5.2 Análisis de fluctuaciones
El primer paso en un análisis de series de tiempo, consiste en graficar los datos y observar sus tendencias en el tiempo. Primero debe determinarse si parece haber un movimiento hacia arriba o hacia abajo a largo plazo en la serie (una tendencia) o si la serie parece oscilar alrededor de una recta horizontal en el tiempo. En este caso (es decir, no hay tendencia positiva o negativa a largo plazo), puede emplearse el método de promedios mviles o el de suavizacin e!ponencial para "emparejar# la serie y proporcionar un panorama global a largo plazo. $étodos de promedios %un&ue e!isten e!isten más métodos métodos para pronosticar pronosticar,, por simplicidad simplicidad presentamos presentamos solamente solamente dos, &ue consideramos los más usuales y sencillos de llevar a cabo. • •
Promedios $viles 'uavizacin E!ponencial
Estos métodos pueden utilizarse cuando a) ay informacin informacin disponible disponible de de la variable(s) variable(s) &ue &ue se está está pronosticando pronosticando.. b) *a informa informacin cin puede puede ser ser cuantif cuantificad icada. a. c) 'i se cons consid ider era a razo razona nabl ble e &ue el patr patrn n de comp compor orta tami mien ento to del del pas pasado ado continuará en el futuro. 'i se cuenta con una base de datos histrica y se &uiere pronosti pronosticar car una variabl variable e conside consideran rando do su comporta comportamien miento to pasado, pasado, entonce entonces s podemos utilizar el método de promedios mviles o el método de suavizacin e!ponencial, &ue son conocidos también como métodos de series de tiempo. $étodo de Promedios $viles *a utilizacin de esta técnica supone &ue la serie de tiempo es estable, esto es, &ue los datos &ue la componen se generan sin variaciones importantes entre un dato y otro (error aleatorio+)-, esto es, &ue el comportamiento de los datos aun&ue muestren un crecimiento o un decrecimiento lo hagan con una tendencia constante.
uando se usa el método de promedios mviles se está suponiendo &ue todas las observaciones de la serie de tiempo son igualmente importantes para la estimacin del parámetro a pronosticar (en este caso los ingresos). /e esta manera, se utiliza como pronstico para el siguiente periodo el promedio de los n valores de los datos más recientes de la serie de tiempo. 0tilizando una e!presin matemática, tenemos
El término mvil indica &ue conforme se tienen una nueva observacin de la serie de tiempo, se reemplaza la observacin más antigua de la ecuacin y se calcula un nuevo promedio. El resultado es &ue el promedio se moverá, esto es, conforme se tengan nuevos datos y se vayan sustituyendo en la frmula, el valor del promedio irá modificándose. 'uavizacin E!ponencial % diferencia de los promedios mviles, este método pronostica otorgando una ponderacin a los datos dependiendo del peso &ue tengan dentro del cálculo del pronstico. Esta ponderacin se lleva a cabo a través de otorgarle un valor a la constante de suavizacin, 1, &ue puede ser mayor &ue cero y menor &ue uno. Para nuestro ejemplo, utilizamos un valor de 1 + .2, por ser éste el &ue mejor ajusta al pronstico a los datos reales. Por otro lado, si de hecho e!iste una tendencia, se pueden aplicar varios métodos de pronstico de series de tiempo al manejar datos anuales, y otro método para los datos de series de tiempo mensual o trimestral. El patrn o comportamiento de los datos en una serie de tiempo tiene diversos componentes. El supuesto usual es &ue se combinan cuatro componentes separados la tendencia, el c3clico, el estacional y el irregular para definir valores espec3ficos de la serie de tiempo. E!aminaremos cada uno de estos componentes. El gráfico de la serie permitirá
a) /etectar 4utlier se refiere a puntos de la serie &ue se escapan de lo normal. 0n outliers es una observacin de la serie &ue corresponde a un comportamiento anormal del fenmeno (sin incidencias futuras) o a un error de medicin. 'e debe determinar desde fuera si un punto dado es outlier o no. 'i se concluye &ue lo es, se debe omitir o reemplazar por otro valor antes de analizar la serie. b) Permite detectar tendencia la tendencia representa el comportamiento predominante de la serie. Esta puede ser definida vagamente como el cambio de la media a lo largo de un periodo. c) 5ariacin estacional la variacin estacional representa un movimiento peridico de la serie de tiempo. *a duracin de la unidad del periodo es generalmente menor &ue un a6o. Puede ser un trimestre, un mes o un d3a, etc. $atemáticamente, podemos decir &ue la serie representa variacin estacional si e!iste un n7mero s tal &ue !(t) + !(t 8 9:s). *as principales fuerzas &ue causan una variacin estacional son las condiciones del tiempo, como por ejemplo • • •
En invierno las ventas de helado. En verano la venta de lana. E!portacin de fruta en marzo.
;odos estos fenmenos presentan un comportamiento estacional (anual, semanal, etc.) d) 5ariaciones irregulares (componente aleatoria) los movimientos irregulares (al azar) representan todos los tipos de movimientos de una serie de tiempo &ue no sea tendencia, variaciones estacionales y fluctuaciones c3clicas. 0n modelo clásico para una serie de tiempo, supone &ue una serie !(1), ..., !(n) puede ser e!presada como suma o producto de tres componentes tendencia, estacionalidad y un término de error aleatorio. E!isten tres modelos de series de tiempos, &ue generalmente se aceptan como buenas apro!imaciones a las verdaderas relaciones, entre los componentes de los datos observados. Estos son
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%ditivo <(t) + ;(t) 8 E(t) 8 %(t) $ultiplicativo <(t) + ;(t) = E(t) = %(t) $i!to <(t) + ;(t) = E(t) 8 %(t)
/nde <(t) serie observada en instante t. ;(t) componente de tendencia. E(t) componente estacional. %(t) componente aleatoria (accidental). 0na suposicin usual es &ue %(t) sea una componente aleatoria o ruido blanco con media cero y varianza constante. 0n modelo aditivo es adecuado, por ejemplo, cuando E(t) no depende de otras componentes, como ;(t), s3 por el contrario la estacionalidad var3a con la tendencia, el modelo más adecuado es un modelo multiplicativo . Es claro &ue el modelo multiplicativo puede ser transformado en aditivo, tomando logaritmos. El problema &ue se presenta, es modelar adecuadamente las componentes de la serie.
>ibliograf3a http??@@@.cca.org.m!?funcionarios?biblioteca?html?finanzasApublicas?documentos?B?mB Ametodos.pdf
*ibro Estad3stica Cnferencial CC %utor Da7l iménez Fonzález. onclusin En conclusin ayudan a describir, e!plicar, predecir y controlar a&uellos procesos &ue de alguna manera se presentan en el tiempo, si bien hay &ue recordar &ue la observacin se da de manera ordenada en el tiempo por lo &ue su aplicacin se refleja de manera concreta en diferentes áreas cient3ficas y sociales ayudando a pronosticar eventos futuros o a tomar decisiones importantes de diferentes tipos.
