05/22/2012
NI DUNG BÀI GI NG 1. Khái nim biên 2. Các k thut phát hin biên – Phát hin biên trc tip
CHƯƠNG 4
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM BIÊN
• Phươ ng ng pháp Gradient K
thut Gradient
Phươ ng ng pháp tìm biên Roberts + Phươ
Ths. Ph Phm Vă Văn Ti Tip Khoa Công ngh ngh thông tin hc i i i h i Nam
+ Phươ ng ng pháp tìm biên Sobel +Phươ ng ng pháp tìm biên Prewitt K
thut la bàn
• Phươ ng ng pháp Laplace 1
1.1. Khái ni m biên
2
1.1. Khái nim biên
• Biên
- i i v i hàm liên tc, s s bi bin thiê thiênn ca hàm hàm ư c xác xác nh nh thôn thôngg qua qua o o hàm các cp. - nh: nh: hàm hàm liên liên tc hai bin l à c á c t ta tron trongg mt ph phng nh: • S bi bin thi thiênhàms ênhàms ư c bi biu di din bng các các o o hàm riêng. riêng. • S S bi bin thiên c ca hàm nh bi biu di din b bng vector gradient; - Gradient Gradient ch ch hư ngbi n gbin thiê thiênn tăng cc i i ca hàm hàm nh; - i i v i nh s, ph phi xác xác nh nh các gradie gradient nt r r i rc
Mt im nh ư c g gi là biên n n u ó có s s thay i i t t ng ngt v v cp xám. Tp h h p các im biên t to thành m mt ư ng ng biên (ư (ư ng ng bao) c ca nh.
3
4
1
05/22/2012
1.2. Các ki u biên cơ bn
1.2. Các ki u biên cơ bn
tư ng: ng: • Biên lý tư
dc: • Biên d u
u
x
x
Hình 1: ư ng ng biên lý tư ng ng
Hình 2: ư ng n g biên biên dc 5
6
1.3. Quy trình phát hin biên
1.2. Các ki u biên cơ bn
trơ n: n: • Biên không trơ u
Bư c 1: Do nh ghi ư c thư thư ng ng có nhi nhiu, bư bư c m mt là ph ph i lc nhi nhiu theo theo các các phươ phươ ng ng pháp ã tìm hi hiu các các ph phn trư trư c. c. Bư c 2: Làm n ni biên s s dng các toán t t phát hi hin biên. Bư c 3: nh nh v v biên. Chú ý r rng k k thu thut n ni biên gây tác dng ph ph là gây gây nhi nhiu làm m mt s s biên gi gi xu xut hi hin do v vy cn lo loi b b biên gi gi. Bư c 4: Liên k kt và trích ch ch n biên.
x
Hình 1: ư ng ng biên không không trơ n 7
8
2
05/22/2012
NI DUNG BÀI GI NG
CÁC K THUT PHÁT HIN BIÊN
1. Khái nim biên 2. Các k thut phát hi n biên – Phát hin biên trc tip
phươ ng ng pháp phát hi hin biên • Có 2 phươ Phát hi hin biên tr trc ti tip Làm ni ư ng ng biên d a vào s bin thiên v giá tr cp xám ca các im nh.
• Phươ ng ng pháp Gradient K
thut Gradient
ây là k thut o hàm: K thut ư c dùng ch yu
Phươ ng ng pháp tìm biên Roberts + Phươ
- Nu ly o hàm bc nht ca nh, ta có ph ươ ng ng pháp Gradient
+ Phươ ng ng pháp tìm biên Sobel
- Nu ly o hàm bc hai ta có k thut Laplace.
+Phươ ng ng pháp tìm biên Prewitt K
Phát hi hin biên gián ti tip
thut la bàn
Phân chia nh thành các vùng → ư ng ng phân cách gi a các vùng ó chính là biên.
• Phươ ng ng pháp Laplace 9
10
NI DUNG BÀI GI NG
CÁC K THUT PHÁT HIN BIÊN
1. Khái nim biên 2. Các k thut phát hin biên – Phát hin biên trc tip
phươ ng ng pháp phát hi hin biên • So sánh 2 phươ – Ph Phươ ươ ng ng pháp tr trc ti tip: t ra hi hiu qu qu vì ít ch chu nh hư hư ng ng ca nhi nhiu. Song n nu s s bi bin thiên sáng không t t ng ngt, phươ phươ ng ng pháp này t t ra kém hi hiu qu qu.
ng pháp Gradient • Phươ ng K
thut Gradient
Phươ ng ng pháp tìm biên Roberts + Phươ
Phươ ng pháp gián ti tip: tuy khó cài t nhưng l li áp d dng – Ph ươ ng t như khá t tt khi s s bi bin thiên sáng nh nh.
+ Phươ ng ng pháp tìm biên Sobel +Phươ ng ng pháp tìm biên Prewitt K
thut la bàn
• Phươ ng ng pháp Laplace 11
12
3
05/22/2012
PHƯƠ NG NG PHÁP GRADIENT
PHƯƠ NG NG PHÁP GRADIENT Phươ ng ng pháp Gradient là phươ phươ ng ng pháp dò biên c cc b b da vào • Phươ cc i i c ca o o hàm b bc nh nht. nh ngh ĩ ngh ĩ a, a, Gradient là m mt véctơ véctơ có có các thành ph phn bi biu • Theo nh th th tc thay i i xám (màu) c ca im nh theo hai hư hư ng ng x, y. Các thành ph phn c ca gradient ư c tính b b i:i: ∂f(x, y) ∂x Gx = G(x, y) = ∂f(x, y) Gy ∂y G(x, y) = G2x + G2y
nh ngh ĩ a Theo nh
v v Gradient, n nu áp d dng nó vào x x lý nh, vi vic tính toán s s rt ph phc t tp. ơ n gi gin mà không m mt tính ch cht c ca phươ phươ ng ng pháp Gradient, ngư ngư i ta s dng k k thu thut Gradient dùng c cp m mt n n H1, H2 tr trc giao (theo 2 hư h ư ng ng vuônggóc). Vi Vic x xp x x o o hàm b bc nh nht theo các hư hư ng ng x và y ư c th thc hi hin thông thông qua 2 m mt n n nhân ch chp tươ tươ ng ng ng s s cho ta các k k thu thut phát hi hin biên khác nhau.
là l n c ca vector Gradient c ca nh. 13
PHƯƠ NG NG PHÁP GRADIENT
14
PHƯƠ NG NG PHÁP GRADIENT i i v v i phát hi hin biên, ta có th th tính ơ n gi gin như như sau:
G(x, y)
=
Gx
+
Gy
tách biên b bng phươ phươ ng ng pháp Gradient, ngư ngư i ta chia thành hai k k thu thut (do dùng hai toán t t khác nhau), ó là: K thut Gradient và k thut la bàn. Trong ó, k k thu thut Gradient dùng toán t t Gradient l ly o o hàm theo hai hư hư ng, ng, còn k k thu thut la bàn l ly o h ư ng ng chính: B Bc, o hàm theo 8 hư Nam, ông, Tây, ông B Bc, Tây B Bc, ông Nam và Tây Nam.
F ’ y y F(x,y)
G(x,y) F ’ x x
Hình 1: Gradient c a nh
15
16
4
05/22/2012
K THUT GRADIENT
NI DUNG BÀI GI NG
t Gradient ư c mô t t b i c cp m mt n n H1 và H2 tr trc • Các toán t giao (theo hai hư hư ng ng vuông góc). N Nu nh nh ngh ĩ a g1 và g2 là Gradient tươ tươ ng ng ng theo hai hư hư ng ng x và y, thì biên ca Gradient (ký hi hiu là g) t t i im (m,n) ư c tính theo công th thc:
• Khái nim biên • Các k thut phát hin biên – Phát hin biên trc tip • Phươ ng ng pháp Gradient K
g(m,n) = g12 (m,n) + g 22 (m,n)
thut Gradient
θ g (m,n) =
Phươ ng ng pháp tìm biên Roberts + Phươ
g2 (m,n) g1 (m,n)
nhn ư c b bng cách l ln lư lư t nhân ch chp nh • Trong ó, g1 và g2 nh v i các m mt n n H1 và H2. trư ng, ng, ph tp khi tính toán công th thc tính • Thông trư phc t l n Gradient ư c tính g gn úng b b i:i:
+ Phươ ng ng pháp tìm biên Sobel +Phươ ng ng pháp tìm biên Prewitt K
tan −1
thut la bàn
g(m,n) = g1(m,n) + g2 (m,n)
• Phươ ng ng pháp Laplace
18
17
THUT TOÁN LÀM NI BIÊN NH THEO GRADIENT • • •
BIÊN VÀ O HÀM TRÊN BIÊN Hàm f(x)
m u Hx, Hy Input: nh xám I và m v i m mc xám ư c tă tăng cư cư ng. ng. Output: nh Ikq có các im biên v Procedure gradient;
Bư c 1: Tính: Gx = Hx ⊗ I và Gy = Hy ⊗ I Bư c 2: Tính Ikq= H x ⊗ I + Hy ⊗ I
o hàm cp 1
o hàm cp 2 19
20
5
05/22/2012
PHƯƠNG PHÁP ROBERTS
PHƯƠNG PHÁP ROBERTS
• Toán t t Roberts do Roberts xu xut vào nă năm 1965. • Nó áp d dng tr trc ti tip c ca công th thc o o hàm t ti im (x, y). 0
1
-1
0
-1
0
0
1
1
a1
a2
-1
0
-1
0
a3
a4
0
1
Mt n H1
Mt n H2
Tng quát
Gx = a2 – a3
Mt n H2
Mt n H1
0
Mt n n này có th th nh nhn t t mt n n kia b bng cách quay m mt góc 900.
Gy = -a1 + a4 G x2 + G y2
ca Gradient là: l n c
G =
Ho Hoc:
G = G x + G y
21
PHƯƠNG PHÁP ROBERTS
PHƯƠNG PHÁP ROBERTS
mt nh I6x6 v i các m mc xám: Ví d: Xét m 0 0 0 I = 0 0 0
22
0 0 0 0 0 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 0 0 0 0 0
Áp dng toán t Roberts: 0 3 H x ⊗ I = 3 3 3
−3
−3
−3
− 3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
3
3
0 0 3
3 3 ⊗ = H y I 3 3 0
3 6 I kq = H x ⊗ I + H y ⊗ I = 6 6 3
3
3
3
0
0
0
3
0
Lý do chính ngư ngư i ta s s dng toán t t Roberts là t tc tính toán nhanh. Chúng ch ch s dng 4 im nh tính giá tr tr cp xám c ca nh u u ra. Ch Ch có phép toán c cng và tr tr ư c th thc hi hin trong nh.
0 0 0 0 0 0 0 0 − 3 − 3 − 3 − 3
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
23
24
6
05/22/2012
PHƯƠNG PHÁP ROBERTS a
PHƯƠNG PHÁP ROBERTS
b
c
a) nh g gc b) nh sau khi áp d d ng toán t t Roberts c) nh sau khi phân ngư ng ư ng ng nh b)
1
1
2
6
7
7
0
1
-1
0
1
2
2
7
7
6
-1
0
0
1
2
2
2
6
7
6
2
2
3
7
7
6
2
3
1
7
7
6
3
1
4
6
7
5 26
25
PHƯƠNG PHÁP ROBERTS
Cho nh I, s s dng phươ phươ ng ng pháp tìm biên Roberts tìm biên nh sau:
PHƯƠNG PHÁP SOBEL
Kt qu qu sau khi s s dng toán t t Roberts
Toán t t sau do Sobel ngh ngh dùng tìm biên c c a nh.
1
1
2
6
7
7
1
1
9
1
1
13 13
-1
0
1
-1
-2
-1
1
2
2
7
7
6
1
0
9
1
2
12 12
-2
0
2
0
0
0
2
2
2
6
7
6
0
1
8
1
2
12 12
-1
0
1
1
2
1
2
2
3
7
7
6
1
1
10 10
0
2
12 12
2
3
1
7
7
6
1
1
8
1
3
11 11
3
1
4
6
7
5
4
5
10
13 13
12 12
5 27
Mt n n H1
Mt n n H2
Mt n n này có th th nh nhn t t mt n n kia b bng cách quay m mt góc 900. 28
7
05/22/2012
PHƯƠNG PHÁP SOBEL
PHƯƠNG PHÁP SOBEL
-1
1/4
0
1
a1
a2
a3
-2
0
2
a4
a5
a6
-1
0
1
a7
a8
a9
-1
1/4
Mt n n H1
-2
0 0 0 I = 0 0 0
-1
0
0
0
1
2
1
Mt n n H2
Gx = a3 + 2a6 + a9 - (a1 + 2a4 + a7) Gy = a1 + 2a2 + a3 - (a7 + 2a8 + a9) 2 2 l n c ca Gradient là: G = G x + G y Ho Hoc: G = G + G x
mt nh I6x6 v i các m mc xám: Ví d: Xét m 0 0 0 0 0 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
0 0 0 0 0
Áp dng toán t Sobel: 0
0
0
12 0 H x ⊗ I = 12 0
9
0
0
0
0
0
0
0
9
9 0
12
12
12
0
0
0 − 9
0
0
0 0
− 12
−12
H y ⊗ I =
18
12 I kq = H x ⊗ I + H y ⊗ I = 12
0
12
12
12
0
0
0
0
0 0
− 12
− 12
−12
− 12
y
29
PHƯƠNG PHÁP SOBEL a
a) nh g gc b) nh sau khi áp d d ng toán t t Sobel
30
PHƯƠNG PHÁP SOBEL b
31
Cho nh I, s s dng phươ phươ ng ng pháp tìm biên Sobel tìm biên nh sau: 1
1
2
6
7
7
-1
0
1
1
2
1
1
2
2
7
7
6
-2
0
2
0
0
0
2
2
2
6
7
6
-1
0
1
-1
-2
-1
2
2
3
7
7
6
2
3
1
7
7
6
3
1
4
7
7
5 32
8
05/22/2012
PHƯƠNG PHÁP SOBEL
PHƯƠNG PHÁP PREWITT
Kt qu qu sau khi s s dng toán t t Sobel
1
1
2
6
7
7
4
6
16
24 24
16 16
40 40
1
2
2
7
7
6
8
4
30
34 34
14 14
30 30
2
2
2
6
7
6
10
6
30
32
14
28
2
2
3
7
7
6
14
2
32
32
14
28
2
3
1
7
7
6
10
8
30
34
16
30
3
1
4
7
7
5
12
10
26
34
30
40
Toán t t Prewitt có d dng như như sau: -1
0
1
-1
-1
-1
-1
0
1
0
0
0
-1
0
1
1
1
1
Mt n n H1
Mt n n H2
Mt n n này có th th nh nhn t t mt n n kia b bng cách quay m mt góc 900.
33
34
PHƯƠNG PHÁP PREWITT
PHƯƠNG PHÁP PREWITT
-1
1 3
0
1
a1
a2
a3
-1
0
1
a4
a5
a6
-1
0
1
a7
a8
a9
-1
1 3
Mt n n H1
0 0 0 I = 0 0 0
-1
0
0
0
1
1
1
Mt n n H2
Gx = a3 + a6 + a9 - (a1 + a4 + a7) Gy = -(a1 + a2 + a3) + (a7 + a8 + a9) 2 l n c ca Gradient là: G = G x Ho Hoc:
-1
mt nh I6x6 v i các m mc xám: Ví d: Xét m
2
0 0 0
0 0 0 0 0 0
35
3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
0 0 0 0 0
0 0 0
6 0 H y ⊗ I = 0 − 6
12 9 I kq = H x ⊗ I + H y ⊗ I = 9 0
G = G x + G y
3 3 3 3 3
Áp dng toán t Prewitt: 6 9 Hx ⊗ I = 9 6
+ Gy
0 0 0 0 0
9
9
9
0
0
0
0
0
0
−9
−9
− 9
9
9
9
0
0
0
0
0
0
−9
−9
− 9
36
9
05/22/2012
PHƯƠNG PHÁP PREWITT
PHƯƠNG PHÁP PREWITT
a
b
Cho nh I, s s dng phươ phươ ng ng pháp tìm biên Prewitt tìm biên nh sau:
a) nh g gc b) nh sau khi áp d d ng toán t t Prewitt
1
1
2
6
7
7
-1
0
1
-1
-1
-1
1
2
2
7
7
6
-1
0
1
0
0
0
2
2
2
6
7
6
-1
0
1
1
1
1
2
2
3
7
7
6
2
3
1
7
7
6
3
1
4
7
7
5 38
37
PHƯƠNG PHÁP ROBERTS
PHƯƠNG PHÁP PREWITT
Kt qu qu sau khi s s dng toán t t Prewitt 0
0
7
6
7
7
2
7
6
1
1
14
1
1
1
6
6
7
2
2
4
6
0
13
21
2
2
2
1
7
6
2
1
0
5
6
12
3
21
0
2
1
2
1
6
2
3
3
3
7
6
13 13
2
22
24 24
22 22
27 27
1
1
2
6
7
7
6
7
21
26 26
20 20
27 27
1
2
2
7
7
6
7
4
15
15 15
1
22
2
2
2
6
7
6
7
4
15
15 15
2
2
2
3
7
7
6
8
0
14
15 15
2
3
1
7
7
6
6
2
15
3
1
4
7
7
5
9
6
20
39
40
10
05/22/2012
K THUT LA BÀN
NI DUNG BÀI GI NG
• V i m mc ích nghiên c cu các m m t n n cho k kt qu qu tt hơ hơ n, n, ngư ngư i ta ngh ĩ vic xem xét các lân c c n theo các hư hư ng ng (có 8 ĩ nn vi hư ng ng chính). ó chính là phươ phươ ng ng pháp Kirsh và g gi là toán t t Kirsh (hay toán t t la bàn). Toán t t la bàn o gardient theo tám hư ng ng ã ch chn. M Mi hư hư ng ng cách nhau 450 theo chi chiu ngư ngư c chi chiu kim ng ng h h.
• Khái nim biên • Các k thut phát hin biên – Phát hin biên trc tip • Phươ ng ng pháp Gradient K
thut Gradient
Phươ ng ng pháp tìm biên Roberts + Phươ
NW
N
NE
+ Phươ ng ng pháp tìm biên Sobel +Phươ ng ng pháp tìm biên Prewitt K
thut la bàn
SE
SW S
• Phươ ng ng pháp Laplace
42
41
K THUT LA BÀN
K THUT LA BÀN
hiu Gk(m,n) là Gradient theo hư h ư ng ng θk = π /2 + kπ /4, • Nu ký hi k=0,1,2,...,7, khi ó Gradient t ti im (m,n) ư c xác nh: nh: 7
{
G(m, n) = Max Gk (m, n) k =0
nhiu toán t t la bàn khác nhau, sau ây là m m t s s toán t t mà • Có nhi mt n n h hư ng ng b bc ư c nh nh ngh ĩ ngh ĩ a b b i:i: 5
} v i Gk (m,n)=Hk *x
• V i Hx có th th là các toán t t Robert, Kirsh, Prewitt, Sobel... Thì Hk ư c t to b b i phép quay b b lc H x mt góc b bng m mt s s π nguyên l ln .
43
H 1 = − 3
5
5
− 3 − 3 − 3 −3 −3 − 3 H 4 = −3 0 5 −3 5 5 5 −3 − 3 H 7 = 5 0 − 3 5 −3 − 3 0
−3
− 3 5
H 2 = − 3
0
5 5
− 3
− 3 − 3
− 3
− 3 − 3
H 5 = − 3
0
5 5 5 5 H 8 = 5 0 − 3 − 3
5
−3
−3
H 3 = −3
− 3 5
0
5
−3
− 3 5
−3
− 3 − 3
H 6 = 5
5
5 − 3 0
−3
− 3
− 3 −3
44
11
05/22/2012
THUT TOÁN LÀM NI BIÊN NH D A VÀO K THUT LA BÀN
NI DUNG BÀI GI NG
m u H 1 , H 2 ,H 3 ,…,H 8 • Input: nh I xám và m v i m mc xám ư c tă tăng cư cư ng. ng. • Output: nh Ikq có các im biên v • Procedure Kirsh; Bư c 1: tính: Hi ⊗ I i = 1,2,...,8 Bư c 2: Tính Ikq= ∑ H ⊗ I
• Khái nim biên • Các k thut phát hin biên – Phát hin biên trc tip • Phươ ng ng pháp Gradient K
8
i =1
thut Gradient
Phươ ng ng pháp tìm biên Roberts + Phươ
i
+ Phươ ng ng pháp tìm biên Sobel +Phươ ng ng pháp tìm biên Prewitt K
thut la bàn
ng pháp Laplace • Phươ ng 45
PHƯƠ NG NG PHÁP LAPLACE
PHƯƠ NG NG PHÁP LAPLACE
phươ ng ng pháp Gradient trên vic khá t tt khi mà • Các phươ trên làm vi sáng thay i i rõ nét. Như Nhưng khi m mc xám thay i i ch chm, mi min chuy chuyn ti tip tr tri r rng, phươ phươ ng ng pháp s s dng o o hàm b bc hai l li cho k kt qu qu tt hơ hơ n, n, mà trong ph phn trên g gi là phươ phươ ng ng pháp Laplace. Toán t t Laplace ư c nh nh ngh ĩ a như như sau: 2
2
∇ f =
• Trong ó:
∂ f ∂ x
2
2
+
∂ f ∂ y
2
=
∂ f ∂ ∂ f + ∂ x ∂ x ∂ y ∂ y ∂
∂ x
2
Thc t t, ngư ngư i ta dùng m mt s s ki kiu m mt n n khác nhau • Th tính g gn úng o o hàm riêng b bc hai. Các d dng m mt n theo toán t t Laplace b bc 3x3 hay dùng: 0 0
−1
0
−1 0
H 1 = −1 4
2
∂ f
46
−1
−1 −1
−1 −1
−1 −1
H 2 = −1 8
−1
1 1
H 3 = − 2
−2
1
5
−1
− 2 1
= 2 f ( x, y ) − f ( x − 1, y ) − f ( x + 1, y )
2
∂ f ∂ y
2
= 2 f ( x, y ) − f ( x, y − 1) − f ( x, y + 1)
∇2 f = 4 f ( x, y) − f ( x −1, y) − f ( x, y −1) − f ( x +1, y) − f ( x, y +1)
T ó ta ưa ưa ra ư c m mt n n nhân ch chp ca phươ phươ ng ng pháp o o hàm b bc hai:
⇔
0
−1
0
H = − 1 4 − 1 1 0 − 1 0
47
48
12
05/22/2012
Thut toán làm n i biên nh d a vào k thut Laplace: mt nh I xám và m mu H- (ch (chn m mt trong ba • Input: m mu trên) mt nh Ikq có các im biên v v i m mc xám • Output: m ư c tă tăng cư cư ng. ng. • Procedure Laplace;
mt nh I6x6 v i các m m c xám: • Ví d: Xét m 0 0 0 I = 0 0 0
0 0 0 0 0
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
0 0 0 0 0
• Áp dng toán t Laplace v i mt n H1, H2:
Bư c 1: tính: H ⊗ I Bư c 2: Ikq=
PHƯƠ NG NG PHÁP LAPLACE
H⊗I I kq
49
6 3 = H1 ⊗ I = 3 6
3
3
3
0
0
0
0 0 0 3 3 3
I kq
15 9 = H 2 ⊗ I = 9 15
9
9
9
0
0
0
0 0 0 9 9 9
50
13
