UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGIA Y CIVIL ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS
ANALISIS DE SISTEMAS MINEROS (MI-547) “SOLUCIONARIO DE
EJERCICIOS DE TRANSPORTES, PERT Y CPM”
PRESENTADO POR: ALUMNO: SALINAS PICHARDO, RONALD AVILIO DOCENTE: ING. CAMPOS ARZAPALO, EDMUNDO CÓDIGO DEL ALUMNO: 15080439 AYACUCHO-PERU
DEDICATORIA: El presente trabajo va dedicado a mi hija, a mis padres, hermanos
y mi pareja quienes me
apoyan en cumplir las metas que me trace
AGRADECIMIENTO
Mis sinceros agradecimientos al docente encargado del curso, el Ing. Edmundo Campos
Arzapalo por guiarnos tanto en la realización de esta asignatura, por su dedicación y paciencia en inculcarnos valores y brindarnos su conocimiento en nuestra formación profesional.
18.1 utilizando el método de la ruta crítica (CPM), determinar lo siguiente para el problema que se especifica a continuación: (a) Ruta crítica (b) Tiempo de finalización más temprano (c) Holgura libre para los trabajo C; D, F trabajo A B C D E F
Predecesores inmediatos A B C F,C,D A
Tiempo de trabajo 2 3 3 1 2 5
Solución ES LS
EF LF
ES. tiempo inicial temprano LS: tiempo inicial temprano
EF: tiempo final temprano Tiempo final tardío 5 5
8 8
C
2 2 0 0
0 0 Inicio
5 5
T=3 H=0
B
0 0
2 2
5 7
T=3 H=0
A
T=2 H=0
8 8 6 8
D
2 3
7 8
T=1 H=2
F
T=5 H=1
(a) Ruta crítica : INICIO-A-B-C-E-FIN (b) Tiempo de finalización más temprano: duración 10 dias (c) Holgura libre para los trabajo C; D, F: H(c)=0; H (D)=2; H (F)=1
10 10
10 10
10 10
E
FIN
T=2
T=0
H=0
H=0
18.2 Dada la siguiente información: trabajo A B C D E F G
Predecesores inmediatos A A B,C B,D C E,D,F
Tiempo de trabajo 4 1 2 5 3 8 2
(a) Encontrar el ES, LS, EF, LF, TS y FS para cada actividad. (b) Encontrar la ruta crítica. (c) Listar las diferencias principales entre PERT y CPM Solución
A)
ES LS
EF LF 4 4
0 0
0 0 Inicio
T=0 H=0
5 5
11 11
B
0 0
4 4
E
6 6
T=1 H=1
A
T=4 H=0
14 14
11 11
T=3 H=0
D
4 4
6 6 C
14 14 G
T=5 H=0
6 6
14 14
T=2 H=0
F
T=2
T=8
H=0
H=0
B) RUTA CRÍTICA: A-C-D-E-G-FIN C) DIFERENCIAS PRINCIPALES ENTRE PERT y CPM PERT - Se apoyan en métodos probabilísticos - Emplean estimaciones de tiempos para actividades que no son tan ciertas - Son eficaces para la planificación del tiempo. CPM - Se apoyan en métodos determinísticos - La duración de sus actividades tienen un grado razonable de precisión - Permite controlar el tiempo y el costo
16 16
16 16
16 16 FIN
T=0 H=0
18.3 Un departamento de investigación y desarrollo está desarrollando una nueva fuente de poder para la consola de un televisor. Ha descompuesto el trabajo en la forma siguiente: trabaj Descripción Predecesores Tiempo o inmediatos (días) a Determinar los voltajes de salida 5 b Determinar si se utilizan rectificadores de salida a 7 c Escoger los rectificadores b 2 d Escoger los filtros b 3 e Escoger el transformador c 1 f Escoger el chasis d 2 g Escoger el soporte del rectificador e 1 h Dibujar el chasis e, f 3 i Construir y probar g,h 10 (a) Dibujar un diagrama de programación de flechas de ruta crítica, identificando trabajos con letras y asociando trabajos tiempos a cada una. Indicar la ruta crítica (b) ¿Cuál es el tiempo mínimo para finalizar el proyecto? (c) ¿Cuál es la iniciación más temprana para el trabajo? (d) ¿Cuál es la holgura para el trabajo h? Solución ES LS
EF LF
ES. tiempo inicial temprano LS: tiempo inicial temprano
EF: tiempo final temprano Tiempo final tardío
A) diagrama de flechas de R.C. T=1 H=5
14 19
15 20 30 30
g 12 12
20 20
14 16 14 16
c
5 5
12 12
0 0 0 0
0 5 0 5
Inicio
a
b
T=5 H=0
T=7
T=2
Fin
i
15 17
T=0 T=10 H=0
e
H=2
T=1
H=0
30 30
12 12
H=2 12 12
d
15 15
15 15
17 17
h
T=3 T=3 H=0
f
H=0
T=2 H=0
b) TIEMPO MINIMO DE FINALIZAR EL PROYECTO: 30 DIAS c) INICIACION MAS TEMPRANO PARA EL TRABAJO: 12 días d) HOLGURA EN h: 0 días
30 30
14 14
H=0
18.4. A un arquitecto se le ha adjudicado un contrato para preparar planes para un proyecto de renovación urbana. El trabajo consta de las siguientes actividades con sus estimados de tiempo: trabaj Descripción Predecesores Tiempo o inmediatos (días) A Preparar dibujos preliminares 2 B Describir especificaciones 1 C Preparar dibujos A 3 D Escribir especificaciones A,B 2 E C,D 1 F Imprimir especificaciones B,D 3 G Ensamblar paquetes de licitación E,F 1 (a) Dibujar un diagrama de flechas de ruta crítica para este proyecto, indicar la ruta crítica y calcular la holgura total y la holgura libre para cada actividad. (b) ¿Cuánto tomara la preparación para el arquitecto trabajando sólo? (c) ¿Cuánto tomará con 2 arquitectos (ninguno trabajando en la misma actividad a la vez)? (d) ¿Cuál sería el mínimo tiempo de finalización si se utilizara PERT en vez de CPM? SOLUCION A) DIAGRAMA DE FLECHAS.
2 5 3 6
0 2 0 2 A
0 0 0 0 Inicio T=5 H=0
T=2 H=0
C
2 4 2 4
T=3 H=1
D
E T=2 H=0
0 1 3 4 B T=1 H=3
5 6 6 7
F T=3 H=0
4 7 4 7
T=1 H=1
7 8 7 8 G T=1 H=0
B) DURACION DEL PROYECTO. Arquitecto sólo=2+1+3+2+1+3+1=13 días C) DURACION DEL PROYECTO. Con 2 Arquitectos 1°: B, D, F, G= 7 DIAS 2°: A, C, E, G= 7 DIAS D) DURACION MINIMA PERT. =8 DIAS
8 8 8 8 FIN T=0 H=0
18.5. Al colocar juntas todas las partes de un trajo para correrlo en un centro de procesamiento de datos, se necesita tomar ciertos pasos. Estos trabajos pueden describirse así: trabaj o A B C D E F G
Descripción Diseñe el diagrama de flujo y escriba declaraciones FORTRAN Perfore tarjetas de control Perfore tarjetas de comentario Perfore tarjetas de programa Obtenga el folder café Integre el conjunto Entregue el conjunto
Predecesores inmediatos -
Tiempo (minutos) 180
A A A B,C,D B,C,D E,F
30 20 60 10 20 10
(a) Dibujar un diagrama de programación de ruta crítica e indique la tuta crítica. ¿Cuál es el tiempo mínimo para determinarlo? (b) ¿Cuál es la holgura libre del trabajo c? (c) Suponiendo que la tabla representa con exactitud los trabajos que se deben hacer y sus tiempos, si usted estuviera realizando este proyecto, sería el tiempo mínimo de finalización obtenido antes, el mínimo tiempo en que Ud. Completaría el proyecto? Si es si, qué condiciones cambiarán su respuesta? Si es no, ¿por qué no? Y ¿cuál sería el tiempo correcto? Solución (a) Dibujar un diagrama de programación de ruta crítica e indique la tuta crítica. ¿Cuál es el tiempo mínimo para determinarlo?
* Ruta crítica: INICIO-A-D-F-G-FINAL * Duración mínima del proyecto: 270 minutos (b) la holgura libre del trabajo c: 40 minutos
(c) si reducimos el tiempo de diseño del diagrama de flujo y escribimos declaraciones FORTRAN en 90 minutos entonces, sería de esta manera:
Por lo tanto el nuevo tiempo de proyecto es de 180 minutos.
18.6. Electronic production Inc. Esta casi finalizando un proyecto para producir un pequeño generador de señal de prevención. Debido a una reducción en las características de comportamiento requeridas, el resto del trabajo es más imple de hacer lo originalmente planeado. Un nuevo estimado de tiempo se debe hacer para el tiempo de finalización. Se conoce lo siguiente: trabaj o a b c d e f g h
Descripción Verifique peso total y apruebe Verifique potencia total Verifique requisitos de temperatura Escoja enchufe de conexión Arregle los valores finales de las resistencias Escoja la espuma protectora Asegúrese de sello hermético Realice prueba final
Predecesores inmediatos a,b b,c c d g,e,f
Tiempo (días) 1 2 2 2 4 1 4 8
(a) Dibujar un diagrama de programación de ruta crítica e indique la tuta crítica. (b) ¿Cuál es el tiempo mínimo para finalización? (c) Si el día de arranque es el día cero, ¿Cuál es la iniciación más temprana de la actividad d? (d) ¿cuál es la holgura libre de la actividad d? ¿Cuál es la holgura total para esta actividad? (e) durante el segundo día de trabajo (día 1) se descubre que la actividad f (la elección de la espuma de encapsulado) Tomará 4 días en lugar de 1. ¿Retardaría este proyecto? Si la actividad toma 6 días, ¿se retardaría el proyecto?
(f) Electronic production Inc. Tiene un número limitado de hombres disponibles para trabajar en el proyecto. Solamente 2 actividades pueden estarse considerando al mismo tiempo. ¿Retrasaría esta situación el proyecto en comparación con el tiempo que tomaría con recursos ilimitados? (La actividad f toma 6 días para completarse.) Trate de crear un programa con esta restricción de recurso limitado. (g) para cumplir los requisitos del gobierno, Electronic production debe hacer un diagrama PERT. Dibuje un diagrama. ¿cómo cambiaría el tiempo mínimo de finalización si en vez de usar red PERT, usaras programación de CPM? SOLUCIÓN A) DIAGRAMA DE PROGRAMACIÓN
B) TIEMPO MINIMO DE FINALIZACIÓN T= 16 días
C) SI EL DÍA DE ARRANQUE ES EL DÍA CERO, ¿CUÁL ES LA INICIACIÓN MÁS TEMPRANA DE LA ACTIVIDAD D? Es 1 día
D) HOLGURA. En D= 0 días H1=1 H2=0 H3=2
H4 = 0 H5 = 2
H6 =5 H7 =0 H 8 =0
E) DURANTE EL SEGUNDO DÍA DE TRABAJO (día 1) SE DESCUBRE QUE LA ACTIVIDAD f (la elección de la espuma de encapsulado) TOMARÁ 4 DÍAS EN LUGAR DE 1. ¿RETARDARÍA ESTE PROYECTO? SI LA ACTIVIDAD TOMA 6 DÍAS, ¿SE RETARDARÍA EL PROYECTO? Tomando 4 días la ruta crítica se mantiene; por lo tanto no hay retraso.
F) Electronic production Inc. Tiene un número limitado de hombres disponibles para trabajar en el proyecto. Solamente 2 actividades pueden estarse considerando al mismo t iempo. ¿Retrasaría esta situación el proyecto en comparación con el tiempo que tomaría con recursos ilimitados? (La actividad f toma 6 días para completarse.)
RUTA CRÍTICA: INICIO-b-d-g-h-FIN INICIO-c-f-h-FIN
G) Para cumplir los requisitos del gobierno, Electronic production debe hacer un diagrama PERT. Dibuje un diagrama. ¿Cómo cambiaría el tiempo mínimo de finalización si en vez de usar red PERT, usaras programación de CPM?
El resultado es el mismo, tanto PERT=CPM
5.3 una embotelladora tiene 2 plantas principales, una ubicada en la ciudad puebla y la otra en la zona de Ciudad Satélite, en el estado de México, con una capacidad de producción diaria de 550 y 650tarimas, respectivamente, de cierto refresco de cola. Su objetivo es suministrar este refresco a 4 mayoristas localizados en Veracruz, La Ciudad de México, Cuernavaca y Tlaxcala, con demandas diarias de 200,250,400 y 350 tarimas, respectivamente. La tabla 5.49 muestra los costos de transporte entre las plantas y los mayoristas. Tabla 5.49 mayoristas plantas PUEBLA SATÉLITE
VERACRUZ
CIUDAD DE MEXICO
CUERNAVACA
TLAXCALA
$9 $23
$15 $14
$18 $16
$21 $10
Determinar el plan de distribución que minimice los costos de transporte a) Generar la solución inicial por el método de esquina noroeste b) Determinar la solución óptima.
Solución a) método de esquina noroeste: 1. Se construye una tabla de ofertas (disponibilidades) y demandas (requerimientos).
plantas
VERACRUZ
CIUDAD DE MEXICO
CUERNAVACA
TLAXCALA
Oferta
PUEBLA
$9
$15
$18
$21
550
SATÉLITE
$23
$14
$16
$10
650
demanda
200
250
400
350
O=D
2. Seleccionar la celda de la esquina noroeste (esquina superior izquierda). 3. Cubra la demanda solicitada de manera que se cubra en su totalidad o hasta agotar completamente la disponibilidad de recursos. 4. Actualice la oferta y demanda, rellene con ceros el resto de las casillas en donde la oferta o la demanda haya quedado satisfecha. 5. Muévase a la derecha o hacia abajo, según haya quedado disponibilidad para asignar. 6. Repita los pasos sucesivamente hasta llegar a la esquina inferior derecha en la que se elimine fila y columna al mismo tiempo.
plantas
VERACRUZ
PUEBLA
CIUDAD DE MEXICO
$9 200
SATÉLITE
$23 0
demanda
250
$15
250
TLAXCALA
$18 100
$14 0
200
CUERNAVACA
Oferta
$21
550
$10
650
0 $16
300 400
b) solución óptima =200*9+250*15+100*12+300*16+350*10=15650
350 350
O=D
5.4 Del problema 5.3, utilizar la solución inicial generada por el MAV, ¿a qué solución llega y cuántas iteraciones tiene? Solución Método de aproximación Vogel 1. primero se construye la tabla y se compara si la O = D; si es que no son iguales se completan con columnas o filas hasta igualar la O= D
plantas
VERACRUZ
CIUDAD DE MEXICO
CUERNAVACA
TLAXCALA
Oferta
PUEBLA
$9
$15
$18
$21
550
SATÉLITE
$23
$14
$16
$10
650
demanda
200
250
400
350
O=D
2. se penaliza (consiste en restar el menor costo con el segundo menor costo)
plantas
VERACRUZ
CIUDAD DE MEXICO
CUERNAVACA
TLAXCALA
Oferta
Penalización
PUEBLA
$9
$15
$18
$21
550
6
SATÉLITE
200 $23
$14
$16
$10
650
4
250 1
400 2
350 11
O=D
0 demanda Penalización
200 14
3. Se busca la penalización mayor tanto en columnas y filas 4. Luego se busca el costo menor para multiplicar con la demanda o con la oferta y se repite sucesivamente hasta llegar la que se elimine la fila y columna al mismo tiempo . CIUDAD DE MEXICO
CUERNAVACA
TLAXCALA
Oferta
Penalización
PUEBLA
$15
$18
$21 0
350
3
SATÉLITE
$14
$16
$10 350
650
4
250 1
400 2
350 11
O=D
plantas
demanda Penalización
VERACRUZ
0
plantas
VERACRUZ
PUEBLA SATÉLITE demanda Penalización
CIUDAD DE MEXICO
CUERNAVACA
$15 250
$18
Oferta
Penalización
350
3
300
2
100
$14 0 0
TLAXCALA
$16 300
250 1
400 2
O=D
200*9+350*10+250*15+100*18+300*16=15650. El costo mínimo es de 15650$, es igual que el método noroeste. Tiene 3 iteraciones
5.5 Supóngase que un agricultor posee 3 plantaciones de tomates y desea determinar la forma de enviar los cargamentos a 3 plantas de procesamientos distintas para maximizar sus beneficios. La tabla 5.50 muestra las distancias en km entre plantaciones y las respectivas plantas, los requerimientos de cada una y las cantidades disponibles de tomates en cada plantación. Tabla 5.50 Plantación Plantación1 Plantación2 Plantación3 Demanda(ton)
Planta1 21 35 80 400
Planta2 70 30 10 525
Planta3 40 15 25 225
Oferta (ton) 450 400 300
Si el costo de transporte es $10/ton/km y las utilidades brutas obtenidas por el agricultor en cada plantación son: $9.50/ton, $6.5/ton, $5.0/ton, respectivamente, calcular una solución inicial mediante el uso del método de la esquina noroeste y determinarla forma de realizar los envíos que maximicen los beneficios al agricultor. Solución Método noroeste Plantación Plantación1
Planta1 21*400
Planta2 70*50
Planta3 40
Oferta (ton) 450
Plantación2
35
30*400
15
400
Plantación3
80
10*75
25*225
300
Demanda(ton)
400
525
225
O=D
F.O=21*400+70*50+30*400+10*75+25*225= 30275
5.6 un operador logístico le ofrece al agricultor del problema 5.5 el servicio de almacenamiento temporal (cross-docking). Las distancias de las plantaciones al almacén (cross-docking) son a. 1ª.20km; 2:45km y 3:40. La distancia del almacén (cross-docking) a la plantación 1 es de 25km; a la 2, de 30km; a la 3 de 20km y a la 4, de 35km. ¿Le conviene al agricultor la oferta del operador logístico? SOLUCION
1. Se construye una tabla de ofertas (disponibilidades) y demandas (requerimientos).
Origen Plantación1
Planta1 45*400
Planta2 50*50
Planta3 40
Oferta (ton) 450
Plantación2
70
75*400
65
400
Plantación3
65
70*75
60*225
300
Demanda(ton)
400
525
225
O=D
2. 3.
Seleccionar la celda de la esquina noroeste (esquina superior izquierda). Cubra la demanda solicitada de manera que se cubra en su totalidad o hasta agotar completamente la disponibilidad de recursos. 4. Actualice la oferta y demanda, rellene con ceros el resto de las casillas en donde la oferta o la demanda haya quedado satisfecha. 5. Muévase a la derecha o hacia abajo, según haya quedado disponibilidad para asignar. 6. Repita los pasos sucesivamente hasta llegar a la esquina inferior derecha en la que se elimine fila y columna al mismo tiempo.
FO= 45*400+50*50+75*400+70*75+60*225=69250 Por lo tanto no le conviene
5.7 suponga que se le encarga de diseñar un plan de producción ventajoso para una empresa durante las 4 estaciones del año. Esta empresa tiene una capacidad de producción para manufacturar 30,000 unidades de un producto no perecedero en primavera y otoño. Debido a enfermedades, vacaciones y permisos, la producción será solo de 25,000 unidades en verano e invierno. La demanda por este producto también es estacional. El departamento de mercadotecnia ha estimado las ventas de primavera en 25mil unidades, en verano 40 ,000, 30,000 en otoño y solo 15,000en invierno. Los costos unitarios de producción a aumentado por la inflación y la influencia de los factores estacionales, las cuales se estiman 80, 85,820y86$para primavera, verano, otoño e invierno, respectivamente. Cualquier exceso de producción se puede almacenar a un costo de $10 por unidad durante una estación. Una unidad se vende en 120, 140,125 y 105 dólares en primav verano, otoño e invierno. Al inicio había 10000 unidades. Modele el problema como si fuera un problema de transporte.
5.8 Del problema anterior 5.7 calc la sol. Inicial por el método MAV y la solución óptima 5.9 para la siguiente red de distribución: A) determinar el modelo de programación lineal que minimice los costos de transporte. B) establecer si se debe n tener siempre almacenadas 10 unidades en el almacén C) si la conexión de P1-W1 solo se pueden transportar 20 unidades ¿cómo se modifica el modelo de programación lineal del inciso a? 50 unid. roduc 900 unidades
P1
W1
$400/unidades $200/unidades
$400/unidades
$900/unidades
C P2
$900/unidades
40 unid. Producción
$100/unidades
W2
60 unid. Producción
5.12 Una fábrica de zapatos predice las siguientes demandas para los próximos 6 meses: mes 1, 200; mes 2, 260; mes 3,240; mes 4, 340; mes5, 190; mes 6, 150. El costo de fabricar un par de zapatos es de 7 dólares en una jornada normal de trabajo y de 11 $ contemplando horas extras de trabajo. Durante cada mes, la producción en horario normal está limitada 200 pare s de zapato y la producción con horas extras está limitada a 100 pares. Guardar un par de zapatos en inventario cuesta $1 por mes a) formular un modelo que permita obtener una solución óptima. b) determinar una solución factible y verificar si es óptima. 5.13 Una empresa produce 3 tipos de automóviles en 2 plantas diferentes; la planta A tiene una capacidad de 2600 y la planta B de 1800. Cuatro concesionarias están interesadas en adquirir las cantidades de vehículos siguientes: concesionaria 1, 1800; concesionaria 2, 2100; concesionaria 3, 550; concesionaria 4, 1750unidades. Los costos de transportes se muestran en la tabla 5.51 Costo fijo (US$) A B
1
2
3
4
600 1200
800 400
1100 800
900 500
Determinar el plan de distribución que minimice los costos de transporte. Solución
XIJ: cantidad de automóviles enviados a los concesionarios Cij: costo por enviar
Variables de decisión: Xij= i=1…número de planta J=1…número de destinos
Función objetivo Z (min)=X11*C11+X12*C12+X13*C13+X14*C14+X21*C21+X22*C22+X23*C23+X24*C24 = X11*600+X12*800+X13*1100+X14*900+X21*1200+X22*400+X23*800+X24*500
Restricciones: OFERTA: X11+X12+X13+X14=2600; OFERTA EN LA PLANTA A X21+X22+X23+X24=1800; OFERTA EN LA PLANTA B DEMANDANTES: X11+X21≤1800 X12+X22≤2100 X13+X23≤550 X14+X24≤1750 ; Quiere decir que las plantas tienen poco producto.
5.14 Del problema 5.13, supóngase que las concesionarias le proponen a la empresa que los costos de distribución sean fijos de 900 $/unidad. ¿Le conviene esta propuesta a la empresa? Solución Analizando por el método esquina noroeste. 1. Se construye una tabla de ofertas (disponibilidades) y demandas (requerimientos).
Planta 1
Concesionaria Concesionaria Concesionaria Concesionaria Oferta 1 2 3 4 (automóviles) 600 800 1100 900 2600 1800 800 0 0
Planta 2
1200 0
400
800
1300
500
1800
0
1800
0 500
Planta ficticio
Demanda(ton)
0
0
0
0
0
0
1750
1800
2100
550
1750
O=D
2. 3.
Seleccionar la celda de la esquina noroeste (esquina superior izquierda). Cubra la demanda solicitada de manera que se cubra en su totalidad o hasta agotar completamente la disponibilidad de recursos. 4. Actualice la oferta y demanda, rellene con ceros el resto de las casillas en donde la oferta o la demanda haya quedado satisfecha. 5. Muévase a la derecha o hacia abajo, según haya quedado disponibilidad para asignar. 6. Repita los pasos sucesivamente hasta llegar a la esquina inferior derecha en la que se elimine fila y columna al mismo tiempo.
Zmin=1800*600+800*800+1300*400+500*800 Zmin=2640000$ Por lo tanto el costo mínimo por enviar a los concesionarios es de US$2640000
Si el costo de distribución fuera $900$/unidad con el método NOROESTE sería 3960000; porlo tanto no le convendría; porque es muy elevado
5.15 Una empresa desea programar los envíos diarios de mercancías de 2 fábricas (A y B) a 3 ciudades (C, D y E). La producción diaria de la fábrica A es de 100 unidades, mientras que la producción diaria de la fábrica B es de 200 unidades. Las 3 ciudades tienen las mismas demandas de 100 unidades cada una. La tabla 5.52 muestra los costos unitarios de transporte entre distintas localidades. (Supóngase que los costos son iguales de ida y vuelta). Tabla 5.52 E 30 40 10 20
A B C D
D 20 50 40
C 10 20
B 80
Determinar el costo mínimo del plan de transporte si no se permite ningún transbordo. Solución
Método noroeste 1. Se construye una tabla de ofertas (disponibilidades) y demandas (requerimientos).
C A
D $10
100 B
$20 0
$20 0
E
OFERTA $30 100
0 $50
$40
200
100 100
Demanda(ton)
100
100
100
2. 3.
OFERTA=DEM ANDA
Seleccionar la celda de la esquina noroeste (esquina superior izquierda). Cubra la demanda solicitada de manera que se cubra en su totalidad o hasta agotar completamente la disponibilidad de recursos. 4. Actualice la oferta y demanda, rellene con ceros el resto de las casillas en donde la oferta o la demanda haya quedado satisfecha. 5. Muévase a la derecha o hacia abajo, según haya quedado disponibilidad para asignar. 6. Repita los pasos sucesivamente hasta llegar a la esquina inferior derecha en la que se elimine fila y columna al mismo tiempo.
Zmín.=100*10+100*50+100*40=10000$ Por lo tanto el costo mínimo de transportar es de 10,000dolares
5.16 Determinar el plan de distribución del problema 5.15 en el caso de que si se permite transbordos. Solución
