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La pru cedimien miento to basa asado en evid eviden enci ciaa de rueb ebaa de hip ipóóte tessis es un proced la muestra y la teoría de la probabilidad para determinar si la hipó hipóte tessis es una una afir afirma maci ción ón razo razona nabl ble. e. La HIPÓTESIS es una afirmación relativa a un parámetro de la población poblac ión sujeta a verificac verifi cación. ión. Contrastar una hipótesis es comparar las predicciones que se dedu educen de ell ella con con la realid alidad ad que observ ervamos mos: si hay coin coincciden idenccia, ia, dentr entro o del mar margen de err error admi admissibl ible, mante anten ndremo emos la hipó ipótesis esis;; en caso caso cont contra rari rio, o, la rech rechaza azare remo moss.
!"#$% '( )"#*+(%"% )"#*+(%" % $5 08 1-7*/8 3* 9.1:6*+.+ +* ,24.*5?8 1-2125.*532 758 9.1:6*+.+ 6*5686.@8 8,*-,8 3* 75 18-A4*6-2 12/08,.2580 ( < 08 9.1:6* 9.1:6*+.+ +.+ 6*5686 6*5686.@8 .@8 +* 0* 3*524 3*524.58 .58 9.1:6*+. 9.1:6*+.++ 5708 BCDE ( F8 9.1:6*+.+ 9.1:6*+.+ 806*-586.@8 806*-586.@8 *+ 08 217*+68 217*+68 3* 02 G7* +* 8>.-48 8>.-48 *5 CD = +* -*1-*+*568 12- C H ( $0 1-2,* 1-2,*3.4 3.4.*5 .*562 62 3* 1-7*/8 1-7*/8 3* 9.1:6*+.+ 9.1:6*+.+ ,241-* ,241-*53* 53* *0 7+2 7+2 3* 3* 3862+ 3* 758 758 47*+ 7*+6-8 18-8 1-2/8 2/8- 08+ 08+ I 8+*@ +*@*-8, -8,.25*+ 1-217*+68+;
!,-./ 01 2,-3!1/,/
2"#*+(%"% 4567 *+ 75 *575,.832 -*086.@2 80 @802- 3* 75 18-A4*6-2 12/08,.2580 80 G7* +* *0 >2-4708 ,25 *0 >.5 3* 1-2/8- *@.3*5,.8 574J-.,8; 2"#*+(%"% 76+(847+"97 *+ 75 *575,.832 G7* +* 8,*168 +. 02+ 3862+ 3* 08 47*+6-8 2>-*,*5 +7>.,.*56* *@.3*5,.8 18-8 -*,98?8- 08 9.1:6*+.+ 5708; :"9(6 '( %";4"<"=74="7 *+ 08 1-2/8/.0.383 3* -*,98?8- 08 9.1:6*+.+ 5708 ,78532 *+ @*-383*-8;
Resumen de formas para hipótesis nula y alterna (µ valor de interés)
H 0 : µ
!
µ 0
H 0 : µ
!
µ 0
H 0 : µ
=
µ 0
H 1 : µ
<
µ 0
H 1 : µ
>
µ 0
H 1 : µ
!
µ 0
( !" (42"+5"5 #($,&'$ "&"'$*$ ;()*2+"5" " +" <(&.-$#(# )2+": ( =)" 93'," 5$ 9"*(+(-"' +" #$+$**(.) 5$ +" 93'," "5$*2"5" 5$ +"# <(&.-$#(# $# "#(4)")53 +3 12$ #$ 12($'$ 5$,3#-'"' " +" >?:
-85(>7 '( %";4"<"=74="7 '( 547 =$67 $ '$% =$67% K58 485*-8 18-8 3*6*-4.58- 08 7/.,8,.:5 3* 08 -*L.:5 3* -*,98?2 ,25+.+6* *5 4.-8- *5 08 3.-*,,.:5 *5 08 G7* +*M808 *0 +.L52 3* 3*+.L780383 *5 08 9.1:6*+.+ 806*-586.@8 B N 2 O E; P8-8 758 #85(>7 (% '( 547 =$67 ,78532 08 9.1:6*+.+ 806*-586.@8Q CHQ .53.,8 758 3.-*,,.:5Q ,242R C2R $0 .5L-*+2 4*3.2 85780 3* 08+ ,2--*32-8+ 3* /20+8 ! STUQDDD; CHR $0 .5L-*+2 4*3.2 85780 3* 08+ ,2--*32-8+ 3* /20+8 O STUQDDD; P8-8 758 #85(>7 (% '( '$% =$67% +* 17*3* 3*,.-R C2R $0 .5L-*+2 4*3.2 85780 3* 08+ ,2--*32-8+ 3* /20+8 *+ STUQDDD; CHR $0 .5L-*+2 4*3.2 85780 3* 08+ ,2--*32-8+ 3* /20+8 V STUQDDD;
/" 4$ %( (%#(="<"=7 '"8(=="*4 76;547 (4 67 )"#*+(%"% 76+(847+"97? 5+"6"=( 547 #85(>7 '( '$% =$67%@
-7%$% '( 67 #85(>7 '( )"#*+(%"% #787 B('"7% HE )*>.5.- 08 9.1:6*+.+ 5708 = 806*-58 18-8 *0 ,8+2; IE W*0*,,.258- *0 5.@*0 3* +.L5.>.,85,.8Q !Q 18-8 08 1-7*/8; XE &3*56.>.,8- *0 *+683Y+6.,2 3* 1-7*/8 G7* +* 7+8-A 18-8 3*,.3.- -*,98?8- 2 52 CD ZE K+8- *0 5.@*0 3* +.L5.>.,85,.8 18-8 *+68/0*,*- 08 -*L08 3* -*,98?2 G7* .53.G7* 02+ @802-*+ G7* 00*@8-A5 80 -*,98?2 3* C D UE %248- 758 3*,.+.:5; $+ 3*,.-Q [2418-8- *0 @802- *+683Y+6.,2 ,25 02+ @802-*+ ,-Y6.,2+ A 2 ,80,708- *0 @802- 3* 1;
-C/./ -CDC -D.ECD F:C 2,-3!1/,/ Paso 1: Se establece la hipótesis nula (H 0) y la hipótesis alternativa (H1) F8 0*6-8 48=\+,708 C -*1-*+*568 08 9.1:6*+.+Q = *0 +7/Y53.,* ,*-2 .410.,8 G7* ]52 98= 3.>*-*5,.8^; P2- 02 L*5*-80 +* .5,07=* 75 6J-4.52 52 *5 08 9.1:6*+.+ 5708Q G7* +.L5.>.,8 G7* ]4$ )7G =7B>"$^; P2- *_*4102Q 08 9.1:6*+.+ 5708 G7* +* -*>.*-* 8 08 ,856.383 4*3.8 3* 4.008+ G7* -*,2--* ,838 5*74A6.,2 ,25 ,.567-:5 3* 8,*-2 52 *+ 3.>*-*56* 3* TDDDDQ +*-.8R C DR ` a TDDDD; $+ 758 8>.-48,.:5 G7* 52 +* -*,98?8 8 4*52+ G7* 08 .5>2-48,.:5 3* 08 47*+6-8 2>-*?,8 *@.3*5,.8 ,
[email protected],*56* 3* G7* *+ >80+8;
b,25 >-*,7*5,.8 08 9.1:6*+.+ 5708 .5.,.8 ,25 08+ *c1-*+.25*+R ]d2 *c.+6* 3.>*-*5,.8 +.L5.>.,86.@8 *56-*b^ 2 ]08 -*+.+6*5,.8 4*3.8 3*0 @.3-.2 8 02+ .418,62+ 52 *+ +.L5.>.,86.@84*56* 3.>*-*56* 3*b^ < 08 )"#*+(%"% 76+(847+"97 684/.J5 +* 0* ,252,* ,242 )"#*+(%"% '( "49(%+";7="*4; $+68 +* 8,*168 +. 08 .5>2-48,.:5 3* 08 47*+6-8 2>-*,* +7>.,.*56* *@.3*5,.8 18-8 -*,98?8- 08 9.1:6*+.+ 5708; [9.+6*; K5 8-6Y,702 -*,.*56* .53.,: G7* *0 6.*412 3* 7+2 4*3.2 3* 02+
[email protected]*+ ,24*-,.80*+ *+683275.3*5+*+ *+ 3* HU 8M2+; e[7A0*+ +*-.85 08+ 9.1:6*+.+ 5708 = 806*-586.@8 f $0 *+6832 8,6780 2 -*12-6832; C2 R ! " HU; F8 9.1:6*+.+ 806*-586.@8 CH R ! V HU; g*,7*-3* G7*Q +.5 G7* .412-6* 08 485*-8 3* 10856*8- *0 1-2/0*48Q 08 9.1:6*+.+ 5708 +.*41-* .5,07.-A BaEQ *+ 3*,.- 575,8 818-*,*-A *5 08 9.1:6*+.+ 806*-586.@8; eP2- G7Jf P2-G7* *+ 08 8>.-48,.:5 G7* +* @8 8 1-2/8-Q = *+ 5*,*+8-.2 75 @802- *+1*,Y>.,2 18-8 .5,07.- *5 02+ ,A0,702+;
Paso 2: Se selecciona un nivel de significancia
$0 5.@*0 3* +.L5.>.,85,.8 +* *c1-*+8 ,25 08 0*6-8 L-.*L8 80>8Q !; %84/.J5 +* ,252,* ,242 4"9(6 '( 8"(%;$; h+6* G7.?A +*8 75 6J-4.52 4A+ 83*,7832 12-G7* +* 6-868 3*0 -.*+L2 G7* +* ,2--* 80 -*,98?8- 08 9.1:6*+.+ 5708 ,78532 *+ @*-383*-8; d2 *c.+6* 5.5L\5 5.@*0 3* +.L5.>.,85,.8 G7* +* 810.G7* 8 6238+ 08+ 1-7*/8+; W* 8,2+674/-8 *0*L.- 5.@*0 3* HDi *5 *0 3* *5,7*+68+ 120Y6.,8+Q *0 5.@*0 3* Ui *5 *0 ,8+2 3* 02+ 1-2=*,62+ 3* .5@*+6.L8,.:5 -*08,.25832+ ,25 02+ ,25+74.32-*+j *0 5.@*0 3* Hi *5 -*08,.:5 ,25 *0 3*0 ,256-20 3* ,80.383;
1DD.D !,-. , g*,98?8- 08 9.1:6*+.+ 5708Q C 2Q ,78532 *+ @*-383*-8 B1-2/8/.0.383 ! E; 1DD.D !,-. ,, <,*168- 08 9.1:6*+.+ 5708Q C 2Q ,78532 *+ >80+8 B1-2/8/.0.383 ! E;
>(&.-$#(# )2+" A >3 B
5"1$()!6'*3% 7&$,)' 93
:$&/'4' 93
93 $( 1$%*'*$%'
C$*(#(.) *3''$*-"
D''3' -(&3 E
93 $( #'2('
D''3' -(&3 EE
C$*(#(.) *3''$*-"
Paso 3: Se selecciona el estadístico de prueba Hay muchos estadísticos de prueba
ESTADÍSTICO DE PRUEBA Valor, determinado a partir de la información de la muestra, para determinar si se rechaza la hipótesis nula. La prueba de hipótesis de la media ("), cuando se conoce # o el tamaño de la muestra es grande, es el estadístico de prueba z que se calcula de la siguiente manera:
___ x z
=
!
" µ /
n
Paso 4: Se formula la regla de decisión Una regla de decisión es un enunciado sobre las condiciones específicas en que se rechaza la hipótesis nula y aquellas en las que no se rechaza. La región o área de rechazo define la ubicación de todos esos valores que son tan grandes o tan pequeños que la probabilidad de que ocurran en una hipótesis nula verdadera es muy remota. En la gráfica se presenta la región de rechazo de una prueba de significancia.
!/+*-@* 02 +.L7.*56* *5 08 L-A>.,8R ( $0 A-*8 *5 G7* +* 8,*168 08 9.1:6*+.+ 5708 +* 02,80.?8 8 08 .?G7.*-38 3* H;TU; ( $0 A-*8 3* -*,98?2 +* *5,7*56-8 8 08 3*-*,98 3* H;TU; ( W* 810.,8 12- *_*4102 758 1-7*/8 3* 758 +208 ,208; ( W* *0.L.: *0 5.@*0 3* +.L5.>.,85,.8 3* D;DU; ( F8 3.+6-./7,.:5 47*+6-80 3*0 *+683Y+6.,2 ? 6.*5* 758 3.+6-./7,.:5 52-480; ( $0 @802- H;TU +*18-8 08+ -*L.25*+ *5 G7* +* -*,98?8 08 9.1:6*+.+ 5708 = *5 08 G7* +* 8,*168; ( $0 @802- 3* H;TU *+ *0 976$8 =8H+"=$; VALOR CRÍTICO Punto de división entre la región en que se rechaza la hipótesis nula y aquella en la que se acepta.
Paso 5: Se toma una decisión W* ,80,708 *0 *+683Y+6.,2 3* 08 1-7*/8Q = +* ,2418-8 ,25 *0 @802- ,-Y6.,2Q = +* 6248 08 3*,.+.:5 3* -*,98?8- 2 52 08 9.1:6*+.+ 5708; )*1*53.*532 +. *0 *+683Y+6.,2 3* 1-7*/8 *+ 48=2- 2 4*52- 3* @802- ,-.6.,2;
I)"%+( J@ [.*-68 *41-*+8 *4.6* 758 68-_*68 3* ,-J3.62 1-21.8; $0 L*-*56* 3* ,-J3.62 G7.*-* +8/*- +. *0 +8032 4*3.2 .5+20762 4*5+780 *+ 48=2- 3* SZDD; $0 5.@*0 3* +.L5.>.,85,.8 +* *+68/0*,* *5 Ui; K58 47*+6-8 80*862-.8 3* HkI +8032+ .5+20762+ -*@*0: G7* 08 4*3.8 3* 08 47*+6-8 *+ SZDk = 08 3*
[email protected],.:5 *+6A538- 3* 08 47*+6-8 *+ SXl; e$0 L*-*56* 3* ,-J3.62 3*/* 00*L8- 8 08 ,25,07+.:5 3* G7* 08 4*3.8 3* 08 12/08,.:5 *+ 48=2- 3* SZDDQ 2 +*-Y8 -8?258/0* 1*5+8- G7* 08 3.>*-*5,.8 3* Sk BSZDk m SZDDE +* 3*/* 8 08 ,8+780.383f
W207,.:5; PH; )*>.5.- 9.1:6*+.+ 5708 = 806*-58; H 0 :
H 1 :
H 0
: µ ! $400
H 1 : µ > $400
$0 +8032 .5+20762 4*3.2 4*5+780 3* 08+ 68-_*68+ 3* ,-J3.62 *+ 4*52- 2 .L780 G7* SZDD; $0 +8032 .5+20762 4*3.2 4*5+780 3* 08+ 68-_*68+ 3* ,-J3.62 *+ 48=2- G7* SZDD;
PI; W*0*,,.258- *0 5.@*0 3* +.L5.>.,85,.8
!
=
0.05
-K@ ,'(4+"<"=78 (6 (%+7'H%+"=$ '( #85(>7@
z
( X ! µ ) ( 407 ! 400) 0
=
=
s /
n
38 /
=
2.42
172
[242 08 9.1:6*+.+ 806*-586.@8 *+68/0*,* 758 3.-*,,.:5Q +* 810.,8 08 1-7*/8 3* 758 ,208; $0 @802- ,-Y6.,2 3* ? *+ H;TU G7* ,2--*+1253* 80 oUi;
-L@ M$47 '( 8(=)7A$@ !
0
1.65
= 0.05 Región de rechazo
z
I;ZI A ,80,70832
N@ !$B78 547 '(="%"*4@ $0 @802- ,80,70832 I;ZI ,8* 3*56-2 3* 08 ?258 3* -*,98?2Q 12- 02 68562 -*,98?842+ C2Q *+ 3*,.- G7* *0 L*-*56* 3* ,-J3.62 17*3* 00*L8- 8 08 ,25,07+.:5 3* G7* *0 +8032 .5+20762 O SZDD;
I)"%+( O; K58 ,83*58 3* -*+687-856*+ 8>.-48 G7* *0 6.*412 3* *+1*-8 18-8 *0 +*-@.,.2 6.*5* 758 3.+6-./7,.:5 52-480Q ,25 758 4*3.8 3* X 4.5762+ = 758 3*
[email protected],.:5 *+6A538- 3* H 4.5762; $0 3*18-684*562 3* 8+*L7-84.*562 3* 08 ,80.383 3*+,7/-.: *5 758 47*+6-8 3* UD ,0.*56*+ *5 758 +7,7-+80 G7* *0 6.*412 4*3.2 3* *+1*-8 *+ 3* I;kU 4.5762+; $5 *0 5.@*0 3* +.L5.>.,85,.8 3* Ui; eP23*42+ 00*L8- 8 08 ,25,07+.:5 3* G7* *0 6.*412 3* *+1*-8 4*3.2 *+ 4*52+ 3* X 4.5762+f -J@ P$8B567="*4 '( )"#*+(%"%Q
H 0 : H 1 :
! <
3 3
C2R $0 6.*412 4*3.2 3* *+1*-8 *5 *0 -*+687-856* *+ 48=2- 2 .L780 8 X 4.5762+; CHR $0 6.*412 4*3.2 3* *+1*-8 *5 *0 -*+687-856* *+ 4*52- 8 X 4.5762+;
-O@ 16 976$8 '( %";4"<"=74="7 (%
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m H;kk Pp@802- a D;DXl
-1.65
0
z
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I)"%+( K@ F8 ,2418MY8 tuq >8/-.,8 = 8-48 *+,-.62-.2+ = 26-2+ 47*/0*+ 18-8 2>.,.58 *5 3.@*-+8+ 108568+ 3*0 18Y+; F8 1-237,,.:5 +*48580 3*0 *+,-.62-.2 423*02
8/-.,8,.:5 G7.*-* .5@*+6.L8- +. 98 98/.32 80L\5 ,84/.2 *5 08 1-237,,.:5 +*48580 3*0 *+,-.62-.2 *-*56* 3* IDD ,25 75 5.@*0 3* +.L5.>.,85,.8 Hi f
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=
X 1 S1
40 alumnos
n2
68 puntos
X 2
=
=
xJ6232 >25J6.,2
12 puntos
S2
=
50 alumnos
=
=
65 puntos
14 puntos
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!
=
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0.05
a) Solución. H 0 : µ1
Paso1. Formulación de hipótesis
H 1 : µ
=
!
µ 2
µ 2
Ho: No existe diferencia significativa entre ambos métodos de enseñanza. H1: Existe diferencia significativa entre ambos métodos de enseñanza. Paso2.
Seleccionar el nivel de significancia
Paso3.
Identificar el estadístico de prueba Z
=
X 1
! X
2
2
S1
n1
2
+
S 2
n2
=
68 ! 65 12
2
40
14 +
2
50
=
!
68 ! 65 2.74
=
0.05
= 1.09
4. Región de rechazo
/2 = 0.025
!
– z
– 1.96
/2 = 0.025
!
0
1.09 1.96
z
p-valor = 2*0.137856 = 0.2757
5. Tomar una decisión. Aceptamos Ho. Por lo tanto podemos decir que no hay diferencia significativa entre los dos métodos de enseñanza. Podemos verificarlo también con el p-valor > 0.05
b) ¿Cuál método es mas eficiente? Paso1. Formulación de hipótesis
H 0 : µ1
!
µ 2
H 1 : µ1
>
µ 2
Ho: El método de palabras normales no es más eficiente que el método fonético. H1: El método de palabras normales es más eficiente que el método fonético. Paso2. Seleccionar el nivel de significancia
!
=
0.05
Paso3. Identificar el estadístico de prueba Z
=
X 1
! X
2
2
S1
n1
2
+
S 2
n2
=
68 ! 65 12
2
40
14 +
2
50
=
68 ! 65 2.74
= 1.09
4. Zona de rechazo.
!
0
= 0.05 Región de rechazo
1.65
z
1.09 z calculado. P_valor = 0.1378
5. Tomar una decisión. En este caso 1.09 cae dentro de la zona de aceptación, por lo tanto aceptamos Ho, es decir que el método de enseñanza de palabras normales no es mejor que el método fonético, esto puede verificarse con el p_valor > 0.05.
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