FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA SECCIÓN DE INGENIERÍA MECÁNICA Mecánica de Fluidos Profesora Ing. Estela Assureira
Pérdidas de Carga en Tuberías alumno: Rodrigo Llosa
25 de julio de 2008
1
Pérdidas de Carga en Tuberías Resumen Objetivos: Analizar la magnitud de las pérdidas en tuberías y accesorios por efecto de la viscosidad de un fluido y su fricción con las paredes rugosas del conducto. Se determinará el coeficiente de pérdidas en una tubería con la ecuación de DarcyWeisbach que es la general para explicar la pérdida de energía durante el movimiento del agua líquida. Con ello se podrá determinar la rugosidad de la tubería mediante el diagrama de Moody. También se analizarán las pérdidas en un codo de 90º, que representará a los accesorios, para compararlas con las de la tubería. Procedimiento: En el Laboratorio de Energía de la PUCP (Pontificia Universidad Católica del Perú) se tiene un módulo para ensayar las pérdidas de carga en un circuito de tuberías de agua, el cual cuenta con un vertedero triangular de 90º para determinar el caudal circulante y con dos bombas de potencia nominal 2,4 kW (3,2 HP) cada una con una velocidad máxima de 3000rpm, que se conectan en paralelo intentando que estén sincronizadas (cada bomba tiene su propio controlador electrónico de revoluciones). Se toman las caídas de presión en un tramo de una tubería de acero galvanizado de 1 ¼” con manómetros diferenciales de mercurio, para distintas revoluciones de las bombas (diferentes caudales). Se calcula el coeficiente de pérdidas de la tubería y se determina la rugosidad absoluta de la misma. Luego se toman las caídas de presión en un tramo de tubería que contiene en su ruta a dos codos de acero de 90º, 1 ¼” y unión roscada de radio regular. Al restar los efectos en la caída de presión por las longitudes sumadas de tubería, y al dividir este resultado entre dos, se determina el coeficiente de pérdidas para un solo codo el cual representará en general a los accesorios. Se determina la longitud equivalente de tubería que el codo iguala en cuanto a pérdidas. Para el presente informe se presenta el marco teórico necesario para comprender la pérdida de carga en tuberías y accesorios. Después se analizan los resultados de tres horarios de laboratorio diferentes frente a los resultados del análisis con el uso de tablas.
2
Conclusiones: Las pérdidas por fricción debido a la rugosidad de las paredes de una tubería en contacto con el fluido definitivamente deben tomarse en cuenta en el diseño de una instalación de tuberías. Estas pérdidas además pueden ser cuantiosas debido a la oxidación interna o al depósito de sustancias dentro de los conductos, por lo que se deben prever en el planeamiento inicial aumentando el diámetro de las tuberías o planteando una estrategia para limpiarlas por periodos. De esta forma se evitarán caídas de presión no deseadas. Debido al análisis en el codo del circuito, se puede advertir que la pérdida en accesorios es considerable y depende primordialmente de la geometría de los mismos a pesar de que estos no ocupen relativo gran espacio. Al diseñar instalaciones se debe restringir su uso a lo necesario. En este estudio, en promedio un codo pierde por fricción el equivalente a lo que perderían 90 cm de tubería (ver modelo de cálculo). Para encontrar el coeficiente de pérdidas real de una tubería o de un accesorio es muy importante el caudal (ver variación de los gráficos). Con distintos caudales varía el coeficiente de pérdidas. Sin embargo, para velocidades normales (del orden de 2 a 3 m/s) es práctico hablar de un solo coeficiente de pérdidas en tuberías y un solo coeficiente para cada tipo de accesorio. Específicamente en este ensayo, se puede utilizar un coeficiente de pérdidas en la tubería de 0,035 obtenido de la bibliografía. Este valor es mayor que el calculado con el uso de tablas debido a que la tubería tiene algunos años de uso y es probable que el interior haya sufrido corrosión y tenga sustancias depositadas que aumentan la rugosidad de las paredes. En el caso del codo, con la experiencia se ha determinado que no es prudente el uso del coeficiente de pérdidas proporcionado por las tablas (codo normal a 90º atornillado). Es razonable asumir un coeficiente de 0,9. Respecto a la rugosidad absoluta de la tubería, el valor teórico es 0,15 mm. Sin embargo los datos del horario 717 (ver modelo de cálculo) indican que se puede hablar de una rugosidad de 0,3 mm, lo cual es lógico por el envejecimiento de la tubería. En este ensayo, se puede afirmar, analizando los datos en el diagrama de Moody, que el flujo de agua estudiado en la tubería se encuentra en la zona de transición turbulenta. Sin embargo, con caudales altos, se trabaja en la zona meramente turbulenta donde la rugosidad de las tuberías puede considerarse constante.
3
Índice:
Resumen........................................................p.2 Nomenclatura.................................................p.5 Marco Teórico.................................................p.6 Ejemplos de pérdidas de carga...........p.6 Radio hidráulico...................................p.8 Número de Reynolds...........................p.9 Ecuación de Darcy-Weisbach..............p.10 Rugosidad............................................p.12 Diagrama de Moody.............................p.13 Ensayo de Laboratorio.....................................p.14 Objetivos...............................................p.14 Procedimiento.......................................p.14 Descripción del banco de ensayo.........p.14 Esquema técnico de la instalación........p.15 Presentación de resultados...................p.16 Modelo de cálculo.................................p.21 Cálculo en tuberías...................p.21 Cálculo en accesorios...............p.24 Cálculo con el uso de tablas....................................p.26 Representaciones gráficas...................p.28 Conclusiones....................................................p.31 Recomendaciones............................................p.32 Bibliografía y Fuentes.......................................p.33 Referencias Bibliográficas................................p.34 Anexo...............................................................p.35 Comparación entre coeficientes de pérdida en codos de 90º..................p.35 Burbujeo del agua en un caño..............p.36 Diagrama de Moody.............................p.37 Fotografías del ensayo.....................................p.38
4
Nomenclatura:
A
área
π
constante π (3,1415...) y también símbolo de parámetro adimensional
D
diámetro
g
aceleración de la gravedad (nominalmente 9,81m/s2 = 32,17 pie/s2)
hf
pérdidas por fricción (energía por unidad de peso)
ξ
(letra griega Ji) coeficiente de fricción o factor de fricción
k
rugosidad absoluta
Kc
coeficiente de pérdidas de un codo
L
longitud del tramo de la tubería
N
número de variables (análisis dimensional)
M
número de bases (análisis dimensional)
PM
perímetro mojado
ρ
densidad
rh
radio hidráulico
Re
Número de Reynolds
μ
viscosidad dinámica
V
velocidad media viscosidad cinemática
5
Pérdidas por fricción en tuberías y accesorios Marco teórico: La pérdida de carga en una tubería es la pérdida de energía del fluido debido a la fricción de las partículas del fluido entre sí (viscosidad) y contra las paredes de la tubería que las contiene (rugosidad). Estas pérdidas llamadas caídas de presión, también se producen por estrechamiento o cambio de dirección del fluido al pasar por un accesorio (válvulas, codos, etc.).
Un ejemplo para entender la importancia de las pérdidas de carga es el siguiente:
Este oleoducto debe vencer por un tramo la pendiente existente entre el punto A y el punto B. Para vencer el obstáculo necesita del impulso que el fluido ha recibido anteriormente. Si antes del punto A, la tubería produce altas pérdidas de carga por fricción por ejemplo, el impulso (la energía) para que el fluido pueda subir con éxito tiene que ser mayor.
6
Otro ejemplo es el siguiente:
Un caño de agua de instalación antigua con baja presión y bajo caudal, se compara con otro de la misma casa. La caída de presión se debe a la rugosidad excesiva de las tuberías debido a las sales y óxidos depositados en la instalación antigua. El bajo caudal se debe a que la rama del caño se encuentra obstruida por los depósitos mencionados. Debido a esto el agua se dirige preferentemente por otras ramas donde la resistencia al flujo es menor.
Para describir el comportamiento de las pérdidas existen muchas ecuaciones que se trabajan según el fluido a tratar. Una de estas es la de Darcy-Weisbach que es la general para agua líquida y que se estudiará luego con detenimiento. Para ejemplificar que cada fluido tiene un desempeño distinto y que por ende se debe adaptar matemáticamente un modelo distinto, se menciona a la función de Colebrook que describe el comportamiento del petróleo residual Nº 6 que es un fluido pseudo-plástico no-newtoniano que debe ser transportado a temperatura alta porque a la temperatura ambiente es demasiado viscoso1. En adelante se prestará atención solo a la ecuación de Darcy-Weisbach y al diagrama de Moody fundamentado en esta fórmula. Es importante para continuar establecer las siguiente definiciones2: Tubería: Conducto cerrado de sección transversal circular de área constante. Ducto: Conducto de sección transversal diferente a la circular.
En el presente marco teórico se considerarán solamente los casos en que las tuberías y ductos se encuentran completamente llenos de fluido.
7
Radio hidráulico3:
Para conductos de sección transversal no circular (rectangular, ovalada, etc.), se utiliza el concepto de radio hidráulico. El radio hidráulico (rh) es la división entre el área neta de la sección transversal de un flujo (A) y el perímetro mojado (PM). El perímetro mojado se define como la suma de la longitud de la sección del ducto que realmente está en contacto con el fluido.
rh
fig.3
A , [m ; pie] PM
Ejemplos de secciones transversales no circulares completamente llenas.
8
Número de Reynolds4
Es un número adimensional que describe el tipo de flujo dentro de una tubería totalmente llena de fluido.
Re
DV
VD
Re = Número de Reynolds D = Diámetro de la tubería circular V = velocidad media del flujo ρ = densidad del fluido μ = viscosidad dinámica (dependiente de la temperatura del fluido) = viscosidad cinemática (dependiente de la temperatura del fluido)
Es aquí que aparece un nuevo concepto, el de viscosidad cinemática ( ) que simplemente es una definición para aligerar los cálculos.
Generalmente.
Re
2000
Flujo laminar
Re
4000
Flujo turbulento
2000 Re
4000 , entre estos dos tipos de flujo se encuentra la zona crítica, donde
el fluido puede comportarse indistintamente como laminar o turbulento dependiendo de muchos factores. Sin embargo con experimentación muy cuidadosa se puede obtener flujo laminar con Re = 40 000 pero estas condiciones meticulosas no se presentan en la práctica.
El régimen laminar se presenta cuando la velocidad del flujo es relativamente baja. El principal factor de caída de presión en este régimen es la viscosidad del líquido. Las partículas no tienen movimiento cerca de las paredes del tubo y el movimiento se realiza en cilindros concéntricos.
9
El régimen turbulento se presenta a relativas altas velocidades. El principal factor de caída de presión en este régimen se debe en forma predominante a la rugosidad del tubo.
En sistemas de tuberías se trabaja generalmente con un flujo turbulento debido a que la fricción entre las láminas de fluido en un régimen laminar produce altas pérdidas por viscosidad. Además conducir fluidos en forma lenta y regulada no es práctico.
Número de Reynolds para secciones transversales no circulares completamente llenas5:
rh rh
A PM D 4
Re
D2 / 4 D
D 4
(4rh )V
Sin embargo esta fórmula es inaceptable para algunas formas geométricas como por ejemplo un rectángulo muy alargado o una tubería con conducto en el medio cuyo espacio entre conductos es pequeño. Para tales formas se recomiendan ensayos para determinar el número de Reynolds. Deducción de la ecuación de Darcy-Weisbach 6
La ecuación en sí fue deducida por Henry Darcy, ingeniero francés, y por Julius Weisbach, científico e ingeniero alemán. Weisbach propuso el coeficiente adimensional ξ y Darcy realizó cuantiosos experimentos en tuberías con flujo de agua.
Se entenderá con esta deducción que la ecuación de Darcy-Weisbach es la ecuación general para explicar la pérdida de energía durante el movimiento de fluidos.
10
La pérdida total debido a la fricción que experimenta un fluido cuando fluye por una tubería circular llena depende del diámetro (D), de la longitud de la tubería (L), de la velocidad media (V), de la rugosidad absoluta (k), de la aceleración de la gravedad (g), de la densidad (ρ) y de la viscosidad del fluido (μ). Por medio del análisis dimensional se determina la fórmula para el cálculo de pérdidas por fricción.
hf
f (D, L,V , k , g, , )
Número de variables:
N=8
Número de bases:
M=3
Número de parámetros adimensionales:
π=8-3=5
Base geométrica: D, ya que es la variable que mejor describe la geometría Base cinemática: V, variable de movimiento más importante Base dinámica:
μ, el flujo en tuberías está gobernado por fuerzas de origen
viscoso
1
2
3
L D k D gD V2 DV
Re
4
hf 5
D
Sin embargo, los tres primeros números adimensionales pueden combinarse:
6
2
5
3 1
2h f Dg V 2L
11
2h f Dg
k f ( , Re) V L d 2 LV k hf f ( , Re) D2 g d 2
hf
LV 2 D2 g
hf
LV 2 D2 g
ecuación de Darcy-Weisbach
hf: pérdidas por fricción en [m] ξ (letra griega Ji): coeficiente de fricción o factor de fricción L: longitud del tramo de la tubería D: diámetro de la tubería V: velocidad media del flujo
Si se utiliza el radio hidráulico (rh):
hf
LV 2 8rh g
Rugosidad de las tuberías:
En el interior de los tubos comerciales existen protuberancias o irregularidades de diferentes formas y tamaños cuyo valor medio se conoce como rugosidad absoluta (k), y que puede definirse como la variación media del radio interno de la tubería. Por ello es que sus unidades son de longitud.
Los experimentos permitieron determinar el valor de esta rugosidad absoluta. Consistieron en producir una rugosidad artificial pegando en el interior de un tubo de vidrio liso arenas de diferentes tipos de grano. Es decir, se ensayaba hasta conseguir una pérdida de carga igual que la producida en un tubo comercial de un material determinado con igual longitud y diámetro que el de vidrio. Estos tubos artificialmente preparados se conocen como tubos arenisca. Cuando una casa comercial da el valor de rugosidad media equivalente.
12
es en realidad la rugosidad
Un mismo valor de rugosidad absoluta puede ser muy importante en tubos de pequeño diámetro y ser insignificante en un tubo de gran diámetro, es decir, la influencia de la rugosidad absoluta depende del tamaño del tubo. Por ello, para caracterizar un tubo por su rugosidad resulta más adecuado utilizar la rugosidad relativa (k/D), que se define como el cociente entre la rugosidad absoluta y el diámetro de la tubería. Diagrama de Moody: Diagrama experimental válido para fluidos incompresibles cuyo objetivo es determinar el coeficiente de pérdidas (ξ) a partir de la rugosidad relativa y del número de Reynolds. Este coeficiente se utilizará en la ecuación de DarcyWeisbach para calcular las pérdidas en la tubería. El margen de error de los valores del diagrama es menor al 5 %.
Para el ensayo de laboratorio se determinará primero el coeficiente de pérdidas a partir de la diferencia de presiones y, junto con el número de Reynolds, se hallará en el diagrama el valor de la rugosidad relativa.
Zonas del diagrama
Zona Laminar: Se usa para flujo laminar ( Re
2000 ). El coeficiente de pérdida no
depende prácticamente de la rugosidad del material. Zona Crítica: El flujo cambia constantemente de laminar a turbulento y no se puede definir en qué régimen se encuentra. Zona Turbulenta: Se usa para flujo turbulento ( Re
4000 ). Se identifican dos
zonas, transición turbulenta y turbulenta plena. En la última el flujo no depende prácticamente de la viscosidad por lo que la curva se vuelve recta.
13
Ensayo de Laboratorio:
Objetivos: Determinar el coeficiente de pérdidas en tuberías (ξ) Determinar la rugosidad absoluta de la tubería (k) Determinar el coeficiente de pérdidas de un codo de 90° (Kc) Procedimiento:
Se trabajó con dos bombas de succión negativa en paralelo. No se tuvo que realizar el cebado de las mismas, ya que la instalación cuenta con válvulas de pie en las tuberías de succión que evitan el retorno del fluido al tanque. De esta forma no se forman las indeseadas bolsas de aire. Se encendieron ambas bombas con las válvulas de salida cerradas para aligerar el arranque de los motores que se regularon a 1500 rpm desde el panel electrónico. Se procedió a la apertura de las válvulas de salida de las bombas. Se tomaron datos para este primer valor de caudal, los cuales consistieron en medir la temperatura del agua, la altura piezométrica en el vertedero y por último, la caída de presión en los tramos 1-2 y 2-3 mediante los manómetros diferenciales. Acabada esta primera etapa, se regularon las velocidades de giro de las bombas para las respectivas tomas de datos teniendo en cuenta que se debía dejar un tiempo prudencial entre para que los valores se estabilicen.
Descripción del banco de ensayo:
El módulo para ensayar las pérdidas de carga en un circuito de tuberías de agua, cuenta con un vertedero triangular de 90º para determinar el caudal circulante y con dos bombas de potencia nominal 2,4 kW (3,2 HP) cada una con una velocidad máxima de 3000 rpm, que se conectan en paralelo intentando que estén sincronizadas (cada bomba tiene su propio controlador electrónico de revoluciones). La tubería es de acero galvanizado de 1 ¼” (36,5mm de diámetro interno). Los dos codos son de unión roscada de 90º, 1 ¼”. La longitud del punto 2 al punto 3 (L23) es la misma que la longitud de 1 al codo (L1) y la misma que la del codo hasta el punto 2 (L2). Al hacer la medición, el grupo constató 2,13m. Existe un manómetro diferencial de mercurio entre 2 y 3 (manómetro 23), y otro entre 1 y 2 (manómetro 12).
14
Esquema técnico de la instalación:
C: Vertedero triangular D: Tubo de Venturi (con manómetro diferencial en U de mercurio) E: Tubo piezométrico (mide la carga de líquido en el vertedero) I: Bombas centrífugas con sus respectivos motores de accionamiento J: Tablero de regulación de velocidades de los motores K: Tubería de salida de la línea del tubo de Venturi L: Salida de la línea de análisis de pérdidas M: Rejillas para laminar y desairear el flujo de agua No se han dibujado las demás llaves. Se debe mencionar que el circuito en negro está separado del circuito en rojo por dos llaves adicionales en el triángulo de distribución a la salida de las bombas.
15
Presentación de resultados de diferentes horarios de laboratorio:
En las siguientes páginas se presentan tres juegos de datos de ensayos en el laboratorio realizado por horarios distintos de alumnos que siguieron el curso, y un juego de datos proveniente del análisis con el uso de tablas.
16
Horario 714 Hoja de datos Velocidad angular [rpm] Temperatura [K] Viscosidad [m2/s]
Altura piezométrica [mm] Tubo 2-3 Manómetro 23 [mm de mercurio] Tubo 1-2 Manómetro 12 [mm de mercurio]
1500
1700
1900
2100
2300
2500
294 1,0284 x10-6
294 1,028 x10-6
294 1,028 x10-6
294 1,028 x10-6
294 1,028 x10-6
294 1,028 x10-6
74
77
81
85
87
90
27
29
38
47
57
66
77
97
120
146
174
207
1500 0,00211
1700 0,00233
1900 0,00265
2100 0,00299
4
7,91 x10
Resultados: Velocidad angular [rpm] Caudal Q [m3/s] Número de Reynolds Tubería (tramo2-3): Velocidad angular [rpm] Pérdidas en la tubería (altura manométrica) h f 23 [m H2O] , coeficiente de pérdidas de la tubería Codo (uno solo): Velocidad angular [rpm] Pérdidas en un codo (altura manométrica) h fc [m H2O] Kc , coeficiente de pérdidas de un codo
7,16x10
4
8,98 x10
4
2300 0,00316 4
10,13x10
10,73 x10
2500 0,00344 4
4
11,68 x10
1500
1700
1900
2100
2300
2500
0,367
0,394
0,517
0,639
0,775
0,898
0,0303
0,0267
0,0272
0,0264
0,0285
0,0279
1500
1700
1900
2100
2300
2500
0,158
0,267
0,301
0,356
0,411
0,514
0,7606
1,0538
0,9238
0,8582
0,8819
0,9299
17
Horario 717 Hoja de datos 1500
Velocidad angular [rpm] Temperatura [K] Viscosidad [m2/s]
1700
294
294
0,98 x10
Altura piezométrica [mm] Tubo 2-3 Manómetro 23 [mm de mercurio] Tubo 1-2 Manómetro 12 [mm de mercurio]
1900
-6
2100
294
0,98x10
-6
2300
294
0,98x10
-6
0,98x10
2500
294 -6
0,98x10
294 -6
0,98x10
78
80
87
90
93
95
48
55
70
85
100
115
125
165
207
260
300
360
1500
1700
1900
2100
2300
-6
Resultados: Velocidad angular [rpm] Caudal Q [m3/s] Número de Reynolds
0,002368 0,002524 0,003138
Tubería (tramo2-3): Velocidad angular [rpm] Pérdidas en la tubería (altura manométrica) h f 23 [m H2O] , coeficiente de pérdidas de la tubería Codo (uno solo): Velocidad angular [rpm] Pérdidas en un codo (altura manométrica) h fc [m H2O] Kc , coeficiente de pérdidas de un codo
4
11,17x10
1500
1700
1900
2100
2300
2500
0,6048
0,693
0,882
1,071
1,26
1,449
0,03969
0,04004
0,03296
0,03495
0,03457
0,03548
1500
1700
1900
2100
2300
2500
0,1515
0,3107
0,3765
0,5649
0,7442
0,5801
1,0475
0,8213
0,9045
1,0634
11,95x10
0,5117
0,9746
13,04x10
4
0,003877
4
18
4
0,003358 0,003663
8,985x10
8,43x10
4
2500
13,80x10
4
Horario 720 Hoja de datos Velocidad angular [rpm]
1500
1700
1900
2100
2300
2500
Temperatura [K] Viscosidad [m2/s]
293,5 1x10-6
293,5 1x10-6
293,5 1x10-6
293,5 1x10-6
293,5 1x10-6
293,5 1x10-6
Altura piezométrica [mm] Tubo 2-3 Manómetro 23 [mm de mercurio] Tubo 1-2 Manómetro 12 [mm de mercurio]
70
75
79
84
86
89
27
35
45
53
62
73
77
104
130
159
192
226
1500
1700
1900
2100
2300
Resultados: Velocidad angular [rpm] Caudal Q [m3/s] Número de Reynolds Tubería (tramo2-3): Velocidad angular [rpm] Pérdidas en la tubería (altura manométrica) h f 23 [m H2O] , coeficiente de pérdidas de la tubería Codo (uno solo): Velocidad angular [rpm] Pérdidas en un codo (altura manométrica) h fc [m H2O] Kc , coeficiente de pérdidas de un codo
2500
0,00255
0,00303
0,00345
0,00402
0,00426
4
10,56x10
12,03x10
14,02x10
4
14,87x10
1500
1700
1900
2100
2300
2500
0,3402
0,441
0,567
0,6678
0,7812
0,9198
0,01926
0,01768
0,01753
0,01519
0,0158
0,01567
1500
1700
1900
2100
2300
2500
8,89x10
4
0,00465 4
16,20 x10
0,14652
0,2163
0,2547
0,33707
0,43211
0,50837
0,48449
0,50655
0,46001
0,44793
0,51049
0,50596
19
Cálculo con el uso de tablas Se emplea el caudal del horario 717 y el número de Reynolds del mismo para encontrar los coeficientes de pérdidas en las tablas del curso (ver bibliografía). Resultados: Tubería (tramo2-3): Velocidad 1500 angular [rpm] 0,46 Pérdidas en la
1700
1900
2100
2300
2500
0,52
0,79
0,92
1,09
1,23
0,03
0,029
0,029
0,029
0,029
tubería (altura manométrica) h f 23 [m H2O] , coeficiente de pérdidas de la tubería
0,03
Codo (uno solo): Velocidad angular [rpm] Pérdidas en un codo (altura manométrica) h fc [m H2O] Kc , coeficiente de pérdidas de un codo
1500
1700
1900
2100
2300
2500
0,339
0,385
0,596
0,682
0,812
0,910
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
20
Modelo de cálculo:
Para una mejor comprensión de los cálculos se tomaron los valores del horario H717. Es importante resaltar que en esta sección no solo se muestran las formas de obtener los resultados sino que aparecen comentarios útiles y cálculos fuera de los objetivos que dan una idea de magnitud de lo que está sucediendo en el ensayo. Se advierte que se hizo una modificación en el cálculo del coeficiente de un codo de 90º. Para obtener valores más cercanos a la realidad, se incluyó la distancia entre los codos que se despreciaba en las ecuaciones iniciales del laboratorio. Debido a esto una de las fórmulas cambia. Esta sección se divide en tres partes: Cálculos en tuberías (tubería) Cálculos en accesorios (codo) Cálculo con el uso de tablas
Cálculo en Tuberías: Coeficiente de pérdidas en la tubería ( ):
L23 V 2 D 2g
Ecuación de Darcy-Weisbach: h f 23
h f 23 : pérdida de carga en la tubería 2-3 : coeficiente de pérdidas de tubería L: Longitud de la tubería D: Diámetro de la tubería V: Velocidad media del agua en la tubería
4Q D2 L 2,13m D 0, 0365m
V
h f 23
Q2 )
2716667, 676 (
Manómetro diferencial de mercurio (2-3): Ecuación de Bernoulli entre el punto 2 y el punto 3:
h f 23
P g
(
Hg
H 2O
)g
H 2O
hman.23 g
12,6
hman.23
Es básicamente una conversión de [m de mercurio] a [m de agua]
21
Velocidad angular [rpm] h f 23 [m]
1500
1700
1900
2100
2300
2500
0,6048
0,693
0,882
1,071
1,26
1,449
Vertedero triangular:
Q
K ver
5 8 (2 g ) tan( ) Z 2 15 2
90º Q
5 2
2,362371 K ver Z
Donde Z es la altura piezométrica y Kver es el coeficiente del vertedero triangular obtenido en la sesión 2 , experiencia 4 (Vertedero Triangular*). * En la mencionada sesión de laboratorio se tomaron las medidas para distintas velocidades de rotación de las bombas. Aunque se podría tomar un solo valor promedio de K ver y usarlo para todos los ensayos del presente laboratorio, se ha optado por hacer un arreglo de extrapolación con los valores que se muestran a continuación provenientes de la experiencia realizada en la sesión 2. Los datos del Vertedero Triangular: Velocidad angular [rpm] Coef. del vertedero (Kver)
1700 0,59027
1900 0,59504
2000 0,58239
2100 0,58502
2200 0,58503
2300 0,58785
Es importante mencionar que un Kver nominal es 0,593** y es útil para alturas piezométricas de hasta 30cm (Z=300mm) **ROCHA, Arturo. Hidráulica de Tuberías. 1ª. edición. Universidad Nacional de Ingeniería, Facultad de Ingeniería Civil. Lima, 2008.
Velocidad angular [rpm]
1500
1700
1900
2100
2300
2500
Kver
0,59
0,59027
0,59504
0,58502
0,58785
0,59
2,3683 x10-3
2,5242 x10-3
3,1383 x10-3
3,3583 x10-3
3,6628 x10-3
3,8771 x10-3
Q [m3/s]
Finalmente:
hf 23
2716667,676 ( h 4, 638 10 6 man2 .23 Q
Q2 ) = 12,6
hman.23
Resultados obtenidos: Coeficiente de pérdidas en la tubería ( ) Velocidad angular [rpm] , tubería
1500
1700
1900
2100
2300
2500
0,03969
0,04004
0,03296
0,03495
0,03457
0,03548
22
Cálculo del flujo másico y de la velocidad del agua en la tubería: Aunque no son imprescindibles estos dos cálculos, se realizan para concebir la magnitud. Flujo másico en la tubería: Se considera que la densidad del agua es 1000 kg/m3 .
m
agua
Q 1000Q
Velocidad angular [rpm] .
m [kg/s]
1500
1700
1900
2100
2300
2500
2,37
2,52
3,14
3,36
3,66
3,88
1500
1700
1900
2100
2300
2500
2,26
2,41
3,00
3,21
3,50
3,71
Velocidad del agua en la tubería: D = 0,0365m
V
Q A
4Q D2
955, 70617Q
Velocidad angular [rpm] V [m/s]
Determinación de la rugosidad de la tubería Número de Reynolds:
Re
VD
4Q D
Velocidad angular [rpm] , tubería Re
35595178,77 Q
1500
1700
1900
2100
2300
2500
0,03969 8,43 x104
0,04004 8,985 x104
0,03296 11,17 x104
0,03495 11,95 x104
0,03457 13,04 x104
0,03548 13,80 x10 4
2100
2300
2500
Se utiliza el diagrama de Moody. Se obtiene la rugosidad relativa. diámetro D = 0,0365 m Velocidad angular 1500 [rpm] Rugosidad 0,01 relativa (ε/D) Rugosidad (ε) 0,36 [mm]
1700
1900
0,0117
0,005
0,00725
0,0065
0,0073
0,43
0,18
0,26
0,24
0,27
23
Cálculo en Accesorios: Coeficiente de pérdidas en uno de los codos de 90º (Kc): Ecuación de pérdidas en accesorios: h fc
Kc
V2 2g
Proviene de la ecuación de Darcy-Weisbach, donde: hf K
L V2 D 2g L D
La medida de la diferencia de presiones entre el punto 1 y el punto 2 se debe a las pérdidas en las tuberías y a las pérdidas en ambos codos.
h f 12
2h fc h fL1 h fL 2 h fentrecodos
h f 12
2h fc h fL
hf = pérdidas por fricción L = línea c = codo
h f 12 h fL
P g
(
Hg
H 2O
)g
H 2O
( L1 L2
hman.12 g
12,6
hman.12
Lentrecodos ) V 2 D 2g
4Q D2 L 2,13m D 0, 0365m
V
h f 12 12, 6
2h fc
h fL
hman.12
2 Kc
V2 2g
( L1 L2
Lentrecodos ) V 2 D 2g
De donde:
24
Kc
135,33 10
hman.12 Q2
6
61,37
es el coeficiente de pérdidas en las tuberías
Velocidad angular [rpm] Kc
1500
1700
1900
2100
2300
2500
0,5801
1,0475
0,8213
0,9746
0,9045
1,0634
2100
2300
2500
0,5649
0,7442
Pérdidas en un codo:
h fc
Kc
V2 2g
4Q D2 Q 2 16 h fc K c 4 D 2g 2 D 0,0365m
V
46553, 22543 K c Q 2
Velocidad angular [rpm] Pérdidas en un codo (altura manométrica) h fc [m]
1500
1700
1900
0,1515
0,3107
0,3765
0,5117
Longitud equivalente de un codo en cuanto a pérdidas: Un accesorio puede compararse con una tubería en cuanto a pérdidas. Es decir, un accesorio equivale a un largo de tubería en relación a las pérdidas ocasionadas por fricción. Pérdidas en accesorios:
h fc
V2 Kc 2g
De la ecuación de Darcy-Weisbach:
h fc
tub.
Lequivalente V 2 Dtub. 2 g
De ambas ecuaciones proviene: Lequivalente
Dtub.
Kc tub.
Dtub.=0,0365m Velocidad angular [rpm] Longitud equivalente en [m] de tubería de un codo
1500
1700
1900
2100
2300
2500
0,533
0,955
0,909
1,017
0,955
1,094
25
Cálculo con el uso de tablas:
Se recurre a los coeficientes ya establecidos en las tablas de mecánica de fluidos para compararlos con los valores hallados en el laboratorio.
Del laboratorio se obtuvieron los siguientes valores:
Velocidad angular [rpm] Caudal Q [m3/s]
1500
1700
1900
2100
2300
2500
2,3683 -3 x10
2,5242 -3 x10
3,1383 -3 x10
3,3583 -3 x10
3,6628 -3 x10
3,8771 -3 x10
Número de Reynolds
8,43x104 8,985x104 11,17x104 11,95x104 13,04x104 13,80x104
Para el cálculo de pérdidas en la tubería: Del manual de Tablas y Gráficos de Mecánica de Fluidos (p.67, ver bibliografía) se obtiene el valor de rugosidad para acero galvanizado, el cual es 0,15 mm. Este valor se divide entre el diámetro de la tubería (36,5 mm) para obtener 0,004 (rugosidad relativa). Con este número y con los números de Reynolds de cada prueba se recurre al diagrama de Moody para obtener los coeficientes de pérdidas. Las pérdidas en la tubería se calculan con la ecuación de Darcy-Weisbach.
h f 23
L23 V 2 D 2g
4Q D2 L 2,13m D 0, 0365m
V
h f 23
2716667, 676 (
Q2 )
Velocidad angular [rpm]
1500
1700
1900
2100
2300
2500
Pérdidas en la tubería (altura manométrica) h f 23 [m H2O]
0,46
0,52
0,79
0,92
1,09
1,23
, coeficiente de pérdidas de la tubería
0,03
0,03
0,029
0,029
0,029
0,029
26
Para el cálculo de pérdidas en el codo: Como se sabe que el codo es atornillado, de 90°, radio normal, 11/4” (diámetro interior 36,5mm = 1,44 in) se obtiene (manual citado p.74) un valor aproximado de Kc=1,3. Luego se aplica la siguiente fórmula para cada valor de caudal:
h fc V h fc
Kc
V2 2g
4Q D2 Q 2 16 Kc 4 D 2g 2
46553, 22543 K c Q 2
También se puede encontrar en el manual (p.73) la longitud equivalente en cuanto a pérdidas del mencionado codo: 1,05 m.
Velocidad angular [rpm] Pérdidas en un codo (altura manométrica) h fc [m H2O]
1500
1700
1900
2100
2300
2500
0,339
0,385
0,596
0,682
0,812
0,910
Longitud equivalente en [m] de tubería de un codo Kc , coeficiente de pérdidas de un codo
1,05
1,05
1,05
1,05
1,05
1,05
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
27
Representaciones gráficas: Se comparan gráficamente los resultados de los tres laboratorios con los del cálculo con el uso de tablas. Se recuerda que el cálculo con el uso de tablas, al cual se le llamará en los gráficos solamente “tablas”, utiliza el caudal y el número de Reynolds proveniente del Horario 717. Esto debido a que, según el siguiente gráfico (comparación de caudales), es el laboratorio con caudal promedio.
Se advierte que la tubería del laboratorio ya tiene algún tiempo de uso por lo que la rugosidad no es exactamente la descrita en tablas. Por ello el coeficiente de pérdidas debería ser mayor a 0,03 como describe el laboratorio H717. Se observa que los cálculos del horario H720 están desfasados de la realidad.
28
Se observa que no es prudente el uso del coeficiente de pérdidas proporcionado por las tablas para este caso (codo normal a 90º atornillado, p.74 manual del curso, ver bibliografía). Es razonable asumir un coeficiente de 0,9.
0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0
H717
8, 43 8, 98 5 11 ,1 7 11 ,9 5 13 ,0 4 13 ,8
Coeficiente de pérdidas de la tubería
En los siguientes gráficos (coeficientes de pérdidas en la tubería vs número de Reynolds) se debe multiplicar el valor de Re por 104.
Re
Coeficiente de pérdidas de la tubería vs Re
29
7
,2 16
,8
2 14
,0
,0
3 14
12
,5
10
8,
6
H720
89
Coeficiente de pérdidas de la tubería
0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0
Re
Coeficiente de pérdidas de la tubería vs Re Se puede observar que el flujo trabaja en la zona de transición turbulenta (comparar con las líneas del diagrama de Moody). Se constata junto con el diagrama de Moody que en la zona meramente turbulenta (al cual pertenecen los últimos puntos de la derecha de las gráficas) la rugosidad de las tuberías puede considerarse constante.
30
Conclusiones: Las pérdidas por fricción debido a la rugosidad de las paredes de una tubería en contacto con el fluido definitivamente deben tomarse en cuenta en el diseño de una instalación de tuberías. Estas pérdidas además pueden ser cuantiosas debido a la oxidación interna o al depósito de sustancias dentro de los conductos, por lo que se deben prever en el planeamiento inicial aumentando el diámetro de las tuberías o plantear una estrategia para limpiarlas por periodos. De esta forma se evitarán caídas de presión no deseadas. Debido al análisis en el codo del circuito, se puede advertir que la pérdida en accesorios es considerable y depende primordialmente de la geometría de los mismos a pesar de que estos no ocupen relativo gran espacio. Al diseñar instalaciones se debe restringir su uso a lo necesario. En este estudio, en promedio un codo pierde por fricción el equivalente a lo que perderían 90 cm de tubería (ver modelo de cálculo). Para encontrar el coeficiente de pérdidas real de una tubería o de un accesorio es muy importante el caudal (ver variación de los gráficos). Con distintos caudales varía el coeficiente de pérdidas. Sin embargo, para velocidades normales (del orden de 2 a 3 m/s) es práctico hablar de un solo coeficiente de pérdidas en tuberías y un solo coeficiente para cada tipo de accesorio. Específicamente en este ensayo, se puede utilizar un coeficiente de pérdidas en la tubería de 0,035 obtenido de la bibliografía. Este valor es mayor que el calculado con el uso de tablas debido a que la tubería tiene algunos años de uso y es probable que el interior haya sufrido corrosión y tenga sustancias depositadas que aumentan la rugosidad de las paredes. En el caso del codo, con la experiencia se ha determinado que no es prudente el uso del coeficiente de pérdidas proporcionado por las tablas (codo normal a 90º atornillado). Es razonable asumir un coeficiente de 0,9. Respecto a la rugosidad absoluta de la tubería, el valor teórico es 0,15 mm. Sin embargo los datos del horario 717 (ver modelo de cálculo) indican que se puede hablar de una rugosidad de 0,3 mm, lo cual es lógico por el envejecimiento de la tubería. En este ensayo, se puede afirmar, analizando los datos en el diagrama de Moody, que el flujo de agua estudiado en la tubería se encuentra en la zona de transición turbulenta. Sin embargo, con caudales altos, se trabaja en la zona meramente turbulenta donde la rugosidad de las tuberías puede considerarse constante.
31
Recomendaciones:
Aunque ciertamente es útil el equipo de vertedero triangular para el estudio de las pérdidas, se recomienda poner operativo el banco de ensayo para accesorios y tuberías en paralelo ubicado en la sala posterior del Laboratorio de Energía de la Universidad. Esto debido a que el módulo cuenta con mayor cantidad de accesorios, por lo que quienes ensayen en él tendrán un panorama más amplio de las instalaciones y de las pérdidas de carga. En la sección de deducción de fórmulas del Manual de Laboratorio (manual que no se muestra en este informe; cuarta sesión, p.4) no se considera la longitud entre los codos para el cálculo del coeficiente de pérdidas. Debería añadirse esta longitud para obtener resultados próximos a la realidad. Aunque sea de uso común hablar de “hierro” galvanizado, en el manual de laboratorio (cuarta sesión, p.1) debería escribirse acero galvanizado. En la página 3, ecuación (IV) del mismo manual, a la fórmula inicial le hace falta la división entre la densidad del agua.
32
Bibliografía y Fuentes:
Manual de Laboratorios de Mecánica de Fluidos: Cuarta Sesión, Pérdidas de Carga en Tuberías. Profesora Ing. Estela Assureira. Pontificia Universidad Católica del Perú. Lima, 2008. 7p. ASSUREIRA, Estela. Apuntes de Mecánica de Fluidos. Lima. Pontificia Universidad Católica del Perú, 2008. 117 p. ASSUREIRA, Estela. Tablas y Gráficos de Mecánica de Fluidos. Lima. Pontificia Universidad Católica del Perú, 2008. 105 p. SALDARRIAGA, Juan. Hidráulica de Tuberías. Bogotá: McGraw-Hill, 1998. 560 p. ISBN 958-600-831-2 División de ingeniería de CRANE. Flujo de Fluidos en válvulas, accesorios y tuberías. México: McGraw-Hill, 1993. 180p. ISBN 968-451-846-3 MOTT, Robert. Mecánica de fluidos aplicada. 4ª. Ed. México: Prentice-Hall, 1996. 580 p. ISBN 968-880-542-4 Empresa HIDROSTAL. Manual de Bombas Hidrostal, Worthington, Goulds Pump: Principios básicos de hidráulica para bombas centrífugas e instalaciones. Asociación de Ingenieros Académicos (ASINAC). Sin año de publicación registrado. Adquirido por la Biblioteca de la Pontificia Universidad Católica del Perú en 1991 (registro315835) ROCHA, Arturo. Hidráulica de Tuberías. 1ª. edición. Universidad Nacional de Ingeniería, Facultad de Ingeniería Civil. Lima, 2008. ISBN 978-60345110-0-2 TORRICO, Alfredo. Corrosión de Tuberías en pozos de aguas subterráneas. Pontificia Universidad Católica del Perú. Tesis de Química. Lima, 1989. ESPINOSA, Alberto. Transporte de Residual-6 a través de Tuberías. Tesis para el grado de Ingeniero Mecánico presentada a la Pontificia Universidad Católica del Perú. Lima, 1980.
33
Referencias Bibliográficas: 1
ESPINOSA, Alberto. Transporte de Residual-6 a través de Tuberías. Tesis para el
grado de Ingeniero Mecánico presentada a la Pontificia Universidad Católica del Perú. Lima, 1980. 2
ASSUREIRA, Estela. Apuntes de Mecánica de Fluidos. Lima. Pontificia
Universidad Católica del Perú, 2008. p.81. 3
MOTT, Robert. Mecánica de fluidos aplicada. 4ª. Ed. México: Prentice-Hall, 1996.
p. 227-228. fig.3 4
Ibid., p. 227.
Empresa HIDROSTAL. Manual de Bombas Hidrostal, Worthington, Goulds Pump:
Principios básicos de hidráulica para bombas centrífugas e instalaciones. Asociación de Ingenieros Académicos (ASINAC). Sin año de publicación registrado. Adquirido por la Biblioteca de la Pontificia Universidad Católica del Perú en 1991. Sección 9, p.31 5
MOTT, Ob.cit., p. 229
6
SALDARRIAGA, Juan. Hidráulica de Tuberías. Bogotá: McGraw-Hill, 1998. p. 41-
45.
34
Anexo: Comparación entre coeficientes de pérdida en codos de 90º:
Se prepararon los siguientes diagramas para comparar los coeficientes de pérdidas en codos de 90º. Los gráficos fueron obtenidos del manual del curso (ver bibliografía)
Aunque ambos codos puedan tener el mismo diámetro interno, la curvatura de los codos de radio largo es mayor y por ello el fluido varía de ángulo de forma suave provocando menos pérdidas.
Un codo atornillado generalmente se usa para diámetros mayores a 1” debido a la comodidad para atornillar las juntas. En cambio los codos atornillados se usan para diámetros menores a 4”. Dentro del rango de intersección se puede apreciar que las
35
pérdidas en codos bridados son menores que las de codos atornillados. Esto suena lógico al imaginar que el fin de la rosca produce un perímetro de rugosidad alta.
Burbujeo del agua en un caño:
El burbujeo del agua cuando es descargada significa que existe dióxido de carbono libre el cual aumenta la corrosión interior. TORRICO, Alfredo. Corrosión de Tuberías en pozos de aguas subterráneas. Pontificia Universidad Católica del Perú. Tesis de Química. Lima, 1989.
36
37
Fotografías del ensayo
Módulo del ensayo
Vertedero triangular
38
Tabla de resultados
Escala de la tubería
Notar cotas (dibujo amarillo) en el manómetro diferencial
Rodrigo Llosa Sanz julio 2008
39
