2. Propriedades termodinâmicas
Conteúdos do capítulo: •
Substâncias puras e gases ideais.
•
Comportamento de substâncias em relação à pressão e à temperatura.
•
Projeções, linhas de saturação, domo de vapor, título, entalpia, energia interna, calores especícos e entropia na superfície p-v-T p-v-T..
•
Tabelasou correlações matemáticas.
•
Condições iniciais e nais de processos termodinâmicos.
Após o estudo estud o deste capítulo, você você será capaz de: 1. identicar em qual fase uma substância se encontra em determinadas
temperatura e pressão; 2. determinar quaisquer propriedades utilizando as tabelas termodinâ-
micas e as correlações matemáticas apropriadas; 3. esboçar diagramas T-v; p-v e os diagramas de fases, bem como localizar
o estado de determinada substância nesses grácos; grácos; 4. obter propriedades para os gases ideais; 5. aplicar um modelo de líquido incompressível, quando for o caso; 6. aplicar o modelo de gás ideal, quando o problema permitir essa
abordagem.
Propriedades
A
termodinâmicas
pura, apesar de, em muitas ocasiões, poder ntes de nos aprofundarmos e m análises
ser considerado como tal.
energéticas, precisamos apresentar as pro-
As propriedades termodinâmicas de subs-
priedades termodinâmicas relacionadas pro-
tâncias foram amplamente estudadas entre
cessos analisados. Para tanto, é importante
o fnal do século XIX e o início do século XX.
o uso do conceito de substância pura, pura, que já
Diversas superfícies foram plotadas, relacio-
vimos no Capítulo 1. Ela é composta por uma
nando pressão e temperatura como variáveis
espécie química única, que pode existir em
independentes a uma terceira propriedade,
mais de uma fase. Por exemplo: a água é uma
dependente, que poderia ser o volume especí-
substância pura, pois sua estrutura molecular
fco, a energia interna (ou entalpia entalpia,, como será
é única, composta por dois átomos de hidro-
visto adiante) ou a entropia. Todos esses dados
gênio e um de oxigênio. Não importa se está
foram levantados empiricamente, ou seja, com
na forma de gelo, neve, líquido ou vapor: a
base em inúmeros experimentos.
estrutura molecular é a mesma. Já o ar, apesar
Para melhor caracterizar o estudo condu-
de poder ser modelado muitas vezes como
zido pelos cientistas da época, considere um
ideal, dispõe de mais de um componente em
sistema pistão cilindro que contém água, a
sua estrutura. Além disso, a umidade que o
uma pressão igual à pressão atmosférica e a
ar carrega pode variar com a umidade rela-
uma temperatura de 20 °C, conforme mostra a
tiva. Dessa forma, o ar não é uma substância
Figura 2.1, no item (a).
Figura 2.1
Sistema pistão cilindro contendo uma substância em diferentes fases
Vapor saturado
42
Líquido comprimido
Líquido saturado
Líquido saturado
(a)
(b)
(c)
Vapor saturado
(d)
Vapor superaquecido
(e)
2
Nesse ponto, o uido está
última gota de líquido se torna vapor, na condição mostrada no
no estado chamado líquido
item (d) da Figura 2.1, o estado do uido é de vapor saturado. A
comprimido ou sub-resfriado sub-resfriado..
partir desse ponto, qualquer energia entregue ao uido faz com
Um pistão com massa e atrito
que a temperatura volte a se elevar, e o uido passa ao estado
desprezível veda o sistema e
de vapor superaquecido. superaquecido.
isola a água dentro do sistema
Ao plotar esse comportamento em um diagrama chamado
das vizinhanças. O ambiente
T-v ,
para a pressão atmosférica, tem-se a linha a -b - c - d - e, sendo
externo exerce uma pressão
cada letra correspondente às fases indicadas na Figura 2.1. Essa
atmosférica sobre o pistão,
linha pode ser visualizada na Figura 2.2.
mantendo a pressão do cilindro sempre constante durante
Figura 2. 2
Diagrama T -v para para a água
todo o processo. A água é
pc = 22 .09 MPa
aquecida lentamente e unifor-
Ponto crítico
memente. Como é de se espe-
rar, ela começa a ser aquecida
Tc
e chega à iminência de começar a mudar de fase, como
mostra o item (b) da Figura 2.1. Nesse ponto, diz-se que a substância está no estado de líquido saturado. saturado.
Líquido comprimido
C ° a r u t a r e p m e T
aumenta. A partir da situação mostrada no item (b), enquanto muda de fase, a temperatura se mantém constante – no caso de 1 atmosfera de pressão, essa temperatura é de 100 °C. O que não se mantém constante é o volume específico, que aumenta signifcativamente. Quando a
(g)
Vapor superaquecido 1 014 bar
Líquido – Vapor
(e)
100 °C
(b) 20 °C
pc
(f )
Continuando a ser aquecida, a quantidade de vapor
10 MPa
(c)
(d)
(a) Volume específco (m3 /kg)
O experimento continua, ao alterarmos a pressão e medirmos a temperatura correspondente de mudança de fase e os valores
de volume específco de líquido saturado e de vapor saturado. Ao ser alcançada uma pressão de 10 MPa, por exemplo, tem-se a mudança de fase ocorrendo a 31 311 1,1 °C, que é a temperatura de saturação para essa pressão. A principal particularidade, que
pode ser observada na Figura 2.2, é que a diferença entre os volumes específcos de líquido saturado e de vapor saturado muda.
43
Propriedades
termodinâmicas
A temperatura de mudança de fase para
de fase. Antigamente, essas pressões eram
determinada pressão é chamada temperatura
proibitivas, pois a tecnologia dos materiais era
de saturação, saturação, e a pressão de mudança de fase
uma ciência ainda em desenvolvimento e os
para determinada temperatura é denominada
dispositivos de segurança eram rudimentares.
pressão pressã o de saturaç saturação ão.. Se a pressão atmosfé-
Atualmente, com o avanço da tecnologia de
rica diminui, por exemplo, para 96 kPa (pres-
materiais, é possível alcançar pressões e tem-
são da cidade de Curitiba-PR), a temperatura
peraturas mais altas, garantindo uma melhor
de mudança de saturação diminui para aproxi-
efciência térmica para ciclos termodinâmicos.
madamente 98 °C.
Ao plotarmos o comportamento compor tamento do volume
A 22 ,09 MPa e a 374,04 °C, chega-se ao
específco com a pressão e com a temperatura,
ponto crítico da água. Em pressão e tempera-
chegamos ao diagrama p p-v-T v-T , mostrado na
tura acima desse ponto, a água passa a vapor
Figura 2. 3.
instantaneamente, sem apresentar mudança Figura 2. 3
Superfície p-v-T para a água
10 000 1 000 100 ) r a b ( o ã s s e r P
10 1 0,1 0,01 1E-3 1E-4 1E-3 0,01
500 400 0,1
300 1
Volume (m3/kg)
200
10
100
100 1 000 10 000
0 –100
Temperatura (°C)
2
A superfície mostrada na Figura 2. 3 apresenta diversas regiões, delimitadas por linhas de saturação. Essas regiões podem ser obser vadas pela Figura 2.4. Figura 2.4
Regiões na superfície p-v-T para a água Líquido supercrítico 10 000
Líquido
1 000
Vapor supercrítico Sólido
100 ) r a b ( o ã s s e r P
10 1
Líquido e
0,1
vapor
0,01
Vapor Superaquecido
1E-3 1E-4 1E-3 0,01
500
Sólido e vapor
400
0,1
300 1
Volume (m3/kg)
200
10 100 1 000 10 000
100 0
Temperatura (°C)
–100
A linha entre a região de sólido e líquido é
uma pressão de 61 612 2 Pa e 0,16 °C, ou seja, trata-se
chamada linha de liquefação ou liquefação ou linha de fusão. fusão. A
de uma pressão que representa praticamente o
linha entre a região de líquido e de líquido-vapor
vácuo (aproximada (aproximadamente mente 165 vezes menor que
é denominada linha de líquido saturado . Já a
a pressão atmosférica).
linha entre a região de líquido-vapor e de vapor
A uma pressão acima de 22 ,09 MPa e a uma
superaquecido é conhecida como linha de vapor
temperatura acima de 374,04 °C, tem-se a linha
saturado. Existe, ainda, a linha entre a região de
crítica,
sólido-vapor e de líquido-vapor, chamada linha
crítico e o vapor do vapor supercrítico. O fator
tríplice, pois é nela que coexistem as regiões de
que separa esses uidos é a massa específca,
sólido, líquido líqui do e vapor. Ela ocorre, para a água, a
que vale em torno de 322 kg/m 3 .
que separa o líquido do líquido super-
Propriedades
termodinâmicas
A região com formato de sino entre as linhas de líquido saturado e de vapor saturado é denominada domo de vapor . Na termodinâmica, trabalha-se com as projeções da superfície p-v-T, que podem ser vistas na Figura 2.4. A primeira projeção, sem ns práticos na engenharia, é o diagrama de fases (pro jeção p-T) – essa es sa projeção pr ojeção retorna apenas as fases fase s líquida, líqu ida, sólida s ólida e vapor vap or e indica como elas e las se comportam em função da temperatura e pressão. Figura 2. 5
Diagramas obtidos com base na superfície p -v-T
Diagrama P-v
Líquido 10 000
Vapor
1 000 100 ) r a b ( o ã s s e r P
Vapor
10 1
s a s e a f e d m a o p × T a r a g j e e ç ã D i a o r P
o d i l ó S
0,1 0,01
d o d q u i L í q Líquido + vapor
1E-3 1E-4 1E-3 0,01
o d i u q í L
Líquido + vapor
Diagrama T-v Vapor
800 600
0,1 1
3
Volume (m /kg)
400 10 100 1 000 10 000
200 0
Temperatura (°C)
A projeção p × T é conhecida como diagrama de fases, fases, que não é muito útil para os processos proces sos termodinâmicos. Já as projeções p × v e T × v são muito úteis. úteis . Elas mostram qual é a temperatura ou a press ão de saturação para determinada condição. Assim, a partir de duas variáveis independentes, como temperatura, pressão e/ou volume específco, podemos obter a terceira propriedade. Porém, quando é fornecida uma temperatura e uma pressão correspondente à pressão de saturação (de mudança de fase), vericamos que é impossível saber se o uido está no estado de líquido
2
saturado, de vapor saturado ou até mesmo
tabelas termodinâmicas ou de modelos especí-
mudando de fase. Para distinguir as situações,
fcos, como o modelo de gás ideal, o de calores
é necessário saber qual é a massa de vapor con-
específcos e ainda o de substância incompres -
tida na mistura líquido/vapor dentro do domo.
sível. Mais comum é a obtenção das proprieda-
O percentual de massa de vapor de uma mis-
des por meio de tabelas termodinâmicas, que
tura é chamada título.
podem ser divididas em três tipos: 1) tabelas de
O título de uma substância representa a fração de massa de vapor na massa total de
saturação, em que as propriedades de líquido saturado e vapor saturado são apresentadas; 2) tabelas de vapor superaquecido; 3) tabelas de
uma mistura. Em outras palavras:
líquido comprimido ou resfriado – esta última m x
=
vapor
m
(2.1)
total
normalmente não está disponível para muitas
substâncias, por não ser muito necessária, visto a existência do modelo de substância incom-
Quando o título for igual à zero, tem-se apenas líquido saturado. Quando o título for igual a 1 (um), tem-se apenas vapor saturado. Não existe
pressível que abordadaremos doravante neste livro. Para cada pressão, há uma temperatura
título maior do que 1 (um) ou menor do que zero.
de saturação e vice-versa. A tabela de satura-
Quando a temperatura de uma substância
ção mostra qual é a temperatura de saturação
for maior que a temperatura de saturação para
para cada pressão e ainda as propriedades de
determinada pressão, essa substância estará
líquido saturado e de vapor saturado para cada
na região de vapor superaquecido. Quando a
propriedade desejada. Mostramos um exemplo
temperatura da substância for menor que a
na Tabela 2.1.
temperatura de saturação para determinada
Um fator importante ao analisar a tabela
pressão, essa substância estará na região de
é que o valor do volume específco de líquido
líquido comprimido ou resfriado.
saturado apresentado é multiplicado por 103 ,
de forma a caber no espaço ali disponível. Esse artifício é amplamente utilizado na bibliograa 2.1
Obtenção de propriedades termodinâmicas
Variáveis como volume específco (v), energia interna específca (u), entalpia específca (h) e entropia específca (s) são obtidas por meio de
e existe apenas para que o valor caiba na tabela. Por exemplo: para 20 kPa e líquido saturado, tem-se: 3
3
=
Ou seja,
m kg
Propriedades
termodinâmicas
As demais propriedades são apresentadas na Tabela 2.1. Tabela 2.1
Tabela de saturação para pressão 3
P
T
v ls · 10
v vs
uls
uvs
(kPa)
(°C )
(m3 /kg)
1
6,97
1,0001
129,1943
29,29
2 384 ,13
29, 29
2 51 513 3, 33
0,11
8,97
10
45,82
1,0103
14 ,6736
191,82
2 437,02
191, 83
2 583 ,76
0,65
8,15
20
60,07
1,0172
7,6499
251,44
2 455,92
251,46
2 608 ,92
0,83
7,91
30
69,11
1,0222
5 , 2 298
289, 27
2 467,69
289, 30
2 624, 58
0,94
7,77
40
75,88
1,0264
3 , 99 4 0
317, 59
2 476, 36
317,64
2 636 ,12
1,03
7,67
50
81, 34
1,0299
3 , 24 09
340 ,49
2 483 , 27
340 , 54
2 645 , 31
1,09
7,59
100
99,63
1,0431
1,6943
417,41
2 505 ,71
417, 51
2 675,14
1, 30
7, 36
150
111 11 1, 38
1,0527
1,1595
467,02
2 51 519 9,4 4
467,18
2 693, 37
1,43
7,22
200
120,24
1,0605
0 ,8859
504 , 59
2 529, 37
504 ,80
2 706 ,54
1,53
7,13
250
127,44
1,0672
0 ,7188
535 ,22
2 537,15
535 ,49
2 716,85
1,61
7,05
300
133, 56
1,0731
0 ,6059
561,29
2 543 ,52
561,61
2 725 ,28
1,67
6 ,99
(kJ/kg)
hls
hvs
(kJ/kg)
sls
s vs
(kJ/kgK )
Algo muito comum em processos é a substância estar mudando de fase no início ou no m do evento, ou seja, a substância está em um ponto no meio do domo de vapor, com determinado título. Para determinar a propriedade entre os pontos de líquido saturado e vapor saturado, devemos utilizar o conceito de
título atrelado
ao conceito de volume específco, específco, que depois pode
ser aplicado às outras propriedades, seguindo a mesma metodologia. O volume total da mistura é a soma dos volumes das fases líquidas e de vapor. v = vlíq + v vap
(2.2)
Dividindo o volume pela massa total da mistura (m) o volume especíco para a mistura é: v=
v = v líq + v vap m m m
(2. 3)
Uma vez que a fase líquida é composta compost a por líquido saturado e que a fase fas e de vapor é composta por vapor saturado, V líq = mlíq · v líq e V vap = mvap · v vap , então: v=
mlíq mvap ∙ vlíq + ∙ v vap m m
Utilizando a denição de título, em que x
48
(2.4) =
mvapor m
, e notando que mlíq = m – mvap , temos:
2
v
=
(1 x ) −
⋅
(
v líq + x ⋅ v vap = v líq + x ⋅ v vap − vlíq
(2.5)
)
Logo, para qualquer propriedade que se encontra dentro do domo de vapor, é possível utilizar a seguinte expressão:
(
φ = φls + x ⋅ φvs − φls
(2.6)
)
Nesse caso, f pode ser o volume específco, a energia interna específca, a entalpia específca
ou a entropia específca. Ao utilizar as tabelas i para obtenção das propriedades termodinâmicas, termodinâmicas, podemos chegar a uma situação na qual o valor procurado não está explícito na lis ta. Por exemplo: se precisamos saber o volume específco da água a 1 MPa e 215 °C, devemos, em primeiro lugar, saber qual é a temperatura de saturação para essa pressão na tabela de saturação. Assim, a temperatura de saturação é de 179,9 °C, ou seja, o uido está na condição de vapor superaquecido. A tabela de vapor superaquecido a 1 MPa, por sua vez, retorna o valor de 200 °C e 240 °C. Para encontramos o valor da propriedade a 215 °C, devemos realizar um procedimento chamado interpolação interpolação.. A interpolação é uma regra de semelhança de triângulos, mostrada na Figura 2.6. Figura 2.6
Método para solução de interpolação linear em tabelas 0,230 0, 228 0,226 m ( 0, 224 o 0,222 c 0, 220 f í c 0, 218 e p 0, 216 s e 0, 214 Ponto a ser obtido e m0,212 u l 0,210 o 0, 208 V 0, 206 0, 204 195 200 205 210 215 220 225 230 235 240 245
) g k / 3
p = 1 MPa T (°C)
v (m3 /kg)
200
0, 2060
215
v
240
0, 2275
Temperatura °C Resolvendo a interpolação anterior utilizando semelhança de triângulos, temos um resultado de v = 0,2141 m³/kg.
i
Ao fnal deste livro, livro, na seção Apêndice, Apêndice, você pode consultar consultar diversos modelos de tabelas. tabelas.
49
Propriedades
Para situações em que a temperatura é superior à temperatura de saturação
2.3
termodinâmicas
Modelo de líquido incompressível
para determinada pressão, a
Conforme você pode observar na projeção p
substância se encontrará no
o volume específco se mantém praticamente constante com a
estado de vapor superaque -
mudança de pressão quando seu estado é de líquido compri-
cido.. Nesses casos, devem ser cido
mido ou resfriado, tendo um valor praticamente igual ao da pro-
utilizadas as tabelas de vapor
priedade de líquido saturado. Isso se dá em virtude da atração
superaquecido. Quando a tem-
molecular intensa no estado de líquido.
peratura for menor do que a
Figura 2.7
temperatura de saturação, a
Diagrama p × v
substância estará no estado
105
de líquido comprimido ou
104 260 °C
resfriado,, sendo possível resfriado utilizar o modelo de líquido incompressível.
3
10 ) a P k ( p
180 °C 120 °C
102
85 °C
101
40 °C
0
20 °C
10 2.2
Entalpia
v da Figura 2.7,
×
10–1 10– 4
10–3
10–2
10–1
100
101
102
103
Uma propriedade de grande
v (m3 /kg)
importância na termodinâ-
Quando trabalhamos com gases, vemos que eles são com-
mica é a entalpia. Ela repre-
pressíveis, ou seja, uma massa de ar ou de outro gás pode ser
senta a energia de um fuido
facilmente comprimida a um volume menor ou expandida a
em movimento e, matema-
um volume maior com facilidade. Já líquidos se comportam de
ticamente, relaciona a ener-
modo diferente quando comprimidos: o volume ocupado por
gia interna com o produto da
uma massa líquida se mantém praticamente constante quando
pressão e com o volume espe-
a pressão é elevada, mesmo que dezenas de vezes. Assim, quando a substância substâ ncia estiver na região de líquido com-
cífco. Assim,
kJ h = u + pv pv kg
primido, as propriedades de volume específco, a energia interna (2.7)
específca e a entropia específca podem ser obtidas com base em suas propriedades de líquido comprimido para determinada temperatura:
50
2
kJ v (T, p) = vls ( T ) kg
(2.8)
Como o uso de número de mols é mais uti-
lizado pela química, uma vez que a engenharia se preocupa mais com a massa de um sistema,
kJ u (T, p) = uls (T) kg
kJ s (T, p) = sls ( T) kg ⋅ K
(2.9)
a equação de Clapeyron pode ser modifcada
utilizando-se a massa molar de uma substância: (2.10)
R ⋅ T M
p ⋅ v = (n ⋅ M) ⋅
(2.13)
Como o número de mols multiplicado pela
A entalpia, por sua vez, também pode ser
massa molar retorna o valor da massa, temos:
obtida da seguinte forma: kJ (2.11) h (T, p ) = hls ( T ) + v ls ( T ) p − psat ( T ) kg
p·v=m·R·T
(2.14)
Nesse caso, R é a constante particular do gás e vale:
2.4
R=
Modelo de gás ideal
R 8,3 ,31 14 kJ = M M kgK
(2.15)
Outra forma de trabalhamos com a equa-
Em 1834 , Paul Émile Clapeyron, em sua obra
ção de Clayperon é por meio de propriedades
Memórias sobre a potência motriz do calor ,
intensivas:
publicou a equação do estado de um gás ideal,
p v ⋅
=
R T ⋅
(2.16)
conhecida como equação de Clapeyron, repreE a entalpia específca para gases pode ser
sentada da seguinte forma:
escrita do seguinte modo: p·v=n·R·T
(2.12)
h = u+R ⋅ T
(2.17)
Nela, n é o número de mols, ou seja, o número total de moléculas do gás, dividido pelo número de Avogadro, e R é conhecida como a constante universal dos gases, valendo
2.5
Calores específicos
8,314 kJ/kmolK. É importante ressaltarmos que
O calor específco de uma substância, em qual -
a temperatura deve estar sempre em Kelvin!
quer estado, é defnido como a energia necesneces -
sária para aumentar a temperatura em 1 Kelvin
Propriedades
termodinâmicas
de uma unidade de massa dessa substância.
calor especíco à pressão constante, normalnormal -
Esse conceito foi concebido por James Prescott
mente em conjuntos pistão cilindro, nos quais
Joule em 1845, quando o pesquisador verifcou
a pressão é mantida constante e o volume pode
que o calor necessário para elevar a tempe-
variar – a energia interna varia com a tempe-
ratura da água de 14,5 °C para 15,5 °C era de
ratura, assim como volume. Uma vez que u e h
4 ,186 J (Joules). Em geral, essa energia depende
podem ser escritos em base mássica, os calores
de como o processo é realizado.
específcos também podem ser escritos desse
Se o processo for efetuado a volume cons-
modo. A propriedade k , denominada razão de calo-
tante, não haverá variação do volume especíco e, dessa forma, o aumento de tempera -
res específcos, específcos, pode ser chamada simplesmente
tura estará relacionado diretamente à ener-
de razão:
gia interna da substância. O calor especíco a volume constante é dado pela seguinte
k
=
cp cv
(2.20)
expressão: As propriedades cv =
du kJ dT kg kgK K
(2.18)
c v
e
são denominadas
c p
calores específcos, específcos, uma vez que, sob certas condições especiais, podem relacionar a variação de
Por outro lado, se, em vez de o volume, a
temperatura de um sistema com a quantidade
pressão for constante, então o aumento da
de calor adicionado por transferência de calor.
temperatura estará relacionado à variação de energia interna e ao trabalho realizado à pres2.5.1
são constante, isto é, relacionado à entalpia. Dessa forma, temos:
Calores específicos para gases ideais
Para gases que obedeçam ao modelo de gás cp =
dh kJ dT kg kgK K
(2.19)
ideal, a energia interna especíca depende somente da temperatura. Assim, o calor espe-
Em outras palavras, o calor especíco
, denido pela
c v
expressa a capacidade de uma substância de
equação 2 .18, também é uma função ape-
armazenar calor.
nas da temperatura. Essa expressão apre-
Portanto, c v é o calor especíco a volume
52
cíco a volume constante
senta uma derivada ordinária, uma vez que
u
constante, normalmente em um tanque rígido
depende somente da temperatura. Separando
e fechado, onde apenas a energia interna é al te-
as variáveis e integrando-as, temose a expres-
rada com a alteração da temperatura. Já
são indicada a seguir. Antes de analisá-la, vale
c p é
o
2
lembramos que, diferentemente de líquido comprimido, o calor específco não pode ser
Combinando as equações, temos calores especícos em função de R e k :
considerado constante e, portanto, deve permanecer dentro da operação de integração. T2
u( T2 ) u( T1) −
=
cp ( T )
=
( )
=
kR k 1
(2.26)
R
(2.27)
−
(2.21)
∫
c v ( T ) dT
cv T
T1
k
−
1
De forma semelhante, para um gás que
Como comentamos anteriormente, em
se comporta de acordo com o modelo de gás
muitas aplicações o calor específco não é
ideal, a entalpia específca depende somente
constante, e sim uma função da temperatura.
da temperatura. Assim, o volume especíco c p,
Porém, em outras aplicações, ele não varia com
defnido pela equação 2.19, também é uma fun-
a temperatura, como no caso dos gases monoa-
ção exclusiva da temperatura, isto é, separando
tômicos. Para esses elementos, como o argônio
as variáveis e integrando-as, temos a seguinte
e o hélio, o calor especíco vale:
expressão para a variação de entalpia: cp
h ( T2 ) h( T1) −
T ² =
outra expressão, sendo que seus coecientes
especícos de um gás ideal pode ser desenvoldesenvol vida pela diferenciação da equação da entalpia em relação à temperatura: =
( )
u T
+ RT ∴
(2.28)
⋅
Para as demais substâncias, utilizamos
p
Uma relação importante entre os calores
( )
2,5 R
(2.22)
∫c ( T) dT
T ¹
h T
=
dh dT
du =
dT
são encontrados na Tabela P (indicada na seção Apêndice, ao nal deste livro): cp R
+R
(2.23)
= α + β⋅ β ⋅ T + γ ⋅ T2 + δ ⋅ T3 + ε ⋅ T 4
(2. 29)
Quando desejamos assumir calores específcos constantes, um valor médio dele pode
Introduzindo o conceito de calores especí fcos,, temos: fcos cp
=
cv + R
ser utilizado, sempre avaliado na temperatura média do processo. Nesse caso, as expres-
(2.24)
sões para a energia interna especíca e ental ental-pia especíca se tornam, respectivamente, as
Para gases ideais, a razão entre os calores
seguintes:
especícos k é é dada pela seguinte expressão:
( )
u2 T2
k
=
cp cv
−
( )
u1 T1
=
cv
⋅
(T
2
−
T1
)
(2.30)
(2. 25)
53
Propriedades
h2 ( T2 ) h1( T1) −
2.5.2
=
cp ( T2 ⋅
−
T1 )
termodinâmicas
(2.31)
p = 1,5 MPa
Calores específicos para líquidos incompressíveis
T (°C )
V (m3 /kg)
200
0,1325
240
0,1483
280
0,1627
Quando a substância estiver no estado de
Dados necessários para a resolu-
líquido, o calor específco a volume e à pressão
ção de problemas normalmente
constantes é igual. Dessa forma, temos que a
não estão localizados exatamente
variação de energia interna e de entalpia se com-
nos valores tabelados, sendo ne-
portam, respectivamente, das seguintes formas:
cessária uma interpolação linear entre as entradas da tabela para
( )
u2 T2
−
( )
u1 T1
=
c
⋅
(T
2
−
T1
)
(2. 32)
que seja encontrada a propriedade desejada. Utilizando os dados
( )
h2 T2
−
( )
h1 T1
=
c
⋅
(T
2
−
)
T1
(2.33)
fornecidos pela tabela, estime: a.
Exercícios resolvidos 1.
A tabela a seguir lista as tempe-
e p = 1,25 MPa, em m 3 /kg; b. a temperatura para p = 1, 5 MPa
raturas e os volumes específ cos de vapor de água para duas
o volume específco para T = 240 °C
e v = 0,1555 m 3 /kg, em °C; c.
pressões:
o volume específico para T = 220 °C e p = 1,4 MPa, em m 3 /
p = 1,0 Mpa T (°C )
V (m3 /kg)
200
0, 2060
240
0, 2275
280
0, 2480
kg.
Resolução a.
O volume específco desejado encontra-se a uma pressão que não está tabelada. Dessa forma, faz-se necessária uma interpolação entre as tabelas de 1 Mpa
e0 de 1,5 Mpa. Repare que a temperatura de 240 °C está tabelada para cada pressão.
2
ou seja, em cada tabela, e depois p
entre as pressões.
15
T
(10 bar)
12. 5 10
240 0,1483
v
15 10
0,2 ,22 275 0,1483
−
12,5 10
−
=
v
−
v
=
0,1483 v
−
200
0,1483 0,
0, 2060
3
0,1879 m /k /kg
Neste caso, a pressão foi forne-
b.
220
cida. É desejado saber qual é a
240 24 0 220
v
=
−
−
v
200 20 0 200 20
0, 2275
v
0,2 ,227 275 5 0,2 ,206 060 0 −
=
v
−
0, 2060 0,
3
0,2168 m / kg kg
temperatura correspondente para a pressão de 1,5 bar, que terá um volume específco de 0,1555 m3 /kg.
T
T
(15 bar)
240 220 200 0,1325
280
T
240 24 0 220
240
v
=
−
−
200 20 0 200
v
0 ,1483
v
0,14 0, 1483 83 0,1 ,132 325 5 −
=
v
−
0,1325 0,
3
0,1404 m/ m /kg
0,1483 0,1555 0 ,1627 v 280 28 0 − 24 240 0 T − 240 T
c.
=
=
0,1 ,162 627 7 − 0,1 ,148 483 3
p
0,1555 −0 ,1 ,1483
260°C
Neste outro caso, também muito comum em análises de engenha-
1,5 1,4 1
ria, além da pressão, a temperatura também não está direta-
0,1405 1,5 1
ser feita uma interpolação tripla,
1, 4
v
=
−
1
0 , 2168
0,21 0, 2168 68 0, 0,14 1404 04
−
mente tabelada. Portanto, deve
v −
=
0,2168 3
0,1557 m /k /kg
−
v
v
Propriedades
2.
termodinâmicas
Para a água, determine o volume
v
específco para os estados indica -
v
dos a seguir, em m3 /kg. Localize os estados em um esboço do
⋅
=
m3 /kg
co de líquido saturado vale
T = 40 °C, p = 20 MPa.
0, 0010603 m 3 /kg e o volume
b. T = 120 °C; v = 0,6 m /kg.
especíco de vapor saturado
T = 120 °C; p = 1 bar.
vale 0,892 m 3 /kg. Como o valor do volume especíco fornecido
Resolução a.
0,9992 10
3
−
tabelas que o volume especí-
3
c.
=
v ls @ 20 MPa
b. Para 120 °C, demonstram nas
diagrama T-v e p-v. a.
=
está entre esses dois valores, a
Para 20 MPa, ou 200 bar de pres-
água está mudando de fase e,
são, fca evidenciado na tabela de
portanto, está na pressão de
saturação que a temperatura de
saturação, ou seja, 198,48 kPa.
mudança de fase é de 365,81 °C. Como a temperatura solicitada
p
Líquido – Vapor
é 40 °C, o estado só pode ser de
líquido comprimido. Dessa forma, o valor do volume específco será o valor do volume especíco de
1,99 bar
120 °C
líquido saturado para a pres-
v
são, de acordo com o modelo de T
líquido incompressível. p 20 MPa
Líquido comprimido 1,99 bar 365 ,81 °C
120 °C
v
40 °C
v
v
=
0,6 m3 /kg
T 20 MPa
c.
365 ,81 °C
Para 1 bar, a temperatura de saturação é de 99,63 °C. Portanto,
0,07384 bar
como a temperatura fornecida é est á na região de 120 °C, o uido está
40 °C
v
de vapor superaquecido.
2
Utilizando a equação de Clapeyron
Vapor superaquecido
p
modifcada, encontramos a massa: P∀ = mRT ∴ m =
0,287 · 300 300
Utilizando a relação entre calores
específcos, pela defnição de
v
entalpia, temos: cp = c v + R ∴ c v = c p − R c v = 1,009 − 0,287 kJ c v = 0, 722 kgK
T
1 bar 120 °C 99,63 °C
b. Analogamente, para o oxigênio,
temos:
v v 3.
)
m = 34 34,84 ,84 kg
120 °C 99,63 °C
1 bar
(
100 10 0 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 2,5 2,5
=
R=
3
1,793 m /kg
R 8,314 = M 32
=
Determine a massa e o calor
P∀ = mRT ∴ m =
específco a volume constante
m = 38,46 38,46 kg
kJ kgK 100 ⋅ ( 3 ⋅ 4 ⋅ 2,5 2,5) 0,26
0,26*300
dos gases listados a seguir. Todos eles estão a 1 bar de presc
são, 27 °C e ocupam uma sala de dimensões 3 m × 4 m × 2,5 m. a.
aratmosférico (M = 28,97 kg/kmol;
c.
0,658
=
E para o dióxido de carbono, temos:
cp = 1 009 J/kgK). b. oxigênio (M = 32 kg/kmol;
cp = 918 J/kgK); c.
dióxido de carbono
Para o ar, a constante particular
=
=
=
R
M
=
8,314 44
=
0, 287
kJ kgK 100 ⋅ ( 3 ⋅ 4 ⋅ 2,5 2,5) 0,1889
0,1889 0,18 89 · 300
m = 52,94 kg
Resolução é a seguinte: R 8, 314 R M 28, 97
R=
P∀ = mRT ∴ m =
(M = 44 kg/kmol; cp = 846 J/kgK).
a.
kJ kgK
kJ kgK
cp
=
cv
cv
=
0,846 − 0,1889
cv
=
0,6571
+
R
∴
cv
kJ kgK
=
cp − R
Propriedades
termodinâmicas
Síntese
localize o estado manualmente por meio
Neste capítulo, demonstramos quais são e
dos esboços de diagramas p-v e T-v:
como são obtidas as principais propriedades
a) A p = 3 bar, T =
de substâncias puras, estando elas no estado de líquido comprimido ou resfriado, no estado
m 3 /kg e u em kJ/kg.
b) A p = 3 bar, v = 0,5 m3 /kg, avalie T em °C
de líquido saturado, dentro do domo de vapor em um estado bifásico de líquido e vapor, no
e u em kJ/kg.
c) A T =
estado de vapor saturado e ainda no estado de vapor superaquecido superaquecido..
m 3 /kg e h em kJ/kg.
d) A T = 320 °C, v = 0,03 m3/kg, avalie P em MPa e u em kJ/kg.
saber que os processos ocorrem de um estado
e) A p = 28 MPa, T =
fxo inicial a um estado fxo fnal, sendo que
dos. Elas apresentam, portanto, propriedades
520 °C, avalie v em
m 3 /kg e h em kJ/kg.
f ) A T = 100 °C, x = 60 %, avalie p em bar e
com temperatura, pressão ou título bem defni -
v em m 3 /kg.
g) A T = 10 °C, v = 100 m 3 /kg, avalie p em
bem defnidas. Assim, fca claro que, com duas
kPa e h em kJ/kg.
variáveis independentes, é possível obter qual-
h) A p = 4 MPa, T =
quer outra propriedade do sistema.
160 °C, avalie v em
m 3 /kg e u em kJ/kg.
Outro aspecto termodinâmico de grande
2. Determine os valores das propriedades
importância é identifcar, dentro dos diagramas
especifcadas para cada condição a seguir:
de T-v e p-v, como os processos ocorrem. Isso
a) Para R134a a T = 60 °C e v = 0,072 m3 /kg,
traz uma grande vantagem quando da análise de um ciclo termodinâmico.
determine p (kPa) e h (kJ/kg).
b) Para a amônia a P = 8 bar e v = 0,005 m3 /kg,
Além de propriedades termodinâmicas termodinâmicas de substâncias na fase líquida e de vapor, o com-
determine T (°C) e u (kJ /kg).
c) Para R134a a T = –10 °C e u = 200 kJ/kg,
portamento dos gases também foi apresen-
determine p (bar) e v (m 3 /kg).
tado. Nesse panorama, a equação de est ado
3. Assinale a alternativa que representa o
dos gases ideais é de importância inquestioná-
volume, em m³, ocupado por 1,75 kg de
vel para tratar de análises de engenharia envol-
amônia a 3 bar e 23 °C:
vendo esse tipo de substância.
a)
1,2268 . 0, 5800.
Questões para revisão
b) c)
0,8151.
1. Utilizando as tabelas para a água, determine
d)
0, 5181.
os dados de propriedades especifcadas nos
e)
0,6859.
estados indicados a seguir. Para cada caso,
58
400 40 0 °C, p = 10 bar, avalie v em
Um aspecto-chave na termodinâmica é
essas condições iniciais e fnais apresentam-se
240 °C, avalie v em
2
4. Assinale a alternativa que representa a
temperatura de 100 °C. Sabendo que a
temperatura, em °C, de 1, 2 kg da subs-
pressão no seu interior é igual à atmos-
tância R134a no interior de um reservató-
férica, que vale 96 kPa na altitude em que
rio fechado com um volume de 0,018 m³ a
se localiza o balão, qual das alternativas a
10 bar:
seguir representa a massa de ar dentro do
a) 39,38.
balão, sabendo-se que o ar apresenta uma
b) 48 ,52.
massa molar de 28,97 kg/kmol?
c) 67,50.
a) 8 444 ,06 kg.
d) 92,38 .
b) 4 884 ,05 kg.
e) 48 ,39.
512 2,65 kg. c) 8 51
5. Um balão tem 5 000 m³ de volume interno,
d) 3 526,90 kg. e) 4 484 ,05 kg.
e o ar em seu interior é aquecido à uma
6. Utilizando o modelo de gás ideal, complete a tabela a seguir: p (b (ba ar) V(m³ m³)) 1
m
M
(kg)
(kg/kmol)
0,1
28 ,97
0,287
28,97
0 , 2 87
2
2, 32
1
5
0,44
10
10
0, 35
20
15
0,14
50
100
R (k (kJ/ J/k kgK) (° (°C) C)
28,97
0 , 2 87
28,97
0,287
28,97
0 , 2 87
4 4,04
0,189
3,18
2, 5
0,88
5
44 ,04
0,189
0,99
10
44 ,04
0,189
15
44 ,04
0,189
4 4,04
0,189
20
0,71
40
0,85
25
3
2,02
2
6
1,68
11 0,54 100 200
0,17
–23
cp
Cv
rho (kg/ v
(kJ/gK)
(kJ/kgK)
m³)
0,718 1,013 0,742 1,087
477
0,855
1 000
–23
0,791 0,657 0,939
127
0,825
500 1,148
477
1,045
1 000
–23 28,01
0,297
10
28,01
0,297
20
28,01
0,297
30 0
28,01
0,297
400
28,01
0 , 297
(m³/kg)
1,003
127
1,5
12
(K)) (K
1,039 0,743
300 1,047
127
0,766
500 477
1,126 0,888
59
Propriedades
termodinâmicas
Questões para reflexão
redução da massa específca do ar no inteinte -
1.
Postos de combustíveis têm seus reserva-
rior do balão, deixando o peso aparente-
tórios enterrados abaixo da superfície do
mente menor e aumentando o empuxo
posto, a alguns metros de profundidade.
sofrido pelo ar frio externo. Determine a
Em um primeiro momento, é possível ima-
massa que 5 000 m³ de ar, cuja massa molar
ginar que esse fato decorre apenas por
é de 28,97 kg/kmol, a 1 bar de pressão, apre-
questões de segurança. Porém, o combustí-
senta a 10 °C e a 100 °C.
vel, seja ele o etanol ou a gasolina, expande
2.
60
em temperaturas maiores e contrai em
Para saber mais
temperaturas menores. O consumo em
Existem diversas fontes interessantes na interinter-
um automóvel ocorre em massa, e não em
net sobre o tema deste capítulo, incluindo
volume. Pesquise as propriedades desses
apostilas, aulas e vídeos de universidades.
combustíveis para temperaturas de 20 °C
Um material interessante é da Universidade
e de 40 °C e formule um relatório sobre o
da Califórnia, indicado no
impacto no custo de 1 kg de combustível.
legendas disponíveis:
Quantos kg de combustível apresentam
UCIRVINE – University of California Irvine.
40 litros de etanol e 40 litros de gasolina
Open Course Ware : Engineering MAE 91 –
para cada uma dessas temperaturas?
Intro to Thermodynamics – Lecture 03 .
Balões de ar quente, que transportam pes-
Disponível em:
soas, são atrações turísticas muito comuns
watch?v = YKYT_40 bTVs>. Acesso em: 1º set.
em diversos países. Eles funcionam pela
2015 .
a link a
seguir e com
