Descripción: catastro de maquinaria pesada en chile 2014
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Wangness 14.1 Encontrar la inducci´on magn´etica producida por las corrientes de la figura en el punto sobre el eje x que se encuentra a la mitad entre ambas.
→ − Lo que queremos encontrar es B ρ2 , 0, 0 para ello aplicaremos el principio de superposici´on y → − encontraremos B para la recta de longitud infinita 1 y 2 a trav´es de la siguiente ecuaci´on. → − µ0 B = 4π
I
−→ → − I´ds´x R R2
Para este problema:
y = l cos α dy = cos αdl
z = l sin α dz = sin αdl
→ − r = ρ2 xˆ Para 1: → − r1 = y yˆ
→ − ds = dy yˆ 1
2 1/2 → − ρ 2 |R| = + y´ 4
→ − ρ R = xˆ − y yˆ 2 − → µ0 B1 = 4π
Z
− → µ0 B1 = 4π
Z
(I´dy´) x ρ2 xˆ − y´ˆ y i3/2 h 2 ρ 2 + y´ 4 ∞
−∞
ρ I´dy´ˆ z 2 3/2 2 ρ 2 + y´ 4
− → µ0 −4 I´ B1 = zˆ 4 π ρ − → −µ0 I´ B1 = zˆ ρπ Para 2: → − r2 = ρˆ x + y yˆ + l sin αˆ z → − r = ρˆ x + l cos αˆ y + l sin αˆ z 2
→ − ds = dy yˆ + dz zˆ → − ds = cos α dlˆ y + sin α dlˆ z ρ → − R = − ρ xˆ − y yˆ − z zˆ 2 → − −ρ R = xˆ − l cos αˆ y − l sin αˆ z 2 2 1/2 → − ρ 2 2 2 2 |R| = + l cos α + l sin α 4 1/2 2 → − ρ 2 |R| = +L 4 − → µ0 B2 = 4π
I
cos2 + sin2 = 1
−→ → − I´ds´x R R2
2
→ − → − dsx R = (cos α dlˆ y + sin α dlˆ z) x
−ρ xˆ − l cos αˆ y − l sin αˆ z 2
→ − → − ρ ((( ρ ((( (( (( dsx R = cos α dlˆ z −( y +( l cos α(sin αˆ x − sin α dlˆ l cos α(sin αˆ x 2 2 → − → − ρ ρ z − sin α dlˆ y dsx R = cos α dlˆ 2 2
h i ρ I I ρ cos α dlˆ z − sin α dlˆ y − → µ0 2 2 B2 = i3/2 h 2 4π ρ + l2 4 Z∞ ρ Z∞ ρ cos αdl sin αdl − → µ0 I 2 2 B2 = h 2 h 2 i3/2 zˆ − i3/2 yˆ 4π ρ ρ 2 2 +l +l −∞ −∞ 4 4 − → µ0 I 4 cos α 4 sin α zˆ − yˆ B2 = 4π ρ ρ − → µ0 I cos α sin α B2 = zˆ − yˆ π ρ ρ
−→ − → − → BT = B1 + B2 −→ µ0 −I´ I cos α I sin α zˆ + zˆ − yˆ BT = π ρ ρ ρ −→ µ0 BT = [−I sin αˆ y + [I cos α − I´] zˆ] ρπ
3
Wangness ~ producida por una corriente cursiva I recta, infinitamente lar15.2 Consid´erese la inducci´on B ga. T´omese una trayectoria cerrada conveniente, C, en el plano perpendicular a la corriente y que no encierra dicha corriente. Demostrar por integraci´on directa que 15.5 es correcta en este caso. H→ − −→ B dl = 0
Ecuaci´on 15.5
Tomaremos la trayectoria de la siguiente manera:
~ de cada elemento son perpen~ y ds Las trayectorias C1 y C3 se anulan, dado que los vectores B diculares entre si, por lo que el producto punto es cero.
I
− → − → B · ds =
Z
Z *0 Z − *0 Z → − − − − → − → →→ → − → − → B B·ds + B B · ds · ds + · ds +
c1
c2
2πρB(ρ) = µ0 I
I
− → − → B · ds = B(a)
c3
B(a) =
c4
µ0 I 2πa
B(b) =
Zπ/2 Zπ/2 adϕ − B(b) bdϕ 0
0
4
µ0 I 2πb
I
− → − → µ0 I h π a i µ0 I πb B · ds = − 2π a 2 2πb 2
− → − → µ0 I µ0 I B · ds = − 4π 4π I − → − → B · ds = 0 I
5
Hayt 5ta. edici´ on ~ = 100A/mˆ 8.19 La superficie cil´ındrica ρ = 20mm lleva una corriente K z , mientras que la ~ = 80A/mϕ. ~ si ρ : superficie ρ = 40mm tiene una corriente solenoidal K ˆ Calcule |H| a)10 mm
b)30 mm
6
c)50 mm
Sadiku Cap´ıtulo 7 ~ en el centro C de una espira en forma de triangulo equil´atero de 4 m por lado que 7.8 Halle H porta una corriente de 5 A, como se ilustra en la siguiente figura.
Para este ejercicio tomaremos un elemento para analizarlo y dado que es un triangulo equil´atero el resultado de la contribuci´on de los tres elementos sera el triple que el de uno solo, es decir: ~ =H ~1 + H ~2 + H ~3 H ~ = 3H ~1 H Para el elemento 1 tenemos:
~r = z zˆ
~ = −y´ˆ r´ y
~ = −dy yˆ dl 7
~ = z zˆ + y´ˆ R y
~ = z 2 + y´2 |R|
1/2
~ R ~ = (−dy yˆ) x (z zˆ + y´ˆ dlx y)
~ R ~ = −z dy´ˆ dlx x Z I −z dy´ˆ x ~ H1 = 3/2 2 4π z 2 + y´ tan α =
z ; y´
~1 = I H 4π
Z
~1 = I H 4π
Z
y´ = z cot α α2
dy´ = −z csc2 αdα
−z(−z csc2 α dα xˆ) 3/2
(z 2 + z 2 cot2 α)
α1 α2
α1
z 2 csc2 dα xˆ 3/2
z 3 (1 + cot2 α)
1 + cot2 α = csc2 α Z α2 I csc2 α dα xˆ ~ H1 = 4π α1 z csc3 α ~1 = I H 4π
Z
α2
α1
sin α dα xˆ z
~ 1 = −I (cos α2 − cos α1 ) xˆ H 4πz tan 30o = α1 = 150o
z 2
z = 2 tan 30o α2 = 30o
8
−5 (cos 30 − cos 150) 4π (2 tan 30) ~ 1 = − 15 xˆ H 8π ~1 = H
15 ~ ~ HT = 3H1 = [3] − xˆ 8π ~ T = − 45 xˆ A/m H 8π
