Lembar Kegiatan Siswa (LKS 2)
Peluang Dua Kejadian Saling Bebas
Matematika Wajib || Kelas XII || Semester 1 Tujuan Pembelajaran: Pembelajaran:
Kelompok : Kelas : Nama Anggota Kelompok : 1. 2.
1. Siswa dapat menentukan peluang kejadian bersyarat dari suatu percobaan acak. 2. Siswa dapat menentukan dua kejadian tidak saling bebas setelah dapat menentukan peluang kejadian bersyarat dari suatu percobaan acak.
1. 2. 3.
Berdo’alah terlebih dahulu sebelum mengerjakan LKS. Kerjakan LKS dengan cara berkelompok. Kerjakanlah dengan teliti dan urut.
Petunjuk Pengisian:
Alokasi Waktu Waktu : 40 menit
Kegiatan 2 Menentukan Peluang Kejadian Bersyarat Ikutilah langkah-langkah berikut ini untuk menentukan peluang kejadian bersyarat ( conditional events ) dan peluang dua kejadian tidak saling bebas ( dependent events ). 1. Perhatikan ilustrasi percobaan berikut ini.
Dua kartu diambil satu persatu dari tumpukan kartu bridge . Misalkan A kejadian munculnya As pada pengambilan pertama dan B kejadian munculnya kartu As, Queen, King pada pengambilan kedua. Percobaan di atas, divisualisasikan dalam diagram Venn
S
. 3♥
B
2♥
10♦
Q ♦ Q ♠ K ♦
J♠ 7♥ 3♦
A♦
8♠ 5♦
10♣
4
2. Tentukan
3. Tentukan
6
8
10
2♦
Q ♣
A
5♣
∩
6♦
4♦
9♣
7♣
8♣
4♣ J
J♦ 6♣
2♣
A♠ A♣
J♣
9
7♠
9♠ A♥
K ♠
6♠
5♠
K ♣
Q ♥
4♠
3♣
2♠ 3♠
K ♥
10♠
5♥
9♦
∩ berikut.
7♦
8♦
. .
= = 524 = 131 3 = = 12 = 52 13 Peluang Kejadian Majemuk || Kejadian Bersayarat
1
Lembar Kegiatan Siswa (LKS 2)
Peluang Dua Kejadian Saling Bebas
Matematika Wajib || Kelas XII || Semester 1 4.
Tentukan
5. Tentukan
∩ . |.
∩ = ∩ = 524 = 131
Karena kejadian B terjadi lebih dahulu maka Ruang Sampel S diatas berkurang menjadi himpunan B yang digambarkan dalam diagram Venn berikut ini.
B K ♥ K ♣
Q ♥ Q ♦ Q ♠ K ♦ K ♠
A♥ A♦
| = 124
Q ♣
A A♠ A♣
|
= ∩ ∩ =
= ∩ Jadi,
∩ | | = ∩
6. Gunakan informasi pada langkah 2, 3, 4 dan aturan peluang kejadian bersyarat di atas untuk
| |. Bandingkan hasilnya dengan nilai yang sudah kalian peroleh di langkah 5. 1 1 ∩ | = = 133 = 3 13 dari aturan peluang kejadian Tentukan ∩ kejadian bersyarat bersyarat yang sudah kalian dapatkan di atas. atas. ∩ = × | |
menentukan
7.
Peluang Kejadian Majemuk || Kejadian Bersayarat
2
Lembar Kegiatan Siswa (LKS 2)
Peluang Dua Kejadian Saling Bebas
Matematika Wajib || Kelas XII || Semester 1
Aturan di atas merupakan peluang kejadian A dan B yang tidak saling bebas. 8. Bagaimanakah Bagaimanakah hubungan
| | dengan (sama/ tidak sama). | | ≠
Hubungan tersebut menyatakan secara matematis bahwa terjadinya kejadian B mempengaruhi terjadinya kejadian A atau dengan kata lain dua kejadian A dan B tidak saling bebas.
Setelah kalian menyelesaikan langkah-langkah kegiatan di atas, hal-hal apa sajakah yang dapat kalian simpulkan? Tuliskan simpulan kalian pada kolom dibawah ini.
Simpulan
Peluang Pelua ng bersyarat kejadian A jika diketahui kejadian B telah terjadi dinyata dinyatakan kan dengan
| | dan ditentukan oleh:
| = ∩
Apabila kejadian A dan B dua kejadian yang tidak saling bebas maka berlaku
∩ = | ×
Dua kejadian A dan B adalah dua kejadian yang tidak saling bebas jika dan hanya jika
≠ dan ≠ Latihan Kejadian Bersyarat & Kejadian Tidak Saling Bebas 1. Sebuah kartu diambil dari delapan kartu identik yang sudah diberi nomor bilangan bulat dari 1 sampai 8. Berapakah peluang kartu yang terambil bernomor prima jika diketahui kartu yang terambil bernomor ganjil. 2. Dalam sebuah kantong berisi 5 kelereng merah, 3 kelereng putih dan 2 kelereng hijau. Jika dari dalam kantong diambil dua kelereng sekaligus. Tentukan peluang terambil kelereng itu berwarna merah dan yang lain berwarna hijau.
Peluang Kejadian Majemuk || Kejadian Bersayarat
3
Lembar Kegiatan Siswa (LKS 2)
Peluang Dua Kejadian Saling Bebas
Matematika Wajib || Kelas XII || Semester 1
Jawaban 1. Misalkan
:
A = kejadian terambilnya terambilnya kartu bernomor prima B = kejadian terambilnya kartu bernomor ganjil
= {2,3,5,7}, = 3 {1,3,5,7}}, = 3 = {1,3,5,7 ∩ = {3,5,7}, ∩ = 3 ∩ = 3 | = 4 Jadi peluang kartu yang terambil bernomor prima jika diketahui kartu yang terambil bernomor
ganjil adalah 2. Cara 1
Pengambilan dua kelereng sekakaligus dapat diartikan: pengambilan pertama merah dan pengambilan kedua hijau, atau pengambilan pertama hijau dan pengambilan kedua merah. Misalkan
:
M = kejadian terambilnya terambiln ya kelereng merah H = kejadian terambilnya terambilnya kelereng hijau
Kemungkinan I :
= dan | | = Kemungkinan II :
= dan | | = ∩ = { × |} + { × | } 5 ∙ 2) + ( 2 ∙ 5) = (10 9 10 9 = 19 + 19 = 29 Jadi, peluang terambil kelereng itu berwarna merah dan yang lain berwarna hijau adalah
Cara 2
Menggunakan Menggunakan aturan kombinasi Banyaknya Banyaknya cara mengambil satu bola berwarna merah dan satu bola berwarna hijau adalah 5! 5
C1
C
1
10
C 2
2!
2
! 4!1! 4!1 1! 1! 10!
5 2 45
2
9
8! 2!
Jadi, peluang terambil kelereng itu berwarna merah dan yang lain berwarna hijau adalah
Peluang Kejadian Majemuk || Kejadian Bersayarat
4
Lembar Kegiatan Siswa (LKS 2)
Peluang Dua Kejadian Saling Bebas
Matematika Wajib || Kelas XII || Semester 1
Peluang Kejadian Majemuk || Kejadian Bersayarat
5
