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http://www.univalle.edu/publicaciones/journal/journal10/pag4.htm
Dosificador De Sólidos Automático Programable Raúl F. Gómez Sierra Unidad de Automatización Facultad de Ing. lectrónica e Informática Uni!ersidad del "alle Resumen.# El Resumen.# El presente trabajo trata el desarrollo e implementación de un prototipo de un sistema de control electrónico para una máquina dosificadora de sólidos pulverizados, con énfasis en el desarrollo del modelado matemático de un sistema de control PID digital sintonizado para el prototipo desarrollado en el proyecto, por lo que algunos datos que se usarán son eclusivamente eclusivamente propios del !ard"are implementado para el prototipo, por lo que deben ser considerados como datos particulares, también se calcula la capacidad de respuesta el modelo de control frente a perturbaciones eternas usando análisis de lugar de raices para una función que aproima el comportamiento del sistema de control en peque#os intervalos de tiempo discreto, el desarrollo de esta función no es el objetivo de este documento por lo que no se eplicará su deducción, posteriormente se analizará la precisión y error del sistema para luego desarrollar las conclusiones acerca del proyecto, proyecto, cabe mencionar que el prototip prototipo o fue implement implementado ado con su respectiv respectivo o !ard"are !ard"are y soft"are soft"are con resultado resultadoss satisfacto satisfactorios rios para el funcionamiento del sistema mecánico y la correspondiente interface con el usuario a través de un ordenador$ ordenador$
I$%R&DU''I($ %n dosi dosifi fica cado dorr de sóli sólido doss es un sist sistem emaa elec electr trom omec ecán ánic ico o que que entr entrega ega una una proporción dada de un material pulverizado mediante el pesaje del mismo, con la finali finalidad dad de mezcla mezclarr con otros otros compon component entes es consti constituy tuyent entes es de una mezcla mezcla en particular$ %n sist sistem emaa auto automá máti tico co de dosi dosifi fica caci ción ón es un sist sistem emaa que que pued puedee real realiz izaar oper operac acio ione ness de dosi dosifi fica caci ción ón,, con con el conc concur urso so m&ni m&nimo mo y a vece vecess casi casi nulo nulo del del personal !umano' al tratarse de un sistema automático, pertenece a la categor&a de automa automatiz tizaci ación ón program programabl ablee (lógic (lógicaa progra programab mable) le),, que se emplea emplea cuando cuando el volumen de producción es relativamente bajo y !ay una diversidad de producción a obtener$ *a producción se obtiene en lotes, cuando se completa el lote el equipo se reprograma para modificar la configuración del producto y procesar el siguiente lote, gracias a las caracter&sticas de programación y a la adaptabilidad resultante del equipo, muc!os productos productos diferentes diferentes y +nicos +nicos en su género pueden obtenerse obtenerse económicam económicamente ente en peque#os peque#os lotes$ lotes$ continuaci continuación ón se pasará a la descripci descripción ón del sistema$ El sistema automático para la dosificación de sólidos que se ilustra en las figura (- y .), esta conformado por una parte mecánica conformada por !usillos (o tornillos sin fin cubiertos por una carcaza cil&ndrica de metal) accionados por motores /, que es la que entra en contacto directo con las materias primas que van a ser sujetas a una dosificación automática$ %na parte electrónica se encarga del control de la sección mecánica del dosificador' en este caso, se empleo el microprocesador 012 por su elevada capacidad de procesamiento, es en esta parte donde se instala el soft"are de control y donde se realizan los cálculos para el tiempo de respuesta del sistema que mas adelante vamos a usar en el modelado matemático$ este dosificador, se le !a dotado de un sistema de apoyo eterno que le permite lograr una interface compatible con cualquier célula de trabajo a la cual se le esté instalando como parte funcional, este sistema de apoyo se llama sistema P*/ (/ontrolador *ógico Programable 3siglas en ingles4), este sistema posee su propio protocolo de comunicación con el dosificador de sólidos y sus propios códigos de errores$
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*os dosificadores funcionan con sólidos a granel con mezclas sólido5liquido o sólido5 gas, que pueden ser de flujo fácil, pegajosos, resinosos, corrosivos, erosivos, fluidizables, calientes, plásticos o pastosos, en nuestro caso se !a centrado básicamente en la dosificación de productos sólidos pulverizados$ A. "IS%A SI)P*IFI'ADA D* SIS%)A
Figura +. 6ista simplificada del sistema ,. DS'RIP'I($ GR-FI'A D* SIS%)A
Figura . Diagrama de bloques del proyecto PR&'DI)I$%&
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A. A$-*ISIS )A%)-%I'& El análisis matemático para soft"are que es ejecutado instrumenta una acción de actuadores, y sensores, que matemáticos aproimados$
el controlador, está implementado mediante un por un sistema microprocesado, este algoritmo control PID$ El !ard"are está conformado por están representados por sus respectivos modelos
$-$ DE7E89I:/I;: DE *< 68I=*E< DE />:78>* DE*
/E88D> *a ?ig$ @$ ilustra el tipo de sistema realimentado de control, que se !a dise#ado, y que está en función de las siguientes magnitudesA
Figura /. 6ariables de control del sistema lazo cerrado •
3/>:78>*D>84
Esta unidad está conformada por un sistema microprocesado, que ejecuta el algoritmo de control PID$ demás, determina el error a partir de la comparación de la consigna y la se#al realimentada, dondeA 3 8(B) 4 Peso de referencia de dosificación enviado previamente desde el P/ que indica el peso al cual se debe dosificar la materia prima$ 3 C(B) 4 6alor de ralimentación del peso actual$ 3 E(B) 4 Error eistente entre Peso ref$ y el peso actual que esta siendo realimentado 3 9(B) 4 cción de control derivativa e integral que se aplica en el proceso$ ?ig $ /urvas de respuesta a un impulso con valores diferentes de coeficiente de amortiguación z$ 5 E:E< DE 8E8I DE*
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Figura 0. Especificaciones de respuesta transitoria del sistema PID
Cue es el promedio de los valores etremos$ El coeficiente de amortiguación válido para sistemas de segundo orden esA Dado un sistema de segundo ordenA
El coeficiente de amortiguación es la relación de la amortiguación ? y el amortiguamiento cr&tico ?c Donde ?c se obtiene deA
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*a amortiguación cr&tica se refiere a partir de que valor las ra&ces son imaginarias, por tanto se consideran solo los parámetros que están dentro la ra&z, como sigueA
%sando la definición del coeficiente de amortiguación, su epresión para sistemas de segundo orden está dada porA
*a función de transferencia de un sistema de control proporcional, derivativo e integral, en el plano complejo esA
Donde el coeficiente de amortiguamiento es el siguiente A
/omo es lógico suponer para calcular el tiempo derivativo de un sistema de control digital, que es el que determina el tiempo de respuesta del sistema, es necesario que este tiempo derivativo sea considerado dentro del tiempo que tarda el microprocesador en ejecutar el programa fuente del algoritmo de control PID$ Esto nace a partir de las bases del teorema de muestreo digital de una se#al analógica (teorema de :yquist), seg+n la cualA El periodo de la se#al muestreo debe ser por lo menos la mitad del periodo de la se#al muestreada, esto para tener por lo menos una idea de la forma de la se#al muestreada en el tiempo , para nuestros intereses basta con igualar el tiempo derivativo (7d) o tiempo de respuesta del sistema de control ante un cambio abrupto, con el tiempo de ejecución por parte del microprocesador del algoritmo de control$
Por lo cual para un zF2$G , con un tiempo derivativo de 7dF -ms, y usando la relación (-), se !an deducido las siguientes constantesA
Por lo tanto, en base a estas constantes, las ecuaciones de la función de transferencia en el plano complejo y en el plano temporal se reescribenA
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5 *H>8I79> DE />:78>* PID 3EDE8* />*=>8D>8E<, -JG24
DondeA 9(B) F 6elocidad de dosificación de los !usillos B F 8ealimentación del sensor de pesaje r (B) F 8eferencia del peso final de dosificación e (B) F Error entre el valor de referencia r(B) y el valor actual realimentado B $ e (B5-) F Es el valor anterior de e (R) e (B5.) F Es el valor anterior de e (R5-) 7i F 7iempo de integración de la función de control 7d F 7iempo de derivación de la función de control 7 F 7iempo de muestreo,( tiempo de conversión D/) *a ecuación (@) representa la velocidad de dosificación de los !usillos, del sistema mecánico, B es la realimentación del sensor de pesaje automático instalado en el sistema mecánico$ ?inalmente para que este algoritmo se complete es necesario que el procesador almacene el valor actual del error e(B) y los otros valores de error previos es decir e(B5-), e(B5.)$
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Figura 1. Hráfica ideal de comportamiento de la ecuación (@)$ Para un r(B)F.2 se tiene$
Figura 2. Hráfica real de comportamiento de la ecuación (@)$
Figura 3. Hráfica promediada real que genera el algoritmo de control PID del proyecto$ •
39P*4
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Es un controlador de voltaje / por fase, que está controlado por impulsos generados en la etapa del controlador$ Dic!o controlador entrega una potencia variable 89< al motor en función de los impulsos$ su función de transferencia esA
DondeA 6F voltaje eficaz generado a partir de un control de velocidad por fase$ aF Sngulo de disparo de los triacTs$ •
3P8>/E<>4
Está conformado por los motores eléctricos, y el sistema mecánico que transporta los productos$ *a velocidad sincrónica de un motor universal en función a la frecuencia de la l&nea de alimentación / y el n+mero de polos del motor esA
DondeA Um F 6elocidad sincrónica del motor$ f F ?recuencia de l&nea$ n F :ro$ de polos del motor$ /omo A f F V2Wz y el motor universal que estamos empleando tiene n F . , entoncesA Un F @222 K radmin L Un F @222G2F V2 K radseg L $$$ () El voltaje 89< entregado por la l&nea de alimentación al motor en condiciones normales, esA 6rmsF ..2 K 6olts L $$$ (V) *a relación de la velocidad de giro del motor en función al voltaje 89< esA "F RX6rmsN K rad (seg56oltN) L Empleando los valores obtenidos en () y (V) !allamos el valor de R para nuestro motorA RF " 6rmsN FV2 ..2N RF-$2@@2VY1V-E5@ Entonces la relación de la velocidad de giro del motor en función del voltaje 89< entregado por 39P*4 esA "F -$2@@2VY1V-E5@X6rmsN K rad (seg56N) L$$$(G) El volumen total transportado en una revolución del eje del !usilloA 6olumen F @2$J K cm@rad L$$$(Y) 9ultiplicando (G) y (Y), se obtiene la relación de la velocidad volumétrica de dosificación del sistema electromecánico en función del voltaje 89< entregado por 39P*4 A
•
3PE<>4A
Equivalencia que relaciona peso con volumenA Por aproimación se define, queA
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- cm@ de agua F - gramo Por lo que la relación del peso en función del voltaje 89< que entrega 39P*4, está dada porA
•
38 DE PE<ZE4A
Está representado por el sensor de realimentación, que tiene la siguiente función de trasferencia obtenida a partir de !oja de datos para una temperatura ambiental de .V[/$
•
364
mplificador de ganancia, amplifica la se#al generada por el sensor de realimentación $
•
3?P4
?iltro pasa bajo, limitado en banda para eliminar perturbaciones, todo esto seg+n el teorema de muestreo$
Figura 4. ?iltro pasa bajo$ >bteniendo el módulo \ 6f 6\ se tieneA
•
3D4A
/onvertidor analógico digital (D/2121), de -22u
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qF (.VVVv)X \6f \ F V- 6f DondeA qF 6alor binario, que representa el peso realimentado desde el sensor de peso$ ?inalmente q se realimenta al microprocesador para compararse con el peso de referenciaA
DondeA C(B)F 6alor de realimentación $.$ 9>DE*> P8>]I9D> DE*
Figura 5. 9odelo aproimado del sistema$ En función a las caracter&sticas particulares del sistema mecánico desarrollado para el proyecto se !a llegado a obtener la siguiente función de transferencia para establecer la estabilidad del sistema$ /abe !acer notar que este análisis matemático, se trata simplemente de la aproimación del comportamiento del sistema de control en un punto, ya que teóricamente, un sistema de control PID está capacitado para realizar esta compensación, lo importante es que se !a demostrado que el comportamiento del sistema en intervalos peque#os es estable ( el desarrollo de este &tem no se encuentra dentro de los objetivos del presente documento$
8(<) < ( 7razando del lugar de ra&cesA
<
^
-2
)
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Figura +6. *ugar de ra&ces de la ecuación de control resultante$ b) /omo nuestra ecuación caracter&stica tiene un polo en el origen se trata de un sistema de orden uno por lo tanto el error estacionario(X) Ess, para distintos valores de e (t), están definidos porA 5 Para entrada impulso, e (t) F d(t) A
Hraficando la respuesta de la ecuación caracter&stica en el tiempo, con una entrada impulsivaA
Figura ++. 8espuesta ante una entrada impulsiva$ 5 Para entrada escalón unitario, e (t) F - A
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Hraficando la respuesta de la ecuación caracter&stica en el tiempo, con una entrada escalón unitarioA
Figura +. 8espuesta ante una entrada escalón unitario$ 5 Para entrada velocidad, e (t) F tA
Hraficando la respuesta de la ecuación caracter&stica en el tiempo, con una entrada velocidadA
Figura +/. 8espuesta ante una entrada velocidad$
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5 Para entrada aceleración, e (t) F tNA
El error estacionario, que representa la eactitud de nuestro sistema de control, nos indica que ante perturbaciones eternas del tipoA impulsivo, escalón y velocidad, nuestro sistema compensa estas perturbaciones eficientemente, pero no as& al tratarse de una perturbación del tipo aceleración, en todo caso, cabe !acer notar que este análisis matemático, se trata simplemente de la aproimación del comportamiento del sistema de control en un punto, lo cual no indica que el sistema no vaya a compensar el error de aceleración$ /on lo que se !a demostrado que el comportamiento de nuestro sistema en intervalos peque#os de tiempo es estable$ RSU*%AD&S P8E/I
Este es el peso m&nimo que el sistema dosifica$ E88>8 DE* 8 =<>*%7> que no se puede modificar, que es propio del D/ que se emplea en el proyecto y que afecta a la codificación binaria de los valores de voltaje discretos procedentes del sensor de pesaje, un E88>8 8E*7I6> que está en relación a las caracter&sticas tanto del sistema mecánico y de control (Ward"are y
*a precisión en función al error absoluto del D/A Precisión F Y-$-@ ` @V$VG KgramosL
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7 RR&R R*A%I"& 8 El peso total transportado por el sistema mecánico en un segundo esA peso F @2$J K gramosseg L 7iempo de respuesta del sistema de control F -$-E5@ K seg L El m&nimo incremento de peso que el sistema detecta esA Peso m&nimo F ( @2$J KgrssegL )X -$-E5@ KsegL Peso m&nimo F @$2@ K mili gramos L El error en la dosificación de productos por parte del sistema de control, esta representado por la siguiente epresiónA
Para el peso m&nimo que el sistema puede detectar, se tiene el siguiente error en la dosificaciónA e F 2$21 Para el peso máimo a dosificar que es de -1-2 KgrsL, se tiene un error en la dosificación deA e F 2$222-J El error disminuye si el peso a dosificar es mayor$ '&$'*USI&$S Wa sido posible dise#ar e implementar un sistema de control digital computarizado para un dosificador de sólidos pulverizados, integrada a una unidad de apoyo P*/ virtual, el cual es usado como elemento de interface entre el eterior (célula de trabajo, operarios) y la máquina de dosificadora de pulverizados$ En la práctica se !a visto que la estructura mecánica del dosificador influencia en la precisión de la dosificación, esto por efectos de inercia, rozamiento, y !umedad del material que se está dosificando, pero el sistema de control dise#ado demostró ser lo suficientemente confiable como para compensar estos defectos f&sicos$ /omo el sensor de peso (galga etensiométrica) usado en el prototipo es sensible a variaciones de temperatura, se tuvo que compensar este defecto mediante la implementación de una etapa de autocalibración del sistema por soft"are$ *a función de transferencia del control de velocidad por fase es una función no lineal, por lo que se realizó un análisis aproimado de la estabilidad del sistema, mediante la linealización de esta función$ En el proceso de medición y calibración se obtuvo los siguientes resultadosA precisión de Y-$-@ gramos y un máimo error de 2$21$ ,I,*I&GRAF9A
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K-L >gata Ratsu!iBo, Ingenier&a de /ontrol 9oderna, P8E:7I/E5W** WI 9E8I/: <$$ K.L 8as!id 9u!ammed, Electrónica de Potencia$ K@L P$P$Z$ van den =>0 automatisering =6$ KL ?itzgerald $E$, 9áquinas Eléctricas, 9E]I/: <$$ KVL lmeida, Electrónica Industrial, E8I/ <$$
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