Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Waktu Analisis Transien Rangkaian Orde-1
Pengantar Peristiwa transien dalam rangkaian listrik, yang walaupun berlangsung hanya beberapa beberapa saat namun jika tidak ditangani secara benar dapat menyebabkan terjadinya hal-hal yang sangat merugikan pada rangkaian
Dalam pelajaran ini analisis transien dilakukan di kawasan waktu
Pengantar Peristiwa transien dalam rangkaian listrik, yang walaupun berlangsung hanya beberapa beberapa saat namun jika tidak ditangani secara benar dapat menyebabkan terjadinya hal-hal yang sangat merugikan pada rangkaian
Dalam pelajaran ini analisis transien dilakukan di kawasan waktu
Pendahuluan
Yang Yang dimaksud dengan analisis transien adalah analisis rangkaian yang sedang dalam keadaan peralihan atau keadaan transien.
Peristiwa transien biasanya berlangsung hanya beberapa saat namun jika tidak ditangani secara baik baik dapat menyebabkan terjadinya terjadinya hal-hal hal-hal yang sangat merugikan pada rangkaian Peristiwa transien timbul karena pada saat terjadi perubahan keadaan rangkaian, misalnya penutupan atau pembukaan saklar, rangkaian yang mengandung elemen dinamik cenderung memperatahankan status yang dimilikinya sebelum perubahan terjadi
Dalam pembahasan model piranti pasif kita pelajari bahwa tegangan kapasitor adalah adalah peubah status kapasitor; dan arus induktor adalah adalah peubah status induktor. Pada saat-saat terjadi perubahan rangkaian, rangkaian, kapasitor cenderung mempertahankan tegangan yang tegangan yang dimilikinya sesaat sebelum terjadi perubahan Pada saat-saat terjadi perubahan rangkaian, induktor cenderung c enderung mempertahankan arus yang arus yang dimilikinya sesaat sebelum terjadi perubahan
Peubah status tidak dapat berubah secara mendadak
Kita ambil contoh rangkaian seri R dan C
S
R
+ v s
A + vC
C
−
−
B
pabila sesaat sebelum saklar ! ditutup kapasitor tidak bertegangan, maka setelah saklar ditutup tegangan kapasitor akan meningkat mulai dari nol. "egangan kapasitor tidak dapat berubah secara mendadak.
Kita ambil contoh lain, rangkaian seri R dan L
S + v s
R
A i L
L
− B
!esaat sebelum saklar dibuka, arus pada induktor adalah i L = v s /R. Pada waktu saklar dibuka, arus induktor akan turun menuju nol dalam waktu tertentu karena arus induktor tidak dapat berubah secara mendadak. !ebelum mencapai nol arus induktor mengalir melalui dioda.
Karena hubungan antara arus dan tegangan pada induktor maupun kapasitor merupakan hubungan linier diferensial, maka persamaan rangkaian yang mengandung elemen-elemen ini juga merupakan persamaan diferensial
Persamaan diferensial ini dapat berupa persamaan diferensial orde pertama dan rangkaian yang demikian ini disebut rangkaian atau sistem orde pertama #ika persamaan rangkaian berbentuk persamaan diferensial orde kedua maka rangkaian ini disebut rangkaian atau sistem orde kedua
Contoh Rangkaian Orde Pertama Rangkaian Orde Ke-dua
Rangkaian Orde Pertama biasanya mengandung hanya satu elemen dinamik, induktor atau kapasitor
S
Rangkaian RC Seri v s
+
−
R + vin
A i
C
−
HTK setelah saklar tertutup:
− v s + iR + v = −v s + RC RC
dv dt
+ v = v s
iC
+ v −
B
dv dt
+v = 0 $nilah persamaan rangkaian yang merupakan persamaan diferensial orde pertama dengan tegangan sebagai peubah rangkaian
Rangkaian RL Seri
S +
−
R v s
A i L
i
L
B HTK setelah saklar tertutup:
v s
− Ri − v L = v s − Ri − L L
di dt
+ Ri = v s
di dt
=0 $nilah persamaan rangkaian yang merupakan persamaan diferensial orde pertama dengan arus sebagai peubah rangkaian
Rangkaian Orde Ke-dua biasanya mengandung dua elemen dinamik, induktor dan kapasitor
v s
L
S
Rangkaian RLC Seri
+
+ R vin
−
− Ri + L
Karena i
= iC =
+
i
v
C
di dt
−
+ v = vin
C dv/dt , maka% LC
d 2v 2
dt
+
RC
dv dt
+
v
=
vin
$nilah persamaan rangkaian yang merupakan persamaan diferensial orde ke-dua dengan tegangan sebagai peubah rangkaian
i s
Rangkaian RLC Paralel
A i R
iC
i L = i
L
R
C
+ v
−
B i R
+ i L + iC = i s
v =v L = L di/dt , sehingga i R = v/ R dan iC v
+
R
i + C 2
LC
d i 2
dt
+
dv
=
dt L di
R dt
i s +
atau i = i s
= C dv/dt
$nilah persamaan rangkaian yang merupakan persamaan diferensial orde ke-dua dengan arus sebagai peubah rangkaian
Anal isis Transi en Rangkaian Orde Pertama
Bentuk Umum Persamaan Rangkaian Orde-1
Bentuk Umum Persamaan Rangkaian Orde Pertama a
dy dt
+ by = x(t )
y adalah fungsi keluaran
&ungsi x(t ) adalah masukan pada rangkaian yang dapat berupa tegangan ataupun arus dan disebut fungsi pemaksa atau fungsi penggerak .
tetapan a dan b ditentukan oleh nilai-nilai elemen yang membentuk rangkaian Persamaan diferensial seperti di atas mempunyai solusi yang disebut solusi total yang merupakan jumlah dari solusi homogen dan solusi khusus
!olusi homogen adalah fungsi yang dapat memenuhi persamaan homogen di mana x(t ) bernilai nol% a
dy dt
+ by = 0
'isalkan solusi persamaan ini y0
!olusi khusus adalah fungsi yang dapat memenuhi persamaan aslinya di mana x(t ) tidak bernilai nol a
dy dt
+ by = x(t )
'isalkan solusi persamaan ini y p
!olusi total adalah jumlah dari kedua solusi.
#adi ytotal = ( y0+ y p)
Tanggapan Alami Tanggapan Paksa Tanggapan Lengkap
Dalam rangkaian listrik, fungsi pemaksa x(t ) adalah besaran yang masuk ke rangkaian dan memaksa rangkaian untuk menanggapinya; besaran ini biasanya datang dari sumber.
S
R
A
Dalam rangkaian ini
x(t ) = v s
+
−
v s
i
i L
L
B Dalam rangkaian listrik solusi homogen adalah tanggapan rangkaian apabila x(t ) = v s = 0 dan tanggapan ini disebut tanggapan alami Dalam rangkaian listrik solusi khusus adalah tanggapan rangkaian apabila x(t ) = vs ≠ 0 dan tanggapan ini disebut tanggapan paksa Dalam rangkaian listrik solusi total disebut tanggapan lengkap yang merupakan jumlah dari tanggapan alami dan tanggapan paksa
Tanggapan Alami "anggapan alami adalah solusi khusus dari persamaan homogen %
a
dy dt
+ by = 0
a dy atau
b dt
+ y = 0
Dalam kuliah ini kita akan mencari solusi persamaan homogen ini dengan cara pendugaan Persamaan homogen ini memperlihatkan bahwa y ditambah dengan suatu tetapan kali turunan y, sama dengan nol untuk semua nilai t (al ini hanya mungkin terjadi jika y dan turunannya berbentuk sama; fungsi yang turunannya mempunyai bentuk sama dengan fungsi itu sendiri adalah fungsi eksponensial. #adi kita dapat menduga bahwa solusi dari persamaan homogen ini mempunyai bentuk eksponensial
y = K 1est
#ika solusi dugaan ini kita masukkan ke persamaannya, kita peroleh aK 1 se st + bK 1e st = 0
atau
yK 1 ( as + b )
Salah satu solusi adalah y = 0, namun
0
$nilah yang harus bernilai *
ini bukanlah solusi yang kita cari sedangkan K ) adalah tetapan yang * $ni disebut persamaan karakteristik! Persamaan ini akan menentukan bentuk tanggapan rangkaian.
=
as + b
=0
kar persamaan ini adalah s =
−(b/a)
#adi tanggapan alami yang kita cari adalah
ya
= K 1e st = K 1e−(b / a) t
"etapan ini masih harus kita cari. +ilai tetapan ini diperoleh dari tanggapan lengkap pada waktu t = 0 ntuk mencari tanggapan lengkap kita mencari lebih dulu tanggapan paksa y
Tanggapan Paksa "anggapan paksa adalah solusi dari persamaan%
a
dy dt
+ by = x(t )
Jika solusi persamaan ini kita sebut y p(t ), maka bentuk y p(t ) haruslah sedemikian rupa sehingga jika y p(t ) dimasukkan ke persamaan ini maka ruas kiri dan ruas kanan persamaan akan berisi bentuk fungsi yang sama. (al ini berarti x(t ), y p(t ), dan dy p(t ) /dt harus berbentuk sama Kita lihat "e"erapa kemungkinan "entuk #ungsi pemaksa x (t ): 1. x(t ) = 0. #ika fungsi pemaksa bernilai nol maka hanya akan ada tanggapan alami; tanggapan paksa *. 2. x(t ) = K . #ika fungsi pemaksa bernilai tetap maka tanggapan paksa y p juga harus merupakan tetapan karena hanya dengan cara itu dy p /dt akan bernilai nol sehingga ruas kanan dan kiri dapat berisi bentuk fungsi yang sama. . x(t ) = Ae t. #ika fungsi pemaksa berupa fungsi eksponensial, maka tanggapan paksa y p harus juga eksponensial karena dengan cara itu turunan y p juga akan berbentuk eksponensial, dan fungsi di ruas kiri dan kanan persamaan rangakaian akan berbentuk sama. α
4.
x(t ) = Asinωt . #ika fungsi pemaksa berupa fungsi sinus, maka tanggapan paksa akan berupa penjumlahan fungsi fungsi sinus dan cosinus karena fungsi sinus merupakan penjumlahan dari dua fungsi eksponensial kompleks.
sin x =
e jx
− e − jx 2
'elihat identitas ini, maka kita bisa kembali ke kasus ; perbedaannya adalah kita menghadapi eksponensial kompleks sedangkan di kasus kita menghadapi fungsi eksponensial nyata. Dalam hal ini maka !olusi yang kita cari akan berbentuk jumlah fungsi sinus dan cosinus. !. x(t ) = Acosωt . Kasus ini hampir sama dengan kasus /, hanya berbeda pada identitas fungsi cosinus
cos x =
e jx
+ e − jx 2
Ringkasan "entuk tanggapan paksa
!ika x(t ) = 0 , maka y p = 0 !ika x(t ) = A = konstan, maka y p = konstan = K !ika x(t ) = Aeαt = ksponnsial, maka y p = ksponnsial = Keαt !ika x(t ) = A sin ωt , maka y p = K c cos ωt + K s sin ωt !ika x(t ) = A cos ωt , maka y p = K c cos ωt + K s sin ωt Perhatikan : y
= K c cos ωt + K s sin ωt adalah bntuk umum fungsi sinus maupun cosinus .
Tanggapan Lengkap Dugaan tanggapan y lengkap adalah $ni masih dugaan karena tanggapan alami juga masih dugaan
=
y p
+
y a
=
y p
+
K 1 e
s t
tanggapan paksa Dugaan tanggapan alami K 1 masih harus ditentukan
melalui penerapan kondisi awal yaitu kondisi pada t = 0
Kondisi A$al Kondisi awal adalah situasi sesaat setelah penutupan rangkaian 0jika saklar ditutup1 atau sesaat setelah pembukaan rangkaian 0jika saklar dibuka1; !esaat se"elum penutupan2pembukaan saklar dinyatakan sebagai t = 0!esaat sesudah penutupan2pembukaan saklar dinyatakan sebagai t = 0+. Pada induktor arus pada t = 0+ sama dengan arus pada t = 0" Pada kapasitor tegangan pada t = 0+ sama dengan tegangan pada t = 0"
%ika kondisi a$al kita masukkan pada dugaan solusi lengkap akan kita peroleh nilai K 1 +
+
y (0 ) = y p (0 ) + K 1 → K 1
= y(0 + ) − y p (0 + ) = A0
*engan demikian tanggapan lengkap adalah
y = y p + A0 e s t &ni merupakan komponen mantap dari tanggapan lengkap' ia mem"erikan nilai tertentu pada tanggapan lengkap pada t (
&ni merupakan komponen transien dari tanggapan lengkap' ia "ernilai ) pada t=
Prosedur Mencari Tanggapan Lengkap Rangkaian ). 3arilah nilai peubah status pada t *− ; ini merupakan kondisi awal. 4. 3arilah persamaan rangkaian untuk t 5 *. . 3arilah persamaan karakteristik. /. 3arilah dugaan tanggapan alami. 6. 3arilah dugaan tanggapan paksa. 7. 3arilah dugaan tanggapan lengkap. 8. "erapkan kondisi awal pada dugaan tanggapan lengkap yang akan memberikan niali-nilai tetapan yang harus dicari. 9. Dengan diperolehnya nilai tetapan, didapatlah tanggapan rangkaian yang dicari
Contoh Tanggapan Rangkaian
Contoh: x (t ) = 0 !aklar ! telah lama pada posisi ). Pada t * ! dipindah ke posisi 4. 3arilah tanggapan + v s= 12# rangkaian. −
1 S 2 R=10k Ω
+
C=0.1µ$
v
−
). Pada t *- kapasitor telah terisi penuh dan " 0*:1 )4 4. Persamaan rangkaian untuk t 5 *%
− v + i R R = 0 Karena i R maka
= −iC = −C
− v − RC
dv dt
dv dt
=0
dv dt
+
dv dt
. Persamaan karakteristik%
s + 1000
= 0 → s = −1000
1 RC
v=0
+ 1000 v = 0
'&samaan ka&akt&istik % s + 1000 = 0 → s = −1000 /. *ugaan tanggapan alami % va 6. *ugaan tanggpan paksa % v p
= A0 e −1000t
=0
( tidak ada fungsi pmaksa)
−1000t st 7. *ugaan tanggapan lngkap % v = v p + A0 e = 0 + A0 e 8. ondisi a+al % v(0 + ) = v(0 − ) = 12 #. 'n&apan kondisi a+al pada dugaan tanggapan lngkap mmb&ikan % 12 = 0 + A0
→ A0 = 12
−1000 t # 9. anggapan lngkap mnadi % v = 12 e
Contoh: x (t ) = 0
A
!aklar ! telah lama tertutup. Pada t * saklar ! dibuka. 3arilah tanggapan rangkaian !ebelum saklar dibuka% -0 i (0 − ) =
1000
v s =
+
-0 # −
= -0
S R =1 k Ω 0 R = k Ω
L=
0.
mA
Persamaan rangkaian pada t 5 *% !impul %
v A 000
+ i = 0
L di + i = 0 000 dt 1 di 0, + i = 0 000 dt 1
Karena v A = v L = L di/dt,
0,
Persamaan karakteristik%
0, s + 000
=0
di dt
+ 000 i = 0
i
0, s + 000
Persamaan karakteristik%
*ugaan tanggapan alami % ia
=0
= A0 e −-000 t
*ugaan tanggapan paksa % i p
=0
*ugaan tanggapan lngkap % i = i p
(tak ada fungsi pmaksa) +
A0 e −-000 t = 0 + A0 e −-000 t
ondisi a+al % i (0 + ) = i (0 − ) = -0 mA . 'n&apan kondisi a+al pada dugaan tanggapan lngkap mmb&ikan % -0 = A0 anggapan lngkap mnadi % i = -0 e −-000t mA
Contoh: x (t ) = A i
S + "
2 12#
1
10k Ω 0,1µ$
+ v
−
!aklar ! telah lama pada posisi ). Pada t * saklar dipindah ke posisi 4. 3arilah tanggapan rangkaian.
Pada t *- kapasitor tidak bermuatan; tegangan kapasitor " 0*-1 # *. ⇒ " 0*:1 # * Persamaan rangkaian pada t 5 *%
− 12 + 10 i + v = 0 Karena i
= iC = C dv/dt − 12 + 10 × 0,1 × 10− dv + v = 0 dt
dv
10−
Persamaan karakteristik%
10
dt
−.
+ v = 12
s + 1 = 0
'&samaan ka&akt&istik % 10 − s + 1 = 0 *ugaan tanggapan alami % va *ugaan tanggapan paksa % v p
→ s = −1 / 10 − = −1000
= A0 e −1000 t = K
5asukkan v p dugaan ini k p&samaan &angkaian % 0 + K = 12
⇒ v p = 12 1000 t
*ugaan tanggapan lngkap % v = 12 + A0 e −
#
ondisi a+al % v(0 + ) = v(0−) = 0 . 'n&apan kondisi a+al mmb&ikan % 0 = 12 + A0
)4 v
#3
12"12e 41000t
→ A0 = −12
− anggapan lngkap mnadi % v = 12 − 12 e 1000t #
t
* *
*.**4
*.**/
Contoh: x (t ) = Acos t
A
v s=-0cos10t u(t ) #
1-Ω
+
v s
−
iC
+ v
1/0 $
−
10Ω v(0+) = 0
Kondisi awal dinyatakan bernilai nol%
v (0 + ) = 0
Persamaan rangkaian untuk t $ *% +impul A:
1 + 1 + i − v s = 0 → C 1 1- 10
v
iC
v + iC =
1
= C dv/dt
→
Persamaan karakteristik%
1
dv dt
v+
vs 1-
1 dv 0 dt
=
v s 1-
+ -v = 100 cos10t
s + - = 0 → s = −-
Persamaan karakteristik%
s + - = 0 → s = −-
*ugaan tanggapan alami % va = A0 e −- t *ugaan tanggapan paksa % v p
= Ac cos10t + A s sin 10t
Substitusi tanggapan dugaan ini k p&samaan &angkaian mmb&ikan %
− 10 Ac sin 10t + 10 A s cos10t + - Ac cos10t + - A s sin 10t = 100 cos10t → −10 Ac + - A s = 0 dan 10 A s + - Ac = 100 → A s = 2 Ac → 20 Ac + - Ac = 100 ⇒ Ac = dan A s = 6 anggapan paksa % v p
= cos10t + 6 sin 10t
*ugaan tanggapan lngkap % v = cos10t + 6 sin 10t + A0 e −- t ondisi a+al v(0 + ) = 0 'n&apan kondisi a+al % 0 = + A0
→ A0 = −
!adi tgangan kapasito& % v = cos10t + 6 sin 10t − e −-t # 1 dv A&us kapasito& % iC = C = (− 0 sin 10t + 60 cos10t + 20 e −- t ) dt 0 = −1, sin 10t + 2, cos10t + 0, e −- t A
Konstanta ,aktu
Lama $aktu ang diperlukan oleh suatu peristi$a transien untuk men.apai akhir peristi$a /kondisi mantap0 ditentukan oleh konstanta aktu !ang dimiliki oleh rangkaian" "injauan pada 3ontoh sebelumnya v s
+
−
!etelah saklar % pada posisi 4, persamaan ra=ngkaian adalah% &ungsi karakteristik%
1 S 2 + v
− dv dt
+
s +
C
R
1
v=0
RC 1 RC
=0
va
=
K 1e
s = −
1 RC
1
t RC
−
Dugaan tanggapan alami%
i R
"anggapan alami ini yang akan menentukan komponen transien pada tanggapan lengkap
"anggapan alami%
va
"anggapan alami dapat dituliskan% va
=
1
t RC
−
K 1e
= K 1e −t / τ dengan%
"anggapan lengkap menjadi% v
τ = RC
= v p + va = v p + K 1e −t / τ "anggapan paksa
disebut konstanta &aktu. 'a ditentukan oleh besarnya elemen rangkaian. 'a menentukan seberapa cepat transien menuju akhir. (akin besar konstanta &aktu, makin lambat tanggapan rangkaian mencapai nilai akhirnya )nilai mantapnya*, yaitu nilai komponen mantap, v p
Tinauan pada Contoh se"elumna
A S
Pada t * saklar ! dibuka v + s
R 0
R i
= −
Persamaan karakteristik%
R
= K 1e
−
L
di
+
R
dt L s +
R L
s = − t
i
−
−
di Persamaan rangkaian setelah L saklar dibuka adalah% dt
ia
L
R
−
"anggapan alami%
+
+
i=0
=0 R L
"anggapan alami ini juga akan menentukan komponen transien pada tanggapan lengkap seperti halnya tinjauan pada 3ontoh-4.)
"anggapan alami% ia "anggapan alami dapat dituliskan% ia
= K 1e
− R t L
= K 1e −t / τ dengan%
"anggapan lengkap%
i
τ
=
L R
= i p + ia = i p + K 1e −t / τ "anggapan paksa
disebut konstanta &aktu. 'a ditentukan oleh besarnya elemen rangkaian. 'a menentukan seberapa cepat transien menuju akhir. (akin besar konstanta &aktu, makin lambat transien mencapai nilai akhirnya yaitu nilai komponen mantap, i p.
Tinauan pada Contoh se"elumna i
S v s + "
2 1
+
R
v
−
C
Persamaan rangkaian setelah saklar pada posisi 4%
Pada t *, ! dipindahkan ke posisi 4.
− v s + Ri + v =
0
Karena i = iC = C dv/dt
− v s + Ri + v = 0 RC
dv dt
+ v = v s
Persamaan karakteristik% RCs + 1 = 0
s = −1 / RC
−(1 / RC )t = Ke −t / τ v Ke = a "anggapan alami% τ=
"anggapan lengkap% v
=
v p
+
va
=
v p
+
Ke −t / τ
RC
A
Tinauan pada Contoh se"elumna v s= Acosωt u(t )
!impul %
iC
= C dv/dt
R1
+
−
+
iC
v C
−
1 1 vs i + + − C R = 0 R R 1 1 2 R + R2 dv vs v 1 + C = R1 R2 dt R1
v
R ∗
R ∗ + Cs = 0
Persamaan karakteristik%
s = −1 / R ∗C "anggapan alami% "anggapan lengkap%
va
=
Ke
−
v = v p
∗
(1 / R C ) t
=
R + R = 1 2 R1 R2
Ke −t / τ
τ = R ∗C
+ va = v p + Ke −t / τ
R2
*ari tinauan .ontoh-1 s2d 3 dengan menggam"arkan rangkaian untuk melihat tanggapan alami saa kita "uat ringkasan "erikut:
C
τ = RC
τ = L / R
R1
τ = R C 7
C
L
R
R
R2
R
∗
R1 + R2 = R1 R2
Konstanta waktu ditentukan oleh besar elemen-elemen rangkaian
ntuk rangkaian R+C % τ = RC ntuk rangkaian R+L % τ = L/R
Konstanta waktu ditentukan oleh besar elemen-elemen rangkaian
ntuk rangkaian R+C % τ = RC ntuk rangkaian R+L % τ = L/R Konstanta waktu juga ditentukan oleh berapa besar energi yang semula tersimpan dalam rangkaian 0yang harus dikeluarkan1 'akin besar C dan makin besar L, simpanan energi dalam rangkaian akan makin besar karena wC =
1 2
Cv 2
dan
w L
=
1 2
Li 2
>leh karena itu konstanta waktu τ berbanding lurus dengan C atau L Pengurangan energi berlangsung dengan mengalirnya arus i dengan desipasi daya sebesar i2 R. Dalam kasus rangkaian R+C , di mana " adalah peubah status, makin besar R akan makin besar τ karena arus untuk desipasi makin kecil. Dalam kasus rangkaian R+L di mana peubah status adalah i makin besar R akan makin kecil τ karena desipasi daya i2 R makin besar
Tanggapan Masukan #ol dan Tanggapan Status #ol
Peristiwa transien dapat pula dilihat sebagai gabungan dari tanggapan masukan nol dan tanggapan status nol
Tanggapan 4asukan 5ol adalah tanggapan rangkaian jika tidak ada masukan. Peristiwa ini telah kita kenal sebagai tanggapan alami
Tanggapan +tatus 5ol adalah tanggapan rangkaian jika ada masukan masukan pada rangkaian sedangkan rangkaian tidak memiliki simpanan energi awal 0simpanan energi sebelum terjadinya perubahan rangkaian1. Pengertian tentang tanggapan status nol ini muncul karena sesungguhnya tanggapan rangkaian yang mengandung elemen dinamik terhadap adanya masukan merupakan peristiwa transien walaupun rangkaian tidak memiliki simpanan energi awal
Tanggapan Masukan #ol 7
vC
C
R
R
L
i L
?entuk tanggapan rangkaian tanpa fungsi pemaksa secara umum adalah
y0 tanggapan masukan nol
=
y (0 + ) e − t / τ vC (0+) atau i L(0+)
masing-masing menunukkan adana simpanan energi energi a$al dalam rangkaian di kapasitor se"esar 6C$ C % di induktor se"esar 6Li L%
peubah status, " C dan i L, tidak dapat berubah secara mendadak Pelepasan energi di kapasitor dan induktor terjadi sepanjang peristiwa transien, yang ditunjukkan oleh perubahan tegangan kapasitor dan arus induktor
Tanggapan Status #ol #ika sebelum peristiwa transien tidak ada simpanan energi dalam rangkaian, maka tanggapan rangkaian kita sebut tanggapan status nol. ?entuk tanggapan ini secara umum adalah + −t / τ
y s 0
= y ! − y ! (0
)e
"anggapan status nol !tatus final t∞
?agian ini merupakan reaksi elemen dinamik 0kapasitor ataupun induktor1 dalam mencoba mempertahankan status rangkaian. >leh karena itu ia bertanda negatif. y f 0*:1 adalah nilai tanggapan pada t *: yang sama besar dengan y f sehingga pada t *: tanggapan status nol y s* *.
Kita ambil contoh
S + "
2 12#
1
+
10k Ω
v
0,1µ$
−
Pada rangkaian R+C, kapasitor akan mencoba bertahan pada status yang dimiliki sebelum pemindahan saklar, yaitu " *. Pada saat final 0saat akhir transien1 tegangan kapasitor adalah " # " s )4
"anggapan status nol adalah
v s 0
=
v ! − v ! (0 + ) e −t / τ
=
12 − 12e −t / τ ntuk rangkaian R+C % τ RC
Dengan demikian tanggapan lengkap rangkaian dapat dipandang sebgai terdiri dari tanggapan status nol dan tanggapan masukan nol
y = y s 0 + y0 =
y ! (t ) − y ! (0 + ) e − t / τ + y (0 + ) e −t / τ Konstanta waktu τ ditentukan oleh elemen rangkaian
