Dispositivos Electrónicos y Circuitos - Jimmie J. Cathey

DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS Y CIRCUITOS Jimmie J.Cathey

DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS Y CIRCU CIRCUITOS ITOS

DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS Y CIRCUITOS

Jimm ie L. G á t e y , Ph.D. Profesor graduado en Ingeniería Eléctrica Universidad de Kentuchky

Graciela Bruriesca Correa Ingeniero Mecángco-Electricista, UNAM Profesora, Faculpd de Ingeniería, UNAM REVISIÓN TÉCNICA:

Roberto Maclas Pérez Ingeniero Mecánico Electricista, UNAM Jefe del Departamento de Comunicaciones y Electrónica Facultad Ingeniería, UNAM

McGRAW-HILL MÉXICO • BOG BOGOTÁ OTÁ • BUENOS AIRES • CARACAS C ARACAS • GUATEMALA • LISBOA MAD RID • NUEVA MADRID NUEVA YOR YORK K • PANAMÁ • SAN JUAN • SANTIAGO • SAO PA PAUL ULO O AUCKLAND • HAMBURGO • LON LONDRE DRES S • MILÁ MILÁN N • MONTREAL • NUEV NUEVA A DELH DELHII PARÍS • SAN FRANCISCO • SINGAPUR • ST. LOUIS SIDNEY • TOKIO • TORONTO

Jimmie J. Cathey obtuvo su Doctorado de la Universid Universidad ad de Texas A y M., y tiene 13 años de experiencia en la industria, en el diseño y desarrolle de sistemas de fuerza eléctrica. Desde 1980 está incorporado a la Universidad de Kentucky, y su interés sobre la investigación y enseñanza se centra en la potencia electrónica, máquinas eléctricas y robótica. Él está reqistrado como Ingeniero Profesional Profesion al

DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS Y CIRCUITOS Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, Prohibida por cualquier cualquier medio, sin autorizac autorización ión escrita del editor DERECHOS RESERVADOS © 1991 respecto a ía primera edición en español poi McGRAW-HILL INTERAMERICANA DE MÉXICO, S. A. de C. V. ATLACOMULCO 499499-501, 501, Fracc. Industrial San Andrés Andrés Atoto 53500 Naucalpan de Juárez, Edo. de México Miembro de la Cámara Nacional Nacional de la Industria Editorial, Reg. Nüm. 1890

ISBN 968-422-243-2 Traducido de la primera edición en inglés de SCHAUM'S OUTLINE OF ELECTR ELECTRONIC ONIC DEVICES AND CIRCUITS Copyright (c) MCMLXXXIX

by

Esta obra se terminó de imprimir en octubre de 1990 en Impresora y Editora Xalco S.A José María Martínez s/n Col. San Miguel Jacalones Chalco Edo. Méx. Se tiraron 5000 ejemplares

McGraw-Hill, inc. U.S.A.

A Phillip y Julia con el deseo de que no se aparten nunca del buen camino

Prefacio El tema de la electrónica puede dividirse en dos grandes categorías; la aplicación de las propiedades físicas de los materiales en el desarrollo de dispositivos electrónicos de control y la utilización de estos dispositivos en las aplicaciones a los circuitos. En este libro se hace hincapié en la segunda categoría, comenzando con las categorías terminales de los dispositivos electrónicos de control. Nos ocupamos de otros temas sólo cuando son necesarios para entender esas características. Este libro tiene por objeto complementar las obras para un curso introductorio de circuitos electrónicos destinado a ingenieros. Servirá además como repaso para los que ya hayan tomado ese curso. Los estudiantes de ingeniería que se inscriben en un curso de circuitos electrónicos dirigido a quienes no siguen esta carrera se darán cuenta que algunas partes de los capítulos 1 a 6, 10 y 11 ofrecen un valioso complemento a su estudio. Cada capítulo contiene un breve repaso de los temas pertinentes, junto con las ecuaciones y las leyes que se aplican en cada caso. También se incluyen ejemplos para aclarar y poner de relieve los principios en el momento que se explican. Como en las otras obras de la serie Schaum, la solución de problemas constituye la parte medular del libro: con tal fin, se incluyen más de 640 problemas resueltos. Deseo agradecer a mi esposa Mary Ann por su incansable labor en la mecanografía del manuscrito. Un agradecimiento especial al Editor Ed Millman por sus valiosas sugerencias y meticulosa revisión del material. Acepto la responsabilidad de los errores que se me hayan escapado y deseo ofrecer mis disculpas desde ahora. JlMMIE J. CATHEY

Capítulo 1

ANÁLISIS DE CIRCUITOS: DESDE EL PUNTO DE VISTA DE PUERTOS 1.1 Introducción 1.2 Elementos de circuitos 1.3 Leyes de circuitos 1.4 Circuitos en estado estable 1.5 Teoremas de redes 1.6 Redes de dos puertos 1.7 Valores instantáneos, valores promedio y valores RMS

Capítulo 2

DIODOS SEMICONDUCTORES 2.1 Introducción 2.2 El diodo ideal 2.3 Características del diodo 2.4 Análisis gráfico 2.5 Análisis del circuito equivalente 2.6 Amplificaciones del diodo como rectificador 2.7 Filtración de forma de ondas 2.8 Operaciones de recorte y sujeción 2.9 El diodo Zener

24

Capítulo 3

CARACTERÍSTICAS DE TRANSISTORES BIPOLARES DE UNION 3.1 Construcción de TBJ y sus símbolos 3.2 Características terminales de la base común 3.3 Características terminales del emisor común 3.4 Relaciones de corriente 3.5 Líneas de polarización y de carga para cd 3.6 Capacitores de ca y líneas de carga

62

Capítulo 4

CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSISTORES DE EFECTO DE CAMPO 4.1 Introducción 4.2 Construcción de JFET y sus símbolos 4.3 Características terminales del JFET 4.4 Línea de polarización JFET y línea de carga 4.5 Análisis gráfico para JFET 4.6 Construcción del MOSFET y sus símbolos 4.7 Características terminales del MOSFET 4.8 Polarización del MOSFET y líneas de carga

92

Capítulo

5

Capitulo 6

1

CONSIDERACIONES DE POLARIZACIÓN DE TRANSISTORES 5.1 Introducción 5.2 Incertidumbre de p y efectos de temperatura en el BJT 5.3 Análisis del factor de estabilidad 5.4 Estabilización de elementos no lineales de circuitos BJT 5.5 Polarización de límites del punto Q para el FET

115

AMPLIFICADORES BJT DE SEÑAL PEQUEÑA EN FRECUENCIA MEDIA 6.1 Introducción 6.2 Modelos de parámetros híbridos 6.3 El circuito T equivalente 6.4 Conversión de parámetros 6.5 Medidas de bondad en amplificadores 6.6 Análisis del amplificador EC 6.7 Análisis del amplificador BC 6.8 Análisis del amplificador CC

140

Capítulo 7

AMPLIFICADORES FET DE SEÑAL PEQUEÑA EN FRECUENCIA MEDIA 7.1 Introducción 7.2 Circuitos equivalentes de señal pequeña para el FET 7.3 Análisis del amplificador FC 7.4 Análisis del amplificador DC 7.5 Análisis del amplificador GC

176

Capítulo 8

EFECTOS DE LA FRECUENCIA EN AMPLIFICADORES 8.1 Introducción 8.2 Gráficas de Bode y respuesta en frecuencia 8.3 Efecto de baja frecuencia de los capacitores de paso y acoplamiento 8.4 Modelos del FET de alta frecuencia 8.5 Modelos del FET de alta frecuencia 8.6 Capacitancia de Miller

195

Capítulo 9

AMPLIFICADORES DE POTENCIA 9.1 Clasificación y características del amplificador 9.2 Potencia y eficiencia de los amplificadores 9.3 Especificaciones y consideraciones térmicas 9.4 Amplificador clase A con acoplamiento directo 9.5 Amplificador clase A acoplado con inductor 9.6 Amplificador clase A con acoplamiento por transformador 9.7 Amplificadores de contrafase 9.8 Amplificadores de simetría complementaria

226

Capitulo 10

AMPLIFICADORES OPERACIONALES 10.1 Introducción 10.2 Amplificadores operacionales ideales y prácticos 10.3 Amplificador inversor 10.4 Amplificador no inversor 10.5 Razón de rechazo de modo común 10.6 Amplificador sumador 10.7 Amplificador de diferenciación 10.8 Amplificador integrador 10.9 Amplificador logarítmico 10.10 Aplicaciones en los filtros 10.11 Generadores de función y acondicionadores de señal

250

Capítulo 11

AMPLIFICADORES RETROALIMENTADOS 11.1 El concepto de retroalimentación 11.2 Efecto de la retroalimentación en la ganancia y en la respuesta en frecuencia 11.3 Efecto de la retroalimentación en las ¡mpedancias de entrada y salida 11.4 Retroalimentación de voltaje-serie 11.5 Retroalimentación de corriente-serie 11.6 Retroalimentación de voltaje-paralelo 11.7 Retroalimentación de corriente-paralelo

279

Capítulo 12

CONMUTACIÓN Y CIRCUITOS LÓGICOS 12.1 Introducción 12.2 Modelos de conmutación para el BJT 12.3 Modelos de conmutación para el FET 12.4 Lógica digital y álgebra Booleana 12.5 Diagramas de bloques de lógica digital 12.6 Multivibradores biestables

313

Capítulo 13

TUBOS DE VACIO 13.1 Introducción 13.2 Diodos de vacío 13.3 Construcción de un triodo de vacío y símbolos 13.4 Características terminales del triodo 13.5 Polarización y análisis gráfico de los amplificadores con triodo 13.6 Circuito equivalente del triodo 13.7 Tubos de rejilla de control múltiple

331

ÍNDICE

347

Análisis de circuitos: desde el punto de vista de puertos 1.1

INTRODUCCIÓN

Los dispositivos electrónicos se describen por sus características no lineales de voltaje/corriente entre sus terminales. Los circuitos que contienen dispositivos electrónicos son analizados y diseñados mediante gráficas con características medidas experimentalmente o mediante Idealización de sus características voltaje/corriente. Según su aplicación, este último enfoque permite formular las ecuaciones que se utilizan para pequeñas perturbaciones y que son válidas para variaciones alrededor de un punto de operación, así como un conjunto de ecuaciones lineales por partes. El conjunto de ecuaciones lineales describe el circuito en términos de elementos pasivos ¡nterconectados, y fuentes de voltaje y dé corriente independientes o controladas; la formulación, así como la solución requieren el conocimiento de análisis de circuitos y los principios de reducción de los mismos, estudiados en este capítulo.

1.2 ELEMENTOS DE CIRCUITOS Los elementos invariantes en el tiempo (o de valor constante) mostrados en la figura 1-1a) a c) (el resistor, inductor y capacitor, respectivamente) se llaman elementos pasivos, puesto que ninguno de ellos puede suministrar energía continuamente a un circuito. Para un voltaje y corriente tenemos las siguientes relaciones: Para el resistor,

o v = Ri i=Gv (1.1) donde R es su resistencia en ohms (Q) y G = MR es su conductancia en siemens (S). La ecuación (1.1) se conoce como ley de Ohm. Para el inductor, (1.2) donde L es su inductancia en henrys (H). Para el capacitor, o

(1.3)

donde C es su capacitancia en farads (F). Si R, L y C son independientes del voltaje y la corriente (así como del tiempo) se dice que los elementos son lineales: La multiplicación de la corriente que circula por cada uno de ellos por una constante da por resultado la multiplicación de su voltaje terminal por la misma constante. (Problemas 1.1 y 1.3.) Los elementos de la figura 1-1d) a h) se llaman elementos activos debido a que cada uno es capaz de suministrar energía continuamente a una red. La fuente ideal de voltaje de la figura-1-1d) proporciona un voltaje v entre sus terminales que es independiente de la corriente que circula a través de ésta. La fuente ideal de corriente mostrada en la figura 1-1e) proporciona una corriente independiente del voltaje a través de sus terminales. Sin embargo, la fuente de voltaje controlada (o dependiente) de la figura 1 -1 f) tiene un voltaje terminal que depende del voltaje ^través o la corriente que circula por algún otro elemento de la red. De manera-análoga,

2

ANÁLISIS DE CIRCUITOS: DESDE EL PUNTO DE VISTA DE PUERTOS

Figura 1-1

la fuente de corriente controlada (o dependiente), que se observa en la figura 1.1 g) proporciona una corriente cuya magnitud depende del voltaje entre las terminales o de la corriente que atraviesa algún otro elemento de la red. Si la relación de dependencia para el voltaje o la corriente de una fuente controlada es de primer grado, entonces la fuente es una fuente controlada lineal (o dependiente). La batería o fuente de voltaje de cd que se indican en la figura 1-1/7) es una clase especial de la fuente de voltaje independiente.

1.3 LEYES DE CIRCUITOS Refiriéndonos a las tres relaciones de voltaje/corriente dadas de (7.7) a (7.3), las leyes de Kirchhoff son suficientes para formular las ecuaciones simultáneas necesarias para conocer todas las corrientes y voltajes de una red. (Utilizamos el término red para indicar cualquier arreglo de los elementos del circuito.) La ley de voltajes de Kirchhoff (LVK) determina que la suma algebraica de todos los voltajes alrededor de cualquier malla cerrada en un circuito es cero; esto se expresa en forma matemática como (1.4)

donde n es el número total de voltajes de los elementos pasivos y activos alrededor de la malla considerada. La ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) determina que la suma algebraica de todas las corrientes en cada nodo (unión de elementos) debe ser cero; esto es, (1.5)

donde m es el número total de corrientes que fluyen hacia dentro del nodo considerado.

1.4 CIRCUITOS EN ESTADO ESTABLE En un tiempo (suficientemente grande) después de energizar un circuito que contiene solamente elementos lineales, los voltajes y las corrientes llegan a ser independientes de las condiciones iniciales y la variación en el tiempo de las cantidades de un circuito se vuelven idénticas a las de las fuentes independientes; se dice entonces que el circuito está operando en estado estable. Si todas las fuentes no dependientes en una red son independientes del tiempo, al estado estable de la red se le llama estado estable de cd. Por otro lado, si la magnitud de cada fuente no independiente puede escribirse como donde K es una constante, entonces al estado estable resultante se le conoce como estado estable sinusoidal y los métodos del dominio de la frecuencia o métodos fasoriales se aplican en su análisis. En general, el análisis de los circuitos electrónicos es una


3

combinación del análisis de cd y del análisis en el estado estable sinusoidal, utilizando el principio de superposición que estudiaremos en la siguiente sección.

1.5 TEOREMAS DE REDES Una red lineal (o circuito lineal) está 'orrnada por la interconexión de las terminales de fuentes independientes (esto es, no dependientes), fuentes controladas lineaimente y también por elementos lineales pasivos que forman una o más trayectorias cerradas. El teorema de superposición establece que en una red lineal que contiene múltiples fuentes, el voltaje a través o la corriente que atraviesa cualquier elemento pasivo puede determinarse como la suma algebraica de los voltajes o corrientes individuales debidos a la acción aislada de cada una de las fuentes, desactivando las otras fuentes independientes.

Una fuente de voltaje ideal se desactiva colocándola en cortocircuito. Una fuente de corriente ideal se desactiva colocándola en circuito abierto. En general, las fuentes controladas permanecen activas cuando se aplica el teorema de superposición.

Ejemplo 1.1 ¿Es la red de la figura 1-2 un circuito lineal? La definición de un circuito lineal se cumple si la fuente controlada es lineaimente controlada; esto es, si a es una constante.

Figura 1-2 Ejemplo 1.2 Encuentre la corriente 4 utilizando el teorema de superposición. Para el circuito mostrado en la figura 1 -2 si tenemos que: = 10 sen = Primero desactivamos V b poniéndola en cortocircuito y utilizamos un símbolo prima para denotar una respuesta debida sólo a Utilizando el método de voltajes de nodo con una incógnita y sumando las corrientes en el nodo superior, tenemos

Sustituyendo los valores dados y despejando

Por consiguiente, por la ley de Ohm,

obtenemos

4


Ahora bien, desactivando tenemos

y utilizando un signo de doble prima para señalar una respuesta debida sólo a

donde de manera que Por lo tanto, por la división de la corriente,

Finalmente, por el teorema de superposición,

Las terminales en una red normalmente se consideran en pares. Un puerto es un par de terminales a través de las cuales puede identificarse un voltaje, y la corriente de entrada de una terminal es igual a la corriente de salida de la otra terminal. En la figura 1-3, si entonces las terminales 1 y 2 forman un puerto. Por otra parte, si se observa a la izquierda de las terminales 1,2, la red A es una red de un puerto. Del mismo modo, si se observa al lado derecho de las terminales 1, 2, la red B es una red de un solo puerto. El teorema de Thévenin establece que una red de un puerto arbitrariamente lineal, como la red A que se observa en la figura 1-3a), puede reemplazarse en las terminales 1,2 por una fuente equivalente de voltaje conectada en serie con una impedancia Z Th como se observa en la figura 1-3b). V Th es el voltaje en circuito abierto entre las terminales 1,2 de la red A y es la razón del voltaje de circuito abierto entre la corriente

Red lineal A

Red

Red

Red

B

B

B

Figura 1-3 de cortocircuito de la red A determinada entre las terminales 1,2 con la red B desconectada. Si la red A o la B contienen una fuente controlada, entonces su variable de control debe estar en esa misma red. Por el contrario, Z Th es la impedancia equivalente mirando hacia dentro de la red A a través de las terminales 1,2, con todas las otras fuentes independientes desactivadas. Si la red A contiene una fuente controlada, Z Th se determina como la impedancia en el punto de excitación (Ejemplo 1.4).

Ejemplo 1.3 Encuentre el voltaje equivalente V Th y la impedancia 1,2. En el circuito mostrado en la figura 1 -4, V A =4 V, I A

para la red al lado izquierdo de las terminales

□


Figura 1-4 La corriente no fluye a través de R 2 con las terminales 1,2 en circuito abierto; así pues, por KVL, La impedancia de Thévenin se determina como la impedancia equivalente para el circuito a la izquierda de las terminales 1,2, con las fuentes independientes desactivadas (esto significa que V A se sustituye por un cortocircuito y I A por un circuito abierto):

Ejemplo 1.4 En el circuito que se observa en la figura 1-5a), el voltaje equivalente y la impedancia de Thévenin para la red a la izquierda de las terminales 1,2.

a)

Encuentre

b)

Figura 1-5 La corriente no fluye a través de R 2 con las terminales 1,2 en circuito abierto. Pero la variable de control para la fuente dependiente controlada por voltaje está todavía contenida en la red a la izquierda de las terminales 1,2. La aplicación de LVK da

de manera que Puesto que la red a la izquierda de las terminales 1,2 contiene una fuente controlada, Z Th se determina como con la red a la derecha de las terminales 1,2 de la figura 1-5a) la impedancia en el punto de excitación sustituida por la fuente en el punto de excitación que se indica en la figura 1 -5b) y desactivada V A (en corto circuito). Después de estos cambios, LCK aplicada en el nodo a da

6


1

(1.6)

La aplicación de LVK alrededor de la malla exterior de este circuito (con V A todavía desactivado) da (1.7)

La sustitución de (1.6) en (17) da la solución

El teorema de Norton establece que una red arbitraria y lineal de un puerto como la red A mostrada en la figura 1-3a) se puede sustituir en las terminales 1,2 por una fuente de corriente equivalente y una admitancia Y N conectadas en paralelo como se observa en la figura 1-3c). I N es la corriente en cortocircuito que fluye de la terminal 1 a la terminal 2 debida a la red A, y Y N es la razón de la corriente del cortocircuito entre voltaje del circuito abierto entre las terminales 1,2 con la red B desconectada. Si la red A o B contienen una fuente controlada, así pues, cualquier método para su variable de control debe estar en la misma red. Es obvio que determinar Z Th es igualmente válido para encontrar Y N .

Ejemplo 1.5 Obtenga la corriente I N y la admitancia Y N equivalentes de Norton para el circuito que se ve en la figura 1 -4 con valores como los del ejemplo 1.3. La corriente de Norton se determina como la corriente de cortocircuito de la terminal 1 a la 2 mediante superposición; esto es corriente debida a

corriente debida a

La admitancia de Norton se encuentra a partir del resultado del ejemplo 1.3 como

Algunas veces denotamos los voltajes y corrientes con un subíndice doble para señalar cuáles terminales son de más interés. De esta manera, V13 es el voltaje a través de las terminales 1 y 3, donde la terminal 1 está a potencial más alto que el de la terminal 3. De manera análoga, /, 3 es la corriente que fluye de la terminal 1 a la terminal 3. Por ejemplo, V L en la figura 1-5a) puede etiquetarse como V,2 (pero no como V21). Obsérvese también que un elemento activo (independiente o controlado) está restringido a su corriente o voltaje asignado o indicado, sin importar lo que ocurra en el resto del circuito. Así la fuente controlada en la figura 1 -5a) proporcionará a V L A, sin importar qué voltaje se requiera ni qué cambios sucedan en otras partes del circuito.

1.6 REDES DE DOS PUERTOS La red de la figura 1-6 es una red de dos puertos si se cumple que Puede caracterizarse mediante las cuatro variables sólo dos de las cuales pueden ser independientes. Si se supone que son variables independientes y que la red es lineal y contiene fuentes no independientes, las variables independientes y dependientes se relacionan mediante los parámetros de impedancia de circuito abierto (o, simplemente, tos parámetros con el conjunto de ecuaciones

Figura 1-6


(1.8) (1.9) Se puede evaluar cada uno de los parámetros z mediante el establecimiento de la corriente apropiada a cero (o, en forma equivalente mediante un circuito abierto en un puerto apropiado de la red). Estos parámetros son: (1.10) (1.11) (1.12) (1.13) De manera similar, si se supone que V, y l 2 son variables independientes resulta una caracterización de la red de dos puertos por medio de los parámetros híbridos (o, simplemente, los parámetros se obtiene

(1.14) (1.15) Dos de los parámetros h se determinan mediante el puerto 2 en cortocircuito, mientras que los dos restantes se determinan mediante el puerto 1 en circuito abierto:

(1.16) (1.17) (1.18) (1.19)

Ejemplo 1.6 Encuentre los parámetros z para la red de dos puertos que se observa en la figura 1 -7. Con el puerto 2 (a la derecha) en circuito abierto, / 2 =0 y usando (1.10) da

Asimismo, la corriente I R2 descendiente a través de

Pero, por la ley de Ohm,

se obtiene por medio de la ecuación de la divisora de corriente


8

Por tanto, mediante (1.12),

De manera análoga, con el circuito abierto en el puerto

conducen a

El uso de la división de la corriente para encontrar la corriente descendente a través de

da

Y la ley de Ohm da

Así que, por (1.11)

Ejemplo 1.7 Encuentre los parámetros h para la red de dos puertos de la figura 1-7. Con el puerto 2 en cortocircuito,

Mediante la división de corriente,

de manera que, por (1.18),

Si el punto 1 está en un circuito abierto, la división de voltaje y (1.17) conducen a

Finalmente,

es la admitancia en el punto 2, dada en (1.19):

1.7 VALORES INSTANTÁNEOS, VALORES PROMEDIO Y VALORES RMS Los valores instantáneos de una cantidad son el valor de ella en un tiempo determinado. A menudo queremos conocer el valor promedio de una cantidad que tiene variaciones en el tiempo. Pero, obviamente, el valor promedio

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de una función sinusoidal en un periodo es cero. Por lo tanto, para sinusoides existe otro concepto que es más útil, el del valor cuadrático medio (rms): Para cualquier función con variación de tiempo f(t) con un periodo T, el valor promedio en un periodo está dado por (1.20)

y el valor rms correspondiente está definido como (1.21)

donde, por supuesto, F 0 y F son independientes de f 0. El motivo por el cual se introducen los valores rms se puede comprender con el ejemplo 1.9.

Ejemplo 1.8 Puesto que el valor promedio de una función del tiempo sinusoidal es cero, el valor promedio de medio ciclo de dicha función no es cero y se utiliza con frecuencia. Encuentre el valor promedio de medio ciclo de la señal sinusoidal de corriente que pasa a través de la resistencia R, la cual está conectada directamente a una fuente de (ca) de señal periódica Por medio de la ley de Ohm,

y de (1.20), aplicada a la mitad del ciclo desde (1.22)

Ejemplo 1.9 Suponga que tenemos una resistencia R conectada directamente a una fuente de voltaje de cd. La potencia absorbida por R es (1.23)

Ahora reemplace

por una fuente de voltaje de ca,

La potencia instantánea está dada por (1.24)

Por tanto, la potencia promedio en un periodo es, mediante (1.20), (1.25)

Comparando (1.23) y (1.25) vemos que, en lo que se refiere a la disipación de la potencia, una fuente de ca de amplitud V m es equivalente a otra de cd de magnitud (1.26)

Por este motivo al valor rms de un sinusoide, se le llama su valor eficaz. Desde este punto de vista, a menos que se haga una declaración explícita de lo contrario, todas las corrientes


10

y voltajes que están en el dominio de la frecuencia (fasores) utilizarán valores rms en vez de valores máximos. Así pues, el voltaje en el dominio del tiempo se indicará en el dominio de la frecuencia como

Problemas resueltos 1.1

Pruebe que el elemento inductor de la figura 1 -1 b) es un elemento lineal, demostrando que (1.2) satisface la proposición del teorema de superposición. Sean dos corrientes que fluyen a través de los inductores. Entonces mediante (1.2) los voltajes a través del inductor para estas corrientes son, respectivamente, (1)

Ahora bien, suponga que

son constantes arbitrarias diferentes. Entonces por

(1.2) y (1),

(2)

Puesto que (2) se cumple para cualquier par de constantes elemento es lineal. 1.2

la superposición se satisface y el

Encuentre la corriente / mediante el teorema de superposición. Si 3 A en el circuito que se observa en la figura.

Figura 1-8 Con

desactivada (circuito abierto), LVK y la ley de Ohm da la componente de . debida a V s como

Con . desactivada (cortocircuito), la división de la corriente determina la componente debida a /s;

Por superposición, la corriente total es

1

1.3


11

Suponga que todos los valores del circuito son como el del problema 1-2 y la figura 1-8, excepto que R 2 =0.25/ £2. Determine la corriente / utilizando el método de voltajes de nodo. Por (1.1), la relación voltaje/corriente para es de modo que

(1)

Aplicando el método de voltajes de nodo en a y utilizando (1), obtenemos

Reordenando y sustituyendo los valores dados obtenemos Haciendo x2 =v ab y aplicando la fórmula cuadrática, obtenemos

La raíz negativa es un número que no tiene significado, puesto que el valor resultante de LVK; por consiguiente, se toma el valor positivo

no satisface

Observe que, debido a que la resistencia R 2 es una función de la corriente, el circuito no es lineal y no se puede aplicar al teorema de superposición. 1.4

Para el circuito que se observa en la figura 1-9, encuentre de redes para simplificar el circuito anterior a la solución.

si a) k =0 y b) k =0.01. No use teoremas

Figura 1-9 a) Para k =0, la corriente / puede determinarse inmediatamente con la ley de Ohm:

Puesto que la salida de la fuente de corriente controlada fluye a través de la combinación en paralelo de dos resistores de 100 Ω, tenemos (1)

12


b) Con es necesario resolver dos ecuaciones simultáneas con las incógnitas la malla del lado izquierdo, LVK da

1

Alrededor de (2)

Con como incógnita, (1) se convierte en (3)

Resolviendo (2) y (3) simultáneamente mediante la regla de Cramer nos conduce a

1.5

Para el circuito de la figura 1-10, encuentre i L por el método de voltajes de nodo si a) Con

como incógnitas y sumando las corrientes en el nodo c, obtenemos (1)

Pero

(2)

Sustituyendo (2) en (7) y reordenando da (3)

Ahora bien, la suma de corrientes en el nodo a da (4)

Sustituyendo (2) en (4) y reordenando se obtiene

(5)


13

La sustitución de los valores dados en (3) y (5) y la aplicación de la regla de Cramer finalmente dan

y por la ley de Ohm,

b)

Con los valores dados (incluyendo a =0) sustituidos en (3) y (5), se utiliza la regla de Cramer para determinar

Entonces se obtiene de nuevo con la ley de Ohm:

1.6

Encuentre el equivalente de Thóvenin para la red a la izquierda de las terminales a, b. Si V, = 10 V, V 2 = 15 V, en el circuito mostrado en la figura 1-11. Con las terminales a, b en circuito abierto, sólo fluye la corriente de malla /. Por lo tanto, mediante LVK, de modo que,

Figura 1-11 El voltaje equivalente de Thévenin es entonces

14


Desactivando (poniendo en cortocircuito) las fuentes de voltaje independientes V, y V 2 se obtiene la impedancia de Thévenin a la izquierda de las terminales a, b como

se conectan como se indica en la figura 1 -3b) para obtener el circuito equivalente de Thévenin. 1.7

Encuentre el equivalente de Norton de la red a la izquierda de las terminales a, b, para el circuito y los valores del problema 1.6. Con las terminales a, b en cortocircuito, el componente de la corriente U debido a V, únicamente es

De manera análoga, la componente debida sólo a V¡ es

En consecuencia, por superposición, Ahora bien, con R n como en el problema 1.6,

í N y conectan como se muestra en la figura 1 -3c) para producir el circuito equivalente de Norton. Y N se

1.8

Encuentre la impedancia de Thévenin, así como la razón del voltaje de circuito abierto entre la corriente de cortocircuito. Para ilustrar la equivalencia de los resultados, utilice el circuito £^>s voltajes de los problemas 1.6 y 1.7. El voltaje de circuito abierto es V Jh como se determinó en el problema 1.6 y la corriente en cortocircuito es I N del problema 1.7. Por tanto,

lo cual concuerda con el resultado del problema 1.6. 1.9

Los teoremas de Thévenin y Norton se aplican también a circuitos diferentes de los de cd en estado estable. Para el circuito en el "dominio de la frecuencia" que sé observa en la figura 1-12 (donde s es la frecuencia), encuentre a) el equivalente de Thévenin y b) el equivalente de Norton del circuito a la derecha de las terminales a, b. a) Con las terminales a,b en circuito abierto, sólo fluye la corriente de malla /(s); mediante LVK y la ley de Ohm, con todas las corrientes y voltajes como funciones de s, tenemos


15

Después LVK da

Con las fuentes independientes desactivadas, la impedancia de Thévenin se puede determinar como

b) La corriente de Norton se puede encontrar con

y la admitancia de Norton con

b

Figura 1-12

1.10 Determine los parámetros z para la red de dos puertos que se observa en la figura 1-13. Cuando /2 =0, mediante la ley de Ohm,

Asimismo, en el nodo b, LCK da

(1) Así pues, según (1.10),

Además, nuevamente por la ley de Ohm,

(2) La sustitución de (2) en (1) da de modo que, según (1.12),


16

En seguida con /, =0. aplicando LCK en el nodo a nos da (3)

La aplicación de LVK entonces conduce a

de esta manera, mediante (1.11),

Ahora bien, la sustitución de (2) en (3) da

Portante, de (1.13),

1.11

Determine los parámetros h para la red de dos puertos que se indica en la figura 1-13. Para

de esta manera, /, =V , /10 y, según (1.16),

Además, l 2 =-/i y, mediante (1.18),

Ahora bien,

Con h =0, la LVK da

y, de (1.17),

Finalmente, aplicando LCK en el nodo a da

de modo que, según (1.19),


17

1.12 Utilice (7.8), (7.9), y (7.76) a (7.79) para encontrar los parámetros h en términos de los parámetros z. Estableciendo V 2 =0 en (7.9) da de lo cual obtenemos

La sustitución anterior de (7) en (7.8) y el uso de (7.76) da

Ahora bien, con /, =0. (7.8) y (7.9) se convierte en de modo que, de (7.77),

y, de (7.79),

1.13 Los parámetros h de la red de dos puertos mostrada en la figura 1-14 son Encuentre la ganancia de voltaje

Por la ley de Ohm,

de modo que (1. 15) puede escribirse como

Despejando /, y sustituyéndolo en (7. 14) da

con lo cual podemos despejar la ganancia de voltaje:

y

18


1.14 Determine el voltaje y la impedancia equivalentes de Thévenin a la derecha del puerto 1 del circuito que se advierte en la figura 1-14. El voltaje de Thévenin es V, de (1.8) con el puerto 1 en circuito abierto: (1)

Ahora bien, por la ley de Ohm, (2)

Pero, con /1 =0, la expresión (1.9) se reduce a (3)

Restando (2) de (3) da (4)

Puesto que en general, concluimos de (4) que Sustituyendo (2) en (1.8) y (7.9) da

(5) (6)

V, se encuentra despejando V 2 y sustituyendo el resultado en (5):

Después ZTh se calcula como la impedancia en el punto de excitación

1.15 Encuentre el voltaje y la impedancia equivalentes de Thévenin en el puerto 1 del circuito que se indica en la figura 1-14 si R L se reemplaza por una fuente de voltaje controlada por corriente de tal manera que V 2 es una constante. Como en el problema 1.14 Pero si /1 =0 , la expresión (1.9) y las relaciones definidas para la fuente controlada conducen a de lo cual l 2 =0 y, por tanto, V Th =0. Ahora sea V 1 =V I)PI de modo que /, =/dp, y determinamos Z Th como la impedancia en el punto de excitación. De (1.8), (1.9), y las relaciones definidas para la fuente controlada, tenemos (1) (2) Despejando /2 en (2) y sustituyendo el resultado en (1) da


19

de lo cual la impedancia de Thévenin se encuentra con

1.16 La forma de onda de la corriente periódica mostrada en la figura 1-15 está compuesta por segmentos de una sinusoide. Encuentre (a) el valor promedio de la corriente y (b) el valor de rms (eficaz) de la corriente. a) Debido a que i(t) =0 cuando el valor promedio de la corriente es, de acuerdo a (1.20),

6) Según (1.21) y la identidad

de modo que

Figura 1-15

Figura 1-16

1.17 Suponga que la forma de onda periódica que se indica en la figura 1-16 es una corriente (en vez de un voltaje). Encuentre a) el valor promedio de la corriente y b) el valor rms de la corriente. a) La integral indicada en (1.20) es simplemente el área bajo la curva f(t) para un periodo. Podemos, por lo tanto, encontrar el promedio de la corriente como

6) De manera análoga, la integral en (1.21) no es más que el área bajo la curva

1.18 Calcule el promedio y los valores rms de la corriente Puesto que i(t) tiene periodo

la expresión (1.20) da

Por tanto,

20


Este resultado se esperaba, puesto que el valor promedio de una sinusoide en un ciclo es cero. La ecuación (1.21) y la identidad proporcionan el valor rms de ¡(t):

de modo que 1.19 Encuentre el valor rms (o eficaz) de una corriente que consta de la suma de dos funciones que varían sinusoidalmente con frecuencias cuya razón es un entero. Sin pérdida de generalidad, podemos escribir donde k es un entero. Aplicando (1.21) y retomando obtenemos

Realizando la integración indicada y evaluando en los límites resulta

1.20 Encuentre el valor promedio de la potencia entregada a una red de un puerto con una convención de signos pasivos (que es; la corriente que se dirige de la terminal positiva a la negativa) El flujo de la potencia instantánea en el puerto está dado por

Según (1.20),

Después de realizar la integración y evaluar sus límites, el resultado es


21

Problemas complementarios 1.21 Pruebe que el elemento capacitivo que se indica en la figura 1-1c) es un elemento lineal que satisface el postulado del teorema de superposición. (Sugerencia: vea el problema 1.1)

1.22

1.23 En la figura 1 -17, a) encuentre el voltaje y la impedancia equivalentes de Thévenin para ia red a la izquierda de las terminales a, b y b) use el circuito equivalente de Thévenin para determinar la corriente l L. Resp. a)

Figura 1-17

Figura 1-18

1.24 En el circuito mostrado en la figura 1-12, y la carga es un resistor de a) Determine el equivalente de Thévenin para la red a la derecha de las terminales a,b. b) Use el equivalente de Thévenin para encontrar la corriente de carga (Sugerencia: Los resultados del problema 1.9 pueden utilizarse aquí, con s =/2.)

1.25 Encuentre el equivalente de Thévenin en el circuito puente como se ve a través del resistor de carga R L que se observa en la figura 1-18.

1.26 Suponga que el circuito puente mostrado en la figura 1-18 se equilibra mediante Encuentre los elementos del circuito equivalente de Norton. Resp.

1.27 Para el circuito que se indica en la figura 1-19, a) determine el equivalente de Thévenin del circuito a la izquierda de las terminales a,b, y b) use el equivalente de Thévenin para encontrar la corriente de carga

22


Figura 1-19

1.28 En el circuito que se observa en la figura 1-20, sea ñ, =R Z=R C = 1 Q y determine el equivalente de Thévenin para el circuito a la derecha de las terminales a,b a) si v c =0.5/,, y b) si v c =0.5/2.

Figura 1-20

1.29 Encuentre el equivalente de Thévenin para la red a la izquierda de las terminales a,b, mostrada en la figura a) si k =0, y b) si k =0.1. Use el equivalente de Thévenin para verificar los resultados del problema 1 ¿

1.30 Encuentre el equivalente de Thévenin para el circuito a la izquierda de las terminales a,b que se observa en la figura 1-10, y úselo para verificar los resultados del problema 1.5.

1.31 Otra solución del problema 1.3 incluye la determinación de un circuito equivalente de Thévenin el cual, cuando está conectado a través de la R 2 =0.25i no lineal, permite el establecimiento de una ecuación cuadrática para la corriente i mediante LVK. Encuentre los elementos del circuito de Thévenin y la corriente resultante.

1.32 Use las ecuaciones (1.10) a (7.75) para encontrar los parámetros z en términos de los parámetros n.

1.33 Para la red de dos puertos que se advierte en la figura 1-14, (a) obtenga la razón de la ganancia de voltaje V 2 /V 1 en términos de los parámetros z, y luego evalúe dicha razón utilizando los valores de los parámetros h dados en el problema 1.13 y los resultados del problema 1.32.


23

1.34 Obtenga en términos de los parámetros h, la razón de ganancia de corriente I 2 /I 1 para la red de dos puertos mostrada en la figura 1-14: 1.35 Encuentre la razón de ganancia de corriente I 2 /I 1, para la red de dos puertos que vemos en la figura 1-14 en términos de los parámetros z. 1.36 Determine el voltaje y la impedancia equivalentes de Thévenin, en términos de los parámetros z, observando hacia la derecha del puerto 1 de la red de dos puertos mostrada en la figura 1-14, si R L se reemplaza por una fuente de voltaje independiente de cd V d1, conectada de modo que V 2 =V2. 1.37 Encuentre el voltaje y la impedancia equivalentes de Thévenin en términos de los parámetros h, que se ven a la derecha del puerto 1 de la red que vemos en la figura 1-14 si R L se reemplaza por una fuente de corriente controlada por voltaje tal que y se supone que los parámetros h son positivos. 1.38 Determine la impedancia en el punto de excitación (la impedancia de entrada con todas las fuentes independientes desactivadas) de la red de dos puertos que se advierte en la figura 1-14. 1.39 Evalúe los parámetros z de la red mostrada en la figura 1-10. 1.40 Encuentre la corriente / 1 que se ve en la figura 1 -2 V. 1.41 Para una red de un puerto con una convención de signos pasivos (Problema 1.20), Calcule a) la potencia instantánea que fluye en la red y b) su potencia promedio.

Diodos semiconductores 2.1 INTRODUCCIÓN Los diodos se encuentran entre los dispositivos electrónicos más viejos y más ampliamente usados. Un diodo puede definirse como un conductor casi unidireccional en el cual el estado de conductividad se determina mediante la polaridad del voltaje entre sus terminales. El tema de este capítulo es el diodo semiconductor, el cual está formado por la unión metalúrgica de materiales de tipo p y n. (Un material del tipo p es un elemento del grupo IV impurificado con una pequeña cantidad de material del tipo V; el material del tipo n es un elemento base del grupo IV impurificado con un material del grupo III.)

2.2 EL DIODO IDEAL El símbolo del rectificador común o diodo se observa en la figura 2-1. El dispositivo tiene dos terminales llamadas ánodo (tipo p) y cátodo (tipo n), con lo cual queda claro su nombre. Cuando el voltaje terminal es no negativo se dice que el diodo tiene polarización directa o está "encendido"; la corriente positiva que fluye se llama corriente directa. Cuando se dice que el diodo está en polarización inversa o "apagado", y la corriente negativa pequeña correspondiente recibe el nombre de corriente inversa.

El diodo ideal es un dispositivo perfecto con dos estados que muestra una impedancia cero cuando la polarización es directa y una impedancia infinita cuando la polarización es inversa (Figura 2-2). Obsérvese que, como la corriente o voltaje es cero en cualquier instante, no existe potencia disipada en un diodo ideal. En muchas aplicaciones de circuitos, la caída de voltaje directo del diodo y la corriente inversa son pequeños en comparación con otras variables del circuito; por eso, se obtienen resultados suficientemente exactos si el diodo real se representa como ideal.

DIODOS SEMICONDUCTORES

25

El procedimiento del análisis del diodo ideal es como sigue: Paso 1: Supóngase que es directo, y reemplácese el diodo ideal con un cortocircuito. Paso 2: Evalúese la corriente del diodo utilizando cualquier técnica de análisis para circuito lineal. Paso 3: Paso 4:

= 0, y despéjese las cantidades del circuito deseadas utilizando cualquier método en su análisis. El voltaje se determina y debe tener un valor negativo.

Ejemplo 2.1 Encuentre el voltaje en el circuito que se indica en la figura 2-3a), donde D es un diodo ideal. El análisis se simplifica si se encuentra el equivalente de Thévenin para el circuito a la izquierda de las terminales a,b; el resultado es

Figura 2-3 Paso 1:

Paso 2:

Paso 3:

Después de reemplazar la red al lado izquierdo de las terminales a,b con el equivalente de Thévenin, supóngase que está polarizado directamente y reemplácese el diodo D con un cortocircuito, como se ve en la figura 2-36). Por la ley de Ohm,

26


Si y el resultado del paso 3 es inválido. El diodo D debe reemplazarse por un circuito abierto como se ilustra en la figura 2-3c), y el análisis se realiza de nuevo. Puesto que ahora i D se verifica que el diodo está polarizado inversamente.

Paso 4:

(Véase el problema 2-4 para la extensión de este procedimiento a un circuito multidiodo.)

2.3 CARACTERÍSTICAS DEL DIODO El uso de la función de probabilidad de Fermi-Dirac para predecir cambios en la neutralización permite obtener la ecuación estática (sin variación en el tiempo) para la corriente del diodo de unión: (2.1)

donde

kT/q, V ■ voltaje entre las terminales del diodo, V V lo s corriente de saturación de temperatura dependiente, A T m temperatura absoluta de unión p-n, K 23 k * constante de Boltzmann (1.38 x 10- J/K) 19 q ■ carga del electrón (1.6 x 10- C) T) * constante empírica, 1 para Ge y 2 para Si D

Ejemplo 2.2 Encuentre el valor de V T en (2.1) a 20 °C. Recordando que el valor del cero absoluto es -2 73 °C, escribimos

En tanto que (2.1) sirve como modelo útil del diodo de unión en cuanto a su resistencia dinámica, la figura 2-4 presenta regiones de inexactitud: 1. La caída real del voltaje directo (medido) es mayor que la que se obtiene de la ecuación (2.1) (debida a la resistencia óhmica de los contactos entre el metal y el material semiconductor). 2. La corriente inversa real para es mayor que la calculada con (2.1) (debida a la corriente de fuga ¡s a lo largo de la superficie del material semiconductor). 3. La corriente real inversa se incrementa a valores significativamente grandes que los obtenidos con la ecuación (debido a un fenómeno complejo llamado disrupción en avalancha). (2.1) para En los diodos que se encuentran en el mercado, la impurificación apropiada (adición de impurezas) del material base produce las diferentes características estáticas para cada diodo. En la figura 2-5 se ve una comparación de las características del diodo de Si y para el de Ge. ambos tipos de diodos muestran una corriente inversa casi constante / fl. En general, mientras que para Sí en el caso de los diodos de nivel de señal (especificaciones de corriente directa menores que 1 A). En un diodo con polarización directa, el voltaje de conducción para entrar a la región de resistencia baja está entre 0.2 y 0.3 V para Ge, y entre 0.6 y 0.7 v para Si. En ambos diodos Ge y Si, la corriente de saturación /„ se duplica con un incremento de temperatura de 10 °C; en otras palabras, la razón de la corriente de saturación en la temperatura T 2 a la temperatura 7, es (2.2)


27

Figura 2-4

Figura 2-5 Ejemplo 2.3 Encuentre el porcentaje de incremento de la corriente de saturación inversa de un diodo si la temperatura se incrementa de 25 a 50 X). Mediante (2.2)

28


la unión p-n en polarización inversa; en una unión p-n polarizada en directo una capacitancia de difusión algo más grande (en general de varios cientos de picofarads), directamente proporcional a la corriente directa, se debe incluir en el modelo (Problema 2.25.)

2.4 ANÁLISIS GRÁFICO Una solución gráfica supone necesariamente que el diodo es una resistencia y, por consiguiente, que está instantáneamente caracterizada por su curva estática i D en función de El balance de la red en estudio debe ser lineal de modo que exista el equivalente de Thévenin para ella (Figura 2-6). Por eso, las dos ecuaciones simultáneas que se deben resolver gráficamente para son la característica del diodo. (2.3)

y la línea de carga (2.4)

Ejemplo 2.4 En el circuito que se indica en la figura 2-3a), utilizando la característica del diodo de la figura 2-7. El circuito puede reducirse al que se muestra en la figura 2.6, con

Determine gráficamente

En consecuencia, con esos valores la línea de carga (2.4) debe sobreponerse a la característica del diodo, como se ve en la figura 2-7. La solución deseada, está dada por el punto de intersección de las dos gráficas. es Ejemplo 2.5 Si todas las fuentes varían con el tiempo en la parte original de una red lineal, entonces también una fuente de variación con el tiempo. En forma reducida [Figura 2-8a)], cada una de las redes tiene un voltaje de Thévenin el cual es una onda triangular con una cresta de 2 V. Determine en esta red. En este caso no existe un valor único de i D que satisfaga las ecuaciones simultáneas (2.3) y (2.4); más bien, aquí existe un valor de i D correspondiente a cada valor que toma Una solución aceptable para i D puede encontrarse considerando un número finito de valores de Puesto que es repetitivo, i D será repetitivo también (con el mismo periodo), así que sólo se necesita considerar un ciclo. Como se indica en la figura 2-86), comenzamos trazando una gráfica escalada de en función del tiempo, con el eje de paralelo al eje de la característica del diodo. Luego seleccionamos un punto en la gráfica tal que Considerando que el tiempo se detiene en construimos una línea de carga para este valor en la gráfica de la característica del diodo; ésta interseca el eje 0.5/50 =10 mA. Determinamos el valor ¡D en el cual esta línea de carga interseca la característica, y trazamos el punto en un sistema coordenado de i D en función del tiempo elaborado a la izquierda de la curva característica del diodo. Después aumentamos el tiempo para algún nuevo valor, y repetimos íntegramente el proceso. Y continuamos hasta que se acomplete un ciclo de Puesto que la línea de carga está cambiando continuamente, se le llama línea de carga dinámica. La solución de una gráfica de i D difiere drásticamente de la forma de una gráfica de debido a la no linealidad del diodo.


29

30


Ejemplo 2.6 Si se presentan ambas fuentes una de cd y otra con variación en el tiempo, en la parte lineal original de una red, entonces es una combinación en serie de una fuente de cd y una que varía con el tiempo. Suponga que la fuente de Thévenin de una red particular combina una batería de 0.7 V y una fuente sinusoidal con una cresta de 0.1 V, como la que se observa en la figura 2-9a). Encuentre para la red. Trazamos una gráfica escalada de con el eje paralelo al eje v D de la curva característica del diodo. Luego consideramos el componente ca de para estar momentáneamente en cero (f =0) y graficamos una línea de carga para este instante en la característica del diodo. Esta línea de carga particular se llama línea de carga de cd, y su intersección con la curva característica del diodo se denomina punto estático o punto Q. Los valores de en el punto Q se l l a m a n r e s p e c t i v a m e n t e , en la figura 2-9b). En general, se necesitan varias líneas de carga dinámicas para terminar el análisis de i D en un ciclo de Sin embargo, en el caso de la red en estudio se requieren solamente las líneas de carga dinámicas para los valores máximos y mínimos de La razón es que la característica del diodo es casi una línea recta cercana al punto Q [de a a b en la figura 2-9b)], de modo que habrá una distorsión despreciable en la componente ca de Así pues, será de la misma forma que (por ejemplo, sinusoidal), y ésta puede ser fácilmente trazada una vez que los extremos de variación hayan sido determinados. La solución de i D es donde /dm es la amplitud del término sinusoidal.

sen

2.5 ANÁLISIS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE Técnicas lineales por secciones En el análisis lineal por secciones, la curva característica del diodo se aproxima con los segmentos de una línea recta. Aquí usaremos sólo las tres aproximaciones mostradas en la figura 2-10, en la cual se reemplaza el diodo real por las combinaciones de diodos ideales, resistores y baterías. El modelo más simple que se observa en la figura 2-1 Oa) trata el diodo real como una resistencia infinita para y como una batería ideal si tiende a ser más grande que V F. El V F se selecciona normalmente de 0.6 a 0.7 V para un diodo de Si y de 0.2 a 0.3 V para un diodo de Ge. Si se requiere mayor precisión en la aplicación del intervalo de conducción directa se introduce un resistor R F, como se indica en la figura 2-10b). Si la corriente inversa del diodo (/ D <0) no puede despreciarse, entonces se introduce un refinamiento adicional (R R más un diodo ideal) como se ve en la figura 2-1 Oc).

Técnicas de señales pequeñas El análisis de señales pequeñas se puede aplicar al circuito del diodo mostrado en la figura 2-9 si la amplitud de la señal de ca es suficientemente pequeña como para que la curvatura de la característica del diodo pueda despreciarse en el intervalo de operación (de b a a). Entonces el voltaje del diodo y la corriente pueden escribirse como la suma de una señal de cd y una señal de ca sin deformación. Además, la razón del voltaje de ca del diodo a la corriente i d de ca del diodo serán constantes e iguales a

(2.5) donde r d se conoce como resistencia dinámica del diodo. Se deduce (de un argumento de circuitos lineales) que los componentes de la señal de ca pueden determinarse mediante el análisis del circuito de "señal pequeña" que se advierte en la figura 2-11; si la frecuencia de la señal de ca es grande, puede colocarse un capacitor en paralelo

2


Figura 2-9

31



33

con r d para simular el agotamiento o la capacitancia de difusión como se estudió en la sección 2.3. Generalmente los componentes de cd o de señal en reposo deben determinarse por métodos gráficos puesto que la característica del diodo no es lineal.

Ejemplo 2.7 Para el circuito que se observa en la figura 2-9, determine /D. La corriente /DQ en el punto Q se ha determinado como 36 mA (Ejemplo 2.6). La resistencia dinámica del diodo en el punto Q puede evaluarse gráficamente:

Ahora el circuito para señal pequeña mostrado en la figura 2-11 puede analizarse para encontrar /d:

La corriente total del diodo se obtiene por superposición y coincide bien con lo que se encontró en el ejemplo 2.6:

y la capacitancia de Ejemplo 2.8 Para el circuito que se indica en la figura 2-9, determine difusión es 5000 pF. Del ejemplo 2.7, La capacitancia de difusión Cd actúa en paralelo con r d para proporcionar la siguiente impedancia equivalente del diodo como se vio en la señal de ca:

En el dominio de la frecuencia, del circuito de señal pequeña (Figura 2-11) se obtiene

En el dominio del tiempo, con /DQ como se descubrió en el ejemplo 2.6, tenemos

2.6 APLICACIONES DEL DIODO COMO RECTIFICADOR Los circuitos rectificadores son recles de dos puertos en las que se aprovecha la conducción unilateral del diodo: Un voltaje de ca se aplica en el puerto de entrada y aparece un voltaje de cd en el puerto de salida. El circuito rectificador más simple (Figura 2-12) contiene un diodo sencillo. Se le llama comúnmente rectificador de media onda debido a que el diodo conduce durante las mitades positiva o negativa de la forma de onda del voltaje de entrada.

34


Figura 2-12 Ejemplo 2.9 Se necesita considerar sólo un ciclo de

y el diodo es ideal. Calcule el valor promedio de Para el medio ciclo positivo, y, mediante la división del voltaje,

Para el medio ciclo negativo, el diodo está en polarización inversa, i D =0 y

=0 . Por tanto,

Aunque el rectificador de media onda da una salida de cd, la corriente fluye a través de R L sólo la mitad del tiempo y el valor promedio del voltaje de salida es apenas veces el valor máximo del voltaje sinusoidal de entrada. El voltaje de salida puede mejorarse mediante un rectificador de onda completa (véanse los problemas 2.27 y 2.48). Cuando se utilizan los rectificadores como fuentes de potencia de cd, conviene que el valor promedio del voltaje de salida permanezca casi constante aun cuando varíe la carga. El grado de constancia se mide como regulación del voltaje.

(2.6) lo cual se expresa normalmente como porcentaje. Observe que la regulación de 0 por ciento significa un voltaje constante de salida.

Ejemplo 2.10 Encuentre la regulación del voltaje del rectificador de media onda indicado en la figura 2-12. Del ejemplo 2.9, sabemos que (2.7) Suponiendo que

para cuando no hay carga, podemos escribir

Así pues, la regulación del voltaje es

2.7 FILTRACIÓN DE FORMA DE ONDAS La salida de un solo rectificador no es suficiente para suministrar potencia, debido a su variación con respecto al tiempo. La situación se mejora colocando un filtro entre el rectificador y la carga. El filtro actúa como supresor


35

de las armónicas de la forma de onda del rectificador y conserva la componente de cd. El factor de ondulación es una medida de bondad de la forma de ondas rectificadas filtradas y no filtradas. variación máxima en el voltaje de salida valor máximo en el voltaje de salida Normalmente se dice que un valor pequeño

(2.8)

es alcanzable y práctico.

Ejemplo 2.11 Calcule el factor de ondulación para el rectificador de media onda del ejemplo 2.9a) sin un filtro y b) con un filtro de capacitor en paralelo como se muestra en la figura 2-13a). a) Para el circuito del ejemplo 2.9,

Figura 2-13 b) El capacitor que se observa en la figura 2-13 almacena energía, mientras que el diodo permite que la corriente fluya, y entrega energía a la carga cuando el flujo de la corriente está bloqueado. El voltaje de carga real que resulta con el filtro insertado está trazado en la figura 2-13b), para el cual suponemos que sen y que D es un diodo ideal. En el caso de D es un capacitor de polarización directa y C se carga al valor es menor que la polarización inversa de D provoca que éste actúe como un circuito abierto. Durante este intervalo el capacitor se descarga a través de dando (2.9)

En el intervalo el diodo D se polariza en directo y se carga nuevamente el capacitor a un valor Entonces cae por debajo del valor de y ocurre otro ciclo de descarga idéntico al primero. Es obvio que, si la constante de tiempo R LC es suficientemente grande (comparada con T) se produce una disminución del voltaje V L como el indicado en la figura 2-13b), se habrá logrado una reducción máxima en y un incremento máximo en relacionados con el rectificador no filtrado. La introducción de dos aproximaciones totalmente razonables conduce a establecer fórmulas simples para y, por tanto, para F,. Esas fórmulas son lo suficientemente exactas para el diseño y el trabajo de análisis.

36


1. Si

es pequeño, entonces

mostrado en la figura 2-13b)

2. Si es suficientemente pequeño, entonces (2.9) puede representarse en el i n t e r v a l o p o r una línea recta con una pendiente de magnitud La línea punteada llamada "Aproximación Del triángulo recto abc,

donde f es la frecuencia de y

"que se ve en la figura 2-136) realiza estas dos aproximaciones.

Puesto que, en esta aproximación,

es supuestamente grande,

(2.10)

2.8 OPERACIONES DE RECORTE Y SUJECIÓN Los circuitos de recorte del diodo separan una señal de entrada con un nivel particular de cd y llegan a la salida sin distorsión, la parte superior deseada o inferior de la forma de onda original. Se utilizan para eliminar el ruido de amplitud o para fabricar nuevas formas de ondas de una señal existente.

Ejemplo 2.12 La figura 2-14a muestra un circuito recortador positivo, el cual recorta una parte de la señal de entrada que es más grande que V b y pasa como señal de salida a cualquier parte de que sea menor que

DIODOSSEMICONDUCTORES

37

Vb. Como puede puede verse, verse, es negativo cuand cuandoo provocan provocando do que el diodo ideal actúe como circui circuito to abierto. El valor de aparece en las terminales de salid salidaa co como mo sin trayectoria trayectoria para que que la corriente fluya a través de R. Sin embargo, cuando el diodo conduce actuando como cortocircuito y haciendo que se cumpla que La gráfica La gráfica de de transferencia transferencia o o característica de característica de transferencia para transferencia para el circuito en la figura fi gura 2-14b) 2-14b) contiene las

relaciones relacio nes entre el voltaje de entra entrada da toma tomado do de aq aquí uí com comoo

y el voltaje de salida.

negativa de una forma de onda de entrada de ca Sujeción, es un proceso de fijación de las crestas positiva o negativa

a un nivel específico específico de cd, sin imp import ortar ar cualquier cualquier variación variación en dich dichas as cresta crestas. s.

Ejemplo Ejemp lo 2.13 Un circuito ideal ideal de sujeción se indica en la figura 2-15b) 2-15b) y una forma forma de onda triangular de entrada

de ca, en la figura 2-15a). Si el capacitor C está descargado inicialmente, el diodo ideal D está polarizado C está directamentee para directament y actúa como un cortocircuito, mientra mientrass que el capacitor se carga a En D opera como un circuito abierto lo que interrumpe interrumpe la única trayectoria posible de descarga del capacitor. Así pues, el valor se conserva; puesto que nunc nuncaa pued puedee exceders excedersee de permanece perma nece en polarización inversa para toda d a n d o L a fu función se traza como se ve en la figura 2-15c); todas las crestas crest as posit positivas ivas son ajustadas ajustadas a cero, y el valor promedio promedio se cambia de 0 a

2.9 EL DIO DIODO DO ZEN ZENER ER El diodo Zener o diodo de referencia, cuy cuyoo símbolo símbolo se indica en la figura 2-16a), tiene su uso principal como un regulador de voltaje o referencia. La característica de conducción directa de un diodo Zener es muchas veces la misma que la de un diodo rectificador; sin si n embargo, éste opera normalm normalmente ente con polarización inversa, i nversa, en cuyo caso su característica es radicalmente diferente. Observe, en la figura 2-16b) que: 1. La ruptura de voltaje inverso es es más más bien abrupta, abrupta, el voltaje de ruptura ruptura puede puede controlarse a través del proceso de manufacturación por lo que tiene un valor razonablemente predecible. 2. Cuando un diodo diodo Zener Zener está en ruptura inversa, su voltaje perman permanece ece extremadame extremadamente nte cerca del valor de la ruptura, mientras que la corriente varía de la corriente nominal (/ z) a 10 por ciento o menos de la corriente nominal l z z . Un regulad regulador or Zener debe diseñarse de mod modoo que

para aseg asegurar urar que

permanezca perman ezca constante.

38

DIODOS DIODO S SEMICO SEMICONDUCTO NDUCTORES RES

fl)

Figura 2-16

b

)

Ejemplo 2.14 Encuen Encuentre tre el voltaje en el diodo Zener indicado en la figura 2-16a 2-16a)) y se conoce que Puesto que la operación está en la región segura y pronosticable del diodo Zener. Por tanto, Frecuentemente R z z se desprecia en el diseño de los reguladores Zener. El problema 2.29 ilustra la técnica del diseño.


A una temperatura de unión de 25 °C, °C, ¿para qué intervalo de fluctuación en la caída de voltaje la ecuación (2.1) puede aproximars aproximarsee como con meno menoss del 1 por ciento de error para un diodo Ge? De (2.1) con el error será menor del 1 por ciento si Para este intervalo,

2.2

Un diodo de Ge descrito por (2.1) se opera a una temperatura de unión de 27 °C. Para una corriente directa de 10 mA, se encuentra que es 0.3 V. a) Si calcule la corriente directa, b) Encuentre la corriente de saturación Inversa. a) Formamos la razón

DIODOS SEMICO SEMICONDUCT NDUCTORES ORES

39

Después b)

2.3

Para el circuito que se ve en la figura 2-17a), trace las formas de onda de es como el que se indica en la figura 2-17b). El diodo es ideal, y Si conduce de modo que

Si 2.4

Según (2.7),

D obstruye de modo que

si el voltaje de la fuente

como se indica en la figura 2-17c).

Amplíe el procedimiento del análisis del diodo ideal de la sección sección 2.2 para el caso de diodos múltiples múltiples despejando la corriente i L en el circuito de la figura 2-18a). Suponga que son ideales. Y además es una onda cuadrada de 10 V de un periodo de 1 ms.

Suponga que ambos diodos diodos están polarizados polarizados directamente, y reemplace cada uno con un cortocircuito como se muestra en la figura 2-18b). "encendido", o en el estado estado de de impedancia impedancia cero, la división de corriente requiere Paso 2: Puesto que D, está "encendido", que Paso 1;

Por tanto, según la ley de Ohm, (2) Paso 3:

Observe que cuando Ob según (2) t e n e m o s , A s i m i s m o , mediante (1), Así todas las las corrientes del diodo son más grandes o iguales que cero, y el análisis es válido. te n e m o s , p o r y e l análisis n o e s válido. Sin embargo, cuando

Paso 4:

Reemplace D, con un circuito abierto como se observa en la figura 2-18c). Ahora obviamente según la ley de Ohm,

Además, la división del voltaje requiere que

40


Figura 2-17

Figura Figu ra 2-18 de mod modoo que verificando que D1, rea realmen lmente te es el diodo con polarización inversa. Observe que, si D2 hubiera sido reemplazado con un circuito abierto, podríamos haber encontrado que realmente no habría estado en polarización inversa.

DIODOS DIODO S SEMICO SEMICONDUCTOR NDUCTORES ES 2.5

41

En el el circuito que se ve en la figura 2-19, los diodos D1 y D2 son ideales. Encuentre /D, y /D2. Debido a las polaridades de D 1 y D2 , es necesario que Así pues, Pero asíí pu pues es,, y t a m b i é n a pe pesa sarr de la lass con condic dicion iones es en ia mal malla la del lad ladoo der derech echo. o. Est Estoo con conduc ducee V 1; as

Figura 2-19

DIODOS SEMICO SEMICONDUCTORES NDUCTORES

42

a ¡02 = ¡s- Ahora usando el procedimiento del análisis de la sección 2.2, suponemos que D 2 está en polarización inversa y lo reemplazamos por un cortocircuito. Según LVK,

Puesto que 2.6

está, en efecto, polarizado directamente y el análisis es válido

La compuerta compuerta lógica OR puede utilizarse utilizarse para para fabricar formas de ond ondas as compuestas. Trace Trace la salida de la compuerta indicada en la figura 2-20a) si las tres señales de la figura 2-20b) están presentes en las terminales de entrada. Suponga que los diodos son ideales. Para este circuito, LVK da

por ejemplo, los voltajes del diodo tienen el mismo mismo orden que los voltaj voltajes es de entrad entrada. a. SuDonga SuDonga que es posi po sitiv tivoo y qu quee ex exce cede de a Ento En tonc nces es O, de debe be es esta tarr en po pola lariz rizac ació iónn dir direct ecta, a, c o n y , po porr lo tan tanto, to, En consecuencia, D 2 y D3 obstruyen, mientr mientras as que pasa como En general, esto es así: La compuerta lógica OR establece que la señal de entrada positiva más grande se pasa com< mientras que se obstruye obstruye el resto de las señales de entrada. Si todas las señales de entrada son negativas, La aplicación de esta lógica da el trazo de mostrado en la figura 2-20c). 2-20c). 2.7

El diodo en el circuito que se observa en la figura 2-21a) 2-21a) tiene la característica característica terminal no lineal de la figura 2-21 b). b) . Encuentre en forma analítica

El circuito equivalente de Thévenin a la izquierda de las terminales a,b de la red que se indica en la figura 2-21a) tiene

El diodo se puede modelar como en la figura 2-1 Ob), con

El circuito equivalente de Thévenin junto con el modelo del diodo se representan en el circuito que se ve en la figura 2-21 c). Ahora, por la ley de Ohm,

DIODOS SEMICONDUCTO SEMICONDUCTORES RES

2.8

43

Resuelva gráficamen gráficamente te para i D el problema 2.7. El circuito circuito equivalente de Thévenin ya ha sido determinado determinado en el proble problema ma 2.7. Según (2.4), la línea de carga de cd está dada por (1)

En la figura 2-22, (1) ha sido superpuesto superpuesto en la caract característic erísticaa del diodo, regraficando regraficando de la figura 2-21 b). Comoo en el ejemplo 2.6, las escalas de tiempo equivalen Com equivalentes tes para son colocadas adyacente adyacentess a la curva característica. característica. Pues Puesto to que la cara caracterí cterística stica del diodo es lineal cerca del punto Q en la fluctuación de operación, sólo necesitan dibujarse las líne líneas as de carga dinámicas correspondiente correspondientess al máximoo y máxim mínimo. mínim o. Una vez que son construidas paralelamente paralelamente a la línea de carga de cd, i D pued puedee trazarse.

Figura 2-22 2.9

Use la técnic técnicaa de señal pequ pequeña eña mostra mostrada da en la sección 2.5 para encontra encontrarr en el problema 2.7. El circuito equivalente de Thévenin del problema 2.7 es válido aquí. Además, la Intersección de la línea lín ea de carga de cd y la característi característica ca del diod diodoo que se ve en la figura 2-22 dan V. Según (2.5) la resistencia dinámica es, pues,

44


Tenemos ahora todos los valores necesarios para el análisis utilizando el circuito de señal pequeña mostrado en la figura 2.11. Por la Ley de Ohm.

2.10 Una fuente de voltaje, se coloca directamente a través de un diodo caracterizado por la figura 2-21 b). La fuente no tiene impedancia interna y su polaridad es apropiada para la polarización directa del diodo, a) Trace la corriente resultante del diodo / D. o) Determine el valor de la corriente de reposo I D. a) Una gráfica escalada de se ha colocado en forma adyacente al eje de la característica del diodo indicada en la figura 2-23. Con una resistencia cero entre la fuente de voltaje ideal y el diodo, la línea de carga tiene


45

una pendiente infinita y Así i D se encuentra proyectando punto por punto de sobre la característica del diodo, seguida por la reflexión a través del eje de i D. Observe que i 'D está extremadamente distorsionada, presentando un pequeño parecido con

2.11

En el circuito mostrado en la figura 2-3a) suponga que El diodo es ideal, con una corriente de saturación inversa y una clasificación de voltaje inverso de pico (VIP) d a) ¿Fallará el diodo por la ruptura de avalancha? b) Si el diodo fallara, ¿existe un valor de R L para el cual no ocurrirá la falla? a) Del ejemplo 2.1.

El circuito se analiza como se indica en la figura 2-3c); los instantes de interés son . . . , en cuyos tiempos está en su valor más negativo. Una aplicación de LVK da (1)

Puesto que 6) De (7), queda manifiesto

, ocurre la falla de avalancha que sí

Figura 2-24 2.12 En el circuito de la figura 2-24, un generador de onda rectangular de 10 V con un periodo de .Trace para los dos primeros ciclos si el capacitor ; inicialmente está descargado y el diodo es ideal. En el intervalo

Para

46


Y para

, D nuevamente obstruye y el voltaje del capacitor permanece en

Las formas de onda de

se trazan en la figura 2-25.

Figura 2-25 2.13 El circuito indicado en la figura 2-26a) es un regulador de voltaje "inexpansivo"; todos los diodos son idénticos y tienen la característica señalada en la figura 2-21 b). Encuentre la regulación de cuando se incrementa de su valor nominal de 4 V al valor 6 V. Suponga que Determinamos en el problema 2.7 que cada diodo puede modelarse como una batería, ,y un resistor, , en serie. Combinando las cadenas de los diodos entre los puntos a y b y entre los puntos b y c se obtiene el circuito que se ve en la figura 2-26b), donde

Según LVK, de donde

y (2.6) da


47

2.14 El circuito que vemos en la figura 2-17a) se usa como fuente de potencia de cd que alimenta una carga es una onda cuadrada de 10 V. Determine el cambio en el valor R L que fluctúa entre promedio de en porcentaje para el intervalo de variación de la carga, y comente la calidad de regulación mostrada por este circuito. Sea T el periodo de

cuando

y así

Este valor grande de regulación es prohibitivo en la mayoría de las aplicaciones. Ningún otro circuito o una red filtradora serían necesarios para hacer que esta potencia suministrada fuera útil. 2.15 El circuito de la figura 2-27 agrega un nivel de cd (un voltaje de polarización) a una señal cuyo valor promedio es cero. SI es una onda cuadrada de 10 V de periodo y el diodo es ideal, encuentre el valor promedio de

48


Figura 2-27 Si

D está con polarización directa y

tiene polarización inversa y

Así pues, En algunas señales de entrada simétricas, este tipo de circuito podría destruir la simetría de la entrada. 2.16 Dimensione el capacitor de filtro en el circuito rectificador mostrado en la figura 2-13 de modo que el voltaje de ondulación sea aproximadamente de 5 por ciento del valor promedio del voltaje de salida. El diodo es ideal, Calcule el valor promedio de para este filtro.

Por tanto, utilizando la aproximación de (2.10), tenemos

2.17 En el circuito recortador positivo que se ve en la figura 2-14a), el diodo es ideal y de 10 V con un periodo T. Trace un ciclo del voltaje de salida El diodo obstruye (actúa como un circuito abierto) para está en conducción directa, recortando v¡ para efectuar resultante está trazada en la figura 2-28.

es una onda triangular

d a n d o e l diodo La forma de onda del voltaje de salida

2.18 Dibuje una característica de transferencia relacionando con para la red recortadora positiva del problema 2.17. Asimismo, trace un ciclo de la forma de onda de salida si


49

E l diodo obstruye para y conduce para As í p u e s , c o n La característica de transferencia se muestra en la figura 2-29a). Para la señal de entrada dada, la salida es una onda sinusoidal con la cresta positiva recortada en 6V, como se indica en la figura 2-29/b).

Figura 2-29

2.19 Invierta el diodo que se indica en la figura 2-14a) para crear una red recortadora negativa, a) Sea V, y dibuje las características de la red de transferencia, b) Trace un ciclo de la forma de onda de salida si

50


a)

El diodo conduce para y obstruye cuando . Por tanto, V cuando La característica de transferencia se dibuja en la figura 2-30a).

b) Con el recortador negativo, la salida concuerda con las crestas positivas de y es de 6 V en caso contrario. La figura 2-30 señala la forma de onda de la salida.

Figura 2-30

arriba de 6 V


51

2.20 Se aplica una señal al circuito de fijación de la figura 2-15b). Tratando el diodo en forma ideal, trace la forma de onda de salida para Inicialmente, el capacitor está descargado. Cuando

el diodo está con polarización directa, dando como los cambios en y así el diodo permanece en el modo de obstrucción, produciendo

La forma de onda de salida está trazada en la figura 2-31.

Figura 2-32 2.21 Los diodos en el circuito que se observa en la figura 2-32 son ideales. Trace la característica de transferencia para La inspección del circuito muestra que / 2 puede no tener una componente por la batería de 10 V debido a que D 2 tiene la peculiaridad de conducción en un solo sentido. Así pues, D, está "apagado" para V, <0; entonces vD2 = -10 V y V¡ =0. Ahora O, está "encendido" sin embargo, D2 está "apagado" si El principio de conducción para D 2 ocurre cuando Vab = 10 V con / 2 = 0 o cuando, por medio del divisor de voltaje,

Por lo tanto,

(1)

Así pues, si está "encendido" y Pero, si está "apagado", están dados en función de según (1). La figura 2-33 indica el resultado compuesto.

Figura 2-33


52

2.22 Suponga que el diodo D 2 se invierte en el circuito mostrado en la figura 2r32. Trace la característica de transferencia resultante para El diodo D2 está ahora "encendido" y hasta que V 1 se incrementa lo suficiente como para que , el punto en que . Esto es, ' hasta que (1)

o hasta que Para l y (1) permanece válido. La característica de transferencia resultante se observa con línea punteada en la figura 2-33. 2.23 Suponga que se agrega un resistor a través de las terminales c,d del circuito que se ve en la figura 2-32. Describa los cambios que se presentan en la característica de transferencia del problema 2.21. Aquí no hay cambio en la característica de transferencia si . Sin embargo, D2 permanece "apagado" hasta que sea s e incrementa y. E n e l umbral de conducción para D 2, l a corriente a través de D 2 es cero; así,

Por lo tanto, por la ley de Ohm,

Así pues, se ha movido a la figura 2-33.

' cuando y el punto de ruptura mostrado en el problema 2.21 en . La característica de transferencia p a r a s e traza y se muestra en

2.24 Trace la característica de entrada de la red que se observa en la figura 2-34a) cuando a) el interruptor está abierto y b) cuando está cerrado.

Fiaura 2-34 La solución se encuentra más fácilmente si la fuente de corriente y resistor se reemplazan por los equivalentes de Thévenin


53

a) LV K

d a l a cual e s l a ecuación d e una línea recta que s e interseca con e l e j e y e l La pendiente de la línea es Se traza la característica mostrada en la figura 2-34b). Se deduce que la b) El diodo está polarizado en inversa y actúa como un circuito abierto cuando característica de aquí es idéntica a la del interruptor abierto si Pero si el diodo está con polarización directa y actúa como un cortocircuito. En consecuencia, nunca puede alcanzar los valores negativos y la corriente i puede incrementarse negativamente sin límite. La gráfica correspondiente se incluye en la figura 2-34c).

2.25 En el circuito de señal pequeña que se ve en la figura 2-35, el capacitor modela la capacitancia de difusión del diodo, de modo que se conoce por ser de frecuencia Así pues, Encuentre el ángulo de fase a) entre i d, y y b) entre a) La capacitancia de difusión produce una reactancia

Así pues, i d adelanta a mediante un ángulo de fase de 26.57°. b) Sea la impedancia vista a la derecha de entonces Por lo tanto,

adelanta a

mediante un ángulo de 26.57°-4.76° =21.81°.

Figura 2-35 2.26 Utilizando diodos ideales, resistores y baterías, sintetice un circuito generador de una función que conduzca a la característica de i-v indicada en la figura 2-36a). Puesto que la característica tiene dos puntos de corte, se requieren dos diodos. Ambos diodos deben estar orientados de modo que la corriente no fluya para Además, un diodo debe moverse a polarización directa en el primer punto de ruptura, y el segundo diodo debe comenzar la conducción en Observe también que la pendiente de la gráfica es la recíproca de la resistencia del equivalente de Thévenin de la parte activa de la red. El circuito que se observa en la figura 2-36b) producirá la gráfica dada Estos valores se obtienen como sigue: 1. S i s o n negativos, ambos diodos obstruyen y n o fluye corriente. 2. Si tiene polarización directa y actúa como un cortocircuito, mientras que es negativo y provoca que D 2 actúe como un circuito abierto, se encuentra como el recíproco de la pendiente en ese rango:

54


3. Sí

ambos diodos tienen polarización directa,

a)

b)

Figura 2-36 2.27 Encuentre para el circuito del rectificador de onda completa mostrado en la figura 2-37a), tratando al transformador y a los diodos como ideales. Los dos voltajes llamados indicados en la figura 2-37a) son idénticos en magnitud y fase. El transformador ideal y la fuente de voltaje pueden, pues, ser reemplazados por dos fuentes de voltaje idénticas, como se ve en la figura 2-37b), sin alterar el comportamiento eléctrico del balance de la red. Cuando es positivo, D, tiene polarización directa y conduce pero D 2 tiene polarización inversa y obstruye. A la inversa, cuando es negativa, D2 conduce y D, obstruye. En resumen,

Según LCK y así 2.28 El diodo Zener en el circuito regulador de voltaje de la figura 2-38 tiene un voltaje inverso de ruptura constante para . Si , dimensiones R s de modo que se regula a (mantiene en) 8.2 V, mientras aue V b varía entre por ciento de su valor nominal 12 V.


95

Figura 2-37

Según la ley de Ohm,

Ahora una aplicación de la LVK da (1)

Figura 2-38

y usamos (1) para calcular fls para tener una corriente máxima del Zener l 2 en el valor más alto de

Ahora revisamos si

Puesto que

en el valor más bajo de V b:

y se conserva la regulación.

2.29 Un diodo Zener tiene las especificaciones Suponga a) Encuentre la corriente máxima disponible cuando el diodo Zener está actuando como regulador, b) Si un circuito de sólo una malla consta de una fuente ideal de cd de 15 V, un resistor variable R y el diodo Zener descrito, encuentre el intervalo de valores de R para los cuales el diodo Zener permanece en ruptura constante inversa sin riesgo de fallar.

a)

56


b)

Según LVK,

De la sección 2.9, sabemos que la regulación se conserva si La falla por sobrecorriente se evita si Así pues, necesitamos

2.30 Un diodo emisor de luz (LED) tiene una caída de voltaje directo más grande que un diodo común de señal. Un LED común puede modelarse como una caída de voltaje constante directo de Su intensidad luminosa varía directamente con la corriente directa y se describe por

Un circuito en serie consta de un LED, un resistor limitador de corriente R y una fuente V, de cd de 5 V. Encuentre el valor de fi tal que la intensidad luminosa sea 1 mcd. Según (í), debemos tener

De LVK, tenemos

de modo que

2.31 El voltaje de ruptura inverso del LED del problema 2.30 está garantizado por el fabricante para que sea menor que 3 V. Conociendo que la fuente de cd de 5 V puede aplicarse inadvertidamente de modo que polarice al LED en forma inversa, deseamos agregar un diodo Zener para asegurarnos de que la ruptura inversa del LED nunca pueda ocurrir. Un diodo Zener está disponible tiene y una caída directa de 0.6 V. Describa la conexión apropiada del Zener en el circuito para proteger al LED y determine el valor de la intensidad luminosa que resultará si R está inalterado respecto del problema 2.31. El diodo Zener y el LED deben conectarse en serie de modo que el ánodo de un dispositivo se conecte al cátodo del otro. Por consiguiente, aun cuando la fuente de 5 V se conecta al revés, el voltaje inverso a través del LED será menor de Cuando la fuente de cd se conecta al LED en polarización directa, tendremos

de modo que


57

Problemas complementarios 2.32

Un diodo de Si tiene una corriente de saturación a) Encuentre la corriente directa i D si la caída directa v D es 0.5 V. b) Este diodo está especificado para una corriente máxima de 5 A. ¿Cuál es su temperatura de unión en la corriente especificada si la caída directa es 0.7 V?

2.33 Resuelva el problema 2.1 para un diodo de Si.

2 . 3 4 Los datos del laboratorio para un diodo de Si descritos por (2. 1) muestran q u e c u a n d o para . Encuentre a) la temperatura para la cual los datos fueron tomados y b) la corriente inversa de saturación.

2.35 ¿Para qué voltaje la corriente inversa de un diodo de Ge que se describe en (2.1) alcanzará el 99 por ciento de su valor de saturación a una temperatura de 300 °K?

2.36 Encuentre el incremento en la temperatura de un diodo por un factor de 100. Resp. 66.4 °C

necesario para aumentar la corriente de saturación Inversa

2 . 3 7 E l diodo del problema 2.32 está operando en un circuito donde éste tiene resistencia dinámica ¿Cuáles deben ser las condiciones de reposo?

2.38 El diodo del problema 2.32 tiene corriente directa a través del diodo.

2.39 Encuentre la potencia disipada en el resistor de carga 2-17a) si el diodo es ideal y Resp. 206.6 mW

Encuentre el voltaje total

del circuito que se observa en la figura

2.40 La compuerta lógica AND indicada en la figura 2-39a) tiene un tren de pulso en su entrada como se indica en la figura 2-396). La señal es errática, cayendo por debajo del nivel nominal lógico de cuando en cuando. Determine dif ere nte de cero Resp. 2.41 La compuerta lógica AND mostrada en la figura 2-39a) se usa para generar un tren de pulsos burdos proporcionando Determine (a) la amplitud y (b) el periodo del tren de pulsos que aparece como


58

2.42 En el circuito que se indica en la figura 2-24, es una onda rectangular de 10 V con un periodo de 4 ms. El diodo no es ideal, con la característica mostrada en la figura 2-21 b). Si el capacitor está inicialmente descargado, determine para el primer ciclo de

2.43 El voltaje directo a través del diodo del problema 2.33 es de ca de la corriente del diodo i d.

. Encuentre la componente

b)

Figura 2-39

2.44 El circuito que se ve en la figura 2-40a) es un circuito duplicador de voltaje, usado algunas veces como una fuente de potencia de bajo nivel cuando la carga R L es bastante constante. Se le llama "duplicador" debido a que el valor máximo en estado estable de v L es dos veces el valor máximo del voltaje de la fuente sinusoidal. La figura 2-40b) muestra un esquema del voltaje de salida en estado estable para Suponga que los diodos son ideales, a) Resuelva, por el método de prueba y error, la ecuación trascendental para el tiempo de caída b) Calcule el valor de cresta a cresta en el voltaje de ondulación.

a)

Figura 2-40

b)


59

2.45 Encuentre la corriente del diodo durante un ciclo de carga del capacitor en el circuito rectificador que se observa en la figura 2-13a) si (Sugerencia: La fórmula aproximada de la ondulación no puede usarse pues el capacitor requiere implícitamente un tiempo igual a cero para cargarse. En cambio, resuelva la corriente del capacitor y la corriente de carga, y sume.)

2.46 En el circuito que se indica en la figura 2-27, determine el valor promedio del voltaje de carga Resp. 3.18 V

Si el diodo es ideal y

2.47 Resuelva de nuevo el problema 2.20 con el diodo mostrado en la figura 2-156) invertido y todo lo demás igual. (El circuito es ahora un circuito fijador positivo.) para para Resp. 2.48 Se utilizan cuatro diodos para el puente de onda completa mostrado en la figura 2-41. Suponiendo que a) encuentre ef voftaj'e de saíída y o) el valor promedio de los diodos son ideales y que Resp.

2.49 Un capacitor de filtrado en paralelo (Ejemplo 2.11) se agrega al rectificador de onda completa del problema 2.48. Muestre que el factor de ondulación está dado por 2.50 Invente un circuito rectificador de pico mediante la conexión de un capacitor de filtrado de entre los puntos a,b en el circuito de la figura 2-41. . a) Obtenga la magnitud (de cresta a cresta) del voltaje de ondulación y b) el valor promedio de

2.51 El circuito discriminador de nivel (Figura 2-42) tiene una salida cero, independientemente de la polaridad de la señal de entrada, hasta que la entrada alcanza un valor crítico. Arriba del valor crítico, la salida duplica la entrada. Con tal circuito algunas veces se puede eliminar los efectos de ruido de bajo nivel a cambio de una pequeña distorsión. Relacione con para el circuito.

60


2.52 El diodo que se ve en la figura 2-34 es invertido, pero todo lo demás permanece igual. Escriba una ecuación que relacione v e / cuando a) el interruptor está abierto y b) cuando está cerrado.

2.53 El diodo Zener en el circuito de regulación de voltaje que se observa en la figura 2-38 tiene V en un valor mínimo de de Si fluctúa entre a) encuentre el valor máximo de para mantener la regulación y b) especifique la clasificación de potencia mínima del diodo Zener.

2.54 El circuito regulador que se ve en la figura 2-38 se modifica reemplazando el diodo Zener por dos diodos Zener en serie para obtener un voltaje regulado de 20 V. Las características de los dos Zener son:

a) Si varía entre 10 mA y 90 mA y . entre 22 V y 26 V, dimensiones de tal modo que la regulación se conserve, b) ¿El Zener excederá su corriente nominal? lo cual excede la especificación del diodo Zener 2

2.55 Los dos diodos Zener de la figura 2-43 tienen caídas directas despreciables y ambos regulan a un valor constante para Si encuentre el valor promedio del voltaje de carga cuando es una onda 10 V rectangular. Resp. 0.75 V 2.56 El diodo Zener del problema 2.29 que se utiliza en un circuito simple en serie consta de una fuente de voltaje variable de cd el diodo Zener y un resistor limitador de corriente a) Encuentre la fluctuación permitida de V s para la cual el diodo Zener está seguro y su regulación se conserva, b) Encuentre una expresión de la potencia disipada por el diodo Zener.

2.57 El diodo varactor está diseñado para operar con polarización inversa y se fabrica en un proceso que incrementa la dependencia del voltaje de la capacitancia de agotamiento o capacitancia de la unión Frecuentemente un diodo varactor se conecta en paralelo con un inductor L para formar un circuito resonante en que la frecuencia de resonancia es dependiente del voltaje. Dicho circuito

2


61

puede formar las bases de un transmisor con modulación de frecuencia (FM). Un diodo varactor con una capacitancia de agotamiento de se conecta en paralelo con un encuentre el valor de requerido para establecer resonancia a una frecuencia de 100 MMZ. 2.58 Un LED con intensidad luminosa descrito por (1) del problema 2.30 es modelado mediante la función lineal por secciones mostrada en la figura 2-10(b), con Calcule las intensidades luminosas máxima y mínima que resultan si se usa el LED en un circuito en serie que consta del LED, un resistor (Nota: Puesto que el periodo de limitador de corriente y una fuente excede 1 minuto, es lógico suponer que la intensidad luminosa fluctúa según lo hace sin necesidad de considerar la física del proceso de emisión de luz.)

Características de transistores bipolares de unión 3.1 CONSTRUCCIÓN DE TBJ Y SÍMBOLOS El transistor bipolar de unión (TBJ) es un dispositivo de tres elementos (emisor, base y colector) hechos de capas alternas de materiales semiconductores de tipo n y p unidos metalúrgicamente. El transistor puede ser del tipo pnp (conducción principal mediante huecos positivos) o del tipo npn (conducción principal mediante electrones negativos), como se muestra en la figura 3-1 (donde también se ilustran los símbolos esquemáticos y las direcciones de corriente). La notación de doble subíndice se utiliza en la clasificación de los voltajes terminales de modo que, por ejemplo, __■ simboliza el incremento de potencial de la terminal del emisor E a la terminal base B. Por razones de apariencia, comúnmente las corrientes y voltajes constan de componentes superpuestos de cd y ca (normalmente señales sinusoidales). La tabla 3-1 presenta la notación de los voltajes y corrientes terminales. Tabla 3-1 Sírribolo

Tipo de valor

Variable

instantánea total cd punto estático instantánea ca rms máximo de la sinusoide

letras minúsculas letras mayúsculas letras mayúsculas letras minúsculas letras mayúsculas letras mayúsculas

Subíndice

Ejemplos

letras mayúsculas letras mayúsculas letras mayúsculas más Q letras minúsculas letras minúsculas letras minúsculas más m

se mueven de la base a la región Ejemplo 3.1 En el transistor npn que se ve en la figura 3-1a), del emisor, mientras que se mueven del emisor a la región de la base. Un amperímetro da la lectura de la corriente base Determine la corriente del emisor y la corriente del colector La corriente del emisor se determina con la tasa neta del flujo de la carga positiva en la región del emisor:

Además, seqún LCK.

3

CARACTERÍSTICAS DE TRANSISTORES BIPOLARES DE UNION

63

3.2 CARACTERÍSTICAS TERMINALES DE LA BASE COMÚN La conexión de la base común (BC) es un arreglo de dos puertos del transistor, el cual comparte la base en un punto común con las terminales de entrada y salida. Las variables independientes de entrada son la corriente del emisor y el voltaje emisor-base Las variables independientes de salida son la corriente del colector y el voltaje colector-base El análisis práctico del transistor BC está basado en dos conjuntos de curvas determinados experimerúaimente:

1. Las características de entrada o de transferencia relacionan (variables del puerto de entrada) cuando se mantiene constante el valor de (variable del puerto de salida). El método de medición en laboratorio se indica en la figura 3-2a), y la forma común de la familia de curvas resultante se representa en la figura 3-26).

2. Las características de salida o de colector dan ¡c en función de (variables del puerto de salida) para valores constantes de (variable del puerto de entrada), medidas como se ve en la figura 3-2a). La figura 3-2c) muestra la forma común de la familia de curvas resultante.

Figura 3-2 Características de base común (dispositivo pnp de Si)

64


3

Figura 3-2 (Continuación) 3.3 CARACTERÍSTICAS TERMINALES DEL EMISOR COMÚN La conexión del emisor común (EC) es un arreglo de un transistor de dos puertos (ampliamente usado debido a su amplificación de corriente alta) en que el emisor comparte un punto común con las terminales de entrada y salida. Las variables independientes del puerto de entrada son la corriente de base y el voltaje entre la base y el emisor y las variables independientes del puerto de salida son la corriente del colector el voltaje del colector al emisor Como el análisis de BC, el de EC se basa en: 1. Las características de entrada o de transferencia que relacionan las variables del puerto de entrada y con constante. La figura 3-3a) muestra el arreglo medido, y la figura 3-3b) las características de entrada resultante. 2. Las características de salida o del colector muestran la relación funcional entre las variables de salida del puerto y el para la constante, medidas como se ve en la figura 3-3a). Las características del colector representativo se muestran en la figura 3-3c).

Figura 3-3

Características del emisor común (dispositivo pnp de Si)

3


65

3.4 RELACIONES DE CORRIENTE Las dos uniones pn de los TBJ pueden estar polarizadas independientemente, lo cual da por resultado cuatro posibles modos de operación de un transistor como se indica en la tabla 3-2. Una unión está polarizada en forma directa si el material n está en un potencial más bajo que el del material p, y se tiene una polarización inversa cuando el material n está en un potencial más alto que el del material p.

Tabla 3-2 Polarización del emisor base

Polarización del colector base

Modo de operación

directa

directa

saturación

inversa

inversa

corte

inversa

directa

inversa

directa

inversa

lineal o activa

La saturación indica operación para los dispositivos de Si) tal que fluye la máxima corriente en el colector y el transistor actúa en forma muy parecida a un interruptor cerrado entre las terminales del colector y emisor. [Véanse las figuras 3-2c) y 3-3c).] El corte indica una operación cercana al eje del voltaje de las características del colector, donde el transistor actúa en forma muy semejante a un interruptor abierto. Sólo la corriente de fuga (similar a del diodo) fluye en este modo de operación; Así pues, para la conexión B C , p a r a la conexión EC. Las figuras 3-2c) y 3-3c) indican estas corrientes de fuga. El modo inverso es un modo activo de poco uso e ineficiente, en que el emisor y el colector están intercambiados. El modo activo o lineal describe la operación en la región a la derecha de la saturación y arriba del corte en las figuras 3-2c) y 3.3c); aquí, existen relaciones casi lineales entre las corrientes terminales y las constantes siguientes de proporcionalidad se definen para las corrientes de cd:

66


3

(3.1)

(3.2)

donde las corrientes de fuga generadas térmicamente se relacionan mediante (3.3)

La constante es una medida de la proporción de la mayoría de portadores (huecos para los dispositivos pnp, electrones para npn) introducida en la región base del emisor que son recibidos por el colector. La ecuación (3.2) es la característica de amplificación de la corriente cd del TBJ: Excepto para la corriente de fuga, la corriente de base se incrementa o amplifica veces para llegar a ser la corriente del colector. En condiciones de cd, LCK da

activo. para el transistor del ejemplo 3.1 si las corrientes de fuga (flujo debido a los huecos) Ejemplo 3.2 Determine son despreciables y el flujo descrito de la carga es constante. Si suponemos entonces

y

Ejemplo 3.3 Un TBJ tiene Encuentre a) la corriente del colector cd, 6) la corriente del emisor cd y c) el error en porcentaje de la corriente del emisor cuando la corriente de fuga es despreciable. a) Con

Utilizando (3.3) en (3.2) entonces da b)

La corriente del emisor cd se obtiene de (3.1):

c) Despreciando la corriente de fuga, tenemos

dando un error en la corriente del emisor

3


67

3.5 LINEAS DE POLARIZACIÓN Y DE CARGA PARA CD Las fuentes de voltaje y los resistores polarizan un transistor; esto es, establecen un conjunto específico de voltajes y corrientes terminales, determinando ast un punto de operación en modo activo (llamado punto estático o punto Ó). Normalmente, los valores estáticos son invariables por la aplicación de una señal de ca para el circuito. Con el arreglo de polarización universal que se indica en la figura 3-4a), sólo se necesita una fuente de potencia de cd (VCc) para establecer la operación en modo activo. Úsese el equivalente de Thévenin del circuito a la izquierda de las terminales a,b para el circuito mostrado en la figura 3-46), donde (3.5)

Si despreciamos la corriente de fuga de modo que base es constante del emisor de la figura 3-4¿>) da

y si suponemos que el voltaje de emisor a la respectivamente), entonces LVK alrededor de la malla (3.6)

lo cual se puede representar por el circuito de polarización equivalente de la malla del emisor que se ve en la figura 3-4c). Despejando en (3.6) y observando que

obtenemos (3.7) Si los valores de la componente y el valor del peor caso son tales que

68


3

(3.8)

después l E0 (y así ) es casi constante, a pesar de los cambios de entonces el circuito tiene polarización independiente de Según la figura 3-3c) es evidente que se describe la familia de las características del colector mediante relaciones matemáticas con la variable independiente y el parámetro Suponemos que el circuito del colector puede polarizarse para colocar el punto Q en cualquier lugar en la región activa. Un arreglo representativo se muestra en la figura 3-5a), del cual se deduce

Así pues, si la línea de carga de cd,

y la especificación

(3.10) se combinan con las relaciones para las características del colector, el sistema resultante se puede resolver (analítica y gráficamente) para las cantidades del colector en reposo

Ejemplo 3.4 El interruptor de la fuente de señal que se ve en la figura 3-5a) está cerrado, y la corriente de la base del transistor se convierte en Las características del colector del transistor se muestran en la figura 3-5b). Si gráficamente a) en el punto Q.

determine

a) La línea de carga cd tiene la intersección con el eje de las ordenadas en y el eje de las abscisas por y está construida en la figura 3-5b). El punto Q es la intersección de la línea de carga con la curva característica Las cantidades estáticas se pueden leer de los ejes como y b) Se construye una escala de tiempo perpendicular a la línea de carga en el punto Q, y se dibuja un trazo escalado de [Figura. 3-5b) y se traslada a lo largo de la línea de carga para trazar Como oscila entre a lo largo de la línea de carga del punto a al b, los componentes ca de la corriente del colector y el voltaje toman los valores

El signo negativo en c) De (3.2) con

significa un cambio en la fase de 180°. coincide con el e j e e n la figura 3-5b), se deduce que

Es claro que los amplificadores pueden polarizarse para su operación en cualquier punto a lo largo de la línea de carga. La tabla 3-3 muestra las diversas clases de amplificadores, basadas en el porcentaje del ciclo en señal en el cual operan en la región lineal o activa.

3


a)

69

70

CARACTERÍSTICAS DE TRANSISTORES BIPOLARES ,DE UNION

3

Tabla 3-3 Clase

A AB B C

Porcentaje de la excursión de la señal en la región activa 100 entre 50 y 100 50 menos de 50

3.6 CAPACITORES DE CA Y LÍNEAS DE CARGA Dos usos comunes de los capacitores (ajustados en su valor para que aparezcan como cortocircuitos para frecuencias de señal) se representan mediante el circuito de la figura 3-6a): 1. Los capacitores de acoplamiento limitan las cantidades de cd hacia el transistor y su sistema de circuitos de polarización. 2. Los capacitores de paso efectivamente quitan el resistor del emisor, el cual reduce la ganancia para señales de ca, pero permiten que desempeñe su labor en el establecimiento de la polarización independiente de (Sección 3.5).

Los capacitores que se indican en la figura se ponen en corto cuando aparecen las señales de ca [Figura. 3-66)]. En la figura 3-6a), observamos que la resistencia del circuito de colector vista por la corriente de polarización Sin embargo, de la figura 3-66) esto es aparente a la señal de corriente al balancear la resistencia del circuito de colector Puesto que en general, aparece el concepto de línea de carga de ca. Mediante la aplicación de LVK al circuito mostrado en la figura 3-6b), se encuentra la característica del sistema de circuito para la señal externa.

3


71 (3.11)

Puesto que

(3.11) puede escribirse en forma análoga a (3.9) como (3.12)

Todas las excursiones de las señales de ca y se representan con puntos en la línea de carga, (3. 12). Si el valor se sustituye en (3.12), encontramos q u e a s í pues, la línea de carga de ca interseca la línea de carga de cd en el punto Q.

Ejemplo 3.5 Encuentre los puntos en los cuales la línea de carga de ca interseca los ejes de la característica del colector. La intersecada se encuentra estableciendo (3.12): (3.13)

La

intersecada se encuentra mediante el establecimiento de

(3.12): (3.14)


Para cierto TBJ,

Encuentre

Según {3.2),

Y, directamente de (3.4), 3.2

Un transistor de Ge con tiene una corriente de fuga del colector a la base Si los transistores se conectan para una operación en emisor común, encuentre la corriente del colector pare a) a) Con b)

3.3

sólo fluye fuga del colector al emisor y, según (3.3),

Si sustituimos (3.3) en (3.2) y despejamos

U n transistor con Según (3.2) y (3.3), de modo que Y, de (3.2) y (3.4),

y

e

obtenemos

s polarizado d e modo q u e E n c u e n t r e


72

3.4

El transistor que se observa en la figura 3-7 tiene y una corriente base de Suponga que la corriente de fuga es despreciable.

3

Encuentre a)

De (3.2) con c) De (3.1) con

b)

3.5

El circuito del transistor que se ve en la figura 3-7 sirve para operar con una corriente de base de y El transistor de S i t i e n e una corriente de fuga despreciable. Encuentre el valor requerido de Según LVK alrededor de la malla emisor-base,

3.6 En el circuito que se ve en la figura 3-7, a) c) Encuentre se convierte en

Ahora bien, utilizando (3.2) y (3.7) con

y

encuentre y todo lo demás permanece igual.

obtenemos

3


73

b) A partir de la aplicación de LVK alrededor del circuito colector, c) Si permanece sin cambiar, entonces parte b:

también permanece igual. La solución es como la de la

3.7 El transistor mostrado en la figura 3-8 es un dispositivo de Si con una corriente base de y encuentre a) y b) c) Si encuentre

Entonces combinando (3.7) y (3.2) con

b) Aplicando LVK alrededor de la malla emisor-base da

o (con

igual al normal 0.7 V para un dispositivo de Si)

c) De (3.2) con Por lo tanto, mediante LVk en torno al circuito del colector,

Si


74 3.8

3

Suponga que las características del colector EC mostrado en la figura 3-56) corresponden al transistor que se ve en la figura 3-7. Si encuentre gráficamente a) si la corriente de fuga es despreciable. c) a)

El punto Q es la intersección de a través del punto Q e intersecar el eje dibujarse como en la figura 3-5b), y b) La intersecada con la línea de carga de cd es y tiene un valor de 6.5 mA; así,

La línea de carga de cd debe pasar Así pues, la línea de carga de cd puede puede leerse como la coordenada i c del punto Q. la cual se muestra en la figura 3-5b)

c) Mediante (3,4), d) Con (3.2) da

3.9

En el circuito del transistor de Si pnp incluido en la figura 3-9, Encuentre la corriente del colector en el punto Q. Según (3.3), alrededor de la malla que incluye

Ahora bien, la aplicación de LVK y la tierra

Así pues, según (3.2),

Figura 3-9 Figura 3-10 3.10 El transistor de Si que se observa en la figura 3-10 está polarizado para corriente constante de base. Si y encuentre a ) e l valor requerido d e c ) Determine si el resistor es un dispositivo de Ge.

3

CARACTERÍSTICAS DE TRANSISTORES BIPOLARES DE UNION a)

75

Mediante LVK alrededor del circuito del emisor colector,

b) Si se desprecia la corriente de fuga, (3.2) da

c) La única diferencia aquí es que

así

3.11 El transistor de Si mostrado en la figura 3-11 tiene si encuentre

b)

Mediante LVK alrededor de las terminales del transistor (las cuales constituyen una trayectoria cerrada), Con la corriente de fuga despreciable, (3.1) da

Finalmente, mediante LVK alrededor de la malla de la base al colector,


76

3

3.12 Las características del colector para el transistor de Ge que se ve en la figura 3-11 están dadas en la figura 3-12.

Trazamos en la figura 3-12, una linea de carpa que tenga la intersección de intersección de

y la

del transistor:

Con el punto 0 definido, leemos emisor conduce a

de la gráfica. Ahora LVK en torno al circuito de la base al

3.13 El circuito de la figura 3-13 usa polarización con retroalimentación de corriente (o paralelo). El transistor de Si tiene el valor de R F para que se opere con la excursión simétrica máxima ideal (esto es, la localización del punto estático es tal que La aplicación de LVK en relación con las terminales del transistor

3


Con

77

se obtiene

En consecuencia por LVK alrededor de las terminales del transistor,

3.14 Encuentre el valor del resistor del que, cuando se agrega al circuito del transistor de Si mostrado en la figura 3-13, lo polariza en el caso de que el voltaje de operación sea 80, La aplicación de LVK en torno a las terminales del transistor da

Puesto que la corriente es cero, (3.7) y (3.2) dan da

así, LVK en torno al circuito del colector

Por tanto, 3.15 En el circuito que se ve en la figura 3-8, máximo de que mantendrá el punto estático del transistor en saturación, si y la corriente de fuga es despreciable. Primero encontramos

Entonces el uso de (3.2) y (3.1) con corriente de fuga despreciable da

Encuentre el valor es constante,

78

CARACTERÍSTICAS CARACTER ÍSTICAS DE TRANSIST TRANSISTORES ORES BIPOLARES DE UNION

Ahora bien, LVK en torno al circuito del colector lleva al valor mínimo mínimo de

3

para asegurar la saturación:

3.16 El transistor de Si mostrado en la figura 3-14 tiene y su corriente de fuga es despreciable. Dados b) Determine el a) Encuentre de modo que valor de para del inciso a). a) LVK en torno al ciclo de emisor emisor de base a tierra da (í) Asimismo, de (3.1) y (3.2), (2) Ahora bien, usando (3.2) y (2) en (1) y despejando R B da

b)

LVK en torno al circuito que que va del colector colector al emisor emisor y de éste a tierra da

50 3.17 La fuente de corriente cd que se observa en la figura 3-14 está conectada del nodo G al 8. El transistor de Si tiene corriente de fuga despreciable y encuentre la razón de ganancia de corriente cd para a) a) Un equivalente de Thévenin para para la red a la izquierda izquierda de de las terminales B, G tiene R B. Con el circuito equivalente de Thévenin en su lugar, al aplicar LVK en torno al circuito emisor-base da Utilizando (3.2) y (2) del problema 3.16 en (1), despejando razón deseada:

(1) y luego dividiendo entre /s resulta la

(2) Observe que el valor de debe ser suficienteme suficientemente nte grande grande como para que no ocurra corte, pero de otra manera esto no afecta el valor de

3

CARACTERÍSTICAS DE TRANSISTORES BIPOLA BIPOLARES RES DE UNION

b)

79

en (2) directamente da

Obviamente,

controla fuertemente la ganancia de corriente de este amplificador.

3.18 En el circuito de la figura 3-15, El transistor de Ge se caracteriza por Encuentre Encuen tre el valor de R B que produce la saturación si a) el capacitor está presente y b) si se reempla reemplaza za con un cortocircuito. a) La aplicación de LVK en torno al circuito del colector de la corriente del colector en el comienzo de saturación como

Con C obstruido, l s =0; por tanto, el uso de LVK conduce a

en corto, la aplicación de (3.2), LCK y LVK nos da b) Con C en

de modo que

3.19 El par Darlington Darlington formado formado por por transistore transistores s de Si de la figura 3-16 3-16 tiene corriente corriente de fuga despreciable, despreciable, y Obtenga Obte nga el valor de necesario para polarizar el circuito de manera que b) Con el valor de obtenido obte nido en la part parte e a, a, obtenga obtenga a) Puesto que

Mediante Medi ante LVK,

80

CARACTERÍSTICAS CARACTERÍST ICAS DE TRANSISTORE TRANSISTORES S BIPOLARES DE UNION

3

ahora

y Por medio de LVK (alrededor de la trayectoria que incluye R u u ambos transistores y R e ), y la ley de Ohm

b)

Aplicando LVK LVK en torno a una una trayectoria que incluye ambos transistores y R E E, tenemos

3.20 El par Darlington formado por por transistores de Si se muestra en la figura 3-16 y tiene corriente de fuga despreciable, y Encuentre a) y c)

a) Un equivalente de Thévenin tiene, para el circuito a la izquierda izquierda de las las terminales a,b,

y Con el circuito de Thévenin en su lugar lugar,, LVK da (1)

Recordando que podemos sustituir

en (1) y despejar

obteniendo obtenien do

b) Según LVK, c) De(3.1) y(3.2 y(3.2), ),

3.21 Los transistores de Si en el circuito del amplifica amplificador dor diferencial diferencial que se indican en la figura 3-17 tienen A s i m i s m o , y corriente d e fuga despreciable despreciable y y Determine el valor de R E necesario para polarizar el amplificador, de modo que E

3

CARACTERÍSTICAS CARACTERÍS TICAS DE TRANSISTOR TRANSISTORES ES BIPOLARES DE UNION

Por simetría,

81

Por lo tanto tanto,, según LCK, (1)

Utilizando (1) y (2) del problema problema 3.16 3.16 (lo (lo cual se se aplica al de este este circuito), además, por medio medio de de LVK en torno al circuito circuit o del colector a la Izquierda Izquierda de las terminales, se obtiene (2) Aplicando LVK en torno a la malla a la izquierda de las terminales se obtiene (3) Despe De spejan jando do

de (3 (3), ), su susti stituy tuyen endo do el res result ultad adoo en (2) (2),, y d e s p e j a n d o s e obt obtien ienee

y, según (3),

3.22 El transistor de Si de la figura 3-18 3-18 tiene corriente corriente despreciable despreciable y encuentre a) a) Según la LVK en torno al al circuito del emisor-base, emisor-base,


3

Figura 3-18

Por lo tanto, según (3.7) y (3.2),

b)

La LVK LVK y (2) del problema 3.16 dan

Determine la polarización de corriente corriente del colector colector apropiada apropiada para la excursión simétrica máxima (o no 3.23 Determine distorsionada) a lo largo de la línea de carga de ca de un amplificador transistorizado para el cual Para la excursión simétrica máxima, el punto tanto, a partir de de (3.13) queremos

debe fijarse a la mitad de la línea de carga ca. Por

(i) Pero para un circuito como el que se muestra en la figura 3-5a), la LVK da (2) lo cual se convierte en una igualdad si no está presente el resistor del emisor. Sustituyendo (2) en (1), suponiendo igualdad y despejand despejandoo se obtiene el resultado deseado: (3)

En el circuito que se ve en la figura 3-4a), Si tiene polarización independiente de β. Dé el valor de

y el transistor de para la máxima excursión simétrica si

Para tener la excursión simétrica máxima, la corriente estática del colector es


La práctica estándar es utilizar un un factor de 10 como el margen de desigualdad para la independencia de en (3.8). Por lo tanto,

y, de (3.7), Ahora bien, bien , las ecuaciones de (3.5) se pueden resolver simultáneamente simultáneamente para obtener

y

3.25 En el circuito que se observa en la figura 3-6a), el transistor transistor es es un dispositivo de Si, Suponga que Cc y C E E son muy grandes, que y que i c c =0 en corte. Encuentre a) c) la pendiente de la línea de carga de ca, d) la pendiente de la línea de carga de cd y (e) el valor crítico de la i L no distorsionada. a) Las ecuaciones (3.5) y (3.7) dan

por lo cual 6) La LCK en torno al circuito del colector-e colector-emisor, misor, con

da

c)

d)

e) De (3.14), la línea de carga ca interseca el eje

en

Puesto que ocurre el corte antes de la saturación y así se determina capacitores grandes que aparecen como cortos para ca,

o, en términos de valores pico,

Con los

84

CARACTERÍSTICAS CARACTER ÍSTICAS DE TRANSISTOR TRANSISTORES ES BIPOLAR BIPOLARES ES DE UNION

3.26 En el circuito de la figura 3-4a), para el transistor de Si. Suponga que Encuentre Encuen tre la máxima excursión simétrica de la corriente del colector a) si se aplica una corriente de ca en la base y b) si se cambia por 10 V pero todo lo demás permanece igual. a) De (3.5) y (3.7),

por lo cual Según ia LVK en torno al circuito emisor-colector emisor-colector con Puesto que mA cerca de

el corte ocurre antes de la saturación e y perman permanecer ecer en la región activa.

puede oscilar entre

b)

de modo que y Puesto que el corte ocurre nuevamente antes de la satura saturación ción e puede oscilar entre cerca de y perman permanecer ecer en la región activa de operación. Aquí, la reducción del 33.3 por ciento en el voltaje de la fuente de alimentación, da por resultado resultado una reducción del 50 por ciento en la excursión simétrica de la corriente del colector. colector. 3.27 Si un transistor de Si fuera cambiado del circuito que se ve en la figura 3-4a 3-4a)) y si fuera sustituido por por un transistor de de Ge de idéntica idéntica ¿se movería movería el punto O en la dirección de saturación o del corte? corte? Puesto que no se cambian se mantienen inalterados. Sin embargo, debido a las diferentes caídas directas del emisor a la base para los transistores de Si (0.7 V) y para el Ge (0.3 V)

es mayor para el transistor de Ge. Así pues, el punto 0 se mueve en dirección de la saturación. 3.28 En el circuito de la figura 3-6a), tiene la corriente de fuga desprecia despreciable ble y independiente de (haciendo que simétrica máxima. Evaluando encontramos

Si se quiere que elija el valor de

El transistor de Si y el transistor tenga polarización para lograr una excursió excursiónn

3


85

Así pues, de acuerdo a (3) del problema 3.23, la oscilación simétrica máxima requiere que

Ahora bien, y, según (3.6) y (2) del problema 3.16,

Finalmente, de (3.5)

3.29 El transistor de Si que se observa en la figura 3-6a) tiene se quita del circuito y Asimismo, a) Trace las líneas de carga de ca y las de cd para este amplificador en un juego de ejes b) Encuentre el valor máximo sin distorsión de i L y determine si la saturación o el corte limita ia máxima excursión. a) y

según (3.5),

y de (3.7),

Con base en la LVK en torno al circuito del colector y (2) del problema 3.16,

Las intersecciones de la línea de carga de ca se obtienen directamente de (3.13) y (3.14):

Las intersecciones de la línea de carga de cd se deducen de (3.9):

Las líneas de carga requeridas están trazadas en la figura 3-19.

86


Línea de carga de CD (Problema 3.30) Línea de carga de CA (Problema 3.54) 100 uA

3

3


87

b) Puesto que es notorio que el corte limita la oscilación sin distorsión de mA. Mediante la división de la corriente,

3.30 En el amplificador de colector común (CC) o emisor seguidor (ES) mostrado en la figura 3-20a), El transistor de Si se polariza de modo que y tiene la característica del colector que se ve en la figura 3-20b). a) Construya la línea de carga de c d. b) Calcule el valor de /3 c) Determine el valor de R B. a) La línea de carga de cd debe intersecar el eje en También interseca el eje de corriente en

Las intersecciones se unen de modo que la línea de carga se vea como la mostrada en la figura 3-20b).

b) leo se determina introduciendo la figura 3-205) en

encontrar

c)

e interpolando entre las curvas i B para

Por tanto,

Según la LVK,

3.31 El amplificador que se observa en la figura 3-21 utiliza un transistor de Si para el cual Suponiendo que la polarización del colector emisor no limite la excursión del voltaje, clasifique el amplificador de acuerdo con la tabla 3-3 si a) y

88


3

Mientras la unión del emisor base se polariza en forma directa. Así, para hacer la clasificación basta determinar la parte del periodo de en el cual se cumple la desigualdad. a) a través del ciclo completo; por ello el transistor está siempre en la reglón activa y el amplificador es clase A. así pues, el transistor corta una parte de la excursión negativa Puesto que b) el corte ocurre cuando es menor que 180°, el amplificador es de clase AB. c) lo cual da una conducción menor que 180° en el periodo de para operación en clase C. exactamente sobre 180° en el periodo de en la operación de clase B. d)

Problemas complementarios 3.32 Las corrientes de fuga de un transistor son

3.33 Conun TBJ, a) Encuentre en el cálculo de si se supone que la corriente de fuga es cero? Resp. a) 102.96, 5.25 mA; 6)1.01%

Determine el valor de

b) ¿Cuál es el error en porcentaje

3.34 Una corriente de fuga del colector a la base puede modelarse mediante una fuente de corriente como se muestra en la figura 3-22, en el entendimiento de que la acción del transistor relaciona las corrientes Pruebe que

3


89

3.35 Si el transistor del problema 3.4 fuera reemplazado por un nuevo transistor con un porcentaje de 1 más grande que ¿cuál sería el cambio en porcentaje de la corriente del emisor? Resp. a un incremento de 96.07% 3.36 En el circuito de la figura 3-7, valor de

¿Cuál es el

3 . 3 7 E n muchas aplicaciones de conmutación, el transistor puede utilizarse sin disipador térmico, puesto que en corte y es pequeño en saturación. Apoye esta declaración mediante el cálculo de la potencia del colector disipada en a) el problema 3.6 (polarización en la región activa) y b) del problema 3.36 (polarización en la región de saturación). Resp. a) 18 mW; b) 0.39 mW 3 . 3 8 Las características del colector del transistor mostradas en la figura 3-7 se dan en ía figura 3 5b). Si especifique el régimen de la potencia máxima del transistor para asegurarse de que aquí no existe peligro de un daño térmico. Resp. 22.54 mW 3.39 En el circuito que se observa en la figura 3-9, de Si tiene Encuentre fíesp. 1.91 mA; 2.61 V

El transistor

¿ Está todavía 3.40 El transistor del problema 3.39 falló y fue reemplazado por uno nuevo con polarizado para operar dentro de la región activa? Resp. Puesto que el valor calculado de el transistor no está en la región activa.

3 . 4 1 ¿ Q u é valor de R B generará la saturación del transistor de Si mostrado en la figura 3-9 si y Resp.

90


3

3.42 El circuito que se indica en la figura 3-23 ilustra un método para la polarización de un transistor de BC usando una fuente de corriente de cd simple. El transistor es un dispositivo de Si y Encuentre a)

3.43 Vuelva a resolver el problema 3.26a) con

y todo lo demás sin cambiar.

3.44 Debido a una unión con escasa soldadura, el resistor del problema 3.26a) se convierte en un circuito abierto. Calcule el cambio en porcentaje que se observará en

3.45 El circuito del problema 3-26a) tiene una polarización independiente de disponible de si puede cambiarse hasta por ciento de su valor para

Determine el rango

. El 3.46 Para el circuito que se ve en la figura 3-21, transistor es un dispositivo de Si con una resistencia despreciable de la base al emisor. Suponga que Encuentre el rango de R L para una operación de clase A.

3.47 Si se agrega un resistor emisor al circuito mostrado en la figura 3-13, encuentre el valor de R F necesario para polarizar y obtener máxima excursión simétrica. Sean Suponga que el transistor es un dispositivo de Si con y

3.48 En el circuito que se ve en la figura 3-15, el transistor de Ge tiene se reemplaza por un cortocircuito. Sean Encuentre las razones a) Resp. a) 374.6; b) 0.755

Suponga que el capacitor

3.49 En el amplificador diferencial que se observa en la figura 3-17, los transistores de Si tienen una corriente de fuga despreciable, y encuentre Resp. 8.85 V 3.50 Obviamente, para los transistores balanceados del problema 3.49, puesto que reemplaza con un transistor con y todo lo demás no cambia, determine a) voltaje resultante (llamado el voltaje de desajuste equivalente). Resp.

Si se y c) el

a) 9.66 V; b)8.11 V; c) 1. 55 V

3.51 Encuentre el voltaje Resp. 8.01 V

para el problema 3.49.

3 . 5 2 E n el amplificador de la figura 3-6a), El transistor de Si tiene la corriente de fuga despreciable, con de modo que muestre la excursión simétrica máxima.

Determine


91

Resp. 1.89

3.53 Si en el problema 3.29, se cambia a 9 máxima sin distorsión de

y todo lo demás permanece igual, determine la excursión

Resp. Resp.

3.54 En el amplificador CC del problema 3.30, sea Calcule gráfica de se trazan en la figura 3-20: Resp. La línea de carga de ca y

después de la determinación

Características de los transistores de efecto decampo 4.1 INTRODUCCIÓN La operación del transistor de efecto de campo (FET) puede explicarse sólo en términos de flujo de carga de portador mayoritario (una polaridad); por tanto, al transistor se le llama unipolar. Existen dos clases de dispositivos de efecto de campo que se usan ampliamente: el transistor de unión de efecto de campo (JFET) y el transistor de efecto de campo de semiconductor óxido-metal (MOSFET).

d) JFET de canal n

b) JFET de canal p

Figura 4-1

CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSISTORES DE EFECTO DE CA MP O

93

4.2 CONSTRUCCIÓN DE JFET Y SUS SÍMBOLOS El arreglo físico de las dos clases de JFET y sus símbolos se muestran en la figura 4-1. La conducción se realiza mediante el paso de los portadores de carga de la fuente (S) al dren (D) a través del canal entre los elementos de la compuerta (G). El transistor puede ser un dispositivo de canal n (conducción mediante electrones) o un dispositivo de canal p (conducción mediante huecos); el estudio de los dispositivos del canal n se aplica igualmente a los dispositivos de canal p si se usan voltajes y corrientes complementarios (opuestos en signo). Las analogías entre el JFET y el BJT se observan en la tabla 4-1 . La simbología de la corriente y el voltaje para los FET análogos se muestran en la tabla 3-1. Tabla 4-1 JFET

BJT

S fuente

E emisor

D dren

C colector

G compuerta V DD fuente de alimentación del dren V GG fuente de alimentación de compuerta i D corriente del dren

B base V cc fuente

de alimentación del colector V BB fuente de alimentación base corriente del colector

4.3 CARACTERÍSTICAS TERMINALES DEL JFET El JFET es casi universalmente aplicable en el arreglo de dos puertos de fuente común (FC) mostrada en la figura 4-1, donde mantiene una polarización inversa de la unión pn de la compuerta y la fuente. La corriente de fuga de la compuerta resultante es despreciablemente pequeña para la mayoría de los análisis (casi siempre menos de lo cual permite que la compuerta sea tratada como un circuito abierto. Así pues, las curvas características de entrada no son necesarias. Las características de salida común o dren para el JFET de canal n en una conexión FC con aparecen en la figura 4-2a). Para un valor constante de el JFET actúa como un dispositivo con resistencia lineal (en la región óhmica) hasta que la región de agotamiento de ia unión polariza en inversa de la fuente y la compuerta se extiende a lo ancho del canal (condición llamada estrangulamiento). Arriba del estrangulamiento pero abajo de la ruptura por avalancha, la corriente del dren i D permanece casi constante cuando se incrementa Con fines de especificación, los parámetros con la compuerta en cortocircuito se definen como se indica en la figura 4-2a); En general, está entre 4 y 5 V. Al disminuir el potencial de la compuerta, el voltaje de estrangulamiento, (voltaje de la fuente al dren en el cual ocurre el estrangulamiento) también disminuye, obedeciendo aproximadamente la ecuación (4.1)

La corriente del dren muestra una dependencia de ley cuadrática respecto al voltaje entre la compuerta y la fuente para valores constantes de en la región de estrangulamiento: (4,2)

Esto explica el espacio vertical desigual de las curvas características mostradas en la figura 4-2a). La figura 4-2b) es la gráfica de (4.2), conocida como característica de transferencia y utilizada en la determinación de la polarización. La característica de transferencia también se determina mediante las intersecciones de las características del dren con una línea vertical fija, .Realmente, en la medida en que las características del

94

CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSISTORES DE EFECTO DE CAMPO

Región de estrangulamiento

Línea de polarización de transferencia

a) Características del dren

b) Característica de transferencia

Figura 4-2 JFET de canal n en una conexión FC dren son horizontales en la región de estrangulamiento, una misma característica de transferencia se encontrará en todo (Figura 4-4 para un caso ligeramente no ideal.)

4.4 LINEA DE POLARIZACIÓN JFET Y LINEA DE CARGA El arreglo divisor de voltaje usado comúnmente, que se observa en la figura 4-3a), puede reducirse a su equivalente mostrado en la figura 4-36), donde los parámetros de Thévenin están dados por (4.3)

a)

Figura 4-3

b)

CARACTERÍST ICAS DE LOS TRANSI STORES DE EFECTO DE CAMP O

95

Con la aplicación de LVK en torno al circuito de la compuerta y la fuente que se ve en la figura da la ecuación de la linea de polarización de transferencia, (4.4) la cual puede resolverse simultáneamente con (4.2) o graficarse como se indica en la figura 4-2b) para obtener dos de las tres variables estáticas necesarias. La aplicación de LVK en torno al circuito de la fuente al dren, mostrada en la figura 4-36), conduce a la ecuación de la línea de carga en cd, (4.5) la cual, cuando se gráfica sobre las características del dren que se observan en la figura 4-2a), da el valor estático restante, Por otra parte, c o n y a determinada,

Ejemplo 4.1 En el amplificador de la figura 4-3a), Si las características del JFET están dadas según la figura 4-4, encuentre a) a) Según (4.3),

En la figura 4-4a) trazamos la línea de polarización de transferencia (4.4); la línea interseca la característica de transferencia en el punto dando b) El punto

mostrado en la figura 4-4a) también da

c) Trazamos la línea de carga en las características de dren, haciendo uso de la intersección con el eje y la intersección con el eje en El punto fue establecido en en la parte a y en la parte b; su abscisa es En forma analítica,

4.5 ANÁLISIS GRÁFICO PARA EL JFET Como se hizo en los circuitos BJT (Sección 3,6), los capacitores de acoplamiento (u obstrucción) se introducen para limitar las cantidades de cd definidas en el JFET y su sistema de circuitos de polarización. Además, los capacitores de paso Cs efectivamente eliminan el resistor de la fuente el cual reduce la ganancia por lo que respecta a señales de ca. Al mismo tiempo permiten que R s sea utilizado en el establecimiento favorable del voltaje de polarización entre la compuerta y la fuente; en consecuencia se introduce el concepto de línea de carga de ca y se presentan técnicas de análisis análogas a la sección 3.6. El análisis gráfico se prefiere en condiciones de señal grande de ca en el JFET, puesto que las relaciones de la ley cuadrática entre e establecen distorsión en la señal. Ejemplo 4.2 Para el amplificador del ejemplo 4.1, sea


Puesto que Cs aparece en cortocircuito para las señales de ca, se debe agregar una línea de carga de ca mostrada en la figura 4-4b), la cual pasa a través del punto e interseca el eje en

96

Ejemplo 4.1 Problema 4.3

a)

Ejemplo 4.2 Ejemplo 4.1

Figura 4-4

b)


97

Enseguida trazamos a través de un eje auxiliar de tiempo, perpendicular a la línea de carga de ca, con el propósito de mostrar [en los ejes auxiliares adicionales que se indican en la figura 4-46)] las excursiones de i d y cuando se desplaza a lo largo de la línea de carga de ca. Obsérvese la distorsión en ambas señales introducida por el comportamiento de la ley cuadrática de las características JFET.

4.6 CONSTRUCCIÓN DEL MOSFET Y SUS SÍMBOLOS El MOSFET de canal n (Figura 4-5) sólo tiene una región p (llamada substrato), con un lado que actúa como canal de conducción. Una compuerta metálica está separada del canal mediante un óxido metálico de aislamiento (normalmente Si 0 2 ); de ahí el nombre de FET de compuerta aislada (IGFET) de este dispositivo. El MOSFET con canal p está formado de igual manera sólo que se intercambian los materiales p por los n y se describe mediante voltajes y corrientes complementarios. Dren Oxido de metal

Canal de enriquecimiento

Metal

b)

a)

Figura 4-5

4.7 CARACTERÍSTICAS TERMINALES DEL MOSFET En un MOSFET con canal n la compuerta (placa positiva), el revestimiento de metal de óxido (dieléctrico) y el substrato (placa negativa), forman un capacitor, cuyo campo eléctrico controla la resistencia del canal. Cuando el potencial de la compuerta alcanza el voltaje del umbral V T (generalmente de 2 a 4 V), se atraen suficientes electrones libres a la región situada abajo del revestimiento de metal de óxido (esto se llama operación en modo enriquecido) para inducir un canal de conducción de baja resistividad. Si se incrementa el voltaje de la fuente al dren, el canal de enriquecimiento se vacía de portadores de carga libres en el área cercana ai dren, y ocurre un estrangulamlento como en el JFET. Las características comunes del dren y la transferencia se muestran en la figura 4-6, donde se usa manera de ejemplo. Usualmente, el fabricante especifica y un valor de la corriente de estrangulamiento el valor correspondiente del voltaje de la compuerta a la fuente es El MOSFET en modo de enriquecimiento, que está operando en la región de estrangulamiento, se describe según (4.1) y (4.2) si se reemplazan p o r r e s p e c t i v a m e n t e , y si el substrato se pone en cortocircuito con la fuente, como se observa en la figura 4-7a). Entonces


98

b)

a)

Figura 4-6 Características del MOSFET con canal n en modo de enriquecimiento

Línea de carga de CD

a)

Figura 4-7

Línea de polarización de retroalimentación del dren


99

(4.6) donde Aunque el MOSFET en el modo de enriquecimiento es el más usual (se usa mucho en circuitos de conmutación digital), un MOSFET en modo de agotamiento, que se caracteriza por tener un canal impurificado levemente entre una fuente muy impurificada y las áreas del electrodo del dren, se encuentra comercialmente disponible y puede operarse como los otros (Problema 4.21). Sin embargo, ese dispositivo muestra una impedancia de entrada entre la compuerta y la fuente tiene varias órdenes de magnitud menor que la del JFET.

4.8 POLARIZACIÓN DEL MOSFET Y LINEAS DE CARGA Aunque la característica de transferencia del MOSFET difiere del JFET [compare la figura 4-2b) con las figuras 4-66) y 4-20], la solución simultánea con la línea de transferencia de polarización (4.4) permite la determinación de la polarización de la compuerta y la fuente Además, el procedimiento gráfico en el cual se construyen las líneas de carga ca y cd en las características del dren, puede utilizarse con ambos MOSFETS en los modos de enriquecimiento y agotamiento. El arreglo de polarización por medio del divisor de voltaje (Figura 4-3) es verdaderamente aplicable al MOSFET en el modo de enriquecimiento; sin embargo, puesto que tienen la misma polaridad, la polarización con retroalimentación del dren, que se advierte en la figura 4-7a), puede utilizarse para compensar parcialmente las variaciones en las características del MOSFET.

Ejemplo 4.3 En el amplificador mostrado en la figura 4-7a), Si las características del MOSFET en el dren se dan en la figura 4-7o), determine los valores de las cantidades estáticas. La línea de carga de cd se construye según lo que indica la figura 4-7o) en que la intersección con el eje es y la intersección con e j e e s e n C o n la corriente de la compuerta despreciable (Sección 4.3), no aparece voltaje a través de R F, y así La línea de Dolarización de retroalimentación del Puesto que el punto Q debe dren mostrada en la figura 4-7b) es el lugar de todos los puntos para el cual encontrarse tanto en la línea de carga de cd como en la línea de polarización de retroalimentación del dren, su intersección es el punto De la figura 4-7b) y


Si y todo lo demás permanece igual en el ejemplo 4. 1, encuentre los extremos entre los cuales oscila El voltaje oscilará a lo largo de la línea de carga que se observa en la figura 4-4b) (la cual es ahora idéntica a la línea de carga de ca) del punto a al punto 6, y dará, como extremos de Los extremos correspondientes de

100 4.2

CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSISTORES DE EFECTO DE CAMPO Para el amplificador MOSFET del ejemplo 4.3, sea Calcule desarrollada en la sección 4.7. De las características del dren que se ven en la figura 4-7b), notamos que en Así pues,

de la analogía (4.2) y que

(Compare con el ejemplo 4.3.) 4.3

Mediante un método llamado autopolarización, se puede establecer el punto de un amplificador utilizando sólo un resistor conectado de la compuerta a tierra [Figura 4-3 b) con indicado en la figura y con las características del JFET que se dan en la figura 4-4, encuentre a)

En la figura 4-4a) trazamos una línea de polarización de transferencia que tiene su intersección con e l eje en y una pendiente d e l a ordenada d e s u intersección con l a característica de transferencia es b) La abscisa del punto O mostrada en la figura 4-4a) es c) Se aplica aquí la línea de carga de cd del ejemplo 4. 1, ya construida mostrada en la figura 4-4b). El punto fue establecido en en a); la abscisa correspondiente es

4.4

Reemplace el JFET que se indica en la fiaura 4-3 con un MOSFET de canal n en modo de enriquecimiento caracterizado según la figura 4-6. Sea Mfi. Encuentre a) Según (4.3), b) La aplicación de la LVK en torno al circuito más pequeño de la compuerta a la fuente mostrado en la figura 4-3o) con lleva a

c) Utilizando la LVK en torno a la malla de la fuente al dren que se ve en la figura 4-36) y despejando se obtiene

4.5

El amplificador JFET de la figura 4-8 muestra un medio de autopolarización que permite que la impedancia de entrada sea extremadamente alta, aun cuando se necesiten valores bajos de polarización de la compuerta a la fuente. Encuentre el voltaje equivalente de Thévenin y la resistencia para la red a la izquierda de a,b. Con un circuito abierto aquí no existe caída de voltaje en abierto se determina mediante el divisor de voltaje

y el voltaje en las terminales del circuito


101

Figura 4-8 Con VDD desactivado (en cortocircuito), la resistencia a la izquierda de a,b es

Es obvio que, si 4.6

es grande, entonces

es grande considerando los valores

Las hojas de especificaciones de los fabricantes para cierta clase de JFET de canal n tienen parámetros nominales y para el peor de los casos los parámetros de compuerta en cortocircuito son como sigue:

Valor máximo nominal mínimo

7 6 5

4.2 3.6 3.0

Trace las transferencias de las características nominales y las del peor de los casos que se pueden esperar de una muestra grande del dispositivo. Los valores pueden calcularse en el caso de características nominales, máximas y mínimas de transferencia usando (4.2) en el intervalo Los resultados se grafican en la figura 4-9. 4.7

Un amplificador de JFET con autopolarización (Figura 4-8) se diseña con usando un dispositivo como se describe en el problema 4.6. Para el control de la variación de la ganancia, la corriente estática del dren debe satisfacer a pesar de los parámetros particulares del JFET utilizado. Determine los valores apropiados de Primero se establecen los puntos en las características de transferencia mostradas en la figura 4-9: Una línea de transferencia de polarización se construye para que pase a través del origen (por ejemplo, seleccionamos Puesto que su pendiente es el valor de la fuente del resistor puede determinarse así:

102


Máximo Nominal Mínimo

Problema 4.7

Figura 4-9

El valor del resistor del dren se encuentra aplicando la LVK en torno al circuito de la fuente al dren y despejando R D:

Cuando

tienen estos valores, se satisface la condición en

Un JFET de canal n tiene los parámetros para el peor de los casos, con la compuerta en cortocircuito dados por el fabricante como sigue:

Valor máximo mínimo

8 4

6 3

Si el JFET se usa en el circuito que se ve en la figura 4-3b), donde encuentre a) los valores máximo y mínimo de y b) los valores máximo y mínimo de que pueden esperarse. Suponga que (4.2) describe el JFET. a) Según (4.2),

b) La aplicación de la LVK en torno a la malla de la fuente al dren da

Por lo tanto,


4.9

103

La corriente en la compuerta es despreciable para el JFET del canal p mostrado en la figura 4-10. SI encuentre a) a) Despejando

de (4.2) y sustituyéndolo en las condiciones del punto

se obtiene

Con la corriente de la compuerta despreciable, la LVK requiere que b) Aplicando la LVK en torno al circuito de la fuente al dren da

4.10 El MOSFET en modo de enriquecimiento, que se ve en la figura 4-11, se caracteriza por Suponga la corriente de compuerta despreciable, Encuentre a)

y

a) Con la corriente de compuerta despreciable, (4.3) conduce a

b) Según (4.6),

c) Según la LVK en torno a la malla de la fuente al dren,

Figura 4-10

Figura 4-11

4.11 Para el MOSFET en modo de enriauecimiento. con el canal n que se indica en la figura 4-11, la corriente de la compuerta es despreciable, y determine los valores de a)

104


a)

Puesto que

de (4.3). Despejando

se obtiene

b) Según (4.6),

Entonces la LVK en torno a la malla de la fuente al dren requiere que

4.12 Un MOSFET con canal p que opera en modo de enriquecimiento se caracteriza por mA cuando Encuentre a) a) Usar los datos dados en (4.6) conduce a

El reordenar (4.6) permite ahora la solución de VGS0:

(b) Según (4.6),

4.13 El circuito JFET de canal n que se advierte en la figura 4-12 emplea uno de los varios métodos de autopolarización. a) Suponga que la corriente de la compuerta de fuga es despreciable y demuestre que, si e n t o n c e s y , por tanto, el dispositivo se encuentra apropiadamente polarizado, b) Si V y e n c u e n t r e a) Según la LVK, (1)

Ahora bien, por lo cual es notorio que malla entre la compuerta y la fuente da

Puesto que

la LVK en torno a la (2)

b) Según (1),

y (2),


Figura 4-12

105

Figura 4-13

4.14 El JFET con canal n que se observa en la figura 4-13 está caracterizado por Encuentre a) Aplicar la LVK en torno a la malla entre la compuerta y la fuente da Resolviendo (7) para /DO e igualando el resultado al lado derecho de (4.2) se obtiene

Sea

O) (2)

Reordenando (2) conduce a la siguiente ecuación cuadrática en (3)

Sustituyendo los valores conocidos en (3) y despejando

con la fórmula cuadrática, se obtiene

de modo que y que producirá

Puesto que este valor debe considerarse extraño ya Por t a n t o , A h o r a bien, de (4.2),

y, según la LVK, b)

La sustitución de los valores conocidos en (3) conduce a

106

CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSISTORES DE EFECTO DE CAMPO por lo cual, después de la eliminación de la raíz extraña que produce en la parte a,

Por lo tanto, como

4.15 Encuentre el equivalente de los dos JFET idénticos con canal n conectados en paralelo y mostrado en la figura 4-14.

Figura 4-14 Suponga que los dispositivos se describen mediante (4.2): entonces

Debido a que los dos dispositivos son idénticos y están conectados en paralelo, el JFET equivalente tiene el mismo voltaje de estrangulamiento que los dispositivos individuales. Sin embargo, tiene un valor de corriente con la compuerta en cortocircuito loss igual al doble de los dispositivos individuales. 4.16 El amplificador diferencial que se indica en la figura 4-15 incluye JFET idénticos con Dado Si los JFET se describen mediante {4.2), encuentre el valor de R D requerido para la polarización del amplificador tal que Por simetría,

La LCK en el nodo de la fuente requiere que

(1) Con

Despejando

la LVK en torno a la malla entre la compuerta y la fuente da

en (4.2) e igualando el resultado al lado derecho de (2) se obtiene

(2)

P)


107

Figura 4-15 Al reacomodar (3) se obtiene una ecuación cuadrática en (4)

Al sustituir los valores conocidos en (4) da (5) Si se aplica la fórmula cuadrática en (5) no se tiene en cuenta la raíz extraña, se obtiene Ahora el uso de la LVK en torno a la malla izquierda entre la compuerta y la fuente da (6)

Sustituyendo (1) en (6) y despejando R D conduce al resultado deseado:

4.17 Para los JFET idénticos conectados en serie que se muestran en la figura 4-16, Si encuentre a) Según la LVK, (1)

Pero, puesto que

o bien,

(4.2) conduce a

(2)

108


b)

Con corriente de compuerta despreciable, la LVK aplicada en torno a la malla inferior entre la compuerta y la fuente requiere que Sustituyendo en (4.2) y reacomodando da ahora una ecuación cuadrática en (3)

La sustitución de los valores conocidos da de lo cual obtenemos que el valor es extraño. Por tanto,

El v a l o r p r o d u c i r í a

así

c) d) De

con

tenemos

e) Según la LVK,

Figura 4-16 4.18 Los JFET idénticos que se caracterizan según e n l a figura 4-17. Sea e) a) Con corriente de compuerta despreciable, (4.2) da

por lo cual

Figura 4-17

y encuentre

se conectan como se muestra a ) y

CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSISTORES DE EFECTO DE C AM PO

109

b) Con la corriente despreciable de compuerta, la LVK aplicada en torno a la malla más baja del lado izquierdo da (1)

Sustituyendo (1) en (4.2) y reordenado nos queda

lo cual, con los valores conocidos sustituidos, se convierte en c) Con la corriente de compuerta despreciable, la LVK conduce a d) Según la LVK,

e) Según la LVK,

4.19 La polarización fija también puede utilizarse para el MOSFET en modo de enriquecimiento, como se describe por medio del circuito de la figura 4-18. El MOSFET se describe según la característica del dren que se indica en la figura 4-7. Sean b) Determine gráficamente a) Encuentre

Figura 4-18 a) Suponga

Entonces, según (4.3)

110


o) La línea de carga se construye en la figura 4-7 con la intersección con el eje y la intersección de en Las cantidades del punto pueden leerse directamente de las proyecciones de regreso hacia los ejes y ellas son 4.20 Para el amplificador MOSFET en modo de enriquecimiento del problema 4.19, sea gráficamente Tenemos, primero,

Debe agregarse una línea de carga de ca a la figura 4-7; la línea pasa a través del punto eje en

y determine

e interseca el

A continuación trazaremos un eje auxiliar de tiempo a través del punto y perpendicular a la línea de carga de ca; en este eje construimos la forma de onda cuando ésta varía e n a lo largo de la línea de carga de ca cerca del punto En un eje adicional de tiempo que se traza perpendicular al eje para mostrar el voltaje de salida cuando excursiona a lo largo de la línea de carga de ca.

4.21 Si en lugar de usar el canal enriquecido (Figura 4-5) para conducción, la región entre las dos regiones altamente impurificadas n+ del MOSFET se construye uno de material ligeramente impurificado, puede construirse un MOSFET en modo de enriquecimiento con las características de dren que se muestran en la figura 4-19, donde I>GS puede ser negativo o positivo. Construya una característica de transferencia para las características del dren de la figura 4-19, señale claramente las regiones de operación en modo de agotamiento y en modo de enriquecimiento.

Línea de carga de CD, problema 4.39

Figura 4-19

CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSISTORES DE EFECTO DE C AM PO

111

Si se toma un valor constante de como se indica con la línea punteada que se ve en la figura 4-19, resulta la característica de transferencia indicada en la figura 4-20. es la línea divisoria entre el modo de operación de agotamiento y modo en enriquecimiento.

Figura 4-20 4.22 Un amplificador JFET de compuerta se muestra en la figura 4-21. El JFET obedece a (4.2). Si mA, determine Suponga que

Figura 4-21 a) Según la LVK, (1)

Despejando

en

e igualando el resultado con el lado derecho de (4.2) se obtiene

(2)

112


Reacomodando se obtiene una ecuación cuadrática en (3)

o, al sustituir los valores conocidos, (4)

Despejando -1.34 V. b) Según (4.2),

y prescindiendo de la raíz extraña

determinamos que

c) Según la LVK,

Problemas complementarios por para incrementar la impedancia de 4.23 En el amplificador JFET del ejemplo 4.1, se cambia entrada. Si quedan igual. ¿Cuál es el valor de que se necesita para mantener el punto original? Resp.

4.24 Calcule el voltaje a través de Resp. 3 V

en el ejemplo 4. 1.

4.25 Encuentre la impedancia de entrada que se ve en la fuente

del ejemplo 4. 1, si

es grande.

Resp.

4.26 El método de polarización de fuente, ilustrado en la figura 4-22, puede emplearse con JFET y con MOSFET. Para un JFET con las características dadas por la figura 4-4 y con determine de modo que el amplificador tenga las mismas condiciones estáticas que el amplificador del ejemplo 4.1. Resp.

4 . 2 7 E n el amplificador de polarización con retroalimentación del dren mostrado en la figura 4-7a), y Encuentre a) Resp.

4.28 Un amplificador JFET con el arreglo del circuito que aparece en la figura 4-3 se manufactura usando dispositivos como los descritos en el problema 4.6. Para el diseño, suponga un dispositivo nominal y use a) Determine los valores de para el amplificador, b) Prediga la fluctuación de /DO que puede esperarse. Resp. a)


113

Figura 4-22 4 . 2 9 Pa r a ver el efecto del resistor de fuente en las condiciones del punto resuelva el problema 4.9 con y todo lo demás sin cambios. Resp. a) 4.30 Resuelva el problema 4.11 con un resistor fuente cambios. Resp.

de

agregado al circuito, y todo lo demás sin

a)

4.31 Para el circuito JFET con canal n que se ve en la figura 4-13, El JFET se describe según (4.2). a) Encuentre el valor de y 6) determine Resp. a) 16.11 V; 6)10 V

que produce

4.32 En el amplificador diferencial que se ve en la figura 4-15, los JFET son idénticos y se caracterizan por encuentre Resp. 1.85 mA, 3.66 V 4.33 Calcule el voltaje para el amplificador diferencial del problema 4.32. Resp. 7.57 V 4.34 Una fuente de voltaje se conecta al amplificador diferencial indicado en la figura 4-15, de tal forma que Sea para los JFET idénticos, Encuentre a) Resp. A) 9.33 V; b) 13.002 V 4 . 3 5 P a r a los JFET no idénticos conectados en serie que se dan en la figura 4-16, v Sea b) Resp.

a) 1.22 mA; b) -2.44 V; c) -2.06 V; d) 0.165 V; e) 6.295 V

Encuentre a)

114


4 . 3 6 Los JFET idénticos conectados en serie e indicados en la figura 4-16 se caracterizan por encuentre a) yd) Resp. a) -3.44 V; b) -3.44 V; c) 0 V; d) 6.46 V 4 . 3 7 E n e l circuito d e l a figura 4-17, s e describen los JFET idénticos Encuentre a) Resp.

p

o

r

S

i

a) - 3.986 V; b) -1.65 V; c) 2.76 mA; d) 6.72 V; e) 8.37 V

4.38 Para el MOSFET en modo de enriquecimiento del problema 4.19, determine el valor de Resp. 5.6 mA 4.39 Las características del dren que se observan en la figura 4-19 describen el MOSFET de la figura 4-11. Sea Encuentre tal que el MOSFET sea a) polarizado para la operación en modo agotamiento b) polarizado para la operación en modo de enriquecimiento. {Precaución: La línea de carga de cd se muestra en la figura 4-19.) Resp.

a)

4.40 El amplificador JFET de compuerta común del problema 4.22 no está polarizado para excursión simétrica máxima y mínima. Cambie la polarización del punto dado todo lo demás permanece inalterado. ¿El punto de polarización del amplificador se acerca más a la condición de excursión simétrica máxima? Resp. Sí, 4 . 4 1 E n e l circuito que s e v e e n l a figura Resp.

4 - 2 3 , E l JFET s e describe según (4.2), Encuentre a)

a)

Figura 4-23

Consideraciones de polarización de transistores 5.1

INTRODUCCIÓN En el diseño inicial de los circuitos de transistores, se establece cuidadosamente el punto de operación estático para asegurarse de que el transistor opere dentro de los límites especificados. La realización del diseño requiere de la revisión de las variaciones del punto estático debido a los cambios de temperatura y a las diferencias de los parámetros en cada unidad (transistor), para cerciorarse de que dichas variaciones se encuentren dentro de un intervalo aceptable. Así como los principios de operación de los BJT y FET difieren mucho, también difieren entre sí los métodos asociados a la estabilización del punto

5.2 INCERTIDUMBRE DE

Y EFECTOS DE TEMPERATURA EN EL BJT

La incertidumbre respecto al valor de puede deberse a la variación de unidad a unidad (la cual puede alcanzar 200 por ciento o más) o a la variación de la temperatura (aproximadamente de 1 por ciento/°C); sin embargo, puesto que la variación de unidad a unidad tiene el mayor efecto, un circuito, que ha sido desensibilizado con dicha variación también quedará insensibilizado al efecto de la temperatura en Sin embargo, el diseño debe compensarse directamente para efectos de temperatura en la corriente de fuga (la cual se duplica con cada 10°C de aumento en la temperatura) y el voltaje de la base al emisor (el cual disminuye aproximadamente 1.6 mV por cada 1 °C de incremento en la temperatura en dispositivos de Ge y aproximadamente 2 mV por cada 1 °C de aumento en los dispositivos de Si).

Polarización con corriente constante de base El arreglo de la polarización con corriente constante de base mostrado en la figura 3-10 tiene la ventaja de proporcionar alta ganancia de corriente; sin embargo, la sensibilidad de su punto a los cambios de limita su uso.

Ejemplo 5.1 El transistor de Si que se indica en la figura 3-10 está polarizado para obtener corriente constante de base. Desprecie la corriente de fuga y dado Encuentre a) si a) Según la LVK, (5.1) Puesto que

podemos escribir, usando (5.7),

(5.2) de modo que, según la LVK, (5.3)

CONSIDERACIONES DE POLARIZACIÓN DE TRANSISTORES

116 b) Con

convertido en 100 en, (5.2) da

y, de (5.3), Observe que, en este ejemplo, la corriente del colector se duplicó al duplicarse de la mitad de la línea de carga de cd a la región cercana a la saturación.

y el punto

Ejemplo 5.2 Muestre que el circuito de la figura 3-10, varía linealmente con respecto a corriente de fuga no sea despreciable, con tal que Usando el resultado del problema 3.34a) y la LVK, tenemos

Reordenando y suponiendo

pasa cerca

aun cuando la

conduce al resultado deseado:

Polarización con corriente constante del emisor En el circuito amplificador CE que se indica en la figura 5-1 , la corriente de fuga está explícitamente modelada como una fuente de corriente.

Figura 5-1 Ejemplo 5.3 Use el circuito de la figura 5-1 para mostrar que (3.8) es la condición para que exista polarización independiente de aun cuando no se desprecie la corriente de fuga. Según la LVK, (5.4)


Usando los resultados del problema 3.34 y suponiendo que

117

podemos escribir (5.5)

y

(5.6)

Sustituyendo (5.5) y (5.6) en (5.4) y reordenando, se obtiene

(5.7) De (5.7) se deduce que la corriente de fuga de sólo cuando

incrementa

Sin embargo, es relativamente independiente

Polarización con retroalimentación en paralelo Se presenta un compromiso entre la polarización con corriente constante de base y la polarización con corriente constante del emisor mediante el circuito de polarización con retroalimentación en paralelo que se indica en la figura 3-13, como lo muestra el ejemplo siguiente. Ejemplo 5.4 En el circuito de polarización con retroalimentación en paralelo mostrado en la figura 3-13, 15 V, El transistor es un dispositivo de Si. Encuentre a) Según la LVK,

de modo que Ahora la LVK da

b) Cuando

y Con el uso de la polarización con retroalimentación en paralelo, el incremento de es despreciable (aquí, 43 por ciento); este caso se halla entre el caso de insensibilidad a las variaciones de de la polarización de corriente constante del emisor y el caso directamente sensible de la polarización de la corriente constante de base.

118


Ejemplo 5.5 Despreciando la corriente de fuga en el amplificador de polarización con retroalimentación en paralelo que se ve en la figura 3-13, encuentre un conjunto de condiciones que harán insensible la corriente del colector, cuando hay pequeñas variaciones en ¿Es práctica la condición? Del ejemplo 5.4, si

El circuito sería insensible a las variaciones de si Sin embargo, puesto que esto conduciría a por tanto, sería cercano a 0 y el transistor operaría cerca de la región de saturación.

5.3 ANÁLISIS DEL FACTOR DE ESTABILIDAD El análisis del factor de estabilidad o sensibilidad está basado en la suposición de que, con cambios pequeños, la variable de interés es una función lineal de las otras variables, y por eso su diferencial puede reemplazarse por su incremento. En un estudio de estabilidad del punto O en el BJT, examinamos cambios en la corriente estática del colector debidos a las variaciones en los parámetros del transistor y/o elementos del circuito que lo polarizan. Específicamente, si (5.8) Por lo tanto, según la regla de la cadena la diferencial total es (5.9) dp

dl CBO

v r BE Q

Podemos definir un conjunto de factores de estabilidad o sensibilidad como sigue: (5.10) (5.11) (5.12)

y así sucesivamente. Después, al reemplazar las diferenciales por incrementos en (5.9), se obtiene una aproximación de primer orden al cambio total en (5.13)

Ejemplo 5.6 En el caso del amplificador EC que se indica en la figura 5-1, use el análisis del factor de estabilidad para determinar una expresión para el cambio en debido a las variaciones en La corriente estática de polarización del colector Así pues, según (5.13),

se expresa como una función de

en (5.7). (5.14)

donde, de acuerdo con(5.10) a (5.12), los factores de estabilidad son


11»

(5.15) (5.16)

(5.17)

5.4 ESTABILIZACIÓN DE ELEMENTOS NO LINEALES DE CIRCUITOS BJT Los cambios no lineales en la corriente de polarización del colector debidos a la variación de la temperatura pueden eliminarse en ciertos casos o reducirse drásticamente mediante ia inserción juiciosa de dispositivos no lineales(como los diodos) en los circuitos del transistor. Ejemplo 5.7 En el circuito del amplificador EC que se indica en la figura 5-1, suponga que el dispositivo rio Si tiene corriente de fuga despreciable v 13.8) se cumple, de manera que puede despreciarse. Asimismo, _3 disminuye en 2 mV/°C de su valor de Encuentre el cambio e n i a temperatura se incrementa de Sea el subíndice 1 para indicar "en T =25 °C", y 2 indique "en . Con las suposiciones dadas, (5.7) se reduce a El cambio en

es entonces

Ejemplo 5.8 Suponga que el circuito del amplificador que contiene la figura 5-2 se ha diseñado de manera que es totalmente insensible a variaciones de Además, Como en el ejemplo 5 . 7 , i y disminuye en Suponga también q u e v a r í a con la temperatura exactamente como Encuentre el cambio en cuando la temperatura se incrementa de Puede encontrarse un circuito equivalente de Thóvenin para la red a la izquierda de las terminales A,A, en el supuesto de que el diodo puede modelarse mediante una fuente de voltaje El resultado es

Con el equivalente de Thévenin en su lugar, la LVK y la suposición de

dan

Ahora bien, si hay independencia total de entonces debe despreciarse en comparación con puesto que sólo son dependientes en la temperatura.

Además,

120


Figura 5-2

Por tanto, Debido a que aquí el cambio en que se indica en el ejemplo 5.7.

se ha reducido considerablemente comparado con el del circuito

5.5 POLARIZACIÓN CON LIMITES DEL PUNTO Q PARA EL FET Del mismo modo que puede variar en el BJT, también los parámetros de la compuerta en cortocircuito del FET pueden variar mucho en los dispositivos de la misma clasificación. Sin embargo, es posible establecer la polarización de la compuerta a la fuente de modo que, a pesar de esta variación, el punto Q (y por tanto la corriente estática del dren) quede confinado dentro de los límites establecidos. Los extremos de la variación de los parámetros del FET normalmente los especifica el fabricante, y (4.2) puede usarse para establecer las características de transferencia superiores e inferiores (peor caso) (Fig. 5-3). Los puntos estáticos superior e inferior se determinan según sus ordenadas asignamos como los límites de variación permitidos de a lo largo de la línea de carga de cd sobrepuesta en la familia de las características nominales del dren. (Estas a su vez establecen yrespectivamente.) Esta línea de carga de cd se establece mediante la selección de en un circuito como el de la figura 4-3, de modo que permanece dentro de una región deseada de las características nominales del dren. Si ahora seleccionamos un valor de tal que

(5.18) Entonces la línea de polarización de transferencia con pendiente interseca el e j e p a r a un valor y se localiza como se muestra en la figura 5-3, y se hace que el punto nominal permanezca por debajo de arriba de que es lo que se desea,

y por

Con ya asignadas, se escoge R e suficientemente grande para obtener una entrada de impedancia satisfactoria y después se determinan de (4.3). Por lo general, se comparará en magnitud con Para obtener la ganancia de ca deseada, se debe utilizar un capacitor de paso en paralelo con R s e introducir una línea de carga de ca; ambos se analizan con técnicas similares a las señaladas en la sección 3.6.


121

Figura 5-3


La corriente de fuga de un transistor se duplica aproximadamente con cada 10°C de incremento en la temperatura. Si un transistor de Si tiene determine la corriente de fuga a 9013.

5.2 Trace un conjunto de características de salida del emisor común para las dos temperaturas diferentes, indicando cuál conjunto es para la temperatura más alta.

Figura 5-4

122

CONSIDERACIONES DE POLARIZACIÓN DE TRANSISTORES Las características del colector para el circuito EC mostrado, en la figura 3-3c), se obtienen como conjuntos de puntos a partir de las lecturas del amperímetro y voltímetro indicadas en la figura 3-3a). Para cada valor establecido de debe incrementarse con la temperatura, puesto que aumenta con la temperatura (Problema 5.1) y es mucho menos sensible a la temperatura que El cambio resultante en las características del colector se indica en la figura 5-4.

5.3

En el circuito que se indica en la figura 3-9 se reemplaza un transistor que tiene por un transistor que tiene Encuentre una expresión para el cambio porcentual de la corriente del colector, b) ¿Se incrementará o decrecerá la magnitud de la corriente del colector si Desprecie la corriente de fuga. a) Según la LVK, (1)

Usando (3.2) y (3.4) en (1) y reordenando se obtiene

(2) Esta ecuación puede escribirse para el transistor original y para el transistor de reemplazamiento Restando la primera de la última, nos queda (3)

Si definimos

entonces (3) puede reescribirse como

la cual, cuando se reordena, da la razón deseada: (4)

b)

5.4

Por simple observación de (4), es evidente que

es positivo con un incremento en

El transistor en el circuito que vemos en la figura 3-14 es un dispositivo de Si con Encuentre a) Según la LVK en torno al circuito de la base y el emisor, (1)

Hacemos

y reordenamos para obtener

Entonces la LVK en torno a la malla del colector con

da


123

b) Cuando

5.5

En el circuito que se ve en la figura 3-14, ¿en qué condición la corriente de polarización prácticamente independiente de Con la expresión para/ c0 en el caso del problema 5.4 da

Es obvio que es prácticamente independiente de considera satisfecha si 5.6

será

Generalmente, la desigualdad se

En el circuito que se indica en la figura 3-18, el transistor tiene corriente de fuga despreciable, Encuentre a) La LVK en torno a la malla de la base da

Ahora bien,

y y la LVK en torno a la malla del colector da

b) Si

no cambia. Sin embargo,

y 5.7 En el circuito que se indica en la figura 3-10, sea Suponga que existe un transistor de Si con encuentre el f a c t o r d e sensibilidad de y utilícelo para calcular el cambio en cuando pasa de 50 a 100. b) Compare su resultado con el obtenido en el ejemplo 5.1. a) Según la LVK,

124


de modo que y según (5.10),

De acuerdo con (5.13), el cambio en

debido sólo a es

b) Del ejemplo 5.1, tenemos

Debido a que es de primer grado en

(5.13) produce el cambio exacto.

5.8 En el caso del amplificador de la figura 3-4, a) encuentre el factor de sensibilidad y b) muestre que la condición en la cual se reduce a cero el factor de sensibilidad es idéntica a aquélla en que la corriente de polarización del emisor es constante. a) Puesto que

tenemos, de(3.6), (1)

Reordenando nos queda y, de (5.70), (2) b)

5.9

Observe en (2) que

Ahora bien, si

en (7), entonces

Las variaciones de temperatura pueden cambiar el punto estático por el efecto de la corriente de fuga y el voltaje de la base al emisor. En el circuito que se advierte en la figura 5-1, y el transistor es un dispositivo de Si. Inicialmente, b) =0.7 V, pero la temperatura del dispositivo se incrementa 20°C. a) Encuentre el cambio exacto en Prediga el nuevo valor de usando el análisis del factor de estabilidad. a) Si el subíndice 1, indica las cantidades a la temperatura original y 2 denota las cantidades a 20 "C = Según (5.7),


125

Ahora bien, de acuerdo con la sección 5.2,

por lo que Nuevamente según (5.7),

Así pues, b) Según(5.16)y(5.17),

Por lo tanto, de acuerdo con (5.13),

y 5.10 En el problema 5.9, suponga que los valores dados de son válidos a 25 X) (esto es, que 25 °C). a) Use el análisis del factor de estabilidad para determinar una expresión para el cambio en la corriente del colector que resulte de un cambio a cualquier temperatura b) Use esa misma expresión para encontrar cuando T2 = 125'C. c) ¿Cuál es el porcentaje en la carga atribuible a un cambio en la corriente de fuga? a) Recordando que la corriente de fuga se duplica por cada aumento de 10 °C en la temperatura, tenemos Puesto que

para un dispositivo de Si disminuye mediante

Ahora bien, sustituyendo

b) En

como se determinó en el problema 5.9 en (5.73), obtenemos

con los valores del problema 5.9, para

c) De la parte b, el porcentaje de

tenemos

esta expresión da

debido a es (15.65/15.77)(100) =99.24 por ciento.

126


5.11 En el circuito de polarización con corriente constante de base de la figura 5-5, la corriente de fuga se modela explícitamente como una fuente de corriente a) Encuentre en función de y b) Determine los factores de estabilidad que deben usarse en (5.73) para expresar la influencia de y a) Según la LVK, La sustitución de (5.5) y (5.6) en (1) y la reordenación da (2)

b)

Basándonos en la simetría entre (2) y (5.7) tenemos, del ejemplo 5.6,

Figura 5-5

Figura 5-6

5.12 En la polarización con retroalimentación en paralelo que se ve en la figura 5-6, la corriente de fuga se muestra explícitamente como una fuente de corriente a) Determine en función de Determine los factores de estabilidad que deben usarse en (5. 13) para expresar la influencia de y a) Según la LVK, (1)

Sustituyendo(5.5) y (5.6) en (1), reordenando y luego suponiendo

obtenemos (2)


b)

127

Basándonos en la simetría entre (2) y (5.7) tenemos, del ejemplo 5.6,

5.13 En el amplificador BC que se ve en la figura 5-7, la corriente de fuga del transistor se muestra explícitamente como una fuente de corriente a) Encuentre en una función de V y b) Determine los factores de estabilidad que deben usarse en (5.73) para expresar la influencia de

Figura 5-7 a) Según la LVK,

(1)

Sustituyendo (5.5) en (1) y reordenando da (2) P

b)

RE

La aplicación directa de (5.70) a (5.12) en (2) dan los factores de estabilidad deseada así

5.14 El amplificador BC que se ve en la figura 5-7 tiene A una temperatura de 25°C el transistor de Si tiene a) Encuentre una expresión para a cualquier temperatura, b) Evalúe la expresión en T =125 °C. a) Sea el subíndice 1 para las cantidades en =25 °C y 2 las denota en cualquier temperatura Por lo tanto, de acuerdo con la sección 5.2,

Por tanto, según (2) del problema 5.13, (1)

b) En

1) nos da

120


5.15 Para el seguidor emisor del par de Darlington mostrado en la figura 5-8, encuentre seis variables sensibles a la temperatura

en función de las

Figura 5-8

Según la LVK, (1)

Según la LCK,

(2)

Usando el resultado del problema 3.34 en (2) y luego sustituyendo Suponiendo

y sustituyendo para

obtenemos

de acuerdo con (5.5), obtenemos (3)

Asimismo, de (5.6), (4) Ahora sustituimos (3) y (4) en (1) y reordenamos para obtener

(5) 5.16 a) Determine una aproximación de primer orden para el cambio en en el circuito que se indica en la figura 5-8, en términos de las seis variables encontrada en el b) Use la problema 5.15 para evaluar los factores de sensibilidad (esto es, los coeficientes) en la expresión determinada en la parte a. a) Puesto que

su diferencial total está dado por


129

(1)

Usando el método de la sección 5.3, podemos escribir esto como (2) b) Los factores de sensibilidad en (1) pueden evaluarse usando (5) del problema 5.15:

5.17 Es posible que la variación en los componentes pasivos tuviera efecto en la polarización del transistor. En el circuito de la figura 3-4a), sean a) Encuentre una expresión para el cambio en debida a un cambio en sola, b) Prediga el cambio que ocurrirá en cuando R E cambia del valor mínimo al máximo permitido. a) Buscamos un factor de estabilidad

Comenzando con

b)

dado según (5.7), encontramos

Primero necesitamos evaluar

y Entonces

130


5.18 El circuito que se advierte en la figura 5-9 incluye compensación no lineal del diodo para variaciones en a) Despreciando encuentre una expresión para que sea una función de las variables sensibles a la temperatura b) Muestre que s i s o n iguales, entonces la sensibilidad de /Co a los cambios de es cero, c) Muestre que no es necesario q u e p e r o sólo (y menos restrictivamente) que para asegurar la insensibilidad d e a la temperatura T. a) El equivalente de Thévenin usual puede utilizarse para reemplazar el divisor de voltaje Por lo tanto, según la LVK,

(1) La

sustitución

de

y la reordenación dan

(2) b) De (2) es obvio que, si

entonces es independiente de las variaciones en c) Si es independiente de la temperatura, la diferenciación de (2) con respecto a T produce

Por tanto, si

es insensible a la temperatura.

Figura 5-9

Figura 5-10

5.19 El circuito de la figura 5-10 incluye la compensación de las variaciones de por medio de un diodo no lineal, a) Encuentre una expresión para en función de las variables sensibles a la temperatura, b) ¿Qué condiciones harán que sea insensible a los cambios de a) Según la LVK, Sustituyendo

mediante (5.5) y (5.6) y rearreglando, se obtiene

(1) b) De acuerdo con (7),

entonceses en esencia independiente de

CONSIDERACIÓN!S DE POLARIZACIÓN DE TRANSISTORES

131

5.20 Muestre que, si se coloca un segundo diodo idéntico en serie con el del ejemplo 5.8 (Fig. 5-2) y si a R D se le da el mismo valor que a entonces la oorriente del colector muestra una sensibilidad de cero para los cambios de temperatura que afectan Haga el supuesto razonable de que La ecuación que encontramos para reemplazado por eso nos da

en el ejemplo 5.8 describe en este problema si

es (1)

Suponiendo que sólo

son dependientes de la temperatura tenemos (2)

La ecuación (2) de la temperatura.

se

reduce

a

cero

con

lo cual indica que no es una función

5.21 Un JFET para el cual es válida (4.2) está polarizado según el arreglo del divisor de voltaje que se muestra en la figura 4-3. a) Calcule como una función de b) Encuentre la diferencial total de y haga suposiciones razonables de linealidad que permitan reemplazar diferenciales con Incrementos y hallar una expresión análoga a (5.13) para el JFET. a) Usamos (4.4) para encontrar una expresión de y después usamos (4.2) para obtener (1)

donde podemos despejar (2)

b) Puesto que

depende de la selección de la red de polarización, nuestro resultado tendrá más aplicaciones generales si tomamos la diferencial de (4.2) y luego lo aplicamos al caso inmediato, en lugar de tomar la diferencial de (2). Suponiendo que son variables independientes, para la diferencial total de (4.2), tenemos (3)

En el caso inmediato, está dado por (4.4), de lo cual se deduce (4)

Sustituyendo (4) en (3) y reordenando, encontramos (5)

La suposición de linealidad nos permite reemplazar las diferenciales en (5) por incrementos y definir apropiadamente los factores de sensibilidad: (6)

132


(7)

5.22

Se dice que el JFET de la figura 4-36) tiene polarización fija si Los parámetros para el peor caso con la compuerta en cortocircuito están dados por el fabricante del dispositivo como Valor máximo

mínimo

8 4

6 3

Sean a) Encuentre la variación de valores d e q u e pueden esperarse usando este FET. b) Calcule la variación correspondiente de c) Comente la conveniencia de este arreglo de polarización. a) Las características máximas y mínimas de transferencia se grafican en la figura 5-11, basadas en es una cantidad fija no afectada por la línea de (4.2). Debido a que polarización de la transferencia se extiende verticalmente en como se muestra en la figura. Sus intersecciones con las dos características de transferencia dan o) Para la LVK requiere que

Línea de polarización de transferencia Problema 5.22

Línea de polarización de transferencia Problema 5.44

Figura 5-11

133

CONSIDERACIONES DE POLARIZACIÓN DE TRANSISTOR ES

Y, para

c) La variación en los parámetros del FET (y, por tanto, en las características de transferencia) hace de la polarización fija una técnica indeseable: El valor de la corriente en el punto del dren puede fluctuar entre cerca de la región óhmica a cerca de la región de corte.

5.23 El JFET con autopolarización que se observa en la figura 4-12 tiene un conjunto de parámetros para el peor caso con compuerta en cortocircuito que dan por resultado la gráfica de la figura 5-12. Sean a) Encuentre la variación de que se puede esperar, 6) Obtenga el intervalo de variación de c) Aclare la idea de reducir la variación de mediante el incremento del valor a)

Puesto que la línea de polarización de la transferencia que debe pasar a través del origen en la gráfica de las características de transferencia, y su pendiente es (línea continua en la figura 5-12). Con base en las intersecciones de la línea de polarización de la transferencia y las características de transferencia, vemos que

b) Con

la LVK requiere que

= V

Y, con

-

" DD

t*. (*s + R») = 24 - (1.2)(1 + 3) = 19.2 V i , m A D

H-— 2.5 mA

-6

-4

-3

Figura 5-12

-1

«os.V

134


c) Las líneas de polarización de la transferencia cuando también se grafican en la figura 5-12 (líneas punteadas). Un incremento en da obviamente un decremento entre la diferencia sin embargo, en el proceso se reduce a valores muy bajos, de modo que la operación está en la parte no lineal de las características del dren cerca de la región óhmica donde resulta una distorsión apreciable en la señal. Pero si se utiliza autopolarización con una fuente extema (véanse los problemas 5.24 y 5.44), la línea de polarización de la transferencia puede dar una pendiente pequeña negativa sin hacer que se aproxime a cero. 5.24 En el circuito JFET de la figura 4-3a), si se usa autopolarización con una fuente externa, El JFET se caracteriza por los parámetros del peor caso de compuerta en cortocircuito que producen las características de transferencia mostradas en la figura 5-13. a) Encuentre la variación de que puede b) Encuentre la variación d e q u e puede esperarse si esperarse si y c) Comente la importancia de los resultados de las partes a) Según(4.3),

En este caso la línea de polarización de la transferencia mostrada en la figura 5-13, tiene la intersección con el eje de las abscisas y la pendiente La variación de se determina mediante las intersecciones de la línea de polarización de la transferencia y las características de transferencia: y b) De nuevo, según (4.3),

Figura 5-13


C)

135

La línea de polarización de transferencia en este caso también está dibujada en la figura 5-13; ésta tiene la intersección con el eje de las abscisas en y la pendiente 1.9 mA y Cambiamos modificando el divisor del voltaje Esto nos permite mantener una pendiente pequeña negativa en la línea de polarización de la transferencia (y, por tanto, existe una diferencia pequeña mientras se recorre el intervalo de variación de

5.25 El MOSFET que se observa en la figura 4-11 es un dispositivo en modo de enriquecimiento con parámetros para el peor caso de compuerta en cortocircuito como sigue: Valor máximo mínimo

8 4

4 2

Estos valores de los parámetros conducen a las características de transferencia mostradas en la figura 5-14 debido a que puede suponerse que el dispositivo obedece la expresión (4.6). Sean a) Encuentre el intervalo de variación de que puede esperarse. esperada, c) Comente una técnica, sugerida según las partes ayo, para b) Calcule la variación de minimizar la variación de en este modelo de MOSFET. a)

Según(4.3),

linea de polarización de transferencia

Figura 5-14

136

CONSIDERACIONES DE POLARIZACIÓN DE TRANSISTORES La línea de transferencia de polarización, con la intersección del eje de las abscisas en 12 V y pendiente está dibujada en la figura 5-14. De las intersecciones de la línea de la transferencia con las características de transferencia, vemos que y b)

c) Como en el caso del JFET, el intervalo de variación de puede decrementarse según el incremento de Sin embargo, para evitar valores muy pequeños Indeseables en es también necesario incrementar cambiando la razón del divisor de voltaje

Problemas complementarios 5.26 En el amplificador polarizado con corriente de base constante que se ve en la figura 3-9, para el dispositivo de Si. Encuentre y si a) b) Resp.

a) 2.6 mA, 7.19 V; b) 1.36 mA, 11.09 V

5.27 ¿En qué condiciones la corriente de polarización / co del amplificador de la figura 3-10 será prácticamente independiente de ¿Es ésta una condición práctica? Un valor de suficientemente grande no es práctico para fijar un límite apropiado Resp. de ya que lleva a la condición de tener una R e tan grande que ésta fuerza la operación en corte. 5 . 2 8 E l amplificador que se advierte en la figura 3-9 usa un transistor de Si para el cual y a) Calcule el valor del factor de sensibilidad de para b) U s e p a r a predecir cuando (compare con el resultado del problema 5.26) Resp. a) y todo lo demás queda igual, b) Use el factor de sensibilidad 5.29 a) Resuelva el problema 3.26a) si determinado en el problema 5.8 para predecir el cambio en cuando fluctúa de 110 a 75. Resp.

a)

5.30 En el amplificador polarizado con retroalimentación en paralelo que se indica en la figura 3-13 y si el transistor es un dispositivo de Si. a) Encuentre una expresión para el factor de sensibilidad de Usé para predecir el cambio en la corriente estática del colector debida a un cambio en de 50 a 100. (compare con Resp. a) el ejemplo 5.4)


137

5.31 En el amplificador BC que vemos en la figura 3-18, a) Encuentre una expresión para el factor de sensibilidad de b) Evalúe suponiendo que el transistor es un dispositivo de Si. (muy baja sensibilidad, pero véase el problema Resp. a) 5.6) 5.32 El circuito que se indica en la figura 5-1 tiene los valores dados en el problema 5.9; suponga que los valores iniciales de son para 25^0. a) Encuentre una expresión para el valor d e a cualquier temperatura si el transistor es un dispositivo de Si. b) Evalúe la expresión para en Resp.

5.33 El amplificador polarizado con corriente de base constante mostrado en la figura 5-5 contiene un transistor A 25t;, de Si. Sean 0.7 V. a) Determine el cambio exacto en si la temperatura cambia a 100*0. b) Con los factores de estabilidad desarrollados en el problema 5.11 prediga para un incremento de temperatura de 100°C. Resp. a)

5.34 En el amplificador polarizado con corriente de base constante que se advierte en la figura 5-5, el transistor de Si se caracteriza por a) Encuentre una expresión para a cualquier temperatura b) Evalúe 100. Resp.

a)

5 . 3 5 E n el amplificador polarizado con retroalimentación de corriente que se indica en la figura 5-6, y con este transistor de Si. a) Determine el cambio exacto en Ico cuando la temperatura cambia a 125tD. o) Use los factores de estabilidad desarrollados en el problema 5.12 para predecir cuando la temperatura es 125"C. Resp.

a)

5.36 El amplificador con polarización de retroalimentación en paralelo que se ve en la figura 5-6 usa un transistor de Si para el cual a) Encuentre una expresión para a cualquier b) Evalúe temperatura

Resp.

5.37 En el amplificador que se indica en la figura 5-7, el transistor es y

Si a) Determine el cambio exacto en Ico cuando la

138


temperatura cambia a Con los factores de estabilidad obtenidos en el problema 5.13 prediga para el mismo cambio de temperatura. Resp. a)

5.38 El análisis de sensibilidad puede extenderse al manejo de incertidumbres en el voltaje de la fuente de potencia. En el circuito que se ve en la figura 3-4a), sean y a) Encuentre una expresión para el cambio e n d e b i d a a los cambios sólo en cuando pasa de su valor mínimo a su valor b) Prediga el cambio de máximo. Resp. a)

5.39 En el circuito que vemos en la figura 5-9, __ _ . __ La corriente de fuga es despreciable. A 25 °C y sin embargo, ambos cambian a una razón de a) Encuentre el cambio exacto en debido a un incremento en la temperatura a 125 °C. b) Use el análisis de sensibilidad para predecir el cambio en cuando la temperatura se eleva a 125 °C. Resp. a) y que, por tanto, eran constantes. Suponga ahora que el 5.40 En el problema 5.21, se supuso que voltaje de alimentación de potencia varía y obtenga una expresión para usando los factores de estabilidad. donde Resp.

y

son dados por (7) y (8) del problema 5.21.

El dispositivo obedece a (4.6). 5.41 El MOSFET de la figura 4-11 se caracteriza por V7 =4 V v Searí a) Determine el cambio exacto en cuando se reemplaza el MOSFET por un nuevo dispositivo caracterizado por b) Determine el cambio en predicho mediante el análisis de sensibilidad cuando el dispositivo original se reemplaza como en la parte a. Resp.

a)

5.42 En el amplificador JFET que contiene la figura 4-3, El JFET obedece la expresión (4.2) y se caracteriza por Debido al envejecimiento, la resistencia se incrementa 20 por ciento, a) Encuentre el cambio exacto en debido al incremento en la resistencia, b) Prediga el cambio en debido al incremento en la resistencia, usando el análisis de sensibilidad. Resp.

a)

es muy pequeña cuando se mantiene 5.43 En el caso de un FET, la dependencia de temperatura de constante. Además, con constante, la dependencia de la temperatura de se debe primeramente a cambios en la corriente de compuerta en cortocircuito; esos cambios están dados por (1)


139

donde

En el caso del JFET indicado en la figura 4-3; y (y es independiente de la temperatura), a) Encuentre el valor exacto de a 100°C. b) Use el análisis de sensibilidad para predecir a 100°C. Resp. a) 1.84. mA y si todo lo demás permanece igual. 5.44 Resuelva las partes a y b del problema 5.22 si Resp. a) La línea de polarización de la transferencia se dibuja en la figura 5-11: mA;b)

Amplificadores BJT de señal pequeña en frecuencia media 6.1 INTRODUCCIÓN En el caso de excursiones de voltaje entre el colector y el emisor y corriente suficientemente pequeña en relación al punto estático (señales pequeñas), el BJT se considera lineal; el BJT puede reemplazarse por alguna de varias redes de impedancia de dos puertos y fuentes controladas (llamadas modelos de circuito equivalente de señal pequeña), a las cuales pueden aplicarse los métodos estándar del análisis de redes. Además, existe un intervalo de frecuencias de señal que son suficientemente grandes como para que los capacitores de acoplamiento o de paso (Sección 3.6) puedan considerarse cortocircuitos, pero bastante bajas para que las reactancias capacitivas inherentes asociadas con los BJT puedan considerarse circuitos abiertos. En el capítulo presente, se supone que todas las señales BJT de voltaje y corriente están en este intervalo de frecuencia media. En la práctica, el diseño de amplificadores de señal pequeña se divide en dos partes: (1) El establecimiento de la polarización de cd o el punto (Capítulos 4 y 5) y (2) la determinación de las razones o ganancias de voltaje o de corriente, así como los valores de impedancia en frecuencias de señal.

6.2 MODELOS DE PARÁMETROS HÍBRIDOS El análisis general de parámetros híbridos de las redes de dos puertos se explicó en la sección 1.6. En realidad, se definen los diferentes conjuntos de parámetros h, según el elemento del transistor (E, S, o C) que comparta un punto común con las terminales de entrada y salida del amplificador.

Conexión del transistor con el emisor común De la figura se deduce que, s i s e consideran como variables dependientes en la configuración del transistor EC, entonces, (6.1) (6.2) Si el voltaje VBC total del emisor a la base opera con pequeñas excursiones (señales de ca) en relación con el punto O, entonces AV¡¡E =v tx , Ai c,=ic y así sucesivamente. Por consiguiente, después de la aplicación de la regla de la cadena a (6.1) y (6.2), tenemos respectivamente .0,,

Jn

(6.3) (6.3)

(6.4)

Las cuatro derivadas parciales, evaluadas en el punto O, que nos dieron (6.3) y (6.4) se llaman parámetros híbridos EC y se indican como sigue:

AMPLIFICADORES BJT DE SEÑAL PEQUEÑA EN FRECUENCIA MEDIA

Resistencia de entrada

141

(6.5)

Razón inversa de voltaje (entrada entre salida)

(6.6)

Ganancia directa de corriente (salida entre entrada)

(6.7)

Admitancia de salida

(6.8)

El circuito equivalente de (6.3) y (6.4) aparece en la figura 6.1a). El circuito es válido para usarlo con señales en que la excursión en relación con el punto es suficientemente pequeña para que los parámetros h puedan tratarse como constantes.

a) Circuito equivalente de señal pequeña EC

b) Circuito equivalente de señal pequeña BC Figura 6-1

Conexión del transistor en base común Si se toman como las variables dependientes de las características del transistor BC que se indica en la figura 3-2b) y c), entonces, como en el caso de EC, pueden obtenerse ecuaciones específicas para excursiones pequeñas en relación con el punto Los resultados son (6.9) (6.10)

Las definiciones de derivada parcial de los parámetros h en BC son:

142



(6.11)


(6.12)

Razón directa de corriente (salida entre entrada)

(6.13)


(6.14)

Un circuito equivalente de señal pequeña, con parámetros h que satisface (6.9) y (6.10), se indica en la figura 6-1 b).

Amplificador de colector común El amplificador de colector común (CC) o de emisor seguidor (ES), con el circuito de polarización universal que se advierte en la figura 6-2a), puede modelarse para el análisis de señal pequeña de ca sustituyendo el transistor EC conectado con su modelo de parámetros h indicado en la figura 6-1a). Suponiendo, para simplificar las cosas, que obtenemos el circuito equivalente de la figura 6-2o). Se puede obtener un modelo incluso más simple calculando el equivalente de Thévenin para el circuito a la derecha de a,a indicado en la figura 6-2b). La aplicación de la LVK en torno a la malla exterior da (6.15) La impedancia de Thévenin es la impedancia en el punto de excitación:

(6.16) l

b

El voltaje de Thévenin es cero (calculado con las terminales a,a abierto); así pues, el circuito equivalente consta sólo de A». Esto se advierte, en un arreglo con la corriente de base como referencia, en la figura 6-2c). (Véase el problema 6.12 para un desarrollo del modelo CC de parámetros h.)

b)

a)

Figura 6-2 Amplificador de CC


143

c)

Figura 6-2 (Continuación)

6.3 EL CIRCUITO T EQUIVALENTE El circuito t equivalente o modelo de parámetros r es la realización de un circuito basado en parámetros z del capítulo 1. Al aplicar las definiciones de los parámetros z de (1.10) a (7.73) al circuito equivalente CB de señal pequeña que se observa en la figura 6-16), se obtiene (6.17) (6.18) (6.19) (6.20) (Problema 6.16.) La sustitución de esos parámetros z en (1.8) y (1.9) da

(6.21) (6.22) Si ahora definimos

(6.23) (6.24) (6.25) (6.26)

entonces pueden escribirse (6.21) y (6.22) (6.27) (6.28)

144


comparando (6.13) con (3.1), al mismo tiempo que se desprecian las corrientes de fuga generadas térmicamente, y suponiendo que (lo cual es una suposición válida excepto cerca del límite de operación de la región activa), se obtiene

(6.29) En consecuencia, el circuito equivalente T o el modelo de parámetros r para la operación BC es el que se muestra en la figura 6-3. (Véanse los problemas 6.3 y 6-5 para modelos de parámetros r con las configuraciones EC y CC, respectivamente.)

Figura 6-3

6.4 CONVERSIÓN DE PARÁMETROS Los fabricantes de transistores casi siempre especifican y un conjunto de características de entrada y características del colector para ambas conexiones EC o BC. Con ello aumenta la necesidad de la conversión de parámetros h entre las configuraciones EC, BC, y CC o de los cálculos de los parámetros r a partir de los parámetros h. Pueden desarrollarse fórmulas que permitan la conversión de un conjunto de parámetros ya conocido en un conjunto de parámetros deseados.

Ejemplo 6.1 La aplicación de la LVK y la LCK al circuito de la figura 6-1 a) conduce a obtener Compare estas ecuaciones con (6.9) y (6.10) a fin de determinar los parámetros h de BC en términos de los parámetros h de EC. Use las aproximaciones casi siempre razonables para simplificar los cálculos y los resultados. La LVK en torno a la malla E,B mostrada en la figura 6-1a) (con las direcciones de corriente inversa) da (6.30)

Pero la LCK en el nodo £ requiere que

o

(6.31)

En resumen, la LVK requiere que (6.32)

Sustituyendo (6.31) y (6.32) en (6.30) y reordenado da (6.33)

El uso de las aproximaciones dadas reduce los coeficientes de

de (6.33) a la unidad y conduce entonces a


145

(6.34)

da

Ahora la LVK en el nodo C de la figura 6-1a) (nuevamente se suponen las direcciones de corriente inversas) (6.35)

Sustituyendo (6.31), (6.32) y (6.34) en (6.35) y despejando obtiene (6.36)

El uso de las aproximaciones dadas conduce entonces a (6.37)

Comparando (6.34) con (6.9) y (6.37) con (6.10), vemos que h,.

(6.38) (6.39)

(6.40) {6.41)

6.5 MEDIDAS DE BONDAD EN AMPLIFICADORES Los amplificadores están diseñados normalmente para resaltar una o más de las siguientes características interrelacionadas de operación, cuyas medidas cuantitativas de bondad se definen en términos de las cantidades indicadas en la figura 6.4: 1. Amplificación de corriente, medida por la razón de ganancia de corriente 2. Amplificación de voltaje, medida por la razón de la ganancia del voltaje 3. Amplificación de potencia, medida por la razón 4. Cambio de fase de señales, medida por el ángulo de fase de la razón en el domino de la frecuencia de o 5. Igualdad de impedancia o cambio, medida por la ¡mpedancia de entrada excitación en el puerto de entrada).

(la ¡mpedancia del punto de

6. Capacidad de transferencia de potencia, medido por la impedancia de salida (la impedancia del punto de excitación en el puerto de salida con la carga removida). Si se logra la transferencia de potencia máxima.


146

Circuito de amplificación

Figura 6-4 6.6 ANÁLISIS DEL AMPLIFICADOR EC Un amplificador EC simplificado (se omite la red de polarización) se indica en la figura 6-5a), y el circuito asociado equivalente de señal pequeña en la figura 6-5b).

a)

Figura 6-5

b)

Ejemplo 6.2 En el amplificador EC que se observa en la figura 6-5b), tenemos (Estos son valores comunes del amplificador EC). Encuentre expresiones para la a) razón de corriente o ganancia A. o) la razón de voltaje o ganancia c) la impedancia de entrada y d) la impedancia de salida e) Evalúe este amplificador EC. a) Según la división de la corriente en el nodo C, (6.42)

y

(6.43)

Observé que donde el signo menos indica un cambio de fase de 180° entre los voltajes de entrada y salida. b) Según la L.VK en torno a la malla B, E, {6.44)

La ley de Ohm aplicada a la red de salida requiere que (6.45)

Despejando de (6.45) a

sustituyendo el resultado en (6.44) y reordenando se obtiene


147

(6.46)

Observe que donde el signo menos indica un cambio de fase de 180° entre los voltajes de entrada y salida. c) Sustituyendo (6.45) en (6.44) y reordenando nos queda (6.47)

Observe que para valores de un amplificador clásico EC, se cumple, d) Desactivamos (en cortocircuito) y reemplazamos por una fuente en el punto de excitación de modo que Por lo tanto, para la malla de entrada la ley de Ohm requiere que (6.48)

Sin embargo, en el nodo C

la LVK da (6.49)

Al sustituir (6.48) en (6.49) y reordenando, se obtiene (6.50)

La impedancia de salida se incrementa por la retroalimentación debido a la presencia de la fuente controlada e) Basándose en los valores clásicos de este ejemplo, las características del amplificador EC pueden resumirse como sigue: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Ganancia de corriente grande Ganancia de voltaje grande Ganancia de potencia grande Cambios de 180° en fase de corriente y voltaje Impedancia de entrada moderada Impedancia de salida moderada

6.7 ANÁLISIS DEL AMPLIFICADOR BC Un amplificador BC simplificado (se omite la red de polarización) se indica en la figura 6-6a), y el circuito asociado equivalente para señal pequeña se describe en la figura 6-66). Ejemplo 6.3 En el amplificador BC que se observa en la figura 6-66), tenemos (Estos son valores comunes del amplificador BC.) Encuentre expresiones para a) la razón de ganancia corriente, b) la razón de ganancia voltaje, c) la impedancia de entrada y d) la impedancia de salida e) Evalúe este amplificador EC clásico.


148

a)

b)

Figura 6-6 a) Mediante la analogía directa entre las figuras 6-5b) y (6.43) (6.51)

Observe que y que las corrientes de entrada y salida están en fase porque b) Mediante la analogía directa entre las figuras 6-5b) y (6.46),

(6.52)

Observe que y los voltajes de entrada y salida están en dase porque c) Mediante la analogía directa entre las figuras 6-5b) y (6.47) (6.53)

Es obvio que d) Mediante la analogía entre las figuras 6-5o) y (6.50), (6.54)

Observe que Z c disminuye debido a la retroalimentación de la malla de salida a la malla de entrada a través de e) Basándose en los valores comunes de este ejemplo, las características del amplificador BC pueden resumirse como sigue: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Ganancia de corriente menor que 1 Ganancia de voltaje grande Ganancia de potencia aproximadamente igual a la ganancia de voltaje Sin cambio de fase para la corriente o el voltaje Impedancla de entrada pequeña Impedancla de salida grande

6.8 ANÁLISIS DEL AMPLIFICADOR CC La figura 6-7a) contiene un amplificador CC con la red de polarización omitida. El circuito equivalente de señal pequeña se dibuja en la figura 6-7b).


149

b)

a) Figura 6-7

Ejemplo 6.4 En el amplificador CC que se aprecia en la figura 6-7b), tenemos Dibujando analogías directas con el amplificador EC del ejemplo 6.2, encuentre expresiones para la a) razón de ganancia corriente, b) razón de ganancia voltaje, c) impedancia de entrada y d) impedancia de salida e) Evalúe este amplificador CC clásico. a) En paralelo con (6.43), (6.55)

Note que y que las corrientes de entrada y salida están en fase debido a b) En paralelo con (6.46), (6.56)

Observe que Puesto que la ganancia es aproximadamente de 1 y el voltaje de salida está en fase con el voltaje de entrada, a este amplificador se le llama comúnmente seguidor unitario. c) En paralelo con (6.47), (6.57)

Observe que d) En paralelo con (6.50), Note que e) Basándose en los valores comunes de este ejemplo, las características del amplificador BC pueden resumirse como sigue: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Ganancia de corriente grande Ganancia del voltaje aproximadamente unitaria Ganancia de potencia aproximadamente igual a la ganancia de corriente No hay cambio de fase en la corriente ni en el voltaje Impedancia de entrada grande Impedancia de salida pequeña

150



En el caso del amplificador BC que se ve en la figura 3-18, encuentre la razón de la ganancia del voltaje usando el circuito equivalente de señal pequeña, mostrado en la figura 6-3. El circuito de señal pequeña para el amplificador está dado según la figura 6-8, al aplicar la ley de Ohm, (1)

La sustitución de (7) en (6.27) y (6.28) da, respectivamente, (2) (3)

donde también hacemos uso de (6.29). Despejando

de (2) y sustituyendo el resultado en (3) se obtiene

(4)

La razón de la ganancia de voltaje se deduce de (4) como

Figura 6-8

6.2

Suponga que es suficientemente grande como para que en el amplificador BC que se ve en la figura 3-18, cuyo circuito de señal pequeña esté dado en la figura 6-8. Encuentre una expresión para de corriente y evalúela si en (6.27) nos permite determinar la resistencia de entrada

de donde


151

Mediante la división de corriente en el nodo E,

Despejando

se obtiene (1)

La división de la corriente en el nodo C, de nuevo con

nos da (2)

La ganancia de corriente es ahora la razón de (2) a (1):

Sustituyendo los valores dados se obtiene

6.3

El transistor de un amplificador EC puede modelarse con el circuito T equivalente que se observa en la figura 6-9á) si las terminales de la base y el emisor son intercambiadas, como se aprecia en la figura 6-9a); sin embargo, la fuente controlada dada no está en función de términos de corriente de puerto, lo cual es una desventaja analítica. Muestre que los circuitos de la figura 6-96) y c), donde la variable controlada de la fuente dependiente es la corriente de entrada pueden obtenerse aplicando los teoremas de Thévenin y Norton al circuito de la figura 6-9a).

Figura 6-9

152


Figura 6-9

(Continuación)

El equivalente de Thévenin para las terminales del circuito 1,2 que se indica en la figura 6-9a) tiene Según

la

LCK,

de modo que (1)

Reconocemos que, si los elementos de Thévenin se colocan en la red, el primer término del lado derecho de (í) debe modelarse mediante una "resistencia negativa". El segundo término representa una fuente de voltaje controlada. Asi pues, se puede introducir un equivalente de Thévenin modificado, en el cual la "resistencia negativa" está combinada con y nos da (2) Con los elementos de Thévenin modificados de la posición en (2), obtenemos la figura 6-9b). Los elementos del circuito equivalente de Norton pueden determinarse directamente de 2) como (3)

Los elementos de (3) dan el circuito que se indica en la figura 6-9c).

6.4

Con el circuito equivalente de parámetros r mostrado en la figura 6-9b) calcule la razón de ganancia de voltaje para el circuito del amplificador EC que se ve en la figura 3-6. El circuito equivalente de señal pequeña se dibuja en la figura 6-10. Después de determinar el equivalente de Thévenin para la red a la izquierda de las terminales B,E, podemos escribir

(í) La ley de Ohm a la salida requiere que

Si se aplica la LVK en torno a la malla B,E y en torno a la malla C,E, mientras se observa respectivamente,

da (3)

y

(4)


153

Igualar (í) con (3) y (2) con (4) nos permite la formulación del sistema de ecuaciones lineales.

del cual, según la regla de

donde

Así pues,

Figura 6-10 6.5

El circuito equivalente T del fcc que se observa en la figura 6-9b) es adecuado para el análisis de un amplificador ES si se intercambian las conexiones del colector y el emisor. Con esta técnica calcule a) la razón de la ganancia de voltaje y 6) la impedancia de entrada para el amplificador que se ve en la figura 3-20a).

a) El circuito apropiado torno a la malla B,C, con

de señal pequeña está dado en la figura 6-11, Según la LVK en (del Problema 6.3). (1)

La aplicación de la LVK en torno al circuito C,E, nuevamente con

nos da

(2)

Según la regla de Cramer aplicada al sistema que consta de

Ahora bien, según la ley de Ohm

donde

154


Por tanto, b)

La impedancia de entrada puede encontrarse como consta de (1) y (2), mediante la regla de Cramer,

Ahora bien, en el sistema que donde

Por tanto,

Figura 6-11 6.6

Responda a las siguientes preguntas relacionadas con un transistor conectado en configuración EC: a) ¿Cómo afecta esto a las características de entrada (/s en función de si existe retroalimentación b) ¿Cuál puede ser el efecto de una polarización demasiado pequeña de la unión despreciable de emisor base? c) Suponga que el transistor tiene una impedancia infinita de salida; ¿cómo afectaría las características de salida? d) Con referencia a la figura 3-5b), ¿la ganancia de corriente de un transistor aumenta o disminuye cuando el modo de operación se aproxima a la saturación partiendo de la región activa? a) La familia de las características de entrada degenera en una curva sencilla, que se usa frecuentemente para aproximar la familia. fuera tan pequeño que la operación ocurriera cerca de la rodilla de una curva característica de b) Si entrada, resultaría una distorsión. c) La pendiente de las curvas características de salida sería cero en la región activa. d) El M c decrece con constantes; por tanto, disminuye la ganancia de corriente.

6.7

Use un circuito equivalente de parámetros h de señal pequeña para analizar el amplificador que se advierte en la figura 3-6a), dado y Calcule a) la ganancia de voltaje la ganancia de corriente a) El circuito de señal pequeña se muestra en la figura 6-12, donde Mediante la división de la corriente en el circuito del colector,

Wtrt*#UáÉMWWfe


155

La ganancia del voltaje es entonces

b)

Mediante la división de la corriente, R„

por lo cual

Figura 6-12 6.8

Suponga que la unión base-emisor de un transistor de Ge se modela como un diodo con polarización directa. Exprese en términos de la corriente del emisor. El uso de la notación del transistor en (2.1) da (1)

Por lo tanto, según (6.5), (2)

Pero, según (1) y el problema 2. 1, (3)

y Las ecuaciones (2), (3) y (4) implican

(4)


456 6.9

En el caso del amplificador BC del problema 3.12, determine gráficamente a) a) El punto

fue estabilizado en el problema 3.12 y está indicado en la figura 3-12. Según (6.13),

b) Según (6.74),

6.10 Encuentre la impedancia de entrada del circuito que se observa en la figura 3-6a) en términos de los parámetros los cuales son diferentes de cero. El circuito de señal pequeña mostrado en la figura 6-12, con se aplica si se agrega una fuente dependiente en serie con como se ve en la figura 6-1a). La admitancia del circuito del colector está dada por

y, por la ley de Ohm, (1)

Según la LVK aplicada al circuito de la entrada, (2) Ahora (1) puede sustituirse en (2) para eliminar

y el resultado puede reordenarse en

(3)

En consecuencia,

(4)

6.11 En términos de los parámetros Ai de BC para el amplificador que se indica en la figura 6-13a), encuentre a) la impedancia de entrada y c) la ganancia de corriente b) la ganancia de voltaje

Figura 6-13


157

Figura 6-13 (Continuación) a)

El circuito equivalente de parámetros h está dado en la figura 6-13b). Por la ley de Ohm, (J)

La aplicación de la LVK en la entrada da (2) Ahora (1) puede sustituirse en (2) y en el resultado puede despejarse Finalmente, encontrarse como la combinación en paralelo de

pueden

(3)

b) Eliminando

c)

entre (7) y (2) y reordenando, se obtiene

De (7),

Por la LCK en el nodo del emisor,

A continuación, la eliminación de entre (4) y (5) y la reordenacíón dan

6.12 El modelo del transistor EC de parámetros h fue aplicado al amplificador CC en la sección 6.2. Tomando y como variables independientes, desarrolle un modelo CC de parámetros h el cual permita su representación con más precisión que la del transistor del circuito de la figura 6-2c). Las características del CC no son dadas comúnmente por los fabricantes de transistores, pero sí dan las gráficas de en función de con como parámetro (características de entrada) y las gráficas de en función de con como parámetro (características de salida o del emisor). Con y como variables independientes, tenemos

(1) (2)

158

AMPLIFICADORES BJT DE SEÑAL PEQUEÑA EN FRECUENCIA MEDIA Después aplicamos la regla de la cadena para formar las diferenciales totales de (1) y (2), suponiendo que y de modo similar para

(3') (4) Finalmente, definimos:


h.. =

(5) B


(6)

Ganancia directa de corriente

(7)


h

„=

E

Un circuito que satisface (3) y (4) con las definiciones (5) a (8) se muestra en la figura 6-14.

Figura 6-14 Circuito equivalente de señal pequeña CC

6.13 Redibuje el circuito equivalente de señal pequeña EC que se indica en la figura 6-1c), de modo que el colector C sea común a los puertos de entrada y salida. Después aplique la LVK a la entrada del puerto y la LCK al puerto de salida para encontrar un conjunto de ecuaciones que puedan compararse con (3) y (4) del problema 6.12 a fin de determinar los parámetros h de CC en términos de los parámetros h de EC. Se reordena la figura 6-1a) para hacer común el colector, mostrado en la figura 6-15. La aplicación de LVK en torno a la malla B,C, con da por resultado (1)

Aplicando la LVK en el nodo £, se obtiene (2)

La comparación de (1) y (2) con (3) y (4) del problema 6.12 da, por analogía directa,

(3)


159

Figura 6-15 6.14 Con el modelo del transistor CC que se advierte en la figura 6-14 determine el equivalente de Thévenin para el circuito a la derecha de las terminales B,C mostrado en la figura 6-2b), suponiendo que y Compare los resultados con (6.16) para determinar las relaciones entre y entre El circuito que debe ser analizado está en la figura 6-14 con un resistor conectado de E a C. Con un par de terminales B,C abiertas, el voltaje entre las terminales C,E es cero; así pues, el circuito equivalente de Thévenin consta sólo de Ahora consi der ec omo fuente del punto de excitación, y aplique la LVK en torno a la malla B,C para obtener (1)

Use ia LCK en el nodo E para obtener (2)

Sustituya (2) en (7) y despeje la impedancia en el punto de excitación: (3)

Enseguida (3) se compara con (6.16), y es obvio que del problema 6.13.

como se descubrió en (3)

6.15 Aplique las definiciones de los parámetros h generales dadas por (1.16) a (1.19) en el circuito que se indica en la figura 6-1 b) para determinar los parámetros h de EC en términos de los parámetros de BC. Por lo regular use las aproximaciones válidas para simplificar los resultados. Según (1.16), (1)

Si

(en cortocircuito) en la red que se ve en la figura 6-15), e n t o n c e s p o r eso, según la

LVK en torno a la malla E,B,

lo cual da La LCK en el nodo B da entonces

(2)

160

AMPLIFICADORES BJT DE SEÑAL PEQUEÑA EN FRECUENCIA MEDIA Ahora bien, (1) y las aproximaciones dadas,

Según (1.17),

(3) Si

e n t o n c e s e n la figura 6-1b). Según la LVK, (4)

La LCK en el nodo C da

(5)

de modo que Sustituyendo (5) en (4) con

se obtiene

Después de reordenar, (3) y las aproximaciones dadas conducen a

Según (1.18),

(6) Según la LCK en el nodo S de la figura 6-16), con

(y por tanto,

Despejando

de (2) con

y sustituyendo, se obtiene

Despejando

de (2) con

y sustituyendo, se obtiene

Según (1.19), (7) Si entoncesReemplazando (5) nos queda

en (4) y (5), de sp ej an do de (4) y sustituyendo en

AMPLIFICADORES BJT DE SEÑAL PEQUEÑA EN FRECUENCIA MEDIA Después de reordenar, (7) y las aproximaciones dadas conducen a

6.16 Aplique las definiciones de los parámetros z dados según (1.10) a {1.13) al circuito BC de parámetros h que se advierte en la figura 6-1b) para determinar valores de los parámetros z en términos de los parámetros h de BC. El circuito mostrado en la figura 6-15) se describe mediante el sistema lineal de ecuaciones (1)

Por (1.10) y la figura 1-6,

Estableciendo

en (7) da

Sustituyendo (3) en la primera ecuación de (7) y aplicando (2) se obtiene

Según (7.72) y (3),

Según (7.77), (4) Estableciendo

en (7), despejando

Finalmente, según (7.73),

Suponiendo que directamente.

de las dos ecuaciones e igualando los resultados se obtiene de lo cual

en la segunda ecuación de (7) y aplicando (5) se obtiene

6.17 En el caso del amplificador EC que se ve en la figura 3-13, suponga que Usando los parámetros h de EC, encuentre y evalúe las expresiones de a] a) El circuito equivalente de señal pequeña para el amplificador está dado en la figura 6-16. Mediante el método de voltajes de nodo,


162

(1) (2)

Figura 6-16 Reordenar (7) y (2) y sustituir conduce a

1

1

El determinante de coeficientes es entonces

Por la regla de Cramer

(3)

(4)

Por lo cual

b) c)


163

d)

6.18 En el amplificador que se advierte en la figura 6-17a), sean Encuentre y evalúe las expresiones y 6) a la razón ganancia de corriente

correspondientes a) a la razón ganancia de voltaje

a)

b)

Figura 6-17

a) Con el modelo de parámetros h de BC que se indica en la figura 6-1 b) puede usarse para dibujar el circuito de señal pequeña mostrado en la figura 6-17b). Por la ley de Ohm en la malla de entrada, (1)

La ley de Ohm en la malla de salida requiere que (2) La sustitución de (1) en (2) permite la formación de

164


b)

Mediante la división de corriente en el nodo (3)

La división de corriente en el nodo C da (4)

Ahora la sustitución de (3) en (4) permite el cálculo directo de

6.19 Con el modelo de parámetros h de CC indicado en la figura 6-14 obtenga expresiones para las razones de ganancia de corriente a) para el amplificador que se ve en la figura 6-2a). a) El circuito equivalente está dado en la figura 6-18. En el puerto de salida,

1) y A'¡ se obtiene directamente de (1) como

Figura 6-18 b) Con

por lo cual

la división de la corriente en el nodo B da


165

6.20 En el amplificador de dos etapas que se advierte en la figura 6-19, los transistores son idénticos, tienen Asimismo,

Figura 6-19

Encuentre a) la ganancia de voltaje de la etapa final b) la impedancia de entrada de la etapa final c) la ganancia de voltaje de la etapa Inicial d) la impedancia de entrada del amplificador y e) la ganancia de voltaje del amplificador a) La ganancia de voltaje de la etapa final está dada por el resultado del problema 6.7a) si la combinación en paralelo de se reemplaza por

b) De (4) del problema 6.10 con

c) La ganancia de voltaje de la etapa inicial está dada por el resultado del problema 6.7a) si reemplazan por respectivamente:

d) Como en la parte b,

se


166

e) Por la división de voltaje,

y

6.21 En el amplificador que se advierte en la figura 6-20a), los transistores son idénticos y tienen Use el modelo de parámetros h de EC para dibujar un circuito equivalente y encuentre las expresiones de a) la razón de ganancia de corriente b) la resistencia de e n t r a d a c ) la razón de ganancia de voltaje y d) la resistencia de salida a) Con el nodo da

el circuito equivalente de señal pequeña está dado en la figura 6-206). La LCK en (1)

Puesto q u e l a razón de ganancia de corriente se deduce directamente de (1) y es + 1. b) La LVK aplicada en torno a la malla exterior da

de modo que

(2)

c) Según la LVK, (3)

Pero

(4)

La sustitución de (4) y luego de (2) en (3) permite resolver la razón de ganancia de voltaje como

d) Si se reemplaza que

por una fuente en el punto de excitación con

en cortocircuito, la LCK requiere

(5) Pero Sustituyendo (6) en (5) conduce a

(6)

AMPLIADORES BJT DE SEÑAL PEQUEÑA EN FRECUENCIA MEDIA

167

Figura 6-20

6.22 El amplificador en cascada que se indica en la figura 6-21 a) usa una primera etapa de CC seguida por una segunda etapa de EC. Dado Para el transistor Encuentre a) la razón de la ganancia de voltaje global y b) la razón de la ganancia de corriente global a) El circuito equivalente de señal pequeña está dibujado en la figura 6-21 b), donde

y De los resultados del problema 6.41,

y de los resultados del problema 6.7,

Por tanto b) De los resultados del problema 6.19,

= 36.38 y también del problema 6.7,

Entonces,

168

AMPLIFICADORES BJT DE SEÑAL PEQUEÑA EN FRECUENCIA MEDIA Observe que en este problema usamos la técnica del ahorro de trabajo, la cual consiste en utilizar los resultados determinados para los amplificadores de una etapa a las etapas individuales de un amplificador en cascada (multietapa).

Figura 6-21

6.23 El amplificador en cascada que se indica en la figura 6-22a) está construido con transistores idénticos para los cuales Determine a) la razón de la ganancia de voltaje global y b) la razón de la ganancia de corriente global a) El circuito equivalente de señal pequeña está dado en la figura 6-22b). De los resultados del problema 6.7 en que están reemplazados por

De los resultados del problema 6.45, en los respectivamente,

se reemplazan por


169

Así pues, b)

De los resultados del problema 6.45 con

n

reemplazados p o r r e s p e c t i v a m e n t e ,

1 0 x l 0 3 + l x l 0 3 Ahora bien, por la división de la corriente en la red de salida, R

cx + hie

Por tanto,

Figura 6-22

6.24 En el amplificador en cascada BC-CC que se advierte en la figura 6-2ba), el transistor se caracteriza por Los parámetros h del transistor ■ Sean y Encuentre a) la razón de la ganancia de voltaje global y b) la razón de la ganancia de corriente global

170


Figura 6-23 a) El circuito equivalente de señal pequeña se muestra en la figura 6-236). De los resultados del problema 6.18, con

Mediante los resultados del problema 6.41,

Así pues, b)

Basándose en los resultados del problema 6.18,

Por la división de la corriente en el nodo

Por lo tanto,


6.25 Use el modelo de parámetros h de EC para calcular el voltaje de salida

Í71

para el amplificador que se ve

demostrando así que es un amplificador diferencial. Suponga transistores idénticos con

El circuito de señal pequeña se muestra en la figura 6-24. Sean por lo tanto, según la LVK, (1)

(2) (3) La solución simultánea de (í) y (2) mediante la regla de Cramer da

y

(4)

(5) Sustituyendo (4) y (5) en (3) se obtiene finalmente, lo cual muestra claramente que el circuito amplifica la diferencia entre las señales

Figura 6-24

172


Problemas complementarios 6.26 En el caso del amplificador BC que se indica en la figura 3-18, encuentre la razón de la ganancia de voltaje usando el circuito equivalente T de la figura 6-3 si es mayor que Resp.

6.27 En el caso del amplificador BC que se advierte en la figura 3-18 y el problema 6.26, Determine el error en porcentaje en la ganancia aproximada de voltaje del problema 6.26 (en la cual suponemos en relación con la ganancia exacta como se determinó en el problema 6.1. Resp.

La ganancia aproximada es 1.99 por ciento mayor

6.28 Use el circuito equivalente de parámetros r que se observa en la figura 6-9o) para determinar aproximadamente la razón de la ganancia de corriente para el amplificador EC de la figura 3-6.

6.29 En el amplificador ES de la figura 3-20a), use un modelo apropiado de parámetros r del transistor para calcular la razón de la ganancia de corriente

6.30 Aplique las definiciones de los parámetros h, dadas por (7.16) a (7.19), en el circuito de parámetros r que se ve en la figura 6-3 para determinar los parámetros h de BC en términos de los parámetros r. Resp.

6.31 Aplique las definiciones de los parámetros z, dados por (1.10) a (1.13), en el circuito que se indica en la figura 6-3 para determinar los valores de parámetros z en el circuito equivalente mostrado en la figura 6-25, el cual contiene dos fuentes de voltaje dependiente. Resp.

6.32 Aplique las definiciones de los parámetros z, dados por (1.10) a (1.13), en el circuito EC de parámetros h que se advierte en la figura 6-1 a), para encontrar los valores de los parámetros z en el circuito equivalente mostrado en la figura 6-25 en términos de los parámetros h de EC. Resp.

Figura 6-25


173

6.33 Con el modelo de parámetros z que se ve en la figura 6-25 calcule a) la razón de la ganancia de corriente y b) la razón de la ganancia de voltaje para el amplificador de la figura 3-6a). Resp.

6.34 En el caso del amplificador que se indica en la figura 3-13 con valores dados en el problema 6.17, encuentre a) la resistencia de entrada y b) la resistencia de salida Resp.

6.35 Un amplificador EC se opera en la región activa, con colector se dan según la figura 3-56) y la corriente estática de la base es Resp. a) 190;

Si las características del determine

a) Encuentre 6.36 En el circuito que se Indica en la figura 6-26, la ganancia de potencia como el producto de las ganancias de corriente y de voltaje, b) Determine el valor numérico de que maximiza la ganancia de potencia. Resp.

6.37 El amplificador ES que se observa en la figura 3-20a) utiliza un transistor de Si con corriente de fuga despreciable y =59. Asimismo, es el componente de cd de Calcule a) b) la impedancia de salida y c) la impedancia de entrada Resp.

Figura 6-26

Figura 6-27

6.38 El amplificador que se advierte en la figura 6-27 tiene un resistor de emisor ajustable como se indica, con Suponga que y encuentre las expresiones para a) la razón de la ganancia de corriente b) la razón de la ganancia de v o l t a j e l a impedancia de entrada

174


b)

c) 6.39

En el caso del amplificador BC del problema 6.18, calcule a) la impedancia de entrada y b) la impedancia de salida Resp.

6.40

El circuito exacto equivalente de señal pequeña para el amplificador CC que se ve en la figura 6-2a) está dado por la figura 6-18. Encuentre el equivalente de Thévenin para el circuito a la derecha de las terminales 6,6, suponga que y demuestre que se obtiene el circuito de la figura 6-2c). (Advertencia: La conversión de los parámetros EC en CC se hizo en el problema 6.13.)

de parámetros h que se muestra en la figura 6-14 al amplificador de la figura 6-2a) 6.41 Aplique el modelo para obtener una expresión de la razón de la ganancia de voltaje Evalúe

Resp.

6.42 Encuentre una expresión para R 0 en el amplificador CC de la figura 6-18; use las aproximaciones comunes y para simplificar la expresión; y después evalúe ésta si Resp.

6.43 El circuito del amplificador en cascada de la figura 6-21a) acopla un CC de impedancia de entrada alta en su primera etapa, con un EC de impedancia alta de salida en su segunda etapa para producir un amplificador con impedancias altas tanto en la entrada como en la salida. Para ilustrar estos requisitos, y todos consulte la figura 6-216) y determine los valores de los otros valores del circuito están dados en el problema 6.22. Resp.

i

6.44 Para ilustrar el efecto de la impedancia interna de una fuente de señal, calcule la razón de la ganancia de voltaje para el amplificador en cascada que se indica en la figura 6-21 a) si y todos los otros valores están dados en el problema 6.22; después compare su resultado con el valor de encontrado en el problema 6.22. lo cual representa una reducción aproximada de 40 por ciento. Resp. 6.45 En el caso del amplificador que se advierte en la figura 6-28, encuentre las expresiones para a) la razón de la ganancia de voltaje y b) la razón de la ganancia de c o r r i e n t e S u p o n g a que Resp.

6.46 Obtenga las expresiones para a) Resp.:¡

para el amplificador que se indica en la figura 6-28 si


175

Figura 6-28

6.47 Suponga que

se reemplaza por un cortocircuito en el amplificador diferencial que se observa en la figura entrada en la terminal que aparece

6.48 En el caso del emisor seguidor de par de Darlington mostrado en la figura 6-29, En términos de los parámetros h (diferentes de cero), encuentre las expresiones para b) la ganancia de voltaje c) la resistencia interna

Figura 6.29

Amplificadores FET de señal pequeña en frecuencia media 7.1

INTRODUCCIÓN

Se dispone de algunos modelos de redes lineales de dos puertos que permiten el análisis preciso de los FET para el caso de voltajes pequeños entre fuente y el dren con pequeñas excursiones de corriente en relación con el punto estático (operación de señal pequeña). En este capítulo, se consideran a todas las señales de voltaje y de corriente en el intervalo de media frecuencia, donde todos los capacitores aparecen como cortocircuitos (Sección 4.5). Existen tres configuraciones básicas del amplificador FET: la fuente común (FC), dren común (DC) o fuente seguidora (FS) y compuerta común (GC). El más usado es el amplificador FC, el cual proporciona una buena amplificación de voltaje. Los amplificadores DC y GC se aplican como amplificadores de acoplamiento (con impedancia alta de entrada y ganancia de voltaje cerca de la unidad) y amplificadores de alta frecuencia, respectivamente.

7.2 CIRCUITOS EQUIVALENTES DE SEÑAL PEQUEÑA PARA EL FET Con base en las características del dren que se advierten en la figura 4-2a) se observa que, si i D se toma como la variable dependiente, entonces (7.1)

Para excursiones pequeñas (señales de ca) alrededor del punto la cadena a (7.1) conduce a

por lo cual la aplicación de la regla de

(7.2)

donde

se definen como sigue: Transconductancia

(7.3)

Resistencia de la fuente al dren

(7.4)

Mientras el JFET se opere en la región de estrangulamiento, de modo que la compuerta actúa como un circuito abierto. Esto, junto con (7.2), conduce al circuito equivalente de la fuente de corriente mostrado en la figura 7-1a). El modelo de la fuente de voltaje que se ve en la figura 7-2b) se deriva del problema 7.2. Ambos modelos pueden usarse al analizar un amplificador, pero uno puede ser más eficiente que el otro en un circuito en particular.

AMPLIFICADORES FET DE SEÑAL PEQUEÑA EN FRECUENCIA MEDIA

a)

177

b)

Figura 7-1

Modelos de señal pequeña para el FET FC

7.3 ANÁLISIS DEL AMPLIFICADOR FC Un amplificador sencillo de fuente común se muestra en la figura 7-2a); su circuito equivalente asociado de señal pequeña, que incorpora el modelo de fuente de voltaje de la figura 7-16), se señala en la figura 7-26). Se usa el resistor de la fuente R$ para establecer el punto O, pero está en cortocircuito por el capacitor de paso C s para la operación de media frecuencia.

a)

Amplificador FC

b)

Circuito equivalente de señal pequeña

Figura 7-2

Ejemplo 7.1 En el amplificador FC que se ve en la figura 7-2b), sean una expresión para la razón de ganancia de voltaje 6) Evalúe a) Mediante la divisora de voltaje,

La sustitución de

a) Determine usando los valores comunes dados.

y la reordenación dan (7.5)

b) Los valores dados conducen a

donde el signo menos indica un cambio en la fase entre

de

178


7.4 ANÁLISIS DEL AMPLIFICADOR DC Un amplificador de dren común (o seguidor de fuente) se advierte en la figura 7-3a); su circuito equivalente para señal pequeña está dado en la figura 7-3b), donde el equivalente de fuente de voltaje mostrado en la figura 7-1 b) se utiliza para modelar el FET.

Ejemplo 7.2 En el amplificador DC que se indica en la figura 7-3b), sea Encuentre una expresión para la razón de ganancia de voltaje b) Evalúe dados.

a) usando los valores comunes

a) Por la divisora de voltaje,

El reemplazo de

y la reordenación dan (7.6)

a)

Amplificador DC o FS

b)

Circuito equivalente de señal pequeña

Figura 7-3 b) La sustitución de los valores dados conduce a

Observe que la ganancia es menor que la unidad; su valor positivo indica que

están en fase.

7.5 ANÁLISIS DEL AMPLIFICADOR GC La figura 4-21 es un amplificador sencillo de compuerta común. Su circuito equivalente de señal pequeña, que incorpora el modelo de la fuente de corriente que se advierte en la figura 7-1 a), está dado en la figura 7-4. a) Encuentre una Ejemplo 7.3 En el amplificador GC de la figura 7-4, sean expresión para la razón de ganancia de voltaje b) Evalúeusando los valores comunes.


179

Figura 7-4 Circuito equivalente de señal pequeña GC

a) Según la LCK, Pero

Aplicando la LVK en torno a la malla exterior se obtiene así pues,

y b)

(7.7)

La sustitución de los valores dados da


a) En el caso del amplificador JFET del ejemplo 4.1, use las características del dren que se indican en la figura 4-4 para determinar las constantes del circuito equivalente de señal pequeña b) también evalúe a partir de la característica de transferencia. a) Sea el cambio en

V alrededor del punto

que se ve en la figura 4-46); por lo tanto, según

(7.3),

En el punto que se indica en la figura 4-4a), mientras que 1.4 mA a 1.6 mA; así pues, a partir de (7.4),

cambia de 5 V a 20 V,

cambia de


180 b)

En el punto de la figura 4-4a), en tanto que cambia de 1 mA a 2 mA, V; según (7.3),

cambia de -2 .4 Va -1.75

7.2 Deduzca el modelo de fuente de voltaje de señal pequeña que se ve en la figura 7-16) a partir del modelo de fuente de corriente de la figura 7-1 a). Encontramos el equivalente de Thévenin para la red a la izquierda de las terminales de salida de la figura 7-1a). Si todas las fuentes independientes se desactivan, de modo que la fuente dependiente también se desactiva (un circuito abierto para una fuente de corriente), y la resistencia de Thévenin es El voltaje de circuito abierto que aparece en las terminales de salida es donde tenemos definida una nueva constante del circuito equivalente, Factor de amplificación

El arreglo en serie de 7.3

conduce a la figura 7-1 b).

En el amplificador polarizado con retroalimentación del dren que se ve en la figura 4-7a), Encuentre mirando hacia atrás a través de las terminales de la fuente del dren y d) a) El circuito equivalente de la fuente de voltaje de señal pequeña se observa en la figura 7-5. Con como voltaje del nodo,

Figura 7-5 Sustituyendo

y reordenando se obtiene


b) La LVK en torno a la malla exterior de la figura 7-5 da,

181

de lo cual

c) Se encuentra la impedancia Z„ en el punto de excitación después de desactivar la fuente independiente Con y

7.4

En el caso del amplificador JFET que se Indica en la figura 7,6, son grandes y si el amplificador está polarizado en la región de estrangulamiento, determine y

Figura 7-6 a)

El circuito equivalente de la fuente de corriente de señal pequeña se dibuja en la figura 7-7. Puesto que la compuerta demanda una corriente despreciable,

b) Mediante la división del voltaje en la malla de entrada, (1)


182

Figura 7-7 La fuente de corriente dependiente maneja internamente

y así

Eliminando

donde

(2)

entre (1) y (2) se obtiene

c)

7.5 Muestre que un circuito equivalente de señal pequeña para el amplificador FET de dren común de la figura 4-8 está dado por la figura 7-8b).

Figura 7-8

El modelo de fuente de voltaje que se ve en la figura 7-1 b) se ha insertado en el equivalente de ca de la figura 4-8, y el resultado redibujado da el circuito de la figura 7-8a), donde se determina en el problema 4.5. Se han puesto etiquetas al voltaje el cual se determina más fácilmente que el Con las terminales a,b en el circuito abierto mostrado en la figura 7-8a), la LVK en torno a la malla S, G, da


183

Entonces el voltaje de Thóvenln en las terminales a,b en el circuito abierto es (1)

La ¡mpedancia de Thévenin se encuentra como la ¡mpedancia en el punto de excitación a la izquierda a través de a,b (con desactivado o en cortocircuito), como se vio mediante una fuente que impulsa una corriente en la terminal a. Puesto que la LVK en torno a la malla de salida que se ve en la figura 7-8a) da

de donde

(2)

Las expresiones (7) y (2) conducen directamente al circuito que se observa en la figura 7-86).

7.6

La figura 7-9a) muestra un circuito equivalente de señal pequeña (modelo de fuente de voltaje) de un amplificador JFET de compuerta común. Use el circuito para verificar las dos reglas de reflexión de impedancia y voltaje para amplificadores FET: a) Los voltajes y las impedancias en el circuito del dren se reflejan en el circuito de la fuente dividido entre [Verifique esta regla mediante la determinación del equivalente de Thévenin para el circuito a la derecha de mostrado en la figura 7-9a) y pruebe que resulta la figura b) Los voltajes y las impedancias en el circuito de la fuente se reflejan en el circuito del dren multiplicados por [Verifique esta regla por la determinación del equivalente de Thévenin para el circuito a la izquierda de en la figura 7-9a) y demuestre que resulta la figura 7-9c).]

Figura 7-9

184


a)

Después de que se conecta una fuente en el para enviar la corriente a la terminal a, la LVK da

punto de excitación a las terminales

(1)

Pero

el cual puede sustituirse en

para dar (2)

Con

la inserción de

en el lugar de la red a la derecha de

indicada en la figura 7-9a)

conduce directamente a la figura 7-9b).

b) Aplicando la LVK a la izquierda de

obtiene

en la figura 7-9a) con

abierto, mientras que

se (3)

Si se desactiva (poniendo en cortocircuito) y si se conecta una fuente entre las terminales para enviar la corriente a la terminal b, si se observa que y si se aplica la LVK en torno a la malla exterior indicada en la figura 7-9a), nos queda (4)

La impedancia de Thévenin se deduce de (4) como (5) Cuando se usan la fuente de Thévenin de (3) y la impedancia de (5) para reemplazar la red a la izquierda de se obtiene el circuito de la figura 7-9c). 7.7

Suponga que el capacitor se cambia del circuito del problema 7.4 (Figura 7-6) y que todo lo demás permanece inalterado. Encuentre a) la razón de ganancia de voltaje b) la razón de ganancia de corriente y c) la impedancia de salida viendo a la izquierda a través del puerto de salida sin conectar a) El circuito equivalente de fuente de voltaje para señal pequeña está dado en la figura 7-10 (el modelo de fuente de corriente que se utilizó en el problema 7.4). La división de voltaje y la LVK dan (1)

Pero, por la ley de Ohm, (2) Sustituyendo (2) en (1) y despejando

se obtiene (3)

Ahora la división de voltaje da

y la sustitución de (3) en (4) y la reordenación dan

AMPUFICAPORESFET DE SEÑAL PEQUEÑA EN FREGUENCIA-MEQIA

185

(5) Con

y los valores dados, (5) se convierte en

Figura 7-10 6) La ganancia de corriente se encuentra como

c) Se desconecta y se agrega una fuente de voltaje en el punto de excitación tal que desactivada (en cortocircuito), y

Con

Observe que, cuando no está en derivación por un capacitor de paso, las razones de ganancia de voltaje y corriente se reducen significativamente.

Figura


186

7.8

Encuentre un circuito equivalente para los dos JFET conectados en paralelo y que se ven en la figura 7-11 si los dispositivos no son idénticos. Según la LCK, (1)

Puesto que la conexión en paralelo asegura que los voltajes de la compuerta a la fuente y del dren a la fuente para ambos transistores sean iguales, (1) puede escribirse como (2) La aplicación de la regla de la cadena a (2) da (3) donde La ecuación (3) se satisface mediante el circuito de la fuente de corriente mostrado en la figura 7-1 a)

7.9 En el circuito que se advierte en la figura 7-11, . _ Suponga que los dos JFET son idénticos con _ y Encuentre a) la razón de ganancia de voltaje y c) la impedancia de salida b) la razón de ganancia de corriente a) El circuito equivalente de señal pequeña se observa en la figura 7-12, el cual incluye el modelo para los dos JFET en paralelo determinado en el problema 7.8. Mediante la división del voltaje, (1)

Ahora sea (2)

Por lo tanto, por la ley de Ohm,

con (1) y (2), esto da

Figura 7-12 b)

La razón de ganancia de corriente es


c)

187

Reemplazamos R L por una fuente de punto de excitación orientada en tal forma que desactivado (en cortocircuito), así pues,

7.10 Mueva el capacitor de su conexión en paralelo con y póngalo en una posición en paralelo con como se observa en la figura 4-23. Sean El JFET se caracteriza por y E n c u e n t r e a) la razón de ganancia de voltaje ó) la razón de ganancia de corriente c) la impedancia de e n t r a d a y d) la impedancia de salida a) El circuito equivalente (con un modelo del JFET de fuente de corriente) está dado en la figura 7-13. Según la LVK, (1)

Usando

como voltajes de nodo, tenemos (2)

Ahora sea Según la LCK y la ley de Ohm, (3)

La sustitución de (1) y (2) en (3) y la reordenación conducen a

Figura 7-13 b) La razón de ganancia de corriente se deduce de la parte a como

c) De (2) se encuentra directamente de (4) como


188

d) Quitamos R L y conectamos una fuente de excitación orientada como

corto circuito),

Con

desactivado (en

Por lo tanto, según la LCK,

y

7.11 Use el circuito equivalente de señal pequeña para predecir los valores pico de Compare su resultado con el del ejemplo 4.2 y comente cualquier diferencia.

en el ejemplo 4.2.

Los valores de para la operación cerca del p u n t o q u e se ve en la figura 4-4 fueron calculados en el problema 7.1. Podemos usar el modelo de fuente de corriente de la figura 7-1 a) para formar el circuito equivalente para la figura 4-3. En ese circuito, con la ley de Ohm requiere que

Así pues, Asimismo, de la figura 7-1 a),

por lo cual La excursión de ±1 V de conduce a la operación sobre gran parte de las características no lineales del dren. Por lo tanto, el circuito equivalente de señal pequeña predice un valor mayor para el pico positivo y uno menor para el pico negativo de y que los obtenidos mediante la solución gráfica del ejemplo 4.2, lo cual explica las no linealidades inherentes.

7,12 En el caso de las características del dren del JFET que se indica en la figura 4-2a), suponga que es la variable dependiente [de modo que y deduzca el modelo de fuente de voltaje de señal pequeña. Con variaciones pequeñas en relación al punto

la regla de la cadena da

(1) Ahora podemos definir

Si el JFET opera en la región de estrangulamiento, entonces la corriente de compuerta es despreciable y (7) se satisface por el circuito equivalente que se advierte en la figura 7-1 b).

AMPLIFICADORES

FET

DE

SEÑAL

PEQUEÑA

EN

FRECUENCIA

MEDIA

189

7.13 Encuentre un circuito equivalente de fuente de corriente de señal pequeña para el amplificador FET de DC. El teorema de Norton puede aplicarse al modelo de fuente de voltaje que se ve en la figura 7-86). El

voltaje de circuito abierto en las terminales

es (sin la (1)

La corriente en cortocircuito a las termínales D,S es (2)

La impedancia de Norton se encuentra como la razón de (1) a (2):

El circuito equivalente está dado en la figura 7-14. Normalmente,

y, por tanto,

Figura 7-14

7.14 En el amplificador MOSFET en cascada que se observa en la figura 7-15, de la ganancia de voltaje y b) La razón de la ganancia de corriente

Encuentre a) la razón

a) El circuito equivalente de señal pequeña se observa en la figura 7-16. Usando el resultado del ejemplo donde tenemos 7.1, pero reemplazando con (1)

De Entonces

manera

análoga,

(2) (3)

190


Figura 7-15

Figura 7-16 b)

Si nos damos cuenta que

donde

tenemos

está dada por (3).

7.15 En el caso del amplificador Darlington de JFET BJT que se advierte en la figura 7-17a), encuentre a) la razón de ganancia de voltaje y b) la impedancia de salida Suponga y que a) El circuito equivalente de señal pequeña se observa en la figura 7-17b), donde se ha usado el modelo DC del JFET (Problema 7.5). Puesto que la LVK da (1) Por la ley de Ohm, (2)


191

Figura 7-17

Despejando

b)

de (1), sustituyendo el resultado en (2), y reordenando, se obtiene

Reemplazamos por una fuente de punto de excitación orientada de manera que desactivada (en cortocircuito), Por lo tanto, conforme a la ley de Ohm,

Con

(3)

y, por la LCK,

(4) Sustituyendo (3) en (4) y reordenando, nos queda

192


Problemas complementarios 7.16 Encuentre la ¡mpedancia de entrada mediante la fuente v¡ del ejemplo 4.1 si

es grande.

7.17 Muestre que la transconductancia de un JFET varía como la raíz cuadrada de la corriente del dren. Resp.

7.18 En el amplificador que se indica en la figura 4-8, (Problema 7.2) y Encuentre a) Resp. a) 0.829; b) 843; c) 7.19 Encuentre la ganancia de voltaje del amplificador de GC que se indica en la figura 7-9a). 7.20 Encuentre ia ganancia de voltaje para el circuito que se advierte en la figura 7-18a). La figura 7-18b) es un circuito equivalente de señal pequeña en el cual la reflexión de la impedancia se ha utilizado con fines de simplificación. 7.21 Si

en el amplificador que se advierte en la figura 7-18a), el circuito se llama comúnmente divisor (las salidas son iguales en magnitud pero 180° fuera de fase). Encuentre y, por comparación con del problema 7.20, verifique que el circuito es realmente un divisor

de fases, puesto que

de fase.

Figura 7-18


193

7.22 Los FET conectados en serie del problema que se ven en la figura 4-16 son idénticos, con y Encuentre a) la razón de ganancia de v o l t a j e y c) la impedancia de salida Resp.

7.23 El amplificador JFET que se indica en la figura 4-23 tiene El JFET obedece a (4.2) y se caracteriza por a) mediante (7.3), b) y c) la razón de la ganancia de voltaje c) 0.52 Resp. a) 2.5 mS;

Determine

7.24 En el caso del amplificador JFET que se advierte en la figura 4-13, encuentre expresiones matemáticas para: a) la razón de ganancia de voltaje y b) la razón de ganancia de voltaje

7.25 Es frecuente que en circuitos integrados la compuerta de un FET se conecte al dren; entonces las terminales del dren a la fuente se consideran como las terminales de un resistor. Comenzando con (7.2), muestre que, si entonces el circuito equivalente de señal pequeña es de un valor no mayor que

7.26 En eJ caso del amplificador FC que se ve en la figura 7-26), encuentre a) la impedancia de entrada b) la impedancia de salida Resp.

y

a)

7.27 En el caso del amplificador DC que se indica en la figura 7-3b), encuentre a) la impedancia de entrada y b) la impedancia de salida Resp.

7.28 En el caso del amplificador GC que se observa en la figura 7-4, encuentre a) la impedancia de entrada y b) la impedancia de salida Resp.

7.29 En el circuito que se indica en la figura 7-19, los dos FET son idénticos. Encuentre a) la razón de ganancia de voltaje y b) la impedancia de salida Resp.

7.30 En el caso del amplificador MOSFET en cascada que se advierte en la figura 7-15 con un circuito equivalente en la figura7-16, encuentre a) la impedancia de entrada y b) la impedancia de salida

7.31 En el circuito FET BJT en cascada que se observa en la figura 7-20, suponga Encuentre las expresiones para a) Resp.

194


Figura 7-19

Figura 7-20

Efectos de la frecuencia en amplificadores 8.1

INTRODUCCIÓN

En el análisis de los dos capítulos anteriores supusimos que la operación en el Intervalo de frecuencia media, en el que las reactancias de todos los capacitores de paso y acoplamiento podían considerarse cero, mientras que todas las reactancias capacitivas inherentes asociadas con los transistores son infinitamente grandes. Sin embargo, en un intervalo amplio de frecuencias de la señal, la respuesta de un amplificador es un filtro paso banda: Las señales bajas y altas se atenúan, pero las que están dentro de una banda (o intervalo) de frecuencias entre las altas y las bajas no se atenúan. El comportamiento normal en el dominio de la frecuencia de un amplificador con acoplamiento RC se describe en la figura 8-1a). En la práctica, el intervalo de media frecuencia de los amplificadores se expande algunos órdenes de magnitud, de modo que los términos en la expresión de la razón de ganancia que modifican la ganancia en baja frecuencia son esencialmente constantes en el intervalo de alta frecuencia . A la inversa, los términos que modifican la gana ncia en alta frecuencia so n prácticamente con stant es en el intervalo de baja frecuencia. De esta manera, los análisis de amplificadores en alta y baja frecuencia se tratan como dos problemas independientes.

Intervalo de baja frecuencia

Intervalo de media frecuencia

Intervalo de alta frecuencia

a)

b)

Figura 8-1 8.2 GRÁFICAS DE BODE Y RESPUESTA EN FRECUENCIA Una red eléctrica lineal de dos puertos que no contenga fuentes independientes (incluyendo el circuito equivalente del amplificador en señal pequeña) puede reducirse a la forma de la figura 8-16), donde T{s) =A/(s)/D(s) es la función de transferencia en el dominio de Laplace (una razón de variables de puerto). En el análisis del amplificador tienen interés particular las razones de ganancia de corriente {función de En el caso transferencia) T(s) =A,(s) y la razón de la ganancia de voltaje (función de transferencia) de una señal de voltaie de entrada sinusoidal, se aplica un par de transformadas de Laplace

196

EFECTOS DE LA FRECUENCIA EN AMPLIFICADORES

y la respuesta en la red está dada por (8.1)

Sin pérdida de la generalidad, suponemos que el polinomio D(s) =0 tiene distintas raíces n. Entonces, la expansión en fracciones parciales de (8.1) da (8.2) donde los primeros dos términos del lado derecho son términos de respuesta forzada (llamada respuesta en frecuencia) y el balance de los términos constituye la respuesta transitoria. Con el tiempo la respuesta transitoria tiende a cero, haciendo que las raíces de D(s) =0 se localicen al lado izquierdo del plano de números complejos (la condición de un sistema estable). Los coeficientes se evalúan por el método de los residuos, y los resultados se usan en una transformación inversa a la respuesta sinusoidal del estado estable en el dominio del tiempo dada por (8.3)

(Problema 8.21). El ángulo de fase

de la red se define como {8.4)

De (8.4), es obvio que aplicar una entrada sinusoidal a una red lineal de dos puertos produce una salida en estado estable que también es sinusoidal; las formas de onda de la salida difieren sólo en amplitud y en ángulo de fase. Para facilitar la comprensión, y por conveniencia, establecemos las siguientes definiciones: 1. A es la función de transferencia en frecuencia. 2. Se define M ■ como la razón de la ganancia. 3. Se define log M =20 l o g c o m o la razón de la amplitud, medida en decibeles (db). Los subíndices se pueden agregar a cualquiera de estas cantidades para indicar específicamente la referencia de voltaje o corriente, respectivamente. A la gráfica de (de manera simultánea con si se desea) en función del logaritmo de la frecuencia de entrada de señal (sólo valores positivos) se le llama diagrama de Bode.

Ejemplo 8.1 Una red simple de primer orden tiene una función de transferencia en el dominio de Laplace y función de transferencia en frecuencia

donde x es la constante de tiempo del sistema, a) Determine el ángulo de fase $ de la red y su razón de amplitud M db y fa) construya el diagrama de Bode para dicha red. a), La función de transferencia en frecuencia dada en forma polar es

1 y\ + ((úT) |tan

1

,

2

Por tanto,

(8.5)

y

(8.6)

i I (


197

b) Si los valores de (8.5) y (8.6) se calculan y grafican para varios valores de está en términos de constantes de tiempo r más bien que en hertz. Este sistema particular se llama red de retraso debido a que su ángulo de fase

para todo valor de w.

Problema 8.1 Ejemplo 8.1;

Figura 8-2

Ejemplo 8.2 Una red simple de primer orden tiene una función de transferencia en el dominio de Laplace y función de transferencia en frecuencia Determine el ángulo de fase y la razón de amplitud y estudie la naturaleza del diagrama de Bode. Después de convertir en la forma polar, resulta obvio que (8.7) (8.8)

La comparación de {8.5) y (8.7) demuestra que el ángulo de fase de la red es la imagen de espejo del ángulo de fase de la red del ejemplo 8.1. (Cuando se incrementa, fluctúa entre 0 y 90°.) Además, (8.8) muestra que la razón de amplitud es la imagen de espejo de la razón de amplitud del ejemplo 8.1 (Cuando se incrementa, varía entre 0 y valores positivos.) Asf pues, la gráfica de Bode completa consta de las imágenes de espejo alrededor de cero de de la figura 8-2. Puesto que aquí el ángulo de fase es positivo en cualquier lugar, esta red se llama red de adelanto. La frecuencia de corte o frecuencia de esquina es la frecuencia En el caso de una red de retraso o de adelanto, es la frecuencia en que ha cambiado el 50 por ciento de su valor a e n esta frecuencia, ha cambiado 3 db de su valor a Las frecuencias de esquina sirven como puntos clave en la construcción de diagramas de Bode.

198


Ejemplo 8.3 Describa la gráfica de Bode de una red cuya salida es la derivada con respecto al tiempo de su entrada. La red tiene una función de transferencia en el dominio de Laplace A(s) =s y la función de transferencia en frecuencia La conversión d e , e n forma polar muestra que (8.9) y

(8.10)

Es obvio que el ángulo de fase de la red es una constante de 90°. Según (8.10), cuando además, se incrementa 20 db por cada orden de magnitud (década) de cambio en Una gráfica de en función del logaritmo de tendría una pendiente de 20 db por década de la frecuencia. Se ofrece en la figura 8-3 un diagrama de Bode completo. El diagrama de Bode exacto de una función de transferencia en términos de la frecuencia de una red es tedioso de construir. En general, se puede obtener la información suficientemente exacta de un diagrama asintótico de Bode (Problema 8.1).

Ejemplo 8.4 El diagrama exacto de Bode para un sistema de primer orden del ejemplo 8.1 se da en la figura 8-2. a) Agregue el diagrama de Bode asintótico para esa figura, b) Describa el diagrama asintótico de Bode para el sistema del ejemplo 8.2.

Década

Figura 8-3

a) Los diagramas asintóticos de Bode son aproximaciones lineales por piezas. El diagrama asintótico de para una red simple de atraso tiene valor cero hasta la frecuencia simple de corte / después disminuye 20 db por década. La gráfica asintótica de tiene el valor cero hasta luego disminuye linealmente -90 ° hasta y después es constante en -90°. Ambas gráficas asintóticas se muestran con línea punteada en la figura 8-2.


199

b) La gráfica asintótica de Bode para una red simple de adelanto es la imagen de espejo de la de atraso. Así pues, la gráfica asintótica de M* en el ejemplo 8.2 es cero hasta que w =1/ry después se incrementa en 20 db por década; la gráfica de 0 es cero hasta que w =0.1/r, luego se incrementa a 90° en w = 10/ry finalmente

permanece constante.

8.3 EFECTO DE BAJA FRECUENCIA DE LOS CAPACITORES DE PASO Y ACOPLAMIENTO A medida que la frecuencia de la señal de entrada de un amplificador disminuye por debajo del intervalo de media frecuencia, la razón de ganancia de voltaje (o corriente) decrece en maanitud. El punto de corte de baja frecuencia es la frecuencia en que la razón de ganancia es igual a veces su valor de media frecuencia [Figura 8-1a)] o en el cual ha disminuido exactamente 3db de su valor de media frecuencia. El intervalo de frecuencias por debajo de se llama región de frecuencias bajas. El comportamiento del amplificador en frecuencias bajas (en realidad atenuación) es una consecuencia del uso de capacitores de paso y de acoplamiento para mantener las características de polarización del transistor. Cuando se observa desde la región de baja frecuencia, el amplificador se comporta como un filtro paso alto (las señales para las cuales son atenuadas apreciablemente, mientras que no se atenúan las señales de frecuencia más altas que pero que el capacitor de paso C £ Ejemplo 8.5 En el caso del amplificador de la figura 3-6, suponga que no puede despreciarse. Asimismo, haga Calcule una expresión que sea válida para señales pequeñas y que proporcione a) la razón de ganancia de voltaje a cualquier frecuencia; después encuentre b) la razón de ganancia de voltaje a frecuencias bajas, c) la razón de ganancia de voltaje a frecuencias más altas y d) el punto de corte de baja frecuencia, e) Trace el diagrama de Bode para el amplificador (sólo para la razón de amplitud). a) El circuito equivalente de baja frecuencia de señal pequeña (con la aproximación implementada) se incluye en la figura 8-4. En el dominio de Laplace, tenemos (8.11)

Deducimos que (8.12)

EntoncesLVKy(8.í2)da (8.13)

Figura 8-4

200


Pero, por la ley de Ohm, (8.14)

Despejando de {8.13), sustituyendo el resultado en (8.14), usando (8.11) y reordenando da la razón de ganancia de voltaje que se desea: (8.15) b)

La razón de ganancia de voltaje de baja frecuencia se obtiene mediante s -»0 en (8.15): (8.16)

La comparación de (8.16) con (7) del problema 6.7 (pero con señala que la introducción del capacitor de paso en el análisis puede cambiar significativamente la expresión que se obtiene para la razón de ganancia de voltaje. c) La razón de ganancia de voltaje de más alta frecuencia (media frecuencia) se obtiene mediante (8.15):

(8.17) d) La ecuación (8.15) puede reordenarse para obtener

(8.18)

la cual es claramente de la forma

Así pues, podemos usar (8.18) para escribir

1

(8.19) (8.20)

En general,

por lo que una aproximación razonable de (8.21)

Como es casi siempre una orden de magnitud más pequeña que más grande que

y como

es un orden de magnitud

e) El diagrama de Bode asintótico de baja y media frecuencia se señala en la figura 8-5, donde dadas por (8.19) y (8.21), respectivamente, De (8.76) y (8.17),

están

(8.22)


y

201

(8.23)

Figura 8-5

Figura 8-6

Ejemplo 8.6 En el circuito que se advierte en la figura 3-15, la batería se reemplaza por una fuente sinusoidal La impedancia del capacitor de acoplamiento no es despreciablemente pequeña, a) Encuentre una expresión para la razón de voltaje 6) Determine la ganancia de media frecuencia de este amplificador, c) Calcule el punto de corte de baja frecuencia y trace el diagrama asintótico de Bode. a) El circuito equivalente de baja frecuencia de señal pequeña se observa en la figura 8-6. Por la ley de Ohm, (8.24)

Entonces la división de la corriente da (8.25)

Pero la ley de Ohm requiere que (8.26)

Sustituyendo (8.25) en (8.26) y reordenando se obtiene (8.27)

Ahora bien, con s =jm en (8.27), su magnitud es M=\A(j
(8.28)

La ganancia de media frecuencia haciendo que Podemos hacerlo así debido a que las reactancias asociadas con las capacitancias inherentes son infinitamente grandes y se han despreciado en el circuito equivalente. Por lo tanto, tenemos, (8.29)

202


c) De (8.27), (8.30) C(R S + hie || R B )

C[R s(h,e + R B ) + hieR B ]

El diagrama asintótico de Bode se traza en la figura 8-7.

Figura 8-7

Figura 8-8 Modelo

híbrido para el BJT

8.4 MODELO n HÍBRIDO DEL BJT PARA ALTA FRECUENCIA Debido a las capacitancias internas del transistor, las razones de la corriente del amplificador y la ganancia de voltaje disminuyen en magnitud conforme la frecuencia de la señal de entrada aumenta más allá del intervalo de media frecuencia. El punto de corte de alta frecuencia es la frecuencia en que la razón de ganancia es igual a veces su valor de media frecuencia [Figura 8.1a)] o en q u e h a disminuido 3 db de su valor de media frecuencia. Al intervalo de frecuencias arriba de se le llama región de alta frecuencia. Igual que también es una frecuencia de corte. Al modelo de alta frecuencia más útil para el BJT se le llama circuito equivalente híbrido (Figura 8-8). En este modelo, se supone que la razón de voltaje inverso y la admitancia de salida son despreciables. La la cual se supone que está localizada entre la terminal de la base S y la unión resistencia óhmica de la base de la base S' tiene un valor constante (en general entre 10 y que depende directamente del ancho de la base. La resistencia de la unión emisor-base es normalmente mucho más grande que y puede calcularse como

(Problema 6.8). La capacitancia es la capacitancia de agotamiento (Sección 2.3) asociada con la unión de colector-base polarizada en inversa; su valor es una función de La capacitancia es la capacitancia de difusión asociada con la unión de emisor-base polarizada en directo; su valor es una función de

Ejemplo 8.7 Aplique el modelo híbrido que se advierte en la figura 8-8 al amplificador de la figura 3-6 a fin de encontrar una expresión para su razón de ganancia de voltaje válida en frecuencias altas. Suponga que Un circuito equivalente de alta frecuencia híbrido de señal pequeña se observa en la figura 8-9a). Si se quiere simplificar el análisis puede encontrarse el circuito equivalente de Thévenin para la red a la izquierda del par de terminales


203

(8.32)

y

(8.33)

b)

Figura 8-9 La figura 8-9í>) muestra el circuito con el equivalente de Thévenin colocado. Usando como voltajes de nodo y trabajando en el dominio de Laplace, podemos escribir las dos ecuaciones siguientes: (8.34)

En la última ecuación puede despejarse la razón de voltaje

sustituirse luego en (8.34), y reordenarse el resultado para obtener (8.36)

En el caso de valores comunes, el coeficiente de s 2 en el lado derecho de (8.36) tiene varios órdenes de magnitud menores que los de los otros términos; al aproximar este coeficiente como cero (es decir, despreciando el término despreciamos un punto de quiebre en una frecuencia mucho más grande que Haciendo esto y utilizando (8.32), obtenemos la razón deseada de ganancia de voltaje para alta frecuencia: (8.37)

204


8.5 MODELOS DEL FET DE ALTA FRECUENCIA El modelo de alta frecuencia de señal pequeña para el FET es una extensión del modelo de media frecuencia de la figura 7-1. Se agregan tres capacitores: Un entre la compuerta y la fuente, otro entre la compuerta y el dren, y el último entre el dren y la fuente. Todos ellos tienen el mismo orden de magnitud, en general entre 1 y 10 pF. La figura 8-10 muestra el modelo de alta frecuencia de señal pequeña, basado en el modelo de fuente de corriente de la figura 7-1a). También puede dibujarse otro modelo, basado en el modelo de fuente de voltaje de la figura 7-1b).

Figura 8-10 Modelo del FET de señal pequeña para alta frecuencia con fuente de corriente Ejemplo 8.8 En el caso del amplificador JFET que se observa en la figura 4-3b), a) Encuentre una expresión para la razón de ganancia de voltaje en alta frecuencia y b) determine el punto de corte de alta frecuencia. a) El circuito equivalente de señal pequeña de alta frecuencia se ofrece en la figura 8-11, que incorpora la figura 8-10. Primero determinamos un equivalente de Thévenin para la red a la izquierda entre el par de terminales Observando que vemos que el voltaje en circuito abierto está dado por (8.38)

Si V, se desactiva, V, =v gs =0 y la fuente dependiente de corriente es cero (en circuito abierto). Una fuente en punto de excitación, conectada entre las terminales a,a' ve solamente (8.39)

Ahora bien, puesto en su lugar el equivalente de Thévenin, la división de voltaje conduce a (8.40) (8.41)

(8.42)

b) De (8.42), el punto de corte de alta frecuencia es obviamente (8.43)


205

Figura 8-11

Obsérvese que el punto de corte de alta frecuencia es independiente de de la fuente sea despreciable. (Problema 8.38.)

mientras la impedancia interna

8.6 CAPACITANCIA DE MILLER

Los modelos de alta frecuencia de transistores suelen incluir una trayectoria a través de un capacitor que va desde la entrada hasta la salida modelado como admitancia Y F en la red de dos puertos de la figura 8-12a). Esta trayectoria adicional de conducción aumenta la dificultad del análisis; nos gustaría reemplazarla por un elemento equivalente en paralelo. En relación con la figura 8-12a) y usando LCK, tenemos

(8.44) Pero

(8.45)

La sustitución de (8.45) en (8.44) da

(8.46)

donde es obviamente la razón de ganancia de voltaje del amplificador. De una manera similar, (8.47) y el uso de (8.45) en (8.47) nos da

(8.48) Las ecuaciones (8.46) y (8.48) indican que la admitancia de retroalimentación Y F puede reemplazarse por dos admitancias conectadas en paralelo como se advierte en la figura 8-126). Cuando esta red de dos puertos se utiliza para modelar un amplificador, normalmente la ganancia de voltaje K produce un valor negativo grande, de modo que (1 - K) \ F \ - \ K \ Y F. Por tanto, una capacitancia de retroalimentación pequeña aparece como una capacitancia en paralelo (llamada capacitancia de Miller).


206

Figura 8-12


Calcule y tabule la diferencia entre las gráficas asintótica y exacta que se ven en la figura 8-2, y use esa diferencia para corregir gráficas asintóticas y hacerlas gráficas exactas. La diferencia puede encontrarse mediante la sustracción. En la gráfica

Para

(í)

Para y para la gráfica

(2)

En

(3)

Para valores de

En La aplicación de (í) en (5) da la tabla 8-1.

(4) (5)


207

Tabla 8-1 Correcciones del diagrama de Bode

0.04 1 2 3 2 1 0.04

8.2

5.7° -4.9° -2.4° 0o 2.4° 4.9° -5.7°

La función de transferencia de dominio s para un sistema puede escribirse en la forma (1)

donde n puede ser positivo, negativo o cero. Demuestre que el diagrama de Bode (solamente para i puede generarse como un compuesto de gráficas individuales de Bode para tres tipos básicos de términos. La función de transferencia que corresponde a (1) es (2)

De la definición 3 de la sección 8.2, (3)

lo cual puede escribirse como (4)

Es obvio que de (4) pueda formarse el diagrama de Bode de sumando punto por punto las gráficas de tres tipos de términos: 1. Un término de invariante con la frecuencia o ganancia constante cuyo diagrama de Bode es una línea horizontal en 2. Los polos o ceros de multiplicidad n, cuya razón de amplitud e s d o n d e el signo más corresponde a los ceros y el menos a los polos de la función de transferencia. (Ejemplo 8.3.) 3. Los factores de primer orden de adelanto y atraso, se estudiaron en los ejemplos 8.1 y 8.2. Normalmente se aproximan con gráficas de Bode asintóticas; si se necesita mayor precisión se corrigen las gráficas asintóticas usando la tabla 8-1. 8.3

El circuito de la figura 8-13a) se excita mediante una fuente sinusoidal a) Trace el diagrama de Bode asintótico asociado con la función de transferencia en el dominio de Laplace Use la tabla 8-1 para corregir la gráfica asintótlca y mostrar ia gráfica exacta de Bode.


208

Diagrama

de Bode exacto

Figura 8-13 a) Por la división del voltaje,

(í) de modo que

(2) Usando el resultado del problema 8.2, reconocemos a la ecuación (2) como la combinación de un retraso de primer orden, una ganancia constante y un cero de multiplicidad 1. Las componentes de la gráfica asintótica de Bode se muestran con línea punteada en la figura 8-13b) y la compuesta se indica con Knea continua. En el ejemplo se supuso que lo cual es verdadero en la mayoría de los casos.

b) Los factores de corrección de la tabla 8-1 llevan a la elaboración de una gráfica exacta como la que se advierte en la figura 8-14b). 8.4

Trace la gráfica de Bode asintótica la figura 8-14a).

asociada con la razón de voltaje de salida y de entrada de


209

Década

Mediante la división del voltaje,

y la función de transferencia en el dominio de Laplace es

De T(s), es obvio que el circuito forma un filtro de paso bajo cuya ganancia de frecuencia baja es 7(0) = RJIR, +R 2 ) y una frecuencia de esquina en w, = 1/T, =1/ fl„C 2 . Se traza su diagrama de Bode en la figura 8-14b). 8.5

En el caso del amplificador de la figura 3-6, suponga que El capacitor de paso no puede despreciarse. Encuentre las expresiones para a) la razón de ganancia de corriente A,{s), b) la razón de ganancia de corriente a bajas frecuencias y c) la razón de ganancia de corriente de d) Determine el punto de corte de baja frecuencia y trace la gráfica de Bode asintótica

a) El circuito equivalente de señal pequeña para baja frecuencia se incluye en la figura 8.4. Mediante la división de la corriente para las cantidades en el dominio de Laplace, (1) donde

(2)

Asimismo

(3)


210

La sustitución de (7) en (3) da la razón de ganancia de corriente como (4)

Usando (2) en (4) y reordenando se obtiene la razón de ganancia de corriente deseada: {5) b)

La razón de ganancia de corriente en baja frecuencia se deduce al hacer

en (5): (6)

c) La razón de ganancia de corriente en media frecuencia se obtiene haciendo

en (5): (7)

d) La simple observación de (5) muestra que la función de transferencia en el dominio de Laplace es de la forma

donde Con

y

(8)

dadas en (8) y con

y la gráfica de Bode es idéntica a la que se advierte en la figura 8-5. Puesto que cerca de la región de media frecuencia y también el punto de corte de baja frecuencia.

está más

8.6 En el amplificador de la figura 3-6, Los transistores que se usan se caracterizan por a) Mediante la apropiada selección de diseñe un amplificador con ganancia de voltaje de corte en baja y en alta frecuencia de voltaje de g a n a n c i a o ) Para el diseño terminado frecuencia determine el voltaje de baja frecuencia en razón de ganancia de alta frecuencia si tienen valores medios. a) De acuerdo con (8.17), los parámetros en el peor caso del transistor para alta son mínimos y máximos El uso de esos valores de parámetros nos permite determinar un valor de la combinación en paralelo de

Entonces, Ahora bien, de (8.20), para


211

b) Según (8.16),

8.7

Sea

en el amplificador con acoplamiento capacitivo de la figura 6-19. Suponga que Encuentre una expresión para la ganancia de voltaje

La primera etapa del amplificador puede reemplazarse por un equivalente de Thévenin y la segunda etapa se representa por su impedancia de entrada, como se advierte en la figura 8-15. se deduce de la división del voltaje y (6.46) si se reemplazan p o r r e s p e c t i v a m e n t e :

(1) donde

(2)

está dada por (6.50) con

reemplazada por (3)

entrada de la segunda etapa está dada por (6.47) si

se reemplaza por (4)

Ahora bien, de (2) del problema 8.3, (5) y reordenando se obtiene la ganancia de la primera etapa como (6)

212

EFECTOS DE LA FRECUENCIA EN AMPLIFICADORES La ganancia de la segunda etapa se deduce directamente de (6.46) si

se reemplaza por

En consecuencia, la ganancia total es (7) Sustituyendo (1) en (7) y simplificando se obtiene la ganancia deseada: (8)

8.8 En el amplificador en cascada del problema 8.7 (Figura 6-19 con

dados Determine a) la ganancia en baja frecuencia, b) la ganancia en frecuencia media y c) el punto de corte en baja frecuencia.

a) Haciendo en (8) del problema 8.7 resulta obvio que la ganancia de baja frecuencia es. 6) La ganancia en frecuencia media se determina haciendo en (8) del problema 8.7: De (2), (3) y (4) del problema 8.7,

y Entonces c) El punto de corte de baja frecuencia se calcula del término de retardo en (8) del problema 8.7:

8.9

Los dos capacitores de acoplamiento del amplificador BC de la figura 6-13 son idénticos y no pueden despreciarse. Suponga que a) Encuentre una expresión para la razón de ganancia de voltaje b) Determine una expresión para la razón de ganancia de voltaje de frecuencia media. a) El circuito equivalente de señal pequeña para baja frecuencia se observa en la figura 8-16. Aplicando la ley de Ohm en el dominio de Laplace, obtenemos

La división del voltaje da entonces

(1)


213

Mediante la división de la corriente en la salida,

(2) Sustituyendo (1) en (2) y reordenando se obtiene la razón de ganancia de voltaje deseada: (3)

6) Haciendo

(4)

en (3) se obtiene la ganancia de frecuencia media:

Figura 8-16

8.10 Los dos capacitores acoplados en el amplificador de BC que se ve en la figura 6-13 son idénticos. Asimismo, Encuentre una expresión para la razón de ganancia de corriente que sea válida a cualquier frecuencia, b) Determine una expresión para la razón de ganancia de corriente para frecuencia media. a) El circuito equivalente de baja frecuencia se señala en la figura 8-16. Por la división de la corriente, (í)

y

(2)

Sustituyendo (1) en (2) y dividiendo entre l s da la razón de ganancia de corriente deseada, (3)

b) La razón de ganancia de corriente para frecuencia media se encuentra haciendo

en (3):

(4)

8.11 Trace en un conjunto común de ejes las gráficas de Bode asintóticas para las razones de ganancia de voltaje y corriente del amplificador de BC de la figura 6-13 y después corríjalas para obtener gráficas exactas. Suponga que los capacitores de acoplamiento son idénticos y que tienen valores comunes,


214

Las funciones de transferencia en el dominio de Laplace que sirven de base en la elaboración de las gráficas de Bode para las razones de ganancia de voltaje y corriente son, respectivamente, (3) del problema 8.9 y (3) del problema 8.10. Con las suposiciones dadas, una inspección muestra que las dos funciones de transferencia comparten una frecuencia de corte en y la función de transferencia de ganancia de voltaje tiene otra frecuencia más alta. Por lo que la gráfica de voltaje aumenta a 40 db por década hasta su primer punto de corte y la gráfica de la corriente a 20 db por década. Con

las gráficas de Bode asintóticas de baja frecuencia de ganancia de voltaje y corriente se observan en la figura 8-17. La suposición asegura una separación de al menos una década entre

Ganancia de voltaje

Ganancia de corriente

Figura 8-17

Puesto que los valores de los parámetros no se conocen, las gráficas se hicieron con la suposición de que en ambas gráficas. Cuando los valores se desconocen, las gráficas de Bode deben desplazarse hacia arriba por Para la gráfica de voltaje y

Para la gráfica de corriente

La corrección de la gráfica asintótica sólo requiere la aplicación de la tabla 8-1. Las gráficas exactas se muestran con línea punteada. 8.12 En el caso del amplificador de EC que se advierte en la figura 3-6, determine pero no puede despreciarse a


215

a) El circuito equivalente de baja frecuencia de señal pequeña está en la figura 8-4. Usando (8.11) y (8.13), tenemos (1)

b

(2) Sustituyendo (1) en (2) y reordenando nos queda

c) Con la fuente de voltaje

desactivada (en corto circuito), la LVK requiere que

de modo que

(4)

Puesto que (4) puede satisfacerse en general sólo por

la impedancia de salida es simplemente

(5)

En este caso particular, (3) indica que la impedancia de salida depende de la frecuencia, mientras que (5) muestra que la impedancia de salida es independiente de la frecuencia. Sin embargo, en general la impedancia de salida depende de la frecuencia a través de un capacitor de acoplamiento de valor finito (Problema 8.13.)

8.13 Para examinar los efectos combinados de los capacitores de acoplamiento y de paso, haga que el capacitor de acoplamiento de entrada sea infinitamente grande, mientras el capacitor de acoplamiento de salida y el de paso tienen valores prácticos en el amplificador de EC de la figura 3-6. Para facilitar el cálculo, suponga a) Encuentre la razón de aanancia de v o l t a j e b ) Si determine qué parámetros controlan el punto de corte de baja frecuencia y si este punto está por debajo de 100 Hz. c) Obtenga una expresión para la impedancia de salida a) El circuito equivalente de señal pequeña está dado en la figura 8-18. Primero definimos (1)

Por lo tanto, según LCK, (2) la LVK alrededor de la malla de entrada requiere que (3)

Sustituyendo (2) en (3) y despejando nos queda (4)


216

Figura 8-18 La división de la corriente en el nodo del colector da

(5) y la ley de Ohm y (5) conducen a

(6) Sustituyendo (4) y (7) en (6) y reordenando se obtiene la razón de ganancia de voltaje:

(7)

La función de transferencia en el dominio de Laplace (7) es de la forma

donde

Puesto que aquí existe ai menos una década de frecuencia (en la cual la ganancia puede atenuarse a partir de su valor de frecuencia media) entre y las otras (más bajas) frecuencias de corte, debe ser el corte de baja frecuencia Entonces,

c) Como en el problema 8.12, se desactiva; si se coloca una fuente excitadora reemplazando a entonces se vería una impedancia de salida dependiente de la frecuencia dada por (8)


217

8.14 Suponga que los capacitores de acoplamiento del amplificador MOSFET de FC que se ve en la figura 4-18 son idénticos. Determine la razón de ganancia de voltaje a) para cualquier frecuencia y b) para la operación de frecuencia media. a) El circuito equivalente se dibuja en la gráfica 8-19. Por la división de voltaje, (1)

La división de la corriente en ei nodo del dren da (2)

de lo cual (3)

La sustitución de (1) en (3) y la reordenación dan entonces (4)

o) Puesto que las capacitancias de alta frecuencia no han sido modeladas, la ganancia de media frecuencia se deduce al hacer en (4):

Figura 8-19

Figura 8-20


218

8.15 En el caso del amplificador JFET de FC de la figura 7-2, a) encuentre una expresión para la razón de ganancia de voltaje y b) determine el punto de corte de baja frecuencia. a) El circuito equivalente de baja frecuencia se muestra en la figura 8-20. Según la LVK,

(1) Pero la LVK requiere que

(2) Sustituyendo (1) en (2) y despejando

nos queda (3)

Ahora bien, por la ley de Ohm y (7), (4)

Sustituyendo

de (3) en (4) y reordenando obtenemos, finalmente, (5)

b)

Es obvio que el corte de baja frecuencia es más grande que las dos frecuencias de corte; con base en (5) es

8.16 El circuito equivalente híbrido para el amplificador de EC, que se advierte en la figura 3-6 con la salida en cortocircuito, se indica en la figura 8-21. a) Encuentre una expresión para la llamada frecuencia de la cual es simplemente el punto de corte de la ganancia de corriente de alta frecuencia del corte de y las terminales del emisor en cortocircuito, b) Evalúe si

Figura 8-21

a) La ley de Ohm da (1)


219

pero con las terminales del colector y emisor en cortocircuito, (2) Sustituyendo (1) en (2) y reordenando se obtiene la razón de la ganancia de corriente (3)

De (3), la frecuencia de corte de

es (4)

b) Sustituyendo los parámetros dados de alta frecuencia en (4) se obtiene

8.17 Aplique el modelo híbrido de alta frecuencia para el amplificador de BC de la figura 6.136): a) Encuentre una expresión para la razón de ganancia de voltaje en alta frecuencia, b) Describa el comportamiento en alta frecuencia del amplificador de BC. a) El uso del modelo híbrido de la figura 8-8 da por resultado el circuito equivalente de la figura 8-22. Se supone que los capacitores de acoplamiento están en cortocircuito a alta frecuencia. Con valores comunes, con frecuencias cercanas a las frecuencias de corte; así pues, haciendo se introduce un pequeño error (pero se gana una considerable simplicidad). equivalente de Thévenin para la red a la izquierda del par de terminales de la fuente dependiente fluye sólo a través de C, por lo cual (1)

Por el método de voltajes de nodos, (2)

Despejando

de (2) y sustituyendo el resultado en (7) nos queda (3)

Desactivando (poniendo en cortocircuito) también E se pone en corto con la fuente dependiente de corriente es un circuito abierto y Ahora bien, el equivalente de Thévenin y la división de voltaje conducen a

En consecuencia,

(4)

La sustitución de (3) en (4) y la reordenación dan la razón de ganancia de voltaje deseada: (5)

220


Figura 8-22 b)

Puesto que (5) incluye el intervalo de la frecuencia más alta, describe el amplificador como un filtro de paso bajo (frecuencia media) con frecuencias de corte a (6)

8.18 a) Aplique los resultados de la sección 8.6 al circuito equivalente de señal pequeña que se indica en la figura 8-9a), para determinar la capacitancia de Miller. b) Usando la capacitancia de Miller, dibuje el circuito equivalente asociado y asi encuentre una expresión para la razón de ganancia de voltaje en alta frecuencia. a) En primer lugar, se debe encontrar la ganancia K con el capacitor Puesto que

y quitando el resistor de carga

la ganancia buscada es (i) La capacitancia de Miller

es la capacitancia de entrada en paralelo sugerida por (8.46): (2)

forma una trayectoria de puesto que la comparación de las figuras 8-9a) con 8-12b) muestra que retroalimentación análoga a b) La capacitancia de salida en paralelo, según (8.48), debe determinarse también. Puesto que con valores comunes, la siguiente aproximación introduce un error despreciable:

(3) La comparación de las figuras 8-9a) con 8-126) y el uso de (7) a (3) conducen al circuito equivalente de la figura 8-23. Sea


221

Por lo tanto, por la división del voltaje, (4)

y por la ley de Ohm (5)

La sustitución de (4) en (5) y la reordenación dan la razón de ganancia de voltaje esperada:

Figura 8-23

8.19 a) Aplique los resultados de la sección 8.6 al circuito equivalente de señal pequeña de la figura 8-11 para determinar la admitancia de Mlller. ó) Utilizando la admitancia de Miller, dibuje el circuito equivalente de señal pequeña para alta frecuencia y determine la razón de ganancia de voltaje. a) Con el resistor de carga y quitando el capacitor de retroalimentación 8-11, la ganancia K se deduce de una aplicación de la ley de Ohm:

del circuito de la figura (1)

La admitancia de Miller señalada en (8.46) es (2)

En el intervalo de frecuencia de interés y para valores comunes de en general así pues, la admitancia de Miller puede sintetizarse como un capacitor con valor (3) b) Con la aproximación

se transforma en (4)

Casi siempre y el circuito equivalente que se ve en la figura 8-11 puede convertirse en la forma de la figura 8-12b), como se señala en la figura 8-24. Por la ley de Ohm,

222


(5)

Puesto que

la razón de ganancia de voltaje requerida se deduce como (6)

Mientras la resistencia de la fuente sea despreciable,

será independiente de

(Problema 8.23.)

Figura 8-24

Problemas complementarios 8.20 Muestre que, si dos redes están conectadas en cascada para formar una nueva tal que entonces el diagrama de Bode compuesto se obtiene sumando las razones de amplitud individuales y y los ángulos d e fase asociados c o n e n cada frecuencia. 8.21 Muestre que (8.3) se deduce de la evaluación de

de (8.2).

8.22 Un amplificador tiene una función de transferencia en el dominio de Laplace (razón de ganancia de voltaje) dada por

a) Si se hace un diagrama asintótico de Bode de, ¿en qué valores de frecuencia (en el intervalo de frecuencia media) es constante la ganancia en amplitud? b) Calcule la ganancia de frecuencia media en decibeles si c) Dentro de una precisión del 2 por ciento, ¿ en qué intervalo de frecuencia es exacta la constante de ganancia? Resp. a) 8.23 En el problema 8.19, la ganancia del amplificador FET no depende de la capacitancia de Miller sin embargo, la situación cambia si la resistencia de la fuente no es cero, a) Agregue una resistencia a la figura 8-24 y encuentre una expresión para la razón de ganancia de voltaje, b) Evalúe la ganancia para


223

Resp.

8.24 Considere el circuito de filtro de paso alto de la figura 8-13a). a) Muestre que, a medida que se agranda, la razón de amplitud realmente se aproxima a 20 como se indica en la figura 8-13b). b ) Muestre que d o n d e t i e n e e l valor 8.25 En el circuito del filtro de paso alto que se advierte en la figura 8-13a), la impedancia de la fuente Si el circuito tiene una ganancia de alta frecuencia de 0.75 y un corte o frecuencia de corte de 100 rad/s, dimensione R L y C Resp.

8.26 En el circuito que se indica en la figura 3-15, reemplace V s por una fuente sinusoidal para obtener el circuito de la figura 8-6. a) Si la impedancia del capacitor de acoplamiento no es despreciable, encuentre la razón de ganancia de corriente, b) Determine el punto de corte de baja frecuencia. Resp. a) b) la ganancia es independiente de la frecuencia por debajo de 8.27 Muestre que la red de RC que se ve en la figura 8-25 es un filtro de paso alto. Determine su punto de corte de baja frecuencia. Resp.

Figura 8-25 8.28 El amplificador que se advierte en la figura 3-6 se modela para la operación de señal pequeña mediante la figura 8-4. Sea Determine a) la ganancia de voltaje de baja frecuencia, b) la ganancia de frecuencia media y c) el punto de corte de baja frecuencia. Resp. a) -8.72; b) -75; c) 860 rad/s

224


8.29 En el caso del amplificador de la figura 3-6, muestre que, si la impedancia interna de la fuente no es despreciable, pero entonces el punto de corte de baja frecuencia está dado por

8.30 Muestre que para el amplificador de la figura 3-6 como se describió en el problema 8.5, si entonces la razón de ganancia de corriente se vuelve independiente de la frecuencia. 8.31 En el amplificador de la figura 3-6, sean Determine a) la ganancia de corriente de baja frecuencia, b) la ganancia de corriente de frecuencia media y c) el punto de corte de baja frecuencia. Resp. a)-23.36; b) -35.5 4; c) 15.21 rad/s 8.32 En el amplificador del problema 8.6, sea y todo lo demás permanece igual. Determine el valor del capacitor de paso del emisor que se requiere para asegurarse de que Compare su resultado con el del problema 8.6 para ver qué consideración de la impedancia interna de la fuente permite el uso de un capacitor de paso más pequeño. (Sugerencia: Véase el problema 8.29.) Resp.

8 . 3 3 En el amplificador de la figura 3-6, Determine ganancia de corriente de frecuencia media Véase el problema 8.5.)

de modo que el amplificador tenga una razón de con corte de baja f r e c u e n c i a ( S u g e r e n c i a :

Resp.

8.34 En el amplificador de EC que se indica en la figura 3-6, sean El circuito equivalente de señal pequeña está dado por la figura 8-4. Si se imprime una señal sinusoidal determine a) el ángulo de fase entre el b) cambio de fase entre los voltajes de entrada y salida y c) el cambio de fase entre las corrientes de entrada y salida. Resp. a) La corriente adelanta al voltaje por 31.93°; b) el voltaje de salida se atrasa del voltaje de entrada 128.98° c) la corriente de salida se atrasa de la corriente de entrada 180° 8.35 En el amplificador del problema 8.13, sean a) Trace la gráfica de Bode asintótica para la razón de ganancia de voltaje, b) ¿Está el punto de 3 db de atenuación por debajo de 40 Hz? El diagrama de Bode asociado se Resp. representa en la figura 8-26; b) No, debido a que =3.79 db 8 . 3 6 E n el amplificador de EC del ejemplo 8.7, sean a) Determine el punto de corte de alta frecuencia, b) Encuentre la ganancia de media frecuencia. Resp. a) =16.49 MHz; b) 8.37 En el amplificador de BC del problema 8.17, sean


225

Determine a) la ganancia de media frecuencia y b) el punto de corte de

alta frecuencia. =37.88; o) =15.91 MHz Resp.a)

8.38 Agregue una resistencia de fuente R, al circuito equivalente de señal pequeña en alta frecuencia para el amplificador FC dado por la figura 8-11. Dados Determine el punto de corte de alta frecuencia a) con =0 y b) con 100. Resp.a) =43.875 MHz; ti) =13.69 MHz

Década

Década

Figura 8-26

Amplificadores de potencia 9.1 CLASIFICACIÓN Y CARACTERÍSTICAS DEL AMPLIFICADOR En general, se realiza un esfuerzo deliberado para obtener una potencia máxima de salida de la última etapa de un amplificador en cascada. En tal caso, a esta última etapa (o amplificador) se le llama amplificador de potencia. La clasificación del arreglo de la tabla 3-3 está basada en el porcentaje de operación dentro de la región activa y se aplica a los amplificadores de potencia. Los amplificadores de potencia operan con excursiones grandes de corriente y voltaje que pueden aproximarse al límite de la capacidad del transistor. Además, las grandes excursiones de señal pueden introducir distorsión, o sea una relación no lineal entre las señales de entrada y salida que hace que aparezcan componentes de frecuencia en la señal de salida que no están presentes en la señal de entrada y que son debidos a los términos no lineales en la relación entrada salida (Problema 9.18). La operación sin distorsión se supondrá en el presente capítulo a menos que se advierta lo contrario. Se requieren componentes físicamente más grandes para operar excursiones de señal también mayores y se utilizan regiones de base más anchas que las de los transistores de señal pequeña. Por lo tanto, un porcentaje menor de portadores mayoritarios emitidos cruza la región de base, de modo que los valores de p son generalmente más pequeños en los amplificadores de potencia que en los amplificadores de señal pequeña. Si se supone que la operación está en el intervalo de media frecuencia, los capacitores de acoplamiento y de paso pueden considerarse en cortocircuito.

9.2 POTENCIA Y EFICIENCIA DE LOS AMPLIFICADORES El análisis de amplificadores desde el punto de vista de la potencia, se basa en tres cantidades: La potencia suministrada o de alimentación por las fuentes de polarización, la potencia entregada a la carga y la potencia disipada por el transistor. La potencia de alimentación incluye toda la potencia de cd que fluye desde las fuentes de polarización al circuito del amplificador; sin embargo, la potencia disipada por la red del emisor-base es prácticamente despreciable (Ejemplo 9.1). Por tanto, la potencia suministrada se calcula como (9.1)

donde T es el periodo de la corriente del colector i c . La igualdad del lado derecho es válida sólo si la presencia de una señal no altera el valor promedio de (esto significa que aquí no existe distorsión). Potencia de carga, el valor promedio de la potencia de ca entregada a la carga del amplificador se obtiene por medio de (9.2) El lado derecho de la igualdad es válido sólo si la corriente de carga tiene un valor promedio igual a cero. La potencia disipada por el transistor es la suma de la potencia entregada al puerto de la base y el emisor y

AMPLIFICADORES DE POTENCIA

227

al puerto del colector emisor, pero la primera se desprecia en comparación con esta última. Así pues, el análisis práctico requiere sólo del cálculo de la disipación de la potencia del colector, el cual se obtiene como la diferencia (9.3) La eficiencia de un amplificador se calcula entonces como

(9.4)

9.3 ESPECIFICACIONES Y CONSIDERACIONES TÉRMICAS La utilización eficiente y segura de los transistores de potencia requiere una atención primaria al voltaje, corriente, potencia y a las limitaciones de la temperatura, las cuales son secundarias en los amplificadores de señal pequeña. Las especificaciones de los fabricantes de transistores incluyen la corriente continua del colector máxima el voltaje de ruptura por avalancha la potencia promedio máxima que el transistor puede disipar con la temperatura del encapsulado la máxima temperatura del encapsulado sin corrección de (el valor común es ) la temperatura máxima permitida en la unión (base-colector) (de 80 a 100 °C para Ge, de 125 a 200 "C para Si) En la operación de la región activa, la unión del colector polarizada en inversa es la mayor fuente de calor, por lo que la disipación de potencia está relacionada con la unión del colector. Ejemplo 9.1 El transistor de potencia de Si está polarizado de modo que Determine en condiciones estáticas la potencia disipada por la unión base-emisor y la potencia disipada por la unión base-colector. Para la operación dentro de la región activa, Según, la LVK, de modo que En este ejemplo común, el 97.9 por ciento de la potencia disipada por el transistor está relacionado con la unión del colector. Las especificaciones del fabricante pueden usarse para trazar la curva de disminución de disipación de la figura 9- 1, la cual muestra la disipación de potencia tolerable del colector en función de la temperatura de la cápsula del transistor La curva de disminución de disipación se deduce del valor promedio del flujo de calor para el BJT en el modelo de la figura 9-2, en que son tratados el valor promedio de la disipación de la potencia del colector, la temperatura y la resistencia térmica, respectivamente, con la analogía eléctrica de la corriente,

228


voltaje y resistencia. El valor de la resistencia térmica (entre la unión y la cápsula) (medido en grados Celsius por watt) lo proporciona el fabricante. Normalmente se recomienda un valor común proporcionado por el fabricante para la resistencia térmica entre la cápsula y el disipador térmico, pero el usuario debe asegurarse de la firmeza del contacto entre la cápsula y el disipador térmico. La resistencia térmica entre el disipador térmico y el ambiente es especificada por el fabricante del disipador. La impedancia térmica entre la cápsula y el ambiente está formada por la combinación en serie de

Figura 9-1 Curva de degradación de la disipación Temperatura de la unión Temperatura de la cápsula Colector Base Emisor

Cápsula

Aislador Disipador

Figura 9-2

Model o de flujo del calor en valor promedio

Ejemplo 9.2 Un transistor de potencia opera con la temperatura de la unión si el transistor está operando en un ambiente de 40 "C. La potencia promedio disipada por el colector del transistor es

calcule

Aplicando la LVK al circuito análogo en la figura 9-2 se obtiene (9.5)

_ La Ejemplo 9.3 Un transistor de potencia disipa 10 W de potencia. Dado temperatura de unión tolerable máxima es El dispositivo debe operar a una temperatura máxima

AMPL AM PLIIFI FICA CADO DORE RES S DE POTENCI CIA A

229

del ambiente de 50°C. Se dispone de tres diferentes disipadores, con resistencias térmicas de 3, 6 y 9°C/W. Seleccione el mejor. Calculando en (9.5) y reordenando se obtiene obtiene

Seleccionamos el disipador con

como el más pequeño que será adecuado.

9.4 AMPLIFICA AMPLIFICADOR DOR CLASE A CON ACOPLAMIEN ACOPLAMIENTO TO DIRECTO Aunque fas características del colector requieren valores de corriente considerablemente más grandes, el amplificador de potencia clase A con acoplamiento directo de la figura 9-3a) no difiere en el principio de operación de los amplificadores de baja potencia o de señal pequeña explicados en el capítulo 3. La excursión simétrica máxima (Problema 3.23) se establece universalmente para proporcionar una salida máxima de potencia.

Línea de carga de CA


Figura 9-3 Ejemplo 9.4 En el ampli amplificador ficador de potencia clase A de la figura 9-3a), 9-3a), sean Determine a) la potencia suministrada, suministrada, b) la potencia máxima para la carga, c) el intervalo de disipación de potencia del colector y d) la eficiencia máxima. Suponga que no existe distorsión. a)

Debemos determinar el punto que

de la figura 9-3 9-36) 6) para la excursión simétrica máxima. Observamos Observamos primero

Por lo tanto, de (3) del problema 3.23,

La potencia entregada es entonces determinada por (9.1): (9.1):

máxima se entrega entrega a la carga median mediante te la señal máxima máxima y por por eso, según {9.2), b) La potencia máxima

AMPL AM PLIIFI FIC CAD ADO ORE RES S DE POTEN ENC CIA

230

La disipación de la potencia potencia del del colector se encuentra encuentra mediante mediante (9.3). La potencie? máxima del colector ocurre con por lo cual máx La potencia mínima del colector coincide con por lo cual mín d) La eficiencia del amplificador es un máximo cuando la potencia máxima se está entregando a la carga: c)

El ejemplo ejemplo 9.4 9.4 señala que, si la estabilidad de de polarización polarización se sacrifica para permitir permitir que tienda a cero, entonces tiene 25 por ciento como límit límitee superior. En las aplicaciones del amplificador de potencia, esa baja eficiencia significa un uso ineficiente del transistor y presenta problemas importantes de enfriamiento; éste es el estímulo que impulsa a buscar alternativas alternativas en el diseño de circuitos para amplificadores de potencia. 9.5 AMPLIFIC AMPLIFICADOR ADOR CLASE A ACOPLA ACOPLADO DO CON INDUC INDUCTOR TOR En el el amplificador amplificador de la figura 9-4a), 9-4a), la la (corriente (corri ente de de cd de polarizac polarización) ión) puede fluir a través de un inductor inductor grande, pero el inductor presenta una impedancia infinita para una señal de ca. Por lo tanto, el colector no está conectado a tierra en ca. Si el inductor tiene resistencia despreciable, la ecuación de la línea de carga de cd es (9.6)

Línea de carga de CD pendiente =

Línea de carga de CA pendiente =

Figura 9-4 Si se seleccio selecciona na de valor suficienteme suficientemente nte pequeño (lo bastante grande para permitir diseñar la polarizaci polarización ón estabilizada), entonces la línea de carga se aproxima a una línea vertical como se ilustra en la figura 9-4fa). amplificador clase clase A acoplado acoplado con inductor inductor de la figura 9-4a), 9-4a), determine las Ejemplo 9.5 En el caso del amplificador expresiones para Según (3) del problema 3.23, (9.7)

AMPL AM PLIF IFIC ICAD ADOR ORES ES DE POTE POTENC NCIA IA

231

(9.8)

Si

la expresión {9.8) se transforma en (9.9)

de lo cual, con

puede además aproximars aproximarsee como (9.10)

La aplicación de la LV LVK K en torno al circuito del colector colector de la figura 9-4a) 9-4a) y el uso de (9.8) conducen a (9.11)

Si

(9.12)

Para

(9.12) puede además simplificarse y nos da (9.13)

De (9.10) y (9.13) se ded deduce uce que, si y el pun punto to se selecc seleccionan ionan en la mitad de la líne líneaa de carg cargaa de ca (para excursión simétrica máxima máxima), ), enton entonces ces La eficiencia máxima de este amplificador acoplado con inductor es de 50 por ciento, lo cual es dos veces más que el amplificador clase A con acoplamiento directo. Sin embargo, para una fuente de alimentación de potencia de voltaje fij fijoo y una carga particular la potencia máxima ma que pued puedee proporcionarse onarse a la carga se fij fijaa como

Si se desea un valor más grande en

debe considerarse el amplificador amplificador con acoplamiento acoplamiento por transformador.

9.6 AMPLIFICA AMPLIFICADOR DOR CLASE A CON ACOPLAMIENT ACOPLAMIENTO O PO POR R TRANSFORMADOR El transformador de la figura 9-5a) es ideal, de modo que (9.14) (9.15) (9.16)

Ejemplo 9.6 Ejemplo 9.6 En el caso del amplificador amplificador clase A con acoplamien acoplamiento to por tran transform sformador ador de la figura 9-5a) 9-5a),, dete determin rmine e las expresiones para Adem Ad emás ás,, pu pues esto to que la re resi sist sten enci ciaa de dell de deva vana nado do de un tr tran ansf sfor orma mado dorr id idea eall es despreciable, Por tanto tanto,, por simetría los resultado resultadoss del ejemplo 9.5 se cumple cumplenn si se reemplaza por Las líneas de carga se advierten en la característica del colector de la figura 9-56).

232

AMPL AM PLIIFI FICA CADO DORE RES S DE POTENCIA



Figura 9-5

Ejemplo 9.7 Calcule la potencia máxima que puede entregarse a la carga R L de un amplificador con acoplamiento por transformador y explique cómo puede ajustarse a un valor deseado. Un transformador ideal es un dispositivo sin pérdidas; por tanto, la potencia entregada al primario es idéntica a la entregada a R L. Usando (9.15) y (9.16), tenemos

D e l a figura 9-5b), con

para l a excursión simétrica

m á x i m a P o r consiguiente, (9.17)

De 19.17), es obvio que la selección apropiada de la razón de vueltas a permite un ajuste de la potencia entregada a 9.7 AMPLIFI AMPLIFICADORES CADORES DE CONTRAFASE En el problema 9.5 se muestra que la eficiencia máxima alcanzable para un amplificador clase A con acoplamientoo por transfor acoplamient transformador mador es 50 por ciento. En un amplificador clase B, la corriente cd del colector es menor men or que el valor pico de la corriente ca. Por lo tanto, existe menos menos disipación del colector y la eficiencia puede alcanzar hasta 78.54 por ciento (Problema 9.11). El amplificador de contrafase de emisor común de la figura 9-6 tiene un transistor activo y uno en corte en cualquier instante. Debido a la simetría, sólo necesitamos estudiar la operación del transistor activo, como se observa en la figura 9-7a). Determine ine las líneas líneas de carga para para la mitad del amplificador amplificador de contrafase clase clase B de la figura 9-7a). Ejemplo 9.8 Ejemplo 9. 8 Determ Puesto que la resistencia del devanado devanado de un transformador ideal es despreciable, la ecuación de la línea de carga es simplemente la línea de carga de cd es entonces una línea vertical, como se indica en la figura 9-7b). Cuando no se presenta la señal de ca (en condiciones estáticas), de modo que el transistor está en la región de corte. Por tanto, y la ecuación de la línea de carga de ca se deduce de (3. (3.12) como (9.18)


233

Cuando Cuando está activo, (9.18) describe una línea [en las características del colector de la figura 9-7 b)] con con la intersección vertical en y la horizontal e n c u a n d o está en corte, dando dand o el segmento de la línea horizontal de También es posible la operación en clase A de los amplificadores amplificadores de contrafase (Problema (Problema 9.13).

Figura 9-6

Linea de carga de CD Línea de carga de CA

Figura 9-7 9.8 AMPLIF AMPLIFICADOR ICADORES ES DE SIMETRÍA COMPLEMENTARIA Aprovechando las dos posibles posibles polaridades de de los BJT BJT (npn y pnp), puede idearse para usar el acoplamiento directo de la fuente y la carga, y entonces ya no se necesitan los transformadores. Un amplificador básico de simetría complementaria se ve en la figura 9-8. Cada transistor es esencialmente un seguidor emisor de clase B. La línea de carga y las relaciones de potencia son las mismas del amplificador de contrafase clase B que se advierten en la sección 9.7.


234

Figura 9-8


En el amplificad amplificador or de la figura 3-6a), sean Suponga que la potencia hacia es despreciable, pero que los valores de esas resistencias pueden seleccionarse para colocar el punto en cualquier cualquier posición posición en la línea línea de de carga de ca. Encuentre la eficiencia máxima posible posible para este amplificador con los valores dados. y

La eficiencia máxima ocurre con la corriente de carga de ca máxima, por lo cual suponemos que se seleccionan para para la excursión excursión simétrica máxima. Por lo tanto, según (3) (3) del problema problema 3.23, (1)

La potencia entregada se determina con (1):

En gener general al

y suponemos

Ahora bien, la división de la corriente da

de modo que

AMPL AM PLIIFI FICA CADO DORE RES S DE PO POT TENCIA

235

La eficiencia máxima se deduce de (9.2 (9.2)) y (9.4) como

Agre regu guee un ca capa paci cito torr de pa paso so en el em emis isor or al ci circ rcui uito to de la fifigu gura ra 33-4a 4a)) y ha haga ga y 9.2 Ag Suponga que R , y R 2 2 se seleccionan para tener la excursión simétrica máxima pero disipación de potencia despreciable. Asimismo, sean a) Dete Determine rmine la amplitud máxima posible paraa la corrie par corriente nte de colec colector tor sin distorsión distorsión.. De Desp spué uéss calcule, para para 0,50 0 ,50 y 10 1000 por ciento de esta corriente corriente máxima del colector sin distorsión, b) y e) e) la eficienc eficiencia ia del del amplifi amplificado cador. r. La La señal señal de salida se toma entre el común y la terminal del terminal del colec colector. tor. a)

Asíí pu As pues es,, en la lass pa part rtes es o a e, lo loss cá cálc lcul ulos os se re real aliz izan an par araa o) La La potencia potencia suministrada es indepe independient ndientee de de

y está dada por

c) El valor pro promed medio io de la pote potencia ncia de ca ent entrega regada da a la carg cargaa

la cual cual,, cuando se evalúa para los tres valores de disipación ión de pote potencia ncia del colector colector es d) De (9.3), la disipac

Figura 9-9

y 2. 2.30 3088 mA mA.

es

da 0, 3.33 3.33 y 13.32 13.32 mW mW..


236

Para los tres valores calculados de éste da valores para de 27.7, 24.37 y 14.38 mW. e) Puesto que las tres eficiencias son 0,6.01 y 24.04 por ciento. Todos los resultados del problema se grafican en la figura 9-9. 9.3

Los transistores se clasifican de acuerdo con su capacidad de disipación de potencia del colector a la gráfica de en las características del c o l e c t o r s e le llama hipérbola de disipación máxima. Demuestre que, si un transistor está polarizado para la excursión simétrica máxima, entonces la línea de carga es tangente a la hipérbola de disipación máxima en el punto De la ecuación de disipación máxima,

(1) podemos diferenciar (7) con respecto a y evaluar el resultado en el punto de la hipérbola de disipación máxima en ese punto:

para encontrar la pendiente

(2) Pero la excursión simétrica máxima,

por lo cual (2) se convierte en (3)

De (3) es obvio que la pendiente de la hipérbola de disipación máxima es la misma que la de la línea de carga. Puesto que la línea y la curva tienen idénticas pendientes en un punto en común (el punto ), son tangentes a ese punto.

9.4

El amplificador con acoplamiento por transformador de la figura 9-5a) está polarizado para la excursión simétrica máxima. El transformador ideal se acopla a una carga de un altavoz que requiere una entrada de 9 W. Sean a) Seleccione la razón de vueltas del transformador a. b) Determine la especificación mínima de potencia del transistor. a) La potencia promedio para

debe ser 9 W; así pues,

Para la excursión simétrica máxima con R E =0 , V'^ =V CEQ =V CC . Puesto que el transformador es ideal

b)

Para la excursión simétrica máxima,

y la potencia suministrada es


Puesto que no hay pérdidas en

237

según (9.3)

9.5 En el caso del transistor del amplificador con acoplamiento por transformador de la figura 9-5a), suponga que a) Derive una fórmula para determinar fácilmente para la excursión simétrica máxima. 6) Determine la eficiencia máxima posible con excursión simétrica máxima si la potencia disipada en debe despreciarse. a) La ecuación de la línea de carga de cd es (1)

Usando (3) del problema 3.23 en (1) y evaluando el punto

se obtiene (2)

o) La potencia suministrada es (3)

La potencia máxima entregada a la carga

es (4)

Puesto que no hay pérdida en

la eficiencia máxima está dada por

(5)

Si

9.6

e n t o n c e s p o r ciento como un límite superior.

En el amplificador clase A con acoplamiento por transformador de la figura 9-5a), y Desprecie las pérdidas de potencia e n p e r o suponga que sus valores fueron seleccionados para excursión simétrica máxima. La resistencia R p de la bobina primaria del transformador es y la secundaria e s L a razón de vueltas del transformador es 5:1, Encuentre a) b) y c) especifique los valores mínimos de para el transistor de este amplificador. Suponga que la reactancia de fuga del transformador es despreciable en las frecuencias de interés. a) La resistencia de devanado secundario puede reflejarse, a través de obtener

al lado primario para

238


Según (3) del problema 3.23,

b)

La potencia suministrada es

c) Puesto que

las conclusiones del ejemplo 9.6 nos permiten escribir Así pues, especificamos

y La disipación máxima del colector ocurre con

9.7

por lo cual especificamos

En el amplificador clase A con acoplamiento por transformador de la figura 9-5a), y La potencia de carga máxima entregada es 3 W. Desprecie y suponga que son valoradas para una excursión simétrica máxima pero de potencia disipada despreciable. Él transformador es ideal. Calcule a) la corriente estática del colector y b) la potencia suministrada; c) seleccione un transistor para esta aplicación mediante la especificación y d) determine la razón de vueltas del transformador. a) En el caso de la excursión simétrica máxima, la línea de carga de cd debe bisectar la línea de carga de ca; así pues, Para la carga resistiva dada,

de modo que b)

La potencia suministrada es

c) La máxima

Con

ocurre en corte; en consecuencia, especificamos

(9.10) conduce a

y puesto que la corriente del colector es máxima para saturación, especificamos

Con

despreciada y para un transformador ideal, especificamos

r


239

d) La propiedad de reflexión de impedancia de un transformador ideal implica que

9.8

Si se conoce la disipación máxima de potencia del colector demuestre, que para el caso de excursión simétrica máxima, el punto se describe mediante Del problema 9.3, sabemos que el punto pues,

está colocado en la hipérbola de disipación máxima; así (1)

Además, de (3.11) evaluada en el punto (2)

Sustituyendo (2) en (1) y reordenando se obtiene (3)

y después 9.9

de la figura 9-4a), donde simétrica máxima.

Seleccione

se usa en el amplificador para obtener la excursión

Las ecuaciones (3) y (4) del problema 9.8 son igualmente aplicables a un amplificador de acoplamiento inductivo. Asi pues,

Para obtener una excursión simétrica máxima, seleccionaríamos Aplicando la LVK en torno a la malla del emisor base, se obtiene (i) Seleccionamos arbitrariamente por lo tanto, según ( 7 ) , D e s p u é s resolvemos simultáneamente el conjunto de ecuaciones (3.5) despejando y usamos los resultados para encontrar

y

9.10 En vez de usar un transformador voluminoso con derivación central para proporcionar señales de entrada de 180°fuera de fase a un amplificador de contrafase, se puede emplear un circuito inversor de fase como el que se advierte en l a figura E n él suponga q u e U s e el análisis de

240

AMPL IFICADORES DE POTENCIA

Figura 9-10 señal pequeña para demostrar que están 180° fuera de fase.

sabiendo que las señales son ¡guales en magnitud y que

El circuito equivalente de señal pequeña se observa en la figura 9-1 0b). Por la ley de Ohm,

de modo que

9.11 En el caso del amplificador de contrafase clase B de la figura 9-6, calcule la eficiencia máxima posible (la cual ocurre en la excursión de señal máxima) para una señal de entrada sinusoidal. Para una señal sinusoidal onda sinusoidal positiva asf como

la corriente a través de cada transistor es la mitad de una

Así pues, la potencia promedio suministrada por

se calcula como (1)

Con la excursión máxima, y para cualquier s e ñ a l , L a potencia entregada a la carga para la excursión máxima es entonces (2) Por tanto, la eficiencia máxima posible es


241

9.12 Un altavoz con una resistencia de entrada de requiere una potencia de 0.5 W que va a manejarse mediante el amplificador de contrafase de la figura 9-6. es una batería de 9 V y los transistores idénticos tienen a) Seleccione la razón de vueltas adecuada a ia salida del transformador. 6) Calcule cuando se entregan al altavoz 500 mW. a) Diseñamos para la excursión simétrica máxima; entonces

y la potencia entregada a la carga es

Despejando a y evaluando se obtiene la razón de vueltas deseada:

b) De (1) y (2) del problema 9.11,

La potencia disipada del colector por cada transistor es

9.13 El circuito de la figura 9-11 es un amplificador clase A de contrafase. Ambos están polarizados para operación en clase A. La señal de entrada se "divide" mediante el transformador 7", (o bien puede sustituirse por un inversor de fase). Puesto que las corrientes del colector están 180" fuera de fase, establecen flujos aditivos en el transformador Suponga que el valor de se selecciona de modo que estén polarizados para excursión simétrica máxima. S i a ) determine la razón ae vueltas del transformador para 6) encuentre las especificaciones del transistor c) calcule la eficiencia máxima posible del amplificador.

Figura 9-11


242

a) El voltaje de salida puede determinarse a partir del requerimiento de la potencia de carga. Puesto que tenemos Si suponemos que la resistencia del primario del transformador es pequeña, la línea de carga de cd es casi vertical; así pues, La razón de vueltas del transformador es entonces

b)

El voltaje de ruptura por avalancha del transistor debe ser mayor o igual que de la parte a, por lo cual Cada transistor debe suministrar una mitad de la corriente de la carga reflejada, por lo cual Puesto que el circuito se diseña para una excursión simétrica máxima, por lo tanto, se especifica = 2(0.667) = 1.334 A. La disipación de la potencia del colector para un amplificador clase A es más grande cuando la señal no está presente; por tanto, según (9.3),

c)

La potencia suministrada al amplificador completo e s p o r lo cual la eficiencia máxima del amplificador es

9.14 En el amplificador de simetría complementaria de la figura 9-8, sean a) Calcule el valor mínimo de para entregar la potencia máxima a de c)

(para ambos b) Encuentre el valor

a) Puesto que el amplificador está polarizado para operación en clase B, cada transistor puede considerarse como un emisor seguidor independiente en clase B. Suponga que Por lo tanto

c) De (1) del problema 9.11,


243

9.15 En el caso del amplificador ciase B con pérdidas despreciables (como el que se observa en las figuras 9-6 o 9-8), deduzca las expresiones para el valor de la corriente del colector en la cual ocurre la disipación máxima de potencia del colector. En cada transistor, la disipación del colector es la mitad del total, o (1)

Diferenciamos a (1) con respecto a colector en

e igualamos el resultado a cero para encontrar la corriente del

de lo cual

(2)

La sustitución de (2) en (1) da la expresión deseada para (3)

9.16 En el amplificador de simetría complementaria de la figura 9-12, Calcule a) la potencia máxima entregada a la carga o) la potencia suministrada por cada fuente de polarización y c) la potencia máxima disipada por cada transistor. a) Cuando

conduce y O, está en corte; c u a n d o c o n d u c e y e s t á en corte. Si entonces

Figura 9-12


244

b) Según (1) del problema 9.11, puesto que cada fuente debe alimentar la mitad de la potencia total

tenemos

c) La disipación de potencia máxima del colector por cada transistor se deduce de (3) del problema 9.15 con reemplazado por

9.17 El amplificador de simetría complementaria de colector común de la figura 9-13 tiene la desventaja de manejar la alimentación de potencia asimétrica (una polaridad, positiva aquí). Dados Los transistores son un par de complemento equilibrado (con parámetros idénticos, pero con curvas características descritas por voltajes y corrientes complementarios). Calcule a) los valores pico de voltaje y corriente de salida y b) el valor máximo de la potencia promedio

Figura 9-13 a) De la figura 9-13, es obvio que A d e m á s , p u e s t o que los transistores son un par de complemento equilibrado; por tanto, y el voltaje de salida mostrará excursión simétrica. Así pues, es suficiente la determinación de la magnitud de la mitad positiva del ciclo de En el punto de excursión máxima positiva (en el cual está en corte), la división de voltaje da

(1) A continuación la LVK y {1) da


245

y b)

La potencia máxima de carga es

9.18 En el caso de la operación en señal pequeña, las corrientes de la base y el colector de un BJT están relacionadas por Sin embargo, con excursiones de señal grande en un amplificador de potencia, las relaciones entre se convierten en no lineales y se usa frecuentemente el modelo parabólico que sigue: Muestre que si la señal de corriente de la base está dada por

(1)

entonces la corriente del colector contiene una componente de cd y otra de segunda armónica, así como la fundamental. Sustituyendo directamente (2) en (7) da (3)

Después de aplicar la identidad trigonométrica puede escribirse como

la corriente total del colector (4)

de lo cual las componentes de cd y segunda armónica son obvias. 9.19 Se observa experimentalmente que la corriente del colector de un BJT excursiona alrededor del punto estático l CQ entre los extremos Determine las expresiones p a r a e n (4) del problema 9.18 en términos de los valores medidos experimentalmente si Cuando y cuando da el conjunto de ecuaciones

La sustitución de estos valores en (4) del problema 9.18

de cuya solución simultánea se obtiene

9.20 El factor de distorsión de segunda armónica se define como la razón de la magnitud de la segunda armónica a la de la componente fundamental. Encuentre una expresión para el factor de distorsión de la segunda armónica de la corriente del colector de un BJT en términos de los valores medidos experimentalmente para un amplificador impulsado por una corriente de base


246

Según la definición de

y (4) del problema 9.8,

O) Sustituyendo las expresiones para

del problema 9.19 en (1) se obtiene

9.21 Un transistor de potencia de Si de 5 W disipa 5 W a una temperatura ambiente de 40°C; el dispositivo se coloca en un disipador en el cual a) Calcule la temperatura de unión si la resistencia b) ¿Cual es la temperatura ambiente máxima en la cual el dispositivo puede térmica es operar si la temperatura máxima de unión es 125°C? a) La aplicación de la LVK al modelo de flujo calorífico de la figura 9-2 da b)

Problemas complementarios 9.22

Calcule el valor de que produzca la eficiencia máxima posible del amplificador del problema 9.1 y determine cuál es la eficiencia resultante. (Advertencia: Diferencie la expresión de la eficiencia del problema 9.1 con respecto a e iguale el resultado a cero.) Resp.

9.23

La distorsión de encendido ocurre ai principio del medio ciclo de la señal de salida v la distorsión de p a r a E l apagado a l final; e n ambos casos existe distorsión s i e l valor real d e amplificador de la figura 9-5a) se opera como un amplificador clase B con excursión máxima y sin seleccione para distorsión de encendido, a) Si estabilizar la operación en clase B para este transistor de Si. Luego, para excursión de señal máxima, calcule b) la potencia entregada al colector, c) la potencia entregada a la carga y d) la eficiencia del amplificador. Resp. a)

9.24

En el caso del transistor de potencia de Si de la figura 9-5a), transformador es ideal y que Calcule los valores de que son necesarios para establecer pico de voltaje y corriente de salida para la operación en clase A. Resp.

a)

Suponga que el a) b) Determine los valores


247

9.25 En el caso del transistor de potencia de Si de la figura 9-5a), el transformador es ideal. Dados a) Seleccione los valores d e p a r a generar polarización independiente de a la vez que la excursión simétrica máxima, ti) Con las características ideales del colector, determine el voltaje y la corriente de carga máximos para operar en clase A. c) Calcule la eficiencia máxima posible de este circuito. Resp. a)

9.26 En el amplificador clase A con acoplamiento por transformador de la figura 9-5a), El transistor es un dispositivo de Si y el transformador es ideal, a) Especifique la razón de vueltas del transformador en una excursión simétrica máxima, b) Encuentre las especificaciones mínimas para el transistor, c) Determine la eficiencia máxima posible (considere la potencia suministrada a la red de polarización Resp. a) a =2.21; o) 9.27 En el amplificador de potencia clase A acoplado con inductor de la figura 9-4a), Suponga un transistor de Si. a) Encuentre las ecuaciones para los valores instantáneos de un máximo sin distorsión 6) Anote las especificaciones mínimas para el transistor, c) Calcule la eficiencia con el valor de (tome en cuenta las perdidas en la red de polarización fí,-fí 2).

que son iguales en 9.28 El circuito con inversor de fase del problema 9.10 produce voltajes de salida magnitud y 180°fuera de fase sin carga presente. Demuestre que, si este circuito se usa para reemplazar al transformador de entrada de la figura 9-6, entonces cuando son idénticos y el amplificador ofrece la operación en clase A sin distorsión de encendido. (Problema 9.23.)

9.29 En el amplificador de contrafase clase A de la figura 9-11, sean están polarizados para obtener excursión simétrica máxima, calcule la eficiencia máxima posible. Resp. 50% a) Si en 9.30 En el amplificador clase B de contrafase de la figura 9-6, sean condiciones de operación la potencia entregada a la carga es 4 W, calcule la eficiencia del amplificador. b) Anote la especificación de potencia mínima para el transistor de este amplificador. Resp. a)

9.31 Se requiere el amplificador de contrafase de simetría complementaria de la figura 9-8 para entregar una potencia máxima de 20 W a un resistor de carga Calcule a) el valor de y o) las especificaciones mínimas para los transistores. Resp. A)

9.32 Para eliminar la distorsión de cruce (la distorsión combinada de encendido y apagado en los transistores) en amplificadores de contrafase, las uniones de base-emisor están con polarización directa, por lo que la operación del transistor es lineal con valores pequeños de la señal de entrada. En el amplificador de de la figura 9-12, sea y seleccione de modo que


248

9.33 El amplificador clase B de contrafase de simetría complementaria de la figura 9-14 usa los diodos para eliminar la sensibilidad a la temperatura de la distorsión de cruce. Suponga que y todos los dispositivos son dispositivos de Si. Sean a) Calcule las corrientes cuando b) Determine la disipación de potencia máxima del colector y el valor asociado rms de la corriente de carga. Resp. a)

Figura 9-14 9.34 En el amplificador de simetría complementaria de CC de la figura 9-13, dados Los transistores son dispositivos de Si. Como una oportunidad para diseñar, seleccione los por lo que (y, por lo m i s m o , E n consecuencia, mA. Resp.

9.35 En el caso del amplificador de simetría complementaria en CC del problema 9.34, calcule la eficiencia máxima posible. Incluya la potencia suministrada a la red de polarización en los cálculos. Resp.

9.36 En el amplificador de ES del problema 3.54, sea Calcule a) los coeficientes de ganancia parabólica y b) el factor de distorsión de la segunda armónica. Resp.

a)

9.37 La distorsión es mayor en los amplificadores FET que en los BJT, debido obviamente a la separación no lineal de las características del dren. Para los FET, se escribe el modelo de ganancia parabólica en


249

amplificadores FET, en términos del voltaje estático entre el dren y la fuente el valor pico del voltaje entre la fuente y la compuerta y los valores mínimo y máximo de la excursión de voltaje del dren a la fuente Resp.

9.38 En el caso del amplificador FET del ejemplo 4.2, a) determine los coeficientes de ganancia parabólica y y calcule el factor de distorsión de la segunda armónica. Resp. a) 9.39 El factor de distorsión de la segunda armónica para el amplificador de la figura 9-4a) es de 5 por ciento (D2 = 0.05). Determine el error en el cálculo de la potencia de carga si se considera sólo la potencia entregada en la frecuencia fundamental. [ Advertencia: debe demostrar que donde es la potencia entregada a la carga en la frecuencia fundamental.] Resp. 0.25% error 9.40 Un transistor de potencia de Si de 5 W disipa 3 W en un circuito particular. La temperatura máxima permisible de la unión es 125°C, la temperatura y a ) Determine la máxima resistencia térmica entre la cápsula y el ambiente, b) ¿Cuál es la temperatura de la cápsula durante la operación? Resp. a)

Amplificadores operacionales 10.1 INTRODUCCIÓN El nombre de amplificador operacional (amp op) fue dado originalmente a un amplificador que podía modificarse fácilmente mediante un sistema de circuitos externos para realizar operaciones matemáticas (suma, escalamiento, integración, etc.) en aplicaciones de computadora analógica. Sin embargo, con la nueva tecnología del estado sólido, los amplificadores operacionales se han vuelto muy confiables, miniaturizados, con estabilización contra temperatura de comportamiento muy pronosticable; aparecen actualmente como bloques fundamentales en amplificación básica y acondicionamiento de señal, en filtros activos, generadores de función y circuitos de conmutación.

10.2 AMPLIFICADORES OPERACIONALES IDEALES Y PRÁCTICOS Un amplificador operacional amplifica la diferencia entre dos señales de entrada (Figura. 10.1), exhibiendo la ganancia de voltaje en circuito abierto (10.1)

En la figura 10-1, la terminal 1 es la entrada inversora (etiquetada con un signo menos en el amplificador real); la señal se amplifica en magnitud y aparece con inversión de fase en la salida. La terminal 2 es la entrada de no inversora (etiquetada con un signo más); se conserva la fase en la salida debida a

a) Representación completa b) Representación simplificada Figura 10-1 Amplificador operacional La ganancia de voltaje en malla abierta de los amplificadores operacionales, en magnitud varía de 10" a 107. A la magnitud máxima de salida de voltaje de un amplificador se le conoce como voltaje de saturación; este voltaje es aproximadamente 2 V más pequeño que el voltaje de la fuente de alimentación. En otras palabras, el amplificador es lineal en el intervalo

AMPLIFICADORES OPERACIONALES

251

(10.2) El amplificador operacional ideal tiene tres características esenciales las cuales sirven como estándares para estimar el buen funcionamiento de un amplificador práctico: 1. La ganancia de voltaje en circuito abierto es negativamente infinita. 2. La impedancia de entrada entre las terminales 1 y 2 es infinitamente grande; de esta manera, la entrada de corriente es cero. 3. La impedancia de salida es cero; por consiguiente, la salida del voltaje es independiente de la carga. La figura 10-1 a) señala las características prácticas. una ganancia de voltaje en Ejemplo 10.1 Un amplificador operacional tiene voltaje de saturación circuito abierto de -10 5 y una resistencia de entrada de Calcule a) el valor d e q u e conducirá al amplificador a saturación y b) la entrada de corriente del amplificador al principio de saturación. a)

Según (10.1),

ü) Sea la corriente en la terminal 1 de la figura 10-1b); entonces

En la aplicación del amplificador operacional se utiliza un gran porcentaje de retroalimentación negativa, obteniéndose un circuito cuyas características dependen casi completamente de elementos del circuito externos al amplificador operacional básico. El error debido a tratar al amplificador operacional como ideal tiende a disminuir en presencia de la retroalimentación negativa. 10.3 AMPLIFICADOR INVERSOR El amplificador inversor de la figura 10-2 tiene su entrada no inversora conectada a tierra o en común. Se aplica una señal a la entrada a través del resistor y se establece la retroalimentación negativa de la corriente (Problema 10.1) a través del resistor de retroalimentación La salida tiene polaridad opuesta a la de la entrada

Figura 10-2 Amplificador inversor


252

Ejemplo 10.2 En el caso del amplificador inversor de la figura 10-2, calcule la ganancia de voltaje vjv s usando a) sólo la característica 1 del amplificador operacional ideal y b) sólo la característica 2. a) Mediante el método de voltajes de nodo en la entrada inversora, el balance de la corriente es (10.3)

donde R d es la resistencia de entrada diferencial. Según (10.1), (10.3) da

lo cual, cuando se sustituye en (10.4)

En el límite como,

(10.4) se transforma en

(10.5) b) S i

e n t o n c e s L a s ecuaciones de l a entrada y e l circuito d e retroalimentación son, respectivamente,

(10.6)

de donde

de acuerdo con (10.5).

10.4 AMPLIFICADOR NO INVERSOR El amplificador no inversor de la figura 10-3 se lleva a cabo conectando a tierra de la figura 10-2 y aplicando la señal de entrada en la terminal no Inversora del amplificador operacional. Cuando es positivo, es positivo también y la corriente es positiva. Entonces el voltaje se aplica a la terminal de inversión como retroalimentación negativa de voltaje.

Figura 10-3 Amplificador no inversor


253

Ejemplo 10.3 En el caso del amplificador no inversor de la figura 10-3, suponga que la corriente en la terminal inversora del amplificador operacional es cero, de modo que Deduzca una expresión para la ganancia de voltaje Con la entrada de corriente al amplificador operacional básico cero, las corrientes que fluyen a través de y deben ser idénticas; Por lo cual, (JO. 7)

10.5 RAZÓN DE RECHAZO DE MODO COMÚN La ganancia de modo común se define (Figura 10-1) como

(10.8)

donde

mediante la conexión explícita. Normalmente,es mucho menor que la unidad (siendo clásico La sensibilidad de la ganancia de modo común se cuantifica mediante la razón de rechazo de modo común (RRMC), se define como (10.9)

y se expresa en decibeles como (10.10)

Los valores comunes para la RRMC fluctúan entre 100 y 10 000, lo cual corresponde a valores de a 80 db.

de 40

Ejemplo 10.4 Encuentre la razón de la ganancia de voltaje del amplificador no inversor de la figura 10-3 en términos de su RRMC. Suponga que en lo que respecta a la ganancia de modo común. El voltaje de salida del amplificador es la suma de los dos componentes. El primero resulta de la amplificación de voltaje de diferencia como se señala en (10.1). El segundo, definido por (10.8), es una consecuencia directa de la ganancia de modo común. Por tanto, la salida total del voltaje es, (10.11)

La división de voltaje (10.12)

y la sustitución de (10.12) en (10.11) y la reordenación dan

Después (10.13)

254


10.6 AMPLIFICADOR SUMADOR El amplificador sumador inversor (o sumador inversor) de la figura 10-4 se forma agregando entradas en paralelo al amplificador inversor de la figura 10-2. Su salida es una suma ponderada de las entradas, pero de polaridad invertida. En un amplificador operacional ideal, no tiene límite el número de entradas; sin embargo, la ganancia se reduce en la medida que se agregan más a un amplificador práctico (Problema 10.29).

Figura 10-4

Amplificador sumador inversor

Ejemplo 10.5 Determine una expresión para la salida del amplificador sumador inversor de la figura 10-4, suponiendo que el amplificador operacional es ideal. Usamos e! principio de superposición. Con la corriente en es independiente de la presencia de puesto que el nodo inversor es una tierra virtual (Problema 10.1). Por tanto, el voltaje de la salida debido a según (10.5), De manera semejante, Por lo tanto, mediante superposición,

10.7 AMPLIFICADOR DE DIFERENCIACIÓN La introducción de un capacitor en la trayectoria de entrada de un amplificador operacional conduce a la diferenciación con respecto al tiempo de la señal de entrada. El circuito de la figura 10-5 representa el diferenciador inversor más simple que consta de un amplificador operacional. De esta manera, el circuito encuentra un uso práctico limitado, puesto que el ruido de alta frecuencia puede producir una derivada cuya magnitud es comparable a la de la señal. En la práctica, se utiliza un filtro paso alto para reducir los efectos del ruido (Problema 10.7).

Ejemplo 10.6 Encuentre una expresión para la salida del diferenciador inversor de la figura 10-5, suponiendo que el amplificador operacional básico es ideal. Puesto que el amplificador operacional es ideal, y la terminal de Inversión es una tierra virtual, por consiguiente, aparece a través del capacitor C:

Pero la corriente del capacitor también es la corriente a través de R (puesto que

Por lo tanto,


Figura 10-5 Amplificador de diferenciación

255

Figura 10-6 Amplificador integrado

10.8 AMPLIFICADOR INTEGRADOR La inserción de un capacitor en la trayectoria de retroalimentación de un amplificador operacional da por resultado una señal de salida que es la integral en el tiempo de la señal de entrada. Un arreglo de circuito para un integrador inversor se observa en la figura 10-6.

Ejemplo 10.7 Demuestre que la salida del integrador inversor de la figura 10-6 es realmente la integral en el tiempo de la señal de entrada, suponiendo que el amplificador operacional es ideal. Si el amplificador operacional es ideal, la terminal inversora es una conexión virtual a tierra, aparece a través de R. Por tanto, Pero, con la corriente despreciable en el amplificador, la corriente que pasa por R también fluye a través de C. Entonces

10.9 AMPLIFICADOR LOGARÍTMICO La multiplicación analógica puede obtenerse con un circuito como el que se advierte en la figura 10-7. Lo esencial de la operación del amplificador logarítmico es el uso en el lazo de retroalimentación de un dispositivo que tiene una curva característica exponencial; dicho dispositivo es el diodo semiconductor del capítulo 2, el cual se caracteriza por (10.14)

Figura 10-7 Amplificador logarítmico


256

También puede utilizarse un BJT con la base conectada a tierra, puesto que la corriente del emisor y el voltaje del emisor a la base se relacionan por

(10.15) Ejemplo 10.8 Determine la condición en que el voltaje de la salida es proporcional al logaritmo del voltaje de entrada en el circuito de la figura 10-7. Puesto que el amplificador operacional demanda una corriente despreciable, (10.16)

Puesto que

la sustitución de {10.16) en (10.14) da (10.17)

Tomar el logaritmo de ambos lados de (10.17) (10.18)

En la condición en que In - 1 ) , (10.18) áa

es despreciable (lo cual puede ajustarse mediante el control de R de modo que

10.10 APLICACIONES EN LOS FILTROS El uso de los amplificadores operacionales en filtros activos RC se ha incrementado con el uso de los circuitos integrados. Las realizaciones del filtro activo pueden eliminar la necesidad de inductores voluminosos, que no se prestan para usarse satisfactoriamente en un sistema de circuitos integrados. Además, los filtros activos no atenúan necesariamente la señal en la banda de paso, como sus equivalentes en los elementos pasivos. Un simple filtro paso bajo inversor de primer orden que utiliza un amplificador operacional como dispositivo activo se advierte en la figura 10-8(a).

Diagrama de Bode asinlótico

Pendiente de - 20 db/década

Figura 10-8 Filtro de paso bajo de primer orden

Ejemplo 10.9 Para el caso del filtro de paso bajo cuya representación (en transformada de Laplace) en el dominio s se ve en la figura 10-8a), calcule la función de transferencia (razón de la ganancia de voltaje) asociado a la función de transferencia, para demostrar que el filtro pasa b) Dibuje el diagrama de Bode las señales de baja frecuencia y atenúa las de alta frecuencia.

AMPLIFICADORES OPERACIONALES a) La impedancia de retroalimentación

(S) y la impedancia de entrada

257 (S) son (10.19)

El análisis resistivo del circuito del ejemplo 10.2 se extiende directamente al dominio S, por lo cual, (10.20) b) Calculando

en (70.20) se obtiene

Se observa una gráfica de en la figura 10-8í>). La curva es esencialmente horizontal por debajo de 0.1//?C; así pues, todas las frecuencias debajo de 0.1/ftC pasan con la ganancia de cd de fl/fl,. Se experimenta una reducción en la ganancia de 3 db en la frecuencia de esquina = y la ganancia se atenúa en 20 db por cada década de cambio en la frecuencia, para valores de frecuencias mayores de

10.11 GENERADORES DE FUNCIÓN Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL Con frecuencia, en el diseño de un sistema analógico, es necesario modificar la ganancia de un amplificador en varias formas para comparar las señales con una referencia generada o para limitar las señales según sus valores. Dichas aplicaciones de los circuitos pueden implantarse frecuentemente con la impedancia de entrada alta, impedancia de entrada baja y características de ganancia alta del amplificador operacional. Las posibilidades de los circuitos del amplificador operacional son ilimitadas. Sin embargo, por lo regular se introducen elementos no lineales (tales como diodos o transistores) en trayectorias de retroalimentación negativa, mientras que se usan elementos lineales en las ramas de entrada. Ejemplo 10.10 El amplificador de acondicionamiento de señal de la figura 10-9 cambia la ganancia dependiendo de la polaridad de Calcule la ganancia del voltaje del circuito para de valor positivo y para de valor negativo si el diodo es ideal.

Figura 10-9

Si e n t o n c e s e s t á polarizado directamente y aparece como un cortocircuito. La resistencia de retroalimentación equivalente es entonces

258


y, según (10.5),

(10.21)

Si e n t o n c e s e s t á polarizado a la inversa como un circuito abierto. La resistencia de retroalimentación equivalente es ahora y (10.22)


En el caso del amplificador inversor de la figura 10-2: a) Demuestre que como, así pues, la entrada del inversor permanece cerca del potencial de tierra (y se llama tierra virtual), b) Demuestre que la retroalimentación de la corriente es realmente retroalimentación negativa.

a) Según la LVK en torno al circuito exterior, (/) Usando (10.1) en

reordenando y tomando el límite se obtiene (2)

b)

La retroalimentación es negativa si contrarresta esto es, las dos corrientes deben tener el mismo signo algebraico. Mediante las dos aplicaciones de la LVK, con

Pero en un amplificador inversor, semejantes. 10.2

tienen signos opuestos; por consiguiente,

tienen signos

a) Con (10.4) deduzca una fórmula exacta para la ganancia de un amplificador operacional inversor práctico, b) Si evalúe la ganancia de este amplificador inversor, c) Compare el resultado de la parte b con la aproximación del amplificador operacional señalada en (70.5). a)

La reordenación de (10.4) para obtener la razón de la ganancia de voltaje da A.

b)

La sustitución de los valores obtenidos da


259

c) De {10.5),

de modo que el error es

Observe que 10.3

están lejos del ideal; aun así el error es totalmente pequeño.

Un amplificador diferencial (llamado algunas veces substractor) responde a la diferencia entre dos señales de entrada, suprimiendo cualquier parte idéntica (a menudo una polarización o ruido) en un proceso llamado rechazo de modo común. Encuentre una expresión para en la figura 10-10 que demuestre que este circuito es un amplificador diferencial. Suponga un amplificador operacional ideal.

Puesto que la corriente en el amplificador es cero, la ecuación del circuito da

Por la división del voltaje en el nodo no inversor,

En el amplificador operacional modo quea la diferencia y estoentre conduce a Así pues, la salida de voltaje es ideal, directamentede proporcional los voltajes de las entradas.

Figura 10-10 Amplificador diferencial

10.4

Figura 10-11 Seguidor unitario

Calcule la impedancia de entrada del amplificador inversor de la figura 10-2, suponiendo que ei amplificador operacional es ideal. Considere una fuente en el punto de excitación. Puesto que el amplificador es ideal, la terminal inversora es una tierra virtual y una ecuación del circuito a la entrada conduce a


260

10.5

El amplificador seguidor unitario de la figura 10-11 tiene una ganancia de voltaje de 1 y la salida está en fase con la entrada. Tiene también una impedancia de entrada extremadamente alta, la cual hace que su uso sea como amplificador de etapa intermedia {aislamiento) para prevenir cargar una fuente con una (un pequeña impedancia de carga. Suponga un amplificador operacional práctico que tiene valor clásico), a) Demuestre que b) Encuentre una expresión para la impedancia de entrada del amplificador y evalúe la para (un valor clásico). a) Escribiendo una ecuación de malla y usando (10.1), tenemos,

de donde b)

Considerando

una fuente en el punto de excitación y usando {10.1), tenemos

y

10.6

Determine una expresión para la salida v 0 del circuito amplificador de la figura 10-12. Suponga un amplificador operacional ideal. ¿Qué operación matemática realiza el circuito?

Figura 10-12

El principio de superposición se aplica a este circuito lineal. (en cortocircuito), el voltaje que aparece en la terminal no inversora se calcula mediante la división del voltaje como (1)

261


Sea

el valor de

Por el resultado del ejemplo 10.3 y (1),

De manera semejante, con

Por superposición, la salida total es entonces

10.7

El circuito de la figura 10-13a) (que se representa en el dominio s) es un diferenciador más práctico que el la figura debido que éste atenuará el ruido de alta frecuencia, a) Encuentre la función de El de circuito es un10-5, sumador noainversor. transferencia en el dominio s que relaciona b) Trace el diagrama de B o d e y explique cómo se reducen los efectos del ruido de alta frecuencia. Suponga un amplificador operacional ideal.

Pendiente = 20 db/década Pendiente = 20 db/década

Figura 10-13

a) En un amplificador operacional la terminal inversora es una tierra virtual, así que en el ejemplo 10.9, p

Por lo tanto, Pero, de donde

Como


262 b)

A partir del resultado de la parte a,

La figura 10-13b) es una gráfica de esta expresión aproximada (asintótica) para M db. Para un diferenciador verdadero, tendríamos

lo cual conduciría a De esta manera el circuito práctico diferencia sólo los componentes de la señal cuya frecuencia es menor que la frecuencia de corte Estarán atenuados los componentes espectrales arriba de la frecuencia de corte, entre ellos (y especialmente) el ruido; a frecuencia más alta, corresponde una mayor atenuación. 10.8

A menudo, en el proceso de señales analógicas se presenta la necesidad de introducir un sujetador de nivel (amplificación lineal para un nivel o valor de salida deseada y después ningún incremento ulterior en el nivel de salida a medida que la entrada sigue aumentando). Un circuito sujetador de nivel, que se observa en la figura 10-14a), utiliza diodos Zener en serie en una trayectoria de retroalimentación negativa. Suponiendo que los Zener y el amplificador operacional sean ideales, encuentre las relaciones entre y Trace los resultados en una característica de transferencia.

a)

Figura 10-14 Puesto que el amplificador operacional es ideal, la terminal inversora es una tierra virtual y aparece a través de las trayectorias de retroalimentaclón conectadas en paralelo. Existen dos posibilidades diferentes: Caso I: está polarizado en directa y está polarizado en inversa. La trayectoria de retroalimentación Zener es un circuito abierto hasta en ton ce sl imi tar á por lo que no es posible una excursión más negativa.


263

está polarizada en directa y en inversa. La trayectoria de retroalimentación del Zener actúa como un circuito abierto hasta que alcanza punto en que limita en ese valor. En resumen, para ambos casos, Caso II:

La figura 10-146) da la característica de transferencia. 10.9

El circuito de la figura 10-15 es un regulador de voltaje con salida ajustable. Suponga que el amplificador operacional básico es ideal. La regulación del Zener se conserva si (Sección 2.9). a) Calcule la salida regulada en términos de Dando un diodo Zener específico y los valores de ¿en qué intervalo de no habría pérdida de regulación?

Figura 10-15 a) Puesto que

es el voltaje en el nodo a, (10.5) da

Mientras puede obtenerse un valor regulado d e m e d i a n t e el ajuste de b) La regulación se conserva y la corriente del diodo no excede del valor especificado

si

o bien,

10.10 El circuito de la figura 10-16a) es un limitador, el limitador reduce la ganancia de señal para algún nivel límite impuesto más bien por la acción brusca de sujeción del circuito del problema 10.8. a) Determine el

AMPL AM PLIIFI FICA CADO DOR RES OPE PERA RACI CIO ONA NAL LES

264

Pendiente

Figura 10-16 valor de limitación en el cual el diodo D llega a polarizarse en directa, por lo cual una segunda trayectoria de retroalimentación se establece a través de Suponga que un amplificador operacional y un diodo ideales están representado representadoss en la figura 2-2a). b) Determin Determinee la relación entre y trace la característica de transferencia. a) El voltaje del diodo se encuentra escribiendo la ecuación del circuito. Puesto que la entrada inversora es una tierra virtual, aparece a través de y (1)

Cuando

se obtiene (2)

b)

Para

el diodo se bloquea y

constituye la única trayectoria de retroalimentación. Puesto que

(3)

Para Para el di diod odoo co cond nduc ucee y la co comb mbin inac ació iónn en pa para rale lelo lo d e f o r m a la tr tray ayec ecto tori riaa de retroalimentacióa Puesto que ahora (4)

De (2), (3) y (4) se deduce que

AMPL AM PLIIFICA CADO DORE RES S OPE PERA RACI CIO ONA NALE LES S

265

Esta característica de transferencia se traza en la figura 10-166).

10.11 ¿Qué modificaciones modificaciones y especificaciones especificaciones cambiarán cambiarán el circuito de la figura 10-14a) 10-14a) en un generador generador de onda cuad cuadrada rada de 3 V, si Trace la cara caracterí cterística stica de transferen transferencia cia del circuito y las formas form as de ond ondas as de entra entrada da y salida. Modifique el circuito reemplazando R 2 y especifique los diodos Zener de modo que La característica característica de transf transferencia erencia de la figura 10-14 10-14b) b) se conver convertirá tirá en la de la figura 10-1 10-17a). 7a). La relación del tiemp tiempoo entre se traza com comoo en la figura 1010-17b 17b). ).

Figura 10-17

Diseñe de un filtro filtro paso bajo de de primer orden orden con una una ganancia ganancia de cd de magnitud magnitud 2 e impedancia de 10.12 Diseñe entrada de La ganan ganancia cia debe ser horizontal hasta 10 1000 Hz. El filtro fil tro se ve en la figura 10-8. En el caso de un amplificad amplificador or operacional operacional ideal, el pro proble blema ma 10.4 da La ganancia de cd se obtiene según (10.20) como, como, , , , La figura 10-8 10-86) 6) muestra que la magnit magnitud ud de la ganancia está fija en así que el capacitor debe valuarse de manera que

10.13 La computadora computadora analógica analógica utiliza amplificadores amplificadores operacionales operacionales para para resolver ecuacione ecuacioness diferenciales. Planee Plan ee una solución analógica para en el circuito de la figura 10-18a). Supong Supongaa que tiene disponible un integrado integradorr inversor con ganan ganancia cia unitaria amplificadores inversores, una fuente de cd variable y un interruptor. interruptor. Para la ecuación diferencial que determin determinaa el comporta comportamiento miento del circuito de la figu figura ra 10-18 10-18a) a) puede escribirse como

(1)

266

AMPL AM PLIIFI FICA CAD DORE RES S OPER ERAC ACIIONA NAL LES

Figura 10-18 La suma del lado derecho de la expresión (7) puede simularse mediante el sumador inversor del lado izquierdo de la figur figuraa 10-186) , donde se selecci seleccionan onan de modo que Entoncess Entonce será una analog analogía ía de ;(f), en una escala de 1 A/V. 10.14 Determi Determine ne las relacione relacioness entre

en el circuito de la figura 10-19.

Figura 10-19

, Puesto que la terminal inversora inver sora es una tierra virtual, vi rtual, la corriente de entrada en el dominio de Laplace se obtiene de

10


267

Con la corriente cero que fluye en la terminal inversora del amplificador operacional, la división de la corriente conduce a

también debido debido a que la terminal inversora es una tierra virtual, vir tual,

Igualandoo las dos expresiones Igualand expresiones para se obtiene una expresión en en el dominio dominio de de Laplace Laplace que relaciona relaciona

(J)

o bien, después de la transformación inversa,

10.15 El circuito circuito de la figura 10-20 10-20 es, en esencia, un amplificador amplificador no inversor inversor con una impedancia de retroalimentación y se conoce como convertidor de impedancia negativa (CIN). Calcule la imped impedancia ancia de Thévenin o la del punto de excitación excitación a la derecha derecha de las terminales terminales de entrada y explique por qué ese nombre nomb re es apropiado. En el nodo inversor, la corriente de entrada del fasor se obtiene por

(1)

de mo modo do qu quee

(2)) (2

Si (1) y (2) se igualan y reordenan, producen producen (3) Observe que, entonces enton ces la imped impedancia ancia Z apare aparece ce convertida en el negativo de su valor; de ahí su nombre. nombre. Vea en el el problema ema 10. 10.16 16 otro ejemplo.

AMPL AM PLIIFI FICA CADO DORE RES S OPER ERA ACI CIO ONAL ALES ES

268

Figura 10-20

Figura 10-21

10.16 a) Describa un circuito que haga uso uso del CIN del problema 10.15 10.15 y la figura 10-20, sólo con resistores y capacitores, para simular un inductor puro, b) Si sólo están disponibles para usar en el circuito cuatro ressis re isto tore ress de y un ca capa paccit itoor d e d e t e r m i n e el va valo lorr d e q u e pu pued edaa sim imuula lars rse. e.

a) Considere el circuito de la figura 10-21. 10-21 . De acuerdo a (3) (3) del problema 10.15, 10.15,

y

b)

El valor de

es

AMPL AM PLIIFI FICA CADO DORE RES S OPER ERA ACI CIO ONAL ALES ES

269

10.17 El amplificador logarítmico de la figura 10-7 tiene dos aspectos no deseables: son dependientes de la temperatura y el In pued puedee no ser despre despreciableme ciablemente nte pequeñ pequeño. o. Un circuito que puede puede superar esas deficiencias se presenta en la figura 10-22. Demu Demuest estre re que, si son transistores iguales, enton entonces ces es verdaderamente proporcional a In

En transistores iguales, las corrientes inversas de saturación son iguales. Por medio de la LVK, con (i)

Figura 10-22 Calculando el logaritmo de ambos lados de (10.15), se obtiene

(2) Ahor Ah oraa bi bien en,, el us usoo de (2) en (1) con

da (3)

AMPL AM PLIIFI FICA CADO DORE RES S OPE PERA RACI CIO ONA NALE LES S

270

De acue acuerdo rdo con (í (í), ), es la difer diferencia encia ent entre re do doss volta voltajes jes pequ pequeños eños.. Así Así pues pues,, si varios volts, ento entonce ncess

tiene mag magnitu nitudd de

(4)

Asim As imis ismo mo,, pu pues esto to qu quee (5) Así As í pue pues, s, según (10.7) y desd de sde e (3) (3) a (5) 5), , (6)

La selección de hacee que el último término del lado derecho de (6) valga cero. Asimismo, hac puede pue de seleccionarse con una sensibilidad a la temperatura similar a para compe compensar nsar los cambio cambioss en Además, es sencillo seleccion seleccionar ar así que (6) se se convierte convierte en

10.18 El circuito de la figura 10-23 es un amplifica amplificador dor exponencial o de log inverso. Demuestre que la salida exponencial o es proporcional al logaritmo inverso de la entrada Puesto que la entrada de corriente al amplificador operacional es despreciable,

Pero puesto que la terminal inversora es una tierra virtual,

Así pues,

amplificador logarítmico logarítmico (Ejemplo (Ejemplo 10.8 y Problema Problema 10.17) y uno uno exponen10.19 Teniendo a su disposición un amplificador ciador (log inverso) inverso) (Problema 10.18), diseñe un circuito que multiplique dos números.

Puestoo que Puest

el circuito de la figura 10-2 10-244 es una posible realizaci realización. ón.

271


Amplificador logarítmico

Amplificador

Amplificador

sumador

exponencial


10.20 Las dos secciones idénticas del filtro de paso bajo de RC pasivo se conectan en cascada de modo que se pueda crear un filtro de dos polos con frecuencia de esquina en ¿La conexión sencilla en cascada de esos filtros conducirá a la función de transferencia deseada b) Si no, ¿cómo puede conseguirse el resultado deseado? a) Con una cascada simple, la función de transferencia total sería

la cual tiene dos raíces negativas. El resultado deseado no se obtiene debido a que la impedancia en la segunda etapa no es infinita, por lo que la función de transferencia de la primera etapa no es simplemente b) El resultado que se desea puede obtenerse agregando un seguidor unitario (Figura 10-11) entre las

etapas (Problema 10.42), como se ilustra en la figura 10-25.

Figura 10-25

10.21 a) Encuentre la función de transferencia para el circuito de la figura 10-26. b) En la teoría de control, existe una red de compensación cuya función de transferencia tiene la forma se llama red de adelanto-atraso si y una red de atraso-adelanto s i E x p l i q u e cómo puede utilizarse el circuito de la figura 10-26 como una red de compensación. a) Por extensión de (10.5),


272

(1)

donde b)

Para obtener la ganancia unitaria, haga Para obtener una función de transferencia positiva, inserte una etapa inversora antes o después del circuito. Por lo tanto, la selección de lleva a lo cual da la red de adelanto-atraso y da por resultado que proporcionando la red de atraso-adelanto.

Figura 10-26

Figura 10-27

10.22 Demuestre que la función de transferencia para el circuito del amplificador operacional de la figura 10-27 es Debido a que el amplificador demanda una corriente despreciable, embargo, puesto que

Por tanto,

Sin

Asimismo, por el método de voltajes en el nodo,

Así pues, 10.23 Utilice un amplificador operacional para diseñar una fuente de voltaje no inversora (Problema 10.9). Determine las condiciones en las cuales la regulación se mantiene en su fuente. Reemplace simplemente el amplificador inversor de la figura 10-15 por el amplificador no inversor de la figura 10-3. Puesto que el amplificador operacional demanda una corriente despreciable, se conserva la regulación si se seleccionan de manera que permanezca dentro del intervalo de regulación del diodo Zener. Específicamente la regulación se conserva si


273

10.24 En el caso del amplificador no inversor de la figura 10-3: a) Compare las expresiones que se obtuvieron para la ganancia de voltaje con rechazo de modo común (Ejemplo 10.4) y sin ella (en el amplificador ideal del ejemplo 10.3), para b) Demuestre que, si la RRMC es muy grande, entonces no necesita considerarse en el cálculo de la ganancia. a) Hacemos

en (10.13), puesto que está implícito en el ejemplo 10.3:

(i) Ahora podemos comparar (1) con (10.7); la diferencia es el último término del lado derecho de (1). b) Dado

en (1) se obtiene

lo cual es idéntico al caso ideal del ejemplo 10.3.

10.25 En el caso del amplificador no inversor de la figura 10-3, a) encuentre una expresión exacta para la razón de ganancia de voltaje y b) evalúe la para Compare su resultado en la parte b con el valor obtenido por la expresión ideal (10.7). Resp. (a)

(c)

10.26 En el filtro paso bajo de primer orden del ejemplo 10.9, Calcule a) la ganancia para señales de cd, 6) la frecuencia de corte en la cual la ganancia decae 3 db y c) la frecuencia en la cual la ganancia decae a la unidad (se conoce como ancho de banda de ganancia unitaria). Resp.

10.27 El circuito del amplificador no inversor de la figura 10-3 tiene una impedancia de entrada infinita si el amplificador operacional básico es ideal. Si no es ideal, y en su lugar calcule la impedancia de entrada. Dados Resp.


274

10.28 Sea en el amplificador sumador inversor de la figura 10-4. ¿Qué operación matemática realiza el circuito? Resp. Resulta el negativo del valor promedio instantáneo 10.29 Un sumador inversor (Figura 10-4) tiene n entradas con Suponga que la ganancia del amplificador operacional básico en malla abiertayW es finita, pero que la corriente de entrada a la terminal inversora es despreciable. Deduzca una relación que muestre cómo la magnitud de la ganancia se reduce ante la presencia de entradas múltiples. Resp.

Para una entrada simple la ganancia es A ,. En la misma entrada junto la ganancia es Pero puesto que 10.30 El amplificador operacional básico de la figura 10-28 es ideal. Calcule matemática realiza el circuito del amplificador.

con

las entradas cero

y determine qué operación

Resp.

Figura 10-28

10.31Describa la característica de transferencia del circuito sujetador de nivel de la figura 10-14a), si el diodo se pone en cortocircuito. Resp. Sea 10.32 Calcule la ganancia del amplificador no inversor de la figura 10-29 si el amplificador operacional y los diodos son ideales. Resp.


Figura 10-29

275

Figura 10-30

10.33 El amplificador operacional en el circuito de la figura 10-30 es ideal. Encuentre una expresión para términos de v s y determine la función del circuito. Resp. un integrador no inversor

en

10.34 Si el amplificador operacional del circuito de la figura 10-31 tiene una ganancia en circuito abierto Resp.

Figura 10-31

10.35 ¿Cómo puede usarse el generador de onda cuadrada del problema 10.11 para hacer un generador de onda triangular? Resp. En cascada el integrador de la figura 10-6 a la salida del generador de onda cuadrada. 10.36 Describa un circuito con amplificador operacional que simule la ecuación en cascada con el amplificador Resp. El sumador de la figura 10-4, con inversor de la figura 10-2, con v;


276

10.37 El circuito de la figura 10-32 (llamado girador) puede utilizarse para simular un inductor en el diseño de un filtro activo RC. Suponiendo que los amplificadores operacionales sean Ideales, calcule a) la impedanel valor de la inductancia que se simula si Resp.

a)

Figura 10-32

10.38 En el caso del circuito doble integrador del problema 10.14, se forma un oscilador si la salida se conecta a la entrada de manera que Demuestre que esta afirmación es verdadera y que la frecuencia de oscilación es \Advertencia: R e e m p l a c e e n (1) del problema 10.14 para obtener una expresión de la forma

10.39 En el circuito del amplificador logarítmico de la figura 10-7, no debe excederse aproximadamente de 0.6 V, pues de lo contrario no será una buena función exponencial de Con frecuencia, se agrega una segunda etapa con un amplificador inversor como se observa en la figura 10-7, de manera que es suficientemente grande. Si la ganancia de la segunda etapa se selecciona como entonces su salida se transforma en En el circuito de la figura 1 0 - 7 , e s exponencial para 0 de manera que sea como se indicó antes. seleccione arbitrariamente Resp. 10.40 En el amplificador logarítmico de la figura 10-22, sean Los BJT son iguales y operan a 10.17). Resp. a)41.8mV;b)-2.13V

Obtenga

a)

(Problema

10.41 Teniendo a su disposición un amplificador logarítmico y uno exponencial, invente un circuito que produzca el cociente de dos números. Resp. Véase figura 10-33


277


Amplificador exponencial


Figura 10-33

10.42 El seguidor unitario de la figura 10-11 es el amplificador no inversor de la figura 10-3 si a) Calcule la impedancia de salida del amplificador no inversor de la figura 10-3 sujeto a la aproximación Modele el amplificador operacional con el circuito equivalente práctico de la figura 10-1a). 6) Sean , _ en su respuesta de la parte a, para obtener la impedancia de salida del seguidor unitario. Resp. a)

10.43 El circuito de la figura 10-21 se utiliza como filtro de paso alto con una ganancia de 0.1 en las frecuencias bajas, ganancia unitaria en las frecuencias altas y una ganancia de 0.707 en Seleccione arbitrariamente y obtenga el valor de Resp.

10.44 Calcule la función de transferencia para el circuito de la figura 10-34 y explique el uso del circuito. un filtro de paso bajo con impedancia de salida cero Resp.

Figura 10-34

Figura 10-35

10.45 En el caso del circuito de la figura 10-35 demuestre que de manera que el circuito sea un amplificador de corriente verdadera. (Observe que es independiente de

278 10.46


Si la terminal no inversora del amplificador operacional en la figura 10-27 está conectada a tierra, obtenga la función de transferencia (Compare con el problema 10.22). Resp.

10.47 Planee un método para utilizar el circuito del amplificador operacional de la figura 10-2 como una fuente de corriente. independientemente del valor de Resp. Sea corriente de salida; entonces 10.48

Se desea que un amplificador no Inversor tenga ganancia Basándose en la teoría del amplificador operacional ideal, los valores de se seleccionan para el circuito de la figura 10-3. Si el amplificador operacional se reconoce como no ideal en el que calcule la ganancia real Resp.

=21.17

Amplificadores retroalimentados 11.1 EL CONCEPTO DE RETROALIMENTACION Cualquier amplificador simple o de etapas múltiples puede modelarse como una red de dos puertos con una razón de transferencia directa A (la cual puede ser una razón de ganancia de corriente una razón de ganancia de voltaje una razón de transresistenciao una razón d e transconductancia Se forma un amplificador retroalimentado si se muestra una variable del puerto de salida de un amplificador básico, ajusfando mediante una razón de transferencia de retroalimentación (la cual puede ser una razón de ganancia de voltaje una razón de ganancia de c o r r i e n t e u n a razón de transresistencia o una razón de transconductancia y se compara (se mezcla) con una señal externa {de una fuente de señal) para formar la señal de entrada de excitación para el amplificador básico. Este resultado se ilustra mediante el diagrama funcional de bloques de la figura 11-1a), el cual puede convertirse en un diagrama matemático de bloques (o simplemente en un diagrama de bloques) de la figura 11-1b). La introducción de un

Fuente de señal

Amplificador básico: razón de transferencia directa A

Comparador o mezclador

Muestreador

Razón de transferencia de retroalimentación 6

Amplificador retroalimenlado

Comparador Muestreador

Figura 11-1 Amplificador retroalimentado

Carga

280

AMPLIFICADORES RETROALIMENTADOS

lazo de retroalimentación reduce la ganancia de un amplificador; sin embargo, la retroalimentación puede utilizarse para modificar las impedancias de entrada y salida, incrementar el intervalo de respuesta en frecuencia, reducir la distorsión y desenslbilizar la ganancia del amplificador ante cambios en sus parámetros.

11.2 EFECTO DE LA RETROALIMENTACIÓN EN LA GANANCIA Y EN LA RESPUESTA EN FRECUENCIA Para facilitar la explicación, supongamos que la razón de transferencia directa A y la razón de transferencia de retroalimentación del amplificador de la figura 11.1a) sean razones de ganancia de voltaje; entonces (11.1)

y

(11.2)

Sustituyendo (11.2) en (11.1) y de la reordenación se obtiene la ganancia global del voltaje del amplificador retroalimentado como (11.3)

Para asegurar la retroalimentación negativa [a fin de que la señal restarse de la s e ñ a l m e d i a n t e el comparador para formar los signos de A y deben ser idénticos; por lo tanto, de (11.3) es obvio que Para se desarrollan razones similares de transferencia total en las secciones de 11.5 a 11.7. Sea un amplificador con frecuencia de corte superior sin retroalimentación; entonces su ganancia A puede escribirse normalmente en términos de la ganancia de media frecuencia como

(11.4) De (11.3) y (11.4), la ganancia con retroalimentación negativa es entonces

(11.5) La frecuencia superior de corte con retroalimentación negativa es la frecuencia en la cual las partes reales e imaginarias del denominador de (11.5) son iguales; por tanto, (11.6)

de lo cual vemos que la retroalimentación negativa actúa para incrementar la frecuencia superior de corte. Normalmente la ganancia de un amplificador sin retroalimentación puede escribirse en términos de la frecuencia de corte inferior como (11.7)

Por lo tanto, aplicando el proceso mediante el cual obtenemos (11.6), encontramos que la frecuencia de corte inferior con retroalimentación es (11.8)

lo cual indica que se reduce por la retroalimentación negativa.


281

una frecuencia de corte Ejemplo 11.1 Un amplificador tiene una ganancia de media frecuencia de superior y una frecuencia de corte inferior Con una razón de transferencia obtenga a) la ganancia total en la media frecuencia, 6) la frecuencia de corte superior con retroalimentación negativa y c) la frecuencia de corte inferior con retroalimentación. a) A partir de la forma general de (11.3),

b) De (11.6),

c) De (11.8),

11.3 EFECTO DE LA RETROALIMENTACION EN LAS IMPEDANCIAS DE ENTRADA Y SALIDA En el caso de un amplificador con retroalimentación negativa, si la corriente es la variable mezclada, la impedancia de entrada se incrementa. Con el voltaje de salida como variable de muestra, la impedancia de salida decrece; si se muestra la corriente de salida, la impedancia de salida se incrementa. La tabla 11.1 resume estas conclusiones, las cuales se verifican en las secciones subsecuentes.

Tabla 11-1

11.4 RETROALIMENTACIÓN DE VOLTAJE-SERIE El modelo general del amplificador retroalimentado de la figura 11-2, en el cual el voltaje de salida i\. es la variable de muestreo y el voltaje retroalimentado v, es la variable mezclada, es un amplificador retroalimentado llamado voltaje-serie (o salida en paralelo, entrada en serie; o muestreo del nodo, comparación de malla). Ejemplo 11.2 En el caso del amplificador con retroaliméntación de voltaje-serie de la figura 11-2, calcule las resistencias de entrada y salida (impedancias) a) con retroaliméntación y b) sin ella. a) El método de los voltajes del nodo (con G, = MR,) se obtiene (11.9) (11.10)

Pero

{1U1)

282


Amplificador básico

Red de retroalimentación

Figura 11-2 Modelo general del amplificador.con retroalimentación de voltaje serie

Sustituyendo (11.11) en (11.10) y reordenando se obtiene el siguiente conjunto de ecuaciones lineales: (11.12)

La solución simultánea de (11.12) significa que la regla de Cramer da el voltaje retroalimentado

como

(11.13)

donde y

(11.14) (11.15)

A partir de la figura 11-2 y (11.11) y (11.13), vemos que (11.16)

La sustitución de (11.14) y (11.15) en (11.16) y la reordenación conducen entonces a (11.17)

Para determinar la resistencia de salida, desactivamos (en cortocircuito) y reemplazamos excitación con la misma polaridad de Entonces la LVK en el nodo de salida da

con una fuente de

(11.18)

y la división de la corriente en el nodo con la red de retroalimentación da (11.19)

La sustitución de (11.19) en (11.18) conduce a una expresión para la conductancia de salida.


283

(11.20)

ti) La retroalimentación se desactiva si

así pues, a partir de (11.17) y (11.20),

= Üm - ! - = K,2

(7J.22)

Ejemplo 11.3 En el amplificador con retroalimentación de voltaie-serie de la figura 11 -2, sean Determine el cambio de porcentaje en a) resistencia de entrada y b) la resistencia de salida debida a la aplicación de retroalimentación. a) Sin retroalimentación, según (11.21),

Con retroalimentación, (11.17) conduce a

El cambio en el porcentaje es entonces incremento en porcentaje = b) Según (11.22),

Con retroalimentación, de (11.20),

por lo cual y el cambio de porcentaje es

decremento en porcentaje = El modelo ideal del amplificador con retroalimentación de voltaje-serie, que se advierte en forma de diagrama de bloque en la figura 11-3, está basado en la suposición de que la red de retroalimentación no carga al amplificador básico (es decir, no altera la razón de transferencia directa A).

Ejemplo 11.4 Determine la ganancia total de voltaje del amplificador ideal con retroalimentación de voltaje-serie de la figura 11 -3. Puesto que la ganancia del amplificador básico tenemos (11.23)

La salida del comparador es (11.24)

284


Figura 11.3 Modelo ideal de retroalimentación de voltaje serie La sustitución de (11.24) en (11.23) y la reordenación dan la ganancia deseada (11.25)

11.5 RETROALIMENTACION DE CORRIENTE-SERIE El modelo general del amplificador retroalimentado de la figura 11-4, en el cual la corriente de salida es la variable muestreada y el voltaje retroalimentado v, es la variable mezclada, se llama amplificador retroalimentado corriente-serle (o entrada en serie, salida en serie; o muestreo en serie, comparación en serie). Amplificador básico

I

I


Figura 11.4 Modelo general del simplificador con retroalimentación de corriente-serie Ejemplo 11.5 En el caso del amplificador con retroalimentación de corriente-serle de la figura 11-4, calcule a) la ganancia de voltaje total y b) la razón de transferencia con retroalimentación a) El método de voltajes de nodo requiere que (11.26)


265

y

(11.27)

Pero

(11.28)

La sustitución de (11.28) en (11.27) y la reordenación conducen al sistema lineal de ecuaciones (11.29)

La solución simultánea de (11.29) para el voltaje de carga

por la regla de Cramer nos da

(11.30)

donde El uso de (11.31) en (11.30) y la reordenación dan

(11.31)

(11.32)

b) La ecuación simultánea de (11.29) para

da (11.33)

Pero

(11.34)

Sustituyendo (77.30) y (77.33) en (77.34) y, portante, simplificando se obtiene (11.35)

El modelo ideal del amplificador con retroalimentación de corriente-serie, que se observa en forma de diagrama de bloque en la figura 11 -5, se funda en el supuesto de que la red de retroalimentación no carga al amplificador básico. El amplificador básico es, en este caso, un amplificador de transconductancia.

Figura 11-5 Modelo ideal de retroalimentación de corriente-serle


286

Ejemplo 11.6 En el caso del amplificador ideal con retroalimentación de corriente-serie de la figura 11 -5, obtenga a) la ganancia de transconductancia total y b) la ganancia de voltaje total. a) La ganancia del amplificador básico

requiere que (11.36)

De la salida del comparador, (11.37)

La sustitución de (11.37) en (11.36) permite resolver la ganancia total de transconductancia como (11.38)

b) Puesto que (11.39)

11.6 RETROALIMENTACIÓN DE VOLTAJE-PARALELO El modelo general del amplificador retroalimentado de la figura 11-6, con voltaje de salida v L como variable muestreada y la corriente retroalimentada /, como la variable mezclada, se llama amplificador con retroalimentación de voltaje-paralelo (o salida en paralelo, entrada en serie; o muestreo de nodo, comparación de nodo).

Amplificador básico


Figura 11-6 Modelo general del amplificador con retroalimentación de voltaje-paralelo Ejemplo 11.7 En el caso del amplificador con retroalimentación de voltaje-paralelo de la figura 11 -6, encuentre las resistencias de entrada y de salida (impedancias) a) con retroalimentación y b) sin ella. a) (11.40) (11.41) (11.42)


Sustituimos (11.42) en (11.41) y reordenamos para obtener el siguiente sistema de ecuaciones lineales: (11.43)

La solución simultánea de (11.42) por la regla de Cramer da

como

(11.44)

donde Utilizando /, =Gs(v, u,) y (11.43), determinamos la resistencia de entrada como

(11.45) (11.46)

Sustituyendo (11.45) en (11.46) y reordenando, obtenemos

(11.47)

Si reemplazamos

con una fuente en el punto de excitación y ponemos en corto a tenemos entonces

Pero Usando (11.49) en (11.48) y despejando la conductancia de salida, se obtiene ahora

b) Para desactivar la red de retro-alimentación, hacemos

entonces de (11.47) y (71.50) obtenemos

a) La ganancia del amplificador básico significa que

(11.53)

288

AMPLIFICADORES RETRO-ALIMENTADOS

Figura 11-7 Modelo ideal de retroalimentación de voltaje-paralelo y de la salida del comparador, (11.54)

La sustitución de (11.54) en (11.53) y la reordenación dan (11.55) b)

La ganancia de la corriente total se deduce como (11.56)

11.7 RETROALIMENTACIÓN DE CORRIENTE-PARALELO El amplificador general retroalimentado de la figura 11-8, en el cual la corriente de salida i L es la variable muestreada y la corriente retroalimentada /, es la variable mezclada, se llama amplificador con retroalimentación de corriente-paralelo (o salida en paralelo, entrada en paralelo; o nodo de muestreo, comparación de nodo). Amplificador básico


Figura 11-8 Modelo general del amplificador, con retroalimentación de corriente-paralelo


28»

Ejemplo 11.9 En el caso del amplificador con retroalimentación de corriente-paralelo de la figura 11 -8, a) modele la red de retroalimentación como una red de dos puertos usando los parámetros h y b) modifique los parámetros del amplificador básico para calcular cualquier carga introducida mediante la red de retroalimentación; por tanto, deje el caso ideal para después. a) Usando las variables de la red de retroalimentación de la figura 11 -8 en (1.14) a (1.19) conducen a (11.57) (11.58) donde

(11.59)

En el caso particular de la red de retroalimentación que tenemos

b) Puesto

que en la figura 11-8, la admitanciade (11.58) está conectada en paralelo con así pues, puede producirse una resistencia, equivalente (11.60)

dejando sólo una fuente de corriente controlada dentro del puerto de la izquierda de la red de retroalimentación, como se advierte en la figura 11 -9. Amplificador básico con carga

Red ideal de retroalimentación

Figura 11-9

Un circuito equivalente de Thévenin puede encontrarse para la red a la izquierda de desactivado (en corto) y reemplazando una fuente por una fuente de excitación, la LVK da

Con (11.61)

Sin embargo, mediante la división de la corriente en el nodo de la entrada de la red, (11.62)

Asimismo,

(11.63)

290


La sustitución de (11.62) y (11.63) en (11.61) y la reordenación conducen a la resistencia de Thévenin: {11.64)

El voltaje de Thévenin se calcula haciendo (11.65)

La corriente de Norton que fluiría si R L fuera cero se calcula mediante la expresión (11.64) y (11.65): (11.66)

Con los elementos del circuito de Norton equivalente obtenidos por (11.64) y (11.66), la salida de la red de la figura 11-8 puede redibujarse como en la figura 11-9. La red retroalimentada ideal tan sólo multiplica la corriente y alimenta el resultado al nodo de entrada para mezclarlo con la señal de entrada El modelo ideal del amplificador con retroalimentación de corriente-paralelo, que se advierte en forma de diagrama de bloque en la figura 11-10, está basado en el supuesto de que la red de retroalimentación no carga al amplificador básico; sin embargo, si la carga no fuera despreciable, el procedimiento del ejemplo 11.9 podría utilizarse para reemplazar El amplificador básico en este caso es un amplificador de corriente.

Figura 11.10 Modelo ideal de retroalimentación de corriente paralelo Ejemplo 11.10 En el caso del amplificador ideal con retroalimentación de corriente-paralelo de la figura 11-10, calcule a) la ganancia total de corriente y b) la ganancia total de voltaje. a) La relación de la ganancia del amplificador básico es (11.67)

y la salida del comparador da (11.68)

Sustituimos (11.67) en (11.68) y reordenamos para encontrar (11.69)

La ganancia total de voltaje se deduce de (11.70)


291


Un amplificador de un polo con ganancia en frecuencia m e d i a t i e n e una frecuencia de corte superior (punto de 3 db) a 20 kHz. La retroalimentación negativa de voltaje-serie se usa para incrementar la frecuencia de corte superior a 100 kHz. Determine a) la nueva ganancia de media frecuencia y o) la razón de transferencia del bloque de retroalimentación necesaria. a) El aumento de retroalimentación en un amplificador reduce la ganancia al mismo tiempo que incrementa el ancho de banda. SI entonces el producto de ganancia ancho de permanece aproximadamente constante Por ello, la nueva banda ganancia total de media frecuencia es

b)

Para

(77.5) aplicado a la retroalimentación de voltaje-serie da

de donde

11.2

Para comprobar que la retroalimentación de voltaje-serie se caracteriza por un incremento en la resistencia de entrada y un decremento en la resistencia de salida con todos los tipos de amplificadores, reemplace el modelo de la fuente de corriente dentro del amplificador básico de la figura 11-12 por un modelo que tenga fuente de voltaje para obtener el amplificador de retroalimentación de voltaje-serie de la figura 11-11. Calcule las resistencias de entrada y salida a) con retroalimentación y o) sin ella.

Figura 11-11

a) La aplicación del método de voltajes de nodo de la figura 11-11 se obtiene

(i) (2)


292

Pero

(3)

La sustitución de (3) en (2) y la reordenación producen el sistema lineal de ecuaciones

(4) La solución simultánea de (4) mediante la regla de Cramer da

donde Ahora bien, de modo que (6)

La sustitución de (5) en (6) y la simplificación nos conducen a

(7) Para encontrar la resistencia de salida (resistencia de Thévenin), desactivamos (en corto) reemplazamos con una fuente en el punto de excitación. Por lo tanto, según la 1.3K,

y

(8)

Por la división del voltaje,' (9)

Sustituyendo (9) en (8), convirtiendo en conductancias y despejando la conductancia de salida se obtiene (10) b)

Para desactivar la red de retro-alimentación, sean Entonces las resistencias de entrada y salida sin retroalimentación se obtienen de (7) y (10) como

11


293

Es obvio que el segundo término del lado derecho de la expresión (7) representa el incremento de la conductancia de entrada debido a la retroalimentación, mientras que el segundo término del lado derecho de la expresión (10) representa el incremento de la conductancia de salida (o decremento en la resistencia de salida). 11.3 En el caso del amplificador con retroalimentación de voltaje-serie de la figura 11 -2, determine a) la razón de transferencia del bloque de retroalimentación y b) la ganancia del amplificador básico c) Con determine la ganancia de voltaje total, suponiendo que la red de retroalimentación no carga o modifica A„. a) La solución simultánea áe (11.12) para v L conduce a

Gn + G, + G2 -(G2-pGn )

Guv s pGtl v s

(1)

Después, al dividir (11.13) entre, (1) se obtiene

(2) b) Con la red de retroalimentación desactivada (fl, =0, R 2 =°°), (3) y

(4)

Entonces la sustitución de (3) en (4) permite encontrar la solución para la ganancia de voltaje del amplificador básico:

c) Puesto que la red de retroalimentación no cambia

con (11.25) se obtiene

(6)

11.4

Si se introduce distorsión en el voltaje de salida de un amplificador de ganancia alta o, como ocurre comúnmente, en la etapa de salida (potencia) de un amplificador en cascada, entonces la retroalimentación puede servir para reducir la amplitud de la distorsión. Un modelo de un amplificador con retroalimentación de voltaje-serie, con distorsión introducida como el voltaje se observa en la gráfica 11-12, dónde la ganancia puede ser el producto de las ganancias de las etapas en cascada cuando están en fase. Obtenga la salida en términos de para mostrar que se reduce La amplitud del voltaje de distorsión si


294

Figura 11-12

La LVK en torno al circuito de entrada requiere (1)

Entonces, la relación de ganancia para el amplificador básico y la aplicación de la LVK en torno al circuito de salida conducen a (2) Igualando (1) y (2) y despejando

se obtiene (3)

La ecuación (3) muestra que la magnitud del voltaje de distorsión se reduce significativamente si 1.

11.5

Utilizando el amplificador con retroalimentación de voltaje-serie de la figura 11-11, muestre que, si la carga por la red de retroalimentación es despreciable, entonces a) donde para el circuito específico, a) Mediante la LVK en torno al circuito de entrada de la figura 11-11,

(1) Despreciando la carga de la red de retroalimentación, la división del voltaje aplicado al circuito de salida produce (2) donde es la ganancia del amplificador básico con la retroalimentación desactivada. La sustitución de (2) en (7) y la reordenación dan Por tanto, (3)

donde

es la resistencia de entrada con la retroalimentación desactivada.

AMPLIFICADORES RETROALIMENTADOS b)

295

se desactiva (en corto) y se reemplaza por una fuente de excitación, la LGK se aplica al nodo de la red de salida, la cual requiere que (4)

Pero, con (5) La sustitución de (5) en (4) y la reordenación conducen a (6)

11.6 Se usa la retroalimentación de voltaje-serie en los amplificadores FET en cascada de la fiaura 11 -13a) y los FET son idénticos. Sean Se introduce el transformador ideal para establecer la adecuada polaridad de para retroalimentación negativa en el punto de combinación. Desprecie la carga debida a la red de retroalimentación y calcule a) la ganancia del voltaje total, b) la resistencia de entrada y c) la resistencia de salida.

296


11

a) El circuito equivalente de señal pequeña se señala en la figura 11 -13b). Puesto que R G 11 R 0 - R D y Ra || RL II RD - RL II RD, la ganancia de voltaje sin retroalimentación es

La división de voltaje proporciona la razón de transferencia con retroalimentación como

Despreciando la carga de retroalimentación, (77.25) se obtiene la ganancia de voltaje total como b) Sin retroalimentación

Por lo tanto, según (3) del problema 11.5,

c) Sin retroalimentación, la resistencia de salida es

La resistencia de salida con retroalimentación activa se obtiene de (6) en el problema 11.5, donde es la ganancia de voltaje con Esto es,

y Por lo tanto, 11.7

La retroalimentación de voltaje-serie se usa en el amplificador BJT en cascada de la figura 11 -14a). Sean =0. Obtenga a) la resistencia de entrada, b) la resistencia de salida, c) la ganancia de voltaje total y d) la ganancia de corriente total. Desprecie cualquier carga debida a la red de retroalimentación. a) El circuito equivalente de señal pequeña se observa en la figura 11-14b), de donde sin retroalimentación Sin retroalimentación y con en circuito abierto, la fuente de corriente controlada de la figura 11 -6 se transforma en

de modo que


Figura 11-14 Entonces de acuerdo con (11.17),

b)

De (11.20),

por lo cual c)

Mediante la división del voltaje,

297

298


y de (5) del problema 11.3,

Por lo tanto, de (11.25) se obtiene

11.8

Un amplificador producido en forma masiva con retroalimentación de voltaje-serie tiene una ganancia de voltaje nominal de 2 000 en circuito abierto (sin retroalimentación); sin embargo, su ganancia puede fluctuar entre 1 200 y 2 800 al variar los componentes de los parámetros. Si se agrega retroalimentación negativa de modo que la ganancia total nominal (circuito cerrado) se reduzca a 50, ¿qué intervalo de ganancia total puede esperarse? Despeje de (77.25) la razón de transferencia con retroalimentación, de donde se obtiene

y el intervalo que se espera es, también de {11.25), 11.9

En caso general del amplificador con retroalimentación de corriente-serie de la figura 11 -4, obtenga a) la resistencia de entrada y b) la resistencia de salida. a) De la figura 11-4, con (1)

Entonces sustituyendo

de (11.33) y simplificándose obtiene

(2) b) Para obtener

desactivamos (en corto) y reemplazamos Después del método de voltajes de nodo se obtiene

con una fuente de excitación. (3)

Pero ahora

de modo que, según (3), (4)

La LCK que se aplica al nodo de la red de salida requiere (5) El uso de (4) en (5) y la reordenación conducen a (6)


299

11.10 En el caso general del amplificador con retroalimentación de voltaje-serie de la figura 11-2, a) modele la red de retroalimentación como una red de dos puertos usando parámetros h y b) modifique los parámetros p del amplificador básico, para valuar cualquier carga que se introduzca mediante la red de retroalimentación, suponiendo que no es el caso ideal. a) En términos de las variables de la red de retroalimentación de la figura 11 -2, las ecuaciones [1.14) a (1.19) conducen a (1) (2)

donde

(3)

Para la red de retroalimentación particular,

b) La combinación en serie de

La combinación en paralelo de

puede agregarse para obtener

puede reemplazarse por

Y puede formarse una fuente equivalente de corriente

como

Estos nuevos parámetros producen el circuito equivalente de la figura 11-15, donde la red de retroalimentación es ideal.

Figura 11-15 11.11

Desarrolle un método para tomar en cuenta los efectos de carga de la red de retroalimentación del amplificador con retroalimentación de corriente-serie, aplicando a) un modelo de la red de retroalimentación como una red de dos puertos usando parámetros z y b) modificando los parámetros básicos del


300

amplificador de la figura 11 -4 para considerar cualquier carga introducida por los circuitos de retroalimentación. a) En términos de las variables de la red de retroalimentación de la figura 11-4, las ecuaciones (7.8) a (1.13) conducen a (1) (2)

donde

(3)

Para la red de retroalimentación particular que tenemos, b)

La impedancia (resistencia) formar

puede combinarse inmediatamente con

de la figura 11 -4 para (4)

dejando en la red de retroalimentación sólo la fuente de voltaje de corriente controlada. Puede formarse un circuito de Norton equivalente para la red a la izquierda de Reemplazando por una fuente de excitación y desactivando (en corto), se obtiene (5) Aplicando la LCK en el nodo superior de la red de salida, con (2), nos queda (6) Sustituyendo (5) en (6) y despejando la impedancia en el punto de excitación, se obtiene (7)

Si la salida estuviera en circuito abierto (quitando R L ), tendríamos voltaje de Thévenin (con polaridad opuesta a se calcula de (2) como

Por tanto, el

(8) Es conveniente determinar la resistencia de entrada. Al aplicar la LVK a las redes de entrada y salida, (9) (10)

Sustituyendo (8) en (10), despejando i L y sustituyendo el resultado en (9), la impedancia de entrada se obtiene como (11)

La fuente de Norton se deduce como (12)


301

por lo cual

(13)

Asf pues, el amplificador con retroalimentación de corriente-serie de la figura 11 -4 puede redibujarse como se advierte en la figura 11-16. La red de retroalimentación ideal simplemente multiplica la corriente de carga por la ganancia de transresistencia y alimenta el a la entrada del circuito para combinarlo con la señal de entrada

Figura 11-16 11.12 La figura 11.7a) contiene un amplificador con retroalimentación de corriente-serie. Sean Suponga que Para este amplificador, calcule a) a) El circuito equivalente de señal pequeña se observa en la figura 11-17b). Según (3) del problema 11.11, los parámetros z son

Se necesitan los parámetros del amplificador básico. Con la red de retroalimentación desactivada da [figura 11 -17b)] de modo que es obvio que Asimismo, con

en cortocircuito y

reemplazado por una fuente de excitación,


302

De (7) del problema 11.11, con

fa) Con la red retroalimentada desactivada todavía, la división de la corriente da (1)

de modo que de donde Ahora bien, si obtiene

como se ve en (7) del problema 11.11 se sustituye en {11) del problema 11.11, se

(2) de lo cual, en el límite

se obtiene


303

c) Usamos (7) del problema 11.11 para reescribir (13) del problema 11.11 como

de donde, en el límite como

se transforma en

La ganancia de transconductancia se obtiene de la figura 11-5 reemplazando respectivamente. El resultado es

Entonces en (11.39), con reemplazado por

se obtiene

d) La ganancia de la corriente total se deduce como

11.13 En el caso del amplificador con retroalimentación de voltaje-paralelo de la figura 11-6, calcule a) la ganancia de voltaje total y b) la ganancia de corriente total. a) Repasando el ejemplo 11.7, tenemos

(j;

de modo que, con como en (11.45), la ganancia del voltaje total es

b) La ganancia de corriente total se obtiene como (3)

Entonces, sustituyendo (2) y (11.47) en (3), nos da

donde

(4)

11.14 Los efectos de carga que la red de retroalimentación tiene en el amplificador con retroalimentación de voltaje-paralelo pueden explicarse modificando el amplificador básico mediante los parámetros de admitancia en corto circuito o parámetros y, que se definen en términos de las variables de la figura 11-6 para modelar la red de retroalimentación como una red de dos puertos:


304

(1)

(2) donde

(3)

uf

Dibuje el amplificador con retroalimentación de voltaje-paralelo que se obtiene cuando la carga de la red de retroalimentación de la figura 11-6 se transfiere al amplificador básico mediante los parámetros y, dejando de considerar una red de retroalimentación ideal. Cada una de las ecuaciones (í) y (2) sugiere una fuente de corriente en paralelo con una admitancia, combinarse con y la admitancia de (2) puede combinarse con para que nos den (4) (5)

Además, podemos combinar la fuente de corriente controlada por corriente de la figura 11 -6 con la fuente de voltaje controlada por corriente de (2) para obtener de modo que

(6 )

La red de la figura 11-18 se obtiene usando (4) a (6).

Figura 11-18

Figura 11-19

11.15 La retroalimentación de voltaje-serie se usa en el amplificador BJT de la figura 11-19. Sean Usando el modelo exacto de la figura 11-6, encuentre a) a) Según (11.47) con


305

b) De (11.50),

y c) De (2) del problema 11.13,

d)

Según (3) del problema 11.13,

11.16 La retroalimentación de voltaje-paralelo se usa en el amplificador BJT en cascada de la figura 11 -20(a). Los transistores son idénticos, con Sean Obtenga a) a) El circuito equivalente de señal pequeña se indica en la figura 11-206). Se desactiva la red de retroalimentación (quitando Pero por la división de la corriente,

por lo cual Desactivamos (en corto)

y reemplazamos

por una fuente de excitación para ver que

Puede obtenerse la impedancia de entrada (resistencia) con la red de retroalimentación desactivada aplicando la LVK en torno al circuito de entrada: por lo que

306


Figura 11-20 Por lo tanto, de (77.47),

b)

De (77.50),


307

c) Con base en (3) del problema 11.14,

Así pues, según (5) y (6) del problema 11.14,

A partir de la figura 11 -7, con reemplazada p o r r e s p e c t i v a m e n t e , y c o n l a ganancia de transresistencia es

La razón de transferencia de retro-alimentación es A

« =

J(Rinf + R s ) = 1 + P v A ~ 1 í r

por tanto, según (11.55),

-13.375 x 106/(130.09) + (-3.333 x 10"4)(-13.375 x 106) = -23.05

11.17 En el caso general del amplificador con retroalimentación de corriente-paralelo de la figura 11-8, obtenga a ) a) Para el modelo de la figura 11-9, en la cual la carga de la red de retroalimentación se considera dentro del amplificador básico, la LCK en el nodo de la red de entrada conduce a (1)

antes bien donde se da mediante (11.65) y usando el resultado en (1) da

(2)

por (11.64). Sustituyendo (11.65) en (2) con

y

(3) de lo cual (4)

308


b)

Si

fuera reemplazado por una fuente de excitación, tendríamos

11.18 La retroalimentación de corriente-paralelo se usa en el amplificador en cascada BJT de la figura 11-21 (a). Sean Calcule a)

Figura 11-21

a) El circuito equivalente de señal pequeña se advierte en la figura 11-216). Son necesarios los parámetros del amplificador básico. Mediante inspección, con el circuito de retroaiimentación desactivado Además, reemplazando por una fuente de excitación se obtiene la conclusión de que Y la división de la corriente da


309

de modo que Se determinan los parámetros h de la red de retroalimentación mediante (11.59). Despreciamos puesto que casi siempre por lo tanto,

Puesto que

(11.64) da, sin considerar los valores de los parámetros h,

b) El uso directo de (11.60) conduce a

Según (4) del problema 11.17 y (11.64), puesto que

c) A partir de la figura 11 -10 con

A continuación con base en (11.69),

d) La ganancia total de voltaje se obtiene directamente de (11.70):

310


Problemas complementarios 11.19 El producto de ganancia ancho de banda GAB de un amplificador permanece esencialmente constante al agregar la retroalimentación (Problema 11.1). Ilustre ese hecho para el amplificador del ejemplo 11.11, en el cual 11.20 El amplificador EC de la figura 3-6, que se analizó en el problema 8.13, tiene un corte de baja frecuencia de 81.02 Hz. El amplificador se usa con frecuencias superiores al límite inferior del intervalo del audio (20 Hz) y se agrega un transformador, como en el problema 11.6, para introducir retroalimentación de voltaje-serie, a) Especifique la ganancia de retroalimentación que reducirá a 20 Hz el punto de corte en baja frecuencia. (Suponga que la razón del transformador es justo de 1:1.) b) Obtenga la ganancia resultante de voltaje de media frecuencia. Resp. a)

=0.006102; b ) / U =123.43

11.21 En el caso del amplificador con alimentación de voltaje y retroalimentación de voltaje-serle de la figura 11-11, determine la ganancia total de voltaje a) con retroalimentación y b) sin ella. Resp.

11.22 Para el amplificador general con retroalimentación de voltaje-serie de la figura 11-12, sean Determine a) Resp.

a)

11.23 Determine el error en la ganancia total de voltaje que se obtiene al despreciar los efectos de carga del bloque de retroalimentación en el amplificador con retroalimentación de voltaje-serie del problema 11.22 (mediante el tratamiento de la red de retroalimentación como un verdadero divisor de voltaje). Resp.

La ganancia aproximada de voltaje total es 20.72, con un error = 14.51 por ciento

11.24 Demuestre que, para el modelo ideal del amplificador con retroalimentación de voltaje-serie de la figura 11-3, a)

11.25 En el caso del amplificador FET en cascada de la figura 11-13, a) calcule los valores de los parámetros y 7 del amplificador general con alimentación de voltaje y con retroalimentación de voltaje-serie a partir de la figura 11-11 y fe) utilice esos valores para determinar la ganancia total de voltaje. Resp. a)

11.26 Demuestre que, si para el amplificador con alimentación de corriente y con retroalimentación de corriente-serie de la figura 11 -4, entonces las siguientes relaciones son válidas:


311

11.27 Sean para el amplificador BJT de la figura 11.22. Obtenga a) la razón exacta de la transferencia de retroalimentación b) la ganancia total de voltaje, c) la resistencia de entrada y d) la resistencia de salida. Resp. a)

Figura 11-22

11.28 En el caso del amplificador en cascada con retroalimentación de voltaje-serie de la figura 11-14(a), (a) transfiera los efectos de carga de la red de retroalimentación al amplificador básico (determine y de modo que el modelo de la figura 11-15 se pueda aplicar. Use los valores de los parámetros del problema 11.7. Resp. a)

11.29 El modelo de parámetros h del circuito equivalente de señal pequeña del BJT incluye retroalimentación de voltaje-serie a través de la fuente controlada En el caso del amplificador simple EC de la figura 6-5a), encuentre las expresiones para la ganancia de voltaje del amplificador básico y la razón de transferencia de la retroalimentación de la figura 11 -3. Escriba la ganancia total de voltaje, demostrando que existe retroalimentación positiva. Resp.

donde el signo menos en el denominador de

indica retroalimentación positiva.

11.30 En el caso del amplificador BJT del problema 11.27: a) Transfiera los efectos de la carga de la red de retroalimentación al amplificador básico de modo que se aplique el circuito de la figura 11-16 (encuentre Después obtenga b) Resp. a)

e) 11.31 Vuelva a resolver el problema 11.12 con comprobar que es normalmente razonable despreciar Resp. a)

y si todo lo demás permanece igual, para

312


11.32 En el caso del amplificador BJT de la figura 11-19, a) determine los parámetros del modelo con retroallmentación de voltaje-paralelo en la figura 11 -18 y b) calcule la ganancia total de corriente con (11.56), si 'Resp.

11.33 Demuestre que, para (es alcanzable aproximadamente con un número non grande de etapas de BJT en cascada), el amplificador con retroalimentación de voltaje-paralelo de la figura 11-6 señala las características de un amplificador operacional en que 11.34 El amplificador MOSFET de la figura 4-7(a) incluye retroalimentación de voltaje-paralelo si se agrega un resistor de la compuerta a la fuente. Sean (El amplificador fue analizado en el problema 7.2, sin Con el modelo de la figura 11-18 considerando la carga de la retroalimentación para el amplificador básico, calcule a) Resp. a)

11.35 Se usa la retroalimentación de corriente-paralelo en el amplificador BJT en cascada de la figura 11-23. Sean Determine a) Resp. a)

Figura 11-23

Conmutación y circuitos lógicos 12.1 INTRODUCCIÓN La conmutación de un dispositivo activo (BJT o FET) es una operación no lineal que coloca el dispositivo en uno de los dos estados básicos para periodos de tiempo controlados: 1. Un estado ENCENDIDO corresponde a una condición de conducción vigorosa. 2. Un estado APAGADO corresponde a una condición de conducción ligera En los conmutadores prácticos electrónicos, el estado ENCENDIDO consta de un intervalo de voltajes de salida (llamado nivel lógico bajo) y el estado APAGADO consta de un intervalo de la fuente de alimentación (llamado nivel lógico alto); se le llama límite lógico bajo y el umbral lógico alto. El sistema de circuitos subsecuentes debe ser capaz de distinguir perfectamente entre para obtener un buen diseño, el intervalo de indeterminación entre se hace lo más grande posible. Aunque son importantes los tiempos de transición entre los estados para establecer los límites de operación de circuitos de conmutación de alta velocidad, se suponen tiempos de conmutación cero en el estudio de los principios involucrados.

12.2 MODELOS DE CONMUTACIÓN PARA EL BJT Se deducen los modelos de conmutación para el BJT mediante la consideración de los límites entre las regiones de saturación, activa y corte de la figura 3-3c) con segmentos de línea recta, como se indica en la figura 12-1. La hoja de especificación común del fabricante proporciona el valor de con los valores correspondientes de Y también se dan el valor de y el valor asociado de En el caso de corte (el estado APAGADO), yse modela el BJT como una resistencia de corte del colector al emisor (12.1) como se advierte en la figura 12-2a). Puede modelarse la operación de saturación (el estado ENCENDIDO) describiendo la unión entre el emisor y la base como un diodo lineal por partes [véanse la sección 2.5 y la figura 2-10b)] y la trayectoria del colector al emisor como un resistor de saturación.

(12.2) i

Csat

como se observa en ia figura 12-2 b). Los diodos ideales de la figura 12.2 están invertidos para un dispositivo pnp.

CONMUTACIÓN Y CIRCUITOS LÓGICOS

314

Ideal Ideal

Ideal

Modelo de corte del BJT npn

Modelo de saturación del BJT npn

Con frecuencia, se introduce un error despreciable si se hacen suposiciones como cuales conducen directamente a los modelos ideales de conmutación BJT de la figura 12-3.

las

Ejemplo 12.1 La hoja de especificación del fabricante para un BJT particular npn de Si muestra para la condición de prueba en la condición de prueba 1 V en la condición Determine los parámetros del modelo de conmutación de la figura 12-2. La resistencia de corte se deduce directamente de (12.1):

En el caso del valor común

la LVK que se aplica a la figura 12-2 b) requiere que

Luego, de (12.2)

a) Modelo ideal de corte del BJT npn

Figura 12-3

b)

Modelo ideal de saturación npn del BJT

a)

Polarización en APAGADO del JFET canal n

b

)

Polarización en estado de ENCENDIDO del JFET CANAL i

Figura 12-4


315

12.3 MODELOS DE CONMUTACIÓN PARA EL FET La hoja de especificación del fabricante del FET proporciona un valor para o sea la resistencia óhmica del canal de conducción del FET polarizado en el estado de ENCENDIDO (análogo a la saturación de un BJT). Además, el JFET del canal n requiere que sea negativo en la condición de polarización en el estado de APAGADO (análogo directamente al corte para el BJT), del cual se obtiene una corriente pequeña fluyendo del dren a la compuerta (el JFET de canal p requiere que sea positivo para una polarización de APAGADO, de modo que fluye de la compuerta al dren). En un MOSFET, esta corriente de compuerta (o dren) es despreciable. Los modelos utilizados para la conmutación del JFET de canal n se dan en la figura 12-4; las direcciones de serían inversas si el dispositivo fuera un JFET de canal p. La figura 12-4 contiene los modelos de conmutación para el MOSFET de canal n; también en este caso, la dirección de sería inversa para un dispositivo de canal p.

MOSFET canal n polarizado en el estado de APAGADO

MOSFET canal n polarizado en el estado de ENCENDIDO

Figura 12-5

12.4 LÓGICA DIGITAL Y ALGEBRA BOOLEANA Los circuitos digitales se sirven de dispositivos de ENCENDIDO y APAGADO para implementar las operaciones de un sistema de lógica llamada álgebra Booleana. (Cuando se aplica en un sistema de circuitos, al sistema se le llama algunas veces lógica digital). Sus enunciados pueden tomar la forma de expresiones algebraicas, diagramas de bloque lógicos o tablas de verdad o de circuitos. Los teoremas del álgebra Booleana se dan en la tabla 12-1 en forma de expresiones algebraicas;

12.5 DIAGRAMAS DE BLOQUES DE LÓGICA DIGITAL Los elementos de circuitos digitales se llaman compuertas lógicas digitales y sus símbolos se ofrecen en la figura 12-6. Los diagramas del circuito que incluyen esos símbolos se conocen como diagramas lógicos de bloque.

Ejemplo 12.2 Escriba una expresión algebraica para X, o sea la salida total del diagrama lógico de bloque de la figura 12-7, y después use los teoremas de la tabla 12-1 para simplificarla.


316

Tabla 12-1 Teoremas de álgebra Booleana Teorema

Número 1 2 3

A+B=B+A AB=BA (A + B)+C= A + (B + C) (AB)C=A(BC) A(B + C) = AB + AC A + {B-C) = (A + B)-(A + C)

Nombre ley conmutativa ley asociativa ley distributiva

4

A + A = A A- A = A

ley de identidad

5

Á = A

ley de negación

6

A + A-B=A A-(A + B) = A

7

0.+ A = A

ley de redundancia postulados booleanos

Í-A = A

0A=0 8

Á + A = \ AA = 1

9

A + ÁB=A + B A(Á + B)=AB

10

Compuerta Y (AND)

Compuerta O (OR>

A + B= AB AB=A+B

Compuerta NO Figura 12-6

leyes de DeMorgan

Compuerta NAND

Compuerta NO-O (ÑOR)

317


Con las salidas de las compuertas lógicas intermedias como se Indican en la figura 12-7, la salida total debe ser La aplicación de las leyes de DeMorgan y los teoremas 9 y 4 nos dan

lo cual, de acuerdo a las leyes de DeMorgan, puede escribirse como (12.3)

Se elabora una tabla de verdad considerando todas las posibles combinaciones de entradas a un circuito lógico y determinando las salidas correspondientes, sin olvidar que en un circuito lógico, una variable puede tomar sólo uno de los dos valores discretos, 0 y 1. Ejemplo 12.3 Es obvio que, a partir de (12.3), la red lógica completa de la figura 12-7 puede reemplazarse por una compuerta simple NAND de dos entradas. Elabore una tabla de verdad para la red y verifique esta observación. La tabla de verdad de la figura 12-7 sólo necesita contener todos los pares de valores de las variables lógicas A y B y los valores resultantes de X; sin embargo, es buena práctica aumentar la tabla de verdad con columnas que contengan valores intermedios, como en la tabla siguiente: A

B

AB

0 0 1 1

0 1 0 1

1 1 1 0

A+B

0 0 1 0

X

1 1 1 0

Obviamente, la columna de salida es idéntica a la columna A ■ B y podría reemplazarse por ella.

12.6 MULTIVIBRADORES BIESTABLES El multívibrador biestable (MVB) o multívibrador (FF) es un circuito de conmutación con dos estados estables. El circuito puede dispararse (cambiarse) de un estado a otro al aplicar un voltaje de entrada mediante un circuito activador de disparo apropiado; así pues, puede usarse como un elemento de memoria básica para la lógica digital. Un MVB simple se advierte en la figura 12-8, donde o nivel lógico y bajo) o viceversa. Los dos conmutadores momentáneos R y S fijan los valores de de la base (poner en cortocircuito la base del transistor). (Véase el problema 12.5 para un método práctico de activación.) en el circuito de la figura 12-8a) si el conmutador S está cerrado Ejemplo 12.4 Determine los voltajes momentáneamente y (b) si el conmutador R está cerrado momentáneamente. Sea (un valor que es comúnmente usado en lógica de circuitos), . (problema 12.1) para ambos para ambos Los transistores son dispositivos de Si.

318


Figura 12-8 a) Si S está cerrado, entonces requiere que

está APAGADO; sin embargo

está polarizado en directa y la LVK

Por tanto, y puesto que b)

se mueve dentro hacia la saturación,

Si R está cerrado, entonces por simetría


Cuando un BJT se aproxima a la saturación, la unión del colector a la base (polarización inversa para la operación en la región activa) se transforma en polarización directa, reduciendo la amplitud de la región de agotamiento del colector a la base. Por lo tanto, un porcentaje más bajo de la mayoría de los portadores se recolecta dentro del colector y disminuyen La hoja de especificaciones del fabricante para conmutación de transistores proporciona un valor medido en la saturación o cerca de ella, que es válido para relacionar las corrientes del colector y la base en la operación de saturación. En el circuito de la figura 12-9, y el transistor se modelan con la figura 12-3b). a) Determine el valor mínimo de calcule el valor máximo de que asegurará la operación de saturación.

a) El modelo de la figura 12-36) se basa en el supuesto de que saturación,

por tanto, en la condición de

319


y la corriente mínima de la base es

b)

La corriente del colector en saturación es

donde

Figura 12-10

Figura 12-9 12.2

En el caso del conmutador de JFET de la figura 12-10, Determine a) si (con polarización en APAGADO). a) Usando el modelo de la figura 12-4a) y la división del voltaje, tenemos

b)

12.3

Demuestre que el circuito de la figura 12-9 podría usarse como inversor o compuerta NO en un circuito lógico digital. es suficientemente grande para saturar el transistor, entonces . es lo bastante pequeño para poner el transjstor en corte, entonces tabla de verdad muestra claramente la lógica de la compuerta NO.

Real

Lógico 1 0

Real

Lógico 0 1

La


320 12.4

Con la tabla de verdad, demuestre que el circuito de la figura 12-11 es a) una compuerta NO-0 (ÑOR) si se toma como la salida y b) una compuerta O si es la salida. se satura y s saturan, Una tabla de verdad muestra la lógica NO-0 (ÑOR) para como salida.

Real

Lógico

1 0 1 0

Real

Lógico

1 0 0 1

Real

Lógico

0 1 0 0

Real

Lógico 1 0 1 1

Figura 12-11 b) Puesto que está por debajo del nivel d e q u e mantendría conduciendo y llevará a 0 3 a saturación si está apropiadamente dimensionado, la etapa es simplemente un inversor (una compuerta NO). Así pues, la salida es el complemento lógico (en el cual se intercambian los 0 y los 1) de como muestra la tabla de verdad y la lógica global es la de la compuerta O (OR). 12.5

El MVB de la figura 12-8 se ve con los conmutadores momentáneos R y S; sin embargo, en aplicaciones prácticas la activación debe realizarse electrónicamente. Una posibilidad sería aplicar una señal de nivel lógico bajo de duración corta en la conexión del contacto superior de R o S para activar la conmutación del estado. Pero si un voltaje je corta duración se colocara a través de la unión de la base al emisor del transistor activado, el flujo resultante de la carga inversa aceleraría el proceso de apagado del transistor. Dicho voltaje activador negativo puede realizarse con un circuito RC (acción de diferenciación) como se advierte en la figura 12-12. Explique cualitativamente el proceso de restablecimiento que ocurre si opera en saturación cuando llega un pulso rectangular a la terminal R en la figura 12-12. Primero, examinamos el voltaje suponiendo que el circuito de la base de presenta una carga despreciable. En ese caso, la llegada de un pulso rectangular a la terminal R carga y descarga el capacitor generando el voltaje de salida u, señalado en la gráfica 12-13 la condición de que la constante de tiempo sea mucho menor que la duración del pulso que llega).


321

Figura 12-12

El diodo D, bloquea la excursión positiva de impidiendo que llegue a la unión de la base al emisor Sin embargo, la excursión negativa de polariza en directo D,, de modo que momentáneamente esto ocasiona que se apague y los estados de conmutación de MVB son como se estudió en el ejemplo 12.4. Es obvio que este MVB se active mediante el flanco de caída del pulso si se desea la respuesta al flanco de levantamiento, puede invertirse antes de que éste se aplique en la terminal R. Y si se conectan juntas las terminales R y S para formar una terminal 7", entonces el MVB puede convertirse en interruptor o bien en un conmutador que alterna los estados de conmutación mediante un tren de pulsos que llegan a la terminal 7". (Problema 12.6). de

12.6 Dos multivibradores con entrada de interruptor 7" (Problema 12.5) están en cascada como se indica en la figura 12-14a). La entrada es un tren de pulsos rectangulares (como de un reloj) de frecuencia 100 kHz. Trace las formas de onda de demostrando que el circuito es un divisor de frecuencia (el periodo de la forma de onda de salida es un entero múltiple del periodo de la forma de onda de la entrada). La forma de onda de la figura 12-13 no tiene efecto e n d e la figura 12-12 si el transistor está APAGADO, aun cuando las terminales R y S de la figura 12-12 estén conectadas en forma de Interruptor 7; así pues, la acción de conmutación debe activarse mediante el transistor saturado. Un diagrama de sincronización muestra la interrelación de las señales en un circuito de conmutación en función del tiempo; el de la figura 12-14b) se basa en el supuesto de que de FF-1 y FF-2, respectivamente) se saturan con el tiempo entoncesconmuta a corte por el

322


Figura 12-13

Figura 12-14

primer flanco de caída de y después se apaga por el primer flanco de caída de relación existente entre los periodos de la forma de onda.

Observe la

12.7 Elabore la tabla de verdad para el circuito (DL) de lógica de diodos de la figura 12-15, demostrando que el circuito es una compuerta Y (AND). Si uno o ambos

están en el nivel lógico bajo

entonces

el circuito con compuerta Y (AND):

0 0 1 1

0 1 0 1

0 0 0 1

está en el nivel lógico bajo


Figura 12-16

Figura 12-15 12.8

Establezca la tabla de verdad para el circuito de lógica de diodos de la figura 12-16, demostrando que el circuito es una compuerta O (OR). Si uno o ambos están en el nivel lógico a l t o e n t o n c e s En caso contrario, La tabla de verdad muestra la lógica O (OR):

0 0 1 1

12.9

323

0 1 0 1

0 1 1 1

Con una tabla de verdad demuestre que el circuito de lógica de diodo y transistor (DTL) de la figura 12-17 es una compuerta NAND.

+5V

Figura 12-17 A partir del problema 12.7, vemos que la señal en el nodo A es la salida de una compuerta Y (AND) de tres entradas. Además, el circuito del transistor a la derecha del nodo A forma un inversor [el diodo D« asegura que el transistor no esté ENCENDIDO cuando v A - 0.7 V (nivel lógico bajo)]. Extendemos la tabla


324

de verdad del problema 12.7 para Incluir tres entradas y el complemento lógico de v A, lo cual demuestra que la lógica total es la de una compuerta NAND:

12.10

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0 1

1 0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

Un procedimiento común en el diseño lógico digital es generar un enunciado lógico o función describiendo el circuito requerido sin considerar su complejidad, y después manejar la función usando los teoremas de la tabla 12.1 hasta encontrar un equivalente que requiera una combinación mínima de compuertas lógicas. En un circuito que se va a diseñar se aplica la lógica siguiente: 1. 2. 3. 4.

Si están presentes A, B y C (= 1, verdadero), entonces el proceso es correcto (= 1, verdadero). Si están ausentes A, B y C (=0, falso), entonces el proceso es correcto (= 1, verdadero). Si está presente B (= 1, verdadero), entonces el proceso es correcto (= 1, verdadero). En caso contrario el proceso es incorrecto (= 0, falso).

a) Exprese el estado del proceso como una función digital, b) maneje la función para simplificarla (para que se requieran menos compuertas lógicas) y c) dibuje un diagrama lógico de bloques de los sistemas original y del simplificado. a) Simplemente formamos una expresión O (OR) que lleva a cabo todas las combinaciones que conducen a un proceso correcto (una salida de 1). De las declaraciones 1 a la 3, (1)

Figura 12-18


325

b) La operación en el segundo término de (1) con la primera de las leyes de DeMorgan se obtiene

(2)

Aplicando la ley de redundancia en (2) se infiere

(3) c) Un diagrama de bloques lógicos para el sistema original, tal y como se describe en (7), se advierte

en la figura 12-18a), donde se requieren seis compuertas lógicas. La ecuación (3) puede realizarse con sólo dos compuertas lógicas, como se ilustra en la figura 12-186).

Una aproximación tediosa pero sistemática en la construcción de la función lógica que describe un proceso es generar una tabla de todas las combinaciones de variables, identificando todas las intersecciones (las combinaciones Y (AND) que son verdaderas). Entonces la función lógica es la unión [combinación O (OR)] de todas las Intersecciones, a) Con esta aproximación sistemática genere una función lógica para el proceso del problema 12.10 y b) dibuje un diagrama lógico de bloques para el sistema. a) Todas las posibles combinaciones de variables de entrada, así como las intersecciones que satisfacen las declaraciones de 1 a 3 del problema 12-10, se observan en la tabla siguiente: A

B

c

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

Figura 12-19

Intersecciones

326


La unión de las intersecciones es entonces (1)

b)

El diagrama lógico de bloques sugerido por (1) se señala en la figura 12-19, donde se supone que está disponible una compuerta O (OR) con no más de cuatro entradas (como un límite práctico).

12 Ilustre, para el caso de tres variables, que las compuertas NAND pueden interconectarse y formar el equivalente de una compuerta O (OR). La función lógica deseada es (1)

Aplicando la negación y la primera ley de DeMorgan a (1) se obtiene (2) Ahora bien, la expresión (2) podría sintetizarse por una compuerta NAND si los complementos de las tres variables estuvieran disponibles como entradas. Pero, por la ley de identidad, (3)

Una interpretación de (3) es que, si A es la entrada para ambas entradas de una compuerta NAND de dos entradas, entonces su salida es. Así pues, (1) se lleva a cabo mediante el diagrama lógico de bloques de la figura 12-20.

A + B + C

Figura 12-20

12.13 Elabore tablas de verdad para las funciones lógicas a) a) La tabla de verdad para

que muestra los valores de los términos individuales, es:

A

B

AB

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

327


b) La tabla de verdad para

12.14

es como sigue:

A

B

c

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

Realice la func ión lógica f=AB+AB utilizando sólo compuertas lógicas NO-0 (ÑOR). La ley de negación y las leyes de DeMorgan dan

(i) Y, mediante las leyes de negación e Identidad, (2) El uso de (1) y (2) conduce al diagrama lógico de bloques de la figura 12-21. Observe, sin embargo, que Así f podría realizarse sin ninguna compuerta NO-0 (ÑOR) (u otras compuertas), según la conexión directa a la señal B.

Figura 12-21

328


Problemas complementarios V, 12.15 Vuelva a resolver el problema 12.1 usando el modelo de la figura 12-2 con V F =0.5 3kQ. Resp. a) l BMt =492.6 mA; b) R L s 4.985 kQ

12.16 Demuestre que la disipación de potencia del colector para la operación de los BJT en el modo de conmutación es significativamente menor que la de operación en la región activa mediante el cálculo de la potencia del colector disipada por el circuito de la figura 12-9 para a) corte, b) saturación y c) V. Suponga que y que el transistor se caracteriza por y Resp. a) 0.225 mW; b) 3.25 mW; c) 56.25 mW

12.17 Use una tabla de verdad para mostrar que el circuito de la figura 12-22 es a) una compuerta NAND si se supone como salida y b) una compuerta O (OR) si es la salida.

Figura 12-22 12.18 Al circuito de lógica de transistor y transistor de la figura 12-23 se le aplica directamente la señal de entrada para las terminales del transistor (sin resistores para limitación de corriente). Si uno o ambos están a nivel lógico bajo, se mueve a la saturación. Dibuje una tabla de verdad para este circuito en la cual se muestre que la salida produce la compuerta AND lógica y que la salida produce la compuerta NAND lógica. 12.19 Normalmente las compuertas lógicas TTL se utilizan como compuertas NAND. Otro tipo de compuertas se forma utilizando apropiadamente inversores en unión con las compuertas NAND. Construya un diagrama lógico de bloques usando la compuerta NAND de dos entradas TTL de la figura 12-23 junto con inversores [compuertas NO para formar una compuerta O (OR). Resp. Véase la figura 12-24.


Figura 12-23

329

Figura 12-24

12.20 La lógica de diodo y transistor (DTL) combina las compuertas para formar compuertas lógicas. Use una tabla de verdad para mostrar que el circuito DTL de la figura 12-25 actúa como compuerta NO-0 (ÑOR).

Figura 12-25

Figura 12-26

12.21 Use las leyes de DeMorgan para encontrar una combinación de compuertas NAND cuya función es idéntica a la compuerta de dos entradas O (OR). Resp. Véase la figura 12-26 12.22 Demuestre que la función lógica 12.23 Si

puede reducirse a

demuestre que

12.24 Use los teoremas de la tabla 12-1 para mostrar que las siguientes son identidades:

330


12.25 Use las compuertas NAND sólo para construir el diagrama lógico de bloques con salida X =A +B- C. Resp. Véase la figura 12-27.

Figura 12-27 12.26 Evalúe las expresiones booleanas a) Resp. (a)

Véase figura 12-27.

Tubos de vacío 13.1 INTRODUCCIÓN Un tubo de vacío es un tubo al vacío cerrado que contiene (1) un cátodo que emite electrones, con un calentador que actúa para mejorar el proceso, (2) un ánodo o placa que atrae los electrones emitidos cuando opera a un potencial positivo relativo al cátodo y normalmente (3) uno o más electrodos intermedios (llamados rejillas) que modifican el proceso de atracción-emisión. 13.2 DIODOS DE VACIO El símbolo del diodo de vado se ve en la figura 13-1a). La conducción se realiza por electrones que escapan al cátodo y recorren el vacío interno para ser recogidos por el ánodo. El filamento es un calentador de resistencia eléctrica que se usa para elevar la temperatura del cátodo a un nivel en el cual ocurre la emisión termiónica.

Ánodo (placa) Cátodo

Filamento

Figura 13-1

Figura 13-2

TUBOS DE VACIO

332

Una curva característica común en función de (la característica de la placa) se traza en la figura 13-1 ti). Esta característica se describe mediante la ley de Childs-Langmuir de la potencia de tres medios:

(13.1) donde es la perveancia (constante que depende del diseño mecánico del tubo). Como el diodo del semiconductor, el diodo de vacío es un conductor casi unilateral. Sin embargo, la caída de voltaje directo del diodo de vacío es casi siempre de varios volts, lo cual hace que la aproximación del diodo ideal sea injustificable. Más comúnmente, los diodos de vacío se modelan en conducción directa como una resistencia que se obtiene como la pendiente de una aproximación a una línea recta de la característica de la placa (Figura 13-2). Un diodo de vacío polarizado a la inversa actúa como circuito abierto.

13.3 CONSTRUCCIÓN DE UN TRIODO DE VACIO Y SÍMBOLOS La rejilla simple de un triodo de vacío se llama rejilla de control; se hace con un conductor de diámetro pequeño y se inserta entre la placa y el cátodo como se indica en la figura 13-3a). La malla de la rejilla es suficientemente gruesa pero no impide que fluya la corriente de la placa al cátodo a través de la colisión de electrones con el alambre de la rejilla; además, la rejilla se coloca físicamente cerca del cátodo, así que su campo eléctrico puede ejercer control considerable sobre la emisión de electrones de la superficie del cátodo. Los símbolos de las corrientes y voltajes totales instantáneos del triodo se advierten en la figura 13-13b); en la tabla 3-1, se simbolizan la componente, el promedio, rms y los valores máximos. Placa (P)

Rejilla de control (G)

Cátodo (K)

Calentador

13.4 CARACTERÍSTICAS TERMINALES DEL TRIODO Las características de voltaje corriente del triodo se determinan experimentalmente con el cátodo compartiendo una conexión común con los puertos de entrada y salida. Si se supone que el voltaje de la placa y el voltaje de la rejilla son variables independientes y que la corriente de la rejilla es la variable dependiente, entonces las características de entrada (o características de la rejilla) tienen la forma (13.2)

de la cual la figura 13-4a) es una gráfica común que se determina en forma experimental. De manera semejante, con como variables independientes, la corriente de la p l a c a s e transforma en la variable dependiente de las características de salida (o características de la placa)

333

TUBOS DE VACIO

(13.3) del cual una gráfica común se observa en la figura 13-4b).

Características de la placa

Características de la rejilla

Figura 13-4

Las características de entrada del triodo de la figura 13-4a) muestran que la operación con un voltaje positivo de la rejilla da por resultado el flujo de la corriente de la rejilla; sin embargo, con un voltaje negativo de la rejilla (la aplicación común), fluye una corriente despreciable de la rejilla y las características de la placa se aproximan razonablemente mediante la relación de la potencia de tres medios (Sección 13.2), lo cual requiere una combinación lineal de los voltajes de la placa y la rejilla: (13.4)

donde denota la ganancia de la perveancla y ¡x es el factor de amplificación, constante cuyo significado e importancia se ve en el problema 13.3.

13.5 POLARIZACIÓN Y ANÁLISIS GRÁFICO DE LOS AMPLIFICADORES CON TRIODO Para establecer un intervalo de operación del triodo favorable para la señal que se amplifica, debe determinarse un punto estático mediante el circuito de polarización de cd. El amplificador con triodo básico de la figura 13.5 tiene una fuente de alimentación de rejilla cuya polaridad mantiene v B negativa el modo más común de operación. Sin señal de entrada la aplicación de la LVK en torno al circuito de rejilla de la figura 13-5 conduce a la ecuación de la línea de polarización de la rejilla, (13.5)

la cual puede resolverse simultáneamente con {13.2) o graficarse como se indica en la figura 13-4a) para determinar los valores estáticos es de la polaridad indicada en la figura 13-5, ia rejilla está polarizada negativamente, dando el punto etiquetado En ese punto, esas soluciones aproximadas son suficientes en el caso de la polarización negativa de la rejilla. Sin embargo, si la polaridad de fuera inversa, la rejilla tendría una polarización positiva y el punto estático La suma del voltaje en torno al circuito de la placa de la figura 13-5 conduce á la ecuación de la línea de carga decd

334

TUBOS DE VACIO

Figura 13-5 Amplificador de triodo básico (13.6) la cual, cuando se traza sobre las características de la placa de la figura 13-4b), se obtienen los valores estáticos en su intersección con la curva Las Ejemplo 13.1 En el amplificador con triodo de la figura 13-5, características de la placa para el triodo se observan en la figura 13-46). a) Dibuje la línea de carga de cd ; después determine los valores estáticos 6) a) Para los valores dados, la línea de carga de cd de (3.16) tiene la intersección con el eje

y la intersección con el eje Estas Intersecciones se han utilizado para dibujar la línea de carga de cd en las características de la placa de la figura 13-46). 6) Puesto que la polaridad de 0).

es tal que

es negativa, fluirá una corriente despreciable por la rejilla

c) Para la corriente despreciable de la rejilla, (13.5) se evalúa en el punto O y se obtiene d) La corriente estática de la placa se observa como la proyección de =8mA. e) La proyección de

en el eje

en el eje

de la figura 13-46) yes

de la figura 13-46) da

La aplicación de una señal v s que varía con el tiempo para el amplificador de la figura 13-5 produce un voltaje de la rejilla con una componente que varía con el tiempo, Es una práctica normal asegurarse de que mediante la selección apropiada de la combinación entre la polarización y la señal. Entonces y el punto de operación debe moverse a lo largo de la línea de carga de cd del punto de acuerdo con la variación de dando valores instantáneos de que satisfacen simultáneamente (13.3) y (13.6).

TUBOS DE VACIO

335

Ejemplo 13.2 El amplificador con triodo de la figura 13-5 tiene como se indica en el ejemplo 13.1. Si las características de la rejilla del triodo se dan en la figura 13-6 y determine gráficamente de carga de cd, con las mismas intersecciones que en la figura 13.1, se sobrepone en las características de la figura 13-6; sin embargo, como las características de la placa son diferentes de las del ejemplo 13.1, los valores estáticos son ahora y E n t o n c e s se construye un eje de tiempo en el cual se gráfica perpendicularmente a la línea de carga de cd en el punto Q. El eje de tiempo para también se construye como se observa y los valores de c o r r e s p o n d e n a valores particulares dé se encuentran mediante la proyección a través de la línea de carga de cd, para un ciclo de El resultado, en la figura 13-6, muestra que fluctúa entre 152 y 218 V e entre 8.1 y 14.7 mA.

Figura 13-6

TUBOS DE VACIO

336

13.6 CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRIODO El siguiente tratamiento es muy parecido al de la sección 6.2. En el caso normal de la corriente despreciable de la rejilla, (13.2) degenera en y la rejilla actúa como circuito abierto. Con pequeñas excursiones (señales de ca) en relación con el punto y una aplicación de la regla de la cadena a (13.3) conduce a (13.7)

donde hemos definido

Resistencia d e l a p

l

a

c

a

(

1

Transconductancia

3

.

8

)

(13-9)

En la condición i a =0, se simula (13.7) mediante el circuito equivalente de la fuente de corriente de la figura 13-7a). El modelo que se usa con más frecuencia es el de fuente de voltaje de la figura 13-7£>), el cual se desarrolla en el problema 13.3.

a)

b)

Figura 13-7 Circuitos equivalentes del triodo de señal pequeña

13.7 TUBOS DE REJILLA DE CONTROL MÚLTIPLE Las capacitancias interelectródicas limitan la utilidad del triodo en altas frecuencias; la capacitancia entre la rejilla y la placa conduce al más grande deterioro de su operación porque su efecto es ampliado por los parámetros del tubo y porque constituye un acoplamiento no deseado entre la entrada y la salida, obteniéndose una reducción en el control de la salida. Una reducción marcada en se obtiene si una rejilla de pantalla se inserta entre la rejilla de control y la placa, para formar un tetrodo (tubo de cuatro elementos). La rejilla de pantalla se mantiene con un potencial positivo con respecto al cátodo. Sin embargo, cuando el voltaje de la placa es menor que el de la rejilla de pantalla las características de la placa muestran un error de no linealidad debido a los electrones que están siendo desalojados de la placa por los electrones incidentes que llegan del cátodo (emisión secundaria) y están siendo atraídos a la rejilla de la pantalla. Esta no linealidad indeseable puede eliminarse añadiendo una tercera rejilla (una rejilla supresora) entre la rejilla de la de la pantalla y la placa, para formar un pentodo (tubo de cinco elementos). La rejilla supresora se mantiene con el mismo potencial que el del cátodo mediante la conexión eléctrica, como se indica en el esquema de un pentodo de vacío en la figura 13-8. Las características de la rejilla de un pentodo son similares a las de un triodo [Ver figura 13-4a)]. Las características de la placa determinadas experimentalmente, son comúnmente como aquéllas de la figura 13-9. (Es obvia una semejanza con las características del dren del JFET).

TUBOS DE VACIO

337

(rejilla supresoia) (rejilla de pantalla) (rejilla de control)

Figura 13-8

Figura 13-9


Los diodos de vacío en el circuito rectificador de la figura 13-10a) son idénticos y pueden modelarse mediante en la dirección directa y mediante una resistencia en la dirección inversa. Si C =0, V, calcule la razón de vueltas del transformador ideal.

Figura 13-10

338

TUBOS DE VACIO

Debido a la simetría del problema es necesario analizar sólo una parte del circuito del rectificador, como se indica en la figura 13-106). Puesto que la salida es una onda sinusoidal rectificada, para la cual (del problema 2.48) durante la mitad positiva del ciclo de el voltaje de carga puede escribirse como

es cero durante la mitad negativa del ciclo de

Según la ley de Ohm,

Asimismo, de modo que Y la razón de vueltas está dada por

13.2

En el caso de un triodo con las características de la placa que se advierten en la figura 13-6, calcule a) la perveancia K y ti) el factor de amplificación a) La perveancia puede evaluarse en cualquier punto de la curva coordenadas de (13.4), tenemos

t>) El factor de amplificación se evalúa más fácilmente a lo largo del eje 0, obtenemos.

13.3

Seleccionando el punto con

De (13.4), para el punto

Con el modelo de señal pequeña de fuente de corriente para el triodo de la figura 13-7a) deduzca el modelo de fuente de voltaje de la figura 13-76). Necesitamos determinar el equivalente de Thévenin para el circuito a la izquierda de las terminales de salida en la figura 13-7a). Si se desactiva la fuente independiente, entonces así pues, y la fuente de corriente dependiente actúa como un circuito abierto. La resistencia de Thévenin es entonces El voltaje del circuito abierto que aparece en la salida de las terminales es donde es el factor de amplificación. El arreglo apropiado ele las series de la figura 13-7b).

d e d a el circuito

TUBOS DE VACIO

13.4

339

El amplificador del ejemplo 13.1 tiene una corriente de placa Determine a) la potencia entregada mediante el voltaje de alimentación de la placa b) la potencia promedio entregada a la carga y c) la potencia promedio disipada por la placa del triodo, d) Si el tubo tiene una especificación de la placa de 2 W, ¿se está aplicando adecuadamente? a) La potencia suministrada por la fuente forma de onda de ca:

se determina mediante la integración en un periodo de la

b) c) La potencia promedio disipada por la placa es d) El tubo no está apropiadamente aplicado. Si se quita la señal (de modo que

disipación de la placa aumenta a potencia.

13.5

lo

entonces la cual es mayor que la de la especificación de la

En el caso del amplificador del ejemplo 13.2, a) con (13.8) evalúe la resistencia de la placa y b) use (13.9) para obtener la transconductancia. a) b

)

13.6

Encuentre una expresión para la ganancia de voltaje del amplificador con triodo de la figura 13-5, usando un circuito equivalente. El circuito equivalente de la figura 13-7b) se aplica si se conecta de P a K. Por lo tanto, por la división de voltaje en el circuito de la placa.

13.7

La eficiencia de la placa de un amplificador de tubo de vacfo se define como la razón de la potencia de señal de ca entregada a la carga entre la potencia de la fuente de alimentación de la placa, o a) Calcule la eficiencia de la placa del amplificador del problema 13.4. b) ¿Cuál es ta eficiencia máxima posible de la placa en este amplificador, sin cambiar el punto O y sin recortar la señal? a)

TUBOS DE VACIO

340 b)

Idealmente, la señal de entrada debería incrementarse hasta que

excursione

así pues,

13.8 El amplificador con triodo de la figura 13-11 utiliza polarización del cátodo para eliminar la necesidad de una fuente de alimentación de la rejilla. La resistencia muy grande ocasiona una trayectoria a tierra para desviar la carga acumulada por la rejilla; sin embargo, esta corriente es tan pequeña, que la caída del voltaje a través de es despreciable. Se deduce que la rejilla mantiene en polarización negativa, por lo cual (1)

Figura 13-11

Una gráfica de (7) en las características de la placa se llama línea de polarización de la rejilla y su intersección con la línea de carga determina el punto Sean =300 V. SI las características de la placa del triodo se dan en la figura 13-12, a) dibuje la línea de carga de cd, b) trace la línea de polarización de la rejilla y c) determine las cantidades del punto a) La línea de carga está intersectada horizontalmente por y la vertical por

como se muestra en las características de la placa de la figura 13-12. b) Los puntos de la gráfica de (í) se encuentran mediante la selección de los valores de y calculando los valores correspondientes de Por ejemplo, si e n t o n c e s e l cual se gráfica como punto 1 de la línea punteada de polarización de la rejilla en la figura 13-12. Observe que ésta no es una línea recta. c) A partir de la intersección de la línea de polarización de la rejilla con la línea de carga de cd, mA, 13.9

En el amplificador del problema 13.8, sea a) Dibuje la línea de carga de ca déla figura 13-12. b) Determine gráficamente la ganancia de voltaje. c) Calcule la ganancia de voltaje usando un análisis de señal pequeña.

TUBOS DE VACIO

341


Línea de carga de CD¡

[J linea de \ polarización; de la rejilla h

Figura 13-12 a) Si aparece el capacitor C» como un cortocircuito para señales de ca, entonces la aplicación de la LVK en torno al circuito de la figura 13-11 da una ecuación de la línea de carga de ca, Así pues, la línea de carga de ca tiene intersecciones horizontal y vertical.

como se ve en la figura 13-12. por tanto, con b) Tenemos 13-12, excursiona un total de

a lo largo de la línea de carga del punto en la figura La ganancia de voltaje es entonces

donde se incluye el signo menos para contar la fase inversa entre c) Aplicando (13.8) y (13.9) en el punto de la figura 13-12 se obtiene

342

TUBOS DE VACIO

Por

lo

tanto,

y el problema 13.6 da

13.10 La admitancia de entrada para un triodo que se modela por el circuito equivalente de señal pequeña de la figura 13-7b) es obviamente cero; sin embargo, hay capacitancias interelectródicas que deben considerarse en la operación de alta frecuencia. Agregue esas capacitancias interelectródicas (capacitancias entre cátodo y rejilla rejilla y placa, y cátodo y la placa, en el circuito de señal pequeña equivalente de la figura 13-7¿>). Después a) encuentre la admitancia de entrada b) obtenga la admitancia de salida desarrolle un modelo del triodo para alta frecuencia. a) Con las capacitancias interelectródicas colocadas, el circuito equivalente de señal pequeña se observa en la figura 13-13. La admitancia de entrada es (1)

(2)

Pero

(3)

y

Sustituyendo (2) y (3) en (1) y reordenando se obtiene

(4) Ahora bien, del resultado del problema 13.6,

así que (4) se convierte en

b) La admitancia de salida es

y Sea

la admitancia de salida que existiría si las capacitancias fueran despreciables; entonces

de modo que

TUBOS DE VACIO

343

c) A partir de (6) y (70) vemos que la operación del triodo en alta frecuencia puede modelarse mediante la figura. 13-76) con un capacitor conectado de la rejilla al cátodo y un capacitor conectado de la placa al cátodo.

Figura 13-13

13.11 En el amplificador con pentodo de la figura 13-8, suponga que la rejilla de control está polarizada para y l a rejilla d e pantalla está polarizada para S e a n E l pentodo se caracteriza, por la figura 13-9. a) Dibuje la línea de carga. Después determine los valores estáticos b) a) Para los valores proporcionados la línea de carga de cd se describe por (13.6) y la intersección con

el eje es

y la intersección con el eje v p está dada por dibujar la línea de carga de cd de la figura 13-9. o) Si

Estas intersecciones se han usado para

entonces la rejilla de control demanda corriente despreciable y

c) Se lee la corriente de polarización de placa a partir de la proyección de mA. d)

El voltaje de polarización de la placa se lee de la proyección de

en el eje

y es

sobre el eje

13.12 Puesto que se pueden describir las características de un pentodo por (13.3), o sea a los circuitos equivalentes de señal pequeña de la figura 13-7, se les aplican los parámetros que se determinan por {13.8) y (13.9). Para el amplificador con pentodo del problema 13-11, a) determine los parámetros del circuito equivalente de señal pequeña y o) calcule la ganancia de voltaje. a) La evaluación (13.8) y (13.9) en el punto

y

de la figura 13-9 se obtiene

TUBOS DE VACIO

344

b)

Usando el circuito equivalente de señal pequeña de la figura 13-7a), tenemos

Problemas complementarios 13.13 El diodo de vacío de la figura 13-14 tiene la característica de placa calcule el valor de la corriente de placa Resp. 10 mA

FIGURA 13-14

13.14 En un conjunto común de ejes trace las características directas de un diodo de vacío descrito por y un diodo semiconductor descrito por con valores de corriente directa desde 0 hasta 100 mA. ¿Cuál diferencia fundamental entre los dispositivos es obvia en el dibujo que hizo? =(0, 0, 0), (20, 7.4, 0.362), (60, 15.3, 0.39), (100, 21.5, 0.403) Resp. 13.15 En forma parecida a la resistencia dinámica definida en (2.5), la resistencia dinámica de un diodo de vacío es

Si un diodo de vacío tiene la característica estática de placa

y se opera con una corriente

Resp. a)

13.16 Suponga que el amplificador del problema 13.4 tiene la resistencia de la placa V. Determine su factor de amplificación usando el modelo de señal pequeña de la fuente de voltaje de la figura 13-7o). Resp. 30 se retira del amplificador de la figura 13-11. Encuentre a) una 13.17 Suponga que el capacitor de paso expresión para la ganancia de voltaje y b) el porcentaje de desviación de la ganancia de voltaje del resultado del problema 13.9. Resp.

TUBOS DE VACIO

345

13.18 Dos triodos están conectados en paralelo placa con placa, rejilla con rejilla y cátodo con cátodo. Obtenga

el factor de amplificación equivalente

y la resistencia de la placa

para la combinación.

Resp.

13.19 El circuito de la figura 13-15 es un cátodo seguidor, llamado así porque está en fase con y es casi igual a éste en magnitud. Obtenga un circuito equivalente de fuente de voltaje de la forma de la figura 13-7b) que modele el cátodo seguidor. Resp. Vea figura 13-16

Figura 13-16

Figura 13-15 13.20

En el caso del cátodo seguidor de la figura 13-15, a) Con el circuito equivalente de la figura 13-16 encuentre una fórmula para la ganancia de voltaje. 6) Evalúe la ganancia de voltaje. Resp. a)

13.21 El cátodo seguidor se usa frecuentemente como un amplificador de etapa final para obtener una ¡mpedancia que se acople a una carga de baja impedancia con el fin de obtener la transferencia de máxima potencia. En tal caso, la carga (resistor R L ) está acoplada por medio de un capacitor a la derecha de en la figura 13-16. Encuentre una expresión para la impedancia interna (impedancia de salida) del cátodo seguidor como se ve por la carga. Resp.

Figura 13-17

TUBOS DE VACIO

346

13.22 El amplificador de la figura 13-17 es un amplificador de rejilla común. Definiendo un equivalente de Thévenin para la red a la derecha de G, K y otro para las redes de la izquierda de verifique que es válido el circuito de señal pequeña de la figura 13-18. Después, a) obtenga una expresión para la ganancia de voltaje; b) evalúe la ganancia de voltaje para los valores comunes c) encuentre la resistencia de entrada y d) calcule la resistencia de salida Resp. a)

Figura 13-18 13.23 En el amplificador de pentodo del problema 13.11, sea la ganancia de voltaje.


Resp.

13.24 En el circuito de la figura 13-19, los triodos son idénticos, el circuito es un amplificador diferencial, lo cual significa que Resp.

Figura 13-19

Demuestre que

índice Admitancia de salida: en conexión base común (BC), 141 en conexión colector común (CC), 157 en conexión emisor común (EC), 141 Algebra booleana, 315 amplificador separador, 259 capacitores de paso, 199-200 frecuencia de corte, 197 Amplificación de potencia, 146 Amplificación de voltaje, 146 Amplificador con retroalimentación de corriente-paralelo, 288-291 Amplificador con retroalimentación de corriente-serie, 284-286 Amplificador con retroalimentación de voltaje en paralelo, 286-288 Amplificador con retroalimentación de voltaje en serie, 281-284 Amplificador de base común (BC) 147, 148 Amplificador de colector común (CC), 142, 143, 149 Amplificador de compuerta común (GC) 176, 178 Amplificador de diferencial, 170 Amplificador de dren común (DC), 176, 178 Amplificador de emisor común (EC) 146 Amplificador de fuente seguidora, 176,177-178 Amplificador de integración, 255 Amplificador de log inverso, 271 Amplificador de potencia A acoplado con inductor, 230-231 Amplificador de potencia clase A acoplado con transformador, 231-232 Amplificador de potencia clase A con acoplamiento directo, 229-230 Amplificador de potencia con acoplamiento directo, 229-230 Amplificador de potencia con acoplamiento inductivo, 230-231 Amplificador de potencia con acoplamiento por transformador, 231-232 Amplificador de rejilla común, 346 Amplificador de simetría complementaria, 150

Amplificador del emisor seguidor (ES), 142 Amplificador diferencial, 258 Amplificador en contrafase, 232-233 Amplificador exponencial, 270 Amplificador inversor, 251-252 Amplificador logarítmico, 255 Amplificador no inversor, 252 Amplificador seguidor de ganancia unitaria, 149, 260 Amplificador subtractor, 258 Amplificador sumador inversor (sumador), 254 Amplificador sumador, 254 Amplificadores BJT de señal pequeña en frecuencia media, 140-149 análisis de base común (BC), 147-148 análisis del colector común (CC), 142, 148-149 análisis del emisor común (EC), 146 circuitos T equivalentes en 142-143 conexiones de transistor en base común (BC), 141 conexiones del transistor en emisor común (EC), 140-141 conversión de parámetros en, 145 medidas de bondad, 146 modelos de parámetros híbridos de, 140-142 Amplificadores de BJT para frecuencia media, 140149 Amplificadores de potencia, 226-234 clase A con acoplamiento directo, 229-230 clase A con acoplamiento inductivo, 230-231 clase A con acoplamiento por transformador, 231 232 clasificación y características de, 226 definición de, 226 eficiencia de, 226 en contrafase, 232-233 especificaciones y consideraciones térmicas, 227228 simetría complementaria, 233 Amplificadores FET de señal pequeña de frecuencia media, 176-178 análisis de compuerta común (GC), 178 análisis de dren común (DC), 177-178

348

ÍNDICE

análisis de fuente común, (FC), 177 circuitos equivalentes en T, 176 Amplificadores operacionales, 250-258 acondicionadores de señal, 257 aplicaciones en filtros, 256-257 definición de, 250 diferenciación, 254-255 diferencial, 258 exponencial, 270 factor de rechazo de modo común, 252, 253 generadores de función, 257 ideal, 250-251 integrador, 255 inversor, 251-252 log inverso, 270 logarítmico, 255 no inversor, 252 práctica, 250-251 seguidor, 260 sumador, 254 Amplificadores retroalimentados, 279-287 concepto de, 277 corriente en paralelo, 288-290 corriente en serie, 284-286 efectos en la ganancia y en la respuesta en frecuencia, 277-278 efectos en las impedancias de entrada/salida, 279 voltaje en paralelo, 286, 288 voltaje en serie, 279-284 Amplificadores: base común (BC), 147, 148 cátodo seguidor (CS), 173, 174, 175 Clase A con acoplamiento en directa, 229, 230 Clase A con acoplamiento inductivo, 230, 231 Clase A con acoplamiento por transformador, 331, 332 colector común (CC), 142,148 contrafase corriente-paralelo, 288-290 corriente-serie, 284, 286 diferencia, 170 diferenciación, 254, 455 dren común (EG), 146 efectos de la frecuencia (véase efectos de la frecuencia en amplificadores) emisor común (EG), 176,178 emisor seguidor (ES), 142 fuente común (FC), 176, 177 integración, 255

Inversor, 251, 252 logarítmico, 255, 256 no inversor, 253 simetría complementaria, 233 sumador, 254 triodo, 333, 336 (véase amplificadores; Amplificadores de potencia) amplificadores con retroalimentación; señal pequeña; amplificadores de frecuencia media BJT; señal pequeña; amplificadores de frecuencia media FET; operacional voltaje-paralelo, 286, 288 voltaje-serie, 281,283 Análisis de sensitividad, 118-119 Análisis del circuito, 1-9 elementos, 1-3 estado estable 2 leyes, 2 Análisis gráfico del circuito: de amplificadores con triodo, 33-336 de diodos semiconductores, 28-30 de JFET, 95 Ancho de banda de ganancia unitaria, 273 Ángulo de fase de la red, 196 Ánodo, 24, 331 Autopolarización, 100 Batería, 2 Capaciatores de acoplamiento, 61, 199, 201, 202 Capacidad de transferencia de potencia, 146 Capacitancia de agotamiento, 28 Capacitancia de difusión, 28 Capacitancia de Miller, 209 Capacitancia: de agotamiento, 27 de difusión, 27 de Miller, 205 Capacitancia: acoplamiento, 70, 199, 201, 202 de paso, 61, 70, 199, 200 en amplificadores, 199-202 transistores de unión bipolar, 71-72 Características de dren: de JFET, 94-9.5 de MOSFET, 97-98 Características de entrada:

349

ÍNDICE

conexión de configuración de base común (BC), 63 conexión en configuración de emisor común (EC), 64 triodos de vacío, 232-233 Características de placa: diodo de vacío, 332 triodo de vacío, 332-333 Características de rejilla de los triodos de vacío, 332, 333 Características de salida: conexión de base común (BC), 63 conexión de emisor común (EC), 64 de JFET, 93 de triodos de vacío, 332-333 Características de transferencia: del JFET, 94 del MOSFET, 97 en conexión de base común (BC), 63 en conexión de emisor común (EC), 64 Características del colector: conexión en base común (BC), 63 conexión en emisor común (EC), 64 Cátodo, 24 Circuito discriminador de nivel, 59 Circuito divisor de fase, 191 Circuito equivalente T, 142-143 Circuito invertidor de fase, 239 Circuito limitador, 263-264 Circuito lógico de diodos y transistores (DTL), 323 Circuito multivibrador (FF), 317-318 Circuitos en estado estable, 2 Circuitos equivalentes: híbrido ;r 202-203 para diodos, 30-33 para FET, señal pequeña, 186, 178 para triodos, 336-337

T, 143-144

Circuitos lógicos con diodos (LD), 323 Circuitos lógicos, 313, 315-316 intersecciones, 325 uniones, 325 Circuitos recortadores, 35, 36 Coeficiente de amplitud, 196 Complemento lógico, 320 Compuertas lógicas digitales, 316 Conductancia, 1 Conexión de base común (BC) 141 Conexión del transistor en emisor común, 140,141 Conmutación, 313-314, 317-318

circuito multivibrador (en inglés flip-flop (FF)), 317•318 circuito multivibrador biestable (BMV), 317-318 modelos para BJT, 313-314 modelos para FET, 314 Constantes de proporcionalidad para corrientes cd, 66 Convención de signos en elementos pasivos, 21 Conversión de parámetros, 144 Convertidor de impedancia negativa (CIN), 266-268 Corriente directa, 24 Corriente inversa, 24 Corriente: amplificación, 146 fuentes, 1-2 ley de Kirchhoff, 3 Corrimiento de fase de señales, 146 Corte, 65 punto de alta frecuencia, 202 punto de baja frecuencia, 199 Curva de disminución de disipación, 227 Diagrama de tiempos, 322 Diagramas de bloque: amplificador con retroalimentación, 279 lógica digital, 316-317 Diferenciador inversor, 255 Diodo común, 24 Diodo con polarización directa, 24 Diodo emisor de luz (DEL), 56 Diodo en polarización inversa, 24 Diodo ideal, 24-26 Diodo rectificador, 24 Diodo veractor, 60 Diodo Zener, 37 Diodos de semiconductor, 24-38 análisis de circuito equivalente, 30-33 análisis gráfico, de, 28-30 características terminales de, 25-27 en circuitos rectificadores, 33-34 filtro de forma de onda y, 34-35

ideal, 24-25

Operaciones de recorte y sujeción de, 36-37 resistencia dinámica de, 31 (véase también Diodos) Zener, 38 Diodos, 24-38 definición de, 24 emisión de luz (LED), 56

ideal, 24-25

350

ÍNDICE

rectificador, 24 vacío, 240-241 Zener, 38 Disipación de la potencia del colector, 226 Distorsión: prendido y apagado, 247 transición, 248 Divisor de voltaje, 94 Efectos de la frecuencia en amplificadores, 195-206 capacitancia de Miller, 87 capacitores de acoplamiento y de paso, 198-202 de alta frecuencia, 202, 203 gráfica de Bode, 196-198 modelo híbrido n BJT modelos de alta frecuencia para el FET, 203, 204 respuesta, 195-199 Eficiencia de la placa, 339 Eficiencia del amplificador, 226 Elementos activos, 1 Elementos pasivos, 1 Estabilización por medio de elementos no lineales, 119-120 Estado estable sinusoidal, 2 Estado estable, 2 cd, 2 sinusoidal, 2 Estrangulamiento, 93 Excursión simétrica máxima, 77, 83 Factor de amplificación, 179, 33, 239. Factor de distorsión de la segunda armónica, 245 Factor de estabilidad, 118-119 Factor de rizo, 34-46 Fijación o fijador, 36 Filamento, 331 Filtración de formas de onda, 36-37 Filtración, forma de onda, 34-36 Filtro (s): aplicación en amplificadores operacionales, 256257 de paso alto, 199 de paso bajo, 256 paso banda, 195 Filtro paso-banda, 195 Filtros de paso alto, 199 Frecuencia de corte /3, 218 Frecuencia de esquina, 198 Frecuencia:

de corte, de quiebre o de esquina, 197 divisor, 322 respuesta, 195 Fuente de corriente controlada, 2 Fuente de voltaje controlado, 2 Fuente ideal de corriente, 1 Fuente ideal de voltaje, 1 Fuentes de voltaje, 1 -2 Función (es) de transferencia, 195 frecuencia, 196 frecuencia, 196 razón de ganancia de corriente, 195 razón de ganancia de voltaje, 195 razón de ganancia de voltaje, 195 Ganancia de corriente directa: conexión de base común (BC), 141 conexión de colector común (CC), 157 conexión de emisor común (EC) 141 Ganancia de modo común, 253 Girador, 276 Gráfica de Bode, 196-199 asintótica, Gráfica de transferencia, 36 Hipérbola de máxima disipasión, 236 Impedancia (s): equilibrio o cambio, 146 punto de exitación, 5 regla de reflexión, amplificador, FET, 183 Impedancia en el punto de excitación o impedancias puntuales, 5 Interruptor, 322 Intervalo de media frecuencia, 140 Ley (es): circuito 2 corriente y voltaje de Kirchhoff, 2 de Ohm, 1 potencia de tres medios de Childs-Langmuir, 332 potencia de tres medios, 332 Ley de Childs-Langmuir de la potencia de tres medios, 332 Ley de corriente de Kirchhoff, 2 Ley de voltaje de Kirchhoff, 2 Línea de carga de CD: en amplificadores de triodo al vacío, 334 en diodos, 30

ÍNDICE

en JFET, 94-95 en transistores bipolares de unión, 67, 70 Línea de carga dinámica, 30 Línea de carga: cd, 30 dinámica, 30 diodo, 28-30 MOSFET, 97 Línea de polarización de la rejilla para el amplificador de triodo, 33, 341 Línea de polarización: de la rejilla del triodo, 340-341 del JFET, 94 Línea de transferencia de polarización, 94 Líneas de carga CA, 70-71 Lógica de diodos y transistores (DTL), 329 Lógica de transistor y transistor (TTL), 238 Lógica digital, 316 Modelo n híbrido para el BJT, alta frecuencia, 202-203 Modelos de circuito equivalente de señal pequeña, 140 Modo activo del transistor de operación, 65 Modo lineal de la operación del transistor, 66 MOSFET del modo de agotamiento enriquecimiento, 110 MOSFET del modo de agotamiento, 99 Multivibrador biestable (MVB), 317-318 Nivel lógico alto, 313 Nivel lógico bajo, 313 Operación del modo de enriquecimiento, 97-98 Operación del transistor en modo inverso, 66 Parámetro (s) híbridos (o h), 7 EC.40 modelos en amplificadores BJT, 140-142 Parámetros de admitancia de cortocircuitos (o y), 303 Parámetros de impedancia de circuito abierto (o z), 7 Parámetros h (o híbrido), 7 Parámetros y (o admitancia en cortocircuito), 303 Parámetros z (o impedancia de circuito abierto), 7 Parámetros: admitancia de cortocircuito (o y), 303 híbrido (oh), 7 impedancia de circuito abierto (o z), 7 Pentodo, 336 Perveancia, 332

351

Polarización con retroalimentación del dren, 98 Polarización de corriente de base constante, 114-116 Polarización de corriente de emisor constante, 116 Polarización de fuente, 112 Polarización de retroalimentación en paralelo, 116117

Polarización del cátodo, 340 Polarización fija, 131 Polarización: p independiente, 68 consideraciones en transistores, 115,116 corriente constante del emisor, 116 divisor de voltaje, 94 en amplificadores del triodo, 333-336 en MOSFET, 99 punto límite Q, 120, 121 retroalimentación en paralelo, 116,117 transistores bipolares de unión, 67-70 Potencia de carga, 226 Producto ganancia ancho de banda (GAB), 290 Puerto, 4 Punto estático (punto Q): circuitos rectificadores, 33-35 de diodos, 30 media onda, 33-35 modelo de parámetros r, 142, 143 onda completa, 33 polarización límite, 120,121 transitares bipolares de unión Punto Q (véase punto estático) Razón de ganancia de corriente, 195 Razón de ganancia de voltaje, 195 Razón de rechazo de modo común, 253, 254 Razón de transconductancia, 277 Razón de transresistencia, 279 Razón de voltaje inverso: en conexión de base común (BC), 141 en conexión del colector común (CC), 157 en conexión del emisor común (EC), 140 Rechazo de modo común, 258 Rectificador de media onda, 33-34 Rectificador de onda completa, 34 Red (es): dos puertos, 6-8 lineal, 2 retraso, 196 teoremas, 3-6 Red de adelanto, 197

352

ÍNDICE

Sujetador de nivel, 262 Red de retraso, 196 Red lineal, 2 Región de alta frecuencia, 202 Región de baja frecuencia, 199 Regulación de voltaje; salida ajustable, 236 en diodos, 34 Regulador de voltaje con salida ajustable, 263 Rejilla de control, 332 Rejilla de pantalla, 336 Rejilla supresora, 336 Relación de ganancia, 196 Resistencia de dren a fuente, 176 Resistencia de entrada: Conexión en base común (BC), 141 Conexión en colector común (CC), 157 Conexión en emisor común (EC), 140 Resistencia de la ónmica de la base, 202 Resistencia de la placa, 339 Resistencia dinámica del diodo, 31 Retículas en tubos de vacío, 33 1, 332, 336 Retroalimentación negativa, 280 Saturación, 65 Seguidor del cátodo, 345 Sistema estable, 196 Substrato, 95 Tabla de verdad, 317 Técnicas lineales por secciones, 30 Técnicas para señales pequeñas, 30 Teorema (s): de Norton, 6 de Thévenin, 4-5 red, 2-6 superposición, 2 Teorema de superposición, 2 Teorema de Thévenin, 4-5 Teoremas de Norton, 6 Tetrodo, 336 Tierra virtual, 258 Transconductancia, 151,176, 335 Transistor de efecto de campo de semiconductor de metal de óxido (MOSFET), 92, 97-99 características terminales de 97-99 de polarización, 99 línea de carga de, 99 modelos de conmutación para, 315

construcción de, 95 operación en modo agotamiento, 99 operación en modo enriquecimiento, 98-99 símbolos para, 95 Transistor de unión de efecto de campo (JFET), 92-95 análisis gráfico para el, 95 canal-n y canal-p, 93 características de terminal, 93-94 conexión en fuente común (FC), 93 construcción del, 92-93 línea de carga del, 94-96 línea de polarización, 94-95 modelos para conmutación, 315 parámetros con compuerta en cortocircuito, 93 símbolos para, 92, 93 transistor de unión bipolar comparado con el, 93 Transistor en base común (BC) 63 Transistor en emisor común (EC), 67 Transistores bipolares de unión (TEB), 62-71 amplificadores de media frecuencia con señal pequeña 140-149 análisis del factor de estabilidad base común (BC), 63 capacitores en, 70-71 características terminales de la base común, 63 características terminales del emisor común, 65 construcción de, 62-63 efectos de la temperatura en, 115-116 emisor común (EC), 65 estabilización del elemento no lineal, 119-120 ¡ncertidumbre en j3,115-118 líneas de carga en CA, 70-71 líneas de carga en cd, 67-70 modelo híbrido n de la frecuencia, 202-203 modelos para conmutación, 313, -314 polarización con corriente de base constante, 115116 polarización con corriente del emisor constante, 116 polarización de retroalimentación en paralelo, 116118 polarización y, 67-70 relaciones de corriente en cd, 64-70 símbolos para, 62 Transistores de efecto de campo (FET), 93, 99 amplificadores de señal pequeña en frecuencias medias, 176-178 compuerta aislada (IGFET) 95 modelo para alta frecuencia, 204-205

ÍNDICE

modelos de conmutación, 315 polarización limitada del punto Q, 120-121 semiconductor de metal-óxido (véase transistor de efecto de campo de semiconductor metal-óxi do) unión (véase transistor de efecto de campo de unión) Transistores: consideraciones de polarización en 115-121 para complementario emparejado, 144 (véase también transitares bipolares de unión: transistores de efecto de campo) Transitores emparejados complementarios, 244 Triodos de vacío (véase Tubos de vacfo) Triodos, vacío (véase tubos de vacío) Tubos de rejilla de control múltiple, 280 Tubos de vacío, 331-336 amplificadores de triodo, 333-335 análisis gráfico de amplificadores de triodo en, 333335 características terminales del triodo, 332-333 circuito equivalente del triodo, 335-336

353

construcción del triodo y símbolos, 332 definición de, 331

diodos, 331-332

polarización de amplificadores de triodo en, 333335 rejilla de control múltiple, 336 Tubos, vacío (véase tubos de vacío) Valor promedio de una función sinusoidal, 8-9 Valores cuadráticos medios (rms) (media cuadrática), 8-9 Valores instantáneos, 8-9 Voltaje de estrangulamiento, 93 Voltaje de saturación, 250 Voltaje de umbral, 97 Voltaje: leyes de Kirchhoff, 2 regla de reflexión, amplificador FET, 183 saturación, 250 (Véase también entradas que comienzan con el término voltaje)

Dispositivos Electrónicos y Circuitos - Jimmie J. Cathey

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