Diseño y Cálculo de zapatas cargadas concéntricamente 1.- Definición de la profundidad de fundación (Df): Para garantizar el desarrollo del empuje pasivo que contrarreste la magnitud de cargas lateras y empotramiento se recomienda los siguientes valores: Df de 1,20m a 1,50m, para edificios de 5 a 7 plantas Df de 1,50m a 2,00m, para edificios de 10 a 20 plantas Df de 2,50m a 3,00m, para edificios de 20 a 25 plantas Para casos particulares como viviendas unifamiliares o multifamiliares de una planta hasta 3 plantas el Df puede asumirse en 1,00m como mínimo. Estos valores se interpretarán como mínimos, si en el estudio geotécnico se comprueba la existencia de estratos competentes a mayores profundidades, continuos y suprayacentes a estratos de relativa resistencia, Df deberá ser modificado a la nueva profundidad.
2.- Garantizar rigidez: en fundaciones aisladas se recomienda un valor máximo
L H
= 3,
en caso de zapatas pequeñas pueden usarse valores cercanos
a 2.
3.- Espesor mínimo: la norma COVENIN 1753-2006 en su artículo 15.5.1 determina que el espesor no será menor a 30cms. Adicionalmente, conviene una revisión de espesor por la siguiente fórmula: φ b e = d +
2
+
7,5
Donde φ b es el diámetro mayor del acero de refuerzo, En todo caso e ≥ 30cms
4.- Dimensiones en planta: se recomienda una medida mínima de 1,20m x 1,20m para garantizar suficiente resistencia por punzonado y estabilidad al volcamiento.
5.- Armadura de paramento: si el espesor requerido de la zapata excede los 60cms, el volumen de concreto es lo suficientemente considerable para requerir capas intermedias de acero de refuerzo a fin de evitar fisuras por fraguado o transmisión de carga.
6.- Acero en fibra superior: en caso de bases fuertemente cargadas, se recomienda colocar acero en la parte superior para evitar fisuras por fraguado y posteriormente por penetración de las cargas. El acero mínimo será el 30% de la cuantía del acero inferior.
7.- Recubrimiento mínimo: el acero de refuerzo debe tener los recubrimientos mínimos de protección dados a continuación según COVENIN 1753-2006:
Es práctica correcta en el diseño de elementos estructurales de concreto armado uniformizar el criterio según lo siguiente:
Procedimiento de cálculo: A.- Disposición de datos: para proceder a diseñar una zapata aislada, cargada concéntricamente se deben tener los siguientes datos: Cargas permanentes y variables actuantes (P) Esfuerzo admisible del suelo de fundación (σadm) Dimensiones de columna o pedestal (b) Calidad del concreto (F’c) Calidad del acero (Fy)
B.- Cálculo del área requerida: el área necesaria en planta se calcula tomando en cuenta la carga sin mayorar. Areq
=
ν . P ; (cm2) σ adm
Donde ν es un factor adimensional que toma en cuenta el peso propio de la base de concreto y el peso promedio del suelo encima de la fundación.
Como se trata de una zapata cuadrada, el lado será
B =
A
(cm)
C.- Mayoración de cargas por norma: se mayoran las cargas actuantes (permanentes y variables), según los casos especificados en la norma COVENIN 1753 – 2006 en el artículo 9.3, Tabla 9-3.
Con la carga actuante mayorada se obtiene el valor de la reacción ficticia del suelo: σ
u
=
Pu B
2
, (kg/cm2); nótese que esta fórmula solo aplica para bases cuadradas.
D.- Cálculo del Momento Último actuante: el esfuerzo transmitido por la columna o pedestal genera flexión en la longitud libre de la zapata, por ende, existe un momento flector actuando desde la sección crítica del elemento. Dicha solicitación vendrá dada por la fórmula: M u = σ u .
m
2
2
. B (kg.cm);
para
m=
B − b 2
(cm)
B: lado de la zapata m: longitud en volado desde la sección crítica al extremo de la zapata b: lado de la columna (se asume de sección cuadrada)
Los tramos de las zapatas solicitadas a flexión resultan volados empotrados en las caras de las columnas, deformándose en doble curvatura. El comportamiento a flexión de las bases de fundación es el mismo que de las losas o placas de entrepiso bajo cargas gravitacionales; en el caso de las fundaciones las cargas que flectan las zapatas actúan de abajo hacia arriba, con la reacción del suelo bajo las fuertes cargas transmitidas por las columnas o pedestales.
Secciones críticas a flexión.
D.1.- Cálculo de la Altura útil por flexión: Una vez calculado el momento actuante se puede calcular la altura útil requerida. Considere el siguiente diagrama:
La condición de deformación balanceada existe en una sección transversal, cuando el acero de refuerzo por tensión alcanza la deformación ε s correspondiente a su resistencia a la fluencia
F y ,
al mismo tiempo que el
concreto en compresión alcanza su deformación de rotura ε c
=
0,003 .
La profundidad del eje neutro para la condición balanceada cb vendrá dada por: ε c cb = .d ε c + ε s Para aceros de Fy = 4200 kg/cm2 y módulo de elasticidad E s = 2100000 kg/cm2 se tiene que la deformación por fluencia es de ε s = 0,002 cb =
0,003 0,003 + 0,002
.d ; cb
=
0,60.d
El esfuerzo del concreto de 0,85 f’c se asumirá distribuido en el bloque de compresión equivalente del diagrama, limitado por los extremos de la sección transversal y una línea recta paralela al eje neutro, a una distancia a b conocida como profundidad del bloque de compresión balanceado medida a partir de la fibra de deformación máxima de compresión. Su expresión será: a b = β 1 .cb
Donde β 1 :
Asumiendo un concreto de resistencia f '
c
2 ≤ 280 kg/cm se
tiene:
a b = 0,85.cb ; a b = 0,85 × 0,60d ; a b = 0,51.d
Considerando una sección transversal rectangular se tiene que el equilibrio de fuerzas horizontales en la sección balanceada C = T se obtiene para las condiciones máximas: En zonas no sísmicas la profundidad máxima del bloque de compresión será: a
max
=
0,75.a b
En zonas sísmicas la profundidad máxima del bloque de compresión será: a
max
=
0,50.a b
Por lo tanto el momento nominal de la sección será: M = C . z n
Observando el diagrama se interpreta que C es la fuerza de compresión máxima, z es el brazo de palanca entre la fuerza de compresión y la fuerza de tracción, por lo tanto: C = 0,85. f ' .b.a max y
z = d −
c
a max 2
Con los despejes correspondientes se hallan los momentos nominales para cada caso: Zona No Sísmica: M
n
Zona Sísmica: M
n
Despejando d ≥
d ≥
d
2
0,263.φ b f ' c .b
M u 0,189.φ b f ' c .b =
'
0,263. f .b.d
2
c
'
0,189. f .b.d
2
c
se obtiene:
M u
Donde φ b
=
=
0,90 y
; para zonas no sísmicas
; para zonas sísmicas
b
: lado de la zapata
E.- Cálculo de la capacidad de Corte General: Para el diseño por corte, la sección a evaluar de los volados empotrados será tomado a partir de una distancia “d” medida desde la cara de la columna, en caso de que el elemento que transmite los esfuerzos a la base sean muros de mampostería o planchas base de acero, su sección crítica por corte será la siguiente:
Es inusual y antieconómico que las bases se armen por corte, esto implica que los esfuerzos de corte solo serán resistidos por el concreto. La resistencia teórica a corte del concreto será: V = 0,53. f ' . B.d (Kgf) c
c
Donde B es el lado de la zapata Se debe cumplir que
V c ≥ V n =
V u
φ
; para φ s
=
0,75
s
El corte último producido en el tramo n será: V u
= σ u . B.n ;
para
n=
B − b 2
− d
F.- Cálculo de la Capacidad de Corte por Punzonado: La base debe resistir los esfuerzos de corte por punzonado, que es el efecto resultante de los esfuerzos tangenciales localizados debido a la aplicación de una carga concentrada en un área reducida, sobre una placa, zapata o cabezal de poco espesor, trabajando en flexión bidireccional.
Los esfuerzos de corte por punzonado producen fisuras inclinadas formando una pirámide truncada en el pié de la columna o pedestal. Como resultado, se d
crean fuerzas cortantes en planos a distancia columna, de esta forma se define el perímetro del miembro cargado. El perímetro puedan considerar en planta.
b
o
2
b
o
rodeando las caras de la
de la sección crítica alrededor
será el mínimo de todos los que se
En losas, placas y zapatas de fundación sin acero de refuerzo por corte, la resistencia del concreto a corte por punzonado será el menor de los siguientes tres valores de V : c
1,06 0,53 + . f ' .b .d (Kgf) β para β = Lado mayor/Lado menor de columna
F.1.- V
c
=
c
o
c
c
α .d 0,53 + . f ' .b .d (Kgf) b donde α s es un factor que depende de la ubicación de la columna:
F.2.- V
c
=
s
c
o
o
Columnas interiores: α
= 10,6
Columnas laterales: α
=
s
s
Columnas de esquinas α
s
F.3.- V
c
= 1,06.
8,0 =
5,3
f ' c .bo .d (kgf)
El perímetro crítico de punzonado para diferentes condiciones de borde y secciones de columnas y pedestales serán los siguientes:
El perímetro de punzonado para columnas o pedestales cuadrados será: bo
=
4(b + d ) , (cms)
De igual forma el corte último por punzonado vendrá expresado por la siguiente fórmula: V = P − σ u
u
u
.(b + d ) 2 , (Kgf)
G.- Cálculo de la Resistencia por Aplastamiento: La base debe resistir los esfuerzos por aplastamiento transmitidos por las columnas o pedestales, estos esfuerzos axiales de compresión actúan en un área de contacto A1 entre el plano inferior de la columna o pedestal con el plano superior de la base de fundación. Usualmente en el plano de contacto el área de apoyo es mayor a A1 en todo el perímetro de la columna o pedestal, esto implica un incremento en la resistencia al aplastamiento el cual es conferido por el confinamiento adicional que el concreto circundante brinda al área cargada A1 .
La resistencia total al aplastamiento viene dado por: Pnapl
= φ .(0,85. f ' c . A1 ).
A2 A1
(Kgf); para
Debe cumplirse que Pn apl > Pu
A2 A1
≤ 2 y
φ = 0,65
H.- Cálculo del acero requerido por diseño: Una vez comprobado que la altura útil es suficiente para resistir las solicitaciones, por flexión, corte general, corte por punzonado y aplastamiento, se procede a calcular el acero requerido para que la fibra inferior resista los esfuerzos a tracción generados. En todo caso, los resultados del cálculo del acero de refuerzo requerido debe compararse con el acero mínimo por norma, el cual está determinado de acuerdo a la relación del área de la armadura de retracción y temperatura respecto al área de la sección total de concreto, la cual no será menor de los siguientes valores: En losas donde se emplee varillas corrugadas grado 28 (Fy = 2800 kg/cm2) 2 As min = 0,002.b.t (cm /m) En losas donde se emplee varillas corrugadas grado 42 (Fy = 4200 kg/cm2) 2 As min = 0,0018.b.t (cm /m) Donde t es el espesor de la losa. Para calcular la sección de acero requerido por diseño considere de nuevo el siguiente diagrama:
Es necesario hallar la profundidad del bloque de compresión específica para cada miembro bajo solicitaciones. De la condición de equilibrio C = T se expresa la siguiente fórmula: 0,85. f ' c .b.a
= As . f y
Dado que en esta fórmula existen dos variables por definir, se despeja la ecuación en función de la sección de acero ( As ), teniendo como variable la profundidad del bloque de compresión ( a ) Se reconoce que el momento último de la sección de concreto vendrá dado por el esfuerzo equivalente a tensión multiplicado por la distancia al centroide del bloque de compresión, por lo tanto:
a 2 Resolviendo la fórmula y sustituyendo As en función de a se obtendrá una ecuación cuadrática. Luego de aplicar la ecuación resolvente se elegirá el menor de los valores (siempre que se cumpla x > 0), el cual representa el valor de a , una vez sustituidos todos los valores en la fórmula despejada se halla la sección de acero As para el elemento
M u
= φ . As . f y . d −
Se sugiere fuertemente emplear una segunda aproximación para el cálculo del acero de refuerzo a flexión, la cual viene dada por la siguiente fórmula: A' s = ñ.d −
Si
A' s
(ñ.d )
2
−
2. M u .ñ
φ b . F y
2
; (cm ), para φ b
=
0,90 y ñ
=
0,85. f ' c . B
F y
, (cm)
> As se debe usar como acero de diseño
Como se trata de una losa, la cuantía neta de acero requerida se dispondrá a razón de la longitud de la zapata, por ende: As req =
As B
, (cm2 /m)
Obteniéndose la cantidad de acero por metro de sección se ubica el valor en la siguiente tabla:
Siempre se debe elegir un valor mayor que la cuantía requerida, nunca se debe aproximar a un valor menor puesto que esto resultará en una sección subreforzada
Nota Importante: Si
As req < As min
se tomará como la cuantía final a colocar en el
armado de la zapata
I.- Cálculo y Revisión de Longitud de Transferencia y Longitud de Anclaje: La longitud de transferencia es la prolongación de las barras de refuerzo en las secciones de concreto armado con el fin de cumplir con el traspaso necesario de tensiones para que los miembros estructurales resistan satisfactoriamente las solicitaciones actuantes. Los modos de transferencia de los esfuerzos de tensión y compresión del acero de refuerzo se clasifican en: • •
Transferencia de tensiones del acero al concreto Transferencia de tensiones entre barras de acero.
La transferencia de tensiones del acero de refuerzo al concreto se obtiene mediante la prolongación de las barras del acero de refuerzo o por anclaje de las barras mediante ganchos. La transferencia de tensiones entre barras del acero de refuerzo se logra mediante empalmes por solape, acción mecánica de conectores roscados y empalmes por soldadura.
Cálculo de la longitud de transferencia por prolongación de las barras de acero de refuerzo: la norma Covenin 1753-2006 en su artículo 12.2.1 expresa lo siguiente: “la longitud de transferencia de la tensión de diseño, Ld en términos del diámetro de la barra con resaltes o del alambre con resaltes de las mallas electrosoldadas solicitadas a tracción, se calculará con la fórmula general (12-1) o mediante las fórmulas particulares de la tabla 12.2.1a, en cualquier caso Ld ≥ 30 cms, los factores de las fórmulas (12-1), (12-3) y (12-4), se suministran en la tabla 12.2.1b
Calculo de la longitud de transferencia por anclaje de las barras mediante ganchos: cuando no se dispone de espacio suficiente para alojar la longitud de transferencia mediante barras rectas, se suele hacer dobleces en el extremo a prolongar, para formar ganchos. Se designan ganchos estándar a los que reúnen determinadas características geométricas que permiten desarrollar una longitud adicional que cumpla con los requisitos exigidos por el cálculo.
Según la norma Covenin 1753-2006 en su artículo 12.4.1.1, la longitud de anclaje mediante gancho estándar L dh para barras con resalte a tracción, se calculará con la fórmula (12-8), usando los factores de modificación aplicables. En todo caso λdh . Ldh no será menor que 8d b ni 15cms.
Donde: db: diámetro de la barra de mayor dimensión λdh: Factor de modificación (ver tabla 12.4) β: Factor de modificación de longitud por transferencia (ver tabla 12.2.1b)
Para no requerir ganchos, se debe cumplir que: Befec ≥ Ld
Para
Befec =
B − b 2
−r
Donde: Befec: Ancho de base efectiva B: Ancho de base neta b: Lado de columna r: Recubrimiento normativo (7,5cms). Si
Ld > Befec ,
Si
Lh ≥ H efec se
Para
se debe emplear ganchos debe emplear ganchos a 180°
H efec = d − rsup
Lh = 12db
Donde: Hefec: Sección efectiva de la base d: Altura útil rsup: Recubrimiento normativo superior (7,5cms) db: diámetro mayor de cabilla
