Diseño estructural de pilotes (Drilled Shafts FHW – IF – 99-025) φρn resistencia estructural no!inal de car"a a#ial facturada φρ n
= βφ 0.85 f c' ( Ag − As ) + Asfy
φ = φ = 0.75
Factor de reducci$n de la capacidad
φ = 0.70
%ara colu!na con estri&o espiralado
= β = 0.85 %ara colu!na con estri&os hori'ontales (I) β = 0.80 f c' = Ag = As = Factor de reducci$n para to!ar en cuenta pe*ueña e#centricidades para la car"a a#ial fy = β
%ara colu!na espiralado %ara colu!na con estri&os +esiste a la co!prensi$n del concreto ,rea de la secci$n ("ruesa) de concreto de la colu!na ,rea de la secci$n del acero lon"itudinal +esistencia de ciencia del refuer'o lon"itudinal SH./ tiene una li"eras li"eras diferencias para la aloraci$n de φ
ortante (ertical) φ V n
= φ vc Av
Donde 1n resistencia al cortante no!inal (calculada no facturada) de la secci$n φ factor de reducci$n para el cortante 035 1c esfuer'o cortante li!ite del concreto ealuada de las si"uientes ecuaciones V c V c
= 2.63( f c' ) , siP × = 0 φ P × ' 0.5 = 2.631 + ( f c ) , siP × > 0 13 , 780 Ag 0.5
'
f c yvc enKP a P × Ag
=
KN m2
= KP a
= ,rea de la secci$n transersal de la colu!na *ue efectia!ente resiste el cortante Av = B[ ( B 2 ) + 0.5756r ds ] r es = +adio del db aro (circulo) for!ado por los centroides de las &arras de refuer'o lon"itudinal B r es = − d c − 2 2 d c = d b = 4spesor de co&ertura del concreto Av
Di!etro de la &arra de esfuer'o
46e!plo Di!etro de pilote perforado (drilled Shaft) 7 82 !! '
f c
f y
= 27,560 KPa( 4000 psi) = 413,400 KPa( 60,000 psi)
4spesor de recu&ri!iento de concreto de las &arras de acero d c dc 85 !! (: pul"adas) 4l refuer'o transersal es de espiral %aso ; deter!inar la car"a ar"a a#ial %# ar"a !uerta no!inal % #dn <395 => (; ;00000 l&s) ar"a ia no!inal % #ln 390=> (200000 l&s) η ; (estructura ordinaria) ?sar los factores de car"a de SH./ para car"a !uerta @ car"a ia P ×n = 1.25 P ×dn + 1.75 P ×ln η ∑ γ = 1.25( 4895) + 1.75( 890 ) = 7,676 KN (1,725,000lbs )
Fuer'a cortante ar"a !uerta no!inal = V dn = 26.7 KN ( 6,000lbs ) = V ln = 4.45 KN (1,000lbs ) ar"a ia no!inal η ∑ γ V n ) = 1.25V dn + 1.75V ln = 1.25( 26.7 ) + 1.75( 4.45) = 41.2 KN ( 9,250lbs )
Ao!ento flector A Ao!ento de&ido a car"a !uerta no!inal A dn 5035 =>-! (< 500000l&s-pul") Ao!ento de&ido a car"a ia no!inal A ln ;;:=>-! (; 000000 l&s- pul"s)
∑ γ M
= 1.25 M dn + 1.75 M ln = 1.25( 508.5) + 1.75(113) = 833.4 KN − m( 7,375,000lbs − pu lg )
η
n
alcule la resistencia a#ial facturada φρn Ag =
,rea de la secci$n
Ag = π
B
2
4
= π
( 0.762) 2 4
= 0.456m2 ( 707 pu lg 2 )
Ag = 456,000mm
2
su!a *ue porcenta6e de acero ρs 002 ρ s entre 0.01a 0.02 ρ s
=
si ρ s A s A s A s
A s A g
= 0.02
= 0.02 Ag = 0.02(0.456m 2 ) = 0.00912m 2 = 9120mm 2 = (14.14 pu lg 2 )
%ara estri&o espiralado β 035 φ 085 = βφ 0.85 f c' ( Ag − As) + Asf y = ( 0.85)( 0.75) [ 0.85( 27.560)( 0.456 − 0.00912) + ( 413,400)( 0.00912) ] φρ n = 9,077 KN φρ n
Bue es !a@or *ue la car"a no!inal factora 4s decir 9088=H C88 =>
Defor!aci$n unitaria ulti!a de co!prensi$n en el concreto Defor!aci$n unitaria de concreto en co!presi$n Defor!aci$n unitaria del acero en tensi$n Defor!aci$n unitaria de cadencia del acero Defor!aci$n unitaria del acero cuando la defor!aci$n unitaria del concreto alcan'a a εcu
Fi"ura ;:2: Dia"ra!a de interacci$n para colu!nas de concreto refor'ado
%aso : erifi*ue capacidad al cortante de la secci$n de concreto φ V n = φ V c Av φ P × ' 0.5 V c = 2.631 + ( f c ) 13,780 Ag desde *ue %# C 0 7676 ( 27.560) 0.5 V c = 2.631 + 13780( 0.456) V c = 970 KPa(141 psi ) φ V n = φ V s Av = 0.85( 970)( 0.95 Ag ) = 0.85( 970)( 0.95)( 0.456) φ V n = 357 KN ( 80,220lbs ) > η ∑ γ V n φ V n = 357 KN > 41.2 KN
%aso < deter!ine el alor de e#centricidad aparente e
=
∑γ M η ∑ γ P
η
n
=
833.4 KN − m 7.676 KN
xn
e
= 4.29 pu lg adas
5 – calcule
∑ γ P
×
Ag e h
su!a un alor de γ co
∑γ P
×
Ag
∑γ P
x
Ag
=
7676 KN
=
2440 lbs pu lg
0.456
=
1000
1,725.000lbs 707 pu lg
2
= 2,440 lbs
2
2.44 kips pu lg
2
pu lg
2
su!ir *ue
h
= B = D = 0.762m
e
=
h
0.109m 0.762m
= 0.143
su!a inicial!ente &arra de refuer'o lon"itudinal de 25 !! de di!etro ( 3) la co&ertura – protectora del acero sea 85 !! esto es dc 85 !! Ea distancia del centro de la &arra de refuer'o a la parte e#terior del pilote sea d 25mm = 87.5mm d c + b = 75mm + 2
2
γ cov
d D − 2 d c + b 2 =
γ cov
=
D 762 − 2( 87.5) 762
= 0.77
Deter!ine el porcenta6e de acero % (se"Gn I) para la "ran !a@ora de los "randes di!etros de pilotes preia!ente taladrados (drilled-Shafts) el alor de γ co cal dentro del ran"o de 085 a 090 a !enos *ue se especifi*ue una co&ertura de !a@or de 85 !! Ea I tiene ta&la de γ co para 085 @ 090 cu@os alores se reportan en este e6e!plo en for!a parcial
%ara γ co 085
eh
∑ γ P enKsi
ρ
x
Ag
0; 0; 0;
2<0 20 2<<
00;< 002; 00;5 (J)
02 02 02
2<0 20 2<<
00<2 005; 00<<(J)
2<<
002<(J)
0;< (J) 1alores interpolados e h
= 0.1
2.44 − 2.40 ( 0.021 − 0.014) + 0.014 = 0.0154 2.60 − 2.40 e h
= 0.2
2.44 − 2.40 ( 0.051 − 0.042) + 0.042 = 0.0438 2.60 − 2.40 = 0.044 e
= 0.143 h ( 0.143 − 0.143)
para
0.143 − 0.1 ( 0.044 − 0.015) + 0.015 = 0.027 0.2 − 0.1
I"ual procedi!iento de interpolaci$n se efectGa con los alores del cuadro de γ ecor
∑ γ p
×
Ag
enKsi
eh
ρ
0; 0; 0; 02 02 02 0;<: (J) 1alores interpordados
2<0 20 2<<
00;: 0020 00;< (J)
2<0 20 2<< 2<<
00: 00<: 00:8 (J) 002< (J)
%ero el alor γ co de este e6e!plo es de 088 es decir entre los alores de γ co de 080 @ γ co de 090 por tanto de&er hacerse otra interpolaci$n ( 0.77 − 0.75) ( 0.027 − 0.024) ( 0.90 − 0.75) ρ = 0.027( 2.7 porciento ) ρ = 0.27 −
%aso 8 erificar *ue porcenta6e de refuer'o esta entre ;K @
<
4%
%aso 3 – seleccione el arre"lo del refuer'o lon"itudinal las &arras de 25 !! de dia!etro tiene un rea s 500 !! por &arra 4l rea re*uerida de acero ρ " As
= 0.027( 456,000mm2 ) = 12,312mm2
4l nu!ero de &arras =
=
A s total A s ( deunabarra ) 12312mm 500mm
2
2
= 24.6 = 25barras
4l circulo %; %2 %: %< %; tiene un di!etro
= 762mm − 2( 87.5) = 587mm = Di 4l circulo %; %2 %: %< tiene un lar"o E l c
= π Di = 3.14( 587 ) = 1843mm.
4spaciado entre las 25 &arras 4spaciado
c.a.c
=
Lc 25
=
1843 25
= 73.76mm
4l claro li&re entre &arras para *ue pase el a"re"ado es 73.76mm − d b
= 73.76mm − 25 = 48.76mm
4l espacio li&re entre &arras de&e ser cerca de 5 eces el ta!año !#i!o del a"re"ado del concreto 48.76 5
= 9.75mm
("re"ado de :3)
%ara tener un !a@or espacio li&re de&e au!entarse el ta!año de las &arras di"a!os d & :5 !!
