Diseño De Plantas Metalúrgicas
2010
R
M W 0
D W (100) W t i W t P W tF
W
P
tamaño P
tamaño 100
F
b
a 1740 rpm
θ
.
F
h
tamaño
H
F
Ttamaño
80% +3/4 20% -3/4
E=80% Inefi=20%
100% ½”
9% +3/4 91% -3/4
1 John Calero Ortega Vivir Sin un Propósito es lo Mismo Que Morir 31/03/2010
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Través de mis estudios en la universidad como ingeniero metalurgista, siempre me encontré con algunas dificultades propias de la carrera pero que tenía que dar solución, la gran mayoría de estos problemas radicaban en los fundamentos usados para plantear una ecuación usada ampliamente en metalurgia. Casi siempre los autores de diversos libros usan en sus explicaciones expresiones matemáticas que si bien son aplicables a la carrera, nunca se toman la molestia de explicar o detallar de donde proviene esa expresión, ya que si uno pudiera leer y analizar la expresión desde su mínima expresión
entendería con mucha mayor
rapidez el porqué de esa ecuación, y como se aplica correctamente. Muchas veces por desconocimiento de cómo se dedujo una expresión matemática uno comete errores al momento de su aplicación, ya no solo basta con saber que la ecuación existe sino que hay que saber cómo se originó. Por eso me decidí a recopilar información detallada del cómo se originan estas expresiones matemáticas, y tratar de explicarlas lo más sencillo posible para que sea del entendimiento de todo aquel que quiera aprender algo de metalurgia. Después de haber leído este escrito, el lector estará en la capacidad de coger cualquier libro de metalurgia y comprenderlo casi en su totalidad. Este libro no está diseñado para expertos sino más bien para novatos que recién se inician en el campo de la metalurgia por lo que si a alguno le parece demasiado sencillo es seguramente porque ha alcanzado un nivel superior a través de la experiencia. Más adelante estaré publicando un escrito igual a este pero acerca de cómo influye la físico-química en la metalurgia.
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1. Deducción de la Fórmula para el Cálculo de la Eficiencia del Cedazo Es importante realizar el cálculo de eficiencia, para saber en qué medida se está efectuando la clasificación granulométrica del mineral, con qué eficiencia y cuáles son los tonelajes de Rechazo y Tamizado. De igual forma nos permite determinar si la zaranda es apropiada para el tonelaje de mineral tratado.
Ff
Rr
T t Aplicando el balance de materia:
F R T ............................ a Ff Rr Tt....................... b Por definición, la eficiencia es:
E
Tt .100....................... c Ff
De (a) obtenemos:
R F T 5
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Reemplazando en (b):
Ff ( F T )r Tt Ff Fr Tr Tt F ( f r ) T (t r ) T f r F tr Reemplazando en (c)
E
t f r f t r
.100
Como t = 100 % siempre, la eficiencia resulta:
E
100 f r f 100 r
.100
Dónde: F = Tonelaje de mineral fresco alimentado T = Tonelaje de mineral tamizado R = Tonelaje de mineral rechazado d = Abertura de malla de la criba o zaranda f = Porcentaje de partículas finas inferiores que “d” en la alimentación r = Porcentaje de partículas finas inferiores que “d” en el rechazo t = Porcentaje de partículas finas inferiores que “d” en el pasante
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2. Rendimiento De Cribas Y Clasificadores %E
O o f . .10000 % de eficiencia. F f 100 f
Dónde: F=Alimentación al clasificador en toneladas secas de mineral por día O=Overflow del clasificador en toneladas secas de mineral por día f=% en peso del mineral más fino en la alimentación que la malla de separación (mds) o=% en peso del mineral en el producto cribado más fino que en la malla de Separación (mds)
3. Fórmulas De Cribado a) Recuperación del Undersize a través de la malla
%R
c a .100 (% en peso de la recuperación de finos) c f 100
b) Eficiencia cuando el undersize es el producto deseado
E
R f (% de eficiencia de la criba) b
c) Eficiencia cuando el oversize es el deseado
O 100R (% en peso del oversize)
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E
O C (% de eficiencia del cribado) a
d) Eficiencia total de la criba
E
O C R F 100
% de eficiencia total
Dónde: a=% en peso de la alimentación más gruesa que la malla de separación. b = % de alimentación más fina que la malla de separación c = % en peso del oversize más grueso que la malla de alimentación d = % en peso del oversize más fino que la malla de separación mds = Malla de separación f = % en peso del oversize más fino que la malla de separación.
e) Otra relación importante es la siguiente:
T K. A.a Dónde: T=Capacidad en TM/h A=área del tamiz. a=abertura de malla en cm. K=factor de trabajo, depende de la abertura de la malla.
Valor de K: 8
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Abertura de malla (cm)
0.635
1.270
1.905
2.540
3.175
3.810
Valor de K
47.287
31.909
26.911
25.758
25.758
25.158
La capacidad de la criba también se puede calcular mediante el método del factor empírico.
I
A
Iu Pb .K Pb I I A u Pb .K Pb DONDE:
A=área de la superficie de cribado en m2. I=toneladas métricas por hora. Iu=capacidad unitaria. Pb=densidad aparente de la alimentación.
K Factores de corrección. Dónde:
K K1 , K 2 , K3 , K 4 , K5 , K 6 , K 7 , K8 , K9 , K10 A continuación se presentan tablas que nos permiten obtener los valores de
K1 , K 2 , K 3 , K 4 , K 5 , K 6 , K 7 , K8 , K 9 y K10 .
K1 : factor de área abierta
K1
% de area abierta de la criba 100
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K 2 : factor de medio tamaño para hacer las correcciones por el porcentaje de alimentación que pasa por una abertura de la mitad de tamaño de la abertura de la criba.
K 3 : factor de sobre tamaño para hacer correcciones por el porcentaje de sobre tamaño en la alimentación.
K 4 : factor de eficiencia de cribado.
K 5 : factor de cubierta para hacer correcciones por la longitud efectiva reducida de las cubiertas inferiores.
CUBIERTA
K5
Superior
1.00
Segunda
0.90
Tercera
0.80
Cuarta
0.70
K 6 : factor de ángulo de criba para hacer correcciones por la inclinación no optima de la criba.
ÁNGULO DE INCLINACION
Kg
Horizontal
1.20
5
1.15
10
1.05
15
1.00
20
0.95
K 7 : factor de cribado en húmedo TAMAÑO DE APERTURA
K7
0.80
1.25
1.60
1.50 10
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3.20
1.75
4.75
1.90
7.90
2.10
9.50
2.225
12.70
2.50
19.00
2.71
25.40
2.90
NOTA: K7 se usa cuando se agrega agua al material en razón de 1 a 2.5% en volumen. Para tamaños de alimentación mayores a 25.4 mm (1 in) el cribado en húmedo se muestra menos eficaz. Debajo de 850 micrones en el cribado en húmedo presenta problemas.
K 8 : factor de forma de abertura. FORMA
Abertura cuadrada
1.00
Longitud de ranura 6 o más veces el ancho
1.60
Longitud de ranura 3 a 6 veces el ancho
1.40
Longitud de ranura 2 a 3 veces el ancho
1.10
Aberturas circulares
080
K 9 : factor de la forma de la partícula
% de alargadas Kg
K8
partículas
5
10
15
20
30
40
50
60
70
80
1.00
0.95
0.90
0.85
0.80
0.75
0.70
0.65
0.60
0.55
El porcentaje de partículas alargadas en la alimentación que tienen una relación de longitud-anchura mayor de 3 a 1 y que tienen un ancho mayor que la mitad del ancho de la abertura pero menor que una y media veces el ancho de la misma.
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K10 : tenacidad o condición de humedad de la superficie. TENACIDAD O CONDICION DE HUMEDAD DE LA SUPERFICIE
K10
Material con humedad superficial, procedentes de minas o canteras.
0.35
Material seco de tajo, sustancias químicas manufacturadas por trituración, humedad superficial menor de 10%.
1.00
Material secado de forma natural no triturado, materiales que han sido secados antes del cribado, o materiales cribados en estado caliente.
1.25
La criba debe tener una relación de longitud-anchura de 1.5 a 2:1, el ancho efectivo de las cribas es de 150 mm menor que el ancho real.
4. Otra forma de calcular la potencia de una zaranda vibratoria: Asumiendo que la zaranda tiene las siguientes características: Longitud = 6 pies Ancho
= 4 pies
RPM
= 1250
Abertura = ¾” = 0.75 pulg Amplitud de vibración = 0.50 pulg TK = Constante (Simmons) que: 7 ton/pie2 x h le corresponde a una abertura de 0.750 pulg.
Cálculo de la Capacidad.- Para lo cual se utiliza la siguiente formula de (Waganoff)
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Cp ATK a Dónde: Cp = Capacidad en Ton/h TK = 7 ton/pie2 x h A = Es el área del tamizaje en pie2 a = Es la abertura en pulgadas.
Reemplazando:
Cp 7 6 x4 0.75 126
ton h
Cálculo de la Potencia del Motor: Se emplea la siguiente formula:
N1
G N 3 a2 4050000
Dónde:
N1 Fracción de potencia en KW
G Peso de alimentación en TM/h = 18.0 TM/h N 3 Vibración en RPM (Revoluciones por minuto) = 1.250 a 2 Amplitud de la vibración en metros = 0.5 x 0.0254 = 0.0127 m 13
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Reemplazando:
N1 1.61 Kw
HP 1.3411.61 Kw 2.16 HP HP 2.16 1.25 2.7 HP
Ejemplo Calcular la eficiencia de una zaranda, cuya malla tiene una abertura de 3/4”. El análisis granulométrico de la alimentación, tamizado y rechazo arroja los siguientes resultados: MALLA
ALIMENTACIÓN (F)
RECHAZO (R)
TAMIZADO (T)
Pulg.
Kg.
%P
% Ac(-)
Kg.
%P
% Ac(-)
Kg.
%P
% Ac(-)
+ 1”
4,4
16,27
83,73
4,25
37,61
62,39
-.-
-.-
-.-
+3/4 “
4,3
16,22
67,51
2,61
23,10
39,29
-.-
-.-
100,0
+1/2”
3,8
14,44
53,07
3,00
26,55
12,74
1,76
11,01
88,99
+3/8”
5,1
19,24
33,83
1,08
9,56
3,18
3,18
20,04
68,95
+4
1,7
6,56
27,37
0,36
3,18
0,00
4,27
27,53
41,42
-4
7,2
27,27
0,00
-.-
0,00
0,00
6,59
41,42
0,00
Total
26,5
100,0
11,3
100,0
15,80
100,0
De la fila correspondiente a la malla 3/4”, ya que es la abertura de la malla del cedazo, extraemos los siguientes valores; que corresponden a los % Ac (-) en cada caso: 14
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f = 67,51
r = 39,29
t = 100,0
Aplicando la fórmula (6) tenemos:
E
100 67.51 39.29 67.51100 39.29
.100 68.85%
E 68.85%
5. CÁLCULOS PARA HALLAR EL ÁREA DE UNA ZARANDA VIBRATORIA: Se aplica la siguiente formula:
AREA REQUERIDA
T CxAxB
Dónde: T = Alimentación en TC/h C = Es la capacidad en TC/ft3-h, para un mineral de densidad igual a 100 Lb/ft3, se debe tener en cuenta que el factor varia en proporción directa a la densidad. A = Factor de corrección para el porcentaje de mineral que no pasa el tamiz. B = Factor de corrección para el porcentaje de alimentación que pasa la mitad de la abertura del tamiz.
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Ejemplo: Para hallar el Área de una zaranda de luz ½” x ½” se hizo un análisis de malla en base de 35 kg. De mineral chancado primario y se obtuvo resultados del cuadro siguiente: Malla Establecida
Malla igual a la mitad de la anterior
+ ½” = 24.50 Kg
+ ¼” = 26.60 Kg
- ½” = 10.50 Kg
- ¼” = 8.40 Kg
Total = 35.00 Kg
= 35.000 Kg
TABLA PARA DETERMINAR LOS FACTORES DE CORRECCIÓN FACTOR A % que no pasa el
FACTOR B Factor A
tamiz
% que pasa la
FACTOR C Factor B
Abertura Pulg
TC/Ftxh
mitad de ab
10
0.94
10
0.70
0.028
0.40
20
0.97
20
0.80
0.033
0.50
30
1.03
30
0.90
0.046
0.60
40
1.09
40
1.00
0.065
0.70
50
1.18
50
1.20
0.093
0.85
60
1.32
60
1.40
0.131
1.10
70
1.55
70
1.60
0.185
1.50
80
2.00
80
1.80
¼
2.00
90
3.60
90
2.00
½
3.10
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--
--
--
--
¾
3.70
--
--
--
--
1
4.35
--
--
--
--
2
5.70
--
--
--
--
3
7.25
a.-Cálculo de C.- Según la tabla un mineral de densidad = 100 Lb/ft3 y para una abertura de ½”, corresponde un factor de 3.10 TC/ft2 x h. Como “C” varia proporcionalmente a la densidad se tiene:
lb TC 3.10 ft 3 ft 2 h lb 187 3 X ft 100
X 5.797
TC ft 2 h
b.- Cálculo de A.- Según el análisis granulométrico el porcentaje que no pasa por la malla ½” de abertura será:
100 % 35 Kg X 70% X 24.5 Kg Trasladando este valor a la tabla hallamos el valor: Factor A = 1.55
c.- Cálculo de B.- El porcentaje que pasa a una malla de ¼”, es igual a la mitad de la anterior (½”), será hallado según la tabla:
100 % 35 Kg X 24% X 8.4 Kg 17
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Trasladando este valor a la Tabla hallamos el valor:
% que pasa la malla Factor B 20.0
0.8
24.0
x
30.0
0.9
Por interpolación X= 0.84 o sea Factor B = 0.84
d.- Cálculo del área Requerida.- Aplicando la formula práctica:
AREA
5.5115TC / h 1.0 ft 2 2 5.797TC / ft xhx1.55 x0.84
e.- Cálculo del Área Total Requerida.- Al valor hallado se le da el 50% más como medio de seguridad: AREA Total = 1.5 x 1 ft2 = 1.5 ft2. Pero como el chancado se hace en 8 horas o menos se instala como margen del 300% más el Área Total con la posible prevención a una ampliación y evitar posibles contingencias en la operación de ésta. Por tanto se tiene:
AArea Real 4.5 ft 2 f.- Cálculo de las dimensiones de la Zaranda:
AArea Real Largo x Ancho
Siendo el Ancho recomendable = 1.5ft Largo = 4.5 ft2/ 1.5 ft = 3.0 ft
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Las dimensiones de la zaranda son de: 1.5’ x 3’ y según los Catálogos Tyrok Co. Recomienda para esta zaranda un motor de 1.0 HP.
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