b. DISEÑO DE VIGAS QUE YA DISPONEN DE ARMADURA DE COMPRESIÓN: Se puede utilizar el siguiente procedimiento: •
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•
Se calcula la armadura de tracción necesaria si únicamente existiera acero de tracción. Se calcula el momento flector real que resiste el armado propuesto. Iterativamente se corrige el armado de tracción hasta obtener el diseño más económico.
EJEMPLO 4.2:
Diseñar la viga rectangular de la figura que está está sometida a un momento flector último Mu = 46 T-m, si el hormigón tiene una resistencia a la rotura rotura fc f c = !"# $g%cm! & el acero tiene un esfuer'o de fluencia (& = 4!## $g%cm!) *or armado de estri+os la viga disone de varillas de ". mm en la 'ona de comresión) /a viga de+e ser diseñada a ra una 'ona s0smica)
Cálculo de la Armadura Requerida sin Incluir el Efecto de la Armadura de Comresi!n:
1i se suone que el acero de tracción se encuentra en fluencia, & que no e2iste armadura de comresión, la sección transversal de la armadura de tracción se uede calcular con la siguiente e2resión3
/os datos son3 fc f c = !"# $g%cm! (& = 4!## $g%cm! + = cm d = 64 cm !"
f = #)5# Mu = 46 T-m = 46##### $g-cm l acero de tracción requerido es3
As " 2#.4$ cm2
/a armadura de comresión es3 As% " $ &2.'4 cm2 ( " ).*2 cm2 Cálculo del Momento +lector ,ltimo Resistente ara el Armado Prouesto:
7s = !")4 cm! 7s = 8)6! cm! /a fuer'a de tracción del acero, que se encuentra en fluencia, es3 T = 7s ) (& = 9!")4 cm! : 94!## $g%cm! : - " ///* 01
1e uede suoner que el acero de comresión tam+i;n ha entrado en fluencia 9e s < e & :) n este caso el esfuer'o en el acero de comresión es el esfuer'o de fluencia) fs = (& fs% " 42// 01cm 2
/a fuer'a de comresión Cs del acero es3 s = 7s ) fs = 98)6! cm ! : 94!## $g%cm! : Cs " $2//4 01
/a fuer'a de comresión en el hormigón es3 c = T - s = 5###6 $g - !##4 $g Cc " '3//2 01
/a altura a del +loque de comresión es3
#!"
a " .23 cm
/a osición del e>e neutro queda definida como3
c " #/.2 cm
/a deformación unitaria en el acero de comresión e s es3
e s " /.//#$'2
n vista de que la deformación unitaria en el acero de comresión 9#)##"!: es inferior a la deformación unitaria de fluencia 9#)##!:, el esfuer'o del acero de comresión se corrige con la siguiente e2resión3 fs = s ) e s /a rimera corrección ser0a3 fs = 9!"##### $g%cm! : 9#)##"!: = 23$ 01cm 2 s = 7s ) fs = 98)6! cm ! : 9!.5 $g%cm! : = 2#*$$ 01 c = T - s = 5###6 $g - !"6 $g = *3$)$ 01
/a segunda corrección ser0a3 fs = s ) e s = 9!"##### $g%cm! : 9#)##"6#!: = $$*4 01cm 2 s = 7s ) fs = 98)6! cm ! : 964 $g%cm! : = 2'*$' 01 c = T - s = 5###6 $g - !6 $g = *4$)# 01
$!"
1e uede utili'ar una ho>a electrónica ara rearar una ta+la de cálculo de convergencia3 Iteraci!n
fs
Cs
Cc
a
c
e s
&01cm 2 (
&01(
&01(
&cm(
&cm(
"
!.5
!"6
6.8
"#,54
"!,..
#,##"6#!
!
64
!6
648"
"#,#
"!,"!
#,##""
".!
!4!44
686!
"#,
"!,.
#,##"46
4
!4.
!4848
6!5
"#,4
"!,!5
#,##"
!!4
!46.
64.
"#,48
"!,!
#,##"5
6
!
!46!
684
"#,46
"!,"
#,##".
8
!!5
!46#5
658
"#,48
"!,"
#,##".
.
!"
!46"8
6.5
"#,48
"!,"
#,##".
5
!#
!46"4
65!
"#,48
"!,"
#,##".
"#
!#
!46"
65"
"#,48
"!,"
#,##".
/os valores de convergencia son3 fs% " $2$/ 01cm 2 Cs " 24*#' 01 Cc " *'$# 01 a " #/.4) cm c " #2.$# cm e s% " /.//#'$3
l momento último resistente de la sección se uede calcular con la siguiente e2resión3
Mu " 4)4$$$4 015cm " 4).4 -5m
%!"
n vista de que el momento flector resistente es ligeramente ma&or que el momento flector solicitante 9ha& un e2ceso de ")44 T-m:, se uede efectuar un equeño a>uste de disminución de acero de tracción3 D Mu = "44 $g-cm
6 As " /.*' cm2
1e corrige la sección de acero de tracción3 7s = !")4 cm! - #)6 cm! As " 2/.)3 cm2 As% " ).*2 cm2
7l igual que en el e>emlo anterior, no es necesario reetir el cálculo detallado) 7e esco1en 2 8arillas de 2' mm 9 $ 8arillas de 22 mm a tracci!n &2#.22 cm 2 ( ; $ 8arillas de 23 mm a comresi!n &).*2 cm 2 ( que ;a e
&egresar
'!"
