DISEÑO DE UN TIJERAL DE MADERA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE MADERA

INDICE PAG

1. GENERALIDADES 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

DEFINICIÓN DE GEOMETRÍA DEFINICIÓN DE CARGAS ANALISIS INTERNO DE FUERZAS CALCULO DE FUERZAS Y ESFUERZOS DESARROLLADOS EN LOS MIEMBROS ESFUERZOS ADMISIBLES VERIFICACION DEL ANALISIS Y DISEÑO DISEÑO DEFINITIVO

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DISEÑO DE UNA ARMADURA DE MADERA A COMPRESION Y TRACCION SOLAMENTE

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PRESENTACION Ponemos a su disposición Ing° Julio Rojas Bravo el presente trabajo “DISEÑO DE UNA ARMADURA DE MADERA SOMETIDA A ESFUERZOS DE TRACCION Y COMPRESION SOLAMENTE”, en el que se detallan aspectos relacionados al predimensionamiento y definición de la geometría de la armadura, metrado de cargas, análisis de fuerzas por el método de los nudos, cálculo de esfuerzos, verificación de esfuerzos admisibles y diseño final de la armadura de madera. Para el predimensionamiento de la sección transversal (escuadría) se hizo uso del texto Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino, en este se recomiendan escuadrías adecuadas para realizar el cálculo del peso propio de la armadura. Para el metrado de cargas se empleó el Reglamento Nacional de Edificaciones – Norma - 020, cabe señalar que para dicho metrado se incluyó el peso por cargas de nieve, pues la región del Cusco no está exenta a la acción de este fenómeno climático. Se incluye además planos en planta, cortes y detalles de las dimensiones finales resultado del diseño hecho. Esperamos su comprensión por los errores u omisiones que tenga este trabajo y haga las correcciones respectivas para mejorar futuros trabajos. Los alumnos.

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DISEÑO DE UNA ARMADURA DE MADERA SOMETIDA A ESFUERZOS DE TRACCION Y COMPRESION SOLAMENTE 1. GENERALIDADES Una armadura es una construcción reticulada conformada generalmente por triángulos formados por elementos rectos y que se utilizan para soportar cargas. Las armaduras pueden ser planas o especiales ejemplos típicos de armaduras pueden ser puentes, cerchas, torres de transmisión, cúpulas de estadios, etc. El sistema de techado conformado por cerchas, armaduras, o tijerales estructurales de mucha resistencia, además de ser económicos.

son elementos

Ventajas del uso de armaduras:  Por la característica del sistema el peso muerto es bajo resistiendo sobrecargas eficientemente.  Las armaduras son muy fáciles de fabricar y pueden ser fabricadas masiva y eficientemente.  La capacidad de cubrir luces grandes generalmente elimina la necesidad de disponer interiormente de paredes portantes ofreciendo gran flexibilidad de diseño en planta arquitectónica.  La velocidad de la construcción suele ser mucho mayor y costo final menor.  Una ventaja de usar armaduras es que para la misma cantidad de material, estas son más rígidas que las vigas.  El sistema de armadura ofrece gran variedad de pendientes de techo y formas de cielo raso dándole al diseñador muchas alternativas para obtener efectos visuales agradables tanto interior como exteriormente.

2. DEFINICIÓN DE GEOMETRÍA Una armadura es una configuración estructural de elementos, generalmente soportada por un solo sus extremos y formada por una serie de miembros rectos arreglados y conectados uno a otro, de tal manera que los esfuerzos transmitidos de un miembro a otro sean axiales o longitudinales a ellos únicamente, es decir TENSION O COMPRESION. El hecho de que esta formada por triángulos las hace muy estable debido a que esta figura posee propiedades muy resistentes geométricamente. Estas estructuras pueden deformarse sin cambiar la longitud de ninguno de sus elementos. Es recomendable diseñar una armadura de techo a base de triángulos, el triangulo es el único polígono cuya forma geométrica no es posible modificarse. Estabilidad de la estructura frente a cargas. 3


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Inestabilidad de las estructura frente a cargas

Para la elección de sistema estructural y tipo de armadura se tomo encuentra factores como la economía, estética, materiales disponibles en la zona.  Sistema estructural a utilizar: armadura  Tipo de armadura: HOWE, en general una armadura esta compuesta por cuerdas superiores e inferiores y por miembros del alma. GEOMETRIA DE LA ARMADURA En esta oportunidad analizaremos una armadura tipo Howe, que tiene las siguientes características geométricas, que además se nos dio de dato para su análisis.

DATOS TIPO DE ARMADURA: “B”

DATOS: L=12m H=2m


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GEOMETRIA DE LA PLANTA DEL TECHO

DATOS: F=12m L=31.2m α=3.10m Reemplazando valores tenemos la geometría de la armadura, así como las dimensiones del techo por cubrir se muestran en las siguientes figuras: ARMADURA

PLANTA DEL TECHO

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3. DEFINICIÓN DE CARGAS METRADO DE CARGAS 1. CALCULO DEL PESO PROPIO. Para el cálculo del peso propio de la armadura de madera se necesitan como dato las dimensiones de los miembros que conforman dicha armadura, no se tiene como dato las dimensiones de la sección transversal de los miembros (escuadría). 

PREDIMENSIONAMIENTO

Para calcular el peso propio usaremos las siguientes dimensiones de sección transversal:

Estas dimensiones están especificadas en el texto “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino – Junta del Acuerdo de Cartagena”, tabla 13.1 y corresponden a las dimensiones reales de la escuadría, cuya equivalencia comercial es de 4”x6”. NOTA: En el cálculo de los esfuerzos internos que se desarrollaran en la armadura debido a las cargas actuantes se verá si la sección asumida de 9x14cm es suficiente para soportar dichos esfuerzos en función de los esfuerzos admisibles. Si en caso la sección asumida no soportara los esfuerzos actuantes tendrá que aumentarse las dimensiones de dicha sección y realizar la comprobación nuevamente con estas dimensiones. MATERIAL Es recomendable el uso de madera del Grupo C, pues debido a su baja densidad son fáciles de clavar y livianas para su montaje. (Referencia: ítem 11.5 - “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino – Junta del Acuerdo de Cartagena”).


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La madera a emplear es madera de del GRUPO “C” cuyo específico es de:

⁄

(Referencia: tabla 13.1- “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino – Junta del Acuerdo de Cartagena”). Por lo tanto el PESO PROPIO (Kg/m) será: ⁄

2. CALCULO DEL PESO MUERTO 

COBERTURA DE PLANCHAS DE ASBESTO – CEMENTO DE 5mm DE ESPESOR

Cuando se tiene que cubrir dimensiones grandes es recomendable el uso de PLANCHAS DE ASBESTO – CEMENTO, puesto que son elemento de de gran resistencia y rigidez además del poco peso en comparación al uso de tejas con carrizo y torta de barro.

PLANCHAS DE ASBESTO - CEMENTO

En nuestro caso se tiene que cubrir una longitud de 31.2m y un ancho de 12m, dimensiones que consideramos grandes, por lo que se decidió hacer uso de COBERTURA DE PLANCHAS DE ASBESTO – CEMENTO DE 5mm DE ESPESOR. ⁄

(Referencia: tabla 13.6- “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino – Junta del Acuerdo de Cartagena”) 

CARGA DE CORREAS Y OTROS ELEMENTOS

En el ejemplo de diseño del libro “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino – Junta del Acuerdo de Cartagena”), señala una carga de 5kg/m2 para el peso de correas, cabios y otros elementos, señala además que este peso es aproximado, la proporción en tamaño de la armadura en análisis en comparación con la armadura del ejemplo es casi el doble, en tal sentido adoptaremos una carga de 10kg/m2. (

)


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Por lo tanto el PESO MUERTO será: ⁄

⁄

⁄

Sin embargo este peso todavía debe ser proyectado sobre la horizontal, teniendo en cuenta además que la inclinación de las aguas del techo es de 18.43° con respecto a la horizontal, por lo tanto se tiene: (

)

3. CALCULO DE LA CARGA VIVA O SOBRECARGA 

CARGA DE NIEVE

Existe gran probabilidad de la ocurrencia de caída de nieve, dada la ubicación geográfica de nuestra región, es por esta razón que para el análisis de la armadura se considerará la carga de nieve. El artículo 11 de la Norma E-020 del Reglamento Nacional de Edificaciones refiere lo siguiente: La estructura y todos los elementos de techo, que estén expuestos a la acción de carga de nieve, serán diseñados para resistir las cargas producidas por la posible acumulación de la nieve en el techo. La sobrecarga de nieve en una superficie cubierta es el peso de la nieve que, en las condiciones climatológicas más desfavorables puede acumularse sobre ella. Carga de Nieve sobre los Techos (

)

 Para techos a una o dos aguas con inclinaciones comprendidas entre 15° y 30° la carga de diseño ( ), sobre la proyección horizontal de diseño será: (Referencia: RNE – Norma E-020, Ítem 11.3) Dónde:

 El valor mínimo de la carga básica de nieve sobre el suelo ( ) será de 40kg/m2 que equivalen a 0.40m de nieve fresca (peso específico de 100kg/m3) o a 0.20m de nieve compactada (peso específico de 200kg/m3). (Referencia: RNE – Norma E-020, Ítem 11.2) Por lo tanto tenemos: 8 (


)

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(

) ) )



CARGA DE VIENTO

El articulo 11, item 11.1. señala lo siguiente con respecto a la carga de viento: “No sera necesario incluir en el diseño el efecto simultaneo de viento y carga de nieve”. Ya analizamos la carga debida a la nieve, por lo referido en el parrafo anterior ya no analizaremos la carga debida al viento.

CARGAS UNIFORMEMENTE REPARTIDAS Todas las cargas halladas anteriormente tendran que distribuirse en forma uniforme (Wp y Wq) sobre la armadura tal como se observa en la siguiente figura:

Donde Wp y Wq se calcularan de la siguiente manera: CALCULO DE Wp (

)

Todos estos parametros han sidos hallados en acapites anteriores y en resumen son los siguientes:

9 Reemplazando tenemos: DISEÑO DE UNA ARMADURA DE MADERA A COMPRESION Y TRACCION SOLAMENTE

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(

) (

)

CALCULO DE Wq Esta es una carga distribuida debida a que en la parte inferior de la armadura existe un cielo raso con una sobre carga de 30kg/m2 (Ref. item 11.8 “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino – Junta del Acuerdo de Cartagena”) Por lo tanto la carga uniformemente distribuida será de: (

)

Donde:

Reemplazando se tiene: (

)

Cargas concentradas equivalentes Para hacer el analisis interno de esfuerzos necesitamos de cargas puntuales en los nudos de la armadura, por procedimiento de estatica general las cargas distribuidas Wp y Wq mostradas anteriormente, se distribuyen en forma puntual en los nudos de la siguiente manera:

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Las cargas puntuales P Y Q se calculan de la siguiente manera: ( ⁄ ) ( ⁄ ) Donde:

Reemplazado valores donde

, tenemos:

( ⁄ ) ( ⁄ )

4. ANALISIS INTERNO DE FUERZAS DETERMINACION DE FUERZAS INTERNAS A continuación se determinaran las fuerzas internas desarrolladas debidas a las cargas puntuales P y Q en cada uno de los miembros, dada la simetría de la armadura en su geometría se hará el análisis solo en la mitad. Para determinar las fuerzas desarrolladas en los miembros se hará uso del método de los Nudos, se analizara cada nudo y las fuerzas halladas estarán en función de las cargas puntuales P y Q, para su posterior remplazo con los respectivos valores.

CALCULO DE REACCIONES 11


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NUDO 1

( ) (

(

)

)

(

)

( ) (

)

(

)

NUDO 5

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NUDO 2

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

( )

)

(

)

( (

) )

( )

Reemplazando valores: En (1): (

)(

(

)

)

(

)

(

)

( )

En (2): (

)(

)

(

)

(

) 13

( ) DISEÑO DE UNA ARMADURA DE MADERA A COMPRESION Y TRACCION SOLAMENTE

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DE (3) y (4)

RESOLVIENDO:

NUDO 6

(

( (

)

(

)

) )

(

)

NUDO 3

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( )

( ) Reemplazando: En (1) (

)

(

)

(

)

(

)

( ) En (2) (

)(

(

)

(

)

(

)

( ) RESOLVIENDO (3) Y (4) ( ) ( )

NUDO 4

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(

)

(

)

RESUMEN

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5. CALCULO DE FUERZAS Y ESFUERZOS DESARROLLADOS EN LOS MIEMBROS Miembro

P(Kg)

Q(kg)

Fuerza (kg)

Sección

Área de la sección( )

Esfuerzo ( )

Característica

A B C D E F G H I J K

356.37 356.37 356.37 356.37 356.37 356.37 356.37 356.37 356.37 356.37 356.37

186 186 186 186 186 186 186 186 186 186 186

4290.12 846.09 3102.33 4067.75 4067.75 8916.50 186.00 5109.09 1802.25 2603.36 2319.73

9x14cm 9x14cm 9x14cm 9x14cm 9x14cm 9x14cm 9x14cm 9x14cm 9x14cm 9x14cm 9x14cm

126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126

34.05 6.72 24.62 32.28 32.28 70.77 1.48 40.55 14.30 20.66 18.41

TRACCION TRACCION TRACCION COMPRESION COMPRESION COMPRESION TRACCION COMPRESION TRACCION COMPRESION COMPRESION

De esta tabla podemos inferir que el MÁXIMO ESFUERZO ACTUANTE DE TRACCIÓN se desarrolla en el miembro “A” y es de 34.05 se desarrolla en el miembro “F” y es de

y el MÁXIMO ESFUERZO ACTUANTE DE COMPRESIÓN ).

MAXIMOS ESFUERZOS ACTUANTES (kg/cm2)

MAXIMO ESFUERZO ACTUANTE (kg/cm2) 34.05 70.77

MIEMBRO A F

CARACTERISTICA TRACCION COMPRESION

Ahora solo nos queda comprobar si estos máximos esfuerzos son menores que los esfuerzos admisibles, de lo contrario tendremos que aumentar la sección en las barras.

6. ESFUERZOS ADMISIBLES El capítulo 7, sección 7.4, TABLA 7.1, del libro “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino – Junta del Acuerdo de Cartagena”, hace referencia a los ESFUERZOS ADMISIBLES aplicables a madera estructural que cumple con la Norma de CLASIFICACION VISUAL, es decir da valores para los tres grupos estructurales A, B y C TABLA 7.1. ESFUERZOS ADMISIBLES (kg/cm2)

Grupo A B C

Flexión

Tracción Paralela

Compresión Paralela

Compresión Perpendicular

Corte Paralelo

210 150 100

145 105 75

145 110 80

40 28 15

15 12 8

Recordemos que solamente se está analizando miembros sometidos a tracción y compresión solamente, es decir que los esfuerzos actúan en forma longitudinal a la madera, por lo tanto podemos decir que los esfuerzos actúan en dirección paralela a la fibra. DISEÑO DE UNA ARMADURA DE MADERA A COMPRESION Y TRACCION SOLAMENTE

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Entonces solamente nos interesa conocer cuáles son los esfuerzos admisibles para el Grupo de Madera C, en Tracción Paralela ( ) y en Compresión Paralela ( ) ESFUERZOS ADMISIBLES PARA EL GRUPO C, TRACCION Y COMPRESION PARALELA (kg/cm2)

GRUPO

TRACCIÓN PARALELA

COMPRESIÓN PARALELA

C

75

80

7. VERIFICACION DEL ANALISIS Y DISEÑO De los cuadros de MAXIMOS ESFUERZOS ACTUANTES y ESFUERZOS ADMISIBLES se tiene: MIEMBRO A F

MAXIMOS ESFUERZOS ACTUANTES 34.05 70.77

ESFUERZOS ADMISIBLES 75 80

CARACTERISTICA TRACCION COMPRESION

Observamos que los MAXIMOS ESFUERZOS ACTUANTES son menores que los ESFUERZOS ADMISIBLES, por lo que la sección asumida de 9x14cm es suficiente para soportar las cargas actuantes.

8. DISEÑO DEFINITIVO Se tomó como escuadría asumida 9x14cm para hacer el análisis preliminar de carga por peso propio, con esta sección se calculó los esfuerzos actuantes y se comprobó que dicha sección es suficiente para soportar esfuerzos de Tracción y Compresión solamente. Por lo tanto se tiene como sección de diseño de Armaduras sometidas a Tracción y Compresión solamente de 9x14cm. SECCIÓN DE DISEÑO

VISTA EN 3D

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