Sumario Anexos ANEXO 1: CÁLCULOS
3
1. Parámetros de diseño de las palas …………………………………………... …………………………………………...……3 ……3 2. Esfuerzos sobre las palas ……………………………………………………….. ……………………………………………………….....11 ...11 2.1. Cálculo de la fuerza centrífuga …………………………………….. ……………………………………..………….11 ………….11 2.2. Cálculo de la resistencia aerodinámica de la pala …………………………..12 2.3. Cálculo del momento flector de la pala …………………………………….…14 3. Cálculo de los rodamientos del eje horizontal ……………………………...……16 4. Cálculo del eje horizontal a fatiga …………………………………………………31 5. Cálculo de la chaveta …………………………………………………………….…35 6. Cálculo de la interferencia interfere ncia eje horizontal y botón …………………………….…36 7. Cálculo de las soldaduras ……………………………………………………….…40 7.1. Soldadura soporta rodamientos A y base ………………………………….…41 7.1.1. Soldadura 1 ……………………………………………………………….…41 7.1.2. Soldadura 2 ……………………………………………………………….…43 7.2. Soldadura soporta rodamientos B y base ………………………………….…44 7.2.1. Soldadura 3 ……………………………………………………………….…44 7.2.2. Soldadura 4 ……………………………………………………………….…45 8. Cálculo de los tornillos unión buje y palas ……………………………………….47 8.1. Fuerza de montaje necesaria ………………………………………………….47 8.2. Cálculo de la rigidez del tornillo y de las piezas …………………………..…48 8.3. Cálculo del del asentamiento ………………………………………………………50 8.4. Comprobación de la fuerza de montaje (seguridad de la unión) ………..…51 8.5. Comprobación del tornillo ………………………………………………………51 9. Cálculo de los tornillos de la unión unión brida y soporte rodamiento …………….…53 9.1. Cálculo de las rigidez de los tornillos y de las piezas …………………….…54 9.2. Cálculo del del asentamiento ………………………………………………………56 9.3. Comprobación de la unión …………………………………………………….. ……………………………………………………..56 56 9.4. Comprobación del tornillo ………………………………………………………58 9.5. Comprobación de los tornillos a fatiga ………………………………………..58 10. Cálculo de los rodamientos del eje vertical …………………………………….60
11. Cálculo de los ajustes …………………………………………………………..…64 11.1. Ajuste eje horizontal con anillo interior rodamientos ……………………...64 ……………………... 64 11.2. Ajuste soporte rodamientos horizontal con anillo exterior rodamientos ...64 11.3. Ajuste brida con soporta rodamientos …………………………………….…65 11.4. Ajuste buje-casquillo con eje horizontal …………………………………..…65 11.5. Ajuste buje con embellecedor embellecedor ………………………………………………..66 11.6. Ajuste eje vertical con anillo interior de rodamientos ……………………..67 11.7. Ajuste soporte rodamientos verticales con anillo exterior …………...…....67 …………...….. ..67 11.8. Ajuste eje vertical con botón del eje vertical ……………………………..…68 11.9. Ajuste eje vertical con base ………………………………………………..…69 11.10. Ajuste estator con patas del alternador ……………………………………69 11.11. Ajuste rotor del del alternador con eje horizontal …………………………..…71 12. Estudio de cotas …………………………………………………………………...72
ANEXO 2: CÁTÁLOGOS
75
ANEXO 1. Cálculos 1. Parámetros de diseño de las palas La parte esencial de un aerogenerador son las palas. La construcción de las palas plantea un estudio aerodinámico que consiste en la elección del perfil, la achura del perfil, el número de palas, el ángulo de sustentación , ángulo de incidencia o de ataque y el ángulo de inclinación. Antes de empezar a realizar dicho estudio se explican brevemente algunos conceptos necesarios:
-
-
-
El perfil de la pala es la intersección de una pala con un cilindro cuyo eje es el eje de rotación del rotor. La anchura del perfil L o también llamada cuerda de perfil es la longitud máxima de una sección transversal de la pala. El ángulo de incidencia o de ataque es el ángulo formado por la cuerda del perfil y la dirección de la velocidad relativa w.
-
El ángulo de inclinación
es el ángulo que forman la velocidad relativa w con el
plano de rotación de la hélice.
-
El ángulo de sustentación
es el ángulo que forma la cuerda del perfil con el
plano de rotación de la hélice. Previamente a hacer el cálculo de las palas es importante explicar qué fuerzas actúan sobre las palas. El estudio de las acciones aerodinámicas se facilita evaluando las proyecciones de la fuerza resultante F sobre un sistema de ejes de coordenadas tal y como se muestra en la Fig. 1.1.
Fig. 1.1. Esquema del perfil de una pala Las fuerzas que actúan sobre la pala son
-
-
Componente FY normal a la velocidad del viento denominada sustentación Componente FX paralela a la velocidad v elocidad del viento denominada arrastre
Las fuerzas de sustentación y de arrastre se pueden escribir tal y como se muestran en las Ec. 1.1 y Ec. 1.2.
1 FX = ·C X ·ρ·v ·v 2 ·S ·S 2 1 FY = ·CY ·ρ·v ·v 2 ·S ·S 2 donde
(Ec. 1.1) (Ec. 1.2)
-
-
-
CX y C Y representan son los coeficientes adimensionales de resistencia al avance y a la sustentación sust entación respectivamente respectivamente es la densidad del aire S es la superficie de la pala
En el diseño de las palas hay que tener en cuenta que para un funcionamiento óptimo interesa buscar un ángulo de incidencia (ataque) tal que la relación r elación C y /C /Cx sea máxima, es decir, que el coeficiente de sustentación C Y tiene que ser máximo mientras que el coeficiente de resistencia la avance CX ha de ser mínimo. Así con un perfil de pala NACA 4412 se obtiene un ángulo de incidencia tal que C y /C /Cx sea óptima (ver Fig. 1.2).
Fig. 1.2. Coeficientes de arrastre y sustentación [1] La anchura del perfil disminuye desde el cubo a la periferia; cuando la anchura del perfil aumenta, disminuye la relación D/L (siendo L la longitud máxima de la sección estudio) y el perfil transmite menos fuerza al rotor. Como los perfiles gruesos, por razones estructurales, deben estar más próximos al cubo, producen muy poco par, y por ello
pueden suprimirse en esa zona; concretamente en el 10% o 15% de la pala próxima al cubo no es necesario poner perfiles aerodinámicos. Antes de definir las características de las palas, se estima el rendimiento aerodinámico aerodinámico de las mismas. El rendimiento aerodinámico de las palas se define como la potencia generada por el aerogenerador (potencia mecánica) y la potencia eólica asociada al viento que atraviesa el rotor. Con la ayuda de la Fig. 1.3 se puede realizar una estimación de este rendimiento. Conociendo el factor f y la velocidad específica se obtiene el rendimiento de las palas. El facto f se define en la Ec. 1.3. como la relación entre la fuerza de sustentación y la fuerza de arrastre.
f=
CY Fsustentacion = CX Farrastre
(Ec. 1.3)
De la Fig. 1.3 se obtiene que f es igual a 85 y sabiendo que
es 6,02 (se definió en el
Capítulo 4) se entra en la gráfica de la Fig. 1.3. y la estimación del del rendimiento aerodinámico de las palas es de 0,5.
Fig. 1.3. Curvas aero- [1] Una vez definido el rendimiento el siguiente punto es perfilar las palas. Se procede en primer lugar a hacer un esquema de la misma dividiéndola en varias secciones (Fig. 1.4), calculando la relación de velocidades específica SR para cada sección. La velocidad específica se calcula según la Ec. 1.4.
SR = λ ⋅
r R
(Ec. 1.4)
donde, -
-
r es la distancia dist ancia de la sección estudio al centro del rotor R es el radio de las palas
Fig. 1.4. Forma de seccionar una pala A partir de esto y con la Fig. 1.5 se determina el ángulo de sustentación que debe tener cada sección.
Fig. 1.5. Valores de en función de SR [1] Con la Fig. 1.6 se determina el parámetro de forma SP que servirá para calcular la anchura del perfil en cada sección.
Fig. 1.6. Valores del parámetro de forma SP en función de SR [1]
Con esto se puede calcular la anchura del perfil en cada c ada tramo según la Ec. 1.5.
L=
r ⋅ SP CY ⋅ npalas
(Ec. 1.5)
A partir de Ec. 15.4 y dividiendo la pala en 10 tramos distintos en la Tabla 1.1 se muestra el valor de la relación de velocidades SR , el ángulo , el parámetro de forma SP y la anchura del perfil L en cada tramo. Dividiendo la pala en 10 tramos es suficiente para conseguir una buena aproximación en cada tramo.
r(m)
SR
(º)
SP
L(m)
0,1350
1,10
27
2,00
0,1421
0,2465
2,01
17
0,95
0,1233
0,3580
2,92
13
0,60
0,1131
0,4695
3,83
8,5
0,35
0,0865
0,5810
4,74
7
0,25
0,0764
0,6925
5,65
5
0,20
0,0729
0,8040
6,56
4,5
0,17
0,0719
0,9155
7,47
4
0,14
0,0675
1,0270
8,38
3
0,12
0,0649
1,1385
9,29
2,5
0,10
0,0599
1,2500
10,20
2,5
0,09
0,0592
Tabla 1.1. Aproximación del perfil de la pala por tramos Ahora se ajusta el valor del ángulo de ataque o incidencia para obtener un valor óptimo de la relación CY /CX mediante la Ec. 1.6.
3 α = −α o + 1 + ∆L donde
(Ec. 1.6)
- ∆L =
R L
(Ec. 1.7)
- o es una constante siendo
L L = tramo = 0, 0938m 10
(Ec. 1.8)
El valor del ángulo de ataque es de 5,58 º tal y como se detalla en Ec. 1.9. 3 3 C 0, 95 · 1 α = −α o + Y · 1+ = −5 + + = 5, 58º R 1 , 2 5 0 , 1 1 0 , 1 1 0,0938 L
Finalmente en la Tabla 1.2 sabiendo el ángulo incidencia o de ataque
(Ec. 1.9)
para cada tramo y el ángulo de
corregido se detalla para cada tramo el valor del ángulo de
inclinación (calculado según Ec. 1.10). (Ec. 1.10)
β = θ−α (º)
(º)
(º)
27
5,58
21,42
17
5,58
11,42
13
5,58
7,42
8,5
5,58
2,92
7
5,58
1,42
5
5,58
-0,58
4,5
5,58
-1,08
4
5,58
-1,58
3
5,58
-2,58
2,5
5,58
-3,08
2,5
5,58
-3,08
Tabla 1.2. Ángulos para cada tramo
2. Esfuerzos sobre las palas 2.1. Cálculo de la fuerza centrífuga La fuerza centrífuga empuja las palas hacia fuera y tiende a arrancarlas del cubo del rotor. Para calcular la fuerza centrífuga es necesario conocer la masa de cada pala m pala, la distancia desde el eje de rotación del rotor al centro de gravedad gravedad de la pala pala r G y la velocidad en el c.d.g. de la pala. Como no se conoce la geometría de la pala, se supone que el c.d.g. de la pala se encuentra a la mitad de su longitud. En el Ec. 2.1. se muestra la expresión para la fuerza centrífuga F cent.
Fcent
1 v G2 = ·mpala · 2 rG
(Ec. 2.1)
La velocidad en el c.d.g. se puede expresar como se muestra en Ec. 2.2.
v G = ω·rG = n·
2π ·r 60 G
(Ec. 2.2)
Sustituyendo Ec. 2.2 en Ec. 2.1 se obtiene la fórmula final para el cálculo de fuerza centrífuga en Ec. 2.3. 2
Fcent
2π n·60·rG 1 π2 ·mpala ·n2 ·rG = ·mpala · =
2
rG
1800
(Ec. 2.3)
Sabiendo que la masa de cada pala es 1,5 kg, que la distancia del rotor al c.d.g. de la pala es 0,625 y que la velocidad de giro media de funcionamiento ( 8,5 m/s ) es de 390 min-1 se calcula la Fcent en Ec. 2.4.
Fcent =
π2
1800
2
·mpala ·n ·rG =
π2
1800
·1, 5·3902 ·0 ·0, 625 = 249N
(Ec. 2.4)
2.2. Cálculo de la resistencia aerodinámica de la pala Una fórmula aproximada aproximada [2] para para determinar determinar la resistencia de un aerogenerador aerogenerador en rotación, inmerso en una corriente de aire de velocidad v m se puede expresar según Ec. 2.5 (2 palas) y Ec.2.6 (1 pala) donde A representa el área de barrido de las palas.
Faerod( 2palas ) = 0, 062·A·vm 2 = 0, 62·π·1, 252 ·8, 52 = 220N
Faerod(1pala) =
Faerod(2palas) 220 = = 110N 2 2
(Ec. 2.5)
(Ec. 2.6)
En cambio si la eólica se encuentra parada, pero inmersa en la corriente de aire, la resistencia estática aerodinámica por pala se calcula mediante la expresión que se indica en Ec. 2.7, donde es el coeficiente de solidez.
Fest −aerod = 2·Ω·Faerod
(Ec. 2.7)
La solidez indica la relación entre el área geométrica de la pala y el área barrida por ella en su giro respecto al eje de baja velocidad. En la Ec. 2.8 se muestra la expresión de la solidez.
Ω=
npalas ·Spala npalas ·Spala = A rotor π·R2
(Ec. 2.8)
El coeficiente de solidez se estimará con el gráfico de la Fig. 2.2. Sabiendo la velocidad específica (o TSR según se muestra en la Fig. 2.2) y el número de palas se puede tomar un valor aproximado de la solidez.
Fig. 2.2. Relación entre solidez y velocidad específica [1] Al ser la velocidad específica de 6,02 y al estar compuesto el aerogenerador de 2 palas se toma una solidez del 7 %. Ahora bien se puede determinar el coeficiente de solidez determinando la superficie de las palas.
Spala =
b1·h ·2 + b2 ·h = 1,115·(0, 041 + 0, 059) = 0,1123m 2 2
(Ec. 2.9)
El coeficiente de solidez se define como la relación entre la superficie que cubre las palas y la superficie del rotor (Ec. 2.10)
Ω=
npalas ·Spala npalas ·Spala 2·0,1123 = = = 0, 046 0, 05 A rotor π·R2 π·1, 252
(Ec. 2.10)
El valor calculado en la Ec. 2.10 es bastante similar al obtenido de la Fig. 2.2 pero para seguir con los cálculos se toma un coeficiente de solidez de 4,6% Finalmente se calcula la fuerza estática aerodinámica en Ec. 2.11
Fest −aerod(1pala ) = 2·Ω·Faerod = 2·0, 046·220 = 20, 2N
(Ec. 2.11)
En este caso el aerogenerador al estar compuesto por 2 palas, la fuerza estática aerodinámica total será dos veces la F est-aerod (Ec. 2.12)
Fest −aerod( 2palas ) = 2·Fest −aerod = 2·20, 2 = 40, 4N
(Ec. 2.12)
2.3. Cálculo del momento flector de la pala El momento flector de la pala se calcula a partir de las fuerzas aerodinámicas que actúan sobre las palas, que son paralelas al eje de giro, a la distancia d G del mismo según Ec. 2.13.
Mflector = dG·Faerod
(Ec. 2.13)
En la Ec. 2.14 y en la Ec. 2.15 se muestran los momentos flectores para el modo operativo (máquina en funcionamiento) y para el modo estacionario (máquina parada) respectivamente.
Mflector − est = dG·F ·Fest− aerod = 0, 615·20, 2 = 12, 42N·m
(Ec. 2.14)
Mflector = dG·Faerod = 0, 615·110 = 67, 65N·m
(Ec. 2.15)
En la Fig. 2.3 se s e muestra el esquema de fuerzas que actúan sobre la pala.
Fig. 2.3. Esquema de fuerzas y momentos sobre la pala
3. Cálculo de los rodamientos del eje horizontal Para realizar la comprobación que los rodamientos cumplen las condiciones de trabajo hay que tener en cuenta los siguientes dos puntos: •
La velocidad a la que trabaja el aerogenerador no es constante, sigue una distribución de Weibull. Para simplificar el cálculo tal y como se comenta en el Capítulo 4 de la Memoria se toma como referencia el histograma de cargas de la Fig. 3.1.
HISTOGRAMA DE CARGAS 70,0%
66,7%
60,0% 50,0% 40,0% 30,0%
23,8%
20,0% 9,5%
10,0% 0,0% 4
8,5
14
v (m/s)
Fig. 3.1. Histograma de cargas •
Existe una fuerza de desequilibrio debido al desgaste y la suciedad que pueda adquirir el rotor (palas), por lo que existirá una carga rotativa diferente para cada velocidad y que habrá que tener en cuenta en el cálculo de fuerzas. La fuerza de desequilibrio se puede expresar como se indica en la Ec. 3.1.
Fd = m·e·ω2
(Ec. 3.1)
donde e representa la excentricidad del c.d.g. que origina el desequilibrio y se puede expresar como se muestra en la Ec.3.2.
e = K·D = 0, 0007·2, 5 = 0, 00175
(Ec. 3.2)
Se recuerda antes de realizar los cálculos las características de los rodamientos en estudio en la Tabla 3.1. Tipo Designación d(mm) D(mm) B(mm) C(N) Co(N) n (min-1) max lubricación grasa n (min-1) max lubricación aceite Masa (kg)
Rodamiento rígido de bolas 6209 45 85 19 25500 18600 7500 9000 0,41
Tabla 3.1. Características de los rodamientos objeto de estudio A continuación se realizan los cálculos para cada velocidad de funcionamiento. Para ello antes hay que realizar el diagrama del sólido rígido (Fig.3.2) para saber s aber qué fuerzas hay que tener en cuenta en los cálculos.
Fig. 3.2. Diagrama del sólido rígido Del histograma de cargas se tiene la velocidad del viento para cada régimen representado en el diagrama. Como se calculan los rodamientos a fatiga, es necesario saber a qué velocidad giran los rodamientos. En la Ec. 3.3 se muestra la fórmula para relacionar la velocidad del viento y la velocidad de giro del eje horizontal. horizontal.
n=
λ·60·v π·D
(Ec. 3.3)
siendo,
-
la velocidad específica
-
v la velocidad del viento D el diámetro del rotor
•
CASO 1 (v = 4m/s)
-
En este caso la velocidad del viento es de 4 m/s (n1=184 min-1), así pues la fuerza aerodinámica (fuerza de avance) que reciben las palas y la fuerza de desequilibrio para este caso se calcula en Ec. 3.4.y Ec. 3.5.
Faero = 0, 062·A·v 2 = 4, 87N
(Ec. 3.4) 2
π Fd = mpalas ·e·ω = 3·0, 00175·18 184· = 1, 95N 30 2
(Ec. 3.5)
Según el diagrama del sólido rígido (Fig. 3.2) las ecuaciones de la estática se muestran en Ec. 3.6, Ec 3.7 y Ec. 3.8.
Fx = 0 → FBa = Faero = 4, 87N FY = 0 → FBr + FAr + Fd = (meje + mpalas buje )·g
(Ec. 3.6) (Ec. 3.7)
−
a
MB = 0 → FAr ·a + Fd·(a + b) = meje· 2 + mpalas buje ·(a + b) ·g −
(Ec. 3.8)
En este punto hay que considerar dos casos diferentes, el primero es el caso del rotor equilibrado y en el segundo el rotor está desequilibrado debido al paso del tiempo y a la suciedad que se va depositando sobre las palas. Tomando como masa de las palas y buje 4kg y masa del eje 3,5 kg los resultados se muestran a continuación ROTOR EQUILIBRADO Fd=0
FBa = Faero = 4, 87N FAr ·280 = 3, 5·
280 + 4·(280 + 110) ·9, 8 → FAr = 71, 75N 2
FBr + FAr = (3, 5 + 4)·9, 8 → FBr = 73, 5N
(Ec. 3.9) (Ec. 3.10) (Ec. 3.11)
ROTOR DESEQUILIBRADO
Fd = FdA + FdB
(Ec. 3.12)
FdA ·a = Fd·(a + b)
(Ec. 3.13)
Resolviendo el sistema de ecuaciones anteriores tenemos que:
FdA = 2, 71N FdB = −0, 76N Según las condiciones de trabajo se considera máquina que trabaja sin cargas de choque y a la cual le corresponde un facto de corrección f de 1,2. Así pues la carga axial ponderara por este factor se muestra en la Ec. 3.14.
Faxial = Fa' ero = Faero ·f = 1, 2·4, 87 = 5, 84N
(Ec. 3.14)
Como la carga sobre los rodamientos está compuesta por una carga constante y una carga rotativa constante originada por un desequilibrio, la carga media se calcula según Ec. 3.15
Fm = fm ·(F1 + F2 )
(Ec. 3.15)
Para el caso del rodamiento A:
71,75 = 0, 96 → fm = 0, 96 71,75 ,75 + 2,71 ,71 FAr = 0, 96·(71, 75 + 2, 71) = 71, 48 48N
(Ec. 3.16)
Para el caso del rodamiento B:
73,5 = 1 → fm = 1 73, 5 − 0, 76 FBr = 1·(73, 5 − 0, 76) = 72, 74N
(Ec.3.17)
Una vez calculada la carga media radial para cada rodamiento (con rotor equilibrado y desequilibrado) se calcula la carga combinada de cada uno de ellos. En este caso el rodamiento B tiene carga axial y radial por lo tanto habrá que calcular la carga combinada, para el caso del rodamiento A sólo existe carga radial. Cálculo de la carga equivalente sobre el rodamiento B
PC = X·FBr + Y·FBa
(Ec.3.18)
Faxial 5,84 = = 0, 00314 → e = 0, 22 Co 18600 Suponiendo que la velocidad de giro sea constante la carga c arga crece linealmente de un valor mínimo a un valor máximo y la carga combinada total para este rodamiento se puede expresar según Ec. 3.18
PB =
PC min + 2·PC max 3
(Ec. 3.19)
Rotor equilibrado
Faxial 5,84 = = 0, 0795 < e Fradial 73, 5 entonces,
X =1 Y=0
PCmax = 1·73, 5 + 0·5, 84 = 73, 5N Rotor desequilibrado desequilibrado
Faxial 5,84 = = 0, 0802 < e Fradial 72, 74 entonces,
X =1 Y=0
(Ec. 3.20)
PCmin = 1·72, 74 + 0·5, 8 = 72, 74N
(Ec. 3.21)
Sustituyendo Ec. 3.20 y Ec. 3.21 en Ec. 3.19 se obtiene la carga equivalente que soporta el rodamiento B es la que se s e muestra en Ec. 3.22
PB =
PC min + 2·PC max = 73, 25N 3
(Ec. 3.22)
Cálculo de la carga equivalente sobre el rodamiento A En este caso sólo existen cargas radiales sobre este rodamiento rodamiento (Y=0):
PCmin = 71, 48N PCmax = 71, 75N PA =
•
PC min + 2·PC max = 71, 66N 3
(Ec. 3.23)
CASO 2
En este caso la velocidad del viento es de 8,5 m/s (n2=390 min-1), así pues la fuerza aerodinámica (fuerza de avance) que reciben las palas y la fuerza de desequilibrio para este caso se calcula en Ec. 3.24 y Ec. 3.25.
Faero = 0, 062·A·v 2 = 22N
(Ec. 3.24) 2
π Fd = mpalas ·e·ω = 3·0, 00175· 391· = 8, 80N 30 2
(Ec. 3.25)
En este punto hay que considerar dos casos diferentes, el primero es el caso del rotor equilibrado y en el segundo el rotor está desequilibrado debido al paso del tiempo y a la suciedad que se va depositando sobre las palas. ROTOR EQUILIBRADO
FBa = Faero = 22N
(Ec. 3.26)
FAr ·280 = 3, 5·
280 + 4·(280 + 110) ·9, 8 → FAr = 71, 75N 2
FBr + FAr = (3, 5 + 4)·9, 8 → FBr = 73, 5N
(Ec. 3.27) (Ec. 3.28)
ROTOR DESEQUILIBRADO
Fd = FdA + FdB
(Ec. 3.29)
FdA ·a = Fd·(a + b)
(Ec. 3.30)
Resolviendo el sistema de ecuaciones anteriores tenemos que:
FdA = 11, 94N FdB = − 3,14N Según las condiciones de trabajo se considera máquina máquina que trabaja sin cargas de choque y a la cual le corresponde un facto de corrección f de 1,2. Así pues la carga axial ponderara por este factor se muestra en la Ec. 3.31.
Faxial = Fa' ero = Faero ·f = 1, 2·22 = 26, 4N
(Ec. 3.31)
Como la carga sobre los rodamientos está compuesta por una carga constante y una carga rotativa constante originada por un desequilibrio, la carga media se calcula según Ec. 3.32.
Fm = fm ·(F1 + F2 )
(Ec. 3.32)
Para el caso del rodamiento A:
71,75 = 0, 86 → fm = 0, 86 71,75 ,75 + 11,94 ,94 FAr = 0, 86·(71, 75 + 11, 94) = 71, 97N Para el caso del rodamiento B:
(Ec. 3.33)
73,5 = 1, 04 → fm = 1 73, 5 − 3,14 FBr = 1·(73, 5 − 3,14) = 70, 36N
(Ec. 3.34)
Una vez calculada la carga media radial para cada rodamiento se calcula la carga combinada de cada uno de ellos. En este caso el rodamiento B tiene carga axial y radial por lo tanto habrá que calcular la carga combinada, para el caso del rodamiento A sólo existe carga radial. Cálculo de la carga equivalente sobre el rodamiento B
PC = X·FBr + Y·FBa
(Ec. 3.35)
Faxial 26,4 = = 0, 00142 → e = 0, 22 C o 1 8 60 0 Suponiendo que la velocidad de giro sea constante la carga crece linealmente de un valor mínimo a un valor máximo y la carga combinada total para este rodamiento se puede expresar según Ec. 3.36.
PB =
PC min + 2·PC max 3
(Ec. 3.36)
Rotor equilibrado
Faxial 26,4 = = 0, 36 > e Fradial 73, 5 entonces,
X = 0, 56 Y=2
PCmax = 0, 56·73, 5 + 2·26, 4 = 93, 96N Rotor desequilibrado desequilibrado
(Ec. 3.37)
Faxial 26,4 = = 0, 38 > e Fradial 70, 36 entonces,
X = 0, 56 Y=2
PCmin = 0, 56·70, 36 + 2·26, 4 = 92, 20N
(Ec. 3.38)
Sustituyendo Ec. 3.37 y Ec. 3.38 en Ec. 3.35 se obtiene la carga equivalente equivalente que soporta el rodamiento B es la que se muestra en Ec. 3.39.
PB =
PC min + 2·PC max = 92, 79N 3
(Ec. 3.39)
Cálculo de la carga equivalente sobre el rodamiento A En este caso sólo existen cargas radiales sobre este rodamiento (Y=0):
PCmin = 71, 75N PCmax = 71, 97N PA =
PC min + 2·PC max = 71, 89N 3
(Ec. 3.40)
CASO 3 En este caso la velocidad del viento es de 14 m/s (n 3=640 min-1), así pues la fuerza aerodinámica (fuerza de avance) que reciben las palas y la fuerza de desequilibrio para este caso se calcula en Ec. 3.41 y Ec. 3.42. •
Faero = 0, 062·A·v 2 = 59, 65N
(Ec. 3.41) 2
π Fd = mpalas ·e·ω = 3·0, 00175· 640· = 23, 58N 30 2
(Ec. 3.42)
En este punto hay que considerar dos casos diferentes, el primero es el caso del rotor equilibrado y en el segundo el rotor está desequilibrado debido al paso del tiempo y a la suciedad que se va depositando sobre las palas.
ROTOR EQUILIBRADO
FBa = Faero = 59, 65N FAr ·280 = 3, 5·
280 + 4·(280 + 110) ·9, 8 → FAr = 71, 75N 2
FBr + FAr = (3, 5 + 4)·9, 8 → FBr = 73, 5N
(Ec. 3.43) (Ec. 3.44) (Ec. 3.45)
ROTOR DESEQUILIBRADO
Fd = FdA + FdB
(Ec. 3.46)
FdA ·a = Fd·(a + b)
(Ec. 3.47)
Resolviendo el sistema de ecuaciones anteriores tenemos que
FdA = 32, 84N FdB = −9, 26N Según las condiciones de trabajo se considera máquina que trabaja sin cargas de choque y a la cual le corresponde un facto de corrección f de 1,2. Así pues la carga axial ponderara por este factor se muestra en la Ec. 3.48 .
Faxial = Fa' ero = Faero ·f = 1, 2·59, 65 = 71, 58N
(Ec. 3.48)
Como la carga sobre los rodamientos está compuesta por una carga constante y una carga rotativa constante originada por un desequilibrio, la carga media se calcula según Ec. 3.49.
Fm = fm ·(F1 + F2 )
(Ec. 3.49)
Para el caso del rodamiento A:
71,75 = 0, 69 → fm = 0, 78 71,75 ,75 + 32,84 ,84 FAr = 0, 78·(71, 75 + 32, 84) = 81, 58N
(Ec. 3.50)
Para el caso del rodamiento B:
73,5 = 1,14 → fm = 1 73, 5 − 9, 26 26 FBr = 1·(73, 5 − 9, 26 ) = 64, 24N
(Ec. 3.51)
Una vez calculada la carga media radial para cada rodamiento se calcula la carga combinada de cada uno de ellos. En este caso el rodamiento B tiene carga axial y radial por lo tanto habrá que calcular la carga combinada, para el caso del rodamiento A sólo existe carga radial. Cálculo de la carga equivalente sobre el rodamiento B
PC = X·FBr + Y·FBa
(Ec. 3.52)
Faxial 71,58 = = 0, 00385 → e = 0, 22 C o 18 60 0 Suponiendo que la velocidad de giro sea constante la carga c arga crece linealmente de un valor mínimo a un valor máximo y la carga combinada total para este rodamiento se puede expresar según Ec. 3.53.
PB =
PC min + 2·PC max 3
(Ec. 3.53)
Rotor equilibrado
Faxial 71,58 = = 0, 97 > e Fradial 73, 5 entonces,
X = 0, 56 Y=2
PCmax = 0, 56·73, 5 + 2·71, 58 = 184, 32N
(Ec. 3.54)
Rotor desequilibrado desequilibrado
Faxial 71,58 = = 1,11 > e Fradial 64, 24 entonces,
X = 0, 56 Y=2
PCmin = 0, 56·64, 24 + 2·71, 58 = 179,13N
(Ec. 3.55)
Sustituyendo Ec. 3.54 y Ec. 3.55 en Ec. 3.53 se obtiene la carga equivalente que soporta el rodamiento B es la que se s e muestra en Ec. 3.56.
PB =
PC min + 2·PC max = 182, 59N 3
(Ec. 3.56)
Cálculo de la carga equivalente sobre el rodamiento A En este caso sólo existen cargas radiales sobre este rodamiento rodamiento (Y=0):
PCmin = 71, 75N PCmax = 81, 58N PA =
PC min + 2·PC max = 78, 30N 3
(Ec. 3.57)
Una vez calculadas las cargas a las distintas velocidades de funcionamiento para cada rodamiento hay que calcular la carga dinámica equivalente (Ec. 3.58) y la velocidad de giro media (Ec. 3.59).
n q n q n q P = 3 P13 · 1 · 1 + P23 · 2 · 2 + P33 · 3 · 3 nm 100 n m 100 n m 100
(Ec. 3.58)
q q q nm = n1· 1 + n2 · 2 + n3 · 3 100 1 00 1 00
(Ec. 3.59)
Sustituyendo los valores de las velocidades de funcionamiento y teniendo en cuenta su probabilidad probabilidad según el histograma de cargas, c argas, en la Ec. 3.59 se obtiene la velocidad de giro media.
nm = 184·0,23 ,238 + 391·0,66 ,667 + 640·0,09 ,095 = 365,39m ,39miin −1
(Ec. 3.60)
Sustituyendo los valores de las cargas calculadas anteriormente en Ec. 3.58 se obtiene para cada rodamiento su carga equivalente.
184 392 640 Peq(A) = 3 71,663· ·0,238 +71,893· ·0,667 +78,303· ·0,095 =73,05N 365,39 365,39 365,39
(Ec.3.60)
184 391 640 Peq(B) = 3 74,253· ·0,238 +92,793· ·0,667 +182,593· ·0,095 =117,74N (Ec. 3.61) 365,39 365,39 365,39 A continuación se comprueba la vida de los dos rodamientos. Para ello se utiliza la Ec. 3.63 donde se calcula el factor de duración y la Ec. 3.64 donde se calcula el factor de velocidad.
fL C = fn Peq fn = 3
100 3·n
(Ec. 3.63) (Ec. 3.64)
Sustituyendo Ec.3.60 en Ec. 3.61 se obtiene el valor de fn (Ec. 3.65).
fn = 3
100 3 100 = = 0,38 3·n 3·615,37
(Ec. 3.65)
Sustituyendo los valores de cargas dinámicas equivalentes (Ec. 3.61 y Ec. 3.61) de cada rodamiento y recordando la capacidad dinámica de este tipo de rodamiento (Tabla (Tabla 3.1) se calcula en Ec. 3.66 y Ec. 3.63 el factor fL.
fL(A) =
CA 25500 ·fn = ·0,38 = 132,65 Peq(A) 73,05
(Ec. 3.66)
fL(B) =
CB 25500 ·fn = ·0,38 = 82,30 Peq(B) 117,74
(Ec. 3.67)
Sabiendo que el factor de duración de los rodamientos se puede escribir como se muestra en Ec. 3.68 se podrá calcular la duración L h de los rodamientos.
fL = 3
Lh →Lh = 500·fL3 500
(Ec. 3.68)
Sustituyendo los valores del factor fL calculado para cada rodamiento en Ec. 3.68. se obtiene finalmente la vida de cada rodamiento en horas. A la vista de los valores obtenidos los rodamientos tienen una vida suficientemente larga para las solicitaciones a las que están sometidos.
Lh(A) = 500·fL3(A) = 500·132,653 = 1167056192,32h
(Ec. 3.69)
Lh(B) = 500·fL3(A) = 500·82,303 = 278720883,50h
(Ec. 3.70)
4. Cálculo del eje horizontal a fatiga El eje de baja velocidad recibe de las palas par pulsatorio de nivel variable. Como la velocidad del viento es variable y aleatoria se toman como puntos de referencia para simplificar los cálculos los que se han utilizado para calcular los rodamientos del eje horizontal. Sabiendo la velocidad del viento y la velocidad de giro de las palas a esa velocidad, se puede calcular el par al que gira el árbol. Para ello hay que calcular en primer lugar la potencia eólica (Ec. 4.1) para cada velocidad de viento. Una vez calculada con el rendimiento de las palas se puede traducir a potencia mecánica (Ec. 4.2) que t ransmite el eje y finalmente sabiendo la velocidad de giro del árbol se calcula el par (Ec. 4.3).
1 Peolica = ·ρ·A·v 3 2
(Ec. 4.1)
Pmec = Cp ·Peolica
(Ec. 4.2)
Pmec = Γω · →Γ=
Pmec ω
(Ec. 4.3)
Γ1 = 9, 78N·m
Γ 2 = 44,17N·m Γ3 = 120, 59N·m
Para calcular la vida del eje primero de todo hay que calcular las tensiones en la sección crítica (sección con el mínimo diámetro: 45 mm) para los distintos puntos de funcionamiento definidos según el histograma de cargas. Para ello se calcula el momento resistente a torsión definido definido en la Ec. 4.2 para una sección circular. circular.
Wt =
π
16
·d3 = 17892, 35mm 3
(Ec. 4.2)
Así pues el cálculo de las tensiones en la sección crítica se realiza según Ec. 4.3 para cada punto de funcionamiento.
τ=
Mt Wt
(Ec. 4.3)
Γ1 = 9, 78N·m → τ1 =
9, 78·1000 N = 0, 55 17892, 35 mm 2
Γ 2 = 44,17N·m → τ2 =
44,17·1000 N = 2, 47 17892, 65 m m2
Γ3 = 120, 59N·m → τ3 =
120,59·1000 = 6, 74N·m 17892,35
(Ec. 4.4) (Ec. 4.5) (Ec. 4.6)
Hay que calcular también también la tensión alternativa alternativa (Ec. 4.7) y la tensión media media (Ec. 4.8) para cada punto de funcionamiento.
τa =
τm =
τmax − τmin
2 τmax + τmin
2
(Ec. 4.7) (Ec. 4.8)
Pero en este caso la tmin es cero así que la tensión alternativa y la media es la misma. En este caso la tensión alternativa alternativa y la tensión media para cada punto de de funcionamiento son:
0, 55 N = 0, 275 2 mm 2 2, 47 N Γ 2 = 44,17N·m → τa = τm = = 1, 235 2 mm2 6, 74 N Γ1 = 120, 59N·m → τa = τm = = 3, 37 2 mm 2 Γ1 = 9, 78N·m → τa = τm =
(Ec. 4.9) (Ec. 4.10) (Ec. 4.11)
Ahora se calcula el límite de fatiga en la sección crítica del eje según Ec. 4.12.
1 Sf = k l ·k d·k ·k s · ·Sf ' kf
(Ec. 4.12)
donde, - Sf’ es el límite de fatiga f atiga de la probeta estándar y se define según Ec. 4.13.
Sf ' = 0, 5·Rm = 0, 5·410 = 205
N mm2
(Ec. 4.13)
- Kl es el coeficiente del tipo de carga a la que se somete el eje y en este caso al tratarse básicamente de torsión y teniendo teniendo en cuenta que que el material del del mismo es acero, acero, el coeficiente tipo de carga tiene un valor de 0,58. - Kd es el coeficiente de grandaria y tiene un valor valor de 0,85 - Ks es el coeficiente de acabado superficial y tiene un valor v alor de 0,76 - Kf es el coeficiente de concentración de tensiones se define como se muestra en la Ec. 4.14.
k f = 1 + q·(k t + 1)
(Ec. 4.14)
donde, - q es la sensibilidad sensibilidad a la entalla entalla y sabiendo que el el radio de la la entalla es de 2 mm el valor de q es 0,97 - Kt es el coeficiente de concentración de tensiones teórico sabiendo que el diámetro máximo del eje es de 50 mm, el mínimo mínimo es de 45 mm y el radio del resalte es de 2 mm el coeficiente de concentración de tensiones es 1,2 Así pues Kf sustituyendo los valores anteriores se calcula en Ec. 4.15.
k f = 1 + q·(k t + 1) = 1 + 0, 97·(1, 2 + 1) = 3,134
(Ec. 4.15)
Se pasa ahora a calcular el límite de f atiga de la pieza S f en la Ec. 4.16
1 1 N ⋅ 205 = 24, 51 S f = k l ·k ·k d ·k s · ·Sf ' = 0, 58·0, 85·0, 76· kf 3,134 mm 2
(Ec. 4.16)
Sabiendo que que el material del eje es es acero St 42, el límite de rotura del material Rm es de 410 N/mm2 y el límite de fluencia R e es de 250 N/mm 2 se calcula Rtm y R te en Ec. 4.17 y Ec. 4.18.
N mm 2 N Rte = 0, 58·R e = 0, 58·250 = 145 mm2 R tm = 0, 8·Rm = 0, 8·410 = 328
(Ec. 4.17) (Ec. 4.18)
Representando el Diagrama Diagrama de Goodman y localizando localizando las tensiones calculadas calculadas en Ec. 4.9, Ec.4.10 y Ec.4.11 se observa en la Fig. 4.1 que todos los puntos están situados debajo de la recta de Goodman por lo que se trata de un caso de vida infinita.
Fig. 4.1. Diagrama de Goodman
5. Cálculo de la chaveta
El cálculo de la chaveta del eje horizontal se realiza en la situación más desfavorable, en la que la velocidad de rotación es máxima, es decir, en el momento antes de actuar el freno del aerogenerador. Para realizar el cálculo se supone que la velocidad máxima corresponde a la velocidad máxima de giro del alternador, 1500 min -1 aunque en la realidad habría que hacer un ensayo para saber qué velocidad máxima soportan las palas y limitar la velocidad del aerogenerador aerogenerador a la velocidad de éstas. Sabiendo la potencia eólica a la velocidad de viento máxima antes de que actúe el freno (Ec. 5.1) y conociendo el rendimiento de las palas calculado en el Apartado 1 de este anexo se puede calcular la potencia mecánica que transmite el eje (Ec. 5.2) y a partir de ésta se obtiene el par que actúa sobre s obre el eje y por lo tanto el par que transmite la chaveta (Ec. 5.3).
1 1 π·2, 52 Peolica = ·ρ·A · A·v3 = ·1, 2· ·32, 6 = 102040, 8W 2 2 4
(Ec. 5.1)
Pmec = Cp ·Peolica = 0, 5·102040, 82 = 51020, 4W
(Ec. 5.2)
Pmec = Γ·ω → Γ =
Pmec ω
=
51020,4 = 324, 8N·m 2π 1500· 60
(Ec. 5.3)
En la Ec. 5.4 se muestra la fórmula para calcular la presión que soporta la chaveta. Sustituyendo los datos de geometría de la chaveta en ésta vemos en Ec. 5.5 que la chaveta no fallará por aplastamiento teniendo en cuenta que el material del buje es acero y por tanto la presión a la que está sometida es inferior a la admisible (90 N/mm 2).
d − 2
M = b −
45 N − ( 45 − 5, 5) ·(60 − 14 )· p → p = 0, 3 < 90 mm 2 2
324, 8 = 9 −
j ·( L − a )·p
(Ec. 5.4)
(Ec. 5.5)
6. Cálculo de la interferencia eje horizontal y botón Dado que el par que hace gira el rotor del alternador se transmite a través del eje por el botón hay que calcular que la unión no deslizará. El par máximo a transmitir es el par en el momento de velocidad de viento máxima que corresponde a 324,8 N·m. Sabiendo que el árbol y el botón es de acero St 42-1:
Re = 250N / mm2 Rm = 410N / mm2 El montaje se hace por encaje térmico calentando el botón hasta una temperatura conveniente (montaje en seco) y no se prevé desmontar la unión. En estas condiciones el coeficiente de rozamiento dinámico lu=0,07 y el estático es ru=0,16. Primero de todo hay que traducir el par que soporta a una fuerza tangencial.
M 324, 8·10 3 Ft = = = 12992N ( d / 2) (50 / 2)
(Ec. 6.1)
Una vez calculada la fuerza tangencial e imponiendo una seguridad a la unión de 1,5 se calcula Fru (opción conservadora que evita posible patinaje de la unión en situaciones ocasionales de puntas de par imprevistas).
Cs =
Fru ·Ft = 1, 5·12992 = 19448N → Fru = Cs ·F Ft
(Ec. 6.2)
A continuación calculamos la presión mínima de contacto:
Fru = µru ·F = µru ·p·A → pmin =
Fru 19448 = = 64, 5N / mm2 µru ·φ·π·L 0,16·50·π·12
(Ec. 6.3)
Sabiendo que el módulo de Young es E A = EI = 120000N / mm 2 y el coeficiente de Poisson es υ = 0,7 se calcula ahora KA (para el botón) y K I (para el árbol):
KA =
1 1 + Q2A −5 2 · + ν = 1, 75·10 mm / N 2 EA 1− QA
QA =
D 50 = = 0, 704 DA 71
1 1 + QI2 −6 KI = · mm2 / N + ν = 1, 43·10 mm 2 EI 1 − QI
QA =
(Ec. 6.4)
(Ec. 6.5)
D 0 = =0 DI 50
En el campo elástico la presión de contacto p es proporcional a la interferencia relativa. Se calcula en Ec. 6.6 la interferencia relativa mínima y por lo tanto la interferencia mínima efectiva (Ec. 6.7) teniendo en cuenta la presión de contacto mínima calculada anteriormente. ξmin = pmin ·(K A + KI ) = 0, 00021
ξmin =
Zmin → Zmin = ξmin ·D = 0, 00021·50 = 0, 01026 D
(Ec. 6.6)
(Ec. 6.7)
Calculando la presión límite en Ec. 6.8 (paso de la zona elástica a la zona elasto-plástica) se calcula la interferencia máxima relativa (Ec. 6.9) y por tanto como se ha procedido antes la interferencia máxima efectiva (Ec. 6.10).
1 1 plim = ·ReA ·(1 − Q2A ) = ·250·(1 − 704 2 ) = 63, 05N / mm 2 2 2
(Ec. 6.8)
ξmax = plim ·(K A + K I ) = 0, 00119
(Ec. 6.9)
ξmax =
Zmax → Zmax = ξmax ·D = 0, 00119·50 = 0, 05968 D
(Ec. 6.10)
Sabiendo que la unión es de calidad media (árbol torneado fino R z=6,3 y botón torneado medio Rz=16) se calcula el alisamiento del botón y del árbol.
RpA = 0, 4·RZA = 0, 4·16 = 6, 4µm
(Ec. 6.11)
RpI = 0, 4·RZi = 0, 4·6, 3 = 2, 52µm
(Ec. 6.12)
Finalmente se calcula la interferencia constructiva Umin y Umax en Ec. 6.12 y Ec. 6.13.
Umin = Zmin − 2·(RpA + RpI ) = 0, 00134mm
(Ec. 6.12)
Umax = Zmax − 2·(RpA + RpI ) = 0, 04184mm
(Ec. 6.13)
Sabiendo que U min corresponde al diámetro del botón mínimo menos el diámetro máximo del eje y que U max corresponde al diámetro máximo del botón menos el diámetro mínimo del eje se calcula en Ec. 6.16 el juego del apriete U.
Umin = dA m in − dI max = 0, 00314
(Ec. 6.14)
Umax = dA m ax − dI m in = 0, 04184
(Ec. 6.15)
U = Umax − Umin = 0, 0405
(Ec. 6.16)
Hay que repartir la tolerancia entre el árbol y el botón. Como es más fácil f ácil mecanizar el eje se le da tolerancia más fina al eje. Se reparte al árbol un 60% de la tolerancia y el 40% al botón. Tomando el sistema agujero base (posición de la cota H) se fija el diámetro mínimo del botón en 50 y por lo tanto se puede calcular el diámetro máximo en Ec. 6.17.
dA max − dA min = 0, 6·0, 0405 = 0, 0243 → d A max = 0, 0243mm 24 µm
(Ec. 6.17)
Fijando la posición h para la tolerancia del eje se calcula c alcula el diámetro máximo y mínimo.
dIm ax − dIm in = 0, 4·0, 0405 = 0, 0162 → dIm in = −0, 0162mm −16 µm
(Ec. 6.18)
Buscando los valores de la amplitud de tolerancias del eje y del botón en Tablas de Amplitud de tolerancia en función del grupo dimensional, se tiene que al eje le corresponde una calidad IT6 y al botón IT7. Resumiendo, se muestra a continuación las cotas del botón y del eje.
EJE → 500−16 (h6) BOTON → 500+24 (H7)
7. Cálculo de las soldaduras Para realizar la comprobación de las soldaduras de la base con los soportes de los rodamientos se considera el caso más desfavorable, velocidad de viento máxima posible antes de que actúe el freno y teniendo en cuenta el desequilibrio originado por las palas. Con estas consideraciones en Ec. 7.1 y Ec. 7.2 se calcula la fuerza aerodinámica y la fuerza de desequilibrio. desequilibrio.
Faero = 0, 062·A·v 2 = 323, 44N
(Ec. 7.1) 2
π Fd = mpalas ·e·ω = 3·0, 00175·18 1 84· = 129, 53N 30 2
(Ec. 7.2)
Recordando las ecuaciones de la estática con las que se han calculado las reacciones en los rodamientos en el Apartado 3 de este anexo se calcula la fuerza a las que están sometidas las soldaduras.
Fx = 0 → FBa = Faero = 323, 44N FY = 0 → FBr + FAr + Fd = (meje + mpalas buje )·g
(Ec. 7.3) (Ec. 7.4)
−
a
MB = 0 → FAr ·a + Fd·(a + b) = meje· 2 + mpalas buje·(a + b) ·g −
(Ec. 7.5)
Sustituyendo los datos en Ec. 7.3, Ec. 7.4 y Ec. 7.5 se obtienen los valores de las fuerzas:
Faerodinamica = 323, 44N FA = 108, 60N FB = 52, 57N Una vez calculadas las fuerzas se comprueban las soldaduras según el esquema de la Fig. 7.1.
Fig. 7.1. Esquema ubicación soldaduras
7.1. Soldadura soporta rodamientos A y base 7.1.1. Soldadura 1 Para este caso la soldadura está sometida a la fuerza que ejerce el soporte del rodamiento A. Sólo hay tensión cortante que proviene de esta fuerza repartida sobre dos cordones de soldadura.
nI = 0 tI → FrodA = 108, 60N tII = 0 Se calcula la tensión cortante según Ec. 7.6.
F 108, 60 = = 0,16N / mm2 n·a·(L − 2·a) 2·3,5· ,5·(103 − 2·3,5) ,5)
tI =
(Ec. 7.6)
Para comprobar la soldadura se calcula la tensión combinada de todas las fuerzas que actúan y se compara con la admisible.
σI =
1 ·(nI + tI ) = 0,11N / mm2 2
(Ec. 7.7)
τI =
1 ·(nI − t I ) = 0,11N / mm2 2
(Ec. 7.8)
τII = tII = 0
(Ec. 7.9)
σC = σI2 + 1, 8·(τI2 + τI2I ) = 0,18N / mm2
(Ec. 7.10)
En la Ec. 7.6 se muestra la ecuación para calcular la tensión admisible.
σadm = υ1·υ2 ·
σA
(Ec. 7.11)
SN
sabiendo que:
υ1 =
0, 35 + 0, 7 + 0, 35 = 0,7 (doble cordón en ángulo) 2
υ2 = 0,5 (sin indicaciones de calidad de la costura)
s eguridad) SN = 1 (coeficiente de seguridad) σA
120N/mm2 (resilencia para el acero St 33)
en la Ec. 7.7 se calcula la adm.
σadm = υ1·υ2 ·
σA
SN
= 42N / mm2
(Ec. 7.12)
Finalmente se comparan la tensión admisible y la combinada para calcular el coeficiente de seguridad de la soldadura para cargas dinámicas. Dado que la velocidad del viento es variable e aleatoria se supone que la velocidad del viento viento oscilará entre 0 y su máximo antes de que actúe el freno 32,6 m/s. Se trata entonces de tensión pulsatoria.
42 σ a dm σ = a dm = >1 /2 σA σC / 2 0,18 /2
CS =
(Ec. 7.13)
7.1.2. Soldadura 2 Las tensiones que soporta la soldadura vienen dadas también por el soporte del rodamiento A.
nI = 0 tI → FrodA = 108, 60N tII = 0 Procediendo de la misma forma que para la soldadura anterior se calcula la tensión cortante y por lo tanto la tensión combinada, y una vez calculada ésta se compara con la admisible para determinar la seguridad de la soldadura.
tI =
F 108, 6 = = 1, 03N / mm2 n·a·(L − 2·a) 2·3,5· ,5·(22 − 2·3,5) ,5)
(Ec. 7.14)
σI =
1 ·(nI + tI) = 0, 73N / mm2 2
(Ec. 7.15)
τI =
1 ·(nI − t I ) = −0, 73N / mm2 2
(Ec. 7.16)
τII = tII = 0
(Ec. 7.17)
σC = σI2 + 1, 8·(τI2 + τI2I ) = 1, 22N / mm2
(Ec. 7.18)
42 σadm σ = a dm = = 68, 85 > 1 /2 σA σ C / 2 1, 22 /2
CS =
(Ec. 7.19)
7.2. Soldadura soporta rodamientos rodamiento s B y base 7.2.1. Soldadura 3 Las soldaduras del soporte del rodamiento B soportan la fuerza que ejerce el rodamiento B y la flexión que provoca la fuerza del viento sobre la base. Se calcula la tensión normal en Ec. 7.20 (flexión simple) y los cortantes en Ec. 7.21 sobre dos cordones c ordones de soldadura. soldadura.
nI → Faerodinamica = 323, 44N tI → FrodB = 52, 57N tII = 0 nI =
F·x 323, 44·80 = = 1,14N / mm2 a·(a + h)·n·(L − 2·a) 3,5· ,5·(3,5 + 30)·2·(124 − 2·3,5) ,5)
(Ec. 7.20)
tI =
F 52, 57 = = 0, 064N / mm2 n·a·(L − 2·a) 2·3,5· ,5·(124 − 2·3,5) ,5)
(Ec. 7.21)
De la misma forma que antes se calcula la tensión combinada.
σI =
1 ·(nI + tI) = 0, 85N / mm2 2
(Ec. 7.22)
τI =
1 ·(nI − t I) = 0, 76N / mm2 2
(Ec. 7.23)
τII = tII = 0
(Ec. 7.24)
σC = σI2 + 1, 8·(τI2 + τI2I ) = 1, 76N / mm2
(Ec. 7.25)
Se compara la tensión admisible con la tensión combinada y se determina la seguridad. seguridad.
σ a dm σ 42 = a dm = = 47, 67 > 1 /2 σA σC / 2 1, 76 /2
CS =
(Ec. 7.26)
7.2.2. Soldadura 4 La soldadura soporta la flexión que ejerce la fuerza del viento sobre la base y la fuerza que ejerce el rodamiento. En este caso se estas fuerzas se traducen en tensiones cortantes.
nI = 0 tI → FrodB = 52, 57N tII → Faerodinamica = 323, 44N Se calculan a continuación las tensiones de cortantes en Ec. 7.27 y Ec. 7.28. y la tensión combinada en Ec. 7.32 para determinar la seguridad de la soldadura (Ec. 7.33).
tI =
F·x 323, 44·80 0, 27N / mm2 2 = 2 = n·a·(L − 2·a) 2·3,5· ,5·(124 − 2·3,5) ,5)
(Ec. 7.27)
tII =
F 52, 57 = = 0, 064N / mm2 n·a·(L − 2·a) 2·3,5· ,5·(124 − 2·3,5) ,5)
(Ec. 7.28)
σI =
1 ·(nI + tI) = 0, 24N / mm2 2
(Ec. 7.29)
τI =
1 ·(nI − t I ) = 0,146N / mm2 2
(Ec. 7.30)
mm2 τII = tII = 0, 064N / mm
(Ec. 7.31)
σC = σI2 + 1, 8·(τI2 + τI2I ) = 0, 32N / mm2
(Ec. 7.32)
CS =
42 σadm σ = a dm = >1 σA σ C / 2 0, 32 / 2
(Ec. 7.33)
8. Cálculo de los los tornillos unión buje y palas Los tornillos que realizan la unión entre las palas y el buje están sometidos a una fuerza separadora transversal, transversal, la fuerza centrífuga de las las palas. Hay que asegurar que la la unión no se abrirá. Antes de empezar a realizar los cálculos de comprobación hay que cuantificar la fuerza separadora mínima y máxima a la que la unión puede estar sometida. Recordando del Apartado 1 de este anexo en la Ec. 8.1. se muestra la fórmula de cálculo para la fuerza centrífuga.
Fcent =
π2
1800
·mpala ·n2 ·rG
(Ec. 8.1)
El rango de velocidad a la que puede trabajar el aerogenerador es de 0 a 32,6 m/s por lo que la fuerza centrífuga mínima es 0 y la fuerza centrífuga máxima se muestra en la Ec. 8.2.
Fcent =
π2
1800
2
·mpala ·n ·r·rG =
π2
1800
·1, 5·15002·0 ·0, 625 = 11565, 95N
(Ec. 8.2)
8.1. Fuerza de montaje necesaria La fuerza que asegura que las piezas unidas no se separarán es la fuerza mínima de montaje FM (Ec.8.3).
FM =
Ft µ·m·n
(Ec. 8.3)
donde: - Ft es la fuerza separadora tangencial que es la fuerza centrífuga que soporta cada tornillo (se toma como hipótesis que cada tornillo soporta la misma fuerza). - es el coeficiente de rozamiento, suponiendo el caso más desfavorable - m es el número de superficies en contacto, en este caso se trata de 1.
- n es el número de tornillos que intervienen en la unión, en este caso son 4. Sustituyendo estos valores en Ec. 8.4 se muestra la fuerza de montaje necesaria para asegurar la unión.
FM =
Ft (11565, 95 / 4) 4) = = 4819,14N 0,15·1·4 µ·m·n
(Ec. 8.4)
Partiendo de la fuerza máxima de montaje m ontaje que admiten los tornillos usados en esta unión se puede determinar que fuerza de montaje que queda una vez se ha considerado el factor de collada y el asentamiento de la unión. Para ello es necesario conocer varios datos de los tornillos que a continuación se detallan: -
4 tornillos M14 Resistencia 12,9 (FMmáx = 96000 N ; MMmáx = 285 N·m)
-
Factor de collada =1,8 (con llave dinamométrica sin lubricar)
-
Tornillo con recubrimiento cadmiado galvanizado i hembra sin recubrimiento
Sabiendo la fuerza máxima de montaje y el factor de collada se puede determinar la fuerza mínima de montaje para garantizar la seguridad de la unión mediante la Ec. 8.5.
αC =
FM max F 96000 → FM min = M max = = 53333, 4N FM min 1, 8 αC
(Ec. 8.5)
8.2. Cálculo de de la rigidez del del tornillo y de las piezas piezas Antes de pasar a calcular el asentamiento hay que calcular la rigidez del tornillo y de las piezas. Para ello se considera las dos piezas a unir como extensas. En la Fig. 8.1 se muestra un esquema de la unión.
Fig. 8.1. Unión palas-buje.
Rigidez del tornillo Para tornillos M14 se obtiene:
A1 =
π·φ2
= 154mm2 → l1 = 55 − 34 = 21mm
4 A 3 = 105mm2 → l3 = 30 − l1 = 30 − 21 = 9mm A S = A T = 115mm2 → l ' = 0, 4·φ = 0, 4·14 = 5, 6mm Así sabiendo que E C= 210000 MPa y sustituyendo los valores antes mostrados se calcula la rigidez del tornillo en Ec.8.6.
kC =
EC = 657340, 31N / mm 2·l ' l1 l3 + + A S A1 A 3
(Ec. 8.6)
Rigidez de las piezas unidas Sabiendo que E P = 210000 MPa y sustituyendo los valores de la Fig. 8.1 en Ec. 8.7 se obtiene la rigidez de as piezas unidas. 2 lP π EP k P = · · de + − d2f = 2358550, 68N / mm 4 lP 10
(Ec. 8.7)
8.3. Cálculo del asentamiento El cálculo de la disminución de fuerza de montaje debido al asentamiento de la unión se realiza mediante la Ec.8.8. ∆FM = δ X ·C·kP
(Ec. 8.8)
sabiendo que - x es el asentamiento y que se estima como la suma de los valores de los asentamientos en las juntas de las piezas unidas y en la rosca. - C es la relación entre rigidez del tornillo y de las piezas unidas y se expresa tal y como se muestra en Ec.8.9.
C=
kC kC + k P
= 0, 22
(Ec. 8.9)
En esta unión hay 2 juntas (superficies mecanizadas): tornillo-pieza y pieza-pieza. Así pues el asentamiento es el que se detalla en Ec.8.10.
δX = 2·4 + 5(rosca) = 13µm
(Ec. 8.10)
Sustituyendo este valor en Ec. 8.11. se obtiene la reducción de fuerza de montaje debida al asentamiento. ∆FM = δ X ·C·kP = 6745, 45N
(Ec. 8.11)
8.4. Comprobación Comprobación de la fuerza de montaje (seguridad de la unión) Para saber la fuerza montaje remanente después del asentamiento hay que restar a la fuerza de montaje inicial la variación de fuerza que se ha producido durante el asentamiento (Ec.8.12.)
FM ' = FM min − ∆FM = 46587, 95N
(Ec. 8.12)
Ahora ya se puede calcular el coeficiente de seguridad de la unión (Ec.8.13).
CS =
FM ' FM−nece necesa sari riaa
=
46587, 95 = 9, 66 > 1 4819,14
(Ec. 8.13)
Por lo tanto la condición c ondición de no obertura de la unión se cumple.
8.5. Comprobación Comprobación del tornillo La comprobación del tornillo se ha de realizar en el peor de los casos, es decir, antes de que se produzca el asentamiento, cuando la fuerza de montaje es mayor (F Mmáx = 96000 N). Sabiendo que los tornillos utilizados son R12 : - Re=1080 MPa - Rm=1200 MPa
y que la adm se calcula según Ec. 8.14. se puede puede calcular en Ec. 8.15 la a la que está sometido el tornillo y comparar éste valor con el admisible. σadm = 0, 9·R e = 972N / mm mm2 σ=
F 96000 = = 834,8N/mm2 < σadm AT 115
Por lo tanto, la condición de no fallada de los tornillos se cumple.
(Ec. 8.14) (Ec. 8.15)
9. Cálculo de los tornillos de la unión brida y soporte rodamiento Los tornillos que realizan la unión entre la brida y el soporte de unos de los rodamientos del eje horizontal están sometidos a una fuerza separadora axial, que es en este caso la fuerza aerodinámica del viento. La fuerza se transmite de las palas al buje y del buje mediante el eje se transmite por los rodamientos a la brida. Primero de todo hay que cuantificar dicha fuerza. En la Ec. 9.1 se muestra la expresión para calcular la fuerza que ejerce el viento.
Faerodinamica = 0, 62·A·v 2
(Ec. 9.1)
El aerogenerador puede trabajar entre velocidades de 0 m/s hasta 32,6 m/s momento en el que actúa el freno del mismo. Así pues la fuerza aerodinámica variará entre 0 y su valor máximo anteriormente. anteriormente.
Faerodinamica = 0, 62·A·v 2 = 3236, 4N
(Ec. 9.2)
A continuación se describen algunos datos de los tornillos de la unión que se está estudiando: -
8 tornillos M8 Resistencia 10,9 (FMmáx = 25100 N ; MMmáx = 28 N·m)
-
Factor de collada =3 (con llave de mano, m ano, cualquier estado de lubricación)
-
Tornillo con recubrimiento cadmiado galvanizado galvanizado i hembra sin recubrimiento
9.1. Cálculo de la rigidez de de los tornillos tornillos y de las piezas Antes de pasar a calcular el asentamiento hay que calcular la rigidez del tornillo y de las piezas. Previamente hay que verificar si las piezas a unir se pueden considerar extensas o no. La sección que limita el paraboloide de compresión se define según: -Circunferencialmente
Dd 104 = = 8 >> 3 → Extensa de 13 -Radialmente (del eje del tornillo hacia el interior)
Dd 10·2 = = 1,5 → Semiextensa de 13 -Radialmente (del eje del tornillo hacia el exterior)
Dd 12·2 = = 1,8 → Semiextensa de 13 Por lo tanto se consideran las dos piezas como c omo extensas.
Fig. 9.1. Esquema unión brida-soporte rodamientos
Rigidez del tornillo Para tornillos M8 se obtiene:
A1 =
π·φ2
= 50, 3mm2 → l1 = 30 − 22 = 8mm
4 A 3 = 32, 8mm2 → l3 = 10 − l1 = 10 − 8 = 2mm A S = A T = 36, 6mm2 → l ' = 0, 4·φ = 0, 4·8 = 3, 2mm
kC =
EC = 468796, 3N / mm 2·l l1 l3 + + A S A1 A 3
(Ec. 9.3)
Rigidez de las piezas unidas Sabiendo que E P = 210000 MPa y sustituyendo los valores de la Fig. 9.1 en Ec. 9.4 se obtiene la rigidez de las piezas unidas.
2 lP π EP k P = · · de + − d2f = 2177123, 71N / mm 4 lP 10
(Ec. 9.4)
9.2. Cálculo del asentamiento La variación de fuerza de montaje debida al asentamiento de la unión se muestra en Ec. 9.5. ∆FM = δ X ·c·kP = 5094, 47N
(Ec. 9.5)
Calculando previamente c en Ec. 9.6 y el asentamiento en Ec. 9.7 sabiendo que en esta unión hay 2 juntas (superficies mecanizadas): tornillo-brida y brida-soporte.
c=
kC kC + k P
= 0,18
δX = 2·4 + 5(rosca) = 13µm
(Ec. 9.6)
(Ec. 9.7)
9.3. Comprobación de la unión Se realiza la comprobación de la unión en la situación más desfavorable, considerando la fuerza de montaje mínima después del asentamiento.
Se calcula la fuerza de montaje mínima (Ec. 9.9) remanente después del asentamiento teniendo en cuenta la fuerza mínima de montaje antes del asentamiento en Ec. 9.8.
αC =
FM max F 25100 → FM min = M max = = 8366, 7N FM min 3 αC
FM min ' = FM min − ∆FM = 3272, 23N
(Ec. 9.8)
(Ec. 9.9)
Hay que comprobar que la fuerza que realiza la brida F p’ después del asentamiento sea positiva para que la unión no se abra.
FM min ' = Fps '+ Fp ' = (1 − c ')·Fs + Fp ' → Fp ' = FM min ' − (1 − c ')·FS
(Ec. 9.10)
Para calcular c’ (Ec. 9.11) hay que estimar el nivel de acción de de la fuerza separadora i. Dada la geometría de la unión se estima i=0,25.
c ' = i·c = 0, 25·0,18 = 0, 045
(Ec. 9.11)
La fuerza separadora de la unión F s es la fuerza aerodinámica pero hay que repartirla sobre el total de los tornillos (suponiendo que cada tornillo garantiza la misma fuerza axial).
FS =
Faerodinamica 3236, 4 = = 406N 8 8
(Ec. 9.12)
Sustituyendo los valores calculados en Ec. 9.13 vemos que la unión cumple la condición de no obertura.
Fp ' = FM min '− (1− c ')·FS = 2884, 5N > 0
(Ec. 9.13)
9.4. Comprobación del tornillo La comprobación del tornillo se ha de realizar en el peor de los casos, es decir, antes de que se produzca el asentamiento, cuando la fuerza de montaje es mayor (F Mmáx = 25100 N) y considerando la fuerza axial máxima ejercida por la fuerza aerodinámica del viento. Sabiendo que los tornillos utilizados son R10,9: - Re=1000 MPa - Rm=900 MPa y que la adm se calcula según Ec. Ec. 9.14., se puede puede calcular calcular en Ec. 9.15 la a la que está sometido el tornillo y comparar éste valor con el admisible.
mm2 σadm = 0, 9·R e = 810N / mm
(Ec. 9.14)
F = FM max + FS max ·c ' = 25100 + 406·0, 045 = 25118, 27N
σ=
F 25118, 27 = = 218,42N/mm2 < σadm AT 115
(Ec. 9.15)
Por lo tanto, la condición de no fallada de los tornillos se cumple.
9.5. Comprobación de los los tornillos a fatiga Dado que la fuerza separadora es variable en función de la velocidad del viento hay que realizar una comprobación de fatiga de los tornillos de la unión a estudiar. Ya que la velocidad del viento es variable y no oscila para simplificar el planteamiento del problema se supone que la velocidad del viento origina una fuerza pulsatoria de 0 hasta la fuerza que soportan los tornillos en caso de que actúe el freno.
σa =
∆Fcs
2·A 3
=
Fcs max − Fcs min 406·c' = = 0,46N/mm2 2·A 3 2·32, 8
(Ec. 9.16)
Para tornillos M8 y de resistencia R10,9 se obtiene una A=70N/mm2 por lo que el coeficiente de seguridad es el siguiente:
Cs =
70 >1 0,46
10. Cálculo de los los rodamientos del eje vertical La comprobación de los rodamientos del eje vertical se realiza de la misma forma que para los rodamientos del eje horizontal aunque hay que calcular la capacidad de carga estática ya que los rodamientos del eje vertical soportan una carga estática considerable. A continuación en las Tablas 10.1 y 10.2 se muestran las características de cada rodamiento.
Tipo Designación d(mm) D(mm) B(mm) C(N) Co(N) n (min-1) max lubricación grasa n (min-1) max lubricación aceite Masa (kg)
Rodamiento rígido de bolas de contacto angular 7211 B 55 100 21 36000 29000 5300 7000 0,64
Tabla 10.1. Características del rodamiento A
Tipo Designación d(mm) D(mm) B(mm) C(N) Co(N) n (min-1) max lubricación grasa n (min-1) max lubricación aceite Masa (kg)
Rodamiento rígido de bolas de contacto angular 7208 B 40 80 18 24500 18600 6700 9000 0,38
Tabla 10.2. Características del rodamiento B
Fig. 10.1. Diagrama del sólido rígido Según el diagrama del sólido de rígido (Fig. 10.1) las ecuaciones de la estática se muestran en Ec. 10.1, Ec. 10.2 10.2 y Ec. 10.3. ΣFx = 0 → FAr + FBr = Fviento
(Ec. 10.1)
ΣFY = 0 → FAa = Fpeso
(Ec. 10.2)
ΣMB = 0 → −Fviento ·(a + b) + FAr ·a = 0
(Ec. 10.3)
La fuerza radial que soportan los rodamientos es la fuerza que ejerce el viento sobre el aerogenerador. aerogenerador. Se realizan los los cálculos para el caso más desfavorable, es es decir, en el caso en el que la velocidad del viento sea máxima. 2 Fvien viento to−max max = 0, 62·A·v = 3236, 4N
(Ec. 10.4)
Sustituyendo el valor antes calculado de la velocidad del viento y los datos del diagrama del sólido rígido se calculan las fuerzas que soporta cada rodamiento.
FAr + FBr = 3236, 4N → FBr = −7926, 8N
(Ec. 10.5)
FAa = Fpeso = 26·9, 8 = 254, 8N
(Ec. 10.6)
−3236, 4·(169 + 69) + FAr·69 = 0 → FAr = 11163, 2N
(Ec. 10.7)
Para cada rodamiento se calculará la carga estática y dinámica equivalente. Para el caso del rodamiento A:
PAo = FAr + 0, 52·FAa = 11163, 2 + 0, 52·254, 8 = 11295, 7N
(Ec. 10.8)
FAa < 1,14 → PA = FAr + 0, 55·FAa = 11163, 2 + 0, 55·254, 8 = 11303, 3N F Ar
(Ec. 10.9)
Para el caso del rodamiento B:
PBo = FBr + 0, 52·FBa = 7926, 8 + 0 = 7926, 8N
(Ec. 10.10)
FBa < 1,14 → PB = FBr + 0, 55·FBa = 7926, 8 + 0 = 7926, 8N F Br
(Ec. 10.11)
Una vez calculadas las cargas estáticas y dinámicas equivalentes de cada rodamiento hay que comprobar que los rodamientos soportan las cargas estáticas y calcular la vida del rodamiento y evaluar si esta es suficiente. La capacidad de carga necesaria C o de un rodamiento se puede determinar mediante la Ec. 10.12.
Co = so ·Po
(Ec. 10.12)
Sabiendo que los rodamientos efectúan movimientos lentos ocasionales de rotación se estima so=1,6 . Conociendo Conociendo la carga estática equivalente de de cada rodamiento rodamiento y so se calcula Co y se compara con la capacidad de carga estática de cada rodamiento para ver si es suficiente o hay que seleccionar otro rodamiento. Para el rodamiento A:
Co = so ·Po = 1, 6·11295, 7 = 18073,1N < 29000N
(Ec. 10.13)
Para el rodamiento B:
Co = so ·Po = 1, 6·7926, 8 = 12682, 8N < 24500N
(Ec. 10.14)
11. Cálculo de los ajustes En este apartado se calculan y se justifican todos los ajustes del aerogenerador.
11.1. Ajuste eje horizontal con anillo anillo interior interior rodamientos rodamientos Primero de todo hay que determinar si el aro interior tiene carga circunferencial (el aro gira en relación a la dirección de la carga) o carga puntual (el aro se halla inmóvil en relación de la carga). En este caso al tratarse de una carga giratoria (teniendo en cuenta el desequilibrio) para el aro interior se tiene carga circunferencial. Al tratarse de árboles para rodamientos radiales, carga circunferencial circunferencial para el aro interior, con unas condiciones de cargas normales normales y grandes y al ser rodamiento rodamiento de bolas se tiene un campo de tolerancia k5. Sabiendo la amplitud del intervalo de tolerancias y la desviación inferior se puede calcular la cota del ajuste.
d = 55mm → IT5 = 13µm d = 55mm → di = 2µm IT5 = ds − di → ds = IT11 + di = 13 + 2 = 15µm COTA → φ55++15 2 (k 5) 11.2. Ajuste soporte rodamientos rodamientos horizontal con con anillo exterior exterior rodamientos rodamientos Para este caso la carga se considera puntual. Al tratarse de soportes para rodamientos radiales con carga puntual en el anillo exterior con cargas de choque se obtiene un campo de tolerancia J7. Análogamente al caso anterior se calcula la cota para el ajuste.
d = 85mm → IT7 = 35µm d = 85mm → ds = 22µm IT7 = ds − di → di = ds − IT7 = 22 − 35 = −13µm COTA → φ85+−22 13 ( J7)
11.3. Ajuste brida con soporta rodamientos Se trata de un ajuste con apriete, que no transmite esfuerzo notable, que puede montarse y desmontarse sin deterioro y con colocación a mano. Como la tolerancia interior del soporte del rodamiento se ha fijado como J7 se toma el sistema eje base y se toma como ajuste h6 J7. La tolerancia interior del soporte del rodamiento (“agujero”) (“agujero”) se ha calculado antes:
COTA → φ85+−22 13 ( J7) Para la brida (“eje”):
d = 85mm → IT6 = 22µm d = 85mm → ds = 0 IT6 = ds − di → di = ds − IT6 = 0 − 22 2 2 = −22µm COTA → φ850−22 (h6) 11.4. Ajuste buje-casquillo con eje horizontal Se trata de un ajuste con apriete, que no transmite esfuerzo notable, que puede montarse y desmontarse sin deterioro y con colocación a mano. Tomando el sistema agujero base (que es más barato) el ajuste a calcular c alcular es H7 h6. Para el “agujero” :
d = 45mm → IT7 = 25 µm d = 45mm → di = 0 IT7 = ds − di → ds = IT7 + di = 25 + 0 = 25µm COTA → φ450+25 (H7)
Para el “eje”:
d = 45mm → IT6 = 16µm d = 45mm → ds = 0 IT6 = ds − di → di = ds − IT6 = 0 − 16 16 = −16µm COTA → φ 450−16 (h6) 11.5. Ajuste buje con embellecedor Se trata de un ajuste con apriete, que no transmite esfuerzo notable, que puede montarse y desmontarse sin deterioro y con colocación a mano. Tomando el sistema agujero base (que es más barato) el ajuste es H11 h11 dado que no es necesario tener un ajuste fino para la funcionalidad de éste.
Para el “agujero”:
d = 85mm → IT11 = 220µm d = 85mm → di = 0 IT11 = ds − di → ds = IT11 + di = 220 + 0 = 220µm COTA → φ850+220 (H11)
Para el “eje”:
d = 85mm → IT11 = 220 µm d = 85mm → ds = 0 IT11 = ds − di → di = ds − IT11 = 0 − 220 = −220µm COTA → φ850−220 (h11)
11.6. Ajuste eje vertical con anillo interior de rodamientos En este caso se tiene carga circunferencial para el aro interior. Entonces al campo de tolerancias para el eje teniendo en cuenta que se tratan de rodamientos radiales de bolas que soportan cargas normales normales y grandes es k5 para el ajuste de aro interior de los los dos rodamientos.
Para rodamiento 1:
d = 55mm → IT5 = 13µm d = 55mm → di = 2µm IT5 = ds − di → ds = IT11 + di = 13 + 2 = 15µm COTA → φ55++15 2 (k 5) Para rodamiento 2:
d = 70mm → IT5 = 13µm d = 70mm → di = 2µm IT5 = ds − di → ds = IT11 + di = 13 + 2 = 15µm COTA → φ70++15 2 (k 5) 11.7. Ajuste soporte rodamientos verticales con anillo exterior de rodamientos Se tiene para el aro exterior carga puntual y al tratarse de rodamientos radiales de bolas que han de soportar cargas normales y pequeñas en condiciones simples de servicio el campo de tolerancias corresponde a H8. Para el “agujero”:
d = 100mm → IT8 = 54µm d = 100mm → di = 0 µm
IT8 = ds − di → ds = IT8 + di = 54 + 0 = 54µm COTA → φ1000+54 (H8) Para el “eje”:
d = 125mm → IT8 = 63µm d = 125mm → di = 0 µm IT8 = ds − di → ds = IT8 + di = 63 + 0 = 63µm COTA → φ1250+63 (H8) 11.8. Ajuste eje vertical con botón del eje vertical Se trata de un ajuste con apriete, para no transmitir esfuerzo, que se pueda montar y desmontar sin deterioro y colocar a m ano. Tomando el sistema agujero base (que es m ás barato) el ajuste es H11 h11.
Para el “agujero”:
d = 80mm → IT11 = 190 µm d = 80mm → di = 0 IT11 = ds − di → ds = IT11 + di = 190 + 0 = 190µm COTA → φ800+190 (H11) Para el “eje”:
d = 80mm → IT11 = 190 µm d = 80mm → ds = 0 IT11 = ds − di → di = ds − IT11 = 0 − 190 = −190µm COTA → φ800−190 (h11)
11.9. Ajuste eje vertical con base Se trata de un ajuste con apriete, para no transmitir esfuerzo, que se pueda montar y desmontar sin deterioro y colocar a mano. Tomando el sistema agujero base (que es más barato) el ajuste es H11 h11 dado que no se necesita un ajuste fino.
Para el “agujero”:
d = 80mm → IT11 = 190 µm d = 80mm → di = 0 IT11 = ds − di → ds = IT11 + di = 190 + 0 = 190µm COTA → φ800+190 (H11)
Para el “eje”:
d = 80mm → IT11 = 190 µm d = 80mm → ds = 0 IT11 = ds − di → di = ds − IT11 = 0 − 19 1 90 = −190µm COTA → φ800−190 (h11) 11.10. Ajuste estator con patas del alternador Se trata de un ajuste con apriete, para no transmitir esfuerzo, que se pueda montar y desmontar sin deterioro y colocar a mano. Según el catálogo del alternador para el “agujero” se toma una posición H y una calidad IT 8, por lo tanto se selecciona para el “eje” la posición h y una calidad IT I T 7. Para el “agujero”:
d = 130mm → IT8 = 63 µm
d = 130mm → di = 0 IT8 = ds − di → ds = IT8 + di = 63 + 0 = 63µm COTA → φ1300+63 (H8)
Para el “eje”:
d = 130mm → IT7 = 40 µm d = 130mm → ds = 0 IT7 = ds − di → di = ds − IT7 = 0 − 40 = −40µm COTA → φ400−40 (h7)
11.11. Ajuste rotor del alternador con eje horizontal horizon tal Se trata de un ajuste con apriete, para no transmitir esfuerzo, que se pueda montar y desmontar sin deterioro y colocar a mano. Según el catálogo del alternador para el “agujero” se toma una posición H y una calidad IT 7, por lo tanto se selecciona para el “eje” la posición h y una calidad IT 6. Para el “agujero”:
d = 56mm → IT7 = 30 µm d = 56mm → di = 0 IT7 = ds − di → ds = IT7 + di = 30 + 0 = 30µm COTA → φ560+30 (H7)
Para el “eje”:
d = 56mm → IT6 = 19 µm
d = 56mm → ds = 0 IT6 = ds − di → di = ds − IT6 = 0 − 19 19 = −19µm COTA → φ560−19 (h6)
12. Estudio de cotas En la unión de la góndola con la torre hay que realizar un estudio de cotas, ya que la cota A queda totalmente definida por la cota B,C,D y x (ver Fig. 12.1).
Fig. 12.1. Detalle unión góndola-torre góndola-torre Por adición de cotas la cota x (juego) se puede escribir tal y como se muestra en la Ec. 12.1.
x = A −B − C − D
(Ec. 12.1)
Sabiendo que hay un juego máximo y un juego mínimo la Ec. 12.1 se puede escribir para cada caso como se detalla en Ec. 12.2 y Ec. 12.3.
xmax = A max − Bmin − Cmin − Dmin
(Ec. 12.2)
xmin = A min − Bmax − Cmax − Dmax
(Ec. 12.3)
Se toma una calidad IT 10 para las cotas B, C y D tal y como se muestra en la Tabla 12.1.
COTA B C D
VALOR (mm) 10 35 85
IT10 (m) 58 100 140
Tabla 12.1. Tolerancias de las cotas Las cotas B,C y D son cotas “macho” por lo que se pueden escribir de la siguiente manera: 0 B → 10 +−58 0 C → 35+−100 0 D → 85 +−140
Imponiendo que el juego máximo que se desea es de 0,6 mm y que el juego mínimo deseado es 0,4 mm se puede calcular el valor de las tolerancias de la cota A (ver Ec. 12.4 y Ec. 12.5).
A max = xmax + Bmin + Cmin + Dmin = 0, 6 + 9, 94 + 34, 9 + 84, 86 = 130, 30mm
(Ec. 12.4)
A min = x min + Bmax + Cmax + Dmax = 0, 4 + 10 + 35 + 85 = 130, 40mm
(Ec. 12.5)
Finalmente la cota A se puede escribir como 130 ++400 300 .
ANEXO 2. Catálogos
