DISEÑO DE EDIFICACIONES DE CONCRETO ARMADO MsC. RICARDO OVIEDO SARMIENTO
DISEÑO DE LOSAS ALIGERADAS Y MACIZAS
DISEÑO DE LOSAS ALIGERADAS Esquema Aligerado 3 Paños
Ejemplo Aplicativo Esquema de Vigueta (Viga T)
Para el Metrado de cargas, haremos uso del cuadro de pesos de losas aligeradas , con lo cual se considerara un peso propio de losa de 0.35 Tm2 (0.25m Espesor de Losa), a continuación se detallan las cargas consideradas para el diseño de la losa aligerada.
DISEÑO DE LOSAS ALIGERADAS DISEÑO DE LOSAS UTILIZANDO ESFUERZOS METRADO DE CARGAS DEL ETABS
DISEÑO DE LOSAS ALIGERADAS
DISEÑO DE LOSAS UTILIZANDO ESFUERZOS DEL ETABS
Ahora analizaremos el comportamiento de la sección, si se trabajara como sección T o simplemente como sección rectangular. Para esto se tomara en cuenta la sección más crítica para momento positivo que en este caso es para el momento ultimo de Mu+=0.74 T-m. Tenemos los datos de las dimensiones de nuestra vigueta:
Para las iteraciones usaremos las formulas del cálculo de As y a: Primera Iteración: Suponiendo valor de : a= d/5 = 4.4 cm
Reemplazando para verificar el valor supuesto de a :
DISEÑO DE LOSAS ALIGERADAS Para el cálculo del acero de refuerzo, realizaremos los cálculos utilizando las siguientes relaciones:
Segunda Iteración: a= 0.59 cm
Haciendo uso de las siguientes formulas calcularemos el acero de refuerzo:
Reemplazando para verificar el valor supuesto de a :
Tercera Iteración: a= 0.54 cm
Calculo del acero de refuerzo para los momentos Negativo , Obtenemos los siguientes resultados para las areas de acero Mu
1.01 Tn-m
Mu
0.84 Tn-m
Mu
0.99 Tn-m
Mu
0.55 Tn-m
a (cm)
As (cm2)
a (cm)
As (cm2)
a (cm)
As (cm2)
a (cm)
As (cm2)
4.40
1.35
4.40
1.12
4.40
1.32
4.40
0.73
0.79
1.24
0.66
1.03
0.78
1.21
0.43
0.67
0.73
1.23
0.60
1.02
0.71
1.21
0.39
0.67
0.73
1.23
0.60
1.02
0.71
1.21
0.39
0.67
0.73
1.23
0.60
1.02
0.71
1.21
0.39
0.67
0.73
1.23
0.60
1.02
0.71
1.21
0.39
0.67
0.73
1.23
0.60
1.02
0.71
1.21
0.39
0.67
Calculo del acero de refuerzo para los momentos Positivo , Obtenemos los siguientes resultados para las areas de acero
Reemplazando para verificar el valor supuesto de a :
Comparando y evaluando lo que se supuso:
Se trabajara como una seccion rectangular
Mu
0.59 Tn-m
Mu
0.13 Tn-m
Mu
0.75 Tn-m
a (cm)
As (cm2)
a (cm)
As (cm2)
a (cm)
As (cm2)
4.4
0.79
4.40
0.17
4.40
1.00
0.46
0.72
0.10
0.16
0.59
0.91
0.42
0.72
0.09
0.16
0.54
0.91
0.42
0.72
0.09
0.16
0.54
0.91
0.42
0.72
0.09
0.16
0.54
0.91
0.42
0.72
0.09
0.16
0.54
0.91
0.42
0.72
0.09
0.16
0.54
0.91
DISEÑO DE LOSAS ALIGERADAS De los resultados anteriores obtenemos las áreas de acero de refuerzo para el aligerado.
DISEÑO POR CORTE Ensanches por Cortante: La fuerza cortante que soporta el concreto del alma de las viguetas de los aligerados convencionales viene dado, de acuerdo a la norma E.060 - 2009, por:
Por ejemplo, para nuestro aligerado de h=0.25m, bw=0.10m y f’c=210kg/cm2, la resistencia al cortante proporcionada por el concreto del alma de las viguetas será:
Si se usaran ensanches alternados la resistencia seria:
También se podrá usar ensanches corridos, con lo cual la resistencia al corte seria:
DISEÑO DE LOSAS ALIGERADAS
DISEÑO DE LOSAS UTILIZANDO CORTANTE DEL ETABS Comparando los valores de fuerzas cortantes ultimas, concluimos que no se requieren ensanches en los apoyos extremos (1.18 T < 1.436 T), y para los apoyos interiores, no se requiere de un ensanche alternado ni corrido(1.21 T < 1.436 T < 3.591 T)
DISEÑO DE LOSAS ALIGERADAS VERIFICACION DE DEFLEXIONES Calculo de la Inercia:
Calculo de Deflexiones:
Losa a ser diseñada
Dónde: W: Carga repartida. L: Luz libre. Es: Módulo de elasticidad del concreto. I: Inercia de la viga T. Cargas en servicio: Carga Muerta: 𝑊𝐷 Carga Viva: 𝑊𝐿
𝑘𝑔/ (por vigueta) 𝑘𝑔/ (por vigueta)
Módulo de Elasticidad: 𝐸𝑆 𝑓𝑐′ 𝐸𝑆 3 6 𝑘𝑔/
Reemplazando valores para el primer tramo de luz igual a 5.20m, tenemos una deflexión por carga muerta y viva de: 𝐷
∆𝐿 𝐷
3
3
6
333
3 3
3 3
6 6
333 333
3
DISEÑO DE LOSAS ALIGERADAS
VERIFICACION DE DEFLEXIONES
Igualmente calcularemos la deflexión en el tramo central, el cual resulta:
Deflexión diferida: Losa a ser diseñada Reemplazando valores para el tramo central de luz igual a 3.70m, tenemos una deflexión por carga muerta y viva de: ∆𝐷
Deflexión Máxima Aceptable: ∆𝑀𝐴𝑋 ≤
𝐿
3
3
3
6
∆𝐿
333
3 3
3
6
Deflexión diferida: ∆𝐿𝑃
Deflexión Máxima De la Losa
3
+
Deflexión Máxima Aceptable: 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖
𝑛𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟í
∆𝑀𝐴𝑋 ≤
𝑜 :
𝐿
3
Deflexión Máxima De la Losa 𝑂𝑘, 𝑃
𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖
𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑓𝑙𝑒 𝑖𝑜𝑛𝑒 :
∆𝑀𝐴𝑋
𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖
𝑛𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟í 𝑂𝑘, 𝑃
∆𝐿𝑃 + ∆𝐿
6+3
𝑜 :
∆𝑀𝐴𝑋
𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖
𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑓𝑙𝑒 𝑖𝑜𝑛𝑒 :
≤
333
6
DISEÑO DE LOSA MACIZA Esquema Maciza 2 Direcciones 1 Paño
Ejemplo Aplicativo Calculo de momentos flectores utilizando las tablas de la Norma E.060 Es un método de los coeficientes que figura en la Norma de Concreto Armado E.060 y se basa en unas tablas donde se puede identificar una serie de casos en función a las condiciones de borde del paño de losa que se analice. Los momentos flectores para cada dirección de análisis vienen dados por:
Donde: - Ma: Momento flector en la dirección A. - Mb: Momento flector en la dirección B. - Ca, Cb: Coeficientes de momentos obtenidos de las tablas. - A: Luz libre del lado corto. - B: Luz libre del lado largo. - Wu: Carga uniformemente repartida por unidad de área en la losa.
DISEÑO DE LOSA MACIZA Ejemplo Aplicativo El paño de la losa maciza cuyo diseño se presenta tiene un espesor de 20 cm y se ubica entre los ejes 2-3 y C-D Carga por metro cuadrado:
Del Metrado:
Wu = 1.712 kg/m2
METRADO DE CARGAS PARA EL CALCULO DE LOS MOMENTOS ACTUANTES CARGAS EN SERVICIO Peso propio de losa: Peso de tabiqueria: Peso de acabados: CARGA MUERTA CARGA VIVA CARGA EN SERVICIO
480 kg/m2 400 kg/m2 100 kg/m2
( 0.480 Ton/m2 ) ( 0.400 Ton/m2 ) ( 0.100 Ton/m2 )
980 kg/m2 200 kg/m2
( 0.980 Ton/m2 ) ( 0.200 Ton/m2 )
CM + CV = 1180 kg/m2
( 1.180 Ton/m2 )
CM= CV=
CARGAS ULTIMAS CARGA MUERTA CARGA VIVA CARGA ULTIMA
DETERMINACION DE LOS MOMENTOS POR FLEXION m = 0.615
( 1.372 Ton/m2 ) ( 0.340 Ton/m2 )
CM + CV = 1712 kg/m2
( 1.712 Ton/m2 )
CASO 2
coeficientes del ACI (Según RNE - E0.60) Coef. 0.650 0.615
1.4*CM= 1372 kg/m2 1.7*CV= 340 kg/m2
PAÑOS CENTRALES
0.600
Mu(-) 0.0770 0.0140
Mud(+) 0.0320 0.0060
Mul(+) 0.0530 0.0100
0.0798 0.0112 0.0810 0.0100
0.0334 0.0046 0.0340 0.0040
0.0565 0.0079 0.0580 0.0070
Momentos Negativ os:
Ma = 2.185 Ton-m
Mb = 0.812 Ton-m
Momentos Positiv os:
Ma = 1.040 Ton-m
Mb = 0.381 Ton-m
Momentos Negativ os (B.D. o C.):
Ma = 2.185 Ton-m
Mb = 0.812 Ton-m
DISEÑO DE LOSA MACIZA Ejemplo Aplicativo
DISEÑO POR CORTE Las fuerzas cortantes en la losa se calcularán suponiendo que la sección crítica se encuentra ubicada a una distancia d (peralte efectivo) de la cara del apoyo. Cuando exista un borde continuo opuesto a uno discontinuo, la fuerza cortante se incrementará en 15%.
Para el cálculo del acero de refuerzo, realizaremos los cálculos utilizando las siguientes relaciones: Haciendo uso de las siguientes formulas calcularemos el acero de refuerzo:
Primera Iteración: Suponiendo valor de : a= d/5 = 3.4 cm
VERIFICACION DEL CORTANTE EN LA LOSA Vudx=
2.17 Ton
Vudy=
0.99 Ton
Vud=
3.13 Ton 3
3
𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒂𝒍 𝒄𝒐𝒓𝒕𝒆 𝒅𝒆𝒍 𝑪𝒐𝒏𝒄𝒓𝒆𝒕𝒐: 𝑉𝑐
3 𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑
Reemplazando para verificar el valor supuesto de a : 3
𝑉𝑐 ∅𝑉𝑐
3
/ ∗ 3 6≈
≈ 3 6 𝑇𝑜𝑛 𝑇𝑜𝑛 Ok!, la Losa cumple por Cortante!!!
DISEÑO DE LOSA MACIZA Segunda Iteración: a= 0.89 cm
3
Reemplazando para verificar el valor supuesto de a : 3
Tercera Iteración: a= 0.82 cm
3
Reemplazando para verificar el valor supuesto de a : 3
Acero Mínimo Positivo: As: 0.0018x100xhf = 3.60 cm2
Calculo del acero de refuerzo para los momentos Positivo , Obtenemos los siguientes resultados para las areas de acero Mu
1.04 Tn-m
Mu
0.38 Tn-m
Mu
0.75 Tn-m
a (cm)
As (cm2)
a (cm)
As (cm2)
a (cm)
As (cm2)
3.4
1.80
3.40
0.66
4.40
1.00
0.42
1.64
0.16
0.60
0.59
0.91
0.39
1.64
0.14
0.60
0.54
0.91
0.39
1.64
0.14
0.60
0.54
0.91
0.39
1.64
0.14
0.60
0.54
0.91
0.39
1.64
0.14
0.60
0.54
0.91
0.39
1.64
0.14
0.60
0.54
0.91
DISEÑO DE LOSA MACIZA VERIFICACION DE DEFLEXIONES DISEÑO DEL ACERO DE REFUERZO MaMa+ MaMbMb+ Mb-
2.185 T-m 1.040 T-m 2.185 T-m 0.812 T-m 0.381 T-m 0.812 T-m
As (cm2) 3.48 3.60 3.48 1.28 3.60 1.28
# 1 1 1 1 1 1
φ1 3/8 '' 3/8 '' 3/8 '' 3/8 '' 3/8 '' 3/8 ''
#
φ2
S(m) 0.205 0.198 0.205 0.250 0.198 0.250
Doble malla : ɸ 3/8” @𝟎 𝟐𝟎
Sfinal (m)
φ1 @0.2 φ1 @0.175 φ1 @0.2 φ1 @0.25 φ1 @0.175 φ1 @0.25
Calculo de Deflexiones:
Dónde: W: Carga repartida. L: Luz libre. Es: Módulo de elasticidad del concreto. I: Inercia de la viga T. Cargas en servicio: Carga Muerta: 𝑊𝐷 𝑘𝑔/ Carga Viva: 𝑊𝐿 𝑘𝑔/ Módulo de Elasticidad: 𝐸𝑆 𝑓𝑐′ 𝐸𝑆 3 6 𝑘𝑔/ Inercia : 𝐼
100𝑥ℎ4 1
66666.67
4
DISEÑO DE LOSA MACIZA
4 𝐷
3
3
6
66666 6
4 𝐷
3
3
6
Deflexión diferida:
Deflexión Máxima:
66666 6
PLANOS DE LOSAS EN LA ESTRUCTURA
Del Primer al Cuarto Piso.
Azotea.
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Msc. Ricardo Oviedo Sarmiento
