Diseño de Experimentos Ejercicios Resueltos

Examen Diseño de Experi Alumna: Matrícula:

Problema 1 Datos recolectados recolectados para resolver un problema de grosor en un proceso de a Inciso A ariable dependiente

ariables independientes pH 1 .! 1 .# 1 .! 1 .# 1 .! 1 .# 1 .! 1 .# 1 .' 1 .'

Temperatura "# "# # # "# "# # # & &

Espesor $ 1% 1& 1$ # 1! 11 !& 1% 1(

)*MMA+, -*P* Regression Statistics Multiple + + )0uare Adusted + )0uare )tandard Error -bservations

&.$%// &.#$/1 &.#//% 1.%'1/ 1&

Inciso D

A2-A +egression +esidual  otal  otal

Intercept p4  emperatura  emperatura

df ! 3 $

SS

MS

1!3.!' 1%.3' 1%!.&&

Coecients Standard "(.## 11.!' &.!3

Error !./&3 1.311 &.&/%

/(./!' !.1&3

t Stat   "1.%#/ /.'3/ %.1%1

Inciso 5 y=

-3.88

+

11.25

+E)ID*A6 -*P* Predicted Espesor 

Observation

1 ! ( % ' / 3 # $ 1&

3.' 1%.!' 11.3' 1#.' 3.' 1%.!' 11.3' 1#.' 1( 1(

Residuals

1.' "&.!' "1.3' &.' &.' "!.!' "&.3' 1.' 1 &

Standard Residuals 1.1313 "&.1$'( "1.(/3& &.($&/ &.($&/ "1.3'3/ "&.'#'$ 1.1313 &.3#11 &.&&&&

Inciso 7 pH !

Temperatura 1&

Espesor !1.!#

Inciso D El modelo es signi8cativo por los valores encontrados de 99;alp=n"1">? 6as gr@8cas de residuales se encuentran no sesgadas= bien distribuídas El valor de +! es bueno mas no excelente Inciso E )obre la alternativa de incluir otro Bactor= esto aBectaría el valor de +! de menor contribucin de la temperatura respecto al al del p4= se podría propone propone temperatura.

Problema ! Inciso A Es un diseño Bactorial !! con replicas en cada punto C ! puntos centrales Inciso 5 6as 6as rep repet etic icio ione nes s del del pun punto to cent centra rall per permi mite te obt obten ener er una una med medic ici in n del del err error or== a repeticiones. Inciso 7

Inciso 5 y=

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+

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Observation

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Standard Residuals 1.1313 "&.1$'( "1.(/3& &.($&/ &.($&/ "1.3'3/ "&.'#'$ 1.1313 &.3#11 &.&&&&

Inciso 7 pH !

Temperatura 1&

Espesor !1.!#

Inciso D El modelo es signi8cativo por los valores encontrados de 99;alp=n"1">? 6as gr@8cas de residuales se encuentran no sesgadas= bien distribuídas El valor de +! es bueno mas no excelente Inciso E )obre la alternativa de incluir otro Bactor= esto aBectaría el valor de +! de menor contribucin de la temperatura respecto al al del p4= se podría propone propone temperatura.

Problema ! Inciso A Es un diseño Bactorial !! con replicas en cada punto C ! puntos centrales Inciso 5 6as 6as rep repet etic icio ione nes s del del pun punto to cent centra rall per permi mite te obt obten ener er una una med medic ici in n del del err error or== a repeticiones. Inciso 7

7on el design expert se realiza realiza el modelo modelo de super8cie de respuesta para lo Design )ummarC Study Type Initial Desin Desin $odel

+esponse )urBace 7entral 7omposite Fuadratic

Runs !lo"#s

%a"tor A 5

&ame p4 emperatura

u. 

Type 2umeric 2umeric

&ame Espesor

'nits u.d

Response  ,1

'nits

()s

1&

En el caso de un modelo cuadr@tico cuadr@tico se encuentra 0ue sí es signi8cativo= sin por lo 0ue se opta por el modelo !9I. !9I. A0uí se muestran las A2- A2-A) A) de amba +esponse 1 Espesor A2-A Bor +esponse )urBace Fuadratic Fuadrat ic Model ;Aliased? AnalCsis oB variance table GPartial sum oB s0uares " Cpe IIIH )um oB Mean )ource )0uares dB )0uare Model 1(# % A"p4 $1.1!' 1 5"emperatura (/.1!' 1 A5 1&.1!' 1 A! &./!' 1 5! & & Pure Error % ' 7or otal 1%! $

(%.' $1.1!' (/.1!' 1&.1!' &./!' & .#

+esponse 1 Espesor A2-A Bor +esponse )urBace !9I Model AnalCsis oB variance table GPartial sum oB s0uares " Cpe IIIH )um oB Mean )ource )0uares dB )0uare Model 1(3.(3' ( %'.3$1//////3 A"p4 $1.1!' 1 $1.1!' 5"emperatura (/.1!' 1 (/.1!' A5 1&.1!' 1 1&.1!' +esidual %./!' / &.33&#(((((( 6ac> oB 9it &./!' 1 &./!' Pure Error % ' & .#

7or otal

1%!

$

 9inal E0uation in erms oB 7oded 9actors: Espesor

 1( (.(3 .(3' J A !.1! .1!' J 5 1.1! 1.1!' ' J AJ 5

 9inal E0uation in erms oB Actual 9actors: Espesor

 "(.#3' 11.! 11.!' ' J p4 p4 "&.%(3' "&.%(3' J emper emperatura atura &.%/#3' J p4 J emperatura

Inciso D ' Puntos de m@ximo ascenso 6a gr@8 r@8ca nos nos mues muesttra 0ue 0ue la direc irecci cin n a seg seguir uir es maCo maCorr p4 C maCo maCorr tem temp para el Bactor de maCor impacto= en este caso la temperatura. , se propone temperatura de #

$uestra

pH

Temperatura

-rigen D -rigen K1D -rigen K!D -rigen K(D -rigen K%D -rigen K'D

1.# 1.'$ 1.#$ 1.$# !.&3 !.1/ !.!'

# 1.'1 $.'1 11.&! 1!.'( 1%.&% 1'.'/

pH "odi*  

1 & .( 1.( 1 ./ 1 .$ ! .! ! .'

Inciso E 7on 7on esto estos s punt puntos os prop propue uest stas as se ten tendr dría ía 0ue 0ue con conse segu guir ir las las resp respues uesta tas s de de esp esp dond donde e la la ten tende denc ncia ia pres presen ente te un m@xi m@ximo mo
Problema ( Inciso A El dise diseño ño pre presen sentad tado o es un un centra centrall compu compuest esto o con con rpli rplicas cas en el punto punto cent cent

)e obtiene la siguiente inBormacin del soBtLare Design Expert v.3 De acuerdo a la prueba de Balta de auste= se encuentra 0ue el meor es el c 6ac> oB 9it ests Sour"e 6inear !9I Fuadratic 7ubic Pure Error

+esponse

Sum o* Suares

$ean Suare

d*

%&3.1# !/(.1# 1($./& //.1( 1%.#&

/ ' ( 1 %

/3.#/ '!./% %/.'( //.1( (.3&

Sour"e Model A"emperatura 5"Presin A5 A! 5! +esidual 6ac> oB 9it Pure Error 7or otal

1 iempo de 8ltracin A2-A Bor +esponse )urBace AnalCsis oB variance table GPartial sum Sum o* $ean Suares d* Suare (1'./& ' /(.1! (1.&% 1 (1.&% 1/.$$ 1 1/.$$ 1%%.&& 1 1%%.&& $'.## 1 $'.## %!.1# 1 %!.1# 1'%.%& 3 !!.&/ 1($./& ( %/.'( 1%.#& % (.3& %3&.&& 1!

Std. De,. $ean /.0.  RESS

%./$/'%3/$$/ %' 1&.%(/33!//'3 1&1'.#'/#$&!1%

R-Suared d R-Suared red R-Suared de re"ision

%a"tor Intercept A"emperatura 5"Presin A5 A! 5!

/oe"ient Estimate d* %1.!& "1.$3 1.%/ /.&& (.31 !.%/

Standard Error

 9inal E0uation in erms oB 7oded 9actors:

1 1 1 1 1 1

!.1& 1.// 1.// !.(' 1.3# 1.3#

 iempo de 8ltracin %1.! "1.$/$//$$1%1 1.%'31&/3#1! / (.31!' !.%/!'

  JA J5 JAJ5 J A! J 5!

 9inal E0uation in erms oB Actual 9actors:  iempo de 8ltracin %1.! "1.$/$//$$1%1 1.%'31&/3#1! / (.31!' !.%/!'

  J emperatura J Presin J emperatura J Presin J emperatura! J Presin!

Inciso 5 6a inBormacin mostrada del modelo muestra 0ue el modelo no se austa a l maCoría de las interacciones encontradas. Adem@s el valor de la 9alta de a valor por debao de &.3 6os residuales muestran un buen comportamiento Ca 0ue no presentan ses  ambin podemos ver los valores predic
Inciso 7 En la super8cie de respuesta podemos ver una super8cie de un alle= donde

Inciso D C E El meor punto de operacin es donde el tiempo de 8ltracin es menor. En e Presin "1 Inciso 9 )i el tiempo de 8ltrado Buera re0uerido de %/ se propone realizarlo a las sig mismo se podría obtener ese resultado a una temperatura de "&.3' C una pr seleccionar de estos dos propuestas la 0ue consuma menos energía.

 

imentos 9ec
 

odizado.

Inciso D F

Signicance F (&.1$' (./1E"&%

P-value &.1#1 &.&&& &.&&%

Lower !" "1&.&($ 3.!&' &.11%

#pper !" Lower !$%" !.!#$ "1&.&($ 1'.!$' 3.!&' &.%13 &.11%

41 +

.26

42

P+-5A5I6I, -*P*

Percentile

Espesor  

' 1' !' (' %' '' /' 3' #' $'

anera 0ue sería menor= pero Ca 0ue se observa una r tambin analizar el p4 contra otro Bactor en lugar de la

un0ue en este caso lo mismo pueden contribuir las

# $ 1& 11 1! 1( 1% 1% 1$ !&

Bactores C condiciones Ca mencionadas:

1& 2o 5loc>s

7o "tual

Hi9 "tual

1.! "# nalysis PolCnomial

7o /oded

1.# # $inimum

"1 "1 $a4imum

#

p"value Prob  9 %(.1!' 11(.$&/!' %'.1'/!' 1!./'/!' &.3#1!'

9 alue '$.%&'%&'%&'% 11#.!1/!1/!1/! %/.#/%#/%#/%$ 1(.1('1('1('1 &.3#1!'

&.&&&' signi8cant &.&&&1 &.&&11 &.&1/( &.%13!

p"value Prob  9  &.&&&1  &.&&&1

signi8cant &.&&&' &.&11 &.%13! not signi8cant

1 1 $ean

!&

embargo= los trmicos A! C 5! no son signi8cativos= s C al 8nal se muestra la ecuacin del modelo a utilizar.

9 alue

Hi9 /oded

1(

ratura. )e sugiere un paso de &.( en variable codi8cada de inicio el extremo de la gr@8ca ;p4 1.# C una

Temperatura "odi* 

1 &.1#$ 1.1#$ 1.(3# 1.'/3 1.3'/ 1.$%%

esor= posteriormente se bucaría la tendencia C en el lugar grar optimizar el modelo. En caso de 0ue ese punto cta de m@ximo ascenso.

 

al.

adr@tico 0ue es el 0ue se muestra posteriormente.

% 0alue

p-,alue ro) : %

1#.(% 1%.!( 1!.'# 13.#3

&.&&3 &.&113 &.&1/3 )uggested &.&1(% Aliased

Fuadratic Model oB s0uares " Cpe IIIH % p-,alue 0alue ro) : % !.#/ 1.%1 &.33 /.'( %.(' 1.$1 1!.'#

&.1&! &.!3% &.%&$ &.&(# &.&3/ &.!&$

2o signi8cativo 2o signi8cativo 2o signi8cativo 2o signi8cativo 2o signi8cativo

&.&13 signi8cant

&./31' &.%(/# "1.1/1% %.$$'/ ;5 /I 7o

;5 /I Hi9

(/.!( "'.$& "!.%3 &.%' "&.'& "1.3'

0I%

%/.13 1.$/ '.(# 11.'' 3.$! /./3

1.&& 1.&& 1.&& 1.&! 1.&!

a realidad= Ca 0ue el valor de P es muC alto para la ste muestra 0ue es signi8cativo= así como la +! tiene un o.  ustados conBorme los valores predic
se observa 0ue existe trabao de optimizacin disponible.

te caso el punto 0ue se observa es donde la  es 1 C la

ientes condiciones: emperatura &.' C presin &.3'= así esin de "&.'. En base a las variables reales se podría

Inciso D

pH Residu !     s       l     a     u       d       i     s     e       R

1.' 1 &.' & 1

1.1

1.!

1.(

1.%

"&.' "1 "1.'

#pper !$%" !.!#$ 1'.!$' &.%13

"! "!.'

pH

Temperatura ! 1.'     s       l     a     u       d       i     s     e       R

1 &.' &

"1&

"#

"/

"%

"!

& "&.' "1 "1.' "! Temperatu "!.'

$ean

Std. De,. 1.' &.!/#(!#! & 3.1''%13'

Std. De,. Ratio Trans (.3/#!##3(/( !.' 2one

$odel !9I

al lot

p !'     r     o     s     e     p     s       E

1.'

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"! Temp

7ine %it lot !'     r     o     s     e     p     s       E

Espesor

!&

1'

1&

'

& & 1.' pH

1./

1.3

1.#

1.$

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ratura 7ine %it lot

Espesor

& ! ratura

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#

1&

&ormal ro)a)ility lot

&

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%& '& /& Sample er"entile

3&

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