Diseño de Estructuras de Acero-Flores Ruiz

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PROGRAMA ESTRACTADO DE ESTRUCTURAS VII DE ACUERDO AL AISC-LRFD 3ra. EDICIÓN DEL 27 DIC 1999.

UNIDAD 1

INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO.

UNIDAD 2

CONEXIONES.

UNIDAD 3

DISEÑO DE MIEMBROS EN TENSIÓN.

UNIDAD 4

DISEÑO DE ELEMENTOS A COMPRESIÓN

UNIDAD 5

TORSIÓN EN VIGAS

UNIDAD 6

FLEXIÓN DE VIGAS

UNIDAD 7

DISEÑO DE MIEMBROS A FLEXOCOMPRESIÓN

APENDICES BIBLIOGRAFIA 

OBJETIVO DE LA ASIGNATURA. El alumno debe ser capaz de diseñar estructuras metálicas sujetas a las solicitaciones convencionales en todo proyecto estructural, aprendiendo a utilizar los reglamentos, códigos y manuales utilizados para el diseño de estructuras metálicas.

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CONOCIMIENTO ESPERADO AL TERMINO DEL SEMESTRE. El alumno estará capacitado para diseñar elementos de estructuras metálicas que trabajen en tensión, compresión, flexo-compresión, flexo-torsión, flexión y torsión. Además deberá conocer el diseño de tornillos, remaches y soldadura de arco eléctrico.

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APRENDIZAJE DE LA MATERIA. El alumno deberá ser participativo, estudiar previamente los temas que se verán en clase, desarrollará trabajos de investigación además de diversas tareas las cuales reforzarán los conocimientos adquiridos durante las clases. Es necesario que se cuente a tiempo con los apuntes de la clase, el manual de estructuras metálicas IMCA, el AISC- 3ra edición y las Normas Técnicas Complementarias de Acero – 2004 del G.D.F. TELS. Y FAX.

55-15-72-56 55-16-08-35, E-MAIL:

[email protected]

[email protected]

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Será muy importante no tener más de un 10% de faltas en todo el semestre, además de que las tareas deberán ser desarrolladas en tiempo, debiéndose tomar los tiempos que les lleva desarrollar determinados problemas para que sepan con precisión de cuanto tiempo requieren para resolver problemas similares durante los exámenes parciales que se aplicarán en las fechas que indica la escuela. INTERÉS

ORDEN ORDEN.-

ÉXITO

TRABAJO

a)

Metodología: Cada cosa en su momento, se puede casi todo pero con orden.

b)

Hábitos: Disciplina, Disciplina, limpieza, “PUNTUALIDAD”

“La puntualidad” es virtud y “cortesía” de Reyes, deber de caballeros y “obligación” de personas con buenas costumbres.

INTERÉS.-

TRABAJO.-

c)

Desarrollar habilidades, actitudes y valores.

a)

Motivación. El motor que mueve a la humanidad es la “NECESIDAD”, el “HAMBRE” (de triunfo por ejemplo).

b)

Dar importancia a las cosas que se hacen, hacen, por ejemplo “dar o recibir reconocimientos”.

a)

Tareas en casa, cursos extra carrera por ejemplo estudiar Inglés correctamente, dominar la computación, aficionarse a la lectura diversa, etc.

“TODO el aprendizaje requiere de tiempo, por ejemplo el aprender a dominar cualquier instrumento musical reclama de mucho tiempo, LA INGENIERÍA por tanto, requiere de una un a mayor dedicación si es que se quiere dominar d ominar a menos que sean unos superdotados. s uperdotados. Cumpliendo lo anterior es más fácil que se alcance el éxito, el cual nos proporciona “RECOMPENSA, RECONOCIMIENTO Y REALIZACIÓN”, pero no olviden tener PASIÓN, VISIÓN Y ACCIÓN.         

El éxito se mide por la altura a la que uno puede llegar después de haber tocado fondo.................................... fondo.....................................Gral. .Gral. Patton Un éxito de varias décadas no es cuestión de suerte s uerte sino de agallas................... agallas.................................. .............................. .............................. ...................María ....María Felix Amar es ayudar a alguien a crecer...................... crecer..................................... ............................. ............................. ............................. ............................... ............................... ..................... ....... Toda hora perdida en la juventud es una probabilidad de desgracia para el porvenir.............................. porvenir..........................................Napoleón ............Napoleón Cuando no sabes a donde vas voltea para ver de donde vienes........................ vienes..................................... ............................ ............................. ....................... ......... El hombre ocioso sólo se ocupa de matar el tiempo, sin ver que el tiempo es quien nos mata............................Voltour mata............................Voltour El fracaso tiene mil justificaciones, el éxito no requiere explicación........................... explicación......................................... ............................ ...........................M. .............M. A. Cornejo y R. Nadie puede enseñar a quien no quiere aprender.............. aprender............................. .............................. .............................. .............................. ................................ ........................Carlos .......Carlos Olagaray Olagaray P. La enseñanza ni quien lo dude es una obra de infinito amor........................... amor.......................................... ............................... ............................... .......................José ........José Marti

TELS. Y FAX.

55-15-72-56 55-16-08-35, E-MAIL:

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ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

ESTRUCTURAS VII DE ACUERDO AL AISC-LRFD DEL 27 DIC 1999

UNIDAD 1


1.1. EL ACERO Y SU COMPOSICIÓN 1.1.1. IMPORTANCIA DEL ACERO COMO MATERIAL DE CONSTRUCCIÓN. 1.1.2. COMPOSICIÓN DEL ACERO (METALOGRAFÍA FÍSICA) 1.1.3. CLASIFICACIÓN DE LOS ACEROS 1.2. FABRICACIÓN DEL ACERO 1.3. PROPIEDADES MECANICAS 1.4. ESTRUCTURAS Y CARGAS 1.4.1 FABRICACIÓN. 1.4.2 MONTAJE DE ESTRUCTURAS METÁLICAS. 1.4.3 FALLAS COMUNES EN ESTRUCTURAS METÁLICAS. 1) VIENTO. 2) LETREROS ESPECTACULARES. 3) CAMBIOS DE LA ESTRUCTURA METÁLICA. 4) SISMOS. 5) INCENDIOS. 6) TERRORISMO. 7) MONTAJE. 8) ERROR DE CÁLCULO. 1.4.4 FACTORES DE CARGA USADOS EN MÉXICO. 1.4.5 FACTORES DE CARGA USADOS EN E.U.A. SEGÚN AISC O UBC-94. 1.5 CODIGOS DE DISEÑO ESTRUCTURAL

UNIDAD 2 2.1 2.2 2.3 2.4

2.5 2.6 2.7

1 1 2 2 3 5 7 7 8 8 9 9 9 9 10 10 10 10 10 11 11

CONEXIONES.

CLASIFICACION DE LAS CONEXIONES RESISTENTES A MOMENTO. 2.1.1 CONEXIONES TIPICAS TIPO DE SUJETADORES 2.2.1 APRIETE CON LLAVES CALIBRADAS 2.2.2 APRIETE POR EL MÉTODO DEL GIRO DE LA TUERCA SUJETADORES AUTO CONTROLABLES DE APRIETE. 2.3.1 INDICADOR DE TENSIÓN DIRECTA (ITD) 2.3.2 TORNILLOS CON CONTROL DE TENSIÓN (TCT). CONEXIONES ATORNILLADAS POR FRICCIÓN Y APLASTAMIENTO. 2.4.1 RESISTENCIA A TENSIÓN DE UN TORNILLO. 2.4.1.1 ANCLAS EN TENSIÓN. 2.4.2 TORNILLOS EN CORTANTE 2.4.2.1 RESISTENCIA A CORTE SIMPLE DE TORNILLOS. 2.4.2.2 RESISTENCIA AL CORTE DOBLE 2.4.2.3 CONEXIONES CON REMACHES POR TENSIÓN Y CORTE SIMPLE Y CORTE DOBLE TORNILLOS AL APLASTAMIENTO. TORNILLOS SUJETOS A LA COMBINACIÓN DE TENSIÓN Y CORTANTE SIMULTANEOS DISEÑADOS POR APLASTAMIENTO. RESISTENCIA DE DISEÑO DISEÑO POR DESLIZAMIENTO CRÍTICO PARA CARGAS FACTORIZADAS (LRFD, FRICCIÓN) [AISC - J3.8b]

ING. JOSÉ LUIS FLORES RUIZ

ACADEMIA DE ESTRUCTURAS

i

12 12 16 18 18 20 20 20 21 22 23 23 24 25 25 25 27 29

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

2.8

CONEXIONES DISEÑADAS PARA TENSIÓN Y CORTANTE COMBINADOS EN DESLIZAMIENTO CRITICO, USANDO CARGAS FACTORIZADAS (J3.9). 2.9 RESISTENCIA DE DISEÑO POR DESLIZAMIENTO CRÍTICO PARA CARGAS DE SERVICIO (J3.8b). El AISC-LRFD, permite únicamente en este capítulo diseñar también con cargas “no últimas”, como una alternativa de diseño. 2.10 CONEXIONES DISEÑADAS PARA TENSIÓN Y CORTANTE COMBINADOS EN UNIONES EN DESLIZAMIENTO CRÍTICO, PARA CARGAS DE SERVICIO. 2.10.1 CONEXIONES SUJETAS A TENSIÓN 2.11 CONEXIONES EXCENTRICAS 2.11.1 RESISTENCIA AL CORTE CON TORNILLOS EXCENTRICOS 2.12 CONEXIONES SOLDADAS, TIPOS DE SOLDADURA, ELECTRODOS, TIPOS DE JUNTAS Y SIMBOLOGIA 2.12.1 PROCESOS DE SOLDADURA 2.12.2 TIPOS DE CORRIENTE EN SOLDADURA DE ARCO ELECTRICO 2.12.3 MARCAS DE IDENTIFICACIÓN DE LOS ELECTRODOS DE ACERO AL CARBONO 2.12.4 INSPECCIÓN DE LAS SOLDADURAS. 2.12.4.1 INSPECCIÓN VISUAL. 2.12.4.2 LÍQUIDOS PENETRANTES. 2.12.4.3 PARTÍCULAS MAGNETICAS. 2.12.4.4 PRUEBA ULTRASÓNICA. 2.12.4.5 PROCEDIMIENTOS RADIOGRÁFICOS. 2.12.5 FALLAS COMUNES EN LAS SOLDADURAS 2.12.5.1 CAUSAS Y REMEDIOS DE SOLDADURAS FALLADAS. 2.12.5.2 FALLAS EN CUANTO AL SOLDADOR 2.12.6 CAPACIDAD DE CARGA EN SOLDADURAS. 2.12.7 SIMBOLOGÍA SOLDADURA 2.12.8 RECOMENDACIONES LRFD (DFCR) APLICABLES A LA SOLDADURA. 2.12.9 SOLDADURAS SUJETAS A CORTANTE Y TORSIÓN. 2.12.9.1 MÉTODO ELÁSTICO. 2.12.10 SOLDADURAS SUJETAS A CORTANTE Y FLEXIÓN.

UNIDAD 3 3.1

3.2

30 30 30 31 40 41 44 44 45 46 48 48 48 48 48 49 49 49 50 52 56 57 58 58 59


INTRODUCCIÓN 3.1.1 COMO EJEMPLO EN UNA ARMADURA COMO LA MOSTRADA EN LA FIGURA 3.1 PARA ENCONTRAR LA DEFORMACIÓN DE LA MISMA. 3.1.2 EN LA ACTUALIDAD PARA DISIPAR ENERGÍA DURANTE LA ACCIÓN SÍSMICA SE ESTÁN USANDO DISTINTOS TIPOS DE DISIPADORES DE ENERGÍA POR EJEMPLO EN MARCOS RÍGIDOS DE ACERO CON DALAS DIAGONALES QUE ES DONDE SE INSTALAN DICHOS DISIPADORES DE ENERGÍA. 3.1.3 PARA LOGRAR DISEÑOS ANTI-SÍSMICOS EN TANQUES DE ACERO ATIRANTADOS EFICIENTES ES CONVENIENTE MANEJAR DISTINTOS VALORES DE Q (FACTOR DE COMPORTAMIENTO SÍSMICO COMO SE MUESTRA EN LA FIG. 3.1.3 LOGRANDO ASÍ UN DISEÑO CONSERVADOR EN LAS DIAGONALES QUE EN ESTOS CASOS SON ELEMENTOS DE UN GRAN TRABAJO SÍSMICO. DISEÑO DE ELEMENTOS POR CARGA AXIAL (PERFILES LAMINADOS, CABLES) 3.2.1 DEL CAPÍTULO B, REQUISITOS DE DISEÑO AISC-99 3.2.2 RESISTENCIA DE DISEÑO DE ELEMENTOS CONECTADOS EN TENSIÓN.



ii

63 63 64

64

64 65 67

ESTRUCTURAS VII 3.3

ALAMBRES Y CABLES. 3.3.1 CABLES 3.3.2 FÓRMULAS CABLES CATENARIA, CON APOYOS A NIVEL. 3.3.2.1 SOLUCIÓN APROXIMADA DEL CABLE CATENARIA CON APOYOS A NIVEL. 3.3.3 CABLES CATENARIA CON APOYOS A DESNIVEL 3.3.3.1 SOLUCIÓN APROXIMADA DE CABLE CATENARIA CON APOYOS A DESNIVEL. 3.3.4 FÓRMULAS CABLES PARABÓLICOS 3.3.5 FÓRMULAS DE CABLES CATENARIA Y CARGA UNIFORME Y CARGA CONCENTRADA AL CENTRO.

UNIDAD 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

4.6 4.7

5.2

5.3 5.4

6.1 6.2 6.3 6.4

74 75 75 75

80 80 84 86 88 90

93 96 96 97 98 98 98

TORSIÓN EN VIGAS

INTRODUCCIÓN 5.1.1 CRITERIOS DE DISEÑO TORSIÓN EN SECCIONES ABIERTAS. 5.2.1 TORSIÓN DE ALABEO

109 110 111 111 112 113

TORSIÓN RESTRINGIDA. TORSIÓN EN SECCIONES I Y CANAL.

UNIDAD 6

70 72 73 73


ELEMENTOS DE LA TEORÍA DE LA INESTABILIDAD ELÁSTICA E INELÁSTICA. 4.1.1 ECUACIÓN DE EULER FÓRMULAS DE DISEÑO RELACIONES ANCHO ESPESOR. LONGITUDES EFECTIVAS DE PANDEO EN COLUMNAS AISLADAS Y FORMANDO PARTE DE MARCOS. EJEMPLOS UTILIZANDO PERFILES LAMINADOS Y COMPUESTOS PANDEO TORSIONAL Y FLEXOTORSIONAL A COMPRESIÓN. 1. PANDEO FLEXIONANTE. 2. PANDEO TORSIONANTE. 3. PANDEO FLEXO - TORSIONANTE. CELOSIA DOBLE, SIMPLE Y CON PLACAS INTERMEDIAS PERFILES ESBELTOS 4.7.1 ELEMENTOS NO ATIESADOS EN COMPRESIÓN. 4.7.2 ELEMENTOS ATIESADOS EN COMPRESIÓN 4.7.3 PROPIEDADES DE LAS SECCIONES. 4.7.4 PROPIEDADES DE DISEÑO 4.7.5 FLEXO COMPRESIÓN DE SECCIONES ESBELTAS.

UNIDAD 5 5.1

E.S.I.A. I.P.N.

FLEXIÓN DE VIGAS

FLEXIÓN SIMPLE, MOMENTO ELÁSTICO Y PLÁSTICO. FLEXIÓN SEGÚN AISC (LFRD) PANDEO LOCAL, ELEMENTOS ATIESADOS Y NO ATIESADOS. SOPORTE LATERAL CONTÍNUO, PARCIAL Y EN LOS EXTREMOS DE VIGAS 6.4.1 ECUACIONES DE FLEXIÓN DEPENDIENDO DEL TRABAJO DE LA VIGA, MOMENTO PLÁSTICO, MOMENTO INELÁSTICO Y PANDEO ELÁSTICO POR TORSIÓN LATERAL 6.4.2 COEFICIENTE DE FLEXIÓN C b. 6.4.3 ELEMENTOS ESBELTOS EN COMPRESIÓN.



iii

118 119 119 119 121 123 126

ESTRUCTURAS VII 6.5

6.6

DESGARRAMIENTO DEL ALMA, PLACAS DE APOYO DE VIGAS. 6.5.1 DESGARRAMIENTO O BLOQUE DE CORTANTE (ASIC J.4.3) 6.5.2 CORTANTE EN VIGAS SEGÚN AISC (LRFD). 6.5.3 DISEÑO POR CORTANTE. SECCIONES USUALES EN VIGAS, VIGAS DE SECCIÓN COMPUESTA EJEMPLOS.- VIGAS CON SOPORTE LATERAL Y SIN EL, CONTINUAS, CUBRE PLACAS. 6.6.1 ANCHOS EFECTIVOS DE PATINES. 6.6.2 TRANSMISIÓN DE LA FUERZA CORTANTE. 6.6.3 PERNOS DE CONEXIÓN POR CORTANTE (ESPÁRRAGOS). 6.6.4 CANALES DE CONEXIÓN POR CORTANTE. 6.6.5 OTROS CONECTORES. 6.6.6 NÚMERO, ESPACIAMIENTO Y RECUBRIMIENTO DE LOS CONECTORES. 6.6.7 ESPACIAMIENTO DE LOS CONECTORES. 6.6.8 ESPACIAMIENTO MÁXIMO Y MÍNIMO. 6.6.9 REQUISITOS PARA EL RECUBRIMIENTO. 6.6.10 CAPACIDAD POR MOMENTO DE LAS SECCIONES COMPUESTAS. 6.6.11 EJE NEUTRO EN LA LOSA DE CONCRETO. 6.6.12 EJE NEUTRO EN EL PATÍN SUPERIOR DE LA VIGA DE ACERO. 6.6.13 VIGAS CONTINUAS Y VIGAS CON CUBRE PLACAS.

UNIDAD 7 7.1

7.2

E.S.I.A. I.P.N.

129 130 133 134 137 138 139 140 140 140 140 140 141 141 141 142 144 145


MIEMBROS SIMÉTRICOS SUJETOS A FLEXIÓN Y FUERZA AXIAL. 7.1.1 MOMENTOS DE PRIMER Y SEGUNDO ORDEN 7.1.2 CARGA EQUIVALENTE PARA SELECCIONAR UN PERFIL A FLEXOCOMPRESIÓN EJEMPLOS DE APLICACIÓN

149 150 152 154 180-189 190

APENDICES BIBLIOGRAFIA



iv

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

DATOS DEL AUTOR: ING. JOSÉ LUIS FLORES RUIZ. INGENIERO CIVIL, EGRESADO DE LA E.S.I.A., I.P.N. (Generación 64 - 68). ACTIVIDADES PROFESIONALES. 1) OLAGARAY Y FLORES INGENIEROS CONSULTORES, S. C. en Sociedad con el M. en Ing. Carlos Olagaray Palacios de 1970 a la fecha. 2) Asesor de Ajustadores de COMPAÑÍAS DE SEGUROS de 1995 a la fecha. 3) Estructurista y Supervisor en DIRAC (Diseño Racional A. C.) de 1968 a 1970. 4) Estructurista y Supervisor en el Patronato de Obras del I.P.N. de 1967 a 1968. 5) Estructurista Constructora T.A.S.A., 1966-1967

DOCENCIA. 1)

Profesor:

Análisis y Diseño de Cimentaciones de Maestría en la UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO . De 1998 al 2000.

2)

Profesor:

3)

Profesor:

Estructuras de Concreto e Ingeniería Sísmica en la ESCUELA MILITAR DE INGENIEROS S.D.N. De 1980 a 1982. Academia de Estructuras, E.S.I.A., I.P.N. (1971 a la fecha).

REGISTROS Y SOCIEDADES. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

Perito Profesional en Seguridad Estructural del C. I. C. M.; PPSE -015. Corresponsable en Seguridad Estructural del G. D. F.; C/SE 0096. Perito Responsable de Obra Civil del Estado de México; I-90-2405. Miembro de la Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, A. C. Miembro de la Sociedad Mexicana de Ingeniería Sísmica Miembro del Comité de Especificaciones (AISI) Integrante del Comité de Norte América para la Elaboración de las ESPECIFICACIONES PARA DISEÑO DE MIEMBROS ESTRUCTURALES DE ACERO FORMADO EN FRÍO en coordinación con Canadá, Estados Unidos y México.



0

ESTRUCTURAS VII

UNIDAD 1

E.S.I.A. I.P.N.


1.1. EL ACERO Y SU COMPOSICIÓN METALURGIA. Es la ciencia que estudia la extracción de los metales desde su estado primitivo, su

refinación y preparación para su uso, incluyendo su composición, estructura y propiedades así como su conducta al exponerlo a las diferentes condiciones de uso.

1.1.1. IMPORTANCIA DEL ACERO COMO MATERIAL DE CONSTRUCCIÓN. El acero es uno de los materiales de construcción más usados a pesar de su alto costo volumétrico. Su alta resistencia específica y su reducido coeficiente económico resistente en tensiones lo hacen especialmente útil en elementos sujetos a este tipo de esfuerzos. VENTAJAS: Los elementos de acero se prestan a la prefabricación lo que disminuye los tiempos de construcción. La facilidad con que la mayoría de los aceros usados en la construcción pueden soldarse permite la formación de secciones compuestas de varios perfiles, simplifica la conexión entre elementos, facilita las modificaciones en estructuras terminadas así como reparaciones o reforzamientos en caso de daños estructurales como en un sismo intenso.

Alta resistencia por unidad de peso, uniformidad en sus propiedades, elasticidad elevada respecto a otros materiales usados en construcción como el concreto, elasticidad Es = 2’040,000 Kg/cm², Ec = 14,000 f ' c ; concreto clase 1, para f’c = 250 Ec = 221,000 Kg/cm², Ec = 8000 f ' c ; concreto clase 2, Ec = 126,491 Kg/cm². La ductilidad que es la propiedad que tienen los materiales de soportar grandes deformaciones sin fallar bajo altos esfuerzos de tensión, propiedad muy deseada para resistir sismos, tenacidad, es decir, posee resistencia y ductilidad, finalmente recuperación parcial en caso de demolición mínimo como chatarra. DESVENTAJAS: La utilización de mano de obra calificada en la fabricación, el alto costo de mantenimiento en aceros susceptibles a corrosión sobre todo en zonas costeras, su poca resistencia al fuego lo que obliga al uso de recubrimientos y a la gran susceptibilidad al efecto del pandeo por la esbeltez de las piezas.

En México, Hylsamex entró en suspensión de pagos en 2002 y la siderúrgica más importante, Altos Hornos de México, está en esa condición desde 1999. El IISI estima que la demanda de acero crecerá a un ritmo cercano a 5 por ciento entre 2002 y 2007 (entre 1987 y 2002 creció a una tasa anual de 3.6 por ciento). Al respecto, cabe notar que en 2002 el consumo por habitante de acero en China era de 163 kilogramos, lejos del nivel de 562 observado en Japón o de 918 kilos en corea del Sur. Pero es importante destacar que este crecimiento en la demanda no necesariamente seguirá impulsando a los precios. Existe mucha incertidumbre al ritmo de expansión de la planta productiva siderúrgica en China. Si crece excesivamente, los precios del acero de nuevo podrían caer. Asimismo, las autoridades de esa nación están buscando reducir el ritmo de crecimiento de su economía, considerado como excesivo, lo cual podría afectar a la demanda de acero. El aumento del 22% en el consumo de acero en México durante el 2004; ejercerá presión sobre los precios.



1

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

Nota: 77 por ciento del crecimiento en la producción se registró en cinco naciones asiáticas, y China, por sí misma, representó 65 por ciento del incremento mundial. El consumo del metal en China aumentó 21.7% en 2003 y la demanda rebasó a la producción por un margen de 17%. De hecho, el año pasado las importaciones chinas de acero aumentaron más de 50%. Esta favorable coyuntura global ha beneficiado a la industria siderúrgica mexicana. El año pasado, la fabricación nacional de acero aumentó 8.4 por ciento. En 2001 y principios de 2002 el sector se encontraba en una severa crisis; se presentaba un exceso en la capacidad instalada, por la incorporación al mercado mundial de las repúblicas Ex-Soviéticas.



2

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

PRODUCCIÓN MUNDIAL DE ACERO POR PAISES MILLONES DE TONELADAS PAÍS

1993

1994

1995

JAPON

99.6

98.3

101.7

E.U.A

88.8

91.2

93.6

CHINA

89.5

92.6

93.0

BRASIL

25.2

25.7

25.1

CANADA

14.4

13.9

14.4

MÉXICO

9.2

10.3

12.1

1997

14.7

Actualmente ocupa el quinceavo lugar mundial de producción de acero (1995).

1.1.2. COMPOSICIÓN DEL ACERO (METALOGRAFÍA FÍSICA) Esta composición se refiere a los elementos presentes en la aleación y en que cantidad se encuentran, por ejemplo: el acero común al carbón tiene fundamentalmente Hierro: 0.18 a 0.30 % de carbono, 0.60 a 0.90% de manganeso, 0.40% de fósforo y no más de 0.05% de sílice. Todas estas aleaciones no llegan a sumar 1% del total, sin embargo, tiene gran influencia en la soldabilidad y resistencia del metal.

1.1.3. CLASIFICACIÓN DE LOS ACEROS Los aceros al carbono se agrupan de acuerdo a su contendido de carbono en : bajo, mediano, alto y muy alto. Los aceros de bajo carbono tienen entre 0.15 y 0.30% de carbono y por tal motivo se les conoce como aceros suaves. Son generalmente tenaces, dúctiles y fáciles de conformar, maquinar y soldar. Los aceros de medio carbono tienen de 0.30 a 0.45% de carbono: son sólidos, duros y no fáciles de forjar y soldar (acero de grado duro), varillas. Los aceros de alto carbono tienen de 0.45 a 0.75% de carbono, son sumamente sólidos y duros (acero acerado) suelen soldarse pero requieren electrodos especiales, (chicote de autos). Los aceros de muy alto carbono tienen de 0.75 a 1.5% de carbono, son muy raramente fabricados debido a las restricciones para trabajarlos, se usan generalmente para herramientas y no se pueden soldar (buriles, yunques). Estos grupos cuya resistencia aumenta al aumentar su contenido de carbono, bajan en cambio en ductilidad y son menos soldables. El tipo de acero más usado actualmente en la fabricación de estructuras metálicas es el acero A-36, cuya composición es carbón 0.26%, fósforo 0.04%, sulfuro 0.05%. Es un acero dúctil con un alargamiento de 20% en 20 cm., su esfuerzo de fluencia es de Fy = 2530 Kg/cm². La resistencia a la tensión es Fu = 4000 a 5600 Kg/cm². Actualmente se están usando aceros de alta resistencia como el A-50 cuyos componentes son carbón 0.15%, manganeso 1.02%, fósforo 0.15%, sulfuro 0.05% y cobre 0.20%. Su esfuerzo de fluencia Fy = 3500 Kg/cm². Y su resistencia a tensión Fu = 4930 Kg/cm². Es acero menos dúctil ya que tiene un alargamiento de 18% en 20 cm.



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ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

1.2. FABRICACIÓN DEL ACERO

Figura 1.1



4

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

El proceso siderúrgico inicia con la extracción de los minerales de fierro y carbón. Al mineral de fierro, una vez extraído de la mina, se le quitan las impurezas en la planta concentradora, donde se pulveriza y se mezcla con agua para ser enviado a la planta peletizadora, donde al mineral se le quita el agua y se transforma en pequeñas esferas llamadas pelets. El carbón es transportado por ferrocarril a las plantas coquizadoras. El proceso de coquización dura 18 horas: el coque es enfriado, almacenado y luego enviado por bandas transportadoras a los altos hornos. La sinterización consiste en mezclar finos de mineral de fierro, polvillo de alto horno, caliza y coque, que mediante una fusión incipiente se transforman en una masa porosa que luego es quebrada para utilizarse en el alto horno. El alto horno produce hierro de primera fusión, también conocido como arrabio. Por la parte superior del horno, denominada tragante, se le carga el mineral de fierro, coque y fundentes. Por la parte baja se le inyecta aire a presión a alta temperatura, el cual proporciona el oxigeno para la combustión del coque, que aporta el calor para la fusión. El arrabio es extraído periódicamente del horno y transportado por medio de carros termo a los talleres de aceración. Flotando sobre el arrabio se encuentra la escoria, que es sacada del horno al final de la operación. Posteriormente el arrabio llega al proceso BOF o aceración al oxigeno, el cual consiste en inyectar oxigeno a través de una lanza, el arrabio que se encuentra en un recipiente llamado convertidor. El acero líquido producido en el BOF de la siderúrgica, uno se vacía en moldes llamados lingoteras o coquillas, en las cuales se forman los lingotes. El acero producido en el BOF de la siderúrgica. Dos, es transportado en una olla a las instalaciones adyacentes de colada continua: así mientras se vacía por la parte superior el acero líquido, por abajo va saliendo el planchón para luego pasar a los sopletes de corte. Ya fríos los planchones son trasladados a la laminación en caliente para continuar el proceso. Después de que se obtiene el acero, ya sea en forma de lingote o de planchón, se continúa con el proceso de transformación del material a través de la laminación, ya sea en caliente o en frío, y que también puede ser laminación de productos planos y no planos. En la laminación en caliente, los lingotes y planchones son recalentados. En el caso de los lingotes, una vez calientes pasan al molino desbastador y después de varios pases en ese molino, se convierten en planchones, los cuales, como los planchones de colada continua son utilizados para producir placa o tira. En el caso de la placa, el planchón pasa el molino 130”. En cambio para producir tira, el planchón pasa al molino universal de ahí al molino tandem de siete castillos y por último a los enrolladores. En la laminación en frío, el rollo laminado en caliente se transforma en diversos productos, tales como lámina rolada en frío, hojalata, lámina cromada y lámina galvanizada. Para lograrlo, el rollo laminado en caliente es sometido a diversos procesos: decapado, lavado, recocido, templado, cromado, estañado y/o galvanizado. Los productos no planos como perfiles ligeros, alambrón y perfiles estructurales, se obtienen a partir de lingotes que son pasados por el molino desbastador para obtener el tocho y a partir de este se obtiene el bilete o palanquilla para posteriormente obtener los productos terminados antes mencionados. Este proceso siderúrgico requiere de una serie de servicios auxiliares entre los que encontramos: plantas de fuerza, plantas de oxigeno, talleres de mantenimiento, una red de transporte ferroviario, plantas de tratamiento de aguas y otras áreas de apoyo.



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ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

1.3 PROPIEDADES MECANICAS Las propiedades mecánicas del acero dependen principalmente, de la composición química, los procesos de laminado y tratamiento térmico de los aceros, se desprenden del diagrama de esfuerzo - deformación nominal.

Figura 1.2

Figura 1. 3 Detalle diagrama esfuerzo – deformación µ =

ε máx

= Factor de ductilidad, este factor vario en función de los materiales =

ε y

A-36 εy =

0.013 = 10.83 0.0012

A-50

2530 = 0.0012 2040,000

εy =

3520 = 0.0017 2040,000

Q = Factor de comportamiento sísmico, antes llamado factor de ductilidad cuyos valores son: 4, 3, 2, 1.5 y 1 este factor es un factor de ductilidad global ya que mezcla materiales, y distintos tipos de trabajo de los elementos como es flexión, cortante, flexocompresión, etc.



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ESTRUCTURAS VII

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Figura 1.4 Diagrama “Esfuerzo - Deformación Nominal” “VALORES IMPORTANTES DEL ACERO ESTRUCTURAL” Para cualquier tipo de acero. Módulo de elasticidad. E= 2´040,730 Kg/cm², en EUA E= 2´040,000 Kg/cm², en MÉXICO E G=

2(1 + µ )

µ = Relación de γs = 7850 Kg/m³

Poisson. ;

Es la tangente de esfuerzo deformación el módulo de elasticidad. G = 0.4 E; Módulo de Elasticidad al Cortante = 0.25 a 0.33

Peso volumétrico del acero para diseño estructural Para pago estructuras grandes es necesario precisar el peso volumétrico, ya que las estructuras se pagan por Kg.

Los aceros comerciales usados para estructuras metálicas en la actualidad es principalmente el acero A-36 y el acero A-50 cuyas propiedades son las siguientes:

TABLA 1.1 ACEROS COMERCIALES EN MÉXICO Y EN E. U. A. NOM ASTM A-7 A-36 A-50 A-60 A-53 A-500

Fy 33,000 Lbs/Pulg² = 36,000 Lbs/Pulg.² = 50,000 Lbs/Pulg.² = 60,000 Lbs/Pulg.² = 34,894 Lbs/Pulg.² = 45,886 Lbs/Pulg.² =

2320 Kg/cm² 2530 Kg/cm² 3520 Kg/cm² 4230 Kg/cm² 2460 Kg/cm² 3235 Kg/cm²

Fu 53,000 Lbs/Pulg² = 3935 Kg/cm² 58,000 Lbs/Pulg² = 4086 Kg/cm² 65,000 Lb/Pulg.² = 4580 Kg/cm² 75,000 Lb/Pulg.² = 5284 Kg/cm² 59,858 Lb/Pulg.² = 4220 Kg/cm² 61,844 Lb/Pulg.² = 4360 Kg/cm²


Comentario Se usó en Méx. hasta ± 1965

El más usado en México En EU se está usando mucho En EU se usa poco Tubo sin costura Tubo formado en frío


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Los productos de acero laminados en caliente que se producen en México son:

Figura 1.5 El kilo de estructura fabricada, pintada y montada es de $15 a $25 por kilo en 2002, considerando el dólar a $10.00.

1.4 ESTRUCTURAS Y CARGAS METODOS DE DISEÑO El AISC.-

Desde 1923 publicó su primer reglamento para construcción de estructuras metálicas y el diseño se hacía a base de valores admisibles ASD (DVA) método que se usó hasta 1994. En 1992 se empezó el diseño de factor de carga y resistencia , LRFD (DFCR) que es el concepto actual aceptado en casi todo el mundo. En marzo 09 de 2005 sale la especificación para edificios de acero estructural con diseño de esfuerzos admisibles y diseño plástico, incluyendo el suplemento número 1, la especificación para diseño de esfuerzos admisibles para miembros de ángulos simples y la especificación de diseño de factor de carga y resistencia para miembros de ángulos simples, además la especificación de diseño para el diseño del factor de carga y resistencia de secciones estructurales de acero cajón.

ASD LRFD

Q ≤ Rn/ Fs DVA, Diseño de valores admisibles. γ iQi ≤ Rn DFCR, Diseño de factor de carga y resistencia.

Q Rn F.S. i Qi

= = = = = =

Carga de servicio Resistencia Nominal Factor de Seguridad Coeficiente de reducción de resistencia ( En base a pruebas de laboratorio ) Factor de Carga Carga última

1.4.1

FABRICACIÓN.

El objetivo es que sea lógica, segura y económica y depende de los recursos como son personal, instalaciones, equipo, herramienta, herramental (cables, polipastos, mesas de trabajo), material de consumo y equipo de seguridad.



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Trabajos preliminares: plano de proyecto, planos de fabricación o taller, planos de montar, programación, suministro de materiales, sustitución de perfiles (si se requiere) y elaboración de plantillas. Los pasos de un sistema de fabricación son: Enderezado, se puede hacer con una prensa que trabaje el material a temperatura ambiente o bien calentar con soplete y golpear con marro, aunque esta forma no se recomienda, porque origina esfuerzos residuales en el elemento. La segunda operación que se efectúa es el del trazo y se marca cualquier instrucción especial diferente al proceso de fabricación. La tercera operación es el corte que se puede hacer con discos abrasivos, soldadura eléctrica o autógena o bien pantógrafo electrónico para cortes de alta precisión. La cuarta es el punzado si es que se requieren taladros. La quinta es el armado de elementos con puntos de soldadura o con tornillos. La sexta, soldado definitivo de elementos. La séptima es limpieza (cepillo de alambre, cincel y chiflón de arena). La octava, pintura generalmente anticorrosiva a base de oxido de hierro. La novena, almacenamiento, embarque e inspección.

1.4.2

MONTAJE DE ESTRUCTURAS METÁLICAS.

Aquí lo importante es la seguridad de los trabajadores y de los materiales, así como la economía, facilidad y la rapidez del montaje. Es necesario hacer un proyecto de montaje para que este sea autorizado por el responsable de la obra Montaje de edificios de varios pisos, generalmente estos edificios se montan en tramos de 2 a 4 pisos; una vez terminada la cimentación se levantan las columnas y se colocan sobre las placas de base que se sueldan o atornillan en su lugar. Es importante contraventear lateralmente las columnas durante el montaje hasta que se completa la estructura, una vez instaladas las columnas se izan las trabes para conectarlas a estas y se atornillan o puntean provisionalmente. Una vez colocadas todas las trabes de una planta se plomean las columnas, se nivelan y se alinean las trabes y se conectan permanentemente entre si mediante soldadura, tornillos o remaches.

1.4.3

FALLAS COMUNES EN ESTRUCTURAS METÁLICAS.

Las estructuras como bodegas y edificios metálicos en México D. F. cuando se colapsan es por lo siguiente:

1) GRANIZO. Que es una acción ambiental accidental, que es una sobrecarga que cuando no se considera en el proyecto estructural causa pandeos en los elementos y por tanto fallas o inclusive colapsos. Las causas que provocan las fallas pueden ser: a) b)

Generalmente es porque se tapan las bajadas de aguas pluviales. Porque no se considera el peso del granizo en el diseño estructural.



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c) Poca pendiente lo cual hace que no resbale el granizo y entonces se acumula en la techumbre. 2) VIENTO. En zonas costeras las estructuras ligeras se colapsan o dañan por huracanes. De acuerdo con la clasificación de huracán SAFFIR-SIMPSON, la depresión tropical tiene vientos menores a 63 kilómetros por hora; la tormenta tropical entre 63 y 118 y los huracanes mayores a 119 kilómetros por hora. CATEGORÍA DE HURACANES. Los huracanes se dividen en cinco categorías, según la intensidad de sus vientos:

I Van de 118.1 Km/hr a 154.0 Km/hr

II Van de 154.1 Km/hr a 178 Km/hr

III Van de 178.1 Km/hr a 201.0 Km/hr

IV Van de 201.1 Km/hr a 250.0 Km/hr

V Van de 250.1 Km/hr en Adelante

El viento causa en techumbres succión (sub-presión), es decir, levanta a las estructuras venciendo el peso propio, por lo que es importante que el estructurista considere la inversión de esfuerzos y en zonas costeras de formación de huracanes, se puede pensar en hacer techumbres más pesadas, para equilibrar la succión y posibles presiones interiores que provoquen las fallas (como losas tipo contec o losacero con una capa de concreto ligero de 3.5 cm). Las causas comunes en las fallas pueden ser: a) b)

Separaciones grandes de largueros lo que hace que fallen o vuelen las láminas. Un diseño equivocado de las barras o elementos al provocar pandeos y ocurran fallas o colapsos parciales o totales.

3) LETREROS ESPECTACULARES (VIENTO). Los letreros espectaculares pueden fallar también por viento (ráfaga). Las causas pueden ser: a) b)

Un diseño estructural deficiente. Secciones demasiado económicas.

4) TORNADOS. Los tornados se hallan entre los fenómenos naturales más violentos del planeta; cerca de mil tocan tierra en Estados Unidos, cada año más que en cualquier otro país, algunos son débiles y duran solo unos segundos, otros se precipitan por el paisaje durante más de una hora; pero pocos son destructivos. Por definición los tornados son columnas de aire que giran y se extienden desde las protuberantes nubes cúmulonimbos nadie a entendido por completo la dinámica de los tornados, pero algunos ingredientes parecen escenciales para el brebaje del cual emergen estos torbellinos: aire calido y húmedo cerca del suelo, aire más frío arriba y vientos cortantes (o cizalla) que cambian de dirección y velocidad con la altura. Los tornados más destructivos se forman debajo de las entrañas de superceldas que son grandes tormentas eléctricas de larga duración cuyos vientos ya están en rotación. Los tornados se clasifican de la siguiente manera:

ESCALA FUJITA Escala Kph Escala Kph F5 Increible 420-512 F2 Importante 182-253 F4 Devastador 333-419 F1 Moderado 117-181 F3 Severo 254-332 F0 Vendaval 64-116 ACADEMIA DE ESTRUCTURAS ING. JOSÉ LUIS FLORES RUIZ

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Los daños que generan los tornados a su paso son mayúsculos por las grandes velocidades de viento, pero sobre todo, por los objetos pesados que levanta como animales o automóviles, objetos sueltos que se convierten en mortíferos proyectiles de alta velocidad. En México prácticamente no se presentan tornados.

5) CAMBIOS DE LA ESTRUCTURA METÁLICA. Al fabricar la estructura en ocasiones ocurre lo siguiente: a) b) c)

Se llega a cambiar la geometría o secciones en obra contra las de proyecto de manera arbitraria en secciones menores. Se cambian las cargas colocando por ejemplo aire acondicionado o cambio de techumbre más pesada. Es común cambiar las conexiones buscando el fabricante la facilidad constructiva y esto no siempre es conveniente ya que no es posible sustituir el mismo trabajo estructural proyectado originalmente.

6) SISMOS. En sismos arriba de 6.5 Richter ocurren daños en elementos no estructurales y estructurales. Los colapsos de estructuras rígidas en general cuando fallan o se colapsan son por sismos intensos y es debido a falta de rigidez o resistencia o ambas de la estructura; las causas más comunes en las fallas o colapsos son por pandeos generales o locales .Muchas veces por el efecto de columna corta que provocan muros de pretiles o muros parciales no desligados correctamente de la estructura causan pandeos importantes y por tanto daños o hasta colapsos de las estructuras. 7) INCENDIOS. También el fuego es causa de fallas en estructuras, las cuales causan daños y en algunas ocasiones son inclusive consideradas como pérdida total. El daño depende del material que esta contenido, como muebles, cortinas, papel, telas combustibles, pintura, etc, es decir, que tan flamables o inflamables y en que cantidad están, también incide en el daño, el tiempo de duración del incendio o sea que el cuerpo de bomberos llegue a tiempo y sea eficiente. También es importante la disipación del calor en base a la rotura de ventanas, así como también al enfriar bruscamente a los materiales con el agua estos sufren esfuerzos residuales importantes. Como acciones preventivas los edificios deben tener extintores, censores de humo y calor y además las estructuras metálicas se deben recubrir o pintar con materiales que retardan el daño por calor ( 2 a 4 h ). En caso de requerir una protección antifuego a base de pintura esta deberá ser “ESMALTE INTUMESCENTE EPÓXICO”de 12 a 16 mls que da una protección para 4 horas de fuego. En México lo surte SAFE GUARD FIRE, S.A. DE C.V. Existen otros productos para proteger a las estructuras metálicas ante el fuego y esto es a base de recubrimientos como son: a) b) c) d)

Fibras rociadas. Listones de yeso. Concreto ligero (vermiculita o perlita). Tableros de yeso (tabla roca).

8) TERRORISMO.



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Terrorismo es otra causa de falla por impacto, explosión o implosión, este tipo de fallas es muy difícil de prever. 9) MONTAJE. Cuando No hay un plan y proyecto de montaje adecuado , pero sobretodo, cuando se descuidan los contraventeos provisionales puede haber hasta colapsos o accidentes de trabajadores, lo anterior lo pueden generar asimetrías de cargas de montaje, lluvia, vientos o sismos , fallas de grúas por mal manejo, etc.

10)ERROR DE CÁLCULO. En proyectos estructurales los errores pueden ser múltiples y algunas veces muy trascendentes como el mal manejo de cargas o solicitaciones(considerar coeficientes sísmicos o vientos erróneos) , secciones erróneas ,el modelaje inapropiado de la estructura, la no interpretación correcta de los resultados, cambios de parte del dibujante (auto-cad) en planos respecto a datos proporcionados por el estructurista.

1.4.4

FACTORES DE CARGA USADOS EN MÉXICO .

a) 1.4 D + 1.4 L b) 1.5 D + 1.5 L c) 1.1 D + 1.1 (E o W)

Estructura Grupo “B” Estructura Grupo“A”

d) 0.9 D - 1.1 (E o W); Cuando hay volteo e) 1.1 D + 1.1 Lm + 1.1 G

SIENDO : D = Cargas Muertas E = Sismo 1.4.5

L = Cargas Vivas Máximas W = Viento

Lm = Carga Viva Media G = Granizo

FACTORES DE CARGA USADOS EN E.U.A. SEGÚN AISC O UBC-94.

LAS COMBINACIONES DE CARGA REQUERIDAS SON: U = 1.4 D U = 1.2 D + 1.6 L + 0.5 (Lr o S o R) U = 1.2 D + 1.6 (Lr o S o R) + (0.5 L o 0.8 W) U = 1.2 D + 1.3 W + 0.5 L + 0.5 (Lr o S o R) U = 1.2 D + 1.5 E + (0.5 L o 0.2S) U = 0.9 D - (1.3 W o 1.5 E) Cuando hay volteos

D L Lr S R W E

= = = = = = =

Carga Muerta Carga Viva Carga Viva en Techos Carga Viva en Nieve Carga Inicial de agua o lluvia sin incluir encharcamiento Viento Sismo

1.5 CODIGOS DE DISEÑO ESTRUCTURAL EN E.U.A. 

Instituto Nacional Americano de Especificaciones (Avala la calidad de los reglamentos)

ANSI



Sociedad Americana de Ingenieros Civiles

ASCE



Sociedad Americana de Pruebas y Materiales

ASTM



Sociedad Americana de Soldadura (AWS-96)

AWS



Consejo de Investigaciones sobre Conexiones Estructurales, surgió después del sismo de Nortrich California.



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

Especificaciones para Diseño por Factores de Carga y Resistencia de Uniones Estructurales con Tornillos A.S.T.M., A325 o A490 en 1988



Especificaciones para Diseño por Factores de Carga y Resistencia de Miembros de Acero Formados en Frío 1996, A.I.S.I., Instituto Americano del Hierro y el Acero.



Código de Prácticas Generales para Edificios de Acero y Puentes. AISC Instituto Americano de la Construcción en Acero.



UBC-97; Uniform Building Code-96.- Código Uniforme de Edificios. Es un reglamento que se usa en toda la Unión Americana, tomando en cuenta todo tipo de estructuras y regula las solicitaciones.

EN MÉXICO 

RC-DF-04 Reglamento de Construcciones para el D. F.



NTC- 04

Para el Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas.



NOM

Norma Oficial Mexicana de la D. G. N. (Dirección Gral. de Normas)



IMCA

Instituto Mexicano de la Construcción en Acero.



CFE-93

Manual de Diseño de Obras Civiles ( Viento y Sismo )



AHMSA

Manual para Construcción con Acero.



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UNIDAD 2 CONEXIONES.

2.1 CLASIFICACION DE LAS CONEXIONES RESISTENTES A MOMENTO. ASD (DVA) Rígida Simple Semi-Rígida

LRFD (DFCR)

Tipo I Tipo II Tipo III

Totalmente Restringida TR Parcialmente Restringida PR Parcialmente Restringida PR

Conexiones Restringidas Semi-Rígida Momento

Simple Rotación Figura 2.1

2.1.1 CONEXIONES TIPICAS


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Figura 2.2 Distintos tipos de conexiones en estructuras metálicas



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2.2 TIPO DE SUJETADORES Características e identificación para tornillos estructurales. CALIDAD

IDENTIFICACIÓN Tornillos

Tornillos

MATERIAL

Tuercas

Acero A.S.T.M A-307 S.A.E 2

Acero bajo en carbón.

Acero A.S.T.M A-449 A S.A.E 5 I A.S.T.M. A-354 BB C A.S.T.M. A-325 N

Acero medio en carbón o bien, baja aleación tratamiento térmico.

R A D N A T S E

A T E L T A S I

S E R

*

Acero

Acero medio en carbón y con aleación templa-do y revenido.

A.S.T.M A-490

** S.A.E. 8 * Alternativas de marcas de tuercas “2”, “D” ó “2HP” ** Alternativas de marcas de tuercas “2H” ó “DH” Las tuercas pueden tener roldana o doble chaflán. Debe vigilarse el que no se aflojen las tuercas, ya que se reduce la resistencia de la conexión; para evitar esto las tuercas deben asegurarse definitivamente en su posición. Para esto se usan ampliamente tuercas acastilladas con tornillos con un agujero taladro en el vástago, a través del cual se hace pasar una chaveta, que evita que la tuerca gire y se afloje. Las tuercas de cuña (jamnuts) con la tuerca pesada por la parte exterior realizan el mismo propósito. Se dispone comercialmente de varios tipos especiales de tuercas llamadas generalmente tuercas de cierre (locknuts) que evitan el aflojamiento de la conexión; también se usa un sistema típico de tuercas de cierre, conocido como tornillo estriado. Una alta tensión inicial en los tornillos sirve también para evitar que se aflojen las tuercas, como en el caso de los de alta resistencia. Según EL LRFD, no todos los tornillos de alta resistencia tienen que tensarse completamente. Dicho proceso es caro así como su inspección. Las especificaciones LRFD requieren que los tornillos que deban tensarse en forma completa, se identifiquen claramente en los planos. Estos son los tornillos usados en las conexiones tipo fricción y en las conexiones sujetas a tensión directa. Las conexiones tipo fricción se requieren cuando las cargas de trabajo ocasionan un gran número de cambios en los esfuerzos con la posibilidad de que se generen problemas de fatiga. Las conexiones que deben hacerse con tornillos completamente tensados o para cargas vivas que produzcan impacto o inversión en el signo de los esfuerzos; empalmes de columnas en todas las estructuras de más de 61 m de altura; conexiones de todas las vigas y trabes a columnas y otras vigas o trabes de las que dependan el arriostramiento de columnas en estructuras de más de 38 m de altura. Para estar completamente tensados, los tornillos A-325 y los A-490 deben apretarse por lo menos 70% de sus resistencias a la tensión mínima especificada. Cuando los tornillos de alta resistencia se tensan por completo, las partes conectadas quedan abrazadas fuertemente entre sí; se tiene entonces una considerable resistencia al deslizamiento en la superficie de contacto. Esta resistencia es igual a la fuerza al apretar multiplicada por el coeficiente de fricción. Si la fuerza cortante es menor que la resistencia permisible por fricción, la conexión se denomina tipo fricción. Si la carga excede a la resistencia por fricción, habrá un deslizamiento entre los miembros con un posible degollamiento de los tornillos y al mismo tiempo las partes conectadas empujarán sobre los tronillos como se muestra en la figura 2.16.



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Las superficies de las juntas , incluidas las adyacentes a las roldanas, deben estar libres de escamas, polvo, rebabas y otros defectos que puedan impedir un contacto pleno entre las partes. Es necesario que las superficies de las partes conectadas tengan pendientes no mayores de 1 en 20 con respecto a las cabezas y tuercas de los tornillos a menos que se usen roldanas biseladas. En juntas tipo fricción las superficies de contacto también deben estar libres de aceite, pintura y lacas. Si las superficies de contacto están galvanizadas, el factor de deslizamiento se reducirá a casi la mitad del valor correspondiente a las superficies limpias de costras de laminación. El factor de deslizamiento puede mejorarse bastante si las superficies se sujetan a un cepillado manual o a un sopleteado con arena (sand plast). Sin embargo, estos tratamientos no incrementan la resistencia al deslizamiento frente a cargas permanentes donde aparentemente se manifiesta un comportamiento de escurrimiento plástico. Las especificaciones AASHTO de 1983 permiten la galvanización si las superficies así tratadas se rayan con cepillos de alambre o se someten a un sopleteado con arena después de la galvanización y antes del montaje. Las especificaciones ASTM permiten la galvanización de los tornillos A-325, pero no la de los A-490. Existe el peligro de que este acero de alta resistencia se vuelva frágil por la posibilidad de que le penetre hidrógeno durante el proceso de galvanización. Si se logran condiciones especiales en la superficie de contacto (superficies sopleteadas o superficies sopleteadas y después recubiertas con capas especiales resistentes al deslizamiento) para aumentar la resistencia al deslizamiento, el proyectista puede incrementar los valores usados aquí hasta alcanzar los datos por el Research Council on Structural Joints (Consejo de Investigación de conexiones Estructurales) en la sexta parte del manual LRFD. Los tornillos de alta resistencia son sometidos a esfuerzos de tensión en el vástago, por lo que desarrollan una presión de apriete confiable. El esfuerzo cortante es entonces transferido por fricción bajo carga de trabajo. Los tornillos de alta resistencia basan su capacidad en la acción de apriete producida al ajustar el tornillo o la tuerca hasta producir una fuerza de tensión predeterminada, según se indica en la Tabla 2-1.Esta tensión se desarrolla al apretar la tuerca con llaves de torsión calibradas, o bien por el método del giro de la tuerca. Pueden usarse también llaves de impacto, las cuales deben ser de capacidad adecuada y con el suministro de aire suficiente para llevar a cabo el apriete requerido de cada tornillo en aproximadamente 10 seg. La especificación para Juntas Estructurales a base de Tornillos ASTM A-325 o A-490 fija los siguientes requisitos para los procedimientos de apriete:

Tabla 2-1 Tensión mínima en tornillos (Tb) (Tabla J3.1 según AISC – LRFD) DIAMETRO DEL TORNILLO TENSIÓN MÍNIMA DEL TORNILLOª EN TONELADAS METRICAS PLGS. mm Tornillos A-325 Tornillos A-490 ½ 13 5.43 6.80 5/8 16 8.62 10.90 ¾ 19 12.70 15.90 7/8 22 17.65 22.25 1 25 23.15 29.10 1 1/8 29 25.40 36.30 1¼ 32 32.20 47.30 1 3/8 35 38.60 54.90 1 1/2 38 46.80 67.10 ªIgual a 0.7 de la resistencia mínima a la tensión de los tornillos, redondeadas a Ton como se determina en las especificaciones ASTM para A-325 Y A-490.



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2.2.1 APRIETE CON LLAVES CALIBRADAS . Cuando se usan llaves calibradas para suministrar al tornillo la tensión especificada en la tabla 2-1, deben ajustarse de manera tal que la tensión inducida en el tornillo sea de 5 a 10% mayor que el valor en cuestión. Estas deben calibrarse cuando menos una vez por cada día de trabajo, apretando no menos de tres tornillos típicos de cada diámetro por instalar en un dispositivo capaz de indicar la tensión real del tornillo. Las llaves operadas mecánicamente deben ajustarse para que se detengan o dejen de funcionar al llegar a la tensión seleccionada; si se usan llaves manuales, debe anotarse la indicación de la torsión correspondiente a la tensión calibrada, para usarse en la instalación de todos los tornillos del lote probado. Cuando se mide la torsión las tuercas deben estar en movimiento de apriete. Cuando se usan llaves calibradas para instalar varios tornillos en una misma junta, deben volverse a apretar los que se colocaron inicialmente, ya que pueden aflojarse durante la colocación de los siguientes hasta lograr que todos queden apretados a la tensión especificada.

2.2.2 APRIETE POR EL MÉTODO DEL GIRO DE LA TUERCA . Cuando se usa este método para suministrar la tensión especificada en la tabla 2-1, primeramente debe tenerse en condición de “apriete ajustado” una cantidad suficiente de tornillos para asegurar que todas las partes de la junta están en pleno contacto unas con otras. La condición de apriete ajustado se definirá como la que se obtiene con unos cuantos golpes de una llave de impacto o con el esfuerzo total de un hombre que use una llave de tuercas ordinaria. Enseguida de esta operación inicial, se colocarán tornillos en cada uno de los agujeros restantes, apretándolos hasta la condición de apriete ajustado. Deben entonces apretarse adicionalmente todos los tornillos de la junta, haciendo girar a la tuerca la cantidad especificada en la tabla 22, empezando a apretar los tornillos que estén colocados en la parte más rígida de la junta y progresando sistemáticamente.

TABLA 2-2 ROTACIÓN DE LA TUERCA A A PARTIR DE LA CONDICIÓN DE APRIETE AJUSTADO . DISPOSICIÓN DE LAS CARAS EXTERIORES DE LAS PARTES ATORNILLADAS Ambas caras inclinadas 1:20 con respecto a Ambas caras normales al eje del tornillo, o una cara normal al la normal al eje del tornillo (sin usar eje y la otra inclinada 1:20 (sin usar rondanas achaflanadas) rondanas achaflanadas) Longitud del tornillo b no mayor Longitud del tornillo b mayor de 8 diámetros u 8 plgs. de 8 diámetros u 8 plgs. Para todas las longitudes de tornillos ¾ de vuelta ½ vuelta 2/3 de vuelta a

La rotación de la tuerca es la rotación relativa con respecto al tornillo, sin que importe a cuál de los dos (tuerca o tornillo) se le aplica el giro. La tolerancia en la rotación es de 1/6 de giro (60º) en más, y nada en menos. Para tornillos pesados estructuralmente de cabeza hexagonal y rosca estándar de todos los tamaños y longitudes, y para tuercas hexagonales pesadas semiterminadas. b

La longitud del tornillo se mide desde la parte inferior de la cabeza hasta el vástago.

(a) Llave acodada Figura 2.3

(b) Llave de mango recto

Llaves para trabajo pesado / golpeteo



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ESTRUCTURAS VII

A B C D E F G H

E.S.I.A. I.P.N.

ACODADAS RECTAS LLAVES DE BOCA MANGOS TUBULARES LLAVES PARA GOLPES, MANGO RECTO DADOS INSERTOS (6 PUNTAS) LLAVES PARA GOLPES, ACODADAS (12 PUNTAS) LLAVES DE GOLPE Figura 2.4 Llaves de golpe



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2.3 SUJETADORES AUTO CONTROLABLES DE APRIETE. Existen en la actualidad dos tipos de dispositivos para auto-controlar el apriete de tornillos y así garantizar la tensión mínima en las tuercas y tornillos y son los siguientes:

2.3.1

INDICADOR DE TENSIÓN DIRECTA (ITD)

Es una rondana simple con capacidad de carga mecánica. Son manufacturadas con protuberancias en una cara, la cual se aplastan en una forma pronosticable de tensión en el tornillo. Se para de apretar al tornillo cuando las protuberancias se aplanan al punto donde un calibrador metálico de prueba no puede ser insertado en el hueco entre la cabeza del tornillo y la superficie superior de el ITD, en ese momento se garantiza que el tornillo tiene la tensión requerida para un buen funcionamiento. El sistema consiste solamente en comprimir las protuberancias y ya está hecho, así se mide únicamente la TENSIÓN EN EL TORNILLO. Este tipo de rondanas ITD ya se consiguen en México.

(a)

Figura 2.6

Figura 2.5

(a)

(b)

(b)

(c)

2.3.2 TORNILLOS CON CONTROL DE TENSIÓN (TCT). Se sabe que la tensión especificada ha sido alcanzada cuando la punta especial del tornillo se corta en el surco por lo que se tiene una inspección visual sencilla ya que cuando la punta se rompe la tensión en el tornillo es la correcta. Este tipo de tornillos ya se puede conseguir en México.

TCT = Tornillo control de torque.

Figura 2.7 Tornillos con torque – control



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E.S.I.A. I.P.N. Determinación de la longitud apropiada del tornillo Diámetro tornillo (pg) (mm) 5/8 16 ¾ 19 7/8 22 1 25

L t = agarre + valores (pg) (mm) 7/8 22 1 25 1 – 1/8 28.6 1–¼ 32

Figura 2.8 El costo de estos tornillos en el 2002 considerando a $10.00 el dolar es el siguiente para tornillos ASTM A-325 y ANSI B18. 2.1 MEDIDA ¾X ¾X ¾X ¾X ¾X ¾X ¾X ¾X ¾X ¾X ¾X

1” 2” 2” 2” 2” 3” 3” 3” 3” 4” 4”

¾” ¼” ½” ¾” ¼” ½” ¾” ½”

PRECIO P/PIEZA $19.27 $19.89 $20.51 $21.39 $22.01 $22.84 $23.75 $24.57 $25.44 $26.49 $28.26

MEDIDA 7/8 X 7/8 X 7/8 X 7/8 X 7/8 X 7/8 X 7/8 X 7/8 X 7/8 X 7/8 X

2” 2” 2” 2” 3” 3” 3” 3” 4” 4”

PRECIO P/PIEZA $27.38 $28.53 $29.67 $31.07 $32.24 $33.47 $34.66 $35.62 $36.80 $39.30

¼” ½” ¾” ¼” ½” ¾” ½”

MEDIDA 1X 1X 1X 1X 1X 1X 1X 1X 1X 1X

2” 2” 2” 2” 3” 3” 3” 3” 4” 4”

¼” ½” ¾” ¼” ½” ¾” ½”

PRECIO P/PIEZA $40.23 $41.19 $42.14 $43.41 $44.44 $45.66 $46.97 $47.99 $49.09 $51.41

Otros diámetros y largos, solicitar cotización, precios no incluyen IVA, precios lab. D.F. la mercancía viaja por cuenta y riesgo del comprador.

(a) Forma de trabajo para el apriete del tornillo

(b) Figura 2.9

El apriete esta garantizado al separarse la parte desprendible

2.4 CONEXIONES ATORNILLADAS POR FRICCIÓN Y APLASTAMIENTO. Básicamente son cuatro mecanismos de transferencia de carga que pueden ser desarrollados físicamente a través de tornillos. La resistencia del tornillo en tensión o cortante puede servir a limitar la carga que puede ser transmitida; la condición de la secuencia atornillada también puede ser una función del aplastamiento del tornillo de los miembros a unir. Los tornillos de alta resistencia pueden y a veces son pretensionados, por lo tanto crean una carga de fricción entre las dos partes conectadas.



23

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Figura 2.10 Tornillos en tensión 2.4.1 RESISTENCIA A TENSIÓN DE UN TORNILLO. φ Pn = φ Ft A b φ = 0.75

Ft en Kg/cm² (Según Tabla J3.2 AISC – LRFD) A-325 A-490 A-307

6330 7950 3165

Donde: Ft = Esfuerzo a tensión del tornillo. A b = Área tornillo.

UTILIZANDO LA FÓRMULA φ Pn = φ Ft A b; encontrar la capacidad de un tornillo d = 3/8”. Para tornillo tipo (A307).

3 d = = 0.375 × 2.54 = 0.95 cm; diámetro. 8 r = 0.475 cm; radio El área del tornillo es: A b = π x r² = π x 0.475² = 0.71 cm².

SON CAPACIDADES ÚLTIMAS DEL TORNILLO EN TENSIÓN φPn = φFtA b

Para A-307 = 0.75 (3165) 0.71 = 1685 Kg; Tornillo d = 3/8” Para A-325 = 0.75 (6330) 1.27 = 6029 Kg; Tornillo d = ½” Para A-490 = 0.75 (7910) 1.27 = 7534 Kg; Tornillo d = ½”



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TABLA 2-3 CAPACIDAD DE UN TORNILLO A TENSIÓN (ÚLTIMA) DIAMETRO

d

ÁREA

ESTÁNDAR

COMERCIAL

cm 0.95 1.27 1.59 1.91 2.22 2.54 2.86 3.18 3.49 3.81

cm² 0.71 1.27 1.99 2.86 3.87 5.07 6.42 7.94 9.57 11.40

A-307 (Kg) 1685 3015 4724 6789 9186 12,035 15,239 18,848 22,717 27,061

3/8 1/2 5/8 3/4 7/8 1 1 1/8 1¼ 1 3/8 1½

ALTA RESISTENCIA

A-325 (Kg) ---------6029 9448 13,578 18,373 24,070 30,479 37,695 45,434 54,122

A-490 (Kg) ----------7534 11,806 16,967 22,959 30,078 38,087 47,104 56,774 67,631

ANCLAS

A-36 (Kg) 835 1537 2667 3814 5142 6736 8444 10873 12903 15844

A efectiva 0.44 0.81 1.30 2.01 2.71 3.55 4.46 5.73 6.80 8.35

2.4.1.1 ANCLAS EN TENSIÓN. Cuando la tensión es transmitida por la cuerda del tornillo es necesario reducir la capacidad en tensión de la siguiente manera (cuando se le hace cuerda al tornillo pierde área) . Cuando es un tornillo de fábrica y ya viene con cuerda, no se reduce, su valor es el de la tabla.

φPn = φFtA b efectiva De manera aproximada A b efectiva = 0.7854 (d – 0.362)² d = diámetro de la barra en cm. d = 7/8” = 2.22 cm (Redondo liso) ; A-36 Fy = 2530 Kg/cm²

(Anclas en concreto) Varilla lisa cold - roll

A b = 3.87 cm² A b efec = 0.7854(2.22 – 0.362)² = 2.71 cm

Es menor que el de la tabla, se redujo 2.71 < 3.87

φPn = 0.75 x 2530 x 2.71 = 5142 Kg

2.4.2 TORNILLOS EN CORTANTE La resistencia de un tornillo a cortante está en función del área de corte, la resistencia nominal a cortante es aproximadamente un 60% de su capacidad en tensión. Los tornillos se pueden utilizar en dispositivos de esfuerzos cortantes sencillo o doble, términos los cuales se refieren al número de planos en que se transfiere el esfuerzo por los tornillos, ver figuras 2.11a y 2.11b. φVn = φFv A b Ns Nb: Resistencia a cortante; φ = 0.75

Donde: Ns = Números de planos de corte Nb = Números de tornillos Ns = 1 = Corte simple Ns = 2 = Corte doble A b = Área del tornillo (aún que tenga más placas no resiste más de Ns = 2)



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Figura 2.11a Tornillo en corte doble

Figura 2.11b Tornillo en corte simple

En el caso de cortante es necesario indicar en planos el tipo de apoyo del empalme. TIPO DE TORNILLO

CALIDAD A - 325 N A - 325 X A - 490 N A - 490 X A - 307

(Según tabla J3.2 AISC – LFRD) Fv Kg/cm² 3380 4227 4227 5284 1690

N: Designa que se incluye la rosca en el plano de corte. X: Designa que se ha excluido la cuerda en el plano de corte. 2.4.2.1 RESISTENCIA A CORTE SIMPLE DE TORNILLOS. Ns = 1 (Corte simple)

Nb = 1

1.2.3.4.5.-

= = = = =

A-307 A-325N A-325X A-490N A-490X

(3/8”) (1/2”) (1/2”) (1/2”) (1/2”)

DIAMETRO COMERCIAL

3/8 1/2 5/8 3/4 7/8 1 1 1/8 1 1/4 1 3/8 1 1/2

FÓRMULA φVn = φFv A b Ns Nb

0.75 (1690) (0.71) (1) (1) 0.75 (3380) (1.27) (1) (1) 0.75 (4227) (1.27) (1) (1) 0.75 (4227) (1.27) (1) (1) 0.75 (5284) (1.27) (1) (1)

= = = = =

900 3219 4026 4026 5033

d = 3/8” d = 1/2”

TABLA 2-4 RESISTENCIA A CORTE SIMPLE (ÚLTIMA) D ÁREA ESTÁNDAR ALTA RESISTENCIA cm: A-307 A-325N A-325X A-490N A-490X x r2 0.95 0.71 900 -------- -------- --------------1.27 1.27 1609 3219 4026 4026 5033 1.59 1.99 2522 4030 6309 6309 7886 1.91 2.86 3625 7250 9067 9067 11334 2.22 3.87 4905 9810 12269 12269 15337 2.54 5.07 6426 12852 16073 16073 20092 2.86 6.42 8137 16274 20353 20353 25442 3.18 7.94 10064 20128 25171 25171 31466 3.49 9.57 12130 24260 30339 30339 37926 3.81 11.40 14450 28899 36141 36141 45178



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E.S.I.A. I.P.N. TABLA J 3.4 DISTANCIA MÍNIMA AL BORDE

DIAMETRO NOMINAL DEL TORNILLO EN mm.

BORDES CIZALLADOS EN mm.

BORDES LAMINADOS DE PLACAS, PERFILES BARRAS O BORDES CORTADOS CON GAS EN mm.

13 16 19 22 25 29 32 Más de 32

22 29 32 38 44 51 57 1.75 *d

19 22 25 29 32 38 41 1.25*d

2.4.2.2 RESISTENCIA AL CORTE DOBLE Es el doble de los valores de la tabla 2-4; entonces:

Ns = 2

Nb = 1

FÓRMULA φVn = φFv A b Ns Nb

1.2.3.4.5.-

A-307 A-325N A-325X A-490N A-490X

φ = 0.75

= φ Vn = 0.75 (1690)(0.71)(2)(1) = 1800 Kg = φ Vn = 0.75 (3380)(1.27)(2)(1) = 6439 Kg = φ Vn = 0.75 (4227)(1.27)(2)(1) = 8052 Kg = φ Vn = 0.75 (4227)(1.27)(2)(1) = 8052 Kg = φ Vn = 0.75 (5284)(1.27)(2)(1) = 10066 Kg

(3/8”) (1/2”) (1/2”) (1/2”) (1/2”)

TABLA 2-5 RESISTENCIA A CORTE DOBLE (ÚLTIMA) DIAMETRO COMERCIAL 3/8 1/2 5/8 3/4 7/8 1 1 1/8 1 1/4 1 3/8 1 1/2

D cm. 0.95 1.27 1.59 1.91 2.22 2.54 2.86 3.18 3.49 3.81

AREA x r2 0.71 1.27 1.99 2.86 3.87 5.07 6.42 7.94 9.57 11.40

ESTÁNDAR A 307 1,800 3,219 5,045 7,250 9,810 12,852 16,275 20,128 24,260 28,899

A325N --------6,439 10,089 14,500 19,621 25,705 32,549 40,256 48,520 57,798

ALTA RESISTENCIA A325X A490N ----------------8,052 8,052 12,618 12,618 18,324 18,324 24,538 24,538 32,146 32,146 40,706 40,706 50,344 50,344 60,679 60,679 72,282 72,282

A490X --------10,066 15,773 22,668 30,674 40,185 50,885 62,932 75,852 90,356

2.4.2.3 CONEXIONES CON REMACHES, POR TENSIÓN Y CORTE SIMPLE YCORTE DOBLE. Los remaches en la actualidad no se usan , sin embargo, algunas veces se hacen revisiones de estructuras remachadas. Los remaches que se usaban eran del tipo A-141 con una fluencia F y = 1958 Kg/cm2, ahora se usan: Ft en Kg/cm² , A-502 Gr 1 3165 A-502 Gr 2 &3 4220

Fv en Kg/cm² 1761 2320

(Según Tabla J3.2 AISC – LRFD)

Los cálculos se realizan igual que los tornillos, para tensión y corte simple y corte doble.



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2.5 TORNILLOS AL APLASTAMIENTO. Debido a que la tensión inicial desarrollada por los tornillos estándar es desconocida y probablemente muy pequeña no se supone ninguna resistencia friccional sobre las superficies en contacto y el deslizamiento puede ocurrir, por tanto, bajo cargas cortantes pequeñas. Lo anterior hace trabajar a los tornillos en aplastamiento.

Figura 2.12 Transmisión del esfuerzo por cortante y aplastamiento en una conexión Tipo aplastamiento con remaches o pernos La resistencia al aplastamiento depende de varios factores. 1.- El tipo de taladro que debe ser considerado, STD, SD, AC, AL, ver figura 2.13.

Figura 2.13 Agujeros para tornillos ¾” = 19 mm Para otros diámetros ver tabla J.3.3 de AISC – LRFD. RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO EN AGUJEROS PARA TORNILLOS

φ R n R n = Resistencia de diseño al aplastamiento en agujeros para tornillos. Es conveniente que:

Lc 1.5 d

S 3 d

Donde:

φ = 0.75



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ESTRUCTURAS VII S = Fu = t = Lc = d =

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Distancia paralela a la carga aplicada entre los centros de los agujeros STD o AC o AL, perpendiculares a la línea de fuerza. Capacidad a tensión especificada que tiene la placa en Kg/cm². Espesor del material conectado, en cm. Distancia libre, en la dirección de la fuerza, entre el borde del agujero y el borde del agujero adyacente o borde del material en cm ó mm. Diámetro nominal del tornillo.

Figura 2.14 a) Tornillos en una conexión con agujeros STD, SD y AC independientemente de la dirección de la carga, o AL con el lado largo paralelo a la dirección de la fuerza de aplastamiento. Cuando la deformación en el agujero para tornillo en carga de servicio es una consideración de diseño. Rn = 1.2 Lc t Fu ≤ 2.4 d t F u

(J3-2a)

Cuando la deformación en el agujero para tornillo a carga de servicio no es de consideración en diseño. Rn = 1.5 Lc t Fu ≤ 3.0 d t F u

(J3-2b)

b) Para una conexión atornillada con AL con el largo perpendicular a la dirección de la fuerza. Rn = 1.0 Lc t Fu ≤ 2.0 d t F u

(J3-2c)

2.6 TORNILLOS SUJETOS A LA COMBINACIÓN DE TENSIÓN Y CORTANTE SIMULTANEOS DISEÑADOS POR APLASTAMIENTO. Sobre la perspectiva de resistencia, la interacción de cortante y tensión se puede apreciar en la siguiente gráfica (2.15).



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Figura 2.15 Diagrama de interacción cortante - tensión Resistencia de diseño a tensión = φ Pn Donde:

φ = 0.75

Pn = Ft A b N b

En la ecuación anterior F t es el esfuerzo límite a tensión. El límite es variable, depende del esfuerzo cortante f v actuante.

TABLA J3.5 LIMITES DE ESFUERZOS DE TENSION (F t), kg/cm² PARA SUJETADORES EN CONEXIONES POR APLASTAMIENTO Roscas Incluidas en el Plano de Roscas Excluidas en el Plano de Descripción del Sujetador Corte (N) Corte (X) Tornillos A307 4150 – 2.5 ƒv ≤ 3165 Tornillos A325 8233 – 2.5 ƒv ≤ 6330 8233 – 2.0 ƒv ≤ 6330 Tornillos A490 Partes Roscadas en Tornillos A449 Mayores de 1 ½” (38 mm) de Diámetro

10345 – 2.5 ƒv ≤ 7950

10345 – 2.0 ƒv ≤ 7950

0.98 Fu – 2.5ƒv ≤ 0.75 Fu

0.98 Fu – 2.0 ƒv ≤ 0.75 Fu

Remaches A502 Grado 1

4150 – 2.4ƒv ≤ 3165

Remaches A502 Grado 2

5488 – 2.4.ƒv ≤ 4220



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2.7 RESISTENCIA DE DISEÑO POR DESLIZAMIENTO CRÍTICO PARA CARGAS FACTORIZADAS (LRFD, FRICCIÓN) [AISC - J3.8b]

Figura 2.16 Conexión tipo fricción La capacidad de carga por deslizamiento crítico es:

rstr = (1.13 T b Nb Ns); (J3-1) En donde:

φ = Factor de resistencia, es variable y depende del tipo de agujero µ = Coeficiente de deslizamiento, el cual depende del tipo de la superficie del acero. Tb = Tensión mínima de apriete según (Tabla J3.1) Nb = Número de tornillos Ns = Número de planos en deslizamiento. FACTOR DE RESISTENCIA TIPO AGUJERO STD S.D. ; AC A. L. dir. carga A. L. dir. carga

TABLA AISC J3.1 DE VALORES Tb EN KG

1.0 0.85 0.70 0.60

Pulg. 1/2 5/8 3/4 7/8 1 1 1/8 1 1/4 1 3/8 1 1/2

dmm 13 16 19 22 25 29 32 35 38

A 325 5,430 8,620 12,700 17,650 23,150 25,400 32,200 38,600 46,800

A 490 6,800 10,900 15,900 22,250 29,100 36,300 46,300 55,000 67,100

COEFICIENTE DE DESLIZAMIENTO CLASE A B C

0.33 0.50 0.35

SUPERFICIE Sin pintura ni escamas de laminación Sin pintura y cepillados Galvanizados por inmersión en caliente y con superficie rugosa.

Con esto obtenemos µ y las otras incógnitas de la fórmula ya las tenemos anteriormente (son las mismas) T b (Tabla J3.1) N b; número de tornillos y N s; número de planos en deslizamiento.



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2.8 CONEXIONES DISEÑADAS PARA TENSIÓN Y CORTANTE COMBINADOS EN DESLIZAMIENTO CRITICO, USANDO CARGAS FACTORIZADAS (J3.9). Donde:

⎡ ⎤ Tu φ rstr ⎢1 − ⎥ ⎣ (1.13T b N b )⎦

Tu:

Es la carga de tensión última aplicada en la conexión y tiende a separar las placas.

Tb:

Tensión mínima del sujetador en Kg; Tabla J3.1

rstr =

Resistencia a deslizamiento critico

2.9 RESISTENCIA DE DISEÑO POR DESLIZAMIENTO CRÍTICO PARA CARGAS DE SERVICIO (J3.8b). El AISC-LRFD, permite únicamente en este capítulo diseñar también con cargas “no últimas”, como una alternativa de diseño. La resistencia por deslizamiento crítico para CARGAS DE SERVICIO es:

φ Fv A b N b Ns En donde:

φ = 1.0

Para agujeros estándar, SD, AC y AL, cuando la ranura larga es perpendicular a la línea de la fuerza.

φ = 0.85

Para agujeros largos cuando la ranura larga es paralela a la línea de carga.

Fv =

Resistencia nominal al cortante por deslizamiento crítico indicado en la tabla AJ3.2, en Kg/cm².

Cuando la combinación de cargas incluyen cargas de viento en adición a cargas muertas y vivas el cortante total en el tornillo debido a la combinación de efectos de carga a cargas de servicio, puede ser multiplicado por 0.75.

TABLA 2-8 (TABLA SEGÚN AISC AJ3.2) CAPACIDAD A CORTANTE (F v EN Kg/cm²) EN JUNTAS DISEÑADAS POR DESLIZAMIENTO CRÍTICO CON TORNILLOS DE ALTA RESISTENCIA TIPO DE TORNILLO

CAPACIDAD NOMINAL A ESFUERZO CORTANTE Fv AGUJERO TAMAÑO DEL AGUJEROS ALARGADOS ALARGADO LARGO AGUJERO CORTOS Y SOBREDIMENSIONADOS ESTÁNDAR Fuerza Fuerza

A325 A490 Por cada plano de corte

1 195 1 475

1 055 1 265

845 1 055

704 915

Los valores de F v de la tabla AJ3.2 se basan a superficies clase A ( µ = 0.33) por lo que para conexiones con otros valores clase B ( µ = 0.5) o clase C ( µ = 0.35) se hará el ajuste necesario.

2.10 CONEXIONES DISEÑADAS PARA TENSIÓN Y CORTANTE COMBINADOS EN UNIONES EN DESLIZAMIENTO CRÍTICO, PARA CARGAS DE SERVICIO (NO ULTIMAS).

⎡ ⎤ T φFV A b N b N s ⎢1 − ⎥ ⎣ 0.8 T b N b ⎦ ING. JOSÉ LUIS FLORES RUIZ


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En donde: T b = Mínima tensión previa del tornillo, a partir de los valores indicados en la Tabla J3.1. T =

2.10.1

Fuerza de tensión producida por cargas de servicio. (NO ÚLTIMA).

CONEXIONES COLGANTES SUJETAS A TENSIÓN.

Un aspecto por considerar en las conexiones a tensión es la acción separadora. En la figura 2.17 (a) se muestra una conexión a tensión sujeta a la acción separadora como se ilustra en la parte (b) de la misma figura. Si los patines de la conexión son bastante gruesos y rígidos o tienen placas atiesadoras como se ve en la figura 2.17(c), la acción separadora probablemente podría ignorarse.

Figura 2.17 En las conexiones sujetas a cargas puras de tensión se debe analizar la posibilidad dela acción separadora y estimar la magnitud de ésta. La fuerza adicional en los tornillos debida a la acción separadora debe sumarse a la fuerza de tensión resultante a las cargas aplicadas.

Figura 2.19 Nomenclatura según AISC - LRFD

Figura 2.18



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Para determinar la fuerza separadora en la conexión de un colgante el manual LRFD presenta una larga serie de ecuaciones empíricas. El significado de algunas de las letras usadas en esas expresiones se aclara en la figura 2.19. Pu φr n r ut

= Carga de tensión última (fuerza separadora). = Resistencia de diseño a tensión de cada tornillo = φ Ft A b. = Fuerza de tensión aplicada a cada tornillo sin incluir la acción separadora. (Esta fuerza en realidad es ficticia, a menos que la carga de tensión exceda al preesfuerzo en los tornillos) = P u/N b . = (g – t w/2) en donde g es el gramil de la TR. Debe ser suficiente para la distancia libre necesaria para el paso de la llave según el manual LRFD, tabla 8.4 parte 8. = Distancia entre el eje del tornillo y el borde del patín del perfil TR o del lado del ángulo, pero no mayor que 1.25 b = b f -g/2. = (b – d/2), en donde d es el diámetro del tornillo. = a + d/2 1 ⎛ φ r ⎞ β = ⎜⎜ n − 1⎟⎟ ; P ⎝ r ut ⎠

b a b’ a’

Si β ≥ 1 haga α1 = 1.0 Si β < 1 haga α1 = el valor menor de 1.0 Ó

= Longitud máxima de conexión tributaria de cada tornillo = g de la TR, por par de tornillos. = Dimensión nominal del agujero del tornillo paralelo al alma de la TR (Tabla AISC J3.3). = Relación del área neta en la línea de tornillo al área total en la cara del alma de la TR o lado del ángulo = (1 – d’/ ρ) = b’/a = Espesor requerido del patín de la TR para que soporten la tensión de los tornillos sin acción separadora. = Momento flexionante al paño del alma de la TR.

ρ d’

δ p treq Mu = r ut b’ ρ t req ² Z =

= Módulo de sección plástico de la sección considerada

4

φ = 0.9 Sí Mu = φ Z Fy ρ t req ² r ut b' = 0.9

treq

1 ⎛ β ⎞ ⎜ ⎟ δ ⎜⎝ 1 − β ⎠⎟

4

= Factor de flexión = Momento plástico de la sección Fy = (1 + δ a’) y despejando t req nos queda:

=

4.44 r ut b' ρ Fy (1 + δ a ')



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Ejemplo 2(1) Revisar la conexión de una TR 203 x 66.3 (t f = 2.22, t w = 1.38 y b f = 26.3 cm) de 30.4 cm de largo, está conectada a una W36 x 150 (IR 914 x 223.9) como se muestra en la figura 2.20. Con cuatro tornillos A-325 de alta resistencia de ⅞ plg. Si se usa acero A36, ¿son suficientes los tornillos? Incluya el efecto de la acción separadora.

Figura 2.20 Solución: Para d = 7/8” = 2.22 cm La resistencia a tensión del tornillo es:

φ r n = (0.75)(6330)(3.87) = 18372.82 ≈ 18 373 Kg > 11360 Kg ∴ E. Bien

=

N b

r ut

=

Pu

φ r n Pu

N b

=

45450 = 2.47 ; dejamos N b = 4 tornillos 18373

=

45.45 = 11.36 Ton ; Tensión por cada tornillo 4

Determinación de los valores b, a, a’, b’, ρ, d’, δ, β y p. b=

g

− t w 14 − 1.33 = = 6.335 cm > 3.49 cm (1 3/8”) que se requiere como distancia libre [C 1] a el 2 2

paso de la llave (pág. 5-164 del manual LRFD). a=

b f

− g 2613 − 14 = = 6.15 cm 2 2



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⎛ ⎝

b' = ⎜ b −

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2.22 ⎤ ⎡ = 5.225 cm ⎟ = ⎢6.335 − 2 ⎠ ⎣ 2 ⎥⎦

d ⎞

g = 14 cm a' = a +

d

2

= 6.15 +

2.22 = 7.26 2

⎛ 15 ″ ⎞ ⎟ p lg = 2.381 cm ; De la tabla J3.5 M LRFD d ' = ⎜ ⎜ 16 ⎟ ⎝ ⎠ δ = 1 − b'

p =

a

β =

d '

2.381⎤ = ⎡⎢1 − = 0.829 cm ρ ⎣ 14 ⎥⎦

=

5.225 = 0.849 cm 6.15

1 ⎛ φ r n

⎞ 1 ⎛ 18373 ⎞ ⎜⎜ − 1⎟⎟ = − 1⎟ = 0.737 < 1.0 ⎜ 0 . 849 11300 P ⎝ r ut ⎝ ⎠ ⎠

Como β < 1 α 1

1 ⎛ β ⎞ 1 ⎛ 0.737 ⎞ ⎟⎟ = = ⎜⎜ ⎜ ⎟ δ ⎝ 1 − β ⎠ 0.829 ⎝ 1 − 0.737 ⎠

α1 = 3.38 ∴ Tomamos α1 = 1.0 Cálculo de tc, el espesor requerido para el patín de la TR será: t req

=

4.44 r ut b' 4.44 × 11300 × 5.225 = = 2.00 cm < tf de la TR = 2.22 cm ∴ esta 14 × 2530 × (1 + 0.843(1.0 )) ρ Fy (1 + δ α 1 )

bien la conexión. La conexión es satisfactoria



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Ejemplo 2(2) Diseñar la conexión tipo aplastamiento considerando placas de acero A-36 y tornillos A-325X de 7/8”(2.2 cm) de diámetro, agujeros de tamaño estándar y distancias al borde mayor. La conexión esta sujeta a una carga Pu = 42,000 Kg y las placas son de ½” (1.27 cm) de espesor. ,teniendo en cuenta que la deformación en el agujero del tornillo es causado por la carga de servicio y esta es una consideración del diseño. 1.-El diámetro de la perforación deberá ser del tipo estándar: 2.- Diseño de la conexión a corte simple :

φVn = φFvnA = 0.75x 5,060 x (3.87) = 14686.65 Kg Nb

=

42000 Kg = 2.6 ≈ 3 ∴ Dejamos 4 tornillos d = 7/8” 14686.65 Kg

3.- Diseño de la conexión por aplastamiento Distancia mínima del tornillo al extremo de la placa. Lc= 1.5d = 1.5(2.2 cm) = 3.3 cm, dejamos Lc = 5 cm Lc = 5 cm, φ = 0.75, F u = 4,080 Kg/cm2 para acero A- 36.

φR n = φ 1.2 Lc t Fu ≤ 2.4 d t F u (o.75 x 1.2 x 5 x(1.27)4080) x 4 = 93,268.8 Kg Evaluando 2.4 d t Fu =2.4 x 2.22 x 1.27 x 4086 = 27,648.16 Kg

φRn = φ(2.4 d t F u N b) = 0.75(27,648.16)4 = 82,944.49 Kg > Pu = 42,000 Kg 4.- Como queda sobrada la conexión , se puede hacer una segunda valuación reduciendo el espesor de las Placas a ¼”(0.635 cm), conservando el diámetro de los tornillos d = 7/8”. Distancia mínima del tornillo al extremo de la placa. Lc= 1.5d = 1.5(2.2 cm) = 3.3 cm, dejamos Lc = 5 cm Lc = 5 cm , φ = 0.75 , F u = 4,080 Kg/cm2 para acero A- 36.

φR n = φ 1.2 Lc t Fu ≤2.4 d t F u (o.75 x 1.2 x 5 x(0.635) x 4080) x 4 = 46,634.4 Kg Evaluando 2.4 d t Fu =2.4 x 2.22 x 0.635x 4086 = 13,803.78 Kg

φRn = φ(2.4 d t F u N b) = 0.75(13,803.78)4 = 41,411.34 Kg < Pu = 42,000 Kg NO PASA.



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Aumentando otro tornillo, quedando ahora cinco tornillos tendremos que :

φRn = 0.75(13,803.78) x 5 = 51,764.17 Kg > Pu Para el diseño definitivo habría que revisar el espaciamiento de los tornillos ya que ahora Se necesitan 5 tornillos d = 7/8” .

(a) 5 Agujeros estándar D = 24 mm

(b) 5 Tornillos 7/8” a 325 X Figura 2.21



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Ejemplo 2(3) Revisar la conexión mostrada del TIPO APLASTAMIENTO con tensión y cortante actuando simplemente considerando que son 8 tornillos de 7/8” Ab = 3.87 cm², suponiendo A325N y A325X para resistir las fuerzas últimas aplicadas. Pu = 1.4(85) = 119 Ton

Figura 2.22

Pv =

1 (119) = 53.22 Ton 2.236

Pn =

2 (119) = 106.44 Ton 2.236

f v = f t =

Pv 53220 = = 1719 Kg / cm 2 Nb Ab 8(3.87 )

Ph 106440 = = 3438 Kg / cm 2 Nb Ab 8(3.87 )



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a) Para tornillos A325N, (incluida la rosca en plano corte). Ft = 8233 – 2.5 f u ≤ 6330 Esfuerzo a tensión admisible Ft = 8233 – 2.5 (1719) = 3935.5 ≤ 6330

∴ Ft = 3935.5 Kg/cm² > f t = 3438 Kg/cm² ⇒ PASA b) Para tornillos A325X, (cuerda fuera del plano de corte), CON 8 TORNILLOS. Ft = 8233 – 2.0 f v ≤ 6330 Ft = 8233 – 2.0 (1719) = 4795 Kg/cm² ≤ 6330 Kg/cm²

∴ Ft = 4795 Kg/cm² > f t = 3438 Kg/cm² ⇒ PASA, ESTA BIEN ES MEJOR.

Figura 2.23 Isométrico



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Ejemplo: 2(4) Diseñar el número de tornillos de la conexión mostrada sujeta a FRICCIÓN con tensión y cortante simultáneos, usando tornillos de φ ¾” A-325N con acabado clase A, µ = 0.33 agujero STD (ESTANDAR). FUERZAS EN LA CONEXIÓN

3 Vu = × 16 = 9.6 Ton 5 4 Tu = × 16 = 12.8 Ton 5

Figura 2.24 RESISTENCIA DE DISEÑO A FRICCIÓN

φrstr = φ(1.13 µ Tb Nb Ns) φ = 1.0 por agujero STD φrstr = 1.0(1.13 x 0.33 x 12.7 x 1 x 1) = 4.74 Ton; Es la resistencia de un tornillo Como está a tensión y cortante se revisa por deslizamiento combinado. Se proponen 4 tornillos Tb = 12,700 Kg = 12.70 Ton, de Tabla J3.1 Revisión por fricción con tensión

⎡ ⎣

φ rstr ⎢1 −

12.8 ⎤ = 4(4.74)⎡1 − ⎤ = 14.73 ⎥ ⎢ 1.13TbNb ⎦ ⎣ 1.13 × 12.7 × 4 ⎥⎦ Tu

14.73 > 12 Ton ∴ E.B.



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2.11 CONEXIONES EXCENTRICAS Dada la gran variedad de conexiones en estructuras metálicas en muchas ocasiones las conexiones son excéntricas de los casos más comunes, son por ejemplo LAS MENSULAS. Existe excentricidad entre P y los tornillos C.I. (Centro Instantáneo)

Figura 2.25 Conexión excéntrica

Cuando un grupo de tornillos es cargado excéntricamente la rotación ocurre al rededor de un “centro instantáneo”. Matemáticamente el equilibrio en éste tipo de conexiones se lograría de la sig. manera. Σ Fv = 0 Pu = Σ Rv

Σ M = 0 Pu (ex + r 0) = Σ Rr

Pu =

ΣRr = ΣRv (r 0 + e x )

Figura 2.26

El problema es encontrar el C.I., por lo que se propone su localización, después se determina la limitación de la resistencia del tornillo (LA MAYOR), y finalmente se debe checar por estática. Las deformaciones de los tornillos se supone varían en proporción a sus distancias del centro instantáneo de rotación, la resistencia de cada tornillo depende de la relación carga - deformación del tornillo. SF CRAWFORD Y G. L. KULAK, proponen la siguiente ecuación. λ

R = R última (1 − e −3.937 ∆ )



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2.11.1 RESISTENCIA AL CORTE CON TORNILLOS EXCENTRICOS

(

R = φ Vn 1 − e −3.937 ∆

= 0.55 =

)λ = φ Ab Fv Ns Nb (1 − e −3.937∆ )λ

e = 2.718 Logaritmo natural

= 0.34” = 0.8636 cm

Deformación total de un tornillo determinada experimentalmente. Mientras más se deforma la conexión aumenta la resistencia.

Ejemplo: Para un tornillo de alta resistencia con las siguientes características hacer la grafica de distintas deformaciones.

• φ7/8” A325X (Tabla No. 2 corte simple) R

0.55

= 12,299 Ton(1 − e −3.937×0.8636 )

R última = 12,299 Kg

= 12.07 Ton

Esta es la resistencia máxima considerando la holgura del tornillo.

SUSTITUYENDO EN LA FÓRMULA Sustituyendo en la fórmula y variando ∆ nos dá la gráfica. Sí ∆ = 0.5

R = 11.32

∆ = 0.2

R = 8.80

∆ = 0.1

R = 6.63

Figura 2.27



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Ejemplo 2(5) Encontrar la capacidad de carga Pu de la conexión mostrada usando tornillos A325X d = 7/8”, TIPO APLASTAMIENTO .

(a)

(b)

Figura 2.28

1.- Suponer centro instantáneo 2.- Se dibuja y se sacan las distancias de arriba. 3.- La mayor deformación ∆ es para los tornillos más alejados de C. I. Como los ∆2 y ∆4.

TORNILLO 1 2 3 4

H (cm) 3.805 11.425 3.805 11.425

V (cm) 7.62 7.62 7.62 7.62

r (cm) 8.52 13.74 8.52 13.74

(cm) 0.5355 0.8636 0.5355 0.8636

R (Ton) 11.45 12.07 11.45 12.07

Rr (Ton-cm) Rv (Ton) 97.55 5.11 165.84 10.03 97.55 5.11 165.84 10.03 526.78 30.28

Los tornillos mas alejados del C. I. son los mas deformados 2 y 4

r 1 = 3.805 2 + 7.62 2 = 8.52 cm

∆1 = ∆ 3 =

8.52 × 0.8636 = 0.5355 cm 13.74

Para un tornillo 7/8”, y ∆ = 0.5355 R3

0.55

= R1 = 12.999(1 − e −3.937×0.5355 )

= 11.45 Ton

Rv1

= Rv3 =

3.805 × 11.45 = 5.11 Ton 8.52

Rv 2

= Rv4 =

11.425 × 12.07 = 10.03 Ton 13.74

Despejando

Pu

=

526.78 ΣRr = 25.95 Ton = (7.62 + 12.7 ) (r o + e x )

Existe diferencia Pu = 25.95 ∑ Rv = 30.28 Se debe tantear hasta que Pu = ∑Rv Como no se logra el equilibrio se debe hacer una segunda iteración



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Ejemplo 2(5 continuación) Proponemos para la segunda iteración r 0 = 6.10 cm, quedándonos la conexión de la siguiente manera:

Figura 2.29

(a)

TORNILLO 1 2 3 4

H (cm) 2.29 9.91 2.29 9.91

V (cm) 7.62 7.62 7.62 7.62

r (cm) 7.9567 12.5009 7.9567 12.5009

(b)

(cm) 0.5497 0.8636 0.5497 0.8636

R (Ton) 11.5009 12.0715 11.5009 120715

Rr (Ton-cm) Rv (Ton) 91.5092 3.31 150.9046 9.5696 91.5092 3.31 150.9046 9.5696 484.8276 25.7592

Los tornillos mas alejados del C. I. son los mas deformados 2 y 4

r 1 = 2.29 2 + 7.62 2 = 7.9567 cm

∆1 = ∆ 3 =

7.9567 × 0.8636 = 0.5497 cm 12.5009

Para un tornillo 7/8”, y ∆ = 0.497 R3

0.55

= R1 = 12.299(1 − e −3.937×0.5497 )

= 11.5009 Ton

R 2 = R 4 = 12.0715, ya calculado previamente. Rv3

= Rv1 =

2.29 × 11.5009 = 3.31 7.9567

Rv 2

= Rv4 =

9.91 × 12.0715 = 9.5696 12.5009

Despejando

Pu

=

484.8276 = 25.7887 Ton (6.10 + 12.70)

Existe diferencia Pu = 25.7887 VS ΣRv = 25.7592, pero se puede considerar que estos valores son aceptables.



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2.12 CONEXIONES SOLDADAS, TIPOS DE SOLDADURA, ELECTRODOS, TIPOS DE JUNTAS Y SIMBOLOGIA La soldadura eléctrica al arco se hace a base de calor fundiendo un metal de aportación llamado electrodo, el cual va a unir elementos llamados material base. Los tipos más comunes de soldadura son los siguientes:

Figura 2.30 Tipos de soldadura (*) El tipo de preparación de las placas “no aumenta la resistencia”, del tipo penetración sólo es para obtener una mejor calidad de soldadura.

Figura 2.31 Posiciones para soldar 2.12.1 PROCESOS DE SOLDADURA I.Soldadura de arco (AW). Arc Weld. I.1.-

Soldadura con arco metálico y gas. Electrogas. Soldadura de arco con plasma. Soldadura de arco metálico protegido (*) el más usado Soldadura de arco de espárragos Soldadura de arco sumergido En serie

I.2.-

Soldadura de arco con núcleo de fundente


GMAW GMAW-EG PAW SMAW SW SAW SAW-B FCAW


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ESTRUCTURAS VII II.-

Procesos de soldadura. II.1.-

III.-

E.S.I.A. I.P.N.

Soldadura por resistencia (RW) Soldadura por arco con presión Soldadura por percusión Soldadura de costura por resistencia Soldadura de puntos por resistencia

FW PEW RSEW RSW

Corte térmico (TC). III.1.-

III.2.-

Corte con oxigeno (OC) Corte con gas combustible y oxigeno Corte oxiacetilénico

OFC OFC-A

Corte con arco (AC) Corte con arco metálico Corte con arco y plasma Corte con arco metálico protegido

MAC PAC SMAC

IV.- Otros tipos de corte IV.1.- Corte con haz de electrones Corte con haz de rayos laser

EBC LBC

2.12.2 TIPOS DE CORRIENTE EN SOLDADURA DE ARCO ELECTRICO

(a) (Electrodo negativo)

(b) (Electrodo positivo) Figura 2.32



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E.S.I.A. I.P.N.

2.12.3 MARCAS DE IDENTIFICACIÓN DE LOS ELECTRODOS DE ACERO AL CARBONO

Figura 2.33 Tabla 2-10 Sistema AWS de dosificación de electrodos DIGITO SIGNIFICADO EJEMPLO Resistencia mínima a la tensión (alivio E-60XX = 60,000 lb/pulg² (mín.) Primeros dos o primeros tres de esfuerzos) E-110XX =110,000 lb/pulg² (mín.) E-XX1X = todas las posiciones E-XX2X = horizontal y Anterior al último Posición de aplicación E-XX3X = plana Tipo de energía, tipo de escoria, tipo de arco, magnitud de la penetración, presencia de polvo de hierro en el recubrimiento

Último

Tabla 2-11 Interpretación del último dígito en la clasificación de electrodos AWS 0

ÚLTIMO DIGITO 3 4

1 2 5 6 7 8 CA o CD CD CA o CD CA o CD Tipo de a Polaridad CA o CD CA o CD CA o CD Polaridad Polaridad CA o CD Polaridad energía invertida invertida invertida invertida Bajo Tipo de Bajo Bajo b Orgánica Rutilo Rutilo Rutilo Mineral Hidrógen escoria hidrógeno hidrógeno o Tipo de Excavado Excavado Regular Blando Blando Regular Regular Blando Regular arco ra ra Penetración c Profunda Regular Ligera Ligera Regular Regular Regular Regular Polvo de hierro en el 0 – 10% Nada 0 – 10% 0 – 10% 30 – 50% Nada Nada 50% 30 – 50% recubrimien to

a E-6010 es de CD, polaridad invertida; E-6020 es de CA o CD b E-6010 es orgánica; E-6020 es mineral c E-6010 es de penetración profunda; E-6020 es de penetración mediana o regular Origen: Metals and How to Weld Them (Cleveland, Ohio: James F. Lincoln Arc Welding Foundation), p. 94 Nota: El prefijo “E” (a la izquierda de un número de 4 o 5 dígitos) significa electrodo para soldadura de arco. Origen: Metals and How to Weld Them (Cleveland, Ohio: James F. Lincoln Arc Welding Foundation), p. 94



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E.S.I.A. I.P.N. TABLA 2-12 CLASIFICACIÓN DE LOS ELECTRODOS.

CLASIFICACIÓN AWS-ASTM

TIPO DE RECUBRIMIENTO

E-6010 E-6011 E-6012 E-6013 E-6020 E-6027 E-7014 E-7015 E-7018 E-7024

Celulosa - Sodio Celulosa - Sodio Titanio - Potasio Titanio - Potasio Oxido de hierro Polvo de hierro ox. hierro Polvo de hierro y titania Bajo hidrogeno y sodio Polvo de hierro, bajo hidr. Polvo de hierro

POSICIONES PARA PRODUCIR SOLDADURAS SATISFACTORIAS P,VH,SC P,VH,SC P,VH,SC P,VH,SC P,H-Filetes P,H-Filetes P,V,H,SC P,V,H,SC P,V,H,SC H, Filetes, P

TIPO DE CORRIENTE Continua, Polaridad, Inversa, (Polo Posi-tivo) Alterna o continua polaridad inversa Alterna o continua polaridad directa (polo -) Alterna o continua cualquier polaridad Alterna o continua polaridad directa Alterna o continua polaridad directa Alterna o continua cualquier polaridad Continua polaridad inversa Alterna o continua polaridad inversa Alterna o continua cualquier polaridad

TABLA 2-13 ELECTRODOS QUE FIJA LA NORMA SMAW SOLDADURA DE ACERO METÁLICO PROTEGIDO ACERO ASTM ELECTRODO PROPIEDADES DEL Fy MÍNIMO Fy (Kg/cm²) Fy (FEXX) (Kg/cm²) ELECTRODO Fu (Kg/cm²) Lb/pg² Kg/cm² A-36

36(2530)

A-572

50(3500)

A-588

50(3500)

E-60XX 60,000; (4228) E-70XX 70,000; (4933) E-7015.16; (4933) E-7018.28; (4933) E-7015.16; (4933) E-7018.28; (4933)

72,800(5131) 76,000(5356) 76,000(5356) 76,000(5356)

Alargamiento 30 %

50,000 60,000 60,000 60,000 60,000 60,000

(3,522) (4,227) (4,227) (4.227) (4,227) (4,227)

Cuando se abre un paquete de electrodos habrá que terminarlos de usar de no ser así los sobrantes deberán meterse a un horno, hasta su nuevo uso.

TABLA 2-14, AISC J2.3 TAMAÑO MÍNIMO EFECTIVO DE LA GARGANTA EN SOLDADURAS DE PENETRACIÓN PARCIAL (SOLDADURA A TOPE) ESPESOR MÁS GRUESO DE LAS PARTES ESPESOR MÍNIMO EFECTIVO DE UNIDAS EN MM. GARGANTA EN MM. Hasta 6 inclusive 1/4” 3 1/8” Más de 6 a 13 1/4” a 1/2” 5 3/16” Más de 13 a 19 1/2” a 3/4” 6 1/4” Más de 19 a 38 3/4” a 1 1/2” 8 5/16” Más de 38 a 57 1 1/2” a 2 1/4” 10 3/8” Más de 57 a 150 2 1/4” a 6” 13 1/2” Más de 150 >6” 16 5/8” TABLA 2-15, AISC J2.4 TAMAÑO MÍNIMO EFECTIVO DE LA SOLDADURA DE FILETE. ESPESOR MÁS GRUESO DE TAMAÑO MÍNIMO DE LAS LAS PARTES UNIDAS EN mm. SOLDADURAS DE FILETE EN mm. hasta 6 inclusive 3 1/8” t ≤ ¼ más de 6 a 13 5 3/16” ¼ ≤ t ≤ ½ más de 13 a 19 6 1 /4” ½ ≤ t ≤ ¾ más de 19 t>¾ 8 5/16”



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2.12.4 INSPECCIÓN DE LAS SOLDADURAS. Para asegurarse de una buena soldadura en un trabajo determinado, deben seguirse tres pasos: 1) establecer buenos procedimientos de soldadura, 2) usar soldadores calificados, y 3) emplear inspectores competentes en el taller y en el campo. Cuando se siguen los procedimientos establecidos por la AWS y la AISC para buenas soldaduras y cuando se utilizan los servicios de buenos soldadores (calificados), es seguro que se obtendrán buenos resultados; sin embargo, la seguridad absoluta sólo se tendrá cuando se utilicen inspectores capaces y calificados. Para lograr una buena soldadura existe una serie de factores entre los que pueden mencionarse la selección apropiada de electrodos, corriente y voltaje; propiedades del metal base y de aportación; posición de la soldadura.

2.12.4.1 INSPECCIÓN VISUAL. Un factor que ayudará a los soldadores a realizar un mejor trabajo, es justamente la presencia de un inspector que ellos consideren que sabrá apreciar un buen trabajo cuando lo vea. Para hacer de un hombre un buen inspector, es conveniente que él mismo haya soldado y que haya dedicado bastante tiempo a observar el trabajo de buenos soldadores. A partir de esta experiencia, él será capaz de saber si un soldador está logrando la fusión y penetración satisfactoria. También debe reconocer buenas soldaduras en su forma, dimensiones y apariencia. Por ejemplo, el metal en una buena soladura se aproximará a su color original después de enfriarse. Si se ha calentado demasiado, tendrá un tono mohoso o apariencia rojiza. Puede utilizar diversas escalas y escantillones para verificar las dimensiones y formas de la soldadura. La inspección visual de un hombre capaz, probablemente dará una buena indicación de la calidad de las soldaduras, pero no es una fuente de información perfecta por lo que hace a la condición interior de la soldadura. Existen diversos métodos para determinar la calidad interna o sanidad de una soldadura. Estos métodos incluyen: tinturas penetrantes y partículas magnéticas, ensayos con ultrasonido y procedimientos radiográficos, los cuales permiten descubrir defectos internos tales como porosidades, faltas de fusión o presencia de escorias.

2.12.4.2 LÍQUIDOS PENETRANTES. Diversos tipos de tinturas pueden extenderse sobre las superficies de soldadura; estos líquidos penetrarán en cualquier defecto como grietas que se encuentren en la superficie y sean visibles; después de que la tintura ha penetrado en las grietas, se limpia el exceso de ésta y se aplica un polvo absorbente, el cual hará que la tintura salga a la superficie y revelará la existencia de la grieta, delineándola en forma visible al ojo humano. Una variante de este método consiste en usar un líquido fluorescente, que una vez absorbido se hace brillantemente visible bajo el examen con luz negra.

2.12.4.3 PARTÍCULAS MAGNETICAS. En este proceso, la soldadura por inspeccionar se magnetiza eléctricamente, los bordes de las grietas superficiales o cercanas a la superficie se vuelven polos magnéticos (norte y sur a cada lado de la grieta) y si se esparce polvo seco de hierro o un líquido con polvo en suspensión, el fantasma magnético es tal que queda detectada la ubicación, forma y aun tamaño de la grieta. La desventaja del método es que en caso de una soldadura realizada con cordones múltiples, el método debe aplicarse para cada cordón.

2.12.4.4 PRUEBA ULTRASÓNICA. En años recientes, la industria del acero ha aplicado el ultrasonido a la manufactura del acero; si bien el equipo es costoso, el método es bastante útil también en la inspección de soldadura. Las ondas sónicas se envían a través del material que va a probarse y se reflejan desde el lado opuesto de éste; la onda reflejada se detecta en un tubo de rayos catódicos; los defectos en la soldadura afectan el tiempo de transmisión del sonido y el operador puede leer el cuadro del tubo, localizar las fallas y conocer qué tan importantes son. Es necesario pedir interpretación de resultados.



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2.12.4.5 PROCEDIMIENTOS RADIOGRÁFICOS. Los métodos radiográficos, que son más costosos, pueden utilizarse para verificar soldaduras ocasionales en estructuras importantes. Mediante estas pruebas es posible realizar una buena estimación del porcentaje de soldaduras malas en una estructura. El uso de máquinas de rayos-X portátiles, donde el acceso no es un problema y el uso de radio o cobalto radioactivo para tomar fotografías, son métodos de prueba excelentes pero costosos. Resultan satisfactorios en soldaduras a tope (por ejemplo; soldadura de tuberías importantes de acero inoxidable en los proyectos de energía atómica) pero no son satisfactorios para soldaduras de filete, ya que las fotografías son difíciles de interpretar. Una desventaja adicional de estos métodos es el peligro de la radiactividad. Deben utilizarse procedimientos cuidadosos para proteger tanto a los técnicos como a los trabajadores cercanos. En el trabajo de las construcciones normales, este peligro posiblemente requiera la inspección nocturna cuando sólo unos pocos trabajadores se encuentren cerca del área de inspección. (Por lo general se requerirá una estructura muy grande o importante antes de que el uso extremadamente costoso del material radiactivo puede justificarse). Una conexión soldada, bien hecha, puede resultar mucho más resistente (tal vez 1½ ó 2 veces) que las partes conectadas. Como consecuencia, LA RESISTENCIA REAL ES MUCHO MAYOR QUE LA REQUERIDA POR LAS ESPECIFICACIONES .

2.12.5 FALLAS COMUNES EN LAS SOLDADURAS Fallas en soldaduras debidas a procedimientos o técnicas inadecuadas para la colocación del material de aportación (electrodo) o debidas a una limpieza incorrecta de la escoria que recubre cada cordón de soldadura antes de depositar la siguiente.

Figura 2.34 Calibrador de soldaduras de filete, únicamente 2.12.5.1 CAUSAS Y REMEDIOS DE SOLDADURAS FALLADAS. Pueden aceptarse soldaduras que contengan pequeñas cantidades de poro o inclusiones de escoria de tamaño reducido, las que ocasionan reducciones tolerables en la resistencia estática y en la resistencia a la fatiga de las juntas, pero las inclusiones grandes y angulosas y las concentraciones de escorias o bolsas de gas en áreas reducidas constituyen defectos importantes.



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E.S.I.A. I.P.N.

2.12.5.2 FALLAS EN CUANTO AL SOLDADOR

Figura 2.35

Figura 2.36



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E.S.I.A. I.P.N.

Las causas de la porosidad (P) pueden ser: 1.- Arco corto 2.- Charco insuficiente

Remedios: 1.- Revisar las impurezas en el metal base 2.- Mantener el charco lo suficiente para eliminar los gases 3.- Usar corriente apropiada 4.- Mover el electrodo en zig – zag 5.- Usar el electrodo apropiado 6..- Mantener un arco mas largo

3.- Metal base defectuoso 4.- Electrodo inadecuado

Penetración incompleta (F.P.) falta de penetración causas: 1.- Mucha velocidad

Remedios 1.-

Usar suficiente corriente para asegurar penetración 2.- Mover el arco mas despacio 3.- Seleccionar el electrodo apropiado 4.- Dejar espacio libre en el fondo

2.- Electrodo muy grande 3.- Corriente muy baja 4.- Preparación inadecuada

Soldadura agrietada causas:

Remedios

1.- Electrodo erróneo 1.2.- Tamaño de la soldadura en desbalance de las piezas 2.3.- Cordones defectuosos 3.-

Precalentar las piezas antes de soldar Evitar los cordones en cadena El tamaño de la soldadura debe ser ajustado al tamaño de las piezas

4.- Preparación ineficiente 5.- Unión rígida

Fusión incompleta (FF) falta de fusión causas:

Remedios

1.- Velocidad errónea

1.-

Escoger cuidadosamente el tamaño y tipo de electrodo 2.- El zig-zag debe ser suficiente para fusionar ambos lados de la punta 3.- La corriente apropiada asegura buen deposito del metal y penetración adecuada. No permitir que el metal depositado sobre salga de los bordes.

2.- Preparación defectuosa 3.- Electrodo inapropiado

4.- Selección de corriente errónea

Otros posibles defectos en soldaduras 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.-

(CB) Corona baja (CR) Concavidad en la raíz (DEL) Doble línea de escoria (DP) Desalineamiento de las placas (DS) Desalineamiento de la soldadura (DT) Desalineamiento de los tubos (IE) Inclusiones de escoria (LE) Línea de escoria (PC) Poro cilíndrico (PE) Penetración excesiva (Q) Quemada a través de la raíz

12.13.14.15.16.17.18.19.20.-

(RC) Rotura de cráter (RD) Rotura diagonal (RE) Refuerzo excesivo (RL) Rotura longitudinal (RP) Rotura de placa (RT) Rotura transversal (S) Socavado en la orilla de la soldadura (SC) Socavadura entre cordones (SI) Socavado interno en uno o ambos lados del primer cordón 21.- (SP) Socavadura en la placa



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2.12.6 CAPACIDAD DE CARGA EN SOLDADURAS. La capacidad de carga de una soldadura será el menor valor de φFBM ABM y φFw A w, cuando sea aplicable. Los valores de φ, FBM, y Fw y sus limitaciones se dan en la Tabla J2.5 en donde: FBM Fw ABM Aw φ

= = = = =

Capacidad nominal del material base, en Kg/cm² Capacidad nominal del material del electrodo usado en soldadura, en Kg/cm² Área transversal del material base, en cm² Área efectiva de la soldadura, en cm² Factor de resistencia

Figura 2.37 Nomenclatura de una soldadura de filete 1 2''

1/2''

1'' 1 4 '' 1 4''

1 2''

Bisel ensanchado 1 2''

1 2 ''

3 10 ''

“V” ensanchada

1 2 ''

Símbolo de soldadura donde se especifica la penetración en la raíz



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1 1 2''+ 8''

1/2''

1'' 1 8´´

.

1 1 2''+ 8'' 1 2 ''

1''

1 8''

Símbolo de soldadura en el que se especifica el 100% de penetración. 60°

1 8''

60°

1 8''

Símbolo de soldadura en el que se especifica una soldadura doble ranura con ambas ranuras de las mismas dimensiones.

60°

1 8''

60°

1 8''

Símbolo de soldadura en el que se especifica una soldadura de brida con radio y altura de soldadura sobre el punto tangencia. 1 1 16''+ 8''

3

R=32''

1 8''

3 32''

1 16''

Figura 2.38 Distintas simbologías de soldaduras



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TABLA 2-16 ó AISC J2.5 RESISTENCIA DE DISEÑO DE LAS SOLDADURAS Tipos de soldadura y fuerza Tensión normal Al área efectiva Compresión normal al área efectiva Tensión o compresión paralelas al eje de la soldadura Esfuerzo de corte en el área efectiva

Material

Factor φ de resistencia

Resistencia nominal FBM o FW Soldadura de ranura con penetración completa Base

0.90

Fy

Base

0.90

Fy

Resistencia requerida en la soldadura [b, c] Deben usarse electrodos compatibles con el metal base.

Base

0.90

0.60Fy

electrodo de soldadura

0.80

0.60FEXX

Pueden usarse electrodos con resistencia igual o menor al del metal base.

Soldadura de ranura con penetración parcial Compresión normal al área efectiva Tensión o compresión paralelas al eje de la soldadura Esfuerzo cortante paralelo al eje de la soldadura Tensión normal al área efectiva

Base

0.90

[e]

Base electrodo de soldadura

0.75

Base

0.90

electrodo de soldadura

Fy

0.60FEXX

Puede utilizarse un metal de soldadura con un nivel de resistencia igual o menor que de un “acople perfecto”

Fy 0.60FEXX 0.80

Soldadura de filete Esfuerzo en el área efectiva Tracción o compresión paralelas al eje de la soldadura


0.75

[f] 0.60FEXX

Base

0.90

Fy


Soldadura de tapón y de caja Esfuerzo cortante paralelo a las superficies unidas (sobre el área efectiva)


[e] 0.75


0.60FEXX



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TABLA 2 – 17 RESISTENCIA ÚLTIMA DE SOLDADURA, DEL TIPO FILETE POR CM. FIGURA

DIMENSIÓN Pulg. mm. 1/8” 3 3/16” 5 ¼” 6 5/16” 8 3/8” 9 ½” 13 5/8” 16

E – 60XX (Kg) 427 641 854 1068 1280 1708 2136

E – 70XX (Kg) 498 747 996 1246 1496 1993 2492

TABLA 2 – 18 RESISTENCIA ÚLTIMA DE SOLDADURA, DE PENETRACIÓN COMPLETA POR CM. FIGURA


E – 60XX (Kg) 644 967 1289 1611 1934 2577 3222

E – 70XX (Kg) 752 1128 1504 1880 2256 3007 3759

TABLA 2 – 19 RESISTENCIA ÚLTIMA DE SOLDADURA, DE PENETRACIÓN PARCIAL FUERZA NORMALPOR CM. FIGURA


E – 60XX (Kg) 644 967 1289 1611 1934 2577 3222

E – 70XX (Kg) 752 1128 1504 1880 2256 3007 3759

TABLA 2 – 20 RESISTENCIA ÚLTIMA DE SOLDADURA, DE PENETRACIÓN PARCIAL FUERZA PARALELA POR CM. FIGURA DIMENSIÓN E – 60XX E – 70XX Pulg. mm. (Kg) (Kg) 1/8” 3 604 705 3/16” 5 906 1057 ¼” 6 1208 1410 5/16” 8 1510 1762 3/8” 9 1813 2116 ½” 13 2416 2819 5/8” 16 3020 3524



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2.12.7 SIMBOLOGÍA SOLDADURA

o a tope

o filete

Figura 2.39



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Figura 2.40 2.12.8 RECOMENDACIONES LRFD (DFCR) APLICABLES A LA SOLDADURA. 1.- La longitud mínima de una soldadura de filete no debe ser menor de 4 veces la dimensión nominal del lado de la soldadura.

Lmín =4W

W = Dimensión de la soldadura

2.- El tamaño máximo de una soldadura de filete a lo largo del material menor de 1/4” (6 mm) de grueso debe ser igual al grueso del material. Para material más grueso no debe ser mayor que el espesor del material menos 1/16” (1.9 mm) a menos que se arregle especialmente para dar el espesor completo de la garganta. 3.- Los filetes permisibles mínimos según LRFD se dan en la tabla J-2.4 (tamaño mínimo para soldaduras de filete). El tamaño mínimo práctico es 1/8", y el más económico entre 1/4" o 5/16" que es la máxima que puede hacerse en una pasada. pasada.



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2.12.9 SOLDADURAS SUJETAS A CORTANTE Y TORSIÓN. Las soldaduras de filete se someten a menudo a la acción de cargas aplicadas excéntricamente, por lo que las soldaduras quedan sujetas, ya sea a cortante y torsión o bien, a cortante y flexión. La figura 2.36 intenta mostrar al lector la diferencia entre las dos situaciones. El cortante y la torsión, mostrados en la parte (a) de la figura, son el tema de esta sección, en tanto que el cortante y la flexión, mostrados en la parte (b) de la misma. Igual que para un grupo de tornillos cargados excéntricamente, las especificaciones LRFD proporcionan las resistencias de diseño permisibles de las soldaduras, pero no especifica un método de análisis para éstas cuando están cargadas excéntricamente. El método a usar se deja al criterio del proyectista.

2.12.9.1 MÉTODO ELÁSTICO. Inicialmente presentamos presentamos el método elástico que es muy conservador. En este método la fricción o resistencia al deslizamiento entre las partes conectadas se ignora y éstas se suponen totalmente rígidas. Para esta exposición consideramos la ménsula soldada de la parte (a) de la figura 2.36. Se supone a las piezas conectadas, completamente rígidas, rígidas, como si fueran conexiones remachadas. El efecto de esta hipótesis es que toda la deformación ocurre en la soldadura. La soldadura está sujeta a una combinación de cortante y torsión, como lo estaba el grupo de remaches, cargados excéntricamente. El esfuerzo ocasionado por la torsión puede calcularse a partir de la expresión ya conocida: f

=

Td J

En esta expresión T es el par de torsión, d, es la distancia del centro de gravedad de la soldadura al punto que se considera, y J es el momento polar de inercia de la soldadura. Normalmente es conveniente descomponer la fuerza en sus componentes vertical y horizontal. En las expresiones siguientes, h y v son las proyecciones horizontal y vertical de la distancia d. (Estas fórmulas son casi idénticas a las utilizadas para determinar esfuerzos en los grupos de remaches sujetos a torsión). f h

=

Tv

f v

J

=

Th J

Estas componentes se combinan con el esfuerzo directo de corte usual, que se supone igual a la reacción dividida entre la longitud total de las soldaduras. Para diseñar una soldadura sujeta a corte y torsión es conveniente considerar una soldadura de una pulgada, y calcular los esfuerzos en una soldadura de esa dimensión. Si la soldadura considerada estuviera sobre esforzada, se necesitaría una soldadura más grande; si estuviera subesforzada es conveniente una soldadura menor. Aunque los cálculos podrían, dentro de toda posibilidad, mostrar que la soldadura está sobre esforzada o subesforzada, no se tiene que estar repitiendo el proceso matemático para encontrar la dimensión de la soldadura para la cual la carga produce un esfuerzo igual al permisible. El lector notará que el uso de la soldadura de 1 cm simplifica las unidades, porque 1 cm de longitud de soldadura, es 1 cm cuadrado de soldadura y los esfuerzos calculados pueden expresarse tanto en Kg/cm 2 o Kg/cm de longitud. Si los cálculos se basarán en alguna otra dimensión diferente de 1 cm de soldadura, deberá tenerse mucho cuidado de conservar las unidades correctas, sobre todo al tener la dimensión final de la soldadura. Para simplificar aún más los cálculos, las soldaduras se suponen localizadas en los bordes a lo largo de los cuales se colocan los filetes, y no en los centros de sus gargantas efectivas. Como las dimensiones de la garganta son pequeñas esta suposición cambia muy poco los resultados. El ejemplo 2(6) ilustra los cálculos para determinar la dimensión de la soldadura necesaria para una conexión sujeta a combinación de cortante y torsión



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Figura 2.41 (a) Soldadura sometida a cortante y torsión. (b) Soldaduras sometidas a cortante y flexión. 2.12.10 SOLDADURAS SUJETAS A CORTANTE Y FLEXIÓN. Las soldaduras mostradas en la figura 2.41(b) y en la figura 2.43 están sujetas a una combinación de cortante y flexión. Para soldaduras cortas de este tipo, la práctica usual es considerar una variación uniforme del esfuerzo cortante. No obstante, si el esfuerzo de flexión está dado por la fórmula de la flexión, el cortante no varía uniformemente para soldaduras verticales, sino como una parábola con un valor máximo igual a 1½ veces el valor promedio. Este esfuerzo y las variaciones del cortante se muestran en la figura 2.44. El lector notará que los esfuerzos al cortante máximo y los esfuerzos máximos por flexión ocurren en lugares diferentes. Es probable, por lo tanto, que no se requiera combinar los dos esfuerzos en un punto. Si la soldadura es capaz de resistir por separado el esfuerzo cortante y por momento más desfavorable, probablemente es satisfactoria. Sin embargo, en el ejemplo 2.(7), se diseña una conexión soldada sujeta a cortante y flexión, por la práctica usual de considerar una distribución de cortante uniforme en la soldadura y combinar vectorialmente ese valor con el esfuerzo de flexión máximo.

Ejemplo 2(6) Soldadura sujeta a cortante y torsión. Para la ménsula mostrada en la figura 2.42(a), determine el tamaño de la soldadura de filete requerido si se usan electrodos E70, el proceso SAP y las especificaciones LRFD.

Figura 2.42



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Solución: Suponemos una soldadura de 1 cm como se muestra en la figura 2.43 (b). A = 1.0 (25.4 + 10.2 + 10.2) = 45.8 cm² A 11.2 x 1.0 11.2 x 1.0 25.4 x 1.0 X =

d 5.6 5.6 0.5

Ad 62.72 62.72 12.70

138.14 = 3.01 cm (45.8)

I x

1 ⎞ 3 2 = ⎛ ⎜ ⎟(1)(25.4 ) + (2 )(11.2 )(13.7 ) = 5512.60 cm 4 ⎝ 12 ⎠

I y

⎡ ⎛ 1 × 11.2 3 ⎞ ⎤ ⎟⎟ + 2(1 × 11.2 × (2.59)2 )⎥ + [(25.4)(2.51)2 ] = 384.41 cm 4 + 160.022 = 544.43 cm 4 = ⎢2⎜⎜ ⎣ ⎝ 12 ⎠ ⎦

J = 5512.60 + 544.43 = 6057.03 cm 4

Las porciones más de la soldadura son las más alejadas del centro de gravedad de la soldadura [A y B en la figura 2.40(b)].

=

(11360 × 28.51)(13.2 )

=

(11360 × 28.51)(8.19 )

f h

=

Tv

f v

=

Th

f s

= f cor tan te =

f r

= f resul tan te = (437.92 + 248.03)2 + (705.81)2 = 984.22

J

J

6057.03 6057.03 Pu A

=

= 705.81

Kg cm 2

= 437.92

Kg cm 2

11360 Kg = 248.03 2 45.8 cm Kg cm 2

Capacidad de diseño de un filete de 1 cm (electrodo E70)

φFn = (0.75) (0.60 x 4933) (0.7071 x 1.0) (1.0) = 1569 Kg/cm Tamaño requerido de soldadura =

984.22 = 0.63 cm (digamos 5/16 plg = 0.79 cm) 1569

Use soldadura de filete 5/16 plg (0.79 cm)



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ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

Ejemplo 2(7) soldadura sujeta a cortante y flexión. Usando electrodos E70, el proceso SAP y las especificaciones LRFD, determine el tamaño requerido de soldadura para la conexión de la figura 2.43 si P u = 20.45 Ton, e = 2½ plg = 6.35 cm y L = 8 plg = 20.3 cm. Suponga que el espesor de los miembros no rige en el tamaño de la soldadura. Solución: f s

=

f

=

Pu A

= f s =

M u y I

20450 Kg = 503.69 2 (2)(20.3) cm

= f =

Kg (20450 × 6.35)(10.2 ) = 950.01 2 cm ⎛ 1 ⎞(1)(20.3)3 (2 ) ⎜ ⎟ ⎝ 12 ⎠

Figura 2.43

Kg cm 2 1075.28 Tamaño requerido de soldadura = = 0.69 cm (0.7071)(1)(0.75)(0.60 × 4933) f r = (503.69)2 + (950.01)2 = 1075.28

(digamos 5/16 plg) (0.793 cm)

Figura 2.44 El tema de cortante flexión es muy práctico ya que es la situación más comúnmente encontrada en las conexiones resistentes a momento.



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ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

Ejemplo 2(8) Soldadura de filete o cordón Determinar la resistencia de diseño de la conexión mostr ada, usando acero A-36 y electrodo E-70XX, usar cordón de 7/16” (1.11 cm).

3 1 12 − 1 11 Dmáx. = − = = = 0.69" = 17.5 mm 4 16 16 16

V.S. 7/16” = 0.44" = 11.17 mm propuesto

Dmín = (1/4”) = 0.25” = 6.35 mm 0.25” < 0.44" < 0.69" 6.35 < 11.17 < 17.5 mm * Para electrodo E-70 XX D = Pierna FEXX = 4933 Kg/cm² (de Tabla 2-18) G = Garganta Aw = D x sen 45º x 1.0

CÁLCULO POR CM (TABLA J.2.5). Fw = 0.6 FEXX φ FW AW = 0.75 x 0.6 x 4933 x 1.11 x 0.7071 x 1.0 = 1742.32 Kg/cm

CÁLCULO POR LAS (20”) 50.8 CM SOLDADOS Pu = 50.8 x 1742.32 = 88509.86 Kg

Para Electrodo E-60 XX FEXX = 4228 Kg/cm² (de tabla 2-18) φ FW AW = 0.75 x 0.6 x 4228 x 1.11 x 0.7071 x 1.0 = 1493.31 Kg/cm

CÁLCULO POR LAS (20”) 50.8 CM SOLDADOS Pu = 50.8 x 1493.31 = 75860.14 Kg

ANALIZANDO RESISTENCIA NOMINAL METAL BASE J2.5)

F MB AMB DE LA TABLA 2-13 (AISC

Área A MB

6 4 74 8

φFBM A BM 0.9 × 2530 × 25.4 × 1.91 = 110,466 Kg {

{

{

Tabla J 2.5

10"

3 / 4"



64

ESTRUCTURAS VII UNIDAD 3

E.S.I.A. I.P.N.


3.1 INTRODUCCIÓN El acero es el material de construcción más apropiado para resistir tensiones, sin embargo, se debe vigilar su resistencia sobre todo cuando se hacen conexiones a base de tornillos ya que al hacer agujeros al área del elemento se disminuye, por tanto, la resistencia también, no así en conexiones soldadas. En compresión no hay problema de agujeros en cuanto a resistencia ya que no se considera que el área de la sección disminuye. Tampoco debemos descuidar el alargamiento de una barra sujeta a tensión ya que si se alarga demasiado puede ya no ser eficiente en su trabajo, debido a la deformación y pérdida de rigidez.

3.1.1

COMO EJEMPLO EN UNA ARMADURA COMO LA MOSTRADA EN LA FIGURA 3.1 PARA ENCONTRAR LA DEFORMACIÓN DE LA MISMA.

Figura 3.1 ∆ =La suma de acortamientos y alargamientos de las barras nos dá la flecha.

SsL ⎞ ∆ = Σ⎛ ⎜ ⎟ ⎝ AE ⎠

Ley de Hook

S = Fuerza de tensión o compresión debida a las cargas en la armadura. s = Fuerza de tensión o compresión debida a una carga unitaria aplicada donde se requiere conocer la flecha.



65

ESTRUCTURAS VII 3.1.2

E.S.I.A. I.P.N.

EN LA ACTUALIDAD PARA DISIPAR ENERGÍA DURANTE LA ACCIÓN SÍSMICA SE ESTÁN USANDO DISTINTOS TIPOS DE DISIPADORES DE ENERGÍA POR EJEMPLO EN MARCOS RÍGIDOS DE ACERO CON DALAS DIAGONALES QUE ES DONDE SE INSTALAN DICHOS DISIPADORES DE ENERGÍA.

Figura 3.2 3.1.3

PARA LOGRAR DISEÑOS ANTI-SÍSMICOS EN TANQUES DE ACERO ATIRANTADOS EFICIENTES ES CONVENIENTE MANEJAR DISTINTOS VALORES DE Q (FACTOR DE COMPORTAMIENTO SÍSMICO COMO SE MUESTRA EN LA FIG. 3.3 LOGRANDO ASÍ UN DISEÑO CONSERVADOR EN LAS DIAGONALES QUE EN ESTOS CASOS SON ELEMENTOS DE UN GRAN TRABAJO SÍSMICO.

Diagonales a base de redondos las cuales trabajan a tensión Q=1

Estructura a base de viga IS Q=2

Figura 3.3 3.2

DISEÑO DE ELEMENTOS POR CARGA AXIAL (PERFILES LAMINADOS, CABLES)

En el Capítulo D la especificación LRFD (DFCR)= Diseño de factor de carga y resistencia, establece que la resistencia de un miembro en tensión φt Pn será el menor valor obtenido de acuerdo a los estados límites de fluencia en la sección total y fractura en la sección neta. En el diseño de miembros a tensión la relación de esbeltez (L/r) puede ser cualquiera, pero se recomienda limitarla a 300 en estructuras convencionales (EDIFICIOS), en cables el (L/r) puede ser cualquiera. a.

Para la fluencia en la sección total.

φt = 0.90 Pn = Fy Ag b.

(D1-1)

Para la fractura en la sección neta:

φt = 0.75 Pn = Fu Ae

(D1-2)



66

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

En donde: Ae Ag Fy Fu Pn

= = = = =

Área efectiva, en cm² Área total del miembro, en cm² Esfuerzo de fluencia mínimo especificado, en Kg/cm² Resistencia última de tensión en Kg/cm² Resistencia axial nominal, en Kg

3.2.1 DEL CAPÍTULO B, REQUISITOS DE DISEÑO AISC-99 ÁREA TOTAL. El área total A g, de un miembro en cualquier punto, es la suma de los productos del espesor y el ancho total de cada elemento, medido en sentido normal a su eje. Para ángulos, el ancho total es la suma de los anchos de los patines menos su espesor.

ÁREA NETA. El área neta A n, de un miembro, es la suma de los productos del espesor y el ancho neto de cada elemento, calculado de la siguiente manera: En el cálculo del área neta para tensión y para cortante, el ancho de un agujero para tornillo se tomará como

⎛ 1 ″ ⎞ ⎟ mayor que la dimensión nominal del agujero. 1,6 mm ⎜ ⎜ 16 ⎟ ⎝ ⎠

Para una serie de agujeros localizados diagonalmente o en zigzag en un elemento estructural, el ancho neto de la sección se calculará deduciendo de su ancho total la suma de todos los diámetros de los agujeros o de las dimensiones de los agujeros alargados, como se estipula en la sección J3.2 agregando por cada paso de la línea formulada la cantidad de (S²/4 g). En donde: s g

= =

Separación longitudinal de centro a centro (paso) entre dos agujeros consecutivos, en cm. Separación transversal de centro a centro (gramil) entre hileras de tornillos, en cm.

Para ángulos con agujeros en patines opuestos, el gramil será la suma de los gramiles medidos desde la esquina exterior menos el espesor. Al determinar el área neta a través de soldaduras de tapón y en caja, el metal de la soldadura no se considerará como contribución del área neta.

ÁREA EFECTIVA PARA MIEMBROS EN TENSIÓN. El área efectiva para miembros en tensión se determina como sigue: 1.

Cuando la carga de tensión se transmite directamente a cada elemento de la sección transversal del miembro, mediante sujetadores o soldaduras, el área efectiva A e es igual al área neta A n.

2.

Cuando la carga de tensión se transmite por medio de tornillos o remaches a través de algunos, pero no todos los elementos de la sección transversal del miembro, el área efectiva, A e, se calculará como sigue:



67

ESTRUCTURAS VII (a)

E.S.I.A. I.P.N.

Cuando la carga de tensión se transmite por tornillos o remaches, solamente: Ae = An U

(B3.1)

Donde: An = Área neta del miembro, en cm²

⎛ X ⎞ ⎟⎟ ≤ 0.9 L ⎝ ⎠

U = 1 − ⎜⎜

L = Longitud de la conexión en la dirección de la carga.

Figura 3.5 





Determinación de X para U

Los perfiles W (IR), M (T) o S (IE) con anchos de patín no menores que dos tercios de sus peraltes y tes estructurales cortadas de esos perfiles, siempre que la conexión sea por patines. Las conexiones atornilladas o remachadas deben tener no menos de tres conectores por hilera en la dirección de la fuerza, U = 0.90. Los perfiles W (IR), M (T) o S (IE) que no cumplan las condiciones del párrafo a, tes estructurales cortadas de esos y otros perfiles, incluyendo secciones armadas. Las conexiones atornilladas o remachadas deberán tener no menos de tres conectores por hilera en la dirección de la fuerza, U = 0.85. Todos los miembros con conexiones atornilladas o remachadas con sólo dos conectores por hilera en la dirección de la fuerza, U = 0.75.

Figura 3.6



68

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

Figura 3.7 (b)

Cuando la carga de tensión se transmite únicamente por soldaduras longitudinales a otros miembros que no sean de alma llena, o por soldaduras longitudinales combinadas con soldaduras transversales: Ae = Ag U (B3.2) Donde: Ag = Área total del miembro, en cm²

⎛ X ⎞ ⎟⎟ ≤ 0.9 ⎝ L ⎠

U = 1 − ⎜⎜

Figura 3.8



69

ESTRUCTURAS VII (c)

E.S.I.A. I.P.N.

Cuando la carga de tensión sólo se transmite por soldaduras transversales: Ae = A U (B3.3) A = Área de elementos conectados directamente, en cm² U = 1.0

(d)

Cuando la carga de tensión se transmite a una placa por soldaduras longitudinales a lo largo de ambos bordes en los extremos de la placa, figura (3.9). Ae = Ag U

(B3.4)

Ag = Área de la placa, en cm² Cuando L ≥ 2w............................................................. U = 1.0 Cuando 2w > L ≥ 1.5w................................................ U = 0.87 Cuando 1.5w > L ≥ w................................................... U = 0.75 En donde: L w

= =

Longitud de la soldadura, en cm. Ancho de una placa (distancia entre soldaduras), en cm

Se pueden usar valores mayores de U, si se justifican mediante ensayos U otros medios racionales. Para el área efectiva de elementos de conexión, véase la sección J5.2, AISC - LRFD.

Figura 3.9 3.2.2 RESISTENCIA DE DISEÑO DE ELEMENTOS CONECTADOS EN TENSIÓN. La resistencia de diseño φRn, de soldaduras, tornillos y remaches de elementos estáticamente cargados en tensión (empalmes y placas de unión) será el menor valor obtenido como a continuación: a) El esfuerzo de fluencia a tensión de los elementos conectados.

φ = 0.90 Rn = Ag Fy b) El esfuerzo de ruptura a tensión de los elementos conectados.

φ = 0.75 Rn = Ae Fu



70

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

Donde: Ae = El área neta y no deberá exceder 0.85 A g

TABLA 3.1 DIMENSIONES DE AGUJEROS (D t) PARA CALCULAR ÁREAS NETAS (mm) DIAMETRO DEL TORNILLO (1/2) 13 mm (5/8) 16 mm (3/4) 19 mm (7/8) 22 mm (1) 25 mm ≥ (1 1/8) 29 mm

ESTANDAR (mm) (diam.) 15.87 19.05 22.22 25.40 28.57 d + 3.17

DIMENSIONES DEL AGUJERO SOBREDIMENSIONADO ALRGADO CORTO (diam.) (mm) (ancho x long) (mm) 19.05 15.87 x 25.63 22.22 19.07 x 23.93 25.40 22.17 x 26.94 28.57 25.17 x 30.13 34.92 28.57 x 34.92 d + 9.25 (d + 3.17) x (d + 11.11)

ALARGADO LARGO (ancho x long) (mm) 15.87 x 2.5d 19.07 x 2.5d 22.17 x 2.5d 25.17 x 2.5d 28.57 x 65.08 (d + 3.17) x (2.5 x d)

3.3 ALAMBRES Y CABLES. Los alambres y cables están siendo usados para aplicaciones estructurales en edificios, como soportes de pisos y techos suspendidos o también en puentes peatonales o carreteros colgantes. Los cables se definen como miembros flexibles a tensión consistentes de uno o más grupos de alambres, torones o cuerdas. Un torón es un arreglo de alambres colocados helicoidalmente alrededor de un alambre central para obtener una sección simétrica; y un cable es un conjunto de torones colocados también helicoidalmente alrededor de un núcleo formando, a su vez, ya sea por un torón, por otro cable de alambres, o por un cable de fibras. Los cables de alambres con núcleo de fibra se emplean casi totalmente para propósitos de izaje; los torones y cables con núcleos de torones o núcleos independientes de cable de alambre son los que se usan para aplicaciones estructurales. Consideremos primero las propiedades mecánicas de los alambres, ya que son los elementos con los que están formados torones y cables. Un alambre se define como una extensión simple y continua de metal, obtenida por estirado en frío a partir de varillas de acero de alto contenido de carbono laminadas en caliente y cuya composición química es estrictamente controlada. Los alambres se recubren de cinc, ya sea por el proceso de inmersión en caliente o más común para aplicaciones estructurales es el alambre galvanizado para puentes, el cual también se usa para hacer torones y cables para puentes. Alambre Toron Núcleo de fibra

Figura 3.10 Sección transversal de un cable de alambre En la tabla 3-1 se muestran las resistencias de fluencia y de tensión, así como la elongación, del alambre galvanizado para puentes. TABLA 3-1 Alambre galvanizado para puentes: Resistencia de flu encia, resistencia a la tensión y elongació n. Recubrimiento clase

Diámetro Plgs.

A B C

0.041 y mayores Todos los diámetros Todos los diámetros

Resistencia mín. a la Resistencia mín. de fluencia a 0.7 % tensión, Kg/cm² ( F u ) de extensión bajo carga ( F y )

15470 14770 14060

Elongación total mín. en 10 plgs, por ciento

11250 10550 9840

4.0 4.0 4.0

Los torones y cables que se usan para propósitos estructurales se fabrican a partir de componentes formados



71

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N. helicoidalmente, por lo que su comportamiento es algo distinto del de las varillas, barras de ojo, y a un del de los alambres individuales de que están hechos. Cuando se aplica una carga de tensión a un torón o a un cable, la elongación resultante consistirá de (a) un estiramiento estructural ocasionado por los ajustes radiales y axiales de los alambres y torones bajo las cargas y (b) el estiramiento elástico de los alambres. El estiramiento estructural varía con el número de alambres por torón, el número de torones por cable y la longitud del tendido (paso de la hélice) de los alambres y torones. El estiramiento varía también con la magnitud de la carga impuesta y con la cantidad de flexión a que pueda estar sujeto el cable; consecuentemente, puede observarse que el estiramiento estructural es eliminado gradualmente con un incremento del módulo de elasticidad del cable o torón completo. Para aplicaciones estructurales en las cuales es permisible una cantidad limitada de elongación bajo carga y donde se requiere un módulo de elasticidad estable, se logra la eliminación del estiramiento estructural preestirando el cable o torón. Esto se lleva a cabo sometiendo dichos elementos a una carga predeterminada, durante un lapso suficiente para permitir el ajuste de las partes componentes individuales. A continuación se indican los módulos de elasticidad necesarios para determinar la elongación elástica de los torones y cables preestirados para puentes.

TABLA 3-2 MODULO DE ELASTICIDAD (E) EN CABLES TORONES Y CABLES Torones para puente de ½ ” a 2 9/16 ” de diámetro Torones para puente de 2 5/8” de diámetro y mayores Cable para puente de 3/8” a 4” de diámetro

E en Kg/cm² 1690000 1620000 1460000

Los torones y cables para puentes no tienen un punto de fluencia definido porque se manufacturan con alambre estirado en frío; por lo tanto, de manera distinta a otros tipos de miembros en tensión, la carga de trabajo o el esfuerzo permisible de diseño se basa en la resistencia mínima de ruptura o resistencia última del cable o torón. Sus propiedades mecánicas se indican en la tabla 3-1.

TABLA 3-3 Propiedades mecánicas de los torones para puentes recubiertos de cinc. Normas establecidas por la “Wire Rope Technical Board”

Diámetro nominal plgs.

1/2 9/16 5/8 11/16 3/4 13/16 7/8 15/16

Resistencia mínima de ruptura en toneladas mé tricas Clase “A” Clase “A” recubrimiento en los recubrimiento en los Clase “A" alambres interiores. alambres interiores. recubrimiento Clase “B” Clase “C” completo recubrimiento en los recubrimiento en los alambres exteriores. alambres exteriores.

13.6 17.2 21.8 26.3 30.8 36.3 41.7 50.0

13.2 16.7 21.1 25.5 29.9 35.2 40.5 47.5

12.9 16.4 20.7 24.9 29.3 34.5 39.6 46.5

Área metálica aproximada en cm²

Peso aproximado en k./m

0.97 1.23 1.51 1.83 2.18 2.55 2.96 3.40

0.77 0.98 1.22 1.47 1.76 2.07 2.40 2.75

TABLA 3-3 (CONTINUACIÓN)



72

ESTRUCTURAS VII

Diámetro nominal plgs.

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4

1/16 1/8 3/16 1/4 5/16 3/8 7/16 1/2 9/16 5/8 11/16 3/4 13/16 7/8 15/16 1/16 1/8 3/16 1/4 3/8 5/16 7/16 1/2 9/16 5/8 11/16 1/4 7/8 1/8 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 7/8

E.S.I.A. I.P.N.

Resistencia mínima de ruptura en toneladas mé tricas Clase “A” Clase “A” recubrimiento en los recubrimiento en los Clase “A" alambres interiores. alambres interiores. recubrimiento Clase “B” Clase “C” completo recubrimiento en los recubrimiento en los alambres exteriores. alambres exteriores.

55.3 62.6 70.8 78.0 87.1 96.2 105.2 114.3 125.2 136.0 147.0 159.7 170.6 183.3 196.0 208.7 222.3 236.8 251.3 265.8 281.2 312.1 296.7 326.6 341.1 355.6 378.3 391.9 410.1 448.2 448.1 529.8 567.0 610.5 656.8 696.7 745.7 796.5 839.2

53.7 60.7 68.7 75.7 85.4 94.3 103.4 111.6 122.5 133.4 144.2 156.0 166.9 179.6 192.3 205.0 218.6 233.2 247.7 262.2 276.7 322.1 292.1 322.1 335.7 350.2 372.9 385.6 403.7 440.9 480.8 521.6 558.8 601.5 648.2 686.8 734.8 784.7 826.5

52.5 59.4 67.2 74.1 83.6 92.5 100.7 109.8 119.8 130.6 140.6 153.3 163.3 176.0 187.8 200.5 215.9 229.5 244.0 257.6 273.1 303.0 287.6 316.6 331.1 344.7 366.4 380.0 397.3 434.5 473.5 513.4 549.6 592.3 636.7 675.7 722.9 772.8 813.6

Área metálica aproximada en cm²

Peso aproximado en k/m

3.87 4.37 4.90 5.46 6.05 6.65 7.29 8.00 8.71 9.48 10.28 11.03 11.87 12.71 13.61 14.52 15.48 16.45 17.48 18.52 19.61 21.81 20.71 23.03 24.20 25.41 26.65 27.94 29.29 32.00 34.84 37.81 40.91 44.07 47.92 50.84 54.45 58.13 61.94

3.13 3.53 3.96 4.40 4.88 5.59 5.91 6.46 7.04 7.63 8.26 8.90 9.57 10.27 11.00 11.74 12.50 13.30 14.52 14.95 15.83 17.63 16.73 18.57 19.54 20.53 21.53 22.56 23.63 25.83 28.12 30.52 33.00 35.59 38.29 41.07 43.94 46.92 50.00

3.3.1 CABLES



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ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N. Los cables son elementos flexibles que únicamente trabajan en tensión el L/r en ese caso puede ser “cualquiera” es decir no hay límite y sus problemas principales son su falta de rigidez por su gran flexibilidad y sus conexiones. Los usos más comunes de los cables son las retenidas o tirantes de torres de radio, así como los puentes colgantes que en la actualidad ya poco se usan y en techumbres colgantes de grandes claros como la Alberca Olímpica en la Ciudad de México. La corrosión en cables no protegidos puede causar colapsos, por lo que, es necesario tener en cuenta lo anterior para los diseños con cables.

3.3.2 FÓRMULAS CABLES CATENARIA, CON APOYOS A NIVEL.

⎛ x ⎞ y = c cos h⎜ ⎟ ⎝ c ⎠ T=w·y Tmáx = w ⋅ ymáx H = w ⋅ c ymáx = (c + f)

x ⎞ S = c sen h⎛ ⎜ ⎟ ; Semi longitud desarrollada del cable ⎝ c ⎠ LT = 2S; Longitud total desarrollada del cable

L ; en 10 L estructuras normales de ingeniería, f = ; para 20 f = Flecha del cable; se recomienda; f =

cuando el cable se vaya a utilizar como puente peatonal.

3.3.2.1 SOLUCIÓN APROXIMADA DEL CABLE CATENARIA CON APOYOS A NIVEL. De manera aproximada se puede conocer la tensión máxima y la longitud total desarrollada en los cables con las siguientes ecuaciones: Tmáx = CT w L; Tensión máxima en el cable LT = 2S = L T = CL · L; Longitud total desarrollada del cable Para valores C T y CL ver tabla 3-4. TABLA 3-4 f/L C L 0.4 1.3149 0.3 1.2050 0.2 1.1050 0.15 1.0633 0.125 1.0454 0.10 1.0297 0.075 1.0160 0.050 1.0097


CT 0.7542 0.7605 0.8446 0.9765 1.0985 1.2996 1.6465 2.3827


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E.S.I.A. I.P.N.

CABLES CATENARIA CON APOYOS A DESNIVEL

Una forma más común de los cables es cuando los apoyos están a distinto nivel, lo cual hace cambiar un poco el análisis de los mismos, a continuación se muestran las ecuaciones principales.

x S = csenh .…...(1) c

V1 = T1 2 − H 1 2

x Y = c cosh …. (2) c

V2 = T2 2 − H 2 2

T = wy ……...….(3)

S1 = csenh

X1 c

S 2 = csenh

X2 c

T1 = w (c + f 1)

T2 = w (c + f 2)

LT = S1 + S2

Aplicando (2) para el punto 2

f 2 + c = c cosh

Para el punto 1

X2 c

X 1 = X 2 − L ................ (5)

f 2 X + 1 = cosh 2 c c

f 1 + C = C cosh

X1 X −L = c cosh 2 c c

X2 − L ⎛ f ⎞ = − cosh −1 ⎜ 1 + 1⎟ c ⎝ c ⎠

X ⎛ f 2 ⎞ ⎟ +1 = 2 c ⎝ c ⎠

cosh −1 ⎜

⎛ f 1 ⎞ + 1⎟ .......... (6) ⎝ c ⎠

⎛ f 2 ⎞ …..(4) ⎟ +1 ⎝ c ⎠

X 2 = c cosh −1 ⎜

X 2 = L − c cosh −1 ⎜



75

E.S.I.A. I.P.N. ESTRUCTURAS VII ⎡⎛ ⎡⎛ f ⎞ ⎤ ⎞ ⎛ ⎡⎛ f ⎞ ⎤ ⎞⎤ L = c ⎢⎜⎜ cosh −1 ⎢⎜ 2 ⎟ + 1⎥ ⎟⎟ + ⎜⎜ cosh −1 ⎢⎜ 1 ⎟ + 1⎥ ⎟⎟⎥ ……(7) Aplicando 4 y 6 ⎢⎣⎝ ⎣⎝ c ⎠ ⎦ ⎠ ⎝ ⎣⎝ c ⎠ ⎦ ⎠⎥⎦ 3.3.3.1 SOLUCIÓN APROXIMADA DE CABLE CATENARIA CON APOYOS A DESNIVEL. De manera aproximada la tensión máxima de cables a desnivel se puede obtener d e la siguiente manera. Tmáx = Ct w L aproximadamente

⎛ f ⎞ C t = 0.315072⎜ ⎟ ⎝ L ⎠

−0.67

3.3.4 FÓRMULAS CABLES PARABÓLICOS Existen otros tipos de forma de los cables como son los parabólicos los cuales dependen de la forma del cable y de la posición de los apoyos de que estén o no a desnivel.

⎡⎛ 1 ⎞ ⎤ ⎟ + n⎥ × ϖ L ......(3) 8 n ⎣⎝ ⎠ ⎦

T = ⎢⎜

Misost . ϖ L 2 = H = ........(4) 8 f L2 ϖ ..........(5) Misost . = 8

4 f ⎞ y = ⎛ ⎜ 2 ⎟ × ( Lx − x 2 ) .........(1) ⎝ L ⎠ f n = ..........................(2) L 32 4 ⎤ ⎡ 8 Si n ≤ 0.2 LT = L ⎢1 + × n 2 − × n ⎥ ............(6) ; Si n > 0.2 5 ⎣ 3 ⎦ 3.3.5

⎡ ⎣

L T = ⎢1 +

8 2⎤ × n ⎥ L……..(7) 3 ⎦

FÓRMULAS DE CABLES CATENARIA Y CARGA UNIFORME Y CARGA CONCENTRADA AL CENTRO.

( wL2 + PL ) ..........(1) H = 8 f

T =

H = H secα ...........(2) cosα

Tanα =


4 f .................(3) L


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ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

Ejemplo 3(1) Diseñar un puente peatonal a base de cables de forma catenaria de una longitud de 80.00 m y un ancho de 1.60 m estando los apoyos a nivel con cables de Fy = 10550 Kg/cm².

CARGAS CONSIDERADAS. Carga Muerta Tablón =0.0254*800=20.32 Kg/m² Carga Viva = (350*1.3)=455 Kg/m² considerando vibración. wt = 475.32 Kg/m 2 = 475 Kg/m2

wt = 1.60*475=760 Kg

⎛ x ⎞ y = c cosh⎜ ⎟ ⎝ c ⎠

si X=L/2

c=

c+F cosh(L / 2) c

Para

y máx = c + f = c cosh

Tmáx = W ymáx = W(C+ f)

( L / 2) c

T máx = Ct WL

f 4.5 = = 0.056 ≈ 0.5 ; de la tabla 3-4 obtenemos C t = 2.3827; L 80

Sustituyendo: C = 2.3827 * 80 - 4.5 = 186.12 m

C 185 190 183 179

C+f 189.5 194.5 187.5 183.5

(L/2)C 0.2111 0.2056 0.2133 0.22346

Cosh ( (L/2)/C) 1.02 1.021 1.0228 1.0250

(C+f) / Cosh ( (L/2) / C) 185.35 190.46 183.31 179.01



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ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

Ahora calculamos la semilongitud del cable de la siguiente manera:

⎛ x ⎞ ⎛ 40 ⎞ = 40.33 m S = csenh⎜ ⎟ = 179.01 senh⎜ ⎟ ⎝ c ⎠ ⎝ 179.01 ⎠ Longitud total del cable. LTot = 2 x 40.33 = 80.66 m La tensión máxima será: Tmáx = ω (c + f) = 760(179 + 4.5) = 139,460 Kg

DISEÑO CABLES. Por ser Grupo A Tu = 1.5 x 139,460 = 209,190 Kg

Tu = φ t Ag Fy ;

Despejando

Usando 4 cables;

22.03 = 5.51 cm 2 4

Usando 5 cables;

22.03 = 4.41 cm 2 5

Ag =

209,190 = 22.03 cm 2 (0.90 × 10,550)

Tomando en cuenta la corrosión se proponen 5 cables de 1” DISEÑO ZAPATA

H = CW = 179 × 760 = 136040 Kg

H u = 1.5 × 136,040 = 204,060 Kg

La zapata entonces se diseña para una carga vertical (V) y un momento M = H u Df .



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ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

Ejemplo 3(2) Determinar el área neta crítica y la tensión última (T u) considerando acero A-36 de una placa de 1/2” de espesor utilizando agujeros para tornillos de 3/4”. d = 19 mm (3/4”) D = d + 1/16” D = 19 + 1.6 = 20.6; Tamaño agujero Para obtener el A E se aumenta (1/16”) al agujero, quedando Dt = 19 + 1.6 + 1.6 = 22.2

- - - - - Líneas de falla

11 × 2.54 = 27.94 cm

1 2 × 2.54 = 6.35 cm 2

3 × 1.9 = 5.7

Separación mínima = 3d Dejamos; g = 3” = 7.62 cm

3 × 2.54 = 7.62 cm

Separación mínima al borde (tabla) = 3.2 cm. Dejamos 2½” = 6.35 cm LINEAS DE FALLA POSIBLES

ABCD Consideramos; S = 0,

g=0

⎛ S 2 ⎞ b n = b − ΣD t + Σ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 4g ⎠ bn = 27.94 – 2(2.22) = 23.5 cm An = bn x t = 23.5 x 1.27 = 29.845 cm²

ABCEF Consideramos; g = 7.62 cm, S = 7.62 cm

⎛ 7.62 2 ⎞ ⎟⎟ = 27.94 − 6.66 + 1.905 = 23.185 cm b n = 27.94 − 3(2.22) + ⎜⎜ 4 × 7 . 62 ⎝ ⎠ ING. JOSÉ LUIS FLORES RUIZ


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ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

An = bn x t = 23.185 x 1.27 = 29.44 cm²

ABCF Consideramos; g = 15.24 cm

S = 7.62 cm

⎛ 7.62 2 ⎞ ⎟⎟ = 27.94 − 4.44 + 0.95 = 24.45 cm b n = 27.94 − 2(2.22) + ⎜⎜ × 4 15 . 24 ⎝ ⎠ An = bn x t = 24.45 x 1.27 = 31.05 cm² El área neta menor de las 3 posibles es An = 29.44 cm², por tanto, en este caso A e = An, cuando la carga de tensión se transmite directamente a la sección transversal del miembro. Ag = b x t = 27.94 x 1.27 = 35.48 cm² La tensión Tu será: a) Para la fluencia en la sección total φt Pn = 0.9 x 2530 x 35.48 = 80,787.96 Kg b) Para la fractura φt Pn = 0.75 x 4086 x 29.44 = 90218.88 Kg; entonces T u = 80.8 Ton



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ESTRUCTURAS VII

UNIDAD 4

E.S.I.A. I.P.N.


4.1 ELEMENTOS DE LA TEORÍA DE LA INESTABILIDAD ELÁSTICA E INELÁSTICA. A diferencia de los elementos en tensión el problema de las estructuras metálicas es que debido a su esbeltez los miembros pueden pandearse, que es un fenómeno de estabilidad y no de resistencia, es un fenómeno que cuando ocurre generalmente causa colapsos en la estructura. KL 〈 200 El AISC limita a que la relación de esbeltez r

Figura 4.1 Secciones típicas de columnas o elementos en compresión 4.1.1

ECUACIÓN DE EULER

En la fórmula de Euler para una columna larga, recta, cargada axialmente, homogénea y con extremos redondeados. Los ejes x y y se localizan según la figura como el momento flexionante en cualquier punto de la columna está dado por - Py, la ecuación de la curva elástica se escribe de la siguiente manera: EI d3y / dx 2 = - Py

(1)

Multiplicando ambos miembros de la ecuación (1) por 2 dy e integrando se obtiene EI 2dy / dx d dy / dx = -2Pydy; EI ( dy /dx ) 2 = Py2 + C1

(2)

Cuando y=δ, dy / dx = 0, y el valor C1 es igual a P δ2 por lo que

EI ( dy /dx ) 2 = Py2 + P

2

(3)

La expresión anterior se puede escribir de la siguiente manera: ( dy /dx )2 = P / EI ( y 2 +Pδ2)

(4)

( dy /dx ) = √ P / EI √ ( y2 +Pδ2)

(5)

dy/ √ ( y2 +Pδ2) = √ (P / EI) dx

(6)



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ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

Integrando la expresión se obtiene: arc sen y

δ

(7)

P ⎞ = ⎛ ⎜ ⎟ + C 2 ⎝ EI ⎠

Cuando x = 0 y y = 0, C2 = 0. La curva elástica de la columna tiene la forma de una senoide expresada por la ecuación. (8) arc sen y P ⎞ ⎛ = ⎜ ⎟ x δ ⎝ EI ⎠ Cuando x = L / 2, y = , se obtiene: (9)

⎛ P ⎞ = ⎜ ⎟ 2 2 ⎝ EI ⎠

π

L

En esta expresión P es la carga crítica de pandeo que es la carga máxima que la columna puede soportar antes de volverse inestable. Despejando a P se obtiene: (10) π 2 EI P= 2 L La carga inicial de Euler, Pe, es una carga que mantendrá justamente a la columna en la forma deformada que se muestra en la figura 4.1.2. En cualquier punto a lo largo de la columna el momento extremo aplicado Py, es igual al momento resistente interno, EI φ, en donde φ es la curvatura de la columna en el punto correspondiente.

Figura 4.2 Perfil pandeado de una columna con extremos articulados Dividiendo los dos lados de la ecuación (10) entre A y sustituyendo r =

I I ; r 2 = ∴ I = A A

A r 2,

siendo r el radio de giro de la sección transversal, se expresa la carga de pandeo en términos del esfuerzo de pandeo, Fe:

P π 2 EI π 2 E Fcr = Fe = = = A AL2 ⎛ L ⎞ 2 ⎜ ⎟ ⎝ r ⎠

(11)

La ecuación anterior para ser aplicada a otras condiciones de extremo, como los libres o los empotrados, es necesario utilizar el factor de longitud efectiva K .



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ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

π2E Fcr = Fe = ; Esfuerzo critico de Euler 2 ⎛ KL ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ r ⎠

(12)

Al término (KL/ r) se le denomina relación de esbeltez y es usado generalmente como un parámetro en cuyos términos se pueden expresar en forma gráfica o analítica En el diseño de factor de carga y resistencia LRFD se normaliza el parámetro de esbeltez con respecto a la resistencia de fluencia del material. Fcr Fy

=

π 2 E Fy(KL / r )

2

2

KL ⎞ Fy λ c = = ⎛ ⎜ ⎟ 2 Fcr ⎝ r ⎠ π E 2

Fy

Fcr =

Por definición

λ C =

KL

Fy

π r

E

Fy

λ c 2

Parámetro de esbeltez

(13)

Graficando el esfuerzo crítico

Figura 4.3 Grafica de esfuerzos de pandeo a compresión. La resistencia a compresión será:

φc Pn = φc Fcr Ag

(14)

En una columna se debe revisar que no existan ni pandeo general de la barra ni pandeo local de los elementos que componen la sección.



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ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N. TABLA B5.1

RELACIONES LÍMITES ANCHO-ESPESOR PARA ELEMENTOS EN COMPRESIÓN S O D A S E I T A O N S O T N E M E L E

DESCRIPCION DEL ELEMENTO

Patines de vigas laminadas de perfiles de sección I y canales en flexión. Patines de vigas soldadas o híbridas de perfiles de sección I en flexión.

RELACIONES LIMITES ANCHO-ESPESOR

RELACION ANCHOESPESOR

p (sección compacta)

b / t

0.38

E FY

SIN SISMO

b / t

r (sección no compacta)

[c]

0.83

CON SISMO

E 0.38 Fyf

0.31

E F yf

0.95

E [e] FL

E [f], [e] FL / k c

Para Pu/φbPy ≤ 0.125[c], [g] SIN SISMO

Almas con flexión y compresión axial combinadas.

h / tw

3.76

⎞ E ⎛ ⎜1 − 2.75Pu ⎟ Fy ⎜⎝ φ bPy ⎠⎟

Todos los otros elementos atiesados en compresión uniforme i, e., apoyados a lo largo de dos bordes. Secciones circulares huecas

3.05

E ⎛ ⎜

1.54Pu ⎞⎟ 1− ⎞ ⎜ φ b P y ⎟ 5.70 E ⎛ ⎜1 − 0.74 Pu ⎟ [h] F y ⎝ ⎠ φ bPy ⎠⎟ Fy ⎜⎝

Para Pu /φbPy > 0.125[c], [g] 1.12

S O D A S E I T A

CON SISMO

b / t h / tw

D/t S O En compresión axial. T N E En flexión. M E [a] Para vigas híbridas, usar el esfuerzo de fluencia del patín F yf L [b] Supone el área neta de la placa en el agujero más ancho. E

E Fy

⎛ ⎞ ⎜ 2.33− Pu ⎟ ≥ 1.49 E ⎜ ⎟ P Fy φ b y ⎠ ⎝

E

NA

1.49

NA

0.11 E / Fy

0.07 E / Fy [d]

0.31 E / Fy

F y

en lugar de F y .

[c] Supone una capacidad de rotación inelástica de 3 radianes. Para estructuras en zonas de alta sismicidad, una capacidad de rotación más grande debe ser requerida. [d] Para diseño plástico usar 0.045 E / F y [e] FL = El mayor de ( F yf – Fr ) o Fyw , kg/cm2 Fr = Esfuerzo residual de compresión en el patín = 700 kg/cm 2 para perfiles laminados. = 1160 kg/cm 2 para perfiles armados soldados.  [f] no menos que 0.35≤ k c≤ 0.763 4 pero K c = h / t w [g] Para miembros con patines diferentes, usar h p en lugar de h al comparar a λ p. [h] Para miembros con patines diferentes, ver Apéndice B5.1 F y

esbeltez



84

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

4.2 FÓRMULAS DE DISEÑO RELACIONES ANCHO ESPESOR. FLEXIÓN

λ p

= 0.38

E

λ p

= 3.75

E

F y

F y

⎧Perforada ⎪ ⎨λ = 1.12 ⎪ p ⎩ λ p

= 0.38

λ r

= 0.83

E

λ r

= 5.70

E

λ r

= 1.86

E

λ r

= 1.40

E

λ r

= 0.95

λ r

= 0.56

E

,

λ r

= 5.70

E

,

λ r

= 1.40

E

,

λ r

= 5.70

E

λ r

= 1.49

E

λ r

= 5.70

E

,

,

E F y

E F y

λ p

= 3.76

E

λ p

= 1.12

E

λ p

= 3.76

E

F y

F y

F y

λ p = N. A. λ p = N. A.

COMPRESIÓN AXIAL

,

,

F L

F y

F y

E F L k c

F y

F y

F y

F y

F y

= 0.56

E

λ r

= 1.49

E

λ r

= 1.86

λ r

= 0.64

λ r

= 0.64

λ r

= 1.49

E

λ r

= 1.40

E

λ r

= 1.40

E

λ r

= 1.49

E

λ r

= 1.49

E

N.A. = No aplica λ =

Si la relación λ < λ p La sección es compacta

ancho grueso

Si la relación λ p < λ < λr La sección no es compacta. Si la relación λ >λr Es un elemento esbelto en compresión, puede tener un pandeo local.



85

F y

F y E ⎫

⎪ ⎪ ⎬ E ⎪ λ r = 1.40 F y ⎪ ⎭

F y

F y

λ r

F y

E F y k c E F y k c F y

F y

F y

F y

F y

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

CONSTANTES RELACIÓN DE ELEMENTOS ANCHO GRUESO, EN FUNCION DE Fy Relación

E

0.31

F y

Fy Ksi (Kg/cm2) 48 (3237) 50 (3519) 60 (4222)

36 (2533)

42 (2956)

8.81

8.14

7.78

7.46

65 (4574)

A-7 (2320)

6.81

6.55

9.19

0.38

E Fy

10.80

9.99

9.54

9.15

8.35

8.03

11.27

0.45

E Fy

12.80

11.8

11.3

10.8

9.89

9.51

13.34

0.56

E Fy

15.90

14.7

14.1

13.5

12.3

11.8

16.60

0.75

E Fy

21.30

19.7

18.8

18.1

16.5

15.8

22.24

23.56

21.8

20.84

19.99

18.25

17.53

24.61

E

0.83

F y

1.12

E Fy

31.80

29.4

28.1

27

24.6

23.7

33.21

1.40

E Fy

39.70

36.8

35.2

33.7

30.8

29.6

41.52

1.49

E Fy

42.30

39.2

37.4

35.9

32.8

31.5

44.19

1.86

E Fy

52.80

48.9

46.7

44.8

40.9

39.3

55.16

3.76

E Fy

107

98.8

94.4

90.6

82.7

79.4

115.51

5.70

E Fy

162

150

143

137

125

120

169.05

0.045

E Fy

36.3

31.0

28.4

26.1

21.8

20

39.6

0.07

E Fy

56.4

48.3

44.1

40.6

33.8

31.2

61.6

0.11

E Fy

88.6

76.0

69.3

63.8

53.2

49.1

97.8

0.31

E Fy

250

214

195

180

150

138

272.7

Nota: Los valores calculados son basados en unidades habituales americanas. Las unidades métricas dan los valor dentro de 1 por ciento de aquellos listados. E = 2,040,730 Kg/cm2



86

ESTRUCTURAS VII 4.3

E.S.I.A. I.P.N.

LONGITUDES EFECTIVAS DE PANDEO EN COLUMNAS AISLADAS Y FORMANDO PARTE DE MARCOS.

r= Radio de giro =

I A

Pcr =

π 2 EI

( KL) 2

Fcr =


π 2 E

( KL / r ) 2


87

ESTRUCTURAS VII

EN NUDOS

E.S.I.A. I.P.N.

EN APOYOS VALORES RECOMENDABLES PARA DISEÑO.

G A

I ⎞ Σ⎛ ⎜ ⎟ L = ⎝ ⎠COL I ⎞ Σ⎛ ⎜ ⎟ ⎝ L ⎠TRA

GA = 1

EMPOTRE

GA = 10 ARTICULACIÓN



88

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

4.4 EJEMPLOS UTILIZANDO PERFILES LAMINADOS Y COMPUESTOS

Ejemplo 4(1) Encontrar la capacidad de carga en compresión última de una columna doblemente articulada IR =203 x 26.6 con una altura de 2.50 m para acero A36.

Pu

L = 2.5

Revisión de la sección si es o no compacta. PATÍN λ =

b

=

t f

ALMA

6.65 = 7.92 < 10.80 0.84

λ p = 0.38

E = 10.80 Fy

λ= λ p = 3.76

h 19.02 = = 32.79 < λ p tw 0.58 E = 107 Fy

Nos indica que no habrán pandeos locales, la sección es compacta en patín y alma.

λ c =

KL

Fy

π r

E

Del Manual IMCA rx = 8.7cm.

ry = 3.1cm Siempre se toma el menor valor de (r ) ya que es el mas desfavorable en compresión.

Sustituyendo

λcy =

1 × 250 2530 = 0.904 : es menor de 1.5 entonces ocupamos la fórmula de la inelástica. π × 3.1 2'040,000

Como

λc < 1.5

Fcr =

(0.658 )Fy = (0.658 λ 2 c

0.904 2

)2530 = 1,797.10 Kg/cm²

φc = 0.85 φc Pn = φc Fcr Ag

Del Manual (IMCA) Ag = 33.90 cm²

Sustituyendo

φc Pn = 0.85 x 1,797.1 x 33.9 = 51,783.40 = 51.78 Ton



89

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

Otro procedimiento KL rx

=

1 × 250 = 2874 . 8.7

Entrando a la tabla con

KL r

KL ry

= 80 (mayor)

=

1 × 250 = 80.64 3.1 φFcr = 1,539 Kg/cm²

φPn = φFcr x Ag = 1,539 x 33.9 = 52.17 Ton

Ejemplo 4(2) Encontrar la capacidad en compresión axial de un tubo circular OC de 114 x 6.02 para una altura de 2.00 m, NOM B-177, A-53 Tipo B, Fy = 2460 Kg/cm², doblemente articulada. t=0.602 cm K=1

λ=

D =11.40 cm

D 11.40 = = 18.94 t 0.602

λ p = No aplica

λ r = 1.49

E Fy

= 42.9

Se compara 18.94 < 42.3 entonces la sección es compacta Ag = 20.48 cm²

KL 1 × 200 < 200 ; = 52.22 < 200 r 3.83

r = 3.83 cm

λc =

1 × 200 2460 = 0.577 < 1.5 entonces ocupamos la fórmula de π × 3.83 2'040,000 pandeo inelástico.

Fcr = (0.658 0.577 )2460 = 2,140 Kg / cm 2 2

φc Pn = 0.85 x 2140 x 20.48 = 37,253.12 Kg = 37.25 Ton, capacidad a carga axial última.



90

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

4.5 PANDEO TORSIONAL Y FLEXOTORSIONAL A COMPRESIÓN. Cuando un miembro en compresión axialmente se hace inestable en su longitud total (sin pandeo local) puede pandear en cualquiera de las tres siguientes maneras: 1. PANDEO FLEXIONANTE. Este se presenta en la dirección más débil, es decir, en el menor radio de giro de la sección.

Figura 4.4 Formas de pandeo 2. PANDEO TORSIONANTE. Esta es una falla por giro alrededor del eje longitudinal del miembro. Puede ocurrir sólo en “secciones doblemente simétricas” con elementos muy esbeltos en su sección transversal ejemplo:

Figura 4.5 Secciones doblemente simétricas 3. PANDEO FLEXO - TORSIONANTE. Esta es una combinación de pandeos flexionante y torsionante, el elemento se flexiona y gira simultáneamente. Este modo de falla puede ocurrir únicamente en secciones unisimétricas ejemplo:

Figura 4.6 Secciones uni-simétricas



91

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

Si Fe, es definido como el esfuerzo de pandeo elástico correspondiente al control del modo de falla, ya sea flexionante, torsional o flexo - torsional entonces la correspondiente relación de esbeltez será:

⎛ KL ⎞ = π 2 E ⎜ ⎟ Fe ⎝ r ⎠e y el correspondiente parámetro de esbeltez es: 2

⎛ KL ⎞ ⎛ KL ⎞ Fy⎜ ⎟ ⎜ ⎟ Fy r ⎝ r ⎠e = Fy = λ λ e = ⎝ ⎠e = e π π2 E E Fe Para pandeo flexo - torsionante Fe = Esfuerzo crítico de pandeo elástico por flexo-torsión

π2 E Como: Fe = 2 : KL ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ r ⎠e Las ecuaciones para Fe dadas en AISC - LRFD apéndice E3 están basadas en una bien establecida teoría dada en la "Teoría de Estabilidad de Placas". (a)

PERFILES CON SIMETRIA DOBLE.

⎡ π2 EC w ⎤ 1 Fe = ⎢ + GJ ⎥I +I 2 ⎣ (K z L ) ⎦ x y Donde: Cw = J = K z = G = G

=

Constante de alabeo. Constante de torsión. Factor de longitud efectiva por pandeo torsional. Módulo de cortante. E

2(1 + µ )

(b) PERFILES CON SIMETRIA SIMPLE, DONDE “Y” ES EL EJE DE SIMETRIA.

Fe =

(c)

⎞ Fey + Fez ⎛ ⎜1 − 1 − 4FeyFezH2 ⎟ 2H ⎜⎝ (Fey + Fez) ⎠⎟

(A-E3-5)

PARA SECCIONES NO SIMETRICAS. 2 ⎛ y o 2 ⎞ ⎛ x 0 ⎞ 2 (Fe − Fex )(Fe − Fey)(Fe − Fez) − Fe ( Fe − Fey)⎜ ⎟ − Fe ( Fe − Fex)⎜⎜ 2 ⎟⎟ = 0 ⎝ r 0 ⎠ ⎝ r o ⎠ 2



92

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

Figura 4.7 Secciones típicas de acero laminado X0, Y0 =

Coordenadas del centro de cortantes con respecto al centroide de la sección.

r 0 2 = x 0 2 + y0 2 +

Ix + Iy = x 0 2 + y 0 2 + r x 2 + r y 2 ; A

⎛ x 0 2 + y0 2 ⎞ ⎟⎟ ; H = 1 − ⎜⎜ 2 ⎝ r 0 ⎠

(A-E3-9)

π2 E Fex = 2 ; ⎛ KxL ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ r ⎝ x ⎠

(A-E3-10)

π2 E Fey = 2; ⎛ KyL ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ r y ⎟ ⎝ ⎠

(A-E3-11)

⎛ π2 EC w ⎞ 1 ⎟ 2; Fez = ⎜⎜ 2 + GJ ⎟ KzL ( ) ⎝ ⎠ A r 0 Para ángulos simples

(A-E3-8)

(A-E3-12)

GJ ⎤ 2 ⎣ Ar 0 ⎥⎦

Fez = ⎡⎢



93

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

CAPACIDAD A FLEXO – TORSIÓN (APENDICE E) ES: Pu = φ Pn = φ Fcr A , φ = 0.85 Siendo:

λ e = Para

Fy ; Fe

λ e Q ≤ 1.5 F cr

Para

(A-E3-4)

2

= Q 0.658Qλ

λ e Q

e

Fy ;

(A-E3-2)

> 1.5

⎡ 0.877 ⎤ Fcr = ⎢ 2 ⎥ Fy ; ⎣ λe ⎦

(A-E3-3)

Q = 1.0 Para elementos que reúnan la relación ancho – espesor λv de la Sección B5.1.

4.6 CELOSIA DOBLE, SIMPLE Y CON PLACAS INTERMEDIAS COLUMNAS COMPUESTAS

(MIEMBROS ARMADOS)

r i = Radio de giro mínimo de una componente de la columna. Figura 4.8 Columnas compuestas con placas intermedias o soleras La resistencia de diseño de un miembro armado, formado por dos o más perfiles, se determinará de acuerdo a lo señalado en E2 y E3, pero de acuerdo a las modificaciones que siguen: si el pandeo involucra deformaciones relativas que provoquen esfuerzos cortantes, en los conectores entre elementos individuales, Kl/r se reemplazará por (Kl/r) m y que se determina así:



94

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

a) Para conectores (separadores o presillas) ligados con tornillos: 2 ⎡ Kl ⎤ = ⎡ Kl ⎤ + ⎡ a ⎤ ⎢⎣ r ⎥⎦ ⎢⎣ r ⎥⎦ ⎢ r ⎥ m 0 ⎣ i⎦

2

(E4-1)

b) Para separadores soldados o ligados por tornillos de alta resistencia: 2 ⎡a ⎤ ⎡ Kl ⎤ = ⎡ Kl ⎤ + 0.82 α 2 ⎢⎣ r ⎥⎦ ⎢⎣ r ⎥⎦ 1 + α 2 ⎢⎣ r ib ⎥⎦ m 0

2

(E4-2)

En donde:

⎡ Kl ⎤ ⎢⎣ r ⎥⎦ 0

= Esbeltez de la columna o miembro armado considerado como una unidad.

⎡ Kl ⎤ ⎢⎣ r ⎥⎦ m

= Esbeltez modificada de la columna o miembro armado que toma en cuenta la deformación por cortante.

a r i a r ib

= Esbeltez máxima del elemento individual, de la columna o miembro armado. = Esbeltez del elemento de la columna o miembro armado considerando el radio de giro respecto al eje centroidal paralelo al eje de pandeo.

A

= Distancia entre separadores o presillas.

r ib

= Radio de giro del elemento individual, respecto a un eje paralelo al de pandeo por el centroide del elemento.

r i

= Radio de giro menor del elemento individual.

α

= Relación de la separación = h/2r ib.

h

= Distancia entre centroides de los componentes individuales, perpendicularmente al eje de pandeo del miembro, en cm.

c)

El AISC – LRFD, no contempla columnas con placas de unión, sin embargo, se pueden utilizar las siguientes fórmulas que para estas columnas propone (Guide to stability design criteria for metal structures 3ª Edic. bruce G. Johnatan)

Sí

⎛ KL ⎞ > 40 ⎜ ⎟ ⎝ r ⎠ o

⎛ KL ⎞ = ⎛ KL ⎞ 1 + 300 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 ⎝ r ⎠ m ⎝ r ⎠ o ⎛ KL ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ r ⎠ o

Sí

⎛ KL ⎞ < 40 ⎜ ⎟ ⎝ r ⎠ o

⎛ KL ⎞ = 1.1⎛ KL ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ r ⎠ m ⎝ r ⎠ o



95

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

|Un panel típico de un miembro con placas de enlace se muestra en la siguiente figura

a) Configuración geométrica; b) Fuerzas de equilibrio. Los círculos suponen los puntos de inflexión. Figura 4.9

Figura 4.10 Distintos tipos de columnas compuestas



96

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

4.7 PERFILES ESBELTOS, (APENDICE B, AISC-99) Cuando se tienen secciones esbeltas en compresión y la relación ancho grueso λ excede del límite λr es necesario introducir un factor de reducción Q. La resistencia en compresión será: c Pn =

c Fcr Ag Q

Se distinguen 2 tipos de valores que son elementos no atiesados en compresión y elementos atiesados en compresión

4.7.1 ELEMENTOS NO ATIESADOS EN COMPRESIÓN . a) Para ángulos simples aislados Cuando 0.45

b

Cuando

t

E F y

b

E

t

F y

< < 0.91 E

≥ 0.91

⎛ b ⎞ Qs = 1.34 − 0.00053⎜ ⎟ Fy (A-B5-3) ⎝ t ⎠ Qs =

F y

1'090,000

⎡ ⎛ b ⎞ 2 ⎤ ⎢Fy⎜ ⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ t ⎠ ⎥⎦

(A-B5-4)

Cuando los elementos no son atiesados hay que encontrar Qs únicamente Qs = Es la sección efectiva que trabaja

b) Para patines comprimidos de vigas y trabes armadas, ángulos y placas que sobre salen de vigas o columnas laminadas. Cuando 0.56

Cuando

b t

E F y

≥ 1.03

<

b t

< 1.03

E F y

E F y

⎛ b ⎞ ⎝ t ⎠⎟

Qs = 1.415 − 0.00052⎜

Qs =


Fy

1'410,000 ⎡ ⎛ b ⎞ 2 ⎤ ⎢Fy⎜ ⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ t ⎠ ⎥⎦


97

(A-B5-5)

(A-B5-6)

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

c) Para patines , ángulos y placas que sobre salen de columnas armadas u otros elementos en compresión. Cuando

E

0.64

⎛ F y ⎞

<

b t

⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ k c ⎠ Cuando

b t

≥ 1.17

< 1.17

⎛ b ⎞ ⎝ t ⎠⎟

E

Qs = 1.908 − 0.00085⎜

⎛ F y ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ k c ⎠

E

Qs =

⎛ F y ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ k c ⎠

Fy Kc

1'410,000Kc ⎡ ⎛ b ⎞ 2 ⎤ ⎢Fy⎜ ⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ t ⎠ ⎥⎦

(A-B5-7)

(A-B5-8)

El coeficiente Kc se calculara de la siguiente manera:

4

1) Para secciones I Kc =

h

, 0.35 < Kc < 0.763

t w

Donde: h = peralte del alma en cm. tw = Espesor del alma en cm.

2) Para otras secciones Kc= 0.763 d) Para Perfiles “T”

0.75

Cuando

d

Cuando

t

E F y

≥ 1.03

<

d t

< 1.03

E F y

E F y

d ⎞ = 1.908 − 0.000853 ⎛ ⎜ ⎟ ⎝ t ⎠ 1'410,000 Qs = ⎡ ⎛ d ⎞ 2 ⎤ ⎢ Fy⎜ ⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ t ⎠ ⎥⎦

Qs

Fy (A-B5-9)

(A-B5-10)

Donde: d = Ancho del elemento no atiesado en compresión, como se definió en la Sección B5.1, en cm. t = Espesor del elemento no atiesado, en cm.

4.7.2 ELEMENTOS ATIESADOS EN COMPRESIÓN Cuando la relación ancho espesor λ > λr deberá ser usada una reducción del ancho efectivo b e en los cálculos de las propiedades de diseño de la sección que contiene al elemento.

a) Para patines de sección rectangular y cuadrada de espesor uniforme. Cuando

b t

≥ 1.40

E f

b e =

2,735t ⎡ 544 ⎢1 − f ⎣ ( b / t )

⎤ ⎥ ≤ b (A-B5-11) f ⎦

De otra manera b e = b



98

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

b) Para otros elementos comprimidos uniformemente. Cuando

b t

Donde: b = be = t = f =

≥ 1.49

E f

b e =

2,735t ⎡ 480 ⎤ ⎢1 − ⎥ ≤ b (A-B5-12) f ⎣ ( b / t ) f ⎦

Ancho real de un elemento atiesado en compresión, como se definió en la Sección B5.1, en cm. Ancho efectivo reducido, en cm. Espesor del elemento, en cm. Esfuerzo de compresión elástico calculado en los elementos atiesados, con base a las propiedades de diseño como se especifico en la Apéndice B5.3c, en Kg/cm 2. Si los elementos no atiesados son incluidos en la sección transversal total, f para el elemento atiesado debe ser tal que el esfuerzo de compresión máximo en el elemento no atiesado no exceda φ b F cr como se definió en el Apéndice B5.3.d con Q = Qs y φc = 0.85 ó φ b FyQs con φ b = 0.90, según se aplique

c) Para secciones circulares cargadas axialmente. Cuando

232,000 D 914,000 < < Fy t Fy

Q = Qs =

77,340 2 + Fy(D / t ) 3

(A-B5-13)

4.7.3 PROPIEDADES DE LAS SECCIONES.

♦ Para elementos no atiesados “Qs” se calcula con fórmulas anteriores. ♦ Para elementos de la sección transversal. Qa = Área efectiva / Área total. En donde el área efectiva es igual a la suma de las áreas efectivas de la sección transversal. En donde: Q = Qs Qa

4.7.4 PROPIEDADES DE DISEÑO

Figura 4.11 Ejemplo: Ver figura 4.11 Ae = 68(1) + 56(1) = 124.0 cm²

At = 80 + 100 = 180

Qa = 124 / 180 = 0.69

1.- En secciones compuestas de elementos no atiesados Q =Q s (Qa = 1) 2.- En secciones compuestas de elementos atiesados Q = Qa (Qs = 1) 3.- Para secciones compuestas de elementos atiesados y no atiesados Q = Qs Qa 4.7.5 FLEXO COMPRESIÓN DE SECCIONES ESBELTAS (APÉNDICE E, AISC). La resistencia de diseño a compresión por pandeo flexotorsional para perfiles esbeltos es cPn donde: c = 0.85 Pn = Resistencia nominal en compresión por pandeo flexo-torsional Pn = AgFcr



99

ESTRUCTURAS VII Para

λ c Q ≤ 1.5 ; λ c =

E.S.I.A. I.P.N.

KL Fy πr E

2

Fcr = Q 0.658 Qλc Fy Para

λ c Q ≥ 1.5 ⎡ 0.877 ⎤ Fy 2 ⎥ λ c ⎣ ⎦

Fcr = ⎢ Ejemplo 4(2)

Determinar la resistencia a compresión considerando pandeo flexionante y pandeo flexotorsionante de 2 ángulos espalda con espalda, separados por una placa de 3/8” de espesor y 2 ángulos de 4”x 3/8” la longitud total es de 2.50 m articulados sus extremos, obtener la capacidad también cuando tenga s eparadores a la mitad y a tercios de su longitud.

Del manual IMCA 1) PROPIEDADES DE LA PIEZA, DE UN ÁNGULO.

rz = 1.98 cm rx = ry = 3.12 cm A = 18.45 cm² Ix = Iy = 181.50 cm.4



100

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

2) PROPIEDADES DE LA PIEZA COMPUESTA.

YO = Y −

t 0 . 95 = 2 . 89 − = 2 . 42 cm 2 2

Xo = 0

d = x +

tp

2

= 2.89 +

0.95 = 3.365 cm 2

Área Total =18.45 x 2(ángulos)=36.90 cm.²

3) TEOREMA DE EJES PARALELOS I y

= ∑ I o + ∑ Ad 2

Calculando el momento de inercia en X de la sección total ITx = 2x181.50+0=363 cm4; r x

=

I Tx AT

=

363 . cm; Esta cantidad debe ser igual al rx de un = 313 36.9

ángulo. Calculando el momento de inercia en Y de la sección total. ITy = 2(181.50) + 2(18.45 x 3.37²) = 782.04 cm 4

r y =

I Ty 782.07 = = 4.60 cm AT 36.9

a) PANDEO FLEXIONANTE

resolviendo para la longitud total a = 250 cm; K =1 (supuesto)

REVISIÓN DEL TIPO DE SECCIÓN, compacta, no compacta o esbelta.

b 10.24 = = 10.78 < 12.78 t 0.95

Relación ancho/grueso = De la tabla λ r

= 0.45

E F y

= 0.45

2040000 = 12.78 ; La sección es “NO COMPACTA” 2530

⎛ KL ⎞ 1 × 250 . = 7987 ⎜⎝ ⎠⎟ = r x 313 .

⎛ KL ⎞ 1 × 250 . = 5435 ⎜⎝ ⎠⎟ = r y 4.6



101

ESTRUCTURAS VII Tomando el

E.S.I.A. I.P.N.

⎛ KL ⎞ más desfavorable =79.87 entramos a la tabla con ⎜ ⎟ ⎝ r ⎠

KL r

de 80 ; φc Fcr =1539 Kg/cm²

Pu = φc Pn = φ Fcr Ag = 1,539 x 36.9 ) 56.79 Ton. Resistencia a compresión que aguantan los dos ángulos.

b) PANDEO FLEXOTORSIONANTE

b = h = 10.24 −

0.95 = 9.73 cm 2

Para ángulos de lados iguales

1 1 J = ( bt 13 + ht 2 3 ) = (9.73 × 0.95 3 + 9.73 × 0.953 ) = 5.56 cm 4 3 3

Cw =

1 3 3 1 ( b t 1 + h 3 t 2 3 ) = (9.733 × 0.953 + 9.733 × 0.953 ) = 43.88 cm 6 36 36

r o 2 = X o 2 + Yo 2 + r x 2 + r y 2 = 0 + 2.42 2 + 3.13 2 + 4.6 2 = 36.81 cm 2

⎡ X o 2 + Y o 2 ⎤ 0 2 + 2.42 2 ⎥ = 1 − H = ⎢1 − = 0.84 2 3681 . ⎢⎣ ⎥⎦ r o Cw = 2 x 43.88 = 87.76 cm 6; de los dos ángulos J = 2 x 5.56 = 11.12 cm 4; de los dos ángulos Calculo de los valores Fey, Fez y Fe, para pandeo flexotorsionante.

c) Calculo para toda la longitud a = 250 cm

2.50

α=

KL 1 × 250 = = 54.35 r y 4.6

h 6.73 = = 1.07 2r ib 2(3.12 )

h = 2x + t p



102

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

h = 2(2.89) + 0.95 = 6.73 cm r ib = r y de un ángulo. r ib = r y = 3.12 cm 2

2 ⎛ (1.07 )2 ⎞⎛ 250 ⎞ 2 a ⎞ ⎛ KL ⎞ = ⎛ KL ⎞ + 0.82 α 2 ⎛ 2 ⎟ ⎜ ⎟⎟ = (54.35) + 0.82⎜⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ = 75.92 2 ⎜ 2 ⎟⎜ 3 . 12 1 + α ⎝ r ib ⎠ 1 + 1 . 07 ( ) ⎝ r ⎠ my ⎝ r ⎠ 0 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

=

Fey

π

2

E

=

2

⎛ KL ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ r ⎠ y

π

2

× 2'040,000 = 3,493.15 Kg / cm 2 2 (75.92)

G = 0.4E = 0.4 x 2’040,000 = 816,000 Kg/cm²

⎡π2 ECw ⎤ 1 + GJ⎥ 2 Fez = ⎢ 2 ( ) KzL ⎣ ⎦ Ar o ⎡π 2 × 2'040,000×87.76 ⎤ 1 ( ) 816 , 000 2 5 . 56 + × × = 6701.21 Kg / cm2 Fez = ⎢ ⎥ 2 (1× 250) ⎣ ⎦ 36.9×36.81 Fe=

Fey+ Fez⎡ 4FeyFezH⎤ 1 1 − − ⎢ ⎥ 2H ⎣⎢ (Fey+ Fez)2 ⎦⎥

Fe =

λ e

=

3,493.15 + 6701.21 ⎡ 4 × 3,493.15 × 6701.21× 0.84 ⎤ 2 1 − 1 − ⎢ ⎥ = 3075.67 Kg / cm 2 2 × 0.84 (3,493.15 + 6701.21) ⎢⎣ ⎥⎦ Fy Fe

=

2,530 = 0.907 3,075.67

⎡ 0.877 ⎤ Fy 2 ⎥ λ ⎣⎢ e ⎦⎥

Sí; λ e Q > 1.5

;

Fcr = ⎢

Sí; λ e Q < 1.5

; Fcr = Q 0.658 Qλ e Fy

2

En este caso; Q = 1 ya que la sección es “no compacta”. como λ e Q Fcr

= 0.907 × 1 = 0.907 < 1.5 utilizamos

= Q( 0658 . Qe λ

2

)Fy

(

1.0×0.907 2

Fcr = 1.0 0.658


)2530 = 1,793.01 Kg / cm

2


103

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

φc = 0.85 Pu = φc Fcr Ag = 0.85 x 1,793.01 x 36.90 = 56,273.76 Kg = 56.24 Ton

d) Pandeo flexo-torsionante para separadores a la mitad; a = 125 cm. a

a=1.25

=

r z

a=1.25

KL r y

125 cm = 63.13 1.98 cm 1 × 250 . = 5435 4.6

= 2

⎛ KL ⎞ = ⎛ KL ⎞ + 0.82 α 2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 1 + α 2 ⎝ r ⎠ my ⎝ r ⎠ 0 =

Fey

π

2

E

(KL / r )my

=

2

π

2

× 2'040,000 = 5,508.02 Kg / cm 2 2 (60.46 )

⎡π 2 ECw ⎤ 1 + Fez = ⎢ GJ ⎥ 2 2 ⎣ (KzL) ⎦ Ar o Fe =

Fe

=

Fey + Fez 2H

2

⎛ (1.07 )2 ⎞⎛ 125 ⎞ 2 ⎛ a ⎞ 2 ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ = (54.35) + 0.82 ⎜⎜ ⎟ = 60.46 2 ⎟⎜ r 3 . 12 ⎝ ib ⎠ ⎝ 1 + (1.07 ) ⎠⎝ ⎠

⎡π 2 × 2'040,000 × 87.60 ⎤ 1 =⎢ + × = 6,701.21 Kg / cm2 816 , 000 11 . 12 ⎥ 2 (1× 250) ⎣ ⎦ 36.9 × 36.81

⎡ 4 FeyFezH ⎤ ⎢1 − 1 − ⎥ (Fey + Fez )2 ⎦⎥ ⎢⎣

5,508.02 + 6,701.21 ⎡ 4 × 5,508.02 × 6,701.21 × 0.84 ⎤ 2 − − 1 1 ⎢ ⎥ = 4,288.40 Kg / m 2 2 × 0.84 (5,508.02 + 6,701.21) ⎢⎣ ⎥⎦

λe =

Fy 2,530 = = 0.768 Fe 4,288.40

λ e

Q

= 0.768 × 1 = 0.768 < 1.5 utilizamos

Fcr

. Qe = Q( 0658 λ

2

)Fy

(

1.0×0.768 2

Fcr = 1.0 0.658

)2530 = 1,976.54 Kg / cm

2

φc = 0.85 Pu = φc Fcr Ag = 0.85 x 1,976.54 x 36.90 = 61,994.20 Kg = 61.99 Ton-m



104

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

e) Para separadores a 1/3; a = 250/3 = 83.33 cm.

a 83cm. = = 41.92 r z 1.98cm. KL r y

=

Fey

π

2

E

⎛ KL ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ r ⎠

π

=

2

2

=

1 × 250 5435 . 4.6

× 2'040,000 = 6,816.02 Kg / cm 2 2 54.35

y

⎡π2 ECw ⎤ 1 Fez = ⎢ + GJ⎥ 2 2 ( ) KzL ⎣ ⎦ Ar o ⎡π2 × 2'040,000× 87.60 ⎤ 1 Fez = ⎢ 816 , 000 11 . 12 + × = 7,025 Kg / cm2 ⎥ 2 (1× 250) ⎣ ⎦ 36.9 × 36.81 Fe =

Fe =

λ e

=

Fey + Fez

2 H

⎡ 4 FeyFezH ⎤ ⎢1 − 1 − ⎥ (Fey + Fez )2 ⎦⎥ ⎢⎣

2

6,816.02 + 7,025 ⎡ 4 × 6,816.02 × 7,025 × 0.84 ⎤ 2 1 − 1 − ⎢ ⎥ = 4,941.25 Kg / m 2 2 × 0.84 (6,816.02 + 7,025) ⎢⎣ ⎥⎦ Fy Fe

=

2,530 . = 07156 4,941.25

⎡ 0.877 ⎤ Fy 2 ⎥ ⎢⎣ λ e ⎥⎦

Sí; λ e Q > 1.5 Fcr = ⎢

2

Sí; λ e Q < 1.5 Fcr = Q 0.658 Qλ e Fy como λ e Q Fcr

= 0.7156 × 1 = 0.7156〈1.5 utilizamos

. Qe = Q( 0658 λ

2

)Fy

(

×0.7156 2

Fcr = 1.0 0.6581.0

)2530 = 2,041.91 Kg / cm

2

φc = 0.85 Pu = φc Fcr Ag = 0.85 2,041.91 x 36.90 = 64,044.51 Kg = 64.04 Ton



105

ESTRUCTURAS VII RESUMEN

E.S.I.A. I.P.N. PANDEO FLEXO - TORSIONANTE

a = 2.5 56.24 Ton

φc Pn

a = 1.25 61.99 Ton

a = 0.83 64.04 Ton

PANDEO FLEXIONANTE 56.79 Ton

La carga última resistente será P n = 56.24 Ton; que es la menor.

Ejemplo 4(3) Encontrar la capacidad de carga última de una columna compuesta a base de 4 ángulos LI 1½” x 3/16” (38 x 5 mm), una altura L T = 3.5m. acero A-36. proponer las diagonales con ángulo de acero A-7.

DATOS MANUAL IMCA: A = 3.43 cm2. r z = 0.73 cm r x = 1.17 cm Ix = 4.58 cm4 x = 1.12 cm A-36; Fy = 2533 Kg/cm 2 A-7; Fy = 2320 Kg/cm2 1)

REVISIÓN PANDEO TOTAL. Momento de inercia total de los 4 ángulos. IT = Σ I0 + Σad2 ; ITx = 4(4.58) + 4(3.43)(13.88)2 = 2661.54 cm4 AT = 4(3.43) = 13.72 cm 2 r Tx

⎛ I ⎞ 2661.54 ⎞ = r Ty = ⎜⎜ T ⎟⎟ = ⎛ ⎜ ⎟ = 13.93 cm A 13 . 72 ⎝ ⎠ ⎝ T ⎠

Alas de los ángulos (pag. 15 AISC), relación ancho grueso. b 3.81 λ = = = 7.94 ; (b=1½” = 3.81 cm y t = 3/16” = 0.48cm) t 0.48 λ r

⎛ = 0.45⎜⎜ ⎝

E ⎞

⎛ ⎞ ⎟⎟ = 0.45⎜⎜ 2040000 ⎟⎟ = 12.80 Fy ⎠ ⎝ 2533 ⎠

Como 12.80 > 7.94; LA SECCIÓN NO ES COMPACTA, NO HAY PANDEO LOCAL.



106

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

Utilizamos la ecuación (E4-2) del AISC. 2 ⎡a⎤ ⎡ Kl ⎤ = ⎡ Kl ⎤ + 0.82 α 2 ⎢⎣ r ⎥⎦ ⎢⎣ r ⎥⎦ 1 + α 2 ⎢⎣ r ib ⎥⎦ m 0

2

⎛ Kl ⎞ = ⎛ 1 × 350 ⎞ = 23.15 < 200 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ r ⎠ o ⎝ 13.93 ⎠ 2 2 2 ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ α Kl a ⎛ Kl ⎞ = ⎛ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + 0.82⎜⎜ 2 ⎟⎜ ⎜ r ⎝ r ⎠ m ⎝ 1 + α ⎠⎝ r i b ⎠ ⎠⎟ ⎝ ⎝ ⎠ o

Distancia entre separadores = 30 cm r ib = r x = r y = 1.17 cm α

=

h

2r ib

=

27.76 = 11.86; α2 = 140.74 2(1.17 )

h = 30 - (2 x 1.12) = 27.76 Sustituyendo: 2 140.74 ⎞⎛ 30 ⎞ ⎞⎟ ⎛ Kl ⎞ = ⎛ ⎛ 2 ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ (23.15) + 0.82⎜⎝ 1 + 140.74 ⎠⎟⎜⎝ 1.17 ⎠⎟ ⎟ = 32.73 ⎝ r ⎠ m ⎝ ⎠

λ c

Kl ⎞ 1 = ⎛ ⎜ ⎟ ⎝ r ⎠ m π

Fy E

32.73 ⎞ 2533 = ⎛ = 0.37 ⎜ ⎟ ⎝ π ⎠ 2040000

Como 0.37 < 1.5 ; Fcr = (0.658)

λ c

( 0.37 )2

Fcr = (0.658)

2

Fy

(2533) = 2391.94 Kg/cm2

RESISTENCIA ÚLTIMA EN COMPRESIÓN

Pn = 0.85(Fcr)(A) = 0.85(2391.94)(13.72) = 27894.80 Kg



107

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

REVISIÓN PANDEO LOCAL EN LA DISTANCIA (a). Si colocamos las diagonales a 60° x = 30 (tg 30°) = 17.3 cm La diagonal (la hipotenusa)

30 = 34.64 cm cos 30°

h= a r i b t λ c

=

34.6 = 47.4 < 200 (r i = r z = 0.73) 0.73

=

3.81 = 7.94 ; SECCIÓN NO COMPACTA 0.48

47.4 ⎞ 2533 = ⎛ = 0.53 > 1.5 ; (Inelástico) ⎜ ⎟ 2040000 π ⎝ ⎠ (0.53 )2

Fcr = (0.658)

(2533) = 2252.03 Kg/cm2

RES ISTE UN ÁNGULO) φPn = 0.85(2252.03)(3.43) = 6565.80 Kg (LO QUE RESISTE (6565.8)(4) = 26263.2 Kg

26263.2 Kg, Es la capacidad real de carga de los 4 ángulos 2)

DISEÑO DIAGONALES

•

OBTENCIÓN CORTANTE.

Diseñaremos por cortante con la carga de 26263.2 Kg, utilizando el cortante mínimo: V mín = 2.5% Pu V = 0.025(26263.2) = 656.58 Kg

Para el cortante de la diagonal V diagonal

34.64 ⎞ = ⎛ ⎜ ⎟(328.29) = 379.07 Kg ⎝ 30 ⎠

Proponemos un ángulo de 3/4" x 1/8”, A-7; para las diagonales. r z = 0.197h =0.197(1.91) = 0.38 (¾”=1.91cm) A = 1.11 cm2 (Para un ángulo de ¾”)



108

ESTRUCTURAS VII a r z λ c

=

E.S.I.A. I.P.N.

34.64 = 96.4 < 200 ; (r = radio de giro y a = diagonal) 0.38

96.4 ⎞⎛ 2320 ⎞⎟ = ⎛ = 1.03 < 1.5 ; (Inelástico) ⎜ ⎟⎜⎜ ⎟ 2040000 π ⎝ ⎠⎝ ⎠ (1.03 )2

Fcr = (0.658)

(2320) = 1488.14 Kg/cm2

φPn = 0.85(1488.14)(1.11) = 1404.06 Kg > 379.07 Kg ∴ O.K. RESUMEN La capacidad a compresión última última de la columna es: Pn = 26.26 Ton Ton



109


E.S.I.A. I.P.N.

TORSIÓN EN VIGAS

5.1 INTRODUCCIÓN Este capítulo cubre la torsión que actúa individual o en combinación con la tensión, la compresión, el cortante y/o la flexión. La torsión o retorcimiento de secciones transversales, resultará de la flexión de miembros asimétricos. En miembros simétricos, como vigas I la torsión ocurrirá cuando la línea de acción de una carga lateral no pase a través del del centro de fuerzas fuerzas cortantes. El centro de fuerzas cortantes de una sección transversal que también es el centro de rotación, se puede localizar mediante el equilibrio de los esfuerzos cortantes de torsión interna con las fuerzas de torsión externas.

Figura 5.1 Las secciones, cajón y tubo son más resistentes a la torsión.

Figura 5.2 ANUNCIO ESPECTACULAR El elemento horizontal flauta tiene torsión, cortante y momentos flexionantes tanto vertical como horizontal

Figura 5.3 P M V

= Carga axial = Momento flexionante = Cortante

T Mv

= Momento torsionante = Momento de volteo (flexionante)



110

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

espectacular y detalle unión unión flauta tubo principal Fotografía 5.1 Letrero espectacular

5.1.1 CRITERIOS DE DISEÑO DISEÑO

Cuando se presenta la torsión se deben limitar los esfuerzos totales normales y de corte que se presenten en cualquier punto. Estos esfuerzos pueden resultar de torsión sola o de torsión combinada con otros efectos. Las fórmulas D y SC a utilizar son las siguientes: 1.- Para el estado límite de fluencia bajo el esfuerzo normal (es decir, compresión o tensión axial).

fun ≤ Fy

= 0.9

fun

=

Pu A

±

Mux Sx

±

Muy Sy

± Fnt

(5.1)

fun = Esfuerzo total axial (o normal) bajo cargas últimas. fnt = Esfuerzo normal debido a la torsión. Pu = Fuerza de tensión o compresión última. Mux, Muy = Momentos flexionantes en ejes X ó Y. A = Área de la sección transversal. Sx y Sy = Módulos de sección elásticos en los ejes X y Y. 2.- Para el estado límite de fluencia bajo esfuerzos de corte. Vu φ = 0.9 fuv ≤ 0.6 φ Fy ± fvst ± fvwt fuv = Aw = Esfuerzo cortante total bajo cargas últimas. fuv = Esfuerzo cortante debido a la la torsión torsión de alaveo. fvwt fvst = Esfuerzo cortante debido a la torsión de san venant. = Cortante último. Vu = Área del alma. Aw = 0.6 Ag en tubos circulares Aw = Esfuerzo critico de la fórmula de pandeo apropiada Fcr

(5.2)

3.- Para el estado límite de pandeo.

fun c Fcr (5.3) Fcr en función de λc

ó

fuv

c Fcr


(5.4)

c = 0.85


111

ESTRUCTURAS VII 5.2

E.S.I.A. I.P.N.

TORSIÓN EN SECCIONES ABIERTAS.

Cuando se aplica un momento torsionante a una sección circular o un tubo, cada sección transversal rota en su propio plano sin alabearse. La resistencia nominal a la torsión la suministran los esfuerzos cortantes en el plano de la sección transversal. Esta clase de torsión “pura” se llama torsión San Venant. Las secciones transversales no circulares, cuando se someten al mismo momento torsionante, tienden a alabearse, es decir, las secciones planares no permanecen planas. 5.2.1 TORSIÓN DE ALABEO

La torsión de Alabeo es la más significativa para las secciones abiertas, específicamente, los perfiles laminados o fabricados en una serie de planos. Estas contrastan con las secciones cerradas o cajón donde predomina la torsión San Venant. Torsión San Venant.

TABLA 5.1



112

ESTRUCTURAS VII 5.3

E.S.I.A. I.P.N.

TORSIÓN RESTRINGIDA.

Deformaciones y esfuerzos debidos a la torsión restringida en secciones W ó IR.

Ángulo de giro φ

⎛ z ⎞ ⎛ L ⎞ ⎛ z ⎞ ⎛ L ⎞ ⎞ ⎜⎜ − asenh⎛ ⎜ ⎟ + a tanh⎜ ⎟ cosh⎜ ⎟ + Z − a tanh⎜ ⎟ ⎟⎟ (5.5) GK t ⎝ ⎝ a ⎠ ⎝ a ⎠ ⎝ a ⎠ ⎝ a ⎠ ⎠ T (Asenh az + B cosh az + Cz 2 + Dz + E ) (5.6) φ= GK t h u=φ Deflexión lateral del patín u (5.7) 2 φ =

T

dφ dz

Ley de variación del giro:

Torsión pura:

Esfuerzo cortante por torsión:

Tt = K t G

dφ dz

(5.8)

f ' tv = Gt

dφ dz

(5.9)

Momento de flexión por torsión (alabeo) en el patín:

du 2 h d 2φ h d 2φ M f = El f 2 = El f = El v 2 dz 2 4 dz 2 dz

(5.10)

Esfuerzo en el patín producido por la flexión ocasionada por la torsión (alabeo):

M f Eh d 2 φ f tb = x= x 2 I f 2 dz

(5.11)

Fuerza cortante en el patín producido por la flexión ocasionada por la torsión (alabeo):

dM f h d 3φ = El v Vf = dz 4 dz 3

(5.12)

Vf Q f h d 3 φ Q f =E f tv " = I f t f 2 dz 3 t f

(5.13)

Esfuerzo cortante en el patín, producido por la flexión ocasionada por la torsión (alabeo):



113

ESTRUCTURAS VII 5.4

E.S.I.A. I.P.N.

TORSIÓN EN SECCIONES “I” Y CANAL “C”.

Cuando el alabeo del patín no está restringido, la distribución del esfuerzo cortante en un perfil de patín ancho bajo torsión uniforme es como se muestra en la figura 5.7(a). Cuando el alabeo está totalmente restringido, el esfuerzo cortante es casi constante a través del espesor del patín, como se muestra en la figura 5.7(b). Los patines están entonces esforzados en cortante tal como estarían en una trabe en cajón. La restricción del alabeo puede obtenerse localmente agregando atiesadores longitudinales como se muestra en la figura 5.7(c), combinados con atiesadores laterales en los extremos de los segmentos longitudinales. En secciones alejadas de una localidad restringida, la distribución del esfuerzo es una combinación de los mostrados en las figuras 5.7(a) y (b), aproximando la de la figura 5.7(a) conforme crece la distancia desde la localidad restringida. Una constante de alabeo C w está también tabulada en el AISC. Otra constante de torsión, la constante de torsión por flexión a, da una aproximación gruesa de la distancia a lo largo de una viga alejada de una localidad restringida que permitirá que el efecto de la restricción se disipe y se aproxime a la condición de la figura 5.7(a). La constante de torsión por flexión puede calcularse fácilmente a partir de los valores tabulados de J y C w en el AISC Manual.

Figura 5.7 Distribuciones del esfuerzo torsional en localidades no restringidas y restringidas en una viga de patín ancho TABLA 5-2



114

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

Ejemplo 5(1) Valúe los esfuerzos para secciones con torsión restringida en el empotramiento y al centro del claro, para las secciones tipo cajón y abierta tipo IR (12W31) que se muestran en la figura 5.4. Solución: (a) Sección en cajón CA, 15 x 30 x 0.635 d = 15.24 cm b = 30.48 cm t = 0.635 cm (1/4 ") T = 6927.27 Kg-cm, torsión E = 2040000 Kg/cm2 G = 0.375 E v = 0.33 ⎡ d ⎤ 15.24

⎢ (d + b )⎥ = 45.72 = 0.33 ⎣ ⎦ Figura 5.4 Vigas de secciones en cajón e “I”, en voladizo y sometidas a torsión

De la figura 5.5

Figura 5.5 Esfuerzos normales máximos en el empotramiento de una viga sección en cajón, en voladizo, sometida a torsión m ≅ 0.54 en z = 0 2

k =

tG (d + b )

4T

2 ⎛ 1 − v 2 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ; Sustituyendo − 1 v ⎝ E ⎠

0.635 × 0.375 E × (45.72)2 × 1.72773 × 0.8911 = 0.02765 k = 4 × 6927.27 × E m 0.54 fmáx = = = 19.523 Kg/cm2 k 0.02765 Figura 5.6 Viga de sección en cajón, en voladizo, sometida a torsión En z = L/2 fmáx ≅ 0



115

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

b) 12 W 31 ó IR 305 x 44.5, torsión restringida en secciones abiertas T = 6927.27 Kg-cm; K t = Rigidez torsional de la barra K t

= J m =

1 (2b f t f 3 + d wt w3 ); para perfiles IR 3

K t = 19.1 cm4 K b = Resistencia torsional del perfil ≈ Cw; ver tabla 5.2 3

K b

=

24

=

(16.6 )3 × (30.18)2 × 1.12 24

= 194432.79 cm6 ≈ Cw constante de alabeo

EK b

a =

a

2

b f h t f

GK t E × 194432.79

=

0.375 E × 19.1

= 164.76 cm

El momento máximo de flexión por torsión en el patín será:

= EI v

M máx

2

h d φ

4 dz 2

;

(5.10)

Para el caso 2, usando la ecuación 5.5 φ =

⎛ − asenh z + a tanh L cosh z + z − a tanh L ⎞ ⎜ ⎟ GK t ⎝ a a a a ⎠ T

(5.5)

En z = 0: d 2φ ⎤

− T ⎛ L ⎞ = tanh ⎜ ⎟ ⎥ dz 2 ⎦ z =0 GK t a ⎝ a ⎠

Sustituyendo en (5.10) * M máx

=

EI y hT GK t

4a

⎛ L ⎞ ⎝ a ⎠

tanh⎜ ⎟

Iy = 2If

fmáx

=

* M máx

I f

⎛ L ⎞ 2 EI f hbT tanh⎜ ⎟ b ⎝ a ⎠ = Ehb T tanh ( L a ) = 2 G K t 4a 2 I f GK t 4a


(5.14)


116

ESTRUCTURAS VII L = 304.8 cm

E.S.I.A. I.P.N.

h = 31.3 – 1.12 = 30.18 cm

b = 16.6 cm

t w = 0.66 cm

⎛ 304.8 ⎞ = 0.95174 tanh⎜ ⎟ ⎝ 164.76 ⎠

t f = 1.12 cm

K t = 19.1 cm4; Rigidez torsional de la barra: J E (30.18)(16.6 )(6927.27 )(0.95174 ) fmáx = = 699.73 Kg/cm2 (0.375 E )(19.1)(4 )(164.76 )

En z, = L/2, 2

⎛ 1 senh z − 1 tanh L cosh z ⎞ ⎜ ⎟ 2 GK t ⎝ a a a a a ⎠ dz Ehb T ⎛ 1 z 1 L z ⎞ f = ⎜ senh − tanh cosh ⎟ 4 GK t ⎝ a a a a a ⎠ z ⎤ L L senh ⎥ = senh = 1.062, cosh = 1.459 a ⎦ z = L / 2 2a 2a E (30.18)(16.6 )(6927.27 )[1.062 − 0.98174(1.459 )] f z = L / 2 = = 240.112 Kg/cm2 4(0.375 E )(19.1)(164.76 ) d φ

=

T

A continuación se presenta un resumen de los esfuerzos.

z=0 z =

Sección en cajón Kg/cm2 19.523

12 W 31 ó IR 305 x 44.5 Kg/cm2

0

240.112

L

2

699.73

Nota: Se observa un mejor comportamiento a torsión

Ejemplo 5(2) Diseñar a flexotorsión el tubo flauta de un letrero espectacular. Tubo sin costura A-53, Fy = 2460 Kg/cm2; Fu = 4220 Kg/cm2

φ = 25 cm Diámetro tubo flauta propuesto OC 10” x ½”, (273x12.7) = 81.56 Kg/m Por cada cara el peso será:



117

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

a) ANÁLISIS CARGA VERTICAL. Del Manual IMCA;

Peso del tubo = 81.56 Kg/m

w = 81.56 Kg/m peso propio tubo.

P1 = 2.33 x 3.5 x 18 x (2) = 293.58 Kg P2 = 1.165 x 3.5 x 18 x (2) = 146.79 Kg

wl 2 81.56 × 3.5 2 Mx = + P1l1 + P2 l 2 = + 293.58 × 1.17 + 146.79 × 3.5 = 1,356.80 Kg × m 2 2 Momento flexionante último Mux = 1.1 x 1,356.8 = 1,492.48 Kg x m; se va a combinar con viento b) ANÁLISIS POR VIENTO

Suponiendo una presión de viento; P v = 120 Kg/m²; presión viento Fv = 3.5 x 3.5 x 120 = 1,470 Kg; Fuerza de viento en la porción derecha del letrero. El cortante horizontal último en la flauta será Vuz = 1.1 x 1470 = 1617 Kg El momento torsionante último (momento vertical) en la flauta será: Tu = 1.1 x 1470 x 1.75 = 2829.75 Kg-m El momento flexionante horizontal último en la flauta será: Muz

= 1.1 × 1470 ×

3.5 = 2829.75 Kg-m 2

DATOS DEL MANUAL IMCA Di = 24.77 cm, diámetro interior Do = 27.3 cm, diámetro exterior

27.3 = 13.65 cm 2 24.77 = 12.39 cm R i = 2

Ro

=

t = (13.65 – 12.39) = 1.26 (1/2”)



118

ESTRUCTURAS VII r = Ri

E.S.I.A. I.P.N.

t

+ = 12.39 + 0.63 = 13.02 cm 2

A = 103.89 cm² Sx = 646.43 cm3 Ix = 8,827.05 cm4 Momento de inercia polar, de la tabla 5.1 J

=

J =

π

4 4 R −R ) ( 2 o

π

2

i

(13.65 4 − 12.39 4 ) = 17,514.59 cm 4

El esfuerzo admisible último será: Fun ≤ φFy = 0.9 x 2,460 = 2,214 Kg/cm² El esfuerzo total en el tubo flauta será: fvst =

(Tu )r 282975 × 13.02 J

=

17514.59

= 210.35 Kg/cm²; esfuerzo cortante Saint Vennant.

Aplicando la ecuación 5.1 Fun =

Muz Sx

±

Mux Sx

282,975 ⎞ ⎛ 1492.48 ⎞ ± fvst = ⎛ ⎜ ⎟+⎜ ⎟ + 210.35 = 878.98 Kg / cm 2 < 2,214 Kg / cm 2 ⎝ 646.43 ⎠ ⎝ 646.43 ⎠

REVISIÓN POR CORTANTE (CARGA VERTICAL). a) Carga Muerta. Vx = 81.56 x 3.5 + 293.58 + 146.79 = 725.83 Kg (cortante vertical) b) Carga Viva. Vx = 2 x 70 = 140 Kg (peso de 2 personas) VT = 725.83 + 140 = 865.83 Kg Vux = 1.1 x 865.83 = 952.41 Kg c) Cortante por viento Vz = Fv = 1470 Kg Vuz = 1.1 x 1470 = 1617 Kg Diseño, para el estado límite de fluencia bajo esfuerzos de cortante. El esfuerzo cortante último admisible será: 0.6 φFy = 0.6 x 0.9 x 2,460 = 1,328.40 Kg/cm² Aw = 0.6 A = 103.89 x 0.6 = 62.33 cm 2, sección tubo



119

ESTRUCTURAS VII Fuv

=

Vuz Aw

±

Vux Aw

± fvst =

E.S.I.A. I.P.N.

1,617 952.41 + + 210.35 = 251.57 Kg / cm 2 < 1328.40 E. Bien 62.33 62.33

REVISIÓN POR FLECHA Para revisión de flechas las cargas no son últimas. L ∆ < ∆ adm. = 2 × ⎛ + 0.5 cm ⎞⎟ ; Flecha admisible en volados ⎜ ⎝ 240 ⎠

350 ∆ adm = 2⎛ + 0.5 ⎞⎟ = 3.92 cm ; Flecha admisible en volado ⎜ ⎝ 240 ⎠ FLECHA DE CARGA MUERTA

Pa 3

3b ⎞ 293.58 × 117 3 ⎛ ⎛ 1 + 3 × 233 ⎞ = 0.03 cm ∆1 = ⎜1 + ⎟ = ⎜ ⎟ 3 EI ⎝ 2a ⎠ 3 × 2'040,000 × 8,827.05 ⎝ 2 × 117 ⎠ wL4

0.8156 × 350 4 ∆2 = = = 0.08 cm 8 EI 8 × 2'040,000 × 8,827.05 Pl 3

146.79 × 350 3 ∆3 = = = 0.11 cm 3 EI 3 × 2'040,000 × 8,827.05 ∑ = 0.22 cm FLECHA DE CARGA VIVA, suponemos 2 personas de 70 Kg cada una.

70 × (117 )3 ⎡1 + 3 × 233 ⎤ = 0.008 cm ∆4 = 3 × 2'040,000 × 8,827.05 ⎢⎣ 2 × 117 ⎥⎦ 70 × (233)3 ⎡1 + 3 × 117 ⎤ = 0.030 cm ∆5 = 3 × 2'040,000 × 8,827.05 ⎢⎣ 2 × 233 ⎥⎦ ∑ = 0.038 cm

∆Tot = 0.22 + 0.038 =0.258 cm < 3.92 cm ∴ Esta bien por flecha vertical.



120


E.S.I.A. I.P.N.

FLEXIÓN DE VIGAS

6.1 FLEXIÓN SIMPLE, MOMENTO ELÁSTICO Y PLÁSTICO. Existen distintos tipos de vigas de acero como son las mostradas en la figura 6.1:

(a)

(b)

(c)

(d) Figura 6.1

(e)

La resistencia de las vigas a flexión depende de manera muy importante del soporte lateral del patín de compresión distinguiéndose básicamente 3 clases de soporte. 1.- Se supondrá que las vigas tienen soporte lateral continuo en sus patines de compresión.

L =0

Figura 6.2 2.- Luego se supondrá que las vigas están soportadas lateralmente en sus patines de compresión a intervalos cortos.

Figura 6.3



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3.- Por último se supondrá que las vigas están soportadas en sus patines de compresión intervalos cada vez más grandes.

Figura 6.4 Las vigas tienen menor posibilidad de pandeo lateral si

⎛ Lb ⎞ 3054 ⎜ ⎟< ; para acero A-36; ⎜ r y ⎟ Fy ⎝ ⎠

⎛ Lb ⎞ ⎜ ⎟ < 60 ⎜ r y ⎟ ⎝ ⎠

6.2 FLEXIÓN SEGÚN AISC (LFRD)

Según el AISC al ir incrementando la carga a una viga se van presentando distribuciones de esfuerzos como se muestra en la figura 6.5

Figura 6.5 Plastificación de una sección transversal con aumentos sucesivos del momento M y deformación ε resultante



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6.3 PANDEO LOCAL, ELEMENTOS ATIESADOS Y NO ATIESADOS. Para evitar el pandeo local es necesario cumplir con que la relación ancho-grueso λ < λ p, sección compacta.

λ p < λ < λr , sección no compacta y si λ > λr , la sección es esbelta vease tabla B5.1 6.4 SOPORTE LATERAL CONTÍNUO, PARCIAL Y EN LOS EXTREMOS DE VIGAS Se supone en una viga que está soportada lateralmente cuando está el patín de compresión firmemente unido a un sistema de piso o techo, el cual proporciona un soporte continuo o casi continuo y que satisface esos requisitos. Algunas condiciones para las cuales el soporte lateral puede ser menos que adecuado, son las siguientes: 1. Ninguna conexión positiva entre la viga y el sistema de carga que soporta, particularmente si las cargas son vibratorias o implican impacto. 2. El sistema de soporte lateral es de tipo removible. 3. El sistema de soporte lateral se conecta con un sistema paralelo de dos o más vigas similarmente cargadas sin anclaje positivo. Esta posibilidad se ilustra en la figura 6.6, que muestra tres sistemas alternativos de estructuración en planta. En la figura 6.6(a) el soporte lateral es inadecuado por la razón citada. En la figura 6.6(b) y (c) es adecuado, debido a las vigas adyacentes con anclaje en muros o gracias al arriostramiento en K que limita el movimiento lateral, respectivamente.

Figura 6.6 Vista en planta de vigas con (a) inadecuado y (b, c) adecuado sistemas de soporte lateral



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Figura 6.7 Sistemas de restricción lateral para prevenir pandeo lateral de vigas 64.1

ECUACIONES DE FLEXIÓN DEPENDIENDO DEL TRABAJO DE LA VIGA, MOMENTO PLÁSTICO, MOMENTO INELÁSTICO Y PANDEO ELÁSTICO POR TORSIÓN LATERAL.

φ b Mn: RESISTENCIA A LA FLEXIÓN: φ b = 0.90

(F1-5) Figura 6.8


(F-10)


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RESISTENCIA NOMINAL A FLEXIÓN Mn Zona  Momento Plástico L b < L p

Mn = M p = Zx Fy ≤ 1.5 M y My = Fy Sx φ b = 0.9

(F1.1)

⎡

Zona  Momento Inelástico L p < L b ≤ Lr

Zona  Pandeo Elástico por Torsión Lateral L b > Lr

⎛ L b − L p ⎞⎤ ⎟⎥ ≤ M p ⎟ L L − ⎝ r p ⎠⎥⎦

M n = C b ⎢M p − (M p − M r )⎜⎜

⎢⎣

(F1-2)

Mr = FL Sx Fr = 705 Kg/cm2; vigas laminadas Fr = 1160 Kg/cm2; para secciones soldadas φ b = 0.9 FL = (Fyf – Fr ) ó Fyw a) Para secciones I doblemente simétricas y canales. 2 ⎡π ⎤ ⎛ ⎞ π E ⎢ ⎟⎟ I y C w ⎥ ≤ M p M n = M cr = C b EI y GJ + ⎜⎜ ⎢ L b ⎥ ⎝ L b ⎠ ⎣ ⎦ C b S x X 1 2 X12 ⋅ X 2 ≤ M p M n = M cr = 1+ 2 ⎛ L b ⎞ ⎛ L b ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 ⎜ r y ⎟ ⎜ r y ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

b) Para placas y secciones cajón simétricas. 4'007,670 C b JA M cr = ⎛ Lb ⎞

(F1-13)

(F1-14)

⎜ ⎟ ⎜ r y ⎟ ⎝ ⎠

Zy Zx Sx Cw J

= = = = =

Módulo de la sección plástica con respecto al eje centroide menor (o y), cm 3 Módulo de la sección plástica con respecto al eje centroide mayor (o x), cm 3 Módulo de la sección elástica con respecto al eje centroide mayor (o x), cm 3 Constante de alabeo cm 6 Constante de torsión cm 4

Módulo de sección elástico Sx

=

Ix C

6.4.1.1 Módulo de sección plástico (Z) El módulo de sección plástico divide a la sección en 2 partes de áreas iguales siendo entonces la suma de los momentos estáticos de estas áreas respecto al centro de áreas de la sección el módulo de sección plástico. A1

= A2

Z

bh 3 bh 2 12 = S= h 6 2


= A1YC.G.1 + A2Y C.G.2

bh h ⎞ bh 2 ⎛ Z = ⎜ × ⎟× 2 = 4 ⎝ 2 4 ⎠


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TABLA 6-2 Módulo de sección plástico y factores de forma para secciones estructurales

6.4.1.2 Cálculo de Lp y Lr Las longitudes L p y Lr se definen en la sección F1.2 de la especificación AISC LRFD como sigue: Para secciones de perfiles I y canales sometidos a flexión alrededor de su eje mayor

L p = 1.76 r y

E Fyf

(F1-4)



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Para vigas de barras rectangulares sólidas y cajones:

L p =

0.13 r y E J A M p

(F1-5)

Donde: r y A J

= Radio de giro con respecto al eje centroide menor (o y), cm. = Área de la sección transversal, cm². = Constante de torsión, cm 4.

La longitud límite lateralmente no arriostrada L r y el momento de pandeo M r correspondiente se determinan como sigue. a) Para las secciones de perfiles en I, doble o uni-simétricas con el ala de compresión mayor que o igual al ala de tensión, y canales cargados en el plano del alma.

L r =

r y X 1 1 + 1 + X 2 FL 2 FL

(F1-6)

M r = FL S x X1 =

Donde

(F1-7)

π EGJA Sx 2

(F1-8)

2

C ⎛ S ⎞ X2 = 4 w ⎜ x ⎟ I y ⎝ GJ ⎠

(F1-9)

Donde: Sx E G Iy Cw FL

Módulo de sección alrededor del eje mayor, en cm 3 Módulo de elasticidad del acero = 2040000 (Kg/cm²) Módulo de elasticidad al corte del acero = 787054 (Kg/cm²) Momento de inercia alrededor del eje centroide (o y, cm 4) Constante de alabeo, cm 6. (Fyf – Fr ) ó Fyw se toma el menor (Kg/cm²), F r = 705 Kg/cm2 vigas laminadas, 1160 Kg/cm2 para secciones soldadas. = Esfuerzo de fluencia en el patín (Kg/cm²) = Esfuerzo de fluencia en el alma (Kg/cm²) = = = = = =

Fyf Fyw

b) Para placas y secciones cajón. Lr

=

2 r y E J A M r

(F1-10)

Mr = Fyf Sx

(F1-11)



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Figura 6.9 Determinación de la resistencia de diseño a la flexión φ b Mn (C b = 1,0) 6.4.2 COEFICIENTE DE FLEXIÓN C b. El coeficiente de flexión se define como: 2 ⎡ ⎛ M 1 ⎞ ⎤ M1 ⎟⎟ ⎥ ≤ 2.3 C b = ⎢1.75 + 1.05 + 0.3 ⎜⎜ M M ⎢⎣ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎥⎦

En donde M1 y M2 son los momentos de los segmentos no arriostrados de la viga en consideración, correspondientes al extremo más pequeño y al más grande respectivamente. Si las rotaciones debidas a los momentos de los extremos M 1 y M2 están en dirección opuesta M 1/M2 es negativa; de otra forma, M 1/M2 es positiva. El coeficiente C b es = 1,0 para ménsulas no arriostradas y miembros en donde el momento dentro de parte del segmento no asegurado es mayor que o igual al momento del extremo del segmento más grande (p.ej. vigas sobre dos apoyos, donde M 1 = M2 = 0). El coeficiente C b da cuenta del efecto del gradiente de momento sobre el pandeo por torsión lateral. Las ecuaciones de capacidad de momento LRFD.

C b =

2.5 M máx

12.5 M máx + 3 MA + 4 MB + 3 MC

Figura 6.10



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Ejemplo 6(1) Obtener el valor de C b para una viga simplemente apoyada con una carga uniforme y arriostrada únicamente en sus extremos, L = L b = 6 m 2

M u

=

W u L

8

2 × (6 )2 = 9.0 Ton-m M u = 8 C b

=

C b

=

2.5 M máx

12.5 M máx + 3 M A + 4 M B + 3 M C

12.5(9) = 1.14 2.5(9 ) + 3(6.75) + 4(9 ) + 3(6.75 )

Ejemplo 6(2) Encontrar los valores de C b, en los extremos y al centro del claro para una viga arriostrada en los extremos y a tercios del claro, con una carga concentrada P a tercios del claro. Mmáx = Pa = 10 x 2 = 20 Ton-m Aplicando la ecuación de C b en el extremo se tiene lo siguiente: En los extremos C b

=

12.5(20) = 1.67 2.5(20 ) + 3(5) + 4(10 ) + 3(15 )

Aplicando la ecuación de C b “en el centro del claro” se tiene lo siguiente:

C b

=

12.5(20) = 1.00 2.5(20) + 3(20 ) + 4(20 ) + 3(20 )



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Figura 6.11 Distintos valores de Cb para varios casos de cargas y puntos arriostrados a lo largo de la viga.

Figura 6.12 Determinación de la resistencia de diseño a la flexión φ b Mn (C b > 1.0)




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ELEMENTOS ESBELTOS EN COMPRESIÓN.

Figura 6.13 Clasificación de secciones transversales por pandeo local de placa. Cuando λ excede de λr es una sección esbelta, entonces el M n se calcula de la siguiente manera: a) Para λ ≤ λ p

Mn = M p

(A-F1-1)

b) Para λ p < λ < λr ; para el estado límite de pandeo lateral - torsional

⎡ ⎛ λ − λ p ⎞⎤ ⎟⎥ ≤ M p M n = C b ⎢M p − (M p − M r )⎜⎜ ⎟ ⎝ λ r − λ p ⎠⎦⎥ ⎣⎢

(A-F1-2)

Para λ p < λ < λr ; para el estado límite de pandeo local del patín

⎛ λ − λ p ⎞ ⎟ ⎟ ⎝ λ r − λ p ⎠

M n = M p − (M p − M r )⎜⎜

(A-F1-3)

c) Para λ > λr ; para el estado límite de pandeo lateral – torsional y pandeo local del patín. Mn = Mcr = SFcr ≤ M p (A-F1-4)

Ejemplo 6(3) Determinar la resistencia de diseño en flexión de un perfil IR =203 x 26.6 suponiendo que no existe soporte lateral, claros de 3 y 9 m. Las vigas son libremente apoyadas con carga uniformemente repartida y acero A36.

DATOS MANUAL IMCA ry = 3.1 cm A = 33.9 cm² Iy = 332 cm4 Sx = 249 cm3 Zx = 279 cm3 J = 7.1 cm4 d = 20.7 cm



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Revisión pandeo local a) Patín λ =

λ p

b f

13.3 = 7.92 < λ p 2 × 0.84

=

2t f

E

= 0.38

= 0.38

F Y

2040000 = 10.79 2530

Entonces por el patín la sección es “compacta”

b) Alma d − 2t f

λ =

λ p

=

t w

20.7 − (2 × 0.84 ) = 32.79 < λ p 0.58

2040000 = 106.76 ; entonces por el alma la sección es compacta. 2530

= 3.75

c) Calculo de Lp Lp

E

= 1.76 r y

f yf

= 1.76 × 3.1

2040000 = 154.92 cm 2530

d) Calculo de Lr G = 0.4 E = 0.4 x 2040000 = 816000 Kg/cm 2 X 1

=

π

EGJA

Sx

2

2

Cw =

h I y

4

=

=

2'040,000 × 816,000 × 7.1 × 33.9 = 178,576.67 Kg 249 2 π

(20.7 − 0.84)2 × 332 4

= 32,736.83 cm 6 2

2

4 × 32,736.83 ⎡ 249 ⎤ = 7.28 × 10 −7 X 2 = ⎜ ⎟ = ⎢ ⎥ 332 Iy ⎝ GJ ⎠ ⎣ 816,000 × 7.1⎦ 4Cw ⎛ Sx ⎞

FL = (f yf – 705) = 2530 – 705 = 1825 Kg/cm 2 Lr =

r y X 1 F L

1 + 1 + X 2 F L 2 =

3.1 × 178,576.67 1 + 1 + 7.28 × 10 − 7 × 1,825 2 = 512.14 cm 1,825



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e) Calculo del momento inelástico Para Lb = 3 m Como Lr > L b > L p ZONA 2, MOMENTO INELÁSTICO. Suponiendo C b = 1

⎡

Mn = C b ⎢ M p

⎢⎣

⎛ L − L ⎞⎤ − ( M p − M r )⎜⎜ b p ⎟⎟⎥ ≤ M p ⎝ Lr − L p ⎠⎥⎦

M p = Fy Zx = 2530 x 279 = 705870 Kg - cm Mr = FL Sx = 1825 x 249 = 454425 Sustituyendo

⎡ ⎣

⎛ 300 − 155.06 ⎞⎤ = 603,823.00 Kg − cm ≤ M es correcto ⎟⎥ p ⎝ 512.14 − 155.06 ⎠⎦

Mn = 1⎢705,870 − (705,870 − 454,425)⎜

Mn = 0.9 x 6.03 = 5.43 Ton-m; Momento resistente de la viga f) Calculo del momento por pandeo elástico por torsión lateral Para Lb = 9 m L b > Lr ZONA 3, PANDEO ELÁSTICO POR TORSIÓN LATERAL. Suponiendo C b = 1 Mn =

C b SxX 1

⎛ Lb ⎞ ⎜ r ⎟ ⎝ y ⎠

2

(178,576.67) 2 × (7.28×10−7 ) 1× 249×178,576.67 2 1+ 1+ = = 223,938.62 Kg − cm 2 2 900 ) 900 ( ⎛ Lb ⎞ 2( 3.1) 3.1 2⎜ r ⎟ ⎝ y ⎠ 2

X 1 X 2

Mn = 2.24 Ton-m ≤ M p = 705870 Kg-cm = 7.05 Ton-m ∴ Mn = 0.9 x 2.239 = 2.015 Ton-m; Momento resistente de la viga

TABLA RESUMEN CLARO (m) 3 9

Mn (Ton-m) 5.43 2.05

6.5 DESGARRAMIENTO DEL ALMA, PLACAS DE APOYO DE VIGAS. Las vigas individuales pueden soportar cargas concentradas y deben apoyarse en o cerca de sus extremos. Las cargas concentradas pueden introducirse directamente al alma de una viga por medio de una conexión remachada, a base de pernos o soldadura y la viga cargada puede a su vez transmitir las reacciones en sus extremos a columnas o trabes por medio de conexiones similares. Cuando el extremo de una viga descansa sobre concreto, requiere un soporte de apoyo, como el mostrado en la figura 6.14. Debe considerarse la compresión local en el alma, justo arriba del bloque de apoyo el espesor requerido de la placa de apoyo para repartir la carga en el concreto. La concentración local de compresión en el alma de la viga se supone uniformemente distribuida sobre la distancia (N + 2.5 k), como se muestra en la figura 6.14(b). K está tabulada en las tablas para detalle de perfiles IR en el Manual IMCA y es la distancia de la cara del patín a la terminación del filete entre el patín y el alma. El esfuerzo de compresión a lo largo de esta línea, igual a R/(N + 2.5 k)t w, debe ser inferior a F yw (sección K1.3 de las AISCS, con φ = 1.0).



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Si se tiene un soporte alejado del extremo de una viga, o si se introduce una carga local en la parte superior de una viga a través de un bloque de apoyo, la situación es similar, excepto que la repartición de la carga procede desde cada extremo del bloque de apoyo y el esfuerzo de compresión se supone que es igual a R/(N + 5k)t w. Además de la fluencia del alma es también necesario revisar el aplastamiento de ésta; es decir, el alma puede inestabilizarse siguiendo ondas de pandeo cerca de la unión patín – alma. Las ecuaciones para este estado límite están en la sección K1.4 de las AISCS y son las siguientes para una reacción de extremo: φ R n ≥ R Donde φ = 0.75 Para N/d ≤ 0.2:

⎡ ⎛ N ⎞ ⎛ t w ⎞1.5 ⎤ Fyw t f R n = 68 t ⎢1 + 3⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ d ⎠ ⎝ t f ⎠ ⎥⎦ t w 2 w

(3.19a)

Para N/d > 0.2: 1.5 ⎡ ⎤ F t ⎛ ⎞ t N ⎛ ⎞ R n = 68 t 2w ⎢1 + ⎜ 4 − 0.2 ⎟ ⎜⎜ w ⎟⎟ ⎥ yw f ⎠ ⎝ t f ⎠ ⎥⎦ t w ⎢⎣ ⎝ d

(3.19b)

En adición a los términos definidos en la figura 6.14, las nuevas definiciones son: d tf tw Fyw

= = = =

Profundidad o peralte total de la viga. Espesor del patín cm. Espesor del alma Esfuerzo de fluencia del alma.

En el caso en que la reacción no está en un extremo, las AISCS tienen sólo una fórmula, donde el número 68 en la ecuación (3.19a) es reemplazado por el número 135. Las placas de apoyo deben ser suficientemente gruesas para repartir las reacciones o cargas concentradas en el concreto a un presión F p especificada en la sección J9 de las AISCS. El espesor requerido para la placa de apoyo se determina considerando esta placa como una viga simple en voladizo de longitud n, como se muestra en la figura 6.14(a). La viga lleva una carga hacia arriba, considerada uniforme, resultante de la presión del concreto. A continuación se obtiene una fórmula para el espesor de la placa de apoyo. Suponemos un ancho unitario de la viga en voladizo (1 cm): F P

=

R

M máx

B( N + 25 K ) M máx

n Fn = F p (1) n = p 2 2

2

1 × t 2 =≤ φ b M p = φ b Z x F y = φ b F 4 y

Sustituyendo y despejando a t, obtenemos

t≥n

2F p φ b Fy



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Figura 6.14 Apoyos en el extremo de una viga. 6.5.1

DESGARRAMIENTO O BLOQUE DE CORTANTE (ASIC J.4.3)

La resistencia de diseño de un miembro a tensión puede determinarse por la resistencia de su bloque de cortante como se describe en esta sección. La falla de un miembro puede ocurrir a lo largo de una trayectoria que implique tensión en un plano y cortante en otro plano perpendicular; en la figura 6.15 se muestran varias fallas posibles en el bloque de cortante. Es poco probable que la fractura ocurra en ambos planos simultáneamente. Parece lógico suponer que la carga causará que la resistencia a la fluencia se alcance en un plano, en tanto que en el otro ya se haya excedido ésta y esté a punto de alcanzarse la fractura.

Figura 6.15



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En ocasiones se presentan casos en los que no resulta muy claro qué secciones deben considerarse para el cálculo del bloque de cortante. En tales situaciones el proyectista debe usar su buen juicio. Un caso así se muestra en la figura 6.16. En la parte (a) de la figura se supone primero que el desgarramiento del alma ocurrirá a lo largo de la línea quebrada abcdef. Una línea alternativa de desgarramiento es la abdef que se muestra en la parte (b) de la figura. Para esta conexión se supone que la carga distribuye uniformemente en los cinco tornillos. Entonces, para el desgarramiento del caso (b), se supondrá que sólo 4/5 P u está sujeta por la sección considerada porque uno de los tornillos se encuentra fuera del área de desgarramiento. Para calcular el ancho de los planos de tensión abc y abd para estos dos casos, parece razonable usar la expresión s²/4g presentada en la sección 3-4.

Figura 6.16 Basada en el análisis precedente la especificación LRFD-J5.2c establece que la resistencia de diseño por bloque de cortante se determine, (1) calculando la resistencia por fractura a tensión en la sección neta en una dirección y sumando a ese valor la resistencia de fluencia por cortante en el área total del segmento perpendicular y (2) calculando la resistencia a la fractura por cortante en el área total sujeta a tensión y sumando a este valor la resistencia a la fluencia por tensión en el área neta del segmento perpendicular sujeto a cortante. El mayor valor determinado en (1) y (2) es la resistencia por bloque de cortante. Las pruebas muestran que este procedimiento da buenos resultados; además, es consistente con los cálculos previamente usados para miembros a tensión en los que se emplean áreas totales para el estado límite de fluencia ( φt Fy Ag) y áreas netas para el estado límite de fractura ( φt Fu Ae). El comentario LRFD-J4 establece que la resistencia por bloque de cortante ( φR n) de un miembro se determinará como a continuación: (a) Cuando F u Ant ≥ 0.6 Fu Anv

φR n = φ [0.6Fy Agv + Fu Ant] ≤ φ[0.6Fu Anv + Fu Ant]

(J4-3a)

(b) Cuando Fu Ant < 0.6 F u Anv

φR n = φ [0.6Fu Anv + Fy Agt] ≤ φ[0.6Fu Anv + Fu Ant]

(J4-3b)

Donde:

φ Agv Agt Anv Ant

= = = = =

0.75 Área total sujeta a cortante (cm 2) Área total sujeta a tensión (cm 2) Área neta sujeta a cortante (cm 2) Área neta sujeta a tensión (cm 2)



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Figura 6.17 Ejemplo 6(4) El miembro a tensión ángulo LI 6” x ½” de acero A36 mostrado en la figura 6.18 está conectado con tres tornillos de ¾ plg. Determine la resistencia del bloque de cortante del miembro y su resistencia a la tensión. Fu = 4086 Kg/cm²; F y = 2530 Kg/cm²

Figura 6.18 Solución: a)

Fractura por tensión + fluencia por cortante P bs = φ (Fu Ant + 0.6 Fy Avg) Ant = 1.27 (6.35 – 0.5(2.22)) = 6.6548 cm² Avg = 25.4 x 1.27 = 32.258 P bs = 0.75[(4086(6.6548) + 0.6 x 2530 x 32.258] P bs = 0.75 x 76159.15 = 57119.36 Kg = 57.12 Ton

b)

Fractura por cortante y fluencia por tensión. P bs = φ (Fy Atg + 0.6 F u Ans) obsérvese que hay 2½ agujeros en el área neta del plano de cortante en la figura 6.18 Aty = 6.35 x 1.27 = 8.0645 cm² Ans = ((25.4 – 2.5 x 2.22) x 1.27) = 25.2095 cm² P bs = 0.75[2530 x 8.0645 + 0.6 x 4086 x(25.2095)] = 61655.09 Kg = 61.65 Ton



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Se toma el valor mayor 61.65 Ton Resistencia a la tensión del ángulo. (a) Pu = φt Fy Ag = 0.9 x 2530 x 30.65 = 69790.05 Kg = 69.79 Ton (b) An = 30.65 – (1) (2.22) x (1.27) = 27.83 cm²

U = 1−

2.51 = 0.88 20.32

(0.85 dado en el manual LRFD)

Pu = φt Fu Ae = 0.75 x 4086 (0.88) x (27.83) = 75050.83 Kg = 70.05 Ton Se toma el valor menor 69.79 Ton Pu del miembro = valores mayores de P bs (61.65 Ton) o menor de los valores de resistencia por tensión (69.79 Ton) Pu = 61.65 Ton

6.5.2

CORTANTE EN VIGAS SEGÚN AISC (LRFD).

Figura 6.19 Tres alternativas para estimar el esfuerzo cortante en el alma debido a flexión. (a)

f v =

V dt w

(Vigas laminadas).

(b)

f v =

V ht w

(Trabes armadas, capítulo 7).

(c)

f v =

VQ It

(Detalles dependientes del cortante o perfiles no estándar).

6.5.3

DISEÑO POR CORTANTE.

Excepto en el caso de claros muy cortos, las vigas se seleccionan usualmente con base en su capacidad por flexión y luego se revisan por su capacidad a cortante. La capacidad de diseño por cortante es φVn, donde φ = 0.9 y Vn = 0.6 Fyw Aw Excepto para secciones transversales con almas muy esbeltas. Los términos F yw y A w son, respectivamente, el esfuerzo de fluencia del alma y el área del alma.



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Ejemplo 6(5). Diseñar la trabe secundaria con acero A-36, revisando el cortante y flecha. T-S; El patín está soportado lateralmente por el sistema de piso (l osacero) L b = 0. 1) CARGAS EN LA TRABE. WDIS = 650 Kg/m²;

Grupo B;

Acero A-36

AT = 3 x 12 = 36 m²; Área tributaria W = 36 x 0.65 = 23.4 Ton-m 2) MOMENTO FLEXIONANTE Y CORTANTE.

WL 23.4 × 12 = = 35.1 Ton 8 8

M= V =

W

2

=

23.4 = 11.7 Ton; 2

V u

= 11.7 × 1.4 = 16.38 Ton

Mu = 1.4 x 35.1 = 49.14 Ton – m 3) DISEÑO POR FLEXIÓN. Resistencia de diseño por flexión.

φ b Mn = φ b Zx Fy = 0.9 Z x Fy Módulo de sección plástico requerido.

Zx =

Mu 4914000 = = 2158.10 cm 3 φ b Fy 0.9 × 2530

W = 18 x 65, (IR 457 x 96.7 Kg/m) Z x = 2179 cm3 Aumentamos el pp de la viga. WT = W + W pp = 23.4 + 0.0967 x 12 = 24.56 Ton

M=

WL 24.56 × 12 = = 36.84 8 8

Mu = 1.4 x 36.84 = 51.576 Ton – m

φ b Mn = 0.9 x 2179 x 2530 = 49.61 Ton – m Z =

5157600 = 2265 cm3 0.9 × 2530



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Aumentamos la sección. W = 18 x 71, (IR 457 x 105.3) Z x = 2376 cm3, Ix = 48699 cm4 4) REVISIÓN ANCHO GRUESO. a) Patines. bf

=

2t f

19.4 = 4.71 < 10.83 ∴ La sección por los patines es compacta. 2 × 2.06

= 0.38

λ p

E Fy

= 0.38

2040000 = 10.79 2530

b) Alma. h = 46.9 -2 (2.06) = 42.78 cm h

=

tw

42.78 = 33.95 < 106.76 ∴ La sección por el alma es compacta. 1.26

= 3.76

λ p

E Fy

= 3.76

2040000 = 106.76 2530

5) REVISIÓN MOMENTO RESISTENTE.

φ b Mn = 0.9 x 2376 x 2530 = 5410152 Kg – cm = 54.10 Ton – m > 51.576 ∴ E.B. 6) REVISIÓN DE LA FLECHA; CON CARGAS DE SERVICIO.

5 WL4 5 ⎛ ML2 ⎞ 5 × 3684000 × (1200)2 ⎟= ∆= = ⎜ = 5.58 cm 384 EI 48 ⎜⎝ EI ⎠⎟ 48 × 2040000 × 48699 WT = W + W pp = 23.4 + 0.1053 x 12 = 24.66 Ton M =

WL

8

∆ adm =

=

L

240

24.56 × 12 = 36.84 Ton-m 8

+ 0.5 cm =

1200 + 0.5 cm = 5.5 cm 240



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7) REVISIÓN DEL CORTANTE. W

V =

2

=

24.56 = 12.28 Ton 2

Vu = 1.4 x 12.28 = 17.192 Ton < 71.30 ∴ Esta Bien.

φVn = 0.9 (0.6 F y Aw) h = 46.7 – 2 (1.96) = 42.78 Aw = h tw = 42.78 x 1.22 = 52.19 cm²

φVn = 0.9 (0.6 x 2530 x 52.19) = 71304.16 Kg = 71.30 Ton Ejemplo 6(6) Diseñar la viga secundaria arriostrada a pandeo lateral el patín a compresión, es decir, cae en zona 1 con las siguientes cargas. La losa es maciza, estructura del grupo B

At

=

b1 + b2

2

ANÁLISIS DE CARGAS Loseta......................................... 8 Kg/m² Muros divisorios........................ 30 Kg/m² Aplanado fino(0.015*2000)...... 30 Kg/m² Losa h=12 concreto ref. ........... 288 Kg/m² Falso plafón............................... 15 Kg/m² Adicional por reglamento.......... 40 Kg/m² CM…………………………….. 411 Kg/m² CV…………………………….. 350 Kg/m² WP…………………………….. 761 Kg/m² WP…………………………….. 0.761 Ton/m2

× h = 6.83 × 2 = 13.67

m²

W = 13.67 x 0.761 = 10.4 Ton M =

WL

8

=

10.4 × 7.20 = 9.36 Ton⋅m 8

Mu = 1.4 x 9.36 = 13.10 Ton-m Despejando ZX de Mu = φ b Fy ZX Zx

=

Mu

φ b Fy

=

1'310,000 = 575.32 cm³ 0.9 × 2,530

Nota; Se busca una sección IR con una Zx aproximada de 575 cm³, del Manual IMCA escogemos IR 305 x 38.7 Kg/m (W12 x 26) Zx = 610 cm3

Sx = 547cm 3 Ix = 8491cm4



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Revisando la relación ancho grueso PATIN

b t f

=

8.25 = 8.51 0.97

ALMA

8.51 < 15.8

t t w

=

2856 . = 4924 . La sección no es compacta 0.58

49.24 > 42.20

Mp = FyZx = 2,530 x 610 = 15.43 Ton-m 1.5 My = 1.5 x 2,530 x 547 = 20.76 Ton-m

Entonces FyZx < 1.5 My ; es correcto

φ b Mn = 0.9 x 15.43 = 13.88 Ton x m > Mv ∴ Esta bien por flexión FLECHA

5 ML2 5 × 936,000 × 720 2 ∆= = = 2.92 cm 48 EIx 48 × 2'040,000 × 8,491

∆adm. = 6.6

L

240

+ 0.5cm. =

720 + 0.5 = 3.5 cm ; Entonces la flecha está dentro de tolerancia 240

SECCIONES USUALES EN VIGAS, VIGAS DE SECCIÓN COMPUESTA EJEMPLOS.VIGAS CON SOPORTE LATERAL Y SIN EL, CONTINUAS, CUBRE PLACAS.

Las secciones más usuales en vigas son las I laminadas o I a base de tres placas soldadas, o bien se pueden hacer como armaduras de cuerdas paralelas de alma abierta o inclusive una sección del tipo canal. También las vigas se pueden trabajar con sección compuesta si a cualquiera de las secciones antes mencionadas se les colocan conectores de cortante para integrar el sistema de piso siempre y cuando este trabaje en compresión.

Figura 6.20 (a) Piso compuesto para puentes, con conectores de cortante. (b) Sección ahogada Para pisos de edificios. (c ) Pisos de edificios con conectores de cortante.



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Figura 6.21 Secciones compuestas usando tableros de acero. Una ventaja particular de los pisos compuestos es que aprovechan la alta resistencia del concreto a la compresión, haciendo que toda o casi toda la losa trabaje a compresión, al mismo tiempo que un mayor porcentaje del acero trabaja a tensión (también ventajoso) cosa que debe procurarse en estructuras de acero, pues finalmente el acero necesario para las mismas cargas y claros será menor (o mayores claros para secciones iguales). Las secciones compuestas tienen mayor rigidez y menores deflexiones que los elementos separados.

6.6.1 ANCHOS EFECTIVOS DE PATINES. Las especificaciones LRFD establecen que el ancho efectivo de la losa de concreto debe tomarse igual al menor de los valores que siguen. Esta misma reglamentación se aplica si la losa existe en uno a ambos lados de la viga. 1) Un octavo del claro de la viga medido entre centros de apoyos para claros simples o continuos. 2) La mitad de la distancia entre el eje central de la viga y el eje central de la viga adyacente. 3) La distancia entre el eje central de la viga y el borde de la losa.

Figura 6.22



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6.6.2 TRANSMISIÓN DE LA FUERZA CORTANTE. Las losas de concreto pueden descansar directamente en el patín superior de las vigas de acero, o éstas pueden estar completamente embebidas en el concreto para protegerlas contra el fuero. La carga debe transferirse mediante algún tipo de unión mecánica. Debido a esta razón los conectores se diseñan para resistir toda la fuerza cortante entre las losas y las vigas de los puentes.

Figura 6.23

Figura 6.24



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6.6.3 PERNOS DE CONEXIÓN POR CORTANTE (ESPÁRRAGOS). La resistencia nominal por cortante en kililibras de un espárrago embebido en una losa sólida de concreto se determina con la fórmula siguiente, proporcionada por la especificación LRFD-I5.3. En esta fórmula, A sc es el área de la sección transversal del mango del conector en plg² y f’ c es el esfuerzo de compresión especificado del concreto en klb/plg². E c es el módulo de elasticidad del concreto en klb/plg² y es igual a w 1.5 f ' c en donde w es el peso unitario del concreto en lb/pie 3. Finalmente F u es la resistencia a tensión mínima especificada del conector en klb/pie².

Q n = 0.5 A sc f ' c E c < A sc Fu La tabla muestra una serie de valores Q n calculados con esta ecuación para espárragos de ¾ plg, de acero A36 y embebidos en losas de concreto con varios valores de f’ c y peso de 115 y 145 lb/pie 3.

TABLA RESISTENCIA NOMINAL A CORTANTE Q n (klb) DE CONECTORES DE ¾” CON CABEZA (ESPÁRRAGOS) f’c Ksi 3.0 3.0 3.5 3.5 4.0 4.0

f’c Kg/cm² 211.36 211.36 246.59 246.59 281.88 281.88

w lb/pie3 115 145 115 145 115 145

w Kg/m3 1850 2332 1850 2332 1850 2332

Qn klb 17.7 21.0 19.8 23.6 21.9 26.1

Qn Ton 8.04 9.54 9.00 10.73 9.95 11.86

6.6.4 CANALES DE CONEXIÓN POR CORTANTE. La resistencia nominal a cortante en kilolibras de una canal se determina con la fórmula dada en la especificación LRFD-I5.4 en donde t f y tw son, respectivamente, los espesores del patín y del alma de la canal; Lc es su longitud. Todos estos valores deben darse en pulgadas.

Q n = 0.3(t f + 0.5 t w ) L c f ' c E c 6.6.5 OTROS CONECTORES. Si deben usarse otro tipo de conectores, la especificación LRFD-I6 establece que sus resistencias nominales deben determinarse por medio de pruebas apropiadas.

6.6.6 NÚMERO, ESPACIAMIENTO Y RECUBRIMIENTO DE LOS CONECTORES. El número de conectores entre el punto de momento máximo y cada punto adyacente de momento nulo es igual a la fuerza horizontal que debe resistirse, dividida entre la resistencia nominal Q n de un conector.

6.6.7 ESPACIAMIENTO DE LOS CONECTORES. La especificación LRFD-I5.6 permite un espaciamiento uniforme de los conectores a cada lado del punto de momento máximo, excepto que el número de conectores situados entre una carga concentrada y el punto más cercano de momento nulo debe ser suficiente para desarrollar el momento máximo bajo la carga concentrada.



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6.6.8 ESPACIAMIENTO MÁXIMO Y MÍNIMO. Excepto en las cubiertas de acero formado, el espaciamiento mínimo entre centros de conectores a lo largo del eje longitudinal de vigas compuestas es de 6 diámetros, en tanto que en la dirección transversal es de 4 diámetros (LRFD-I5.6). Dentro de las costillas de cubierta de acero formado, el espaciamiento mínimo permisible es de 4 diámetros en las dos direcciones.

Figura 6.25 Arreglo de los conectores. 6.6.9 REQUISITOS PARA EL RECUBRIMIENTO. Según la especificación LRFD-I5.6 se debe proporcionar por lo menos 1 plg de recubrimiento lateral de concreto a los conectores. Esta regla no se aplica a conectores dentro de las costillas de cubiertas de acero formado porque las pruebas han demostrado que las resistencias no se reducen, aun cuando los conectores se coloquen muy cerca de las costillas.

6.6.10 CAPACIDAD POR MOMENTO DE LAS SECCIONES COMPUESTAS. La resistencia por flexión positiva ( φ b Mn, φ b = 0.85) de una sección compuesta se debe determinar suponiendo una distribución plástica de esfuerzos si h c/tw ≤ 640/ Fyf . En esta expresión h c es la distancia entre las puntas de los filetes del alma, o sea, d-2k; t w es el espesor del alma y F yf es el esfuerzo de fluencia del patín de la viga. Todos los perfiles laminados en el Manual LRFD (W, S, M, HP, C) cumplen este requisito hasta valores F y de 65 klb/plg². Si hc/tw es mayor que 640/ Fvf el valor de ( φ b Mn con φ b = 0.90 debe determinarse sobreponiendo los esfuerzos elásticos. Los efectos del apuntalamiento deben tomarse en cuenta en estos cálculos. La capacidad nominal por momento de las secciones compuestas, determinada por medio de pruebas puede estimarse en forma precisa con la teoría plástica. En esta teoría se supone que la sección de acero durante la falla está totalmente plastificada y que una parte de la losa de concreto (zona a compresión) tiene esfuerzos iguales a 0.85 f’ c. Si cualquier parte de la losa está en la zona de tensión, ésta se supondrá agrietada e incapaz de soportar esfuerzos. El eje neutro plástico (ENP) puede recaer en la losa, en el patín de la viga de acero o en su alma. En esta sección analizaremos cada uno de esos casos.



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6.6.11 EJE NEUTRO EN LA LOSA DE CONCRETO. Los esfuerzos de compresión en la losa de concreto tienen una pequeña variación entre el eje neutro plástico y la parte superior de la losa. Sin embargo, para simplificar los cálculo, estos esfuerzos se suponen con un valor constante igual a 0.85 f’ c. (Esta distribución se escoge para proporcionar un bloque de esfuerzos que tenga la misma compresión total C y el mismo centro de gravedad para la fuerza total que el que se tiene en la losa real). El valor de a puede determinarse con la siguiente expresión en donde la tensión total en la sección de acero se iguala a la compresión total en la losa. As Fy = 0.85 f’ c a be

a =

A s Fy 0.85 f ' c b e

Figura 6.26 Eje neutro plástico de la losa Si a es igual o menor que el espesor de la losa, el eje neutro plástico recae en la losa y la capacidad por momento plástico o nominal de la sección compuesta puede expresarse como la tensión total T o la compresión total C, multiplicada por la distancia entre sus centros de gravedad, véase la figura 6.26. El ejemplo 6(7) ilustra el cálculo de M u = φ b M p = φ b M n para una sección compuesta en la que el eje neutro plástico recae dentro de la losa.



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Ejemplo 6(7) Calcule Mu = φ b M p = φ b M n para la sección compuesta mostrada en la figura 6.27 a si f’ c = 280 Kg/cm² y Fy =2530 Kg/cm².

Figura 6.27 Solución:

a=

A s Fy (204.51)(2530) = = 10.19 < t = 12.7 cm 0.85 f ' c b e (0.85)(280 )(213.36 )

a ⎞ ⎛ d M n = M p = A s Fy ⎜ + t − ⎟ 2 ⎠ ⎝ 2 M n

75.77 10.19 ⎞ = (204.51)(2530)⎛ + 12.7 − ⎜ ⎟ = 23536994.55 Kg − cm 235.37 Ton − m 2 ⎠ ⎝ 2

Mu = φ b Mn = (0.85)(235.37) = 200.06

Figura 6.28



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6.6.12 EJE NEUTRO EN EL PATÍN SUPERIOR DE LA VIGA DE ACERO. Si se calcula a como se describió previamente y es mayor que el espesor t de la losa, el eje neutro plástico (ENP) quedará en la sección de acero. Si esto ocurre, será necesario determinar si el ENP recae en el patín o debajo de él. Supongamos que se encuentra en la base del patín. La fuerza de compresión total C es igual a 0.85 f’c be + A f Fy en donde A f es el área del patín y la fuerza total de tensión es T = F y (As – Af ). Si C es mayor que T, el ENP estará en el patín. Si C < T, el ENP quedará por debajo del patín. Suponiendo que el ENP está en el patín, podemos encontrar su posición igualando C con T, como sigue:

0.85 f 'c b e t + Fy b f y = Fy A s − Fy b f y en donde y da la posición del ENP en la parte superior del patín. De esta ecuación se obtiene

y=

Fy A s − 0.85 f ' c b e t 2 Fy b f

La capacidad por momento plástico o nominal de la sección puede determinarse con la expresión que sigue y haciendo referencia a la figura 6.29. Al tomar momentos respecto al ENP se obtiene:

⎛ y ⎞ ⎛ t ⎞ ⎛ d ⎞ M p = M n = 0.85 f ' c b e t⎜ + y ⎟ + 2 Fy b f y ⎜ ⎟Fy A s ⎜ − y ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠

Figura 6.29

Ejemplo 6(8)

El ejemplo 6(8) ilustra el cálculo de M u = φ b M p = φ b Mn para la sección compuesta mostrada en la figura 6.30. Considere acero A36; f’ c = 280 Kg/cm².

Figura 6.30



149

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

Solución: ¿ Está el ENP en la parte superior del patín de acero?

a=

(2530)(220.64 ) = 11.54 > 10 cm (0.85)(280)(203.2 )

∴ el ENP se encuentra en la sección de acero. ¿Está el ENP en el patín o en el alma? Aquí suponemos que está en la base del patín de acero. C = (0.85) (10) (203.2) (280) + (2530) (26.65) (2.16) = 629252.92 Kg = 629.25 cm T = (2530) (220.64 – 26.65 x 2.16) = 412582.28 = 412.58 Ton Como C > T, el ENP se encuentra en el patín de acero y lo localizamos de la siguiente manera:

y=

(2530)(220.64 ) − (0.85 )(10 )(203.2 )(280 ) = 0.55 cm (2 )(2530 )(26.65 )

Entonces:

M n = M p = (0.85)(10)(203.2 )(280 )(5.0 + 0.55 ) 0.55 ⎞ + (2 )(2530 )(26.65 )(0.55 )⎛ ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ 76.22 + (2530)(220.64 )⎛ − 0.55 ⎞⎟ ⎜ ⎝ 2 ⎠ = 23671177.86 Kg – cm = 236.71 Ton - m Mu = φ b M p = φ b Mn = (0.85) (236.71) = 201.20 Ton - m

6.6.13 VIGAS CONTINUAS Y VIGAS CON CUBRE PLACAS. Las vigas continuas se analizan elásticamente aplicando ya bien sea métodos manuales como el Cross o Kani o con el método de las rigideces a través de programas de marcos planos o paquetería como el STAAD III, V.21.1 o el SAP 2000, etc. Para lograr economía tanto en las vigas de un claro como en las vigas continuas se puede diseñar para un momento menor al máximo y la diferencia de momento ∆M absorberlo mediante cubre placas y de esa manera lograr lo optimo en el diseño de estas estructuras metálicas. El criterio digamos general de lo anterior se muestra en las siguientes figuras:



150

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

Figura 6.31 Viga de un claro con doble cubre-placa para optimizar diseño.

Figura 6.32 Otras alternativas de solución como la (a) en donde en lugar de cubre placas se varia el espesor de los patines o como la (b) en la cual lo único que se varia es el ancho del patín de la trabe

Figura 6.33 Detalles constructivos de soldadura para cualquiera de los casos de la figura anterior.



151

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

Figura 6.34 La solución factible es fijar el peralte, y colocar en la viga cubreplacas, el siguiente paso será seleccionar el perfil estándar más grande, cuyo peralte permita colocar cubreplacas en sus patines superior e inferior, y determinar las dimensiones de las cubreplacas. En la figura 6.34 se muestra una viga con cubreplacas que nos servirá de referencia, Z es el módulo plástico de la sección armada total, Z w es el módulo plástico del perfil W y d su peralte, t p es el espesor de una cubreplaca y A p su área. Se puede tener una expresión para el área requerida de una cubreplaca de la siguiente forma: M u Z necesaria = φ b F y La Z total de la sección armada debe ser por lo menos igual a la Z requerida; ésta la proporciona el perfil W junto con las cubreplacas. Z necesaria = Z w + Z placas Z necesaria

A p

=

⎛ d t ⎞ = Z w + 2 A p ⎜⎜ + p ⎟⎟ ⎝ 2 2 ⎠

Z necesaria − Z w d + t p

Ejemplo 6(9) Escoger una viga metálica IR con peralte máximo de 75 cm para las cargas y claro indicado en la figura 6.35. Se usará acero de A-50 y se supone que la viga tiene soporte lateral a lo largo de su patín de compresión.

∴ L b = 0

Figura 6.35



152

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

SOLUCIÓN: Peso supuesto de la viga = 350 lb/pie = 0.52 Ton/m = 520 Kg/m wu = 34 Ton/m

=

M u

(34)(12.18)2 8

Z necesaria =

= 630.498 Ton-m

M u

φ b F y

=

63049800 = 19902.08 cm3 (0.9 )(3520)

La (IR 610 x 609) W24 x 408 es la única sección W con un peralte de 75 cm o menor que dará la Z necesaria. Como se trata de una sección muy pesado, se decidió por usar cubre-placas. Ensayamos una (IR 686x264) W27x178 (d=70.6 cm, Z x= 9291 cm3, bf = 35.80 cm, t f = 3.02 cm, t w = 1.84 cm) A p

=

Z necesaria − Z w d + t p

19902.08 − 9291 ⎞ = ⎛ ⎜ ⎟ = 142.60 cm2 ⎝ 70.6 + 3.81 ⎠

Suponiendo b p = 37.80 cm, ancho mayor al ancho del patín para que quepa la soldadura, el espesor de la cubre placa será entonces: t p

=

A p b p

= 37.80 = 3.77 cm ≈ 3.81 cm (11/2”) de espesor de cubre placa.



153


E.S.I.A. I.P.N.


AISC DISEÑO FACTOR DE CARGA Y RESISTENCIA (LRFD) CAPÍTULO “H” 7.1 MIEMBROS SIMÉTRICOS SUJETOS A FLEXIÓN Y FUERZA AXIAL. 1) Miembros simple y doblemente simétricos con flexión y torsión. La interacción de flexión y tensión en perfiles simétricos se limita mediante las fórmulas H1-1a y H1-1b. a) Para

Pu ≥ 0.2 φPn

M uy ⎤ Pu 8 ⎡ M ux + ⎢ + ⎥ ≤ 1.0 φPn 9 ⎢⎣ φ b M nx φ b M ny ⎦⎥ b) Para

(H1-1a)

Pu < 0.2 φPn

⎡ M M uy ⎤ Pu + ⎢ ux + ⎥ ≤ 1.0 2φPn ⎣⎢ φ b M nx φ b M ny ⎦⎥

(H1-1b)

En donde: Pu Pn Mu Mn x y

φ = φt φ b

= Resistencia de tensión requerida, en Kg. = Resistencia de tensión nominal, determinada de acuerdo con lo indicado en la Sección D1, en Kg. = Resistencia de flexión requerida, determinada de acuerdo con las disposiciones de la Sección C2, en Kg – m. = Resistencia de flexión nominal, determinada de acuerdo con lo indicado en la Sección F1, en Kg – m. = Subíndice que indica un símbolo se refiere a flexión alrededor del eje de mayor momento de inercia. = Subíndice que indica que un símbolo se refiere a flexión alrededor del eje de menor momento de inercia. = Factor de resistencia para tensión = 0.90 (véase la Sección D1). = Factor de resistencia para flexión = 0.90.

Se podrá hacer un análisis más detallado de la interacción de flexión y tensión, en lugar de usar las fórmulas H1-1a y H1-1b. 2) Miembros simple y doblemente simétricos a flexión y compresión. La interacción de flexión y compresión en perfiles simétricos se limita mediante las fórmulas H1-1a y H1-1b, en donde:



154

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

Pu

= Resistencia requerida ante compresión, en Kg

Pn

= Resistencia nominal a la compresión, determinada de acuerdo con lo indicado en la Sección E2, en Kg.

Mu

= Resistencia a la flexión requerida, determinada de acuerdo con lo dispuesto en la Sección C1, en Kg – m.

Mn

= Resistencia a la flexión nominal, determinada de acuerdo con las disposiciones de la Sección F1, en Kg – m.

x

= Subíndice que indica que un símbolo se refiere a flexión alrededor del eje de mayor momento de inercia.

y

= Subíndice que indica que un símbolo se refiere a flexión alrededor del eje de menor momento de inercia.

φ = φc

= Factor de resistencia para para compresión, = 0.85 (véase la Sección E2).

φ b

= Factor de resistencia para flexión = 0.90.

7.1.1 MOMENTOS DE PRIMER Y SEGUNDO ORDEN Si un elemento está sometido a momentos y carga axial de compresión, aparecerán en el momentos flexionantes y deflexiones laterales adicionales a las iniciales. Cuando analizamos un marco con alguno de los métodos elásticos comunes, los resultados se denominan momentos y fuerzas primarias o de primer orden. Aún si el marco está soportado lateralmente, se presentarán algunos momentos secundarios debidos a la flexión lateral en las columnas. Un efecto efecto de segundo orden puede ser determinado por un análisis P- ∆, o bien las especificaciones LRFD. Proponen una amplificación amplificación para las cargas de gravedad y una amplificación amplificación para las cargas laterales. laterales. Para diseñar las columnas Mu = resistencia a flexión requerida (basado en cargas factorizadas) incluyendo efectos de segundo orden. Estos efectos se pueden obtener con un paquete de computo como el SAP-2000 o STAAD III considerando que el análisis se realice tomando en cuenta el efecto P- ∆ y así ya se tienen a los momentos amplificados, es decir, en este caso ya se considera que qu e B 2 = 1.0. Otro camino es amplificar los momentos en análisis convencionales elásticos según el AISC-LRFD es de la siguiente manera.

Mu = B1 Mnt + B2 Mlt Columna con marco arriostrado lateralmente lateralmente

Columna con marco no arriostrado lateralmente

Mnt + P = B1 Mnt

Mlt + P = B2 Mlt



155

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

B1 = Magnifica el momento (Mn t) para incluir el momento secundario. El momentos secundario P- ∆ se incluye al multiplicar el momento primario (Ml t) x B2. P P R1 R1 V 1 V 1 V 2

P

V 2

P

R2

R2

V 3

P

V 3

P

R3

R3

Estructura Original

B1

=

Pe1

Cm

⎡ ⎛ Pu ⎞⎤ ⎟⎟⎥ ⎢1 − ⎜⎜ ⎣ ⎝ Pe1 ⎠⎦

=

B2 =

AgFy

λ c

2

=

=

≥ 1.0

Para Mn t estructura con corrimiento lateral impedido

[C1-2]

π 2 EI

( KL)

λ c =

2

1 ⎡ ∆ oh ⎤ 1 − Σ Pu ⎢ ⎥ ⎣Σ H L ⎦

Cm =

[C1-4]

B2 =

0.6 − 0.4

KL

Fy

r π

E

+

M 1 M 2

1 ⎡ Σ Pu ⎤ 1− ⎢ ⎥ ⎣ Σ Pe 2 ⎦

Mlt para estructura con movimiento lateral no impedido

[C1-3]

[C1-5]

El proyectista puede usar cualquiera de las 2 expresiones proporcionadas por LRFD para B 2, la primera contiene el índice de corrimiento lateral, por tanto, es más conveniente para el diseño práctico.

∑ Pu

∆ oh

= Representa la resistencia resistencia axial necesaria de todas todas las columnas columnas del piso en cuestión.

L

= Representa el índice índice de corrimiento corrimiento lateral del piso, en México se limita limita a 0.006 y 0.012. En Canadá se acepta hasta 0.018.

H

= Es la suma de todas las fuerzas horizontales del piso que qu e producen ∆oh.

Cm = 0.85

= Para miembros miembros con extremos extremos restringidos restringidos y 1.0 para miembros miembros no restringidos. restringidos.

Pe1

= Resistencia al pandeo de Euler, con en factor K de longitud efectivo en el plano de flexión π 2 EI determinado de acuerdo con la sección C2.1 para con marco arriostrado Pe1 = . 2

(KL )



156

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N. 7.1.2 CARGA EQUIVALENTE EQUIVALENTE PARA SELECCIONAR UN PERFIL A FLEXO-COMPRESIÓN. FLEXO-COMPRESIÓN.

Cabe mencionar que la carga equivalente es utilizada solo con la finalidad de iniciar con un dimensionamiento propuesto para la columna y evitar así la suposición de valores para las dimensiones de la misma. Al utilizar dicha carga equivalente nos acercamos de manera más rápida y precisa al dimensionamiento dimensionamiento final que nos asegure la resistencia a los esfuerzos que se presentan en la columna. Como se supone que la columna cumple con la ley de Hooke, los esfuerzos debidos al momento flexionante varían linealmente a través de la sección y se obtienen a partir de la fórmula de flexión, por lo tanto, los esfuerzos de compresión máximos en la columna se obtienen de la siguiente manera:

P M f 1

=

P

f 2

A

=

M S

Igualando esfuerzos tenemos: P A P

Donde:

=

M S

A ⎞ = ⎛ ⎜ ⎟ M = BM ⎝ S ⎠

A

le llamaremos factor (B) de flexión (B x ó B y cuando hay momento en dos direcciones) d irecciones) por lo que S sustituyendo en ésta ecuación tenemos la ecuación de la carga equivalente, es decir, se transforma el momento en carga: Peq = P + B x Mx + By My

TABLA 7.1 TIPO DE COLUMNA

DESIGNACIÓ N

b d

=1

CARGA EQUIVALENTE Si P está en Ton ; entonces M en Ton - cm Si P está en Kg ; entonces M en Kg-cm

Peq = P + 0.055 Mx + 0.055 My

Sección Cajón (A base de 4 placas)



157

ESTRUCTURAS VII TIPO DE COLUMNA

E.S.I.A. I.P.N. DESIGNACIÓN DESIGNACIÓN

b d

CARGA EQUIVALENTE Si P está en Ton ; entonces M en Ton - cm Si P está en Kg ; entonces M en Kg - cm

= 0.75

Peq = P + 0.055 Mx + 0.07 My

= 0.50

Peq = P + 0.06 Mx + 0.07 My


b d


Peq = P + 0.14 Mx + 0.184 My

Sección Cajón (A base de 2 canales)

Peq = P + 0.045 Mx + 0.14 My

Perfil “I” Rectangular

Peq = P + 0.54 Mx + 0.54 My

Sección Cajón

(A base de 2 ángulos de lados iguales)



158

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

7.2 EJEMPLOS DE APLICACIÓN Ejemplo 7(1) Diseñar una columna de un marco metálico usando acero ASTM A-36, en donde además el análisis de los marcos se hicieron considerando el efecto P- ∆, es decir, B 2 = 1.0. Se consideraron movimientos laterales no impedidos. 1.- Elementos mecánicos de la barra “últimos” carga vertical sin sismo son los siguientes: 85.00 ton. My = 17.91 Ton-m MX=18.55 Ton-m H=350cm.

K y =1.16 K x =2.06

My = 17.83 Ton-m

MX=15.49 Ton-m 2.- Para cuando no se conoce la sección de la columna se propone utilizar la carga equivalente, y suponiendo K y L K y L un valor de entre 60 y 100, posteriormente se despeja r y, y con el valor propuesto de , se r y r y obtiene de la tabla del AISC para acero A-36 o A-50 el valor φFcr , y conocida la carga equivalente se puede Peq obtener el área necesaria de la columna A = ; entonces se busca una sección que tenga un r y y una A φ F cr en cualquier manual de perfiles metálicos, es indispensable que sean similares los dos valores a los necesarios, de no ser así se debe proponer otro valor entre 60 y 100 y volver a despejar r y y A, hasta que en el manual se encuentren valores similares. Para obtener la carga equivalente en una sección I en la tabla 7.1podemos obtener el valor de la siguiente manera: P en Ton; M en Ton-cm Sustituyendo valores: Peq = P + 0.045 M x + 0.14 My; (Carga equivalente para secciones I) TABLA 7.1 propuesta por el Ing. José Luis Flores Ruiz. Peq = 85 + 0.045 x 1855 + 0.14 x 1791 = 419.215 Ton KL

= 60 ; aprox., conviene entre 60 y 100 en estructuras de edificios, en nuestro caso en el ejemplo r y supondremos el valor de 60. Para r y

=

A =

KL r y

= 60 , el φ Fcr = 1782.45, obtenido de la tabla 3-36 del AISC-LRFD

1.16 × 350 = 6.76 cm 60 Peq

φ F cr

=

419215 = 235.19 cm2; Área necesaria. 1782.45

Conocido r y y el A se busca en el manual IMCA una sección que proporcione r y = 6.76 cm y A = 235.19 cm 2



159

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

3.- En base a lo anterior la sección propuesta W = 18 X 119 (IR 457 x 177.8 Kg/m) a revisar. Datos obtenidos del Manual IMCA

A Ix Sx Zx rx

= = = = =

226.5 91,154 3,785 4,277 20

cm² cm4 cm³ cm³ cm

Iy Sy Zy ry

= = = =

10,531 736 1,132 6.8

cm4 cm³ cm³ cm

d tw bf tf

= = = =

48.20 1.66 28.6 2.69

cm cm cm cm

cm4 J = 441 = 5’451,278 cm6 Cw Kg/cm2 Fyf =Fyw = 2,530

Considerando movimientos laterales no impedidos, se tiene:

Kx = 2.06

Ky = 1.16

4.- Compresión por carga axial Py = Afy = 226.5 x 2,530 = 573,045 Kg

φPy = 0.9 x 573,045 = 515,740.5 Kg 5.- Revisamos si la sección es o no compacta de la Tabla B5.1 como la columna no tiene sismo.

PATÍN USAMOS DE LA TABLA B5.1 ELEMENTOS NO ATIESADOS λ p

E

= 0.38

Fy

= 10.80

VS

λ p

E

= 0.31

Fy

= 8.80

144 4 4 244 4 4 3

144 4 244 4 3

SIN SISMO

CON SISMO

λ =

b f

2t f

=

28.6 E = 5.32 < λ p = 0.38 = 10.80 ∴ La sección es compacta por el patín 2 × 2.69 F y

ALMA λ =

hc tw

=

42.82 = 25.8 1.66

Pu 85,000 < 0.125 = = 0.165 > 0.125 φPy 515,740.5 USAMOS DE LA TABLA B5.1 ELEMENTOS ATIESADOS λ p

= 1.12

E ⎛

Pu ⎞ ⎜⎜ 2.33 − ⎟ ≥ 1.49 Fy ⎝ φ Py ⎠⎟

E Fy

= 42.30

31.80 (2.33 – 0.165) = 68.84 > 42.30, entonces tomamos 68.84 y como; λ < λ p 25.8 < 68.84 ∴ La sección es compacta por el alma



160

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

6.- Calculo de λC

⎛ KL ⎞ ⎟ ⎝ r π ⎠ x

Fy

KL ⎞ = ⎛ ⎜ ⎟ ⎝ r π ⎠ y

Fy

λ cx = ⎜

λ cy

E

E

=

2.06 × 350 2,530 = 0.40 20 × π 2'040,000

=

1.16 × 350 2,530 = 0.67 ; éste es el más desfavorable 6.8 × π 2'040,000 Fcr =

λc ≤ 1.5

. ( 0658 )Fy λ c 2

Por lo tanto Fcr y

= (0.6580.67 )2,530 = 2,097 2

Kg/cm2; que es el esfuerzo más desfavorable en compresión

φFcr y = 0.85 x 2,097 = 1,782.45 Kg/cm 2 φPn = A φ Fcr = 226.5 x 1,782.45 = 403.724 Ton 7.- COMPRESIÓN POR FLEXIÓN Mx y My. Pu

φ Pn

=

85,000 = 0.211〉 0.20 ∴ usamos la ecuación H1.1a 403,724

8 ⎛ Mux Muy ⎞ ⎟ ≤ 1.0 + ⎜⎜ + φ Pn 9 ⎝ φ b Mnx φ b Mny ⎠⎟ Pu

Mu = B1 Mnt + B2 Mlt

Encontramos B1

⎛ M 1 ⎞ ⎟ ⎝ M 2 ⎠

Cm = 0.6 − 0.4⎜

Cm X

. ⎞ ⎛ 1549 . = 0.6 − 0.4⎜ ⎟ = 0266 ⎝ 1855 . ⎠

Cm y

. ⎞ ⎛ 1783 . = 0.6 − 0.4⎜ ⎟ = 0202 ⎝ 1791 . ⎠

CALCULAMOS LA CARGA CRITICA DE EULER Pe =

B1

=

AgFy

λ c

2

Cm Pu

1−

Pe X

=

Pe y

=

Ag F y

λ Cx

2

Ag F y

λ Cy

2

=

=

226.5 × 2,530 = 3'581,531.25 Kg 0.40 2 226.5 × 2,530 = 1'276,553.80 Kg 0.67 2

≥1

Pe



161

ESTRUCTURAS VII B1 X

=

B1 y

=

E.S.I.A. I.P.N.

0.266 = 0.272 ∴= 1.0 ; como dá menor que uno, tomamos como base 1 85,000 ⎤ ⎡ ⎢1 − 3'581,531.25 ⎥ ⎣ ⎦ 0.202 = 0.214 ∴1.0 85,000 ⎤ ⎡ ⎢1 − 1'276,553.8 ⎥ ⎣ ⎦

B2x y B2y = 1, ya que se consideró en el análisis el efecto PTomando el momento más grande en la columna

Mux = 1.0 ( 18.55) = 18.55 Ton-m

Muy = 1.0 ( 17.91 ) = 17.91 Ton-m

8.- Requisitos de sección compacta para flexión en trabes armadas

a) Patines unidos continuamente al alma con soldadura.

b) Pandeo del patín elementos no atiesados, sin sismo λ =

b f

2t f

≤ λ p = 0.38

E Fy

=

28.6 = 5.32〈10.80 ∴ cumple y la sección es compacta 2 × 2.69

c) Pandeo del alma, elementos atiesados λ =

hc t w

=

42.82 E = 25.80 < λ p = 1.49 = 42.30 ∴ cumple y la sección es compacta. 1.66 Fy

d) Longitud libre sin arriostrar el patín en compresión, L b = L = 350 cm. Lp = 1.76r y

E Fy

Como Lb > Lp 350 340

= 1.76 × 6.8

2040000 = 339.84 cm = 340 cm 2530

Calculamos Lr

J = 441 cm4 G = 0.4E = 0.4 X 2’040,000 = 816,000 6 Cw = 5,451278 cm Fr = 706 Kg/cm² Fyf = Fyw = 2530 Kg/cm², por ser viga laminada FL = (Fyf – Fr ) = (2530 – 706) = 1824 Kg/cm 2



162

ESTRUCTURAS VII X 1

=

π

EGJA

Sx

2

=

E.S.I.A. I.P.N.

2'040,000 × 816,000 × 441× 226.5 = 239,321.96 Kg / cm 2 3,785 2 π

2

2

4Cw ⎛ Sx ⎞ 4 × 5'451,278 ⎡ 3,785 ⎤ X 2 = = 0.000000229ó2.29 ×10 −7 cm 4 / Kg 2 ⎜ ⎟ = ⎢ ⎥ Iy ⎝ GJ ⎠ 10,531 ⎣ 816,000 × 441⎦ Lr =

r y X 1

(F L )

1 + 1 + X 2 (F L )2 =

6.8 × 239,321 1 + 1 + X 2 (1824)2 = 1,361.16 cm 13.61 m 1824

Lp Lb Lr = 3.4 3.5 13.61, Por lo anterior usamos las ecuaciones de flexión inelástica en zona 2 (que es la ecuación F1-2)

⎡

⎛ Lb − Lp ⎞⎤ ⎟⎟⎥ ≤ Mp Lr − Lp ⎝ ⎠⎦ ⎣ 2 ⎛ M ⎞ ⎛ M ⎞ = 1.75 + 1.05⎜⎜ 1 ⎟⎟ + 0.3⎜⎜ 1 ⎟⎟ ≤ 2.3 ⎝ M 2 ⎠ ⎝ M 2 ⎠

Mn = C b ⎢ Mp − ( Mp − Mr )⎜⎜ C b

18.55

M 1

= 1549 . 2

Cb X

15.49 ⎞ ⎛ 15.49 ⎞ = 2.84 ⇒ se − pasa ∴ 2.3 = 1.75 + 1.05⎛ ⎜ ⎟ + 0.3 ⎜ ⎟ ⎝ 18.55 ⎠ ⎝ 18.55 ⎠ M 2

= 1791 .

M 2

= 1783 . 2

17.83 17.83 ⎞ CbY = 1.75 + 1.05 + 0.3⎛ ⎜ ⎟ = 3.09 ⇒ se − pasa ∴ 2.3 ; no puede ser más grande 17.91 ⎝ 17.91 ⎠ Mp = Fy Z < 1.5 M y; Momento plástico de la sección Mr = S FL ; Momento que toma en cuenta los esfuerzos residuales en la fabricación del acero

Dirección X de la sección Mpx = Fy x Zx = 2,530 x 4,277 = 10’820,810 Kg-cm



163

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

Myx = Sx Fy = 3785 x 2530 = 9’576,050 Kg-cm 1.5 Myx = 1.5 x 9’576,050 = 14’364,075 Kg-cm, Como 10’820,810 Kg-cm < 14’364,075 Kg-cm Entonces M px = 10’820,810 Kg-cm FL = Fy - Fr = 2530 – 705 = 1824 Kg/cm 2 Mrx = F L S x = 3,785(1824) = 6’903,840 Kg-cm

Dirección Y de la sección Mpy = 2,530 x 1,132 = 2’863,960 Kg-cm Myy = Sy Fy = 736 x 2530 = 1’862,080 Kg-cm 1.5 Myy = 1.5 x 1’862,080 = 2’793,120 Kg-cm, Como 2’863,960 Kg-cm > 2’793,120 Kg-cm Entonces M py = 2’793,120 Kg-cm Mry = F L S y = 736(1824) = 1’342,464 Kg-cm SUSTITUYENDO Mnx

⎡ ⎛ 350 − 340 ⎞⎤ = 2.3⎢10'820,810 − (10'820,810 − 6'903,840 )⎜ ⎟⎥ = 24'799,664.6 Kg-cm ⎝ 1,361 − 340 ⎠⎦ ⎣

Como es mayor Mnx va a ser igual a 10’820,810 Kg-cm

φMnx = 0.9 x 10’820,810 = 9’738,729 Kg-cm Mny

⎡ ⎛ 350 − 340 ⎞⎤ = 2.3⎢2'793,120 − (2'793,120 − 1'342,464)⎜ ⎟⎥ = 6'391,497 Kg-cm − 1 , 361 340 ⎝ ⎠⎦ ⎣

Como 6’391,497 > 2’793,120 = Mny = 2’793,120

φMny = 0.9 x 2’793,120 = 2’513,808 Kg-cm 9.- Revisión de la ecuación de interacción Pu

φ c Pn

+

8 Mux 8 Muy + 9 φ b Mn x 9 φ Mny

Pu=85,000 Kg; Mux=18.55 Ton-m; Muy=17.91 Ton-m; φMnx=9'738,729 Kg-cm; φMny=2'513,808 Kg-cm

85,000 8 ⎛ 1'855,000 ⎞ 8 ⎛ 1'791,000 ⎞ + ⎜ ⎟+ ⎜ ⎟ = 0.210 + 0.169 + 0.633 = 1.012 ≈ 1 403,724 9 ⎝ 9'738,729 ⎠ 9 ⎝ 2'513,808 ⎠ POR LO TANTO SE PUEDE ACEPTAR



164

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

Ejemplo 7(2) Revisión columna (c 2); criterio AISC (LRFD), estructura del Grupo A, F c = 1.5, la sección ya esta propuesta. 1.- Columna sección “I” de placas soldadas de acero NOM-B-254 (ASTM A-36). Altura de la columna, L = 350 cm 2.- Elementos mecánicos “NO ÚLTIMOS”. ESTÁTICA 299.70 Ton 7.06 Ton - m 11.18 Ton - m 0.05 Ton - m 0.19 Ton - m

P Mx superior Mx inferior My superior My inferior

SISMO X 4.90 Ton 63.8 Ton - m 88.1 Ton - m -----------------

SISMO Y 21.90 Ton ----------------31.1 Ton - m 109.60 Ton - m

3.- Propiedades geométricas de la sección propuesta. PERFIL

D cm

bf cm

tw cm

tf cm

A cm²

Ix cm4

Sx cm3

Zx cm3

C-2

80

60

2.54

4.4

706

830476

20762

23127

r x cm

Iy cm4

34.31 158493

Sy cm3

Zy cm3

r y cm

5283

8031

15.0

4.- Compresión por carga axial. Py = A fy Py = 706 x 2530 = 1786180 Kg = 1786.18 Ton

φPy = 0.9 x 1786.18 = 1607.56 Ton Condición estática + sismo X Pu = 1.1 x [299.7 + 4.9 + 0.3(21.9)] = (311.7) x 1.1 = 342.87 Ton (CV + S x + 0.3 S y) 5.- Condiciones de sección compacta para miembros en compresión según tabla B1.5. a) Patines. bf λ = 2tf λ =

bf

2tf

≤ λ p 0.31 =

E Fy

; por tener sismo

60 2040000 = 6.8 ≤ 0.31 = 8.80 ; Cumple la sección en sus patines es 2 × 4.4 2530

“COMPACTA”. b) Alma.

Para

Pu

φ b P y

≤ 0.125

Sin sismo

Con sismo

644 4 4 4 4 744 4 4 4 4 8

644 4 4 744 4 4 8

λ p

=

h t w

≤ 3.76

E ⎛ ⎜

⎞ 2.75 Pu ⎞⎟ E ⎛ ⎜1 − 1.54 Pu ⎟ − 1 ó 3.05 Fy ⎜⎝ φ b P y ⎠⎟ Fy ⎜⎝ φ b P y ⎠⎟



165

ESTRUCTURAS VII Para

Pu

φ b P y

Pu

> 0.125

λ =

h t w

≤ λ p ≤ 1.12

E ⎛ ⎜

Pu ⎞ ⎟ ≥ 1.49 E 2 . 33 − Fy ⎜⎝ φ b P y ⎠⎟ Fy

342.87 = 0.213 > 0.125 1607.56

=

φ b P y

E.S.I.A. I.P.N.

h = d – 2 t f = 80 – 2(4.4) = 71.2 cm λ =

h t w

1.12 1.49

=

71.2 = 28.03 2.54

2040000 (2.33 − 0.213) = 66.37 2530 E

= 42.30

Fy 28.03 < 42.30 < 66.37 ∴ el alma es “COMPACTA”. ∴ LA SECCIÓN ES COMPACTA

6.- Pandeo flexionante.

λc =

KL r π

Fy E

(LRFD E2-4)

K X = 0.97 (caso a) K y = 0.90 (caso a) * K X = 3.48 (caso b) K y = 1.88 (caso b) ** * Desplazamiento lateral impedido, caso a. ** Desplazamiento lateral no impedido, caso b.

DISEÑAMOS PARA DESPLAZAMIENTO LATERAL NO IMPEDIDO, CASO b. 7.- Calculo φc Pn.

λ cx =

3.48 × 350 2530 = 0.398 ; 34.31 × π 2040000

KL

λ cy =

1.88 × 350 2530 = 0.492 ; 15.0 × π 2040000

KL

r x

r y

= 35.5 < 200

= 43.86 < 200

El esfuerzo crítico de pandeo será: Sí λc < 1.5

F cr

= 0.658λ

c

2

F y ; Pandeo inelástico.



166

ESTRUCTURAS VII Sí λ > 1.5

F cr

E.S.I.A. I.P.N.

⎛ 0.877 ⎞ = ⎜⎜ 2 ⎟⎟ F y ; Pandeo elástico. ⎝ λ c ⎠

Se toma el valor mayor de λc, por lo tanto se tiene un pandeo inelástico. Fcr = (0.658 (0.492)²) x 2530 = 2286.23 Kg/cm² φc Fcr =0.85 x 2286.23 = 1943.29 Kg/cm 2 φc Pn = φc Fcr A = 1943.29 x 706 = 1371966.6 Kg = 1371.97 Ton. 8.- Compresión por flexión M x y My. Pu

φ c Pn

=

342.87 = 0.249 > 0.2 ; Se aplica la siguiente fórmula (Hl – 1a). 1371.97

Pu 8 ⎛ M ⎞ 8 ⎛ M ⎞ + ⎜⎜ ux ⎟⎟ + ⎜⎜ uy ⎟⎟ ≤ 1.0 φ c Pn 9 ⎝ φ b M nx ⎠ 9 ⎝ φ b M ny ⎠ En esencia la columna se debiera revisar para carga vertical únicamente, carga vertical y sismo en X y carga vertical y sismo en Y, es decir se deben diseñar tres columnas, y la condición que gobierna el diseño será la más desfavorable de las 3.

CONDICIÓN SISMO X; Pu = 1.1 x (299.7 + 4.9 + 0.3 (21.9)) = 311.7 x 1.1 = 342.87 Ton Msupx Minfx

DIRECCIÓN X = 7.06 + 63.8 = 70.86 Ton - m = 11.18 + 88.1 = 99.28 Ton - m

M supy M infy

DIRECCIÓN Y = 0.05 + 0.3 (31.1) = 9.38 Ton - m = 0.19 + 0.3 (109.6) = 33.07 Ton – m

CONDICIÓN SISMO Y ; Pu = 1.1 x [299.7 + 0.3 (4.9) + 21.9] = 323.07 x 1.1 = 355.38 Ton Msupx Minfx

DIRECCIÓN X = 7.06 + 0.3 (63.8) = 26.2 Ton - m = 11.18 + 0.3 (88.1) = 37.61 Ton-m

M supy M infy

DIRECCIÓN Y = 0.05 + 31.1 = 31.15 Ton - m = 0.19 + 109.6 = 109.79 Ton – m

9.- Cálculo de los momentos M ux y Muy. Mu = B1 Mnt + B2 Mℓt

B1 =

(LRFD H1-2)

Cm =≥ 1.0 Pu 1− Pe1

(LRFD H1-3)

SISMO X Cmx Cmy

SISMO Y

⎛ 70.86 ⎞ = 0.31 ⎟ ⎝ 99.28 ⎠ ⎛ 9.38 ⎞ = 0.48 ⎟ = 0.6 − 0.4⎜ ⎝ 33.07 ⎠ = 0.6 − 0.4⎜

Cmx Cmy


⎛ 26.20 ⎞ = 0.32 ⎟ ⎝ 37.61 ⎠ ⎛ 31.15 ⎞ = 0.48 ⎟ = 0.6 − 0.4⎜ ⎝ 109.79 ⎠ = 0.6 − 0.4⎜


167

ESTRUCTURAS VII Cálculo de Pe1 . =

E.S.I.A. I.P.N.

Ag Fy λc2

Pe 1x =

706 × 2530 = 11276104.14 Kg; Carga crítica de Euler. (0.398)2

Pe 1 y =

706 × 2530 = 7378957.63 Kg; Carga crítica de Euler. (0.492)2

10.- Cálculo de B1. SISMO X B1 x

=

B1 y

=

SISMO Y

0.31 = 0.31∴1.0 342.87 1− 11276104 0.48 = 0.48 ∴1.0 342.87 1− 7378957

B1 x

=

B1 y

=

0.31 = 0.32 ∴1.0 355.38 1− 11276104 0.48 = 0.48 ∴1.0 355.38 1− 7378957

11.- Cálculo de B2 ; B 2 = 1.0 en un marco arriostrado cuando se analiza considerando el efecto P- ∆. En este ejemplo si calculamos B 2

B2 =

B2 =

1

⎡ ∆ ⎤ 1 − Σ Pu ⎢ oh ⎥ ⎣Σ H L⎦ 1

⎡ Σ Pu ⎤ 1− ⎢ ⎥ ⎣ Σ Pe 2 ⎦

(C1-4)

(C1-5)



168

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

Donde: = = = =

∆oh L Σ Pu Σ H

Desplazamiento relativo del entrepiso. Altura columna. La suma de la resistencia axial necesaria para todas las columnas del piso en cuestión. La suma de todas las fuerzas horizontales del piso que producen ∆oh.

Datos:

⎛ ∆ oh ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ L ⎠

= 0.0110 < ∆adm = 0.012 h, según RC-DF

Σ Pu

= 4800 Ton suma de carga vertical última en el nivel considerado.

Σ H

= 579.2 Ton, cortante sísmico en el edificio en el nivel considerado.

B2

Mux Mux

=

1 0.011 ⎤ 1 − 4800⎡⎢ ⎣ 579.2 ⎥⎦

= 1.09

MOMENTOS ÚLTIMOS DE DISEÑO (Ton-m) SISMO X DIRECCIÓN X DIRECCIÓN Y = [7.06(1.0)+63.8(1.09)]x1.1=84.26 Ton-m Muy = [0.05(1.0)+0.3(31.1)(1.09)]x1.1=11.24 Ton-m [11.18(1.0)+88.1(1.09)]x1.1=117.92 Ton-m = Muy = [0.19(1.0)+0.3(109.6)(1.09)]x1.1=39.63 Ton-m SISMO Y DIRECCIÓN X

Mux Mux

DIRECCIÓN Y

= [7.06(1.0)+0.3(63.8)(1.09)]x1.1=30.71 Ton-m = [11.18(1.0)+0.3(88.1)(1.09)]x1.1=43.98 Ton-m

Muy Muy

= [0.05(1.0)+31.1(1.09)]x1.1=37.34 Ton-m = [0.19(1.0)+109.6(1.09)]x1.1=131.61 Ton-m

12.- Flexión. Longitud sin arriostrar del patín de compresión (L b) = 350 cm E 2040730 = 1.76 × 15 = 749.78 cm > 350 cm Lp = 1.76r y Fy f 2530

∴

Se tiene una flexión plástica, Zona 1. DIRECCIÓN X φ b Mn = φ b Mp ; φ b = 0.9 Mpx = Fy Z x ≤ 1.5 M y = 787.92 Ton-m Myx = Fy S x = 2530 x 20762 = 52527860 Kg – cm = 525.28 Ton – m 1.5 Myx = 1.5 x 525.28 = 787.92 Ton-m Mpx = Fy Z y = 2530 x 23127 = 58511310 Kg – cm = 585.11 Ton – m < 1.5 My x = 787.92 Ton-m φ b Mnx = 0.9 x 585.11 = 526.60 Ton – m

DIRECCIÓN Y Myy = Fy Sy = 2530 x 5283 = 13365990 = 133.66 Ton – m 1.5 Myy = 1.5 x 133.66 = 200.49 Ton – m Mpy = Fy Zy = 2530 x 8031 = 20318430 = 203.18 > 200.49 Ton – m ∴ Tomamos 200.49 φ bMny = 0.9 x 200.49 = 180.44 Ton – m



169

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

13.- Interacción, ecuación (H1.1a).

Estático + Sismo X Pu=342.87 Ton; Mux=117.92 Ton-m; Muy=39.63 Ton-m; φ bMnx=526.60 Ton-m; φ bMny=180.44 Ton-m

342.87 8 ⎛ 117792000 ⎞ 8 ⎛ 3963000 ⎞ + ⎜ ⎟+ ⎜ ⎟ = 0.249 + 0.195 + 0.196 = 0.643 < 1.0∴E.B. 1371.97 9 ⎝ 52660000 ⎠ 9 ⎝ 18044000 ⎠ 64.3% DE EFICIENCIA

Estático + Sismo Y Pu = 355.38 Ton; Mux = 43.98Ton-m; Muy = 131.61 Ton-m; φ bMnx = 526.60 Ton-m ; φ bMny = 180.44 Ton-m

355.38 8 ⎛ 4398000 ⎞ 8 ⎛ 13161000 ⎞ + ⎜ ⎟+ ⎜ ⎟ = 0.259 + 0.074 + 0.648 = 0.981 < 1.0∴E. B. 1371.97 9 ⎝ 52660000 ⎠ 9 ⎝ 18044000 ⎠ Fue más desfavorable la dirección Y, trabaja la columna al 98.1% en eficiencia, es decir, está correcta y optima la sección propuesta. 14.- Revisaremos la condición estática únicamente. Pu = 1.5 x 299.7 = 449.55 Ton ESTÁTICA Mux Mux

DIRECCIÓN X = [7.06(1.0)]x1.5 = 10.59 Ton-m = [11.18(1.0)]x1.5 = 16.77 Ton-m

Muy Muy

DIRECCIÓN Y = [0.05(1.0)x1.5 = 0.075 Ton-m = [0.19(1.0)]x1.5 = 0.285 Ton-m

Pu=449.55 Ton; Mux=16.77 Ton-m; M uy=0.285 Ton-m; φ bMnx=526.60 Ton-m ; φ bMny=180.44 Ton-m

449.55 8 ⎛ 1677000 ⎞ 8 ⎛ 28500 ⎞ + ⎜ ⎟ = 0.327 + 0.032 + 0.0015 = 0.3605 <1.0∴E.B. ⎟+ ⎜ 1371.97 9 ⎝ 52660000 ⎠ 9 ⎝ 18044000 ⎠ Para esta condición se tiene el 36% de eficiencia, por lo tanto dominó la condición estática + sismo en Y.

Ejemplo 7(3) 1.- Diseñar una columna “SECCIÓN CAJÓN” , con relación b/t = 0.75 a base de placas soldadas de Acero (ASTM A-50), estructura del Grupo B. 2.- Altura de la columna H = 250 cm 3.- Los movimientos laterales no son impedidos. 4.- Elementos mecánicos “no últimos”. P Mx superior Mx inferior My superior My inferior

ESTÁTICA 76 Ton 15 Ton - m 8 Ton - m 10 Ton - m 8 Ton - m

SISMO X 10 Ton 20 Ton - m 30 Ton - m -----------------


SISMO Y 6 Ton ----------------5 Ton - m 11 Ton - m


170

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

5.- De la tabla 7.1 aplicamos la carga equivalente para la sección cajón con relación b/h = 0.75 Peq = P + 0.055 M x + 0.067 M y P en Ton,

M en Ton-cm

a) Condición estática. Peq = 76 + 0.055 (1500) + 0.067 (1000) = 76 + 82.5 + 67 = 225.5 Ton Peq u = 1.4 x 225.5 = 315.7 Ton b) Condición estática más sismo X. Peq = (76 + 10 + 0.3(6)) + 0.055 (800 + 3000) + 0.067 (800 + 0.3(1100)) Peq = 87.8 + 209 + 75.71 = 372.51 Ton Peq u = 1.1 x 372.51 = 409.761 Ton c) Condición estática más sismo Y. Peq = (76 + 0.3 (10) + 6) + 0.055 (800 + 0.3 (3000)) + 0.067 (800 + 1100) Peq = 85 + 93.5 + 127.3 = 305.8 Ton Peq u = 1.1 x 305.8 = 336.38 Ton Domina Peq u = 409.761 Ton Condición (E + S x) 6.- Selección de columna. Proponemos

⎛ KL ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ = 40 ⎝ r x ⎠

Despejando r x

Proponemos

=

Fcr =

KL r yπ

1.85 × 250 = 11.5625 cm 40

⎛ KL ⎞ ⎜ ⎟ = 40 ⎜ r y ⎟ ⎝ ⎠

Despejando r y

λ cy

=

=

= 40 π

1.71 × 250 = 10.6875 cm 40 3500 = 0.528 < 1.5 2040000 2

)

0.658 (0.528 ) 3500 = 3113.56 Kg/cm2



171

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

ϕFcr = 0.85 x 3113.56 = 2646.52 Kg/cm 2 Despejamos el área de la columna A =

409761 = 154.83 cm 2 2646.52

Buscamos una sección cajón con un r x = 11.56 cm, r y = 10.68 cm y A = 155 cm 2 7.- Propiedades geométricas de la sección propuesta, 355.60, CA 175.15 Kg/m. d cm

bf cm

35.56

tw tf cm cm

26.67 1.91 1.91

A cm²

Ix cm4

Sx cm3

Zx cm3

r x cm

Iy cm4

223.13

39050

2196.29

2676.21

13.23

24658.49

Sy cm3 1849.16

Zy cm3

r y cm

2180.32

10.51

J cm4 39088.89

Cw = 0 en secciones cajón. 8.- Compresión por carga axial. Py = A fy Py = 223.13 x 3500 = 780955 Kg = 780.955 Ton φPy = 0.9 x 780.955 = 702.86 Ton Pu = [76 + 10 + 0.3(6)] x 1.1 = 96.58 Ton (CE + S x + 0.3 S y) 9.- Condiciones de sección compacta para miembros en compresión según tabla B1.5. a) Patines λ p, N.A. λ =

bf

λ =

bf

tf

tf

≤ λ r = 1.49 =

E Fy

= 35.90

26.67 = 13.96 ≤ 35.90 ; Cumple la sección en sus patines no es “COMPACTA”. 1.91

b) Alma λ p, N.A. λ =

h t w

=

35.36 E = 18.61 < λ r = 1.49 = 35.90 ; La sección en el alma no es 1.91 Fy

“COMPACTA”. 10.- Pandeo flexionante.

λc =

KL r π

Fy E

(LRFD E2-4)

DISEÑAMOS PARA DESPLAZAMIENTO LATERAL NO IMPEDIDO. K X = 1.85

K y = 1.71



172

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

11.- Calculo φc Pn. λ cx

=

1.85 × 250 13.23 × π

λ cy

=

1.71 × 250 3500 = 0.536 ; 10.51 × π 2040000

3500 = 0.46 ; 2040000

KL r x

= 34.96 < 200

KL r y

= 40.67 < 200

El esfuerzo crítico de pandeo será: 2

Sí λc < 1.5

F cr

= 0.658λ

Sí λc > 1.5

F cr

⎛ 0.877 ⎞ = ⎜⎜ 2 ⎟⎟ F y : ⎝ λ c ⎠

c

F y : Pandeo inelástico.

Pandeo elástico.

Se toma el valor mayor de λc, por lo tanto se tiene un pandeo inelástico. Fcr = (0.658 (0.536)²) x 3500 = 3103.45 Kg/cm²

φc Pn = φc Fcr A = 0.85 x 3103.45 x 223.13 = 588602.87 Kg = 588.60 Ton. 12.- Compresión por flexión M x y My. Pu

φ c Pn

=

Pu

2φ c Pn

96.58 = 0.164 < 0.2 ; Se aplica la siguiente fórmula. 588.60

⎛ M ⎞ ⎛ M ⎞ + ⎜⎜ ux ⎟⎟ + ⎜⎜ uy ⎟⎟ ≤ 1.0 ⎝ φ b M nx ⎠ ⎝ φ b M ny ⎠

(H1 – 1b)

En esencia la columna se debiera revisar para carga vertical únicamente, carga vertical y sismo en X y carga vertical y sismo en Y. Es decir se deben diseñar tres columnas, en nuestro caso no revisaremos la condición de carga vertical.

CONDICIÓN SISMO X; Pu = 1.1 x (76 + 10 + 0.3 (6)) = 96.58 Ton Msupx Minfx

DIRECCIÓN X = 15 + 20 = 35 Ton - m = 8 + 30 = 38 Ton - m

M supy M infy

DIRECCIÓN Y = 10 + 0.3 (5) = 11.5 Ton - m = 8 + 0.3 (11) = 11.3 Ton – m

CONDICIÓN SISMO Y ; Pu = 1.1 x [76 + 0.3 (10) + 6] = 93.5 Ton Msupx Minfx

DIRECCIÓN X = 15 + 0.3 (20) = 21 Ton - m = 8 + 0.3 (30) = 17 Ton-m

M supy M infy


DIRECCIÓN Y = 10 + 5 = 15 Ton - m = 8 + 11 = 19 Ton – m


173

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

13.- Cálculo de los momentos M ux y Muy. Mu = B1 Mnt + B2 Mℓt B1

=

C m

⎡ Pu ⎤ ⎢1 − P ⎥ e1 ⎦ ⎣

(LRFD H1-2)

=≥ 1.0

(LRFD H1-3)

E + SISMO X

⎛ 35 ⎞ = 0.23 ⎟ ⎝ 38 ⎠

Cmx

= 0.6 − 0.4⎜

⎛ 11.3 ⎞ = 0.20 ⎟ ⎝ 11.5 ⎠

Cmy

= 0.6 − 0.4⎜

Cmx

= 0.6 − 0.4⎜

Cmy

= 0.6 − 0.4⎜

Cálculo de Pe1

=

E + SISMO Y

⎛ 17 ⎞ = 0.28 ⎟ ⎝ 21 ⎠ ⎛ 15 ⎞ = 0.28 ⎟ ⎝ 19 ⎠

Ag Fy

λ c

2

Pe 1 x

=

223.13 × 3500 = 3690713 Kg = 3690.71 Ton; Carga crítica de Euler. (0.46)2

Pe 1 y

=

223.13 × 3500 = 2718294 Kg = 2718.29 Ton; Carga crítica de Euler. (0.536)2

14.- Cálculo de B1. E + SISMO X B1 x

=

B1 y

=

E + SISMO Y

0.23 = 0.236 ∴= 1.0 96.58 1− 3690.71 0.20 = 0.207 ∴= 1.0 96.58 1− 2718.29

B1 x

=

B1 y

=

0.28 = 0.28 ∴= 1.0 93.50 1− 3690.71 0.28 = 0.29 ∴= 1.0 93.50 1− 2718.29

15.- Cálculo de B2.



174

ESTRUCTURAS VII

1

B2 =

⎡ ∆ ⎤ 1 − Σ Pu ⎢ oh ⎥ ⎣Σ H L⎦ 1 B2 = ⎡ Σ Pu ⎤ 1− ⎢ ⎥ ⎣ Σ Pe 2 ⎦

E.S.I.A. I.P.N.

(C1-4)

(C1-5)

Donde: = = = =

Desplazamiento relativo = 2.75 cm del análisis sísmico del edificio Altura columna = 250 cm La suma de la resistencia axial necesaria para todas las columnas del piso en cuestión. La suma de todas las fuerzas horizontales del piso que producen ∆oh.

⎛ ∆ oh ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ L ⎠

=

2.75 = 0.0110 < ∆adm = 0.012 h, según RC-GDF-93 250

Σ Pu Σ H

= 1016 Ton. = 384 Ton, cortante sísmico en el edificio en el nivel considerado según análisis.

∆oh L Σ Pu Σ H Datos:

B2

Mux sup Mux inf

=

1 = 1.03 0.011⎤ ⎡ 1 − 1016⎢ ⎣ 384 ⎥⎦

MOMENTOS ÚLTIMOS DE DISEÑO (Ton-m) E + SISMO X DIRECCIÓN X DIRECCIÓN Y [15(1.0)+20(1.03)]x1.1=39.16 Ton-m [10(1.0)+0.3(5)(1.03)]x1.1=12.69 Ton-m = Muy sup = = [8(1.0)+30(1.03)]x1.1=42.79 Ton-m Muy inf = [8(1.0)+0.3(11)(1.03)]x1.1=12.54 Ton-m


E + SISMO Y ACADEMIA DE ESTRUCTURAS

175

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N. DIRECCIÓN Y

DIRECCIÓN X Mux sup = [15(1.0)+0.3(20)(1.03)]x1.1=23.29 Ton-m Mux inf = [8(1.0)+0.3(30)(1.03)]x1.1=18.47 Ton-m

Muy sup = [10(1.0)+5(1.03)]x1.1=16.66 Ton-m Muy inf = [8(1.0)+11(1.03)]x1.1=21.26 Ton-m

16.- Flexión. Longitud sin arriostrar del patín de compresión (L b) = 250 cm Lp

=

0.13r y E M r

JA

Mr = FLSX; FL = (Fyf - Fr ) ó Fyw = 3500 Kg/cm 2; Fr = 1160 Kg/cm 2 columna armada; FL = (3500 – 1160) = 2340 Kg/cm 2 Mr = FLSX; FL = 2340 x 2196.29 = 5139318.6 Kg-m = 51.39 Ton-m Lp

=

0.13 × 10.51 × 2040000 39088.89 × 223.13 = 1601.68 cm = 16.01 m 5139318.6

Como: L b < Lp ∴ Se tiene flexión plástica, por lo tanto cae en las fórmulas de zona 1. Mpx = Fy Z x = 3500 x 2676.21 = 9366735 Kg-cm = 93.67 Ton-m < 115.30 Ton-m Myx = Fy S x = 3500 x 2196.29 = 7687015 Kg-cm 1.5 Myx = 11530522.5 Kg-cm = 115.3 Ton-m

φ bMnx = 0.9 x 93.67 = 84.30 Ton – m Myy = Fy S y = 3500 x 1849.16 = 6472060 Kg-cm = 64.72 Ton-m 1.5 Myy = 1.5 x 64.72 = 97.08 Ton-m Mpy Fy Zy = 3500 x 2180.32 = 7631120 Kg-cm = 76.31 Ton-m < 97.08 Ton-m

φ bMny = 0.9 x 76.31 = 68.679 Ton – m 17.- Interacción, ecuación (H1-1b). E + Sismo X Pu=95.58 Ton; Mux=42.79 Ton-m; M uy=12.54 Ton-m; φ bMnx=84.30 Ton-m ; φ bMny=68.679 Ton-m

96.58 4279000 ⎞ ⎛ 1254000 ⎞ + ⎛ ⎜ ⎟+⎜ ⎟ = 0.082 + 0.507 + 0.183 = 0.772 < 1.0 ∴E.B. 2 × 588.60 ⎝ 8430000 ⎠ ⎝ 68679000 ⎠ 77.2% Eficiencia E + Sismo Y Pu

φ Pn

=

93.50 = 0.159 < 0.2 ; usamos la ecuación (H1-1b) 588.60

Pu=93.50 Ton; Mux=18.47 Ton-m; Muy=21.26 Ton-m; φ bMnx=84.30 Ton-m ; φ bMny=68.679 Ton-m



176

E.S.I.A. I.P.N. ESTRUCTURAS VII 93.5 1847000 ⎞ ⎛ 2126000 ⎞ + ⎛ ⎜ ⎟+⎜ ⎟ = 0.079 + 0.219 + 0.309 = 0.608 < 1.0 ∴E.B. 2 × 588.6 ⎝ 8430000 ⎠ ⎝ 68679000 ⎠ 60.8% Eficiencia Fue más desfavorable la dirección X, trabaja la columna al 77.2% en eficiencia, es decir, está correcta la sección propuesta. 18.- Revisaremos la condición estática únicamente. Pu = 1.4 x 76 = 106.4 Ton MOMENTOS ÚLTIMOS DE DISEÑO (TON – M) ESTÁTICA DIRECCIÓN X Mux sup Mux inf

DIRECCIÓN Y

= [15(1.0)]x1.4 = 21.0 Ton-m = [8(1.0)]x1.4 = 11.2 Ton-m

Pu

φ c Pn

=

Muy sup Muy inf

= [10(1.0)x1.4 = 14 Ton-m = [8(1.0)]x1.4 = 11.2 Ton-m

106.4 = 0.18 < 0.2 ; usamos (H1-1b) 588.6

Pu=106.4 Ton; M ux=21.0 Ton-m; M uy=14 Ton-m; φ bMnx=84.3 Ton-m ; φ bMny=68.679 Ton-m

106.4 2100000 ⎞ ⎛ 1400000 ⎞ + ⎛ ⎜ ⎟+⎜ ⎟ = 0.09 + 0.25 + 0.20 = 0.54 <1.0∴E.B. 2 × 588.6 ⎝ 8430000 ⎠ ⎝ 6867900 ⎠ Para esta condición se tiene el 54% de eficiencia, “SOBRADA” en esta condición.



177

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

Ejemplo 7(4) Diseñar la columna compuesta doblemente articulada con placas de unión, a base de dos canales CE, si L = 6.00 m y P = 60 Ton. Usando acero A-36, movimientos laterales impedidos, estructura del Grupo A. 1.- CARGA ÚLTIMA. Pu = 1.5 x 60 = 90 Ton 2.- DIMENSIONES COLUMNA. Suponemos

⎛ KL ⎞ = 65 ⎜ ⎟ ⎝ r ⎠

K = 1.0 (por estar articulada) Radios de giro aproximados r x =0.36 h

r y = 0.45 b

∴Le = KL = 1.0 x 600 = 600 cm

KL 600 600 = 65 ⇒ = 65 ∴ h = = 25.64 cm r x 0.36h 0.36 × 65 h = 25.64 cm ≈ 10" (usar 25.40 cm) KL 600 600 = 65 ⇒ = 65 ∴ b = = 20.51 cm r y 0.45 b 0.45 × 65 b = 20.51 cm ≈ 8" b = 22.86 cm ≈ 9" < usar r x = 0.36 h = 0.36 x 25.40 = 9.14 cm r y = 0.45 b = 0.45 x 22.86 = 10.29 cm 3.- ESFUERZO CRITICO DE PANDEO.

KL 600 = = 66 (usar radio de giro menor ) r x 9.14 λ =

KL

Fy

π r x

E

=

66 π 2

2530 = 0.739 < 1.5 2040000

)

Fcr = 0.658 (0.739 ) × 2530 = 2013.02 Kg / cm 2



178

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

4.- ÁREA COLUMNA.

φPn = φ c FcrA Entre 2 canales,

∴

A=

A

=

(2)canales

Pu 90000 = = 52.59 cm 2 φ c Fcr 0.85 × 2013.02

52.59 = 26.29 cm 2 2

5.- PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE UNA CANAL CE 254 X 22.76 Kg/m DEL MANUAL IMCA. A r x Ix Sx r y

= = = = =

28.97 cm² 9.83 cm 2805.4 cm4 221.2 cm3 1.81 cm

Zy Iy Sy x

= = = =

38.50 cm 3 94.9 cm 4 19.01 cm3 1.616 cm

6.- MOMENTOS DE INERCIA SECCIÓN COMPUESTA. Usando el teorema de los ejes paralelos. I = Io + Σ Ad² Ixx = 2(I x) = 2(2805.4) = 5610.8 cm 4 Iyy = 2(Iy) + 2(Ad²) Iyy = 2(94.9) + 2(28.97 x 9.814²) = 5770.26 cm 4 AT = 2A = 28.97 x 2 = 57.94 cm² 7.- RADIOS DE GIRO SECCIÓN COMPUESTA.

r x =

r y

=

I xx 5610.8 = = 9.84 cm AT 57.94 I yy AT

=

5770.26 = 9.979 cm 57.94

8.- RELACIÓN DE ESBELTEZ SECCIÓN COMPUESTA.

⎛ KL ⎞ 1 × 600 ⎜⎜ ⎟⎟ = = 60.97 ⎝ r x ⎠ 9.84 ⎛ KL ⎞ 1 × 600 ⎜ ⎟= ⎜ r y ⎟ 9.979 = 60.12 ⎝ ⎠

Se elige el mayor



179

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

9.- SEPARACIÓN PLACAS DE UNIÓN Y DIMENSIONAMIENTO. 1er. tanteo para calcular a: (Separación de placas de unión) a r i

KL ⎞ ⎛ KL ⎞ < 0.60⎛ ⎜ ⎟ ; ri = ry de una canal; ⎜ ⎟ = 60.97 ⎝ r ⎠ o ⎝ r ⎠ o

KL ⎞ ∴ a = 0.60⎛ ⎜ ⎟ r i = 0.60 × 60.97 × 1.81 = 66.21 cm ⎝ r ⎠ o

Usar como valor propuesto a = 25” = 63.50 cm d1 = 0.75 b = 0.75 x 22.86 = 17.15 cm = 6.75” ∴ dejamos: d1 = 15.24 cm (6”) 10.- CALCULO LA CAPACIDAD DE CARGA DE LA COLUMNA COMPUESTA. Obtenemos el K’ modificado por ser columna compuesta.

⎛ a ⎞ ⎜ ⎟ π 2 ⎜ r i ⎟ K ' = K 1 + ⎜ 12 ⎛ KL ⎞ ⎟ ⎜⎜ ⎜ ⎟ ⎟⎟ ⎝ ⎝ r ⎠ o ⎠

2

⎛ a ⎞ 63.50 ⎜⎜ ⎟⎟ = = 35.08 cm r 1 . 81 ⎝ i ⎠ ⎛ KL ⎞ = 61 ⎜ ⎟ ⎝ r ⎠ o 2

π 2 ⎛ 35.08 ⎞ ∴ K ' = 1.0 1 + ⎜ ⎟ = 1.128 ⇒ K ' L = 1.128 × 600 = 676.80 cm 12 ⎝ 61 ⎠ K ' L 676.80 = = 68.78 (Usamos el radio de giro menor de la sección compuesta) r x 9.84 λ cx

=

K ' L

Fy

r xπ

E

=

68.78 π

2530 = 0.771 < 1.5 2040000



180

ESTRUCTURAS VII 2

E.S.I.A. I.P.N.

)

Fcr = 0.658 (0.771) × 2530 = 1972.71 Kg / cm 2 φPn = 0.85 x 1972.71 x 57.94 = 97153.99 Kg > 90000 Kg Requerido;

90000 = 0.93 , es decir trabaja al 97154

93% de eficiencia. 11.- DISEÑO A FLEXOCOMPRESIÓN DE UNA CANAL Cortante Fu = 2.5% Pu Fu = 0.025 x 90 = 2.25 Ton; para las dos canales La fuerza por canal será: Fu

2

=

2.25 = 1.125 Ton 2

Mu/canal = Fu d = 1.125 x 24.13 = 27.14 Ton-cm Pu canal

=

Pu

2

=

90 = 45 Ton 2

12.- REVISIÓN DE UNA CANAL A FLEXO-COMPRESIÓN.

a)

COMPRESIÓN POR CARGA AXIAL. P u = 45,000 Kg Py x A Fy = 28.97 x 2530 = 73,294.1 Kg

φPy = 0.9 x 73294.1 = 65964.69 Kg b)

REVISIÓN SI LA SECCIÓN ES O NO COMPACTA. Patín. bf tf

=

0.38

6.604 = 5.96 < 10.80 , sección compacta. 1.107 E F y

= 10.8

Alma hc tw

=

(25.4 − 2.214) 0.61

= 38 < 52.48 ; sección compacta



181

ESTRUCTURAS VII E ⎛

⎞ ⎜⎜ 2.33 − Pu ⎟⎟ ≥ 1.49 F y ⎝ φ b Py ⎠

1.12

E.S.I.A. I.P.N. E F y

= 42.3

2040000 ⎛ 45000 ⎞ ⎜ 2.33 − ⎟ = 52.40 2530 ⎝ 65964.69 ⎠

1.12

31.8(2.33 – 0.68) = 52.40 > 42.3 ∴ E. B.; La sección es compacta.

c)

FLEXO COMPRESIÓN, EL PANDEO SE REVISA EN LA LONGITUD (a 1). Pu

φ Py

=

45000 = 0.68 > 0.125 65464.69

⎛ Ka1 ⎞ ⎛ 1.0 × 48.26 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ r y ⎟ = ⎜⎝ 1.81 ⎠⎟ = 26.66 ⎝ ⎠ ⎛ Ka1 ⎞ ⎛ 1.0 × 48.26 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜ ⎟ = 4.909 9 . 83 r ⎝ ⎠ ⎝ x ⎠ Tomando la mayor esbeltez. λ cy

=

Fcry

26.66 π

2530 = 0.298 < 1.5 2040000

= 0.658(0.298 ) )× 2530 = 2437.68 Kg/cm2 2

φPn = φFcry A = 0.85 x 2437.68 x 28.97 = 60026.65 Kg Pu

φ Pn

=

45000 = 0.749 > 0.2 ∴ usamos 60026.65

⎛ Pu ⎞ ⎛ 8 Muy ⎞ ⎟⎟ ≤ 1.0 ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎝ φ Pn ⎠ ⎝ 9 φ b Mny ⎠ Muy = 27.14 Ton-cm

φ b = 0.9 Mny = Fy Zy < 1.5 Myy L b = a = 63.5 cm



182

ESTRUCTURAS VII Lp

= 1.76 ry

E F yf

E.S.I.A. I.P.N.

= 1.76 × 1.81

2040000 = 90.45 cm 2530

L b < Lp ∴ Mn = Mp Myy = Fyf Sy = 2530 x 19.01 = 48095.3 Kg-cm 1.5 Myy = 1.5 x 48095.3 = 72142.95 Kg-cm = 0.72 Ton-m Mny = 2530 x 38.5 = 97405 = 0.97 Ton-m ∴ Mny = 0.72 Ton-m

φ bMny = 0.9 x 0.72 = 0.648 Ton-m

⎛ 45000 ⎞ + 8 ⎛ 27140 ⎞ = 0.794 + 0.372 = 1.166 > 1.0 ∴ NO PASA, POR LO TANTO ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 60026.65 ⎠ 9 ⎝ 64800 ⎠ Cerramos las placas de unión, de la siguiente manera:

8 ⎛ Mu ⎞ ⎜ ⎟ = 0.206 9 ⎜⎝ φ b Mny ⎠⎟ Mu = Fud ∴ d =

∴

Mu

9 = × 0.206 × 64800 = 15017.4 Kg-cm 8

15017.4 = 13.348 cm 1125

a = 2d + d 1 = 26.69 + 15.24 = 41.93 cm Quedando:

⎛ 45000 ⎞ + 8 ⎛ 15017.4 ⎞ = 0.794 + 0.206 = 1.0 ∴ E.B. exacta ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 60026.65 ⎠ 9 ⎝ 64800 ⎠ 13.- DISEÑO PLACAS DE UNIÓN Qb

=

Fu a nb

=

1.125 × 41.93 = 1.032 Ton 2 × 22.86

n = número de placas de unión en la columna; en este caso n = 2 M b

b ⎞ 22.86 = Qb ⎛ = 11.795 Ton-cm ⎜ ⎟ = 1.032 × 2 2 ⎝ ⎠ 2

0.4762(15.24)2 Z x = = = 27.65 cm3 4 4 td 1



183

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

Mp = Zx Fy = 27.65 x 2530 = 69954.5 Kg-cm Si M b

t =

= φ b Mp = φ b Z x F y

⎛ td 12 ⎞ ⎟ × F y = φ b ⎜⎜ ⎟ ⎝ 4 ⎠

11795 × 4 = 0.089 cm 2 0.9 × (15.24) × 2530

Por especificación t mín

=

b1

60

=

20.30 = 0.34 cm 60

Dejamos t =3/16” = 0.4762 cm



184

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

NOTA MATERIALES ACERO A-36; Fy = 2530 Kg/cm2 SOLDADURA E-70XX

DISEÑO FINAL COLUMNA COMPUESTA ING. JOSÉ LUIS FLORES RUIZ


185

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

TABLA A – 1 RADIOS DE GIRO APROXIMADOS



ESTRUCTURAS VII FIGURA A – 1

E.S.I.A. I.P.N. MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO



ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N. FIGURA A – 1

FIGURA A – 2

CONTINUACIÓN

VIGAS CONTINUAS



ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N. FIGURA A – 2

FIGURA A – 3

CONTINUACIÓN

COEFICIENTE DE MOMENTO Y CORTANTE




E.S.I.A. I.P.N. COEFICIENTE DE MOMENTO Y CORTANTE











ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

TABLA A – 2

DE CONVERSIÓN DE UNIDADES Imperial – Métrico.

Imperial

Métrico. (ó fuerza métrica.)

1 Pulgada. 1 Pie. 1 Yarda. 1 Pulgada2. 1 Pie2. 1 Yarda2. 1 Pulgada3. 1 Pie3. 1 Yarda3. 1 Pie3 de agua fresca. 1 Galón imperial. 1 Libra. 1 Tonelada (2240 lb) 1 Libra f / pulgadas2. 1 Libra f / Pies 2. 1 Libra / Pies 3. 1 pie3/seg. 1 galón imperial / min. 1en la unidad del momento de inercia 1 en la unidad de los módulos de la sección

25.4 mm. 304.8 mm. 914.4 mm. 645.16 mm.2 92.903 mm.2 0.8361 mm.2

1 mm. 1m. 1 mm.2

SI

1 kgf = 9.80665 N

1N 1 bar 1 kN./m2 1 kN.

16387 mm.3

SI

0.028317 m.3 0.7645 m.3 28.32 l. 4.546 l. 0.4536 kg. 1016.05 kg. 0.0703 kg f/ cm.2 4.482 kg./m.2 16.02 kg/m.3 0.0283 m.3/s. 4.546 l./min. 41.6198 cm. Unidades 16.3860 cm. Unidades Imperial-métrico 0.03937 pul. 39.37 pul. =3.288 pies =1.0936 yardas 0.00155 pul.2

4.44822 N(=1 lbf) 9.96402 kN(=1 ton f) 6.89476 kN/m.2 47.8803 N/m.2

MÉTRICO (O FUERZA METRICA)

IMPERIAL

1 m2 1 mm.3 1m.3 1m.3 de agua fresca 1 l. 1 kg. 1 ton 1 kg.f / cm.2 1 kg. F /m3 1 m3./s. 1l/s 1 cm. De la unidad del momento de inercia 1 cm. De la unidad del modulo de la sección. 0.10197 kg. F 10197 kg.f./m2. 101.97 kg. F / m2. 101.64 kg. F.

10764 pies2 = 1.196 yardas2 . 0.0610x10-3 pulgadas3 35.315 pies3 220.4 galón imperial = 2204 libras 0.220 galón imperial = 61.026 pulgadas3 2.2046 Libras 1000 kg. = 0.9843 ton.(largo) 14.22 libras f / pulgadas 0.06245 libras / pie3 3 35.315 pies /s = 13227 galón imperial / min. 0.22 galon imperial / s. 0.02403 en unidades 0.06103 en unidades 0.2248.1 Libras f 14.5038 lbf / pulgadas2 20.8854 lbf / pies2 0.10036 ton f

México-USA 1 tonelada = 1102 U:S: toneladas 1litro = 0.2642 U:S: galón liquido USA-México 1 U.S. tonelada = 907.18 kg. 1 U.S. galón liquido = 3.785 litros



ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

TABLA A – 3 (TABLA 3.36 DEL AISC-99) ESFUERZO DE DISEÑO PARA MOEMBROS EN COMPRESIÓN DE ACERO CON UN ESFUERZO DE FLUENCIA ESPECIFICADO DE 2533Kg/cm 2., (a) φ c = 0.85 kl

Φ c F cr

r

kg cm

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

kl

Φ c F cr

r

kg

2

2153.32 2152.69 2252.62 2151.21 2150.51 2149.10 2147.69 2146.29 2144.17 2142.06 2139.95 2137.14 2134.32 2131.51 2127.99 2124.47 2120.95 2116.73 2112.51 2108.29 2104.06 2099.14 2094.21 1878.18 2083.66 2078.03 2072.40 2066.06 2060.43 2053.40 2047.06 2040.03 2033.69 2025.95 2018.92 2011.17 2003.43 1995.69 1987.95 1979.51

cm

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

kl

Φ c F cr

r

kg

2

1971.06 1962.62 1953.47 1945.03 1935.88 1926.03 1916.88 1907.73 1897.88 1888.03 1877.47 1867.62 1857.06 1847.21 1836.66 1825.40 1814.84 1803.58 1793.03 1781.77 1770.51 1758.55 1747.29 1736.03 1724.07 1712.10 1700.14 1688.18 1676.21 1663.55 1651.58 1638.92 1626.95 1614.29 1601.62 1588.95 1576.29 1563.62 1550.25 1537.58

cm

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120

Φ c F cr

r

kg

2

1524.21 1511.55 1498.18 1485.51 1472.14 1458.77 1445.40 1432.73 1419.36 1405.99 1392.62 1379.25 1365.88 1352.51 1339.14 1325.77 1312.40 1299.03 1285.66 1272.29 1258.92 1245.55 1232.18 1218.81 1205.44 1192.07 1178.70 1165.33 1151.96 1139.29 1125.92 1112.55 1099.88 1086.51 1073.85 1060.48 1047.81 1034.44 1021.77 1009.11


kl

cm

121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160

kl

Φ c F cr

r

kg

2

996.44 983.72 971.11 958.44 945.77 933.81 921.14 909.18 896.51 884.55 872.59 860.63 848.66 836.00 824.03 812.07 800.11 788.14 776.88 776.33 755.07 744.51 733.96 724.11 714.26 704.40 694.55 685.40 676.26 667.11 658.66 649.52 641.07 633.33 624.89 617.14 609.40 601.66 593.92 586.18

cm

161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200


2

579.15 572.11 565.07 558.03 551.70 544.66 538.33 532.00 525.66 519.33 513.70 507.37 501.74 496.11 490.48 484.85 479.22 473.59 468.66 463.74 458.11 453.18 448.26 443.33 438.41 434.18 429.26 425.03 420.11 415.89 411.66 407.44 403.22 399.00 394.78 390.55 387.04 382.81 379.29 375.07

ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

TABLA A – 4 O = Centro de cortante G = Centroide

PROPIEDADES TORSIONALES

J = Constante de torsión

Cw = Constante de alabeo

Ip = Momento de inercia polar alrededor del centro de cortante



ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.

BIBLIOGRAFÍA.

LIBRO

AUTOR(ES) Bresler, Lin, Scalzi

EDITORIAL

1)

Diseño de estructuras de acero

2)

Curso básico de calculo y diseño de estructuras Jaime Marco García metálicas en ordenador

Mc Graw Hill , España.

3)

Diseño de estructuras de acero método LRFD

Mc Cormac

Alfaomega

4)

Edificación agro industrial estructuras metálicas

M. A. Garcimartin

Mundi-Prensa , España.

5)

Diseño practico de estructuras estructuras AISC/ASD, RCDF y AISC/LFRD

6)

Diseño de estructuras de acero con LRFD

William T-Segui

Internacional Thomson

7)

Diseño de estructuras de acero con LRFD

T. V. Galambos F. J. Lin B. G. Johnston

Pearson

8)

Estructuras de acero diseño LRFD

Gabriel Valencia Clement Escuela Colombiana de Ingeniería

9)

Diseño acero estructural

Joseph E. Bowles

Wiley Limusa

10)

Diseño estructuras estructura s metálicas

Williams & Harris

C.E.C.S.A.

11)

NTC Acero – 96 y NTC Acero - 2003

Varios

Gaceta, D. F.

12)

AISC- 3 ra edición - 99

Varios

13)

Steel structures, 4ª edition Design and behavior

Charles G. Salomón John E. Johnson

Harper & Row

14)

Diseño de estructuras de acero

Abraham J. Rokach

15)

Steel structures , cntrolling cntrolling behavior behavior through through Robert Englekirk design.

Mc Graw Hill SCHAUMS. Wiley

16)

Diseño de estructuras metálicas, Volumen I

Héctor Soto Rodríguez


17)

Diseño de estructuras metálicas, Volumen II



de

acero Delfino Rodríguez Peña


Wiley Limusa

Personal


ESTRUCTURAS VII

E.S.I.A. I.P.N.



TABLA B5.1 RELACIONES LÍMITES ANCHO-ESPESOR PARA ELEMENTOS EN COMPRESIÓN S O D A S E I T A O N S O T N E M E L E

DESCRIPCION DESCRIPCION DEL ELEMENTO

RELACION ANCHOESPESOR

Patines de vigas laminadas de perfiles de sección I y canales en flexión.

b / t

Patines de vigas soldadas o híbridas de perfiles de sección I en flexión.

RELACIONES LIMITES ANCHO-ESPESOR p (sección compacta)

0.38

E

[c]

0.38

0.83

FY

SIN SISMO

b / t

r (sección no compacta) E FL

CON SISMO

E

0.31

Fyf

E

0.95

F yf

[e]

E

[f], [e]

FL / k c

Para Pu/φbPy ≤ 0.125[c], 0.125[c], [g] SIN SISMO

Almas con flexión y compresión axial combinadas.

h / tw

3.76

⎞ E ⎛ ⎜1 − 2.75Pu ⎟ ⎜ φ bPy ⎠⎟ Fy ⎝

S O D A S E I T A

3.05

E ⎛ 1.54Pu ⎞ ⎜1− ⎟ ⎜ ⎟ φ F P y ⎝ b y ⎠

0.125[c], Para Pu /φbPy > 0.125[c], [g] 1.12

Todos los otros elementos atiesados en compresión uniforme i, e., apoyados a lo largo de dos bordes. Secciones circulares huecas

CON SISMO

b / t h / tw

E Fy

⎛ ⎞ ⎜ 2.33− Pu ⎟ ≥ 1.49 ⎜ φ bPy ⎠⎟ ⎝

⎛ ⎞ ⎜1 − 0.74 Pu ⎟ [h] ⎜ φ bPy ⎠⎟ Fy ⎝ E

E Fy

1.49

NA

D/t S NA O En compresión axial. T N 0.07 E / Fy E En flexión. M F Para vigas híbridas, usar el esfuerzo de fluencia del patín en lugar de F y . [a] E yf L [b] Supone el área neta de la placa en el agujero más ancho. E

5.70

E F y

0.11 E / Fy

[d]

0.31 E / Fy

[c] Supone una capacidad de rotación inelástica de 3 radianes. Para estructuras en zonas de alta sismicidad, una capacidad de rotación más grande grande debe ser requerida. requerida. [d] Para diseño plástico usar 0.045 E / F y [e] FL = El mayor de ( F yf – Fr ) o Fyw , kg/cm2 Fr = Esfuerzo residual de compresión en el patín = 700 kg/cm2 para perfiles laminados. = 1160 kg/cm2 para perfiles armados soldados. [f] no menos que 0.35≤ k c≤ 0.763  4 pero K c = h / t w [g] Para miembros con patines diferentes, usar h p en lugar de h al comparar a λ pp.. [h] Para miembros con patines diferentes, ve r Apéndice B5.1 F y

esbeltez

4.2 FÓRMULAS DE DISEÑO RELACIONES ANCHO ESPESOR. FLEXIÓN

λ p

= 0.38

E

λ p

= 3.75

E

F y

F y

λ r

= 0.83

E

λ r

= 5.70

E

λ r

= 1.86

E

λ r

= 1.40

E

λ r

= 0.95

λ r

= 0.56

E

,

λ r

= 5.70

E

,

λ r

= 1.40

E

,

λ r

= 5.70

E

λ r

= 1.49

E

λ r

= 5.70

E

,

,

⎧Perforada ⎪ ⎨λ = 1.12 ⎪ p ⎩ λ p

= 0.38

E F y E F y

λ p

= 3.76

E

λ p

= 1.12

E

λ p

= 3.76

E

λ p = N. A. λ p = N. A.

F y

F y

F y

COMPRESIÓN AXIAL

,

,

F L

F y

F y

E F L k c

F y

F y

F y

F y

F y

= 0.56

E

λ r

= 1.49

E F y E ⎫

λ r

= 1.86

λ r

= 0.64

λ r

= 0.64

λ r

= 1.49

E

λ r

= 1.40

E

λ r

= 1.40

E

λ r

= 1.49

E

λ r

= 1.49

E

N.A. = No aplica

λ =

F y

⎪ ⎪ ⎬ E ⎪ λ r = 1.40 F y ⎪ ⎭

F y

F y

λ r

ancho

Si la relación

λ < λ p La sección es compacta

Si la relación Si la relación

λ p < λ < λr La sección no es compacta. λ >λr Es un elemento esbelto en compresión, puede tener un pandeo local.

grueso

F y

E F y k c E F y k c F y

F y

F y

F y

F y

Diseño de Estructuras de Acero-Flores Ruiz

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