Descripción: LFRD Steel Design. Diseño de Estructuras de Acero con LFRD en Español. Libro utilizado para diseñar con LFRD.
Descripción: ejercicios resueltos de de estructuras de acero.
Descripción completa
Descripción: aceros
Estructuras de aceroDescripción completa
Descripción: trabajo ingenieria estructural
Descripción: libro técnico sobre estructuras metálicas
Ejercicios de diseño en estructuras de aceroDescripción completa
Breve reseña de la historia del Acero.Descripción completa
Descripción: empresas dedicadas a la fabricacion y exportacion de acero
Información sobre el correcto montaje en las estructuras de acero.Descripción completa
buenoDescripción completa
Diseño de Estructuras de Acero con LRFD ' 2da,. Edieión
Internacional
Thomson Edítores
Diseño de estructuras
de acero con LRFD Segunda edición
William T. Segui Universidad de Memphis
• l.
s,"; ,\
.
...
,'
":.
.1"
r
•
. ::' "1.1: :' .':'
_1"
,~;.. ,"
..... ,
" • ','
.,
.'!';
j
"
", .....
, ,International
Thomson Editores.,
',' ! .\"
An Intemational Thomson Publishing Company I(j).>~
J
_,-V ";'"
• .-
o',
':',' '
_
,":
;"".
~.
:~_".,',.
",.'"
,!"
,,',
México' Albany • Bonn • Boston • Johannesburgo' Londres' Madrid' Melboume • Nueva Yórlc París' San Francisco' San Juan. PR • Santiago • Sáo Paulo • Singapur- Toldo' Toronto'« WaShington':'Ir.!J ,'11::"J
a'
~.
•
\!\r"¡l'
ción del libro LRFD Steel D(,~·I¡;II. 2". ed., publicado en inglés por
;/Cole Publishing Company
@
1999 ISBN 0-534-95155-4
de estructuras de acero con LRFD nO-686-023-¡ ¡OS reservados respecto a la edición en español. !() por Intemational Thomson Editores, S. A. de C. V. ational Thomson Editores, S. A. de C. V. es una empresa de i
mson Learning América del Sur Te!. (54-11 )4325-2236 Fax (54-11 )4328-1829 [email protected] Buenos Aires, ARGENTINA
bdco y América Central neca 53. Colonia Polanco .xico, D. F. 11560 :. (525) 281-2906 x (525) 281-2656 [email protected] ~XICO
España Te!. (3491) 446-3350 Fax (3491) 445-6218 Madrid. ESPAÑA
I Caribe .J. (787) 758-7580 ( (787) 758-7573 [email protected] 110 Rey, PUERTO RICO
Traducción José de la Cera Alonso Universidad Autónoma Metropolitana. Azcapotzalco Revisión técnica Carlos Nungaray ITESM campus Monterrey
l.
.
irector editorIal y de producción: Miguel Angel Toledo Castellanos ~itor de desarrollo: Pedro de la Garza Rosales ¡rente de producción: René Garay Argueta Iltora de Producción: OIga Adriana Sánchez Navarrete errecclén de estilo: Vicente Téllez lseño de portada: Jesús Enriquez Rivas POgrafia: Editorial Carsa, S. A. duras: Alberto Victoria y Aurelio Garcia ~""_"- .
I I
7654321
".).
....
: OIVO ,.~:~/ :'.,'.
eda prohibida la reproducción o transmisión total o parcial del texto de la presente obra bajo cualesquiera formas, ~ctrónica o mecánica, incluyendo el fotocopia4.l?~:er~narniento en algún sistema de recuperación de formación, o el grabado. sin el consentimiento pJ,¡,¡o'y'p&- es6-tto del editor. ... . - ... •
-..
Prefacio
El Diseño en acero por factores de carga y resistencia (LRFD) es un libro de texto básico para el diseño estructura! en acero para los estudiantes de los últimos semestres de la carrera de ingeniería civil. Su función principal es la de un libro de texto, aunque los ingenieros civiles que necesiten un repaso de la práctica y de las Especificaciones AISC actuales, lo encontrarán útil.como referencia. Los estudiantes que usen este libro deberán haber cursado las materias de mecánica de materiales y análisis de estructuras estáticamente determinadas. Varios cambios se efectuaron a la primera edición del libro Diseño en acero por factores de carga y resistencia (LRFD) para hacerlo consistente con las Especificaciones AISC de 1993 y con la segunda edición del Manual de construccián en acero del AISC'·. Esos cambios incluyen la incorporación del procedimiento de diseño de las placas de base de columnas usado en el Manual, el uso de la ecuación del AISC para el módulo de elasticidad del concreto y el tratamiento dado en el Manual a las cargas de construcción para el diseño de vigas compuestas. Para actualizar lo más posible el libro, se usan las estipulaciones de las últimas especificaciones para tomillos de alta resistencia, aun cuando las Especificaciones AISC se basan en una especificación previa para tornillos. Esas estipulaciones incluyen las ecuaciones para cortante y tensión combinados en pernos, y la resistencia por aplastamiento. Otros cannbios incluyen la adición de problemas a! final de los capítulos I y 2, nuevos problemas en su mayoría para los otros capítulos, y un esquema de numeración para los problemas que ayuda a identificar la sección correspondiente en el texto. Algún material se ha reescrito por claridad, y algunos nuevos ejemplos y otro material se han agregado, incluyendo un análisis de las constantes tabuladas para vigas no compactas en el capítulo 5 sobre Vigas. El capítulo 5 también incluye el procedimiento del Steel Joist Institute para usar los procedimientos del LRFD con las tablas de carga en viguetas de alma abierta y una nueva sección que resume la resistencia por flexión de perfiles I y H flexionados respecto al eje fuerte, En los capítulos 7 y 8, la resistencia en tomillos críticos al deslizamiento se basa ahora en cargas factorizadas. Dependiendo del nivel de competencia del estudiante. el Diseño en acero según el LRFD puede usarse en uno o dos cursos de tres horas semestre cada uno. Una secuencia posible para dos cursos es la siguiente: un primer curso que cubra los capítulos I al 7 y un segundo curso que cubra los capítulos 8 al lO, suplementado por amplias tareas r, .:
"-1- . , eN:del E. A lo largo'delu:xto sé' triéñCiooacootinuamente el Manual de construccián en acero del-AISC. - por lo que en adelante DOS referirerños a élcomo ManuaL '. ..
I
•
,
-
I
,1'".
\.
'"[:
Ix
PREFACIO
".
'. _ r.? . r.: .
-,'
,
.
de diseño. Esta división de temas se ha usado con éxito durante varios años en la Univérsity of Memphis. El énfasis de este libro es en el diseño de-componentes de edificios de acuerdo con las estipulaciones de la Especificaciones LRFD del AISC y det" Manual LRFD de Construcción en acero. Aunque ocasionalmente hacemos referencia a las Especificaciones AASHTO y AREA, ningún ejemplo o problema asignado se basa en tales documentos. Antes de la aparición de las Especificaciones para diseño por Factores de Carga y Resistencia del AISC en 1986, el enfoque dominante de diseño para acero estructural era el diseño por esfuerzos permisibles. La tendencia actual es hacia el diseño por factores de carga y resistencia, pero como el diseño por esfuerzos permisibles está aún en uso, los estudiantes deben familiarizarse en alguna medida con él. Con tal fin, el Apéndice B proporciona una bre:ve introducción a tal método de diseño. Es absolutamente esencial que. los estudiantes' tengan una copia del Manual de cons, truccián en acero. Para promover la familiaridad con él, el material del Manual no se re._produce en este libro y al lector .se J.e pide referirse a él. Toda la notación en el Diseño en acero según el LRFD es consistente con la del Manual y los números de las ecuaciones AISC se usan en tándem con la numeración secuencial de otras ecuaciones de acuerdo con . el capítulo del texto. . . . :' 1,' "": »: t A lo largo de todo el Iibrose usan las unidades.comunes en Estados Unidos, sin introducción de unidades SI. El uso de} Sistema Internacional de Unidades es inevitable y será la base de las futuras.Especificaciones y Manuales del AlSC, pero el cambio no ha tenido aun lugar en la industria de la construcción en acero. Aunque los proyectos de construcción para algunas agencias gubernamentales requieren el uso de unidades SI en todos los. documentos contractuales, su uso.no es aun suficientemente amplio para considerarlo estándar.' ..•• 11 "':0.. • .: . En lo relativo a los procedimientos de diseño, se aconseja la aplicación de los principi os fundamentales. Aunque este libro está orientado hacia el diseño práctico, se incluye suficiente teoría para evitar el enfoque de un "recetario de cocina". Los métodos directos de diseño se usan donde es factible, pero no se han desarrollado fórmulas complicadas de diseño. La regla es más bien el procedimiento de tanteos con "conjeturas informadas". Se usan tablas. curvas y otras ayudas de diseño del Manual, pero ellas juegan un papel subordinado al uso de las ecuaciones básicas. Los problemas asignados proporcionan práctica en ambos enfoques y donde es apropiado. el enfoque requerido es especificado en el enunciado del problema. .,.:.. De acuerdo con el objetivo de proporcionar un libro de texto básico, un gran numero .de problemas asignados se dan al final de cada capítulo. Las respuestas a problemas seleccionados se dan al final del libro y se cuenta con un manual con soluciones para el profesor. En el capítulo 3 se da. un tratamiento bastante amplio de las armaduras de techo y las componentes de las armaduras se tratan en capítulos subsecuentes. Las placas base para co- ~ lumnas se ven en el capítulo 5 sobre Vigas. en vez de en el .capüulo 4 sobre CoJ~ y'-á que el diseño de las placas de base requiere la consideración de la resistencia por flexión Y.:. .la cobertura del-tema es pospuesto hasta ..que se ha estudiado l~ flexión, . Quiero expresar mi agradecimiento a las siguientes personas que crito para esta edición y proporcionaron útiles comentarios: te U
" ".', Bra
State University en Pomona;
Fry, Texas A & M Univcrsity: Richard M. Gutkowski, Colorado Statc Univcrsiiy: Rola L. Idriss, New Mexico State University: Roger A. LaBoubc. Univcrsity of Missouri-Rolla: Kincho H. Law, Stanford University: Eric Lui, Syracuse Univcrsity: B.K.Rao. ldaho Stale Univcrsity: Hadid Sadid, Idaho State University; Wallace W. Sandcrs, lowa Statc Univcrsity: Edwin R.Schrneckpeper. Univcrsity of Idaho; y Georgc Tsiaias, Uni vcrsity 01' Rhode Islnnd. Además, Abraharn J. Rokach y Lewis B. Burgeu del American Institutc of Srecl Construction ayudaron en las revisiones de las actualizaciones de las Especificaciones AISC. Suzanne Jcans, Pamela Rockwcll y Marlcnc Thom de PWS y Brooks/Colc proporcionaron invaluab!c ayuda en la producción final del libro. Mi agradecimiento también a Yupeng Wang y Timothy Mays por su ayuda en la preparación del manual de soluciones y a Jamie Evans por revisar los ejemplos. Finalmente quiero dar [as gracias a mi esposa Angela por su ayuda y sus valiosas sugerencias al leer críticamente el manuscrito para este libro. Wil/ialll T. Segui
~ .1 .~ 0- ....
.'
,
-
",,"
.
Contenido
.. 1.1 1.~ 1.3 1.4 1.5 1.6
.. ~.1
~.~ ~.3 ~.4 U
~.6
.. 3.1
xi
PREFACIO
INTRODUCCiÓN
1
Diseño estructural Cargas 4 Reglamentos de construcción 5 Especificaciones de diseño 5 Acero estructural 6 Perfiles de sección transversal estándar Problemas 15
II
CONCEPTOSDEL DISEÑO ESTRUCTURALEN ACERO
18
Enfoques de diseño 18 Especificaciones del Instituto Americano de la Construcción en Acero . 19 Factores de carga y resistencia usados en las Especificaciones AISC 21 Base probabilística de los factores de carga y resistencia 23 . Manual de la construcción en acero 28 Cálculos de diseño y precisión 29 Problemas 3I
MIEMBROS EN TENSiÓN Introducción
32
32
3.~ Resistencia de diseño 33 3.3
3.4 3.5 3.6 3.7
3.8 3.9
Área neta efectiva 37 Tomillos alternados 44 Bloque de cortante o bloque de corte .51 Diseño de miembros en tensión 53' Barras roscadas y cables 58 Miembros en tensión en armaduras de techo Miembros conectados por pasadores 69 Problemas 71
l....I.-
'. : "
61
,/
•
..
vi CONTENIDO
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7
..
MIEMBROS Et-4COMPRESiÓN
86
Definición 86 Teoría de columnas 86 Requisitos del AISC 95 Diseño 102 Más sobre la longitud efectiva 105 Pandeo torsional y flexo-torsional I 18 Miembros compuestos 124 Problemas 131
VIGAS
144
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8
Introducción 144 Esfuerzo de flexión y momento plástico 145 Estabilidad 152 Clasificación de perfiles 154 '~ • Resistencia por flexión de perfiles compactos 155 • )j.>.','; I Resistencia por flexión de perfiles no compactos 165. Resumen de la resistencia por momento ,169 Resistencia por cortante 170 5.9 Deflexión 176 5.10 Diseño 178 5.11 , ,:Agujeros en vigas, 18~.,- >~'. (';.J.::n ":') _. :~...r' ;:>r:",c~:''''''-~0'" 5.12 Viguetas de acero de alma abierta 191 5.13 Placas de apoyo para vigas y placas base para columnas t • 195 5.14 Flexión biaxial 206 ': <', .... 5.15 Resistencia por flexión de perfiles diversos 215" Problemas 220 " ",,' .
.. 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8
i
1 1
6.9
l., '
VlGAS-COLUMNAS
Definición 237 Fórmulas de interacción .238 ,.,<)=;: .~:"" :'"~ :-'-'<;'''':,., ":.' Amplificación del momento 240 Pandeo local del alma en vigas-columnas 244 Marcos contraventeados versus marcos no contra venteados . 245 Miembros en marcos contraventeados 247 .: , , Miembros en marcos no contraventeados 256 ' -.: r-,(" Diseño de vigas-columnas 263.. _._ 11'._ J:'" ~lJ.~J Armaduras con cargas entre nudos de la cuerda superior' '2711l Problemas 277 ,.11, ' J .·MIf.:l?017.iñ.-:ti . J r,
.'
'.
237
~"',-,!1J
""','"
",t Mn.:lJ.c.n • n I I•. ·~·.(I~ n::I
I .fo.ki '_,,¡~¡~~ ,:.ILI:':"::':¡ ~\)q~~")',)$Q;:l~
,r ,.ellI'Il:M:~!(}j
+.
'-
.. 7.1
7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7
7.8 7.9 7.10 7.11
.. 8.1
8.2 8.3
8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9
.. 9.1 9.2 9.3
9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 9.10
CONTENIDO
CO~EXlONES SIMPLES 290 Introducción 290 Conexiones por cortante atornilladas: Modos de falla 293 Resistencia por aplastamiento y requisitos de espaciamiento y distancias a bordes Tomillos comunes 301 Tomillos de alta resistencia 304 Resistencia por cortante de tornillos de alta resistencia 306 Conexiones críticas al deslizamiento 309 Tomillos de aria resistencia en tensión 324 Conectores con cortante y tensión combinados 335 Conexiones soldadas 340 ... " ,t\ '-;Soldaduras de filete 343 Problemas 353
J.,.
CONEXIONES EXCÉNTRICAS 367 Ejemplos de conexiones excéntricas 367 .1 Conexiones excéntricas atornilladas: sólo cortante . 368 Conexiones excéntricas atornilladas: cortante más tensión 380 Conexiones excéntricas soldadas: sólo cortante 384 Conexiones excéntricas soldadas: cortante más tensión 394 Conexiones tesisteutesa momento> 400 _.: ;.:_.-:» .,' -c- •• ~ 1,:'1 Atiesadores de colúmnas y órros'refuerzos ' 408' Conexiones con placa de extremo 421 Observaciones finales 429 " Problemas 430 r ~ l ..'
CONSTRUCCIÓN COMPUESTA 451
•
" .. i
-
l.
Introducción 451 Construcción apuntalada versus no apuntalada 462,~ y',:p .':', Ancho efectivo de patín 464 .Conectores de conante. 4Q7, " ~:>'" .' '" i »: .",, S.1, Diseño 470 Deflexiones 474 ,.:'. : ", Vigas compuestas con cubiertas de acero troqueladas 478 Tablas para el análisis y el diseño de vigas compuestas 490 Vigas continuas ,497 Columnas compuestas 498 Problemas 505 /
Introducción 514 Consideraciones generales 515 Requisitos del AISC 519 Resistencia por flexión 520 Resistencia por cortante 524· Interacción de la flexión y el cortante Atiesadores de apoyo 530 Diseño 541 Problemas 560
529
APtNDICES
A.1 A.2 A.3 A.4 A.5
B.1 B.2 B.3 B.4 B.5 B.6
ANÁLISIS Y DISE~O PLÁSTICOS 567 Introducción 567 Requisitos del AISC 569 Análisis 570 Diseño 576 Observaciones finales 579
DISE~O CO~ ACERO ESTRUCTURALBASADO E~ ESFUERZOSPERMISIBLES 580 Introducción 580 Miembros en tensión 581 Miembros en compresión 583 Vigas 586 Vigas-columnas 593 Observaciones finales 598 REFERENCIAS
611
'
I
l,
599
RESPUESTASA PROBLEMAS SELECCIONADOS fNDICE
, . ~~ ... ":.:. ~
605
SIMBoLOS a,
a,
A",
I
brazo de momento para el momento plástico interno. espaciamiento longitudinal de conectores en un miembro en compresión compuesto. distancia de un soporte a la carga. profundidad de la distribución equivalente del esfuerzo de compresión en concreto bajo carga última. distancia libre entre atiesadores intermedios del alma en una trabe armada constante usada para calcular el factor de reducción de resistencia de una trabe armada área área de apoyo de una placa de apoyo o placa base área total de apoyo para una placa de apoyo o placa base área transversal de la parte sin rosca en UD tomillo área del paún de concreto en una viga compuesta, área de concreto en una columna compuesta área neta efecti va área del paún área efectiva del paún (usada para tomar en cuenta los agujeros en el paún de una viga) área total del patín • • área neta del patín área total área total en tensión para el cálculo del bloque de cortante área total en cortante para el cálculo del bloque de cortante área neta área neta en tensión para el cálculo del bloque de
l
l
cortante área neta en cortante para el cálculo del bloque de cortante área de apoyo de un atiesador de carga de una trabe armada . A, área transversal del acero de refuerzo en una columna compuesta área de la secci6n transversal de acero área de la sección transversal de un conector de cortante tipo perno área de la sección transversal de un atiesador de alma área del alma b ancho de una placa, ancho de UD elemento de la secci6n transversal usado en la razón ancho-espesor. ancho , efectivo' del paún de 'una viga compuesta, dimensión exterior del concreto en el plano de pandeo de una columnacornpuesta :..' ,', , ". bb
b, B
o una placa patín
ancho del Paún de una viga ÍIe aocho del patín' ' , ..:.
'. .
!(,r
factores de amplificación para vigas-columnas ~ fuerza de tensión en tomillos (incluye los efectos de 11 apalancamiento) e distancia del eje neutro elástico a una fibra extrema e 1 flexión fuerza de compresión en un par resistente interno factor de gradiente de momento para la resistencia por pandeo lateraltorsional fuerza de compresión en el concreto en una viga compuesta CM factor de flexión para vigas-columnas CPG factor usado al calcular la resistencia por pandeo later¡¡ torsional de una trabe armada, . ' C. 'razón del esfuerzo crítico de pandeo del alma al esfuerzo cortante de fluencia del alma en una trabe armada " . C.' constante de alabeo peralte total de un perfillaminado'de acero. distancia d entre ejes (de uso en el teorema de los ejes paralelos). diámetro de un tomillo ,d' diámetro de un tomillo alternado ' peralte de una viga. diámetro de un tomillo peralte de una columna efecto de la carga muerta de servicio por usarse en el cálculo de las combinaciones de cargas factorizadas, diámetro exterior de un perfil circular hueco de acero. constante usada para determinar el área requerida de lo atiesadores intermedios de una trabe armada ' excentricidad de la carga en una conexión E módulo de elasticidad (29.000 ksi para el acero estructural), efecto de la carga sísmica de servicio por ' usarse en el cálculo de las combinaciones de cargas factorizadas , 'l módulo de elasticidad del concreto I1 • valor a usarse en vez del.módulo de elasticidad en las ecuaciones para una columna compuesta, E, módulo de elasticidad del acero estructural -= 29.000 k., módulo tangente de elasticidad '. o E, esfuerzo I II esfuerzo cortante directo en una conexión excéntrica B,. B2
-
~odePI~de~poY~~&PI~'~.'~~~r~~~! al calcular la resistencia por flClli6nde ángulos'CIobles' y perfiles T . ". - .' '" -",:,>"
I
I
soldada
12
esfuerzo cortante por torsión en una conexión excéntrica ,soldada,!, ~:!l" S.c-:,' vÓr: , esfuerzo de flexi6n esfuerzo de flcx'iÓIIen el concreto '" .','-:~ resistencia a com~¡6n dei ¡{los'28 días 1,
le
r. 1"
r,
•"\,'...
I
,.,~~~erzo
I_ .~ 1.. ,.es~e~ acero
Z. apc?r~[~ ,.
'l' J(,,"
v,
ooñmto -r.-!L. -.......
í 1 ;.:;,".c,\.'
~~~~'~JX~I<;::n~.
I
H¡ :,,~
_.
flexión.~ .. ~l~~~~L~~.del
~,fl,exi6~ ..e.!IJ~,P~~~!1~~:~~!:!ll.~1 de o'iJ"!
fuerzo de tensión fuerzo cortante sistencia por cortante (esfuerzo) del metal base en la conexión soldada fuerzo crítico por compresión o flexión usado para :terminar la resistencia nominal. esfuerzo crítico de Impresión en el patín de una trabe armada (uerzo crítico de pandeo elástico en una T estructural en un miembro de ángulo doble en compresión sistencia por pandeo por flexión correspondiente al e de simetría en una T estructural o en un miembro de igulo doble en compresión fuerzo usado para calcular la resistencia por pandeo rsional o flexo-torsional en una T estructural, o en un i~bro de ángulo doble en compr~i~~ , .: ., ' fuerzo crítico de pandeo elástico en un miembro im~~ ~n cq~l?resión (esfuerzode p~nde_otorsional fle'!-?.:t0rsl<:,.n~ ,',"" .. ',",' '~' ;1'" fuerzo usado para calcular la resistencia por pandeo rsional o flexo-torsional ~".:, v ' • : ':,:, , ~~erzq ..us,~"~¡l?~c¡Ucular,la resistencia por p~deo , ~1~n~~o f!~~
......
••
•
•
\.
..
~
• ~
•
I
¡lStencill'por fluencia del patín 'en tensión "1.. • ami! para tomillos (espaciamiento transversal) ~uJo de elasticidad en cortante = 11.200 ksi para el ' ero estructural. ,.. n~ ,.1;:;';)1•• , ">'I:~l 'it. +.:.• :'l~ ''') factores por usarse en nomogramas para el 'factor deloogjtudefectiva,K . ,,,",~;,,<..,.'.: ,":.' .."" cIJo del alma de punta a punta':(je:fileleS de' los: tines en un perfil laminado, ancho del alma-de paño a tio interioc de 1.9§ 1!~l}lts en ':JI! ~L\,sQI~o. :' '
~-'~~!I~~fpmt~~.k':~l .... ~,t~',:!?::: . IS veces la d!~~,~jJ~~tW~i,d¡:,a.I~ ~.~!lte~or del tío ~~§.~·dé una 'trabé armada (Igual que h ", ~~~~~tgüates) (I()'..:~. :mvr;:,l1D:t;_~ .,\
factor usado en el cálculo de la resistencia por pandeo flexo-torsional de miembros en compresión. cargas horizontales en edificios. fuerza en el paún en una conexión a momento H, longitud de un conector de cortante tipo perno 1 momento de inercia (segundo momento de área) 1- momento de inercia de un área componente respecto a su eje centroidal . 1< momento de inercia de la sección transversal de una columna 1-1 momento de inercia efectivo transformado de una viga parcialmente compuesta 1, momento de inercia de la sección transversal de una trabe ILB Iírnite inferior del momento de inercia de una viga 'compuesta ; , .. 1, momento de inercia-de una sección de acero 1" momento de 'inercia' de la seccíón transversal del atiesador de una trabe armada c··,' , ..1" momento de inercia de la sección transformada1",I y momentos de inercia Con respecto a los ejes x y y j constante usada al Calcular el nióiTiento'de'inercia requerido del atiesador de una trabe ,annada " J constante de torsión. momento polar de inercia k distancia de la cara exterior del patfn a la punta del filete en el.a1ma de un perftllaminado . k< factor usado al calcular la resistencia por flexión de una trabe ,annada .a:w'Ju'J;-:; r:1St.;, !':'!l".::~r-l:, J"l~ factor usado al calcular la resistencia por cortante de k" una trabe armada " '._. K factor .de:longitud efectiva para miembros en " ." compresión " . K.. Kr~K'i-®factoresde longitud efectiva para los ejes-~ y y z K).. K.J-.KJ. longitudes efectivas para pandeoalrededor ~r<:!Er6-Cu. :i'.de,¡os ejesx •.y y z.·" ,,;, ",':..~.". ':: longitud de las soldaduras de extremo, factor para j ,,1 - calcular el espesor de la placa base de columnas; máxima longitud no soportada del patfn.deuna trabe armada • '!,. ( ~ -,!. ";: ,+'....~ • ~1. '1' In
:.,
-:Ó,
:
-
I
: '-
~
\
,
I
j
1 Introducción
-,-
DISEÑO ESTRUCTURAL !
El diseño estructural de edificios, ya sean éstos de acero estructural o de concreto reforzado, requiere la determinación de las proporciones y dimensiones globales de la estructura soportante así como la selección de las secciones transversales de los miembros individuales¡ En la mayoría de los casos, el diseño funcional, incluida la determinación del número de 'pisos y la planta de los mismos, son hechos por un arquitecto, y el ingeniero cstructurista debe trabajar dentro de las limitaciones impuestas por este diseño. En forma ideal, el ingeniero y el arquitecto colaboran a 10largo del proceso de diseño para completar el proyecto de manera eficiente, En efecto, el diseño puede resumirse de la manera siguiente: El arquitecto decide cómo debe verse el edificio y el ingeniero debe garantizar que éste no se caerá. Aunque esta distinción es sumamente simplificada, ella señala que la primera prioridad del ingeniero estructurista es la seguridad. Otras consideraciones importantes son el servicio (comportamiento de la estructura respecto a deflexiones y apariencia) y la economía. Una estructura económica requiere un uso eficiente de los materiales y de la mano de obra. Aunque este objetivo puede usualmente alcanzarse por medio de un diseño que requiera una cantidad mínima de material, pueden lograrse a menudo ahorros significativos usando más material si de esta manera resulta un proyecto más simple y más fácil de construir, Un buen diseño requiere la evaluación de varias estructuraciones posibles. es decir, de diferentes arreglos de los miembros y sus conexiones. En otras palabra.s , deben prepararse varios diseños alternativos y comparar sus costos. Para cada estructuración investigada deben diseñarse los componentes individuales. Esto requiere el análisis estructural de los marcos del edificio y el cálculo de las fuerzas y momentos en los miembros individuales. Con esta información, el ingeniero estructurista puede entonces seleccionar las secciones transversales apropiadas. Sin embargo. antes de cualquier análisis, debe decidirse sobre el material constructivo primario que se usará; éste será usualmente concreto reforzado, acero estructural o ambos. Idealmente, deberán prepararse diseños alternativos para cada uno de tales materiales. El énfasis en este libro será sobre el diseño de miembros individuales de acero estructural y sus conexiones. El ingeniero estructurista debe seleccionar y evaluar el sistema estructural global para producir un diseño eficiente y económico pero no puede hacerlo sin un conocimiento total del diseno de los componentes de la estructura. El diseño de estas componentes es el objetivo de este libro . .Antes de estudiar el acero estructural necesitamos examinar varios tipos de miembros estructurales. La figura U muesua una armadura Confuerzas concentradas verticales aplicadas en los .nudos a lo largo de ".' Su: cuerda .supérior:ltie acuerdo con las hipótesis usuales I . I
1
1.1 •
•
FIGURA 1.1 .
•
FIGURA 1.2
r .... ,..J.
. ",'
4'
,"
t
..
.=l.A..
I
',,,,,.,,
y
del análisis de armaduras (conexiones articuladas cargas aplicadas sólo en IDS nudos), cada componente de.la armadura será l!n miembro de dDSfuerzas, sometido a compresión u a tensión. Para armaduras simplemente apoyadas como se muestra (una condición tfpica de carga), cada uno de 105 miembros dela cuerda superior estará trabajando en compresión y 105 miembros de.la cuerda inferior estarán en tensión. LDSmiembros del alma estarán en tensión o en rDmpresión, dependiendo de su localización, su orientación y de la posición de las cargas . ..' .' , . " Otros tipos de 'miembrQSpueden ilustrarse con el 'marc~ rígido de la figura 1.2a. Los miembros de este marco están rígidamente conectados por soldadura y puede suponerse que forman una estructura continua -.En los soportes, IQSmiembros están soldados a una placa rectangular que está anclada a una zapata dc concreto, Colocando varios de esos marcos en paralelo y. conectándolos CQnmiembros adicionales que SDnluego cubiertos CDn material de techo y muros, se genera un sistema tfpicc ~,edificiD9. Muchos detalles . Importantes no han sido mencionados, pero muchos edificios cQmerciales pequeños SQn construidos esencialmente deestamanera -.El diseño y análisis de cada marco del sistema comienza COnla idealización del marco como una estructura bidimensional, CQmDse mues. tra en la figura 1,2b. CQmDel marco tiene un.plano de simetría paralelo a la página, podemos .tratar el marco como bidimensional y,representar los miembros de éste por medio de sus líneas centrales. (Aunque esto no.se muestra en la figura I .1. esta misma idealización . se hace con las armaduras y IQSmiembros SQnusualmente representados por sus líneas ccntrales.) Note que los sopones son representados como articulaciones (pasadores). no corno sopones fijosoempotramientos. Si existe la posibilidad de que la zapata experimente una ligera rotacién.o si la conexión ~~suficientemente flexible para permitir una ligera rotación, .el sopone.debe considerarse articulado: Una hipótesis que se hace en los métodos usuales del análisis estructural, es que las deformaciones son muy pequeñas, IDque significa que basta.una.ligera rotación del ~opol1~para considerarlo como conexión articulada, Una Vez que la geometría, y ~ondicioncsde,soponc del marcó idealizado han sido establecidas. la carga debe sef~det.enuiD:,Ida. Esta determinación usualmente implica repartir una porción de la carga total a cada marco: Sí la estructura bajo consideración está sometida a UDacarga de techo uniíormememe d,iStribuida,la.porción tornada por un marco será . • ,'., o, illn~qu:g! li,oea! ~fQrmemelltedis~buidame4ida en unidades de fuerza por Iongitud uni: ~ .... ~-j, .. -".:~¡ 1,¡I~~'~'~ ~~ ..~ ~p'~tra enla figur~).2b ..yni~~es típicas serfM. de kips por pie, ~I ,ii.~cl-"?-' '1 e-k t, t';¡ "':¡_'If~f~ I! Cf!''p'~!'JS~ !!!_}~!ig~'1) ,2túi .marco se de fQ.rmarácoreo se indica COn la tinea punteada (dibujada a una escala exagerada). Los miembr~s individuales del marco
DtSEÑO ESTRUCTURAl
....
_¿
I
lL
I
I
.. >
r=
H
'.0.
Seccióntípica (11)
I
I I I
I
I I I I
I I
I
,
I
E. '.
D
F
J'
L ...... ;...........
L (b)
,1 ~.oI.
pueden clasificarse de acuerdo con el tipo de componemíento ;reflr~nlado por esta forma deformada. Los-miembroshorizomales A8 Y: BCCStáll somelioos prin¡;il':Jl'mentea flexión y se llaman vigas. El miembro vertical BD'cstá'5ºme_tid'~.tParestr:uls'feridosdesde cada viga. .,~. pero para el marco simétrico mostrado, clloss:on ¡,guaTes ,opuestO$. ,por lo que se cancelan entre sí. El miembro BD estáentonces sQmc:(<<'I'o sálb a uoacomfl~sió1Ul.xialque proviene de las cargas verticales: En edificios, los' mjelllb~ lIettM:llIesen c:~presi60 [¡¡omoéstos, se de.' , .... nominan columnas. ,Los olJ'Q,S tos miembros,terticales~ !fE'1CrF, deben re.:sisUr ilI0 sólo c~m.i~ :..' ,> presión axial debicfo ¡j las ~ vcrticalcsyisi'na't:unbién una cantidad «!nsiderable de ~c~. '-:""'F..J." -"L'::-flexión.Tales miemtwos se Jlaman Yigas-collUllll(U.:ti:n-lUJiét¡w;t; 'o&>s lo miembms, aun -. ', ..'.~.', i',.'/r ~;aquellosclasificados Comovi8ª'.'~como QOtumnas~,~·SomeüdOf ",flexión 5'~gll 'axial, ""'r,;:.I~'"\ ~ ~"_l~n~ ) r -".~' pero en muchos C8$0$., bnode~f~osa'meh:Oi JIftl~~iarse, ~_-:;>A·~,.:.:>'';¡ ',~,':'-r;~'!... :Al ""'l"J,'Enadición a'lós-mit-mbi'osc1cscrltO$..esie 'ibio tnlrA dddiseiio de ConéX'íQo.cs:J! de IDs siguienles miembr~ t~pecial~ vigas COtil.pucStaS..eolumnll$·oompueslas ,.'tíaba~aiJas.
'J
1.4 • ESPECIf1CACIONES DE (JjSEÑO
IlO 1 • INTI(ODCCClÓN
M8'-
, .
••..
1.
. ".' ~.
.~'I:> ,.!'h,l
<
.jl'
Mf·
CARGAS
jI
Las fuerzas que actúan sobre una estructura se denominan cargas. Éstas se clasifican en cargas muertas yen cargas vivas. Las cargas muertas son aquellas que son permanentes e incluyen el peso de la estructura misma. que a Veces se llama peso propio, En adición ¡JI peso de la estructura, las cargas muertas en un edificio incluyen el peso de componentes no estructurales como 10$ recubrimientos dc pisos. los muros divisorios y los plafones (con dispositivos ligeros, equipo mecánico y plomería). Todas las cargas mencionadas hasta ahora son fuerzas que resultan de la gravitación y se llaman cargas de gravedad, Las cargas vivas, que también pueden ser cargas de gravedad, son aquellas que no son tan permanentes como las cargas muertas. Ellas pueden o no estar actuando sobre la estructura en cualquier momento y su posición puede no ser fija. Ejemplos de cargas vivas sen los muebles, el equipo y los ocupantes de los edificios. En general, la magnitud de una carga viva no eslá tan bien definida como la de una carga muerta y usualmente debe ser estimada. En muchos casos, un miembro estructural debe ser investigado para varias posiciones de una carga viva de modo que no se pase por alto una condición potencial de falla. Si una carga viva se aplica lentamente y no es retirada ni se reaplica un número excesivo de veces. la estructura puede analizarse como si la carga fuera estática, Si la carga se aplica repentinamente, como es el caso cuando laestructura soporta una grúa móvil, los efectos de impacto deben tomarse en cuenta, Si la carga se aplica y retira muchas veces durante la vida de una estructura, el esfuerzo de fatiga sevuelve problemático y sus efectos deben considerarse. Las cargas de impacto ocurrenen relativamente pocos edificios, sobre todo en edificios industriales. y la carga por fatiga es rara, requiriéndose miles de ciclos de carga durante la vida de la estructura antes que la fatiga se vuelva un problema. Por estas razones, todas las condiciones de carga en este libro serán tratadas como estáticas y la fatiga no será considerada. El viento ejerce una presión o una succión sobre las superficies exteriores de un edificio; debido a su naturaleza transitoria, tal carga pertenece más bien a la categorfa de las cargas vivas. Sin embargo, debido a la relativa complejidad de determinar las cargas de viento, éstas se consideran como una categoría aparte de carga. Como las cargas laíerales son más perjudiciales en los edificios altos, las cargas de viento no son usualmente tan importantes en edificios de poca altura, pero el efecto de levantamiento en sistemas ligeros de techos puede ser crüico. Si bien el viento está presente la mayor parte del tiempo, las cargas de viento de la magnitud considerada en el diseño no son frecuentes y no se consideran como cargas de fatiga. Las cargas de sismo son otra categoría especial y tienen que SCT consideradas sólo en aquellas localidades geográficas donde existe una probabilidad razonable de su ocurrencia Un análisis esuuctural de los efectos de un sismo requiere un análisis de \a respuesta de la estructura respecto al movimiento del terreno producido por el sismo. A veces se usan métodos más simples en los que los efectos del sismo son simulados por un sistema de cargas horizontales, similares a los generados por la presión del vie~ to, actuando en cada nivel de piso del edificio. La nieve es-otra carga viva que se trata como una categoría separada. La incertidumbre en la estimación de esta carga se ve incrementada por la presencia del viento que ocasiena que mucha de la carga de nieve se acumule sobre un área relativamente pequeña, . Otros tipos de carga viva son a menudo tratados como categorías separadas. tales co•. me) la presión hidrostática y la peesion del suelo, pero los casos que hemos enumeradQ son Jos.com.:inmenteencomrados en el diseño de los marcos estructurales de de edificios
y de SUs micmbrQS.
. "'.
_. _
acero
'¡
¡"';'¡
Jj
~jl' .
•
REGLAMENTOS DE CONSTRUCCiÓN I
1 !
.,-
Los edificios deben diseñarse y construirse de acuerdo con las especificaciones ue un reglamento de construcción, que es un documento legal que contiene los requisitos relativo!' a seguridad estructural, seguridad contra el fuego. plomería, ventilación y acceso para minusválidos. Un reglamento de construcción tiene fuerza legal y es administrado por una en iidad gubernamental como una ciudad. un municipio o para algunas áreas metropolitanas grandes. un gobierno establecido, Los reglamentos de construcción no dan proccdimienn» de diseño, pero ellos especifican los requisitos y restricciones de diseño que deben satisfacerse. De particular importancia para el ingeniero cstructurista es la prcscripcién de las cargas vivas mínimas en edificios. Aunque el ingeniero es alentado a investigar las condiciones de carga reales y a determinar sus valores, la estructura debe ser capaz de soportar esas cargas mínimas especificadas .. .Aunquc algunas grandes ciudades tienen sus propios reglamentos de construcción, muchas municipalidades modifican un reglamento de construcción "modelo" cuando convicnc a sus necesidades particulares y lo adoptan en forma modificada. Los reglamentos modelo son escritos por varias organizaciones no lucrativas en una forma que puede ser fácilmente adoptada por un organismo gubernamental. Actualmente hay tres reglamentos modelo nacionales: el Unifonn Building Code (JCDO, 1997), el Standard Building Code (SBCC. 1997) y el BOCA NacionalBuilding Code (BOCA. 1996). El Unifonn Building Code es el reglamento más ampliamente usado en Estados Unidos y es esencialmente el único usado al oeste del río Mississippi. El Standard Building Code es usado comúnmente en los estados del sureste y el nOCA Natioual Building Codc se usa en la parle noreste del país. (BOCA es un acrónimo de Building Officials Conference of Arnerica.) Un documento relacionado. similar en forma a un reglamento de construcción. es el ASCE 7-95, Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures (ASCE, 1996). Este documento proporciona los requisitos de carga en un formato adecuado para adopción como parte de un reglamento de construcción. Actualmente las varias organizaciones que redactan reglamentos. están haciendo un esfuerzo conjunto para producir un reglamento uniforme de construcción. Los reglamentos actuales son muy similares en contenido y con cada revisión se vuelven más uniformes. Un reglamento único de construcción simplificará el trabajo de los ingenieros al diseñar estructuras en diversas regiones de Estados Unidos, así como en OIIOS países. El nuevo reglamento, que puede ser lIamado,¡mematioflaf Building Code, será terminado alrededor del año 2000.
ESPECIFICACIONES DE DISEÑO En contraste con los reglamentos de consuuccién, las especificaciones de diseño dan una gula más especffica sobre el diseño de miembros estructurales y sus conexiones. Ellas presentan las directrices y criterios que permiten a un ingeniero estructurista llevar a cabo los objetivos indicados en un reglamento de I:Qnslnlcci~n• Les especificaciones de diseño representan lo que se considera una buena Pnklia~í~i':fi_i~ril basada en las últimas investigaciones. Ellas son revisadas',*__rl~i¡:;amcnte~ puesta] all,dfaen suplementos o ediciones completamente nuevas. Igual QUf10s re~entos mOOe1Q de construcción. las específicacienes de diseño se escriben ~n un 'f0fIl1.3tolegal JX)r OI\ganiz¡¡cionesno lucrativas. Tales espec~caciones no tienen per s] mism3!!ivigenéia Itgal •.prtro al presentar los criterios y lí-
T.5 • ACERO ESTRUCTURAl
mires de diseño en forma de mandatos y prohibiciones legales, ellas pueden ser f;ícilrl1l:nte adoptadas, por referencia, como parte de un reglamento de construcción. Las especificaciones de mayor interés pa.ra el ingeniero cstructunsia en acero. son aquellas publicada.') por las Siguientes organizaciones.
Si la carga es acrecentada en incrementos desde CCf() hasta el punto de fractura y el csfucr7.0 y la deformación unitaria son calculados en cada etapa, puede graflcarsc una curva esfuerzo-deformación unitaria como la mostrada en [a figura 1.3b. Esta curva es típica de una clase de acero conocido como dúctil o acero dulce. La relación curre el esfuerzo y la deformacién unitaria es lineal hasta el límite proporcional; se dice que el material obedece la tey de Hooke. Después de esto se alcanza rápidamente un valor pico. llamado punto superior de [lucncia, al cual sigue una nivelación en el punto inferior de flucncia. El esfuerzo pcrmunccc entonces constante. aunque la deformación unitaria continúa creciendo. En esla elapa de la carga, el espécimen de prueba continúa alargandosc en tanto que no se rcure la carga, aun cuando la carga no pueda ser incrementada. Esta región de esfuerzo constante se llama meseta defluencia O rango plástico. Bajo una deformación unitaria de aproximadamente 12 veces la deformación unitaria en la fluencia comienza el endurecímiento por deformación y se requiere entonces una carga adicional (y esfuerzo) para generar un alargamiento adicional (y deformación unitaria). Se alcanza así un valor máximo del esfuerzo, después de lo cual comienza en el espécimen la "estricción", en donde el esfuerzo decrece con una deformación unitaria creciente y ocurre luego la fractura, Aunque
1. ilmeriuq Insfifutc o'í'S,eeI Construction (AISC): Estasespecificaciones se refieren al !'[jseih;¡ die edificios d'e acero estructural y sus conexiones. Ellas son las m¡is lí'mporfalllCS en eSIl! libro y las analizaremos con detalle (AISC. 19'):1). 2. Ame.rican AssociatioQ pt"Stah: Highway and Transportauoo Officials (AASH'[LO): ~las ¡:-specifíc~iQnes se refieren al diseño de puentes carreteros estructurars ,fín6. Ellas se re.ficren a todos los materiales estructurales usados nOnnatmenlC en puente-fl,I(;QIJl
y
3. American Railway Engineering Association (AREA): Este documento se
y estructuras
re ñere al diseño de puentes ferroviarios
afines (AREA, 1992).
4. American lron and Steel Iastitute (AISI): Estas especificaciones tratan todo lo relativo al acero formado en frío, que estudiaremos en la Sección 1.6 de este
-1-
libro (A1SI, 1996).
."".
,ESTRUCTURAl
ACERO
•
.
1
FIGURA 1.3
,.
I
-
",
Área =A
,1
6
Los primeros usos del hierro, componente principal del acero, fueron en la fabricación de pequeñas bcrramicnras, aproximadamente 4000 años amcs. de la era cristiana (Murphy. 1957). Este material se usaba en forma de hierro forjado, que se producía calentando el mineral en hornos de carbón. En la última parte del siglo XVIII y principio del XIX, el hierro colado y el hierro forjado usaron en varios' tipos de puentes. El acero, aleación principalmente de hierro y carbono, con menos impurezas y menos carbono que el hierro colado, fue primero usado en la construcción pesada en el siglo XI.X. Con el advenimiento del' convertidor Besserner en 1855, el acero comenzó adesplazar el hierro forjado y el hierro colado en la construcción. En Estados Unidos, el primer puente ferroviario de acero' estructural fue el puente Eads, construido en 1874 en SI. Louis, Missouri (Tall, 1964). En 1884 fue terminado en Chicago el primer edificio con estructura de acero, Las características del acero que son de mayor interés para los ingenieros estructurislas pueden examinarse graficando los resultados de una prueba de tensión. Si un espécimen de prueba es sometido a una carga axial p. como se muestra en la figura 1.3a, el esfuerzo y la deformación unitaria pueden calcularse como sigue; "'.
Sección
se'
f
P
,AYé.;:T
(a) (
Límite elástico
,
'.'
de...... tensión axial ,_ '\- .~ ,. , • _ '•. r __ J.1> • -A. área (fe la seccMn -..,1110. ,,', transversal ,," ... ....
o"
o
..
/ó'
e,~ def~!4D uPiJari!l axial..._ L·,= longitud det espkLmcD' l,I', ¡Jrt'~< 1, &, ~~cambió de l'ongitud1! 11"1 J"" A
~,o;
·1. ,.
l.
:r.:tl
r-... Punto inferíor de
I I
-
nuencia
j'J'.
I- ....
,
'~
l;IáSlico' .'"'","
\
B
I 1 IPláslkQI
f = esfuerzo
=
\!
Línute proporcional
tlL
doade .
7
.
.
E1du~imieDlo
~-...
"
1
. . .
., ..
(No a escala)
Eslric~íón y
.--"I-.._
por defonnaci6r1 . ",
f:
1 ~
_
fallil
.
"
c,o.pfTulo 1 • INTRODUCCiÓN
1.,5 • ACERO ESTRUCTURAl.. ,
I;¡ sección transversal se reduce duran re el proceso de carga (el efecto Poisson), el área transversal original se usa para calcular todos los esfuerzos. El esfuerzo calculado de esta manera se conoce 0.:01110 esfuerzo de ingeniería, Si se usa I;¡ longitud original para calcular la deformación unitaria, esta se llama deformación unitario de ingenieria. Al acero que exhibe el comportamiento mostrado en la figura 1.3b se le llama dúctil debido a su capacidad de sufrir grandes deformaciones antes de fracturarse. La ductilidad puede ser medida por el alargamiento, definido como
Lr -
e
41
X
100
Lo
•
FIGURA 1,4 {
Resistencia última a tensión, F,. Punto de Ilucncia, Fy
(l 1)
donde
e
=
alargamiento
(expresado en porcentaje)
LI = longitud de la probeta en la fractura
J....,
=
longiuid original
El límite elástico del material es un esfuerzo que se encuentra entre el límite proporcional y el punto superior de [luencia, Hasta este csfucrzo.Ia probeta puede descargarse sin que quede una deformación permanente: la descarga será a lo largo de una porción lineal del diagrama. es decir, la misma trayectoria seguida durante la carga. Esta parte del diagrama esfuerzo-deformación unitaria se llama rGllgoelástico. Más allá del límite elástico la descarga será a lo largo de una línca recta paralela a la parte lineal inicial de la trayectoria de carga y se tendrá entonces una deformación permanente. Por ejemplo. si la carga es re tirada en el punto A, como en la figura 1.3b, la descarga será a lo largo de la línea AB, resultando la deformación unitaria permanente OB. La figura 1.4 muestra una versión idealizada de esta curva esfuerzo-deformación unitaria. El límite proporcional, el Hmite elástico y los puntos superior e inferior de flucncia están todos muy cercanos entre sí y son tratados como un solo punto llamado el punto de, fluencia, definido por el esfuerzo F,_ El otro punto de interés para el ingeniero cstrucrurista es el valor máximo del esfuerzo que puede alcanzarse, llamado resistencia úluma en tension Fu. La forma de esta curva es npica de todos los aceros estructurales dulces, que son diferentes uno de otro principalmente en los valores de F,. y Fu. La razón del esfuerzo a la deformación unitaria dentro del rango elástico. denotada E y llamada mádulo de YOllflg O módulo de elasticidad, es la misma para todos los aceros estructurales y tiene un valor de 29,000,000 psi (libras por pulgada cuadrada) o 29,000 ksi (kips por pulgada cuadrada). La figura 1.5 muestra una curva uplca esfuerzo-deformación unitaria para aceros de alta resistencia que son menos dúctiles-que los aceros dulces mencionados hasta ahora. Aunque hay una porción elástica lineal y una clara resistencia en tensión, no se tiene un pun~ de Ilucncia bien definido o meseta de fluencia. Para usar esos aceros de alta resistencia de manera consistente con cI uso de los aceros dulces, debe escogerse algún valor del esfuerzo como valor para F" de manera que los mismos procedimientos y fórmulas puedan usarse con lodos los aceros estructurales. Aunque no hay un punto de flucncia, uno tiene que ser definido. Como se mostró previamente. cuando un acero está esforzado más allá de su límite elástico y luego se descarga, la trayectoria seguida hasta el esfuerzo cero no será la trayectoria original desde el esfuerzo cero; ésta será a lo largo dc= ü'!ll ((nea q,ue tiene la pendiente de la porción lineal de la trayectoria seguida durante la aup." d'~ir, una pendiente igual a E o módulo de elasticidad. Se tendrá entonces una defonnacj¿q iVnilaria resi-
dual O permanente después de la descarga. El esfuerzo de [luencia para el acero con una curva esfuerzo-deformación unitaria del tipo mostrado en la figura 1.5 se llama resistencia de fluencia y se define como el esfuerzo en el punto de descarga que corresponde a una deformación unitaria permanente de cierta cantidad definida arbitrariamente. Se selecciona usualmente una deformación unitaria de 0.002 y a este método de determinar la resistencia de fluencia se le llama el mirado del O.2% de desplazamiento. Como se mencionó prcviamenle, las dos propiedades usualmente necesarias en el diseño de acero estructural son Fu y F_", independientemente de la forma de la curva esfuerzo-deformación unitaria e independientemente de CÓmo se haya obtenido F,. Por esta razón se usa el término genérico esfuerzo de fluencia y puede significar punto de 'fluencia o bien resistencia de Ilucncia. Las diversas propiedades del acero estructural, incluidas la resistencia y la ductilidad, son determinadas por su composición química. El acero es una aleación cuya componente principal es el hierro. Otra componente de todos los aceros estructurales, aunque en cantidades mucho menores, es el carbono, que contribuye a la resistencia pero reduce la ducri-
•
FIGURA 1.5 Resistencia f a tensión, Fu Resistencia a la fluencia, Fy Límite elástico
lidad. Otrns componentes de algunos grados de acero son el cobre. el manganeso. el níquel. el cromo. el molibdeno y el silicio. Los aceros estructurales pueden agruparse de acuerdo con su composición, como sigue:
Carbono:
1. Aceros simples al carbono: principal melile hierro y carbono, con menos de 1%
de carbono 2. Aceros de baja aleación: hierro y carbono y otras componentes (usualmente menos del 5%). Los componentes adicionales son principalmente para incrementar la resistencia. que se logra a costa <1<: una reducción en la ductilidad.
-It··
-Los diferentes grados de aceros estructurales son identificados por la designación asigo nada a ellos por la American Socicty for Tcsiing and Materials (ASTM). Esta organización elabora normas para definir los materiales en términos de sus composiciones, propiedades y desempeño, y prescribe pruebas específicas para medir esos atributos (ASTM, 1996a). El acero estructural más comúnmente usado en la actualidad es un acero dulce designado como ASTM A36 o brev cmentc A36. Éste tiene una curva esfuerzo-deformación unitaria del tipo mostrado en las figuras 1.3b y 1.4 Y tiene las siguientes propiedades en tensión: F, = 36,000 psi (36 ksi)
Resistencia en ICnsión:
Fu
=
58,000 psi a 80',000 psi (58 ksi a 80 ksi)
El acero AJ6 es clasificado Como un acero simple al carbono y tiene las siguientes componentes (aparte del hierro): Carbono:
0.26% (máximo)
FÓsforo:
0.04% (máximo)
Azufre:
0.05% (máximo)
Estos porcentajes son aproximados: los valores exaetos'dependen de la forma del producto de acero terminado. El A36 es un acero dúctil Conun alargamiento d{'.finido r la ecuación 1.1. de 20% con base en a ongilud original no deforma a i.le8 ulgadas. Los fabricantes de acero que proporcronan e acero 6 deben certificar que éste cumple las normas ASTM. Los valores para el esfuerzo de Ouencia y la resistencia en tensión mostrados, son requisitos mínimos; ellos pueden excederse y usualmente lo hacen en cierta medida. La resistencia en tensión eSlá dada como un rango de valores ya que esta pro:"' piedad no puede alcanzarse Conel mismo grado de precisión que el esfuerzo de fluencia. Un acero con un esfuerzo de fluencia de más de ]ó ksi se considera usualmente como un acero de alta resistencia. Los aceros de alta resistencia más frecuentemente usados son aquellos con un esfuerzo de fluencia de 50 ksi y una resistencia en tensión de 65 ksi 070 ksi, aunque se dispone de un acero con un esfuerzo de Iluencia de 100 k.si.Por ejemplo, el AS1M:A241 ts.iUlI acero tk~aja alcaci<1l1,kSisteolc a t.~ofT'05iÓl\ disponiblc-WR esfuer•aos «r~rf1~ci. de 41, 46y 50 hi co~resistencias COlTcspolidientesde teoslcSñde 63. 61 '1 10 ksi._§u coropo,síci~n e~ I~J¡_igl,lj~Pl~ , \!. m., 11 _
0.15% (máximo)
Manganeso:
1.00% (máximo)
Fósforo:
0.15% (máximo)
Azufre:
0.05% (máximo)
Cobre:
0.20% (mínimo)
El acero A242 no es tan dúctil como el acero A]ó; su alargamiento. basado cn una longitud original de S pulgadas es de 18%. en comparación cun 20% del A36.
3. Aceros especiales o de alta resistencia: similares en composición a los aceros de baja aleación pero con un mayor porcentaje de componentes agregados al hierro y al carbono. Esos aceros son de resistencia superior a la de los aceros simples al carbono y tienen también alguna cualidad especial como la resistencia a la corrosión.
Esfuerzo de fluenci.lli
11
,
. ~ •
: 1(
, (~J I
....-:. '.. :r.:r~ ;"
"
PERFILES DE SECCI6~ TRANSVERSAL ESTÁNDAR En el proceso de diseño delineado antes, uno de los objeti v os (y el énfasis principal en este libro) es la selección de las secciones trans v crsalcs apropiadas para los miembros indiv iduales de la estructura por diseñarse. A menudo, esta selección implicará escoger un perfil de sección trans v crsal estándar que esté ampliamente disponible en v cz de requerir la fabricación de un perfil con dimensiones y propiedades especiales. La selección de un "perfil comerciar' será casi siempre la opción más económica, incluso si ello implica usar un poco más de material. La categoría más grande de perfiles estándar es aquella que se refiere a los perfiles rolados en caliente. En este proceso de manufactura, que tiene lugar en un molino, el acero fundido se loma del horno y se v ierte en un sistema de colada continua dunde el acero se solidifica pero nunca se permite que se enfríe por completo, El acero caliente pasa por una serie de rodillos que oprimen el material dándole la forma transversal deseada. El rolado del acero mientras aún está caliente, permite que éste se deforme sin pérdida de ductilidad, como es el caso con el trabajado en freo. Durante el proceso de rolado, el miembro se incrementa en longitud y se corta a longitudes estándar, usualmente a un máximo de 65 a 75 pies, tramos que son subsecuentcrncnre cortados (en un taller de fabricación) a las longitudes requeridas para una estructura particular. En In figura 1.6 se muestran secciones rrans v ersalcs de algunos de los perfiles rolados en caliente más usados. Las dimensiones y designaciones de los perfiles estándar disponibles están definidos en las normas ASTM (ASTM. 1996b). El perfil W, llamado también puftl.Je palfn DRCho·.eonsísre el'!dos ,patines paralelos separados por una soJa alma. La orientaciÓn de esos elementos.es 1&1 que la sección trans v crsal ticnc dos ejes de simetría. Vna designación ,ípiCít sura '~Wl8x 50"*donde W indica el tipo de perfil, 18 es el peralte nominal paralcls patines deIi perfil s..~nth. las caras exterior e interior <'fc'lospatines dc1'_pe¡fLlW 50n ~elas·. mientraS que.'las caras interiores de los pati........,_,_ .... .......
-
-
o1
• INTRODUCCIÓN
•
1.6 •
PERFILES DE SECCIÓN lRANSVERSAL ESTÁNDAR
1]
La T estructural resulta de recortar un perfil W. M (1 S a la mitad de su altura. El prcfijo de la designación es WT. MT o STo dependiendo del perfil de origen. Por ejemplo. un perfil WTI~ x 115 tiene un peralte nominal de I~ pulgadas y un peso de 115111lfas por prc
FIGURA 1.6
[I
Cara uitcrior incli nada
18·
Perfil W (se muestra un W 18 x 50)
Perfil L de 1ados iguales (se muestra un L6 x 6 x ]/,)
Perfil S American Standard (se muestra un SI 8 x 70)
u-:
Perfil L de lados desiguales (se muestra un L6 x 3 x 'Ji) .
'
CanalC American Standard (se muestra una C9 x 20)
1','
T estructural, ST o WT .(se muestra una W:f18 x 15) í
n.es de~ perfil S están inclinadas con respecto a las caras exteriores. Un ejemplo de la designacién de un perfil S es "S 18 x 70", donde la S indica el tipo de perfil y los dos números dan el peralte en pulgadas ~ el peso en libras por pie. Este perfil se llamaba antes viga-l. Los.perfi~es angulares existen en las versiones de lados iguales y de lados desiguales. ~na designacion típica sería "L6 x 6 x 0/.... 0'1.6 x 3 x ~". Los tres números son las lengitudes de cada uno de los lados medidas desde la esquina, o tajón. basta la punta del 00', extremo del .Iado, y el es~or, que es el mismo para ambos lados. En el caso de ángulos de !ados ~eslguaJes ~ da siempre primero la dimensión del lado más largo. Aunque esta deslgnación proporcione todas las dimensiones, ella no da el peso por pie. . El pufil C.o Canal A~rica~ Standard. tiene dos patines y un alma, con un solo eje de simetría: ésta Llene una designación como "C9 x 20". Esta notación es similar a la de los perfiles W y S, donde el primer mbnero da el peralte total paralelo al alma pulgadas y el segundo ndmero da el pe.so en libras por pie lineal. Sin embargo, para la canal, el peral. ,. t~ ~ exacto en vez de nominal. Las canales misceláneas, por ejemplo la MelO x 25, SOn . similares a las canales American Standard.
y ex recortado de un perfil W36 x 230. Similarmente, un perfil STIO x 32.7 es recortado de un perfil S20 x 65.4 y un perfil MT3 x 10 es recortado de un perfil Mó x 20. No se muestran en la figura 1.6 dos perfiles rolados en caliente sunilan», al perfil W: el perfil HP y el perfil M. El perfil Hf', usado para pilotcs.ucnc superficies paralelas <::11 sus patines. aproximadamcnrc el nllSI110 ancho y peralte e iguales espesores en pauncs y alma. La HM" significa misceláneos y es un perfil que no encaja exactamente en 11IngulIa de las categonas W. HP o S. Los perfiles M y HP se designan de la misma manera quc los perfiles W: por ejemplo, M 14 x 18 y HP14 X 117. Otros perfiles usados a menudo se muestran en la figura 1.7. Las barras pueden tener secciones transversales circulares, cuadradas o rectangulares, Si el ancho de un perfil rectangular es de 8 pulgadas o menor, éste se clasifica como barra y se designa usualmente con el ancho antes que el espesor. Por ejemplo, barra de 8 X 3;i¡. Sí I!I ancho es mayor de 8 pulgadas, el perfil se clasifica como placa y se designa usualmente indicando primero el espesor, como en el caso de una placa de IIl. X 10. Las barras y las placas se forman por laminación en caliente. En la figura 1.7 se muestran también perfiles huecos que pueden ser producidos doblando el material de la placa a la forma deseada y soldando la costura o bien por trabajado en caliente para producir un perfil sin costura. Esos perfiles huecos de acero se designan HSS. La mayoría de las secciones huecas de acero disponibles en Estados Urudus. actualmente se producen por formado en frío y soldadura (Sherman, )997). Entre los perfiles huecos existen secciones circulares (llamadas tubos) y perfiles tubulares ya sca cuadrados o rectangulares). Existen otros perfiles. pero los descritos aquí son los más frecuentemente usados. En la mayoría de los casos, uno de esos perfiles estándar cumplirá los requisitos del diseno. Si los requisitos son especialmente severos, puede entonces ser necesaria una sección compuesta, como las mostradas en la figura lo8. En ocasiones un perfil estándar es aumentado con elementos transversales adicionales. como cuando una cubrcplaca se suelda a uno o Jos dos patines de un perfil W. Las secciones compuestas representan una manera efectiva de
•
FIGURA 1.7
Do~1 Barras
L
> 8" ----+-1 Plalo
en
Thbo
Perfiíes tubulares
I
..
PROOLEMAS .,
~r""cV
1 •
INIRODUCCION
•
__-----------------------1 •
FIGURA 1.8
PROBLEMAS
~OTA
1
1.5·1 Trabes armadas
Perfil Wcon
•
1
l.
jL.,I
u ;,..:~u~,'J~ . ~'~J"_ \
reforzar una estructura existente en proceso'de' rehabililación o modificación para OlIO uso del que fue diseñada. A veces. una seecién CompueStadebe usarse porque ninguno de los perfiles rolados estándar suficientemente .grandes: es decir. In sección transversal no tiene suficiente área o momento de inerCia.En ·taJes·casospueden usarse trabes armadas. Éstas pueden ser en forma de Sección l. con dos patines y un alma o en forma de caja. con dos patines y dos almas. Los componentes pueden soldarse entre sí y pueden diseñarse para que tengan exactamente las propiedades necesarias. Las secciones compuestas pueden también formarse uniendo dos o más Perfiles rolados estándar entre sf, Una combinación ampliamente usada es un par de ángulos espalda con espalda y conectados a intervalos a lo largo de su longitud. Esta sección se llama petfi! de ángulo doble. Existen muchas otras posibilidades. algunas dc las cuales ilustraremos en este libro. Otra categoría de productos de acero para aplicaciones estructurales es el acero formado en frío. Los perfiles estructurales de este tipo son creados doblando material delgado como lámina o placa de acero en la forma deseada sin calentarlo. Secciones transversales típicas se muestran en la figura 1.9. Sólo material relativamente delgado puede usarse y los perfiles resultantes son adecuados sólo para aplicaciones ligeras. Una ventaja de este producto es su versatilidad. ya que casi cualquier sección transversal concebible puede ser formada. En adición. el trabajado en frío incrementa el punto de flucncia del acero y bajo ciertas condiciones puede tomarse en cuenta en el diseño (AISI, 1996). Sin embargo. este incremento es a costa de una ductilidad reducida. Debido a la delgadez de los elementos de la sección transversal. el problema de la inestabilidad (vista-en los' cap1tulos·4 y 5) es un factor paniculai-nienle importante en el diseño de estructuras de acero formadas en frío. .
Los siguientes problemas ilustran los conceptos de esfuerzo y deformación unitaria vi en la Sección 1.5.Los uuncriales citados en esos problemas no son ncccscnamcntc ace
1.5-2
Se llevó a cabo una prueba de tensión sobre una probeta metálica con sección transversl circular con diámetro de 'h in. La longitud calibrada (longitud sobre la que se mide el al; gamiento) era de 2 in. Para una carga de 13.5 kips, el alargamiento fue de 4.66 x 10-) in Si se supone que la carga estaba dentro del rango elástico lineal del material. dctcrmme módulo de clasucidad de éxtc.
I
1.S·3
Una prueba de tensión fue llevada a cabo sobre una probeta metálica con sección transver sa.lcircular con diámetro de 0.510 in. P~a cada increm~nto de carga aplicada. la d.efonnlción unitaria fue directamente determinada por medio de un extensámnro unido a probeta. Los resultados se muestran en la tabla 1.5.1.
a. Prepare una tabla de esfuerzos y deformaciones unitarias. b. Grafiquc esos datos para obtener una curva esfuerzo-deformación unitaria, No co ncctc los puntos dato; dibuje una Ifnea recta de mejor ajuste a través de ellos. e. Determine el módulo ~e elasticidad como la pendiente de la Ifnea de mejor TABLA 1.5.1
Carga
DdorDlad6n unitaria )( 10" «(¡u'Io.)
AGURA1.9
[[11 -
l'
-'--
~
"
-[).,~
!
I
b. el alargamiento en porcentaje y c. la reducción del área transversal en porcentaje.
Ob)
LG~ 'hJL, -.
I
Se efectuó una prueba de tensión sobre una probeta metálica con ~CCC¡(l11 transversal cular. El diámetro medido fue de 0.550 i,n.S_ehici.~r~n~.OS.:llarcas.a.ln brgo de ~;l pro: . con una separación entre ellas de 2.030 In. Esta distancia se define como la longitud u . brada y rodas las mediciones de longitud se hacen entre esas dos marcas. La probeta se Ca gó hasta la falla. La fractura ocurrió bajo una carga de 28.500 libras. La probeta reensamblada y se midió en ella un diámetro y una longitud calibrada de 0.430 in y 2.3 in. respcctivamcruc. Determine a. el esfuerzo último de tensión en ksi,
son
•
I
I
Ángulo dohlc
cubrcl'laca. s
_ .........
I
O 250 500
O 37.1 70,3
1000
129.l " 230. 259.4 ""-272.4 ,.~ 457.7 -,586.5
t:
1500 2000 .1\
2SOO 3000 3500
JI!.
ajU$IC
I'R08LEMAS
TABLA. 1,5.3
1.5-4
l.5-5
Se llevó a cabo una prueba de tensión sobre una probeta metálica circular COI) diámetro de 1/2 in y una longitud calibrada (longitud sobre la que se mide e! alargamiento) de 4' in Los datos se rcgrstraron sobre una gráfica carga-dcsplazanucnto. P versus ,11.. Se trazó una línea de mejor ajuste por los puntos y se determinó la pendiente de la porción rCcla de la línea igual a PIM = 1392 kipslin. ¿Cuál es el módulo de clasricidad?
(kips)
1
~r~jI.; TI.IO.·1.5.1
~.
r..
lO 1I
j~:.
13
12 14 15 16 )7
c.rpo .",t ¡:¿;. Alargamlenlo x 1(16 (lb). t_. r,(":,.t (ín.)
e. Calcule el módulo de elasticidad con base en la pendiente inicial de la curva. I ..
\ J
a. Use los datos en la Tabla 1.5.2 para elaborar una tabla de valores de esfuerzos y de formaciones unitarias.': b. Marque los datos esfuerzo-deformación unitaria y dibuje una curva de uiejor ajuste.
• ~
2
O 0.160 0.352
O
Los resultados de una prueba de tensión se muestran en la Tabla 1.5.2. La prueba se llevó a caho sobre una probeta metálica con sección transversa! circuiar: su di.imcuo era de 'A in y la longitud calibrada (longitud sobre la que se mide el alolr1!;llllil'l1[O)fue de 2 111.
Los datos en la Tabla 1.5.3 se obtuvieron en una prueba de tensión de una probeta melálica con sección transversal rectangular de 0.201) in2 de área y una longitud calibrada (longitud sobre la que se miden los alargamientos) de 2.000 in, La probeta no se cargó hasta la falla. a. Elabore una tabla de valores de esfuerzos y deformaciones
unitarias.
b. Marque esos valores y dibuje una línea de mejor ajuste para obtener una curva fuerzo-deformación unitaria. .
I!S.t
c. Determine el módulo de elasticidad con base en la pendiente de la porción lineal de la curva. '
.1
, '.
d. Estime el valor del llmite proporcional. e. Use el método de la pendiente desplazada
fluencia,
0.2% para determinar
el esfuerzo de
' ,/
-
... ,..1.
¡, ..
,r~:J·_
~Wl···
17
--------------------------------.-----------2,2 •
ESPECifICACIONESDELINsmUTO AMERICANO DE LA CONsnWCClóN
EN ACERO
19
l. Multiplique las cargas de trabajo (cargas de servicio) por el factor de carga para obtener las cargas de falla,
Conceptos del diseño estructural en acero
2. Determine las propiedades de la sección transversal necesarias para resistir la falla bajo esas cargas, (Se dice que un miembro con esas propiedades tiene suficiente resistencia y que estará a punto de fallar cuando xc someta a las cargas facrorizndas.)
3. Seleccione el perfil
más ligero con la sección truusvcrsaí que ofCllg:l ¡:~
propiedades,
.,.
ENFOQUES DE DISEÑO
Los miembros diseñados por teoría plástica alcanzan el punto de falla bajo las ~argil'S fuetorizadas pero son seguros bajo las cargas de trabajo reales. El diseno por factores de carga y resistencia (LRFD) es simjlar al disco(j práslicu en, tanto que se considera la resistencia o la condición de falla. Los ractoltejg (I'ecar,g3 s~ apllcan a las cargas de servicio y se selecciona un miembro que tenga sufieicntc ecsistencia frente a las cargas factorizadas. Además. la resistencia teórica del,mieml)r~ es reducida por la aplicación de un factor de resistencia. El criterio que dc~ satisfaccrse Cl'! la sele~ción de un miembro es
Como vimos anlcs. el diseilo de un miemb " , ciÓlllransversal que resista Con se id d ro eSlru~lural rmpíica la seleccl611,de una sccnomfa significa usualmenle oes gu(n, a y cconÓ~ICall1enle las cargas apllcadas,'La eco, r> o m rumo, es decir Una e ud dí' cantidad corresponde al' ió • an I a rn nnna de acero, Esta a secCI n lransversal con el m • •' ' la menor arca transversa] A " cnor peso por pie. que es aquella con , ,unque otras conslderacro • I f " cién, puede uhimadamenle afectar I I 'ó d ,nes. como a, acilidad de COnslrucmicnza con la selección del perfil ~: ~e;r n el tamaño de U~I rmernbro, el proceso coeSlablccido este objetivo el in cnicro debe O q,u~ cumpla la funCIÓn deseada. Una vez donde entran en juego los' di fer:n les enf dccldl,r CÓmo h,acerlo Con seguridad, que es qucs diferentes' los veremos aquí e roques del diseño, EXisten esencialmcnle tres cnfo, n rorma general y sus aspe I '" If mos para cap(lulos poslenores, e os cspcc ICOSlos dejare-
Carga factorizada ~ resistencia factorizada
Enel diseño por esfuerzo prrmisiblrs, un lllicll1br ' '1", , ga propIedades transversales co o á Ú se se el:l:lúna de manera que lenra prevenir que el esfuerzo rea y xccd COlOde inercia suficicnrcmcnre grandes pa, , rOlo exce a un c~fucrzo P' ' .ibl' .. permisible estará en el rango elástico di' I crnusi c. Este esfuerzo e rnatcna y será menor que '1 -f ' F?' ~v~a la figura 1,4), Un valor ({pico podría ser O, • e e ~s ue~lO de nue~lcla dividiendo el esfuerzo de flucncia F bi I ,&JF~, El esfuerzo permisible se obtiene "o len a resistcncra úJ¡' d .' '6 . ror de seguridad. Este enfoque de dl"~A" _ II ,rOla e tcnsi n F¿ entre un fac.,....0 se ama también dis lá. ,_ fuerzas de trabajo, Los esfuerzos de traba'o SOn a • . IUIIOe OStlCOo dl!J'~llopor estrabajo. que SOl) las cargas aplicadas Las U d qU~Il?S que resultan de las cargas de gas de servicio. Un miembro aproPi~dam~:~~i:il:a aJo ~e conocen lambién ~omo car-
:::áx'
mayores que el esfuer-lo pcrnusíbre bai ' d do ,quedará sometido a esfuerzos 110 '. _ .' UO cargas e trabaJO. El dutno plástrco se basa en Una consider.lción de 1 '. ',' consideraciones de la carga dc Iraba,io U . b as c?ndlclOnes de falla en vez de ", n mlCIll ro se sclccclo "d I ' . la eSlruClura fallará bajo una carga co 'd bl na Usall o e crlleno de que falla en este Conlexto significa el cOlapsnosol de~~ ell1e~le mayor que la carga de trabajo, La ' e.onnaclOnescxtrcmadam I d e IIémuno pldSlico porque cn la fall I . d' en e gran cs. Se usa cioncs muy grandes que ¡ntrod a, ,as ~anes el mlcmbro cstarán sometidas a defomla' '"""Cuando la sección transversal :~I:~aaSCml~;t~~~,en, el.r.ln~o plástico (vca la figura I.3b), "articulaciones plá.st' .. . p a en suficlentcs locahdades, se fonnarán ICas en esas localidades creá d '. ' las cargas reales scrán inferl'o l' . n ose un lIIecalllsmo de colapso. Como res a as cargas de fall f. . como factor d~ carga, los miembros diseilados d a por un actor d~ segundad conocido ser diseñados COnbase en Jo que SUc~'" ,'~ e e~ta manera no SOl!Inseguros, a pcSIlT de - ....e en a lalla IEI proced" dmadanlente COmo sigue. I " ImlcnlO e diseno cs aproxi-
<2.1)
En esta expresión. la carga faciorizada es realmente la suma d!;ltodas las cargas de servicio que resistirá el miembro, cada una multiplicada por su propie Iacror de carga. Por ejcmplo, las cargas muertas tendrán otros factores de carga que son diferentes de equcllos para las cargas vi vas, La resistencia factori zada es la resistencia teórica m uhiplicada por uñ factor de resistencia. La ecuación 2.1 puede entonces escribirse como
I (Cargas
,/
>< factores de carga) ~ resístencí;l x Iaetor de resistencia
(2.2:)
La carga factorizada es una carg",de lfall~ mayQl que la nria de ser ...ieie rcal lotaf por lo que los factores de carga son usualmente maylJrcs "lilela unidad, Sin embargo. 1a resistencia factorizada es una resistencia itduóda Y' ti factClt dé-resistencia e~ usualmente menor que la unidad, Las cargas factorizadas so-a tas,carsas''tuc Reval'! a la "slrUdurQl o al miembro a su límite. En términos de seguridad_csrc",srado rímit. J1Iuedese, fractura. Oucnci. o pandeo y la resistencia factorizada esta resistencia I1lildel' m~mbro, reducida del valor ICÓorico por el factor de resistencia. BeSladod.rflilile puede~am'b~n ser uno de serwició. Ilomo la def!exión m:1xima aceptable.
ESPECIFICACIONES DEL INmTUTO AMUlCANO
DE L\ COHStRUCCfÓN EM ACU.O en el' diseno de miembros.de ~ificios de acero estructu&<)ncxiones, 11especifieaciÓl'l.del American Inslilule Stcel Con.slruction es la j!:specificaci~n de: disefto de mayor importancil aQ!I(.Ella eslf escrila 'J manlcnida al día pór un ,eomi(~ del AISC Que comprende practican le, efe1. ingeniería ~ctural. c:ilucac'lo· ~,.,roductore5 de acero y rabricanles de ,estrUcturas. Periódicamente 'le ,pu'l>lican nuevas «dieiones si~1IlPf' que ~ ¡necesaria upa,revisi6n ¡ntenne4ilb se edilan iIIuplenlentQS. El ~seilQ'pQt
-ya que e!l!nfasis de e5ldibroc5
ral,.
tUS
r.
or
__, ,
~'~L''''-'
•
,,~,~uUUIU'.L ENACERO
...
aunque recientes ediciones han contenido estipulaciones p:U3el diseño plástico, ,_Gn_11J86, el_AI~~~i!~ espe~i~~~ e~~i:~~(_lpo~ factores dc_carJl¡)_Y resistencia dec('lIficl()sde acero estructural y un libro paralelo, el Malllla7 o[ Steel Canstruction (Ma· "iial ae cOflstmcció" e;"icero), El propoSlto de-esOs dos dOcuillcniós p-;:-op~rcionar un-'dis(!'noallerna!iVOalffiSCñOpor esfuerzos permisibles, tal como el diseño plástico c~ también una alternativa. La segunda edición del Manual (AISC. 1994). incluye las Espccificaciones AISC de 1993, Las normas de las Especificaciones LRfD se basan en las investigacioncs reportadas en ocho artículos publicados en 1978 en la revista estructural de la American Society of Civil Enginccrs (Ravindra y Galambos: Yura. Galambos y Ravindra; Bjorhovdc, Galambos y Ravindra: CooperoGalambos y Ravindra: Hanscll y otros; Fisher y OlrOS;Ravindra, Comell y GaJambos; Galambos y Ravindra, 1978), A menos que se indique de manera diferente, las referencias a las Especificaciones AISC y al Manual o[ Sial Construction serán a las versiones LRFD. El diseño r factores de carga y resistencia no es un conce to reciente; desde 1974 se ha usado en Canadá, donde se conoce como iseño por eSlados límite, Es también la bala mayoría de105reglamentóSeuropeos de oolfiC'aCi6n.En Estados UñídO$.cllRFD ha ~étodo aceptado de diseño para el concreto reforzado durante ~ principal método autorizado en el American Concrete lnstiunc's Building Codc, donde se conocc"oomo olSl'i¡o por resistencia (ACt, 1W"5).'Las normas de diseño pmpu--;;-lItes carreteros pernutcn el diseño por es~rzos permisibles (AASfITO. (992) y el diseilo por factores de carga y resistencia (AASHrO, 1994). , Las Especificaciones AISC son p~blicadas como un documento independiente, pero son también parte del Manual de construccián en acero; del que hablaremos en la siguiente sección, Excepto por los productos especializados de acero como los de acero formado en frío, que son tratados por una especificación diferente (AISI. 1996), las Especificaciones AISC son las normas por 'medio de las cuales virtualmente todos los edificios de acero estructural se diseñan y construyen en Estados Unidos. Por ello. el estudiante de diseño estructural en acero debe tener un acceso fácil a este documento. Los detalles de las Especificaciones se verán en los capítulos que siguen. pero veremos aquí su orgarñzacién de conjunto. Las Especificaciones consisten en cuatro partes: el cuerpo principal, los 'apéndices, la Sección de valores numéricos y los Comentarios. El cuerpo principal está organizado alfabéticamente según los capítulos A al M. Dentro de cada capítulo, los encabezados mayores están rotulados con la designación del capítulo seguido por un número, Subdivisiones adicionales estén rotuladas numéricamente. Por ejemplo, los tipos de acero estructural autorizados se dan en una lista del capítulo A, "General Provisions", bajo la Sección A3. Material y. bajo ésta, la Sección L Acero estructural. El cuerpo principal de las Especificaciones ~s .seguido por apéndices a capítulos seleccionados. 'Los apéndices se designan B, E, F. G, H, J Y K para corresponder a los capítulos a los que se refie--" reno Esta sección es seguida por la sección sobre Valores numéricos, que contiene tablas de valores numéricos para algunos de los requisitos de las Especificaciones. La sección de Valores numéricos es seguida por los Comentarios, que explican muchas de las estipulaciones de las Especificaciones. Su esquema organizaú vo es el mismo que el de las Especificaciones, por lo que el material aplicable a una secccién particular puede localizarse fácilmenlC. Los ~n..., ~i.lÍ' : 1_ !lll¡;;),Jl~ o Cf1#.. '
es
La ecuación 2,2 puede escribirse más precisamente COII\O (2,3)
donde
Q, :: un efecto de carga (una
\4
....
l_
.w,., ,l'
fuerza o un momento)
y, = un factor de carga R = la resistencia nominal de la componente bajo consideración
•
, 41 ::; factor de resistencia , iaf I izada AR se llama resistencia de diseño, La sumatona en el lado izquicrL1resrstcncia ac 00 V'" , I id l' ita do de la ecuación 2.3 es sobre el número total de efectos de carga (inc ~I as. pero no irm da a las cargas muertas y vivas), donde cada efecto de carga puede asoclarseco~ un factor,de dif nt No sólo puede carla efecto de carga tener un factor de carga diferente. sino
scae
/
FACTORES DE CARGA y RESISTE~C1A USADOS E~ lAS ESPECIFICACIO~ES AlSC
carga uerc e, ' I d d "rá de la que tamhién el valor del factor de carga para un efecto de earga parucu ar epen e . combinación de las cargas bajo consideraciÓn.Las combina.ci?nes~e cargas por considerarse se dan en el capítulo A, "General Provisions", de las &-peclficaclones AISC como
. " ," ~.L--c '
(A4-I)
~1.40__' ,_- ',,:,.
(M-2)
. 1.20 + 1,6L + O,5(L, o S o R) 1.20 + 1.6(L, ..~ ~ o ~)
(A4-3)
o S o R) + (O.5L o O.8W)
(A4-4)
1.20 + 1.3W + O:5L + O,5(L, oS o R)
1.20 , 0.90
:t
(A4-5)
I.OE + O:5L + ,O,2S
(A4-6)
:s: (J.3Wo I.OE)
donde O ::;carga muerta
,~' Jfú.~C:-1
L = carga viva debido al equipo y ocupaci'ón ~~..,/z:¿,
.:.-ó;
L,= carga viva de techo -f-.
,
S"" carga de nievé"<~\<::''l.)
R ""carga de lluvia o hielo" . ., ,
W= carga de viento E :: carga por sismo
..
..
\,;:1,; ,\ ~,
Vi...! ~~"
~' <::1" ~
, ,
~-'" • ~.5.
~.~.
'
El identificadora la derecha de cada una de esas combinaciones de cargas c~ la ~Iave alfanu~ érica usada por el AlSC para ecuaciones y expresiones. en la que la letra representa ~Icapí :10. el primer número la sección y el segundo número la secuencia dentro de ~ sección, Como se mencioné antes, el factor de carga para un efecto de carga particular no es ~I mismo en todas las combinaciones de cargas. Por ejemplo. en la A4-2. !para la c:u-s.a :.'1La raz.ó es Due la rJlr03 viva se loma como ~I va Les 1.6 mientras que en la A 4-3 es..O 5 "" . ~g " t -Esta CArgano incluye el
'1
'L_
'
'
_.\., _: r. _noquec:studiarclDOSCftef~"'rutq:l,
...
cllc""f(QJ!Iun'o •• cnu .._
"T"
2.4 • BASE ~BABIÚSnCA
efecto dominante en la A4-2 y uno de los tres efectos. L,..SoRserá cl dominunte en la 1\4- J. En cada combinación. uno de los efectos se considera como el valor "maxuno.durantc su vida" y los otros como los valores en "puntos arbitrarios del tiempo". Esos factores de carga y combinaciones de carga son los recomendados en el Minimum Desig). Loads lar Building« and Other Structures (ASCE. 1996) y se basan en amplios estudios estadísticos, El factor de resistencia ~ para cada tipo de resistencia está dado por el AISe en el capftulo de las Especificaciones que trata con esa resistencia. Esos factores varían en valor de 0.75 a 1.0. Antes de considerar la base teórica de los factores de carga y resistencia, ilustraremos su aplicación en un miembro axialmentc cargado en compresión.
combinación
RESPUESTA
La combinación
Carga viva de piso:
46 kips de compresión
Carga viva de techo:
19 kips de compresión
Nieve:
20 kips de compresión
a.. Determine la combinación
-,.
AlSC de cargas gobernante y la correspondiente
carga factorizada. b, Si el factor de resistencia, SOLUCJ6tol
es de 0.85, ¿cuál.es la resistencia nominal requerida?
No obstante que una carga no esté actuando directamente causar un efecto de carga en el miembro. Esto es cierto cho en este ejemplo. Aunque este edificio está sometido bre la estructura son resistidas por miembros diferentes
sobre un miembro, ella puede aún para la nieve y la carga viva de lea viento, las fuerzas resultantes soa esta columna parucuíar.
a.. La combinación de cargas que gobierna es la que produce la carga faetorizada máxima. Evaluaremos cada expresión que implique la carga muerta D. la carga viva L resuhanre del equipo y tipo de ocupación. la carga viva de techo L, y la nieveS. 1.4D = 1.4(109) = 152.6 kips
(A4-2):
l.m + 1.6L + 0.5(L, o S o R). Como S es mayor que L, y R::: O. necesitarnos evaluar esta combinación sólo una vez, usando S. l.m + 1.6L + 0.5S == 1.2(109) + 1.6(46) + 0.5(20) ::: 214.4 kI~
l.m + I.6(Lr o S o R) + (0.5L o 0.8W). En esta combinación S en vez de L, y tamo R como W son cero.
(A4-3):
l.m + 1.6S + 0.5L
.,
1.2(109)
+
1.6(20)
+
0.5(46) ::: 185.8 kips
l.m + 1.3W + O.5L + 0.5(L, o S ó'R). Esta expresión se reduce a l.m + 0.5L + 0.5S y,por inspección, podemos ver que ella produce un menor resultado que la combinación ~4-3 .
(A4-4):
., ~
=
usamos
l
• ;r,
n,Q,
S ~Rn
214.4
s
es de 214 kips.
0.85Rn
La resistencia nominal requerida es de 252 kips,
•
BASE PROBABILrSTrCA OE 1.:0$ FACTQIlÉS 1)1 CARGA V I(ESl5TEH~1A Los factores de carga y de resislc.nc.:j;¡esp_ecif'icados pOi él)¡ AISC se l:lasªn en eoncepros probabilísticos. Los factores de re~is.lc,"cía IOñlffll en cuenta tIs in:c':l1idumtm, ... cCI' las propieJades OC los materiales. en la leona del 4i:iCño J ·i!ñ 108 p;rooedirniemo¡ d'~ 'fabncacióll Ij construcción. Aunque un tratamiemo COm.pJclode la teorfa de !la ¡probabilidad csui más :111;1 del alcance de este libro. presentamos aqu'í un Ibl'lve r::csumtn 4k los e0nlle¡lI<)l\.blIsicos. Los datos experimentales puede_fll1!prcs~ntarsc ~ fornla de un fústógrama. n griUlca de barras, COOlO el mostrado en la ¡figura '2.1, donde, las abscisas re,presenlM¡ ...alo~ cile la muestra, o eventos, y las ordenadas Í'epre~o.tan clllúmcro d~ mues~ 'luc lienen un cíer10 valor o bien la frecuencia de ocilrrtíid. de 1.10 cierta vaJor. Cada barn!J pucd~ represenlar un valor único de la muestra Q un imetval()I,Ie "'alores~ Si b,ordcna.da es tel porccnlaje de valores en vez que el número real de ~o¡ mísmos,la gráfica se [ftama dislrlbución de Ire-
•
(A4-1):
que gobierna es la 1\4-2 'Y la carga factorizada
R" ~ 252.2 kips RESPUESTA
109 kips de compresión
A4-4.
b, Si 1;1 carga facturizaoa obtenida en la P;U1C (a) se sustituye en la rclacrdn lunJamental del AISC. es decir. en la ecuación 2.3, obtenernos
en el piso superior de un edificio está sometida á
Carga muerta:
ti
0.9/):!: (1.3W o I.OE). Esta expresión se reduce a 0.90. qu_ces meno que cualquiera de las otras combinaciones.
(A4-6):
I EJEMPLO 2.1 Una columna (miembro en compresión) las siguientes cargas.
I .2D ± I.OE + O.5L + 0.2S. Como E == O. esta expresión se reduc!! 1.20 + 0.5L + 0.25. que produce un menor resultado que la
(A4-5):
t
DE lOS FAOORES DE (ARGA y RESISTENCIA
FIGURA 2.1
cucncia relativa. En tal caso la suma de las ordenadas sed de 100%. Si los valores de las abscisas son eventos aleatorios y se usan suficientes IlIUCSlraS.cada ordenada puede rnterprciarsc como la probabilidad. expresada C0ll10 porcentaje, de ese valor de muestra u ocurrcncia de un evento. La frecuencia relativa puede también expresarse en forma decimal, con valores entre O y 1.0. La suma de 13..\ordenadas será entonces la unidad y si cada barra tiene un ancho unitario, el área total del diagrama ser~ también la unidad. Este resultado implica una probabilidad de 1.0 de que un evento ocurra dentro de las fronteras del diagrama. Además. la probabilidad de 4UC Ull cierro valor <1 un valor un pocn menor ocurra. es igual al arca del diagrama ,1 la izqurcrda de ese valor. !.a pr\I)1,lhilidad de que un evento tenga un valor entre a y b en la figura 2.1 es igual al área del diagrama entre a y b. Antes de conurruar, conviene dar algunas definiciones. La mediai de un conjunto de valores muestra. o población, es el promedio ariunético, o
~>~i
l " ; = -
n
id
donde x, es un valor muestra y n es el número de valores. La mediana es el valor medio x y la moda es el valor que ocurre más frecucmcmcruc. La variancia ves una medida de variación global de los datos respecto a la media y Se define como v
L
1 " = -
(Xi
;)2
-
Igual que la variancia.Ia desviaciÓ~ estándar!es una medida de l~ loIariució" global, pero ti ne las mismas unidades y el mismo orden de magnitud que los daros. El coeficiente de riacián V. es la desviación estándar dividida entre la media. o
I ~.
Si la distribución real se aproxime bastante función está ilustrada nera que el área rotal
de la frecuencia es reemplazada por una función teórica continua a los datos. ella se llamafonciólI de densidad de probabiíidad. en la figura 2.2. Las funciones de probabilidad son diseñadas de bajo la curva sea la unidad, Es decir. para una función./\x).-....
I~
---
-. 8
b
Cuando se usa una función teórica de densidad de probabilidad. te notación:
es convencional
=
'1
la siguien-
desviación estándar
La base probabilística de los factores de carga y resistencia usados por el AISC está dada en una publicación del ASCE y es resumida aquf (Ravindra y Galambos, 1978). Los· efectos de carga Q y resistencia R son variables aleatorias y dependen de muchos factores. Las cargas pueden estimarse o obtenerse de mediciones e inventarios de estructuras reales; las resistencias pueden calcularse o determinarse experimentalmente. Los valores discrclOSde Q y R obtenidos de observaciones pueden graficarse como histogramas de distrihucion de frecuencias o ser representados por medio de funciones teóricas de densidad de probabilidad. Usaremos esta última representación en el material que sigue. Si las funciones de densidad de probabilidad para los efectos de carga Q y resistencia R Se trazan sobre la misma gráfica. como en la figura 2.3. la región correspondiente a Q> R representa falla y Q < R representa sobrcvivencia. Si las distribuciones de Q y R se combinan en una función R - Q. valores positivos de R - Q corresponden a sobrevivcncia. En forma equivalente. si se usa una función de densidad de probabilidad de RlQ, es decir. el factor de seguridad, la sobrevivcncia queda representada por valores de RlQ mayores que 1.0. La probabilidad correspondiente de falla es la probabilidad de que RlQ sea menor que 1: es decir,
,
1,1_
b . _ /lx)tÚ _,_,~
J
1.0
= 1.0
que significa que la probabilidad de que uno de los valores muestra o eventos ocurra es I La probabilidad de uno de los eventos entre a y h en la figura 2.2 es igual al área bajo curva entre a y b, o
_~.
f(x)
a
La desviación estándar s es la raíz cuadrada de la variancia, o
f(x)dx
FlGURA!V2
/J = media
11;-1
r:
•
,~ __
Tomando el logarumo natural de ambos lados de la desigualdad.
tenemos
-
Esta transformación conviene la abscisa U en múltiplos de desviaciones est.;\ndar y 1;\ media de: U en U ;::Q. La probabilidad de falla puede enlOncc~ escribirse como
• FIGURA2.3
au). ((O) (NO)
~ Falla /
R,
O
donde F. es la/unción de distribución acumulada de U. o la probabilidad
de que U
ceda el argumento de la función. Si hacemos
L\ curva de distribución de fn:~u . d . tandarizada de la variable I (CJ1Qen)Cla e In (R!Q) se muestra en la figura 2.4. La forma esn
fiJ'
puede! definirse como atn(RIQ)
enlonces donde
[In(~)
t~
Gln(111 Q) ::
•
fJ puede inlerpretarSe como el número de desviaciones eSlándar a la q desde el origen, el valor medio de In(RlQ). Por seguridad. el valor medio debe se que cero, y en consecuencia. fJ se llama Indic« de seguridad o índice de conjiabilid tre mayor sea este valor. mayor será el margen de seguridad. Esto significa que la bilidad de falla. representada por el área sombreada en la figura 2.4 y llamada s pequeña. El índice de confiabilidad es una función del efecto de la carga Q y de tcncia R. El uso del mismo índice de conliabilidad para lodos los tipos de miembros tidos al mismo tipo de carga. da a los miembros una resistencia relativamenle unifor valores "mela" de fJ mostrados en la Tabla 2.1. seleccionados Y usados al calcular lores de carga Y resistencia para las Especificaciones AlSC. se basaron en las reco La variable
valor medio de In (~)
desviación estándar de In
..
(R)Q
P,.
FIGURA2.4
cienes de Ravindra Y Galarobos (1978), quienes mostraron también que
f :: Rm e ...{J~SPV. R" donde
R", == valor medio de la resistencia R
R~ == In (RJQ) __ --,-IJ-(T-I-ft(-1UQ.:..):__~ •....J1 ~
l~.~(R/Q)~1
VR
=
resistencia nominal o
~~ca
coeficiente de variación de R
2,6 •
•
TABLA2.1
Valores de {J
, ..
-1-
Parte 3. Diseño de COIUIllI1a.~:Esta parte contiene numerosas labias para facilitar el
diseño de miembros cargados en compresión axial y de vigas-columnas,
3.0
2.5
4,5
Parle 4: Diseño de vigas y trabes: Esta parte. igual que la parle 3. contiene muchas ayudas de diseño. incluyendo gráficas y tablas. Muchas de ellas tratan sobre los requisitos de las Especificaciones AISC. pero algunas. CO!TIO los Diagramas y Fórmulas de Vigas. pertenecen al análisis estructural. Esta parle también contiene un análisis de los procedimientos de diseno de viga!> trabes. así como cjcrnplo-, de diseño.
1.75 4.5
4.5
La ecuación 2 5 1 " . es a cxpreslón para el factor d ' IIlcnlarios de las Especificaciones, . e reSlslenCla ~ tal como es dado en Il)s Co-
y
,1 -
MANUAl DE LA CONSTRUCCiÓN EN ACERO
.,
1
Cualquier persona dedicada al diseño estructura Steel CO/l.StTllctiondel AISC (AISC 1994) Es I en ~ce~ debe tener acceso al Manual 01 j, AISC y numerosas ayudas de diseH~ en r.' ~ publicacIón contiene las Especificaciones 1 de los perfiles estruCturales más ampli onnad. e lab~as y gráficas así como un "calálogo" do que ellcclor tendría acceso al M. amiente ISpombles. Este libro fue escrito suponl' • I anuo en cuaíqu¡ ennua , no hemos reproducido sus lablas.....!fi ter mo~ento, Para alentar el uso del MaEl Manual consta de dos lú y 6'" leas en este libro. Specifications and Codes" eov~ me,nes, El Volumen 1, subtitulado "Structural M .... do d ' , n ene as Partes 1 a 'a 7 emoers, e ~Iemb~os, El Volumen subtitulado "Co . y t~,ata p~ncipal,"eOle con el disese d,~I~a al dIseño de conexiones. En este hb ~necllOns. COnIrene las Partes 8 a la J 2 y Iá diVIdIdo en siete panes ro usaremos sobre todo el Volumen 1 . que es-
Parte S. Diseño compuesto: Esta parte trata los miembros compuestos, usualmente vigas o columnas. que son componentes estructurales formadas por dos materiales: acero estructural y concreto reforzado. Comúnmente, las vigas compuestas se usan cuando un sistema de vigas paralelas soporta una losa de piso de concreto reforzado. En esta aplicación. elementos soldados al patín superior quedan embebidos en el concreto. formando la conexión entre los dos materiales. Las columnas compuestas consisten en perfiles estructurales de acero embebidos en concreto reforzado o en perfiles huecos rellenos con concreto, Esta parte contiene información básica. ayudas de diseño y ejemplos,
Jl'(')I,"
I::¡¡¡"I L -l>~:;; , ~I
.,~=h"""
,'h "[;;¡.!
e 1'!
Parte 6. Especificaciones y Reglamentos: Esta parte contiene las Especificaciones y Comentarlos del AISC, una especificación para tomillos de alta resistencia (RCSC. 1994) y otros documentos
-'tt.,.'
n,
Parte l. Dlmeasloues y propiedades' Esta ' es~dar laminados, tubos y perfiles tui, I p~e c~nuene detalles sobre perfiles sección !ransversaI necesarias y Propl'edadU ares, inclUIdas todas las dimensiones de famb'é " es como área . I o Inronnac¡ón sobre la dispo ibilid d Y momento de Inercia Se da Los aeu' ni I I B de los perfile . ' os CQnslderados Son algunos dI' s en vanas resislencias AISC "".... e os aUlonzados por J . Es -. . ' .-" su uso en la CQl1Strucción de ed'fi ' , as pcclficaclOnes , ASTM A36' ' liCIOS y se Incluyen los siguienles: , . A~ro estructural al carbono ASTM AS29: ASTM AS72: ASTM A242;
Acero estructural al carbo A no-mangancso. de aira resislencia cero estructural de bao al 'ó Ace ' ~a eacr n, de alta resistencia ro estructural de baja aleación dI' . la CQrrosión • e a la reSIstencia, resistente a
ASTM AS88:
A
ASTM A852:
PI
ASTM A514:, Parte 2. As........~
aca de acero estructural de baia . Placa d ~ aleacIón. tenlplado y revenido e acero ajeado estructural de al . , revenido _ la reSIstenCia, lemplado y
~ ~
--.__--~-
7
,·2
,1,
"
•¡
.,.
1,
-
esenciales del LRFD Es' e-. ::os aspecl~ básicos del diseHo porfact~ '::8lte,:s Una !ntrod,ucción condensada acero. ~mcluye~ ejemplos numéri carg y feSlslencla de las estructuras _ CQs. r~~0.u3
1;;
Parte 7. Datos diversos y tablas matemáticas: Esta parte trata el alambre y lámina de acero. así como varias propiedades del acero y otros materiales de construcción. Se incluyen también fórmulas matemáticas y factores de conversión para diferentes sistemas de unidades.
cero estructural de baja aleación " -... la CQrrosión ' de alla reSistencIa, resistente a
,
La mayoría
de esas tablas se refieren a aceros con esfuerzos de Ilueucia de J6 ksi y 50 ksi, Se dan adicionalmcnrc ejemplos de diseño que Ilustran el uso de las tablas.
D + (l.oS)
Miembros Concx,iones
tt
1I
Condjci6n de (:.urga
Tipo de compoucnto;!
CÁlCULOS DE DISEÑO Y PRECISIÓN
"
li
i:"'r..,
'L'4 /'
El Volumen Il, que comprende las Partes 8 a la 13. contiene labias de ayuda para el diseno de conexiones atornilladas y soldadas junto con tablas que proporcionan detalles sobre conexiones "estandarizadas". (La Parte 13 es una lista de organizaciones de la industria de la construccién.) -., , ~, ' Las Especificaciones AISC son sólo una pequeña parte del Manual. Muchos de los términos y constantes usados en otras partes del MallULlIse presentan para facilitar el proceso de diseño y no son necesariamente parte de las Especificaciones, En algunos casos. las recomendaciones son sólo "reglas empíricas" basadas en la práctica común. no requisitos de las Especificaciones. Aunque tal información no está en conflicto con las Especificaciones, es importante reconocer qué es un requisito (cuando es adoptado por un reglamento de construcción) y qué no lo es. ' It)"·
._ ..
Los, cál;;ul~ lado~
i
<
'QJ,..
..
I
,.
CÁlCULOS DE:Dlsmo"tP~(I$'ÓN_.
~I
-LJ~
~u ' • ~
:..r..
,r~uendoSenel diseno y.'!anál¡~¡s'~ct~¡_sellevan
el~~6:~é9i1) ¡:on:·U_lláu¡;om~~ry.'~~glt;~,q~
un~l~.~~.~p'm~'tt,lI~~
o .un.~...~~~pu!.alf~~m~n,~r~rfi~.
p~é4;Ser ~.tf~luar
a cabo con umll'~Cil-
una mj,rotompu[lltt~. ~lcu'tO's rnanuafes con
- -ii-CAPlrulO
51 • CONCEPTOS DEL DISEÑO ESTRUCTU!lAl EN ACERO
ayuda de una calculadora electrónica. un ingeniero debe tomar una decisión respecto al grado de precisión necesaria. El problema de cuántas cifras significativas deben usarse en los cálculos estructurales no tiene solución simple. Registrar demasiados dígitos significativos es engañoso y puede implicar un grado no realista de precisión. Por el contrario, registrar muy pocos dígitos puede conducir al caos y a resultados sin sentido. El problema de la precisión era de carácter académico antes de la década de los 7n. cuando la principal herramienta de cálculo era la regla de cálculo. El principio directriz en aquel entonces era leer y registrar los números de la manera mls precisa posible. lo que .~ignificahatres 11 cuatro cifras significuuvas. \ Hay muchas inexactitudes inherentes e incertidumbres en el diseno estructural. incluidas variaciones en las propiedades del material yen las cargas; las estimaciones de las cargas son a veces meramente conjeturas informadas, Diñcilmemc hace sentido efectuar cálculos con 12 cifras significativas y registrar la respuesta con tal grado de precisión cuando CJ esfuerzo de fluencia es dado a las 1000 psi más cercanas. que implica dos cifras significativaSpSin embargo. para evitar resultados que sean aún menos precisos. es razonable suponer que los parámetros dados de un problema. como el esfuerzo de fluencia. son exactos y luego decidir sobre el grado de precisión requerido en los cálculos subsecuentes. Una complicación adicional surge cuando se usan calculadoras electrónicas. Si todos los cálculos de un problema Se hacen en una serie continua de operaciones con una calculadora. el número de cifras significativas usadas es el que la calculadora usa, tal vez 10 o 12. Pero si los valores intermedios son redondeados. registrados y usados en cálculos subsccuentes. entonces no se habrá usado un número consistente de cifras significativas. Además, la manera en que se agrupen los cálculos influirá en el resultado final. En general. el resultado no será más exacto que el número menos exacto usado en el cálculo y a veces menor debido al error de redondeo. Por ejemplo. considere un número calculado con una calculadora de 12 dígitos y registrado con cuatro cifras signiñcativas. Si este número es multiplicado por un número obtenido y redondeado similarmente. el resultado será preciso cuando más con cuatro cifras significativas. independientemente del número de dígitos exhibidos por la calculadora. No es razonable registrar este número con más de cuatro cifras significativas. ~, ...;. Tampoco es razonableregistrar los resultados de cada multiplicación o división en la calculadora con un número predeterminado de cifras significativas para tener un grado consistente de precisión en toda la operación. Un enfoque razonable es efectuar las operaciones en la calculadora de cualquier manera conveniente y registrar los valores intermedios con cualquier grado de precisión que parezca adecuado (sin borrar el valor imennedio de la calculadora si éste puede usarse en el siguiente cálculo). Los resultados finales deben expresarse con una precisión consistentecon este procedimiento. Es dificil determinar cuál debe ser esta precisión para el-problematípico de diseño en acero estructural. Más precisión que tres o cuatro cifras significativas no es probablemente realista en la mayoría de los casos, y los resuli;aos basados en menos de ucs puede ser poco aproximado para ser de valor. En este libro registraremos valores intermedios con tres o cuatro dígitos (usualmente cuatro). dependiendo de las circunstancias y registraremos los resultados finales con 1rCS dtgilOSl. .... Aunque tres dfgitos- ;ép¡.J~nta unalto grado de precisi6-rt.eslO no debl: hacerse peor .por¡prác'icasauméríees descllidnda!. Cua.n4~ 10&números Se redondean. ellos deben redond~ .p'~pia'~C':nrc -; ii~sef IrunCÍldós.,p,~ ~ondead0J.1RS cifras signifiátjV3S eli 1.61'ytio M6. Debc',enerse í:'üidadó fan;¡bi~n en iflf'erell~,iar,cntreel número &~;fras'SignifICativas númcro de lugares dui'~alC5: lOsdas no son Siempre lo
no
ir
·e~mrro•i.6666&J
r~"
mismo. Por ejemplo, O_(XlJ23cstá expresado con tres cifras significat,jv~, mielllras tI O_(XlJcstl expresado con tres lugares decimales pero sólo con una cifra significlli\'a.
•
PROBLEMAS ~OTA
Todas las l:argólsdadas son de servicio FOlcloresde carga y resistencia usados en las Especificaciones AISC
2.3-1
Una columna de un edificio
esta
sometida a las siguientes cargas:
9 kips en compresión de carga muerta 5 kips en compresión de carga viva de techo 6 kips en compresión de nieve 7 kips en compresión de 3 pulgadas de lluvia acumulada sobre el techo 8 kips en compresión por viento
a. Determine la carga facrorizada por usarse en el diseño de fa columna. ¿Qué coenbinación de cargas del AISC gobierna? b. ¿Cuál es la resistencia de diseño requerida para la columna? c. Si el factor de resistencia ~ es de 0_85. ¿cuál es la resistencia nominal requerida pa_
ra la columna'!
I
de lluvia sobre el
2_3-2
Resuelva el problema 2.3-1 sin considerar la posibilidad de acumulación techo.
2.3-3
Una viga es parte del sistema estructural parael pisa de lun cdi'lkiQ de oficinas. El piso está sometido a cargas muertas y vivas. El momentQtiJ_bimo causado pQr la Qarla muerta dc'M:rvicio es de 45 ft-kips y el momento máximo potI'Ufgll"_¡vadelRB'icio es de 63 ft-lips (-esos momentos se presentan en la misma posición sobre l. viga.,. pueden por ello eombínarse).
.
.'
a, Determine el momento flexionante m~im() fllelorizado. ¿Cuá~ es la combinación AISC de cargas que gobierna?
b. Si el fac:torde re~ist!nc_ia~fi detO.9'. ¿eufl es la resistencia pon momento nominal: __ rcquenda en fl-kips. . '-- -__ ._• 2.3-4
Un miembro en tensión debe: disei\arse para Unacarga muerta de servicio de 18 "ipS y una carga viva de servicio de.2lüps. Determine la muga máxima factorizada y la combinaCión A1SCde cargas que gobIerna. lJn leCho plano esú sometido a las siguientes-cargas unifonnemente distribuidas: una ear-
ga muena de~, Iblf{l (libras por pietCuadradadc !>uperflCie~ l«ho),llnll carJa viva del lecho de 12 IbI(l~,una car.~ ~ niev~ de 13.' Ibtft2'1 una urga de 'Vientode 2~ Ib/ftl' "ocia: arriba. (Aunquc ,d vienlo mismo actúa en direcci6n horizontal, l. ruena que él ejerce soIJ,-eesle t«hu es hacia arriba. Serilllacia wribll independientcmente de ~adirccci6n del y!ent(). t..$ ;e.argasmue~ ~j,Val )': de 'nieve $On .carBak1e- .gravt!dad y ~Idan lU!cia ahojo,) C'alcurc: laarg. facloriód'. en libras po. pie ~uadraoo. ¿{)uál combin¡lciófl,""SC de ear- 8a$gobierna?_ ~_.. -_,,_ -.- +__
~
__
•
_
3 2 • REStSTENCIA DE DISEÑO
3
•
FIGURA 3.2
Miembros en tensión Agujeros de '/, ir! de diámetro
-,-
I....TRODUCCIÓ ....
Sección b-b
a
Los miembros en tensión se definen como elementos estructurales sometido, a fuerzas axiales de tensión. Ellos se usan en varios tipos de estructuras que incluyen miembros de armaduras, cables en puentes colgantes y atirantados. arriostrarniento para edificios y puentes y cables en sistemas de techos colgantes. Puede usarse cualquier configuración de sección transversal. ya que para cualquier material. el único Iacror que determina la resistencia es el área transversal. Las barras circulares y los perfiles angulares rolados son comúnmente usados. Las secciones formadas con perfiles rolados o una combinación de perfiles rolados y placas son a veces usadas cuando deben resistirse grandes cargas. La confi~uración compuesta más comúnmente usada es probablemente la sección de ángulo doble. mostrada en la figura 3.1 junto con otras secciones transversales upicas. Corno el uso de esta SC(;ción es tan amplio. se incluyen en el Manual de Construrcián ('11 AleTO del" ISC varias combinaciones de ángulos. El esfuerzo en un miembro axialrncnte cargado en tensión está dado por
Barra de 8 x 112
-, Si el área de la sección transversal de un miembro en tensión varía a lo largo de su longitud. el esfuerzo es una función dc la sección particular bajo consideración. La presencia de agujeros en un miembro también influye en el esfuerzo cu una SCL~IÓntransversal a través del agujero o agujeros. En esas localidades, el área de la sección transversal se reduce en una cantidad igual al área suprimida por los agujeros, Los miembros en tensión son a menudo conectados en sus extremos con tornillos, como se muestra en la figura 3.2. El miembro en tensión, una barra de 8 x 112,está conectado a una placa de nudo, un clerncn10 de conexión cuyo propósito es transferir la carga desde el miembro. El área de la barra en la sección a-a es (112)(8)::: 4 in'. pero el área en la sección b-b es sólo 4 - (2)(lI2)eh) = 3.12 in2 y estará sometida a un esfuerzo mayor. A esta área reducida se le llama área llera o sección neta y el área no reducida es el duo 10101.
/ = !._A donde P es I~ magnitud de la carga y A es el área de la sección .ransvcrsal normalra la carga. El esfuerzo tal como es dado por esta ecuación es exacto siempre que la sección transversal en consideración no sea adyacente al punto de aplicación de la carga. donde la distribución del esfuerzo no es uniforme.
•
r' \\
" ':; .J
~"
,
El problema típico de diseno es seleccionar un miembro con área transversal suficienle para que la carga Iacrorizada no exceda la resistencia de diseno (resistencia nominal mulriplicada por el factor de resistencia), Un problema relacionado con éste es el de análisis o de revisión de un miembro dado. donde la resistencia de diseño se calcula y se compara Con la carga factorizada, En general, el problema de análisis es un procedimiento directo. pero el de diseno es un proceso iterativo y puede requerir que se efectúen tanteos . Los miembros en tensión se ven en el capftulo D de las Especificaciones. Los requisitos que son comunes con otros tipos de miembros se ven en el capítulo B. "Requisitos de diseno".
FIGURA 3.1
o .Ó •. ji
1 ..... .' •.• .:~
"".
~,
.,.
•
I
a
-,.
RESISTE ....CIA DE DISE'::'O Un miembro en tensión puede fallar al alcanzarse en él uno de dos estados límite: deformación excesiva o.fl?lct.ll~'J.I~i.ráprevenir u~a_defor:mación excesiva. iniciada JX>rflucncia, 'la carga sobre la sección total ser súfi~ie~ie'ñ'{ente pequeña para que el esfuerzo sobre la sección total sea menor que el esfuerzo de tluencia F,_ Para prevenir la fractura. el es-
debe
S4
CAPl'N!)O:l.
MIEMBROS
r:~ TE~SIÓ~
fuerzo sobre la sección neta debe ser menor que la resistencia por tensión F". En cada UI1 esfuerzo lfmitc F o
el,
Usted puede encontrar valores para P" P" y O.75F" en la T;lb13 :! tk la :¡;ÜCdÚll de • res Numéricos de las f::>pceific.:acioncsAISC. Sin embargo. algunos de I()~ aumr.'i de ni sisrcnciacsráu agrupados de manera t;:llque no se puede siempre aS(Kiarun rnalcrlÍilldad UI1esfuerzo de tlucncia particular y una resistencia por tensión por Illcr", ¡n'S~q:¡(jn"ll puede obtener esta información en las Tablas 1-1 y 1-2 en la Parte 1 del Mam¡(I'i'. PorE plo, para determinar las propiedades de un perfil W33 )( 221 de acero (\S,TM 1\24:1, te! se primero a la Tabla 1-2 y dctcmunc el grupo de perfiles al que IlCrtc"'!CI!'~ ~li:i<'i, este Laso, el Grupo 3. En la Tabla 1-1. Iodos los aceros disponihlcx para lO" f\¬ rrll'csu'el po :l están rcprcxcnt ados por áreas sombreadas bajo el encabezado Grupo ,'11. 1'..lra Id . A242, la ünica aleación disponible para perfiles del Grupo 3 tiene un ~Sfue,I'7,(~ flu.cnq de 46 ksi y una resistencia por tensión Fu de 67 ksi, El esfuerzo de fluencia yo la rcsjsl~ por tensión de tubos y tubulares estructurales de acero están dados en ~a!lnb13 1-4. La cantidad exacta de área por deducir del área rotal para loman ctl CUCllla, J¡) pre cia de agujeros para tomillos depende del procedimiento de fabricación. ~'pl'Octica ti es taladrar o punzonar agujeros estándar (es decir, no de taruaño extr;Jgrande~Cqfi un metro 1;\6 in mayor que el diámetro u<:.!_~ujet!l,d~r. Para tomar en cuenta posibfcs rugos des alrededor de los bordes del agujero. la Sección 82 de las Especi'-ica€lO!l~'S AfSC {e resto de este libro, las referencias a las Especificaciones serán en la Iorma AISC~In: quieren la adición de '116 in al diámetro real del agujero. Esto cquivaje a.usar Ult diám efectivo de agujero IAl in mayor que el diámetro ucl sujetador. En el Caso de'l;'gujcros a gados, J/¡6 in debe agregarse al ancho real del agujem. tUste~tP!J¡;dc eneontrar detalles lativos a los agujeros estándar. extragrandes y alatgab en la ~~íón .J3.Ldel 1'.1 'Tamaño y Uso de Agujeros" (en el capítulo J. ··CcrRc..:im:t
so, el esfuerzo PIA debe ser menor que !...
La carga P debe ser entonces menor que FA. () P < FA El lado izquierdo de esta expresión es la carga f;lLlIlri¡;¡da aplicada y el 1:1<..10 derecho e,; la rcsistcucia. La rcsrstcncra nonuual por tlucncia es
ac
P~ = F\,AR y la resistencia
r, =
ji'
1"
~.
nominal por fractura es
F"A,
donde A es el área neta efectiva, que puede ser igual al área neta o, en algunos casos, a un área menor, Veremos el área neta efectiva en la Sección 3.3, . Aunque la [lucncia ocurrirá primero en la sección transversal neta, la deformación dentro de la longitud de la conexión será generalmente más pequeña que la deformación en el resto del miembro en tensión. La razón es que la sección neta existe sobre una longlt~d relativamente pequeña del miembro y el alargamiento total es un producto de la longitud y la deformación unitaria (que es una función del esfuerzo). La mayor parte del miernbro tendrá una sección transversal no reducida. por lo que al alcanzarse el esfuerzo de [lucncia sobre el área total se generará un alargamiento total mayor. E~ esta deformación mayor y no la primera Ilucncia lo que es el estado límite,' .. El factor de resistencia ~ = Q, es menor por fractura que por Ilucncia. lo que refleja la naturaleza más seria de que se alcance el estado límite de fractura.
;_:
.~)EJEMPLO3.1
= 0.90
Por Ilucncia,
~,
Por fractura.'
~, ""0.75
lid,. ,itlQbrr; ,1,"
~li
La ecuación 2.3,
¡g,\1:,,_~lo!.;;_
};¡b r oL./(> !1
Una barra de 5 x '12 de acero A36 se usa como miembro nnllen~i~", Ella cstá,có!1ectac una placa de nudo por medio de cuatro lomillos de .y. ín de dilimctt(l. (\\)mo se muestra la figura 3,3. Suponga que el área neta e fecuva A, C$1~gua1ti hea neta !'jeal y caleule la sistencia de diseño, ,
~J
SOlUCl6H puede escribirse para miembros en tensión como
AR = 5(lh) = 2,5 in.2
L r.o. ~ ~,P"
La resistencia nominal es
o
P~I=. P" ::; ~rPn
"'
s 0.90FI,Ag s O.7SF.A,
r, Pu
-l
'La n;ás' pequei'ia'de'islas eria'rl:~i~éncla t :!"!~.. •
,.._
U
1_
lO
~
•.
~~A,;; J6(2',5), "" 00 j(ipS
y la re~í$lc:nc'¡a de tliHM
donde Pu es la combinación gobernante de cargas factori zad as , Como hay dos estados límite, ambas condiciones siguien__tesdeben satisfacerse:
,
Por [lucncia de la sección total,
I.¡P;/f a o.!)lX90)
es
= 81 ki,ps
Por Jractuit~ de la sa::t:iólIllllela, ~
1,
de diseño'" del miembro. _ •
__
J
A. ',,", A. - ~'l'!~-
:" =:., 1.5 - ~!tvt~~)
".
J
_h_o
~Iliuj~~s '1 '
= 2.'::- O.:]j =, I.U j".-.
•.J.
~ant
1
e:$te-ejempto.A;no es siempre igual a .4.)
-- ---------ríruco 3
------------
-
~-~---
..--------------------------------------
• MIEMBROSEN TENSIÓ~
•
3,3 • AAE" NUA EfECTIVA )7
•
FIGURA 3.3
PJOUVo. l.4
'/J in,
(
--1 ¡-.-
Placa de nudo Barra de 5 x
Irz in
(
_t ~in, + 'lo in, -t- = '-' in, Sección
Tomillos de
)/3
in de diámetro Seccíón
La resistencia nominal es
y la resistencia de diseño es
9,Pn =
0,75(101.5)
=
SOLUcI6~
76.1 kips
(A4· 1) lA/)
Gobierna el menor de los valores. RESPUESTA
Resistencia de diseño;::: 76.1 kips
Las combinaciones de cargas son
•
= 49 kips
La segunda combinación gobierna; P" = 66 kips. Las resistencias de diserio son Sección total:
Parecería que hemos dejado de considerar las concentraciones de csf uerzos en los agujeros. En realidad, los esfuerzos alrededor de los agujeros pueden ser tres veces el esfuerzo promedio sobre la sección transversal yen los filetes de perfiles rolados ellos pueden :, ser más de dos veces el valor promedio (McGuire, 1968). Debido a la naturaleza dl\.Ctildel acero estructural, la práctica usual de diseño es despreciar tales sobrcesfuerzos localizados, Después que comienza la flucncia en un punto de concentración de esfuerzos, un esfuerzo ' adicional es transferido a áreas adyacentes de la sección transversal. Esta redistribución del esfuerzo es responsable de la naturaleza "indulgente" de! acero estructural. Su ductilidad permite que la zona inicialmente en flucncia se deforme sin fracturarse mientras el esfuerzo en el resto de la sección transversal continúa incrementándose. Sin embargo, bajo ciertas condiciones, ~I acero puede perder su ductilidad y las concentraciones de esfuerzos pueden precipitar una fractura frágil. Esas condiciones incluyen la carga de fatiga y las temperaturas extremadamente bajas. '
~MPLO3.2 Un miembro en tensión formado por un solo ángulo L3'ñ x 311z x J.,i¡. está conectado a una placa de nudo por medio de lomillos de 7;i¡ in de diámetro, como se muestra en la figura 3,4. El acero es A36, Las cargas de servicio son de 35 kips de carga muerta y de 15 kips de carga viva. Investigue si éste miembro cumple con las Especificaciones AISC. Suponga que el área neta efectiva es el 85% del área neta calculada (veremos el cálculo del área ncta efectiva en-la Sección 3.3).
= 1.4(35)
(A4-2): UD + 1.6L = 1.2(35) + 1.6(15) = 66 kips
80.4 kips in?
1.789)
(en este ejemplo)
= 17.8
kips
(gobierna)
Como 1)" < 9,P. (66 kips < 77.8 kips), el miembro es satisfactorio,
•
En el ejemplo 3.2, la combinaci6n de caigas A4-2 gobierna, Cuando s610 están presentes carga muerta y carga viva. esta combinación gobernará siempre que la carga muerta sea menor que ocho veces la carga viva. En ejemplos futuros, no revisaremos I.4D (combinaci6n.A4-1), cuando sea obvio que ella no gobierna,
ÁREA NETA EFECTIVA De los varios factores que influyen en el desempeño de un miembro en tensión, el más unportante es la manera en que él es conectado. Una conexión casi siempre debilita al miembro y la medida de su influencia se llama eficiencia de la junta. Este factor es función de
. fucrzos en los agujeros, del procedimicnio de fabricación y de un fenómeno conocido como retraso del cortante. Todos contri huyen a reducir la efectividad del miembro. pero el } retraso del cortante es el más importante. El retraso del cortante se presenta cuando algunos elementos de la sección transversal no están conectados, como en el caso en que sólo un lado de un ángulo eSlj atornillado a una placa de nudo. como se muestra Cilla figura 3.5. La consecuencia de esta conexión parcial es que el elemento conectado resulta sobrecargado y la parte 110 conectada no queda plenamente esforzada. Alargando la rcgicin conectada reducid este efecto. La investiga..:irin reportada por Munsc y Chesson (1963) sugiere que el retraso del cortante sea tomado en cuenta usando un área neta reducida o efectiva, Corno el retraso del cortante afecta tan 10 a las conexiones atornilladas como a las soldadas, el concepto de área neta efectiva es aplicable a ambos tipos de conexiones. Para conexiones atornilladas. el área neta efectiva es A~
=
•
FIGURA 3.6
I +
UA~
y para conexiones soldadas es A~ = UAK donde el factor de reducción U está dado por U :;;: I - ~
L
s
0.9
(Ecuación 83-2 del AISC)
En esta expresión. X es. la dis{anóa del ccnlroidc del área concclada allano de la conexión y L es la lon&iJ,udde la co~ión. Si un mlem ro llene dos planos simétricamente localizadOsde cOñc¡¡:i6n. !i se mide desde el cenlrOide de la mitad del área más cercana. La figura 3.6 ílliSíIil.i para varias secciones nansversales. En adición a esta definición dex formulada por Munse y Chcsson (1963), los Comentarios a las Especificaciones AJSC dan enfoques adicionales para calcular i.sugeridos pór Easterling y Giroux (1993). . La longitud L en la Ecuación 83-2 es la longitud de la conexión en la dirección de la carga, como se muestra en la figura 3.7. Para conexiones atornilladas, ella se mide desde el centro del tornillo en un extremo de la conexión al centro del tomillo en el otro extremo.
•
RGURA3.7
o
O O O O O
-
O O
1(;)
O ·0
Sección (al Atornillado
~-'D D r-L--j
•
FIGURA3.5
I
..-.....tp;
...........
.
r: ;;A,L1Jla -,'
~mll~'r' ~"
.
r....:&!l
~~~,n'i~~j't 1~:I 11:' .
If}
_~,,¡w.
-~, I
.,
·(b) 1
--
Soldado
. ,) 3 •
MIEMBROS EN TENSIÓN
'~'.'''') IIt'JN.y••
Para soldaduras, ella se mide desde un extremo de la conexión al otro. Si se tienen segmentos de longitudes diferentes en fa dirección de la carga, se usa el segmento más largo. Con base en los valores promedio de xtl: para varios tipox de conexiones de micmbros en tensión atornillados. el Comentario al In del AISC da valores del factor de rcducción U que pueden usarse en vct. del valor calculado de I Esos valores promedio de U para conexiones atornilladas se basan en dos amplias categorías de conexiones: aquellas con dos sujetadores por línea en la dirección de la carga aplicada y aquellas COII tres o más por línea. Se dan s610 tres valores diferentes: ellos corresponden a bs siguientes condicioncs.
•
F'1
-~
su:
)
1. Para perfiles W, M y S que tienen una razón ancho a peralte de por lo menos 2f., (y perfiles T recortados de ellos) y están conectados a través de los patines con por lo menos tres sujetadores por línea en la dirección de la carga aplicada.
1.
JJ
(Ángulo simple o doble) (a)
U '" 0.90 2. Para lodos los 0lr05 perfiles (incluidos los perfiles compuestos) nos tres sujetadores por Hnea,
con por lo me-
U = O.S5 3. Para lodos los miembros con sólo dos sujetadores por línea.
u=
O
O
O
O
O
11:
Cana) A< 0.8SAn
=
2. Para todos los otros perfiles,
0.85
~ = 0,811 > l{j
d
1\. ;; O.90A.
Casos espcclal~ de conexiones soldada, S610 cuando algunos elementos de la sección transversal no están conectados, A, será menor que A~. Para miembros en tensión como placas y barras simples (como en el ejemplo 3.1), el área neta efectiva se loma como el área neta total calculada. Sin embargo. hay una excepción a esta regla: Para placas o barras conectadas por soldaduras longitudinales en sus extremos, como se muestra en la figura 3.9,
.
~ ,' 1_,
~
1/ i" 1
~,
¡II,~ ,t;,
'l.
111-
U"" 0.90
=:
1/
(e)
Para perfiles W, M o S con una razón ancho-peralte de por lo menos ]/1 (y perfiles Tes recortados de ellos) y conectados en los patines.
U
~
0.75
La aplicación de estas reglas se ilustra en la figura 3.8. Pueden usarse también valores U promedio para conexiones soldadas. Aunque no se estipula explfcitamcnte en los Comentarios, esa es la intención (ArSc. 1989b) Las reglas son las mismas, excepto que la regla correspondiente a dos sujetadores por lfnca no se aplica. Los valores promedio para conexiones soldadas son los siguientes,
1.
o
(e)
(I.A ,//
33 • AREA NETAEfECTIVA 4l
•
FIGURA 3.9
•
EJEMPLO 3.3
'"10 -!-~¡
Dcrcrnunc el área neta cfccu va para el miembro en tensión mostrado
Sólo un elemento (un lado) de la sección transversal está conectado, p
I..
(cntraide a I~\cara exterior del lado de un L6 x i
=:
(1
x '/2 es
1.68 in.
La longilud de I:~ conexión es
11 donde U =: 1.0, U
(
para ( ~ 2w
0.87.
para 1.5w
=:
0.75.
para
=:
longitud del par de soldaduras
< 211' ~
1\'
:. V
=
I -
= 6 in.
(7) = C·:8)
=
I -
0.720 < 0.9
= 3.60 in.2
ción U puede tomarse igual a 0.85. 'J A, = VAn
0.85(5.00)
= 4.25 in2
valor de U es aceptable, pero el ~alor obtenido con la Ecuacién S'3.-,l dd' AISC más exacto. Sin embargo. los I/alores promedio de V son útiles durante el ¡Jiseih!) pre; liminar, cuando las propiedades reales de la sección 'J los delalles de la coneKi~n no 'SlI I:S
o a uras transversales solamente,
área del elemento conectado de la sección transversal
cone;:~:~~;.:~~':;~~~~~if~rcnclal.en~n=>, solda~uras transversales nsversa es so as no son comunes.
=:
Cualquier
La ID del AlSC otro caso espc era .. 1 para conexiones . conectado por s da Id d soldadas. Para cualquier miembro =:
3+3
Podría lambién usarse el valor promedio de U de los Comentarios. Como eS1cl!perfilllo es un W, M. S o T'J tiene más de dos tomillos en la dirección de la carga, dlf;tctOJl d~,rcdut·
< 1.511'
distancia entre las .soldadu • ras- (que pu'cd e tomarse como el ancho de la placa o barra)
A~
=
11, == VA" = 0.720(5.00)
s(
=:
Il' ~ (
L
conocen. 'J longitudinales.
.-. --,
Las
......
•
FIGURA 3.11
--~-
J-
L6 x 6 x \.ol
(
'~.:
o o o •
FIGURA 3.1'
SecciÓn.
• di LUng¡IU lIlal
\.....I ~
•1. 1-
•
..
CAPI!UlO 3 • MlEMl!ro~ EN TENSlON
•
FlGURA 3.13
Para el miembro en tensión del ejemplo 3.3. soldado como se muestra en la figura 3.12. determine el área neta efectiva. SOLUCiÓN
Igual que en el ejemplo 3.3. sólo parte de la sección transversal está conectada y debe entonces usarse UII área neta efectiva reducida. La conexión se hace con una combinación de soldaduras longitudinales y transversales. por lo que no es uno de los casos especiales para miembros soldados. U = I -
UAg
RESPUESTA
•
L l/.()
I-
0.695(5.75)
=
0.695 < 0.9
•
FIGURA 3.1i
-1
V-.
\Ou.,q . ..J;e V. VV\\or~ .
e" .__..
f',
,~SdP:.._
\ S'h"
(a)
4.00 in.2
(:l.'> {:_:.\
be~-I I
=
5.5 = ( L.r) = (1.68)
L6
X 6 X Yl
,-j_.-. .....---_,.:I----r
I
n::7Il
1_I,68~
~_+-o-~
b
g_.__+--~o-+--
e
~
r=
(e)
(b)
combinación de esfuerzos de tensión)' cortantes, Se hall propuesto varios métodos aproximados para tomar en cuenta los efectos de los agujeros alternados, Cochran ( 1922) sugirió el uso de un área neta igual al producto del espesor de la placa y un ancho neto. El área se calcula como sigue: decida sobre una línea de falla posible por investigar y haga el ancho neto igual al ancho toral menos [a cantidad
=
d'
TORNIUOS ALTERNADOS
1
I 1
1 l·
Si una conexión de un miembro en tensión se hace con tornillos;cl área neta se maximizará si éstos se colocan en una sola línea. Algunas veces. las limitaciones de espacio, como el límite en la dimensión' a en la figura 3.13a, requieren que se use más de una lfnca, Si es así. la reducción del área de la sección transversal es minimizada si los sujetadores se arreglan s~gún un patrón alternado. tal como se muestra. Algunas veces los sujetadores a[t~ nades Se requieren por la geometrfa de una conexión. como la mostrada en la figura 3.13b. En cualquier caso, cualquier sección transversal que pase por agujeros. pasará por menos agujeros si los sujetadores no están alternados. Si la cantidad de alternación es suficientemente pequeña, la influencia de un agujero excéntrico puede ser scntídapor una sección transversal cercana y es entonces posible una fractura a lo largo de una trayectoria inclinada como la abcd en la figura 3. l 3c. En tal caso, la relación! P/A no es aplicable 'i Jos esfuerzos sObre la porción inclinada b-e son una ~ .. -. ".. - ..... ---._.
=
--.,.~-----------~_._.-
-
S2
d --
(3.1)
4g
para cada agujero alternado en la cadena. menos d para cada agujero no alternado. ,~n e~ta expresión, d es el diámetro del agujero, 5 (paso) es.la separaCIón de dos aguJ~ro~ adY~~ ccntes en la dirección paralela a la carga y g (gramil) es la separaCión .tr~n.s,er,~al~ ~'i EspeCificaciones AISC usan esta misma aproximación. pero en una forma alg~ d.rcr~nte: La Sección D2 requiere que el ancho neto sea calculado res~ando la suma de los 1.11 ámctros de agujeros del ancho total y sumando, para cada línea inclinada en la cadena, la cantidad s2/4g.Esdecir,
= 'w
w "
&\o..w-. •
- ~ ¡¡.L..,'
W o:::peci_-'t..:>
"",,"OoQ_,
.J 2 d + ~.!_ . ~
4g
Cuando es concebible más de un patrón de falla, todas las posibilidades deben ser investiadas y deberá usarse la correspondiente a la capacidad menor de carga. Note que este rnég , l' d todo no considera patrones de falla con líneas paralelas a la carga ap ica a.
3.4 • TORNillOS AlTERNAOOS.
•
41
EJEMPLO 3.S •
Calcule el .írca neta mas pcqueña para la placa 1I10Slr3d"en la ligura 3.14. l.os agujeros SOn para lomillos de I in de diálllclro.
FIGURA 3.15
o
.--,-0
o
s •
-'-----r--
FIGURA 3.14
o 3"
r---
a o
o
í
e
5" o
o
3
W
SOLUCiÓN
y
IV"
=
r
-
s
P
3"
!.iI =: J lA¡ in.
d
3
W
e
r~[
-
ti
Para la línea abde,
dCi> ~flla "gura 3-16, ,ConEne ue ntre la resiste ncia de diseño por tensión 7de.1á.~g~I.~;;~a. . sidcrc acero A36 y agujeros para tornillos de ~ 111 e ~ _.
s,
2(3)2 16 - 3(1.125) + --; 4(5)
I
'--1 = :v."
3"
= 13.75 in.
16-2(1.125)
Para la línea abcde,
([
3"
El diámetro efectivo de agujero es I + IV,,:=
I
e
5" o
O
Ir ~ JII
o
3"
,.. U.i :;b 10 ,.,
I
o o
---------,
~1,tl b
o
SOLUCiÓN
. 13.52111.
Cálculo del ancho neto: IV/(
=
I
B + 6 - Y.l = 13.5 in.
La segunda condición gobierna: RESPUESTA
~("l.l\l
= tw
AII
n :=
0.75(13.52)
= 10.14 in.'
•
•
FIGURA 3.16
\~~"$
en
Como cada coqruo.tIg~je....IW~.I.4;j~!~.~c la carga (hipÓtesis usada el ~_ no de concxion~s si_ITlJlI~;_y~~_~apf~I~_nJi~_gif.~r~nl~_~Mla potenci.~~~n eslar sometidaS·it.<:.~gas..sfjfeTCnles.Por e'emplo, la I{neaabcde en la fi ra 3.14 debe resistir la carga rotal, mientras que la Ifnca ijfh es sorneu a a :.11 de lacarga aplicada. La razén es de 1a" sido tran1ferida por el miembro afiles de que ijjh reciba cualquier carga. . . . • .
~;::~
H -;;;.
t\ Q ":":~-
que ~.
.,'
. .r b.
cargabaorá
-~n-amtí6s~a(fos'(f;u·~'ogulo y los conecto-
Cuando se lie~en'l{ri¡;-a~~der:COñe~'o~
, .t;!S!"eS~I(I,l~s'is~ñ,a~cfj1.~~€n)~J~~~~@.!lt.t.'~j~~lt8 ~~oqlªJlJJQ:' pri~ mero
el ángulo _P-ara obtener
Una pJacá equ1Yalcnle:'"E$tap'aca
------......."...
_~-
..
----.~
Se anahza entonces como
---~-_.
I I
4@lW
rrrn
..
-
I
r(ril::::roLiCII:::::m:::=¡ I el el o o I
1:
J ,{
.:1
(APlruLO
J •
3.4
•
TORNILLOS ALTERNADOS
.,
t.'JEMSROS EN fErlSIÓN
Diámetro efectivo de ;lgUj..:rO
7,'S + lA ~ 1 in.
• IJU4ftO 1.1
Para la línea abd],
w., = 135 - 2(1)
11.5 in.
Dctcnninc el án:a neta m:l~ pcqucíia para la canal American Standard mostrada en la figura 1.17. L()~ agujeros son para tornillos de 'I:~in de diámetro.
o
=
h'lf
13.5 - )(1)
+~ 4(2.5)
•
10.73 in.
desde el I1l1CI1lUro por el conector en d, c~I;1 linea de falla potencial debe resistir sólo 9/10 de la carga. Por lo tanto. el ancho neto de 10.73 in debe multiplicarse por 1% para obtener un ancho licio que pueda compararse con el de aquellas lineas que resisten la carga completa. Use \\'. = 1O.73('
~3.17
t ....(d para agujero en b) - t ....(d' p3fa agujero en e)
383 _ O .. Note que el producto del ancho total calculado y el espesor del ángulo es el área total exacta del ángulo, JUStO como si los lados del ángulo fueran rectangulares. Di. raión' que la forma rectangular pue~dc obleñerseíCi'iñiñdO-áiea dcrtaí6n dC'llilete y agiegándof'l!...en la~-puntasdeI l11i'snio.------. .~-.~._-.."--.--._-
43-1~) _ O.437[~4 'l4
es'
Las Especificaciones del AISC no dan ninguna guía cuando las filas alternadas de conectores se colocan en perfiles laminados que no sean ángulos. El concepto de placa equivalente se complica por la presencia de elementos de diferentes espesores en perfiles como canales y perfiles de patín ancho. En tales casos se recomienda el uso de áreas (en vez de anchos) y diámetros reducidos de agujeros. dados por la ecuación 3.1. En el ejemplo 3.7, todos 10$ agujeros están en un elemento de la sección transversal,
Área neta más pequeña = 3.32 in2•
RESPUESTA
.
_ (2)2] = 3.32 in.2 4(3)
•
.Cuando están presentes agujeros en más de un elemento de la sección transversal, se re. . dif A e Ios perfiles que no sean ángulos no quiere usar un procedimiento algo !Icrente. unqu I 'oeéesidad ed n "desdoblarse" en la forma en que se hace con un ángulo, perman~c a • - - €i ~~ vi~ualizar la forma de una placa desdoblada. Un método para haccclo se Ilustra en la rgura 3.18 yen el ejemplo 3.8.
-.
50
CAPITULO 3 •
MlEMBROS EN TENSiÓN
•
35 • DLOQUE DE CORTANTE O BLOQUE 0.0 CORTE
51
Para la línea mi .
FIGURA 3.18
1252 in 2
P;\ril la líuca (J/Jn/. el gramil por usarxc en el término s't'1x es g
I
f"
3.5
2 7
O.S:'iO
- + ~ - - '" + . 'i - -2 '. I 2 2 2
.""-l 125 111.
Tratando los agujeros en b y e como los agujeros alternados. se (.L'tiene A" = 14.7 - 4(0.622) -7 - 2(0.550 {7- _; (1.5)~] S !l 4( 4.225)
o o
o
. 1 = J 1.71111.-
La lfnca abcd gobierna. Como todos los elementos de la sección transversal csuín conectados.
o
Ar
=
A"
=
11.71 in.l
Para la sección neta,
~,P"
=
0.75F"Ar
'"
0.75(58)(11.71)
=
509kips
Para la sección 101al,
•
EJEMPLO 3.8
~IP" = 0.90¡"·,AR = 0.90(36)( 14.7)
Encuentre la resistencia de diseño del perfil S mostrado en 1:1figura 3.19. Los agujeros son para tornillos de % in de diámetro. Considere acero A36.
SOLUCI6~
AII
I (1 x diámetro
= A¡; -
4
7
8
S
FIGURA 3.19 1\12" ll/.(
31ti·
n
bd)..J..c_3!;.,IJ;1
r
illt¡r.t!"'i'~
<-1t1 G'r n:! ~,..,.¡.; . .1
_'
f,.;~....
.,.
del agujero)
. . di'e agujero = -3 + -I Diámetro efectivo
•
;
i~
1/
·1·
1 ..
d
.:..
L..l
Gobierna la flucncia de la sección total.
RESPUESTA
Cálculo del área neta:
a
:'..JI~2~'.
1
"'.C111;·.I!:,1
_J
.1'
r
S15 x 50
!
I
i' "'.
,!-, ~ r ':1
e·
y'¡ _ :' d
476 kips
Resistencia de diseño = 476 kips,
•
BLOQUE DE CORTANTE O BLOQUE DE CORTE Para ciertas configuraciones de conexiones, un segmento o "bloque" de material en el ClC7 tremo del miembro puede desgarrarse. Por ejemplo. la conexión del miembro en lensi6nl de ángulo simple mostrado en la figura 3.20 es susceptible a este fenómeno. llamado bloque de cortante, Para el caso ilustrado, el bloque sombreado tenderla a fallar por cortante a lo largo de la sección longitudinal ab y por tensión sobre la sección transversal be. Este lema no se trata cxplfcuarncme en el capítulo D del AISC ('"Miembros en Tensión"). pero el párrafo introductorio lo dirige a usted a la Sección J4.3 ("Resistencia por Ruptura poc Bloque de Cortante") en el capítulo; ("Conexiones, Juntas y Conectores"). El procedimiento se basa en la hipótesis de que una de las dos superficies de ralla se fractura y la otra fluye. Es decir. la fractura sobre la superficie de cortante es acompañada por fluencia sobre la superficie de tensión, o bien la fractura sobre la superficie de tensión es acompañada por fluencia sobre la superficie de cortante. Ambas superficies contribuyen a la resistencia total y la resistencia por bloque de cortante será la suma de las resistencias de las dos superficies. • La resistencia nominal en tensión es F,.A~l pO; fractura y F,A" por flucncia, donde A~I y A,(l son las áreas neta y total a lo largo de la superficie de tensión (be en la figura 3.20).
CAPITULO 3 •
MIEMBROS EN TENS:ÓN
•
3.6 •
•
FIGURA 3.'20
Cortante
b Tensión
3~_./
-tGnf\\ t~
,1
e
51
FIGURA 3.21 LJ'h
(
DISEÑO DE MIEMBROS EN TENSIÓN
X Jl11
x ~. AJ6
-q./?> //.l~¿~'/~~ \\\ I
11
Las áreas de tensión son
3
= '8 (1.5)
,..., .....
A", Tomando el esfuerzo cortan le de flucncia y el esfuerzo último COIIIO el 60% de los valores rara tensión, la resistencia nominal por fractura cortante C~ 0,6F,¡\.,. y la resistencia por flucncia cortante es 0.6F)A~ •• donde Anv Y A~. son las áreas ncta y total a lo largo de la superficic de cortante iah en la figura ~.20). Hay dos posibles modos de falla. Para Iluencia cortante y fractura en tensión. la resistencia de diseño es ~Rn = ~!0.6F\AKY
.r
'8 [1.5 -
:/
o"
/.
....,J ...... ~....
+ F .An,) = 0.7510.6(36)(2.812) + 5S(0.375)j
= 0.75[60,74,+(2G5f= Usando la Ecuación J4_3bod
61.9 kips
cl AlSC, se obtiene
o
~Rn = 9(0.6F.An.
+ F~.A&,J
/",.,1,.,
1
.. ".I.
.. o_.(,
== 0.75(0.6(58)( 1.875) + 36(0.5625»)
(Ecuación J4-3b dct AISC)
=
.,'
~Rn = ~[0.6F\A~.
Para fractura cortante y ílucncia en tensión.
En ambos casos, ~ 0.75. Como .eI t;stado límite es la fractura, la~uaci6n rá la que conteng~~~ar~ de_fr~!J.I.(a..
.:
0.5(1.0») = 0.375 irI.2
Usando la Ecuación 14-3a del AISC. se obtiene
(Ecuación 14-3a del AISC)
+ F"AnJ)
3
=
,_/,.... ... ~
== 0.5625 in?
== 0.75~
8~~C!!:!~~~c.
+ 20.25) ;;;:64.1 kips
La ~gunda ecuacióñ uenc el mayor término de fractura (el que implica a Fu): por lo tanto gobierna la segunda ecuación,
RESPUESTA EJEMPLO 3.9
•
Revise la resistencia de diseño por bloque de cortante del miembro en tensión mostrado en la figura 3.21. Los agujeros son para lomillos de 7;1 in de diámetro. Considere acero"l'\36.
SOLu<~6~
.L •
1.1 ,.J
Las áreas dc cortante son , .' ..u'
j' .tn '
l, :.
ltJl~"\· ,i.'
, ~...._
·.~I·
.. !_·ii~"":·
,j, j'
~
M,.
Resistencia de diseño por bloque de cortante =
64.1 kips,
•
DISEÑO DE MIEMBROS EN TENSiÓN
=.
El diseño de un miembro cn .tensión implica encontrar un miembro con áreas total y ncla adecuadas. ~.i.:_I_!!!i_!:!!!!l.!.o_ti~.neo.una conexión atornillada, la selección de una sección ~~al adc~l!-da r~~_~~~~ ~uo~nta-=~i ~~rdida d~¡;¡d~ ~-I~ ~gu~ro$.Pa-
ímenl~2di-
ra un mlClñ6fO_C_2nuna secci6n_!r¡u¡.s_v.e(S.a.l..!.~langul~los.cllculos SQn-relali .... rectos. Sin emb3!"goJi..yaJLI!.sarse;.llfi_~1 !ª.mintl
de anlC~ano porque el ~~sor ;-~!~,!~14-l,..,.l:..;~.
~e~rnjembro r:,:r
.
~-{t ¡.~...
'1
en la localidad : ••...
re
os agujeros. no (L~'''-\
"-
si~TULO
3 •
3,6 •
MIEMBROS EN TENSIÓN
Una consideración secundaria en el diseño de miembros en tensión es la esbeltez Si un miembro estructural tiene una sección transversal pequeña en relación con su longirod. se dice que es esbelto. Una medida más precisa es la relación de_csbcltc-l..!d!:rj~ L ex la longitud del miembro y r es el radio de giro mínimo del área de la sección trunsvcrxal. El radio de giro mfnimo es el correspondiente al ej~IJ<;jp.aJ_!ll<:.r~_~a sección transo versal. Este valor está tabulado para rodas las secciones laminadas en las tablas de propiedades en la Parte I del Manual. Aunque la esbelta, es crüica para la rcsi'si~l.!.ci:l_ de I,JIl miembroen coruprcxion. ella 110 nene unportancia para un miembro en tensión, Sin embargo, en much.ix situaciones es buena práctica limitar la esbeltez de los miembros en tensión, Si la carga axial en UI1 miembro esbelto en tensión se retira y se aplican pequeñas cargas transversales. vibraciones (l dcflcxioncs no deseadas pueden presentarse. Por ejemplo. esas condiciones podrían ocurrir en una barra laxa de arriostrarniento sometida a cargas de viento. Por esta razón, la sección D7 del A)SC sugiere una relación máxima de esbeltez de 30<1. Se trata s610 de un valor recomcndado porque la esbeltez no lÍene significación eSlrucwr~1 para mie~.
SOLUCl6H
COITlOt\, = An para este miembro. el área total correspondiente
Ag
A" +
Aagu¡uo
2.4W
+
G
+
i}
2.4W
al área neta rcql!lcru.13
+I
Ensaye ,.~ I in, AA'::: 2.409 + 1(1) = 3.4W in.2 Como 3.409 w K
> 3.235. A
=
el áreu total requerida es 3.4W in2, y
3.4W
__!_;:::
--;:
. 3.4Wm.
I
I
Redondee allh in más cercano y ensaye una sección uansversal de
ción de esbeltez: Para miembros en tensión, esta expresión toma la forma P" :$ ~tPn
o
1_< on.n
~tPn ~ P"
donde p. es la suma de las cargas factorizadas.
O.90F1.A¡¡ ~ P" o Ag ~
Para prevenir la (luencia,
_ 3.5(1)3 12
De 1= Ar, se obtiene
3_
O.90F,. rmIn
-lm!" -
- ~O.2917 3.5
A
-
~ Máxima
=
r ~ .... +
.-__.....
......... __
r es
~:"",lJ [. Da ;:";n~ llofH "
Use una barra de
...!"rr.
1
el radío de giro mínimo de la sección transversal y L es la longitud del miembro .
• ,EIEMPlO 3.10
",-,~.'~' "
,,"'·~tiH!~ ..,
Un mjcmbrQ en IcosiÓ(l CQft I(mgitud de ~ pies.!:) puJ8a~ debe resistir una carga muerta .l de ser\'ició de 16 ki,Psf lV-QI t.arp "i'\li'ae 'SiCrlido de,5~Wps-" Seleccíone un miembro con una sccd~o u-anslieFSal nlCaaIlS\llar.Col'lSid'eRI ~A36J1' lfnea dc:l~omiJr-osde ~ in di1aletro.
ae
5.75(12) 0.2887
-_.
RESPUESTA
donde
4
0.2917 m.
A == 1(3.5) = 3.5 in.2
Para evitar la fractura,
L 300
.
'"
suponga una conexión con una
"
,
3'1z x
I.
--. 02887
.m.
== 239 < 300 (OK~
J
X 31h. Revise la re
56
CAPITULO 3 •
3.6 •
MIEMBROS EN TENSI6N
•
•
FIGURA 3.22
DISEÑO DE MIEMBROS EN TENSI6n
57
FIGURA 3.23
1,
o o
o o
o o
o o
Tomillos de
(a)
~
Yo
D = 35' l. ,.70'
in de diámetro
Gramiles usuales para ángulos (en pulgadas) Lado g, g'l 81
8
7
6
5
4
3Yl
3
4'Ií 3 3
4
3Yl
)
2Yl
2
I)A
2'Ií 3
21;" 2111
2
2Yl
/íJX '----
2
I'/.
1 'ti<
l'lí
I'tl<
I'A
~
~
J¡.
El radio de giro debe ser por lo menos
~
_.!::_ =
"
Si se usa un perfil de ángulo como miembro en tensión y su conexión se hace con tornillos. debe tenerse suficiente espacio para acomodar los lomillos. El espacio sed sólo un problema cuando haya dos líneas de tomillos en un lado del ángulo. La práctica usual es punzonar o taladrar Jos agujeros en las posiciones mostradas en la figura 3..22a, adaptada de la figura 9-5 en la Parte 9 del Manual (Vol. La distancia de gramil gl se usa cuando hay una sola línea de tornillos y g2 Y gJ cuando hay dos líneas. La figura 3.22b muestra que un Jado de un ángulo debe tener por lo menos 5 pulgadas de largo para poder acomodar dos líneas de tomillos.
'(
1:"'.'
m.
L7
,l ..• ,
Diseñe un miembro en tensión formado por un ángulo de lados desiguales de 15 fe de longitud para resistiruna carga muertade servicio de 35 kips y i.lna-cargi viva de servici'4!c' 70 kips, Considere acero A36. La conexión se muestra en la figura 3.23.
~ t'" :).... J
=
_./.-., ... :...j,
j
. ~i ,\ l'¡
P. '.
r.
AA'requerida
A~ requerida
154' ..; . .' . =·4.753
= _u_ ;:;---o
'-'h
==
= 1.2(35)
+ 1.6(0)
'h_ 'h"
= 154 kips y
in.2".) ,.,,, .
O.9~P~L;~o J.~*~J,I..J';l~~jw'''¡'~
_ P.. ~,F..
154 ." _-)' 5"40' 2 -. In. 0.75(58) ..
4
. ~g
= 5:06 in.2
x 'h: A,; =
5.25 ¡n.l
y y
=
rmln
0.870 in. 0.751 in.
=
rm1n = 0.869 in, r mln
=
0.872 in.
f
(Note que para un ángulo los ejes x y mostrados en la labia no son los ejes principales y que rm[n = r,. Sin embargo, para un perfil de :tngulo doble. los ejes x y )' si son los ejes prin-
cipalcs.) . .. ". Intente el perfil Ló' x 4 x 'h. Éste tiene exactamente el área total requerida (redondeado a tres cifras decimales. se obtiene la precisión a la cual se da el área en IJ tabla).
-L
-", ••
~I~'
x
7/16:
TIn!n
v
• EJEMPLO 3.11
son p•• 1.2D + L6L
=
L6 x 4 x~: -. 4.75 in.2 y' . L5 x 3'h x 5h: A~ == 4.92 in.2 y L8 )( 4 x.
, I
Las cargas factorizadas
300
Para encontrar el perfil más ligero que satisface tales criterios, buscamos el ángulo de lados desiguales que tenga la menor área total aceptable y luego revisarnos el área neta efectiva. El radio de g~~~'p~edesci- rcViSa(Jo¡;OrIns~ón. Hay dos ')fneas de tomillos. por lo que el lado conectado debe ser por lo menos de 5 Jlulg;¡d;L~de brgo (vea la labia de Gramiles uscra1CSl'Mrtñgu1oS;-trgU'i'?fT.22).Comenzamos en el extremo de la tabla de propiedades para ángulos simples en la Parte I del Manual y elaboramos una lista de los perfiles más ligeros en orden de área creciente (no es el mismo orden en que ellos aparecen en la tabla), Los siguientes perfiles son posibles:
(b)
SOLUCiÓN
15(12) '" 0.600 in.
300
Il;';1
~I
_t:=IJf!·."
Corno la longitud de la conexión no se conoce. no puede usarse la Ecuación 83-2 del AISC para calcular el factor de retraso del cortante U. Por tanto, usamos U = 0.85. que es el valor promedio dado por los Comentarios. (El ejemplo 7.8 en el capflulo 7 sobre CQnc~iones simples, muestra cómo los detalles conocidos de la conexión y un valor promedia de r:J pueden US3(SC para obtener un perfil de prueba, después de lo cual el valor de Udado pof' la Ecuación B3-2 del AISC puede calcularse.)
J'
CAflruLO
3 •
MIEMBROS EN TENSION
3.7 • 8A.~RASIlO'So.o.-.s lf ~E:S
A, = VA. = 0.85(3.875)
= 3.29 in.? < 3.540 in.2
(no es sarisfactorio)
ten~ioJlados para prevenir su laxitud cuan.do las cargas externas son rl!tirada~.la fig.ur¡¡3.'24 ilustra métodos IIplCOS de conexión de urantcs y cables.
Ensayarnos un L5 x 3111. x .JI¡ A"
=
4,92 - 2GXi)
Ae
=
0,85(3.826)
=
Cuando e~ extremo de un tirante va a ser roscado, se usa a veces un n:eakarnientm el'! ese extremo. Esto es un cngrosanueruo del extremo en el que van a ser C'ili11adall¡:as roscas. Las roscas reducen el área de la sección transversal y el reca!c.:amicnt1J)J1dcl~xtrcmo produce una mayor área en esa zona, Los extremos recalcados estándar !:I}n W!iL'aS Icndrálll en realidad una mayor área neta en la porción roscada que en la porción no ~ó~"'_"ada. ~.in embargo, los extremos recalcados son relativamente caros yen la mayC1lfiade lbs ~IlS0S son iuncccsanos, -
3.826in2
'" 3.25 in?
< 3,540 in?
(tampoco es satisfactorio)
Aunque esto! perfil tiene un área total mayor que el perfil anterior. no se obtiene mqora en el área neta. La razón de esto es que para hacer los orificios se retira más área. ya que el lado del ángulo es más grueso. Intente un LB x 4 x 71ib.
A"
5.06 - {iX¡:)
A, ~ VA" = 0.85(4.924)
,EJ área Iral1,~_~~salefectiva en Il!_~orción__r:oscada de un tirante Sil: llama orea dI! ;r.s. flle:zo ~,es una ~.~~i§nd~l_dl~JL
:: 4.924 ;n.2
=
3.65 in?
>
3.54 in2
JI
(es satisfactorio)
Pn == AJF~ = 0,75A"F~
RESPUESTA
Este perfil satisface todos los requisitos, por lo que usamos un UI x 4>< YI6, conectado por su lado (le 8 pulgadas. •
donde
As == área de esfuerzo {
-,:;:~I' -r
t~rr.,~'- . ,~ ~U~O~W,
1¡1,~ I;IP-;h ~;.d"
Ab = área nominal (sin rosca)
_----- ..
..
Esta expresión da la resistencia nominal presentada en la Tabla 13.2~i'iI'a'Seti¬ i_.jnH.6 de las Espccjficucioncs AISC. El factor de resistencia para este <:aso e~ !?! =: Ü.'7S.
------
Cuando los perfiles estructurales u placas son conectados para formar un perfil COI1l·. puesto, ellos 'deben conectarse no sólo en los extremos del miembro. sino también a íntervalos a lo largo de su longitud, No se requiere una conexión continua. Este tipo de conexión se llama por puntos o inrennirenre y los conectores usados se llaman ramillos de costura; La práctica' común eS localizar los puntos de costura de' modo que Ur para cualquier pa~, componente no exceda el valor Ur de lodo el miembro compuesto. La Sección D20-del AISC recomienda que los perfiles compuestos cuyas parles componentes estén separadaspor rellenos intermitentes sean conectadas en los rellenos a intervalos tales que la Ur m4·, xima de cualquier componente no exceda de 300. Los perfiles compuestos que consisten en placas o en una ccmbinacíón de placas y perfiles son tratados en la Sección 13.5 del ea pítulo J ("Conexiones, Juntas y Conectores") del AlSC. En general, el espaciamiento de I~ conectores o soldaduras no debe exceder de 24 veces el espesor de la placa más delgada O< bien de 12 pulgadas. Si el miembro es de acero "intcrnperizablc" expuesto a la corrosión atmosférica, la separación máxima es de 14 veces el espesor o bien de 7 pulgadas,
•
FIGURA 3.24
Cable Mordaza abierta Conexión de mordaza Ibiena
BARRAS ROSCADAS Y CABLES
Cuando la esbeltez no es de importancia. los tirantes con secciones transversales circulaitét 'J I~ cablét Soñ liI menudo usados como miembros en tensión. La distinción entre los dos a que lo'S'tiramcs'IiiOllsólidos y los cables están hechos con fibras individuales cnroJladaI enJ.re¡sr '. mancFIl de una cuerda. Los tirantes y los cables se usan con frecuencia en ,oli!;·" ,¡;istemas de Jechos suspendidos y como colgantes o miembros de suspensión en puentes. ,It, ~::.t.osbranlessfl usan 4amf)íi!nen sistemas de arriostramiento; enalgunos casos, ellos SOnpre'..,jo.. .• dlr,. !'..-¡..l:.:t" ... (:_r r :_ 'f -
!J.
-!l.,
SoldadURl
OO
- ranle
~
.
Sol~W1I
~.
-: "
~
,
~/
lfonJ)JilIa
3.8 • MIEMOROSEN TENSiÓN EN ARMADURAS DE TECHO
I C..o.P!TULO3 I!I MIEMBROS EN TENSiÓN
Si se usan extremos recalcados. la capacidad por tensión en el diámetro roscado rna yor debe ser mayor que F, veces el área de la parle IlO roscada (pie de p:ígUl:1 e en la T:lhlJ 13.2 del AISC).
I EJEMPLO3.12 Una barra roscada V:J a usarse CO!1l0 nostra la cual debe rcsisur UJl;¡ cargu tic .,eflXJII tic tensión de 2 kips de carga muerta y de 6 kips de carga viva. ¿Qué tamaño de barra se requiere en acero A36? SOLUCI6H
P; :::; 1.2(2) + 1.6(6)
P..
~1(O.15F,,)Ag ~
.
Pu = -_.!!.-_
Ag requerida
~,(0.15)F"
DcA !(
.1, __
= -----
12
0.15(0.15)(58)
:::; 0.3678 in.2
rrd2 = _4
d requerida
-D
12 kips
Cable de alambre
e;
Como ~rP. ~
RESPUESTA
•
La carga facrori zad a es
::;
I
_!;_
!
J
4(0.~618)
=
0.684 in.
Use una barra roscada de 314 in de diá.metro (As:::; 0.442 in1).
•
Para prevenir daños durante la construcción, los tirantes no deben ser muy esbeltos, Aunque no~n ~uisilO de cspccificacióri, 'una práctica común. es usar un diámetro mínimo ~ de pulgad). Los cab1es-Oexmles en forma de toroncs o cables de alambre se usan en aplicaciones en que se requiere alta resistencia y la rigidez no es de importancia. En adición a su uso en puentes y en sistemas de techos con cables, ellos se usan también en malacates y grúas, como retenidas para torres y como riostras longitudinales en sistemas de edificios metálicos. La diferencia entre torones y cables de alambre se ilustra en la figura 3.25. Un torón t'onsiste en alambres individuales enrollados hclicoidalmcnte alrededor de un núcleo central y un cable de alambre se hace con varios toroncs dispuestos hclicoidalmcntc alrededor de un núclco. La selección delcable correcto para UDa carga dada se basa usualmente en consideraciones de resistencia y deformación. En adición al alargamiento elástico ordinario, un estiramiento iniciaJ es causado por un desplazamíento interno de los alambres individuales, que resulta en un estiramiento permanente. Por esta razón, los cables son a menudo prccstira'!os. ~~¿ab1es d~ aJllI!'bres YJ~lorones ~kltrican qm_accros de mucha mayor rcsis-
-.ll1J .
-"'.&!'t·
_zy. . g",_.
~t,.~" {J,(ll
tcncia que la de los aceros estructurales y no son tratados por las Especificaciones AISC. Las resistencias a la ruptura de varios cables. así como detalles de los dispositivos dispo. nibles para sus conexiones pueden obtenerse de las publicaciones técnicas de los fabricantes. Cable Roo! Structures contiene datos útiles de este tipo (Bethlcbcrn Stecl, 1968).
MIEMBROS EN TENSiÓN EN ARMADURAS DE TECHO Muchos de los miembros en tensión que usan los ingenieros cstrucruristas son componentes de armaduras. Por esta razón conviene ver algo acerca de las armaduras de techo en gc- neral, Un tratamiento más completo del tema es dado por Lothars (1912) . Cuando las armaduras se usan en edificios, ellas usualmente funcionan como los elementos principales de soporte de los sistemas de techo donde se requieren grandes claros. Ellas se usan cuando el costo y peso de una viga es prohibitivo. (Se puede considerar que una armadura es una viga de gran peralte con gran parte de su alma rcurada.) Las armaduras de techo se usan a menudo en edificios industriales. aunque la construcción de este tipo ha sido reemplazada en gran medida por marcos rígidos. En la figura 3.26 se ilustra la construcción típica de techo con armaduras soportadas por muros de carga. En este tipo . de construcción, un extremo de la conexión entre la armadura y los muros puede usualmente considerarse como articulada y el otro extremo como soportado sobre rodillo, La armadura puede entonces analizarse como una estructura estáticamente determinada. Los muros de soporte pueden ser de concreto reforzado, de bloques de concreto. de ladrillo. o de una combinación de esos materiales. Las armaduras de techo son normalmente espaciadas uniformemente a lo largo de la longitud del edificio y unidas entre sí por medio de vigas longitudinales llamadas polines y por arriostramieruo en x. La función principal de lóspolines es transferir las cargas a la cuerdasuperior de la armadura, pero ellos pú~e_n'~ambién actuar como parle del sistema de'arTioslrari1ieillo. El arriosU'amientoeSlistiidri1enle' proporcionado en los ¡planos de las 'cuerdos' superior e inferior. pero no s¿'~uiere er{éada 'crujía porque las fuerzas 'atorares pueden ser transferidas de una crujfa arriostrada a la otra por medio de los pórines.
CAPITULO
3 111 MJEMIlROS EN TENSIÓN
•
3.8 • MIEMBROSEN TENSIÓN EN ARMADURAS OE TECHa
FIGURA3.26
• t
--_
-- --"--~-- -,...---"
''L 2
Tensor -
U
"....
<,
,
-- --._, --- ...__ - .-
...-
.- ..-
,
--
,
"
-'
--" -:-(
I I I
FIGURA3.27 \
J
i
11
\
\
\
Coruravicnto
J
V
_-
","_
'\
Polln
I I ",'~---1 \
I
Armadura
Planta /Cumbrcra
polines y los tensores pueden entonces no ser necesarios. Sin embargo, algunas veces IIIpeso del polín mismo es suficiente para causar problemas y los tensores pueden ser necesarios para proporcionar soporte durante la consuuccion antes de que ~ coloque la cubierta, Si se usan tensores. ellos se diseñan para soportar la componente de las cargas dl:"tccho paralelas a éste. Se supone que cada segmento entre polines sooorta todo lo que! eSI~ abajo de él; el tensor superior Sediseña entonces para la carga sobre el área de lecho tributaria al tensor. del talón de la armadura a la cumbrera. WIIlO se muestra en la IIgura J.2t!. Aunque la fuerza será diferente en cada segmento de tensor, la práctica usual eliusar un solo tamaño. La caniidad adicional de material en consideración es iusignificantc y eluso del mismo tamaño para cada segmento elimina la posibilidad de una confusión durante: la construcción. En la figura 3.29a se muestra un posible tratamiento de la cumbrera. Ellirolntc entre los polines de cumbrera debe resistir la carga de todos los eensores anda I'ado. la fucna de tensión en este miembro horizontal tiene como una de SuS cornponemesla fuerza ,Cñ el segmento superior del tensor. Un diagrama de cuerpo libre d4! UII ppHrI de cumbrera ilustra este efecto. como se muestra en la figura 3,29b.
Elevación
Idealmente, los polines se sitúan cn los nudos de la armadura por lo que ésta puede uararse como una estructura conectada por pasadores y cargada sólo en los nudos. Sin embargo, algunas veces, la cubierta del lecho no puede salvar la distancia entre nudos y pueden ser entonces necesarios polines intermedios. En tales casos. la cuerla superior estará sometida a una flexión considerable así como a una compresión axial y debe ser diseñada como una viga-columna (capüulo 6). Los tensores son miembros en tensión usados para proporcionar soporte lateral a los polines. La mayor parte de las cargas aplicadas a los polines son verticales, por lo que'Mbrá una componente paralela a un techo inclinado, que ocasiona que los polines se flexionen en esa dir!:CCiÓll (ftgUl'il3-.27).. Los tensores pueder! smrarse en I:~punto medio. en, ¡puntos tercios, o a intervalos más frecuentes a Jo largp de 101polines. dependiendo de ~acantidad de soporte necesario. El in'tenafo el una f\!líci6n.dc la :scparacidD,~n~ ~~~~de la pendiente de la cuerda superior, 41.&!rr::sistenc~del pO~(n'lits¡é ~.~~ ~~~~n.(I,.~yoría de los perfiles usados para ~line~SQl1 muy ~ébi1nen este lfe.s~O). ~ ~ ~ti~;.e soporte proporcionada por ti techado. Si se uSa! una cu1'liertlmetálica. ~'eslarf por r~general rígidamen te unida a los
Peso total de polines = 12( I0)(9) Carga muerta total
EJEMPLO 3.13 Armaduras Fink espaciadas a 20 fl entre centros soportan polines W6 >< 12. como se muestra en la figura 3.30a. Los polines están soportados cu sus puntos medios por icnseres, Use acero A36 y diseñe Jos tensores y el tiranic en la cumbrera para las siguicmcs cargas de servido.
•
= 3262
Revisión de las cornbinacioucs
+ 1080
de cargas,
(A4-2):
UD + 0.5S = 1.2(4342) + 0.5(1:1100)
(M-3):
J.2D + J.6S
=
ft2
= 9260
lb
1.2(4342) + 1.6(8100) = 18.17011'>
La combinación A4-3 gobierna. (Por inspección. A4-1, A4-4 Y A4-5 no gobiernan.) Par..l 1..1componente paralclu al techo (lIgura 3.30))),
FIGURA 3.30
12 T = (11:1.17)-~ = 4.679 kips 46.6
1'.requerida. RESPUESTA
==
T ~,(0.75F,,)
4.679 = -----0.75(0.75)(58)
Use una barra roscada de 5¡iJ in de diámetro (A~ Tirante en la cumbrera (figura 3.30c):
= 0.1434 in.
= 0,3068
2
inl).
90'
P = (4.679) 46.6 = 4.845 kips 45
(a)
A~rcquerlda:::
P~'.6~'
., §\45 ~2
,
"',1
_4.6791_._"
• ,'r-.
1 '-'-f'" -'--1-'-
18.17*
RESPUESTA.
4.845 -----0.75(0.75)(58)
=-=
0.1485in.-
Use una barra roscada de ~hin diámetro (A"
,
= 0.3068
in2).
•
R
-
-
Para la geometría y carga usual en armaduras. la cuerda inferior estará en tensión y la cuerda superior estaré en compresión. Alg'unos miembros de la celosía o alma estarán en tensión y otros en compresión. Cuando se incluyen los cíceros del viento y se consideran.
CAPITULO
3 •
MlEMBROS EN TENSIÓN 3.8
.•
FIGURA 3.31
•
•
MlEt.1DROS EN TENSIÓN EN ARMADURAS DE TECHO
67
FIGURA 3.32
fJzKfzKIzN4 J" I J S (q' 5' ·0" "', ~O··lr
r
(8)
...
...
...
o
o
o
N
00 o;t
N
N
00
00 o;t
.
... N o
..
N
...
00
00
o
00
-i
.".
N
o
-i
diferentes direcciones posibles de éste, la fuerza en algunos miembros de I¡¡celosía puede alternar entre tensi6n y compresión. En este caso, el miembro afectado debe diseñarse para funcionar tanto como miembro en tensión como miembro en compresión, En armaduras atornilladas, las secciones de ángulo doble son a menudo usadas tanto para las cuerdas como para la celosía. Este diseño facilita la conexión de miembros que se unen en un nudo al permitirse el uso de una sola placa de nudo, como se ilustra en la fisura 3.31. Cuando se usan perfiles T como miembros de cuerdas en armaduras soldadas, los ángulos de la cclosfa pueden usualmente soldarse al alma de la 1'. SI la fuerza en un micmbro de la celosía es pequeña, pueden usarse ángulos simples. aunque al hacerlo asr se elimina el plano de simetría de la armadura y el miembro de la celosía queda cargado excéntricamente. Los miembros de las cuerdas son usualmente fabricados con piezas continuas o empalmados en caso necesario, . El hecho que los miembros de las cuerdas son continuos y los nudos son atornillados o soldados, invalidarla aparentemente la hipótesis de que la armadura está conectada por pasadores, La rigidez de los nudos introduce cierto momento flcxionantc en los miembros. pero éste es usualmente pequeño y se considera como un efecto secundario. La práctica usual es despreciarlo. Sin embargo. la flexión causada por cargas aplicadas directamente a miembros entre los nudos. debe tornarse en consideración, Veremos esta condición en el capítulo 6 sobre "Vigas-Columnas", Las lineasde trabajo de los miembros en una armadura apropiadamente diseñada se cruzan en el plinto de trabajo de cada nudo. Para una armadura atornillada. las líneas de tomillos son las lfneas de trabajo y en armaduras soldadas. los ejes ccntroidalcs de las soldaduras son las líneas de trabajo, Una hipótesis en el procedimiento usual de análisis de armad~ es que las longitudes de los miembros se miden de punto de trabajo a punto de trabajo,
•
EJEMPLO3.14 SeléCi:íoOCiuna I'l:SlrUClural'plU'lIla tuerda inferior de la armadura Warren de lecho mosIrada ellla t1sura }.3la. Las armaduras estarán soldadas y espaciadas a 20 fl. Suponga que II la cOóeltlÓn de'fa~~ inferior se h~e con filetes longitudinales de soldadura de 9 in de • Jonghud en elpalCn, Cons¡de~ acéro A36 los siguientes datos de cargas (en este ejemplo ¡ se considera el viento), 11 ~ • l·r,"':"lP ,< .•. t, '
La conexión se hace con soldaduras longitudinales y el miembro no es una placa o una ba-i:
rra, por lo que esta conexión no es uno de los casos especiales de miembros soldados sometidos a retraso del cortante.
.1
S = 16.000 = 2000 lb 8
U
1-
(I.
L) = 1 -
(1. 36) = 0.849 < 0.9 9
En un nudo exterior. el área tributaria del techo es la mitad de la de un nudo interior. Las cargas correspondientes son
(es saustactonc) (
D
=
7200 + 2437 + 6.5(20) 2(8) 2(8)
S
=
16.000
o
Para la sección total •
Estimación del peso de la armadura como el 10% de las otras cargas:
8
.,
F/) = 48.02 kips
¡().()OO lb
= ')(~())(201
MIEMBROS CONECTADOS PCR PASADORES
... ,:.
Si suponemos que la cuerda inferior está arriostrada en los nudos.
732.3 lb
L r
1000 lb
2(8)
5(12) ;;: 76.43 < 300 0.785
(es satisfactorio)
(~)¡"I
RESPUESTA
La combinación A4-3 gobernará:
Use un perfil WI'5 x 6.
•
p. = 1.2!) + 1.65
En un nudo interior, p. = 1.2(1.335)
-+
1.6(2.0)
Wl-
4.302kips
En un nudo exterior. Pu = 1.2(0.7323) + 1.6(1.0) = 2.479 kips
La armadura cargada se muestra en la figura ).)2h. La cuerda inferior se diseña determinando la fuerza en cada miembro de la cuerda y seleccionando una sección transversal para resistir la fuera máxima. En este ejemplo, la fuerza en el miembro lJ será la quc gobierne. Para el cuerpo libre a la izquierda de la sección a-o, mostrado en la figura 3.32c. {1
MIEMBROS CONECTADOS POR PASADORES Cuando un miembro va a ser conectado por un pasador. se perfora un agujero en el miembro y en las partes a las que éste va a estar conectado, y se inserta un pasador a través del agujero. Esto proporciona una conexión tan libre de momento como es posible en la práctica. Los miembros en tensión conectados de esta manera están sometidos a varios tipos de falla. las cuales se tratan en la Sección 03 del AISC y son analizadas en los siguientes párrafos. La barra de ojo es un tipo especial de miembro conectado por pasador en la que el extremo que contiene el agujero del pasador es agrandado, como se muestra en la figura 3.33. La resistencia de diseño se basa en la f1uencia de la sección total. Reglas detalladas para dimensionar barras de ojo se dan en la 03 del AlSC y no se repetirán aquí. Esos requisitos
PROBlEMAS
•
FIGURA 3.33
•
7
FIGURA 3.34 a +d/2
ttJ
b
(a) Fractura de la sección neta se basan en la experiencia y en programas de pruebas en barras de ojo forjadas. pero ellos son conservadores al aplicarse a barras de ojo cortadas térmicamente de placas (el método actual de fabricación). Las barras de ojo fueron usadas ampliamente en el pasado como miembros simples en tensión para armaduras de puentes o usadas como eslabones tipo cadena en puentes colgantes. Actualmente son rara vez usadas. Los miembros conectados por pasador deben diseñarse para los siguientes estados 1(. mire (vea la figura 3.34).
-+-1 t ,....-
_i ~
t~
1. Tensión.en el área neta efectiva (figura 3.34a):
~$f
(Ecuación D3-1 del AJSC)
P" .:: O.6A,]'F"
= 0.75,
4. Tensión
Jumas y Sujc-
(Ecuación J8-1 del AISC)
en la sección total:
; == 0.90,
, = espesor ~
(el Aplastamiento
(Ecuación D3-2 del AISC)
~ .:: 0.75,
b
(Ecuación D 1-1 del AISC)
Resistencia
de diseño
Un miembro en tensión formado por una barra de 7 X lA¡ está cancelado con tres tornillos de l in de diámetro. como se muestra en la figura P3.2- J. El acero usado es A36. Suponga que A, == A. Y calcule la resistencia de diseño.
de la parte conectada
== 2l ... 0.63 ....,.
.$
b
lo" .•• -.';_'
'.
~~.
\
b :;: distancia del borde del agujero del pasador al borde del m1emb~o: perpendi-
Barra de 7 x 'Al
cular a la dirección de la fuerza Al[ ~ 2t(a
a
:=
+
dJ2)
distancia del borde del agujero del pasador al borde del miembro. paralela a la dirección de la fuerza
_ReqUISitos .a~lClfnal~ para 1(15dimensíoaes re,hui" &SjdcJ pasador y m iembro se dan en
"la D3 delAISC. '~~'..
!....
=
en el área efectiva (figura 3.34b):
3. Aplastamiento. Este requisito se da en el capítulo J ("Conexiones. tadores") (figura 3.34<:):
donde
Área proyectada de aplastamiento d(
'Sección
~, == 0.75, 2. Cortante
(b) COJUnle longitudinal
." I
'''~''
..,
, ......,,,1".1 -
fío ••
r -. "110. ......
--
I
FIGURA P3.~·1
-
71 CAPITULO 3 • MIEMBROS EN TENSiÓN
Área neta efectiva 3.2-2
Un miembro en tensión formado por una barra de 6 x )~ está soldado a una placa de Iludo, como se muestra en la figura P3.2-2. El acero usado tiene un esfuerzo de [lucncia F, = 50 ksi y un esfuerzo último de tensión F" = 65 ksi. Suponga que A, == A...Y calcule la resistencia de diseño. Barra de 6 x y~
J.J-l
Calcule el área neta efectiva A, para cada caso mostrado en la figura P3.J-I. L5 x 5 x ~/,
-
Barra de 5
Soldadura
(b)
2" 2"
AGURA P3.i-2 Barra de 5 x '!H
Barra de 5 x
Un miembro en tensión formado por una barra de 8 x 111 está conectado con seis tornillos de I in de diámetro, como se muestra en la figura P3.2-J. El acero usado es A242 grado 42. Suponga que Ac =: An Y calcule la resistencia de diseño. Barra de 8 x Ih
Tornillos de;rK in de diámetro
Soldadura
(d)
"
Barra de S x 5/~
00000 AGURA Pl.i·3 3.2-4
El miembro en tensión mostrado en la figura P3.2-4 debe resistir una carga muerta de servicio de 25 kips y una carga viva de servicio de 4S kips, ¿Tiene el miembro suficiente resistencia? El acero usado es A588 y los tomillos tienen II.t1in de diámetro. Suponga que Ac =A •. Barra de 71h x lis
o
O
O O •. ;.~.t
AGUR-' n.!-4
%
000
(el
-
Yh
Soldadura
(a)
3.2,.3
X
__ Torníllos de ;r.c in de diámetro
(e)
FIGURAP3.3-1
,.
CAJ>!TUlO 3 • MIEMBROS EN TENSiÓN
3.3-2
Un miembro en tensión formado por un solo ángulo esta conectado a una [llaca d~~nudo, como se muestra en la figura PJ.:I-2. El esfuerzo de flucncia es F, = 50 ksi y el esfuerzo último de tensión es F. =: 70 ksi. Los tornillos tienen 7;i¡ in de diámetro. a. Determine la resistencia de diseño. Use la Ecuación 113·2 del
1..5 x 5 x '12
",se par;¡ lJ.
b. Resuelva la parte (a) usando el valor promedio de U dado en los Comentarios.
o O O O O O L4 x 4 x '/,,,
o o
--
r W·
LL S espacios
,'l -
'=
@ 3~
¡"
IS"
¡'//"
RGURA Pl.l-4
FIGURA Pl.l-lZ
3.3-3
3.3-5
Un miembro en tensión formado por un ángulo L4 Jo( 3 x % está soldado a una placa de nudo, como se muestra en la figura P3.3-3. El acero usado es A36. a. Determine la resistencia de diseno. Use la Ecuación 13:'·2 del
"Ise para
Un miembro en tensión formado por un án rulo L6 4 ~ Una placa de nudo Con lomillos de l' d dgám x x ~ de acero A36 esta coneclado . e JIl e I ctro COmo E1 nuembro está someu '.0 a las' . • se muestra en la figura P3 3.~ u slgulenles cargas d . . . " ga viva '= 100 kips y carga de vicmo e, 45 ki .e serviCIO: ,carga muena e 50 kjps. car determine si el miembro es adecuado. ps. Use la Ecuación D3·2 del A1SC para U J
(1.
b. Resuelva la parte (a) usando el valor promedio para U dado por los Comentarios.
L6 x 4 x 'la
II
L4 X 3 x )/.
--
2 Yz"
O
O
O
O
O
O
O
O
--
~"t3"t3"t1
J '/2"
FIGURA Pl.3-l
FIGURA Pl.3-5 3.3-4
Un miembro en tensión formado por un ángulo L5 x 5 Jo( Y2de acero A242 esm..coneclado a una placa de nudo con seis tomillos de J/. in de diámetro, como se muestra en la figura P3.3-4. a. Use el valor promedio para U dado en los Comentarios
3.3-6
y calcule la resistencia de
diseño, b. Si el miembro está sometido a carga muerta y carga viva solamente, ¿cuál es la carga máxima 101111 de servicio que puede aplicarse si la razón de la carga viva a la muerta es de 2.0?
3.3-7
Una barra de 5 x \.-'4 es usada Como miembro en tensió daduras lon.giludinales a lo largo de sus bordes. Las n y está conectada por un par de soldas de Iongitud, El acero usado es A36 'C ál I soldadu,ras SOn cada una de 7 pulga. ¿ u es a rCSlstenCI3 de diseño? Un perfil WI2 x 35 de acero A36 •.1. .;·rol_.'U .I·.J, ....... "', 1 > .' . es ....conectado a través de' . m de diámetro como se muestra 1 fi sus patmes con lomillos de ~ , en a rgura P3 3-7 Use el 1 . los Comentarios y calcule la resisten . d di '. . va or promedio de U dado por era e íseño por tensión.
CAPITULO 3 •
MlEMOROS EN TENSiÓN
PROBLEMAS 77
1= 1/1in
,
....L
,2"
O
O
O
)"
+
00 O
1"
....L
O
2"
FIGURA P3.3-7
O
O
(t,
FIGURA P3.4·1 (\
. 3.4-2 3.3.8
Un perfil Wf6 x 17.5 está soldado a una placa como se muestra en la figura PJ.J-8. F, = 50 ksi y F. 70 ksi,
=
a. Use la Ecuación B3-2 del AISC para U y calcule la resistencia de diseno por tensión. b. Determine si el miembro puede resistir las siguientes cargas de servicio: D kips, L, = 40 kips. S = 50 kips y W = 70 kips.
Un miembro en tensión está formado por dos placas de ~ x 10 in. Ellas e!\lán conectadas a una placa de nudo con ésta colocada entre las dos placas. como se muestra en la figura P3.4-2. Se usan acero AJ6 y tornillos de J¡. in de diámetro. Determine la resistencia de diseno,
= 75
....L
Dos placas. cada una de 1/1 in de espesor
J
2"
O't --r 3" .
+ -L
/Sold3dura
Soldadura
1+-.
-)0"
O
Ol..
3"
2"
I
'.
T
·1
OW\ O
*~,-~., .:' ,f
/"
O
1\
'(/
r«.
-7 7 /rG
FIGURA P3.3-8
.: FIGURA P3.4-~
Conectores alternados
!7l ~ l. l.
9'1~.
I
.
.3.4.}'
. "
1::"',
•
v.r·!TJ i:>~''tilf'_fl-
- -f.}
El miembro en tensión mostrado en la figura P3.4-1 es una placa de 'h x 10 in de acero AJ6. La conexión es con lomillos de % in de diámetro. Calcule la resistencia de diseno.
3.4-3
'Calcule Iaresistcncia de diseño del miembro en tensión mostrado en la figura P3.4-J. Los tomillos son de 'h in de diámetro y el acero es A36
'. ~, l.".,ti,:....:
.
...
71
CAPln.ilO
3 •
MJEMIlROS EN TENSiÓN
PROBLEMAS 79
2 '/l" 2 '(1"
3.4-6
2'h"
~--+--+-+-
J"~
o
Un ,miembro. en tensión formado por un ángulo 1..4 x 4 X 7/11• CSI;í «)l1cclado con lomillos de .1-1 111 de diámetro. como xc muestra en la figura P3.4·6. Ambo» lados del ringuln cs¡;1n conectados, SI xc Usa acero 1\36. i.cu;il e~ la rC.si~lcllcla de diseño?
O 2)1,"
O
O O
Ff:=====i===::j 2'/," -r-~o o __~_o o__~
O
---
_j.-
1= J/.
in. L4 x 4 X
FIGURA PJ.4-J
...j :lo
i
~I
;rr
7/1~
FIGURA PJ.4-6
3.44
Un miembro en tensión formado por una C9 X 20 eSlá conectado con tornillos de ¡lA; in de diámetro, como se muestra en la figura P3.4-4. F, = 50 ksi y Fu = 70 ksi. El miembro está sometido a las siguientes cargas de servicio: carga muerta = 36 kips y carga viva = 110 kips. Use el valor promedio para U dado por los Comentarios y determine si el miembro tiene suficiente resistcncja. 6 espacios @ 1'12"
"..
r++ .¡.++~
_L
.....
. j -, 3.5-1
Bloque de cortante Calcule la resistencia por bloque de cortante del miembro en tensión mostrado en la Iigura P3.5-1. El acero es A572 grado 50 y [os lomillos son de 7,.j¡ in de didmctro,
L4 x 4 X 7/1•
.;.
2';1"
o O 0.0 T 4" _1__
"
./
·
O O O
2'11"
I'I¡"
T "'-
rt'3"+1
l'Il"
FIGURA PJ.5-1
C9x 20
FIGURA P3.4-4 3.5-2
3.4-5
Un perfil de ángulo doble. 2L7 x 4 x JAI.se usa como miembro en tensión. Los dos ángulos csian conectados a una placa de nudo con tomillos de 7A; in de diámetro a través de los lados de 7 in, como se muestra en la figura P3A-5. Se usa acero A572 grado 50. Use el valor promedio para U dado por los Comentarios y calcule la resistencia de diseno.
_L
T -,-
Barra de 7
2"
-...
r3"+3"+3"~
Determine la resistencia por bloque de cortante del miembro en tensión mostrado en la figura P3.5·2. Los lomillos son de 1 in de diámetro y el acero es A36.
2'1/'
. -'7" .
l_
O
O
O O
3"
_j_
O
O
O
l
2"
-+
1'11"
2L 7 x 4 )( 3A1 FIGURA Pl.4-5
'1:
o o o o .•
l'
'fu",,' ~ •. I
I/~X
,,!
,¡I.'~":
f I
-:',
Pi) • FIGURA P3.5-!Z
:APlruLO
3 •
PROIllfMAS
MIEMBROS EN TENSI6N
3.5-3
11
. I .. ' .• .r. por blocuc de cortante (considere el rni
Linea de toru il lox FIGURA P3.6-1
e
3.6-2
Seleccione el perfil American Standard más ligero que pueda soportar una carga de tensión [actorizada de 200 kips. El miembro tiene 20 pies de longitud y tendrá una línea con tres tomillos de I in de diámetro en cada patín en la conexión. Considere acero A36.
3.6-3
Seleccione un miembro en tensión formado por un ángu lo doble para resistir una carga [actorizada de 180 kips. El miembro estará conectado con dos líneas de tornillos de 7A1 in de diámetro colocados con el gramil usual (vea la figura 3.22). como se muestra en la ñgura P3.6-3. Habrá más de dos tornillos en cada línea. El miembro tiene 25 pies de longitud y estará conectado a una placa de Iludo de lA! in de espesor. Considere acero A572 grado 50.
l FIGURA P3.5-3
7
//-~~') )calcule la carga factorizada máxima que puede aplicarse a la conexión mostrada en la fi~ ....:.:._-:-~ gura P35-4. Considere todos los estados límite. Use el valor promedio para (J dado por lo~ ComenlarioS. Para el miembro en tensión el acero usado ~s A572 grado. 50 y para la placa de nudo es A36, Los agujeros son para lomillos de .';. in de diáructro.
;¡
~/SI(
FIGURA P3.6-3
{/ ]"
1112"
3.6-4
C7)( 12.25
3.6-5
e
Seleccione un perfil American Standard para las siguientes cargas de tensión: carga muerta = 54 kips, carga villa 80 kips y carga de viento 75 kips, La conexión será con soldaduras longitudinales. La longitud del miembro es de 17.5 pies. Considere F, = 50 ksi y Fu =: 65 ksi.
=
=
Seleccione un perfil C American Standard para resistir una cargafactorízada de tensión de 180 kips; La io~gilud eS de 15 pies Y habrá dos líneas de tornillos de 7J1¡ in de diámetro en el alma. como se muestra en la figura P3.6-5. Habrá más de dos tomillos en cada Ifnea. Considere acero A36.
1:: -';."
FIGURA P3.5-4
Díseño de miembros en tensión 3.6-1
Seleccione un miembro una carga muerta de 28 pies y estará conectado tra en la figura P3.6·1.
en tensión formado por un solo ángulo de acero A36 para resistir kips y una carga viva de 84 kips. La longitud del miembro es de 18 con una sola línea de tomillos de I in de diámetro. como se muesHabrá más de dos lomillos en esta línea,
"
J.
...
FIGURA Pl.6-5
CAPITULO 3 • MIEMIlROS EN TENSIÓN PROBLEMAS
3.6-6
Seleccione un perfil W con peralte nominal de 10 pulgadas (W IO) rara resistir una carga muerta de 175 kips y una carga viva de 175 kips. L-¡ conexión será a través de los patines con dos líneas de tornillos de 11ftin de diámetro en cada pann, corno se muestra en la figura PJ.6-6. Cada línea contiene más de dos tornillos. La longitud dcl micmhro es de 30 pies. Considere acero A242.
10k
-----..r---------------~ JI
'1
T 20'
»:" Línea de torrullos (tfpica)
1 ~1--------------40'-------------FIGURA P3.7-3
FIGURA P3.6-6
3.7-4 narras roscadas ':1 cables 3.7-1
Seleccione una barra roscada para resistir una carga muerta de servicio de 45 kips y una carga viva de servicio de 5 kips, Considere acero AJ6.
3.7-2
Un perfil Wl4 x 48 está soponado por dos barras en tensión AB y CD. como se muestra en la figura P3.7-2. La carga de 20 kips es una carga viva de servicio. Considere acero AJó y seleccione barras roscadas para los siguientes casos de carga.
~?~
tarnañ~ de barra roscada se requiere para el miembro AJJ mostrado en la figura PJ 7re'acer~a~;6~s una carga Viva de serVICIO.(Desprecie el peso del miembro CB.) COlIside-
La carga de 20 kips no puede moverse de la posición mostrada. b. La carga de 20 kips puede estar situada en cualquier lugar entre las dos barras. 11.
l.
e
B
IS'
./
FIGURA P3.7-4
3.7-5 A
Wl4 x48
D
Un tubo eSlá soportado a intervalos de 10 pies por medio de una barra doblada roscada co se .mu;stra en la figura PJ.7-5. Si se usa un tubo de acero de 10 in de diámelJo lIen~ d: agua, (,qu tamaño de barra se requiere? Considere acero Ajó. e 010
20/¡
I-S·.-1-IO'~.I-. -IO'---+-S'__'¡ FIGURA P3.7-2
3.7-3
Como se muestra en la figura P3.7-J, el miembro AB se usa para contravcntcar la cstructura articulada contracargas horizontales. Seleccione una barra roscada de.acero Ajó. La carga de 10 kips está factorizada. .... _. ..,J
./
FIGURA P3.7-5
114
~.7 • MIEMOROSCOMPUESTOS
CAPITULO ~ • MIEMBROS EN COMPRESiÓN
-,-
TABLA
Los resultados de los ejemplos 4.13 y 4.14 muestran quc el error cometido al usar el Apéndice E3 para este perfil está del lado no conservador. El proccdimicruo usado en el ejemplo 4.14, que se basa en la Especificación EJ del AISC, debe usarse siempre para án· gulos dobles y tes. Sin embargo, en la práctica la resistencia de la mayoría de los ángulos dobles y tes puede encontrarse en las tablas de cargas para columnas. Esas tablas se basa" en el procedimiento recomendado por la sección EJ del AISC y puede usarse para vcrificar el resultado del ejemplo 4.14. Las tablas dan dos valores de la resistencia de diseño. UIlO basado en el pandeo por flexión respecto al CJl: x y otro basado en el pandeo flcxo-tors¡« .. nal respeto al eje y. Se dan también tablas para miembros en compresión de un solo ángulo. Las resistencias de diseño dadas no se basan en la teoría del pandeo flcxo-torsional. sino en una aproximación dada en la especificación separada para miembros de ángulo simple en la Parte 6 del Manual sobre Especificaciones y Reglamentos.
Si las propiedades de las sección transversal de un miembro compuesto ~11 compresión son conocidas, su análisis es el mismo que para cualquier otro miembro en compresión, siempre que las partes componentes de la sección transversal estén apropiadamente conectadas. La Sección E4 del AISC contiene muchos detalles relativos a esta conexión, con requisitos separados para miembros compuestos de dos o más perfiles laminados y para miembros compuestos de placas o una combinación de placas y perfiles. Antes de considerar el problema de la conexión, repasaremos el cálculo de las propiedades transversales de los perfiles compuestos. La resistencia de diseño de un miembro en compresión compuesto es función del parámetro de esbeltez Ae Por coosiguicmc.xícben determinarse los ejes principales y los correspondientes radios de giro respecto a esos ejes. Para secciones transversales homogéocas, los ejes principales coinciden con los ejes ccntroidales. El procedimiento se ilustra en el ejemplo 4.15. Los componen les de la sección transversal se suponen apropiadamente conectadas.
4.1
Componente
A
y
Ay
W
1.500 10.3
0.1875 9.225
O.2K12 ')5.02
¿
1J!l
Placa
1)5.10
tiva.es de 15 f"l con respecto a ambos ejes. Suponga que las componente" csran conectadas en forma tal que el miembro es totalmente efectivo y calcule la resistencia de diseño con base en el pandeo por flexión. SOLUCl6H
MIEMBROS COMPUESTOS
1125
Con la adición de la cubreplaca, el perfil se vuelve ligeramente asimétrico. pero los efcclas por flexo-torsión SOI1despreciables. El eje vertical de simctrta es uno de los ejes principales y su localización no ricne que ser calculada. El eje principal horizontal se encontrará aplicando el principio de 1II0Illi'lItos: La suma de los momentos de las áreas componentes respecto a cualquier eje (en este ejemplo se usad un eje horizontal a lo largo de la parte superior de la placa) es igual al momento del área rotal. Usamos la Tabla 4.1 para controlar los cálculos. 95.30 IU
'" R.076 in.
Ya conocida la posición del cjc ccntroidal horizontal, el momento de inercia con respecto a este eje puede encontrarse usando el teorema de los ejes paralelos: 1=
i+
AJ2
donde
¡= momento de inercia respecto al eje centroidal de un área componente A = área del componente
•
EJEMPLO 4.15 La columna mostrada en la figura 4.19 está fabricada soldando una cubrcplaca de J;i¡ x 4 in al patín de un perfil WI8 x 35. Se usa acero A36 en ambas componentes. La longitud cree•
F1GURA4.19 4"x ~"
_.~,_~_~ ;,:~,f',~: .... W18 x 35
1 '" momento dc inercia respecto a un eje paralelo al eje ccntroidal del área componente d = distancia perpendicular entre los dos ejes Las contribuciones de cada área compone nle se calculan y se suman para obtener el momento de inercia del área componente. La Tabla 4.2, que es una versión ampliada de la Tabla 4.1, incluye esos cálculos. Para el eje vertical,
t; ~\'
.'. (3/8)(4)3 + 15.3 12
{4 ;::p7.30
VA
11.8'
17.30 in.4
~ 1.211 in.
(gobierna)
4.7 •
MJEM!lROS COMPUESTOS
117
TABLA 4.2
.v
,\y
W
1.500 10.3
0.1875 9.225
0.2812 95.02
L
11.8
Placa
=
Á
c
KL rn:
[F; =
VE
Á;
¡PeP,.
0.01758 510
I
15(12) 36 1.2111["~ 29,000
0.877 l36) .\ = [ (1.667)2 J
= ipcA&F::r =
d
7.88') 1. 14')
í
• .¡.
FIGURA 4.20
,Id)
9317 523.6 617.0 == 1,
95.30
Fer == [0.877JF..
RESPUESTA
í
t1
Componente
y
=
1.667 > 1.5
;:: 1) .36 ksi
0.85(11.8)(11.36) = 114 kips
Resistencia de diseño = 114 kips.
1
•
Requisitos de conexl6n para miembros compuestos formados por perfiles laminados El perfil compuesto más común es el de ángulo doble. Este tipo de miembro se usará para ilustrar los requisitos para esta categoría de miembros compuestos. La figura 4.20 muestra un miembro en compresión de una armadura conectado a placas de nudo en cada extremo. Para mantener la separación espalda con espalda de los ángulos a lo largo de la longitud, se colocan espaciadores o piezas de relleno del mismo espesor que la placa de nudo entre los ángulos a intervalos iguales. Los intervalos deben Ser suficientemente pequeños para que el miembro funcione como una unidad. Si el miembro se pandea alrededor del eje x (pandeo por flexión), los conectores 110 están sometidos a ninguna carga calculable y el problema de la conexión es simplemente mantener las posiciones relativas de las dos componentes. Para garantizar que el miembro compuesto actúa como una unidad, el AISC requiere que la esbeltez de una parte componente no sea mayor que tres cuartos la esbeltez del miembro compuesto; es decir,
1-
Si el miembro se pandea respecto al eje de simetría, es decir. queda sometido a pandeo ílcxo-torsional respecto ¡JI eje v, los conectores estarán sometidos a fuerzas cortantes. E,t-a condición puede visualizarse considerando dos tablones usados corno viga, corno se muestra en la figura 4.21. Si los rabiones no están conectados. ellos resbalarán a lo largo de la superficie de contacto al ser cargados y funcionarán como dos vigas separadas. Cuando son conectados por tomillos (o cualquier otro sujetador como clavos). los dos tablones se comportarán como una unidad y la resistencia al deslizamiento es proporcionada por el cortante en los sujetadores. Este comportamiento tiene lugar en el perfil de ángulo doble al ser flexionado alrededor del eje y. Si la viga de tablones se orienta de manera que 13 flexión tiene lugar respecto al otro eje (el eje b), entonces ambos tablones se flexionan exactamente de la misma manera y no hay deslizamiento y por consiguiente tampoco hay cortante. Este comportamiento es análogo al de flexión respecto al eje x del perfil de ángulo doble.
•
I
FIGURA 4.21
3 KL Ti
4 r
donde a '" espaciamiento de los conectores ri
=
radio de giro mínimo de la componente
KUr ;::relación de esbeltez cÍelmiembro compuesto,
[
[
CAPITULO"
• MlE.MllROS EN COMPRESiÓN
Cuando los sujetadores están sometidos a cortante. puede requerirse una rclacion de csbeltel. modificada mayor que 1;1real. La A1SC E4 considera dos categorías de conectores: (1) tunullos CUTI apriete lig('To y (2) soldaduras (1 tornillox con apriete «nal. Veremos esos métodos de concxuin en detalle en el capítulo 7 sobre "Conexiones Simples". Las tablas de cargas para columnas para ángulos dobles se basan en el uso de soldadura o de tornillos con apric«; toral. Para esta (:1tcgoríu.
•
FIGURA 4.22 )'
; \
.
I
.. \.
~,~x
.l
r-
I
(!::cu;lmin 1.i4-2 del i\ISC) '.)
donde (KLlr)o
relación de esbeltez original sin modificación SOLUCIÓt-t
~KUr}", = relación de esbeltez. modificada
Cálculo de la resistencia por pandeo por flexión con respecto al eje x:
KL
r,b = radio de: giro del componente respecto al eje paralelo al eje de pandeo
16(12)
del miembro
a ._= razón de separación
=
Ir 10$
componentes (perpendicular al eje de
1
A~
/-~.,
0=
~CP" = {Ecuación E4-1 del
KL
1
(0.658)
= (0.658)<1 ~~.~)(36) ::: 16.6') [..:sJ
= 0.85(7.5)(16.69}
~cAgFcr
= 106 kips
1.25
Para determinar la resistencia por pandeo flcxo-torsional para el eje y. se usa la relación de esbeltez modificada. con base en la separación entre conectores. La separación entre conectores es .'
. -l.
~
a =
3 KL 4 r
16(12) 4 espacios
=
48 in
r:
·c
Entonces,
a t '
• /
..---
a
48 0.648
r.I T¡b
EJEMPLO 4.16 Calcule la resistencia de diseño del miembro e:n compresión mostrado en la figura 4. Dos ángulos de 5 x 3 x Y.l in ~tán orientados COn sus lados largos espalda con espalda separados entre sí 3ti1 in. La longitud efectiva KL esde 16 ft y se tienen tres conectores . tcrmedios completamente apretados. El acero es A36.
35
l. 5 < 1.5
16(12) = 153.6
,\"
. ,.1"
•
=
Para el eje y.
Las tablas
s
36
V 29,000
Ir
.. se usa la Ecuación E2-2 del AISC
.
de cargas para columnas para perfiles de ángulo doble muestran-el número conectores intermedios requeridos para la resistencia por pandeo flexo-rorsional re al eje y dado. El número de: conectores necesarios para el pandeo por flexión respecto eje x debe ser determinado a partir del requisito de que la esbeltez dc un ángulo entre nectorcs no debe exceder de la tres cuartas panes de la esbeltez total del perfil de doble; es decir,
I
120.8
rn \ E
Cuando los conectores son tomillos con apriete ligero.
a
(JI = J-f.-
KL
2r,b
Ir = distancia entre ccntroides de pandeo del miembro)
= 120.8
1.59
h
= ',. = =
. h
2r;b
74.07
<
0.75(',5:3:6)
0.829 in.
2(0.75)
a :::-
=
3 +8
== ----
=
1.875 in.
1.875
2 x 0.829
::: 1.131
:i')
115.2
(es
sausfactorío)
130
"ROBlEMAS 1J1
CAPITULO 4 11 MIEMBROSENCOMPRbl6N
Según la Ecuación E4-2 del AISC. la relación de esbeltez 1ll0<.1ilicadae~
I \'
KI.) _ (KL)" )82 ( ---;:,,' - ~ ---;:- n + ( . '"
I
~
2
a2
(1
(
+ .(2)
.
)~
a ;;;;
(1.131)2
(153.6) + 0.82 j
SOLUCIÓN
(4):1)2
~)- -.-
[1 + (1 I'i 1)-
O.X29
-= 15H.5 RESPUESTA
De las tablas de cargas para C01Ufllll;IS, seleccione 2L3 111 x J Xl;, COI1 peso de IO.H lb/h. La capacidad de este pcfil es de 51 kips, con hase en el pandeo respecto al eje y con longitud electiva de 14 n. (La resistencia correspondiente al pandeo por flexión respecto al eje .r es de 60 kips, con base en una longitud efectiva de IY2 o 7 pIC:'>.) La flexión respecto al eje y somete los conectores a cortante. por lo que deben proporcionarse conectores en número suficiente para lomar en cuenta esta acción. La tabla revela que se requieren 3 conectores intermedios. Use 2L3
IIz x
3
Xl/.\ ":011tres
conectores intermedios dentro de la longitud de 1~ pies.
•
Esle valor debe usarse en vez de KVr, para el cálculo de I·~.,,:
(?;E = 158,5 ,,~
le '" KL
m ~
!
36 29,000
=
1.778 > 1.5
Requisitos IMra las conexiones de miembros compuestos fonnados por placas o por placas y perfiles
:. se usa la Ecuación E2-3 del AISC
F,,...., ::::
[0,877]F.. 0.877 ](6) l; \ ::::[ (1.778)2
Fcn.
--2
,
0,....
+
ci
Af
0n. = f~1r'"
o
Cuando un miembro compuesto consiste en dos o más perfiles laminados separados entre sí una d istancia considerable, deben usarse placas para conectar los perfi les. La Sección E4 del AISC incluye muchos detalles relativos a los requisitos de conexión y al proporcionamiento de las placas, Requisitos adicionales de conexión se dan para otros miembros compuestos en compresión Ionnados por placas o por placas y perfiles.
Note que los resultados de este ejemplo se comparan dos en las tablas de cargas para columnas, RESPUESTA
•
=
favorablemente
9.748 ksi
Determine la resistencia de diseño del miembro en compresión 1, de cada una de las maneras siguientes. 8.
(gobierna) con los valores da-
mostrado en la figura P4,3-
Use la Ecuación E2-2 o la E2-3.
b. Use la Tabla 3-36 o la 3-50 en la sección de valores numéricos de las Especificaciones.
c.
Use la Tabla 4 en la sección de valores numéricos de I~ Especificaciones,
I I I I I I I I I I
La resistencia de diseño es de 62 kips.
T
EJEMPLO 4.17 Diseñe un miembro en compresión de 14 ft de longitud para resistir una carga Iactorizada de 50 kips, Use un perfil de ángulo doble con sus lados conos espalda con espalda, separados entre sf ~ in. El miembro estará arriostrado a la mitad de su longitud contra pandeo respecto al eje x (el eje paralelo a los lados largos), Determine el número de conectores í tcnnedios necesarios (la riostra a la mitad de la longitud proporcionará tal conector), Considere acero A36. .
38'
1 :.I.} I : ':J ~.
I W14)( 145; acero AS72. grado 50
Io~
RGURA P4.3-1
I
CAPITULO
4 •
MIEMBROS EN COMPRES¡ON
4.3-2
Determine la resistencia de diseño del miembro e11compreSIÓIlITJ()Slrado en la figura 1'4.]· 2. de cada una de las maneras siguientes. a. Use la Ecuación [2·2 o la E2·3. b. Use la Tabla 4 en IJ. sección de valores numéricos Tabla 3·36 ni la 3·50 pueden usarse. ¿Por qué'l)
de las Fspecificll:íones.
T 1
(Ni la
25'
T 1
FIGURA P4.3-4 Tubo estructural de 10 X 6 x acero ASTM A500. grado B (F, = 46 ksi)
15'
lh;
4.3-5
Calcule la resistencia de diseño por compresión del miembro mostrado en la figura P4.3·5.
T
RGURA P4.3-2
4.3-3
Tubo de peso estándar de 10 In de diámetro: acero I'ST~1 A501 (f-~= _leí k s i )
Calcule la resistencia de diseño por compresión N.3-3. Considere acero AJ6.
1
axial del miembro mostrado en la figura
HP10 x 57; acero A572. grado 50
RGURA P4.3-5
T 1 11'
Calcule la resistencia de diseño por compresión de un tubo 12 X 10 X \1 de acero ASOO grao do D (F,.:::: 46 ksi). La longitud efectiva con respecto a ambos ejes es de 20 pies. Use las tablas de cargas para columnas para verificar su respuesta.
4.3-7
Calcule la resistencia de diseño por compresión de un perfil W 14 X 43 de acero A572 grado 50. La longitud efectiva con respecto a los dos ejes es de 16pies. Use las tablas de Cargas para columnas para verificar su respuesta.
M5 x 18.9
Diseño
RGURA P4.3-3
4.3-4
4.3-6
Calcule la resistencia de diseño por compresión P4.3-4.
axial del miembro mostrado en la figura
4.4-1
Escoja un perfil W para una columna con longitud efectiva de 13 fl que debe resistir una carga Iactorizada de 570 kips. Considere acero A572 grado 50 y use las labias de cargas para columnas de la Parte 3 del Manual.
4.4-2
Seleccione un perfil W de acero A36 para el miembro mostrado en la figura P4.4-2. Use las tablas de cargas para columnas. La carga consiste en una carga muerta de servicio de 260 k..ipsy una carga viva de servicio de 520 kips,
1M
PROIllEMAS
CAPITULO4 • MlEMIlROSEN COM~ESIÓN
T
4.4-6
Seleccione un perfil W 16 para l¡j~ condiciones del problema -1.4-1.
4.4-7
Seleccione un perfil W21 para las condiciones del problema 4.4 ..5.
4.4-8
ESCl)ja un perfil tubular estructural cuadrado de 21/2 x ciones mostradas en la figura P4.4..R. Use F, == 46 ksi.
21!~o
13~
"'ó,.pequeño para las condi-
20'
_l_
T 1
FIGURA P4.4-2
12'
4.4·3
Una columna con longitud efectiva de 20 ft debe resistir una carga axial factorizada de compresión de 205 kips, B. Seleccione el tubo estructural cuadrado más ligero. Use F) == 46 ksi y las tablas de cargas para columnas.
.
FIGURA P4.4-8
b. Seleccione el perfíltubular estructural rectangular más ligero. Use F) = 46 ksi y las
tablas de cargas para columnas, 4.4-4
Un tubo para columna con longitud efectiva de 15 pies se us~ para rcsi~tir.~na carga .1 . ,'0 de 113 kips Y un" carga viva de servicio de 112 kips, Ul>C acero A36)' muerta ve serVlcl u ..., ~ u ~ • las tablas de cargas para columnas a fin de 8.
Longitud efectiva 4.5-]
Un perfil W14 x 38 de acero A36 se usa como un miembro en compresión de 30 ft de lori.. guud y articulado en ambos extremos. El miembro está arriostrado contra pandeo en la dirección débil a intervalos de 10pies. ¿Cuál es la carga de compresión máxima factorizada que este miembro puede soportar?
4.5-2
Un perfil tubular de 14 x 6 x ~ in se usa como un miembro en compresión de 20 ft de longitud y articulado en ambos extremos, El miembro está arriostrado contra pandeo en la dirección débil a la mitad de su altura. El acero es un ASTM A500 grado D (F,. == 46 ksi), Calcule la resistencia de diseno por compresión.
4.5-3
Un miembro en compresión debe diseñarse para resistir una carga muerta de servicio de 180 kips y una carga viva de servicio de 320 kips. El miembro tendrá 28 pies de longitud y estará articulado en cada extremo. Además, él estará soportado en la dirección débil en un punto situado a 12 fl de su extremo superior. Considere acero A572 grado 50 y sclcccionc un perfil W.
{4.5-4;
Seleccione un perfil tubular de acero A500 grado B (F,. :: 46 ksi) para soportar una carga muerta de servicio de 14 kips y una carga viva de servicio de 30 kips, El miembro tendrá 30 fl de longitud y estará articulado en cada extremo. Además. él estará arriostrado contra pandeo en la dirección débil en sus puntos tercios.
4..5-5
El marco mostrado en la figura P4.5-5 no eSlá arriostradc contra desplaz..amientos laterales..Las columnas son perfiles WlO)( 33 Yla trabe es un perfil Wl2 x 26, Todos los miembros son de acero ASTM A372 grado 50 y están orientados de manera que la flexión es respecto al eje .r. Suponga que Ky = 1.0.
seleccionar un tubo estándar de acero.
b. seleccionar un tubo cxtrafucne de acero. c. seleccionar un tubo doblc-extrafucrtc de acero. Sí el peso del material es el único determinante del costo, ¿cuál de los tres tubos es el mds
4.4-5
económico'! Seleccione el perfil HP más ligero en las labias de cargas para columnas. La carga mostrada en la figura P4.4-5 está factorizada. Considere acero A512 grado 50. 300 kíps
¡
T i
\_:~>./.
17'
:¡.¡.iJ.:
~I'
),1"
. .•~. !l
,~~..~
FIGURA P4.4-5
ct
1M
PROBLEMAS
CAPfruLO '" • MIEMBROS EN COMPRESiÓN
117
c. Estime K, de la Tabla c.e2.1 de los Comentarios y compare su estimación con los resultados de la parle (a).
a. Use el nomograma para determinar K, para las columnas. Use el [actor de reduc_ ción de rigidc; en C¡L~Ode que sea aplicable iP¿ = 50 kips para cada columna). b. Calcule la resistencia de diseño por compresión de las columnas.
~-
c. Estime K, de la Tabla e-e2.1 en los Comentarios y compare su cstirnaciúu con los resultados de la parte (a).
/)
F
L
I
e
F
K
I
11
G
1
o
¡\
11
T
.\0'
15'
+
14
T 1
15'
j_
15'
i
15'
j_
..;~
1)4-·---30'--_,~~1·---30'---l---.300--_.J·1
T
+8 1)' -
.13'
u/ 1
/ 2/
2/
~~
r;
1 2/
/
1
'7',
,,7:
45-11
,O
El marco mostrado en la figura P4.5-11eSlá suportado contra dcsplazunucntos lalcrall:~por medio de un arriostramicnto en X, que no es parte del marco. Las columnas son perfiles W 12 x 40 y la trabe es un perfil W 16 x 40. Todos los miembros son de acero A36 y están orientados de manera que la flexión es respecto al eje x. Use K, = 0.8.
b. Calcule la resistencia de diseno por compresión de las columnas. c. Estime K,de la Tabla C-C2.1 en los Comentarios y compare su estimación con los resultados de la parte (a).
r
~~
El marco mostrado en la figura P4.5-7 no esta arriostrado contra desplazarnientoslalerales. Suponga que rodas las columnas son perfiles Wl4 x 61 y que todas las trabes son perfiles Wl8 x 76. Para lodos los miembros el acero usado es el ASTM A572 grado 50, Los miembros están orientados de manera que la flexión es respecto al eje .r, Suponga que K)" 1.0.
=
a. Use el nomograma para determinar K~paca el miembro GF, Use el factor de rcduc, ción de rigidez en caso necesario (Pw 350 kips para el miembro GF).
=
\
1
RGURA P4.5-6
4.5·7
f
a. Use el nomograma para determinnr K, para las columnas. Use el factor de reducción de rigidez cuando sea aplicable (P~ = 200 kips paro! cada columna).
151 1
E
1
_l_A
1.5/
D
~+;
~~
FIGURA P4.5-7
El marco mostrado en la figura P4.5-6 no está amostrado contra desplazamientos laterales. Se han supuesto los momentos de inercia relativos de los miembros con fines de un diseno preliminar. Use el nomograma y determine K. para los miembros AB, Be. DE y EF.
e
p
I
?~
FIGURA P4.5-5
4.5-6
JO'---+<·I
-30'--+'--30'--.;·0+<1·
25'
T 1
·1
15'
v:
RGURA P4.5-8
b, Calcule la resistencia de diseno por compresión del miembro GF. ...- ..l"¡J"
n.
CAPlrulO
...
MlEMBílOS EN COMPRESiÓN PROllLEMAS 1:J9
4.5-9
El marco mostrado en la figura P4.5-9 no está arriostrado contra dcsplazarnicnros lateralcs. LIS columnas son perfiles tubulares cuadrados de 6 )( 6 )( "'ti; '1 las vigas son perfiles \V 12 x 22. r .~IScolumnas son de acero I\Sl1.1 A500 grado n (1", "" 46 ksi) '1 para I;L\viga-., := 50 kxi, É$IJS están orientadas de manera que la flexión es respecto al eje .r. Supooga que 1\, := 1.0.
r,
a. Use el nomograma para determinar K. paru l» columna AH. Use el factor de: rcducción de rigidez si éste es aplicable (P; "" 100 k IpS p:lr:l la columna IH!). h, Calcule la resistencia de diseño por compresión
+
~~-20'
Pandeo torsional y Ilexo-torsíonal 4.6-1
4.6-2
de la columna AB.
20'
C.aleu!..: la resistencia de diseño por compresión
para un perfil WTI2 x 65.5 Con longitud de la Sección
electiva de 1Mrt con respecto a cada cje. Use acero A36 y el proccdinuento E3 del AJSC (110 del apéndice).
Considere acero 1\572 grado 50 y calcule la resistencia de diseño de lo columna moslr;lda en 13 figura P4.6·2. Los extremos del miembro están cmpotradox en rodas dircceionee (l . ." '1 e).
20'---1
Il I 1 1
12'
C12 )( 30
FIGURA P4.5-9
4.5-10
El marco rígido mostrado en la figura P4.5·1O no esta amostrado en su plano. En dirección perpendicular al marco, éste está arriostrado en sus nudos. Las conexiones en esos puntos , de arriostrarnicnto son simples (libre de momentos). Las trabes de lecho son perfiles W 14 x 30 y las trabes de piso son perfiles W 16 x 36. El miembro He es un perfil W10 x 45. Considere acero A36 y seleccione un perfil W para AB. Suponga que la combinación de cargas gobernante no causa momento en AB y que la carga axial facionzada es de 150 kips. .,--
FIGURA P4.6-2
4.6-3
A
Seleccione una canal American Standard para el miembro en compresión figura P4.6-3. Use acero A36. Los e.UTCIIIOS dcl miembro están empotrados ciones (x. y y z).
mostrado en la en todas direc-
, 14 B
1-
, 14
e
f--
18
12' f--
18
, f-
FIGURA P4.6-3
18 '--
~~
I·
~~
.A ..
4@20'
FIGURA P4.5-10
~~
"'
..
·1
Miembros compuestos 4.7-1
Verifique los valores de r" y r,dados en las tablas de propiedades en la Parte 1 del Manual para un par de ángulos 5 x 3'11 x '11con sus lados largos espalda con espalda. Los ángulos estarán conectados a una placa de nudo de ~ in de espesor.
-----_
... _------------PROBLEMAS
!lO
CAPITULO 4 •
141
MIEMBROS EN (OMPRESION
4.7-2
Verifique los valores de r, y r) dados en las tablas de propiedades en la Parle I del Manual para la sección combinada tormada por un perfil W 12)( 26 y una C 10)( 15.3.
4.7-3
Vcr ifiquc los valores de r, y r, dados en las tablas de propiedades en 1:.1Parte 1 del Manual para la sección combinada formada por una Cl2 x 20.7 y un L3 'Iz)( 3)( V. con el lado lar-
4.7-6
K,L::: K,J,::: 25 fL
Una columna para un edificio de varios pisos está muestra en la figura P4. 7·4. Calcule la rcsrstcncra se en el pandeo por flexión (no considere el pandeo les de la sección transversal están conectadas en
'
a. Calcule lu rcxistcncia de diseño por compresión axi;ll con hase en .::1pandeo por tlcxión (no considere el pandeo torsioual),
go hacia afuera. 4,7-4
Dos placas de '~'b x 10 están soldadas a un perfil W 10 x 4') para formar una sección compuesta, corno se muestra en la figura P4.7·6. Suponga que los cornponcutcx están conectados en torma tal que la sección transversal es totalmente e fectiv:J. Considere 3Ca\) 1\36 v
h. ¿Cujl es el incremento porcentual en rcsisicncra respccl" JI perfil \V I() x 4') Ior /ar?
hecha con plaGIS ASTM A5~X CIlIllO S~ de drscño por compresión axial con hatorsional), Suponga que los componenforma tal que la sección es totalmente
rc
DO
efectiva.
r-2'.8"-1
T lITdJ 1
sin
FIGURA P4.1-6
12'
4.7-7
Las placas son de 6 in de espesor
FIGURA P4.1-4
4.7-5
Calcule la resistencia de diseno ra el pcrfi I compuesto mostrado ponga que los componentes de sección es totalmente efectiva.
por compresión axial con base en el pandeo por flexión paen la figura P4.7 -5. (No considere el pandeo torsional.) , la sección transversal estáu canceladas en fónlla tal que la Considere acero ASTM A242.
T j_ 11 11
T t' 1
11 11 I
13'
~"18
'1.:.l
..
,
1:' :. :. :. :. :. __ - .: .: .: .: _-1
26'
1 x 18
R = 0.6"
7W'
T
I x 16
Un perfil T se fabrica recortando un perfil HPJ4 x 117, como se muestra en I;}figura P4.77. Calcule la resistencia de diseño por compresión axial con base en el pandeo por flexión (no considere el pandeo Ilexo-torsional). Tome en cuenta el área de los filetes en la unión entre alma y patín. Considere acero A36. La longitud cíccuva es de 10 n con respecto a ambos ejes.
FlGURA P4.1-1
13'
l_
Soporte en la direccién fuerte .
:/
FlGURA P4.1-5
. Soporte en la dirección débil
4.7-8
Una columna está formada con cuatro L5 x 5 x .y~,como se muestra en la figura P4.7-8. Los ángulos se conectan entre sí por medio de barras de celosía, cuya función primaria es mantener los ángulos fijos en su posición relauva, Se considera que la celosía no contribuye al área de la sección transversal, por lo que se muestra con líneas punteadas. La Sección E4 del AISC trata el diseno de la celosía, Calcule la resistencia de diseno por compresión con acero A572 grado 50 y una longitud efectiva de 30 pies con respecto a a:mbos, ejes. 1nvestiguc sólo el pandeo por flexión (no considere pandeo por torsión).
141
CAPITULO".
MlEMBROS EN COMPRESiÓN
PROBLEMAS
141
175'
~-I'-(¡"~
~-1'-6"~
T :r----~: I'-{)"
21'
:
1:L
.J:
FIGURA P4.7-11
RGURA P4.7-8
4.7-9
4.7-10
Calcule la resistencia de diseño para el siguiente perfil de ángulo doble: 2L6 x 4 x % sus lados largos espalda con espalda separados ~ in; F, '" 50 ksi, La longitud efectiva es de 18 pies para todos los ejes y se tienen dos tomillos intermedios completamente aprelados. Use el procedimiento de la Sección E3 del AISC (IW del Apéndice), Compare las sistcncias por pandeo por flexión y flcxo-torsional.
4.7-12
Seleccione un perfil de ángulo doble para la cuerda superior de la armadura en el problema 3_8-2(vea la Sección C2_' del AISC). Suponga placas de nudo de'~ in y considere acero A36.
}J'
~I'
!fl!'
•
Para las condiciones mostradas en la figura P4,7-1O. seleccione un perfil de ángulo (conexión a través de una placa de nudo dc % in). Considere acero AJ6_ Especifique el mero de conectores intermedios.
16'
.
RGURA P4.1-10 ,
:1 ' •• ' M~i!:~1:'lr .
4.7-11
Seleccione un perfil Wfparacl miembro en compresión mostrado en la figura P4.7-11. La carga es la carga total de servicio; con u~arelación de viva a muena de 2.5: l. Considere' F_, '" 50 ksi. ..
el miembro .• 'l, as LSpcLl c. . ." ,.,.es considerado como trabe armada y se Irata en el Capuulo G• ue I GKIOlleS, o, I rahcs Armadas", En este texto veremos hs (rahes artuadax en el Capítulo lO. Debido a l.aesbeltez del alma, las trabes armadas requieren consideraciones especiales con respecto a su utilización COIIIOvigas.
Vigas
Todos los .perfiles estándar laminados en caliente que se. encuentran en el Manual pertenecen a la primera categoría (vigas), La mayoría de los perfiles compuestos se clasifican COIllOtrabes armadas, pero algunos Son vigas de acuerdo con la dcfmición del A1SC. Para vigas, la relación básrcu entre 11Iselectos de las C
.j.
INTRODUCCiÓN donde Las vigas son miembros estructurales que soportan cargas transversales y quedan por lo tamo sometidas principalmente a flexión, Si está presente también una cantidad considerable de carga axial, al miembro sr¿le llama viGa-colulllna (las vigas-columnas serrín cstudiadas en el capítulo 6), Aunque algo de carga axial está presente en cualquier miembro estructural, en muchas situaciones prácticas este efecto e~d~sp.!<:ci~ble y.~1_11I~rubro puede tratarse como una viga, L'lS vigas están usualmente orientadas horizontalmente y sometidas a cargas verticales. pero esto no es necesariamente siempre el caso. Se considera que un miembro estructural es una viga si está cargado de manera que se genera flexión en él. Los perfiles más comúnmente usados son los W, S y M. Los perfiles en canal son a veces usados, como lo son las vigas compuestas por placas en forma de J. H o en caja. razones que veremos después. 10$ perfiles doblemente simétricos COJIlO los perfiles <.:st;Índar rolados W, M y S. son los más eficientes. Los perfiles compuestos por placas son considerados como trabes armadas, pero las Especificaciones AISC distinguen las vigas de las trabes armadas con base en la razón de ancho a espesor del alma. La figura 5.1 muestra un perfil rolado en caliente y un perfil puesto junto con las dimensiones usadas para fijar la razón ancho a espesor. Si ,
~r ~>p;
'(
'1
el miembro debe tratarse como una viga, independientemente de que sea un perfil rol o compuesto, Esta-c'atcgorf;S;;-~era en el Capítulo F de las Especificaciones. "Vi y Otros Miembros en Flexión", y es el tema del presente capítulo en este texto. Si
h
•
•
970
-1.... > f":!" ..¡F"
RGURA5,1
h
11
Mu '" combinación ~b
gobernante de momentos por cargas Iactorizadas
factor de resistencia para vigas = 0.90
M" = resistencia nominal por momento La resistencia de diseño, ~¡,M•. se llama a veces el momento de diseño,
~--_...-.
-u
ESFUERZODE FLEXIÓN y MOMENTO PLÁSTICO Para poder determinar la resistencia nominal por momento M•. debernos primero cxarninar el comportarnicnro de las vigas en Indo el irncrvalo de carga, de-de muy pcqucú.rx caro ga.s hasta el punto de colapso,. Considere la viga mostrada en la figura 5.2a, que está Orientada de .manera que la flexión es respecto al eje principal mayor (para un perfil 1 y H, será éste el eje x-x), Para un material elástico lineal y deformaciones pequeñas. la distribución de) esfuerzo de flexión será como se muestra en la figura 5.2b con el esfuerzo supuesto uniforme a través del ancho de la viga. (El cortante es considerado por separado en la Sección 5,7.) De la mecánica de materiales elemental, el esfuerzo en cualquier punto puede encontrarse con la fórmula de la flexión: o
(5, 1)
donde M es el momento Ilcxionantc en la sección transversal bajo consideración. v es la distancia perpendicular del plano neutro al punto de interés e I~es el momento de inercia del área de la sección transversal con respecto al eje neutro, }fara un material homogéneo, el e!e neutro ~oi~cid~ con el eje cemroidal. La ecuación 5.1 se basa en la hipótesis de que se tiene una distribución lineal de deformaciones unitarias de la parte superior a la inferior, que a su vez se basa en la hipótesis de que las secciones transversales planas antes de la flexión permanecen planas después de que ha ocurrido ésta. En adición, la sección transversal de la viga debe tener un eje vertical de simeuía y las cargas deben estar l:ºfltllnidR!i en el plano longitudinal en el que se encuentra este cje. Las vigas que no satisfacen eses poSIU lados son consideradas en la Sección 5, 1), El ésf uerzo máximo ocurre en ~_jfi'bra 1!Jltrema, donde y es máxima. Hay entonces dos máximos: un esfuerzo máximo de: ~~'mJ>ll!. sión en la fibra superior y un esfuerzo máximo de tensión en la fibra inferior. Si ~ eje nel!ltro!
146
CAPfruLO 5 •
VIGAS
S '.2 •
•
FIGURA 5.2
ESFUERZODE FLEXiÓN Y MOMENTO
PlÁsnco
En la tigura 5.3. !lna_~,lI!asimplemente apoyada con UII:J clrga conco.:n1rada en el ccndel claro se mu~slra en crapa-, SUCeSIV:JSde carga. Una vez 'lile la tlucncia coruicnza.Lr distribución del esfuerzo sobre la sccuión transvcrsal dejará de ser lmcal y la flucncia avanL..d de la fibra extrema hacia el eje neutro. "1 mismo tiempo. la región en Ilucncia se extenderá longitudinalmente desde el centro de la viga conforme cl morncmo flcxional1[CM, se alcanza en más localidades. Esas regiones en flucncia están indicada-, por las :ircas SOIT~breadas en la ÍlgurJ 5.3c y d. [ro
Jó.1
f if
•
FIGURA 5.3
Mom<:IlIO
f< F,
(b) (8)
I l· "
i
f= F.
Me
M
= T: :::-z/I e
M :::-S
r.~-:
(b)
x
.J"
donde e es la distancia perpendicular del eje neutro a la fibra extrema y S, es el m de sección elástico de la sección transversal. Para cualquier sección transversal el rnód 10de sección es una constante. Para una sección transversal asimétrica, S, tendrá dos lores: uno para la fibra extrema superior y otro para la fibra extrema inferior. Los val de S. para perfiles estándar rolados están tabulados en las tablas de dimensiones y"Df",¡)oue'td. dades en el Manual. . Las ecuacio.Dc_s5..1y5.2 59n válidas.cuando las cargas son suflcieIII-:mcnle pequcñ para que el material_pcrmane:z.q.deluTo_de_s.I)_.[llIlgD elástic;_Qjineal.Para el acero ral, esto s;g;ific;q~e el e~uerz~~ no debe ~!lfeder Fyy_queel ~()_~e debe excedcr., _" "
di _ _.
,w.~~~:,F
oL
""",~f¡1H)j
:->J'
.q¡fi.l~':;:¡~
L;~ ~lll. r' l'
IJ
'').i:r '",,'
0'-
I
• ~_.
.,.
_ " M" =', F.,S..
!
'L,
'.
_
-:':''--
' ',','
JI., •.
',HI',",
i
1L..j
",; ,.•
1}I-1r_
·u.... 'l.o
'·"m·
.~~ •
,1 J','
I
l
!I~/
l ----..._.......-
-
i
'1
viia ~fpunto, de nue ncia .
donde M~es el momento f1~xioñáJlIeque lleV:la'H
II~.
,
I
I c:P LJ ,- I I cP I .....
" ..... t-
.!
I
XLI F.
(e)
I I I I I I I
!~.~
es un eje de simetría, esos dos esfuerzos serán iguales en magnitud. Para el csf ucrzo 1110, la ecuación 5.1 toma la forma: 1mb.
141
Fr
I
5.2 • CAPITULO
5 •
.\' )
)
ESFUERZODE FLEXIÓN Y MOMENTO
PlÁSnco
149
VIGAS
., -.
•
En la figura 5.1h. la flucncia ha empelado apellas. En la figura 5 ..10.:. la Ilucncia llegado al alma y en la figura S.Jd. roda la sección transversal ha fluido. I::llllOlTlenlO cional requerido para llevar la viga de la etapa b a la etapa d cs. en promedio. :JprOXI mente 12% del momento de Ilucnciu M, para perfile, W. Cuando se ha alcanzado la d. cualquier incremento adicional en la carga causará el colapso. ya que todos los tos de la sección transversal han alcanzado la meseta de flucncia de la curva csf formación unitaria y se tendrá un flujo plástico no restringido, Se dice que se ha una aniculacion plástica en el centro de la viga)' esta articulación junto con las art cienes reales en los extremos de la viga constituyen un mecanismo IIlCSI;¡bk. Durante colapso plástico, el movimiento del mecanismo será COlllO se muestra en la figura S.4. análisis estructural basado en una consideración de mecanismos de colapso se llama lisis plástico. En el Apéndice A de este libro se presenta una iniroducción al análisis y diseño plásticos. La capacidad por momento plástico, que es el momento requerido para formar la culación plástica, puede calcularse fácilmente a partir de un estudio de la distribución esfuerzo correspondiente. En la figura 5.5 Se muestran las resultantes de los es de compresión y de tensión, donde A( es el área de la sección transversal sometida a presión y A, es el área en tensión. Esas son las áreas arriba y abajo del eje neutro pi Que no es necesariamente el mismo Que el eje neutro elástico. Del equilibrio de f
_ ~F'
EicneutroI-
-
= 1\,
~_.
.___
..
••• _'
•
4_
= F,,( ~}
F,.(A,)/J
....._
=
•• _-.
••
• __
-_.
SOLUCiÓN
a, Debido a la simetría, el eje neutro elástico (eje x) está localizado a la mitad de la altura de la sección transversal (posición del ccntroidc). El momento de inercia de la sección transversal puede encontrarse usando el teorema de los ejes paralelos; los resultados de los cálculos están resumidos en la Tabla 5.1.
__
TABLA 5.1
F.,l
Componente' donde
distancia entre los ccntroidcs de las dos medias áreas
Z = (~}
=
¡
.
A
d
8 8
6.5 6.5
·0.6667 0.6667 72
Patín Patín Alma Suma
área de toda la sección transversal
=
~ T~A,F.
Para el perfil compuesto mostrado en la figura 5.6, determine (a) el módulo de sección elás~co Sy el mom~ntode Ilucncia M:rY (b) el módulo de sección plástico Zy el momento plásuco Mp. La flexión es respecto al eje x y el acero es A572 grado 50.
El eje neutro plástico divide entonces a la sección transversal en dos áreas iguales. Para filesqüC-suñ'siiiieiiícus rcspició-ál eje de l1exi6n; los ejes neutros elástico y e~o. El momento piaiiíco M" es el par resistente formado por las-doS-fUc-r'iliS y opuestas, o
b. Como este perfil es simétrico respecto al eje x, este eje divide a la sección transversal en áreas iguales y es por lo tanto el eje neutro plástico. El ccmroide de la mitad superior del área puede encontrarse por el principio de momentos. Tomando momentos respecto al eje neutro de toda la sección transversal (figura
5.6) y tabulando los cálculos en la Tabla 5.2, obtenemos
I.Ay ;: -;:. 61 y = -I.A 11
._
1r
...._,
._.
5 545' m. .
Calcule el momento plástico Mp para un perfil W 1O X 60 de acero A36.
TAlll.A5.~
SOLUCiÓN
.¡¡¡;..... _.-.
c.
e ~"~---
Componente
d__j,._
~--
-
.1 11
C-~ 5.7 ~~'e;tra ~~~l-b~ a
=
2y ;: 2(5.545)
A
8
Patín Alma Suma
~ ,~ - __j..J~
..... -.
EJEMPLO 5.2
=
y
Ay
6.5 3
52 _2 61
A = 17.6 in.2 A ;: 17.6 = 8.8in2 2
d~ momento del par interno resistente es
~
11.09 in..
De las tablas de dimensiones y propiedades en la Parte I del Manual,
2
.
El cen_tr.Qi!l~_C;!~.JW.ledi~_~ puede encontrarse en las tablaS para perfiles WT. que son recortados de los pe~~s W. El~rfi~n ..este.caso.es el-wf5 X 3D y la dIstancia de la cara exterior del patín"át ccnuoide es de 0.884 in, como se muestra en la figura 5.8. a = d - 2(0.884) :;: 10.22 - 2{0.884) ;: 8.452 in. .' I
y que el módulo de sección plástico es
z
'(~~:'~~ i~J.. 2f 11(11~~;,:;;.í22 .....
= (~}
~. 8.8(~:452) :;: 74.38 in.l ..
.... I ~ ,
~ '
....
t
l~r
1 ..... .0=>(
~
74:;
Este resultado se com~Ja,:or8blel:neDle P:OIlel valor de dado en las tablas de dimensiones y propiedades
MI' :: F)Z
= 50(122)
::: 6100iñ.-kips
= SOSft-kips
--:I
~ I.._,I ....I):J.;
Ii." .J'
II~""='
[
I.t:t
---J ....'
lo
5.3 •
SI
ESTABILIDAD
153
CAPlrulO S • VIGAS
•
•
FIGURA5.a
0884
~!
[
FIGURA5.9
_.~~ I
I
,
d '" 10 22" 11 11 1I 1I 1I
___ ,1
--¡,.~ ....
(a)
-, _l_
------_ ..
~Ir¡~ Wl . (b)
RESPUESTA
-i-
Mp :::;F)Z
:=
36(74.38) = 2678 in-kips = 223 ft-kips.
ESTABIUDAD .. Si puede esperarse que una vi~ermanezca estable hasta la condición plástica 101al,la resistencia nomtnaÍpor momento pued~la;;;~on;otlC¡ip'ácl(lad por momento pl:1sti es decir --~ ..
-
MA =
u,
La figura 5.10 ilustra adicionalmente los efectos del pandeo local y lateral I . te Cinco vigas separadas tá . orsronant '1 L I es n representadas en esta gráfica de carga versus dcflexión cenrar, a curva es la curva carga-dcflcxión de una vi . cualquier forma) y p-é~-~d-d __<:_u~~g~!._~_~_:.ud\'c ~ncs~~I~~_ (en 1 r su caoacicao e ~a antes de que se alcance la ri > D' era vea Igura5 Las curvas 2 3 __._. __ ~·,·_·~·lLl)lcJ:a. ucnallá dc la ori ~o~.w.n(f~'La_,,!gal!qu.~P!lc~en~ercarg3dasmis e pnmera ucnClíl.p:e.auw..lo.suficll~D!Cm~Qt~mQ e. .' . lación pláStica y resulte un e 1 lá . 'S..'. . ," ._pllGl..q.ue._se.lQ(IDe.una arncu.~:-:--y-¡,...-'_,:-:-=~=-=o~a:t:e~s:o~P~S[~IC~O, I ()uedealcanzarseeíeof lá' . 1 va carga::aetíexión te drá I .. :- .__ .- .. ~':'_:;z'~~.E!:_ S~I~O~ a cur.. . ~ a ap~~~,:.~:.~rv!~ o de la curva ~. La clll~a 4 para el
fl'
es
•
FIGURA5.10
' ..,r.
' .• ..IL.
5
, li
Primera
Jr.' I I I lA
fluencia
I
• . I -.l1i;." _~
Cl DcOcllióllen el centro del daro
1M
CAPITULO S •
VIGAS
caso (lo: momento uniforme en toda la longitud de la viga y la curva 5 es para una viga momento flcxionuntc variable (gradiente de momento). Diseños seguros pueden I con vigas correspondientes a cualquiera de esas curvas. pero las curvas I y 2 represenlaJl¡ un uso ineficiente del material.
.Ji.
S. s
....
1. pandeo latcral-torsional {
de los pcrf le~_~~~_~~llJpac[a~,no e ta.s:oesoelt¡i:s:-ac-¡}cn(lic~d~ de 1~:S\;¡ores-delas razones anc~:~'P.~,:~_~~a 1 y H, la raz6n para er¡:ialrñiro}'eCtani.;;-_(lin~et~i[n.:!~_~§..ado) es b{/2t¡ y la raz6n raclaJIñi(üiléíemento atiesl!!/QJ es h/..!;. .. La clasificaci6n de los pcrfi es se encuentra la Secci6n B5 de las Especificaciones, llamada "Pandeo local", en [a Tabla B5. l. Ésta . de resumirse como sigue. Sea raz6n ~.o-espcsor
,_..-I--~-~.-._---._-------
Entonces, '\
.
si A :S:A Yel patfn está conectado en forma continua al alma, [a sección es cOlrnp~~ p
'.
-
.
\. si Ap < A ~ A,. la sección es no compacta; y si A. > A." la sección es esbelta,
I
La. categorfa ~ 'basa en la pe.~. r~~6nancho..:c. s~. or.~e la,se_~ci.ón ..tra .. n.svcrsal. Por si el alma es compac~ yC!J?atrnenocoóipáct~19_!l.,s~~~~lfíca no ta, La. Tabla 5.3llaSl o ex~de ~.l.'~).J.~~I __t.I_~C;::_y contiene raz~s ancno-ess pesor para las secciOiieStransversales de perfiles 1y H. .
-----_._..-----
S
3. pandeo local del alma (PLA), ~I~~lic~"l '!-ir!_e.14~~ica_!Jl_en.c.
-----------------
....
TABLA 5.3
y
~ ~
Par.irnetros allCho-espcsor"'
(PL'n. ~~cl.á.
2. pandeo local del patín (PLP), elástica o melásticamcme; o"')
Si el esfuerzo máximo de fle,ltiónes menor que e[ límilCU>l.9JlOr~.ional.cuando,ocurrc elpandeo, la falla se llama elásric~, Sl~~~E!3.!!l_~Jf1.~{é:~i(;p, (Vea el análisis al respecto en fa Seccl6n 4.2, '.·1cona de Columnas") Por conveniencia clasificamos primero las vigas como compactas, DO S2!!J.l!!!~Y esbeltas y lueso determínimlo.s..J.ue.si,.sJ.I:.D,i#.~en!o cO,[lJ>..~_c.J.L<:Lg!ll~_Q_dc: soporte lateraL El análisis en esta sección se aplica a dos tipos de vigas: (1) perfiles 1y H larninjldOS;n caliente flexionados rcs~to al eidllem; y ,8(gi®..uu.dPl~!l~cjl!_{l{l;¡jI; y (2) canales Dexíonaaas respecto al eje fuerte y cargadas a través del centro de cortante o restriogwasc:ontra torsíOn,(El cenlio de cortante es crpunI9'SObiil¡.s~j9~v.Crsat_'a través del cual una carta !!a!lsye'MlJl~~~q'i~,@..l2g!..~ •..!!,~~,Ü~!!.
Ap = [€l(~rior para la calegona de co~ctas A = I(mite superior para la categoría de no compactas
,
155
Una viga puede fallar al alcanzarse en ella el momento Mp y volverse totalmente plásucu, o puede fallar por
El AISC clasifica las seccionestransversales
=
RESISTENCIA POR. FlEXIÓN DE PERfILES COMPACTOS
RESISTENCIA POR FLEXIÓN DE PERFILES COMPACTOS
CLASIFICACiÓN DE PERFILES
A
•
i...)'
Elemento
Patín
M",,\, M, ¡
I ~,l":'~ ~
!
CAPITULO
S •
, . J 1 ....
....
VIGAS
i
Ellímítc de 1.5M)"para Mp es para prevenir deformaciones excesivas por carga de cuando
5.5 •
RESISTENCIAPOR fLEXIÓN DE PERfILES COMPACTOS
157
La carga muerta es menor que R veces !J carga viva. por [o que gobierna la combm.icién de cargas A4-2:
r y se satisface (
't
!._ s
1.5
=
,\.1"
S
1.2Mo + 1.6MI.
=
1.2(54.11)
+ 1.6(6UlS)
=
164 f(.kips
Ahcm3rívarncnte, 1a5 cargas pueden faclori7..arsedesde el principio:
Para perfiles 1 y H flexionados respecto al eje fuerte, 7/S será siempre ~ 1.5. (Sin embargo. para perfiles 1 y H flexionados respecto al eje menor. lJ.'{lIIl11ca será ~ 1.5.)
1.2"'0 + 1.6..·/.
"'"
=
1.2(0.4) 1) + 1.6(0.550)
== 1...157kip,/f! ~
[64 ft -krps
-
EJEMPLO5.3
Revisión de la compactidad: b .
::.L. 2'1
La viga mostrada en la figura 5.11 es un perfil WI6 x 31 de acero A36. Ella soporta losa para piso de concreto reforzado que proporciona soporte lateral continuo al patín compresión. La carga muerta de servicio es de 450 IblfL Esta c~ga está sobrepuesta a viga; no incluye el peso propio de la viga. La carga viva de servicio es de 550 Ib/fl. ¿ Deesta viga una resistencia adecuada por momento? .J.; :.. . La carga muerta
SOLUCiÓN
WD ;:;
65
/r
-
,....
Mn == Mp
z,
-
s,
donde wes la carga en unidades de fuerza por longitud unitaria y L es la longitud del ro. Entonces.
M r-
54 11 ti 1..: . h ....pS
_ 0.550(30)2 ::::61.88 ft-kíp~. 8. ,..
l. l
I
· """'~,n.• ~-
.... o.
"J,
= F,.Zx =
36(54.0)
=
1944 in.vkips == 162.0 ft-kips
s 1.5M,.:
54,0 = -== 1.14 < 1.5 47.2
(satisfactoria)
= 146 fl-kip~ < 164-fZ-ki~s -~--
(no es salisfaCIOria)
El momento de diseño es menor que el momento por carga Iactorizada, por lo que el perfil W 16 x 31 no es satisfactorio. •
• ,,_L
...• ~ --rru 1 1-..l
_
(para todos los perfiles en el Manual)
Aunque se hizo una revisión de Mp $ I,5M,. en el ejemplo anterior, ello no es ncccsario para perfiles 1y H nex.ionados respecto al eje fuerte y oo·se hará rulinariamenrc en esle libro. '.~
r"'~'- •
1.. -
:. el patín es compacto.
;._ , -:
:f,'
.~
..JFy
'-¡:M" :: 0.90tI62.0) RESPUESTA
of" _
,..:
~~;,.
10.8 > 6.3
640
< -r.:;
Revisión de Mp
2
1 2 = -wDL ::::0.481(30)2 . 8 .;:; 8
65
Como la viga es compacta y está soportada lateralmente.
MnW. ::::R wL
:, Mo
(de la Parte I del Manual)
.', un perfil W 16 x 31 es compacto en acero A36.
= 481 Iblft
Para una viga simplemente apoyada y con carga uniforme. el momento flcxionamc mo se presenta a la mitad del claro y es igual a 1
6.3
.¡¡.: = 'J36 =
'Por servicio total. incluido el peso propio es
450 + 31
=
.~...
ro.,;c.; ...
FtGURA 5.11 •l'
----_,___
.~ ----~----
1M
CAPfruLO
5 • VIGAS 5.5 • RESISTENCIA POR fLEXIÓN DE PERFILES COMPACTOS
•
FIGURA 5.12
1S,
donde
L" ::: longitud no soportada (in.)
~
G = módulo cortante ::: '-.1_,200ksi para el acero estructural
.I
1•
J = constante de torsión (in")
C... = constante de alabeo (in6)
)(
Si el momento cuando el pandeo lateral torsionanre OCurre es mayor que el momcnro co. rrcspondicntc a la primera flucncia, la resislcncia se basa en el COlllportallllcnw ínelástico. Elmornento correspondiente a la primera fluencia es
~¡
---
-
-----..._...
.
~
,
,"
-
=,
r..".
La ecuación para la resistencia por pandeo lat~rallorsionanle elástico teórico puede centrarse en el libro Theory 01Elastic Stability (Tirnoshenko y Gcrc, 1961) y, con cambios en la notación, es
donde FL es [a menor de las cantidades (F)f- F;) 'J En esta exprosión, el esfuerzo de Iluencia del patín se reduce por F, o esfuerzo residual. Para un miembro no hfbrido, F'f= F)'W= Fy Y FL será siempre igual a Fy - Fr. En el resto de este capítulo, reemplazamos FL por Fy - Fr. Por ejemplo, escribimos la Ecuación FI-7 del AISC como
B._~
(FL,_::-;S::_\
(Ecuación FI-7 del AISC)
. i ara rfilcs compuestos soldados. Corno se muestra en la figura 5.13, la frontera entre el comportamiemo effilico e inelasrico será para una longitud no soportada de L" que es el valor de Lb obtenido de la ecuación 5.3 cuando M~se hace igual a M" Se obtiene la siguiente ecuación:
Mil
r:-~--~x~ .
~I + ~J + X1(F.,·
I
(F_I'
:..!!~-=::-~~
- F,.~~-\
,
(Ecuación FI-6 del AISC)
donde .•
FIGURA 5.13
.:. Xt
=
~~EGJA
S.1: .tlil ...
?
J
X2
:::
4C.. (Sr)2 1)'
..... ,-.
r-
~l'
2 (Ecuaciones
FI-8 y FI-9 del AISC)
GJ
,¡, ~, ~. Perfiles
-:'J¡i"""~pac:1OS ~d;_. >'ili:,Qü • H':'I lr
ir ~\
¡¡l'"
(5.4) r
._"
(Ecuación Fl .... del AISq ,
Oí'
t60
CAPITULO 5 •
VIGAS
5.5 •
La resistencia nomina! por [lcxión de \'iga.~ compactas es completamente descrita ¡XJr las ecu3CiOíiC$-55;~·5.4, sujeta a un lünite superior de MI' para \'ig~~ IIIcl:ístICIS, slcl1~prc que el momento apliGHJ().~e.aunírorrncsobre la longitud sOP9n~LI" ~t se tiene un gradiente de /1101/1('1110,las ecuaciones 5.3 y ~~ dc!:~.I~_I:,~di.fi(arsepor un LICtor \~,. !::~c_ ~~ctor es dado la sccciénFl .::iJérAlSC-como --
•
j)
(Ecuación FI·ldel I\ISC)
= valor absoluto del momento máximo dentro de la longitud no soportada (in·
plllií.O;;cxtrém-;:;;) . "'--'-"-_
....
cluidos los
M,., =
valor absoluto del momento en el punto cuarto de la longitudno soportada
·~I
:=
!l J
r
U4
tI
J
,
M 8 =' valor abs~~'d~I-;;~;~~~;~~~ ~~~~~d~"I~í'~~'~i;ud __.. ____...-.•..---~~_ ... ~~.--.,-.. Me
LB
w
+ +
wL/4 ,
.-
mi.
f t f IJ f t f J f
'w=~~:
en
donde M
161
FIGURA 5.14
no
e1,
RESISTENCIAPOR flEXJÓN CE PEnfllES COMP~CTOS
t
~J tf f
r;o soportada
valor absoluto del momento el punto..._,_~__ LrCS cua~o_s..de la longitud no so__ "en _. portada --'--
t-
L/4
wL/2
Cuando el momento flexionantc es uniforme, el valor de C~ es '" 1.0
12.5M Ch = 2.5M
+ 3M + 4M + 3M RESPUESTA
•
•
EJEMPLO 5.4 Determine
C~ para una viga simplemente
apoyada y uniformemente
lateral 30610en sus extremos.
cargada con '
Debido a la simetría, el momento flcxionante máximo está en el centro del claro, por
SOLUCiÓN
La figura 5.15 muestra el valor de C~para varios casos comunes de carga y soporte latoral. .
'-1>ara~~as en v?ladizo ~o sop~nadas, ~k.c~ifi&:t~~!.9Ldj!.Cb.d!!)~º.:. ~~.~alor dCT:O es siempre conservaaor, mdepcndientemcnte de la conf!.&!![,!!flón~!a vig,ajLds la carga, pcro en algunos cas9§,¡¡uC9c_sC(~kCsixamljplC,.¡:¡QnS9rv¡tjor. La especificación completa de la resistencia nominal para perfiles compactos puede ahora resumirse. Debido también a la simetría, el momento en el cuarto del claro es igual al momento en. tres cuartos del claro. De la figura 5,14,
Las constantes XI y X2 ya han sido anles definidas y están tabuladas en las tablas de dimcnsToneSy~eaaaessJferManual. .' -~------~_.---metecto de Ch en la resistencia. nominal se ilustra.en la figura 5.16. Aunque la resistencia' directamente proporcional a Cb• estagráf¡~ltmuCSt?Cc1lfr;\ffiCntela importancia de observar el Ifmite superior de M". independientemente de qué ecuación se use para Mft'
8
Lb == L CI> = 2.27
AB Y CD :Cb = 1.6;--'-
es
CI> = 1.00
BC;
(e)
(O M
EJEMPLO
~~----~~J
5.5 Determine la resistencia de d~seño ~Mft.para un perfil WI4 x 68 de acero A242con a,
ó
soporte lateral continuo,
b. longitud no soportada = 20 ft; Cb = LO, -longitud no -;;~rtad~-": 20 ñ: Ch 1.75.
=
~.
• •j .' ~_'
SOLUcI6~
a,
donde
= e, =
n •
4'
E/Pi +
ChSJCXI.fi
4/ry
1+
,.
/yC...
XrX2
L::;<'L'¡;_ 2
2(Lb1ry)
1-.1 Z ~
l!,
r-, "
~~,~n
I;...,.A[~
(~y
I , ,
lien~, por lo tan!O,' di~J?Oni.~~ eSf?erzo de f1u~nciaF~de ~~,ksi. Determine SI el perfil es compacto, no ~mpacto o esbelto: .
. ¡
Me..
.,
De la Parte I del Manual, un perfil Wl4 x 68 está en el grupo 2 de perfiles y se
(Ecuaci6n FI-D del
-, • :-'1'"-
1/
b
._,
,.'
.
_","r L·",
.:L '= .7!J~< .. co 2'1 si. _.~;_~ .•,~:~
lt-':'::\
'1H~1
M. "~o
'-'~I ,1 _"._
•."~~.
.El: -:!r~:;:'"
I
!
" !t.':~~.
. ..
J,~'l.:l¿¡¡
,\.l.u,,,,J
'J:::: ..H ';;" #, \.
164
CAPITulO 5 •
S.6 • RESISTENCIAPOR FLEXJÓN DE PERALES NO COMPACTOS
VlGA5
RESPUESTA
~I>M.
=
=
0.90(479.2)
b. Lo
=
l¡, y
1.0. Calcule
300,-,. 300(2.46) = --.~ = ----
L
J I·~.
1>
La Parte 4 del Mamwl "Diseño de Vigas y Trabes", contiene varias tablas y cartas Útiles para el análi:¡!s y ~~c~~_~ !J2Lejc!.11plo,la Tabla dc-S-e1~¡;¡óllpaca Diseño por Factor de Carga da los perfiles usados comuruucnte par.:! vigas, arreglados en orden del módulo de sc~
431 [t-kips
eh =
20 ft y
-/SO
_':'!~~:
L,:
l.(-:S;~ii;;;-r:2~.
. 104.4111. "" 8.700 ft
=
diseño ~b'~P' _q~~~.~~~~.nb~~~~~? ~~!_J.!I_tabla. Otras constantes .~~le~ ~buladas son l¡, y L, (cuyo cálculo es particularmente tedioso). Veremos ayudas dé diseño adicionales contenidas en la Parte 4 del Manual en otras secciones de este capüulo.
De las tablas de propiedades de torsión en la P,U1e I del Manual, J = 3.02 in.'
e=
y
5380 in"
Aunque XI y X2 están tabuladas en las tablas de dimensiones Parte I del Manual. las calculamos aquí como ilustración:
t
=
Xl =:!!_ EGlA Sx ~ 2 X2
=
4
e.., t,
_!!_ (29,OOO(lI,200)(3.02)(20) J03 ~ 2
(!L)2 = Gl
X
= 3021 ksi 1
103 )2 = 0.001649 11.200 x 3.02' _-----.
4(5380 121
,\.. ¡ JI
V
/¡ + 0.001649(50
+
~
I
I
¡
IOl
-
'IJ
I
(~sir2 \ \.
2.46(3021) (50 _ lO)
Análisis plástico
y propiedades en
~~ ,,,.. \ ~
=
=
M, .~ (:Fy - F,}Sx ::; (50 - 10)(103) , ~n
=.
12
eb[ Mp
{
::;I.J479.2
1
RESPUESTA
~¡,M~ = 0.90(392.4) e.
Lb = 20
..
r-
.
i'!, ~
(.]
20 - 8.700' )] '\26.40 - 8.700
-J.
Il""""r,.
n y eh';").75: ~
resistencia de diseñ~ paca disci\g para b 1.0. Por lo tanto, l
••
..
e= 'M
••
.1
•••
686.7 ft-kips
Líl~&i$t~nc'i*lllomifial na debe exceder Jell€i'l'nominal de ,M" =::479.2 ft-kips:
> Mp
=
t
r.J....,. _ ~ L;='.;.'[
_
'flll
_
1.75 v~1a
479.2 ft-kips
de Mp; por
• ¡,M" :: O.~4·79lji;Q·4';rft.k!ps~~.t:1fllu.¡~~
e, dI ,75 'es
consiguiente.use
una
resísi-J
Lpd =
3600 + 2200(MI'
M2)
F" MI
= =
r" .
(Ecuación FI-17 del AISC)
menor de los dos momentos de extremo para el segmento no soportado mayor de los dos momentos de extremo para el segmento
no soportado
to no soportado, En este contexto, 4 es la longitud no soportada adyacente a una articulaei6n plástica que es parte del mecanismo de falla. Sin embargo, si se usa análisis plástico, la resistencia nominal M~por momento, adyacente a la úllima articulaci6n que se forma y en regiones no adyacentes a articulaciones plásticas. debe ser determinada de la misma manera que para vigas analizadas por métodos eíasticos, y puede ser menor que Mp. Para un análisis más completo del análisis plástico, refiérase al Apéndice A.
..;. r-:;.,! qI,.,:!.
< Mp
M-6J :::: ilI.1S(J:92.lf) =
•
,
__~
::; 353 ft-kips
rcsistema:de o
.. _-~ p
_ (479:2 .. '343.3'
= 392.4 ft-kips ,
,
donde
La razón M/M2 es positiva cuando los momentos causan una curvatura doble en el segrnen-
343.3 ft-'kips .
-:-(Mp ~M, . Lb-L)] L _ /
En la mayoría de los casos, el momento máximo por carga factorizada Mu se obtiene por un análisis estructural elástico usando cargas factorizadas, Bajo ciertas condiciones, la resistencia requerida para una estructura estéticamente indeterminada puede encontrarse por análisis plástico, El AISC autoriza el uso del análisis plástico si el perfil es compacto y si
M2
Lp < Lb < L,... la resistencia se basa en el pandeo lateral torsionante (PL inelésueo y
Como
_.
16S
RESISTENCIA POR FLEXIÓN DE PERFILES NO COMPACTOS
=
Como se indicó antes, hl mayQria de les perfileS! W. M '1 S son compactos para F, 36 ksi y r, 50 ksi. (JñOs cU~l.!!>mllgj;..flm~íldºs déili,~pesor dcl_patfn, pero nm uno ~ esbelto::;.PonslodaS ES.l!!@ficuiol!.q~ro~n fleiC~~QactoD'~~Il.am..aptndicc 1;6¡lt.llditeX>. En esJe Iibm..cstudiar!IDQ's los miembros en flexión esl;leltos,en el e¡mtlufa JO SQbrc~'ImhesArmadas". En general, una viga pucM fallar p,orpandeQ lateral torsionante, por pandeo local del paún o por e!ndeQ local
=
g~ eláSiícO'o eQ
~lran=,!:~:=;:~=:!:::=!:[~.®s e~eJ "0.
nual son compactas. límite de pandeo
.
.
I
_.
_.
iI1'
uestos.s61o .¡onstadóS
1ai.er.lJtOl'$Íonallte y cJc]?andcol9Cál
\
1"
CAPITULO S :11 VIGAS 5,6 • RESISTEt-ICIA POR fLEXIÓt-l DE PERfiLES t-IO COMPACTOS
U
dientes a ambos estados lúnirc deben calculase y gobcmará el valor más pequeño. Del Apéndice F del AISC, con
22.3
A!!.L 2/{
COJ~c.>.AJI,<.A.-:: A.roesta scc<:i6~~s nI! compacta -,Revisela lÍlnnc de pandeo local del pal-!n:
si Ap < A .$ A" el paún es no compacto, el pandeo será inelástico. y
5.7 • RESUMENDE lA RESISTENCIAPOR M0MfNTO Como 5 I5.0 < 640.5. el PLT gobierna. y
.pbM~ = 0.90(515.0) Como
RESPUESTA
Mu < ~¡,M~.la
= 464ft-kips >
M" = 416ft-kips
aún podría usarse para perfiles no compactos ,'6 ' )" '. JI par a el 1 L l IneláSlJeo usándose Cuando . . te grande. la rcsisrcncra basada en el PLP de CI
(sali.,f actorio)
.,.
viga tiene resistencia por momento adecuada.
La identificación de los perfiles no compactos es f;l.cilitada por la Tabla de Selección para o'iseiio por Factor de Carga, Los perfile.') no compactos están marcados por pies de página que especifican si-ée perr.rcsn6~ompao(O para F,.=-36 ksi o para F; :;:-SOlZSiTos pcrfiles no compactos-ronlambiéiltraíadordiferentemen,c'Cñ las-siguie~~}-maneras,
SI' al hac sr] .. ' . I I .•• e O iLSlrCSU tase a ecual no era • Ir:' -1> e rea mentc SUIICICJIICmen todas manera' I . ~ ~ go >crnana. o
RESUMEN DE LA RESISTENCIA POR MOMENTO Re.~ullliremos ahora el procedimiento para calcular la . .i, . d • rt . l H . resiste nc la nom J nal por momcn to .:e pcr 1, ex ~ fleXionados respecto al eje .r. Todos los términos en las si"uiente< ecuaClones ian Sido prev • t. dr:·.. e., ~ lamen e cñnidos y los numeros de las ccuacione AJSC . mue 'Ira E ·t es no se les esbeltos). e resumen es s610 para perfiles compactos y no compactos (no para perfi-
---------.,.-.----~--
l. Para perfiles no compactos Jos yalores tabulados de ~~~dnd valoriSi/é la '!!.;slc,!l$.iJ;uú..dUcñoJJasadlJ ..e.!llLeande'-!.}_ocal del patin, En Id
1. Dctennine si el perfil es compacto.
Ejemplo 5.6 calculamos este valor ig~-kips, que ~s el valor correcto tabul~~icntr.lS que el valor real de es 0.90(6~4.2) =c.~n-k.ips.
4'J!t!~
2. Si el perfil es compacto,. revise por pandeo lateral torsionante como sigue' Si Lb '5. Lp. no hay PLT, y'M. Mp. .. .. r-; ; ._.<;P" •
=
2. El valor tabulado de Lp es el valor de la longitud no soportada para la cual la resistencia nominal basada en el pandeo lateral torsionante inelást~ es igual a la resistencia nominal basada en el pandeo loca] del patín; es decir,.!~Qllgitud máxima no soportada para la cual la resistencia nominal puede tomarse COIIIO la resistencia misada en el pandeo local del alma, (Recuerde que L" para perfiles compactos es la longitud máxima no soportada para la cual la resistencia nominal puede tomarse como el momcnto plasuco.) Para el perfil en el Ejemplo 5.6. iguale la resistenCia nomiñal basada en el PLP a la resistencia basada en el PLT inclástico (Ecuación FI·2 del AISq, con b = 1.0:
Si Lp < Lb '5. L" habrá PLT ¡nelástico, y
Lp -::.,~ ~~ ~ ; eJ_
IJ' Si L"
e
> L,.
E/vG) +
M" == CII Ltr
3.. Si
(trE)\ 4' v
C
...
'5. Mp
el perfil es no compacto debido al paún el almao ambos •
-
hahrá PLT. y
,b'
o
o
'..
la
. . resIstencIa
nominal será la más pequeña de las resistencias cOrTcspondientes al pandeo Los valores de M, y L, fueron dados en el Ejemplo 5.6 y no cambian. Sin embargo, el valor de Lp debe calcularse con la Ecuación FI-4 del AISC:
Lp ==
300r,.
,[F. =
300(3.10) .[50
=
local del patín, al pandeo local del alma y al pandeo lateral torsionanre. Pandeo local del patln:
8.
Si Á :S' ÁI" no hay PLP. Si Áp < Á :S' Á,. el patfn es no compacto, y
157.0 in. ;: 13.08 ft.
h~
.•
"M,,=Mp-(M
Volviendo a la ecuación 5.5. obtenemos
~.'
P
640.5
=
654.2 - (654.2 _ 476.71 LI>- 13.08 )
00 '\'.
'\.
1,,'
38.4 - J 3.08
~:.
Lb .; 15.0 ft (f .
..fl'l.r
-
_Este es el valor tabulado como
f
1---
-,
'::'i
.
L "o~'"
==
.. , lOOr\,.
:¡;;
f" para
una Wl4
x 90 con F, = 50 ksi.
{..l...l.)"Á-Á
r
p p
'5.M p
. J
b. ¡>an
S
alma:
~u..
~~. ~5~~ S Á~'.;~I~~a
Note que
-M
es no C~)InpaCIa,.~.
.,. l.
~.nJ
'::
.
16
, .;, ,L.;
./
~..
\
170
sa •
CAPlrulO s • VIGAS
c. Pandeo lateral torsionante:
•
! ! f 1·-a-,-,-~ª,-
M" ~ c,r M, - (M, - M,{: = ~; 11 < Me
f~~ (o)
Si LIr> L,. se tiene PLT elástico. y
e
chJl~b~
RESISTENCIA POR CORTANTE La resistencia por cortante de una viga debe ser suficiente para satisfacer la relación V..
".
FIGURA 5.17
Si t., ~ L1,. no hay PLT. Si L1• < Lb s i; se tiene PLT inclástico, y
WJ;M
RES:SíENCIA POR CORTANTE
l J
.!;,y"
(e)
donde V" ;;;;fuerza cortante máxima basada en la combinación gobernante de cargas Iactorizadas ~. ;;;;factor de resistencia por cortante e 0.90 Vn = resistencia nominal por cortante
Considere la viga, si~plemenle apoyada. de la figura 5.17. A una distancia x del extremo. izquierdo y en el eje neutro de la sección uansversal, el estado de esfuerzo es como se 'muestra en la figura 5. I7d, Como este elemento está localizado en el eje neutro: él no está sometido a esfuerzos de flexión. De la mecánica de materiales elemental. el esfuerzo COf-
{'Y..
tante es
VQ
I; =-
lb
donde
Iv :::;esfuerzo cortante venical y horizo~tal en el punto de interés V
= =
ta razón, la ecuación 5.6 no puede aplicarse al paUnde uñ perfil W de la misma manera qoe para el alma. La figura 5. ~8 ~u~tra la distribución del esfuerzo cortante para un perfil W. Super_·. puesto sobre la dlstnbuc~ón real está el esf ueno promedio en el alma V/A1o'!..9ue nQ'di.fiere mucho del esfuerzo máximo en el alma, Es claroque el alma fluirá completamente mucho antes que los patines empiecen a Iluir. Debido a esto, la fluencia del alma representa uno de los estados límite por cortante. Tomando el esfuerzo cortante de fluencia como el 60% del esfuerzo de fluencia por tensión, podemos escribir la ecuación para el esfuerzo en el alma en la falla como ',t" r_ --11
fuerza cortante vertical en la sección bajo consideración
Q = primer momento respecto al eje neutro del área de la sección transversal e~ el punto de interés yla parte supcri~r'ó inferior de la sección transversal l
l'
l. :;_.Ya.. -= aa
momento de inercia respecto al eje neutro
b = ancho de la sección uansversal en el punto de ii\t~
Laecuación 5.6 se basa,en la hipótesis de que el esfuerzo es constante sobre el ancho b y es por lo cinto ex.a~t.asólo 'para valores pequeños de b. Para una sección transversal rectang.ularde peralte d y ancho b, el error para dIb = 2 es aproximadamente del 3%. Para dIb == 1,.el error es del 12% y paradlb:: 1/., es del 100% (Higdon, Ohlsen y Stiles, 1960). Por es-
;t.- •.-
A,..
0.60F,
5.8 • RFSISTENCIA POR CORTANTE 171
CAPITULO 5 •
173
VIGAS
Para 523/ \/
FIGURA 5.18
•
"
l---
t
)'
FI
d--
::;
260, el estado límite
C$
el pandeo elástico del alma:
(h/r.,)'
,
(Ecuación F'2-j 0<.:1AISC)
ounllc
= arca del alma = dt; ti :oc peralte (O(al 0<.:la viga
--
JI"
--r~
_
11/1",
I 32 ,000 A ..
v
_lr
F,.. <
~
lL====..:_--------:-
Si Ir/r. es mayor que 260, se r~uieren_a(i_~§_al!Q!_~sdel alma 'i deben entonces consultarse 1aSc.SlípúlaCiones del Apéndice F2 (o del A~ndicc G im,~d;s)_--La ECuaciÓnP2:J dCl MsC se basa en la tcoda
t.
para-uabeS
H
F2~2 es una ~i_~Il.~fD.Y!JLaJ]tJa región ¡nelástica. que J2rof?O...!~l<2.r:!!l_~.'!..tr.an~ición entre los estados límite de flucncia del alma y oc pandeo elástico del alma. El cortante es rara vez un 'problema en las vigas roladas de acero; la práctica usual es diseñar una viga por flexión y luego revisarla por cortante.
te elástica o i nclásticamente. Larelación entre la resistencia por cortante y_1l..!~ÉQ anchoes'pesor es análo-~;ist~~ntre la resistencia por f1_cx(§.ni-j;.c~SOf\ (para el PLP o el PLA,) Y ~Jltre la resistencia por flexión y_la tO[lgi"~u_gl_njUDp«JI1l~~~~e: el PL T). Esta relación está ilustrada en la figura 5.19 y_da~a.~_nJa.~ccción F2.2 como sigue: Para
su; s
418/
¡¡:;. no hay inestabilid,:~_~el
a_!~lIa.y
Revise por cortante la vi¡;:l lid ejemplo 5,6,
(Ecuación f'2-1 del A Para 418/
F- < «n;
~ 523/.[F:.
puede ocurrir pandeo ínelasuco del alma. y
SOLUCiÓN
Del ejemplo 5.6, Wu:: 2.080 kipslft Y L = 40 ft. Se usa un perfil Wl4 x 90 con F, = 50 ksi, Para una viga simplemente apoyada, cargada uniformemente, la fuerza cortante máxima ocurre en el soporte y es igual a la reacción
, w"L V" = -2-
•
2
=
'." 41.6 kips
De las tablas de dimensiones 'i propiedades en la Parte Idel Manual. la razón ancho-espesor del alma para un pcrfi I W 14 x 90 es
RGURA 5.19
Ir '.' _, , ~ = 25.9
v. 0.6F,A.
'2.080(40)':
=
').~
f".
¡----""'"
/'
418/.J1; /,0.6FA .. --
r
~
1111.,
~F,.
= 418
= 59.11
Fo ,- "
Como Ir/r",es menor que 418/"¡¡;,
la resistencia es gobernada por f1uencia a corte del alma:
, I Laresistencia cortante de diseño es mayor que la carga. cortante ractorizada. por IQ que la. vigacsSatisfactoo¡:--
, ... 1
.. ' ...
,:::;:J
-
'
•
5.8
Valores de ~.V~.cslán la~.!:td.os enlas labias de carga l!ni~omlc faclo,ri7.a~~~E_I:! Parle 4 del Mallllal,jiorló-qUeSu cálculo no es necesario para los perfiles estándar rolados en
C3lic1lIC:' . ' ..- -~"
_•. _..
'
SOLUCI6t-4
Bloque de cortante
(Ecuación 14-3a del AlSC)
¡PR~;;;;¡P[0.6FuA". + FlAg,)
(Ecuación 14-3b del AISC)'
'. . ....
_
ao
......
El diámetro efectivo de agujero es J¡¡ = (2
= Las áreas AS!
(1 I - 3.5 x .
101a1
=
.
+ 3+3+
3)1 w
c'n
__..-.
+ l,¡i; = 7¡i¡ in, Las áreas
=
= !1(0.300)
2) (0.300) = 2.381
.8
total y neta por cortan le son
. 2
3,300 111.
in?
y neta por tensión son
1.25t w
=
1.25(0.300)
A", = (1.25 - 0.5
=
0.3750 in.2
xi-) (0.300) = 0.2438
in.2
.. .. ;;"
!!I'
donde
¡P = 0.75 Al" = área total en cortante {en 5.20, longitud AB veces el espesor del ._ alma) _r---~--'~------.---"la figura '._....... - --,......______-. A~y = área neta en cortante . A s' = área total en tensión (en la figw-a 5.20, longitud BC veces· el espesor del ¡fima) A~, ::::área' ne-ti-;~--_·_-_· __ ·La ecuación gobernante es la ~ue tiene el mayor térnuno de Lractura. --~4~'
•
-p~
•
FIGURA 5.21
-
~,r
L•
FIGURA 5.20
A
4.
1=:lJj ~1!:""'"
•
,1
·~haJJf.!!',Jru.:JTr~!)q'-!Y~
L
.....
175
Dctcnninc la reacción máxima por carga factorizada, COII base en el bloque de cortante, que puede ser lomada la viga mostrada la figura 5.21.
por
R" ;;: 4J[0.6FIAg. + F.,A",)
RESISTENCIA POR CORTANTE
EJEMPLO 5.8
.__
El bloque de cortante, que fue considerado antes en conjunción con las conexiones de miernbro~ en tensión, puede ocurrir en cienos upos dcconcxioucs de vigas. Para Iaciluar la CO~IÓ.I! de vigas a otras \'íg!!~ de l.!!odo qU~P~OE.~,~,~.':!iores qued~n almisnio ni· vel~ pequc'~al~gi~d'º~!P~l(!i su.ef!!Q!-]~~~I!E~~l1arse Odespali~e. Si una viga._<1!
•
(1.. -
J.-...1
-.~
I
\
17.
CAPITULO 5 •
VIGAS
-,.*
5.9 • OEFLEXIÓN 177
DEFLEXIÓN
A veces es necesario usar unlírnite numérico para la dcfle xién. en vez de una fracción del claro, A veces se pone un línutc a la dcflcxión causada sólo por las cargas vivas, ya que las defl~x_Lolles por caiga muerta pueden a menudo compensarse dur.uue fabricación y
Además de ser $cgura,una estructura debe tener buenas propiedades de ser.... icio. Una estructura con buenas propiedades de servicio es una que funciona ~alisfac(()rialllcn!e,sin causar
ninguna incomodidad o percepciones de inseguridad a los ocupantes () usuarios de la cstructura, Para una viga esto usualmente significa que la,;deformaciones. principalmente la dcflcxión vertical, deben ser limuadas.Llna dcflcxión excesiva es usualmente una indicación de qu~ se tr.ua de una viga muy [lcxiblc. que puede conducir a problcruas de cariictcr vihrarorio La dcflcxión misma puede causar problemas si los elementos unidos a la viga pueden dañarse por pequeñas distorsiones, Además. los usuarios de J:¡ estructura pueden ver las grandes deflcxioncs negativamente y suponer equivocadamente quc la estructura no es segura. Para el caso común de una viga simplemente apoyada y cargada uniformemente como I~ mostrada en la figura 5.22, la dcflcxión vertical máxima es
~~!®!fclÓn.
•
.. .
-
i;t
'"
EJEMPLO 5.9 Revise la dcflcxión de la xima es U240.
SOLUCl6H '
5 wL4 384 El
"Iga mosuada
Dcflcxion permisible máxima
en la figura 5.:!]. La dcflcxron
L
=
240
101;t! pcrnuxiblc má-
30(12) - -_= f.500 in. 240
Carga ~Olalde servicio == 500 + 550 == 1050lblfl == 1.050 kips/fl Es más conveniente expresar la deflcxión en pulgadas que en pies. como lo haremos en la siguiente ecuación:
Las fórmulas para deflexioncs en diversasvigas y condiciones de carga pueden encontrarse en la Parte 4 sobre "Diseno de Vigas y Trabes" del Manual. Para situaciones menos co-
munes pueden usarse métodos analíticos como el método del trabajo virtual. La deflexión es un estado límite de servicio, no de resistencia. por lo que las dcflcxioncs deben siempre calcularse con carcas dC",fmj,io. Ellfmit;;Propiado para la dcflcxión máxima depende de la función de la viga y de la probabilidad del daño resultante de la deflcxion. Las Especificaciones AISC proporcionan poca guía aparte de una estipulación en el Capítulo L sobre "Consideraciones de Diseño por Servicio". de que las dcflcxioncs deben siempre revisarse. Límites apropiados para la dcflcxión pueden usualmente encontrarse en el Reglamento de Construcción que rija. Los siguientes valores son para deflcxiones tfpicas máximas permisibles totales (carga muerta de servicio más carga viva de servicio). L Construcción enyesada: 360 L Construcción de piso no enyesado: 240 L Construcción de techo no enyesado: 180
.. ". '. 5 ~'L4 (1.050112)(30)( 12)4 = - 5 -'----_....:....:...._-~ Dcflcxión total máxima == ---384 El 384 29,000(510) 1.294 in. < 1.50()in. (satisfactoria)
RESPUESTA
La viga satisface el criterio de dcflcxión.
•
FIGURA5.23
,., " .
\VD =
WL
500 Ib/n
= 5501b/ft
lf f J f ¡ f i J W18 X 35
11
1~~_30_' I --+-l~
•
donde L es la longitud del claro. •
.. -
FIGURA5.~~ w
El encharcamiento es un emblema de deflcxión que afecta la seg!illQ.adAe_una_c_sJruc-
tura. ES un pehS!Q..j)_Q.!@ciiirtn-sist
S wL· . 384 El
ceso continÚll.·lá~nsepu-!ru¡j.'~~F.!]._~~~.Es~i.{i~iw1~.dc_UJ.~~uje. ren que el.si~a dO..JAAI!.4-~e_Sl'!i~~(Cri&i.4.aP...~..!..~ir ~Deh~i~~t~.Y - piésCriben límites a los m(l1ll(!·'Ill0S de inercia y. otros I?aráf.!letrosen la Sección K2 sobn: .'Encharcamieñ'iQ'»~---~"':-."'''-·'''''__~·''-''-'·....,-;;. ..
------
..
F-!'«"..
-
~----...___
171
(Al'{ruLO
5 •
VIGAS
5.10
•
DISEÑO
179
Suponga que el perfil es compacto, Para un perfil compacto y soporte lateral Continuo,
DISEÑO El diseño de una viga implica la selección de un perfil que tenga suficiente resistencia y que cumpla los requisitos de servicio. En lo que se refiere a la resistencia, la flexión es casi siempre más crítica que el cortante, por lo que la práctica usual es diseñar por flexión y luego revisar por cortante. El proceso de diseño puede ~el!nc~rs_<:'.~.()lllosigue: --_ ... . --'-. . 1. Calcule cl momcuto por carga factorizada M". Será el mismo que la rcsrstcncra ~ de diseno requerida rill7'''4•. El peso de la viga es parte de la carga muerta pero en este momento se desconoce. Puede suponerse un valor o el pcso_~ede ignorarse inicialmente y revisarse_
-_-
~'-
__
-------
__
M" = MI' = Z):)
--1,'
De 9¡,Mn
~bF_"Zx
¡l'
913.5(12) == 338,3 in] 0.90(36)
9hF"
La Tabla de Selección para Diseño p_or[.a.c:!c!f__Q_c C;_i!{g_JJn_l!,,~.~ra 10~_PC!filesrolados normal~~e ~~~.:'!gas ~~ o!!!\!!LQ.l<.ru~-ulo~~Ei~!1l'.I;is[j,!Q_4.,
u~~~os
Esto puede ha-
a. Suponga un perfil. caleule la resistencia de diseño y compárcla con el mo-
=
. mento por earga factorizada. Revise en caso necesario. El perfil de prueba puede seleccionarse fácilmente en sólo un número limitado de situaciones (Ejemplo 5.10). b, Use las cartas de diseno de vigas en la Parte 4 del Manual. Este método es preferible y explicaremos con el Ejemplo 5,10.
EDSIlye UD W30 X 108. ESte perfil es compacto, como se supuso (los perfiles no COR1pactos están marcados como tales en la tabla); por lo tanto, M" == Mp, como se supuso, El peso es ligeramente mayor que el supuesto. por lo que la resistencia requerida tendrá que ser recalculada, aunque el W30 x 108 tiene más capacidad que la originalmente requerida y casl seguramente será adecuado.
lo
3. Revise la resistencia por cortante. 4. Revise la deflcxién. J. ¡-':"..
2: M"
Zx -> M"
'
2. Sclecc~rfil que satisfaga este requisito de resistencia. cerse de dos maneras. l...:. 1 , • 'r-;, • ;
M",
~
'_
'IV..
1.2(0,108)
:;;
+ 1.6(5.000)
:;; 8.130 kips/f]
8.130(30)2 _ 9 46 ti L' :;; - l. t-lUPS
•
EJEMPLO5.10
Seleccione un perfil estándar rolado en caliente de acero A36 para la viga mostrada en figura 5.24, ).3 viga tiCne soporte lau:ral cop¡jnllº )1 debe soportar una carga víva UIlI'IIUOU'" de servicio de ~_kiP!"ft. La dc:.~_xión máxima permisible por carga viva es U360,
,
SOLUCI6H
8
,~
Suponga un"peso"dc la 'IV....
=
1.2wD
+ 1.6wL ==
.!.. w L2 8
u
Viga de
=: -
__
,,,M ~"M" p :o
~. -~--
1.2(0,100)
8.120(30)
+
934 ft-kips
> 914.6
ft-kíps
(satisfactorio)
En vez de basar la búsqueda en el módulo de sección requerido. la resistencia de diseño. ~¡,Mp podría usarse porque ella es directamente proporcionala y está también tabuladal. A continuación. revise la fuerza cortante:
1.6(5,000)
=
8.120 k.ipslft
v.
2
=
'IV"L
==
8.130(30)
"2
8 ·~J!".,.m
:o
Z.
100 lb/ft, Entonces.
:; 913.5 ü-kips ~·-""'~_~
De la Tabla de Selección para Diseño por Factor de Carga,
:;: 122 kips
2
De las tablas d~a.r_g~2!PIs.sja~Q!Ízadas, ___.
f'bM" ~uerido !if2"'~~i
•.
~yVn '"
~-'""'~
----_
316 kips > 122 kip$
,,'
Finalmente. revise la 30( 12)/360 1 in.
=
=
6.
IESPutSTA
=
S
w
L4
_.::.L!::_
384
tr,
...'f ..
(satisfactorio) -
dcflexién, La denex.¡ón máxima 5 = -384
(5.000lI2X30 X 12)4 29,000(4470)
_
perlJÜsible
JiQrcarga. viva es U360
;:;:0.703 in,
< fin. (satisfactoria)
t..
CAP(rulO s • VIGAS
5.10
Cartas de diseño para vigas
•
El ingeniero prara otros valores de eb sirnplcmcnte mlJltipJ~los mOincnto~de
----eI
p,-yc"
____
•
-----------
•• ,, I I
....._---~--
FlGURA 5,25
W24
x
146. Fy = 36 ksi (compacto)
eh = 1.0
FIGURA 5.26
.
,
,
.'1-;.'
•
DISEÑe
1.1
I
CAPfruLO
'.i • VI.GAS 5.10
•
FIGURA 5.'21
•
...... -- - _ ...,, - - - --
M~
= rCSiSICnCl;t
1l0m11131
basada
en
_
DISEÑO
11]:
FIGURA 5.28
~_"_¡~_6_' -..1~......_;:_6'_I~r_6_'
el PLP
~I~
24'
Aún si se incluye el peso. éste será dcspreciable en comparación con las cargas Concentradas y eh puede aún tomarse igual a ) .0, pudiéndose así usar las canas sin modificación. Ignorando temporalmeme el peso de la viga. obtenernos M..
=
6( I.~ x_ 20) :,:,)92 ft-kips
-~ ...
~_.---
De las cartas, con Lb = 24 fr. ensaye un W12 x 53: Forma de [a curva de resistencia en [as canas
~bM" = 219 ft-kips
> 192 ft-kips
(satisfactorio)
Ahora lomamos en cuenta el peso de la viga:
Mu :: 192 +
RI (1.2
X
0_053)(24)2
191 fr-kips < 219 fr-kips
(satisfacrorin)
La fuerza cortante es
v.. ::;1.6(20)
+
1.2(0.053)(24) 2
=
. 32.8 ft-kips
De las tablas de carga uniforme facrorizada,
~y" = J 12 kips > 32.8 kips
(satisfactoria)
La dcflexión máxima permisible es
•
L 24(12) . 240 = 240 = 1.200 111.
EJEMPLO 5.11 '-,
•. ~~;;,•
WJ:.l['>
La viga mostrada en la figura 5.28 debe soportar dos cargas vivas concentradas de 2~ps cada una en los cuartos del claro. La deflexién máxima no debe exceder de U240. Se proporciona soporte lateral en los extremos de la viga. Considere acero A572 grado 50 y se-
:!, '1 leccioae un perfilllll;lÚnado. ~ "l. ~I r7 ~ _. '\.... ~:_ . e ,
-n~:":rq~ 11':- . ~_
1
••
..
'., I¡'.I _"
'
.
A-.8-
C__
m"r.~· oo~
11-
p(J
A = -(JL :_24EI
2
- 4(J2)
_
\
n:'- :Jo'"! SOIUCIÓH_ : . Si el peso de la viga se desprecia. la mit¡¡d central de la viga.está sometida a un momento ~ilm ...r~~if~J(,lcl'ñThr : uDifo~e.Yl~rl"",,¡~!~ fl, ';.. .. '~~:¡_~''':''.. 'l. h .~;",~~h~~j_ , 1"'__ -', r I , ", .. . '" • _.,.., _,r:e Ol..,¡;¡qm"""¡'",,,ll1"':¡ ·,J·t.M·"-'::"'M '-"U'._ M,' u- ~'-"c ~ 1:0'.' ''1 .'~'.-,.J!!, '-1 •
~ la ~~.i.ó~ ºiagr~~~ Fórmulas para Vigas e~ la Pan~4 del Manual la deflcxión má)l.uná"(enel centro del claro)'par.Tdon:lfgas s~~d;;es , . -_.Jgiiar~'simétricamenle _-
distancia del soporte a la carga L == longitud del claro (J
i
1'"
CAPITULO S •
\liGAS
5.10 •
SOLUCiÓN ti
::c
x ..' 12)1'(14_ x 12)'- - 'l( 6 x 12¡-' I
20(6
::c
M~I
I,LI = - 5 ._fJ
IR4
Ambas dctlcxioncs Total ti =
5 (O.053112){24 x 12)~ --------'-3X4 El
0.30(3)
H'"
1.2( 1.0(0) + 1.6(0.70 x 3)
::c
::c
1.000 klpstrt 4 5ÓO kipslfl
::c
Las cargas Iaciorizadas y reacciones se muestran en la fIgura 5. ~o Momentos requeridos par;¡ el cálculo de eh: El11l0111ento flc xionaun-
=:
H
(13.69 + 0.04)
X
M
106
=
El Para r
l.J 14 in. < 1.200 in.
29,OOO(425)
(satisfactoria)
=
Use un perfil WI2 x 53.
Para x
= 9 ft, Me
Para r
=:
=
- 2.280(3)2
=
1652fI-kips
=
289.4 ft-kips
= 6 J .92(9) - 2.280(9)2 = 372.6 fi-kips
12 fl, Mm~.
=
M¿
=
61.92(12)
1~2~.5~M_llim~~
e=
=:
414.7 ft-kips
_
12.5(414.7)
Aunque las cartas se basan en b 1.0. ellas pueden usarse fácilmente en el diseño cuando eh 110 es igual a 1.0: simplemente divida la resistencia de diseño requerida entre Ch antes de entrar a las cartas. EsIC procedimiento se ilustra en el Ejemplo 5.12.
2.5(414.7) + 3(165.2) + 4(289.4) Entre a las canas con una longitud no soportada
Mu 414.7 eb == -_1.36
EJEMPLO 5.12 Considere acero A36 y seleccione un perfil laminado para la viga eu la figura 5.29. La carga concentrada es una carga viva de servicio y la carga uniforme es 30% d~ carga muerta y 70% de carga viva. Se tiene soporte lateral en los extremos y en el centro del claro. No hay limitación para la dcflexión,
=:
+ 3(J72.6) Lh =
=
1.36
12 ft y un momento flcxionante
305 fr-kips
Ensaye UDW21 x 62:
9bM"
• _. ro r
- 2.280(12)2
+ 3M,4 + 4MB + 3Me
2.5Mm4x
•
une¡ dIstanCIa \
(parar S 12 Ir)
61.92(6) - 2.280(6)2
3f1. M,4 = 61.92(3)
Para .r = 6 [t. MB
!r
= 61.92x - 2.280x2
6J.92x - 4.560X(~)
eh = ~~
•
el
del extremo izquierdo es
ocurren en el mismo lugar, por lo que pueden sumarse:
13.73 x 106
RESPUESTA
+ 0.100
H'n ::c
1'" = Ui(9) = 14.40 kips
0.04 x lOÓ
=: -
=
343 ft-kips
(para
e; =
1)
FIGURA 5.30
FIGURA 5.29
'1' '.'.
J: J J l f ·1J _J f f t 13~'
,'1
;J.
.• Jf·
12'- :...1 ll.r
~... _I,
-"' 24'
[,j¿'
-12
01
Lf/a
185
Suponga un peso propio de 100 Ib/ll. Entonces,
13.69 x lOó O
Para el peso umformc de la viga. 1;1dcflcxión máxnna está tallllJII~nen el centro del claro. por lo que .1
DISEÑO
_.
/'
de
116
CAPlruLO
5 •
VIGAS
5.10 • DISENO C0l!10
C; :::I 16, la resistencia real de diseno es
=
~()M"
•
FIGURA 5.31
1.36(343) == 466 ft-kips
Pero la resistencia de diseño 110 puede exceder a ~bMJ" que es sólo de 389 ft-kips (obicni, do de la caria), por lo que la resistencia real de diseño debe tomarse como (no es satisfactoria)
~(,M" == 31:19 Ii-kips < M" ::: 414.7 ft-kips
Para el siguiente perfil de prueba, Vol)'a en las canas a la 5í~~ulclue lille;~llena y ensa_:\'eun W21 x 68. Para L" = 12 It. la re"'I.el1(l
,.
= 1.36(385) ::: 524 ft-kips >
~bMn:::
'i!bMp
'c:::
~bMp :::
30'-0"
432 ft-kips
432 ft-kips > MM = 414,7 ft-kips
(es satisfactoria)
El peso de la viga es de 68 Ib/fl,que es menor que el peso supuesto de 100 1b/fl. 'La fuerza cortante es Vu
=
61.92 kips
S=J:==ilr==;::=::;:=::::¡:=::::¡::::=.;:::::t::.1 j_ 4 " .I I I lIT
(Este resultado es ligeramente conservador porque el peso de la viga es menor que el pucsto.) De las tablas para cargas uniformes Iactorizadas,
41,. v,
=
177 kip~ > 61.92 kíps
I
(satisfactoria)
6@7'-O":;42'-O-
e
..
I
Use un perfil W2J x 68.
RESPUESTA
, Si los requisitos de deflcxién controlan el d~~~ga, se calcula el : de inercia mín~~o rcq_,u.~. ·d~t~ ..b~.~~. _!isc:!O q~e tenga este varar. Esta \ es simptificooa poll'ás lablll1'de~~cf!3ñ":.ac:mo.m~~s ..d.e_llJ~r_cl¡¡' ~'l,t.a):~e 4 ~I \ nual. lIu.slrarcñfus eri!so-de esas labias en el Ejemplo 5.13, que también explica el 'dil1lieñ!~de-di'sc~~ de una viga en un sistema de piso o techo típico.
;~rp~
!, •
EJEMPLO 5.13
.i.:
~·~;~.I·
I...
Parte de la estructuración de un sistema de piso se muestra en la figura 5,31. Una ~ piso de concreto reforzado de 4 in de espesor está soportada por vigas de piso eSll'a(:la(~: a 7 pies: Las vigas de piso están soportadas por trabes que a su vez están soportadas columnas. (Las vigas de piso que llenan los paneles definidos por las columnas, veces reciben el nombre de vigas de relleñ'O.)En adición al peso de la estructura, las gas consisten en una carga viva ~n\forrnc_de,~Olb/ft2~ en subdivisio~es ~ó.viles que se " marán en cuenta usando para ellas una carga viva uniformemente distribuida de 20 de superficie de piso. La deflexión máxima total no debe exceder de IIIro de la lon~ítud c1áro. Considere accro-A36 y diseñe las vigas de piso. Suponga que la losa proporciona porte lateral continuo a las vigas de piso.
SOLUCiÓN
Para el Cálc~lo de la.carga muerta, considere concreto reforzado de peso normal, que pesa d~ 150 Ib~ft.-El peso puede expresarse como una carga por pie cuadrado de superficie de piso multiplicando el peso unitario por el volumen de losa que tiene un área de un pie cuadrado; es decir, multi.plique 150 Ib/f,}por el espesor de la losa en pies: Peso de la 'Iosa = 15~
1:)
= 50 psf
Suponga que cada viga soporta un ancho de 7 píes (ancho tributario) de piso. Losa: 50(7)
== 350 Ib/fl
. Particiones: 20(7) Peso de la vigá:
.fi
Total: . '", "
== 1401b/fl ~. ':
'r40Jl]lfH~tim~do)
:;: ::;30U)lFi ;.
",
"T'
1" Ij: ~ .
1:
carga muerta de servicio ,.
."
Aunque las subdivisiones son in~vileS.los códigos modelo de construcción nacional.las Ira. tan como carga muerta (BOCA, 1996; 1CB9, 19;97;y. SBCC. 19.97).Las IlaIaremos también como carga muerta en este libro. ' . r ·t", " '.
--_._--------~-. -~-- ---
11
CAPITULO
3 •
MIEMBROS
EN TENSiÓN
3.8-4
Miembros en tcusién en armaduras de lecho 3.8-1
'5
PROBLEMAS
Considere acero A36 y seleccione una T estructural para la cuerda superior de la armadura de techo soldada mostrada en la figura P3.H-1. Todas las conexiones están hechas con soldaduras longitudinales más transversales. La separación entre armaduras en el sistema del lecho es de 12 It 6 In. Diseñe para las cargas siguientes:
Di.s,erie I~s>miembros en tensión de la armadura para techo mostrada en la figura P.1.g.4. USe.:perfiles de ángulo doble y sUlJOnga placas de nudo d. )l', . . _ . .. ..' • e /~ 111 <.:onconexiones soldadas (soldaduras longitudinales o longnudlllales más'. Iransversafc~)~. L"··, as arrna d uras están so.!paradas entre sf a 25 n. Use acero A572 grado 50 y diseñe para las siguienlcs cargas:
Cubierta metálica:
4 1I)¡ft2 de superficie de lecho
Nieve: 20 Ibm2 de proyección horizontal
Techado:
12 Ih/fl2 de superficie de techo
Tedlil(jo
Polines:
(¡
Nlcve:
18 Ib/ft2 de proyección horizontul
Peso de la armadura:
5 Ib/ft2 de proyección horizontal (estimado)
1.2 Iblfll
Polines: MOl x 1l.5 Peso de la armadura:
1000 lb (estimado)
lh/ft ' de .~UpCrfiCICS de lecho (es: irnado )
:r 3 @ IO'-()" :; JO'-()"
.1
FIGURA P3.8-4
FIGURA P3.8-1 3.8-5 3.8-2
Seleccione perfiles de ángulo sencillo para los miembros en tensión de la celosía (alma) de la armadura cargada como se muestra en la figura P3.8-2. Las cargas son cargas factori'ladas. Todas las conexiones son _con soldaduras longitudinales. Use acero A572 grado 50.
Diseñe los tensores para la armadura del problema 3,8-4. Suponga que la cubierta metálica, una Vcz_lIlsLalada. proporcionará soporte lateral a los polines; por 10 tanto, los tensores deben diseñarse sólo por peso de los polines. Use acero A36. ':',":',l'i
12* (upica)
12 @ 9' :; 108'
FIGURA P3.8-2 3.8-3
Calcule las cargas facrorizadas en los nudos de la armadura del problema 3.8-2 para Ias-siguicmes condiciones: Separación entre armaduras
e
i:
"
15 ft
Peso del techado = ]2 Ib/f12 Carga de ViC~l~
= 18 Iblfl2 de proyección
"
horizontal
. ""
....
';~
1 '.
1 • -
Polines WIO x33 colocados sólo sobre los nudos Peso total estimado de la armadura
= 5000
Ih
,
1
:
\
,
~.2 •
4
-,-a
•
ti'
FIGURA 4.1
Miembros en compresión
p
I I
I
I
P
I
I
Il
DEFINICiÓN Los miembros en compresión son elementos estructurales sometidos sólo a fuerzas axiales de compresión; es decir, las cargas son aplicadas a lo largo de un eje longitudinal que pasa por el centroide de la sección transversal del miembro y el esfuerzo puede calcularse con !.. = PIA, donde j, se considera uniforme sobre toda la sección transversal. En realidad, este estado ideal nunca se alcanza y alguna excentricidad de la carga es inevitable. Se tendro1 entonces flexión que puede considerarse como secundaria y ser despreciada si la condición de carga teórica puede aproximarse en buena medida. La flexión no puede despreciarse si existe un momento flexionante calculable. Consideraremos situaciones de este tipo en el capítulo 6 sobre "Vigas-columnas". El tipo más común de miembro en compresión que ocurre en edificios y puentes es la columllll, miembro vertical cuya función principal es soportar cargas verticales. En muchos casos esos miembros se usan también para resistir flexión y en esos casos el miembro es una viga-columna. Los miembros en compresión se usan también en armaduras y como componentes de sistemas de contravcrueo, Los miembros en compresión más pequeños no clasificados como columnas se denominan a veces puntales.
noRIA
DE COLUMNAS
Considere el miembro largo. esbelto. en compresión. mostrado en la figura 4.1a. Si la car~ ga axial P es aplicada lentamente. ella llegará a ser suficientemente grande y ocasionará que el miembro se vuelva inestable y tome la forma indicada por la lfnca punteada. Se que el miembro se ha pandeado y la carga correspondiente a esta situación se llama carga crltica de pandeo. Si el miembro es robusto. como se muestra en la figura 4.1b. se requc~ rirá una carga mayor para que el miembro se vuelva inestable. Para miembros robustos. la falla puede ocurrir por fluencia compresiva en vez de por pandeo. Antes de falla. el esfuerzo de compresión PIA será uniforme sobre toda lasección trans cualquier punto a lo largo de su altura, sea la falla por fluencia o por pandeo. La carga jo la cual OCYJTe el pandeo es una función de la esbeltez y para miembros muy esbeltos. laLli:arg,a puede ser muy pequeña. :!Ii el miembro es tan esbelto (daremos después una definición precisa de la el esfuerzo justo antes del pandeo está por debajo dellfmite proporcíonal del material, decir. el miembro es aún elástico. la carga critica de pandeo está dada por I~
Pcr
"
lEOR[A DE COlUMt.AS
.1f2EI
:;: --;z
L
'1'
\\
\
~ \
a:lJ,~_
I
.f
P
p
(a)
(b)
" donde E es el módulo de elasticidad del material, I es el momento de inercia del áreatrans~ersal ~on_respecto al eje ~rincipal meno.ry L es la longitud del miembro entre puntos 'etc soporte. Para ~ue I.aecuación 4.1 sea válida, el miembro debe ser elástico y sus extremos d~~n poder girar libremente pero no tener capacidad de trasladarse lateralmente. Esta condicién de extremo es satisfecha por articulaciones o pasadores, como se muestra en la figura 4.2. Esta extraordinaria ecuación fue primero formulada por el matemático ~UilO
•
FlGURA4.2
CAPITULO ~ •
.I~
MIEMBROS EN COMPRESiÓN
Lconhard Eulcr quien la publicó en 1759. La carga crítica sc denomina carga dé Euler O carga de pandeo de Euler. La validez de la ecuación 4.1 ha sido evidenciada convincentemente en numerosas pruebas. Su deducción ha llegado a ser un ejercicio estándar en libros de texto sobre ecuaciones di tcrcncialcs y se da aquí para Ilustrar la importancia de la~ condiciones en los extremos. Por conveniencia, el miembro será orientado cun su eje longitudmal a In largo del eje x del sistema coordenado dado en la figura 4.3. El supone de rodillo servirá para impedir que el miembro se traslade verticalmente hacia arriba o hacra ahaju. Una c;lrga aXIal de compresión se aplica y xc incrementa gradualmente. SI se aplica una carga provn.ional transversal de manera que el miembro tome la forma indicada por la linea punteada. é volverá a su posición inicial cuando la carga provisional sea retirada. siempre que la axial sea menor que la carga crítica de pandeo. La carga crítica de pandeo Pa se define mo la carga que es suficientemente grande para mantener la forma dellexionada cuando carga provisional transversal es retirada. La ecuación diferencial de la forma dcflcxionada de un miembro elástico sometido flexión es
M El
~.2.
TfORiA DE COLUMNAS .9
donde las prillla~ denotan diferenciación con respecto a.r. 1\1<1es una ecuación diferencia! ordinarra, lineal. de segundo orden con cocficrcntcs constantes y nene la solución r :::
¡\
cox (1'.1) + H
n
y 1\ Y son constantes. ncs de frontera: En x
:.=
O. y = O:
Sl'l1 (rr)
Esas constantes son evaluadas
aplicando
O = A cos (O) + LJ sen (O)
A
=
las siguientes
con.Jicio-
O
En x '" L, y = O: O = B sen (eL) Esta última condición requiere que sen (eL) sea cero si correspondiente a P = O). Para sen (eL) = O.
el:
=
O. s; 2rr. 3tr. . ..
e
=
ffl
= ,,1(.
1/=0.1.2.3
B no debe
ser cero (solución trivial,
•....
De
en la que x localiza un punto a lo largo del eje longitudinal del miembro. y es la deflcx del eje en ese punto y M es el momento flcxionantc en el punto. E e 1 fueron previa definidos, pero aquí el momento de inercia 1es con respecto al eje de flexión (pandeo). ta ecuación fue deducida por Jacob Bernoulh y tambrén independientemente por quien la especializó pata el problema del pandeo de columnas (Timoshenko, 1953). En figura 4.3 vemos que el momento flcxionaruc es P"y. La ecuación 4.2 puede entonces cribirse como
P y" + zsi: Y ;; O El
1
obtenemos
Los varios valores de" corresponden a diferentes modos de pandco. n > l representa el primer modo." = 2 el segundo. etc. Un valor de cero da el caso trivial de carga nula. Esos modos de pandeo están ilustrados en la figura 4.4. Valores de 11 mayores que I no son posibles a menos que el miembro en compresión esté ffsicarncnte restringido contra dcflexioncs en los puntos en que la inversión de la curvatura tenga Jugar. La solución de la ecuación diferencial es. por lo tanto
•
"trx) )' = Usen ( L
FIGURA4.3
y el coeficiente B es indeterminado. Este resultado es una consecuencia de las aproximaciones hechas al formular la ecuación diferencial; se usó una representación lineal de un fenómeno no lineal. Para el caso usual de un miembro en compresión sin soportes entre sus extremos. 11 ;;1 Y la ecuación de Euler se escribe
t!
L
,1
1(2 El Pcr = -'L2 ....C~ I ~,rl~~.·.j '
-"L" f· ......,_.
.
,
"
CAPITULO".
".2 • TEORIA DE COLUMNAS 11
MIEMSROS EN COMPRESiÓN
•
ro no tiene que ser conocido: La carga crítica de pandeo es una función del módull1)deelasucidad, no del esfuerzo de Ilucncia o de la resistencia última a tcnxión.)
FIGURA4.4
1)"
t
,
, I
I
.
r
P.r
L
f
II
=
=:
1.96 in.
20(12) 1.96
122.4
!C!EA
== (Llr)2
!C:'.C29.00ü)(l4.7)
== 280.8 kips
(122.4f
J
I \
Como la carga aplicada de 145 kips es menor que p~,. la columna permanece ~slable ~ tiene un factor de seguridad global contra el pandeo de 280.8/145:: 1.94. •
RESPUESTA
L
\\
n
L
- máxima
3"
I
0=0
r mínimo = ry L
I I
L
Para una WI2 x 50,
SOLUCIÓ ....
"3
=1
I
n=3
n=2
.
I
Es conveniente reescribir la ecuación 4.3 como
Se enco trÓ r ue la ecuación de Euler no da resultados co fiables PílrJ miembros en compresión robustos o ~o es tos. raz n es que la relaciÓn de esbeltez pequena en miembros de eSte tipo conduce a un esfuerzo grande de pandeo (segúl1la ecuaci<5tí 4.4). Si el esfuerzo bajo el gue oc~~rul~o es ma~or_9~mit~ ~~I del materiaf,la relación entre el esfuerzo y la deformación unitaria no es lineal y elmódulo de elasiicidad_§_!l~~e._enlOIlU¡¡ ser usado. (En el ejemplo 4.1. el esfuEno de pandeo c:5 P~A 280.8114.7:: 19.10 ksi, valor bastante inferior allfmite pr,P.iI"C~alpara cualquier grado de acero estructural.) Esta dificultad fue inicialmente resuelta por Fricdrich Engesser, qUIenj5M'j)uSoCri1889el uso de un módulo tan ente variable E ~n laccuaci~ Pera un materia con una curva es uerzo e ormación unitaria como lalmoSlrada en 1.fi¡ura. 4.5,EOo es constante para esfuerzos mayores que el límite proporcional Fp¡. El móduro tangente E, se define como la pendiente de la tangen_lea la curva esfuertO'-(2'efonnll!:ioounitaria para valores de f entre Fpl y' F_,o Si el esfuerzo de compresión en ell'aJlcJeo, P"lA. cee en esta región, puede demostrarse que
=
donde A es el área de la sección transversal y r es el radio de giro con respecto al eje de pandeo. La razón Llres la relación de esbeltez y es una medida de la esbeltez de un miembro•.con valores grandes correspondientes a miembros esbeltos. . •:1. Si la carga crítica se divide entre el área de la sección transversal, se obucnc el csfucrr -', zo .c:;rl~ico de pandeo: "'1
F
2
:;:~=
A
cr
r
.' '.
trE
/-----1E/---...,.?
(LId
"p
Bajo este esfuerzo de compresión. el pandeo ocurrirá respecto al eje correspondiente a r, El pandeo se presentará tan pronto como la carga alcance el valor dado por la ecuación 4.3 y la columna se volverá inestable respecto al eje principal correspondiente a la relación dG .esbehe:¡:más grande. Éste es usualmente el eje con el menor momento de inercia (exami~paternos luego excepciones a esta condición). Así, deben usarse el momento de iner&iay radio d~ giro mínimos de la sección transversal en ¡as ecuaciones 4.3 y 4.4. .-...,:'
{JI
.1 '
l:. .
Una W 12 x 50 se usa COmocolumna para so~ni- una 'C~ga axial de compresión de t 45 Jdps. La IOñgilud es de 20 pies y los extremos ~ián articulados. Sin consideración de los 'factores de carga o resistencia. investigue la estabilidad de este miembro. (El grado del ace-
-
--
=!!.___r_
l. _~ ~__
!:2
_,.' -'----'"'
+-.L z: .t::.. L
1, J
oG.o \ü
vv\,;.
t-d'~eilt~-
(4.5)
La ecuación 4.5 es idéntica a la ecuación de Euler, e~~lUil...Q)lC E se IlIsfib~ ~ 'E,. La curva esfuerzo-deformación unitaria mostrada en la figul1l 4.S es diferente de la mostrada antes para acero dúcúl (en las figuras 1.3 'Y !I.4~.)\aquu LÍeneIlhapronunciadare¡. gión de no linealidad. Esta curva es úpica de una prueba 4e compresión de una longitud COIta de un perfil W, en vez del rcSI!ltad'Q dé la, prueba len una ,probeta en tensi6n. l.a !lO linealidad es el resultado principalmentede III pt'eSenéiade esfuerzos re!IÍdUaJes ea el perfil W. Cuando un perfil rolado en ea{ienlé se-efl(rla despu& .:Iel rolado. 10$ iliferenles tlemeAtos de la sección transversal no se coMan 10005' la misma velocidad'. Por ejemplo, las puntas de los patines se enfrían nW ~ que LI uni6li del palÍn COD cl arma. Este enfriamiento disparejo induce esfuerzos que quedaa permanentemente en el perfil. ()uQs facaoru. (:OIllQ 11 .. sofdadun J ~ (j~ado :ccn._61q para cJarleJturvat\$. .• ~na vig:tJlUedeneqnuíbuir • los esfucrzQs residuales, pero ~Iproteso de,enfriamielllo es la fueD~ princi.pal d'e tales esfueJ7.0S.
Note que E, es menor que E, y que para la misma Ur, le corresponde una menor carga critica Po- Debido a la variabilidad de E" es diffcil el cálculo de P,., en el rango inclásrico por medio de la ecuación 4.5. En general. debe usarse un procedimiento de tanteos así como una curva esfuerzo de compresión-deformación unitaria, como la mostrada en la figura 4.5. para determinar E, para valores de tanteo de P". Por esta razón. la mayoría de las especificaciones de diseño, incluidas las Especificaciones AISC. contienen fórmulas empíricas para las columnas inelásricas. La reoría del módulo tangente de Engesscr tuvo sus detractores, qu renes señalaron v aria:ríiicQñi;-¡stcn'Ci ella. Engesscr fue convencido por tales argumcnlo";"y-enlS"lJ5 refinó su leor'i;p;~~¡nco~p~raruií módulo reducido, que tiene un valor cntr"Clt"y E" Sin embargo, lós;e~'¡¡udoS-d~-I~spru;¡;as"s'icñlprc~oricOrdaron, "!1~j~r co'o iáI~?ría del m6duio tangente. Shanley (1947) resolvió T?i_·apar~ñícs Inconsistencias de la,t~~ía originaly actualmente la fórmul~'dCi-niódulo tangente, dada pOr la ecuación 4.5. es aceptada como la correcta para el pandeo inclastico. Aunque la carga predicha por esta ecuación es en realidad un límite inferior del valor verdadero, la diferencia es pequeña (Bleieh. 1952). Para cualquier material. el esfuerzo crítico de pandeo puede graficarsc como función de la relación de esbeltez, como se muestra en la figura 4.6. La curva del módulo tangente es tangente a la curva de Euler en el punto correspondiente al límite proporcional del material. La curva compuesta, llamada curva ,4e..r..e_#stenciade columna, describe completamente la estabilidad de cualquiCrco-iüm~a de un material dado, Aparte de f," E Y E" que son propiedades del material, la resistencia es una función sólo de la relación de esbeltez,
•
FIGURA 4.6 ./
Las curvas son limgcnlcs entre si
F,
as.~.~
/
l'~1
r:
¡r:r:_
(Ur)'
P", A
L
Pandeo inelastico
J
Ur Pandeo elástico
longitud efectiva Tanto la ecuación de Euler como la del módulo tangenre se basan' en las hipótesis siguientes:
1. La columna es perfectamente
•
FIGURA 4.5 ~ f
~l · .. 'L~_
J..,'¿•• "
inicial.
••
.. ._il
f .•
I ..
3. La columna está articulada en ambos extremos.
Las primeras dos condiciones significan que no hay momento flcxionante en el miembro antes del pandeo. Como se mencionó ames, algún momento accidental estará presente. pe_ ro en la mayorfade los casos, él puede ser despreciado, Sin embargo. el requisito de los extremos articulados es una seria limitación y deben tomarse medidas cuando se tienen otras cond,ici~nes de soporte. La condición de extremo articulado requiere que el miembro esté rcstn ngido respecto a traslación lateral, pero no a rotaciones en los extremos. Construir una c?nexión articulada sin fricción es virtualmente imposible, por lo que incluso esta condición de soporte puede sólo ser aproximada en el mejor de los casos. Es claro que todas las columnas deben tener libertad de deformarse axial mente.
• I
...... ¡.
1
recta, sin dcsalincamiemo
2. La carga es axial, es decir, sin excentricidad .
.
"
Otras condiciones de extremo pueden tomarse en cuenta en la obtención de la ecuación ~.3. E~ gene~l, el momento flexionan te será una función de x, f.Q que e:ond.IJElC iiI una ecuación diferencial no homogé~J¡.as condiciones de frontera sen'lIHlirereot~&',Jqut!Ilas de la deducción original. 'pe~.!'r~imierito glolial senfcl mlsmo, t. fonnltde la ecuación resultante para P" será también la misma. Por ejemplo, considerf li!nmiembro en compresión articulado en un extremo y empotrado contra rotación y"trasTación I!fi el otro,
CAPITULO
~ •
MlEW!ROS
~ 3 • REQUISITOS DEL AJ$C 9!
EN COMPIl';:SIÓN
donde KL es la longitud efectiva y K es el/actor de longitud efectiva. El factor tic longitud efectiva para el miembro en compresión con extremos cm pOIratio y articulado e,,"0.70. Para la condición más favorable de ambos extremos empotrados contra rotación y traxlación. K::: 0.5. Los valores de K para estos y otros casos pueden determinarse con ayuda tic la TJj bla C-e2.1 en 10$ Comentarios de las Especificaciones AlSC. Las tres condiciones mcn clonadas hasta ahora están incluidas en dicha labia. así COITIO algunas para las cuales la Iras.lación Jalcr~l es p~)$ibl~. Se dan d~s valores de K: un valor teórico y un valor recomen-¡ dado para diseno a usarse cuando la condición Ide31 de extremo C~ aproximada. Por consiguicntc, a menos que un extremo "empotrado" sea perfectamente empotrado, deben usarse los valores de diseño más conservadores. ~610 bajo las más extraordinarias circunstancias scrfa justificado usar los valores.tCÓricos. Sin embargo, note que los valores de diseño le6-1 ricos y recomendados son los mismos para las condiciones (d) y (1) en la Tabla C-C2.1 de [os Comentarios. La razón es que cualquier desviación de una articulación o pasador perfectamente sin fricción introduce una restricción rotacional que tiende a reducir K. Por lo tanto. el uso de los valores teóricos en esos dos casos es conservador. El U$O de [a longitud efectiva KL en lugar de la longitud real L no altera de ninguna rnanera cualquiera de las relaciones vistas hasta ahora. La curva de resistencia de columna mostrada en la figura 4.6 no cambia excepto por el rcnombrarnicnto de la abscisa como El esfuerzo crítico de pandeo correspondiente a una longitud dada, real o cfectivapcrmanece igual.
como se muestra en la figura 4.7, La ecuación de Eulcr para este caso. deducida de la nusITlJ
manera que la ecuación 4.3 es
I~,
2.05¡r2 El :::
I}
o ~r
=
¡r21iA
2.05¡r2EA (Llr)"-
(O 70L/
rr'
Este miembro en compresión tiene entonces la misma capacidad de carga que una columna articulada en ambos extremos y de longitud igual al 70% de la columna dada. Expresiones similares pueden encontrarse para columnas con otras condiciones de extremo. El problema de pandeo de columnas puede también formularse en términos de una ecuación diferencial de cuarto orden en vez de la ecuación 4.2. Esto resulta conveniente al tratar con condiciones de frontera diferentes a la de extremos articulados. Por conveniencia, las ecuaciones para la carga críuca de pandeo se escribirán como
KL.
(4.6a14.6b)
·f· •
REQUISITOS DEL AJSC Los requisitos básicos para miembros en compresión están dados en el capítulo E de las Especificaciones AISC. La relación entre cargas y resistencia (ecuación 2.3) loma la forma
FIGURA4.1
PM donde PM
s
'e
P"
suma de las cargas [actorizadas
=:
P" ::: resistencia nominal por compresión
=:
AgF,.,
Fa = esfuerzo crítico de pandeo
I I
¡Pe ::: factor de resistencia para miembros en compresión
I I I
I \ \
{F;
A. = KL e rn
\
\
~I,r
0.85
En vez de expresar el esfuerzo critico de pandeo Fu como función de la relación de csbeltez KL/r, [as Especificaciones usan el parameuo de esbeltez
L
r
=:
\
(Ecuación E2-4 del AISC)
VE
. r·'..-
c.íl'L' ~
que incorpora las propiedades del material pero es adimensional. la ecuación 4.4 puede escribirse como
t
PO'
"Jl.
I -ti ..rn::- L Ll q.n. i .: lt~v"Il..·rp--.im"'_,j ., " I , ':07' 1 ¡~iI"':' cI,~"
~ 0.'
I
"
tr2 E
- ..-+-:-
-~I¡¡¡J;!>' - In: /';
-- ~----
~, =
(/(LId
--...-..;
1
..
-= A.~ F;.
......__..
Para columnas elásticas,
~
CAPITULO 04 • MlEl.IOROS EN COMPRESIÓN
Para tornar en cuenta los efectos del dcsalincamicnto
inicial. e stc valor se reduce
COJllO
sigue: ~
La Sección 137del A~SCrecomienda una relación de esbeltez máxima KI./rde 200 para miembros en compresión. Aunque se trata sólo de un límite sugerido. éste es un límite superior práctico porque la~columnas con mayor esbeltez tendrán poca resistencia y no ser;;lleconómicas,
Para columnas inclásticas. la ecuación 4.(Íh del módulo ruugcntc. es reemplazada por
• que también toma en cuenta un desalincamicnto inicial. Puede entonces obtenerse una solución directa, evitándosc así el enfoque de tanteos inherente en el uso de la ecuación del módulo tangente, Si la frontera entre columnas elásticas e inelásucas se toma como A, = 1.5, las ecuaciones AISC para el esfuerzo Crfticode pandeo pueden resumirse como sigue, 1:",_._
"Parat'c:5; 1:5',b ...r
f;;,
=
" i:'l'~
"::J:.·~Llbo.t.!,II.1'1¡'¡¡':J.:J1J¡1l,. I~
j
, '"
(O.:~~~.,.~. ~F,.,' ~-
Para
,:,
,,'11
"'J
.r,~W ¡¡::'ll;liJ'..:; l:.t.1.!,tl n~:'I'_ ,"1111: I : ,;J1-k !.Lll;~lil.J d ~!- r: .. (Ecuación E2-2 del AISC) ,,'1 JI~I) ; ¡,:.rd ~iJ ' '1'I-t,lt..;I,
"
Ac >:..1:5~,';;t':.'jr,;-;:-:<'
,..
.~~ .ir.·~. .' L. 'l'
'1"1(::....'!
EJEMPLO 4.2 Calcule la resistencia de diseño por compresión de una W 14 x 74 con longitud de 20 pies y extremos articulados. Considere acero A36,
\.l',
l101~
-1! i "-"
cr
KL r
,
KL = 1.0(20 x 12)
máxima
2,48
r"
I
•
~
1
• J~....!
~¡, " ;", • :.
(Ecuación E2-J del AISC) .
1.085
'1. [iI-JOJ
',,"jl;'" ,
r, " f;;, ==
1
(0.658)
.( l e
F\, l
= (0.658)(1.085) (36) = 21.99 ksi
Estos requisitos están representados gráficamente en la figura 4.8, Las Ecuaciones E2-2 y E2-3 del AISC son una v ersión condensada de cinco P.l'lIll1<"l,n-11 ncs que cubren 'éfncorangos de i,'(Galambos, 1988), Esas ecuaciones se basan en """..u.,"_ experím~ni.aJésy teóricos quc'tornan en cuenta los efectos de los esfuerzos residuales y dcsalincamicnro inicial de UI500, donde L es la longitud del miembro. '
Pn == AgJ-~ = 21.8(21.99) ;:; 479,5 kips (JrP',
RESPUESTA
=
0.85(479,5)
.:1 :
J' - !I,
=
"'-? ~)
408 kips
Resistencia de diseño por compresión
1:•
FIGURA 4.8
(es satisfactorio)
(J'C" l'
......
e
•
96,77 < 200
(,r' r
j.
0,877 F = A2 .v
Relación de esbeltez: -
-i: !~
·I~.I
F
SOLUCiÓN
e
408 kips.
•
E,!!_ e_!_~j~~plo_~,2:,~.rJ -::.~••'J se tiene un exceso de resistencia en la dirección x, Los perfiles ~~I~ad::s :~n f~n~~~'lde_!l.~~spara miembros en compresión ~que.5' =' r, y la resrstencra es la misma para ambos ejes, Las formas circulares huecas son a veces usadascomo nli'Ciñbros-en compresión por la 'Í'nlsmarazón, . '" ----.~fñiOOoocfa1Ja considera-dohasta ahora se l~ma pandeo porflexion, ya que el míem.. -~. . . '. bro está someiído a flexión-¿uandó se vuelve inestable. Para ~'gunas_c~n[¡guraciones de la sección lIansve~...: el miembro fallanfpor_!2!.sióll(pa.n~otQrSíon~!)~¡:-u~binación de I~Ü_º~~ó~(pi~~ f1~~
-------
Estabilidad local
a
La resistencia correspondiente cualquier modo de PáncfeonQp\lc4e dcsatT<1l1áÍ-se si los elementos de la sección transversal son tan delgados qué'se presenta 'un palldeo l,!!pl. Es-
,-.
0\PIruLO A • MIEMBROSEN COMPRESI N A.3 • REQUISITOSDELAlSC
le upo !.fu ine'''''l!bilidades un pandeo localizado o arrugamiento en una localidad aislada Si éste se presenta. la sección transversal ya no es totahncntc efectiva y cl micmhro habrá
•
FIGURA 4.9
fallado. 'Lú~perfilcsLy Jt ~0'1 pal¡.lt$?.9almas delgados 5011iu seep tiblcs a es te fe nóme 11l) ySu ~_o ¡f!=..hc~Ccviursc siCllI,ptcque sea posible. De aira manera, la resistencia por compresiÓidada por las Ecuaciones E2~2l' E2-3 del AISC debe reducirse. U medid;) de esta susccpubilidad es la razón :lI1dllJ-cSpilSOli de cadaeJcm~1O de Ji sección iransversal. Dos tipos de elementos deben coñsid'erar.;c~_ekmentos nl!~lcsados.~~ eS!~nsin sOPQ!1,,-..a IQ largo de un borde paralelo a la dirección de la carga, y dellh:n[Os atiesados. que están soponados a lo largo de ambos bordes. Los valores límite de las razones ancho-espesor están dados en la Sección AISC ns. "Local Buckling", donde las secciones transversales se clasifican como c!U!Jp-ªf!aS,no compactas o esbeltas, según sea el valor de la razón. Para elementos uniformemente cOiñprírñr¿~;. e~n -y_n.J.lliemlIf-º.El!J"gad_g__a_l!,ÍalmenLC_
~-b-.,
_j_
'Tr., ~l
).
Irll.
bf
tI
2t¡
.
'_
I
~.~
j_ btr
s 951..fF.
~ : .:
bll
s 761..¡r;
btt hll.
TIJT r- --1
Ir
: '
_j_
T_fT
.L
son el ancho y el espesor del patín. El límite superior es
bll s 'JS¡.((
s 25J/..[f;~ ~~
~-'-=-
t,
donde b¡ Y
b,/2
TI r-lr-
hit :; 9 51ff~
b
h
ti.. I
s 951\rr; s 2531-rF:
_j_
1
1,
btr s 2J8/..¡r;
i: : ":":
Mlw
bIt ~ 2J8f\rr;
Dlt ~ 3300/ff,
s 25JNF';
Las almas de los perfiles 1y H son elementos atiesados y el ancho atiesado es la distancia entre las raíces de los patines. El parámetro ancho-espesor es
A.
. En la figura 4,9 están ilustrados los elementos atiesados y no atiesados de varias sccclones ~ansversa.lcs. El límite apropiado A., para miembros en compresión, de acuerdo con la Sección 85 del AISC, está dado para cada caso.
= ~
'...
dond~ h es la distancia entre las raíces de los patines y '...es el espesor del alma. El lil!Jitc superior es
f
-
Investigue la estabilidad local de la columna del ejemplo 4.2.
-¡;;
SOLUCiÓN . ! ::
w!.~t.':
,-
.,__
Para u~~ ,!,14
--
~t
7~. bf:::;10.07 in, ','" 0.78S ill, y
b~ r lr'i! • "'~]tl ;o- J:L'r;;.' 10.07 #[6,4 :.... 21( 2(0.785) I
L')$ valores de /)/21, están también tabulados en las tablas de propiedades.
95 95 -,fi!:=' _ :;: ~ = ;/36
Vfy
h
L:lS labIas.de_carga_:s para t:olumlla~_d:_¡nla resi~!lcj.a,,º~_di.:'ic;.~_o.~e~.filcsseleccionados par;] varios I/alores de laJQI.!gjtud,cf;;(;·¡¡';';;;::- Las-Tablas J-J6 y 3-50 se detienen en el límite SUPCrlorrCCOII~~~.!U!LKLú: = 2.00. y las tablas.de. cargas para columnas incluyerr-v:rt6rcsde XL hasla_aqu~~...co.rre.'ipondicnte.-¡.aKVr = 200. El uso de esas labias se ilu:~ra ~.n,.,=-r~I,g_Uleñ!c cj~~lplo.
,
(es sarisfucrorio)
IS,R > 6.4
(de las tablas de propiedades)
""'25.3
101
.I~
25J
2¡._3 - 42,2 > 25.3
(es ~a(lS '[' acrunoio)
fi\, -- ,nf..,36
•
EJEMPLO 4.4 Calcule la resistencia de diseño del miembro en compresión del ejemplo 4.2 con ayuda de (a) la Tabla 3-36, (b) la Tabla 4 y (e) las tablas de cargas para columnas. 1-
La inestabilidad local no presenta ningún problema,
RESPUESTA
-10? .__t.;;
SOLUCiÓN
a. Del ejemplo 4.2, KVr:: 96.77. Para Fy;;;; 36 ksi ~ usa la Tabla 3-36. Los v'alores de ~Je'son dados sólo para valores enteros de KVr, para valores decimales, KVr puede redondearse ~~ia_(lf..dbJLo_bl~usarse una'inrerpolacién lincal . .Por uniformidad, usaremos en este libro la in¡~reglaci6n en toaasJas'tablas a menos que se írUJ¡queolñiCOsi.1>ru:3KVr = 96.77. ,.~--~.- - ,..
Es permitido usar UD perfil con una sección transversal que 00 sa!j~~&a_losrequisitos de la r37..6nancho-espesor, pero a tal miembro no se le permite tomar una .carga tan ,grande como a uno que sí sarísfaga los requisitos. En otras palabras, la resistencia de diseño podría reducirse por pandeo local. El procedimiento general para efectuar esta investigación es como sigue.
~,Fa ;:: 18.69 ksi ~eP~ = ~,AgFcr = AI1(~Ju)
• Si la razón ancho-espesor Aes 'mayor que A" refiérase al Apéndice D de las Espc-
b. Del ejemplo 4.2.,A, = 1.085 y de la Tabla 4, para Ae
Q.
cificaci':.ne~y calcule un fa~t_~_!educci6n KL ~-FvCalcule A,como es usual: Ae :;: ~
rx
Fa
=
s;
)r;.
°1r
(Ec. A-DS-15 del AISq
~,P" ::: A8( ~e
Eo l~ m!ly..Q!:fil de los_casos, PUed, ~e.~~9n,_ I~ un~ ~~.cJónJ~~~ina~~que,.sól!isf.;:~~~ reqUlsl~Ja razón ancho-espesor, y _~h~P!~edlm!.<:_nlo.Q.q_~~á lIc(;cs~~~s~ libro considerátefilos s610 miembros en compresi6n con l S A,. - _....--=------.~-_.---.__----'''''--",.,... .... ~'--~-:-~--
...-
.
KL = I :º(?9L=:., ~O ft .<
--
~
•
_ Para,,!n~WJ4,)(.1ide~aeero A:~6 y KL ~ 20
Tablas para miembros en compresión -
-----
--,-
El Mal'lflal contiene 'IDililchiliStablas útiles para el análi~ el diseño. Para miembros en coñ1pñ:slón cu"yas-r~asestán-go~_rjjjdas~pófCl pandeo-poi flexi6ii (ellíñiCO tipo considerado hasiá-ahOfi), JasTiiblas 3-36, 3-S0'J. 4 eo la S~ció" de Valores N\lméricos de las Especificaciones y laS-Tib1as decargas p~lumn~a PNte 3_4d Manual, "Diseño de columnas"'-son las m!S-3tiles'-L¡-Tabla3~.aI0iC_S(f~¿-Cl_como funci6n de KVr para F .. ;;;;36 ksi. La Tabla 3-59_,dalo !!riSIllO para Fy = SOksi y la Tabla~4 da comº- f~cjóQ de A;.. (Todas las tablas el Manual para 50 ksi, como la Tabl:lj-50, se distinguen de la tablas para F_, = 36 ksi por medio de un sombreado gris.)
~eF,!!5
21.8(0.519)(36) = _~~7~ps
c. Las tablas para cargas en columnas en la Parte 3 del Ma1lual dan la resistencia de diseño ~,!'"para algunos perfiles W, HP, tubos, tubulares, ángulos dobles, WT y ángulos simples. Los valores tabulados para los perfiles simétricos (W, HP, tubos y tubulares) se calcularon usando el radio de giro mínimo de cada perfil. Del ejemplo 4.2, K =.1.0, por lo que
=
.'" ... -- - _.
i:;yv =
(Ec. A-DS-16dcl AISC)
]F\.
• La resistencia de diseño es ~(.P. 0.8SAgF".
f
= 1.085,
~e Fa = 0.519
E
Q(0.6S8Q).~
Fa ~ [
= 2L8( 18.69) = 407 kips
en
F,.~
(1,
•
,~¡:P",~ 4.01 k.ips
valores. ~ ,TasJ':lblP..1:M ..'.:$()~ Ibasañidi ,d.piindeo pgr flexión y en las Ec'!8CI~~2,).\.EM-deti·MSC. ~ llupOnnn{onces estaffili~~aJ)I ío-~límiles dt:,.la ~-b~::C~SOVlo..dc~,~.iesis..;.lemdas (kI díSeñ~qJilauDJ.!stablas d~ ~ toman en cuenta 11ledueei~1i kq.ueriiJá' lQuand'o"TóSI(miles de ancho-
, ; ~
s:=
~~e,,~idos.
.
1C)g
CAPiTULO ~ •
MIEMBROS Ef'l COMPRESIÓN 4,~
Desde un punto de vista práctico. si un miembro en compresión por s~r_Llnal~,_adg_pucde encontrarse en las rabias de cargas para columnas, entonces eS!ls tablas, dcbcl1_U~l_?!e, De otra manera. las Tablas 3:36 y 3-50 ofrecenuna ventaja computacional sobre! la.Iabl;l ,1, Sí la resistencia de il~~-~ciaes otra que 36 ksi 050 ksi, ni la Tabla 3-36 ni la 3-50 pueden ; usarse.
-Si-
W4, W5,
hasta
I
Nmguno de los perfiles tabulados es apropiado, W8 x 58, ~,_I'~ = 194 kips
WIO;
W 10 x 49,
»,»,
W12:
WI2 x 53,
~(p~ = 247 kips
W14:
WI4 x 61,
~,P~ = 276 kips
DISEÑO
1el
239 kíps
Note que la capacidad de carga no c\ proporcional al peso (o ;11 área transversal j, Aun que el W8 x Sil llene la resistencia de diseño mis pequeña de las cuatro opcroncs. e es el segundo perfil más pesado.
DISEÑO
I La selección de un perf_!!_lam~::_d.?_ económico ~lJ.f!...!~j~_I~un~c!I1'ga_~,~~a de cOIll~resión I es sencilla con aYü
v W6:
W8:
•
RESPUESTA
Use un perfil W 10 x 49.
•
I
Para ~,?Ies ..9.!:!~_no ~.s;n.qJcJlll:c.n__enJ
I
•
l. Suponga un valor para el esfuerzo crüico de pandeo Fe,. Un examen de las Ecuaciones E2-2 y E2-3 del AISC deja ver que el valor máximo teórico de F es el esfuerzo de flucncia F r "
EJEMPLO 4.5 Un miembro en compresión está sometido a cargas de servicio de 165 kips de carga ta y de 535 kips de carga viva. El miembro tiene 26 pies de longitud y esta articulado
2. Del requisito que
~.P" ~ r; sea
IPcAK~' ~ P"
~ ~
ambos extremos. Considere acero AJ6 y seleccione un perfil W14. ~c~,
3. Seleccione un perfil que satisfaga este requisito de área.
Por lo que. la resistencia requerida de diseño es IP.P.= 1054 kips De las tablas de cargas para columnas, para KL cia de diseño de 1150 kips.
¡j,
= 26 fl, una W 14 x 176 tiene una resisten-
Use una WI4 x 176.
RESPUUTA
6. Revise la estabilidad local (revise las razones ancho-espesor). Revfselo en caso necesario.
EJEMPLO 4.6 !;.lo '~
:.oh·,¡,. 1;l~:'~~
,
EJEMPLO 4.7 Seleccione el perfil W más ligero que pueda resistir una carga factorizada dc {,{lIm",~!:ilillll PM de 190 kips. La longitud efectiva es de 24 pies. Considere acero ASTM A572 grado
1 ,~ ~
11
r
.,;.1
S~LUCI6t4
,
,
~H 'L ¡:-
l'
, .... -,r1l.14"'
..
".....
'¡
¡A... ~... , .•
ll'
Selecciones un perfil W 18 de acero A36 que pueda resistir una carga factorizada de 1054 kips, La longitud efectiva KL es de 26 pies. '
-
lq\lf es en~t.rar. 'el perlil mis Iisero para cada tamaño luego escoger el más ligero de todos. Las opciones son las siguientes. La ~est.rMegjaaprqpiada
tanteo,
5. Rcvfselo sí es necesario. Si la resistencia de diseno es muy cercana al valor requerido puede ensayarse el siguiente tamaño tabulado. De otra manera, repita todo el procedimiento, usando el valor de Fa encontrado para el perfil ensayado como valor para el Paso 1.
"
•
y AK
Cálculo de la carga factorizada:
SOLUCJÓ~
SOLUCIÓN
Ensaye F.., = 24 ksi (dos tercios ~; F,J:
--~-=-
e,-~
•.
, Jil-
ifi
,
-P.---ló54~---~ ---~......"._
Axrcquenda -=----=..!!.....: ; ~c~,
0.85(24)
= 51.7 in.2-
-
--
---~
__
106
4.5 • MÁs ~08RE lA LO~GITUDEFECnvA 107
CAPITULO4 • MlEMSROSEN (.OMPRES10~
figura 4.10 se usa un perfil W como columna arriostrada por micmhros horimntah:s en dos direcciones p(!rpendicularc.~ en la parte superior. Esos miembros impiden la tra:,;laciúl1 de la columna en todas direcciones, pero las conexiones, cuyos detalles no se muestran. permiten que tengan lugar pequeñas rotaciones. Bajo esas condiciones. el miembro puede tratarse como articulado en su parte superior. Por las mismas razones. la conexión al soporte del fondo puede también tratarse como una articulación. En general. una condición rígida o de empolramicnlo es muy difícil de lograr. y a menos que se tomen medidas especiales. las conexiones ordinarias se aproximarán más a la condición de una articulación. 1\ la mirad de su altura. la columna está arriostrada. pero xólo e11 una dircccrón. Nuevamente. la conexión impide ];¡ traslación pero ella no proporciona rcslricci(lU contra rotaciones. blc arriostramiento impide la traslación perpendicular al eje débil de la SCO:iÓIltransversal pero no proporciona restricción perpendicular al eje fuerte. Como se muestra esquemáticamente en la figura 4.10. si el miembro fuese a pandearse respecto al eje mayor. la longitud efectiva sería de 26 pies, mientras que el pandeo respecto al eje menor tendría que ser en el segundo modo de pandeo. correspondiente a una longitud efectiva de 13 pies. Como su resistencia es inversamente proporcional alcuadrado de la relación de esbeltez. una columna se pandeará en la dirección correspondiente a la relación de esbeltez más grande. por lo que K)Jr. debe compararse con K,1Jr,_En la figura 4.10. la razón 26(12)lr. debe compararse con 13( 12)lr) (donde r. y r,. están en pulgadas) y la mayor razón se usaría para la detcnlli¡;:lción de la iés'isiencia'ñomiñ¡¡(por'compresión axial P~.-
li,/::_ =
SOLUcI6~
5.2B
K,.L
S(l2)
r,.
l02
K,ú'r,. que 'P, F" ~(Pn
RESPUESTA
2:4(12~
r~,
C$ =:
:::
54.55 '" J 1.79
el valor mayor. gohlem3. De 1:1 Tabla 1':'6
COII
KUr = 54.5.).
26.17 kSI
A,,(~,.F(() = 19.1(26.17) ::: 500kips
•
Resistencia de diseño = 500 kips.
Las re,sist.cncias de diseño dadas en las tablas de cargas para columnas se basan en la longitud electiva lar se , . un procc dinrueruo . .' _ . ..'respecto al eje .'~'.Sin embarco '" • puede dcsarrol ., para usar las labias con I(L examinando cómo se obtuvieron los valores tabulados C za d I d KL u x. omcnz n o con un va or e . el valor de .p~" se obtuvo por medio de un procedimiento similar al slgUlentc. .
• KL fue dividido entre r, para obtener KVr,. Se calculó el parámetro de esbeltez
•
EJEMPLO4.8
Un perfil Wl2 x 65 de 24 ft de longitud está articulado en ambos extremos y arriostrado en la dirección débil en los puntos tercio:.. de su longitud, como se muestra en la figura 4.11. Considere acero A36. Determine la resistencia de diseno por compresión.
Ac
•
Se calculó F(I'
•
Se calculó la resistencia de diseño .... V'( I~rr :::O ' 85A K F cr-
las . . a K\L . S'I se .• dAsí entonces, l 'd resistencias tabuladas se basan en [os valores de KL l'aual ¡; es esca a capaci ad con respecto al eje x de pandeo. puede emrarsc a la labia con .
•
\
FIGURA 4.11
KL = KrL r~t r;
y la carga tabulada se basará en
KL r,. La razón
r/r,.
r; está dada en las tablas de cargas para columnas para cada perfil enlistado.
24'
EJEMPLO4.9 dirección y
" -~_.
---~-
••
--._-~--
o
•
El miembro en cOl~prcs_ión mostrado en la figura 4.12 está articulado en ambos extremos y soportado e~ la dirección débil a la mitad de su longitud. Debe soportar una cargá de serVICIO de 400 kips, con partes iguales de carga muerta y viva. Considere acero A36 y seleccione el perfil W más ligero.
~.5 • 101
CAP{ruLO".
MÁsSOSRt::LA ioxcnuo
EFECTIVA 10~
MIEMBROS EN COMPRESiÓN
•
w de resistencia en una dirección. Cuando K], y K)_ son diferentes. K)_ gobernara a menos que r Ir, sea menor que KJ IK) .. Cuando las Jo.\ razoucs son iguales. la columna ticnc igual resistencia en ambas direcciones. Para los perfiles VI' <:11 las labias de cargas par:~
FIGURA 4.1~
COIUllIn;Js.
•
EJEMPLO
rlr,. varía
entre I.ó y I.H excepto
para algunos de I()~ perfiles más ligeros .
4.10 La columna mnxtrada en la figur;l 4.1 J e~i;'1sometida a una CUt!;t ;I't:tl Iac·torJl:tJ;1de o·Hl kips. Considere acero Ajó y seleccione un perfil W.
SOLUCI6~
K,L
= 20 fl y K)L máxima = 8 ft
la longitud efectiva K).. gobernará cuando K.L
r.'
>
K,.L
ry
o cuando
50LUC16~
Carga factorizada ~ Pw
=
1.2(200) + 1.6(200)
=
560 kips
Suponga quc la dirección débil gobierna y entre a las tablas de cargas de columnas con Kl.= 9 pies. Comenzando con los perfiles más pequeños, el primero que se encuentra que será satisfactorio es el W 10 x 77 con una resistencia de diseño de 632 kips, Revisión del eje fuerte:
- 18 =
IOAO fI > 9 ft
1.73
:. K~L gobierna para este perfil.
Entre a la tablas con KL = 10.4 píes, Un W 10 x 77 es aún el W 1O más ligero. sistencia de diseño de 612 kips (interpolado),
• COIl
FIGURA 4.13
una re-
Continúe la búsqueda e investigue un W 12 x 72: 18
1.75
= 1O.3rt > 9 ft
K).. gobierna de nuevo y la resistencia de diseno es de
20'
592 kips.
Determine el W 14 más ligero. Se trata del W14 x 74. Éste es más pesado que el más~e· ro encontrado hasta ahora. por lo que no será considerado. RE$PUES·lA
4!'i1rr-.'!',;;;;::, _l,~
" ...;.¡¡j.
"1
M;; Ir.,?l -:~ ¡. ,~
Use un Wl2 x 72.
/'1
... .
_~
-
_",' ..• ,_
debe
-- ---- ---~-- _.. .......
•
., So,ponc d~~&¡
+'_.".:; ••• ~.',,,,
Siempre que sea posible. el ingeniero proporcionar soporte adicional en la dircccién débil de una columna. De otra manera. el miembro. es i~eficiente: Él tendrá un excc-
. "
o'"
al
la.
(igrtc' :
• .,J.
-
SOpone ea la. d~iÓlld&i1 '-,,:¡-,.
¡
110
CAPlTULO ~ •
-1.5 • MÁs S08RE I.A LONGITUO EFECTIVA 111
MIEMBROS EN COMPRE~IÓN
•
En este caso,
K,L K,L
20 '" 2.5 o KJ X
re
2.5KJ
FIGURA 4. f 4
-+-
I I ¡¡
Deludo ~lque K,L es mucho mayor que KiL. probablemente K,L gobierna. l.a ral.(·)!)es que la mavoria de los valores tabulados de r /r, S(lII menores qu..:2.5. por Il' que una KJ. de 2 'SKi es rrotdJle que sea mayor que (r ¡I", )K.1•. r:n~ay(' rIr, .::1.7:
_,K _L = ~20 =
r. {r)'
I_¡ ¡ ¡ A
,
I 1. 76 > 1í. \.L
1.7
¡I¡ I
Redondee este resultado a KL = 12 fl y yar una WIO x 112 (~rPn = 865 kips): K L real _,_ r, i r;
¡¡¡¡
_3Q_ 1.74
= I 1.5 fl
entre
¡ ¡ I1 B
a las tablas de cargas en columnas para ensa-
< 12 n
•. ¡fJc}~
, , 1 j
~
> 840 kips requeridos
(PQrinterpolación. 4',J>" = 876 kips.) Revise una W 12 x 106: K,L rJ r;
~~
20 '" 11.4 ft 1.76
>:!~
~~
"".*':
Para KL = 12 It, tPrP" = R53 kips > R40 kips
(es satisfactorio)
Investigue perfiles W14. Para rIr,. = 1..7 (la razón aproximada para todas las posibilidades factibles). K, L I~ I r,.
20 1.7
=
I 1. 76 ft > K), .
:=
L
8 ft
Para KL = 12 n, un perfil W 14x 109.con una capacidad de 905 kips, es el Wl4 más ligero. Como 12 ft es una aproximación conservadora de la longitud efectiva real, este perfil es s:llisfactorio. Use un W12 x 106 (más ligero de los tres posibles),
RESPUESTA
i
I
•
Para columnas aisladas que no son parte de un marco conunuo.Ja TablaC·C2.1 en los Comentarios de las Especificaciones será usualmente suficiente. Sin embargo. considere el marco rígido cn la figurp.4.14. Las columnas cn este marco no son miembros independientes sino parte de una cstructüra continua. Excepto aquellas en [a planta baja. las columnas están restringidas en ambos extremos por sus conexiones a vigas y a otras columnas. Este marco tampoco está amostrado, lo que implica que desplazamientos horizontales del mar-
co son posibles y que todas las columnas están sometidas a desplazamientos laterales. Si se usa la Tabla C-C2.1 para este marco. las columnas de la planta baja quedan mejor aproximadas por la condición (O y podría usarse un valor K:; 2. Para una columna como la AB podría seleccionarse un valor K = 1.2,correspondiente a la condición (c). Sin embargo, un procedimiento más racional tomará en cuenta el grado de restricción proporcionado por los miembros conectados. La restricción rotacional proporcionada por las vigas o trabes en el extremo de una columna es función de la rigidez rotacional de los miembros que se intersecan cn el nudo. La rigidez rotacional de un miembro es proporcional a EUL, donde I es el momento de inercia dc la sección transversal Con respecto al eje de flexión. Gaylord, Gaylord y Stallmeyer (1992) mostraron que el factor de longitud efectiva K depende de la razón de
111
CAPITULO -4 •
MIEMBROSEN COMPRESiÓN -4 5 •
la rigideL de la columna a la rigide« de la trabe en cada extremo del miembro. lo que puede c xprexarxc como
•
MAS S08RE LA LONGITUDEFECTIVA 11J
FIGURA 4.1.5
L 1, I Le
-
'-D
o-
r 11' I Lí:
x
1
-~ N
W24 x SS
donde
-x
Ir;,I,II.( '" suma de las rig idcccs de rodas la.~columnas en el extremo de la coluruna bajo consideración
r.E//L8
= suma de las rigideces de todas las trabes en el extremo de la columna
'=
~
)
01
bajo consideración
E¿
W24 x ó8
f¡;\
W24 x 55
....
Si una columna muy esbelta está conectada a trabes con grandes secciones transversales, Ias trabes impedirán efecrivamcmc [a rotación de la columna, Los extremos de la columna están aproximadamente empotrados y K es relativamente pequeña, Esta condición corresponde a valores pequeños de dados por la ecuación 4.7, Sin embargo, los cxtremos de columnas rígidas conectadas a vigas flexibles pueden girar más libremente y accrcarsc a la condición articulada, dando valores relativamente grandes de y K. La relación entre y K ha sido cuantificada en los nomogramas de Jackson-Moorcland (Johnston, 1976), que están reproducidos en la figura C~C2,2 de los Comentarios, Para obtener un valor de K de uno de los nomogramas, calcÚJe primero el valor de en cada extremo de la C01UII\1I3, haciendo un valor igual a CA.y el otro igual a Gn. Conecte CA y C. con una línea recta y ka el valor de K en [a escala central. El factor de longitud cfcc ' obtenido de esta manera es con respecto al eje de flexión, que es el eje perpendicular al no del marco, Un análisis separado debe hacerse para el pandeo respecto al otro cje. rnalmcnte [as conexiones viga a columna en esta dirección no transmitirán momento, desplazamiento lateral es impedido por el arriostramicnto y K puede tomarse igual a [,G,
!::!
Jl11~'
x
-
15
01
.,;f ~
~
:'t,.
C ~!!>
e
1 ..
'1Ht'
20'
.j.
20'
_L_
J~
.~~
.1...
18'
e
e
1- 1-
o B
.~
Es = E. módulo de elasticidad del acero estructural,
W24 x 68
,.
e
·1
Para el n~do B,
e ::::I IJ L~ = I RESPUESTA
1070/12
f¡;/ L,~
+
[69.2
Del nornograrna para desplazamiento columnaAB. ColumnaBC: Para el nudo
1070/15
160.5
0,95
169.2
lateral, con G~"" 0.94 y Ca = 0.95, K, = 1.3 para la
B, Como ames,
G=0.95 •
EJEMPLO 4.11
Para el nudo C, con conexión articulada, la situación es análoga a la de una columna muy rígida unida a trabes infinitamente flexibles, es decir, a trabes de rigidez cero. Entonces, la razón de la rigidez de la columna a la rigidez de las trabes sena infinita para una articulación sin ninguna fricción. Esta condición de extremo puede ser alcanzada sólo en forma aproximada en la práctica, por lo que la nota que acompaña al nomograma recomienda que se tome igual a 10.0.
E[ marco rígido mostrado en [a figura 4.15 no está arriostrado, Cada miembro está tado de manera que su alma está contenida en el plano del marco. Determine el factor longitud efectiva K. para las columnas AB y Be. SOLUCI6~
e
Columna AB: Para el nudo A,
G :;: O)fl:;;f.' ~J' f PI '{ rnr.j~r.~ .;
!J~ ñ,~" i ¡l' .
L VL, = 833/12 + i070/12 I18/L, .135Q129'r:t1830j,J8.
=
RESPUESTA 15Új
Del nornograma ~on CA
= 0.95
Y Ca:: 10.0,
KA = 1.85
para la columna Be.
:;; '0.94
169.2 •. ,. .':iII~~..1
, '"
S.0mo
i~ual a IO.~para
,-,..--~--,------
'74J
~I.l11
~.;.,
se indicó en el ejemplo
4.11, para un soporte
articuladol
G ~arse
un_«mpOlram.iCiUQ._C debc_!..Ql!@.~~&9al a '..0. Esta ú!ti~(;}n~idón
•
~ 5 •
para miembros de marco>; arriostradns y es <:1 valor prescrito por el ¡\ Ise e 2,1 :1 menos que se haga un análisi» del C;ISO.'1':11aJlálisi, puede hacerse con el nomograma para marcos arriostrados. ¡.:¡ uso de este nomograma daría un f;¡Clnr de lon~ilud cícct iV;Ialgo menor que 1.0 y podría tenerse algún ahorro." Igual Que con cualquier ayuda de diseño. los nnmograma-, deben usarse sólo para las condiciones para las que fueron obtenidos. Esas condiciones se analizan ':11 la Sección e2 de los Comentarios a lax F.specifícao.:ll1nes y no se verán aquí. Por lo ~<:ncral. 1:1lIlayoría de las condiciones serán C;_1~itotnlmcnte sausfcchax: si cll:ls no Jo ~(jIl.I;1dCS\!:Ic'I('lll':,I:lrJ del lado conservador. ~.q!!JS!j.cJ.Q_I!JIU1;j sualmcn!e n0 ,e sousfucc es el rl!9ul~II~.~h;._quc_lO· do comportamiento sea elástico;. Si e~parán~~ es ilÍci. e~I'!~~o!'.fl.Y..~_)..d,l;!'SQlul]lna se pandeará inelásticamente yCll'aclOrde longitud ~&.ctiv~Q..~9JlJ!ln\llllP_g@!_lla
di: soporte corresponde a una trabe infinitamente rígida y a una columna flcxih~e, a que corresponde un valor teórico de (; O. El an.ilixis en el nomugralTla de los Corno tarros recomienda un valor de G = 1.0 ya que un verdadero empotramiento rara V<:1.
=
. de 1()~r;lrse. L()~marcos no arriostrados son capaces de soportar cargas la~er:lks .~':.!lÍdo a sux dos res'jsréiií¡;:-a"ñí(Ín¡-¿ñlo;~ A "¡le;1Udo al marco ~Cle añade un sistema
I
&:
pl~icñt(~s)wri1.q!)I~!~~ la~?~-"-.p.r~¡>_o~~?n~~~~'?0~ 1.J~~i.z().':I.~1 a I~ otras crujras.
pendiendo del tamaño de la esiructura, mis de una crujía puede requerir arqosiram Las columnas que son miembros de marcos arriostracos están impedidas de desplazarse rcralmcnte y tienen algún grado de restricción roraciooal en sus extremos. Ellas están ronces en una categoría situada entre los casos (a) y (d) en la Tabla C-C2.1 de Comcnrarios. y K está entre 0.5 y '.0. _Y!!~lor_~cJ Q~s J:0r lo tanto sie~pre
---_ ... -..~,-----
.
mogramas (Yura:~~9..?!..X-m~.c.J9J .~l._p~.n_I~~.I.:ar~!J>!.~<;9ill~']IO~~.?!,IC!,Z3I)1º,'i. con la P~CJ1.V.'Y.'!..':IE.~.?}~~~!I!l'!S'~ws..~.~.~
?iTifa"'~(fc
2
¡: -=
.'
('r
•
1 t5
MÁs SOBRE LA LONGITUD EFECTIVA
!fE, (KU r)2
La rigidez rotacional de una columna en este estado será proporcional apropiado de G para usar en el nomograma es
El AISC usa una aproximación para la porción inclástica de la curva de resistencia de columna. por lo que la ecuación 4.8 es una aproximación cuando las Ecuaciones E2-2 )' E2-3 del AlSC se usan para Fa. Si hacemos
(b) MUfCISde rortanle (mampostería, eoecreto reforzade o placas de acero)
• S i un ",=0 esI.1 arriost~o contra dcspll1l.:ll11ic/lIOSble:róllc:s, lólScone .. iones CIIm: "iga y columna /1O tienen que ser resiaemes a'momen1oy d sistema de amostramieruo podóa disc:~ para resistir toda" tendencia al dc:splazamicolo lllleral.Sin embargo. si las COne.. iones no son n:si~CJ1IC:S8 momenlo. no h.:Ibri conlinuidad entre eolumnes y Ir.I~ Y no pue
lOm:anc
iguóll a 1.0.
4.5 • •
CA?lTULO 4 •
MÁS SOBIlE lA LONGITUD EFECTiVA
117
MIEMBROS EN COMPRESiÓN
entonces. Ferl,,,,,IJ..,,,,o/Fr,fdh,,(o) será una función de P'/(4J~ l, Por ejemplo. para /''/(O,A) 26 ksi y I'~= J6 ksi, 1·~,(Jnd.(,.IICO)'~
•
FIGURA 4.17
:: W12x
.
14
1"
26 = 0.65l!~~ F; = 0.658~; (36)
WI4X22~ u wuxzz ~------~~~~M~~~~~----~'---~ .....
).~ = 0.7776
i.;. .,. =
0.877 F.
=
}-,,(
14 A WI2x
= O
0.877 36 O.777ó (.)
)(
'1.7
12
o
~
~------~----~r------+----~I---~
El factor de reducción de rigidez es entonces
SRF
=
Fcr(intlistico) =
~
12
= 0.639
40,7
Fc~cI'"tico)
Como 9c es una constante, el factor de reducción de rigidez puede también expresarse como una función de P./A. Los valores del factor de reducción de rígida SRF corno función de PJA están dados en la Tabla 3·1 en la Parte 3 del Manual.
l.
20'
,l.
20'
,l.
18'
,l.
18'
.1
I EJEMPLO 4.12 En la figura 4.17 se muestra un marco ngido no amostrado. T odos los uucuibros están orientados de manera que la flexión es respecto a sus ejes fuertes. El soporte lateral es pro- . porcionado en cada nudo por OOSI.r:lS simplemente conectadas en dirección perpendicular al marco. Determine Jos factores de longitud efectiva con respeilüá'c:í&i eje para el miembro A8. La carga axial factorizada sobre éste miembro es de 180 kips y el acero es A36.
Como Áe es menor que 1.5. el factor inclasuco K debe usarse. y se oblie,:!e
"'",
SOLUCiÓN
~
Cálculo de los factores G elásticos:
A
Para el nudo A.
'IUJ Le) 'IUK / LI!)
=
= 180 ::: 18.5 ksi 9.71
De la Tabla ]. 1 en la Parte 3 del Manual, el factor de reducción de rigidez. SRF = 0.83. 14.17
Si el extremo de una columoa está empotrado (O = 1.0) o articulado (G l?r _d_~9__!!o_~~~
---_--
~~I.I¡p!i~~_po__rll. r~9.L~~~c,6n
de rigidcz.
= JO.O);el va-
-l·-
-4.6 • PANDEO rORSIONAl y FlEXo·rORSlONAl
PANDEO TORSIONAJ. y REXO- TORSIONAJ.
J. Pandeo n\!xo-torsional. Este tipo de falla e~ causada por una comhinaci6n e pandeo por flexión y pandeo torsional. El miembro se flexiona y tuerce $ÍJTll
Cuando un miembro axialmerne cargado en compresión se vuelve inestable en su conjun10 (es decir, no localmente inestable), él puede pandearse en una de tres maneras, como se muestra en la figura 4.18). 1. Pandeo por flexión. Ya hemos considerado eSle tipo de pandeo. Se trata d~ una dcflcxión causada por flexión respecto al eje correspondiente a la r~lacl()n e esbeltez más grande (figura 4.18a). Éste es usualmente el eje principal menor, () sea, aquel con el menor radio de giro. Los nÜcmbros. en COJl1~S~l. c(~n cualquier tipo de s~_lr1lif.~efsJlLp'~_~!:!!_~lIar~~e~~a}!.lanera.
2. Pandeo torsíoaa]. Este tipo de falla es causada por torsión alrededor del. eje longitudinal del miembro. Ella puede ocurrir sólo en miembros con scc.clon~s transversales doblemente simétricas con elementos muy esbeltos en su ~lón (figura 4.18b), Los pcdiles estándar laminados en calieOlc no SOQ s.w¡¡:;cpl,ij)les al~~ro los miemJ2rp~.o.lllR.~CL!.gadas..;f Ioson."r deben ~l.iuJ)X~ig,¡1I1os. El perfil cruciforme mos~ado es particularmcnte vulnerable a este tipo de pandeo. Este perfil puede fabricarse con placas como se muestra en la figura, o a base de cuatro ángulos espalda con espalda.
táncamcntc (figura 4.1 Se). [stc till2...de fal@j).lJW.I;.V9!rJjr sÚI~.s.rl._D.l(crnbros con secciones tranxvcrsale , asimétricas, tanto en aquellas con un eje de sirnc Iría(ciúialéi:ics e:~t~uci~rales. ángulo~ dó¡;lc~' y -:\ng~lo$ 'siillpic$ de lad~5 i¡füaícs) C0l110 en aquellas sin ningúnejc de sunetría (ángulos simples de lados desiguales) Las Espccificacroocs del AISC requieren un análisis de] pandeo torxional o del tlexo torsional cuando sea apropiado. La Secci6n E3 de las Especificaciones considera miembr( formados por ángulos dobles y tes y el Apéndice E3 proporciona un enfoque más genero que puede usarse para cualquier perfil asimétrico, Analizaremos primero el procedimiento dado en el Apéndice E3. Ésle se basa en el us de un parámetro de esbeltez A, en vez de A(, Se deduce Al COIIIOsigu¡:.~.!!.s~o_de pan deo de Euler,
------,
I
¡~
tr2E
=
(KUr/
i
I
la relación de esbeltez puede escribirse como
•
FIGURA 4.18
··.
Si F, se define como el esfuerzo elástico de pandeo correspondiente al modo gobernanrc de falla, sea éste por flexión, por torsión o flexo-torsional, entonces la relación de esbeltez correspondiente es
: :
y el parámetro de esbeltez correspondiente
r:::,.:.. ..':.":.';.
: ~
··
I
,;'
\::...
.. ... ....':"
[
----------._--
__
Se da a continuación
un resumen ---_---
es
del procedimiemo .
general: .
'
1. Determine F, para el pandeo rorsional elástico o el pandeo flcxo-torsional co a pan ir de las ecuaciones dadas en el Apéndice EJ . .-----.
clásti-
2. Calcule el parámetro de esbelte7. efectivo A,. (a)
Pandeo por lIe:dón
1'# -..
:. ... ',
"T
(b) Pandeo por lorsl6n .:o Contonal (se muestra .u~perfil ea cruz)
(e)
Pandeo por nu:o·toni6n o nexo-tol"sional
1
3. Calcule el esfuerzo critico F" COnlas ecuaciones usuales (Ecuaciones E2-2 ."j' E2-3 del AISC), pero use A, en vcz de Ae: La resislencia de diseño es entonces
~CPII
=
~cAtrFCT
dondc é, es 0.85. igual que para el pandeo por flexión.
110
4.6 • ~rub0
4 •
PANDEO TORSIONAL
y
fLO
1t1
Mlf.MIlROS EN COMPRESiÓN
donde Xo y Yo son las coordenadas del centro de cortante de la sección transvcr sal con respecto al ccntroide (en pulgadas). El centro de cortante es el punto sobre la sección transversal a través del cual una carga transversal sobre una viga debe pasar para que el miembro se flexione sin torcerse. Veremos el centro de cortante con Ill::b detalle en el capítulo 5 sobre vigas.
Las ecuaciones para F, dadas en el Apéndice E3 del A¡SC se basan en~1;¡1J1l'1l eSlablccida icorta expuesta en el hhro '/JieUl1' al Eillstic_Sla~~·J!,!!~IOsh~~I_'5._?Y (.cre, 1% 1). [~xccpro por algunos cambios en la notación, ellas son las mismas .~cu;~clol~es que Ia,s dadas en ese libro, sin simplificacIOnes. Para perfiles con doble SI111c1f1a (pandeo 101>IOn,II),
_,
(Ecuación A-E1-5 del AISe¡
fij
(Ecuación A-E3-6 del AISe¡
Para perfiles sin ningún eje de simetría (pandeo ílcxo-torsional).
!=.:,.)(!=.: -
Fc~) - F}(Fe - F..,.)(xo/ro)1 (Ecuación A-E3-7 del AISC)
Esta última es una ecuación cúbica; F, es su raíz mas pequeña. Afortunadamente. habra poca necesidad de resolver esta ecuación porque los perfiles complelamenle aSlmétncos.son rara VCL usados como miembros en compresión. Los términos previamente no definidos usados en esas tres ecuaciones se definen como:
e". ~
constan le de alabeo (in)
K. = factor de longitud efectiva para pandeo torsional, que se basa en la cantidad de restricción de extremo contra torsión respecto al eje longit~dinal. C
Xo
,
+
Yo
I r + 1,. + --,-\-
(Ecuación A-D-S
del AISC)
Los valores de las constantes usadas en la~ tres ecuaciones para. 1-', pueden encontrarse en las tablas de propiedades de torsión y de Ilcxo-rorsional en la Parte I del Manual. Para perfiles W, M, S Y HP, J Y e~ están dadas. Los valores de J, e"., ro y H están dadas para canales, ángulos simples y tes estructurales. Las labias para ángulos dobles dan valores de ro y /{ (J y e•.son el doble de los valores dados para ángulos simples). Como se señaló ames. la necesidad de un análisis por pandeo torsional de un perfil doblemente simétrico será rara. Similarmente, los perfiles sin eje de simcirta son raramente usados como miembros en compresión y el análisis por pandeo flcxo-torsional de esos tipos de miembros será rara ver. necesario hacerlo. Por esas razones, limitamos la consideración del pandeo flcxo-torsional a perfiles con un eje de simetría. Además, el más comúnmente usado de esos perfiles es el ángulo doble, que es un perfil compuesto. y posponemos la consideración de él hasta la Sección 4.7. Para perfiles con un solo eje de sirnetrfa, el esfuerzo de pandeo Ilcxo-torsional F, se encuentra con la Ecuación A-E3-6 del AISe. En es la ccuación.v se define como el eje de simetría (independientemente de la orientación del miembro), y el pandeo flcxo-rorsional tendrá lugar sólo respecto a este eje (no ocurrirá pandeo por flexión respecto a este eje). El ejc x está sometido sólo a pandeo por flexión. Por lo tanto. para perfiles con un solo eje de simetría. hay dos posibilidades para la resistencia: pandeo ílcxo-torsional respecto al eje y (el eje de simetría) o pandeo por flexión respecto al eje x, Para determinar cuál gobierna, calcule la resistencia correspondiente a cada eje y use el menor valor.
Para perfiles con un solo eje de simetría (pandeo flcxo-torsioual),
(Fe - F~~)(Fe -
,
'=
módulo cortante (ksi)
1 = constante de torsión (igual al momento polar de inercia sólo para secciones transversales
círcularcsxin")
Calcule la resistencia de diseno por compresión de un perfil Wf13.5 X 80.5. La longitud efectiva con respecto al eje x es de 25 pies 6 pulgadas. la longitud efectiva con respecto al eje y es de 20 pies y la longirud efectiva con respecto al eje z es dc'20 pies. Considere acero A36.
(Ecuación A-E3-1 O del AISC)
(Ecuación A-E3-ll
SOLUCiÓN
del AISe)
Cálculo de la resistencia por flexión:
K~L ::: 25.5(12) r, 3.96 donde y es el eje de simetría para perfiles con un solo eje de simetría,
[re2 Ee.., +
It
(K~L)2
-l
H
I _ (xJ
YJ).
F. _ :;
+
-2
ro
). = KL (Ecuación A-E3-12 del AISC)
_l_ A¡:~
I~
rn
e
:::: 77.27
fF; ::::77.27
VE
re
~
36
:; 0.8666
<
1.5
29.000
:, debe usarse la Ecuación E2-2 del AISC (Ecuación A-E3-9 del AISq
...
F,c, ==
(0.658)A~ F..
~,cP" == ~cAg F',;,
:::
= (0.658){O.8666)2(36)
0.85(23.7)(26.29)
::: 26.29
== 530 kips
ksi
-'-"
"
,,-
-------4.6 • PANDEOTORSIONAi y fliXO-TORSIONAl.
11:
Cálculo de la resistencia por pandeo flcxo-rorsional según el eje y: lr2
n "<29.0J0)
E
~
I'a ~ [
n =t«: ~~.
Gl ] +,
(K;L)l
= 52.17
+
X
El esfuerzo de pandeo por flexiÓn /':." se calcula con las eCU;II.:IOIICS usuales del capírulo E del AISC. usando la KUr correspondicnte al eje y (eje de simctna). La resistencia nominal puede entonces calcularse COl110
1 ¡\¡:l,
0.)°]
= [;r2(29.(X)())(42.7) (20
= 52.17 ksi
(74.07)2
(K ,.LI r,.)2
E.-;tacancelación es justificable porque para ángulos doblc-, y les. el primer término es sumamente pequeño en comparación con el segundo término.
+ 11.200
12)2
r,
I -
{F: =- ~ • v-,::
36 45.81
1
Y('"p .1>
=
RESPUESTA
'Y'cA Il Fe.r .!>
=
O.!!5(23.7)(25.91)
=
=
SOLUCIÓN
522 kips
(gobierna)
de la
Del ejemplo 4.13. la resistencia por pandeo por flexión respecto aJ eje x es de 530 kips y == 74.07. Según la Ecuación E2-4 del AJSC, el parámetro de esbeltez es
Ji"
Ae = -KL m
74.07 ~6---:;: Ir 29,000
~::=
0.8307
--
E
<
1.5
De la Ecuación E2-2 del AISC,
~
=::
~ry
;=:
= (0.658)(08307)2 (36) =
(0.658A~)F__v
26.97 ksi
De la Sección E3 del AJSC.
Note que una vez calculados FCf y F" los cálculos para el p~ndeo por flexión respecto al eje x y para el pandeo flcxo-torsional respecto al eje y, son idénticos. Entonces, des· pués de calculados Fa y F" A~ y ,1., pueden ser calculados y el menor valor p~ede usarse para calcular la resistencia. Esto elimina la necesidad de calcular la resrstcncia para ambos ejes. El procedimiento para analizar por pandeo flcxo-torsional ángulos dobles y le~ dado en la Sección E3 del AISC es una modificación del procedimiento dado en el Apéndice E3 del AISC. Hay también algún cambio en la notación: F, se vuelve Fcrft.F') se vuelv~c'1 y Fa se vuelve F,.,.. El esfuerzo F~r)'se encuentra en la Sección E2 del AISC y se basa en el pandeo por flexión respecto al eje y. . Para obtener Fm. podemos cancelar el primer término en la Ecuación A-E3-12 del AISC para obtener
ero.
(Ecuación E3-1 del AISC)
cr;
K_,UrJ
25.91 ksi
~,
F
cry
1
Calcule la resistencia de diseño del perfil en el ejemplo 4.13 usando las ecuaciones Sección E3 del AISC.
Resistencia de diseño = 522 kips
Gl =Ar~
4Fcry~rzll 1 - -(F--+'--F~)--:-2
45.81 ksi
= 0.8865
= (0.658A~)Fv = (0.658)10.8861)2(36)
=
F.:rz l -
Todos los otros términos del Apéndice E permanecen invariables. Este procedimiento. para usarse con ángulos dobles y tes solamente, es más exacto que el procedimiento dado en el Apéndice E3.
Como este valor es menor que 1.5, use la Ecuación E2-2 del AJSC con }., en vez. de ,1.~: .
Un perfil W 1:-\x]5 de acero 1\~¡6se U~Jcomo viga en voladrzo, como se muestra en la Ii. gura 1'5.11·'1. 1,,, carga concentrada ex tina carga viva de xcrvicio y la carua uniforme C~ una carga muerta de servicio que incluye el peso de la vlg:! Se prop(lrc,()na~st)ponelateral solo en el cmpotranucnro. ¿r:~ adecuada c~la viga'?
FIGURA ;'>5.6-2 100k
5.6-J
La vig,a mostrada en la figura 1'5.6-1 C~I;\ hecha Cl111 un pcrfrl W 12 x 65 con 1:, - )(.) bl La carga consiste en una carga viva concentrada en el centro del claro, Se proporciona soporte lateral en los extremos y en el centro del claro. Desprecie el peso de la viga y determine el valor máximo permisible de p. que es una carga viva de servicio. Use las ecuaciones del AISC para M•.
--~ 1'·(,"
liJO Ih/1':
r,...----5'---+1·1 FlGURA P5.8-4
5.8-5
r--- 15·-.l.j..-. -
J
UIl perfil WI2 x 22 se usa corno viga simplemente apoyada. cumo xc muestra en la figura P5.8-5. Se ~r.oporelOna~OP()rtclateral continuo. Las cargas concentradas P son cargas vivas de servrcro, Determine el valor máximo de Psi F, 50 ksi.
=
5'----1
p
5.6-4
Verifique los valores de I$t!d¡. y Lp dados' en la Tabla de selección de factores de carga de diseño para un perfil W40x 174 de acero A572 grado 50.
t-----ó'----+J.¡ FIGURA P5.8.5
Resistencla por cortante 5.8.i n-
5.8-2 S.8-3
Calcule la resistencia de diseño por cortante de una M 12 x 1O.8 de acero A572 grado 65, . . Calcule la resistencia de diseño por cortante de un perfil WI6 x 26de acero A512 grado 60.
5.8·6
._~,r
La viga mostrada en la figura P5.8-6
JOk
1 ~IO'
l.t
·r:'2".o
OH:
10'
.I,,!;r..: .. !JI ~1Jr' !l_". r I
• 1/ '/11.
,'J
1/ ..".
.~!
(·1 "
L..'~ ..1:.:",
'¡ ..:l,(~) :~-~--:, ¡ l.
'
" Ir ctt-,
UII
perfil W 16 x 40 de acero A36. Ella
20k A
á
+
1 10'-1-10' 40'
JOk
1
B
;g;
+
IO'~
fiGURAP5.8~
f
y
r,
.rr, ,./ ......._~
1. '..:.,.';,
FIGURA P5.8-3
con
vicio. ¿Es adecuada esta viga?
L.
La viga mostrada en la figura P5.8-J esta soportada sólo en sus extremos. Las cargas concentradas son cargas vivas de servicio. ¿Es adecuado un perfil WI2 x 30 de acero A572 grado 50?
1,'
eSI~ hecha
cSlá soportada latcrnlmcmc sólo en A y B. Las cargas concentradas son cargas vivas de ser.
t -,~, •l·
p
rryTj
FlGURA P5.6·3
5.8-7
Calcule la resistencia por bloque drc,conant\ll!n ta "igil moslrIldaren la fi,ura lP5.8-1. que esLáhecha con un pcrlil W18 )(' :;.o de: acero ,.1'\36.Los lomillos son de ~ in tfe I~iámelro.
16
PROBLEMAS H7 CAPItulO
5 •
VIGAS
S.lO-2
-1 ~-
1W'
IW' _j_
o
20'3"í :
==:::::=l
La viga mostrada en la figura P5.IO-2 tiene soporte lateral continuo. La carga com:cntrada de 20 kips es una carga viva y la carga uniforme consiste en 6 kips/It de carga muerta (no incluye el peso de la viga) y en 2 kipslft de carga Viva. Considere acero A572 grado 50 y seleccione un perfil. No hay limuación para la dctlcxión. 20 k (carga viva)
S.8·8
I I
~- 14'--+-- 16'--1 ~JO'-----.J
FIGURA P5.8· 7 Calcule la resistencia por bloque de cortante en la viga mostrada en la figura P5,8-8~ que está hecha con un perfil W30 x 116 de acero A572 grado 50. Los tornillos son de 7;i¡ In
FIGURA P5.1 0-2
diámetro, 5_l0-3
I
La viga mostrada en la figura P5,lO-3tiene soporte lateral continuo. La carga concentrada de 3 kips es una carga viva y la carga uniforme es una carga muerta de 6 kipslft que no incluye el peso de la viga. Considere acero A572 grado 50 y seleccione un perfil. No hay limitación para la deflcxión.
!
(carga muen a)
J¡fl1fl¡1
:
¡l¡~
I
1---20'- -+-10'-1 FIGURA P5.8-8
~30'~
S.lO·1
I
FIGURA P5.10-3
Diseño La viga mostrada cn la figura P5.1O- l tiene soporte lateral conlinu?, La carga conccnlra~ es una carga viva y la carga uniforme es una carga muerta quc no Incluye el peso de la VI· ga. Considere acero A36 'i seleccione un perfil. La deflexión total no debe exceder de
U240.
5.10-4
La viga mostrada en la figura P5.1 0-4 es una viga de dos claros con una articulación en el centro del claro izquierdo. lo que hace a la viga csuíticamente determinada. Las cargas COn" centradas son cargas vivas de servicio. Ella tiene soporte lateral continuo. Use acero con un esfuerzo dc fluencia de 50 ksi y seleccione un perfil, No hay limitación para la deflexién.
I
25 Ir. (carga viva) 8k
t 2.5 lúfl (carga muerta)
J¡IJ¡¡I¡¡,JA
A
*
1-12'_.:.__·I, -12'-1.
~241---1 '_.:f
l.
"
.......' '-, " 'flGORAP5.10-1 .',
I
I
~ k (c:ug;1 vi"a)
«u«
I I
",!1.
D });
/
"
,1
F1GURA P5.10-4
PROBlEMAS
H9
C,APilUlO 5 • VIGAS
5.10-5
La viga 1l1()SIr:uJ
1
1
j
H;
b-15'-r-15'-+-'5'-j --45'------
.1
5.10-9
FIGURA P5.10-5
5.10-6
1"
¡
+-15'-1
35'
FIGURA P5.10-8
u/
~:
!
! e¡
r-15'-t-20'--1
1,lk
14k
te
Al>!
10lal no debe exceder de 1)240.
La viga mostrada en la figura P5.10-9 está so orta concentrada es una carga viva de scrvici I p da '~teralmellle en A. B Y C. La carga . , 1 10 Y a carga unifo VICIO. Considere acero A36 y selecci rrne es una carga muerta de ser. . ,Ione un perfil. No hay limitación por deflexión.
La viga en voladizo'lIlo:mada en la figura P5, 10-6 está sopol1ada lah::ralmclllesólo empotramicntO, La carga com:enlrada es una cnrga viva de servicio. Considere acero grado 50 Yseleccione un perfil. No ha)' restricción en la deflexión, 5 k (carga viva)
J
sr
r
20'~--~~
!-.----
FIGURA P5.1G-9
fiGURA P5.10-Ó
5.10-7
La viga moslrada en la figura PS.10-7 es parte de un sislema de lecho, Ella está 1:lIeralmcnlesólo en sus extremos. La carga consiste en 170 Ib/ft de carga muerta cluye el peso de la viga). 100 Ih/fl de carga viva de techo. 280 Ib/fl de carga de ni Iblft de carga de viento aClUandohacia arribo. Las cargas muerta, viva y de nieve gas de !!,T"avedad Ysiempre actúan hacía abajo. mientras que la carga de viento cho actuará sicmpre hacia arriba. Considere acero AS72 grado 50 y. scleccione un La de{1cxiólllotaluo debe cxceder de U 180.
í' \~
1 J ¡
,,
1
*
25'
l~ ~
La viga mostrada en la figura P5~lO·8está soportada lalcraltncnle en A. 8 '1 concentrada consiste en 6 kips de carga muerta y en 6 kips de carga viva. La me consiste én 2 kipslfi de carga muerta Yen 2 kipslft de carga viva. Considere grado 50 y seleccione un perfil. No hay limitación por de{1exiÓn. . ..._~ ~ ;¿_~ I~-jt,.,.'::'r~~
.'
.'
La • ,.viga mostrada en la figura P5 . 10·10 u'ene tres el aros con arti lac ' tenores. haciendo a la viga cstáuc o amente dctcrmi ad S . ICU acroncs en los claros exsoportes A, B. e y D. La carga uniforme ' In 3. e ucne soporte lateral sólo en los . d . l' consiste en 1 kiplfl d . peso e la viga) y 3 kipsJfl de carga VI'va Consid e carga muerta (no incluye el " " . onsi ere acero co u f . "SI Yseleccione un perfil N h li . . n n es ucrzo de fluencia de _ . o ay mutación para la deflcxién, 50
"'D=
.- fiGURA P5.10-7
5.10-8
5.l0-10
IUfl. wL ",31cJfl
UO
CAPITULO 5 •
PROOlEMAS tl1
VIGAS
Considere acero A5n grado 50 y seleccione
un perfil. La dcflcxión rotal
110
Suponga que la cuhicrta proporciona soporte lateral adecuado al patín de compresión (c~ decir. L" :5: L,,). Use acero A572 grado 50 y seleccione UI1 perfil para una viga interior. La dcflcxión total no debe exceder de U (80.
debe e
de U240.
5.10-14
Las vigas en un sistema de piso están espaciadas a 8 pies entre sí y tienen un claro de 40 pies. Ellas deben soportar una losa de concreto reforzado de 5 in de espesor de concreto de peso ligero (use 115 lb/h,'). Otras cargas son: losetas de piso (1 Ib/ft~). un plafón suspendido con servicios eléctricos y mecánicos (5 Ib/f(2) Ysubdivisiones (20 lb/ft~). La carga \i\'
5.10-15
Diseñe una viga interior de piso de acero A572 grado 50 para un claro de 25 pies y una separación entre vigas de 7 pies. Se tiene una losa de concreto reforzado de 4 in de espesor de concreto de peso normal, Suponga que la losa proporciona soporte lateral continuo. Otras cargas son: elementos del piso (4 Iblf(2) Y un plafón suspendido (5 Iblf(2). Use una carga viva dada por una carga uniformemente distribuida dc 60 Iblft' o bien por una carga concentrada de 1000 libras. rigiendo la que cause el peor efecto (la carga concentrada es móvil y debe considerarse que actúa donde cause el peor efecto). La deflcxión máxima no debe exceder de 'Ye pulgadas.
5.10-16
Un sistema de piso consiste en trabes de 45 pies de longitud que soportan vigas W24 x 55 de piso espaciadas a cada 9 pies. Una planta parcial del piso se muestra en la figura P5.IO16. Las cargas consisten en una losa de piso de concreto reforzado de 5 in de espesor de concreto de peso normal, en una carga de subdivisiones de 20 Iblfl2 y en diversas cargas muertas de 6 Iblft 2. La carga viva es de 125 Ib/ftl. Suponga soporte lateral continuo.
fIGURA P5.10-11
La planta parcial de un piso de almacén se muestra en la figura.P5.1 0-12. Las vigas de so tiene 30 pies de largo y están espaciadas a Cada 12 pies. La única carga muerta puesta es una losa de piso de concreto de 6 in de espesor de peso normal que soporte lateral continuo a los patines de compresión de las vi~as. La carga viva es ~ Ib/ft2. Se usará acero A36 y no habrá limitación para la dcflexión.
5.10-12
o. Seleccione una viga AB de piso interior típica. b. Seleccione una viga CD de piso exterior.
T
a. Use acero A572 grado 50 y diseñe la trabe AB. Para la carga de la trabe. use una carga uniforme y cargas concentradas, La carga uniforme consiste sólo en el peso
30'
de la trabe y las cargas concentradas ción para la dcflcxión.
1
H-------=B::.,__-H D
en las reacciones de las vigas. No hay limila-
"
b. Para calcular el momento flcxionante máximo en la trabe. convierta todas Ias cargas. incluido el peso de las vigasde piso, en una carga un iforme actuando sobre la trabe. Luego compare este momento con el calculado en la parte (a). pero no redi~ñc la trabe. • "1
FIGURA P5.10-12 ___
5.10-13
o
....__._
f.--3s"--+-Ik-. ___;:,3S'~
'1'
Las vigas en un sistema de techo salvan un claro de 35 pies y están espaciadas a 6 pulgadas. Las cargas son las siguientes: _:_"~~:':. ¡ I : ,,~.'1f·,~¡"~.¡
f
J.., . .-.....
~ ••
'!
T"-'~
~r" '~"'-
lA 1',:,::'
'.
.1 í .
I
\
_e-
;:NftuLO
I'ROBlCMAS
133
1,3 viga en 1" figura 1"5.13· I tiene soporte Literal continuo. La carga uni (orille es una ).!;) muerta y la carga concentrada es una carga viva.
C;Ir-
5 • \liGAS
carga de 20 Ib/ft2 por subdivisiones
Agujeros en viga.s U na vi ga WJ6 x 160 está conectada
S.II-l
COII
., 11;,'S In ue .1 torm'11os uc
., .• n '[ro u lal e .
móviles:
otra carga muerta de ti Ib/fl2; y
Se tienen dos tor-
40 1b/ft 2 de carga vi va.
nillos en cada patín. El acero es A572 grado 50. a. Determine el módulo de sección elástico S,.
Placas de apoyo de vigas y placas de base para columnas
b. Determine el módulo de sección plástico Z,.
S.U-I
. esta. f a bri .1 Una viga ncaua con un W21 x 93 y dos cubrcphc'¡'; . .. de S x )/!. C0ll10 ~e mue-ara en la figura P5.11·2. Los lomillos son de I in de diámetro y el acero es A572 grado 50.
S.IJ-2
a. Use acero A36 y diseñe la viga. La dcflexión total está limitada a Y.!-1Q del claro, b. Diseñe placas de apoyo para los soportes y la carga concentrada. Suponga que la placa de apoyo en el soporte descansa sobre concreto con un área mayor que el área de apoyo por una cantidad igual a I pulgada por lodos los lados de la placa. Use acero A36 y un concreto con fe = 3500 psi .
a. Determine el módulo de sección elástico S,.
b. Determine el módulo de sección plástico Zi' '-
~ ...
~.
"~o
.
'
"
.. - _.
::¡..:J. ~ r.. ~;' , u:
f
o
Un perfil W 14 x 34 está c~nC{;tado por su patín superior con dos tornillos de metro. No hay tomillos en el patín inferior. El acero es A36.
5.11-3
!¡1 ¡ ¡ ! !
" '20'
, -"-~ .. fJGUIy\ P5.11-2
%
in de dl
ji
..
! 1 1 I I !If 20'
'(
..
FIGURAP5.13-1 L
a. Determine el ~óduio de sección elástico Si para las fibras superior e inferior de
.'
viga. b, Determine el módulo de sección plástico
Zr
5.13-2
Diseñe una placa de apoyo para soportar una carga concentrada íactorizada de 150 kips sobre un perfil W 18 x 50. La viga es de acero A572 grado 50. pero use A36 para la placa de apoyo.
5.13-3
Diseñe una placa de base para una columna WI4 x 82 que soporta una carga axial factoriz.ada de 500 kips. El soporte será una z.apata de 18 x 18 in de concreto, Use acero A36 y fi: :: 3500 psi.
5.13-4
Diseñe una placa de base para una columna WIO x 49 con una carga axial faeloriil.llda,oe 220 La columna está soportada por una zapata de concreto de 12 x 12 in. Use'¡ac.ero A36 y fe = 3000 psi.
11·
Viguetas de acero de:,,,,lmaIbierta .
S.U-I
l'
.
bi ,un sistema de piso usa viguetas de acero d e a Ima alerta espaciiadass a 4 pies , con claro' 1,&pies. Las viguetas deben soportar una losa de concreto reforzado de : 111 d~ espe~or eonercto de peso normal, 4 Ib/ft1 de piso y una carga de plafón de 5 Ib/ft . La carga VI. lb/ft2. La losa proporciona soporte lateral continuo a la cuerda supcnor.
ae
l'
Ií.-Seleccione
kips:
un vigueta serieK de la tabla en la figura 5,34.
_ b, ¿PUede haber problemas de dcflexión por carga viva con la selección hecha?
..qué? '- -- -~---_._5.12-1 ._. SeleetioneUila
Flexión biaxial
Yigüctadc~ii1rña abierta de~acero de la serie K de la tabla en la figura
. -,~Il~ sa~~fa,~ I~ siguientescondic\On~:J': ~-Jong'!vd (!el~l!ro~f.3Q..fly ~~nIO de las viguetas :: 3 It; )Qsa de concreto reforzado de 3 in de cspeSor para piso (proporciona - i1rt
':::4· ...
[t t f f f f t fJ ::6&*:-' '-'-' ' ' ' .l.1-0 .J,.....I......I.-,.\~
4 40-
3
n
A
Ik
1..
15'
¡~
\\'14 x 90
~
.1..
15'
e
W 16 x '1 J
L..,
D
~I
1.0-·"
Scccióu
FIGURA P5.14-1
---
Centroide
La viga mostrada en la figura P5.14-2 es un perfil W21 Jo( 68 de acero A36 y tiene soporte lateral s610 en 105 extremos. Revise si ella cumple con las Espcci [icacioncs AISC.
5.14·2
-
(a)
(b)
RGURA P5.14-4 5.14-5
Revise si la viga mas trada en la figura P5.14-5 cumple con las Especificaciones AISC. Se tiene soporte lateral sólo en los extremos y el acero es A36. Las cargas de servicio de 10 kip son 30% muertas y 70% vivas.
Carga viva = 4l~1
~+ f f + f f f f f f f + f t~ l.
.1
12'
Seccióu
..:~_ i.
FIGURA P5.14-2 5.14-3
Sección
e
Cargas vivas horizontales de 12 kips cada una se aplican en B y como se muestra en figura P5.14-3. Se proporciona soporte lateral s610 en los extremos. Considere acero A572
FIGURA P5.14-5
grado 50 y seleccione un perfil W.
B
~A
1..
8'
e
5.14-6
I-+-
D~
.I:~ l. 8' • I
La armadura mostrada en la figura P5.14-6 es parle de un sistema de techo que soporta una carga 101alde gravedad de 35 Iblfl2 de superficie de techo. la mitad carga muerta y la mitad carga de nieve. Las armaduras cstan espaciadas a cada 12 f¡ entre centros. Suponga que la carga de viento no es aquí importante e investigue si un perfil W6 x 16 de acero A36 es adecuado para usarlo como larguero. No se usarán tensores. Suponga soporte lateral sólo en los extremos.
Sección FIGURA P5.14-J
~~~j .1:" ('.'
au ~CJ
JiJl /> .~ .
.
2;~.4."'!.f~~' La viga mostrada ¡.:"
-~l'
.'
en I~figura P5.1.4-4 e.stá simplemente apoyada y tiene soporte .Iateral ~ ¡:¡J~~!.l_s~sje)l=~~?~. ~~J>l't;Ci~ce!.p:c:~?:~e)~ vj~ Y.~ste!J,lline si ella es satisfactoria para da una de
. .,.'-1r'.r".:,: .. ~.~.J._.,
~ .....
las~,~·-¡""I_,.lh'I condiciones ....
de C8fg~ indicadas.
·.",t~I".l •.
J(lp/fl es u~~ carga VIV_a.;. ,
",'-'~ .""'~"'. !'-
El acero es ....~.,•
..,.Jo'
.
7'Q~
l.
.
8@7'.{)"=56'_q'
A572 grado 50 y la carga de 1
RGURA P5.14-6 "
..¡
tu
(APlrJLO 5 • VIGAS
5.l4· 7
.1 '., .1. • l: fj"11r'1 P5 14-7 es una de vanas La armauuru IlIm.traua l:11.' ,," '
afln:ultllas
das '1 cada 16 Los brgucfos están situados CII los nudos )' .t 1;)nutad ele l., ( 1~1.1I1~1.¡en., • , .1 1511 1ft" mevc e, 1ICellos El peso de Jos materiales del techado es uc ) Y l',1 e';¡r~'ade '_ _',de 20 , l ti . d '1 1() U~· acero /\572 grael(l )0 y selb/ft'l de proyección horizontal de J super rcic ~ Ice io. -'" - -leccionc perfiles W para los blguero~ en los sigl),elllcs casos: ü.
3. Tcnsurcs a media distancia entre am,:l\tur;ls,
h. Tensores ca 'os
¡JUllIOS
tercios.
FiGURA P~.14-7
6 Vigas-columnas
..,.
DEFI~ICI6~ Si bien muchos miembros estructurales pueden tratarse como columnas cargadas de manera axial o como vigas con s610 carga de flexión, la mayoría de las vigas y columnas están sometidas, en cieno grado, a la f1exi6n y a la carga axial. Esto se cumple para las estructuras estáticamente indeterminadas, Incluso. el rodillo de apoyo de una viga simple puede experimentar la fricción que restringe longitudinalmente a la viga. al inducir la lensiÓn axial cuando se aplican las cargas transversales. Sin embargo, en este caso panicular, los efectos secundarios son usualmente pequeños y pueden ser despreciados. Muchas columnas son tratadas como miembros en compresión pura con poco error. Si la columna es un miembro de un solo piso y puede tratarse como articulada en ambos extremos. la única flexión resultará de cxcemricidadcs accidentales menores de la carga. 5111 embargo. en muchos de los miembros estructurales habrá una cantidad importante de ambos efectos y tales miembros se llamarán vigas-columnas. Considere el marco r(' gido cu la figura 6.1. Para la condición de carga dada, el miembro horizontal AB debe no sólo soportar la carga vertical uniforme sino también ayudar a los miembros verticales a resistir la carga lateral concentrada P,. El miembro CD es caso más crítico, porque debe resistir la carga PI -+: P2 sin ayuda de los miembros verticales. La razón es que el arriostramicnto X. indicado por las Iíneas de rayas, impide el dcsplazamicmo lateral del piso inferior. Para la dirección mostrada de P2• el miembro ED estará en tensión y el miembro CF quedara laxo. siempre que los elementos del arriosrramiento hayan sido diseñados pa-
un
•
FIGURA6.1
1!;l
.......
L
I VI
-
-
_:!:..-
"
--
-'
.. _.L..
IU·
'.
6.2 • fORMULASDE ItHERAC(ION
La eCU
ra resistir sólo la tensión. Sin embargo. para que esta condición ocurra. el miembro /)C debe transmitir la carga PI + p"
Para
p _u_ ~
0.2.
(ji, I~,
P"
8 ( Mo,
IP,p" + Para
<;
p. _II-
1\1.,. )
IPbMou + IPbMR.'
s
1.0
(Ecuación H 1- 1a dd AISC)
< 0,2.
IP,p', ~ 1.0
··fM
139
(Ecuación H 1-) b del AISC)
FÓRMUlAS DE INTERACCiÓN La desigualdad
El Ejemplo
de la ecuación 2.3 puede escribirse de la forma siguiente:
6.1 ilustra
la aplicación de esas ecua~i~'nes. '
1
. 2. y¡Q¡ ~ 1.0 éRII
EJEMPLO 6.1 La viga-columna que se muestra en la figura 6.2 está articulada en ambos extremos y está sometida a las. cargas Iactorizadas presentadas: !'¿¡'1J,~~i_ó!!'_~I.!_s~to al. ej~_(uenl,':. Determine si este miembro satisface I_aecuación de interacción apr~iada de las Especificaciones dcrAISC. --_ ,. ._L:. __ --
o
1efectoS
de las cargas
~ 1.0
resistencia Si más de un tipo de resistencia está implicada, la ecuación 6.1 se empleará para base de una formula de interacción, Como vimos en el Capítulo 5. en conjunción con láxión biaxial, la suma de las razones carga-resistencia debe limitarse a la unidad. Por ' plo, si actúan 13 flexión y la compresión axial. la fórmula de la interacción sería
P.. «: --+--~1. IP,P.,
...,
•
"
FIGURA6.2
O
200t
IPbMII -
dond..:
.,
Pw :;:: 'carga de compresión
IPcP" =
resistencia de
diseño
o
>""
f:~ ...
1--".,
,.
.;:....-_l~.
axial Iactorizada por compresión
Mw ;;;; momento flcxionamc factorizado
~bM" =
momento de diseno r,
Para la flexión biaxial, habrá dos razones de flexión:
m.
-.
p.
:,_(--~-'"'-~:_~-~-~)
tL-_.,._' ~ :.._.~~ ~b::'1X donde los subíndices x
~ 1.0
~bM,i-" . y)'
---,-
se refieren ala flexión respecto a los ejes x
\
-
y y-
\
.
'~~
".~...
6.3 • AMPUfKAC(ÓN DELMOMENTO
~OJn(] looslroarcmOS:ClI la Sección 6.3. los momentos aplicados en las Ecuacioncs
1; del AISC
1-11-1a y
in~~l!:.m~~s!9"~_;P_Q~_~rl!_Ii!l,a~i.0~ de !!!5!!!!!'"ro. E!_ propósito de este ejemplo es el de llustrar ~() funcionan las 1iórmul.~,~~_intcracción. -_ - 'Oc las '!abrasde Ciirgap-aracolulimiis.lares·íSteíiCiade diseño por compresión axuil de un perfil \\'8 x .58 con F,. = .50 ksi y una longitud efectiva K,L = J.O x 17 = 17 pies es s,~~~~E~
rf¡.. r, = 365kips
FIGURA 6.3 J-'
p
t
iuf;" c"~;'c·_
O,'-\I.A).~
((JY~
•
U1
t
r
Como la flexión es respecto al eje fuerte. el momento de diseilo IP'I'I.1" par;¡ e" = 1,0 puede obtenerse de las cartas de diseño de vigas en la Parte 4 del Mal/llal.
~M.
Para una longitud no_s~portadat; = 17 ft,
L
Ó
4'¡,MI! '" 202 fl-kips Para las condiciones de extremo y carga de este problema. Cb 5.15c).
----
M'-rG~
= 1.32 (vea la figura
Para C¡, = 1.32.
41bMn = 1.32(202) = 267 ft-I;tips'
=
PcrQ~ !!!Q!Dentoe~ mayor que ~ 224 ft:kip~ (también obte~ido _delas cartas de seño de vigas). por lo"que el 'momento ~eals~lIo-debe'limíwse3~;.M;. Por lo tanto,
41"Mn ::: 224 ft-kips El momento flcxionante máximo ocurre a media altura. por 1,0 que
j
f-' :
~-( I
" '.
.
Determine qué ecuación de interacción gobierna: P. _II_
9cP.. ...!JL_ ~cPn
.. = _200 = -0.5479 >
:. use la Ec. HI-la del AISC. 10),. .
0.2
365
+~(MlLf +~) 9
~bMru
=
~bMn_\'
200 365
+~(~ +o) ;;;;
0.919 < 1.0
9
Este miembro satisface las Especificaciones AlSC.
~.¡}
.
, ~ ~,... .~ w:;.!.. ..
M·I·
•
~,t'·
=
224·-
,\
11
AMPLIFICACiÓN DEl MOMENTO fun;:-;:-~~e~ot-pr¡;1 ~nálísis de' los miembros sometidos a la Ilcxión más la axial t5 sali'sfactoriQtn lllnlo'que esta úhima no sea muy grande. La presencia de "•. • I ., . 8aJaxílll FO(lu::e ~o~ntos ~undarios y 8 menos que la carga axial sea ~uei\a. esos m0mentos aClicíonales deben tomarse en cuenta. Para entender serve 131rigurl (?l, T¡úúilmueslra una viga-columna con una carga axial y una
,"
~~'oIrll.u~;r
l
e Ifi.~!-InI
'.' f.l.i1 't~.fol!,.~ ¡a.r~'1, ~
11)'-'
•
..l.
transversal uniforme. En un punto O cualquiera. hay un momento flexionante causado por la carga uni~~nne y un momento adicional P,. originado por la carga axial al actuar con una excentricidad respecto al eje longitudinal del miembro. Este momento secundario es máximo donde la deflexión es máxima, en este caso a la mitad de la altura, donde el momento total es wL2/8 + Ni Por supuesto. el momento adicional causa una deflexión adicional por encima de la resultante de la carga transversal, Como la deflcxión total no puede encontrarse directamente. este problema no es lineal y sin conocer la deflexión, no podemos calcular el momento . Los métodos de análisis estructural ordinarios, que no toman en cuenta la gcometrta desplazada. se denominan de primer orden. Los procedimientos numéricos iterativos. llamados métodos de segundo orden, pueden emplearse para encontrar las deflcxioncs y los momentos secundarios, pero esos métodos son impracticables para los cálculos manuales y son. por lo regular. implcmen tados eon un programa de computadora. La mayoría de los regla~entos y de las especificaciones de diseño. incluyendo las Especificaciones del AISC. permuen el uso de u.nan:"isis de segundo orden o dellllérodo de lo olllplificurió" del mo" memo. Este método Implica calcular el momento [lexionantc máximo quc resulta de las C8.I'gas de ~~xión (~argas transversales o momentos de extremo del miembro) por medi!) II'c un análisis de primer orden para luego multiplicarlo por unfactor de amplíjicoóQ1rd(! InD_ ~enro ~'I~mar en cuema el rnomenté secundario. Se desarrollará, enseguida, una expresuSnparaestefaclor. ~_~.::";,..~:;,.' .'::~'~~""~t~~ --~, •. ,~fi~~r~,~.~.mueSlr3 un miembro simplemente apoyado:c'on. una-carga axial 'J cierto desalmeamiento ilUclaJ. Este' desalinc3mieñlo1n¡'ciai puede ser aproximado per ' / ."
r
I
.
I
n~ ~ ~
~
1(:(
Yo ;; e sen _;_ . . L
,-
I
...
UI
6.3 • MlPUFl(ACIÓN DH MOME.NTO , . .,
CAPITULO6 • VlGAS·COLUMNAS
donde 8 es una constante. Susntuyéndola •
FIGURA6.4 7(1.
J~
iTx
+ --
_ -, /Jscn L" L
y
1
7(.,
_ p',e
t.
El
El
Al despejar la constante
e
yo
Bsell-
Se
en la ecuación diferencial. ODlenCIlH1S: scn-
7(X
L
obtiene:
_ [!.,e _ _.fl_
,
IJ
I~,
El
-
zr'"
,
-
Ll
e
-t!
=
tt: L/
--,,p"L"
!.l_
t;
-
donde: la carga de pandeo de Euler
donde ~ es el desplazamiento máximo inicial que ocurre a la mitad del claro. Para el - nía coo'rdenado mostradO: rcláéi6nr;Ornento·cu·rvaiura puede escribirse como
la
El momento uuiximo ocurre en x '" U2: El momento flexionante M es causado por la excentricidad de la carga axial Pu con peCIO al eje del miembro. Esta excentricidad consiste en el dcsalincamicmo inicial ."u la deflexién adicional y que resulta de la Ilexién. En cualquier posición. el momento es:
.M
=
Pu(Yo +
>'t
Al sustituir esta expresión en la ecuación diferencial.
.'
."
Mmi.' =
"~i-ll
jo#'.'
J
obtenernos:
"
Al reordenar los térrninos, resulta:
." ~ ,.
J2 y., .P. .... Jx2 + ~~ y
PI ._
sx
;:,·~~-;t·s:nL .. -.:
-g;
,J
(6.4)
,.'r.
que es una ecuación difercnc ial ordinaria no homogénea. Como es una ecuación de do orden. habrá dos condiciones de frontera. Para las condiciones de soporte mostradas.
..
...
Jo•• ,..'_
•
. . C~mo ver~~os "después, la fonna e~ac!a.11e[ fac~or de amplificación
J;l:JJL~:'_'I ~~) ............... ...... ':::J l.rr~'Il UbLJ l' ~
' .... ",
~""!'
1:; 1J~. I":J-:: ~l;~ filLPo
, ••
J ~~F!"" J;.;_ .:
~c
_.
'.!.._
_i"
I 'iMI
\
~jem~
t44
cMNLO
6 • VIGAS-COLUMNAS
SOLUCIÓ~
Como 1'" es una variable. la compacidad de! alma no pued~!ic_ni_lal?_ularse de anl~l"llano. Sin emhargo. algunos ¡;crr.ks rolados s:fhsfaccñ el ~or cas~ límite de 253/-J F" io__gU\! sii~illsa !lli.e. esos .l~;::¡¡~_s lic"ñc~.3!!.!l;L,,~~~assill'~'~(}Qm¡ _¡;_uál~ca la carga a~W. L.9~:J¡.pdiles_dad9§_cQJasJabla.s de cargas p~~_fOJMrnJlii,S,.~~.14J)artc J del Manual, que 110satisfacen este criterio, están marc¡¡d.a,.~ ..'ycs.~~.':!~~!:I]~~~bc!lJ_C_Y,isarscpor cornp;¡jd_ad.5lcLajIJ1a. Los PCrfi1ei~UY9S p~tilJe~lJI_~~ ~!~i~_Ill'Y(;ados; raIJO que, si no hay indicación contraria, los perfiles t;,1'I!.1~ de ~arga$ para colum-
COIl~r~a de Euler_!! ~.p~r:I_l!_dc.untactordc amplil}cacióJl~ara un "/.0111('1110 .• d~J~xióJ1, qu~ en ~~~ ~!.eJc_x~Er~lénnrn.9.~
---~
_-------..,..--- ._--.,-.- .-.-----------
..
}fJ EA_¡:
P == r
compa~~!>_~sl:tD 1il!J.las.
-
(KUr)2
nas son compactos.
(Vea la ecuación 4.6a del capúulo 4.) Para el eje de 11.:!X ión, 1.0(17)( 12)
K,L
KI.
co
r
3.65
r}l' 1f2E.A
f><
1f2 (29.000)(17.1)
K
;:;
(55.89)2
(KUr)2
I
=
RESPUESTA
Factor de amplificación
.,._SOLUCIÓN
;::;;1.15
que representa un incremento del 15% en el momento flcxicnantc. amplificado es 1.15xMy = 1.15(93.5) 107.5ft-kips
r - ..
~.
El momento
.
. Este perfil es compacto para cualquier. valor de la carga axial porque no hay un pie de página en la tabla aplicable de cargas para columnas que indique lo contrario. Sin embargo. como ilustración. revisamos aquí la razón ancho-espesor. . ~.. ~ " ·~1.Lr :1" ""-',L . q .t" '(, q ;..: . ';- ":~I,h, Pe 300: == 0.4848 > 0.125 ~bP_y ~b(A8F .. i . 0'.90(19.1)(36)
~
= 1.15
=_
-¡,;--
(o2.33
.. ..¡F_.,
.h ;.
_
., Ap =
K·IW
\ ,.(
Un perfil W12 x 65 de acero AJ6 está sometido a un momento Ilexionantc y a una carga axial factorizada de 300 kips. Revise si el alma es compacta. '(,-