ANÁLISIS ANÁLISIS Y DISEÑO DE ESTRIBOS PARA PUENTES Ing. MSc. Pablo Caiza Sánchez Centro de Investigaciones Científicas, CEINCI-ESPE
RESUMEN Se descr describe iben n los eleme elemento ntoss geomé geométri tricos cos que que forman un estribo y las diferentes cargas que se aplican sobre ellos. Se analizan en especial las modificaciones del empuje de suelos por efectos sísmicos. Finalmente se calcula la estabilidad de la estructura.
1. INT INTRODUC ODUCCI CIÓN ÓN Los estribos son los elementos de soporte de la superestructura de los puentes en los extremos de la luz cubierta por ellos. Se diseñan tanto para soportar las cargas de la superestructura como para contener el suelo junto al paso aéreo. 2. GEOMETRÍA Un estribo está conformado por los siguientes elementos elementos (11),(13) : Parapeto: es la parte superior del estribo. Se encuentra por detrás de las vigas y losa de rodadura de la superestructura del puente. Cuerpo: es el elemento encargado de soportar la presión lateral del suelo. Es un elemento vertical con una gran área de exposición. Cimentación: es la base del estribo. Trabas sismorresistentes: son elementos en forma de dado por sobre el cuerpo y a uno y otro lado de las vigas de la superestructura del puente. Sirven para restringir los posibles desplazamientos desplazamientos de estas vigas cuando ocurran movimientos sísmicos. Cabezal: es la zona de unión entre el parapeto y el cuerpo. Muros de ala: elementos de continuación del cuerpo a los costados del estribo.
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Contrafuertes: son cuerpos triangulares alargados que sirven de soporte para el cuerpo. Sin ellos funciona como cantiliver y sino como viga apoyada precisamente sobre ellos. Estos elementos se muestran en la Figura 1:
PLANTA
VISTA FRONTAL
Figura 1 Planta y Vista Frontal de un estribo de puente
Las dimensiones verticales de un estribo están determinadas básicamente por el nivel de cimentación y la altura del suelo de relleno. Los espesores de los diferentes elementos se determinan, en cambio, por resistencia. Si el estribo es en cantiliver sirven como orientación las siguientes dimensiones (4) :
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Figura 2 Dimensiones tentativas de un estribo en cantiliver 3. CARGAS En un estribo se presentan los siguientes tipos de carga: - Cargas permanentes - Cargas temporales - Cargas sísmicas Las cargas permanentes son aquellas cuya magnitud y posición son fundamentalmente constantes en toda la historia de vida de un estribo. Las cargas temporales son las que varían tanto en su magnitud como en su posición. Y, finalmente, las cargas sísmicas son las cargas inducidas por los sismos. La ubicación de sus diferentes componentes se indica en las siguientes Figuras:
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Figura 3 Cargas permanentes sobre un estribo Donde D1 es la carga por peso propio de la estructura, D2 el peso del relleno por delante del estribo, D3 el peso del relleno por detrás del estribo, D4 el peso propio de la superestructura transmitido al estribo. Se incluyen además las presiones transmitidas por el suelo: activa por detrás del estribo y pasiva por delante.
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Figura 4 Cargas temporales sobre un estribo Donde L es la carga temporal transmitida por la superestructura al estribo, y W L la sobrecarga transmitida por los trenes o vehículos de carga.
Figura 5 Cargas sísmicas sobre un estribo Donde S1 es la carga sísmica propia del estribo, y S2 la carga sísmica transmitida por la superestructura al estribo. Además está indicado el empuje activo sísmico del suelo por detrás del estribo. 3.1 Peso Propio De todas las cargas a las que es sometido un estribo una de las más complicadas es curiosamente la aparentemente más sencilla como es el peso propio. Esto es debido a los diferentes elementos de que está compuesto y a sus diferentes formas geométricas. Los cálculos de carga se hacen para las dimensiones totales del estribo. Además la ubicación de las coordenadas del punto de aplicación de la carga total se obtienen de las siguientes ecuaciones (10) : X cg Y cg
=∑
X iW i
∑ Y W =∑ ∑W
W i
i
i
i
(1) (2)
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Estos cálculos para determinar la carga total y su ubicación respecto a un origen de coordenadas en el extremo del talón de la cimentación (2),(3) se resumen en la siguiente Tabla. Para ejemplificar se han dado dimensiones a los diferentes parámetros involucrados:
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DATOS GEOMETRIA Parapeto
hp= ep= lp=
2.08 m 0.25 m 10.00 m
Traba sismorresistente
htr= etr= ltr= No.=
0.35 m 0.75 m 1.48 m 04 u
Cabezal
hca1= hca2= eca=
0.70 m 0.55 m 0.60 m
Cuerpo
hc= ec1= ec2=
5.96 m 0.40 m 0.40 m
Elemento Wi Xi Yi WiXi WiYi Pantalla 12.48 2.63 7.95 32.76 99.22 Traba 3.73 3.13 7.09 11.66 26.42 Cabezal 9.00 2.83 6.41 25.45 57.69 Cuerpo 57.22 3.30 3.93 188.81 224.86 Cimentación 132.24 2.90 0.48 383.50 62.81 Muros de ala 35.89 1.55 4.97 55.63 178.38 Contrafuertes 47.63 2.03 3.26 96.90 155.23 TOTAL 298.19 Ton 794.70 804.60 Xtotal 2.67 m Ytotal 2.70 m Nota: el origen de coordenadas se encuentra en el talón del estribo (extremo iz
Cimentación
lb= lb1= eb=
5.80 m 3.10 m 0.95 m
Muros de ala
espesor=
0.30 m
Contrafuertes
e= No.=
0.45 m 04 u
3.2 Empuje del Suelo En el caso general (1) se tienen los parámetros indicados en la siguiente Figura:
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δ
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Figura 6 Parámetros para el cálculo de empujes del suelo Donde Φ es el ángulo de fricción del suelo, δ es el ángulo de fricción entre el suelo y el estribo, i es el ángulo de inclinación del relleno, β es el ángulo de la cara posterior del estribo, P A es la fuerza activa, Ws es el peso del suelo y R es una fuerza equilibrante. La presión activa del suelo por metro de ancho P A es : P A
=
1 2
γ H 2 K A
(3)
Donde γ es el peso volumétrico del suelo, H es la altura del suelo, K A es el coeficiente de presión activa. El coeficiente de presión activa K A se define como: K A
=
cos 2 (Φ − β )
(4)
ϕ cos 2 β cos(δ + β )
ϕ = 1 +
sen(Φ + δ ) sen(Φ − i )
cos(δ + β ) cos(i − β )
2
(5)
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Si δ =0 frición entre el suelo y la superficie lisa de hormigón i =0 relleno horizontal β =0 cara del estribo en contacto con el suelo vertical
=
K A
cos 2 Φ
(1 + senΦ ) 2
=
(1 − senΦ )(1 + senΦ ) (1 + senΦ ) 2
=
1 − senΦ 1 + senΦ
(6)
Similarmente la presión pasiva del suelo (la que surge cuando se presiona contra el suelo) es:
=
P P
1 2
γ H 2 K P
(7)
donde γ es el peso volumétrico del suelo, H es la altura del suelo, K P es el coeficiente de presión pasiva. El coeficiente de presión pasiva K P se define como: cos 2 (φ − β )
=
K P
(8)
Γ cos 2 β cos(δ − β )
donde,
Γ = 1 −
sen(Φ + δ ) sen(Φ − i )
2
(9)
cos(δ − β ) cos(i − β )
Si δ = i = β =0
=
K P
cos 2 Φ
(1 − senΦ ) 2
=
(1 − senΦ )(1 + senΦ) (1 − senΦ ) 2
=
1 + senΦ 1 − senΦ
(10)
Se observa que: K P
=
1 K A
(11)
Los valores anteriores para el cálculo de empujes del suelo son para condiciones estáticas. En el caso de considerar sismo se recomienda el método pseudo estático de Mononobe Okabe(1),(7) . Este se desarrolló hacia 1920 como una extensión de la teoría de Coulomb para empuje de suelos con el fin de considerar fuerzas inerciales tanto verticales como horizontales y se aplica en casos en los que: -
El estribo es libre de desplazarse horizontalmente lo suficiente para generar la presión activa completa del suelo, según la teoría de Coulomb. El relleno es granular. El relleno no está saturado de forma que no se presenten problemas de licuefacción.
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En el método se usan los siguientes coeficientes sísmicos (1) : Para cargas horizontales: k h
=
A
(12)
2
Donde A es el mismo coeficiente de aceleración del suelo Z empleado para el cálculo del cortante basal en edificaciones. Se considera que el puente se halla en un área de gran actividad sísmica si A ≥ 0.19 (7) . Para el Ecuador lo anterior significa que todo el país es altamente sísmico. Si un estribo se restringe en su desplazamiento horizontal se usa: k h
= 1.5 A
(13)
Para cargas verticales se tiene el coeficiente k v . Éste varía entre los siguientes valores: 0.30k h
<
k v
<
0.5k h
(14) Para calcular la presión activa del suelo considerando el efecto del sismo estos coeficientes se usan de la siguiente manera: P AE
=
K AE
1 2
=
γ H 2 (1 − k v ) K AE
(15)
cos 2 (Φ − θ − β )
(16)
ϕ cosθ cos 2 β cos(δ + β + θ )
Donde Φ es el ángulo de fricción del suelo, δ es el ángulo de fricción entre el suelo y el estribo, β es el ángulo de la cara posterior del estribo en contacto con el suelo, y θ es el ángulo interno sísmico. Este último se calcula de la siguiente manera:
k h 1 k − v
θ = arctan
(17)
Por otra parte:
ϕ = 1 +
sen(Φ + δ ) sen(Φ − θ − i )
2
cos(δ + β + θ ) cos(i − β )
Donde i es el ángulo de inclinación del relleno. La presión pasiva del suelo se calcula como:
(18)
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P PE
=
K PE
1 2
=
11
γ H 2 (1 − k v ) K PE
(19)
cos 2 (Φ − θ − β )
(20)
Γ cosθ cos 2 β cos(δ − β + θ )
Γ = 1 −
sen(Φ + δ ) sen(Φ − θ − i )
2
(21)
cos(δ − β + θ ) cos(i − β )
La carga resultante se aplica a una altura desde la base del estribo igual a 0.6H. Con el fin de calcular con más sencillez los efectos sísmicos, se calcula una carga equivalente aplicada, al igual que las cargas estáticas, a una altura 0.33H (1) .
PAE-PA PA
PAEQUIV
H
0.6H H/3
H/3
Figura 7 Cálculo de una carga equivalente P AEQUIV
P AEQUIV
H 3
=
= ( P AE − P A ) * 0.6 * H + P A
( P AE − P A )0.6 H + P A H
H 3
(22)
H 3
(23)
3
Otras Cargas Sísmicas Para el caso de puentes sencillos de un vano la carga sísmica transmitida por la superestructura se calcula como 0.1W donde W es el peso propio de la superestructura(12),(13) . Se deben considerar adicionalmente las cargas de inercia del estribo mismo. El punto de aplicación de las cargas es en su centro de gravedad y la magnitud nuevamente 0.1W donde W es el peso propio del estribo (12),(13) . Para puentes de mayor envergadura los análisis modales espectrales o de historia en el tiempo pueden dar resultados con mejor sustento teórico. 4. DISEÑO
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4.1 Combinaciones de Cargas Las combinaciones de cargas se refieren a dos estados críticos (12) . -
Durante la construcción del puente, cuando solamente están presentes los estribos. El puente completo, estribos y superestructura.
En cada uno de estos dos estados es necesario probar la ocurrencia o no de sismos. Finalmente para el puente completo también se comprueba para sobrecargas sobre el suelo de relleno debido al paso de vehículos. 4.2 Investigación de la Estabilidad Se debe verificar que la estructura, en forma global, sea estable tanto a deslizamiento como a volcamiento (3),(5),(6) . Para el deslizamiento se comprueba que: P act horizontal
≤ P reshorizontal
(24)
Donde Pact horizontal es la fuerza actuante horizontal y P res horizontal es la fuerza resistente también horizontal. La primera es debida al empuje del suelo desde la base de la cimentación. La segunda aparece debido a la fricción entre el suelo y la cimentación del estribo. Esta última es por tanto igual a: P reshorizontal
= f * W
(25)
Donde f es el coeficiente de fricción entre el hormigón de la cimentación del estribo y el suelo y W es el peso de la estructura más suelo sobre ella. Usualmente se consideran coeficientes de seguridad P res horizontal/Pact horizontal de por lo menos 1.5 para cargas estáticas y 1.125 para cargas dinámicas (7) . A continuación se presenta la Tabla 1 (4) con datos sobre pesos volumétricos, ángulos efectivos de fricción interna y coeficientes de fricción con el hormigón: Tabla 1 Datos del suelo Suelo Arena o grava sin partículas finas, altamente permeable Arena o grava con mezcla de limo, baja permeabilidad Arena limosa, arena y grava con alto contenido de arcilla Arcilla media o rígida Arcilla blanda, limo
Peso unitario, T/m3 1.8-1.9
Φ, grados 33-40
f 0.5-0.6
1.9-2.1
25-35
0.4-0.5
1.8-1.9
23-30
0.3-0.4
1.6-1.9 1.4-1.8
25-35 20-25
0.2-0.4 0.2-0.3
Para el volcamiento se comprueba que:
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M desestabil izante
≤ M estabilizante
13
(26)
Para calcularlos es común tener como punto de referencia el borde delantero (dedo) del estribo. Los momentos estabilizantes son producidos por el peso propio del estribo y los rellenos. En cambio el desestabilizante es producido por la componente horizontal del empuje de suelos. El factor de seguridad que se usa M estabilizante/Mdesestabilizante es 2.0 para cargas estáticas y 1.5 para cargas dinámicas (7) . Sin embargo, en base a observaciones en muros que han fallado a volcamiento, se ha establecido que el centro de rotación, es decir el punto alrededor del cual el factor de seguridad es menor, está en algún punto entre el dedo y el centro de la base del cimiento y no en el punto usual de cálculo (4) . En efecto se ha observado que cuando el muro se vuelca ocurre una falla por capacidad portante en el suelo bajo el dedo del cimiento. Si el suelo es duro, el centro de rotación está más cercano al dedo, en caso contrario, al centro de la base (4) . Usualmente lo anterior significa que este punto está entre 0.1B y 0.3 B detrás del dedo(4). Es necesario por tanto un proceso iterativo de prueba y error para determinar el punto en que el factor de seguridad es menor. 4.3 Esfuerzos transmitidos al suelo Los esfuerzos en la base de la cimentación se calculan como (3) : σ =
Rv L * B
±
6 M
(27)
B * L2
donde P es carga vertical, M momento, L longitud del cimiento, B ancho del cimiento. Para referenciar estas últimas cantidades a las características del estribo, B corresponde al frente del estribo y L a la dimensión desde el frente hasta el fondo del estribo. Si la resultante de las cargas está por fuera del tercio medio de L es necesaria la siguiente ecuación (8) : Rh R a
Rv 3a
σ
Figura 8 Resultante de cargas
σ =
2 Rv 3a
(28)
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Los esfuerzos calculados de esta manera se comparan con los admisibles determinados en los estudios de suelos. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Demetrios E. Tonias, Bridge Engineering , Mc Graw Hill, Inc., 1993. 2. Schneider, Bautabellen , Werner-Verlag, 1990. 3. Peck, Hanson, Thornburn, Ingeniería de Cimentaciones , Editorial Limusa,
México, 1983. 4. Coduto D., Foundation Engineering , Mc Graw Hill, 1995. 5. Jaime Hidalgo, Cimentaciones , EdiESPE. 6. Jaime Hidalgo, Texto de Obras Civiles , EdiESPE. 7. AASHTO, Standard Specifications for Highway Bridges , 1999 Interim Revisions, AASHTO. 8. Nilson, Diseño de Estructuras de Concreto , 12. edición, Mc Graw Hill, 1999. 9. H. Schmitt, Enciclopedia de la Construcción, GG/México, 1990. 10. José Creixell, Estabilidad de las Construcciones , CECSA, 1983. 11. Concanal S.A., Memoria de Cálculo del Puente Jambelí , junio 2002. 12. Hidalgo W., Programa para el análisis de estribos , 2002. 13. Caminos y Canales, Programa para cálculo de estribos, 2002.