Diseño de Canales Erodables (1)

HIDRÁULICA DE CANALES ABIERTOS

6.3 DISEÑO DE CANALES ERODABLES (CANALES NO REVESTIDOS) La fórmula para flujo uniforme, la cual es apropiada para canales no erodables, suministra una condición insuficiente para el diseño de canales erodables, debido a que la inestabilidad de éstos depende de las propiedades del material que conforma el lecho del canal, además de la hidráulica del flujo. Sólo después de garantizar una sección estable del canal erodable, puede usarse la ecuación de flujo uniforme, para calcular y comprobar la velocidad y el caudal del flujo. Los tres métodos de diseño de canales erodables más usuales son: 1. El Método de la Velocidad Velocidad Máxima Permisible 2. El Método de la Fuerza Tractiva Tractiva Máxima Admisible 3. El Método de la Sección Más Estable


DISEÑO DE CANALES ERODABLES (CANALES NO REVESTIDOS) 1. Mé Méto todo do de la Vel eloc ocid idad ad Má Máxi xima ma Pe Perm rmis isib ible le Es aplicable al diseño de canales rectangulares y trapeciales, construidos en tierra, es decir, canales no-revestidos. Dadas las características características físicas del terreno (propiedades mecánicas del suelo), se podrán estimar el talud lateral del canal, el coeficiente de rugosidad del mismo y la velocidad máxima permisible. Por otra parte, se conocen el caudal a transportar y la pendiente longitudinal del canal. En resumen, resumen, se se conocen: conocen: Q, vmáx, n, m, So.


DISEÑO DE CANALES ERODABLES (CANALES NO REVESTIDOS) Velocidades máximas permisibles recomendadas por Fortier y Scobey


DISEÑO DE CANALES ERODABLES (CANALES NO REVESTIDOS) 2. Método de la Fuerza Fuerza Tractiva Tractiva Máxima Admisible Admisible


DISEÑO DE CANALES ERODABLES (CANALES NO REVESTIDOS) 2. Método de la Fuerza Tractiva Máxima Admisible


DISEÑO DE CANALES ERODABLES (CANALES NO REVESTIDOS) 1. Método de la Velocidad Máxima Permisible

Procedimiento: i.

Por la ecuación de continuidad: Q = v A  A = Q/V A 

Q diseño v máx

(1) (2)


DISEÑO DE CANALES ERODABLES (CANALES NO REVESTIDOS) 1. Método de la Velocidad Máxima Permisible ii. Con la ecuación de Manning: v máx

Se calcula

 

R H máx

n

R 2H 3 S1/2 0

 n v     máx 1/2    So 

iii. Con la ecuación del R H

se calcula Pmín,

Pmín

A 

Pmín A



R

(3) 3/ 2

(4)

(5)

( 6)



iv. Se plantea un sistema de dos ecuaciones simultáneas: A



(B  my) y

Pmín

v.





By  my 2

B  2y 1  m 2

(7)

(8)

Se resuelven el sistema de ecuaciones (7) y (8), despejando el ancho B, de la ecuación (8), así: B



Pmín - 2y 1  m 2

(9)

Sustituyendo la expression (9) en la (7), se tiene: A

P

2y 1

2

2

(10)


DISEÑO DE CANALES ERODABLES (CANALES NO REVESTIDOS) 1. Método de la Velocidad Máxima Permisible A



Pmín y - 2 1  m 2 y 2

2 1  m2



m y2 - P y



A





m y2

(10)

0

(11)

Solución: y1, 2 

vi.

P



2

2

P - 4 A(2 1  m - m) 2

(12)

2 (2 1  m - m)

Finalmente, se reemplaza el valor de la profundidad (y) en (9), y se obtiene el ancho, B.



Ejemplo: Determinar las dimensiones de un canal trapecial para riego, excavado en arena de aluvión (n = 0.02), el cual tendrá una pendiente longitudinal de 1/1000 (So = 0.001), taludes 2H : 1V, y debe conducir un caudal, Q = 10.0 m³/s, sin exceder una velocidad de 1.6 m/s. Solución:



1.

Se calcula: Q

2.



v A



A

Qdis 

Cálculo del RH :

v máx

A

10.0 m 

 n v máx   R H máx   1/2    So 

1.6 m s

s 

6.25 m

3/ 2

( 4)

3

R H

3

 0.02 1.6 m s   2    1.0179 m 1/ 2  1/3 1.0 m s 0.001 

2



3.

Cálculo del P: Pmín

4.

R H máx

A 

Pmín

6.25 m 2

A 

Cálculo de y:

R H máx



y1, 2 

1.0179 m

P





6.1398 m

P 2 - 4 A(2 1  m 2 - m) 2 (2 1  m 2 - m)

y1  1.2418  0.9930 i y   y 2  1.2418 - 0.9930 i



Dado que las soluciones son imaginarias, debe replantearse el problema, modificando el valor de la velocidad. Por ejemplo: vmáx = 1.4 m/s Luego: A = 7.1421 m² RH,máx = 0.8332 m P

= 8.573 m


DISEÑO DE CANALES ERODABLES (CANALES NO REVESTIDOS) 1. Método de la Velocidad Máxima Permisible y 1  2.076 m y   y 2  1.392 m B1  - 0.71 m (se descarta) B   B2  2.35 m

Luego,


DISEÑO DE CANALES ERODABLES (CANALES NO REVESTIDOS) 2. Método de la Fuerza Tractiva Máxima Admisible Este . método es aplicable al diseño de canales no-revestidos, de sección rectangular o trapecial.


DISEÑO DE CANALES ERODABLES (CANALES NO REVESTIDOS) 2. Método de la Fuerza Tractiva Máxima Admisible w: peso de la masa de agua contenida entre las secciones (1) y (2), So: pendiente longitudinal del canal A: área mojada w =  volagua =  A L

(11)

La condición de flujo uniforme plantea el siguiente equilibrio de fuerzas: FT - w sen = 0 FT es la fuerza de resistencia al movimiento, debida al esfuerzo tractivo, vecindad del fondo y las paredes internas del canal. Reemplazando (11) en (12), se tiene:

(12) 

o

,

desarrollado en la


DISEÑO DE CANALES ERODABLES (CANALES NO REVESTIDOS) 2. Método de la Fuerza Tractiva Máxima Admisible Dividiendo la ecuación (13) por por el área lateral, Alat = P L, se tiene lo siguiente:

τo



FT A lat

γ A L sen θ 

A lat

γ A L sen θ 

PL



γ R H sen θ

o : esfuerzo tractivo unitario. Alat: área lateral (o perimetral) sobre la cual actúa el esfuerzo tractivo, o .

Para la mayoría de los canales prácticos,  es pequeño, de tal forma que:   sen  tan = So

Luego, reemplazando (15) en (14), resulta:

(15)

(14)



Para canales rectangulares muy anchos (B >> y), el radio hidráulico, RH  y (17) Luego, 

o



 y So

(18)

La USBR, Olsen y Florey han empleado la Analogía de la Membrana, métodos analíticos y métodos de diferencias finitas para determinar la distribución del esfuerzo tractivo en canales trapeciales muy anchos, encontrando la distribución mostrada en la siguiente figura, y obteniendo los esfuerzos tractivos unitarios máximos, con respecto al producto:  ·y·So :


DISEÑO DE CANALES ERODABLES (CANALES NO REVESTIDOS) 2. Método de la Fuerza Tractiva Máxima Admisible o

  y So






DISEÑO DE CANALES ERODABLES (CANALES NO REVESTIDOS) 2. Método de la Fuerza Tractiva Máxima Admisible En el instante en que se presenta la condición de movimiento incipiente, existe un equilibrio entre la fuerza que trata de arrastrar a la partícula, F R, y la fuerza que se opone al movimiento, Ff . Ff = FN  coeficiente de fricción = FN  f (19) FN: peso o componente del peso normal a la superficie del talud o fondo del canal. f: coeficiente de fricción (f = tan ) (20) : ángulo de reposo de la partícula de suelo no-cohesivo.

Ff = Ws cos   tan  (21) Ws: peso sumergido de la partícula sólida


DISEÑO DE CANALES ERODABLES (NO REVESTIDOS) Condición de equilibrio en el talud lateral: Farrastre – Fresistente = 0 FR – Ff = 0  FR = Ff  2  a 2 l



(22) (23)

w 2s  sen 2



(24)

w s  cos   tan  (25)

Elevando al cuadrado la ecuación (25), se tiene:

 2  a 2 l

2

 a l

2



2

w

s



w 2s  sen 2 2

2

 cos   tan  w

2



-w

 2 s

w 2s  cos 2   tan 2  (26) 2

 sen  

2

2

ws cos

2

  tan 



- sen

2




DISEÑO DE CANALES ERODABLES (NO REVESTIDOS)   l

ws

cos

a

2

  tan  2

 

- sen

w s cos

2

 

  tan 

a

l

ws

cos

2

a

 1 

tan tan

2

2

  tan

    

2

  1 

(27)

Condición de equilibrio en el fondo del canal: Farrastre – Fresistente = 0 Farrastre = Fresistente f ·a = ws·f = ws·tan  

 f



ws a

tan 

(28)

(30)

(29)

sen cos

2

2



  tan

2

   


DISEÑO DE CANALES ERODABLES (NO REVESTIDOS) Ahora se calcula la relación de esfuerzos tractivos, K:

K

τ 

τ

Resultando:

K



cos  1 -

l

(31)

f

tan 2

(32)

tan 2 

Puede demostrarse que la ecuación (32), también, se puede expresar así:

K



1-

sen 2 sen

2



(33)

En suelos cohesivos y no-cohesivos finos, la fuerza de cohesión es mayor que la fuerza gravitacional, por lo cual sen2 >> sen2; por lo tanto, K = 1.








PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO EN LA APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LA FUERZA TRACTIVA 0. Datos: Q, So , n 1. Definición del tipo de suelo Hacer apiques y tomas de muestras del material de suelo. Hacer análisis granulométrico (Distribución de tamaños de los granos).

2. Determinación de ángulo de reposo,  (para suelos no cohesivos) i) ii)

 se puede obtener de dos maneras: Con la figura 7.9 (pág. 169), en función del tipo de suelo (no cohesivo) y del tamaño de la partícula. Como resultado de un ensayo de suelos.

En suelos cohesivos y no-cohesivos finos, la fuerza de cohesión es mucho mayor que la fuerza gravitacional, por lo cual K = 1.


PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO EN LA APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LA FUERZA TRACTIVA 3. Definición del coeficiente de rugosidad, n En función del tipo de suelo, la Tabla 7.3 (pág. 163) permite estimar el valor de n. También, podría emplearse la siguiente ecuación de Lane: n



0.0152(d 75 )1 6 , con d 75 en mm

En algunos problemas n es un dato, junto con la pendiente longitudinal, So y el caudal, Q.

4. Definición del tipo de sección transversal, S.T. En función de experiencias conocidas y del tipo de material del suelo, se decide la forma de la ST. (Rectangular, m = 0; Trapecial, m = 1.0 a 2.0). Se selecciona un valor de m, tal que  = cot-1(m) < , y calculado así se aproxima al múltiplo 0.25 más cercano, por debajo.


PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO EN LA APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LA FUERZA TRACTIVA


PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO EN LA APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LA FUERZA TRACTIVA 5. Cálculo de la relación de esfuerzos tractivos, K Con la ecuación (32) o la (33), se calcula K



cos 

1 -

tan

2



tan

2



6. Estimación del esfuerzo tractivo máximo en los lados,

τ

o,máx,l

Se supone un valor de la relación B/y, es decir, (B/y) supuesto con el cual se entra a la Fig. 7.7 (izquierda) (pág. 167), de donde se obtiene un valor de

 o     RL  y S o lados  máx

(valor que es menor que la unidad).


PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO EN LA APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LA FUERZA TRACTIVA De la expresión anterior, se despeja:  o



máxlados

R L  y So



f(y)

Obsérvese que τ

o máx lados



f(y)

,

lo cual significa que

τ

o,máxlados

de que γ y So son dados.

queda en función de y, en razón


PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO EN LA APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LA FUERZA TRACTIVA 7. Estimación del esfuerzo tractivo permisible (o admisible) en el fondo, f,admisible Se entra a la Fig. 7-10, página 171, con el diámetro de la partícula, en función del tipo de material. Si es un material grueso no cohesivo,  f,admisible = 0.4D25 (pulg), o con la Fig. 7.10. Si es un material fino no cohesivo, se escoge una de las tres curvas del lado izquierdo de la Fig. 7.10. Si es un material cohesivo, se utiliza la Fig. 7.11 (pág. 172), entrando con tipo de suelo cohesivo y su correspondiente Relación de Vacío; luego, se asigna este valor como el f admisible (Este valor será fijo para todas las iteraciones, puesto que sólo depende de D ó de la Relación de Vacío, según que sea No-cohesivo o Cohesivo, respectivamente).


PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO EN LA APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LA FUERZA TRACTIVA 8. Estimación de esfuerzo tractivo permisible (o admisible) en los lados, l admisible 8.1. Se aplica la relación de esfuerzos:

τ

K

l admisible



τ

f admisible

8.2 Se despeja τ



ladmisible

K τ f admisible

9. Cálculo o estimación de la profundidad del flujo, y Se igualan los resultados de los pasos 6 y 8, es decir: τ o



máx lados ,

R L γ y S o

De la cual se obtiene un valor de la profundidad y: y



 l admisible



τ l admisible


PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO EN LA APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LA FUERZA TRACTIVA 10. Cálculo del ancho del canal, B  B 

;

 B  , se calcula B     y   supuesta  y  supuesta

Con la relación   y

11. Cálculo de los elementos geométricos de la sección transversal, A, P y RH A = (B + my)y; P



B  2y 1  m 2

R H



A P


PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO EN LA APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LA FUERZA TRACTIVA 12. Cálculo del caudal, Qcalculado Con la ecuación de Manning:

1/ 3

Qcalc

1.0 m 

n

/s A P

5/3

2/3

1/2

So

13. Comparación de Qcalculado vs. Qdiseño Se comparan Qcalculado vs. Qdiseño Si Qcalculado ≠ Qdiseño, regresar al paso 6, y repetir los pasos 6, 7, 8,... hasta 12. Si Qcalculado = Qdiseño , el proceso va bien, pero se debe hacer la verificación del siguiente paso.


PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO EN LA APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LA FUERZA TRACTIVA 14. Verificación de las dimensiones de B e y, obtenidas para la fuerza tractiva admisible en el fondo, f admisible 14.1 Con la última relación (B/y) supuesta , se entra a la Fig. 7.7 (derecha) (pág. 167) o     y S o  fondo 

 y de la gráfica se estima el valor: 

máx

R f

14.2 Se despeja el esfuerzo tractivo máximo en el fondo,  omáx

fondo



R f  y So

iteración).



omá x fond o

(Con la profundidad (y) de la última


PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO EN LA APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LA FUERZA TRACTIVA 14.3 Verificación (comprobación) de que (del paso 7)

o

máx fondo

  f

admisible

Si no se cumple, se debe volver al paso (4), cambiar m ó  , y repetir los pasos 4, 5,..., hasta 13. Si cumple, termina satisfactoriamente el diseño, y las dimensiones definitivas son B, y, m, de la última iteración.

Diseño de Canales Erodables (1)

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