DI SEÑO DE CÁM CÁM ARAS Y PI PI L ARES El Método de explotación
Este método de sostenimiento natural - conocido como room and pillar – se se basa en la excavación de la mayor parte del yacimiento minable, dejando parte del mineral como pilares o columnas que servirán para sostener el techo. t echo. Las dimensiones de las cámaras y los pilares deberán ajustarse a las propiedades de presión y resistencia de la roca; a su vez estos pilares pueden recuperarse parcial o totalmente reemplazándolos por otro material que fungirá como pilar. El factor más importante en este método es el tamaño de los pilares y la distancia entre ellos, que dependen de: * La estabilidad de la caja techo y del mineral. * Potencia del yacimiento. * Presión de roca suprayacente. * Discontinuidades geológicas, forma y tamaño del pilar, etc. Las dimensiones de los pilares se puede determinar por la comparación entre la resistencia y la tensión vertical media que actúa sobre ellos. Con relación a la resistencia del mineral, lo primordial es la compresión simple, que dependerá principalmente de la forma y tamaño. El diseño de la luz entre las cámaras se realiza hoy en día mediante modelos matemáticos, el cual se simplifica si se trata de yacimientos estratificados, poco fracturados, fracturados, o masivos. Este método se aplica en las siguientes condiciones:
En cuerpos con buzamiento horizontal no mayor de 30° El mineral y la l a roca encajonante debe ser relativamente competente. Minerales que no requieren clasificación en la explotación en la explotación. En depósitos de área extensa y gran potencia.
Con respecto a la ubicación ubicación de las cámaras estas estas no se abren a sección plena plena a partir de las galerías principales, sino que se realiza una entrada estrecha en primer lugar y cuando se ha llegado a una u na distancia determinada de la galería principal, se prosigue con el avance a sección plena. Tomando en cuenta cuenta la ubicación de las cámaras, cámaras, se pueden desarrollar desarrollar dos sistemas: Cámaras y pilares sistemáticos
Como el nombre nombre lo indica, los pilares se disponen según un un esquema geométrico regular; siendo los pilares de sección cuadrada, rectangular o circular. La función del pilar es de soporte del techo de la cámara, que generalmente puede no coincidir con el techo del yacimiento. El método es indicado para aplicarse en yacimientos echados (pendiente de 0° a 30°) 30°) donde, tanto techo como mineral deben tener tener suficiente resistencia. resisten cia. La preparación consiste en dos galerías (guía de cabeza y de base) y entre ellas galerías de penetración. Como el método debe adaptarse a las condiciones del medio, surgen variantes por cada tipo de yacimiento.
Cámaras y pilares ocasionales
La característica es que se procura dejar los pilares en las zonas estériles o de más baja ley, o donde las condiciones tensionales y la debilidad del techo así lo exijan; la distribución es aleatoria y ocasional. Como no es conveniente de usar a mucha profundidad, y su costo alto (la irregularidad impide la normalización de la extracción) solo es aplicable en condiciones muy favorables.
Según la pendiente del filón o capa, se puede considerar tres sistemas en la aplicación del método: Minado Horizontal.-
Aplicable para casos de pendiente horizontal o pseudo-horizontal, o en caso de rebanadas en yacimientos de gran potencia. Como característica se tiene que es preferible utilizar equipos mecanizados, mecanizados, pues incrementa la productividad; y que el acceso y la comunicación son simples.
Minado Inclinado.-
Cuando la pendiente pendiente esta entre 20° y 30°, 30°, los tajeos se prosiguen en forma ascendente, ascendente, en gradientes, y se adapta el transporte a estas. Se desarrollan varios niveles horizontales a intervalos específicos, preparando galerías de transporte tr ansporte siguiendo la caja piso.
Minado en forma de escalera.-
En casos en que el manto tiene una pendiente de mas de 30°, el arranque y las cámaras se disponen de modo que la pendiente de los pisos y las rampas se adapten al material de transporte. Las galerías son son ejecutas en en forma secuencial secuencial al nivel nivel inferior y el minado es en forma descendente.
Ciclo de minado, Ventajas y desventajas: El ciclo de minado consiste en perforación, voladura, carguío y transporte; ocasionalmente suele realizarse el sostenimiento temporal o permanente. Los “scooptram” son una alternativa de mecanización muy interesante para la operación de carga – transporte – descarga, con los que se obtiene un alto rendimiento y
productividad. A nivel convencional, convencional, en yacimientos inclinados el principal equipo de acarreo es el rastrillo de arrastre. Las principales ventajas de este método son en cuanto a que, la extracción se adapta fácilmente a las fluctuaciones del mercado, escaso gasto de conservación, no necesita relleno, y el arranque y la carga son fáciles, y las irregularidades del terreno afectan poco a la explotación. explotación.
La ventilación defectuosa es una de las desventajas así como, que los pilares son difíciles de recuperar, un gran numero de galerías preparatorias, y un alto peligro si los pilares son altos y difíciles de controlar.
Antes de pasar de lleno al tema principal que es “El diseño de los pilares” conviene
hacer hincapié hincapié en una serie serie de factores que estarán relacionados con con los esfuerzos presentes en en la roca, y afectaran afectaran la estabilidad de los pilares de roca. Esfuerzos alrededor de excavaciones múltiples.-
Se puede hacer una analogía al del fluir de las aguas tranquilas obstruidas por tres pilares cuadrados de un puente se observa que para dar cabida al flujo por los espacios entre los pilares se amontonan las líneas de flujo y la rapidez del mismo aumenta en esos espacios. El grado de aumento de rapidez del flujo f lujo depende de la relación que establezca el ancho de la corriente con la suma de las distancias entre los pilares. La forma en que se distorsionan las líneas de flujo depende de las formas de los pilares. Las líneas de flujo serán más sueltas si los pilares tienen una forma redonda o elíptica (con el eje mayor en el sentido del flujo) en vez de pilares cuadradas antes mencionados.
Diagrama de líneas de flujo en una corriente de aguas tranquilas que encuentran la obstrucción de tres pilares de un puente.
Existe una gran analogía entre el comportamiento de este flujo y la trasmisión de los esfuerzos en los pilares que se encuentran entre una serie de túneles paralelos. De esta analogía se deriva el término teoría tributaria que utilizan algunos para describir las trayectorias ramificadas de los esfuerzos y la concentración de esfuerzos verticales en el pilar entre excavaciones excavaciones adyacentes. adyacentes. Los esfuerzos en cualquier punto de un pilar dependen de:
El esfuerzo medio del pilar que a su vez depende de la relación del área total excavada al área total que queda en las columnas, y La concentración de esfuerzos, que es una función de la forma del pilar entre excavaciones excavaciones adyacentes.
Es necesario examinar estos dos aspectos por separado para simplificar este asunto, limitaremos nuestro estudio a una serie de pilares uniformes en un solo plano horizontal. Esfuerzo medio en los pilares.-
Mostramos una distribución típica de cámaras y pilares cuadrados que se utilizan en minas de depósitos horizontales, como por ejemplo el carbón.
Si suponemos los pilares que se muestran forman parte de una gran serie de éstos y que la carga de la roca queda distribuida uniformemente sobre estas columnas, el esfuerzo medio para la columna se refleja en:
p = pz (1 + wo/w p) 2 = z (1 + wo/w p) 2 Donde es el peso unitario de la roca, z es la profundidad por debajo de la superficie y wo y w p son los anchos de la excavación excavación y del pilar respectivamente. respectivamente. El valor de p en todos los casos para diferentes distribuciones de pilares lo da la relación del peso de la columna de roca cargada por un pilar individual y por el área en planta del pilar.
Influencia de la forma del pilar.-
La forma de un pilar entre dos excavaciones adyacentes depende de la forma de las excavaciones excavaciones y de la distancia ente si. La forma del pilar tiene una influencia importante sobre la distribución de los esfuerzos dentro del mismo. Obert y y Duvall informan informan de los resultados de sus estudios fotoelásticos llevados a cabo con el fin de determinar la distribución de los esfuerzos en pilares de costilla que se sitúan entre varios túneles circulares paralelos. El esfuerzo medio vertical en la mitad de la altura del pilar se obtiene con:
p = (1 + wo/w p) pz La distribución del esfuerzo máximo principal 1 en la mitad de la altura del pilar puede ser estimada aproximadamente al colocar una encima de otra las distribuciones de los esfuerzos que circundan los túneles individuales. Hay que notar que el valor medio del esfuerzo principal máximo 1 en el pilar tiene que ser igual al esfuerzo medio del pilar p para satisfacer las condiciones de equilibrio. Los resultados obtenidos por Obert y y Duball para diferentes diferentes relaciones relaciones de w o/w p muestran que el esfuerzo medio del pilar p aumenta a medida que el pilar se hace mas angosto. Por otro lado la máxima concentración de esfuerzos en la periferia o/ p disminuye cuando los túneles se acercan. Las distribuciones de esfuerzos son para pilares entre excavaciones excavaciones rectangulares en las que el ancho de la excavación w o es igual al ancho del pilar w p. En todos los casos, los valores de la configuración resultan de la relación de los esfuerzos principales mayor y menor 1 y 3 respectivamente, al esfuerzo medio del pilar p. En los diagramas se observa que a medida que el pilar es mas alto y mas angosto la distribución de los esfuerzos hacia la mitad de la altura del pilar se vuelve más uniforme.
Distribuciones de los esfuerzos principales en un pilar de costilla definidos por una relación entre altura y ancho del pilar de 2.0 y 1.0 Abajo: relación de 0.5 y 0.25 . Los valores de las curvas, izquierda i zquierda 1 / p derecha 3 / p
4.0,
En el casó del pilar muy delgado, la situación de los esfuerzos en la mitad del pilar está muy cercana a la de los esfuerzos uníaxiales en los que 1 = p y 3 = 0. Por otro lado, en el caso del pilar corto y ancho, la distribución de los esfuerzos en él pilar será menos uniforme. En el centro del pilar, el esfuerzo principal máximo cae en un valor más bajo que el esfuerzo medio del pilar, pero el esfuerzo principal menor aumenta hasta alcanzar el nivel que es una buena proporción del esfuerzo del pilar. Las condiciones triaxiales de los esfuerzos que se generan en el centro de pilares bajos son muy importantes para determinar la estabilidad de los mismos. En el caso de pilares cuadrados, será necesario considerar efectos adicionales del campo de esfuerzos debido a las dos cavidades que corren en ángulo recto con respecto a las dos excavaciones en cada lado del pilar de costilla. Esfuerzos tridimensionales en pilares
En el caso de una excavación subterránea compleja, la distribución de los esfuerzos en un macizo ya no se puede analizar con precisión por medio de los métodos convencionales. Desgraciadamente pocas son las técnicas prácticas y económicas capacitadas para efectuar un análisis de esfuerzos tridimensionales. Una de las técnicas más sutiles para el análisis de los esfuerzos tridimensionales es la de fotoelasticidad de esfuerzos congelados; este método se basa en la propiedad que tienen algunos plásticos que consiste en que cuando se calientan despacio hasta alcanzar cierta temperatura mientras estén sometidos a una carga, guardarán en sí el trazo de los esfuerzos fotoelásticos después de que se hayan enfriado y que se les haya quitado la carga.
Después de rebanarse las maquetas con mucho cuidado se podrán observar las distribuciones de los esfuerzos en varias secciones de la maqueta cortada. El uso de este método no se justifica más que en circunstancias muy especiales ya que las técnicas experimentales más difíciles irán acompañadas de cálculos muy laboriosos que son necesarios para separar los esfuerzos principales, todo lo cual hace que la técnica resulte muy costosa. Sombras de esfuerzo
Retomando la analogía del flujo de agua al pasar entre los tres pilares del puente, sobre el modelo del flujo en una corriente de aguas tranquilas. Si en vez de atravesar el río los pilares estuvieran alineados paralelamente al eje de la corriente, el efecto sobre las líneas de flujo sería totalmente diferente. Habría zonas de aguas muertas entre los pilares por el efecto de protección producido por la primera pila encontrada por el flujo. Efectos similares existen en Campos de esfuerzos. Cuando dos o más excavaciones alineadas a lo largo de una trayectoria de esfuerzo principal mayor, el esfuerzo en el pilar entre las dos excavaciones excavaciones disminuye porque se encuentra en la "sombra" que proyectan las dos excavaciones. excavaciones. Por lo tanto, cuando se consideran los esfuerzos en un pilar que forma parte de un conjunto de salones y pilares, el esfuerzo vertical aplicado p z será el de mayor efecto sobre los esfuerzos del pilar. Los esfuerzos horizontales (k p z) tendrán muy poco efecto sobre la distribución de los esfuerzos en el centro del conjunto ya que los pilares centrales quedarán protegidas de esos esfuerzos por los pilares que están cerca de la orilla del dispositivo. Consideraciones parecidas toman en cuenta en el caso de minas de rellenos múltiples en las que la roca que se encuentra entre las excavaciones colocadas una encima de la otra quedará protegida de los esfuerzos verticales por esas mismas excavaciones. Esto muestra que los pilares horizontales entre las tres excavaciones en una línea vertical están libres de esfuerzos mientras que se intensifica el esfuerzo en el pilar entre esas tres excavaciones excavaciones y la excavación excavación sola, que se localiza a su izquierda. Influencia de la Inclinación sobre los esfuerzos en pilares
Cuando se perfora una mina en un yacimiento inclinado, el campo de esfuerzos que actúa sobre las excavaciones y los pilares entre esas excavaciones ya no esta alineado normal o paralelamente a la periferia de la excavación. La inclinación del campo de esfuerzos respecto a los límites de la excavación produce un cambio notable en las distribuciones de los esfuerzos que que se provocan en la roca que rodea las excavaciones. excavaciones. Esas distribuciones de los esfuerzos no son muy difíciles de determinar, ya sea por las técnicas del elemento finito o por las de la los elementos de periferia, pero hay que tener cuidado cuando se aplican algunos de los métodos aproximados del cálculo de los esfuerzos del pilar o de la superposición de los esfuerzas en estos problemas de excavaciones excavaciones inclinadas.
Para k = 0.5 nótese la variación en la distribución de esfuerzos, horizontal horizontal e inclinado a
45°
Influencia de la gravedad
Hemos estado suponiendo que las fuerzas aplicadas p z y hp, son uniformes. Estas condiciones equivalen a las que existen en una placa de maqueta con carga uniforme y se basan en la suposición de que, la excavación de la que se trata se encuentra a una profundidad suficiente por debajo debajo de la superficie como para que no se tomen en cuenta los gradientes de esfuerzos debidos a las cargas gravitacionales. Denkhaus ha examinado errores que resultan de esta suposición y llegó a la conclusión de que son menos del 5% cuando la profundidad de la excavación por debajo de la superficie es más de l0 veces mayor que el claro de la excavación. Es evidente que para los túneles cercanos a la superficie superficie o para las cavidades muy grandes grandes hechas a poca poca profundidad las fuerzas gravitacionales tendrán que tomarse en cuenta cuando se calculan los esfuerzos producidos alrededor de las excavaciones.
Diseño de los pilares
Cuando se quiere dimensionar los pilares, el problema es encontrar una solución de equilibrio; por una parte la rentabilidad de la explotación y la relación de extracción nos pide extraer el máximo tonelaje de mineral del yacimiento mientras que la seguridad y la estabilidad de la excavación nos obliga a sobre-dimensionar los pilares de sostenimiento. Sobre el enfoque enfoque de los esfuerzos que que se ejercen ejercen sobre el pilar se han desarrollado diversas teorías:
Teoría del área tributaria. Teoría del arco. Modelo de la cavidad creada en un medio infinito. Modelo de la viga o de la placa (cuando (cuando existen estratos horizontales) Métodos numéricos con elementos finitos.
La teoría del área tributaria.- es el método mas desarrollado, en el que nos dice que cada pilar esta cargado por el peso del material suprayacente. Es decir que existe un “prisma” cuya sección viene determinada por la geometría del pilar pil ar y que alcanza desde la corona del pilar hasta la superficie. Como la sección de cada pilar será diferente, es menester que se analicen hasta cuatro caso por separado: Pilares cuadrados:
donde: wo: ancho de la cámara w p: ancho del pilar Z: altura de la sobre carga v: tensión promedio vertical c: tensión o esfuerzo promedio axial Sa: peso especifico aparente de la sobrecarga Sv peso específico verdadero de la sobrecarga e: promedio de vacíos w%: contenido de humedad 2
c = v (1 + wo/w p)
Cuando esta saturado: saturado: e = Sv w%
Sa = Sv(1 + w%) / (1+e)
v = Sa Z
Pilares rectangulares:
donde:
c = (1 + wo/w p) v (1 + Lo/L p)2
Pilares irregulares:
donde:
c = v (Área de la columna de roca) área del pilar
Pilares corridos (pilares de costilla):
Donde:
c = (1 + wo/w p) v
Resistencia de los pilares.- la resistencia de un pilar esta relacionada con el volumen y su forma geométrica. Escogeremos dos fórmulas para su cálculo y luego veremos la relación entre ellas:
Rep = Req (V)a (w/h) b Rep = Req (h) (w) Donde: Rep: Resistencia del pilar. Req: resistencia equivalente (parámetro representativo de la resistencia y condiciones geomecánicas) geomecánicas) de la masa rocosa. V: Volumen del pilar. w: Ancho del pilar h: altura del pilar
Si la sección es cuadrada, podemos relacionar los exponentes de las formulas:
a = ( +) / 3 Fuente Salomón y Munro Greenwald Steart, Holland & Gaddy
b = (2 – )
a
b
- 0.6 0.16 - 0.83 -1.00
0.45 0.5 0.5
-0.067 0.048 - 0.111 - 0.167
0.59 0.14 - 0.72 0.83
Factor de seguridad.- Se ha establecido como una norma general, en base a estadística de casos reales y prácticos que para que el pilar no colapse, es necesario que el Fs se encuentre entre 1.3 y 1.9, pudiéndose usar en el diseño un promedio de 1.6
Fs = Resistencia del pilar (Rep) / Tensión axial promedio ( c) Ahora analizaremos dos caso donde el yacimiento es inclinado y los esfuerzos que se producen en en los pilares que se utilizan para cada cada caso. Pilares normales al buzamiento
La distribución tensional para los pilares en yacimientos con buzamientos , viene definida por la suma de una componente Fv debida al peso del recubrimiento (área tributaria) y una segunda componente Fh, debida al empuje lateral del terreno. Asumiendo el yacimiento de buzamiento , con profundidad Z y densidad aparente Sa de la figura, determinamos los valores Fv y Fh.
Fv = Sa Z (W + B) cos Fh = m Sa Z (W + B) sen Las condiciones condiciones de equilibrio pueden pueden expresarse expresarse mediante:
= Nv – Nh Nh / W = [Sa Z (Wp + Wo)(cos 2 - m sen2)] / Wp = Tv – Th Th / W = [Sa Z (Wp + Wo)(1 – m) m) sen 2] / 2Wp
La tensión normal media del pilar es , correspondiente a la presión vertical natural y el valor tangencia medio viene a ser Al disminuir “m”, disminuye "" y aumenta " ". "" también aumenta con el buzamiento hasta llegar éste a 45°, punto a partir del cual " " empieza a disminuir. Cuando el buzamiento del yacimiento va elevándose de 0 a 45°, la relación " /" aumenta, con lo cual aumenta el riesgo de caída del pilar. Para que el pilar no ceda debe cumplirse que ("/" < tg ); donde es el ángulo de fricción entre los planos de las discontinuidades. Pilares inclinados con respecto al buzamiento
Aquí se determina la inclinación óptima de los pilares para que la distribución de tensiones sea la más uniforme posible y la l a resistencia de los mismos sea la máxima. Si el eje de los pilares tiene una in clinación “” con respecto a la normal del manto; de la figura se pueden establecer las siguientes relaciones:
Rv = Sa * Z(Wp + Wo)Cos Rh = m * Sa * Z(Wp + Wo)Sen La resultante R sobre el pilar será:
R = (Rv2 + Rh2)1/2 = Sa Z (Wp + Wo)(Cos2 + m2Sen2)1/2 El valor óptimo de se obtiene haciendo que la dirección de la fuerza resultante R sobre el pilar sea paralela a sus parámetros, es decir cuando:
= - m Tg = Tg ( - )
Tg = Rh / Rv = m Tg
= - arc Tg (m tg)
R = Sa Z (Wp + Wo)[(m Sen ) / Sen ( - )]
En este tipo de pilares donde h / Wp > 1.5, la parte centra del pilar en altura, trabaja a compresión simple. La tensión de compresión en este caso viene dada por: = (Cos / Wp)R
= [Sa.Z (Wp +Wo) / W ](Cos )(Cos2 + mSen2)1/2 algunos valores de m se dan en el siguiente cuadro: Tipo de roca Dolomita 0.08 – 0.2 Gabro 0.13 – 0.2 Granito 0.15 – 0.24 Pizarra 0.11 – 0.54
n 12.5 – 5.00 3.00 – 5.00 6.66 – 4.16 9.20 – 1.85
m 0.09 – 0.25 0.25 0.14 – 0.25 0.25 0.18 – 0.31 0.31 0.12 – 1.18 1.18
Donde: m = / (l - )
= Módulo de Poisson
n=l/ n = Número de Poisson.
En caso de un cuerpo sometido a tensiones biaxiales, hasta profundidades medias (menores 1000 metros) se puede asumir para rocas que no se conocen (m = 1/3). A mayores profundidades se considera la presión como condición hidrostática (m = 1); esto generalmente en rocas visco-elásticas o plasticas. El debilitamiento de los pilares Un pilar aplastado por la carga excesiva es el mejor ejemplo de la inestabilidad provocada por los esfuerzos. Para revisar este fenómeno – es es decir la estabilidad de una serie de pilares – plantearemos plantearemos un problema, en el cual tenemos los siguientes datos: Ancho del pilar Wp = 1.5 m (pilar (pil ar cuadrado) Altura del pilar h = 3 m Ancho de la excavación Wo = 4.2 m Profundidad de la cámara z = 100 m Peso unitario de la roca = 0.028 MN / m3 Resistencia a la compresión uniaxial de la roca inalterada c = 150 Mpa Como asumiremos que el macizo rocoso es de muy buena calidad, su resistencia triaxial se definirá por:
1 = 3 + (8.5 3c + 0.1 c2)
ó 1 = 3 + (1275 3 + 2250)
De la ecuación que conocemos para pilares cuadrados podemos deducir el esfuerzo medio de los pilares: p =
z (1 + Wo/Wp)2 = 0.028 * 100 (1 + 4.2/1.5) 2 = 40 Mpa
Para poder evaluar evaluar la resistencia del pilar asumiremos que la distribución de esfuerzos esfuerzos es como en un pilar de costilla (o sea un pilar bidimensional) con relación h/a = 2.0 A pesar que el pilar que estamos considerando es cuadrado visto en planta (o sea un pilar tridimensional) se puede usar esta aproximación de la distribución distri bución de los esfuerzos.
Sabemos que, la distribución de los esfuerzos en un pilar tridimensional es más compleja que la de un pilar de costilla; sin embargo, se considerará, para el efecto del análisis, que el error que inducimos de esta diferencia queda dentro de la exactitud global del análisis.
1 MPa -------- 3 MPa El lado izquierdo de la figura proporciona configuraciones sobrepuestas de les esfuerzos principales mayor y menor. Los valores de 1 y 3 se obtuvieron de la multiplicación de los valores de 1 / p y 3 / p , por , por el esfuerzo medio medio del pilar. p = 40 MPa calculado con anterioridad. anterioridad. La siguiente figura es un diagrama de la resistencia del macizo y muestra que la resistencia con un valor del esfuerzo principal menor de 3 = 2 MPa, es 1 s = 71.3 MPa. Si las condiciones de los esfuerzos en un punto se definen por 1 = 40 MPa y 3 = 2 MPa, luego la relación resistencia/esfuerzos en ese punto es 1 s / 1= 71.3 / 40 = 1.78. Las curvas de igual relación resistencia / esfuerzos se señalan del lado derecho de la figura anterior.
Las distribuciones de los esfuerzos 1 y 3 en el centro del pilar (sección XX en la figura del pilar) se señalan en el dibujo inferior al mismo tiempo que una gráfica de la distribución de la relación resistencia/esfuerzos en el centro del pilar. La relación resistencia média/esfuerzo es 1.41 tomaremos este valor medio como el factor de seguridad del pilar. Relación media de resistencia / esfuerza = 1.41 Se hace hincapié sobre la diferencia entre la relación de resistencia a esfuerzo en un punto y el factor de seguridad para el pilar entero. Cuando la relación resistencia/esfuerzo resistencia/esfuerzo en un punto se sitúa abajo de 1.00, el debilitamiento se iniciará en este punto.
Sabemos que la propagación del debilitamiento a partir de este punto de inicio puede ser un proceso muy complejo que no necesariamente conduce al debilitamiento de todo el pilar. En el caso del pilar que se esta analizando, la relación resistencia/esfuerzo más baja se sitúa en el techo y en el piso de la excavación adyacente al pilar. El valor resistencia/esfuerzo de 0.15 producirá fisuras verticales en el piso y en el techo, y aunque esto puede provocar algo de inestabilidad en el techo, no tiene una influencia determinante en la distribución de los esfuerzos en el pilar.
La siguiente relación resistencia/esfuerzo más baja con valor de 1.22 se produce en el centro de la pared del pilar. Como lo muestra la figura anterior (derecha), las concentraciones de esfuerzos más altas se presentan en las esquinas de un pilar cuadrado y por y por lo tanto t anto el valor de 1.22 que se indica la gráfica del pilar puede p uede ser más alto que el de las esquinas. Supongamos que la relación resistencia/esfuerzo en las esquinas sea aproximadamente 1.00, lo que implica que el debilitamiento se iniciará en estos puntos. Los desprendimientos y desmoronamientos son casos que se ven con frecuencia en las minas subterráneas y generalmente no deben preocupar a menos que se propaguen muy adentro del corazón del pilar. En un pilar con esfuerzos altos, el debilitamiento que se inicia en las esquinas, y en el centro de las paredes provocará alguna transferencia de las cargas desde el material debilitado hacia el corazón del pilar. En los casos extremos, la magnitud de esa transferencia puede ser tan grande que la relación resistencia/esfuerzo del material que forma el corazón del pilar caiga por debajo de uno. En tal caso, se puede presentar un colapso de todo el pilar. Tendremos entonces que la inestabilidad global del pilar – en un proceso progresivo de debilitamiento y de transferencia de carga – puede puede presentarse cuando la relación resistencia média/esfuerzo en el centro del pilar caiga por debajo de resis tencia/esfuerzo es equivalente al factor de seguridad 1.00. En tal caso, la relación resistencia/esfuerzo que han usado otros autores.
Una de las consecuencias desafortunadas del debilitamiento de un pilar es que puede dar lugar al efecto del dominó. Si todos los pilares de un piso tienen esfuerzos altos y sus factores de seguridad individuales se aproximan todos a uno, el colapso de un pilar ocasionará una transferencia de carga sobre los pilares vecinos, lo que, a su vez, puede hacerlos reventar. El que el colapso de un pilar sea súbito y total o gradual e incompleto dependerá de la relación entre la rigidez del pilar y la de la roca circundante.
Problemas aplicativos sobre el diseño de cámaras y pilares
1) Al visitar una cantera de piedra de cal subterránea, se encontró que el espaciamiento entre los pilares es de 6.0 m y pilares cuadrados de 7.0 m de lado, ya la excavación esta a una profundidad de 80m. El examen de las muestras de los pilares se ha hecho en macizos horizontales con espaciado moderado y suaves ondulaciones, en condiciones secas en la cantera. La prueba, en un punto del pilar, de la fuerza de compresión uniaxial arrojo un valor de 100 MPa, y la prueba triaxial en el laboratorio, l aboratorio, hizo fallar a la roca con una tensión axial de 110 MPa a una presión de confinamiento de 4 MPa. La unidad de peso de la caliza es de 28 KN/m3 Consultando los parámetros RMR, se hallaron los siguientes parámetros para la masa rocosa en los pilares: Parámetros Esfuerzo compresivo Condición de aguas subterráneas Espaciamiento RQD Condición discontinuidad
Notas 100 MPa Seco Moderado (0.4) Cerrado al 100% Persistencia (0) Apertura (6) Ondulación suave (1) Sin relleno (6) Filtraciones mínimas(5)
Total:
Valoración 4 12 10 20
18
64
Calcularemos los esfuerzos mediante el criterio de Hoek & Brown:
1 / c = 3 / c + (m (3 / c) + s )1/2 …(1) m = mi * exp ((RMR – 100)/28)...(2) 100)/28)...(2)
s = exp ((RMR – 100)/9)... 100)/9)... (3)
Como se está analizando la cara del pilar se puede asumir que 3 = 0 y usar la forma reducida:
1 = c(s)1/2
y sustituimos con la ecuación (3) obteniendo:
1 = c(exp ((RMR – 100)/9)) 100)/9))1/2 Como c = 100Mpa y RMR = 64
1 = 100 (exp ((64 – 100)/9)) 100)/9))1/2 entonces del pilar.
1 =
13.5 Mpa que
es el esfuerzo máximo vertical que puede resistir las cara
Para el caso del centro del pilar donde existen condiciones triaxiales, se puede usar los parámetros del laboratorio para calcular m; ya que sabemos que, para roca intacta, s = 1 y m = mi y reemplazando en la ecuación (1) tenemos que: mi = [((1 - 3) / c)2 – s] s] c / 3
Como 1 = 110 MPa 3 = 4 MPa y s = 1 mi = [((110 - 4) / 100) 2 – 1] 1] 100 / 4 entonces tenemos que: mi = 3.09 Usando este valor y el de RMR = 64 en la ecuación (2) m = 3.09 * exp((64 – 100)/28) 100)/28) obtenemos que m = 0.86 Así como en la ecuación (3) de reemplazar s = exp ((64 – 100)/9) 100)/9) tenemos que: s = 0.018 La relación entre le esfuerzo horizontal / vertical en el criterio de Hoek & Brown:
3 /
1 =
0.075 en
el centro del pilar
( 1 – 0.075)2 0.075)2 12 – 0.075 0.075 m c 1 – s s c2 = 0 Y reemplazando los valores de m, s, y c en la relación, al resolver la ecuación cuadrática se obtiene que 1 = 18.8 Mpa que es la tensión máxima que el pilar soporta en el centro. Como sabemos que los pilares son cuadrados, para la fuerza debido al peso de la roca sobre cada pilar (teoría del área tributaria) Fp = z A = z (wo + w p)2 Y el esfuerzo inducido en cada pilar:
p = Fp / Ap = z (wo + w p)2 / w p2 Como sabemos que = 0.028 MNw/m 3 z = 80 m wo = 6m y w p = 7m Sustituyendo tenemos que
p =
7.7 MPa
Finalmente podemos calcular el factor de seguridad en la superficie del pilar y en los centros: Fs cara = cara / pilar = = 13.5 / 7.7 = 1.75 Fs centro = centro / pilar = = 18.8 / 7.7 = 2.44
Conclusiones: El efecto del confinamiento ofrecido por el volumen del pilar produjo un marcado aumento en el factor de seguridad en el centro del pilar comparado con las caras, sin embargo dada la incertidumbre que rodea la valoración de los parámetros geomecánicos, los dos factores de seguridad están solo por sobre encima de los márgenes, lo que lleva a ser cuidadoso aceptar estos valores, y por consiguiente la aceptación de los esfuerzos de los pilares.
2) Calcular las dimensiones de un pilar en un tajeo de cámaras y pilares, en la que la veta está constituida por una siderita compacta y las cajas por calizas silicificadas. Sabemos que: = 27 ton / m3 Z = 80.5 m Wo = 14 m y Wp = 16m (asumiremos pilares largos para el yacimiento.
p = Z (1 + Wo/Wp) Pero sabemos que v = Z = 2.13 MPa y al reemplazar en la formula tenemos que p =
4.0 MPa
Considerando la altura del pilar Hp = 16 m entonces Hp/Wp = 1.0 y tomando el respectivo gráfico de la distribución de esfuerzos: Tendremos que al multiplicar las relaciones 1/ p * 4.0 y 3/ p * 4.0 Obtendremos los valores de 1 (curvas derecha) y 3 (curvas izquierda)
Para calcular los parámetros del macizo rocoso (según la clasificación de Bieniawski) c = 4.0Mpa RMR = 67 m = 2.31 s = 0.0041 Luego por el criterio de Hoek & Brown:
1 = 3 + (m3c + sc2)1/2 la ecuación de la resistencia de la masa mineral es :
1 = 3 + (92.43 + 6.56)1/2 Comparando los esfuerzos actuantes en el pilar y las resistencias disponibles del mismo, se diagraman curvas isovalóricas de relaciones resistencia/esfuerzo que equivalen a determinar factores de seguridad. Para un esfuerzo principal 3 en el pilar de 0.5 MPa, el esfuerzo actuante es de 1 = 4.0 MPa y en el gráfico o ecuación de resistencia disponible esta tiene un valor de 1 = 7.76 MPa por lo tanto la relación resistencia/esfuerzo resistencia/esfuerzo o factor de seguridad = 1.94 (FS = 7.76 / 4.0) Para el caso, en el plano medio del pilar los FS varían desde 1.7 hasta 2.3. Si sabemos que el esfuerzo actuante es v = 2.13 MPa y el esfuerzo máximo en el techo del pilar es igual a : = v (A * K – 1) 1) Donde A = 1.9 (cte) y K = / (1 - ) siendo la relación de Poisson = 0.48 = 1.9 MPa (naturaleza compresiva)
Como 1 es de naturaleza compresiva, la resistencia compresiva uniaxial del mineral (o de la masa rocosa, según sea el caso) se determinara del gráfico o ecuación de resistencia haciendo: 3 = 0 para luego c m = 2.56 MPa
1 = 3 + (92.43 + 6.56)
Comparando la resistencia y el esfuerzo en el techo de la cámara:
c m / v = 2.56 / 1.9 = 1.35 es decir el techo es seguro.
Bibliografía:
Excavaciones subterráneas en Roca – E. E. Hoek / E. T. Brown Explotación Subterránea – UNA UNA Puno Separatas de Mecánica de Rocas – Ing Ing David Cordova Underground mining methods Hanbook – W.A. W.A. Hustrold
EFECTO DEL TAMAÑO EN LA FUERZA Diseño de los pilares basados en el esfuerzo de compresión promedio ignora: 1 detalle de la distribución de tensiones a través de la columna; 2 el efecto de limitar la tensión en el interior de la columna de resistencia a la compresión; 3 la posibilidad de fracaso pilar progresiva. El estado de estrés en una columna mía es por lo general lejos de ser uniforme y por lo general varía de un punto a otro. Compresión altas tensiones concentradas en las paredes pilar puede puede llegar a ser ser lo suficientemente alta alta como para causar causar un fallo local, local, desprendimiento, que conduce conduce a una forma de "reloj de arena" pilar frecuencia se observa incluso en los pilares estables. El núcleo interior de uno de los pilares se limita por el material adyacente adyacente y se encuentra encuentra bajo estrés estrés horizontal confinamiento confinamiento que aumenta la fuerza relativa de las l as paredes exteriores de los pilares no confinados y ayuda en la estabilidad del pilar. Distribuciones de tensión vertical y horizontal a la altura del pilar media se muestra muestra en la Figura 1. 1. Superior e inferior de los pilares están en en contacto con los estratos adyacentes que también pueden limitar el pilar, y reducir la tendencia a la expansión lateral bajo carga de compresión axial. Sin embargo, los estratos muy compatibles tienden a moverse lateralmente más de la columna y en realidad tienden a dividir el pilar de la tensión. t ensión. Esta tendencia es a menudo el caso cuando cuando el piso debajo de una columna es una arcilla suave o una pizarra. Estos fenómenos no pueden ser directamente tomados en cuenta por concepto de área tributaria de los pilares sobre la base de esfuerzo esfuerzo vertical promedio. promedio.
Fig. 1 Vertical ( S’ p) p) y horizontal (Sp’’) esfuerzo en una columna. Sp es el esfuerzo vertical promedio.
D/ L L y L/ D D Ratio - D Fig. 2 Fórmula por el efecto de tamaño en el esfuerzo del pilar en función de D / L (lineal) y L / D (hipérbola).
Modificación del concepto de fuerza que permite un efecto de tamaño ayuda a superar la desventaja del diseño de pilar basado en la tensión media. Un tamaño del efecto se introduce en el proceso de diseño mediante la suposición de resistencia a la compresión es una función de la geometría de los pilares. De tamaño completo pilares mina no están sujetos a pruebas de laboratorio cuidadosamente controladas, por lo que las fórmulas de los efectos del tamaño se basan necesariamente en las muestras de ensayo pequeño, por lo general cilindros de longitud variable a las relaciones de diámetro. A los efectos del tamaño común fórmula derivada de los datos de laboratorio se ajusta es la siguiente:
Donde L es la longitud de un cilindro de prueba, D es el diámetro del cilindro de prueba, y C1 es la fuerza de un cilindro con una una relación L / D de uno. El aumento de D diámetro a la altura fija (longitud L) produce "rechoncho" pilares de la fortaleza cada vez mayor. De hecho, Cp la fuerza es una función lineal de la relación de D / L y se parcela en línea línea recta con D / L en el eje x, y Cp en el eje y como se muestra muestra en la Fig. 2 Si Cp se representa gráficamente gráficamente como una función de la convencional relación L / D, la trama es la siguiente:
Fig. 3 Final el esfuerzo cortante y la reacción de la presión de un medio cilindro bajo compresión uniaxial.
Una hipérbola que aumenta sin límite a lo largo del Cp o eje, pero se aproxima a una línea horizontal de 0.78C1 con el aumento de L / D. El Cp tamaño de los efectos resistencia a la compresión no es una propiedad del material. Una explicación sencilla de los datos se ajustan contenidos en la fórmula del tamaño de la fuerza los efectos ilustra el punto. Durante una prueba de resistencia a la compresión no confinada, la fricción acabar con los actos para evitar el movimiento hacia el exterior del cilindro de prueba. Equilibrio del medio cilindro se muestra en la Figura 3 requiere una media de esfuerzos horizontales que actúan sobre una sección diametral del cilindro tal que:
Este requisito simple de equilibrio muestra que un acto equivalente limitar la presión en el cilindro de ensayo nominalmente confinados con una magnitud:
En vista del fracaso de Mohr-Coulomb criterio Cp = Co + (Co / To) p, los datos de prueba debe parcela de acuerdo acuerdo a:
En una relación de D / L de una solución de esta ecuación permite el reemplazo de Co en materia de uso de C1:
Después de volver de sustitución en los criterios de Mohr-Coulomb, se obtiene:
Que tiene la misma forma que la ecuación de tamaño de los efectos obtenidos a partir de un ajuste empírico de los datos de pruebas de laboratorio. El número N1 tiene un valor inferior a uno, por ejemplo, 0,78, (1 - N1 = 0,22) y por lo tanto, explica el "efecto tamaño", como una simple fricción "fin de los efectos" fenómeno. Otras formas matemáticas de ajuste a las condiciones experimentales experimentales se han utilizado para obtener efectos efectos de tamaño fórmulas fórmulas para la fuerza fuerza pilar. Casi cualquier cualquier forma se puede hacer hacer para ajustar los datos datos de cerca en en un rango limitado de de condiciones experimentales. Por ejemplo:
Donde Cp es en psi y D / L (ancho pilar de proporción entre la altura) se encuentra en el intervalo [0,5, 1,0]. Cuando los dos efectos de tamaño fórmulas se hacen de acuerdo a D / L = 1, la mayor diferencia es de aproximadamente 17% como se muestra muestra en la Figura 6.5. Esta "raíz cuadrada" fórmula también se conoce como fórmula de la forma de efectos ya que los especímenes de prueba fueron los prismas de sección cuadrada en vez de cilindros.
El examen de la Figura 4 se muestra que la fórmula de la l a raíz cuadrada previsiones fuerza cero como pilares convertido en alto, mientras que el ajuste lineal li neal ofrece una resistencia a la compresión interceptar y finito de pilares de gran altura. Cuando los cubos de diferentes tamaños se utilizan para examinar los l os efectos del tamaño, la forma final y las explicaciones efecto no dan cuenta de una disminución de la fuerza con el tamaño. Una estadística, micro-mecánica explicación supone una muestra de prueba de laboratorio tiene numerosos defectos escala de granos, microfisuras, que localmente generan altas concentraciones concentraciones de tensión. El incumplimiento de la muestra se inicia a partir de estos fallos críticos. Fusión rápida propagación de microgrietas de estas fallas iniciales conduce al fracaso macroscópica. El fracaso es frágil, es decir, por fractura en tracción o cortante (compresión). Grandes muestras de ensayo tienen una mayor probabilidad de contener errores críticos y por lo tanto, estadísticamente más débiles. Curiosamente, algunos datos de las pruebas de laboratorio muestran un aumento de la fuerza con el tamaño. Sin embargo, este efecto del tamaño de lo contrario no se ha observado muy grandes muestras de prueba. En cualquier caso, la extrapolación de datos de las pruebas de laboratorio a escala completa pilares mío es arriesgado, debido a la presencia de características geológicas (por ejemplo, aviones de ropa de cama, las costuras de arcilla, las articulaciones) en la mina que están ausentes en el laboratorio. l aboratorio. Estas características reducen la resistencia de un pilar de la escala en relación con las minas intactas las muestras de laboratorio de prueba. Algunos Algunos de reducción reducción de datos de las pruebas de laboratorio que parece parece necesario. Sin embargo, si las articulaciones se reconocen como distintas características estructurales que introducen formas adicionales de una columna puede fallar (excepto por la falta de material material intacto entre las articulaciones, articulaciones, los planos planos de estratificación, estratificación, etc), entonces no hay reducción de la resistencia del material mat erial intacto estaría indicada. Especificación pilar de fuerza para su uso con el estrés y el diseño de pilar promedio área tributaria es por lo tanto, problemático.
Fig. 4 La raíz cuadrada lineal y se ajusta a los datos de prueba de laboratorio para los efectos de tamaño de las fórmulas. Una aproximación a la fuerza pilar que parece razonable es la de invocar el modelo de Terzaghi articulado masa de roca que se supone que el ángulo de fricción interna i nterna de la roca y "conjuntas" son los mismos, las articulaciones son cohesivos y sólo la cohesión de los puentes de roca intacta entre las juntas de contribuir a la roca masa de cohesión que se da por el producto de la cohesión de roca intacta por la fracción de los puentes de roca por unidad de área de la superficie de falla potencial. Esta reducción disminuye la resistencia a compresión no confinada por la misma fracción. Tal vez la mejor solución
de la cuestión es hacer un análisis detallado de estrés pilar que permite a los fallos locales y el colapso de los lo s pilares potenciales. Sin embargo, en ausencia de un análisis detallado de estrés, la especificación de la fuerza absoluta pilar permite un cálculo del factor de seguridad simple, dado propuestas o dimensiones juicio pilar. Por otra parte, la la especificación de un factor de seguridad pilar permite el cálculo de una de las dimensiones de los pilares (ancho o largo) en términos de ancho de entrada y de corte transversal, que generalmente se conocen a partir de análisis abarcan el techo y las limitaciones operativas. El uso de un efecto de tamaño relación complica el cálculo debido a la expresión resultante no lineal para una de las dimensiones de los pilares. Haciendo caso omiso de un efecto de tamaño t amaño de columnas rechonchas (L / D <1) suele ser conservador, por dos razones. La primera es que cualquier confinamiento mejorar la fuerza asociada con la fricción final se ignora. Si las costuras de arcilla fina o gruesa están presentes en la parte superior o inferior de los pilares, el parto es de hecho muy reducido. En este caso, un tamaño del efecto no estaría justificado, y algunas consideraciones sobre la división de los pilares pil ares en la parte superior o inferior sería necesario. La segunda razón está relacionada con la geometría de la insuficiencia pilar. La falta de un pilar rechoncho es probable que se localiza en las paredes del pilar, pilar, mientras que el el núcleo de la columna columna permanece permanece elástica, ya ya que de reclusión interior, como se muestra en la Figura 5. Colapso de los pilares se excluye en este caso, aunque el efecto de las astillas de la pared en los extremos extremos del techo puede ser una una consideración consideración importante. Pilares de gran altura (L / D>> 1) puede ser propenso a una falla catastrófica debido a desprendimiento reduce rápidamente la zona de carga intactos. En este caso, la aceptación de una resistencia a la reducción del tamaño del efecto se justifica, aunque se ignora el efecto y el uso de un factor de seguridad mayor puede ser preferible.
Fig. 5 Modos de fallo de (a) rechoncho, y (b) altos pilares. Que cuando se restablece de los resultados de las fracciones de segundo grado en Wp. Sustitución de Lp = Wp k da:
Que es un cúbicos en Wp.
