UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS
“DISEÑO DE CAMARAS Y PILARES”
CURSO: FUNDAMENTOS DE MECANICA DE ROCAS DOCENTE: NÉSTOR DAVID CÓRDOVA ROJAS CICLO: VII ALUMNO: CADILLO ALVARADO ALEXANDER BERNABÉ CODIGO: 14160201
Tabla de Contenidos 1. INTRODUCCIÓN .............................................................................................. 4 2. GENERALIDADES ........................................................................................... 5 2.1 FORMA DE LOS PILARES ............................................................................... 5 3. CONDICIONES DE APLICACIÓN .................................................................... 7 4. DESCRIPCIÓN METODOLOGÍA DEL DISEÑO DE PILARES ......................... 7 4.1 Aspectos geológicos ......................................................................................... 8 4.2 Estructura del macizo rocoso: ........................................................................... 8 4.3 Clasificación del macizo rocoso: ....................................................................... 8 4.4 Determinación del espesor de la cobertura: ...................................................... 9 4.5 Relación del esfuerzo horizontal / vertical, constante K de esfuerzos: .............. 9 4.6 Determinación de la relación de extracción, o porcentaje de recuperación: ..... 9 5. TEORIA DEL AREA TRIBUTARIA ................................................................. 10 5.1 Cálculo de la Recuperación............................................................................. 12 6. RESISTENCIA DEL PILAR............................................................................. 12 6.1 Fórmulas “Efecto Forma”................................................................................. 12 6.1.1 Fórmula de Obert and Duvall (1967) ............................................................ 13 6.1.2 Fórmula de Bieniawski (1975) ...................................................................... 14 6.1.3 Formula de Sjoberg (1992)........................................................................... 15 6.1.4 Fórmula de Krauland & Soder (1987) ........................................................... 15
6.1.5 Fórmula de Lunder y Palkanis (1994)........................................................... 16 6.2 Fórmulas “Efecto tamaño” ............................................................................... 18 6.2.1 Fórmula de Hedley & Grant (1972) .............................................................. 19 6.2.2 Fórmula de Salomon y Munro (1967) ........................................................... 19 6.2.3 Fórmula de Laubscher (1990) ..................................................................... 20 6.2.4 Fórmula de González (2006) ........................................................................ 23 6.3 Resistencia en términos de “criterio de falla de Hoek & Brown” ..................... 24 7. EFECTO DEL LARGO DEL PILAR ................................................................ 25 7.1 Método de Wagner .......................................................................................... 25 7.2 Método de Esterhuizen.................................................................................... 26 8. CALCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD ................................................... 26 9. APLICACIÓN DEL PROBLEMA PRACTICO .................................................. 28 10.
CONCLUSIONES ........................................................................................ 32
BIBLIOGRAFIA ..................................................................................................... 33 ANEXOS: .............................................................................................................. 34
1. INTRODUCCIÓN El diseño de cámaras y pilares es uno uno de los métodos en minería subterránea mas seguros que existen y con una tasa de recuperación satisfactoria pero para ello se debe tener un diseño y distribución adecuado de los pilares y cámaras para asi poder obtener un factor de seguridad optimo y a su vez recuperar la máxima cantidad de mineral optimizando así la producción. Debe tenerse en cuenta que no existe una formula universal para el diseño de los pilares en minería y que las formulas obtenidas han sido obtenidas por investigaciones empíricas, pero esto no es un limitante para poder llegar a un diseño adecuado siempre teniendo en cuenta las características del yacimiento c
2. GENERALIDADES El método de explotación Cámaras y pilares también denominado Room and Pillar, consiste en la explotación de cámaras separadas por pilares de sostenimiento del techo. La recuperación de los pilares puede ser parcial o total, cuando se es total va acompañada del hundimiento controlado del techo que puede realizarse junto con la explotación o al final de la vida del yacimiento, siendo el hundimiento del techo totalmente controlado. Este método es aplicado ampliamente debido a su bajo costo de explotación y que a su vez permite hasta cierto punto una explotación moderadamente selectiva. Los yacimientos que mejor se presentan para este tipo de explotación son aquellos que presentan un angulo de manteo bajo, aunque también es aplicable en yacimientos de manteo entre 30° y 40°, es decir, en yacimientos de manteo critico, donde el mineral no puede escurrir por gravedad. Por otra parte, la estructura o forma del yacimiento debe ser favorable a un desarrollo lateral de la explotación, por ejemplo, mantos o yacimientos irregulares con gran desarrollo en el plano horizontal.
2.1 FORMA DE LOS PILARES Los pilares en la minería subterránea del carbón puede tomar la siguiente forma: Pilares cuadrados. Pilares rectangulares. Pilares de costilla.
3. CONDICIONES DE APLICACIÓN Los yacimientos que mejor se presentan para este tipo de explotación son aquellos que presentan un angulo de manteo bajo, es decir, con buzamiento horizontal o menores de 30°
El mineral y la roca encajonante deben ser relativamente competentes.
Minerales que no requieren de clasificación en la explotación.
En depósitos de gran potencia y área extensa
Calidad de cajas: buena
Calidad de mineral: buena
4. DESCRIPCIÓN METODOLOGÍA DEL DISEÑO DE PILARES La metodología de diseño a desarrollar esta basada principalmente en los criterios de resistencia y carga actuante sobre el pilar, y se puede resumir como sigue:
4.1 Aspectos geológicos Se debe reunir la mayor cantidad de información posible en cuanto a estratigrafía, estructura geológicas principales, tipos de rocas de techo y piso, agua subterránea, característica del cuerpo mineral; espesor del mineral, techo, rumbo, dirección, buzamiento, forma, extensión y espesor del techo inmediato.
4.2 Estructura del macizo rocoso: Establecer si el macizo rocoso que rodea a la excavación puede ser considerando como estructuralmente complejo debido al plegamiento o falla, estratigrafía variable o algunas otras razones. Si el macizo rocoso encajante puede ser considerarlo homogéneo o al menos aproximadamente así, la metodología de diseño es aplicable, si el macizo rocoso es estructuralmente complejo, un diseño especifico seria requerido con un esfuerzo adicional de modelar los efectos de las complejidades estructurales sobre el estado de esfuerzo antes y después de la excavación. También se deben tener en cuenta las áreas o zonas intensamente fracturadas, diaclasas y su espaciamiento, dirección, persistencia, rugosidad y relleno, es decir las características o propiedades geométricas de las discontinuidades.
4.3 Clasificación del macizo rocoso: Para un macizo rocoso que puede ser considerado homogéneo o al menos aproximadamente así, una evaluación es determinada para el macizo rocoso y el cuerpo mineral usando sistemas de calcificación estándar. La evaluación obtenida es entonces usada para calcular resistencia del macizo rocoso y del cuerpo mineral en el diseño de pilares. Se recomienda aplicar el sistema de clasificación de macizos rocosos para minería, el Mining Rock Mass Rating (MRMR) según Laubscher (1990), este sistema tiene en cuenta los siguientes parámetros:
Tipo de roca y resistencia a la compresión uniaxial de la roca encajante y del cuerpo de mineral.
Grado de alteración de la roca encajante y del mineral.
Condiciones del agua subterránea.
Perforación y efectos de la voladura: las voladuras puedan dañar las paredes de los pilares por efecto de la vibración, y provocar la caída de cuñas del techo de las labores mineras o del borde de los pilares, por lo que se deba emplear un factor de ajuste. También se ve afectada la resistencia del macizo rocoso, los esfuerzos en minería, alteración y orientación de las diaclasas.
La clasificación puede ser usada para calcular la resistencia del macizo rocoso insitu y para determinar las dimensiones de las cámaras estables.
4.4 Determinación del espesor de la cobertura: La determinación del espesor de la cobertura obtenida a partir de un perfil topográfico indica cómo se deben aumentar las dimensiones de los pilares para lograr un factor de seguridad estable a medida que se profundiza una excavación subterránea.
4.5 Relación del esfuerzo horizontal / vertical, constante K de esfuerzos: Se debe estimar la relación del esfuerzo horizontal al vertical in situ.
4.6 Determinación de la relación de extracción, o porcentaje de recuperación: Un valor de interés practico en un método de explotación para un cuerpo mineral en la relación de extracción e, coeficiente de recuperación o porcentaje de recuperación. Se define como el área extraída / área total del manto y se puede determinar por la siguiente fórmula:
At = área correspondiente al pilar, se denomina área tributaria.
Ap= área del pilar. A medida que aumenta la relación de extracción, aumenta el nivel de esfuerzos en los pilares. En las figuras Nº 8 y 9 (Brady) el ancho (W 0 + W p) del cuerpo libre de la estructura del pilar es a menudo descrita como el área la cual es tributaria para el pilar representativo. El termino método del área tributaria es por consiguiente usado para describir este proceso y estimar el estado de esfuerzo axial promedio en el pilar. Los tres aspectos geomecánicos más importantes de una explotación minera por cámaras y pilares son: 1. El problema de la carga sobre el pilar. 2. El problema de la resistencia del pilar y la estabilidad del techo y piso de la cámara. 3. El problema del factor de seguridad.
5. TEORIA DEL AREA TRIBUTARIA El método de área tributaria asume que un pilar soportará la carga que se redistribuye luego de realizar una excavación. La carga sobre el pilar quedará en función del tamaño de la excavación y el tamaño del pilar. El método del área tributaria se basa en la hipótesis de que el esfuerzo sobre cada pilar es función de la columna vertical de roca inmediatamente sobre el pilar, el área de este y el área que teóricamente este debe soportar.
Figura 1: Representación del area tributaria de un pilar
Figura 2: Representación del esfuerzo aplicado sobre un pilar según su área tributaria
Luego la ecuación general que utiliza esta metodología es la siguiente.
Dónde:
Sp es el esfuerzo aplicado sobre el pilar [MPa]
σv es el esfuerzo vertical insitu [MPa]
Wp, Lp son el ancho y largo del pilar respectivamente [m]
Wo, Lo son el ancho y largo de la excavación respectivamente [m]
5.1 Cálculo de la Recuperación
Además esta ecuación se puede expresar en términos de la recuperación [r].
6. RESISTENCIA DEL PILAR Para estimar la resistencia del pilar, se relacionan sus dimensiones y parámetros geotécnicos de la roca donde se construye el pilar. En la actualidad las formulas empíricas son las más utilizadas, sin embargo presentan diversos resultados entre ellas, ya que las formulas fueron obtenidas a partir de bases de datos diferentes. Las formulas empíricas se pueden agrupar en dos grupos:
6.1 Fórmulas “Efecto Forma” Las fórmulas efecto forma consideran que pilares que tengan igual razón ancho/alto tendrán la misma resistencia, independiente del volumen o tamaño del pilar, además indica que la resistencia del pilar va a estar relacionada de forma lineal con la razón ancho/alto o forma del pilar como se muestra en la Figura 3.
Figura 3: Representacion de la variacion de la resistencia de un pilar con el cambio de forma.
Las fórmulas “efecto forma” siguen la siguiente estructura:
Donde: : Resistencia del pilar (MPa) : Constante relacionada con el tipo de roca. (MPa) : Ancho del pilar (m) : Altura del pilar (m) : constantes derivadas del ajuste a datos empíricos.:
6.1.1 Fórmula de Obert and Duvall (1967) ⁄
Ober & Duwall analizaron datos de una serie de ensayos de comprensión uniaxial en testigos de carbón variando la forma. Los autores sugieren que la constante S 0 deberia ser igual a la resistencia a la comprensión uniaxial de la roca intacta (UCS). Dandonos: ⁄
Donde: -
: Resistencia del pilar
-
= ucs Resistencia a la compresión uniaxial de un espécimen cubico (w/h = 1)
-
wp, h = Ancho y alto del pilar.
De acuerdo a Obert and Duvall esta ecuación es válida para relaciones de w/h de 0.25 hasta 4 asumiendo condiciones de carga gravitacional. Mediante cálculos posteriores de casos históricos en minería y utilización de las propiedades de la roca, factores de seguridad de 2 hasta 4 fueron derivados para estabilidad de pilares a corto y largo plazo respectivamente. Esencialmente, este factor de seguridad expresa el escalamiento de la resistencia, desde la resistencia del laboratorio(o material rocoso) a la resistencia in situ (o masa rocosa).
6.1.2 Fórmula de Bieniawski (1975) ⁄
= resistencia del pilar w : ancho del pilar h : altura del pilar : UCS resistencia comprensiva uniaxial Esta formula es válida para relaciones de w/h hasta 5, aunque la formula fue desarrollada para carbones de las minas Sur Africanas, Holland (1973) sugirió que un factor de seguridad de 2 es el adecuado para aplicaciones de esta fórmula en los estados unidos. Bieniawski ensayo con 66 muestras que variaron entre 0.6 a 2 metros de ancho y de 0.5 a 3.4 de razón de ancho-alto.
6.1.3 Formula de Sjoberg (1992) Sjoberg presentó un resumen de 9 pilares que presentaron algún tipo de falla obtenidos de la mina Zinkgruvan de Suecia. El macizo rocoso de esta mina es homogéneo y masivo, presentando una baja frecuencia de discontinuidades. Su resistencia a la compresión uniaxial varía entre 215-265 (MPa) lo que indica una alta resistencia. La carga sobre el pilar fue estimada utilizando MINSIM-2D, programa de modelamiento numérico de desplazamiento discontinuo del esfuerzo.
= resistencia del pilar w : ancho del pilar h : altura del pilar : UCS la resistencia comprensiva uniaxial Esta fórmula presenta iguales factores A y B que los propuestos por Obert & Duvall, sin embargo incorpora un factor de ajuste al UCS. Dado que el UCS de la roca utilizado para obtener esta fórmula es bastante elevado (sobre 200) se puede decir que la calidad de la roca es más elevada, por lo que puede que el factor de ajuste utilizado no sea representativo para una roca más débil.
6.1.4 Fórmula de Krauland & Soder (1987) Estos autores presentan utilizan una base de datos obtenida en la mina Black Angel, una operación de Room and Pillar ubicada en Groenlandia. La base de datos presenta un UCS de 100 (MPa) y sus pilares son aproximadamente cuadrados. La carga fue obtenida utilizando NFOLD, el cual es un software de modelamiento mediante desplazamiento discontinuo de elementos de borde 2-D. ⁄
= resistencia del pilar w : ancho del pilar
h : altura del pilar : UCS la resistencia comprensiva uniaxial
Esta fórmula es bastante similar a la de Sjoberg sin embargo varia la reducción al UCS. Esto puede deberse debido al menor valor de UCS o calidad de roca que presentan los casos utilizados. Sin embargo esta fórmula al igual que otras no considera de manera completa la calidad del macizo rocoso.
6.1.5 Fórmula de Lunder y Palkanis (1994) Lunder y Palkanis trabajaron con la mayor base de datos quienes analizaron 178 casos de pilares de roca competente. la cual presenta valores variados para la resistencia a la compresión uniaxial, los cuales van entre 90 a 240 (MPa). El plantea que σ0 = 0.44xUCS para toda la base de datos independiente de la calidad de la roca y una fórmula para determinar el confinamiento interno promedio del pilar que corresponde a la razón entre los esfuerzos principales (σ3/σ1). ⁄
Esta fórmula fue desarrollada mediante modelamiento numérico lineal elástico, modelando
la
razón
de
los
esfuerzos
principales
promedio
(σ3promedio/σ1promedio) que se ejercen sobre un pilar aislado. Los valores fueron obtenidos variando la razón W/H de 0.25 a 10, donde se consideró una condición de esfuerzo in situ constante para cada realización. Por otro lado se estudió el efecto que tiene la razón de extracción sobre el confinamiento del pilar, y se evidenció que este aumenta a medida que la extracción aumenta. Lunder decidió ajustar los parámetros de la fórmula con una razón de extracción de un 72%, argumentando que con este valor el error era pequeño.
A partir del confinamiento promedio del pilar se deriva un término que corresponde al ángulo de fricción del pilar. Para encontrar la relación entre estos términos Lunder utiliza el criterio de falla de Mohr-Coulomb.
Figura 4: Relación entre el criterio de falla de Mohr-Coulomb y esfuerzos principales.
Posterior a esto Lunder propone que la fórmula de resistencia del pilar es como sigue:
Esta fórmula fue obtenida mediante dos mecanismos, por un lado los parámetros fueron ajustados a la base de datos, y por otro lado la formula fue modificada utilizando modelamiento numérico y el criterio de falla de Mohr-Coulomb. Al igual que las otras fórmulas, no incorpora a cabalidad la calidad del macizo rocoso y fue desarrollada con rocas de buena a muy buena calidad de roca
6.2 Fórmulas “Efecto tamaño” Esta familia de fórmulas plantea que a medida que el volumen del pilar aumenta, la resistencia disminuye para una misma forma (Figura ), representado por la razón ancho/alto. Esta relación se obtuvo a partir de los datos observados en laboratorio donde se muestra que a medida que aumenta el volumen, se incorporan más discontinuidades por lo que la resistencia debería disminuir.
Figura 5: Representación de la variación de la resistencia del pilar con el cambio de tamaño.
Las formulas propuestas siguen la siguiente estructura:
Dónde: σp: Resistencia del pilar (MPa) σ0: Constante relacionada con el tipo de roca (MPa)
W: Ancho del pilar [m] h: Altura del pilar [m] α, β: Constantes empíricas que salen del ajuste a la base de datos y α≠β
Los principales autores que utilizan esta forma para proponer sus fórmulas se presentan a continuación.
6.2.1 Fórmula de Hedley & Grant (1972) La base de datos utilizadas se obtuvo desde minas de uranio de Canadá, donde el valor de UCS varía entre 210 y 275 (MPa), calificándose como roca dura. La carga sobre el pilar fue calculada mediante el método de área tributaria para pilares inclinados, la cual fue solo validada con mediciones para un número pequeño de pilares. La fórmula obtenida es la siguiente.
6.2.2 Fórmula de Salomon y Munro (1967) Esta expresión fue obtenida por los investigadores Salomón M.D. y Munro A.H. (1967) sobre la base del manejo estadístico de la información obtenida in-situ luego del análisis de 125 pilares (98 intactos y 27 fallados) en minas carboníferas Surafricanas.
Donde: El factor de seguridad recomendado para esta fórmula es de 1.6 siendo el rango de 1.31 hasta 1.88 Esta fórmula es aplicable a condiciones sur africanas y esta representa la resistencia promedio de los datos para pilares de carbón en aquel
país. Desde luego hay considerables variaciones en la resisitencia del carbon entre varias minas de Sur África donde se obtuvo para las siguientes condiciones: PARAMETROS
PILARES NO FALLADOS
PILARES FALLADOS
Profundidad, m
20-220
21-192
Espesor del manto, m
1.2 – 5-0
1.5 – 5.5
Ancho del pilar, m
2.7 – 21.0
2.4 – 16.0
Porcentaje de extracción
37 – 89
45 – 91
Relacion W/h
1.2 – 88
0.9 -3.6
Forma de pilares
Cuadrados
Cuadrados
6.2.3 Fórmula de Laubscher (1990) El método propuesto por Laubscher es un método no empírico, que incorpora la calidad del macizo rocoso mediante el término del Design Rock Mass Strength (DRMS) el cual ademas considera los efectos de la tronadura y meteorización.
Dónde: IRS: Resistencia a la comprensión simple de la roca intacta (MPa) IRS rating: RMR Sistema de clasificación del macizo rocoso propuesto por Laubscher.
P (IRS): Puntaje asociado a la comprensión simple de la roca intacta dentro del método de clasificación de Laubscher. IRS (MPa) Puntaje >185
20
165-185
18
145-164
16
125-144
14
105-124
12
85-104
10
65-84
8
45-64
6
35-44
5
25-34
4
12-24
3
5-11
2
1-4
1
Tabla 1: Puntaje asignado a la resistencia a la compresión simple de la roca intacta dentro del método de
100 -81 Muy Bueno I A B
Valor Descripción Clase Numero Subclase
80-61 Bueno II A B
60-41 Medio III A B
40-20 Malo IV A B
<20 Muy Malo A
B
Tabla 2: Clasificacion del macizio rocoso propuesto por Laubscher
Technique Boring Smooth-wall Blasting Good Conventional Blasting Poor Blasting
Adjuste(%) 100 97 94 80
Factor 1 0.97 0.94 0.8
Tabla 3: Factor de Ajuste por voladura
El método utilizado para la clasificación del macizo rocoso es el RMR propuesto por Laubscher.
La fórmula que el presenta considera factores similares a los utilizados por Hedley y Grant, pero con la modificación del parámetro S0.
Donde:
We = Ancho efectivo del pilar (m) h = Altura del pilar (m) DMRS = Design Rock Mass Strength. Corresponde a la Resistencia del macizo rocoso ajustada de acuerdo al efecto de la actividad minera (MPa) Entonces el DRMS se obtiene: DRMS = RMS x (ajuste intemperización)x(ajuste tronadura)x(ajuste orientación de estructuras)
0.5
Grado de Intemperización
Tiempo de Intemperización (años) 1 2 3
≥4
No hay intemperización
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
intemperización leve
0.88
0.90
0.92
0.94
0.96
intemperización Moderada
0.82
0.84
0.86
0.88
0.90
intemperización Intensa
0.70
0.72
0.74
0.76
0.78
intemperización Total
0.54
0.56
0.58
0.60
0.62
Transformacion en Suelo Residual
0.30
0.32
0.34
0.36
0.38
Tabla 4: Factores de ajuste por Intemperizacion
Numero de Estructuras que definen el bloque
Numero de Caras del Bloque Inclinadas c/r la Vertical
3
3
Rating Asociado a JC 0 a 15 0.70
16 a 30 0.80
31 a 40 0.95
2 4 3 2 5 4 3 2 1
4
5
0.80 0.70 0.75 0.85 0.80 0.75 0.80 0.85 0.90
0.90 0.80 0.80 0.90 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95
0.95 0.90 0.95 0.95 0.80 0.85 0.90 0.95
Tabla 5: Factores de Ajuste por orientacion de las Facturas
6.2.4 Fórmula de González (2006) La fórmula propuesta por González toma como base la fórmula propuesta por Hedley & Grant para los factores a y b. Sin embargo el modifica el valor de S0 igualándolo a la resistencia del macizo rocoso, la cual se dice que se obtiene extrapolando la resistencia de la roca intacta mediante la una fórmula que depende del RMR:
Resumen de tablas utilizadas para estimar la resistencia de pilares:
AUTOR
TIPO
FORMULA
Obert & Duvall (1967)
Krauland & Soder (1987) Sjoberg (1992)
Efecto Forma
Bieniawski (1975)
⁄ ⁄
⁄
UCS
RMR
TIPO DE ROCA
-
-
Carbón
-
-
Carbón
100
6085
Limonita
215-265
6085
Limonita/Skarn
Lunder (1994)
90-240
6085
Roca Dura
210-275
-
Cuarcita
-
-
Carbón
-
-
-
61-104
5079
Mármol
⁄
Salomon & Muro (1967) Laubscer (1990)
Efecto Tamaño
Hedley & Grant (1972)
Gonzales (2006) Tabla 6: Formulas para estimar la resitencia en pilares
6.3 Resistencia en términos de “criterio de falla de Hoek & Brown” La resistencia del macizo rocoso puede ser usualmente descrita en términos de una componente de cohesión constante y una componente dependiente del confinamiento (Martin, 2000). Uno de los criterios de falla empíricos mas usados corresponde al criterio de Hoek y Brown (2007). Su forma generalizada para macizos fracturados está dada por:
Donde:
= esfuerzo principal mayor
= esfuerzo principal menor
mb = valor de la constante de Hoek y Brown mi para el macizo rocoso S y a = constantes que depende de la calidad del macizo rocoso
= resistencia a la comprensión uniaxial de la roca intacta
Para utilizar el criterio, se debe conocer la resistencia a la compresión uniaxial de la roca intacta que forma parte del macizo, la constante de Hoek y Brown mi para el espécimen de roca y el índice GSI del macizo rocoso. De esta forma los parámetros de entrada al criterio vienen dados por:
⁄
⁄
La tabla de Valores de GSI se encuentra en el ANEXO 1 La tabla de Valors de mi se encuentra en el ANEXO 2
7. EFECTO DEL LARGO DEL PILAR Los métodos incorporan el largo mediante el cálculo de un ancho efectivo de manera de poder incorporarlo en las fórmulas tradicionales para la resistencia del pilar.
7.1 Método de Wagner Wagner propone en 1980 otra metodología que relaciona el área y el perímetro.
Esta fórmula incorpora el largo de manera que este tenga un efecto acotado, ya que esta fórmula es asintótica a un valor que dependerá del ancho. Sin embargo esta fórmula no ha sido comprobada estadísticamente.
7.2 Método de Esterhuizen Esterhuizen en el año 2010 propuso una variante a lo propuesto por Wagner, indicando que el aporte del largo depende de la razón W/H. Esto fue propuesto en base a modelamiento numérico, donde se afirma que para razones de W/H menores a 0.5 el confinamiento en una dimensión es lo suficientemente bajo para que el largo no influya en este. Además se propone que para valores de W/H mayores a 1.4 se recupera la fórmula de Wagner. Esta metodología será llamada ancho efectivo modificado para diferenciarlo del ancho efectivo propuesto por Wagner.
8. CALCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD
El factor de seguridad se define como la relación entre la capacidad de carga portante del pilar,
la carga aplicada o carga actuante,σs sobre este y puede ser
expresado como:
: resistencia del pilar. : carga actuante sobre el pilar. La condición de estabilidad de los pilares ha sido clasificada en tres estados o clases, cada clase lleva asociado un factor de seguridad Dicho factor de seguridad fue tomado según lo propuesto por Lunder.
Clase Estable Inestable Fallado
Descripción Estable, sin signos de fracturas por estrés Fracturas menores, desprendimiento de pilar Desintegración del pilar
F.S utilizado ≥1.5 ≤1.5 ≤1.0
Tabla 7: Condición de estabilidad de los pilares de la base de datos propuesta por Lunder
Una estructura subterránea en minería está definida como estable cuando F.S≥ 1.5, pero para el caso de Room and Pillar trabajaremos con el Criterio planteado por Lunder. Investigaciones han llegado a concluir para el factor de seguridad varia de 1.5 a 2 por debajo de 1.5 los pilares fallaran. Para la elección del F.S se debe tener en cuenta si los pilares son temporales o permanentes, como también la influencia de la presión de estribo. PREPARACION El Room and Pillar requiere de una programación previa del trazado con replanteo en el terreno de la dirección y orientación de los ejes de todos los trabajos de preparación como así mismo del de explotación y distribución de pilares. La preparación del sector que se desea explotar, comienza por limitar dicho paño por galerías paralelas con la pendiente que se les desea dar y que va a depender de la mecanización de la mina. En seguida se corren los frontones de explotación a partir de dichas labores, uniendo ambas galerías con el objeto de establecer los circuitos de ventilación. A partir de estos frontones se inicia la etapa de explotación o de arranque. Las variaciones y forma de llevar la preparación van a depender de:
Potencia explotable del yacimiento y variación de ésta.
Angulo de manteo del yacimiento.
Dilución de la ley.
Características del techo y piso en cuanto a la facilidad de establecer y definir la potencia explotable.
Resistencia del techo a los desprendimientos y producir contaminación del mineral.
Resistencia del piso para soportar la carga de los pilares que podría producir en ciertos casos el hinchamiento del piso y contaminar el mineral.
Velocidad de arranque y capacidad del equipo de perforación.
Capacidad del equipo de arrastre ( scrapers ) o carguío del mineral.
Transporte en los frentes de explotación.
Distribución y problema de recuperación de los pilares.
9. APLICACIÓN DEL PROBLEMA PRACTICO Para el caso del ejemplo analizaremos una mina de oro que presenta un cuerpo mineralizado sub-horizontal con una inclinación de aproximadamente 16° y una extensión de 730 metros como se muestra en la Figura 2. Además presenta una potencia de 20 metros y una ley media de 0.15 oz/ton. Con esto las reservas totales del yacimiento alcanzan los 9.940 millones de toneladas. El cuerpo mineralizado presenta valores de UCS y RMR que se muestran en la Tabla 1. Estos parámetros geotécnicos son utilizados para el cálculo de la resistencia de los pilares.
Promedio
RMRLaubscher
RMRBienieawski
UCS(MPa)
55
70
150
Datos:
Profundidad: Ancho de la cámara: Ancho del Pilar: Longitud de pilar: Potencia: Relación: Densidad de la roca: Gravedad: Resistencia a la comprensión uniaxial: Calidad del macizo rocoso: Tipo de Pilar:
H = 300 B=x w=x L=x h = 3m L/w = 1.25 γ = 0.025 g = 9.81 m/s2 UCS =150 RMR =55
Razón de extracción: Presencia de relleno:
e= No
Procedemos hallando la Resistencia del pilar, para este caso utilizaremos la fórmula de Laubscher, teniendo en cuenta los siguientes datos: IRS IRS rating (RMR) Laubscher Puntaje IRS Ajuste por intemperizacion Ajuste por tronadura ajuste por orien. De estructuras
150 55 18 0.86 0.97 0.9
DRMS = RMS x (ajuste intemperización)x(ajuste tronadura)x(ajuste orientación de estructuras)
Con esto podemos calcular la resistencia del pilar:
Con La resistencia del Pilar procederemos a calcular por La teoría del área tributaria Hallaremos la carga que soportara el Pilar:
Ahora calculamos utilizar el factor de seguridad:
Y Analizaremos la recuperación:
Estos cálculos podemos realizarlos en Excel y asi poder ver las variaciones del Factor de Seguridad de acuerdo a las dimensiones del pilar 300 300 300 300 300 300 Profundidad 5 5 6 6 5 8 Ancho de la cámara 4 5 6 4 6 6 Ancho del Pilar 4 5 6 4 5 9 Longitud del Pilar 3.00 3.00 3.00 3.00 2.00 3.00 Potencia 1.000 1.000 1.000 1.000 0.833 1.500 Relacion 0.025 0.025 0.025 1.025 1.025 2.025 Densidad 1.42 1.56 0.81 1.62 1.55 1.005 F.S 80 75% 75% 84% 73% 77% Recuperacion Fallado Inestable estable Fallado Estable Estable De los cálculos realizados en Excel podemos llegar a la conclusión de que las dimensiones de los pilares adecuados para este tipo de manto serían Ancho de la cámara= 6m Ancho del Pilar = 6m Longitud del pilar = 6m
Con un factor de seguridad de 1.56 aceptable para minería y un valor de recuperación de 75%
10. CONCLUSIONES No existe una formula universal para calcular la resistencia de los distintos tipos de roca que existen. Se debe tener en consideración las condiciones del macizo rocoso, la profundidad y el material a minar para asi seleccionar una adecuada dimensión de los pilares Siempre se debe trabajar con un factor de seguridad mayor a 1.5 para así trabajar en condiciones estables y seguras Hoy en día existen software que pueden calcular y dimensionar los pilares de manera más eficiente y eficaz. Se debe conocer las fórmulas de dimensionamiento de pilares para así poder tener una base de conocimiento y asi poder entender el porqué de los cálculos para no mecanizarse a solo usar software.
BIBLIOGRAFIA Excavaciones Subterraneas en Roca. E. Hoek, E. T. Brwon Rock Mechanics for underground mining. B. H. Brady, E. T. Brown Tesis “NUEVA FÓRMULA DE RESISTENCIA PARA EL DISEÑO EMPÍRICO DE PILARES DE ROCA” Universidad de Chile Geomecánica en el minado subterráneo. Néstor David Córdova Rojas Tesis “METODOLOGÍA DE DISEÑO PARA POST-PILLAR CUT & FILL” Universidad De Chile Facultad De Ciencias Físicas Y Matemáticas Departamento De Ingeniería De Minas
ANEXOS: ANEXO 1
ANEXO 2
