� � � �� � � � � � �� �� �� �� �� �� �� � �� � �
MEMO�IAL DE C�LC�LO
�E�E��A�O�IO PA�A AG�A CAPACIDADE 50000 LI��O�
A�. G������ 145 / 202 � 90470 � 230 � P���� A����� � RS 99946931 / 31080699 � F�� 33482177 ��������.��@�����.���.��
� � � �� � � � � �� �� � � � � �� �� �� �� �� ��
1. OBJE�I�O O �������� �������� �� ������� �������� ���������� � ��������� ����������� �� ������������ � ��� ��������� �� ������� ���������� �� ������� ����������� ����� ��������.
2. C�I���IO� PA�A DIMEN�IONAMEN�O O ����������� � ������������ ������� �� ������������ ������ �� �������, �� ���� ������� � � ���� �� �����.
3. DADO� ��CNICO� DO �E�E��A�O�IO � F���� �����������............ �����������........................... ........................... ............................ ................................ ..........................C ..........C��������� ��������� �������� � D������� �������.................. �������................................. ............................... ................................ ............................... ............................1 .............1910 910 �� � A�����................... A�����..................................... ................................. ............................ ............................. ............................ ............................ .................18000 .18000 �� � V����� �����..................... �����.................................... ............................... ................................ .............................. ........................... ....................51,5 .......51,54 4 �� � V����� �������................ �������............................... .............................. .............................. .............................. ........................... .........................50 .............50 �� � P��� ����� �� ������� ����������..................................................................50000 K�� � E�������� �� ����� �� �������......................................................................6,35 ��
4. DIAME��O� DO �E�E��A�O�IO O ������������ � ������ ���� �������� �� ����������� �� ������ �� ��� ��������� 6,45 �� (1 / 4�) ��� ����������� 6000 ��. A����������� ��� ���� ����������� �� ������ � ����� ������ �� �������, � �������� ������� � ���� ���: D� = 6000 / 3,14 ⇒ D� = 1910,82 �� P�� ������������ �����: D������� ������� D� = 1910,82 + 6,35 ⇒ D� = 1917,17 �� D������� ������� D� = 1910,82 � 6,35 ⇒ D� = 1904,47 �� P��� ���� �� ��������������� ��� �������� �� ������� ����� ���������, ��� �� �����������.
2
� � � �� � � � � �� �� � � � � �� �� �� �� �� ��
5. DIMEN�IONAMEN�O DO �E�E��A�O�IO EM F�N��O DA D A P�E���O
5.1 P������ ������ �� �������� A ������ ������� ������� �� �������� � ������ �� ������ �� ������� �� �������� �� ������������, � ���� ���: � = γ . � � = 1000 (K�� / �� ) . 18 (�) � = 18000 K�� / �� � = 1,8 K�� / ��� ⇒
3
� � � �� � � � � �� �� � � � � �� �� �� �� �� ��
5.2 ������� �� ���� �� ������������ ������ � ������� �� �� ������� 5.2.1 ������ �� ��������� A ������ ������ �� ��������� ��������� � ����, ����, �� ��� � ���������� ������������ �� ��� � ������������. ������������.
5.2.2 ������ �� �������� A ������ �� �������� �������� ������ � ������� �� ���� � ���� ���: ���: σ��A = � . R / � σ��A = 1,8 . 95,5 / 0,635 ⇒ σ��A = 271 K�� / ���
5.2.3 D��������� �� �������� �� ����
M� P�
P��� � �������� ������� ��� ��������� �� ���� � ���������� ���������� �� �������� � ���� ���: ε�� = (1 / E) (σ �� � ν . σM�) P��� � ������������ ��� ������������, � ������ �� ��������� � ����. T���� �����: ε�� = (1 / E) (σ �� � 0) ε�� = σ�� / E S��������� ��� σ �� = �. R / � � ������������ �� ������� �����, �����: ε�� = (� . �) / (E . � ) (������� 1)
4
� � � �� � � � � �� �� � � � � �� �� �� �� �� ��
N� ����� A, � ���������� ���������� � ���� ���: ε��A = (2 . π (R + δ A) � (2 . π . R) ) / (2 . π . R) ε��A = (2 . π . R + 2 . π . δ A) � (2 . π . R) ) / (2 . π . R) ε��A = (2 . π . δ A) / (2 . π . R) ε��A = δA /
�
(������� 2)
I�������� � ������� 1, ��������������� ���� � ����� A, ��� � ������� 2, �����: (� . R) R) / (E . � ) = (δ A / R) δ A = ( � . R�) / (E . �) (������� 3) A�������� A�������� �� ����� ����� �� ������������ ������������ �� �� ������� � ������� 3, �����: δ A = (1,8 . 95,5�) / (E . 0,635) ⇒ δA = 0,01231 ��
5.2.4 ������� ��� ������������ ���� ������������ ��� ������� 5.2.4.1 ����� �� � O ����� �� � � ���� ���: � = E . � / R� � = E . 0,635 / 95,5�
⇒
� = 146,21 K�� / ���
5.2.4.2 ����� �� β O ����� �� β � ���� ���: β = ( 3 (1 � ν�) / (R� . ��) ) 0,25 β = ( 3 (1 � 0,3�) / (95,5� . 0,635�) ) 0,25
β = 0,165 ���1
⇒
5.2.4.3 ����� �� ���� O ����� �� X��� � ���� ���: X��� = 4 / β X��� = 4 / 0,165 ⇒
X��� = 24,24 ��
(∠ 1800 ��)
5.2.5 ������� ������ � ���������� �� �������� 5.2.5.1 D����������� �� ������� ������ � ���������� A �������� �������� ��� X��� ������� ���������� � ���� �� ����� �� ����������� ����������� ��������. D����� �� ���� �� � ������ �� �������� ����� ��������� �� �������������� A�A, � ��� ������� �� �� ���� ���� ����� ����� �� ����, � ������ �� ���� ����� ���� �������� � ��� ��������� � � �� ��� ����� �� ����������� �������� ��� ����� ����������� P�� �������� �� A. P��� ���� �����, ��� ����������� � � = 0, ���� � ���� ���� �������� �� �� �������� ���� �������, ���� �� ����� ���� �� � ���� �� ������� �������� ��������� ��������� � �� ������������ ������� δ A, ������������ �������� ������� 3. P��� � ���� �������� ����������� � ������� �� ����� �������� � ���� ���: η(� = 0) = (P� . β . ϕ(β� = 0) ) / (2 . �)
5
� � � �� � � � � �� �� � � � � �� �� �� �� �� ��
P��� � = 0 ����� η(� = 0) = δ A � ���� β � = 0 ����� ϕ = 1, ����: ( P� . β ) / ( 2 . � ) = δ A ⇒ P� = ( 2 . � . δ A ) / β S����������� �� ������� �� ���������, �����: P� = ( 2 . 146,21 . 0,01231 ) / 0,165 ⇒
P� = 21,81 K�� / ���
5.2.5.2 D����������� �� ������� �� ����� A O ����� �� ������� �� ����� A � ���� ���: M� (� = 0) = ( P� . ψ(β� = 0) ) / (4 . β) P��� β � = 0 ����� ψ = 1 �� ���� ��� � ������� � ���� ���: M� (� = 0) = P� / (4 . β) M� (� = 0) = 21,81 / (4 . 0,165 ) ⇒ M� (� = 0) = 33,04 K���� / ��
5.2.6 ������� �� �������� 5.2.6.1 ������ �� ��������� ������ �� ������� M� A ������ ������ �� ��������� ��������� ������ ������ �� ������� ������� M � � ���� ���: σMM = 6 . 33,04 / 0,635� σMM = 491,6 K�� / ��� ⇒
5.2.6.2 ������ �� �������� ������ �� ������� M� A ������ ������ �� �������� ��������� �� ������������ ������������ ( η(� = 0) ���� � �������� � ���� ���: σ�η(� = 0) = � E . η(� = 0) / R σ�η(� = 0) = � E . δ A / R σ�η(� = 0) = � E . 0,012323 / 95,5
σ�η(� = 0) = � 271 K�� / ���
⇒
5.2.7 ������� ������ �� ����� A ������ � ������� � �� ������������ 5.2.7.1 ������ �� ��������� A ������ ������ �� ��������� ��������� ����� � ���� ���: ���: σM� = σM�A + σMM A ������ ������ �� ��������� ��������� ������ ������ � ������� ������� � ����, �� ���� ��� ��� � ������� ������� ����� � ���� ���: σM� = 0 + σMM σM� = 0 + 491,6 σM� = 491,6 K�� / ��� ⇒
5.2.7.2 ������ �� �������� A ������ ������ �� �������� �������� ����� � ���� ���: σ�� = σ��A + ν . σMM + σ�η σ�� = 271 + 0,3 . 491,6 � 491,6 � 271
⇒
σ�� = 147,48 K�� / ���
6
� � � �� � � � � �� �� � � � � �� �� �� �� �� ��
6. �E�IFICA��O DO �E�E��A�O�IO Q�AN�O � A��O DO �EN�O
7
� � � �� � � � � �� �� � � � � �� �� �� �� �� ��
6.1 P������ �� ����� O ��������������� � �������� ���� ������ ��� ���������� ������ ����� � 160 K� / � �� 44,44 � / �. N���� �������� � ������� �� ����� � ���� ���: � = V� / 16 � = 44,44� / 16 ⇒ � = 123 K�� / ��
6.2 F���� �� ����� O ������������ ������ �������� ������� ����� � 1917 �� � ������ ����� � 18000 ��, ��� ��� ���� ������� �� ����� ����� � 34,506 ��. O ����������� �������� ���� ���������� ���������� � ����� � 0,55, ����������� � ����� ����������� ����� � 0,65 �� ������ �� �������� �� ������� � ������ �����. D���� ����� � ����� �� ����� ����� � ������������ � ���� ���: F = � . A . F� F = 123 . 34,506 . 0,65 F = 2759 K�� ⇒
6.3 M������ ������ �� ������������ P��� � ����� �� ����� ����������� ������� �� ������ ����� �� ������������, � ������� ������ �� ��������, ����������� ���� ��� ���� ��������� �� ����������� �������� � ���� ���: M=F.� M = 2759 . 900 ⇒ M = 2483100 K����
6.4 M������ �� ������� �� ������������ ������������ P��� �������� ������� ����� � 1917 �� � �������� ������� ����� � 1904 �� � ������� �� ������� �� �������� � ���� ���: J = π (D4 � �4) / 64 J = π (191,7 4 � 190,4 4) / 64 J = 1779095 �� 4 ⇒
6.5 ������ �� ������ �� ���� �� ������������ A ������ ������ �� ������ �� ���� �� ������������ ������������ � ���� ���� ���: σ� = M . ���� / J σ� = 2483100 . 95,85 / 1779095 σ� = 133,7 K�� / ��� ⇒
6.6 F���������� �� ������������ O ����������� �� ������������ � ���� ���: � = (F . L�) / (8 . E . J) � = (2759 . 1800�) / (8 . E . 1779095)
⇒
� = 0,538 ��
8
� � � �� � � � � �� �� � � � � �� �� �� �� �� ��
7 �E�IFICA��O DO �E�E��A�O�IO Q�AN�O AO PE�O P�OP�IO O ���� ������� �� ������������ ������� ����� � ���� �� ����, � ����� � 6300 K��.
7.1 ���� �� ���� �� ������������ A ���� �� ���� ����� � ���� ���� � ���� ������� �� ������������ ������������ � �������� ����� ��������� ������� � ������� � ���� ���: A = π (D� (D� � ��) / 4 A = π (191,7� (191,7� � 190,4�) 190,4�) / 4 A = 390 ��� ⇒
7.2 ������ �� ���������� ������ �� ���� � ��� ������� A ������ ������ �� ���������� ���������� � ���� ���: ���: σ� = Q / A σ� = 6300 / 390 ⇒ σ� = 16,15 K�� / ���
9
� � � �� � � � � �� �� � � � � �� �� �� �� �� ��
8. �EN��E� �O�AI� NO �E�E��A�O�IO A� ������� ������ �� ������������ ������������ ��� ����� ���� ���� ��� ������� ������ � ������� �� ���� (σ �A), �� ������ ������ � ���������� �� ������������ (σ M), �� ������ �� ������ ������ �� ����� (σ�) � �� ������ �� ���������� ������ �� ���� ������� (σ�), �������� �����:
8.1 ������ �� �������� ����� A ������ �� �������� ��� � ������������ ������������ ����� ������� ������� �� ������ � �� ����������, ����������, ����� ���� ���� ������ � ����� �� �������� �� ���� 5.2.7.2, ������ �����������: σ�� = σ��A + ν . σMM + σ�η σ�� = 271 + 0,3 . 491,6 � 491,6 � 271 σ�� = 147,48 K�� / ��� ⇒
8.2 ������ �� ��������� ����� A ������ �� ��������� � ���� ���� ���� �� ������ ������ � ���������� ���������� �� �������� (σM)�� ������ ��� � ���� 5.2.7.1 ��� �� ������� ������ � ���� �� ����� (σ�) � �� ������ �� ���������� ������ �� ���� ������� (σ�). O ����� �� ������ ����� �������� � ����� �����������, �� ��� � ������ ������ �� ����� ����� �� �� ����� ������ ����� �� ��� ���� (������) ��� �� ����� ������ ����� �� ��� ���� (����������).
8.2.1 ������ �� ��������� ����� �� ���� �� ����� N���� ���� � ������ ������ �� ����� � �������� (������). T���� �����: σMT�� = σM� + σ� + σ� σMT�� = 491,6 + 133,7 � 16,15 σMT�� = 609 K�� / ��� ⇒
8.2.2 ������ �� ��������� ����� �� ���� ������ �� ����� N���� ���� � ������ ������ �� ����� � �������� (����������). T���� �����: σMT�� = σM� + σ� + σ� σMT�� = 491,6 � 133,7 � 16,15 ⇒ σMT�� = 342 K�� / ���
8.3 C���������� �� ��������� �� ������������ D� ������ ��� � ����� B.S. 5500 � ������ ���������� ���� ����� �� ������� � ����� � ������ �� ���������� �� �������� �������� ��� 1,5, ������ ����������� � ������ �� ����������� �� �������. P��� ����������� �������� � ���� � ������������ ��������� �� �������� ASTM A 36 ��� ������ �� ���������� ����� � 2530 K�� / ���, � ������ ���������� � ���� ���: σ��� = σ� / 1,5 σ��� = 2500 / 1,5 ⇒ σ��� = 1666 K�� / ��� A ����� ������ �������� ���� � ������������ � ����� � 609 K�� / ���, �� ���� ��� � ����������� �� ��������� � ���� ���: � = σ��� / σ � = 1666 / 609 ⇒ � = 2,73
10
� � � �� � � � � �� �� � � � � �� �� �� �� �� ��
9.�OLICI�A��E� NO� CH�MBADO�E� A ���� �������� �������� ��� �� ��������� ��������� ������ � ����������� ��� �����������, �����������, � ���� ������ � ������������ ����� � ��������� � ���� �� �� ����� �������� �� ���� 6. O ���� ����� �� ������������ � ��� ����������� ������ � ���� �� ����� ���� � �������� ��� �����������, ��� ����� ����� ����� � 6600 K��.
11
� � � �� � � � � �� �� � � � � �� �� �� �� �� ��
9.1 E������ �� ������������ � ������� 2483100 K���� 6600 K��
O �������� � ������������� ������������� �� ������ �� ������ R9, ���������� ���������� �� ���������� ��� ����������� �������� �����. A ������� ������� ����� �� ����������� ����������� � ���� ���: ∆L1 / 221,7 = ∆L2 / 190,7 = ∆L3 / 115,8 = ∆L4 / 41 = ∆L5 / 10 D�� ���������� ����� ����� �� ��������: ∆L1 / 221,7 = ∆L2 / 190,7 ⇒ ∆L2 = 0,8601. ∆L1 ∆L1 / 221,7 = ∆L3 / 115,8
⇒
∆L3 = 0,5223. ∆L1
∆L1 / 221,7 = ∆L4 / 41
⇒
∆L4 = 0,1849. ∆L1
∆L1 / 221,7 = ∆L5 / 10
⇒
∆L5 = 0,0451. ∆L1
12
� � � �� � � � � �� �� � � � � �� �� �� �� �� ��
C��� �� ����������� ��� ������, � ������� ����� �� ����������� ������ � �� ����������� ����������� � � �����, ����������: ε2 = 0,8601 . ε1 R1 = E . A . ε1 (R2 + R8) = E . A . ε2 (R2 + R8) = E . A . 0,8601 . ε1 ⇒ I�������� �� �������� �����: R1 / ε1 = (R2 + R8) / 0,8601 . ε1 (R2 + R8) = 0,8601 . R1 (������� 1) P�� �������� ��������: (R3 + R7) = 0,5223 . R1
(������� 2)
(R4 + R6) = 0,1849. R1
(������� 3)
R5 = 0,0451 . R1
(������� 4)
F������ � ��������� ��� �������� �� ������� �� ����� �� ���� �����: M � R1. 221,7 � (R2 + R8) . 190,7 � (R3 + R7) . 115,8 � � 6600 . 115,8 � ( R4 + R6) . 41 � R5 . 10 = 0 2483100 � R1. 221,7� 0,8601. R1. 190,7� 0,5223. R1. 115,8 � � 764280 � 0,1849. R1. 41 � 0,0451. R1. 10 10 = 0 1718820 � R1. 221,7 � R1. 164,02 � R1. 60,48 � R1. 7,58 � R1 . 0,451 = 0 1718820 � 454,231 . R1 = 0
⇒
�1 = 3784 K��
S����������� ��� �������� 1 � 4 �������: (R2 + R8) = 0,8601 . 3784 (R2 + R8) R8) = 3254 3254 ⇒ �2 = 1627 K��
�8 = 1627 K��
(R3 + R7) = 0,5223 . 3784 (R3 + R7) R7) = 1976 1976 ⇒
(R4 + R6) = 0,1849 . 3784 (R4 + R6) = 700 ⇒
R5 = 0,0451 . 3784
⇒
�3 = 988 K�� �7 = 988 K�� �4 = 350 K�� �6 = 350 K�� �5 = 170 K��
13
� � � �� � � � � �� �� � � � � �� �� �� �� �� ��
10 ����������� ��� ����������� 10.1 ������ �� ������ ��� ����������� S�� ���������� ����������� �������� 1� (2,54 ��) , ��� ���� ����� �� ����� ����������� ����� � 5,06 ���. A ������ ������ �� ������ ������ ������ ��� ����������� ����������� � ���� ���: ���: σ = R1 / A σ = 3784 / 5,06 ⇒ σ = 748 K�� / ���
10.2 F���� �� ������ ���������� �� ������� �� ��������� A ����� ������ ������ �� ������ ���������� ���������� �� �� ������� �� ��������� ��������� � ���� ���: N�,R� = 0,75 . A � . � ��� ��� / γ N�,R� = 0,75 . 5,06 . 3700 / 1,55 ⇒ N�,R� = 9059 K��
10.3 C���������� �� ��������� �������� � = N�,R� / R1 � = 9059 / 3748
⇒
� = 2,41
11. CONCL���O C������� �����������, �� ����������� ����������� �� ����������� ��������� ���������� ������� ����������� ��� �� ������� ������� �����������, �� ���� ��� � ������������ ��������� ��������� �� ��������� �� ����� �� ����� �� ��������������� ���������� �� ���� �����������.
J��� S����� M������ E��� M������� RS009749
14