Autores: José I. García Elmer Galvis Luna John Jairo Coronado
CAPITULO 1 1. DESARROLL DESARROLLOS OS 1.1.
Introducción
Los desarrollos son una figura plana que se obtiene al desdoblar la superficie total de una pieza en un plano. Como se aprecia en la Figura 1.1 la característica fundamental de un desarrollo es que cada línea de un desarrollo muestra la
longitud real de la línea correspondiente en la superficie del cuerpo .
Figura 1.1: Desarrollos de piezas a) Prisma, b) Pirámide, c) Cilindro, d) Cono Se pueden encontrar aplicaciones cotidianas de desarrollos en los empaques de cartón, ductos de aire acondicionado, tubería, diseño de troqueles, diseño de carrocerías, etc.
1.1.2. Aspectos importantes Para la construcción de desarrollos es importante tener presente los siguientes aspectos:
1
•
Por Estética: Las marcas y señales se deben ubicar en la cara interna de la pieza.
•
Por economía: Las uniones se deben hacer por las líneas mas cortas.
•
Por deformación: Para metales mas delgados que el numero 24 (0.625 cms) el espesor deja de considerarse. En otro caso se debe tener en cuenta la tolerancia de curvado.
1.1. 1.1.3. 3. Calcu Calculo lo de d e la Toleranc Toleranc ia de Doblado En la Figura 1.2. se muestra una chapa de espesor T, curvado, formando un ángulo
θ ,
con un radio de interior R. La línea Neutra XY no presenta presenta deformación, deformación,
mientras que la zona interna presenta una reducción en su dimensión debido a que se encuentra comprimida y la zona externa presenta un incremento en su dimensión debido a que se encuentra estirada. La línea neutra se encuentra aproximadamente a una distancia de la superficie interior de 0.45 del espesor de la chapa.
Figura 1.2: Tolerancia de doblado.
Tolerancia de doblado = Tolerancia de doblado =
θ π
180
(R + 0.45T )
θ (0.01743R
+ 0.0078T)
2
Donde
θ esta
en Grados, R y T estan en Pulg.
Ejemplo: Para el soporte mostrado en la Figura 3, calcular el valor real del desarrollo.
Figura 1.3: Soporte Sendo T.C.=
θ (0.01743R
+ 0.0078T)
Para es doblez de 90º T.C.= 90 (0.01743(0.25) (0.01743(0.25) + 0.0078(0.125)) 0.0078(0.125)) T.C.= 31/64 Para es doblez de 45º T.C.= 45 (0.01743(0.25) (0.01743(0.25) + 0.0078(0.125)) 0.0078(0.125)) T.C.= 55/64
1.1. 1.1.4. 4. Empalmes y J untas unt as de las Chapas de Metal La Figura 4. muestra las formas más comunes para unir las superficies planas de metal, para chapas de metal menores que el número 20 (0.9525 mm) se prefieren las juntas solapadas. Para chapas de mayor espesor se unen por medio de
3
soldadura o remaches, y para chapas que presenten un espesor considerable se unen por medio de soldadura
Figura 1.4: Juntas y Empalmes 1.2.
CLASIFICACION DE DESARROLLOS.
Los desarrollos se pueden dividir en cuatro grupos según el tipo de superficie o método que se emplee, siendo éstos los siguientes:
•
Por líneas paralelas: Son los que se obtienen al desarrollar prismas y cilindros.
•
Por líneas radiales: Son los que se obtienen al desarrollar pirámides y conos.
4
•
Por triangulaciones: Son los que se obtienen cuando se divide una superficie dada en una serie de triángulos.
•
Desarrollo Aproximado: Son los empleados para las superficies alabeadas y las de doble curvatura.
1.2.1. Clasif icació n De Las Superfic ies Regladas -
Poliedros
-
Simple Curvatura
- Alabeadas
Doble Curvatura -
Revolución
-
Evolución
Poliedros: La superficie esta conformada por superficies planas por ejemplo los prismas y las pirámides como se muestra en la Figura 5.
Figura 1.5: Poliedros
5
Simple Curvatura: Son las generadas por el movimiento de una línea recta desplazándole por una línea curva directriz. Por ejemplo: cilindros y conos como se muestra en la Figura 6.
Figura 1.6: Conos y Cilindros Superficies Alabeadas: Son las generadas por el movimiento de una línea recta sobre dos o tres líneas directrices con la condición que dos posiciones de la línea generatriz tengan que cruzarse como se muestra en la Figura 7.
Figura 1.7: Superficie Alabeadas
6
Superficie de doble curvatura: Son las generadas por el movimiento de líneas curvas. Estas se pueden presentar por:
Revolución: Generadas por el movimiento de una línea o curva alrededor de un eje como se muestra en la Figura 8. Evolución: Generadas por el movimiento de una línea curva siguiendo una trayectoria curva.
Figura 1.8: Superficie de doble curvatura. 1.3.
DESARROLLOS DE LINEAS PARALELAS
1.3.1. Prismas Definición: Un Prisma es un poliedro irregular, con dos polígonos iguales y paralelos llamados caras, que se unen por paralelogramos laterales.
Clasificación Los Prismas se clasifican en:
Rectos: Si las caras o aristas laterales son perpendiculares a la base. Oblicuos: Si las caras o aristas laterales no son perpendiculares a la base.
7
Truncado: Es la parte del prisma comprendida entre una de las bases y un plano de corte que no sea paralelo a éstas.
1.3.1.1.
Desarro llo de un pri sma recto
Paso 1: Identifique los vértices.
Figura 1.9 Paso 2: Analice las aristas que conforman la sección recta del cuerpo y las del cuerpo. Como se mencionó anteriormente, todas las líneas que conforman un desarrollo se encuentran en su verdadera magnitud. Por esa razón es necesario identificar la verdaderas magnitudes de la sección recta, definida como la forma generada por un plano de corte que tiene un ángulo recto con las caras laterales, y la verdaderas magnitudes de las aristas que conforman el cuerpo antes de iniciar a construir el desarrollo.
Para hacer este análisis es necesario tener presente que una línea se encuentra en su verdadera cuando en una proyección adyacente esta se encuentra visualizada como un punto o una línea paralela a la línea de abatimiento.
En este caso la proyección en la vista frontal de las aristas que conforman la sección recta 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, y 5-6, se encuentra paralelas a la línea de 8
abatimiento F/S, por lo cual su proyección en la vista superior esta en su verdadera forma. La proyección de las aristas que conforman el cuerpo a-1, b-2, c-3, d-4, e-5. Se visualizan como un punto en la vista superior, por lo cual su representación en la vista frontal esta en su verdadera forma.
Paso 3: Trace la línea del Desarrollo. Construya la línea de desarrollo y transfiera en ella las distancias de las aristas de la sección recta. Trazando por las marcas líneas perpendiculares a la línea de desarrollo como se muestra en la Figura 10.
Figura 1.10 Paso 4: Construcción de las líneas de doblez Traslade las dimensiones de las aristas que conforman el cuerpo, cortando las líneas construidas anteriormente conformando así las líneas de doblez. Teniendo presente el inicio por la arista de menor valor como se muestra en la Figura 11.
Figura 1.11 9
Paso 5: Unión de los puntos generados. Una los puntos generados anteriormente en la interseccion de dimensiones del cuerpo y la sección recta como se muestra en la Figura 12.
Figura 1.12 Paso 6: Construcción de las Tapas Trace una vista auxiliar para determinar la verdadera forma de la tapa y trasládela al desarrollo como se muestra en la Figura 13.
Figura 1.13
10
1.3.1.2.
Desarro llo de un pri sma oblicuo
Paso 1: Identificación de Vértices.
Figura 1.14 Paso 2: Analice las aristas que conforman la sección recta del cuerpo y las del cuerpo. Para determinar la sección recta del prisma se construye un plano de corte X-X que forme un ángulo recto con las aristas del cuerpo posteriormente se construye una vista de la sección formada es la sección recta.
La proyección en la vista superior de las aristas del cuerpo as-1, bs-2, cs-3, ds-4, es-5, fs-6 se encuentran paralelas a la línea de abatimiento F/S, por lo cual su proyección en la vista frontal se presentan en su verdadera forma.
Figura 1.15
11
Paso 3: Traslado de las distancias de las aristas del cuerpo. Para el traslado de las distancias que conforman el cuerpo, construya líneas paralelas al plano de corte X-X como se muestra en la Figura 16.
Figura 1.16 Paso 4: Construcción de las líneas de doblez. Construya la línea de desarrollo, la cual es una prolongación de la línea de corte X-X, sobre ella traslade las distancias de las aristas que conforman la sección recta. Por las marcas generadas construya líneas perpendiculares a la línea de desarrollo. Inicie el corte de las distancias trasladadas formando las líneas de doblez y teniendo presente iniciar por la arista de mas corta como se muestra en la Figura 17.
12
Figura 1. 17 Paso 5: Unión de los puntos generados. Una los puntos generados anteriormente por la interseccion de las dimensiones del cuerpo y la sección recta como se muestra en la Figura 18.
Figura 1.18
13
Paso 6: Construcción de las tapas. En este caso las tapas aparecen en su verdadera forma en la vista superior puesto que la proyección en vista frontal estas aparecen de filo y paralelas a la línea de abatimiento F/S Figura 19.
Figura 1.19
14
1.3.2. Cilindro s
Definición: Un cilindro es una superficie de simple curvatura que se genera por el movimiento de una línea recta que se desplaza sobre una línea curva (directriz) permaneciendo en todas sus posiciones paralela a su posición original.
Clasificación Los cilindros se clasifican en:
Rectos: Si el eje del cilindro es perpendicular a las caras. Oblicuos: Si el eje del cilindro no es perpendicular a las caras. Truncado: Es la parte del cilindro comprendida entre una de las bases y un plano de corte que no sea paralelo a las bases. El procedimiento empleado para el desarrollo de un cilindro es similar al empleado anteriormente en los prismas. Donde el cilindro es considerado como un prisma con un numero infinito de caras, para casos prácticos el numero de caras no supera las 24 alcanzando un error del 0.3 % en la longitud exacta del desarrollo.
1.3.2.1.
Desarro llo de un cilindro recto
Paso1: Dividir la sección Recta del Cilindro y enumeración De las divisiones. Inicialmente, se divide la sección recta del cilindro la cual esta contenida en un plano que forma un ángulo recto con el eje del cilindro, para la figura 19 la sección recta es la tapa inferior. Posteriormente se enumeran las divisiones realizadas y se trazan las líneas de proyección hacia la vista frontal como se muestra en la Figura 20.
15
Figura 1.20 Paso 2: Líneas de construcción Verticales. Inicialmente, trace la línea de desarrollo, el calculo de la longitud total del desarrollo y de las divisiones puede ser determinado de dos maneras. (1) Calculando la exacta longitud matemática L = π D , dividiendo luego esa longitud por el numero de segmentos generados. (2) Trasladando la longitud de la cuerda o distancia 1-1 de la vista superior el numero de segmentos generados, siendo este método aproximado. Por su exactitud se prefiere el primer método. Entonces, Calcule la longitud exacta y divídala entre el numero de segmentos, por cada marca generada trace unas líneas de construcción perpendicular a la línea de desarrollo, enumere las líneas de construcción comenzando por el segmento mas corto, como se muestra en la Figura 21.
Figura 1.21 16
Paso 3: Construcción de las líneas de Doblez Un análisis de las proyecciones realizadas indica que debido a que los segmentos en la superficie del cilindro son visualizadas cono un punto en la proyección superior, en la proyección frontal estarán mostradas en su verdadera magnitud. Por lo cual se trasladan estas longitudes al desarrollo como se muestra en la Figura 22.
Figura 1.22 Paso 4: Unión de Puntos. El traslado de las longitudes de los segmentos, determina los puntos de corte A, B, ,C, D, E, F, G, H, I, L, M, los cuales por economía inician por el segmento mas corto. Posteriormente, una estos puntos de corte con una línea curva como se muestra en la Figura 23.
Figura 1.23
17
Paso 5: Construcción de las Tapas Trace una vista auxiliar para determinar la verdadera forma de la tapa y trasládela al desarrollo como se muestra en la Figura 24.
Figura 1.24 1.3.2.2.
Desarro llo de un cili ndr o oblicuo
Se define un cilindro oblicuo cuando sus caras están contenidas en un planos que forma un ángulo diferente a 90º con su eje del cilindro.
Paso: Identificar la sección recta. Inicialmente se debe de determinar la sección recta del cilindro, para esto se construye un plano de corte X-X en la vista frontal y la sección se rota para ser apreciada en la misma vista principal. A continuación se divide la sección recta en un numero de partes iguales ( 12 para este caso). Luego, se trazan unas líneas paralelas al eje del cilindro por las divisiones realizadas definiendo los segmentos del cilindro como se observa en la Figura 25.
18
Figura 1.25 Paso 2: Construcción de las Líneas de Doblez. Realizando un análisis de las proyecciones de los segmentos, se observa que en la Proyección Superior estos están representados por líneas paralelas a la línea de abatimiento F/S, por lo cual se concluye que en la vista frontal la longitud de estos segmentos se aprecian en su verdadera magnitud. Por lo cual se prolonga la proyección del Plano de Corte. Línea que recibe el nombre de Línea de Desarrollo. Calcule la longitud total del desarrollo L = π D . Luego, dividienda esa longitud por el numero de segmentos generados, por cada marca generada trace unas líneas de construcción perpendicular a la línea de desarrollo. A continuación traslade las longitudes de los segmentos de la superficie del cilindro trazando líneas paralelas la línea de desarrollo como se muestra en la Figura 26.
19
Figura 1.26 Paso 4: Unión de Puntos El traslado de las longitudes de los segmentos, determina los puntos de corte As Ai, Bs-Bi, ,Cs-Ci, Ds-Di, Es-Ei, Fs-Fi, Gs-Gi, Hs-Hi, Is-Ii, js-ji, Ls-Li, Ms-Mi, los cuales por economía inician por el segmento mas corto. Posteriormente, una estos puntos de corte con una línea curva como se ilustra en la Figura 27.
Figura 1.27 20
PROBLEMAS PROPUESTOS Dimensione y realice el modelo de las siguientes piezas.
a)
b)
c)
d)
f)
e)
21
1.4.
DESARROLLO DE LÍNEAS RADIALES
Todos los desarrollos de las pirámides y conos se realizan mediante la construcción de líneas radiales. Los desarrollos de una pirámide o cono truncado se obtiene desarrollando inicialmente la totalidad de la pirámide o cono y deduciendo la parte que rodea al vértice. Este es un método general que debe ser seguido siempre que el vértice este dentro de los limites del material, en caso contrario se debe emplear el método de triangulación.
1.4.1. Pirámides Definición: Una pirámide es un poliedro irregular que tiene como base un polígono cualquiera y sus caras triangulares se unen en un punto denominado vértice.
Clasificación Las Pirámides se clasifican en:
Rectas: Si el eje de la pirámide es perpendicular a la base. Oblicuos: Si el eje de la pirámide no es perpendicular a la base. Truncado: Es la parte de la piramide comprendida entre una de las bases y un plano de corte que corte a todas las caras laterales.
1.4.1.1.
Desarro llo de una pir ámide recta truncada
Paso 1: Identificación de vértices Inicialmente
se
enumeran
los
vértices
para
procedimiento como se muestra en la Figura 28.
22
una
mejor
explicación
del
Figura 1.28 Paso 2: Determinación de la verdaderas magnitudes Como el vértice de la pirámide se encuentra centrado en la base, todas las dimensiones de las aristas laterales son iguales, pero ninguna aparece en su dimensión real en las proyecciones mostradas, por lo cual con centro en Vo se hace girar la arista Vo -1s hasta que se ubique paralela a la línea de abatimiento F/S. Posteriormente se proyecta hacia la vista frontal, obteniéndose así la arista Vf-1r la cual esta en su verdadera magnitud. Para determinar la verdadera magnitud de las distancias desde el vértice hasta la superficie truncada, trácense líneas horizontales desde los vértice de la superficie truncada af-ff, bf-ef, cf-df hasta la línea Vf-1r. Como se observa en la Figura 29. Adicionalmente se puede observar que la proyección de la base en la vista frontal se encuentra paralela a la linea de abatimiento F/S, por lo cual se puede concluir que la proyección en la vista superior se presentan en su verdadera magnitud.
23
Figura 1.29 Paso 3: Traslado de las dimensiones de la base Como ya se determinaron las verdaderas dimensiones de la base y de las aristas de la caras laterales se puede iniciar a construir el desarrollo de la pirámide, antes
no es posible. Inicialmente, se construye una circunferencia con un radio igual a la arista lateral Vf-1r. Luego traslade la longitud de la arista de la base 1s-2s 6 veces porque todas las aristas de la base son iguales. Trace por las marcas generadas unas líneas de construcción radiales. Enumere las marcas generadas iniciando por el vértice de la arista lateral mas corta como se aprecia en la Figura 30.
Figura 1.30 24
Paso 4: Trasladó de los dimensiones de las caras laterales Para deducir el material alrededor del vértice, construya varias circunferencias con centro en el vértice V y con un radio igual la verdadera magnitud de las distancia desde el vértice hasta la superficie truncada. Vf-Cr, Vf-Br, Vf-ar como se muestra en la Figura 31.
Figura 1.31 Paso 5: Unión de puntos de corte El traslado de las longitudes de las aristas truncadas, determina los puntos de corte A, B, C, D, E,F los cuales por economía inician por el segmento mas corto. Posteriormente, una estos puntos de corte con una línea como se ilustra en la Figura 32.
Figura 1.32
25
Paso 6: Definición de las líneas de doblez Por claridad en el desarrollo, se borran las circunferencias construidas anteriormente, y las líneas de construcción radiales se cambian de estilo para no confundirse con las líneas de contorno en el momento de construcción como se muestra en la Figura 33.
Figura 1.33 Paso 7: Construcción de Tapas Trace una vista auxiliar para determinar la verdadera forma de la tapa y trasládela al desarrollo como se muestra en la Figura 34.
Figura 1.34
26
1.4.1.2.
Desarro llo de pirámides oblicu as
Paso 1: Identificación de vértices Inicialmente
se
enumeran
los
vértices
para
una
mejor
explicación
del
procedimiento como se muestra en la Figura 35.
Figura 1.35 Paso 2: Determinación de la verdaderas magnitudes Como el vértice de la pirámide no se encuentra centrado en la base, todas las dimensiones de las aristas laterales son diferentes y ninguna aparece en su dimensión real en las proyecciones mostradas, por lo cual con centro en Vs se hace girar las aristas Vs -1s, Vs – 2s Vs - 3s Vs - 4s hasta que se ubique paralela a la línea de abatimiento F/S. Posteriormente se proyecta hacia la vista frontal, obteniéndose así las aristas Vs –1r, Vs – 2r Vs – 3r Vs – 4r en su verdadera magnitud. Para determinar la verdadera magnitud de las distancias desde el vértice hasta la superficie truncada, trácense líneas horizontales desde los vértice de la superficie truncada hasta cortar su respectiva arista Vf-ar, Vf-br, Vf-cr, Vr-dr como se observa en la Figura 36. Adicionalmente se puede observar que la proyección de la base en la vista frontal se encuentra paralela a la linea de abatimiento F/S, por lo cual se puede concluir que la proyección en la vista superior se presentan en su verdadera magnitud.
27
Figura 1.36 Paso 3: Construcción del Desarrollo Como ya se determinaron las verdaderas dimensiones de la base y de las aristas de la caras laterales se puede iniciar a construir el desarrollo de la pirámide, antes
no es posible. Inicialmente, se selecciona la arista lateral mas corta V-1. Luego se comienza a desdoblar la figura en sentido horario construyendo arco con centro en 1 y radio 1s-2s (Tomado de la visa superior). Ahora, con centro en V trace un arco de radio Vr-2r. Construya una línea de doblez desde la interseccion (2) de los dos arcos hasta V, repita el procedimiento trazando un arco con centro en 2 y radio 2s3s, trace un arco con centro en V y radio Vf-3r. Construya una línea de doblez desde la interseccion (3) de los dos arcos hasta V. Repita el procedimiento hasta terminar el desdoblamiento de la Pirámide. Para retirar la zona que rodea el vértice, tómese las distancias en verdadera magnitud Vf-ar, Vf-br, Vf-cr, Vf-dr. Siendo Vf-ar, es un segmento de la arista V-1, su traslado determina el punto A, la arista Vf-br es un segmento de la arista V-2 su traslado determina el punto B etc. 28
Uniendo luego los puntos generadas A, B, C, D, A quedara completo el desarrollo del cuerpo de la pirámide. Como se muestra en la Figura 37
Figura 1.37 Paso 4: Construcción de Tapas Trace una vista auxiliar para determinar la verdadera forma de la tapa y trasládela al desarrollo como se ilustra en la Figura 38.
Figura 1.38 29
1.4.2. Conos Definición: Un cono es una superficie simple generada por por una línea recta que se desplaza sobre una línea curva y siempre pasa por un ponto denominado vértice.
Clasificación Los conos se clasifican en:
Rectos: Si el eje del cono es perpendicular a la base. Oblicuos: Si el eje de del cono no es perpendicular a la base. Truncado: Es la parte del cono comprendida entre una de las bases y un plano de corte que corte toda la superficie. El procedimiento empleado para el desarrollo de un cono es similar al empleado anteriormente en las pirámides. Donde el cono es considerado como una piramide con un numero infinito de caras, para casos prácticos el numero de caras no supera las 24 alcanzando un error del 0.3 % en la longitud exacta del desarrollo.
1.4.2.1.
Desarro llo de conos rectos
Paso 1: Identificación de Intersecciones y Determinación de la verdaderas magnitudes Inicialmente, se divide la base en un numero de partes iguales y luego se trazan unas líneas de construcción para limitar los segmentos definidos del cono, proyecte estas divisiones a la vista frontal y trace unas líneas por cada división hasta el vértice, identifique las intersecciones generadas. Como el vértice del cono se encuentra centrado en la base, todas las dimensiones de los segmentos laterales son iguales, además, los segmentos Vf-1f y Vf-7 aparecen en su dimensión real en la proyección frontal debido a que su proyección en la vista superior es paralela a la línea de abatimiento F/S. Para determinar la verdadera magnitud de las distancias desde el vértice hasta la superficie truncada, trácense líneas horizontales desde los vértice de la superficie truncada af, bf, cf, df, ef, gf, hasta la línea Vf-1r. Como se observa en la Figura 39. Adicionalmente se puede
30
observar que la proyección de la base en la vista frontal se encuentra paralela a la linea de abatimiento F/S, por lo cual se puede concluir que la proyección en la vista superior se presentan en su verdadera magnitud.
Figura 1.39 Paso 2: Desarrollo completo Como ya se determinaron las verdaderas dimensiones de la base y de los segmentos laterales se puede iniciar a construir el desarrollo del cono, antes no es
posible. Inicialmente, se construye una circunferencia con un radio igual a la arista lateral Vf-1r. Luego traslade la longitud de la arista de la base 1s-2s 12 sobre la circunferencia o calcule el ángulo
α = 360
0
Radio Base (r) Altura Lateral (R)
. Trace por las marcas
generadas unas líneas de construcción radiales. Enumere las marcas generadas iniciando por el vértice de la arista lateral mas corta como se aprecia en la Figura 40.
31
Figura 1.40 Paso 3: Trasladó de los dimensiones de los segmentos laterales Para deducir el material alrededor del vértice, construya varias circunferencias con centro en el vértice V y con un radio igual la verdadera magnitud de las distancia desde el vértice hasta la superficie truncada. Vf-ar, Vf-br, Vf-cr, Vf-dr, Vf-er, Vf-gr. como se muestra en la Figura 41
Figura 1.41
32
Paso 5: Unión de puntos de corte El traslado de las longitudes de las aristas truncadas, determina los puntos de corte A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, L, M los cuales por economía inician por el segmento mas corto. Posteriormente, una estos puntos de corte con una línea curva como se ilustra en la Figura 42.
Figura 1.42 Paso 7: Construcción de Tapas Trace una vista auxiliar para determinar la verdadera forma de la tapa y trasládela al desarrollo como se ilustra en la Figura 43.
Figura 1.43 33
1.4.2.2.
Desarro llo de con os obl icuos
Paso 1: Identificación de Intersecciones y Determinación de la verdaderas magnitudes Inicialmente, se divide la base en un numero de partes iguales y luego se trazan unas líneas de construcción para limitar en segmentos triangulares la superficie del cono, proyecte estas divisiones a la vista frontal y trace unas líneas por cada división hasta el vértice, identificando las intersecciones generadas como se observa en la Figura 44.
Figura 1.44 Paso 2: Determinación de la verdaderas magnitudes Como el vértice de el cono no se encuentra centrado en la base, todas las dimensiones de los segmentos generados son diferentes y ninguna aparece en su dimensión real en las proyecciones mostradas, por lo cual con centro en Vs se hace girar las aristas Vs -1s, Vs – 2s Vs - 3s Vs - 4s etc. Hasta que se ubique paralela a la línea de abatimiento F/S. Posteriormente se proyecta hacia la vista frontal, obteniéndose así las aristas Vf –1r, Vf – 2r, Vf – 3r, Vf – 4r etc. en su verdadera magnitud. Para determinar la verdadera magnitud de las distancias desde el vértice hasta la superficie truncada, trácense líneas horizontales desde 34
los vértice de la superficie truncada hasta cortar su respectiva arista Vf-ar, Vf-br, Vf-cr, Vr-dr etc. Como se observa en la Figura 45. Adicionalmente se puede observar que la proyección de la base en la vista frontal se encuentra paralela a la linea de abatimiento F/S, por lo cual se puede concluir que la proyección en la vista superior se presentan en su verdadera magnitud.
Figura 1.45 Paso 3: Construcción del Desarrollo completo Como ya se determinaron las verdaderas dimensiones de la base y de los segmentos laterales se puede iniciar a construir el desarrollo del cono, antes no es
posible. Inicialmente, se selecciona la arista lateral mas corta V-2. Luego se comienza a desdoblar el cono oblicuo en sentido horario construyendo arco con centro en 2 y radio 2s-3s (Tomado de la visa superior). Ahora, con centro en V trace un arco de radio Vr-3r. Construya una línea de doblez desde la interseccion de los dos arcos (3) hasta V, repita el procedimiento trazando un arco con centro en 3 y radio 3s-4s, trace un arco con centro en V y radio Vf-4r. Construya una línea de doblez desde la interseccion de los dos arcos (4) hasta V. Repita el
35
procedimiento hasta terminar el desdoblamiento del cono. Como se aprecia en la Figura 46.
Figura 1.46 Paso 4: Retiro de material Para retirar la zona que rodea el vértice, tómese las distancias en verdadera magnitud Vf-ar, Vf-br, Vf-cr, Vf-dr. Siendo Vf-ar, es un segmento de la arista V-1, su traslado determina el punto A, la arista Vf-br es un segmento de la arista V-2 su traslado determina el punto B etc. Uniendo luego los puntos generadas A, B, C, D, A quedara completo el desarrollo del cuerpo de la pirámide. Como se muestra en la Figura 47.
Figura 1.47. 36
PROBLEMAS PROPUESTOS Dimensione y construya el modelo de las siguientes piezas
a)
b)
c) d)
f) e)
37
1.5.
DESARROLLO POR TRIANGULACIÓN
Cuando una pieza no se clasifica como las estudiadas anteriormente ó el vértice en las pirámides y conos se encuentra demasiado retirado. El procedimiento se sustenta en la segmentación de las superficies en triángulos, permitiendo desarrollar cada lado tan pronto sean determinadas las verdaderas magnitudes de las aristas de estos segmentos triangulares. Este método es usado con frecuencia en el desarrollo de ductos de uniones entre diferentes formas como es el caso de las uniones Rectángulo – Rectángulo, Rectángulo – Circunferencia etc.
1.5.1. Desarroll o de una unión rect ángulo - rectángu lo Paso 1: Identificación de vértices Inicialmente
se
enumeran
los
vértices
para
una
mejor
explicación
del
procedimiento como se muestra en la Figura 48.
Figura 1.48. Paso 2: Segmentación Triangular de las Superficies En la vista superior se construye una línea diagonal 1s-bs, dividiendo la cara asbs -1s2s en dos segmentos triangulares, de modo semejante se dividen las otras tres caras construyendo las diagonales bs-3s, ds-3s y ds-1s. 38
Figura 1.49. Paso 3: Determinación de las Verdaderas Magnitudes de las Aristas Laterales y las Diagonales Observando la figura 50 en la vista frontal se visualizan las tapas de perfil y paralela a la línea de abatimiento F/S por lo cual se puede concluir que la proyección de estas tapas que aparecen en la vista superior es en su verdadera forma, por otra parte las aristas que conforman el cuerpo y las diagonales construidas anteriormente se les debe calcular su verdadera magnitud antes de iniciar la construcción del desarrollo. Para una mayor claridad se construirán dos diagramas de verdaderas magnitudes uno para las aristas laterales (Izquierda) y otro para las diagonales (Derecha). Para construir el Diagrama de verdadera Magnitudes de las aristas laterales se trasladan las proyecciones horizontales al diagrama de verdadera magnitudes encontrando los puntos 1r, 2r, 3r, 4r. Luego se unen estos puntos con el vértice V1 con lo cual obtenemos las verdaderas magnitudes V1-1r (as-1s), V1-2r (bs-2s), V1-3r (cs-3s), V1-4r (ds-4s). Para construir el Diagrama de verdadera Magnitudes diagonales se trasladan las proyecciones horizontales al diagrama encontrando los puntos br, dr, br’, dr’. Tomando como centro los vértices de la cara inferior. Debido a que a los vértices bs y ds convergen dos diagonales, se generan dos posiciones rotadas para estos
39
vértices haciéndose necesario el uso de una notación primada. Luego se unen estos puntos con el vértice V2 con lo cual obtenemos las verdaderas magnitudes V2-br (3s-bs), V2-dr (3s-ds), V2-br’ (1s-bs), V2-dr’ (1s-ds).
Figura 1.50. Paso 4: Construcción del Desarrollo Como ya se determinaron las verdaderas magnitudes de todas las aristas que componen los segmentos triangulares es posible iniciar la construcción del desarrollo. Este se inicia por la arista mas corta D-4. Luego se desdobla la pieza en sentido horario. Trace un arco con centro en 4 y radio 1s-4s posteriormente trace un arco con centro en D y radio V2-dr’(1s-ds), construya una línea de doblez desde la intersección de los arcos 1 hasta el punto D. Borre los arcos construidos. Trace un arco con centro en D y radio ds-as. Posteriormente, trace un arco con centro en 1 y radio V1-1r (as-1s), construya una línea de doblez desde la intersección de los arcos A hasta el punto 1. Borre los arcos construidos. Trace un arco con centro en A y radio as-bs posteriormente trace un arco con centro en 1 y radio V1-br’(1s-bs), construya una línea de doblez desde la intersección de los arcos B hasta el punto 1. Borre los arcos construidos. Y así sucesivamente hasta terminar el desdoblamiento.
40
Figura 1.51. 1.5.2. Desarrol lo de una Unión Rectángulo - Circun ferencia Paso 1: Identificación de vértices Inicialmente
se
enumeran
los
vértices
para
una
mejor
explicación
del
procedimiento como se muestra en la Figura 52.
Figura 1.52. Paso 2:
Determinación de las Verdaderas Magnitudes de las Aristas y la
Diagonales. 41
Es importante notar que la pieza de unión esta conformada por 4 triángulos : I II III IV y por 4 conos oblicuos W,X, Y y Z. Además, Se observa que la base de los triángulos I y II se visualizan como un punto en la proyección frontal por lo cual su proyección superior estará visualizada en su verdadera forma. Por otra parte, las bases de los triángulos II y IV se visualizan en la vista superior como una línea paralela a la línea de abatimiento F/S por lo cual se puede concluir que su proyección en la vista frontal será en verdadera magnitud. Empleando un procedimiento similar al seguido para el desarrollo de conos y pirámides descrito anteriormente, se divide la circunferencia base de los conos en 16 partes. Posteriormente, trace líneas de construcción por cada división hasta el vértice del cono respectivo, segmentando la superficie curva, por otra parte, se observa que las lineas as- 1s y ds – 9s son paralelas a la línea de abatimiento F/S por lo cual su proyección frontal af-1f y df-9f están en verdadera magnitud. Para la construcción del diagrama de verdadera magnitud de los conos W y Z, con centro en bs gire las líneas de los segmentos del cono W hasta una posición horizontal paralela a la línea de abatimiento F/S, proyecte este giro a la vista frontal y construya el diagrama de verdaderas magnitudes con vértice en bf. Para la construcción del diagrama de verdadera magnitud de los conos X y Y, con centro en cs gire las líneas de los segmentos del cono X hasta una posición horizontal paralela a la línea de abatimiento F/S, proyecte este giro a la vista frontal y construya el diagrama de verdaderas magnitudes con vértice en cf. Como se muestra en la Figura 53.
42
Figura 1.53. Paso 3: Construcción del Desarrollo Se inicia el procedimiento por la arista mas corta A –1. Posteriormente, trace un arco con centro en A y de radio as-bs. A continuación, trace un arco con centro en 1 y de radio bf-1r. Trace una línea de doblez entre la interseccion B formada y el punto 1 y borre los arcos construidos anteriormente. Posteriormente, trace un arco con centro en 1 y de radio a1s-2s. A continuación, trace un arco con centro en B y de radio bf-2r. Trace una línea de doblez entre la interseccion 2 formada y el punto B y borre los arcos construidos anteriormente. Trace una lineal de doblez entre la interseccion B formada y el punto 1 y borre los arcos construidos anteriormente. Posteriormente, trace un arco con centro en 2 y de radio a1s-2s. A continuación, trace un arco con centro en B y de radio bf-3r. Trace una línea de doblez entre la interseccion 3 formada y el punto B y borre los arcos construidos anteriormente. Y así sucesivamente desdoble la pieza en sentido horario hasta llegar a la línea D-9, la cual es la mitad del desarrollo.
43
Figura 1.54.
44
PROBLEMAS PROPUESTOS Dimensione y realice el modelo de las siguientes piezas.
b)
a)
d)
c)
45
Bibliografía Dibujo en Ingeniería, French y Vierck, Mc Graw Hill, 1988 Fundamentos de Dibujo en Ingenieria, Mark,Prentice – Hall, 1990 Geometría Descriptiva Aplicada, Kathryn Holliday, Thonson Fundamentos de Dibujo Mecánico. Jensen y Mason, McGraw Hill, 1998
46
CAPITULO 2 2.
TOLERANCIAS DIMENSIONALES Y GEOMÉTRICAS
2.1.
Acabado de las Superfic ies.
La calidad de la superficie mecanizada se caracteriza por la precisión de su manufactura con respecto a las dimensiones especificadas por el diseñador. Cada operación de mecanizado deja evidencias características sobre la superficie mecanizada. Esta evidencia tiene la forma de micro irregularidades finamente espaciados que son dejados por la herramienta de corte que se conoce como dirección de la textura. Cada tipo de herramienta de corte deja su propio patrón individual y puede ser identificado. Este patrón es conocido como acabado superficial o rugosidad superficial. Otros factores que afectan el acabado superficial son los defectos, como por ejemplo: poros, grietas, raspaduras, etc. Las características superficiales se muestran en la Figura 2.1, donde se muestra la altura de la rugosidad, que es la desviación aritmética promedio desde la línea de perfil, se expresa en micrómetros ( µm) o micropulgadas ( µpul). El ancho de la rugosidad es la distancia entre picos o crestas sucesivas, que constituyen el patrón de rugosidad predominante.
Figura 2.1: Características Superficiales ( Norma ANSI B46.1)
Para medir la rugosidad superficial se emplea un instrumento electrónico que posee una aguja de diamante cónico que se mueve sobre la superficie de la pieza de prueba en una determinada longitud de muestreo, registrando el valor de la rugosidad. Conforme la aguja se mueve de manera horizontal, también se desplaza en forma vertical para seguir
las desviaciones de la superficie.
La
rugosidad es afectada principalmente por factores geométricos, como la operación de mecanizado y la geometría de la herramienta de corte, los otros factores son el material de trabajo y la vibración de la máquina herramienta. En la tabla 2.1 se presentan valores de rugosidad para diferentes procesos de fabricación.
Tabla 2.1: Rugosidad de acuerdo al Proceso de Fabricación Rugosidad Promedio en µm (µpul) Proceso
50
25
12.5 6.3
3.2
1.6
0.80 0.40 0.20 0.10 0.05 0.025 0.012
(2000) (1000) (500) (250) (125) (63) (32) (16) (8)
Corte con Flama
Esmerilado
Aserrado
Limado
Taladrado
Maquinado Químico
Electroerosionado
(4)
(2)
(1)
(0.5)
Fresado
Brochado
Rimado
Haz
de
Electrones
Rayo Láser
Electro-Químico
Torneado
Proceso
50
25
12.5 6.3
3.2
1.6
0.80 0.40 0.20 0.10 0.05 0.025 0.012
(2000) (1000) (500) (250) (125) (63) (32) (16) (8)
Bruñido
Rectificado
Pulido
Lapeado
Superacabado
(4)
(2)
(1)
(0.5)
Fundición
en
Arena
Laminado en Caliente
Forjado
Fundición
en
Molde Perm.
Extrusión
Laminado en Frío, Estirado Proceso
50
25
12.5 6.3
3.2
1.6
0.80 0.40 0.20 0.10 0.05 0.025 0.012
(2000) (1000) (500) (250) (125) (63) (32) (16) (8) Aplicación
(4)
(2)
(1)
(0.5)
Promedio
Aplicación Menos Frecuente
El estado final de una superficie se representa en los dibujos técnicos con un símbolo formado por dos trazos desiguales inclinados 60 ° con relación a la superficie de la pieza que lleva el símbolo. Cuando la pieza debe fabricarse con desprendimiento de material como: torneado o fresado, se añade una barra horizontal al símbolo básico. Si no se permite desprendimiento de material como: forjado o extrusión, se añade un circulo al símbolo básico. Como se muestra en la Figura 2.2
Figura 2.2: Símbolos Básicos En la Figura 2.3 se muestran las indicaciones que poseen los símbolos
para
indicar la textura superficial. El lugar denotado en el símbolo con I indica el valor de la rugosidad en µm, cuando se especifica un solo valor de rugosidad superficial, éste representa el máximo valor permisible. Si hay dos datos de rugosidad es porque se indican los valores máximo colocado arriba del valor mínimo. El lugar denotado con II indica el método de producción, tratamiento o recubrimiento, ya que algunas ocasiones es necesario especificar por razones funcionales requisitos especiales para el acabado superficial. El símbolo denotado por III indica la longitud de muestreo, es decir, la longitud que se desplaza la aguja o punzón del rugosímetro sobre la superficie de la pieza. El símbolo denotado con IV indica la dirección de la textura, el cual es determinado por el método de producción empleado, por ejemplo un proceso de limado o cepillado puede dejar marcas paralelas, un proceso de fresado puede dejar marcas multidireccionales y una operación de refrentado puede dejar marcas circulares. El lugar denotado con V indica las sobre medidas de mecanizado y se expresa en mm.
Figura 2.3: Indicaciones en los Símbolos
La dirección de la textura que está determinada por el proceso de fabricación empleado se designa con los símbolos presentados en la tabla 2.2.
Tabla 2.2: Símbolos de Direcciones de Textura
La Figura 2.4 presenta un ejemplo de la ubicación de los símbolos para indicar la textura superficial en los dibujos. Tanto los símbolos como las inscripciones se deben colocar sobre la superficie de tal forma que se pueda leer desde abajo o desde la derecha. Algunas veces es necesario conectar el símbolo a la superficie usando una línea terminada en punta de flecha o directamente sobre la línea de referencia como se muestra en la Figura.
Si todas las superficies poseen la
misma calidad superficial, se debe usar una nota cerca de una vista de la pieza, cerca del rótulo o en el espacio para notas generales, especificando todos sus valores y símbolos. Cuando una especificación complicada se repite varias veces, se puede usar una especificación simplificada con letras o números, pero se debe explicar su significado cerca del dibujo de la pieza.
Figura 2.4: Indicaciones en los Dibujos.
2.2. Tolerancias Dimensionales
En el diseño de los productos industriales la definición geométrica general de las piezas se realiza mediante la acotación. Las piezas individuales se pueden considerar como una combinación de formas geométricas primitivas y/o formas geométricas complejas. Las formas geométricas primitivas imitan prismas, cilindros, conos, toros, esferas etc. Las formas geométricas complejas son aquellas partes de las piezas que están delimitadas por superficies construidas partiendo de curvas B-spline, NURBS, etc. La acotación expresa el tamaño y la ubicación tridimensional de estas formas en la composición de la pieza.
En el diseño manual se empieza con un croquis, en el cual las formas se definen según la capacidad de aproximación visual del autor. A continuación se realiza el dibujo a escala, acotado. En esta representación se intenta guardar una proporcionalidad entre la representación y la realidad. La mayoría de los diseños actuales se generan en entornos CAD y este método tiene como objetivo la creación de un modelo tridimensional. En este modelo, a veces llamado virtual las formas son perfectas. En la realidad no hay que olvidar que es imposible obtener formas perfectas. El grado de aproximación a la perfección depende de las exigencias funcionales de las piezas y también del coste limite de fabricación. Las piezas que más se aproximan a la forma perfecta suelen resultar muy costosas.
Debido al desgaste y la ruptura de elementos mecánicos que hacen parte de las máquinas, es indispensable tener piezas de repuesto, lo cual está estrechamente ligado a la producción en serie, necesario para la reducción del coste unitario. La producción en serie es la producción de un gran número de piezas iguales en forma
y
dimensiones
que
pueden
reemplazar
piezas
que
han
fallado.
Teóricamente para que las piezas sean intercambiables es necesario que las piezas tengan las mismas dimensiones, en la practica esto es imposible por que las piezas no consiguen una total precisión.
Para poder clasificar y valorar la calidad de las piezas reales se han introducido las tolerancias dimensiónales. Mediante estas se establece una desviación o límite superior y otro inferior, dentro de los cuales tienen que estar las piezas buenas. Según este criterio todas las dimensiones deseadas, llamadas también dimensiones nominales, tienen que ir acompañadas de unos límites que les definen un campo de tolerancia. Muchas cotas de los planos, llevan estos límites explícitos, a continuación del valor nominal. Un campo de tolerancia se define como la imprecisión de mecanizado admisible, es decir, la diferencia entre las dimensiones limites entre las que puede variar una cota sin comprometer la funcionalidad y la intercambiabilidad de una pieza dada.
Todas aquellas cotas que no están acompañadas de límites dimensiónales explícitas tendrán que cumplir las exigencias de las normas de tolerancias generales que se definen en el campo del diseño. Después del proceso de medición, siguiendo el significado de las tolerancias dimensiónales las piezas industriales se pueden clasificar en dos grupos: Buenas y Malas. Al primer grupo pertenecen aquellas piezas, cuyas dimensiones quedan dentro del campo de tolerancia. Las del segundo grupo se pueden subdividir en Malas por Exceso de material y Malas por Defecto de material. En tecnologías de fabricación por arranque de material las piezas de la primera subdivisión podrían mejorar, mientras que las de la segunda subdivisión en general son irrecuperables.
El ajuste o encaje se define como dos piezas que penetran o se acoplan una dentro de la otra formando un montaje, o bien entran en la composición de un conjunto mecánico. En la Figura 2.5 se muestra la representación esquemática de un rodamiento que un ejemplo clásico de ajuste. Un rodamiento es un elemento mecánico encargado de posicionar ejes y permitir su rotación.
En la Figura 2.5.a
se muestra un rodamiento acoplado con un eje y en la Figura 2.5.b se muestra un rodamiento acoplado a una carcasa.
Figura 2.5: Ajuste de Rodamientos, a) Interna y b) Externa
Las tolerancias dimensiónales se designan con una letra seguida de un número. La letra indica la posición de la zona de tolerancia con relación a la línea de referencia y se indican con letras mayúsculas para los agujeros y letras minúsculas para los ejes, Figura 2.6. El número indica la calidad de elaboración, que hace referencia a la mayor o menor amplitud de la tolerancia y determina la precisión del proceso de fabricación. La norma ISO establece 19 calidades de elaboración, que van de la 01 hasta la 17. La calidad 01 es la más precisa y la calidad 17 es la más basta. Para pequeña mecánica de alta de precisión, como óptica y relojería se usan calidades entre 01 a 1. Para calidades de precisión, como calibres se usan calidades entre 1 a 5. Para piezas mecánicas que van a acoplarse se usan calidades entre 5 a 11. Para la fabricación de piezas bastas o sueltas se usan calidades entre 12 a 17.
Figura 2.6: Posición de las zonas Toleradas para Agujeros y Ejes según la ISO.
En la Figura 2.7 se muestra la grafica de costo de mecanizado contra tolerancia dimensional. Entre más estrecho sea el campo de tolerancia los costos de fabricación aumentan especialmente cuando la tolerancia es más estrecha. Por tal motivo al fijar una calidad de elaboración, no hay que olvidar que una precisión no necesaria resulta siempre antieconómica.
Figura 2.7: Costo de Mecanizado Vs Tolerancia El sistema ISO buscando normalizar los ajustes toma como referencia uno de los dos elementos, taladro o eje, con posición de tolerancia fija. Escogiendo la posición de tolerancia del otro se puede conseguir el tipo de ajuste deseado. Para ejes h indica la posición para la cual la desviación superior coincide con la línea de referencia, es decir, la dimensión del eje sólo puede ser igual o menor a la dimensión nominal. Al seleccionar h como posición del eje se tiene el sistema eje único o eje base, por ejemplo N8h6, G8 h7 etc. Para agujeros H indica la posición para la cual la desviación inferior coincide con la línea de referencia, es decir, la dimensión del agujero solo podrá ser igual o mayor que la dimensión nominal. Al seleccionar H como posición del agujero se tiene el sistema agujero único o agujero base, por ejemplo H7g6, H8m7, etc. En la Figura 2.8 se muestra el
esquema de los ajustes ISO, para ejes y agujeros únicos. El sistema más conveniente depende de consideraciones económicas relacionadas con el tipo de producción. En general se puede decir que la preferencia más generalizada es usar eje único para construcción basta como: maquinaria pesada, elementos de transmisión, maquinaria agrícola y textil. El agujero único se recomienda en construcciones de media y gran precisión como: máquinas herramientas, industria ferroviaria, industria naval, maquinaria eléctrica y utillaje. Los ajustes combinados de eje único y agujero único se usan en mecánica ligera y media y la industria automovilística y de aviación.
Figura 2.8: Esquemas de ajustes para Ejes y Agujeros únicos Los acoplamientos o ajustes se pueden clasificar en móviles, fijos e indeterminados. Los ajustes móviles o con holgura se presentan cuando la medida real del agujero es mayor que la medida real del eje correspondiente, se dice que entre el eje y el agujero hay un Juego “J”, originado por la diferencia de los
diámetros del agujero y del eje. El juego oscila entre un valor máximo y un valor mínimo. En los ajustes móviles el asiento puede ser libre, giratorio o deslizante.
J máx. = D máx. agujero – D min. eje
(1)
J min. = D min. agujero – D máx. eje
(2)
Los ajustes fijos o con aprieto se presentan cuando el diámetro del agujero antes de efectuar el ajuste, es menor que el del eje. Se dice entonces que hay una Interferencia “I”, producido por la diferencia entre el diámetro real del eje y el del agujero. La interferencia oscila entre un valor máximo y un valor mínimo. En los ajustes fijos el asiento es forzado o prensado, en estos casos debe introducirse el eje forzándolo con un mazo o una prensa, pero si se fuerzan demasiado puede fracturarse uno de los dos elementos. Es más recomendable dilatar el agujero por medio de calor y contraer el eje enfriándolo. I máx. = D máx. eje – D min. agujero
(3)
I min. = D min. eje – D máx. agujero
(4)
Los ajustes indeterminados son aquellos que, según sean los valores de las medidas reales del eje y del agujero resultantes de la combinación casual de los dos elementos del ajuste, pueden resultar móviles o fijos. El campo de tolerancia del eje y del agujero están parcialmente superpuestos, lo cual da lugar a la indeterminación del ajuste. En la Figura 2.9 se muestra los ajustes fijos, móviles e indeterminados. De acuerdo a la Figura 2.9 se puede concluir que la desviación superior es la diferencia entre la dimensión máxima y nominal correspondiente. La desviación inferior es la diferencia algebraica entre la dimensión mínima y la nominal correspondiente. Es = Dmax - Dnom
(5)
Ei = Dmin - Dnom
(6)
La tolerancia T es la diferencia algebraica entre la desviación superior y la inferior y además es la diferencia entre la dimensión máxima y mínima.
T = Es – Ei (7) ó T = Dmax – Dmin (8)
Figura 2.9: Esquema de los Ajustes Fundamentales. En la Figura 2.10 se muestra un montaje de una polea deslizante sobre el eje, el cual lleva acoplada una chaveta con interferencia. Debido a que en el eje el ajuste debe ser fijo y en la polea deslizante existe un ajuste combinado de los sistemas eje único-agujero único. Existen factores técnico-económicos que influyen en la elección del sistema, como son: problemas técnicos, costo del material, costos de herramientas de mecanizado, costo de fabricación y costos de aparatos de control.
Figura 2.10: Montaje de una Polea sobre el Eje Teóricamente es posible obtener infinidad de combinaciones de ajustes entre ejes y agujeros, sin embargo basándose en experiencias la ISO ha hecho una selección de ajustes de los que recomienda su aplicación. Las tablas 2.2 y 2.3 presentan ajustes móviles, fijos e indeterminados. Las tablas presentan en la fila superior los grupos dimensiónales hasta 400 mm y en la primera columna aparece la posición y la calidad. Las desviaciones limites se pueden encontrar de acuerdo a la posición con su respectiva calidad de elaboración y al grupo dimensional. Por ejemplo en la tabla 2.2 para una dimensión nominal del agujero de 149 mm con una posición y calidad F8, la desviación superior sería +106 µm y la desviación inferior sería 48 µm. Para el eje con la misma dimensión nominal, posición y calidad e6, la desviación superior es –85 µm y la desviación inferior es –110 µm, de acuerdo a la tabla 2.3. Debido a que las dimensiones del agujero son mayores que su dimensión nominal y las dimensiones del eje son menores que su dimensión nominal, el ajuste será móvil. Usando las ecuaciones (5) y (6) el diámetro máximo para el agujero es de 149,106 mm y el diámetro mínimo es 149,043 mm. Para el eje el diámetro máximo es de 148,915 mm y el diámetro mínimo es de 148,890 mm. Usando las ecuaciones (1) y (2) el juego máximo es 0,216 mm y el juego mínimo es 0,128 mm.
En la Figura 2.11 se presentan tres maneras de indicar las tolerancias dimensionales y en la Figura 2.12 muestra algunos ejemplos de acotado.
Figura 2.11 Acotado de las Tolerancias dimensionales
Figura 2.12: Ejemplos del acotado de tolerancias dimensionales
Tabla 2.2: Tolerancias ISO para Agujeros (ISO 286-2) Dimensión Nominal del Agujero (mm) mayor 3
6
10
18
30
40
50
65
80
100 120 140 160 180 200
225 250 280 315 355
hasta 6
10
18
30
40
50
65
80
100 120 140 160 180 200 225
250 280 315 355 400
+28 +34 +43
+53
+66
+79
+94
+110
+129
+142
+161
+20 +25 +32
+40
+50
+ 60
+72
+85
+100
+110
+125
+32 +40 +50
+61
+75
+90
+107
+125
+146
+162
+185
+20 +25 +32
+40
+50
+ 60
+72
+85
+100
+110
+125
+95 +115 +142 +170 +210
+250
+292
+335
+390
+430
+485
+20 +25 +32
+ 60
+72
+85
+100
+110
+125
+140 +175 +212 +250 +300
+360
+422
+485
+560
+630
+695
+20 +25 +32
+ 60
+72
+85
+100
+110
+125
+200 +245 +302 +370 +440
+520
+612
+715
+820
+920
+1
+20 +25 +32
+ 60
+72
+85
+100
+110
+125
micrometros E6
E7
E11
E12
E13
+40
+40
+40
+50
+50
+50
015
F6
F7
F8
G6
G7
G8
H6
H7
H8
H9
H10
H11
J6
J7
J8
JS6
JS7
JS8
K6
K7
K8
+18 +22 +27
+33
+41
+49
+58
+68
+79
+88
+98
+10 +13 +16
+20
+2
+ 30
+36
43
+50
+56
+62
+22 +28 +34
+41
+50
+60
+71
+83
+96
+108
+119
+10 +13 +16
+20
+25
+ 30
+36
43
+50
+56
+62
+28 +35 +43
+53
+64
+76
+90
+106
+122
+137
+151
+10 +13 +16
+20
+25
+ 30
+36
43
+50
+56
+62
+12 +14 +17
+20
+25
+29
+34
+39
+44
+49
+54
+4
+7
+9
+10
+ 12
+14
+15
+17
+18
+16 +20 +24
+28
+34
+40
+47
+54
+61
+69
+75
+4
+7
+9
+10
+ 12
+14
+15
+17
+18
+22 +27 +33
+40
+48
+56
+66
+77
+87
+98
+107
+4
+5
+6
+7
+9
+10
+ 12
+14
+15
+17
+18
+8
+9
+11
+13
+16
+19
+22
+25
+29
+32
+36
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
+12 +15 +18
+21
+25
+30
+35
+40
+46
+52
+57
0
0
0
0
0
0
0
0
0
+18 +22 +27
+33
+39
+46
+54
+63
+72
+81
+89
0
0
0
0
0
0
0
0
0
+30 +36 +43
+52
+62
+74
+87
+100
+115
+130
+140
0
0
0
0
0
0
0
0
0
+48 +58 +70
+84
+100
+120
+140
+160
+185
+210
+230
0
0
0
0
0
0
0
0
0
+75 +90 +110 +130 +160
+190
+220
+250
+290
+320
+360
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
+5
+5
+6
+8
+10
+13
+16
+18
+22
+25
+29
-3
-4
-5
-5
-6
-6
-6
-7
-7
-7
-7
+6
+8
+10
+12
+14
+18
+22
+26
+30
+36
+39
-6
-7
-8
-9
-11
-12
-13
-14
-16
-16
-18
+10 +12 +15
+20
+24
+28
+34
+41
+47
+55
+60
-8
-10
-13
-15
-18
-20
-22
-25
-26
-29
+4
+4.5 +5.5 +6.5 +8
+9.5
+11
+12.5
+14.5
+16
+18
-4
-4.5 -5.5
-6.5
-9.5
-11
-12.5
-14.5
-16
-18
+6
+7.5 +9
+10.5 +12.5
+15
+17.5
+20
+23
+26
+28.5
-6
-7.5 -9
-10.5 -12.5
-15
-17.5
-20
-23
-26
-28.5
+9
+11 +13.5 +16.5 +19.5
+23
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