Dibujo de IngenierAa - French, Thomas E.(Author)

DIBUJO DE INGENIERÍA

DIBUJO DE INGENIERÍA DUODÉCIMA EDICIÓN (Tercera edición en español) Thomas E. French Ex Profesor de Dibujo de Ingeniería The Ohio State University

Charles J. Vierck Profesor visitante Graphics División of the Department of Mechanical Engineering University of Florida

Traducción Ing. Fernando A. Ramírez de Alba Escuela Militar de Ingenieros

Revisión Ing. Andrés Ruiz Mijares Facultad de Ingeniería UNAM

McGRAW-HILL MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • GUATEMALA • LISBOA • MADRID NUEVA YORK • PANAMÁ • SAN JUAN • SANTIAGO • SAO PAULO AUCKLAND • HAMBURGO • JOHANNESBURGO • LONDRES • MONTREAL NUEVA DELHI • PARÍS • SAN FRANCISCO • SINGAPUR ST. LOUIS • SIDNEY • TOKIO • TORONTO

DIBUJO DE INGENIERÍA. 3a. edición Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin autorización escrita del editor. DERECHOS RESERVADOS © 1981, respecto a la tercera edición en español por LIBROS McGRAW-HILL DE MÉXICO, S.A. de C.V. Atlacomulco 499-501, Naucalpan de Juárez, Edo. de México Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial, Reg. Núm. 465

ISBN 968-6046-64-X Traducido de la duodécima edición en inglés de ENGINEERING DRAWING AND GRAPHIC TECHNOLOGY Copyright © 1978, by McGraw-Hill Book Co., U.S.A. ISBN 007 022158-8

1234567890 8023456791 Impreso en México

Printed in México

Esta obra se terminó en agosto de 1981 en Litográfica Ingramex, S.A. Centeno 162, Col. Granjas Esmeralda, México 13, D.F. Se tiraron 6 500 ejemplares

Este libro está dedicado a Elizabeth Amadon Vierck, quien por muchos años se ha encargado de la dirección literaria, en la investigación.

CONTENIDO

Prólogo 1.

INTRODUCCIÓN

xi 3

Este capítulo describe el lenguaje gráfico en la teoría y en la práctica

2.

LOS INSTRUMENTOS Y SU EMPLEO

27

La representación exacta de la relación entre forma y tamaño se logra por medio de los instrumentos

3.

GEOMETRÍA GRÁFICA

67

Las respresentaciones exactas y concisas requieren de un conocimiento amplio de las construcciones geométricas

4.

LETREROS

105

La descripción gráfica y sus especificaciones requiere de palabras suplementarias

5.

DIBUJOS Y CROQUIS EN EL SISTEMA ORTOGRÁFICO

123

Los dibujos y croquis en el sistema ortográfico son la forma gráfica básica de representación para los dibujos de diseño y construcción

6.

VISTAS AUXILIARES

193

Las vistas auxiliares son proyecciones especialmente usadas para hacer más clara y completa la descripción ortográfica de la forma

7.

SECCIONES Y CONVENCIONES

223

Estas prácticas y vistas especiales son una ayuda específica para completar y aclarar las representaciones ortográficas

8.

DIBUJOS Y CROQUIS ILUSTRATIVOS

253

Los métodos ilustrativos se utilizan como una manera básica de descripción de la forma, o como una descripción ortográfica suplementaria

VII

VIII

CONTENIDO

9.

MÉTODOS USADOS EN FABRICACIÓN

311

Una especificación breve y completa del tamaño demanda conocer los procedimientos de fabricación

10. DIMENSIONES, NOTAS, LÍMITES Y PRECISIÓN

327

Estos son los elementos usados para describir el tamaño, los cuales, ¡junto con la descripción de la forma, completan una representación gráfica

11. CARTAS, GRÁFICAS Y DIAGRAMAS

387

Estas son representaciones gráficas de datos, fundamentales para toda ciencia e ingeniería

12. INTERSECCIONES DE SUPERFICIES

407

En las componentes geométricas de un objeto o montaje, se encuentran intersecciones, que deben ser mostradas para completar la descripción gráfica

13. VISTAS DESARROLLADAS

427

Proporcionan una representación de la forma y del tamaño del material delgado que se utiliza para hacer un objeto por plegado, rolado o formado

14. FUNDAMENTOS DEL DISEÑO

445

El diseño es el prólogo para todo lo que se relaciona con la ingeniería. Sólo después del diseño se puede fabricar, producir, construir, etc.

15. ROSCAS DE TORNILLOS, PIEZAS DE UNION, CHAVETAS Y RESORTES

481

Prácticamente todos los diseños de montajes, máquinas, estructuras, etc., requieren de piezas de unión y de los elementos relacionados para completar su función

16. DIBUJOS DE PIEZAS SOLDADAS Y DE PIEZAS REMACHADAS

521

Estos métodos se utilizan para unir componentes entre sí de manera permanente

17. DIBUJOS DE PLANTILLAS Y DISPOSITIVOS

545

En la producción en serie, las plantillas y/o dispositivos se utilizan durante el proceso de manufactura para asegurar una exactitud consistente con las partes que requieren precisión

18. DIBUJOS DE ENGRANAJES Y LEVAS La mayoría de las máquinas requieren de alguna forma de mecanismo para cambiar la velocidad, alterar el movimiento relativo, producir una característica de diseño requerida o proporcionar alguna ventaja mecánica

561

CONTENIDO

19. DIBUJOS DE TUBERÍAS

IX

579

Una gran variedad de tubos y otros conductos se encuentra disponible para el abastecimiento de líquidos y gases a los componentes mecánicos, o desde una fuente de abastecimiento, a una máquina

20. GRÁFICAS DE COMPUTADORA Y CONTROL NUMÉRICO

593

Un análisis de la computadora y de su importancia en la representación gráfica

21. DIBUJOS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS

609

La representación de los sistemas eléctricos y electrónicos, se complementa en forma adecuada mediante el uso de descripciones ortográficas combinadas con esquemas simbólicos

22. DIBUJO DE ESTRUCTURAS

625

Este capítulo presenta los conocimientos gráficos necesarios para el trabajo estructural

23. DIBUJO TOPOGRÁFICO Y DE MAPAS

643

Muchos trabajadores en áreas como Geología, Navegación, Exploración y Arqueología, así como todos los ingenieros, deben tener un conocimiento de mapas y de topografía. Este capítulo proporciona los fundamentos gráficos

24. DIBUJOS PARA EL DISEÑO EN INGENIERÍA Y CONSTRUCCIÓN

663

En este capítulo se analizan las prácticas profesionales empleadas en la preparación de dibujos de diseño, de detalle, de conjunto, de producción, de construcción y otros

Problemas sobre dibujos en dimensiones métricas

745

Glosario

Al

Apéndice A La calculadora electrónica de mano

A9

Apéndice B Tablas matemáticas

A22

Apéndice C Piezas, tamaños, símbolos y abreviaturas estándares

A44

Apéndice D Catálogos de proveedores y manuales técnicos Bibliografía de asuntos afínes

A99 Al24

PROLOGO

Es evidente por cualquier método conocido de evaluación, que en las últimas siete u ocho décadas, se han producido más cambios, principalmente científicos, que en cualquier otro periodo de la historia. Por ejemplo, considérese la evolución del automóvil, el aeroplano, la radio (AM y FM), la televisión, los progresos en Óptica y Química, el teléfono, técnicas y equipo de audio, la excelencia en la cinematografía, tanto en blanco y negro como en color, nuevos métodos de reproducción y copiado, la computadora, la calculadora portátil, la técnica de las naves espaciales y la ciencia del espacio, incluyendo los viajes del hombre a la Luna y la colocación reciente de instrumentos científicos para medir fenómenos físicos en Marte, y también, nuevos procedimientos en el estudio de la humanidad, ecología, conservación y muchas otras áreas. El dibujo de ingeniería y la tecnología gráfica, son el método principal de comunicación entre la ingeniería y cualquier otra ciencia y, como, tal, interesa por sí misma a todos los nuevos adelantos. Las gráficas del diseño de ingeniería y construcción, pueden ser el curso más importante de todos los estudios, para la carrera de un técnico o ingeniero. La razón indiscutible de que a las gráficas se las considera tan importantes, es porque se trata del lenguaje del diseñador, del técnico y del ingeniero, que se utiliza para comunicar a otros, los detalles del diseño y de la construcción. Un ingeniero, sin importar lo complejo de los conocimientos relacionados con los aspectos técnicos y científicos de esta profesión, sería inefectivo por completo si no contara con un conjunto de gráficas, simplemente debido a que todos los esfuerzos para transmitir el diseño a otros, fallarían en forma lamentable. Todos los técnicosque trabajan bajo la dirección de un ingeniero, deben hacer uso del mismo lenguaje. El lenguaje de las gráficas es un lenguaje escrito, que se traduce en dibujos que representan la forma, tamaño y especificación de los objetos físicos. El lenguaje resulta de la interpretación de

dibujos, de modo que los objetos físicos, puedan ser construidos exactamente como el diseñador concibió el original. En épocas recientes han aparecido dos factores que son de gran interés para la comunicación entre el diseño y la construcción, (a) la posible adopción del Sistema Métrico en Estados Unidos y (b) el desarrollo de las computadoras y calculadoras para facilitar la solución de problemas. El Sistema Métrico Decimal, debido a su construcción fundamental 10x, facilita mucho el cálculo. Por tanto, el acento y alcance de este texto se ha modificado para hacerlo concordar con este Sistema. En el capítulo 1 se presenta un análisis sobre el Sistema Métrico. Los datos de muchos problemas se dan en dicho Sistema. También, las descripciones y un análisis de métodos de computación se proporcionan en un nuevo capítulo de este libro. Las reglas de cálculo se describen en el Apéndice. Con la adopción del Sistema Métrico Decimal, los estándares y especificaciones deben, por tanto, ser cambiados. Estos cambios están siendo estudiados, y algunos se encuentran en proceso de adopción. Sin embargo, pasará algún tiempo, antes de que estén disponibles los estándares completos. Este texto no sólo representa muchos años de estudio en la enseñanza, y experiencia sobre Ingeniería, y en rotulación, sino también en la esmerada atención puesta en el diseño de este libro, en sus principios y en su uso. Se ha empleado un plan cuidadoso para hacer que este libro sea más interesante y se pueda utilizar con facilidad. Un libro con este alcance y contenido, requiere la cooperación entre el autor y todas las personas comprometidas en conducir el trabajo con agrado. La franca, honesta y, algunas veces, extensa discusión con los asociados tuvo, sin duda, un alto valor, junto con la colaboración del profesor Richard I. Hang y de Elizabeth M. Vierck. Charles J. Vierck

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INTRODUCCIÓN

Este capítulo describe el lenguaje gráfico en la teoría y en la práctica Expone a grandes rasgos los conceptos básicos del lenguaje gráfico —Escritura y lectura • Los fundamentos —Líneas y letreros • Métodos de expresión • Métodos para descripción de la forma • Descripción ortográfica e ilustrativa • Auxiliares, secciones, intersecciones y desarrollos • Métodos de descripción del tamaño • Medición y evaluación • Sistemas métricos y sistema inglés • Cartas y gráficas • Los fundamentos del diseño • Elementos básicos de máquinas —Roscas de tornillos, piezas de unión, chavetas y resortes • Soldadura y ribeteado • Plantillas, dispositivos, engranajes y levas • Tuberías; dibujos de sistemas eléctricos, de estructuras, topográfico y de mapas • Dibujos para diseño y construcción en ingeniería.

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INTRODUCCIÓN/1

1. El lenguaje gráfico. Teoría y práctica. Al comenzar el estudio del dibujo de ingeniería, se inicia una experiencia educativa ampliamente recompensadora, que será de un valor real en su carrera futura. Cuando se haya alcanzado experiencia en esta materia, se tendrá a disposición un método de comunicación de uso común, en todas las ramas de la industria técnica, un lenguaje inigualado por la exactitud con que describe los objetos físicos. Se puede apreciar la importancia de este lenguaje gráfico, comparándolo con los de palabras o idiomas. Todos los que asisten a la escuela elemental y secundaria estudian el idioma de su país, y aprenden a leerlo, escribirlo y hablarlo con cierto grado de destreza. En la escuela superior y en la universidad, la mayoría de los alumnos estudian algún idioma extranjero. Estos idiomas son sistemas de comunicación de un alto grado de desarrollo. Sin embargo, un idioma es inadecuado para describir el tamaño, la forma y la relación de los objetos físicos. Examine la fotografía con que se abre el presente capítulo, y trate luego de describirla verbalmente, de manera que alguien que no la haya visto, pueda formarse una imagen mental, exacta y completa. Es casi imposible hacerlo. Aun una fotografía como la de la figura 1, aunque posiblemente más fácil de describir, presenta un problema casi insuperable. Además, al tratar de describir una u otra de las dos ilustraciones, se puede necesitar el empleo de lápiz y papel para bosquejar toda la figura o parte de ella, en un intento de hacer la descripción oral más completa, significativa y exacta, o tender a usar las manos, gesticulando para ayudarse a explicar la forma y la relación. Por este

ejemplo, se ve que el idioma carece con frecuencia de recursos para hacer una comunicación exacta y rápida de la forma, tamaño y relaciones de las componentes de un conjunto. La ingeniería es una ciencia aplicada, y la comunicación de los hechos físicos debe ser completa y exacta. Las relaciones cuantitativas se expresan matemáticamente. La palabra escrita completa muchas descripciones; pero siempre que se proyectan, describen y construyen máquinas y estructuras, se necesita la representación gráfica. Aunque las obras de los artistas (o la fotografía y otros métodos de reproducción) proporcionan representaciones ilustrativaso pictóricas, no podrían servir como descripciones de ingeniería. Los dibujos ilustrativos sombreados y las fotografías, se emplean para fines especiales, pero la gran mayoría de los dibujos de ingeniería se hacen en línea solamente, con vistas separadas dispuestas en un sistema de proyección lógico. A estas vistas se agregan cotas o dimensiones y notas especiales para explicar las operaciones y otras instrucciones de fabricación. Este es el lenguaje del dibujo de ingeniería, el cual puede definirse como la representación gráfica de ¡os objetos físicos y sus relaciones.

Se completa por la descripción de la forma y del tamaño. Siendo el fundamento de todo proyecto y la subsiguiente fabricación, el dibujo de ingeniería es una de las ramas de estudio más importantes en una escuela técnica. Todo estudiante de ingeniería debe saber cómo hacer y cómo interpretar o leer los dibujos. Esta materia es esencial en todos los tipos de práctica de la ingeniería, y debe ser comprendida por todas las personas relacionadas con la industria técnica, o interesadas en ella. Todos los diseños e instrucciones de fabricación, son preparados por delineantes o dibujantes, o sea, escritores profesionales de este lenguaje, pero aun el que no tenga nunca que hacerlos, debe poder leerlos y entenderlos, si no quiere ser un analfabeto, profesionalmente hablando. El adiestramiento completo en la ingeniería gráfica es de particular importancia para el ingeniero, porque él es el responsable y especifica los dibujos requeridos en su trabajo, y, por tanto, tiene que poder interpretar cada detalle, para juzgar si está correcto y completo. El objeto que perseguimos, es estudiar el lenguaje gráfico de la ingeniería, de manera que podamos escribirlo, expresándonos claramente entre los que estén familiarizados con él, y leerlo o interpretarlo con facilidad, cuando haya sido escrito por otro. Para conseguirlo, hemos de conocer la teoría y la composición básica, y familiarizarnos con sus convencionalismos y abreviaturas aceptados. Como sus principios son esencialmente los mismos en todo el mundo, una per-

1/INTRODUCCIÓN

sona que ha sido adiestrada en los sistemas de una nación, puede adaptarse fácilmente a los sistemas de otra. Este lenguaje es enteramente gráfico y escrito, y se interpreta adquiriendo un conocimiento visual del objeto representado. El éxito del estudiante en él, será indicado no solamente por su destreza en la ejecución, sino también por su habilidad para interpretar líneas y símbolos y para visualizar o imaginar claramente en el espacio. En el resto de este capítulo presentaremos brevemente los diversos aspectos del dibujo de ingeniería que serán expuestos ampliamente. Se espera que esta exposición previa sirva como una perspectiva general con fondo en la cual vea el estudiante cada tema, a medida que lo estudia, en relación con el conjunto. Como nuestra materia de estudio es un lenguaje gráfico, las ilustraciones son útiles aun al presentar esta introducción; se utilizan figuras en ella, tanto para aclarar el texto, como para un avance de la presentación.

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EL EMPLEO DE INSTRUMENTOS. La facilidad en el manejo de los instrumentos ayuda a adquirir velocidad y precisión.

2. Elementos esenciales del dibujo: líneas y letreros. Los dibujos están formados por líneas que representan las caras, aristas y contornos de los objetos. A estas líneas se agregan símbolos, cotas o dimensiones y notas u observaciones escritas, que forman en conjunto una descripción completa. La pericia en los métodos de trazado de rectas, circunferencias y curvas, ya sea a mano alzada o con instrumentos, y la habilidad para dibujar las leyendas explicativas, son fundamentales en la escritura del lenguaje gráfico. Además, las líneas se unen unas a otras, según la forma geométrica del objeto representado, siendo necesario conocer la Geometría plana y del espacio, así como comprender la manera de combinar circunferencias, rectas y curvas, para representar diferentes vistas de muchas combinaciones geométricas.

LETREROS. Las letras para los letreros estándares o normales de ingeniería, se llaman "góticas comerciales". Pueden emplearse tanto los estilos verticales como los inclinados.

3. Métodos de expresión. Hay dos métodos fundamentales para escribir el lenguaje gráfico: a mano alzada y con instrumentos. El dibujo a mano alzada se hace bosquejando las líneas, sin más instrumentos que lápices y gomas de borrar. Es un método excelente durante el aprendizaje tanto por su rapidez, como porque en esta etapa es más importante el estudio de la proyección, que la exactitud de la delineación. Los dibujos a mano alzada, son muy usados comercialmente para anteproyectos o diseños preliminares y para algunos trabajos acabados. El dibujo por medio de instrumentos, es el método estándar de expresión. La mayoría de los dibujos se hacen "a escala", con los instrumentos apropiados para trazar rectas, circunferencias y cur-

GEOMETRÍA APLICADA. El conocimiento de la construcción de líneas y figuras geométricas y la facilidad para hacerlas, proporcionan eficiencia.

vas con claridad y exactitud. El adiestramiento, tanto en el dibujo a mano alzada como en el de instrumentos, es necesario al ingeniero, para que pueda desarrollar competencia en la escritura del lenguaje gráfico y habilidad, para juzgar el trabajo hecho bajo su dirección.

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INTRODUCCIÓN/1

4. Métodos para la descripción de la forma. La delineación de la forma de una pieza, un montaje o una estructura, es el elemento primario de la comunicación gráfica. Como los dibujos se prepaf^n para muchos fines, el ingeniero tiene que elegir enfre los diferentes métodos que hay para describir la forma, el mas adecuado a la situación que tiene entre manos. La forma se describe por proyección, es decir, por procedimiento de formar una imagen por medio de rayos visuales trazados en una dirección particular, desde puntos de un objeto, hasta un plano del cuadro o de proyección. Siguiendo la teoría de las proyecciones, se emplean dos métodos de representación: las vistas del sistema ortográfico y las vistas ilustrativas. En la mayoría de los trabajos de ingeniería, se emplea el sistema ortogonal y este método, con sus variantes y los símbolos y abreviaturas necesarios,

DIBUJOS DE UNA VISTA. Se emplean éstos cuando no se necesita sino una vista en una sola dirección, como, por ejemplo, para piezas de material delgado.

DIBUJOS DE DOS VISTAS. Los cilindros y piezas semejantes, requieren solamente dos vistas. Cualquier vista adicional sería repetición de las vistas ya trazadas.

DIBUJOS A MANO ALZADA. El método de di bujo a mano alzada es conveniente en la etapa de iniciación, porque proporciona destreza en la técnica, la forma y la proporción. Se emplea comercialmente por economía.

DIBUJOS DE TRES VISTAS. La mayor parte de los objetos están formados por sólidos geométricos combinados. Se necesitan tres vistas para representar su forma.

DIBUJOS HECHOS CON INSTRUMENTOS. Por la necesidad de dibujar "a escala", la mayoría de los dibujos se hacen con instrumentos.

constituye una parte importante de este libro. En el sistema ortogonal, se hacen vistas separadas dispuestas según la teoría proyectiva, para poner claramente de manifiesto todos los detalles del objeto representado. Las figuras que siguen ilustran los tipos fundamentales de dibujos ortogonales y de vistas ilustrativas o perspectivas. Por "representación ilustrativa" se designan los métodos de proyección, que conducen a una vista del objeto, que es aproximadamente como lo ve el

1/INTRODUCCIÓN

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ojo humano. La representación ilustrativa se emplea con frecuencia para dibujos de presentación y para ilustraciones de libros de texto, de operación y de conservación o mantenimiento, así como también para algunos dibujos de trabajo o taller. La representación ilustrativa se divide en tres, procedimientos principales: la proyección axonométrica, la proyección oblicua y la perspectiva. Teóricamente, la axonométrica es una proyección en la cual se utiliza un plano solamente, presentándose el objeto giran-1

do de modo que se vean tres de sus caras. Las principales posiciones axonométricas son la isométrica, la dimétrica y la trimétrica. La proyección oblicua es un método ilustrativo que se emplea principalmente para objetos de contornos circulares o curvos, en una cara solamente o en caras paralelas, pues para tales objetos, dicha proyección es fácil de trazar y acotar. La proyección perspectiva da un resultado idéntico al registrado por el ojo o por la lente de una cámara.

DIBUJO ISOMÉTRICO. Este método se basa en colocar y proyectar el objeto respecto al plano de dibujo, de manera que las proyecciones de tres de sus aristas, mutuamente perpendiculares, tengan igual escorzo, o sea, que se acorten igualmente.

DIBUJO TRIMÉTRICO. Este método se basa en colocar y proyectar el objeto respecto al plano de dibujo, de manera que tres aristas mutuamente perpendiculares tengan escorzos desiguales, o sea, que sus acortamientos sean distintos.

DIBUJO DIMÉTRICO. tste método se basa en colocar y proyectar el objeto respecto al plano de dibujo, de modo que las proyecciones de dos de sus aristas, mutuamente perpendiculares, tengan igual escorzo, o sea, que se acorten igualmente.

DIBUJO, O PROYECCIÓN, OBLICUO. Este método de representación ilustrativa es útil para piezas cilindricas. Las líneas o rectas proyectantes, son inclinadas respecto al plano del cuadro o del dibujo. La proyección o perspectiva caballera (corriente) y los de caballera con escorzo (cablnet) son formas específicas de él.

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INTRODUCCIÓN/1

PROYECCIÓN AXONOMÉTRICA A PARTIR DE VISTAS ORTOGONALES. Las representaciones ilustrativas, isométricas, dimétricas o trimétricas, pueden obtenerse por correspondencia proyectiva, con vistas en el sistema ortogonal. Estas vistas se sitúan por un método geométrico.

PROYECCIÓN OBLICUA A PARTIR DE VISTAS ORTOGONALES. En este método ilustrativo se disponen estas vistas de modo que, por correspondencia proyectiva, resulte un dibujo oblicuo.

PERSPECTIVA. Este método de proyección ilustrativa se utiliza mucho, tanto para formas con caras formando ángulos con el plano del cuadro, como paralelas a él.

5. Prácticas especiales. Estas prácticas son utilizadas para hacer más simple y claro un dibujo.

ciones de fabricación, es esencial el conocimiento de los métodos de manufactura.

7. Métodos para descripción de tamaño. 6. Métodos de fabricación. Para trazar un dibujo en forma apropiada y dar la descripción exacta del tamaño y de las especifica-

Después de delinear la forma, el tamaño es el segundo elemento de la comunicación gráfica, que completa la representación del objeto. El tamaño se

1/INTRODUCCIÓN

VISTAS EN CORTE O SECCIONES. Estas se emplean para aclarar la representación de objetos con detalles internos complicados.

VISTASAUXILIARES: DE CANTOY NORMALES. Las vistas auxiliares se emplean para mostrar la vista normal (en forma y tamaño verdaderos) de (a) una superficie inclinada (en ángulo respecto a dos de los planos de proyección y perpendicular a otro), o (fc) de una superficie oblicua (respecto a los tres planos de proyección, o sea, que no es perpendicular a ninguno).

INTERSECCIONES. Las superficies geométricas o los cuerpos sólidos se combinan con frecuencia de tal manera, que se necesita una proyección adicional para determinar la línea de intersección entre sus partes.

DESARROLLOS. Estos son las extensiones de superficies geométricas sobre un plano.

indica por medio de "cotas", las cuales dan distancias lineales, diámetros, radios y otras magnitudes necesarias. Las cotas colocadas en el dibujo, no son necesariamente las usadas para hacerlo, pero si son las requeridas para el funcionamiento apropiado de la parte

después del montaje, las cotas deben ser seleccionadas en forma tal, para que sean empleadas con facilidad por los trabajadores que van a fabricar la pieza. Antes de acotar el dibujo, se estudia la máquina y se deben comprender los requisitos de su funcionamiento; después se sitúa uno en el lugar del modelista, tro-

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INTRODUCCIÓN/1

El Sistema Métrico modernizado es conocido como Sistema SI (Sistema Internacional), aprobado por el National Bureau of Standards. Las aprobaciones y definiciones dadas por el National Bureau of Standards (NBS, Publicación especial 330, edición 1972) son como siguen.

1.2 Las tres clases de unidades SI Las unidades SI están divididas en tres clases: unidad base, unidades derivadas, unidades suplementarias.

quelador, mecánico, etc., y en forma mental se construye el objeto, para investigar qué dimensiones darían mejor la información requerida.

8. Métodos de medición y evaluación. El aprendizaje de los estándares y las reglas para la colocación de las cotas en los dibujos, es más importante que la descripción del tamaño. Ante todo, el sistema de medición y evaluación, debe ser conocido y comprendido. La historia registra muchos sistemas de evaluación diferentes, que son bien conocidos y se encuentran debidamente documentados. Sobresalen entre todos los métodos registrados, dos sistemas que han resistido el paso del tiempo. El Sistema Inglés (considerado usualmente el sistema ordinario en Estados Unidos) y el Sistema Métrico. El Sistema Métrico ha sido adoptado y usado por casi todos los países excepto por Estados Unidos, pero recientemente se ha ejercido una gran presión sobre el gobierno de este país para que se adopte el Sistema Métrico como sistema estándar. Esto ha sucedido por razones económicas y también debido a que el Sistema Métrico es muy superior desde el punto de vista de precisión y practibilidad. Además, debido a que el Sistema Métrico está basado en múltiplos de diez, fácilmente ayuda por sí mismo a los cálculos en la computadora (Cap. 20) y en la calculadora (Apéndice); además, elimina la dificultad de cálculos equivalentes. El Sistema Métrico es realmente mucho más fácil de aprender y usar, pero después de usar el Sistema Norteamericano común por un largo periodo de tiempo, deben aprenderse nuevos valores y conceptos.

Desde el punto de vista científico, la división del SI en estas tres clases de unidades, es en cierta manera arbitraria debido a que no son esenciales para la subjetividad física. Sin embargo, la Conferencia General1, considerando las ventajas de un Sistema simple, práctico, mundial y bueno para relaciones internacionales, decidió la base del Sistema Internacional, sobre la selección de siete unidades bien definidas, las cuales por convención, son vistas como dimensionalmente independientes: el metro, el kilogramo, el segundo, el ampere, el kelvin, el mol y la candela (ver 11.1). Estas unidades SI, son llamadas unidades base. La segunda clase de unidades SI, considera a las unidades derivadas, es decir, unidades que pueden estar formadas por la combinación de unidades base, de acuerdo con relaciones algebraicas, enlazando a las cantidades correspondientes. Muchas de estas expresiones algebraicas en términos de unidades base, pueden ser sustituidas por nombres especiales y símbolos, los cuales por sí mismos, pueden ser usados para formar otras unidades derivadas (ver 11.2). No obstante, pudo haberse considerado que las unidades SI únicamente pueden ser unidades base o unidades derivadas, la 11a CGPM (1960) admitió una tercera clase de unidades SI, llamadas unidades suplementarias, para las cuales se abstuvieron de establecer si eran unidades base, o unidades derivadas (ver II.3). Las unidades SI de estas tres clases, forman un grupo coherente en el sentido normalmente atribuido a la expresión "sistema coherente de unidades". Los múltiplos y submúltiplos de las unidades SI, formados por medio de los prefijos SI, deben estar dados por el nombre completo de los múltiplos y submúltiplos de dichas unidades, cuando se desea hacer una distinción entre éstos y los del grupo coherente de unidades SI. 1

Conferencia General de Pesas y Medidas. De aquí en adelante se llamará CGPM.

1/INTRODUCCIÓN

II. UNIDADES SI II. 1 Unidades base 1. Definiciones a) Unidad de longitud. La 11a CGPM (1960) susti tuyó la definición del metro basada sobre el prototipo internacional de platino-iridio, que regía desde 1889 y que fue ampliada en 1927, por la siguiente defini ción: El metro es la longitud igual a 1 650 763.73 longitudes de onda en el vacío, de la radiación correspondiente a la transmisión entre los niveles 2pw y el 5ds del átomo del kriptón 86. (11 a CGPM (1960), resolución 6). El antiguo prototipo internacional del metro que fue legalizado en la 1a CGPM en 1889, se mantiene aún en el Departamento Internacional de Pesas y Medidas bajo las condiciones especificadas en 1889. b) Unidad de masa. La 1a CGPM (1889) legalizó el prototipo internacional del kilogramo y estableció: este prototipo debe, de aquí" en adelante, ser conside rado como la unidad de masa. Con objeto de suprimir la ambigüedad que aún se presenta en el uso frecuente de la palabra "peso", la 3a CGPM (1901) estableció: el kilogramo es la unidad de masa (y no de peso o de fuerza); y es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo. Este prototipo internacional hecho de platino-iridio se encuentra guardado en el DIPM2 bajo las condiciones especificadas en la 1a CGPM en 1889. c) Unidad de tiempo. Originalmente, la unidad de tiempo, el segundo, fue definida como la fracción 1 /86 400 del día solar medio. La definición exacta del "día solar medio" fue dejada a los astrónomos, pero su medición ha demostrado que, en vista de las irre gularidades que existen en la rotación de la Tierra, el día solar medio no garantiza la precisión deseada. Pa ra definir la unidad de tiempo en forma más precisa, la 11a CGPM (1960) adoptó una definición dada por la Unión Astronómica Internacional, la cual estaba ba sada en el año trópico. Sin embargo, experimentalmente ya se había demostrado un intervalo de tiempo, basado en un estándar atómico, que corresponde a la transición entre dos niveles de energía de un átomo o molécula, el que podría ser realizado y reproducido en forma más precisa. Considerando que una definición muy precisa de la unidad de tiempo, el segundo, en el Sistema Internacional, era indispensable para las necesidades de avance en metrología, la 13a CGPM (1967) decidió

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Departamento Internacional de Pesas y Medidas.

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sustituir la definición del segundo, por la siguiente: El segundo es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del átomo de cesio-133 en estado terreo (13a CGPM (1967) resolución 1). d) Unidad de corriente eléctrica. Las unidades eléctricas, llamadas "internacionales", para corriente y resistencia, fueron introducidas por el Congreso Eléctrico Internacional celebrado en Chicago en 1893, y las definiciones del ampere "internacional" y la del ohm "internacional" fueron confirmadas por la Conferencia Internacional de Londres en 1908. No obstante que era obvio, en ocasión de la 8a CGPM (1933) se decidió unánimemente sustituir las unidades "internacionales" por las llamadas unidades "absolutas"; la decisión oficial para suprimirlas fue tomada por la 9a CGPM (1948), la cual adoptó para la unidad de corriente eléctrica, el ampere, la siguiente definición: El ampere es la corriente constante, que mantenida en dos conductores rectos paralelos de longitud infinita, de sección recta circular despreciable, separados por un metro de vacío, produciría entre estos dos conductores una fuerza de 2 x 10~ 7 newton por metro de longitud. (CIPM 1946, Resolución 2 aprobada por la CGPM, 1948). La expresión "unidad de fuerza MKS" que se utiliza en el texto original ha sido sustituida aquí por el "newton" que fue adoptada en la 9a CGPM (1948, Resolución 7). e) Unidad de temperatura termodinámica. La defi nición de la unidad de temperatura termodinámica fue establecida por la 10a CGPM (1954, Resolución 3), la cual seleccionó el punto triple del agua como un punto fijo fundamental, asignándole por defini ción la temperatura de 273.16°K. La 13a CGPM (1967, Resolución 3) adoptó el nombre de kelvin (símbolo K) en vez de "grados kelvin" (símbolo °K). En su Resolución 4 define la unidad de temperatura termodinámica como sigue: El kelvin, unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273.16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua (13a CGPM (1967), Resolución 4). La 13a CGPM (1967, Resolución 3) también decidió que la unidad kelvin y su símbolo K, deberían usarse para expresar un intervalo o una diferencia de temperatura. Nota. Además, la temperatura termodinámica (símbolo T), expresada en kelvin, se usa también para referirse a la temperatura Celsius (símbolo t) definida por la ecuación.

12

INTRODUCCIÓN/1

en donde To = 273.15 K por definición. La temperatura Celsius está expresada en grados Centígrados (símbolo °C). La unidad "grado Centígrado o grado Celsius", es por consiguiente igual a la unidad "kelvin" y un intervalo o una diferencia de temperatura Celsius, puede ser expresada también en grados centígrados. /) Unidad de cantidad de una sustancia. Después del descubrimiento de las leyes fundamentales de la Química, las unidades de cantidad de sustancia llamadas, por ejemplo, "átomo gramo" y "molécula gramo", han sido usadas para especificar cantidades de elementos químicos o de compuestos. Estas unidades tienen una conexión directa con el "peso atómico" y con el "peso molecular", los cuales fueron de hecho masas relativas. Originalmente los "pesos atómicos" fueron referidos al peso atómico del oxígeno (al que por acuerdo general se le asignó el 16). Pero considerando los isótopos físicamente separados en el espectrógrafo de masas y atribuyendo el valor 16 a uno de esos isótopos del oxígeno, los químicos atribuían ese mismo valor (ligeramente variable) a la mezcla de los isótopos 16,17 y 18, los cuales eran para ellos la ocurrencia natural del elemento oxígeno. Finalmente, un acuerdo entre la Unión Internacional de Física Pura Aplicada (UIFPA) y la Unión Internacional de Química Pura Aplicada (UIQPA) concluyó con esta dualidad en 1959/60. Los físicos y químicos han estado siempre de acuerdo en asignar el valor de 12 al isótopo 12 del carbono. La escala unificada asi obtenida da valores de "masa atómica relativa". Esto es válido para definir la unidad de cantidad de sustancia por la fijación de la masa correspondiente del carbono 12; por acuerdo internacional, esta masa ha sido fijada a 0.012 kg, y la unidad de la "cantidad sustancia"3 se le ha dado el nombre de mole (símbolo mol). Siguiendo las propuestas de la UIFPA, UIQPA e OIE, la CIPM dio en 1967, y la confirmó en 1969, la siguiente definición de mole adoptada en 1971 por la 14a CGPM, Resolución 3. Mole es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0.012 kilogramos de carbono 12.

3

El nombre francés de esta cantidad, adoptado por UIFPA, UIQPA y por la OIE: "quantité de matiére" y en inglés "amount of substance"; (las traducciones alemana y rusa son "Stoffmenge" y "KOJiHHecTBo BemecTBa"). El nombre en francés recuerda a "quantitas materiae" que se usaba en el pasado para referirse a la cantidad ahora llamada masa, pero debe olvidarse este viejo significado, puesto que masa y cantidad de sustancia son cantidades enteramente diferentes.

Nota. Cuando el mol es usado, las entidades elementales deben estar especificadas y pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones y otras partículas o grupos específicos de tales partículas. Nótese que esta definición específica al mismo tiempo la naturaleza de la cantidad, cuya unidad es el mol. g) Unidad de intensidad luminosa. Las unidades de intensidad luminosa, basadas sobre la llama o filamentos incandescentes estándar usada en varios países, fueron sustituidas en 1948 por el "candle nuevo". Esta decisión había sido preparada por la Comisión Internacional de Iluminación (CID y por la CIPM antes de 1937, y fue promulgada por la CIPM en la Junta de 1946, en virtud de los poderes conferidos en 1933 por la 8a CGPM. La 9a CGPM (1948) ratifica la decisión de la CIPM y le dio el nuevo nombre internacional de candela (símbolo cd), a la unidad de intensidad luminosa. El texto de la definición de la candela fue corregido en 1967 en la forma siguien+e: La candela es la intensidad luminosa, en la dirección perpendicular, de una superficie de 1 /600 000 metros cuadrados de un cuerpo negro de platino congelado bajo una presión de 101 325 newtons por metro cuadrado (13a CGPM (1967), Resolución 5). 2. Símbolos Las unidades base del Sistema Internacional se encuentran recopiladas en la tabla 1 con sus nombres y sus símbolos (10a CGPM (1954), Resolución 6;11a CGPM (1960), Resolución 12; 13a CGPM (1967), Resolución 3;14a CGPM (1971), Resolución 3). El principio general que rige la escritura de los símbolos para las unidades había sido adoptado por la 9a CGPM (1958), Resolución 7, de acuerdo con la cual: El tipo romano (redondo), en general minúsculo, se utiliza para símbolos de unidades; sin embargo, si los símbolos se derivan de nombres propios, se emplean mayúsculas romanas (rendondas) [para la primera letra]. Estos símbolos no deben llevar punto final. Los símbolos para las unidades no cambian en plural.

II.2 Unidades derivadas 1. Expresiones Las unidades derivadas están expresadas algebraicamente en términos de las unidades base por medio de los símbolos matemáticos de multiplicación y división. A varias unidades derivadas se les han dado

1/INTRODUCCIÓN

Tabla 1.

mir el punto cuando no hay riesgo de confusión con otro símbolo de unidad:

Unidades base SI Cantidad

13

Nombre

Símbolo

por ejemplo: N-m o Nm pero no: mN longitud masa tiempo corriente eléctrica temperatura termodinámica* cantidad de sustancia intensidad luminosa

metro kilogramo segundo ampere kelvin mol candela

m kg s A K mol cd

* La temperatura Celsius está expresada en general en grados centígrados (símbolo °C) (veáse la nota de la pág. 13).

nombres y símbolos especiales, los cuales pueden utilizarse por sí mismos para expresar otras unidades derivadas en forma simplificada, más que expresarlas en términos de unidades base. Por tanto, las unidades derivadas pueden clasificarse bajo tres encabezados. Algunos de ellos están dados en las tablas 2, 3 y 4. Nota a - Los valores de ciertas cantidades llamadas adimensionales, por ejemplo el índice de refracción, la permeabilidad relativa o permitividad relativa, se expresan sólo con números. En este caso la unidad SI correspondiente es la relación de las dos unidades SI y puede expresarse con el número 1. Nota b— Aunque una unidad derivada pueda ser expresada en varias formas equivalentes usando nombres de unidades base y nombres especiales de unidades derivadas, CIPM no ve ninguna objeción al uso preferente de ciertas combinaciones o de ciertos nombres especiales para distinguir más fácilmente las cantidades con iguales dimensiones; por ejemplo, el hertz es usado a menudo de preferencia al recíproco del segundo por la frecuencia de un fenómeno periódico, y el newton-metro es preferido al joule por el momento de una fuerza, aunque, rigurosamente 1Hz = ls-i y 1 N-m = 1J.

2. Recomendaciones La Organización Internacional de Estandarización (OIE) ha emitido recomendaciones adicionales con el propósito de asegurar la uniformidad en el uso de las unidades, en particular aquellas del Sistema Internacional (veáse la serie de Recomendaciones R31 y R 1000 del Comité Técnico, OIE/TC 12 "Cantidades, unidades, símbolos, factores y tablas de conversión"). De acuerdo con estas recomendaciones: a) El producto de dos o más unidades conviene que sea indicado mediante un punto. Se puede supri-

c) La diagonal no debe repetirse en el mismo renglón a menos de que la ambigüedad se suprima por un paréntesis. En casos complicados deben

b) Una diagonal (/), una línea horizontal o potencias negativas, pueden ser usadas para expresar una unidad derivada formada por la división de otras dos:

usarse las potencias negativas o paréntesis:

II.3 Unidades suplementarias La Conferencia General aún no ha clasificado a ciertas unidades del Sistema Internacional que se encuentran tanto como unidades base, o como unidades derivadas. Estas unidades SI están asignadas a la tercera clase de unidades llamadas "suplementarias", y pueden ser vistas tanto como unidades base, o como derivadas.

Por tanto, esta clase de unidades contiene sólo dos unidades puramente geométricas: la unidad SI

Cantidades

Unidades SI Nombre

Símbolo

área

metro cuadrado

m2

volumen velocidad, rapidez aceleración número de onda densidad, densidad de masa concentración (de cantidad de sustancia) actividad (radioactiva) volumen

metro cúbico metro por segundo metro por segundo cuadrado 1 sobre metro

m3

kilogramo por metro cúbico

kg/m

mol por metro cúbico

mol/m

1 sobre segundo

s-i

específico luminosidad

metro cúbico por kilogramo candela por metro cuadrado

rrVVkg cd/m2

m/s 2

m/s m-i

3

3

14

INTRODUCCIÓN/1

Tabla 3. Unidades derivadas SI con nombres especiales

(a) En esta expresión el estereorradián (sr) es tratado como unidad base.

Tabla 4. Ejemplos de unidades derivadas SI expresadas por medio de nombres especiales

del ángulo plano, el radián, y la unidad del ángulo sóa lido, el estereorradián (11 CGPM (1960), Resolución 12).

El radián es el ángulo plano entre dos radios de un círculo que corta a la circunferencia en un arco igual a la longitud del radio.

1/INTRODUCCIÓN

Tabla 5.

Unidades SI suplementarias

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III. MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DECIMALES DE LAS UNIDADES SI III.1 Prefijos SI a

Tabla 6. Ejemplos de unidades SI derivadas, formadas por el uso de unidades suplementarias

La 11 CGPM (1960, Resolución 12) adoptó una primera serie de nombres y símbolos de prefijos para formar múltiplos y submúltiplos decimales de las uni15 18 dades SI, Los prefijos para 10" y 10~ fueron agrea gados en la 12 CGPM (1964, Resolución 8).

III.2 Recomendaciones La OIE recomienda las siguientes reglas para el uso de los prefijos SI: a) Los símbolos de los prefijos se encuentran impresos en tipo romano (redondo) sin espaciamiento entre el símbolo del prefijo y el de la unidad. b) Un exponente agregado a un símbolo que con tiene un prefijo indica que el múltiplo o submúltiplo de la unidad se encuentra elevado a la potencia expresada por el exponente,

El estereorradián es el ángulo sólido el cual, teniendo el vértice en el centro de la esfera, corta un área de la superficie de la misma igual a la de un cuadrado con lados iguales al radio de la esfera. Las unidades suplementarias pueden ser usadas para formar unidades derivadas. Los ejemplos están dados en la tabla 6.

Tabla 7. Prefijos SI

c) No se utilizan prefijos compuestos, formados por la yuxtaposición de dos o más prefijos SI.

III.3 El kilogramo De entre las unidades base del Sistema Internacional, la unidad de masa es la única cuyo nombre, por razones históricas, contiene un prefijo. Los nombres de los múltiplos y submúltiplos de la unidad de masa están formados por prefijos agregados a la palabra "gramo" (CIPM (1967), Recomendación 2).

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INTRODUCCIÓN/1

IV. UNIDADES FUERA DEL SISTEMA INTERNACIONAL

Tabla 8. Unidades en uso con el Sistema Internacional

IV. 1 Unidades usadas con el Sistema Internacional La CIPM (1969) reconoce que los usuarios del SI desearían emplear con él ciertas unidades y no parte de ellas, pero éstas son importantes y usadas con amplitud. Estas unidades están dadas en la Tabla 8. La combinación de las unidades de esta tabla con las unidades SI para formar unidades compuestas deben, sin embargo, ser autorizadas sólo en particular y en casos limitados, el kilowatt-hora debe eventualmente ser abandonado. Las comparaciones visuales de los Sistemas Métrico e Inglés están dadas en gráficas comparativas mostradas en las figuras de esta página y la siguiente. La comparación de los valores está dada en el Apéndice.

9. Diagramas, gráficas y nomogramas. Estas son gráficas trazadas para el análisis de datos de ingeniería o para la presentación de estadísticas. Los estándares especiales se asignan de preferencia a construcción, líneas, símbolos y letreros. Los diagramas, las gráficas y los nomogramas caen de un modo general dentro de dos clases: 1) aquellos usados para propósitos puramente técnicos y 2) los

'*' El símbolo en esta unidad se encuentra incluido en la Resolución 7 de la 9 a CGPM (1948). El litro se definió en la Resolución 6 de la 12 a CGPM (1964).

empleados en publicidad o para la presentación de información en una forma que tendrá un atractivo especial. El ingeniero se encuentra interesado en especial en los de la primera clase, pero también debe estar familiarizado con la preparación de los de la segunda clase, entendiendo su influencia potencial. La finalidad de todo es hacer un corto estudio de los tipos de diagramas, gráficas y nomogramas con los cuales deben estar familiarizados los ingenieros y las personas con profesiones afines.

1/INTRODUCCIÓN

10. Los fundamentos del diseño. En el capítulo sobre diseño se exponen los materiales, los procedimientos y los aspectos del buen proyecto mecánico y se explica cómo piensa y trabaja un proyectista. La palabra "diseño" tiene muchos significados. Una recopilación de varias definiciones de diccionarios indica que se aplica a planear, concebir, inventar, y para señalar el camino a seguir a fin de trasmitir a

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otros la idea general. El diseño tiene muchas connotaciones puramente artísticas. Por ejemplo, el diseño de fábricas, de ropa, de muebles, etc. En ingeniería, el diseño ha venido a significar esa amplia categoría de la invención que conduce a la producción de aparatos útiles. Diseño, que proviene del latín "designare" (diseñar), es el proceso de desarrollar planes, esquemas, instrucciones y especificaciones para lograr algo

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INTRODUCCIÓN/1

nuevo. Siendo así, podrá hablarse de los diseños (designios)* hitlerianos para la conquista del mundo; o del diseño (concepción) de un libro, juego, o película, o del diseño de fábrica, ropa, muebles, herramientas, u otros objetos decididamente físicos. El diseño se distingue de la producción y de la habilidad en el oficio, puesto que el diseño es la creación de un plan original y la producción y la habilidad son una parte de la ejecución del plan. Diseño significa creación en el sentido más puro de la palabra. Específicamente, el diseño no va más allá de la creación y, por lógica, el paso que sigue es el de la ejecución del diseño, esto es, llevar a cabo el plan por medio de la presentación, de la acción que es la producción y fabricación, la aplicación de la habilidad y el uso mismo que aunque no son diseño en todo, sí son simple y positivamente los productos del mismo. También, cuando se examina un producto terminado, es apropiado hablar del diseño del producto, y por este término de referencia se piensa en el plan original o esquema y no en el producto mismo.

11. Elementos básicos de las máquinas. Muchos elementos de máquinas se necesitan repetidas veces en toda clase de trabajos de ingeniería. Es necesario familiarizarse con ellos para acotarlos y especificarlos correctamente en los dibujos. El texto que sigue indica someramente los elementos básicos

En inglés, la palabra "design" tiene este doble significado.

de las máquinas y los procedimientos u operaciones de taller, para ilustrar los principios del dibujo de ingeniería bosquejados en las páginas anteriores. Los primeros antecedentes que se tienen de un tornillo se encuentran en las escrituras de Arquímedes (278 a 212 a. de C). Aunque las antiguas muestras griegas y romanas de tornillos son tan raras que podrá deducirse que ellos sólo excepcionalmente los usaron, se cuenta con muchos datos a partir de la Edad Media y es en el último periodo de ella cuando se sabe que se usaron tornos y troqueles mal acabados para maquinar tornillos. Los primeros tornillos fueron hechos a mano, forjando la cabeza, cortando la ranura con una sierra y terminando la rosca con una lima. En América, en tiempos de la Colonia, los

LOS INSTRUMENTOS Y SU EMPLEO

La representación exacta de la relación entre forma y tamaño, se logra por medio de los instrumentos En este capítulo se analizan: La selección de instrumentos • Los tableros de dibujo, el papel para dibujo, las cintas, las chinches • Los lápices, gomas para borrar, plumas y tintas para dibujo • La regla T, las escuadras, los escalímetros y plantillas o pistolas • Los instrumentos del estuche • El uso de la regla T, de las escuadras, de los escalímetros y del compás de puntas, de los compases, de los tiralíneas, de las plantillas y de las gomas de borrar • El alfabeto de las líneas • Tangentes • Problemas

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LOS INSTRUMENTOS Y SU EMPLEO/2

1. Los instrumentos de dibujo. Por qué son necesarios. Para registrar información sobre papel (o en cualquier otra superficie), se requieren instrumentos y equipo de dibujo. Como el dibujo de ingeniería es un lenguaje totalmente gráfico, se necesita equipo para su ejecución; aun para los dibujos a mano alzada se emplean lápices, gomas de borrar y, a veces, papel cuadriculado u otros enseres especiales. Las líneas que forman los dibujos son rectas o curvas (incluyendo circunferencias y arcos). Se trazan con ayuda de instrumentos de dibujo, que son las herramientas necesarias para disponerlas sobre el papel de una manera exacta y eficiente. Para fijar la posición de las líneas, se emplea un dispositivo para medir, llamado escala. Más adelante describiremos los diversos instrumentos detalladamente, pero el principio del presente capítulo servirá como una introducción. Para trazar rectas se emplea la regla T, formada por una hoja recta y una cabeza perpendicular, una escuadra que se apoya sobreel borde de la hoja de la regla T, y un lápiz. Para trazar circunferencias se necesita un compás; además el dibujante necesita el compás de puntas, o divisor, usado para transportar medidas y para dividir líneas y del compás de bomba para trazar circunferencias pequeñas. Para trazar líneas curvas que no sean arcos circulares, se emplea una pistola, plantilla o regla de curvas. Se usa una escala para tomar medidas. Para completar el dibujo a tinta el dibujante necesitará de plumas para entintar, un frasco de tinta y un manguillo.

2. Selección de los instrumentos. En la selección de instrumentos y materiales para dibujo, el único consejo general que se puede dar es el de conseguir lo mejor que se pueda comprar en cada caso. Para quien pretenda trabajar como dibujante profesional es un gran error comprar instrumentos de baja calidad. Algunas veces el estudiante es tentado por la ¡dea de comprar instrumentos baratos para aprender, con la esperanza de adquirir otros mejores más adelante. Con un cuidado razonable, una caja de instrumentos de buena clase durará toda la vida, mientras que los de mala calidad causarán dificultades desde el principio y quedarán inutilizados después de un corto tiempo de uso. Como los instrumentos de mala calidad se presentan con el aspecto de los buenos y un aficionado es incapaz de distinguirlos, debe tomarse consejo de un conocedor antes de comprarlos. Los instrumentos han sido mejorados considerablemente en los últimos años.

3. Tableros de dibujo. La superficie de dibujo puede ser la cubierta de una mesa de dibujo o un tablero o restirador independiente. En cualquiera de los dos casos, la superficie de trabajo debe hacerse de pino blanco claro y debe llevar cabezales de la misma madera con la fibra en sentido perpendicular a la de la primera para evitar su alabeo. El borde de trabajo debe ser recto y ha de comprobarse con una regla de acero. Algunos tableros y ciertas cubiertas de mesas tienen el borde de trabajo de madera dura o de acero, asegurando así una superficie más resistente al uso. La figura 1 ilustra un tablero que, por su construcción y los materiales de que está hecho, es rígido, fuerte y ligero. 4. Papel para dibujo. El papel para fines de dibujo se fabrica en una gran variedad de calidades con precios variables y puede obtenerse en pliegos o en rollo. Los papeles blancos para este objeto que no se vuelven amarillos con el tiempo o la exposición a la luz se usan para dibujos acabados, mapas, gráficas y para trabajos usados en reproducción fotográfica. Para esquemas hechos a lápiz y dibujos de taller se prefiere el papel de detalle de color crema o amarillo, que agrada más a la vista y no se ensucia tan rápidamente como los papeles blancos. En general, el papel debe ser de un grano suficientemente grueso para que agarre el lápiz, ser agradable a la vista, tener una superficie resistente que no ceda fácilmente a la presión del lápiz marcando su huella y ser de buenas cualidades para borrar. Anteriormente los papeles importados a Estados Unidos se consideraban superiores a los producidos en dicho

2/LOS INSTRUMENTOS Y SU EMPLEO

país, pero hoy elaboran sus fábricas toda clase de papeles. Debe evitarse el uso de los papeles Manila baratos.

5. Papeles de calcar. Los papeles de calcar son delgados; pueden ser naturales o transparentes, y a través de ellos se siguen y copian los dibujos, bien a lápiz o a tinta, y a base de ellos se pueden sacar copias heliográficas o copias semejantes por contacto. En muchas salas de dibujo se hacen los dibujos originales sobre esta clase de papel a lápiz, y se sacan ferroprusiatos o copias heliográficas directamente de ellos, práctica que ha tenido mucho éxito debido a las mejoras alcanzadas tanto en los papeles como en fa impresión de las copias. Los papeles de calcar varían mucho en color, grueso, superficie, etc., y el grado o clase de lápiz y la técnica deben ajustarse al tipo de papel. Con una combinación apropiada se pueden obtener buenas copias.

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7. Cinta adhesiva. La cinta de plástico engomada para dibujo es popular como medio de fijación del papel al tablero de dibujo. Puede utilizarse una tirita atravesada en cada esquina o bien a lo largo de todo el borde del papel. Hay una distinción entre cinta para dibujo (drafting tape) y cinta con mascarilla (masking tape) (fabricadas por la misma compañía) en que la última tiene una capa más gruesa de goma adhesiva y no se levanta del papel de dibujo.

8. Chinches. Las mejores chinches para dibujo tienen cabezas delgadas con puntas de acero atornilladas en aquellas. Algunas más baratas se fabrican por estampado. Deben preferirse las chinches de punta cónica de diámetro pequeño. Las chinches para mapas, de cabeza plana (frecuentemente coloreada) no deben usarse, porque sus cabezas son demasiado gruesas y sus puntas algo grandes.

6. Tela para calcar o papel-tela. Se usa una tela finamente tejida y recubierta por un almidón especial o por un plástico para hacer dibujos, ya sea a lápiz o a tinta. El papel-tela estándar se usa para calcar a tinta y hay otro especial para dibujar o calcar a lápiz. La ventaja de la tela consiste en que es más manejable que el papel y, en consecuencia, más duradera. Los procesos de calco y de reproducción de copias se describen posteriormente.

9. Lápices. El instrumento básico es el lápiz de barra de grafito, que se fabrica en varias durezas. Cada fabricante tiene métodos especiales de tratamiento, ideados para hacer que dicha barra sea fuerte y a la vez trace una línea clara y uniforme. En la figura 2 se ilustran cinco variedades de lápices. A la izquierda están dos lápices ordinarios con la barra encajada en madera.

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El lápiz (a) es de fabricación norteamericana y el (b) hecho en México. Ambos son buenos, pero tienen el inconveniente de que, para usarlos, hay que cortar la madera para que la barra quede descubierta (una labor que toma tiempo), y el lápiz se va acortando más cada vez hasta que tiene que desecharse la última porción. Los lapiceros semiautomáticos, (c) a (e). provistos de mordazas para sostener la barra, son más convenientes. El lapicero (c) tiene mango de plástico con punta sustituible, con indicación del grado de dureza de la barra. El (d) tiene mango de aluminio y punta con indicador del grado de dureza. El (e) es un lapicero Alteneder, de lujo, con mango de palo de rosa, anillo de mordazas de acero templado y goma de borrar. Los fabricantes clasifican sus lápices de dibujo por medio de números y letras desde 6B, muy blando y negro, los intermedios 5B, 4B, 3B, 2B, B y HB hasta F, el grado medio; y después H, 2H, 3H, 4H, 5H, 6H, 7H y 8H hasta 9H, el más duro. Los grados blandos ( B ) se usan principalmente para los croquis y dibujos preliminares, y los grados duros ( H ) para el dibujo con instrumentos o lineal.

10. Afilador. Después de haber cortado la madera de un lápiz ordinario con una navaja o un sacapuntas mecánico, se debe aguzar la barra de lápiz con una larga punta cónica. Para este objeto es excelente una lima de acero

FIG. 3. Accesorios. Éstos se emplean para sujetar el papel, afilar lápices y borrar.

de dientes de lanza, (Fig. 3A), de unas 6 pulg de largo. Algunos dibujantes prefieren el papel de lija, figura 3B.

11. Gomas de borrar. La goma de borrar para lápiz Ruby (Fig. 3C), de forma alargada y con sus extremos biselados, es la corriente. Esta goma no sólo borra efectivamente las líneas del lápiz, sino que es mucho mejor para la tinta que la llamada goma de tinta, porque elimina ésta perfectamente sin perjudicar de manera seria la superficie del papel o tela. Una buena careta o calavera de metal (Fig. 3D), ayuda mucho para borrar netamente y con limpieza. La goma de borrar blanda o para artistas, o de migajón, (Fig. 3£), es útil para limpiar el papel y la tela de las marcas y suciedades dejadas por los dedos, que perjudican el aspecto del dibujo terminado.

12. Mango portaplumas y plumas. El portaplumas debe tener su mango de tamaño mediano, suficientemente pequeño para pasar con facilidad por la boca de un frasco de tinta, pero no tanto que los dedos se entumezcan durante su uso. Un tamaño ligeramente más grueso que el diámetro de un lápiz es bueno. Se puede escoger un surtido de plumas para hacer letras, graduadas desde el trazo grueso hasta el fino, de las anotadas en el capítulo 4.


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Se debe tener siempre a mano un pedazo de tela de algodón o de gamuza para limpiar los tiralíneas y las plumas.

13. Tinta para dibujo. La tinta para dibujar es un polvo de carbón finamente dividido, en suspensión, con un agregado de goma natural o sintética para impedir que la mezcla se corra fácilmente con el agua. La tinta que no tiene este agregado fluye mejor, pero se extiende y ensucia muy fácilmente. Los dibujos de lavado y los trabajos de líneas muy finas se hacen con tinta de dibujo diluida en agua destilada, o sea, la hecha frotando la tinta china en barra sobre un pedazo de pizarra o un platillo de loza o porcelana que contenga un poco de agua. Los portatinteros evitan la posibilidad de estropear el dibujo y manchar la mesa o el piso con la tinta derramada al volcarse un tintero. Se fabrican en diversos modelos, uno de los cuales está ilustrado en la figura 4. Como un sustítutivo provisional, se puede sujetar a la mesa por medio de una chinche la mitad inferior de la caja de cartón en que viene generalmente el tintero, o también puede clavarse una tira de papel o de tela con un agujero para que pase el cuello del frasco. Varias compañías tiene ahora a la venta botellas o tubos de plástico de cuello estrecho cargadas de tinta, (Fig. 4), las cuales surten la tinta por compresión, dejando salir una gota en cada opresión. Estos envases evitan derrames y protegen la tinta del deterioro por evaporación o contaminación.

14. La regla T. La regla T de cabeza fija (Fig. 5), se emplea para todos los trabajos corrientes. Debe ser de madera dura, y su hoja estará perfectamente recta. Las reglas que tienen sus bordes transparentes son las mejores. Un dibujante debe tener varias reglas T de cabeza fija de diferentes longitudes y en ocasiones le será útil otra de cabeza ajustable.

15. Escuadras. Las escuadras (Fig. 5), se hacen de celuloide transparente (fiberloide) o de otros materiales plásticos. A causa de esfuerzos internos pierden én ocasiones su exactitud. Las escuadras deben conservarse siempre sobre una superficie plana para evitar su alabeo. Para trabajos corrientes, serán de buen tamaño una escuadra de 45° sea de 6 u 8 pulg y una de 30 y 60°, de 10 pulg.

16. Escalas. Las escalas o escalímetros, figuras 6 a 9, se hacen con diversas graduaciones, para satisfacer las necesi-

dades de las diferentes clases de trabajo. Por conveniencia, se clasifican las escalas según sus usos más comunes. Por ejemplo, las escalas inglesas (más bien, estadounidenses) se clasifican en las tres clases siguientes. Escalas para ingenieros mecánicos. Estas escalas están divididas y numeradas de manera que las fracciones de pulgada representen pulgadas. Las relaciones más comunes son Vs, %, Vi y 1 pulgada a la pulgada. Se les conoce como escalas de tamaño, porque la reducción que indican (respecto a la pulgada) representa también la relación de tamaño, como, por ejemplo, la primera es de tamaño (size) de un octavo y también se dice simplemente, escala Vs. En la figura 6 se ilustra una regla con escala natural en un bor-

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de y escala 1:2 en el otro. Las escalas para ingenieros mecánicos casi siempre están divididas igualmente en toda su longitud, es decir, que hasta las divisiones más pequeñas están marcadas en toda ella. Con frecuencia llevan la numeración de las graduaciones en los dos sentidos, como se ilustra en la figura 6. Estas escalas se emplean principalmente para dibujos de piezas de máquinas y estructuras pequeñas, cuando el tamaño del dibujo no es menor de un octavo del tamaño de objeto real. Escalas para ingenieros civiles. Las escalas para ingenieros civiles están graduadas decimalmente con divisiones de 10, 20, 30, 40, 50 y 60 y 80 partes por pulgada (Fig. 7). Estas escalas están divididas ordinariamente en toda su longitud y a veces numeradas tanto de izquierda a derecha como de derecha a izquierda. Las escalas para ingenieros civiles son las más usadas para trazar y dibujar mapas, aunque también son convenientes para cualquier trabajo en el que se requieran divisiones decimales de la pulgada. Escalas para arquitectos. Estas escalas están graduadas proporcionalmente en pies y pulgadas; sus diversas graduaciones tienen indicaciones de Va, 'A, 3 /B, V2,3/4, 1V2 y 3 pulgadas por pie (Fig. 8). Son ordi-

nariamente "de división abierta", es decir, las unidades están grabadas a lo largo de toda su longitud, pero sólo las unidades de los extremos están subdivididas en pulgadas y fracciones de pulgada. Estas escalas son muy usadas por todos los ingenieros (mecánicos, industriales, químicos, etc.) para dibujos de máquinas y estructuras y, a veces, se les conoce también como escalas para ingenieros mecánicos. Escalas métricas. Estas escalas se suministran en todos los estilos, tamaños y materiales que otros tipos de escalas. Por lo general están divididas en toda su longitud y numeradas en metros, centímetros y milímetros, dependiendo de la reducción en tamaño de que se trate. Las reducciones más comunes son 1:1, 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:33.3, 1:50, 1:75, 1:80, 1:100, 1:150. También se encuentran disponibles las escalas métricas equivalentes para la conversión directa al Sistema Inglés. Estas son para efectuar conversiones del Sistema Métrico al Inglés y del Inglés al Métrico, así como las escalas mixtas que dan ambos valores, Métrico e Inglés. Las mejores escalas son aquellas que se han dividido por medio de una máquina especial de grabado. Véase la figura 9.


Las escalas se hacen con secciones de varias formas, como se ilustra en la figura 10. Las de forma triangular (a) y ib) han sido preferidas por largo tiempo, porque llevan seis escalas en una sola regla, que es muy rígida. Sin embargo, muchos prefieren las de tipo plano por ser más fáciles de mantener bien apoyadas sobre el tablero o restirador y porque con ella se puede tener la escala particular de trabajo constantemente a la mano, evitando confundir una escala por otra de la misma regla. La escala de biseles opuestos (c) y id), es más fácil de levantar que la escala plana de dos biseles ( / ); además sólo está a la vista una graduación cada vez. La escala de cuatro bi-

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seles, (e), en sus longitudes más cortas es conveniente como escala de bolsillo, pero puede obtenerse en largos hasta de 24 pulgs. Prácticamente, todas las escalas de dibujo de buena calidad se hacían antes de madera de boj, con las graduaciones grabadas en la madera o en bordes blancos de celuloide. Aunque se han fabricado escalas metálicas desde hace más de treinta años, se usaron muy poco hasta alrededor de 1935, cuando las máquinas de dibujar provistas de escalas metálicas ganaron bastante popularidad. Los metales preferidos para su fabricación son aleaciones de aluminio de dureza media conformados por extrusión. La se-

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gunda Guerra Mundial propició un periodo de considerable experimentación con varios tipos de plástico para toda clase de escalas de dibujo. Hasta nuestros días, la escala de bordes blancos ha conservado gran parte de su popularidad. Otro tipo de escala está ganando considerable atención en la actualidad: una escala metálica con revestimiento plástico, sobre el cual están grabadas las graduaciones. Se han empleado con éxito las de magnesio y de aluminio. Estas escalas tienen todas las ventajas para su lectura de una escala de boj con bordes blancos, además de la estabilidad propia del metal.

17. Plantillas o pistolas. Los trazadores de curvas, llamados plantillas o pistolas para curvas irregulares, se usan para dibujar líneas curvas que no sean arcos circulares. Los modelos para estas plantillas se componen de partes deelipses y espirales u otras curvas matemáticas en diversas combinaciones. Para el estudiante, será suficiente una plantilla elíptica de la forma general de las figuras 11 a o d, y una espiral, bien logarítmica como b o una semejante a la usada en la figura 61. c es una plantilla pequeña útil.

18. Los instrumentos del "estuche". Con excepción de las plantillas, hemos considerado hasta ahora los instrumentos (y materiales) necesarios para el trazado de rectas. Es probable que la mayor par te de un dibujo la constituyan circunferencias y arcos de circunferencia, y son los instrumentos llamados de estuche los que se utilizan para trazarlos. En la figura 12 aparecen los instrumentos básicos. A la izquierda está un divisor o compás de puntas del tipo de muelle fino (hairspring) o de precisión (con un tor-

nillo para ajuste fino de muelle), que se emplea para tomar o para transportar medidas. En seguida está el compás grande con barra de extensión (alargadera) y tiralíneas, como accesorios. Las tres bigoteras son para trazados más pequeños. Éstas se fabrican casi siempre sin la característica de conversión (de lápiz a tinta). El tiralíneas, que está en el extremo de la derecha, sirve para trazar rectas a tinta. Una caja con instrumentos como los de la figura 12, se conoce como juego o estuche de tres bigoteras. Hasta hace poco tiempo, el estuche con tres bigoteras se consideraba estándar, en cuanto al tipo y número de piezas, para toda labor ordinaria de dibujo. Sin embargo, la tendencia actual es hacia la construcción más rígida y de menos piezas. El compás de 6 pulgadas de la figura 13 constituye prácticamente un juego completo en un solo instrumento. Usado como se ilustra, el instrumento es un compás de lápiz; cambiando el dispositivo de lápiz por el de tinta (tiralíneas), se emplea para trazar circunferencias a tinta; poniendo una puntilla o aguja de acero en vez de la de lápiz, se convierte en un compás de puntas; colocando en el mango el aditamento de entintar se tiene un tiralíneas; cuenta además con una cajita tubular de metal para las puntillas de lápiz y de acero. En las figuras 14 y 15 se presentan instrumentos similares de otros fabricantes. El de la parte central de la figura 15 es un modelo de cambio rápido (con ajuste por vernier), muy cómodo para cambiar de una abertura muy pequeña a una grande. En la figura 14b aparece una bigotera de acción rápida con tuercas especiales de nailon en las queactúa el tornillo central. Su construcción permite abrir y cerrar las patas para cambiar rápidamente la abertura, después de lo cual se usa el tornillo central para ajuste fino.


Aun cuando sea posible hallar un instrumento que sirva prácticamente para todos los fines, es conveniente tener varios instrumentos, pues se ahorrará el tiempo necesario para cambiar la punta de lápiz por la tinta o por la de acero. Por esta razón, los instrumentos modernos, más rígidos, se fabrican también en piezas distintas para diferentes tamaños. La figura 16 muestra un compás de puntas de 6 pulg y una bigotera grande de la misma medida; tres bigoteras de 3 pulg, dos con lápiz y una con tiralíneas, las cuales pueden usarse como compases de puntas cambiando aditamentos; y varias puntas de entintar, que pueden emplearse en el compás grande o en un mango (no ilustrado) para hacer un tiralíneas. El compás estándar de 6 pulgadas puede abrirse aproximadamente a 5 pulg. La alargadera del compás de tipo antiguo (Fig. 12) permite aumentar el radio hasta unas 8 pulg. Las alargaderas de las bigoteras más modernas son del tipo horizontal, que se suele llamar regla o vara. El instrumento de la figura 17 tiene una punta de centro sobre dicha alargadera y, en consecuencia, se emplea el lápiz y el tiralíneas del propio instrumento, mientras que el compás de la figura 18 utiliza la punta de centro del instrumento y aditamentos separados para lápiz y tinta se ponen

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COMPÁS O DIVISOR

ADITAMENTO

DE TINTA

FIG. 14. a) Bigotera muy fuerte. Sirve como compás de puntas, de lápiz o de tinta, b) Bigotera de acción rápida con aditamentos para lápiz, tinta y alargadera.

FIG. 15. Tres diseños diferentes de bigoteras grandes. Todas ellas son rígidas y eficientes.


sobre la alargadera. En la figura 19 se ilustra un compás de regla o vara metálica para trazar circunferencias hasta de 16 pulg de radio. Varios tipos de tiralíneas se muestran en la figura 20. Los de (a) a (e) son tipos estándares. Obsérvese que en el de (d) se utiliza una punta de entintar para compás en un mango. ( /) es un tiralíneas para curvas de nivel, (g) es un tiralíneas para márgenes o recuadro de líneas anchas, (h) e (i) son tiralíneas para vías de ferrocarril o líneas dobles, y (j ) y (fc) son tiralíneas para márgenes con gran capacidad de tinta. Todos los fabricantes ofrecen instrumentos agrupados en juegos, con estuche de piel, de metal o de plástico. En la figura 21 se ilustra un estuche estándar de tres bigoteras, y en la 22 otro con bigotera grande y compás de vara. 19. Instrumentos para hacer letras. El instrumento Ames para letras y la escuadra Braddock-Rowe (Figs. 2a y b del Cap. 4) son artefactos convenientes que se utilizan para dibujar las líneas de guía para las letras. 20. lista de instrumentos y materiales del dibujante. Caja de instrumentos de dibujo, llamada también estuche, que contenga, por lo menos: un compás de 6 pulg con punta de aguja fija en una de las patas y en la otra con dos piezas desmontables, una para lápiz y otra para tinta, con una alargadera; compás depun-

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taso divisor de muelle de 6 pulg; bigoteras de puntas, de tinta y de lápiz, de 3'/2 pulg; dos tiralíneas; cajasde agujas para puntas y barritas de lápiz. O bien, una caja de bigotera grande que contiene una bigotera de 61/2 pulg y otra de 4!6 pulg; compás de puntas del tipo de fricción, de QVi pulg y aditamento de tinta para compás; tiralíneas de bVz pulg; compás de vara con barra de extensión o alargadera; caja con barritas de lápiz y agujas para puntas de repuesto.

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Tablero de dibujo. Regla T. Escuadra de 45° y de 30°-60°. Tres escalas para ingeniero mecánico, una natural de centímetros y milímetros y otras dos de distintas proporciones, o bien una escala triangular que contenga las tres.

Normógrafo o escuadra para hacer letras. Pistolas o plantillas para curvas. Lápices de dibujo 6H, 4H, 2H, H y F. Cortaplumas o sacapuntas para lápices. Afilador para las puntas de los lápices (de lima o de lija). Goma para borrar lápiz (roja).


Goma para artista, o de migajón, para limpiar o aclarar. Mango para plumas, plumas para letras y limpiaplumas. Frasco de tinta de dibujo y soporte para el mismo. Chinches para dibujo o cinta escocesa engomada para dibujo. Papel de dibujo según las necesidades. Papel y tela para calcar. Tela o cepillo para quitar el polvo. A todo esto puede agregarse: Escala para ingenieros civiles (o de caminos). Transportador. Calavera o careta para borrar. Regla de cálculo. Metro flexible o arrollable de 6 pies. Libro para croquizar o tablilla con pinza. Piedra de aceite dura de asentar o afilar. Piedra de alisar (trozo de esteatita). Espolvoreador o cojín de limpiar.

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El estudiante debe marcar todos sus instrumentos y materiales claramente con sus iniciales o su nombre tan pronto como los haya comprado y aprobado.

21. Instrumentos complementarios. Los instrumentos y materiales descritos en este capítulo son todos los que se necesitan para la práctica ordinaria del dibujo, y son, por lo general, con excepción de los suministros como papel, lápices, tinta, gomas de borrar, etc., lo que todo dibujante necesita. Hay otros muchos instrumentos y aparatos especiales que no son necesarios en el trabajo ordinario, pero con los cuales, sin embargo, debe familiarizarse el dibujante, ya que su aplicación es muy conveniente en algunos casos particulares, y a menudo forman parte del equipo de una sala de dibujo. Consúltense los catálogos de los fabricantes o distribuidores. Un ejemplo queda mostrado en la figura 23.

22. El uso de instrumentos. Al comenzar a usar los instrumentos debe prestarse atención especial al método correcto para mane-

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FIG. 23. Una "pluma técnica". Este tipo de plumas se suministran como plumas sencillas o con los juegos de plumas necesarios. Con un juego de 12 plumas se obtienen líneas que van de V200 pulg a 3/32 pulg de ancho.

jarlos. Léanse cuidadosamente las instrucciones dadas y obsérvense estrictamente todos los detalles de la técnica. La facilidad vendrá con la práctica continua, pero desde el principio debe insistirse sobre la buena forma de usarlos. La mala forma en el dibujo es, por desgracia, muy común y se puede atribuir en todos los casos a la falta de cuidado o de conocimientos del principiante y a la formación consiguiente de malos hábitos. Estos hábitos, una vez formados, son lo más difícil de vencer. Es preferible hacer unos cuantos dibujos tan sólo para familiarizarse con la manipulación y tacto de los instrumentos, para que posteriormente, al desarrollar un problema de dibujo, no se pierda tiempo por mala manipulación. Practíquese primero el trazado exacto a lápiz, y no se intente entintar sino hasta que realmente se haya dominado el dibujo a lápiz. Con la práctica, el uso correcto y expedito de los instrumentos de dibujo se vuelve un hábito subconsciente. Ser competente en dibujo significa hacerlo con exactitud y rapidez, y en los trabajos comercial e industrial ni una ni otra tienen gran valor si no se complementan. Como principiante, es conveniente aprender que puede hacerse con la misma rapidez un buen dibujo que uno malo. Borrar es costoso y puede evitarse en la mayoría de los casos. El delineante es claro que tiene que borrar de vez en cuando, y un estudiante debe aprender a hacer correcciones, pero al comenzar a usar los instrumentos hay que esforzarse por obtener láminas sin manchas ni inexactitudes.

23. Preparación para el dibujo. La mesa de dibujo debe colocarse de manera que la luz le dé por el lado izquierdo, y debe ajustarse a una altura conveniente, es decir, de 36 a 40 pulg para poderla utilizar, ya sea sentado sobre un taburete estándar para dibujar o de pie. Se puede dibujar con más libertad de pie que sentado, especialmente si el dibujo es grande. El tablero de la mesa debe estar inclinado con una pendiente aproximada de 1 a 8. Como es más cansado dibujar de pie, en muchas salas modernas de dibujo se emplean mesas construidas de tal


manera que el restirador o tablero se pueda utilizar en posición casi vertical y elevarse o bajarse para que el dibujante pueda usar un taburete más bajo con asiento giratorio y respaldo, y trabajar así con mucha comodidad y aún con mayor libertad que cuando lo hace sobre un tablero casi horizontal. Los instrumentos deben colocarse al alcance de la mano, sobre la mesa o sobre una bandeja o estante especial, situado a un lado de aquélla. Antes de empezar a dibujar, la mesa, el tablero y los instrumentos deben limpiarse frotando con un trapo.

24. El lápiz y su uso. El grado o clase de lápiz debe seleccionarse cuidadosamente en relación con la superficie del papel usado, así como con la calidad de la línea deseada. Para un bosquejo a lápiz sobre papel de detalle de buena contextura se puede usar un lápiz de dureza 5H o 6H, mientras que para dibujos de acabado a lápiz 2H, 3H, o 4H para obtener la línea más negra. Para dibujos de acabado a lápiz o calcas sobre tela se emplean lápices más blandos, H a 3H, para obtener líneas convenientes para sacar copias. El lápiz F se emplea mucho para croquis técnicos y el H es popularmente usado para hacer letras. En cualquier caso, el lápiz escogido debe ser suficientemente duro para que su trazo no sea borroso ni ensucie el papel, pero no tanto que marque una huella sobre éste con una presión razonable. Para afilar un lápiz, córtese la madera del extremo que no lleva ningún letrero con un cortaplumas, hasta hacer una larga punta cónica, como la representada en la figura 24(a), y luego afílese la barra, como en (b), dando vueltas al lápiz a medida que se fricciona

FIG. 24. Afilado de un lápiz. Se corta primero la madera y luego se afila la barra de lápiz con papel de lija, una lima o un afilador especial para lápices. Para lapiceros semiautomáticos, ajústese la barra de lápiz a la longitud adecuada y sáquesele punta con papel de lija o una lima.

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en carreras largas y uniformes contra el papel de lija o una lima, o bien, metido en un sacapuntas especial. La punta plana o en cuña no se desgasta tan rápidamente como la cónica y por esto es preferida por algunos dibujantes para trabajos de líneas rectas. La cuña larga, ¡lustrada en (c), se hace afilando el lápiz primero como en (a), haciendo luego dos cortes largos sobre lados opuestos, como se ve en la figura, aplanando luego la barra en la lija o la lima, y, finalmente, se le da un acabado retocando las aristas hasta dejar la punta de la cuña más angosta que el diámetro de la barra del lápiz. Téngase el raspador de lija siempre a mano y consérvense /os lápices bien afilados. Algunos cuelgan el raspador de lija, por medio de un cordón, en la misma mesa de dibujo. EL dibujante profesional aguza la punta de su lápiz cada pocos minutos. Después de aguzar la punta, sacúdase el polvo de grafito que haya caído antes de usar el lápiz. Acostúmbrese a afilar la barra del lápiz tan a menudo como metería la pluma en el tintero cuando estuviera escribiendo. La mayor parte de las salas de dibujo comerciales y las de muchos colegios están equipadas con una máquina para sacar punta, especial para dibujantes (Dexter), la cual deja el lápiz perfectamente afilado, o cuentan a veces con otros tipos de máquinas que ahorran tiempo al dibujante en esta operación. Las líneas de lápiz no solamente deben ser claras y precisas, sino que, para dibujos y calcas hechos a lápiz para sacar copias, es absolutamente necesario que todas las líneas de cada tipo sean uniformes, fi rmes y opacas. Esto representa una selección muy cuidadosa de los lápices y un uso apropiado de los

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mismos. El intento de hacer una línea obscura con un lápiz demasiado duro produce huellas profundas en el papel. Sosténgase el lápiz firmemente, aunque con tanta comodidad y soltura como sea posible. Consérvese una presión constante sobre el lápiz y, cuando se use la punta cónica, gírese el lápiz a medida que se vaya trazando la línea, de manera que se conserven ambos, la línea y el lápiz, agudos. Úsese un cepillo o tela suave de dibujante ocasionalmente para sacudir el exceso de grafito que queda sobre el dibujo.

Nunca se insistirá bastante sobre la importancia de la limpieza, cuidado y exactitud que necesita el dibujo a lápiz. No se admita nunca la idea de que un dibujo defectuoso de lápiz puede corregirse al hacer la calca o el trazado definitivo.

25. Colocación del papel. Como la hoja de la regla T es más rígida cerca de la cabeza que hacia el extremo libre, el papel, si es mucho más pequeño que el tamaño del tablero, debe colocarse cerca de la orilla izquierda de éste (a una pulgada más o menos de ella) con su borde inferior a varias pulgadas de la arista inferior del tablero. Con la regla T apoyada contra la orilla izquierda del tablero, póngase a escuadra el borde superior del papel; sosténgase éste en tal posición mientras se desliza dicha regla un poco hacia abajo y préndase una chinche en cada una de las esquinas superiores, clavándola hasta que su cabeza quede en contacto con el papel para que también ayude a sujetarlo. Luego muévase la regla T hacia abajo sobre el papel para restirar las arrugas posibles, y pónganse otras dos chinches en las otras dos esquinas. Se puede usar cinta engomada especial en lugar de chinches.

26. Uso de la regla T. La regla T y las escuadras tienen bordes rectos y se emplean para trazar rectas. Las horizontales se dibujan con la regla T, la cual se usa con su cabeza apoyada contra el borde izquierdo del tablero, y se manipula como sigue: sosteniendo la cabeza de la regla, como se indica en la figura 25(a), se desliza a lo largo del borde del tablero hasta que la regla ocupe una posición cercana a la deseada. Luego, para afinar el ajuste, se cambia la posición de la mano para tomarla como lo representa (b), en cuyo caso el pulgar permanece sobre la parte superior de la cabeza de la regla y los otros dedos hacen presión contra la cara inferior del tablero, o, como se hace más frecuentemente, toma la posición marcada en (c), en la cual los dedos permanecen sobre la regla T y el pulgar se coloca sobre el tablero. La figura 26 representa la posición de la mano y la del lápiz para trazar líneas horizontales. Obsérvese que el lápiz está inclinado en el sentido en que se traza la línea, es decir, hacia la derecha, y también se inclina ligeramente alejándolo del cuerpo del dibujante, de manera que la punta del lápiz se acerque lo más posible a la hoja de la regla T. Al trazar líneas, debe ponerse gran cuidado en mantenerlas exactamente paralelas al borde guía de la regla T. El lápiz debe sostenerse ligeramente, pero pegado contra el borde, y no debe variarse el ángulo


FIG. 26. Trazado de una recta horizontal. Sosténgase la regla T con la mano izquierda; trácese la recta de izquierda a derecha; inclínese el lápiz en el sentido de su movimiento de manera que el lápiz se deslice sobre el papel.

durante el progreso de la línea. Las rectas horizontales deben trazarse siempre de izquierda a derecha. Puede comprobarse la rectitud de la hoja de una regla T trazando una recta fina entre dos puntos alejados, volteando luego la regla y trazando sobre el mismo borde otra recta que pase por los mismos dos puntos, como se ilustra en la figura 27.

27. Uso de las escuadras. Las líneas verticales se trazan con la escuadra apoyada contra la regla T, con la arista perpendicular más

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cerca de la cabeza de la T y, en consecuencia, hacia la luz (Fig. 28). Estas líneas se trazan siempre de abajo hacia arriba. Al trazar líneas verticales debe mantenerse la regla T en posición apoyada contra el borde del tablero por medio del dedo pulgar y el meñique de la mano izquierda, mientras los otros dedos de la misma mano ajustan y sostienen la escuadra. Uno puede asegurarse de que la regla T está en contacto con el tablero, oyendo el pequeño golpe producido por las dos al juntarse, y una ligera presión de los dedos pulgar y meñique dirigida hacia la derecha la mantendrá en su posición correcta. A medida que se traza la línea, la presión ejercida contra el tablero por todos los otros dedos mantendrá firmemente la regla T y la escuadra en posición. Como se explicó para la regla T, debe ponerse cuidado en mantener la línea exactamente paralela al borde guía. Obsérvese la posición de lápiz en la figura 28. En ambas operaciones, la de dibujar a lápiz y a tinta, la utilización de las escuadras debe hacerse siempre manteniéndolas en contacto con un borde bien recto de guía. Para asegurar la precisión, nunca debe trabajarse cerca del ángulo extremo de una escuadra; para evitar el tener que hacer esto, consérvese la regla T por debajo del extremo inferior de la línea que vaya a trazarse. Con la regla T apoyada contra el borde del tablero se pueden trazar líneas a 45° con la escuadra de 45° y líneas a 30° y 60° con la escuadra de 30-60° como está representado en la figura 29. Además de las líneas verticales y horizontales, se pueden trazar otras con

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FIG. 28. Trazado de una recta vertical. Con la regla T y una escuadra en la posición mostrada, trácese la recta de abajo hacia arriba, siempre alejándose de su cuerpo.

FIG. 29. Para trazar ángulos de 30°, 45° y 60°. Los múltiplos de 30° se trazan con la escuadra de 30°-60° y los múltiplos de 45° con el cartabón.

desviaciones angulares de 45° con la escuadra de 45°, como en (b), y con desviaciones de 30° con la escuadra de 30-60°, como en (a). Las dos escuadras se usan en combinación para los ángulos de 15, 75, 105°, etc. (Fig. 30). En consecuencia, se puede trazar directamente cualquier ángulo que sea múltiplo de 15° y se puede dividir un círculo con la escuadra de 45° en 8 partes, con la escuadra de 30-60° en 12 partes, y con ambas en 24 partes. Para trazar una recta paralela a otra (Fig. 31), ajústese a la línea dada una escuadra apoyándola contra un borde bien recto (regla T o escuadra), manténgase el borde guía en posición y deslícese la escuadra sobre él hasta la posición requerida. Para trazar una perpendicular a una recta (Fig. 32), coloqúese una escuadra con un borde apoyado contra la regla T (u otra escuadra) y muévanse las dos hasta que la hipotenusa de la escuadra coincida con la línea, posición (a); manténgase la regla T en posición y gírese la escuadra, como lo marca la figura, hasta que su otro cateto se ponga en contacto con la regla T; la hipotenusa será entonces perpendicular a la línea original. Muévase la escuadra hasta la posición requerida. O por un método más rápido, que consiste en colocar la escuadra con su hipotenusa contra el borde guía, ajustar uno de los catetos a la línea, deslizar la escuadra hasta el punto necesario y trazar la perpendicular, como se indica en b.


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FIG. 30. Trazado de ángulos de 15° y 75°. Los ángulos con incrementos de 15° se obtienen con la escuadra y el cartabón combinados.

Nunca se intente trazar una perpendicular a una línea recta solamente con una escuadra, colocando uno de sus catetos a lo largo de la línea. Debido a deformaciones internas, las escuadras pierden a veces su exactitud. Se comprueban trazando una perpendicular e invirtiendo o volviendo la escuadra, como se ilustra en la figura 32.

regla T la usa a lo largo del borde derecho del tablero. Las líneas horizontales las traza de derecha a izquierda. La escuadra la coloca con su arista vertical hacia la derecha y la línea la traza de abajo arriba. En este caso, la mesa de dibujo debe colocarse de manera que tome la luz por el lado de la derecha.

28. Dibujante zurdo.

La técnica de la escala la rigen principalmente las necesidades de exactitud y rapidez. Antes de que se pueda trazar una línea se debe hallar su posición relativa en el dibujo, por medio de la escala, y la rapidez con que se puedan hacer las mediciones con la escala

29. Uso de la escala. Este invierte todas las posiciones y manipulaciones de la regla T y las escuadras, cambiando la derecha por la izquierda y al contrario, con respecto a las posiciones explicadas para el dibujante normal. La cabeza de la

FIG. 31. Trazado de rectas paralelas. Con la regla T como base, se alinea el cartabón y luego se mueve a la posición deseada.

FIG. 32. Comprobación del ángulo recto de una escuadra. Trácese una recta con la escuadra en cada posición indicada; el error producido es el doble del error real.

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(b)

FIG. 33. Trazado de rectas perpendiculares. Con la regla T como base y la escuadra en la posición a, se alinea ésta, y luego se le hace girar y se le lleva a la posición perpendicular; para la posición b, sólo se mueve la escuadra.

afectará notablemente el tiempo total empleado en el dibujo. Los planos precisos de instalación o ejecución, desarrollos, etc., que se hayan de hacer a escala para el obrero, deben ser dibujados, a expensas de la rapidez, con mucha exactitud; recíprocamente, los dibujos con sus dimensiones acotadas no necesitan una precisión tan grande en su ejecución a escala y, por tanto, permiten mayor rapidez en su realización. Para hacer una medida, colóquese la escala sobre el dibujo con el cero sobre el punto del dibujo desde el que se vaya a tomar la distancia, alinéese la escala en la dirección y sentido de la medición y hágase una marca ligera y corta, con un lápiz afilado, en la graduación apropiada (Fig. 34). En trabajos de instalación o ejecución en los que se requiera gran exactitud, se puede sustituir el lápiz por una punta de aguja

FIG. 34. Cómo se toma una medida. Colóquese la escala en posición; la distancia se marca en el papel por medio de líneas cortas y ligeras.

colocada en un manguito de madera blanda, y se hace entonces un agujero pequeñísimo en el papel, en lugar de la marca. Para tomar longitudes o medir distancias, es mejor comenzar con el cero de la escala. Al usar una escala de división o graduación abierta, las pulgadas (o fracciones) se toman en cuenta en un sentido a partir de la marca cero, y los pies (o unidades) en el sentido contrario. No deben hacerse medidas sobre un dibujo tomándolas con un compás de puntas de una escala, porque este método consume más tiempo y no da más exactitud que los métodos regulares. Para evitar los errores acumulativos, las mediciones sucesivas que se hagan sobre una misma recta deben hacerse, si es posible, a partir de un solo origen, sin mover la escala. Para objetos que sean demasiado grandes para representarlos a tamaño natural es necesario reducir su dibujo en alguna proporción regular, y para este fin se emplean las escalas para ingenieros mecánicos o arquitectos; las escalas estándar se dan en la figura 35. A la primera reducción se le llama escala mitad o escala de 6" = 1'-0". En otras palabras, Vi pulgada en el dibujo representa una distancia de 1. pulgada en el objeto. Hablando en los términos usados para la escala de arquitectos una longitud de 6 pulgadas en el dibujo representa 1 pie en el objeto. Esta escala se empleará aun cuando el objeto sólo fuera ligeramente mayor de lo que habría de ser para poderlo dibujar a escala natural. Si esta reducción no es suficiente, se representa el objeto a un cuarto de su tamaño, o sea la escala 3" = 1'-0". Si la escala a un cuarto de tamaño es demasiado grande, la siguiente reducción es a un octavo de tamaño, o sea 1 Vi" =


1'-0", que es la proporción más pequeña que viene generalmente en las escalas estándares norteamericanas para ingenieros mecánicos, pero las escalas para arquitectos vienen marcadas hasta W = 1'-0", como se indica en las listas de la figura 35. Al indicar la escala empleada en un dibujo, debe darse la información de acuerdo con la escala usada para hacerlo. Si se usó una escala para ingenieros mecánicos, la indicación debe decir que la escala es (1) tamaño natural, (2) tamaño mitad, (3) tamaño un cuarto, o (4) tamaño un octavo. Estas escalas pueden indicarse también en la forma (1) 1" = 1", (2) V2" = norteamericana para arquitectos, la indicación se hace en términos de pulgadas por pie. Como ejemplos cita remo s ( 1 ) 3" = V- O ", (2) Vh " = 1 '- 0", y ( 3) 1" = 1'-0". 1", (3) V A " = 1", o (4) Vs" = 1". Si se usa una regla En la indicación de la escala, la primera cifra se refiere siempre al dibujo, y la segunda al objeto. Así 3" = 1'-0" significa que 3 pulgadas en el dibujo representan 1 pie en el objeto. Las palabras escala y tamaño tienen significados diferentes. La escala %" = 1'-0" es la que se emplea ordinariamente para hacer los planos de casas, y los arquitectos la llaman a veces "escala del cuarto". No debe confundirse este término con la expresión "tamaño un cuarto", pues la primera significa % de pulg por 1 pie y la última VA de pulgada por

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1 pulgada. En las escalas métricas no hay tal confución, pues, por ejemplo, tamaño V4 o escala % es lo mismo, pues el numerador y el denominador se refieren siempre a la misma unidad. El tamaño de una circunferencia se especifica ordinariamente por su diámetro y, en cambio, para trazarla lo que necesitamos es su radio. Generalmente se agrupan dos escalas convenientes en la misma regla, como, por ejemplo, las escalas mitad y un cuarto. Por lo tanto, al dibujar a mitad de tamaño, a veces conviene medir el diámetro con la escala un cuarto, y usar esta distancia como radio. Las piezas pequeñas se dibujan con frecuencia a tamaño doble, y los mecanismos muy pequeños, como los de piezas de relojería, se dibujan a tamaños muy amplificados, 10 a 1,20 a 1 , 4 0 a 1 y 5 0 a 1, empleando escalas especiales para amplificar. Para dibujos de mapas se emplea la escala del ingeniero civil con divisiones decimales de pulgada, como 10, 20, 30, 40, 50, 60 y 80 por pulgada; estas escalas no se utilizan para los trabajos estructurales ni los de máquinas, pero sí en ciertos dibujos de aviación. Lo importante al dibujar a escala es pensar y hablar de cada dimensión en su tamaño natural y naen su tamaño reducido (o amplificado) que ha tomado en el papel. Esta costumbre evita confusión entre el tamaño real y el representado.

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30. Lectura de la escala. La lectura de las escalas para ingenieros mecánicos es bastante simple, porque la escala está claramente marcada en pulgadas y las graduaciones más pequeñas se reconocen fácilmente que son las divisiones regulares de la pulgada en 1/2, 1/4, Va y V16. En consecuencia, las escalas para tamaño mitad, tamaño un cuarto y tamaño un octavo se emplean exactamente de la misma manera que una escala de tamaño natural. Las escalas para arquitectos, por ser de graduación abierta y de reducciones convencionales, como 3" = 1'-0", pueden requerir algo de estudio por parte del principiante para evitar confusiones y equivocaciones. Como ejemplo consideremos la escala de 3" = 1'-0". Esta es la primera escala de reducción de la regla triangular ordinaria; en ella, la longitud de 3 pulgadas está dividida en 12 partes iguales, y cada una de éstas está subdividida en octavos. Dicha longitud no debe considerarse como de 3 pulgadas, sino como un pie dividido en pulgadas y octavos de pulgada. Obsérvese que el cero de la escala no está en el extremo izquierdo, sino algo al interior de éste, las pulgadas en que está dividido el pie avanzan hacia la izquierda y las divisiones abiertas en pies; hacia la derecha, de modo que las dimensiones dadas en pies y pulgadas puedan leerse directamente, como Y-OV2" (Fig. 36). En el otro extremo se encuentra la escala de 1 Vz" = 1'-0", o sea de tamaño un octavo, con la distancia de 1 Vi" pulgadas dividida a la derecha de la marca cero en 12 partes y subdivididas a su vez en cuartos de pulgada. Las divisiones de pie, cuya numeración avanza hacia la izquierda, coinciden con las marcas de la escala de 3 pulgadas. Obsérvese también que al leer una distancia expresada en pies y pulgadas, por ejemplo, la distancia 2'-7Vs" en la figura 36, los pies se determinan a la izquierda del cero y las pulgadas a la derecha del mismo. Las demás escalas norteamericanas, como %" = 1'-0" y %" = 1'0", están divididas de una manera semejante, consistiendo la única diferencia en el valor de las graduaciones

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más pequeñas. En la escala de /32" = l'-O", por ejemplo, la dimensión más pequeña que puede apreciarse es 2 pulgadas.

31. Preparación del papel. El papel se corta generalmente un poco mayor que el tamaño deseado del dibujo y se recorta a un tamaño normal después de terminado el trabajo. Supóngase que el tamaño terminado va a ser 11 x 17 pulg con un recuadro construido tomando V2 pulg hacia el interior de estas medidas. Colóquese la escala sobre el papel muy cerca de su orilla o borde inferior y mídanse las 17 pulg, marcando la distancia con el lápiz; al mismo tiempo márquese V2 pulg hacia el interior del papel en cada extremo de ella para la línea del recuadro. Úsese un trazo corto que sea continuación de la marca de la escala al tomar una dimensión. No trate de marcar un piquete con el lápiz. Cerca de la orilla izquierda márquense las 11 pulg y los dos márgenes de V2 pulg. Por estas cuatro marcas de la orilla izquierda trácense líneas horizontales con la regla T, y por los puntos de la orilla inferior trácense las líneas verticales, usando una escuadra apoyada contra la regla T.

32. Uso del compás de puntas. El compás de puntas o divisor se emplea para transportación de medidas y para dividir líneas en un número cualquiera de partes ¡guales. La destreza en el empleo de este instrumento es esencial, y se debe alcanzar un dominio absoluto y rápido en su manipulación. Debe abrirse con una mano, haciendo presión sobre la muesca o chaflán con el pulgar y el anular. Esto lo llevará hasta la posición correcta con el pulgar y el índice situado por fuera de las patas y los dedos intermedios por dentro, con la cabeza de articulación descansando justamente arriba de la segunda articulación del dedo índice (Fig. 37). En estas condiciones se encuentra bajo un dominio perfecto, con el pulgar y el índice para cerrarlo y con los otros dos para


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FIG. 37. Manejo del compás de puntas. El instrumento se abre y se ajusta con una mano.

abrirlo. Este movimiento debe ser practicado hasta que se pueda hacer un ajuste a cualquier medida, por pequeña que sea. Al acercarse a medidas pequeñas, los dedos segundo y tercero deben deslizarse gradualmente hacia afuera, mientras se cierran las patas sobre ellos. Obsérvese que el dedo meñique no se utiliza para manipular el compás de puntas.

FIG. 38. Bisección de una recta. Se estima la mitad; luego se reajusta el compás cté puntas calculando la mitad del error original.

33. Cómo dividir una línea por tanteos. Para bisecar una línea recta se abre el compás a sentimiento hasta la mitad aproximada de su longitud. Esta distancia es recorrida en dos pasos por las puntas del compás, sosteniendo el instrumento por el aditamento de manipulación con el pulgar y el índice. Si la división es corta, la pata debe ser empujada hasta la mitad del residuo (estimada a ojo), sin quitar la otra punta del papel, y se debe recorrer la línea por segunda vez con esta nueva abertura del compás (Fig. 38). Si el resultado no es todavía exacto, debe repetirse la operación. Con un poco de experiencia, puede dividirse cualquiera recta muy rápidamente por este método. De manera semejante, una línea cualquiera, sea recta o curva, puede dividirse en un número cualquiera de partes iguales, digamos cinco, estimándola primera división, recorriendo a pasos y ligeramente la línea con esta abertura, con el compás de puntas sostenido verticalmente por su aditamento de manipulación, girando el instrumento sobre la punta correspondiente, primero en un sentido y luego en el otro. Si la última división queda corta, debe agregarse un quinto del residuo abriendo el divisor, sin levantar la punta apoyada sobre el papel; si la última división resulta grande, debe restarse a la abertura un quinto del exceso y debe recorrerse nuevamente a pasos la línea. Si se encuentra difícil hacer exactamente este pequeño ajuste con los dedos, puede usarse el ajuste fino de muelle. Se encontrará más conveniente emplear las bigoteras de puntas en vez de estos compases para divisiones pequeñas o nu-

merosas. Evítense los pinchazos demasiado visibles sobre el papel. La posición de un punto básico de división puede señalarse, si fuere necesario, trazando con el lápiz una pequeña circunferencia en torno de él. 34. Uso del compás. El compás tiene la misma forma general que el divisor y se manipula de manera semejante. En primer lugar, debe ajustarse permanentemente la aguja. Insértese el tiralíneas del compás en lugar del portalápiz, sáquese la punta aflojando el tornillo correspondiente y fíjesela en una posición un poco más saliente que el tiralíneas como en la figura 39, vuélvase a colocar

FIG. 39. Ajuste de la punta de aguja de un compás grande. La punta se ajusta al aditamento de entintar; luego se cambia dicho aditamento por el de lápiz v se ajusta la barra de lápiz a la punta.

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el portalápiz, afílese la barra de lápiz en bisel largo, como en la figura 40 y ajústese la misma a la punta de aguja. Todo esto se hace para que dicha punta quede en posición perfecta para emplear el tiralíneas; la barrita de lápiz, que tiene que ser afilada con frecuencia, puede ajustarse cada vez de modo que empareje o quede a la misma altura que la punta de aguja. Para trazar una circunferencia, colóquese el compás sobre la escala, como en la figura 41, y ajústese al radio requerido; luego colóquese la punta de aguja en el centro sobre el dibujo, guiándola con la mano izquierda (Fig. 42). Levántense después los dedos hasta el aditamento de manipulación y trácese la circunferencia de una tirada, haciéndolo girar con el pulgar y el índice, inclinando el compás ligeramente en el sentido en que se traza la línea (Fig. 43). La posición de los dedos después de la revolución está ilustrada en la figura 44. La línea del lápiz puede reforzarse, si fuere necesario, haciendo revoluciones adicionales. Las circunferencias de diámetros de hasta 3 pulg aproximadamente pueden trazarse con las patas del compás rectas, pero para diámetros mayores, ambos aditamentos, el de la punta de aguja y el portalápiz, o bien el tiralíneas, deben doblarse en sus articulaciones de manera que queden perpendiculares al papel (Fig. 45). El compás de 6 pulg puede usarse de esta manera para circunferencias de hasta 10 pulg de diámetro; las circunferencias mayores pueden trazarse usando la alargadera, como se ilustra en la figura 46 o utilizando el compás de regla (Fig. 19). Para trazar circunferencias concéntricas siempre debe dibujarse primero la más pequeña, antes de que el centro se haya abocardado. Las bigoteras se usan para circunferencias pequeñas, particularmente cuando se hayan de hacervarias del mismo diámetro. Para evitar el desgaste (en instrumentos de rueda lateral), se puede aliviarla presión

FIG. 40. Ajuste de la barra de lápiz o puntilla. Se ajusta su longitud de manera que el instrumento quede verticalmente centrado.

FIG. 41. Ajuste de una bigotera a un radio dado. Se gana en rapidez y en exactitud haciendo el ajuste directamente sobre la escala.

FIG. 42. Cómo se guía la punta de la aguja. Para exactitud en su colocación se la guía con el dedo meñique.

FIG. 43. Cómo se inicia el trazado de una circunferencia. El compás se inclina en el sentido de su movimiento.


FIG. 44. Cómo se cierra una circunferencia. Se completa el trazado haciendo girar entre los dedos el aditamento de manipulación moleteado.

FIG. 45. Trazado de una circunferencia grande. Se doblan las puntas del compás en sus articulaciones hasta quedar perpendiculares al papel.

FIG. 46. Uso de la alargadera o barra de extensión. Deben doblarse las puntas en sus articulaciones hasta que queden perpendiculares al papel. Generalmente se emplean las dos manos porque el aditamento de manipulación queda descentrado.

del muelle contra la tuerca al cambiar la abertura, sosteniendo las puntas con la mano izquierda y corriendo la tuerca hacia adentro o hacia afuera con el dedo. Los ajustes pequeños deben hacerse con una mano y con la punta de aguja en posición sobre el papel (Fig. 47). Cuando se hayan de trazar varias circunferencias concéntricas se puede conseguir un ahorro en tiempo marcando los diversos radios sobre el papel por medio de la escala y ajustando después el compás a cada marca, a medida que se vayan trazando las circunferencias. Algunos dibujantes prefieren medir y marcar los radios sobre el papel en vez de ajustar la apertura del

FIG. 47. Ajuste de una bigotera. Se hace con una sola mano. Las bigoteras de rueda central se mantienen en la misma forma.

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compás directamente sobre la escala. Este método tiene que usarse siempre que el radio sea mayor que la longitud de la escala. Cuando se requiere una exactitud extremada, se ajusta el compás, se traza sobre el papel una circunferencia poco marcada y se comprueba el diámetro con la escala; si la medida no es satisfactoria, se ajus-

FIG. 48. Forma correcta délas puntas del tiralíneas. La forma óptima es la de una fina elipse uniforme.

FIG. 49. Forma incorrecta de las puntas del tiralíneas. Esta punta es demasiado aguda y la tinta no fluye bien.

ta el compás nuevamente y se repite la operación hasta que-se obtenga la dimensión requerida.

35. Tiralíneas. El tiralíneas sirve para trazar a tinta líneas rectas y curvas no circulares. En la figura 20 se ilustran diversos tipos. Es un punto importante la forma de sus hojas; deben tener entre sí un espacio bien proyectado para mantener un pocilio de tinta, y sus puntas deben ser redondeadas igualmente (realmente en forma elíptica), como en la figura 48. Si las puntas tienen la forma de la 49, la tinta formará en ellas un arco hacia arriba, como lo muestra la figura, y se resistirá a comenzar a correr. Si, en cambio, tienen una forma chata, como en la figura 50, la tinta fluirá con demasiada libertad, traduciéndose esto en corrimientos yborrones en los extremos de las líneas. Los tiralíneas que se usan constantemente se desgastan desigualmente, como lo ¡lustra la figura 51. Es fácil decir si un tiralíneas está falto de filo o no, observando la reflexión de la luz que pasa de lado y sobre el extremo de la punta cuando se gira el tiralíneas en la mano. Si se puede ver la reflexión en toda la carrera, el tiralíneas está demasiado desafilado. Un tiralíneas en malas condiciones constituye un rechazo, mientras que uno bien afilado proporciona complacencia al usarlo. Todo dibujante deberá conservar sus tiralíneas en perfectas condiciones. Los tiralíneas de alta calidad generalmente vienen bien afilados por los fabricantes. Los baratos necesitan ser afilados antes de usarse.

36. Cómo afilar un tiralíneas.

FIG. 50. Forma incorrecta de las puntas del tiralíneas. Esta punta es demasiado plana, y suelta tinta en exceso al principio y al fin de la recta.

FIG. 51. Forma de puntas desgastadas del tiralíneas. Esta punta necesita afilarse hasta que tenga la forma de la figura 49.

La mejor piedra para este fin es la dura de Arkansas para cuchillos. Es bueno sumergir una piedra nueva en aceite durante varios días antes de usarla. La piedra de aceite ordinaria del carpintero es demasiado basta para instrumentos de dibujo. En primer lugar, debe darse la forma correcta a las hojas, como en la figura 48. Por medio del tornillo, llévense las puntas hasta que se toquen y, sosteniendo el tiralíneas como si se fuera a dibujar una recta, trácese ésta en un sentido y otro sobre la piedra, iniciando el movimiento con el mango a 30° o menos con respecto a la piedra y oscilándolo hacia el otro lado de la perpendicular a medida que la línea progresa. Esto hará que ambas hojas tomen exactamente la misma forma y la misma longitud, dejándolas sin filo. Luego, ábrase ligeramente y afílese cada hoja por separado, sobre el lado exterior solamente, hasta que desaparezca la superficie brillante de la punta. Ahora, como en la figura 52, manténgase el tiralíneas a un ángulo pequeño con la piedra y frótese en un sen-


FIG. 52. Afilado de un tiralíneas. Después de dar a las puntas la forma de la figura 48, se rebajan los costados frotándolos en uno y otro sentido con un ligero movimiento oscilatorio para ajustar al contorno de las hojas.

tido y otro con un ligero movimiento oscilatorio para conformar la hoja. Con una piedra de 3 o 4 pulg de longitud sostenida en la mano izquierda con el pulgar y los demás dedos se regula mejor el afilado que con una colocada sobre la mesa. La tela o papel preparados con carburo de silicio pueden sustituir a la piedra de asentar o afilar, y para un trabajo muy fino puede usarse tela de pulir con óxido de hierro para el acabado. Un vidrio de aumento de bolsillo servirá para ayudar a examinar las puntas. Estas no deben ser tan filosas que corten el papel al ser probadas trazando una línea sin tinta. Si se hubieran afilado con exceso, deberán cerrarse nuevamente hasta su contacto, trazando con una ligera oscilación una línea sobre la piedra, como en la primera operación. Al ser probado con tinta, el tiralíneas debe trazar líneas claras y netas del grado de finura de un cabello. Si estas líneas finas resultan interrumpidas, el tiralíneas no ha sido afilado con perfección. No debiera ser necesario retocar las caras interiores de las hojas, a no ser que se haya formado alguna pequeña rebaba, lo cual puede ocurrir si el metal es muy blando, la piedra demasiado burda o la presión excesivamente fuerte. Para quitar una rebaba de tal naturaleza pásese una tirita de papel de detalle entre las hojas o ábrase el tiralíneas lo suficiente para que la cara interior asiente de plano sobre la piedra y muévase sobre ella con una presión muy ligera.

37. Uso del tiralíneas. El tiralíneas ha de utilizarse siempre con algún borde que le sirve de guía, tal como el de la regla T, la escuadra o una plantilla. La regla T y la escuadra deben sostenerse en las mismas posiciones que para trazar líneas a lápiz. Para cargar el tiralíneas acerqúese al tintero y toqúese con la plumilla del tapón entre las dos hojas,

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FIG. 53. Posición correcta del tiralíneas. El instrumentóse inclina en el sentido de su movimiento, pero mirándolo en la dirección déla recta, deberá aparecer como perpendicular al papel, como en la figura 54.

cuidando de que no quede nada de tinta sobre la parte exterior de las mismas. Si se usan los nuevos frascos o tinteros de plástico que suministran tinta por presión, colóquese el pitón surtidor contra los bordes de las puntas de las hojas y oprímase cuidadosamente el frasco para que salga una gota de tinta entre ellas. No deben ponerse más de 3/6 o % pulg de tinta dentro del tiralíneas, pues, de lo contrario, el peso de la tinta puede hacerla gotear y producir un borrón. El tiralíneas debe sostenerse con las puntas de los dedos, como se ¡lustra en la figura 53, con el pulgar y el anular contra los costados de las hojas y el mango descansando sobre el índice. Esta sujeción debe observarse cuidadosamente, ya que la tendencia del principiante será doblar el dedo anular hasta la posición acostumbrada para escribir con lápiz o pluma. La posición ilustrada ayuda a mantener el tiralíneas con el ángulo apropiado y a las hojas alineadas con el borde de la regla. El tiralíneas debe mantenerse apoyado contra el borde recto, con las hojas paralelas a él, quedando el tornillo del lado exterior y el mango inclinado ligeramente hacia la derecha y siempre dentro del plano que pase por la línea y sea perpendicular al papel. El tiralíneas es guiado así por el borde superior de' la regla o plantilla de curvas, como está ilustrado en tamaño real en la figura 54. Si la punta del tiralíneas sale del plano perpendicular, deslizará apoyada solamente sobre una hoja y resultará una línea mellada por un lado. Si es desviada hacia adentro de dicho plano, es muy fácil que la tinta se corra por debajo del borde de la regla y produzca un borrón. Una recta se traza con un movimiento continuo y uniforme del brazo, apoyando las puntas de los dos últimos dedos sobre el borde de la regla o escuadra, y

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primeramente. Es mucho más fácil unir una recta a una curva que una curva a una recta.

38. Tangentes.

FIG. 54. Posición correcta del tiralíneas. Aun cuando se incline la punta del tiralíneas en el sentido de su movimiento, ambas puntas deben tocar igualmente al papel.

Debe observarse particularmente que dos líneas son tangentes entre sí cuando sus líneas centrales lo son y no simplemente cuando aquéllas se tocan; en consecuencia, el ancho en el punto de tangencia será igual al de una sola línea (Fig. 56). Antes de entintar las tangentes, debe marcarse con lápiz el punto de tangencia. Para un arco tangente a una recta, dicho punto estará sobre la perpendicular a ésta que pase por el centro del arco, y para dos arcos de círculo estará sobre la línea que une sus centros, como se describe en los párrafos 5 a 16, Cap. 3.

39. Alfabeto de las líneas. deslizándolos a lo largo de él, conservando el ángulo de inclinación constante. Un poco antes de llegar al final de la línea, los dos dedos que sirven de guía sobre el borde recto deben pararse y, sin detener el movimiento del tiralíneas, se terminará de trazar la recta con un movimiento de los dedos. Las rectas cortas se trazan con este movimiento de los dedos solamente. Cuando se alcanza el punto extremo de la línea, levántese el tiralíneas rápidamente y sepárese la regla o escuadra de la recta. La presión ejercida sobre el papel debe ser ligera, pero suficiente para formar una línea de bordes bien netos, y variará según la clase de papel y la agudeza del tiralíneas. La presión ejercida contra la regla T, en cambio, debe ser solamente lo suficiente para que sirva de guía a la dirección. Si la tinta se resiste a fluir, puede ser porque se ha secado en la punta del tiralíneas. Si pellizcando ligeramente las hojas con los dedos o tocando la punta del tiralíneas con un dedo no empieza a correr la tinta debe limpiarse el tiralíneas inmediatamente y cargarse con tinta fresca. Los tiralíneas deben limpiarse siempre después de haber sido usados. Al entintar, ya sea sobre papel o tela, las líneas deben ser mucho más anchas que las de lápiz, y, en consecuencia, el principiante debe poner mucho cuidado en que el eje de la línea de tinta cubra a la de lápiz, es decir, que coincida por completo con ella, como está ilustrado en la figura 55. Las instrucciones relativas al uso del tiralíneas se aplican también a los compases. El instrumento debe inclinarse ligeramente en el sentido en que se traza la línea, y ambas hojas del tiralíneas del compás deben mantenerse sobre el papel, doblando los aditamentos en sus articulaciones, si es necesario, para ello. Es una regla universal para entintar que las circunferencias y los arcos circulares deben pasarse a tinta

Como la base del dibujo la constituyen las líneas, un sistema de símbolos convencionales que cubra todas las necesidades para diferentes propósitos puede llamarse con toda propiedad alfabeto de las líneas. Las figuras 57 y 58 representan el alfabeto adoptado por el Instituto Americano de Estándares Nacionales (ANSÍ), aplicado a lo siguiente: 1. A dibujos hechos directamente o trazados a lápiz en papel de calcar o en tela para dibujar a lápiz, de

FIG. 56. Tangentes correctas e incorrectas. Las dos líneas deben unirse con el ancho de una línea en el punto de tangencia.


los cuales se han de sacar copias heliográficas u otras reproducciones (Fig. 57). 2. A calcas a tinta sobre tela o papel de calcar y a dibujos entintados sobre papel blanco para exhibición o fotorreproducción (Fig. 58). El ANSÍ recomienda líneas con tres clases de espesores para dibujos terminados: gruesa para líneas vistas de perfiles, planos de corte y líneas cortas de interrupción o ruptura; media para líneas ocultas de perfiles, y fina para los rayados de sección, los ejes, las líneas de referencia y de cotas, de interrupciones largas, de partes adyacentes, de posición en alternativa y las indicadoras de repetición. Los anchos reales de los tres tipos de líneas, en los dibujos normales, deben ser aproximadamente como los que se ven en las figuras 57 y 58. En la figura 59 se presenta una sucesión de calibres de gruesos convenientes de líneas. Si se aplica este sistema a la figura 58, se verá que las líneas gruesas a tinta tendrán un ancho comprendido

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entre V30 y V40 pulg, las medias de Vro pulg y las finas de V100 pulg. Para utilizar los calibres de gruesos, dibújese una línea de 1 Vt pulg de largo a lápiz o tinta sobre un trozo del papel de dibujo, y póngase sobre los distintos calibres. Por este método se puede hacer una buena comparación. Obsérvese que las líneas estándares para dibujos a lápiz son un poco más finas que las usadas en los dibujos a tinta siendo el espesor de la línea gruesa de 7^ pulg, el de la medida es de alrededor de V^, y el de la fina está comprendido entre V100 y V150. Estúdiense minuciosamente las figuras 57 y 58 y trátese de hacer dibujos de acuerdo con estos calibres estándares de líneas. El que un dibujo parezca estar hecho por un profesional depende en gran parte de los gruesos de sus líneas. Los espesores de líneas de los dibujos previos para planos de instalación o ejecución son delgados o finos en su totalidad, porque lo más importante en ellos es la exactitud. Sin embargo, estos dibujos

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se trazan a veces a lápiz o a tinta con los gruesos ilustrados en las figuras 57 y 58 y se convierten entonces en dibujos acabados.

40. Práctica de líneas. Después de leer los párrafos anteriores, el principiante debe tomar una hoja de papel en blanco y practicar el trazado de rectas y de circunferencias en todas las formas, llenas, punteadas, etc., representadas en las figuras 57 y 58. La práctica debe incluir las líneas que limiten el principio y final de los trazos, poniendo atención especial en las tangencias y los ángulos. A lápiz, trátese de obtener todas las líneas uniformes en ancho y color, cualquiera que sea su tipo. Los arcos de círculo y las rectas deben enlazarse exactamente en los puntos de tangencia. A tinta, procédase como para la práctica a lápiz y póngase particular atención en el grueso de las líneas

y en el espaciamiento de los trazos o guiones y de los puntos en las líneas de trazos, de puntos y de ejes. Si las líneas entintadas aparecen imperfectas en cualquiera de sus características, debe determinarse la razón inmediatamente. Puede deberse la imperfección al tiralíneas, a la tinta, al papel o al dibujante, y las probabilidades mayores son contra este último, si los defectos se parecen a los de la figura 60, que ilustra la apariencia característica de varias clases de rectas defectuosas. Cada caso sugiere por sí mismo la corrección respectiva.

41. Uso de la plantilla de curvas o pistola. La plantilla de curvas o pistola es una guía para trazar curvas no circulares. Cuando se haya determinado un número suficiente de puntos, es mejor bosquejar la línea ligeramente con lápiz, a mano alzada, antes de que se pierdan los puntos, hasta que esté clara,


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la parte de la línea que se adapta a la plantilla, deténgase siempre el trazo a una corta distancia del punto en que la línea y el borde de la plantilla parezcan coincidir. Después de trazar esta porción, muévase la plantilla hasta hallar otro tramo que coincida con la continuación de la línea. Al moverla, debe tenerse cuidado de conservar la continuidad y regularidad de la línea y de evitar discontinuidades o picos en su curso. Esto puede hacerse si, en sus posiciones sucesivas, se ajusta siempre la plantilla de tal manera que coincida en una corta distancia con el trozo de línea ya trazado. De esta forma, en cada unión, las tangentes a una y otra parte coincidirán. Si la curva es simétrica con respecto a un eje, se puede localizar éste sobre la plantilla con marcas de lápiz, después de haberla ajustado con toda precisión a uno de los lados, y entonces se invertirá la plantilla y se trazará la parte simétrica de la curva. En tal caso, debe tenerse cuidado excepcional de evitar una joroba en la junta. Frecuentemente es mejor detener la línea a corta distancia de cada lado del eje y cerrar la curva con otra posición de la pistola. Al usar la plantilla de curvas para entintar, el tiralíneas debe mantenerse perpendicular a ella y las hojas conservarse paralelas al borde. Se encontrará que el entintado de curvas es una práctica excelente. Algunas veces, particularmente en las curvas cerradas, se puede usar una combinación de arcos de círculo y curvas de pistola; al entintar una elipse larga y angosta, por ejemplo, las curvas agudas pueden entintarse seleccionando un centro sobre el eje mayor por tanteos, trazando el arco de la longitud que prácticamente sea coincidente con los extremos de la elipse, y luego terminar el resto de ésta por medio de la plantilla. El dibujante experimentado entintará algunas veces una curva que no pueda ajustarse exactamente a la pistola, variando la distancia de la punta del tiralíneas al borde de la plantilla a medida que va progresando la línea.

42. Operación de borrar.

regular, continua y satisfactoria a la vista. Debe entonces aplicarse la plantilla a la curva, seleccionando de ella una parte que se ajuste con la mayor aproximación a la forma de la línea y procurando, particularmente, que la pistola esté colocada de tal manera que el sentido en que crece su curvatura sea también aquel en que aumenta la de la línea (Fig. 61). Al trazar

La manera de borrar líneas dibujadas a lápiz o a tinta es una técnica necesaria que hay que aprender. Un proyectista que trabaje libremente, pero con ligereza, usará una goma de borrar blanda para lápiz cuando cambie algún detalle, para que no perjudique el acabado del papel. Las líneas más gruesas se borran mejor con una goma dura (Ruby) para lápiz. Si el papel ha sido acanalado por la línea, puede pasársele por encima un pulidor, o bien la uña del dedo pulgar. Al borrar una línea entintada, sosténgase el papel firmemente y, con una goma dura para lápiz, frótese ligeramente y con paciencia, primero a lo largo de la línea, luego perpendicularmente a ella, hasta que se

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FIG. 61. Empleo de la plantilla de curvas. Debe corresponder la curvatura variable de la línea con la de la plantilla.

haya quitado toda la tinta. Una escuadra deslizada por debajo del papel o tela da una buena superficie de respaldo o apoyo para borrar. Cuando se haya de borrar cerca de otras líneas, elíjase la abertura de forma más apropiada de la calavera de borrar (Fig. 3d), frótese con la goma siguiendo su hueco y sosteniendo la calavera firmemente, pero viendo antes que sus dos caras estén limpias. Sacúdanse las migajas de goma con un sacudidor de tela o con un cepillo. Nunca se raspe una línea ni un borrón con una hoja de rasurar o un cortaplumas, y úsense las gomas para tinta lo menos posible, o nunca, si se puede. El dibujante experimentado usa a veces una hoja bien afilada para retocar alguna desigualdad en el grosor de las líneas y los extremos de éstas que hayan pasado de sus límites. Para borrar una superficie extensa es muy conveniente el empleo de una máquina eléctrica para borrar. En el mercado se encuentran varios modelos que han tenido éxito en la ejecución de esta operación.

43. Precauciones que deben tenerse en el uso de los instrumentos. Para completar esta exposición sobre los instrumentos, anotamos a continuación algunos puntos que deben observarse: Nunca se use la escala como regla.

Nunca se tracen líneas horizontales con el borde inferior de la regla T. Nunca se use el borde inferior de la regla T como una base horizontal para las escuadras. Nunca se corte el papel con un cortaplumas utilizando el borde de la regla T como guía. Nunca se use la regla T como martillo. Nunca se lleve la punta del lápiz ni su otro extremo a la boca. Nunca se trabaje con un lápiz desafilado. Nunca se afile el lápiz sobre el tablero de dibujar Nunca se pinchen los compases de puntas hasta que penetren en el tablero de dibujo. Nunca se ponga aceite en las articulaciones de los compases. Nunca se utilicen los compases de puntas para ensanchar agujeros, ni como pinzas o punzones. Nunca se aplique un secante sobre las líneas entintadas. Nunca se cierren los tiralíneas con su tornillo de ajuste más allá del punto de contacto de las puntas de sus hojas. Nunca se deje destapado el frasco de tinta. Nunca se mantenga el tiralíneas sobre la mesa de dibujo mientras se cargue. Nunca se introduzca en el frasco de tinta para dibujo una pluma que haya sido usada anteriormente con tinta de escribir corriente.


Nunca se trate de aprovechar los mismos agujeros hechos por las chinches en el papel o en la mesa, cuando se vaya a fijar el papel por segunda vez. Nunca se pase la goma de borrar sobre todo el dibujo después de estar terminado. Esto debilita mucho las líneas. Nunca se comience a trabajar sin sacudir la mesa y limpiar los instrumentos. Nunca se pongan los instrumentos en su lugar sin antes haberlos limpiado. Esto siempre tiene gran importancia en los tiralíneas. Nunca se guarden las bigoteras en su estuche sin abrirlas antes para liberar a su muelle.

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Nunca se trabaje con la mesa atestada con instrumentos o equipos innecesarios. Nunca se doble un dibujo o una calca.

44. Ejercicios sobre el uso de los instrumentos. Los siguientes problemas pueden usarse como ejercicios progresivos para practicar el uso de los instrumentos, haciéndolos ya sea como dibujos acabados a lápiz o como previos trazados a lápiz para ser entintados. El trabajo de líneas debe ajustarse a lo especificado en el alfabeto de las líneas (Figs. 57 y 58). Los problemas del capítulo 3 proporcionan una práctica adicional excelente en lo que se refiere a la exactitud del trazado a lápiz.

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PROBLEMAS Grupo 1. Líneas rectas. 1. Ejercicio para regla T, escuadra y escala. Por el centro del espacio disponible trácense una línea horizontal y una vertical. Midiendo sobre estas líneas como ejes, trácese un cuadrado de 4 pulg de lado. A lo largo del lado más bajo y de la mitad superior del lado izquierdo mídanse espacios de Vi pulg con la escala. Trácense todas las líneas horizontales con la regla T y todas las verticales con la regla T y la es cuadra. 2. Entrelazamiento. Para regla T, escuadra y compás de puntas. Trácese un cuadrado de 4 pulg de lado. Divídanse los lados izquierdo e inferior en siete partes iguales con el compás de puntas. Trácense líneas horizontales y verticales que crucen el cuadrado por estos puntos. Bórrense las par tes no necesarias. 3. Trozo de un pavimento de calle. Para cartabón y escala. Ejercicio para la iniciación y terminación de líneas cortas. Construyase un cuadrado de 4 pulg de lado. Trácense sus diagonales con el cartabón. Con la escala mídanse espacios de V4 pulg a lo largo de las diagonales a partir de su inter sección. Complétese la figura con el cartabón, terminando cada cuarta parte por separado. 4. Modelo cuadrado. Para cartabón, compás de puntas y escala. Trácese un cuadrado de 4 pulg de lado y divídanse sus lados en tres partes ¡guales con el compás de puntas.. Con el cartabón trácense líneas a 45° que unan estos pun-

tos. Mídanse % pulg sobre cada una de estas líneas y termínese el modelo como lo representa la figura. 5. Acolchado. Para cartabón, regla T y escala. Trácense dos diagonales rectas inclinadas a 45°, que se corten, y de 4 pulg de largo para formar un campo. Con la escala tó mense sobre ellas espaciamientos de 14 pulg a partir de su 3 intersección. Agréguese el marco más estrecho, de /i6 de ancho. Agréguese un segundo marco de Vi pulg de ancho. Las divisiones de los dos marcos se hacen proyectando los vértices de los cuadrados del campo. 6. Cinco cartas. Líneas visibles y ocultas. Cinco cartas de 1 % x 3 pulg se han colocado con la carta de debajo en el centro, recubriéndose en parte las otras cuatro entre sí y colocadas de tal manera que sus bordes exteriores forman un cuadrado de 4 pulg de lado. Las líneas ocultas indican las orillas cubiertas. 7. Cruz de Malta. Para regla T, bigotera de puntas o espa ciador y ambas escuadras. Trácese un cuadrado de 4 pulg 3 de lado y otro de 1 /s pulg. De los vértices del cuadrado in terior trácense líneas hacia el exterior a 15° y 75°, con las dos escuadras en combinación. Márquense puntos con la bigotera de puntas Vt pulg hacia el interior de cada línea de esta cruz exterior, y complétese la figura con las escuadras en combinación.


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Grupo 2. Rectas y circunferencias. 8. Insignia. Para regla T, escuadras, escala y compases. Trácense las diagonales a 45° y las rectas centrales vertical y horizontal de un cuadrado de 4 pulg de lado. Con com pás, trácense una circunferencia de construcción de % 3 pulg de diámetro, una circunferencia de 2 /4 pulg de diámetro y otra de 3% de diámetro. Complétese ei dibujo agregando un cuadrado y una estrella de puntas como se ilustra. 9. Estrella de seis puntas. Para compases y escuadra de 30°-60°. Trácese una circunferencia para la construcción de 4 pulg de diámetro e inscríbase la estrella de seis puntas con la regla T y la escuadra de 30°-60°. Cúmplase esto con cuatro cambios sucesivos de posición de la escuadra. 10. Estampado. Para regla T, escuadra de 30°-60° y com pases. En un círculo de 4 pulg de diámetro, trácense seis diámetros a 30° uno de otro. Trácese una circunferencia de construcción de 3 pulg de diámetro para situar los centros

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de los arcos de circunferencia de /i6 pulg de radio. Complétese la figura como se ¡lustra, trazando perpendiculares a los seis diámetros. 11. Insignia. Este dibujo consiste en una estrella blanca con centro rojo sobre un fondo azul. Trácese una circunfe rencia de 4 pulg de diámetro y otra de 1 Vi pulg. Divídase la grande en cinco partes iguales con el compás de puntas y constrúyase la estrella uniendo puntos alternados, como lo representa la figura. El rojo está indicado por las líneas ver ticales y el azul por horizontales. Espáciense éstas a ojo se parándolas aproximadamente 1.5 mm. 12. Estrella de 24 puntas. Para regla T y escuadras en com binación. En un círculo de 4 pulg trácense 12 diámetros se parados por 15° usando la regla y las escuadras solas y en combinación. Con las mismas combinaciones termínese la figura como la representa el grabado.

Grupo 3. Circunferencias y tangentes. 13. Circunferencias concéntricas. Para compás (de patas rectas) y escala. Trácese una recta horizontal por el centro del espacio disponible. Sobre ella márquense los radios para las ocho circunferencias concéntricas, cuyos extremos estarían distanciados Vi pulg. Al dibujar circunferencias concéntricas, trácese siempre primero la más pequeña. 14. Espiral de 4 centros. Para adquirir exactitud en la tan gencia. Constrúyase un cuadrado de Vs pulg de lado y pro lóguense sus lados, como lo representa la figura. Con el vértice superior derecho como centro, trácense cuadrantes con Vs pulg y % pulg de radios. Continúese con cuadrantes desde cada vértice en orden hasta que se hayan trazado cuatro vueltas. 15. Ornamento de lazo. Para bigoteras. Constrúyase un

cuadrado de 2 pulg de lado en torno del centro del espacio. Divídase AE en cuatro espacios de % pulg con escala. Con la bigotera de lápiz y centros en A, B, C, y D, trácense 4 semicircunferencias de Vt pulg de radio, y así sucesivamente. Complétese la figura trazando las tangentes horizontales y verticales, como lo representa el grabaddo. 16. Gráfica cuadriculada. Para plantilla de curvas. Trácese un cuadrado de 4 pulg con divisiones para coordenadas de Vi pulg. Márquense los puntos mostrados en las intersecciones de las coordenadas, y por ellos hágase pasar una curva continua bosquejada ligeramente a lápiz. Termínese marcando cada punto con un circulito de Vie pulg dediámetro y trazando una línea fuerte y continua con la plantilla.

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Grupo 5. Combinaciones. 18. Disco telefónico para marcar. Las cotas están en pulgadas. Dibújese a tamaño doble partiendo de las dimensiones dadas. 19. Estampado para carrete de películas. Dibújese a escala 6" = 1'-0". 20. Cubierta para caja. Hágase el dibujo de una vista para estampado rectangular de 3 x 4 pulg con las esquinas redondeadas con Vi pulg de radio. Cuatro 3 taladros, uno en cada esquina, de /i6" de diámetro, 3 y 2 pulg de centro a centro, para tornillos de unión. Un agujero rectangular en el centro, de % pulg x 1 pulg, con su lado de 1 pulg paralelo al lado o borde de 4 pulg del rectángulo grande. Dos ranuras de Vi pulg de ancho y dos pulg de largo con sus extremos semicirculares, situados a la mitad de la distancia entre el centro y los bordes de 4 pulg, con el lado de 2 pulg paralelo al de 4 pulg, y centrados entre los bordes de 3 pulg. 21. Espaciador. Hágase el dibujo de una vista para estampado circular de 4 pulg de diámetro exterior y 2 pulg de diámetro interior. Seis taladros de V4 pulg de diámetro

PROB. 18.

Disco telefónico para marcar.

igualmente espaciados sobre una circunferencia de 3 pulg de diámetro, con dos de ellos sobre el eje vertical. Dos muescas semicirculares separadas por 180°, hechas con un radio de % pulg y centradas en las intersecciones del eje horizontal y la circunferencia de 4 pulg de diámetro exterior. 22. Disco o forma base para el estampado de un volante. Hágase el dibujo de una vista para estampado de 5 pulg de diámetro exterior: taladro o perforación central de Vi pulg de diámetro; ocho radios o brazos de 3 9.5 mm de ancho que unen la parte central de /s pulg de diámetro, correspondiente al cubo, con la llanta exterior de 1 Vi pulg. Ocho taladros de Vi pulg de diámetro con centros en la intersección de los ejes de los radios y la circunferencia de 4 Vi pulg, arcos de enlace de Vs pulg en todas las uniones para suavizar los ángulos de encuentro. 23. Cubreplaca. Hágase un dibujo de una vista para un estampado rectangular de 3 por 4 pulg, con esquinas en bisel de Vi pulg en cada dirección..Cuatro agujeros, uno en cada esquina, de % pulg de diámetro, 3 y 2 pulg de centro a

PROB. 19. película.

Placa estampada de un carrete para;


PROB. 26.

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Plantilla para fresadora.

Broca de 9 16". 4 agujeros-

D

ROB. 24.

Base de plantilla.

centro, para los tornillos de unión. Un agujero rectangular en el centro, de V2 por 1 pulg, con su lado más largo paralelo al lado de 4 pulg. Dos agujeros de % pulg de diámetro, situados a la mitad de la distancia entre la ranura y el lado corto del rectángulo, sobre el eje de la ranura. 24 Dibujo de base de plantilla. Tamaño natural. Los tamaños de las brocas se refieren al diámetro (véase el Glosario). 25. Dibujo de placa calibradora. Escala, tamaño doble. Los tamaños de las brocas especifican el diámetro (véase el Glosario). 26. Dibujo de plantilla para fresadora. Escala, tamaño doble. El tamaño de las brocas se refiere al diámetro (véase el Glosario). 27. Dibujo de un eje de esfera o carátula! Úsese escala de cimal y dibújese a 10 veces su tamaño. 28. Dibujo de doble horquilla interior para control de tem peratura. Úsese escala norteamericana decimal y dibújese a 10 veces su tamaño. 29. Dibujo de superficie de montaje. Control O. Escala, ta maño doble. 30. Dibujo de pata de montaje. Control O, Escala, tamaño natural. 31. Dibujo de aleta de enfriamiento y soporte de tubo. Ta maño natural. 32. Dibujo de combinaciones de cono, esfera y cilindro. Escala, mitad de tamaño.

.035

PROB. 28. Doble horquilla interior para regulador de temperatura.

PROB. 29.

Superficie de montaje: control 0.

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33. Dibujo de comprobador de cono y esfera. Escala, cuatro veces su tamaño. 34. Dibujo de palanca acodada. Acero estampado. Escala, tamaño natural. 35. Dibujo de placa de control (sistema hidráulico de avión). Estampada en aluminio. Escala natural.

(2) Resaltos de 5/16-6 agujeros de 0.35"

PROB. 30.

Pata de montaje: control 0.

PROB. 33.

Comprobador de cono y esfera.

'■— I.O4 D PROB. 34.

PROB. 31.

Aleta de enfriamiento de tubo.

Palanca acodada.

.06 R

PROB. 32. lindro.

Combinaciones de cono, esfera y ciPROB. 35.

Placa de control.


36. Dibujo de disco de par de torsión (freno de avión). Estampado en acero. Escala, mitad de tamaño.

PROB. 36.

Disco de par de torsión.

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37. Dibujo de zapata de freno. Estampada en acero, con superficie de desgaste de una composición de asbesto moldeada. Escala natural.

PROB. 37. Zapata de freno.

GEOMETRÍA GRÁFICA

Las representaciones exactas y concisas requieren de un conocimiento amplio de las construcciones geométricas En este capítulo se expone ¡a geometría de: Las líneas rectas, paralelas, perpendiculares • Tangentes, puntos de tangencia • Líneas tangentes, circunferencias, curvas • Bisecciones, trisecciones, divisiones • Ángulos • Figuras y cuerpos geométricos • La elipse • Curvas no circulares • La parábola • La hipérbola • Cicloides, involuta, espirales • Hélices • Tangentes a curvas • Problemas

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GEOMETRÍA GRÁFICA/3

1. Geometría aplicada. Comparación y clasificación. La interpretación estricta de la geometría permite con sólo el empleo de un compás y de un instrumento para trazar rectas realizar construcciones geométricas y con éstas puede el geómetra, siguiendo la teoría matemática, efectuar resoluciones de ciertos problemas. En el dibujo de ingeniería se aplican constantemente los principios de la geometría, pero los instrumentos no se limitan a los dos básicos, sir.o que se emplean la regla T, las escuadras, los cartabones, las escalas, las plantillas, etc., para hacer las construcciones con rapidez y exactitud. Como la aplicación de los principios geométricos es continua, se deben dominar perfectamente los métodos presentados en este capítulo. Se supone que los estudiantes que empleen este libro han estudiado los elementos de la geometría plana y que son capaces de aplicar sus conocimientos. Las construcciones aquí dadas constituyen una práctica excelente en el uso de los instrumentos. Recuérdese que la exactitud de los resultados que se obtengan dependerá de la habilidad del ejecutor. Téngase cuidado al medir y dibujar para que el trabajo resulte exacto y de aspecto como el hecho por un profesional. Para facilidad de consulta, se presentan las diversas figuras geométricas en la figura 101 del final de este capítulo. Este capítulo se ha dividido, por conveniencia y por disposición lógica, en cuatro partes: Relaciones y uniones de líneas, las cuales representan la mayor parte de la geometría necesaria en el trabajo diario; Geometría de las figuras de líneas rectas; Geometría de las curvas; y Construcciones para dibujos en tamaño natural, o en montea, y para grandes instalaciones.

FIG. 1. Trazar una recta que pase por dos puntos. Utilícese el lápiz como pivote y alinéese la escuadra o la regla T con el segundo punto.

FIG. 2. Trazar una recta que pase por dos puntos (método en alternativa). Colóquese cuidadosamente la escuadra o la regla T en línea con los puntos, y trace la recta pedida.

FIG. 3. Trazar una recta paralela a otra. Alinéese un cartabón con la recta dada, AB, utilizando una base, como se ilustra; deslícese el cartabón hasta el punto P y trace la recta deseada.

RELACIONES Y UNIONES DE LÍNEAS 2. Trazado de rectas (Figs. 1 y 2) Las líneas rectas se trazan utilizando el borde recto de la regla T, o de una escuadra o un cartabón. Para rectas cortas es más cómodo el cartabón o la escuadra. Síganse las instrucciones para la técnica dadas en los párrafos 2, 3 y 4. Para trazar una recta que pase por dos puntos, P y Q (Fig. 1), póngase la punta del lápiz en Q y llévese la escuadra (o regla T) hasta tocar dicha punta. Después, utilizando dicha punta como pivote, hágase girar la escuadra hasta alinear su borde con el punto P, y trácese la recta. Para trazar una recta entre dos puntos, método en alternativa (Fig. 2), hay que alinear la escuadra o la regla T con los puntos P y Q, y trazar la recta. 3. Trazado de rectas paralelas (Figs. 3 y 4). Se pueden necesitar rectas paralelas en cualquier posición. Las paralelas horizontales o verticales son las más comunes. Las horizontales se trazan con la regla T sola; las verticales, con la regla T y un cartabón o

3/GEOMETRÍA GRÁFICA

una escuadra. En las figuras 3 y 4 se ilustran los casos generales (a ángulos raros). Para trazar una recta paralela a otra y que pase por un punto (Fig. 3), ajústese un cartabón a la recta dada, AB, con una escuadra como base. Deslícese sobre ésta el cartabón hasta una posición en que éste el punto P, y trácese la recta pedida. Para trazar una recta paralela a otra y a una distancia dada de ella (Fig. 4), trácese un arco con la distancia dada, R, como radio y cualquier punto de la línea dada, AB, como centro. Ajústese luego un cartabón a la recta AB, sirviéndose de una escuadra como base. Deslícese el cartabón hasta la posición de tangencia al arco de circunferencia y trácese la recta requerida.

4. Trazado de rectas perpendiculares (Figs. 5 y 6). Se presentan con frecuencia perpendiculares como una horizontal a otra vertical (Fig. 5), pero también es necesario a menudo trazarlas en otras posiciones (Fig. 6). Obsérvese que en la construcción de una perpendicular se utiliza el ángulo 90° de la escuadra. Para levantar una perpendicular a una recta dada {cuando la recta dada es horizontal, Fig. 5), colóquese un cartabón sobre la regla T, como se ilustra, y trácese la perpendicular requerida. Para levantar una perpendicular a una recta dada (posición general, Fig. 6), colóquese un cartabón con su hipotenusa contra un borde de guía y ajústese uno de sus lados a la recta dada. Deslícese luego el cartabón, de manera que su segundo lado quede en la posición de la perpendicular pedida y trácese esta recta.

FIG. 4. Trazar una recta paralela a otra y a una cierta distancia de ella. Márquese la distancia describiendo el arco de circunferencia R; luego acomódese un cartabón en línea con la recta, como se ilustra, desplazándolo hasta la posición de tangencia al arco, y trace la recta pedida.

FIG. 5. Trazar una recta perpendicular a otra (cuando la dada es horizontal). Colóquese el cartabón sobre la regla T y trácese la recta requerida.

5. Tangentes (Figs. 7 a 20). Una tangente a una curva es una línea, ya sea recta o curva, que pasa por dos puntos de la curva infinitamente próximos. Una de las operaciones geométricas más frecuentes en el dibujo es el trazado de tangentes a arcos circulares y el trazado de arcos circulares tangentes a líneas rectas o a otras circunferencias. Estas construcciones deben hacerse con exactitud, y en los dibujos a lápiz que vayan a ser entintados posteriormente deben precisarse los puntos de tangencia por marcas cortas cruzadas para mostrar los puntos finales délas líneas de tinta. En las siguientes construcciones se indica el método que debe seguirse para hallar estos puntos. Obsérvese en todas las construcciones de tangentes que siguen, que la posición de los puntos de tangencia está basada en uno de los hechos geométricos siguientes: 1) el punto de tangencia de una recta y una circunferencia estará en la intersección de una perpendicular a la recta que pase por el centro de la cir-

FIG. 6. Trazar una recta perpendicular a otra {posición general). Alinéese un cartabón con la recta dada, como se ilustra; deslícese luego sobre una escuadra usada como base, hasta la posición de la perpendicular deseada, y trácese ésta.

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FIG. 7. Puntos de tangencia. El punto de tangencia de una recta y una circunferencia está sobre la perpendicular bajada a la recta desde el centro de la circunferencia. El punto de tangencia de dos circunferencias está en la recta que une sus centros.

FIG. 8. Circunferencia tangente a una recta y que pasa por un punto. El centro de la circunferencia debe ser equidistante de la recta y del punto.

cunferencia, y 2) el punto de tangencia de doscircunferencias se encontrará sobre ambas y sobre la recta que une sus centros. Véase la figura 7. 6. Puntos de tangencia (Fig. 7). Para hallar el punto de tangencia de la recta AB y una circunferencia con centro en D, trácese DC perpendicular a la recta AB. El punto C es el de tangencia. Para hallar el punto de tangencia de dos circunferencias (Fig. 7) con centros en D y en £, trácese la recta DE que une sus centros. El punto P es el punto de tangencia.

FIG. 9. Circunferencia tangente a una recta en un punto dado y que pasa por un segundo punto. El centro de la circunferencia está en la intersección de la mediatriz de la cuerda que une los puntos y la perpendicular a la tangente en el punto dado de ésta.

7. Trazar una circunferencia de diámetro dado tangente a una recta y que pase por un punto dado (Fig. 8). Trácese una recta AB paralela a la dada y a una distancia de ella igual al radio R; córtese la línea AB en O con el radio dado, usando el punto S como centro; O es el centro de la circunferencia. Obsérvese que hay dos posiciones posibles para la circunferencia. 8. Trazar una circunferencia tangente a una recta en un punto dado y que pase por un segundo punto (Fig. 9). Únanse los dos puntos P y S y trácese la mediatriz o perpendicular en el punto medio AB (párrafo 38); el punto en que AB corta a una perpendicular a la recta dada que pase por P es el centro O de la circunferencia pedida. 9. Trazar una tangente a una circunferencia en un punto dado de ésta (Fig. 10). Dado el arco ACB, trácesele una tangente en el punto C. Combínense una escuadra y la regla T (o bien otra escuadra) de tal manera que la hipotenusa de aquélla pase por el centro O y el punto C. Sosteniendo la regla T firmemente en su posición, gírese la es-

FIG. 10. Tangente a una circunferencia en un punto de ella. La tangente debe ser perpendicular a la recta que va del punto al centro de la circunferencia.

cuadra en torno del vértice de su ángulo recto y deslícese hasta que su hipotenusa pase por C; la tangente pedida se encuentra a lo largo de la hipotenusa. 10. Trazar una tangente a una circunferencia desde un punto exterior (Fig. 11). Dado el arco ACB y el punto P, colóquese una escuadra en combinación con un cartabón (o una regla


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T) de modo que uno de sus lados pase por el punto P y sea tangente al arco de circunferencia. Luego, deslícese la escuadra hasta que su otro cateto pase por el centro de la circunferencia y marqúese ligeramente el punto de tangencia C. Vuélvase la escuadra a su posición original y trace la tangente. 11. Trazar un arco de circunferencia de radio dado tangente a dos rectas perpendiculares entre sí (Fig. 12). Con centro en el punto de intersección de las rectas, A, trácese un arco de radio R, que cortará a las rectas AB y ACen TyT,. Luego, haciendo centro en 7 y Tu y con el mismo radio R, descríbanse arcos hasta que se corten en O, que será el centro del arco de circunferencia deseado. 12. Trazar un arco de radio dado tangente a dos rectas cualesquiera dadas (Fig. 13). Dadas las rectas AB y CD, ajústese el compás al radio /?, y desde dos puntos convenientes, uno de cada recta, descríbanse los arcos R y i?v Aplicando el método de la figura4, trácense paralelasa las rectas dadas que sean tangentes a dichos arcos. Estas paralelas son los lugares geométricos de los centros de todas las circunferencias de radio R tangentes a las rectas AB y CD, y su intersección en el punto O será el centro del arco requerido. Los puntos de tangencia se determinan levantando perpendiculares, como en la figura 11, a las rectas dadas, que pasen por el centro O. La figura superior presenta el método para cuando las rectas forman un ángulo obtuso, y la inferior, para cuando forman un ángulo agudo.

FIG. 12. Arco tangente a los lados de un ángulo recto. El centro del arco tiene que equidistar de ambos lados.

FIG. 13. Arco tangente a dos rectas que forman un ángulo cualquiera. El centro del arco debe ser equidistante de ambas rectas.

13. Trazar una tangente a dos circunferencias (Fig. 14, banda abierta). Acomódese una escuadra en combinación con una regla T, otra escuadra o un cartabón, de manera que uno de sus catetos quede en la posición de tangencia indicada. Deslícese hasta las posiciones 2 y 3, marcando ligeramente los puntos de tangencia T, y T2. Vuélvase la escuadra a su posición original y trace la tangente. Repítase la operación para el otro lado. FIG. 11. Tangente a una circunferencia desde un punto exterior. Se traza la tangente haciendo que el borde de la escuadra pase por el punto y sea rasante a la circunferencia; luego se localiza el punto de tangencia sobre la perpendicular a ella desde el centro de la circunferencia.

14. Trazar una tangente a dos circunferencias (Fig. 15, banda cruzada). Acomódese una escuadra en combinación con una regla T, o con otra escuadra o un cartabón, de manera que uno de sus catetos quede en la posición de tangencia indicada. Deslícese hasta las posiciones 2

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FIG. 15. Tangentes a dos circunferencias (banda cruzada). Las tangentes se trazan rasando con ambas circunferencias. Los puntos de tangencia se encuentran sobre las perpendiculares trazadas desde los centros a las tangentes. FIG. 14. Tangentes a dos circunferencias (banda abierta). Las dos tangentes se trazan haciendo que pasen rasando a ambas circunferencias. Los puntos de tangencia se encuentran sobre las perpendiculares trazadas desde los centros a las tangentes.

y 3, marcando ligeramente los puntos de tangencia T, y T2. Vuélvase la escuadra a su posición original y trace la tangente. Repítase la operación para el otro lado.

FIG. 16. Arco de radio dado tangente a una recta V a una circunferencia. El centro del arco ha de equidistar de la recta y la circunferencia.

15. Trazar una circunferencia de radio R tangente a otra y a una recta dadas (Fig. 16). Sea AB la recta dada y Ru el radio de la circunferencia dada. Trácese una línea CD paralela a AB y a una distancia R de ella. Con O como centro y el radio /? + ]?,, descríbase un arco que cortará a CD en X, el centro deseado. El punto de tangencia de AB estará sobre una perpendicular a AB trazada desde X; el punto de tangencia de las dos circunferencias se encontrará sobre la recta que une sus centros X y O. 16. Trazar una circunferencia de radio i? tangente a otras dos circunferencias dadas. Primer caso (Fig. 17, sup.). En este caso, los centros de las circunferencias dadas son exteriores a la pedida. Sean i?, y R2 los radios de las circunferencias dadas que tienen por centros a O y P, respectivamente. Con O como centro y un radio igual a /? + /?, descríbase un arco. Con P como centro y un radio igual a R + R2 descríbase otro arco que cortará el primero en Q, que es el centro buscado. Márquense los puntos de tangencia en línea con OQ y QP. Segundo caso (Fig. 17, inf.). En este caso los centros de las circunferencias dadas son interiores a la pedida. Con O y P como centros y radios R — R-¡ y R — R2 se describen arcos que se cortarán en el centro pedido, Q.

FIG. 17. Arco de radio dado tangente a dos circunferencias. El centro del arco ha de equidistar el radio dado, R, de ambas circunferencias.

3/GEOMETRlA GRÁFICA

17. Trazar una curva en perfil de gola o con curvaturas invertidas (Fig. 18). Se dan las dos rectas paralelas AB y CD. Únanse B y C por una recta. Levántense perpendiculares en B y C. Cualquiera de los arcos tangentes a las rectas AB y CD en B y C, respectivamente, deben tener sus centros sobre estas perpendiculares. Sobre la línea BC, tómese el punto E, por el que se desea que pase la curva. Biséquense BE y EC por sus mediatrices. Cualquier arco que pase por B y por E debe tener su centro sobre la mediatriz o perpendicular trazada en su punto medio. Por lo tanto, la intersección de estas mediatrices con las dos primeras perpendiculares serán los centros de los arcos BE y EC. Esta línea podría ser la línea eje de una carretera o de un tubo curvados. La construcción puede comprobarse trazando la línea de los centros, la cual debe pasar por E. La figura 19 ilustra el principio de la construcción de la curva en perfil de gola o con curvaturas invertidas en varias combinaciones.

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J\

FIG. 20. Curvas invertidas tangentes a tres rectas. Obsérvese que los centros de los arcos tienen que estar sobre una perpendicular a la tangente en el punto de tangencia.

FIG. 18. Curva en perfil de gola. Está formada por arcos de circunferencia tangentes entre sí y a dos rectas.

18. Trazar una curva con curvaturas invertidas tangente a dos rectas y en un punto dado de una tercera que corte a las anteriores (Fig. 20). Las dos rectas dadas son AB y CD cortadas por la línea EF en los puntos E y F. Por el punto dado P de EF, trácese una perpendicular JH a EF. Con E como centro y radio EP, córtese a CD en G. Trace una perpendicular desde G que corte a JH en H. Con F como centro y radio FP, córtese a AB en K. Trácese una perpendicular a AB desde K que corte a JH en J. H y J serán los centros para los arcos tangentes a las tres líneas.

GEOMETRÍA DE LAS FIGURAS DE LÍNEAS RECTAS 19. Bisección de una recta (Fig. 21). Con el compás. Desde los extremos de la recta (segmento de recta, realmente) descríbanse arcos de igual radio, siendo éste mayor que la mitad de la longitud de la recta, y trácese otra recta que pase por las intersecciones de los arcos. Esta recta bisecará a la recta dada, o sea, la dividirá en dos partes iguales,

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FIG. 21. Bisección de una recta (con un compás). Las intersecciones de los dos arcos iguales determinan dos puntos de la mediatriz, o sea, la perpendicular a la recta en su punto medio.

O); además cortarán a las rectas AD y BE en R y S. Uniendo T con R y S se tendrán las rectas RT y ST, las cuales, como comprobación, serán iguales a AB y cortarán a esta recta en los puntos U y V que la dividen en tres partes iguales. Analizando esta construcción, puede reconocerse que está basada en la figura geométrica de dos triángulos equiláteros ACB y TSR de lado AB, inscritos en una circunferencia de centro O en donde el diámetro de la circunferencia es igual a uno de los lados del triángulo. Con regla T y escuadras (Fig. 24). La construcción anterior puede ejecutarse con menos detalle utilizando una escuadra de 30-60° para obtener los ángulos necesarios. Desde A y B trácense rectas a 30° con AB hasta que se corten en C. Después, formando ángulos de 60° con AB trácense dos rectas desde C que cortarán a AB en U y en V, los puntos de división en tercios.

21. Dividir una recta en 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 o 16 partes iguales (Figs. 25 y 26). La división en mitades sucesivas, 2, 4, 8, etc., es la más común El principio de la figura 22 se aplica fácilmente para realizar tal división. Como se ilustra en la FIG. 22. Bisección de una recta (con regla T y escuadra). Los dos ángulos iguales determinan un punto de la mediatriz.

será además perpendicular y se llama mediatriz. Esta construcción se utiliza en muchos problemas geométricos. Con la regla Ty las escuadras (Fig. 22). Desde los dos puntos extremos, A y B, de la recta, trácense las rectas AC y BC, formando ángulos iguales con la AB. Una perpendicular CD a AB cortará entonces a AB en D, su punto medio, y CD será la mediatriz de AB.

20. Trisecar una recta, o sea, dividirla en tres partes iguales. Esta operación no se presenta con tanta frecuencia como la bisección, pero también se necesita en ocasiones. Con compás y regla (Fig. 23). Haciendo centro en los extremos de la recta AB y con radio AB, trácense dos arcos un poco mayores que la cuarta parte de una circunferencia. Estos arcos se cortarán en C. Usando el mismo radio AB y haciendo centro en C, córtense los primeros arcos en D y £. Luego trácense las rectas DA y £B, las cuales se cortarán en O. Utilizando OA (u OB) como radio y A y B como centros, trácense arcos que se cortarán en T (además de en

FIG. 23. Trisección de una recta (con compás). La construcción está basada en la figura geométrica de dos triángulos equiláteros.

FIG. 24. Trisección de una recta (con regla T y escuadra). Las marcas divisorias se determinan con ángulos de 30° y 60°.

3/GEOMETRiA GRÁFICA

figura 25, dos ángulos ¡guales trazados desde A y B determinan C, y la perpendicular bajada de C a AB da luego el punto medio. Repitiendo estas operaciones se obtienen las marcas de división en 4, 8, 16 partes, etc. Pueden combinarse los principios de bisección (Fig. 22) y trisección (Fig. 24) para obtener 6, 9 o 12 partes. Como se indica en la figura 26, dos rectas trazadas desde A y B a 30° con AB, determinar C,y dos rectas trazadas desde C y formando ángulos de 60° con AB, fijan D y £, los puntos de división en tercios. Después las rectas trazadas desde A y D formando ángulos de 30° con AD, bisectan a AD en F, dando divisiones de un sexto; para obtener divisiones en novenos habrá que trisectar cada segmento de un tercio por el principio de la figura 24, como de D a E, para obtener GyH; por último, para obtener divisiones en dozavos, como entre B y £, se determina el punto medio J, y luego los puntos medios de EJ y BJ, que son K y L.

22. Para dividir una recta en un número de partes iguales.

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FIG. 27. División de una recta en partes iguales. Las divisiones iguales marcadas sobre una recta cualquiera BC son transportadas a AB por paralelas aAC.

FIG. 28. División de una recta en partes iguales. Las divisiones de la escala se transportan a la recta dada AB.

Primer método (Fig. 27). Para dividir el segmento AB de una recta en cinco partes iguales, por ejemplo, trácese una línea recta cualquiera BC de longitud ¡n-

FIG- 29. División de una recta en partes iguales. Las divisiones de la escala dividen (en este caso) el espacio vertical.

FIG. 25. División de unarecta en 2,4, 8 o 16partes. Los ángulos iguales determinan un punto de bisección.

FIG. 26. División de una recta en 3, 6, 9 o 12 partes. Para determinar los puntos divisorios en tercios se utiliza una escuadra de 30-60°.

definida; sobre ella mídanse, o márquense a pasos de un compás de puntas, cinco divisiones de longitud conveniente; únase el último punto con A y, usando las escuadras y la regla, como lo representa la figura 3, trácense por los puntos de división rectas paralelas a CA hasta que corten a AB. Segundo método (Figs. 28 y 29). Trácese primero a la recta AB una perpendicular AC en A; luego colóquese una escala inclinándola convenientemente de tal manera que queden comprendidas cinco divisiones iguales de ella entre B y la perpendicular, como en la figura 28. Con una escuadra y la regla T trácense perpendiculares por los puntos marcados, dividiendo así la línea AB como se requiere. La figura 29 ilustra una aplicación para indicar las contrahuellas de una escalera. Este método puede usarse para dividir una recta en cualquier serie de partes proporcionales.

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23. Trazar un ángulo dado. Método de ¡a tangente (Fig. 30). La tangente trigonométrica de un ángulo es la relación del cateto opuesto dividido por el cateto adyacente. Así, Y/X = tg A, o bien X tg A = Y. Para trazar un ángulo dado, obténgase el valor de la tangente en una tabla de tangentes naturales (véase el Apéndice). Supóngase una distancia conveniente cualquiera X, y multiplíquese X por la tangente para obtener la distancia Y. Obsérvese que el ángulo comprendido entre los lados X y Y debe ser un ángulo recto.

24. Trazar un ángulo dado. Método de la cuerda (Fig. 31). Si se conoce la longitud de la cuerda para un arco de radio dado y ángulo en el centro conocido, se puede trazar el ángulo con toda exactitud. Dado un ángulo en grados, trazarlo; obténgase la longitud de la cuerda para un arco circular de 1 pulg, por medio de la tabla que figura en el Apéndice. Selecciónese una longitud conveniente de radio, R, y multiplíquese la longitud de la cuerda para un arco de 1 pulg por esta distancia, obteniendo así la longitud de cuerda C para la magnitud radial seleccionada. Llévese la longitud de la cuerda con el compás o el divisor sobre el arco trazado con dicho radio y complétense los lados del ángulo. La longitud de cuerda para un ángulo y un arco de 1 pulg de radio puede obtenerse también de una tabla de senos, tomando el seno de la mitad del ángulo dado y multiplicándolo por dos.

FIG. 30. Trazado de un ángulo por su tangente. La proporción de Y a X se obtiene de una tabla de tangentes naturales.

FIG. 31. Trazado de un ángulo por su cuerda. La proporción de C a R se obtiene de una tabla de cuerdas.

25. Trazar un ángulo de 45° (Fig. 32). Con frecuencia se requiere trazar ángulos de 45° .Sin embargo, para construcciones grandes o cuando se desea exactitud, es conveniente aplicar el método de los catetos iguales (tangente de 45° = 1.0). Tomando una distancia AB sobre la recta dada, y centro en B y radio AB, trácese un arco un poco mayor que un cuarto de circunferencia. Levántese una perpendicular en B (a AB) y prolongúese hasta su intersección en C con el arco. La recta CA forma un ángulo de 45° con AB.

FIG. 32. Construir un ángulo de 45°. Los dos catetos, AB y BC, son iguales y perpendiculares.

26. Trazar ángulos de 30°, 60°, 90°, 120°, etc. (Fig. 33). Al igual que el ángulo de 45°, también se puede necesitar trazar ángulos múltiplos de 30° para construcciones grandes o cuando se requiera gran precisión. Sobre la recta dada, y con un radio conveniente AB, trácese un arco con centro en A. Con el mismo radio y centro en B, córtese el arco original en C. El ángulo comprendido entre CA y AB, CAB, es de 60°, y por su bisección (o sea, trazando la bisectriz por medio de arcos iguales trazados desde C y B para determi-

FIG. 33. Construcción de ángulos múltiplos de 30°. Cuerdas iguales a su radio dividirán a una circunferencia en seis partes iguales.

3/GEOMETRiA GRÁFICA

nar se obtienen los ángulos de 30° CAE y EAB. Para obtener 120°, se toma otra vez AB desde C a D, lo que da DAB para 120°, y trazando la bisectriz de DAC, se obtiene el ángulo de 90°, FAB. 27. Bisección de un ángulo, o sea, trazar su bisectriz (Fig. 34). Sea el ángulo dado SOR, con un radio conveniente más corto que OR u OS, descríbase un arco con centro en O, para determinar A y B. Luego, con el mismo radio u otro mayor que la mitad de la distancia de A y B, trácense dos arcos con centros en A y B, los cuales fijarán C. La bisectriz es CO. Repitiendo la bisección, puede dividirse el ángulo en 4, 8, 16, 32, 64 partes, etc. 28. Dividir un ángulo en cierto número de partes iguales (Fig. 35). A veces hay que dividir un ángulo en un cierto número de partes ¡guales, como 3, 5, 6, 7 o 9, lo cual no puede hacerse por bisección. Se puede trisecar un ángulo empleando una escala móvil, pero este método es más complicado y no tan exacto como el de dividir el arco con el compás de puntas, y de todas maneras no es útil para dividir en un número impar de partes, como 5 y 7. Para dividir un ángulo en 5 partes, por ejemplo (Fig. 35), trace un arco que vaya de un lado a otro, como se ilustra, y utilícese la bigotera de puntas para dividir el arco en partes iguales. Las rectas trazadas desde estos puntos hasta el vértice marcan las divisiones requeridas.

FIG. 34. Bisección de un ángulo. Los arcos iguales trazados desde A y B determinan el punto C de la bisectriz.

FIG. 35. División de un ángulo en partes iguales. Sobre un arco de ángulo se marcan divisiones iguales (cuerdas).

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A

FIG. 36. Construcción de un triángulo. Los lados se toman con un compás.

FIG. 37. Determinación del centro geométrico de un triángulo equilátero. Las mediatrices de los lados se cortan en el centro.

29. Construir un triángulo conociendo sus tres lados (Fig. 36). Se conocen las longitudes A, B, y C. Trácese un lado A en la posición deseada. Con sus extremos como centros y con radios B y C, descríbanse dos arcos que se corten, como lo representa la figura. Esta construcción se usa extensamente en los desarrollos por triangulación. 30. Hallar el centro geométrico de un triángulo equilátero (Fig. 37). Con A y B como centros y radio AB, descríbanse dos arcos, como se ilustra. Estos se cortarán en C, el tercer vértice. Haciendo centro en C y con radio AB, córtense los arcos originales en D y E. Entonces, la intersección de AD y BE, en O, será el centro geométrico. 31. Transferir un polígono a una nueva línea base. Por triangulación (Fig. 38). Dado el polígono ABCDEFy una nueva posición de su base A'B', considérese cada punto como vértice de un triángulo cuya base sea AB. Con centros A y B' y radios AC y BC, descríbanse dos arcos que se corten, localizando así el punto C. Similarmente con radios AD y BD localícese el punto D'. Únanse B'C y C'D' y continúese la operación, usando siempre A y B como centros.

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Dada la distancia entre dos lados opuestos. La distancia entre dos lados opuestos del hexágono es el diámetro de la circunferencia inscrita. Descríbase esta circunferencia y con la escuadra de 30°-60° trácense las tangentes a ella, como en la figura 43.

FIG. 38. Transferir un polígono por triangulación. Sedeterminan los vértices transferidos portriángulos de base común.

34. Inscribir un pentágono regular en un círculo (Fig. 44). Trácense un diámetro AB y un radio OC perpendicular a él. Biséquese OB. Con el punto hallado, D, como centro y un radio DC descríbase el arco CE. Con centro C y radio CE, trácese el arco EF. CF es el lado del pentágono. Con esta abertura en el compás de puntas recórrase la circunferencia. 35. Trazar un octágono regular dentro de un cuadrado (Fig. 45). Trácense las diagonales del cuadrado. Con los vértices del cuadrado como centros y un radio de la mitad de la diagonal, descríbanse arcos que corten a los lados del cuadrado y únanse estos puntos.

FIG. 39. Transferir un polígono por el método de encaje o inscripción. Se localiza cada vértice por su posición sobre un rectángulo.

Método de encaje o inscripción (Fig. 39). Enciérrese el polígono en un rectángulo circunscrito. Trácese el mismo rectángulo sobre la nueva base y localícense los puntos ABCEF sobre este rectángulo; luego sitúese el punto D por coordenadas rectangulares, como lo representa la figura.

36. Construir un polígono regular dado uno de sus lados (Fig. 46). Supongamos que el polígono tiene siete lados. Con el lado AB como radio y A como centro, descríbase una semicircunferencia y divídase en siete partes iguales con el compás de puntas. Por la segunda división a partir de !a izquierda, trácese una línea radial A-2. Por los puntos 3, 4, 5 y 6 prolónguense las líneas radiales, como lo representa la figura. Con AB como radio y B como centro, córtese la línea A-6 en C. Con C como centro y el mismo radio, córtese A-5 en D, y

32. Usos de las diagonales. Las diagonales de una figura pueden utilizarse de muchas maneras para simplificar la construcción y ahorrar tiempo en el dibujo. La figura 40 ilustra, en (a), la utilización de las diagonales para localizar el centro de un rectángulo; en (b), para ampliar o reducir una forma geométrica; en (c), para producir figuras semejantes que tengan la misma base, y en (d), para dibujar figuras inscritas o circunscritas. 33. Construir un hexágono regular, dada la distancia entre los vértices opuestos. Primer método (Fig. 41). Trácese una circunferencia sobre AB como diámetro. Con el mismo radio y A y B como centros, descríbanse dos arcos que corten a la circunferencia y únanse los puntos. Segundo método (sin compás). Trácense líneas con la escuadra de 30°-60° en el orden mostrado en la figura 42.

FIG. 40. Aplicaciones de las diagonales. Las diagonales determinan el centro de cualquier figura geométrica regular o simétrica que tenga un número par de lados.


FIG. 41. Hexágono. Los arcos trazados con radio igual al de la circunferencia circunscrita determinan todos los vértices. (La separación de los vértices diametralmente opuestos, AB, es conocida.)

FIG. 42. Trazado del hexágono. Con una escuadra de 30-60° se determinan todos los vértices. (La separación entre vértices opuestos, AB, es conocida.)

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FIG. 45. Inscribir un octágono regular en un cuadrado. Por medio de arcos trazados desde los vértices del cuadrado se determinan todos los del octágono.

FIG. 46. Construcción de un polígono regular. Dado un lado, se puede dibujar por este método un polígono de cualquier número de lados.

así sucesivamente en £ y en F. Únanse los puntos o bien, después de haber hallado A-2, trácese la circunferencia circunscrita. Otro método consiste en situar tentativamente C y F y dividir la circunferencia por tanteos; éste es más común que el método geométrico porque las intersecciones de los arcos se dificultan a veces. FIG. 43. Trazado del hexágono. Las tangentes trazadas con la escuadra de 30-60° determinan todos los vértices. (La separación entre lados opuestos es conocida.)

FIG. 44. Inscribir un pentágono regular en una circunferencia. La construcción de arcos determina un lado; los demás se marcan sucesivamente con compás.

GEOMETRÍA DE LAS LÍNEAS CURVAS 37. Definiciones. Una línea curva es la generada por un punto que se mueve cambiando constantemente de dirección según una ley matemática o gráfica. Las curvas se clasifican en curvas de curvatura simple o de curvatura doble. Una línea de curvatura simple es la curva que tiene todos sus puntos en un plano. A éstas se les llama con frecuencia curvas planas. Una línea de curvatura doble es aquella que no tiene cuatro puntos consecutivos en el mismo plano. Estas líneas se conocen también como curvas en el espacio. Se ha definido (párrafo 5) una tangente a una curva como una línea que pasa por dos puntos de ésta infi-

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GEOMETRÍA GRAFICA/3

FIG. 47. Centros de arcos. El centro de cualquier arco está sobre la mediatriz de cualquiera cuerda del arco.

nitamente próximos, y que puede ser recta o curva. Obsérvese que esta definición de tangencia sitúa a la tangente en el plano de la curva para las líneas de curvatura simple, y en un plano instantáneo de generación de la curva para las líneas de doble curvatura. Una normal es una recta perpendicular a una tangente de una curva en el punto de tangencia, y un plano normal es el perpendicular a dicha tangente también en el citado punto. La normal a una línea de curvatura simple será una recta contenida en el plano de la curva y perpendicular a la recta que une dos puntos consecutivos de la misma.

FIG. 48. Circunferencia que pasa por tres puntos dados. Las mediatrices de las cuerdas determinan el centro.

38. Centros de un arco y de una circunferencia (Figs. 47 a 50). El centro de un arco de circunferencia ha de estar en la mediatriz de cualquiera de las cuerdas del arco. Así, en la figura 47, entre los dos puntos O y P pueden trazarse un número infinito de arcos, pero todos tendrán sus centros, como R y S, sobre la mediatriz, AB, de la cuerda OP. Esta construcción se aplica en la figura 9, en la cual se desea hacer pasar una circunferencia por los puntos S y P. Utilizando el principio anterior, sólo se puede hacer pasar una circunferencia por tres puntos, como se ¡lustra en la figura 48. El centro ha de estar sobre las mediatrices de ambas cuerdas, AB y BC. El centro también estará sobre la mediatriz de la cuerda AC y esta construcción puede aprovecharse para comprobar la exactitud. Si se unen los extremos de un diámetro de una circunferencia con un punto de la misma que no esté sobre aquél, se formará un triángulo, dos de cuyos lados serán dos cuerdas perpendiculares. Por consi-

FIG. 49. Determinación del centro de una circunferencia. Las cuerdas perpendiculares a la AB determinan los diámetros BC y AD.

FIG. 50. Cuerdas trazadas desde un punto de la circunferencia a los extremos de un diámetro. Estas cuerdas son perpendiculares.


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42. Inscribir un cuadrado en una circunferencia (Fig. 54). Desde A, el punto de orientación conocido, trácese el diámetro AC y levántese BD, la mediatriz de AC. El cuadrado es ABCD.

FIG. 51. Inscribir una circunferencia en un triángulo equilátero. La construcción (para hallar las mediatrices de dos lados) determina el centro de la circunferencia. FIG. 52. Inscribir un triángulo equilátero en una circunferencia. Se determinan los vértices marcando con el compás seis radios como cuerdas y uniendo las marcas no consecutivas. Compárese con la figura 41.

guíente, puede determinarse el centro de una circunferencia, como en la figura 49, eligiendo dos puntos cualesquiera, como AyB, trazando las cuerdas perpendiculares AC y BD y luego los dos diámetros CB y DA, los cuales se cortarán en el centro O. Obsérvese en la figura 50 que todas las cuerdas que terminen en los extremos del diámetro AB, como AD y DB, AC y CB, AE y EB, AF y FB, son perpendiculares. 39. Inscribir una circunferencia en un triángulo equilátero (Fig. 51). Con A como centro y AB como radio, trácese un arco, como se indica. Con ByC como centros y AB como radio, córtese este arco en D y £. Entonces £C y DB se cortarán en O, el centro geométrico, y el radio de la circunferencia inscrita será OG, o bien OF.

FIG. 53. Inscribir una circunferencia en un cuadrado. Las diagonales determinan el centro de la circunferencia.

40. Inscribir un triángulo equilátero en una circunferencia (Fig. 52). Utilizando el radio de la circunferencia y comenzando en A, el punto de orientación conocido o dado, tómense sucesivamente las distancias AB, BC, CD y DE. El triángulo equilátero es ACE. Obsérvese que las seis cuerdas de longitud igual al radio dividen a la circunferencia en seis partes iguales. 41. Inscribir una circunferencia en un cuadrado (Fig. 53). Dada la circunferencia ABCD, trácense las diagonales AC y BD, cuyo punto de intersección, O, es el centro. OP es el radio de la circunferencia.

FIG. 54. Inscribir un cuadrado en una circunferencia. La mediatriz de un diámetro determina los dos vértices que han de hallarse.

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43. Inscribir o circunscribir una circunferencia a un polígono regular (Fig. 55). Trácense las mediatrices de dos cualesquiera de los lados, por ejemplo PO y SO de AB y CD, con lo cual se obtiene el centro O de las dos circunferencias. El radio de la inscrita es OF u OG y el de la circunscrita es OA, OB, etc.

Circunferencia

FIG. 55. Trazado de una circunferencia inscrita o circunscrita a un polígono regular. Las mediatrices de dos lados determinan el centro común.

Elipse

Parábolo Hipérbola

FIG. 59. Las secciones cónicas. Los cortes de un cono dan origen a cuatro curvas planas distintas.

44. Llevar sobre una recta la longitud aproximada de un arco de circunferencia (Fig. 56). FIG. 56. Determinar la longitud aproximada de un J arco de circunferencia. Véase la nota al pie de esta página en relación con la exactitud del método.

FIG. 57. Determinar la longitud aproximada de un arco de circunferencia. La suma de las cuerdas cortas se aproxima mucho a la longitud del arco.

FIG. 58. Llevar sobre una circunferencia dada una distancia especificada. Véase la nota ' al pie de esta página, en relación con la exactitud del método.

Dado el arco AB, trácense la tangente en A, AD, y la cuerda subtendida, BA. Llévese AC igual a la mitad de la cuerda AB. Con centro C y radio CB, descríbase un arco que corte a AD en D; entonces AD será igual en longitud al arco AB (muy aproximadamente).1 Si el arco dado está comprendido entre 45° y 90°, se obtendrá una aproximación mayor haciendo AC igual a la cuerda de la mitad del arco en vez de hacerla igual a la mitad de la cuerda del arco. La manera usual de rectificar un arco consiste en ajustar el compás de puntas con una abertura suficientemente pequeña para que la distancia entre ellas sea prácticamente igual al arco correspondiente. Partiendo de B, recórrase a pasos de compás el arco hasta el punto más cercano posible a A y, sin levantar de su última posición la punta del compás, llévense el mismo número de pasos sobre la tangente, como se ilustra en \a figura 57. 45. Llevar sobre una circunferencia dada la longitud aproximada de una recta (Fig. 58). Se da la recta AB tangente a la circunferencia en A. Llévese AC igual a la cuarta parte de AB. Con C como centro y radio CB, trácese un arco que corte a la circunferencia en D. El arco AD es igual en longitud


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a AB (muy aproximadamente).1 Si el arco AD es mayor de 60°, resuélvase para la mitad de AB.

46. Curvas planas: secciones cónicas. Al cortar un cono circular recto (un cono de revolución) por planos inclinados a diferentes ángulos, se obtienen cuatro curvas llamadas secciones cónicas (Fig. 59). Estas son la circunferencia cortada por un plano perpendicular al eje del cono; la elipse, cortada por un plano que forme con el eje un ángulo mayor que el que forman con él las generatrices del cono; la parábola, cortada por un plano que forme con el eje del cono el mismo ángulo menor que el que forman con él generatrices; la hipérbola, cortada por un plano que forme con el eje del cono un ángulo menor que el que forman con él sus generatrices.

FIG. 60. La elipse y sus diámetros (o ejes) mayor y menor. Estos diámetros son perpendiculares. M

47. La elipse, diámetros o ejes mayor y menor (Fig. 60). La elipse es una curva plana generada por un punto que se mueve de tal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos (F, y F2), llamados los focos, es constante e igual al diámetro más largo, AB, que se llama eje mayor.2

Aplicación de la elipse (intersección]

1

En esta solución (del profesor Rankine), el error varía como la cuarta potencia del ángulo comprendido. Para 60°, la línea será en Va» parte menor, mientras que en 30° será solamente VM 400 parte más corta. 2

Los nombres eje mayor y eje menor son los tradicionales. Sin embargo, a causa de la posible confusión entre estas denomina ciones y los ejes de coordenadas X y Y y el eje central (o eje de ro tación), se usarán a veces en esta explicación las denominaciones diámetro mayor y diámetro menor.

FIG. 61. La elipse: diámetros conjugados. Cada uno de éstos es paralelo a la tangente en el extremo del otro.

El eje menor, o diámetro más corto, DE, es la recta que pasa por el centro y es perpendicular al eje mayor. * Los focos pueden determinarse cortando al eje mayor con un arco que tenga su centro en uno de los extremos del eje menor, y cuyo radio sea igual a la mitad del eje mayor. Exceptuando la circunferencia, la elipse se encuentra en la práctica mucho más frecuentemente que cualquiera de las otras cónicas, y los dibujantes deben ser capaces de construirla rápidamente; por tanto, se dan aquí varios métodos para la construcción, tanto de una verdadera elipse como de una forma que se le aproxima, compuesta de arcos de círculos. En la gran mayoría de los casos en que se requiere esta curva, se conocen sus ejes mayor y menor. La ecuación matemática de una elipse, cuando el origen de las coordenadas rectilíneas está en el centro de la elipse, es x2/a2 + y2/b2 = 1, siendo (a, 0) y (0, b) los puntos en que la elipse corta a los ejes coordenados, OX y OY. Además, a y b son lossemiejes de la elipse.

48. La elipse, diámetros conjugados (Fig. 61). Una recta cualquiera que pasa por el centro de una elipse puede servir como uno de los diámetros de un par de ellos conjugados. Una propiedad de los diá-

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y trácese un diámetro QR perpendicular a JG. Trácese la bisectriz del ángulo QCR. El eje mayor será paralelo a esta bisectriz e igual en longitud a CR + CQ. La longitud del eje menor será CR — CQ.

49. Construcción de la elipse: método de los alfileres y el hilo.

FIG. 62. Determinación de los diámetros mayor y menor a partir de diámetros conjugados. Se da la curva.

Este bien conocido método, llamado algunas veces ¡a elipse del jardinero, se usa frecuentemente para trazados grandes y se basa en la definición de la elipse. Clávense los alfileres en los puntos P, F, y F2 (Fig. 60) y fíjese firmemente un hilo o cordón que no ceda en torno de los tres alfileres. Si se saca el alfiler D y se coloca en su lugar una punta capaz de marcar sobre la superficie que se tenga, al mover dicha punta conservándola apoyada en la cuerda y manteniendo ésta tirante, describirá una elipse verdadera.

50. Construcción de la elipse: método del compás de vara o elipsoidal para cuando se dan los diámetros mayor y menor.

FIG. 63. Determinación de los diámetros mayor y menor a partir de dos diámetros conjugados. No se da la curva.

metros conjugados, y también de los ejes, consiste en que cada uno es paralelo a las tangentes a la curva trazadas en las extremidades del otro. Por ejemplo, AB y CD son un par de diámetros conjugados. AB es paralelo a las tangentes MN y PQ; y CD es paralelo a las tangentes MP y NQ. Además, cada uno de los diámetros de un par conjugado biseca a todas las cuerdas paralelas al otro. Una elipse dada puede tener un número ilimitado de pares de diámetros conjugados. Determinar los ejes mayor y menor de una elipse dada, si se conocen un par de diámetros conjugados. Primer método (Fig. 62). Se conocen los diámetros conjugados CN y JG. Con centro O y radio OJ, trácese una semicircunferencia que corte a la elipse en P. Los ejes mayor y menor serán paralelos a las cuerdas GP y JP, respectivamente. Segundo método, cuando no se conoce la curva (Fig. 63). Dados los diámetros conjugados CN y JG. Con centro O y radio OJ, descríbase una circunferencia

Primer método (Fig. 64). Sobre el filo recto de una tira de papel, de cartoncillo o de una hoja de celuloide márquense las distancias ao igual a la mitad del eje mayor y do igual a la mitad del eje menor. Si se mueve la tira, conservando a sobre el eje menor y d sobre el eje mayor, o dará puntos de la elipse. Este método se encontrará muy conveniente, ya que no se requiere ninguna construcción, pero, para obtener resultados exactos, debe ponerse mucho cuidado para mantener los puntos a y d justamente sobre los ejes. También se llama método de las distancias fijas. Segundo método (Fig. 65). Sobre una tira, como la que se usó en el primer método, tómese la distancia do igual a la mitad del diámetro menor, y la oa igual a la mitad del diámetro mayor. Si se mueve esta tira conservando la marca a sobre el diámetro menor y la d sobre el mayor, la marca o dará puntos de la elipse. Se prefiere este método cuando es pequeña la relación entre los diámetros mayor y menor.

51. Construcción de la elipse: triángulo como compás elipsoidal para cuando se dan dos diámetros conjugados (Fig. 66). Dados dos diámetros conjugados, AB yD£, trácesela perpendicular AC al diámetro ED y tómese la distancia AC a partir de £ para determinar el punto G. Levántese la perpendicular £F al diámetro AB. Trasládese a una hoja de papel, de cartulina delgada o de celuloide, y recórtese el triángulo EFG. Si se mueve este triángulo conservando el vértice / sobre AB y el g sobre ED, el vértice e dará puntos de la elipse. Se debe poner un cuidado especial para mantener los vértices / y g sobre los diámetros conjugados.


FIG. 64. Trazar la elipse por el método de las distancias fijas o compás de vara (primer método). Siguiendo este método se van determinando puntos de la curva.

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la circunferencia exterior, como P y Q, trácense radios OP, OQ, etc., que corten a la circunferencia interna en P', Q', etc. Desde PyQ' trácense rectas paralelas a OD, y desde P' y Q' paralelas a OB. La intersección del par de rectas que pasan por P y P' da un punto de la elipse, y la intersección del de las que pasan por Q y Q' da otro punto, y así sucesivamente. Para obtener exactitud, los puntos deben tomarse muy próximos al acercarse al eje mayor. El proceso puede repetirse en cada uno de los cuatro cuadrantes y puede bosquejarse la curva ligeramente a mano alzada; o se puede construir un cuadrante solamente y repetirse los tres restantes marcando el primero sobre la plantilla de curvas.

53. Construcción de la elipse: método de la circunferencia para cuando se dan dos diámetros conjugados (Fig. 68). Dados

los diámetros conjugados AB y DE,

FIG. 65. Trazar la elipse por el método del compás de vara (segundo método). Siguiendo este método se van determinando puntos de la curva.

FIG. 67. Trazado de la elipse por el método de las circunferencias concéntricas. Las circunferencias se trazan con los diámetros mayor y menor, y la construcción ilustrada da puntos de la curva.

FIG. 66. Trazar la elipse por medio de un triángulo que se emplea como compás elipsoide (diámetros conjugados). Los puntos se van determinando por el vértice e del triángulo..

52. Construcción de la elipse: método de las circunferencias concéntricas para cuando se dan los diámetros mayor y menor (Fig. 67). Este es quizá el método más exacto para determinar puntos de la curva. Sobre los dos ejes como diámetros descríbanse circunferencias. Desde varios puntos de

FIG. 68. Trazado de la elipse por el método de la circunferencia (diámetros conjugados). Después de la primera construcción, las paralelas determinan puntos de la curva.

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descríbase una circunferencia sobre el diámetro AB; luego, desde diferentes puntos, tales como P, Q y S, trácense perpendiculares, como PP', QO y SS', al diámetro AB. Desde S y P, etc., trácense paralelas a QD, y desde S' y P', paralelas a OD. La intersección de la recta que pasan por P y P' da un punto de la elipse, la intersección de las que pasan por S y S' otro punto, y así sucesivamente.

54. Construcción de la elipse: método del paralelogramo (Figs. 69 y 70). Este método puede usarse tanto cuando se conocen los ejes mayor y menor o bien un par cualquiera de diámetros conjugados. Sobre los diámetros construyase un paralelogramo. Divídase AO en un número cualquiera de partes ¡guales y AG en el mismo número de partes iguales, numerando los puntos a partir de A. Desde D y E, trácense rectas que pasen por dichos puntos, como lo ilustra la figura. Sus intersecciones serán puntos de la curva.

55. Trazar una tangente a una elipse. En un punto dado de la curva (Fig. 71). Trácense dos rectas desde el punto dado P hasta los focos. La bisectriz del ángulo exterior de estos radios focales es la tangente pedida. Paralela a una recta dada (Fig. 71). Trácese F,£ perpendicular a la recta dada GH. Con centro en F2 y radio AB, trácese un arco que corte a F,£ en K. La recta F2K corta a la elipse en el punto de tangencia T y la tangente pedida pasa por T paralela a GH. Desde un punto exterior (Fig. 72). Hállense losfocos F, y F2. Con el punto dado P como centro y un radio PF2, trácese un arco RF2Q. Con F, como centro y un radio AB, descríbase otro arco que cortará el primero en Q y en R. Únanse QF} y RF,. Las intersecciones de estas rectas con la elipse en T, y T2 serán los puntos de contacto de las tangentes trazadas desde P a la elipse. Método de las circunferencias concéntricas (73). Cuando se ha construido la elipse por el método de las circunferencias concéntricas (Fig. 67), se puede trazar una tangente en un punto cualquiera H llevando una perpendicular a AB desde dicho punto hasta que corte a la circunferencia exterior en K y dibujando la tangente auxiliar KL a dicha circunferencia exterior, que corta al eje mayor en L. Desde L, trácese la tangente pedida LH.

56. Trazar una normal a una elipse (Fig. 73).

FIG. 69. Trazado de la elipse por el método del paralelogramo. Los puntos de la curva se determinan por la construcción ¡lustrada de radiaciones que van a divisiones de AO y AC en igual número de partes.

Desde el punto P de la curva se lleva una paralela al eje menor hasta que corte a la circunferencia del eje mayor en Q. Trácese OQ y prolongúese hasta que corte (en N) a un arco con centro en O y de radio AO + OE; NP es la normal pedida. O bien, las normales pueden hallarse trazando las perpendiculares a las tangentes de las figuras 71 y 72.

57. Elipse aproximada de cuatro centros (Fig. 74).

FIG. 70. Trazado de la elipse por el método del paralelogramo (diámetros conjugados). Se utiliza el mismo método constructivo de ia figura 69, pero se aplica en este caso a diámetros conjugados.

Únanse A y D. Haga DF igual a AO — DO. Esto se hace gráficamente como se indica en la figura, describiendo un arco desde A hasta A' con O como centro, resultando así que quitando DO de OA' se tiene DA', que es la distancia deseada. Con D como centro, y trazando un arco desde A' hasta la recta inclinada AD se determina F. Biséquese AF por medio de una perpendicular que cortará a AO en G y a DE prolongada (si es necesario) en H. Tómense OG' igual a OG y OH' igual a OH. Entonces G, G'H y H' serán los centros de cuatro arcos de circunferencia tangentes que formarán una curva cuya forma se aproxima a la de la elipse. En la figura 75 se ilustra otro método. Éste sólo debe usarse cuando el eje menor sea por lo menos igual a dos tercios de la longitud del eje mayor.


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Punto de tangencia

FIG. 71. Tangentes a una elipse en un punto dado de la curva y paralelas a una recta dada. Se utilizan los focos en la construcción.

FIG. 74. Elipse aproximada de cuatro centros. Cuatro arcos de circunferencia tangentes dan la forma elíptica aproximada.

OF OH

y OGÂB-DE y

0 1 = |0 G

Punto de

tangencia FIG. 72. Tangentes a una elipse desde un punto exterior. Los puntos de tangencia, T^ y T2, se determinan con toda exactitud.

FIG. 75. Elipse aproximada de cuatro centros. Este método es más aproximado cuando los diá-netros mayor y menor son casi iguales.

FIG. 73. Tangente y normal a una elipse aplicando el método de las circunferencias concéntricas. FIG. 76. Elipse aproximada de ocho centros. Este 1 método da una aproximación mucho mayor que los métodos de cuatro centros, pero requiere más construcción.

58. Elipse aproximada de ocho centros (Fig. 76). Cuando se desea mayor aproximación, se puede construir la elipse de ocho centros, cuya mitad superior se conoce en albañilería como arco de cinco centros. Constrúyase el rectángulo AFDO. Trácense su diagonal AD y la recta que parte de F y sea perpendicular a ella, la cual cortará a la prolongación del eje menor en H. Haga OK igual a OD y, sobre AK

como diámetro, descríbase una semicircunferencia que corte a la prolongación del eje menor en L. Tómese OM igual a LD. Con centro H y radio HM, trace el arco MN. Desde A, a lo largo de AB, llévese AQ igual a OL. Con P como centro y radio PQ, trácese

88


un arco que corte al MN en N; entonces P, N y H son centros para un cuarto de la elipse aproximada de ocho centros. Debe observarse que una elipse cambia de radio de curvatura en cada uno de sus puntos sucesivos y que estas aproximaciones no son, por lo tanto, elipses, sino simplemente curvas de la misma forma general e, incidentalmente, no tienen la misma apariencia agradable que la elipse verdadera.

59. Curvas no circulares (Fig. 77). Cualquier curva no circular puede aproximarse por arcos de circunferencia tangentes, como sigue: elíjase un centro por tanteos, trácese la parte del arco que prácticamente coincida con la curva, y luego, cambiando el centro y el radio, trácese la siguiente porción, recordando siempre que sí los arcos han de ser tangentes, sus centros deben encontrarse sobre la normal común en el punto de tangencia. Los dibujantes

prefieren a veces entintar las curvas de esta manera en vez de utilizar curvas irregulares.

60. Parábola. La parábola es una curva plana engendrada por un punto que se mueve de tal manera que su distancia a un punto fijo, llamado foco, es siempre igual a su distancia a una recta, llamada directriz. Entre sus aplicaciones prácticas se incluyen los faros buscadores, los reflectores parabólicos, algunos altavoces, secciones de carreteras, ciertos arcos para puentes, etc. La ecuación matemática de una parábola cuando el origen de las coordenadas rectilíneas está en la intersección de la curva con el eje de las X, y el foco

FIG. 77. Curva construida con arcos de circunferencia. Obsérvese que las rectas que pasan por pares de centros determinan los puntos de tangencia de los arcos.

sobre dicho eje es y2 = 2px, siendo p el doble de la distancia del foco al origen. Cuando se conocen el foco Fy la directriz AB (Fig. 78), trace el eje por F perpendicular a AB. Por un punto cualquiera D del eje llévese una recta paralela a AB. Con la distancia DO como radio y F como centro, descríbase un arco que corte a dicha recta, localizando así un punto P sobre la curva. Repítase la operación tantas veces como sea necesario. Trazar una tangente en un punto cualquiera P. Llévese PQ paralela al eje y trace la bisectriz del ángulo FPQ.

61. Construcción de la parábola: método del paralelogramo. Generalmente, cuando se pide trazar una parábola, se conocen las dimensiones del rectángulo circunscrito, es decir, el ancho y la altura de la parábola (o la luz y la flecha), como en la figura 79. Divídanse OA y AB en el mismo número de partes iguales. Desde las divisiones de AB trácense rectas convergentes en O. Las intersecciones de éstas con las que partiendo de las divisiones correspondientes de OA son paralelas al eje, serán puntos de la curva.

62. Construcción de la parábola: método de los alejamientos (Fig. 80). Dado el rectángulo circunscrito, puede trazarse la parábola calculando los alejamientos de la curva medidos a partir de la recta OA. La longitud de estos alejamientos varía en razón directa del cuadrado de las distancias a ellos desde el punto O. Luego, si se divide OA en cuatro partes, DD' será igual a Vi 6 de AA'; CC, como está al doble de la distancia de O que DD', será igual a 4/i6 de AA', y BB', igual a 9/i6. Si se hubiere dividido OA en cinco partes, las relaciones serían V25, V25, 9/25 y Khb, siendo el denominador de cada caso el cuadrado del número de divisiones. Este


89

FIG. 78. Parábola. Los puntos de la curva son equidistantes del foco, F, y de la directriz.AB.

FIG. 81. Trazado de la parábola por el método de la envolvente. La curva se traza tangente a la construcción de rectas.

FIG. 79. Trazado de la parábola por el método del paralelogramo. Los puntos de la curva se determinan por rectas trazadas por las divisiones en igual número de OA y AB.

Aplicación de la hipérbola (intersección).

FIG. 80. Trazado de la parábola por el método de los alejamientos. Los alejamientos son proporcionales a los cuadrados de las divisiones de OA.

método lo utilizan mucho los ingenieros civiles para trazar arcos parabólicos. 63. Construcción de la parábola: envolvente parabólica (Fig. 81). Este método se usa frecuentemente en dibujo de máquinas para trazar una curva de forma agradable. Divídanse OA y OB en el mismo número de partes iguales. Numérense las divisiones a partir de O y de B y únanse los números correspondientes. La curva tangente será una porción de una parábola cuyo eje no es paralelo a ninguna de las dos coordenadas.

64. Hipérbola. La hipérbola es una curva plana engendrada por un punto que se mueve de tal manera que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. (Compárese esta definición con la de la elipse.) La ecuación matemática de una hipérbola cuando su centro está en el origen de coordenadas y los focos sobre el eje de las X, es x2/a2 - y2/b2 = 1, siendo a la distancia del centro a la intersección de la curva con el eje de las X, y b el valor de Y que le corresponde sobre una de las asíntotas. Las asíntotas son rectas tangentes a la curva en el infinito. Trácese una hipérbola cuando se conozcan los focos F, y F2 y el eje transverso AB (diferencia constante) (Fig. 82). Con F, y F2 como centros y un radio cualquiera mayor que F,B, como FyP, trácense arcos. Con los mismos centros, y un radio F,P — AB, descríbanse otros arcos que corten a los primeros, dando puntos de la curva.

90


Formación (generación) de una cicloide.

FIG. 82. Hipérbola. Para un punto cualquiera, la diferencia entre sus distancias a los focos es constante.

/? FIG. 83. Hipérbola equilátera. Sus asíntotas son perpendiculares.

Para trazar una tangente en un punto cualquiera P, hállese la bisectriz del ángulo F-IPF2. 65. Hipérbola equilátera. El caso de la hipérbola de interés práctico más común para el ingeniero es la hipérbola equilátera, o de asíntotas en ángulo recto. Con ella puede representarse gráficamente la ley PV = c, que relaciona la presión y el volumen variables de una porción de vapor o de gas. Trazado de la hipérbola equilátera (Fig. 83). Sean OA y OB las asíntotas de la curva, y P un punto cualquiera de ella (éste podría ser el de cierre de la admisión de un diagrama de indicador). Trácense PC y PD. Márquense puntos cualesquiera 1, 2, 3, etc., sobre PC y por estos puntos trácese un haz de rectas paralelas a OA, y un segundo haz que pasando por los mismos puntos sea convergente en O. Desde las intersecciones de estas rectas del segundo haz con la prolongación de PD, llévense perpendiculares a OA.

Las intersecciones de estas perpendiculares con las rectas correspondientes del primer haz dan puntos de la curva. 66. Curvas cicloidales. Una cicloide es la curva engendrada por el movimiento de un punto de una circunferencia que rueda sobre una línea recta situada en su plano. Si se hace rodar la circunferencia sobre otra circunferencia exteriormente a ésta, la curva engendrada se llama epicicloide; si rueda interiormente, la curva engendrada se llama hipocicloide. Estas curvas se usan en el trazado de dientes de engranes cicloidales. La ecuación matemática de una cicloide (forma paramétrica) es x = rO — r sen 6, y = r — r eos 6, siendo r el radio de un punto móvil y í el ángulo que gira, en radianes, alrededor del centro a partir de su posición cero. Trazado de una cicloide (Fig. 84). Divídase el círculo móvil en un número conveniente de partes (por ejemplo, ocho), y, utilizando estas divisiones, llévese sobre la tangente AB la longitud rectificada de la circunferencia. Trace por C la recta de los centros CD, y proyéctense los puntos de división sobre ella por medio de perpendiculares a AB. En torno de estos puntos como centros, trácense circunferencias que representen las diferentes posiciones de la móvil, y proyéctense en orden los puntos de divi-

FIG. 84. Cicloide. Esta curva la describe un punto de una circunferencia que rueda sin deslizar, o bien, un punto de la llanta de una rueda a medida que ésta va rodando.


FIG. 85. Epicicloide e hipocicloide. Ambas son generadas por un punto de una circunferencia al rodar sobre otra.

91

Al dibujar una espiral que se proyecte, como, por ejemplo, para el doblado de una lámina de hierro, la manera más fácil consiste en trazar la evolvente de un cuadrado. Una circunferencia puede concebirse como un polígono de un número infinito de lados. En consecuencia, para trazar la evolvente de una circunferencia (Fig. 87), divídase ésta en un número conveniente de partes, trácense las tangentes en estos puntos, llévense sobre estas tangentes las longitudes rectificadas de los arcos comprendidos entre el punto de tangencia y el de partida y únanse los puntos marcados por una curva continua. La evolvente de la circunferencia es la base para el trazado de dientes de engranaje por el sistema de la evolvente.

68. Espiral de Arquímedes. sión de la circunferencia original sobre estas otras mediante paralelas a AB. Las intersecciones así determinadas serán puntos de la curva. La epicicloide y la hipocicloide pueden trazarse de una manera semejante, como está ¡lustrado en la figura 85.

La espiral de Arquímedes es la curva plana engendrada por un punto que se mueve uniformemente a lo largo de una recta mientras ésta gira alrededor de un punto fijo y a una velocidad angular uniforme.

67. Evolvente. Una evolvente es la curva espiral descrita por un punto de una cuerda tirante que se desenrolla de un polígono o de una circunferencia. En consecuencia, se puede trazar la evolvente de cualquier polígono prolongando sus lados, como en la figura 86, y, con los vértices del polígono como centros sucesivos, trazando arcos que terminen sobre dichas prolongaciones. La ecuación de la evolvente de una circunferencia (forma paramétrica) es x = r (sen 9 — 9 eos 9 ), V = r (eos 9 + 6 sen 6 ), siendo r el radio de la circunferencia y 9 el ángulo en radianes que gira el punto de tangencia.

FIG. 86. Evolvente de un pentágono. Esta curva la describe un punto de una cuerda al ser desenrollada del pentágono.

FIG. 87. Evolvente de una circunferencia. A medida que se desenrolla un cordón tenso de la circunferencia, dicho cordón forma una serie de tangentes a la circunferencia.

92


curvas. Estas líneas suelen no ser geométricas, sino más bien líneas de doble curvatura de forma general.

71. Hélice.

FIG. 88. Espiral de Arquímedes. La distancia de un punto de esta curva al centro u origen aumenta uniformemente cuando su rotación (velocidad angular) es constante.

La hélice es una curva del espacio engendrada por un punto que se mueve uniformemente a lo largo de una recta mientras ésta gira uniformemente alrededor de otra recta como eje. Si la recta móvil es paralela al eje, generará un cilindro. La palabra hélice sola significa siempre una hélice cilindrica. Si la recta móvil corta al eje con un ángulo menor de 90°, generará un cono, y la curva descrita por el punto móvil sobre ella será una hélice cónica. La distancia paralela al eje que recorre el punto en una revolución completa se llama paso. Cucndo el ángulo es de 90° la hélice degenera en la espiral de Arquímedes.

72. Trazado de una hélice cilindrica (Fig. 89). Para trazar una espiral de Arquímedes que dé una vuelta completa dentro de un círculo dado (Fig. 88), divídase la circunferencia en cierto número de partes iguales, trazando sus radios y numerándolos. Divídase el radio O-8 en el mismo número de partes ¡guales, numerándolas a partir del centro. Con O como centro, trácense arcos concéntricos que corten a los radios de números correspondientes, y dibújese una curva continua que pase por estas intersecciones. La espiral de Arquímedes en la curva de la leva de corazón usada para convertir un movimiento rotatorio uniforme en movimiento alternativo uniforme. La ecuación matemática esp = ad (forma polar).

69. Otras curvas planas. En los párrafos anteriores se expusieron las curvas planas comunes que se presentan con frecuencia en el trabajo científico. Siempre que se requiera, puede consultarse lo relativo a otras curvas en cualquier buen libro de texto sobre geometría analítica y cálculo. Entre las curvas típicas que pueden necesitarse en ocasiones se cuentan la catenaria, la cardioide, la sinusoide, la curva de cosenos, la espiral logarítmica, la espiral recíproca o hiperbólica, la espiral parabólica, la curva logarítmica, la curva exponencial y las curvas de velocidad y aceleración.

70. Líneas de doble curvatura. La escasez de líneas geométricas de doble curvatura en comparación con el gran número de curvas planas existentes es sorprendente. Sólo hay dos líneas de curvatura doble, la hélice cilíndrica y la cónica, que se utilizan mucho en trabajos de ingeniería. Sin embargo, con frecuencia se encuentran líneas de doble curvatura en la intersección de dos sólidos o dos superficies

Trácense las dos vistas del cilindro (Capítulo 5), y llévese el paso a lo largo de una de las generatrices de contorno. Divídase este paso en cierto número de partes iguales (por ejemplo, 12) y la circunferencia de la planta o proyección horizontal en el mismo número de partes. Numérense las divisiones sobre la proyección vertical, partiendo del punto 1, y las de la planta, partiendo de la proyección horizontal del punto 1. Cuando el punto generador se haya movido un dozavo de la distancia correspondiente a la circunferencia alrededor del cilindro, habrá avanzado también un


93

FIG. 89. Hélice cilíndrica y su transformada. Esta curva es generada por un punto que se mueve sobre el cilindro a velocidad constante, tanto alrededor del eje como en la dirección de él.

dozavo del paso; cuando se encuentre a la mitad de su camino alrededor del cilindro, habrá recorrido también la mitad del paso. En consecuencia, los puntos de la proyección vertical o alzado de la hélice pueden hallarse trazando las proyecciones verticales de las generatrices correspondientes a los puntos de ia circunferencia hasta que corten a las rectas horizontales llevadas desde las divisiones correspondientes del paso. Si se desarrolla el cilindro, la hélice se transformará en el desarrollo en una recta inclinada, con respecto a la base, un cierto ángulo, llamado ángulo de la hélice, cuya tangente es Ll -nD, siendo L el avance o paso y D el diámetro.

CONSTRUCCIONES PARA DIBUJOS EN TAMAÑO NATURAL, O EN MONTEA, O PARA GRANDES INSTALACIONES 74. Hay casos en que los instrumentos ordinarios de dibujo no son prácticos, ya sea por sus limitaciones en

73. Trazado de una hélice cónica (Fig. 90). Háganse primero dos vistas del cono circular recto (véase el Capítulo 5) sobre el que se va a considerar generada la hélice. Luego márquense divisiones angulares uniformes en la vista que muestra el eje proyectado en un punto (en la figura 90, la vista superior o planta), y divídase el avance o paso en el mismo número de divisiones. Ahora pueden hallarse puntosde la curva. Cada punto se determinará por estar sobre una circunferencia que es la intersección del cono por uno de los planos divisores del paso y además sobre la recta de división angular. Así, por ejemplo, para hallar el punto 14, trácese el diámetro de la circunferencia obtenido a partir de la vista frontal, o alzado, como se indica en la planta o vista superior. En esta vista, dicho punto 14 estará en la intersección de esta circunferencia y la recta de división radial 14. Luego se sitúa el punto 14 en la vista frontal o alzado po. proyección de su vista superior sobre el plano 14 de la vista frontal.

Paso

FIG. 90. Hélice cónica. Esta curva es generada por un punto que se mueve sobre la superficie del cono a velocidad constante, tanto alrededor del eje como en la dirección de él.

94


77. Bajar una perpendicular desde un punto a una recta dada (Fig. 94). Con el punto P como centro, y un radio cualquiera conveniente, R,, trace un arco de círculo que corte a la recta dada en A y B. Con un radio cualquiera conveniente R2 y con centros en A y en B, trácense dos arcos que se corten para localizar Q. La perpendicular pedida es PQ, siendo S la intersección de ella y la recta dada, o sea, el pie de la perpendicular. FIG. 91. Rectas paralelas. Dos puntos determinan la paralela.

FIG. 92. Rectas paralelas. La paralela se traza tangente a dos arcos.

78. Levantar una perpendicular a una recta dada en un punto de la misma. Primer método (Fig. 95). Con el punto P de la recta como centro y cualquier radio, /?,, conveniente, trácense arcos de circunferencia para situar los puntos A y B que equidistan de P. Con un radio conveniente, R2, mayor que R} y con centros en A y en B, descríbanse arcos que se corten en Q. PQ es la perpendicular pedida. Segundo método (Fig. 96). Con un centro conveniente C y radio CP, descríbase un poco más de una semicircunferencia a partir de la intersección, A, de la circunferencia con la recta dada Trácese AC y prolónguese hasta que encuentre a) arco en Q. PQ es la perpendicular pedida.

cuanto a tamaño o cuando sea necesaria una extremada exactitud. En los párrafos que siguen se presentan los métodos geométricos que se aplican a los casos comunes de paralelismo, perpendicularidad y tangencia.

75. Trazar una recta que pase por un punto y sea paralela a otra recta dada (Fig. 91). Con el punto dado, P, como centro y un radio de longitud suficiente, trácese un arco CE que corte a la línea AB en C. Con C como centro y el mismo radio, trácese el arco PD. Con centro C y radio DP, descríbase un arco que corte a CE en £. Entonces EP es la recta pedida.

FIG. 93. Curvas paralelas. Las curvas se trazan tangentes a los arcos de circunferencia.

76. Trazar una línea paralela a otra y a una distancia dada de ella. Para líneas rectas (Fig. 92) Con la distancia dada como radio y dos puntos de la recta dada como centros (tan alejados como sea conveniente), trácense dos arcos. Una recta tangente a estos arcos será la pedida. Para líneas curvas (Fig. 93). Trácese una serie de arcos con centros a lo largo de la línea. Llévense tangentes a estos arcos con la plantilla de curvas (Fig. 60, Cap. 2).

FIG. 94. Perpendicular bajada desde un punto exterior. Radios iguales determinan la perpendicular.


FIG. 95. Trazar la perpendicular en un punto de una recta. Por arcos de igual radio se determina un punto de la perpendicular.

FIG. 96. Trazar la perpendicular en un punto de una recta. Geométricamente, dos cuerdas perpendiculares de una circunferencia proporcionan esta solución.

FIG. 97. Trazar la tangente a una circunferencia en un punto de ella. Esta solución la dan dos cuerdas perpendiculares de otra circunferencia. Una de las cuerdas se hace pasar por el centro de la circunferencia dada.

FIG. 98. Trazar una tangente desde un punto exterior. Aquí, como en la figura 97, dos cuerdas perpendiculares determinan la solución.

95

FIG. 99. Tangentes comunes (banda abierta). La base geométrica es la diferencia entre los radios de las dos circunferencias. Luego se utilizan cuerdas perpendiculares.

FIG. 100. Tangentes comunes (banda cruzada). Es el mismo problema de la figura 99, aparte de la posición de las tangentes comunes, que aquí son interiores y en la 99 exteriores

79. Trazar una tangente a una circunferencia en un punto de la misma (Fig. 97). Dado el arco ACB, para hallar la tangente en el punto C, se traza el diámetro prolongado CD y se sitúa en él el punto M. Luego, con un radio conveniente, Ru se determina el punto P equidistante de C y M. Tomando P como centro y con el mismo radio R,, se describe un arco un poco mayor que una semicircunferencia, y se traza la recta MPQ. La recta QC es la tangente a la circunferencia en el punto C.

centro el punto de intersección D, descríbase una se-micircunferencia. intersección con la dada es el a tangente desde P. Su punto de tangencia. Trace I

80. Trazar una tangente a una circunferencia desde un punto exterior a ella (Fig. 98). Únase el punto P con el centro O de la circunferencia. Luego trace la mediatriz de OP, y tomando como

81. Trazar una tangente a dos circunferencias. Primer caso: banda abierta (Fig. 99). Con centro en O descríbase una circunferencia con radio R1 — R2. Desde P trace una tangente a esta circunferencia por el método de la figura 98. Prolónguese OT hasta T, y trácese PT2 paralela a OT,. Únanse T, y T2 y se tendrá la tangente pedida. Segundo caso: banda o correa cruzada (Fig. 100). Trácense O A y O1B perpendiculares a OO1. Desde P, en donde AB corta a OO1. trácense las tangentes, como en la figura 98.

96


FIG. 101. Formas geométricas. Deben estudiarse y recordarse estas figuras planas, superficies y sólidos o cuerpos geométricos.


97

PROBLEMAS Para que sirvan como ejercicios de dibujo y de resoluciones, los problemas geométricos deben ejecutarse con toda exactitud. El lápiz debe conservarse muy afilado, y deben usarse líneas relativamente finas. Un punto se localiza por

dos líneas que se corten, y la longitud de un segmento rectilíneo debe indicarse por cortos plazos que crucen la recta.

Grupo 1. Líneas y figuras planas. 1. Cerca del centro del espacio disponible para dibujar, tra 1 ce una recta horizontal de 4 /2 pulg de longitud. Divídase despues en seis partes ¡guales por el método de la figura 27. 2. Trace una recta vertical a 1 pulg del borde izquierdo del 7 espacio y de 3 k pulg de largo. Divídase en partes propor cionales a 1, 3, 5 y 7. 3. Constrúyase un polígono como lo ¡lustra la figura del problema, trazando la recta horizontal indefinida, AK, a % pulg por encima de la parte inferior del espacio. A partir de A, trácese y mídase AB. Procédase de la misma manera pa ra los lados restantes. Los ángulos pueden obtenerse en su totalidad por combinaciones apropiadas de las dos es cuadras (véanse las Figs. 28 y 29. Cap. 2). 4. Trace una recta AK que forme un ángulo de 15° con la horizontal. Con esta recta como base, transfiérase el polígono del Problema 3. 5. Trazar una hexágono regular que tenga sus diagonales centrales de 4 pulg.

6. Trazar un hexágono regular; diámetro corto, o sea, dis tancia entre lados paralelos igual a 3% pulg. 7. Trazar un dodecágono regular; diámetro corto igual a 33/8 pulg.

PROB. 3.

Polígono irregular.

Grupo 2. Problemas de unión exacta de líneas tangentes. 8. Dibuje la placa oscilante con desplazamiento. 9. Trácense dos rectas AB y AC que formen un ángulo de 30°. Sitúese un punto P a 4 pulg del vértice A y a M> pulg de la recta AB. Descríbanse dos arcos de circunferenciacon centro en P, uno tangente a la recta AB y el otro a la AC. Luego trácense dos rectas tangentes a las partes opuestas de los arcos y que pasen por el punto A. Determínense todos los puntos de tangencia por construcción. 10. Construyase una curva en perfil de gola que una dos rectas paralelas AB y AC, como en la figura 18, haciendo X = 4 pulg, Y = 2V2 pulg y BE = 3 pulg. Considérese la línea así formada como el eje de una varilla de 1 % pulg de diámetro y dibújese la varilla. 11. Hacer una vista del contorno de la ménsula. En la curva de gola superior, los radios í?, y R2 son iguales. En la infe rior, í?3 es el doble de i?4. 12. Trace un arco de circunferencia que tenga un radio de

PROB. 8.

Placa oscilante con desplazamiento.

13

3 /i6 pulg, con su centro a Vi pulg de la parte superior del espacio y a 1 % pulg del borde izquierdo. Hállese la longitud de un arco de 60° por construcción; calcúlese esta longitud aritméticamente y compruébese el resultado. 13. Hacer una vista frontal de la arandela a tamaño mitad. 14. Dibujar una vista frontal del calzo o suplemento a tamaño natural. Cotas en pulgadas. 15. Dibujar la vista frontal de la guía de varillas a tamaño natural. 16. Vista frontal de una manija en forma de estrella. Radio 3 de la circunferencia circunscrita, 2 /s pulg. Diámetro del ma melón, 2/4 pulg. Diámetro del agujero, % pulg. Radio en las puntas, % pulg. Radio de las curvas de enlace, % pulg. Marqúense a lápiz los puntos de tangencia. 17. Vista frontal de una rueda dentada para cadena. Diámetro exterior, 4% pulg; diámetro del círculo primitivo, 4 pulg; diámetro en la raíz del diente, 3V* pulg; agujero

PROB. 11.

Ménsula.

98


PROB. 13.

Arandela. PROB. 17.

Rueda dentada para cadena.

central de 114 pulg. Espesor del diente en la circunferencia 9 primitiva /i6 pulg. Ranuras de % pulg de ancho por Va pulg de profundidad. Marqúense a lápiz los puntos de tangencia. Véaseel Glosario para comprender claramente los términos. 18. Vista frontal de una hélice de ventilador. Trácese a escala natural. PROB. 18.

PROB. 14.

Hélice de ventilador.

Calzo o suplemento.

(construcción)

19. Vista frontal de una placa de nivel, con las cotas en pulgadas. Trace a escala natural.

PROB. 16.

Manija en forma de estrella.

PROB. 19.

Placa de nivel.


20. Vista frontal de una armella con cotas en milímetros. Dibújese a escala natural.

99

22. Vista frontal de un cierre de lengüeta. Dibújese a escala

PROB. 22.

Cierre de lengüeta.

natural. PROB. 20.

Armella

21. Vista frontal de una matriz de troquel. Dibújese a escala natural.

23. Vista frontal de una placa graduada. Dibújese a escala natural.

PROB. 21.

Matriz de troquel.

100


24. Dibujo de un tubo de calentador. Dibújese a escala doble.

27. Dibujo de eje de polea. Hágase a escala natural.

Garganta de 3/16 de R para 7/8 D

I

PROB. 24.

Tubo de calentador. PROB. 27.

25. Dibujo del contorno de una lumbrera de escape. Dibújese a tamaño doble.

PROB. 25.

Eje de polea.

28. Dibujo de leva para control de tipo A. Trace el contorno de la leva partiendo de las coordenadas polares dadas. Use escala decimal y dibújese a cinco veces su tamaño.

Contorno de una lumbrera de escape.

PROB. 28.

26. Dibujo de un muelle de ruptura brusca para interruptor de lámina. Úsese escala decimal y dibújese a 20 veces su tamaño.

070

PROB. 26. Muelle de ruptura brusca para interruptor de lámina.

Leva para control de tipo A.

Grupo 3. Curvas planas. 29. Los diámetros conjugados de una elipse miden 3 y 6 pulg, y forman un ángulo de 60°. Construyanse sus diáme tros (o ejes) mayor y menor y trace la elipse. 30. Aplicando el método de los alfileres y el hilo, trace una elipse cuyos diámetros mayor y menor sean de 6 pulg y 4% pulg respectivamente. 31. Empleando el método de las distancias fijas, trazar una elipse cuyo eje mayor sea de 414 pulg y su eje menor de 3 pulg. 32. Aplicando el método del compás de vara (o de las dis tancias fijas), trace una elipse de 414 pulg de diámetro ma yor y 4 pulg de diámetro menor.

3/GEOMETRlA GRÁFICA

33. Usando el método de las circunferencias concéntricas, 5 trazar una elipse que tenga 4 « pulg de eje mayor y 1 V2 pulg de eje menor. 34. Trazar una elipse sobre su eje mayor de 4 pulg. Un punto de la elipse está a 114 pulg a la izquierda del eje me 7 nor y a /s pulg por encima del eje mayor. 3 35. Trazar una elipse cuyo eje menor sea de 2 /ie pulg y cu ya distancia focal sea de 314 pulg. Trace la tangente en el punto situado 1% pulg a la derecha del eje menor. 36. Trazar una elipse de eje mayor igual a 4 pulg. Una tan gente a la elipse corta al eje menor a 1 % pulg del centro con un ángulo de 60°. 37. Trazar un arco de cinco centros con una luz de 5 pulg y una flecha de 2 pulg. 38. Trazar una elipse con diámetros conjugados de 4% pulg y 2% pulg que formen un ángulo de 75° entre sí. De terminar los ejes mayor y menor. 39. Trazar los ejes mayor y menor de una elipse que tenga un par de diámetros conjugados formando 60°, uno hori zontal y de 614 pulg de largo y otro de 3% pulg de largo. 40. Aplicando el método de la circunferencia, trace una elipse que tenga un par de diámetros conjugados, uno for mando un ángulo de 15° con la horizontal y de 6 pulg de largo y el otro formando un ángulo de 60° con el primer diámetro y de 214 pulg de largo. 41. Aplicando el método del triángulo como compás elip soidal, trace una elipse que tenga un par de diámetros con jugados separados por un ángulo de 60°, uno horizontal y de 6 pulg de largo, y el otro de 4 pulg de largo. 42. Aplicando el método del triángulo como compás elip soidal, trace una elipse que tenga un par de diámetros con jugados a 45° uno del otro; uno a 15° con la horizontal y de 6 pulg de largo, y el otro de 3 pulg de largo.

PROB. 52. Vista frontal de una leva.

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43. Trazar una parábola de eje vertical, dentro de un rec tángulo de 4 por 2 pulg. 44. Trazar un arco parabólico, con luz 6 de pulg y flecha de 214 pulg. por el método de los alejamientos, dividiendo la mitad de la luz en ocho partes iguales. 45. Trazar una hipérbola equilátera que pase por un punto P, a 14 pulg de OB y a 214 pulg de OA. (Las letras de refe rencia corresponden a la Fig. 83.) 46. Trazar dos vueltas de la evolvente de un pentágono cuya circunferencia circunscrita sea de 1/2 pulg de diámetro. 47. Trazar media vuelta de la evolvente de una circunfe rencia de 314 pulg de diámetro cuyo centro esté a 1 pulg de la orilla izquierda del espacio. Calcúlese la longitud de la úl tima tangente y compárese con la longitud medida. 48. Trazar una espiral de Arquímedes que dé una vuelta dentro de un círculo de 4 pulg de diámetro. 49. Trazar la cicloide engendrada por un punto de una cir cunferencia de 2 pulg de diámetro que ruede sobre una rec ta. Úsense 12 divisiones. 50. Trazar la epicicloide engendrada por un punto de una circunferencia de 2 pulg de diámetro que ruede sobre otra cir cunferencia de 15 pulg de diámetro. Use 12 divisiones. 51. Trazar la hipocicloide engendrada por un punto de una circunferencia de 2 pulg de diámetro que ruede dentro de otra circunferencia de 15 pulg de diámetro. Use 12 divi siones. 52. Vista de frente o frontal de una leva. Dibújese a escala natural. 53. Vista frontal de una base de ventilador. Dibújese a es cala natural; la curva del perfil es una evolvente parabólica. 54. Vista frontal de una palanca de disparo o desen ganche. Dibújese a mitad de tamaño.

PROB. 53.

Vista frontal de base de ventilador.

PROB. 54. Vista frontal de una palanca de disparo.

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Grupo 4. Problemas para regla de cálculo y tablas matemáticas. 55. Hallar la altura de un triángulo equilátero, cada lado del cual es de 4 pulg. 56. Hallar el tercio del ángulo 231°4'2". 57. Un depósito cilíndrico tiene 31 pulgadas de diámetro y 4 pies 7'/¿ pulgadas de largo. Determinar su capacidad en litros. 58. Una barra de acero laminada en frío, de 4 pulgadas de diámetro, mide 96 cm de largo. Determinar su peso en libras y en gramos. 59. Se desea comparar un círculo de 12% pulgadas de diá metro, que se utiliza como blanco para dispositivos ópti cos, con una lente de 80 mm de diámetro. ¿Qué porcentaje del área del blanco representa el área de la lente? 60. Se dispara un proyectil dirigido que da en un blanco situado a 841 millas, y durante la trayectoria se eleva a una altura de 91 millas. ¿A cuánto equivalen estas distancias en kilómetros? 61. Determine el lado de un cuadrado cuya área equivale a la de un círculo de 63/8 pulgadas de diámetro. Dé la respues ta en centímetros. 62. El eje mayor de una elipse es de 14 pulg y su eje menor, de 8V2 pulg. ¿A qué distancia está su centro geométrico de cada uno de los focos? ¿Cuál es la distancia equivalente en centímetros? 63. Una cierta presión es registrada por una columna de agua de 2 pies 4'/2 pulgadas de altura. ¿Cuál es la presión equivalente en pulgadas de mercurio?; y ¿cuál es en milíme tros de mercurio?

64. Determine el área de un lote de terreno definido por una poligonal o trazado topográfico que tiene la forma de un triángulo equilátero, cada uno de cuyos lados mide 228 pies 4 pulg. Dé la respuesta en millas cuadradas. Calcúlese tam bién el área en kilómetros cuadrados. 65. Un cuadrado está inscrito en una circunferencia de 4 pulg de diámetro. ¿Cuál es el área del cuadrado? 66. Un triángulo equilátero está inscrito en una circunfe rencia de 9% pulgadas de diámetro. Determine la suma de los lados del triángulo. Halle la longitud de la circunferen cia. Determine el área del triángulo y la del círculo. 67. Una barra cilíndrica de cobre de 2 pulgadas de diáme tro y 4 pies de largo va a ser equilibrada en peso por un cubo de aluminio. Determinar la arista del cubo. 68. Si se substituye una barra cilíndrica de acero de 2 pulg de diámetro y después 6 pulg de largo por una de baquelita de iguales dimensiones, ¿cuál será la diferencia en peso? 69. Una abertura circular de 6 pulgadas de diámetro va a reemplazarse por un cierto número de aberturas de 0.70 cm de diámetro. ¿Cuántas aberturas deben emplearse para que den un área equivalente? 70. Se va a reemplazar un cubo de aluminio de 3Vs pulga das de arista por acero. Determinar la diferencia de peso en porcentaje. 71. Un depósito vertical de agua, de sección cuadrada de 4 pies por lado, tiene una capacidad de 980 galones. ¿Cuál es la presión por pulgada cuadrada en el fondo?

LETREROS

La descripción gráfica y sus especificaciones requiere de palabras suplementarias. Se estudiarán e ilustrarán en este capítulo: Letreros de simple trazo • Proporciones • Líneas guía • Letreros a lápiz • Mayúsculas verticales • Orden de los trazos • Letras minúsculas verticales • Letras inclinadas • Composición • Títulos • Letreros a tinta y a lápiz • Estilos suplementarios de letras • Problemas

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LETREROS/4

1. Letras y letreros. Complemento de palabras en los dibujos. La presentación gráfica de la forma de una pieza, máquina o estructura proporciona un aspecto de la información necesaria para su construcción. Para completar la descripción, deben agregarse a ella los números de las cotas o dimensiones, las notas sobre el material y el acabado, y un título descriptivo, todo ello en letra dibujada a mano alzada, en un estilo perfectamente legible, uniforme y de rápida ejecución. En cuanto al aspecto de un dibujo, sus letreros son la parte más importante. Pero además puede estropearse la utilidad de un dibujo si sus letreros se hacen con ignorancia o descuido, porque las cifras ilegibles pueden ocasionar equivocaciones en el trabajo. En un amplio sentido, el dibujo de los letreros es una rama del diseño. Los estudiantes de esta rama pueden agruparse en dos clases generales: los que van a utilizar letras y palabras para dar a sus dibujos la información necesaria, y los que van a emplear letreros en la realización de sus concepciones, como, por ejemplo, los estudiantes de arte, los artistas y los artesanos. Al primer grupo le interesan principalmente la legibilidad y la rapidez, y al segundo la belleza de la forma y la composición. En nuestro estudio del dibujo de ingeniería nos concretaremos solamente a los problemas del primer grupo. El estudiante de ingeniería comienza a hacer letras tan pronto como empieza a dibujar, y continúa practicando durante toda su carrera, siendo cada vez más hábil y eficiente.

2. Letreros de simple trazo. La gran mayoría de los letreros de los dibujos se hace en un estilo rápido de un solo trazo, ya sea vertical o inclinado, y todo ingeniero debe tener un dominio absoluto de estos estilos. La habilidad para hacer bien las letras puede adquirirse solamente por la práctica continua y cuidadosa, pero puede conseguirla cualquier persona, con dominio muscular normal de sus dedos, que practique con constancia e inteligencia y se tome la molestia de observar minuciosamente las formas de las letras, la sucesión de los trazos para formarlas y las reglas para su composición. No es cuestión de talento artístico ni aún de destreza en la caligrafía. Muchos dibujantes que tienen mala caligrafía, dibujan letras perfectas. Los términos de un solo trazo o de simple trazo no significan que la letra completa se haga sin levantar el lápiz o la pluma, sino que el ancho del trazo del lápiz o de la pluma es el ancho del vástago de la letra.

3. Proporciones generales. No hay ninguna norma para las proporciones de las letras, pero hay ciertos puntos fundamentales en la

composición y ciertas características de las letras individuales que deben aprenderse en todos sus detalles por el estudio y la observación antes de intentar la formación de palabras y frases. No solamente varían los anchos de las letras en un alfabeto cualquiera, desde la I, que es la más angosta, a la W, la más ancha, sino que los diferentes alfabetos se diferencian como un conjunto. Los estilos angostos en su proporción de ancho a altura se llaman LETRAS CONDENSADAS o estrechas y se emplean cuando el espacio es limitado. Los estilos más anchos que lo normal se llaman LETRAS ENSANCHADAS. La proporción del grueso de los vástagos a su altura varía ampliamente, recorriendo todo el intervalo desde Ms hasta V20. Las letras de vástagos gruesos se llaman letras de TRAZO GRUESO o NEGRITAS, y las de vástago delgado letras de TRAZO FINO o BLANCAS.

4. Regla de la estabilidad. En la construcción de letras debe ser prevista la bien conocida ilusión óptica, por la cual una recta horizontal trazada a través de la mitad de un rectángulo aparenta estar situada debajo de dicha mitad. Con el fin de dar la apariencia de estabilidad, letras tales como B, E, K, S, X, Z y las cifras 3 y 8 deben trazarse más pequeñas en la parte superior que en la inferior. Para ver el efecto de esta ilusión, vuélvase una página impresa poniendo abajo la parte de arriba y obsérvense dichas letras.

5. Líneas guía. Siempre deben trazarse, usando un lápizagudo, ligeras líneas que sirvan de guía para las partes superiores e inferiores de las letras. La figura 1 representa un método para trazar cierto número de rectas para letras igualmente espaciadas. Trácese la primera línea de base y encima de ella márquese la altura de las letras deseada; luego ajústese la bigotera de puntas o espaciador a la distancia deseada entre las líneas de base y, a pasos de bigotera, márquese el número requerido de líneas de base. Con la misma abertura y a partir del punto superior, llévense nuevamente pasos de bigotera, obteniendo así los puntos para trazar las líneas de las partes superiores de las letras. La escuadra Braddock-Rowe (Fig. 2a) y el instrumento para letreros Ames (Fig. 2b) son artefactos convenientes para el espaciamiento de las líneas de letras. Se introduce un lápiz bien afilado en el renglón apropiado de agujeros, y el instrumento, guiado por la hoja de la regla T, es movido en un sentido y otro por el lápiz (Fig. 3). Los agujeros están agrupados para mayúsculas y minúsculas, indicando los números

4/LETREROS

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mente a los letreros, ya que prácticamente todos

de altura de las mayúsculas en treintaidosavos de pulgada; así el espaciamiento número 6 significa que las mayúsculas tomarán 6/32"o sea, 3/w de pulgada de altura.

6. Letreros a lápiz. En el capítulo anterior se puso de relieve la necesidad de realizar el trabajo fino a lápiz. Esto se aplica igual-

ellos se hacen a lápiz, ya sea como trabajo terminado para su reproducción por algunos de los procedimientos de impresión, o para ser pasados después a tinta. En el primer caso, el trazo del lápiz deberá ser limpio, firme y opaco, mientras que en el segundo caso deberá ser más ligero. El lápiz para hacer letras debe seleccionarse muy cuidadosamente por tanteos sobre el papel. En algún caso se podrá usar el mismo grado de dureza que se usó para el dibujo, mientras en otros puede preferirse un lápiz de uno o dos grados más blando. Afílese el lápiz con una punta cónica larga; luego redondéese ésta ligeramente de manera que no sea tan aguda como la que se usa para dibujar. Lo primero que hay que aprender para hacer letras es la posición correcta para sostener el lápiz o la pluma. La figura 4 representa un lápiz sostenido cómodamente con los dedos pulgar, índice y medio sobre las caras planas alternas del lápiz y los dedos anular y meñique sobre el papel. Los trazos verticales, inclinados y curvos se trazan con un movimiento uniforme y continuo de los dedos; los trazos horizontales se hacen de manera semejante, pero con un cierto giro de la mano sobre la muñeca (Fig. 5). Ejérzase una presión firme y uniforme, pero no tan fuerte que se marque una huella sobre el papel. Para conservar la simetría de la punta, debe tomarse el hábito de hacer girar el lápiz cada vez que se hayan hecho unos pocos trazos.

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LETREROS/4

den y el sentido de los trazos que la forman, debe estudiarse cuidadosamente, y la letra debe practicarse repetidas veces hasta familiarizarse con su forma y su construcción. Los primeros estudios deben hacerse a lápiz y en tamaño grande, quizá de 3/s pulg de altura; después en tamaño pequeño, y finalmente a tinta de manera directa. Para ayudar a ver las proporciones de los anchos a las alturas y a conocer las sutilidades de las formas de las letras, aparecen representadas sobre una cuadrícula con sus lados divididos en sextos. Se observará que varias de las letras de este alfabeto, tales como A, T, etc., llenan la cuadrícula, es decir, que son tan anchas como altas; en cambio, algunas otras, tales como H, D, etc., tienen aproximadamente cinco

7. Mayúsculas, o de caja alta, verticales de simple trazo.

FIG. 4. Trazos verticales. Estos se hacen por completo con un movimiento de los dedos.

Las letras góticas comerciales verticales de trazo simple constituyen un estándar o norma para títulos, letras de referencia, etc. Respecto a la proporción del ancho o altura, la regla general es que mientras más pequeñas sean las letras, deberán ser más ensanchadas. Una letra baja ensanchada es más legible que una alta condensada y, a la vez, presenta mejor aspecto. Es una necesidad básica aprender la forma y peculiaridad de cada una de las letras. Aunque los letreros han de hacerse basándose en un cuidadoso respeto de las formas fundamentales de las letras, esto no significa que no hayan de tener un carácter propio de quien los hace. La individualidad en la letra dibujada es con frecuencia casi tan marcada como en la letra manuscrita.

8. Orden de los trazos. En las siguientes figuras se dispone un alfabeto de mayúsculas verticales, ligeramente ensanchadas, por grupos de familias. La forma de cada letra, con el or-

FIG. 5. Trazos horizontales. Estos se hacen con un cierto giro de la mano sobre la muñeca; los dedos se mueven en forma ligera para mantener el trazo perfectamente horizontal.

4/LETREROS 109 espacios de ancho, o sea, los cinco sextos de su altura. Estas proporciones deben adquirirse visual-mente

tan bien que se puedan dibujar sin vacilación letras de varias alturas con la proporción correcta. Grupo lH-T (Fig. 6). La letra / es el trazo fundamental. Puede encontrarse dificultad para mantener su trazo bien vertical. Si esto sucede, pueden trazarse ligeramente líneas de dirección, separadas por distancias de 1 pulgada, para ayudar a la vista. La H es casi cuadrada (cinco sextos) y, de acuerdo con la regla de estabilidad, la barra transversal se traza justamente por encima del eje. La parte superior de la T se traza primero al ancho completo de la cuadrícula y el vástago se dibuja después partiendo exactamente de su punto central. Grupo L-E-F (Fig. 7). Los lados se hacen en dos trazos. Obsérvese que los dos primeros trazos de la £ son los mismos que los de la L, que el tercer trazo, o sea, el superior, es ligeramente más corto que el inferior y que el último trazo es dos tercios de su largo, y que está justamente por arriba de la mitad. F tiene las mismas proporciones que E. Grupo N-Z-X-Y (Fig. 8). Los lados paralelos de la N generalmente se trazan primero, pero algunos prefieren hacerlos en orden consecutivo. La Z y la X se comienzan ambas dentro del ancho de la cuadrícula en la parte superior y toman el ancho total en la inferior. Esto hace que el punto de cruce de la X quede ligeramente arriba del centro. La unión de los trazos de la Y se encuentra en el centro. Grupo V-A-K (Fig. 9). La V tiene el mismo ancho que la A, el ancho completo de la cuadricula. El puente de A se encuentra a un tercio de la base. El segundo trazo de K encuentra al vástago a un tercio de su extremo inferior; el tercero arranca del segundo en una dirección que parece como si partiera del punto superior del vástago. Grupo M-W (Fig. 10). Estas son las letras más anchas. La M puede hacerse ya en trazos consecutivos o haciendo sus dos verticales primero, como con laN. La W está formada dedos V angostas, cada una de dos tercios de la cuadrícula primitiva en ancho. Obsérvese que en todas las letras que terminan en punta el ancho en ésta es el del trazo. Grupo O-Q-CG (Fig. 11). En este alfabeto ensanchado, las letras de la familia de la O se hacen con circunferencias completas. La O se dibuja en dos trazos, siendo el izquierdo un arco más grande que el derecho, ya que este último es más difícil de hacer. Hágase recto el trazo inferior de la Q. Las C y G de tamaño grande pueden hacerse con más precisión con un trazo extra o complementario en la parte superior, mientras que en las letras más pequeñas la curva se dibuja de un solo trazo (Fig. 19). Observe

FIG. 6. El grupo l-H-T. Obsérvese el sentido de los trazos fundamentales horizontales y verticales.

FIG. 7. El grupo L-E-F. Obsérvese el orden sucesivo de los trazos.

FIG. 8. El grupoN-ZX-Y. Obsérvese que laZy la X son más estrechas arriba que abajo, de acuerdo con la regla de la estabilidad.

FIG. 9. El grupo V-A-K. El trazo horizontal de la A está a un tercio de su altura; los trazos segundo y tercero de la K son perpendiculares.

FIG. 10. El grupo MW. La M es un dozavo más ancha quealta; la W es un tercio más ancha quealta.

FIG. 11. El grupo O-Q-CG. Todas están basadas en la circunferencia.

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FIG. 12. El grupo D-U-J. Éstas se hacen con combinaciones de trazos rectos y curvos.

FIG. 14. El grupo S-8-3. Una S perfecta y un 3 perfecto pueden complementarse para formar un 8 perfecto.

H

FIG. 13. El grupo P-R-B. Obsérvese la regla de la estabilidad en relación con R y B.

que la barra horizontal de la G está a la mitad de la altura y que no sobrepasa al trazo vertical. Grupo D-U-J (Fig. 12). Los trazos superior e inferior de la D deben ser horizontales. Es una falta común entre los principiantes no observar esto. La U, en las letras grandes, se forma de dos trazos paralelos a los cuales se agrega el trazo inferior. Para letras más pequeñas, pueden hacerse dos trazos curvos que se encuentren en la parte inferior. La J tiene la misma construcción que la U, con el trazo 1 omitido. Grupo P-R-B (Fig. 13). En P, R y B, el número de trazos usados depende del tamaño de la letra. Para letras grandes se empieza con las líneas horizontales y se agregan las curvas, pero para letras más pequeñas se necesita solamente un trazo para cada lóbulo. Las líneas medias de P y R están sobre la línea central; la de B observa la regla de la estabilidad. Grupo S-8-3 (Fig. 14). La S, el 8 y el 3 están estrechamente relacionados en forma, y debe observarse cuidadosamente la regla de la estabilidad. Para una S grande, se pueden usar tres trazos; para una más pequeña, dos trazos, y para una muy pequeña, un trazo solamente es lo mejor. El 8 puede hacerse sobre la construcción de la S en tres trazos, o en cabeza y cuerpo en cuatro trazos. Un 3 perfecto debe ser capaz de convertirse en 8. Grupo 0-6-9 (Fig. 15). El cero es una elipse, de bfe del ancho de la letra O. Los dorsos de los números 6 y 9 tienen la misma curva que el cero y los lóbulos: tienen dos tercios de la altura de la cifra. Grupo 2S-7-& (Fig. 16). El secreto para hacer el 2 está en conseguir que la curva de inflexión cruce el centro del espacio. La base del 2 y las partes superiores del 5 y el 7 deben ser líneas rectas horizontales. El segundo trazo del 7 termina directamente debajo de

FIG. 15. El grupo 0-6-9. Su ancho es cinco sextos de su altura .

FIG. 16. El grupo 2-5- 7-&. Obsérvese la regla de la estabilidad. El ancho es cinco sextos de la altura.

la mitad del trazo superior. Su rigidez se alivia dándole una ligera curvatura en su extremo inferior. El signo conjuntivo & se hace en tres trazos para letras grandes y en dos para las más pequeñas y tienen que enlazarse cuidadosamente. Grupo de las fracciones (Fig. 17). Las fracciones se dibujan siempre con su barra o raya horizontal. Los enteros son de la misma altura que las mayúsculas. La altura total de la fracción debe hacerse igual a dos veces la altura del entero. El numerador y el denominador serán de aproximadamente tres cuartos de la altura del entero. Cuídese de dejar dos espacios claros uno arriba y otro abajo de la raya horizontal. Se pueden obtener fácilmente líneas guías para las fracciones con instrumentos para letreros, usando el

FIG. 17. Fracciones. La altura total de una fracción es doble de la del entero.

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juego de agujeros uniformemente espaciados, o trazando la altura del entero hacia arriba y hacia abajo del centro, que es la posición de la raya horizontal.

9. Letras minúsculas, o de caja baja, verticales. Las letras minúsculas de simple trazo no se usan comúnmente en dibujo de máquinas, pero se emplean extensamente en dibujo de mapas y cartas topográficas. Es la letra estándar para la hipsografía en los dibujos topográficos gubernamentales de Estados Unidos. Los cuerpos se hacen de dos tercios de la altura de las mayúsculas, con los trazos ascendentes extendiéndose hasta la guía superior y los descendentes hasta la misma distancia hacia abajo. La forma básica de la letra es la combinación de una circunferencia y una recta (Fig. 18). En la figura 19, está representado el alfabeto con alguna que otra variación o forma en alternativas, y en ella se hallan comprendidas también las mayúsculas en orden alfabético.

10. Letras mayúsculas inclinadas de simple trazo. La letra inclinada lo es con preferencia hacia la derecha para muchos dibujantes. El orden y el sentido de los trazos son los mismos que en la forma vertical.

FIG. 18. Formas básicas para minúsculas. Para las letras estándares, la altura de la línea de cintura es igual a dos tercios de la altura de la guía superior; las guías superior e inferior están, por tanto, un tercio por encima y un tercio por debajo del cuerpo de la letra.

Después de trazar las líneas guía, deben dibujarse líneas de dirección inclinadas que cruzan el papel, para ayudar a la vista a conservar la pendiente uniforme. Estas líneas de pendiente pueden trazarse con una escuadra especial para letras de aproximadamente 67 ½ º, o puede fijarse la pendiente de 2 a 5 sobre el papel marcando dos unidades sobre una línea horizontal y cinco sobre una vertical, y usando la regla T y una escuadra, como se representa en la figura 20. La escuadra de Braddock-Rowe ó el instrumento de Ames proporcionan medios para trazar líneas con

FIG. 19. Mayúsculas y minúsculas verticales de simple trazo. Obsérvense los trazados en alternativa para las versalitas, o mayúsculas pequeñas, y las formas en alternativa de las minúsculas a, g y y.

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LETREROS/4

FIG. 21. Forma de mayúsculas inclinadas de trazos curvos. La forma básica es la elíptica.

FIG. 20. Líneas guía de inclinación. El ángulo normal de inclinación de 67 54 ° (véanse las Figs. 2a y b) puede obtenerse aproximadamente por una pendiente de 2 a 5.

FIG. 22. Forma de mayúsculas inclinadas de trazos rectos. El eje de la letra debe ser una linea inclinada.

FIG. 23. Mayúsculas y minúsculas inclinadas de simple trazo. Obsérvense los trazados en alternativa, para las versalitas, o mayúsculas pequeñas, y las formas en alternativa de les minúsculas a, g y y.

pendiente dada (Figs. 2a y b). La forma que adoptan las letras redondeadas al inclinarse está ilustrada en la figura 21, la cual muestra que las curvas son más agudas en todos los ángulos superiores de la derecha y los inferiores de la izquierda y más aplanadas

en los otros dos ángulos. Debe observarse un cuidado particular con las letras que tienen lados inclinados, tales como A, V, y W. Los lados inclinados de estas letras deben trazarse de tal manera que aparezcan simétricos con respecto a una línea guía inclinada que

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pase por su intersección, como en la figura 22. El alfabeto está representado en la figura 23. Estúdiese la forma de cada letra cuidadosamente. El objeto del trabajo profesional consiste en tres cosas: 1) mantener las letras con una pendiente uniforme; 2) obtenerlas llenas y bien formadas y 3) conservarlas a una distancia normal entre ellas. El error invariable del principiante consiste en condensar las letras individuales y espaciarlas demasiado.

11. Letras minúsculas, o de caja baja, inclinadas de simple trazo. Las letras minúsculas inclinadas (Fig. 23) tienen sus cuerpos de dos tercios de la altura de las mayúsculas, con sus trazos ascendentes extendiéndose hasta la guía superior y los descendentes bajando la misma distancia por debajo de la línea base. Esta letra generalmente se conoce entre los ingenieros antiguos, particularmente entre los ingenieros civiles, como la letra Reinhardt, en honor de Charles W. Reinhardt, quien sistematizó primero su construcción. Es muy legible y efectiva, y, después de que se ha dominado su técnica, puede hacerse muy rápidamente. La letra minúscula es apropiada para notas e indicaciones en los dibujos por las dos razones siguientes: primera, su lectura es mucho más fácil que cuando todas son mayúsculas, ya que nosotros no deletreamos las palabras, sino que las leemos por su forma; y segunda, puede hacerse mucho más rápidamente. Todas las letras del alfabeto Reinhardt se basan en dos elementos: la recta y la elipse, y no tienen rasgos en forma de ganchos innecesarios en los apéndices. Pueden dividirse en cuatro grupos, como los representan las figuras 24 a 27. Los puntos de la / y de la; y la parte superior de la t están sobre la línea delata la mitad de la distancia entre las líneas más altas de la cintura y la guía superior. Las letras con partes redondeadas se hacen con una elipse, cuyo eje mayor está inclinado unos 45°, en combinación con una línea recta. Al dibujar rápidamente los letreros, dicha elipse tiende a tomar la forma de una semilla de calabaza, lo cual debe evitarse. Las letras c, e y o se basan sobre una elipse de la forma de las mayúsculas, pero no tan inclinada como la elipse de las letras con partes redondeadas (d, p, g, etc.). En trabajo pequeño y rápido, la o se hace frecuentemente en un trazo seguido, como también las letras e, v y w. La s es semejante a la mayúscula, pero, excepto en letras de más de Vs pulg de altura, se hace de un solo trazo. En las letras del grupo de gancho, obsérvese particularmente la forma del gancho. La letra de simple trazo puede, si es necesario, condensarse mucho y ser todavía clara y legible (Fig.

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28). Algunas veces se usa también en forma ensanchada.

12. Para zurdos solamente. El orden y el sentido de los trazos en los alfabetos precedentes han sido proyectados para personas que usan la mano derecha para escribir. La razón principal de que los zurdos hallen difícil algunas veces el dibujo de letras es que, mientras que el que dibuja con la mano derecha la avanza alejándola de su cuerpo, el dibujante zurdo avanza la izquierda hacia su cuerpo; consecuentemente, su lápiz y su mano le ocultan parcialmente el trabajo que ha hecho, haciéndole más difícil la unión de los trazos y la conservación de la uniformidad. Además, en el caso de las letras inclinadas, en vez de trazarse en dirección a sus ojos, se meten en el espacio que se encuentra a la izquierda desu cuerpo, haciendo este estilo mucho más difícil para él, de tal manera que se recomienda al dibujante zurdo que use exclusivamente letras verticales. Para la persona zurda natural cuya posición de escritura sea la misma que la de una persona que escriba con la derecha, excepto el cambio de la izquierda por la derecha, un cambio en la sucesión de los trazos de algunas de las letras evitará parte de la dificultad causada por la interferencia con la línea de su vista.

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SE EMPLEAN LAS LETRAS CONDENSADAS cuando el espacio es limitado. Tanto los estilos verticales como inclinados pueden ser condensados

LAS LETRAS ENSANCHADAS de una altura dada son más legibles FIG. 28. Letras condensadas y ensanchadas. En ancho normal, la O tiene el mismo ancho que alto, y las demás letras en proporción. Cuando la O es más ancha que alta, la letra es ensanchada, y cuando es más estrecha, la letra es condensada.

FIG. 29. Trazados para zurdos. Se ofrecen varias alternativas de trazados. Escójase aquel con que se sea más eficaz.

La figura 29 da un alfabeto analizado con una variación para algunas letras. En la £, la barra superior se hace antes que la inferior, y la M se traza de izquierda a derecha, para evitar que tenga trazos ocultos por el lápiz o la pluma. Las curvas horizontales son más fáciles de hacer de derecha a izquierda; por tanto, los puntos de partida para las O, Q, C y U difieren de los normales para la mano derecha. S es la letra perfecta para el zurdo y se hace mejor de un trazo único continuo; 6 y 9 son difíciles y requieren una práctica adi-

cional. En las letras minúsculas a, d, g y q es mejor trazar la línea recta antes que la curva, aunque así se hace algo más difícil el espaciamiento. El dibujante zurdo que al escribir encorva la muñeca y que hace sus trazos de arriba abajo, encuentra las letras verticales más difíciles que el dibujante zurdo natural. En la figura 29, en donde se dan en alternativa los trazos para algunas de las letras, este tipo particular de dibujante zurdo encontrará probablemente los segundos trazos más difíciles para él que los pri-

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meros. Algunos prefieren invertir todos los trazos, haciendo los verticales de abajo arriba y los horizontales de derecha a izquierda. Para dar ánimo a estas personas, puede decírseles que muchos dibujantes zurdos hacen unos letreros preciosos.

13. Composición. La composición de los letreros comprende la selección, la disposición y el espaciamiento de los estilos y los tamaños apropiados de las letras. En los dibujos de ingeniería, la selección más corriente de los estilos se limita prácticamente a los de simple trazo vertical o inclinado, de manera que la composición aquí significa su disposición en forma agradable y legible. Después de que se hayan aprendido las formas y los trazos de las letras aisladas, se debe dedicar toda la práctica a la composición de letras en palabras y frases, ya que el espaciamiento apropiado de letras y palabras representa más en el aspecto de un letrero que las formas de las propias letras. Las letras de las palabras no se espacian con una distancia uniforme entre sí, sino que se disponen o distribuyen de tal manera que las áreas de los espacios blancos (los fondos irregulares que quedan entre las letras) sean aproximadamente iguales, haciendo así que el espaciamiento aparezca aproximadamente uniforme. La figura 30 ilustra estas formas de los fondos. Cada letra es espaciada en relación con su forma y con la de la letra que le precede. Así, las letras adyacentes de lados rectos deben separarse más que aquellas que tienen lados curvos. Algunas veces las combinaciones, tales como LT o AV, pueden aún traslaparse. Las reglas definidas sobre el espaciamiento no tienen éxito; es un asunto del juicio del dibujante y de su sentido del dibujo. La figura 31 ¡lustra la composición de palabras. El tamaño de letras que ha de usarse en un caso particular puede determinarse mejor bosquejándolas ligeramente que juzgando por las líneas guía solamente. Una línea de letras terminada aparenta siempre ser mayor de lo que las líneas guía indicaban.

Evítese el uso de una plumilla de trazo grueso para tamaños pequeños, y una que haga líneas muy delgadas para tamaños grandes. Cuando se usan mayúsculas corrientes y pequeñas, la altura de las pequeñas debe ser aproximadamente cuatro quintos de la de las corrientes o grandes. Para espaciar palabras, un buen método consiste en dejar el espacio que ocuparía una supuesta letra / que uniera las dos palabras en una, como en la Fig. 32. El espacio nunca debe ser mayor que la altura de las letras. El claro entre las líneas puede variar de Vi a 1 Vi veces la altura de la letra, pero, por razón de apa'riencia, no debe ser exactamente el mismo que la altura de las letras. Los instrumentos de las figuras 2 y 3 proporcionan espaciamiento de dos tercios de la altura de la letra. Los párrafos deben iniciarse siempre con una sangría. 14. Títulos. El problema más importante en la composición de las letras que encontrará el dibujante de ingeniería es el proyecto de títulos. Todo dibujo tiene un título, o cuadro descriptivo, que da la información necesaria relativa a él, y que se hace todo a mano o bien rellenando una especie de forma impresa. Esta información, por supuesto,'no es la misma para todas las clases de dibujos.

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LETREROS/4

FIG. 32. Espaciamiento de palabras. Espáciense las palabras de manera que se lean con naturalidad y no se junten demasiado unas con otras, ni se separen tanto que aparezcan como unidades o grupos independientes.

La forma usual de los títulos dibujados es la simétrica, la cual se distribuye equitativamente a un lado y otro de una línea central vertical y se limita con un contorno elíptico o en forma de óvalo. Algunas veces la redacción exige una forma semejando a un triángulo, o bolsa, con la base hacia abajo o hacia arriba. La figura 33 ¡lustra varias formas en las que se pueden componer los títulos. La esquina derecha inferior de la lámina de dibujo es, por antigua costumbre y por conveniencia para archivar los dibujos, el sitio donde se sitúa el título, y al delinear un dibujo se reserva esta esquina para él. El espacio asignado es cuestión de criterio y depende del tamaño y propósito del dibujo. Sobre un dibujo de trabajo de 11" x 17 pulg se puede poner un título de unas 3 pulg de largo.

15. Para dibujar un título. Cuando se haya determinado la redacción, escríbase la disposición o distribución sobre una hoja distinta de papel, como en la figura 34 (o mejor, escríbase a máquina). Cuéntense las letras, incluyendo los espacios de las palabras, y hágase una marca que cruce a la letra intermedia o al espacio intermedio de cada

línea. Las líneas deben hacerse resaltar de acuerdo con su relativa importancia, juzgada desde el punto de vista de las personas que usarán el dibujo. Los títulos se hacen generalmente en mayúsculas. Trace la recta base para la línea más importante del título, y márquese sobre ella la longitud aproximada que se desee. Para obtener la altura de la letra, divídase esta longitud por el número de letras que hay en la línea y trácese la guía superior. Comiéncese por la línea central y esbócese muy ligeramente la última mitad de este letrero, dibujando solamente lo suficiente de cada letra para ver el espacio que ocupará cada una. Llévese la longitud de esta última mitad sobre el otro lado y esbócese la otra mitad, realizando este bosquejo ya sea hacia adelante o hacia atrás. Cuando esta línea sea satisfactoria en tamaño y espaciamiento, dibújense las líneas restantes de la misma manera. Estúdiese el efecto, muévanse las letras o las líneas, si fuere necesario, y complétese a lápiz. Úsense marcas de puntuación solamente para abreviaturas. Métodos de los borradores en papel. Hágase un bosquejo de cada línea del título separadamente en un pedazo de papel, usando líneas guía de determi-

4/LETREROS

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FIG. 35. Trazos de pluma, a tamaño natural. Estas letras se emplean principalmente para letreros de tamaño regular en dibujos de trabajo.

nada altura. Hállese el punto medio de cada una de estas líneas, dóblese el papel a lo largo de la línea base de las letras, ajústese el punto medio a la línea eje del dibujo y trácense las letras finales directamente debajo de sus bosquejos. 0 trácense las letras a lo largo del borde de la tira de papel, usando ya sea el borde superior o el inferior como una de las líneas guía. 0 bien dibújese el título sobre un pedazo de papel, córtese y ajústese hasta que sea satisfactorio, y luego trácese sobre el dibujo.

16. Notas y títulos o leyendas con blancos a llenar. Con mucho, el empleo principal de los letreros en los dibujos de ingeniería se presenta en los dibujos de trabajo o de taller, en los que las cotas o dimensiones, las notas explicativas, el registro de cambios hechos en el dibujo y el título del mismo complementan la descripción gráfica del objeto. Los estilos varían, pero hay tendencia a usar exclusivamente letras mayúsculas. La mayoría de los delineantes pueden hacer letreros de mayúsculas con más legibilidad y menos equivocaciones que de minúsculas. Sin embargo, para algunos dibujos estructurales y de otras clases, en los que se dispone de espacios reducidos, tienen que usarse minúsculas. En un dibujo de taller es de primera importancia la exactitud de la información dada. Por esta razón, es muy importante dibujar cada letra con su forma correcta, sin adornos personales, rasgos de embellecimiento u otras peculiaridades. Por ejemplo, un 3 malhecho puede leerse como 8, o viceversa. Un 5 mal dibujado puede confundirse con un 6. Se debe luchar por obtener una letra de aspecto uniforme, profesional, pero sobre todo, perfectamente legible. Los problemas del Grupo 5 al final de este capítulo proporcionarán práctica en el dibujo de leyendas.

17. Plumas para letreros. Hay muchas plumillas de acero adaptables o hechas especialmente para dibujar letras. En la figura 35 aparecen en tamaño natural los trazos de algunas plumas de las más populares. Se han puesto a la venta varias plumillas especiales en juegos de tamaños graduados para hacer letras de un solo trazo o trazo simple, entre las cuales están las ilustradas en la figura 36. Éstas son particularmente útiles para trabajos grandes. El recipiente para tinta de la pluma fuente Henry (Fig. 37) ayuda materialmente a mantener uniforme el grueso de la línea. Se puede hacer un aditamento semejante doblando una de las tiritas de latón de un sujetador para papel, un pedacito de resorte o muelle de reloj recocido, o, quizá mejor, una simple

FIG. 36. Plumas Barch-Payzant, Speedball, Edco y Leroy. Estas se emplean principalmente para letreros de exhibición, títulos grandes y bloques de números.

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LETREROS/4

19. Otros estilos de letras.

FIG. 37. Pluma con depósito de Henry. El depósito está construido en forma que evita que se abran las puntas de la pluma.

íaminita de latón cortada en la forma representada en la figura 38, e introducida en el mango de manera que el extremo curvo toque con toda precisión la hoja de la plumilla. La rapidez de alimentación puede aumentarse moviendo el extremo de la laminilla hacia la punta de la pluma. Humedézcase siempre una plumilla nueva y límpiese perfectamente antes de usarla, para quitarle la película de aceite que la protege. Algunos dibujantes preparan una nueva manteniéndola sobre la llama de una cerilla durante 2 o 3 segundos. Una pluma ablandada por el uso es mucho mejor que una nueva para hacer letras. Las plumas deben guardarse con cuidado y no prestarse nunca. Una pluma que haya sido sumergida en tinta para escribir ordinaria no debe meterse nunca en un frasco de tinta para dibujo. Al usarla, debe limpiarse frecuentemente la plumilla con un pedazo de tela que se tenga especialmente para ello. No se recomienda el uso de un tiralíneas para hacer letreros a mano alzada.

18. Uso de la pluma. Se debe escoger un mango o portapluma con el extremo inferior para agarrar de corcho (el tamaño pequeño) y la pluma debe fijarse dentro de él firmemente. Muchos prefieren cargar la pluma con el cargador de pluma de ave del frasco de tinta, tocando con ella la parte interna déla plumilla en vez de sumergirla en la tinta. Si se sumerge la pluma en el tintero debe sacudirse el exceso de tinta hacia su interior, o debe tocarse la pluma contra el cuello del frasco para que escurra en él. Si se dibujan letras con demasiada tinta en la plumilla se obtiene el resultado mostrado en la figura 39. El mango debe sostenerse firmemente con los dedos, en la posición representada en la figura 40, pero sin hacer presión sobre él. Los trazos de las letras deben hacerse con un movimiento regular y continuo, y una presión ligera y uniforme sobre el papel que no abra las hojas de la plumilla.

Este capítulo se ha dedicado enteramente a la letra gótica comercial, porque este estilo predomina en todos los tipos de dibujos comerciales. Sin embargo, también se utilizan con profusión otros estilos de letra en los dibujos arquitectónicos y en los mapas, en los dibujos de proyecto y de exhibición, y para letreros decorativos en productos comerciales. En el Apéndice se presentan algunos estilos de letra tradicionales y sus aplicaciones.

FIG. 38. Retenedor de tinta. Ayuda a evitar que corra mucho la tinta cuando la pluma esté llena.

FIG. 39. Demasiada tinta. Cárguese la plumilla parcamente y con frecuencia.

FIG. 40. Sujeción del mango. Obsérvese que el pulgar, el índice y el medio le proporcionan apoyo en tres puntos.

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PROBLEMAS Grupo 1. Mayúsculas verticales de simple trazo. 1. Letras grandes a lápiz para el estudio cuidadoso de las 9 formas individuales de las letras. Comenzando a /i6 pulg del borde superior, trácense líneas guía para cinco líneas de letras de % pulg. Trácese cada una de las letras de líneas rectas /, H, T, L, E, F, N, Z, Y, V, A, M,WyX cuatro veces a lápiz solamente, estudiando con todo cuidado las figuras 6 a 10. La figura es una reproducción en tamaño natural de una esquina de este ejercicio. 2. El mismo Prob. 1 para las letras con líneas curvas O, Q, C, G, D, U, J, B, P, R y S. Estúdiense las figuras 11 a 14. 3 3. El mismo Prob. 1 para cifras 3, 8, 6, 9, 2, 5, 'A, Á, Wa, 7 9 /ie, /32. Estúdiense las figuras 4.14 a 4.17. 4. Composición. El mismo rayado que para el Prob. 1. Léase el párrafo 13 sobre la composición; luego dibújense las cinco líneas siguientes a lápiz: a) COMPOSICIÓN DE PALABRAS; b) LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO; c) HERRAMIENTAS Y EQUIPO; d) BOQUILLA DE BRONCE; e) DETALLES DE UNA GRÚA. 5. Letras verticales a lápiz y a tinta. Partiendo a Vi pulg de la parte superior, trácense líneas guía para nueve líneas

de letras de Vi pulg. En el orden de grupos dado, dibújese cada letra primero cuatro veces a lápiz; luego cuatro veces directamente a tinta, como en la ilustración. 6. Composición. Hágase un proyecto de letrero de la cita de Benjamín Lamme sobre las Medallas Lamme: "EL INGE NIERO DIRIGE SU VISTA CON ESPERANZA HACIA LO HASTA AHORA INALCANZABLE". 7. Letras verticales de 78 pulg. Partiendo de % pulg de la parte superior, trácense líneas guía para 18 líneas de letras 1 de /8 pulg. Hágase cada letra y cada número ocho veces di rectamente a tinta. Llénense las líneas restantes con una parte del párrafo 13 sobre composición. 8. Composición. Dibújese la siguiente definición: "La Ingeniería es la ciencia y el arte de dirigir y dominar las fuer zas y utilizar los materiales de la Naturaleza para beneficio del hombre. Toda ingeniería comprende la organización del esfuerzo humano para obtener estos fines. Comprende también una valoración de los beneficios sociales y econó micos de estas actividades."

Grupo 2. Mayúsculas inclinadas de simple trazo. 9 a 16. Los mismos espaciamientos y especificaciones que para los probs. 1 al 8, pero para letras inclinadas. Estúdiese el párrafo 10 y las figuras 20 a 23.

Grupo 3. Minúsculas inclinadas de simple trazo. 17. Letras grandes a lápiz para usarlas con mayúsculas de 1 % pulg. Los cuerpos son de A pulg, los trazos ascendentes Vs pulg hacia arriba, y los descendentes 79 pulg hacia 3 abajo. Comenzando a /s pulg de la parte superior, trácense líneas guía para siete líneas de letras. Esto puede hacerse rápidamente espaciando de Va pulg en 7 R pulg uniformemente hacia abajo toda la hoia y señalando cada línea con una llave que comprenda las líneas de cabeza y base. Hágase cada letra del alfabeto cuatro veces a lápiz solamente. Estúdiense las figuras 23 a 27.

3

18. Letras minúsculas para mayúsculas de /i6". Partiendo de V2 pulg de la parte superior, trácense las líneas guía su perior (o de cabeza), cintura y base para 13 líneas de letras (espaciamiento Braddock o Ames No. 6). Hágase cada letra seis veces a lápiz y luego seis veces a tinta. 19. Composición. El mismo espaciamiento que el Prob. 18. Dibújese el párrafo de introducción de este capítulo. 20. Dibújese el párrafo 4.

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LETREROS/4

Grupo 4. Títulos. 21. Dibújese un título para el dibujo de montaje de un eje trasero, que se ha hecho a escala 6 pulg = 1 pie, en Chevrolet Motor Co., Detroit. El número del dibujo es C82746. Espacio asignado, 3 x 5 pulg.

22. Dibújese un título para el alzado frontal del edificio de una central eléctrica, dibujada a la escala de % pulg por Burton Grant, arquitecto para la Citizens Power and Light Company de Punxsutawney, Pennsylvania.

Grupo 5. Notas. 23 a 25. Mayúsculas verticales. Cópiese cada nota en espaciamiento No. 6 (Ames o Braddock); después en espaciamiento No. 4. 26 a 28. Mayúsculas inclinadas. Copiar en espaciamiento No. 5 o No. 4. 29 a 31. Minúsculas verticales. Copiar en espaciamiento

No. 5. 32 a 34. Minúsculas inclinadas. Copiar en espaciamiento No 4. 35. Para práctica adicional, elíjase alguno de los problemas 23 a 34 y hágase en letra dibujada de estilo y tamaño a elección.

PÍNTESE CON TAPAPOROS METÁLICO Y DOS MANOS DE LACA DEL COLOR ESPECIFICADO POR EL CLIENTE

ESTE DIBUJO ES UNA PROYECCIÓN AMERICANA DESDE EL TERCER CUADRANTE

PROB. 23.

PROB. 24.

NINGUNA REBABA DEL CORTE HA DE QUEDAR SOBRESALIENDO DE ESTA SUPERFICIE PROB. 36.

ESTE AGUJERO SOLO EN LA PIEZA No. 821 QUITAR LA REBABA EN EL LADO SUPERIOR PROB. 28.

-HA DE QUITARSE DESPUÉS DE LABRAR A MAQUINA Y ANTES DEL MONTAJE. PROB.25

ALTERNATIVAS PARA MATERIAL: 1. LATÓN ROJO, 85% CU. 2. LATÓN COMERCIAL, 90% CU. 3. LATÓN COMERCIAL, 95% CU. PROB. 27.

4/LETREROS

La ranura desrebabada debe quedar centrada en un agujero de 0.625". Tolerancia + 0.001.

Punta de pivoteo para fuelles de alta presión.

PROB. 30.

PROB. 31.

Material: acero estirado en frío, calibre No. 19 (0.024"). Témplese a dureza Rockwell B-40 a 65

Esta longitud varía de 0.245" a 0.627". Véase Tabla A abajo

PROB. 32.

PROB. 33.

Extruir a 0.082 ± 0.002 Diám. Maeho de roscar, clase 356. PROB. 34.

121

DIBUJOS Y CROQUIS EN EL SISTEMA ORTOGRÁFICO

Los dibujos y croquis en el sistema ortográfico son la forma gráfica básica de representación para los dibujos de diseño y construcción Este capítulo presenta: Teoría • Vistas ortográficas • Las seis vistas principales • Combinaciones de vistas • Vistas de "posición alterna" • Las tres dimensiones del espacio • Relación entre planos, direcciones visuales y dimensiones del espacio • Clasificación de planos y rectas • Representación de líneas • Líneas ocultas • Líneas centrales • Preferencia relativa de las líneas • Ejercicios de proyección • Selección de vistas • Proyección de vistas • Orden seguido para dibujar • Dibujo a mano alzada • Técnicas para el dibujo a mano alzada • Lectura de dibujos ortográficos • Interpretación de líneas, áreas • Dibujos y croquis ilustrativos • Ejercicios • Problemas

124

DIBUJOS Y CROQUIS EN EL SISTEMA ORTOGRÁFICO/5

TEORÍA 1. Métodos de proyección. Clasificación. Los capítulos anteriores han sido preparatorios del tema real del dibujo como lenguaje. Típicamente, los ingenieros idean y proyectan máquinas y estructuras, y dirigen su construcción. Además, para proyectar y luego comunicar todos los detalles a los grupos de manufactura, deben prepararse descripciones que enseñen cada aspecto de la forma y tamaño de cada pieza y de la máquina o estructura completas. Debido a esta necesidad, el dibujo es el método fundamental de comunicación. Sólo como complemento, para notas y especificaciones, se emplea el lenguaje de las palabras. Este capítulo y el 8 vamos a dedicarlos a los métodos ideados para describir la forma. En el capítulo 10 veremos la descripción del tamaño. La forma se describe por su proyección, es decir, por la formación de una imagen sobre un plano de proyección, por medio de rayos visuales, o líneas de proyección que van en una dirección particular des1 de el objeto a dicho plano. Los métodos de proyección varían según la dirección en que se consideran los rayos visuales con relación al plano. Cuando los rayos son perpendiculares a éste, se dice que el método de proyección es ortográfico; si forman con él un cierto ángulo, se dice que el método de proyecciones oblicuo; los rayosque parten deun punto dado, llamado punto de vista o punto de fuga, conducen a la proyección perspectiva que, a veces, se dice simplemente perspectiva. Por los métodos de la perspectiva se representa el objeto como lo vería el ojo humano. La teoría proyectiva es la base de la información de fondo necesaria para la representación de la forma. En el dibujo de ingeniería se emplean dos métodos fundamentales de representación de la forma: 1) Las proyecciones o vistas del sistema ortográfico consisten en un conjunto de dos o más vistas separadas de un objeto tomadas desde distintas direcciones que, generalmente, son perpendiculares entre sí, por lo que suelen llamarse también ortográficas. Dichas proyecciones se disponen de un modo concreto, en ciertas posiciones relativas. Cada una de las vistas muestra la forma del objeto desde una dirección visual particular y, en conjunto describen el objeto completamente. Para hacer las vistas se emplea exclusivamente el método de proyección ortográfico.

2) Vistas ilustrativas, en las cuales el objeto se coloca orientado en forma conveniente respecto a un solo plano y se proyecta sobre él. En este tipo de vistas se emplean proyecciones ortográficas, oblicuas o perspectivas. Como las vistas ortográficas proporcionan un medio para describir la forma exacta de un objeto material, se emplean en la mayor parte de los trabajos de ingeniería.

2. Teoría de la proyección ortográfica. Sobre la suposición de que puede colocarse un plano transparente entre un objeto y el punto de vista en que está el ojo de un observador (Fig. 1), la intersección de este plano, llamado plano del cuadro, con el haz de rayos formados por las visuales que van del ojo a todos los puntos del objeto, dará una figura que será prácticamente igual a la imagen formada en la retina del ojo del observador. Ésta es la proyección en perspectiva. Si el observador se imagina que camina hacia atrás desde el punto de vista hasta llegar a una distancia teóricamente infinita, el haz formado por las líneas visuales que parten de su ojo hacia el objeto tendrá sus rayos cada vez más y más largos y finalmente se harán de longitud infinita, paralelos entre sí y perpendiculares al plano del cuadro. El dibujo así formado sobre este plano es lo que se conoce como "proyección ortogonal u ortográfica". Véase la figura 2.

3. Definición. Teóricamente, en un amplio sentido, la proyección 2 ortográfica puede definirse como una simple proyección que se construye bajando perpendiculares al plano. Sin embargo, ha sido aceptada a través de su amplio uso que significa la combinación de dos o más vistas de tal naturaleza, de donde proviene la siguiente definición: La proyección ortográfica es el método que sirve para representar la forma exacta de un objeto por medio de dos o más vistas sobre planos que forman ángulos rectos entre sí, obtenidas por la intersección de las perpendiculares trazadas desde el 3 objeto sobre los planos. (El término "ortogonal" es usado algunas ocasiones para este sistema de dibujo.)

4. Vistas ortográficas. Si ahora eliminamos la parte de todos los rayos que van desde el plano del cuadro, o de proyección, hacia el infinito, podemos concebir la figura como formada por las intersecciones de las perpendiculares al plano

1

Sólo en la geometría proyectiva, una parte gráfico-teórica de carácter elevado de la geometría de posición, se emplean otras superficies de proyección que no son planas.

2 3

Literalmente, "descripción recta". Significa bajo ángulos rectos.

5/DIBUJOS Y CROQUIS IN ÉL SISTEMA ORTOGRÁFICO

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FIG. 1. Proyección en perspectiva (propiamente dicha). Los rayos visuales o de proyección convergen en un punto, llamado punto de vista. Los rayos cortan al plano del cuadro y producen una proyección del objeto.

FIG. 2. Proyección ortogonal u ortográfica. El punto de vista está en el infinito, lo cual hace que los rayos visuales sean paralelos. Los rayos son perpendiculares al plano del cuadro, que en este caso suele Hamarse plano de proyección.

trazadas desde todos los puntos del objeto (Fig. 3). Este cuadro o proyección sobre un plano frontal, o vertical de proyección, mostrará la forma del objeto visto de frente, pero no dará su forma ni la distancia desde el frente a la parte posterior, por lo que se necesita más de una proyección para poder describir el objeto. En adición al plano frontal, se imagina después otro plano transparente colocado horizontalmente sobre el objeto, como en la figura 4. La proyección sobre este plano, llamado plano horizontal de proyección, hallada por la intersección con él de las perpendiculares trazadas desde el objeto, dará la apariencia del objeto visto desde su parte superior, y mostrará la distancia de la parte anterior a la posterior; si se gira o abate ahora este plano horizontal hasta que coincida con el vertical, como en la figura 5, las dos vistas del objeto se colocarán entonces en el mismo plano, que puede ser una hoja de papel. Puede imaginarse después un tercer plano llamado de perfil, o vertical segundo, perpendicular a los dos primeros (Fig. 6), y sobre él puede proyectarse una tercera vista. La tercera vista mostrará la forma del objeto visco desde el costado derecho, y la distancia de la parte superior a la base y del frente a la parte posterior. En la figura 7 aparecen los planos horizontal y de perfil, o vertical segundo, abatidos sobre el mismo plano que es el frontal, o vertical (considerado nuevamente como el plano del papel de dibujo); además, así relaciona-

1 26


FIG. 3. Plano frontal o vertical de proyección, sobre el cual se origina la vista frontal del objeto visto de frente.

FIG. 5. El plano horizontal se gira o abate hasta que coincida con el frontal o vertical. Esto hace posible dibujar dos vistas del objeto en un plano: el del papel de dibujo.

FIG. 4. Planos de proyección vertical (o frontal) y horizontal. La proyección sobre el plano horizontal origina la vista superior del objeto o planta vista desde arriba. Los planos vertical y horizontal son perpendiculares.

dos en el mismo plano, darán correctamente la forma tridimensional del objeto. Los procedimientos prácticos de dibujo que aprovechan esta teoría se describen en el siguiente capítulo. En este sistema de proyección ortográfica los planos en que se representa cada vista se llaman planos de proyección, ya las perpendiculares ellos trazadas desde los distintos puntos de la forma del espacio se les llama líneas de proyección o proyectantes. Al mirar estas proyecciones teóricas, o vistas, el observador no debe considerarlas como figuras planas situadas sobre los planos transparentes, sino que debe imaginarse que está mirando a través de dichos planos al propio objeto.

5. Las seis vistas principales. Haciendo una consideración más amplia de la materia, se encontrará que el objeto puede ser rodeado

FIG. 6. Los tres planos de proyección: frontal o vertical, horizontal y de perfil. Cada uno es perpendicular a los otros dos.

completamente por un grupo de seis planos, cada uno formando un ángulo recto con los cuatro planos adyacentes, como se muestra en la figura 8. Las vistas del objeto pueden obtenerse sobre estos planos, como si se viera desde arriba, de frente, del lado derecho, del lado izquierdo, desde abajo y desde atrás. Se conciben entonces las seis caras, o planos, de la caja, como si se abrieran sobre un plano, el del papel como se ilustra en la figura 9. Se considera generalmente que la vista frontal está ya situada en el plano del papel, y que las otras caras se abaten sobre

5/DIBUJOS Y CROQUIS EN EL SISTEMA ORTOGRÁFICO

127

FIG. 9. La caja transparente cuando se abre y se abaten todos los planos sobre el frontal o vertical. Obsérvese que los dos planos horizontales y los de perfil están articulados al plano frontal y que el de la "vista posterior" lo está al plano de perfil de la izquierda. FIG. 7. Los planos horizontal y de perfil se han abatido sobre el mismo plano que el frontal. Esto hace posible dibujar las tres vistas del objeto en un solo plano: el del dibujo.

FIG. 8. "La caja transparente". Esta caja encierra al objeto con otro plano frontal o vertical atrás, otro plano horizontal abajo y otro plano de perfil situado a la izquierda del objeto.

desde el extremo. Invirtiendo la dirección de las visuales, se obtendrá una vista inferior o planta vista desde abajo, en vez de la vista superior, o una vista posterior en vez de una vista frontal. En casos relativamente raros, se pueden necesitar ya sea una vista inferior o una vista posterior, o ambas, para mostrar algún detalle de forma o construcción. La figura 10 representa las posiciones relativas de las seis vistas, en el sistema establecido por el ANSÍ. En la práctica, rara vez se presenta una ocasión en que se necesiten las seis vistas principales sobre un dibujo; pero sean cualesquiera las que se precisen, deben guardarse sus posiciones relativas, como se indica en la figura 10 (exceptuando lo que se indica en el párrafo 7). Todas estas son vistas principales. Cada una nos indica dos de las tres dimensiones: altura, anchura y profundidad.

6. Combinaciones de vistas. él, como se tiende a indicar en las figuras. La proyección sobre el plano frontal se conoce con los nombres de vista frontal, proyección vertical, elevación frontal; la proyección sobre el plano horizontal, con los de vista superior, proyección horizontal y planta; la proyección sobre uno u otro de los planos laterales o de perfil, con los de vista lateral, proyección de perfil y elevación lateral, o algunas veces vista o elevación

La combinación más generalmente escogida de las seis vistas posibles consta de las vistas superior, frontal y lateral derecha, como se indica en la figura 11, las cuales, en este caso, son las que mejor describen la forma del modelo dado. Algunas veces, la vista lateral izquierda ayudará a describir un objeto más claramente que la lateral derecha. La figura 12 representa el sistema de vistas superior, frontal y lateral izquierda. En este caso es preferible la vista lateral derecha porque no tiene líneas ocultas (véase el párrafo 12 sobre líneas ocultas). Obsérvese que la vista lateral de

128 DIBUJOS Y CROQUIS EN EL SISTEMA ORTOGRÁFICO/5

FIG. 11. Vistas superior, frontal y lateral derecha. Ésta es la combinación más común. Obsérvese que la vista superior está directamente arriba y en alineamiento o correspondencia proyectiva con la frontal, y que la vista lateral derecha está a la derecha de la frontal y en correspondencia proyectiva con ella. Obsérvese también que en cada vista se representan dos (y recuérdese cuáles dos) de las tres dimensiones del espacio, altura, anchura y profundidad.

FIG. 12. Vistas superior, frontal y lateral izquierda. Obsérvese que la vista lateral izquierda se dibuja a la izquierda de la frontal y en correspondencia proyectiva con ella. Sólo se prefiere la vista lateral izquierda cuando, por la forma del objeto, su representación resulta más clara con dicha vista que con la lateral derecha.

la cara frontal del objeto es la adyacente a ¡a parte más cercana de la uista frontal y que la vista lateral de cualquier punto estará a la misma distancia de esta cara o superficie frontal que la que hay desde su proyección en la vista superior a la recta que representa en ella la misma cara frontal. La combinación de las vistas frontal, lateral derecha e inferior, está representada en la figura 13 y la de las vistas frontal, superior lateral izquierda y posterior, en la figura 14.

La parte superior de la caja transparente que envuelve el objeto puede concebirse como localizada en una posición fija con el frente, y la parte posterior y los costados articulados, como en la figura 15, con lo cual quedan las vistas laterales en línea con la superior y la posterior encima de esta misma, figura 16. Esta disposición alterna se emplea en ocasiones para ahorrar espacio en el papel al dibujar un objeto ancho

7. "Disposiciones alternas" de las vistas.


129

FIG. 13. Vistas frontal, inferior y lateral derecha. Sólo se utiliza la vista inferior en vez de la superior cuando su empleo proporciona una representación más clara.

VISTA FRONTAL

FIG. 14. Vistas superior, frontal, lateral izquierda y posterior. Sólo se agrega la vista posterior cuando es importante algún detalle en la parte trasera del objeto, y con dicha adición se mejora su representación.

FIG. 17. Vista lateral derecha en una disposición alterna. Obsérvese el ahorro logrado en superficie de papel (en comparación con la disposición ordinaria) para este objeto ancho y aplanado. Compárese con la figura 11.

y plano (Fig. 17). Se puede usar la posición alterna para la vista posterior cuando al hacerlo resulta el djbujo más fácil de leer (Fig. 18).

8. Las tres dimensiones del espacio. Como todos los objetos materiales, desde las piezas sencillas hasta las estructuras complicadas, se definen y se miden por las tres dimensiones del espacio,4 es conveniente para los fines del dibujo definir estas dimensiones y fijar sus direcciones. 4

FIG. 15. La caja transparente, al abrirse para dar origen a una disposición alterna de las vistas. Obsérvese que los planos frontal y de perfil están articulados al plano horizontal.

No deben confundirse las dimensiones del espacio y las dimensiones del objeto. La función de la proyección ortográfica consiste en mostrar la forma. El tamaño del objeto no se establece hasta que se acoten con números las dimensiones o se indique la escala a que se ha hecho el dibujo. Las dimensiones del espacio son solamente en las direcciones principales en que se miden las magnitudes del espacio tridimensional.

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FIG. 19. Definición de altura: es la diferencia de elevación entre dos planos horizontales.

FIG. 20. Definición de anchura: es la distancia entre las posiciones de dos planos de perfil, medida de izquierda a derecha.

Altura es la diferencia de elevación entre dos puntos cualesquiera, y se mide por la distancia vertical entre un par de planos horizontales que contengan dichos puntos (Fig. 19). Las aristas del objeto pueden o no coincidir en dimensión con la altura. La arista AB coincide con la dimensión de la altura mientras que la arista CD no coincide con ella, aunque las alturas en el espacio de A y de C son las mismas, como también lo son las de B y D. La altura se mide siempre en una dirección vertical y no tiene ninguna relación con la forma del objeto. Anchura es la distancia de izquierda a derecha déla situación de dos puntos cualesquiera en un par de planos de perfil que los contengan, medida entre dichos planos sobre una perpendicular a ellos. La anchura relativa entre los puntos E y G, de la izquierda, y H y F, de la derecha, de un objeto se representa por ia dimensión marcada anchura (Fig. 20). La arista del objeto, EF, es paralela a la dirección de la anchura y coincide con su dimensión, pero la arista GH está inclinada hacia abajo desde G hacia H, haciendo así el borde del objeto real más largo que la anchura que separa a los puntos G y H. Profundidad5 es la distancia desde el frente hasta la parte posterior de la situación de dos puntos cuales6

En el sentido de la ingeniería civil.

FIG. 21. Definición de profundidad: es la diferencia de distancias entre las posiciones de dos planos paralelos al vertical de proyección, medida de delante hacia atrás.

quiera en un par de planos frontales medida entre dichos planos sobre una perpendicular a ellos. La figura 21 muestra dos planos frontales, uno en el frente del objeto conteniendo a los puntos J y L; el otro en la parte posterior conteniendo a los puntos KyM. La profundidad relativa que separa al frente de la parte posterior del objeto es la distancia que existe entre los planos medida sobre la perpendicular a ellos, como se ve en la figura. Se puede localizar un punto cualquiera del espacio dando su altura, su anchura y su profundidad en relación con algún otro punto conocido. La figura 22 representa un cubo con las dimensiones o coordena-


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FIG. 22. Localización de puntos en el espacio. Deben especificarse la altura, la anchura y la profundidad.

das del espacio de sus cuatro vértices. A, B, C, y D, indicadas. Suponiendo que el plano que contiene a los puntos A y B sea el frente del objeto, la altura, la anchura y la profundidad serían las marcadas. Suponiendo también que el punto A sea fijo en el espacio, el punto B puede localizarse con relación al primero, dando la dimensión de su anchura, e incluyendo la advertencia de que las dimensiones de su altura y su profundidad son cero. C puede localizarse a partir de A, dando su anchura, su altura y su profundidad. D podría localizarse a partir de A dando las mediciones de anchura, altura y profundidad.

9. Relación entre planos, direcciones visuales y dimensiones del espacio. Como se explicó en los artículos 4 y 5, el objeto que se dibuja puede concebirse circundado por planos transparentes sobre los cuales se proyectan las vistas reales. Las tres dimensiones del espacio, altura, anchura y profundidad, y los planos de proyección tienen una orientación invariable y están conectados entre sí y con las direcciones visuales (Fig. 23). Cada uno de los planos de proyección es perpendicular, respectivamente, a su dirección visual correspondiente. Así, el plano frontal o vertical es perpendicular a la dirección en que se ve la vista frontal, el plano horizontal es perpendicular a la dirección en que se ve la vista superior y el plano de perfil es perpendicular a la dirección en que se ve la vista lateral. Las dos dimensiones del espacio que corresponden a una vista son paralelas al plano de ésta y perpendiculares a la dirección de la visual. Por lo tanto, la altura y la anchura son paralelas al plano frontal y perpendiculares a la dirección visual para el alzado frontal; la anchura y la profundidad son paralelas al plano horizontal y perpendiculares a la dirección visual para la vista superior. La altura y la profundidad son paralelas al plano de perfil y perpendiculares a la dirección visual para la vista lateral. Obsérvese que los tres planos de

FIG. 23. Relación entre las direcciones del espacio y los planos de proyección. Las direcciones visuales son perpendiculares a sus planos de proyección. La altura es paralela al plano vertical o frontal y al de perfil, la anchura es paralela al plano frontal y al horizontal, y la profundidad es paralela al plano horizontal y al de perfil.

proyección son mutuamente perpendiculares, como lo son también las tres dimensiones del espacio y las tres direcciones visuales. Estúdiense cuidadosamente las vistas de las figuras 11 a 17 y obsérvense las dimensiones del espacio marcadas en cada figura.

10. Clasificación de planos y rectas. Un objeto puede o no tener aristas y planos paralelos o perpendiculares a los planos de proyección, según su forma y su posición en el espacio. Los planos o caras se clasifican según su relación de posición en el espacio respecto a los planos de proyección (Fig. 24). Los planos o caras horizontal, frontal y de perfil se ilustran en (a). Cuando una cara está inclinada respecto a dos de los planos de proyección (pero es perpendicular al tercero), como en (b), se dice que es auxiliar o inclinada. Cuando la cara forma un cierto ángulo con los tres planos, como en (c), se emplea el calificativo de oblicua. Las aristas (representadas por rectas) que limitan una cara pueden, a causa de la forma o de la posición del objeto, estar también en una posición simple o inclinada respecto a los planos de proyección. Una recta contenida en un plano de proyección o paralela a él, recibe el calificativo del plano. Así, una recta horizontal está contenida en un plano horizontal, una recta frontal está contenida en un plano frontal, y una recta de perfil está contenida en un plano de perfil. Cuando una recta es paralela a dos planos, toma los nombres de ambos planos, como horizontal-frontal, horizontal de perfil o frontal-de perfil. Una recta que

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como puntos en la vista frontal. La superficie oblicua del objeto en (c) no se muestra en su verdadera forma en ninguna de las vistas, pero cada una de las aristas que la limitan aparece en su verdadera longitud en una vista y acortada en las otras dos.

11. Representación de líneas. Aunque uniformes en apariencia, las líneas de un dibujo pueden indicar tres tipos diferentes de cambio direccional sobre el objeto. Una vista de canto es una línea que muestra el canto de una superficie perpendicular al plano de proyección. Una intersección es la línea que se forma cuando se encuentran dos superficies. Un límite de superficie o línea de contorno aparente es la recta generatriz en que parece dar vuelta una superficie curva desarrollable (o la serie de puntos en que parece dar vuelta una superficie alabeada o curva no reglada). La figura 26 ¡lustra los diferentes significados de las líneas, en este caso rectas, y sobre ellos se dan explicaciones complementarias en el párrafo 45.

12. Líneas ocultas.

(c) Superficie oblicua FIG. 24. Clasificación de las posiciones de las superficies planas.

no sea paralela a ninguno de los planos de proyección se llama oblicua. La figura 25 ilustra varias posiciones de las rectas. En un plano de proyección una arista aparece proyectada en su verdadera longitud cuando es paralela al mismo, como un punto cuando es perpendicular a él y como una recta de longitud más corta que la verdadera cuando es inclinada. Como un ejemplo, la figura 24 representa en (a) un objeto con sus caras paralelas a los planos de proyección; las superficies superior, frontal y lateral derecha aparecen en sus formas verdaderas y las aristas del objeto se proyectan ya sea en su verdadera longitud o como un punto. La superficie inclinada del objeto en (b) no está en su verdadera forma en ninguna de las vistas, y aun aparece como una sola arista en la vista frontal. Las aristas frontal y posterior de la superficie inclinada están en su verdadera magnitud en la vista frontal y deformadas (acortadas) en las vistas superior y lateral. Las aristas superior e inferior de la superficie inclinada aparecen en su verdadera longitud en las vistas superior y lateral y

Para describir un objeto completamente, un dibujo debe contener líneas que representen a todas las aristas, a las intersecciones y a las líneas de contorno aparente del objeto. En una vista cualquiera habrá algunas partes del objeto que no puedan verse desde la posición del observador, ya que estarán cubiertas por otras más cercanas al ojo de éste. Las aristas, intersecciones y límites de superficies de estas partes ocultas se indican por medio de líneas interrumpidas, llamadas líneas de puntos.6 Véase el alfabeto de las líneas (Figs. 56 y 57). En la figura 27 el agujero taladrado7 que es visible en la vista lateral derecha está oculto en las superior y frontal y, por lo tanto, se indica por una línea de puntos que muestra el agujero y la forma dejada por la punta de la broca. La ranura fresada7 es visible en las vistas frontal y lateral derecha, pero está oculta en la vista superior y en la lateral izquierda. El principiante debe poner atención muy especial en la ejecución de estas líneas ocultas. Si se trazan con poco cuidado, no solamente perjudicarán la apariencia de un dibujo, sino que harán más difícil su ¡rTterpretación. La línea de puntos se traza más fina que

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La línea que indica contornos ocultos se ha conocido tradicionalmente como línea de puntos, aunque está formada realmente por guiones o líneas cortas y, por consiguiente, es realmente de trazos. También se emplea a veces la expresión línea oculta, la cual se considera impropia, porque, a veces, dichas líneas no están sobre el objeto y, además, la línea que indica parte» ocultas es visible, o se pone visible, en el dibujo. 7 Véanse el Glosario y el índice.


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nuación de una línea llena, en cuyo caso se deja un espacio, como se indica en la figura 27. Los trazos siempre se tocan en los vértices. Un arco debe arrancar con un trazo en el punto de tangencia, excepto cuando, sea la continuación de una línea llena, recta o curva. El número de trazos usados en un arco tangente debe apreciarse cuidadosamente para mantener un aspecto uniforme (Fig. 28). Estúdiense cuidadosamente todas las líneas de puntos de las figuras 27 y 29.

13. Líneas eje o centrales.

FIG. 26. Diversos significados de uña línea.

las líneas llenas, de trazos cortos uniformes en longitud, con el espacio entre ellos muy corto, aproximadamente de un cuarto de la longitud del trazo. Es importante que las líneas de puntos se comiencen y se terminen correctamente. Una línea de puntos arranda siempre con un trazo, excepto cuando es la conti-

En general, las primeras líneas que deben trazarse al comenzar un dibujo de ingeniería son las líneas eje o simplemente ejes, marcando por medio de ellas los ejes de simetría de todas las vistas o de sus porciones simétricas: 1) toda parte que tenga un eje, como un cilindro o un cono, lo tendrá ya dibujado como una línea central, antes de que se comience a trazar dicha parte; 2) toda circunferencia tendrá su centro en la intersección de dos ejes. Obsérvese que las líneas eje o centrales se cortan sobre sus trazos largos. El símbolo estándar para líneas centrales sobre dibujos terminados es una línea fina constituida por trazos alternados largos y cortos (llamada de trazo y punto), como está representada en el alfabeto de las

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FIG. 28.

Arcos de puntos, tamaño real.

líneas (Figs. 56 y 57). Estas líneas siempre se prolongan un poco más allá del perfil exterior de la vista, o de la porción de vista, a la cual se aplica la línea central. Las líneas eje forman el esqueleto de la construcción del dibujo, a partir de las cuales y hacia ellas se toman y se dan las cotas o dimensiones importantes. Estúdiense las líneas eje de los Probs. 90 a 110.

14. Preferencia relativa de las líneas. En una vista, es posible que se presente una coincidencia de líneas. Las porciones ocultas del objeto

FIG. 29. Rectas y arcos de puntos. Estúdiese esta figura en relación con las figuras 27 y 28.

pueden proyectarse confundiéndose con las porciones visibles. De manera semejante, las líneas eje pueden ocupar el mismo lugar que una línea visible o una invisible de alguna parte del objeto. Puesto que deben representarse los perfiles materiales del objeto, se dará preferencia a sus líneas llenas


y de puntos sobre las demás. Como los perfiles visibles resaltan más por su posición en el espacio, las líneas llenas tienen preferencia sobre las de puntos. Una línea llena puede cubrir a otra de puntos, pero una de puntos no puede cubrir a otra llena. Es evidente, también, que una línea oculta no puede presentarse como de contorno aparente de una vista. Cuando coinciden una línea eje y la traza de un plano de corte (capítulo 7), la que sea más importante para la mejor interpretación del dibujo debe ser la preferida sobre la otra. Las líneas de interrupción o ruptura (explicadas en el capítulo 7) deben establecerse de modo que no perjudiquen la interpretación de toda la vista. Las líneas de cotas y de referencia deben colocarse siempre de manera que no coincidan con otras del dibujo. Las siguiente lista da el orden de preferencia para las líneas: 1. Línea llena. 2. Línea de puntos. 3. Línea eje o trazo de plano de corte. 4. Líneas de ruptura o interrupción. 5. Líneas de cotas y de referencia. 6. Líneas transversales de rayado o asciurado. Obsérvense las líneas coincidentes de la figura 30.

15. Ejercicios de proyección. La tarea principal en el aprendizaje de la proyección ortográfica consiste en familiarizarse perfectamente con la teoría y luego practicar dicha teoría partiendo de una ilustración del objeto y haciendo sus vistas ortográficas. Las figuras 31 y 32 contienen una variedad de objetos representados por un esquema en perspectiva rápida y transformados en sus vistas ortográficas. Estúdiense los objetos y obsérvese: 1) có-

FIG. 30. Estudio de líneas coincidentes. Esta coincidencia se origina cuando el objeto tiene líneas de idéntico tamaño o posición, situadas una atrás o debajo de otra.

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mo está orientado cada objeto en el espacio; 2) por qué se escogieron las vistas ortográficas que se dan; 3) la proyección de las partes visibles; 4) la proyección de las partes ocultas, y 5) los ejes.

ESCRITURA DEL LENGUAJE GRÁFICO 16. Objetivos. El objetivo principal de un estudiante del lenguaje gráfico es aprender el dibujo del sistema ortográfico. Además de la comprensión de la teoría de la proyección ortográfica de dicho sistema, varios aspectos del dibujo son necesidades preliminares para su estudio. Estos se han expuesto en los capítulos precedentes y abarcan la habilidad y soltura en el empleo de los instrumentos (Cap. 2), el conocimiento de la geometría aplicada (Cap. 3) y la destreza para dibujar letras (Cap. 4). Al escribir el lenguaje gráfico, tema del que vamos a ocuparnos ahora, hay que prestar siempre especial atención a la exactitud y a la claridad.

17. Orientación del objeto. Se puede dibujar un objeto en una cualquiera de sus posiciones posibles. Debe utilizarse la posición más simple, con el objeto orientado de tal manera que sus caras principales sean perpendiculares a las direcciones visuales para las vistas y paralelas a los planos de proyección, como se ve en la figura 33. Cualquiera otra posición del objeto, con sus caras formando un cierto ángulo con los planos de proyección, complicaría el dibujo, acortaría las caras del objeto y dificultaría hacer y leer el dibujo. ■

18. Selección de vistas. En la práctica, es muy importante escoger la combinación de vistas que describa la forma de un objeto de la mejor manera y con el trazado más simple. Frecuentemente, sólo se necesitan dos vistas, como, por ejemplo, una forma cilíndrica con su eje vertical requeriría solamente una vista frontal y una superior, y precisaría una vista .frontal y una lateral si se dibujara con su eje horizontal. Las formas cónicas y piramidales pueden describirse también en dos vistas. La figura 34 (desde el tercer cuadrante) ilustra algunos dibujos de dos vistas. Por otra parte, algunas formas necesitarán más de las tres vistas regulares para una descripción adecuada. Los objetos pueden concebirse como formados de combinaciones de sólidos o cuerpos geométricos simples, principalmente cilindros y prismas rectangulares, y las vistas necesarias para describir un objeto

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FIG. 31. Estudios de proyección. Estúdiese cada figura y sus correspondientes vistas ortográficas, y obsérvese la proyección de todos sus detalles.

cualquiera deben determinarse por las direcciones desde las cuales tendría que ser observado para ver las formas características del contorno de estas partes. La figura 35, por ejemplo, está constituida por varios prismas y cilindros. Si se describe cada una de

estas formas simples y se representa la relación de unas con otras, quedará representado completamente el objeto. En la mayoría de los casos, las tres vistas, superior, frontal y lateral, son suficientes para hacer esto.


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FIG. 32. Estudios de proyección. Estúdiese cada figura y sus correspondientes vistas ortográficas, y obsérvese la proyección de todos sus detalles.

Algunas veces se proponen dos vistas como suficientes para algún objeto, sobre el supuesto de que el contorno en la tercera dirección sea de una forma que se deduzca naturalmente. Por ejemplo (a), en la figura 36, se supondrá que tiene una sección transversal uniforme y que es un prisma cuadrado. Pero las dos vistas podrían ser la superior y la frontal de una cuña, como se ilustra en tres vistas en (í>). Dichas dos vistas de un objeto, como el presentado en (c), no describen en absoluto la pieza. Respecto al objeto representado en (a) podría suponerse que su sección es cuadrada, pero podría ser igualmente redonda, triangular, de forma de cuadrante, o de cualquiera otra, la cual debería indicarse por una vista la-

teral que es indispensable. Bosquéjense varias vistas frontales diferentes para cada vista superior de la figura 37(a) a (c). Con el objeto de preferencia en su posición de funcionamiento y con sus principales superficies planas paralelas a los planos de proyección, mírense y represéntense mentalmente sus vistas ortográficas una por una para decidir sobre la mejor combinación. En la figura 38, las flechas muestran la dirección de observación para las seis vistas principales de un objeto e indican el proceso mental del dibujante. Éste observará que la vista frontal debe mostrar los dos agujeros horizontales, así como la anchura y la altura de la pieza; que se necesitará una vista superior para mos-

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FIG. 35. Formas geométricas combinadas. Aun los objetos más complicados pueden analizarse como formas geométricas combinadas.

FIG. 33. Orientación del objeto. Escójase la posición más simple para obtener la representación más clara posible y también la más fácil de dibujar.

FIG. 34. Dibujos de dos vistas. Son suficientes para cualquier objeto cuya tercera proyección sea idéntica o muy semejante a una de las dos vistas dadas.

FIG. 37. Vistas superiores. Una sola vista no describe un objeto si no se agrega alguna explicación adicional. Esbócense varias vistas frontales para (a), (b) y (c).


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necesario, en ningún caso, bosquejar todas las vistas posibles para hacer la selección. Estúdiense los dibujos de la figura 39 y determínese por qué se seleccionaron las vistas de tal manera.

19. Tamaño del dibujo. El ANSÍ (American National Standard Institute) ha especificado los tamaños estándar de las hojas de papel para dibujar, basados en múltiplos 8 Vi por 11 pulgadas y 9 por 12 pulgadas. En capítulo final se dan las medidas más comúnmente usadas de papeles y telas de dibujo, con sus márgenes y dimensiones del título.

20. Espaciamiento de las vistas.

FIG. 38. Selección de vistas. Se debe dibujar una vista en cada dirección necesaria (superior, frontal, lateral) para representar en forma conclusiva cada detalle del objeto, pero no deben dibujarse vistas innecesarias.

trar el contorno del cilindro vertical, y que el ángulo cortado requerirá una vista lateral para mostrar su forma. Observará, además, que la vista lateral derecha mostrará este corte en líneas llenas, mientras que en la izquierda serían invisibles. Se dará cuenta también, incidentalmente, que ni una vista inferior ni una posterior serían de valor alguno para describir este objeto. En consecuencia, el dibujante llegará a la selección correcta de las vistas frontal, superior y lateral derecha para la mejor descripción de la pieza. Por regla general, se debe preferir la vista lateral que contenga menos líneas ocultas. Si no hay selección posible, se prefiere, por lo general, la vista lateral derecha en la representación estándar. En el trabajo inventivo y de proyectos, cualquier objeto simple debe verse mentalmente, y seleccionarse la vista sin un croquis ilustrativo. En un trabajo complicado puede usarse con ventaja un croquis en proyección ilustrativa u ortográfica, pero no debe ser

Es necesario cierto espaciamiento de las vistas para que el dibujo pueda distribuirse equilibradamente dentro del espacio disponible. El dibujante debe hacer, por lo tanto, una medición preliminar para situar las vistas. El siguiente ejemplo describirá el procedimiento. Supongamos que se va a dibujar a escala natural y en proyecciones desde el primer cuadrante la pieza ilustrada en la figura 40 en una hoja de 11 x 17 pulg. Con una faja en el extremo inferior para el título, y con el margen alrededor, el espacio de trabajo dentro del recuadro para el dibujo quedará reducido a 1O'/2 x 15 pulg. La vista horizontal y la vertical tomarán a lo largo del papel 7"/i6 y la vista lateral 2% pulg. Esto deja 5Vie pulg para ser distribuidos entre las vistas y los espacios entre los extremos de éstas. Esta planeación preliminar no necesita hacerse a dimensiones exactas; basta tomarlas al valor fraccionario más pequeño posible; así, 15/w pulg o 31/32 pulg se redondearán a % y 1 pulg respectivamente para hacer más rápida la planeación. En este caso la medida 7"/i6 pulg puede ajustarse a 7% pulg. El dibujante sitúa las vistas gráficamente y de una manera rápida midiendo con su escala a lo largo de la línea del margen inferior. Partiendo del vértice inferior izquierdo, llévese primero una distancia de 2% pulg; después 7% pulg. La distancia entre las vistas puede decidirse después de hecho esto. Se escoge arbitrariamente la separación entre las vistas sin amontonarlas, aunque suficientemente juntas para facilitar la lectura del dibujo (en este caso 1 Vi pulg) y a continuación se lleva esta distancia; la mitad de la distancia restante hasta el vértice derecho es el punto de partida de la vista superior. Para situarla verticalmente, la vista superior es de unos 2Vi pulg de profundidad y la frontal de 4 pulg de altura. Partiendo del vértice superior derecho, mídanse primero 2% pulg, luego 4 pulg; júzguese la distancia entre las vistas (en este caso 1 pulg) y tómese a continuación; luego márquese un punto a menos de la mitad del espacio

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FIG. 39. Estudio de la selección de vistas. Determinar en cada caso (a a k) por qué es la más apropiada la elección de las vistas mostradas.

restante que localice la vista superior, dejando más espacio en la parte inferior que en la superior, por razón del aspecto. Márquese con trazo ligero, en forma de rectángulos, los espacios necesarios para las vistas, y Estúdiese la distribución general, porque en esta etapa pueden hacerse cambios muy fácilmente. Cuando la distribución sea satisfactoria, elíjanse líneas de referencia para cada vista, a partir de las cuales puedan medirse las dimensiones del objeto: altura, anchura y profundidad, que aparezcan en la vista. La línea de referencia puede ser una arista o un eje o línea central, de alguna de las características dominantes, como se indica en la figura 40 por los ejes de las vistas superior y lateral y las líneas de grueso medio de todas las vistas. También se ilustran las direcciones para las medidas de altura, anchura y profundidad de las vistas. 21. Proyección de las vistas. Después de encajar la distribución de las vistas, localícense y dibújense las diversas partes o detalles del . - - ■ '

objeto. Al hacerlo, se van haciendo todas las vistas a la vez; es decir: no se debe intentar terminar una vista antes de seguir con otra. Dibújese primero la vista más característica de una parte del objeto y luego proyéctese y dibújese dicha parte en las demás vistas antes de continuar con una segunda parte. Por ejemplo, el agujero vertical de la figura 41 debe dibujarse primero en la vista superior o planta, y luego deben proyectarse y trazarse en las vistas frontales y lateral las líneas de puntos que representan los límites del agujero. En algunos casos no puede terminarse una vista antes de haber localizado y dibujado cierto detalle o parte en otra vista. Estúdiese el dibujo ilustrativo de la figura 41, y obsérvese en las vistas ortográficas que el corte horizontal debe dibujarse en la vista frontal antes de poder determinar la arista AB de la superficie inclinada en la vista superior o planta. Las líneas de referencia o proyecciones (por horizontales) entre las vistas frontal y lateral se hacen utilizando la regla T para dibujar la recta horizontal


FIG. 40. Espaciamiento de las vistas en el papel. Se hace gráficamente. Estúdiese el texto mientras se consulte esta figura y síganse todos los pasos del método para la distribución de las figuras en una hoja de tamaño estándar de 11 x 17 pulg.

FIG. 41. Proyección de líneas. Háganse avanzar todas las vistas a la vez. El mayor error posible es tratar de completar una vista antes de comenzar otra.

requerida (o para situar el punto necesario), como en la figura 42. Las proyecciones (por verticales) entre las vistas frontal y superior se hacen utilizando la regla T y una escuadra, como en la figura 43.

FIG. 43. Trazado de una proyección vertical. El ángulo de 90° de una escuadra, con uno de sus catetos apoyado en la regla T en posición horizontal, proporciona la vertical.

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Las proyecciones entre las vistas superior y lateral no pueden trazarse directamente, sino que han de medirse y transportarse o determinarse por una construcción especial. Para hacer avanzar juntamente las vistas superior y lateral, es común transportar las medidas de profundidad de una a la otra por medio de un compás de puntas, como en la figura 44a, o por medio de una escala, como en b. Otro método que se aplica para las figuras irregulares, es el de considerar como una junta de inglete, es decir, utilizando una recta a 45° que pasa por un punto de intersección de las vistas superior y lateral de la cara frontal, prolongadas como se ilustra en la figura 45. Sin embargo, el método de esta figura requiere más tiempo y cuidado que los de la figura 44 y, por tanto, no se recomienda.

22. Proyecciones de caras limitadas por aristas rectas. Para dibujar las proyecciones de superficies planas inclinadas, se utilizan, en algunos casos, los vértices de lasaristas limitadoras, en otros son las propias aristas las que se proyectan. Para ilustrar estos métodos, la figura 46a muestra un agujero hexagonal vertical trazado a partir de las especificaciones de la vista superior. La vista frontal ha sido trazada posteriormente, proyectando los seis vértices del hexágono y trazando las cuatro líneas de puntos que completan dicha vista. Para obtener la vista lateral, se ha hecho una traslación o proyección por horizontales de cada vértice de la vista frontal a la vista lateral, para determinar la altura de los puntos necesarios en esta última vista. Luego se han tomado las medidas D¡, D2 y D3 en la vista superior y se han transportado a la vista lateral para determinar las posiciones de los seis vértices en ésta. La vista se termina uniendo estos vértices y trazando las tres rectas verticales de puntos. El objeto representado en la figura 46b muestra una ranura horizontal que sale o corta a una cara inclinada. En la vista frontal, la anchura y la altura verdaderas de esta ranura se han dibujado según las especificaciones. La proyección en la vista lateral es una simple proyección por una horizontal que da la línea de puntos, e indícala parte superior de la ranura. Para obtenerla en la vista superior, o planta vista desde arriba, se proyecta su anchura desde la vista frontal, luego se mide la longitud de la recta que en la lateral limita la ranura por arriba (distancia D,) y se transfiere a dicha planta. En resumen, puede establecerse que si una recta aparece formando cierto ángulo en una vista se tienen que proyectar sus dos extremos, y si una línea se ve paralela a su línea proyectante, puede tener que proyectarse aquella línea completa, es decir, con todos los vértices.

FIG. 44. Transporte o transferencia de medidas de profundidad. La profundidad no puede transferirse directamente por correspondencia proyectiva. Transpórtense las distancias necesarias con el compás de puntas, como en (a), o por medio de una escala, como en (b).

FIG. 45. Transporte proyectivo de medidas de profundidad. Por medio de una recta inclinada 45° respecto a las proyectantes horizontales y verticales, pueden transportarse las medidas de profundidad de la vista superior a la lateral, o viceversa.


FIG. 46. Proyecciones de superficies limitadas por aristas rectas. Las medidas de profundidad no pueden proyectarse directamente con la regla T y la escuadra, sino que deben transportarse.

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FIG. 47. Proyección de un límite de forma elíptica. Se proyectan puntos de la circunferencia para determinar la curva a, o se determina la curva por sus diámetros mayor y menor b.

23. Proyecciones de un límite elíptico. La intersección de un agujero cilíndrico (o cilindro) con un plano inclinado (u oblicuo), figura 47, será una elipse, y algunas proyecciones de este borde elíptico aparecerán también en forma de elipses. La proyección puede hacerse como se indica en la figura 47a, tomando algunos puntos en la vista circular y proyectándolos sobre su vista de canto (frontal) y luego sobre la vista adyacente a ésta (lateral). Así, los puntos 1 a 4 escogidos en la vista superior, o planta, se han proyectado sobre la vista frontal, y luego se han trazado las proyectantes o referencias, hasta la vista lateral. Las medidas de profundidad, tomadas en la planta (como D,), determinan los puntos en la vista lateral. Trácese una curva continua por todos los puntos determinados, utilizando una plantilla. En una elipse situada sobre una cara inclinada, se puede determinar la proyección de sus diámetros mayor y menor, como se indica en la figura 47b. Un par de diámetros cuya posición se escoja de modo que definan la extensión más grande y más pequeña de la curva, darán los diámetros (o ejes) mayor y menor. Así, AB se proyectará en la vista lateral como el diámetro más pequeño o menor, ASBS, y CD se proyectará cómo el diámetro más grande o mayor,

CSDS. Después puede trazarse la elipse por cualquiera de los métodos de los párrafos 50, 52 y 54 en el Cap. 3. Cuando la cara cortada por el cilindro es oblicua (plano inclinado respecto a tres planos de proyección), como se ilustra en la figura 48, dos diámetros perpendiculares en la vista circular darán los diámetros conjugados en una vista adyacente. Por tanto, ATBT y CTDT proyectados en la vista frontal darán diámetros conjugados, los cuales pueden utilizarse como se explica en los párrafos 51, 53 y 54 del Cap. 3 para trazar la elipse deseada. Para proyectar los ejes dados en la planta, pueden prolongarse hasta los límites rectilíneos o aristas de la cara oblicua. Así, la recta 1-2 tomada en la vista frontal y que es cortada por las líneas proyectantes de ATBT, en la vista superior, determina en la intersección con éstas el diámetro proyectado AFBF. De modo semejante las líneas 3-4 y 5-6 que pasan por los extremos del eje CD, determinan CFDF.

24. Proyecciones de un límite curvo. Una curva no geométrica (o una geométrica sin ejes establecidos) tiene que proyectarse tomando puntos

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calizados en una vista adyacente (trazando los elementos paralelos hasta una línea conocida de la superficie oblicua, como AB) hacen posible proyectar puntos de la curva, como 1, 2, etc., en la vista adyacente, como se ilustra.

FIG. 48. Proyección de un límite de forma elíptica por medio de sus diámetros conjugados. Consúltense el párrafo 53 y la figura 68 del Cap. 3.

sobre la curva y proyectándolos uno a uno. Si la superficie está en posición inclinada, como en la figura 49a, se pueden tomar varios puntos de la curva, construida a partir de sus datos (suponiendo en este caso que la curva está en la planta o vista superior), y proyectarla primero en la vista en que se ve de canto (vertical o frontal) y luego sobre una vista adyacente (lateral). Con medidas tales como 1, 2, etc., transferidas de la vista superior a la lateral, se completa la proyección. Luego se traza una curva continua por los puntos. Si la superficie es oblicua, como en la figura 49b, los elementos de ella, tales como 1'-1, 2'-2, etc., lo-

FIG. 49. Proyección de un contorno o límite curvo. Se transportan puntos de la curva a la proyección y se traza una curva continua por ellos.

25. Proyección por identificación de vértices. Al proyectar vistas ortográficas o al comparar dichas vistas con una ilustración (en perspectiva rápida), es útil, en algunos casos, poner letras (o números) en los vértices del objeto, y con estas mismas marcas de identificación leer los puntos correspondientes en cada una de las vistas, como en la figura 50. A los puntos ocultos, situados directamente detrás de puntos visibles, se le pone su marca a la derecha de la letra del punto visible, y en esta figura se han diferenciado aún más por el empleo de letras de puntos. Estúdiese la figura 51 y márquense con números o letras los vértices de las tres vistas, de manera que correspondan a los de la vista ilustrativa. 26. Orden seguido para dibujar. El orden de trabajo es importante, porque la rapidez y la exactitud dependen en gran parte de los métodos empleados en el trazado de las líneas. Deben evitarse las repeticiones de la misma medida, y debe llevarse al mínimo el número de cambios de un instrumento por otro. Naturalmente, no pueden tomarse todas las medidas con la escala en una sola vez, ni trazarse todas las circunferencias y arcos antes de dejar definitivamente el compás, pero debe hacerse tanto trabajo como se pueda antes de cambiar por otro el instrumento que se tiene en la mano. Una colocación ordenada de las herramientas de trabajo sobre la mesa de dibujo ahorrará mucho tiempo al cambiar un instru-


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FIG. 50. Identificación de vértices. A cada vértice se le asigna una letra o un número como ayuda para hacer las proyecciones.

FIG. 51. Estudio de proyección. Numérense los vértices de las vistas diédricas de manera que correspondan con los números de la ilustración.

mentó por otro. El orden acostumbrado de trabajo se indica en la figura 52. 1. Decidir qué combinación de vistas describirá mejor el objeto. Un croquis a mano alzada ayudará a seleccionar las vistas y a planear la disposición general de la lámina.

2. Decidir sobre la escala a que se trazará el dibujo y, por cálculo o medida, determinar un tamaño es tándar para la hoja de papel, o escoger uno de los ta maños estándares de dibujo y determinar la escala apropiada. 3. Espaciar las vistas sobre la hoja, como se describió en el párrafo 20. 4. Tomar las dimensiones principales y luego en cerrar en rectángulos las vistas con líneas finas, suaves y exactas, y dibujar las líneas eje. Se trazan éstas para los ejes de todas las vistas o partes de ellas simétricas. En consecuencia, toda parte cilíndrica de be tener un eje, que será la proyección del eje de la pieza. Toda circunferencia debe tener dos ejes que se corten en su centro. 5. Trazar los detalles de la parte, comenzando con la forma característica dominante y progresando ha cia los detalles secundarios, tales como curvas de enlace, redondeos de esquinas, etc. Las diferentes vistas deben avanzarse al mismo tiempo, proyectan do la forma característica que aparezca en una vista hacia las otras, sin terminar ninguna antes de comen zar otra. Utilícese el mínimo de construcciones y trá cense las líneas con el grueso y finura del acabado, si es posible, a medida que se vayan dibujando las pro yecciones. Nunca se trace el dibujo en líneas finas, pa ra engrosarlas después. 6. Delinear y dibujar el título. 7. Revisar y comprobar el dibujo cuidadosamente.

27. Orden para el calcado a tinta. Si el dibujo ha de calcarse a tinta como ejercicio para el uso de los instrumentos, o para un dibujo ortográfico terminado sin cotas, el orden de trabajo es: 1. Colóquese sobre el tablero el dibujo a lápiz que se va a calcar en tinta, alineándolo cuidadosamente

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FIG. 52. Pasos del dibujo a lápiz, a, trácense los rectángulos que van a contener las vistas; b, sitúense los ejes; c, comiéncense los detalles, dibujando los arcos primero; d, háganse los detalles dominantes; e, termínense las vistas. Véase el texto para la explicación.

con la regla T, y fijando con chinches sus dos esquinas superiores. Luego coloqúese el papel o tela de calcar (con el lado sin brillo hacia arriba) sobre el dibujo a lápiz. Manténgase la tela en su posición, levántense las chinches una por una y vuélvanse a fijar de manera que sujeten ambas hojas. Pónganse después chinches en las dos esquinas inferiores. 2. Para quitar la película de aceite, prepárese la superficie de la tela o papel por medio de talco o pol vo de gis, que se extiende con un algodón. Sacúdase luego la superficie con una tela blanda hasta que quede perfectamente limpia. 3. Ajústense cuidadosamente los tiralíneas de los compases al grueso correcto de las líneas y entínten se todas las circunferencias y los arcos de círculo de línea llena, comenzando con los más pequeños. Los gruesos correctos de las líneas se han dado en la fi

6. Entíntense las líneas curvas irregulares. 7. Entíntense las líneas rectas en este orden: ho rizontales (de arriba abajo), verticales (de izquierda a derecha) e inclinadas (la parte más alta primero). 8. Entíntense las rectas de puntos en el mismo orden. Téngase cuidado de hacer que casen estas rectas con las circunferencias de puntos. 9. Entíntense las líneas eje. 10. Ráyense todas las superficies que representen cortes. 11. Trácense a lápiz las líneas guía y dibújense las letras del título. 12. Entíntese el margen o recuadro. 13. Revísese y compruébese el calco para ver si hay errores u omisiones.

gura 57.

28. Dibujo de proyecciones ortográficas a mano alzada.

4. Entíntense las circunferencias y los arcos de línea de puntos en el mismo orden que los de línea llena. 5. Ajústese cuidadosamente el tiralíneas de rectas para trazar éstas exactamente del mismo grueso que el de las circunferencias de línea llena. La mejor manera de que casen las rectas con las circunferencias es hacer trazos con el compás y con el tiralíneas fuera del margen del dibujo o sobre otra hoja de la misma clase, y ajustar el tiralíneas de rectas hasta que coincidan bien los trazos.

La facilidad para hacer' proyecciones ortográficas a mano alzada es una parte esencial de la preparación de todo ingeniero, y como la capacidad para hacer croquis presupone el dominio dé otras habilidades (como se ha visto en los Caps. 1 a 4), se debe iniciar su practica desde el principio. Aunque la pericia en el dibujo a mano alzada es sinónimo del dominio del lenguaje gráfico y sólo se consigue después de adquirir un buen acopio de conocimientos y destreza en el dibujo con instrumentos, el bosquejado es un método excelente para aprender los fundamentos de la


proyección ortográfica y puede ser utilizado por el principiante aun antes de tener mucha práctica en el dibujo con instrumentos. Durante el entrenamiento y en el trabajo profesional, se puede ahorrar tiempo dibujando a mano alzada en vez de hacerlo con instrumentos, y por este método pueden resolverse más problemas en un cierto tiempo asignado. Aunque algunos profesores experimentados son partidarios de bosquejar o hacer croquis a mano alzada antes de iniciar la práctica del empleo de los instrumentos, es de gran ayuda poseer un cierto conocimiento del uso de los mismos y particularnñente de la geometría aplicada, porque en el dibujo a mano alzada tienen que aplicarse los principios esenciales del trazado de tangentes, de uniones e intersecciones, así como definir la forma geométrica básica del objeto. El dibujo a mano alzada es, por supuesto, un ejercicio excelente de precisión en la observación. La figura 53 es un ejemplo de dibujo a manó alzada, bien hecho.

29. Calidad de la línea para el trabajo a mano alzada. Los dibujos a mano alzada se hacen en una gran variedad de papeles, que van desde el barato para notas, o papel ordinario para escribir, hasta los papeles más finos para dibujo y calca y aun hasta la tela para

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el trazado a lápiz. La textura de la superficie, Rsá;1 media o basta, combinada con la dureza del lápiz y la presión aplicada determinarán el resultado final. Si se deseara un efecto tosco a línea gruesa, para un croquis o el esquema de una idea, se debe emplear un lápiz blando y posiblemente papel basto. Para un esquema de trabajo o para hacer la representación dé un objeto con muchos detalles pequeños o complicados, el uso de un lápiz más duro y papel liso ayudará a conseguir la calidad de línea necesaria. La figura 54 es una fotografía (reproducida aproximadamente a mitad de tamaño) en la que aparecen rectas trazadas con lápices de varias durezas, aplicando presión regular, y sobre papel de textura media. Obsérvese que el lápiz 6B da una línea más bien ancha, o sea gruesa, y mal definida. A medida que aumenta la dureza de5B a 4B, etc., hasta 2H, la línea se vuelve progresivamente más angosta y de color menos intenso. Esto no significa que no pueda trazarse una línea gruesa con lápices de dureza regular, pero afilándolos en un sacapuntas ordinario y aplicando presión uniforme, la punta de los lápices más blandos se desgasta mucho más aprisa que la de los más duros. Con un lápiz blando, como el 6B, el 5B o el 4B, es imposible trazar líneas muy delgadas, a menos que se afile después de cada corte trazado. En cambio,

FIG. 53. Croquis a mano alzada Obsérvese la irregularidad de las líneas en comparación con las del trabajo hecho Son instrumentos, sin embargo de lo cual todos los detalles son Concisos y legibles

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los lápices más duros, como el F, el H y 2H, una vez afilados, conservan su punta por algún tiempo y se pueden obtener líneas bastante delgadas sin prestar mucha atención a la punta. Con presión ordinaria y uso normal, las calidades blandas dan trazos gruesos y poco definidos, y los lápices más duros dan líneas delgadas y uniformes.

30. Grados de dureza de los lápices. El grado 6B es el lápiz más blando que se fabrica y da líneas negras, toscas. Con presión normal, la línea se borra fácilmente, pero es probable que quede una mancha ligera. Los lápices 6B, 5B, y 4B deben usarse cuando se desea una línea más bien tosca o mal definida, por ejemplo, para bosquejos o esquemas de ideas, perspectivas arquitectónicas e ilustraciones. Los grados del 3B al HB, inclusive, se emplean ordinariamente para croquis de ingeniería en papel de textura media. Por ejemplo, se puede hacer con toda claridad un croquis de una pieza de una máquina con una cantidad normal de pequeños detalles con un lápiz 2B o B. La uniformidad del trazo y la fácil respuesta del lápiz a las variaciones de presión, hacen que estos grados de dureza sean los preferidos para una amplia variedad de trabajos. Sin embargo, para trabajos más delicados en los que hay muchos detalles y también cuando es inconveniente la borrosidad délas líneas trazadas con lápices blandos, se emplean los grados de F a 2H. Para hacer un croquis en papel regularmente liso, los grados F o H son bastante satisfactorios. Para el dibujo a mano alzada raras veces se

FIG. 54. Trazos hechos con lápices de diferentes grados de dureza, aplicando una presión media sobre papel de textura media.

usan grados más duros que el 2H. Cabe mencionar que un lápiz apropiado para la escritura ordinaria es el de grado 2B.

31. Afilado del lápiz. El lápiz debe afilarse hasta obtener una punta cónica bastante larga, como se explica en el párrafo 24, Cap. 2. Sin embargo, para el trabajo a mano alzada, una punta que no sea tan aguda como para el dibujo con instrumentos da el grueso de línea deseado sin aplicar demasiada presión. Si después de afilar de la manera ordinaria, la punta es demasiado fina, puede redondearse ligeramente sobre un pedazo de papel antes de usarla en el dibujo.

32. Presión del lápiz y textura del papel. El grado de dureza del lápiz, la presión y la textura del papel tienen todos influencia en el resultado final. En la figura 54 se ilustran las líneas hechas con lápices de diversos grados de dureza, aplicando presión regular en papel de textura media. Para contrastar la diferencia en la calidad de líneas que se obtiene aumentando la presión, la figura 55 representa rectas en el mismo papel, pero con presión firme sobre el lápiz. Obsérvese que las líneas de la figura 55 son mucho más negras que las de la figura 54. La calidad de líneas ilustrada en la figura 55 es aproximadamente la correcta para la mayoría de los croquis de ingeniería. Se prefieren las líneas firmes y mates a las ilustradas en la figura 54, particularmente cuando se van a hacer reproducciones, ya sea fotográficas o por procedimientos de transparencia, del croquis.

FIG. 55. Trazos hechos con lápiz de diferentes grados de dureza, aplicando presión firme en papel de textura media.


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FIG. 56. Trazos hechos con lápices de diferentes grados de dureza, aplicando presión firme en papel liso.

FIG. 57. Trazos hechos con lápices de diferentes grados de dureza, aplicando presión firme en papel basto.

Para mostrar la diferencia que origina el cambio de textura del papel en la calidad de la línea, se presenta la figura 56, en cuyos trazos se ha aplicado la misma presión firme que en los de la figura 55, pero esta vez en

papel liso. En la figura 57 se ha empleado la misma presión sobre papel basto. La figura 58 se presenta para ayudar a comparar el efecto de la presión y la textura. A la izquierda están los trazos hechos con presión

FIG. 58. Comparación con diferentes grados de presión y en diferentes superficies de papel. Presión media en papel medio en la columna izquierda. Presión firme en papel medio en a, en papel liso en b y en papel basto en c.

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media en papel de textura media: en (a), (b) y (c) se ha aplicado presión firme, pero en (a) en papel de textura media, en (b) en papel liso y en (c) en papel basto.

33. Clases de papel. Corriente o sin rayado y cuadriculado. Se hacen croquis para muchos fines y en circunstancias muy variables, y, consecuentemente, en diferentes tipos y superficies de papel. Un ingeniero de campo, al rendir su información a la oficina central, puede adjuntar un croquis hecho en papel de notas o en papel membretado para cartas. Por lo contrario, un esquemapreparado en la oficina matriz puede ser tan importante como un dibujo hecho con instrumentos, y por tal razón puede hacerse en papel de dibujo o de calca de buena calidad, para ser archivado y conservado con otros dibujos con los que forme juego. La figura 59 presenta un ejemplo de croquis hecho en papel corriente o sin rayado, el cual puede ser papel membretado para cartas o notas del ingeniero de campo, o una hoja de papel fino para dibujo o calca. La dificultad principal que presenta el empleo de papel sin rayado, es que las proporciones y las proyecciones deben ser estimadas a ojo. Un buen esquema en papel sin rayado requiere una habilidad y experiencia superiores a las ordinarias. El empleo de alguñ tipo de papel cuadriculado es de gran ayuda para conseguir buenos resultados. Hay muchas clases de papel cuadriculado, con divisiones de diferentes medidas, desde textura lisa a media, con divisiones en pulgadas y fracciones de pulgada, con cuadros de 1/8 o 1/10 a 1/2 pulgada de lado, impresos en papel de calca o en papel de dibujo de diferentes gruesos. Ordinariamente, un tipo de papel cuadriculado transparente o de calca y otro impreso en papel de dibujo, ya sea con el mismo sistema de divisiones o con dos diferentes, satisfarán las necesidades de una oficina de ingeniería. La figura 60 es un ejemplo de un croquis en papel cuadriculado con divisiones de Vs pulg. El de la figura 61 tiene divisiones de % de pulgada, y el de la figura 62 está trazado en papel cuadriculado de % de pulgada, y representado a su tamaño real. El tipo de papel, de calca u ordinario, es otro factor que debe considerarse. La reproducción por cualquiera de los métodos de transparencia requiere el uso de ese papel. Cuando se emplea papel cuadriculado, puede desearse que en las copias no aparezcan las divisiones de la cuadrícula. La figura 60 es un ejemplo de un croquis en papel de calca con las divisiones de la cuadrícula impresas al reverso en tinta débil-púrpura. Como las divisiones están al dorso, se puede borrar y hacer correcciones sin que se bórrela cuadrícula. Normalmente, las divisiones no se reproducen, de modo

FIG. 59. Dibujo a mano alzada en papel corriente o sin rayado. Este dibujo fue hecho por un experto de gran experiencia. Se admiten más irregularidades o sinuosidades en las líneas de los dibujos a mano alzada que en las de los hechos con instrumentos, pero debe tenerse cuidado de representar todos los detalles en forma concisa y legible.

FIG. 60. Dibujo a mano alzada en papel cuadriculado de calcar o transparente. La cuadrícula, impuesta al dorso del papel, ayuda mucho: para hacer y relacionar las proyecciones; a mantener las proporciones correctas, y a trazar líneas rectas y precisas.

que las copias dan la apariencia de un esquema hecho en papel corriente, o sea, sin rayado. La figura 61 es un croquis trazado en papel estándar para libreta de apuntes con perforaciones y con cuadrícula de % de pulgada impresa en color azul pálido. El empleo del papel cuadriculado constituye una gran ayuda en el dibujo a mano alzada y acelera el trabajo considerablemente. Las proyecciones son mucho más fáciles de hacer en este papel que en el


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FIG. 61. Dibujo a mano alzada en papel cuadriculado de cuaderno de notas. La cuadrícula es de V* de pulgada.

corriente, y para transportar distancias de la vista superior o planta a la lateral, pueden contarse las divisiones.

34. Técnica. El lápiz se sostiene con soltura y no muy cerca de la punta. Las rectas verticales se trazan hacia abajo, con movimiento de dedos que produzca una serie de trazos que se traslapen, y con la mano en una posición semejante a la de la figura 63. Las rectas horizontales se

trazan con la mano desplazada a la posición de la figura 64, y con un movimiento de la muñeca para las líneas cortas y uno del antebrazo para las largas. Para dibujar una recta entre dos puntos, manténgase la vista sobre el punto al que ha de dirigirse en lugar de sobre la punta del lápiz. No se trate de dibujar una recta en toda su longitud de un solo trazo. Puede ser conveniente trazarla primero muy fina, cómo en la figura 65A, y luego ir terminando la línea, corrigiendo su dirección y dándole su ancho y negrura final por

FIG. 62. Dibujo a mano alzada en papel cuadriculado (tamaño real). Obsérvese la técnica de trazo grueso pero conciso.

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FIG. 63. Trazado a pulso de una recta vertical. Se traza hacia abajo moviendo los dedos, y si las rectas son largas se van traslapando los trazos. FIG. 66. Trazado de una recta horizontal a mano alzada. Se traza de izquierda a derecha.

FIG. 64. Trazado a pulso de una recta horizontal. Se traza de izquierda a derecha con movimiento de la muñeca para rectas cortas y del antebrazo para las largas. Se traslapan los trazos si es necesario.

FIG. 67. Trazado de una recta vertical a mano alzada. Se traza de arriba abajo.

35. Líneas rectas.

FIG. 65. Técnica del trazado de rectas a mano alzada, (a), márquese la dirección con una linea de construcción ligera; (¿>) se hace el primer trazo; (c) complétese la recta con una serie de trazos que se vayan traslapando.

medio de trazos de longitud conveniente, como en B. La recta acabada se muestra en C. Manténgase firme el pulso, evitando que las variaciones de éste produzcan sinuosidades en la línea. La exactitud de la dirección es más importante que la uniformidad de la recta.

Las horizontales se trazan de izquierda a derecha, como en la figura 66, y las verticales de arriba abajo, como en la 67. Las rectas inclinadas que descienden de derecha a izquierda (Fig. 68) se trazan aproximadamente con el mismo movimiento que las verticales, pero también puede girarse el papel lo necesario para trazarlas exactamente como verticales (Fig. 69). Las rectas inclinadas que descienden de izquierda a derecha (Fig. 70) son las más difíciles de trazar, porque la mano queda en una posición un tanto incómoda; por esta razón, se debe girar el papel lo necesario para poder trazarlas como horizontales (véase la Fig. 71). El papel para croquis puede girarse sin dificultad hasta cualquier dirección para facilitar el trazo de las rectas, porque no hay necesidad de fijarlo a una mesa de dibujo. Sin embargo, también puede pegarse


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con cinta a un tablero de dibujo o sujetarse a una tablilla de dibujo para campo, o para tomar apuntes, con el sujetador o pinza de ella. En el dibujo a mano alzada se admite hacer las rectas largas horizontales o verticales utilizando como guía el dedo meñique apoyado en el borde del bloque de papel o de la tablilla con pinza. Los tres puntos importantes respecto al trazado de una recta son que: 1) sea esencialmente recta; 2) sea de la longitud precisa, y 3) vaya en la dirección correcta.

FIG. 70. Trazado a mano alzada de una recta inclinada que desciende de izquierda a derecha. Esta es la posición más incómoda de una recta. Se debe girar el papel como en la figura 71 para facilitar el conseguir una recta uniforme y precisa.

FIG. 68. Trazado a mano alzada de una recta inclinada que desciende de derecha a izquierda. Esta recta puede trazarse en un sentido u otro, el que sea más conveniente por preferencia personal.

FIG. 71. Papel girado para trazar a mano alzada una recta inclinada como si fuera horizontal. Debe hacerse esto especialmente para el tipo de linea ilustrado en la figura 70.

FIG. 69. Trazado a mano alzada de una recta inclinada como si fuera vertical, girando convenientemente el papel. Esto constituye a menudo una gran ayuda, porque la posición inclinada de la recta dificulta su trazado. En la figura 71 se ilustra un giro que puede utilizarse en alternativa para poner la recta en buena posición.

36. Circunferencias. Las circunferencias pueden trazarse marcando el radio en cada eje (horizontal y vertical) a ambos lados del centro. Un método más exacto consiste en trazar dos diagonales, además de los dos ejes, y marcar los ocho puntos equidistantes del centro a la distancia del radio; en estos puntos, se trazan arcos cortos normales a sus radios, y luego se completa la circunferencia, como se ilustra en la figura 72. Una modificación consiste en utilizar una tira de papel como compás de

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vara. Con un poco de práctica, pueden trazarse fácilmente circunferencias grandes, utilizando los dedos tercero o cuarto como pivote, manteniendo el lápiz fijo y haciendo girar el papel debajo de él, o bien, sosteniendo dos lápices y utilizando uno como pivote para hacer girar el papel. Otra manera de dibujar una circunferencia es bosquejándola dentro de un cuadrado que la circunscriba.

37. Proyección. Para hacer un croquis en el sistema ortográfico, recuérdense y aplíquense los principios de su proyección y de la geometría aplicada. Los croquis no se hacen a escala, sino sólo para que ilustren las proporciones regulares de los objetos. Es válido, sin embargo, al emplear papel cuadriculado, contar los espacios del rayado para dibujar las vistas bien proporcionadas y como ayuda para hacer las proyecciones. Tenga especial cuidado en obtener los diversos detalles de las vistas bien proyectados o pasados de una vista a otra. Es una falta imperdonable presentar un detalle bosquejado a un tamaño en una vista y a otro distinto en otra. Al trabajar en papel corriente o sin rayado se relacionan las proyecciones entre las vistas superior (planta) y frontal (alzado) o entre la frontal y la lateral simplemente "a ojo" o utilizando líneas de referencia o proyección muy débiles, como en la figura 73. Las proyecciones entre las vistas superior y lateral se re-

FIG. 72. Trazado de circunferencias a mano alzada, (Q) trácense los ejes; (b) trácense las diagonales; (c) trácense puntos espaciados de la circunferencia con trazos ligeros y cortos (a ojo); (d) corríjanse y comiéncese a rellenar las circunferencias; (e) complétense éstas.

lacionan estimando las distancias a ojo, midiéndolas con ayuda del lápiz y un dedo puesto sobre él, a la distancia que haya que tomar a contar del extremo del lápiz, y transportándolas a la vista o marcando las distancias en un pedazo de papel para transportarlas a la otra vista. Obsérvese en la figura 73 que las distancias A, B y otras podrían transportarse de la vista superior a la lateral por los métodos que se acaban de explicar. Aun cuando las rectas trazadas a mano alzada son algo sinuosas y su posición no es tan precisa como la de las trazadas con regla, un buen dibujo a mano alzada deberá tener el mismo aspecto limpio que uno hecho con instrumentos.

38. Método. La práctica del dibujo ortográfico a mano alzada debe iniciarse dibujando las tres vistas de varios objetos simples, desarrollando así técnica y habilidad para escribir el lenguaje ortográfico, mientras a la vez se ejercita la imaginación constructiva para visualizar el objeto mirando sus tres proyecciones. Obsérvese el orden de trabajo siguiente: 1. Estúdiese el esquema ilustrativo y decídase qué combinación de vistas describirá mejor la forma de la pieza. 2. Bosquéjense los rectángulos en los que se han de dibujar las vistas, como en la figura 74a, haciendo un trazo muy ligero con lápiz blando (2B, B, HB o F)

FIG. 73. Proyecciones a mano alzada. Encájense las proyecciones a ojo (ayudándose con las líneas de la cuadrícula si se emplea papel cuadriculado). Estímense las medidas IAyB) a ojo; o bien, mídanse las distancias con un lápiz o marcándolas sobre una tira de papel.


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FIG. 74. Pasos para hacer un dibujo ortográfico a mano alzada, (a) trácense los rectángulos de los espacios para las vistas; ib) sitúense las características principales con líneas ligeras; (c), (d) y (e) termínense las vistas progresivamente hasta la intensidad final de sus trazos, avanzando desde los detalles dominantes hacia los más pequeños.

y espaciando las vistas a modo de obtener un dibujo de aspecto equilibrado. 3. Dibújense los detalles de cada vista, avanzando sobre las tres vistas al mismo tiempo, como en (b). 4. Aclárese el contorno de cada vista con trazos gruesos, como en (c) . 5. Aclárense los detalles con trazos gruesos, com pletando así las líneas llenas del croquis, como en (d). 6. Delinéense todas las rectas de puntos con tra zos de grueso regular, haciéndolos más delgados que las líneas llenas, como en (e), y completando así la descripción de la forma del objeto. 7. Revísese el dibujo cuidadosamente. Luego tá pese el croquis ilustrativo e imagínese el objeto por medio de sus tres vistas. Después de dibujar varias piezas sencillas a mano alzada, ensáyese hacerlo con piezas más complicadas, como las de los problemas 27 a 55. Si se desea, puede emplearse papel cuadriculado de impresión débil (Fig. 60).

de trabajo o de taller. Sin embargo, para poder leer los dibujos ilustrativos (de los problemas) que han de dibujarse en proyección ortográfica, es necesario cierto conocimiento de los procesos u operaciones fundamentales. Por consiguiente, se recomienda el estudio del capítulo 9, especialmente para adquirir un conocimiento de los procedimientos para hacer agujeros (taladrado, escariado, etc.) y para obtener información sobre filetes o curvas de unión (redondeos de esquinas o rincones), superficies acabadas y métodos de fabricación de piezas. Consúltese el Glosario para los términos desconocidos.

39. Operaciones de taller.

LECTURA O INTERPRETACIÓN DEL LENGUAJE GRÁFICO

Las operaciones de trabajo o taller constituyen propiamente una parte del acotado y de la especificación de los dibujos de trabajo, y se explican en esta obra en el capítulo 9, precediendo al acotado y tolerancias, a las roscas de tomillo y piezas de unión, y a los dibujos

40. Sistemas de acotado. Por las mismas razones expuestas en el párrafo anterior, se necesita en esta etapa cierto conocimiento de los sistemas de acotado. Básicamente, se emplean dos métodos, el fraccionario y el decimal. Éstos se explican en el capítulo 12, párrafo 12. Obsérvese especialmente que si se expresan las cotas decimalmente, el dibujo se traza con una escala decimal.

41. Lectura de las vistas ortográficas. Como ya se estableció, el ingeniero debe capacitarse para leer y escribir el lenguaje del dibujo. La necesidad

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de aprender a leer es absoluta, porque toda persona relacionada con la industria técnica debe ser capaz de leer, o sea interpretar, un dibujo sin titubeos. El carecer de esta habilidad sería una muestra de analfabetismo técnico. La lectura del lenguaje del sistema ortográfico es un proceso mental; un dibujo no se lee en voz alta. Aun describir un objeto simple con palabras es casi imposible. La habilidad de lectura o interpretación se desarrolla con la experiencia, pues ocurren con tanta frecuencia condiciones y formas similares, que una persona iniciada en este campo adquiere gradualmente un fondo de conocimientos que le permite visualizar con rapidez las formas representadas. Los lectores experimentados leen con rapidez, porque recurren a su conocimiento y sin titubeos reconocen las formas familiares y sus combinaciones. Sin embargo, la lectura de un dibujo debe hacerse siempre con cuidado y premeditación, pues no puede leerse un dibujo completo a un solo golpe de vista, igual que tampoco se puede hacer tal cosa con una página de un libro impreso. 42. Requisitos previos y definición. Antes de intentar leer o interpretar un dibujo, hayque familiarizarse con los principios de la proyección ortográfica, los cuales se explicaron en los párrafos 1 a 14. Téngase siempre presente la disposición de las vistas y su proyección o correspondencia proyectiva, las medidas de la altura, la anchura y la profundidad del espacio, lo que representa cada línea, etc. La visualización es el medio por el cual se interpreta la información relativa a la forma que contiene un dibujo, para dar al lector una idea precisa del objeto representado. Con frecuencia se piensa que la habilidad para visualizar es un don que poseen algunas personas y otras no; pero esto no es cierto. Cualquier persona de mediana inteligencia tiene memoria visual, como puede verse por su habilidad para recordar y describir escenas del hogar, acciones de competencias deportivas, y aun detalles de actuación y de expresión facial en una comedia o película. La habilidad para visualizar la forma de un objeto representado en un dibujo se rige casi completamente por el conocimiento que tiene la persona de los principios de la proyección ortográfica. El adagio común de que "la mejor manera de aprender a leer un dibujo es aprendiendo a hacer uno", es bastante concreto, porque para poder hacer un dibujo se obliga a estudiar y a aplicar los principios de dicha proyección ortográfica. Leer un dibujo significa reconocer y aplicar los principios de la proyección ortográfica para interpretar la forma de un objeto a partir de sus vistas ortográficas.

43. Método de lectura. Un dibujo se lee visualizando sus elementos o detalles, uno por uno, por medio de sus proyecciones ortográficas y orientando y combinando estos detalles mentalmente para interpretar finalmente todo el objeto. Sin embargo, la forma en que se consigue esta visualización puede no ser la misma para todos los lectores ni para todos los dibujos. La lectura o interpretación es primordialmente una inversión del procedimiento para hacer el dibujo; y puesto que al principio los dibujos se hacen corrientemente a partir de un cuadro o vista ilustrativa del objeto, con frecuencia el principiante intenta llevar también el procedimiento de inversión hasta la obtención de tal vista. El resultado es la traducción de las vistas ortográficas de un objeto, como las que se ilustran en la figura 75, al cuadro o proyección que las acompaña, considerando el objeto situado en el espacio en una cierta posición, o bien, colocado sobre una mesa o una superficie semejante. Otra persona sólo necesitaría reconocer en el dibujo la forma geométrica del sólido, el cual, en el caso de la figura 75, sería un prisma rectangular de tal altura, tal anchura y tal profundidad con un agujero vertical en su eje que lo atraviesa. Este segundo lector leerá o interpretará las vistas tan completamente como el primero, pero con mucho menos esfuerzo mental. Para la mayoría, es una imposibilidad mental (y seguramente innecesaria) traducir otra cosa que no sea el conjunto más simple de vistas ortográficas a la forma completa ilustrativa, o sea, a la perspectiva que nos presente el objeto en toda su integridad. En realidad, el lector sigue un modelo de interpretación de rutina (descrito en el párrafo 44). Gran parte de él se efectúa inconscientemente. Por ejemplo, considérese el objeto de la figura 76. En la vista superior (planta) hay una circunferencia visible. Recordando otras figuras anteriores de proyecciones, consideraremos que ella representará un agujero o el extremo de un

FIG. 75. Vistas ortográfica e ilustrativa. Los objetos simples pueden visualizarse fácilmente con un dibujo ilustrativo pero en objetos complicados esto es difícil.


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Es muy poco lo que se requiere además de esto. El estudio cuidadoso de todas estas cuestiones y la práctica desarrollarán la habilidad y la confianza necesarias.

44. Procedimiento para leer un dibujo.

FIG. 76. Vistas para leer o interpretar. Compárese este dibujo con la figura 77.

FIG. 77. Vistas para leer o interpretar. Compárese este dibujo con la figura 76.

cilindro. Mirando rápidamente a un lado y otro, pasando la mirada de la vista superior a la frontal, alineando y comparando caracteres del mismo tamaño ("en proyección") con la idea de analizar las distintas posibilidades, finalmente se captará el hecho de que, a causa de las líneas de puntos y su extensión en la vista frontal, la circunferencia representa un agujero que atraviesa el prisma de parte a parte. Siguiendo un procedimiento de análisis semejante, el lector encontrará que la figura 77 representa un prisma rectangular con un cilindro sobrepuesto. Se hace este razonamiento tan rápidamente que el lector apenas percibe los pasos y procesos que intervienen. Lo que acabamos de ver representa el método común de lectura; pero ¿cómo puede desarrollar el principiante esta habilidad? Primero, como se asienta en el párrafo 42, tiene que adquirir un conocimiento razonable o mediano de los principios de proyección ortográfica. Segundo, como se describe en los párrafos 45 y 46, debe adquirir una comprensión completa de los principios que respaldan el significado de las líneas, áreas, etc., y del proceso mental que interviene en su interpretación, así como de la forma en que se aplican dichos principios para la lectura.

Los pasos que realmente se siguen al leer no son siempre idénticos por la gran variedad de asuntos que se dibujan. Sin embargo, los lineamientos siguientes dan el procedimiento básico y pueden servir como guía: Primero, oriéntese con las vistas dadas. Segundo, fórmese una ¡dea de la forma general del objeto. Al observar cada vista imagínese éste, como si lo viera de frente, desde arriba y desde un costado, como lo hace al hacer las vistas. Estúdiense las características dominantes y la relación que guardan entre sí. Tercero, comiéncese leyendo los caracteres individuales más simples, comenzando con los más dominantes y avanzando hacia los subordinados. Recuérdense las formas o condiciones familiares que retenga su memoria de la experiencia previa. Léanse todas las vistas de estos caracteres familiares para darse cuenta de la extensión de los agujeros, el espesor de las nervaduras y de las aletas, etc. Cuarto, léanse los caracteres complicados o que no sean familiares. Recuérdese que cada punto, línea, superficie y sólido aparece en cada una de las vistas y que debe hallarse la proyección de cada detalle en las vistas dadas para conocer la forma. Quinto, a medida que se avance en la lectura, obsérvese la relación existente entre las diversas porciones o elementos del objeto. Cuestiones tales como el número de agujeros y su separación, la colocación de las nervaduras, la tangencia de superficies y las proporciones de las mazas, etc., son detalles que deben ser observados y recordados. Sexto, vuélvase a leer cualquier detalle o relación que no haya quedado claro después de la primera lectura.

45. Significado de las líneas. Como se explicó en el párrafo 11, una línea de un dibujo indica: 1) el canto de una superficie; 2) la intersección de dos superficies, o 3) el límite de superficie o línea de contorno aparente. Como una línea de una vista puede representar una cualquiera de estas tres situaciones, se debe consultar la partí correspondiente de otra vista para determinar su significado. Por ejemplo, el significado de la recta AB de la vista frontal de la figura 78 no puede determinarse si no se consulta la vista lateral. Consultándola se ve que es la vista de canto del plano horizontal del ángulo cortado.

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FIG. 78. Significado de las líneas. AB, CD y EF representan caras vistas de canto. GH representa una arista. Estúdiense cuidadosamente, leyendo todas las vistas.

Semejantemente, no puede entenderse completamente el significado de la recta CD de la vista superior o planta sin consultar la lateral, en la cual se identifica como la vista de canto del plano vertical del ángulo cortado. Las rectas EF de la vista superior y GH de la frontal son idénticas en apariencia. Sin embargo, la vista lateral indica que la EF representa la vista de canto de la cara posterior del bloque triangular y que la GH es la intersección de las caras frontal y posterior del bloque piramidal triangular. Las vistas superior y frontal de los objetos ilustrados en las figuras 78 y 79 son idénticas. Sin embargo, las rectas AB y CD de la figura 79 no representan lo mismo que en la 78, pues en la 79 representan la intersección de dos caras. Además, las rectas EF y GH de la figura 79 son de apariencia idéntica a las de la 78, pero en aquella figura representan los límites de superficie de la maza circular. Por las figuras 78 y 79 se ve fácilmente que no puede leerse o interpretarse un dibujo mirando solamente una de sus vistas. Dos vistas no siempre son suficientes para describir un objeto completamente, y cuando se dan tres o más, deben consultarse todas para asegurarse de que se ha interpretado correctamente su forma. Para ilustrar lo anterior, obsérvese que en la figura 80, las vistas frontal y superior muestran algo que parece ser una saliente rectangular que tiene el objeto al frente, mientras que la lateral indica que tal saliente tiene la forma de un cuarto de cilindro. Semejantemente, en las vistas frontal y lateral, la porción trasera del objeto parece que es un prisma rectangular, pero la vista superior muestra que las dos aristas verticales traseras se han redondeado.

FIG. 79. Significado de las líneas. AB y CD representan las intersecciones de dos superficies. EF y GH representan contornos aparentes de una superficie curva. Compárese este dibujo cuidadosamente con la figura 78.

FIG. 80. Léanse todas las vistas. Léase cada detalle observándolo en las tres vistas; luego acostúmbrese a recordar todos los detalles.

No puede admitirse una forma a partir de una o dos vistas, tienen que leerse todas las vistas cuidadosamente. Deben leerse en todas las vistas las diversas líneas que representan alguna característica. A manera de ejercicio en la lectura de líneas en un dibujo en el sistema diédrico u ortográfico, hállense todas las líneas que representan el agujero, el prisma triangular, la ranura y la esquina cortada en la figura 81.

46. Significado de las áreas. Cuando una superficie no es vista de canto, se proyecta según unárea planaque, en esta obra, llamaremos


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FIG. 83. Superficie plana o cara oblicua. Ésta aparece como un área en las tres vistas principales. FIG. 81. Léanse todas las vistas, detalles y líneas. Este dibujo es más complicado que el de la figura 80. Léanse todos los detalles en todas las líneas; luego acostúmbrese a recordar los detalles. A Cara en verdadera magnitud

B- Cara acortada

FIG. 84. Cara oblicua. Obsérvese que el área A, que representa dicha cara, aparece en las tres vistas como tres áreas de formas similares, formadas por rectas unidas en el mismo orden.

C- Superficie curva

D- Superficies tangentes

FIG. 82. Significado de las áreas. Tienen que leerse dos vistas para determinar lo que significa un área. Compárense A con B y C con D.

simplemente área para distinguirla de la superficie o combinación de superficies tangentes que se proyecta en ella, y en la figura 82 se ven varias áreas que se han sombreado en las distintas vistas ortográficas y corresponden a superficies del espacio muy diferentes. Por ejemplo, un área de una vista de dicha figura puede representar: 1) una superficie plana en su verda-

dera forma, como en A; 2) una cara plana acortada, como en B; 3) una superficie curva, como en C, o 4) una combinación de superficies tangentes, como en D. Cuando una superficie plana está en posición oblicua, como la £ de la figura 83, aparecerá como una área en sus tres vistas principales. El estudio de las caras o superficies de las figuras 82, 83 y otras, establecerá con fuerza de regla general que una superficie plana, ya esté en posición horizontal, frontal, de perfil, de canto o inclinada respecto a uno, dos o los tres planos de proyección, aparecerá siempre en una vista ortográfica principal como una línea (recta) o como un área. Las vistas principales que representan una superficie plana oblicua por un área en más de una vista, siempre la mostrarán en una forma parecida. Por ejemplo, la cara A de la figura 84 aparece como un área triangular en las tres vistas principales; pueden variar las longitudes de los lados y los ángulos formados por ellos, pero en todas las vistas se indicará dicha superficie por áreas con el mismo número de lados.

160


FIG. 85. Cara inclinada o auxiliar. Obsérvese que la cara aparece de canto en la vista frontal y como área de forma similar en las vistas superior y lateral.

FIG. 86. Áreas contiguas. A,B,CyD están todas en distintos planos.

Debe observarse que una superficie plana limitada por un cierto número de lados, no puede nunca aparecer con más ni menos lados, excepto cuando se proyecte de canto. Además, sus lados en cualquiera vista siempre irán unidos en la misma sucesión. Por ejemplo, en la figura 85, se ve la superficie B de canto (o sea, como una recta) en la vista frontal; en las vistas superior y lateral aparece la misma superficie como un área de forma similar, con el mismo número de lados y con sus vértices en el mismo orden.

47. Áreas contiguas. Ningún par de áreas contiguas pueden representar superficies que estén en el mismo plano. Es de simple lógica que si dos superficies contiguas estuvieran contenidas en el mismo plano, no habría línea alguna de separación entre ellas y, por tanto, en su proyección ortográfica no se verían dos áreas contiguas. Como ilustración, obsérvese en la figura 86 que las áreas A, B, C y D, que aparecen en las vistas frontal y lateral, están situadas en el espacio en distintos planos. En la figura 87 se proporciona una comprobación adicional de estos principios. En dicha figura se dan dos vistas superiores, o plantas vistas desde arriba. Analizando la relación de proyección entre las vistas superiores y frontal, se ve que las áreas G y H de las vistas superiores, deben corresponder a superficies contenidas en los planos G y H, respectivamente, que se indican en la vista frontal. Además, por proyección, se ve que el área J de la vista superior A debe estar contenida (en él espacio) en el plano H y que el área K debe estarlo en el plano G. Como las áreas H y J corresponden a superficies contenidas en el plano H, y las áreas G y K a las contenidas en el plano G, la vista superior correcta es, por lo tanto, la B. Las áreas ocultas pueden, a veces, ser confusas para leer o interpretar, porque pueden estar traslapa-

FIG. 87. Áreas contiguas. Léanse todas las áreas y obsérvese que B es la vista superior correcta.

das o aun coincidir una con otra. Por ejemplo, las áreas A, B y C de la figura 88 no corresponden en el espacio a superficies o caras distintas, porque todas ellas forman la ranura de la parte posterior del objeto. La separación aparente en áreas distintas es originada por las líneas de puntos del agujero rectangular, el cual no está comunicado con la ranura en ninguna forma.

48. Lectura de líneas y áreas. Los principios anteriores, relacionados con el significado de líneas y áreas, tienen que utilizarse para analizar cualquier juego de vistas dado, relacionando una superficie que aparezca en una vista como una línea o un área, con su representación en las demás vistas, en las cuales puede aparecer también como una línea o como un área. Estúdiese, por ejemplo, la figura 89,


FIG. 88. Léanse las áreas ocultas. Léanse todas las vistas y obsérvese que las áreas A, B y C no representan tres superficies diferentes.

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FIG. 90. Dos áreas idénticas pueden tener significados diferentes. Compárese el área £ con la F de la figura 91.

FIG. 91. Dos áreas idénticas pueden tener significados diferentes. Compárese el área F con la £ de la figura 90. FIG. 89. Lectura de rectas y áreas. Léase este dibujo para determinar cómo están representadas las áreas A y 0 en las vistas frontal y lateral.

orientándose primero con las vistas dadas. Por su disposición, las vistas son evidentemente la superior, la frontal y la lateral derecha. Una inspección general de las vistas no revela ninguna forma geométrica común, como un agujero o maza, de manera que es necesario hacer un análisis de las superficies o caras. Comenzando con el área trapezoidal A de la planta o vista superior, y relacionándola luego a la vista frontal o alzado, se observará que no aparece ninguna área de forma similar del mismo ancho; por tanto, la vista frontal del área A debe aparecer como un canto, la recta ab. En seguida, considérese el área B de la vista superior. Ésta se ve como un área trapezoidal (cuatro lados) del ancho completo de la vista. Volviendo nuevamente a la vista frontal para encontrar un área o línea con la que empareje, o sea, correspondiente, se observará que el área abcd tiene forma similar y el mismo número de lados con sus vértices correspondiéndose en proyección, o sea, sobre

líneas proyectantes. Por consiguiente, el área abcd satisface las condiciones de la proyección ortográfica y es la vista frontal del área B. Se deberá comprobar la vista lateral en relación con las otras vistas para ver si concuerda. Prosígase de esta manera con las áreas restantes, relacionándolas entre sí, y visualizando la forma del objeto completo. La memoria y la experiencia ayudan considerablemente a leer un dibujo dado. Sin embargo, cada nuevo juego de vistas debe ser examinado con un criterio abierto y sin prejuicio, porque a veces una forma que se ve como una situación o figura ya conocida, confundirá la interpretación correcta en la mente del lector. Por ejemplo, el área £ de la figura 90 está en posición vertical en el espacio. La vista frontal de la figura 91 es idéntica a la de la figura 90, pero en aquélla la superficie F está inclinada hacia atrás, y no vertical.

49. Lectura de vértices y aristas. Los vértices y las aristas de las áreas se numeran o se marcan con letras para identificarlos al hacer vistas adicionales o para ayudar a leer o interpretar alguna

162


FIG. 93. Ejes ilustrativos (isométrica). Estos ejes forman el esqueleto para el croquizado isométrico. Véase la figura 94.

FIG. 92. Identificación de vértices. Esto ayuda a determinar las rectas y áreas correspondientes en las vistas.

forma complicada. Si no hay condiciones que los hagan coincidir, pueden nombrarse fácilmente los vértices y las aristas relacionándolos por proyección o proyectantes; es decir, la vista superior o proyección horizontal estará directamente sobre las proyectantes verticales que parten de la proyección vertical o vista frontal y la vista lateral está sobre las proyectantes horizontales trazadas desde la vista frontal. Cuando hay condiciones de coincidencia, puede ser necesario distinguir un punto de otro adyacente o que se confunda con él en alguna proyección, como se ilustra en la figura 92. El vértice c de la vista frontal (cF) puede estar en relación de proyección con cT, en cualquiera de las tres posiciones marcadas con 1, 2, 3. Sin embargo, el punto c es un extremo de la arista de, y la vista frontal de c debe estar, por tanto, en la posición 2. Un lector experimentado podría probablemente hacer las observaciones anteriores sin marcar los puntos, pero un principiante puede en muchos casos ganar experiencia valiosa marcando las aristas y los vértices, particularmente si el objeto que está estudiando presenta una combinación de superficies poco común. 50. Aprendizaje de la lectura gráfica por medio de croquis. Un dibujo no puede ser leído en voz alta, pero se interpreta mentalmente concibiendo la forma del objeto representado. Se puede hacer una demostración de que se ha leído y comprendido el dibujo, haciendo la pieza en madera o en metal, modelándola en barro o arcilla, o haciendo un croquis de la misma en pers-

pectiva ilustrativa, siendo este último el método usual. Como la facilidad de croquizar a mano alzada es de suma importancia para el ingeniero, su práctica debe comenzarse desde el principio de los estudios. Antes de intentar hacer un croquis a mano alzada, se requerirá un estudio preliminar de los métodos que se siguen. Los croquis en perspectiva ilustrativa pueden basarse en un esqueleto de tres ejes, uno vertical y los' otros dos a 30o,8 que representen tres líneas mutuamente perpendiculares (Fig. 93). Sobre estos ejes, se marcan el ancho, la profundidad y la altura proporcionadas de cualquier figura rectangular. Las circunferencias se trazan dentro de sus cuadrados circunscritos. Estúdiense las vistas dadas en la figura 94, siguiendo el procedimiento descrito en el párrafo 44. Luego, con un lápiz blando F y en papel de cuaderno de notas hágase un croquis ilustrativo del objeto en perspectiva y en trazo muy ligero, estimando su altura, anchura y profundidad, y tomando las distancias sobre los ejes como en (a); luego bosquéjese la caja rectangular que encerraría la pieza, o el bloque del cual podría cortarse (b). En la cara superior de esta caja, dibújense, en trazo ligero, las rectas que se ven en la planta o vista superior del dibujo ortográfico (c). Obsérvese que algunas de las rectas de las vistas superiores pueden no estar en el plano superior. En seguida, trácense ligeramente las líneas de la vista frontal sobre la cara frontal de la caja o el bloque, y si se da una vista lateral, sígase con ella el mismo procedimiento, como en (d). Comiéncese ahora a recortar la figura del bloque, reforzando las aristas visibles y agregando las rectas de intersección en que se encuentran las caras del objeto, (e). Omítanse las aristas que no aparezcan como visibles a no ser que sean necesarias para describir la pieza. Acábese el croquis, volviendo 8

Posición isométrica. Los métodos de proyección oblicua u otros perspectivos también se pueden usar. Véase el capítulo 6 para los métodos ilustrativos.


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FIG. 94. Pasos para hacer un croquis ilustrativo, (a), trácense los ejes; (b), dibújese un paralelepípedo recto rectangular que encierre al objeto; (c) y (d), esbócense los detalles de las vistas superior, frontal y lateral; (e) y ( / ), termínense las superficies representadas en el dibujo ortográfico.

a comprobarlo con el dibujo de tres vistas. No es necesario borrar las líneas de construcción si no hacen confuso el croquis. 51. Dibujos y croquis ilustrativos. La explicación anterior de los croquis en perspectiva ilustrativa debería bastar como guía para hacer esquemas como ayuda para leer un dibujo. Sin embargo, muchos profesores experimentados prefieren relacionar el dibujo ortográfico, la ejecución de croquis y la lectura, con el dibujo ilustrativo, o sea, con los diversos tipos de perspectiva (que se exponen en el Cap. 8). Este método es bastante conveniente no sólo porque da al estudiante un adiestramiento valioso en la comprensión de todos los métodos de expresión gráfica, sino también porque la realización de un dibujo ilustrativo a partir de uno ortográfico, obliga al estudiante a leer o interpretar este dibujo ortográfico. 52. Aprendizaje de la lectura gráfica por medio del modelado. Un método de aprendizaje interesante y efectivo es el de modelar el objeto en arcilla o cera apropiada, trabajando de la misma manera que para la lectura por medio del croquis perspectivo. Algunas formas pueden modelarse cortándolas o labrándolas del bloque completo de material, otras se modelan más fácilmente analizando primero el objeto y dividiéndolo en sus formas geométricas básicas y combinando luego estas formas.

Comenzando con un paralelepípedo recto rectangular dé arcilla, de una sección como de 1 pulg x 1 pulg y de 2 pulg de largo, léase la figura 95 cortándola del sólido. Márquense muy ligeramente, con la punta de una navaja o con un gramil, las líneas de las tres vistas sobre las caras correspondientes del paralelepípedo (Fig. 96a). Evidentemente, el primer corte podría ser el representado en b, y el segundo, en c. Los cortes sucesivos están indicados en á y e y el modelo terminado en /. La figura 97 ilustra el tipo de modelo que puede hacerse construyendo separadamente las formas de que se compone el objeto.

FIG. 95. Dibujo para leer o interpretar. Éste es el objeto modelado en la figura 96.

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(e)

FIG. 96. Pasos del modelado, (a) márquense los detalles en las caras superior, frontal y laterales; luego háganse los cortes que se indican en (b ) , (c) , (d) y (e) para acabar el objeto como se ilustra en (f).

53. Cálculo del volumen como una ayuda para la lectura. Para calcular el volumen de un objeto, es obligado descomponerlo en sus elementos geométricos simples, y analizar luego cuidadosamente la forma de cada elemento antes de comenzar a calcular. En consecuencia, el cálculo del volumen es primordialmente un ejercicio de lectura de un dibujo. Generalmente, antes de terminar los cálculos, el objeto ha sido visualizado, pero el registro matemático del volumen de cada porción y el volumen total correcto y su peso son prueba de que el dibujo ha sido leído o interpretado y entendido. El procedimiento sigue muy de cerca a los pasos usuales para leer un dibujo. La figura 98 ilustrará el método en los siguientes pasos: 1. Estudiar el dibujo ortográfico y elegir las masas principales (A, B y C, representadas en los dibujos de separación de las partes y en perspectiva ilustrativa). No prestar atención al principio a los taladros, curvas de redondeo, etc., sino estudiar cada forma principal en conjunto y en su relación con las otras masas del objeto. Registrar las dimensiones de cada una de es tas porciones principales e indicar los volúmenes positivos haciendo una marca convencional en las columnas de dicho volumen. 2. Examinar cada masa principal y hallar las masas secundarias D y £ que deben añadirse o restarse a los

FIG. 97. Modelo integrado por varias piezas. Las piezas separadas (a) se combinan para formar el modelo acabado ib).

volúmenes de las porciones principales. Las mazas, salientes, etc., deben sumarse; los entrantes, taladros, etc., deben restarse. Registrar las dimensiones de estas masas secundarias, teniendo cuidado de indicar para cada una si su volumen es positivo o negativo. 3. Aproximarse más a la forma real del objeto lo calizando los menores detalles, tales como taladros pequeños, curvas de enlace y de redondeo, etc. (par tes F, G y H). Registrar las dimensiones de estas partes. 4. Calcular el volumen de cada porción. Esto puede hacerse por multiplicaciones hechas a mano o, más cómodamente, por medio de una regla de cálcu lo. Registrar cada volumen en la columna apropiada, positiva o negativa. Cuando se haya terminado con todos los volúmenes unitarios, se halla el volumen neto restando el negativo total del positivo total. 5. Multiplicar el volumen neto en pulgadas cúbi cas por el peso en libras por pulgada cúbica del metal para calcular el peso total. Los cálculos se simplifican si todas las dimensiones fraccionarias se llevan a la forma decimal. Cuando se utiliza una regla de cálculo, las fracciones deben transformarse en decimales por medio de las tablas de conversión. Una tabla parcial de conversión está dada en la figura 98 y una tabla más completa se encontrará en el Apéndice de este libro.


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FIG. 98. Descomposición de una forma para el cálculo del volumen y el peso. Se analiza cada forma elemental del objeto separadamente.

El cálculo completo de volumen y peso no solamente da pericia en el reconocimiento de las porciones geométricas fundamentales de un objeto, sino que sirve también para enseñar el uso de métodos claros y concisos para el registro de datos en la ingeniería.

54. Ejercicios de lectura. Las figuras 99 y 100 contienen algunos dibujos con tres vistas de formas ordinarias para hacer ejercicios

de lectura de proyecciones ortográficas y para realizar sus croquis en perspectiva ilustrativa, o sus modelos. Procédase como se describió en los párrafos anteriores, haciendo croquis no menores de 4 pulg en su mayor dimensión total. Compruébese cada croquis, para asegurarse de que aparecen todas las intersecciones y de que se puede hacer el dibujo original de tres vistas a partir de cada uno de ellos. En cada uno de los dibujos de la figura 101 se han omitido algunas líneas intencionadamente. Léanse los dibujos y trácense las líneas que faltan.

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FIG. 99. Ejercicio de lectura. Léase cada dibujo, de (a) a (r). Háganse croquis ilustrativos axonométricos o modelos en caso de que sea necesario para su comprensión.


FIG. 100. Ejercicios de lectura. Léase cada dibujo, de a a r. Háganse croquis ilustrativos axonométricos o modelos en caso de que sea necesario para su comprensión.

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FIG. 101. Ejercicios de líneas faltantes. Léase cada dibujo, de (a) a (r) y trácense las líneas que faltan en las vistas. Revísese cuidadosamente. Utilice un modelo o un croquis en caso necesario, como ayuda para situar todas las líneas.


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PROBLEMAS Para practicar el dibujo ortográfico a mano alzada, selecciónense problemas del grupo siguiente.

Grupo 1. Proyecciones a mano alzada a partir de vistas ilustrativas. Las figuras de los problemas 1 al 16 contienen varios croquis ilustrativos en perspectiva ilustrativa de piezas de formas muy variadas para ser representadas en dibujos ortográficos de tres vistas hechos a mano alzada. Háganse los dibujos de un tamaño regular, por ejemplo, el alzado o vista frontal de 2 a 2'/2 pulg de longitud, y estímense las proporciones de las diferentes piezas a ojo, o por las marcas de proporción que están señaladas, pero sin medir. Los pro-

blemas están ordenados atendiendo a su dificultad de trazado para que se seleccionen según la habilidad y experiencia. El problema 16 da una serie que puede usarse para trabajo avanzado en el dibujo a mano alzada, o bien, posteriormente, mediante la adición de dimensiones, para estudios sobre acotado o como problemas de dibujos de trabajo hechos a mano alzada.

;o

(c)

id)

(d)

PROB. 1. PROB. 2.

PROB. 5.

(c)

(d)

PROB. 6.

1 70


PROB. 9

(d)

PROB. 7.

(d) (c)

v

(d)

PROB. 11.

PROB. 12.

PROB. 10.

PROB. 13.

PROB. 14.

le)

(d)

PROB. 15.


(a)

171

(b)

(o)

(s)

PROB. 16. Piezas para dibujar a mano alzada en proyección ortográfica.

17. Hacer un dibujo a mano alzada del soporte de extremo. 18. Hacer un dibujo a mano alzada de la guía de onda de radar. Selecciónense problemas de los grupos que siguen para practicar el dibujo de proyección. La mayoría de los problemas son para su dibujo con instrumentos, pero pueden proporcionar un adiestramiento valioso si se hacen a mano alzada, en papel cuadriculado o en el sin rayado. Los grupos son los siguientes: 2. Proyecciones a partir de vistas ilustrativas 3. Escalas especiales, tamaños en decimales de pulgadas, proyecciones a partir de fotodibujos, referencias a material del Apéndice 4. Vistas faltantes, a mano alzada 5. Vistas faltantes 6. Vistas que deben cambiarse 7. Dibujos de memoria 8. Cálculos de volumen y de peso con regla de cálculo.

PROB. 17.

Soporte de extremo.

PROB. 18.

Gula de onda de radar.

1 72


Grupo 2. Proyecciones a partir de vistas ilustrativas. 19. Dibujar las vistas superior (planta), frontal (alzado) y lateral derecha del soporte para viga. 20. Dibujar las vistas superior, frontal y lateral del apoyo en V. 21. Dibujar tres vistas de la horquilla de apoyo. 22. Dibujar tres vistas de la cuña representada.

PROB. 20.

23. 24. 25. 26. 27.

Dibujar Dibujar Dibujar Dibujar Dibujar

Cuña

PROB. 25.

Soporte inclinado.

vistas vistas vistas vistas vistas

de la cuña ranurada. del bloque-pivote. del soporte inclinado. del tope representado. de la base de interruptor.

Apoyo en V.

PROB. 19. Soporte para viga (cotas en pulgadas; y en las siguientes en que no se indiquen las unidades, éstas serán pulgadas).

PROB. 22.

tres tres tres tres tres

PROB. 21.

PROB. 23.

PROB. 26.

Cuña ranurada.

Tope en ángulo.

Horquilla de apoyo.

iPROB. 24.

Bloque-pivote.


173

28. Dibujar tres vistas del brazo de ajuste. 29. Dibujar tres vistas de la base de guía. 30. Dibujar tres vistas del soporte para cojinete. 31. Dibujar tres vistas de la horquilla oscilante. 32. Dibujar tres vistas del asiento de la viga. 33. Dibujar tres vistas del soporte para eje desplazable. 34. Dibujar dos vistas del guardacabo para cable. Cuando no se indica en qué están las cotas, es que están en pulgadas. 35. Dibujar tres vistas de la mordaza suspensora. 36. Dibujar tres vistas de la mordaza ajustable. 37. Dibujar dos vistas de la horquilla de cambio. PROB. 28.

PROB. 29.

Base guía.

PROB. 32.

Asiento de viga.

PROB. 35.

Mordaza suspensora.

Brazo de ajuste.

PROB. 30. Soporte para cojinete.

PROB. 31.

PROB. 34.

PROB. 36.

Mordaza ajustable.

Horquilla

Guardacabo para cable.

PROB. 37.

Horquilla de cambio.

1 74


38. Dibujar tres vistas de la ménsula de montaje. 39. Dibujar tres vistas del apoyo articulado. 40. Dibujar dos vistas de la palanca de fijación. 41. Dibujar tres vistas del tope para placa de asiento. 42. Dibujar las vistas superior, frontal y lateral parcial del soporte de llave para manguera. 43. Dibujar dos vistas del tope deslizante. 44. Dibujar tres vistas de la ménsula de fijación. 45. Dibujar tres vistas del suspensor de tubos. 46. Dibujar tres vistas del sujetador de calibres. 47. Dibujar tres vistas de la guía para eje. PROB. 38.

PROB. 39.

Apoyo articulado. PROB. 40.

Palanca de fijación.

PROB. 43.

PROB. 42.

PROB. 45.

Brazo de montaje.

Tope deslizante.

Soporte de llave para manguera.

Suspensor de tubos.

PROB. 46.

Portacalibres.

PROB. 47.

Guía para eje.


48. Dibujar tres vistas del bloque de fijación. 49. Dibujar tres vistas de la horquilla en S. 50. Dibujar tres vistas del conector angular. 51. Dibujar tres vistas del fijador para montante de con tención. 52. Dibujar tres vistas de la base de tope.

PROB. 49. PROB. 48.

PROB. 51.

53. 54. 55. 56.

1 75

Dibujar tres vistas del sostén deslizante. Dibujar dos vistas de la placa de extremo. Dibujar tres vistas de la base plástica para interruptor. Dibujar dos vistas del gancho de trinquete.

Horquilla en S.

Bloque de fijación.

PROB. 50.

Conector angular.

Fijador para montaje de contención.

PROB. 52.

Base tope.

con broca de 3/8 PROB. 54.

Placa terminal.

PROB. 55.

Base de plástico para interruptor.

PROB. 56.

Gancho de trinquete con un detalle.

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57. Dibujar tres vistas del bastidor para poleas escalonadas.

Grupo 3. Escalas especiales, tamaños en decimales de pulgada a partir de fotodibujos, referencias a material del Apéndice. Los problemas de este grupo (58 a 73) servirán para practicar el uso de la escala decimal para el trazado. Las proyecciones trazadas a partir de dibujos fotográficos del capítulo final se dan aquí no sólo para servir como material para problemas, sino para familiarizar al estudiante con esta forma de representación ilustrativa. Detalles de los métodos de fotodibujo se dan en el capítulo final. Las dimensiones o tamaños de los tornillos para madera (tirafondos) y de los pernos se encuentran en el Apéndice. 58. Trazar las vistas superior (planta), frontal (alzado) y lateral derecha. 59. Trazar las vistas superior, frontal y lateral derecha. 60. Trazar las vistas superior, frontal y lateral derecha. 61. Trazar las vistas superior, frontal y lateral izquierda. 62. Trazar las vistas superior, frontal y lateral derecha. Los radios de doblado y embutido son de 0.10 pulgadas. 63. Trazar las vistas superior, frontal y lateral derecha. Los tamaños de los tornillos y pernos se dan en el Apéndice. La holgura o juego sobre los diámetros de los pernos y tor nillos son necesarios para acotar, pero no lo son para dibu jar las vistas.


64. Dibujar las vistas superior, frontal, lateral izquierda y lateral derecha. Indíquense solamente los detalles ocultos necesarios. El agujero de 0.44 D atraviesa la pieza. Los agujeros acotados con límites

se dan aquí como introducción a los métodos precisos, los cuales se presentarán en detalle más adelante. Cualquiera que sea la exactitud de sus cotas, los caracteres de una pieza se dibujan a su tamaño básico sin mayor exactitud al tomarlos a escala que la estimada para otros caracteres menos exactos. 65. Dibujar las vistas superior y frontal. Véase en el proble ma 64 el comentario sobre el acotado de agujeros con límites. 66. Dibujar las vistas superior, frontal y lateral izquierda. Los pernos deben tener juego u holgura. Los radios sin

cota son de Vi de pulg. ( % R )

1 77

67. Dibujar las vistas superior y frontal. Véase en el proble ma 64 el comentario sobre el acotado de agujeros con límites. 68. Dibujar dos vistas del eslabón para transportador, Prob. 71 del capítulo final. 69. Dibujar las vistas necesarias del pivote de montante de sustentación, Prob. 73 del capítulo final. 70. Dibujar las vistas necesarias del soporte para cilindro hidráulico (el de la derecha y el de la izquierda), Prob. 72 del capítulo final. 71. Dibujar las vistas necesarias del tubo ajustador de lon gitud, Prob. 74, capítulo 23. 72. Dibujar las vistas necesarias del tercer terminal, Prob. 76 del capítulo final. 73. Elíjase una pieza del conjunto del eslabón del transpor tador, problema 77, y hágase un dibujo ortográfico. 74. Hacer un dibujo ortográfico de la ménsula para motor de chorro. 75. Hacer un dibujo ortográfico del soporte giroscópico para proyectil.

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76. Hacer un dibujo ortográfico de la placa del trinquete de un asiento reclinable. 77. Hacer un dibujo ortográfico de la horquilla de reglaje. 78. Hacer un dibujo ortográfico de la ménsula para puerta. 79. Hacer un dibujo ortográfico del trinquete disparador para proyectil.

80. Hacer un dibujo ortográfico de la ménsula para mon tante interior de motor de chorro. 81. Hacer un dibujo ortográfico de la horquilla de cambio de marcha.


1 79

82. Hacer un dibujo ortográfico de la horquilla de marcha atrás o reversa.

PROB. 82.

Horquilla de reversa o marcha atrás.

Grupo 4. Vistas para dibujarse a mano alzada. Estos problemas (83 a 85) sirven para dar un adiestramiento valioso en la lectura de vistas ortográficas y a la vez práctica adicional en la aplicación de los principios de la proyección en el sistema ortográfico. Estúdiese el significado de las líneas, áreas y áreas adyacentes o contiguas. Pueden numerarse o marcarse con letras los vértices o las aristas del objeto como ayuda para la lectura o, más adelante, para facilitar la proyección. Puede utilizarse un croquis ilustrativo, si se desea, para ayudarse a leer las vistas. Dicho croquis se hará antes de trazar y completar las vistas, o en cualquier momento durante la ejecución del dibujo. Para algunos de los objetos más simples puede servir de ayuda un modelo de arcilla. Después de haber leído y dibujado las vistas dadas, proyéctese la tercera vista o termínense las vistas, según se indique.

Recuérdese que cada línea que representa una vista de canto de una superficie, una intersección de dos superficies, o el límite o contorno aparente de una superficie, deberá tener una proyección correspondiente en las demás vistas. Téngase cuidado de representar todas las características ocultas y préstese atención a la preferencia de unas líneas a otras. Las figuras de este grupo contienen varios objetos de los cuales se han dibujado dos vistas y se pide la tercera. Además de ayudar a desarrollar la habilidad para dibujar a mano alzada, estos ejercicios proporcionarán una práctica valiosa de lectura. Estos problemas pueden resolverse directamente en el libro, o hacerlos en papel sin rayado o cuadriculado.

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PROB. 83. Vistas que han de ser dibujadas a mano alzada.



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86. Dadas las vistas superior (planta) y frontal (alzado), añádase la vista lateral. Determínense por lo menos tres soluciones. Úseseiíapel de calcar para las soluciones se gunda y tercera. 87. Dadas las vistas frontal y lateral, agréguese la vista superior (o sea, la planta vista desde arriba). Determínense por lo menos tres soluciones. Úsese papel de calcar para las soluciones segunda y tercera. 88. Dadas las vistas superior y frontal, agréguese la vista lateral. Determinar dos soluciones. Úsese papel de calcar para la segunda solución. 89. Dadas las vistas superior y frontal, agregar una lateral. Determinar por lo menos tres soluciones. Úsese papel de calcar para las soluciones segunda y tercera.

Grupo 5. Vistas para hacer. 90. Dibujar las vistas dadas, completando la superior a partir de la información dada en las frontal y lateral. Aván cense las vistas a la vez. 91. Se tienen como datos las vistas superior y frontal de la pieza. Se piden las vistas superior, frontal y lateral. Cuídese que las líneas de puntos partan y terminen correctamente. 92. Se tienen como datos las vistas frontal y lateral de recha. Agréguese la vista superior. 93. Se tienen como datos las vistas frontal y lateral de recha. Agréguese la vista superior. 94. Se tienen las vistas superior y frontal; agréguese la vis ta lateral derecha. 95. Se conocen las vistas superior y frontal. Agréguese la vista lateral derecha. 96. Complétense las tres vistas dadas. 97. Se tienen las vistas frontal y lateral izquierda; agre gúese la vista superior. 98. Se tienen las vistas frontal y lateral derecha; agréguese la vista superior.

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99. Dadas las vistas frontal y superior, agréguese la vista lateral derecha. 100. Supóngase que esta pieza es la de la derecha. Trá cense tres vistas de la pieza de la izquierda. 101. Se tienen las vistas frontal y superior. Agréguese una vista lateral. 102. Dadas las vistas frontal y superior, agregar una lateral. 103. Dadas las vistas superior y frontal, agregar la lateral izquierda. 104. Se tienen las vistas frontal y superior. Agréguese la vista lateral. 105. Dadas las vistas frontal y superior, agregar una late ral. La representación es desde el primer cuadrante, pero con las cotas en pulgadas. 106. (Primer cuadrante y cotas en milímetros.) Se tienen las vistas frontal y superior. Agréguese ambas vistas late rales. 107. (Primer cuadrante y cotas en milímetros.) Se tienen las vistas frontal y superior. Agréguese una vista lateral. 108. Dadas las vistas superior y frontal, agregar la lateral izquierda. La representación es desde el tercer cuadrante y con las cotas en pulgadas. 109. Dadas las vistas superior y frontal, agregar una late ral. La representación es desde el primer cuadrante y con 'as cotas en milímetros. 110. Dadas las vistas frontal y superior, agréguese la vista lateral. 111. Dadas las vistas frontal y lateral derecha del soporte para motor eléctrico, agregar la vista superior o planta vista desde arriba. 112. Dadas las vistas frontal y lateral izquierda del cilindro maestro para freno, agregar la vista superior. 113. Dadas las vistas frontal y lateral derecha de la cubier ta de motor de arranque, agregar la vista superior.

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PROB. 103.

PROB. 101.

Brazo de ancla.

PROB. 102.

Eslabón en forma de horquilla.

Cabezal de admisión.

PROB. 106.

PROB. 104.

Ménsula para montaje sobre caucho.

PROB. 105.

Cruceta.

PROB. 107.

Portaherramienta.

Placa de cierre.

185

1 86


PROB. 110.

PROB. 108.

Montante para engranajes cónicos.

PROB. 111.

PROB. 109.

Yuqo para varillas.

Soporte para cilindro.

Soporte para motor eléctrico.

PROB. 113.

Cubierta del motor de arranque.


187

Grupo 6. Vistas que deben cambiarse. Estos problemas (114 a 120) tienen por objeto desarrollar la habilidad para visualizar la pieza real en el espacio y, por medio de esta imagen mental, dibujar las vistas requeridas como resultarían si se mirara el objeto en las direcciones especificadas. Además de proporcionar adiestramiento en la lectura de vistas ortográficas, estos problemas son ejercicios valiosos para desarrollar la técnica del dibujo. Obsérvese que todos los problemas dados se refieren a piezas fundidas que contienen las características ordinarias que se ven en tales piezas, es decir, filetes o curvas de matar ángulos o aristas, redondeados, curvas de enlace, etc., en superficies no terminadas. Obsérvese también que las aristas vivas o agudas se forman por la intersección de una superficie terminada y otra no terminada o por dos superficies terminadas.

Después de acabar uno de estos problemas, revísese el dibujo cuidadosamente para asegurarse de que se han representado correctamente todos los detalles de construcción. 114. Se tienen las vistas frontal y superior. Se piden las nuevas vistas frontal, superior y lateral, girando la pieza de manera que su parte posterior pase a ser el frente y la parte superior se convierta en la base. El contorno del nervio es recto. 115. Se tienen las vistas frontal, lateral izquierda e inferior. Dibújense las vistas frontal, superior y lateral derecha. 116. Se tienen las vistas frontal, lateral derecha e inferior. Dibújense las vistas frontal, superior y lateral izquierda.

L~2 agujeros con broca de 13:32 y refrentado 3 4 de diámetro por 1 16 de prol,

PROB. 114.

Mesilla deslizante

5 agujeros, broca 13/32

7

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PROB. 116.

Soporte acodado.

PROB. 115.

Soporte de émbolo.

Dibújense nuevas vistas frontal, superior y lateral derecha, girando el soporte sobre su base de manera que su parte posterior se convierta en el frente. 118. Dadas las vistas frontal y lateral izquierda de la pieza de la izquierda, dibújese la pieza de la derecha.

Orificio engr.

rafrent. hiere. l| Dx-L prof. PROB. 117.

Soporte de eje acodado.

PROB. 118.

Articulación compuesta.

119. Se tienen las vistas frontal, lateral izquierda e inferior. Dibújense las vistas frontal, superior y lateral derecha. 120. Dadas las vistas superior y frontal de la placa de gozne para motor de chorro, agréguense las vistas laterales derecha e izquierda.

PROB. 119.

Soporte con sector.

PROB. 120. chorro.

Placa con charnela para motor a

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Grupo 7. Dibujos de memoria. Uno de los atributos más valiosos de un ingeniero es una memoria gráfica adiestrada para recordar la forma y la proporción. Ésta se puede desarrollar hasta un grado sorprendente de exactitud y potencia por medio de ejercicios sistemáticos de dibujo de memoria. Es conveniente comenzar este adiestramiento tan pronto como se adquiere un conocimiento razonable de la proyección ortográfica. Elíjase un objeto representado en este libro que no se haya utilizado previamente; míresele detenidamente durante

un cierto tiempo (de 5 segundos a Vi minuto, o más), ciérrese el libro y hágase un croquis ortográfico exacto. Compárese con el original y corríjanse las equivocaciones u omisiones que se encuentren. Hágase lo mismo con otras figuras diferentes. El siguiente día obáervese uno de los objetos durante dos segundos, y repítanse las vistas ortográficas del día anterior.

Grupo 8. Cálculos de volumen y de peso con la regla de cálculo. Para calcular el peso de una pieza con los datos de un dibujo, se descompone el objeto en los sólidos geométricos (prismas, cilindros, pirámides o conos) de que está formado. Se calcula el volumen de cada una de estas formas y se suman o se restan los volúmenes individuales, para determinar el volumen total. Éste se multiplica por el peso del material por unidad de volumen para obtener el peso del objeto. En el Apéndice se da una tabla de dichos pesos de los materiales.

121. Determinar el peso del brazo de ancla, de fundición, Prob. 101. 122. Calcular el peso de la ménsula de fundición del Prob. 104. 123. Calcular el peso del portaherramienta de hierro forja do del Prob. 106. 124. Determinar el peso del soporte para cilindro, de acero fundido, del Prob. 109. 125. Hallar el peso de la mesilla deslizante de hierro malea ble del Prob. 114.

VISTAS AUXILIARES

Las vistas auxiliares son proyecciones especialmente usadas para hacer más clara y completa la descripción ortográfica de la forma. Los párrafos tratados en este capítulo son: Conceptos básicos • Clasificación de superficies • Orientación de las superficies inclinadas • Vistas normales de superficies inclinadas • Objeto de las vistas normales • Vistas normales de rectas • Superficies oblicuas • Vistas de canto de superficies oblicuas • Vistas normales de caras oblicuas • Términos de referencia • Problemas

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VISTAS AUXILIARES/6

1. Vistas auxiliares. Conceptos básicos. Una superficie plana aparece en su forma verdadera cuando la dirección de las visuales es perpendicular a dicha superficie, o sea, el plano de ésta paralelo a aquel en que se proyecta; por ejemplo, los objetos rectangulares pueden colocarse con sus caras paralelas a los planos principales de proyección y quedar descritos totalmente por las vistas principales. En la figura 1 las vistas superior o planta, la frontal o alzado y la lateral derecha muestran la forma real, respectivamente, de las caras superior, frontal y lateral derecha del objeto. Obsérvese particularmente que los planos de proyección son paralelos a las caras superior, frontal y lateral derecha del objeto y que las direcciones deübservación son perpendiculares a las caras del objeto y a los planos de proyección. La figura 2 es una vista ilustrativa de la figura 1, que se presenta aquí para ayudar a visualizar la relación entre las caras del objeto, los planos de proyección y las direcciones de visual. Obsérvese en las figuras 1 y 2 que cada vista muestra también los cantos de otras caras del objeto. Por ejemplo, la vista frontal muestra el canto de las caras superior, inferior y de las dos laterales del objeto. Para que un plano aparezca como una recta debe ser perpendicular al plano de proyección de la vista. A veces se representan objetos con una o más caras inclinadas cuya forma verdadera es necesario mostrar, particularmente si son de contorno irregular. En la figura 3 se ilustra un objeto con una cara inclinada, ABCD. Esta cara es inclinada respecto a los planos horizontales y de perfil, pero es perpendicular al plano vertical o frontal. La cara ABDC se ve, por lo tanto, de canto en la vista frontal, o alzado, pero en ninguna de las vistas principales aparece dicha cara en forma y magnitud verdaderas. Para mostrar el tamaño y forma verdaderos de ABDC, se necesita una vista cuya dirección de observación sea perpendicular a ABDC, o sea, hacer lo que se llama un cambio de plano de proyección, tomando este nuevo plano paralelo a ABDC, como se ilustra en la figura 4. En este caso, la dirección de observación de la vista será perpendicular al plano de ABDC. A esta vista auxiliar se le conoce como vista normal. Las vistas superior, frontal y lateral de la figura 1, que no son auxiliares, sino principales, son también normales de las caras superior, frontal y lateral del objeto, porque todas ellas presentan las dimensiones y la forma verdadera de una cara por ser el plano de proyección paralelo a ella y, en consecuencia, la dirección de observación perpendicular a la misma. En geometría, normal significa perpendicular. En dibujo representativo, un plano de proyección implica al mismo tiempo una di-

FIG. 1. Caras del objeto paralelas a los planos principales de proyección. Las vistas superior, frontal y lateral son vistas normales de las caras superior, frontal y lateral del objeto, respectivamente. SUPERIOR

FIG. 2. Proyección i lus t ra tiva do la f i g u r a 1. Se presenta como ayuda para visualizar la relación existente entre los planos principales, las direcciones visuales y la posición del objeto.

FIG. 3. Una cara del objeto está inclinada respecto a dos de los planos principales. Dicha cara no aparece en su magnitud y forma verdaderas en ninguna de las vistas.

rección de observación; por tanto, una vista normal de una cara de un objeto es una proyección cuya dirección visual es perpendicular a dicha cara y que se hace sobre un plano paralelo a ella. La figura 5 representa el dibujo ortográfico del objeto representado en la 4. Para hallar la vista normal de la cara ABDC se ha hecho un cambio de plano horizontal, eligiendo éste paralelo a ella, de modo que la

6/VISTAS AUXILIARES

195

proyectada perpendicularmente a la cara inclinada la mostrará en su magnitud y forma reales. FIG. 5. Dibujo en el sistema ortográfico del objeto de las figuras 3 y 4. La vista normal proporciona la magnitud y forma verdaderas de la cara inclinada.

nueva proyección horizontal se haga perpendicularmente a dicha cara sobre un plano que le es paralelo. En este cambio de plano horizontal, la proyección vertical no cambia y la nueva proyección horizontal se hace tomando las distancias al plano vertical, que no varían porque éste no se cambia, a partir de la recta en que aparece de canto la cara que interesa y perpendicularmente a ella. Las vistas complementarias, como la vista normal de la figura 5, se conocen como vistas auxiliares para distinguirlas de las vistas principales (superior, frontal, lateral, etc.). Sin embargo, como una vista auxiliar se hace con el fin de presentar la configuración verdadera de una superficie plana, las expresiones tanto de uísía normal como de uísía de canto definen positivamente la clase de vista que es y lo que muestra. En los párrafos que siguen se dan instrucciones detalladas para trazar una vista normal de una superficie plana que esté en cualquier posición posible. Las vistas de canto se explican en el párrafo 9.

CARAS NORMALES (a)

(b)

(c)

2. Clasificación de las superficies planas. Las superficies planas pueden tener una de las posiciones ¡lustradas en la figura 6. En (a) todas las caras están orientadas paralelamente a los planos principales de proyección y, en consecuencia, cada una délas vistas principales es una normal. En (b) la superficie sombreada forma un cierto ángulo con dos de los planos principales, pero es perpendicular al tercero y se le llama superficie inclinada. En (c) la superficie sombreada forma un cierto ángulo con los tres planos principales de proyección y se le conoce como super-

FIG. 6. caras.

Clasificación de las superficies planas o

ficie oblicua (es decir, una que tiene una posición oblicua respecto a dichos planos).

196

VISTAS AUXILIARES/6

3. Orientaciones de las superficies planas inclinadas. Pueden presentarse superficies planas inclinadas en cualquier parte de un objeto; y como también tienen que representarse otras características del mismo, la cara inclinada puede quedar en una de las doce posiciones ilustradas en la figura 7. En la primera columna (b) a (e), aparecen caras inclinadas respecto al frente y al costado, de modo que la cara puede ir: en (b) del frente hacia la derecha; ei (c) del frente hacia la izquierda; en (d) de atrás hacia la izquierda, y en (e) de atrás hacia la derecha. En la segunda columna, (/ ) a (}), aparecen superficies planas inclinadas respecto al plano superior y al costado, de modo que la cara puede ir: en (/ ) de la derecha hacia arriba; en (g) de la derecha hacia abajo; en (h) de la izquierda hacia abajo, o en (;) de la izquierda hacia arriba. En la tercera columna, (fc) a (n), aparecen superficies inclinadas respecto al plano superior y al frontal, de manera que la superficie puede ir: en (Je) del frente hacia arriba; en (/) de atrás hacia arriba; en (m) de atrás hacia abajo, o en (n) del frente hacia abajo. Las caras inclinadas pueden formar otros ángulos que los ilustrados en la figura 7, pero, respecto a la

FIG. 7. Posiciones de caras inclinadas, ib) a (e) están inclinadas respecto al frente y al costado; (/) a (j) respecto al plano superior y al costado, y (k) a (n), respecto al plano superior y al frontal.

posición en general, no hay más situaciones posibles.

4. Vista auxiliar normal de una superficie plana inclinada. Cualquiera que sea la posición de una cara inclinada se aplican los mismos principios fundamentales para proyectar una vista auxiliar normal de dicha cara, como se verá en las figuras 8 a 21. La figura 8 es el dibujo ortográfico del objeto en la posición (b) de la figura 7. La cara inclinada, identificada por la letra a, va del frente hacia la derecha del objeto y aparece de canto en la figura 8, en la vista superior. Como la cara A aparece de canto en la vista superior la dirección de observación para la vista normal se establece perpendicular a la vista de canto, como se ilustra. En este caso, se mira directamente a la cara A en una dirección horizontal. Las proyectantes paralelas a la dirección visual (y también perpendiculares a la superficie A) establecen una dimensión de la superficie necesaria para la vista normal. Ésta es la distancia horizontal de la arista vertical de la cara A de la izquierda del frente a su arista vertical de la derecha de la parte de atrás. En la figura 9a se ilustra

6/VISTAS AUXILIARES

197

mente las figuras 8 a 10 y vuélvase a leer el texto para fijar todas las relaciones. Lo anterior constituye todas las relaciones geométricas y de proyección necesarias para dibujar cualquier vista normal de una superficie plana inclinada. En algunos casos será necesario hacer la proyección desde un vista distinta y la medida a transportar será la anchura o la profundidad en vez de la altura, pero las relaciones fundamentales de las vistas serán las mismas en todos los casos.

FIG. 8. Vista normal de una cara inclinada. El objeto está en la posición b) de la figura 7.

que la distancia comprendida entre las proyectantes (la cota P) es igual a la dimensión P del objeto. Toda vista ortográfica contiene dos de las dimensiones principales, y para completar la vista normal de la cara A necesitamos ahora su segunda dimensión. Esa dimensión es, en este caso, la distancia Q, que se ilustra en (b), la cual es la altura vertical de la cara A y aparece en verdadera magnitud en la vista frontal (Fig. 8). Esta distancia no puede ser proyectada directamente, sino que debe ser transportada de la vista frontal a la vista normal, como se ilustra en la figura 8. Con el fin de facilitar su transporte (esto se aplicará particularmente en problemas posteriores en que la superficie plana puede no ser rectangular), se establece un plano de referencia (Figs. 9b y 10) tanto en la vista normal como en la frontal. Este plano de referencia tiene que ser .perpendicular a la distancia que ha de medirse y transportarse; por lo tanto, se toma perpendicular a las proyectantes de la vista superior a la frontal, y se sitúa en la vista frontal, y también a las proyectantes que van de la vista superior a la vista normal y se sitúa en ésta, como se ilustra en la figura 8. El plano de referencia está aquí en la arista superior de la cara A en ambas vistas. Esto puede visualizarse en la vista normal considerando el plano de referencia como una charnela para girar la vista normal 90° hacia abajo hasta su posición original en coincidencia con la planta o vista superior. Esto se ilustra en forma axonométrica en la figura 10 para ayudar a visualizar la relación. Debe entenderse que la vista normal, proyectada directamente a partir de su coincidencia original con el objeto, resulta en la posición ilustrada primero en la figura 8. Para conseguir que dicha vista coincida con el plano del papel de dibujo, se hace girar o abatir la vista hasta la posición ilustrada en la figura 10. Estúdiense cuidadosa-

FIG. 9. Relación entre las proyectantes, el plano de referencia y las dimensiones de la cara.

VISTA DE CANTO, O TRAZA, DEL PLANO DE REFERENCIA

FIG. 10. Relación entre las proyectantes, el plano de referencia, las dimensiones de la cara, la vista normal y la posición girada o abatida de la vista normal.

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VISTAS AUXILIARES/6

Considérense las demás posiciones del objeto, (c) a (e), de la figura 7. En cada caso, la cara inclinada tiene una orientación semejante en el espacio a la de la figura 8, pero girada en diferente posición. La figura 11 [posición (c) de la figura 7] tiene la cara inclinada del frente hacia la izquierda del objeto. Como en el primer caso, la dirección visual debe ser perpendicular a la cara inclinada, y se ve en verdadera magnitud en relación con la vista superior, en la cual la cara A aparece de canto. Las proyectantes para la vista normal son paralelas a la dirección visual y, por supuesto, perpendiculares al plano A. El plano de referencia se establece en la vista normal perpendicular a las proyectantes para la vista normal y en la vista frontal perpendicular a las proyectantes entre las vistas superior y frontal. La medida de la altura, transportada de la vista frontal a la normal, completa esta última vista. Obsérvese que el plano de referencia aparece siempre en las dos vistas que comprenden una proyección en que se ve de canto la cara inclinada, y que dicho plano es siempre perpendicular a las proyectantes o líneas de referencia entre las vistas de cada par. La figura 12 muestra la posición (d) de la figura 7. Esta vez la cara inclinada es de atrás hacia la izquierda del objeto. La figura 13 representa la posición (e) de la figura 7. Léase la explicación dada para las figuras 8, 9 y 10 mientras se estudian estas dos (12 y 13), y obsérvese que las instrucciones dadas para las 8 a 10 se aplican también a las 12 y 13. Esto demuestra que la posición real de la cara inclinada es simplemente una variación o modalidad. Volviendo ahora a la segunda columna de posiciones (/ a j) de la figura 7, obsérvese nuevamente que todas estas posiciones tienen la cara inclinada cierto ángulo con la superior y una del costado. Entonces, mirando las figuras 14 a 17, inclusive (todas estas son semejantes, porque la cara inclinada aparece en cada caso de canto en la vista frontal), se observará que la Mes la posición ( / ), la 15 la (c), la 16 es la (h), y la 17 es la [)). La proyección de la vista normal de las figuras 14 a 17 no tiene, geométrica ni proyectivamente, ningún cambio si se la compara con la de las 8 a 13. La única diferencia es que las proyectantes para la vista normal salen esta vez de la vista frontal, en la cual la cara inclinada se vede canto. Al estudiar las 14 a 17 considérense nuevamente los principios de proyección que intervienen y el procedimiento seguido: (1) La dirección de observación para la vista normal es perpendicular a la cara inclinada y, en el dibujo, perpendicular a la vista de canto de la superficie, (2) Las proyectantes para la vista normal son paralelas a la dirección de visual, perpendiculares a la cara inclinada y, en el dibujo, perpendiculares a la vista de canto de ella. (3)

FIG. 11. Vista normal de una cara inclinada. El objeto está en la posición (c) de la figura 7.

FIG. 12. Vista normal de una cara inclinada. El objeto está en la posición (d) de la figura 7.

FIG. 13. Vista normal de una cara inclinada. El objeto está en la posición (e) de la figura 7.

6/VISTAS AUXILIARES

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FIG. 14. Vista normal de una cara inclinada. El objeto está en la posición (/) de la figura 7. FIG. 16. Vista normal de una cara inclinada. El objeto está en la posición (h) de la figura 7.

FIG. 15. Vista normal de una cara inclinada. El objeto está en la posición (g) de la figura 7.

Las proyectantes (o la separación entre ellas) determinan una dimensión de la vista normal. (4) Ahora se necesita la segunda dimensión de ésta. (5) El plano de referencia para tomar las medidas necesarias aparecerá, en la vista normal, perpendicular a las proyectantes entre la vista de canto y la normal, y en la vista principal (que está en correspondencia proyectiva con la vista de canto), perpendicular a las proyectantes entre la de canto y la principal. (6) La medida perpendicular al plano de referencia en la vista principal se transporta después a la normal, perpendicularmente al plano de referencia, completando así el trazado de la vista normal. Las figuras 18 a 21 muestran las posiciones de la cara inclinada de la tercera columna de la 7 [(/c) a (n)], en el mismo orden. Obsérvese que el sistema proyectivo o de referencia es el mismo ya expuesto. La úni-

FIG. 17. Vista normal de una cara inclinada. El objeto está en la posición (j) de la figura 7.

ca diferencia ahora es que la vista de canto de la cara inclinada aparece en la lateral y, como puede dibujarse una u otra de las dos vistas laterales, las proyectantes de la de canto a la normal tienen que trazarse a partir de la vista lateral que se emplee, ya sea la derecha o la izquierda. Para ilustrar esta variación se han hecho las figuras 18 y 19 con la vista lateral derecha y las 20 y 21 con la lateral izquierda. Obsérvese también que el plano de referencia, a partir de cual se toman las cotas o las medidas, estará en estos casos en la vista normal y en la frontal, ya que esta última está dispuesta en proyección directa con la vista de canto de la cara inclinada. Estúdiense cuidadosamente las figuras 7 a 21, obsérvese la repetición de ciertos principios de la proyección y estúdiense las relaciones entre las vistas, las proyectantes, las direcciones y las medidas o cotas.

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VISTAS AUXILIARES/6

FIG. 18. Vista normal de una cara inclinada. El objeto está en la posición (/c) de la figura 7. FIG. 21. Vista normal de una cara inclinada. El objeto está en la posición (n) de la figura 7.

VISTA VISTA LATERAL DERECHA FRONTAL PLAN0 DE REFERENCIA

FIG. 19. Vista normal de una cara inclinada. El objeto está en la posición (/) de la figura 7.

FIG. 20. Vista normal de una cara inclinada. El objeto está en la posición (m) de la figura 7.

5. Vistas normales de caras inclinadas de objetos prácticos. Hasta aquí hemos presentado solamente los principios pertinentes de la proyección y el procedimiento que se sigue para dibujar una vista normal, utilizando un objeto rectangular como ilustración. Los objetos prácticos están formados, por supuesto, por formas rectangulares, cónicas, cilindricas y otras, y esto es

considerado a veces porel no iniciado como una complicación. Sin embargo, no es así; una pieza de máquina es con frecuencia más fácil de dibujar que una forma geométrica pura, porque se visualiza con más facilidad. La figura 22 muestra una pieza con una cara inclinada respecto a los planos frontal y lateral, aproximadamente en la misma posición que la cara inclinada de la figura 8. En (a) se representa el objeto en forma ilustrativa, circundado por los planos de proyección, y en (b) estos planos se han abatido sobre el plano del papel o de dibujo. Nótese que, en este caso, el plano de referencia está colocado en la base horizontal del objeto porque ésta es una superficie de referencia natural. En consecuencia, en (c) el plano horizontal de referencia está dibujado coincidiendo con la base en las vistas frontal y normal y las cotas se miden hacía arriba (dimensiones H y H') hasta los puntos necesarios. Obsérvese que la vista superior es la vista normal del plano de referencia, el cual aparece de canto en las vistas frontal y normal. En la figura 23 se ¡lustra el procedimiento para dibujar la vista normal de una cara inclinada de una pieza de máquina. Los pasos de dicho procedimiento son los siguientes: 1. Dibújense las vistas parciales superior y frontal, como en (b), y determínese la dirección visual trazando proyectantes perpendiculares a la vista de canto de la cara inclinada, como se ilustra. 2. Sitúese el plano horizontal de referencia PR en la vista frontal. Este plano puede tomarse encima, debajo o atravesando la vista, y se escoge atendiendo a su conveniencia para el acotado. En este caso, se ha escogido pasando por el eje natural de la vista

6/VISTAS AUXILIARES

201

FIG. 22. Pieza de máquina con una cara inclinada respecto a los planos frontal y lateral de perfil, lal Planos de proyección; (b) los planos se han abierto o abatido; (c) vistas frontal, superior y normal de la cara inclinada.

frontal. En la vista normal, el plano de referencia será perpendicular a las proyectantes ya trazadas, y se sitúa a una distancia conveniente de la vista superior, como se ¡lustra en (c). 3. Como se indica en (d), se mide la distancia (altura) al plano de referencia de los distintos puntos necesarios, por ejemplo, H y H u y se transportan estas medidas o cotas, por medio de un compás de puntas o de una escala, a la vista normal, midiendo en ésta a partir del plano de referencia.

4. Complétese la vista normal según las especifi caciones de los redondeos o curvas de enlace, etc., como se ilustra en (e). Obsérvese que cualquier medida tomada en la vista frontal, hecha hacia la vis ta superior, se transporta a la vista normal, hacia la vista superior. Obsérvese también que la vista frontal no podría completarse sin utilizar la vista normal. 5. Para hallar la vista frontal de las porciones circu lares, cuya verdadera forma en arcos de circunferen cia sólo se ve en la vista normal, selecciónense en és-

FIG. 23. Pasos para dibujar una pieza de máquina con una cara inclinada respecto a los planos frontal y lateral.

202

VISTAS AUXILIARES/6

ta puntos, proyéctense de nuevo a la vista superior y luego a la frontal. Sobre estas proyectantes transpórtense las alturas H2 y H3 de la vista normal para determinar los puntos correspondientes en la vista frontal. En ésta, HAl Hb y otras completarán la curva. Obsérvese que este procedimiento es exactamente inverso de la operación de medir desde la vista frontal para tomar una distancia en la vista normal. La figura 24 ilustra un objeto con dos caras inclinadas. Obsérvese que las vistas normales son sólo vistas parciales, porque la base del objeto está totalmente descrita en las vistas superior y frontal. Como plano de referencia se toma el central, porque el objeto es simétrico. La figura 25 ilustra los pasos que se siguen para dibujar la vista normal de una cara inclinada hacia arriba y hacia un lado: 1. Dibújense las vistas parciales superior y frontal, como en (b), e indíquese la dirección visual trazando proyectantes perpendiculares a la cara inclinada, como se ilustra. 2. Sitúese el plano de referencia en la vista supe rior. Dicho plano puede tomarse delante o detrás de la vista, o bien atravesando a ésta, pero aquí se ha puesto en la cara plana posterior del objeto, por con veniencia al acotado. En la vista normal, el plano de referencia será perpendicular a las proyectantes ya trazadas, y se sitúa a una distancia conveniente de la vista frontal, como se ilustra en (c). 3. Como se indica en (d), se miden las distancias (profundidades) desde el plano de referencia (a los

FIG. 24. Pieza de máquina con caras inclinadas respecto a los planos superior y laterales, (a) se indican los planos de proyección; (b) los planos se han abierto o abatido; en (c) se presentan las vistas frontal, superior y normal de la cara inclinada.

diversos puntos necesarios), y se transportan estas medidas, con compás de puntas o con escala, a la vista normal, midiendo desde el plano de referencia en la vista normal. Obsérvese que los puntos están delante del plano de referencia en la vista superior y que, por lo tanto, se toman hacia la frontal en la vista normal. 4. Por medio de las especificaciones complétese la vista normal, como se ilustra en (e). 5. Termínese el dibujo como se ilustra en (/). En este caso se podría haber completado la vista supe rior antes de hacer la vista normal. Sin embargo, se considera mejor práctica dibujar la vista normal antes de terminar la vista en la que aparece acortada la cara. También se hubiera podido dibujar una pieza con la cara inclinada del frente o de atrás hacia arriba o hacia abajo. La orientación de este tipo se ilustra en la figura 26 en la cual la cara inclinada es del frente hacia arriba. En la figura 27 se ¡lustran los pasos necesarios para dibujar un objeto de este tipo, como sigue: 1. Háganse las vistas parciales frontal, superior y lateral derecha, como en (b) y sitúese la dirección vi sual normal trazando proyectantes perpendiculares a la cara inclinada, como se ilustra. 2. Sitúese el plano de referencia en la vista frontal. Este plano se pone en el lado izquierdo del objeto, porque tanto la porción vertical como la inclinada tienen partes planas en dicho plano de perfil, el cual en la vista normal será perpendicular a las proyectan tes ya trazadas y se sitúa a una distancia conveniente de la vista lateral derecha, como se indica en (c).

6/VISTAS AUXILIARES

203

FIG. 25. Pasos seguidos en el dibujo de una pieza de máquina con una cara inclinada respecto a los planos superior y lateral.

FIG. 26. Pieza de máquina con una cara inclinada respecto a los planos superior y lateral, (a) planos de proyección; (b) los planos se han abatido; (c) vistas frontal, lateral y normal de la cara inclinada.

3. Como se ilustra en d) las distancias (anchuras) se miden desde los diversos puntos necesarios al plano de referencia, y se transportan con compás de puntas o escala a la vista normal, tomándolas desde el plano de referencia en esta última vista. Obsérvese que los puntos situados a la derecha del plano de re-

ferencia en la vista frontal se tomarán hacia la lateral derecha en la vista normal. 4. Partiendo de las especificaciones del contorno de la cara, se completa la vista normal (e). 5. Se terminan las vistas lateral derecha y frontal, proyectando y midiendo desde la vista normal. Por

204

VISTAS AUXILIARES/6

FIG. 27. Pasos seguidos en el dibujo de una pieza de máquina con una cara inclinada respecto a los planos superior y frontal.

ejemplo, una intersección de la esquina cortada se proyecta en la vista lateral derecha y de allí se lleva a la vista frontal; la otra intersección se mide (distancia W) en la vista normal y luego se transporta a la vista frontal.

6. Objeto de las vistas normales. En el trabajo práctico, la razón principal para usar una vista normal auxiliar es la de mostrar la verdadera forma de una cara inclinada. En una vista normal, dicha cara aparece en su verdadera forma, pero las demás caras del objeto que se ven en dicha vista resultan acortadas. En la práctica se omiten, por lo general, estas partes acortadas, como en la figura 28. A las vistas así dibujadas se les llama vistas parciales. Sin embargo, el ejercicio de dibujar la vista completa puede ayudar al estudiante a la comprensión de la pieza. Otra aplicación importante de la vista normal se tiene en el caso de que en una vista principal aparezca una parte en posición acortada que no pueda dibujarse sin hacer primero una vista normal en su verdadera forma, desde la cual pueda volverse a proyectar dicha parte sobre la vista principal. En la figura 29 se ilustra este procedimiento. Obsérvese en esta figura que la dirección visual se ha escogido mirando a lo largo de la ranura semihexagonal y perpendicularmente a la cara que está a 90° con la ranura. Por medio de la vista normal que muestra la verdadera forma semihexagonal, se completa la vista lateral y luego la frontal. En la mayoría de los casos no puede proyectarse la vista normal de las vistas principales, sino que tiene

FIG. 28.

Utilización de vistas parciales.

que dibujarse a partir de especificaciones dimensionales de la forma de la cara. Otro ejemplo práctico es el codo de 45° con bridas de la figura 30, una pieza fundida con una cara inclinada de forma irregular, la cual no solamente no puede presentarse en su verdadera forma en ninguna de las vistas principales, sino que además es difícil de dibujar en su posición acortada. En la figura 31 se ilustra una selección de vistas más sencilla y más

6/VISTAS AUXILIARES

205

práctica para esta pieza, en la cual dos vistas normales trazadas desde direcciones perpendiculares a las caras inclinadas, muestran dichas caras en su verdadera forma. Esto es porque puede trazarse cada vista independientemente a partir de especificaciones y además no hay necesidad de utilizar plano de referencia, cotas, etc.

7. Vista normal de una recta.

FIG. 29. Utilización de la vista normal para la construcción de otras vistas.

FIG. 30. Vistas superior, frontal y lateral derecha de una pieza irregular.

FIG. 31. Vista frontal y dos vistas normales de una pieza irregular.

La vista normal de una cara muestra la longitud verdadera de todas las líneas o rectas de ésta. Para demostrar esto, vuélvase a la figura 8 y visualícese cualquier recta de la cara A de la figura. Se encontrará que ella aparece en su verdadera longitud en la vista normal. Sin embargo, con frecuencia, especialmente al resolver problemas geométricos del espacio, una recta no es una parte de una cara, sino una línea independiente definida en el espacio por dos vistas o proyecciones ortográficas. Una recta paralela a uno de los planos de proyección tiene una vista principal que es la normal. Así, en la figura 32 en los cuales las rectas son: horizontal (a), frontal (b) y de perfil (c), sus vistas normales están en la vista superior o proyección horizontal en (a); en (b), en la vista frontal o proyección vertical, y en (c), en la vista lateral. Con frecuencia una recta está inclinada en relación con todos los planos de proyección, en cuyo caso se requiere una vista extra para tener su vista auxiliar normal. Para determinar la vista normal de una cara, la dirección de observación debe ser perpendicular a ella; la misma dirección de observación es necesaria para dibujar la vista auxiliar normal de una recta, es decir, dicha dirección tiene que ser perpendicular a la recta, o sea, el piano de proyección paralelo a ella. Así en (d) las proyectantes están trazadas en la vista superior, o proyección horizontal, perpendiculares a la proyección horizontal de la recta. La dirección visual se establece ahora perpendicular a la recta, puesto que ésta deberá estar contenida en su plano proyectante, cuyo trazo horizontal, que es su propia vista de canto, es la proyección horizontal de la recta. En seguida, el plano de referencia se traza perpendicular a las proyectantes que se acaban de establecer para la vista normal, es decir, paralelo a la proyección horizontal de la recta, y aparecerá de nuevo en la vista frontal perpendicular a las proyectantes trazadas entre las vistas superior y frontal. Finalmente, el punto A está en el plano de referencia y en la proyectante, o recta de correspondencia, que viene de la vista superior y, en consecuencia, queda situado en la vista normal sobre la traza del plano de referencia, que también se llama nueva línea de tierra de este cambio de plano vertical. Para el punto B, se mide después, su distancia al plano de referencia, o anti-

206

VISTAS AUXILIARES/6

FIG. 32. Vistas normales de rectas.

gua línea de tierra, en la vista frontal, y esta distancia, que es la invariable al plano horizontal no cambiado, se transporta a la vista normal, desde su plano de referencia, sobre la proyectante del punto B, que con el A completa la vista normal. Puede proyectarse una vista normal semejante a partir de la vista frontal, como en (e), o de la vista lateral, como en (/). Nótese en ambos casos que las proyectantes, o líneas de correspondencia, para la vista normal deben ser perpendiculares a la recta de la vista desde la cual se proyecta la normal.

siempre es necesaria la vista de canto para mostrar otras características, tales como el ángulo que forma la cara con su base. En consecuencia, se requieren dos cambios de plano que dan dos nuevas vistas, y hemos de aprender primero a hallar la vista de canto.

8. Superficies oblicuas. En el párrafo 2 sobre la clasificación de las superficies planas, o caras, se definió e ilustró la oblicua. Por conveniencia, en la figura 33 se muestra nuevamente este tipo de cara en proyecciones ilustrativa y ortográfica. Recuérdese que una superficie plana oblicua es aquella que forma un cierto ángulo con todos los planos principales de proyección. La vista normal de una cara oblicua no puede (sin recurrir a métodos proyectivos especiales) proyectarse directamente a partir de las vistas principales, sino que tiene que proyectarse a partir de una vista de canto de ella, que se obtenga previamente con un cambio de plano en que el nuevo plano de proyección sea perpendicular a la cara. También, casi

FRONTAL

LATERAL

FIG. 33. Cara oblicua, (a) relación con las vistas principales; (b) vistas ortográficas.

6/VISTAS AUXILIARES

9. Vistas de canto de superficies planas oblicuas. La clave para determinar la dirección de observación necesaria para obtener dicha vista de canto es determinar una dirección visual, o sea un cambio de plano, que dé la uista de punta de una recta de la cara, pues en este caso la cara que pasa por ella resultará perpendicular al nuevo plano de proyección. Esto se hace fácilmente si la cara contiene una recta que sea horizontal, frontal o de perfil. En la figura 34a la recta es horizontal, y una vista que se haga mirándola en una dirección horizontal alineada con la recta dará su vista de punta. Obsérvese en la figura 34a que los puntos a y b (los dos extremos de la recta) están ambos sobre la misma proyectante y, a la vez, sobre el plano de referencia o nueva línea de tierra, lo cual ocasiona la coincidencia de las nuevas proyecciones

FIG. 34. Vista de punta de una recta, (a) recta horizontal; (b) recta frontal; (c) recta de perfil.

207

de los dos extremos de la recta en su vista de punta. Obsérvese también que la vista de punta tiene que proyectarse desde una vista normal de la recta, en este caso, la proyección horizontal, o vista superior. En (b) se ilustra la vista de punta de una recta frontal; el cambio de plano es aquí horizontal y se ha proyectado de la vista frontal (que es una vista normal). La vista de punta de una recta de perfil aparece ilustrada en (c); se ha proyectado desde la vista lateral (que es la normal). Como dijimos antes, se halla la vista de canto de una superficie plana obteniendo primero la vista de punta de una recta del plano de ella. En la figura 35, la cara ABDC es oblicua (inclinada cierto ángulo respecto a todos los planos principales). Pero las rectas AB y DC son horizontales del plano de dicha cara, por lo que bastará un cambio de plano vertical. Eligiendo DC como línea clave, se traza una proyectante alineada con DC y otra paralela se traza para AB. Esto establece la dirección visual para la vista de punta tanto de DC como de AB. El plano de referencia, o nueva línea de tierra, para la vista de canto será perpendicular a las proyecciones horizontales, AB y CD, y, por tanto, a dichas proyectantes, y la línea de tierra antigua (o plano de referencia), que está indicada en la vista frontal, es perpendicular a las proyectantes trazadas entre las vistas superior y frontal y servirá para tomar alturas. Por conveniencia, se ha hecho pasar el plano de referencia por los puntos D y C. Entonces, D y C se proyectan ambos en la vista de canto sobre la misma proyectante y ambos están contenidos en el plano de referencia, dando DC en la vista de canto. A y C se proyectan ambos en la vista de canto sobre la misma proyectante. La distancia del

FIG. 35. Vista de canto de una cara oblicua. La proyección se hace en dirección de la recta horizontal DC.

208

VISTAS AUXILIARES/6

FIG. 36. Vista de canto de una cara oblicua. La proyección se hace en la dirección de la recta frontal AC.

tical o frontal y luego se ha proyectado sobre la proyección horizontal o vista superior. Esta recta (AB) es entonces normal en la vista superior, y las proyectantes paralelas a ella trazadas desde AB, C y D establecerán la dirección para la vista de canto de ACD. El plano de referencia, cuya traza es perpendicular a AB, se ha situado convenientemente pasando por AB en las vistas frontal y de canto; luego se miden las distancias de D y C al plano de referencia de la vista frontal y se transportan a la vista de canto. Obsérvese que D se encuentra encima del plano de referencia y C debajo y que se han transportado de acuerdo con su posición a la vista de canto. Para evitar que una vista normal o de canto resulte invertida, recuérdese esta regla sencilla; si un punto está del mismo lado del plano de referencia que la vista desde la cual se está proyectando para determinar una vista normal o de canto (la vista superior, en este caso), el punto deberá transportarse hacia el mismo lado. Como ejemplo de la regla, obsérvese en la figura 37 que D está del mismo lado que la vista superior respecto al plano de referencia tanto en la vista frontal como en la de canto, mientras que C está del lado opuesto del mismo.

10. Vistas normales de las caras oblicuas. FIG. 37. Vista de canto de una cara oblicua. La dirección visual para la vista de canto es determinada por la recta horizontal AB.

plano de referencia en la vista frontal a los puntos A y C se mide y transporta a la vista de canto, determinando así AC en dicha vista. La recta que une DC y AB es la vista de canto de la cara ABDC. La figura 36 ilustra una cara idéntica a la ABDC de la figura 35, pero esta vez la vista de canto se ha obtenido mirando a lo largo de las dos rectas frontales AC y BD; en este caso se cambia de plano horizontal. La vista de canto se proyecta en la dirección de AC y BD desde la vista frontal, porque dichas proyecciones verticales no cambian y porque AC y BD son las normales en la vista frontal. El plano de referencia se indica entonces en la vista de canto y en la superior y situando AC y BD con referencia a él se completa la vista de canto. En la figura 37, la cara ACD no contiene ninguna recta horizontal, frontal ni de perfil y, en consecuencia, para hallar una vista de punta de una recta de ella, debe trazarse en su plano una recta horizontal, frontal o de perfil. Se ha escogido una horizontal y se ha representado por AB paralela a PR en la vista ver-

Resulta una cara oblicua cuando un objeto que tenga una cara inclinada se gira un cierto ángulo respecto a los planos principales, como en la figura 38, o bien, cuando el objeto tenga una cara inclinada cierto ángulo respecto a otras tres caras principales del mismo, como en las figuras 39 y 40. La figura 38 es más fácil de visualizar, por lo que vamos a estudiarla primero. La cara BCDE de la figura 38 es oblicua. CB y DE son rectas horizontales del plano de dicha cara. La vista de canto se obtiene mirando en la dirección de CB y DE, como se ilustra en la figura 38 y se explica en el párrafo 9. La vista normal se determina con la dirección de observación perpendicular a la vista de canto. Para dibujar la vista normal, trácense primero proyectantes perpendiculares a la vista de canto (Fig. 38), estableciendo la dirección para dicha vista. Como en todos los ejemplos anteriores, el plano de referencia para la vista normal (PR número 2 en la Fig. 38) es perpendicular a las proyectantes. El plano de referencia aparece normal en la vista de canto y aparece nuevamente como una recta en cualquiera otra vista que esté en proyección directa con la vista de canto. En este caso, por tanto, el plano de referencia aparece como de canto en la vista superior, y es perpendicular a las proyectantes trazadas entre las vistas superior y de canto. Para demostrar esta relación, obsérvese que las vistas superior, de canto y normal tienen exacta-

6/VISTAS AUXILIARES

mente la misma relación que la vista frontal, la vista superior y la vista normal de la figura 8. Finalmente se transporta la distancia de B y £ al plano de referencia (núm. 2) en la vista superior a la vista normal, como se indica. La figura 39 es semejante a la 38, pero en esta ocasión las caras del objeto son paralelas a los planos principales, y la superficie plana BCD es oblicua a las caras del objeto y, por tanto, respecto a los planos principales. Nuevamente, una recta (BC) del plano oblicuo es horizontal y da la dirección para la vista de canto. En esta vista, B y C están sobre el plano de referencia. El punto D, cuya cota se ha medido desde el plano de referencia número 1 en la vista frontal, se ha transportado a la vista de canto como se ilustra. Después, las proyectantes perpendiculares a la vista de canto dan la dirección para la vista normal, y el plano de referencia número 2 se traza en las vistas normal y superior perpendicular a las proyectantes que relacionan cada una de ellas con la vista de canto. Finalmente, las cotas de B y D medidas desde el plano de referencia número 2, se transportan a la vista normal. El objeto de la figura 40 es semejante al de la 39, pero en la primera se ha usado la línea frontal BD de la superficie plana BCD para la dirección de la vista de <înto. Esta vista está proyectada, por lo tanto, des-

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de la vista frontal. Todas las demás construcciones son iguales que en los ejemplos anteriores y se evidencian en la figura.

11. Vistas normales de caras oblicuas en objetos prácticos. La figura 41 ilustra los pasos sucesivos que se siguen para dibujar una vista normal. La vista ilustrativa (a) muestra un objeto típico con una cara oblicua. La recta de intersección entre la porción oblicua y la base horizontal es la recta AB. Para obtener una vista de canto de la cara oblicua, puede hacerse una vista mirando en la misma dirección de la recta AB, que da una vista de punta de AB. Como AB es una recta de la cara oblicua, se obtendrá como resultado la vista de canto. El plano de referencia (PR núm. 1) para esta vista será horizontal. La dirección de observación para la vista normal será perpendicular a la cara oblicua. El plano de referencia (PR núm. 2) para la vista normal será perpendicular a la dirección de la vista de canto y, en consecuencia, perpendicular a la recta AB, como se ilustra en (A). En (b) se indican vistas parciales superior y frontal. También aparecen las proyectantes y el plano de referencia para la vista de canto requerida. En (c) se ha trazado la vista de canto. Obsérvese que la recta AB se proyecta en un punto en dicha vis-

210

VISTAS AUXILIARES/6

FIG. 39. Vista normal de una cara oblicua. La vista de canto se proyecta en la dirección de la recta horizontal CB. La vista normal es perpendicular a la vista de canto.

FIG. 40. Vista normal de una cara oblicua. La vista de canto se proyecta en la dirección de la recta frontal DB. La vista normal es perpendicular a la vista de canto.

6/VISTAS AUXILIARES

211

FIG. 41. Pasos seguidos en el dibujo de una pieza de máquina con una cara oblicua.

ta. El ángulo que forma la cara oblicua con la base se ha tomado en esta vista a partir de las especificaciones. En (d) se ha agregado la vista normal. Las proyectantes para esta vista son perpendiculares a la de canto. El plano de referencia se ha trazado perpendicular a las proyectantes para la vista normal y a una distancia conveniente de la vista de canto. En la vista superior se ha * azado el plano de referencia a la mitad de la distancia entre los puntos A y B de dicha vista, porque la cara oblicua es simétrica respecto a dicho plano. La vista normal se ha trazado por medio de las especificaciones de la forma. Puede hacerse después la proyección en sentido contrario hacia la vista de canto. Las vistas así terminadas en (d) describen el objeto, pero las vistas superior y frontal pueden completarse para fines ilustrativos, o como ejercicio de proyección. El método se ilustra en (e) y (/). Puede escogerse un punto cualquiera, como P, y proyectarse en sentido contrario sobre la vista de canto. Desde esta vista se traza también en sentido contrario una proyectante hacia la vista superior. Luego se transporta la distancia S de la vista normal al plano de referencia de la vista superior. Un cierto número de puntos así situados completarán la vista superior de la porción circular, y la parte recta puede proyectarse de modo semejante. La vista frontal se determina trazando proyectantes hacia la vista frontal para los puntos necesarios, midiendo las alturas desde el plano de referencia en la vista de canto y transportando estas distancias a la

vista frontal. Obsérvese que este procedimiento para completar las vistas superior y frontal es el mismo seguido para dibujar las vistas originalmente, pero en orden inverso. 12. Términos de referencia para vistas auxiliares. En este texto se resalta el fin para el cual se hallan las vistas auxiliares; a saber: para mostrar la vista normal o, a veces la de canto de una superficie plana. Esta práctica es básica para la representación de los objetos sólidos y, fundamentalmente, una vista auxiliar que se utiliza para describir una superficie no necesita más identificación que la indicación de vista de canto o de vista normal. Sin embargo, las vistas auxiliares se denominan de diversas maneras en otros textos sobre dibujo de ingeniería y métodos gráficos, y por esta razón damos a continuación alguna terminología de referencia: Grupo de referencia I Elevación auxiliar. Una vista trazada mirando en dirección horizontal, pero inclinada respecto a los planos frontal y de perfil. Éstas son las vistas ilustradas en la figura Ib a e. Auxiliar derecha. Una vista trazada mirando desde el lado derecho en una dirección frontal, pero inclinada respecto a los planos horizontal y de perfil. Véase la figura 7/ y g.

212

VISTAS AUXILIARES/6

Auxiliar izquierda. Una vista trazada mirando desde el lado izquierdo en una dirección frontal, pero inclinada respecto a los planos horizontal y de perfil. Véase la figura Ih y j. Auxiliar frontal. Una vista trazada mirando desde el frente en una dirección de perfil, pero inclinada respecto a los planos horizontal y frontal. Véase la figura Ik y /. Auxiliar posterior. Una vista trazada mirando desde la parte posterior en una dirección de perfil, pero inclinada respecto a los planos horizontal y frontal. Véase la figura Im y n. Grupo de referencia 2 Auxiliar adyacente de la superior. Una vista auxiliar proyectada desde la vista superior, o sea, en relación de correspondencia con ella. Tales vistas son las mismas que las elevaciones auxiliares (grupo 1). Véase la figura Ib a e. Auxiliar adyacente de la frontal. Una vista auxiliar proyectada desde una vista frontal. Tales vistas son las mismas que las auxiliares derecha e izquierda. Véase la figura 7/ a j. Auxiliar adyacente de la lateral. Una vista auxiliar proyectada desde una vista lateral. Tales vistas son las mismas que las auxiliares frontal y posterior. Véase la figura 7Jc a n.

Grupo de referencia 3 Vista oblicua. Ésta es la vista normal de una cara oblicua y se proyecta desde una vista de canto. Véanse las figuras 38 a 40.

Grupo de referencia 4 Vista auxiliar adyacente de auxiliar. Ésta es la vista normal de una superficie oblicua, proyectada desde una vista de canto. Véanse las figuras 38 a 40. Esta terminología de referencia se emplea en libros de geometría descriptiva. Sin embargo, como el libro de geometría descriptiva que se utilice junto con este texto puede contener otros términos, hemos dejado un espacio abajo para que se anoten.

PROBLEMAS Grupo 1. Vistas normales de caras inclinadas. 1 al 7. Dibujar las vistas dadas y agregar la vista normal de la cara inclinada utilizando el plano de referencia indicado.

PROB. 1.

Cuña de enclavamiento. PROB. 2.

Base para estatua.

PROB. 3.

Corredera para varilla.

6/VISTAS AUXILIARES

PROB. 5.

Trinquete ajustable.

PROB. 6.

Enclavador para eje hexagonal.

8. Dibujar la vista frontal, una vista superior parcial y la vista normal de la cara inclinada.

PROB. 7.

Moldura.

11. Dibujar la vista superior, la vista frontal parcial y la vista normal de las caras inclinadas.

PROB. 11. PROB. 8.

213

Placa de empuje.

Pieza de suspensión.

12. Dibujar la vista frontal, la vista superior parcial y la vista normal de la cara inclinada. 9. Dibujar la vista frontal parcial, la vista lateral derecha, lal vista superior parcial y la vista normal de la cara inclinada.

PROB. 9. Andaje ranurado. 10. Dibujar la vista frontal, la vista superior parcial y la vista normal de las caras inclinadas.

13. Dibujar la vista frontal, la vista lateral derecha parcial y la vista normal de la cara inclinada. Dibujar la vista normal antes de completar la vista frontal.

Broca 1/2, 4 agujeros

PROB. 10.

Pieza de conexión. PROB. 13. en ángulo.

Plantilla

214

VISTAS AUXILIARES/6

14. Dibujar la vista frontal, la vista superior parcial y la vista normal de la cara inclinada.

17. Dibujar la vista frontal, las vistas parciales superior y lateral izquierda y la vista normal de la cara inclinada.

Broca 3/4, 2 agujeros-,

PROB. 14.

Sujetador en ángulo. PROB. 17.

Soporte de canal.

15. Dibujar la vista frontal, la vista superior parcial y la vista normal de la cara inclinada.

18 y 19. Determinar qué vistas completas y parciales describen mejor la pieza. Bosquejar las vistas propuestas antes de hacer el dibujo con instrumentos.

PROB. 15.

Codo giratorio.

PROB. 18.

Bloque radial de columpio.

PROB. 19.

Base para eje inclinado.

16. Dibujar la vista frontal, la vistas parciales superior y lateral derecha y la vista normal de la cara inclinada.

PROB. 16.

Esquinero de amarre.

6/VISTAS AUXILIARES

215

20. Dibujar la vista frontal, la vista inferior parcial y la vista normal de la cara inclinada.

PROB. 23.

PROB. 20.

Ménsula para eje intermedio.

Grapa para catenaria.

21. Dibujar la vista frontal, las vistas parciales lateral izquierda e inferior y la vista normal de la cara inclinada. 24. Dibujar la vista frontal dada y agregar las vistas necesarias para describir la pieza.

PROB. 21.

Caja para engranaje cónico.

22 y 23. Determinar cuáles vistas completas y parciales describen mejor la parte.

PROB. 22.

Base de corredera.

PROB. 24.

Brida de esquinero.

216

VISTAS AUXILIARES/6

25. Dibujar la vista frontal, la vista lateral izquierda parcial y la vista normal de la cara inclinada. 26 y 27. Este par de objetos semejantes tienen la oreja su-

PROB. 25.

perior en dos posiciones distintas. Los bosquejos son para que se hagan en papel de 11 x 17 pulg. Dibújense las vistas completas y parciales que se indican en los bosquejos.

Soporte para husillo.

PROB. 26.

PROB. 27.

Ángulo de fijación de redondos, 120°.

Ángulo de fijación de redondos, 90°.

6/VISTAS AUXILIARES

28. Dibujar: la vista frontal; las vistas superior parcial, late ral derecha y lateral izquierda; y la vista normal de la cara inclinada. Cotas en decimales de pulgada. Úsese la esca la inglesa con decimales de pulgada para el trazado. 29. Dibujar las vistas completas y parciales que describan mejor la pieza.

217

30. Dibujar las vistas superior y frontal y una vista normal de la cara inclinada. ¿Mostrará la vista normal de la cara inclinada la verdadera forma de la sección recta del agujero cuadrado? Cotas en decimales de pulgada. 31. Dibujar las vistas frontal superior y lateral, y las vistas normales de las caras inclinadas. Cotas en pulgadas.

218

VISTAS AUXILIARES/6

32. Para su trazado en papel 11 x 17 pulg. Agregar la vista normal de las caras inclinadas en la posición indicada por la línea de centros. Cotas en decimales de pulgada.

Grupo 2. Vistas normales de caras oblicuas. 33. Dibujar las vistas parciales frontal y superior, la vista

PROB. 32.

de canto que muestre el perfil de la ranura, y la vista normal de la cara oblicua. 34. Dibujar las vistas parciales frontal y superior, y las vis tas de canto y normal de la cara oblicua. Dibújense la vista normal ante de completar la vista de canto. 35. Dibujar las vistas parciales frontal y superior, y las vis tas de canto y normal de la cara oblicua.

Cuña posicionadora de dos ejes.

6/VISTAS AUXILIARES

36. Dibujar las vistas dadas omitiendo las orejas en la vista superior. Agregar vistas normales para describir las orejas. 37. Dibujar las vistas dadas, utilizando vistas de canto y normal para indicar la forma de las orejas. 38. Dibujar las vistas parciales superior, frontal y lateral. Agregar vistas de canto y normal para describir las orejas.

39. Dibujar las vistas superior y frontal y utilizar vistas de canto y normal para describir las ranuras y las caras obli cuas. La pieza es simétrica respecto al eje principal. 40. Dibujar el ángulo de fijación de redondos ilustrado, uti lizando la distribución mostrada para papel 11 x 17 pulg. Nótese que se requieren dos vistas normales y una de canto.

PROB. 37.

PROB. 36.

Anclaje de

219

Anclaje para cable.

220

VISTAS AUXILIARES/6 41. Dibujar las vistas dadas, utilizando vistas de canto y normal para describir las orejas. 42. Dibujar las vistas superior y frontal y las vistas auxilia res necesarias para describir la cara oblicua. Cotas en deci males de pulgada. 43. Se ilustran para trazado en papel de 11 x 17 pulg las vistas parciales frontal y lateral derecha y vistas parciales auxiliares que describen la posición y forma de la cara oblicua. Completar las vistas frontal, lateral derecha y primera auxiliar. Cotas en decimales de pulgada. 44. Se ilustran para trazado en papel de 11 x 17 pulg las vistas parciales superior y frontal y las auxiliares que describen la posición y forma de la parte de sujeción de la pieza. Complétense las vistas superior y frontal. PROB. 41. Collarín y tapa de la cabeza del mástil de una grúa.

PROB. 42.

Conector para barras colectoras.

6/VISTAS AUXILIARES

PROB. 43.

Ménsula para eje de control de válvula.

PROB. 44.

Prensa de sujeción de dos pies para eje.

221

SECCIONES Y CONVENCIONES

Estas prácticas y vistas especiales son una ayuda específica para completar y aclarar las representaciones ortográficas. En este capítulo se muestran: Definición, clasificación • Secciones completas, medias, interrumpidas, secciones giradas y secciones de detalle • Secciones auxiliares • Secciones de montaje • Prácticas de dibujo • Secciones que muestran brazos, nervaduras, orejas • Rayado alterno • Secciones alineadas • Prácticas convencionales • Interrupciones convencionales y símbolos • Problemas

224

SECCIONES Y CONVENCIONES/7

1. Definición de las vistas en sección o de corte. Cuando el interior de un objeto es complicado o cuando las partes componentes de una máquina se dibujan montadas, el intento de mostrar las porciones ocultas por las líneas de puntos acostumbradas en las vistas ortográficas comunes conduce con frecuencia a una red confusa de líneas, como se ilustra en (a) de la figura 1, la cual es difícil de dibujar y casi imposible de leer o interpretar correctamente. En estos casos, para ayudar a describir el objeto, se dibujan una o más vistas que presenten el objeto como si se hubiera cortado y desprendido una parte del mismo para que se vea su interior, como en Ib). Además, si algún detalle del objeto no aparece claro se hace un corte por esa porción y luego se abre por él, o se abre y se quita la parte que oculta lo que se desea ver, como en (c), con lo que quedará descrita la forma de manera concisa y se eliminará, con frecuencia, la necesidad de una vista extra completa. A cualquiera de estas convenciones se le llama sección, la cual se define como un corte imaginario a través del objeto para dejar al descubierto su interior o para revelar la forma de una de sus partes. A la vista en la que muestra toda su parte esencial cortada se le llama corte o vista en sección. Aun para algunos objeto simples cuyas vistas ortográficas, no seccionadas, pueden interpretarse con facilidad, se prefieren a veces vistas en sección, porque éstas muestran claramente, y las resaltan, las partes macizas, las huecas y la forma.

2. Representación de las secciones. Debe poderse identificar en el dibujo el lugar en que se hace la sección, y se deben distinguir claramente las porciones macizas y huecas en la vista del corte. En muchos casos es evidente la posición de la sección, como en la vista en sección (b) de la figura 1; aquí es claro que la sección se ha tomado pasando oor el eje (la línea central de la vista superior). En tales casos no se necesita más descripción. Si no es evidente al sitio en que se hace la sección, como en (c), se marca el plano de corte con flechas direccionales para indicar la parte que se separa y con letras de identificación para designarlo. Siempre que haya alguna duda relativa al sitio de la sección, deberá indicarse el plano de corte (véase el alfabeto de las líneas, párrafo 39, Cap. 2). Un plano deporte es el medio imaginario que se utiliza para señalar la trayectoria del corte de un objeto al hacer una sección. En los párrafos que siguen se estudian los planos de corte necesarios para cada tipo de sección. Una vista en sección debe indicar cuáles porciones del objeto son de material macizo y cuáles son espacios vacíos. Esto se indica por medio del rayado de

FIG. 1. Ventaja de las vistas en sección, (a) Vista ortográfica con los perfiles ocultos indicados por medio de líneas de puntos; (b) la misma vista hecha en forma de sección para aclarar la forma; (c) forma de la sección transversal de la oreja indicada por una sección desplazada.

corte, llamado "hachurado". Las partes macizas se llenan con rectas paralelas, como se ¡lustra en (fc) y (c). La práctica del rayado de corte se presenta en el párrafo 11, en el cual se da también el código o norma para indicar los materiales de la sección.

3. Tipos de secciones. Aunque se han designado nombres para las distintas secciones y las vistas en sección, para fines de identificación y para especificar el tipo vista requerido en un dibujo, no se indican en éste dichos nombres, por la misma razón que no se escriben los suyos debajo de una vista superior, de una frontal o de una lateral, pues estas vistas se distinguen con facilidad y no se necesita registrar cuáles son para leer el dibujo. Los nombres se asignan por el carácter de la sección o por lo que se ve en la vista en sección, y no por la magnitud de lo que se quita del objeto.

4. Sección completa. Una sección completa es aquella en la que el plano de corte pasa de un lado a otro del objeto, como en la figura 2, de modo que la vista resultante esté completamente "en sección". El plano de corte puede ser

7/SECCIONES Y CONVENCIONES

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FIG. 2. Planos de corte para una sección completa/El plano puede cortar rectamente la pieza (a) o cambiar de dirección (fa) y (c) para pasar por detalles que deben mostrarse.

FIG. 3. Dos planos de corte. En (a) los dos planos ilustrados producen las secciones ib) y (c). Cada sección se considera independientemente sin relación con lo que se ha quitado para la otra vista.

uno solo que atraviesa rectamente al objeto, como en (a), o puede ser un conjunto de planos escalonados, cambiando de dirección hacia adelante o hacia atrás, para pasar por detalles que de otra manera no se verían, como en (b) y (c). A veces se dibujan dos vistas en sección, correspondiendo a dos planos de corte, como los de (a) en la figura 3. En tales casos, se considera cada vista separadamente, sin hacer referencia a la parte que se ha considerado desprendida para la otra vista. Así, (b) muestra la porción restante y la superficie cortada por uno de los planos en una de las vistas en sección, y (c) lo mismo en la otra vista en sección. La figura 4 es el dibujo ortográfico del objeto con indicación del sitio de corte, como se ilustra en la figura 3. Tanto la vista frontal como la lateral son vistas en sección completas. En la figura 5 se ¡lustra una sección completa hecha según un plano de corte escalonado. Obsérvese que no se indica el cambio de dirección del plano de corte en la vista en sección, porque el corte es puramente imaginario y no existe ninguna arista en el objeto en el sitio del cambio.

5. Media sección. Esta es una vista que se utiliza a veces para objetos simétricos en los que se dibuja una mitad en sección

y la otra como una vista exterior ordinaria. Se considera que el plano de corte atraviesa la pieza hasta su eje, doblándose luego hacia el frente, y saliendo de ella, como en la figura 6. La media sección tiene la ventaja de mostrar tanto el interior como el exterior del objeto en una sola vista, sin utilizar líneas de puntos, como en (a) de la figura 7. Sin embargo, una media sección

FIG. 4. Secciones completas. Este es el dibujo ortográfico del objeto de la figura 3. La posición del plano de corte es evidente para la sección de la vista frontal y no se Identifica en la vista superior. La sección A-A (vista lateral) tiene su plano de corte identificado, porque esta sección podría hacerse en cualquier otro sitio.

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FIG. 5. Sección completa. El plano de corte se t escalonado para que pase por los dos detalles princi pales del objeto. FIG. 7. Medias secciones. Raras veces son necesarias las líneas de puntos (a), pero pueden utilizarse por razones de claridad o para ayudar en el acotado (b).

FIG. 6. Plano de corte para media sección. La vista seccional resultante presentará la mitad en sección y la otra mitad en vista exterior.

eliminaría algún otro detalle que también debe representarse. En este caso, sólo se prolonga el plano de corte hasta donde sea necesario, como se ilustra en la figura 8a y b, y allí se interrumpe. La figura 9 es un ejemplo. Obsérvese la línea de interrupción o ruptura irregular que limita la extensión de la sección.

7. Sección girada. así trazada es difícil de acotar sin ambigüedad y, en consecuencia, cuando se hace necesario para aclarar, se agregan líneas de puntos, como en (b). Nótese en particular que las secciones exterior e interior están separadas por una línea eje en la vista en sección. Se traza esta separación de raya y punto, y no llena, por la misma razón que no se indica el cambio de dirección en el escalonado del plano de corte de la figura 5; dicha recta no existe en el eje del objeto.

Como se indica en el párrafo 1, una sección puede considerarse como una rebanada de espesor despreciable que se utiliza para mostrar una forma que de otra manera sería difícil de ver o describir. En la figura 10 se ilustra el plano de corte para esta clase de sección. Si la sección resultante se gira luego 90° para llevarla al plano de la vista, como en la figura 11, a dicha sección se le llama sección girada. Cuando el perfil de la vista interfiere con la sección, se interrumpe la vista, como en la figura 12.

6. Sección interrumpida.

8. Secciones de detalle o secciones desplazadas.

Con frecuencia tiene que verse una porción interior de un objeto, pero no puede utilizarse una sección completa ni una media sección porque el plano de corte

Son representaciones que se usan para el mismo fin que las secciones giradas, pero, en vez de dibujarse sobre la vista, se desplazan a un lugar adyacente sobre el mismo papel (Fig. 13). El plano de corte, con letras

FIG. 8. Planos de corte para secciones interrumpidas El plano de corte se extiende sólo un poco más allá de los detalles que se quieren mostrar en la sección


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FIG. 9. Sección interrumpida. Obsérvese que la parte seccionada termina en una línea de ruptura estándar.

FIG. 13. Secciones desplazadas. Deben identificarse los planos de corte con las secciones correspondientes. FIG. 10. Plano de corte para una sección girada o desplazada. Se toma una rebanada de espesor despreciable.

FIG. 11. Sección girada. La sección se gira 90° para llevarla al plano de la vista o sea, el dibujo.

ordinaria. Cuando cambia gradualmente la forma de una pieza, o no es uniforme, pueden necesitarse varias secciones (Fig. 14). Frecuentemente esventajoso dibujarlas a una escala mayor que la del dibujo principal, con el fin de mostrar las dimensiones más claramente. Algunas veces se trasladan las secciones a una hoja distinta de dibujo. Cuando se sigue esta práctica, debe indicarse cuidadosamente la sección sobre el dibujo principal con el plano de corte y las letras de identificación. Estas letras de identificación se ponen a menudo como una fracción dentro de un círculo, siendo el numerador una letra que identifique la sección y el denominador un número que identifique la hoja. Luego se marca la vista seccional con las mismas letras y números. El ANSÍ recomienda que, siempre que sea posible, se dibuje una sección desplazada o separada relacionada con su posición natural en las proyecciones diédricas. En la figura 14 se ha seguido esta práctica.

9. Secciones auxiliares.

FIG. 12. Sección girada con vista interrumpida. La vista se interrumpe de esta manera siempre que sus contornos interfieran con la sección, o sea, la haga confusa.

de referencia, debe indicarse siempre, a no ser que el lugar en que se haga la sección sea evidente. Las secciones desplazadas se emplean siempre que la limitación de espacio para la sección, o las dimensiones de ésta, impidan el uso de una sección girada

Estas son vistas en sección para cuyo trazado se siguen todos los principios expuestos para las vistas de canto y normal en el Capítulo 6. La sección presenta la vista normal de un plano de corte cuya posición en una porción inclinada es tal que revela su interior, como se ilustra en la figura 15. En la vista normal aparecerá también la vista de canto de cualesquiera caras perpendiculares, como en la figura 15. En las secciones auxiliares se utilizan todos los tipos de secciones: completas, medias, interrumpidas, giradas y desplazadas. La figura 16 muestra secciones parciales auxiliares a las cuales se les llama también con propiedad secciones separadas en posición auxiliar. Obsérvese en la figura 16 que las dos secciones son vistas normales de sus planos de corte.

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FIG. 14. Secciones desplazadas en proyección. Aquí no se necesita la identificación entre cada plano de corte y su sección correspondiente.

10. Secciones de montaje.

FIG. 15. Sección auxiliar. La sección es una vista normal del plano de corte.

Como su nombre indica, una sección de montaje o conjunto está formada por una combinación de piezas. Se pueden usar todos los tipos de secciones mencionados para aumentar la claridad y legibilidad de los dibujos de montaje. Con frecuencia, el plano de corte de una sección de montaje es escalonado, como en la figura 17, para que se vean las distintas piezas de una máquina o estructura. El objeto de una sección de montaje es revelar el interior de una máquina o estructura de modo que se vean claramente y puedan identificarse las distintas piezas, sin que sea necesario describirlas o representarlas por completo. En consecuencia, solamente se ¡lustran los detalles ocultos que sean necesarios para la identificación o el acotado de aquéllas. Tampoco se muestra la magnitud del juego entre las piezas que casan o entre las móviles, porque si se indicara, dicho juego tendría que exagerarse mucho, haciendo entonces confuso el dibujo. Aun el juego entre un tornillo y su agujero, el cual puede ser hasta de Vi6 de pulgada, raras veces se muestra. La figura 18 es un ejemplo de una sección de montaje en forma tabular. El conjunto es semejante al de la figura 17. Obsérvese que en la figura 18 se presenta una media sección en ambas vistas. La práctica del rayado de secciones para dibujos de montaje se explica en el párrafo 11.

11. Prácticas de dibujo para vistas en sección. FIG. 16. Secciones auxiliares (parciales). Se necesitan identificaciones de los planos de corte y sus secciones correspondientes.

En general, se siguen las reglas de proyección al hacer las vistas en sección. La figura 19 es la vista ilustrativa de una pieza de fundición cortada por un plano de corte, que da la impresión de que la pieza ha


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FIG. 17. Plano de corte para una sección de montaje o conjunto. Frecuentemente se quiebra o escalona para que pase por detalles que deban aparecer en la sección.

FIG. 18. Dibujo de montaje en sección. Las vistas en sección resaltan la construcción y destacan las distintas piezas.

sido cortada por el plano A-A y quitada su parte de delante para que quede al descubierto su interior. La figura 20 es el dibujo ortográfico de la misma pieza con la vista frontal en sección. El canto, o traza, del plano de corte se indica en la vista superior por el símbolo que se emplea para dicho plano, el cual tiene letras de referencia y flechas que señalan la dirección en

FIG. 19. Plano de corte para una vista en sección

que está tomada la vista. Debe entenderse que aunque se quite así la porción más cercana del objeto para hacer la vista en sección, no se omite dicha porción en las demás vistas que se hagan. Por ello, las vistas superior y lateral derecha del objeto de la figura 20 se presentan completas, y sólo en la vista frontal se ha separado una parte del objeto.

FIG. 20. Dibujo con una vista en sección. Éste representa el mismo objeto de la figura 19.

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Las normas recomendadas por el ANSÍ para la inclusión del símbolo del plano de corte, de las líneas visibles y ocultas y del rayado de corte, son las siguientes: El símbolo del plano de corte. Puede trazarse en la vista ortográfica en que aparezca el plano de corte de canto e identificarse más completamente por medio de letras de referencia y flechas que indiquen la dirección en que se toma la vista. El símbolo para la línea del plano de corte se da en el alfabeto de líneas, figuras 56 y 57, Cap. 2. Su aplicación se ilustra en las figuras 1 y 20. Con frecuencia, cuando es evidente la posición de la sección, se omite el símbolo del plano de corte (Fig. 21). No siempre conviene trazar el símbolo en toda su longitud, y en tales casos sólo se indican el comienzo y el final de dicho plano, como en las secciones A-A y B-B del problema en el final del capítulo 47. Las secciones desplazadas o separadas necesitan generalmente el símbolo del plano de corte con flechas para mostrar la dirección de visual y con letras para denominar la vista en sección resultante (Fig. 16). Detalles ocultos innecesarios. Las líneas, aristas y superficies ocultas no se dibujan a menos que sean necesarias para describir el objeto. Puede resultar muy confuso el dibujo si se incluyen todos los detalles situados atrás del plano de corte. En la figura 21, (a) es una vista en sección con todas las líneas y

FIG. 21. No se representan las líneas ni las superficies ocultas, (b) es preferible a (a) porque no se precisan las líneas de puntos para la descripción de la pieza.

superficies ocultas indicadas con rectas de puntos; éstas complican la vista y no agregan información alguna. Es preferible la vista representada en (b), porque es más simple, toma menos tiempo el dibujarla y puede leerse o interpretarse con más facilidad que la vista (a). Los agujeros están sobre una línea de centros circular; y en donde se repiten detalles semejantes, todos pueden suponerse que son iguales. Detalles ocultos necesarios. Las aristas, líneas y su-

perficies ocultas se trazan si son necesarias para la descripción del objeto. En la figura 22, la vista (a) es inadecuada, porque no se ve el espesor de las orejas. La representación es correcta en la vista (b), en la cual se muestra dicho espesor por líneas de puntos. Detalles visibles que se representan en las vistas en

sección. En la figura 23 se ve un objeto en forma ilustrativa con la mitad de delante quitada, dejando así al descubierto aristas y superficies situadas detrás del plano de corte. En (a) aparece solamente la vista de la superficie cortada, y se han omitido los demás elementos visibles. Nunca debe usarse este sistema de representación. Debe dibujarse la vista como en (b) con las aristas, líneas y superficies visibles situadas detrás del plano de corte representadas en la vista en sección. Detalles visibles que no se representan en las vistas

en sección. A veces se produce confusión si se dibu-

FIG. 22. Se han trazado las líneas y las superficies ocultas. (b) tiene que usarse en vez de (a) porque las líneas de punto son necesarias para la descripción de la pieza.


FIG. 23. Líneas visibles que se trazan. Éstas son las líneas que se ven detrás del plano de la sección y deben dibujarse como en (fa).

jan todos los detalles visibles situados detrás del plano de corte, y pueden omitirse cuando no ayuden a la interpretación del dibujo. La omisión de detalles debe considerarse cuidadosamente y puede justificarse por ahorro del tiempo de dibujo. Esto se aplica principalmente a los dibujos de montaje que se pre-

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paran para enseñar cómo ajustan las piezas para formar el conjunto, más que para dar información completa sobre la fabricación de ellas (Fig. 24). Rayado de secciones. Si el material ha sido cortado por el plano de corte, la superficie cortada se indica por un rayado de corte dibujado con líneas finas, por lo general a 45° con las líneas principales de la vista, y .espaciadas igualmente para producir un tono uniforme. El espaciamiento de estas líneas se hace completamente a ojo, excepto cuando se emplea algún tipo de rayador o hachurador mecánico. El paso, o distancia comprendida entre rectas, se decide según el tamaño de la superficie. Para dibujos de trabajo ordinarios, no será mucho menor de >/i6 pulg y raras veces será mayor de Vs pulg. Las piezas muy pequeñas llevarán un espaciamiento más cerrado que Vi6 pulg. Debe tenerse cuidado de establecer el paso por las primeras dos o tres líneas y se debe mirar continuamente a ellas para que no se le vaya incrementando o disminuyendo gradualmente. Nada estropea más el aspecto de un dibujo que un mal rayado de sección. El alfabeto de las líneas, figuras 56 y 57, da el grueso de las rectas del rayado. Dos piezas adyacentes en un dibujo de montaje, se rayan en direcciones perpendiculares opuestas. Si se juntan tres piezas, una de ellas puede rayarse a un

FIG. 24. Omisión de detalles. Los detalles situados detrás del plano de la sección pueden omitirse cuando no ayudan a la interpretación o cuando pueden ser causa de ambigüedad.

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FIG. 25. Rayado de partes adyacentes. Las partes adyacentes se rayan en direcciones contrarias o con diferente paso, o bien, se diferencian en ambas formas, para que destaquen y se distingan unas de otras. El rayado de una cierta parte debe aparecer con espaciamiento y dirección idénticos en las diferentes vistas o en diferentes partes de la misma vista (las vistas auxiliares son una excepción posible).

ángulo distinto de 45° (generalmente 30° o 60°, figura 25), o bien, todas pueden rayarse a 45° usando distinto paso para cada pieza. Si una parte tuviera una forma tal que el rayado a 45° corriera paralelo a las rectas de su contorno principal, o casi paralelo, se deberá elegir otra dirección de rayado (Fig. 26). Las superficies grandes se rayan a veces sólo alrededor de su contorno, como se ¡lustra en la figura 27. Las secciones muy delgadas, como las de empaquetaduras, láminas metálicas o perfiles de acero estructural dibujados a escala pequeña, pueden representarse en negro, con separaciones en blanco entre las partes adyacentes de las piezas delgadas (Fig. 28). El rayado de sección para la misma pieza en las distintas vistas o para la misma pieza en diferentes partes de la misma vista, debe ser idéntico en separación y dirección1 (Figs. 18 y 24). Las piezas adyacentes se rayan en direcciones contrarias y con frecuencia se hacen más claramente distinguibles variando el paso del rayado en cada una y utilizando un espaciamiento más cerrado para las piezas más pequeñas (Fig. 25 y 29). Código para materiales, en sección. El rayado simbólico no se usa comúnmente en los dibujos ordinarios de trabajo o taller, pero en una sección de montaje es útil algunas veces para mostrar una distinción entre los materiales, y es de evidente ventaja un código estándar reconocido. En el Apéndice se dan los símbolos ANSÍ para indicar los diferentes materiales. El código de rayado para secciones se emplea solamente como una ayuda para leer el dibujo y no debe tomarse como la especificación oficial de los materiales. Las especificaciones exactas de éstos se dan siempre en los dibujos de detalle.

1

Se hace una excepción a esta regla para el rayado de una vista auxiliar con el fin de evitar que haya rectas de rayado paralelas o perpendiculares a los contornos de la vista, o que casi lo sean.

FIG. 26. Direcciones de rayado para formas poco usuales. Deben evitarse las direcciones de rayado paralelas a las líneas de contorno de la vista.

FIG. 27. Rayado de sección alrededor del contorno solamente. Esto ahorra tiempo de dibujo en las vistas grandes o en los dibujos grandes.

FIG. 28. Indicaciones de sección en materiales delgados. Éstos se dibujan de trazo negro grueso, porque no hay espacio suficiente Dará el rayado,


12. Prácticas convencionales. Todas las secciones son convencionales en que representan un corte imaginario supuesto, a partir del cual, siguiendo muy estrechamente la teoría de la proyección, se hacen las vistas en sección. Sin embargo, pueden no considerarse las reglas estrictas de la proyección, si haciéndolo así puede obtenerse un tipo de vista que describa con más exactitud la forma del objeto. Es imposible ilustrar todas las condiciones que pudieran ocurrir, pero en los párrafos que siguen se exponen los principios que son reconocidos como buena práctica, porque al observarlos se obtienen dibujos más claros y de más fácil interpretación.

13. Partes que no se seccionan. Muchos elementos de las máquinas, como sujetadores, pasadores y ejes, no tiene construcción interna y, además, se reconocen con mayor facilidad por sus vistas exteriores. Estas piezas quedan frecuentemente en el recorrido del plano de sección, pero si se seccionan (y rayan) son más difíciles de leer o interpretar, porque se suprimen sus características típicas de identificación (cabezas de tornillo, cabezas de remache, chaflanes en los ejes, etc.). En consecuencia, los caracteres de esta clase deben conservarse completos en la vista y no seccionados. Para justificar esta manera de representar, se concibe el

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conjunto seccionado según un plano particular, con las partes no seccionadas colocadas en los medios agujeros que quedan después de hacer el corte. En la figura 17 aparece una sección completa, hecha según un plano de corte escalonado, que pasa por un perno, el cual está representado sin cortar. La figura 29 ilustra varias partes no seccionadas; es evidente que si se cortaran el eje, los tornillos, las tuercas, los remaches, etc., el dibujo resultaría confuso y difícil de leer o interpretar.

14. Rayos y brazos en sección. Un principio básico para seccionar piezas circulares establece que un elemento no continuo (no macizo) alrededor del eje de la pieza debe dibujarse sin rayado de sección para evitar un efecto que malogre la interpretación. Por ejemplo, considérense las dos poleas de la figura 30. La polea (a) tiene un alma maciza que une su cubo con la llanta. La polea (b) tiene cuatro rayos. Aunque el plano de corte pase por dos de los rayos, debe hacerse la vista de la polea (b) en sección, sin rayar los rayos, con objeto de evitar que parezcan un alma maciza, como la de la polea (a). Otros elementos de máquinas que se tratan de esta manera son los dientes de engranajes, los de ruedas dentadas para cadena, las paletas y los nervios soportadores de piezas cilíndricas, las orejas igualmente espaciadas y las partes similares.

FIG. 29. Parte de un montaje en sección. Los ejes, tornillos, tuercas, varillas, remaches, chavetas y partes similares, cuyos ejes geométricos están en el plano de la sección, se dibujan sin seccionarlos.

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FIG. 30. Rayos en sección. En la rueda con rayos (a) se considera como si el plano de corte estuviera delante de los rayos, para evitar que erróneamente se interprete la sección como si fuera de alma maciza ib).

15. Nervaduras en sección. Por razones idénticas a las expuestas en el párrafo 14, cuando el plano de corte pase por la línea central de una nervadura o de un alma como en la figura 31a, se suprime el rayado de sección en las nervaduras, como si el plano de corte estuviera precisamente delante de ellas, o como si las nervaduras hubieran sido quitadas provisionalmente y vueltas a colocar después de hacer la sección. Una vista en sección real, con las nervaduras rayadas produce un efecto poco claro que se interpreta mal, pues sugiere una forma de cono, como se ilustra en (b). El mismo principio es aplicable a las nervaduras cortadas longitudinalmente en piezas rectangulares (Fig. 32). Cuando el plano de corte secciona un nervio transversalmente, es decir, perpendicularmente a su longitud o a la dirección de su eje (o sea, dando una sección que muestre su espesor), siempre se raya el nervio (Fig. 24).

FIG. 31. Nervaduras en sección. Para las nervaduras de (a) se considera el plano de corte como si estuviera delante de ellas, para evitar que erróneamente se interprete la sección como de una pieza maciza (b).

FIG. 32. Nervaduras en sección. Éstas se ven como si el plano de corte estuviera delante de ellas.

16. Orejas en sección. Por las mismas razones expuestas en los párrafos 14 y 15, no se raya la sección de una oreja saliente (Fig. 33a), la cual generalmente es de sección rectangular; obsérvese que rayando una u otra de las orejas, la figura sugeriría una brida circular. Sin embargo, la condición un tanto semejante que se presenta en (b) debe tener rayado de sección en las orejas salientes, como se ilustra, porque estas orejas son la base de la pieza.

17. Rayado alterno. En algunos casos, la omisión del rayado de las nervaduras o de partes semejantes origina un resultado inadecuado y a veces ambiguo. Para ¡lustrar lo anterior, representamos en la figura 34a una sección completa de una polea loca. En (b) se han agregado


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es confusa y difícil de dibujar. El alineamiento da una sección simétrica para una pieza que realmente es simétrica. FIG. 33. Orejas en sección. Las orejas pequeñas (a) se consideran y ven como si fueran rayos (Fig. 30) o nervaduras (Figs. 31 y 32). Las orejas grandes (b) se consideran como la base maciza de la pieza. FIG. 35. Rayos alineados. La proyección real

FIG. 34. Rayado de sección, alterno. La sección (b), con nervaduras que enrasan con su parte superior, se ve

cuatro nervios. Obsérvese que las superficies superiores de los nervios enrasan con la parte superior de la polea. Sin rayar los nervios, la sección (b) es idéntica a la (a) y los nervios de (b) no se identifican en absoluto en la vista en sección. Una mejor manera de manejar este caso es usar un rayado alterno para los nervios, como en (c), en donde la mitad de las rectas del rayado (tomadas alternadamente) se han seguido después de cruzar los nervios. Obsérvese que la

igual que la sección (a), sin nervaduras. El rayado alterno (c) identifica las nervaduras.

línea de demarcación o separación entre los nervios y las porciones macizas es de puntos.

18. Rayos y brazos alineados. Una pieza con un número impar de rayos o nervios (3, 5, 7, etc.) dará una sección asimétrica y confusa si se siguen estrictamente los principios de la verdadera proyección, como se ilustra en el dibujo de un volante de la figura 35. La proyección preferida aparece

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en la segunda vista en sección, en la cual un brazo está dibujado como si estuviera alineado; o en otras palabras: el brazo se ha hecho girar hasta la traza del plano de corte vertical y luego se ha proyectado en la vista lateral. Obsérvese que ninguno de los dos brazos deberá rayarse, por las razones expuestas en el párrafo 14. Esta práctica de alineamiento está bien justificada lógicamente, porque una pieza con un número impar de elementos igualmente espaciados es tan simétrica como otra con un número par de ellos y, por tanto, deberá ilustrarse por una vista simétrica. Además, la vista simétrica muestra la verdadera relación de los elementos, mientras que la verdadera proyección no la muestra.

FIG. 36. agujeros.

Planos de corte para alineamiento de

FIG. 37. Nervaduras, orejas y agujeros alineados. La proyección real de las nervaduras (a) es confusa. El alineamiento (fa) da una sección simétrica para una pieza que es simétrica. Puede decirse lo mismo de las orejas (c) y de los agujeros (d).

19. Nervios, orejas y agujeros alineados. Los nervios, orejas y agujeros se presentan frecuentemente en números impares y, siguiendo los principios expuestos en el párrafo 18, deberán alinearse para mostrar la verdadera relación entre los elementos. La figura 36 muestra varios ejemplos de cómo el plano de corte puede seccionar un objeto simétrico, permitiendo quitar una porción del mismo para que quede mejor descrita su forma. Obsérvese cómo se cambian de dirección los planos de corte para que pasen por los agujeros. En la figura 37, la verdadera proyección de las nervaduras mostraría acortadas las dos de la derecha, como en (a), sugiriendo en la vista en sección que éstas no se extienden hasta el borde exterior de la base. Aquí, nuevamente, el alineamiento ilustrado en (b) da una sección simétrica para una pieza simétrica y muestra las nervaduras en su verda-


dera relación con la parte de la base. Como ilustración adicional, en (c) y (d) se han alineado las orejas y los agujeros, mostrando así éstos su distancia radial verdadera desde el eje e, incidentalmente, eliminando algunas proyecciones difíciles. En todos los casos de alineamiento, el elemento puede considerarse girado alrededor de un plano de corte común y luego proyectarse en la vista en sección. Obsérvese en (c) que, como se utiliza un plano de corte escalonado, cada agujero es llevado separadamente a su posición sobre un plano de corte común antes de ser proyectado en la vista en sección. El plano de corte usado aquí es similar al empleado en (d) de la figura 36.

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FIG. 38. Vista alineada. Esto se hace para evitar dibujar una parte en su posición acortada.

20. Alineamiento de elementos en vistas completas. Hay violaciones de las reglas de la proyección real en las vistas completas, así como en las vistas seccionales, que están reconocidas como una buena práctica porque contribuyen a la claridad del dibujo. Por ejemplo, si una vista frontal representa una cabeza hexagonal de tornillo de "arista a arista", la proyección teórica de la vista lateral sería de "cara a cara"; pero en un dibujo de trabajo, cuando se presentan cabezas de tornillo, deben dibujarse de arista a arista en ambas vistas, para mostrar mejor la forma y el espacio necesarios. Como otro ejemplo, las ranuras de las cabezas de tornillo se dibujan siempre a un ángulo de 45° en todas las vistas, para que las rectas muy próximas que las limitan no se confundan con las líneas ejes, horizontal y vertical. Las orejas o partes fundidas para fines de sujeción y que han de ser eliminadas durante el labrado a máquina, se muestran por medio de líneas para "partes adyacentes" (Figs. 56 y 57, Cap. 2.) Si tales partes están en sección, las rectas limitadoras de la sección se dibujan de trazos. Las líneas para "posición alternativa" (Figs. 56 y 57, Cap. 2) se emplean para indicar las posiciones límites de las partes móviles y para mostrar partes adyacentes que ayuden a localizar la posición o el empleo de la pieza. Obsérvese en las figuras 56 y 57, Cap. 2, que el símbolo de un trazo largo y dos cortos, alternativamente, se utiliza para indicar partes adyacentes, posiciones alternativas y también detalles repetidos.

FIG. 39. Vista desarrollada. Esta pieza se ha dibujado como si se hubiera desarrollado sobre un plano.

ferial base que ha de ser punzonado y conformado. Debe prevenirse un margen de metal extra por las curvas.

22. Medias vistas. Cuando el espacio es muy limitado, se admite la práctica de hacer media vista superior o lateral de una pieza simétrica. Si la vista frontal es una exterior, se usaría la mitad enfrente del observador de la superior o lateral, como en la figura 40; pero si la vista

21. Vistas alineadas y desarrolladas. Las piezas que tienen partes que forman ángulo entre sí, como la palanca de la figura 38, pueden mostrarse en una vista en posición rectilínea, o sea, alineadas la una con la otra. Similarmente, las piezas curvadas del tipo de la representada en la figura 39 deben tener una vista construida como una vista desarrollada del ma-

FIG. 40. Media vista. Se dibuja la mitad de delante cuando la vista correspondiente es exterior.

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FIG. 41. Media vista. Se dibuja la mitad de detrás cuando la vista correspondiente es una sección completa.

FIG. 42. Media vista. Se dibuja en sección la mitad de detrás cuando la vista correspondiente es una media sección.

frontal es en sección, se usaría la mitad posterior, como en la figura 41. La figura 42 muestra otra combinación para ahorro de espacio de una media vista con una media sección. En los problemas 44 a 46 del Cap. 24 se presentan ejemplos de medias vistas.

condiciones reales se describen en una forma mejor y más simple que si se hubieran representado en proyección verdadera. Sin embargo, debe ponerse cierto cuidado y seguir un buen criterio al aplicar los métodos convencionales de representación. Las personas diestras en su aplicación comprenden en general su significado, pero los trabajadores frecuentemente no lo entienden. Algunas convenciones poco usuales pueden ser más confusas que provechosas, y conducir a mayor ambigüedad que la proyección real. Hay ocasiones en que las verdaderas líneas de intersección no tienen valor alguno como ayuda para la lectura y deberían omitirse. En la figura 43 se ilustran

23. Prácticas convencionales. Se puede establecer con fuerza de regla lo siguiente: si violando algún principio de proyección se gana algo en claridad, viólese. Esto se aplica tanto a las vistas completas como a las secciones. Las violaciones admisibles no se manifiestan fácilmente al lector o al que emplea el dibujo, pues cuando éste las tiene, las

FIG. 43. Intersecciones convencionales. Se utilizan cuando hay una diferencia pequeña en relación con la proyección real.


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FIG. 44. Intersecciones verdaderas. Se utilizan éstas cuando hay una diferencia importante si se las compara con las representaciones convencionales de las intersecciones.

algunos ejemplos típicos. Debe observarse, sin embargo, que en ciertos casos que son similares, pero en los cuales existe una marcada diferencia en la posición de una línea cuando se da su proyección verdadera, en relación con la del dibujo convencional, deberá trazarse la verdadera línea de intersección real. Compárese el criterio seguido en los objetos similares de las figuras 43 y 44. No sería buena práctica representar convencionalmente las intersecciones de los objetos de la figura 44 porque la diferencia entre la proyección real y la convencional es muy grande. Para desarrollar el criterio sobre el uso de intersecciones convencionales, estudíense cuidadosamente las figuras 43 y 44 y obsérvese, en cada caso, la diferencia entre la proyección real y el procedimiento convencional.

24. Curvas para matar ángulos y redondear aristas. Al proyectar una pieza de fundición, nunca deben dejarse ángulos internos definidos por la posibilidad de fractura en esos puntos. El radio de la curva que mate dicho ángulo depende del espesor del metal y de otras condiciones del proyecto. Cuando no se da su dimensión, se le deja al criterio del modelista. Los ángulos externos deben redondearse, por apariencia o conveniencia, con radios que varían desde un tamaño suficiente para evitar las aristas vivas hasta un tamaño casi igual al espesor de la pieza. Una arista formada por la intersección de dos superficies no acabadas de una pieza de fundición debe siempre matarse con una curvatura pequeña. En consecuencia, una arista viva en un dibujo indica que una o ambas superficies que se cortan están labradas. Las pequeñas curvas para matar y redondear aristas y las de

enlace para suavizar encuentros se hacen mejor a mano alzada tanto a lápiz como a tinta. Las curvas de enlace, como se les llama generalmente, son indicaciones convencionales de intersecciones matadas o suavizadas en las cuales teóricamente no habrá línea alguna porque no hay cambio brusco de dirección. La figura 45 muestra algunas de las representaciones convencionales de curvas para matar y redondear aristas, con curvas de enlace para radios y nervios que cortan a otras superficies.

25. Interrupciones o rupturas convencionales. Al hacer un dibujo de detalle de una barra o pieza larga con sección transversal uniforme, no hay necesidad, evidentemente, de que sea dibujada en toda su longitud. Puede representarse a una escala mayor, y en consecuencia con más claridad, cortando la pieza por el centro, acercando los extremos y dando la longitud real por una cota, como en la figura 46. La forma de la sección transversal se indica ya sea por una sección girada o, más frecuentemente, por una línea de interrupción en semiperspectiva, como en la figura 47.

26. Símbolos convencionales. Los ingenieros y dibujantes usan representaciones convencionales para indicar muchos detalles, tales como roscas (o cuerdas) de tornillos, resortes, accesorios de tuberías, aparatos eléctricos, etc. Éstas han sido estandarizadas por el ANSÍ, cuyo código para representar distintos materiales en sección ya se ha mencionado en el párrafo 11. Los símbolos de dos diagonales cruzadas se emplean para dos fines diferentes: (1) para indicar sobre un eje de transmisión la posición del acabado para el cojinete o chumacera; y (2) para indicar que

240


FIG. 45. Curvas convencionales de enlace interior, exterior y para suavizar encuentros o desvanecimientos.

FIG. 46. Vista interrumpida con secciones giradas. Una vista interrumpida evita tener que dibujar la pieza con toda su longitud.

cierta superficie (generalmente paralela al plano del dibujo) es plana. Estos dos usos no tienen posibilidad de confundirse (Fig. 48). Por su constante repetición, la representación de las roscas de tornillos es una de las partes más impor-

tantes de los símbolos convencionales. Hasta el día en que el ANSÍ fijó su estandarización, había una docena de símbolos diferentes en uso. Ahora, para los dibujos norteamericanos se han adoptado un símbolo regular y uno simplificado, y ambos son universalmente comprendidos. Los símbolos para indicar las roscas en tornillos, pernos y agujeros, roscados o aterrajados figuran en un capítulo posterior. Los símbolos convencionales mencionados se emplean principalmente en dibujos de máquinas. En el dibujo arquitectónico, a causa de las pequeñas escalas que se emplean, se usan muchos símbolos convencionales, y el dibujo topográfico está formado casi enteramente por símbolos. Los esquemas eléctricos son completamente simbólicos.


FIG. 47.

Interrupciones convencionales.

241

FIG. 48. Símbolos diversos.

PROBLEMAS Grupo 1. Piezas sencillas. Las selecciones que se hagan de los siguientes problemas pueden usarse solamente para descripción de forma, o como dibujos de taller o trabajo agregando las cotas. 1. Dibujar la vista superior y cambiar por los cortes indica dos las vistas frontal y lateral. 2. Dibujar la vista superior y hacer una vista frontal y dos

PROB. 1.

Estudio de una sección.

laterales en sección según los planos de corte indicados. Escala apropiada. 3 a 5. Se tiene la vista lateral. Dibujar, completa la vista frontal y la lateral en sección. Escala apropiada. 6 y 7. Conviértase la vista lateral derecha en una sección total. 8 y 9. Convertirla vista lateral derecha en una sección total.

PROB. 2.

Estudio de una sección.

242


PROB. 3.

Rueda con pestaña.

PROB. 4.

Polea escalonada.

PROB. 5.

PROB. 7. PROB. 6.

PROB. 8.

Rueda con dos pestañas.

Tapa con brida.

Tapa metálica.

Guía para vastago de bomba.

10. Convertir la vista lateral derecha en una sección total. 11. Convertir la vista lateral derecha en una sección, como está indicada.

12 y 13. Cambiar la vista frontal a sección completa. 14 y 15. Cambiar la vista frontal a sección completa.


PROB. 10.

Soporte con nervaduras.

PROB. 11. Tapa de cárter.

PROB. 13. Bloque de relleno.

PROB. 15. Polea para correa en V.

243

244


16 y 17. Elíjanse las vistas que describan mejor la pieza. Cotas en pulgadas.

PROB. 17. Cabeza de émbolo. PROB. 16. Placa de extremo

19. Dibujar la vista superior como aparece, y la frontal en media sección, según A-A.

18. Dibujar la vista superior como aparece, y la frontal como una sección total.

PROB. 18. Brida de bomba. 20. Dibujar la vista superior como aparece, y convertir las vistas frontal y lateral en secciones, como está indicado.


21. Dibujar la vista superior y la vista o vistas seccionales, que describan mejor al objeto. 22. Trazar la vista superior y la vista frontal en sección. 23. Gírese el objeto 90° y dibújese la vista frontal dada co mo la nueva vista superior o planta; luego hágase la nueva vista frontal como sección (B-B) y la sección auxiliar (A-A). Consúltese el párrafo 9 para las instrucciones sobre cómo hacer las secciones auxiliares. Véase también en el capítulo 7 el método de proyección para la sección auxiliar. Obsér vese en este caso que la nueva vista superior, la sección de la vista frontal B-B y la sección auxiliar A-A describirán completamente el objeto. Sin embargo, si se desea, puede dibujarse también la vista lateral real, o bien, como una vis ta alineada (la cual se describe en el párrafo 21). 23A. Como solución en alternativa al problema 23, dibújense las siguientes vistas: con el objeto en la posición ilustrada, trácese la vista frontal como se indica; trácese la vista lateral izquierda como la sección B-B, y hágase la nueva vista superior como una vista alineada. PROB. 22.

Soporte de vástago.

245

246


24 y 25. Dibujar las vistas y agregar las secciones que se indican.

26 y 27. Dibujar una vista exterior y una sección para describir mejor la pieza.

PROB. 26. miento. PROB. 24.

Eslabón o articulación de acciona-

Soporte para carrete.

PROB. 25. Collarín en forma de silla de montar. PROB. 27. Soporte de cojinete para impulsor de vibrador.


247

28. Trazar la vista superior y la vista o vistas necesarias en sección para describir mejor el objeto.

PROB. 28.

Cubierta y cuerpo de válvula.

29A. Dibujar tres vistas, haciendo la vista lateral como sección por B-B. 29B. Dibujar tres vistas, haciendo la vista superior como media sección por AA.

30. Selecciónense las vistas que describan mejor la pieza.

PROB. 30.

PROB. 29. Cruceta.

Soporte de husillo.

248


31. Dibujar la vista superior y la vista frontal en sección de la horquilla de reglaje, Prob. 77 del Cap. 5. 32. Dibujar tres vistas, con la vista frontal en sección, del soporte giroscópico para proyectil, Prob. 75 del Cap. 5. 33. Dibujar tres vistas, con la vista frontal en sección, de la cubierta de extremo para motor de arranque, Prob. 113 del Cap. 5. 34. Dibujar tres vistas, con la vista frontal en sección, del cilindro maestro para freno, Prob. 112 del Cap. 5.

Grupo 2. Montajes. 35. Escójanse las vistas exteriores y las secciones que describan mejor el soporte para motor eléctrico, Prob. 111 del Cap. 5. 36. Escójanse las vistas y secciones que describan mejor la placa de articulación para motor de chorro, Prob. 120 del Cap. 5. 37. Hacer dos vistas con aplicación de métodos de corte para describir adecuadamente la placa de anclaje, Prob. 64 del Cap. 7. 38. Dibujar media vista desde el extremo (o alzado lateral) y una vista longitudinal como sección completa. 39. Dibujar la vista superior como se ilustra en la figura y una nueva vista frontal en sección. Indicar la forma (sec ción transversal) de la varilla de articulación por medio de una sección girada o desplazada. El conjunto comprende una varilla de articulación de acero fundido, dos casquillos de bronce, un pasador acodado de acero, un collarín de acero, un pasador cónico de acero y parte de la oreja de soporte de acero fundido.

PROB. 39. PROB. 38. Cuerpo de cierre hermético (sellador) y tapa para vastago de empuje.

Montaje de una articulación.


40. Dibujar la vista frontal y la sección longitudinal. El conjunto comprende una base de fundición, un casquillo de bronce, un disco de bronce y dos pasadores de sujeción de acero.

41. Dibujar dos medias vistas laterales, o desde los extremos, y una sección longitudinal. El conjunto comprende un cuerpo de fundición, dos casquillos de bronce, un eje de acero, una polea de fundición y un pasador cónico de acero. PROB. 41.

Montaje o conjunto de polea y su soporte.

249

250


42. Hacer un dibujo de montaje, o conjunto, en sección. La ménsula es de fundición, la rueda de acero fundido, el casquillo de bronce y el pasador grande y el pequeño pasa dor cónico son de acero. Escala natural. 42A. Hacer un dibujo de la ménsula con una vista en sección. El material es de fundición. Escala natural. 42B. Hacer un dibujo de la rueda con una vista en sección. El material es acero fundido. Escala natural. 43. Hacer un dibujo de montaje en sección. El conjunto comprende dos soportes de fundición, dos casquillos de bronce, un eje de acero, un rodillo de acero fundido y una base de fundición. Los casquillos son introducidos a pre sión dentro del rodillo, y el eje está perforado para lubrica ción. Escala: tamaño natural.

PROB. 42. Guía para puerta corrediza.

44A. Hacer un dibujo del conjunto del rodillo y sus casquillos que presente una vista en sección. Véase el problema 43 para los materiales. Escala natural. 45. Hacer un montaje seccionado de la unidad o conjunto de cierre hermético o sellado del eje, Prob. 34 del Cap. 24. 46. Hacer un montaje seccionado del gancho de grúa, Prob. 35 del Cap. 24. 47. 'Hacer un montaje seccionado de la rodaja, Prob. 36 del Cap. 24. 48. Hacer un montaje seccionado del montaje antivibrato rio, Prob. 53 del Cap. 24. 49. Hacer un dibujo de montaje seccionado de la válvula para bomba, Prob. 55 del Cap. 24. 50. Hacer un dibujo de montaje seccionado del portaherramienta de rectificador de cilindros, Prob. 58 del Cap. 24. 51. Hacer un dibujo de montaje seccionado de la unidad o conjunto del eslabón de transportador, Prob. 77 del Cap. 24. 52. Hacer un dibujo de montaje seccionado del émbolo para celda de presión, Prob. 62 del Cap. 24.

53. Hacer un dibujo de montaje seccionado de tuerca de pivote y tornillo de ajuste, Prob. 63 del Cap. 24. PROB. 43. Soporte para rodillo de campana.

DIBUJOS Y CROQUIS ILUSTRATIVOS

Los métodos ilustrativos se utilizan como una manera básica de descripción de la forma, o como una descripción ortográfica suplementaria. Este capítulo presenta: Una clasificación de los métodos de representación ilustrativa • Isométricos, dimétricos, trimétricos, dibujos en perspectiva y croquis, representación de circunferencias, arcos y curvas • Orientación del objeto • Cuadriculado • Esquematizado ilustrativo • Pasos a seguir en el trazo del croquis • Luz y sombra • Interpretación • Problemas

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DIBUJOS Y CROQUIS ILUSTRATIVOS/8

1. Método ilustrativo. Comparación con el método ortográfico. En el estudio de la teoría de la proyección hecho en el capítulo 5 se vio que la proyección perspectiva ilustra al objeto tal como aparece a la vista, pero que sus líneas no pueden medirse directamente, mientras que la proyección ortográfica de dos o más vistas, lo representa realmente como es en forma y dimensiones, pero requiere una imaginación preparada para formarse idea del objeto a partir de sus vistas. Para combinar el efecto objetivo del dibujo perspectivo con la posibilidad de medir directamente las líneas principales, se han ideado varias formas de perspectivas aproximadas convencionales o proyecciones ilustrativas sobre un plano en las cuales se toma en cuenta la tercera dimensión por el examen del objeto vuelto de tal manera que sean visibles tres de sus caras. Un conocimiento de estos métodos de proyección ilustrativa es extremadamente conveniente, ya que se pueden utilizar con gran ventaja. Los detalles mecánicos o estructurales que no quedan claros en la proyección ortográfica pueden dibujarse en una perspectiva aproximada, o bien indicarse con vistas ilustrativas suplementarias. Las ilustraciones técnicas, dibujos para patentes y trabajos semejantes se hacen ventajosamente en proyección sobre un solo plano en estos sistemas; los esquemas de distribución y de tuberías pueden dibujarse en ellos y el dibujante encontrará muchas aplicaciones en las que podrá utilizar estos métodos con facilidad. Una de las razones más importantes para estudiarlos es que son útiles para hacer esquemas a mano alzada. 2. Métodos de representación ilustrativa. Hay tres divisiones principales en e! dibujo ilustrativo: 1) la representación axonométrica, con sus subdivisiones en trimétrica, dimétrica e isométrica; 2) la representación oblicua, con sus variantes, y 3) la representación en perspectiva. Estos métodos se ilustran en la figura 1.

El método trimétrico produce un efecto más agradable que los otros axonométricos y el oblicuo, y permite escoger con libertad casi ilimitada la orientación del objeto, pero es difícil de dibujar. Con el dimétrico, el resultado es menos agradable y hay menos libertad para la orientación del objeto, pero es de más fácil ejecución que el trimétrico. El isométrico da un resultado aún menos agradable que el dimétrico y el trimétrico, pero es más sencillo de realizar y tiene la ventaja distintiva de que se acota con facilidad. El método de representación oblicua se emplea principalmente para objetos que tienen perfiles circulares o curvos únicamente en una sola cara o en caras paralelas, pues para tales objetos es fácil dibujar y acotar. La perspectiva da el resultado más agradable y natural a la vista, pero para croquis ilustrativos es de utilidad muy limitada, porque sus líneas se acortan desigualmente y es de difícil realización; las formas ¡sométrica y oblicua son las más comúnmente empleadas. 3. Proyección axonométrica. Ésta se llama también perspectiva axonométrica y perspectiva rápida, y es, teóricamente, como se muestra en la clasificación tabular del párrafo 6 del Cap. 5, una proyección ortográfica simple en la cual solamente se usa un plano, estando vuelto el objeto con relación a éste de manera que aparezcan visibles tres de sus caras. Imaginemos un plano vertical transparente con un cubo colocado detrás de él, siendo una cara del cubo paralela al plano. La proyección del cubo sobre el plano, es decir, la vista frontal del cubo, será un cuadrado (Fig. 2). Hagamos girar el cubo alrededor de un eje vertical un ángulo menor de 90°, y la vista frontal quedará ahora mostrando dos caras, ambas deformadas por efecto de proyección (Fig. 3). A partir de esta posición, inclinemos el cubo hacia adelante a un ángulo cualquiera menor de 90°. Ahora aparecerán en la vista frontal tres caras (Fig. 4). En consecuencia, puede haber un número infinito de posiciones axonométri-

OBLICUA

AXONOMÉTRICA

Ax. trimétrica FIG. 1.

Ax. dimétrica

Métodos de representación ilustrativa.

Ax. isométrica

Oblicua

Perspectiva

8/DIBUJOS Y CROQUIS ILUSTRATIVOS

255

FIG. 2. Cada cara del objeto es paralela a uno de los planos de proyección. Sólo se ve una cara en la vista frontal.

FIG. 3. Girando el objeto alrededor de un eje vertical, se ven dos caras. FIG. 5. El cubo en proyección o perspectiva isométrica. El cubo ha sido girado de la posición (a) a la (b) y luego a la (c), apareciendo en la última igualmente acortadas las tres aristas perpendiculares, o sea, con el mismo escorzo.

4. Proyección isométrica.

lar al plano frontal. Esto hace que su cara superior tenga aproximadamente una inclinación de Z^°\^'.Y Las proyecciones de las tres aristas mutuamente perpendiculares en el espacio, RS, RT y RU, y que concurren en el vértice R, forman entre sí ángulos ¡guales de 120° y se llaman ejes isométricos. Como las proyecciones de rectas paralelas son paralelas, las proyecciones de las otras aristas del cubo serán, respectivamente, paralelas a estos ejes. Cualquier recta paralela a una arista del cubo, cuya proyección es en consecuencia paralela a un eje isométrico, se llama recta isométrica. Los planos de las caras del cubo y todos los planos paralelos a ellos se llaman planos isométricos.

Si se gira el cubo ilustrado de la figura 5a alrededor de un eje vertical un ángulo de 45°, como se indica en (í>), y luego se inclina hacia adelante, como en (c), hasta que la arista RU quede acortada igualmente que las RS y RT; entonces se dice que la vista frontal del cubo en esta posición es una proyección isométrica. (El cubo ha sido inclinado hacia adelante hasta que su diagonal que pasa por R ha quedado perpendicu-

La única diferencia entre el giro y la proyección auxiliar o normal, o bien cambio de plano, es que en el primero el objeto es el que se mueve y en la segunda se mueve o cambia el plano. En consecuencia, una vista auxiliar proyectada sobre un plano perpendicular a una diagonal del cubo en la posición (b) sería una proyección isométrica, como se ilustra por medio de la vista de puntos.

FIG. 4. Girando el objeto alrededor de un eje vertical y luego de uno paralelo a la línea de tierra, se ven tres caras.

cas, de las cuales sólo se usan unas cuantas para el dibujo. La más simple de éstas es la isométrica (de medidas iguales), en la cual las tres caras quedan deformadas igualmente por efecto de proyección. Esta es la base del sistema isométrico.

1

256


Los ejes isométricos RS, RT y RU, todos tienen igual acortamiento debido a que forman el mismo ángulo con el plano del cuadro o del dibujo. 5. Dibujo isométrico. Este acortamiento de las rectas no se considera en casi todos los usos prácticos del sistema isométrico y se miden sus longitudes completas, sin reducción isométrica alguna, sobre los ejes, como se explica en el párrafo 6. Esto da una figura exactamente de la misma forma, pero mayor, en la proporción lineal de 1.23 a 1, o bien, en efecto óptico, 1.233 a 1.003 (Fig. 6). Excepto cuando se dibuja a un lado la misma pieza en la proyección ortográfica, el efecto del aumento de tamaño no es generalmente de consecuencia alguna, y como la ventaja de medir directamente las rectas es muy conveniente, se emplea este dibujo isométrico, sin su reducción, casi exclusivamente en vez de la verdadera proyección isométrica. En la proyección isométrica, las rectas isométricas se acortan aproximadamente 81/ioo de su longitud, y se puede construir una escala isométrica de esta proporción gráficamente, como se ilustra en la figura 7,

si se hace necesario construir una proyección isométrica a su tamaño teórico. 6. Construcción de un dibujo isométrico. Si el objeto es rectangular (Fig. 8), se inicia en un punto que represente una esquina frontal, como se ilustra en (a) con líneas gruesas, y se trazan a partir de él tres paralelas a las prolongaciones de los ejes isométricos formando 120° entre sí, uno vertical (b), y otros dos con la escuadra de 30°. Sobre estas líneas se miden la altura, la anchura y la profundidad del objeto, como se indica en (c); por los puntos así determinados se trazan rectas paralelas a los ejes, completando la figura. Para dibujar con conocimiento de causa en proyección isométrica solamente, es necesario recordar la orientación de cada uno de los tres planos isométricos principales. Las líneas ocultas se omiten siempre, excepto cuando se necesitan para la descripción de la pieza. Frecuentemente es más conveniente construir un dibujo isométrico a partir del vértice frontal más bajo, como se ilustra en la figura 9 iniciándolo a partir de la que puede llamarse la segunda posición de las paralelas a los ejes. La posición del vértice inicial se indica nuevamente por líneas gruesas en (a), (fa) y (c).

FIG. 6. (a) Proyección isométrica; (6) dibujo isométrico.

FIG. 7.

Construcción de una escala isométrica.

FIG. 8. Ejes isométricos, primera posición. El punto de partida u origen es el vértice frontal superior.


257

marse estas distancias, como se ilustra en (c), para trazar la vista isométrica de AB.

8. Rectas no isométricas: método de encaje. Cuando el objeto contiene muchas rectas no isométricas, se dibuja ya por el "método de encaje", o sea, encerrándolo en paralelepípedos imaginarios, o por el de "coordenadas". En el primero, el objeto es encerrado en una caja rectangular, la cual se dibuja enrasándole en la proyección del sistema ortográfico. Luego se dibuja la caja en proyección isométrica y se sitúa el objeto en su interior por sus puntos de contacto o enrase, como en las figuras 10 y 12. Debe observarse que las rectas que son paralelas sobre el objeto, también lo son en sus proyecciones o vistas

FIG. 9. Ejes isométricos, segunda posición. El punto de partida u origen es el vértice frontal inferior.

7. Rectas no isométricas. Las aristas cuyas proyecciones sobre los dibujos no son paralelas a ninguno de los ejes isométricos se llaman rectas no isométricas. La regla más importante es: ¡as medidas sólo pueden tomarse sobre los trazados de las rectas isométricas; y recíprocamente, no pueden tomarse medidas sobre los trazados de rectas no isométricas. Por ejemplo, las diagonales de la cara de un cubo son rectas no isométricas y, aunque de igual longitud en el espacio, sus trazados no serán en absoluto de igual longitud sobre el dibujo isométrico del cubo. Compárense las longitudes de las diagonales del cubo de la figura 6. Como una recta no isométrica no aparece en el dibujo isométrico en su verdadera longitud , se debe determinar la vista isométrica de cada extremo de ella para hallar su proyección isométrica uniendo estos dos puntos. En la figura 9(a) y (c), la recta AB es una arista no isométrica cuya verdadera longitud no puede medirse en el dibujo isométrico. Sin embargo, las distancias verticales medidas desde la base hasta los puntos A y B son paralelas a los ejes isométricos verticales. Por consiguiente, pueden to-

FIG. 10. Construcción de encaje. Los puntos del paralelepípedo de encaje representado en el sistema ortográfico son transferidos a la caja del dibujo ilustrativo, o paralelepípedo axonométrico. Deben usarse escalas idénticas.

FIG. 11. Construcción de semiencaje. Los vértices de la base son transportados por el método de encaje. La altura se determina por una vertical medida desde el centro de la base. Se deben usar escalas idénticas.

258


ción, es mejor localizar los extremos de las aristas por el método de coordenadas o cotas. En este método, se bajan perpendiculares desde cada punto a un plano isométrico de referencia. Estas perpendiculares, que son rectas isométricas, se localizan en los dibujos por coordenadas isométricas, tomándose las dimensiones de las vistas ortográficas. En la figura 13 la recta AB se utiliza como base y se toman las medidas a partir de ella, como se ilustra, primero para localizar puntos en la base, luego verticales desde estos puntos para determinar e, / y g. La figura 14 es otro ejemplo

FIG. 12. Construcción de encaje. Los vértices del objeto se transportan del paralelepípedo del sistema diédrico, ya sea directamente o por coordenadas, al paralelepípedo ilustrativo o axonométrico. Se deben usar escalas idénticas.

isométricas. Este conocimiento se utiliza frecuentemente para ahorrar muchas líneas de construcción, así como para comprobar la exactitud del dibujo. La figura 10 podría dibujarse trazando la cara superior en proyección isométrica y bajando rectas verticales iguales a la longitud de las aristas por cada vértice. No siempre es necesario encerrar realmente todo el objeto en una caja rectangular. La pirámide de la figura 11 se ha dibujado con su base encerrada en un rectángulo y su vértice se ha situado levantando un eje vertical desde el centro de la base. El objeto representado en la figura 12 está formado casi totalmente por rectas no isométricas. En tales casos, no puede dibujarse la vista isométrica sin hacer primero las vistas ortográficas necesarias para su encaje en un paralelepípedo. En general, el método de encaje se adapta a objetos que tienen rectas no isométricas contenidas en planos isométricos.

9. Rectas no isométricas: método de construcción por coordenadas o cotas. Cuando el objeto está integrado por planos que forman diferentes ángulos con los planos de proyec-

FIG. 13. Construcción por coordenadas o colas. Se escoge una base (AB); luego se determinan todos los vértices a partir de ella.

FIG. 14. Construcción por coordenadas o cotas. Se localizan todos los puntos sobre un plano o por cotas medidas desde el plano. Se deben usar escalas idénticas.


259

de construcción por cotas, empleando un plano vertical como el de referencia. Obsérvese que, como en la figura 13, se sitúa primero la base de las coordenadas o cotas; después se toman sus distancias.

10. Ángulos en isometría. Los tres ejes isométricos que hemos referido anteriormente al cubo isométrico, son mutuamente perpendiculares, pero en un dibujo isométrico aparecen a 120° entre sí. Por esta razón, los ángulos especificados en grados no aparecen en su verdadera magnitud en un dibujo isométrico y tienen que trazarse por coordenadas paralelas a los ejes isométricos. Así, si un dibujo ortográfico tienen aristas especificadas por dimensiones angulares, como en la figura 15A, se hace una vista a la misma escala que el dibujo isométrico, como en (B); a partir de esta vista se transportan las dimensiones de las coordenadas a, b y c por medio de compás de puntas o de una escala para dibujo ¡so-métrico.

FIG. 16. Curvas en proyección isométrica. Se transportan varios puntos de la curva de la vista ortográfica a la ilustrativa (o axonométrica) por coordenadas o cotas. Se deben usar escalas idénticas.

11. Curvas en isometría. Por las mismas razones expuestas en los párrafos 7 y 10, una circunferencia, o cualquiera otra curva, no aparece en su verdadera forma al dibujarla en proyección isométrica. En uno de los planos isométricos, una circunferencia será representada por una elipse, y otra curva distinta aparecerá como la proyección isométrica de una curva real. Una curva cualquiera puede dibujarse determinando puntos de ella por medio de rectas de referencia isométricas (coordenadas) que sean paralelas a los ejes isométricos, como se ¡lustra en la figura 16. En la figura 17 se ¡lustra una circunferencia trazada de esta manera. Obsérvese que en ambas figuras, las coordenadas a y b son paralelas a los ejes isométricos, y que las magnitudes de estas coordenadas han de to-

FIG. 17. Circunferencia isométrica, por transporte de puntos. Los puntos son transportados de la vista ortográfica a la ilustrativa o axonométrica por coordenadas. Se deben usar escalas idénticas.

marse en una vista diédrica hecha a la misma escala que la isométrica.

12. Circunferencias isométricas.

FIG. 15. Ángulos en proyección isométrica. Tienen que construirse por medio de coordenadas tomadas en la vista ortográfica y pasadas a la misma escala.

Éstas y los arcos de las mismas se presentan con tanta frecuencia que se dibujan generalmente por el método aproximado de los cuatro centros, el cual es suficientemente exacto para todos los trabajos ordinarios. El centro de cualquier arco tangente a una recta se encuentra sobre una perpendicular trazada desde el punto de tangencia (Fig. 18a). Si se trazan perpendiculares desde el punto medio de cada lado del cuadro circunscrito, sus intersecciones serán los centros de los arcos tangentes a dos lados (b). Dos de estas intersecciones caerán evidentemente en los vértices A y C del cuadrado, ya que las perpendiculares son las alturas de los triángulos equiláteros. La construcción desde (b) hasta (d) puede hacerse en

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FIG. 18. Circunferencias isométricas, método de cuatro centros. Se traza la elipse aproximadamente por arcos de circunferencia.

que queda dentro será visible. En las piezas muy delgadas, podrían ser visibles partes de los arcos de radio pequeño R2. Esto deberá determinarse de la misma manera. Si se traza una elipse real dentro del mismo cuadrado como esta aproximación de cuatro centros, por el método del párrafo 11, será un poco más larga y angosta y de una forma mucho más agradable, pero, en la mayoría de los dibujos, la diferencia no es suficiente para compensar el gasto de tiempo requerido para su ejecución. El dibujo isométrico de una esfera es una circunferencia cuyo diámetro es igual al eje mayor de la elipse inscrita en el cuadrado isométrico de un círculo máximo de la esfera. En consecuencia, sería de 1.23/1.00 del diámetro real (la proyección isométrica de una esfera sería una circunferencia de diámetro igual al diámetro real de la esfera).

13. Arcos isométricos.

FIG. 19. Situación y trazado de un agujero en proyección isométrica. Se sitúa el centro, se traza el cuadrado isométrico de encaje y luego se dibuja la circunferencia por el método de la figura 18.

consecuencia trazando simplemente líneas a 60° desde los vértices A y C, y trazando luego arcos con radios R y R,, como se ilustra. La figura 19 muestra el método para situar y trazar un agujero en isometría a partir de vistas ortográficas dadas. Se sitúan primero en el dibujo isométrico, y luego se trazan los ejes del agujero, tomando las distancias X y Y, como se ilustra. Sobre estas rectas se construye un "cuadrado" isométrico con sus lados iguales al diámetro del agujero, tomando el radio R en cada dirección y sentido a partir de la intersección de los ejes. Luego se aplica el método de los cuatro centros, como se indica en la figura 18. Si la pieza fuese bastante delgada, sería visible una línea de la curva posterior del agujero. Para determinarla se lleva hacia atrás el espesor T sobre una recta isométrica a partir del centro de uno de los arcos de radio grande, Ru de la circunferencia isométrica y con este punto como centro y con dicho radio se traza el arco de atrás. Si el arco así descrito cae dentro de la circunferencia isométrica de delante, la porción de él

Para dibujar cualquier arco de circunferencia debe trazarse el cuadrado isométrico de su diámetro en el plano de su cara, con la parte de la construcción de cuatro centros que sea precisa para hallar los centros del trozo de circunferencia necesario, como se ilustra en la figura 20. El arco que se presenta con más frecuencia es el cuadrante de circunferencia. Obsérvese que en las ilustraciones (d) y (e) sólo se necesitan dos rectas de construcción para hallar el centro de este cuadrante situado en un plano isométrico. Se toman radios verdaderos R de la circunferencia a partir del vértice sobre las dos rectas isométricas y se trazan perpendiculares efectivas desde estos dos puntos. Su intersección es el centro buscado del cuadrante isométrico, para el radio i?, o R2. (/) ilustra la construcción para los dos planos verticales isométricos.

14. Isométrica invertida. Con frecuencia, se desea mostrar la cara inferior de un objeto inclinándolo hacia atrás en vez de hacia adelante, e invirtiendo así la posición acostumbrada, con objeto de que se le vea por debajo. La construcción es exactamente la misma, pero deben tenerse presentes las orientaciones de los planos isométricos principales. La figura 21 ilustra el cubo de referencia y la posición de Jos ejes, así como la aplicación de la construcción isométrica invertida a los arcos del círculo. Un uso práctico de esta construcción se encuentra en la representación de formas arquitectónicas tales como se ven naturalmente desde abajo. La figura 22 es un ejemplo. Algunas veces puede representarse ventajosamente una pieza con el eje principal horizontal, como en la figura 23.


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(6

FIG. 22. Detalle arquitectónico en isometría con ejes invertidos.

FIG. 20. Cuadrantes de círculo isométricos. Los centros de las circunferencias están sobre perpendiculares en los puntos de tangencia que están a una distancia de la esquina igual al radio.

FIG. 23. Dibujo isométrico con el eje principal horizontal. Se utiliza cuando el objeto se ve más natural en esa posición.

15. Secciones isométricas. Los dibujos isométricos son, en general, por su naturaleza ilustrativa, vistas exteriores, pero algunas veces puede utilizarse con ventaja una sección (Cap. 8) para ilustrar un detalle de forma o de construcción internas. Como planos de corte se toman planos isométricos y el rayado de la sección se hace en la dirección tal que produzca el mejor efecto; esto es, en casi todos los casos, la dirección de la diagonal de un cuadrado trazada sobre la cara. Como regla general, una media sección se haría trazando los contornos de la figura completa, cortando luego la cuarta parte frontal por dos planos isométricos, como en la figura 24, mientras que para una sección completa se dibujaría primero la cara de corte y se agregaría después la parte del objeto que quedara detrás (Fig. 25). FIG. 21. Proyección isométrica con ejes invertidos. Muestra la parte inferior y dos lados. Los métodos de construcción son iguales que para la posición regular.

16. Proyección dimétrica. El cubo de referencia puede llevarse a un número infinito de posiciones en las que dos aristas queden igualmente acortadas por efecto de proyección, y la

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FIG. 24. Medía sección isométrica. Se ha quitado una cuarta parte del objeto para que se vea su construcción interior.

FIG. 26. Dibujo dimétrico. Se utiliza principalmente para objetos rectangulares.

de distorsión puede aminorarse aún más por el uso de ciertas posiciones. Sin embargo, como es de ejecución más lenta que la isométrica y la dimétrica, se emplea raras veces, y sólo se aplica cuando se hace la proyección a partir del sistema ortográfico. En el párrafo 26 se explica el trazado de la proyección axonométrica a partir de vistas ortográficas.

18. Proyección oblicua o clinogonal. FIG. 25. Sección completa isométrica. Se considera quitada la mitad del objeto para que se vea la forma de éste.

dirección de los ejes y las relaciones de acortamiento, o escorzo, para una cualquiera de estas posiciones pueden tomarse como base para un sistema de dibujo dimétrico. Una posición dimétrica sencilla es aquella en que las relaciones son para los tres ejes 1 a 1a Vi. En esta posición, las tangentes trigonométricas de los ángulos de dos de los ejes con la rasante horizontal son Vs y 7/s, y los ángulos formados son aproximadamente de 1° y 41°. La figura 26 ilustra un dibujo construido sobre este sistema. La proyección dimétrica se utiliza raras veces a causa de la dificultad que presenta en ella el trazado de circunferencia.

17. Proyección trimétrica. Cualquiera posición en la cual se acortan desigualmente los tres ejes se llama "trimétrica". La deformación o distorsión de la figura es más reducida en ésta que en las proyecciones isométrica y dimétrica, y el efecto

Cuando las proyectantes forman un ángulo diferente de 90° con el plano del dibujo, la proyección resultante se llama proyección oblicua. Se da el nombre de proyección caballera al caso particular y más usado de la proyección en el cual las proyectantes forman un ángulo de 45° con el plano de proyección. Se le conoce con frecuencia por el nombre general de proyección oblicua o dibujo oblicuo. El principio del mismo es el que sigue: imaginemos un plano del dibujo vertical con un paralelepípedo recto rectangular detrás de él, con sus aristas largas paralelas al plano. Supongamos un sistema de rectas proyectantes paralelas en cualquiera de las direcciones que forman un ángulo de 45° con el plano del dibujo (podrían ser paralelas a cualquiera de las generatrices de un cono de 45° con su base contenida en dicho plano). Entonces la cara del paralelepípedo que sea paralela al plano se proyectará en su tamaño real, y las aristas perpendiculares al plano se proyectarán en su verdadera longitud. La figura 27 ilustra este principio. El primer cuadro de ambas representa la proyección ortográfica diédrica regular de un paralelepípedo rectangular con su cara frontal contenida en el plano frontal. Una proyectante oblicua que parte del vértice posterior B será la hipotenusa de un triángulo rectángulo de 45° del cual


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FIG. 27. Proyección oblicua. Las líneas de proyección o proyectantes forman un ángulo oblicuo con el plano del cuadro o de proyección.

AB es un cateto y la proyección de AB sobre el plano el otro cateto. Si este triángulo fuera horizontal, es decir, si la proyectante no estuviera inclinada respecto al plano horizontal, la proyección sobre el plano del dibujo sería AC. Si el triángulo se gira alrededor de AB bajo un ángulo B, C girará a C' y AF C'F será la proyección oblicua de AB.

19. Construcción de un dibujo oblicuo. El dibujo oblicuo se asemeja al isométrico en que tiene tres ejes que representan tres aristas mutuamente perpendiculares, sobre las cuales se pueden hacer las mediciones. Dos de los ejes quedan siempre a 90° uno del otro y en un plano paralelo al del dibujo o cuadro. El tercero, llamado eje transverso, puede quedar a un ángulo cualquiera con respecto a la horizontal; 30° o 45° son los que más se usan (Fig. 28). Es, en consecuencia, un sistema más flexible que el del dibujo isométrico. Para un objeto rectangular (Fig. 29), comiéncese con un punto que represente una esquina frontal (A) y trácense a partir de él los tres ejes oblicuos, uno vertical, otro horizontal y el último a un cierto ángulo. Sobre estos tres ejes, mídanse la altura, la anchura y la profundidad del objeto. En este caso la anchura ésta formada por la distancia 2'/2 y el radio es de 1Vie pulg. Sitúese el centro del arco, y trácese éste como se ilustra. El centro del arco del agujero de esta figura estará en el mismo punto que el del arco exterior de la cara frontal. El centro del arco posterior del agujero estará a 11/8 pulg atrás sobre una recta-eje de profundidades que pase por el centro de arco de delante.

20. Orientación del objeto para la proyección oblicua. Una cara cualquiera paralela al plano del dibujo se proyectará evidentemente sin deformación, lo cual es

(e) FIG. 28. Diversas posiciones del eje oblicuo, (a), asciende hacia la derecha a 30°; (b), asciende hacia la derecha a 45°; (c), asciende hacia la izquierda a 45°; (d), desciende hacia la derecha a 30°; (e), desciende hacia la izquierda a 30°.

una ventaja sobre la proyección isométrica de valor particular en la representación de objetos de contorno circular o irregular. La primera regla para la proyección oblicua es: colóquese el objeto con el contorno

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irregular paralelo al plano del dibujo. Obsérvese en la figura 30 la deformación en (b) y (c) sobre la de (a). Una de las mayores desventajas encontradas en el uso tanto del dibujo isométrico como del oblicuo es el efecto de deformación o distorsión producido por la falta de convergencia en las rectas perpendiculares al plano del dibujo o del cuadro, lo cual es una violación

de la perspectiva. En algunos casos, particularmente con objetos grandes, se acentúa tanto este defecto que impide prácticamente el uso de estos métodos. Es quizá aún más notable en el dibujo oblicuo que en el isométrico y, por supuesto, crece con la longitud del eje transverso. De donde se deriva la segunda regla: de preferencia, la dimensión más larga debe ser

FIG. 29. Dibujo en proyección oblicua o caballera. La cara frontal, paralela al plano del cuadro, es idéntica a una vista ortográfica. FIG. 30. Ilustración de la primera regla. Obsérvese la deformación en (b) y en (c).

paralela al plano del dibujo. En la figura 31 (a) es preferible a (b). En caso de incompatibilidad entre estas dos reglas, siempre debe darse preferencia a la primera, ya que la ventaja de obtener la cara irregular sin deformación es mayor que la ganada por la segunda regla, como* se ilustra en la figura 32. Debe darse preferencia a la primera regla aun con formas que no sean irregulares si, a criterio del dibujante, puede aminorarse la distorsión, como en el ejemplo de la figura 33, en donde (b) quizá sea preferible a (a). FIG. 31. Ilustración de la segunda regla. Obsérvese la profundidad exagerada en U>).

21. Plano de partida. Se observará que mientras el frente del objeto esté contenido en un plano paralelo al de proyección, la cara


FIG. 33. Elección de posición, (b) es preferible a (a).

FIG. 32. Preferencia de la primera regla, (a/ siguiendo la primera regla, es más fácil de trazar y además la figura se presenta menos deformada que en (b).

frontal de la proyección oblicua es exactamente ¡a misma que la ortográfica. Cuando el frente esté constituido por más de un plano, debe prestarse atención particular a la conservación de las relaciones, selecionando uno de estos planos como plano de partida y trabajando a partir de él. En una pieza tal como el brazo de articulación de la figura 34, las mazas o muñones frontales pueden concebirse como cortados por el plano A-A y la vista frontal; es decir, la sección A-A se dibuja como si fuera el frente de la proyección oblicua. Sobre los ejes transversos que pasan por los centros C y D, pueden tomarse las distancias CE hacia atrás y CF hacia adelante del plano AA. Cuando un objeto no tenga ninguna cara perpendicular a su base, puede dibujarse de una manera semejante, indicando una sección recta y midiendo las distancias o cotas a partir de ella, como en la figura 35. Este método de cotas, ilustrado previamente en los dibujos isométricos de las figuras 13, 14 y 16, se considerará después de su estudio como el más rápido y conveniente para dibujar casi cualquier figura, y debe estudiarse minuciosamente.

FIG. 34. Cotas tomadas a partir del plano de refe renda. Las distancias hacia adelante y hacia atrás se miden desde el plano frontal.

22. Circunferencias en proyección oblicua. Cuando sea necesario dibujar circunferencias contenidas en caras oblicuas, pueden trazarse ya sea localizando puntos y uniéndolos con la plantilla de curvas o bien por un método aproximado, delineándolas con arcos de círculo trazados con compás siguiendo el mismo principio que la aproximación ¡sométrica de cuatro centros ilustrada en la figura 18. En el dibujo isométrico ocurre que dos de las cuatro intersecciones de las perpendiculares trazadas desde los puntos medios del cuadrado circunscrito caen en vértices del cuadrado, y se aprovecha este hecho. En el dibujo

FIG. 35. Cotas o coordenadas tomadas a partir de la sección recia. Las medidas hacia adelante y hacia atrás se toman desde el plano frontal de la sección recta.

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cualquier ángulo con la horizontal, pero suele ser 30° o bien 45°. Los aspectos relativos de los dibujos en perspectiva caballera y caballera con escorzo aparecen ilustrados en la figura 37.

25. Otras formas. FIG. 36. Construcción de la circunferencia en proyección oblicua. Obsérvese que los puntos de tangencia de los arcos deben estar en los puntos medios de los lados del cuadrado que es proyección oblicua del encaje.

oblicuo, la posición de los puntos correspondientes depende del ángulo del eje transverso. La figura 36 ilustra tres cuadrados en posiciones oblicuas a diferentes ángulos y las construcciones de sus circunferencias inscritas. El punto importante de debe recordarse es que los arcos de circunferencia tienen que ser tangentes en los puntos medios de los lados del cuadrado oblicuo.

23. Arcos en proyección oblicua. Los arcos de circunferencia que representan esquinas redondeadas, etc., se dibujan en proyección oblicua por el mismo método expuesto para los arcos isométricos en el párrafo 13. La única diferencia es que el ángulo formado por los lados tangentes al arco varía según el ángulo del eje de profundidad escogido.

24. Proyección caballera con escorzo ("cabinet"). Es aquel caso de la proyección oblicua en el que las proyectantes paralelas forman con el plano del dibujo un ángulo tal que las distancias medidas paralelamente al eje transverso se reducen a la mitad de las de la proyección caballera. El aspecto de profundidad excesiva por falta de escorzo, que es tan desagradable en la proyección caballera, desaparece en la caballera con escorzo. El eje transverso puede formar

El dibujo de caballera con escorzo, que se acaba de explicar, es popular por su fácil relación de proporción, pero el efecto es con frecuencia de adelgazamiento excesivo. Otras relaciones o coeficientes de reducción, tales como 2 a 3 o bien 3 a 4, se pueden emplear para producir efecto agradable.

26. Proyección axonométrica partiendo de vistas ortográficas. Al hacer dibujos ilustrativos de partes complicadas, especialmente cuando se hayan de trazar curvas, la proyección hecha a partir de vistas ortográficas puede proporcionar ventajas respecto a rapidez y facilidad de dibujo. Se puede usar cualquier posición isométrica, dimétrica o trimétrica. Los tres ejes de un dibujo axonométrico son tres rectas mutuamente perpendiculares en el espacio. Si se conocen o se deciden con respecto al plano del dibujo los ángulos de rotación e inclinación del objeto, se pueden hallar fácilmente los tres ejes para el dibujo ilustrativo y la posición o situación de las vistas ortográficas que han de proyectarse para hallar la axonométrica. La figura 38 ilustrará el procedimiento. En (g) se dan las tres vistas ortográficas de un cubo. Las tres aristas mutuamente perpendiculares OA, OB y OC se acortarán diferentemente cuando se haga girar al cubo en el espacio para obtener alguna posición axonométrica, pero los extremos de los ejes A, B y C quedarán siempre sobre la superficie de una esfera cuyo radio es OA = OB - OC, como está ilustrado en (C). Para un ángulo particular de giro del cubo, los extremos de los ejes A y B describirán una circunferencia proyectada según una elipse, como se ilustra, si se hace girar al cubo alrededor del eje OC. Este eje aparecerá acortado en oc'. En consecuencia, para cualquier posición particular del cubo en el espacio que represente alguna posición axonométrica deseada, se pueden localizar los ejes y hallar sus magnitudes reducidas relativas. Además, si se girara hasta su coincidencia con el plano del dibujo una cara del cubo en el espacio alrededor de un eje frontal (con respecto al plano del dibujo) perpendicular al que en la representación axonométrica representa serlo a la misma cara, resultará una vista ortográfica de ésta que se hallará en correspondencia con su vista axonométrica por paralelas a las aristas que en dicha representación aparentan serle perpendiculares. Así, se pueden situar las vistas


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FIG. 38. Proyección axonométrica trazada a partir de vistas ortográficas, (g) Construcción para situar los ejes; (h) localización de la vista superior; (j) localización de la vista lateral; (le) proyección.

superior y lateral derecha como en (;) y referirlas por las rectas de trazos, como en (Je), para obtener el dibujo axonométrico. Los dibujos que figuran en (h), (j) y (k) ilustrarán el uso práctico de la teoría de los giros que acabamos de describir. El tamaño real de la esfera no tiene importancia, ya que sólo se emplea para establecer la dirección de los ejes. Primero se decide sobre el ángulo de rotación deseado, R, y sobre el de inclinación, T, y se trazan como se ilustra en (h). El eje menor de la elipse sobre la cual van a quedar A y B se halla proyectando verticalmente c y dibujando la circunferencia pequeña, como se ilustra. A y B se sitúan sobre la circunferencia que corresponde al eje

mayor de la elipse en las posiciones indicadas por a y b, y se llevan sobre la circunferencia pequeña o del eje menor hasta am y bm; y se localizan en la posición axonométrica proyectando como en el método del trazado de la elipse por circunferencias hacia a' y b'. La posición acortada de C se halla proyectando horizontalmente c sobre c'. La vista ortográfica superior del cubo (u objeto) será paralela a oa y ob, y la proyección o referencia de la vista diédrica sobre la axonométrica será vertical (paralela a aa y bb'). La proyección hecha a partir de una vista ortográfica lateral derecha aparecería como se ilustra en (;). La cara derecha del cubo, que contiene los ejes OC y

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FIG. 39. Dibujo axonométrico trazado por proyección o referencia de vistas ortográficas. Obsérvese el orden de trazado y consúltese la figura 38 para los detalles de construcción.

OB, se halla proyectando fa' y c paralelamente a oa para localizar b" y c" sobre la circunferencia que representa a la esfera. Las caras del cubo (u objeto) son paralelas a ob" y a oc", como se ve en (/). La proyección o referencia de la vista lateral derecha sobre la axonométrica se hace en la dirección de oa', como se indica. El dibujo axonométrico aparece proyectado en (k). Las rectas de trazos indican las proyectantes reales, y las rectas y circunferencias de línea llena y fina ilustran la construcción necesaria que hemos descrito. Una ventaja de este método consiste en que se puede decidir sobre los ángulos de rotación y de inclinación de manera que el objeto aparezca en la mejor posición. La figura 39 es un ejemplo de un dibujo axonométrico hecho por proyección. Las curvas que limitan algunas de sus caras se han trazado proyectando puntos, como se ¡lustra.

27. Proyección isométrica a partir de vistas ortográficas. La proyección isométrica es, por supuesto, un caso particular de la axonométrica, en el cual todos los ejes quedan igualmente acortados o reducidos. Se simplifica la construcción para encontrar los ejes de la proyección isométrica trazada a partir de vistas ortográficas si se sitúan éstas formando los ángulos correspondientes con la horizontal, como se ilustra en la figura 40.

28. Proyección oblicua a partir de vistas ortográficas. En la proyección oblicua, las proyectantes forman un ángulo oblicuo con el plano del dibujo. Los ángulos reales de las proyectantes (con los planos horizontal y frontal) no son críticos, y se puede usar una gran variedad de ellos. La construcción de un dibujo oblicuo


FIG. 40. Dibujo isométrico hecho por proyección o referencia. La vista superior girada 45° y la lateral girada 15° quedan en las posiciones correctas para proyectarse o referirse a la isométrica.

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por proyección hecha a partir de vistas ortográficas es muy simple, como se ilustra en la figura 41. Se sitúa el plano del cuadro, y se hace coincidir una cara del objeto con él. Se coloca la vista frontal en un lugar conveniente sobre el papel, como se indica. Se admite un valor para el ángulo de las proyectantes en la vista superior (en este caso 45°) y se trazan hasta que corten a la traza del plano del cuadro, como se ilustra. Luego puede darse un valor al ángulo de las proyectantes en la vista frontal (en este caso 30°). La proyección o referencia de la vista frontal al ángulo supuesto, y verticalmente a partir de las intersecciones de las proyectantes anteriores con la traza del plano del cuadro, como se representa, localizarán las rectas y los puntos necesarios para dibujar la vista oblicua. Se puede obtener el eje principal invertido o descendente en vez de ascendente, proyectando hacia abajo a partir de la vista frontal. Se puede obtener dicho eje entrando hacia la izquierda cambiando la dirección de la proyectante en la vista superior. Finalmente, se puede obtener cualquier dirección oblicua del eje que se desee variando los ángulos (en las vistas superior y frontal) de las proyectantes.

FIG. 41. Dibujo oblicuo hecho por referencia o proyección. Este dibujo se obtiene refiriendo o proyectando la vista superior (planta) a cierto ángulo sobre el plano del cuadro, y proyectando directamente desde la vista lateral.

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29. Dibujo en perspectiva. El dibujó en perspectiva es la representación de un objeto como aparece a un observador estacionado en una posición particular en relación con el objeto. Geométricamente es la figura que resulta cuando los rayos visuales que van del ojo al objeto cortan a un plano del cuadro. Existe una diferencia entre la perspectiva artística y la perspectiva geométrica, que consiste en que el artista dibuja el objeto como lo ve ante sí, o sea, como él lo vislumbra con su imaginación creadora, mientras que la perspectiva geométrica se proyecta mecánicamente sobre un plano a partir de vistas o mediciones del objeto representado. La perspectiva geométrica proyectada, llamada también simplemente perspectiva, es en teoría muy semejante al sistema óptico en fotografía. En el campo de la técnica, la perspectiva se usa más en arquitectura y en ilustración que en otras ramas, pero todo ingeniero verá que es ventajoso conocer los principios de este tema.

30. Conceptos fundamentales. Imagínese una persona de pie en la banqueta o acera de una calle, como en la figura 42, con el plano de dibujo interpuesto entre la persona y la escena de la calle que tiene delante. Los rayos visuales que parten del ojo del observador y van a los extremos del arbo-

tante A interceptan una distancia aa' sobre el plano del cuadro. De manera semejante, los rayos que van al poste B interceptan bb', una distancia menor que aa'. Esta disminución aparente del tamaño de objetos iguales a medida que crece la distancia de ellos al ojo concuerda con nuestra experiencia diaria, y es la clave del dibujo en perspectiva. Es evidente por la figura que los postes de los arbotantes siguientes interceptarán distancias más cortas sobre el plano del cuadro que los anteriores, y que un poste situado en el infinito aparecería sólo como un punto o, al nivel del ojo del observador. En la figura 43, el plano del papel es el plano del cuadro, y las distancias interceptadas aa', bb', etc., aparecen como las alturas de sus postes respectivos, disminuyendo en su tamaño proyectado y desapareciendo finalmente en el horizonte. De manera semejante, los bordes de las aceras y balaustradas aparecen convergiendo en el mismo punto O. En consecuencia, un sistema de rectas horizontales paralelas se desvanecerá o fugará en un mismo punto del horizonte, y todos los planos horizontales se desvanecerán o fugarán en el horizonte. Verticales tales como los postes y las aristas de los edificios, siendo paralelas al plano del cuadro, lo cortan a una distancia infinita y, por tanto, aparecen como rectas verticales en el dibujo.

FIG. 43.

FIG. 42. Ilustración de la teoría de la perspectiva. Los rayos que van de los objetos al ojo del observador cortan el plano del cuadro.

Horizonte |

Dibujo en perspectiva. Esta es la imagen que se forma en el plano del cuadro de la figura 6.42.


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31. Definiciones y nomenclatura. La figura 44 ilustra la teoría de la perspectiva y los nombres de los puntos, rectas y planos usados. Un observador al visualizar un objeto elige su punto de vista y por él determina el plano de horizonte, que es el plano horizontal trazado al nivel del ojo. Este plano horizontal está normalmente por encima del plano de tierra o del terreno, que también se llama plano geometral, sobre el que se supone que descansa el objeto. El plano del cuadro se sitúa generalmente entre el punto de vista y el objeto que se observa y ordinariamente es un plano vertical perpendicular a la proyección horizontal de la línea visual que va al centro de la parte del objeto que interesa. La línea de horizonte es la intersección del plano del horizonte y el plano del cuadro, y la línea de tierra es la intersección del plano de tierra y el plano del cuadro. El eje de visión o rayo principal es la recta que pasa por el punto de vista o de fuga y es perpendicular al plano del cuadro. El punto de intersección del rayado principal con el plano del cuadro es el punto principal.

OE TIERRA

FIG. 44.

Nomenclatura de la perspectiva.

32. Selección del punto de vista o punto de fuga. Debe ponerse atención en la selección del punto de vista, porque una selección hecha al azar puede producir un dibujo deformado. Si se coloca el punto de vista a un lado del dibujo, se obtiene el mismo efecto que cuando se observa la pantalla de un cine desde una posición próxima a ella y muy lateral; las alturas se ven normalmente, pero no así las distancias horizontales. Por lo tanto, el punto principal debe estar próximo a la parte central del cuadro que interese. Los ángulos visuales o de visión amplios producirán una convergencia violenta de las rectas horizontales y, por tanto, deben evitarse. El ángulo de visión es el comprendido, 6 , entre los rayos visuales más abiertos o separados (Fig. 45). La figura 46 ilustra la diferencia en el acortamiento por perspectiva, o escorzo, para los diferentes ángulos laterales de visión. En general, un ángulo de unos 20° dará el cuadro más natural. El punto de vista debe situarse donde se vea más ventajosamente el objeto y, por esta razón, para objetos grandes, tales como edificios, etc., se le toma generalmente a una altura vertical normal de alrededor de 5 pies por encima del plano de tierra. Para objetos pequeños, en cambio, la mejor representación requiere que se vean tanto la parte superior como las superficies laterales, y el punto de vista debe elevarse de acuerdo con esto. La figura 47 muestra el ángulo de elevación Q, comprendido entre el plano horizontal y el rayo visual más separado. Contrastando distintos ángulos de elevación (£2), la figura 48 ilustra el efecto de la elevación del punto de vista. En general,

FIG. 45.

Ángulo lateral de visión.

FIG. 46. Comparación de ángulos laterales de visión. Los ángulos mayores de 30° dan una perspectiva desagradable.

se obtiene la mejor representación con un ángulo de entre 20° y 30°.

Puede establecerse, por lo tanto, que los rayos visuales dirigidos al objeto deben conservarse dentro de un cono circular recto cuyas generatrices formen un ángulo no mayor de 15° con el eje del cono (el ángulo total comprendido es de 30°).

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FIG. 47. Ángulo visual de elevación.

Al seleccionar el punto de vista, su posición debe quedar siempre algo desplazada hacia un lado y también verticalmente con relación al punto medio exacto del objeto, o de otra manera se obtendrá una perspectiva más bien afectada y sin gracia. De manera semejante, al situar el objeto con referencia al plano del cuadro, no deben quedar sus caras formando ángulos idénticos con dichos plano, porque se obtendrá la misma afectación.

33. Dibujo de una perspectiva. La proyección perspectiva se basa en la teoría de que los rayos visuales que van del objeto al ojo cortan el plano del cuadro y forman sobre éste una imagen de aquél. Así, en la figura 49, la imagen de la recta YZ está determinada por los puntos de intersección, y y z, de los rayos. Se pueden aplicar varios métodos de proyección; el más simple básicamente, pero el más laborioso para dibujar, se ilustra en el puro sistema ortográfico de la figura 50, en el cual se han dibujado las vistas superior y lateral en dicho sistema de proyección. Las trazas del plano del cuadro (perpendicular al geometral u horizontal, y que con las proyecciones del cuerpo indicadas es el propio frontal o vertical de

FIG. 48. Comparación de ángulos visuales de elevación. Los ángulos mayores de 30° dan una perspectiva desagradable.

proyección) y el punto de vista han sido situados en cada vista (horizontal y lateral). Suponiendo que la recta YZ de la figura 49 sea una arista del cuerpo de forma de L de la figura 50, los rayos visuales que parten de Y y Z cortarán a la traza del plano del cuadro situada en la vista superior, localizando así lateralmente la perspectiva de los puntos. De manera semejante, las intersecciones de los rayos en la vista lateral dan las alturas de Y y Z en perspectiva. Refiriendo o relacionando los puntos de las vistas superior y lateral del plano del cuadro por la vertical y las dos horizontales trazadas se obtiene la perspectiva de YZ, y una repetición del proceso para las otras rectas completará el dibujo. Obsérvese que puede representarse en la perspectiva cualquier punto, tal como Y, Z y, en consecuencia, la perspectiva se traza en rPai;dad proyectando punto por punto.

34. Utilización de los puntos de fuga y de las rectas de verdadera magnitud o medición. Los puntos de fuga facilitan las proyecciones. Supongamos que se requiere hacer una perspectiva del cuerpo deslizante de la figura 51. La traza del plano del cuadro, que es vertical, o sea, perpendicular al horizontal de proyección, está dibujada en la planta, figura 52, y detrás de ella se ha situado y dibujado la vista superior del objeto. En este caso, un costado del mismo está orientado a 30° con respecto al plano del cuadro, con el fin de hacer resaltar más la forma en L que el extremo del cuerpo, o sea, la otra cara lateral de la base. El punto de vista está situado un poco a la izquierda de la mitad de dicho cuerpo y suficientemente alejado del frente del plano del cuadro para dar un buen ángulo visual. Luego se ha trazado la línea de tierra y se ha colocado sobre ella la vista frontal del cuerpo de acuerdo con la figura 51. Después se ha decidido la altura del punto de vista, en este caso bien arriba del cuerpo, de manera que se vean las


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RC.T

FIG. 49.

Perspectiva de una recta.

FIG. 50. Dibujo en perspectiva (método de la proyección ortográfica). Los puntos se determinan por la intersección de los rayos visuales con el plano del cuadro.

caras superiores, y se ha dibujado a dicha altura la línea de horizonte.

FIG. 51. Bloque o cuerpo deslizante. Este objeto está dibujado en perspectiva en la figura 52.

Para evitar la labor de dibujar nuevamente las vistas superior y frontal en las posiciones que acabamos de describir, pueden recortarse las vistas del dibujo ortográfico, orientarlas en la posición indicada y sujetarlas con chinches o cinta engomada. EL punto de fuga o límite para cualquier recta horizontal puede hallarse trazando un rayo visual, desde el punto de vista, paralelo a dicha recta horizontal y hallando su punto de intersección con el plano del cuadro. Así, en la figura 52, la recta que va de P.V. a Der. es paralela a la arista AB del objeto y Der. es el punto de intersección. El punto Der. es proyectado sobre la línea de horizonte determinado F. der., que es el punto de fuga de AB y de todas las aristas paralelas a AB. El punto de convergencia o fuga, F. izq. de AC y de todas las aristas paralelas a ella se halla de manera semejante, como se ilustra. Para visualizar la situación de^ un punto de fuga, imagínese que una arista, tal como la AB, se desplaza hacia la derecha a lo largo de la línea de tierra, for-

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FIG. 52. Empleo de los puntos de fuga y las rectas de verdadera magnitud o medición. Esto ahorra tiempo y construcción, en relación con el método de la proyección ortográfica aplicado en la figura 50.

mando siempre el mismo ángulo con el plano del cuadro; la parte interceptada por las visuales de los extremos de AB se hará cada vez menor y será nula cuando A coincida con Der. Por tanto, Der. tiene que ser la proyección horizontal del punto de fuga o convergencia de todas las rectas paralelas a AB, porque es donde estas rectas tienden a desaparecer. El punto A está contenido tanto en el plano del cuadro como en el de tierra u horizontal de proyección y, por lo tanto, aparecerá en la perspectiva en a, sobre la línea de tierra, y en la proyección directa del punto correspondiente de la vista superior. La perspectiva de AB se determina trazando una recta de a a F. der. (la dirección perspectiva de AB) y proyectando luego la intersección, Z (del rayo visual de P.V. a B), sobre dicha recta, determinando así b. Todas las rectas que quedan detrás del plano del cuadro aparecen con escorzo, o sea, acortadas, en

él y solamente las contenidas en el mismo estarán representadas en su verdadera longitud. Por esta razón, se deben hacer todas las mediciones en el plano del cuadro. Como AD está en el plano del cuadro, aparecerá en ad con su verdadera altura. Se necesitará una recta de verdadera magnitud o de medición para cualquier vertical, tal como BF, que no esté contenida en el plano del cuadro. Si una vertical se proyecta hacia adelante hasta dicho plano de modo que dé en éste alguna vertical ya establecida, se puede medir sobre ésta, que se halla en el plano del cuadro, la verdadera altura. Si, en la figura 52, se imaginara que BF se desplazaría hacia adelante a lo largo de ab hasta que b coincidiera con a, se podría medir la verdadera altura verticalmente a partir de a. Esta vertical, trazada en a, es entonces la línea de medición o de verdaderas magnitudes para todas las alturas contenidas en el plano vertical que pasa por a


y b. La altura de / se mide a partir de a, y a partir de este punto de su altura se traza una recta que fugue o converja en F. der.; luego, desde Z (el punto de intersección con el plano del cuadro del rayo visual que va a F), puede proyectarse / en la perspectiva. La recta de medición o de verdadera magnitud puede concebirse también como la intersección del plano del cuadro con otro vertical que contenga a la distancia buscada. Así, ad, prolongada, es la línea de verdadera magnitud para todas las alturas contenidas en la cara ABFEGD. La nervadura triangular de la figura 52 se localiza continuando su cara HJK hasta que corte al plano del cuadro en XY, determinando con ella xy como recta de verdadera magnitud para todas las alturas contenidas en HJK. En la figura, se mide la altura de; sobre la línea de verdadera magnitud xy, y se determina j como se describió para /. Obsérvese que las alturas se pueden medir a escala sobre la recta de verdadera magnitud, o bien pueden proyectarse o transferirse por horizontales desde la vista frontal, como está indicado en la figura 52.

Para hacer un dibujo en perspectiva 1. Dibújese la traza del plano del cuadro en planta. 2. Oriéntese el objeto con relación a dicha traza del plano del cuadro de manera que se vea en las mejores condiciones, y dibújese con dicha orienta ción la vista superior o planta del mismo. 3. Elíjase un punto de vista desde el que se observe mejor la forma del objeto. 4. Trácense la línea de horizonte y la línea de tierra. 5. Hállense las vistas superiores o proyecciones horizontales de los puntos de fuga de las aristas hori zontales principales, trazando rectas paralelas a las mismas que pasan por el punto de vista hasta que corten a la traza del plano del cuadro. 6. Proyéctense dichas proyecciones horizontales de los puntos de fuga sobre la línea de horizonte, localizando así los puntos de fuga en la perspectiva. 7. Trácense rayos visuales desde el punto de vista que pasen por los vértices del objeto en la vista supe rior, determinando el punto de intersección de cada rayo con el plano del cuadro. 8. Comiéncese la perspectiva, construyéndola a partir del plano horizontal o de tierra hacia arriba, y del vértice más cercano hacia los más distantes.

35. Planos paralelos al plano de cuadro. Los objetos que tengan circunferencias u otras curvas en un plano vertical pueden orientarse con sus caras que las contengan paralelas al plano del cuadro. Las curvas aparecerán entonces en su verdadera forma. Este método, frecuentemente llamado perspectiva paralela, es apropiada también para vistas interiores y

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de calles y para escenas semejantes en las que haya que representar un fondo considerable. El objeto de la figura 53 se ha colocado de tal manera que los planos que contiene los contornos circulares han quedado paralelos al del cuadro. Las aristas horizontales paralelas a este plano aparecerán horizontales en el mismo y no tendrán punto de fuga. Las horizontales perpendiculares al plano de cuadro son paralelas al eje de visión y fugarán en el punto principal, P.P. Excepto para interiores arquitectónicos, se sitúa generalmente el punto de vista por encima del objeto, bien sea a la derecha o a la izquierda, pero no tan separado en ninguna de estas dos direcciones que produzca una distorsión desagradable. Por comodidad, generalmente se coloca una cara del objeto en el plano del cuadro y, por lo tanto, no se reducirá el tamaño de ella en la perspectiva. En la figura 53, el extremo del cuerpo cilíndrico está contenido en el plano del cuadro; por ello, el centro o se transfiere con una vertical desde el O de la vista superior, y las aristas circulares se dibujan en su verdadero tamaño. El eje ox arranca en o y fuga en P.P. Para hallar la perspectiva del eje de agujeros MN, se hace pasar un plano vertical por MN que cortará al plano del cuadro en la recta de verdadera magnitud gh. Una recta horizontal que parta de o y corte a gh localizará m, y uniendo m con el punto principal, P.P., en que fuga, se tendrá la recta requerida. Usando los dos ejes que parten deoym como referencia, se simplifica la construcción restante. Un rayo trazado desde el punto de vista hasta B corta al plano del cuadro en J, el cual, referido con una vertical sobre mn, localiza b. La recta horizontal bz es el eje de simetría de la cara frontal del brazo más cercano, y la parte interceptada IJ da el radio en perspectiva, ab. El orificio circular de radio CB tiene una parte interceptada PJ. que da cb como radio en perspectiva. El arco qy tiene su centro sobre ox en z. Dibujando las tangentes ¡q y Jcy, se completa la cara "F". La construcción restante para los brazos es exactamente la misma que para la cara "F". Los centros se desplazan hacia atrás sobre los ejes, y los radios se hallan por sus partes interceptadas correspondientes sobre el plano del cuadro.

36. Circunferencias en perspectiva. La perspectiva de una circunferencia es otra circunferencia solamente cuando su plano es paralelo al del cuadro; aparece como una recta cuando su plano prolongado pasa por el punto de vista. En todas las demás posiciones, la circunferencia se proyecta según una elipse cuyos ejes no son fácilmente determinables. El eje mayor de la elipse se encontrará a un ángulo extraño, excepto cuando una circunferencia

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FIG. 53. Planos paralelos al plano del cuadro. Compárese la posición de este objeto con la de la figura 52.

vertical tenga su centro sobre el plano de horizonte; entonces, el eje mayor será vertical. También, cuando una circunferencia horizontal tenga su centro directamente encima, debajo o sobre el punto principal, será horizontal el eje mayor. Debe observarse que en todos los casos el centro de la circunferencia no coincide con el centro de la elipse que la representa, y que las circunferencias concéntricas no son representadas por elipses concéntricas. Los ejes mayor y menor de las elipses para circunferencias concéntricas no son ni siquiera paralelos, excepto en casos particulares. Se puede trazar la perspectiva de una circunferencia determinándola punto por punto, pero se obtiene la solución más rápida encerrándola dentro de un cuadrado, como se ilustra en la figura 54, y hallando los

FIG. 54. Perspectiva de una circunferencia. Son transportados a la perspectiva los puntos marcados.


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puntos correspondientes a los de tangencia y a los de intersección de las diagonales. Los ocho puntos así determinados son generalmente suficientes para dar una curva aproximada. Primero se dibuja el cuadrado con sus diagonales, en perspectiva. A partir de la intersección de las diagonales, se establecen los ejes horizontal y vertical de la circunferencia; los puntos en que estos ejes cortan a los lados del cuadrado son cuatro puntos de la curva. En la vista ortográfica del sistema diédrico se hace la medición X, luego se llevan estas distancias sobre el primer lado del cuadrado que está en el plano del cuadro y se unen estos puntos con el de fuga hasta cortar a las diagonales en otros cuatro puntos adicionales. Debe comprenderse que la curva es tangente a las rectas que la circundan, y que la dirección de la curva se establece por estas tangentes; si se proyectan y se dibujan las rectas que completan el octágono circunscrito, se establece la dirección de la curva en ocho puntos.

37. Cuadriculado. Se pueden obtener las perspectivas de curvas irregulares determinando la perspectiva de un número suficiente de puntos para trazar la curva; pero si ésta es complicada, se puede usar con ventaja el método de cuadriculado. Se traza una red de cuadradossobre la vista del sistema ortográfico como se ilustra en la figura 55; luego se dibuja la red en perspectiva, y se trasladan los contornos de las curvas por inspección de cómo quedan en los cuadros de la vista ortográfica.

38. Puntos de medición. Se ha explicado que todas las líneas contenidas en el plano del cuadro serán sus propias perspectivas y que pueden tomarse directamente a escala sobre el dibujo en perspectiva. La adaptación de este principio procura una ventaja para tomar una serie de mediciones, tales como una fila de pilares, porque evita la confusión de las partes interceptadas sobre el plano del cuadro y las inexactitudes debidas a las líneas de referencia o transferencia largas. En el método de estos puntos de medición, una cara, tal como la pared comprendida entre A y B de la figura 56, es girada sobre el planb del cuadro para hacer fas mediciones, como se ilustra en AB'. Cuando esté en el plano del cuadro, puede trazarse directamente en éste la cara completa a la misma escala que la vista superior y, por tanto, establecerse,^' y otras dimensiones horizontales de la cara a lo largo de la línea de tierra, cómo se ilustra. La contrarrevolución de la pared a su posición real sobre el edificio y las proyecciones necesarias en la perspectiva se basan en el principio de que se ha efectuado la revolu-

FIG. 55. Cuadriculado. Los puntos son transportados por medio del cuadriculado y su perspectiva.

ción alrededor de un eje vertical, y que un punto cualquiera ha hecho su recorrido en un plano horizontal. Trazando, como de ordinario, una línea paralela a la cuerda BB' desde el punto de vista hasta la traza del plano del cuadro, y refiriendo luego, con una vertical, sobre la línea de horizonte este último punto de intersección, se halla el punto de fuga M. der. Este punto de fuga de la cuerda del arco se llama un punto de medición y puede concretarse como el punto de fuga de las rectas que unen los puntos correspondientes de las posiciones real y girada de la cara considerada. Las cuerdas de las divisiones de ab' fugan, por tanto, en M. der.; en los puntos en que las rectas que unen aquellas divisiones con este punto de fuga corten a ab (la perspectiva de AB), quedarán determinadas las posiciones laterales de los pilares en la perspectiva. Las alturas se miden a escala sobre la arista vertical que pasa por a ya que esta arista está contenida en el plano del cuadro. La perspectiva de la pared comprendida entre A y B se completa por los métodos ordinarios previamente descritos. Para eje-

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FIG. 56. Uso de los puntos de medición. Se hace girar una arista del objeto hasta el plano del cuadrado.

cutar el costado del edificio, se le gira, como se indica, se encuentra el punto de medición M. izq., y se continúan las proyecciones como se ha descrito para la pared frontal. Los puntos de medición pueden localizarse más fácilmente si el dibujante tiene en cuenta que los triángulos ABB' y P.V. O Der. son semejantes. En consecuencia, un punto de medición está separado del punto de fuga, correspondiente a la recta sobre la que se van a tomar medidas, lo mismo que el punto de vista lo está del plano del cuadro, si se mide esta última distancia horizontal y paralelamente a la cara de que se trata. Por tanto, puede hallarse M. der. midiendo la distancia del punto de vista a Der. y tomando Der.-O igual a esta medición, o describiendo un arco, con Der. por centro, desde el punto de vista hasta O, como se ilustra. Luego se halla el punto de medición M. der. por transferencia vertical de O.

39. Rectas inclinadas. Cualquier recta no paralela ni perpendicular al plano del cuadro ni al de horizonte se llama inclinada. Puede hacerse pasar un plano vertical por cualquier recta, y si se halla la recta de fuga o límite del plano, una recta contenida en éste fugará en algún punto de la recta de fuga del mismo. Los planos verticales fu-

gan sobre rectas verticales, así como los horizontales fugan sobre una horizontal, la línea de horizonte. En la figura 57, los puntos a, b, c y e han sido determinados todos por los métodos regulares previamente descritos. El punto de fuga de la horizontal ab esF. der. Una recta vertical que pasa por F. der. es la fuga del plano de abe y de todos los planos paralelos a él. Esta recta de fuga es cortada por la prolongación de de eri U der., determinando el punto de fuga para de y todas las aristas paralelas a esta recta. Se puede localizar también el punto de fuga de rectas inclinadas fundándose en la teoría de que el punto de fuga de una recta cualquiera puede determinarse moviéndola hasta que aparezca como un punto, mientras sigue conservando su ángulo original con el plano del cuadro. Por tanto, el punto de fuga de de puede localizarse trazando una recta porel punto de vista paralela a DE y hallando su intersección con el plano del cuadro. Esto se hace trazando P.V.-T formando el ángulo /} con P.V-Der; y levantando Der.-T perpendicular a P.V.-Der. Entonces Der-T es la altura del punto de fuga U. der. por encima de F. der. Si se emplean puntos de medición para los primeros trazados de la perspectiva, será una ventaja reconocer cuál de ellos se usó para determinar las mediciones


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FIG. 57. Punto de fuga de rectas inclinadas. Este método simplifica la construcción cuando hay muchas rectas inclinadas paralelas.

horizontales en los planos verticales paralelos que contienen a las rectas inclinadas; en ese punto de medición se traza el ángulo ¡i, ya sea encima o debajo de la línea de horizonte, según que las rectas sean ascendentes o descendentes a medida que avanzan sobre la distancia. Donde esta construcción corte a la recta de fuga de los planos verticales que contengan a las rectas inclinadas, quedará localizado el punto de fuga.

40. Planos inclinados. Un plano inclinado es aquel que no es paralelo ni perpendicular al plano del cuadro ni al del horizonte. Se puede hallar la recta de fuga de un plano inclinado determinando los puntos de fuga de dos sistemas cualesquiera de rectas paralelas contenidas en él. Para determinar la recta de fuga del plano ABCD de la figura 58, el punto de fuga, F. izq., de las aristas horizontales ÁD y BC es uno de aquellos puntos, y el punto de fuga, U der., de las aristas inclinadas AB y DC da el segundo punto de la recta de fuga, F. izq. U. der., del plano ABCD. Frecuentemente es necesario dibujar la recta de intersección de dos planos inclinados. La intersección fugará en el punto de intersección de las rectas de

fuga de ambos planos. La intersección J de las dos rectas de fuga de los planos de los tejados de la figura 58 es el punto de fuga de la recta de intersección de los dos planos.

41. Esquematizado ilustrativo o perspectivo. Ya insistimos en el capítulo 5 en la necesidad de que el ingeniero se entrene en el esquematizado a mano alzada, refiriéndonos en él particularmente al esquematizado en la proyección ortográfica. Antes de que pueda decirse que el ingeniero tiene dominio del lenguaje gráfico, deberá adquirir habilidad para hacer esquemas ilustrativos con destreza y facilidad. Al proyectar e inventar, las primeras ideas impresionan la mente en forma de cuadros perspectivos y los esquemas preliminares deben hacerse en forma de perspectivas rápidas para conservar aquellas impresiones como se vislumbraron. A partir de este registro se hacen los esquemas ortográficos preliminares del proyecto. Frecuentemente puede emplearse un esquema perspectivo de un objeto o de algún detalle de su construcción para explicarlo cuando el cliente o el trabajador no estén preparados para leer inteligentemente aquella proyección ortográfica. Si un dibujo de trabajo eí difícil de entender, una de las

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mejores maneras para interpretarlo consiste en comenzar a construir un esquema perspectivo del mismo. Generalmente, antes de terminar el esquema se habrá aclarado perfectamente el dibujo ortográfico. Otras veces se puede hacer más rápidamente un esquema perspectivo y puede servir como un registro mejor que el que se constituiría con vistas ortográficas de la misma pieza. El ingeniero joven no debe desanimarse si ve que carece de habilidad artística. Un esquema de ingeniero es un registro informativo, no una obra de arte. La única exigencia es la de guardar una buena proporción.

42. Métodos. Puede hacerse una clasificación, aunque no sea muy exacta, en tres métodos de perspectiva o ilustrativos: el axonométrico, el oblicuo y el perspectivo propiamente dicho. La construcción mecánica se ha explicado en detalle.

43. Requisitos previos. Debe entenderse claramente desde el principio que el esquematizado ilustrativo se refiere al trazado de dibujos ilustrativos o perspectivos a mano alzada. En este trabajo se aplican los métodos de construcción que se emplean para situar puntos y rectas y para trazar circunferencias y arcos con instrumentos. Desde este punto de vista, es necesario conocer los métodos de construcción que ya se han expuesto antes de intentar

la práctica del esquematizado ilustrativo. Obsérvese que en las figuras 69 a 75 las elipses que representan agujeros y contornos redondos tienen que encajarse, antes de trazarlas, en los rectángulos ¡sométricos que representan cuadrados circunscritos a las circunferencias del espacio, en forma análoga al procedimiento seguido en el dibujo con instrumentos.

44. Materiales y técnica. Para el esquematizado ilustrativo se emplean los mismos materiales, lápices de los mismos grados de dureza, etc., que para el dibujo diédrico a mano alzada, y que se indican en el capítulo 5. También se aplicarán en este campo las instrucciones dadas allí para trazar rectas, circunferencias y arcos.

45. Esquematizado ilustrativo: selección de tipo y orientación de la vista. Después de visualizar claramente el objeto, el primer paso es elegir el tipo de representación ilustrativa que ha de utilizarse, axonométrica, oblicua o perspectiva. La isométrica es la proyección axonométrica más sencilla, y servirá admirablemente para representar la mayoría de los objetos. Aunque las dimétrica o trimétrica pueden resultar decisivamente ventajosas para alguno que tenga una característica que se oscurezca o confunda en la isométrica, es mejor ensayar esta representación primero, particularmente si es dudoso que haya otra mejor. Se recomienda esto porque las proporciones son más fáciles de juzgar en la isométrica.


Las formas oblicuas (caballera o de gabinete) pueden usarse con ventaja para objetos cilíndricos o para aquellos con varias figuras circulares en planos paralelos. Sin embargo, una circunferencia verdadera, que represente a una figura circular paralela al plano del cuadro en la proyección oblicua, es mucho más difícil de bosquejar que una elipse que la represente en la isométrica, pues la más ligera desviación de la circunferencia será llamativa, mientras que se notará poco la misma desviación en una elipse. Además, por una cualidad inherente al método, hay más distorsión en la proyección oblicua que en las formas axonométricas. Por tanto, en lo que se refiere al aspecto profesional, la forma axonométrica lleva la ventaja. La perspectiva es la forma óptima para el esquematizado ilustrativo porque está exenta de deformaciones. Una perspectiva no es mucho más difícil de bosquejar que una proyección axonométrica o una oblicua, pero hay que prestar atención a la convergencia de las líneas y a guardar bien las proporciones, por lo que no pueden dejarse de considerar las proyecciones axonométricas y oblicuas. Como se verá en los párrafos 46 y 47, estas formas pueden manejarse con tanto éxito como la perspectiva, aplanando un poco los ejes axonométricos transversales y haciendo convergir las líneas adecuadamente. Escójase cuidadosamente la dirección en que haya de verse el objeto. Hay muchas posibilidades. El objeto puede girarse de manera que una de sus caras laterales quede representada al lado derecho o izquierdo de la proyección. Oriéntese el objeto de manera que se vean preferentemente las dos caras principales. Utilícense ejes invertidos si es necesario. Hágase esto mentalmente, visualizando y girando el objeto hasta cada posición posible para conseguir la representación óptima de todas sus características. Manténgase alerta para procurar, que ninguna característica quede oculta por una parte situada delante de ella. La elección apropiada de la dirección es un factor importante del esquematizado»ilustrativo. La figura 59 ilustra estos puntos. En (a) un objeto está bosquejado en isométrica; todas sus características aparecen claramente y su aspecto es natural en esta forma. En (b) se ha aplicado la proyección trimétrica para que la ranura de la porción inferior no quede tapada por la parte horizontal del medio. En (c) se ha escogido otra posición trimétrica para presentar la oreja semicircular como la cara frontal del objeto. Para más ilustración de las posibilidades, estúdiense los dibujos ilustrativos del capítulo 5.

46. Esquematizado de los ejes. Después de haber tomado una decisión sobre el tipo de representación ilustrativa y sobre la posición del

FIG. 59.

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Elección de ejes y posición del objeto.

objeto, el paso siguiente para hacer el esquema es dibujar los ejes. En la isométrica, los ejes deben trazarse lo más próximos posible a sus posiciones correctas, formando ángulos de 120° entre sí (uno vertical y dos a 30° con la horizontal). Como no se utilizan escuadras al esquematizar, los ángulos deben marcarse por apreciación. En la figura 60a se ilustra un método satisfactorio para juzgar la posición de las rectas. Primero dibújese con trazo ligero una horizontal y una vertical, y luego divídanse los dos cuadrantes superiores en tercios. Las rectas que forman la parte superior de los tercios inferiores son entonces los dos ejes a 30° con la horizontal, y el tercer eje es la vertical. Este método es sencillo y exacto porque es fácil estimar los tercios iguales a un cuadrante. En la proyección dimétrica, los ángulos normales son 7o y 41°. Para trazar el eje que queda a 7o, haciendo referencia de nuevo a la figura 60a, trácese la bisectriz del ángulo del eje a 30° en la isométrica, para hallar 15°, y luego biséquese nuevamente para obtener 71¿°, valor que es bastante satisfactorio y que puede obtenerse con bastante exactitud. Para trazar

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mutuamente perpendiculares. Sin embargo, se producirá una distorsión pronunciada si los dos ejes transversales forman ángulos mayores de 30° con la horizontal. Léanse las precauciones que deben tenerse, en el párrafo 47. En las proyecciones oblicuas, los ángulos comunes son de 30° y 45°, aunque teóricamente es posible cualquier ángulo. Para evitar una deformación considerable, nunca se trace el eje de profundidad a más de 45°. Para situar un eje a 45°, trácense una vertical y una horizontal, como en la figura 60b, y luego la bisectriz del cuadrante (véanse las posiciones oblicuas) en que se desee el eje. Para trazar un eje a 30°, procédase como en la figura 60a para la isométrica. Para la perspectiva, como se explicó en el párrafo 32, debe tenerse cuidado para tomar un ángulo de visión razonable; de no ser así, se tendrá una convergencia muy marcada. Para evitar dificultades, sitúense primero dos puntos de fuga, como en la figura 61, tan separados como el papel lo permita (agréguense tiras de papel adicional pegadas con cinta adhesiva si es necesario). Luego bosquéjense las aristas inferiores del objeto (las líneas gruesas de abajo en la Fig. 61) y sobre ellas hágase el croquis de una forma rectangular, como se ilustra. Inmediatamente se podrá apreciar si la disposición es satisfactoria o si hay que mover los puntos de fuga, o bien, si deben modificarse las líneas de base. Recuérdese que los dos puntos de fuga deben quedar al mismo nivel: el de la línea de horizonte. FIG. 60. Disposición de los ejes, (a), isométricos; (í>), oblicuos a 45°.

el eje a 41 °, tómese la línea media de la segunda sección de 30°, la cual estará a 45°, y desvíese un poco para aproximarla a 41°. En la proyección trimétrica se puede adoptar casi cualquier combinación que represente tres rectas

FIG. 61. Croquis en perspectiva con puntos de fuga.

47. Esquematizado de las líneas principales. Casi sin excepción, las primeras líneas que se esbocen deben ser las que encajen al objeto completo o, por lo menos, a la mayor parte de él. Estas primeras líneas son de la mayor importancia para el éxito del croquis, porque los errores que se cometan al iniciarlo serán difíciles de corregir después. Obsérvense cuidadosamente los tres puntos siguientes:


1. Las verticales deben ser paralelas al eje vertical. En la figura 62 aparece el esquema correcto de un cubo en (a). En (b) y (c) se tienen croquis del mismo cubo, pero en (b) las verticales convergen hacia abajo y en (c) hacia arriba. Es evidente que (b) y (c) no tienen en (b), no

(c),no

FIG. 62. Bosquejado de rectas verticales. Deben ser perfectamente verticales para definir bien la forma del objeto.

absoluto aspecto de cubos, sino que parecen troncos de pirámides. Esto es una prueba de que las verticales tienen que trazarse exactamente verticales. Examínense las verticales de toda la construcción que se haya hecho; las verticales perfectas le darán una estabilidad y un vigor que no se alcanzan de ninguna otra manera. 2. Las líneas transversales han de ser paralelas o convergentes. En la figura 63 se representa el croquis de un cubo en (a) con sus aristas transversales perfec tamente paralelas. En (b) dichas rectas se hacen con vergir a medida que van hacia atrás. Nótese que (b) se ve más natural que (a) por el efecto del escorzo perspectivo. En (c) se origina la monstruosidad por la divergencia de las rectas a medida que retroceden. En su intento por obtener líneas paralelas, el princi piante comete con frecuencia el error ilustrado en (c). Háganse convergir deliberadamente las rectas como en (b), para evitar los resultados de (c). 3. Los ejes transversales deben aplanarse para evi tar deformación. En la figura 64 se ilustra en (a) un croquis isométrico exactamente trazado. En (b) se han aplanado los ejes bajándolos hasta menos de 30° con la horizontal. Es posible que (b) se vea más natural que (a). En (c), en cambio, los ejes forman ángulos un poco mayores de 30° con la horizontal. Obsérvese la deformación definida y el aspecto chabacano de (c). Por tanto, especialmente en la isométrica, pero (b),no

(c), no FIG. 63. Bosquejado de las aristas que van hacia atrás. Estas deben ser paralelas, (a), o convergentes, (b), nunca divergentes, (c).

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(c), no

FIG. 64. Ángulos de los ejes. La posición isométrica, (a), o la aplanada, (b), proporciona un aspecto natural. Los ejes trazados con inclinación fuerte originan deformación, como en (c).

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también en otras formas, manténganse los ejes con sus ángulos correctos o aplánense bajándolos hasta a un ángulo con la horizontal menor que el normal. Se deben tener siempre presentes estos tres puntos. Sosténgase el croquis con el brazo estirado con cierta frecuencia, mientras se hace, para que se vean los errores que no son tan evidentes en la posición normal de trabajo. Si se es escrupuloso con el trabajo propio, pronto se adquirirá confianza y un buen sentido de la dirección de las líneas.

FIG. 65. Estimación de espacios ¡guales. Esto puede hacerse satisfactoriamente a ojo.

48. Divisiones por simetría. En el esquematizado continuamente hay que determinar centros y dividir una cara en tercios, cuartos, quintos, etc. La división en mitades para localizar un eje o línea central es la más sencilla y la más común, y se realiza fácilmente estimando la posición del punto medio de uno de los lados, como se indica en la cara superior de la forma rectangular de la figura 65. En esta misma cara superior también se ilustran divisiones adicionales en cuartos y octavos. Practíquese esto unas cuantas veces para desarrollar el criterio y poder juzgar si las separaciones son iguales. Es realmente fácil conseguirlo. La división en tercios es un poco más difícil, pero después de un poco de práctica se hace con facilidad. La cara izquierda de la figura 65 ilustra la división en tercios y un espacio dividido en mitades para dar sextos. La cara derecha de la figura. 65 muestra la división en quintos. Practíquese la división de líneas o espacios en varias unidades iguales. Esta experiencia será valiosa para el trabajo posterior.

49. Empleo de la diagonal. Las dos diagonales de un cuadrado o rectángulo determinan su centro geométrico, como se indica en la cara izquierda de la figura 66. También se localiza fácilmente el centro trazando dos líneas centrales, por estimación de la mitad del espacio, como se ve en las caras superior y derecha. También pueden utilizarse las diagonales de una cara rectangular para agrandar o achicar el rectángulo simétricamente en torno del mismo centro y en proporción, como se ilustra en la cara izquierda de la figura 67, o con los lados coincidentes, como se ilustra en la cara derecha. Para agrandar o achicar un cierto número de unidades iguales, tiene que estimarse la distancia (o espacio) entre rectas, como se explica en el párrafo 48.

50. Esquematizado de formas circulares. Una circunferencia en dibujo ilustrativo es una elipse cuyo diámetro mayor es siempre perpendicular al eje

FIG. 66. Determinación de los centros. Utilícense diagonales o estímese la posición de las líneas centrales.

FIG. 67. Utilícense las formas diagonales para agrandar o achicar las rectangulares.

de rotación. En consecuencia, su diámetro menor coincide en el dibujo con el eje de rotación (Fig. 68). Estos hechos pueden aprovecharse para dibujar un objeto formado principalmente por cilindros de eje común. Obsérvese particularmente que, siguiendo lo anterior, todas las circunferencias contenidas en planos horizontales se han trazado como elipses con su diámetro mayor horizontal, como se ilustra en la figura 69. La mayoría de los objetos, sin embargo, están formados por combinaciones de formas rectangulares y circulares, y por esta razón es mejor trazar el paralelepípedo de encaje para todas las formas circulares. En la figura 70 se ilustran circunferencias contenidas en los tres planos axonométricos. Obsérvese particularmente que las elipses deben ser tangentes a los lados del cuadrado axonométrico en los puntos medios de sus lados: en consecuencia, siempre es mejor trazar los ejes, como se ilustra. Bosquéjese siempre el cuadrado circunscrito axonométrico o ilustrativo para todas las figuras circulares, porque por este método se juzgará fácilmente el tamaño de la elipse y el


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FIG. 70. Circunferencias en proyección isométrica. La elipses son tangentes a los cuadrados isométricos de encaje en los puntos medios de sus lados.

FIG. 68. Circunferencias en representación ilustrativa. El diámetro mayor de la elipse es perpendicular al eje de rotación.

espesor de la porción cilíndrica. En la figura 71 se ilustra un encaje para formas circulares. Este objeto sería difícil de bosquejar sin encajar primero sus porciones circulares.

FIG. 71. Construcción de encaje para figuras, circulares. Es necesario hacerla para asegurar la forma y proporción correctas del objeto.

51. Proporcionado de las distancias.

FIG. 69. Figuras circulares en planos horizontales. El diámetro o eje mayor de la elipse es horizontal.

Para proporcionar las distancias en un esquema se necesita habilidad para hacer divisiones en unidades iguales, lo que se explica en el párrafo 48. Un objeto ordinario no tiene dimensiones que sean fácilmente divisibles en un número exacto de pulgadas, medias pulgadas, etc., pero como los esquemas no se hacen a escala, sino sólo con un proporcionado aceptable, no se necesita gran exactitud. Además, la mayoría de los objetos, con dimensiones disparejas y arbitrarias, no se prestan a apreciar si una de sus distancias es V4, Vá, V*, etc., de otra. Sin embargo, el proporcio-

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FIG. 72. Proporcionado de distancias. Dividiendo uno de los lados en unidades se proporcionan bien las otras distancias.

nado puede hacerse fácil y rápidamente por el método que vamos a explicar. En la figura 72 se ilustra un objeto rectangular simple, pero sus longitudes no son múltiplos de ninguna unidad simple. La mejor manera de proporcionar este objeto (y otros) es marcar sobre uno de los ejes coordenados una distancia que represente uno de los lados del objeto. Esto fija el tamaño del esquema. Luego se divide este primer lado en un cierto número de unidades que puedan utilizarse fácilmente para el proporcionado de otras distancias o cotas. En (a) se ha tomado el lado izquierdo y se ha dividido en tres

partes. Cada una de estas partes representa ahora aproximadamente media pulgada. Para hallar la distancia sobre el eje vertical, se ha dividido el último tercio (de atrás) en mitades y, nuevamente, en una de éstas se ha marcado su mitad, de manera que la dimensión indicada es aproximadamente 1 Vs pulgadas. Se transporta esta distancia al eje vertical: 1) por apreciación a ojo; 2) midiendo con el dedo sobre el lápiz, o 3) marcando la distancia en un pedazo de papel. El método a seguir lo sugerirá la exactitud relativa que se requiera. La distancia a tomar sobre el eje de la derecha se obtiene de modo semejante, transportando primero toda la distancia del de la izquierda (que representa aproximadamente 1 Vi pulgadas) y agregando luego dos tercios de dicha distancia (aproximadamente 1 pulgada), lo cual da un total de 2'/2 pulgadas, suficientemente próximo a la cota real de 25/s pulgadas del objeto. Se escoge un lado cualquiera para iniciar el croquis. En (b) se ha tomado el lado de la derecha y se ha dividido, esta vez, en cinco partes, de manera que de nuevo cada unidad represente aproximadamente Vi pulgada. El procedimiento es similar al descrito para (a). Recuérdese que es innecesaria una gran exactitud. No dejemos que el proporcionado nos agobie. Es simplemente un método para tomar distancias razonablemente próximas a las reales y eliminar la necesidad d© estimaciones sin base o de alguna construcción adicional en el esquema. La figura 73 ilustra el método aplicado a un objeto más complicado. El eje izquierdo se ha dividido en cuatro partes. En este caso, los detalles superiores se han situado por proyección de las divisiones del eje izquierdo hacia arriba, un método que se utiliza con frecuencia. Obsérvese el encaje de las formas circulares hecho como se describe en el párrafo 50. Estúdiese esta figura cuidadosamente, poniendo atención particular en el proporcionado y en la construcción.

52. Pasos para el trazado de un croquis ilustrativo. Como se tiene que hacer el esquematizado de gran variedad de objetos, el orden del procedimiento no es siempre el mismo, pero los pasos siguientes servirán de guía: A. Visualícense la forma y las proporciones del objeto a partir de las vistas ortográficas, de un modelo o de cualquiera otra base. B. Represéntese mentalmente al objeto en el espa cio y decídase la posición para su vista ilustrativa que mejor describa su forma. C. Decida el tipo de proyección ilustrativa que haya


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de emplearse: axonométrica, oblicua o perspectiva. D. Escójase el tamaño conveniente del papel. E. Luego procédase como se ilustra en la figura 74. Los números que siguen se refieren a la figura; 1 a 6 muestran la construcción con trazos ligeros; 7, 8 y 9 indican la terminación al grueso final. 1. 2.

FIG. 73. Proporcionado de las distancias. Después de dividir uno de los lados en unidades, se proyectan o transportan las distancias.

Bosquéjense los ejes. Tómense las proporciones de ellos para un paralelepípedo de encaje que encierre al objeto completo o a una parte principal del mismo. 3. Hágase el croquis del paralelepípedo de encaje. 4. Divídase uno de los ejes para tener unidades que faciliten el proporcionado de las distancias y bos quéjese el detalle más dominante del objeto. 5. Proporciónense los detalles más pequeños en re lación con el eje dividido y esquematícense sus encajes, sus ejes o líneas centrales o sus perfiles externos. 6. Complétense los encajes para los detalles circu lares. Compruébense hasta asegurarse, que to dos sus elementos están bien proporcionados y

FIG. 74. Pasos para hacer un croquis ilustrativo. Trazado progresivo fino, (Da (6); acabado, (7) a (9).

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que no hay errores en la representación (véase el párrafo 47). Habiendo hecho todo este trabajo con líneas ligeras, se hacen fácilmente las correcciones. 7. Comiéncese a terminar el croquis con trazos del grueso final. Empiécese en el detalle más domi nante. 8. Esquematícense los detalles más pequeños. 9. Bórrense las líneas de construcción.

53. Esquematizado axonométrico. Los métodos que hemos presentado hasta ahora han sido dirigidos hacia la ejecución de croquis axonométricos, porque son los más usados. Sin embargo, las indicaciones prácticas dadas se aplican al esquematizado de proyecciones oblicuas y en perspectiva, para las cuales se proporcionan ayudas complementarias en los dos párrafos que siguen.

54. Esquematizado oblicuo. La ventaja de la proyección oblicua de conservar una cara sin deformación es de interés particular en el esquematizado, y el efecto desagradable de distorsión del dibujo oblicuo hecho mecánicamente se puede aminorar mucho, acortando el eje transverso hasta obtener una proporción agradable (Fig. 75). Haciendo las rectas paralelas al eje transverso convergentes, se obtiene el efecto de paralelismo en perspectiva. Esta convergencia, tanto en proyección axonométrica como oblicua, se llama algunas veces perspectiva falsa.

55. Esquematizado en perspectiva propiamente dicha. Un esquema hecho en perspectiva produce el efecto ilustrativo más agradable. Para construir un dibujo en perspectiva de una estructura propuesta a partir de sus plantas y elevaciones se requiere un conocimiento de los principios de dicho dibujo; pero para hacer un esquema en perspectiva a partir del objeto, se puede salir avante observando el siguiente fenómeno ordinario de la perspectiva que afecta a todo lo que vemos: el hecho de que los objetos los veamos más pequeños en proporción a su distancia del ojo, que las rectas paralelas parezcan convergir a medida que se alejan, y que las rectas y planos horizontales se nos representen fugando en el horizonte. En el esquematizado en perspectiva a partir del modelo, se hace el dibujó simplemente por observación y estimando las direcciones y las longitudes proporcionadas de las rectas por visualización y medición sobré el lápiz mantenido a la longitud del brazo, y utilizando los conocimientos que se tengan del fenómeno de la perspectiva como comprobación. Con el tablero de dibujo o el bloque de esquemas mantenido

en una posición cómoda para dibujar, perpendicular a la línea visual que va del ojo al objeto, se prueba la dirección de una recta sosteniendo el lápiz a la longitud del brazo, conservándolo paralelo al bloque y girando el brazo hasta que a la vista parezca que el lápiz coincide con la recta del modelo y retrocediéndolo entonces paralelamente a su posición hasta llegar al tablero. Las longitudes aparentes de las rectas se estiman de la misma manera; se sostiene el lápiz en un plano perpendicular a la línea visual, se marca con el pulgar la longitud de aquél, que cubre la recta del modelo, se gira el brazo con el pulgar mantenido en posición hasta que el lápiz coincida con otra línea, y luego se estima la proporción de esta medida con respecto a la de la segunda línea (Fig. 76). El esquema debe hacerse con trazos ligeros, con líneas hechas a mano alzada, y no debe borrarse ninguna línea hasta que haya sido completado. No se cometa el error de hacer un esquema demasiado pequeño. Al empezar un esquema a partir del objeto, colóquese éste en la posición que dé la vista más ventajosa, y bosquéjense las direcciones de las rectas principales, llevándolas más allá de los límites de la figura hacia sus puntos de fuga. Encájense en sus cuadrados circunscritos todas las circunferencias y los arcos de círculo y prosígase con la figura, dibujando primero los contornos principales y agregando los detalles posteriormente; refuércese el esquema con líneas gruesas. Un buen dibujante agrega frecuentemente algunos toques de sombreado, pero el principiante debe ser cauto para intentarlo. La figura 77 ilustra el aspecto general de un apunte de un esquema en perspectiva antes de que se hayan borrado las líneas de construcción. La figura 78 es un esquema en perspectiva en que el objeto forma un cierto ángulo con el plano del cuadrado.

56. Sombreado de las perspectivas de diversas clases. La ilustración de cualquier clase de perspectiva combina uno cualquiera de los métodos regulares ilustrativos o perspectivos con alguno de los de sombreado. Al considerar un problema específico, debe decidirse sobre la forma perspectiva (axonométrica, oblicua o perspectiva propiamente dicha) y luego debe escogerse un método de sombreado que se adapte bien al de representación y al efecto general deseado.

57. Luz y sombra. La posición convencional de la luz para este dibujo con luz y sombra es la misma que la usada para el sombreado ortográfico, es decir, una posición situada a la izquierda, enfrente y arriba del objeto. Cualquier


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FIG. 77. Esquema en perspectiva. La cara frontal del objeto es paralela al plano del cuadro.

FIG. 76. Estimación de distancias y de proporción.

FIG. 78. Croquis en perspectiva. El objeto está en una posición angular.

uperficie o porción de superficie normal a la dirección de la luz y directamente iluminada por ella recibirá la mayor cantidad de la misma y será del tono más claro sobre el dibujo; cualquier cara no iluminada por la fuente luminosa quedará en sombra y será la más obscura sobre el dibujo. Otras superficies, que reciban menos luz que las más alumbradas, pero más que una porción en sombra, tendrán un tono intermedio. Al comenzar, se debe tener una idea clara del método simple de alumbrado con una luz o foco luminoso, y, además, cierta apreciación artística para la iluminación de las diversas superficies del objeto. La figura 79 ilustra una esfera, un cilindro, un cono y un cubo iluminados, como se ha descrito, y sombreados en

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Las líneas ligeras con espaciamiento amplio producen el tono más ligero, y las gruesas y próximas, la sombra más obscura. Las partes brillantes se dejan perfectamente blancas, y el negro puro se emplea con mesura para las sombras profundas. La figura 82 es un ejemplo, dibujado solamente con un contorno esfumado. De ordinario, el sombreado general completo es un tanto pesado, y conviene más uno ligero, pero con claros. En este método, las porciones iluminadas del objeto se dejan con poco o ningún sombreado, y los medios tonos y sombras se dan con un rayado discreto. Las pocas líneas usadas sugieren intensamente, sin embargo, el efecto de luz y sombra y el acabado de las superficies (Fig. 83). Hay muchas variaciones en este tipo de sombreado. FIG. 79. Luz y sombra. La fuente luminosa está delante, arriba y a la izquierda.

consonancia. Estúdiense las variaciones de tono en esta ilustración.

58. Líneas de sombra en perspectiva axonométrica.

60. Sombreado a plumilla, en tinta. Los métodos de plumilla, en tinta, siguen los mismos lineamientos generales que el trabajo a lápiz, con la excepción de que el tono continuo no es posible. Hay, sin embargo, algunas variaciones que no se usan generalmente en el trabajo a lápiz. La figura 84 indica la técnica para el rayado. Como en el trabajo a lápiz, el método común y generalmente el que proporciona el aspecto más agradable, es el de sombreado parcial del sistema sugestivo.

Las líneas de sombra, por su contraste, agregan cierto efecto de luz y sombra al dibujo. Estas líneas usadas solas, sin más sombras, constituyen el método de sombreado más simple. Generalmente se obtiene el mejor efecto empleando líneas gruesas solamente para las aristas verticales izquierdas y las horizontales superiores de las caras obscuras (Fig. 80). Los orificios y otras formas circulares se dibujan con línea gruesa sobre el lado en sombra. Las líneas de sombra se deben usar con parquedad porque la inclusión de demasiadas sólo añade tosquedad al dibujo y no producen mejor efecto.

59. Sombreado a lápiz. Hay dos métodos generales de sombreado a lápiz: detono continuo y de tono por rayado. El sombreado de tono continuo se hace con un lápiz más bien blando con punta aplanada. El papel más apropiado es el de grano medio. Se empieza con un tono ligero general y luego se dan los medios tonos y las porciones de sombra gradualmente. La figura 81 es un ejemplo. Las partes muy iluminadas o brillantes pueden aclararse con una goma. El sombreado de tono por rayado requiere un poco más de destreza, ya que los tonos se producen por el espaciamiento y el grueso de las líneas del rayado.

FIG. 80. Líneas de sombra y de contorno. El lado alejado de la fuente luminosa se dibuja con líneas más gruesas.


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PROBLEMAS Los problemas siguientes se incluyen para llenar dos fines: primero, proporcionar práctica en los diversos métodos de la representación ilustrativa, y segundo, proporcionar práctica en la lectura y en la transposición de proyecciones en el sistema ortográfico a vistas ilustrativas.

Al leer un dibujo, recuérdese que una línea de una vista cualquiera representa siempre una arista o un cambio de dirección de la superficie del objeto, y que siempre hay que observar otra vista para interpretar el significado de dicha línea.

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Grupo 1. Dibujos isométricos.


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'-Broca 5/8, 2 agujeros. Dibújese con el eje a 46' hacia la derecha. PROB. 45.

Abrazadera corrediza.

Dibújese con el eje a 46' hacia la derecha. PROB. 46. Ménsula de mordaza. Dibújete con el eje a 30* hacia la derecha. PROB. 49.

Pieza de enganche. D ib uj e n c

Dibújese con el eje a 30? hacia la derecha. PROB. 48.

Placa de tope.

PROB. 47.

Palanca acodada.

on el eje a 30" hacia la derecha. PROB. 50. Soporte para varilla de ajuste.

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PROB. 51. Colisa. Cotas a partir de la sección recta, eje a 30°hacia la derecha

Cotas a partir de la sección recta, eje a 30° hacia la derecha PROB. 53.

PROB. 54.

Modelo de alcantarilla.

PROB. 56.

Grupo 4. Secciones en proyección oblicua. 57. Hacer la proyección oblicua de la sección completa del cono deslizante. 57i4. Dibujar media sección oblicua del cono deslizante. 58. Trazar la sección oblicua completa del extremo del conducto o caja de un transportador. 5SA. Hacer media sección oblicua del extremo del conducto o caja de un transportador. 59. Trazar la sección oblicua completa de la brida de techo. 59A. Dibujar media sección oblicua de la brida de techo.

Guía ranurada.

Cubierta de lumbrera.

60. Trazar la sección oblicua completa de la brida de sus pensión. 60A. Bosquejar media sección oblicua de la brida de suspensión. 61. Trazar media sección oblicua de la placa de base del problema 26. 62. Trazar media sección oblicua del casquillo de prensaestopas del problema 27. 63. Trazar media sección oblicua del nivel para regulador. 64. Trazar la sección oblicua completa de la placa de anclaje.

8/DIBUJOS Y CROQUIS ILUSTRATIVOS PROB. 59.

Dibújese con el eje a 30° hacia la derecha PROB. 57.

Cono deslizante.

Brida de techo.

Dibújese con el eje a 30° hacia la derecha. PROB. 58. Extremo de conducto o caja de un transportador.

PROB. 60. Brida de suspensión. PROB. 63. Nivel para regulador.

PROB. 64.

Placa de anclaje.

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65. Dibujar una proyección oblicua de la guía para eje. Úsense las secciones que sean necesarias para describir la pieza. 66. Trazar media sección oblicua del soporte para barra. También pueden utilizarse secciones parciales o líneas de puntos para describir la pieza.

Grupo 5. Dibujos dimétricos y de caballera con escorzo (gabinete). 67. Hacer un dibujo dimétrico del bloque o cuerpo de plan tilla, Prob. 1. 68. Hacer un dibujo dimétrico de la guía ranurada, Prob. 6. 69. Hacer un dibujo en perspectiva caballera con escorzo (o de gabinete) del casquillo de prensaestopas, Prob. 27. 70. Hacer un dibujo del tipo de caballera con escorzo de la brida de techo, Prob. 59.

Grupo 6. Dibujos en perspectiva. A continuación damos una variedad de objetos diferentes para dibujarlos en perspectiva. Se puede ampliar aún más haciendo una selección de los dibujos ortográficos dados en otros capítulos. 71. Bloques en doble cuña.

72. 73. 74. 75. 76.

Soporte acanalado. Manivela. Esquinero con oreja. Casa. Iglesia.


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Grupo 7. Esquematizado ilustrativo. Los problemas siguientes tienen por objeto desarrollar la destreza no solamente en el esquematizado ilustrativo, sino también en la lectura de dibujos ortográficos. Háganse los croquis al tamaño adecuado en hojas de tamaño carta ordinario, 8 Vi por 11 pulg escogiendo la forma más apropiada de

PROB. 77.

representación (axonométrica, oblicua o perspectiva), utilizando secciones parciales, completas o medias, según se requiera. Las curvas de enlace en esquinas y rincones pequeños pueden pasarse por alto en estos problemas, ilustrando los ángulos como si fueran de arista viva.

Objetos para esquematizar.


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PROB. 80.

Objetos para esquematizar.

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Grupo 8. Esquematizado oblicuo. Selecciónese un objeto del Grupo 3 que no haya sido dibujado previamente con instrumentos y hágase un esquema en proyección oblicua.

Grupo 9. Esquematizado en perspectiva. Selecciónese un objeto que no haya sido dibujado previamente con instrumento y hágase un esquema en perspectiva.

Grupo 10. Proyecciones axonométricas y oblicuas trazadas a partir de vistas ortográficas. Se puede utilizar cualquiera de los problemas dados en este capítulo para hacer proyecciones axonométricas u oblicuas a partir de vistas ortográficas, dibujando primero estas vistas a una escala adecuada y utilizándolas luego como se explica en los párrafos 26 a 28 para obtener la proyección ilustrativa.

Grupo 11. Dibujos ilustrativos de piezas de máquinas. Las piezas de máquinas, ya sean bastas de fundición y de forja o labradas, ofrecen una práctica valiosa en la ejecución de dibujos ilustrativos. Escójanse piezas para adquirir práctica en los métodos de dibujo isométrico y oblicuo. Úsese la forma de representación más apropiada, y háganse secciones y medias secciones cuando sea necesario para hacer más clara la descripción.

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Grupo 12. Dibujos ilustrativos de trabajo. Cualquiera de los problemas de este capítulo puede servir como práctica en la ejecución de dibujos ilustrativos de trabajos. Síganse los principios de acotado dados en el capítulo 11. La forma y la colocación de los números de cota aparecen en el párrafo 37 del Cap. 9. 82. Hacer un dibujo ilustrativo de trabajo del tope de cola de milano, Prob. 7. 83. Hacer un dibujo ilustrativo de trabajo del pestillo ar ticulado, Prob. 9. 84. Hacer un dibujo ilustrativo de trabajo de la placa de amarre, problema 22. 85. Hacer un dibujo ilustrativo de trabajo de la horquilla de .cabezal, Prob. 33. 86. Hacer un dibujo ilustrativo de trabajo de la ménsula de mordaza, Prob. 46. 87. Hacer un dibujo ilustrativo de trabajo del soporte para la varilla de ajuste, Prob. 50. 88. Hacer un dibujo ilustrativo de trabajo de la cubierta de lumbrera, Prob. 56. 89. Hacer un dibujo ilustrativo de trabajo de la brida de techo, Prob. 59. 90. Hacer un dibujo ilustrativo de trabajo del bloque de ex tensión. Utilícese cualquier técnica razonable como la de abrir la pieza (con nota explicativa), secciones parciales, vistas adicionales o líneas de puntos para describir comple tamente la pieza.

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91. Hacer un dibujo ilustrativo de trabajo de la abrazadera doble de manguito. Muéstrense las dos mitades en un conjunto despiezado.

MÉTODOS USADOS EN FABRICACIÓN

Una especificación breve y completa del tamaño demanda conocer los procedimientos de fabricación. En este capítulo se presentan: Los efectos de los métodos básicos de fabricación sobre el dibujo • Dibujos para fundiciones en arena, para el taller de modelos, para fundición • Forjado y dibujos del forjado • Fundamentos del labrado a máquina • El torno, el taladro, el cepillo de codo y el de mesa • Piezas labradas a máquina partiendo de un material estándar • El torno revólver, la fresadora y la rectificadora • Pulido, bruñido y superacabado • La brochadora, las herramientas pequeñas, piezas soldadas, partes hechas de lámina estándar, plásticos • Tratamientos térmicos, herramientas para producción masiva, plantillas y dispositivos, inspección y montaje.

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MÉTODOS USADOS EN FABRICACIÓN/9

1. Dibujos—su relación con los métodos de fabricación. La prueba de cualquier dibujo de taller sobre su legibilidad, perfección y exactitud es la producción o montaje del objeto en el taller sin información adicional a la dada en el dibujo. El que el dibujo sea efectivo y completo dependerá en gran parte del conocimiento que el dibujante tenga de los métodos de taller. Debe estudiarse el glosario de la terminología de taller para familiarizarse con los términos y la forma de designarlos en las notas. Este capítulo se intercala para que sirva de introducción a los que siguen sobre acotado (Cap. 12) y dibujos de taller (Cap. final). La relación de los dibujos y de las copias sacadas de ellos, con las operaciones de producción, está ¡lustrada en el cuadro gráfico de la (Fig. 1). Este cuadro muestra en forma diagramatica los diferentes pasos para el desarrollo de los dibujos y su distribución en relación con las operaciones del taller, desde el momento en que se recibe la orden hasta que se entrega la máquina terminada al departamento de embarque o expedición. 2. Efecto del método de fabricación. En el dibujo de cualquiera de las partes de una máquina, una primera consideración es la del proceso de fabricación que ha de emplearse, ya que de éste de-

FIG. 1. Desarrollo y distribución de los dibujos. Este cuadro muestra la circulación de los dibujos, las copias y las piezas por todos los departamentos y talleres de diseño y fabricación.

pende la presentación de las características de detalle de la parte y, en cierto grado, la selección de sus dimensiones. Ocasionalmente se pueden emplear métodos especiales o no acostumbrados, pero la mayoría de las piezas de máquinas se producen por: 1) fundición; 2) forjado; 3) trabajo a máquina a partir de un material comercial o estándar; 4) soldadura, o bien, 5) conformado o troquelado a partir de una lámina comercial. Cada uno de los diferentes métodos conducirá a una forma y una apariencia características de los detalles de las partes o piezas, y estas características deben mostrarse en el dibujo. La figura 2 ¡lustra y alista los rasgos típicos de cada método e indica las diferencias en la práctica del dibujo. 3. Los dibujos. Para la producción de una parte cualquiera, es necesario un dibujo detallado de taller, completado con la descripción de su forma y su tamaño, marcando, cuando sea necesario, las operaciones que deben efectuarse en el taller. Las superficies labradas, o sea, trabajadas a máquina, deben indicarse claramente, con las cotas escogidas y colocadas de tal manera que sean útiles a los diversos talleres, sin que haya necesidad de sumar o restar cotas ni de tomar medidas sobre el dibujo con una escala.

9/MÉTODOS USADOS EN FABRICACIÓN

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FIG. 2. Lo que se exige en los dibujos para los diferentes métodos de manufactura.

Se pueden seguir dos prácticas generales: 1) el sistema de dibujo único, en el cual se hace solamente uno que muestre la parte acabada, para ser utilizado por todos los talleres que trabajen en la producción de dicha parte, y 2) el sistema de dibujo múltiple en el' cual se preparan distintos dibujos, uno para cada taller, dando solamente la información necesaria por aquel para el cual se hace el dibujo. Se recomienda la segunda práctica, porque los dibujos son mucho más fáciles de acotar sin ambigüedades, son un poco más simples y más directos y, por lo tanto, más cómoda su utilización en el taller. La figura 3 es un dibujo único, para ser usado por el taller de modelos y por el taller de máquinas. Las figuras 107 y 108 del Cap. 12 son dibujos múltiples, la 107 para el modelista, y la 108 para el taller de máquinas.

4. Fundiciones en arena. El dibujo de la figura 3 indica (en el espacio del título) que el material que ha de usarse es la fundición (F), significando que se formará la pieza vaciando el hierro fundido en un molde, en este caso, un molde de arena, de lo cual resulta una fundición en arena.

Después de la fundición o vaciado, las operaciones siguientes producen el acabado de la pieza. La figura 4 ilustra la interpretación de taller del dibujo de la pieza colada de la figura 3 e indica el orden de las operaciones que deben efectuarse.

5. Taller de modelos. El dibujo lo utiliza primero el modelista, quien hará el "modelo" de la pieza en madera. A partir de éste, si se necesita gran cantidad de piezas, se hace otro de metal, generalmente de aluminio. El modelista toma en consideración la contracción de la pieza fundida, haciendo su modelo más grande, por el empleo de una escala de contracción o metro de modelista para hacer sus mediciones. También procura metal suplementario (tolerancia o excesos para el trabajo a máquina) para las superficies trabajadas a máquina, indicadas sobre el dibujo, ya sea: 1) por marcas de acabado; 2) por cotas que indiquen un grado de precisión solamente obtenible por el trabajo a máquina, o 3) por notas que indiquen las labores a máquina. El modelista también proporciona al modelo una ligera conicidad, que no se indica sobre el dibujo, para que pueda

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FIG. 3. Dibujo de trabajo de una pieza fundida. Contiene la información completa para todos los talleres y todas las operaciones.

ser sacado fácilmente de la arena. Además, se hace en el taller de modelado una "caja de núcleos" o corazones, para formar los núcleos o noyos de arena para las partes huecas de la pieza de fundición. El conocimiento de la fabricación de modelos constituye una gran ayuda para acotar, ya que casi todas las cotas son utilizadas por el modelista, mientras que en el taller de máquinas sólo se usarán aquellas relacionadas con el acabado.

6. Dibujos para piezas fundidas. Los planos para piezas fundidas se hacen generalmente con dibujo único de la pieza de fundición trabajada a máquina, con cotas para el modelista y para el mecánico u operador de la máquina (Fíg. 3). Si se sigue el sistema de dibujo múltiple, se hará para el modelista un dibujo de la pieza de fundición sin trabajar a máquina, con admisión de los excesos necesarios para este labrado incluidos en las cotas generales y sin marcas ni cotas de acabado; un segundo dibujo para el mecánico deberá representar la forma acabada y dar las cotas de la pieza labrada. Para las piezas fundidas complicadas o difíciles, se puede hacer un dibujo para modelo especial (Fig. 5) que muestre todos los detalles del mismo, incluyendo la ligera conicidad para el desmoldeo, la línea de seccionamiento del modelo, las impresiones o huellas necesarias para soportar los núcleos o corazones en el molde y el material del modelo. Se pueden hacer también dibujos de detalle semejante para las cajas de núcleos.

7. Fundición. El modelo y la caja de núcleos, machos o corazones, se envían a la fundición, y los moldes de arena se construyen de manera que pueda vaciarse o colarse el metal fundido dentro de los moldes y permitir su en-


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FIG. 5. Dibujo del modelo. Este dibujo corresponde al modelo de la pieza fundida de la figura 3.

friamiento, formando la pieza basta completa de fundición. La figura 6 representa una sección transversal de un molde en dos partes, que muestra el espacio libre dejado por el modelo y el núcleo colocado en posición. Solamente en casos excepcionales necesitará el fundidor consultar el dibujo, ya que su trabajo consiste simplemente en reproducir en metal el modelo. Los moldes permanentes, hechos de hierro fundido (fundición) recubierto en las superficies de moldeo con un material refractario, son algunas veces ventajosos porque el molde puede usarse una y otra vez, ahorrando así el tiempo que se gasta en hacer uno de arena individual para cada pieza. Este método se limita generalmente a las piezas fundidas pequeñas. Las fundiciones a presión se hacen forzando por presión el metal fundido dentro de un molde o matriz de acero montado en una máquina especial para fundir a presión. Se emplean aleaciones de bajo punto de fusión para evitar que se perjudique la matriz. Por la posibilidad de hacer la matriz con gran exactitud, se pueden obtener un fino acabado y dimensiones exactas de la pieza; en consecuencia, raras veces es necesario el labrado o trabajo a máquina.

ma general para toda clase de fines. Las piezas pequeñas que se fabriquen en cantidad pueden compensar el gasto de fabricar troqueles especiales. Algunas piezas pequeñas se hacen forjando en frío el metal. Las piezas forjadas con estampa son las más comunes y se hacen en matrices del tipo representado en la figura 7. La matriz inferior, o estampa, es sostenida sobre la mesa del martinete de caída libre, y la superior, o troquel, es elevada por el mecanismo de dicha máquina. El metal caliente es colocado entre las partes de la matriz, y al troquel se le hace caer o golpear varias veces, para que el metal fluya dentro de la cavidad de la matriz. El ligero exceso de material formará una rebaba alrededor de la pieza forjada en el plano

8. Piezas forjadas. Las piezas forjadas se hacen calentando el metal hasta hacerlo plástico y dándole luego forma en un martinete mecánico con la ayuda de troqueles de acero especiales o sin ella. A las piezas grandes se les da forma por medio de martinetes con troqueles de for-

FIG. 6. Sección transversal de un molde en dos partes. El dibujo ¡lustra la cavidad producida por el modelo de la figura 10.5.

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Superficies cilíndricas o cónicas se labran en un torno. Las planas, en un cepillo, una fresadora, una brocha-dora, o, en algunos casos (refrentado), en un torno. Los agujeros se taladran, se escarian, se abocardan o granetean y se avellanan en un taladro o en un torno; los agujeros son mandrilados a su medida en una mandriladora o en un torno corriente; para trabajo de precisión, se usan las máquinas rectificadoras con muelas de material abrasivo. En la actualidad se está incrementando mucho el uso de las rectificadoras para operaciones que anteriormente se hacían con herramientas de corte. En la producción en gran cantidad, están en uso muchas herramientas especiales y máquinas automáticas. Las herramientas, plantillas o escantillones y dispositivos especiales hechos para las piezas de máquinas se guardan en el cuarto de herramientas listos para ser usados en el taller.

11. Fundamentos del labrado a máquina. FIG. 7. Matrices de forja con estampa y la pieza forjada o estampada. Estas matrices corresponden a la pieza ilustrada en la figura 8.

de separación o seccionamiento de la matriz (Fig. 7). Esta rebaba se corta luego con una matriz recortadora o forjada especialmente para ello. Debe dejarse una conicidad de salida considerable para que no haya dificultad en la extracción de la pieza de la matriz.

9. Dibujos de piezas forjadas o estampadas. Los dibujos para piezas forjadas se preparan ya sea de acuerdo con el sistema múltiple, un dibujo para el troquelista y otro para el mecánico(Fig. 110,Cap. 10), o se hace un solo dibujo para ambos (Fig. 8). En cualquiera de los dos casos, debe indicarse la línea de partición o seccionamiento y especificarse la conicidad de salida. En el dibujo único (Fig. 8), se representa la forma de la pieza forjada acabada con su contorno completo y se indican los excesos necesarios para el labrado a máquina por líneas de posición en alternativa, completando así la forma basta de la pieza forjada. Este plano único combina, por lo tanto, dos dibujos en uno, con las cotas completas para el troquelista y el maquinista o mecánico. La figura 9 ilustra la interpretación de taller del dibujo de una pieza forjada de la figura 8, e indica el orden de las operaciones que deben efectuarse.

10. Taller de máquinas. El taller de máquinas produce piezas labradas a partir del material comercial, y acaba las piezas fundidas, forjadas, etc., que requieran superficies labradas. Las

Todas las operaciones del labrado a máquina quitan metal, ya sea para hacer una superficie más lisa o más exacta, como al cepillar o al tornear, o para producir alguna que no existía previamente, como al taladrar, punzonar, etc. El metal es quitado por una herramienta cortante de acero templado o de diamante (labrado) o por una muela de abrasivo (esmerilado, rectificado); el producto, opima trabajada, así como la herramienta o la muela, son sujetados firmemente y guiados por la máquina. Cuando se emplean herramientas ordinarias de corte, el producto debe mantenerse relativamente blando hasta que se haya efectuado en él toda la labor necesaria; pero si se emplean herramientas con puntas de carburo o de diamante, o bien, muelas o ruedas de esmeril, el producto puede ser templado o tratado térmicamente antes del acabado. Todos los métodos de labrado pueden clasificarse de acuerdo con el principio de funcionamiento de la máquina que efectúa el trabajo. 1. La superficie puede ser generada moviendo la pieza con respecto a la herramienta de corte, o la herramienta con respecto a la pieza, siguiendo las leyes geométricas para producirla. 2. La superficie puede ser formada o tallada con una herramienta de corte o fresa cuyo perfil haya sido preparado especialmente para el trabajo, moviendo ya sea la pieza o la herramienta, mientras se mantiene fija la otra parte. El método de tallado es, en general, menos preciso que el método de generación, ya que cualquiera irregularidad que tenga la herramienta de corte o fresa se produce en la pieza. En algunos casos, se emplea una combinación de los dos métodos.


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FIG. 8. Dibujo de trabajo de una pieza forjada. Obsérvese la indicación de la línea de partición o seccionamiento (L. S.) y el material en exceso para el labrado a máquina.

12. Torno. Conocido con el nombre de rey de las máquinas herramientas, se dice que el torno es capaz de producir todo lo que produzcan las demás máquinas herramientas. Su función primaria es el labrado cilíndrico,

cónico o de otras superficies de revolución, pero con suplementos especiales se pueden efectuar en él gran variedad de operaciones. La figura 10 representa la pieza de fundición fabricada según el dibujo de la figura 3 sostenida en el mandril o plato ("chuck") del torno. Cuando la pieza gira, la herramienta de corte o cuchilla se mueve transversalmente en la dirección perpendicular al eje de rotación, quitando metal de la base de la pieza y produciendo en ella una superficie plana por generación. A esta operación se le llama refrentado. Después de refrentada, la pieza fundida es volteada y la base acabada se asienta contra las caras del mandril o plato, llevando así la superficie cilindrica a la posición de torneado, para desbastarla hasta el diámetro indicado en la nota de la rosca del dibujo. Primero se tornea el cuello o garganta mostrado en la intersección de la base con el cuerpo de la pieza, haciendo penetrar en ésta la herramienta hasta una profundidad ligeramente mayor que la de la rosca. Luego se tornea la superficie cilíndrica (engendrada) moviendo, la herramienta paralelamente al eje de rotación (Fig. 11). La figura 12 representa la talla de la rosca sobre el cilindro acabado. La herramienta es afilada al perfil de hueco entre hilos, alineada cuidadosamente con respecto a la pieza, y movida parale-

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mado mandrilado (Fig. 13). La herramienta es fijada en una barra de torneado interno y movida paralelamente al eje de rotación engendrando así un cilindro interior. Obsérvese que en estas operaciones las dimensiones usadas por el maquinista o tornero han sido: 1) la marca de acabado sobre la base y el espesor de la misma; 2) la nota de la rosca y el diámetro exterior de la misma; 3) las dimensiones del cuello; 4) la distancia de la base al resalto del cilindro; 5) el diámetro del agujero mandrilado. Las piezas cilíndricas largas que hayan de tornearse se soportan entre puntas cónicas, una en cada extremo. La figura 22 ilustra este principio en el rectificado. FIG. 10. Refrendado. El mandril o plato IA) sostiene la pieza (B) y la hace girar en el sentido indicado. La herramienta de corte o cuchilla sujetada en el portaherramientas (O es presionada contra la superficie que se trabaja por el carro del torno, y el movimiento transversal de la cuchilla es regulado por el transversal (DI.

13. Taladro. La pieza parcialmente acabada de la figura 3 se lleva entonces al taladro para taladrarla y abocardar con fondo plano o granetear los agujeros de la base de acuerdo con las cotas y especificaciones del dibujo. Estos dan el diámetro de la broca, el diámetro y profundidad del graneteado y la situación de los taladros. La pieza fundida se sujeta con grapas a la mesa del taladro (Fig. 14), y la broca giratoria es introducida en la pieza por una palanca que acciona un sistema de cremallera y piñón en el cabezal de la máquina. El corte es efectuado por dos aristas afiladas del extremo de la broca (Fig. 24). La operación de taladro puede hacerse en un torno, girando la pieza mientras la broca es

FIG. 11. Torneado. El mandril o plato (A) sujeta la pieza (B) y la hace girar en el sentido indicado. La herramienta de corte o cuchilla sostenida por el portaherramienta (Cl es presionada contra la superficie que se trabaja por el curso transversal, y el movimiento longitudinal de la cuchilla es regulado por el carro del torno (DI.

lamente al eje de rotación por la barra de roscar del torno. Esta operación es una combinación de los procesos fundamentales, formándose el perfil de la rosca mientras se engendra la hélice. El agujero que atraviesa el centro de la pieza fundida, formado originalmente con un núcleo o macho de arena, es acabado ahora por un torneado interno, lla-

FIG. 12. Roscado. El madril (Al sujeta la pieza (B) y la hace girar en el sentido indicado. La cuchilla, afilada con el perfil del hueco de la rosca, que está en el portaherramienta (O, es presionada contra la superficie que se trabaja por el carro transversal inclinado cierto ángulo (D), y la velocidad del recorrido es regulada por engranajes y por la barra de roscar que mueve el carro del torno.


FIG. 13. Mandrilado. El plato (A) sujeta la pieza (B) y la hace girar en el sentido indicado. La barra mandriladora con su cuchilla, colocada en el portaherramienta (C) es presionada contra la superficie que se trabaja por el carro transversal, y el avance es regulado por el carro del torno (D).

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FIG. 14. Taladrado. La mesa (A) soporta la pieza (B), sujetada a veces como se ilustra. La broca sujeta en el portabrocas (C) gira en el sentido indicado, y es impulsada hacia abajo, por un mecanismo de engranaje y cremallera, situado en el cabezal del taladro, para hacer e1 agujero.

sostenida y avanzada por la contrapunta. En la figura 15, la broca ha sido reemplazada por una herramienta para granetear los taladros (Fig. 24), cuyo diámetro es de la medida especificada en el dibujo y la cual tiene un piloto o guía en su extremo que se ajusta al agujero ya taladrado, asegurando así la concentricidad de ambos. A esta herramienta se le llama broca de centro o de guía, y se avanza o alimenta hasta alcanzar la profundidad marcada en el dibujo. Estudíese el dibujo de la figura 3, con las ilustraciones de las operaciones, y compruébense, primero, las cotas que serán utilizadas por el modelista, y, segundo, las necesarias para el maquinista o mecánico.

14. Cepillos de codo y de mesa. La pieza estampada por martinete de caída libre de la figura 8 requiere ser labrada a máquina en la superficie de la base y en las de los mamelones o salientes. Las superficies planas de este tipo pueden labrarseen un cepillo de codo, por el tamaño relativamente pequeño de la pieza (Fig. 16). La herramienta es sostenida en un cabezal que se mueve hacia atrás y hacia adelante sobre la pieza, realizando un corte en cada pasada hacia adelante. Entre cada dos cortes, la mesa se mueve lateralmente, de manera que se vayan haciendo cortes paralelos muy juntos unos de otros hasta que la superficie quede completamente labrada. El cepillo de codo difiere del de mesa en que su mesa, que lleva la pieza fijada en ella, es la que se mueve hacia atrás y hacia adelante debajo de una

FIG. 15. Ensanchamiento con fondo plano. La mesa (A) soporta la pieza (B), sujetada a veces como se ilustra. La herramienta, con un piloto o guía en su extremo se ajusta al agujero taladrado previamente, es sujetada al portabrocas (C) y gira en el sentido indicado. El mecanismo de engranaje y cremallera del cabezal del taladro presiona la herramienta contra la pieza.

herramienta fija. Se emplea generalmente para un tipo de pieza mayor y más pesada que la que se labra en el cepillo de codo.

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15. Piezas labradas a máquina partiendo de un material comercial o estándar.

FIG. 16. Cepillado con cepillo de codo. La pieza (B) se sujeta por medio de la prensa con mordazas (Al. La cuchilla del portaherramienta (C) es forzada contra la superficie de trabajo por el cabezal portaútil (D) en el sentido indicado para la carrera hacia adelante. La herramienta se levanta en su carrera de retorno, porque el portaútil pivota en el cabezal. Para hacer cortes sucesivos, la masa que soporta (A) y (B) se mueve en el sentido mostrado.

FIG. 17. Dibujo de trabajo de una pieza labrada a partir de material comercial. Obsérvese la especificación del material y de su tamaño comercial en el cuadro del título.

La forma de una pieza se prestará frecuentemente al labrado directo a máquina de materiales estándares o comerciales, tal como varillas, barras, tubos, placas y bloques o tochos; o de formas laminadas o extruidas, tales como ángulos, canales (U), etc. El acero laminado en caliente y el laminado en frío son materiales comunes. Las piezas producidas a partir de materiales comerciales son acabadas generalmente sobre todas sus superficies, y una nota general de todas las superficies acabadas o labradas puesta en el dibujo elimina el empleo de marcas de acabado. La figura 17 es el dibujo de una pieza que deberá hacerse de una barra estándar comercial. Obsérvese la especificación del material, tamaño comercial, etcétera, que figura en el título. La figura 18 ilustra la interpretación de taller de la pieza de la figura 17 e indica el orden de las operaciones de labrado a máquina que deben realizarse.

16. Torno revólver. El manguito de la figura 17, producido en cantidad, puede fabricarse en un torno revólver, excepto los dientes de la cremallera y el esmerilado del diámetro exterior. La barra comercial es fijada en el mandril de


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FIG. 18. Interpretación del dibujo de la figura 17. En éste se especifican las operaciones de labrado a máquina.

collar del torno. Primero se refrenta la superficie del extremo y luego se tornea la cilindrica (D. E. ). La pieza de trabajo está lista entonces para el taladrado y el escariado. La torre o revólver del torno sostiene las diversas herramientas y las va llevando a su posición a medida que sea necesario. Una broca de centro o guía inicia un pequeño taladro para alinear a la broca mayor y luego ésta y el escariador son llevados sucesivamente a su posición de corte. La broca hace un agujero ligeramente menor que el marcado en el dibujo, y luego el escariador, cortando con sus estrías laterales, lo alisa y le da una superficie acabada a un tamaño comprendido dentro de las cotas límites marcadas en el dibujo. La figura 19 representa a la torre o revólver con el indicador puesto de modo que la broca está fuera de servicio y el escariador está en su posición de trabajo. A la derecha se ve la cuchilla preparada para cortar finalmente la pieza a la longitud marcada en el dibujo.

Hay muchos tipos de fresas hechas para cortar con su periferia, con sus costados o con sus extremos, para tallar superficies planas, curvas o especiales. En la figura 21 se ilustran tres tipos de fresas.

18. Rectificadora. El propósito general de la operación de rectificado es el de obtener una superficie más lisa y más exacta que la que puede conseguirse por medio del torneado, el cepillado o el fresado, etc. En muchos casos, las

17. Fresadora. Las dimensiones del dentado de cremallera (Fig. 17) dan la profundidad y el espaciamiento de los cortes, y también las especificaciones para la fresa o cortador que debe usarse. Este tipo de trabajo se hace generalmente en una fresadora. La pieza trabajada es sostenida en un carro con mordaza y movida horizontalmente debajo de la fresa giratoria, la cual, en perfil, tiene la forma del hueco entre dientes (Fig. 20). Los cortes son espaciados moviendo la mesa de la máquina en correspondencia con la distancia marcada en el dibujo. Obsérvese que esta operación es un proceso de formado, ya que la forma depende del contorno de la fresa. Con varias fresas montadas juntas (fresado múltiple), se pueden tallar varios dientes a la vez.

FIG. 19. Operaciones del torno revólver (taladrado y escariado). El mandril de collar o cierre cónico (A) sujeta la barra comercial (B), indica la longitud con un índice y la hace girar en el sentido que se ilustra. La torre (C) cambia sucesivamente la posición de la broca (D) y del escariador (£).

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da, montada sobre un mandril entre puntos cónicos, gira lentamente en el sentido opuesto. La muela se mueve, por lo general, lateralmente para cubrir la superficie de la pieza trabajada. Esta se mide cuidadosamente con el calibre durante la operación hasta que alcance una dimensión comprendida entre los límites marcados en el dibujo y para comprobar que su superficie es cilindrica sin conicidad. La máquina para superficies planas, llamada rectificadora de superficies, sostiene la pieza trabajada sobre una mesa plana que se mueve hacia atrás y hacia adelante debajo de la muela abrasiva. La mesa se desplaza lateralmente por medio de un indicador después de cada pasada bajo el trabajo. FIG. 20. Fresado. La prensa con mordazas iA) sujeta la pieza (B) a la mesa (C), la cual se mueve lateralmente para los cortes regidos por el índice del divisor, y longitudinalmente, en el sentido indicado, para los cortes individuales de cada diente. La fresa (D) gira en el sentido indicado.

19. Pulido, bruñido y super-acabado. Estas operaciones son métodos para producir superficies lisas, precisas y semejantes a espejos después del esmerilado. Los tres métodos usan abrasivos muy finos, ya sea (1) en polvo y suspendido en aceite sobre una pieza de metal blando (pulido) o (2) piedras compactas de grano fino (bruñido y acabado fino), que se frotan contra la superficie que debe pulirse y reducen las rayaduras y las ondulaciones.

20. Máquina brochadora. Una aguja de brochar es una barra larga con conicidad que tiene una serie de filos (dientes), cada uno de los cuales corta sucesivamente una pequeña cantidad de material hasta que el último talla la forma deseada.

FIG. 21.

Fresas o cortadores.

piezas templadas por tratamiento térmico se alabearán ligeramente, y como los métodos ordinarios de labrado a máquina no son prácticos con materiales templados, tales piezas son acabadas por esmerilado después de templadas. Estas rectificadoras también se llaman amoladoras o esmeriladoras. Las cotas límites para el diámetro exterior del manguito (Fig. 17) indican una operación de esmerilado sobre una rectificadora cilíndrica (Fig. 22). La muela abrasiva gira a alta velocidad, mientras la pieza trabaja-

FIG. 22. Rectificado o esmerilado. Las contrapuntas con conos (A) sujetan el mandril, en el que se monta y el cual hace girar la pieza (B) en el sentido indicado. La muela abrasiva (O se mueve lateralmente para recorrer toda la superficie de (B).


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Brocha de superficie o planeador

Brocha hexagonal ¡Brochando un chavetero

FIG. 23. Brochas. Cada diente hace un pequeño corte cuando se obliga a la herramienta a pasar de parte a parte de la pieza o a través de ella.

Para superficies externas planas o irregulares, la herramienta y la pieza trabajada son sostenidas por la máquina, y la brocha se pasa a través de la superficie trabajada. Para superficies internas, la brocha es sacada e introducida a través de un agujero hasta darle la dimensión de acabado o cambiarle de forma. Se pueden producir muchas formas labradas más fácilmente por medio de la brochadora que por cualquier otro método. La figura 23 ilustra varios tipos de brochas y las formas que producen.

semejante a la broca de centro. En E, F y G se ilustra.. un macho o machuelo cónico, otro paralelo y otro cilíndrico para tallar roscas con macho en un agujero. En H se ilustra un cojinete o dado de terraja para roscar una varilla o eje.

22. Piezas soldadas.

21. Herramientas comunes.

Las formas simples cortadas de varilla, barra o placa estándar pueden combinarse soldándolas para formar una pieza acabada. Frecuentemente, se requiere algún trabajo a máquina en tales piezas, después de soldadas.

En el taller se usa gran variedad de herramientas pequeñas, tanto para las máquinas como para el trabajo a mano. La figura 24 ilustra, en A, una broca helicoidal, disponible en gran variedad de medidas (numeradas, marcadas con letras, en medidas inglesas y métricas) para hacer agujeros en casi cualquier material; en B un escariador cilíndrico usado para ampliar y alisar un agujero hecho previamente y para dar mayor exactitud que la que se obtiene por el simple taladro; en C, una broca de centro con guía, y en D, un avellanador utilizado tanto para ensanchar agujeros como para avellanarlos en su extremo (generalmente para embutir las cabezas de los tornillos). Una herramienta para refrentar asientos para caras de tuercas, etc., es

Una lámina o tira relativamente delgada, de espesor estándar, puede cortarse primero a medida según la pieza desarrollada o plana, y luego doblarse, conformarse o troquelarse, etc., para formar la pieza final requerida, El dibujo debe hacerse de tal manera que dé la información necesaria para el confeccionador de plantillas, y también la información precisa para doblar y conformar la lámina. Algunas veces se hacen desarrollos separados (Cap. 10). El espesor de la lámina comercial se especifica: 1) dando el calibre (tabla, Apéndice) y el espesor equivalente en decimales de pulgada, o bien 2) solamente el espesor en de-

23. Piezas cortadas de lámina estándar.

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FIG. 24.

Herramientas comunes

cimales de pulgada ésta es la práctica seguida para especificar láminas de aluminio). La figura 111 del Cap. 10 es un dibujo de taller de una pieza hecha de lámina metálica. 24. Plásticos. Los plásticos se encuentran en el mercado en varillas, barras, tubos, hojas, etc., de los cuales se pueden labrar piezas a máquina; o en forma granular, que se utiliza en moldeado, un proceso semejante a la fundición a presión en el cual el material es calentado hasta su estado plástico y comprimido dentro de una matriz (moldeado por compresión) o inyectado a presión dentro de una matriz (moldeado por inyección). Los insertos metálicos para roscas, casquillos de desgastes, etc., se colocan a veces dentro de la pieza al fundir ésta. Debe tomarse en cuenta el trabajo del troquelista al acotar el dibujo. 25. Tratamiento térmico. Es un término general que se aplica al proceso que sufren los metales por el calentamiento y los productos químicos para cambiar las propiedades físicas del material. El glosario de términos de taller, que va al final del Apéndice, da las definiciones de los procesos de tratamientos térmicos, como recocido, carburado, cementado, templado, normalizado y revenido. La especificación del tratamiento térmico puede darse en el dibujo de varias maneras: 1) por medio de una nota general que indique los pasos, las temperaturas

y los baños que han de emplearse; 2) por un número estándar de tratamiento térmico (ANSÍ, o algún estándar, o norma de la compañía) incluido en las casillas del título; 3) mediante el número de dureza Brinell o Rockwell que debe alcanzar, o bien 4) dando la resistencia a la tracción en Kg/mm2 o Ib/pulg2, que debe conseguirse por el tratamiento térmico. Las figuras 8, 67, 106 y 110 del Cap. 12 ¡lustran estos métodos. 26. Herramientas para producción en masa. En las fábricas modernas se usan muchas máquinas herramientas, ya semiautomáticas o totalmente automáticas. Estas máquinas son básicamente iguales a los tornos, rectificadoras, etc., ordinarios, pero contienen mecanismos para gobernar los movimientos de las herramientas de corte y producir piezas idénticas con poca atención por parte del operador, una vez que se hayan ajustado o preparado la máquina y sus herramientas para el trabajo en cuestión. Las máquinas automáticas para hacer tornillos y las rectificadoras para trabajo en línea recta son ejemplos de estos tipos de máquinas. 27. Plantillas y dispositivos. Las plantillas, que se sujetan al trabajo y guían la herramienta, o los dispositivos de fijación para sostener la pieza, aumentan muchísimo la rapidez de producción en las máquinas herramientas para trabajos generales.


28. Inspección. La inspección minuciosa es un factor importante de la producción moderna. La buena práctica exige la inspección después de cada operación. Para la producción en cantidad, se emplean generalmente calibres especiales, pero en pequeña escala se utilizan los instrumentos ordinarios de medición, calibradores corrientes y escalas o reglas graduadas, micrómetros, calibradores con esfera, etc. Para exactitud extrema en el calibrador, se emplean calibradores de aire, eléctricos u ópticos.

29. Montaje. Las distintas piezas terminadas pasan al departamento de montaje para unirlas o ensamblarlas de acuerdo

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con los dibujos de montaje. Algunas veces es conveniente o necesario efectuar alguna operación ligera de labrado a máquina durante el montaje, frecuentemente el taladrado, el escariado o acabado o ajuste a mano. En tales casos, el dibujo de montaje debe llevar una nota que resalte y explique la operación necesaria, y que dé las cotas para el alineamiento o localización de las piezas. Si deben combinarse algunas partes antes del montaje final, la información precisa será dada ya sea en un dibujo de submontaje o en los de detalle de cada pieza. Broca Vs" para montaje con pieza No. 107 es una forma típica de nota para una operación a realizar en una máquina durante el montaje.

DIMENSIONES, NOTAS, LÍMITES Y PRECISIÓN

Estos son los elementos usados para describir el tamaño, los cuales, junto con la descripción de la forma, completan una representación gráfica. La descripción del tamaño requiere del conocimiento de: Líneas y símbolos • Selección de distancias • Colocación de acotaciones • La acotación de las características estándar • Precisión y tolerancia • Métodos de producción • Acotaciones métricas • Problemas

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DIMENSIONES, NOTAS, LÍMITES Y PRECISIÓN/10

1. Descripción del tamaño. Primeras consideraciones. Después que se ha descrito la forma de un objeto por medio de las vistas ortográficas (o en perspectiva axonométrica), el valor del dibujo para la construcción del objeto depende de las cotas y notas que dan la descripción del tamaño. La descripción de forma y la de tamaño juntas dan la información completa para producir el objeto representado. Las cotas, o dimensiones marcadas sobre el dibujo, no son necesariamente las empleadas al hacer el dibujo, sino que son las necesarias para el funcionamiento apropiado de las partes después del montaje, dadas de tal manera que puedan ser utilizadas fácilmente por los trabajadores que hayan de hacer la pieza. Antes de acotar el dibujo, estúdiese la máquina hasta comprender sus necesidades funcionales; luego hay que considerarse en el lugar del modelista, del troquelísta, del mecánico, etc., y construir mentalmente el objeto para descubrir qué cotas darían la mejor información.

2. Método. Los factores básicos en la práctica del acotado son: 1. Líneas y símbolos. El primer requisito es el conocimiento completo de los elementos que se em plean para las cotas y notas y del grueso y espaciamiento de las líneas en el dibujo. Estas líneas, símbolos y técnicas son las "herramientas" para la representación clara y concisa del tamaño. 2. Selección de distancias. La consideración más importante para el funcionamiento final de una má quina y para que sus piezas particulares trabajen ade cuadamente es la selección de las distancias que hayan de darse. Esta selección se basa en las condi ciones de funcionamiento, en la descomposición de cada pieza en sus elementos geométricos y en las necesidades del taller para su producción. 3. Colocación de las cotas o acotado. Después que se haya decidido sobre las distancias que hayan de darse, el siguiente paso es la colocación real de las cotas que indiquen dichas distancias sobre el dibujo. Las cotas deben colocarse en una disposición orde nada que sea fácil de leer y en posiciones en las que puedan encontrarse con facilidad. 4. Acotado de características estándares o normali zadas. Estas comprenden ángulos, biseles, notas estándar, especificaciones de agujeros, formas esféri cas, formas con extremos redondeados, conicidades y otros detalles para los cuales el uso y el estudio pro longados han establecido prácticas estándares o nor malizadas de acotado. 5. Precisión y tolerancia. El funcionamiento esen cial de un artefacto depende de la relación adecuada

entre sus diversas piezas de modo que trabajen como se proyectó. En la producción en masa, cada pieza debe satisfacer normas de tamaño y posición para asegurar su montaje y funcionamiento adecuados. Con el acotado de las piezas individuales se controlan los límites de tamaño. 6. Métodos de producción. El método de manufactura (fundido, forjado, etcétera) influye en la información detallada que se da en el dibujo mismo, y en las notas y especificaciones. Deben conocerse las operaciones que hacen los diversos talleres, con el fin de dar la información concisa.

LÍNEAS Y SÍMBOLOS 3. Formas de las cotas. Se emplean dos métodos básicos para dar una distancia sobre un dibujo, una cota (Fig. 1) o una nota (Fig. 2). Se emplea una cota para dar la distancia entre dos puntos, rectas o planos, o entre alguna combinación de puntos, rectas y planos. La indicación numérica da la distancia real, la línea de cota indica la dirección en que se aplica la distancia y las cabezas de flecha dan la extensión de la línea de cota. Las líneas de referencia transfieren la distancia sobre la vista cuando la cota es colocada exteriormente a la misma. Una nota proporciona el medio de dar información explicativa con una medida o distancia. La línea indicadora

FIG. 2.

Una nota.

10/DIMENSIONES, NOTAS, LÍMITES Y PRECISIÓN

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de la nota y la cabeza de flecha refieren el enunciado en palabras (de la nota) al lugar apropiado del dibujo. Las notas que se aplican al conjunto del dibujo se dan sin línea indicadora y se colocan en algún lugar conveniente de aquél. Las líneas y símbolos utilizados en el acotado son las líneas de cota, cabezas de flechas, las líneas de referencia, las líneas indicadoras, los números, las notas, las marcas de acabado, etc.

4. Grueso de las líneas. Las líneas de cota, las de referencia y las indicadoras se hacen con trazo lleno y fino del mismo grueso que las líneas eje, de manera que contrasten con los contornos más gruesos de las vistas. Obsérvense los gruesos de las líneas dados en el alfabeto de éstas (Figs. 56 y 57, Cap. 2).

5. Cabezas de flecha. Estas se dibujan cuidadosamente a mano alzada. Los lados de la cabeza o punta de flecha pueden hacerse en un solo trazo, hacia la punta y luego alejándose de ella, o en dos trazos hacia la punta, como se ilustra en forma ampliada en la figura 3. Se prefiere en general la cabeza llena, como las de la figura 4. La cabeza llena se hace generalmente más delgada y ligeramente más larga que la cabeza abierta, y sus lados no tienen prácticamente curvatura. Se hace en un solo trazo y luego se rellena, si es necesario, sin levantar la pluma o el lápiz; para este estilo de cabeza se requiere un lápiz con punta chata o una pluma de punto grueso. Las bases de las cabezas de flecha no deben hacerse más anchas que un tercio de su longitud. Todas las cabezas de flecha dé un dibujo deben ser del mismo tipo, ya sean abiertas o llenas, y del mismo tamaño, excepto en los espacios reducidos. La longitud de las cabezas de flecha puede variar un poco, dependiendo del tamaño del dibujo. Un octavo de pulgada es una longitud general buena para dibujos pequeños y 3 /i6 pulg para los grandes. Las cabezas de flecha mal dibujadas estropean el aspecto de un dibujo que se haya hecho, por lo demás, cuidadosamente. Evítense las formas y las colocaciones incorrectas ilustradas en la figura 5.

6. Líneas de referencia. Estas se van desde la vista hasta una cota colocada fuera de ella. No deben tocar la línea de contorno, sino que deben partir aproximadamente a '/16 pulg de ella y extenderse aproximadamente Vs pulg más allá de la última línea de cota (Fig. 6a). Este ejemplo se ha impreso aproximadamente a la mitad de su tamaño.

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Las cotas pueden terminar también en ejes, o líneas centrales, o en los contornos visibles de la vista. Cuando haya que indicar una medida entre eies, como en (b), se continúan éstos para que sirvan como líneas de referencia, hasta aproximadamente Vs pulg más allá de la última línea de cota. El contorno de la vista sirve de terminal para las cabezas de flecha, como en (c), cuando haya de colocarse una cota dentro de la vista. Esto puede ocurrir por disponerse de espacio limitado, cuando las líneas de referencia causaran confusión al cruzar partes de la vista, o cuando estas líneas, por ser excesivamente largas, hicieran difícil precisar la interpretación y los puntos a que se refiere la cota. Las líneas de referencia para una cota angular se indican en la figura la, en la cual se ve que una de sus líneas es una de las de referencia de una cota lineal, lo cual ocurre comúnmente.

Las líneas de referencia no deben interrumpirse en donde se corten ni donde corten a un contorno de una vista, como se ilustra en la figura 6a y en la la. Sin embargo, cuando el espacio es limitado y las líneas de referencia se acercan a las cabezas de flecha, pueden interrumpirse dichas líneas para mayor claridad, como en la figura Ib. Cuando un punto está localizado por líneas de referencia solamente, éstas deberán pasar por el punto, como en (c). 7. Líneas indicadoras. Son rectas que refieren un valor dimensional o una nota explicativa a la parte del dibujo a la que se aplica la nota (Fig. 8). Se usa una cabeza de flecha en el extremo indicador de dichas líneas, pero nunca en el extremo de la nota; éste debe terminar con un trazo corto horizontal localizado a la mitad de la altura de las letras, y debe trazarse hasta el comienzo o hasta el final de la nota, nunca hasta su mitad. Las líneas indicadoras deben trazarse a un ángulo que contraste con las principales del dibujo, las cuales son de ordinario horizontales y verticales. Generalmente suelen dibujarse a 30°, 45° o 60° con la horizontal; las trazadas a 60° se ven mejor. Cuando se utilizan varias indicadoras se mejora el aspecto del dibujo si se trazan paralelas. El ANSÍ autoriza el uso de un "punto" para la terminación de una indicadora, como en la figura 9a, cuando se considera que con dicho punto se obtiene una representación más clara que con una cabeza de flecha. El punto debe estar situado dentro del contorno del objeto. Al acotar un detalle circular con una nota, la línea indicadora deberá ser radial, como en (b). Una línea indicadora dirigida hacia una superficie plana deberá encontrar a ésta con un ángulo de cuando menos 30°; es mejor a un ángulo de 45° o 60°, como en (c). De ser posible, evítese que las líneas indicadoras se crucen; evítese que estas líneas sean largas; evítese trazarlas en dirección horizontal o vertical; evítese que


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10. Unidades. Pies y pulgadas se indican así: 9'-6". Cuando no hay pulgadas, debe indicarse esto, como en 9'-0", 9'-0'/2". Cuando todas las cotas están en pulgadas se omite la marca de pulgada a no ser que haya posibilidad de interpretaciones erróneas; así un taladro de 1 es tan claro como un taladro del", mientras que 1 taladro se presta a confusión y, en todo caso, se pondrá 1", taladro, pero es mejor la forma anterior. En algunas industrias de maquinaria se dan todas las cotas en pulgadas. En otras, en las que se usan pies y pulgadas, el ANSÍ recomienda que las dimensiones hasta de 72 pulgadas incluso se den en pulgadas, y las mayores en pies y pulgadas. En el dibujo estructural, las cotas de longitud deben darse en pies y pulgadas. Los espesores de placas, y los tamaños nominales de viguetas, etc., se dan en pulgadas. Las marcas de pulgadas se omiten generalmente, aunque la cota se dé en pies y pulgadas (Fig. 10). En los Estados Unidos, si en un dibujo no hay indicación alguna de pies o pulgadas las cotas indicarán pulgadas, a no ser que se indique en una nota general una distinta unidad de medida.

11. Dirección de lectura de los números. sean paralelas a líneas de cota, de extensión o de rayado adyacente, y evítese que los ángulos entre las indicadoras y las líneas en que terminan sean pequeños.

8. Números. Deben dibujarse cuidadosamente, ya sea en estilo vertical u horizontal. En un esfuerzo por esmerarse en el dibujo, frecuentemente el principiante los hace demasiado pequeños. Un octavo de pulgada para los dibujos pequeños y 5/32 pulg para los más grandes, son alturas buenas, por lo general. La práctica general consiste en dejar un hueco en la línea de cota para poner ésta (Fig. 10). Es de uso extendido en la práctica estructural y de uso común en el dibujo arquitectónico colocar el valor de la cota arriba de una línea de acotado continua (Fig. 10).

9. Fracciones comunes. Muy usadas en las cotas con medidas inglesas, deben hacerse con la barra del quebrado paralela a la línea guía de los números, y con el numerador y el denominador un poco más pequeños que el número entero, de manera que la altura total de la fracción sea doble de la del entero (Fig. 11). Evítense las formas incorrectas indicadas. Las cifras no deben tocar la barra de la fracción.

Esta se dispone de acuerdo con el sistema alineado o con el sistema monodireccional. El sistema alineado es el más antiguo de los dos métodos. Las cifras se orientan de modo que los números se lean desde una posición cuya visual sea perpendicular a la línea de cota; en consecuencia, las líneas guía para las cifras serán paralelas a la línea de cota, y la barra de la fracción será tamben paralela a ella (Fig. 12). Las cifras deben orientarse de manera que

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FIG. 12. Dirección de lectura de valores (sistema alineado). El dibujo se lee desde la parte inferior y a la derecha.

FIG. 13. Dirección de lectura de valores (sistema monodireccional). El dibujo se lee desde abajo.

sean legibles desde la parte inferior o desde el lado derecho del dibujo. Evítense las cotas trazadas en las direcciones comprendidas en la zona sombreada (figura 12); si esto es inevitable, deben leerse con su línea abajo. El sistema monodireccional se originó en las industrias automotriz y de aviación. Algunas veces se le llama sistema horizontal, y en él todas las cifras son orientadas de manera que los números se lean desde la parte inferior del dibujo. En consecuencia, las líneas guía y las barras de fracción son horizontales, cualquiera que sea la dirección de la cota (Fig. 13). El evitar la zona de la figura 12 no tiene significado en este sistema.

Los letreros de las notas deben dibujarse horizontalmente y leerse desde la parte inferior del dibujo en cualquiera de los dos sistemas.

12. Sistemas de escritura de los números de las cotas. Los valores de las cotas pueden darse ya sea come fracciones comunes, V*, 3/s, etcétera, o como fracciones decimales, 0.254, 0.375, etc., y de esto se han originado tres sistemas. El sistema de fracciones comunes usado en el trabajo arquitectónico y estructural, lleva todas sus cotas

escritas en unidades y fracciones comunes, como 1 3 3 /2, VU, /s, Vie, 3/32, i/64. Las cotas así expresadas pueden llevarse al trabajo con una cinta métrica de acero o una escala de mecánico o maquinista graduada en sesenta y cuatroavos de pulgada. El sistema de fracciones comunes y fracciones decimales se emplea principalmente en trabajo mecánico, siempre que se haga necesario, por razones de precisión, usar fracciones de pulgada más pequeñas que las graduadas en la escala ordinaria de acero. No se considera práctico el empleo de fracciones comunes 1 inferiores a V64, tales como /m o V256. El método seguido consiste en dar las cotas: 1) en unidades y fracciones comunes para distancias que no requieran exactitud mayor de VW; 2) en unidades y fracciones decimales, como 2.375, 1.250, 0.1875, etc., para distancias que requieran mayor exactitud. Las fracciones decimales se dan con tantas cifras decimales como lo exija la exactitud. El sistema completo decimal usa exclusivamente fracciones decimales para todas las cotas. Este sistema tiene las ventajas del sistema métrico, sólo que emplea la pulgada como base, y hace así posible el uso del equipo de medición actual. 1 El sistema completo decimal del ANSÍ emplea dos 1

Y14.5-1964.

10/DIMENSIONES. NOTAS, LIMITES Y PRECISIÓN

cifras decimales para todas las cotas en las que se usarían ordinariamente fracciones comunes. Las cifras que van después del punto decimal se escriben en pares de centésimas. 0.02, 0.10, 0.36, etc., de manera que cuando se tome su mitad para distancias centrales, resulten dos cifras desimales. Dos cifras decimales permiten el empleo de escalas divididas en cincuentavos (Fig. 14). Estas escalas especiales son mucho más fáciles de usar que las divididas en centésimas. Las cotas que requieran mayor exactitud que la expresada por dos cifras decimales se escriben con tres, cuatro o más cifras, según lo exija la exactitud. La figura 15 es un dibujo de detalle acotado de acuerdo con el sistema decimal del ANSÍ. La ventaja de este sistema es evidente al calcular, sumar y comprobar, y para prescindir de todas las tablas de conversión, así como en disminuir las probabilidades de error. Los proyectistas y dibujantes que trabajen en el sistema decimal completo encontrarán necesario familiarizarse con los décimos y centésimos de pulgada, en vez de con las fracciones comunes. Los proyectos nuevos deben hacerse en medidas decimales sin referencia a las medidas fraccionarias comunes. Sin embargo, hasta que los materiales estándares, las

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FIG. 14. Escala decimal inglesa, graduada en cincuentavos.

herramientas y las piezas comerciales se fabriquen en medidas decimales, algunas cotas tendrán que darse con el equivalente decimal de una fracción común. Así, por ejemplo, una rosca estándar V8-16UNC-2A se expresaría como 0.375-16UNC-2A. Los equivalentes decimales de algunas fracciones comunes tienen un número mayor de cifras decimales (dígitos significativos) que los que son necesarios o convenientes para usarlos como cotas, y en tales casos debe ajustarse el decimal, o sea, debe redondearse a un número menor de cifras decimales. Se recomienda el procedimiento siguiente tomado de las 2 Normas de Dibujo Aeroespacial y Automotriz de la SAE: 2

Sección A.6 (1963).

FIG. 15. inglés.

Dibujo acotado en el sistema decimal

334


Cuando la cifra que sigue a la última tomada es menor que 5, dicha última cifra retenida no debe cambiarse. Ejemplos: 3.46325, si se reduce a tres decimales, deberá ser 3.463. Cuando las cifras que siguen a la última decimal retenida equivalen a más de 5, la última cifra retenida debe incrementarse en 1. Ejemplo: 8.37652, si se reduce a un número de tres decimales, deberá ser 8.377. Cuando la cifra que sigue a la última decimal retenida es exactamente 5 y va seguida sólo de ceros, el número anterior, si es par, debe conservarse invariable; si es impar, debe incrementarse en 1. Ejemplo: 4.365 se convierte en 4.36 cuando es reducido a dos decimales. También 4.355 se convierte en 4.36 al reducirlo a dos decimales.

13. Marcas de acabado. Se emplean para indicar que ciertas superficies de las partes de metal deben labrarse a máquina, y que deben dejarse, por lo tanto, ciertos excesos de material en las piezas fundidas o de forja para su acabado. No se necesita usar marcas de acabado para las piezas que se hacen labrando material laminado comercial, ya que sus superficies son necesariamente labradas. También, cuando se expresan las dimensiones límites se especifica con ellas la exactitud requerida y ya no es necesaria una marca de acabados sobre la superficie. Tampoco son necesarias en el taladrado, escariado o ensanchamiento de los extremos de agujeros, ni de formas semejantes labradas, cuando se especifica en la nota la operación que ha de hacerse a máquina. La marca estándar recomendada por el ANSÍ es una V de 60° con su punta tocando a la línea que representa la vista de canto o de perfil de la superficie que haya de labrarse. La Vse coloca en la cara al aire en la superficie. La figura 16 ilustra el tamaño normal de la V y su posición para rectas orientadas en diversas direcciones, tal como se aplican en un dibujo. Las marcas de acabado deben ponerse en todas las vistas en que aparezca como una línea la superficie que haya de labrarse, incluyendo las líneas de puntos. Si la pieza ha de labrarse sobre todas sus superficies, se emplea la nota todas sus superficies labradas, o su abreviatura TSL, y se omiten las marcas en las vistas. En los dibujos norteamericanos, la abreviatura en FAO que significa finish all ouer. En adición a la marca de acabado que indica una superficie labrada, puede ser necesario en algunos casos indicar el grado de suavidad de la superficie. El ANSÍ propone un sistema de símbolos para indicar varias condiciones de calidad de superficie. Estos símbolos se explican e ilustran en el párrafo 79.

14. Escala del dibujo. Aunque no es probable que un obrero mida a escala una distancia sobre un dibujo para obtener el valor de una dimensión, debe anotarse en el cuadro del título la escala a que está hecho el dibujo. Las escalas comunes se dan en la figura 34, Cap. 2.

15. Revisión de las cotas. A medida que se desarrolla un proyecto, algunas variaciones en el mismo, los métodos de la ingeniería, etc., pueden exigir el cambio de algunos dibujos, ya sea antes o después de que hayan sido entregados al taller. Si el cambio es de importancia debe hacerse el dibujo nuevamente; pero si es de poca importancia, pueden en muchos casos alterarse sólo los valores de las cotas y dejarse la descripción de la forma intacta. En este caso, las cotas que no estén a escala se pueden indicar por uno de los métodos de la figura 17. Los cambios que se hagan en un dibujo deben anotarse en forma tabular arriba del título, con letras de referencia y con la fecha en que se hicieron, como se explica en el párrafo 19.

16. Abreviaturas. En los dibujos se usan muchas abreviaturas para ahorrar tiempo y espacio. Las más comunes, como DÍA, MAX, MIN, ID y OD son de comprensión general. Las abreviaturas poco comunes, como PH BRZ, (bronce fosforado) deben utilizarse con mesura por la posibili-

10/DIMENSIONES. NOTAS, LÍMITES Y PRECISIÓN

dad de ser mal interpretadas. Las abreviaturas norteamericanas deben ser de conformidad con las normas de dibujo de la SAE, Aerospace-Automotive Drafting Standard, Sec. Z.1.

17. Puntos decimales. Estos deben trazarse claramente, en un espacio de letra completo y deben estar alineados con los ejes inferiores de los dígitos y de las letras.

18. Guiones. Estos se emplean en muchas expresiones estándares, como Vi -20 y deben trazarse claramente, con longitud igual a un espacio de letra, a la mitad de la altura de las letras o dígitos y paralelos a la dirección de la expresión.

requiere evidentemente sólo dos cotas: diámetro y longitud (Fig. 18b). Los cilindros parciales, tales como curvas de enlace interior y redondeos, se acotan con su radio y no con su diámetro. Una buena regla general consiste en acotar las circunferencias completas con su diámetro, y los arcos de círculo (circunferencias parciales) con su radio. Los conos rectos pueden acotarse con su altura y el diámetro de su base. Sin embargo, se presentan generalmente como troncos, y requieren entonces los diámetros de sus bases y la distancia entre ellas (Fig. 18c). Frecuentemente es conveniente acotar los troncos de cono, tales como los llamados conos para ajustes o encajes, como se describe en el párrafo 41. Las pirámides rectas se acotan dando las dimensiones de su base y su altura. Estas se presentan también frecuentemente como troncos, requiriendo las dimensiones de ambas bases (Fig. 18d).

SELECCIÓN DE DISTANCIAS 19. Teoría del acotado. Cualquier objeto puede descomponerse en una combinación de formas geométricas básicas, principalmente prismas y cilindros. Ocasionalmente, sin embargo, habrá partes de pirámides y conos, de cuando en cuando una superficie de doble curvatura, y muy raras veces, excepto para superficies de las roscas de tornillos, una superficie alabeada. Cualquiera de las formas básicas puede ser positiva o negativa, interpretando esto en el sentido de que un agujero es un cilindro negativo. Si se acotan las dimensiones de cada una de estas formas elementales y se da la situación relativa de cada una, midiendo de eje a eje, a partir de las líneas base, o de la superficie plana de una a la de la otra, puede hacerse el acotado de cualquier pieza sistemáticamente. Las cotas pueden clasificarse en consecuencia como cotas de dimensión y cotas de situación.

20. Cotas de dimensión. Como todo sólido o cuerpo tiene tres dimensiones, cada una de las formas geométricas que componen el objeto ha de tener acotadas su altura, su anchura y su profundidad. El prisma, frecuentemente en forma de plinto o de losa, es la forma más común, y requiere cotas para prismas cuadrado, rectangular o triangular (Fig. 18a). Para los tipos regulares hexagonal u octagonal, generalmente se dan sólo dos cotas, ya sea la distancia entre sus vértices y la longitud, o la distancia entre sus caras y la longitud. El cilindro, que se encuentra en casi todas las piezas mecánicas como un eje o flecha, un saliente o un agujero, es la segunda forma más común. Un cilindro

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FIG. 18. Cotas de dimensión (a) prisma; (b) cilindro; (c) cono; (d) pirámide.

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FIG. 19. Cotas de dimensión y de posición. D indica dimensión y S situación.

Los conos y las pirámides oblicuos son acotados de la misma manera que los conos y las pirámides rectos, pero con una dimensión complementaria paralela a la base para dar el desplazamiento del vértice. Las esferas se acotan dando su diámetro; otras superficies de revolución, acotando las dimensiones de la curva generatriz.

Las superficies alabeadas se acotan de acuerdo con su método de generación; y como su representación requiere numerosas secciones, cada una de éstas debe acotarse completamente.

21. Cotas de situación. Después de haber acotado las formas geométricas básicas con sus dimensiones, debe darse la situación de cada una con respecto a las demás. La situación debe establecerse en las direcciones de la altura, la anchura V la profundidad. Las formas rectangulares se sitúan con referencia a sus caras; las formas cilindricas y cónicas, con respecto a sus ejes y a sus bases. Frecuentemente, una forma básica coincidirá o estará alineada con otra sobre una o más de sus caras. En tales casos, el alineamiento sirve parcialmente para situar las partes y elimina la necesidad de una cota de situación en una dirección perpendicular a la línea de coincidencia. Así, en la figura 19, el prisma A requiere sólo una cota para su situación completa con respecto al prisma B, ya que dos de sus superficies están alineadas y otras dos en contacto. Las líneas ejes coincidentes eliminan frecuentemente el uso de cotas de situación. En el cilindro, figura 18b, las líneas eje del agujero y del cilindro coinciden y no se necesitan cotas de situación. Los dos agujeros de la figura 19 están sobre la misma línea eje y la cota perpendicular a tal línea coincidente localiza ambos agujeros en esa dirección.

22. Selección de cotas. Las cotas a que se llega reduciendo la pieza a sus elementos geométricos básicos, satisfarán en general las necesidades del acotado práctico. Estas cotas, sin embargo, requieren ciertas veces alguna alteración


para asegurar el funcionamiento satisfactorio de la pieza y también para dar la información de la mejor manera desde el punto de vista de la producción. El dibujante debe correlacionar, por lo tanto, en los dibujos las cotas de las partes que hayan de casar para asegurar un funcionamiento satisfactorio y, al mismo tiempo, elegir las cotas convenientes para el uso del trabajador. Aquí debe suplementarse nuestro estudio del dibujo como lenguaje, con un conocimiento de los métodos de taller. Para tener éxito, el dibujante de máquinas debe tener un conocimiento íntimo de la fabricación de modelos, de la práctica de fundición, del forjado y de las operaciones del taller de máquinas, así como, en algunos casos, del trabajo en láminas metálicas, la fundición a presión de metales y plásticos, las operaciones de soldadura y la fabricación del acero estructural. El estudiante que principia sin este conocimiento no debe limitarse a las enseñanzas de su instructor solamente, sino que, como se recomendó en el capítulo anterior, debe preocuparse por informarse él mismo observando el trabajo que se desarrolla en los talleres y leyendo libros y revistas sobre los métodos usados en la producción moderna. La selección de las cotas de dimensión a la que se llega por la descomposición en formas básicas, llenará generalmente las necesidades del taller, ya que en las operaciones fundamentales de éste resultan formas básicas. Sin embargo, las cotas de dimensión se prefieren en forma de nota, en vez de figurar como

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dimensiones ordinarias siempre que se trate de un proceso de taller, tal como taladrado, escariado, ensanchamiento del extremo de agujero, punzonado, etc. La selección de ¡as cotas de situación requiere más consideración que la de las de dimensión, porque hay, generalmente, varias maneras de dar dicha situación. En general, las cotas de situación se darán entre las superficies planas acabadas, las líneas eje o una combinación de ambas (Fig. 22). Recuérdese que las piezas bastas fundidas o de forja variarán de tamaño y no se localizarán bien las superficies labradas a partir de las superficies sin acabar. La única excepción es cuando se da una cota inicial o departida para localizar la primera superficie que se labra, a partir de la cual, ordenadamente, se sitúan las otras superficies labradas. Las líneas eje coincidentes de ¡as superficies acabadas y no acabadas toman a menudo el lugar de una cota de partida. La localización de un punto o centro por dos cotas rectangulares, a manera de coordenadas, a partir de dos líneas o superficies centrales (Fig. 20), se prefieren sobre las cotas angulares (Fig. 21) a no ser que estas últimas sean más prácticas desde el punto de vista de la construcción.

23. Correlación de las cotas. Se deben dar cotas de las piezas que hayan de ajustar o ensamblarse de tal manera que sus partes ajusten y funcionen como se intenta. La figura 22 ilustrará este principio. Obsérvese que la lengüeta del brazo-

FIG. 22. Correlación de cotas. Las cotas deben darse de manera que las piezas puedan montarse apropiadamente.

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FIG. 23. Ejemplo de acotado. detallada se da en el texto.

La explicación

debe ajustar en la ranura de la ménsula y también que los agujeros taladrados en ambas piezas deben quedar alineados. Luego estúdiese el acotado de ambas piezas y obsérvese que las cotas de situación (s) se den de tal manera que se cumplan el alineamiento intentado y el ajuste de las partes. Las acotaciones no sólo deben correlacionar las dimensiones de las partes que hayan de ajustar, sino que la exactitud de estas dimensiones debe satisfacer ciertos estándares; de no ser así, las partes no ajustarán ni funcionarán correctamente. Las distancias entre las superficies o líneas eje de las formas acabadas de un objeto deben generalmente, ser de más precisión que las de las superficies no acabadas. En la figura 23, obsérvese que las cotas de situación entre las líneas eje o las superficies de formas acabadas se dan con tres cifras decimales, como la cota A. Las cotas de situación para las formas no acabadas se dan en fracciones comunes, como la cota B. Las cotas decimales indican mayor precisión en la fabricación que las fracciones comunes. La cota B la utiliza en este caso el modelista para situar el cilindro C a partir del extremo derecho de la pieza. El mecánico o maquinista situará primero el agujero acabado de este cilindro, haciéndolo concéntrico con el propio cilindro; después, todas las otras superficies labradas se localizan a partir de este agujero, como.

por ejemplo, la situación de la lengüeta por la cota A. Los cuatro agujeros fresados o refrentados para asentar las tuercas están localizados con referencias

FIG. 25. Cota innecesaria omitida.


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entre sí de cotas fraccionarias (ya que los agujeros son mayores que los tornillos que van a llevar), permitiendo un movimiento suficiente de los tornillos de sujeción en ellos de manera que no es necesaria una gran precisión en su situación. La pieza que haya de ajustar con la representada, con sus agujeros para los tornillos, se acotaría de manera semejante. Estúdiese la figura 23 y obsérvese la clasificación, magnitud y localización de cada cota.

24. Cotas superfluas. Deben evitarse las cotas duplicadas o innecesarias por la confusión y retardo que pueden causar. Cuando se hace un cambio o la revisión de un dibujo, puede no observarse que una cota es la duplicada o repetida de otra y dejarse sin cambiar cuando se varía esta otra; por tanto, una distancia tendrá dos valores diferentes, uno incorrecto. Aparte de las cotas duplicadas, una cota innecesaria es la de una dimensión que no sea indispensable para hacer la pieza. A causa de la variación o tolerancia permitida al fabricante en cada dimensión (véase el párrafo 54), pueden encontrarse dificultades si se incluyen cotas innecesarias cuando las piezas hayan de ser intercambiables. En realidad, si se han escogido las cotas apropiadas, será posible establecer la posición de un punto del objeto en una dirección dada con una sola cota. Una cota innecesaria es una dimensión cualquiera, no una duplicada, que no sea esencial para hacer la pieza. Realmente, por las diferencias de fabricación, no es posible establecer una distancia en una dirección dada a partir de más de una superficie. Las cotas innecesarias se presentarán siempre que se den todas las dimensiones individuales además de la dimensión total que las comprende (Fig. 24). Debe omitirse una cota de la serie si se utiliza la cota total, permitiendo así una sola situación posible a partir de cada cota (Fig. 25). En el trabajo arquitectónico y estructural, por las diferencias relativamente grandes admitidas en la construcción, las cotas innecesarias no causan dificultades y se dan todas las cotas. Aunque, como ya se anotó, es importante no acotar excesivamente una parte, es igualmente importante que se den suficientes cotas para situar cualquier punto, recta o superficie del objeto. El trabajador no deberá necesitar nunca medir a escala sobre el dibujo para tomar una cota. Deben darse todas las distancias necesarias. Sin embargo, no necesitan repetirse las cotas de formas semejantes, tales como el espesor de varias nervaduras evidentemente de la misma forma (Fig. 26). También los detalles tales como el radio de las curvas

FIG. 27. Cotas tomadas desde un elemento de referencia: (a) superficies de referencia; (b) centro de referencia.

de enlace y de redondeos pueden darse en una nota general. Si el dibujante siguiera mentalmente todo el proceso de fabricación de la parte, marcando cada cota que él necesitara, descubriría fácilmente cualquiera que fuera superflua u omitida.

25. Cotas de referencia. En ocasiones es útil, para referencia y para fines de comprobación, dar todas las cotas de una serie y a la vez la cota total. En tales casos se marca una cota con la abreviatura "REF" como se indica en la figura 26.

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o de referencia y a partir de los cuales pueda establecerse la posición de otros elementos. En la figura 27a las caras izquierda e inferior de la pieza con los planos de referencia, y en (b) los ejes del agujero central de la pieza, son líneas de referencia. Cuando se especifican las posiciones por cotas desde un elemento de referencia, se refieren todas las características a dicho elemento y no a algún otro.

27. Selección de un elemento de referencia. Una característica elegida para servir como elemento de referencia tiene que ser claramente identificada y fácilmente reconocible. Obsérvese en la figura 27 que las líneas y bordes de referencia son evidentes. En una pieza real, los caracteres o elementos de referencia deben ser accesibles durante la fabricación para que no haya dificultades al tomar las medidas. Además, en las piezas que hayan de casar o embonar, se deben emplear los elementos correspondientes como referencia, para asegurar un buen montaje y el funcionamiento apropiado. Una cara de referencia (en una pieza física) debe ser más exacta que la variación por tolerancia admitida en cualquier cota de posición referida a aquélla. En consecuencia, puede ser necesario especi'âr la perfección de las caras de referencia respecto a sus cualidades de planicie, rectitud, redondez, etc. Véanse los párrafos 77 y 78.

28. Cotas básicas. Una dimensión o cota de un dibujo calificada de BÁSICA es un valor teórico que se emplea para describir el tamaño, la forma o la posición exactos de una característica o detalle. Se utiliza como una referencia a partir de la cual se establecen las variaciones o tolerancias admisibles.

29. Tamaños máximo y mínimo.

El ANSÍ define una cota de referencia como "una cota sin tolerancia, utilizada solamente para fines de información, que no rige las operaciones de labrado a máquina ni de inspección".

26. Cotas desde un punto o una recta de referencia. Los puntos, rectas y bordes de las caras de una pieza que se toman como referencia, han de ser elementos de ella que se suponen exactos para fines de cálculo

En algunos casos, un tamaño máximo o uno mínimo representan un límite, más allá del cual no puede permitirse ninguna variación del tamaño, sin que constituya ninguna dificultad dicha variación en sentido contrario. Para ilustrar lo anterior, la figura 28a muestra el montaje de un eje en un cubo. Si la variación del diámetro del eje (por el redondeo) es demasiado grande o si la boca del cubo (en el bisel) es demasiado pequeña, el cubo no asentará contra el resalto del eje, mientras que si el radio del eje es un poco menor y la boca del cubo un poco mayor, no existirá dificultad alguna. Por tanto, en el acotado de ambas piezas, en (b) y (c), se aplican los calificativos MAX. y MÍN. a las cotas. Este método se utiliza con frecuencia en relación con profundidades de agujeros, longitudes de roscas, biseles y radios.


COLOCACIÓN DE LAS COTAS 30. Colocación de las cotas. Después que se hayan seleccionado las distancias, es posible decidir: 1) la vista sobre la que se indicará la distancia; 2) el lugar particular sobre dicha vista; 3) la forma de la cota misma. Se pueden dar numerosos principios, algunos con fuerza de regla, pero en cualquier caso la consideración de importancia es la claridad.

31. Vistas. El principio del contorno. Una de las vistas de un objeto describirá generalmente la forma de algún detalle característico mejor que otra u otras, y se dice entonces que dicho detalle se caracteriza en esa vista particular. Al leer un dibujo, es natural observar las cotas de un detalle dado donde aparezca más caracterizado, y ciertamente se concluye de esto que se tendrá una ventaja en claridad y en facilidad de lectura siguiendo este principio al acotar el dibujo. En la figura 29, la esquina redondeada, el agujero taladrado

FIG. 31. Cotas interiores a la vista.

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y la esquina inferior de muesca son todos caracterizados y se acotan sobre la vista frontal. La forma saliente sobre el frente del objeto es más caracterizada en la vista superior y se acota en ella. Las cotas de prismas deben colocarse de manera que dos de las tres dimensiones estén en la vista que muestre la forma del contorno y la tercera en una de las otras vistas (Figs. 18 y 29). Las cotas para cilindros, del diámetro y de la longitud, se colocan generalmente mejor en la vista no circular (Fig. 30a). Esta práctica registra las cotas en una sola vista, lo que es conveniente para el trabajador. Ocasionalmente puede acotarse un agujero cilíndrico con un diámetro a cierto ángulo sobre la vista circular, como está indicado en b. Esta práctica no debe usarse nunca, a no ser que haya un espacio claro para el número de la cota. En algunos casos, sin embargo, dicho número puede sacarse de la vista, como en c. Cuando se especifica un agujero por una nota, como en d, la línea indicadora debe apuntar a la vista circular, si es posible. La nota tiene la ventaja de que pueden darse juntos el diámetro, la operación y la profundidad. Dando el diámetro en la vista circular, como en (b), (c), y (d) se puede hacer fácil la lectura, ya que será posible dar allí mismo las cotas de situación, como está indicado en id). Cuando no es evidente por el dibujo mismo, una cota puede señalarse que es un diámetro, poniendo a continuación de su número la letra d, como está indicado en la figura 31. Principios para la colocación de las cotas: 1. Se prefiere acotar la vista exteriormente, a no ser que se obtenga mayor claridad, simplicidad y facilidad de lectura colocando algunas cotas interiormente. Por razones de aspecto deben llevarse fuera de las superficies cortadas de las secciones. Cuando

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sea necesario colocarlas dentro, se suprime el rayado alrededor de los números (Fig. 31) (párrafo 35). 2. Se prefiere que las cotas queden entre las vistas, a no ser que haya alguna razón para colocarlas en cualquier otra parte, como la hubo en la figura 29, en donde la cota de la esquina inferior amortajada y la si tuación del agujero deben ir en la parte inferior de la vista frontal. 3. Las cotas deben aplicarse exclusivamente a una vista, es decir, que cuando las cotas están entre las vistas, las líneas de referencia deben trazarse desde una de las vistas, no desde ambas (Fig. 32). 4. Las cotas deben colocarse sobre la vista que muestra la distancia en su verdadera longitud, no deformada o acortada (Fig. 33). 5. Las líneas de cota deben espaciarse en general a '/2 pulg de los contornos de la vista. Esto se aplica a una cota única o a la primera de una serie de cotas. 6. Las líneas de cota paralelas deben espaciarse 3 uniformemente con una distancia de /s pulg entre las rectas.

FIG. 33.

Distancia acotada en la vista normal.

7. Los números deben dibujarse a la mitad de la distancia entre cabezas de flecha, excepto cuando interfieran con un eje (Fig. 34) o cuando los números de varias cotas paralelas tengan que ir en zigzag (Fig. 35).

10/DIMENSIONES, NOTAS, LIMITES Y PRECISIÓN

8. Se pueden usar líneas de cota continuas o esca lonadas dependiendo de la conveniencia y legibili dad. Se prefieren las líneas de cota continuas de ser posible (Figs. 36 y 37). 9. Colóquese siempre la cota más larga exteriormente a las más cortas para evitar el cruce de las líneas de cota con las líneas de referencia de otras cotas. En consecuencia, una cota total (dimensión máxima de una pieza en una dirección dada) será ex terior a todas las demás cotas. 10. Nunca deben amontonarse las cotas. Si el es pacio es pequeño, sígase uno de los métodos del párrafo 32, acotado en espacio limitado. 11. Las líneas eje se emplean para indicar la simetría de las formas, y como tales eliminan fre cuentemente la necesidad de una cota de situación. Deben considerarse como parte del acotado y dibu jarse en forma definitiva al tiempo de acotar. Deben extenderse aproximadamente Vs pulg más allá de la forma en la que indican simetría, a no ser que se pro longuen más para servir como líneas de referencia. Las líneas eje no deben continuarse entre las vistas. 12. Todas las notas deben leerse horizontal mente (desde la parte inferior de la lámina), de ser posible.

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Precauciones: 1. Nunca se utilicen líneas eje del dibujo, ni de referencia, como líneas de cota. 2. Nunca se dibuje una línea de cota sobre una de eje ni se coloque una línea de cota donde debería ir propiamente un eje. 3. Nunca se permita que ninguna clase de línea atraviese un número de cota. 4. Evítese el cruzamiento de dos líneas de cota o el de una línea de cota y una de referencia. 5. Evítese el acotado de líneas ocultas, si es posible.

32. Acotado en espacio limitado. Las cotas no deben amontonarse nunca en un espacio demasiado pequeño para contenerlas. Se puede emplear uno de los métodos de la figura 38 para evitar la dificultad. Algunas veces una nota puede ser apropiada. Si el espacio es muy pequeño, se puede usar una sección ampliada desplazada o una vista parcial para evitar el amontonamiento (Fig. 39).

33. Orden del acotado. Un orden sistemático de trabajo es una gran ayuda al dibujar las cotas. La figura 40 ilustrará el procedimiento. En (a), la descripción de la forma es completa, (b) muestra las líneas de referencia trazadas y las líneas eje prolongadas en donde es necesario, planeando así las posiciones de las cotas de dimensión y las de situación. Aquí puede estudiarse la colocación de cada cota y hacerse las modificaciones que sean convenientes o necesarias. En (c) se han agregado las líneas de cota. En seguida se dibujan las cabezas de flecha y las líneas indicadoras para las notas, como en (d). Luego se agregan los números y se dibujan las notas, como en (e) y ( / ). Es conveniente agregar las notas después de que se hayan dibujado las cotas. Si se dibujan primero las notas, pueden ocupar el espacio deseado para una cota. Por la libertad admitida en el empleo de líneas indicadoras, se pueden poner las notas en casi cualquier espacio disponible.

34. Acotado de vistas auxiliares.

FIG. 39. Utilización de la vista ampliada para aclarar el acotado.

Para colocar las cotas en una vista auxiliar, se aplican los mismos principios de acotado que para cualquier otro dibujo, pero se debe prestar especial atención al principio del contorno expuesto en el párrafo 31. Una vista auxiliar se hace con objeto de mostrar la vista normal (o en verdadero tamaño) de alguna cara inclinada u oblicua y, por esta razón, debe situarse el acotado de la cara donde sea más fácil de interpretar o leer, lo cual ocurrirá en la vista normal. Obsérvese en la figura 41 que el espaciamiento y el tamaño de

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FIG. 40. Orden del acotado. Los detalles se explican en el texto.

FIG. 41.

Acotado en una vista auxiliar (normal).

los agujeros, así como las dimensiones de la cara inclinada, están acotados en la vista auxiliar. Obsérvese además que el acotado del ángulo y de la posición que liga la cara inclinada al resto del objeto no podía haberse colocado en la vista auxiliar.

35. Acotado de vistas en sección. Las cotas que han de colocarse en las vistas en sección se sitúan ordinariamente fuera de la vista para que no queden sobre las áreas rayadas. Sin embargo, algunas veces tiene que colocarse una cota

10/DIMENSIONES , NOTAS, LÍMITES Y PRECISIÓN

FIG. 42.

dentro de un área rayada. Cuando se presenta este caso, se interrumpe el rayado alrededor de las cifras de la cota, como se ¡lustra en la figura 31. En los problemas 36, 37 y 49 de este Cap. se dan ejemplos de la práctica del acotado en las vistas en sección.

36. Acotado de una media sección. En general, una media sección es difícil de acotar claramente sin que haya ninguna posibilidad de interpretación errónea o ambigua, o de que la información resulte amontonada. El uso generoso de notas y la colocación cuidadosa de las líneas de cota, de las indicaciones y de sus números, hará en la mayoría de los casos que el acotado sea claro; pero si no puede acotarse claramente una media sección, debe agregarse una vista extraordinaria o parcial para describir el tamaño. Los diámetros interiores suelen llevar delante la letra D, y la línea de cota debe pasarse de la línea eje, como en la figura 42, para impedir la posibilidad de interpretar estas cotas como radios. Algunas veces se pueden aclarar tanto la vista como el acotado indicando las líneas de puntos en el lado no seccionado. Si las cotas de las partes internas se colocan dentro de la vista, impedirán la confusión entre las líneas de referencia y el perfil de las porciones externas.

37. Acotado de dibujos ilustrativos. Los dibujos ilustrativos son con frecuencia más difíciles de acotar que los del sistema ortográfico, porque hay una vista en vez de varias, y el acotado

345

Acotado de una media sección.

puede acumularse si no se planea cuidadosamente su distribución. En general, deben seguirse los principios de acotado para dibujos ortográficos, siempre que sea posible. Se deben observar las reglas que siguen: 1. Las líneas de cota y las de referencia de ellas deben colocarse de manera que parezca que están en la cara a la cual se aplica la dimensión o perpendicularmente, a ella. Véanse los problemas 4 y 5 del Cap. 24. 2. Los números de las cotas deben colocarse de modo que parezca que están contenidos en el plano de las líneas de cota y de referencia. Véanse los problemas 8 y 14 del Cap. final. 3. Las líneas indicadoras para las notas y leyendas deben colocarse de manera que parezcan estar en un plano paralelo o perpendicular a la cara a la cual se aplica la nota. Véanse los problemas 18 y 59 del Cap. 24. 4. El acabado puede indicarse por el símbolo es tándar y universal de acabado (V). Este símbolo se pone perpendicularmente a la cara, con su punta to cando una línea corta contenida en la superficie. El símbolo y la línea deben ser paralelos a uno de los ejes principales. Si no puede ponerse dicho símbolo en la forma anterior, puede aplicarse sobre una línea indicadora que apunte a la cara. Véanse los proble mas 5 y 18 del Cap. 24. 5. Los valores de las cotas y la redacción de las notas deben dibujarse de manera que las cifras y letras parezcan estar contenidas en una de las caras

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FIG. 43. Redacción aprobada para las notas.


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principales del dibujo ilustrativo o en un plano paralelo a una de ellas. Para lograr este efecto, los letreros deben ser la representación ilustrativa o perspectiva de números v letras verticales. Obsérvense la disposición y forma de los valores de las cotas y de las leyendas en los problemas 54 y 56, Cap. 24. Las normas o estándares de Estados Unidos permiten letreros de los dibujos ilustrativos de acuerdo con el sistema monodireccional, con letras verticales o inclinadas. Esto es principalmente para hacer posible el empleo de los dispositivos mecánicos para dibujar las letras. Si se emplea el sistema monodireccional: 1. Los números de las cotas deben dibujarse para ser leídos desde la parte inferior de la hoja. 2. Las notas se dibujan de manera que queden en el plano del cuadro para ser leídas desde la parte infe rior de la hoja. Las notas deben quedar fuera de la vista, de ser posible.

ACOTADO DE CARACTERÍSTICAS ESTÁNDARES O NORMALIZADAS 38. Notas. Las notas son enunciados en palabras que dan la información que no puede ser dada por las vistas o las cotas. Pueden clasificarse ya sea como generales o específicas. Una nota general se aplica a toda la pieza o conjunto y una nota específica sólo se refiere a una parte o característica particular. Ocasionalmente, una nota ahorrará el dibujo de una vista adicional, o aun, por ejemplo, con una nota usada para indicar que una pieza es para la derecha y que hay otra para la izquierda, se puede ahorrar la tarea de hacer un dibujo completo. No hay que temer el poner notas en los dibujos. Compleméntese el lenguaje gráfico con el idioma español siempre que se necesite proporcionar información suplementaria, pero téngase cuidado de que la expresión sea clara, de manera que el significado no pueda interpretarse erróneamente. Las notas generales no requieren el uso de una línea indicadora y deben agruparse en la esquina inferior izquierda del espacio de trabajo del dibujo. Ejemplos de estas notas son: Todas las superficies labradas; Curvas de enlace de Vi pulg R; Redondeos de '/s pulg R, si no se especifica otra cosa; Todos los ángulos de conicidad para desmoldeo de 7o; Quítense las rebabas, etc. Gran parte de la información proporcionada en el espacio del título del dibujo de una máquina es un agrupamiento de notas generales. Material, dimen-

siones comerciales de éste, tratamiento térmico, etc., son notas generales que figuran en el título del dibujo de la figura 106. Las notas específicas requieren siempre una línea indicadora y, por lo tanto, deben colocarse relativamente cerca de la forma a la cual se aplican. Las más comunes son las que señalan una operación con una medida, como: 4 agujeros, broca V2". Las notas deben dibujarse horizontalmente para su lectura desde la parte inferior del dibujo. Las formas recomendadas para la redacción de las notas que se presentan más o menos frecuentemente, se dan en la figura 43. Cuando se usan letreros con minúsculas, el empleo de las mayúsculas en las notas depende en gran parte de la costumbre de la compañía. Una práctica común consiste en escribir con mayúsculas todas las palabras importantes. Sin embargo, para las notas largas, como las empleadas en los dibujos de ingeniería civil o arquitectónica, debe darse preferencia a las reglas gramaticales para el uso de la mayúscula. 39. Ángulos. La línea de cota para un ángulo es un arco de circunferencia cuyo centro está en la intersección, o vértice, de los lados del ángulo (Fig. 44). Los números se colocan para su lectura horizontal con la excepción de que, en el sistema alineado o continuo, sólo los arcos grandes tienen los números alineados con el arco de acotado. Los valores angulares deben escribirse en la forma 35°7' sin guión entre los grados y los minutos.

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41. Conos y conicidad. El término cono en trabajo de máquina significa generalmente la superficie de un tronco de cono para un asiento, ajuste o encaje. El acotado dependerá del método de fabricación y de la exactitud requerida. Si se emplea un asiento cónico estándar (véase el Apéndice), debe acompañarse la especificación por un diámetro y la longitud (Fig. 46a). En (fe) se ilustra el método general que se sigue para dar los diámetros de ambos extremos y la conicidad por unidad de longitud. Un método alternativo consiste en dar un diámetro, la longitud y la conicidad por unidad de longitud. La conicidad por pie, en el sistema inglés, se define por la diferencia entre los diámetros en pulgadas por 1 pie de longitud, (c) ilustra el método de acotarlos para trabajos de precisión, en los cuales se requiere un ajuste perfecto entre las partes, así como la regulación de la distancia de penetración. Por la inexactitud que resulta de medir en uno de los extremos, se establece una línea de calibrado en la sección en que ha de medirse el diámetro. La distancia de penetración se regula por la variación admisible en la situación de la línea de calibrado, y el ajuste del cono se consigue por la exactitud de la especificación de su ángulo.

42. Ángulos de taludes, inclinaciones y pendientes. Ángulo de talud es la desviación de la vertical tal como se encuentra en los parámetros de los muros

40. Biseles. Los biseles pueden dimensionarse por una nota, como en la figura 45a si el ángulo es de 45°. La dimensión lineal se entiende que es la del lado corto o cateto del triángulo del bisel de acuerdo con el acotado sin nota, que se ilustra en Ib). Si el ángulo del bisel es diferente de 45°, debe acotarse como en (c).


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FIG. 51. Curva acotada por ordenadas interceptadas.

FIG. 49. Acotado de radios con centros inaccesibles. Obsérvese que la cota de situación o posición no se pone a escala.

FIG. 52. Curva acotada desde bordes de referencia.

FIG. 50. Acotado de una curva formada por arcos circulares. Se-debe dar la posición de los centros.

de contención, machones, etc., e inclinación es la desviación de la horizontal. Ambos se determinan por una relación con uno de sus términos en la figura 47. Una pendiente es idéntica a una inclinación, pero expresada en porcentaje: la inclinación en pies por cada cien pies. En el trabajo estructural se indi-

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44. Curvas. Las curvas en que no se requiera gran exactitud se acotan por coordenadas interceptadas, como en la figura 51. Para mayor exactitud se recomienda referir las cotas a elementos de referencia, como en la figura 52. Nótese en esta figura que un par de cotas (indicadas en x) podría darse con mayor exactitud que las otras, para definir la posición de un punto para el cual se requiera mayor precisión.

45. Formas con extremos redondeados. Deben acotarse de acuerdo con su método de fabricación. La figura 53 ilustra varios contornos semejantes y los acotados típicos para cada uno. El eslabón (a), que deberá cortarse de material delgado, da el

can las medidas angulares dando la relación de la marcha sobre uno de los miembros a la altura del cateto mayor de 12 pulg.

43. Arcos. Los arcos deben acotarse dando el radio sobre la vista que muestre la verdadera forma de la curva. La línea de cota para un radio debe trazarse siempre como una línea radial a un cierto ángulo (Fig. 48), nunca horizontal ni vertical, y solamente se emplea una cabeza de flecha. No se dibuja cabeza de flecha en el centro del arco. Al número que da la dimensión suele anteponérsele la letra R. Dependiendo del tamaño del radio y del espacio disponible para el número, van la línea de cota y el número dentro del arco; o la línea dentro y el número fuera; o, para arcos pequeños, ambos van fuera, como está indicado. Cuando el centro de un arco está fuera de los límites del dibujo, se acerca dicho centro a lo largo de una línea eje del arco y la línea de cota se quiebra hasta ajustar su extremo al nuevo centro (Fig. 49). La porción de la línea de cota adyacente al arco es un radio que pasa por el centro verdadero. Una curva formada con arcos de circunferencia se acota con sus radios desde los centros localizados, como en la figura 50.

FIG. 57. Acotado de agujeros con refrentado para asiento de tuerca.


FIG. 58. Especificación de las diversas operaciones sobre un agujero.

FIG. 59. Acotados de situación o posición de agujeros.

FIG. 60.

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Acotados de situación de agujeros

tador, y el recorrido o carrera de la mesa de la fresadora. La ranura representada en (d) es semejante a la de (c), pero acotada para producción en cantidad, en cuyo caso, en vez del recorrido de la mesa se requiere la longitud total para fines de calibrado. Las chavetas o cuñas y sus asientos (chaveteros o cuñeros) Pratt y Whitney se acotan por este método.

46. Dimensiones y especificaciones para agujeros. radio de sus extremos y la distancia entre sus centros, como se trazarían en el material. En (b) se representa un tope de fundición acotado de manera semejante a (a), con las cotas más útiles para el modelista. El dibujo (c) representa una ranura labrada en un bloque de material comercial con una fresa de extremo. Las cotas dan el diámetro de la fresa, o cor-

Los agujeros taladrados, escariados, mandrilados,. punzonados o hechos con núcleos en la fundición se especifican de preferencia por medio de una nota que dé el diámetro, la operación y, si son varios, el número de ellos. Si hay más de un agujero de la misma clase, la línea indicadora no necesita señalar más que a uno de ellos (Fig. 54). En una nota se pueden dar todas las operaciones necesarias. Las figuras 54 a 57

FIG. 61. Situación de los agujeros sobre las circunferencias de centros, (a) a partir de líneas de referencia; (b) igualmente espaciados; (c) un agujero con desplazamiento.

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FIG. 64.

Acotado de una superficie esférica.

FIG. 65. curva.

Acotado de una posición en una superficie

FIG. 62. Agujeros situados por un ángulo desde una línea de referencia.

ilustran las prácticas típicas acostumbradas de dimensionado o acotado para agujeros taladrados y escariados, ensanchados, avellanados y refrentados o fresados para asientos de la tuerca o ensanchados superficialmente. El ANSÍ especifica que las medidas de brocas se den en fracciones decimales de pulgada, tales como 0.250, 0.375, 0.750, 1.500. Si la medida se da con una fracción común, debe agregarse el equivalente decimal. La línea indicadora para un agujero debe señalar la vista circular, de ser posible. El sentido y la dirección en que señale deberá ser hacia el centro (Fig. 9b). Con circunferencias concéntricas, la cabeza de flecha debe tocar a la circunferencia interna (generalmente la de la primera operación), a no ser que la corte una circunferencia externa. En tal caso, la flecha debe llegar hasta la circunferencia externa. Los agujeros con varios diámetros que se hacen en diversas etapas de manufactura pueden acotarse como se ilustra en la figura 58. Este método para acotar combina tanto las notas como las cotas regulares.

47. Localización de agujeros. Las partes ensambladas que se mantienen unidas por medio de pernos, tornillos, remaches, etc., deben tener sus agujeros de fijación localizados a partir de superficies o líneas comunes de referencia, para asegurar la coincidencia de ellos. Cuando se tienen dos o más agujeros sobre una línea eje, sólo requieren su localización en una dirección (Fig. 59). Si no están sobre una línea eje común, requerirán su localización en dos direcciones, como en la figura 60. Se prefiere el método indicado en (b) cuando es importante que las posiciones de ambos agujeros se determinen a partir de elementos de referencia (lados izquierdo e inferior de la pieza). En el trabajo de precisión se prefiere el método de coordenadas para situar los agujeros (Fig. 61a). Fre-


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cuentemente se dibuja la circunferencia de agujeros y se da su diámetro para fines de referencia, como está indicado en la figura. El diámetro de la circunferencia de los centros de los agujeros se da invariablemente en la vista circular. Las líneas de referencia en este caso son los ejes de la pieza. La circunferencia de agujeros es una línea eje circular

sobre la cual se sitúan los centros de un cierto número de agujeros. Una práctica consiste en dar el diámetro de la circunferencia de agujeros y una nota que especifique la medida de los mismos, el número de éstos requerido y su espaciamiento, como en la figura 61b. Si uno o más de ellos no están en la posición regular igualmente espaciada, puede darse su situación por una cota de desplazamiento, como se ilustra en (c). La figura 62 muestra la situación o posición de los agujeros por coordenadas polares. Este método sólo deberá emplearse cuando se disponga de equipo preciso y moderno de taller que permita situar los agujeros por medio de ángulos.

FIG. 66. Dibujo norteamericano en el sistema métrico. Las cotas se dan en milímetros, pero la representación es desde el tercer cuadrante.

48. Superficies cilíndricas. Las superficies cilíndricas de una pieza en un dibujo que tenga una vista lateral de ellas se acotan como en la figura 63a. Si no se incluye tal vista, debe agregarse la abreviatura "Diám." después de cada número, como en la figura 63b.

49. Superficies esféricas. Las superficies esféricas deberán acotarse como en la figura 64, es decir, agregando la abreviatura "ESF", después del número de la cota.

50. Superficies curvas. Se puede construir algo en una mala posición sobre una pieza curva si no se incluye una especificación que indique la superficie de la pieza a la cual se aplique la cota, como en la figura 65.

51. Roscas, tornillos o piezas de unión, chaveteros y asientos para chavetas. El acotado de estas piezas se describe en un párrafo posterior.

52. El sistema métrico. Este sistema se emplea no sólo en todos los dibujos de los países en que es normal u obligatorio, sino también con frecuencia creciente en aquellos hechos en los Estados Unidos. El primer ejemplo de la estandarización o normalización internacional de un artefacto mecánico es el de los rodamientos o cojinetes de bolas (baleros), los cuales se han normalizado en el sistema métrico.

Para los dibujos hechos a escala en el sistema métrico se emplean reglas graduadas o escalas más simples que las inglesas o norteamericanas que se basan en divisiones decimales y en escalas tan sencillas como la natural, de 1 a 2, de 1 a 2.5, de 1 a 5, de 1 a 10, de 1 a 20, de 1 a 50 y de 1 a 100. La unidad de medida es el milímetro (mm), y se entiende que todos los números son milímetros, sin marca alguna de indicación. La figura 66 es un ejemplo del acotado métrico. En el Apéndice se da una tabla de equivalentes métricos y también una relación de notas con sus expresiones y abreviaturas equivalentes.

53. Tamaños, piezas y herramientas estándares. En el acotado de cualquier pieza o parte de máquina existe frecuentemente la necesidad de especificar algún espesor o diámetro estándar, o el tamaño producido por alguna herramienta estándar. Deben consultarse los manuales de normas o estándares, las normas de las compañías principales o los estándares de los fabricantes para asegurarse de que se está dando la información correcta. Los calibres de alambre y lámina de metal se dan por números seguidos del espesor o diámetro equivalente en la forma decimal. Los pernos y los tornillos se suministran por sus dimensiones en fracciones y numerados. Las chavetas o cuñas se encuentran en tamaños numerados por el fabricante, o, para chavetas cuadradas y aplanadas,

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FIG. 67. Cotas con tolerancia. En el cuadro del titulo se dan las tolerancias para las cotas fraccionarias, en decimales de pulgada y angulares. Todas las demás tolerancias son especificadas directamente como límites.

en tamaños fraccionarios. Los remaches, dependiendo de la variedad, se pueden obtener en tamaños fraccionarios o numerados. Las brocas se obtienen en medidas numeradas, marcadas con letras, fracciones y decimales de pulgada, o bien en milímetros. Los escariadores, las fresas o cortadores, y otras herramientas estándares, se obtienen en gran variedad de tamaños normales. El Apéndice da las tablas de los calibres de alambres y láminas metálicas, tamaños de pernos y tornillos, tamaños de chavetas, etc. Los manuales del ANSÍ O los que hace cada fabricante darán toda la información adicional que se requiera.

PRECISIÓN Y TOLERANCIA 54. Precisión y tolerancia. En la fabricación de una máquina o estructura cualquiera, el grado de finura o calidad es una consideración de primer orden. La clase de mano de obra, o sea, el grado de cuidado puesto en la manufactura del producto, determina su calidad en relación con los productos competidores del mercado y, en parte, su costo y su precio de venta relativos.

La precisión es el grado de exactitud necesario para asegurar el funcionamiento intentado. Por ejemplo, un pieza de fundición tendrá generalmente dos tipos de superficies: superficies de ajuste con otras, y superficies sin ajuste. Las superficies de ajuste se labrarán a máquina hasta la suavidad apropiada y a la distancia correcta con respecto a alguna otra superficie. Las superficies sin ajuste, expuestas al aire y que no tienen relación importante alguna con las otras partes o superficies, se dejarán en la forma original basta de la fundición. En consecuencia, las superficies de ajuste requieren en su manufactura mucho mayor precisión que las sin ajuste. Las cotas puestas en el dibujo deben indicar cuáles superficies serán las que se labren y la precisión requerida en su acabado. Sin embargo, por la imposibilidad de reproducir una distancia a una medida absoluta, debe admitirse cierta desviación en la manufactura. La tolerancia es la diferencia admisible para una medida dada y proporciona un medio para controlar la precisión exigida. La tolerancia para cualquier cota dada varía según el grado de precisión necesario para la dimensión particular a que se refiere. Para las superficies sin ajuste, la tolerancia puede variar de 0.01 pulg para piezas pequeñas hasta 1 pulg para las


piezas muy grandes. Para las superficies de ajuste, algunas veces son necesarias tolerancias tan pequeñas como de algunas millonésimas de pulgada (para superficies de ajuste extremadamente fino), pero generalmente se acaban las superficies con una precisión de 0.001 a 0.010 pulg dependiendo de la función de la pieza. La figura 67 ilustra cotas, que se diferencian en las tolerancias, para las diversas de un dibujo de máquina. En el párrafo 61 se dan métodos para expresar tolerancias. En algunos casos, particularmente en los trabajos estructurales y arquitectónicos, no se establecen las tolerancias en el dibujo, sino que se dan en un grupo de especificaciones o se sobreentiende que son del orden de las tolerancias estándares normalizadas para la industria en cuestión.

55. Ajustes de las piezas que hayan de casar. Las piezas de trabajo de cualquier máquina tendrán siempre una relación definida con sus partes que hayan de casar con el fin de llenar una función particular, como rotación libre, movimiento libre longitudinal, acción de grapa, posición fija permanente, etc. Para hacer efectiva esta relación, antiguamente se marcaban los dibujos de ambas partes con las mismas cotas en fracción y se agregaba una nota tal como ajuste de rotación Ubre, ajuste forzado, dejando la magnitud de la discrepancia a la experiencia y juicio del maquinista o mecánico. La lengüeta de la figura 68 ha de deslizar longitudinalmente dentro de la ranura. En consecuencia, si se labra primero ésta y mide 1.499 pulg, el maquinista, echando mano de su experiencia, supone una discrepancia de aproximadamente 0.004 pulg, labra cuidadosamente la lengüeta a 1.495 pulg y las partes ajustarán y funcionarán como se desea. Al fabricar una segunda máquina, si se deja la ranura, por ejemplo, a 1.504 pulg, después de labrada, se fabrica la lengüeta a 1.500 pulg, y se obtiene un ajuste idéntico; pero la lengüeta de la primera máquina quedaría mucho más floja en la ranura de la segunda, y la de ésta no entraría en la ranura de la primera. Las piezas, por tanto, no son intercambiables. Como no es posible trabajar a medidas absolutas, es necesario en el sistema moderno de producción en cantidad, en el que se requiere el montaje intercambiable, dar las cotas de las partes que hayan de casar o ajustar con límites, es decir, las dimensiones máximas y mínimas dentro de las cuales deben quedar comprendidas las medidas reales para que la pieza sea aceptada. Para cada pieza se dan las dimensiones con tres o cuatro decimales, tomando el departamento de ingeniería toda la responsabilidad respecto a lo correcto según el tipo de ajuste.

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La figura 69 representa las mismas lengüeta y ranura de la figura 68, pero acotadas para piezas intercambiables en producción en cantidad. En este caso, para el funcionamiento satisfactorio, se decide que la lengüeta debe ser por lo menos 0.002 pulg más pequeña que la ranura, pero no más de 0.006 pulg más pequeña. Esto proporcionaría un ajuste medio semejante al usado en el ejemplo anterior. En este caso, pueden marcarse con número las medidas máxima y mínima aceptables para cada pieza. Se ha asignado el valor de 1.500 pulg como la dimensión mínima aceptable de la ranura. Este valor, menos el juego mínimo de 0.002 pulg, da una dimensión máxima para la lengüeta de 1.498. El juego máximo admisible, 0.006, menos el juego mínimo admisible, 0.002, da la magnitud de 0.004 disponible como tolerancia total del proceso de manufactura para ambas piezas. Esta se ha repartido equitativamente y se han aplicado 0.002 a la ranura y 0.002 a la lengüeta. En consecuencia, la dimensión de la ranura máxima será igual a la de la ranura mínima, más la tolerancia de la ranura, o sea, 1.500 + 0.002 = 1.502. La dimensión de la lengüeta mínima será igual a la de la lengüeta

FIG. 68. Acotado de un ajuste. Siguiendo esta práctica, el mecanismo ajusta una pieza a la otra.

FIG. 69 Acotado de un ajuste con límites. Tolerancia en la lengüeta, 0.002 pulg; tolerancia en la ranura, 0.002 pulg; discrepancia, 0.002 pulg.

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máxima menos la tolerancia de la lengüeta, o sea, 1.498 - 0.002 = 1.496. En consecuencia, un estudio de la figura 69 enseñará que, hechas en cantidad, las dos piezas admitirán el montaje intercambiable y que un par cualquiera ajustará aproximadamente igual que otro como se planeó. Este sistema es esencial en los métodos modernos de producción en masa. Los métodos de producción en masa y de producción unitaria se explican en el párrafo 80.

56. Nomenclatura. Los términos empleados en el acotado con límites están tan relacionados entre sí que deben comprenderse claramente sus significados antes de que se intente hacer un estudio detallado del método. Las siguientes definiciones han sido adaptadas de las del ANSÍ: Tamaño o dimensión nominal. El tamaño o dimensión nominal es la designación que se emplea para fines de identificación general. Dimensión y cota. Una dimensión es una característica geométrica, como el diámetro, la longitud, un ángulo o una distancia entre centros. Tamaño. Tamaño es una designación de la magnitud. Cuando se asigna un valor a una dimensión, se dice que aquél es el tamaño de ésta. Discrepancia. Una discrepancia es una diferencia intencional entre los límites materiales máximos de las piezas que hayan de casar. (Véase la definición de "Ajuste".) Es un juego o huelgo mínimo (discrepancia positiva) o una interferencia, o apriete, máximo (discrepancia negativa) entre las piezas que casen. Tolerancia. Una tolerancia es la magnitud de la variación total permitida en el tamaño o la dimensión de una pieza. La tolerancia es la diferencia entre los límites de tamaño.

Tamaño básico o dimensión básica. El tamaño básico (o la dimensión básica o fundamental) es el teórico exacto a partir del cual se derivan los límites del tamaño por la aplicación de las discrepancias y tolerancias. Tamaño de proyecto. El tamaño de proyecto es aquel a partir del cual se derivan los límites de tamaño por aplicación de la tolerancia. Cuando no hay discrepancia, el tamaño de proyecto es igual al tamaño básico. También se le llama al tamaño de proyecto cota o medida nominal y ella define la línea cero, o sea, la que limitaría la pieza si no tuviera tolerancia. Tamaño real. Un tamaño real es un tamaño medido. Límites de tamaño. Los límites de tamaño son los tamaños aplicables máximo y mínimo; la diferencia entre las medidas máxima y mínima admisibles es igual a la tolerancia. Límite material máximo. Un límite material máximo es el máximo del tamaño de una dimensión exterior o el mínimo del tamaño de una dimensión interior. Límite material mínimo. Un límite material mínimo es el mínimo del tamaño de una dimensión exterior o el máximo del tamaño de una dimensión interior. Límite de tolerancia. Se denomina así a la variación positiva o negativa, dentro de la cual se permite que un tamaño se separe del tamaño de proyecto. Tolerancia unilateral. Una tolerancia unilateral es aquella en la cual se permite variación solamente en un sentido a partir del tamaño de proyecto, o sea, de la línea cero. Tolerancia bilateral. Una tolerancia bilateral es aquella en la cual se permite variación en ambos sentidos a partir del tamaño de proyecto, o sea de la línea cero. Sistema de tolerancias unilaterales. Un plano de proyecto que sólo utilice tolerancias unilaterales se dice que emplea un sistema de tolerancias unilaterales. Sistema de tolerancias bilaterales. Un plano de proyecto que solamente utilice tolerancias bilaterales se dice que emplea un sistema de tolerancias bilaterales. Ajuste. Ajuste es el término general empleado para designar el grado de juego o apriete que resulta de la aplicación de una combinación específica de discrepancias y tolerancias en el proyecto de las piezas que hayan de casar, o embonar. Ajuste real. El ajuste real entre dos piezas que casan es la relación existente entre ellas con respecto a la magnitud del juego o el apriete (por interferencia) que exista cuando se haya hecho su montaje. Puede


ser de juego real, que se mide por la diferencia entre la medida real de la pieza exterior (eje) y la medida de la pieza interior (eje), o de apriete real, que se mide por la misma diferencia anterior, pero invertida. Ajuste con juego. Un ajuste con juego es el que tiene límites de tamaño prescritos de modo que siempre resulta un juego al montar las piezas que casan. Ajuste de interferencia o apriete. Un ajuste de interferencia o de apriete es el que tiene límites de tamaño prescritos de tal manera que siempre resulta una interferencia cuando se van a montar las piezas que casan y un apriete luego de montadas. Ajuste de transición o indeterminado. Es aquel cuyos límites de medida sean prescritos de modo que pueda resultar bien un juego o un apriete (por interferencia) cuando se monten las piezas que hayan de casar o acoplarse. Sistema de agujero básico. Este sistema, llamado también de agujero único, es el de los ajustes en que el tamaño de proyecto o medida nominal del agujero es el básico y la discrepancia se aplica al eje, siendo éste mayor o menor que el agujero en el juego o apriete necesario para el ajuste deseado. Sistema de eje básico. Este sistema, llamado también de eje único, es el de los ajustes en que el tamaño de proyecto del eje es el básico y la discrepancia se aplica al agujero, siendo éste mayor o menor que el eje en el juego o apriete necesario para el ajuste deseado. Como ilustración de alguna de estas expresiones se representa un par de piezas que han de casar, acotadas debidamente en la figura 70. En este ejemplo, el tamaño nominal es 1 V2 pulgadas. El tamaño básico es 1.500. La discrepancia es 0.004. La tolerancia en la lengüeta es 0.002, y en la ranura de 0.001. Los límites son, para la lengüeta, 1.496 (máximo) y 1.494 (mínimo), y para la ranura, 1.501 (máximo) y 1.500 (mínimo).

57. Clases generales de ajuste. Los ajustes establecidos en las piezas de máquina se clasifican como sigue: Un ajuste móvil o con juego es el caso en el cual la pieza interna es más pequeña que la externa, como lo ilustra el acotado de la figura 71. En este caso, el eje máximo es de 1.495 pulg. y el agujero más pequeño de 1.500 pulg, dejando un juego de 0.005 para el ajuste más apretado posible. Un ajuste prensado o con interferencia (o apriete) es el concepto opuesto de un ajuste con juego, habiendo una interferencia definida de metal en todos los casos posibles. Las piezas deben ensamblarse o ajustarse a presión o por medio de la dilatación térmica del miembro externo (agujero) o mediante la contracción por enfriamiento del miembro interior (eje). La figura 72 es una ilustración en la que el eje es

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0.001 pulg mayor que el agujero para el ajuste menos apretado posible. La discrepancia es en este caso de -0.003 pulg. Un ajuste de transición o indeterminado es el caso en el cual se puede tener ya sea un ajuste con juego o uno con apriete o interferencia; un eje mínimo en un agujero máximo dará juego, y un eje máximo en un agujero mínimo dará interferencia. La figura 73 ilustra un ajuste de transición en el cual el eje más pequeño en el agujero más grande da un juego de 0.0003 pulg, y el eje máximo en el barreno mínimo da una interferencia de 0.0007 pulg.

58. Montaje selectivo. Algunas veces el ajuste deseado puede ser tan estrecho y las tolerancias tan pequeñas que el costo

FIG. 71. Ajuste con juego. El ajuste más apretado es con 0.005 pulg de holgura; el más flojo, 0.009 pulg de holgura.

2.001

FIG. 72. Un ajuste con interferencia. El ajuste más flojo tiene 0.001 pulg de interferencia; el más apretado, 0.003 pulg de interferencia.

FIG. 73. Un ajuste de transición. El ajuste más flojo tiene 0.0003 pulg de holgura; el más apretado, 0.0007 pulg de interferencia.

358


de la producción de piezas intercambiables sea prohibitivo. Los ajustes de transición y con interferencia requieren frecuentemente una selección de piezas para obtener la magnitud del juego o la interferencia deseada; en este caso, se establecen las tolerancias tan pequeñas como sean prácticas, luego se calibran y se clasifican las piezas en pequeñas, medianas y grandes, por ejemplo. Un eje pequeño en un agujero pequeño, uno medio en uno medio o uno grande en uno grande, producirán aproximadamente la misma discrepancia. Los cojinetes de antifricción se montan frecuentemente en forma selectiva.

59. Sistemas de agujero básico y eje básico. La economía de la producción depende en cierta extensión de qué pieza que haya de ajustar se tome como un estándar. En el sistema de agujero básico, éste puede hacerse frecuentemente con una herramienta estándar, y su dimensión se toma como base a partir de la cual se hacen todas las variaciones. Cuando se requieren en una misma flecha, o eje, un cierto número de ajustes diferentes de la misma dimensión nominal, como, por ejemplo, cuando se ajustan varios cojinetes, o chumaceras, a un eje de transmisión, se emplea el sistema de eje básico en el cual se toma la dimensión máxima del eje como la básica.

escribir los dos límites que representan las dimensiones máxima y mínima aceptables, como en la figura 74. La cota interna tiene la dimensión mínima sobre la línea y la cota externa tiene la dimensión máxima sobre la línea. Esto se hace por conveniencia para el labrado a máquina. Otro método consiste en dar la dimensión básica seguida por la tolerancia en más y menos (con el más encima del menos) (Fig. 75). Si se da solamente un valor de la tolerancia, como en (b), se supone que el otro valor es cero. Las tolerancias unilaterales pueden expresarse dando los dos límites, como en la figura 74, o dando una dimensión límite y la tolerancia, como 2.750 +

Las tolerancias bilaterales se expresan dando el valor básico seguido por la tolerancia repartida, tanto en más como en menos (generalmente iguales en

60. Tolerancias unilaterales y bilaterales. Una tolerancia unilateral es aquella en la cual la variación total admisible es en un sentido, ya sea en más o en menos (no ambos) a partir del valor básico. Una tolerancia bilateral es aquella en la cual se reparte la tolerancia, con una parte en más y el residuo en menos a partir del valor básico.

61. Métodos para expresar las tolerancias. Las tolerancias pueden ser específicas, dadas con el valor de la cota, o bien generales, indicadas con una nota en el espacio del título. Las tolerancias- generales se aplican a todas las cotas que no lleven una tolerancia específica. La aplicación de la tolerancia general debe admitirse siempre que sea posible, usando una específica solamente cuando sea necesaria. Si no se especifican las tolerancias, el valor que se toma generalmente para las cotas en fracciones de pulgada es ± 1/64, para las cotas angulares ± l/2°, y para las cotas en decimales de pulgada ± la cifra significativa más próxima, como, por ejemplo, ± 0.01 pulg para una dimensión de dos decimales y ± 0.001 pulg para una de tres decimales. Hay varios métodos para expresar las tolerancias. El preferido en el trabajo de producción, en el que se empleen extensamente los calibradores, consiste en

62. Número de decimales. El número de decimales del valor de una cota en decimales de pulgada debe igualarse al de la tolerancia. Por ejemplo, con una tolerancia de 0.0005 en una dimensión nominal de 1 l/2 pulg, debe escribirse el


valor básico como 1.5000. Las tolerancias para losvalores fraccionarios comunes deben darse en fracciones comunes, como % ± y64. Las tolerancias para valores decimales deben darse en fracciones decimales, como 0.750 ± 0.010.

63. Fundamentos para la selección de tolerancias. Antes de que el ingeniero pueda decidir sobre la precisión necesaria para una pieza particular y especificar los ajustes y tolerancias apropiados, habrá de tener experiencia en el procedimiento de fabricación empleado y comprender el mecanismo en que interviene. Es pertinente anotar la siguiente cita, tomada de las normas ANSÍ: "En la selección de ajustes para cada aplicación particular, tienen que tomarse en consideración muchos factores, como duración del acoplamiento, la carga de apoyo, la velocidad, la lubricación, la temperatura, la humedad y los materiales." Se puede tomar como guía para todos los trabajos ordinarios una tabla de ajuste, como la del ANSÍ para ajustes cilíndricos (Apéndice) explicada en el párrafo 67. En muchos casos, se requiere experiencia práctica para determinar las condiciones de ajuste y poder garantizar el funcionamiento correcto; frecuentemente es difícil determinar la dimensión concreta a la cual falla el funcionamiento, y las tolerancias críticas se obtienen muchas veces a través de pruebas agotadoras con modelos experimentales. Es esencial conocer la exactitud que puede obtenerse con las diversas máquinas herramientas y con los distintos métodos de labrado. Como ejemplo, un agujero que se va a hacer en un taladro no debe tener una tolerancia especificada más pequeña que la que pueda obtenerse en dicha máquina. Los grados de precisión obtenibles se estudian en el párrafo 64. Se necesita un buen conocimiento de la especie y tipo de equipo para asegurar que pueden obtenerse las tolerancias especificadas.

64. Precisión de fabricación. Los diferentes procesos de fabricación tienen grados de exactitud mínimos posibles, dependiendo del tamaño del trabajo, del estado del equipo y, en cierta extensión, de la habilidad del trabajador. Las tolerancias mínimas que siguen se dan como una guía y están basadas en la suposición de que el trabajo se efectúa sobre una base de producción con maquinaria en buen estado. Con trabajadores de gran pericia pueden obtenerse las mayores exactitudes sobre una base de producción unitaria. En general, se recomiendan los siguientes valores como tolerancias para cotas que no tengan ningún

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efecto sobre la función de la pieza: dimensiones de 0 a 6 pulgadas, ±164; de 6 a 18 pulgadas, ±V32; de 18 pulgadas en adelante, ±1/lb (o más). Fundiciones en arena. Para las superficies no labradas, se recomienda una tolerancia de ±:32 para piezas pequeñas de fundición y una tolerancia de ±yu para piezas de tamaño medio. En piezas grandes de fundición, la tolerancia debe incrementarse de acuerdo con el tamaño. Las piezas de fundición pequeñas y medianas resultarán raras veces por debajo de su tamaño o dimensión nominal, ya que el modelo es golpeado suavemente para desprenderlo de la arena, lo cual tiende a aumentar el tamaño. Piezas de fundición a presión y de plástico moldeado.

Fácilmente puede mantenerse una tolerancia de ±V64 o menor, con piezas pequeñas y medianas; para piezas grandes debe incrementarse la tolerancia ligeramente. Las distancias entre los centros de agujeros pueden mantenerse dentro de 0.005 a 0.010, dependiendo de la distancia de separación. Ciertas aleaciones pueden fundirse a presión con tolerancias de 0.001 o menores. Piezas forjadas. Las superficies bastas de las piezas forjadas en estampa con un peso de 1 Ib o menor, pueden mantenerse ±l/32'< Para Pesos hasta de 10 libras, ±yi6; para pesos hasta de 60 libras, ±%. Debido al desgaste de la estampa, las piezas de que tratamos tienden a crecer de tamaño a medida que se producen más con la misma estampa. Taladrado. Para brocas del No. 60 al No. 30, + 0.002 -0.000; No. 29 al No. 1, +0.004 -0.000; de % a Vi pulgada, +0.005 -0.000; de Vi a % de pulgada, +0.008 -0.000; de % a 1 pulgada, +0.010 0.000; de 1 a 2 pulgadas, +0.015 -0.000. Escariado. En general, se puede mantener una tolerancia de +0.0005 -0.000 con diámetros hasta de Vi. Para diámetros de Vi a 1 pulgada, +0.001 0.000, y de 1 pulgada y mayores, +0.0015

-o.poo. Torneado. Trabajo basto: Para diámetros de % a Vi pulgada, una tolerancia total de 0.005; para diámetros de Vi a 1 pulgada, 0.007; para diámetros de 1 a 2 pulgadas, 0.010; para diámetros de 2 pulgadas y mayores, 0.015. Torneado de acabado. Para diámetros de Vi a Vi pulgada, una tolerancia total de 0.002; para diámetros de Vi a 1 pulgada, 0.003; para diámetros de 1 a 2 pulgadas, 0.005; para diámetros de 2 pulgadas y mayores, 0.007. Fresado. Cuando se han de fresar superficies independientes, se pueden mantener tolerancias de 0.002 a 0.003. Cuando se han de fresar dos o más superficies, debe darse a la más importante la tolerancia de 0.002 y a la o las restantes, 0.005. En general,

360


0.005 es un buen valor para ser usado en la mayor parte del trabajo de fresadora. Planeado y cepillado. Las operaciones de cepillo de mesa y de codo no se usan comúnmente con piezas pequeñas en los trabajos de producción en masa. Para piezas grandes, pueden mantenerse tolerancias de 0.005 a 0.010. Brochado. Los diámetros hasta de 1 pulgada pueden mantenerse dentro de 0.001; los diámetros de 1 a 2 pulgadas, 0.002; los diámetros de 2 a 4 pulgadas, 0.003. Las superficies separadas hasta por 1 pulgada pueden mantenerse dentro de 0.002; separadas por 1 a 4 pulgadas. 0.003; separadas por 4 pulgadas, y más, 0.004. Roscas. El ANSÍ proporciona tolerancias para sus cuerdas o roscas sobre el paso diametral a través del número de clasificación del ajuste dado con la especificación. Para cierta clase de ajuste dada, la tolerancia crece a medida que el tamaño de la rosca aumenta. Rectificado. Para rectificado cilíndrico y de superficies planas, se puede mantener una tolerancia de 0.0005.

65. Selección de tolerancia. Un método común para determinar y aplicar las tolerancias consiste en calcular desde el principio cuánto juego o cuánta interferencia puede haber entre las piezas que casen sin impedir su funcionamiento apropiado. La diferencia entre las condiciones de apriete máximo y de soltura máxima, será la suma de las tolerancias de ambas piezas. Para hallar las tolerancias para las piezas individuales, tómese la mitad de este valor; o, si parece conveniente por la mayor facilidad de labrado de una de las piezas, úsese para ésta una tolerancia ligeramente menor y una tolerancia proporcionalmente mayor para la otra más difícil de labrar. Los ejemplos siguientes ¡lustran el procedimiento: Supóngase que se va a determinar un ajuste "de rotación libre entre un eje de 2 pulgadas de diámetro y

su cojinete. Se ha determinado que para dar cabidad a una película de aceite, el juego de las piezas debe ser tal que éstas no queden más cercanas de 0.002 pulgadas, y para impedir que sean excesivos la soltura y el movimiento radial del eje, las piezas no deben estar más sueltas o separadas que 0.007 pulgadas. Luego se hacen los siguientes cálculos: Ajuste suelto

= 0.007

(juego o huelgo máximo) Ajuste apretado = 0.002 (juego mínimodiscrepancia) Diferencia = 0.005 (suma de tolerancias) Vi- de la diferencia = 0.0025 (valor posible para cada tolerancia) Suponiendo que el eje haya de ser rectificado (a la muela) y que el cojinete vaya a ser escariado, se puede emplear 0.002 para la tolerancia del eje y 0.003 para la del cojinete, puesto que estos valores se acomodan mejor a la precisión que puede alcanzarse por tales métodos de producción. La figura 76 ilustra las cotas con las dimensiones finales. Obsérvese que el agujero mínimo se toma con el tamaño o diámetro básico de 2.000, y que se le aplica la tolerancia de 0.003. Entonces, el tamaño más grande del eje será el tamaño básico menos el valor para el ajuste más apretado (la discrepancia); la tolerancia del eje restada luego de su tamaño máximo, da el diámetro mínimo del eje. Por la figura se ve que el diámetro del cojinete de 2.003 menos el del eje de 1.996 da 0.007, el ajuste más suelto o flojo; el del cojinete de 2.000 menos el del eje de 1.998 da 0.002, el ajuste más apretado.

66. Límites y ajustes para piezas cilíndricas preferidos por el ANSÍ. Este estándar está preparado de acuerdo con las recomendaciones de las conferencias americano-británico-canadienses. Se ha llegado a un acuerdo para diámetros hasta de 20 pulgadas; los diámetros mayores están en estudio.

67. Designación de los ajustes del ANSÍ. Estos últimos ajustes estándares del ANSÍ son designados por símbolos que facilitan la referencia para fines educativos. Estos símbolos no deben aparecer en los dibujos de fabricación; en cambio, deben especificarse los tamaños. Los símbolos de letras que se emplean son los siguientes: RC, ajuste de rotación libre o corredizo LC, ajuste de posición con juego LT, ajuste de posición indeterminado


LN, ajuste de posición con interferencia o apriete FN, ajuste forzado (de fuerza) o por contracción. Estos símbolos literales se emplean en combinación con números para la clase de ajuste; así, FN4 representa un ajuste de fuerza de clase 4. Cada símbolo (de dos letras y un número) representa un ajuste completo. En el Apéndice se encuentran los juegos o interferencias mínimos y máximos y los límites de tamaño para las piezas que casan.

68. Descripción de los ajustes. A continuación presentamos una descripción de cada clase de estos ajustes, haciendo referencia en cada caso a las tablas del Apéndice. Ajustes de rotación y corredizos (Tabla 1). Estos ajustes proporcionan un comportamiento, o resultado de funcionamiento semejante, con discrepancia adecuada para lubricación en todo su intervalo de tamaños. Los juegos para las dos primeras clases, usadas principalmente como ajustes deslizantes o corredizos, aumentan más lentamente que en las demás clases, de modo que se conserve la situación o posición exacta, aunque esto se consiga a expensas del movimiento relativo libre. Sus tipos son: RC 1, ajustes deslizantes o corredizos apretados que se aplican a piezas que han de montarse sin juego perceptible. RC 2, son ajustes corredizos para asegurar una posición exacta, pero tienen un juego máximo mayor que en los RC 1. Las piezas se mueven y giran fácilmente pero no marchan libremente, y los tamaños mayores pueden agarrotarse con pequeños cambios de temperatura. RC 3, ajustes de rotación de precisión; son probablemente los ajustes más apretados que permiten la rotación libre, y se emplean en trabajos de precisión a velocidades bajas y presiones ligeras en los muñones. No son adecuados cuando hay variaciones de temperatura apreciables. RC 4, son ajusfes apretados de rotación principalmente empleados para ajustes de rotación en maquinaria de precisión con velocidades superficiales moderadas y presiones también moderadas en los muñones, cuando se requieren posición exacta y juego mínimo. RC 5 y RC 6, son ajustes medios de rotación para velocidades de trabajo mayores o presiones grandes en los muñones, o ambas cosas. RC 7, son ajustes de rotación libre para ser aplicados en donde no es esencial la exactitud, cuando son probables variaciones grandes de temperatura, o cuando se presentan ambas condiciones. RC 8 y RC 9, son ajustes sueltos o flojos de rotación

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para materiales tales como ejes de transmisión y tubulares de acero laminados en frío, fabricados con tolerancias comerciales. Ajustes de situación o posición (Tablas 2, 3 y 4). Estos ajustes determinan solamente la situación de las piezas que casan y pueden proporcionar una posición rígida o exacta (como en los ajustes con interferencia), o cierta libertad de posición (como en los ajustes con juego). Los ajustes de posición se subdividen en tres grupos: LC, son ajustes de posición con holgura o juego para piezas fijas normalmente que pueden montarse o desmontarse libremente. Comprenden desde los ajustes exactos para piezas que requieren exactitud de posición, pasando por los ajustes de holgura media para piezas tales como espigas, hasta los ajustes más flojos con tornillos en los que la facilidad de montaje es de primera importancia. LT, son ajustes de posición de transición (o indeterminados) que caen entre los ajustes con holgura y con interferencia y se aplican cuando es importante la exactitud de posición, pero son admisibles pequeñas holguras o interferencia. LN, son ajustes de posición con interferencia o apriete que se emplean donde la exactitud de posición es de primera importancia y para piezas que necesitan rigidez y alineamiento, pero sin condiciones especiales de presión en el agujero mandrilado. Tales ajustes no son para piezas que transmitan cargas de rozamiento de una a otra en virtud de lo apretado del ajuste; estas condiciones las satisfacen, en cambio, los ajustes de fuerza. Ajustes de fuerza (Tabla 5). Un ajuste de fuerza es un tipo especial de ajuste con interferencia, caracterizado normalmente por el mantenimiento de presiones constantes en el agujero mandrilado en todo su intervalo de tamaños. En consecuencia, la interferencia varía casi en razón directa al diámetro, y para mantener las presiones resultantes dentro de límites razonables, la diferencia entre sus valores máximo y mínimo es pequeña. Sus tipos son: FN 1, son ajustes forzados ligeros que requieren presiones ligeras de montaje y producen montajes más o menos permanentes. Son adecuados para secciones delgadas, ajustes largos o miembros exteriores de fundición. FN 2, son ajustes forzados medios para piezas ordinarias de acero o para ajustes por contracción en secciones delgadas. Son los ajustes más apretados que pueden emplearse con miembros externos de fundición de alta calidad. FN 3, son ajustes forzados pesados adecuados para las piezas de acero más pesados o para ajustes por contracción en secciones medias.

362

DIMENSIONES, NOTAS, LIMITES Y PRECISIÓN/10

FN 4 y FN 5, son ajustes de fuerza para piezas que puedan esforzarse mucho, o para ajustes de contracción cuando no es practicable la utilización de presiones grandes.

69. Ejemplos de acotado de ajustes estándares ANSÍ. Supóngase que un eje de 1 pulgada de diámetro va a trabajar a velocidad moderada, pero con una fuerte presión en sus muñones. La clase de ajuste escogida es RC 6. En la tabla 1 (Apéndice) se encuentran los límites, que son:

Estos valores son milésimas de pulgada. El tamaño básico es 1.0000. Por lo tanto, para el agujero, 1.0000 + 0.0012 da 1.0012 como límite máximo, y 1.0000 + 0.0000 da 1.0000 para el límite mínimo. Para el eje, 1.0000 - 0.0016 da 0.9984 para el límite máximo, y 1.0000 - 0.0028 da 0,9972 para el límite mínimo. El acotado se indica en la figura 77. Para analizar el ajuste, la condición de mayor apretadura (eje más grande en el agujero más pequeño) es 1.0000 - 0.9984, o sea, 0.0016, que es la holgura

mínima. Esta es la discrepancia. La condición de mayor soltura (el eje más pequeño en el agujero más grande) es 1.0012 - 0.9972, o sea, 0.0040, la holgura máxima. Los valores de estos dos límites se dan en la tabla de "límites de holgura". Como ilustración adicional, supóngase que un eje de 2 pulgadas de diámetro y un cubo de la misma medida nominal han de montarse en forma permanente con un ajuste forzado. El cubo es de acero de alta calidad. Se ha escogido el ajuste FN 4. La tabla 5 da:

Estos valores están expresados en milésimas de pulgada. El tamaño básico es 2.0000. En consecuencia, para el agujero 2.0000 + 0.0012 da 2.0012 para límite máximo, y 2.0000 - 0.0000 da 2.0000 como límite mínimo. Para el eje, 2.0000 + 0.0042 da 2.0042 para límite máximo, y 2.0000 + 0.0035 da 2.0035 para límite mínimo. Los límites de ajuste son 0.0023 de interferencia mínima y 0.0042 de interferencia máxima. La discrepancia es 0.0042. El acotado de este ajuste está en la figura 78. Obsérvese en los dos casos anteriores que, al acotar, el límite máximo del agujero y el límite mínimo del eje se colocan debajo de la línea de cota. Esto es por conveniencia en la lectura del dibujo y para ayudar a evitar equivocaciones del operador de la máquina. Los ajustes del ANSÍ están basados en la práctica estándar de los agujeros. Obsérvese en las tablas (1 a 5) que el tamaño mínimo del agujero es siempre el tamaño básico.

70. Tolerancias acumulativas. FIG. 77. Ajuste con juego ANSÍ. Este ajuste es de la clase RC6. Tolerancia en el eje, 0.0012 pulg; tolerancia en el agujero, 0.0012 pulg; discrepancia, 0.0016 pulg de huelgo.

FIG. 78. Ajuste con interferencia ANSÍ. Este ajuste es de clase FN4. Tolerancia en el eje, 0.0007 pulg; tolerancia en el agujero, 0.0012 pulg; discrepancia 0.0042 pulg de interferencia.

.Se dice que las tolerancias son acumulativas cuando una posición en una dirección dada es influida por más de una tolerancia. En la figura 79, los agujeros están referidos unos respecto a los otros. En consecuencia, la distancia comprendida entre dos agujeros separados por dos, tres o cuatro cotas variará la posición de ellos en la suma de las tolerancias de todas las cotas. Esta dificultad puede eliminarse acotando a partir de una sola posición usada como elemento de referencia para todas las cotas, como se ilustra en la figura 80. A este sistema se le llama comúnmente acotado desde una línea base. En la figura 81 se presenta un ejemplo adicional del efecto de las tolerancias acumulativas. La posición de la superficie Y con respecto a la superficie IV es influida por las tolerancias agregadas a las cotas A y B. Si lo importante funcionalmente es mantener a la superficie Y a una misma distancia con respecto a la X, el acotado empleado es bueno. Si, en cambio,


FIG. 79. Acotado sucesivo. acumulan.

Las tolerancias se

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FIG. 81. Especificación de posición de superficies planas por distintas cotas con tolerancia. En este caso una cota sucede o sigue a otra.

FIG. 82. Especificación de posición de superficies planas por diferentes cotas con tolerancia. Todas las cotas están indicadas desde una línea de referencia. FIG. 80. Acotado desde líneas de referencia. La posición fijada desde la línea está sujeta a una sola tolerancia, pero la distancia entre los centros de dos agujeros referidos a dicha línea está sujeta a la variación de dos tolerancias.

es más importante mantener la superficie Y a una cierta distancia de la IV, el efecto perjudicial de las tolerancias acumulativas debe evitarse acotando el dibujo como en la figura 82. Sin embargo, la tolerancia acumulativa siempre está presente; así, en la figura 82, la posición de la superficie Y con respecto a la X está sujeta ahora a las tolerancias acumulativas de las cotas AyC. En el dibujo de máquinas se puede originar confusión en el taller por las tolerancias acumulativas cuando el dibujo está acotado en exceso. Esto se ilustra en la figura 83, en donde una de las superficies se sitúa por dos cotas, sujetas ambas a cierta tolerancia. En consecuencia, se puede fijar la posición de la superficie Z con respecto a la superficie W por medio de las cotas, A. B y D, y queda comprendida dentro de ±0.003 pulg de la posición básica; esta variación no concuerda con la tolerancia de la dimensión £. Puede aclararse la situación asignando tolerancias más pequeñas a las cotas, A, B y D, de manera que, acumulativamente, sean iguales a ±0.001,0 menos. Sin embargo, ésta es una mala práctica, ya que probablemente aumentará el costo de producción. Otra solución consiste en incrementar la tolerancia de la cota E a ±0.003, si lo permite la función de la parte.

FIG. 83. Especificación de posición de superficies planas por distintas cotas con tolerancia. Este dibujo tiene más cotas que las necesarias.

La mejor solución sin embargo, consiste en eliminar una de las cuatro cotas, ya que una de ellas es superflua. Si se dan las cuatro cotas, debe marcarse una con rej, y debe eliminarse su tolerancia.

71. Tolerancia sobre ejes. En un caso cualquiera en el que los ejes estén dispuestos para montaje intercambiable, las tolerancias sobre el eje, los pasadores, etcétera, y también las de los cojinetes o agujeros en la pieza que case con ellos afectarán a la tolerancia posible sobre los ejes. En la figura 84, obsérvese que las tolerancias menores sobre los pasadores y agujeros necesitarán otra también menor en la distancia entre ejes. Una discrepancia menor para el ajuste de los pasadores produciría un ajuste más apretado y reduciría las tolerancias

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DIMENSIONES, NOTAS, LIMITES Y PRECISIÓN/10

FIG. 84. Tolerancia sobre ejes. No pueden montarse las piezas si no se mantienen todos los detalles dentro de los límites indicados.

posibles para las cotas de eje a eje. Estúdiense cuidadosamente las cotas de ambas piezas.

72. Tolerancia de concentricidad. La tolerancia de concentricidad es un caso especial de la de simetría en el cual hay una coincidencia de ejes. En la mayoría de los casos, los cilindros con-

FIG. 85. Tolerancia de concentricidad. (a) especificada por una nota general; (i>) especificada por notas con líneas indicadoras hacia las superficies.

céntricos, conos concéntricos, etc., engendrados alrededor de ejes comunes en su manufactura, serán concéntricos hasta un grado de precisión más que adecuado para sus necesidades funcionales y no se necesita decir nada sobre el dibujo respecto a la variación admisible. Sin embargo, los pares que hayan de casar de dos (o más) superficies cilíndricas labradas con precisión, deben tener los ejes de los cilindros adyacentes casi concéntricos para permitir el montaje de las piezas; en consecuencia, es necesario algunas veces un método que dé la desviación admisible de la concentricidad. Como las líneas eje de los cilindros adyacentes coinciden sobre el dibujo, la tolerancia no puede darse como una cota. Un método consiste en marcar los diámetros con letras de referencia y dar la tolerancia en forma de nota como en la figura 85a. Las letras de referencia pueden suprimirse si se aplica la nota directamente a las superficies, como en (b).

73. Tolerancia para cotas angulares. Cuando es necesario dar la precisión requerida en una cota angular, la tolerancia es generalmente bilateral, como 32 ± l/2°. Cuando la tolerancia se da en minutos, se escribe ±0°10'; y cuando se da en segundos se escribe ±0'30". Cuando la situación de un agujero o de otra forma depende de una cota an-


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guiar, la longitud a lo largo del lado del ángulo gobierna la tolerancia angular admitida. Una tolerancia de ±1 ° da una variación de 0.035 pulg para una longitud de 1 pulg y puede usarse como base para calcular la tolerancia en cualquier problema dado. Como un ejemplo, supóngase una variación admio sible de 0.007 pulgada; entonces (0.007/0.035) x 1 0 = V5 es la tolerancia angular a 1 pulgada. Si se supone la longitud como 2 pulg, entonces la tolerancia sería 14 de la tolerancia calculada para 1 pulgada, o 0 0 sea V5 x V2 = V10, o bien, 0°6'.

74. Líneas eje coincidentes y sus cotas. En muchos casos habrá una coincidencia de las líneas eje de dos estados distintos de una pieza. Frecuentemente, una línea eje corresponde a un estado de ella sin labrar y la otra (coincidente) a uno acabado. La figura 86 muestra en (a) el dibujo de un eslabón acotado para el modelista. Si se van a labrar los agujeros de este eslabón, el dibujo sería como en (b), el modelista no utilizaría la cota entre centros, como está marcada, sino que supondría la dimensión nominal de 1 Vi pulg con la tolerancia usual de modelos de —V32 pulg. El acotado más claro en este caso estaría ilustrado como en (c). En cualquier caso en que haya una coincidencia de líneas eje, puede ser difícil indicar los límites dentro de los cuales debe mantenerse la coincidencia. En el ejemplo (c) existen realmente dos líneas eje horizontales, una para el eslabón fundido y otra para los centros de los agujeros. Un método de dominar la desviación de la coincidencia consiste en dar el espesor de pared como un mínimo, el cual se entiende que se aplica en todas las direcciones radiales. En los casos en que las líneas eje coincidentes sean ambas de estados labrados con tolerancias diferentes,

FIG. 86. Líneas eje coincidentes y sus cotas. Se consigue claridad dando cotas para las distintas ope-

puede originarse una ambigüedad seria en el dibujo, .a no ser que se disponga de una manera especial el acotado. La figura 87 representa en a una ranura fresada con cotas nominales y, sobre las líneas eje coincidentes, dos agujeros precisos con una distancia entre centros con tolerancia muy estrecha. A no ser que se aclare el acotado por dos cotas separadas, como se muestra en la figura, el maquinista no conocerá la diferencia de tolerancias. En (b) se ilustra un

- 2 agujeros,

-0.250 «0.001

FIG. 87. Líneas eje coincidentes y sus cotas. Se consigue claridad dando cotas para las distintas operaciones.

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caso un poco más difícil, en el que los agujeros que hacen pareja son diagonalmente opuestos. Excepto que todos los agujeros hayan de tener las mismas tolerancias en su distancia entre centros, debe aclararse el acotado con notas, como se ilustra.

75. Tolerancia de situación o posición. En las figuras 61 y 62 aparecen agujeros situados por coordenadas rectangulares o polares. Con tolerancias en las dos dimensiones, este método de situar produce una zona cuadrada de tolerancia para el caso común, cuando las cotas de situación son perpendiculares. Frecuentemente en ingeniería se pretende especificar con más exactitud dando la información que establezca la verdadera posición, con las tolerancias para indicar cuánto la posición real de la pieza puede discrepar de la verdadera, indicando esta última la posición básica o teóricamente exacta de un elemento o detalle. Este método conduce a una zona circular de tolerancia cuando ésta se aplica en todas direcciones a partir de la verdadera posición. Los elementos o detalles tales como agujeros puede permitirse que se separen en cualquier dirección a partir de la verdadera posición especificada. Los detalles tales como las ranuras puede admitirse que se separen de la verdadera posición especificada hacia un lado u otro del plano que contenga a ésta. En consecuencia, hay dos métodos de aplicar tolerancias a la verdadera posición. Ambos se ilustran en la figura 88.

FIG. 88.

Acotado de verdadera posición (ANSÍ).

FIG. 89.

Acotado de verdadera posición (ANSÍ).

Cuando se permite que un detalle se separe en cualquier dirección, deberá agregarse una nota redactada en una de las formas siguientes: a) 6 agujeros situados en su verdadera posición dentro de 0.010 del diám. b) 6 agujeros situados dentro de 0.005 R de la ver dadera posición. Cuando se admite que los detalles se separen algo de su verdadera posición, a partir del plano de ésta, deberá ponerse una nota redactada en una de las formas siguientes: a) 6 ranuras situadas en su verdadera posición dentro de una zona de 0.010 de ancho. b) 6 ranuras situadas dentro de 0.005 a un lado u otro de la verdadera posición. Cuando se permite que varíe un detalle en cualquier dirección a partir de la verdadera posición, su situación se da por medio de cotas sin tolerancia, como aparece ¡lustrada en las figuras 88 y 89. El hecho de que no haya variación admisible en las cotas de situación o posición debe indicarse en el dibujo, en el cuadro del título o en una especificación separada, por medio de una nota: "Las cotas de situación de la verdadera posición son básicas". Si no se hace esto, debe agregarse la palabra "básica" en cada cota sujeta a tolerancia respecto a la verdadera posición.

76. Condición de material máximo. Como todos los detalles de una pieza tienen variaciones de tamaño admisibles, para las piezas que casan la condición menos favorable para su montaje existe cuando el estado en que están ambas piezas es en su condición de material máximo. Esto significa que un agujero esté en su tamaño mínimo y un eje en su máximo. En relación con la superficie cilíndrica de un agujero, significa que ningún punto de dicha superficie estará dentro de un cilindro que tenga un diámetro igual al diámetro real del agujero, menos la tolerancia sobre la verdadera situación (diámetro de la circunferencia de tolerancia), estando el eje del cilindro en su verdadera posición. Cuando se aplica la condición de material máximo, se indica con la adición de "condición de material máximo" a la nota de posición verdadera, o utilizando la abreviatura "CMM", como se ilustra en la figura 89. También puede indicarse la CMM en una nota general o en una especificación, En algunos casos es necesario establecer una tolerancia de situación o posición sin hacer referencia a la CMM. Esto se hace por la referencia "cualquiera que sea el tamaño del detalle" (abreviada CTD), como se ¡lustra en la figura 89, o por medio de una nota o especificación general.


FIG. 90.

367

Tolerancia de zona (ANSÍ).

En la mayoría de los casos, el elemento de referencia para la posición verdadera se evidencia por la forma misma del acotado; pero cuando puede caber alguna duda, la nota de tolerancia de situación deberá decir; "XX agujeros localizados dentro de O.xxxR de la verdadera posición con relación al elemento de referencia A." Por supuesto, este elemento A se marcará claramente en el dibujo. Para una explicación completa del establecimiento de tolerancia de posición verdadera y detalles relacionados, véanse las especificaciones ANSÍ Y14.5 (tentativas) o cualesquiera otras revisiones subsiguientes de la misma.

FIG. 91. Tolerancia de forma. Rectitud, planeidad y paralelismo.

de un contorno, como en la figura 90. Para un estudio completo de la cuestión, véase ANSÍ Y14.5 (tentativas) o cualesquiera de sus revisiones subsiguientes.

78. Tolerancias de forma. 77. Tolerancias de zona. Se puede especificar una tolerancia de zona en donde pueda admitirse una variación uniforme a lo largo

Las tolerancias de forma establecen cuánto pueden separarse las superficies reales de la forma geométrica perfecta implicada por el dibujo. Los métodos usados

FIG. 92. Tolerancia de forma. Escuadrado (ANSÍ).

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FIG. 93. Tolerancias de forma. Angularidad, simetría, concentricidad y redondez (ANSÍ).

para indicar la rectitud, el aplanado y el paralelismo se ilustran en la figura 91; el del escuadrado, en la figura 92; los de angularidad, simetría, concentricidad y redondez, en la figura 93, y los de paralelismo de la superficie con la de otro agujero y entre agujeros, en la figura 94. Para los detalles completos sobre las tolerancias de forma, véase ANSÍ 614.5 (tentativa).

FIG. 94. Tolerancia de forma. Paralelismo entre superficies y agujeros y entre éstos (ANSÍ).

79. Calidad de la superficie. El funcionamiento apropiado y la duración o vida por desgaste de una pieza dependen frecuentemente de la suavidad o lisura de sus superficies. El ANSÍ B46.1, define los factores de la calidad de superficie y describe el significado y empleo de los símbolos que se ponen en los dibujos. Cualquier superficie, a pesar de su aparente lisura, tendrá diminutas crestas y valles cuya altura se denomina aspereza superficial y los cuales podrán o no hacerse coincidir con los de otra superficie de ondulado más general. La dirección dominante de las marcas de herramienta y de sus raspaduras ligeras se llama huella. La aspereza o rugosidad producida principalmente por aristas cortantes y por la alimentación de la herramienta, se expresa por el promedio aritmético de los valores medios en micropulgadas (Fig. 95). La anchura de la aspereza se especifica en pulgadas por el espaciamiento máximo admisible entre las rayas u otras marcas de aspereza que se repiten en el dibujo de la superficie (Fig. 95). El seccionamiento de la anchura de la aspereza es la anchura máxima en pulgadas de las irregularidades superficiales que deben incluirse en la medición de la altura de la aspereza (Fig. 95). El término ondulación designa irregularidades de mayor espaciamiento que en la aspereza, resultantes de factores tales como deformación y vibración (Fig. 95). La altura es especificada en pulgadas de cresta a valle. La anchura se especifica en pulgadas de espaciamiento de las ondas adyacentes. Huella es la dirección predominante de las rayas señaladas en la superficie, producidas por marcas de la herramienta o por los granos de la superficie, que


369

FIG. 95. Asperezas de las superficies (ANSÍ).

ordinariamente son originados por el procedimiento de producción empleado (Fig. 95). Aunque se utilizan otros instrumentos, en el método común para medir la aspereza de una superficie se emplea una amplificación eléctrica del movimiento de un estilete que pasa sobre la superficie. El símbolo usado para indicar las irregularidades de la superficie es una "marca de comprobación" o "paloma" con la extensión horizontal que se ilustra en las figuras 96 a 103. Los símbolos para la huella y la aplicación de los símbolos en un dibujo se ilustran en la figura 104. Los subtítulos explican cada caso. En la tabla 1 se encuentran los valores délas alturas

TABLA 1 ___________________________________ Valores recomendados de las alturas de la aspereza (micropulgadas) 0.25

0.5 1.0 2.0 3.0 4.0

5 6 8 10 13 16

20 25 32 40 50 63

80 100 125 160 200 250

320 400 500 600 800 1000

Valores recomendados de las alturas de ondulación (pulgadas) 0.00002 0.00008 0.0003 0. 001 0.005 0. 015 0.00003 0.0001 0.0005 0.002 0.008 0.020 0.00005 0.0002 0.0008 0.003 0.010 _______ Valores recomendados de seccionamiento de la anchura de la aspereza (pulgadas) 0.003 OÓlO 0TÓ3Ó 0.100 0.300 1.0000

de la aspereza, alturas de ondulación y seccionamientos de las anchuras de la aspereza. La figura 105 es una gráfica adaptada de varias fuentes, que da el intervalo de las asperezas de las superficies tratadas por varios procedimientos.

MÉTODOS DE PRODUCCIÓN 80. Métodos de producción y práctica del acotado. Los métodos de producción pueden clasificarse como: 1) de producción unitaria, término que se aplica cuando se van a construir solamente uno o unos cuantos artefactos o estructuras, y 2) de producción en cantidad o en masa, que indican que se van a fabricar gran número de máquinas o artefactos idénticos con las partes intercambiables de una máquina a otra. Los métodos de producción unitaria se aplican casi siempre a las máquinas y estructuras grandes, especialmente las que se hacen sobre pedido especificado. El tamaño grande frecuentemente elimina la necesidad de una gran precisión. Como no se considera la intercambiabilidad de las piezas, las tolerancias no se dan, excepto como instrucciones generales en las especificaciones, y se produce cada parte individual de manera que se ajuste, o sea ajustada posteriormente, a las partes adyacentes, frecuentemente sobre la obra, por mecánicos experimentados, de acuerdo con las cotas e instrucciones dadas en los dibujos. Se emplean métodos semejantes para la producción unitaria de máquinas más pequeñas y artefactos

370


mecánicos. Los dibujos pueden tener en el sistema inglés cotas fraccionarias comunes exclusivamente sobre la suposición de que las partes serán ajustadas individualmente en el taller. En consecuencia, en este caso, el grupo de fabricación acepta la responsabilidad del funcionamiento apropiado de la máquina y, en algunos casos, hasta el proyecto de algunas de las partes. Se emplean mecánicos expertos para este trabajo. Generalmente, se termina cada máquina antes de comenzar una nueva, y las piezas no serán intercambiables. Los métodos de producción en cantidad se emplearán generalmente siempre que se vaya a fabricar gran número de productos idénticos. Después que haya sido dibujada en detalle una pieza, el grupo de planeación de operaciones del departamento de ingeniería planeará las operaciones del taller paso por paso. Luego, el grupo de proyectistas de herramien-

tas se ocupará del diseño de aquellas especiales para la producción de esa pieza, de manera que en el taller puedan ser ejecutadas por trabajadores de mediana habilidad operaciones que de otra manera requerirían otros muy expertos. Estas herramientas, construidas por herramentistas de gran habilidad, simplifican la producción y reducen el tiempo de fabricación. Un trabajador efectúa una sola operación sobre la pieza, luego ésta pasa a un segundo obrero que efectúa otra operación, y así sigue la pieza su camino hasta que queda terminada. Las herramientas y el equipo proyectados especialmente hacen posible la producción de piezas de alta calidad a bajo costo; además, es relativamente sencillo producir piezas con la exactitud dimensional compatible con las necesidades de intercambiabilidad. El ensamble puede ser hecho también por trabajadores de mediana habilidad usando dispositivos y herramientas especiales de montaje.

FIG. 96. Símbolo. La calificación de la altura de aspereza se coloca a la izquierda del trazo largo.

FIG. 100. Símbolo. Para especificar el área de contacto, cuando se requiere, se coloca el valor de su porcentaje sobre la recta de extensión.

FIG. 97. Símbolo. La especificación de las alturas máxima y mínima de aspereza indican el intervalo admisible.

FIG. 101. Símbolo. La designación de la huella se expresa por el símbolo respectivo colocado a la derecha del trazo largo.

FIG. 98. Símbolo. La calificación de la altura máxima de ondulación se coloca sobre la extensión horizontal.

FIG. 102. Símbolo. La calificación del seccionamiento de la anchura de la aspereza se coloca debajo de la extensión horizontal.

FIG. 99. Símbolo. La especificación de la anchura máxima de ondulación se coloca a la derecha de la calificación de la altura de ondulación.

FIG. 103. Símbolo. Cuando se requiere, la calificación de la anchura máxima de aspereza se coloca a la derecha del símbolo de la huella.


371

cotas de una pieza con las de ajuste del dibujo de otra que haya de casar con la primera y estableciendo las tolerancias de estas cotas de manera que se asegure la intercambiabilidad y el funcionamiento apropiado. El principio del proceso o regla del trabajador, como se le llama algunas veces, reconoce que se simplifica la manufactura y se hace más directa dando las cotas con dimensiones que el taller puede aplicar y obtener al producir la pieza. Aquí es necesario nuevamente un conocimiento de los procesos y procedimientos de manufactura, como se explicaron en el capítulo 9. En algunos casos, puede presentarse un conflicto entre estos dos principios, y siempre que se produzca debe darse preferencia al principio funcional; cualquier intento de satisfacer ambos principios en este caso conduciría a un exceso en el acotado de la pieza, como se explica en el párrafo 24, lo cual causaría confusión al trabajador y posiblemente un funcionamiento defectuoso de la pieza. Sin embargo, con pocas excepciones, se pueden escoger las cotas de manera que satisfagan ambos principios.

82. Procedimiento que debe seguirse para la selección de las cotas.

Nada puede dejarse al juicio del operario. En los dibujos de preparación que tengan por objeto producir en cantidad, es necesario que el departamento de ingeniería acepte toda la responsabilidad del éxito del producto resultante, haciendo los dibujos tan exactos y completos que, si se siguen al pie de la letra, las partes no fallen en el cumplimiento de su función. Sólo el departamento de ingeniería está en condiciones de correlacionar las cotas correspondientes de las piezas que hayan de ajustar, establecer las tolerancias dimensionales y de dar las instrucciones para la fabricación completa del trabajo. A veces conviene a las empresas que hacen trabajos de producción unitaria, seguir los métodos del sistema de producción en cantidad. La ventaja que obtienen es la intercambiabilidad de las piezas, las cuales pueden fabricarse sin hacer ajustes en las piezas con las que casan ni referirse a ellas.

81. Principios para la selección de las cotas. La selección sistemática de las cotas requiere atención respecto al uso o función de la parte y al proceso de manufactura que ha de emplearse en su producción. El principio funcional reconoce que es esencial dar las cotas entre aquellos puntos o superficies que tengan, ya sea una relación específica entre sí, o que determinen la situación de otras partes componentes que hayan de ajustar. Esto se cumple correlacionando las

Por supuesto, es conveniente un procedimiento sistemático. Los pasos siguientes lo ilustrarán y servirán como guía: 1. Debe estudiarse minuciosamente cada pieza en relación con la o las que hayan de ajustar con ella. Préstese atención especial a las superficies de ajuste o que determinen la situación de otras. Las cotas que deben satisfacer necesidades funcionales se planean antes de que se coloquen las demás dimensiones sobre el dibujo, de manera que se pueda hacer la correlación con las cotas de las partes que hayan de ajustar con la pieza en cuestión. 2. Debe estudiarse la pieza para determinar si el proceso de manufactura puede o no simplificarse por alguna modificación de cualquiera de las dimensio nes funcionales. No debe hacerse cambio alguno si se perjudica en alguna manera el funcionamiento de la pieza. 3. Elíjanse las dimensiones no funcionales, guiándose por el principio de proceso, de manera que las cotas sean fácil y rápidamente utilizables por el trabajador. Evítese el exceso y la duplicación en el acotado. En general, las cotas de las superficies de ajuste están regidas por los principios funcional y de proceso, y las de las superficies sin ajuste lo están por el principio de proceso solamente. Ocasionalmente, no se conocerá el proceso de manufactura en el momento del acotado. Esto puede

372


FIG. 105. Valores de la aspereza de superficies.

ocurrir, ya sea cuando se tienen métodos optativos de manufactura, todos igualmente buenos, o cuando se desconozcan los detalles del equipo de manufactura de una firma contratante. En tales casos, deben seleccionarse las cotas y asignárseles sus tolerancias en la forma más lógica, de manera que la pieza no deje de ser satisfactoria. Las cotas de dimensión y de situación, a las que se llega por la descomposición en formas básicas, descrita en el párrafo 22, se aplicarán aquí en gran extensión, ya que ellas satisfarán la mayoría de las necesidades de producción. Las firmas contratantes frecuentemente hacen nuevos dibujos de las partes que se comprometen a fabricar, acotándolas de manera que su producción resulte lo más económica posible con el equipo de taller con que cuentan.

83. Métodos de producción de piezas. Para seguir el principio de proceso debe conocerse el método básico, fundición, forja, etc., descrito en

el capítulo 9; luego, siguiendo un orden lógico, deben conocerse los procedimientos usados en los talleres y por los trabajadores. El único operario que debe considerarse al acotar una pieza cortada o labrada de material comercial macizo es el maquinista o mecánico. Para las piezas producidas por fundición, los obreros a considerar son el modelista (para fundición en arena) o el troquelista (para fundición o presión) y, para el acabado, el maquinista. Las piezas forjadas sujetas a producción en cantidad se acotarán para el troquelista y para el maquinista o mecánico. Para las piezas producidas con lámina o chapa comercial, deben considerarse: el que hace las plantillas, el troquelista y el maquinista. La información necesaria para hacer la plantilla y para formar el disco o pieza base para el estampado o conformado (rechazado) se obtiene a partir de un dibujo de detalle que presenta la pieza tal como quedará terminada. En cualquier caso, un dibujo adecuadamente acotado debe representar la pieza terminada.

10/DIMENSIONES, NOTAS. LÍMITES Y PRECISIÓN

Los párrafos que siguen dan ejemplos del acotado de piezas de máquinas hechos para su producción en cantidad.

84. Acotado de una pieza labrada a partir de material comercial. La figura 106 es un dibujo de detalle del eje de la rueda del suspensor de transporte de rieles, Prob. 51. Debe estudiarse este dibujo de montaje para determinar la función del eje. Este se produce por labrado al torno. Se emplea acero comercial laminado en frío de 1 Vi pulg de diámetro. El diámetro de la barra comercial es el mismo que el del extremo mayor del eje, con lo que se elimina una operación de labrado. La descomposición de la pieza en formas básicas resulta en una serie de cilindros, cada uno de los cuales requiere dos dimensiones: diámetro y longitud. Las cotas funcionales importantes se han marcado (Fig. 106) con las letras A, B, C, y D. La cota A se da con límites de cuatro decimales para proporcionar un ajuste exacto con el mandrilado de los cojinetes. La cota B está con límites de tres decimales para coincidir con una cota semejante del agujero del suspensor. La cota C se hace 0.03 pulg mayor que el ancho combinado de los dos cojinetes para permitir que sus

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ranuras, o guías internas de las bolas, puedan desplazarse ligeramente. La cota C, con dos decimales, puede variar ±0.030 pulg, pero el juego para los cojinetes queda asegurado en todos los casos. La cota D se hace aproximadamente 0.05 pulg menor que la longitud delcubo del 'suspensor para asegurar que la tuerca se apoye contra dicho suspensor antes de tocar el resalto del eje. Las cotas funcionales no necesitan ser dimensiones extremadamente precisas. Obsérvese que las cotas C y D, con las tolerancias relativamente amplias de dos decimales, permitirán que la parte funcione como se desea. La especificación de la rosca puede considerarse como una cota funcional, en la cual se proporciona la tolerancia por el tipo de ajuste. Las cotas restantes se han seleccionado para satisfacer mejor las necesidades del taller. Obsérvese que no se pueden dar a la vez la longitud de la rosca y la longitud total, pues de darlas, la pieza quedaría acotada con exceso.

85. Acotado de una pieza de fundición. Las cotas requeridas para una pieza de fundición en arena pueden separarse en las utilizadas por el mode-

FIG. 106. Acotado de pieza labrada a máquina partiendo de material comercial.

374


FIG. 107. Cotas para una pieza de fundición basta (sin labrar).

FIG. 108. Cotas para el labrado a máquina de una pieza de fundición.

10/DIMENSIONES; NOTAS, LÍMITES Y PRECISIÓN

FIG. 109. dición.

lista y por el maquinista. Como una pieza de fundición tiene dos fases distintas en su manufactura, los dibujos, en este caso, se han hecho de acuerdo con el sistema múltiple explicado en el capítulo 9, uno para el modelista (Fig. 107) y otro para el maquinista (Fig. 108). Este método permite hacer una separación para fines de estudio de las cotas del modelista y las del maquinista. El dibujo de fundición da la forma de la pieza basta y tiene solamente cotas para el modelista. La descomposición en formas básicas mostrará si cada forma geométrica ha sido acotada en sus dimensiones y luego para su situación, resultando con cotas fácilmente utilizables por el trabajador. Se podrían alterar algunas de las cotas, dependiendo de la manera como se haga el modelo; la combinación más lógica y fácilmente utilizable es la que debe emplearse siempre. Obsérvese que la forma central principal se ha acotado como se trazaría sobre un tablero. Obsérvese también que se han seleccionado varias de las cotas de manera que concuerden con las dimensiones funcionales de la pieza labrada aunque las cotas empleadas hayan sido seleccionadas de modo que sean directamente utilizables por el modelista; también llenan el objetivo principal, el cual es establecer

375

Todas las cotas para una pieza de fun-

los tamaños o dimensiones que debe satisfacer la pieza fundida sin maquinar al ser producida. El dibujo de labrado a máquina muestra solamente las cotas requeridas por el maquinista o mecánico. Estas son casi todas las cotas funcionales y se han seleccionado en correlación con las piezas con que ajustan. Es importante observar que debe establecerse un punto de partida en cada una de las tres direcciones principales para el labrado a máquina de la pieza. En este caso, un punto de partida lo proporciona: 1) la coincidencia de las líneas eje del agujero grande y el cilindro (localización en dos direcciones), y 2) la cota A para localizar la superficie labrada de la parte posterior, a partir de la cual se sitúa el agujero taladrado. La cota A es fraccionaria, llevando la amplia tolerancia de ±V64 pulg, ya que no hay razón funcional para trabajarla con mayor precisión. La figura 109 es un dibujo de la misma pieza usada en las figuras 107 y 108, pero exento del dibujo de fundición y con las cotas del modelista incorporadas en el de la pieza acabada. Al combinar los dos dibujos, se eliminan algunas cotas, ya que la inclusión de todas las de ambos dibujos resultaría en un acotado excesivo. Al trabajar según el dibujo de la figura 109, el modelista deja los excesos de material para el

376

DIMENSIONES. NOTAS. LIMITES Y PRECISIÓN/10

labrado, guiándose por las marcas de acabado. Si se emplea el dibujo de la Fig. 107, el departamento de ingeniería es el que deja los excesos, representando la pieza de fundición con medidas mayores en donde así lo requiera el labrado. No se usan en este dibujo marcas de acabado.

86. Acotado de una pieza forjada en estampa. La figura 110 es un dibujo de una pieza forjada en estampa que representa, a la izquierda, la pieza forjada o estampada basta, y a la derecha, la pieza labrada. El dibujo de la pieza forjada basta tiene solamente las cotas necesitadas por el troquelista para hacer las estampas de forja. Como la conicidad de salida en las piezas forjadas en estampa es considerable, se indica y acota sobre el dibujo, generalmente, por una nota. Si la conicidad de salida varía para las diferentes porciones de la pieza, se pueden dar sus ángulos sobre las vistas. Las cotas paralelas a las superficies horizontales de la estampa se dan generalmente de manera que especifiquen la dimensión en el fondo de la cavidad de la estampa. En consecuencia, al acotar, se debe visualizar la salida como si estuviera en franjas; entonces, su complicación aparente no presentará mayor dificultad. El dibujo de labrado a máquina muestra las cotas de acabado. Estas cotas son todas funcionales,

FIG. 110. Acotado de una pieza forjada en estampa o estampada.

seleccionadas de la función requerida a la pieza. Estúdiese la ilustración cuidadosamente.

87. Acotado de una pieza hecha de lámina metálica. Las piezas que se hayan de construir con un material delgado, se dibujan generalmente mostrándolas en su forma acabada, como en la figura 111. El cortador de plantillas utiliza primero este dibujo para trazar un patrón plano de la pieza. Si sólo se van a hacer pocas piezas, este patrón servirá como plantilla para cortar las formas base que han de prensarse o troquelarse. Luego, la pieza es conformada en la prensa y terminada a mano. Si se ha de fabricar gran número de piezas, el troquelista usará la plantilla y el dibujo para fabricar las estampas necesarias para cortar la forma base, para troquelarla y para conformarla. Ambos trabajos, el del plantillero y el del troquelista, se simplifican muchísimo dando las cotas al mismo lado del material (ya sea interior o exteriormente, lo que sea más importante desde el punto de vista del funcionamiento), como lo ilustra la figura 111. Las cotas de las aristas redondeadas (dobleces) se dan para las aristas teóricas vivas, las cuales se llaman líneas de molde. El espesor del material se especifica en la casilla de la "dimensión comercial", en el espacio del título. Obsérvese que la distribución para los agujeros

10/DIMENSIONES. NOTAS. LÍMITES Y PRECISIÓN

FIG. 111. metálica.

se da en grupo (por las necesidades funcionales) y que las cotas funcionales importantes son con tres cifras decimales. 88. Acotado métrico. No hay diferencias significativas (excepto para los detalles) entre las prácticas de: 1) acotado métrico y 2) acotado en pulgadas. El único y más importante detalle a especificar es el relacionado con las unidades que se utilicen en las cotas, Por tanto, una nota sobresaliente deberá ser establecida en el dibujo: Todas las dimensiones en [dar las unidades] a menos que otra cosa se especifique. Las unidades pueden ser milímetros, centímetros O metros. La explicación siguiente, adoptada del estándar (ANSÍ Y14.5-1973) da las instrucciones para el acotado métrico y específicamente para el acotado doble (tanto en pulgadas como en unidades métricas).

ACOTADO DOBLE1 Generalidades El acotado doble es ún procedimiento donde tanto las unidades de medición del Sistema Inglés (pulgada) y del Sistema Internacional (métricas), se muestran en el mismo dibujo de 1

Precaución. Esta forma de acotación es aplicable en aquellas partes intercambiables que van a ser fabricadas y que se en-

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Acotado de una pieza hecha de lámina

ingeniería. Este procedimiento permite el uso de ciertas recomendaciones de las OIE (Organizaciones Internacionales de Estandarización) relacionadas con la práctica del dibujo en relación con las unidades SI. El sistema Internacional de unidades (SI) se encuentra descrito en la Publicación Especial 330 del NBS (National Bureau of Standards) y en el ISO/R 1000.

Intercambiabilidad Tanto las dimensiones del Sistema Inglés como del Sistema Internacional que se encuentran en un dibujo deben tener el grado de intercambiabilidad que en un dibujo se requiere. La intercambiabilidad se determina en el momento de la conversión dimensional por el número de cifras decimales que se conservan cuando se redondea una dimensión transformada, así como a qué grado los límites de tolerancia de la conversión son permitidos para poder violar los límites de la dimensión original. Las fuentes sugeridas para contar con principios y tablas de conversión son: 1. Reglas para conversión y redondeo - American Na tional Standard Z210.1-1973, Standard Metric Practice Guíde. 2. Conversión de las dimensiones de la tolerancia lineal - Society of Automotive Engineers J390, Dual Dimensioning Standard. 3. Publicaciones varias del National Bureau of Standards: Publicación 286, Unidades de Pesas y Medidas, Interna tional (Metric) and U.S. Customary. cuentran tanto en el Sistema Inglés (pulgadas) como en el Sistema Internacional (métrico). No es recomendable como una práctica llevar el cambio de pulgadas al métrico.

378


Los ejemplos aquí utilizados sólo demuestran las prácticas de colocación y presentación y no ejemplifican prácticas de conversión. Identificación de unidades En cada dibujo se deben poder identificar cuáles unidades son del Sistema Inglés y cuáles del Sistema Internacional. Se ¡lustran dos métodos para hacerlo, ya sea por el método de posición o por el método del paréntesis rectangular cuyo símbolo es [ ]. Método de posición. Las unidades pueden ser presentadas en cualquiera de las dos formas siguientes: a) Mostrando la dimensión en milímetros arriba de la dimensión en pulgadas separadas por una línea horizontal, o a la izquierda de la dimensión en pulgadas, separadas por una diagonal (línea diagonal).

b) La misma que en a), excepto que la dimensión en pulgadas se encuentra encerrada entre corchetes en vez de la dimensión en milímetros. Los dibujos preparados por computadora pueden requerir el uso de paréntesis en vez de corchetes debido a las limitaciones de los caracteres utilizados en una computadora. En tales casos, los paréntesis no deben ser utilizados para identificar a las dimensiones de referencia. En un dibujo sencillo solamente un método debe ser utilizado para identificar la dimensión en pulgadas o en milímetros, ya sea el de posición a) o b), o el de corchetes a) o b). Cada dibujo debe ilustrar o presentar una nota del sistema utilizado para identificar las dimensiones en pulgadas o en milímetros. Una ilustración puede explicar mejor el método de posición o de corchetes como:

o [

O1;

PULGADA

1.236 1.230

[MILÍMETRO] PULGADA

Nótese la forma en que puede ser usado el método de los corchetes, como:

\* ----- 31.318 ± 0.076/1.233 ± .003 -------^

DIMENSIONES EN [ ] SON MILÍMETROS

b) El mismo que en a) excepto que la dimensión en pulgadas va arriba o a la izquierda de la dimensión en milímetros.

o DIMENSIONES EN [

Métodos del paréntesis rectangular. Las unidades pueden ser presentadas en cualquiera de las dos formas siguientes: a) Mostrando la dimensión en milímetros encerrada en

] SON PULGADAS Otras unidades. Otras unidades que no correspondan a las dimensiones lineales y todas las unidades en notas y textos que se encuentran en un dibujo, se mostrarán de la misma manera que la utilizada para las dimensiones mencionadas, excepto que el símbolo apropiado de la unidad de medición estará especificado. Ejemplo: DENSIDAD [32 kg/m3] 2 LB/PIE3 Unidades comunes. La indicación de algunas unidades puede satisfacer ambos sistemas de medición, esto es, 0.006 pulgada por pulgada de ahusamiento y 0.006 milímetros por milímetro de ahusamiento tienen las mismas unidades y pueden ser expresadas como la relación 0.006:1. En una nota del dibujo podría leerse, AHUSAMIENTO 0.006:1. Ángulos. Los ángulos cuya medida establecida es la de grados, minutos y segundos, o en grados y décimos de grado son comunes a los sistemas de medición en pulgadas o en el sistema métrico. Designaciones nominales. Las designaciones tales como el tamaño de la cuerda nominal, el tamaño de tubos y las

un paréntesis rectangular (símbolo [ ]). La localización de la dimensión milimétrica es opcional, pero debe ser uniforme en cualquier dibujo; esto es, arriba o abajo, a la izquierda o a la derecha de la dimensión en pulgadas.


medidas de la sección recta de piezas de madera no son transformadas de un sistema a otro. En tales casos, el sistema de medición de origen en el control de los dibujos es considerado como la base de tales designaciones.

hecho una reproducción de un dibujo, Por lo tanto, los espacios y las comas no se permitirán en las expresiones numéricas. Véase el siguiente ejemplo: Ejemplo: 32541 no 32,541

Prácticas aplicadas a los valores SI. En general, los valores numéricos del SI aparecen sobre los dibujos de ingeniería en la forma prescrita en las prácticas internacionales de dibujo. Los siguientes párrafos indican la forma en la cual deban ser usados los ceros, así como detalles que ha quedado demostrado que se aplican tanto a los valores en pulgadas como a los del sistema SI. Uso de ceros. Un cero precede al punto decimal en un valor SI menor que la unidad. Ejemplo:

0.13

Los ceros no deben seguir a una cifra significativa de un valor SI a la derecha del punto decimal. Cuando se utilice tanto la tolerancia en más y en menos, la dimensión milimétrica y su tolerancia pueden no tener el mismo número de cifras decimales. Además, si una dimensión milimétrica es un número entero, ni el punto decimal ni el cero deben aparecer. Cuando es utilizada una tolerancia unilateral, ya sea que el valor en más o en menos sean nulos, se colocará un cero en el lugar respectivo.

Cuando es utilizada la tolerancia bilateral, tanto la tolerancia en más como en menos deben tener el mismo número de cifras decimales, utilizando ceros donde sea necesario.

379

ni

32 541

Aplicación. Algunos procedimientos relacionados con los ejercicios de dibujo en el sistema métrico y con las prácticas utilizadas por determinadas compañías podrían dar lugar a una dificultad al producir un dibujo con una doble acotación. Los siguientes párrafos indican un procedimiento uniforme que eliminará el problema de tener un dibujo como borrador dando lugar a un problema de traducción, y ayudará a aclarar algunas preguntas a las que se tiene que contestar con frecuencia. Punto decimal. El punto es utilizado en las unidades de medición tanto en el Sistema Inglés como en el SI como punto decimal. (La coma, que es utilizada como signo de punto decimal en países que usan el SI, podría ser utilizada con las unidades SI siempre y cuando no altere los principios que se han establecido.) Ángulo de proyección. Muchos de los países que utilizan el SI, usan el primer cuadrante para los problemas de proyección, mientras que en el Sistema Inglés se utiliza el tercer cuadrante. Para eliminar las confusiones, los dibujos con una acotación doble deben especificar el cuadrante de proyección utilizado. Véase el estándar Y14.3 para proyecciones de la ANS (American National Standard). Nuevos dibujos. El doble acotado de los nuevos dibujos se facilita si todas las dimensiones son mostradas en decimales, excepto en donde las fracciones designan normalmente tamaños nominales. Existencia de dibujos con dimensiones fraccionarias. La existencia de dibujos con dimensiones en fracciones pueden ser doblemente acotados agregando una conversión milimétrica adyacente a la dimensión fraccionaría en pulgadas. Las fracciones son consideradas de igual magnitud que la correspondiente a dos lugares decimales en pulgadas cuando se utilizan para la determinación del número de lugares para conservar la proyección milimétrica.

Cuando se utiliza el acotado límite en un dibujo y ya sea que el valor máximo o el valor mínimo tengan diferente número de cifras significativas después del punto decimal, el valor correspondiente se completará con ceros para lograr uniformidad. Comas. Las comas no deben ser utilizadas para denotar miles, ya sea en valores del sistema Inglés o del SI; se hace esta indicación debido a que en muchos países se usa la coma como signo de punto decimal. Otra forma es la de dejar un espacio en el lugar donde una coma debió de ser usada para indicar miles. Sobre un dibujo de ingeniería, un espacio puede ser interpretado como un lugar en donde el punto decimal fue omitido particularmente cuando se ha

Tolerancias generales. Las tolerancias generales que se expresan como una parte del formato de los dibujos o en la nota general de los mismos, deben ser doblemente identificadas.

380

DIMENSIONES. NOTAS, LÍMITES Y PRECISIÓN/10

PROBLEMAS Los siguientes problemas se dan como estudios sobre el acotado para aplicar los principios de este capítulo. Debe prestarse la atención necesaria a los métodos de fabrica-

ción. Debe suponerse una función para la pieza o parte con el fin de localizar las superficies acabadas y de limitar en lo posible la selección de las cotas.

Grupo 1. Dibujos acotados a partir de vistas ilustrativas. Los problemas que se presentan en forma ilustrativa en los capítulos 5 al 8 pueden utilizarse como de acotado. Acótese un dibujo que ya se haya hecho como ejercicio de descripción de la forma, o, para variar, elíjase otro. A causa de la diferencia en el método de representación, no se han de corresponder necesariamente las cotas de un dibujo ilustrativo con las de uno diédrico del mismo objetivo; por lo tanto, no se preste atención alguna a la colocación de las cotas en los dibujos ilustrativos, excepto para obtener los tamaños o dimensiones necesarios. A continuación se da una selección de 12 problemas ordenados atendiendo a su dificultad. 1. Hacer un dibujo ortográfico acotado del problema 19 del Cap. 5, soporte de viga. No tiene superficies acabadas. 2. Hacer un dibujo ortográfico acotado del problema 23 del Cap. 5, cuña ranurada. La ranura y la base tienen aca bados.

3. Hacer un dibujo ortográfico acotado del problema 26 del Cap. 5, tope en ángulo. La ranura de la parte superior, la esquina cortada y la base tienen acabado. 4. Hacer un dibujo ortográfico acotado del problema 29 del Cap. 5, base guía. La ranura vertical, el saliente del frente y la base tienen acabado. 5. Hacer un dibujo ortográfico acotado del problema 37 del Cap. 5, horquilla de cambio. Todas las superficies de contacto tienen acabado. 6. Hacer un dibujo ortográfico acotado del problema 47 del Cap. 5, guía para eje. El asiento en forma de L y el extre mo del cubo tienen acabado. 7. Hacer un dibujo ortográfico acotado del problema 13, Cap. 6, plantilla en ángulo. Acabado en todas sus superficies. 8. Hacer un dibujo ortográfico acotado del problema 19, Cap. 6, base para eje inclinado. La base y la superficie incli nada tienen acabado. 9. Hacer un dibujo ortográfico acotado del problema 18, Cap. 6, bloque radial de columpio. Todas las superficies de contacto tienen acabado. 10. Hacer un dibujo ortográfico acotado del problema 38, Cap. 6, conexión transversal. Los salientes de la base tienen acabado. 11. Hacer un dibujo ortográfico acotado del problema 39, Cap. 6, base para herramientas de biselar. Las superficies de contacto tienen acabado. 12. Hacer un dibujo ortográfico acotado de la cubierta para desoleador o compensador de sobrepresiones. Cotas en decimales de pulgada.

Grupo 2. Dibujos acotados a partir de modelos. Puede obtenerse una práctica excelente en el acotado haciendo dibujos de detalle a partir de un modelo, una pieza fundidao una forjada, o apartir de un patrón hecho ex profeso. Frecuentemente pueden obtenerse modelos anticuados en las compañías que fabrican gran variedad de piezas pequeñas, y algunas veces se consiguen hasta piezas fundidas o forjadas que han sido desechadas. Al tomar las medidas de un modelo debe emplearse una escala corregida para la contracción del material (regla de contracción o de modelista) y debe dejarse material en exceso para el acabado de ia superficie.

Grupo 3. Piezas para ser dibujadas y acotadas.

PROB. 12. Cubierta para compensador de sobrepresiones. (Con autorización de Westinghouse Air Brake Co.)

Las ilustraciones se han impreso a escala, como está indicado en cada problema. Trasládense las distancias, con un compás de puntas o con una escala o regla graduada, y dibújense los objetos a una escala conveniente sobre un papel de tamaño adecuado. Para conseguir la colocación apropiada de las cotas es necesario dejar más espacio entre las vistas que el que ha sido indicado en las ilustraciones. Úsense los sistemas de acotado alineado u horizontal, , según se desee. Se sugiere que algunos problemas se acoten en el sistema decimal completo.


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13. Eje voladizo, representado a la mitad de su tamaño. Labrado a máquina de barra de acero comercial. 14. Soporte para eje, representado a la mitad de su tama ño. Hierro maleable. El agujero de la base es taladrado y tiene ensanchamiento para encajar la cabeza del tornillo. La ranura de la base y la parte frontal del cubo cilíndrico van acabadas. El agujero del cubo es mandrilado y escariado. La función de esta pieza es soportar un eje a una distancia fija de una bancada de una máquina, como está indicado por la vista en perspectiva ilustrativa. 15. Soporte de engranaje intermedio, representado a la mitad de su tamaño. Fundición. El agujero es mandrilado y escariado. La ranura es fresada. 15A. Véase el problema 15. Dibújese y acótese la pieza pareja de la representada, o sea, la de la derecha.

16. Brida para filtro, representada a la mitad de su tamaño. Aluminio fundido o de colada. Los agujeros pequeños son taladrados. Agréguense a ellos refrentados o fresados para asiento de las tuercas. 17. Apoyo de pasador botalón. Acero forjado con estampa. Representado a la mitad de su tamaño, dibújese a escala 1:2 o a escala natural. Agréguese la vista superior si se desea. Ilustre el exceso para el labrado a máquina con líneas de posición en alternativa y la cota. Todos los ángulos de coni cidad para el desmoldeo son de 7°. Los agujeros son tala drados; las ranuras de las esquinas son fresadas. 17A. El mismo problema 17, pero háganse dos dibujos: a) el de la pieza forjada sin labrar acotado para el troquelista, y b) el dibujo de la pieza forjada labrada a máquina para el maquinista o mecánico. Consúltese la figura 110.

18. Palanca de embrague. Aluminio forjado en estampa. Representada a la mitad de su tamaño, dibújese a escala natural o a tamaño doble. Agréguese la vista superior si se desea. Los agujeros son taladrados y escariados; los extre mos del cubo van acabados; la oreja izquierda va fresada en sus dos costados; la ranura de la oreja inferior va fresada. Indíquese el exceso para el labrado a máquina con líneas de posición en alternativa y la cota, como el dibujo de la figura 8, Cap. 9. Todos los ángulos de la conicidad para el desmol deo son de 7°. 18A. El mismo problema 48, pero haciendo dos dibujos; a) el de la pieza forjada sin labrar acotado para el troquelista, y b) el de la pieza forjada labrada a máquina para el maquinis ta o mecánico. Consúltese la figura 110. 19. Abrazadera de montaje para radiador, Der., lámina de acero No. 16 (0.0625). Representada a la mitad de su tamaño. Los agujeros y las ranuras son punzonados. Refe rencia figura 111.

PROB. 18.

Palanca de embrague.


PROB. 19. Abrazadera de montaje de radiador, pieza de la izquierda.

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20. Soporte de polea. Representado a la mitad de su tamaño. Lámina de aluminio 24-ST, 0.032 pulg de espesor. 21. Usando la escala indicada, dibujar y acotar el cuerpo de válvula de retención o checadora. 22. Usando la escala indicada, dibujar y acotar el recipiente para presión hidrostática. Dibujarlo a escala conveniente en un papel de tamaño adecuado para que la representación sea clara. Úsese sistema inglés fraccionario o decimal. 23. Usando la escala ilustrada, dibujar y acotar lacaja para junta universal. Úsense escala y tamaño de papel adecua dos para hacer una representación clara. Puede usarse el sistema fraccionario métrico o decimal. 24. Usando un compás de puntas sobre la escala dada, dibujar y acotar la junta universal. Obsérvese que las porcio nes de la barra flexionadas lo son en hélice. Use el sistema fraccionario o decimal.

Grupo 4. Dibujos acotados a partir de un dibujo de montaje o de proyecto. Los dibujos de montaje del capítulo 13 son apropiados para hacer ejercicios de acotado en los de detalle de taller. El montaje muestra la posición de cada pieza, y puede comprenderse su función por un estudio del movimiento, las relaciones, etc., de las diferentes piezas. Véanse en particular las superficies que casan, las que sirven de control y las de referencia lógicas para cotas de situación.

Como el acotado de un dibujo de montaje está generalmente apiñado, y el dibujo no tiene probablemente las mismas vistas que el dibujo de detalle de una de las piezas, no se tienen en consideración la posición y selección de las cotas del montaje y sólo se utilizan para obtener tamaños o dimensiones necesarios.

CARTAS, GRÁFICAS Y DIAGRAMAS

Estas son representaciones gráficas de datos, fundamentales para toda ciencia e ingeniería Presentación gráfica de: Representación de datos • Cartas rectilíneas • El trazado de curvas • Títulos y notaciones • Cómo dibujar una carta • Normas o estándares • Rayado logarítmico • Cartas semilogarítmicas, logarítmicas, polares y trilineales • Cartas con datos empíricos • Cartas populares, de barras, circulares o de sectores, de áreas o estratos, de volumen y para reproducción • Uso del color para las cartas • Problemas

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CARTAS, GRÁFICAS Y DIAGRAMAS/11

1. Presentaciones gráficas. Su importancia. Incluimos el presente capítulo como una introducción al empleo de los métodos gráficos en la tabulación de datos para el análisis, la resolución de problemas y la presentación de hechos reales. Expondremos el valor de esta aplicación de las gráficas en ingeniería y sugeriremos diversas maneras de estudiar el asunto más a fondo. El método gráfico es un medio excelente para presentar rápidamente una serie de hechos cuantitativos. Cuando se construyen apropiadamente, las cartas, las gráficas y los diagramas constituyen una herramienta poderosa para el cálculo y el análisis de los datos de ingeniería, y para la presentación de estadísticas de comparación o predicción.

2. Clasificación. Cuando se clasifican respecto a su uso las cartas, las gráficas y los diagramas pueden dividirse en dos clases: 1) los utilizados para fines puramente técnicos, y 2) los usados para atracción popular al exhibir o presentar cierta información. Al ingeniero le interesan principalmente los de la primera clase, pero debe conocer también la preparación y las posibilidades de influencia de los de la segunda. El objeto que perseguimos aquí es proporcionar un estudio resumido de los tipos de gráficas con las que deben estar familiarizados los ingenieros y todas las personas de actividades semejantes a las de ellos. Se supone que el lector está familiarizado con el empleo de las coordenadas rectangulares y que

FIG. 1. Carta de ingeniería. Este tipo de carta muestra la forma en que cambia una variable con relación a otra, y se pueden determinar en él valores correspondientes.

comprende los significados de términos tales como ejes, ordenadas, abscisas, coordenadas, variables, etc.

3. Representación de datos: Cartas rectilíneas. Como la mayor parte de los trabajos de gráficas o cartas en ingeniería experimental se hacen sobre papel cuadriculado, el estudiante deberá acostumbrarse a esta forma de representación desde el principio de su carrera. Las cartas rectilíneas se hacen sobre una hoja rayada con rectas horizontales y verticales, todas ellas equidistantes. La separación de estas rectas es optativa, pero el papel comercial norteamericano para cartas está dividido en cuadros de V20 pulg de lado, con cada quinta línea más gruesa, para ayudar tanto al transporte de puntos como a la lectura. Hay otras hojas con diversos cuadriculados, como 4, 6, 8, 12 y 16 divisiones por pulgada. Es una práctica universal el usar el cuadrante superior derecho para trazar o transportar las curvas a partir de datos experimentales, tomando como origen su vértice inferior izquierdo. En el caso en que hayan de transportarse valores positivos y negativos de una función, como sucede con muchas curvas matemáticas, es necesario situar el origen de manera que queden incluidos en la hoja todos los valores deseados. La figura 1 representa una forma usual de diagrama o gráfica en cuadriculado, como el que podría incluirse en un informe escrito.

4. Trazado de la curva. En el trazado de gráficas a partir de datos experimentales, frecuentemente se presenta el problema de si

11/CARTAS. GRÁFICAS Y DIAGRAMAS

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la curva debe pasar por todos los puntos transportados o si debe quedar entre ellos. En general, los datos observados no respaldados por una teoría definida o una ley matemática se representan uniendo los puntos transportados con rectas, como en a (Fig. 2). Se puede usar una relación empírica entre una curva y los puntos localizados, como en (b), cuando, en opinión del ingeniero, la curva deba seguir exactamente algunos puntos, y pasar a un lado de otros. En (c) se indica la concordancia de las observaciones con la teoría, si la curva debe seguir muy aproximadamente a otra teoría verdadera.

5. Títulos y notación. El título es una parte muy importante de una gráfica y debe estudiarse su redacción hasta que sea claro y conciso. En todo caso, debe contener una suficiente descripción de lo que sea la carta, la fuente o autoridad, el nombre del observador y la fecha. La práctica corriente coloca el título en la parte superior de la hoja, dispuesto en frases simétricas con relación a una línea central. Si se coloca dentro del espacio rayado, debe separarse del resto de la hoja por un margen o recuadro adecuado. Cada hoja de curvas debe tener un título, y cuando se representen en una hoja dos o más curvas, éstas deben dibujarse de manera que se distingan fácilmente, variando el carácter de las líneas, usando líneas llenas o continuas, de trazos o de punto y raya, con una clave tabular para identificación o dibujando los nombres de las curvas a lo largo de ellas. Cuando no se vayan a sacar reproducciones de las cartas, se puede usar tinta de colores.

6. Cómo dibujar una carta. Al dibujar una carta en coordenadas, el orden general es: 1) calcular y reunir los datos; 2) determinar el tamaño y tipo de la carta que se adapte mejor y si se ha de usar papel rayado o en blanco; 3) determinar, a partir de los límites de los datos, las escalas para las abscisas y ordenadas que produzcan el mejor efecto sn la curva resultante; 4) tomar la variable independiente (frecuentemente el tiempo) sobre el eje horizontal o eje X, y la variable dependiente sobre el eje vertical o Y; 5) transportar los puntos a partir de los datos y bosquejar a lápiz las curvas; 6) entintar la curva; 7) componer y dibujar el título y las coordenadas. La ejecución de una carta exige una buena labor de dibujo, especialmente en cuanto a los letreros; pero en los trabajos de ingeniería y científicos las consideraciones primordiales son buen criterio en la apropiada selección de coordenadas, exactitud al transportar los puntos y dibujar la carta, y una comprensión de las funciones así como de las limitaciones de la carta resultante.

FIG. 2. Métodos para el trazado de curvas, (a) "curva" de datos no respaldados por una teoría, los cuales, por tanto, no originan necesariamente una curva uniforme; (b) y (c), curvas de datos conocidos que se sabe han de originar curvas uniformes.

Cuando se dibuje la carta sobre una forma impresa para hacer copias heliográficas, la curva puede trazarse sobre el reverso del papel, lo que permitirá que puedan borrarse los errores sin perjudicar el rayado.

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El color verde se está convirtiendo en el color estándar para las formas impresas. El color azul no se reproduce ni fotografía bien, y el rojo molesta la vista. Si se construye la curva para fines de cálculo, debe dibujarse con línea fina precisa. Si se construye para demostración, debe ser regularmente gruesa, para obtener contraste y efecto. Las reglas siguientes se han adaptado del ANSÍ Y-15 (anteriormente Z-15). Reglas o normas para las representaciones gráficas 1. Una gráfica no debe llevar ninguna línea ni nin gún letrero que no sea esencial para la comprensión clara por el lector de lo que quiera explicarse con ella. 2. Todos los letreros y números de una gráfica deberán colocarse de modo que se lean fácilmente desde la parte inferior y del lado de la derecha de la gráfica, no del lado de la izquierda. 3. Se emplearán abreviaturas estándares donde haya limitación de espacio, como, por ejemplo, al designar la unidad de medida en las indicaciones de las escalas. 4. La proporción y los límites de las escalas debe rán elegirse de manera que aseguren una utilidad efectiva y eficiente de la cuadrícula para alcanzar el objetivo de la carta. 5. Se incluirá la línea cero si se desea obtener una comparación visual de las magnitudes que se trans portan. 6. Cuando se desee poner de manifiesto que la rapidez de variación de la variable dependiente es creciente, constante o decreciente, deberá usarse una escala vertical logarítmica conjuntamente con otra horizontal aritmética. 7. Los valores de la escala horizontal (variable in dependiente) deberán crecer corrientemente de iz quierda a derecha, y los de la escala vertical (variable dependiente), de abajo hacia arriba. 8. Las indicaciones de lo que representan las es calas y los valores de éstas deberán colocarse exteriormente a la cuadrícula; en la parte inferior para la escala horizontal, y en lado izquierdo para la escala vertical. Cuando la gráfica sea muy ancha, pudiera convenir repetir a la derecha la escala vertical. 9. Para las escalas aritméticas, los números indi cados sobre la gráfica y el espacio entre las líneas del cuadriculado deberán corresponder preferentemente a 1, 2 o 5 unidades de medida, multiplicadas o dividi das por 1, 10, 100, etc. 10. En las escalas de números deberá evitarse el empleo de muchas cifras. 11. La indicación o explicación de la escala deberá manifestar tanto la variable medida como la unidad en que se mide. Ejemplo: TIEMPO DE EXPOSICIÓN EN DÍAS.

12. El tamaño de cuadrícula debe limitarse al nece sario para guiar la vista, dentro de la aproximación deseada, cuando se hagan las lecturas. Los rayados de cuadrícula muy pequeños son apropiados para gráfi cas de cálculos, pero no para gráficas que se prepa ren principalmente para mostrar alguna relación. 13. De preferencia, se trazan las curvas de línea llena. 14. Cuando haya sobre una gráfica más de una curva, se puede conseguir diferenciarlas o resaltarlas utilizando diferentes tipos de líneas, como llenas, de puntos, de trazos, etc., y también empleando dife rentes gruesos. Se recomienda la línea llena para la curva más importante. 15. Los puntos que correspondan a observaciones reales, deberán señalarse con pequeños círculos. 16. Para diferenciar los puntos observados sobre diversas curvas de una gráfica se emplearán círculos, cuadrados y triángulos más bien que cruces o símbo los rellenos en negro. 17. Si fuera posible, las curvas deberán tener una breve indicación explicativa colocada cerca de ellas (horizontalmente o a lo largo de éstas), en lugar de letras, números u otros artificios que exijan una clave. 18. Si se usara una clave, sería preferible dispo nerla dentro de la cuadrícula en una posición aislada y encerrada en un marco de línea fina; si conviniera, podrían utilizarse las mismas líneas de la cuadrícula. 19. El título deberá ser tan claro y conciso como sea posible. Las explicaciones que se precisen para asegurar la claridad deberán añadirse como subtítulos. 20. Las indicaciones de las escalas, las designacio nes, las curvas y los espacios en blanco deberán re partirse, dentro de lo posible, de modo que den una impresión equilibrada a un lado y a otro de los ejes horizontal y vertical. 21. El aspecto y efectividad de una gráfica depen derá en gran parte de los gruesos relativos empleados en sus partes componentes. La línea más gruesa de berá utilizarse para la curva principal. Si hubiera varias curvas en una gráfica, el grueso empleado para cada una de ellas deberá ser menor que el que se usara si sólo hubiera una curva presente. 22. Se deberá emplear un estilo simple de letreros, tal como el gótico con su línea uniforme y sin trazos finos en los extremos.

7. Rayado logarítmico. Un tipo muy importante de carta es aquel en que las divisiones, en vez de estar igualmente espaciadas, son proporcionales a los logaritmos de los números que figuran al margen, en vez de serlo a los propios números. Cuando el rayado es logarítmico solamente en una dirección, con espaciamiento igual en la di-

1

11/CARTAS , GRÁFICAS Y DIAGRAMAS

rección perpendicular a la primera, se llama rayado sem iloga rítmico. El espaciado logarítmico se puede hacer directamente con las graduaciones de una de las escalas de una regla de cálculo. En el comercio se vende papel logarítmico en varias combinaciones de rayado. Se puede obtener también con uno, dos, tres o más ciclos, que son los múltiplos de 10, y en partes deciclo y formas de ciclos interrumpidos. Al usar papel logarítmico, deben hacerse las interpolaciones logarítmicas, no aritméticamente como en coordenadas rectangulares, porque la interpolación aritmética con divisiones algo amplias puede conducir a un error bastante considerable.

8. Cartas semilunar itínicas. Estas cartas tienen rayado de espaciamientos iguales sobre uno de los ejes, generalmente el X, y espaciado logarítmico sobre el otro eje. Debido a una propiedad en virtud de la cual la pendiente de la curva en un punto cualquiera es una medida exacta de la rapidez o proporción de crecimiento o decrecimiento de la curva dentro de los datos transportados, se le llama frecuentemente carta de relación. También se las llama diagramas o cartas "de rapidez o intensidad de cambio", a diferencia de los cuadriculados ordinarios-, a los cuales se les llama gráficas "de magnitud de cambio", y es extremadamente útil en los trabajos

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estadísticos, ya que muestra a golpe de vista la rapidez con que varía el valor de la variable. Por el empleo de este tipo de cartas es posible predecir una tendencia, tal como el crecimiento futuro de un negocio, el aumento de población de un país, etc. Al hacer la selección entre los rayados cuadriculado y semilogarítmico, el punto importante que hay que considerar es si la gráfica debe representar incrementos y decrementos numéricos o incrementos y decrementos de porcentaje. En muchos casos, se desea hacer resaltar el porcentaje o la proporción de variación, no el cambio o variación numéricos; por tanto, debe usarse una gráfica semilogarítmica. Un ejemplo de la aplicación de las cartas semilogarítmicas es el que ilustra la figura 3. Esta curva se trazó a partir de datos recopilados por el World Almanac. La línea de puntos muestra la producción real por años, y la línea llena es la curva de tendencia, cuya prolongación predice la producción futura. Las ecuaciones exponenciales de la forma y = aehx al ser transportadas a una gráfica en rayado semilogarítmico quedan representadas por una recta. Esta representa el tipo de relación en la que una cantidad aumenta o disminuye con una intensidad proporcional a la cantidad presente en cualquier instante dado. Por ejemplo, el paso de la luz a través de una substancia translúcida varía (en intensidad) en forma exponencial con el espesor del material.

FIG. 3. Carta trazada en papel semilogartmico. El eje de las ordenadas es (en este caso) de escala logarítmica, y el de las abscisas es de escala uniforme.

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CARTAS. GRÁFICAS Y DIAGRAMAS/11

9. Cartas logarítmicas. Estas son cartas en las cuales las abscisas y las ordenadas están espaciadas logarítmicamente. Una ecuación de la forma y = ax\ en la cual una cantidad varía en razón directa de una potencia de otra, se representa por una recta en coordenadas logarítmicas. Algunos ejemplos son la multiplicación, la división, las potencias y las raíces. La figura 4 muestra un transporte logarítmico de la intensidad del sonido (y de la potencia necesaria para producirla), la cual varía en razón directa de una potencia de la distancia a la fuente de sonido. Otros ejemplos son la relación tiempo-distancia de un cuerpo en caída libre y el período de un péndulo simple.

10. La carta o el diagrama polar.

FIG. 5. Gráfica polar. Este tipo de gráfica se emplea cuando han de aplicarse valores en direcciones que salen de un punto (o polo).

Es común el empleo del papel de coordenadas polares para representar la intensidad luminosa, la intensidad de calor, las formas polares de curvas, etc. La figura 5 ¡lustra una curva de distribución de la intensidad luminosa en bujías de una lámpara ordinaria Mazda B, y la figura 6, la curva para un cierto tipo de reflector. La intensidad luminosa en una dirección dada se determina midiendo la distancia del origen a la curva. La utilización de estas curvas permite determinar la intensidad de iluminación en un punto cualquiera, en candela-pie.

11. Carta trilineal. La carta trilineal, ternaria o triaxial, como se llama algunas veces, proporciona un medio valioso para esFIG. 6. Gráfica polar. Esta gráfica muestra la distribución de luminosidad de un reflector.

tudiar las propiedades de los compuestos químicos que constan de tres elementos, las aleaciones de tres metales y las mezclas que contienen tres variables. La carta tiene la forma de un triángulo equilátero cuya altura representa 100% de cada uno de los tres constituyentes. La figura 7, que ilustra la resistencia a la tracción de las aleaciones de cobre-estaño-cinc, es un ejemplo típico de su aplicación. La utilidad de tales cartas se basa en el principio geométrico que establece que la suma de las perpendiculares a los lados trazadas desde un punto cualquiera interior de un triángulo equilátero es constante e igual a su altura. FIG. 4. Gráfica trazada en papel logarítmico. Ambos ejes, el de las ordenadas y el de las abscisas, están divididos logarítmicamente.

12. Elección de tipo y presentación. La función de una gráfica es la de revelar ciertos hechos; y puede ocasionar errores si no se hace una buena elección del papel, o sea de sus coordenadas.

11/CARTAS. GRÁFICAS Y DIAGRAMAS

El progreso o crecimiento de una operación transportada sobre una gráfica lineal, o sea en papel cuadriculado, puede confundir a un propietario que analice la tendencia de su negocio, mientras que si el transporte se hace sobre una gráfica semilogarítmica se obtendrá un verdadero cuadro de las condiciones. En cuestiones de propaganda, se usan muchas veces de intento gráficas engañosas, siendo la forma más común la gráfica con una escala vertical extraordinariamente exagerada. Es natural que en trabajos de ingeniería los hechos han de presentarse honradamente y con exactitud científica.

13. Análisis de datos experimentales. Hasta ahora hemos explicado solamente la representación de datos. En muchos casos, sólo esta representación, hecha en coordenadas adecuadas, proporciona una descripción exacta, porque, a partir de la gráfica, se puede determinar el valor de una variable con relación al de una segunda variable. Sin embargo, frecuentemente puede obtenerse la ecuación de una relación, o sea una fórmula, a partir de datos experimentales. Para hacerlo, tienen que transportarse los datos en coordenadas adecuadas para que transformen aproximadamente la curva en una recta; y en cualquier sistema de coordenadas es fácil determinar la ecuación de una recta. Las ecuaciones así halladas se conocen como ecuaciones empíricas. El procedimiento común consiste en transportar primero los datos en coordenadas rectangulares. Si se obtiene una recta, se sabe que la ecuación es de

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primer grado (lineal). Si resulta una curva, la ecuación es de un grado superior, y deberá ensayarse el transporte en coordenadas semilogarítmicas o logarítmicas; si en uno u otro de los dos sistemas quedan aproximadamente alineados los puntos de los datos sobre una recta, se puede determinar la ecuación.

14. Transportes en coordenadas rectangulares sobre papel cuadriculado ordinario: ecuaciones lineales. Si un transporte de datos da por resultado una recta en coordenadas rectangulares comunes, la ecuación de variación es de primer grado. En la figura 8 se ¡lustra una gráfica en que los puntos casi se ajustan a una línea recta en un sistema de coordenadas rectangulares sobre papel cuadriculado ordinario. Para determinar la ecuación de la recta, elíjanse dos puntos tales como y,x, y y2x2, como se indican en la figura 8. Entonces, por simple proporción

y, por la figura 8, y, = 13.8, y 2 = 43.5; x, = 8, x 2 = 35.0 substituyendo, y 13.8

=:

43.5

x - 8.0 8.0

13.8 35.0 -

FIG. 7. Carta ternaria. Este tipo se utiliza para representar propiedades de tres elementos

394


FIG. 8. Gráfica de línea recta trazada en coordenadas rectangulares. La ecuación de la recta es lineal, y = a + bx.

FIG. 9. Gráfica de línea recta trazada en coordenadas logarítmicas. La ecuación de la línea es de 6 forma potencial, y = ax .

de donde, y - 13.8 x - 8.0

= 1 1

y y = 5.0 + 1.1x En consecuencia, esta ecuación es la de una recta, y = a + fax, en la cual a = 5.0 y b = 1.1. El coeficiente 1.1 es la pendiente o coeficiente angular de la recta, y la constante 5.0 es la ordenada en el origen.

15. Transporte logarítmico: ecuaciones potenciales o de potencia. Si los datos se alinean aproximadamente sobre una recta en coordenadas logarítmicas, la ecuación es b la de una relación potencial, de la forma y = ax . La figura 9 muestra un transporte de puntos en coordenadas logarítmicas que se ajustan bastante bien sobre una recta. Dos puntos seleccionados dan

FIG. 10. Gráfica de línea recta trazada en coordenadas semilogarítmicas. La ecuación de la línea es bx de forma exponencial, y = 2ae .

y = 2.14x

0628

x, = 2 . 5 y, = 3.8 y 2 = x 2 = 55.0

16. Transporte en rayado semilogarítmico: ecuaciones exponenciales.

Como el transporte es logarítmico,

Si los datos casi se ajustan a una recta en coordenadas semilogarítmicas, la ecuación es de la forma exbx bx ponencial, y = ae o y = a10 (para logaritmos de base 10). En la figura 10 se ilustra un transporte típico.

26.5

log y - log 3.8 _ log 26.5 - log 3.8 log x - log 2.5 log 55.0 - log 2.5 de donde,

Dos puntos seleccionados dan log y = 0.330 + 0.628 log x y

x, = 0.8

y, = 3.8 y 2 = 50.0

11/CARTAS, GRÁFICAS Y DIAGRAMAS

395

Escribiendo la ecuación de la línea recta, In y - In 3.8 _ x - 0.8

In 50.0 - In 3.8 4.5 - 0.8

de donde, In y = 0.777 + 0.697x y y = 2.18e

0697

*

17. Nomografía. Después que se ha determinado la ecuación de una relación, se pueden hallar valores específicos de las variables desconocidas por substitución de las conocidas en la ecuación. Para facilitar tales cálculos, puede hacerse una gráfica llamada nomograma, en la cual se representan cada una de las variables en una escala, trazadas todas sobre líneas y dispuestas de tal modo que una regla colocada cruzando las escalas cuyo borde recto pase por los valores escalares de las dos variables determinará en una tercera escala el valor correspondiente de la tercera variable desconocida. En la figura 11 se ¡lustra un ejemplo simple de un nomograma (gráfica de conversión); en este caso sólo hay dos variables, la densidad relativa y la API, y sus valores correspondientes se hallan haciendo que el borde recto pase por el punto P. La construcción de un nomograma requiere el conocimiento de las escalas funcionales, las formas de las gráficas y las matemáticas necesarias. Por esto, la nomografía es un campo especializado de las gráficas y va más allá del programa de esta obra. Para consulta, se recomienda la obra GraphicScience and Design por Thomas E. French y Charles J. 1 Vierck.

18. Cálculo gráfico. Considerado a la misma luz que la nomografía, éste es un campo especializado de construcción de gráficas, en el cual se determinan gráficamente las intensidades con que cambian las variables. Estas cuestiones quedan también fuera del campo de esta obra. Para el estudio del cálculo gráfico se recomienda la consulta de la obra antes citada.

19. Cartas de clasificación, cartas de ruta y gráficas de circulación. Las aplicaciones de estas tres clases de gráficas abarcan un intervalo amplio y variado, pero sus principios fundamentales son semejantes y, en consecuencia, pueden agruparse por comodidad. En la figura 12 se ha ilustrado una carta de clasificación, que se ha construido en un intento de mostrar objetivamente las subdivisiones de un conjunto o agrupación y la interrelación de unas partes con otras. Tal gráfica substituye frecuentemente a 1

a

McGraw-Hill, Nueva York, 3 ed., 1970.

FIG. 11. Diagrama de puntos alineados. Ésta es una gráfica de conversión de densidad relativa a grados API (grados del American Petroleum Instítute).

un bosquejo escrito, ya que da una mejor visualización de los hechos que la que pudieran dar las palabras solas. Una aplicación común es la de una gráfica de organización de una corporación o negocio. Se acostumbra encerrar los nombres de las subdivisiones en rectángulos, aunque se pueden emplear circunferencias u otras formas. El rectángulo tiene la ventaja de ser más conveniente para contener a los letreros, y en cambio la circunferencia puede dibujarse más rápidamente y posee un atractivo más popular. Frecuentemente se usa una combinación de ambas formas. La carta de ruta se usa principalmente para ilustrar los diversos pasos de un proceso, ya sea de fabricación o de cualquier otro negocio. El diagrama de circulación dado en la figura 13 es un ejemplo de una carta de ruta aplicada a un proceso químico. Las gráficas de este tipo muestran de una manera dinámica hechos que podrían requerir un estudio considerable para comprenderlos partiendo de una descripción escrita. Una forma diferente de carta de ruta es la de la figura 1, Cap. 9 que ilustra el curso seguido por un dibujo a través de los talleres.

20. Cartas populares. Frecuentemente se encarga a ingenieros y dibujantes la preparación de gráficas y diagramas que hayan de ser comprendidos por lectores de diversas mentalidades y en general no técnicos. En muchos casos, no es aconsejable presentar los hechos por medio de curvas trazadas sobre papel cuadriculado, aunque por ganar en efectividad la gráfica pierda algo en

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FIG. 13. Diagrama de circulación. Éste representa una manera efectiva de indicar los pasos fundamentales de un procedimiento o método.

exactitud. En la preparación de cartas para uso popular, debe tenerse particular cuidado de hacerlas de tal manera que la impresión producida por ellas sea a la vez rápida y exacta. Debe recordarse que tales cartas se estudian raras veces con un sentido crítico y que en cambio se asimilan a golpe de vista; por tanto, el método de presentación requiere el ejercicio de un criterio y la aplicación de una cierta dosis de psicología.

21. Cartas de barras. La carta de barras es un tipo que se comprende muy fácilmente por el lector ajeno a toda técnica. Una de

sus formas más simples es la de la barra de 100% para ¡lustrar las relaciones de los constituyentes con respecto a un total dado. La figura 14 es un ejemplo de esta forma de cartas. Los diferentes segmentos deben rayarse, sombrearse o distinguirse de alguna manera efectiva, colocando el porcentaje representado sobre el diagrama, o directamente enfrente, y estableciendo con claridad el significado de cada uno de los segmentos. Las barras pueden colocarse vertical u horizontalmente, proporcionando la posición vertical espacio para los letreros, y la horizontal, una ventaja con res-


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pecto a legibilidad, ya que el ojo juzga las distancias horizontales más fácilmente. La figura 15 es un ejemplo de una carta de barras múltiples, en la cual la longitud de cada una de éstas es proporcional a la magnitud de la cantidad representada. Deben proporcionarse medios para hacer lecturas numéricas de los valores representados por las barras. Si es necesario dar el valor exacto representado por las barras individuales, estos valores no deben colocarse en los extremos de las barras porque aumentarían su longitud aparente. Este tipo se hace tanto horizontal como verticalmente, con la descripción en la base. A la forma vertical se le llama algunas veces cartas de tubos de órgano. Cuando se trazan las barras verticales juntas de manera que se toquen por FIG. 16. Gráfica circular. Esta gráfica muestra los porcentajes que entran en un todo. Compárese con una gráfica de barra del 100%.

sus lados, se llama el diagrama carta en escalera. Esta se hace más frecuentemente que la línea en escalera, una línea trazada sobre papel cuadriculado representando el perfil de las puntas de las barras. Se hace una carta de barras compuestas cuando se desea mostrar dos o más componentes en cada barra. Es realmente un grupo de barras de 100% de diferentes longitudes dispuestas en conjunto, ya sea en forma de tubos de órgano o en forma horizontal.

22. Cartas circulares o de sectores. La carta circular o de sectores en que el círculo corresponde al 100% (Fig. 16), es muy inferior a la carta de barras, pero se usa constantemente por su intenso atractivo popular. Es una forma sencilla de gráfica, y se construye fácilmente con la excepción de los letreros. Puede considerarse como una barra de 100% doblada en forma circular. La circunferencia del círculo se divide en 100 partes, y se emplean sectores para representar porcentajes del total. Para ser efectivo, este diagrama debe contar con letreros hechos muy cuidadosamente y deben marcarse los porcentajes sobre los sectores o sobre la parte de circunferencia que los cierra. Por contraste, es mejor rayar o sombrear los sectores individuales. Si el dibujo original ha de ser exhibido, se pueden colorear los sectores y añadir al diagrama una clave que explique el significado de cada color. En todo caso, la notación del porcentaje debe colocarse en donde pueda leerse sin apartar la mirada del diagrama. FIG. 15. Gráfica de barras múltiples. Cada barra da (gráficamente) la magnitud de la partida que representa.

23. Diagramas de áreas, o estratos, y de volúmenes. Se ha hecho muy común el uso de los diagramas de áreas o estratificaciones y de volúmenes, aunque son

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generalmente los métodos de representación gráfica más engañosos. La figura 17 representa una gráfica de estratos que indica la variación de cantidades durante un espacio de tiempo. Se ha sombreado el área entre las curvas para resaltar cada variable representada. Sin embargo, en la lectura deberá recordarse que las áreas entre las curvas no tienen en realidad significado.

24. Cartas pictóricas o con figuras. Las cartas pictóricas fueron antiguamente muy usadas para comparaciones tales como de costos, poblaciones, ejércitos en pie, ganado y diversos productos. Era costumbre representar los datos por figuras humanas, o de otra clase, cuyas alturas fueran proporcionales a los valores numéricos, o bien por siluetas de animales o de productos correspondientes, cuyas alturas, a veces las áreas, fueran proporcionales. Puesto que los volúmenes varían como los cubos de su dimensión lineal, tales cartas son engañosas. Para tales comparaciones deberán usarse cartas de barra o como la de la figura 18, donde el diámetro de la columna es constante.

25. Cartas para reproducción. Las cartas para reproducción por proceso de zincografía deben dibujarse a lápiz con sumo cuidado a aproximadamente dos veces el tamaño del corte

FIG. 18. Una gráfica pictórica. Estas gráficas se hacen con figuras de monedas, hombres, etc., que le dan mayor interés popular, pero afectan algo la exactitud de representación.

o espacio dispuesto. En el entintado, se trazan: primero, circunferencias alrededor de los puntos transportados; segundo, se entintan las curvas con líneas fuertes (un tiralíneas para márgenes o recuadros es útil para las líneas gruesas y una pluma del tipo Leroy, en manguillo de encaje, puede usarse con ventaja, particularmente para trazar líneas de puntos); tercero, entíntense el cuadro del título y todos los letreros; cuarto, entíntense las coordenadas con líneas negras finas, trazando solamente las que sean necesarias para la lectura fácil, e interrumpiéndolas siempre que interfieran con un título o letrero o en donde crucen puntos transportados.

26. Cartas para exhibición. Algunas veces se necesitan gráficas grandes para fines de demostración. Estas pueden dibujarse en .hojas de 22 x 28 pulg, o bien, 28 x 44 pulg, conocidas como cartulinas para impresos. La manera más fácil de hacerlas es con colores para ilustradores y pinceles de trazo simple para letreristas. Las gráficas grandes de barras pueden hacerse con tiras de cinta negra adhesiva. Los letreros pueden hacerse con pincel o con letras engomadas.

27. Normas o estándares. Existen muchas normas para presentaciones gráficas de datos. De interés particular son los estándares del ANSÍ para símbolos gráficos (Y32), símbolos de letras (Y10) y gráficas de la serie de tiempos (Y15.21960),yel ANSÍ Y15.1 "Guía para la preparación de ilustraciones técnicas para publicaciones y proyecciones".

28. La ventaja del color. Aun cuando los nomogramas, gráficas y cartas en "blanco y negro" son satisfactorios para fines esta-


dísticos y científicos, el empleo de colores ayudará mucho a su comprensión, y a distinguir y destacar sus diferentes datos. Dibujando en blanco y negro, tienen que emplearse códigos de líneas (de trazos, puntos, etc.) y las áreas sólo pueden resaltarse por rayados. En colores, las líneas se destacan prominentemente y las áreas pueden distinguirse con facilidad. Especialmente para las gráficas populares, el empleo de colores es casi obligado. Hoy, muchas de las gráficas publicadas en revistas periódicas, en informes de corporaciones y en cuestiones de promoción y otros muchos asuntos, se hacen en colores. El empleo del color está aumentando rápidamente. Obsérvese la aplicación de- las técnicas del coloreado en todas las ilustraciones de este capítulo, y en especial en las figuras 12, 13, 15 y 19 a 23.2 Compárese también la figura 19 con la 20.

29. Principios que rigen el empleo de los colores. El empleo de colores requiere siempre cierto gusto artístico y, en consecuencia, es difícil dar reglas concretas. Sin embargo, servirán de guía los principios siguientes: Fondos. Para una gráfica, un fondo blanco no es tan efectista como uno de color de un matiz pálido. Se debe esto a que la impresión visual que produce 2

Las figuras 19 a 23 se publican con autorización de Mr. W. Anthony Dowell de la oficina de Palm Beach de Merrill, Lynch, Pierce, Fenner and Smith, y se han adaptado del U. S. Industrial Outlook, 1955, por el Departamento de Comercio de E. U.

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un fondo blanco, aun si es limitado por un recuadro, se confunde con la de la propia página. Un fondo de color claro añade, en cambio, coherencia y vigor a las gráficas. Obsérvese el efecto de los fondos de color en todas las gráficas de este capítulo. Líneas y áreas blancas. Las líneas y áreas blancas sólo pueden utilizarse cuando se usa un fondo de color. Su empleo agrega un matiz más de color a cualquier serie que se use, y es bastante efectista. Obsérvese el área blanca de la figura 23 y la línea blanca de la 22. Valores o intensidades de los matices. Los matices de un color se logran diluyendo el mismo con blanco o bien, en la impresión, con la utilización de pantallas que reducen la intensidad del color. En la impresión, las pantallas o tramas se clasifican por porcentajes; una pantalla de 75% imprime (por zonas o áreas diminutas reales) 75% del color y 25% en blanco (zonas sin impresión). Una pantalla de 30% imprime 30% del color y 70% de la superficie queda sin color. Para la dilución de un color con blanco cuando se aplica el color a mano, conviene también considerar el valor del color en porcentaje, porque así es fácil juzgar la intensidad del mismo, por ejemplo, como aproximadamente % de la intensidad del color puro. La dilución real no será igual al valor de su intensidad; la dilución ha de hacerse agregando blanco cuidadosamente y luego apreciando la intensidad. Obsérvense las diversas intensidades de colores usadas en las ilustraciones de este capítulo.

400


FIG. 20. La misma gráfica de la figura 19 en "blanco y negro" con matices. Compárese con la de la figura 19.

Contraste. El contraste se define por el grado de diferencia. Así, se obtiene alto contraste cuando un color muy intenso es colocado junto a uno muy débil. Se tiene un bajo contraste cuando se colocan juntos dos colores de aproximadamente la misma intensidad. El alto contraste acentúa la diferencia de las áreas en que se aplica y el bajo la disminuye. Obsérvense los cambios graduales (bajo contraste) de color e intensidad en las áreas o zonas de la figura 19, y también el alto contraste y la acentuación de la diferencia de las zonas más obscuras y blancas en la figura 20. Si se quiere destacar unas zonas de otras debe utilizarse alto-contraste. Si se desea presentar un cambio sutil, debe emplearse bajo contraste. Áreas adyacentes. Las áreas adyacentes quedan bien definidas y se leen con facilidad si se hacen de diferentes colores. Obsérvese en la figura 21 que las áreas adyacentes se han presentado en diferentes colores y además que se han usado diferentes valores o intensidades de los matices de los mismos. La separación o distinción máxima de las áreas o zonas se logra cuando se coloca un color fuerte con un matiz de valor o intensidad alto, junto a un color débil con matiz de intensidad baja. En algunos casos se necesita obtener la separación máxima, y en otros conviene obtener un cambio más gradual. Por ejemplo, en la figura 20 los colores más fuertes se han usado en la parte inferior de las barras y los más débiles en la superior. Ésto se ha hecho no sólo para que se manifieste la estabilidad de las barras, sino porque si se representaran las áreas adyacentes de éstas por

zonas de alto contraste, cada una de las barras parecería de aspecto irregular y se perdería la ventaja de su continuidad. Líneas adyacentes. La mejor separación de las líneas ocurre cuando contrastan las líneas adyacentes, ya sea en color o en intensidad, o en ambos. Obsérvese el empleo de líneas cafés y rojas alternadas en la figura 22 y la línea blanca contrastante de la parte superior. Elección de color. La elección real de los colores es casi enteramente una cuestión de gusto artístico, pero con frecuencia intervienen otros factores. Los colores del extremo de gran longitud de onda del espectro se conocen como colores "fríos". Los del extremo de longitud de onda corta se conocen como colores "calientes". Los colores de la Naturaleza son el azul del cielo; los distintos matices de verde de los árboles, pastos y arbustos; y los cafés de los troncos de árbol, tierras de labranza y rocas. Obsérvese que estos colores comprenden un color frío, uno medio y otro caliente. Sin embargo aun cuando vemos los colores de la Naturaleza diariamente y no nos molestan, tales colores no se ponen comúnmente juntos en una gráfica. Además, por extraño que parezca al lego, un estudio de los colores del espectro y de otros aspectos científicos de la transmisión y reflexión de los colores es de poca ayuda en la elección de los que hayan de usarse para un diagrama, gráfica o nomograma. Esto se debe a que las únicas consideraciones de importancia son las que se refieren a la obtención de combinaciones, contras-

403


PROBLEMAS

Producción, en vatios

Los problemas que siguen se dan como prácticas para la preparación de varios tipos de diagramas, gráficas y nomogramas para presentación técnica o de divulgación. 1. En una prueba de tracción hecha con una barra de acero para máquinas se obtuvieron los datos de alargamiento con distintas cargas que se dan a continuación; transpórtense dichos datos en coordenadas rectangulares usando el alargamiento como la variable independiente y la carga aplicada como la pendiente.

Cargas aplicadas. Alargamientos en libras por pulgadas por pulgadas pulgada cuadrada de longitud 0

0

3 000 5 000 10 000 15 000 20 000 25 000 30 000 35 000 40 000 42 000

0.00011 0.00018 0.00033 0.00051 0.00067 0.00083 0.00099 0.00115 0.00134 0.00142

Ácido saturado con aire

Duración de la marcha, minutos

Combustible por marcha,

Potencia al freno, en caballos

Ib

Bhp

11.08 4.25 7.53 5.77 2.38

1.0

5.5

0.5 1.0 1.0 0.5

13.0 16.3 21.1

1006 1 001 997

1 000 1002

Velocidad de corrosión en MDD (mg/dmVdía) Ácido libre de aire saturado con N2

20 195 240 315 425 565 670 725 715 35 45 30 700 580 470 60 50 40 63 50 3. Al ensayar un pequeño 60 transformador de 1 KW para obtener 70 70 su rendimiento a varias cargas, se 7# 72 80 obtuvieron los siguientes datos: 70 83 68 85 57 92 42 95 12 101

73 62 53 49 47

Trazar las curvas en coordenadas rectangulares sobre papel cuadriculado de manera que muestren la relación entre el porcentaje de la carga y el rendimiento, usando los vatios que entrega, o producidos, como variable independiente y recordando que rendimiento = producción o (producción + pérdidas). 4. Se obtuvieron los datos siguientes de una prueba de un motor de automóvil:

r.p.m.

2. Un ensaye del efecto corrosivo de ácido sulfúrico al 5%, tanto al aire libre como en aire saturado, sobre una aleación (Monel) de 70% de níquel y 30% de cobre, dentro de un intervalo de temperaturas de 20 a 120°C, dio los datos del cuadro de abajo. Transpórtense estos1 datos en coordenadas rectangulares con las velocidades de corrosión como ordenadas y las temperaturas como abscisas.

Temperatura, °C

948 728 458 252 000

Pérdidas, en vatios

8.5

Trazar las curvas en papel cuadriculado en coordenadas rectangulares, de modo que muestren la relación existente entre el combustible consumido por caballo-hora al freno y la potencia al freno desarrollada. Ilustrar también la relación existente entre el rendimiento térmico y la potencia al freno desarrollada, suponiendo que el poder calorífico de la gasolina es de 19 000 Btu por Ib. 5. Durante el año 1950, el consumo de pulpa de madera de diversas calidades en los Estados Unidos fue como sigue:

Clase de pulpa

Consumo en la fabricación de papel y cartón Toneladas métricas

Sulfato Sulfito Madera triturada Desfibrada, aplastada, etc. A la sosa Todas las demás Total (todas las clases)

8 380 864 3 331 668 2 483 980 971 912 564 355 754 331 16 487 110

Ilustrar estos hechos por medio de una barra de 100%, de una gráfica circular y de una gráfica de barras. 6. Poner los datos de la figura 16 en forma de barra de 100% . 7. Poner los datos de la figura 14 en forma de gráfica de sectores.

404


8. Un ensaye de las resistencias al vapor a alta temperatura de aceros aleados (o especiales) proporcionó los datos que se indican abajo. Represéntense gráficamente estos resultados del ensaye por medio de una gráfica de múltiples barras.

Corrosión de barras de acero en contacto con vapor a 1 100°F durante 2 000 horas Acero. Penetración media, pulg SAE 1010 1.25 Cr-Mo 4.6 Cr-Mo 0.001700 0.001169 9 Cr 1.22 Mo 12 Cr 18-8-Cb 0.000956 9. A partir de los datos que siguen, 0.000694 construyanse gráficas que 0.000045 muestren la "distancia en pensar" y 0.000012 la "distancia en frenar". Utilizando estos valores, trácese la gráfica o curva suma "distancia total". Título del gráfico: "Distancias mínimas recorridas por un automóvil antes de parar manejado por un conductor promedio."

M.p.h. 20 30 40 50 60 70

pies por seg. 29 44 59 74 88 103

Distancia en pensar, pie

Distancia en frenar, pie

22 33 44 55 66 77

18 40 71 111 160 218

10. Hacer una gráfica semilogarítmica que ilustre la rapidez o proporción relativa de crecimiento de las cinco ciudades mayores de Estados Unidos desde 1880 a 1950. A continuación se dan los datos para esta gráfica:

Población 188O

189O

19OO

116 340

2 507 414

3 437 202

4 766 883

1.099 850 1 698 757

2 185 283

1 046 964 1 293 697

1 549 008

Nueva York, 5 620 048 N. Y. Chicago, III. 2 701 705 Filadelfia, Pa. Los 1 823 779 Ángeles, Calif. Detroit, Mich. 576 673

993 678

193O

194O

(2) Lámpara de

y reflector esmaltado en porcelana. intensidad en candelas

tipo solar S-l, intensidad luminosa en candelas

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

600 655 695 725 760 800 815 825 830 815 785 740 640 485 330 200 90 25 0

1,000 925 790 640 460 350 260 205 170 150 130 120 0

12. Transpórtese en papel de coordenadas trilineales los datos de abajo. Complétese la gráfica, identificando las curvas y poniendo el letrero del título debajo de las líneas coordenadas (Fig. 7).

Puntos de congelación de las soluciones de glicerol y metanol en agua Peso, porcentaje

5.0 395 102 479 319 198 205 876 285 704 465 766

Ciudad

192O

Ángulo,Q

(1) Lámpara Mazda

191O

Ciudad Nueva York, N. Y. 1911698 Chicago, III. Filadelfia, 503 185 Pa. Los Ángeles, 847 170 Calif. Detroit, Mich. 11181

11. Sobre papel de coordenadas polares transpórtese una curva con la primera serie de datos que se dan abajo y dibújese con línea llena (Fig. 6); trácese otra curva de línea de trazos (o puntos) para la segunda serie (Fig. 5). El extremo inferior de la recta central vertical debe tomarse como de línea de cero grados. Las curvas serán simétricas con relación a esta línea, siendo transportados dos puntos para cada ángulo, uno a la izquierda y otro a la derecha. Marqúese además la intensidad en candelas a lo largo de dicha línea central.

195O

6 930 446 7 454 995

7 835 099

3 376 348 3 396 808

3 606 436

1 950 961 1 931 334

2 064 794

1 238 048 1 504 277 1 568 662 1 623 452

1 957 692 1 838 517

Puntos de congelación,

Agua 86 82 78 76 74 71 70 68 65 62

Metanol 14 8 6 24 2 17 0 32 10 23

Glicerol 0 10 16 24 12 30 0 25 15

°F + 14 + 14 + 14 -4 + 14 -4 + 14 -22 -4 -22


60 58 57 55 54 53 52 50 47 45 42 39 37 36 33

40 5 17 0 28 47 10 20 31 0 7 12 0 8 0

0 37 26 45 18 0 38 30 22 55 51 49 63 56 67

-40 -4 -22 -4 -40

-58 -22 -40 -58 -22 -40 -58 -40 -58 -58

13. Abajo se han tabulado las conductividades térmicas de un material aislante de fibras de asbesto ligadas, a diferentes temperaturas medias:

Conductividad térmica K, Temperatura media (entre Bth por hr pie* (°F de dif. la superficie caliente y de temp./pulg de espesor) la fría), T, °F 100 200 0.365 0.415 0.470 0.520 0.563 320 0.628 0.688 0.780 400 460 Transportar los datos en coordenadas 600 rectangulares uniformes, tomando la 730 conductividad térmica como ordenada y la 900 temperatura media como abscisa, y valuar las constantes a y ben la ecuación lineal K = a + bT que relaciona las variables. 14. Ensayes de corrosión efectuados en probetas de magnesio puro dieron por resultados los incrementos de peso en oxígeno puro a 525°C tabulados en el cuadro siguiente.

Transportando los datos en coordenadas rectangulares uniformes con el aumento de peso como ordenada y el tiempo transcurrido como abscisa, valuar la constante a en la ecuación lineal W = aT que relaciona las variables. 15. En la tabla siguiente aparecen los valores aproximados de los gastos de descarga de agua para varias cargas o alturas de caída, de una tubería de 4 pulg de diámetro y 1 000 pies de longitud que tiene un número medio de codos y accesorios:

Carga

Gasto, Q,

H,

galones por minuto 35.8 50.6 71.6 87.7 107.5 123.7 142.9 159.7 178.9 195.8 225.8 252.2 309.8 357.9

en pies 1 2 4 6 9 12 16 20 25 30 40 50 75 100

Transportando los datos en coordenadas logarítmicas con el gasto de descarga como ordenada y la carga como abscisa, valuar las constantes a y b en la ecuación potencial, b Q = aH , que relaciona las variables. 16. Ensayes de resistencia al escurrimiento plástico de un acero ferrítico de alto contenido de cromo (23 a 27%), utilizado en servicio a alta temperatura, dieron por resultado los valores del esfuerzo, necesarios para producir una deformación del 1 % en 10 000 horas a diversas temperaturas, que aparecen tabulados en el margen derecho:

Temperatura, T, °F

Tiempo transcurrido, T, horas

Aumento de peso W, mg por cm2

0 2.0 4.0 8.2 11.5 20.0 24.1 30.0

0 0.17 0.36 0.65 1.00 1.68 2.09 2.57

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1000 1 100 1200 1300 1400

Esfuerzo S, Ib por pulg2 6 450 2 700 1250 570 270

Transportando los datos en coordenadas semilogarítmicas con el esfuerzo como ordenada en una escala logarítmica y la temperatura como abscisa en una escala uniforme, valuar las constantes a y b en la ecuación exponencial, bT S = a10 , que relaciona las variables. 17. Gráficas coloreadas. Selecciónese alguno de los problemas del 1 al 16, y dibújese en colores, siguiendo las sugerencias dadas en el párrafo 30.

INTERSECCIONES DE SUPERFICIES

En las componentes geométricas de un objeto o montaje, se encuentran intersecciones, que deben ser mostradas para completar la descripción gráfica. En este capítulo se incluyen: Definiciones y clasificaciones • Intersecciones de líneas y planos • Intersecciones de prismas • Intersecciones de pirámides • Intersección de superficies curvas • Intersecciones de cilindros y conos con líneas y planos • Intersecciones de cilindros y conos • Problemas

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INTERSECCIONES DE SUPERFICIES/12

1. Definición y clasificaciones. En el trazado de los dibujos en sistema ortográfico se presenta repetidas veces la necesidad de representar las líneas de intersección entre las distintas superficies de gran variedad de objetos. Casi cada línea de un dibujo es una línea de intersección, generalmente la intersección de dos planos que es una recta, o la de un cilindro y un plano, que es una circunferencia o una elipse. La expresión "intersección de superficies" se refiere, sin embargo, a líneas más complicadas que se producen cuando se cortan unas con otras, superficies geométricas, como planos, cilindros y conos. Estas líneas de intersección se indican por uno de los dos métodos básicos siguientes: 1) intersecciones convencionales, las cuales se usan ordinariamente para representar curvas de enlace interiores o exteriores o para suavizar encuentros, como se explica en el párrafo 23, Cap. 7 y se ilustra en la figura 43 de ese capítulo, o bien, 2) intersecciones determinadas por puntos, las cuales se emplean cuando la intersección tiene que hallarse con exactitud para fines de acotado o para obtener los desarrollos de las superficies. En las combinaciones de láminas metálicas tiene que encontrarse la intersección antes que pueda desarrollarse la pieza. Este capítulo se dedicará solamente a los métodos para proyectar las intersecciones determinadas por puntos. Clasificación de las superficies. Una superficie puede considerarse engendrada por el movimiento de una línea: la generatriz. Las superficies pueden dividirse, en consecuencia, en dos clases generales: 1) las que pueden engendrarse por el movimiento de una recta, y 2) las que sólo pueden engendrarse por una línea curva en movimiento. Las primeras se llaman superficies regladas; las segundas, superficies ordinarias o de doble curvatura. Cada dos generatrices infinitamente próximas constituyen un elemento de la superficie. Las superficies regladas pueden dividirse en: a) el plano; b) las superficies de curvatura simple; c) las superficies alabeadas. El plano puede engendrarse por una recta que se mueve apoyándose en otras dos que se corten o sean paralelas o en una curva plana. Las superficies de curvatura simple tienen sus generatrices ya sean paralelas o cortándose. En esta clase están comprendidos el cilindro y el cono y también una tercera superficie, que nosotros no consideraremos, conocida por helicoide desarrollable, en la cual los elementos contienen generalices consecutivas que se cortan de dos en dos. Las superficies alabeadas no tienen elementos con generatrices consecutivas que sean paralelas o se corten. Hay gran variedad de superficies alabeadas.

La superficie de una rosca de tornillo y la del ala de un aeroplano son dos ejemplos. Las superficies de doble curvatura son engendradas por una línea curva que se mueve según una ley. Las formas más comunes son las superficies de revolución, engendradas por la rotación de una curva plana alrededor de un eje contenido en su plano, como la esfera, el toro o anillo y los elipsoides, paraboloide e hiperboloide de revolución, etc. En la figura 101, Cap. 3 pueden hallarse las ilustraciones de varias superficies. Definiciones y detalles de las superficies comunes. Un prisma es un poliedro cuyas bases son polígonos paralelos e iguales y cuyas caras laterales son paralelogramos. Un prisma recto es aquel cuyas caras laterales son rectángulos; todos los demás se llaman prismas oblicuos. El eje de un prisma es la recta que une los centros de sus bases. Un prisma truncado es aquella porción de un prisma comprendida entre una de sus bases y un plano que corte a todas sus aristas laterales. Una pirámide es un poliedro cuya base es un polígono plano y cuyas superficies restantes son triángulos que se reúnen en un punto llamado vértice. El eje es una recta que pasa por el vértice y por el centro de la base. La altura es una perpendicular trazada del vértice a la base. Una pirámide es recta si su altura coincide con el eje; es oblicua si estas líneas no coinciden. Una pirámide truncada es aquella porción comprendida entre la base y un plano que corte a todas las aristas laterales. El tronco de pirámide es aquella porción comprendida entre la base y un plano paralelo a ella que corte a todas las aristas laterales. Un cilindro es una superficie de curvatura simple engendrada por el movimiento de una generatriz recta que se mantiene paralela a sí misma y se apoya constantemente en una directriz curva. Cada dos posiciones infinitamente próximas de la generatriz forman un elemento de la superficie. Esta superficie será un cilindro recto cuando todas las generatrices sean perpendiculares a las bases; será un cilindro oblicuo cuando no lo sean. Un cilindro truncado es aquella porción que queda comprendida entre una de las bases de un cilindro y un plano que corte a todas sus generatrices. El eje es la recta que une los centros de las bases. Un cono es una superficie de curvatura simple engendrada por el movimiento, apoyado sobre una directriz curva, de una generatriz recta, uno de cuyos puntos es fijo. La directriz es la base, y el punto fijo el vértice del cono. Cada dos posiciones infinitamente próximas de la generatriz forman un elemento de la superficie. El eje del cono es la recta que une el vértice con el centro de la base. La altura es la perpendicular

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bajada desde el vértice a la base. Un cono es recto si su eje y su altura coinciden; es oblicuo si no coinciden. Un cono truncado es aquella porción comprendida entre la base y un plano cualquiera que corte a todas sus generatrices. El tronco de cono es aquella porción comprendida entre la base y un plano paralelo a ella que corte a todas sus generatrices.

2. Intersecciones de superficies planas. La intersección de una recta y un plano es un punto común a ambos. La intersección de dos planos es una recta común a ambos. Después de dominar los métodos gráficos para localizar intersecciones (párrafos 3 a 10), se aplican los principios aprendidos para determinar la línea de intersección entre objetos formados por superficies planas (prismas y pirámides, párrafos 11 a 13). El método de resolución para la intersección de otros poliedros se deducirá lógicamente de los ejemplos dados.

4. Intersección de una recta inclinada con planos en posiciones principales. Pueden existir dos puntos de intersección, uno con cada plano al cual no es paralela la recta. Por ejemplo, en la figura 2 se representa una recta frontal, AB, y un objeto formado por caras o planos horizontal, frontal y de perfil. La recta no corta a ningún plano frontal (excepto en el infinito). La intersección con el lateral derecho (de perfil) se proyecta en PTy PF, sobre las rectas en que dicho plano se ve de canto, y luego se halla fácilmente la tercera proyección en PR, en correspondencia con PF y sobre BÂR. La intersección con el fondo horizontal es dada por QF y QR, sobre las rectas en que el plano citado se ve de canto, y se proyecta de QF a QT. Obsérvese que la recta AB no corta a las caras superior ni izquierda del objeto, pero que si se prolongaran sus planos, existiría un punto de intersección en cada uno.

3. Intersección de una recta y un plano estando ambos en posiciones principales. Las posiciones principales de los planos son la horizontal, la frontal y la de perfil, cuando dichos planos son paralelos a los de proyección correspondientes. Las posiciones principales de las rectas se presentan cuando éstas no están inclinadas respecto a ningún plano principal; entonces, una recta es; 1) horizontal y frontal; 2) horizontal de perfil o 3) frontal de perfil. Por consiguiente, es estas posiciones la recta es paralela a dos planos principales y no es posible que tenga con ellos ningún punto de intersección, pero es perpendicular a otro plano principal y con éste sí tendrá un punto de intersección. Para ¡lustrarlo, la figura 1 representa un objeto rectangular formado por planos o caras horizontal, frontal y de perfil, además de una recta horizontal de perfil AB. Como esta recta es paralela a los planos horizontal y de perfil, y, por tanto, a las caras paralelas a éstos, no corta a éstas sino en el infinito. Por lo contrario, la recta es perpendicular a la cara frontal y tiene un punto de intersección con él, que se indica en la vista superior porPTy en la vista lateral derecha por PR, en la recta en que la cara del frente del objeto aparece como de canto. La vista frontal de la intersección coincide con AFBF en PF, porque ésta es la vista de punta de la recta AB y todos los puntos de ella se proyectan sobre uno solo: PF.

En consecuencia, queda establecido que la intersección de una recta y un plano, o una cara plana, es un punto que se proyecta sobre la recta en que coincide la vista de canto del plano. Al punto de intersección de una recta y un plano, cuando éste es uno de los de proyección, se le llama traza de la recta.

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FIG. 1. Intersección de una recta y un plano. La recta es perpendicular al plano.

FIG. 2. Intersección de una recta inclinada con planos. En este caso, la recta corta a la cara horizontal inferior y a la de perfil de la derecha de un objeto.

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5. Intersección de una recta oblicua con planos en posiciones principales. Teóricamente, una recta oblicua, o sea, inclinada respecto a todos los planos principales, corta a estos tres planos. Sin embargo, sobre un objeto rectangular, dependiendo de la longitud y posición de la recta, solamente existen una o dos intersecciones. En la figura 3 se ilustran todas las posibilidades. En (a), la recta oblicua que parte del punto A del interior del objeto, sube a medida que va hacia atrás y hacia la derecha, y evidentemente corta a la cara superior (horizontal) de aquél en P, cuyas proyecciones se encuentran primero en PF y PR, en donde dicha superficie aparece como de canto, y luego en PT. Pero la recta AB no corta a ninguna otra cara del objeto. En (b) se ve que la recta AB corta a dos caras del objeto, a la del costado derecho en Q y a la frontal o de delante en P. Obsérvese que, en cada caso, se determinan primero las proyecciones de los puntos de intersección que se encuentran en las rectas en que los planos aparecen como de canto, QT, y QF para el punto Q, y PT, PR para el punto P. En (c) se ha prolongado la cara superior del objeto para hacer posibles tres intersecciones. Físicamente, ocurre esto en un objeto cuando se compone de dos formas rectangulares escalonadas o cuando tiene una base u oreja prolongada. La recta AB corta a la cara lateral derecha en P y a la frontal en Q. La cara superior y la recta tienen su intersección en R; véanse en la figura las prolongaciones en líneas de puntos de la recta. Obsérvese en cada uno de los casos (a), (b) y (c) de la figura 3, que la primera proyección de la intersección se determina viendo dónde la recta corte a la cara en la vista de canto de ésta. Para las caras horizontal, frontal y de perfil, siempre dos vistas muestran a la cara de canto. En consecuencia, se ve fácilmente que, por ejemplo, en (b) la recta atraviesa la vista de canto del costado derecho del objeto en la vista superior en QT y en la vista frontal en QF, y como el punto Q cae dentro de los confines de la superficie, se ha determinado un punto de intersección real. Obsérvese también en (a) que la recta AB corta aparentemente la vista de canto del costado derecho del objeto en la vista superior. Sin embargo, mirando la vista frontal, se observa que la recta AB no corta al costado derecho y, por lo tanto, no hay intersección de AB con dicho costado. Como ilustración adicional, la recta AB de la figura 4a, también corta aparentemente a la vista de canto de la cara superior, según se observa en la vista frontal. Pero aquí, proyectando QF en QT sobre la proyección horizontal o vista superior de/M3,se ve que QTcae dentro de los límites de la cara superior del objeto y es, por tanto, una intersec-

FIG. 3. Intersección de una recta oblicua con diferentes planos, (a) intersección con un plano horizontal; (fc) intersección con los planos frontal y de perfil; (c) intersección con los planos horizontal, frontal y de perfil.


ción. Por lo contrario, en (b), cuando se proyecta QF en la vista superior, QT cae fuera de los límites de la cara superior y no hay intersección. Por lo anterior, queda aclarado que para determinar si un punto es de intersección real, 1) se tienen que consultar dos uistas, y 2) el punto de intersección aparente en una de las vistas, tiene que proyectarse dentro de los confines de ¡a cara en la otra vista.

6. Intersección de una recta oblicua con planos inclinados. Un plano inclinado aparece de canto, o sea se proyecta sobre una recta, en una de las vistas, y por ello

NO CORTA A LA CARA SUPERIOR FIG. 4. Determinación de una intersección. La intersección (o punto de penetración) debe caer dentro del área de la cara en dos (o más) vistas.

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es fácil de hallar su intersección con una recta. En la figura 5a, la cara inclinada se ve de canto en la vista frontal. La intersección aparente PF se proyecta en PT sobre ATBTl en donde se ve que PT cae dentro de los confines de la cara inclinada y, por tanto, es un punto de intersección real. En la figura 5 se ilustra la aplicación del principio en (b), a una cara inclinada del frente hacia un costado, y en (c), a una cara inclinada de la parte superior hacia el frente. Obsérvese que en (b) se localizará primero la intersección en la vista superior, y en (c) se encontrará primero en la vista lateral.

7. Intersección de una recta oblicua con una cara oblicua. Un plano oblicuo no se ve de canto en ninguna vista principal, de modo que si se quieren utilizar los métodos de los párrafos 3 a 6, se tiene que hallar una vista de canto de él. Esto se ilustra en la figura 6 en donde se ha dibujado la vista de canto de la cara oblicua mirándola en la dirección de SR, una recta horizontal de dicha cara. Ahora se proyecta la recta AB en la nueva proyección o vista de canto y se determina en ésta la intersección P que luego se pasa, en correspondencia sobre las proyecciones primitivas de la recta, a las vistas superior, frontal y lateral. Sin embargo, no es necesario emplear una vista extra (de canto). En la figura 7 se presentan en forma ilustrativa una recta y un plano oblicuos. Si se hace pasar por la recta un plano que se vea en vista de canto, la recta de intersección de dicho plano con el plano oblicuo contendrá al punto de intersección de la recta y el primer plano. La intersección del plano con vista de canto y del oblicuo se determina fácilmente, como se ilustra en la figura 8, en donde AB es una recta y RST un plano oblicuo. Un plano que pase por AB y que aparezca como una recta en la vista superior, cortará a RS en ZT y a RT en XT, y estos puntos, al ser proyectados en la vista frontal en ZF, y XF, dan ZX, como la recta de intersección entre el plano con vista de canto y RST, el plano oblicuo. En la vista frontal se halla que la intersección de AB con ZX es PF, el cual será la proyección vertical del punto común a la recta, al plano oblicuo y al plano con vista de canto. Para completar dos proyecciones, se proyecta P en la vista superior como PT. Frecuentemente ocurre que uno de los bordes de una cara oblicua es una recta de perfil, como lo es ST en las figuras 8 y 9, y cuando la recta dada, en este caso AB, está en una posición similar a la de la figura 9, no puede determinarse fácilmente la intersección (con el plano oblicuo) del plano con vista de canto que pase por la recta. Un método aceptado en tates casos consiste en prolongar el plano oblicuo para eliminar el borde de perfil, es decir, sustituirlo por una

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FIG. 5. Intersección de una recta oblicua con un plano inclinado. La vista de canto del plano determina la intersección.

recta que no sea de perfil. En la figura 9, RS se ha prolongado hasta U, para formar la cara oblicua RUT, que sigue siendo el mismo plano, pero más grande. Un plano con vista de canto (en la vista superior, o sea, vertical) que pase como antes por la

recta, da XZ como su línea de intersección con RUT. El punto P, común al plano con vista de canto, al plano oblicuo y a la recta, se localiza entonces primero en la vista frontal en PF y luego se proyecta en correspondencia sobre la recta en las vistas superior y lateral. 8. Intersección de un plano cualquiera con otro en posición principal. Una recta de un plano dado cortará a un segundo plano sobre la recta de intersección de ambos. Por tanto, para determinar la recta de intersección de dos planos, basta hallar las intersecciones de dos rectas de uno de los planos con el otro (o bien, una recta de cada plano con el otro plano) para encontrar dos puntos de dicha recta de intersección. El caso más

FIG. 6. Intersección de una recta oblicua con un plano oblicuo. Una vista auxiliar (vista de canto) determina la intersección.

FIG. 7. Plano, generalmente perpendicular a uno de los de proyección, que se hace pasar por una recta.


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9. Intersección de un plano cualquiera con otro inclinado. La figura 11 es similar a la 10, pero esta vez la intersección es con la cara inclinada del objeto. La intersección se determina de nuevo prolongando A-A' y B-B' hasta la vista de canto de la cara inclinada. Consúltese el párrafo 6.

10. Intersección de dos planos oblicuos.

FIG. 8. Intersección de una recta oblicua con un plano oblicuo. La intersección se determina haciendo pasar por la recta AB un plano proyectante de ella (plano vertical que es visto de canto en la vista superior; es el plano que proyecta a AB horizontal-mente.)

Como antes, los puntos de intersección de dos rectas determinan la intersección de los planos. En la figura 12 se han hecho pasar dos planos con vista de canto (en la vista frontal) por A-A' y B-B' prolongadas. Los planos con vista de canto cortan entonces al plano oblicuo RSTU en las rectas WX y YZ. Entonces PT Y QT> 'as intersecciones de A-A' y B-B' prolongadas, determinan en la vista superior, la proyección horizontal o vista superior, de la recta de intersección, la cual, al ser proyectada a la vista frontal en PF y QF, completa la solución. Compárese la figura 12 (en la que se ha usado un plano con vista de canto en la vista frontal, o sea, un plano realmente de canto) con la figura 8 (en la que se ha usado un plano con vista de canto en la vista superior, o sea, un plano vertical). También puede hacerse pasar un plano con vista de canto en una vista lateral siempre que sea conveniente hacerlo.

FIG. 9. Intersección de una recta oblicua y un plano oblicuo. Esta figura ilustra la extensión del plano oblicuo para eliminar dificultades de proyección.

sencillo se presenta cuando uno de los planos está en una posición principal como es la cara superior del objeto en la figura 10. Las rectas A-A' y B-B' son bordes de un plano oblicuo, los cuales, prolongados, llegan a cortar a la cara superior del objeto rectangular en P y Q, como se explicó en el párrafo 5.

FIG. 10. Intersección de un plano ,oblicuo con un plano en posición principal. La vista de canto del plano principal determina la intersección.

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11. Hallar la intersección de dos prismas (Fig. 13). En general, se halla la intersección de una de las caras de uno de los prismas con todas las caras del otro que la corten. Luego se toma una cara adyacente a la primera y se encuentran sus intersecciones con las del otro prisma. Se continúa de esta manera hasta que se determine la línea completa de intersección de los prismas. El método que se sigue para encontrar los puntos extremos de la línea de intersección de dos superficies planas depende de la posición de las mismas, como sigue: Ambas caras de una y otra superficies son perpendiculares a un mismo plano de proyección (las dos se ven de canto). Su intersección aparece como un punto en la vista a la cual son perpendiculares. Proyéctese la intersección en una vista adyacente o complementaria, localizando los dos extremos de la intersección sobre las aristas de una o de ambas de las caras que se cortan de manera que queden dentro del contorno de la otra cara. La intersección 4-5 de las caras QRST y EF3 se obtuvo de esta manera. Una cara perpendicular; la otra, oblicua. Una arista de la cara oblicua puede aparecer como penetrando en la otra cara perpendicular en una vista en la que existan estas condiciones. Si, en una vista adyacente, el punto de penetración se encuentra sobre la arista de la cara oblicua y dentro del contorno de la otra cara, este punto es un extremo de la intersección de las caras. El punto 5 que se encuentra en la arista £-5 de la cara oblicua FG-1-5 y en la cara QRST se localiza fácilmente en la vista superior de esta manera. El punto 1 se estableció de manera semejante. El punto 6, situado sobre la arista ST, se determina haciendo pasar un plano vertical AA por dicha arista. El plano AA corta a la recta 1-c del plano GF-5-1, dando el punto 6 en donde la recta 1-c corta aST. Ambas caras oblicuas. Hállese el punto de penetración de una arista de una cara con una cara de la otra superficie, como sigue: hágase pasar un plano perpendicular al de proyección por una arista de una de las caras. Hállese la recta de intersección del plano perpendicular y de la otra cara, como se explicó antes. El punto de penetración de la arista en la cara está situado en donde la intersección, acabada de encontrar, y la arista se cortan. Repítase esta operación para establecer el otro extremo de la recta de intersección de las caras. El punto 3, sobre la recta de intersección 2-3 de las caras oblicuas NORS y EG-1-3, se halló de esta manera, haciendo pasar el plano proyectante B-B por la arista £3 (en este caso es un plano frontal); hallando su intersección b4 con

la cara de la otra superficie y localizando luego el punto 3 en la intersección de b4 y E3.

12. Hallar la intersección de dos pirámides. En general, se halla el punto en el que una arista de una pirámide penetra en una cara de la otra pirámide. Luego se encuentra donde una segunda arista corta

FIG. 11. Intersección de un plano oblicuo con un plano inclinado. La vista de canto del plano inclinado determina la intersección.

FIG. 12. Intersección de dos planos oblicuos. La intersección se determina trazando por dos rectas de uno de los planos, sus planos proyectantes.


a esta última, y así sucesivamente. Para completar la línea de intersección probablemente también tendrán que determinarse los puntos de penetración de las aristas de la segunda pirámide en las caras de la primera. La figura 14 ilustra el método. Se halla donde corta la arista AD al plano EHG, suponiendo un plano cortante vertical que pase por la arista AD. Este plano corta según la recta 1-2 al plano EHG, y el punto de penetración es P, el cual se localiza primero, en la vista frontal para proyectarse posteriormente a la vista superior. En seguida determínese en dónde penetra AD en el plano EFG, utilizando un plano cortante vertical que pase por AD. Este plano corta a la recta 3-4 del plano EFG; entonces el punto de penetración o intersección es Q. Después de determinar el punto P sobre el plano EHG y el Q sobre el EFG, localícese el punto de penetración de la arista EG en el plano ABD con el fin de dibujar las rectas de intersección. Un plano vertical que pase por EG corta a la recta 5-6 del plano ABD, y la intersección es el punto R situado sobre la .arista EG. En consecuencia, unas aristas de la "primera" pirámide penetran en las caras de la "segunda" y unas de la segunda penetran en las de la primera. Continúese de esta manera hasta determinar la línea de intersección completa PRQSTV. El empleo de un plano cortante vertical para obtener los puntos de penetración es quizá el método más sencillo y el más fácil de visualizar. Sin embargo debe observarse que también puede utilizarse un plano proyectante vertical, o sea, de canto, o bien un plano que proyecte la arista sobre el de perfil. Como ejemplo del empleo de un plano proyectante vertical de la arista, considérese que se ha hecho pasar un plano de tal naturaleza por la arista CA en la vista frontal. Este plano corta en la línea 7-8 del plano EFG, y el punto de intersección es S sobre la recta CA. El empleo de un plano que proyecte la arista sobre el plano de perfil se trataría básicamente de la misma manera, pero requeriría una vista lateral.

14. Intersecciones de superficies curvas. Las intersecciones de las superficies de simple y doble curvatura con rectas y planos y entre sí, particularmente cuando una o ambas superficies están en posición oblicua, forman parte propiamente del estudio de la geometría descriptiva y, por tanto, no se incluyen aquí. Sin embargo, las intersecciones de cilindros y conos en posiciones simples se presentan

FIG. 13. Intersección de dos prismas. Los puntos en que las aristas de uno cortan a las caras del otro, determinan la línea de intersección completa.

13. Determinación de la línea de intersección entre un prisma y una pirámide (Fig. 15). El método es básicamente igual al expuesto para dos pirámides. Así, un plano vertical que pasa por la arista G corta en la recta 1-2 a la cara AED, y un plano vertical que pasa por la arista K corta en la recta 3-4 a la cara AED, dando los dos puntos de penetración P y Q sobre la cara AED. Un plano vertical que pasa por la arista AE corta según los elementos o generatrices 7 y 8 del prisma y determina los puntos de penetración R y T. Se continúa de esta manera hasta acabar de hallar la línea de intersección completa PQSTVR.

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FIG. 14. Intersección de dos pirámides:. Los puntos en que las aristas de una cortan a las caras de la otra determinan la intersección.

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con cierta frecuencia en las piezas de máquinas y, por ello, se explicarán en los párrafos que siguen.

plano de corte y sobre la superficie del cono. Entonces, V-1 y V-2 cortan a BA en P y P', los puntos de intersección de la recta AB y el cono.

15. Intersección de un cilindro y una recta. El caso común se presenta cuando el cilindro está en una posición simple, como en la figura 16, en la cual el cilindro es vertical y la vista superior o planta muestra la circunferencia según la cual la superficie es vista desde un extremo y la otra vista proporciona la normal, o en verdadera magnitud, de todas las generatrices. Por lo tanto, se ve que una recta, como AX, corta al cilindro donde corta a la circunferencia en que su superficie se proyecta como si se viera de canto, en este caso en la vista superior, dando YT y ZT. Estos dos puntos están sobre las generatrices del cilindro P y Q, cuyas proyecciones verticales se hallan en la vista frontal para localizar YF y ZF. 16. Intersección de un cilindro y un plano. Los planos contienen teóricamente un número infinito de rectas y, consecuentemente, por el método del párrafo 15, la intersección de un cierto número de rectas del plano con el cilindro determinará la intersección de aquél con éste. En la figura 17 se trata de determinar la intersección del plano ABC con el cilindro. Se traza una recta cualquiera, AX, en el plano y se determinan sus intersecciones Z y Y, con lo cual se obtienen dos puntos de la curva de intersección. Repitiendo el procedimiento con suficientes líneas similares a AX se obtienen los puntos necesarios para dibujar la curva. 17. Intersección de un cono y una recta. La figura 18a presenta en forma ilustrativa el problema de determinar los puntos en que una recta corta a la superficie de un cono. Considérese un plano de corte, VXY, que contenga la recta dada AB y que pase por el vértice, V, del cono. Un plano que pasa por el vértice de un cono corta a éste según dos generatrices (rectas). Las rectas de intersección de dicho plano y el cono son las V-1 y V-2; se determinan ellas encontrando la recta de intersección. RS, del plano cortante y el de la base del cono y hallando luego los puntos 1 y 2 en los que dicha recta encuentra a la curva base. La recta AB corta a ambas rectas V-1 y V-2 dando los puntos, P y P', en que la recta AB atraviesa al cono. La solución en el sistema ortográfico se da en (b). Se eligen dos puntos convenientes, X y Y, sobre la recta AB, de manera que el plano VXY (un plano que contiene al vértice del cono y la recta AB) prolongado corte al plano de la base del cono en la recta RS. En la vista superior, RS corta a la curva de la base en 1 y 2, localizando así las generatrices V-1 y V-2 en el

FIG. 15. Intersección de un prisma y una pirámide. Los puntos en que las aristas de una superficie cortan a las caras de la otra, determinan la intersección.

FIG. 16. Intersección de una recta y un cilindro. La vista de canto del cilindro determina los dos puntos de penetración.


18. Intersección de un cono y un plano. La figura 19a presenta en forma ilustrativa la determinación de la línea de intersección de un cono y un plano. Las generatrices del cono, V-1, V-2, etc., cortan al plano en a, b, etc., respectivamente. Si en una de las vistas aparece la vista.de canto del plano, como en (b), la solución es muy sencilla. Algunas generatrices seleccionadas del cono, V-1, V-2, etc., se, dibujan en ambas vistas. Se ve claramente cómo estas generatrices cortan al plano en la vista frontal en a, b, etc. La proyección de estos puntos a la vista superior da entonces puntos por los cuales se hace pasar una curva uniforme y continua para completar la solución. La vista de canto del plano (dentro de los confines del cono) es, por supuesto, la intersección en la vista frontal; o sea su proyección vertical. Si el plano que corta al cono es oblicuo, como en la figura 20, probablemente es preferible el método del plano cortante por la simplicidad con que se halla la solución. Cualquier plano que pase por el vértice del cono le cortará según rectas que serán generatrices del cono. Por lo tanto, como se ilustra en (a), si se emplean planos de corte verticales, que pasen todos por V, el vértice, estos planos cortarán según rectas, tales como V-2 Y V-8, para uno de ellos, que son generatrices del cono. Al mismo tiempo, este plano cortante vertical cortará según XZ al plano

dado. Entonces XZ corta a V-2 en b y a V-8 en h dando dos puntos de la línea de intersección. Una serie de planos así trazados y de puntos determinados como se ha explicado, complementarán la solución. Aunque el método anterior de los planos es simple y requiere solamente las vistas dadas para la resolución, puede ser ventajoso dibujar una vista extra (auxiliar), como en (B), en la cual, proyectándolo paralelamente a una recta horizontal del plano, éste aparece de canto, o sea, como una.recta. Haciendo esto, se ve fácilmente dónde las generatrices seleccionadas del cono cortan al plano dado en lá vista auxiliar (en la cual aparece dicho plano proyectado en una recta), y la resolución se hace básicamente igual que en la figura 19b. En adición, los puntos determinados primero en la vista auxiliar y luego en la

(o)

FIG. 17, Intersección de un plano con un cilindro. Se utilizan varías rectas del plano,

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FIG. 18. Intersección de una recta con un cono. La base de la determinación consiste en hacer pasar planos por le recta y, simultáneamente, por el vértice del cono.

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(a)

FIG. 19. Intersección de un plano con un cono. La vista de canto del plano determina la intersección.

vista superior, tendrán que llevarse a la vista frontal por su proyección desde la vista superior y las medidas tomadas en la auxiliar, como la indicada por la distancia X en la figura.

19. Hallar la intersección de dos cilindros (Fig. 21). Los planos secantes paralelos al eje de un cilindro cortarán a éste según sus generatrices rectilíneas. Los planos frontales secantes A, B, C y D, paralelos a ambos ejes de los dos cilindros, cortan a éstos según generatrices de uno y otro, cuyas intersecciones son puntos de la curva. El esquema en perspectiva axonométrica muestra un corte por un plano rebanado o separado del objeto completo, el cual ha sido considerado como macizo para ¡lustrar el método más fácilmente. Cuando los ejes de los cilindros no se cortan, como en la figura 22, se emplea el mismo método, pero debe seguirse un buen criterio en la selección de los planos secantes. Ciertos planos particulares y los planos límites dan los puntos importantes, como los de contorno y aquellos en que la curva avanza en un sentido y retrocede en el contrario. Deben tomarse siempre los primeros planos, pasando por las generatrices de contorno aparente, y los segundos son tangentes a uno u otro de dos cilindros. Para la posición ilustrada, los planos A y D dan los puntos más hacia adelante y más hacia atrás, o sea, la profundidad de la

curva, el plano B los más alto y más bajo, o sea, la altura extrema, y el plano C los puntos de tangencia sobre la generatriz de contorno aparente del cilindro vertical. Después de haber determinado los puntos importantes, se emplea un número suficiente de planos secantes para determinar la curva con la conveniente exactitud.

20. Intersección de un cilindro y un cono (Fig. 23). Pueden tomarse planos cortantes, como en (a), de manera que pasen por el vértice del cono y sean paralelos al eje del cilindro, cortando así según generatrices rectas tanto al cilindro como al cono; o como en (b), con un cono circular recto, cuando el eje del cilindro sea paralelo o perpendicular al eje del cono, pueden tomarse los planos de corte paralelos a la base, de manera que corten según circunferencias al cono. Ambos sistemas de planos aparecen ilustrados en la figura. Los esquemas en perspectiva axonométrica ilustran las porciones rebanadas o separadas de los objetos, por cada plano, que han sido considerados como macizos para ilustrar el método más fácilmente. Se necesita cierto criterio en la selección tanto de la orientación como del número de planos secantes. Se precisa también encontrar más puntos en los lugares de curvatura cerrada o en los de cambios de sentido de las proyecciones de la línea de intersección.


En la figura 23a, los planos de corte se ven de canto, o sea, como rectas, en la vista lateral derecha, y el cilindro se ve también de canto,, según una circunferencia. Las intersecciones observadas en la vista lateral se proyectan luego en las generatrices del cono, contenidas en los planos de corte, en las vistas superior y frontal, para completar la solución.

419

En (b), planos de corte horizontales cortan según circunferencias al cono y generatrices rectas al cilindro. La vista superior o planta da entonces las intersecciones de las circunferencias del cono y las generatrices del cilindro. La proyección sobre la vista frontal completará la solución.

FIG. 20. Intersección de un plano y un cono, (a) una serie de planos que pasen por el vértice del cono determinan puntos comunes al plano y al cono; (b) una vista auxiliar (vista de canto del plano) determina puntos comunes al cono y al plano.

FIG. 21. Intersección de dos cilindros. Se trazan planos que corten a ambos según generatrices rectas.

420


FIG. 22. Intersección de dos cilindros cuyos ejes no se cortan. Los planos paralelos a los dos ejes, cortan según generatrices rectas a ambas superficies.

FIG. 23. Intersección de un cilindro y un cono, (a) se observa cómo las generatrices del cono cortan al cilindro en la vista lateral (vista de canto del cilindro), o (b) los planos horizontales cortan al cono según circunferencias y al cilindro según generatrices que determinan puntos comunes a ambas superficies.


421

PROBLEMAS Se pueden hacer selecciones de los problemas siguientes y construir las figuras con exactitud solamente a lápiz. Cualquier problema práctico puede transformarse en uno de combinación de sólidos típicos, y los ejercicios proporciona-

dos ilustran los principios que intervienen en las diversas combinaciones. Los problemas que siguen se pueden dibujar sobre hojas 1 de8 /2 x 11 pulg, o bien de 11 x 17 pulg. Supóngase que los objetos van a construirse de lámina delgada con sus extremos abiertos, de no especificarse otra cosa.

Grupo 1. Intersecciones de conductos prismáticos.

PROB. 2.

1 a 3. Hallar la línea de intersección considerando los prismas como tubos que se derivan o abren los unos en los otros. Téngase especial cuidado en indicar las porciones visibles y las ocultas de la línea de intersección. 4 a 6. Hallar la línea de intersección, indicando las partes visibles y ocultas, y considerando los prismas como tubos que se abren los unos en los otros. 7. Hallar la intersección de los dos conductos prismáticos.

PROB. 4.

PROB. 3.

PROB. 7. Conductos prismáticos.

PROB. 5.

422


PROB. 8.

PROB. 11.

PROB. 10.

Torre y galeras para banda transportadora.

PROB. 13.

8. Los planos ilustrados son de una torre y unas galeras o cobertizos propuestos para una banda transportadora. Determinar la intersección entre la torre y la galera principal de suministro. SA. Con los mismos planos del problema 8, después de resolver este problema, determínese la intersección entre las dos galeras.

Grupo 2. Intersecciones de objetos piramidales. 9 a 13. Hallar las líneas de intersección. 14. Determinar la línea de intersección entre el conducto prismático y la tolva.

PROB. 14.

Conducto prismático y tolva.

12/INTERSECClONES DE SUPERFICIES

423

Grupo 3. Intersecciones de conductos cilíndricos. 15 a 17. Hallar la línea de intersección indicando las porciones visibles y las ocultas, y considerando los cilindros como tubos que se abren los unos en los otros. 18. El bosquejo muestra un tubo para bomba formado por un cilindro y un codo. Determinar la intersección entre el cilindro y el codo. 19. El bosquejo representa una parte de un sistema de bombeo de oxígeno líquido, formado por los tubos A, B, C y D. Determinar la intersección de los tubos.

jPROB. 15.

PROB. 16.

PROB. 19. líquido.

PROB. 17.

PROB. 18.

Tubo para bomba.

Descarga de bomba para oxígeno

424


20. La figura muestra un tubo oblicuo que se encuentra con una toma cilíndrica en un sistema de tuberías de una planta o central eléctrica. Determinar la intersección entre la toma y el tubo.

Grupo 4. Intersecciones de objetos cónicos y conductos. 21 a 31. Hallar las líneas de intersección. 32. La figura es la vista en planta de un múltiple de admisión formado por un conector cónico que es cortado por dos tubos cilíndricos. Determinar la intersección del tubo que entra por el costado del conector cónico. Los ejes de las dos formas se cortan. Resuélvase este problema utilizando solamente la vista en planta. El bosquejo representa el tubo cilíndrico de descarga y el tubo cónico de admisión de un sistema de descarga "Kaplan". Determinar la intersección de las dos formas, utilizando el método de las esferas de corte. En la figura aparece un cilindro circular recto y un cono de base elíptica. Determinar la intersección de las dos superficies.

Elevación Hacer 13 Se necesita 1

PROB. 22.

PROB. 23.

PROB. 24.

Vista desde el extremo o alzado lateral

PROB. 20. Tubería de central eléctrica.

PROB. 26.

PROB. 27.

12/INTERSECCiONES DE SUPERFICIES

PROB. 28.

PROB. 29.

PROB. 30.

PROB. 31.

PROB. 32. Múltiple de admisión.

PROB. 33.

Sistema de descarga "Kaplan"

425

VISTAS DESARROLLADAS

Proporcionan una representación de la forma y del tamaño del material delgado que se utiliza para hacer un objeto por plegado, rolado o formado. Se trata de un análisis e ilustración de: Definición y clasificación de los desarrollos • Consideraciones básicas • Desarrollo de prismas y pirámides • Triangulaciones • Desarrollos de conectores y piezas de transición • Desarrollo de una esfera • Juntas, conectores y rebordeado • Problemas

428

VISTAS DESARROLLADAS/13

1. Desarrollos. Definiciones. En algunos tipos de construcción, se requieren modelos o plantillas de tamaño natural de algunas de las caras o de la superficie entera de un objeto, como, por ejemplo, en el corte de piedras, una plantilla que determine la forma de una cara irregular; o en el trabajo de calderería u hojalatería, un patrón para cortar la lámina de modo que después de arrollada, doblada o conformada, forme el objeto. La superficie completa colocada o extendida sobre un plano se llama el "desarrollo" de la superficie. Las superficies que pueden envolverse uniforme y lisamente con una lámina delgada de material flexible (como papel o estaño) son superficies desarrollabas; éstas incluyen los objetos constituidos por planos y superficies de simple curvatura solamente. Las superficies alabeadas y las de doble curvatura no son desarrollabas, y cuando se requieren plantillas o patrones para su construcción sólo pueden hacerse por métodos que son aproximados; pero, con ayuda de la ductilidad y la maleabilidad de su material, dan la forma requerida. En consecuencia, aunque una bola o esfera no puede envolverse lisamente, se puede cortar en cuero un patrón en dos piezas que constituyan su desarrollo aproximado y estirarlo y coserlo hasta formar una cubierta continua; o se puede conformar a presión un disco de metal hasta que tome forma de hemisferio o cualquiera otra forma necesaria. 2. Consideraciones básicas. Hemos aprendido el método que se sigue para hallar el tamaño real, o verdadera magnitud, de una superficie plana proyectándola sobre un plano auxiliar que dé su vista normal. Si se hallan los tamaños y formas reales de todas las caras planas de un poliedro y se unen en orden por sus aristas comunes de manera que todas ellas queden en un solo plano, el resultado será la superficie desarrollada. Generalmente, puede hacerse esto de la manera más simple hallando las verdaderas magnitudes de las aristas. El desarrollo de un cilindro recto es evidentemente un rectángulo cuyo ancho es la altura, y su longitud la circunferencia rectificada (Fig. 1); y el desarrollo de un cono circular recto es un sector circular con un radio igual a la generatriz del cono, y un arco de longitud igual a la circunferencia de su base (Fig. 1). Como se ilustra en la figura 1, los desarrollos se dibujan con la cara interna hacia arriba. Esto corresponde principalmente al resultado de trabajar con las dimensiones interiores de los conductos, más bien que sus dimensiones exteriores. Este procedimiento facilita también el uso de líneas de doblez, identificadas por marcas de punzón hechas en cualquiera de

los dos extremos, a lo largo de las cuales se dobla el metal para formar el objeto. En el trazado de proyectos reales de láminas metálicas, debe dejarse un margen para costuras y traslapos y, en las láminas gruesas, para el espesor y superposición del metal; interviene también la consideración de los tamaños comerciales del material, así como la cuestión de economía en el cortado, en todas las cuales es necesario cierto conocimiento práctico de taller. La figura 17 y el párrafo 14 ilustran y explican el uso de algunas de las juntas más comunes, aunque los desarrollos tratados en este capítulo se reduce a los principios solamente. 3. Desarrollo de un prisma hexagonal truncado (Fig. 2). Se trazan primero las proyecciones del prisma: 1) una vista normal de una sección recta (una sección o corte obtenida por un plano perpendicular al eje), y 2) una vista normal de las aristas laterales. La base, ABCDEF, es una sección recta representada en su verdadera magnitud en la vista inferior. Llévese sobre la línea AA del desarrollo el perímetro de la base. Esta recta se llama la transformada base. En los puntos A, B, C, etc., levántense las perpendiculares llamadas líneas de medición o líneas de doblez, que representan las aristas laterales a lo largo de las cuales se dobla el patrón para formar el prisma. Llévense sobre cada una de éstas su longitud, A'\, B2, C3, etc., que es dada en la vista frontal. Únanse los puntos 1,2,3, etc., en sucesión, para completar el desarrollo de las superficies laterales. Obsérvese en el patrón que la parte interna de las caras laterales queda hacia el observador. Para el desarrollo de la superficie total en una pieza, agregúense los tamaños reales del extremo superior y de la base, como se ¡lustra, hallando la verdadera magnitud del extremo superior por medio de una vista auxiliar (normal), como se describió en el párrafo 4 del Cap. 6. Por economía de soldadura o de remaches y de tiempo se acostumbra hacer la costura sobre la arista o superficie más corta. Al hacer una costura a lo largo de la intersección de dos superficies planas cuyo ángulo diedro sea diferente de 90°, como en el caso presente, la costura con solape o por recubrimiento se presta a una unión conveniente. El enganche plano podría usarse si se hiciera la costura sobre una de las caras laterales. 4. Desarrollo de una pirámide recta truncada (Fig. 3). Dibújense las proyecciones de la pirámide que muestren: 1) una vista normal de la base o sección por un plano perpendicular al eje, y 2) una vista normal

13/VISTAS DESARROLLADAS

429

FIG. 1. Teoría del desarrollo. La superficie se desenvuelve hasta que quede extendida sobre un plano.

FIG. 2. Desarrollo de un prisma. La verdadera longitud de cada arista se toma en su orden de sucesión.

del eje. Se desarrolla el patrón para la pirámide y luego se superpone el de la parte truncada. Como esta figura es una porción de una pirámide regular recta, las aristas laterales son todas de igual longitud. Las aristas laterales AO y OD son paralelas al plano frontal y consecuentemente aparecen en verdadera longitud en la vista del mismo nombre. Con centro O,, tomado en algún lugar conveniente, y un radio OFAF, trácese un arco que será la transformada en el desarrollo de la circunferencia circunscrita a la base de la pirámide, arco que es la transformada base. Sobre éste llévense con el compás de puntas los seis lados ¡guales de la base hexagonal, obtenidos de la vista superior, y únanse cada dos puntos sucesivos entre sí y cada uno de ellos con el vértice O,, formando así el patrón para la pirámide. La intersección del plano de corte y las superficies laterales se desarrollan tomando sobre las aristas del

desarrollo la verdadera longitud de la parte interceptada de cada arista lateral correspondiente. La verdadera longitud de cada una de estas partes interceptadas, tales como OH, OJ, etc., se halla haciéndola girar alrededor del eje de la pirámide hasta que coincida con O F A F . La trayectoria de cualquier punto, como H, se proyectará en la vista frontal como una línea horizontal. Para obtener el desarrollo de la superficie total de la pirámide truncada, agréguese la base; hállese también el tamaño real de la cara de corte y agréguese sobre una línea común. La costura a solape o por recubrimiento se sugiere aquí igualmente para un ensamble conveniente. La pirámide rectangular recta (Fig. 4) se desarrolla de una manera semejante; pero como la arista AO no es paralela al plano de proyección, debe hacerse girar hasta OFAR para obtener de esa manera, su verdadera longitud.

430


FIG. 3. Desarrollo de una pirámide. Esta es una pirámide recta. Las verdaderas longitudes de todas las aristas (desde el vértice a la base) son iguales.

5. Desarrollo de una pirámide oblicua (Fig. 5). Como las aristas laterales son de longitudes desiguales, debe hallarse separadamente la verdadera longitud de cada una, haciéndola girar hasta que quede paralela al plano frontal. Con O,, tomado en un lugar conveniente, trácese la línea de costura O,/*, igual a OpAR. Con /\, como centro y radio A^, igual a ATBT, descríbase un arco. Con O, como centro y radio 0,6, igual a OFBR, descríbase un segundo arco que cortará al primero en el vértice B,. Únanse los vértices OUAUBU formando así la plantilla o patrón de la cara lateral OAB. De manera semejante, hállense los patrones de las tres caras laterales restantes, uniéndolas por sus aristas comunes. La transformada base es igual a la suma de las aristas de la base. Si se necesita obtener el desarrollo completo, agréguese la base sobre una línea común. Se sugiere la costura a traslapo como la más apropiada para las condiciones dadas. 6. Desarrollo de un cilindro recto truncado (Fig. 6). El desarrollo de un cilindro es semejante al de un prisma. Se trazan las proyecciones del cilindro: 1) una vista normal de una sección recta, y 2) una vista normal de las generatrices. Al rodar el cilindro sobre un plano tangente, la base o sección recta, siendo perpendicular al eje, se transformará en una línea recta. Por conveniencia para el dibujo, divídase la vista normal

de la base, representada aquí en la vista inferior, en un cierto número de partes iguales por medio de puntos que representen generatrices. Estas divisiones deben espaciarse de tal manera que las cuerdas se aproximen lo suficiente al arco para que su transformada base, o colocación sucesiva sobre una recta, sea prácticamente igual a la periferia de la base o sección recta. Proyéctense las generatrices en la vista frontal. Trácese la transformada base y mídanse las rectas como en la figura 2, tratando ahora el cilindro qpmo si fuera un prisma de muchas caras, Transfié-

B,,C,

A,,D r "I

FIG. 4. Desarrollo de una pirámide. La verdadera longitud de su vértice a los vértices de la base se halla girando cada arista hasta que quede frontal, o sea, paralela al vertical.


431

FIG. 5. Desarrollo de una pirámide oblicua. Cada arista lateral es de longitud diferente. Se tiene que determinar la verdadera longitud de cada una.

FIG. 6. Desarrollo de un cilindro. El cilindro se considera como un prisma de muchas caras.

ranse las longitudes de las generatrices en orden, ya sea por líneas de referencia o con un compás de puntas, y únanse los puntos así hallados por medio de una curva continua, bosquejándola muy ligeramente a mano alzada, antes de aplicar a su trazado la plantilla de curvas. Este desarrollo podría ser el patrón de la mitad de un codo de dos piezas. Los codos de tres, de cuatro o de cinco piezas pueden desarrollarse de manera semejante, como se ilustra en la figura. Como la base es simétrica, solamente necesita dibujarse una mitad. En estos casos, las piezas intermedias,

como B, C y D, se desarrollan sobre una base formada tomando sobre una recta el perímetro de una sección recta. Si la sección recta se toma a través de la parte media de la pieza, la transformada base se convierte en eje del desarrollo. Evidentemente puede cortarse cualquier codo de una sola lámina sin pérdida de material si se hacen las costuras alternativamente sobre los lados largos y cortos. La costura de enganche plano se recomienda para las figuras 6 y 7, aunque pueden usarse otros

tipos.

432


La cúpula octogonal (Fig. 8) ilustra una aplicación del desarrollo de cilindros. Cada pieza es una porción de cilindro. Las generatrices son paralelas a la base de la cúpula y aparecen en sus longitudes verdaderas en la vista superior. La longitud real de la transformada base para las secciones A y A' aparece en la vista frontal en OFHF. Considerando OTHT como el canto o traza de un plano que corta según una sección recta, el problema es idéntico al anterior.

FIG. 7. Desarrollo de un codo (por cilindros). Obsérvese la identidad de A y E y la de B y D.

FIG. 8. Desarrollo de una cúpula (por cilindros). Cada porción cilíndrica es desarrollada separadamente.

De manera semejante, las transformadas bases para las secciones B,B',DyD' aparecen en verdadera longitud en OFKR en la vista frontal, y para la sección C y la C en O S MS en la vista lateral. La verdadera forma de la arista ON de la cúpula se halla haciéndola girar hasta que sea paralela al plano frontal, como en OFNR, de la misma manera que para hallar la longitud real de una línea cualquiera. Debe tomarse un número suficiente de puntos para obtener una curva continua.


7. Desarrollo de un cono circular recto truncado (Fig. 9). Dibújense las proyecciones del cono que muestren: 1) una vista normal de la base o sección por un plano perpendicular al eje, y 2) una vista normal del eje. Desarróllese primero la superficie del cono completo y luego superpóngase el patrón de la parte truncada. Divídase la vista superior de la base en un número suficiente de partes iguales de tal manera que la suma de las cuerdas resultantes se aproxime lo más posible a la periferia de la base. Proyéctense estos puntos en la vista frontal y trácense las vistas frontales de las generatrices que pasan por ellos. Con centro A1 y un radio igual a la generatriz AF1F, que es la verdadera longitud de todas ellas, trácese un arco, el cual es la transformada base, y llévense sobre él divisiones con las cuerdas iguales de la base tomadas en la vista superior. Únanse estos puntos 1,, 2, 3, etc., con Au formando así el desarrollo o patrón del cono. Hállese la verdadera longitud de cada generatriz desde el vértice hasta el plano de corte, haciéndola girar hasta coincidir con la de contorno aparente AF1F y llévese esta distancia sobre la línea correspondiente del desarrollo. Trácese una curva continua que pase por estos puntos. Se recomienda la costura de enganche plano a lo largo de la generatriz S-1, aunque podrían emplearse costuras de otros tipos.

La plantilla para el plano inclinado del corte se halla con la vista auxiliar (normal).

8. Triangulación. El desarrollo aproximado de las superficies no desarrollables se obtiene suponiéndolas formadas por secciones angostas de superficies desarrollabas. El método más común y mejor para obtener desarrollos aproximados es el de triangulación, en el que se considera a la superficie formada por gran número de tiras triangulares o triángulos planos con bases muy cortas. Este método se aplica a todas las superficies alabeadas, y también a los conos oblicuos. Los conos oblicuos son superficies de simple curvatura y, en consecuencia, es teóricamente posible su verdadero desarrollo, pero pueden desarrollarse con mucho mayor facilidad y exactitud por triangulación, un método sencillo que consiste simplemente en dividir la superficie en triángulos, determinar las verdaderas longitudes de los lados de cada uno de ellos y construirlos uno por uno, uniéndolos por sus lados comunes.

9. Desarrollo de un cono oblicuo (Fig. 10). Un cono oblicuo difiere del de revolución en que todas sus generatrices son de longitudes diferentes. El desarrollo del cono circular recto está constituido prácticamente por cierto número de triángulos

FIG. 9. Desarrollo de un cono recto. Todas las generatrices que van del vértice a la base son de la misma longitud.

434


FIG. 10. Desarrollo de un cono oblicuo. Se emplea un diagrama de verdaderas longitudes para hallar las de las generatrices.

iguales que se encuentran en el vértice, cuyos lados son las generatrices y cuyas bases son las cuerdas de arcos cortos de la base del cono. En el cono oblicuo, hay que hallar cada triángulo por completo. De ser posible, dibújense las vistas del cono, mostrando: 1) una vista normal de la base, y 2) una vista normal de la altura. Divídase el verdadero tamaño de la base, representado aquí en la vista superior, en un número suficiente de partes iguales, de manera que la suma de las cuerdas se aproxime lo más que

FIG. 11.

Desarrollo de una pieza de transición.

sea posible al arco. Proyéctense estos puntos en la vista frontal de la base. Por estos puntos y el vértice trácense las generatrices en cada vista. Como este cono es simétrico con respecto al plano frontal que pasa por el vértice, sólo se representan las generatrices sobre la mitad de la vista frontal de él. Además, sólo se dibuja una mitad de su desarrollo. Con la costura en la generatriz más corta, la generatriz OC será eje de simetría del desarrollo, y puede tomarse directamente sobre O,CU ya que su verdadera longitud se


435

FIG. 12. Desarrollo de una pieza de enlace o unión. Esta pieza conecta un tubo cilíndrico con otro rectangular. La superficie está formada por planos y porciones de conos oblicuos.

FIG. 13. Desarrollo de una pieza de enlace. Esta pieza conecta un tubo cilíndrico con otro rectangular, cuyos ejes no son paralelos. La superficie está formada por planos y porciones de conos oblicuos.

encuentra en OfiF. Hállese la verdadera longitud de cada generatriz haciéndola girar hasta que quede paralela al plano frontal, o construyendo un diagrama de verdaderas longitudes. La verdadera longitud de una generatriz cualquiera será la hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyo cateto sea la longitud de la proyección de la generatriz en la vista superior, y el otro cateto, la altura del cono. En consecuencia, para hacer el diagrama, trácese el cateto OD coincidiendo

con OFDF o paralelo a esta altura. En D y perpendicularmente a OD, trácese el otro cateto y llévense sobre él las longitudes D1, D2, etc., iguales a Dr1T, DT2T, etc., respectivamente. Las distancias desde O a los puntos de la base del diagrama son las verdaderas longitudes de las generatrices. Constrúyase el patrón o desarrollo de la mitad frontal del cono como sigue: con O, como centro y radio 01, trácese un arco. Con C, como centro y ra-

436


dio CT1T, trácese un segundo arco que corte al primero en 1,; entonces 0,1, será la posición en el desarrollo de la generatriz O1. Con 1, como centro y radio 1r2r trácese un arco que corte a un segundo arco trazado con O, como centro y con radio 02, localizando así 2,. Continúese este procedimiento hasta que todas las generatrices hayan sido transferidas al desarrollo. Únanse los puntos C,, 1,, 21# etc., con una curva continua, la transformada de la base en el desarrollo, para completar el mismo. Se recomienda la costura de enganche o cierre plano para unir los extremos del patrón al formar el cono. 10. Conexión cónica entre dos tubos cilíndricos paralelos de distinto diámetro. En la figura 11 se representa una conexión cónica entre dos tubos cilíndricos paralelos de diámetros diferentes. El método seguido en el dibujo de su patrón o plantilla es una aplicación del desarrollo de un cono oblicuo. Una mitad de la base elíptica está representada en su verdadero tamaño en una vista auxiliar, agregada aquí a la vista frontal. Se halla esta verdadera magnitud de la base partiendo de sus ejes mayor

FIG. 14. Desarrollo de una pieza de enlace alabeada. La pieza conecta un tubo ovalado con otro cilíndrico. Se necesita desarrollar la superficie por triangulación.

y menor; se divide luego su contorno en un número de partes iguales de tal manera que la suma de sus cuerdas se aproxime lo más posible al perímetro de la curva y proyéctense estos puntos en las vistas frontal y superior. Dibújense en cada vista las generatrices que pasen por estos puntos, hallándose el vértice O prolongando las generatrices de contorno aparente hasta que se corten. La verdadera longitud de cada generatriz se halla empleando la diferencia de alturas, o distancia vertical, entre sus extremos para el cateto vertical del diagrama y su proyección horizontal para el otro cateto. A medida que se va hallando y trazando cada verdadera longitud del vértice a la base, transfiérase el extremo superior de la parte interceptada por medio de una horizontal que arranque del punto correspondiente de la vista frontal y vaya hasta la verdadera longitud de su generatriz completa para hallar la verdadera longitud de la parte interceptada. El desarrollo se dibuja trazando cada triángulo en su turno, desde el vértice hasta la base, como en el párrafo 9, partiendo de la línea central O^C^ y midiendo luego sobre cada generatriz su longitud interceptada. Trácense curvas continuas por estos puntos


FIG. 15. Desarrollo de una esfera (método de cuñas). Esta es una superficie de doble curvatura y su desarrollo es sólo aproximado.

437

FIG. 16. Desarrollo de una esfera (método de zonas). Esta es una superficie de doble curvatura y su desarrollo es sólo aproximado.

FIG. 17. Juntas y acabados de bordes. Estas se utilizan para construir partes de lámina metálica.

hasta completar el patrón. Únanse los extremos del desarrollo con una costura de enganche o cierre plano para formar la conexión.

11. Piezas de transición. Estas se emplean para conectar tubos o aberturas de diferentes formas de sección transversal. La figura 12, que ilustra una pieza de transición para conectar un tubo cilíndrico a otro rectangular, con ejes paralelos ambos, es típica. Estas conexiones se desarrollan siempre por triangulación. La pieza ilustrada en la figura 12 está, evidentemente, constituida por cuatro planos triangulares, cuyas bases son los lados del rectángulo, y por cuatro partes de conos oblicuos cuyas bases comunes son los arcos de la circunferen-

cia superior y cuyos vértices se encuentran en las esquinas del rectángulo. Para desarrollarla, hágase un diagrama de verdaderas longitudes, como el de la figura 10. Una vez hallada la verdadera longitud de 01, se conocerán todos los lados del triángulo A. Agregúense los desarrollos de los conos B y B', después los de los triángulos CC, y así sucesivamente. La figura 13 es otra pieza de transición para unir un tubo rectangular a otro circular, cuyos ejes no son paralelos. Utilizando una vista lateral derecha parcial déla abertura redonda, pueden hallarse las divisiones de las bases de los conos oblicuos (como el objeto es simétrico, sólo se necesita dividir una mitad de la abertura). Las verdaderas longitudes de las generatrices se obtienen como en la figura 11.

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Con la línea de costura en el eje de simetría del plano E en la figura 12 y 13, se recomienda el cierre o enganche plano para unir los extremos del desarrollo.

12. Triangulación de superficies alabeadas. El desarrollo aproximado de una superficie alabeada se hace dividiéndola en cierto número de cuadriláteros angostos y partiendo luego cada uno de estos cuadriláteros en dos triángulos por medio de una diagonal, la cual se supone recta, aunque realmente es una curva. La figura 14 ilustra una pieza de transición alabeada usada para conectar un tubo ovoide (superior) a un tubo cilíndrico (inferior). Hállese la verdadera magnitud de la mitad de la base elíptica haciéndola girar, hasta que quede horizontal, alrededor del eje perpendicular al vertical que pase por 1, y en esta posición se apreciará en su verdadera forma en la vista superior. El eje mayor es 1-7fi, y el menor, que pasa por 4R, será igual al diámetro del tubo inferior. Divídase la semielipse en un número suficiente de partes iguales y proyéctense los puntos resultantes en las vistas superior y frontal. Divídase la semicircunferencia superior en el mismo número de partes iguales y únanse los puntos semejantes de cada extremo, dividiendo así aproximadamente la superficie en cuadriláteros. Pártase cada uno de éstos en dos triángulos por una diagonal. Sobre los diagramas de verdaderas longitudes, hállense las de las generatrices y las diagonales, y trácese el desarrollo construyendo los triángulos en sus verdaderos tamaños ordenadamente. Se recomienda la costura de enganche o cierre plano para unir los extremos del desarrollo.

13. Desarrollo de una esfera. La esfera puede tomarse como el tipo de las superficies ordinarias, o de doble curvatura, que sólo pueden desarrollarse aproximadamente. Puede dividirse por meridianos en cierto número de cuñas, o lunas, iguales, como en la figura 15, y éstas pueden considerarse como porciones de cilindros. Una de estas porciones desarrollada como un cilindro en la figura 15 dará un patrón para las otras. Otro método consiste en cortar o dividir la esfera en secciones horizontales, o zonas, cada una de las cuales puede tomarse como un tronco de cono cuyo vértice está en la intersección de las cuerdas prolongadas (Fig. 16).

14. Juntas, conectores y rebordeado. Se emplean diversas juntas en la unión de conductos de lámina metálica y en las conexiones de un conducto a otro. La figura 17 ilustra algunos de los tipos más comunes, los cuales pueden formarse a mano sobre una hendidura, o por máquinas especiales de formar costura. No se ha hecho intento alguno para acotar las diversas costuras y conexiones por la variación de las dimensiones de los diferentes calibres o galgas de lámina y de las máquinas conformadoras o rechazadoras de los fabricantes. El rebordeado se usa para el acabado de los bordes primitivos del extremo del conducto. En el rebordeado sobre alambre, se deja un margen de unas 2 V2 veces el diámetro del alambre para arrollar lámina sobre el mismo. En el rebordeado plano, el extremo del conducto es doblado sobre sí mismo una o dos veces para eliminar el borde filoso del metal.


439

PROBLEMAS Se pueden hacer selecciones de los problemas siguientes y construir las figuras con exactitud solamente a lápiz. Cualquier problema práctico puede transformarse en uno de combinación de sólidos típicos, y los ejercicios proporcionados ilustran los principios que intervienen en las diversas combinaciones. Se puede añadir interés a los desarrollos resolviendo los problemas en un papel apropiado, dejando márgenes tanto para las juntas y recubrimientos, y recortando los desarrollos.

Se recomienda que se construyan por lo menos uno o dos modelos de esta manera. En los talleres de calderería u hojalatería, los problemas de desarrollo, a no ser que sean muy complicados, se trazan por lo general directamente sobre la lámina metálica. Los problemas que siguen se pueden dibujar sobre hojas de 8/2 x 11 pulgadas, o bien de 11 x 17 pulgadas. Supóngase que los objetos van a construirse de lámina delgada con sus extremos abiertos, de no especificarse otra cosa.

Grupo 1. Desarrollos de prismas.

Grupo 3. Desarrollos de cilindros.

1 al 6. Desarrollar las superficies laterales de los prismas.

12 al 18. Desarrollar las superficies laterales de los cilindros. 19. Desarrollar la sección de tubo oblicuo de la tubería para central eléctrica del problema 20 del Cap. 12. Desarrollar también la toma cilíndrica que indique la abertura que debe hacerse para la del tubo oblicuo.

Grupo 2. Desarrollos de pirámides. 7 al 9. Desarrollar las superficies laterales de las tolvas. 10 y 11. Desarrollar las superficies laterales de las pirámides.

PROB. 1.

PROB. 2.

PROB. 3.

PROB. 4.

PROB. 6.

440


Grupo 4. Desarrollos de combinaciones de prismas y cilindros. 20 al 22.

Desarrollar las superficies laterales.

Grupo 5. Desarrollos de conos. 23 al 27. Desarrollar las superficies laterales. 28. Desarrollar el reductor concéntrico para la tubería de la central eléctrica del problema 20 del Cap. 12.

PROB. 21.

PROB. 25.

PROB. 22.

PROB. 23.

PROB. 27.

PROB. 24.

PROB. 29.


441

Grupo 6. Desarrollos de combinaciones de superficies. 29 al 32. Desarrollar las superficies laterales de los objetos. 33. Desarrollar el tubo cilíndrico para la caja de bomba del Prob. 18 del Cap. 12. 34. Desarrollar las secciones A, B, y C del codo de la caja para bomba, Prob. 18 del Cap. 12.

Grupo 7. Desarrollos de conos y piezas de transición. 35 al 42. Desarrollar las superficies laterales de los objetos (sólo la mitad de los problemas 35, 36, 38, 39 y 41). PROB. 30.

PROB. 31. PROB. 32.

PROB. 37.

PROB. 35.

PROB. 36.

PROB. 38. PROB. 39.

PROB. 40.

PROB. 42.

442


Grupo 8. Desarrollos de accesorios para tuberías de hornos. 43 al 50. papel.

Desarrollar las superficies y hacer modelos de

Grupo 9. Especialidades. Hay un sinnúmero de combinaciones de formas geométricas y, a veces, de formas no geométricas usadas en los trabajos de la ingeniería moderna que, fundamentalmente, son problemas de trazado e intersección y después de desarrollo o de representación. Los tres problemas siguientes son ejemplos típicos. 51. El sistema de conducto derivador para un avión de chorro VTOL consiste de un codo y un cilindro moldeados. En la figura del problema 51 se ilustra un bosquejo típico. Hallar la intersección del cilindro y el codo. Desarrollar el cilindro y hacer un dibujo de representación exacto del codo. 52. El evaporador ilustrado en la figura consta de una esfera y un cono de combustión. Conectada a esta combi nación hay una salida de vapor A y un tubo de escape B. Determinar todas las intersecciones y desarrollar luego las partes que pueden desarrollarse. 53. La antena de un reflector de microondas, de forma de cuerno, consta esencialmente de tres superficies: un cono, un cilindro y un paraboloide de revolución, las cuales, si se escogen correctamente, deben cortarse entre sí sobre la misma curva. Para verificar esta construcción, trácese el cuerno completo de acuerdo con las cotas indicadas en la ilustración. Después, hállese la intersección del cono y el ci lindro y del cilindro y el paraboloide. Desarróllense todas las partes que puedan desarrollarse. PROB. 45.

PROB. 46. PROB. 49.

nno

PROB. 47.

PROB. 48.

PROB. 50.


PROB. 51.

PROB. 52.

Evaporador.

PROB. 53. Cuerno reflector.

443

FUNDAMENTOS DEL DISEÑO

El diseño es el prólogo para todo lo que se relaciona con la Ingeniería. Sólo después del diseño se puede fabricar, producir, construir. Este capítulo incluye: Introducción, definiciones, clasificaciones • El cúmulo necesario de conocimientos y experiencia para diseñar • Procedimientos de cómo discurre un proyectista • Dibujos de diseño • Modelos de diseño • Proporciones para un buen diseño • Ensambles • Estética • Problemas

446

FUNDAMENTOS DEL DISEÑO/14

1. Introducción—Categorías en el diseño.* El diseño puede presentarse por medio de dibujos, modelos, patrones, especificaciones u otros medios de comunicación semejantes. Cualesquiera que sean los medios con que se dé a conocer el diseño, se han de dar todos los detalles importantes para su consumación. Para ello ha de comprender elementos tales como materiales y sus características, los métodos para adaptar dichos materiales a su objeto o a su trabajo, la relación de las piezas dentro del conjunto y el efecto del producto terminado sobre los que pueden verlo, usarlo o tengan alguna relación con el mismo. Diseño es una palabra usada más o menos en forma indefinida en todas las artes al referirse a composición, estilo, decoración o a cualquier relación de partes de una entidad completa. En algunas áreas, notablemente en el área de la arquitectura y en la de aquellos productos del diseño, el arte y la ingeniería se ven afectados el uno respecto del otro, de tal modo que la completa libertad en el diseño se ve restringida. Por regla general se dice que los pintores, poetas, músicos y algunos otros artistas sí pueden diseñar (crear) con entera libertad. Lógicamente, al que diseña se le llama diseñador. Todos los diseñadores necesitan tener experiencia y estar organizados y orientados educativamente. En otras palabras: deben tener amplios conocimientos sobre lo que están intentando diseñar, si no quieren fracasar miserablemente. Como ejemplo, supongamos que una persona que nunca ha pescado y no sabe nada acerca de este deporte, intenta diseñar un carrete para caña de pescar. Debido a su ignorancia de aspectos tales como el peso, el equilibrio, la capacidad de cuerda, las características del arrastre y el funcionamiento general, dicha persona es completamente incapaz de producir un buen diseño. El proyectista aún ha de tener mayores conocimientos, y así resulta que la mayoría de los buenos proyectistas técnicos son capaces de proyectar gran variedad de dispositivos por su conocimiento de materiales, procesos, métodos de producción y otros aspectos relacionados. Los proyectistas pueden ser comparados con los ejecutivos de las grandes compañías, especialmente con gente tal como los directores. El ejecutivo decide las reglas y los métodos del negocio, y luego transmite sus ¡deas a sus colegas, quienes llevan a efecto sus órdenes ejecutivas. Un proyectista concibe su diseño y luego transmite sus planes a otros que fabrican el producto. Esto no significa, sin embargo, que- un proyectista o un diseñador no intervenga nunca en la producción. Particularmente en las bellas

" Véase el capítulo 1.10.

artes, un diseñador puede producir él mismo el producto. En cuanto a los diseños y en un amplio sentido, pueden ser clasificados, y con frecuencia se clasifican, de acuerdo o en su función de cualidad de realización práctica. Así, el diseño abstracto no guarda relación alguna con los objetos útiles o físicos, y su fin es únicamente crear un interés o producir una impresión visuales. Una gran parte del llamado arte "moderno" es diseño abstracto. El diseño estético es el que se aplica a algún objeto útil; persigue fines decorativos solamente, y no tiene nada que ver con la utilidad del objeto. La figura 1 muestra el diseño de una mantilla de encaje, una prenda tradicional con la que se cubren la cabeza las mujeres. El diseño es únicamente estético y no cumple con el propósito práctico de cubrir la cabeza en forma efectiva. Otros ejemplos de diseño estético se encuentran en los muebles, en la arquitectura, en los automóviles, en los artefactos caseros, en cubiertas para pisos y en otros objetos útiles, donde el diseño en sí no tiene otra función que la de decorar y producir una impresión estética. El diseño estético funcional está comprendido en la categoría en la que están íntimamente ligados los aspectos estético y funcional. En la figura 2 se ¡lustra un ejemplo. Este es un órgano Baldwin para teatro, un fino instrumento musical que se presenta con un diseño extraordinariamente estético y tradicional. Para ver cómo afecta la función a la estética, obsérvese que el asiento tiene que ser suficientemente ancho en su base para cubrir la anchura del tablero de pedales de 32 notas. En consecuencia, el diseño estético del asiento debe adaptarse a las necesidades funcionales. La consola curva no es solamente tradicional y estéticamente interesante, sino que tiene también una función que consiste en que los salientes para las teclas con que se controlan las voces queden en una posición más cómoda para el organista. Es interesante observar aquí que dicho órgano Baldwin contiene generadores de tono y amplificadores totalmente transistorizados y los sistemas más modernos de altavoces, y que el mueble que contiene al instrumento debe dimensionarse y diseñarse en relación con su acústica y de modo que acomode las partes fundamentales del instrumento. El diseño puramente funcionales aquel en que la función es el elemento totalmente dominante, sin que se considere en absoluto la estética. En la figura 3 se da un ejemplo con una fotografía de un condensador 3 KVAR, de 250 volts, monofásico y de 60 ciclos que se utiliza en las líneas de transmisión eléctrica. Esta pieza de equipo es completamente funcional y la estética no desempeña parte alguna en su diseño. Otros ejemplos son

14/FUNDAMENTOS DEL DISEÑO

447

FIG. 1. Diseño estético. Este diseño no tiene otra función que la de decorar.

FIG. 2. Diseño estético-funcional. La estética y el funcionalismo se influyen mutuamente.

máquinas tales como tornos, taladros, motores, herramientas eléctricas, transportadores, equipo para manejo de materiales y toda la gran variedad de equipo para fabricación y producción. Estos diseños puramente funcionales, en los cuales impera la técnica, son realmente proyectos. Aunque haya que tener presente consideraciones estéticas en el proyecto técnico, la atención principal

en este estudio debe restringirse necesariamente al buen proyecto técnico funcional. Sin embargo, nunca debe creerse que la función pura prevalece siempre como factor dominante. Por ejemplo, en los primitivos diseños de los automóviles, se proyectaba primero el motor y sus mecanismos, y luego se diseñaba la carrocería que cubría esta parte mecánica. En el proyecto novedoso de los automóviles se ve que, a

448


causa de la forma de la carrocería, se han rediseñado muchos componentes y se han movido a otras posiciones para poder ser acomodados al diseño de la carrocería. Algunos de los mejores ejemplos de proyecto con todos los aspectos indicados del diseño se encuentran en la construcción automotriz y de aviación comercial. Los caracteres puramente estéticos se evi-

dencian en los colores usados; en la elegancia de la tela, del plástico o del cuero empleados en la tapicería; en el acabado y aspecto de mobiliario y los accesorios, las líneas de la aeronave y su configuración artística. Los caracteres estético-funcionales se evidencian en aspectos tales como controles, esferas o carátulas, instrumentos, áreas de vidrio, comodidad de los asientos y condiciones de seguridad. El diseño puramente funcional, o sea el proyecto técnico, se manifiesta claramente examinando la producción y suministro de energía y todos sus componentes. Hay muchas categorías de proyectos de ingeniería, como el de máquinas y el estructural. En paralelo con ellas, el proyectista que trabaja en un campo particular se designa por su campo o subclasificación dentro de él: por ejemplo, proyectista de máquinas, proyectista de artefactos o aparatos caseros, proyectista estructural, proyectista de partes automotrices, etc. Aun cuando el campo de la ejecución de proyectos es amplio, todos los proyectistas piensan y producen más o menos en la misma forma. Expresado más simplemente, el proyectista extrae de su fondo de conocimientos y experiencia lo necesario para producir una nueva entidad. En consecuencia, todo proyectista debe tener: 1) dominio cabal de su campo; 2) experiencia; 3) ingenio inventivo; 4) conocimiento de materiales y de procesos, y 5) habilidad para representar (dibujar) sus ideas con objeto de transmitir sus proyectos a otros. Todo lo anterior no es tan difícil como se pudiera pensar. La clave real está principalmente en la habilidad para dibujar, tanto a mano alzada como con instrumentos; luego se desarrolla el instinto creador. En este momento, todo el conocimiento, la destreza y la experiencia del proyectista entran en juego. A medida que piensa en las maneras de resolver el problema (considerando los métodos, los materiales, las combinaciones y la disposición de los componentes) registra sus ¡deas y desarrolla su proyecto. A causa de su aspecto creador, el proyectar o diseñar es personalmente muy interesante y satisfactorio. Nuestro propósito es describir en este capítulo los procesos de creación y desarrollo y dar algunos consejos sobre lo que las autoridades en la materia consideran que es un buen proyecto.

2. El fondo necesario de conocimiento y experiencia.

FIG. 3. Diseño puramente funcional. La estética no juega papel alguno, y no se considera importante en ningún aspecto.

No es posible la ejecución de un proyecto por gente no familiarizada con el problema que se tiene en puerta ni con sus posibles métodos de resolución. En consecuencia, antes que todo, un diseñador debe tener un conocimiento completo de todos los elementos que intervengan. Esto significa además que en


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FIG. 4. Un dibujo histórico de diseño de Leonardo da Vinci (aproximadamente del año 1500).

cada particular "campo de esfuerzo", éste dictará el fondo necesario. Sin embargo, ningún campo es en la actualidad enteramente "exclusivo". Por ejemplo, en la ingeniería mecánica habrá con toda certeza muchos casos en que una aplicación eléctrica sea

una parte importante del dispositivo mecánico, y viceversa. Por tanto, un fondo diversificado constituye una ventaja evidente. Además, el fondo necesario variará considerablemente, según la extensión de la educación científica y del adiestramiento requeridos.

450


Por ejemplo, un proyectista que trabaje en uno de los campos aeroespaciales debe tener estudios avanzados en física, química, matemáticas, etc., mientras que otro que lo haga para una compañía que fabrique pequeños artefactos para el hogar, probablemente no necesitará nada más que sus cursos básicos. Además, deberá observarse que en conferencias o

reuniones de muchos altos ejecutivos y proyectistas aeroespaciales, así como de los campos más avanzados de la electrónica, se ha encontrado que un buen número de hombres que han tenido un adiestramiento técnico de sólo dos años, se han convertido, sin embargo, por la experiencia obtenida en unos cuantos años, en elementos valiosos para la compañía como


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FIG. 5. Esquema de diseño o anteproyecto de un cascanueces. Este es el primero de una serie de esquemas.

FIG. 6. Esquema de diseño de un cascanueces. Este es un refinamiento del primer esquema (Fig. 5).

FIG. 7. Esquema de diseño de un cascanueces. Este es el tercero de la serie, un refinamiento del segundo (Fig. 6).

diseñadores, y hasta en proyectistas de máquinas relativamente complejas. No obstante, en opinión del" autor, la amplitud del adiestramiento técnico dicta la extensión en que es probable que un diseñador, y aun un proyectista, pueda trabajar en equipo altamente técnico. Pero debe decirse también que la experiencia en el trabajo real del campo compensará en cierto grado la falta de educación formal.

Todo proyectista, cualquiera que sea el campo o el producto de que se trate, debe tener un adiestramiento completo en la representación gráfica. Sin él, un proyectista fracasaría rotundamente, porque, a medida que se progresa en la concepción del proyecto las ideas propias del proyectista deben registrarse en forma de esquemas y dibujos. Además, conforme se va desarrollando el proyecto debe discutirse, y so-

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FIG. 8. Dibujo de proyecto o diseño de un cascanueces. Este representa el diseño definitivo, que es la culminación del razonamiento y refinamiento progresivos aplicados a la resolución del problema.

meterse a su aprobación, con personas como el proyectista jefe, el ingeniero jefe y los ejecutivos de la gerencia. Esto significa que se hace necesaria la comunicación clara y concisa, la cual se efectúa por medio de los esquemas y dibujos hechos por el proyectista. Los dibujos de proyecto o diseño son frecuentemente complementados y apoyados con datos matemáticos y diagramas, que incluyen algunas veces datos de computadora, pero los esquemas y dibujos del proyectista, así como su exposición y las explicaciones constituyen el aspecto más significativo de la comunicación. Como se ha dicho con frecuencia, mientras es casi imposible describir ni aun un simple componente por medio de palabras, la comunicación se hace muy simple y directamente por medio de un dibujo. La figura 4 es un ejemplo de un dibujo de proyecto o diseño muy antiguo hecho por Leonardo da Vinci (que data de alrededor del año 1,500 d. de C). Por su gran habilidad para representar gráficamente, da Vinci fue capaz de transmitir su idea o proyecto con gran claridad en un solo dibujo. Además de la habilidad para expresarse gráficamente, un proyectista debe tener un conocimiento completo de procedimientos, materiales, métodos de unión y de ensamble o montaje, tipos de acabados y métodos económicos de producción, así como un conocimiento de los valores estéticos.

Los párrafos que siguen dan información sobre cómo un proyectista hace avanzar su trabajo para producir el buen diseño o proyecto de una entidad completa formada por buenos componentes, y la consideración que debe dar a los dibujos, materiales, procesos, uniones, montaje, acabados, economía y estética. 3. Cómo discurre un proyectistaProcedimiento. Primero, al plantearse un nuevo proyecto, el proyec tista debe reconocer y entender perfectamente cada fase del problema. Esto abarcará toda la información necesaria para establecer lo que se espera que cumpla el dispositivo y los datos pertinentes, como velocidades, presiones, temperaturas y condiciones de funcionamiento. Además se incluyen frecuente mente indicaciones sobre el tamaño y el aspecto rela tivos. Segundo, .comienza la busca de soluciones, y es aquí donde se exhibe la habilidad real para crear. Ar principio, vendrán a la mente las soluciones corrien tes, y podrá haber varias de ellas. Después, a medida que continúa la investigación, pueden aparecer respuestas más nuevas, más modernas y hasta entonces desconocidas. En esta etapa, el proyectista debe dejar "vagar" su imaginación. Habrá de estudiar cuidadosamente cada aplicación no corriente, física,


química o eléctrica, cada uso de material, la combinación de elementos y sus relaciones. Probablemente surgirán algunas soluciones posibles. La sensibilidad al problema, la habilidad y el deseo creadores, unidos a la originalidad y la habilidad de la persona para analizar y sintetizar, caracteriza esta etapa del trabajo..La perseverancia y la persistencia ofrecen aquí la clave del éxito.

453

Mientras se estén elaborando las soluciones, el proyectista debe hacer esquemas para su propio uso. Es seguro que estos esquemas pueden ser muy "toscos" y carecer de información detallada, pero probablemente incluirán muchas notas escritas que darán información para su utilización posterior. Aquí es donde juegan un papel muy importante la habilidad y facilidad reales en el empleo del lenguaje gráfi-

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FIG. 11. Esquema preliminar de diseño, o anteproyecto, No. 3, de un muestreador de agua.

co. Una mente activa y la fluencia para registrar en papel los productos de la originalidad de su mente, se combinan para producir soluciones con éxito. Tercero, se deben evaluar todas las soluciones. Este análisis debe comprender la posibilidad de eje-


cución del proyecto desde todos los puntos de vista, desde cada uno de los detalles técnicos hasta el aspecto económico y el estético. Esto debe realizarse cuidadosamente y honradamente, porque se trata esencialmente de una auto-evaluación. Las idiosincrasias y preferencias personales deben supeditarse a un criterio totalmente imparcial. Cuarto, se decide sobre la mejor solución, o se continúa buscando alguna mejor. Quinto, se obtiene la aprobación del proyecto. En este caso, la práctica a seguir varía según la magnitud de 'a organización. Debe prevalecer la práctica de la compañía. Sexto, se refina y corrige el proyecto original, y se preparan esquemas más completos, como guía, antes de empezar el dibujo formal del proyecto. Pueden resultar algunas modificaciones de la conferencia de aprobación del proyecto. Séptimo, se hace un dibujo formal del proyecto. Este dibujo debe contener toda la información que se necesitará para que los detallistas preparen los dibujos de las piezas particulares, y de los montajes y submontajes. Octavo, se obtiene la aprobación final del proyecto. 4. Dibujos. Los dibujos de proyecto no son como los demás dibujos (dibujos de montaje y de detalle) que se han explicado previamente en este texto. La diferencia estriba en que los de proyecto proporcionan la información a partir de la cual han de prepararse los dibu-


jos de montaje y de detalle. Los dibujos de proyecto se dividen en dos clases: preliminares y finales o definitivos. Los dibujos preliminares de proyecto, o sea dibujos de anteproyecto, son en su gran mayoría esquemas, aunque algunos (generalmente en las últimas etapas del anteproyecto) pueden ser dibujos hechos con instrumentos. Las figuras 5 a 8 ilustran dibujos de anteproyecto, que están hechos a mano alzada. Mientras desarrolla los esquemas, el proyectista debe estar muy atento a la solución del problema, como se describe en el párrafo 3. A medida que avanza el proceso creador debe considerarse y registrarse cada aspecto del proyecto final. Como ejemplo de cómo se va avanzando en la idea del proyecto y en los dibujos preliminares, o anteproyectos, las figuras 5 a 8 ilustran una serie de dibujos de proyecto preparados para un cascanueces. El primer dibujo, figura 5, muestra que eí proyectista concibió una palanca y una base con platillos, uno fijo y otro articulado, entre los cuales deberá colocarse la nuez. Se evidencia inmediatamente que cuando se rompe la cascara, la supresión de su reacción permitirá que la palanca descienda súbitamente y aplaste la pulpa de la nuez. El segundo diseño, figura 6, representa una mejora sobre el primero con una barra articulada dispuesta de modo que cuando descienda la palanca de accionamiento hasta su máximo, los platillos de sujeción alcancen una separación mínima, pero sin llegar a juntarse. En la figura 7 se observa mayor refinamiento; la barra articulada ha sido invertida para colocarla más lejos de la posición de la mano sobre la palanca de accionamiento. Finalmente, en la figura 8, se ha afinado la disposición básica de la figura 7, haciendo que sea ajustable la distancia entre los platillos de sujeción. Además, en esta ocasión, se hace un dibujo más exacto y completo, y se agregan algunas cotas y detalles básicos, incluyendo los tipos de material. A continuación se describe un ejemplo cuyo diseño o proyecto es más complicado. Los dibujos correspondientes se ilustran en las figuras 9 a 14. El dibujo definitivo o final del proyecto, preparado para ser presentado en una conferencia de ingeniería y gerencia, se ilustra en la figura 15. Para darle un toque de autenticidad, presentamos un extracto del archivo de notas del proyectista y de sus comentarios sobre el proyecto en todas las etapas de su desarrollo.

Problema de proyecto 2016 Problema Proyectar un dispositivo para tomar muestras de agua de mar a la profundidad que se desee. Tal dispositivo debe recoger, en un viaje al fondo del mar y

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de retorno, al menos seis muestras y de preferencia dos o tres veces ese número. , Condiciones para la operación Agua salada, profundidad unas 7 millas, presión máxima alrededor de 7 ton/pulg2; el agua sufre una compresión significativa a esta presión. Resoluciones preliminares y comentarios (véanse los esquemas de las figuras 9 a 14). Proyecto 1 (Fig. 9). Un tirón aplicado al cable de accionamiento hará girar al brazo hacia adentro y hacia arriba, disparando o soltando la palanca y abriendo la puerta. Aflojando el cable se permitirá que el resorte de retorno mueva de nuevo el brazo hacia afuera. El siguiente tirón abrirá la siguiente cámara de encima, y así sucesivamente. Se requerirá un resorte para cerrar cada puerta después de que se llene su cámara. Inconvenientes: Demasiado complicado. Los cables pueden retorcerse entre sí y enredarse. El sistema de palancas es bueno, pero puede no ser suficiente para abrir las puertas a altas presiones.. El funcionamientos será siempre incierto. Proyecto 2 (Fig. 10). Un tirón aplicado al cable de accionamiento hará que quede en cierta correspondencia indicada el cilindro exterior con relación al interior que contiene las cámaras colectoras. Cada movimiento indicado de este tipo alineará un par de agujeros, uno de cada cilindro, para permitir que cada cámara se llene en su turno. Inconvenientes: El cierre de las cámaras será difícil. El alargamiento y enredo del cable hará que las indicaciones sean inexactas e inciertas. Los cilindros pueden pegarse entre sí, haciendo que las indicaciones sean inseguras. Proyecto 3 (Fig. 11). Cada cámara contiene un resorte precargado que presiona una válvula esmerilada en su asiento. Cada resorte es cargado cuidadosamente para permitir que se abra la válvula a una presión definida. Inconvenientes: La calibración o puesta en punto de los resortes cambiará con la corrosión y el uso. Las variaciones de temperatura y salinidad impedirán que la presión varíe uniformemente en proporción directa con la profundidad; es decir: será incierta la profundidad a la cual se abra cada cámara. Nota: Pueden proyectarse contactos eléctricos que envíen una señal a la superficie para indicar cuándo se abre la cámara. Un cable de suspensión, de longitud medida previamente, indicará entonces la profundidad.

456



Proyecto 4 (Fig. 12). Este proyecto es básicamente igual al 3. Un émbolo o núcleo móvil de un solenoide está unido a una extensión de la válvula de modo que la mantendrá cerrada hasta que desde la superficie del agua se envíe un impulso eléctrico que accione el émbolo y ia abra. El resorte ejercerá para cada profundidad menos fuerza que el resorte correspondiente del proyecto 3. Inconvenientes: Hay demasiados alambres conductores que van hasta la superficie. El aire atrapado puede no permitir que se llenen completamente los cilindros. Dicho aire y la ligera dilatación del agua, subida desde gran profundidad originarán en el cilindro una alta presión interna en la superficie. Ambas presiones, la externa y la interna, altas (en diferentes momentos), hacen difícil el proyecto del cilindro. El sacar las muestras de agua será un problema. Proyecto 5 (Fig. 13). Las cámaras usadas para tomar las muestras están cortadas dentro de émbolos bien ajustados revestidos de teflón. El agua circula continuamente por las cámaras hasta que unos solenoides hacen que éstas se metan en sus encajes. Las muestras son recogidas del fondo hacia arriba. A medida que aumenta la presión interna, ésta tenderá a producir escapes alrededor del émbolo. El agua del exterior no contaminará la muestra mientras exista en la cámara una presión positiva.

Inconvenientes: Hay demasiados solenoides y demasiados alambres conductores. Todos los sistemas eléctricos tendrán que ser proyectados especialmente para que soporten la presión. El solenoide tendrá que permanecer energizado para mantener la muestra en su lugar. Puede ser imposible conseguir un solenoide de tamaño razonable para que proporcione una carrera suficientemente larga. Proyecto 6 (Fig. 14). Cada cámara permanece abierta en agua libre, como en el proyecto 5, hasta que es introducida en su encaje. Un solo solenoide accionado repetidamente hace que el disparador se eleve verticalmente hasta el encaje. Después que el solenoide hace dichas indicaciones el número de veces apropiado, el disparador engancha al pasador de disparo que mantiene a uno de los cilindros en su lugar. A medida que se levanta el pasador de disparo, el resorte de compresión empuja al cilindro hacia adentro de su encaje, recogiendo una muestra. El solenoide continúa elevando el disparador verticalmente, indicándolo, y con cada impulso de corriente enviado desde la superficie se dispara o acciona en su turno cada uno de los cilindros. Inconvenientes: Complicado. Los componentes eléctricos deben ser proyectados especialmente. Notas: Este proyecto parece ser suficientemente bueno para hacer un bosquejo del mismo y


ponerse en contacto con los fabricantes de solenoides acerca de la instalación eléctrica. La corriente eléctrica puede controlarse desde la superficie con un osciloscopio que diga si el solenoide ha hecho su indicación correctamente con cada impulso de corriente que se le haya enviado. Esta explicación se relaciona con el dibujo de proyecto de la figura 15: El solenoide (1) es energizado, con lo cual se mueve el brazo de disparo (2) con las orejas accionadoras (3) que se elevan hasta el encaje (4). Cuando el solenoide es desenergizado, el resorte de retorno (5) tira del brazo del solenoide hacia afuera y sobre el brazo de disparo, y deja en posición el brazo del solenoide en la ranura siguiente sobre el brazo de disparo. Esta acción es posible a causa de la articulación de bisagra de la placa (6) de montaje del solenoide. El brazo de disparo no es empujado hacia abajo por esta acción debido al trinquete (7) de antirretroceso cargado por resorte, el cual se traba en una ranura del brazo de disparo. A medida que este brazo asciende, sus orejas disparan el mecanismo disparador (8) construido dentro del cilindro. El émbolo (9) es obligado luego a entrar en su encaje por la fuerza del resorte de carga (10). Esta

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operación se continúa, disparando los cilindros a las profundidades deseadas. Los cilindros son labrados a máquina para entrar en la parte inferior del encaje, cuya parte superior no es mandrilada, sino que se utiliza como peso adicional y como soporte para el brazo de disparo durante su movimiento ascendente. Cuando este dispositivo es sacado a la superficie, se obtienen las muestras de agua de cada cilindro abriendo por turno la llave de purga individual (11) de cada cilindro. Para volver a cargar el dispositivo se pasa una llave roscada, en forma de T, por el agujero del soporte del encaje para el resorte de carga, y se atornilla dentro del émbolo. Luego se hace retroceder al émbolo, y manualmente se vuelve a poner en punto el mecanismo de disparo. Este dispositivo completo debe ir rodeado por una jaula de alambre para impedir que se ensucie. Dibujos de proyecto finales. La figura 15 es un ejemplo de un dibujo típico final de proyecto. Representa la culminación de los esquemas de proyectos anteriores en un dibujo final, completo y exacto, acompañado por todos los datos y especificaciones necesarias. A partir de este dibujo se preparan los de detalle y montaje. Véase también la figura 1, Cap. 24.


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FIG. 15. Dibujo de proyecto o diseño de un muestreador de agua.

5. Modelos usados como una herramienta del diseño. Los modelos tridimensionales cumplen con un propósito en el diseño que normalmente no puede ser

logrado por los dibujos en dos dimensiones. Casi nadie puede pasar la vista rápidamente sobre un modelo y comprender la intención del diseño; esto lo pueden realizar tan sólo aquellos que se encuentran


FIG. 16.

Esquina viva o aguda. Diseño malo.

entrenados en la lectura e interpretación de dibujos que visualizan lo que se trata de indicar por medio de planos, elevaciones y detalles mostrados en los dibujos. Los modelos son usados para: 1. Proporcionar herramientas de estudio a los ingenieros y diseñadores. 2. Como un método de presentación y revisión. 3. Para comunicar las ¡deas del diseñador o pro yectista a las personas que llevarán a cabo la cons trucción; de este modo se reduce el número de dibujos requeridos para algunas fases de la construcción.

FIG. 17.

Esquina redondeada. Buen diseño.

FIG. 18. Ángulo interior o rincón agudo o vivo. Diseño malo.

6. Buen proyecto, o diseño, y proporcionado de piezas. Hay principios de proyecto, y de diseño, que rigen la forma y la proporción de las piezas de las máquinas. Estos principios han sido determinados por la geometría, por la experiencia en los métodos de producción de piezas, por los cálculos de resistencia mecánica y por los procedimientos de ensaye. Estúdiense cuidadosamente las descripciones que siguen y las ilustraciones que las acompañan, recuérdense todos los detalles que se pueda y vuélvase a consultar esta explicación cuando sea necesario. Esquinas y rincones. Las esquinas vivas y agudas son peligrosas y también son inconvenientes los rincones muy cerrados. En las piezas vaciadas pueden ocurrir grietas en un rincón o una esquina aguda, debidas a los esfuerzos de enfriamiento. En otras piezas (forjadas, moldeadas, etc.), las roturas o fallas causadas por sobreesfuerzos se iniciarán siempre en una esquina o rincón muy pronunciados. Una esquina (y su rincón) como en la ilustrada en la figura 16 es de diseño muy malo. Deberá diseñarse con los ángulos redondeados, como se ilustra en la figura 17, si es posible. El radio interior mínimo es generalmente igual a la mitad del espesor del metal, lo cual hace que el radio exterior mínimo sea de alrededor de una y media veces el espesor del metal. Secciones o perfiles en T. Por las mismas razones dadas arriba, nunca deben usarse rincones pronun-

FIG. 19.

Rincón redondeado. Buen diseño.

FIG. 20. Diferencia grande entre los espesores del metal. Mal diseño.

FIG. 21.

Sección uniforme. Buen diseño.

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460


ciados en las secciones o perfiles en forma de T. La figura 18 representa una forma peligrosa y es un mal diseño. Las aristas interiores matadas o redondeadas de la figura 19 indican un buen diseño. El radio mínimo es generalmente igual a la mitad del espesor del metal. Diferencias en el espesor del metal. Cuando en dos secciones, o perfiles, unidos varía mucho el espesor del metal, particularmente en las piezas fundidas y forjadas, las deformaciones por enfriamiento pueden producir grietas y alabeos. La figura 20 es un diseño muy malo por la gran diferencia en espesor del metal y también por las esquinas y rincones pronunciados. Procúrese que las secciones de las piezas unidas sean tan uniformes como sea posible y evítense las aristas vivas, como en la figura 21. Nervios. Los nervios pequeños pueden diseñarse macizos, como en la figura 22; por lo contrario, en los grandes es mejor diseñar abierta o hueca su parte interior, como en la figura 23. El diseño de interior abierto es especialmente bueno para partes ligeras, porque la porción interior de nervio representa estructuralmente muy poca resistencia adicional. Nervios o soportes de arriostrado. Los arriostrados o reforzados internos deben diseñarse de acuerdo con los principios geométricos. Los nervios de la figura 24 prestan muy poca rigidez a la pieza, porque la forma geométrica de la misma está basada en el cuadrado, el cual es una forma inestable. De ser po-

sible, deben emplearse nervios atiesadores basados en el triángulo, una forma estable, como se ilustra en las figuras 25 y 26. Estos diseños sólo proporcionan rigidez contra la torsión y no se aplican al atiesamiento de vigas. Magnitud de los radios de las esquinas y rincones. Hemos visto antes que las aristas de los ángulos salientes y entrantes deben ser redondeadas, por varias razones. Sin embargo, si el radio de una esquina o rincón es demasiado grande en relación con los miembros que se cortan, como en la figura 27, queda demasiado material en la intersección y el diseño resulta deficiente a causa de las fuertes diferencias en el espesor del metal. Manténgase el radio en un valor

FIG. 24. Nervios atiesadores, o sea, para proporcionar rigidez. Mal diseño a causa de una forma geométrica inestable.

FIG. 25. Nervios atiesadores para reforzar o rigidizar. Buen diseño a causa de las formas geométricas estables. FIG. 22.

Diseño para nervios pequeños.

FIG. 23. Diseño para nervios grandes.

FIG. 26. Nervios atiesadores o para rigidizar. Buen diseño a causa de las formas geométricas estables.


FIG. 27. Radios de los rincones demasiado grandes. Mal diseño.

FIG. 28. diseño. Radios apropiados en los rincones. Buen

FIG. 29. La intersección de varios miembros produce gran diferencia en el espesor de metal. Mal diseño.

FIG. 30. Diferencia grande en espesor de metal aliviada por medio de un agujero. Buen diseño. Compárese con la figura 29.

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razonable (mínimo) de alrededor de la mitad del espesor del metal, como en la figura 28. Cuando se cortan varios miembros (cinco o más), como en la figura 29, aun un pequeño radio para matar cada arista no resuelve el problema y la diferencia en espesor del metal se vuelve crítica. La solución del problema consiste en aliviar el centro de la pieza con un agujero, como en la figura 30, sin considerar si el agujero tiene alguna función en la pieza o no. Buenas proporciones. En las partes de máquinas se presentan muchas combinaciones de cubos (de rueda), nervios, agujeros, secciones en ángulo, bridas y otros elementos. Es imposible describir todas sus combinaciones, pero los ejemplos que siguen cubrirán la gran mayoría de los elementos que se combinan ordinariamente. Deberá tenerse en cuenta que los valores dados para los radios de las esquinas o rincones son valores máximos. Deberá observarse también que el proporcionado de las partes está basado en la teoría de que deben "mezclarse" o repartirse entre ellas las diferencias en espesor de metal. Esto da origen a mayor seguridad contra la distorsión y el agrietamiento durante el enfriamiento y desarrolla la máxima capacidad de resistencia mecánica en la pieza. La figura 31 ilustra un buen proporcionado para un nervio en un rincón. En la figura 32 se ilustra una buena técnica de proporcionado para un cubo centrado. La figura 33 ilustra buenas proporciones para una sección acampanada (del cubo) a un solo lado. En la figura 34 se muestran buenas proporciones para un nervio de soporte. Obsérvese que la sección adelgazada del nervio proporciona un buen enlace entre los distintos espesores de metal de dicha sección y la parte inferior. La figura 35 indica buenas proporciones para un perfil T con nervaduras. En la figura 36 se muestran buenas proporciones para un nervio de soporte en una sección que tiene lateralmente dos espesores diferentes. Obsérvese que la sección más delgada (S) tiene un espesor menor que R = 37 y que los valores de los radios de 37 son máximos. El nervio ahusado da una buena unión entre él y la sección del resto del cuerpo. La figura 37 muestra buenas proporciones para una nervadura de extremo. La forma adelgazada proporciona un buen enlace entre la nervadura y el resto del cuerpo. La figura 38 presenta buenas proporciones para un nervio con reborde. La sección con reborde proporciona resistencia mecánica adicional. La figura 39 ilustra buenas proporciones para una brida en el extremo de un tubo.

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FIG. 31. Buen proporcionado de un nervio derincón. Los valores indicados para los radios son máximos.

FIG. 35. Buen proporcionado para un perfil T con nervios. Los valores de los radios son máximos.

FIG. 32. Buen proporcionado de un cubo centrado. El valor del radio es máxima.

R.MAX. = 3T FIG. 36. Buen proporcionado de una nervadura de soporte con secciones o partes que tienen dos espesores desiguales. El radio es máximo.

FIG. 33. Buenas proporciones para un cubo acampanado. El valor del radio es máximo.

R.MAX. = 3T FIG. 34. Buen proporcionado para un nervio de soporte. El valor del radio es máximo.

FIG. 37. Buen proporcionado para un nervio de extremo. El valor del radio es máximo.


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FIG. 38. Buen proporcionado para un nervio con reborde. El valor del radio es máximo. FIG. 41. Buen proporcionado basado en el diámetro de agujero necesario.

FIG. 39. Buen proporcionado para una brida en el extremo de un tubo. FIG. 42. Buen proporcionado para una sección ensanchada.

FIG. 40. Buen proporcionado del material extra necesario para un agujero aterrajado en pared delgada.

La figura 40 da buenas proporciones para el material extra necesario para poder hacer un agujero aterrajado en un perfil de pared delgada. La figura 41 ilustra buenas proporciones para un cubo. Las cotas indicadas se basan en el diámetro del agujero necesario. La figura 42 está con buenas proporciones para una sección simétrica con el ensanchamiento nece-

FIG. 43. Buen proporcionado para una sección ensanchada.

sario para practicar un agujero de diámetro igual o mayor que el espesor de pared. La figura 43 muestra una sección ensanchada semejante a la de la figura 42, pero para una sección asimétrica. La figura 44 es una pieza cilíndrica simple labrada a máquina a partir de barra comercial maciza. Los bordes agudos o vivos debilitan la pieza, y aunque pueda no

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estar sometida a esfuerzos considerables, tal condición puede originar dificultades en el montaje y mal funcionamiento posteriormente. En la figura 45 se presenta un diseño mejor, en el cual se han biselado los bordes. Un diseño aún mejor es el de la figura 46 en la cual se han redondeado los bordes. En la figura 47 se ilustra un chavetero diseñado de manera que la superficie de su fondo sea tangente al

FIG. 44. Una pieza labrada a máquina con bordes agudos o vivos. Mal diseño.

FIG. 45. Pieza labrada a máquina con bordes biselados. Buen diseño.

FIG. 46. Pieza labrada a máquina con bordes redondeados. Buen diseño.

FIG. 47. El fondo del chavetero y la superficie del eje coinciden. Mal diseño.

FIG. 48. No hay coincidencia entre el fondo del chavetero y el eje. Buen diseño.

eje de menor diámetro. Esto es un mal diseño, porque al labrar el chavetero, la herramienta puede hacer un corte en el eje (o una escoriación). La pieza deberá diseñarse con una separación entre el fondo del asiento y el eje, como en la figura 48. No es imposible tallar una arista completamente viva o aguda en el cambio de diámetro de la cabeza de un eje, tornillo, tuerca u otra pieza semejante, pero es difícil y costoso, y no puede tenerse mucha confianza en la pieza. Cuando ésta deba asentar sobre otra compañera, la interferencia probable, a causa del tallado imperfecto de la esquina y rincón, puede aliviarse haciendo una garganta en el eje, como en la figura 49. Sin embargo, la gargante requiere una operación adicional de maquinado y además debilita al eje. Un método mejor, especialmente para las piezas sometidas a altos esfuerzos y para las roscadas, consiste en redondear la intersección de la cabeza y el cuerpo y biselar la pieza compañera, como en la figura 50. El radio del redondeo debe ser menor que los catetos del ángulo recto correspondiente al bisel. Las piezas pueden ser debilitadas severamente por una mala elección de la posición de los chaveteros, ranuras y otros elementos semejantes. Obsérvese en la figura 51 que el chavetero debilita severamente la porción redonda de la pieza. La dificultad se elimina fácilmente colocando el chavetero como se ilustra en la figura 52. En las piezas redondas, como cubos y collarines, no hay posición para un chavetero que no debilite la pieza. Se ilustra un ejemplo en la figura 53. Una solución del problema consiste en agregar material extra haciendo un ensanchamiento al cubo, como en la figura 54. La porción ensanchada se diseña generalmente con un cierto radio y porciones rectas (o planos) tangenciales que enlazan el ensanchamiento con la circunferencia exterior del cubo. En la buena maquinaria, se proporcionan siempre asientos con superficie bien acabada para los tornillos de sujeción. Una superficie simple, sin acabado, como la que se ilustra en la figura 55, es un mal diseño. Las superficies se terminan agregando un mamelón con su superficie maquinada, como en la figura 56, o con un refrentado de asiento, como en la figura 57. No es necesario hacer el acabado de toda la superficie de. la base de un cubo o pieza semejante, a no ser que se necesite una superficie completamente plana por alguna razón funcional. La figura 58 ilustra una pieza con toda la superficie de su base terminada a máquina. Cuando no es necesario tener plana la superficie completa, puede deprimirse la porción central, como en la figura 59. Esto ahorra tiempo de


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FIG. 49. Garganta tallada en un eje para eliminar interferencia. Diseño admisible para piezas sometidas a esfuerzos ligeros.

FIG. 52. Posición del chavetero que no debilita la pieza. Buen diseño.

FIG. 50. El redondeado en el eje y el bisel en la pieza compañera eliminan la interferencia. Buen diseño.

FIG. 53. El cubo es debilitado por los chaveteros. Mal diseño

FIG. 51. Chavetero situado en una posición que debilita severamente la pieza. Mal diseño.

FIG. 54. Material extra agregado al cubo para que los chaveteros no debiliten la pieza. Buen diseño.

maquinado y produce una buena superficie de asiento. Las piezas no deben diseñarse nunca de manera que tengan que taladrarse agujeros cuyo eje forme un cierto ángulo con una superficie, como en la figura 60. Aunque se utilice una plantilla para taladrar, el diseño originará rotura de la broca, falta de precisión y desgaste severo del casquillo para taladrar. Proporciónese una superficie normal para hacer el agujero construyendo la pieza como en la figura 61. En las piezas formadas a partir de lámina metálica deben evitarse, de ser posible, dos prácticas inconvenientes. Primera, los doblados a 90° originarán un estiramiento indebido del material, producido por la matriz, y puede ser difícil desprender de ésta la pieza. Segunda, los radios pequeños (internos), menores que el espesor del metal, pueden ocasionar agrietamiento del material al ser doblado. En la figura 62 se ilustra una pieza que adolece de estos defectos de di-

seño. A no ser que se necesiten los dobleces a 90° por alguna razón de funcionamiento, se obtiene un diseño mucho mejor utilizando dobleces menores de 90° y radios ¡guales al espesor del metal (radios internos) o mayores, como en la figura 63. En las piezas de lámina metálica deben evitarse las muescas con su parte interior en arista viva o aguda, porque se iniciarán en dicha arista esfuerzos de agrietamiento. Por esta razón, se considera como mal diseño el de la pieza de la figura 64. No cuesta más y es mucho más seguro hacer una muesca de fondo redondo, como en la figura 65, o, mejor aún, hacer la muesca con redondeos en sus extremos superiores, como en la figura 66. Cuando se necesitan orejas dobladas en una pieza de lámina metálica para fines de sujeción o semejantes, deben proveerse ranuras a los lados de la oreja. En la figura 67 no se han hecho tales ranuras y, a

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FIG. 55. Sin superficie terminada para asiento del tornillo o perno. Mal diseño.

FIG. 56. Asiento provisto para pernos o tornillo por medio de un mamelón terminado. Buen diseño.

FIG. 57. Asiento provisto para el tornillo por medio de un refrentado de asiento. Buen diseño.

causa del radio de doblado requerido, tendrá lugar un estiramiento y una deformación indebidos en los costados de la oreja. Las ranuras laterales, como las que se ven en la figura 68, eliminan tal dificultad. Obsérvese también en la figura 68 que la superficie exterior puede llevarse al ras con la superficie lateral de la propia pieza. Los bordes doblados para proporcionar rigidez en las esquinas redondeadas de las piezas de lámina me-

FIG. 58. Superficie completamente terminada en la base del cubo. Buen diseño cuando se necesita una superficie completamente plana.

FIG. 59. Depresión de la parte central de la base del cubo para ahorrar maquinado. Buen diseño.

tálica deben diseñarse en forma especial, o de otra manera ocurrirá un arrugamiento y deformación del metal, como se ilustra en la figura 69. Un diseño con ranura para aliviar la deformación del material resolverá el problema, como se indica en la figura 70. Los rebordes formados en la parte exterior de las esquinas redondeadas de las piezas de lámina metálica son casi imposibles de hacer sin que ocurra un estiramiento, una debilitación y un agrietamiento indebido del material, como se indica en la figura 71. La solución del problema consiste en proveer muescas como en la figura 72. Las piezas conformadas en forma esférica u otra semejante, no deben hacerse, como en la figura 73, sin un reborde que le dé rigidez. Un reborde, como el de la figura 74, hace que la pieza sea mucho más estable y proporcione además una superficie de asiento con frecuencia necesaria. Cuando se tenga que hacer un corte y doblarse luego una parte de una pieza metálica, como en la figura 75, la rotura por sobreesfuerzo o fatiga se iniciará en el extremo de la superficie cortada. La línea de corte deberá terminarse en un agujero (taladrado o punzonado), como en la figura 76. El contorno del


agujero distribuirá los esfuerzos e impedirá el rasgamiento. Los agujeros hechos en láminas metálicas por punzonado o taladrado son satisfactorios cuando se necesita una superficie completamente plana, como en la figura 77. Sin embargo, puede hacerse un agujero más fuerte por punzonado o taladrado y conformado, como en la figura 78. Otra ventaja de un agujero hecho de esta manera es que puede ser aterrajado para recibir un tornillo. Los agujeros punzonados demasiado cerca del borde de una pieza de lámina metálica, pueden ocasionar distorsión y rotura posible del material, como

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FIG. 64. Muesca en punta viva o aguda. Mal diseño.

FIG. 65. diseño.

Muesca de fondo redondeado. Buen

FIG. 66. Muesca con todas sus aristas angulares redondeadas. Buen diseño. FIG. 60. Agujero taladrado a cierto ángulo con la superficie de la pieza. Mal diseño.

FIG. 61. Superficie normal provista para el agujero taladrado. Buen diseño. FIG. 67. Pieza sin ranuras para alivio del doblado. Mal diseño.

FIG. 62. Pieza de lámina metálica formada doblándola a 90° y con los radios de los doblados pequeños. Mal diseño.

FIG. 68. Pieza con ranuras a los lados del doblado para alivio de éste. Buen diseño. FIG. 63. Pieza de lámina metálica formada con doblados menores de 90° y radios de doblado (internos) mayores que el espesor del metal. Buen diseño.

se indica en la figura 79. El agujero debe quedar retirado del borde la distancia mínima indicada en la figura 80.

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Si la esquina de una bandeja plana de lámina metálica no se necesita que sea cerrada, por razones de funcionamiento, puede hacerse una pieza económica aligerando la esquina, como se ilustra en la figura 81.

FIG. 69. Borde doblado en una esquina redondeada origina arrugamiento del metal. Mal diseño.

De ser posible, las piezas de lámina metálica deben diseñarse de manera que pueda emplearse al máximo el material comercial, sin que quede un exceso de recortes, como se indica en la figura 82. Las piezas de lámina metálica deben diseñarse de manera que se simplifique la forma del disco o pieza base, a no ser que haya alguna razón de funcionamiento para no hacerlo así. El diseño de la pieza ilustrada en la figura 83 produce una pieza base (o en blanco) irregular y mucho desperdicio de recortes en la operación de hacer la pieza base. En la figura 84 se ilustra un diseño más económico, en el cual la pieza base tiene sus costados rectos. Por inversión de la inclinación al hacer los cortes de las piezas base se elimina el desperdicio excesivo y se obtiene un máximo aprovechamiento del material comercial.

7. Montaje, sujeción y unión de las piezas. Hay muchos métodos para unir piezas. El proyectista o el diseñador debe estar familiarizado con todos los procedimientos posibles, y en cada caso particular deberá elegir el que mantenga juntas las piezas en

FIG. 70. Se utilizan ranuras para aliviar el arrugamiento del metal en un borde de esquina doblado. Buen diseño.

FIG. 71. Un reborde exterior a una esquina redondeada produce roturas o rasgamientos en el material. Mal diseño.

FIG. 72. Las muescas cortadas en el reborde formado exteriormente a una esquina redondeada impiden que el material se estire y se rompa. Buen diseño.

FIG. 73.

Pieza esférica sin reborde. Mal diseño.

FIG. 74. Pieza esférica con reborde. Buen diseño.


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FIG. 75. Porción doblada de una pieza, formada por cortado y doblado. Mal diseño. FIG. 81. Alivio de esquina en una bandeja formada de lámina metálica. Diseño económico

FIG. 76. Porción doblada de una pieza, formada por cortado hasta un agujero de remate, y doblado. Buen diseño.

FIG. 82. Utilización máxima del material comercial. Buen diseño.

FIG. 77.

Agujero taladrado en lámina metálica.

FIG. 78. Agujero punzonado (o taladrado) y conformado en lámina metálica.

FIG. 79. Un agujero demasiado cerca del borde produce deformación y posible rotura. Mal diseño.

Ei l¿- DEL ESPESOR DE LA CHAPA METÁLICA

FIG. 80. Alejamiento adecuado del borde, de un agujero punzonado en la lámina metálica. Buen diseño.

forma satisfactoria y a la vez resulte económico desde los puntos de vista del costo, la reparación y la reposición, y del mantenimiento o conservación general. En cualquier máquina particular pueden usarse varios métodos, dependiendo en parte de que la sujeción deba ser permanente o removible. Las listas que siguen describen los métodos más comunes. Piezas mecánicas de unión. Estas comprenden los pernos y tornillos, los remaches, los resortes especiales, los aros de resorte, los anillos en forma de 0, los pasadores de rodillo y las chavetas. Para mayores detalles, véase el capítulo 15. Adhesivos. Los adhesivos se clasifican por su tipo de unión (por calor, presión, tiempo, catálisis y por vulcanización); por su forma (líquida, en pasta, en polvo y mastiques); por su derrame (derramable o no derramable); por su vehículo (dispersión en disolvente, emulsión en agua o completamente sólidos), y por su composición química, la cual es la más significativa. Los adhesivos naturales de caseína, albúmina de sangre, cuero, hueso, pescado, almidón, colofonia, laca, asfalto, silicato de sodio o litargirio y glicerina se utilizan para madera, papel, corcho, empaquetaduras, textiles, algunos metales y plásticos. Los adhesivos termoplásticos de acetato de polivinilo, alcohol polivinílico, acrílico, celulosa, nitrato y asfalto se emplean en prácticamente todos los mate-

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FIG. 83.

Pieza base irregular. Mal diseño.

FIG. 84. Forma simplificada de la pieza base. Buen diseño.

riales, pero principalmente en los no metálicos, como madera, cuero, corcho y papel. Los adhesivos termoestables fenólico, resorcinol, fenolresorcinol, epoxi, urea, melamina y alquídicos se utilizan para muchos metales y no metales. Específicamente, los epoxis se utilizan para unir materiales de distanta naturaleza, metales y plásticos; los fenólicos, para metal, vidrio y madera; las ureas y melaminas, para madera; los alquídicos, para laminares metálicos. Los adhesivos elastoméricos de caucho natural, butadieno-estireno, noepreno y silicona se utilizan para madera, caucho, tejidos, panes metálicos, papel, cuero, película plástica y para cinta. Casi todos los adhesivos son más resistentes a la cortadura, algo más débiles a la tracción y sumamente débiles a su descascarado. Por tanto, en el cálculo de la resistencia de la junta todo esto es una consideración importante. Una junta como la de la figura 85 es débil a la tracción porque, cuando sean sometidas a esfuerzos las piezas unidas, el metal se deformará y aquéllas se desprenderán del adhesivo, o sea, se descascararán.

Una junta a tope simple, como la de la figura 86, no es fuerte a la tracción por la propia debilidad de la ligadura y además porque en la mayoría de las juntas de este tipo, el área real de ligazón es limitada. Puede hacerse una junta mejor solapando las partes como en la figura 87. Esto hace que el pegamento trabaje a cortadura; pero cuando se someten a esfuerzo las partes, ocurre cierta distorsión debido a su descentrado o escalonado, y el adhesivo puede desprenderse o descascararse. Probablemente la mejor junta a tracción es la ilustrada en la figura 88, en la cual la tracción aplicada a los miembros no los distorsiona y el adhesivo se mantendrá trabajando a cortadura. Cuando se emplea una unión adhesiva para un miembro perpendicular a otro, como en la figura 89, aquél debe ensancharse como se indica, para proporcionar una mayor área de unión. Cuando se diseña una junta, como en la figura 90, para una esquina de ángulo recto, las piezas tratarán de desprender adhesivo como cascara y la unión será débil. La junta debe diseñarse como en la figura 91, en la cual la unión adhesiva está trabajando a cortadura. Las juntas ligadas con adhesivos no se emplean en piezas sometidas a esfuerzos grandes a causa de la resistencia relativamente baja de los adhesivos. Sin embargo, las juntas y conexiones adhesivas pueden ser muy satisfactorias y económicas para piezas sujetas a esfuerzos ligeros y para sujeción de cubiertas, medallones, placas de nombres y partes similares no sujetas a ningún esfuerzo. Soldaduras en que entran metales de bajo punto de fusión (solder). En el comercio se expenden muchos metales para estas soldaduras. Las soldaduras de estaño y plomo se utilizan para aplicaciones de uso general en metales férreos y no férreos, para uniones y recubrimientos. Las soldaduras de estaño, plomo y antimonio se emplean para soldar a máquina y con soplete y para recubrimiento de metales, excepto en el hierro galvanizado. Las soldaduras de estaño y antimonio se usan para uniones de cobre en aplicaciones eléctricas, de plomería o fontanería y de calefacción. Las soldaduras de estaño y plata se utilizan principalmente para trabajos en instrumentos finos. Las soldaduras de estaño y cinc se usan para soldar aluminio. Las soldaduras de plomo y plata se emplean sobre cobre, latón y metales semejantes (con calentamiento por soplete). Las soldaduras de cadmio y cinc se usan para soldar aluminio. Las soldaduras de cadmio y plata se utilizan para juntas de aluminio con aluminio y con otros metales. Las soldaduras de cinc y aluminio se utilizan para juntas de aluminio de alta resistencia.


Soldadadura fuerte y sus semejantes (brazing). La soldadura de este tipo es una operación que consiste en unir dos metales similares o diferentes por fusión parcial con un metal o aleación que se aplica a temperatura muy alta. Las aleaciones para hacer este tipo de soldadura comprenden las de aluminio-silicio, cobre-fósforo, plata, oro, cobre, cobre-cinc, magnesio y níquel. Soldadura autógena (welding). Esta operación consiste en unir dos metales similares con una junta fundida del mismo metal o de otro muy semejante. El acero, el hierro fundido, el cobre y las aleaciones de cobre, las aleaciones de níquel y el aluminio pueden soldarse así. Véase el Capítulo 16 para los métodos y símbolos de la soldadura.

8. Estética. La estética de una creación completamente nueva y original puede diseñarse ordinariamente con libertad, porque no hay otra entidad semejante de comparación

ni de competencia. La elección de configuración, colores, contrastes, materiales y otros factores semejantes ofrece extensa oportunidad para la experimentación. El proyectista o el diseñador puede ensayar buen número de combinaciones, construir modelos de tamaño proporcionado o real, y luego elegir el más atractivo. En los aspectos estéticos o "de estilización" de los productos ya construidos antes, pero diseñados para la fabricación de un nuevo modelo, influyen algo el modelo anterior y también lo que la mayoría de las industrias llaman tendencias del estilo. Como ejemplos, obsérvense las tendencias de los modelos de automóviles de cada año, así como las de refrigeradores, radios, receptores de televisión y otros productos bien conocidos. Cada año se encuentran nuevos modos de combinar acabados en color, guarniciones cromadas o con baño de otro metal, y adornos de plásticos, cuero, madera y muchos otros materiales. Las configuraciones son mejoradas y rectificadas. Los

FIG. 85. Junta unida con adhesivo. Débil a la tracción a causa de que se suelta por descascarado. FIG. 89. Miembro unido perpendicularmente a. otro que se ha ensanchado para darle mayor área de unión.

FIG. 86. Junta a tope unida con adhesivo. Débil a la tracción a causa de la resistencia mecánica del adhesivo y por la falta de área de ligazón.

FIG. 90. Junta unida con adhesivo para unión a escuadra. Mal diseño. FIG. 87. Junta solapada unida con adhesivo. Trabaja mejor a tracción que las de las figuras 85 y 86.

FIG. 88. Junta unida con adhesivo. Trabaja mejor a la tracción que las de las figuras 85, 86 u 87.

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FIG. 91. Junta unida con adhesivo para unión a escuadra. Buen diseño.

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elementos de accionamiento, como manijas y palancas, son modificados para proporcionar aspectos interesantes y agradables. La estética de un producto, nuevo y rediseñado, no presenta un problema simple. El proyecto requiere habilidad artística, un agudo sentido del color, buen criterio para configuraciones y combinaciones y un instinto para proporcionar los factores que producen fuerte atracción a la mayoría de los compradores y usuarios. Esto puede parecer difícil a una persona que no crea que tiene habilidad artística alguna. Sin embargo, podrá alcanzarla en una medida que le proporcione éxito por el estudio diligente y bien dirigido a tal fin, por la observación y por el trabajo. Considérese la siguiente lista de factores. Configuración . La "forma general" de un producto es la que produce la primer y más importante impresión. Por ejemplo: los automóviles se hacen de muchos colores y combinaciones de ellos, pero el modelo particular se reconoce a golpe de vista por su forma distintiva. Al diseñar la configuración de un producto, trátese de encontrar una forma combinada que sea reconocible, distintiva y funcionalmente razonable. Los intentos dirigidos a encubrir la función con una forma que no tenga relación con ella, corrientemente fallan. Experiméntese con cada posible combinación de formas, curvas y superficies que casen. Si el producto es rediseñado (un nuevo modelo), inténtese encontrar formas distintivas que sigan las tendencias del estilo. Colores. Después de la configuración, es el color el que probablemente hace más impresión. Escójanse los colores o combinaciones de ellos que hayan sido aceptados tradicionalmente, pero pruébense también nuevos tonos, tintes y combinaciones. Contrastes. Los contrastes se obtienen de muchas manera. Por ejemplo, combinando un color obscuro con uno claro; combinando una textura áspera con otra lisa; combinando materiales completamente distintos (cuero y oro, madera y metal, tejido y madera o metal, etc.); combinando materiales con diferentes reflexiones (de acabado brillante y de acabado mate), y haciendo combinaciones de color, material, textura y brillo.

Detalles. No deben pasarse por alto los pequeños detalles. Con bastante frecuencia, el éxito de un diseño se deberá a la atención que se preste a partes aparentemente insignificantes. El color, el material, la textura o el brillo relativo de una parte pequeña pueden agregar una distinción definida al producto. Los pequeños detalles que deben considerarse son elementos tales como perillas, manipuladores, luces y accesorios de alumbrado, indicadores, contadores o medidores, carátulas o esferas y otros complementos semejantes. Realces o acentuaciones. Se llaman realces o

acentuaciones a los caracteres más pequeños, pero muy importantes, del diseño estético que se ven ejemplificados por una línea decorativa de color, textura o material contrastantes sobre una superficie por lo demás simple; por un medallón decorativo o una placa o rótulo, con un nombre o letrero, colocado de manera que agregue atractivo a la composición general; por cualquier pequeño detalle que dé distinción a una configuración que sin él pudiera considerarse simple y sin interés. Modelos. La mejor manera de estudiar la estética de un producto consiste en hacer varios modelos del diseño y luego utilizar un número de combinaciones diferentes de colores, texturas y materiales para la apreciación posterior de la impresión general que ha de producir. Apreciación. En una compañía de un tamaño importante, la apreciación del estilo se hace generalmente por un grupo de personas. Este es un método muy seguro, porque la apreciación representará así el juicio combinado del pueblo en general. Si, en cambio, el juicio tiene que ser hecho por una o dos personas solamente, la regla maestra consiste en hacer cuanto se pueda por que sea lo más objetivo posible.

9. Resumen del procedimiento de diseño. El bosquejo esquemático que se presenta a continuación ha sido formado por las practicas estándares registradas en un cierto número de compañías de ingeniería grandes y por discusiones con un cierto número de diseñadores que son amigos personales del autor. En consecuencia, representa una secuela auténtica del procedimiento común que se sigue en Estados Unidos.


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IDEAS DE DISEÑOS En las páginas que siguen se presenta una serie de ideas de diseño. Tales ideas han sido planeadas para probar el ingenio del estudiante, sin que se requiera para desarrollarlas un conocimiento especial de la mecánica analítica ni de las matemáticas superiores. Cada idea va acompañada deuna solución sugerida. Estas soluciones se han dejado deliberadamente sin cotas e incompletas, de manera que la tarea mínima del estudiante consista en completar el diseño y hacer un juego de dibujos de trabajo. No representan precisamente el mejor diseño posible para la idea. Se recomienda al estudiante que considere tantas otras ¡deas como sea posible, sopesando todos los factores, tales como el costo y la confianza que se puede poner en ellas antes de hacer una selección definitiva. Se estimula el empleo de piezas estándares compradas, como pasadores de rodillo, anillos de retención, tornillos, etc. 1. Diseñar un dispositivo para su utilización en un taladro para cortar empaquetaduras o placas de asiento circulares a partir de láminas de corcho, caucho, etc. Tienen que cor tarse placas de asiento de distintos tamaños, hasta de 4 pulg de diámetro exterior, con el agujero interior que ajuste disminuyendo hacia abajo con el diámetro más pequeño posible. En el diseño indicado se utiliza un pasador centrador presionado por un resorte para impedir que resbale el material durante el corte. El par de torsión debe ser transmitido desde el tubo de resorte hasta la barra portacuchillas por algún dispositivo de sujeción que no se indica. Si se emplea este diseño, el medio incorporado para hacer esta conexión debe permitir que las partes se desmonten para cambiar el resorte y para afilar o rectificar el pasador centrador. 2. Una plataforma rodante industrial hecha de ángulo de acero ha de ser reconstruida para portar instrumentos electrónicos delicados. La plataforma lleva cuatro rodajas semejantes a la ilustrada en el Prob. 36, Cap. 24. Proyéctese un nuevo diseño de montaje de la rodaja que absorba los choques que se produzcan cuando la plataforma se utilice en pisos bastos. Debe transportarse una carga de proyecto de unos 100 Ib por rodaja (incluyendo el peso de la plataforma). En el diseño sugerido se empleará un resorte de compresión con una constante de 100 Ib por pulgada cuadrada, con una deformación total de 2 pulg. 3. Diseñar un estante portátil resistente a la oxidación, que sea apropiado para sostener bandejas de servicios, estufas para cocinar en el campo, canastos de ropa para lavar, etc. Este estante debe poderse plegar para formar un paquete tan pequeño y manuable como sea posible. En la solución sugerida se emplean ángulos de aluminio y barras rectangulares de aluminio comerciales. Las piezas de unión son pasadores sin rosca sostenidos en su posición por tuercas de presión Ipushnut) (véase al Apéndice). 4. Diseñar una estufa solar portátil adecuada para briga das de topografía y otros que vivan en campamentos, para su empleo en climas relativamente de mucho sol. Debe ser ligera y poderse desarmar para ser empacada en una caja pequeña. Hay que utilizar un reflector de por lo menos 3 pies de diámetro, y su punto focal no tiene que ser dema siado preciso, porque tendería a producir un agujero en un cacharro pequeño, quemándolo. El reflector debe tener su montaje ajustable de modo que pueda enfocarse sobre el

IDEA DE DISEÑO 1.

IDEA DE DISEÑO 2.

Sol a diferentes horas del día y en diferentes épocas del año, así como en distintas latitudes. La solución sugerida consiste en un reflector de ocho segmentos desarrollados en forma apropiada (aproximada), hechos de lámina metálica pulida. Estos segmentos se mantienen planos cuando no se usan, y se flexionan, hasta la forma adecuada, por medio de piezas de sujeción que mantienen juntos los bordes de los mismos.

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14/FUNDAMENTOS DEL DISEÑO 5. Unas pequeñas cápsulas de latón se van introduciendo desde una tolva al tubo de suministro existente que se ilustra, el cual, a su vez, alimenta una prensa que somete a la pieza a más procesos o elaboraciones. Todas las piezas deben salir con el extremo cerrado hacia abajo. Diseñar un dispositivo para voltear las piezas que salgan con el extremo abierto hacia abajo. La tolva alimenta las piezas a una velocidad tal que ninguna toque a otra. Se representa una solución posible; en ésta se utiliza un pasador de posición ajustable de modo que entre en el extremo abierto de las piezas que necesitan ser volteadas. El efecto de la gravedad hará girar entonces a las piezas como se indica. Los extremos cerrados de las demás piezas tropezarán con el pasador, rebotarán y caerán sin voltearse. El dispositivo diseñado debe ser instalado sobre la columna existente de perfil I de 6 pulgadas indicada. 6. Un proceso de secado industrial es alimentado con aire caliente por un conducto circular de 8 pulg de diámetro. Se debe disponer dentro de dicho conducto un dispositivo con un orificio de diámetro variable, para regular la corriente de aire. Para ayudar a que la corriente siga sin turbulencia, el orificio debe conservarse aproximadamente redondo y con céntrico con el conducto. El diámetro tiene que reducirse a aproximadamente la mitad del diámetro original. Se trata de-diseñar un dispositivo adecuado para este servicio. La solución indicada está basada en la idea de seis láminas curvas que giran sobre pivotes situados al exterior de la periferia del conducto y que se mueven hacia adentro y hacia afuera de la corriente de aire por medio de un anillo de regulación que es concéntrico al conducto.

IDEA DE DISEÑO 6.

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476


7. Muchos dispositivos mecánicos son lubricados por toda su vida o duración en el momento de montarse. Esto requiere que se ponga dentro de la máquina una cantidad de aceite medida. Proyéctese y diséñese un dispositivo que mida 2 onzas de fluido de aceite con un solo movimiento de "meter y sacar un vástago" por parte del mecánico (1 US onza de fluido = 1.805 pulgadas cúbicas). Conviene que pueda hacerse un ajuste de manera que sea posible obtener un control preciso. El aceite no tiene que circular cuando el dispositivo no esté en uso. La solución parcial indicada utiliza dos émbolos instalados en un solo vástago, que se deslizan hacia atrás y hacia adelante dentro de un cilindro acabado cuidadosamente. El aire atrapado en el cilindro puede impedir el movimiento bien del aceite o bien el de los émbolos. La válvula de flotador construida de plástico que se indica, permitirá que el aire entre y salga del cilindro, pero cerrará el paso al aceite.

8. Una planta de fabricación de envases de hojalata (lámina de acero estañada,) para alimentos surte directamente sus latas a otra conservería (o procesadora de alimentos). La circulación de latas debe ser repartida y alimentada por igual a las dos bandas transportadoras que han de instalarse como se indica. Diseñar un dispositivo y hacer los dibujos necesarios de montaje, de trabajo y de instalación para hacer esto. La solución indicada consiste en una pieza con forma de T que gira alrededor de un pivote, como se indica. Cada lata hará girar dicha pieza en un sentido u otro, repartiendo uniformemente la circulación. Las latas son de 4 pulg de diámetro y de 4% pulg de altura, y son suministradas en forma espaciada de modo que no toque ninguna a otra.

IDEA DE DISEÑO 8.


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FUNDAMENTOS DEL DISEÑO/14 9. Diseñar un dispositivo para comprobar el resorte helicoidal del tipo de compresión que se especifica a continuación por lo siguiente. Capacidad o constante del resorte (libras para comprimir el resorte 1 pulg). Longitud libre máxima. Longitud máxima cuando se comprime hasta juntar las espiras. Especificación del resorte: 1 pulg de diámetro medio; diámetro del alambre, 0.0625 pulg; cinco espiras activas; extremos doblados a escuadra con el eje y esmerilados; longitud libre máxima, 2 pulg longitud máxima con las espiras juntas, 0.44 pulg; y capacidad elástica o constante 2 del resorte 4.4 Ib/pulg . Una carga de 4.4 Ib deberá deformar el resorte de 0.9 a 1.1 pulg. El dispositivo indicado es una solución posible. Una leve girada a mano comprime el resorte maestro, o base de comparación, 1 pulg. (Este resorte está ajustado cuidadosamente para dar una fuerza de 4.4 Ib con 1 pulg de deformación). Si las dos zapatas quedan equidistantes del pivote central, el resorte que se prueba soportará una carga de 4.4 Ib. Las dos líneas marcadas en la base indicarán entonces si el resorte está dentro de la tolerancia. Las otras líneas marcadas en la base indicarán si el resorte satisface las especificaciones de tolerancia en relación con su longitud.

IDEA DE DISEÑO 9.


479

10. Un fabricante de artículos eléctricos hace núcleos de transformadores soldando autógenamente o remachando pilas de láminas de acero delgadas. A causa de la variación del espesor de las láminas, debida a la tolerancia de laminación (tanto en la variación del espesor total como en la diferencia de grueso de un lado a otro de una misma lámina), ni ef número de láminas por pila ni la altura de ésta constituyen buenas medidas de la pila ideal. Como las propiedades eléctricas son primordialmente función de la masa de acero de cada uno de los núcleos, éstos se calibran mejor por su peso. La lámina cortada que se ilustra es troquelada de lámina de acero de calibre 22, y es para ser empleada en un núcleo que pese 1,4 Ib con tan pequeña diferencia como sea posible. La meta que se persigue es una máquina automática que reciba las láminas cortadas directamente de la prensa troqueladora, seleccione y forme la pila y la alimente a una soldadora automática. Sin embargo, a causa de la complejidad del problema, debe diseñarse y probarse primero una máquina experimental accionada a mano, cargada a mano y descargada a mano. Se ilustra una solución parcial. Complétese este diseño o prepárese uno en alternativa para resolver este problema.

IDEA DE DISEÑO 10.

ROSCAS DE TORNILLOS, PIEZAS DE UNIÓN, CHAVETAS Y RESORTES

Prácticamente todos los diseños de montajes, máquinas, estructuras, etc., requieren de piezas de unión y de los elementos relacionados para completar su función. Este capítulo analiza: Historia • Estandarización • Terminología • Formas del Filete de las roscas • Su representación • Símbolos • Filete de roscas estándar • Filetes de rosca especiales • Piezas de unión • Representación de las piezas de unión • Chavetas • Resortes • Especialidades de los Fabricantes • Problemas

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ROSCAS DE TORNILLOS, PIEZAS DE UNIÓN, CHAVETAS Y RESORTES/15

1. Roscas de tornillos—Su importancia. Una rosca de tornillo es un elemento funcional que se emplea en pernos, tuercas, tornillos de cabeza, tirafondos y elementos semejantes, y en ejes o piezas similares usadas para transmitir energía o para ajuste. Las roscas de tornillo se presentan en una u otra forma en prácticamente todos los productos de la ingeniería. Consecuentemente, al hacer los dibujos de taller hay necesidad de repasar la representación y las especificaciones de dichas roscas. 2. Historia. Las constancias más antiguas sobre el tornillo se encuentran en los escritos de Arquímedes (278-212 a. de C). Aunque las muestras de tornillos de los antiguos griegos y romanos son tan escasas como para indicar que se empleaban raras veces, se encuentran muchas en la Edad Media, y se sabe que se usaban tornos y matrices para tallar las roscas en los periodos posteriores. Sin embargo, los tornillos más antiguos se hicieron a mano, forjando la cabeza, cortando la ranura de la rosca con segueta y dándoles la forma de tornillo con una lima. En las épocas coloniales de América, los tornillos de madera tenían la punta chata; la punta aguda en forma de barrena no apareció sino hasta 1846. Los tornillos de hierro se hicieron especialmente para cada agujero roscado. No había intercambio de piezas y las tuercas tenían que ser colocadas en sus propios pernos. En Inglaterra, sir Joseph Whitworth hizo el primer intento de uniformar un estándar o norma de 1841. Este fue adoptado por toda Inglaterra y en Europa, pero no en los Estados Unidos. 3. Estandarización o normalización. El intento inicial de estandarizar las roscas de tornillo en los Estados Unidos se introdujo en 1864 con la adopción de un informe preparado por un comité nombrado por el Instituto Franklin. Este sistema, ideado por William Sellers, se hizo de uso general y se conoció como la rosca del Instituto Franklin, la rosca Sellers, o rosca de los Estados Unidos, Dicho sistema satisfizo las necesidades de ese período, pero con la aparición del automóvil, el aeroplano y otras clases de equipos modernos ya no fue apropiado. A través de los esfuerzos de varias sociedades de ingenieros, la Oficina de Estándares y otras fue autorizada la Comisión Americana de Roscas de Tornillos por una ley del Congreso de 1918 e introdujo los estándares que se usan actualmente en Estados Unidos. El trabajo ha sido realizado por el ANSÍ y por el Comité ¡nterdepartamental para roscas de tornillos de los departamentos de la Defensa, del Ejército, de la Marina, de la Fuerza Aérea y del Comercio de los Estados Unidos.

Más tarde, estas organizaciones, trabajando en cooperación con representantes de los gobiernos británico y canadiense y de las asociaciones de estándares establecieron un acuerdo que cubre una rosca para usos generales que satisface las condiciones básicas de ¡ntercambiabilidad de los productos roscados producidos en los tres países. La "Declaración de acuerdo", que establece la rosca para tornillos unificada, se firmó en Washington, D. C, el 18 de noviembre de 1948. Las características esenciales de la rosca Unificada y de otras roscas se dan en este capítulo, mientras que los estándares o normas que las cubren se encuentran en el Apéndice. 4. Terminología de las roscas de tornillos. Rosca de tornillo (Rosca). Un filete de sección uniforme que se extiende en forma de hélice sobre la superficie exterior o interior de un cilindro o cono. Rosca recta. Una rosca tallada sobre un cilindro (Fig. 1). Rosca cónica. Una rosca tallada sobre un cono. Rosca externa (de tornillo). Una rosca hecha sóbrela superficie exterior de un cilindro o cono (Fig. 1). Rosca interna (de tuerca). Una rosca hecha sobre la superficie interior de un cilindro o cono (Fig. 1). Rosca a la derecha. La de un tornillo que mirado desde la cabeza tiene arrollado su filete en el sentido del giro de las manecillas de un reloj, o sea, que cuando es girado en este sentido entra en su tuerca. Las roscas son siempre a la derecha, a no ser que se especifique lo contrario. Rosca a la izquierda. La de un tornillo que mirado desde la cabeza tiene arrollado su filete en sentido contrario al del reloj, es decir, que debe girarse en este sentido para que entre en su tuerca. Todas las roscas a la izquierda se designan o indican por L-H ileft-hand). Forma. El perfil (de la sección transversal) del filete o hilo de rosca. La figura 3 muestra varias formas de roscas. Cresta. La arista o superficie que une los flancos o caras de una rosca y que está más alejada del cilindro o cono del que sobresale la rosca (Fig. 1). Raíz o fondo. La arista o superficie que une los flancos o lados de filetes adyacentes y que coincide con el cilindro o cono sobre el que sobresale la rosca (Fig. 1). Paso. La distancia entre dos puntos correspondientes de dos filetes o hilos consecutivos medida paralelamente al eje (Fig. 1). Esta distancia es una medida del tamaño de la forma de rosca usada. Avance. La distancia que una pieza roscada se mueve axialmente, respecto a la pieza fija en que en-

15/ROSCAS DE TORNILLOS, PIEZAS DE UNIÓN, CHAVETAS Y RESORTES

FIG. 1. Terminología de las roscas para tornillos. Véase el párrafo 4 para los detalles.

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caja, en una revolución completa. Véase rosca de entrada múltiple (más adelante) y la figura 2. Hilos por pulgada. El recíproco del paso y el valor especificado para regir el tamaño de la forma de la rosca. Diámetro mayor o nominal. El diámetro más grande de una rosca de tornillo (Fig. 1). Diámetro menor o de la raíz. El diámetro más pequeño de una rosca de tornillo (Fig. 1). Diámetro de paso o primitivo. En una rosca recta, el diámetro de un cilindro imaginario cuya superficie corta a las formas o perfiles de los filetes de modo que sus anchos y los huecos entre ellos sean iguales (Fig. 1). El huelgo o juego entre dos roscas que emparejan se regula principalmente por estrechas tolerancias sobre los diámetros primitivos. Profundidad de la rosca. La distancia entre la cresta y la raíz medida perpendicularmente al eje (Fig. 1). Rosca sencilla o de una sola entrada. Una rosca cuyo filete está tallado sobre una sola hélice del cilindro (Fig. 2). Véanse roscas múltiples (abajo). En una rosca sencilla, el avance y el paso son ¡guales. Las roscas son siempre sencillas, a no ser que se especifique lo contrario. Roscas múltiples o de entrada múltiple. Una combinación de roscas de la misma forma, talladas sobre dos o más hélices del cilindro (Fig. 2); también se llama de varias entradas. En este tipo de rosca, el avance es un múltiplo entero del paso; es decir: en una rosca de dos entradas, el avance es el doble del paso; en una de tres entradas, el avance es el triple del paso, etc. Una rosca múltiple permite un avance más rápido sin que su forma o perfil tenga que ser más grande. Obsérvese que las hélices de una rosca de dos entradas comienzan con una separación entre sí de 180°; las de una rosca de tres entradas, con una de 120°, y las de cuatro entradas, con una de 90°.

5. Formas del filete de las roscas.

Tres entradas FIG. 2. Roscas múltiples de una, dos y tres entradas. Obsérvese que para una rosca simple o de una entrada, el avance y el paso tienen valores idénticos; para una rosca de dos entradas, el avance es igual al doble del paso, y para una de tres entradas, el avance es igual al triple del paso.

Las roscas se usan en tornillos o piezas de unión, en dispositivos para hacer ajustes y para la transmisión de potencia y movimiento. Para estos distintos fines se emplean varias formas de roscas (Fig. 3). Las cotas dadas en la figura son las de las formas básicas de las roscas. En la práctica se deben dejar holguras o juegos entre los filetes de las roscas externas e internas. La rosca en forma de V aguda o de cresta viva, que se usó antiguamente aunque en grado limitado, raras veces se emplea en la actualidad; es difícil mantener la agudeza de las raíces en la producción en masa. Esta forma es de interés, sin embargo, por ser la base de otras roscas más prácticas del tipo V; además, a causa de su simplicidad, se emplea en los dibujos como

484


FIG. 3. Perfiles o formas de las roscas. Véase el párrafo 5 para la explicación de cada tipo.

una representación convencional para las demás roscas del tipo V. Las roscas del tipo en V se emplean primordialmente en piezas de unión y para hacer ajustes. Para estos fines la forma estándar de rosca en los Estados Unidos es la Nacional Americana (American National). Esta forma es también la base del estándar de las roscas unificadas para tornillos de los Estados Unidos, Canadá y Gran Bretaña, y como tal se la conoce como rosca Unificada. Como se ilustra en la figura 3, su forma es la que da el filete máximo exterior. Obsérvese que mientras la cresta puede ser plana o redondeada, la raíz es redondeada por diseño o como resultado de desgaste de la herramienta. La rosca Nacional Americana es, con mucho, la de uso más común en los Estados Unidos. La forma de filete truncado o corto (sin punta) de 60° se prefiere algunas veces, cuando en vez de rosca de varias entradas, una rosca sencilla de forma Nacional tendría demasiada profundidad. El estándar británico antiguo era la rosca Whitworth, a 55°, con cresta y raíces redondeadas. Para roscas pequeñas se emplea la rosca estándar de la Asociación Británica, a 4716 o, medida en el sistema métrico. Los estándares, o normas, francés y métrico internacional tienen una forma semejante a la rosca estándar Nacional Americana, pero están dimensionados en el sistema métrico.

Las formas en V no son convenientes para transmitir fuerza o potencia, ya que una parte del empuje tiende a reventar la tuerca. No ocurre esto cuando se emplea una rosca de filete cuadrado, pues transmite todas las fuerzas en dirección casi paralela al eje del tornillo. La rosca de filete cuadrado puede tener, evidentemente, sólo la mitad del número de hilos en el mismo espacio axial que una rosca en V del mismo paso y, en consecuencia, el esfuerzo sólo tiene la mitad de la resistencia a la cortadura. A causa de las dificultades que presenta su talla, se modifica a veces la forma de filete cuadrado dándole una pequeña inclinación o conicidad (5o) a los lados. La rosca Acmé ha reemplazado generalmente a la rosca de filete cuadrado. Es más resistente, más fácil de tallar, y permite el empleo de una tuerca partida o de desembrague que no puede utilizarse con una rosca de filete cuadrado. La rosca Acmé de filete truncado es resistente y adecuada para las aplicaciones de transmisión de fuerza en que las limitaciones de espacio la hacen conveniente. La rosca trapecial en dientes de sierra, usada para transmisión de fuerza en un solo sentido, tiene el rendimiento de una de filete cuadrado y la resistencia de la rosca V. Antiguamente se producía con un flanco (o cara) de presión vertical; la más reciente, con inclinación de 7o, es más fácil de hacer. Se llama también


a veces "rosca de cierre", porque se utiliza en los grandes cañones para absorber la reculada. La rosca de filete redondo o de cordón es especialmente adecuada cuando las roscas han de ser moldeadas o laminadas en chapa metálica. Puede observarse en jarras de vidrio, y en forma de poca altura en bases de lámparas incandescentes comunes. Las roscas interiores se hacen por tallado (o corte), mientras que las exteriores se hacen por tallado o por laminado. Las pruebas demuestran que las roscas laminadas son considerablemente más fuertes que las roscas talladas. Por forjado en frío, la laminación agrega tenacidad y resistencia a la porción roscada.

6. Roscas para tornillos y piezas de unión en el Sistema Métrico. El American National Standards Committee ha desarrollado un documento sobre roscas métricas de tornillos para proporcionar una lista autorizada de roscas y tornillos de unión aceptada por la ISO (International Organizaron for Standards). Actualmente se cuenta con cuatro recomendaciones, que son: 1) ISO/R68 — ISO Perfiles básicos para roscas triangulares de tornillos; 2) ISO/R261 — ISO Roscas métricas para tornillos; 3) Roscas métricas ISO para tornillos, pernos y tuercas, de 6 a 36 mm; 4) Roscas métricas ISO para tornillos de uso general —tolerancias principales y datos básicos. Este documento interpretativo no ha sido emitido por el ANSÍ para ser aprobado como un ANS (American National Standard) y en consecuencia no debe ser citado como un estándar ANSÍ, aunque puede ser considerado como una recomendación ISO. Dado que cada estándar se va completando por los trabajos de los diferentes comités, es probable que los estándares ANSÍ correspondientes sean aprobados y posteriormente desarrollados. Es de lamentar que, en este tiempo, no se cuente con estándares definitivos. Sin embargo, a medida que los estándares vayan estando disponibles, este texto se irá actualizando para ajustarse a esa condición. Actualmente los estándares métricos (ANSÍ) con que se cuenta son: 1) Roscas métricas ISO para tornillos y 2) Práctica Americana para medición y calibración de roscas métricas para tornillos. La parte siguiente, que ha sido extractada del ANSÍ B1.1, se recomienda para ser usada hasta que se cuente con un estándar disponible definitivo.

ROSCAS ESTÁNDAR UNIFICADAS PARA TORNILLOS - TRADUCCIÓN AL SISTEMA MÉTRICO Antecedentes En esta Sección se presenta la traducción hecha a las unidades del sistema métrico para la medición de las roscas

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unificadas para tornillos. Es muy importante reconocer que está traducción no es la ISO para las roscas métricas de tornillos. Las tablas de limitación de las dimensiones de los estándares de roscas de las series UNS/UNRS y la tabla de roscas contiene los datos traducidos de pulgadas a milímetros, presentándose en esta Sección para cumplir con la decisión del Comité B1, que indica debe ser oficial la traducción de las roscas estándar para tornillos en pulgadas con objeto de lograr una mejor comunicación, la cual es necesaria para el cambio de los datos técnicos. Estas ideas se originaron en la Junta del Comité de Estándares celebrada el 4 de mayo de 1964 y fue aprobada el 2 de noviembre de 1966. Dimensiones Todas las dimensiones de este suplemento están dadas en milímetros, a menos de que otra cosa se especifique. Los valores métricos en las tablas que limitan las dimensiones se han traducido de los valores en pulgadas tabulados en el USAS B1.1. En todos los casos, los valores métricos han sido redondeados hacia los valores internos de la zona de tolerancia, esto es, los límites máximos han sido redondeados hacia los valores bajos y los límites mínimos hacia los valores altos. Este método de redondear los valores en el momento de traducirlos de un sistema a otro fue seleccionado para permitir el uso de los calibradores existentes. Para eliminar penalizaciones al realizar una producción excesiva, los calibradores deben basarse en los valores en pulgadas más que en las traducciones métricas. Designaciones La designación que se haga de una rosca estándar unificada para tornillos se expresará en dimensiones métricas y debe hacerse como sigue: En los dibujos o documentos en los que se utilicen unidades métricas la designación debe expresar, en la secuencia adecuada, el tamaño nominal (indicado en décimas de pulgada), el número de hilos por pulgada, el símbolo de la serie y el símbolo de la clase de los hilos en el tornillo. Todas las dimensiones complementarias deben estar expresadas en unidades métricas. Las dimensiones equivalentes en pulgadas se indicarán dentro de un paréntesis y serán incluidas solamente si se desea. Ejemplo: (Sobre un dibujo o documento métrico) 0.250-28 UNF-2A PD 5.735 - 5.652 (0.2258 - 0.0255 pulg) (Opcional) Sobre dibujos o documentos en pulgadas, la designación y dimensiones complementarias expresadas en pulgadas pueden ser indicadas en forma más amplia mediante la inclusión de las dimensiones métricas, indicadas dentro de un paréntesis. Ejemplo: 0.250-28 UNF-2A PD 0.2258 - 0.2255 (5.735 - 5.652 mm) ( Opcional)

486


DESIGNACIONES PARA LAS ROSCAS PARA TORNILLOS

correspondientes a las longitudes de contacto pueden agregarse a la designación de la clase de tolerancia. Ejemplo:

Designaciones básicas Las roscas métricas para tornillos se encuentran designadas por la letra "M" seguida del tamaño nominal (diámetro mayor básico en milímetros) y el paso en milímetros, separados por el signo " x ". Para la serie de roscas ordinarias la indicación del paso debe ser omitida.

Designaciones para el ajuste

Ejemplos: Serie de roscas ordinarias: Otros tipos de roscas:

M6 M8 x

Designaciones completas Una designación completa para una rosca métrica para tornillos ISO comprende, además de la designación básica, una identificación para la clase de tolerancia. La designación de la clase de tolerancia se separa de la designación básica con una diagonal, incluyéndose el símbolo para la tolerancia del diámetro de paso el cual irá inmediatamente después del símbolo para el diámetro de la cresta. Cada uno de estos símbolos debe al mismo tiempo estar constituido, primero, por una cifra que indique el grado de tolerancia seguida por una letra que indicará la posición de la tolerancia (una letra mayúscula para roscas internas y una letra minúscula para cuerdas externas).

Un ajuste deseado entre roscas en contacto se indica por la designación de la clase de tolerancia de la rosca interna seguida por la designación de la clase de tolerancia de la rosca externa separadas por una diagonal. Ejemplos: M6 - 6H/6g M20x2 6H/5g6g

Designaciones para las circunferencias de raíz redondeadas Cuando son especificadas las circunferencias externas de raíz redondeadas, el valor mínimo del radio de raíz debe ser agregado a la designación de la clase de

tolerancia.

Designaciones para las roscas revestidas Para roscas revestidas (o enchapadas), la designación de la parte roscada debe indicar si las ciases de tolerancias especificadas para las roscas se han aplicado antes o después del revestimiento o enchapado. Ejemplos:

Ejemplos: Cuando los símbolos de las tolerancias del diámetro de la cresta y del paso sean idénticas, el símbolo no necesita repetirse, y sólo debe darse una vez.

M6 - 5g 6g ENCHAPADA ANTES (revestimientos normales) M6 - 5e 6e ENCHAPADA ANTES (revestimientos gruesos) M6 - 5h 6h ENCHAPADA DESPUÉS SERIES ESTÁNDAR DE ROSCADOS PARA TORNILLOS, PERNOS Y TUERCAS Producción de piezas de unión La serie ISO métrica estándar de roscas para tornillos que es utilizada para la producción de tornillos, pernos y tuercas comerciales se encuentra listada en la página siguiente.

Designaciones de las longitudes de contacto Cuando se considere necesario, el grupo de símbolos

7. Representación de las roscas. Casi nunca se emplea la representación verdadera de una rosca de tornillo al hacer dibujos de trabajo. En la representación verdadera, las líneas de la cresta y

15/ROSCAS DE TORNILLOS. PIEZAS DE UNIÓN, CHAVETAS Y RESORTES

la raíz (Fig. 4) aparecen como proyecciones de hélices (véase La hélice, párrafo 71, Cap. 3), que son extremadamente laboriosas para dibujar. Para los casos en que convenga la representación verdadera, como en ilustraciones de propaganda, dibujos elaborados para exhibición, etc., pueden hacerse plantillas de cartón o celuloide para facilitar el dibujo de las hélices. En los dibujos de trabajo prácticos, se da a las roscas una representación semiconvencional o simbólica que proporcione esquemas adecuados para los fines de fabricación. Los métodos empleados para representar las roscas se explican en los párrafos que siguen.

Roscas métricas para tornillos, pernos y tuercas comerciales Tamaño nominal

Paso P

Diámetro (mm)

(mm)

Columna 1

2

0.25

Esta simplifica el dibujo de las roscas principalmente por el convenio de representar la proyección de la hélice por una recta. Cuando son aplicables a ciertas formas de rosca, se hacen aún más simplificaciones. Por ejemplo, el ángulo de 29° de la Acmé y las formas truncadas del mismo ángulo se dibujan a 30°, y la forma Nacional Americana se representa por una V aguda o de cresta viva. En general, deberá indicarse el paso verdadero, aunque es admisible hacer un pe-

Roscas

bastas

finas

0.35 0.45

0.1 0.1

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0.125 0.125 0.15 0.175 0.2

0.9 1 1.1 1.2

0.225 0.25 0.25 0.25

1.4

0.3

1.8

0.35 0.35

1.6 2

0.4 2.2

2.5 3

0.45 0.45

3.5

0.5 0.6 0.7

4.5

0.75

4 5

0.8

6

1 7

8 10 12

1

1.25

1

1.5

1.75

1.25 1.25

14

2

1.5

18

2 2.5

22

2.5 2.5

1.5 1.5 1.5 1.5

16 20 24

3

2

27

3 3.5

33

3.5 4

2 2 2 3

39

4

3

30 36

FIG. 4. Representación verdadera de una rosca cuadrada, interna y externa. Cada línea de la rosca (de la cresta y de la raíz o fondo) es una hélice trazada por puntos.

Roscas

0.075 0.08 0.09

0.3

0.55

8. Representación semiconvencional.

487

queño aumento o disminución para tener medidas pares para las divisiones o grupos al hacer el dibujo. Así, siete hilos por pulgada pueden aumentarse a ocho, o cuatro y medio pueden disminuirse a cuatro. .Recuérdese que esto se hace únicamente para simplificar el dibujo, debiéndose especificar el número real de hilos por pulgada en las acotaciones.

488


Para dibujar una rosca semiconvencionalmente se tiene que saber si es externa o interna, su forma o perfil, el diámetro mayor, el paso, su número de entradas y si es a la derecha o a la izquierda. En la figura 5 se ilustran los pasos para dibujar una rosca Nacional Americana, o en V de cresta viva; y en la figura 6, una Acmé; y en la figura 7, una de filete cuadrado. La figura 5, que muestra la rosca V, ilustra el método para dibujar una rosca semiconvencionalmente. En (a) se toma el diámetro y, en la línea que pasa por su punto superior se marca el paso. Se trata de una rosca sencilla; por lo tanto, el paso es igual al avance, y la hélice avanzará p/2 = 1/2 en 180°. Esta distancia se va tomando sobre la línea del extremo inferior del diámetro, y las rectas de la cresta pasan por las marcas. En (b) se traza un lado de la forma V, y se termina en (c). En (d), se agregan las rectas de la raíz. Como puede verse en las figuras 5 a 7, los pasos para dibujar cualquier rosca semiconvencionalmente son similares; la diferencia principal estriba en la forma o perfil de! filete. La rosca de filete cuadrado de la figura 7 es de doble entrada, mientras que la de la figura 8 es sencilla y a la izquierda. Obsérvese en la figura 8 que es innecesario dibujar los hilos en toda la extensión de un tornillo largo. Si la rosca es a la izquierda, las rectas de la cresta y la raíz se dibujan inclinadas hacia el lado contrario al ilustrado en las figuras 5 a 7, como se muestra en la figura 8 para la rosca a la izquierda de filete cuadrado. En la figura 9 se ilustra el tratamiento semiconvencional para roscas V exteriores e interiores. Obsérvese que en las roscas interiores se omiten las rectas de cresta y de raíz. En general, las roscas deberán representarse semiconvencionalmente, con excepción de los tamaños más pequeños, los cuales se dibujan ordinariamente por medio de los símbolos ANSÍ para roscas. Se sugiere que las roscas de diámetro de 1 pulg, o mayor, en su magnitud real en el dibujo, se representen semiconvencionalmente.

FIG. 5. Pasos seguidos en el dibujo de una rosca en V simple o de una entrada. Márquese el paso y la mitad del avance, y trácense las líneas de cresta (a), comiéncese a delinear el perfil de la rosca (b), complétese este perfil (c) y dibújense las líneas de fondo o raíz (d).

9. Símbolos de roscas. El ANSÍ ha propuesto dos tipos de símbolos de roscas; el "regular" y el "simplificado". Se recomienda utilizar los símbolos del ANSÍ para indicar las roscas más pequeñas, o sea, las que se dibujen a un tamaño menor de 1 pulg, y que se empleen los símbolos regulares en los dibujos de montaje y los símbolos simplificados en los dibujos de detalle. Los siguientes párrafos describen estos símbolos en detalle.

10. Símbolos ANSÍ regulares para roscas (Fig. 10). En los símbolos regulares se omite el perfil en las vistas, longitudinales y las crestas y raíces se indican por

(c)

(d)

FIG. 6. Pasos seguidos en el dibujo de una rosca Acmé simple o de una entrada. A causa de la forma de los hilos o filetes, debe ponerse primero el diámetro de paso o primitivo (a); luego se dibuja la forma de los hilos (b) y se completan en (c) y id).


489

FIG. 7. Pasos seguidos en el dibujo de una rosca cuadrada de dos entradas. El avance es doble del paso. Obsérvese que después de trazar rectas espaciadas del avance y el paso (a), se dibujan las líneas de recta y de raíz (b) y (c); luego se agrega la línea del fondo de la rosca (di

FIG. 8. Representación de una rosca sobre un tornillo largo. Las líneas de "repetición" ahorran mucho tiempo de dibujo.

rectas perpendiculares al eje. Sin embargo, se hacen excepciones para las roscas interiores no dibujadas en sección y para las roscas exteriores dibujadas en sección, como se ilustra en la figura.

11. Símbolos simplificados del ANSÍ (Fig. 11). En los símbolos simplificados se omiten tanto la forma o perfil como las líneas de crestas y se indica la porción roscada por líneas de trazos paralelas al eje separadas aproximadamente por la altura o profundidad de la rosca. Los símbolos simplificados son menos descriptivos, pero se dibujan con mayor rapidez, y por ello se prefieren en los dibujos de detalle.

12. Dibujo de los símbolos ANSÍ. Deben estudiarse y compararse cuidadosamente los dos sistemas de símbolos. Obsérvese que ambos, el regular y el simplificado, son idénticos para las roscas ocultas. Obsérvese también que la vista de extremo, o de perfil, de una rosca externa difiere de la de una interna, pero que los símbolos regular y simplificado para dicha vista son idénticos.

No es necesario hacer ningún intento para indicar el paso real de la rosca ni su profundidad por la separación de las líneas del símbolo. Se pueden usar símbolos idénticos para roscas distintas. Solamente en los tamaños grandes es posible ilustrar el paso y la profundidad reales de la rosca sin que se origine una confusión de líneas que destruya el propósito del símbolo. Los símbolos deben, por lo tanto hacerse de manera que se lean claramente y den buen aspecto al dibujo, sin otras consideraciones. Para dibujar un símbolo de una rosca dada, deben conocerse el diámetro y la longitud de la rosca, y para un agujero ciego, roscado con macho, se necesita también la profundidad alcanzada por el macho o machuelo. En los pasos ilustrados en la figura 12 está dibujado un símbolo regular o simplificado para un agujero roscado con macho. Como ya se estableció, las líneas que representan la profundidad de la rosca no se dibujan a escala real, sino que se espacian de manera que den buen aspecto al dibujo y eviten una acumulación de líneas.

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ROSCAS DE TORNILLOS. PIEZAS DE UNIÓN, CHAVETAS Y RESORTES/15

FIG. 9. Representación semiconvencional de roscas. Este método se aplica para roscas dibujadas de 1 pulgada de diámetro o mayores, tanto en dibujos de montaje como de detalle.

En los pasos ilustrados en la figura 13 está dibujado un símbolo regular para agujero roscado con macho en sección. Las líneas que representan las crestas se espacian a ojo o con separaciones medidas para que presenten buen aspecto y no necesitan conformarse al paso real de la rosca. Las líneas que representan a los fondos o raíces de las roscas se espacian igualmente a ojo entre las de cresta, y generalmente se hacen más gruesas. Su longitud no necesita indicar la profundidad real de la rosca, pero debe conservarse uniforme mediante la utilización de ligeras líneas guía.

Tabla 1. Valores sugeridos para dibujar los símbolos de roscas

En los pasos ilustrados en la figura 14 se ha dibujado un símbolo simplificado para una rosca externa. El bisel o chaflán de 45° se extiende hasta la línea de la raíz de la rosca. Obsérvese que en la vista extrema o de perfil aparece la línea del bisel o chaflán. En los pasos ilustrados en la figura 15 se ha dibujado un símbolo regular para roscas externas. El bisel es de 45° y va hasta el fondo de la rosca. Las líneas de cresta se espacian a ojo o por medio de una escala. Las líneas de la raíz se espacian a ojo, se dibujan generalmente más gruesas y no necesitan conformarse a la profundidad real de la rosca. Espaciamiento de las líneas. En la tabla 1 se dan algunos valores sugeridos para el paso y la profundidad o altura de la rosca, para fines de dibujo de los símbolos ANSÍ. En la figura 16 se presentan los símbolos regulares y simplificados, a escala natural, dibujados de acuerdo con los valores dados en la tabla 1. No se hace distinción alguna entre los símbolos de roscas gruesas (o bastas) y finas.

13. Roscas en sección. La figura 4 representa la verdadera forma de una rosca cuadrada interna en sección. Obsérvese que es visi-


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FIG. 10. Símbolos regulares ANSÍ para roscas. Estos se utilizan para roscas que se dibujan a un diámetro menor de 1 pulgada en dibujos de montaje o conjunto.

FIG. 11. Símbolos simplificados ANSÍ para roscas. Estos se emplean para roscas dibujadas a un diámetro menor de 1 pulgada en dibujos de detalle.

ble el lado de la rosca más lejano del observador, haciendo que las líneas de cresta y de raíz se inclinen en sentido contrario al de las de la rosca externa. La figura 9 representa el tratamiento semiconvencional de las roscas en V de diámetro superior a 1 pulgada. Obsérvese que se han omitido las líneas de cresta y de raíz. Los símbolos regular y simplificado para roscas en sección están ilustrados en las figuras 10 y 11. Cuando se presentan en sección dos piezas atornilladas, debe dibujarse la forma de la rosca para ayudar a la lectura del dibujo (Fig. 17). En los diámetros pequeños es conveniente disminuir el número de hilos por pulgada, eliminando así la monótona operación de detallado y mejorando mucho la legibilidad del dibujo.

camente el estándar americano llamado "Roscas de tornillo Unificada y Americana" (ANSÍ B1.1-1960). La forma de rosca empleada se ha descrito en el párrafo 5 y es esencialmente la del estándar americano antiguo (1935). Las roscas producidas de acuerdo con los estándares americanos actual y antiguo son intercambiables. Las diferencias importantes entre los dos estándares radican en la liberalización de las tolerancias de fabricación, la provisión de discrepancias para la mayoría de las clases de roscas y los cambios de las designaciones de las roscas. El nuevo estándar americano contiene, además de las combinaciones unificadas de diámetro y paso y de las clases de roscas (adoptadas en común por los tres países), combinaciones adicionales de diámetro y paso y dos clases de roscas conservadas del estándar de 1935.

14. Roscas de tomillo Unificada y Americana (Nacional).

15. Series de roscas.

Los estándares de la rosca unificada adoptada por los Estados Unidos, Canadá y Gran Bretaña para la gran mayoría de los productos roscados, constituyen bási-

Las roscas se clasifican por "series", según el número de hilos por pulgada usados para un diámetro específico. Por ejemplo, una rosca americana (unificada) de

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FIG. 12. Pasos seguidos en el dibujo de símbolos de roscas internas en vistas exteriores. Los símbolos regulares y los simplificados son idénticos en esta ilustración. Véase la Tabla 1 para las profundidades sugeridas de los huecos de las roscas.

FIG. 13. Pasos seguidos en el dibujo de símbolos regulares para roscas internas vistas en sección. Véase la Tabla 1 para la profundidad de la rosca y el espaciamiento del paso sugeridos.

20 hilos por pulgada aplicada a un diámetro de % de pulgada pertenece a la serie de roscas gruesas, mientras que una de 28 hilos por pulgada én el mismo diámetro pertenece a la serie de roscas finas. En Estados Unidos, las formas de roscas que han sido estandarizadas por el ANSÍ comprenden la Unificada o Nacional Americana, la Acmé, la Acmé de filete corriente o corto, las roscas para tubo, la rosca trapecial en diente de sierra y la de filete redondo o de cordón, como se aplica en los casquillos, o en los enchufes, eléctricos y en las bases de lámparas. Con excepción de la rosca unificada o nacional americana, sólo existe, una serie para cada una de las formas de rosca así estandarizadas (véase el Apéndice para las roscas Acmé y Acmé de filete corto, y para las roscas de tubo). El estándar americano para "Roscas Unificada y Americana (Nacional) para tornillos" cubre seis series de roscas de tornillos y, además, algunas otras combinaciones especiales preferidas de diámetro y paso. En las descripciones de las series que se exponen a continuación, jas letras "U" y "N" que se

emplean en las designaciones son las iniciales de las palabras "Unificada" y "Nacional" (refiriéndose a las formas), respectivamente. La serie de roscas gruesas, que se designa por "UNC" o "NC", se recomienda para uso general cuando las condiciones no requieran una rosca fina. La serie de roscas finas, que se designa por "UNF" o "NF", se recomienda para uso general en trabajos para automóviles y de aviación y cuando las condiciones especiales requieran una rosca fina. La serie de roscas extrafinas, que se designa por "UNEF" o "NEF", se emplea particularmente en trabajos de aviación, en donde se requiere una rosca de profundidad extremadamente pequeña o un máximo número de hilos en una longitud dada. La serie de 8 hilos, que se designa por "8N", es una de paso uniforme que lleva ocho hilos por pulgada para todos los diámetros que abarca. Los pernos para bridas de tubería de alta presión, culatas de cilindros y sujeciones semejantes contra la presión, requieren que se establezcan con una tensión inicial en la junta por deformación elástica de ésta, y exigen


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FIG. 14. Pasos seguidos en el dibujo de símbolos simplificados para roscas externas. Véase la Tabla 1 para la profundidad de los huecos de la rosca.

FIG. 15. Pasos seguidos en el dibujo de símbolos regulares para roscas externas. Véase la Tabla 1 para la profundidad de la rosca y el espaciamiento del paso sugeridos.

que las partes componentes sean mantenidas unidas de tal manera que la junta no se abra cuando se aplique la presión del vapor u otro fluido. Para conseguir una tensión inicial apropiada, no es práctico que el número de hilos por pulgada aumente con el diámetro de la rosca, porque el par de rotación necesario para ensamblar la junta sería excesivo. De acuerdo con esto, para tales fines se ha introducido el empleo general de la rosca de 8 hilos por pulgada para todas las clases de trabajos de ingeniería y como un substituto para la serie de roscas gruesas. La serie de 12 hilos, que se designa por "12UN" o "12N", es una de paso uniforme que lleva 12 hilos por pulgada para todos los diámetros que abarca. Los tamaños de roscas de paso 12, de ½ a 1 ¾ pulgadas de diámetro, se emplean en las calderas, en las cuales se requiere que los agujeros desgastados para

los tirantes sean aterrajados de nuevo con el tamaño inmediato superior. Esta serie también se usa mucho en la construcción de máquinas para tuercas delgadas instaladas sobre ejes y manguitos, y constituye la continuación de la serie de roscas finas para diámetros mayores de Vh pulgadas. La serie de 16 hilos, que se designa por "16UN" o "16N", es una serie de paso uniforme que lleva 16 hilos por pulgada para todos los diámetros que abarca. Esta serie se ha proyectado para aplicaciones que requieran una rosca muy fina, como los collarines roscados de ajuste y las tuercas de retención para cojinetes. También constituye una continuación de la serie de roscas extrafinas para los diámetros mayores de 2 pulgadas. Las roscas especiales, que designen por "UN", "UNS" o "NS", según están comprendidas en las

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FIG. 17.

SIMPLIFICADO

FIG. 16. Símbolos de roscas, dibujados al tamaño natural.

normas, incluyen combinaciones no estándares o especiales de diámetro, paso y longitud de enrosque. Las combinaciones de diámetro y paso de la serie anterior se encuentran en el Apéndice, en el cual las combinaciones unificadas (las comunes a las normas de los Estados Unidos, Canadá y Gran Bretaña) están impresas en negrillas. 16. Clases Unificada y Americana de roscas de tornillo. Una clase de rosca se distingue por la tolerancia y discrepancia especificadas para los filetes o roscas de las piezas que encajan, y las clases son, por tanto, un medio de regulación de lo flojo o apretado del ajuste entre los tornillos y tuercas correspondientes. Las roscas Unificadas, Americana (Nacional) y Acmé son en la actualidad las únicas estandarizadas o normalizadas en los Estados Unidos al grado de proporcionar vanas clases de roscas para regular el ajuste.

Roscas en sección; tamaño natural.

Las clases provistas en el estándar americano de "Roscas para tornillo Unificada y Americana" son las clases 1 A, 2A y 3A, que se aplican a roscas exteriores solamente; las 1B, 2B y 3B, que se aplican a roscas interiores solamente, y las 2 y 3, que se aplican a roscas exteriores e interiores. Estas clases se obtienen en dimensiones de rosca, con sus tolerancias, que dan los estándares. Las clases 1A y 1B tiene por objeto llenar las necesidades de los armamentos y otros usos especiales en los que son importantes el montaje rápido y la producción fácil. Las tolerancias y discrepancias son máximas en esta clase. Las clases 2A y 2B son los estándares reconocidos para la gran mayoría de los tornillos, pernos y tuercas que se fabrican, y son adecuadas para gran variedad de aplicaciones. Una discrepancia moderada proporciona una holgura mínima entre las roscas que casan o embonan para hacer mínimos el rozamiento y el trabamiento. Las clases 3A y 3B proporcionan una clase en la que son importantes la exactitud y la apretadura de ajuste. No se proporciona discrepancia alguna. Las clases 2 y 3, que se aplican ambas a roscas exte-

riores e interiores, se han conservado del estándar americano antiguo (1935). No se proporciona discrepancia alguna en estas dos clases, y las tolerancias


son en general más pequeñas que las de las clases nuevas correspondientes.

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de ajuste son estándares: el de clase 1 (libre), el de clase 2 (medio) y el de clase 3 (estrecho).

17. Roscas unificadas.

20. Especificación de roscas.

No todas las combinaciones de diámetro y paso que figuran en el estándar americano para "Roscas de Tornillo Unificada y Americana" aparecen en los estándares británico y canadiense. Las combinaciones usadas en común por los tres países se llaman Roscas Unificadas {Unified threads) y se identifican por la letra U en la designación de la serie; en la tabla del Apéndice están impresas en negritas. Las roscas unificadas sólo emplean las clases 1A y 1B, 2A y 2B, y 3A y 3B. Cuando se usa una de estas clases y no aparece la U en la designación, la rosca se conforma a los principios en los que están basadas las roscas unificadas. La tabla de las roscas de tornillo Unificada y Nacional Americana (Apéndice) indica las clases para las cuales tiene cada serie datos tabulados en los estándares. Las roscas de combinaciones estándares de diámetro y paso, pero de una clase para la cual no hay datos tabulados en el estándar, se designan por UNS si se trata de una combinación unificada y por NS si no lo es.

Se necesitan las vistas diédricas de una rosca para situar en posición dimensionalmente la rosca sobre la pieza. Además, dichas vistas indican si la rosca es exterior o interior. Todo el resto de la información, conocida como "especificación", se recoge normalmente por medio de una nota o de cotas y una nota. Además de aparecer en los dibujos, puede necesitarse la especificación en la correspondencia, en las listas de piezas en bruto y terminadas, etc. Las características de una rosca sobre las cuales es esencial dar información al fabricante son la forma, el diámetro (mayor) nominal, el número de hilos por

18. Roscas Acmé y Acmé de filete truncado o corto. Estas roscas han sido estandarizadas por el ANSÍ en una serie de combinaciones de diámetro y paso (véase el Apéndice). Además, el estándar proporciona especificaciones para dos aplicaciones generales de las roscas Acmé: para fines generales y para centralización. Las tres clases de roscas 2G, 3G y 4G, estandarizadas para fines generales tienen holguras o juegos en todos los diámetros para conseguir movimiento libre. Las roscas Acmé para centralización tienen un ajuste estrecho en el diámetro mayor para mantener el alineamiento del tornillo y la tuerca y están estandarizadas en cinco clases: las 2C, 3C, 4C, 5C y 6C. La Acmé de filete truncado o corto sólo tiene una clase para uso general.

19. Roscas trapeciales en dientes de sierra. Estas roscas se han estandarizado de una manera diferente de las de otros tipos. En ellas se definen completamente la forma de la rosca y la clase de ajuste. No se define la serie de estas roscas, pero se proporciona una tabla de diámetros recomendados y sus pasos asociados. Como el número de pasos asociados varía de tres a once (dependiendo del diámetro de la rosca), la designación de una serie de rosca sólo serviría para agregar una complicación. Tres clases

FIG. 18. Especificaciones de roscas externas, (a) Nacional Americana, (b) Unificada, (c) Nacional Americana, (d) Acmé, (e)cuadrada.

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pulgada y la clase de rosca o las dimensiones con sus tolerancias. Además, si la rosca es a la izquierda, deben agregarse las letras LH en la especificación; también, si la rosca es de más de una entrada, debe indicarse su número de entradas. En general, las roscas que no sean la Unificada, la Nacional Americana, la Acmé, la Acmé de filete corto y la trapecial, requieren dimensiones o cotas con tolerancias para regular el ajuste (Fig. 18). Las roscas Unificada y Nacional Americana se especifican completamente por medio de una nota. La forma de la especificación sigue siempre el mismo orden: primero se da el tamaño nominal, luego el número de hilos por pulgada y la designación de serie (UNC, NC, etc.), y luego la clase de rosca (Fig. 18a a c). Si la rosca es a la izquierda, las letras LH deben seguir a la especificación de clase (Fig. 18a). Ejemplos: VÍ-20NC-2 V4-20UNC-3A 1-12UNF- 1-20NEF-3 2B-LH 2-8N-2 2-16UN-2B 2-12UN-2A 2-6NS-2A Obsérvese que cuando se emplean las clases de roscas Unificadas, las letras A y B indican si la rosca es exterior o interior. Las roscas Acmé y Acmé de filete corto también se especifican por medio de nota. La forma de su especificación sigue la de las Unificadas (Fig. 18d).

FIG. 19. Especificaciones de roscas internas. Todas las ilustradas son del tipo Nacional Americano.

Ejemplos: 1 %-4Acme-2G (clase 2 Acmé para fines generales; diámetro mayor, 1 % pulg; paso, 0.25 pulg; sencillas, a la derecha). 1-5Acme-4C-LH (clase 4 Acmé de centralización; diámetro mayor, 1 pulg; paso, 0.2 pulgs; sencilla, a la izquierda). 2!/2-0.333p-0.666L-Acme-3G (clase 3 Acmé para fines generales; diámetro mayor, 2Vi pulgs; paso, 0.333 pulgs; avance, 0.666 pulgs, dos entradas, a la derecha). %-6Acme de filete corto (Acmé de filete corto; diámetro mayor, % de pulg; paso, 0.1667 pulgs, a la derecha). Las roscas trapeciales en dientes de sierra pueden especificarse completamente por medio de nota, pero requieren un dato adicional además del diámetro, del número de hilos por pulgada, del tipo de rosca y de la clase de ajuste: la dirección y sentido de la presión ejercida por el miembro interno (tornillo). Se recomiendan los siguientes símbolos para este objeto: ( <- tornillo que empuja hacía la izquierda (flanco de presión del tornillo enfrentado a la izquierda). «-( tornillo que tira hacia la derecha (flanco de presión del tornillo enfrentado a la derecha). Obsérvese que la flecha apunta a la izquierda, pero que la marca o signo de paréntesis, indica si el flanco presiona o recibe la presión. Cuando la rosca trape-


cial es de varias entradas, se deben dar las dimensiones del paso y el avance en vez del número de hilos por pulgada. Ejemplos: 5

/s-20(^N. trapecial-1 4-8 MN. trapecial-2LH 10-0.1p-0.2L(<-N. trapecial-1

21. Especificaciones para agujeros roscados con macho. Siempre se especifican por medio de una nota que da el número de la broca para el macho de roscar y la profundidad del agujero, seguidos de las especificaciones de la rosca y de su longitud (Fig. 19). Para tamaños de la broca para machos véase el Apéndice. Una práctica comercial generalizada consiste en usar 75% de la profundidad teórica de la rosca para agujeros roscados con macho. Esto da aproximadamente 95% de la resistencia de la rosca completa y es mucho más fácil de tallar.

22. Profundidad de agujeros roscados. La profundidad de éstos y la longitud de entrada para barras roscadas, tornillos de presión, espárragos, tornillos de cabeza, tornillos de máquina, etc. y elementos de fijación semejantes se puede hallar usando una fórmula empírica basada en el diámetro de la rosca de unión y en el material por roscarse. Véase la figura 20 y la tabla 2.

23. Tornillos de unión. Todos los productos industriales, estructuras, etc., se componen de distintas piezas que tienen que mantenerse juntas por algún medio de1 unión. Comparadas con los métodos de unión permanentes, como la soldadura y el remachado, los tornillos de unión tienen la ventaja de que pueden quitarse, permitiendo así desmontar las partes.

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A diferencia de otros dispositivos de unión, como pasadores, remaches y chavetas, una pieza de unión roscada es un cilindro de metal con una rosca de tornillo en un extremo y, generalmente, una cabeza en el otro. La cantidad de tornillos de unión que se consumen cada año es tremenda. Se consiguen en muchas variedades, algunas estandarizadas y otras especiales. La estandarización de estos productos de tan amplio empleo da por resultado que pueden obtenerse piezas uniformes e intercambiables sin que medie ninguna especificación complicada y detallada, y a bajo costo. Siempre que sea posible deben usarse las piezas de unión estándares. La mayoría de los tornillos de unión tiene nombres descriptivos, como el "prisionero", llamado también tornillo de sujeción, que mantien una pieza en una posición fija respecto a otra. El perno deriva su nombre del latín (perna) y se llama también tornillo pasante, porque atraviesa las piezas que une; se empleaba como pasador para las bisagras.de las puertas. Cinco tipos de tornillos de unión representan la gran masa de piezas de unión roscadas: el perno o tornillos pasante con tuerca, el espárrago, el tornillo de cabeza o común (sin tuerca), el tornillo de máquina y el prisionero.

24. Tornillos y tuercas estándar americanos. Un tornillo pasante o perno (Fig. 21a), cuya cabeza forma parte del mismo en un extremo y que lleva una rosca en el otro, atraviesa los agujeros lisos taladrados en las dos piezas a las cuales mantiene oprimidas por medio de una tuerca enroscada en el extremo roscado. Se han estandarizado dos grupos principales de pernos: los de cabeza redonda y los de cabeza para llave de tuercas (también llamados a veces "pernos de máquina").

Tabla 2. Profundidades detalladas para agujeros taladrados y aterrajados en materiales comunes

Material Aluminio Fundición Latón Bronce Acero

Longitud de

Juego de la

entrada para espárrago, etc. A

rosca en el fondo del agujero, B

2D

4/n 4/n 4/n 4/n 4/n

V/2D

iy2o D

D = diámetro de la rosca de unión. A = longitud de entrada de la pieza roscada. B = juego de la rosca en el fondo del agujero. C = longitud total de la rosca.

Longitud de la rosca, C 2D + 4/n

iy2D + 4/n iy2D + 4/n iy2D + 4/n D + 4/ n

Porción no

Profundidad del

roscada en el fondo del agujero E

agujero taladrado.

4/n 4/n 4/n 4/n 4/n

F C C C C C

E = porción no roscada en el fondo del agujero. n = hilos por pulgada. F = profundidad del agujero taladrado con broca para macho.

+ + + + +

E E E E E

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ROSCAS DE TORNILLOS. PIEZAS DE UNIÓN, CHAVETAS Y RESOFH tS/15

FIG. 21. Tipos comunes de tornillos de unión, (a) tornillo pasante o perno; (b) espárrago; (c> tornillo de cabeza o común; (d) tornillos de máquina; (el opresor o prisionero.

FIG. 20. Proporciones para agujeros roscados con macho de terraja. Véase la Tabla 2 para los valores de A a F.

Los pernos de cabeza redonda se usan como piezas de unión pasantes con una tuerca, generalmente cuadrada. Once tipos de cabeza tienen proporciones

estándares y comprenden los pernos de carruaje (o de cabeza redonda y cuello largo), los pernos para peldaños (step), los pernos para cangilones (elevator) y los de ranura. Varios tipos de cabeza se han ideado para su empleo en construcción de madera y tienen secciones cuadradas, nervios o aletas debajo de la cabeza para impedir que giren. Estos pernos se conforman en caliente o en frío y no necesitan ninguna operación de labrado, aparte del roscado; por tanto, presentan cierto aspecto un tanto tosco e irregular. Una tabla del Apéndice muestra las diversas formas de cabeza y da las dimensiones nominales adecuadas para fines de dibujo.


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Las dimensiones para fines de dibujo se dan en el Apéndice.

25. Espárragos.

FIG. 22. Espárrago con tuerca, (a) es el dibujo de montaje o conjunto y (i>) es el dibujo de detalle del espárrago.

Los tornillos de cabeza para llave (o de máquina) tiene dos formas estándares de cabeza: la cuadrada y la hexagonal. Aunque ideados como tornillos pasantes con tuerca, también se emplean a veces como tornillos de cabeza. Hay tuercas de la misma forma que la cabeza y de la misma calidad, pero cualquier tuerca con rosca correcta se ajustará al perno. Los pernos de máquina varían en calidad desde los productos de acabado tosco que se parecen a los de cabeza redonda hasta los productos bien acabados de aspecto similar al de un tornillo de cabeza hexagonal.

Un espárrago (Fig. 21b) es una varilla roscada en ambos extremos. En su empleo normal, atraviesa un barreno liso de una de las piezas y se atornilla permanentemente dentro de un agujero aterrajado o roscado con macho de la otra. Después, una tuerca presiona entre sí las piezas. El espárrago (Fig. 22) se emplea cuando los pernos pasantes no son adecuados para piezas que tengan que ser quitadas con frecuencia, como culatas de cilindros y tapas de cajas de distribución. Un extremo se atornilla fuertemente en un agujero aterrajado, y la parte que queda saliente del espárrago guía a la pieza desmontable hasta su posición. Al extremo que ha de atornillarse permanentemente en posición se le llama "extremo del espárrago", y al opuesto, "extremo de la tuerca". Este último se identifica a veces redondeándolo en vez de biselarlo. Los espárragos no han sido estandarizados por el ANSÍ. La longitud de rosca en el extremo del espárrago es determinada por el material que ha de ser aterrajado, como se indica en el párrafo 20. Los hilos deben acuñarse o enclavarse en la parte superior del agujero para impedir que gire y salga el espárrago cuando se quita la tuerca. El ajuste de la rosca entre el espárrago y el agujero aterrajado debe ser apretado. La longitud de rosca en el extremo de la tuerca deberá ser tal que no haya peligro de que quede apretada la tuerca antes de que se junten las piezas a unir.

FIG. 23. Tornillos de cabeza o comunes, estándares americanos. Obsérvese que se indica el tipo de cabeza en la especificación.

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26. Tornillos de cabeza.

FIG. 24. Cabeza estándares americanas para tornillos de maquinaria.

Un tornillo de cabeza o común (Fig. 21c) atraviesa un agujero liso hecho en una de las piezas, y se atornilla dentro de un agujero aterrajado de la otra. La cabeza, que es una parte integral del tornillo, presiona una de las piezas contra la otra, a medida que se va introduciendo el tornillo en el agujero roscado con macho. Los tornillos de cabeza se emplean en las máquinas herramientas y en otros productos que requieren dimensiones precisas y un acabado de buen aspecto. Ellos mismos son productos bien acabados; por ejemplo: las cabezas de los tornillos de cabeza ranurada y de los de cabeza de caja son labradas a máquina, y todos tienen sus puntas biseladas. Los cinco tipos de cabeza que se ilustran en la figura 23 son estándares. Las dimensiones de detalle y los incrementos de longitud se dan en el Apéndice.

27. Tornillos de máquina.

FIG. 25. nillador.

Cabeza con encaje en cruz y su destor-

El nombre "perno espárrago" se aplica con frecuencia a un perno usado como tornillo pasante con una tuerca en cada extremo. Siendo el espárrago una pieza no estandarizada, se describe generalmente en un dibujo de detalle (Fig. 22b). La tuerca, que es una pieza estándar, se describe por medio de una nota en el dibujo de montaje (Fig. 22a) o en la lista de piezas.

FIG. 26. Prisioneros estándares americanos, (a) y (¿>) con cabezas cuadradas; (c), (d) y (e), prisioneros sin cabeza.

Un tornillo de máquina (Fig. 21d) es uno de unión pequeño utilizado con una tuerca para funcionar de la misma manera que un tornillo pasante, o sin tuerca, para funcionar como un tornillo de cabeza. Los tornillos de máquina, o de maquinaria, son pequeñas piezas de unión usadas principalmente en tamaños de diámetros numerados. El acabado es comúnmente brillante, y el material empleado ordinariamente es acero o latón. Las nueve formas de cabeza estándares (Fig. 24), excepto la hexagonal, se consiguen en forma ranurada como se ilustra o con un encaje en cruz (Fig. 25). El tamaño del encaje varía con el del tornillo. Hay dos tipos de encaje: uno con sus cuatro caras de las extremidades de la cruz convergentes hacia una cruz mucho más pequeña del fondo del encaje (se emplea el mismo desatornillador o desarmador para todos los tamaños de encaje) y otro con


abertura grande en el centro, alas o ramas de forma acuñada y un fondo achatado (para las cuales se necesitan cinco tamaños de desatornilladores). El tornillo de máquina con cabeza hexagonal no se fabrica con el encaje en cruz, pero puede hacerse ranurado si así se desea. Las dimensiones para dibujar las cabezas de los tornillos de máquina se encuentran en el Apéndice.

28. Prisioneros u opresores. Un tomillo de sujeción o prisionero (Fig. 21e) se atornilla dentro de un agujero aterrajado en la pieza exterior, frecuentemente en un saliente o mamelón, y aprieta con su punta contra la pieza interna, generalmente un eje. Los prisioneros se hacen de acero templado y sujetan dos piezas en su posición relativa oprimiendo su punta contra la pieza interior. Estos tornillos estándares americanos de cabeza cuadrada y sin cabeza aparecen en la figura 26. Algunos tipos de puntas se ¡lustran en la figura 27. Los prisioneros sin cabeza se fabrican de acuerdo con los reglamentos de seguridad para inspección de fábricas, los cuales son estrictos en relación con el empleo de tornillos salientes en las partes en movimiento. Los de cabeza cuadrada tienen proporciones de cabeza que se calculan por medio de las fórmulas de la figura 26 y se dibujan con los radios que se sugieren allí. Pueden tener una garganta o superficie curva más estrecha bajo la cabeza, y las puntas suelen ser de las mismas dimensiones que las délos tornillos sin cabeza. Las di-

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mensiones de los prisioneros sin cabeza se encuentran en el Apéndice.

29. Tuercas estándares americanas. Éstas se fabrican en dos formas: cuadradas y hexagonales. Además de la forma corriente relacionada de ordinario con los pernos, hay varios estilos para usos especiales. Las contratuercas, las tuercas hexagonales ranuradas y las hexagonales encastilladas se ilustran en la figura 28. Las tuercas para tornillos de máquina y pernos de estufa sólo se fabrican en tamaños pequeños.

30. Tornillos de unión estándares. Los estándares ANSÍ especifican dimensiones y proporciones uniformes para todos los tornillos de unión (excepto los espárragos) que se han indicado en los párrafos anteriores. Con excepción de los pernos de máquina, las únicas cosas que son optativas para cualquiera de los tornillos de unión precedentes son el estilo de la cabeza y la serie de rosca. Los pernos con cabeza para llave de tuercas se consiguen en dos estilos de cabeza, dos pesos o espesores de cabeza, tres acabados y tres series de rosca. En la tabla 3 se presenta una lista de las opciones estándares disponibles, y en el párrafo 30 se describe las diferencia.

31. Terminología de los tornillos de unión. Diámetro nominal. El diámetro básico mayor de la rosca.

502


Tabla 3.

Tipos y detalles de roscas disponibles para tornillos de unión estándares

Grupo de tornillos de unión

Estilos de cabeza

Pernos de cabeza redonda Tornillos de cabeza

Todos Hexagonal Ranurada De caja Todos De caja Cuadrada Ranurada

Tornillos de máquina Prisioneros

Pernos de cabezc

i para llave de tuercas (de

Clase de acabado

NC, NF UNC, UNF, 8UN, UNC, UNF

máquina) Hexagonal

Pesada

Regular

Rosca Pesada

X X X X

X X X

Sin labrar Semiacabada Acabada

2A 2A 2A 3A 2 3A 2A 2A

UNC UNC, UNF, 8UN

Cuadrada Regular

Clase de rosca

Serie de rosca

Serie

Clase

UNC UNC UNC, UNF, 8UN

2A 2A 2A

Tuercas estándar americanas Cuadrada Regular Sin labrar Semiacabada Acabada

X

Hexagonal

Pesada X

Regular X X X

Clase de acabado

Entrecara: W. La distancia que separa las caras laterales paralelas de la cabeza o tuerca cuadrada o hexagonal, que corresponde al tamaño nominal de la llave de tuercas. Véase la tabla del Apéndice para la dimensión IV. También se llama ancho máximo entre las caras planas. Partes superiores de las cabezas y tuercas. Las

partes superiores de las cabezas de los tornillos y de las tuercas son planas y llevan un chaflán o bisel para suprimir sus aristas vivas. El ángulo que forma el chaflán con la cara superior es de 25° para la forma cuadrada y de 30° para la hexagonal; en ambos casos se dibujan a 30°. El diámetro del círculo superior es igual al ancho o entrecara. Cara de la arandela. Es la cara para la arandela y consiste de una protuberancia circular torneada, o conformada de otra manera, sobre la superficie de apoyo de una cabeza de tornillo o una tuerca para hacer en dicha superficie un asiento plano. Su diámetro es igual a la anchura o entrecara. Su espesor es de Va* pulg para todos los tornillos de unión. En una tuerca puede obtenerse una superficie circular de apoyo achaflanando las esquinas. El ángulo del chaflán con la cara de apoyo es de 30°; el diámetro del círculo es igual a la anchura entre caras.

Hexagonal ranurada

Pesada

Gruesa

X X

X

Regular X . . .

Pesada XX

Gruesa

X

Longitud de un tornillo. La longitud nominal es la distancia desde la superficie de apoyo hasta la punta. Para los tornillos de unión de cabeza plana y para los prisioneros sin cabeza es la longitud total. Serie regular. Las tuercas y cabezas de tornillos regulares son para uso general. Las dimensiones de estas tuercas y cabezas de tornillos y sus resistencias resultantes se basan en el análisis teórico de los esfuerzos y en los resultados de numerosas pruebas de laboratorio. Serie pesada o fuerte. Las cabezas de tornillo y tuercas de esta serie son para su empleo donde se necesite una gran superficie de apoyo. Por tanto, para el mismo tamaño nominal, sus dimensiones exteriores son mayores que las de las cabezas y tuercas regulares. Se utilizan cuando se considera esencial un gran juego u holgura mayor entre el tornillo pasante y el agujero o una superficie mayor para apoyar la llave de tuercas. Tuercas gruesas. Éstas tienen las mismas dimensiones que las tuercas regulares, excepto la altura, que es mayor. Clase de acabado. Las tuercas y tornillos sin labrar no tienen ninguna de sus superficies trabajadas a máquina, aparte de la rosca. La superficie de apoyo es


plana. Las tolerancias sobre sus dimensiones son tan grandes como sea posible. Cabezas de tornillo y tuercas semiacabadas. Éstas tienen una superficie de apoyo lisa labrada a máquina o formada a 90° con el eje (véase la Fig. 29). Para las cabezas de tornillos, ésta es la cara de arandela; y para las tuercas, una cara de arandela o una superficie circular de apoyo o asiento producida achaflanando las esquinas. Las tolerancias dimensionales del tornillo de unión son por lo demás iguales que las del grupo de piezas sin labrar. Tornillos y tuercas acabados. Éstos difieren de los semiacabados en dos cosas: la superficie de apoyo o

503

asiento puede ser ref rentada para arandela o producida por doble achaflanado (véase la Fig. 29). Las tolerancias dimensionales son más pequeñas que para la forma semiacabada. Los pernos o tornillos pasantes acabados de cabeza hexagonal tienen tolerancias dimensionales y acabados semejantes a los de los tornillos de cabeza hexagonal.

32. Especificaciones para tornillos de unión estándares. Todos los tornillos de unión estándares pueden ser especificados en los dibujos o en las listas de piezas por medio de notas. En las especificaciones pueden incluirse los siguientes puntos en el orden en que aparecen en la lista. Evidentemente, muchos de ellos no se aplican a algunos tipos de tornillos de unión. 1. Especificación de rosca (sin longitud) 2. Longitud ¡del tornillo de unión 3. Serie del tornillo de unión (para pernos o tor nillos pasantes solamente) 4. Clase de acabado (para pernos o tornillos pasantes solamente) 5. Material (si es distinto del acero) 6. Estilo o forma de la cabeza 7. Tipo de punta (prisioneros solamente) 8. Nombre de grupo del tornillo de unión. A continuación se dan ejemplos de especificaciones. Obsérvense cuidadosamente las notas sobre pernos o tornillos pasantes de máquina. y 2 -13UNC-2A x 3 Reg Sq Bolt (Perno, Cab. cuad. reg.) y 4 -20UNC-2A x 4 Reg Semifin Hex Bolt (Perno, semiacabado, 3 cab. hexag. reg.) /816UNC-2A x 3VS Hvy Semifin Hex Bolt (Perno pesado, semiacabado, cab. reg.) %-16UNF-2A x 2V& Finished Hex Bolt (Perno acabado, cab. hexag.); (reg. omitido) 5 /8-11UNC-2A x 414 Hvy Finished Hex Bolt (Perno acabado, cab. hexag. pesada) #10-24NC-2 x 2 Brass Slotted Fiat Hd Mach Ser (Tor. máquina, latón, cab. plana ranurada) #6-32NC-2 x Vi Recess Fil* Hd Mach Ser (Tor. máquina, cab. fil. de encaje en cruz) y 4 20UNC-2A x % Sq Hd Cone Pt Setscrew (Prisionero cab.

FIG. 29. Detalles de forma para pernos y sus tuercas hexagonales.

cuadr., punta cónica) • Fill es abreviatura de Fillister.

504


Vistas laterales de la cabeza cuadrada de un tornillo Trácese un circunferencia de diámetro W y luego el cuadrado circunscrito con la regla T y el cartabón (45°).

Alzados frontales de la cabeza cuadrada del tornillo pasante 1. Establézcanse el diámetro y la altura de la cabeza.

2. Trácense, ligeramente, las aristas verticaies de las caras, que sobresalen en la vista lateral.

3. Ábrase el compás al radio C/2 y trácense los arcos de circunferencia que determinan ¡os centros P\ y P2.

3. Ábrase el compás al radio de W y trácese el arco de circunferencia que determine el centro P.

4. Trácense los arcos de chaflán, utilizando los radios y los centros que se indican.

5. Complétense las vistas. Ilústrese el chaflán de 30° en la vista trazada enrasando las aristas. FIG. 30. Pasos para el dibujo de una cabeza cuadrada.

y 2 -13UNC-3A x 2 Soc, Flt Pt Setscrew (Prisionero de caja, punta plana) Véase la figura 23 para las notas de tornillos de cabeza.

33. Dibujo de los tornillos de unión. Antes de dibujar un tornillo de unión, se deben conocer su tipo, diámetro nominal y longitud, tanto si es perno como si es tornillo corriente. Conociendo el tipo y el diámetro, las demás dimensiones pueden encontrarse en las tablas (véase el Apéndice).


505

Vistas laterales de la cabeza hexagonal de un tornillo pasante Trácese una circunferencia de diámetro IV y luego dibújese el hexágono con la regla T y la escuadra de 30°-60°.

Alzados frontales de la cabeza hexagonal de un tornillo 1. Establézcanse el diámetro, la altura de la cabeza y el espesor de su forma de arandela. El espesor real de la forma de arandela para todos los tornillos de unión es de Va»", pero se puede aumentar hasta V32" para su dibujo. 2. Trácense, ligeramente, las aristas verticales de las caras, que sobresalen en la vista lateral.

3. Con radio de W/2, trácense los arcos de circunferencia que determinan los centros P\ yP2 .

4. Trácense los arcos de chaflán, utilizando los radios y los centros indicados.

5. Complétense las vistas. El diámetro de la forma de arandela es igual a W. En la vista trazada enrasando las aristas, ilústrese el chaflán igual a 30°. FIG. 31. Pasos para el dibujo de una cabeza hexagonal.

34. Dibujo de tornillos de unión de formas cuadrada y hexagonal. Las cabezas y las tuercas cuadradas y hexagonales se dibujan con dos aristas enrasadas por los planos visuales en todas las vistas, mostrando así sus caras, a no ser que exista alguna razón especial para dibujarlas con dos de sus caras planas enrasadas. En la figura 30 se ilustran los pasos que hay que seguir para dibujar las cabezas cuadradas tanto con aristas enrasadas como con caras planas enrasadas, y en la figura 31 se ilustra lo mismo para las cabezas hexagonales. Estos

principios se aplican en igual forma para el dibujo de tuercas. Se debe conocer la información siguiente: 1) tipo de cabeza o tuerca; 2) si es regular o pesada; 3) si es semiacabada o sin labrar, y 4) el diámetro nominal. Utilizando esta información, se obtienen en las tablas (véase el Apéndice) los datos adicionales W (entrecaras), H (altura de la cabeza) y T(espesor de la tuerca). La figura 32 muestra un perno o tornillo pasante y su tuerca de tipo regular, semiacabado, siendo la cabeza y la tuerca hexagonales, dibujado por el método de la figura 31. La cabeza está dibujada con caras

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FIG. 32. Pernos y sus tuercas, regulares, semiacabados, estándares americanos, de forma hexagonal. Véase el Apéndice para los tamaños detallados.

enrasadas y la tuerca con aristas enrasadas. La longitud se elige de las tablas de longitud de pernos o tornillos pasantes (bolts) y la longitud de la rosca se determina por la nota del pie de la tabla de pernos o tornillos pasantes (véase el Apéndice). Obsérvese que la cara de arandela indicada en la figura 31 sólo existe en tornillos de unión hexagonales semiacabados y que a veces se omite en los dibujos de éstos. En las figuras 33 a 36 se dan otras vistas de pernos y tuercas. El dibujo puede requerir un tiempo considerable cuando, por ejemplo, las condiciones de holgura o

FIG. 33. Pernos regular ANSÍ de cabeza cuadrada y su tuerca hexagonal regular sin labrar. Véase el Apéndice para las dimensiones detalladas.

Tuerca hex. semiac. reg. 5/8 - 11UNC-2B FIG. 34. Pernos regular ANSÍ, semiacabado, de cabeza hexagonal y tuerca hexagonal regular semiacabada. Véase el Apéndice para las dimensiones detalladas.

juego necesitan que el tornillo de unión se dibuje con exactitud, utilizando las dimensiones exactas de las tablas. Sin embargo, con frecuencia, la representación de dicho tornillo puede hacerse aproximada o aun simbólica, ya que la nota de especificaciones la acompaña invariablemente y da exactamente las dimensiones. Si no es esencial que su dibujo sea exacto, las dimensiones W, H y T de las cabezas y tuercas hexagonales y cuadradas pueden obtenerse a partir del diámetro nominal y de las siguientes fórmulas; los valores resultantes son bastante próximos a las di-

FIG. 35. Perno hexagonal semiacabado, serie pesada ANSÍ y tuerca hexagonal pesada, semiacabada. Las dimensiones para detallar se encuentran en el Apéndice.

FIG. 36. Pernos y tuercas, ANSÍ regulares, de forma cuadrada, sin labrar. Las dimensiones para detallar se encuentran en el Apéndice.


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mensiones reales. Para la serie regular, IV = VhD, H = 2/3D y T = 1/eD; para la serie pesada o fuerte, W = 1 V2D + Ve pulg, H = %DyT = D. Hay una gran variedad de plantillas que sirven para facilitar el dibujo de los tornillos de unión.

35. Tornillos de unión especiales. Hay una cantidad muy grande de tornillos de unión especiales, muchos de los cuales han sido desarrollados por las compañías que ofrecen una gran variedad de formas. Los tipos comunes se explican en los párrafos que siguen.

FIG. 37. Tornillo de tope o pivote estándar americano. El vástago es con acabado de precisión. Véase el Apéndice.

TipoC

36. Tornillos de tope o separadores (Fig. 37). Estos se utilizan mucho para unir piezas de máquinas y servir a la vez como pivotes, como en levas, articulaciones y partes oscilantes. También se emplean en juegos de punzón y matriz para unir las placas extractoras o separadoras, y entonces se les llama comúnmente "tornillos separadores". Las roscas son de la serie gruesa, clase 3. Las dimensiones de detalle se encuentran en el Apéndice.

N«3 N«7 Cabezo redonda Cobtia redonda Oídlo cuadrado Ateta invertida

Tipo A

N«4 Cabete cuadrada

N<6 Caseía redonda Alota futría

Tipo B

FIG. 38. Pernos de arado estándares americanos.

37. Pernos de arado (Fig. 38). Estos se usan principalmente en el equipo agrícola. Para la mayoría de los trabajos nuevos se recomiendan las cabezas No. 3 y No. 7. Las roscas son de la serie gruesa, clase 2A. Para datos especiales y proporciones, véase la especificación ANSÍ B18.9-1958.

38. Tornillos autoaterrajantes estándares americanos. Los autoaterrajantes son tornillos de unión templados que forman su propia rosca interna compañera al ser atornillados en un agujero del tamaño apropiado. Para ciertas condiciones y materiales, estos tornillos proporcionan una combinación de rapidez y bajo costo de producción, lo cual hace que se les prefiera. Se fabrican en muchos tipos especiales. El ANSÍ ha estandarizado tipos de cabeza que corresponden a todas las cabezas de los tornillos de máquina, excepto las cabezas de sujeción o apretamiento y la plana de 100°. Para fines de dibujo, pueden utilizarse las dimensiones de las cabezas de los tornillos de máquina. Los tamaños corresponde, en general, a los de los tornillos de máquina. El ANSÍ ha provisto tres tipos de combinaciones de rosca y punta (Fig. 39). Las roscas son de 60° con cresta y raíz aplanadas; los tipos (A) y (B) son de roscas interrumpidas, y todos los tornillos de unión son roscados hasta la cabeza. Los detalles completos se encuentran en la especificación ANSÍ B18.6.1-1961.

FIG. 39. Puntas estándares americanas de tornillos autoaterrajantes. Son templadas y fabricadas para formar su propia rosca en un agujero taladrado o punzonado.

FIG. 40.

Tornillos para madera o tirafondos.

39. Tornillos para madera o tirafondos. Se fabrican muchas formas de tornillos de unión para su empleo en madera. Algunas se ilustran en la figura 40. Las roscas son interrumpidas, de forma de 60°, con punta de barrena. El ANSÍ ha estandarizado tirafondos

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de cabeza cuadrada y también tornillos de cabeza plana, redonda y ovalada para madera. Las cabezas de aquellos tirafondos tiene las mismas dimensiones y, en general, los mismos tamaños nominales que los pernos de cabeza cuadrada regular. Para información detallada, véase la norma o estándar ANSÍ B18.101963. Los tornillos para madera (o tirafondos corrientes.) siguen las mismas dimensiones para las cabezas y, en general, los mismos tamaños nominales que los tornillos de máquina correspondientes de cabeza plana, redonda y ovalada. Los tamaños nominales, sin embargo, se llevan hasta números más altos. Véase la

FIG. 41. Diversas piezas de unión roscada. Se fabrican en muchas formas especiales.

FIG. 42. Dispositivos de inmovilización. Véase el párrafo 40.

tabla del Apéndice. Como en los tornillos de máquina, la cabeza de los tornillos para madera (o tirafondos corrientes) pueden ser ranuradas simples o tener uno u otro de los estilos de encaje en cruz. Se fabrican en varias clases de acabado; por ejemplo: acerado brillante, pavonado, cromado, niquelado, etc. El material es ordinariamente acero o latón. 40. Otras formas de tornillos de unión. Hay en uso común muchas otras formas de tornillos de unión, la mayoría de los cuales no han sido estandarizados. En la figura 41 se ilustran algunas de ellas.


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extrapesadas, y se especifican dando su diámetro nominal y su serie, por ejemplo, Arandela ligera simple de 7/i6. Las dimensiones de las arandelas ANSÍ planas y de presión se encuentran en el Apéndice.

43. Chavetas.

FIG. 43.

Nomenclatura de las chavetas.

41. Contratuercas y dispositivos de inmovilización o seguridad (Fig. 42). Se utilizan muchos dispositivos de inmovilización o enclavamiento para impedir que se aflojen las tuercas. Una rosca de tornillo ofrece una sujeción segura mientras ¡as piezas no estén sometidas a choques y vibraciones,, como en una junta de vía de ferrocarril o en un motor de automóvil. Un dispositivo común es la contratuerca ilustrada en (A). Las tuercas ranuradas (L) y las encastilladas (M), que se sujetan en posición con un pasador de dos patas o con un alambre, se emplean comúnmente en trabajos para automóviles y similares. Para información adicional sobre las contratuercas, las tuercas ranuradas y las encastilladas, véase el párrafo 28. En (B) se ilustra una tuerca redonda asegurada por medio de un prisionero. Bajo el prisionero se coloca un asiento de latón para proteger la rosca. Este es un tipo común de tuerca de ajuste que se aplica en las máquinas-herramientas. (C)!*es una tuerca de seguridad, en la cual se han deformado hilos de la rosca después de tallados. Las arandelas elásticas o de muelle, patentadas, como las que se ilustran en (D), (£) y (F), son dispositivos comunes. También son de uso común como dispositivos de inmovilización tuercas especiales patentadas con insertos de plástico o de fibra o con filetes deformados. La acción de enclavamiento de (J), (K), (N) y (O) se evidencia en la figura.

Al hacer dibujos de máquinas hay que representar con frecuencia sujetadores de chaveta, que se utilizan para impedir que las poleas, volantes, ruedas dentadas, etcv giren alrededor de sus ejes. Una chaveta es una pieza de metal (Fig. 43) colocada de tal manera que parte de ella quede dentro de una ranura hecha en el eje, que se llama "mortaja" de asiento. La chaveta sobresale algo de la superficie del eje y encaja en una "cajera" tallada en el cubo de la rueda. De una manera general, las dos ranuras se llaman chaveteros y muchos llaman simplemente asiento a la mortaja de asiento y cajera a la que está en el cubo.

FIG. 44. Chaveta cuadrada (o rectangular). La mitad de la chaveta queda en la cajera, y la otra mitad en la mortaja de asiento.

FIG. 45. Chaveta con cabeza o de talón. La forma de la cabeza facilita su extracción.

42. Arandelas estándares planas y fiadoras o de presión ANSÍ. Hay cuatro arandelas elásticas estándares ANSÍ, fiadoras o de presión: la ligera, la media, la pesada o gruesa y la extragruesa o extrapesada. Estas se ven en la figura 42G y H, y se especifican dando su diámetro nominal y su serie, por ejemplo: Arandela gruesa de presión de Vi. Las arandelas ANSÍ planas han sido estandarizadas también en cuatro series: ligeras, medias, pesadas y

V////////Á FIG. 46. Chaveta Pratt & Whitney. Los extremos de la chaveta son redondeados.

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FIG. 47. Chavetas Woodruff, fresa y asiento. Esta chaveta es la de uso más común.

FIG. 48. Chavetas para trabajo ligero, (a) de silla o media caña, (b) plana, (c) Nordberg.

(b)

(c)

FIG. 49. Chavetas para trabajo fuerte o pesado, (a) de Barth, (b) Kennedy, (c) Lewis.

FIG. 50. Ejes y cubos ranurados. (a) ranuras rectas radiales, (b) ranuras de evolvente. Ambas proporcionan resistencia considerable a las fuerzas del par de rotación.

En consecuencia, después del montaje, la chaveta queda parcialmente en el eje y parcialmente en el cubo, uniendo a las dos piezas de modo que no puede girar una sin la otra. (En México se llaman "cuñas".)

44. Tipos de chavetas. La chaveta más simple, geométricamente, es la de sección cuadrada, que se coloca con una mitad en el

eje y la otra en el cubo (Fig. 44). Una chaveta plana o aplanada es de sección rectangular y se emplea de la misma manera que la cuadrada. La chaveta de cabeza o con talón o gancho (Fig. 45) es acuñada, o sea, hay inclinación o conicidad entre las caras superior e inferior, y se introduce a presión para formar una sujeción muy segura. Tanto las chavetas cuadradas como las planas (de caras paralelas o acuñadas) han sido estandarizadas por el ANSÍ. Las tablas de los tamaños estándares se encuentran en el Apéndice. La chaveta Pratt & Whitney (Fig. 46) es una variante de la cuadrada. Es de sección rectangular y tiene redondeados sus extremos. Se coloca con dos terceras partes en el eje y una tercera en el cubo. A esta chaveta se le dan proporciones tales que la mortaja de asiento resulte cuadrada, y la cajera se hace con una profundidad igual a la mitad de su anchura. Los tamaños se encuentran en el Apéndice. Quizá la chaveta más común es la Woodruff (Fig. 47). Esta chaveta es un segmento de disco plano, con un fondo plano (A) o redondo (B). La mortaja del asiento para la chaveta es semicilíndrica y se corta de una profundidad tal que la mitad del ancho de la chaveta quede arriba del eje y dentro del cubo. Las tablas de dimensiones se encuentran en el Apéndice. Una buena regla básica para determinar las proporciones de una chaveta Woodruff para un eje dado es tomar el ancho de la chaveta igual a un cuarto de diámetro del eje y su radio igual al de éste, eligiendo la chaveta estándar que se acerque más a estas proporciones. Al dibujar chavetas Woodruff, debe tenerse cuidado de tomar el centro del arco a una distancia por encima de la parte superior de la chaveta igual a la mitad del espesor de la segueta usada para cortarla partiendo el disco base. Esta magnitud se encuentra en la columna £ del Apéndice. En la figura 48 se muestran tres chavetas para servicio ligero: la chaveta de media caña (a), la chaveta plana (b) y la chaveta pasador o Nordberg (c), que se emplea en el extremo de un eje, como, por ejemplo, para fijar un volante. En la figura 49 se ilustran algunas formas de chavetas para servicio pesado, (a) es la chaveta Barth, (b) la Kennedy y (c) la Lewis para impulsión en un sentido. En las dos últimas, la línea de esfuerzo cortante es diagonal. Para servicio muy pesado, las chavetas no son suficientemente resistentes y se cortan varias ranuras, tanto en el eje como en el mamelón, dispuestas de manera que encajen las del uno en las del otro (Fig. 50). (a) y (b) son dos formas de ranurado muy usadas en lugar de chavetas. En (b), el ranurado en forma de evolventes es el más reciente de la ANSÍ (B5.151960).


45. Especificación de las chavetas. Las chavetas se especifican por medio de una nota o un número, dependiendo del tipo a que pertenezcan. Las chavetas cuadradas y planas o rectangulares se especifican por una nota, dando el ancho, la altura y la longitud. Ejemplos:

sérvese que la longitud del asiento se da de manera que corresponda con la especificación de la chaveta. Si es importante la intercambiabilidad y cuando es necesario que se haga un calibrado cuidadoso, deben darse las dimensiones o cotas como en la figura 54 y expresarse los valores con límites.

Las chavetas comerciales, simples de forma acuñada se especifican dando el ancho, la altura en el extremo. La conicidad o inclinación del lado que forma grande se mide á la distancia W (ancho) de dicho extremo. La conicidad o inclinación del lado que forma la cuña es de 1 a 96 (véase el Apéndice). Por ejemplo (con dimensiones en pulgadas): Chaveta acuñada simple de sección cuadrada 3/s x

FIG. 51. Dimensiones nominales de los asientos y cajeras para chavetas (cuadradas y Woodruff). Véase el párrafo 45.

3/8 X 1 Vi

Chaveta plana acuñada simple, Vi x Vs x 1 % Las chavetas acuñadas con cabeza o talón comerciales se especifican dando la misma información, aparte del nombre, que para las chavetas acuñadas cuadradas o planas (véase el Apéndice); por ejemplo: Chaveta acuñada cuadrada con cabeza, de % x % x 2 VA Chaveta acuñada plana con cabeza, de 7fe x s/s x 2 Vi

FIG. 52. Dimensiones limite de los asientos de chaveta y chaveteros (chavetas cuadrada y Woodruff). Véase el párrafo 45.

Las chavetas Pratt & Whitney se especifican por número o letra (véase el Apéndice); por ejemplo: Chaveta Pratt & Whitney No. 6 Las chavetas Woodruff se especifican por número (véase el Apéndice). Las dimensiones y especificaciones de otros tipos de chavetas pueden encontrarse en manuales o en los catálogos de los fabricantes.

FIG. 53. Especificación de un asiento y una cajera de chaveta Pratt & Whitney.

46. Acotado de mortajas de asientos y cajeras. El acotado de los chaveteros, asientos y cajeras, depende del fin para el que se hace el dibujo. Para producción por unidades, cuando se espera que las chavetas sean ajustadas por el mecánico, se dan las dimensiones nominales, como en la figura 51. Para la producción en masa, deben darse los límites de anchura (y profundidad, si es necesario), como en la figura 52. Los asientos y cajeras para chavetas Pratt & Whitney se acotan como en la figura 53. Ob-

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FIG. 54. Dimensiones o cotas para cajera y asiento de chaveta para montaje intercambiable. Estas deberán corresponder a los tamaños de los calibres usados.

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47. Resortes. Un resorte puede definirse como un cuerpo elástico construido para almacenar energía al ser deformado. Los resortes se clasifican, según su forma geométrica, en helicoidales o planos.

48. Resortes helicoidales.

Resorte de tracción

FIG. 55. Representación convencional de los resortes. La representación con líneas rectas ahorra tiempo de dibujo.

FIG. 56. Representación y acotado de resortes de compresión. N ? D E E S P I R A S A CTIVAS TERMINALES CIRCULARES DE VUELTAS COMPLETAS,CERRADAS Y PARALELAS

FIG. 57. Representación y acotado de resortes de extensión o tracción.

FIG. 58. torsión.

Representación y acotado de resortes de

Estos, a su vez, se clasifican en: 1) de comprensión; 2) de extensión, o 3) de torsión, atendiendo a su acción. En los dibujos de trabajo, los resortes helicoidales se dibujan convencionalmente con trazo de una sola línea, como en la figura 55; o semiconvencionalmente, como en las figuras 56 a 58, marcando el diámetro (D) y el paso (P) de las espiras y trazando luego una circunferencia de construcción para el tamaño de alambre en las dos posiciones que lo limiten, y dibujando convencionalmente la hélice con líneas rectas. Los resortes helicoidales pueden formarse con alambre de sección redonda, cuadrada especial.


Los resortes de comprensión se arrollan con las espiras separadas de modo que puedan comprimirse, y sus extremos pueden ser abiertos o cerrados y dejarse sin terminar, o esmerilados, como se ilustra en la figura 56. La información necesaria para un resorte de compresión es: 1. Diámetro básico o que rige: a) el exterior; b) el interior; c) si trabaja dentro de un tubo, o d) si trabaja sobre una varilla. 2. Tamaño o diámetro del alambre o varilla. 3. Material (clase y calidad). 4. Espiras: a) número total, y b) si son a la derecha o a la izquierda. 5. Estilo de los extremos. 6. Carga estando deformado a una longitud de__ 7. Carga específica o constante del resorte entre __ pulgadas y__ pulgadas. 8. Altura máxima cerrado o compacto. 9. Altura mínima cuando se comprime en uso. Los resortes de extensión se enrollan con las espiras en contacto de manera que puedan alargarse por tracción, y en sus extremos se forma ordinariamente un gancho u ojo, como se ilustra en la figura 57. Algunas veces se requieren extremos especiales que son descritos por el ANSÍ. La información que debe darse para un resorte de extensión es la siguiente: 1. Longitud libre: a) total; b) de la parte con espi ras, o c) desde el interior de los ganchos. 2. Diámetro básico o que rige: a) el exterior; b) el interior, o c) si trabaja dentro de un tubo. 3. Tamaño o diámetro del alambre. 4. Material (clase y calidad). 5. Espiras: a) número total, y b) si son a la derecha o a la izquierda. 6. Estilo de los extremos. 7. Carga en el interior de los ganchos. 8. Carga específica o constante del resorte, libras por pulgada de deformación, o bien, kilogramos por centímetros de deformación. 9. Longitud máxima extendido. Los resortes de torsión se arrollan en espiras cerradas o abiertas, y la carga se aplica en forma torsional (a 90° con el eje del resorte). Los extremos pueden ser conformados como ganchos o como brazos rectos de torsión, según se indica en la figura 58. La información que debe darse para un resorte de torsión es la siguiente: 1. Longitud libre (dimensión A, Fig. 58). 2. Diámetro básico o que rige: a) diámetro exte rior; b) diámetro interior; c) si trabaja dentro de un agujero, o d) si trabaja sobre una varilla. 3. Tamaño o diámetro del alambre. 4. Material (clase y calidad).

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5. Espiras: a) número total, y b) a la derecha o a la izquierda. 6. Par de torsión, kilogramos (o libras a__ grados de giro. 7. Giro máximo (grados a partir de la posición libre). 8. Estilo de los extremos.

49. Resortes planos. Un resorte plano puede definirse como un resorte hecho de material plano o solera. Los resortes planos o

FIG. 59. Tipos de resorte planos. La variedad es tal, que requieren representación y especificación individual.

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muelles (Fíg. 59) se clasifican en: 1) resortes planos simples, conformados de manera que la fuerza deseada se aplique cuando el resorte esté deformado en un sentido contrario al de ella; 2) resorte de cuerda o muelle, hecho como una pieza recta y arrollada luego en el interior de una caja; 3) resortes Belleville, troquelados en material delgado y conformados de manera que almacenen energía al ser deformados, y 4) resorte de hojas o ballesta, de forma elíptica o semielíptica, construido por varias piezas de longitud variable, conformadas de manera que se enderecen al aplicar la carga. La información que debe darse para los resortes planos es la siguiente: 1. Forma y dimensiones detalladas del resorte ilus tradas en un dibujo. 2. Material y tratamiento térmico. 3. Acabado.

50. Especialidades de los fabricantes. Un problema común en todas las salas de dibujo industrial es el diseño y la representación de piezas especiales de los distintos fabricantes, tales como tornillos, chavetas, remaches, resortes y cojinetes de bolas en forma que se ajusten a las especialidades hechas por ellos. También es necesario hacer la especificación de la especialidad, incluyendo el nombre comercial u otra información pertinente, como el tamaño y el número de la compañía. Estas son las razones principales por las que presentamos las descripciones que siguen y los problemas relacionados. Hay muchas compañías industriales que fabrican dispositivos de unión. Muchos de éstos se hacen específicamente con el fin de ofrecer un producto a bajo costo. Otros se diseñan teniendo como fin la rapidez del montaje. Y aun se proyectan otros para usos especiales o para substituir a los tornillos, chavetas o resortes estándares. La mayoría de estas piezas no han sido estandarizadas y posiblemente nunca lo sean, ya porque las compañías manufactureras estén mejorando continuamente las características y formas de sus productos, o porque sean dispositivos patentados. Es imposible cubrir en la presente obra todos los productos que puedan obtenerse, y ni siquiera se puede incluir una lista de todas las variedades hechas por un fabricante en particular. Sin embargo, en los párrafos

que siguen se describen algunas piezas bastante conocidas y de uso frecuente. Las organizaciones norteamericanas, como la ASME, editan listas completas de productos de los fabricantes, y la propaganda publicada en las revistas técnicas es una buena fuente de información. La literatura descriptiva se obtiene de los fabricantes. Las tuercas autoaterrajantes son piezas baratas de acero de resorte, tratado térmicamente que se ensamblan con facilidad en un perno, eje, varilla, pasadero o tubo de dimensiones y material adecuados y sin rosca. Los detalles de las tuercas Pal (PALNUTS), fabricadas por The Palnut Company, de Mountainside, N. J., se encuentran en el Apéndice. Las piezas de unión de agarre por empuje son de forma semejante a la de las arandelas, hechas de acero de resorte, que se empujan sobre un vástago, eje, varilla, alambre, pasador o tubo sin roscar, y proporcionan una sujeción permanente, rápida y poco costosa por medio de la acción de agarre del agujero de diseño especial que tiene la pieza. Los detalles de las tuercas de empuje (PUSHNUTS) fabricadas por The Palnut Company, de Mountainside, N. J., se encuentran en el Apéndice. Los pasadores en rollo (ROLLPINS) son piezas similares a los pasadores estándares rectos o con conicidad, pero son de forma tubular con una abertura longitudinal en forma de ranura biselada. Se fabrican de acero de resorte tratado térmicamente y pueden usarse para sustituir a un pasador ranurado, una chaveta, un vástago de remache, un pasador de dos patas, un prisionero, un pasador de horquilla, un pasador de bisagra, una cabilla, un perno con tuerca, un remache o un pasador cónico. Los rollpins los fabrica la Elastic Stop Nut Co. of America, de Union, N. J., y se dan en el Apéndice. Los anillos de retención son aros de acero de resorte revenido diseñados como un anillo exterior que ajuste en una ranura de un cubo. Su aplicación principal consiste en la fijación de la posición de un eje en un cubo o en impedir que tenga en éste un movimiento axial. Se fabrican en gran variedad de formas y tamaños. Los detalles de los anillos de retención Waldes Truarc, fabricados por la Waldes Kohinoor, Inc., de la ciudad de Long Island, Nueva York, N. Y., se dan en el Apéndice.


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PROBLEMAS Grupo 1. Hélices. 1. Trazar tres espiras (o vueltas) completas de una hélice, de 3 pulg de diámetro y de paso igual a 1Vi pulg. (Cap. 3). 2. Trazar tres espiras completas de una hélice cónica en las vistas superior y frontal, con paso de 1 !4 pulg, y cuyo diámetro mayor sea de 4 pulg y el menor de 1 Vi pulg. (Cap. 3).

Grupo 2. Roscas para tornillos. 3. Dibujar en sección las siguientes formas de roscas de tornillos, con paso de 1 pulg: Nacional Americana, Acmé, Acmé de filete corto, y de filete cuadrado. 4. Dibujar dos vistas de un tornillo de filete cuadrado y una sección de la tuerca, por separado; diámetro, 2 Vi pulg; paso % pulg; longitud del tornillo, 3 pulg. 5. Igual que el Prob. 4 pero para rosca en V con paso de Vi pulg. 6. Dibujar los siguientes tornillos de 2 pulg de diámetro y 3 Vi pulg de largo: rosca simple de filete cuadrado, paso de Vi pulg; rosca en V simple, paso de Vi pulg; rosca en V de dos entradas, paso de Vi pulg; rosca a la izquierda de fi lete cuadrado y de dos entradas, paso de Vi pulg. 1 7. Espacio para dibujar 7 x 10 /2 pulgs. Divídase el espa cio como se ilustra, y en la parte izquierda dibújense con su leyenda los perfiles de rosca siguientes: en A, en V aguda, o de cresta viva, paso de Vi pulg; en B, Nacional Americana (Unificada), paso de Vi pulg; en C, de filete cuadrado, paso de 1 pulg; en D, Acmé, paso de 1 pulg. Dibújense cinco hilos de cada una en A y B y tres en C y D. En el espacio de la derecha, complétense las vistas del objeto, representado en £ un agujero roscado en sección, 17 de 3VÍ-4UNC-2B. La rosca sobresale en un resalto de 3 /32 pulg de diámetro por Vi pulg de ancho. En la figura aparece la línea inferior del resalto de la rosca. En F, hágase una rosca de 1 %-5UNC-3A. Esta rosca es de 1 pulg de largo y sobresale en una garganta de 13/e pulg de diámetro por Vi pulg de ancho. El extremo libre de esta rosca deberá ser biselado a 45°. En G, ilústrese el vástago roscado en 1 pulg de longi5 tud con una rosca de /s-18UNF-3A; en H, dibújense en sección cuatro agujeros pasantes aterrajados con rosca de 3 /8-16UNC-2B. Especifíquense completamente todas las roscas.

8. Espacio para dibujar 7 x lOVi pulgs. Complétense las vistas y dibújense los detalles roscados como sigue: en A, un agujero pasante, aterrajado con rosca de VÍ-20UNF-3B; 5 en B un agujero aterrajado con rosca de /8-11UNC-2B por % pulg de altura o profundidad, con taladro para macho de 1 Ve pulg de longitud; en C, un agujero aterrajado con rosca 3 de /8-16UNC-2B por Vi pulg profundidad, con taladro para macho pasado a la broca hasta el agujero de 1 pulg; en D, un agujero aterrajado con la rosca de 1V4-8N-2 que sobre sale en el agujero grande moldeado. Especifíquense completamente todas las roscas. 9. Complétese el soporte acodado, dibujando los aguje 3 ros roscados como sigue: en A, 1 /8-6UNC-2B; en B, V4-13NC-2; en C, V8-18UNF-3B. A y C son agujeros pasan tes. B es un agujero ciego para recibir un espárrago. El material es fundición. Especifíquense todos los agujeros con rosca. 10. Complétense las vistas de balancín de acero fundido, dibujando las roscas como sigue: sobre el eje A-A, 2-8N-2; sobre el eje B-B, un agujero aterrajado con rosca de 5 V4-2OUNF-2B, de /s pulg de profundidad, con taladro para 7 macho de /s de longitud; sobre el eje C-C, una rosca exte rior de 2%-12UN-2A; sobre el eje D-D, una rosca exterior de%-14UNF-3A. 11. Espacio mínimo de trabajo 10 Vi x 15 pulg. Completar las vistas de los objetos y representar las roscas, los aguje ros roscados y otros detalles, como sigue: superior izquier da, sobre la línea eje A-A mostrar en sección un agujero roscado con macho de % pulg-10NC-2, 1 Vi de profundi dad, con un agujero pasado a la broca hasta 2 Vi de profun didad. En B representar una rosca externa en sección de 1 %-8 N8-2. En C representar una rosca externa en sección de %-10UNC-2. Desde D sobre la línea eje A-A, representar un agujero taladrado de Vi, extendiéndose hasta el agujero pasado a la broca para el macho. En £ representar seis agu jeros taladrados de Vi y Vi de profundidad, igualmente es paciados para la llave de tuercas. Superior derecha, en F representar una rosca externa de 1VÍ-6UNC-2. Inferior iz quierda, en G representar (tres) agujeros roscados pasantes 3 7 de /8-16UNC-2. En Hrepresentar un agujero roscado de /s-

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9UNC-2, de 1Vs de profundidad con el agujero pasado a la broca a través de toda la pieza. Sobre la línea eje K-K repre7 sentar un agujero pasante roscado con macho de /s14UNF-3. Central inferior, en M representar una rosca externa de V8-18UNF-3, de 1% de longitud. Inferior derecha, sobre la línea eje P representar un agujero roscado con macho en sección de 2-41/2 UNC-2. Especificar completamente todas las roscas y los agujeros roscados.

Grupo 3. Piezas de unión roscadas. 12. Dibujar una vista de un juego semiacabado, regular de perno y tuerca hexagonal con aristas enrasadas; diámetro, 1 pulg; longitud, 5 pulgs. 13. Igual que el Prob. 12 para un perno con su tuerca de tipo pesado, sin acabado. 14. Igual que el problema 12 para un juego de perno y tuerca de forma cuadrada. 15. Dibujar cuatro tornillos de cabeza de Vi x 1Vi pulg cada uno con diferente tipo de cabeza. Denominar y espe cificar cada uno. 16. Representar las piezas unidas según el eje E-E con un tornillo de cabeza hexagonal de % de pulg y una arandela de seguridad o de presión de tipo ligero. Sobre el eje A-A 5 dibújese un tornillo de tope de /s por 1 Vi pulg. 17. Ilustrar las piezas unidas por un perno de cabeza cuadrada de % pulg y su tuerca cuadrada de tipo pesado. Colóquese la tuerca en la parte inferior. 3 18. Únanse las piezas con un espárrago de A pulg y una tuerca hexagonal regular, semiacabada. 19. Únanse las piezas con un tornillo común de % pulg de cabeza cilíndrica ranurada. 20. Dibujar una vista de un perno (de carruaje) de cabeza redonda y cuello cuadrado; diámetro, 1 pulg; longitud 5 pulgs; con tuerca cuadrada regular.

21. Dibujar una vista de un perno (de carruaje) de cabeza redonda y cuello, o garganta, nervado; diámetro, % pulg; longitud, 4 pulg; con tuerca cuadrada regular. 22. Dibujar dos vistas de un tornillo de tope; diámetro, % pulg; longitud del tope, 5 pulgs. 23. Dibujar dos vistas de un tornillo de cabeza en caja; diámetro, 1 Vi pulg; longitud, 6 pulgs. 24. Dibujar la caja y manguito del prensaestopas y su anillo de presión, representando los tornillos de unión nece sarios. En A, dibujar tornillos de cabeza hexagonal de Vi pulg (se requieren seis). En B, poner espárragos de Vi pulg con tuercas hexagonales regulares semiacabadas. Especificar los tornillos de unión. 25. Dibujar la placa de apoyo, representando los tornillos de unión necesarios. En C, representar pernos o tornillos pasantes y tuercas hexagonales regulares semiacabados de Vi pulg (se requieren cuatro). En D, hágase un opresor o prisionero hueco de Vi pulg. En £ póngase un prisionero de Vi pulg con cabeza cuadrada. Los prisioneros u opresores deben tener punta cónica. Especifíquense los tornillos de unión. 26. Dibujar la cabeza del cojinete de bolas o balero, mostrando los tornillos de unión necesarios. En A, repre séntense pernos y sus tuercas hexagonales regulares, semiacabados, de Vi por 1 % pulg (se requieren seis), con las cabezas a la izquierda y con las caras planas enrasadas. Ob sérvese que esta construcción impide que giren las cabezas. En B, dibújense tornillos de cabeza cilíndrica ranurada (fillis3 ter) de /i6 por % pulg (se requieren cuatro). En C, hágase un prisionero de % por Vi pulg con punta plana ranurada y con disco de fibra para proteger la rosca del husillo. Especifíquense las piezas de unión. 27. Dibujar la cabeza del cojinete corriente, representan-


do los tornillos de unión necesarios. En D, dibújense espárragos de V4 por 2 pulg y tuercas regulares semiacabadas hexagonales (se requieren seis); hágase un refrentado de asiento de 1 pulg. de diámetro por V16 pulg de profundidad. 3 En E, represéntense tornillos de cabeza hexagonal de /s por 1 pulg (se requieren cuatro). En F, póngase un prisionero 7 de cabeza cuadrada y punta aplanada o ahuecada, de /i6 por 7 /8 pulg. En G dibújese un tapón de tubería tapando un

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agujero con la rosca Vs-27NPT. Dibújese el taladro para n pasar macho de /32 pulg para el inyector de la empaquetadura del prensaestopas. Especifíquense los tornillos de unión. Los problemas 24 y 25 y los 26 y 27 dibujarse juntos sobre una hoja de 11 x 17 pulg o bien sobre láminas separadas, mostrando en su magnitud completa de diámetros de las bridas.

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Grupo 4. Chavetas. Los tamaños de las chavetas se encontrarán en el Apéndice. 28. Dibujar el cubo y el eje como se ilustran, con una chaveta Woodruff en posición. 29. Dibujar el cubo y el eje como se ilustran, con una chaveta cuadrada de 2 pulg de longitud, en posición.

PROB. 28.

Cubo y eje.

PROB. 29.

Cubo y eje.

30. Dibujar el cubo y el eje como se ilustran, con una chaveta de cabeza de gancho en posición.

PROB. 30. Cubo y eje. 31. Dibujar el cubo y el eje como se ilustran, con una chaveta Pratt & Whitney en posición.

PROB. 31. Cubo y eje.

Grupo 5. Resortes. 32. Dibujar un resorte de compresión como sigue: diáme tro interior, % pulg; tamaño o diámetro del alambre, Vs pulg; 14 espiras, a la derecha; extremos escuadrados y es merilados; longitud libre, Vk pulgs. 33. Dibujar un resorte de compresión con los datos si guientes: diámetro exterior, 1 pulg; tamaño de alambre, V32

pulg de diámetro; 12 espiras a la izquierda; extremos abiertos, no esmerilados; longitud libre, 4 pulgs. 34. Dibujar un resorte de extensión con los datos siguientes: longitud libre sobre las espiras, 2 pulgs; diámetro exterior, 1V8 pulgs; tamaño del alambre, Vs pulgs de diámetro; 11 espiras a la derecha; los extremos paralelos, en vueltas cerradas. 35. Dibujar un resorte de extensión con los datos siguientes: longitud libre entre el interior de los ganchos, 2% pulgs; diámetro interior, % pulg; tamaño del alambre, Vs pulg; diá metro; 11 espiras a la izquierda; los extremos paralelos, en medias vueltas cerradas. 36. Dibujar un resorte de torsión con los datos siguientes: longitud libre sobre las espiras, % pulg; diámetro interior, IVs pulg; tamaño del alambre, Vs pulg de diámetro; 5 espi ras a la derecha; los extremos se rectifican y doblan para formar líneas radiales en el centro de las espiras que sobre salgan I/2 pulg del diámetro exterior del resorte. 37. Un resorte de compresión construido de alambre de acero de calibre o galga 26, con diámetro exterior de 2 pulgs, tiene 8 espiras activas enrolladas con un paso de V2 pulg. Determinar la longitud libre si: a) El resorte tiene extremos abiertos. b) El resorte tiene extremos cerrados. c) El resorte tiene extremos abiertos esmerilados. d) El resorte tiene extremos cerrados esmerilados. 38. Si se comprime el resorte del problema anterior hasta que queden juntas todas su espiras, determínese su diáme tro exterior. 38A. Si el resorte del problema 38 tiene una tolerancia para el paso de ±0.015 pulg y una tolerancia para el diámetro exterior de ±0.015 pulg, determínese el diámetro exterior máximo. {Nota: La tolerancia de fabricación del alambre, sobre su diámetro, es de ±0.001 pulg.) 39. Rediseñar las cabezas del cojinete de bolas del Prob. 26 utilizando un cojinete de tipo lubricado y sellado o cerrado herméticamente para toda su vida, mantenido en su lugar por medio de un anillo de retención.

Grupo 6. Especialidades de los fabricantes. 40. Dibujar y acotar los límites del agujero taladrado en la parte exterior del collarín que es necesario para recibir un pasador en rollo (Rollpin). Representar y especificar dicho pasador en su posición sobre la línea eje y dibujarlo a tres veces su tamaño real.

PROB. 40. Plano de disposición. 41. Dibujar y acotar los límites del agujero taladrado en el miembro exterior que necesita para recibir un pasador en rollo (Rollpin) de Vs pulg diám. El miembro interior ha de tener una holgura mínima de 0.003 pulg. Acotar el diámetro máximo y el mínimo del agujero taladrado en el miembro interior. Representar y especificar dicho pasador en posición sobre la linea eje. Dibujarlo al triple de su tamaño.real.


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Sección AA

PROB. 41. Plano de disposición.

PROB. 42.

42. Dibujar y especificar un anillo de retención marca Waldes Truarc, serie 5000, en posición para limitar el movimiento axial del eje hasta que alcance una distancia mínima X, como se ¡lustra en el Apéndice A. Determinar e indicar la dimensión X, las dimensiones completas de la ranura y la dimensión máxima del chaflán a 45°. Dibujar a tres veces el tamaño real.

Plano de disposición.

PROB. 43.


Lámina de aluminio


PROB. 45.


47. El eje de Vi pulg de diámetro que se ilustra, debe poderse mover axialmente % de pulgada en el bastidor, sin girar. El bloque, o pieza rectangular, debe estar rígidamente 3 unido a este eje. Los dos ejes de /s pulg de diámetro tienen que tener libertad para girar dentro del bloque sin que tengan movimiento axial apreciable. Selecciónense las piezas de unión estándares apropiadas para completar este diseño. Háganse los dibujos necesarios que muestren cualquiera operaciones adicionales de labrado a máquina, y un dibujo de montaje. Proporcione instrucciones completas y todas las dimensiones necesarias para terminar el diseño.

43. Dibujar y especificar un anillo de retén marca Waldes Truare, serie 5100, en posición para limitar el movimiento axial del eje. Determinar e indicar las dimensiones de la ra nura y del chaflán máximo de 45° admisible en el miembro exterior. Dibujar a tres veces el tamaño real. 44. Igual que el Prob. 41, pero con anillo de la serie 5133 £.

Grupo 7. Problemas de diseño. 45. El eje y la barra ilustrados han de unirse de manera que pueda transmitirse un ligero momento de rotación de un miembro al otro. Las partes deben poder desmontarse con facilidad. Indíquense por lo menos tres maneras de re solver este problema. En cada caso, dense las instrucciones y las cotas necesarias para completar el diseño. 46. Un ejeque atraviesa la cubiertafija de un tablero, debe llevar una manija, o botón, de plástico sujeta a él. Su movi miento angular debe limitarse a 45° de recorrido. Elíjanse las piezas de unión estándares apropiadas y hágase un di bujo que las muestre instaladas. Dense las instrucciones y dimensiones que sean necesarias para completar el diseño. {Nota: Se trata de un diseño para una gran producción, y el tiempo y el costo son factores importantes.)


DIBUJOS DE PIEZAS SOLDADAS Y DE PIEZAS REMACHADAS

Estos métodos se utilizan para unir componentes entre sí de manera permanente. Este capítulo muestra y describe: Los procesos de soldadura • Tipos de soldadura • Símbolos utilizados en soldadura • Dimensiones de las soldaduras • Usos de los símbolos de soldadura • Remaches • Tipos de remaches • Especialidades de los fabricantes • Problemas

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DIBUJOS DE PIEZAS SOLDADAS Y DE PIEZAS REMACHADAS/16

1. Clasificación de las soldaduras. El tema de la soldadura es de particular interés para el ingeniero y el dibujante, por dos razones. Primera, porque la soldadura se emplea mucho para la unión permanente de piezas componentes de máquinas y estructuras. Y segunda, porque la fabricación de piezas de máquinas por soldadura de sus partes, en vez de hacerla por fundición o forjado, es un método que, para muchos fines, forma una pieza más ligera y más fuerte, frecuentemente a un costo menor.

2. Procesos para soldar. Se clasifican éstos de acuerdo con la manera como se consigue la unión: 1) soldadura por presión (forjado), y 2) soldadura sin presión (por fusión y con material de aporte introducido entre las partes). Realmente toda soldadura es un proceso de fusión, pero, por costumbre adquirida, se considera que la soldadura por fusión incluye los procesos de arco eléctrico de gas y aluminotérmico o de termita. En la soldadura de arco (o por arco), las piezas de metal que se han de soldar son llevadas, en su punto de contacto y por el calor desprendido en los terminales del arco, a la temperatura adecuada para que sus metales se fundan completamente y se suelden uno con otro. En la soldadura de gas u oxiacetilénica se produce una llama de alta temperatura por la combustión de una mezcla de dos gases, generalmente oxígeno y acetileno. La soldadura por resistencia es un procedimiento de calentamiento y presión. Las piezas a soldar, mientras se mantienen unidas por presión mecánica, son llevadas a su temperatura de fusión por el paso de una corriente eléctrica de gran intensidad a través de la junta.

3. Clasificación de las juntas soldadas. La figura 1 ilustra los tipos de juntas, los cuales se han clasificado por el método de ensamble de las partes. Debajo de cada junta se indican las soldaduras aplicables a cada tipo.

4. Tipos de soldaduras. La figura 2 ilustra en sección transversal los tipos fundamentales de soldaduras. Para las soldaduras lenticulares o con reborde ibead), y con filete o cordón sobre ángulo entrante, las piezas no se preparan por corte, desbarbado ni esmerilado antes de hacer la soldadura, y la diferencia esencial de las soldaduras en V, en bisel, en U y en J está en la preparación de las partes unidas. Los pares formados con las soldaduras fundamentales tales como doble V o X, doble bisel, etc., forman aún más variedades. Casi es posi-

Ranura y tapón Agujero Agujero FIG. 1. Tipos básicos d§ juntas. Abajo de cada tipo aparecen anotadas las soldaduras aplicables. redondo alargado

FIG. 2. Soldaduras fundamentales. Estas pueden aplicarse a muchas juntas diferentes. Véase la figura 1.

ble cualquier combinación para las conexiones complicadas.

5. Símbolos básicos individuales. Se originan éstos ya sea según la preparación de las piezas que forman la junta, o bien, en donde no es necesaria preparación alguna, la forma de la sección de la soldadura. La figura 3 ilustra las soldaduras fundamentales y los símbolos básicos que las especifican. En la figura 4 aparecen los símbolos estándares americanos básicos para soldadura de arco, de gas y de resistencia, así como algunos símbolos complementarios.

16/DIBUJOS DE PIEZAS SOLDADAS Y DE PIEZAS REMACHADAS

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FIG. 3. Soldaduras fundamentales y símbolos básicos individuales. Obsérvese que los símbolos describen ilustrativamente las formas de las soldaduras.

FIG. 4. Símbolos estándares norteamericanos para soldaduras.

6. Dimensiones o cotas de las soldaduras. Además de especificar el tipo de soldadura que debe hacerse, es necesario agregar una descripción de su tamaño o dimensión. En consecuencia, el símbolo

FIG. 5. Tamaños o dimensiones de soldaduras. Estas son las dimensiones o cotas fundamentales que deben darse en los símbolos de soldadura. Véase la figura 6.

básico de soldadura y la especificación de su tamaño o dimensión son los elementos que comprende un símbolo de soldadura completo. La figura 5 ilustra algunas dimensiones o cotas de soldaduras. Las cotas de la abertura u orificio de la raíz, la profundidad de soldadura y el ángulo comprendido son las dimensiones importantes que hay que especificar para las soldaduras acanaladas. La dimensión de una soldadura de filete o cordón sobre ángulo entrante de 45° es la cota ilustrada. Las soldaduras con filete de lados desiguales se especifican con la dimensión de ambos catetos, como se describe en el párrafo 9, Art. B-2b; los tamaños o dimensiones de las soldaduras de tapón y ranura se dan como se especifican en los artículos E y F.

7. El símbolo completo para soldar. La figura 6 ilustra la forma básica del símbolo para soldar y da la posición de las diversas marcas y cotas. Se hace una distinción entre los términos símbolo de soldadura (párrafo 5) y símbolo para soldar.

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FIG. 6. Colocación o situación estándar de los elementos de un símbolo para soldar.

El símbolo de soldadura es la representación gráfica (Fig. 4) que se emplea para indicar el tipo deseado de soldadura. El símbolo para soldar consta en su conjunto de los ocho elementos siguientes, o bien del número de ellos que sean necesarios: 1) línea de referencia, 2) flecha, 3) símbolos básicos de soldadura, 4) dimensiones y otros datos, 5) símbolos complementarios, 6) símbolos de acabado, 7) cola, 8) especificación del procedimiento o proceso u otras referencias. En la figura 7 se ilustra un resumen de los puntos importantes a considerar en la especificación de soldaduras y en la colocación de sus símbolos. También se dan algunas instrucciones generales para dibujar los símbolos y se presentan éstos en su forma completa. En la figura 8 se da una clasificación de las juntas soldadas y se indican los símbolos para cada una. La flecha apunta al miembro ranurado en un punto cercano a la propia soldadura. El lado de ésta al que apunta la flecha se conoce siempre por lado de la flecha. En las soldaduras asimétricas (de bisel y en forma de J), para mostrar cuál pieza es la que debe prepararse, se quiebra la línea indicadora para que apunte hacia dicha pieza, como se ilustra en la soldadura de bisel y en J de la figura 8, y como se describe en el Art. A-15. La cola de la flecha sólo se emplea para llevar alguna indicación, cuando haya de darse alguna especificación de resistencia, tipo de varilla o electrodo, etc. Los símbolos básicos individuales se colocan sobre la forma básica que describa una combinación posible de soldaduras en una junta completa. Cada soldadura simple que constituya una parte de la junta completa debe ser especificada.

8. Dibujos de soldadura. Un dibujo de soldadura ilustra un conjunto o parte formado por varias piezas de metal, con cada junta soldada descrita y especificada. La figura 9 ilustra el dibujo de detalle de una pieza hecha de fundición, y la figura 10 muestra otra de idéntica función, pero formada por varias partes soldadas. Una comparación de los dos dibujos pone de manifiesto las diferencias esenciales tanto en la construcción como en la técnica de dibujo. Obsérvese también que todas las partes que forman la pieza soldada están acotadas de manera que puedan cortarse fácilmente de material comercial estándar. Debe indicarse todas las juntas entre las partes individuales de la pieza soldada, aun cuando la junta no aparezca como una línea en la pieza completa. Las líneas marcadas A en la figura 11 ilustran este principio. Cada parte individual debe especificarse por un número (Fig. 10).

9. Uso de los símbolos Se deben seguir las siguientes instrucciones para la colocación y forma de los símbolos para soldar que han sido adaptados de las normas ANSÍ Y32.

A. Recomendaciones generales. 1. Significado de la posición de la flecha a. En el caso de los símbolos para soldar con soldadura en ranura, de


FIG. 7. Situación de tos símbolos de soldadura y especificaciones.

filete, de arco con presión o por chisporroteo, y la de recalcado, la flecha une la línea de referencia del símbolo para soldar con uno de los lados de la junta, y dicho lado se considera como el lado de la flecha de la junta. Al lado contrario al de la flecha se le llama el otro lado de la junta (Fig. 6). b. En el caso de los símbolos para soldar con soldaduras de tapón, de ranura, por puntos, de costura y con salientes o resaltos, la flecha une la línea de referencia del símbolo para soldar con la superficie exterior de uno de los miembros de la junta en la línea central de la soldadura deseada. El miembro al que apunta la flecha se considera como el miembro del lado de la flecha; el

otro miembro, como el miembro del otro lado (Art. E-1a). c. Cuando se describe una junta por medio de una sola línea en el di bujo y se dirige la flecha de un sím bolo de soldadura a dicha línea, se considera que el lado de la flecha de la junta es el más cercano de la jun ta, de acuerdo con las convenciones comunes del dibujo (Fig. 8). d. Cuando se describe una junta por un área paralela al plano de pro yección en un dibujo, y se dirige la flecha de un símbolo para soldar ha cia un punto cercano a dicha área, se considera que el miembro del la do de la flecha de la junta es el lado más próximo de ella, de acuerdo con las convenciones comunes de dibujo (Fig. 8).

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FIG. 8.

Clasificación de las juntas soldadas.

2. Posición de la soldadura con respecto a la junta a. Las soldaduras del lado de la flecha de la junta se ilustran colocando el símbolo de soldadura del

lado de la línea de referencia que queda hacia el observador. b. Las soldaduras del otro lado de la junta se indican colocando el símbolo de soldadura del lado de la lí-


FIG. 11. Líneas de junta. Estas se indican en los dibujos de piezas soldadas.

FIG. 9. Dibujo de detalle de una pieza fundida. Compárese con el dibujo de la pieza soldada, figura 10.

calcado no tienen las convenciones de lado de la flecha y otro lado, aunque otros símbolos complementarios que se usen unidos a ellos pueden tener tales convenciones. Aquellos símbolos para los cuatro tipos de soldadura citados se centran sobre la línea de referencia.

3. Método de dibujo de los símbolos a. Los símbolos pueden dibujarse con instrumentos o a mano alzada. 4. Empleo de las marcas de pulgadas, grados y libras

FIG. 10. Dibujo de detalle de una pieza soldada. Compárese con el dibujo de la pieza fundida, figura 9.

nea de referencia que se aleja del observador. c. Las soldaduras a ambos lados de la junta se ilustran con símbo los de soldadura a ambos lados de la línea de referencia, hacia el observa dor y alejándose de él. d. Los símbolos de soldaduras por puntos, de costura, de arco por chisporroteo o con presión y de re-

a. Las marcas de pulgadas, grados y libras pueden usarse o no en los símbolos de soldadura, según se desee, aparte de que las marcas de pulgadas (o centímetros) tienen que emplearse para indicar el diámetro de las soldaduras por puntos y con salientes o resaltos y el ancho de las soldaduras de costura cuando tales soldaduras se especifican por dimensión lineal. 5. Situación de la especificación, del procedimiento o proceso, o de otras referencias a. Cuando se emplea una especificación, un procedimiento o alguna otra referencia con un símbolo para soldar, dicha referencia se coloca en la cola de la flecha.

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6. Uso de los símbolos sin referencias

10. Extensión de la soldadura indicada por símbolos

a. Cuando se desee, pueden utilizarse los símbolos de soldadura sin especificación, procedimiento ni otras referencias en los casos siguientes: 1) Cuando se incluye en el dibujo una nota semejante a la siguiente: "A menos que se indique otra cosa, todas las soldaduras deben hacerse según la especificación No __". 2) Cuando se prescribe en alguna parte del dibujo el procedimiento para soldar que debe aplicarse.

a. Los símbolos se aplican entre cambios bruscos de la dirección de la soldadura o hasta donde se extienden el rayado o las líneas de cota o dimensión, excepto cuando se indica la soldadura por medio del símbolo de todo alrededor. 11. Proporciones de la soldadura a. Todas las soldaduras son continuas y de las proporciones estándares del usuario, a menos que se indique otra cosa. 12. Acabado de las soldaduras

7. Uso de notas generales a. Cuando se desee, pueden agregarse al dibujo notas generales como las que siguen, para proporcionar información detallada relativa a las soldaduras predominantes, y esta información no necesita ser repetida en los símbolos. "A menos que se indique otra cosa, todas las soldaduras de filete deberán ser de 5/i6 de pulg." "A menos que se indique otra cosa, las aberturas de la raíz para todas las soldaduras de ranura son de 3 /i6 de pulg." 8. Uso del símbolo de soldadura "todo alrededor" a. Las soldaduras que se extienden completamente por todo el rededor de una junta se indican en el dibujo por medio del símbolo de soldadura de todo alrededor.

9. Uso del símbolo de soldadura "en montaje", o sea, en el terreno o la obra a. Las soldaduras que deben hacerse sobre el terreno o la obra durante el montaje (o sea, las que no se hacen en el taller o en el lugar de su construcción inicial) se indican por medio del símbolo de soldadura de montaje o en la obra.

a. El acabado de las soldaduras, que no sea el de limpieza de las mismas, se indica por símbolos adecuados de contomo y de acabado (Art. B-9). 13. Colocación de los símbolos de soldadura a. Los símbolos de soldadura, con excepción de los de soldadura por puntos y de costura, sólo se indican sobre la línea de referencia del sím bolo para soldar y no sobre las líneas del dibujo. b. Los símbolos de soldadura por puntos y de costura pueden colo carse directamente sobre los dibujos en sitios en que están las soldaduras deseadas. 14. Dibujo de los símbolos para soldar de las soldaduras de filete, \) de las ranuras en bisel y en forma de J a. Los símbolos de soldadura de filete y de ranura en bisel y en forma de J se dibujan siempre con el cateto perpendicular a la izquierda. 15. Uso de un quiebre en la línea de la flecha para los símbolos de soldaduras de ranura en bisel o en forma de J a. Cuando se emplea un símbolo de soldadura de ranura en bisel o en


forma de J, la flecha apunta con un quiebre definido hacia el miembro que debe achaflanarse, como se ilustra. Puede omitirse tal quiebre cuando sea obvio cuál es el miembro que debe achaflanarse. 16. Lectura de la información dada sobre los símbolos para soldar. a. La información proporcionada sobre los símbolos para soldar se coloca para leerse de izquierda a derecha a lo largo de la línea de referencia, de acuerdo con las convenciones comunes de dibujo. 17. Símbolos de soldadura combinados a. En las juntas que tengan más de una soldadura, se dibuja un símbolo para cada una. 18. Designación de tipos especiales de soldaduras a. Cuando los símbolos básicos de soldadura son inadecuados para indicar la soldadura deseada, se muestra ésta por una sección transversal, un detalle u otros datos, haciendo referencia a estas indicaciones en el símbolo para soldar, debiendo observarse el significado corriente de la colocación.

2) Cuando los filetes sean de dimensiones diferentes, deben acotarse los dos. c. Cuando haya en el dibujo una nota general que rija las dimensiones de las soldaduras de filete, como, por ejemplo, "Todas las soldaduras de filete son 5/i6 de pulg en donde no se especifique otra dimensión", las dimensiones de dichas soldaduras se indican en ambos lados de la junta, como sigue: 1) Cuando ambos filetes sean de las dimensiones especificadas por la nota, no se nececita dimensionar o acotar ninguno. 2) Cuando las dimensiones de uno o ambos filetes difieran de las anotadas en la nota general, deberán dimensionarse o acotarse ambos. 2. Tamaño de las soldaduras de filete a. El tamaño de una soldadura de filete se indica a la izquierda del sím bolo de la soldadura. b. El tamaño de una soldadura de filete de catetos desiguales se indica entre paréntesis a la izquierda del símbolo de soldadura, como se ilus tra. La inclinación de la cara exterior del filete no se considera en el sím bolo y, por tanto, cuando sea nece sario, se trazará en el dibujo de la junta con la inclinación que tenga.

B. Soldaduras de filete. 1. Generalidades a. Las dimensiones de las soldadu ras de filete se indican del mismo lado de la línea de referencia que el símbolo de la soldadura. b. Cuando no se incluye en el di bujo una nota general para regir las dimensiones de las soldaduras de fi lete, se indican dichas dimensiones en ambos lados de la junta: 1) Cuando ambos filetes tengan las mismas dimensiones, pueden dimensionarse o acotarse uno o los dos.

3. Longitud de las soldaduras de filete a. La longitud de una soldadura de filete, cuando se indica en el símbo lo para soldar, deberá ponerse a la derecha del símbolo de la soldadura. b. Cuando la soldadura de filete se extienda por toda la distancia com prendida entre los cambios bruscos de dirección de la soldadura, no ne cesita indicarse su longitud en el símbolo de soldadura.

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c. Las longitudes específicas de las soldaduras de filete pueden indicarse por medio de símbolos juntamente con líneas de cotas.

4. Extensión de las soldaduras de filete a. Cuando se desea mostrar gráficamente la extensión de una soldadura de filete, se utiliza algún tipo de rayado limitado por líneas en sus extremos.

b. Las soldaduras de filete que se extienden más allá de los cambios bruscos de dirección de una costura, se indican por medio de flechas adicionales que apunten a cada sección de la junta que ha de soldarse, como se ilustra en el Art. A-10, excepto cuando se indica la soldadura por medio del símbolo de soldadura todo alrededor. 5. Dimensionado de la soldadura de filete intermitente a. El paso (o separación entre centros) de la soldadura de filete in termitente se indica por la distancia entre centros, o puntos medios, de los trozos de filete, en uno de los la dos de la junta. b. El paso (o separación entre centros) de las soldaduras disconti nuas o de filete intermitente se indica a la derecha de la cota (o número) de la longitud del trozo. c. La soldadura de filete intermi tente en cadena, o sea, con trozos opuestos uno al otro, se indica así: d. La soldadura de filete intermiten te con trozos escalonados (o sea, no opuestos entre sí) se indica así:

6. Terminación de la soldadura de filete intermitente a. Cuando sólo se emplea la solda dura intermitente, el símbolo indica que los trozos están situados en los extremos de la longitud acotada. b. Cuando se emplea soldadura de filete intermitente entre la de filetes continuos, el símbolo indica que de ben dejarse espacios iguales al paso menos la longitud de un trozo en los extremos de la longitud acotada (Art. B-3). 7. Combinación de soldadura de filete intermitente con soldadura de filete continuo a. Cuando se emplean en combinación dos soldaduras, de filete intermitente y de continuo, se utilizan símbolos independientes para cada una (Art. B-3c). 8. Soldaduras de filete en agujeros y ranuras a. Las soldaduras de filete en agujeros y ranuras se indican por medio de símbolos de soldaduras de filete. 9. Contorno superficial de las soldaduras de filete a. Las soldaduras de filete que de ben ejecutarse enfrentando caras aproximadamente planas sin recurrir a ningún método de acabado se indican agregando el símbolo de contornos enrasados al símbolo de soldadura, debiendo observarse el significado corriente de la colo cación. b. Las soldaduras de filete que ha yan de ejecutarse enfrentando caras planas por medios mecánicos se in dican agregando los símbolos de contornos enrasados y de acabado al estándar1 del usuario al símbolo de la soldadura, debiendo observar se el significado corriente de la colo cación. c. Las soldaduras de filete que ha yan de terminarse mecánicamente en un contorno de forma convexa, se indican agregando el símbolo de


contorno convexo y el de acabado al estándar del usuario al símbolo de soldadura, debiendo observarse el significado corriente de la colocación.

C. Soldaduras de ranura. 1. Generalidades a. Las dimensiones de las soldadu ras de ranura se indican en el mismo lado de la línea de referencia que el símbolo de soldadura. b. Cuando no aparece en el dibujo ninguna nota-general que rija las dimensiones de las soldaduras de ranura, las dimensiones de las sol daduras de doble ranura se indican como sigue: 1) Cuando ambas soldaduras tienen las mismas dimensiones, puede darse la de una o las de las dos. 2) Cuando son diferentes las dimensiones de las dos, deben indicarse ambas. c. Cuando aparece en el dibujo una nota general que rige las dimensiones de las soldaduras de ranura, como, por ejemplo, "Todas las soldaduras de ranura en V tendrán un ángulo de ranura de 60°, si no se especifica otra cosa", las dimensiones de las soldaduras de doble ranura se indican como sigue: 1) Cuando ambas soldaduras tienen dimensiones regidas por la nota, no se necesita acotar ninguna. 2) Cuando las dimensiones de una o ambas soldaduras difieren de las dadas en la nota general, se acotarán ambas.

2. Tamaño de las soldaduras en ranura a. El tamaño de las soldaduras en ranura se indica a la izquierda del símbolo de la soldadura (profundi dad de la ranura más penetración en la raíz o fondo). b. El tamaño de las soldaduras en ranura en las que no se especifica la penetración en la raíz o fondo, se indica como sigue:

1) El tamaño de las soldaduras en ranura simple y el de las de doble ra nura simétrica que se extienden a todo el espesor del miembro o miembros que se van a unir, no ne cesita indicarse sobre el símbolo para soldar. 2) El tamaño de las soldaduras en ranura que se extienden sólo par cialmente en el espesor del miembro o miembros que van a unirse, se in dica sobre el símbolo para soldar. c. El tamaño de las soldaduras en ranura con especificación de presión en la raíz o fondo, se indica dando tanto la profundidad de chaflán como la penetración en la raíz, separadas por un signo más y colocadas a la izquierda del símbolo de soldadura. La profundidad del chaflán y la penetración en la raíz se leen en ese orden de izquierda a derecha a lo largo de la línea de referencia.

3. Dimensiones de las ranuras a. La abertura en la raíz de las sol daduras de ranura es la estándar del usuario, a no ser que se indique otra cosa. La abertura en la raíz de las soldaduras de ranura, cuando no es la estándar del usuario, se encuen tra indicada dentro del símbolo de soldadura. b. El ángulo de la ranura de las sol daduras de este tipo es el estándar del usuario, a no ser que se indique otra cosa. Cuando dicho ángulo no es el estándar del usuario, se indica así: c. Los radios de las ranuras y las superficies de la raíz o fondo de las soldaduras de ranura en U y en J son según los estándares del usua rio, de no haber indicación en con trario. Cuando dichos radios y superficies no son los de tales están dares, se indican la soldadura por medio de una sección transversal, un detalle u otros datos, agregan do una referencia a ellos en el sím bolo de soldadura, debiendo obser varse el significado usual de la colo cación o situación.

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4. Designación de las soldaduras de respaldo o refuerzo Las soldaduras de respaldo o refuerzo del tipo lenticular o con reborde de las soldaduras de simple ranura se indican por medio del símbolo de soldadura con reborde (Art. D-2). 5. Contorno de la superficie de las soldaduras de ranura a. Las soldaduras en ranura que deban hacerse aproximadamente a ras sin recurrir a ningún método de acabado se indican agregando el símbolo de perfil a ras (o enrasado) al símbolo de soldadura, debiendo observarse el significado usual de colocación o situación. b. Las soldaduras de ranura que deban acabarse a ras por medios mecánicos se indican agregando tanto el símbolo de enrasado como el de acabado al estándar del usuario al símbolo de soldadura, debiendo observarse el significado usual de la colocación o situación. c. Las soldaduras de ranura que deban terminarse mecánicamente en un perfil o contorno convexo, se indican agregando tanto el símbolo de perfil convexo como el símbo lo de acabado al estándar del usuario al símbolo de la soldadura, debiendo observarse el significado usual de colocación o situación.

D. Soldaduras lenticulares o con reborde. 1. Generalidades a. El símbolo de soldadura simple con reborde se emplea para indicar soldaduras de respaldo o refuerzo del tipo lenticular o con reborde de las soldaduras de ranura simple. b. El símbolo de soldadura doble lenticular o con reborde se emplea para indicar superficies formadas a base de soldadura. 2. Uso del símbolo de soldadura lenticular o con reborde para

indicar las de respaldo o refuerzo del tipo lenticular a. Las soldaduras con reborde usa das como de respaldo o refuerzo de las soldaduras de ranura simple se indican colocando un solo símbolo de soldadura con reborde al lado de la línea de referencia contrario a aquel en que está el símbolo de la soldadura de ranura. b. Las dimensiones de las soldadu ras con reborde usadas como de respaldo o refuerzo no se indican en el símbolo de soldadura. Si se desea especificar estas dimensiones, se hace en el dibujo. 3. Contorno de la superficie de las soldaduras de respaldo o refuerzo. a. Las soldaduras de respaldo o refuerzo que deban dejarse aproximadamente a ras sin recurrir a ningún método de acabado, se indican agregando el símbolo de contorno o perfil enrasado al símbolo de soldadura con reborde. b. Las soldaduras de respaldo o refuerzo que deban terminarse a ras por medios mecánicos, se indican agregando tanto el símbolo de perfil enrasado como el símbolo de acabado al estándar del usuario al símbolo de la soldadura con reborde. c. Las soldaduras de respaldo o re fuerzo que deban ser terminadas mecánicamente en perfil convexo, se indican agregando tanto el sím bolo de perfil convexo como el de acabado al estándar del usuario al símbolo de soldadura con reborde. 4. Uso del símbolo de soldadura lenticular o con reborde para indicar superficies formadas por medio de soldadura a. Las superficies modeladas o formadas por medio de soldadura, ya lo sean por lenticulares de un so lo paso o de varios pasos, se indican por el símbolo de soldadura doble lenticular. b. El símbolo de soldadura lenticu lar doble no indica la soldadura de

una junta y, por tanto, no tiene significado del lado de la flecha ni del otro lado. Este símbolo se dibuja del lado de la línea de referencia que queda hacia el observador o lector, y la flecha debe apuntar claramente a la superficie sobre la cual ha de depositarse la soldadura, c. Las dimensiones usadas en conjunto con el símbolo de soldadura doble lenticular o con reborde se indican en el mismo lado de la línea de referencia que el símbolo de soldadura.


E. Soldaduras de tapón. 1. Generalidades a. Los agujeros del miembro del lado de la flecha de una junta para soldadura de tapón, se indican colocando el símbolo de soldadura sobre el lado de la línea de referencia que queda hacia el observador.

5. Tamaño (altura) de las superficies formadas por medio de soldadura a. El tamaño de una superficie mo delada o formada por soldadura se indica poniendo la altura mínima del depósito de soldadura a la izquierda del símbolo de soldadura. b. Cuando no se desea una altura específica del depósito de soldadu ra, no se necesita poner ninguna di mensión o cota sobre el símbolo de soldadura. 6. Extensión, situación y orientación de las superficies formadas por medio de soldadura a. Cuando se va a modelar o formar con soldadura toda el área de una superficie plana o curva, no se necesita poner más dimensión que el tamaño (altura del depósito) sobre el símbolo de la soldadura.

b. Los agujeros del miembro del otro lado en una junta para soldadura de tapón, se indican colocando el símbolo de soldadura del lado de la línea de referencia que se aleja del observador.

c. Las dimensiones de las soldadu ras de tapón se indican del mismo lado de la línea de referencia que el símbolo de soldadura. d. El símbolo de la soldadura de tapón no se emplea para designar soldaduras de filete en agujeros (Art. B-8). 2. Tamaño de las soldaduras de tapón

b. Cuando se ha de formar una parte del área de una superficie plana o curva por medio de soldadura, se indica en el dibujo la extensión, situación y orientación del área que haya de modelarse.

a. El tamaño de una soldadura de tapón se indica a la izquierda del símbolo de soldadura. 3. Ángulo de avellanado a. El ángulo acabado por la conicidad del avellanado en las soldaduras de tapón es el estándar del usuario, a menos que se indique otra cosa. Cuando dicho ángulo no es el estándar del usuario, se indica así: 4. Profundidad del rellenado a. La profundidad de rellenado de las soldaduras de tapón es completa

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a menos que se indique otra cosa. Cuando dicha profundidad es menor que la completa, deberá indicarse, en pulgadas (o centímetros), dentro del símbolo de soldadura. 5. Espaciamiento de las soldaduras de tapón a. El paso (separación entre centros) de las soldaduras de tapón se indica a la derecha del símbolo de soldadura. 6. Perfil de la superficie de las soldaduras de tapón a. Las soldaduras de tapón que deban hacerse aproximadamente a ras sin recurrir a ningún método de acabado se indican agregando el símbolo de perfil o contorno enrasa do al símbolo de la soldadura. b. Las soldaduras de tapón que deban terminarse a ras por medios mecánicos, se indican agregando tanto el símbolo de perfil enrasado como el de acabado al estándar del usuario al símbolo de la soldadura.

F. Soldadura de muesca o ranura. 1. Generalidades a. Las muescas que se hacen en el miembro del lado de la flecha de una junta para soldadura de muesca, se indican colocando el símbolo de soldadura del lado hacia el observador de la línea de referencia.

c. Las dimensiones de las soldadu ras de muesca se indican del mismo lado de la línea de referencia que el símbolo de la soldadura. d. El símbolo de la soldadura de muesca no se emplea para designar soldaduras de filete en ranuras (Art. B-8). 2. Profundidad de rellenado a. La profundidad de rellenado de las soldaduras de muesca es completa, a menos que se indique otra cosa. Cuando dicha profundidad es menor que la completa, debe indicarse en pulgadas (o centímetros) dentro del símbolo de soldadura. 3. Detalles de las soldaduras de muesca a. La longitud, anchura, espaciamiento, ángulo abarcado por el avellanado, orientación y situación de las soldaduras de muesca, no pueden indicarse sobre el símbolo de soldadura. Estos datos se incluyen en el dibujo o por medio de un detalle, haciendo referencia al mismo en el símbolo de la soldadura, y debiendo observarse el significado usual de colocación o situación.

4. Perfil de la superficie de las soldaduras de muesca

b. Las ranuras del miembro del otro lado de una junta para soldadura de muesca, se indican colocando el símbolo de la soldadura del lado de la línea de referencia que se va alejando del observador.

a. Las soldaduras de muesca que deben hacerse aproximadamente a ras sin recurrir a método alguno de acabado, se indican agregando el símbolo de perfil o contorno enrasa do al símbolo de la soldadura. b. Las soldaduras de muesca que hayan de terminarse a ras por medios mecánicos, se indican agregando tanto el símbolo de perfil enrasado como el de acabado al estándar del, usuario al símbolo de soldadura.


G. Soldaduras por puntos. 1. Generalidades a. En los símbolos de la soldadura por puntos no tienen en sí mismos significado el lado de la flecha y el "otro lado", aunque otros símbolos complementarios empleados con ellos puedan tener tales significados (Art. G-6). Los símbolos de soldadu ra por puntos se dibujan centrados sobre la línea de referencia (Art. G-4). b. Las dimensiones de las soldadu ras por puntos pueden indicarse a uno u otro lado de la línea de refe rencia. 2. Tamaño de las soldaduras por puntos a. Las soldaduras por puntos se dimensionan o acotan por tamaño o resistencia mecánica, como sigue: 1) El tamaño de las soldaduras por puntos se designa por el diáme tro de la soldadura expresado decimalmente en centésimas de pulga da, como se indica (en centésimas de pulgada), a la izquierda del sím bolo de soldadura. 2) La resistencia mecánica de las soldaduras por puntos se designa por la resistencia mínima admisible a la cortadura en libras por punto, y se indica a la izquierda del símbolo de soldadura. En el dibujo está en ki logramos por punto.

de la soldadura, o menos que la longitud total de la junta (Art. A-10), se acota su extensión así:

5. Número de soldaduras por puntos a. Cuando en una cierta junta se, desea un número concreto de soldaduras por puntos, el número se indica entre paréntesis arriba o abajo del símbolo de soldadura. 6. Juntas a ras, soldadas por puntos a. Cuando debe quedar enrasada la superficie al descubierto de un miembro de una junta soldada por puntos, dicha superficie se indica agregando el símbolo de perfil enrasado al símbolo de soldadura, debiendo observarse el significado usual de colocación o situación.

H. Soldaduras de costura. 1. Generalidades

a. El paso (espaciamiento de centro a centro de los puntos) de las soldaduras por puntos, se indica a la derecha del símbolo de soldadura. b. Cuando se indican directamen te en el dibujo los símbolos de solda dura por puntos, el espaciamiento se marca por cotas o dimensiones.

a. En los símbolos de soldadura de costura no tiene significado el lado de la flecha ni el "otro lado", aun que otros símbolos complementa rios usados en conjunción con ellos puedan tener tales significados (Art. H-7). Los símbolos de soldadura de costura se dibujan centrados sobre la línea de referencia. b. Las dimensiones de las soldadu ras de costura pueden indicarse a uno u otro lado de la línea de refe rencia.

4. Extensión de la soldadura por puntos

2. Tamaño de las soldaduras de costura

a. Cuando la soldadura por puntos se extiende menos que la distancia entre cambios bruscos de dirección

a. El tamaño o la resistencia mecánica de las soldaduras de costura se acota como sigue:

3. Espaciamiento de ¡as soldaduras por punto

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536


1) El tamaño de las soldaduras de costura se designa por el ancho de la costura expresado decimalmente en centésimas de pulgada, y se indica a la izquierda del símbolo de soldadura. 2) La resistencia mecánica de las soldaduras de costura se designa por la resistencia mínima admisible a la cortadura en libras por pulgada lineal, y se indica a la izquierda del símbolo de la soldadura.

3. Longitud de las soldaduras de costura a. La longitud de una soldadura de costura, cuando se indica sobre el símbolo de soldadura, se pone a la derecha de dicho símbolo. b. Cuando la soldadura de costura se extiende en toda la distancia entre cambios bruscos de dirección de la costura (Art. A-10), no se necesita poner ninguna dimensión de longitud sobre el símbolo para soldar. c. Cuando la soldadura de costura se extiende menos que la distancia entre los cambios bruscos de dirección de la costura, o menos que la longitud total de la junta (Art. A-10), se acota la extensión de la misma manera que en las soldadu ras por puntos (Art. G-4).

4. Dimensionado o acotado de la soldadura de costura intermitente a. El paso (separación entre centros de I os tramos) de la solda dura de costura intermitente, se in dica por la distancia entre los centros de los tramos o trozos de soldadura. b. El paso (separación entre centros) de la soldadura de costura intermitente se pone a la derecha de la cota o número de la longitud.

5. Terminación de la soldadura de costura intermitente a. Cuando se emplea sólo el símbolo de la soldadura de costura intermitente, indica que los trozos

están situados en los extremos de la longitud acotada. b. Cuando se emplea soldadura de costura intermitente entre otras de costura continua, el símbolo indica que deben dejarse en los extremos de la longitud acotada espacios iguales al paso menos la longitud de un tramo o trozo.

6. Combinación de soldaduras de costura intermitente y continua a. Cuando estas dos soldaduras se usan en combinación, se emplean símbolos independientes para cada una.

7. Juntas a ras, unidas por soldadura de costura a. Cuando deba quedar a ras la superficie al descubierto de un miembro de una junta unida por soldadura de costura, esa superficie se indica agregando el símbolo de perfil enrasado al símbolo de soldadura, debiendo observarse el significado usual de colocación o situación.

I. Soldaduras con resaltos o

salientes. i. Generalidades a. Los abultamientos sobre el miembro del lado de la flecha de una junta de soldadura con resaltos, se indican colocando el símbolo de soldadura del lado hacia el observador de la línea de referencia. b. Los abultamientos sobre el

miembro del otro lado de una junta de soldadura con resaltos, se indica colocando el símbolo de la soldadura del lado de la línea de referencia que se va alejando del observador.


5. Número de las soldaduras con resalto a. Cuando se desea en una cierta junta un número concreto de soldaduras con resalto, se indica dicho número entre paréntesis. c. Las proporciones de los abultamientos o resaltos se indican por un detalle o algún otro medio ade cuado. d. Las dimensiones o cotas de las soldaduras con resaltos se indican del mismo lado de la línea de refe rencia que el símbolo de soldadura.

2. Tamaño de las soldaduras con resaltos a. Las soldaduras con resaltos se dimensionan o acotan en cuanto a tamaño o resistencia mecánica, como sigue: 1) El tamaño de las soldaduras con resaltos se designa por el diá metro de la soldadura expresado decimalmente en centésimas de pul gada, y se indica a la izquierda del símbolo de soldadura. 2) La resistencia mecánica de las soldaduras con resaltos se designa por la resistencia mínima admisible a la cortadura en kilogramos (o libras) por costura, y se indica a la izquier da del símbolo de soldadura.

3. Espaciamiento de las soldaduras con salientes o resaltos a. El paso (separación entre centros) de las soldaduras con resaltos se indica a la derecha del símbolo de soldadura. 4. Extensión de la soldadura con resaltos a. Cuando la soldadura con resaltos se extiende menos que la distancia entre cambios bruscos de su dirección, o menos que la longitud total de la junta, se acota su extensión de la misma manera que en las soldaduras por puntos (Art. G-4).

6. Juntas a ras soldadas con resaltos a. Cuando deba quedar a ras la superficie descubierta de uno de los miembros de una junta de soldaduracon resaltos, esa superficie se indica agregando el símbolo de perfil enrasado al símbolo de soldadura, debiendo observarse el significado usual de colocación o situación.

J. Soldaduras por chisporroteo, o arco con presión, y recalcadas. 1. Generalidades a. Los símbolos de las soldaduras por chisporroteo o arco con presión, y con recalcado no tienen significa do en sí mismos en relación con el lado de la flecha y el "otro lado", aunque otros símbolos complemen tarios usados en conjunción con ellos puedan tener tales significados (Art. J-2). Dichos símbolos se dibu jan centrados sobre la línea de refe rencia. b. Las dimensiones de las soldadu ras por chisporroteo y con recalcado no se indican sobre el símbolo para soldar. 2. Perfil de la superficie de las soldaduras por chisporroteo y con recalcado a. Las soldaduras por chisporroteo y con recalcado que deban ser ter minadas por medios mecánicos se indican agregando tanto el símbolo de perfil enrasado como el de aca bado al estándar del usuario, de biendo observarse el significado usual de colocación o situación. b. Las soldaduras por chisporroteo y con recalcado que deban ser termi nadas mecánicamente en un perfil

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538


convexo, se indican agregando tanto el símbolo de contorno convexo como el símbolo de acabado estándar del usuario al símbolo soldadura, debiendo observarse significado usual de colocación o tuación.

al de el si-

10. Remaches. Los remaches se usan para hacer juntas permanentes, generalmente entre piezas de lámina o metal laminado. Son pequeñas barras redondas, de acero o hierro dulce o forjado, con una cabeza formada en un extremo, y se colocan frecuentemente en su lugar, calentados hasta el rojo, de manera que pueda formarse otra cabeza en el otro extremo por presión o martilleo. Los agujeros para remaches son punzonados, punzonados y escariados, o taladrados a un diámetro mayor que el del remache, y el vástago de éste se hace lo suficientemente largo para suministrar el metal necesario para llenar completamente el agujero y formar la cabeza. Los remaches grandes se emplean en la construcción de acero estructural y en la fabricación de calderas y recipientes. En el trabajo estructural sólo se necesitan normalmente unas cuantas clases de cabezas: la de botón, la de botón alto y la embutida o para avellanado con su parte superior plana (Fig. 12). Para los trabajos de calderas y recipientes se emplean la de botón, la cónica, la embutida o para avellanado de parte superior redonda y la troncocónica. Las planchas o láminas se unen con juntas traslapadas o a tope. La figura 13a es una junta de recubrimiento o traslapada de una fila de remaches: (b) es una junta del mismo tipo con dos filas o hileras de remaches; (c) es una junta a tope con cubrejunta, y (d) es una junta a tope con doble cubrejunta. Los remaches grandes se fabrican en diámetros de V2 a 1 % pulgadas, por incrementos uniformes de Vs de pulgada. La longitud necesaria es regida por el "agarre", como se ilustra en la figura 13d, más la longitud que se precisa para formar la cabeza. La longitud de los remaches para las distintas distancias de agarre pueden encontrarse en el manual "Construcción de Acero" (Steel Construction), publicado por el Instituto Norteamericano de la Construcción de Acero (American Institute of Steel Construction); el Manual para constructores de la Cía. Fundidora de Fierro y Acero de Monterrey, también da esa longitud. Los remaches pequeños se emplean para unir formas estructurales ligeras y láminas metálicas. Las cabezas ANSÍ para remaches pequeños se ¡lustran en la figura 14. Dichos remaches pequeños se fabrican en diá-

metros de V32 a V16 pulg, por incrementos uniformes de V32 pulgada hasta 3/8 de pulgada de diámetro. Los remaches para hojalateros, toneleros y para bandas o correas se emplean para unir láminas metálicas delgadas, madera, cuero, caucho, etc. Las cabezas y proporciones estándares se encuentran en el Apéndice. Para grandes estructuras se utilizan los símbolos de los remaches debido a que es imposible mostrar los detalles de la forma de la cabeza sobre un dibujo de escala pequeña. Los símbolos ANSÍ para indicar los diversos tipos de cabezas se encuentran ¡lustrados en la figura 15.

11. Especialidades de los fabricantes. Un problema común en todas las salas de dibujo industriales es el diseño y la representación de piezas especiales de los distintos fabricantes. También es necesario hacer la especificación de la especialidad, incluyendo el nombre comercial u otra información pertinente, como el tamaño y el número de la compañía. Estas son las razones principales por las que presentamos las descripciones que siguen y los problemas relacionados. Hay muchas compañías industriales que fabrican dispositivos de unión. Muchos de éstos se hacen específicamente con el fin de ofrecer un producto a bajo costo. Otros se diseñan teniendo como fin la rapidez del montaje. Y aun se proyectan otros para usos especiales. Es imposible cubrir en la presente obra todos los productos que pueden obtenerse, y ni siquiera se pueden incluir una lista de todas las variedades

FIG. 12. Cabezas de remaches grandes. Estos se emplean para acero estructural.


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FIG. 13. Juntas de recubrimiento o traslapadas y juntas a tope. Véase el párrafo 10.

hechas por un fabricante en particular. Sin embargo, en los párrafos que siguen se describen algunas piezas bastante conocidas y de uso frecuente. Las organizaciones norteamericanas, como la ASME, editan listas completas de productos de los fabricantes, y la propaganda publicada en las revistas técnicas es una buena fuente de información. La literatura descriptiva se obtiene de los fabricantes. Los remaches-tuercas son, como lo indica su nombre, una combinación de un remache y una tuerca. Son remaches tubulares con rosca interior que tienen un cuerpo construido de modo que una herramienta de montaje, manual o mecánica, que encaja en la rosca, hace que dicho cuerpo se ensanche y llene el

agujero preparado en la pieza que ha de unirse. Los remaches-tuercas RIVNUTS, fabricados por la B. F. Goodrich Company, de Akron, Ohio, se describen en el Apéndice. Los remaches de hincar son del tipo "ciego", que constan de un vástago tubular ranurado y un pasador acanalado de acero. Para colocarlos se introduce el vástago en agujeros preparados en las piezas a unir, y luego se hinca el pasador dentro del vástago. Los hay en muchos tamaños y longitudes. En el Apéndice se encuentran los datos de los remaches de hincar marca SOUTHCO, de aluminio y de acero. Estos remaches son fabricados por la División Southco de la South Chester Corporation, de Lester, Penna.

FIG. 14. Cabezas para remaches pequeños, estándares americanos. Estas se emplean principalmente para material delgado.

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FIG. 15. ricanos.

Símbolos de remaches, Estándares Ame-

PROBLEMAS Grupo 1. Soldaduras. Estúdiense los símbolos para soldar de manera que se puedan poner y leer, o interpretar, sin vacilación. Los problemas 1 y 2 proporcionan práctica en la lectura o interpretación. Los problemas 3 y 4 la proporcionan en la escritura o puesta de ellos. Los problemas 5 a 9 son de práctica para el empleo de símbolos en dibujos de trabajo.

1 y 2. Hacer esquemas en sección transversal y a escala natural de las juntas indicadas. Acotar cada esquema. 3 y 4. Dibujar esquemáticamente los miembros e ilustrar el símbolo de soldadura para cada junta completa. Estimar el tamaño de las soldaduras basándose en el espesor de las placas.


le)

PROB. 2.

Juntas en T y en esquina o ángulo. t

PROB. 3.

Juntas a tope.

•——i—

I ---------1 -------j

(e)

PROB. 4. Juntas en T, en L o esquina y de borde.

Grupo 2. Partes soldadas. 5 y 6. Hacer el dibujo completo de soldadura para cada objeto. Estos problemas se han impreso a la cuarta parte de su tamaño. Dibujarlos a escala natural utilizando un compás de puntas para tomar las medidas y para trasladarlas. 7. Dibujar las vistas dadas, agregar todos los símbolos correspondientes de soldadura, los números de guión que sean necesarios para la identificación de las piezas indivi duales y una nota completa de materiales empleados. 8. Dibujar las vistas dadas y agregar los símbolos de soldadura y los números de guión. Hacer una nota de ma teriales semejante a la del problema 7. 9. Dibujar las vistas dadas y agregar los símbolos de soldadura y los números de guión. Hacer una nota de ma teriales. Determinar la longitud del material necesario para la llanta.

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Grupo 3. Remaches. 10. Dibujar la vista superior y la sección de una junta 6 a tope remachada sencilla de 10 /s pulg de longitud. Paso de los remaches, 1% pulg. 11. Dibujar una sección de una columna hecha de canales (perfiles en U) de 15 pulg x 33.9 libras por pie con cubrejuntas como se ilustran, empleando remaches de Va

pulg (las dimensiones pueden tomarse del Manual del American Institute of Steel Construction). Utilícense remaches de cabeza de botón en el lado izquierdo y remaches de cabeza embutida con su parte superior plana en el lado derecho, de manera que la superficie exterior quede a ras.


Grupo 4. Especialidades de los fabricantes. 12. Se desea unir dos láminas de acero de calibre 16 con un remache-tuerca (Rivnut). Tal remache debe ser de Vi pulg de diámetro, de cabeza plana, extremo abierto, sin chaveta y de aluminio; especifíquese el remache dibujándo lo introducido según el eje, pero sin ensancharlo. Dibújese a nueve veces su tamaño real. 13. Igual que el Prob. 12. Se desea unir dos láminas de acero de calibre 16 con un remache-tuerca (Rivnut). Tal remache debe ser de 0.221 pulg de diám, de cabeza plana, extremo cerrado, con chaveta, y de acero. Especificar el remache y dibujarlo introducido según el eje, pero sin en sancharlo. Dibujarlo a nueve veces su tamaño real. 14. Se va a unir una plancha de acero de Vi pulg a una lá mina también de acero, del calibre 16, por medio de un remache-tuerca. Este debe ser de cabeza embutida (o para avellanado), de Vi de pulgada de diámetro, de extremo cerrado, sin chaveta, y de acero. a) Dibujar y especificar el remache-tuerca [Rivnut) con la pieza de unión introducida según la línea eje, pero sin en sancharlo. Dibujarlo a tres veces su tamaño. b) Especificar completamente el tornillo de máquina de cabeza plana, de longitud máxima que pueda unir una lámi na de Vs pulg al conjunto anterior después del ensanchado.

PROB. 12.


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15. Igual que el Prob. 14. Se desea unir una plancha de acero de Vi pulg a una lámina metálica de calibre 16 por medio de un remache-tuerca. Este debe ser de cabeza embutida, de 0.490 pulg de diám, extremo abierto, sin cha veta, y de acero resistente a la corrosión. Especifíquese el remache y dibújese introducido sobre la línea eje, pero sin ensancharlo. Dibújese a tres veces su tamaño. 16. Se desean unir dos láminas metálicas de calibre 16 con un remache de hincar de Vs pulg diám, fabricado de aluminio por la División Southco, de la South Chester Corporation. Dibújese en posición un remache de hincar con cabeza universal, sobre la línea eje, pero sin la expan sión con que se termina el remachado. Especifíquese el re mache y dibújese a nueve veces su tamaño real. 17. Igual que el Prob. 16, pero con cabeza de casquete (brazier) en vez de cabeza universal. 18. Se han de unir dos planchas de Vi pulg con un re 3 mache de hincar Southco de /i6 pulg diám, de aluminio. Represéntese un remache de hincar con cabeza plana para usos generales en posición sobre la línea eje, pero sin la ex pansión o el clavado con que se termina el remachado. Especifíquese el remache y dibújese a tres veces su tamaño real. 19. Igual que el Prob. 18, pero con cabeza embutida de 100°. 20. Igual que el Prob. 18, pero con cabeza de casquete. 21. Igual que el Prob. 18, pero con cabeza universal. 22. Igual que el Prob. 18, pero con cabeza de placa re donda. 23. Igual que el Prob. 18, pero con cabeza de placa plana. 24. Se desea unir una plancha de Vi de pulgada a un miembro de madera contraplacada o contrachapeada [p\ywood) de 1 pulg de grueso. El dispositivo de unión ha de ser un remache de hincar Southco, de aluminio, de Vi pulg diám. La pieza de madera debe tener un agujero de % pulg de profundidad. Dibújese un remache de hincar de cabeza em butida para avellanado de 100°, situado en su posición sobre la línea eje, pero sin terminar el remachado. Especifíquese el remache y dibújese a tres veces su tamaño real. 25. Igual que el Prob. 24, pero para cabeza universal. 26. Igual que el Prob. 24, pero para cabeza de casquete.

DIBUJOS DE PLANTILLAS Y DISPOSITIVOS

En la producción en serie, las plantillas y/o dispositivos se utilizan durante el proceso de manufactura para asegurar una exactitud consistente con las partes que requieren precisión. Aquí se incluyen los temas sobre: Plantillas • Principios de diseño • Situación del producto • Sujetadores y fijación • Cuerpos de las boquillas • Resumen sobre el diseño de las plantillas • Dibujos • Dispositivos • Problemas

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DIBUJOS DE PLANTILLAS Y DISPOSITIVOS/17

1. Producción en serieNecesidad para lograr consistencia. Los métodos de fabricación para producir una sola unidad o un número pequeño de ellas requieren que se hagan mediciones individuales para localizar o situar, un calibrado cuidadoso y preciso durante las operaciones de labrado a máquina, y un cuidado meticuloso para hacer que las piezas cumplan las especificaciones requeridas. Todo esto tiene que ser hecho por trabajadores adiestrados y experimentados, y por procedimientos costosos, porque las piezas se hacen prácticamente a mano. Muchos productos, como por ejemplo automóviles, aparatos para el hogar, y piezas componentes, como válvulas, motores, etc., son fabricados por millares y aun millones. La fabricación de piezas en tales cantidades por los métodos unitarios ordinarios seria impracticable, no sólo desde el punto de vista del tiempo y del cuidado requerido, sino, lo que es más importante, porque las piezas así producidas serían costosas y no convenientemente intercambiables. Aun en la producción de unas cuantas piezas, por ejemplo, 100, el empleo de artificios conocidos, como plantillas y dispositivos, representa una gran ayuda para obtener piezas uniformes a costo reducido.

2. Dibujos de plantillas y dispositivos. Los dibujos de las plantillas y los dispositivos son esencialmente del mismo tipo que el promedio de dibujos de trabajos comunes, excepto por su complejidad, sobre el dibujo de un montaje, en donde, para la producción se tiene necesidad de mostrar tanto el dibujo de la plantilla o del dispositivo y el de la pieza a producir para la cual han sido hechos. Por lo tanto, son necesarios algunos medios de identificación, especialmente sobre y para el propio dibujo y también para la identificación en el dibujo mismo, por lo que la plantilla o dispositivo se traza en negro (a lápiz o a tinta) y la pieza a producir se traza a color. Esta práctica da como resultado una fácil identificación del conjunto sobre el dibujo original. Como las líneas de lápiz a color e impresiones hechas con tinta de color son más claras que las líneas negras, la pieza a producir es identificable en el dibujo. Tradicionalmente se acostumbra dibujar en rojo las piezas a producir. Sin embargo, en vista de qué se han desarrollado nuevos métodos de dibujo, los cuales son espectralmente más sensitivos que las copias heliográficas (las cuales se muestran al rojo como líneas densamente negras), se prefieren otros colores como el azul y el verde, que se encuentran en el extremo opuesto del espectro (respecto al rojo). Recordemos que la intención real de utilizar colores para el dibujo de las piezas a producir tiene sólo propósitos de identificación

Cuando se escogen lápices de color para mostrar la pieza a producir sobre un dibujo de montaje, úsense los más duros entre los disponibles. Esto es debido a que el color de algunos lápices, como los del tipo con los que prácticamente se marca cualquier material — papel, vidrio, plástico y metal— se extiende fácilmente y es también muy difícil de borrar en papel o en algunas hojas de plástico, las cuales se consideran ásperas para el trazado de líneas a lápiz. Además, es práctica general dibujar la plantilla o el dispositivo como aparecería si la pieza a producir no estuviera en su lugar. Por eso, un dibujo del montaje de una plantilla o dispositivo se compone realmente de dos dibujos superpuestos. Los dibujos utilizados para hacer resaltar los detalles de los componentes separados de una plantilla o dispositivo, son dibujados en una forma tan natural como la utilizada en cualquier dibujo de detalles, en negro, debido a que no se considera o no se muestra la superposición de la pieza a producir.

3. Plantillas. Una plantilla es un artificio o patrón que sujeta una pieza en fabricación y guía una herramienta giratoria para que efectúe alguna operación de labrado a máquina. En consecuencia, una plantilla puede emplearse para taladrar, escariar, puntear, avellanar, aterrajar o efectuar combinaciones de estas operaciones. A la pieza que está siendo labrada o fabricada se le llama frecuentemente "el producto". La figura 1 representa una fotografía de una plantilla pequeña que sirve para efectuar varias operaciones de taladrado en una pieza. La plantilla se coloca en la mesa del taladro, y la broca se hace pasar a través de un "casquillo o boquilla de taladrado" que lleva la plantilla. La broca es situada así con exactitud y es guiada por el casquillo para taladrar un agujero en el producto. Este se sitúa con precisión y se sujeta firmemente en la plantilla para que todas las piezas fabricadas sean esencialmente idénticas. La exactitud con que se haga la plantilla determinará la exactitud del producto terminado y eliminará la necesidad de hacer medidas en cada pieza particular para situar los agujeros.

4. Principios del diseño. Para ilustrar algunos de los principios que rigen el diseño de plantillas, se representa en la figura 2 una plantilla sencilla para guiar a la broca en el taladrado de dos orificios de % pulg y al escariador en el escariado de un agujero de 1 pulg en el portatrinquete. Estos principios, que deben seguirse lo mejor que sea posible, son: 1. El producto debe introducirse en la plantilla fácil y rápidamente.

17/DIBUJOS DE PLANTILLAS Y DISPOSITIVOS

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FIG. 1. Una plantilla. El producto que ha de trabajarse (A) se coloca en la plantilla (B), en la cual se sitúa contra superficies terminadas, o sea, acabadas, y se mantiene en posición por medio de tornillos de sujeción (C). La broca se pasa luego a través de un casquillo (D) para hacer el agujero en la pieza ( A ) .

2. El producto debe situarse con precisión. 3. Los casquillos han de ser accesibles al operario. 4. El producto debe quedar firmemente fijado en la plantilla. 5. El producto debe ser desmontable fácil y rápi damente. Obsérvese incidentalmente que es práctica universal en el dibujo de plantillas indicar el producto en color,* mientras que la propia plantilla, en negro, se representa, en cuanto a visibilidad, como si el producto no estuviera colocado. En las copias azules y en las de proceso directo, las líneas rojas que representan el producto producen una impresión más débil

" Rojo u otro color conveniente que destaque en forma brillante sobre una reproducción.

que las negras. En consecuencia, también se distinguirá en la copia la pieza que se trabaja (o producto) de la plantilla o dispositivo. Todos los dibujos de plantillas y dispositivos de este capítulo ilustran dibujos de taller; por lo tanto, el producto aparece en líneas rojas. En todos los proyectos de plantillas deben considerarse cuatro puntos principales para su diseño en relación con los principios anteriores. Enunciados brevemente, son: 1. Situar el producto con precisión. 2. Sujetar el producto firmemente. 3. Seleccionar los casquillos del estilo y tamaño correctos. 4. Diseñar el cuerpo de la plantilla de manera que acomode bien el producto y satisfaga los principios citados.

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FIG. 2. Plantilla para portatrinquete. El producto o pieza que se labra se sitúa contra superficies terminadas y tornillos prisioneros piezas 6 y 7). La sujeción se hace por medio de la pieza 2 y el prisionero (31. El taladrado se hace a través de casquillos Ipiezas 11 a 15). El producto, que está en rojo en el dibujo, se reproduce en línea gris en las copias.

Observando estos cuatro puntos principales puede proyectarse una plantilla para taladrar que satisfaga las exigencias de la producción industrial. Estudíese cuidadosamente cada uno de los cuatro aspectos del proyecto para determinar la solución óptima. Hay muchos procedimientos para tener en cuenta y satisfacer cada uno. Selecciónese el que sea más adecuado en combinación con el que tiene en cuenta cada uno de los otros tres puntos. A continuación estudiaremos varios métodos para llenar cada una de las cuatro condiciones, pero la selección no deberá reducirse a éstos al proyectar una plantilla para una pieza de trabajo particular.

5. Situación de producto. La forma del producto, el fresado y el acabado previos al taladrado, y otros puntos del proyecto, influirán en el tipo de situador más apropiado para el producto. La situación debe considerarse cuidadosamente, ya que es quizá el más importante de los cuatro puntos, desde el punto de vista de la precisión de la plantilla. Se emplean frecuentemente superficies acabadas para situar; una superficie acabada del producto se coloca contra otra acabada de la plantilla; o, cuando sea necesario, una superficie no acabada del producto se coloca contra una acabada o labrada de la plan-

tilla. Las superficies de situación pueden tomar la forma de lomos o resaltos, punteados, o de dos superficies acabadas en ángulo recto. Los pasadores proporcionan un método fácil y relativamente barato de situación y al mismo tiempo de mucha precisión. Una superficie acabada o no acabada del producto es mantenida contra un pasador y una superficie acabada, o contra dos o tres pasadores, por una prensa de tornillo o por tornillos de fijación, (Fig. 3).' En la plantilla de la figura 6, dos pasadores, uno circular y otro aplanado, son los que se emplean para situar. Ambos pasadores están ajustados con precisión al tamaño necesario para entrar en dos agujeros previamente taladrados o escariados en el producto. (Uno de los pasadores debe ser aplanado porque la distancia entre centro y centro de los agujeros puede variar lo suficiente para hacer imposible el ajuste con dos pasadores redondos.) El pasador redondo se sitúa a lo largo de la línea que sirve de guía o eje y ambos pasadores sitúan la plantilla normal a dicha línea, ya que los planos del pasador aplanado se colocan siempre normales a ella. Obsérvese que los pasadores están hecho de tal manera que sólo pueden introducirse a presión en el accesorio hasta el resalto. Sus extremos son achaflanados, de preferencia a 30°, para permitir su entrada fácil en el producto.


Los pasadores pequeños se hacen generalmente de acero para herramientas; luego se someten a templado y esmerilado. Los pasadores grandes se hacen de acero estirado o laminado en frío, se cementan y se esmerilan. El resalto del pasador es oprimido contra una superficie acabada o introducido en un ligero refrentado como para tuerca o en un punteado hasta la profundidad apropiada. Los casquillos o boquillas sirven como situadores en ciertos proyectos, como se ¡lustran en la figura 4. Esta plantilla se ha proyectado para el taladrado y escariado de orificios en una caja de engranajes, en la cual la distancia entre los dos extremos de los cubos o mamelones es una cota de precisión con límites; por tanto, las superficies de estos mamelones proporcionan buenos puntos para situación y los casquillos con resaltos situados exactamente se proyectan para ponerse en contacto con ellas. La situación de la obra en las otras direcciones se lleva al cabo usando superficies acabadas, contra las cuales se presiona por medio de tornillos o de una grapa o fijador de barra. Frecuentemente se emplean bloques en V en el diseño de plantillas, tanto para situadores como para mordazas de fijación. En la figura 3 se ¡lustra un ejemplo. La plantilla de la figura 5 emplea una V, cuyo objeto principal es el de situar, aunque también como tope posterior de enclavamiento o fijación, siendo los verdaderos fijadores o enclavadores los

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tornillos de sujeción o prisioneros. Se puede hacer un bloque en V más fácilmente como una pieza independiente que se asegura al cuerpo de la plantilla por medio de tornillos y clavijas. Podría ser necesaria la fijación del bloque en V sin clavijas, utilizando agujeros ranurados para los tornillos de cabeza, en el caso en que el mamelón circular del producto variará considerablemente de diámetro con diferentes piezas fundidas. Orificios de precisión para pasadores. A menudo se usa una plantilla pequeña de placa para taladrar una serie de orificios que se repite al hacer una plantilla grande (Fig. 6) oen el propio producto. La plantilla pequeña lleva dos pasadores de situación, uno redondo y el otro aplanado por las razones ya mencionadas en el párrafo 5. En la plantilla grande, los orificios marcados con A han sido taladrados y escariados previamente, ya sea con el mandrilador para plantillas o en una mandriladora radial, para encajar los pasadores de la plantilla pequeña, por medio de la cual podrá taladrarse después la serie de agujeros con mayor precisión y rapidez que si hubiera de situarse cada orificio individualmente. Situadores de centros. La plantilla de la figura 7 utiliza un situador de centros o ejes. Si el orificio del producto es de tal dimensión que haya sido mandrilado en un torno al tiempo de refrentar la pieza, se recomienda este método de situar. El vástago de situar es de un diámetro tal que su ajuste al orificio le permita deslizarse sobre él.

FIG. 3. Plantilla para placa de cubierta. Este modelo ilustra el empleo de pasadores y una corredera en V para fijar la posición. El producto, que está en rojo en el dibujo, se reproduce en línea gris en las copias.

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FIG. 4. Plantilla de taladrado y escariado para caja de engranajes de cambio. Los seis casquillos (tres en el frente y detrás) sitúan a la pieza o producto en la dirección del frente hacia atrás. El producto que aparece en rojo en el dibujo, se reproduce en línea gris en las copias.

Los chaueteros sirven como situadores en los casos en los que sea necesario taladrar orificios que deban quedar en una posición particular. En una plantilla proyectada para el acoplamiento en el que los orificios deben centrarse en los mamelones o cubos y al mismo tiempo quedar situados en cierta posición con respecto al chavetero, el situador de centros comprenderá una chaveta que se deslizará en el chavetero del producto. 6. Sujetadores y fijación. Algunos de los sujetadores que se usan comúnmente en la sujeción del producto a la plantilla son los siguientes: 1. Grapa o fijador de barra. 2. Fijador de ranura. 3. Espárragos y prisioneros. 4. Arandela C. 5. Corredera en V. 6. Leva de alzamiento en espiral. 7. Cabeza en estrella y espárrago. 8. Pasadores ajustables. 9. Émbolo hidráulico.

Las plantillas ilustradas en este capítulo muestran algunos de estos métodos de fijación. El punto importante que se debe observar es que el sujetador no debe deformar el producto, ya que ello conducirá a la inexactitud en los orificios taladrados al suprimir la presión del fijador. La fijación debe aplicarse en un punto del producto que resista al esfuerzo introducido, y lo más cerca posible del punto central del taladro. Esto último no siempre puede hacerse, pero debe considerarse. Los fijadores o prensas de tornillos sufren un desgaste mayor que el de cualquiera otra parte de la plantilla, y, por tanto, es aconsejable el cementado por cianuración. Cuando hay posibilidad de estropear o maltratar una superficie acabada, debe emplearse una grapa o prensa de resalto o saliente blando. Las grapas o prensas ranuradas se usan muy ampliamente. Para obtener la acción apropiada deben tener el mamelón en el centro o más cerca del producto que la cola de la prensa. Se prefieren espárragos y tuercas a los tornillos de cabeza porque no desgastan el cuerpo de la plantilla y pueden reemplazarse a bajo costo.


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FIG. 7. Plantilla de taladrado y escariado. El situador de centros o ejes (detalle ilustrado bajo la tabla de la' nota de materiales) sitúa el producto haciendo pasar por un agujero central de éste al vástago del situador que ajusta exactamente. El producto, que aparece en rojo en el dibujo, se reproduce en línea gris en las copias.

Los prisioneros son baratos y de alta eficiencia como medios de sujeción firme del producto (Fig. 5). Al fijar cuatro lados de un objeto, los tornillos prisioneros de dos lados tendrán tuercas de seguridad, y los de los otros lados se usarán para apretar y aflojar la pieza. Puede hacerse uso de un espárrago y una tuerca en combinación con una arandela C, en los casos en que el producto se deslice sobre el espárrago o un pasador de situación (Fig. 7). Corredera en V. La precaución principal al utilizar la corredera en V para fijación es la de procurar que su longitud sea por lo menos igual a su ancho, para evitar una acción inestable. Su espesor depende del producto y de si la corredera es fija o móvil. En el último caso, el tamaño de tornillo de ajuste tendrá influencia sobre el espesor. Los sujetadores de leva de alzamiento o elevación en espiral son útiles en la producción en cantidad, en la cual son requisitos primarios la fijación y el aflojamiento rápidos con poca atención mental por parte del operario. La variación máxima en las piezas de la producción en el punto de fijación debe conocerse, y

a partir de ella calcularse la carrera de la leva, para que el flanco de ésta sujete al producto con un giro de 90° de la manivela. La figura 8 ilustra dos tipos de levas de cierre o fijación que proporcionan una acción de apriete en una u otra de las dos direcciones de los ejes. Las cabezas en estrella y espárragos son adaptaciones del principio del tornillo prisionero para accionamiento manual. Los pasadores ajustables se usan para sostener secciones frágiles del producto. En la figura 9 se ilustran algunos proyectos correctos. Deben quedar asegurados en su posición por medio de un tornillo prisionero. Los pistones hidráulicos se usan para trabajo pesado y para otros que requieran una fijación especial. Su proyecto es de una naturaleza demasiado especializada para ser incluido aquí.

7. Boquillas o casquillos estándares americanos. Las boquillas o casquillos para brocas constituyen grupos estandarizados, fabricados en cinco estilos (Fig. 10). Se encuentran en el mercado en seis a ocho longitudes en cada estilo para ser utilizados con


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todos los tamaños de brocas, clasificados con números, letras y fracciones de pulgada hasta 2 pulgadas. Las boquillas lisas fijas de ajuste a presión, empleadas cuando se espera que tengan la duración de la plantilla, se fabrican en dos tipos: uno sin cabeza y otro con cabeza. El tipo que carece de cabeza se usa cuando la distancia entre los centros de los orificios es demasiado pequeña para admitir la cabeza y cuando se desea que la parte superior de la boquilla enrase con la parte superior de la placa de la plantilla. Ambas se usan sin revestimiento interior. Las boquillas renovables, con revestimiento interior, se emplean en los casos en que se desgasten lo suficiente para que sea conveniente su reemplazamiento o cuando sea necesario intercambiar boquillas en un mismo orificio. Hay dos tipos: el renovable fijo y el renovable deslizante.^ Las boquillas renovables fijas se usan para una operación solamente. Las boquillas renovables deslizantes se emplean cuando se efectúan dos o más operaciones, que requieren diferentes diámetros interiores, en una sola plantilla sin quitar el producto de ella, tal como cuando el taladrado va seguido por un escariado, un refrentado como para asiento de tuerca, un avellanado, un roscado con macho, etc. Deben usarse en combinación con un revestimiento interior y un tornillo de fijación, a no 1

También llamadas removibles deslizantes.

FIG. 8. Sujetador de leva de elevación o recorrido en espiral. Estas se accionan con rapidez y proporcionan una sujeción segura.

FIG. 9. Tres métodos usados para soportar secciones frágiles (a) -pasador y tornillo fijador ajustables; (b)'tornillo ajustable; (c) pasador empujado por resorte y tornillo fijador. El producto que aparece en rojo en el dibujo, se reproduce en línea gris en las copias.

ser que el diseño no admita el espacio adicional necesario para el revestimiento. Las boquillas se especifican dando en orden: 1) tipo; 2) diámetro exterior; 3) longitud; 4) tamaño de broca. Para que la instalación sea correcta, los dibujos de proyecto deben mostrar claramente el extremo abocinado de la boquilla como el de entrada para la broca. Para el taladrado de precisión, el otro extremo no debe quedar separado del producto más de un diámetro de la broca. El espesor del producto, el tipo de material que va a taladrarse y el diseño de la plantilla influirán en la distancia mínima entre el extremo de la boquilla y el producto. Debe considerarse el espacio libre o juego para la pequeña viruta, a fin de evitar que se agarrote la broca y la creación de presiones extraordinarias. Algunas veces se proyecta la boquilla para que haga contacto con el producto, y las pequeñas virutas se arrastran hacia arriba y salen por la parte superior.

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Tipo sin

Tipo con

Revestimiento interior

Tipo Tipo renovable renovable deslizante FIG. 10. Boquillas o casquillos estándares ANSÍ para plantillas. Véase el Apéndice.

Algunos talleres prefieren usar el tipo de boquillas que tienen material esmerilado a 7&» pulg sobre el diámetro exterior, para ajustar la boquilla al orificio. Las boquillas para trabajos especiales deben describirse de acuerdo con las tablas de espesores estándares de pared, tamaños de cabeza, etc., y especificando el acabado y el tratamiento térmico apropiados. En el Apéndice se da una lista de casquillos estándares del taladrado.

8. Cuerpo de la plantilla. Los cuerpos de las plantillas son de dos clases generales: de cuerpo abierto y de cuerpo cerrado o de caja. En general, las plantillas abiertas tienen las boquillas para orificio en el mismo plano y paralelas entre sí. El segundo tipo, de forma de caja, es para taladrar orificios desde varios planos y direcciones. Ocasionalmente puede existir alguna superposición en la nomenclatura de los dos tipos generales. Por razón de la rigidez requerida, la fundición ha sido el material usual para los cuerpos de las plan tillas, pero el acero soldado está siendo empleado ahora con éxito. „ Debe prestarse atención al peso del cuerpo. Para facilidad de manejo no debe tener un peso excesivo,

pero no ha de aligerarse a expensas de la tenacidad y rigidez necesarias para la exactitud. Frecuentemente es posible, sin embargo, suprimir metal en varios lugares sin disminuir su resistencia. Para comodidad y seguridad del operario deben redondearse las esquinas y deben eliminarse todas las rebabas y las aristas vivas por medio de lima. Por conveniencia para su movimiento, las plantillas pequeñas pueden equiparse con manecillas y las grandes con ganchos para que puedan ser manejadas con grúa. Deben proveerse de patas labradas de apoyo en los costados frente a las boquillas de taladrado. Para el labrado a máquina apropiado, se dejan en otros lados pequeñas orejas para actuar como topes. Las patas de la plantilla forman parte generalmente de la pieza fundida, pero en algunos casos son inserciones; deben usarse siempre cuatro con preferencia a tres, porque con cuatro patas cualquier irregularidad de colocación, tal como una viruta debajo de una pata, llamará en seguida la atención del operario por el balanceo. En la parte interior de la plantilla y en otros lugares en donde se vaya a efectuar el labrado a máquina, debe ponerse cuidado especial para dejar el espacio libre adecuado para las herramientas de corte, y los puntos de situación de éstas deben, de ser posible, quedar a la vista del operario. Las plantillas pequeñas no necesitan ser fijadas a la mesa, pero las grandes y todos los dispositivos (véase el párrafo 11) deben estar provistos de medios de fijación firme a la máquina sobre la que se vayan a utilizar.

9. Sumario. Proyecto de plantillas. 1. Debe proveérseles del mejor método para situarlas. 2. Debe proveérseles del mejor método de fijación. 3. Elíjanse los tipos correctos de boquillas. 4. Las boquillas deben quedar accesibles al operario. 5. Deben proyectarse para poner y quitar la pieza con rapidez. 6. Deben proyectarse con capacidad para sufrir los malos tratos sin afectar a su exactitud. 7. Debe tenerse presente la seguridad del operario. 8. Debe proveerse juego para las brocas después que hayan atravesado la pieza. 9. Debe proveerse el espacio libre para las virutas y la eliminación fácil de éstas. 10.Deben proyectarse de manera que las piezas más baratas se desgasten primero. 11. Procúrese que las superficies acabadas no sean estropeadas por elementos de fijación. 12. Procúrense medios para levantar las plantillas pesadas.


13. Si es inevitable que haya partes sueltas, deben unirse al cuerpo de la plantilla por medio de cadenas. 14. Téngase en consideración el costo de los materiales y de la mano de obra, pero no se intente reducir el costo total de la plantilla a expensas de la eficiencia de su diseño. 10. Preparación de un dibujo de plantilla. El procedimiento del departamento de dibujo al preparar un proyecto de plantilla o de dispositivo debe seguir aproximadamente este orden: 1. Dibujar esquemáticamente el diseño a mano fi zada, para conseguir la selección apropiada de las vistas y darse idea de las necesidades de espacio. Este esquema original tendrá en cuenta las superfi cies del producto previamente labradas. 2. Dejando amplio espacio entre las vistas, dibújese cuidadosamente el producto en rojo en sus diversas vistas. Cuando se reproduce el dibujo de la plantilla, las líneas rojas aparecen grises, de modo que el pro ducto sigue distinguiéndose perfectamente de la plantilla. 3. Construyase la plantilla en torno del producto, siguiendo los principios correctos de situación, fija ción, emboquillado y diseño del cuerpo. Por lo que respecta a su visibilidad, dibújese la plantilla como si el producto no estuviera colocado en su lugar. 4. Acótese el dibujo de la plantilla, usando cotas en decimales de pulgada para todos los situadores y las boquillas, siguiendo el sistema de acotado por línea de referencia a partir del eje coordenado cero. 5. Dése a cada pieza un número. 6. Prepárese una nota de materiales de todos los números de piezas en sucesión correlativa. 7. Hágase la revisión del dibujo. 11. Dispositivos. Un dispositivo es un artificio que sujeta y sitúa un producto para que pueda ejecutarse alguna operación de labrado a máquina. Los dispositivos se emplean en máquinas herramientas que tienen (interconstruido) su propio mecanismo de guía y mando para la herramienta. Así, en un torno, el dispositivo puede ser para refrentado, torneado o mandrilado; en una fresadora, para fresado de una o más superficies; en una muela o rueda de amolar, para el esmerilado o rectificado de .superficies cilíndricas o planas. La figura 11 es una fotografía de un dispositivo para tornear; la figura 12, es la de un dispositivo para fresado. Damos en las figuras 13 y 14 dos ejemplos para ilustrar las numerosas aplicaciones de los dispositivos en la producción en serie. La figura 13 es un dispositivo para ayudar al mandrilado del orificio y al refrentado

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de la parte saliente y el fondo de la brida del problema 18, Cap. 7. La brida se sitúa sobre los pasadores. El fijador central es separado y se usan fijadores o mordazas ranuradas mientras se labran el orificio y la parte saliente. Para completar el acabado del fondo, se deslizan las mordazas hacia atrás y se pone en su lugar el fijador central. La figura 14 es un dispositivo para sujetar el soporte para eje de palanca acodillada del Prob. 117, Cap. 5, durante el mandrilado del orificio y el refrentado del extremo. La ménsula se sitúa sobre dos pasadores y se mantiene en posición por el fijador. Ambos dispositivos sujetan el producto al plato del torno, y el conjunto del dispositivo completo y la obra giran. No estando en equilibrio el sobresaliente de la ménsula requiere un contrapeso de equilibrado para reducir la vibración y contribuir a la precisión del trabajo. Para calcular el tamaño del contrapeso, deben hallarse el centro de gravedad y el momento del dispositivo y el producto juntos con respecto al eje del trabajo. A partir de éste, la superficie y el espesor del contrapeso y su distancia de trabajo tomada desde el eje pueden calcularse para encontrar un momento equivalente que contrarreste el del lado opuesto del eje. La práctica común consiste en proporcionar al contrapeso un espesor ligeramente mayor del necesario, lo cual permite al taller afinar el equilibrado quitando metal. Esto constituye un ahorro de tiempo y permite ligeras modificaciones que pueden tener lugar en algunas partes gastadas del dispositivo. Al proyectar dispositivos para fresado, ranurado, corte de sierra y operaciones similares, se siguen los mismos principios de situación y fijación que los dados para el diseño de plantillas. Para obtener una fijación segura, deben proveerse las bases acabadas de los dispositivos con dos chavetas cuadradas para alinearlos con las ranuras T de la mesa o platina de la fresadora, así como con ranuras en cada extremo para los pernos en T. Si se ha efectuado una operación previa en la pieza de trabajo, debe proporcionarse a ésta una superficie de referencia para medición, de ser posible, a la cual se pueda ajustar la fresa, obteniendo así exactamente la distancia requerida entre las dos superficies acabadas. 12. Plantilla y dispositivos para montaje. Algunas veces es necesario efectuar cierta operación del labrado a máquina en el momento de montar las piezas. En este caso, una plantilla de montaje sitúa dos (o más) piezas y está provista de casquillos para taladrado, etc. O bien un dispositivo de montaje puede colocar en posición dos (o más) piezas para alguna operación de labrado a máquina. En algunos

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FIG. 11. Dispositivo de tornear. El producto (A) se sitúa sobre pasadores en el dispositivo (B) y se mantiene en su sitio por la placa de presión (C). La herramienta o cuchilla (D) hace luego el corte requerido.

casos, se emplea un dispositivo solamente para situar una pieza, en relación con otra, en el montaje. Este último se llama: a) dispositivo de montaje; b) dispositivo posicionador, o c) dispositivo de ajuste.

13. Estándares. El alcance de esta obra sólo permite incluir una introducción al amplio campo de las herramientas y su

fabricación. Para mayor información, deben consultarse los estándares de la ANSÍ y de la SAE. En la bibliografía del final de la obra se anotan algunos libros de texto sobre estos temas. Consideramos especialmente pertinente la consulta de los estándares sobre herramientas pequeñas y los elementos de las máquinas herramientas.


FIG. 12. Dispositivo de fresar. El producto (A) se sitúa dentro del dispositivo (B) contra las superficies terminadas y sobre un pasador. La placa de presión (C) mantiene en su posición al producto mientras la fresa (D) hace la talla requerida.

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FIG. 13. Dispositivo de torno para mandrilado y refrentado. Este dispositivo es para el Prob. 18, Cap. 7.

FIG. 14. Dispositivo compensado por contrapeso para mandrilado y refrentado. Este dispositivo es para el Prob. 117, Cap. 5. El producto que aparece en rojo en el dibujo, se reproduce en línea gris en las copias.


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PROBLEMAS 1. Proyectar una plantilla de taladrado y escariado para la figura 23, Cap. 10. Sobre un almohadillado o resalto acaba do sitúese la oreja dentro de una ranura también acabada y el extremo labrado del cilindro, de 4 pulg de largo, contra un mamelón acabado de la plantilla. Fíjese desde la parte superior y desde la posterior con un tornillo prisionero en cada una. Provéanse boquillas simples para los orificios base del almohadillado, y dos revestimientos interiores con boquillas desmontables de taladrado y escariado para los orificios mayores. Se requerirán dos longitudes de boquillas desmontables, debiendo penetrar la más larga en el orificio hecho por la broca en el cilindro de 2% pulg de longitud. Proyéctese un cuerpo del tipo de caja con patas frente a los dos lados en que se coloquen las boquillas. El lado derecho del cuerpo será abierto para permitir la carga de la plantilla con el producto. Refréntense asientos en los orificios fuera de la plantilla. 2. Proyectar una plantilla para tuerca especial (Fig. 85a, Cap. 10). Colóquese encima un situador de centros, sobre un resalto o almohadillado labrado atravesando el orificio de 1V8 pulg, reduciendo de tamaño el situador lo suficiente para usar una tuerca y una arandela C para fijarlo sobre el extremo del diámetro de 1 % pulg. La tuerca debe ser sufi cientemente pequeña para dejar libre el orificio en la carga y descarga de la plantilla. Provéase de boquillas de cuerpo del tipo abierto. Método alternativo. Úsese el mismo método de situación, pero provéase a la plantilla solamente de una boquilla de taladrado y de un pasador índice de 90° con boquilla. Taládrese un orificio, refiérase o llévese éste al pasador, taládrese el siguiente orificio, etcétera.

3. Proyectar una plantilla de taladrar para el agujero de engrase del soporte de la transmisión por correa del proble ma 41, Cap. 24. Colóquese sobre un situador horizontal que pase por el agujero central del producto, utilizando una tuerca y una arandela C para quitarlo. Indíquese la posición del producto por medio de un pasador colocado, en uno de los agujeros de los tornillos de cabeza, de modo que entre en su sitio apropiado en el depósito de la pieza de fundición. 4. Proyectar un dispositivo para mandrilar y refrentar la brida de bomba del Prob. 18, Cap. 7. Consúltese el diseño de la figura 13. Supóngase que la cara plana de arriba ha sido acabada y que los agujeros de % pulg son escariados antes de la operación y mandrilado y refrentado en este dis 5 positivo. Para mandrilar los agujeros de 2 /s y 2 pulg, utilícense dos grapas, a las cuales se les quitan los espárra gos y arandelas. Para el refrentado, quítense o deslícense las grapas separándolas de su sitio, y utilícese el espárrago centrador con arandela y tuerca. En una línea de produc ción en cantidad, podrían hacerse dos dispositivos, em pleando en cada uno de éstos las partes necesarias para las operaciones sucesivas. 5. Proyectar un dispositivo de fijación para mandrilar y escariar la ménsula de émbolo buzo. Prob. 115, Cap. 5. Consúltese el proyecto ilustrado en la figura 14. Supóngase que la base es acabada y que los orificios de ella han sido ya escariados a su diámetro. Úsense éstos para situarlos sobre dos pasadores, uno aplanado y otro redondo, y desciéndase el producto hasta fijarlo sobre el estante saliente con una prensa o fijador, como se ilustra. Este dispositivo debe ser equilibrado para reducir la vibración y obtener mayor exactitud.

DIBUJOS DE ENGRANAJES Y LEVAS

La mayoría de las máquinas requieren de alguna forma de mecanismo para cambiar la velocidad, alterar el movimiento relativo, producir una característica de diseño requerida o proporcionar alguna ventaja mecánica. Este capítulo se dedica a: Engranajes, diente de engranes • Símbolos, fórmulas, cálculos • Cómo dibujar engranes • Levas, tipos de levas, movimientos • Diagramas de levas • Cómo dibujar levas • Dibujos y acotamientos de levas • Problemas

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DIBUJOS DE ENGRANAJES Y LEVAS/18

1. Engranes'-Clasificación. La representación y la especificación de engranes se necesitan hacerlas con tanta frecuencia que es importante familiarizarse con su nomenclatura, sus proporciones básicas y las fórmulas para su cálculo. Los engranes son modificaciones de cilindros y conos rodantes, diseñadas para substituir a éstos de modo que aseguren una transmisión directa del movimiento. Hay numerosas variaciones, pero las formas básicas (Fig. 1) son: los engranes cilíndricos, para transmitir energía mecánica de un eje ;i otro paralelo; el mecanismo de rueda de engrane y cremallera, para transformar un movimiento giratorio en movimiento rectilíneo; los engranes cónicos, para ejes que (prolongados) se cortan, y los engranajes de gusano o tornillo sin fin, para ejes que se cruzan (no se cortan) con un ángulo de 90°. Cuando uno de los engranes que constituyen un par es mucho más pequeño que el otro se le llama piñón; al mayor se le suele denominar rueda dentada o simplemente rueda.

2. Dientes de los engranajes. Los dientes de un engrane son salientes construidos en forma que encajen en los huecos entre los salientes de otro compañero, y el contacto de los dientes * En este libro se emplean los términos: engrane y engranaje con el siguiente significado: engrane, es el elemento (uno) y engranaje, es un conjunto (dos o más elementos). (N. del R. T . )

que engranan se verifica a lo largo de una línea común conocida como "línea de presión o de engrane" (Fig. 2). La forma más común de los flancos de los dientes es la de evolvente, y cuando tienen esta forma los engranes se llaman de evolvente. El ángulo de la línea de presión determina la evolvente particular que debe formar el flanco. El ANSÍ tiene dos ángulos de presión estandarizados, de 1414 ° y de 20°. También se emplean un diente compuesto de 14/2° y uno llamado mocho, corto o rebajado (stub) de 20° (véase ANSÍ B6.1).

3. Símbolos literales y fórmulas para engranes cilíndricos. En la figura 3 se dan los nombres de las diversas partes de un engrane cilíndrico y de sus dientes. Los símbolos literales y fórmulas estándares del ANSÍ para el cálculo de engranes son los siguientes: N = número de dientes = Pd x D Pd = paso diametral (diametralpitch) = número de dientes de la rueda por cada pulgada de diámetro de la circunferencia primitiva o del paso = N/D D = diámetro de la circunferencia primitiva = N/Pd p = paso circular = longitud del arco de circunferencia primitiva que comprende un diente y un eco = TTD/N = ir/Pd

18/DIBUJOS DE ENGRANAJES Y LEVAS

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= 0.157/Pd para dientes estándares de evolvente de 14/2° o de 20° h, - altura total del diente = distancia radial entre las partes superior e inferior o raíz de un diente = a + b = 2.157/Pd para dientes estándares de evolvente de 14Vi0 o de 20° hk = altura de trabajo = distancia máxima sobre la que se extiende un diente dentro de un espacio o hueco de la rueda compañera = 2a = 2/Pd para dientes estándares de evolvente de 14 Vi ° o de 20° Do = diámetro exterior = diámetro de la circunferencia que contiene las superficies superiores de los dientes = D + 2a = (N + 2)/P d DR = diámetro en la raíz = diámetro de la circunferencia que contiene las superficies de los fondos de los huecos = D - 2b = (N - 2.314)/P d F = ancho de la cara o flanco = anchura del flanco del diente = longitud del costado o flanco del diente en la dirección del eje de la rueda / = curva de enlace de la raíz del diente = curva de enlace que une el flanco del diente con el fondo del hueco = 0.157/Pd máx r = redondeo de la arista de la cabeza = curva de remate circular que une el flanco de un diente con su cabeza (para matar la arista viva) n — revoluciones por unidad de tiempo Además de las letras básicas anteriores, se emplean, en uno y otro sistema, los subíndices G y P para designar la rueda dentada (o mayor) y el piñón, respectivamente. m = relación de engranajes o de transmisión = mG para la rueda dentada = NG/NP = nP/nG = DG/DP m = relación de engranajes o de transmisión = mP para el piñón = N P /N G = n G /n P = D P /D G

t — espesor circular (del diente) = longitud del arco de la circunferencia primitiva correspondiente a un diente = p/2 = TTD/2N = rn/2Ti tr = espesor de cuerda = longitud de la cuerda subtendida por el arco del espesor circular = Dsen (90°/N) a- (addendum) o cabeza = distancia radial entre la circunferencia primitiva y la parte superior de un diente = una constante/Pd = 1/Pd para dientes estándares de evolvente de 14 Vi ° o de 20° b = (dedendum) o pie = distancia radial entre la circunferencia primitiva y el fondo de un espacio o hueco entre dientes = una constante/Pd = 1.157/Pd para dientes estándares de evolvente de 14Vi0 o de 20° c = juego o huelgo = distancia radial entre la parte superior de un diente y el fondo de un hueco de la rueda que engrana = una constante/Pd

(El diámetro de la circunferencia primitiva y el número de dientes de la rueda y del piñón son inversamente proporcionales a sus velocidades.)

4. Cálculo de los engranes cilíndricos. Hay muchas combinaciones que originan diversos problemas particulares, pero la siguiente es clásica y servirá para ilustrar el procedimiento: Supóngase que se conoce la distancia entre centros y las velocidades. Distancia entre centros = 7 pulgs. Velocidad de la rueda dentada, 500 rpm; velocidad de piñón, 1 500 rpm. Entonces mG = nP/nc = 1500/500 = 3/1 = DGIDP Por lo tanto, 3DP = DG

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A partir de la distancia entre centros, DP + DG = 14 pulgs. Substituyendo DG por su valor en función de DP, DP + 3DP = 14. Despejando, DP = 3V4 pulgs. Substituyendo este valor en DG = 3DP = 3 x 3'/2 = 10V2 pulgs. En este momento tendrá que asignarse un valor al paso diametral. Supóngase Pd = 5. Entonces, NP = P d x DP = 5 x 3Vi = 17 1 / 2 , lo cual es evidentemente imposible, ya que un engrane no puede tener medio diente. Suponiendo Pd = 6, N P = 6 x ZVi = 21 N G = 6 x 1O'/ 2 = 63 En uno y otro sistema pueden calcularse después todos los demás valores, como el addendum, el dedendum, el diámetro exterior, etc., por medio de las fórmulas correspondientes del párrafo 3. Obsérvese que si en un problema dado se conocen los dos diámetros primitivos, se hallará fácilmente la distancia entre centros; si se conoce un diámetro primitivo y la distancia entre centros, se determinará en seguida el diámetro de la segunda circunferencia primitiva, etcétera. 5. Dibujo de un engrane cilíndrico (Fig. 4). Para dibujar el diente de un engrane cilíndrico de forma de evolvente por un método aproximado de arco de círculo, trácense las circunferencias primitivas, la de la raíz y la exterior. Partiendo del punto de paso, o sea, el punto de contacto de las circunferencias primitivas de las dos ruedas, divídase la circunferencia primitiva en distancias iguales al espesor circular. Por

FIG. 4. Método aproximado para dibujar los dientes de un engrane cilíndrico. Las evolventes se trazan aproximadamente con arcos de circunferencia. Este método sólo se emplea en los dibujos de montaje.

el punto de paso trácese una recta a 75Vi0 con la línea central o eje para un diente de evolvente de 141/2° (por comodidad el dibujante la traza a 75°), o a 70° para un diente de 20°. Dibújese la circunferencia básica tangente a la línea de presión. Con el compás abierto a un radio igual a la cuarta parte del radio del círculo primitivo, descríbase arcos que pasen por los puntos de división marcados sobre la circunferencia primitiva, manteniendo la punta de la aguja del compás sobre la circunferencia base. Refuércense los arcos de las partes superiores o cabezas de los dientes y los de los fondos de los espacios o huecos entre los mismos y agréguense las curvas de enlace de la raíz para cada diente. Para 16 o un número menor de dientes, el valor del radio de una cuarta parte del de la circunferencia primitiva debe incrementarse según se necesite, con el fin de evitar el aspecto excesivamente entrante de la talla en el pie. Para un número de dientes pequeño, el radio puede ser igual al de la circunferencia de paso. Este método de dibujar dientes de engranes es útil para dibujos de presentación o exhibición, pero en los dibujos de trabajo no se dibujan los perfiles de los dientes. En la figura 5 se ilustra el método de indicar los dientes y de acotar un engrane cilíndrico en un dibujo de trabajo. Los engranes deben hacerse con precisión para evitar que hagan ruido al trabajar y que funcionen defectuosamente. En consecuencia, el acotado incluye casi siempre especificaciones sobre la aspereza de la superficie y la tolerancia de forma, como se ilustra en la figura 5. La información tabular dada es para uso del taller al formar y verificar los dientes y como registro de las dimensiones del diente para comparación con el engrane compañero.


NOTAS

DATOS DEL ENGRANAJE CILÍNDRICO EN PULGS. 56 NUMERO DE DIENTES 6 PASO DIAMETRAL 7.000 DIÁMETRO PRIMITIVO (0 TEÓRICO 20° AN6UL0 DE PRESIÓN 0.I25 ADDENDUM 0.294 ALTURA TOTAL 0.I26 ADDENDUM EN CUERDA 0.I9IS/0.I9O5 ESPESOR TERM. EN CUERDA 6 5779 DIAM. CIRC. BASE 0.012/0.010 HUELGO CON EL COMPANERO 0.216 DIÁMETRO DEL PASADOR 7.291 DIÁMETRO SOBRE PASADORES 7.289

DISTANCIA ENTRE CENTROS No. DIENTES DEL COMPANERO No. PZA. DEL ENG. COMPAÑERO RELACIÓN DE TRANSMISIÓN MÉTODO

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El material debe conformarse a la especificación MIL-S-890 (NAVES) Clase B, en su forma aplicable al acero AISI 4140. Todos los acabados no indicados deben ser 125/ Tratamiento térmico a dureza Rockwell "C" 30-36 antes de tallar los dientes. Equilíbrese dinámicamente la pieza terminada hasta que el par de desequilibrado quede dentro de 0.3 pulgada-onza (22 g-cm), quitando material por esmerilado de los agujeros alteradores.

-Concéntrico con A dentro de la lectura de 0.003 de DCI.

0.500

Diámetro circ. primitiva concéntrica dentro de 0.002 O

6 875 0.54613*0282 1.037 :1 FRE&yCEP. Bisel 1/8 x 45'

0.032 x 45'

Perpendicular a A dentro de 0.001 DCI.

- Broca 1-1/2, 4 agujeros igualmente espaciados sobre C. A. de 4.00 pulgs.

FIG. 5. Dibujo de trabajo de un engrane cilíndrico. Obsérvese que las especificaciones completas comprenden los detalles del diente (tabla), la aspereza de la superficie, las tolerancias en la forma y otras notas especiales.

6. Dibujo de una cremallera (Fig. 6). Una cremallera es, teóricamente, un engrane cilíndrico de diámetro primitivo infinito. Por tanto, comparada con el engrane compañero, todas las dimensiones circulares se convierten en lineales o rectilíneas. Para dibujar los dientes de una cremallera estándar de evolvente por un método aproximado, trácese la línea primitiva o del paso y llévense las distancias de adendum y dedendum. Divídase la línea primitiva o media del perfil en espacios iguales al espesor circular de la rueda que haya de engranar con ella. Por estos puntos de división trácense los flancos de los dientes a 141/2° (los dibujantes usan 15°). Trácense las partes superiores o cabezas y los fondos, y agréguense las

curvas de enlace de las raíces. Para los dientes estándares de 20° de altura completa o para los mochos, úsense 20° en vez de 1414. Las especificaciones de los dientes de cremallera (que deben darse en un dibujo de detalle) son: paso lineal (igual al paso circular de la rueda de engrane equivalente a la cremallera), número de dientes, paso diametral de la rueda y altura total.

7. Engranes cónicos. En los engranes cónicos, las superficies teóricas de rodadura se convierten en conos. El diámetro del paso o de la circunferencia primitiva, D, del engranaje es el diámetro de la base del cono que se indica en la figura la. El adendum y el dedendum se calculan

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8. Dibujo de un engrane cónico (Fig. 8).

FIG. 6. Método de trazado de una cremallera de evolvente. El paso circular y el espesor son lineales, porque el diámetro de la circunferencia primitiva o del paso es infinito.

de la misma manera que para un engrane cilíndrico, y se miden sobre un cono, llamado "cono complementario", cuyas generatrices son perpendiculares a las del cono de las caras o superficies de los dientes (Fig. 7a). El paso diametral, el módulo, el paso circular, etc., se definen igual que para un engrane cilíndrico. Además de los símbolos literales y cálculos anotados para los engranes cilíndricos, se necesitan las dimensiones indicadas en la figura Ib, con sus fórmulas de cálculo. F = ángulo del cono primitivo o del paso = ángulo comprendido entre una generatriz de dicho cono y el eje del mismo, tg T = DG/DP = NC/NP (rueda dentada) = DP/DG = NP/NC (piñón) Rpc = Radio del cono primitivo o del paso = longitud de una generatriz de dicho cono. RPC = D/2 sen r a = ángulo de adendum = ángulo comprendido entre el cono primitivo y el de la parte exterior de un diente, tan a = a/RPC S = ángulo de dedendum = ángulo comprendido entre el cono primitivo y el del fondo de un hueco (entre dientes), tan S = b/RPC Fo = ángulo de la cara = ángulo entre una recta normal al eje del engrane y la cara exterior o de cabeza de los dientes. Fo = 90° —(F+ a). (Obsérvese que este ángulo es el complemento del que forma una generatriz del cono exterior con el eje.) TR — ángulo del cono de la raíz = ángulo de corte = ángulo comprendido entre el eje y una generatriz del cono de la raíz. TR = Y — 8 aN = adendum normal = distancia de adendum medida normalmente al eje del engranaje. aN = a eos F Do — diámetro exterior = diámetro exterior en la base de los dientes. Do = D + 2aN A = Distancia del vértice = altura del cono exterior. A = (D o /2) tg T

Para dibujar el diente de un engrane cónico de evolvente por un método aproximado (método de Tredgold), trácense las líneas eje, cortándose en O. Normales a dichas líneas eje y centrados en ellas, llévense los dos diámetros de los círculos primitivos en posiciones cualesquiera y proyéctense paralelamente a los ejes hasta que dos de las proyectantes extremas se corten en el punto de paso P. Desde el punto de paso, trácense perpendiculares a cada eje y tómense sobre ellas los diámetros de los círculos primitivos de cada engranaje y a partir de sus extremidades los conos primitivos, uniéndolas en el vértice de los conos, O. Llévense las distancias de adendum y dedendum para cada engrane sobre las líneas que pasan por los puntos simétricos del de paso perpendiculares a las generatrices de los conos. Prolónguense estas dos normales hasta que corten a los ejes, como en B y C, formando así los conos complementarios. Con B como centro, trácense los arcos 1, 2 y 3 para la cabeza, el círculo primitivo y la raíz, respectivamente, de un diente sobre el desarrollo de dicho cono complementario. Sobre un radio AB, como eje, se dibuja un diente, por el método de la figura 4. Comiéncese la vista en planta de cada engrane proyectando los puntos de arranque de las circunferencias 1, 2 y 3 perpendicu-

FIG. 7. Valores fundamentales y símbolos literales que se emplean en el cálculo de


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Punto de paso FIG. 8. Método de trazado de los dientes de los engranajes cónicos. Este procedimiento sólo se emplea en los dibujos de montaje.

armente al eje vertical de la figura y trazando otras circunferencias por los puntos en que estas proyectantes cortan al eje también vertical de la rueda que estamos dibujando. Trácense los radios ejes de cada diente. Con un compás de puntas tómense las distancias de los espesores circulares sobre los arcos 1, 2 y 3 a partir de A y trasládense a cada diente. Esto dará tres puntos a cada lado de cada diente por los cuales pasará un arco de circunferencia, trazado por tanteo, que dará el contorno deformado por la proyección del extremo más grueso del diente en esta vista. A partir de este momento, el dibujo del engrane se convierte en un problema de completarlo y referirlo luego a la otra vista. La otra rueda se hace semejante. Obsérvese que en cada una de las vistas las rectas convergen en el vértice común de los conos, O, y que hallando tres puntos del contorno de cada diente, se pueden .trazar por tanteo arcos circulares que serán lo suficientemente aproximados para producir el efecto deseado. Este método se emplea para dibujos de presentación. Los dibujos de trabajo para los engranes cónicos tallados se hacen sin perfiles de dientes y se acotan como lo ilustra la figura 9, a partir de los cálculos dados en el párrafo 7. La información tabulada del dibujo da los detalles para la talla y la revisión de los dientes. El dibujo propiamente dicho es acotado con límites en donde se requieran. Son necesarias las

especificaciones de aspereza de la superficie y de tolerancia en la forma, a causa del grado de precisión requerido.

9. Mecanismos de rueda dentada y tornillo sin fin. Los mecanismos de rueda dentada y tornillo sin fin o de gusano se emplean principalmente para obtener grandes reducciones de la velocidad relativa y para conseguir un incremento considerable en la potencia eficaz. El tornillo sin fin es semejante a una rosca de tornillo, y el cálculo de su diámetro primitivo o del paso, etc., es también semejante. En un corte o sección por el eje del tornillo sin fin, la rueda dentada y el tornillo guardan la misma relación que un engranaje cilíndrico y una cremallera. Por tanto, la forma del diente, el adendum, el dedendum etc., serán iguales que para un engranaje cilíndrico y una cremallera. Además de los cálculos necesarios para un mecanismo de engranaje cilíndrico y cremallera (adendum, dedendum, etc.), se necesitan los siguientes:

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NOTAS Cementación de la zona encerrada a dureza Rockwell "C" 58 min. Profundidad de cementado 0.020 a 0.025 pulg. El núcleo y las áreas no cementadas deben tener dureza Rockwell T' 27 min. Acabado general a 10ü7en donde no se especifica otro. La rueda dentada y el piñón han de hacerse marchar juntos y engranados para su asentado. El engranaje que no asiente bien se trata al ácido, para su distancia de montaje y el huelgo o juego.

FIG. 9. Dibujo de taller de un engrane cónico. Obsérvese que las especificaciones completas comprenden los detalles del diente (tabla), la aspereza de la superficie, las tolerancias en la forma y otras notas especiales.

Tornillo sin fin I = avance de los hilos del tornillo Nw = multiplicidad de los hilos del tornillo pxw = paso axial = l/Nu Dw = diámetro de la circunferencia primitiva o del paso del tornillo sin fin X = ángulo de avance, tan \ = 1/TTD Rueda dentada del tornillo sin fin C = distancia entre los centros o ejes del tornillo y la rueda DG = diámetro de la circunferencia primitiva o del paso de la rueda Dtp = diámetro primitivo o del paso de la garganta

Hacer la inspección magnética según la norma MIL-1-6868. Hacer el equilibrado estáticamente hasta dentro de 0.06 pulgada-onzas (2 2 g-cm). Circ. prim. o del paso de la rueda concéntrica con A dentro de 0.002 DCI.

(throat) = diámetro primitivo o del paso de la rueda = DG Dt0 = diámetro exterior (outer) de la garganta = diámetro primitivo o del paso más el doble del adendum DH = diámetro interior de la garganta = diámetro primitivo o del paso menor el doble del dededum = DG - 2b

Rtp = radio primitivo o del paso de la garganta = radio primitivo o del paso del tornillo sin fin = DJ2 Rt0 = radio exterior de la garganta = (DJ2) — a RH = radio interior de la garganta = (DJD + b Cm = radio de la curva central de la garganta = C = (D G /2) + (DJ2)


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ACABADO A ESMERIL. DE TORNILLO SIN FIN A IZQUIERDA A1O. Rosca de una entrada para engranar con rueda dentada para tornillo sin fin A9. Relación de transmisión 24:1. 3.921 entre centros. Ángulo de la hélice 6°27'. Material AISI 3120. Tratamiento térmico, cementado SAE II11/16. Escleroscopio 75-90.

FIG. 10. Dibujo de taller de un tornillo sin fin. Éste engrana con la rueda dentada de la figura 11. RUEDA PARA TORNILLO SIN FIN A IZQUIERDA A9 24 dientes, paso circular 3/4 para tomillo sin fin de rosca de una entrada, a izquierda; para engranar con tornillo sin fin AlO. Material: Bronce fundido 15A Lumen, vaciado en coquilla. Cajera 0.438/0.437 ancho x 15/64 prof.

FIG. 11. Dibujo de taller de un engrane o rueda dentada para tornillo sin fin. Esta rueda engrana con el tornillo sin fin de la figura 10.

10. Dibujo de mecanismos de rueda dentada y tornillo sin fin. En los dibujos de conjunto o montaje se representan generalmente el tornillo sin fin en sección y la rueda en una vista lateral, o sea, desde un extremo, como la de la figura 11. Los dibujos de detalle se hacen como en las figuras 10 y 11. Las dimensiones calculadas que se indican en el párrafo 9 se dan como se ilustra en las figuras.

Cuando se incluye en los dibujos información en forma de tabla, como en las figuras 5 y 9, ésta debe comprender: Para la rueda dentada 1. Número de dientes 2. Adendum 3. Altura total

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FIG. 12. Tipos de levas, (a) radial, (fa) frontal, (c) de talón rozador, (d) de yugo, (e) cilíndrica acanalada, (/) de extremo.

4. Diámetro primitivo o del paso 5.' Distancia entre los centros del tornillo y la rueda 6. Ángulo de la hélice 7. Radio de la garganta 8. Ángulo de las caras o flancos

Para el tornillo sin fin

4. Diámetro primitivo o del paso 5. Diámetro exterior 6. Diámetro en la raíz 7. Ángulo de la hélice 8. Longitud mínima del tornillo sin fin para acción completa 9. Distancia entre los centros o ejes del tornillo y la rueda

1. Paso lineal 2. Adendo 3. Altura total

Una leva es un elemento de máquina cuya superficie tiene una forma tal que sirve para producir un movi-

11. Levas.


miento especial o irregular de una segunda pieza, llamada seguidor. La forma de la leva depende del movimiento necesario y del tipo de seguidor que se vaya a usar. El tipo de leva lo determina la relación requerida entre las piezas y los movimientos de ambas.

12. Tipos de levas. La dirección del movimiento del seguidor con respecto al eje de la leva determina dos tipos generales, como sigue: 1) levas radiales o de disco, en las cuales el seguidor se mueve en una dirección perpendicular al eje de la leva, y 2) levas cilíndricas o de extremo, en las cuales el seguidor se mueve paralelamente al eje de la leva. La figura 12 ilustra en (a) una leva radial, con un seguidor de rodillo mantenido contra la leva por gravedad o por medio de un resorte. A medida que la leva gira, el seguidor asciende y desciende. Se hace también seguidores terminados en punta o con extremo plano, (b) ilustra una leva frontal con un seguidor de rodillo colocado en el extremo de un brazo o articulación y el seguidor oscila a medida que la leva gira. Cuando la propia leva oscila, se usa la forma de talón rozador, como en (c). El talón, o seguidor, puede hacerse también en forma de un brazo oscilante. Una leva radial de yugo o de doble efecto, es la ilustrada en (d), haciendo posible que el seguidor cerrado de este tipo de leva aplique la fuerza en uno y otro sentidos. La suma de las dos distancias desde el centro de la leva a los puntos de contacto debe ser siempre igual a la distancia comprendida entre las superficies del seguidor. La leva cilíndrica acanalada ilustrada en (e) y la leva de extremo ilustrada en (/) mueven ambas al seguidor paralelamente al eje de la leva, aplicándose la fuerza al seguidor en ambos sentidos con la leva acanalada, y en un solo sentido con la leva de extremo.

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13. Clases de movimiento. Las levas pueden proyectarse para mover al seguidor con velocidad constante, con aceleración, o con movimiento armónico. En muchos casos, las combinaciones de estos movimientos, junto con superficies dispuestas especialmente para elevaciones o descensos súbitos, o para mantener al seguidor estacionario, determinan la formación de la superficie completa de una leva.

14. Diagramas de levas. Al estudiar el movimiento del seguidor, es útil, y se emplea frecuentemente, un diagrama que ilustra la altura del seguidor para las posiciones sucesivas de la leva. La posición de la leva se representa sobre el eje de la abscisas, dividiéndose generalmente los 360° de la rotación completa cada 30° (se pueden usar puntos intermedios de ser necesario). Las posiciones del seguidor se representan sobre el eje de las ordenadas, dividiéndolo en el mismo número de partes que el de las abscisas. Estos diagramas se hacen generalmente en tamaño natural. La velocidad constante da un ascenso y un descenso uniformes, y puede transportarse como en (a) (Fig. 13), representando las posiciones de la leva sobre el eje de las abscisas, midiendo el movimiento total del seguidor sobre el de las ordenadas, y dividiendo la distancia resultante en el mismo número de partes que la representada sobre el eje de las aqscisas. A medida que la leva se mueve una unidad de su rotación, el seguidor se mueve de manera semejante una unidad, produciendo la recta de movimiento ilustrada. Con aceleración constante, la distancia recorrida es proporcional al cuadrado del tiempo; o sea: la distancia total recorrida es proporcional a 1,4, 9, 16, 25, etc.; y si se hacen los incrementos de la distancia

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FIG. 14. Un diagrama de leva. Este se ha trazado para la mostrada en la figura 16.

FIG. 15. Un diagrama de correspondencia o acompasamiento de posiciones. Este se traza para estudiar las características de dos movimientos distintos pero relacionados.

recorrida por el seguidor proporcionales a 1, 3, 5, 7, etc., se puede trazar la curva como se ilustra en (b). Usando una escala, divídase la elevación del seguidor en el mismo número de partes que la distancia tomada sobre el eje de las abscisas, haciendo la primera parte igual a una unidad, la segunda a tres unidades, y así sucesivamente. Localícense los puntos en las intersecciones de las coordenadas, como se ilustra. La curva trazada en (b) tiene una aceleración positiva primero y luego una negativa para retardar al seguidor en la parte superior de su carrera. El movimiento armónico (curva sinusoide) puede trazarse como en (c), midiendo la carrera y dibujando sobre ella una semicircunferencia, dividiéndola en el mismo número de partes que la distancia tomada sobre el eje de las abscisas y proyectando los puntos de la semicircunferencia sobre el eje de ordenadas. Los puntos de la gráfica se localizan en las intersecciones de las coordenadas, como se ilustra. La figura 14 es el diagrama de movimiento correspondiente a la leva de la figura 16. El seguidor se ele-

va con movimiento armónico durante una rotación de 180°, desciende la mitad de la carrera instantáneamente, y luego regresa con movimiento uniforme al punto de partida.

15. Diagramas de correspondencia o acompasamiento. Cuando se usan dos o más levas en la misma máquina y sus funciones dependen una de la otra, pueden estudiarse sus movimientos relativos y la correspondencia o acompasamiento de las posiciones de ambas en cada momento, por medio de un diagrama que muestre cada una de las curvas de los seguidores. Las curvas pueden sobreponerse, pero es mejor colocarlas una sobre la otra, como en la figura 15.

16. Dibujo de una leva plana o de placa. El principio sobre el que se basa el dibujo de una leva es el mismo para todos los tipos. Ilustrándolo con la leva de la figura 16 para la cual se construyó el diagrama de la figura 14, el punto C es el centro del


árbol de transmisión, A es la posición más baja y B la más alta del centro de la roldana seguidora. Divídase la carrera en seis partes armónicamente proporcionales, divídase la semicircunferencia ADE en tantas partes iguales como espacios se hayan tomado en la carrera y trácense líneas radiales.- Con C como centro y C1 como radio, trácese un arco hasta que corte a la primera línea radial en V. De la misma manera localícense los puntos 2', 3', etc., y trácese una curva con-

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tinua que pase por ellos. Si se hace girar la leva en el sentido de la flecha, elevará al seguidor con el movimiento armónico deseado. Tómese B'F igual a la mitad de AB. Divídase A3 en seis partes iguales y el arco EGA también en seis partes iguales. Entonces, para ángulos iguales, el seguidor deberá descender distancias iguales. Los arcos de circunferencia trazados como se indica localizarán los puntos requeridos del perfil de la leva.

FIG. 16. Método de trazado del perfil de una leva de placa. Se ¡lustran la distribución del movimiento armónico y del de velocidad constante.

FIG. 17. Desarrollo de una leva cilíndrica. Se emplea el desarrollo del cilindro.

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Este perfil es para la línea de los centros de la roldana; se puede tomar el margen para el tamaño de la roldana dibujándola en sus posiciones sucesivas y trazando luego una curva tangente a ellas, como se ¡lustra en la figura auxiliar.

centro del seguidor. Las curvas trazadas tangentes a las circunferencias que representan las posiciones del seguidor localizarán las superficies de trabajo de la leva. El desarrollo efectuado como se ha descrito es el dibujo utilizado para hacer la leva.

17. Dibujo de una leva cilíndrica. El dibujo de una leva cilíndrica difiere un poco del de una plana, porque, en adición a las vistas regulares, generalmente incluye una vista desarrollada, a partir de la cual se hace una plantilla. Supóngase que el seguidor haya de elevarse 1 Vi pulg con movimiento armónico de 180°, y que luego retorne con aceleración uniforme. En la figura 17 se han dibujado las vistas superior y frontal del cilindro y se ha trazado el desarrollo de su superficie. Divídase la superficie como se ilustra, y también la vista superior, para representar las posiciones de los puntos transportados. Divídase la carrera para el movimiento armónico dibujando la semicircunferencia y proyectando sus puntos. Consúltese la figura 13c. Divídase la carrera de retorno para aceleración, como se ilustra. Consúltese la figura 13b. La curva así obtenida es la del

18. Acotado del dibujo de una leva. En general, se siguen dos sistemas, dependiendo de la función de la leva: 1) para levas en que no es crítica la posición del seguidor, basta hacer trazados a escala natural, como en la figura 16, con las cotas necesarias en fracciones o decimales de pulgada, o con métricas en milímetros. Las levas de este tipo se hacen cortando con segueta el perfil superficial, con recortadora de chapas (o nibladora) y dándole un acabado, bien con soplete, 2) Para las levas en que la posición del seguidor y el movimiento relativo son críticos, es necesario hacer el acotado con límites, a partir de elementos de referencia. El acotado del problema 28, Cap. 3 es un ejemplo. Cuando el grado de precisión lo requiere, se necesita especificar la aspereza de la superficie y las tolerancias en la forma.

PROBLEMAS Grupo 1. Engranajes cilíndricos. 1. Hacer un dibujo de conjunto de un par de engranajes cilíndricos, partiendo de la siguiente información: sobre una hoja de 11 x 17 pulg sitúese el centro de la vista frontal del engranaje Ba4% pulg del borde derecho y a 3'/2 pulg del inferior. El engranaje A se encuentra a la izquierda del engranaje B. La distancia entre los centros de los engranajes es 5.250 pulg. El engranaje A gira a 300 r.p.m. y tiene cuatro rayos de sección elíptica de 1 pulg de eje mayor y Vi pulg de eje menor; diámetro interior de la llanta 4%; cubo de 2 de diámetro, 1 Vi pulg de longitud. El engranaje B gira a 400 r.p.m. y es del tipo de disco con alma de V2 pulg diámetro interior de la llanta 3%; cubo de 2 pulg de diámetro, 1 VS> de largo. El material es acero fundido; anchura del diente 1 pulg; DP = 4; diámetro de los ejes 1 pulg; V* pulg chavetas Woodruff. Trácese la vista frontal y una vista superior en sección. 2. La figura representa una caja de un mecanismo reduc tor de velocidad con engranajes cilíndricos. Utilizando la escala dada en el dibujo, transpórtense las distancias nece sarias para conseguir el espacio neto disponible para los en granajes, y diséñense éstos a base de los siguientes datos: distancia entre centros, 4 pulgs; la rueda A gira a 900 r.p.m. y la B a 1 500 r.p.m.; paso diametral, 4; ancho de flanco o cara, 1 pulg. Empléense dientes estándares de evolvente de 14V40. Calcúlense los valores necesarios (indicados en la tabla del Prob. 2). Dibújese la vista superior (o planta vista desde arriba) en sección. Háganse cuatro dientes de cada

engrane en la vista frontal y complétese la vista con líneas convencionales. 3. Igual que el Prob. 2, pero para A = 525 r.p.m., B = 675 r.p.m. Empléense dientes de evolvente de 20°. 4. Hacer los dibujos de taller de los engranajes del Prob. 2. 5. Hacer los dibujos de taller de los engranajes del Prob. 3. 6. Se ha medido un engrane cilíndrico roto y se ha obtenido la siguiente información: número de dientes, 33; diámetro exterior, 4% pulg; anchura del flanco, 1 pulg, diá 7 metro del árbol, /s pulg; longitud del cubo, 1 % pulg. Hacer el dibujo de la pieza base (sin dientes) con todas las dimensiones e información necesaria para tallar un engrane nuevo. Las dimensiones no dadas arriba pueden hacerse a conveniencia a medida que se desarrolle el dibujo. 7. Hacer un dibujo de un engrane cilíndrico. La única información disponible es la que sigue: diámetro del fondo o raíz, 7.3372 pulg; diámetro exterior, 8.200 pulg; anchura del flanco, Vk pulg; diámetro del árbol, 1% pulg; longitud del cubo, 2 pulg.

Grupo 2. Cremalleras. 8. Dibujar un mecanismo de engranaje cilíndrico y crema llera con los datos siguientes: rueda dentada, 4 pulgs, de diámetro de paso, 20 dientes; ancho del flanco, 1 pulg; dientes estándares de evolvente de 1414°. La cremallera debe moverse lateralmente 5 pulgadas. Calcúlese el paso axial, el addendum y el dedendum para la cremallera y há-


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PROB. 2. Reductor de velocidad con engranajes cilíndricos.

gase un dibujo de montaje o conjunto de la cremallera y su rueda dentada, con todos los dientes de la cremallera y cuatro dientes de la rueda. 9. Igual que el Prob. 8, pero con los datos siguientes para la rueda dentada: diámetro de paso, 5 pulgs, 25 dientes, anchura del flanco Vs de pulg y dientes estándares de evol vente de 20°.

Grupo 3. Engranajes cónicos. 10. La figura muestra una caja de engranajes de un me canismo reductor de velocidad, con engranajes cónicos.

Utilizando la escala indicada en el dibujo, transpórtense las distancias necesarias para conseguir el espacio neto disponible para los engranajes, y diséñense éstos con los datos siguientes: el engrane A tiene diámetro de paso de 6 pulgadas, paso diametral, 4; velocidad, 350 r.p.m.; anchura del flanco, 1 pulg. El engrane B tiene una velocidad de 600 r.p.m. Utilícense dientes estándares de evolvente de 14V4 °. Calcúlense los valores necesarios (indicados en la tabla del Prob. 10). Dibújese la planta vista desde arriba en sección y la elevación como vista externa que muestre todos los dientes.

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PROB. 10. Reductor de velocidad con engranajes cónicos.

11. Igual que el Prob. 10, pero en que el engrane A tenga 51/2 pulgs de diámetro de la circunferencia primitiva o del paso y 22 dientes; velocidad 750 r.p.m. El engrane B tendrá una velocidad de 1 100 r.p.m. Empléense dientes estánda res de evolvente de 20°. El ancho del flanco es 1 pulg. 12. Hacer los dibujos de taller para los engranajes cónicos

del Prob. 10; consúltese el párrafo 7 para el cálculo de los valores necesarios. 13. Hacer los dibujos de trabajo de los engranajes cónicos del Prob. 11; consúltese el párrafo 7 para el cálculo de los valores necesarios.


Grupo 4. Trenes de engranajes cilíndricos y cónicos. 14. Hacer un dibujo de conjunto de un tren de engrana 1 jes, como sigue: A y B son engranajes cónicos, k pulg anchura del flanco, 6 pulg de diámetro de la circunferencia primitiva. A, que tiene 3 pulg de DP, gira a 150 r.p.m., B gira a 100 r.p.m. C y D son engranes cilíndricos, DP 8, 1 pulg de anchura del flanco. C engrana con D, el cual gira a 40 r.p.m. Todos los ejes son de 1 pulg. Dibújese A en sección completa, B con la mitad inferior en sección, C y D en sección completa, una vista de extremo del cuadrante del engrane B en el espacio indicado, y vistas de extremo de C y D. 15. Un engrane cónico R de 3 pulg de diámetro. PD 3, montado sobre el árbol AB, que gira a 1 120 r.p.m., mueve a otro cónico S montado sobre el árbol AC a 840 r.p.m. Sobre el árbol AC, centrado en P, un engrane cilíndrico T, de 8 pulg de diámetro y PDA mueve a un piñón, U, a 1 680 r.p.m. Todos los diámetros de los árboles de transmisión son de 1 pulg, anchuras de los flancos 1 pulg. Diámetro de los cubos de R y S, 1 % pulg. El engrane C tiene cuatro 5 rayos elípticos de /s x 1 pulg; cubo de Vk pulg de diáme tro; espesor de llanta Vi pulg. Dibujar el engrane R con la mitad superior en sección; S, T y Ú en sección completa. Dibujar la vista de extremo del cuadrante de R en el espacio indicado, y las vistas de extremo de T y ti sobre la línea eje M-N.

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Grupo 5. Engranajes de tornillos sin fin. 16. Hacer un dibujo de montaje o conjunto de un meca nismo de tornillo sin fin y rueda dentada, con los datos siguientes: distancia entre centros, 6 pulgs; diámetro primi tivo o del paso del engrane o rueda dentada, QVt pulgs; ancho del flanco de la rueda, Vk pulgs; diámetro primitivo o del paso del tornillo sin fin, 3 Vi pulgs; dientes estándares de evolvente de 14'/2° para tornillo sin fin. Tornillo sin fin con rosca de una entrada, a la izquierda y de 4 pulgs de largo; avance, 1 pulg. Dibújense muñones adecuados en los ex tremos del eje del tornillo sin fin y un cubo apropiado en la rueda dentada. Hágase el dibujo de montaje en forma de media sección por el eje del tornillo sin fin. 17. Hacer los dibujos de detalle del mecanismo de tornillo sin fin y engranaje del Prob. 16. Consúltense el párrafo 9 y las figuras 10 y 11 para el cálculo de las dimensiones nece sarias.

Grupo 6. Levas. 18. Hacer un dibujo de una leva plana que satisfaga las si guientes condiciones: sobre una línea eje vertical, un punto 7 A está a /s pulg por encima de un punto O, y un punto B está 1 % pulg encima de A. Con centro en O, rotación en el sentido de las manecillas del reloj, el seguidor parte de A y se eleva hasta B con movimiento uniforme durante un tercio de revolución, permanece en reposo otro tercio y desciende con movimiento uniforme en el último tercio hasta el punto de partida. Diámetro del eje % pulg; diáme tro del cubo 1V* pulg; espesor de la placa de la leva Vi pulg; longitud del cubo 1 % pulg; diámetro de la roldana Vi pulg. 19. Hacer un dibujo de una leva frontal utilizando los datos contenidos en el Prob. 18. 20. Hacer un dibujo de una leva de talón y seguidor. El eje del talón es vertical y de % pulg de diámetro. Partiendo de un punto situado 1 pulg directamente encima del eje del se guidor el talón deberá moverse hacia arriba 2 pulg con mo vimiento armónico simple, con un giro de 135° del eje. El seguidor tiene el cubo de 1V* pulg D y de 1Vi de largo; diá metro del eje % pulg. Proyéctese el talón según convenga. 21. Hacer un dibujo de una leva de yugo o doble efecto. Partiendo de un punto situado 1 pulg arriba del centro de la leva, la superficie superior del seguidor debe moverse hacia arriba 1 pulg con movimiento armónico simple en un giro de 180° de la leva. El retorno queda regido por la forma ne cesaria de la leva. El seguidor es de Vi pulg de grueso y se encuentra montado sobre un eje vertical de Vz pulg. La leva es de 14 pulg de grueso y se encuentra montada sobre un eje de % pulg de diámetro; cubo de 1Vi pulg de diámetro y 1V4 pulg de longitud. 22. Hacer un dibujo, con desarrollo, de una leva cilindri ca. El seguidor de roldana de Vi pulg D deberá moverse 2 pulg hacia la izquierda con velocidad constante en un giro de 180° del cilindro y regresar con movimiento armónico simple. El eje de la leva es horizontal, el cilindro de 4 pulg D, 4 pulg de longitud sobre un eje de 1 pulg. El seguidor s está sujeto con pasador a un eje de /s pulg y guarda una distancia de 3 pulg de eje a eje con el cilindro.

DIBUJOS DE TUBERÍAS

Una gran variedad de tubos y otros conductos se encuentra disponible para el abastecimiento de líquidos y gases a los componentes mecánicos, o desde una fuente de abastecimiento a una máquina. En este capítulo se describen: Las tuberías metálicas, los tubos flexibles, los tubos de plástico • Las tuberías y las juntas para los tubos • Los accesorios para los tubos y válvulas • Especificaciones • Roscas de tubos y sus especificaciones • Dibujos de tuberías • Colgantes y soportes • Problemas

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DIBUJOS DE TUBERÍAS/19

1. Tuberías—Consideraciones fundamentales. Se necesita adquirir familiaridad con los tubos y sus accesorios no solamente para hacer dibujos de tubería, sino porque el tubo se usa frecuentemente como material de construcción. También es indispensable el conocimiento de las roscas de tubo, porque al hacer dibujos de máquinas, con frecuencia es necesario representar y especificar agujeros aterrajados para recibir tubos de abastecimiento de líquidos o gases.

2. Tubería metálica. El tubo estándar norteamericano de acero o de hierro dulce o forjado hasta de 12 pulg de diámetro se designa por su diámetro interno nominal, el cual difiere algo del diámetro interno real. Los primitivos fabricantes de tubos hacían las paredes de los pequeños demasiado gruesas, y al corregir este error de diseño se quitó el exceso de material del interior para evitar la modificación de las dimensiones de sus accesorios. Se encuentran en uso común tres tipos de tubo: estándar, extrafuerte o reforzado y doblemente reforzado. En el mismo tamaño nominal, los tres tipos tienen el mismo diámetro exterior que el tubo estándar, encontrándose el incremento de espesor de los tipos extrafuerte y doblemente reforzado (XX) en la parte interior. Así, el diámetro exterior del tubo de 1 pulg nominal, en los tres tipos, es de 1.315 pulg, siendo el diámetro interior del tipo estándar 1.05 pulg; del tipo reforzado, 0.951 pulg y del XX, 0.587 pulg. La Asociación Americana de Estándares, en el boletín ANSÍ, B36.10-1959, da un medio para especificar el espesor de la pared en pulgadas por una serie de números tabulados que indican los valores aproximados obtenidos por la expresión 1 000 x (P/S), en donde P es la presión y S el esfuerzo admisible. Los valores recomendados para S pueden obtenerse del Código para Calderas ASME, el Código de Estándares Americanos para Tubos de Presión (ANSÍ, B31.1), etc. El proyectista calcula el valor exacto del espesor de pared como se requiere para una condición dada y elige de la tabla de números el más cercano a los valores calculados. En el sistema ANSÍ para tubos, se designan éstos dando el tamaño o dimensión nominal y el espesor de pared, o el tamaño nominal del tubo y el peso en libras por pie. Todos los tubos de diámetro mayor de 12 pulg se designan por sus diámetros exteriores (D.E.) y se especifican por su diámetro exterior y el espesor de pared. Los tubos para calderas, de todos los tamaños, se designan por sus respectivos diámetros exteriores. Los tubos de latón, cobre, acero inoxidable y aluminio tienen los mismos diámetros nominales que los de hierro, pero tienen secciones de pared más delgadas.

Hay dos calidades estándares: regular y extrafuerte. Las longitudes comerciales son de 12 pies, con longitudes mayores hechas sobre pedido especial. El tubo de plomo y los revestidos interiormente de plomo se usan en trabajos de química. El tubo de fundición se emplea en las conducciones subterráneas de agua o gas y para desagües de edificios. Muchos otros tipos de tubo se encuentran en uso más o menos general y se conocen por sus nombres comerciales, tales como tubo hidráulico, tubo comercial para revestimiento de pozos (merchant casing), tubo API (American Petroleum Institute), etc. Los detalles se encuentran en los catálogos de los fabricantes. La mayoría de las instalaciones de tubería de diámetro pequeño de casa habitación, edificios e industrias, para la conducción de agua caliente y fría, se hacen con tubería de cobre y accesorios para junta soldada.

3. Tubos flexibles y otros especiales. Los tubos metálicos flexibles sin soldadura se usan para transportar vapor, gases y líquidos en todos los tipos de máquinas, tales como locomotoras, motores Diesel, prensas hidráulicas, etc., en los cuales existan vibraciones, en donde las salidas o escapes no estén alineados y en donde haya partes móviles. Los tubos de cobre se encuentran en el comercio en diámetros nominales de Vs a 12 pulg y en cuatro tipos conocidos como K, L, M y O. El tipo K es extrapesado duro, el L es pesado duro, el M es estándar duro y el O es ligero duro. Los tubos para caldera se designan todos por su diámetro exterior. Los tubos especiales se fabrican en una gran variedad de materiales, como vidrio, acero, aluminio, cobre, latón, bronce al aluminio, asbesto, fibra, plomo y otros. En el catálogo mecánico de la Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos (American Society of Mechanical Engineers), de Nueva York, N. Y., se publica una lista de fabricantes.

4. Tubo de plástico. Como el tubo de plástico no se corroe y tiene alta resistencia para un amplio grupo de substancias químicas industriales, se emplea mucho en lugar del tubo metálico. El cloruro de polivinilo, el polietileno y el estireno son los materiales plásticos básicos. De éstos, el primero (CPV) es el de uso más extenso. No sostiene la combustión, no es magnético ni produce chispas, no comunica olor ni sabor alguno a su contenido, es ligero (y la mitad del peso del de aluminio), tiene baja resistencia al movimiento de fluidos, resiste a la intemperie y se dobla con facilidad y se une por medio de cementos adherentes disueltos, o bien,

19/DIBUJOS DE TUBERÍAS

en los de gran peso, por medio de rosca. Sus limitaciones principales son su mayor costo (compensado parcialmente por su menor costo de instalación), su bajo límite de temperatura (150° F en servicio continuo) y sus bajos límites de presión. Además, no es resistente a todos los disolventes, requiere más soportes y se contrae y dilata más (aproximadamente 5 veces más) que el acero. El tubo metálico revestido interiormente de plástico tiene la ventaja de combinar la resistencia mecánica del metal con la resistencia química del plástico. El caucho Serán también se emplea para revestir tubos metálicos. El catálogo mecánico de la Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos (American Society of Mechanical Engineers), de Nueva York, N. Y., publica una lista de fabricantes de los cuales pueden obtenerse catálogos y cualquiera otra información especial.

5. Juntas para tubos comunes. Los tubos comunes se unen por métodos que dependen del material y de las demandas del servicio. Los tubos de acero, hierro forjado, latón o bronce, generalmente llevan rosca y se atornillan en un manguito

FIG. 1. Juntas de tuberías que se usan en tubos metálicos corrientes.

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(o en otro accesorio), como se ve en la figura 1 en (a). En (b) se ilustra una junta de brida atornillada; esta junta se desensambla fácilmente para limpieza o reparación. En (c) se representa una junta permanente soldada. Cuando tiene que desmontarse periódicamente una tubería soldada, se emplean juntas de anillo (d) en las partes del sistema en las que se haga necesario; estas juntas van unidas por medio de pernos. El tubo de fundición no puede soldarse ni roscarse satisfactoriamente; por ello se emplean para unirlo juntas de enchufe y cordón (llamadas también de campana y espiga), calafateadas y emplomadas, como la ilustrada en (e).

6. Juntas de tubos flexibles y especiales. Tubos flexibles y especiales se emplean corrientemente para conectar pequeños tramos para el servicio de gases o líquidos. En la figura 2 se ilustran tres métodos comunes de unión. Las tuberías unidas con accesorios abocinados y abocinados invertidos pueden desensamblarse sin causar un daño serio a

FIG. 2. Juntas de tuberías que se usan en tubos metálicos especiales.

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las juntas, y pueden usarse para presiones de regular intensidad. La junta de compresión se emplea para presiones menores y cuando no se necesita abrir y volver a ensamblar la junta periódicamente.

7. Accesorios para tubos. Los accesorios para tubos son las piezas usadas para conectar y formar la tubería. Generalmente (Fig. 3) son de fundición o de fundición maleable, excepto los acoplamientos o copies, los cuales son de hierro forjado o maleable. El latón y otras aleaciones se emplean para usos especiales. Los accesorios de acero soldados a tope (Fig. 4) se emplean para unir tuberías de acero. Los accesorios para junta soldada con soldadura de hojalatero (Fig. 5) se emplean para unir tubos de cobre. Los accesorios de fundición, del tipo de enchufe y cordón (o campana y espiga), se emplean para unir tubos de fundición. Los codos se utilizan para cambiar la dirección de una tubería, ya sea a 90° o a 45°. El codo de servicio, o codo macho y hembra, tiene rosca macho en uno de sus extremos, lo cual elimina una junta si se emplea como accesorio. Las tes conectan tres tubos y las cruces cuatro. Las laterales se fabrican con la tercera abertura a 45° o 60° del eje principal del accesorio. Las secciones rectas de tubo se fabrican en longi•tudes de 12 a 20 pies y se conectan por medio de

FIG. 3. Accesorios roscados. Véase el Apéndice para las dimensiones detalladas de los accesorios de hierro maleable y de fundición.

FIG. 4. Accesorios para ser soldados a tope. Véase el Apéndice para sus dimensiones detalladas.

copies. Estos son cilindros cortos, roscados en su interior. Un copie a la derecha tiene roscas a la derecha en ambos extremos. Para cerrar un sistema de tubería, aunque es preferible una unión, se usa algunas veces un copie a derecha y a izquierda. Un reductor o reducción es semejante a un copie, pero tiene sus dos extremos roscados para tubos de diferente diámetro. Los tubos se conectan también roscándolos dentro de bridas o platinas de fundición y uniendo las bridas por medio de pernos. A no ser que las presiones sean muy bajas, se recomiendan las juntas de bridas para todos los sistemas que requieran tubo de más de 4 pulgadas de diámetro. Los niples o entrerroscas, también se llaman manguitos de unión, son unas cortas piezas de tubo roscadas en ambos extremos. Si las porciones roscadas se encuentran, la pieza se llama niple cerrado, si existe una corta porción sin rosca, se llama niple corto. Los niples largos y extralargos varían en longitud hasta 24 pulgadas. Para cerrar el extremo de un tubo se emplea una tapa de rosca interna (cap), y para cerrar una abertura de un accesorio se emplea un tapón de rosca externa (plug). Para reducir el tamaño de una abertura se emplea una boquilla de reducción (bushing). Las uniones o tuercas de unión se usan para cerrar sistemas y conectar tubos que hayan de desmontarse ocasionalmente. Una unión roscada (Fig. 6) está


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FIG. 5. Accesorios para juntas principalmente para tuberías con soldadura (de hojalatero o de estaño). Estos se utilizan en diámetros pequeños en instalaciones de plomería o fontanería. Véase el Apéndice para los tamaños detallados.

FIG. 6. Uniones roscadas y accesorios de unión. Estos se utilizan para "cerrar" un sistema o circuito de tuberías.

compuesta de tres piezas, dos de las cuales, A y B, van atornilladas firmemente a los extremos de los tubos que se conectan. La tercera pieza, C, las presiona hasta juntarlas, formando la empaquetadura D una junta hermética. Se fabrican también uniones de junta esmerilada (o rectificada) o con formas metálicas especiales de juntas en vez de empaquetadura. La figura 6 ¡lustra otras formas de uniones roscadas y accesorios de unión. Las uniones de bridas o platinas se emplean en gran variedad de formas para tamaños grandes de tubos.

lación en: un solo sentido. Para líquidos densos se prefiere la válvula de retención de bola, (d) es una válvula de globo, usada para estrangular la corriente de vapor u otros fluidos; (/) es una válvula de mariposa, que se cierra y se abre con un cuarto de vuelta, pero no cierra tan herméticamente como para impedir el paso de vapor, y se usa solamente como registro o para retención.

9. Especificación de accesorios. Los accesorios se especifican por el nombre, el tamaño nominal del tubo y el material; por ejemplo:

8. Válvulas. La figura 7 ilustra algunos tipos de válvulas usados en tubería, (a) es una válvula de compuerta, usada para agua y otros líquidos, que permite su circulación o paso en línea recta, (b) es una válvula de macho o cono que se cierra y se abre con un cuarto de vuelta, (c) es una válvula de retención de bola, y (e) una válvula de retención de charnela que permite la circu-

CodoH. Mal.2" Te de latón 1 Vi" Cuando conectan dos o más tamaños de tubos, se da primero el tamaño de la abertura más grande, seguido por la dimensión de la del extremo opuesto. Los esquemas de la figura 8 ¡lustran el orden de especificación de los accesorios de reducción. La palabra

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FIG. 7. Válvulas. Los dibujos en sección muestran su construcción.

macho debe ir enseguida de la dimensión de la abertura, si se quiere una rosca externa; por ejemplo: Te H. macho 2 x 1 x % Las válvulas se especifican dando el tamaño nominal, el material y el tipo; por ejemplo: Válvula de globo de 1", cuerpo de hierro, montada en latón. (Si se desea una válvula en particular, es mejor dar además el número con que la identifica el fabricante, "No. de Catálogo ___ o igual".)

para acoplamientos de tubos; tipo 2, juntas herméticas a presión para copas de engrase, para combustible líquido, y para accesorios de lubricación; tipo 3, juntas mecánicas de ajuste libre (holgado) para dispositivos; tipo 4, juntas mecánicas de ajuste suelto o flojo con contratuercas; tipo 5, juntas mecánicas de ajuste flojo para acoplamiento de mangueras. Para estas juntas pueden usarse las roscas rectas para tubos. El número de hilos por pulgada es el mismo en

10. Roscas de tubos. Cuando se emplean accesorios roscados o cuando debe hacerse una conexión en un agujero aterrajado, se rosca el tubo en ambos extremos para dicho objeto. El ANSÍ proporciona dos tipos de roscas para tubos: la cónica y la recta o cilíndrica. El tipo normal de tubería lleva roscas cónicas interna y externa. Esta rosca (originada en 1882 como la estándar de Briggs) se ¡lustra en la figura 9. Las roscas se tallan sobre un cono de Vie pulg por pulgada de conicidad, medida sobre el diámetro, fijando así la distancia que un tubo entra dentro de un accesorio y asegurando una junta hermética. El ANSÍ recomienda las roscas cónicas para todos los usos, con la excepción de los siguientes tipos de juntas: tipo 1, juntas herméticas a presión

FIG. 8. Orden de la especificación de las aberturas o bocas de los accesorios de reducción.


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FIG. 9. Rosca cónica estándar norteamericana oara tubos. La acción "acuñante" del cono produce un sellado o cierre hermético.

FIG. 10. Métodos convencionales de dibujo de las roscas para tubos, (a) método regular, (fa) método simplificado, (c) agujero aterrajado para tubo.

las roscas rectas y cónicas. Los diámetros reales varían para los diferentes tipos de juntas. De ser necesario, pueden obtenerse boletines del ANSÍ. Una práctica común es usar una rosca cónica externa con otra recta interna, sobre la suposición de que los materiales son suficientemente dúctiles para permitir que sus hilos se ajusten por sí mismos a la rosca cónica. Se supone siempre que todas las roscas de tubos son cónicas, a no ser que se especifique otra cosa. Las roscas para tubos se representan por los mismos símbolos convencionales que las de tornillos pasantes. La conicidad es tan ligera que no aparece en una representación, a no ser que se exagere. No necesita indicarse, a no ser que se desee llamar la atención sobre ella, como en la figura 10. En una vista de planta, como en (c), la circunferencia de puntos debe ser del diámetro exterior real del tubo especificado. La longitud en pulgadas de la rosca efectiva es £ = (0.80 D + 6.8)P(Fig. 9).

y el símbolo literal estándar que designa el tipo de rosca. Se usan los siguientes símbolos, ANSÍ: NPT = rosca cónica para tubo NPTF = rosca cónica para tubo (de sellado o cierre en seco) NPS = rosca recta para tubo NPSC = rosca recta para tubo, en copies o acoplamientos NPSI = rosca recta interna intermedia para tubo (de sellado o cierre en seco) NPSF = rosca recta interna para tubo (de sellado o cierre en seco) NPSM = rosca recta de tubo para juntas mecánicas NPSL = rosca recta de tubo para tuercas fiadoras y roscas de tubo para dichas tuercas NPSH = rosca recta de tubo para copies y niples de manguera NPTR = rosca cónica de tubo para accesorios para baranda.

11. Especificación de roscas. Las roscas de tubería se especifican dando el diámetro nominal del tubo, el número de hilos por pulgada

Ejemplos: V2-14NPT

2V2-8NPTR

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DIBUJOS DE TUBERiAS/19

La especificación de un agujero aterrajado (con rosca para tubería) debe incluir el tamaño del taladro o broca para el macho de roscar; por ejemplo: Broca de 59/64, %-14NPT

Las dimensiones de las roscas cónicas ANSÍ para tubo (NPT) se encuentran en el Apéndice. Otras roscas para tubo pueden encontrarse en la especificación ANSÍ B2.1 y en los catálogos de los fabricantes.

12. Dibujos de tubería. Se usan dos sistemas generales: 1) el trazado a escala y 2) el esquemático. Los trazados a escala se emplean principalmente para tubosgrandes (generalmentecon bridas), como en las obras de calderas y de centrales

FIG. 11. Dibujo a escala de tubería. Los tubos y sus accesorios se dibujan a partir de sus especificaciones dimensionales (véase el Apéndice).

FIG. 12. Dibujo esquemático de tubería. Los accesorios se indican con símbolos estándar (véase el Apéndice).

o plantas eléctricas, en que las longitudes son críticas, y especialmente cuando el tubo no se corta y ajusta en la obra. También pueden detallarse así los tubos más pequeños, cuando se preparan las piezas a su longitud final y con sus roscas antes de enviarse a la obra. La figura 11 es un ejemplo de un trazado a escala. Los accesorios pueden especificarse en el dibujo, como en la figura 11, o bien, en una lista de materiales. En los dibujos que se hacen a escala pequeña, como los planos arquitectónicos, los de distribución en planta, etcétera, o en los croquis, se emplea el sistema esquemático. Siguiendo este sistema, se indican los accesorios por medio de símbolos (véase el Apéndice) y los tramos de tubería se


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FIG. 13. Métodos esquemáticos, (a) diédrico, (b> desarrollado, (c) ilustrativo.

muestran por una sola línea, cualesquiera que sean los diámetros de la tubería, como se ¡lustra en la figura 12. Cuando las tuberías conducen líquidos diferentes, o una misma substancia en distintos estados físicos, se identifican por un código de símbolos. En el Apéndice se da el código estándar para agua caliente, vapor, agua fría, etc. La simple línea que representa la tubería debe hacerse más gruesa que las demás líneas del dibujo. Las vistas se disponen generalmente en proyección ortográfica (Fig. 13a). Algunas veces, sin embargo, resulta más claro ir girando toda la tubería hasta extenderla sobre un plano y hacer una sola "vista desarrollada", como en (b). Frecuentemente, se emplean para representar tuberías, esquemas ¡sométricos y oblicuos, ya sea solos o en conjunción con dibujos ortográficos o desarrollados. La representación ¡lustrada en (c) está dibujada en proyección oblicua o clinogonal. El problema 14 es un ejemplo de un dibujo isométrico de tubería.

13. Cotas. Las cotas que figuran en los dibujos de tubería son principalmente de situación, todas las cuales se dan con respecto a los ejes, tanto en los esquemas de línea simple como en la representación de línea doble, figuras 11 y 12. Las válvulas y los accesorios se sitúan por mediciones llevadas a sus ejes, y las tolerancias para el armado del sistema se dejan al instalador. Al proyectar una tubería, debe tenerse cuidado de situar las válvulas de manera que sean accesibles con facilidad y que sus volantes de mano dispongan

de un amplio espacio libre para su accionamiento. Los tamaños o dimensiones de los tubos deben especificarse por medio de notas dando sus diámetros nominales, y nunca por medio de líneas de cota sobre el dibujo de los tubos. Los accesorios se especifican por medio de una nota, como se explica en el párrafo 9. Una parte esencial de importancia es que figuren notas muy completas en todos los dibujos y esquemas de tubería. Cuando es necesario acotar la longitud real de un tramo de tubería, puede calcularse la distancia utilizando las dimensiones exteriores de los accesorios y tomando en cuenta la longitud de entrada de las roscas de los tubos. En el Apéndice se dan dimensiones para el tubo estándar y para varios accesorios. 14. Colgantes y soportes para tubería. Los tubos pequeños y ligeros, en cortos tramos, pueden ser soportados por sus conexiones a diversas máquinas o accesorios. Para sujetar tubos a postes, columnas, paredes, techos, etc., se usan varios tipos de soleras o flejes metálicos. Los colgantes y soportes para tubería se fabrican para casi cualquier tamaño y tipo de instalación. Según la especificación ANSÍ B31.1, Código para Tuberías a Presión, todos los sistemas de tuberías requieren riostras contra cimbreos, guías y soportes. En la figura 14 se presentan algunos tipos de colgantes y soportes de uso común. El de anillo partido (a) se emplea con una varilla roscada que se fija al edificio mismo. El dispositivo fijador impide el desajuste debido a la vibración y asegura la

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DIBUJOS DE TUBERlAS/19

FIG. 14. Colgantes y soportes para tuberías.

inclinación adecuada de la tubería. La abrazadera de dos tornillos, que se ¡lustra en i b ) , se emplea cuando conviene que dicha abrazadera esté por encima de la cobertura del tubo. La grapa para viga I, de la cual se ¡lustran dos estilos en (c), es adecuada para sujetarlo a dicho perfil por las alas o patines y se hace para anchura de éstos de 2 a 614 pulgadas. La ménsula de acero (d) se fija con pernos a una pared, y la tubería se coloca sobre el miembro horizontal o colgando de él. El sujetador o grapa (e) se utiliza para tubos pe-

queños; este tipo se emplea cuando el tubo debe quedar a ras con un techo o una pared. Se fabrican también rodillos para tubería (/), que giran libremente y sirven de apoyo a los tubos de tal manera que permiten su movimiento longitudinal debido a la dilatación y contracción. Si ¡lustran tres tipos para distintas condiciones de sustentación. El colgante variable de resorte (g) puede obtenerse en varios tamaños y disposiciones.

PROBLEMAS Grupo 1. Accesorios de tubería. 1. En la esquina superior izquierda de la lámina dibújese una T de 2 pulg (tamaño natural). Póngase un tapón (de rosca externa) en una de las aberturas. En la segunda, Colóquese una boquilla de reducción de 2 x 1 V2 pulg; en la salida que queda úsese un niple cerrado de 2 pulg y sobre él atorníllese un copie de reducción de 2 x 1 Vi pulg. Distribúyase la parte restante de la lámina de manera que se puedan incluir los siguientes accesorios de 1 !4 pulg: copie, válvula de globo, copie de tipo R & L, válvula de ángulo, codo de 45°, codo de 90°, Y de 45°, cruz, tapa (de rosca interna)

unión de tres piezas, unión de bridas. Agréguense tubos extras, niples y accesorios de manera que el sistema cierre en el primer accesorio de reducción dibujado. 2. Hacer un dibujo de una vista de una válvula de globo de 114 pulg. Hoja de 814 x 11 pulg. Ver el Apéndice para las proporciones. 3. El mismo problema 2, para una válvula de globo en ángulo de Vh pulg. 4. El mismo problema 2, para una válvula de compuerta de 114 pulg.


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Grupo 2. Trazados a escala de dibujos de tubería. 5. a) Hacer un trazado a escala de las tuberías para hidróxido de sodio, NaOH + H2O, del generador de hidrógeno. Hágase una sección transversal de los múltiples distribuidores, o colectores, de un cilindro de la bomba, de una parte del tanque de hidróxido de sodio y de una porción de la parte superior de un generador, b) Hágase un trazado a escala de la tubería del hidrógeno (H2) del generador de este gas. Represéntese una parte de cada generador con las tuberías en su sitio. Úsese papel de 11 por 17 pulg. Escala, 3" = 1'0". Empléese tubería estándar, accesorios de fundición maleable y válvulas de latón. Hágase una lista de material, anotando todos los tubos, válvulas y accesorios que sean necesarios. La unidad o instalación funciona en la forma siguiente: después que han sido cargados los generadores con ferrosilicio (Fe + Si), se introduce a los mismos por bombeo una mezcla de hidróxido de sodio (NaOH) y agua (H2O). Cuando se junta el ferrosilicio, el hidróxido de sodio y el agua en el generador, reaccionan y forman hidrógeno (H2) y un lodo o residuo (Fe, Na2Si02 y H2O). A medida que se forma el gas hidrógeno, va aumentando la presión interna en el generador. Para mantener la continuidad de la reacción, tiene que bombearse a los generadores contra esta presión más solución de agua e hidróxido de sodio. Así mismo, a medida que se produce el hidrógeno, va pasando por la tubería a un depósito de almacenamiento. El lodo o residuo es extraído por acción de sifón periódicamente para impedir una acumulación excesiva que retardaría la reacción. Se emplea una bomba de cuatro cilindros para proporcionar una corriente de líquido más uniforme que la que se obtendría si se usara una grande de un solo cilindro. Los cuatro cilindros de la bomba están conectados a una tubería de admisión y a una de expulsión o descarga por medio de múltiples o cabezales colectores de dichas tuberías. En vez de colocar una válvula de admisión y una de descarga en los cilindros de la bomba, se utilizan válvulas de retención estándares del tipo de bola que se conectan lo más

PROB. 6.

Instalación para quemador de gas.

cerca posible de los cilindros de la bomba por medio de tubos y accesorios de tipo estándar. 6. Hacer un dibujo detallado (a línea doble) del sistema de tubería del quemador de gas. Especificar los accesorios y dar las cotas a los ejes. Usar una hoja de 11 x 17 pulg; escala 3" = T-0". 7. Hacer un dibujo detallado (a doble línea) del sistema de tubería de la unidad térmica industrial Grinnell, tipo 90-L,

ESQUEMA DE UN GENERADO** DE HIDROGENO Fe ■ S;

HtO ■ 2N*OM - H, » Fe ■

PROB. 7.

PROB. 5.

Generador de hidrógeno.

PROB. 8. mezcla.

Unidad térmica industrial Grinnell.

Depósitos para almacenamiento y

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DIBUJOS DE TUBERlAS/19

retorno cerrado, sistema de gravedad. Úsense las distancias a los ejes y la colocación de los accesorios como se ilustra en el esquema. Tubo horizontal de suministro de 3 pulg; el tubo y los accesorios que van a la unidad de 2 pulg; tubo y accesorios de la unidad al retorno horizontal de % pulg; retorno horizontal de 2 pulg. Agregar todas la notas y cotas necesarias. Hoja de 11" x 17"; escala 3" = V-0".

Grupo 3. Trazados esquemáticos de tubería. 8. A es un depósito de almacenamiento para aprovisionar a otros mezcladores B, C y D, y está situado directamente encima de ellos. Las capacidades de los mezcladores están en las relaciones de 1, 2 y 3. Dibujar (en una vista) un sistema de tubería con dimensiones o tamaños tales que, despreciando las pérdidas por rozamiento, se llenen los tres depósitos aproximadamente en el mismo tiempo. Dispóngase los tubos de tal manera que pueda cortarse o suprimirse uno cualquiera de los depósitos para someterlo a repara ción sin perturbar el funcionamiento de los otros. Acótense con respecto a los ejes del sistema y especifíquense los nombres y tamaños de los accesorios. 9. La figura ilustra la disposición de un sistema de depósitos mezcladores. Hacer un dibujo isométrico de un sistema elevado, o aéreo, de tubería para suministrar agua a cada uno de los depósitos. El suministro de agua entra al edificio

por una tubería horizontal principal de 2V4 pulg en el punto A, 3 pies por debajo del nivel del piso. Colocar todos los tubos a 10 pies por encima del nivel del piso, excepto los verticales de subida del agua y las bajadas a los depósitos, los cuales deben terminar con válvulas de globo colocadas a 5 pies sobre el nivel del piso. Disponer el sistema de modo que se emplee la menor cantidad de tubo y el número menor de accesorios posibles. Despreciando las pérdidas por rozamiento, los tamaños de los tubos empleados deben ser tales que proporcionen aproximadamente un volumen igual de agua a cada depósito si se tratara de llenarlos todos al mismo tiempo. El tamaño del tubo en el depósito no debe ser menor de % pulg. Acotar y especificar todos los tubos y accesorios. 10. Hacer un dibujo del sistema del Prob. 9. Mostrar la distribución en una vista desarrollada, utilizando el sistema convencional de línea doble. Acotar de eje a eje y especificar luego todos los tubos y accesorios. 11. Hacer una lista de los tubos y accesorios que deben pedirse para el sistema del Prob. 9. Ordenar la lista en una tabla, encabezando las columnas como sigue: 12. Hacer un dibujo en proyección oblicua de un sistema de tubería para alimentar los depósitos del Prob. 9. Todos los tubos, excepto las subidas, se instalarán en una trinchera 1 pie por debajo del nivel del piso. Las subidas no deben

PROB. 9. Depósitos mezcladores. Nivel oMptso-

PROB. 13.

Hornos para tratamientos térmicos.

PROB. 14.

Sistema industrial de calentadores.

19/DIBUJOS DE TUBERÍAS elevarse a más de 6 pies del nivel del piso. Las demás condiciones, como en el Prob. 9. 13. La figura ilustra los perfiles de la mitad derecha de un banco o batería de ocho hornos para tratamiento térmico. X y Y son los conductos de las entradas o tomas procedentes de las tuberías horizontales principales de aire comprimido y de combustible. Dibujar la instalación de tubería, usando la representación de línea simple, que debe distribuir el aire y el combustible dentro de los hornos. Los tamaños de los tubos de los conductos deben reducirse proporcionalmente a medida que las tomas para los hornos vayan descartando a éstos. Cada tubo final de las tuberías debe ser desmontable sin perturbar a las otras tomas ni tener que apagar los otros hornos. Acotar la instalación de tuberías y hacer una nota de materiales para los tubos y accesorios.

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14. La figura es un trazado esquemático isométrico de un sistema industrial de calentadores. Utilizando el trazado básico que se ilustra, supónganse las posiciones de los ser pentines de precalentamiento y recalentamiento, y hágase un dibujo esquemático isométrico completo y acotado. 15. Hacer un dibujo ortográfico esquemático para el Prob. 14. 16. Hacer un dibujo desarrollado esquemático para el Prob. 14. 17. Se presenta un trazado a escala del recinto que encierra el medidor o contador y válvula para una planta industrial. Hacer un dibujo a escala del recinto que indique esquemáticamente todas las tuberías.

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GRÁFICAS DE COMPUTADORA Y CONTROL NUMÉRICO

Un análisis de la computadora y de su importancia en la representación gráfica. Este capítulo presenta: Gráficas de computadora y máquinas controladas numéricamente • Trazadores planos o con cilindro giratorio para el trazado de líneas, y trazadoras analógicas • Impresoras de matrices • Animación • Figuras en tubos de rayos catódicos • Tubos de rayos catódicos almacenadores de información • Tubos de rayos catódicos de repuesto, o renovación de tubos de rayos catódicos • Panel exhibidor de plasma • Dispositivos para la obtención de copias firmes • Programación por computadora para exhibición de datos • Modelos matemáticos • Relación de las gráficas que se obtienen por computadora, gráficos, mapas e imágenes • Dibujos de modelos de alambre • Gráficas interactivas y terminales • Pluma lectora luminosa • Instrucción como ayuda para una computadora • Máquinas herramientas numéricamente controladas

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GRÁFICAS DE COMPUTADORA Y CONTROL NUMÉRICO/20

1. Introducción. Las computadoras analógicas y digitales fueron desarrolladas en la década de 1940. Actualmente, las computadoras pueden realizar varios millones de cálculos por segundo y pueden ser programadas para ejecutar tareas tan refinadas como guiar cohetes a la Luna. El desarrollo de las computadoras afecta espectacularmente a todas las ciencias e ingenierías, y como se ha visto, la computadora tiende a mejorar la capacidad técnica del lenguaje gráfico.

2. Gráficas por computadora. En las gráficas por computadora se combinan los métodos de las artes gráficas y las características técnicas de la computadora para transformar datos técnicos en imágenes descriptivas. La forma más común y menos costosa de la representación gráfica por computadora es la forma familiar del trazado de líneas. Todos los dibujos de ingeniería en este texto consisten básicamente en trazado de líneas. Los dibujos reales pueden exhibirse sobre un papel o sobre un tubo de rayos catódicos. La segunda y más complicada forma de la representación gráfica por computadora es la del trazado de la imagen de acuerdo con el modelo matemático de un objeto, como se muestra en las figuras 1 y 2. En este proceso una cámara produce un patrón de luz y sombra sobre una pantalla de televisión de acuerdo con cálculos matemáticos. Esta forma de graficar por computadora es la más dramática debido a que es posible producir la imagen de un objeto que no existe contando solamente con un modelo matemático. Las gráficas por computadora incluyen seis pasos básicos para conseguirlas: 1) se conceptúa o planea un diseño; 2) el diseño se traduce a datos que sean

FIG. 2. Este es otro objeto trazado también con computadora; tampoco existe, salvo como un grupo de números en un programa de cómputo.

aceptados por la computadora; 3) con los datos que describen el concepto del diseño se alimenta la computadora a través de un programa de cómputo que guiará al equipo encargado de graficar (este es el paso de entrada, en el cual los datos y el programa constituyen el soporte de entrada del proceso de graficación); 4) la computadora opera al equipo de graficación y produce una imagen de acuerdo con los datos que describen el concepto del diseño (este es el paso de salida, en el cual la computadora y el equipo de graficación constituyen el soporte de salida de la computadora); 5) el diseñador de gráficas hace cambios y perfecciona el diseño; 6) la reproducción del diseño final es efectuado por cualquiera de los métodos estándar, como el proceso de fotocopiado.

3. Máquinas herramientas controladas numéricamente. Las máquinas herramientas controladas numéricamente son accionadas por un programa numérico de control más que por un operador humano. (Véase la Fig. 14.) Una computadora produce el programa numérico de control. Las gráficas obtenidas por computadora y las máquinas controladas numéricamente tienen muchos puntos en común, tantos que las trayectorias tomadas por las máquinas herramientas controladas numéricamente con frecuencia son trazadas utilizando gráficas obtenidas de una computadora para verificar si las herramientas cortarán o no el contorno correcto. FIG. 1. Imagen generada por una computadora de un cuerpo que no existe, excepto como un grupo de números en un programa de cómputo. Este objeto fue trazado sobre un exhibidor de matriz.

4. Gráficas por computadora y máquinas controladas numéricamente. Las gráficas por computadora y las máquinas herramientas numéricamente controladas básicamente

20/GRÁFICAS DE COMPUTADORA Y CONTROL NUMÉRICO

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realizan la misma tarea, la cual consiste en producir una línea con una función dada en un lugar que se especifica sobre un dibujo o parte de una máquina, de acuerdo al programa generado por la computadora. Ambas son formas de automatización en las que es utilizado el enorme poder de cálculo de la computadora para dirigir una aguja, la cual trazará la imagen o producirá partes maquinadas más rápidamente que lo que podría hacerse por los métodos convencionales y a mano. Una ventaja poderosa de ambos procesos es que tanto uno como otro pueden rápidamente y con exactitud producir una curva o contorno junto con una función matemática. Este último proceso, conocido como trazado de una curva, requiere de gran número de cálculos de las coordenadas x e y.

5. Trazadores lineales o máquinas de dibujo. Los aparatos graficados que pueden trazar líneas sobre un papel se llaman trazadores, trazadores lineales o máquinas de dibujo automatizadas.

6. El trazador plano. Como se muestra en la figura 3, el trazador plano sostiene el dibujo mediante una superficie plana. Los cuadros de apoyo con dimensiones de cuatro a cinco pies son justamente los más comunes. La pluma trazadora se encuentra montada sobre un puente y pueden moverse como una sola unidad en las direcciones x e y que corresponden a las coordenadas x e y de un dibujo. El módulo de la pluma puede elevarla o bajarla en tal forma que las líneas puedan o no ser trazadas de acuerdo con el movimiento de la pluma sobre el papel. Los movimientos de la pluma pueden ser controlados por dos tipos diferentes de motores: con movimiento a pasos o de velocidad variable. Los trazadores controlados por motores con movimiento a pasos son llamados trazadores digitales o por incrementos. La mayor parte de los trazadores son de este tipo. La ventaja que tiene es que las variaciones de voltaje dentro del sistema no afectan el movimiento de la pluma. Los trazadores de este tipo tienen ocho movimientos básicos: x positivas y negativas, y positivas y negativas y las cuatro combinaciones de los movimientos simultáneos de x e y. Las alternativas para los motores con movimiento a pasos son los trazadores con velocidad variable, los cuales son controlados por dos motores, uno para la función x y otro para la función y. Por lo tanto, una línea con una pendiente de una unidad en la dirección y y de tres unidades en la dirección x sería trazada con el motor de la x moviéndose a una velocidad tres veces mayor que la del motor y.

El puente de la pluma del trazador de cuadro plano está construido en tal forma que el módulo de la pluma permanece estacionario mientras que un motor lineal, similar a un motor de velocidad variable, mueve el cuadro plano de apoyo en las direcciones x e y.

7. Trazadores lineales de cilindro. Como se ve en la figura 4, el trazador lineal de cilindro también cuenta con un puente estacionario para la pluma. El papel se mueve por debajo del puente sobre un cilindro giratorio; el cilindro se comporta como una rueda dentada. El borde del papel se encuentra perforado con agujeros que corresponden a los dientes de la rueda dentada. Los dientes del cilindro mueven al papel en la dirección deseada. Un sistema típico de un trazador cilíndrico puede manejar diez pies de papel para el dibujo de la gráfica. Los trazadores cilíndricos generalmente se mueven por la acción de un motor con movimiento a pasos y son, por lo tanto, del tipo de incrementación. Debido a que los pasos alrededor del cilindro son producidos por un movimiento angular del mismo cilindro, mantener la exactitud sobre un dibujo grande es más problemático en un trazador cilíndrico que en un trazador de cuadro de apoyo plano. Sin embargo la mayor parte de los trazadores cilíndricos tienen un sistema de ajuste que permite dibujar una línea en su longitud correcta por medio de la manipulación prueba-error del impulsor del cilindro. Los trazadores cilíndricos no requieren de una programación diferente a la utilizada en los trazadores de cuadro de apoyo plano. Una ventaja para el usuario es que el papel puede avanzar para proporcionar un nuevo punto de partida sin que sea necesario quitar el dibujo anterior y reemplazar el papel.

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el trazador cilíndrico de líneas, aunque dos desventajas principales han sido advertidas por los usuarios de tales aparatos. La primera es que el dibujo debe ser desarrollado completamente dentro de la computadora antes de que cualquier parte del mismo se imprima. La segunda es que las líneas no son continuas aunque están constituidas por una cadena de puntos. En consecuencia, tales trazadoras no pueden ser utilizadas para producir plantillas precisas como las usadas para construir un tablero con un circuito impreso.

10. Animación.

8. Trazadores analógicos. Los trazadores que han sido descritos hasta ahora son normalmente controlados por una computadora digital. Los voltajes de entrada al trazador analógico suelen ser controlados por una computadora analógica. El trazador analógico es un vector trazador o de línea continua que tiene semejanza al de cuadro de apoyo plano. Los datos de entrada a un trazador de este tipo dependen del tiempo. Los voltajes de x e y deben cambiar uno al otro de tal modo que la pluma trace la línea deseada, ya sea recta o curva.

9. La impresora de matrices o trazadora de matrices. Se puede denominar al siguiente tipo de trazadores como trazadoras o impresoras de matrices. Por conveniencia las llamaremos impresoras de matrices. La impresora de matrices coloca puntos en las posiciones de una matriz, lo más cercano posible a las líneas de un dibujo. Las cabezas impresoras que utilizan tarjetas perforadas, en muchas computadoras, son impresoras de matrices. Este tipo de impresora tiene un puente para la pluma que permanece estacionario mientras que el papel se mueve. La impresora es accionada tanto por un diminuto alambre que presiona una cinta de impresión contra el papel en la posición correcta, o por el calentamiento de un alambre que da lugar a que un papel sensible se vuelva oscuro en la posición calentada. El soporte de salida de tal impresora debe trasladar un programa dentro del patrón de puntos correcto para que sean colocados sobre cada línea de impresión. Debido a que los alfabetos típicos para matrices poseen letras y números que tienen de seis a diez puntos de altura, un renglón simple de letras o números son realmente de seis a diez líneas de impresión. Las impresoras de matrices son bastante baratas y rápidas en comparación con

Las trazadoras que han sido descritas con anterioridad a este punto son todas trazadoras de líneas. Hay dos desventajas para el empleo de las trazadoras de líneas: no pueden producir un sombreado, y el movimiento sólo puede ser producido dibujando cada marco de la imagen, fotografiándolo, y repitiendo el proceso hasta que la película es producida. Este es el proceso que fue utilizado para producir las caricaturas animadas que tan famoso hicieron a Disney. Aunque el movimiento real puede ser dado por esta técnica a una película gráfica por computadora es un proceso lento y costoso. La animación de los movimientos mecánicos es muy valiosa para los diseñadores, y existen otros métodos para producir gráficas de computación animadas.

11. Figuras en tubos de rayos catódicos. El tubo de rayos catódicos, tal como el que se utiliza en televisión en blanco y negro, puede emplearse como un dispositivo para exhibir gráficas de una computadora. (Véase la Fig. 5.) El tubo de rayos catódicos puede exhibir figuras de línea continua, matrices o del tipo de incrementos. También ofrecen una ventaja sobre las plumas trazadoras, ya que en éstas las letras y números se encuentran formados por circuitos electrónicos y no por un programa de computadora. Esto permite velocidad y flexibilidad. Hay dos tipos principales de tubos de rayos catódicos: de renovación y de almacenamiento.

12. Tubo de rayos catódicos de almacenamiento. El tubo de rayos catódicos del tipo de almacenamiento tiene fosforada una cara del tubo, la cual es bombardeada continuamente por un "haz" de electrones. Para producir una imagen, el fósforo se vuelve luminoso por la acción de los electrones adicionales, de acuerdo con las especificaciones del programa. La imagen se almacena entonces sobre la cara del tubo por la nube de electrones. Desafortunadamente, una vez que la línea es trazada, no puede ser borrada en forma individual. El único camino para suprimir parte de la imagen es borrando por completo el objeto y trazándolo correctamente después.


FIG. 5. Exhibición de un dispositivo de tubos de rayos catódicos del tipo de tubo de almacenamiento.

13. Tubo de rayos catódicos de renovación. Como los bulbos de la televisión, la imagen sobre el tubo de rayos catódicos de renovación debe ser continuamente rediseñado, o "renovado", por el haz de electrones que producen la imagen. Esto significa que para borrar una línea sobre un tubo de renovación una sola acción sencillamente no la rediseña. En cualquier caso el equipo de exhibición debe tener una memoria interna en el cual el programa de gráficas pueda almacenarse en tal forma que pueda ser utilizado para renovar la imagen, o la memoria de la computadora debe ser utilizada para este propósito. La transitoriedad del tubo de rayos catódicos de renovación permite la creación de la animación. Cambiando la posición de una línea dada sobre el exhibidor cada vez que la imagen es renovada da la impresión de movimiento en un estilo de caricatura. Cuando el sistema de una computadora de gráficas permite que el movimiento sea simultáneo con la pantalla, se dice que se encuentra operando en tiempo real. Esta técnica propia de las caricaturas de producir movimiento sobre un tubo de rayos catódicos de renovación es la técnica más compleja, difícil y cara de las correspondientes a las gráficas por computadora. Sin embargo, el resultado es notable y proporciona información sobre objetos en movimiento, que no puede ser obtenida en cualquier otra forma. Por ejemplo, ver la simulación por computadora de la ondulación del ala de un avión cohete bajo el esfuerzo del vuelo puede proporcionar información invaluable para el diseñador.

14. El tubo de rayos catódicos rastreador. El tubo rastreador de renovación es realmente una computadora que guía a un aparato de televisión. La

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imagen sobre la pantalla es producida como resultado de la información proporcionada por la computadora, la cual es interpretada por el tubo de televisión como una imagen. Las imágenes de la televisión son formaciones de líneas rastreadoras. Las líneas rastreadoras son a su vez una sucesión de líneas horizontales. La calidad de la imagen depende del número de líneas por pulgada. Cada línea es una rastreadora y también tiene un cierto nivel de brillantez que debe ser preprogramado. La imagen que aparece en una televisión de blanco y negro podría fácilmente requerir de un millón de pequeñas señales como información para la imagen. Para producir una serie de imágenes realistas, la información sobre la imagen debe ser cambiada con gran rapidez para dar la ilusión de movimiento. Obviamente, el tubo rastreador de rayos catódicos requiere de una computadora fantásticamente rápida. La computadora apropiada es, sin duda, cara y precisa también de programaciones refinadas.

15. Panel exhibidor de plasma. La pantalla de un panel exhibidor de plasma consiste en una serie de puntos de gas neón capaces de brillar que se encuentran espaciados en forma de matriz en número aproximado de 60 por pulgada. (Véase la Fig. 6.) Circuitos electrónicos ingeniosos permiten que cualquier punto sea o no iluminado. Los paneles de plasma son del tipo de exhibidores de almacenamiento. El exhibidor es estable siempre que la potencia esté aplicada al panel. Ya que los puntos individuales pueden borrarse, el exhibidor puede ser actualizado en forma apropiada sin el requisito de borrar la imagen completa para volver a dibujar, eliminando aquellas partes que no se desean. En consecuencia, el panel de plasma cuenta con algunas de las ventajas del tubo de renovación. Sin embargo, una línea que no se desea sobre un panel de plasma y que se borra bruscamente da lugar a una oscilación de la imagen cuando se intenta producir movimiento. Aunque este efecto puede ser incómodo, el panel de plasma continúa produciendo la ilusión de movimiento a un costo que es considerablemente más bajo que el de los bulbos típicos de renovación. El patrón de puntos de la pantalla se parece a los puntos de una ilustración a medio tono y, como resultado, pueden utilizarse varios patrones para sombreado para producir imágenes lo más apegadas a la realidad. Los patrones para el sombreado pueden formarse por varias combinaciones de puntos brillantes y no brillantes, proporcionando en esta forma algunas de las capacidades del tubo rastreador de rayos catódicos. El panel de plasma tiene el espesor de dos hojas de vidrio y es en esencia transparente. Una pantalla

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FIG. 6. Exhibidor del tipo de punto en un gas ionizado o de matriz, conocido como panel de plasma.

de retroproyección puede ser colocada detrás del exhibidor, permitiendo deslizamientos o imágenes en movimiento para ser proyectadas sobre el fondo de la pantalla mientras que en el panel de plasma aparecen las imágenes trazadas por computadora en el frente de la pantalla. El panel de plasma opera en forma semejante a una matriz y se programa en forma distinta a los del tipo de vector o de incrementos.

16. Dispositivo para la obtención de copias firmes. Los dispositivos para obtener copias firmes parecen intrigar a los inventores, y la variedad de los que han sido desarrollados es sorprendente. Cualquier intento para hacer más simple la descripción de algunos de los tipos más populares carecería de sentido. Las ventajas de los tubos de rayos catódicos son las siguientes: pueden producir imágenes con mucha mayor rapidez que los aparatos de copiado permanente; se puede obtener la ilusión de movimiento y gran número de soluciones al tanteo pueden ser intentadas a bajo costo. Sin embargo, cuando el usuario desea conservar una imagen debe ser utilizado algún método para producir una copia permanente a partir del tubo de rayos catódicos. Uno de los primeros métodos que aún se emplea es transformar la información del exhibidor en datos que pueda utilizar el trazador de copias firmes. Desafortunadamente, los trazadores de copias firmes son lentos, pues hay que agregar el tiempo requerido para transformar la información de la imagen. Actualmente se encuentran disponibles métodos de capacidad más variable. El proceso xerográfico es con frecuencia utilizado para obtener imágenes a partir de la pantalla del tubo de rayos catódicos. Este es el pionero de los procesos e

hizo famosa a la compañía Xerox. Dos nuevos procesos han venido a hacerse populares; uno de ellos sitúa una imagen electrostática sobre un papel utilizando una aguja cargada eléctricamente. El papel es tratado a continuación con un fijador, el cual reacciona sobre el papel con la carga eléctrica para producir una imagen permanente. Varias compañías hacen copiadoras de este tipo y cada una utiliza una variante del proceso para hacerlo exclusivos. Otro nuevo proceso es el llamado de impresión térmica, que utiliza papel especialmente tratado, el cual se oscurece con el calor. El papel es marcado sobre una cabeza de impresión que consiste en una línea de alambres cuyos extremos se orientan hacia el papel. Suele haber unos 100 alambres por pulgada, y pueden ser calentados o enfriados rápidamente. La imagen que aparece en el tubo de rayos catódicos es trazada por medio del estilo de matriz en el papel que se desenrrolla por delante de la cabeza térmica impresora. La información, tanto en forma de incrementos como de vector, debe ser transformada en información matricial. Una imagen puede ser trazada por un impresor térmico mucho más rápidamente que con el trazado lineal comúnmente utilizado. Además, los impresores térmicos son silenciosos.

17. Programación de computadoras para exhibidores. El usuario del sistema gráfico por computadora suele pasar por alto muchas de las dificultades lógicas asociadas con la programación de una computadora. Por fortuna, el apoyo técnico y el mantenimiento necesario para producir un dibujo de acuerdo con el número de datos de entrada es proporcionado casi siempre por los fabricantes de computadoras, dado que sólo ellos se encuentran lo bastante familiarizados con el sistema para proporcionar algoritmos suficientes para estas operaciones. Las operaciones básicas para la programación de computadoras gráficas pueden algunas veces ser alambradas en circuitos electrónicos. Ejemplos de operaciones básicas son dibujar una línea y formar un alfabeto.

18. Programas gráficos estándar. Los fabricantes de un sistema para obtener gráficas por computadora algunas veces proporcionan programas, llamados paquetes de subrutinas gráficas, para realizar operaciones estandarizadas de dibujo. Por ejemplo, normalmente un círculo debe ser programado mediante la descripción de una serie de líneas rectas que formen un polígono de cuando menos 180 lados. Sin embargo, las subrutinas gráficas usadas pueden programar un círculo por medio de un radio R y un centro en X y Y. Estos programas


pueden ser agregados para poder realizar operaciones adicionales. Sin embargo, debido a que cada operación de ingeniería es única, muchos ingenieros escriben sus propias subrutinas para ajustar sus necesidades individuales.

19. Usuarios de los programas gráficos. Supóngase que se ha recibido un sistemas para el trazado de gráficas por computadora del tipo de trazado de líneas de cualquiera de los dos tipos, un graficador de líneas o un tubo de rayos catódicos. El fabricante los ha provisto de tres operaciones básicas para el trazado: TRAZAR, MOVER y BORRAR. Por el momento se debe ignorar la necesidad que se tiene de contar con caracteres sobre el dibujo. Se podría decidir que sería agradable poder dibujar rectángulos sin tener que mover las funciones del trazador a un punto específico para trazar cuatro líneas rectas desde ese punto. De esta manera se puede elegir una operación llamada RECT (X, Y, L, W) para producir una operación, la cual daría un rectángulo de longitud L y ancho W con el vértice inferior izquierdo en el punto X, y. Para hacerlo así, el programa podría considerar alguna cosa como ésta: MOVER (X, Y)

mover la operación de trazado al punto X, Y. TRAZAR (X + L, Y) dibujar el lado inferior del rectángulo con una longitud L. TRAZAR (X + L , Y + Wl dibujar el lado derecho vertical de longitud IV. TRAZAR (X, Y + W) dibujar el lado superior horizontal. TRAZAR (X, Y) regresar al punto de partida, dibujar el lado izquierdo vertical. Para traz&r un rectángulo de longitud 7.5 y ancho 3.75 con el vértice de partida en X = 2.75 y Y = 1.35 se requeriría sólo de esta orden en el programa RECT: RECT (2.75, 1.35, 7.5,3.75) Este programa llevaría realmente a cabo las instrucciones previas, pero el usuario estaría pasando por alto la tarea de escribir realmente cinco órdenes, y puede suponerse que el usuario tiene bastantes oportunidades de cometer errores en el momento de colocar los valores correctos dentro de la presentación de las órdenes. Por lo tanto, es deseable reducir el número de lugares donde el usuario necesita colocar los valores o realizar operaciones matemáticas.

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En un intento de reducir la cantidad de trabajo que se necesita para producir dibujos a partir de sistemas para producir gráficas por computadora, se han estado desarrollando lenguajes especiales para computadora, especialmente respecto al trabajo en gráficas. Estos lenguajes se encuentran orientados hacia un manejo fácil y tratarán de proporcionar potencia a la computadora sin necesidad del conocimiento de la misma. La última meta es producir imágenes generadas por computadora describiendo la imagen en los términos proporcionados por una persona poco conocedora, sin considerar las limitaciones impuestas por la computadora. El hecho de que este tema no representa todavía una tecnología se muestra para que se considere dentro de la calificación necesaria para ser considerado como un profesional en gráficas obtenidas por computadora.

20. Modelos matemáticos. Los objetos prácticos para ser dibujados por un siste ma de obtener gráficas por computadora son pocas veces tan sencillos como las ilustraciones rectangula res siguientes. Aún en un objeto elemental como la letra E mayúscula de imprenta requiere que se dibujen cuatro rectángulos de varios tamaños y orientaciones, y la eliminación de tres líneas que se encontrarían en la unión de los rectángulos. Dibujar objetos prácticos vienen a representar un problema mayor debido a los datos completos del volumen que deben ser manejados. Un formidable obstáculo para el desarrollo de progra mas económicos para gráficas por computadora, de fácil utilización es el que representa la necesidad de describir los diseños mediante ecuaciones mate máticas. Este modelo matemático del objeto es tan difícil de crear para que produzca una nueva imagen por computadora que puede ser comparado al del proceso de producir un nuevo modelo de automóvil. Esto no es casual, sino un proceso de toda una noche.

21. Complejidad de los programas gráficos. Los primeros intentos para dibujar imágenes tle objetos sólidos suelen consistir en la producción de un dibujo hecho como si el objeto estuviera construido de alambres, con los cuales se representarán sus lados. (Véase la Fig. 7). Todavía hoy, para dibujar los objetos sólidos es ampliamente usado un marco de alambre. Dibujar objetos a partir del modelo, en un marco de alambre, respecto a vistas ortográficas, vistas en perspectiva o vistas axonométricas es algo realmente sencillo. Debido a que el dibujo en perspectiva del modelo de un objeto en un marco de alambre puede ser procesado muy rápidamente por la computadora, es posible dar un movimiento del tipo de caricatura a los dibujos en

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marcos de alambre sobre tubos de rayos catódicos. Sin embargo, los modelos de objetos en marcos de alambre proporcionan imágenes pobres debido a que las partes del objeto que se encuentran ocultas a nuestra vista son justamente las que son visibles, características de la vista frontal del objeto. Por desgracia, un objeto en un marco de alambre que puede ser dibujado con 200 o 300 exposiciones en un programa de computadora podría de pronto requerir de 1 500 a 2 000 exposiciones si en el dibujo se usa un programa adicional para la eliminación de líneas ocultas (véanse las Figs. 7 a 11). Además de la complejidad que representa la parte del programa para las líneas ocultas, la descripción del objeto mismo viene a ser mucho más compleja. Cualquier intento de hacer un dibujo de un objeto a partir de un marco de alambre, en el cual las caras o superficies del objeto son opacas, agrega algunas magnitudes que dan mayor complejidad al dibujo. Además, el ocultamiento del eje de un objeto por una superficie plana es una cosa, pero el ocultamiento por una superficie cilíndrica es otra mucho más amplia y difícil. Esto es tan difícil que un propósito general de un programa dibujo-imagen no se encuentra ahora disponible para las gráficas por computadora.

FIG. 8. Una vista algo distinta del objeto de la figura 7 con los ejes ocultos realmente ocultos.

22. Usos de las gráficas por computadora. Esto no debe ser interpretado a partir de lo dicho antes debido a que esa útil imagen de los objetos sólidos no puede ser trazada por un sistema gráfico por computadora, porque no es verdadera. Imágenes

FIG. 9. El objeto de las figuras 7 y 8 reorientadas y dibujadas con los ejes "ocultos" representados por líneas punteadas.

FIG. 7. Un "marco de alambre" con la imagen de un poliedro generado por una computadora. Nótese que el lado más alejado o eje oculto se aparece dibujado completamente visible.

muy útiles y dramáticas pueden ser trazadas, pero cada una viene a representar algún detalle de un caso especial. Esto lo lleva a uno a preguntar: "¿Realmente para qué es útil una computadora para gráficas?" La respuesta es: "Es útil para cualquier diseño en el cual se esté dispuesto a dedicar tiempo para desarrollar un programa especial". Una simplificación de ese sistema gráfico de computación es utilizada para trazar curvas a partir de sus ecuaciones. Las técnicas para las computadoras gráficas son más apropiadas para aquellos cálculos que son más complejos y exigen más tiempo. Una buena regla empírica es la que afirma que si el desarrollo de un diseño requiere de gran nú-


mero de cálculos repetitivos, es preferible el empleo del sistema de trazo de gráficas por computadora; si el desarrollo requiere de gran número de análisis de los dibujos existentes, no es ventajoso.

23. Listas generadas por computadoras para gráficas. Uno de los usos principales de los dispositivos de exhibición para gráficas es para mostrar listas que re-

FIG. 10. El objeto de la figura 9 con las caras "iluminadas" desde la parte superior derecha.

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quieren de gran cantidad de caracteres o de material alfanumérico, como las tablas de conversión del Sistema Métrico al Inglés. Los dispositivos de exhibición más apropiados para este uso son los tubos de rayos catódicos, debido a su velocidad en el trazo y porque muchos de ellos cuentan con diversos alfabetos construidos dentro de sus sistemas de operación. Claro está que, a menos que los tubos de rayos catódicos tengan capacidad para sacar copias firmes, la tabla debe ser leída a partir de la cara del exhibidor mientras se mantenga encendido. Los graficadores electrostáticos e impresores térmicos son convenientes debido a que pueden producir copias permanentes. El graficador mecánico no es útil para la producción de listas, y es incapaz de obtener dibujos a alta velocidad debido a la necesidad de parar, iniciar o cambiar la dirección constantemente en las letras, números y otros caracteres dibujados. Un haz de electrones es más fácil de mover a saltos que un dispositivo mecánico que tenga una masa capaz de ser pesada. Sin embargo, todos los dispositivos de exhibición son superiores en el manejo de letreros; así la selección ideal es la de si es o no económico desarrollar un programa de computadora para hacer una tabulación específica doméstica.

24. Representación de las graneas por computadora. Graficar una función es adecuado para cualquiera de los dispositivos de exhibición (véase la Fig. 12). La mayor parte de los sistemas gráficos comerciales incluyen un programa trazado-gráfica desarrollado para utilizar las mejores características de ese sistema en particular. Generalmente el programa para graficar incluye el trazado de la curva y la red o sistema de coordenadas, y colocación en los calibradores, leyendas y otras etiquetas de la gráfica. Los tipos especializados de cartas, como diagramas de barras (véase la Fig. 13) y diagramas de pie, son idealmente adecuados para los dispositivos de exhibición de las computadoras para gráficas. Excepto por consideraciones de velocidad o de copiado firme, constituyen una pequeña razón para seleccionar un dispositivo de exhibición sobre otro.

25. Mapas graneados por computadora.

FIG. 11. Vistas ortográficas producidas por el mismo programa que dibujó los objetos de las figuras 9 a 12.

Los cartógrafos pueden no estar de acuerdo, pero el desarrollo de los mapas en todas sus variedades presenta casos especiales del proceso de graficar puntos y de trazar curvas en la cuadrícula de un sistema de coordenadas. Para una computadora, la selección de un sistema de coordenadas no es diferente, ya que todos los sistemas de coordenadas deben describirse en términos matemáticos. Los sistemas de co-

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ordenadas complejos requieren de ecuaciones complejas que los describan, las cuales, a su vez, exigen un mayor número de cálculos para localizar datos en esos sistemas de coordenadas, aunque para una computadora capaz de hacer cientos de miles o algunos millones de cálculos por segundo, no se ha visto que la complejidad adicional tenga un efecto práctico serio. Los mapas requieren líneas de contorno, que son fácilmente producidas por los sistemas de graficado por computadora, aunque los programas que deben calcular las líneas del contorno son complejos. Los trazadores planos son por lo general los únicos capaces de producir una imagen de un tamaño físico suficientemente grande que sea conveniente para la mayor parte de los mapas. Desarrollar un programa que haga el trazado de los mapas no es una tarea fácil; así, la selección del sistema de graficación por computadora depende con frecuencia de si el diseñador del sistema cuenta o no con los programas para producir la clase de dibujo que se necesite. Los ingenieros civiles usan ampliamente los sistemas para el trazado de gráficas por computadora en la elaboración de mapas de carreteras.

FIG. 12. Trazado de una gráfica lineal a partir de datos de puntos sin que se conozca ninguna ecuación sobre los datos.

26. Imágenes graneadas por computadora. Los objetos sólidos son los más difíciles de elaborar por medio de la representación gráfica llevada a cabo por una computadora. En el presente estudio se redefinirán los dibujos de las proyecciones ortográficas como una orientación especial de una proyección ilustrativa de un objeto; el propósito es demostrar que los problemas de los dibujos ilustrativos de un objeto sólido son también los problemas de las proyecciones ortográficas y que no existen problemas de proyección ortográfica que no tengan su contraparte en la proyección ilustrativa en general. En otras palabras, un ^'bujo ortográfico y una vista ilustrativa de un objeto vienen a ser con mucho la misma proyección. El que diseña las gráficas que serán trazadas por una computadora puede intentar el empleo del sombreado, o mejor dicho, dar la calidad tridimensional a la imagen, pero siempre la imagen básica se traza en una representación ortográfica o en una ilustrativa.

27. Imágenes de los modelos de alambre. Uno de los problemas principales en el desarrollo de la imagen de un objeto es la descripción del objeto en el lenguaje de la computadora. Una forma común es imaginar el objeto como si estuviera hecho de alambre, con el que se representen cada uno de los ejes del objeto. Esto es conocido como modelo de alambre de un objeto (véanse las Figs. 7 a 11). La descripción de uno de estos modelos debe consistir de las coordena-

FIG. 13. Gráfica con barras matizadas, trazada sobre un exhibidor de tipo matriz.

das x, y, z de cada uno de los puntos de unión, y de una explicación de la forma en que se encuentran conectadas las esquinas, nodos o vértices. Cualquier tipo de objeto que se encuentre compuesto de superficies planas se describe fácilmente por este método y los dibujos ilustrativos de los objetos representados con un modelo de alambre son bastante fáciles de producir. La figura 7 ilustra un cuerpo geométrico sólido simple trazado mediante el empleo del estilo del modelo de alambre, entendiéndose que ello no representa una tarea fácil. Sin embargo, los modelos de


alambre se utilizan con frecuencia debido a la sencillez del programa de computadora que los traza.

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31. Resumen sobre las gráficas trazadas por computadora.

Para transformar un modelo de alambre en la imagen de un objeto sólido se deben eliminar de la vista aquellas líneas, o parte de ellas, que se encuentren en la parte de atrás del objeto. Esta es una de las operaciones más difíciles. La figura 8 representa el objeto de la figura 7 con la eliminación de las líneas ocultas. La imagen es mucho más fácil de leer y entender. Sin embargo, el objeto se ve plano y la ilusión de profundidad aún no se logra.

El uso eficiente de las gráficas trazadas por computadora requiere de un total conocimiento de los principios de graficación y de las proyecciones. Las rutinas utilizadas para graficar por computadora no quitan la responsabilidad de su conocimiento. Ellas proporcionan un robot incansable que dibuja por nosotros una vez que el dibujo es conocido. Se debe ordenar al robot, no que el robot nos mande. Un viejo principio de las computadoras nos recuerda que los errores de entrada crean errores de salida. La imagen será tan buena como lo sean nuestras ideas.

29. Objetos sombreados o iluminados.

32. Gráficas interactivas.

El siguiente paso es sombrear o dar color a las superficies del objeto para dar la ilusión de profundidad. Una técnica es la de suponer que el objeto se encuentra iluminado desde cierto ángulo. Con un tubo rastreador de rayos catódicos es posible duplicar la luminosidad haciendo que algunas partes del objeto sean más brillantes que otras. Todos los trazadores mecánicos deben duplicar la ilusión por el achurado, que tiene un efecto menor al que se desea. Los impresores térmicos, paneles de plasma, tubos de rayos catódicos de almacenamiento y tubos de rayos catódicos no rastreadores deben usar una apropiada densidad de puntos para producir el sombreado en un objeto. Los dispositivos para graficar electrostáticamente pueden producir también áreas sombreadas con cierto realismo. La figura 10 muestra los objetos de las figuras 7 a 9 con el sombreado que produce el efecto de luz brillante sobre el objeto a partir de una cierta dirección. La ilusión que se crea da al objeto una apariencia más sólida y obviamente agrega la facilidad de la lectura y entendimiento del objeto representado. La representación ilustrativa más real del objeto aumenta la complejidad del programa de computadora. Además, las superficies curvas aumentan el grado de complejidad el cual no es fácil de resolver.

Un diseñador puede desear hacer el trazado de una imagen, examinar dicho trazado y cambiar algunas de sus partes. Esto se puede lograr por varios caminos. Uno de ellos es cambiar el programa de la computadora que se esté usando y someterlo nuevamente al proceso de computación. Este tipo de operación es comúnmente conocido como modo dosificador. Otro método es escribir el programa de computadora para las gráficas deseadas en tal forma que pueda aceptar cambios a medida que se vaya ejecutando. Este se suele conocer como gráficas interactivas y es el mejor camino para hacer dibujos al tanteo.

28. Eliminación de las líneas ocultas.

30. Vistas ortográficas. Para ilustrar los dibujos de las proyecciones ortográficas no hay más que casos especiales de programas para el dibujo ilustrativo en general, el objeto de las figuras 7 a 10 se muestra en la figura 11 a partir de las vistas ortográficas de la parte superior, de la parte frontal y del lado derecho producidas con el mismo programa con el que se trazó la figura 7, cambiando solamente los ángulos bajo los cuales se vio el objeto. Una vez que el caso general de ilustración ha sido resuelto, un programa será capaz de trazar todas las perspectivas de un objeto sencillo.

33. Terminales interactivas. La forma más común de gráficas interactivas utiliza un exhibidor de tubo de rayos catódicos conectado al teclado de una máquina de escribir para la impresión de la información dentro del programa de computación. Tan popular y común es esta forma de interacción, que la misma palabra "terminal" ha venido a designar este tipo de dispositivo que incluye el exhibidor de tubo de rayos catódicos para la impresión de las respuestas a partir de la computadora. Las terminales de este tipo pueden ser operadas como una máquina de escribir común y corriente; la impresión aparece sobre el exhibidor en lugar de la hoja de papel. Debido a que una terminal es un dispositivo de dos vías, el programa de computadora puede imprimir preguntas y respuesta a las acciones del usuario sobre el exhibidor. Si el equipo del exhibidor es capaz de producir gráficas ilustrativas, el usuario puede imprimir una serie de parámetros para producir un dibujo, tenerlo reproducido en el exhibidor, examinarlo e imprimir los cambios para producir otro dibujo. Una ventaja del uso del tubo de rayos catódicos para esta operación es que la copia definitiva no se obtiene sino hasta que se tiene la seguridad de que el dibujo es el correcto. Por ejemplo, cuando se utilizan trazadores mecánicos, el trazado de un dibujo incorrecto requiere

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tanto tiempo como el trazado de un dibujo correcto. Además, los exhibidores de tubo de rayos catódicos son mucho más rápidos que los trazadores mecánicos y la localización de los errores exige menos tiempo. Cualquier dispositivo exhibidor de gráficas puede ser usado para gráficas interactivas. 34. Plumas luminosas. Un dispositivo singular conocido como pluma luminosa es utilizado para identificar información sobre un tablero de exhibición. La pluma luminosa da la impresión de ser una pluma de gran tamaño conectada a una cable. Se utiliza para señalar una marca particular sobre la imagen que se exhibe. Cuando el haz de electrones que está trazando un dibujo sobre el tubo de rayos catódicos pasa por el extremo de la pluma luminosa, un sensor en la pluma dispara circuitos especiales en el exhibidor, que identifica las coordenadas en la pantalla en la posición que guarda el haz de electrones en ese instante. De esta manera, se conoce la posición de la pluma. Programas gráficos especiales tienen integradas ciertas pruebas, que son capaces de interpretar la pluma luminosa como una señal para producir acciones específicas. Por ejemplo, si el tubo de rayos catódicos tiene impresa sobre el exhibidor una lista de artículos, la pluma luminosa puede ser usada para señalar un renglón de la impresión. Si el exhibidor tiene un dibujo sobre, la pluma luminosa puede ser usada para rastrear alguna parte del diseño de un punto a otro de la pantalla. Si la imagen sobre el exhibidor está compuesta de representaciones separadas de componentes electrónicos, como transistores, capacitores o resistores, la pluma luminosa puede ser usada para indicar cómo estarán hechas las conexiones alámbricas con estos componentes. El usuario tienen la impresión de que se puede trazar con una pluma un renglón sobre el exhibidor de tubo de rayos catódicos. Obviamente un considerable mantenimiento se encuentra incluido en este tipo de operación, por lo cual las plumas luminosas con tubo de rayos catódicos son caras. 35. Instrucciones que auxilian al usuario de una computadora. Este programa de instrucciones, que auxilian a quien va a usar una computadora, utiliza las capacidades interactivas de un tubo de rayos catódicos o un tablero de exhibición de plasma para hacer preguntas a los estudiantes y responder a sus respuestas. Debido a que las imágenes son de gran ayuda en el aprendizaje, los exhibidores de las instrucciones que auxilian el usuario de una computadora utilizan la capacidad de las gráficas-imágenes en forma extensa. Aquí, la

imagen no es el resultado final, pero sí ayuda al entendimiento del tema. 36. Control numérico de máquinas-herramientas. Las máquinas-herramienta numéricamente controladas suelen ser utilizadas para producir objetos complejos. Los programas que hacen funcionar las herramientas son producidos con ayuda de una computadora. En la mayor parte de los casos, una computadora no hace funcionar la máquina-herramienta directamente. Nótese que se hace referencia al maquinado controlado numéricamente y no al maquinado controlado por computadora. Las máquinas-herramientas numéricamente controladas se hacen funcionar por programas semejantes a los de una computadora. Por medio de un código, los programas describen cada movimiento que la máquina debe hacer. El programa de control numérico es perforado generalmente sobre una cinta; la cinta es leída por la máquina y así se produce el objeto deseado. Muchas de las herramientas controladas numéricamente simplemente sustituyen al operador de la máquina por motores eléctricos o hidráulicos. 37. Tipos de máquinas controladas numéricamente. Casi cualquier máquina-herramienta puede ser preparada para su operación por control numérico. Algunas máquinas comunes que han sido construidas como modelos de control numérico, son los tornos, prensas y taladros. Las máquinas-herramientas especializadas también han sido desarrolladas estrictamente para el uso del control numérico. Las máquinas de dos ejes son capaces de moverse hacia adelante, hacia atrás, a la izquierda y a la derecha. Una máquina de tres ejes también tiene capacidad de movimiento hacia arriba y hacia abajo. La máquina con dos y medio ejes tiene movimiento hacia arriba y hacia abajo, pero debe ser operada manualmente (véase la Fig. 14). Nótese que la rotación de la broca de barrena o del cortador rotatorio no es considerado como un eje, por lo cual el torno normal puede ser descrito como una máquina de dos ejes. Las herramientas con capacidades muy especiales requieren de más ejes de control. Por ejemplo, si la prensa taladradora básica de tres ejes estuviera diseñada en tal forma que el cabezal de taladrar pudiera ser operado hacia adelante o hacia atrás, a la derecha o a la izquierda, se tendría una máquina de cinco ejes. A diferencia de la prensa taladradora normal, que mueve la broca de barrena hacia adentro o hacia afuera del cabezal, esta máquina de cinco ejes movería al cabezal a lo largo del eje de la taladradora para producir ese eje de movimiento. De esta manera, cualquier agujero puede ser ta-


ladrado bajo cualquier ángulo a partir de la vertical o de la horizontal y en cualquier punto sobre la superficie superior del objeto. Sustituyendo la broca de barrena por un cortador rotatorio pueden producirse formas muy complejas utilizando los cinco ejes de movimiento. Es axiomático que el costo depende de la función y que una máquina con cinco ejes de movimiento tiene un costo elevado.

38. Máquinas con dos ejes de movimiento numéricamente controladas. La máquina más familiar con dos ejes de movimiento numéricamente controlada es el torno. El torno, que ha sido llamado rey de las máquinas-herramientas, produce básicamente superficies de revolución. Sin embargo algunos detalles como las roscas de tornillos son producidos en tornos que nada tienen que ver con la definición común de una superficie de revolución. Los tornos para producción comercial son generalmente de la clase de torreta, donde una serie de herramientas de corte son mantenidas en un ensamble giratorio que se encuentra sobre el carro corredizo. Las herramientas de corte apropiadas para varias operaciones de maquinado, como el torneado de cilindros, refrentado y fileteado, pueden ser fácilmente colocadas en la posición de corte haciendo girar la torreta. Las funciones de un torno que trabaja al cuidado de un operador humano incluyen el control de la velocidad de rotación dé la pieza maquinada, la posición de la herramienta en la torreta, el control de la dirección del refrigerante sobre la herramienta, el control de la alimentación longitudinal, de la alimentación transversal, del engranaje conjunto de la pieza maquinada y de la alimentación longitudinal para producir las roscas o filetes. Un programa de maquinado numéricamente controlado puede tener a su cargo todos estos detalles automáticamente. Debido a que tanto la cantidad de información como la precisa sincronización son necesarias para producir las acciones de las herramientas correctamente, una computadora sería de gran ayuda en la producción de las cintas maestras que hacen funcionar la herramienta.

39. Máquinas de tres y dos y medio ejes de movimiento. Otra máquina común es el taladro, también conocido como prensa taladradora. Consiste en una bancada sobre la cual se monta la pieza a maquinar; una cabeza que puede girar la herramienta o broca, un mecanismo para mover hacia arriba y hacia abajo la broca de barrenar, y un marco lo suficientemente fuerte para enlazar todos estos detalles. La bancada puede

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ser diseñada para tener movimiento a la izquierda o a la derecha y del frente hacia atrás, dando movimiento en la dirección de las coordenadas x y y, lo cual se considera como dos ejes de movimiento. El movimiento de la broca hacia abajo equivale a un tercer eje de movimiento. Sin embargo, si el movimiento de arriba hacia abajo es operado por topes mecánicos en lugar del programa de control numérico, la máquina se denomina máquina de dos y medio ejes de movimiento. La máquina que se muestra en las figuras 14 y 15 tiene los retenes o topes como un tercer eje construido dentro de una clase especial de torreta, de tal forma que una diversidad de topes pueden ser escogidos por la torreta giratoria. Esta selección de topes está gobernada por un programa de control numérico. Gracias al movimiento de la bancada, sumado al de la pieza a maquinar, los agujeros pueden ser taladrados en lugares seleccionados sobre la pieza. Las funciones bajo control numérico en una máquina de este tipo incluyen una posición x y una posición y de la pieza, la velocidad de rotación de la broca, la selección de los topes para subir y bajar, del control del uso del refrigerante (dentro o fuera), y del movimiento hacia arriba o hacia abajo de la broca, alimentación y control del paro de la máquina. El uso de una computadora para preparar el programa del control numérico de los dos y medio ejes de movimiento de la pieza es una ayuda que no es obligatoria. Las máquinas con tres ejes de movimiento tienen un control total sobre los ejes de movimiento X, Y, Z. La máquina de la figura 14 puede ser transformada en otra, con tres ejes de movimiento, reemplazando los topes mecánicos por el control numérico de las posiciones exactas de subir o bajar la herramienta taladradora. Otros tipos de máquinas que pueden ser clasificadas como de tres ejes de movimiento son las cortadoras, cepillos de codo y los cepillos de mesa. Las máquinas con tres ejes de movimiento requieren de un control numérico complejo que debe ser preparado por computadora.

40. Máquinas de cinco ejes de movimiento. Las máquinas con cinco ejes de movimiento son las más versátiles entre las controladas numéricamente, y proporcionan la clase de flexibilidad que da la muñeca y el brazo humanos; incluye todas las capacidades de una máquina de tres ejes y, además, la cabeza del taladro de esta máquina se modifica de tal manera que puede operar con cualquier herramienta de corte giratoria. La bancada sobre la cual queda montada la pieza a maquinar puede moverse en las direcciones de las coordenadas x e y, así como en las direcciones de la coordenada z. La cabeza puede moverse hacia arriba o hacia abajo, mientras que la

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ejemplo las secciones de las alas de los aviones supersónicos se encuentran a menudo maquinadas a partir de placas utilizando una máquina de cinco ejes de movimiento. El empleo de la computadora es obligatorio para preparar un programa de control numérico para cinco ejes si cualquier trabajo práctico va a ser realizado por la máquina. La máquina de cinco ejes de movimiento puede ser llamada máquina de esculpir, y es capaz de producir superficies que no son ni planas ni superficies de revolución. Las máquinas herramientas numéricamente controladas pueden producir objetos que hasta ahora pertenecían a los métodos de fundición. Las razones principales para que las máquinas de cinco ejes de movimiento no reemplacen a todos los métodos de esculpir aplicables a la fabricación es porque cuestan cientos de miles de dólares y necesitan de una computadora para mantenerse en funcionamiento.

41. Máquinas controladas numéricamente para controlar una actividad.

FIG. 14. Una máquina taladradora de dos y medio ejes de movimiento controlada numéricamente.

FIG. 15. Herramientas taladradoras y brocas para agujeros de diferentes diámetros y profundidades para ser usadas en la máquina de la figura 14.

bancada permanece estacionaria en el eje Z. Un eje adicional de movimiento se obtiene haciendo girar el cabeza! del taladro o el cortador por rotación sobre el eje X, de tal manera que se puede inclinar hacia adelante o hacia atrás. El otro eje de movimiento adicional es el de rotación sobre el eje Y, lo cual da lugar a que la cabeza del taladro se apoye de lado a lado. Con el cabezal y la herramienta apropiados, prácticamente cualquier forma puede ser maquinada. Por

Las máquinas controladas numéricamente deben tener los movimientos de los ejes de maquinado bajo el control preciso, de tal forma que el objeto que está siendo maquinado tenga exactamente el diseño deseado. Los motores eléctricos movidos por engranajes o por acción hidráulica son usados con frecuencia para producir los movimientos requeridos. Dos métodos principales se utilizan para controlar la magnitud del movimiento; uno de ellos consiste en el uso de un incremento básico de movimiento que pueda ser tomado en cuenta para producir el movimiento total deseado. Por lo tanto, un incremento de movimiento de 0.1 mm en el maquinado requeriría de 283 incrementos para producir un movimiento de maquinado total de 28.3 mm. Se presentan problemas con este método, debido a que pequeños incrementos de movimiento requieren de gran número de incrementos para producir un movimiento grande, y grandes incrementos de movimiento producen objetos con menor precisión de la que pudiera desearse. Un segundo método consiste en controlar un movimiento por medio de la realimentación. En esencia, la posición del cortador numéricamente controlado es detectado por un mecanismo, generalmente un circuito electrónico sensitivo, de tal forma que la herramienta controlada numéricamente pueda tener su posición verificada y modificada en un momento. Ninguno de estos métodos es un proyecto de diseño trivial. Aun si los movimientos precisos pueden ser controlados para una herramienta de corte numéricamente controlada, es necesario que ésta produzca los movimientos a partir de puntos de referencia localizados en forma precisa. Estos significa que la


máquina controlada numéricamente debe poder localizar la herramienta en forma muy precisa, de tal manera que el programador pueda designar una localización deseada de la herramienta en forma fácil y exacta. Una combinación de dispositivos eléctricos, mecánicos, hidráulicos y sensores electrónicos es utilizada para lograrlo. A pesar de los sensores de precisión y de los métodos de localización, las brocas no son sostenidas en los portaherramientas en la forma tan precisa como fuera deseable, por lo que los filos de corte se embotan y necesitan de un reafilado. Por estas razones es difícil localizar el eje de corte de la broca cortadora con respecto a las coordenadas del portaherramienta. Para resolver esté problema, las máquinas numéricamente controladas suelen estar equipadas con dispositivos que permitan al operador señalar un movimiento de compensación si se determina que la broca no ha empezado el maquinado de corte en el lugar apropiado. Una compensación adicional puede ser agregada si se determina que la herramienta utilizada no ha producido partes que cumplan con la especificación.

42. Programación de las máquinas numéricamente controladas. El problema básico para el control de las máquinas numéricamente controladas es producir los movimientos apropiados a lo largo de los ejes de movimiento para obtener un objeto de la configuración deseada. Agréguese a estos requerimientos la necesidad que se tiene de controlar las velocidades de corte, la inyección del refrigerante y la geometría del objeto y se comprenderá que una computadora es un dispositivo de gran ayuda en la realización de todos los cálculos que son necesarios. Un aspecto de la geometría del objeto ilustrará la necesidad de una asistencia de alto nivel. Supóngase que un cortador giratorio ha terminado un corte en el punto A y que se va a mover al punto B sobre un objeto. A diferencia del trazador mecánico de pluma, el cortador rotatorio no realiza este movimiento simplemente. Primero debe determinarse si se tiene cualquier parte del objeto que se encuentre dentro de la trayectoria de A a B. Si el cortador choca con una parte del objeto durante el movimiento se puede dañar la máquina controlada numéricamente o el objeto que está siendo maquina-

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do. Un programa útil para las máquinas controladas numéricamente incluye la capacidad para detectar tales colisiones y para prevenirlas por medio del movimiento de la herramienta de corte en una ruta alterna. Son tan complejos los movimientos de una máquina de cinco ejes que sólo un programa de computadora de enorme capacidad puede manejar los cálculos necesarios. Se dispone de cierto número de lenguajes especiales para máquinas controladas numéricamente, como el APT, SPLIT, UNIAPT, y COMPACT. En cada uno de estos lenguajes, el programador debe describir la máquina que está siendo usada y la geometría del objeto que está siendo maquinado. El programador y el programa de computadora interaccionan para producir una cinta final de los movimientos que se desea que la herramienta efectúe.

43. Usos de las máquinas controladas numéricamente. Las máquinas herramientas controladas numéricamente llenan una brecha entre la producción por control manual y los métodos de producción en serie. Al trabajar con la versatilidad de la máquina manual y las cualidades precisas de operación de las máquinas especiales, la máquina operada numéricamente puede producir un número moderado de objetos esencialmente idénticos. Las máquinas de cinco ejes controladas numéricamente son capaces de producir objetos que antes eran imposibles de producir, y en general, las controladas numéricamente forman una parte importante del mundo industrial.

44. Impacto sobre las gráficas de ingeniería. El impacto principal de ambas, las gráficas por computadora y las máquinas controladas numéricamente sobre los dibujos de ingeniería son los métodos por medio de los cuales se hace la descripción de la geometría del objeto. La práctica del dimensionado de las partes será diferente en industrias específicas que utilizan máquinas herramientas controladas numéricamente, debido a que cada industria deseará proporcionar a sus usuarios la información en la forma más conveniente para las circunstancias especiales. Sin embargo, actualmente no se cuenta con los estándares para el dimensionado en el maquinado por control numérico. Se espera que el ANSÍ desarrolle pronto guías y recomiende procedimientos.

DIBUJOS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS

La representación de los sistemas eléctricos y electrónicos se complementa en forma adecuada mediante el uso de descripciones ortográficas combinadas con esquemas simbólicos. En este capítulo se verán: Dibujos estándar • Símbolos gráficos • Trazado de esquemas eléctricos • Representación de contactos y terminales • Identificación de partes • Valores numéricos • Esquemas elementales • Circuitos impresos • Problemas

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DIBUJOS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS/21

1. Sistemas eléctricos. Consideraciones importantes. Casi todos los proyectos de ingeniería incluyen componentes mecánicos y eléctricos. Los componentes eléctricos consisten en elementos tales como equipos de suministro de energía, motores, generadores, reguladores o controles, dispositivos de calentamiento y enfriamiento, y de alumbrado para la industria; aparatos para conversión de energía, y regulación o control, sistemas de guía y otros dispositivos de transporte al aire, sobre la tierra y en el agua; sistemas de comunicación alámbricos e inalámbricos, y aparatos caseros eléctricos y electrónicos para la comodidad y el bienestar cotidianos. En consecuencia, es importante que todo ingeniero tenga un conocimiento de los sistemas eléctricos. Nuestro propósito en esta obra es enseñar las clases de dibujos que requieren los sistemas eléctricos, explicar las prácticas especiales de dibujo que se aplican en la ingeniería eléctrica y señalar la importancia de las técnicas gráficas en este campo. El dibujo del equipo eléctrico, la maquinaria o aparatos, los mecanismos de interrupción o conmutación y sus circuitos componentes se basan en los mismos principios que el del equipo mecánico. Por la complejidad de los dispositivos empleados en los circuitos eléctricos, es necesaria la utilización de símbolos gráficos para simplificar la representación. Los símbolos

FIG. 1. Un esquema elemental. Corresponde a un pequeño receptor de radio transistorizado. Los símbolos indican los componentes; las notas dan valores e identificaciones.

gráficos para los esquemas eléctricos han sido estandarizados por el ANSÍ en su boletín Y32.2. En el boletín Y14.15, "Manual de estándares americanos de dibujo", se encuentran los detalles de dibujo de los esquemas (o diagramas) eléctricos.

2. Esquemas. Para mostrar las disposiciones de los componentes y las conexiones de la instalación de los conductores eléctricos (o alambrado), se emplean muchos tipos de esquemas (o diagramas). Véase la figura 1. Las definiciones que siguen, relativas a los esquemas eléctricos, que han sido adoptadas como estándares por el ANSÍ, han sido tomadas del boletín Y14.15. Esquema unifilar o de una sola línea. "Un esquema o diagrama que muestra, por medio de simples líneas y símbolos gráficos, la disposición de un circuito o de un sistema de circuitos eléctricos y los dispositivos o partes componentes usados en él." Véase el párrafo 21 y la figura 20. Esquema elemental, "Un esquema, o diagrama, que muestra, por medio de símbolos gráficos, las conexiones y funciones eléctricas de un circuito específico. El esquema elemental facilita seguir el circuito y sus funciones sin tener en cuenta el tamaño físico, la forma ni las posiciones reales de los dispositivos o partes componentes." Véase el párrafo 22 y las figuras 1 y 21.

21/DIBUJOS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS

Esquema de conexiones o de la instalación de conductores. "Un esquema que muestra las conexiones de una instalación o de sus dispositivos o partes componentes. Puede comprender las conexiones internas o externas, o ambas, y contiene todos los detalles necesarios para hacer seguir las conexiones que intervienen. El esquema de conexiones muestra corrientemente la ordenación general material de los dispositivos o partes componentes." Esquema de interconexiones. "Una forma de esquema de conexiones o de instalación de conductores (alambrado) que presenta solamente las conexiones externas entre conjuntos de unidades o equipos. Generalmente se omiten las conexiones internas de dichos conjuntos." El contenido aquí presentado es para fines educativos únicamente. Para el uso comercial debe seguirse la última emisión de estándares o normas del ANSÍ o de otro sistema de estándares de nivel nacional.

3. Títulos de los esquemas. El título tiene por objeto indicar el tipo de esquema y el sistema o componente para el cual se hace el mismo. Algunos ejemplos son: esquema unifilar para circuito de audiofrecuencia; esquema elemental para oscilador vertical.

4. Esquemas combinados.

reproducción, como para un manual, se hacen las líneas más gruesas buscando que den una buena legibilidad, o sea, para que se vean bien. Los letreros o leyendas de los dibujos y esquemas ¡eléctricos deben hacerse con letras mayúsculas. En los dibujos hechos para producción directa (al mismo tamaño), las letras más pequeñas no deberán tener menos de Vs pulg de altura. Los dibujos que han de reducirse para manuales, deberán llevar sus letreros de un tamaño tal que al reducirse no queden las letras con menos de Vis pulg de altura.

7. Símbolos gráneos. Los símbolos gráficos de los esquemas eléctricos deben trazarse según se especifica en el boletín "Símbolos gráficos estándares americanos para diagramas eléctricos", ANSÍ Y32.2, o en otras normas de nivel nacional si el símbolo no está comprendido en las normas de los E.U. En el Apéndice se encuentra una selección de símbolos adaptados del boletín ANSÍ Y32.2. Para componentes especiales, cuando no exista ningún símbolo de norma, puede hacerse uno apropiado, pero en una nota debe explicarse lo que significa. Los símbolos que pueden invertirse o girarse sin que se altere su significación, pueden dibujarse como convenga para simplicar el trazado del circuito. Los símbolos pueden dibujarse a cualquier tamaño conveniente, apropiado para esquema y que proporcione buena legibilidad.

Los esquemas que combinan las características de más de un tipo son, frecuentemente, más útiles que los de formas puras, que se definen en el párrafo 2. Por ejemplo, un esquema elemental puede contener también información sobre la instalación de conductores o detalles de interconexión, especialmente cuando se hace para una sola porción de un circuito completo. El título de un esquema combinado debe referirse al objeto principal de éste.

5. Tamaño y formato del dibujo. Los tamaños y formatos de los dibujos eléctricos van de acuerdo con las normas del ANSÍ.

6. Convenciones sobre líneas y letreros. Para uso general en los esquemas eléctricos se recomienda una línea de grueso medio, como las que se ¡lustran en la figura 2. Las líneas finas se utilizan para paréntesis o llaves y para líneas indicadoras. Para resaltar una característica especial se emplea una línea gruesa. Sin embargo, el grueso de una línea no importa en su significado, sino que se escoge considerando únicamente la legibilidad del esquema. Cuando un dibujo haya de reducirse de tamaño con fines de

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FIG. 2. Convenciones de líneas para esquemas eléctricos. Se emplean líneas medías y finas para todos los trazados que se necesitan normalmente en los esquemas eléctricos. Las gruesas sólo se utilizan para resaltar ciertas características.

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8. Trazado de esquemas eléctricos. La mejor manera de comenzar un esquema eléctrico consiste en hacer uno a mano alzada de la disposición propuesta. Al hacerlo, colóquense los símbolos [recordados o tomados de los estándares (Apéndice)] en la mejor posición para que se eliminen líneas de conexión largas y resulte el menor número posible de cruces de conductores. Al hacer el dibujo propiamente dicho, utilícese este esquema como guía. El trazado deberá mostrar en forma prominente las características principales. Los símbolos y las líneas deben espaciarse de modo que quede suficiente sitio para las notas y la información de referencia. Sin embargo, deben evitarse los espacios grandes en blanco, excepto cuando se necesite cierta superficie para circuitos u otra información que haya de agregarse posteriormente. En general, los esquemas eléctricos se trazan siguiendo el recorrido o trayectoria de los circuitos, las señales o las trasmisiones, desde la entrada o toma hasta la salida, desde la fuente de energía hasta la carga, o bien en el orden de sucesión de su funcionamiento. Las líneas de conexión se dibujan horizontal o verticalmente y con el menor número posible de curvas y cruces entre conductores. No deben representarse más de tres líneas conectadas en un punto cuando sea posible otra disposición en alternativa. Las líneas paralelas se disponen en grupos, de preferencia de tres líneas cada uno, dejando separación doble entre los mismos. Al agrupar dichas líneas, se ponen juntas las que representan funciones relacionadas. Las paralelas nunca deben quedar más cercanas de Vie pulg en el tamaño reducido final. Cuando son necesarias, se emplean trayectorias interrumpidas en un esquema, identificando cada una e indicando su destino. Las letras, números o abreviaturas usados para identificación deben colocarse lo más cerca posible del punto de interrupción. En la figura 3 se ¡lustran dos ejemplos de trayectorias interrumpidas, trayectorias múltiples a la izquierda y sencillas a la derecha. Cuando se les necesita se emplean líneas interrumpidas agrupadas en los esquemas. El destino del grupo se indica abarcándolo con una llave o corchete e indicando su identificación u objeto, como en la figura 4, o bien utilizando una línea de trazos entre las llaves, como en la figura 5. Esta línea se traza de modo que no sea continuación de una de las del grupo interrumpido. Las abreviaturas que se usen en los esquemas eléctricos deben ser las de "Abreviaturas estándares norteamericanas para el uso en dibujos", Y1.1, o de otro estándar de nivel nacional si la abreviatura no está en las normas estadounidenses. Si no existiera

FIG. 5. Líneas interrumpidas típicas interconectadas por líneas de trazos. Las líneas de trazos muestran los trayectos interrumpidos que deben conectarse. Las identificaciones individuales de las líneas indican conexiones que han de emparejar o casar.

una abreviatura adecuada, puede emplearse una especial, pero explicándola por medio de una nota en el esquema.


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ninguna fuerza para su accionamiento. En los interruptores que pueden estar en cualquiera de dos o más posiciones sin que se les aplique ninguna fuerza de accionamiento, o en los que son accionados por medios mecánicos o eléctricos, debe identificarse por medio de una nota la fase de su actuación representada en el esquema. Los contactos de relevadores deben mostrarse en la posición no energizada.

FIG. 6. Identificación de terminales. Este ejemplo muestra un interruptor o llave de varios contactos del tipo de palanca.

9. Representación de contactos eléctricos. Los símbolos de interruptores (véase en el Apéndice y el ANSÍ Y32.2) deberán representarlos en la posición que corresponde a cuando no se les ha aplicado

10. Identificación de terminales. A los símbolos gráficos se agregan identificaciones de terminales para indicar marcas físicas reales en las terminaciones de las piezas o cerca de ellas; además, cuando no existan marcas en una pieza o parte, pueden asignarse designaciones numéricas o literales arbitrarias. Las figuras 6 y 7 muestran identificaciones de terminales en los símbolos del esquema elemental y en los esquemas de orientación de los terminales para la parte real. Cuando se asignan arbitrariamente

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las designaciones de terminales, deberá incluirse el esquema de orientación con el fin de relacionar la designación con las posiciones físicas reales sobre la pieza o parte. Cuando la identificación agregada a un símbolo y una simple nota de orientación de terminales no son suficientes, se emplean dibujos ilustrativos de la pieza o parte, como el de la figura 8. Estos dibujos se utilizan con frecuencia en los manuales de servicio. Cuando los terminales o sus conductores se identifican sobre la parte por código de colores, de letras, de números, o por medio de un símbolo geométrico, tal identificación se pone en la línea de conexión adyacente al símbolo o cerca de ella. 11. Identificación de terminales de los resistores ajustables. Cuando es necesario indicar el sentido de una rotación, se acostumbra calificar el giro con las expresiones "en el sentido del reloj" y "en sentido contrario al del reloj" cuando se le mira desde la manija o extremo de accionamiento del control o regulador. El método preferido de identificación de terminales consiste en designar con las letras CW (de clockwise = sentido del reloj) al terminal adyacente al contacto móvil cuando está en la posición extrema de su movimiento en sentido del reloj (en español podría designarse por SR) como se ilustra en la figura 9a. También pueden usarse números con el símbolo del resistor, asignando el 2 al contacto ajustable en la posición que se ilustra en (b). Las derivaciones o tomas fijas adicionales se numeran en sucesión, 4, 5, como en (c).

una anotación cercana a los terminales, como a la izquierda de la figura 10, o en forma de tabla como la que se da a la derecha. Para los interruptores simples articulados o de palanca, ordinariamente son suficientes las notaciones ON (cerrado) y OFF (abierto). Los conmutadores rotatorios (que algunos también llaman interruptores giratorios) que efectúan funciones complicadas, como el de la figura 11, deben exFUNCIONES INDICADAS FUNCIONES PRESENTADAS EN FORMA DE TABLA EN EL SÍMBOLO

CONMUTADOR VI§TO DESDE SU PARTE POSTERIOR

SÍMBOLO PARA EL ESQUEMA ELEMENTAL

FIG. 10. Identificación de posición y función de un interruptor rotatorio. La elección de método (de esquema a la izquierda o de tabla a la derecha) es optativa. Se recomiendan estos métodos para interruptores simples.

12. Terminales de los interruptores o conmutadores y funciones de los circuitos. La relación entre la posición del interruptor y la función del circuito se indica en un esquema elemental por

FUNCIONES INDICADAS EN FORMA DE TABLA

FIG. 9. Identificación de terminales. Este ejemplo ilustra las identificaciones sobre un resistor variable para (al la derivación (CW) más cercana, con el contacto variable en su posición extrema de giro en el sentido del reloj; (b) con todas las derivaciones (el núm. 2 se asigna al contacto variable); (c) con derivaciones fijas adicionales (4 y 5).

FIG. 11. Identificación de posición y función de un interruptor rotatorio. En el esquema apropiado sólo se indican la identificación de posiciones y de contactos. La información de la tabla sirve luego de complemento para dar la información funcional. Se recomienda este método para los interruptores complejos.


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plicarse utilizando la forma tabular indicada. En las tabulaciones, los guiones ligan los terminales que van conectados.

partes individuales se representan encerradas en una unidad o conjunto, o bien relacionadas con ella, como se indica en la figura 13.

13. Identificación de las clavijas de los tubos o bulbos electrónicos.

15. Identificación de las partes de los conmutadores rotatorios.

Los números de las clavijas del bulbo se ponen al exterior de la envolvente o ampolla del tubo y directamente encima o a un lado de la línea de conexión, como en la figura 12a. En (b) se indica un método en alternativa, en el que los circuitos corresponden a las posiciones físicas aproximadas de las clavijas cuando se ve el bulbo desde su parte inferior. Comenzando con la clavija adyacente a la clave especificadora que está en la base del bulbo o a un punto de referencia semejante, se numeran los circuitos consecutivamente en el orden de rotación del reloj.

Cuando se designan las partes de conmutadores rotatorios por S1A, S1B, S1C, etc. (la S esdeswitch = interruptor o conmutador), las letras de los sufijos comienzan con A en la manija o extremo del accionador o llave y se asignan en sucesión a partir de dicha posición. Cada sección del conmutador se representa como se ve desde el mismo extremo, como en la figura 14a. Cuando se utilizan ambos lados de un conmutador rotatorio para distintas funciones, se deben diferenciar los símbolos frontal (del extremo de la llave) y trasero, modificando la designación de referencia, por ejemplo, S1A FRONTAL y S 1 A TRASERO, como en (£>).

14. Identificación de partes por medio de letras del sufijo numérico. Las subdivisiones de las partes se indican agregando una letra al sufijo numérico de la designación de referencia. Por ejemplo, CÍA y CIB designan las distintas secciones eléctricamente de un condensador doble, C1. También se emplean letras del sufijo para identificar las subdivisiones de una parte completa cuando las

16. Identificación de partes por el prefijo "parte de". Cuando partes de conectores, tableros de terminales o secciones de conmutadores rotatorios están fun-

FIG. 12. Identificación de terminales para clavijas de un tubo electrónico, (a) se han asignado números arbitrarios; (b) se ha ilustrado la posición material cuando se mira la válvula o tubo desde abajo.

FIG. 13. Identificación de partes por letras de los sufijos. A y B son subdivisiones de la parte Y1. Las identificaciones son Y1A y Y1B.

FIG. 14. Desarrollo típico de un símbolo gráfico (conmutador rotatorio complejo). Las diversas porciones de la parte son orientadas unas en relación con las otras para su identificación en los símbolos gráficos.

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cionalmente separadas en el esquema, se utiliza la expresión PARTE DE precediendo a la designación de referencia, como en la figura 15. 17. Identificación de partes como terminales individuales. Cuando en el mismo dibujo se hace extensiva la separación de partes de los conectores o tableros de terminales, las partes separadas se identifican como terminales individuales, como seveen la figura 16.

18. Designaciones de referencia. Estas son combinaciones de letras y números que sirven para identificar las partes o piezas indicadas en los esquemas unifilares y elementales y también en los dibujos relacionados como los de montaje y el esquema de conexiones.

FIG. 15. Identificación de partes por medio del prefijo "parte de". Todas las porciones marcadas "parte de" (separadas en el esquema) forman una sola unidad o conjunto, en el conector real o el tablero de terminales.

FIG. 16. Identificación de partes como terminales individuales.

La parte numérica de la designación sigue a la letra o letras sin espacio ni guión y es el mismo tamaño que aquéllas o éstas, por ejemplo, S4, MG5, T6A, etc. La asignación de los números deberá empezar con los más bajos en la esquina superior de la izquierda del esquema, y avanzar consecutivamente de izquierda a derecha por todo el dibujo. Cuando se eliminan partes al revisar el dibujo, no deberá cambiarse la numeración de las partes restantes. Para servir de ayuda en la interpretación de todas las designaciones de referencia, se incluye una tabla, como en la figura 17, que indique las designaciones de referencia más altas así como las que no se utilizaron. Los bulbos, tubos o válvulas electrónicas se identifican por el número del tipo del tubo además de la designación de referencia. También puede darse la función del circuito debajo del número de tipo del bulbo, como en la figura 18.

FIG. 17. Tabla típica que indica las designaciones numéricas de referencia más altas y las omitidas.

FIG. 18. Designaciones de referencia para tubos electrónicos. La designación de referencia se da en la parte superior, en seguida el número del tipo de válvula y luego su función.


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FIG. 19. Colocación recomendada de los valores numéricos.

FIG. 20. Esquema unifilar típico. Este tipo de esquema lleva la información funcional básica, pero no da la detallada. El que se ilustra corresponde a un sistema complejo de audiofrecuencia.

19. Valores numéricos de la resistencia, la capacidad y el coeficiente de inducción. El principio que debe servir de guía es expresar las cantidades en unidades con las que se requiera el mínimo número de ceros. Resistencia. En la expresión de resistencias pueden usarse en alternativa distintas unidades, según el intervalo de los valores expresados. (a) Para todo el intervalo de 1 a 99 999Í2 (ohmios), inclusive, se expresa la resistencia en ohmios, Por ejemplo, 15 000S2. Para el intervalo de 100 000 a más ohmios, se emplea como unidad el megaohmio o megohmio (igual a 1 000 000 Í2). Por ejemplo, 200 000 Í2 puede expresarse como 0.2 MEG (o mejor, 0.2 Mfi). (fa) Para el intervalo de 1 000 a 999 000 , suele usarse la abreviatura K en lugar de K ü, kiloohmio o kilohmio. Por ejemplo, 56K en vez de 56 000 fi. Este modo de expresión es preferible al descrito en (a) cuando las tres últimas cifras del valor son ceros. (c) Para valores de la resistencia menores que 1 ohmio, se expresa ésta en forma decimal. Por ejemplo, 0.031 Í2.. Capacidad. La capacidad (o capacitancia) hasta 9 999 micromicrofaradios, inclusive, se expresa en dichas unidades. Una capacidad de 10 000 micromicrofaradios o mayor se expresará en microfaradios (unidad equivalente a 1 000 000 de micromicrofaradios) Por ejemplo, 92 000 UUF (micromicrofaradios) debe expresarse por 0.092 UF (microfaradios).

Coeficiente de inducción. El coeficiente de inducción, que algunos llaman inductancia, se expresa en henrios (H), milihenrios (MH) o microhenrios (UH). Por ejemplo, 2UH en vez de 0.002 MH, y 5MH en vez de0.005H o 5000UH. Comas. En valores numéricos de cuatro cifras, se omite el uso de la coma. Colocación del valor. Los valores numéricos de los componentes se sitúan tan cerca del símbolo como resulte práctico. En la figura 19 se ilustran las disposiciones preferidas.

20. Notas. Para evitar tener que dar unidades de medida aplicables a todo el esquema, puede usarse una nota general y dar en aquél sólo el valor numérico. Una forma recomendada es: "De no especificarse otra cosa, los valores de la resistencia están en ohmios. Los de la capacidad están en microfaradios."

21. Esquemas unifilares. Un esquema unifilar proporciona la información básica relativa al funcionamiento de un circuito o un sistema de circuitos. Se omite en él gran parte de la información de detalle, como designaciones de referencia, números de bulbo o tubos y valores (resistencias, capacidades, etc.) de las partes. Además, un esquema unifilar es una forma simplificada de circuitos de varios conductores, como los sistemas de comunicación o de energía o fuerza, en los cuales una sola

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FIG. 21. Esquema elemental típico. Este tipo de esquema muestra todos los componentes por símbolos gráficos y da detalles de las conexiones eléctricas.

línea representa un grupo de varios conductores. La figura 20 es un ejemplo de esquema unifilar.

22. Esquemas elementales. Un esquema que muestra las funciones eléctricas y las conexiones de un circuito. Los componentes eléctricos se indican por símbolos (Apéndice y ANSÍ Y32.2). Los componentes se identifican por designaciones de referencia (párrafo 18). Los valores de los componentes se expresan por el valor numérico de la resistencia, la capacidad y el coeficiente de inducción (o inductancia) (párrafo 19). Los párrafos del 3 al 20 dan los detalles para la preparación de los esquemas elementales. La figura 21 es un ejemplo.

23. Prácticas especiales de dibujo. La mayoría de las prácticas comerciales y económicas que se describen en el capítulo 24 son aplicables a la preparación de esquemas y dibujos eléctricos. De

valor particular en el dibujo eléctrico son las plantillas y los calcos sobrepuestos, las aplicaciones especiales de reproducción, el dibujo fotográfico y el empleo de los dibujos ilustrados. En la figura 22 se ilustra un ejemplo de calco sobrepuesto con goma. Se consiguen en el comercio muchos circuitos estándares, partes de circuitos y símbolos gráficos. La compañía Stanpat fabrica una variedad de material impreso transparente. El fondo es despegado y separado y la estampa (stanpat) es pegada en su lugar sobre el dibujo o esquema. Las plantillas, como la que se ¡lustra en el capítulo 24, ahorran mucho tiempo en el dibujo de símbolos. Estos pueden adquirirse de los fabricantes de instrumentos para dibujo (véase la Bibliografía). Cuando no se requiera la exactitud con que resulta un dibujo con instrumentos, se puede ahorrar tiempo haciendo los esquemas eléctricos a mano alzada. El papel cuadriculado con sus divisiones impresas por el reverso (véase el párrafo 33, Cap. 5) favorece tal


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economía. Las líneas de la cuadrícula ayudan a trazar las rectas, particularmente las líneas largas y paralelas de conexión. Los tamaños de los símbolos no tienen importancia, pero deben mantenerse en proporciones que se vean bien y se lean con facilidad en el esquema.

veces fotodibujos, como el de la figura 23. Se toma una fotografía del equipo real, y se agregan a la copia positiva, con pantalla, las conexiones, instrucciones o marbetes de identificación.

24. Modelos.

Pueden obtenerse circuitos impresos de dibujos realizados con mucha exactitud. En este método se emplean conductores (o alambres) estampados sobre láminas de una gran variedad de plásticos aislantes permanentemente unidos, que comprende desde los vinilos y polietilenos de bajo costo hasta los fluorocarbonos. Los circuitos impresos permiten la miniaturización, o su realización en tamaño mínimo, y la eliminación de errores en los circuitos, ventajas que no pueden alcanzarse con otros métodos. Una vez que se ha establecido un modelo o un diseño adecuado, puede iniciarse la preparación de un dibujo en blanco y negro. Se utilizan escalas de reducción de 4 a 1, 3 a 1 o 2 a 1. Para asegurar suficiente área de

25. Dibujos de circuitos impresos. Cuando se utilizan modelos de las instalaciones o plantas, se incluye el tubo metálico portacables (conduit) con otros detalles en una representación completa, a escala, de todos los conductores. Estos se agregan al modelo después de haber colocado en su lugar las máquinas, las tuberías de proceso o fabricación, las de plomería u hojalatería, el equipo especial, etc. El señalamiento con marbetes de las líneas de fuerza y control en los modelos es complementado algunas veces o se sustituye por una lista de tubos metálicos eléctricos o conduits. Para acelerar la conexión y estampados de los conductores, o para fines del servicio, se preparan a

FIG. 22. Un calco sobrepuesto con goma. Estos calcos son despegados y separados del papel que constituye su fondo o soporte, y se aplican al dibujo. Se consiguen en el comercio muchas porciones estándares de circuitos. Con autorización de Stanpat Co.

FIG. 23. Fotodibujo. Estos fotodibujos se utilizan principalmente para manuales de servicio. El que aparece en la ilustración muestra las posiciones de los componentes y tubos en un bastidor (o chasis) de televisor a colores.

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FIG. 24. Dibujo de un circuito impreso. El dibujo es planeado y ejecutado cuidadosamente para su reproducción fotográfica en la lámina con circuitos.

FIG. 25. Haciendo agujeros con punzón en una lámina con circuitos. Los agujeros sirven para recibir los alambres o conductores de los componentes.


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unión de los conductores laminados metálicos durante las operaciones de soldado, las líneas no deben tener una anchura menor de V32 de pulgada al ser reducidas. La separación entre líneas nunca debe ser menor de V32 de pulgada en el circuito final. La figura 24 ilustra el dibujo de circuitos impresos. Para producir el circuito, se fija una hoja delgada o pan de cobre a una lámina de plástico. En el pan de cobre se hace una impresión fotográficamente a partir del trazado o dibujo previo y luego por grabado con ácido para que queden los circuitos como fueron dibujados originalmente. En la lámina se hacen agujeros con punzón (o taladrados) (Fig. 25) y se insertan en ellos los diversos componentes. Los conductores terminales de los componentes se cortan y doblan sobre el alambrado (o instalación de conductores) del

pan de cobre. La cara de la lámina en que está este alambrado se sumerge luego en soldura fundida para hacer todas las conexiones soldadas a la vez, y todo el alambrado del pan de cobre queda cubierto, aumentando así su capacidad para conducir corriente. Luego se aplica una capa de barniz de resina con si I i con a la citada cara; esto impide que se produzcan cortos circuitos por el polvo o la humedad. Este método se conoce como método de alambrado grabado con ácido, y da por resultado uniformidad del alambrado, gran compacidad y la ausencia de errores en el mismo. Es más empleado que otros métodos, como el de alambrado en relieve, el de alambrado estampado y el de alambrado de polvo prensado, a causa de su mayor garantía, su gran flexibilidad y su bajo costo de ejecución. La figura 26 es una repro-

FIG. 26. Lámina "doble" con circuitos impresos. Este tipo de lámina tiene los circuitos integrados e impresos en ambas caras. La primera ilustración muestra el lado de la lámina de los resistores; la segunda muestra la cara usada para otros componentes. En ambas ilustraciones puede verse la cara

opuesta, en líneas más débiles y difusas. Imprimiendo ambas caras de la lámina, se manejan fácilmente los cruces de los circuitos. Obsérvese que este circuito complicado puede ser producido en grandes cantidades sin errores en él.

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ducción fotográfica de una lámina con circuitos impresos. En el pie se explican varios detalles de los cir cuitos citados.

dibujos de proyecto del sistema, y 3) dibujos de componentes o de equipo especial. Estos dibujos varían según la industria y su diversidad de proceso y equipo.

26. Dibujos y esquemas de instalación. Los dibujos eléctricos que se requieren en una planta industrial o fábrica son: 1) dibujos de contratistas; 2)

PROBLEMAS Grupo 1. Circuitos. 1. El dibujo muestra la disposición de un circuito ideado por un ingeniero electricista para probar las características como diodo de una válvula o tubo electrónico de tipo 80. Dibújese el esquema elemental de este circuito. Inclúyase un voltímetro en paralelo para medir el voltaje entre los terminales de la válvula. Deberá observarse que el osciloscopio es un dispositivo de prueba que traza una curva pro porcional a los voltajes aplicados a los ejes vertical y hori zontal y que el circuito eléctrico trabajara sin esta parte de equipo. 2. El dibujo es un esquema de bloques del circuito de un radio simple regenerativo o de realimentación. Trazar el esquema elemental de este circuito en una hoja de 8V4 x 11 pulg de papel de dibujo. 3. Ilústrese el esquema de bloques de un sistema servoeléctrico simple. En este sistema se mantiene casi constan te el voltaje entre los terminales de la carga cuando varía el voltaje de la carga o del suministro de corriente. Por ejem plo, si disminuyen R¡_ o £, disminuye la caída de potencial entre los terminales de i?,. Esta disminución haría a su vez más positiva la rejilla, y la intensidad de corriente iL aumen taría nuevamente a su valor original o a otro cercano a él. Dibujar un esquema elemental de este circuito, asegurán dose de que esté correcta la polaridad. 4. La gráfica superior describe la circulación de la materia prima líquida necesaria para un cierto proceso químico. Estos materiales son obligados a pasar por una sola válvula automática accionada por solenoide. Para conseguir el mecanismo accionador correcto, es necesario obtener las con diciones dinámicas máximas de la válvula, es decir, la varia ción máxima de abertura o levantamiento de la válvula por unidad de tiempo. Un fabricante de válvulas automáticas ha proporcionado una curva de capacidad de gasto o paso

PROB. 1.

Esquema ilustrativo elemental

por la válvula en función de la abertura de ésta para hallar el tamaño de válvula necesario (gráfica inferior). Se traza la curva de variación de la abertura de la válvula en función del tiempo, y se determina el punto de la curva en el que ocurre la variación máxima de la abertura de la válvula (el punto en el que es máxima la pendiente de la curva). 4A. Calcular la variación máxima de la abertura de la vál vula por unidad de tiempo para el Prob. 4. (Se traza la pen ul diente de la curva y se obtiene -SV— = P 9 ■ Dedx (máx) s


mostrar gráficamente cómo se obtuvo la solución. La escala inferior es la inglesa del libro estadounidense; arriba se ha expuesto otra equivalente en centímetros. 4B. Dibujar un esquema de bloques mostrando el sistema mecánico y eléctrico combinado para el Prob. 4. Un interruptor medidor accionado por presión actúa sobre un relevador, el cual, a su vez, acciona al solenoide de la válvula. 4C. Dibujar un esquema del alambrado (o de conductores) para el sistema eléctrico del Prob. 4B. 5. Este problema ilustra los componentes eléctrico y mecánico combinados. Un horno industrial ha de trabajar según un ciclo de temperatura predeterminado. Esto ha de hacerse ajustando la válvula del gas que alimenta el combustible al horno. Se ha determinado por cálculos y ensayes, que puede proyectarse y construirse una válvula accionada por leva, sincrónica y regulada eléctricamente, que dé

PROB. 4, Datos para la determinación de las características de la válvula.

623

la relación deseada entre el tiempo y la temperatura. La leva gira a velocidad constante y su transmisión de engranajes es tal que tarde 90 minutos en dar una vuelta completa. Este tipo es igual al del ciclo de tratamiento térmico. A partir de las curvas ilustradas, diséñese la forma de la leva que dé las aberturas de válvulas deseadas y, consecuentemente, la temperatura deseada en el horno. Véase el capítulo 18 para el dibujo de la leva. 5A. Dibujar un diagrama de bloques para el sistema del Prob. 5. Inclúyanse un aparato registrador de la temperatura, luces automáticas de aviso de "cerrada" y "abierta" en la puerta del horno, y un enclavamiento de la puerta accionado por solenoide, para impedir que se abra la misma durante el ciclo de calentamiento. 5B. Dibújese un esquema de alambrado que ilustre el funcionamiento del sistema del Prob. 5. Hágase una lista de los componentes requeridos.

PROB. 5. Datos para el cálculo del regulador de un horno para tratamiento térmico.

DIBUJO DE ESTRUCTURAS

Este capítulo presenta los conocimientos gráficos necesarios para el trabajo estructural Se incluyen: Dibujos estructurales • Clasificación, formas, dibujos • Dibujos de detalle • Madera, mampostería y estructuras de concreto reforzado • Problemas

626

DIBUJO DE ESTRUCTURAS/22

1. Introducción. La expresión "dibujos estructurales" se aplica a los de las obras de acero, de mampostería, de madera, de hormigón, etc., para puentes, edificios y presas. Los dibujos estructurales difieren de otros solamente en ciertos detalles y prácticas que se han desarrollado como peculiares a los materiales con los que se trabaja y a su procedimiento de fabricación. Las diferencias están tan bien establecidas que es esencial para cualquier ingeniero conocer algo de lo; métodos de representación que se encuentra en uso en las obras estructurales.

2. Clasificación de los dibujos estructurales. Estos dibujos pueden clasificarse como sigue: 1. Plano general. Este incluye un perfil del terre no; el emplazamiento de la estructura: elevaciones de los puntos básicos de la estructura; espacios libres, rasante y pendientes; sentidos de la corriente, aguas arriba y aguas abajo (para un puente), y todos los demás datos necesarios para proyectar las subestructura y la superestructura. 2. Diagrama de esfuerzos. Este dará las dimen siones principales de la estructura, las cargas, los es fuerzos producidos en todos los miembros por las cargas muertas, las vivas, las debidas al viento, etc., actuando independientemente; los esfuerzos totales máximos y los mínimos; dimensiones o tamaños de los miembros; las secciones típicas de todos los miembros de la construcción con indicación de la disposición del material, y toda la información nece saria para detallar, o sea, para las uniones de las di versas partes de la estructura. 3. Dibujos de taller. Se deben hacer dibujos de detalle de todas las partes de hierro y de acero, así como de todas las obras de madera, fábrica y hormigón. 4. Plano de cimentación o de mampostería. El plano de cimentación o mampostería debe contener los dibujos detallados de todas las partes de la cimen tación, los muros, los pilares, etc., que soportarán la estructura. Los planos deben indicar las cargas que actúan sobre la cimentación, la profundidad de los ci mientos, el espaciamiento de los pilotes cuando se empleen, las proporciones para el hormigón, la cali dad de la mampostería y la del mortero, la carga de apoyo admisible sobre el suelo, y todos los datos ne cesarios para situar con exactitud y para construir las cimentaciones. 5. Esquema de construcción, armado o erección. El esquema de construcción o erección debe ilustrar la situación relativa de cada parte de la estructura, las marcas de embarque o expedición de los diversos miembros, todas las cotas principales, número de

piezas que lleva cada miembro, empaque de los pasadores, agarre y longitud de apriete de éstos, y cualquier aspecto o información especial que pueda ayudar al armador o montador en el terreno. El peso aproximado de las piezas pesadas ayudará al armador para disponer sus obras falsas o transitorias y sus cabrias o grúas. 6. Planos de obras falsas o transitorias. Para las estructuras ordinarias no es común la preparación de planos de obras falsas o transitorias en la oficina, de jándose este detalle al armador para que lo resuelva sobre el terreno. Para las construcciones difíciles o importantes', deben desarrollarse los planos de erec ción en la oficina y han de indicarse con detalle todos los miembros y las conexiones de estas obras falsas, así como las instrucciones para los pasos sucesivos a seguir para llevar a cabo el trabajo. Los planos de las obras falsas son especialmente importantes para ar cos de hormigón y de obra de fábrica y para otras estructuras de hormigón; lo son también para los en cofrados o moldes de todos los muros, pilares, etc. Deben suministrarse también al armador planos de detalle de los andamios móviles, cabrias, etc., que hayan de usarse. 7. Nota de materiales. Deben prepararse listas o notas completas de todos los materiales, incluyendo las diferentes partes o piezas de la estructura con sus marcas y peso de expedición. Esto es necesario para permitir la comprobación de las expediciones y sus pesos y la llegada de los materiales. 8. Lisia de remaches. La lista de remaches debe mostrar las dimensiones y número de todos los que hayan de colocarse en la obra, y de todos los pernos, espigas, etc., que deban emplearse en la erección de la estructura. 9. Lista de dibujos. Debe hacerse una lista que muestre el contenido de todos los dibujos que corres pondan a la estructura.

3. Perfiles estructurales de acero. Las estructuras de acero se arman con perfiles laminados unidos con remaches, tornillos o bien soldados. La función del dibujo de estructuras de acero es la de indicar cómo han de ser trabajados dichos perfiles en el taller y luego montados para formar los diversos miembros de los puentes, edificios, etc. Las secciones de los perfiles comunes se representan en la figura 1. Las dimensiones y datos para detallar éstos y otros perfiles estructurales menos comunes se encontrarán en el manual del Instituto Americano de la Construcción de Acero (American Institute of Steel Construction). Para la designación de los perfiles de acero laminado sobre los dibujos se emplean las abreviaturas están-

22/DIBUJO DE ESTRUCTURAS

FIG. 1. acero.

dares y el orden de las especificaciones estándares de AISC, que sigue: Placas: Pl. 18 x '/ 2 x 4'-2 (ancho x grueso x longitud). Ángulos de lados iguales: L3 x 3 x % x 7'-6 (largo de los lados x grueso x longitud). Ángulos de lados desiguales: L6 x 4 x 5/16 x 10"-0 (largo del lado mayor x largo del lado menor x grueso x longitud). Canales estándares: 9 LJ 13.4 x 12'-4 (altura de la sección x peso en libras por pie x longitud). Vigas I estándares: 12131.8 x 14'-6 (altura o peralte de la sección x peso en libras por pie x longitud). Perfiles de ala ancha: 14 WF 48 x 16'-3 (altura nominal de la sección x peso en libras por pie x longitud). Tes: T5 x 3 x 11.5 x 8'-0 (ancho del ala o patín x altura x peso en libras por pie x longitud). Tes estructurales: Cortadas del perfil de ala ancha: ST 5 WF 10.5 x 4'-7 (altura x peso en libras por pie x longitud). Cortadas de la viga I: ST 5 I 12.5 x 5'-4 (altura x peso en libras por pie x longitud). Zetas: Z6 x VA x 15.7 x 9'-10 (altura x ancho del ala x peso en libra por pie x longitud).

4. Dibujos de estructuras de acero. Los dibujos generales corresponden en muchos aspectos a los dibujos de proyecto del ingeniero

627

Perfiles estructurales o comerciales de

mecánico e incluyen el plano general, el diagrama de esfuerzos y el esquema de erección (o construcción). En algunos casos, el dibujo de proyecto es desarrollado completamente por el ingeniero, el cual da los tamaños y pesos de los miembros y el número y espaciamiento de todos los remaches, pero en la mayoría de los casos se ilustran las dimensiones generales, posiciones y tamaños de los miembros y el número de remaches, dejando los detalles para ser determinados en el taller o para darlos completos en los dibujos de taller separados. Para ilustrar los detalles claramente, el dibujante estructural emplea frecuentemente dos escalas en la misma vista, una para las líneas eje o esqueleto de la estructura, mostrando la forma, y otra mayor para las partes que la componen. La escala usada para el esqueleto es determinada por el tamaño de la estructura comparado con el de la lámina del dibujo; se 3 usan comúnmente %", /8"y V4"a1'-0". La figura 2 es un dibujo típico de taller de una armadura pequeña para tejado, que da los detalles completos. Tales dibujos se hacen de acuerdo con las líneas de diagrama de esfuerzos (usadas al calcular los esfuerzos y las dimensiones de los miembros). Estas líneas son generalmente las rectas que pasan por los centros de gravedad de los miembros y forman el esqueleto, como se ¡lustran separadamente a escala pequeña en el cuadro incluido en la figura. Las intersecciones de estas líneas se llaman puntos de trabajo o articulaciones y son los puntos desde los cuales se cuentan

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todas las distancias. Se calcula la longitud de cada línea de trabajo con toda precisión, y a partir de ella se obtienen las dimensiones intermedias. Frecuentemente se incluye el esquema de proyecto en la misma hoja, como se hizo con el dibujo de la armadura.

5. Práctica en el detallado para el acero estructural. Los dibujos separados hechos a una escala suficientemente grande para contener cierta información completa se llaman dibujos de detalle para taller. (Véase la Fig. 3.) Todas las partes se representan a escala y debe observarse particularmente que los remaches y sus cabezas se dibujan exactamente a escala. De ser posible, se hacen los dibujos de todos los miembros en la misma posición relativa que ocuparán posteriormente en la estructura terminada: vertical, horizontal o inclinada. Los miembros largos verticales o los inclinados pueden dibujarse en posición horizontal, te-

FIG. 2. Dibujo estructural de taller; armadura para tejado. En el ángulo superior izquierdo se ha incluido el esquema de proyecto o diseño.

niendo siempre un miembro vertical su extremo inferior a la izquierda, y dibujándose siempre un miembro inclinado en el sentido en que desciende. Excepto en trabajos sencillos de edificación, debe dibujarse en cada hoja de detalle un esquema a escala pequeña que muestre por medio de una línea gruesa la posición relativa del miembro de la estructura. En la construcción de acero, un miembro puede estar formado bien por un solo perfil laminado o componerse de dos o más de estos perfiles. La figura 3 es un dibujo de detalle de taller de un miembro hecho con un solo perfil laminado. Las figuras 2, 4 y 5 son dibujos de detalle de taller de miembros armados con varios perfiles laminados. Estas figuras ilustrarán la práctica seguida en el detallado. Obsérvese que en la figura 2 sólo se representa la mitad de la armadura. Cuando se hace esto, siempre corresponde el dibujo al lado izquierdo, mirando del lado en que se hacen las conexiones principales. La escala de los dibujos de taller es generalmente de %" = 1'-0a 1" = T-0. En los miembros largos.


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FIG. 4. Dibujo estructural de taller. Detalle de dos vigas, A3 y B3, que sólo difieren en la separación de los agujeros del alma.

se dibuja a menudo su sección transversal a una escala mayor que la de su longitud. A veces es aun ventajoso no poner empeño en dibujar la longitud a escala, sino dibujarla como si fuera cortada o interrumpida (pero sin indicarlo sobre el dibujo, como en la Fig. 5), de modo que los espaciamientos de los

remaches en los extremos (y en el intermedio) puedan dibujarse a la misma escala que la sección transversal. Las cotas se colocan siempre sobre la línea de cota y ésta no se interrumpe, sino que se dibuja continua. Las cotas de longitud se expresan en pies y pulgadas. Cuando se emplee el sistema inglés, omítanse todos

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FIG. 5. Dibujo estructural de taller. Detalle de una columna.

los símbolos, o sea, las indicaciones de dichas unidades, a no ser que haya posibilidad de mala interpretación, así, perno de 1, deberá ponerse perno de 1" para distinguir entre tamaño y número. Los símbolos, o comillas, de pulgada se omiten aun cuando haya cotas en pies y pulgadas, y se ponen guiones entre las cotas, así, 7'-0, 7'-0V2, 7'-4. Los anchos de las placas y los tamaños de las secciones de las formas laminadas se dan en pulgadas. Debe tenerse cuidado de que las cotas correspondan con los tamaños comerciales de los materiales. Los perfiles laminados se especifican con notas abreviadas, como se indica en el párrafo 3. La especificación se da bien a lo largo de la cota, como en la figura 3, o bien cerca y paralela al perfil, como en la figura 4. Se necesitan marcas de erección o construcción para poder identificar los miembros. Estas se indican sobre el dibujo por letras y números en el subtítulo. El esquema de construcción o montaje portará entonces estos números de marcado e identifica la posición de los miembros. El Prob. 5 muestra un ejemplo de un esquema de erección con los números de marcado. La marca de erección también identifica el miembro en el taller y sirve de indicación para el embarque

o expedición. La marca se compone de una letra y un número. Las mayúsculas, B para vigas, C para columna, T para armadura, etc. El número da el miembro específico de un montaje. Las marcas de montaje se emplean cuando un mismo perfil se utiliza en más de un lugar sobre un miembro. El miembro se especifica completamente sólo una vez seguido de las marcas de montaje (letras minúsculas, para distinguirlas de las marcas de erección). La especificación completa no se repite luego, sino que solamente se dan las marcas de montaje. Como ejemplo, véanse los ángulos "2 A 4 x 314 x 3/ 8 x 8/2 (a)", en la figura 4. Los miembros diferentes pueden detallarse juntos sobre el mismo dibujo cuando sólo difieran en la longitud, el espaciamiento de los agujeros o el de los remaches, o bien cuando sean los mismos miembros pero uno de ellos tenga agujeros especiales o una pieza extra añadida. Las figuras 3 y 4 representan sobre el mismo dibujo dos vigas detalladas. Obsérvese que las longitudes diferentes se dan con las marcas de erección en el extremo de la línea de cota. Cuando uno de dos miembros semejantes tenga un agujero u otro detalle sobre un solo miembro, se indicará el detalle especial dibujando a mano alzada


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FIG. 6. Símbolos estándares norteamericanos para remaches.

un círculo alrededor del detalle con una línea indicadora hasta una nota tal como "sólo sobre A-3". Las distancias a ¡as líneas ejes o centrales de otro miembro se dan, como en las figuras 3 y 4, colocando la distancia, precedida de signo ( —), en el extremo de la cota de longitud. Estas distancias a los ejes constituyen una gran ayuda para comprobar los detalles con un dibujo de instalación o montaje. Las inclinaciones de los miembros y las líneas eje, las de los cortes, etc., inclinadas, se indicarán por las tangentes de sus ángulos, como en las figuras 2 y 3, donde se ha dibujado un pequeño triángulo rectángulo con su hipotenusa paralela a la recta cuya inclinación quiere especificarse, o sobre la misma recta. En el sistema inglés, el cateto mayor se considera siempre como 12. Los remaches y los agujeros se acotan en las vistas en que aparezcan representados por círculos. Las cotas que pertenezcan a una fila de remaches deberán darse en una sola línea, como en la figura 2. Las cotas de gramil deberán darse siempre, aun cuando sean estándares. El diámetro o tamaño de los remaches y agujeros se dan en una nota general, como en la figura 3. Las longitudes de los remaches no se dan corrientemente en el dibujo; el obrero tomará un remache

de la suficiente longitud para atravesar los miembros y sobresalir lo necesario para que pueda formarse su cabeza. La práctica común es hacer los agujeros Vi6 pulg mayores que los remaches correspondientes (véanse las Figs. 3 a 5). Si alguno de los remaches, o los agujeros de algún miembro, fuera de distinto tamaño, se indicará su tamaño o diámetro con un rombo, como en las figuras 3 y 4. Se emplean símbolos de remaches porque es imposible mostrar los detalles de la forma de la cabeza sobre un dibujo a pequeña escala. En la figura 6 se dan los símbolos del ANSÍ para indicar varias clases de cabezas. El tamaño de la mayoría de las estructuras impide que se fabriquen por completo en el taller. Por ello, serán montadas en él porciones tan grandes como lo permitan los medios de transporte y la facilidad de su manipulación, y luego serán unidas a otras porciones en la obra. Los remaches puestos en el taller se indican por su círculo en blanco del diámetro de la cabeza del remache. Los agujeros para los remaches colocados en la obra se indican por círculos rellenos en negro, del diámetro del agujero (véanse las Figs. 3 a 6). Los remaches se dibujan a escala.

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La figura 7 indica las proporciones de las cabezas de los remaches con respecto a sus diámetros. El espaciamiento de los remaches es una cuestión importante en el detallado, y hay un cierto número de condiciones que controlan su colocación. Los remaches que se ponen demasiado juntos o demasiado cercanos a alguna parte sobresaliente no pueden introducirse adecuadamente. Los remaches colocados demasiado cercanos al borde o extremo de un miembro pueden debilitar a éste. Los remaches se espacian a lo largo de las líneas de "gramil", que se trazan paralelas a los ejes del miembro y con ciertas distancias de paso a lo largo de dichas líneas (Fig. 8). La distancia mínima de los remaches en cualquier dirección debe ser tres diáme-

FIG. 7. Proporciones de los remaches estructurales.

FIG. 8. Espaciamiento de agujeros. Distancia de gramil (g), de paso (pl y a los bordes (e).

FIG. 9. Espaciamientos en los miembros armados. Distancias a los bordes (e) y de juego (el.

tros de remaches. La distancia mínima al borde de los extremos cortados (e Fig. 9), es de 1 Vi diámetros de remache. La distancia a un borde laminado puede ser ligeramente menor que 114 diámetros y es corrientemente regulada por la situación de la línea de gramil. Siempre que sea posible se empleará la misma distancia al borde sobre todos los miembros y se darán entonces dicha distancia en una nota tal como distancia al borde. 1 %, excepto aquellas que se indiquen. En el Apéndice se dan las distancias de la línea de gramil y las separaciones mínimas para el remachado que se emplean en los perfiles laminados. Las conexiones de vigas estándares también se dan en el Apéndice. A causa de las inexactitudes de fabricación entre los diversos miembros de una estructura es preciso dejar las separaciones o juegos necesarios para que no se interfieran o estorben. Mayores juegos se deben dejar para el armado en la obra que para la fabricación en el taller. El juego para la obra (C,, Fig. 9) deberá ser alrededor de V2 pulg, y el de taller (C) de V* pulg, aproximadamente. Obsérvese los juegos dejados entre los ángulos (que han de unirse con cartelas o escuadras de ensamble) de la figura 9. Las elevaciones o alzados, las secciones y las demás vistas se colocarán relacionadas entre sí , según las reglas de la proyección desde el tercer cuadrante; excepto que cuando se pone la planta debajo de la vista frontal, como en la figura 3, se dibuja como si fuera una sección vista por encima del ala inferior, mirando hacia abajo, en vez de como una vista desde abajo corriente, mirada hacia arriba. Las secciones grandes de los materiales se representan con rayado uniforme. Las secciones a pequeña escala se dibujan completamente rellenas en negro con espacios en blanco entre las piezas continuas (véase el párrafo 11, Cap. 8). Se deben desarrollar las placas dobladas o curvadas, y debe darse la longitud rectificada de las barras forjadas (curvadas o dobladas). La longitud de una placa curvada puede tomarse igual a la longitud interior de la parte curvada más la mitad del espesor de la placa por cada curva. Siempre acompaña una nota de materiales a un dibujo estructural. Esta puede ponerse sobre el dibujo, pero la mejor práctica consiste en adjuntársela como una hoja de nota por separado, generalmente en papel de 8/2 x 11 pulg. Los letreros se hacen en estilo rápido de simple trazo, ya sea en letras verticales o inclinadas. La comprobación o revisión se indica generalmente por un trazo ligero hecho con lápiz rojo y colocado debajo de la cota, nota o especificación. Las notas generales deberán acompañar al dibujo general o encontrarse, en algunos casos, en el título


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FIG. 10. Dibujo estructural de taller. Detalle de una armadura de madera. Las cotas generales en metros.

del dibujo de taller. Las partidas que incluyen son las de pintura, embarque o expedición, instrucciones, etc.

6. Estructuras de madera. La representación de las estructuras reticuladas de madera no comprende nuevos principios, pero requiere atención particular en los detalles o uniones. Los miembros de madera son generalmente de sección rectangular y se especifican en tamaños nominales de pulgadas pares, como 8" x 12". Los dibujos generales deben dar las distancias a los ejes o centros y otras importantes. Los dibujos de detalle hechos a gran escala dan por separado la información específi-

ca para las piezas o partes. Deben detallarse las particularidades de las juntas (empalmes, ensambles y acopladuras), los métodos de unión, etc. Pueden usarse algunas veces con ventajas dos escalas en el dibujo general, como se hizo en la figura 10. Una parte esencial de tales dibujos son las notas completas, especialmente cuando el acotado de los pequeños detalles pudiera producir confusión. Las juntas de las estructuras de madera se unen con clavos corrientes o largos y fuertes (spikes), tirafondos, pernos, o por medio de conectores modernos de forma de anillo o planos, de acción semejante a la de una espiga o una chaveta. En la figura 11 están ¡lus-

FIG. 11. Conectores para maderas. Se utilizan para hacer las juntas de las estructuras de madera.

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FIG. 12.

Símbolos para mampostería.

irados algunos tipos comunes, (a) es un anillo partido, encajado en ranuras labradas en cada una de las piezas que se mantienen unidas con un perno o tornillo pasante, como se indica en (b). Los dientes agudos del conector caimán (c) son forzados dentro de los miembros por presión. El conector de placa con dientes, (d) se usan en pares, para uniones de madera con madera, quedando en contacto las partes externas de la placa, o bien sencillo para uniones de madera con metal. En (e) se ilustra un ensamble típico. El conector Kubler de espiga para madera, (/) se encaja en orificios hechos en cada cara de los tablones, y un perno los mantiene unidos. La publicación estadounidense del Laboratorio de Productos de los Bosques, Wood Handbook, da la información básica sobre la madera como material de construcción, incluyendo los conectores modernos, y se puede obtener a bajo costo del Superintendente de Documentos, Washington, D.C.

7. Estructuras de mampostería. En el dibujo de mampostería, los símbolos usados guardan alguna semejanza con el material representado. La figura 12 indica los más comunes e ilustra los pasos seguidos para conseguir uniformidad de efecto en la representación del terreno, la mampostería y el hormigón (concreto). Los dibujos de pilares, cimentaciones para maquinaria y otras estructuras, se encuentran en todas las clases de obras de ingeniería. Deben darse los niveles de las rasantes del terreno, los del piso y otras alturas fijas junto con las cotas de situación exactas de los pernos de anclaje. Todos los materiales deben marcarse de un modo sencillo con nombres o notas.

8. Hormigón armado. Este es una división importante de la obra de fábrica

que necesita cuidadosa atención en su representación y especificación. Es casi imposible representar concretamente las formas de las varillas de armado o refuerzo que lleva el hormigón o concreto por las vistas ortográficas del sistema diédrico usuales, sin el empleo de un esquema sistemático de símbolos y marcados convencionales. La figura 13 representa una parte de plano general estructural de la planta baja de un edificio. Por medio del plano, los datos tabulados, las notas generales y las especificaciones, el ingeniero especifica por completo el piso de hormigón armado del edificio. La situación de las vigas armadas se da sobre la planta; las dimensiones de las vigas y su armado se indican en el programa o lista de vigas; y las secciones típicas de las vigas dan la información básica para el doblado de las barras o varillas de armado. Sobre la planta y a base del programa o lista de losas, se indica el tipo de éstas en las distintas partes del piso por medio de las letras A, B, etc. La lista de losas, en conjunción con la planta típica de losa (abajo a la derecha), indica la dirección y los espaciamientos del armado. Las notas generales sobre el dibujo, o en las especificaciones, cubrirán elementos tales como la resistencia máxima del hormigón, la calidad o grado del acero, su recubrimiento mínimo, etc. El dibujo general de la figura 13, aunque especifica completamente la construcción de hormigón armado, no da los detalles precisos para doblar y colocar las barras. El contratista que suministra el acero hace otro dibujo (Fig. 14), indicando los detalles de doblado, espaciamiento, etc., que se hallen relacionados con el acero. Muros, columnas y otras partes de las estructuras armadas se representan de manera semejante a las vigas y losas de piso ilustradas.

FIG. 13. Planos generales para hormigón armado. En la planta del entramado se identifican las vigas y losas por letra y por.número. Las listas de vigas y losas indican el número, el tamaño y el espaciamiento de las varillas de acero del armado o refuerzo. En los detalles se muestran el doblado y la situación típicos del armado.

FIG. 14. Planos de detalle para hormigón armado. En la planta del entramado se identifican todas las vigas y losas por letra y número. Las listas de losas, vigas y doblados dan los detalles para la preparación y colocación del acero del armado.


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PROB. 1. Soporte para evaporador de triple efecto.

PROBLEMAS 1. Hágase el dibujo de taller del soporte de evaporador de triple efecto. Supóngase que es completa la fabricación en 5 el taller. Empléense remaches de /s". 1A. Hágase un dibujo de taller del evaporador de triple efecto. Supóngase que se fabrican en el taller todas las piezas, excepto los canales largos y las riostras de ángulo, 5 3 x 3 x % pulg. Empléense remaches de /s pulg y per5 nos de /8 pulg para su colocación en la obra. IB. Igual que en el Prob. 1A, pero volviéndolo a dibujar para construcción soldada. 2. Hágase un dibujo de taller de la base de columna. Su póngase que se arma por completo en el taller. Empléense remaches de % pulg. Los agujeros vacíos son para pernos de anclaje de 1 pulg.

2A. Hágase para el taller una nota de materiales con todas las piezas empleadas en el Prob. 4. 3. Hágase un dibujo de taller para el soporte del bastidor del carro de una grúa. Supóngase la fabricación como se indica en la figura. Solo está representado un extremo; el otro es semejante. Siempre que sea posible, empléense re maches de % pulg. 3A. Hágase para el taller una nota de materiales con todas las piezas empleadas en el Prob. 3. 4. Figura 7. Vuélvase a dibujar, usando (donde sea posi ble) los conectores representados en la figura 8. 5. Hágase un dibujo de taller para el soporte de motor. Supóngase que la fabricación en el taller es la que sigue: a) canales de 8 pulg, ángulos 4 x 4 x Vi pulg, placa Vi

PROB. 2. Base de columna.

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pulg, y conectores de vigas (ángulos) de 6 x 4 x Vs pulg, se necesitan dos miembros, uno para la derecha y otro para la izquierda; b) placa de 21 x % x 2'-4; c) viga I de 12 pulg, se necesitan dos con conectores de viga de 4 x 4 x 3/s pulg colocados provisionalmente en su lugar por medio de pernos. Supóngase que las columnas forman parte de la estructura existente. Empléense remaches de % pulg y pernos de % pulg. 5A. Hágase un dibujo de erección o construcción para el soporte de motor. Supóngase que las columnas forman parte de la estructura existente. 6. Hágase un dibujo de taller de la armadura de tejado 7"1 para el edificio de fábrica de entramado de acero. Este dibujo es semejante al de la figura 2. Para la armadura T1 se emplean miembros de las mismas dimensiones y el mismo paso o pendiente que para la armadura T8 de la figura 2. Detállese solamente la mitad izquierda de la armadura a una escala conveniente para papel de 11 x 17 pulg.

6A. Prepárense dibujos de taller para los siguientes miembros estructurales utilizados en la construcción de un edificio de fábrica de acero: a) ménsula M1; b) vigas B1 y B3 (un detalle para ambas); c) viga Bb (suponiendo que se fabrique en el taller la placa de Ve pulg para la columna); d) viga BQ. Supóngase que la fabricación en el taller y en la obra es la indicada. Empléense remaches de % pulg. Estos detalles, con las notas generales y la lista de expedición o embarque, pueden dibujarse sobre papel de 11 x 17 pulg, a la escala de 1" = 1'-0". 6B. Prepárense dibujos de taller para los siguientes miembros estructurales utilizados en la construcción de un edificio de fábrica de acero: a) ménsula M1, y b) columna C4. Supóngase que la fabricación en el taller y en la obra es la indicada. Empléense remaches de % pulg. Habrán de representarse tres caras de la columna. 6C. Hágase un dibujo de taller de la columna DA. Supóngase la construcción en el taller y en la obra como se indica. Empléense remaches de % pulg.


PROB. 5. de acero.

Edificio de fábrica {mili) de entramado

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6D. Hágase un dibujo de taller de la viga B7. 6£. Hágase un dibujo de taller del par o cabrio R1. 6F. Hágase un plano general, semejante al de la figura 13, del piso de hormigón a la rasante de elevación de 266'-0. Empléense para el armado varillas redondas de Vi pulg, espaciadas 9 pulg entre ejes; en el piso son dobladas las barras alternas. En el muro de 6 pulg se emplean varillas redondas, de 314 pulg en la parte inferior y varillas redondas 3 verticales de /s pulg a 18 pulg entre ejes, con gancho de 18 pulg metido en la losa del piso. 6G. Hágase un dibujo de detalle del armado, semejante al de la figura 13, para el Prob. 5F. 7. Hacer un dibujo detallado de taller de los miembros estructurales de una sección del puente para tubería. No deben incluirse las armaduras o castillejos de los extremos. 7 A. Hacer un dibujo detallado de la sección de la base de la armadura A, incluyendo los dos riostras diagonales inferiores. 7B. Hacer un dibujo de trabajo detallado de toda la armadura A. 7C. Hacer un dibujo detallado de un pilar de los que soportan la armadura A. 7D. Hacer un dibujo detallado de la unión o conexión típica al canal (perfil U) de 10 pulg, utilizando como miembros horizontales 2 á. de 3 x 2/4 x Vi pulg y co-

mo riostras diagonales, de las que llegan dos a esta junta, ángulos de 3 x 3 x Vi pulg. 7£. El puente para tubería ha de soportar cuatro tuberías aisladas de 10 pulg, 7 pulg, 4 pulg y 3 pulg suspendidas de las vigas I de 8 pulg y 23 libras por pie en cada armadura o castillejo. Pónganse los tubos en el orden indicado de izquierda a derecha, y muéstrese un detalle de sus soportes de hierro plano o solera y de sus conexiones al castillejo. 8. En la figura se representan los ejes de las piezas que forman una armadura de madera. Las uniones han de hacerse utilizando conectores de anillo partido, uno en cada junta, excepto en la del miembro corto sujeto a compresión y el par, en la cual todo lo que se necesita es una cubrejunta de madera de 1 x 4 pulgadas, clavada sobre la piezas unidas. Complétese el diseño de las armaduras necesarias para el tejado de la estructura indicada. Considérese un vuelo de 2 pies alrededor de todo el edificio. Las armaduras de los extremos deben quedar a ras con los muros, y deben ser proyectadas de modo que pueda clavarse en su lugar alguna forma de entablonado para cubrir el tímpano o espacio comprendido entre las dos aguas y la horizontal. Las armaduras han de colocarse separadas por distancias de 2 pies (aproximadamente), y se cubrirán con lámina de madera contrachapada de Vi pulg. Proyéctense las armaduras de


transición que deben enlazar las dos alas, para que descansen sobre la cubierta de lámina del ala de 50 pies. Puede variarse el diseño de estas armaduras para ajustarías a sus longitudes decrecientes.

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Estas armaduras, empleadas como se ha especificado, soportan unas 35 Ib por pie cuadrado de carga muerta, más la carga viva del tejado y 10 Ib por pie cuadrado de carga muerta sobre el techo o cielo raso.

DIBUJO TOPOGRÁFICO Y DE MAPAS

Muchos trabajadores en áreas como Geología, Navegación, Exploración y Arqueología, así como todos los ingenieros, deben tener un conocimiento de mapas y de topografía. Este capítulo proporciona los fundamentos gráficos. En este capítulo se estudian: Clasificación de la información • Planos del terreno • Planos de deslinde • Planos industriales, parcelarios y de ciudades • Dibujos topográficos • Curvas de nivel, sombreado, rayado indicador de agua • Símbolos topográficos • Mapas panorámicos, colores, títulos y letreros • Perfiles • Problemas

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DIBUJO TOPOGRÁFICO Y DE MAPAS/23

1. Mapas—Dibujos de una vista. En lo que llevamos visto hasta aquí en nuestra consideración del dibujo como un lenguaje gráfico, hemos tenido que representar las tres dimensiones de un objeto, ya sea perspectivamente o, en el caso usual, dibujando dos o más vistas de él. En el dibujo de mapas, es decir, en la representación de las formas de una parte de la superficie de la Tierra, hay la diferencia característica de que el dibujo queda totalmente completo en una vista, representándose a la tercera dimensión la altura, sobre esta vista, u omitiéndose cuando no se necesita para el fin particular por el que se hizo el mapa. El levantamiento topográfico y el dibujo de mapas del terreno constituyen el trabajo preliminar en los proyectos de ingeniería, y es conveniente que todos los ingenieros estén familiarizados con los métodos y símbolos usados en esta rama del dibujo. Sin considerar la práctica del levantamiento y de un transporte sobre el dibujo ni los diversos métodos empleados por los cartógrafos para proyectar la superficie curva de la Tierra sobre un plano, estamos interesados en la aplicación y detalles de ejecución de planos de terrenos y de mapas topográficos.

2. Clasificación. El contenido o información que figura en los mapas puede clasificarse en general en tres divisiones: 1. La representación de linderos, orientaciones y distancias, tales como divisiones entre superficies o zonas sujetas a diferente autoridad o de distinto pro pietario, bien público o privado; o líneas que indican mediciones geométricas sobre la tierra, sobre el mar y en el aire. En esta división pueden incluirse los planos de solares o mapas de predios urbanos o terrenos, le vantamientos de predios agrícolas, subdivisiones de ciudades, planos de pertenencias para lotes de con cesiones mineras y cartas navales y aeronáuticas. 2. La representación de formas u objetos reales o materiales dentro de los límites de una región, ¡lustrando su situación relativa o su tamaño y si tuación, según el objeto del mapa. Cuando sólo se requiere la situación relativa, la escala puede ser pequeña y se pueden emplear símbolos para repre sentar objetos, como casas, puentes y aun ciudades. Cuando los tamaños de los objetos son de considera ción importante, la escala debe ser grande, y enton ces el mapa se convierte en una vista superior real del sistema ortográfico. 3. La representación de las elevaciones relativas de la superficie del terreno. Los mapas que llevan en sí esta condición se llaman mapas con relieves o, si se utilizan para ello líneas de nivel con elevaciones o al turas marcadas sobre ellas, mapas de líneas de nivel.

Los mapas hidrográficos muestran curvas o líneas de profundidad vistas por transparencia. Se requieren varias combinaciones de estas tres divisiones para diferentes fines. Clasificados según su objeto, los mapas pueden ser: 1. Los mapas geográficos incluyen grandes super ficies y consecuentemente deben hacerse a escala pequeña. Representan las ciudades y poblaciones importantes, las corrientes y masas de agua, los límites políticos y los relieves. 2. Los mapas topográficos son descripciones completas de ciertas superficies y representan a escala grande las posiciones geográficas de las for maciones naturales y las obras del hombre. El relieve se representa generalmente con curvas de nivel. 3. Los mapas hidrográficos tratan de la informa ción sobre masas de agua, como líneas de la costa, profundidades de sondeo, contornos submarinos, ayudas para la navegación y dominio del agua. 4. Los mapas o cartas náuticas se dibujan para ilustrar las indicaciones de ayuda a los navegantes, como boyas, balizas, faros, rutas de tránsito, profun didades de sondeo, bajos o bancos de arena y esta ciones de radio orientadoras. 5. Los mapas o cartas aeronáuticas proporcionan los mojones o marcas importantes del terreno y acen túan el relieve por medio de sombreados por capas y curvas de nivel a cada 500 o 1 000 pies como ayudas para la navegación. 6. Los mapas catastrales son unos planos muy exactos que se hacen para ciudades y poblaciones, trazados a escala grande con todas sus formas dibu jadas en proporción. Se emplean para controlar el desarrollo de las ciudades y para operaciones finan cieras, principalmente para avalúo sobre cuestiones fiscales. 7. Los mapas de ingeniería son mapas de trabajo para los proyectos de ingeniería y se dibujan para fines específicos de ayuda en la construcción. Estos proporcionan datos exactos de comprobación para la posición por horizontales y verticales e indican los objetos existentes en el terreno de emplazamiento o en la servidumbre de paso (derecho de vía). 8. Los mapas de fotogrametría o mosaicos repre sentan las formas de la superficie de la Tierra por medio de fotografías terrestres y aéreas. Estas foto grafías son perspectivas a partir de las cuales se ob tienen vistas ortográficas por medio de instrumentos estereoscópicos. Es necesario fijar estaciones terres tres de control o comprobación para ajustar las foto grafías a una referencia determinada. 9. Los mapas militares se dibujan para contener información de importancia militar en el área repre sentada.

23/DIBUJO TOPOGRÁFICO Y DE MAPAS

3. Plano del terreno. Un mapa trazado a partir de un levantamiento de planimetría, en el que se omita la tercera dimensión, se llama plano del terreno. Se emplean en la descripción de cualquier predio o terreno cuando no es necesario ilustrar su relieve, como en ejemplos típicos tales como la planimetría de un terreno laborable o predio agrícola, o el plano de una ciudad. El transporte sobre el dibujo se hace a partir de las notas de campo por: 1) latitudes y desviaciones; 2) rumbos y distancias; 3) acimutes y distancias; 4) ángulos de desviación de los alineamientos y distancias, o 5) coordenadas rectangulares, o bien se puede hacer el transporte por la latitud total y la desviación en relación con el meridiano de algún origen fijo para cada distinto punto, método en el cual es necesario distribuir los errores de cierre en el transporte sobre el levantamiento planimétrico completo. Los ángulos se trazan a partir de las líneas de rumbos o de acimutes transportando la tangente del ángulo o el seno de la mitad del mismo, por el método de los senos y cosenos o por medio de un transportador de precisión. El primer principio que debe observarse en la ejecución de esta clase de dibujos es la simplicidad. La información debe ser clara, concisa y directa. Los letreros deben hacerse de simple trazo; y el punto norte y el marco limitante deben tener un carácter lo más sencillo posible. La época de esquinas complicadas del marco, de la línea Norte-Sur muy historiada y de los títulos ornamentales, ha pasado, y a tales embellecimientos se les considera apropiadamente no sólo como una pérdida de tiempo, sino como de muy mal gusto.

4. Plano de deslinde o levantamiento planimétrico de un terreno. El plano de deslinde o levantamiento planimétrico debe dar claramente toda la información necesaria para la descripción legal de la parcela o terreno. Debe contener: 1. Dirección y longitud de cada recta. 2. Número de acres. 3. Localización y descripción de las mojoneras encontradas y colocadas. 4. Localización de las carreteras, corrientes de agua, servidumbre de paso y cualquiera otra inciden cia necesaria. 5. Líneas oficiales de división que están dentro del predio. 6. Nombres de los dueños de las propiedades colindantes. 7. Título, escala, fecha. 8. Línea norte con certificación de su control horizontal.

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9. Certificación de que el plano se ha ejecutado con propiedad. 10. Referencia al sistema de coordenadas planas establecido. La figura 1 ilustra el tratamiento general de esta clase de dibujos. Casi siempre se calcan y se sacan copias azules, y no debe intentarse dibujar rayados indicadores de las corrientes de agua ni cualquier otro trabajo complicado. Es importante observar que el tamaño de los letreros usados para los diversos elementos del dibujo debe estar en proporción con su importancia.

5. Planos de propiedades industriales. De las muchas clases de levantamientos planimétricos usados en el trabajo industrial solamente ilustramos uno aquí, una porción de un plano de instalación ferroviaria o de estación (Fig. 2). Este podría, representar también un plano de valuación, que es un tipo de los que se requieren frecuentemente. La información que llevan tales planos varía según las necesidades de los casos particulares. En adición a la lista precedente, podría incluir detalles tales como líneas de tubería, hidrantes o bocas para incendio, emplazamiento y descripción de edificios, vías y cambios de ferrocarriles, caminos para grúas exteriores, etc.

6. Planos de subdivisiones o parcelarios. Los planos de subdivisiones y lotes de las ciudades se archivan en el registro del Estado y deben ser muy completos en su información concerniente a la situación y el tamaño de los diversos lotes y parcelas que componen las subdivisiones (Fig. 3). Deben ilustrarse todas las mojoneras comprendidas y registrarse todas las direcciones y distancias, de manera que sea posible localizar cualquier lote con precisión. Algunas veces los propietarios de terrenos desean usar estos planos como propaganda entre los posibles compradores y frecuentemente incluyen una copia heliográfica en líneas azules o negras unida a la escritura. Se permite cierto grado de embellecimiento, pero debe tenerse cuidado de no recargar el dibujo de ornamentación. La figura 4 es un ejemplo que muestra un estilo aceptable de ejecución y acabado.

7. Planos de ciudades. Bajo este encabezado se incluyen principalmente los planos generales dibujados a partir de los de subdivisiones u otras fuentes para el registro de las mejoras de una ciudad. En ellos se registra una gran variedad de información, tal como la situación de los conductos y tuberías de saneamiento, servicios de agua, de gas, de energía eléctrica y de vapor, las instalaciones telefónicas y las mejoras de las calles.

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FIG. 1. Plano de un levantamiento. Este tipo cíe plano comprende la información anotada en el párrafo 4.

Los registros mantenidos en estos mapas proporcionan una información valiosa para la asignación de impuestos y constituyen los informes del progreso sobre el crecimiento de la ciudad. Como se hacen para un fin definido, no deben contener información innecesaria y, por tanto, no incluirán todos los detalles respecto al tamaño de los lotes, los cuales se dan en los planos de subdivisiones o parcelarios, pero deben llevar puntos de control o referencia tanto horizontales como verticales para la localización apropiada de los servicios. Se hacen generalmente

en un papel montado en un tablero y deben estar dibujados a escala suficientemente grande para ilustrar con claridad los elementos necesarios; 100 y 200 pies a la pulgada son escalas comunes para estos trabajos, y algunas veces se aumenta hasta 50 pies a 1 pulgada. Para ciudades pequeñas se comprende toda su superficie con un solo plano; para ciudades grandes se hacen los planos por secciones convenientes de manera que se puedan archivar fácilmente. Un estudio de la figura 5, un plano de saneamiento o alcantarillado, ilustrará el tratamiento general que


FIG. 2. Plano de un terreno industrial. Este plano representa la propiedad de un ferrocarril.

FIG. 3. Plano de una subdivisión de ciudad. Este tipo de plano indica el tamaño y la situación de los lotes y las calles.

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FIG. 4. Plano para exhibición de un parcelamiento o fraccionamiento. Este tipo de plano muestra el tamaño de los lotes y las calles, pero no incluye los detalles que figuran en un plano de levantamiento planimétrico.

se les da a tales planos. El aspecto del dibujo se mejora agregando lines de sombra en los lados inferiores y derecho de cada manzana o cuadra, es decir, considerando las calles y sus servicios de agua como depresiones. Se representan algunos de los edificios públicos más importantes para facilitar la interpretación. Las diversas divisiones, subdivisiones o distritos pueden representarse por letras o números de tamaño grande, como los que aparecen en la figura. Las líneas de nivel se dibujan frecuentemente en estos mapas con tinta roja o café, ya sea sobre el original o, algunas veces, en una copia positiva del mismo. La figura 6 ilustra un sistema moderno de control o referencia horizontal usado por la ciudad de Cleveland para un levantamiento geodésico.

8. Dibujo topográfico. Como se definió anteriormente, un mapa topográfico completo debe contener: 1. Las líneas imaginarias que indican las divisiones de autoridad o propiedad. 2. La posición geográfica tanto de las formaciones naturales como de las obras humanas. Pueden con tener también información relativa a la vegetación. 3. El relieve, o indicación de las elevaciones y depresiones relativas. El relieve, que es la tercera di mensión se representa en general por líneas o curvas de nivel o por sombreado de montañas. Todos estos elementos se representan en el dibujo por medio de líneas, símbolos e información escrita, como se explica en los párrafos que siguen.


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FIG. 5. Un plano de ciudad. Este es uno del saneamiento.

9. Curvas de nivel. Una curva de nivel es una línea imaginaria considerada sobre la superficie del terreno, en la cual todos sus puntos están a la misma altura o elevación; así, la línea que forma en la costa una masa de agua representa una curva de nivel. Si el agua se elevara 1 pie, la nueva línea que marcaría sobre la costa sería otra curva de nivel, con un intervalo de nivel de 1 pie. Así pueden ¡lustrarse aproximadamente una serie de curvas de nivel, como en la figura 7. La figura 8 es una vista en perspectiva de una zona de tierra. La figura 9 es un mapa de curvas de nivel de esta zona, y la figura 10 representa la misma superficie ¡lustrada con sombreado de montañas por medio del rayado topográfico. Las curvas de nivel se dibujan de línea llena fina y cada cinco líneas se traza una más gruesa; a intervalos regulares se marca la altura o elevación de las curvas en pies respecto al nivel del

mar. Las curvas pueden trazarse con un tiralíneas seguidor o giratorio, o con una plumilla fina, tal como la Gillot 170, o la Esterbrook 356. En los dibujos hechos en papel se trazan generalmente en color café. La figura 11 es un mapa topográfico del emplazamiento de una planta propuesta para filtración, e ilustra el uso del mapa de líneas de nivel como dibujo preliminar para los proyectos de ingeniería. Frecuentemente se indican en el mismo dibujo con líneas de distinto tipo, tanto las curvas de nivel existentes como las rasantes que quedarían al terminar la obra.

10. Sombreado de montañas. La ilustración de un relieve por medio del sombreado de montañas produce un efecto agradable, pero es muy difícil su ejecución; no da las elevaciones exactas y no puede aplicarse a mapas o planos que hayan de ser utilizados para fines de ingeniería. Algunas veces se

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FIG. 6. Control horizontal. En este plano se localizan puntos exactos de referencia para los levantamientos.


FIG. 7. Curvas de nivel. Son líneas teóricas de elevación constante.

FIG. 8. Vista en perspectiva. Este dibujo es un mapa ilustrativo en el que se ha indicado el relieve por sombreado de líneas. Los mapas de este tipo sólo se emplean para fines ilustrativos.

FIG. 9. Mapas de curvas de nivel. Este es un mapa de la zona ilustrada en la figura 8. El relieve se lee observando la cota o elevación, la posición y la separación de las curvas de nivel.

FIG. 10. Plano de relieves. En este plano de la zona presentada en la figura 8, se ilustra el relieve por medio de hachurado topográfico. Las áreas elevadas son claras y las bajas obscuras. Este tipo de mapa ilustra solamente el relieve relativo y aproximado, y, por tanto, no se utiliza para fines científicos.

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puede emplear con ventaja para ilustración en mapas de reconocimiento o en los hechos a escala pequeña. Existen varios sistemas, de los cuales el hachurado topográfico, que se ilustra en la figura 10, es el más común. Las líneas de nivel se bosquejan ligeramente a lápiz y las del rayado se trazan normalmente a aquéllas, partiendo de la cima y proporcionando su grueso al grado de pendiente. Se hace frecuentemente una escala de hachurados para ser usada como referencia, graduados desde negros para pendiente de 45° hasta blancos para las superficies horizontales. Las hiladas de trazos deben tocar la línea de lápiz para evitar que quede una lista blanca a lo largo de las curvas de nivel. Los otros dos sistemas que están en uso son el horizontal, o sistema inglés, queemplea líneas de rayado distribuidas según la pendiente y paralelas a las de nivel, y el de iluminación oblicua, o sistema francés, que utiliza líneas de rayado grueso variable para producir efecto de luz solar así como del grado de la pendiente.

FIG. 11. Mapas con curvas de nivel para un proyector de ingeniería. Este tipo de mapa muestra el relieve por medio de curvas de nivel y comprende otras características físicas como edificios, caminos y cursos de agua.

11. Rayado indicador de agua. En los mapas topográficos hechos para propaganda o reproducción, las masas o corrientes de agua se representan usualmente por rayado indicador de agua, es decir, trazando un sistema de líneas paralelas a la de la costa, ya sea en negro o en azul (debe recordarse que el azul de un calco no se reproduce bien ni fotográfica ni heliográficamente). Un rayado indicador de agua defectuoso estropeará la apariencia de un dibujo bien ejecutado en los demás aspectos; por tanto, es mejor omitirlo que hacerlo de prisa o descuidadamente. Primero se dibuja la línea de la costa, y las curvas indicadoras del agua se trazan con una pluma muy fina, haciendo el dibujante el trazo siempre hacia su cuerpo, con la línea precedente a su izquierda. La primera línea debe seguir a la de la costa muy aproximadamente y las distancias comprendidas entre las sucesivas deben incrementarse en forma gradual y aminorarse las irregularidades. Algunas veces se gradúa el grueso de


las líneas a la vez que los intervalos, pero ésta es una operación muy difícil y no es necesaria para dar el efecto. Un defecto común es hacer las líneas excesivamente onduladas. En el rayado indicador de agua de una corriente de ancho variable, no deben acumularse las líneas para hacerlas pasar por una región angosta, sino que las correspondientes deben unirse, cerrándose en la mitad de la corriente, como se ¡lustra en la figura 10. Debe tenerse cuidado de evitar regiones de súbito aumento o disminución del espaciamiento.

12. Símbolos topográficos. Los diversos símbolos usados en el dibujo topográficos pueden agruparse bajo los cuatro encabezados siguientes: 1. Cultura, o las obras del hombre. 2. Relieve: elevaciones y depresiones relativas. 3. Masas y corrientes de agua. 4. Vegetación. Cuando se emplean colores, la cultura se dibuja en negro, el relieve en café, las masas y corrientes de agua en azul, y la vegetación en negro o en verde. Estos símbolos, utilizados para representar características existentes sobre la superficie de la Tierra, se hacen, cuando es posible, un tanto semejantes a los elementos u objetos representados como se verían ya sea en planta o en elevación. No se intenta dar aquí símbolos para todos los elementos que pudieran

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presentarse en un mapa; y realmente puede ocurrir que haya que inventar símbolos para algún caso particular. La figura 12 ilustra algunos de los símbolos convencionales usados para cultura, o sea, las obras del hombre, y no se necesita sugerencia alguna respecto a su método de ejecución. Cuando la escala empleada es grande, las casas, los puentes, las carreteras y aun los troncos de los árboles pueden transportarse al plano de manera que puedan medirse sobre el dibujo sus dimensiones principales. El arquitecto paisajista se interesa no solamente en el tamaño del tronco, sino también en la frondosidad de sus ramas. Un mapa hecho a escala pequeña sólo puede dar por medio de sus símbolos las situaciones relativas. En la figura 13 se ilustran algunos símbolos militares, en la figura 14 otros para navegación aérea, y otros de ayuda para la navegación acuática aparecen en la figura 15, todos los cuales son los adoptados por la Oficina de Levantamientos y Mapas de los Estados Unidos. La figura 16 da los símbolos estándares usados en el desenvolvimiento y explotación de campos petrolíferos y de gas; la figura 17 muestra los símbolos empleados para ilustrar los relieves; la figura 18, los utilizados para masas y corrientes de agua, y la figura 19 da algunos de los más comunes para vegetación y cultivo. El dibujante debe tener presente el objeto del mapa y en alguna forma indicar la importancia relativa de lo

FIG. 12. Símbolos de cultura. Se utilizan para indicar las obras del hombre.

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representado, haciendo variar su prominencia por los gruesos de las líneas usadas o, algunas veces, variando la escala del símbolo. Por ejemplo, en un mapa dibujado para maniobras militares, un sembrado de maíz podría ser una peculiaridad importante; o en mapas hechos para indicar la situación de elementos especiales, tales como hidrantes o bocas para incendio, estos objetos deberán quedar indicados muy claramente. El mapa de un aeropuerto o el de un campo de golf contendrá todos los obstáculos. Este principio exige algo de originalidad para tratar apropiadamente los diversos casos. Una falta común del principiante es hacer los símbolos demasiado grandes Los símbolos para hierbas ilustrados en pradera (Fig. 19), si no se dibujan y espacian correctamente, estropearán todo el mapa.

FIG. 13. Símbolos militares. Se utilizan en los mapas militares.

FIG. 14. Símbolos de aviación. Se utilizan en las cartas de navegación aérea .

Este símbolo está compuesto de cinco a siete trazos radiales que parten de un centro común y arrancan a lo largo de una línea horizontal, como se ilustra en la forma amplificada, empezando y terminando cada penacho con un punto. Colóquense siempre estas figuras de hierbas con la base paralela al margen y distribúyanse uniformemente por todo el espacio pero no en filas. Unas cuantas figuras incompletas o filas de puntos mejoran la apariencia. Las figuras representativas de hierbas no deben ser tan gruesas como los símbolos de árboles. Al dibujar el símbolo para árboles de hoja caduca o caediza se debe seguir la sucesión de trazos indicada. Incluimos el mapa topográfico de la figura 20 para ¡lustrar la ejecución general y la colocación de los símbolos. En muchos países hay mapas oficiales de


levantamientos topográficos, geodésicos, geológicos, etc., bien conocidos por los topógrafos, que ilustran la aplicación del dibujo topográfico. Las hojas cuadrangulares emitidas por la división de topografía de la Oficina de Levantamientos Geológicos de los Estados Unidos son excelentes ejemplos y tan fáciles de conseguir que todo dibujante debe estar familiariza-

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do con ellas. Estas hojas representan 15 minutos de latitud y 15 minutos de longitud a la escala 1:62 500, o sea, aproximadamente, 1 pulgada a la milla. Todo el territorio de los Estados Unidos están siendo representado en mapas por este departamento en cooperación con los diferentes estados. Este trabajo se facilita ahora muchísimo por la ayuda de la fotografía

FIG. 15. Símbolos marítimos. Se utilizan en las cartas de navegación acuática.

FIG. 16. Símbolos para petróleo y gas. Se utilizan en mapas con curvas de nivel y con relieves.

FIG. 17. Símbolos para relieves. Se utilizan en los mapas con curvas de nivel y con relieve's.

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FIG. 18. Representaciones para agua. Se utilizan cuando se necesitan en cualquier tipo de mapa.

FIG. 19. Representaciones para vegetación y cultivo. Se utilizan cuando se necesitan en cualquier tipo de plano o mapa.

aérea. Gran parte del territorio del oeste y del sur ha sido representado en mapas a escala de Vi de pulgada a la milla y anteriormente una parte del oeste fue representada a % de pulgada a la milla. Estos mapas pueden conseguirse pidiéndolos al director de la Oficina de Levantamientos Geológicos de los EE.UU., en Washington, D.C., y de ellos se puede obtener la información necesaria respecto a la configuración o los progresos de cualquier localidad.

13. Mapas panorámicos o de paisaje. Un mapa topográfico hecho a escala relativamente grande con ilustración de todos los detalles se llama mapa panorámico. Tales mapas los necesitan los arquitectos y los jardineros de grandes áreas para la planeacion de edificios que se adapten a las configuraciones topográficas naturales y para el proyecto de parques, campos de juego y embellecimiento de propiedades particulares. Son generalmente de áreas pe-


quenas, y se dibujan a escala de 1" = 20' a 1" = 50', dependiendo de la cantidad de detalles. Los intervalos de las líneas o curvas de nivel varían de 6 pulgadas a 2 pies, de acuerdo con las desigualdades del terreno. El intervalo más cómun es 1 pie. Estos mapas se reproducen frecuentemente en copias de líneas negras, sobre las cuales se dibujan en diferentes colores las curvas de nivel para ¡lustrar el tratamiento propuesto para el terreno. Las formaciones naturales y los aspectos de la cultura o civilización alcanzados se agregan en más detalle que en los mapas topográficos ordinarios. Los árboles se designan en relación con su tamaño, especie y, algunas veces, frondosidad y condiciones de las ramas. Con frecuencia es necesario inventar símbolos adecuados para el levantamiento en particular e incluir una clave

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o leyenda sobre el mapa. Las carreteras caminos o paseos, corrientes de agua, prados, casas, macizos de flores, etc., deben trazarse cuidadosamente a escala, de manera que se puedan tomar sus medidas sobre el plano.

14. Colores. En vez de usar tintas de colores, que son delgadas y poco satisfactorias para su manejo con el tiralíneas, y que no se reproducen bien ni fotográfica ni heliográficamente, es mejor usar colores de acuarela para curvas de nivel, corrientes de agua y demás elementos coloreados en el dibujo de mapas topográficos. Para las líneas o curvas de nivel, tierra de siena quemada, ya sean pura u obscurecida con una gota de negro, y en mezcla que sea más bien espesa; para

FIG. 20. Parte de un mapa topográfico. Este mapa ¡lustra la aplicación de los símbolos para relieves, agua y vegetación.

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corrientes de agua, azul de Prusia; y para elementos característicos en rojo, tierra de carmín o carmesí. Todos se aplican bien tanto con plumilla de dibujo como con tiralíneas seguidores y aparecen bien en las reproducciones. Los colores que se expenden en tubos son más convenientes que los que vienen en panes o pastillas.

15. Letreros. El estilo de letra de un dibujo topográfico dependerá del objeto para el que se hace el mapa. Si es para fines de construcción, tal como un mapa de líneas de niveles para el estudio de problemas municipales, rasantes de las calles, plantas hidráulicas o vías férreas deben preferirse los estilos gótico y Reinhardt de simple trazo. Para un mapa acabado, se deberán emplear letras romanas modernas verticales, mayúsculas para los elementos importantes del terreno y minúsculas para los menos importantes, tales como las poblaciones y pueblos pequeños; romanas inclinadas y cursivas (véase el Apéndice), para los elementos de agua. La escala fijada debe dibujarse y establecerse en el mapa.

16. Títulos. La letra usada para títulos de mapas acabados es de estilo romano moderno. El título debe ser simétrico, con las alturas de las letras proporcionadas a la importancia relativa de la línea que componen. Un título de mapa debe contener tantas como sean necesarias de las siguientes indicaciones: 1. Clase - "Mapa de", etc. 2. Nombre. 3. Localización del predio. 4. Objeto, si se representan aspectos o elemen tos especiales. 5. Para quién se hizo. 6. Ingeniero responsable. 7. Fecha (del levantamiento). 8. Escala (enunciada y dibujada); intervalo de las líneas o curvas de nivel; nivel de referencia. 9. Autoridades. 10. Leyenda o clave de los símbolos empleados. 11. Línea o flecha del norte, con indicación del control horizontal. 12. Certificación de ejecución con propiedad. 13. Referencia al sistema de coordenadas planas del estado.

17. Perfiles. Quizá ninguna clase de dibujo se utilice más por los ingenieros civiles que el perfil ordinario, el cual es simplemente una sección vertical hecha a lo largo de una línea dada, ya sea recta o curva. Tales dibujos

son indispensables en problemas de construcción de ferrocarriles, carreteras y mejoras de calles, construcciones de saneamiento y muchos otros en los que se requiere un estudio de la superficie del terreno. Muy frecuentemente se encarga a otra clase de ingenieros, distinta de los civiles, la ejecución de estos dibujos. Se emplean varios tipos diferentes de papel para perfiles y secciones transversales, y su descripción puede hallarse en los catálogos de las diversas firmas que comercian con materiales de dibujo. Un tipo norteamericano de papel para perfiles, que se usa mucho, es el conocido como de placa A y tiene cuatro divisiones por pulgada horizontalmente y 20 por pulgada verticalmente. Otras divisiones en uso son 4 x 30 por pulgada y 5 x 25 por pulgada. A ciertos intervalos, tanto horizontal como verticalmente, llevan líneas más gruesas para facilitar la lectura. Las distancias horizontales se transportan como abscisas y las alturas o elevaciones como ordenadas. Como las distancias verticales representan elevaciones y se transportan a escala más grande, se obtiene una exageración vertical que es muy útil en el estudio de perfiles que vayan a ser utilizados para establecer rasantes. La exageración vertical confunde algunas veces al lego o al ingeniero poco experimentado, pero ordinariamente el perfil no llenaría su objeto si las escalas horizontal y vertical fueran las mismas. Además, el perfil, de no ser distorsionado en esta forma, sería muy difícil, si no absolutamente imposible, de hacer. En las figuras 21 y 22 se ilustra la diferencia entre perfiles con y sin exageración vertical. La figura 23 es una porción de un alineamiento estatal típico para carretera y su hoja de perfil, trazado a una escala horizontal de 1" = 100', y a una escala vertical del 1" = 10'. Para este tipo de dibujo, se vende la tela de calcar con las coordenadas impresas en rojo por la parte posterior, de manera que cualquier cambio o borradura que se haga sobre el perfil no perjudique las líneas de coordenadas. Los letreros y otros elementos se hacen resaltar algunas veces borrando dichas líneas por detrás. Esta hoja forma parte de un grupo de dibujos utilizados para la estimación del costo y, por el contratista, como dibujo de trabajo durante la construcción. Los otros dibujos que figuran en el grupo son una hoja de título que ilustra el plano del trazado con sus curvas; una hoja que indica los signos convencionales; una hoja que contiene un índice para todas las adjuntas, y una hoja con espacio en blanco reservado para declaraciones de aprobación y las firmas oficiales correspondientes. También hay hojas de secciones transversales tomadas cada 100 pies y en todas las estaciones intermedias necesarias para estimar el movimiento de


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FIG. 21. Un perfil. Esta representación se emplea para estudiar las variaciones de la superficie. En este perfil la escala vertical es igual a 50 veces la horizontal.

FIG. 22. Un perfil. Este dibujo representa la misma superficie que la de la figura 21, pero se ha trazado con las escalas horizontal y vertical iguales. Nótese la superioridad de la figura 21 para fines de análisis.

tierra necesario para realizar la explanación; dibujos de trabajo para las estructuras del drenaje; planos de emplazamiento para puentes; especificaciones para barandales de protección y otros artefactos de seguridad; secciones estándares o típicas de la forma de

la carretera, para excavación y terraplén, y otras varias condiciones, y, finalmente, hojas de resumen para distintas tablas y para cantidades de materiales para el firme del camino, el pavimento y las estructuras.

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FIG. 23. Parte de una hoja de alineamiento y perfil de una carretera. Este dibujo da la información fundamental necesaria para la construcción de una carretera.

23/DIBUJO TOPOGRÁFICO Y DE MAPAS 661

PROBLEMAS En los problemas 1 y 2 se necesitan mapas topográficos con curvas de nivel. Estos pueden obtenerse de las autoridades municipales, estatales o federales.

según se necesiten en el plano; considérense lotes de unos 100 pies de frente. 5. Hágase un mapa de alcantarillado o saneamiento para el Prob. 3. 6. Hágase un plano de suministro de gas para el Prob. 4, a una escala tal que se ajuste a una hoja de 17 x 22 pulg.

Grupo 1. Problemas de curvas de nivel. 1. Obténgase un mapa topográfico con curvas de nivel. Trácese la cuenca del río. Esto se hace localizando la serie de puntos más altos de cada lado del río y trazando la línea di visoria o crestería que una los puntos. Indíquese el área de la cuenca del río por medio de un rayado. 2. Obténgase un mapa topográfico con curvas de nivel que muestre un río. En un punto de éste en que las riberas sean escarpadas, o sea, donde haya una elevación máxima del terreno por encima del río, sitúese una presa. Trácese el lago o embalse originado por la presa. Represéntese el lago por rayado.

Grupo 3. Planos de propiedades industriales. 7. Dibújese el lote de terreno completo de la figura 1 en una hoja de 17 x 22 pulg. Dentro de dicho lote sitúese un edificio industrial de 175 x 100 pies. Proyéctese un aparta dero de ferrocarril desde la vía de ferrocarril (RR) de LM & V, de manera que pase a un lado del edificio. Proyéctese un área para estacionamiento y una calle de acceso que parta de la Carretera Beaver. 8. Conviértase la subdivisión de ciudad de la figura 3 en un terreno industrial. Las especificaciones del edificio son las mismas que para el Prob. 7. Proyéctese un lote grande para estacionamiento, con carretera de acceso desde la Calle Principal (Main).

Grupo 2. Planos de subdivisiones o parcelarios. 3. Partiendo de la figura 1, trácese el deslinde completo del terreno encerrado por el levantamiento. Divídase el terreno en lotes de unos 70 pies de frente. Emplácense calles adecuadas de unos 30 pies de ancho. 4. Dibújese el terreno de la figura 3 y proyéctense las calles y lotes como sigue: déjese provisión para una entrada de tipo de parque en la Calle Principal (Main); empléense dos caminos curvos que se extiendan hacia el fondo hasta el callejón del Nogal Walnut); háganse calles más cortas

Grupo 4. Perfiles. 9. Trácese el perfil, que se encuentra representado en la figura 21, a escala adecuada con objeto de que quepa en una hoja de 17 x 22 pulg. 10. Trácese el perfil de una carretera semejante al de la figura 23, pero con las elevaciones siguientes:

Punto de estación y elevación.

Est.

19

20

Elev.

511.0

511.0

21

22

23

24

25

511.0

511.0

511.2

511.5

513.5

26 516.0

27 518.5

28

29

30

520.5 520.9 519.8

Agregúese un perfil de-elevaciones de la cuneta que se desvían del piso de la calle como sigue: Punto de estación y elevación.

Est. Elev.

19 -1.0

20 -1.5

21 -1.5

22 -1.6

23 -1.4

24 -1.0

25 -0.5

26 +1.0

27 +1.5

28 +2.5

29 +3.5

30 +4.5

DIBUJOS PARA EL DISEÑO EN INGENIERÍA Y CONSTRUCCIÓN

En este capítulo se analizan las prácticas profesionales empleadas en la preparación de dibujos de diseño, de detalle, de conjunto, de producción, de construcción y otros. En este capítulo se encontrarán: Definiciones • Procedimientos en el diseño de ingeniería • Dibujos de montaje • Dibujos estándar y tabulares • Notas de materiales y listas de piezas • Dibujos • Materiales usados para dibujos a lápiz y a tinta • Títulos, especificaciones de zonas, revisiones • Esquemas técnicos • Medición y acotado • Reproducción • Archivo y almacenamiento de dibujos • Prácticas simplificadas • Plantillas, hojas sobrepuestas • Usos de la reproducción • Problemas

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DIBUJOS PARA EL DISEÑO EN INGENIERÍA Y CONSTRUCCIÓN/24

1. Dibujos—Conceptos fundamentales. Un "dibujo de trabajo o taller" es el que se emplea para dar la información necesaria para fines de fabricación, construcción o montaje de una máquina o estructura. Toda la información completa para la producción de una máquina o estructura se da por un grupo de dibujos de trabajo que recogen todos los datos completa y explícitamente, de manera que no se necesite instrucción adicional alguna. La descripción así dada por el grupo de dibujos incluirá: 1. La representación gráfica completa de cada pieza (descripción de tamaño). 2. Las cotas, indicadas con números, de cada pieza (descripción de tamaño). 3. Notas explicativas, generales y específicas, sobre los dibujos individuales, dando las especifica ciones de materiales, tratamientos térmicos, acabados, etc. Con frecuencia, particularmente en el dibujo arquitectónico y estructural, las notas de explicación e información concernientes a detalles de materiales y mano de obra son demasiado extensas para ser in cluidas en los dibujos, en consecuencia, se hacen por separado en forma mecanografiada o impresa, y se las titula especificaciones; de ello viene el término di bujos y especificaciones, o bien, planos y condiciones. 4. Un título descriptivo sobre cada dibujo. 5. Una descripción de las relaciones de cada pieza con respecto a las demás (montaje). 6. Una lista de piezas o nota de materiales. Un grupo de dibujos incluirá, en general, dos clases: 1) dibujos de detalle que den la información incluida en los números 1 a 4, inclusive, y 2) un dibujo de montaje, número 5, que dé la situación y las relaciones entre las piezas. 2. Procedimientos de ingeniería. Al proyectar una nueva máquina o estructura, los primeros dibujos se hacen generalmente en forma de esquemas a mano alzada sobre los cuales se desarrollan las ideas originales, los bosquejos y las iniciativas. Estos van acompañados o seguidos por los cálculos para comprobar la factibilidad y conveniencia del proyecto. Trabajando a partir de los esquemas y cálculos, el departamento de proyectos realiza un proyecto de conjunto (llamado también desarrollo del proyecto o dibujo de proyecto) (Fig. 1). Este es un dibujo preliminar hecho a lápiz sobre el cual se desarrollan más detalles del proyecto. Se hace con instrumentos y con toda precisión, en tamaño natural de ser posible, y muestra la forma y posición de las diversas piezas, pero no intenta representar todos los detalles más intrincados. Solamente las cotas esenciales, tales como las dimensiones básicas calculadas, son las que se dan. Sobre el dibujo, o separadamente en un gru-

po de notas escritas, figurarán las especificaciones generales del proyectista sobre materiales, tratamientos térmicos acabados, juegos o interferencias, etc., y cualquiera otra información que pueda necesitar el dibujante para hacer los dibujos individuales de las distintas piezas. Trabajando a partir del dibujo de proyecto y de las notas, un dibujante (detallista) hace entonces los dibujos individuales de detalle. La figura 2 muestra un dibujo de detalle tomado del dibujo de proyecto de la figura 1. En el dibujo de detalle se proporcionan todas las vistas necesarias para la descripción completa de la forma, y se dan todas las dimensiones e instrucciones de fabricación precisas. Las dimensiones para las superficies que no hayan de casar con otras se pueden obtener midiendo a escala el dibujo de proyecto, y las dimensiones más críticas se toman de las notas de proyecto y de los estándares de la sala de dibujo. El detallador correlacionará las cotas de las piezas que hayan de casar y dará toda la información necesaria para la fabricación. El grupo de dibujos se completa haciendo uno de conjunto o montaje y una lista de piezas o nota de materiales. Si la máquina se va a producir en cantidad, se harán hojas de operación o de trabajo que describan los distintos pasos de fabricación necesarios e indiquen el uso y el tipo de las herramientas especiales, plantillas, dispositivos, etc. El grupo de proyectistas de herramientas, trabajando a partir de los dibujos de detalle y de las hojas de operación, proyectará y hará los dibujos para las herramientas especiales necesarias. 3. Dibujos de conjunto o montaje. Un dibujo de montaje o conjunto es, como su nombre lo indica, el de la máquina o estructura en conjunto, que ilustra las posiciones relativas de las distintas piezas. Algunas veces se usa el término dibujo de construcción. Sus vistas pueden ser exteriores o en sección. Bajo el término dibujos de montaje se incluyen preliminarmente los dibujos y trazados o desarrollos del proyecto, los planos de sistemas de tubería, los dibujos de montaje de grupos, los esquemas de instalación y los dibujos completos finales usados para montar o armar la máquina o estructura. El dibujo de proyecto, como se indicó es el trazado preliminar sobre el cual se desarrollan con precisión los bosquejos, las iniciativas y las ideas. El dibujo de montaje se hace en algunos casos a partir del de proyecto. Con más frecuencia se dibuja a partir de las cotas de los dibujos de detalle, lo que constituye una comprobación valiosa sobre la corrección o incorrección de los mismos.

24/DIBUJOS PARA EL DISEÑO EN INGENIERÍA Y CONSTRUCCIÓN

FIG. 1. Parte de un dibuio de proyecto. El dibujo va acompañado por notas y especificaciones.

FIG. 2. Dibujo de detalle. En éste aparece la información completa para la fabricación de una sola pieza.

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El dibujo de montaje puede dar las cotas generales y las distancias entre ejes o entre parte y parte para las diferentes piezas, fijando así la relación entre éstas y ayudando en el armado de la máquina. No debe sobrecargarse con detalles, particularmente de detalles invisibles. No deben utilizarse sobre ningún dibujo las líneas ocultas innecesarias, y más especialmente en los dibujos de montaje. Los dibujos de montaje tienen frecuentemente letras o números de referencia que designan las diferentes piezas. Estos números de ¡as piezas, encerrados algunas veces en círculos (llamados balones o globos por algunos dibujantes) (Fig. 3) con una línea indicadora que señala a la pieza, se utilizan en relación con los dibujos de detalle y las notas de materiales. Un dibujo de montaje de grupo o de submontaje (Fig. 3) es uno de un grupo de piezas relacionadas utilizado para ¡lustrar el montaje de la maquinaria complicada en los casos en que sería prácticamente imposible ilustrar todas las características y detalles.

FIG. 3. Dibujo de montaje de una unidad o conjunto. Para las máquinas complejas pueden usarse varios dibujos en lugar de un dibujo completo de montaje.

en un solo dibujo. Así, en el dibujo de un torno, se incluirían los submontajes de grupos de partes tales como el cabezal, el contrapunto, etc. Un dibujo de contomos del conjunto se emplea para dar una idea general de la forma exterior de una máquina o estructura y contiene solamente las cotas principales (Fig. 4). Cuando se hace para un catálogo u otros fines ilustrativos, se omiten frecuentemente las cotas. Estos dibujos se usan con frecuencia para dar la información requerida para la instalación o montaje sobre el terreno de ciertos equipos y se les llama entonces dibujos de instalación. Un dibujo de trabajo de conjunto da en uno solo la información completa para producir una máquina o estructura. Esto se hace proporcionando las vistas adecuadas en el sistema diédrico junto con las cotas, las notas y el título descriptivo. La figura del problema 45 puede considerarse como un ejemplo. Un dibujo esquemático o esquema es un conjunto que ilustra las instalación o montaje sobre el terreno


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FIG. 4. Un dibujo de contornos de un conjunto o montaje, con tabla. En la tabulación se dan las dimensiones de los elementos principales para tamaños diferente.

de un equipo. Los esquemas de armado de estructuras, de tubería y de instalaciones eléctricas son ejemplos. Los esquemas se hacen frecuentemente en perspectiva.

4. Dibujos de detalle. Un dibujo de detalle es el de una sola pieza; da una completa y exacta descripción de su forma, dimensiones y construcción. Un dibujo de detalle perfecto dirá al trabajador simple y directamente la forma, tamaño, material y acabado de cada parte; las operaciones de taller que son necesarias; los límites de precisión que deben observarse; el número de piezas que se desea, etc. Debe ser tan exacto en su descripción que, si se sigue, debe resultar una pieza satisfactoria. La figura 5 ¡lustra un dibujo comercial. La práctica del detallado variará un poco según la industria y las necesidades del sistema de taller. Por ejemplo, los detalles estructurales se agrupan frecuentemente en una sola lámina, mientras que la práctica mecánica moderna usa una hoja distinta para cada pieza. Si se agrupan las partes en una lámina, las piezas detalladas deben colocarse, de ser posible, en la misma posición relativa que en el conjunto o montaje, y para facilitar la lectura, deben situarse lo más cercanas posible a su posición relativa natural. Con frecuencia se

agrupan las piezas del mismo material o carácter, como, por ejemplo piezas forjadas en una hoja, piezas fundidas en otra, y ejes y partes semejante en otra. Debe ponerse un subtítulo a cada pieza, donde vaya el número de la misma, el material, el número de piezas necesarias, etc. El sistema aceptado y mejor en el trabajo mecánico consiste en tener cada pieza, por pequeña que sea, sobre una hoja distinta. Como se describió en el párrafo 3, Cap. 11, si se sigue el sistema de dibujo único, éste será utilizado por todos los talleres. Si se usa el sistema de dibujo múltiple, debe hacerse un dibujo distinto para cada taller; así puede haber un dibujo para modelo, un dibujo de fundición y un dibujo de labrado a máquina para una sola pieza. Un dibujo de detalle debe ser un conjunto completo de todo lo necesario para el fin intentado y no debe depender en manera alguna de ningún otro de detalle.

5. Dibujos tabulares. Un dibujo tabular, ya sea de conjunto o de detalle, es aquél en el cual se asignan letras a las líneas de cota, y que va acompañado de una tabla que incluye las dimensiones correspondiente para una serie de tamaños de la máquina o pieza, haciendo así que un solo dibujo sirva para cubrir cierta variedad. Algunas compañías manufactureras que fabrican piezas en

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FIG. 5. Dibujo de detalle. Obsérvese lo completo de la información de fabricación que se da en el dibujo.

gran variedad de tamaños usan este sistema tabular de descripción de tamaño, pero un serio peligro de él es la posibilidad de leer equivocadamente la tabla. La figura 4 ilustra un dibujo tabular de conjunto.

6. Dibujos estándares. Para evitar las dificultades experimentadas con los dibujos tabulares, algunas compañías están haciendo ahora un dibujo estándar completo, excepto en el relleno con números reales de las cotas marcadas. Este dibujo es reproducido por impresión en offset o mimeográficamente en blanco y negro sobre papel de calcar, y las copias son acotadas separadamente para los diversos tamaños de las piezas. Este método da un dibujo separado y completo para cada tamaño de una pieza, y cuando se necesita un nuevo tamaño se hacen los dibujos fácil y rápidamente. La figura 6 representa un dibujo estándar, y la 7, el dibujo completo de trabajo.

7. Piezas estándares. Las piezas estándares compradas o de la compañía pueden especificarse por nombre y tamaño o por número, y, consecuentemente, no necesitarán ser detalladas. Todas las piezas estándares, como pernos, tornillos, cojinetes de antifricción, etc., se ¡lustran en

el dibujo de conjunto y se les da un número. Las especificaciones completas para su compra se dan en las listas de piezas. Algunas veces, sin embargo, se hace una pieza modificando un estándar o una pieza previamente producida. En este caso, se hace un dibujo de detalle que ilustre y especifique la pieza original con acotamiento completo de las modificaciones.

8. Nota de materiales o lista de piezas. Es un estado tabulado que se dispone generalmente en una hoja separada en el caso de la producción en cantidad (como en el Prob. 37) o sobre el dibujo de conjunto o montaje en otros casos, como se ilustra en el problema 50. Esta tabla da el número de la pieza, nombre, cantidad, material, tamaño comercial de la materia prima y, algunas veces, el peso de cada pieza. Se deja generalmente una columna final para observaciones. El término nota de materiales se usa frecuentemente en el dibujo estructural y en el arquitectónico. El término lista de piezas se aplica con más propiedad a la práctica del dibujo de máquinas. En general, se listan las piezas en orden de importancia: las mayores, primero, y por último las piezas estándares, tales como tornillos, pasadores, etc.


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al revés, se aumenta la opacidad de la escritura a máquina, y ello da por resultado una copia heliográfica clara. 9. Grupo de dibujos. Un grupo completo de dibujos de trabajo consta de láminas de detalle y de conjunto. Dan las primeras toda la información necesaria para la fabricación de cada una de las piezas individuales que no puedan comprarse. Muestran las últimas a las piezas montadas como una máquina o un grupo acabado. El grupo incluye la nota de materiales o lista de piezas y puede contener también dibujos especiales para el comprador, tales como planos de cimentación o esquemas de lubricación.

FIG. 6. Dibujo estándar. Este se reproduce en papel de calcar para proporcionar la descripción de forma necesaria para el dibujo de piezas semejantes de otros tamaños, con sólo añadir los números de las cotas.

FIG. 7. Dibujo estándar rellenado. Con la adición de las cotas un dibujo estándar se transforma en un dibujo terminado para fines de fabricación.

El rayado de la hoja de una nota de materiales no debe ser muy cerrado. Las líneas nunca deben espaciarse menos de % pulg; una distancia de 5Ae o 3/s pulg es la mejor, con la altura de las letras no mayor que la mitad del espacio y centradas entre las líneas. En vez de ser dibujadas las letras de las notas de materiales se suelen escribir frecuentemente a máquina en impresos sobre papel delgado. Intensificando la impresión con papel carbón colocado detrás y puesto

10. Preparación de un dibujo de trabajo: Conceptos básicos. Aunque se emplean los dibujos en perspectiva axonométrica con cierta frecuencia en casos especiales, la base de todo dibujo de trabajo es el sistema de proyección diédrico. En consecuencia, para representar completamente un objeto, se necesitan por lo menos dos vistas y frecuentemente más. La única regla general es hacer tantas vistas como sean necesarias para describir el objeto claramente, y no más. Se pueden presentar casos en los que la tercera dimensión sea tan evidente que haga que una vista sea suficiente, como, por ejemplo, en el dibujo de un eje de transmisión o un tornillo. En otros casos, quizá puedan requerirse 6 vistas para describir una pieza completamente. Algunas veces pueden utilizarse con ventaja medias vistas, vistas parciales o vistas interrumpidas. Como se estableció previamente, se elige para la vista frontal la cara que muestre la dimensión mayor, de preferencia el frente obvio del objeto al estar en su posición de funcionamiento, y luego se decide sobre las demás vistas que sean necesarias. Una pieza cilindrica vertical, por ejemplo, requeriría solamente una vista frontal y otra superior; una pieza cilíndrica horizontal, solamente una frontal y una lateral. Se determina cuál de las dos vistas laterales se va a usar o si se necesitan ambas. Debe preferirse la que tenga menos líneas ocultas. En algunos casos se obtiene la representación óptima utilizando ambas vistas laterales y omitiendo todas las líneas de puntos innecesarias. Se ve si una vista auxiliar o una nota pueden ahorrar una o más de las otras vistas y si será mejor emplear una sección en vez de una vista exterior. Se puede dar con fuerza de regla el enunciado siguiente: si se puede ganar algo en claridad violando un principio de proyección, debe violarse. Los párrafos 12 a 26, capítulo 7, dan algunos ejemplos de las convenciones que violan la represen-

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DIBUJOS .PARA EL DISEÑO EN INGENIERÍA Y CONSTRUCCIÓN/24

tación teórica, pero que lo hacen en interés de la claridad. El dibujante debe recordar que es responsable ante el lector del dibujo y que no se justifica el ahorro de tiempo ni el librarse de alguna dificultad si lo hace a costa de la sencillez y facilidad de lectura del dibujo. El tiempo así ahorrado por el dibujante puede convertirse en una pérdida centuplicada para la compañía en el taller, en donde el dibujo se utiliza no una sola vez, sino repetidamente. Existe un estilo de dibujo, como existe en literatura, que se manifiesta por sí mismo en forma de facilidad en la lectura. Algunos dibujos se destacan por su claridad, mientras otros, que pueden contener toda la información, son difíciles de descifrar. Aunque se trata de ideas mecánicas, hay algo de lugar para el

sentido artístico en el dibujo mecánico. Son elementos del estilo: el número, selección y disposición de las vistas; la omisión de algo innecesario, ambiguo o confuso; el tamaño y colocación de las cotas y los letreros, y el contraste de líneas. En el dibujo comercial, la exactitud y la rapidez son las dos exigencias. La sala de dibujo es un departamento costoso y, en consecuencia, el tiempo es un elemento importante. El dibujante debe tener, por lo tanto, un conocimiento ágil no solamente de los principios del dibujo, sino de los métodos y abreviaciones convencionales y de cualquier artificio o sistema que le ahorre tiempo sin sacrificar la claridad. Generalmente, los patronos reprochan ^ los principiantes que no aprecien la necesidad de rapidez.

Tabla 1. Tamaños de hojas planas cortadas. Designación

Ancho, pulg

Longitud, pulg

Designación

Ancho, pulg

A

8%

11

A

9

B C D >E F*

11 17 22 34 28

17 22 34 44 40

B C D E F*

12 18 24 36 28

* No es múltiplo del tamaño base. Se emplea cuando el ancho del tamaño £ no es adecuado.

FIG. 8. Tamaños estándares de papel y tela recortados del ANSÍ. LOS tamaños del ANSÍ están basados en múltiplos de 8V4 pulgs por 11 pulgs y 9 pulgs por 12 pulgs. Véase la Tabla 1.

Longitud, pulg

12 18 24 36 48 40


11. Materiales usados para los dibujos de trabajo. Los dibujos de trabajo van al taller en forma de copias azules, copias en blanco y negro u otras clases de reproducción; por tanto, deben hacerse sobre papel translúcido, ya sea directamente o al calcarlos. Los dibujos a lápiz pueden hacerse en papel de calcar o en tela para lápiz; los dibujos entintados, en papel de calcar o en tela de calcar. El papel de calcar es un material delgado translúcido. Se pueden ahorrar tiempo y gastos considerables haciendo el dibujo original a lápiz sobre este material. Las copias heliográficas resultarán excelentes si las líneas son de negrura e intensidad suficientes. La tela para lápiz es un tejido hecho transparente con uno o ambos de sus lados preparados para admitir el lápiz, de manera que se puede hacer el dibujo original sobre ella y luego sacar copias del dibujo a lápiz o después de que haya sido entintado. Algunas de estas telas, de las más modernas, son resistentes a la humedad, y otras son a prueba de agua. La tela para lápiz se fabrica para hacer dibujos a lápiz, como su nombre lo indica, y se pueden obtener magníficas copias de los dibujos hechos sobre ella con lápices aguzados y duros. Las líneas de tinta, en cambio, no se adhieren bien y tienen una tendencia a levantarse al limpiar el dibujo. La tela de calcar es un tejido de hilos finos aderezado y hecho transparente con una preparación de almidón. El lado satinado se considera por los fabricantes como el de trabajo, pero la mayoría de los dibujantes prefieren trabajar en el lado mate, que admite muy bien las marcas de lápiz. La tela debe sujetarse con chinches, bien restirada sobre el dibujo a lápiz y su orilla debe ser arrancada. Para quitar los restos de grasa que impiden a veces que fluya la tinta, debe ponerse sobre la tela un poco de polvo de gis o preparado especial (puede usarse un borrador de pizarrón) y después debe frotarse con un pedazo de tela. El tetracloruro de carbono es un agente limpiador efectivo. Frótese la superficie con una tela humedecida; cualquier exceso se evapora en un momento. En la actualidad se expende en el comercio un material plástico conocido como "Mylar",1 que se emplea para dibujos a lápiz o a tinta. Es uniformemente translúcido, tiene una superficie mate excelente, buenas cualidades de duración y no requiere precauciones especiales para su almacenaje.

12. Tamaños de los dibujos. El papel y la tela de dibujo se encuentran en el comercio norteamericano en rollos de diversos anchos y en 1

DuPont Manufacturing Co.

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hojas cortadas a tamaños estándares. La mayoría de las salas de dibujo emplean hojas estándares, impresas con cuadro marginal y recuadro para título. El ANSÍ recomienda los siguientes tamaños basados en los múltiplos de 8I/2 por 11, y 9 por 12 pulgs, lo cual permite archivar las copias en un archivador estándar para cartas. La figura 8 indica los tamaños recortados más comunes. Los dibujos más grandes pueden hacerse en papel de rollo de ancho estándar, y en una longitud que sea múltiplo de 11 pulgs o 12 pulgs, y que no exceda de 144 pulgs.

13. Orden del trazado a lápiz. Después de que se hayan desarrollado las iniciativas, los esquema y los cálculos, y de que el dibujo de proyecto haya sido terminado, se debe proceder en el siguiente orden para hacer los dibujos de detalle: 1. Elegir un tamaño estándar de papel apropiado, o separar sobre una hoja un tamaño estándar con el exceso de papel hacia la derecha, como un espacio conveniente para hacer croquis y cálculos, y dibujar los límites del espacio del título. 2. Decidir qué escala se va a emplear, escogiendo una suficientemente grande para mostrar todas las cotas sin amontonarlas, y planear la distribución de la lámina haciendo un pequeño croquis preliminar a mano alzada, estimando el espacio que cada vista ocupará, y colocando las vistas de la manera más ventajosa para que la lámina presente, a ser posible, un aspecto equilibrado. Hay que asegurarse de que entre las vistas quede suficiente espacio para las cotas. 3. Dibujar las líneas eje para cada una de las vistas y sobre ellas encajar éstas trazando las cotas y contor nos principales, usando líneas de lápiz suaves, finas y precisas. Se trazan líneas centrales para los ejes de si metría de todas las vistas o partes de vistas que sean simétricas. Así, toda parte cilindrica debe tener una línea central: la proyección del eje de la pieza. Todo círculo debe tener dos líneas eje que se corten en su centro. 4. Dibújense las vistas, comenzando con los caracteres más dominantes y avanzando hacia los subordinados. Háganse progresar al mismo tiempo la diferentes vistas, trasladando una forma característi ca que se vea en una vista a las demás y no terminando una vista antes de comenzar otra. Trácense las líneas con el grueso final de acabado (en todas las partes en que sea posible), utilizando un mínimo de líneas de construcción. Nunca se haga un dibujo con trazo ligero para engrosar la línea posteriormente. 5. Termínense las proyecciones, dibujando para el final los detalles secundarios. Revísense y comprué bese que todas las vistas estén completas y correctas.

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FIG. 9. Orden seguido en el dibujo a lápiz (1) Esquema de disposición; (2) dibujo de detalles progresando hasta (3); terminación en (4); véase el párrafo 13.

6. Trazar todas las líneas de cota necesarias; poner luego las dimensiones. 7. Trazar las líneas guía para las notas y luego dibujar las letras. 8. Disponer el título. 9. Comprobar minuciosamente los detalles y el dibujo en general. Las líneas que se hayan salido de sus límites no deben borrarse antes de calcar o de entintar. Estas prolongaciones son frecuentemente convenientes para mostrar los extremos de las líneas. Debe evitarse todo borrado innecesario porque raspa la superficie del papel y esto hace que se ensucie más fácilmente. Como una ayuda para detener los arcos tangentes en su límite preciso al entintar, es conveniente marcar el punto de tangencia sobre el dibujo a lápiz con una corta parte de la normal a la curva en el punto de tangencia. La figura 9 ilustra los pasos que deben seguirse en el dibujo a lápiz.

14. Orden del entintado. Para asegurar una buena impresión en las copias, la tinta debe ser perfectamente negra y los tiralíneas deben estar en buenas condiciones. La tinta roja no debe usarse, a no ser que se desee que algunas líneas aparezcan menos intensas en la copia. La tinta azul no produce una buena reproducción. Algunas ocasiones, en mapas, esquemas, etc., es conveniente usar tintas de colores sobre el calco para evitar confusión de líneas; en tales casos, la adición de un poco de blanco de China las hará suficientemente opacas para que aparezcan en la copia. Las líneas de tinta pueden borrarse de la tela de calcar por medio de una goma de borrar dura; se pone una escuadra debajo de la tela para procurar una superficie más dura. La superficie borrada debe repasarse después con un pulidor de marfil o hueso, o con uña. Al calcar una parte que tenga un rayado de sección, se debe deslizar una hoja de papel blanco


por debajo de la tela y hacerse el rayado sin referencia a las líneas de sección que se han tapado. La tela de calcar es muy sensible a los cambios atmosféricos, dilatándose frecuentemente por las noches, lo que requiere estirarla de nuevo. Si no se puede terminar el calco completo durante el día, deben terminarse algunas vistas y no debe dejarse ninguna figura con sólo parte de sus líneas trazadas. Al hacer un calco grande, es conveniente cortar la pieza necesaria de tela del rollo y dejarla descubierta y plana durante un tiempo corto antes de fijarla con las chinches. El agua estropeará un calco hecho sobre tela recubierta de almidón, y no deben ponerse en contacto con ésta las manos o brazos húmedos. Debe tomarse la costumbre de mantener las manos fuera del dibujo. Tanto en el dibujo como en el calco de láminas grandes, un buen sistema de trabajo consiste en cortar

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una mascarilla de papel de dibujo que cubra todo menos la vista sobre la que se trabaja. Los dibujos no acabados deben siempre dejarse cubiertos durante la noche. A los calcos pueden quitárseles las marcas o trazos de lápiz y suciedad frotándolas con una tela suave humedecida en bencina o tetracloruro de carbono. Para evitar la extensión de la tinta cuando se siga este método de limpieza, los márgenes y los títulos, se acostumbran imprimirlos por medios tipográficos sobre la tela de calcar, deben hacerse con una tinta que no sea afectada por la bencina.

Orden en el entintado 1. Entintar todas las circunferencias de línea llena, comenzando con las más pequeñas; luego, los arcos de círculo.

FIG. 10. Orden del entintado. (1) Esquema de disposición; (2) dibujo de detalles progresando hasta (3); terminación en (4). Véase el párrafo 14.

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2. Entintar las circunferencias y los arcos de pun tos en el mismo orden que estos mismos elementos de línea llena. 3. Entintar todas las líneas curvas irregulares. 4. Entintar las rectas llenas en este orden: hori zontales, verticales e inclinadas. 5. Entintar las rectas de puntos en el mismo orden. 6. Entintar los ejes. 7. Entintar las líneas de referencia y de cota. 8. Entintar las cabezas de flecha y los números de las cotas. 9. Rayar todas las áreas que representan superfi cies cortadas. 10. Dibujar los letreros de notas y títulos (Sobre los calcos, trácense líneas guía a lápiz primero.) 11. Entintar el margen y el cuadro. 12. Revisar el dibujo entintado. La figura 10 ilustra los pasos en el entintado.

FIG. 13. Título en tira. Esta se extiende a todo lo largo de uno de los lados del dibujo.

15.Títulos. El título de un dibujo de trabajo está situado generalmente en la esquina inferior derecha de la lámina; el tamaño de su espacio varía con la cantidad de información dada. El espaciamiento y la disposición se proyectan para que den la información más útil en una línea particular de trabajo. En general, el título de un dibujo de máquina debe contener la siguiente información: 1. Nombre de la compañía y su localización. 2. Nombre de la máquina o grupo. 3. Nombre de la pieza (si es un dibujo de detalle). 4. Numero del dibujo. 5. Número de pieza (sí es un dibujo de detalle). 6. Número de piezas necesarias (para cada con junto montaje). 7. Escala. 8. Número de dibujo de conjunto o montaje (dado


en cada dibujo de detalle para identificar a la pieza en el conjunto). 9. Registro de la sala de dibujo: nombre o iniciales del dibujante, del copiador, del comprobador y de la autoridad de aprobación: cada uno con su fecha. 10. Material. A éstos, dependiendo de las necesidades de información, pueden agregarse: 11. Tamaño comercial. 12. Tratamiento térmico. 13. Acabado. 14. Nombre del comprador o cliente, si es una má quina especial.

15. Este dibujó substituye a o es substituido por. Forma de título. Toda sala de dibujo tiene sus propias formas estándares de títulos. En las oficinas grandes se imprime frecuentemente la forma en blanco sobre papel o tela de calcar. Las figuras 11 y 12 son ejemplos característicos. Una forma de título que se emplea con bastante frecuencia es la tira de registro, una tira marcada ya sea en la parte inferior o en el extremo derecho de la lámina, que contiene la información requerida en el título y deja espacio para el registro de pedidos y órdenes, revisiones, cambios, etc., que deberán anotarse con su fecha a medida que se presenten. La figura 13 es ejemplo de una forma. Algunas veces se desea llevar los registros de pedidos y otras informaciones privadas sobre el calco del dibujo, pero sin hacerlas aparecer en las copias. En tales casos, la tira de registro se coloca exteriormente al margen y se corta de las copias antes de que salgan de la sala de dibujo. Cómo dibujar un título. Las letras del título deben dibujarse a mano alzada en mayúsculas de simple trazo, ya sea verticales o inclinadas, pero no de ambos estilos en el mismo título. Se escribe la redacción sobre una pieza de papel separada; luego se consulta el párrafo 15, capítulo 4, en donde se han dado instrucciones completas.

16. Especificación de zonas. Como una ayuda en la localización de alguna parte sobre un dibujo grande, se pueden graduar los bordes inferior y derecho del margen, como se ilustra en el tamaño D de la figura 8. La parte "A" quedaría localizada en la zona b2. Se separa frecuentemente una columna en el cuadro de registro de cambios para indicar la posición de cada modificación del dibujo.

17. Revisión. Cuando el dibujo está terminado, pasa a manos de un revisor experimentado, quien, firmándolo con su

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nombre, se hace responsable de cualquier error. Esta es la prueba final de lectura y no puede hacerla tan bien como otra, la misma persona que haya hecho el dibujo. En las oficinas pequeñas, todos los trabajos son revisados por el dibujante en jefe, y los dibujantes se revisan algunas veces los trabajos unos a otros; en las grandes oficinas de dibujo se emplean uno o más revisores que dedican todo el tiempo a esta clase de trabajo. Todas las notas, cálculos y esquemas de revisión deben conservarse para referencia futura. Los estudiantes pueden adquirir experiencia en este trabajo revisándose mutuamente sus dibujos. Para ser efectiva, la revisión debe hacerse de manera absolutamente sistemática y con completa concentración.

18. Orden de la revisión. Sígase cada uno de los siguientes pasos separadamente. A medida que se verifica cada cota o característica debe ponerse una marca de comprobado sobre la misma o arriba de ella, y las correcciones deben indicarse con lápiz blando o de color. 1. Colóquese en el lugar de aquellos que van a leer el dibujo y observe si es fácil de leer y si da infor mación clara. Siempre hágase esto antes de compro bar detalles individuales y enterarse del dibujo. 2. Vea que cada pieza esté correctamente pro yectada y presentada, que aparezcan todas las vistas necesarias, pero ninguna que no lo sea. 3. Compruebe todas las cotas por medio de una escala, y cuando sea necesario, haciendo los cálcu los respectivos. Conserve los cálculos. 4. Vea que las cotas para el taller sean dadas como los requiere el mismo y que no se deje a los operarios ninguna suma o resta por efectuar para ob tener una cota necesaria. 5. Revise las tolerancias. Vea que no sea ni demasiado finas ni demasiado bastas para las condi ciones particulares de la máquina, de manera que no incrementen innecesariamente el costo de produc ción ni, por lo contrario, perjudiquen la exactitud de su fabricación o reproducción. 6. Revise cada pieza y vea que los acabados estén especificados con propiedad. 7. Vea que todas las especificaciones de material estén correctas y que figuren todas las que sean necesarias. 8. Cuídese de que no haya interferencias. Esto significa que toda junta debe ser revisada y compro bada con las de las piezas que quedan adyacentes a ella en la máquina montada para ver que se han deja do los juegos u holguras apropiados. 9. Al revisar las holguras en relación con un

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FIG. 14. Esquema de detalle. Este es un esquema de dos piezas, una guía y una base o bloque, para un aparato de nivelación.

movimiento mecánico, descríbase el movimiento a escala, trácense los ángulos principales del mismo y véase si se mantienen los juegos apropiados en todas las posiciones, dibujando los mecanismos pequeños a escala doble o mayor. 10. Vea que todos los detalles pequeños, tornillos, pernos, pasadores, remaches, etc., sean estándares y que, en donde haya posibilidad, se usen los tama ños comerciales. 11. Revise todas las casillas del título, o tira de registro, y las notas de materiales. 12. Revise el dibujo en su totalidad, agregando notas explicativas de naturaleza tal que incrementen su eficiencia. 19. Modificaciones. Una vez que se hayan sacado copias de un dibujo y mandado aquéllas al taller, cualquier modificación debe registrarse en el dibujo y se deben emitir nuevas copias. Si los cambios son grandes, se debe anular o considerar obsoleto el dibujo, y se debe hacer uno nuevo que lo substituya. Muchas salas de dibujo tienen espacios de registro de cambios en conjunción con el título, en los cuales se registran los cambios menores (Fig. 11). El cambio es identificado en el registro y en el dibujo con una letra. Los proyectos nuevos pueden cambiarse con tal frecuencia que las modificaciones no se puedan hacer con la rapidez suficiente para llegar al taller cuando las necesite. En este caso, se hacen rápida-

mente esquemas que muestren los cambios, se reproducen y se envían al taller, en donde se anexan a cada copia del dibujo. Estos esquemas, conocidos comúnmente como órdenes de ingeniería, son incorporados más adelante al dibujo. Se pueden cancelar porciones de un dibujo trazando líneas paralelas muy cerradas, generalmente a 45°, sobre el área anulada o cancelada. 20. Esquemas técnicos. Es esencial que todo ingeniero tenga facilidad para hacer a mano alzada un dibujo ortográfico. Los hombres de trabajo rutinario, tales como los calcadores y los detalladores, han de tener destreza y rapidez en la ejecución mecánica, pero el proyectista debe ser

FIG. 15. Esquema de una sola vista. Las notas y los detalles de acotado hacen innecesaria otra vista.


capaz de esquematizar o bosquejar sus ideas con mano segura y criterio claro. En toda concepción inventiva mecánica, en todo diseño preliminar, en cualquier explicación e instrucción dada a los dibujantes, el esquema a mano alzada es el medio de expresión. Su dominio requiere el del lenguaje o significado del sistema y sólo se obtiene después que se ha adquirido una eficiencia completa en el dibujo con instrumentos. Este dominio lo deben tener el ingeniero, el inventor, el proyectista, el jefe de dibujo y el contratista, para todos los cuales el tiempo es demasiado valioso para gastarlo en la ejecución mecánica. Los esquemas o croquis de trabajo pueden hacerse en el sistema ortográfico o en forma ilustrativa. En el capítulo 5 se encuentran los fundamentos del dibujo ortográfico a mano alzada, y en el capítulo 6, Dibujo y croquis ilustrativos, se trata el bosquejado ilustrativo o en perspectiva.

21. Tipos de esquemas técnicos. Los esquemas pueden dividirse en dos clases generales: primera, los hechos antes de que sea construido el objeto; segunda, los hechos después que se haya construido este último. En la primera clase se incluyen los esquemas hechos en relación con el proyecto de estructura, los cuales pueden clasificarse como: a) croquis o esquemas de ideas, usados en el estudio y desarrollo de la disposición y el proporcionado de las partes; b) esquemas de cálculo, hechos en relación con los cálculos numéricos para el movimiento y la resistencia; c) esquemas de ejecución, hechos por el ingeniero en jefe, el ingeniero consultor o el inventor para dar las instrucciones para las disposiciones o ideas especiales que deben incluirse en el proyecto; d) esquemas de proyecto, que se utilizan desarrollando y manejando los croquis e ideas de tal manera que pueda comenzarse el dibujo; c) esquemas de detalle, hechos como substitutos de los dibujos de detalle. La segunda clase incluye: a) esquemas de detalle, trazados a partir de las piezas existentes, con notas y cotas completas, a partir de los cuales se pueden construir directamente piezas duplicadas, o bien se puedan hacer dibujos de trabajo (Fig. 14); b) esquemas de conjunto o montaje, hechos a partir de una máquina montada para indicar las posiciones relativas de las diversas piezas, con cotas de ejes y de situación, o algunas veces para una máquina simple, con cotas y especificaciones completas; c) esquemas de localizarían o contorno, hechos generalmente para fines de situación; algunas veces, por ejemplo, para dar el tamaño y la situación de poleas y árboles de transmisión, tuberías o líneas eléctricas, es decir, para la información que hay que utilizar en relación con el montaje de la maquinaria; otras veces, para situar

FIG. 16.

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Esquema trazado en papel cuadriculado

una sola máquina, dando todas las cotas generales, dimensiones y distancias a los ejes para los pernos de anclaje a la cimentación, y otras informaciones necesarias.

22. Trazado de un esquema. Al hacer un esquema en el sistema ortográfico deben recordarse y aplicarse los principios de proyección y las reglas de sus prácticas dados para los dibujos de trabajo. Se debe seguir un orden sistemático, tanto para los esquemas de ideas como para los hechos a partir de objetos, como se anota a continuación: 1. Visualizar o imaginar el objeto. 2. Elíjase el método de representación, ortográfico o ilustrativo. 3. Determínese la vista o las vistas. 4. Determinar el tamaño del esquema. 5. Situar las líneas centrales. 6. Encerrar en paralelogramos los perfiles princi pales. 7. Completar el detalle. 8. Agregar las líneas de cota y sus cabezas de flecha. 9. Anotar las cotas o dimensiones. 10. Dibujar los letreros de las notas y el título, con flecha. 11. Revisar el dibujo. Antes de que pueda desarrollarse una buena descripción gráfica de un objeto, es esencial que la imagen mental del mismo sea clara y definida. La claridad del esquema está en razón directa de este cuadro mental. Por tanto, el primer paso es la concentración sobre la visualización o imaginación. Este conduce directamente al segundo paso: la determinación del mejor método de representación. El método de representación no será el mismo que el que se requeriría para un dibujo a escala. Por ejemplo, frecuentemente se

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FIG. 17. Calibrador o compás de exteriores. Se, utiliza para medir diámetros o espesores.

FIG. 19. Calibradores: a) calibrador de profundidades; b) calibrador de roscas; c) calibrador de redondeos y curvas de enlace.

FIG. 18. Calibrador o compás de interiores con fijado o transferidor de las medidas. Se utiliza para medir distancias interiores cuando algún resalto impide que se pueda sacar sin cerrarlo algo.

empleará una nota en relación con el espesor o con la forma de sección para ahorrar una vista (Fig. 15); así, una vista de una pieza circular en sección transversal sería suficiente. En otros casos, pueden esquematizarse vistas parciales adicionales y secciones extras en lugar de las complicadas vistas regulares con líneas adicionales que podrían introducir confusión en el esquema, aunque las mismas líneas quedasen perfectamente claras en un dibujo medido. El tercer paso consiste en determinar la vista (ilustrativa) o las vistas (ortográfica). Dibújese el objeto en su posición de funcionamiento, si es posible; pero si en otra posición aparecen sus características con mayor claridad, úsese. Una máquina deberá, por supuesto, ser representada con el lado correcto hacia arriba/como en su posición natural de trabajo. Si es simétrica respecto a un eje, con frecuencia sólo es necesario croquizar la mitad. Si no se puede dibujar

FIG. 20.

Cómo se toma una medida.

una vista completa en una hoja, se dibuja en dos, haciéndose cada parte hasta una línea de interrupción utilizada como línea de referencia. El cuarto paso consiste en proporcionar el tamaño del esquema al de la hoja. Hágase suficientemente grande para que aparezcan con claridad todos los detalles pero déjese bastante espacio para cotas, notas y letreros. Las piezas pequeñas pueden esquematizarse a mayor tamaño que el natural. No se trate de amontonar todas las vistas en una hoja de papel. Utilícense tantas hojas como se requieran, pero


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Con el fin de ganar destreza por medio de la práctica, los esquemas o croquis deberán hacerse completamente a mano alzada. Sin embargo, en el trabajo industrial el ingeniero ahorra tiempo con frecuencia haciendo un esquema híbrido, o sea, combinado, dibujando las circunferencias con compás o hasta con una moneda que lleve en el bolsillo, trazando las rectas con una escala de bolsillo o una escuadra pequeña, y haciendo lo demás a mano alzada, pero conservando siempre una calidad profesional y buena proporción.

23. Acotado y acabado.

FIG. 21. Escuadra de combinación, a) cabezal estándar o regular; b) cabezal ajustable con transportador.

FIG. 22.

Micrómetro para exterior.

denomínese cada vista, indicando la dirección en la que se ve. Algunas veces, una sola vista necesita toda la hoja. Al dibujar en papel corriente, o sea, en blanco, se deberá juzgar la localización de los puntos, centros, etc., principales, de manera que quepan los esquemas en la hoja; el esquema de conjunto, con tantas vistas, secciones y vistas auxiliares como sean necesarias para describir la pieza, deberá croquizarse con sus proporciones tan correctas como puedan determinarse a vista, sin hacer medida alguna. Papel cuadriculado. Los esquemas se trazan frecuentemente en papel cuadriculado, rayado débilmente a intervalos de Vie, Vs o % de pulgada, el cual se emplea simplemente como ayuda para trazar rectas y apreciar proporciones, o para dibujar a escala aproximada, asignando valores adecuados a los espacios unitarios. Este último uso es más aplicable a esquemas de proyecto que a esquemas tomados de los propios objetos (Fig. 16).

Después de terminar las vistas de una pieza, se revisan y agregan las líneas de acotado para todas las dimensiones necesarias en su construcción, dibujando las líneas de referencia y las cabezas de flecha cuidadosamente y revisando que no se haya omitido ninguna. Luego se agregan los valores de las cotas. Si se hace el esquema a partir de dibujos de referencia y especificaciones, estas fuentes dan los valores de las dimensiones. Si el esquema es de una pieza o modelo ya fabricados, se deben tomar medidas para determinar los valores de las dimensiones, como se explicó en el párrafo 24. Agregúense todas las observaciones y notas que parezcan ser de posible valor. En el mismo esquema deberá escribirse o dibujarse el título. Póngase siempre fecha en los esquemas. Se han perdido valiosos inventos por la imposibilidad de demostrar la prioridad porque los esquemas iniciales no tenían fecha. En el trabajo industrial, el libro de notas del dibujante, con croquis y cálculos, se conserva con un registro permanente y sus esquemas deben hacerse de manera que resistan al tiempo y sean legibles después de que hayan sido olvidados los detalles de su preparación.

24. Medición y acotado. Antes de agregar los valores de las cotas, si el esquema

corresponde a un modelo o pieza existente, el objeto no ha sido manipulado y, por tanto, se ha conservado limpio el dibujo. Se necesitará luego tomar las medidas necesarias para las cotas indicadas en el dibujo. Una cinta métrica flexible o una escala de acero servirán para obtener la mayor parte de las dimensiones. No debe usarse nunca una escala de dibujante para medir piezas fundidas, porque se ensucian y se estropean sus bordes. El diámetro de las formas cilindricas o la distancia entre dos superficies exteriores puede medirse usando un compás de exteriores y una escala (Fig. 17), y los tamaños o diámetros de orificios y distancias entre superficies internas usando un compás de interiores. La figura 18 muestra el compás de interiores con transferencia de las medidas, que se emplea

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FIG. 23. Dibujo convencional de una polea. Las dos vistas representan la forma; las dimensiones dan la descripción del tamaño (magnitudes).

FIG. 24. Dibujo simplificado de una polea. Las vistas simples describen la forma de la sección recta y la letra D sobre las dimensiones especifican que la forma es cilíndrica. Las dimensiones impresas en el dibujo dan la descripción del tamaño (magnitudes).

cuando una porción saliente impediría sacar un compás de interiores ordinario. El compás de exteriores con transferencia se emplea cuando se presenta una situación semejante en una medición exterior. La profundidad de un orificio puede medirse fácilmente con el calibrador de profundidades (Fig. 19a). Las roscas de tornillo se miden calibrando el diámetro del cuerpo, y además contando el número de hilos por pulgada o midiéndolo con un calibrador de roscas (Fig. 19b). Un calibrador de redondeos y curvas de enlace mide sus radios ajustando algunas de sus hojas al contorno circular (Fig. 19c). Frecuentemente es necesario colocar una regla transversalmente a una superficie, como en la figura 20. Este tipo de medición puede hacerse cómodamente con una escuadra de combi-

nación o con un calibre de alturas o gramil para superficies. La escuadra de combinación utiliza dos cabezales diferentes, el regular de 90°-45° (Fig. 21a), para una variedad de mediciones, o el de transportador (Fig. 21b), para medir o para trazar ángulos. Para mediciones de precisión, son necesarios los calibradores micrométricos o micrómetros para interiores y para exteriores. El tipo para exteriores se muestra en la figura 22. Con ellos se consiguen fácilmente lecturas con una precisión hasta de 0.001 pulg. Las mediciones de precisión de los orificios se pueden hacer con un calibrador telescópico en unión de un micrómetro de exteriores. Pueden usarse, cuando la ocasión lo demande, gran variedad de calibradores hechos para fines especiales, como calibrador de alambres, calibrador para láminas metálicas, etc. Con algo de ingenio, se pueden hacer frecuentemente muchas mediciones con instrumentos más simples cuando no se disponga de los especiales. Mídase siempre a partir de superficies acabadas, de ser posible. En la medición de piezas bastas de fundición hay que tener cierto criterio para no registrar las irregularidades de sus superficies. Para hallar la distancia comprendida entre los ejes de dos orificios del mismo tamaño, se mide desde el borde de uno hasta el borde correspondiente del otro. Las curvas se miden por coordenadas o por ordenadas interceptadas de intervalo en intervalo, como se ve en las figuras 51 y 52, capítulo 10. Un contorno curvo puede registrarse poniendo una hoja de papel sobre él y frotándola.

25. Revisión de esquemas. El paso final es la revisión del esquema. Es un hecho curioso que cuando un principiante omite una cota, ésta es generalmente de una dimensión básica, una vital, tal como la de la altura del eje de una máquina o una longitud total. Los esquemas no siempre se hacen en papel con título impreso, pero deberá quedar registrada en ellos esencialmente la misma información que se proporciona en un dibujo hecho con instrumentos, en algún lugar conveniente de la hoja. Al mismo tiempo que se revisa el propio dibujo, deberán comprobarse, en cuanto a exactitud, todas las notas e instrucciones especiales. En general, debe seguirse el orden de revisión expuesto en el párrafo 17.

26. Reproducción de dibujos. Como se ha indicado, los dibujos de trabajo van al taller en forma de copias sacadas de los originales. Se encuentran en uso diferentes procesos de copia o impresión, todos los cuales resultan mejor si proceden


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Remaches de 7/8 Agujeros de 15/16

FIG. 25. Un dibujo estructural. Este dibujo es un dibujo simplificado y no está hecho a escala; por lo tanto, se han eliminado algunos esfuerzos por lograr el dibujo completo.

de calcos entintados en tela o en papel de calcar. Sinembargo, se pueden obtener copias bastantes satisfactorias a partir de dibujos hechos a lápiz sobre papel translúcido cuando los trazos se hacen con destreza y con las líneas opacas uniformes. En efecto, la mayoría de los dibujos de la industria no se dibujan a tinta, sino solamente los de naturaleza permanente, como mapas, gráficas, etc., y los calcos de los que hayan de sacarse copias muchas veces. Copias azules. El proceso de copia más simple y más generalmente usado es el de copias azules y heliográficas, en el cual se hacen las impresiones dfe éstas exponiendo una pieza de papel sensible y un calco, en contacto superficial estrecho, a la luz del Sol dentro de un bastidor, o prensa de impresionar, hecho para el objeto. Al ser expuesto el papel a la luz, tiene lugar una acción química, la cual, al ser fijada por lavado en agua, le da un color azul fuerte. Las partes protegidas de la luz por las líneas negras del calco se lavan, dejando blanco el papel. El papel Vandyke es un papel delgado sensibilizado que se vuelve café oscuro cuando es expuesto a la luz y fijado con propiedad. Se fija por un lavado preliminar en agua natural, luego en una solución de hiposulfito de sodio y después nuevamente en agua. Se puede hacer un negativo invertido de un calco sobre este papel exponiéndolo a la luz con el lado entintado del dibujo en contacto con el lado sensible del papel; luego puede impresionarse este negativo sobre papel para copias azules, lo cual da una impresión positiva con líneas azules en fondo blanco. Las impresiones BW y Directo tienen líneas negras sobre fondo blanco y se hacen directamente del calco original, ya sea en una prensa para copias azules (y

revelado a mano) o en una máquina especial hecha para este fin. Estas se usan extensamente cuando se desean impresiones positivas. Impresiones Ozalid. Este proceso se basa en la acción química de los compuestos diazoicos sensibles. Es un método de reproducción por contacto en el cual se hace la exposición ya sea en una prensa ordinaria para copias azules, o en una máquina de impresión blanca Ozalid; la impresión expuesta es revelada en seco con vapores de amoniaco en una máquina de revelado. En el comercio se encuentran papeles estándares que dan líneas en negro, azul y

FIG. 26. Un bosquejo simplificado. En este ejemplo, las proporciones no han sido mantenidas en forma cuidadosa, por to que se ha ahorrado tiempo. El objeto fue construido siguiendo la forma general que muestra en conjunto las dimensiones; por eso no son necesarias las proporciones exactas.

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FIG. 27. Un dibujo convencional. A causa del esfuerzo requerido por el dibujante para producir el detalle y embellecimiento, este dibujo es caro.

FIG. 28. Un dibujo simplificado. Este dibujo representa la misma estructura de la figura 27. Nótese la falta de detalles extra y del embellecimiento, lo cual reduce el costo del dibujo.

castaño sobre fondo blanco. El revelado en seco tiene la ventaja de dar copias sin distorsión, y hace posible también el uso de papeles, telas y hojas metálicas transparentes para hacer ahorros en el dibujo, ya que estas copias transparentes pueden modificarse por adiciones o borraduras y se pueden hacer copias de ellas sin alterar el calco original. Las copias fotostáticas se usan extensamente en las empresas grandes. Por este método se hace directa-

mente una impresión con líneas blancas en fondo negro de un dibujo o calco, a cualquier tamaño de reducción o ampliación deseado, por medio de una cámara grande construida especialmente para ese fin. Esta copia puede fotografiarse nuevamente en la cámara fotostática, dando una impresión de líneas de color café en fondo blanco. Este método es extremadamente útil a los ingenieros para la reproducción de dibujos que hayan de incluirse en informes, así como


para la de dibujos parciales hechos a diferentes escalas que hayan de combinarse en uno solo. Calcos reproducidos. Calcos con todas las cualidades de los ordinarios hechos a tinta, se pueden obtener fotográficamente a partir de dibujos hechos a lápiz por el empleo de una tela de calco sensibilizada. Litoimpresión. Cuando se necesiten muchas copias de un dibujo (cincuenta, o más) se pueden hacer por litoimpresión, una forma simplificada de la fotolitografía, a un costo relativamente pequeño. Se emplean frecuentemente otros métodos de reproducción, tales como el mimeográfico, el de máquina Ditto y otras formas de hectógrafo o de huella en gelatina cuando se trata de dibujos pequeños. Métodos de fotocopia. Las copias negativas impresas en películas de alto contraste se reproducen en papel o tela al mismo tamaño del original o a un tamaño reducido o ampliado. Las copias Micromaster (Keuffel & Esser Co.) son muy conocidas. Las reproducciones son muy buenas, y cuando se utiliza

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este proceso para la reproducción de un dibujo viejo, pueden eliminarse las manchas de arrugas y otros defectos usando corrector opaco en el negativo.

27. Archivo y almacenamiento de dibujos. Los dibujos se archivan en armarios de acero o de madera hechos para ese fin. Los dibujos de valor se guardan frecuentemente en cajas metálicas a prueba de fuego, y no se sacan nunca, excepto para hacer modificaciones o para sacar copias. Algunas veces se hacen copias en Microfilm (copia fotográfica de 35 mm) como un registro permanente independiente. Los dibujos se archivan siempre planos o enrollados. Las copias, en cambio, se doblan para archivarse o enviarse por correo. El método usual consiste en doblarlas en forma de acordeón, como se ilustra en la figura 8. Para ayudar a archivar las copias dobladas en forma de acordeón se puede agregar un cuadro complementario para registro con los números de dobleces, como se ilustra.

28. Prácticas simplificadas.

FIG. 29. Dimensionado simplificado por líneabase. Este sistema cumple con el mismo propósito que el dimensionado estándar a partir de un plano de referencia, pero se eliminan todas las líneas y cabezas de flecha innecesarias, por lo que reduce el tiempo del dibujo.

La mayor parte del diseño comercial y representación se presenta en la forma convencional, es decir, dibujando vistas ortográficas o ilustrativas y acotándolas, como se describió en los capítulos precedentes. Sin embargo, hay muchas modificaciones de las prácticas estándar que se traducen en ahorros tanto al hacer como al utilizar los dibujos. Estos ahorros pueden clasificarse como: 1) prácticas simplificadas, 2) eliminación del esfuerzo en el trazado por el uso de plantillas y hojas con figuras sobrepuestas, 3) usos especiales de reproducción, 4) fotodibujos, 5) fabricación de maquetas,2 6) dibujos ¡lustrados y 7) uso de métodos y equipos especiales. El propósito que se persigue en este capítulo es describir e ilustrar las modificaciones de las prácticas estándar y sugerir caminos en los cuales puedan ser aplicadas.

29. Dibujos "simplificados": prácticas económicas para dibujar.

FIG. 30. Un bosquejo simplificado. Este dibujo hecho a mano alzada, es económico, pero la economía es alcanzada por la eliminación de vistas extras, embellecimiento y de las cabezas de flecha sobre las dimensiones.

El dibujo de cualquier creación de ingeniería se suele considerar por la administración como una parte costosa de la operación completa de producir un producto terminado y comercial. Además, el porcentaje del costo total destinado a la investigación y desarrollo, dibujo, montaje de la fábrica, trabajo y otros aspectos de gasto pueden ser juzgados solamente sobre la economía de cada departamento individual. De este modo el departamento de dibujo queda bajo el mismo 2

El material sobre fotodibujo y fabricación de maquetas de este ' capítulo se ha adaptado a partir del original de la materia de que se trata y una selección de ilustraciones debida a G. P. Hammond, de Procter & Gamble.

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escrutinio crítico que cualquier otra división de operación . Cualquier ahorro en tiempo y costo que pueda ser hecho sin perjudicar la efectividad y eficiencia del departamento representa una verdadera economía. El problema de la economía ha sido estudiado por muchos ejecutivos durante años, pero a W. L. Healy 3 y A.H. Rau , de la Compañía General Electric, se les considera autores de la primera publicación que recomendó y describió métodos por medio de los cuales la economía puede ser afectada en el departamento 3

"Simplified Drafting Practice" (Nueva York: John Wiley & Sons. Inc. 1953)

de dibujo. Hay cierto número de prácticas referentes a la economía que se aplican al trazado de dibujos y otras que sólo son importantes para la administración. Los principios en que se basa el dibujo económico se analizan en los párrafos siguientes.

30. Vistas innecesarias. Cualquier vista que no es necesaria para una descripción clara es un desperdicio de tiempo para el que dibuja, de papel, de reproducción (área y costo) y de espacio ocupado. La figura 23 es un dibujo convencional de una polea en la cual la planta es usada para describir las formas cilíndricas. Esta polea puede ser


representada económicamente, como en la figura 24, mediante la eliminación de la vista de planta y utilizando la letra D sobre las dimensiones de la vista frontal para mostrar que las formas representadas son cilindricas. Algunos economistas del dibujo argumentan que aun la letra D no es necesaria, porque el título del dibujo indicará que el objeto es una polea, y por tanto una combinación de cilindros. Cada dibujante debe poder juzgar hasta dónde puede llevarse la eliminación de vistas extras, letreros y letras sin que la interpretación del dibujo se obscurezca o sea engañosa. Sin embargo, deben observarse los siguientes principios: 1) Nunca se dibujen más vistas que las necesarias para una clara descripción; 2) examínese el objeto para ver si una vista puede ser sustituida por un título, nota, símbolo, letras o números descriptivos; 3) examínese el objeto para determinar si la presentación de una palabra puede eliminar todas las vistas (esto sólo puede ser posible para partes muy sencillas).

31. Escala innecesaria. El lector de un dibujo no puede establecer las distancias por la escala del dibujo, y los dibujos más comerciales llevan una nota que establece que el dibujo no va a tener escala. El tiempo de que se dispone para el dibujo no debe ser utilizado para dibujar a escala cuando esto no sea necesario. Un buen ejemplo se muestra en la figura 25, que es un detalle estructural sin escala, pero tan efectivo y legible como si se hubiera trazado cuidadosa y meticulosamente a escala. Los puntos fundamentales son: 1) no dibujar a escala a menos que sea necesario para un trazado apropiado y de calidad legible; 2) no se dibuje con mucho cuidado y a escala cuando las aproximaciones son suficientes. En los bosquejos, las proporciones necesarias no se mantienen meticulosamente. Nótese en la figura 26 que los dos agujeros (diámetros de 7/s y 3/s de pulg) no se encuentran dentro de una adecuada proporción y que los dos radios de Vi pulg para la parte curva no están centrados de acuerdo con las dimensiones de la pieza. Sin embargo, el dibujo es legible, y si se acompaña con las dimensiones -que por supuesto deben estar en el dibujo— el objeto será fabricado con toda exactitud. La figura 26 no es un caso extremo; las proporciones podrían ser mucho menos precisas que las de la figura 26 y el dibujo aún sería perfectamente utilizable.

32. Líneas innecesarias y elaboración del dibujo. Cada línea trazada sobre un dibujo tiene un valor según el tiempo que se utiliza en dibujarla y un costo en dinero para la compañía. Por esta razón, cualquier

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línea que no cumpla con un propósito de utilidad debe ser eliminada. Dichas líneas pueden ser trazos extras (sobre cualquier vista) que no son necesarios para la descripción del objeto. Un meticuloso arreglo y trazado de líneas entrecruzadas puede ser omitido sin que afecte seriamente la legibilidad del dibujo. Compárense los dos dibujos de las figuras 27 y 28. Una representación esmerada y completa de secciones como la dada en la figura 27 es un desperdicio de tiempo y podría ser ventajosamente simplificada como se hizo en la figura 28. El dibujo de la figura 28 en verdad proporciona más información estructural que la representación detallada de la figura 27.

33. Dimensionado sin flechas. Puede economizarse tiempo por la eliminación de las flechas innecesarias sobre las líneas de dimensión y de referencia, como se ha hecho en las figuras 24, 25, 26, 28 y 30. Para los principiantes, estos dibujos pueden aparecer como incompletos, pero un reconocimiento cuidadoso mostrará que las flechas no son realmente necesarias.

34. Simplificación en las dimensiones mediante una línea base. Si se utiliza el sistema de dimensionado por medio de una línea base, hasta las lineas de dimensión pueden ser eliminadas. Como se muestra en la figura 29, dos líneas base, una horizontal y otra vertical, se encuentran establecidas. La localización de las líneas base puede hacerse en el eje de la pieza, sobre el centro de simetría o a través de alguna característica importante de la misma. Por consiguiente, las distancias están dadas, como se muestra en la figura, a partir de las líneas base (correspondiendo a cualquier sistema de coordenadas); se incluye toda la información necesaria para la construcción.

35. Dibujo a mano alzada. La mayor economía de tiempo puede lograrse en relación con el dibujo usando los métodos descritos y haciendo los dibujos a mano alzada. Compárese el bosquejo simplificado de la figura 30 con el bosquejo convencional de la figura 15. Véase también el artículo 31 y la figura 26, donde las proporciones fueron analizadas e ilustradas.

36. Cuidados en el uso de las prácticas simplificadas. Las prácticas simplificadas en el dibujo son relativamente nuevas y por ello no pueden ser comprendidas por algunos ingenieros y fabricantes. Por ejemplo, para alguien no familiarizado con las prácticas simplificadas, el dibujo en la figura 29 puede ser más difícil

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de leer que el dibujo convencional aparte de que pueden cometerse errores en la fabricación debidos a la mala interpretación de una práctica simplificada; la economía en el tiempo empleado en el dibujo es equivalente muchas veces al costo de las partes rechazadas. El uso común y seguro de las prácticas simplificadas se presenta dentro de una organización donde cada uno de los afectados está entrenado a la perfección en todas las prácticas de la compañía. Es potencialmente peligroso enviar un dibujo simplificado a un subcontratista o proveedor, a menos de que ellos conozcan todas las prácticas especiales del dibujo.

37. Abreviaturas. Otra economía se tiene a partir del uso de las abreviaturas, cuando éstas no disminuyen la legibilidad del dibujo. Las abreviaturas Estándar Americanas aparecen en el Apéndice. Nótese el uso de las abreviaturas en las figuras 24 a 30.

PLANTILLAS Y HOJAS CON FIGURAS SOBREPUESTAS 38. Plantillas. El uso de modernas ayudas como la máquina de trazado, el afilador y la máquina de afilar, e instrumentos especiales como el elipsográfo (Fig. 62) ahorra tiempo en el dibujo. Para figuras como círculos, elipses, cabezas de pernos, tuercas y símbolos que deben ser dibujados repetidamente, una plantilla acorta mucho el tiempo requerido para hacer un bosquejo. La figura 31 muestra varias plantillas típicas: a) y b), plantillas para diseño rápido de elipses y círculos; c) plantilla Tilf-hex para cabezas de pernos; d) plantilla Du-all para diversas operaciones; e) holómetro para cabezas de pernos y tuercas; /) plantilla K & E para cuerdas; g) plantilla para diseño rápido de símbolos de tuberías. Cierto número de símbolos se encuentran disponibles para utilizarse con equipo de rotulación Leroy; la figura 32 muestra algunos de ellos. La figura 33 es ejemplo de un dibujo simbólico.

de volver a dibujar estos artículos cada vez que aparecen. Una importante compañía de procesamiento, por ejemplo, está continuamente construyendo nuevas plantas y expandiendo las ya existentes, y debe hacer dibujos de la distribución de la planta que muestren el ordenamiento del equipo. Las vistas de planta de tanques, bombas, filtros y otros equipos son trazados e identificados por el tamaño y la escala, y después reproducidos sobre el material por sobreponer disponible. La figura 34 muestra una hoja con figuras por sobreponer estándar. Los artículos necesarios son cortados de esta hoja y colocados en el dibujo con cinta adhesiva; la figura 35 muestra el resultado final. El croquis de las hojas con figuras sobrepuestas y la cinta adhesiva se mostrará débilmente sobre el dibujo reproducido y no perjudican su legibilidad. La información extra se dibuja sobre las figuras sobrepuestas, como se muestra en la figura 35. Las compañías que fabrican una línea general de figuras para sobreponer ofrecen diversos artículos estándar. Para detalles cuyo dibujo exige bastante tiempo y que se presentan una y otra vez, el uso de una figura sobrepuesta, como el "punto norte" ilustrado en la figura 36, es una gran economía. Este punto norte es fabricado por la Compañía Stanpat, que prepara una gran variedad de hojas con figuras para sobreponer, todas impresas sobre un material transparente con la parte posterior engomada. Listas de partes diversas, tablas, referencias y especificaciones deben aparecer con frecuencia en

39. Hojas con figuras sobrepuestas. Una hoja con figuras sobrepuestas es mecanografiada o un detalle de impresión es reproducido sobre un papel de calcar, Mylar, o sobre cualquier material translúcido o transparente. Las hojas con figuras sobrepuestas se fijan a un dibujo por medio de una cinta transparente o por la parte adhesiva de las mismas. Muchas compañías tiene artículos estándar que deben ser repetidos sobre los dibujos. El uso de las hojas con figuras sobrepuestas elimina la necesidad

FIG. 32. Plantillas de símbolos Leroy (Keuffel & Esser Co.). Una amplia variedad de estas plantillas, para uso con equipo estándar Leroy, se encuentra disponible. Plantillas especiales para el diseño particular también pueden ser obtenidas.


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FIG. 33. Un dibujo simbólico. Los componentes se muestran con símbolos. Las magnitudes y otros detalles están dados por letreros de información {cortesía de Radio Corporation of America).

FIG. 34. Una hoja con figuras sobrepuestas. Esta hoja se hace a la medida para un uso específico. Las partes necesarias se separan de la hoja y agregan al dibujo con cinta adhesiva transparente.

los dibujos, y trazarlos representa tiempo. Los trazados laboriosos pueden ser eliminados empleando una hoja estándar con figuras sobrepuestas, como la que se muestra en la figura 37. Si una hoja estándar con figuras sobrepuestas no puede utilizarse, la información puede ser mecanografiada sobre una etiqueta o algún otro material tomado de una hoja de este tipo y aplicada sobre el dibujo.

El uso de hojas con figuras sobrepuestas no está restringido a los detalles y los letreros. Se emplea cinta negra para bloquear áreas que no se desean en un lugar del dibujo. Esto es especialmente útil para detalles amplios, como croquis de edificios semejantes al mostrado en la figura 35. La cinta puede ser cortada con una navaja a cualquier ancho necesario. Existen cintas de anchos que van desdé V32 hasta 1 pulgada

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FIG. 35. Aplicación de figuras sobrepuestas sobre un dibujo. Además, para economizar tiempo en el dibujo, las figuras sobrepuestas pueden moverse en alrededor, de acuerdo con la forma en que se planeó la disposición de los elementos.

para líneas continuas o llenas, punteadas y especiales, y una "pluma cinta" para aplicaciones especiales es producida por Chart-Pac, Inc. Leeds Massachusetts.

USOS ESPECIALES DE LA REPRODUCCIÓN 40. Métodos de reproducción. FIG. 36. Una figura engomada para sobreponerse. Este "punto norte" es un detalle típico que con frecuencia se repite. Tales detalles son costosos cuando se dibujan, y una figura sobrepuesta economiza prácticamente todo el tiempo requerido para dibujar el detalle {cortesía de la Stanpat, Co.).

Existen muchos métodos de reproducción por medio de los cuales puede economizarse tiempo en el dibujo. Dibujos completos o partes de ellos pueden ser reproducidos y las alteraciones pueden borrarse previo conocimiento de los detalles a través de una solución de erradicación, para dibujar después con la nueva


FIG. 38. Método para hacer un reproducible. Un negativo sobre el amplificador se proyecta a través de una pantalla de contacto sobre una hoja de plástico sensitiva mantenida en un marco aspirante. La hoja expuesta es entonces desarrollada en las bandejas de fotografía convencionales {cortesía de Procter & Gamble).

FIG. 39. Ilustración de la selección sobre un reproducible. El dibujo inferior muestra una imagen normal. La parte superior es la pequeña sección amplificada diez veces para mostrar la pantalla de puntos. {Cortesía de Procter & Gamble.)

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DIBUJOS PARA EL DISEÑO EN INGENIERÍA Y CONSTRUCCIC

característica. Varias compañías producen materiales y máquinas empleados para reproducción; en este sentido los materiales de la Compañía Eastman Kodak son típicos. La información que a continuación presentamos ha sido adaptada a partir de los suplementos del libro de datos sobre materiales de reproducción Kodagraph.

Una impresión intermedia sobre papel autopositivo Kodagraph preserva a los dibujos originales contra el uso y rasgaduras. Las impresiones son hechas a partir del autopositivo; de este modo se elimina el manejo del original. Un dibujo que no puede utilizarse debido a su envejecimiento o al mal trato, puede reproducirse en papel autopositivo Kodagraph y después imprimirse a partir de esta copia intermedia. De esta manera su utilidad se restablece sin costo por tiempo de dibujo. Un proceso de impresión directo o impresiones blancas son con frecuencia los únicos registros disponibles. Una

FIG. 40. Fotodibujo típico de una tubería para la revisión de una instalación existente. Obsérvese las detalladas notas y direcciones agregadas a lápiz al reproducible {cortesía de Procter & Gamble).

impresión de este registro hecho sobre papel autopositivo Kodagraph proporciona un paso intermedio a partir del cual pueden hacerse las copias. Cuando una impresión azul es la única de que se dispone, pueden obtenerse impresiones adicionales haciendo una copia intermedia sobre papel autopositivo Kodagraph y sobre papel repro-negativo Kodak. Las partes de dos o más dibujos pueden constituirse en un nuevo dibujo por medio de la impresión de las partes sobre hojas separadas de papel autopositivo Kodagraph, que después se combinan para hacer una sola impresión. Los materiales de contacto Kodagraph, los cuales deben ser manejados en cuarto oscuro, son utilizados para producir copias de dibujos viejos, de impresiones azules, de impresiones sepia o de procesos directos de impresión. La película Kodalith se utiliza con frecuencia para reproducir detalles que se introducirán en otros dibujos en copias o reproducibles. Un reproducible es cualquier medio a partir del cual se pueden hacer impresiones. Los materiales de proyección y de proyección rápida Kodagraph proporciona impresiones amplificadas a una escala reducida de los negativos obtenidos con una cámara.


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2. Proporcionan una mejor visualización de la intención del diseño que el que se obtiene a partir de un dibujo. La cámara registra una imagen casi como lo hace el ojo humano —en tres dimensiones —. A diferencia de esto, cuando se preparan planos convencionales y dibujos de elevaciones, el lector tiene que combinar las diferentes vistas para visualizar la intención del diseño.

42. Fotodibujos para la revisión de áreas existentes.

FIG. 41. Escena de un cuarto de dibujo típico donde el trabajo se está haciendo sobre un fotodibujo.

Los reproducibles economizan mucho tiempo de dibujo. Los antecedentes de la figura 35 son una impresión intermedia sobre material transparente; la red estándar del dibujo puede obtenerse sin problemas.

41. Fotodibujo. Un desarrollo reciente en el campo de la presentación de ingeniería es el uso de la fotografía para reducir el tiempo de dibujo o para sustituir los dibujos convencionales. Para registrar las impresiones de asuntos de ingeniería, la cámara ha venido a ser una importante ayuda. Las aplicaciones particulares de la técnica del fotodibujo varían ampliamente en la industria, dependiendo del tipo de trabajo al cual la compañía esté dedicada. Hay dos áreas principales en las cuales los fotodibujos son de valor: 1) en la revisión y para agregar equipo al ya existente, 2) en registrar y reforzar los diseños de modelos. Muchas compañías procesadoras cambian constantemente sus instalaciones para hacer un nuevo producto o para mejorar o expanderse; la fotografía puede jugar un papel importante en tales cambios de ingeniería. Algunas compañías tienen operaciones de fabricación que requieren el aumento de unidades completamente nuevas. Los fotodibujos de modelos se utilizan para registrar el diseño y ayudan a la obtención de un mejor trabajo sobre la construcción de una nueva unidad a bajo costo. Sin hacer caso de cómo son usados, los fotodibujos tienen dos ventajas principales: 1. Su bajo costo de ingeniería. La cámara registra la información que tendría que ser dibujada si los fotodibujos no fueran utilizados.

El costo de las revisiones de ingeniería de las instalaciones puede reducirse desde una tercera parte a la mitad gracias al uso de los fotodibujos. El uso original y principal de los fotodibujos está en el campo dé la revisión de tuberías, pero se están encontrando nuevas aplicaciones en los campos eléctrico, mecánico, estructural y espacios libres. No importa en qué fase de la revisión se aplique la ingeniería. La preparación de un fotodibujo es similar e incluye cuatro pasos básicos: 1) tomar las fotografías, 2) hacer el reproducible4 (la base transparente necesaria para obtener un dibujo), 3) dibujar el reproducible para mostrar la intención de la revisión del diseño y 4) hacer las impresiones a partir del fotodibujo para su distribución entre los grupos de construcción. Los arreglos para tomar las fotografías dependen de las instalaciones y de la disposición del personal de ingeniería. Los reproducibles de más alta calidad y por consiguiente los mejores fotodibujos, son obtenidos cuando la fotografía es tomada por un fotógrafo calificado, que trabaja en estrecha cooperación con el ingeniero o responsable del diseño del proyecto. El fotógrafo sabe cuál es el mejor emplazamiento de la cámara, la iluminación, etc., que dará como resultado un negativo que puede ser transformado en un buen reproducible; el ingeniero o diseñador sabe qué cambios van a ser hechos y puede dirigir al fotógrafo para que los fotodibujos muestren claramente el trabajo que se va a hacer. Un reproducible puede ser de muchas formas, según las instalaciones de la compañía. El procedimiento ¡lustrado en el diagrama de la figura 38 da la más alta calidad de un reproducible debido a que tiene menos pasos fotográficos que otros métodos. El reproducible resultante es una imagen seleccionada sobre la cual los tonos altos y las sombras ha sido obtenidos por variación de la concentración de los puntos blancos y negros (véase la Fig. 39). Las imágenes seleccionadas, con sus características de tono, dan impresiones mucho más superiores y más realistas que las que se obtienen con los procesos de 4

Véase la Sec. 40.

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impresión que registran solamente el negro intenso y el blanco puro. Muchos materiales han sido desarrollados y son usados como base para los reproducibles. Los mejores están hechos de poliester, una resina plástica, y también se utilizan algunos materiales a base de acetato. La técnica del dibujo es la misma, sin importar qué material se usa para preparar el reproducible. No hay problemas mecánicos excepcionales para ser dibujados sobre fotodibujos. Utilizando un lápiz suave, que produce líneas negras intensas, y por el control de la velocidad de impresión, es posible hacer adicio-

FIG. 42. Fotodibujo típico completo para la revisión de la tubería de una instalación existente (compárese con la Fig. 40). En este caso la parte de la foto muestra el propósito del diseño; los detalles necesarios están dados abajo en vistas ortográficas convencionales (cortesía de Procter & Gamble).

nes firmes en contraste con los detalles fotográficos existentes, como se muestra en la figura 40. Con frecuencia es necesario despejar un local antes de que pueda ser instalado equipo nuevo. Las instrucciones para despejar un local son fácilmente transmitidas por el cruzamiento sobre un fotodibujo de los artículos que van a ser removidos, como se indica en la figura 41. Entonces, un segundo fotodibujo de la misma área se hace sin el equipo existente, de tal forma que no interfiera con el dibujo del equipo nuevo. Cualquier parte de la imagen fotográfica puede ser suprimida en el fotodibujo reproducible


FIG. 43. Fotodibujo típico para la revisión de equipo mecánico. Nótese que este dibujo emplea di-' mensiones y notas aplicadas a la parte fotográfica y también pequeñas vistas explicativas (cortesía de Procter & Gamble).

con un borrador húmedo o con un reactivo químico apropiado. Nótense las partes eliminadas y las partes trazadas en la figura 42. La perspectiva puede dar lugar a dificultades cuando a una fotografía se le agregan materiales. En vista de que cada fotodibujo tiene un punto de fuga diferente, es importante que el dibujante determine este punto y trace la nueva información con una perspectiva similar; de otra manera el dibujo tendrá una apariencia peculiar y puede conducir a errores al equipo de construcción. Por lo general, los fotodibujos conducen al propósito del diseño con solo controlar las dimensiones importantes indicadas. Incluir todos los detalles de las dimensiones que se suelen mostrar sobre los dibujos convencionales, sería una tarea difícil, aunque no imposible. Los artesanos están acostumbrados a la revisión del trabajo y la comprobación en el campo de los dibujos que ellos reciben, así que la falta de dimensionado completo no es crítico si el propósito del diseño es claro. Nótese la colocación de dimensiones y el uso extensivo de notas en la figura 43. Cuando se requiere más de una fotografía para describir un cambio, cada fotodibujo debe quedar re-

FIG. 44. Método para sombreado iluminación. El modelo se coloca enfrente de una caja de luz, la cual elimina las sombras negras. El frente sombreado luminoso es producido por una luz fluorescente [cortesía de Procter & Gamble).

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FIG. 45. Parte de un fotodibujo de un modelo sombreado. Las partes fotográficas fueron producidas por el método de iluminación mostrado en la figura 44 {cortesía de Procter & Gamble).

ferido a la otra. Esto se hace cuando hay imágenes múltiples sobre un fotodibujo, así como cuando se presentan varias imágenes simples. El plan maestro es un bosquejo simple del área incluida sobre la cual se muestran los números de los fotodibujos con una flecha que indica la dirección en la que se tomó cada fotografía.

43. Fotodibujos de modelos. La cámara puede también registrar un diseño mostrado por un modelo, de este modo se proporciona a los ingenieros o diseñadores un dibujo base en el cual se puede agregar información. Los pasos básicos que se siguen para hacer fotodibujos de áreas existentes (tomar la foto, preparar el reproducible, dibujar la información de ingeniería,

hacer las impresiones) se aplican también para hacer fotodibujos de modelos. La diferencia principal entre los dos usos está en la forma en que se toman las fotografías. Los fotodibujos de modelos se usan para: 1) distribución de equipo, 2) dibujos de localización, 3) información para las personas alejadas del modelo, y 4) registros permanentes del trabajo una vez que el modelo es destruido. Todas estas aplicaciones requieren que los fotodibujos se encuentren sombreados, en tal forma que el equipo y tuberías modelo se mantengan claramente. Una solución al problema de eliminar las sombras se muestra en la figura 44, donde se emplea una luz oscilante. Existen otras soluciones, que varían desde una técnica simple de "lavado con luz" hasta la cons-


trucción de un "toldo" de luces alrededor del modelo. La figura 45 muestra un fotodibujo obtenido con la técnica que aparece en la figura 44. Los problemas de perspectiva son mucho más difíciles de resolver. Lo fundamental en los fotodibujos de modelos es una ausencia completa de perspectiva, esto es, fotodibujos puramente ortográficos, que

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representan todas las dimensiones a la escala verdadera. La mayor parte de las compañías usan lo que es más fácilmente realizable, lograr un mínimo de perspectiva que se obtiene por medio de cámaras de gran longitud focal. Los fotodibujos en esta perspectiva no son muy difíciles de dimensionar y entender, pero se encuentran aún fuera de escala. El trabajo de de-

ORTOGRÁFICO

CONVENCIONAL

FIG. 46. Comparación de los métodos para tomar fotografías de un modelo. La fotografía inferior fue tomada con una cámara convencional; la fotografía superior con un dispositivo que emplea un sistema telecéntrico para producir una vista ortográfica (sin perspectiva) (cortesía de Procter & Gamble).

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FIG. 47. Un dibujo ¡lustrado. Este es un dibujo de "explosión" ilustrativo, utilizado para aclarar el método de ensamble de varias partes.

sarrollo se ha realizado con equipo que toma fotografías ortográficas —dispositivos que utilizan segmentos de espejos parabólicos combinados para formar un sistema óptico telecéritrico —. Tales dispositivos pueden tomar fotografías a escala de un modelo o de otros objetos tridimensionales. Se muestra un ejemplo en la figura 46. Una vez que la fotografía ha sido tomada, en condiciones que producirán tanto resultados ortográficos como de mínima perspectiva, el reproducible que es base del fotodibujo del modelo, se prepara de la misma forma que se usó previamente para el fotodibujo de una área existente.

DIBUJOS ILUSTRADOS 44. Ilustración. Los dibujos ¡lustrados se utilizan en la práctica comercial por muchas de las mismas razones por las que se emplean los modelos. Como en general sucede con el lenguaje gráfico, la ilustración significa claridad en la legibilidad de un dibujo por el uso del sombreado y de métodos especiales de proyección y representación. Con frecuencia, un dibujo puede realizarse con tal claridad que hasta una persona no fa-

miliarizada con los métodos gráficos puede leerlo con tanta facilidad como una experimentada. Cualquier dibujo —ortográfico, diagramático o realista— hecho a mano alzada o mediante instrumentos, con lápiz o a tinta, puede ser completado con datos complementarios. La figura 47 es ejemplo de un dibujo ilustrado. 45. Tipos de dibujos ilustrados. Los dibujos ilustrados se utilizan para muchos propósitos y en muy diferentes campos. Los siguientes ejemplos son típicos: Las ilustraciones publicitarias son generalmente dibujos ilustrativos sombreados, con frecuencia a color, para hacer la presentación tan enérgica como sea posible. Las ilustraciones de catálogo, ortográficas o ilustrativas, son con frecuencia coloreadas o sombreadas a lápiz o a tinta, por graneo, brocha de aire, etc. Las cartas de operación, servicio y reparación son dibujos que muestran las partes de una máquina que trabajan con las instrucciones apropiadas para los propósitos intentados. Estos dibujos son eficaces en su forma ilustrativa, sombreados o coloreados. Los diagramas de tuberías, alambrado e instalaciones son fáciles de leer cuando se realizan en forma ilustrativa, tanto sombreados como coloreados.


Los dibujos arquitectónicos y de ingeniería algunas veces sombreados a lápiz o a tinta, con frecuencia acuarela, muestran los edificios o estructuras como aparecerán cuando estén completos. Las ilustraciones de los libros de texto en su forma ilustrativa, generalmente en blanco y negro pero algunas veces a dos colores o a todo color, agregan claridad visual y proporcionan el subrayado que no se alcanza sólo con las palabras. Los dibujos de patentes suelen ser sombreados para dar claridad a cada característica de la invención. Los dibujos de producción a partir de bosquejos de diseño originales, hasta los detalles finales, subensambles y ensambles, son realizados con frecuencia en forma ilustrativa y algunas veces sombreados. Estos dibujos son particularmente útiles cuando personas no entrenadas en la lectura de dibujos ortográficos trabajan en la línea de producción. 46. Dibujos de trabajo ilustrados. Los modernos métodos de producción en masa demandan la simplificación y descomposición de muchas operaciones de fabricación. Los dibujos ilustrados pueden resultar difíciles y complejos para el grupo de trabajadores no entrenados en la lectura de los dibujos ortográficos. Ellos se utilizan en cada fase de la producción, a partir del diseño original, hasta las instrucciones finales de operación. La práctica actual varía en alguna forma dentro de una industria y ampliamente entre las industrias, pero, en general, los dibujos ¡lustrados pueden ser clasificados como 1) dibujos de diseño, 2) ilustracio-

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nes de fabricación, y 3) ilustraciones de operación y mantenimiento. Los dibujos de diseño, incluyen una variedad de ilustraciones gráficas que muestran a la máquina o estructura desarticuladas y en pequeño, en unidades trabajables, y después con los detalles de fabricación, localización del equipo, características estructurales, función de la partes y del equipo, métodos del trabajo de herramientas, etc. Estos dibujos son usados para estudiar el trabajo de producción completo y para planear y correlacionar el trabajo. Conforme el diseño avanza, se altera, corrige y dibuja de nuevo. La producción preliminar, dividida como se muestra en la figura 48, es un ejemplo del tipo de ilustraciones usadas'en la etapa del diseño de un trabajo. Las ilustraciones de producción proporcionan información detallada al mostrar la división de la estructura o máquina a partir de la cual se hacen muchas ilustraciones separadas para mostrar la localización de los subensambles, partes y equipo; dan instrucciones para realizar las operaciones; proporcionan información detallada para la fabricación de piezas de repuesto y suministran especificaciones para el ensamble. La figura 49 es ejemplo de una ilustración para fabricación tomada a partir del grupo de detalles dados en el problema 35. Las ilustraciones de operación y mantenimiento dan instrucciones para el desensamble, reparación y reemplazo de partes, lubricación, inspección y cuidado del equipo, etc. En muchos casos, los dibujos que se realizaron en su origen para producción pueden ser usados en un manual de servicio. (Véase la Fig. 50.)

FIG. 48. Una ilustración diseño; muestra la división de un aeroplano en sus componentes básicos.

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BOLETO DE TRABAJO ENSAMBLE DE UN GANCHO PARA GRÚA HERRAMIENTAS REQUERIDAS 2 Llaves españolas 3%" 1 Llave española 4%" 1 Prensa de tornillo 1 Martillo de doble bola de 12 onzas 1 Par de pinzas

PROCEDIMIENTO I Ensamble del muñón Parte 5 gancho para grúa Parte 9 arandela Parte 6 muñón del gancho Parte 8 tuerca almenada A.S. Parte 4 Chaveta de la contratuerca Parte 10 Chaveta de dos patas II Ensamble de la polea Parte 3 Perno de la polea Parte 2 Polea Itl Ensamble de la placa Parte 1 placa lateral Instalar

FIG. 49. Una ilustración de fabricación. Se especifican las parles y herramientas necesarias para un ensamble. Los dibujos de este tipo son usados para originales de fabricación y manuales de servicio. Compárese esta ilustración con el dibujo ortográfico del problema 36.

Ensamble de la chaveta de la polea Ensamble del muñón Parte 7 tuerca A.S SEMI-FIN

Juego angosto de ranura y cola

FIG. 50. Una ilustración de mantenimiento. Este tipo de dibujo aparece en un manual de servicio para ilustrar la reparación o sustitución de componentes.

47. Dibujos para reproducción. Los dibujos para ilustración en libros, periódicos, catálogos u otros materiales impresos deben hacerse con conocimiento previo de los procesos de reproducción. Preparación de los dibujos. Los originales se realizan en tamaño mayor que el que tendrá la ilustración, y se reducen fotográficamente en el proceso de reproducción. Por ello, el trabajo debe ser hecho visuali-

zando el peso de las líneas, contrastes, tamaños de los letreros y efectos generales en el tamaño reducido. Para conservar la característica del dibujo a mano del original, la reducción debe ser ligera. Para un efecto muy suave, el dibujo debe ser cuando mucho de tres a cuatro veces mayor que la reproducción. En general, el mejor tamaño es de uno y medio (para una reducción de un tercio) a dos veces (para una reducción de uno y medio) del tamaño lineal del corte.


La reducción suele ser en proporción par, en forma de un cuarto, un tercio, un medio, etc., aunque las reducciones nones pueden ser usadas. Para un dibujo marcado con "Reducción 1/3", la reproducción será de dos tercios del tamaño lineal del original. La figura 51 ilustra la apariencia de un dibujo original, y la 52 muestra el mismo dibujo reducido a la mitad. Adviértase la apariencia ordinaria, el sombreado abierto y el tamaño de los letreros del original. La línea de trabajo debe ser mantenida bastante "abierta"; si las líneas se trazan muy juntas el espacio entre ellas puede cerrarse en la reproducción y echar a perder el efecto deseado. Una lente reductora, es decir una lente cóncava montada como la de aumento, se utiliza a veces para juzgar la apariencia de un dibujo al ser reducido. Los dibujos para reproducción pueden ser alterados y corregidos por caminos no permisibles en otros trabajos. Las irregularidades pueden cubrirse con blanco opaco. Una navaja afilada o "raspador" (scratcher) puede ser utilizada para eliminar pequeños errores. Si una figura ha sido entintada y va a cambiarse, puede ser cortada y pegada en la posición requerida. Un trozo de papel puede ser pegado sobre una parte del dibujo para bloquear o para volver a dibujar. Letras y números, notas y otros letreros de referencia suelen cortarse de una hoja impresa del tamaño y tipo apropiados y pegados sobre el dibujo. Las marcas que dejan los bordes de las piezas pegadas no aparecerán sobre la reproducción final, puesto que serán eliminados por el retoque del negativo. Métodos de reproducción. Los dibujos para ilustración se reproducen mediante cualquiera de los procesos fotomecánicos: fotograbado en zinc o cobre, media tinta, o uno de los métodos de fotolitografía. Los grabados de línea suelen obtenerse sobre plancha de zinc. En este proceso el dibujo es fotografiado sobre una plancha de zinc preparada (cuando se desea un acabado especialmente fino, se utiliza una plancha de cobre); en seguida, la plancha se introduce en ácido, que deja las líneas en relieve de lo cual se tiene, una vez montada, un bloque que puede ser impreso sólo con un tipo en una presión de impresión ordinaria. Los dibujos para grabado con zinc deben hacerse sobre papel blanco suave o trazando a tinta negra el dibujo en un paño —las líneas delgadas débiles no se reproducen bien — . Las acuarelas y las fotografías son reproducidas en una forma similar sobre cobre mediante el proceso de medio tono. Una pantalla arreglada se coloca enfrente de la lente de la cámara que dispersa los tonos en una serie de puntos. La fineza de la pantalla varía con la clase de papel usado. Las pantallas de 65 a 100 líneas en una pulgada cuadrada se usan para los

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medios tonos de los periódicos; de 110 a 133 líneas en una pulgada cuadrada, para los medios tonos de las revistas comerciales ordinarias; de 133 a 175 líneas en una pulgada cuadrada, para impresiones sobre papel con revestimiento suave. Los procesos de fotolitografía pueden usarse para la reproducción de dibujos lineales, acuarelas o fotografías. El dibujo se fotografía sobre una hoja delgada sensible y se procesa químicamente para usarse en una prensa de litografía en la cual la plancha imprime sobre una mantilla ahulada, la que a su vez impri-

barro

FIG. 51. Un dibujo para reproducción. Este dibujo está hecho para reducirlo a la mitad de su tamaño. La reproducción reducida se muestra en la figura 52

Terreno

Linea-

FIG. 52. El dibujo mostrado en la Fig. 51 reproducido y reducido a la mitad de su tamaño.

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FIG. 53. Sombreado con tizne. Este método da una apariencia similar a la que se obtiene con el trabajo de una brocha de aire o aerógrafo y fotografía.

me sobre el papel. Se usan planchas de papel, de zinc, bimetálicas y trimetálicas, dependiendo del número de copias necesarias.

48. Métodos de sombreado especial. Existen muchos métodos para la representación de texturas, además de los métodos regulares de sombreado a lápiz y a tinta dados en el capítulo 8. El sombreado con tizne es un método rápido usado con frecuencia para superficies suaves (Fig. 53). Primero el grafito de un lápiz suave, polvo de grafito, carbón vegetal o tiza suave se raspa sobre un pedazo de papel; después se levanta con un pedazo de algodón o con un tocón de artista y se aplica al dibujo. Las zonas iluminadas se resaltan fácilmente con un borrador afilado. Sin embargo póngase cuidado al sombrear las partes borradas, ya que el frotado sobre el papel dará lugar a un sombreado medio que después "tomará" mayor intensidad. El graneo con pluma, lápiz, pincel o esponja es un método efectivo de indicación en superficies de textura rugosa. En el graneo a pluma o a lápiz, se alcanza un buen efecto de luz y sombra con gran número de puntos, ampliamente espaciados para superficies claras y más cercanos para superficies obscuras. En el graneo con pincel o esponja las tintas de impresión o pinturas de aceite de los artistas (agregando un secador) primero se preparan suavemente sobre una paleta; después, la preparación se toma de la paleta con un pincel de cerdas o urre esponja y se aplica al dibujo con un movimiento suave. Los bordes bien definidos de las áreas sombreadas pueden mantenerse mediante pequeñas cintas o máscaras. Las áreas pequeñas son iluminadas fácilmente con una hoja de afeitar o "rascador". Los tonos muy cla-

ros se consiguen con un borrador después de que la tinta se ha secado. La figura 54 es un ejemplo de graneo con pincel; las superficies suaves se lograron mediante sombreado adecuado. Los papeles preparados son populares para una gran variedad de dibujos comerciales. Los papeles Craftint5 tienen un patrón de sombreado en el papel que es presentado por un revelador especial. Los hay de dos tipos: de tono simple y de doble tono. Cuando estos tipos de papeles son usados, el dibujo se traza a lápiz y las líneas continuas negras son entintadas con tinta para dibujo a prueba de agua. Los tonos de sombra son entonces presentados cepillando sobre el revelador en las áreas donde se desea el sombrea5

Craftint Manufacturing Co., Cleveland, Ohio.

FIG. 54. Sombreado de graneo brocha. Este tipo de sombreado también puede obtenerse con una pluma, con un lápiz o con una esponja.


do. Este tipo de papeles se encuentra disponible en muy diferentes patrones de sombreado. La figura 48 está dibujada en papel Craftint. Las pantallas para sombreado hechas de celulosa purificada y que tienen líneas impresas o patrones de puntos, proporcionan un método de sombreado simple y efectivo. La película de sombreado Craftint es una noja sobrepuesta que contiene un patrón impreso en blanco y negro. El patrón de sombreado se borra con facilidad con un palillo de madera, siempre que no se quiera el sombreado. Cualquier parte del patrón blanco puede transformarse en negro, empleando un fijador especial. Las pantallas Zip-a-tone6 son de celulosa purificada; llevan impreso un patrón para sombreado y están reforzadas con un adhesivo especial. La pantalla es aplicada al dibujo y borrada ligeramente cuantas veces se quiera el sombreado. Después, los contornos de las secciones sombreadas se trazan con una aguja de punta fina y las partes que no se desean se desechan. Las partes que quedan en el dibujo son borradas completamente con un pulidor. Las áreas muy claras pueden cubrirse utilizando un blanco opaco, si el área es muy pequeña para rasparla en la forma regular. Se encuentra disponible una gran variedad de patrones para sombreado. La figura 60 del capítulo 2, está sombreada con una pantalla Zip-a-tone. Tablero para raspar. El papel de dibujo con una superficie yesosa es mucho más usado para ilustraciones comerciales, debido a la facilidad con que las líneas blancas pueden ser trazadas sobre un fondo negro y con que las líneas negras puedan hacerse sobre un fondo blanco. Rossboard7, disponible en muchas texturas tanto para dibujos a lápiz como a tinta, es popular entre los ilustradores. Para trabajos a tinta, el dibujo es trazado a lápiz sobre el tablero en la forma usual; después las áreas iluminadas se entintan con líneas de sombra; se van haciendo gradualmente las áreas sombreadas. Las áreas más obscuras son pintadas con un cepillo; una vez secas, las líneas blancas, los puntos, etc., se hacen raspando la tinta con una navaja de punta afilada, con un punzón afilado o con la punta de una aguja. Las correcciones son fáciles; basta raspar la tinta que no se desea. Las áreas raspadas pueden volverse a entintar si es necesario. La figura 55 es un ejemplo de la técnica del tablero para raspar. 49. Dibujos para oficios de patente. Cuando se trata de una patente de privilegio respecto a un invento o descubrimiento, se requiere una des6 7

Para-tone Company, Chicago III. Charles J. Ross Co., Philadelphia, Pa.

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FIG. 55. Un dibujo en un tablero para raspar. El efecto es similar para un cortador de madera.

cripción por escrito, que se llama "especificación", y para un dispositivo o máquina debe ser proporcionado también un dibujo que muestre cada una de sus características. Se exigen entonces dibujos excelentes, de conformidad con las reglas de la Oficina de Patentes. Un folleto llamado Reglas de Práctica suministra una información completa así como los procedimientos de la Oficina de Patentes para la obtención de una patente; lo proporciona el Comisionado de Patentes, Washington, D.C. Las reglas indican que para hacer estos dibujos debeemplearse papel blanco suave de 10 por 15 pulg, con un margen de 1 pulgada a partir de la orilla. Un espacio no menor de 1 V* de pulg en el margen superior debe ser dejado en blanco para la impresión del título que será puesto por la Oficina de Patentes. Los dibujos deben estar hechos con tinta de la India y trazados para reproducción a un tamaño reducido. Tantas hojas como sean necesarias pueden ser utilizadas. Los dibujos para la Oficina de Patentes no son dibujos de trabajo. Son más descriptivos e ilustrativos que estructurales; de aquí que no tengan lineas centrales, dimensiones, notas o nombres de las vistas. Las vistas estarán tituladas con números, y las partes designadas con números da referencia a través de los cuales el invento se encuentra descrito en la especificación.

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FIG. 56. Un dibujo para la Oficina de Patentes. La ilustración se encuentra reducida a la mitad de su tamaño.

Los dibujos pueden ser hechos en proyecciones ortográficas, axonométricas, oblicuas o en perspectiva. El sistema ilustrativo es usado extensamente, para todas las partes de las vistas. La superficie som-

breada es usada siempre que ayude a la legibilidad del dibujo. La figura 56 es un ejemplo de un dibujo para la Oficina de Patentes.


MÉTODOS ESPECIALES Y EQUIPO. 50. Estirado del papel. Si un dibujo va a ser teñido, el papel debe estar estirado sobre el tablero de dibujo. Primero humedézcase por ambos lados, con una esponja o bajo la llave del agua, hasta que se haga flexible; después el papel se coloca boca abajo sobre el tablero de dibujo; quítese el exceso de agua de las orillas con un secante; échese rápidamente un poco de cola o pasta de Vz pulg más o menos de ancho alrededor de la orilla; invierta el papel y frote las orillas sobre el tablero de dibujo hasta fijar el papel. Permítase el secado en la posición horizontal. Los dibujos o mapas que requieren mucho trabajo, aun cuando no se encuentren teñidos, pueden hacerse ventajosamente sobre el papel estirado, pero recuérdese que el papel Bristol y el satinado no deben ser estirados.

51. Teñido. Se logra mediante lavados con agua de colores. El dibujo puede ser entintado (con tinta a prueba de agua) antes o de preferencia después del teñido. El papel debe estar limpio; las marcas innecesarias de lápiz se habrán eliminado con una goma de borrar muy suave. El tinte es mezclado en un platillo y aplicado con un pincel de pelo de camello o de marta. Inclínese el tablero de dibujo y hágase fluir el color, dirigiéndolo hacia abajo con pinceladas horizontales. Limpie el pincel para recoger el tinte sobrante. El tinte mezclado se revuelve cada vez que el pincel se moja en el platillo. Los teñidos deben ser hechos con lavados ligeros; si es necesario el color fuerte, éste se obtiene repitiendo el lavado. Para obtener un color uniforme, es bueno darle a la superficie un lavado con agua limpia. En vez de las acuarelas, para lavados pueden usarse las tintas diluidas para colorear.

52. Copiado de dibujos. Punzonado. Los dibujos con frecuencia son copiados sobre papel opaco; colocado el dibujo sobre el papel, se punzona el dibujo con la punta de una aguja, al tiempo que se levanta frecuentemente la hoja de encima hacia abajo; después se unen los puntos marcados. Los punzones pueden comprarse o bien hacerse metiendo una aguja fina dentro de un mango de madera suave. Los punzones también pueden usarse en dibujos exactos, para trasladar medidas desde una regla graduada al papel.

53. Transferencia por frotamiento. Este método, conocido como frotté, es particularmente útil en los dibujos de arquitectura, en la

703

transferencia de cualquier tipo de bosquejo o diseño al papel sobre el cual debe imprimirse. El original se hace en cualquier papel, y puede rehacerse, cambiarse o marcarse hasta que el diseño sea satisfactorio. Para transferir el dibujo, coloque sobre el original una hoja de papel para calcar y trace los contornos cuidadosamente. Invierta el papel de calcar y vuelva cuidadosamente a marcar los contornos exactos sobre el otro lado, usando un lápiz medio suave con la punta afilada. Regrésese el papel de calcar a la primera posición y pegúelo suavemente sobre el papel en que se va a hacer el dibujo; rectifiqúese que el calcado quede en la posición adecuada mediante líneas eje o líneas de referencia hechas tanto en el papel de calcar como en el de dibujo. Ahora transfiérase el dibujo frotando el papel de calcar con el mango redondeado de un cuchillo o de otro instrumento (se usa comúnmente el borde suave de una moneda sostenida entre los dedos pulgar e índice y raspando para atrás y para delante), poniendo un pedazo de tela de calcar, con el lado suave hacia arriba, entre el instrumento de frotamiento y el papel de dibujo, para proteger a éste. No se frote demasiado fuerte; asegúrese que ni la tela ni el papel se muevan mientras se frote. La transferencia en tinta y no con lápiz, utilizado sobre dibujos lavables, puede ser hecha calcando con enere a poncer, una tinta de frotamiento hecha para este propósito. Si el dibujo es simétrico respecto a cualquier eje, el trazado por la cara inversa del papel para calcar no se hace, ya que el frotamiento puede efectuarse invirtiendo el primer calcado sobre el eje de simetría. Muchos frotamientos pueden realizarse a partir de una calca. Cuando la misma figura o detalle deba repetirse varias veces sobre un dibujo, puede economizarse mucho tiempo dibujándolos sobre el papel de calcar y frotándolos en diversas posiciones.

54. Tablero de vidrio para dibujar. Los tableros para dibujar con cubiertas de vidrio y con luces en cajas de reflexión colocadas debajo, son dispositivos que han tenido éxito para el copiado de dibujos sobre papel opaco. Incluso los dibujos a lápiz pueden ser copiados fácilmente sobre el papel más grueso o en tableros Bristol, mediante un tablero transparente de dibujo.

55. Métodos proporcionales: el pantógrafo. El principio del pantógrafo, utilizado para reducciones o amplificaciones de dibujos en cualquier proporción, es bien conocido. Este instrumento consta esencialmente de cuatro barras que, para cualquier posición, deben formar un paralelogramo y hacer que el pivote, el punto de trazado y el punto para marcar seencuen-

704


tran en línea recta. Cualquier arreglo de cuatro brazos que cumpla estos requerimientos trabajará en la proporción verdadera. Para reducciones, se intercambian los puntos de trazado y de marcado. La figura 57 muestra un pantógrafo suspendido con brazos metálicos, para trabajos de precisión de ingeniería. Los dibujos pueden copiarse a escala reducida o ampliada, usando el compás de proporciones ilustrado en la figura 58. Las divisiones señaladas como "líneas" son proporciones lineales; aquéllas indicadas como "círculos" proporcionan el arreglo para dividir un círculo en las partes iguales deseadas, cuando el extremo grande tiene una abertura similar al diámetro del círculo. El bien conocido método de los cuadrados proporcionales es usado con frecuencia para reducciones o amplificaciones. El dibujo que va a ser copiado se raya en cuadrados de tamaño conveniente, o si no se desea marcar el dibujo, se pone sobre éste una hoja de tela de calcar o de celuloide y se hace la copia a mano alzada sobre el papel, en el cual se habrán trazado los cuadrados correspondientes, más grandes o más pequeños (Fig. 59). La reducción o amplificación de un dibujo puede, claro está, ser hecho fotográficamente. La reproducción

FIG. 57. Un pantógrafo suspendido. La ilustración muestra al intrumento colocado para amplificar: el punto trazador (T) que sigue los puntos y lineas de un dibujo da la amplificación en el punto marcador (M). Para reducciones, (T) y (M) se encuentran en una posición invertida.

FIG. 58. Compás de proporciones. El pivote es ajustable para diferentes valores de reducción o amplificación.

fotográfica elimina mucho tiempo de dibujo, especialmente en dibujos complicados.

56. Instrumentos especiales. Existen algunos instrumentos que no son comúnmente surtidos, pero que son ocasionalmente útiles. Los compases de vara o deslizantes se usan para trazar círculos más grandes que la capacidad que tiene los compases ordinarios con alargadera. Una buena forma de empleo se muestra en la figura 60. El brazo de un compás que se encuentra constituido por una barra metálica se presenta en la figura 18, capítulo 2. Con el compás de bomba o pluma con remache (Fig. 61) pueden trazarse círculos más pequeños que los trazados con un compás de muelle, y se trazan más rápidamente. Se toma tal como se muestra en la figura. Se fija la punta de la aguja, y el tiralíneas se gira alrededor de la aguja. Este compás es particularmente conveniente para trabajos de puentes o trabajos estructurales, así como para dibujos topográficos. Se han ideado muchos instrumentos para dibujar elipses. El elipsográfo (Fig. 62) es muy satisfactorio oara este fin. En la figura 63 se muestran tres tiralíneas especiales. El tiralíneas doble (a) es usado para trazar dobles


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FIG. 60. Un compás deslizante. Éste emplea un apoyo de madera, que se consigue en varias longitudes mayores de 6 pies.

FIG. 59. Amplificación o reducción por cuadriculado. Los puntos son dibujados por inspección en una malla de cuadrícula y transportados al otro cuadrado. Este método también se conoce como cuadriculado.

líneas. Para trazar dobles líneas separadas más de un VA de pulg existe un tiralíneas mejor, que es el tiralíneas grueso (b), el cual se puede apoyar en el papel más satisfactoriamente; puede usarse para líneas gruesas muy amplias, entintando tanto el espacio intermedio como los dos tiralíneas. El trazador o tiralíneas de contornos (c), provisto de una articulación giratoria, se usa en trabajos de mapas para curvas trazadas a mano alzada. En el trabajo relacionado con mapas y con topografía, un transportador es un instrumento necesario. En un transportador semicircular de latón o de plata alemana, de 6 pulg de diámetro, se podrá leer hasta medio grado. Hay disponibles transportadores con un brazo y vernier para leer minutos. Los grandes transportadores circulares de papeK de 8 a 14 pulgadas de diámetro, en los que se pueden leer medios y cuartos de grado, son usados y preferidos por algunos diseñadores de mapas. Otros prefieren los trans-

FIG. 61. Un compás de bomba. Este tipo de compás es particularmente eficiente para dibujar varios círculos pequeños del mismo diámetro. Estos compaces son muy usados en el dibujo estructural.

portadores Brown and Sharpe (Fig. 64), en los cuales se leen hasta 5 minutos. Una combinación de escuadra y transportador, popular entre los arquitectos y diseñadores, está mostrada en la figura 65. Numerosas y diferentes combinaciones de "escuadras" han sido ideadas; varios tipos se encuentran generalmente en el comercio.

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FIG. 63. Tiralíneas especiales, a) "tiralíneas doble" para dibujar líneas dobles; fa) tiralíneas grueso para líneas gruesas; c) tiralíneas trazador de contornos usado en dibujo de mapas,

FIG. 64. Un transportador preciso. Éste es un transportador (Brown and Sharpe) que tiene legibilidad hasta de 5 minutos.

Algunos dibujantes adquieren los tableros de dibujo verticales con regla recta paralela deslizante, por ser más adecuados para trabajos de gran tamaño. La figura 66 muestra un portatintero especial hecho por Alteneder Company. La pluma puede ser cargada con una mano; así se economiza tiempo. Algunas curvas irregulares fueron ilustradas en la figura 10 del capítulo 2. Hay otras muchas en el mercado. Algunas veces, para trazar curvas especiales y algunas que se repiten, es aconsejable que un dibujante haga su propia plantilla. Las plantillas pueden hacerse de hojas delgadas de acebo, tipo americano, de plomo, celuloide, o incluso de cartulina o de una tabletilla de cartón especial. Para hacer una curva de papel, bosquéjese la forma deseada sobre el papel,

FIG. 65. Combinación de escuadra, escalímetro y de transportador. Los hay de varios tipos. Éste es uno Esc-transp-escalím.


córtese con una tijera y líjense los bordes. Para entintar, úsese la plantilla sobre una escuadra o alguna otra pieza de papel. Se venden diferentes tipos de curvas flexibles. Un alambre de cobre o bien una pieza de alambre soldada puede ser usada como un sustituto hecho en casa. La curva mostrada en la figura 67 es particularmente útil para diagramas de ingeniería, curvas de vapor, etc. Si a una curva irregular de celuloide se le quita el esmalte por frotamiento con una lija fina, pueden hacerse sobre la curva las marcas a lápiz que faciliten, el dibujo de curvas simétricas. Las cerchas o reglas flexibles son curvas flexibles que se ajustan a los puntos de la curva que se va a trazar y que se mantienen en su posición por medio de pequeñas piezas pesadas de plomo que los dibujantes llaman "ballenas". Se presentan en varias longitudes y forman parte del equipo de todo departamento de dibujo aéreo (Fig. 68).

Un borde de acero para un tablero de dibujo puede ser hecho de un ángulo de fierro cepillado recto y colocado a nivel con el borde del tablero. Un borde me-' tálico ajustable bien acabado y seguro es fabricado por L. S. Starret & Company (Fig. 70). Con un borde de acero y una T de acero a escuadra, pueden hacerse dibujos de gran precisión. Estos dispositivos son usados en las oficinas de puentes. El rayado de sección o achurado es una operación difícil para el principiante, pero casi automática para un dibujante experimentado. Se han ideado varios instrumentos para lograr un espaciamiento mecánico. Los rayadores son espaciadores mecánicos para usarse en el achurado o bien en algún otro trabajo de espaciamiento de líneas. Un tipo de estos aparatos se presenta en la figura 71.

57. Diferentes dispositivos para dibujar. Si un mapa o dibujo es tan grande que se extiende más allá del borde inferior del tablero de dibujo, una pieza redondeada en media caña debe fijarse al tablero, como en la figura 69, para prevenir que el papel se arrugue. FIG. 68. Una regla flexible y las ballenas. Esta curva flexible se usa principalemente para dibujar curvas grandes, especialmente en trabajos de ajuste.

FIG. 66. Portatintero Alteneder. El diseño hace posible cargar la pluma con una sola mano.

FIG. 67. Una curva para diagramas. Muchas curvas especiales se encuentran disponibles en el mercado.

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FIG. 69. Tablero de dibujo con bordes redondeados, los cuales previenen que los dibujos de gran tamaño se vayan arrugando.

FIG. 70. Un tablero de dibujo con bordes metálicos. Algunos se encuentran fijados permanentemente al tablero. Éste es particularmente tosco (L.S. Starret & Company).

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FIG. 71. Un rayador. Muchos diseños se encuentran disponibles. El espaciamiento y ángulo de la navaja son ajustables.

Hay otros muchos dispositivos diseñados para economizar trabajo y obtener comodidad en los departamentos de dibujo. El sujetador Bostich es utilizado en lugar de las chinchetas. Muchos dibujantes gustan de sostener el papel en el tablero con cinta Scotch. Por esto, la cinta para dibujantes debe preferirse a la cinta masking o a otras variedades de la cinta Scotch. El afilador Dexter de lápices "especial para dibujantes" quita únicamente la madera y deja una gran longitud de puntilla expuesta. Las máquinas eléctricas para borrar son muy populares.

58. Dispositivos para hacer letreros. La escuadra Braddock-Rowe y el instrumento Ames para letreros (Figs. 2a y b, Cap. 4) son dispositivos adecuados para dibujar líneas guías para los letreros.

Los departamentos para dibujos comerciales consideran que los instrumentos mecánicos para trazar letreros son necesarios para lograr en los dibujos entintados, letreros y símbolos limpios y uniformes. El estuche Leroy (Figs. 72y 73) es uno de los más populares. Se encuentra disponible con una amplia variedad de estilos de letras y con muchos símbolos eléctricos, de soldadura, de planos topográficos, geológicos y matemáticos.

59. Máquinas de dibujo. Debido al vencimiento de la patente de las máquinas de dibujo Universal, muchas marcas han venido a competir con diferentes diseños de este importante instrumento, el cual combina las funciones de la regla T, de las escuadras, del escalímetro y del transportador. Por eso es muy usado en los departamentos de dibujo comerciales: Se estima que un 35% del tiempo en dibujo de máquinas y un 50% en el dibujo estructural se economiza por el uso de este dispositivo.

60. La regla de cálculo.

FIG. 72. Equipo para letreros Leroy (KeuffelSc Ésser Co.l. Muchas plantillas diferentes para letreros y símbolos y de diseños especiales se encuentran disponibles.

Aunque no es un instrumento de dibujo, la regla de cálculo (véase el Apéndice B) es una herramienta de ingeniería; saber aprovecharla es un requerimiento en los departamentos de dibujo modernos. Sería bueno que el principiante aprendiera a usar la regla de cálculo en un curso de dibujo. Su uso facilita los cálculos rápidos de volúmenes y pesos; es una ayuda en la lectura de los dibujos; posteriormente es una parte esencial del trabajo en materia de dibujo. De las muchas variedades de reglas de cálculo, aquéllas que se recomiendan a los futuros ingenieros son una


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FIG. 73. El instrumento Leroy en uso. El rayador es guiado por muescas hechas en la plantilla. Muchos tamaños diferentes de plumas pueden ser insertados en el rayador.

FIG. 74. Una máquina de dibujo. Esta combina la regla T, las escuadras, el escalímetro y el transportador en un solo instrumento.

Polyphase Dúplex Trig,8 una Polyphase Dúplex Decitrig,8 una Log Log Dúplex Trig,8 Log Log Dúplex Decithg.8, o una Versilog,8 de un tamaño de 10 pulgadas.

8

Marca de fábrica registrada.

61. La calculadora electrónica de mano. Estas calculadoras están reemplazando rápidamente a la regla de cálculo. Véanse sus empleos y descripción en el Apéndice.

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PROBLEMAS Grupo 1. Dibujos de detalle. Este grupo de problemas proporciona práctica en la preparación de dibujos con vistas en sección, vistas auxiliares y representaciones convencionales. Se han incluido varios métodos de producción de piezas: fundición, forja, troquelado de lámina metálica y moldeado plástico. 1. Hacer el dibujo de trabajo completo con las vistas en sección necesarias. Hierro fundido o fundición. 2. Dibujo de trabajo del cojinete para eje de fricción. 3. Hacer el dibujo de trabajo del cuerpo de válvula mezcladora. Latón fundido. 4. Hacer el dibujo de trabajo del soporte colgante para transportador. Determinar cuáles vistas completas y parcia les describen mejor la pieza. Acero fundido. 5. Hacer el dibujo de trabajo de la base de puntal. Deter minar cuáles vistas completas y parciales describen mejor la pieza. Aluminio fundido.

PROB. 1.

PROB. 2. fricción.

Cojinete para eje de transmisión por

Soporte de cambio de velocidades.

6. Dibujar las vista frontal dada. Agregar las vistas parcia les y auxiliares necesarias para describir la pieza. Aluminio fundido. 7. Dibujo de trabajo de la caja de válvula. Bronce fundido. 8. Determinar cuáles vistas completas y parciales describen más adecuadamente la pieza. Hierro o fundición maleable. 9. Dibujo de trabajo de la cubierta para bomba de agua. Aleación de aluminio fundida a presión. 10. Dibujo de trabajo de la estrella de brazos ranurados. Hierro o fundición maleable. 11. Hacer el dibujo de trabajo del cuerpo de válvula de alivio. Latón fundido. 12. Hacer el dibujo de trabajo de la base de interruptor. Acero. 13. Dibujo de trabajo de la cubierta para aparato de medida. Baquelita moldeada. 14. a) Hacer dibujos de trabajo de detalle sobre la misma lámina, uno para forja basta y uno para labrado a máquina,

PROB. 3.

Cuerpo de válvula mezcladora.


PROB. 5. PROB. 4.

Base para puntal.

Soporte colgante para transportador.

o bien, b) hacer un dibujo de detalle para forja y labrado a máquina. Acero aleador especial. 15. Hacer los dibujos de trabajo de la biela para motor de automóvil. Forjada a martinete, de acero aleado. Los mismos dibujos que se piden en el Prob. 14. 16. Hacer los dibujos de trabajo del cuerpo del extractor. Forjado en prensa, de acero. Los mismos dibujos que se piden en el Prob. 14. 17. Hacer los dibujos de trabajo del soporte de pulidora. Acero forjado a martinete. Los mismos dibujos pedidos en el Prob. 14. 18. Dibujo de trabajo de la funda de eje transmisor. Alea-

3"-12 UN- 2 8

71 1

71 2



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714


PROB. 23. Accesorio de ala.

26. Hacer el dibujo de trabajo del tornapunta. Aluminio aleado de alta resistencia. 27. Hacer un dibujo de trabajo completo de la cubierta para compensador de sobrepresiones de 1 Vi pulg, No. 2000, del Prob. 12. El material es hierro dúctil. 28. Hacer un dibujo de trabajo completo del conector del manómetro de la válvula cargadora del compensador de sobrepresiones. Esta pieza se hace de acero hexagonal de % de pulg (AISI C1212). 29. Hacer un dibujo de trabajo completo de la aguja de la válvula de aguja. El material es acero inoxidable. 30. Hacer un dibujo de trabajo completo del protector o cubierta de caucho del cilindro de las ruedas. 31. Hacer un dibujo completo del émbolo o pistón del cilindro de las ruedas. Prob. 30. 32. Hacer un dibujo de trabajo completo del cuerpo de válvula cargadora del compensador de sobrepresiones. El material es latón. 33. Hacer un dibujo de trabajo completo de la taza para el cilindro de rueda.

PROB. 21. Ménsula para control de elevador.

PROB. 24. Soporte para micro-interruptor,

PROB. 22. Aleta ("flap").

PROB. 25. Aleta compensadora ("tab"),


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Grupo 2. Dibujos de montaje a partir de los de detalle. 34. Hacer el dibujo de montaje de la unidad o conjunto del cierre hermético o sellado del eje. El plato y el casquillo del portaestopas son de fundición. Él eje, el anillo o collarín y los prisioneros son de acero. El casquillo es de bronce.

35. Hacer un dibujo de conjunto del gancho para grúa a partir de los detalles dados. Las estándares 7 a 10, inclusive, no se detallan; véase el Apéndice o algún manual para sus tamaños.


36. Hacer un dibujo de conjunto, vista frontal en sección, de una rodaja. 36A. Proyéctese la rodaja anterior para instalación con cojinete de bolas. 37. Hacer un dibujo de conjunto de las bomba rotativa de engranajes Brown & Sharpe, con vista superior, sección longitudinal y vista lateral. Indicar el sentido de rotación de los ejes y la circulación del líquido con flechas. Dense las

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dimensiones para los taladros de la base que han de servir para la fijación: dense también la distancia de la base al centro del eje motor y el tamaño del eje y de la chaveta. Para las piezas que no están detalladas, véase la lista de piezas. 38. Hacer un dibujo de montaje de la transmisión de ejes" paralelos con índices de graduación.

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Grupo 3. Dibujos de detalle a partir de los de montaje. 39. Hacer los dibujos de detalles de la mesa de plantilla. Piezas de fundición. 40. Hacer los dibujos de detalle del pestillo para puerta. 41. Hacer los dibujos de detalle de la transmisión para bandas "V". La polea y el soporte son de fundición; la

rueda dentada y el eje, de acero. El casquillo es de bronce. 42. Hacer los dibujos de detalle de la mesa oscilante. 43. Hacer los dibujos de detalle de la junta esférica de cierre hermético. 44. Hacer los dibujos de detalle del tensor para correa. La ménsula, la polea y el collarín o anillo son de fundición. El casquillo es de bronce, y el eje, de acero.

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24/DIBUJOS PARA EL DISEÑÓ EN INGENIERÍA Y CONSTRUCCIÓN

PROB. 43. Junta esférica de cierre hermético.

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49. Hacer los dibujos de detalle del punzón hidráulico. En acción, la montura del punzón avanza hasta que la tapa, pieza 109, se pone en contacto con el trabajo. La montura (pieza 106 y aditamentos) queda entonces estacionaria y la tensión del resorte del punzón (pieza 114) sostiene el trabajo a medida qué el punzón avanza a través de la pieza de trabajo y retrocede.

50. Hacer los dibujos de detalle del cilindro de aire de doble efecto. Debe asignarse la longitud de la carrera. Fíjese la longitud del cilindro dejando un espacio libre de 1" en los extremos de la carrera. Obsérvese que las piezas 101 y 102 son idénticas, excepto en el labrado a máquina extra del agujero central de la pieza 101 para el eje, la empaquetadura y el casquillo del prensaestopas. Háganse dibujos separados para esta pieza, uno para el taller de modelos y dos para el taller de labrado a máquina.


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51. Hacer los dibujos de detalle del suspensor de transportador de carriles. El carril o riel es de 10 libras ASCE.

52. Hacer los dibujos de detalle de la bomba de laboratorio. Los materiales se especifican en el dibujo de montaje.


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Grupo 4. Preparación de un juego de dibujos a partir de una vista ilustrativa del conjunto despiezado. Los problemas que se presentan en este grupo se han preparado como ejercicios completos para hacer un juego de dibujos de trabajo. Debe recordarse que las cotas dadas en las/vistas ilustrativas sólo han de emplearse para hallar distancias o alguna información necesaria. En algunos casos, los;datos necesarios para una pieza particular pueden tener que obtenerse de la pieza que casa con ella. |_os dibujos de detalle deberán hacerse con cada pieza en una hoja distinta. Los de piezas fundidas o forjadas pueden hacerse en el sistema de dibujo único o en el de dibujo múltiple, descrito en el capítulo 10. El dibujo de montaje o conjunto deberá incluir cualesquiera dimensiones necesarias, como número, tamaño y espaciamento de los agujeros de montaje, que pudieran ser requeridos por un comprador o necesarios para verificaciones hachas en la máquina en la que se emplee un submontaje. \ Para el estilo y las indicaciones que deben incluirse en la lista de piezas, véase el problema 37. 5J. Hacer un grupo completo de dibujos para el montaje antivibratorio. 54. Hacer un grupo completo de dibujos para el suspensor de pivote, incluyendo dibujos de detalle y de conjunto y la li$ta de piezas, todas las piezas son de acero. Este conjunto está compuesto de un yugo, una base, un collarín y piezas estándares.

PROB. 54.

PROB. 53.

Montaje antivibratorio.

Suspensor de pivote.


729

55. Hacer un grupo completo de dibujos para la válvula de bomba. El asiento de la válvula, el vastago y el resorte son de latón; el disco es una composición de ebonita. En funcionamiento, la presión de un fluido ejercida hacia arriba contra el disco lo eleva y permite la circulación. La presión hacia abajo presiona al disco fuertemente contra el asiento e impide la circulación. 56. Hacer un juego completo de dibujos de trabajo del cortador de casquillos para cartuchos de armas de fuego. Obsérvese que algunas de 1as dimensiones tendrán que obtenerse de la pieza con que casa. Puede hacerse un dibu jo con dimensiones tabuladas de la pieza, para sostener los cartuchos que comprenda las piezas de sujeción para los di versos cartuchos. Las dimensiones que deben tabularse son: a) longitud de la pieza sujetadora; b) diámetro, y c) co nicidad de agujero. 57. Hacer un juego completo de dibujos de trabajo de la válvula de retención accionada hidráulicamente. El resorte es de acero inoxidable; la empaquetadura es una placa de asiento de aluminio blando, y las demás piezas, de acero. 58. Hacer un juego completo de dibujos de trabajo del portaherramientas de barras de mandrilar. Todas las piezas son de acero. Obsérvese que el cuerpo se hizo de una pieza que luego es partida por un corte de Va de pulg de ancho (exagerado en la ilustración). El uso de la barra de mandrilar se ve en la figura 13, capítulo 9. 58A. Proyéctense tres barras mandriladoras (véase la Fig. 13, Cap. 9) para ser adaptadas al portaherramientas o portabarras, y hágase un dibujo con dimensiones tabuladas.

II y-ROSCADO EXTERIOR EST.AMER. PARA TUBO

PROB. 55.

Válvula de bomba.

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PROB. 57. Válvula de retención accionada hidráulicamente.

PROB. 58.

Portaherramienta de mandrilar.


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62. Hacer los dibujos de detalle y de montaje del émbolo de la celda o célula de presión. Las piezas del cuerpo son de aleación de aluminio de alta resistencia. Los tornillos en forma de 0 son de Teflón.

1S6

PROB. 62.

Émbolo de celda de presión.


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63. Hacer un juego completo de dibujos de trabajo de la tuerca del pivote y su tornillo de ajuste.

Grupo 5. Un juego de dibujos a partir de un dibujo ilustrativo de montaje o conjunto. 64. Hacer un juego completo de dibujos de trabajo de la montadura para bobina de alta tensión. 65. Hacer un grupo completo de dibujos para la abraza dera de tubo. La brida es de acero fundido.

PROB. 63. Tuerca del pivote y su tornillo de ajuste. Con autorización de la Bendix Corp., división de Productos.

Punzón 7/32. 2 agújeme ^ de tubo de acero 7/32 D.l. X 11/32

N' 10-32UNF-2A x 1-1/2 largo.

M. TUERCA HEX.SEMIACAa ¿-B-NC-2.SE NEC.4

TIRA DE ALF SOLDADA POR RESISTENCIA AL PERNO DE. H.FORJ.

ROSCA PERNOS

ABRAZADERA, meen cal. IV le (i ESPACIADOR \

,'at Igualmente espaciada: ,,«. p»11* To/-. maq. cab. MI.

PROB. 64. Montadura para bobina de alta tensión.

ROSCA EST.AMER I

PROB. 65.

Abrazadera de tubo.

734


66. Hacer un grupo completo de dibujos para el pivote de tirante. Las piezas son de hierro maleable. 67. Hacer un grupo completo de dibujos del portaherra mientas. Todas las piezas son de acero. 68. Hacer un dibujo de trabajo del montaje parcial de la costilla del borde de entrada del ala.

PROB. 66.

Pivote de tirante.


69. Hacer un juego completo de dibujos de trabajo del conjunto o montaje del vastago y disco de la válvula de pla tillo. La arandela flexible es de Koroseal 67-77 Durometer (grado 116de B. F. Goodrich). Dibujaradiez veces el tama ño real. 70. Hacer un juego completo de dibujos de trabajo de montaje del diafragma. Dibujar a cuatro veces el tamaño real.

72. Hacer el dibujo de detalle del soporte para cilindro hidráulico. Lámina de aluminio.

Grupo 6. Dibujos de trabajo a partir de dibujos fotográficos. Los dibujos fotográficos o fotodibujos están ganando popularidad comercial, especialmente en las industrias de fabricación. Estos problemas proporcionan práctica en la ejecución de dibujos de detalle y de montaje, e ilustran las posibilidades de hacer dibujos a partir de fotografía de modelos o piezas de prueba. 71. Hacer el dibujo de detalle del eslabón de transportador. Acero SAE 1040

PROB. 70. Montaje de diafragma. Con autorización de la Beíhws-Valvair, División de la International Basic Economv Corporation.

PROB. 69. Conjunto o montaje del disco y vastago de la válvula de platillo. Con autorización de la Bellows-Valvair, División de la International Basic Economv Corp.

"32

D> 2 Q u eros

9)

PROB. 72. - Espesor 1/4

PROB. 71.

Eslabón de transportador.

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Soporte para cilindro hidráulico.

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PROB. 77. Unidad o conjunto despiezado del eslabón de transportador.

77. Hacer un juego de dibujos de trabajo de la unidad o conjunto del eslabón de transportador. Todas las piezas son de acero.

Grupo 7. Un grupo de dibujos a partir del de proyecto. 78. Máquina de marcar. A partir del dibujo de proyecto, representado a la mitad de su tamaño, hacer un grupo completo de dibujos. La base, pieza 1, es de fundición maleable. El bastidor, pieza 2, es de fundición. El golpeador, pieza 3, es de ALC 1020; el casquillo, pieza 4, es de tubo de acero 1020 estirado en frío; el tratamiento térmico para ambos es; carburado de 1 650° a 1 700°F, templado en agua, revenido de 250° a 325°F. El resorte, pieza 5, es alambre para piano, calibre o galga No. 20 (0.045"), seis espiras, longitud libre 2 pulg; el tratamiento térmico es como se reciba. La estampa para marcar y la contraestampa se hacen apropiadas a los objetos que van a estamparse. PROB. 78. Máquina tamaño).

de marcar (a mitad de su

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79. Prensa de cremallera. A partir del dibujo de proyecto, ilustrado a una cuarta parte de su tamaño, hacer un grupo completo de dibujos. Toda la información necesaria se encuentra en el dibujo de proyecto.

7) COLLARÍN TUBO ESTIRADO EN FRIÓ IO2O


80. Prensa de tornillo, No 2. A partir del dibujo de proyec to, hacer un grupo completo de dibujos, incluyendo los de detalle y el de conjunto y la lista de piezas. El dibujo de pro yecto está ilustrado a la tercera parte de su tamaño. Toda la información necesaria se encuentra en el dibujo de proyecto. 81. Cizalla de banco. El dibujo de proyecto está trazado a la mitad de su tamaño. Hacer un juego completo de dibujos. Para las cotas o dimensiones que corresponden a ajustes apretados se dan en el dibujo de proyecto los límites deci males o la tolerancia que ha de aplicarse al tamaño básico acotado. Los tratamientos térmicos deben especificarse como sigue: para la base y la mandíbula, "normalizado a 1 550°F; para la excéntrica, " tal como se reciba"; para la cuchilla, "a dureza Rockwell C57-60"; para el mango o ma nilla, ninguno. Acabado de las cuchillas, "esmeriladas". Las arandelas son especiales, pero pueden especificarse en la lista de piezas dando el diámetro interior, el exterior y el espesor. La chaveta debe especificarse en la lista de partes dando su ancho, espesor y longitud. A continuación se anotan algunas especificaciones de límites y tolerancias (todas las dimensiones se dan en decimales de pulgada, pues se aplican normas norteamericanas). Diámetro del tornillo de tope y del agujero tanto en la

base como en la mandíbula:

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partir de este dibujo de proyecto. El bastidor es de fundición, y el eje. de acero laminado en frío. Las demás piezas, como se indica. 83. La ilustración para este problema es un dibujo de pro yecto en perspectiva axonométrica, preparado para presen tarlo a un grupo de investigadores en medicina. El dispositivo, que es un triturador de huesos, fue propuesto para ser usado por los doctores en medicina veterinaria de un labo ratorio de análisis de enfermedades de los huesos. Funda mentalmente, la máquina consta de varias partes soldadas, como se ilustra en el dibujo y se indica en la lista de mate riales. Hacer un juego completo de dibujos que comprenda los de detalle, los de trabajo, los de submontaje, si son necesarios, y el de montaje. 84. Un problema común en todos los proyectos de manu factura es la planeación y ejecución de métodos para pro mover la rapidez compatible con la calidad de las piezas y la economía de su producción. Con bastante frecuencia, pueden hacerse las piezas como una porción o segmento de una forma básica. Por ejemplo, pueden cortarse anillos

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en segmentos, y formas extruidas pueden ser cortadas a longitud rápida y económicamente para producir ménsulas, grapas, etc. Las barras, tubos y perfiles laminados también pueden ser cortados a longitud para producir partes de la forma deseada. En el problema siguiente se da un fino ejemplo de planeación inteligente de la producción. El rifle M-14 tiene una mira curva en su mecanismo de puntería, que constituye un reto para producir la pieza,

PROB. 83.

Triturador de huesos.


que se representa en la ilustración en forma sencilla y económica. Esencialmente, la pieza es un sector circular dentado y con un agujero cónico. La mira se hace de acero SAE 1041 templado a dureza Rockwell C40-45 después de ser terminada a máquina, y luego se recubre con un compuesto fosfatado para protegerla contra la corrosión. Una fase importante del procedimiento para alcanzar la economía necesaria es un proceso único de brochado o mechado externo e interno. Como el cuerpo es parte de un círculo real, se decidió fabricar la pieza cortándola de un tubo de acero brochado o mechado para darle forma adecuada en cuanto fuera posible por este procedimiento. Los ingenieros de la National Broach & Machine Co., ayudaron a hacer el estudio para recomendar la sucesión de los procedimientos necesarios con herramientas que producirán la pieza dentro de las tolerancias deseadas. Se escogieron mechas o brochadores especiales, de su marca Red Ring (anillo rojo), para tres operaciones. Operación 1. Primero se tornea, mandrila, corta y refrenta un anillo en una máquina Conomatic del tipo de barra, de 4% de pulg y de cuatro husillos. La anchura de Vs de pulg de la sección dentada es mantenida dentro de 0.001 pulgadas. Operación 2. En seguida se refrenta el anillo y se rebaja por ambos lados en una máquina mandriladora Ex-Cell-0 de dos husillos. Operación 3. Después el anillo es brochalado en una máquina brochadora Colonial horizontal, de 40 toneladas cortas inglesas. El brochado interno da la forma a la superficie interior del anillo, el cual se cortará posteriormente

MIRA OE RIFLE Armería Springfield, Dib. O-6008868 Notae: 1. Acabado 125/excepto en donde se indica otroV 2. Material: acero, espec. fed. QQ-S -633; CtOBO, C1141; Espec. de forja Mil-S-13048; tubo de acero sin costura, fed. QQ-T-830:1040(K) 3. Tratamiento térmico: calentar a 829-843°C. Templar al aceite. Re venido durante 20 minutos a la temperatura para la dureza espe cificadas.® 4. Todas las esquinas y aristas serán matadas a 0.005 ± 0.010, a no ser que se especifique otra cosa. 6. El método de tratamiento térmico (véase la nota 4) sólo sirve de guía, aparte de que el tiempo de revenido no debe reducirse por debajo del especificado 0 6. Acabado final de protección: acabado N° 5.3.1 de Mil.-est.-171, aparte de que en lugar del Tipo A, deberá aplicarse el Mil C-12968, Tipo M, Clase 1 de MII.-P-16232, con preservativo complementario según Mil-L-644. No se aplicarán la aprobación previa a la producción, el grueso del recubrimiento y el tiempo de exposición al rocío de sal de la espec. MM.-P-16232. El tiempo de exposición al roclo de sal previo al tratamiento complementario deberá ser de una hora.© Cuerpos de ordenanzas del arsenal Springfield. Departamento del Ejército. Springfield 1, Mass. Escala 4:1

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para formar ocho miras para el cañón del rifle. La operación de brochado dura 30 segundos. Operación 4. En la siguiente operación se utilizan dos mechas en una máquina vertical. Oilgear de 20 toneladas cortas que ranuran, hacen los dientes sobre la superficie exterior y forman los ocho segmentos. La herramienta para esta sucesión de operación es una brocha del tipo de tambor, con forma de copa internamente que se pasa sobre el anillo, montado en un dispositivo largo. Primero son acabados los anillos al D. E. de su parte exterior ranurada y se forman los dientes con un juego de herramientas que se insertan en el tambor. El diámetro exterior de 2.217 pulgs es mantenido dentro de 0.002 pulg, mientras son brochados dieciséis dientes de forma de evolvente con un paso circular de 0.0628 pulg, y ángulo de presión de 20°, en cada una de las ocho secciones. Tiempo: 30 segundos. Operación 5. Después que se ha terminado cierto número de anillos, se quitan los insertos de la brocha, y se cambian por otro juego de insertos que cortan el anillo en ocho miras iguales, dando a cada una un brochado de acabado a longitud. Tiempo: otros 30 segundos. Operación 6. En seguida, brochalas Red Ring para su3 perficies externas forman la porción circular de /s de pulg de diámetro, en cuyo centro ha de hacerse el agujero de la mirilla, en una máquina brochadora Cincinnati vertical de 5 toneladas cortas. Esto ha tomado 20 segundos. Operación 7. El acabado final a máquina es la mirilla de 0.069 pulg, que es un agujero troncocónico de ángulo de 30° en el vértice. Se taladra en un taladro Hamilton dotado de un dispositivo indicador o divisor de cuatro posicio-

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nes y de herramienta especial para taladrar. La exactitud de la posición del agujero debe mantenerse dentro de 0.002 pulg en la línea eje de la sección dentada. Esta pieza es un ejemplo excelente de cómo cuatro operaciones de brochado efectuadas con herramientas concebidas adecuadamente pueden reducir los costos de producción y hacer una pieza de precisión con un tiempo total de producción de sólo 110 segundos por pieza. Utilizando la parte final del dibujo del problema 84, háganse dibujos separados que muestren la pieza al terminar cada paso de fabricación, de acuerdo con las figuras ilustrativas que acompañan al mismo problema y que se han explicado en las operaciones 1 a 7. Este problema y la explicación dada se presenta por cortesía de la National Broach & Machine Co., y por Dale O. Miller, Jr., de Rochester Gear, Inc., amigo personal del autor de esta obra.

Grupo 8. Esquemas de trabajo. 85. Selecciónese uno de los problemas del Grupo 1, y hágase un esquema de trabajo de detalle. 86. Selecciónese uno de los problemas del Grupo 2 y hágase un esquema de conjunto o montaje. 87. Selecciónese una sola pieza de uno de los conjuntos 0 montajes de los Grupos 3 a 5, y hágase un esquema de trabajo. 88. Selecciónese una sola pieza de uno de los problemas 1 al 59, y hágase un esquema de trabajo ilustrativo (o axonométrico). 89. Selecciónese uno de los problemas que se presentan en el Grupo 3, y háganse esquemas de trabajo de detalle.

OPERACIÓN 1: Torneado, mandrilado y otras operaciones a máquina y cortado.

OPERACIÓN 3: Brochado o mechado de la superficie interior.

90. Selecciónese uno de los problemas de los Grupos 4 o 5, y hágase un juego completo de esquemas de trabajo. OPERACIÓN 2: Refrentado y rebajado.

OPERACIÓN S: Corte en segmentos separados (uno para cada mira) y brochado de acabado de longitud en cada uno.

OPERACIÓN 4: Brochado de la superficie externa.

OPERACIÓN 6: Brochado de la forma circular. OPERACIÓN 7: Taladrado de la mirilla.

PROBLEMAS SOBRE DIBUJOS EN DIMENSIONES MÉTRICAS

Los problemas siguientes se reunieron como una colección de la cual el estudiante, maestro o director del departamento de desarrollo de gráficas escogiera los problemas que considerara convenientes para obtener alguna experiencia en las mediciones realizadas en el sistema métrico. Todas las dimensiones en todos los dibujos están dadas en el sistema métrico, con excepción de las utilizadas en los tornillos y las cuerdas. Uno de los valores sobresalientes de aprendizaje en la solución de los problemas gráficos es la transferencia de una representación ilustrativa a una ortográfica y viceversa. El siguiente grupo de problemas proporciona al estudiante una oportunidad para hacer esta transferencia dentro del sistema métrico. Para mayor experiencia en el sistema métrico, se usará una calculadora electrónica de bolsillo para calcular cualquier valor métrico que deba considerarse en el dibujo cuando una representación se transfiera

a otra. También se usa la calculadora electrónica de bolsillo para convertir pulgadas a su valor equivalente en el sistema métrico en todos los dibujos. Las indicaciones generales para que los estudiantes resuelvan este tipo de problemas son: Producir una representación gráfica completa (ortográfica o ilustrativa) de la parte, grupo de partes o de la máquina en cuestión. Hacer una descripción en el sistema métrico de la parte, grupo de partes o de la máquina completa. Que la descripción gráfica sea tan completa y cuidadosa, que la parte, grupo de partes p máquina puedan fabricarse en forma segura con base en los. dibujos y especificaciones. Los estudiantes deben revisar con el maestro la selección hecha del método de manufactura, pero elaborarán totalmente por sí mismos los dibujos.

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GLOSARIO

Parte A. Términos de taller Abocardador. Para hacer más grande un agujero y darle determinada profundidad. 1. Ampliación cilindrica y con fondo plano del extremo, o boca de un orificio taladrado o mandrilado. 2. Herramienta cortante, para abocardar, que lleva en su extremo un piloto o guía del mismo diámetro que el agujero taladrado. Acuñar. Estampar y formar una pieza de metal en una operación, generalmente con un dibujo sobre su superficie. Ajuste. El tipo de contacto entre dos superficies labradas o talladas, como: 1) Duro, forzado o a presión, cuando el eje es ligeramente mayor que el orificio y debe ser forzado a entrar, con marro o prensa potente. 2) Por contracción, cuando el eje es ligeramente mayor que el orificio y se calienta la pieza de éste, dilatándola así lo suficiente como para que se deslice en ella el eje y que al enfriarse quedara sujeto firmemente si se han proporcionado correctamente las discrepancias de ajuste. 3)

Avellanado

Brida

Deslizante o de rotación libre, cuando se ha dejado una discrepancia suficiente entre las dimensiones del eje y del orificio, para que permita el deslizamiento o la rotación libre de aquél sin que se apriete ni se caliente. 4) Sin holgura ni giro duro, cuando la discrepancia es menor que en el ajuste de rotación libre y el eje puede entrar en el orificio girándolo a mano. Aleta. Nervadura saliente muy delgada. También, exceso de arrugas del material. Alisar. Hacer el acabado de lámina metálica, por golpeo con martillo de cara pulida. Alivio. La cantidad en que se rebaja el plano de una pieza en relación con otro y que se deja generalmente para juego u holgura o por economía en el labrado. Avellanado. Depresión cónica que se ajusta a la cabeza cónica de un tornillo, o el espesor biselado de una placa, de manera que su cara quede a nivel con la superficie. Una herramienta cónica para hacer esto es el avellanador. Boca del martillo. Extremo del martillo, opuesto a su cara plana y el que tiene forma de bola. Para extender, remachar o contrarremachar por golpes con la cara plana del martillo. Bombeado. Contorno convexo, angular o redondeado, como el de la cara periférica de una polea. Brida. Borde sobresaliente, generalmente circular, para fijación o rigidez. Broca. Herramienta de corte terminada en punta

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GLOSARIO/

cónica que gira bajo presión sobre la pieza a la que se perforará. Brocha. Herramienta con aristas cortantes formando dientes, que se impulsa o introduce a través de un orificio, para agrandarlo y darle forma determinada. Bruñir. Dar lisura y brillo por medio de herramienta giratoria de deslizamiento bajo presión. Calza. Pieza delgada de madera o de acero, colocada debajo del miembro de la estructura para llevarlo a determinada altura. Carburar. Preparar al acero bajo en carbono, por tratamiento térmico: empacarlo en caja con algún material carburante —tal como carbón vegetal— y calentarlo con su fuego hasta aproximadamente 2 000°F durante varias horas, y dejarlo enfriar lentamente. Casquillo o buje. Manguito o revestimiento interior desmontable para cojinete; también guía para herramienta en plantilla móvil o en dispositivo de sujeción. Cementar. Endurecer la superficie de un acero carburado en caja, calentándolo a la temperatura crítica y sumergiéndolo en baño de aceite o de plomo. Cepillo. Máquina para labrar superficies planas, con herramienta de movimiento alternativo y mesa fija. Cepillo de mesa. Máquina para labrar planos, de herramienta fija y mesa móvil. Cincelar. Limpiar o cortar con cincel. Cizalla. Máquina para cortar lámina o barras metálicas entre dos cuchillas. Cojinete de roscar. 1. Una de las piezas del par de bloques metálicos endurecidos, para corte de forma determinada. 2. (Cuerdas.) Herramienta para hacer cuerdas externas; lo opuesto a machuelo de roscar. Copiar. Labrar contorno con fresa gobernada generalmente por leva maestra o matriz. Se llama también perfilar. Curva de enlace interior. Superficie redonda, cóncava, con que se mata o suaviza el ángulo interno comprendido entre dos caras de un objeto.

Asiento de chaveta

Casquillo o buje

Chaflán. Arista aplanada. Biselar una arista externa aguda. Chaveta. Cuña o bloque pequeño que se inserta entre un eje y un cubo para impedir sus movimientos de rotación, o provocar el arrastre. Chavetero. Muesca o ranura por corte o tallada para que ajuste en ella la chaveta. Ésta ajusta hasta su asiento y se desliza en un chavetero. Chorro de arena. Proyección de arena que se lanza a través de boquilla o tobera, por medio de aire comprimido, para limpiar piezas fundidas o forjadas. Decapar. Limpiar piezas fundidas o forjadas, sumergiéndolas en baño caliente de ácido sulfúrico débil. Encastillar. Dar a la pieza forma semejante al almenado de un castillo, como en las tuercas así tratadas. Se llama con frecuencia encastillado a un árbol de transmisión con varios chaveteros cortos, fresados en su superficie. Enchapado. Recubrimiento electroquímico de una pieza de metal, con otro metal diferente. Eje ranurado. Árbol con uno o varios chaveteros largos. Algunas veces también una chaveta plana. Escariar. Dar acabado muy exacto a un orificio, taladrado o punzonado, con herramienta giratoria y estriada del diámetro necesario. Esmerilar. Acabar o pulir una superficie por medio de rueda abrasiva. Estampado. La pieza, generalmente de lámina metálica, que se conforma por medio de un dado de estampar. Estampador. Molde o yunque empleado por los herreros para conformar una pieza metálica por martillado. También recibe los nombres de bloque de estampar o dado. Estirar. 1. Formar un alambre o un eje calibrado, con un proceso de deformación por alargamiento. Forja a martinete. Conformación en caliente de una pieza entre el dado superior y la matriz de un martinete de caída, o por presión. Forjar. Conformar algún metal cuando está caliente, o un plástico, por martillado u otro procedimiento de presión, ya sea a mano o por medio de una máquina.

Curva de enlace interior

Chaflán

Chavetero

Eje ranurado

/GLOSARIO

Garganta

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Ranura

Graneteado

Fresar. Labrar o tallar con fresas o cortadores giratorios, en una fresadora. Fundición acerada. Material usado en la construcción de maquinaria. Es fundición ordinaria de hierro, a la cual se han agregado al fundida cantidades variables de chatarra de acero. Fundición maleable. Variedad de la fundición, que se funde blanca y luego se ablanda por recocido. Aplicable en piezas de fundición pequeñas, con espesor uniforme de metal. Fundir a presión. Formar una pieza, muy precisa y lisa, vaciando o bien colocando a presión una aleación fundida (o compuesto, como la baquelita) dentro de un molde o matriz de metal. Se distingue así este procedimiento, del de colar en arena o en otro molde, pero sin presión. Galvanizar. Recubrimiento galvánico con zinc, por un proceso electrolítico. Garganta. Muesca o ranura circular, alrededor de un árbol, tallada generalmente cerca del extremo o en un cambio de diámetro. Lengüeta. Especie de chaveta plana, deslizante, generalmente fija al cubo de una rueda. Limar. Dar acabado con lima o pulir. Limpiar en tambor. Limpiar, alisar o pulir piezas fundidas o forjadas, dentro de un barril giratorio o tambor, por fricción o frote entre sí y ayudado por agregados tales como pedacería, bolas, serrín, etc. Mamelón. Parte de sección circular que sobresale de la superficie, como en una pieza de fundición o de forja. Mandrilar. Agrandar un orificio con herramienta de corte apropiada, como se hace en un torno horizontal o en uno vertical, o en mandriladora. Esta operación se distingue o diferencia de la de taladrar. Moletear. Hacer áspera, dentada o estriada una superficie torneada, como la de un mango o manija. Normalizar. Eliminar los esfuerzos internos, calentando progresivamente una pieza de metal a temperatura crítica y dejándola enfriar muy lentamente en el aire tranquilo. Núcleo. Macho macizo de arena, conformado en una caja de núcleos o "corazones", endurecido en

Oreja

Rebajos

la estufa y colocado dentro del molde para formar la parte hueca de una pieza fundida. Después del enfriamiento se rompe fácilmente el núcleo, dejando su hueco en la pieza fundida. Oreja. Saliente, perforada generalmente, de sección transversal rectangular. Distinto del mamelón. Pavonar. Coloración por cementación de la superficie de un metal a muy poca profundidad, por tratamiento térmico y principalmente para modificar su aspecto. Plantilla. Patrón o modelo plano para trazar formas, situar orificios, etc. Pulidor. Pedazo de metal blando, madera o cuero, recubierto con material abrasivo, que se usa para pulimentar u obtener acabado de presentación. Pulimentar. Alisar una superfice con abrasivo sobre rueda de tela u otro soporte blando. Pulimento. Tratamiento para que una superficie quede lisa o lustrosa, frotándola con abrasivo muy fino. Punzonar. Perforar ejerciendo presión con herramienta cortante no giratoria, apoyada sobre la pieza que se trabaja. Ranura. Canal de corte, de sierra o de otra herramienta. Rebajo. Corte que deja por encima un borde volado o cori las caídas inclinadas, o bien corte que tiene su lado inclinado hacia adentro. Recalcar. Aumentar por forja el diámetro de parte de una barra, o sea formar un resalto en ella. Recocer. Ablandar una pieza de metal y hacer desaparecer sus esfuerzos internos, calentándola a la temperatura crítica y dejándola para que se enfríe muy lentamente. Rechazar. Dar forma a una lámina, forzándola contra un molde en tanto que éste gira, o de alguna otra manera conformar un disco base metálico, en un torno especial llamado torno de rechazar. Redondeo. Matar o suavizar con una superficie curva, convexa, una arista o saliente formada por dos planos o superficies que se cortan. Se le llama también curva de enlace exterior. Refrentado para tuerca o de asiento. Labrado circular poco profundo, efectuado sobre superficie

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GLOSARIO/

basta y generalmente alrededor de un orificio taladrado, para dar buen asiento a tuerca, arandela, tornillo o cabeza de perno. Se corta generalmente de Vie de pulgada de profundidad, haciendo girar la fresa sobre la superficie. Refrentar. Labrar con torno una superficie plana, perpendicular al eje de rotación de aquél. Se distingue esta operación de la de tornear. Remachar. 1. Unir por medio de remaches. 2. Recalcar con golpeo el extremo sin cahaza del pasador empleado como pieza de unión permanente. Resalto. Parte saliente de poca altura. Se distingue del mamelón por su forma y su tamaño. Resalto de un árbol. Corona circular formada por la diferencia de diámetros en un plano normal, en cuanto al eje geométrico de un árbol, que constituye en éste una saliente que sirve de tope. Retocar. Quitar las pequeñas rebabas que dejan las junturas de los moldes y troqueles en los productos cerámicos, antes de cocer, y alisar sus esquinas. Revenir. Modificar las características físicas del acero templado, igualando las tensiones en él, con su recalentamiento a temperatura inferior a la de su punto crítico, y dejándolo enfriar. Roscar al torno. Labrar roscas con el torno; esta operación se distingue de la de terrajar o cortar roscas con los cojinetes de la terraja. Sherardizar. Galvanizar con zinc por un proceso de calentamiento en seco. Soldadura autógena. La que se hace con el mismo metal de las piezas que se han de soldar, calentando éstas hasta su punto de fusión y presionando para juntarlas con el metal en igual condición. Soldadura por arco. Para soldar por el proceso de arco eléctrico. Soldadura de latón. Para unir con el uso de soldadura fuerte. Soldadura por capilaridad o adherencia. Unión de dos piezas del mismo metal, aplicando calor y manteniéndolas juntas uon soldadura entre ellas. Soldadura por puntos. Procedimiento de soldadura eléctrica con que se logra la unión con calor producido por la resistencia al paso de la corriente eléctrica a través de las piezas que se sueldan, las

cuales se mantienen juntas por presión ejercida con los electrodos. No se usa en cobre ni en latón. Soldadura provisional. La que se hace (generalmente con puntos) para mantener en alineación apropiada las partes que se han de soldar por otro método, hasta que se hagan las soldaduras definitivas. Templar. Calentar el acero para temple por encima de su temperatura crítica, y enfriarlo después bruscamente por inmersión en un líquido. Templar con protección. Carburar y cementar. Templar superficialmente. Para endurecer la superficie de una pieza de fundición por su enfriamiento súbito, contra un molde metálico. Terrajar. Tallar o "hacer rosca" a la pared interior de un orificio, con herramienta especial, llamada machuelo, que es cónica y tiene rosca estriada para que presente bordes cortantes. Tornear. Labrado cilindrico con torno. Se distingue esta operación, de la de refrentar. Trabajar en caliente. Conformar una pieza metálica, por martillado, rechazado, estirado o laminado, cuando se ha calentado el metal hasta su estado plástico. Trabajar en frío. Deformar una pieza de metal, con martillado, rechazado, estirado, etc., mientras el metal está a la temperatura ambiente. Trepanar. Cortar una canal anular externa, alrededor de un orificio.

Parte B. Términos estructurales Alma. La parte de una canal, una vigueta I, etc., comprendida entre los patines o alas. Ángulo sujetador. Ángulo o angular pequeño, empleado para unir varios miembros. Armadura. Entramado rígido, formado de una serie de triángulos y que se emplea para soportar los tejados u otras cargas. Barras en celosía. Barras montadas diagonalmente para espaciar y dar rigidez a dos miembros paralelos, como en las columnas armadas. Bastidor. Entramado vertical que consta generalmente de una armadura, o viga, soportada en sus extremos por columnas. Caballete. La intersección entre dos superficies

/GLOSARIO

planas inclinadas de una cubierta y que forman ángulo saliente. Calza. Pieza delgada de madera o acero, colocada debajo de una estructura para llevarla a determinada altura. Cantiliver. Viga simple o armada, o armadura, que sobresale o vuela desde uno de sus apoyos. Carrera. Viga generalmente fijada por medio de pernos, a columnas, para soportar la cobertura lateral o servir como dintel de ventana. Clavija. Pasador de hierro o de madera, que penetra entre dos piezas de madera para conectarlas, pero sin atravesarlas. Columna. Un miembro vertical de sostén sujeto a compresión. Contradiagonales. Dos miembros que se cruzan diagonalmente en una estructura en forma de celosía, que se colocan para prevenir la inversión de esfuerzos cortantes debido a la carga viva. Contraflecha. Ligera curva orientada hacia arriba, que se da a las armaduras y vigas armadas horizontales para contrarrestar el efecto de la flecha. Coronamiento. En un muro, hilada superior sobresaliente, de hormigón o de piedra. Correas. Miembros horizontales que se extienden entre las armaduras usadas como vigas para soportar al tejado. Crujía. La distancia o el espacio entre dos armaduras, dos bastidores o dos muros de carga. Cubreplaca. Placa usada para la formación de las alas o patines en un miembro armado, que sirve para dar a éste mayor resistencia y área, o para protección. Cuerda. El miembro principal de una armadura, situado ya sea en la parte superior o en la inferior. Diagonales. Miembros inclinados en diagonal que se emplean en una estructura para darle rigidez y que resista a la fuerza del viento. Desplome. Desviación de la vertical de los miembros verticales. Dintel. Miembro u obra horizontal utilizado para soportar al muro sobre un vano, y que forma la parte superior de éste. Empalme. Conexión entre los extremos de dos piezas para formar un miembro continuo más largo. Espacio libre. En la operación de remachado, es el de la distancia del eje del remache al obstáculo más próximo. En el armado de estructura, el del sitio que se deja entre los miembros para facilitar su montaje. Esquinero. Puntal empleado para evitar movimiento angular. Fabricar. Cortar, punzonar y efectuar submontajes de miembros en el taller.

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Horquilla. Traba en forma de U para conectar una varilla a un pasador. Lámina. Acero plano de más de 6 pulgadas de ancho y menos de Vi de pulgada de espesor. Larguero. Miembro longitudinal empleado para soportar cargas directamente. Laterales. Miembros utilizados para impedir la flexión lateral de otro. Lima hoya. La intersección entre dos superficies planas e inclinadas, de una cubierta o tejado, que forman en él un ángulo entrante. Línea de gramil. La línea de los ejes de orificios de remaches. Luz. Distancia entre los respectivos centros de apoyo de estructura, viga o miembro horizontal. Margen. La distancia del eje de un remache, al borde de la placa o patín. Miembro armado. El miembro construido con perfiles estándares para formar uno solo, más resistente. Panel. El espacio entre los soportes adyacentes de un piso, o entre las correas de alguna cubierta o algún tejado. Pares. Miembros de las vigas o armaduras que soportan a las correas. Pasador para alinear. Un pasador cónico de acero, que se usa para comprobar la coincidencia de los orificios para los remaches, al ensamblar o montar estructuras. Paso. Distancia entre los ejes de los remaches, medida paralelamente al eje del miembro. En los tejados, la relación entre-la flecha o altura y la luz. Patín. La porción sobresaliente de vigueta, canal o columna. Persiana. Conjunto de tiras metálicas, fijas o móviles, empleadas para regular la ventilación. Placa. Acero plano de más de 6 pulgadas de ancho y de % de pulgada o más de espesor. Placa bombeada. Placa o plancha con depresión en forma de plato para darle resistencia en sentido transversal. Placa de apoyo. Placa o plancha que se usa generalmente en la base de columna, para distribuir la carga sobre área mayor. Placa de refuerzo. Pequeña placa utilizada para' mantener unidas en su posición apropiada a dos partes cuando forman un solo miembro. Placa de unión. La placa usada para unir entre sí a varios miembros, como en una armadura. Plegar. Reformar el extremo de un atiesador o refuerzo para ajustado sobre el lado de un ángulo. Pluma. Mástil con aparejo en la punta para ser usado como grúa. Puntal. Miembro de sostén de una armadura. Rebajar. Cortar el ala o patín superior, o el inferior,

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GLOSARIO/

y el alma de una viga, para que ésta ensamble con otro miembro de la estructura. Refuerzo. Angular, placa o canal remachado, en un miembro, para impedir su pandeo lateral. Rellenadores. Placa o anillos que se usan para ocupar el espacio intermedio en el remachado de dos miembros, cuando no se emplea placa de unión o conexión. Riostra. Miembro diagonal usado para dar rigidez a un entramado. Separador. Espaciador de fundición o de tubo de hierro dulce, colocado sobre un perno con objeto de mantener a distancia fija los miembros separados. Templador. Pieza de acomplamiento, con roscas derecha e izquierda respectivamente en uno y otro de sus extremos, o con argolla giratoria en uno de ellos, para poder ajustar la unión de dos varillas conectadas. Tirantes atiesadores. Varillas que se colocan entre las correas en el plano del tejado, para soportar la componente de la carga de éste paralela al mismo. Trabe. Miembro horizontal, ya sea una pieza en sí o la de un armado, que actúa como viga principal. Tuerca tensora. Tuerca larga con roscas derecha e izquierda respectivamente en uno y otro extremos, para unir a dos varillas y formar así un miembro de longitud ajustable. Varilla. Barra metálica delgada, generalmente de hierro y de sección cuadrada o redonda. Ventilador en persiana. Armazón con persiana de tiras fijas o movibles, que se coloca en la parte superior del tejado. Viga. Miembro horizontal que forma parte de la armazón de edificio o estructura.

Parte C. Términos arquitectónicos Albardüia. Tejadillo a dos aguas que se coloca sobre las chimeneas para que no entre el agua. Alféizar. Vuelta o derrame de la pared en el corte de una puerta o ventana, dejando al descubierto el grueso del muro. Aparejo. La disposición que se da a las juntas de los materiales de edificación para asegurar su solidez. Artesón hondo. Panel hundido, profundo, que se dispone de ordinario en pórtico o en bóveda. Cantería. Piedra labrada a escuadra, que generalmente no ocupa todo el espesor del muro de obra de fábrica, aunque forma parte de su paramento exterior, o de fachada. Capa base. Primera capa de revoque o enlucido, que se hace basta por rayado para que se le una bien la capa siguiente. Cimbra. Estructura provisional, generalmente de tablones y planchas de madera, que se coloca en la

parte inferior de lo que ha de ser arco o bóveda, en la obra de fábrica que se construirá encima y que, terminada, hará inútil la cimbra, que entonces será quitada. Cimentación. Serie de hiladas que sobresalen en la base del muro y tienen por objeto distribuir la carga de encima, en superficie mayor, evitando, en consecuencia, asentamiento excesivo en alguna parte. Contrahuella. La parte ascendente o vertical del escalón, entre huella y huella. Corbel. Miembro arquitectónico que sale a modo de ménsula desde el interior del muro, para soportar alguna carga sobrepuesta. Costado. La continuación en dirección diferente, lo más a menudo en ángulo recto, de la fachada del edificio o de algún miembro del mismo, como columna o moldura. La denominación se aplica generalmente a la parte más corta del edificio, para distinguirla de la más larga o del frente. Crucetas. Riostras o sistemas de arriostrado, que se colocan entre las viguetas y otros miembros estructurales, para darles rigidez y distribuir la carga. Dintel. Miembro u obra horizontal, utilizado para soportar al muro sobre algún vano y que forma la parte superior de éste. Durmientes. Maderos que se dejan sobre cimentación firme para soportar y asegurar la superestructura. Emparejadores. Tiras de revoque hasta el nivel en que se propone colocar éste, que se aplican en las paredes a distancias convenientes para que sirvan de guías. Encristalado. La operación de encajar o colocar los vidrios. EnrasHlado. La aplicación de madera, metal y otros materiales de construcción delgados, a muro, viga o techo, o la igualación o nivelación de alguna superficie para recubrirla con hojalata, tablones, etc. Entibo. Puntal, como algún madero que se coloca contra el costado de una estructura o debajo de algo como una viga, para impedir que lo sostenido se flexione o se hunda. Fenestraje. La disposición y lo proporcionado de los huecos para las puertas y ventanas. Guarnición bajo la repisa. Tablero acabado que se coloca contra la superficie del muro, inmediatamente debajo de la repisa de la ventana. Huella.' La superficie horizontal del escalón, sobre la que coloca el pie. Inglete. La unión de dos piezas, de manera que el plano de la punta será el bisector del ángulo de las dos piezas unidas. Lechada. Mortero diluido que se emplea para relie-

/GLOSARIO

nar los espacios en que no puede penetrar el mortero denso. Lima hoya. La intersección entre dos superficies planas e inclinadas, de cubierta o tejado en que forman ángulo entrante. Lima tesa. La intersección entre dos superficies planas, inclinadas, de cubierta que forman ángulo saliente. Listón cubre junta. Tira de madera que se emplea para clavar a través y a lo largo de ella a otras dos piezas de madera, a las que mantiene unidas al mismo tiempo que cubre la grieta de la junta. Listón guía. Tira de madera, que enrasadas las necesarias en el revoco, sirven de base para la colocación de molduras, etc. Generalmente se instalan primero los ristreles y luego se enrasa con ellos el revoco. Montante. La pieza vertical que constituye el costado de la ventana. Muro de carga. El que además de la de su propio peso, soporta otras cargas. Muro de cortina. El que sólo soporta la carga de su propio peso. Obra de carpintería. El trabajo de carpintería o labrado a máquina montado en la construcción, aunque a veces se arma parcialmente en el taller. Pared medianera. Muro de división común entre dos construcciones o predios. Parteluz. Tira de partición vertical del marco o vano de ventana. Parte superior o principal, Pieza horizontal que forma la parte superior de la pared abierta para puerta o ventana. Peinazo. Cada uno de los delgados miembros horizontales o verticales del bastidor de ventana, que forman los cuarterones para encajar los vidrios. Plafón. La parte de debajo, de piezas y miembros subordinados del edificio, tales como escaleras, vigas, arcos, etc. Plancha de escurrimiento. Plancha metálica que se introduce entre las juntas del muro o con las que se cubren limas tesas, limas hoyas y cumbreras del tejado, para evitar que entre el agua. Relleno. La parte interior del muro: la que se emplea detrás de la fachada. Repisa. Anaquel estrecho que se ajusta contra la solera real en el interior de la ventana. Sifón. Cierre hidráulico del sistema de saneamiento o desagüe, para evitar que penetren en el edificio los gases que se desprenden de cloacas. Solera inferior. Miembro horizontal, como la madera de construcción; miembro inferior del entramado. Solera superior. Miembro horizontal que soporta a

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otros de la estructura. Generalmente el madero que se coloca sobre la parte superior del muro y en el que se.apoyan directamente las armaduras o los pares del tejado. Tablas de alineación. Tablas que se colocan en las esquinas para la edificación que vaya a construirse, apoyadas en las cuales se tienden con cordel u otros medios las líneas de los muros. Travesano. Pieza horizontal en la estructura o el entramado. Umbral. La pieza de madera, piedra o metal, que se coloca directamente abajo de la puerta. Parte D. Términos de soldadura Abertura de la raíz. La separación entre los miembros que van a unirse, en la raíz de la junta. Biselado. Modo de preparar los bordes de las partes que se unen con soldadura en bisel. Conglutinar. Unir o fusionar hasta formar un solo cuerpo o masa. Fundir. Corte con arco eléctrico. Grupo de procedimientos de corte con el que se parten los metales por fusión con el calor del arco formado entre el electrodo y el metal de base. Eje de la soldadura. Línea que pasa a lo largo de la soldadura, perpendicular a su sección transversal y en su centro de gravedad. Fusión. El derretimiento del metal de relleno y del de base, juntos, o bien del metal de base solamente. Resulta en la conglutinación. Junta a tope. Junta entre dos miembros de los que las caras de unión están aproximadamente en el mismo plano. Junta en T. Unión de dos miembros, perpendicular uno al otro y formando la T. Junta por la arista. Junta entre las aristas de dos o más miembros paralelos o casi paralelos. Junta traslapada. Unión entre dos miembros que se recubren parcialmente, uno al otro. Martillar. El conformado mecánico de los metales por golpes con martillo. Metal de aportación. El metal que debe agregarse para hacer la soldadura. Penetración de junta. La profundidad mínima en que se extiende o introduce soldadura de ranura, desde su cara y hacia el interior de la junta, aparte del refuerzo. Ranura. Espacio del cual ha sido removido metal por procedimiento de corte. Respaldo. Material (metal, metal de soldadura, asbesto, carbón, fundente granulado, etc.) en el que se apoya la junta durante la operación de soldar, para facilitar el logro de buena soldadura en la raíz.

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GLOSARIO/

Según se soldó. El estado en que se encuentran los metales y las juntas, después de soldar y antes de los subsiguientes tratamientos térmicos y mecánicos. Soldadura aeroacetilénica. Procedimiento de soldadura a gas, con el que se produce la conglutinación por calentamiento con llama o llamas de gas de la combustión de acetileno con aire, sin aplicación de presión y sin el uso de metal de aportación, ni con éste. Soldadura por arco. Grupo de procedimientos de soldadura en que la conglutinación se obtiene por calentamiento con arco o arcos eléctricos, con aplicación de presión o sin ella y uso de metal de aportación o sin él. Soldadura automática. Soldadura con equipo que efectúa toda la operación de soldar, sin que el operador tenga que observar y ajustar constantemente los dispositivos de control. El equipo puede efectuar, si se quiere, la carga y descarga del trabajo. Soldadura de costura. Consiste en una serie de soldaduras cortas, traslapadas, que se hace soldando en forma de costura o con puntos. Soldadura de filete. Soldadura de sección transversal casi triangular que une aproximadamente en ángulo recto dos superficies: con junta traslapada, junta T o junta de esquina. Soldadura de forja. Grupo de procedimientos de soldadura con el cual se produce la conglutinación por calentamiento en forja u otro tipo de horno, y aplicando presión o golpes de martillo. Soldadura fuerte o con latón. Soldadura con la cual la conglutinación se produce por calentamiento a temperaturas adecuadas, arriba de los 800°F, y con el uso de metal de aportación no ferroso que tenga punto de fusión inferior al de los metales de base. El metal de aportación se distribuye por atracción capilar entre las superficies perfectamente ajustadas de la junta. Soldadura con gas. Grupo de procedimientos de soldar con los cuales la conglutinación es producida por calentamiento con llama o llamas de gas, con aplicación de presión o sin ella y con empleo de metal de aportación o sin tal. Soldadura con hidrógeno atómico. Procedimiento de soldadura por arco, en el cual se produce la conglutinación por calentamiento con arco eléctrico mantenido entre dos electrodos metálicos en atmósfera de hidrógeno. El hidrógeno constituye la película de protección. Pueden o no usarse presión y metal de aportación. Soldadura intermitente. Es en la cual la continuidad se rompe por la repetición de espacios sin soldar. Soldadura con martillo. Procedimiento de soldadura a forja con el que la conglutinación se produ-

ce por calentamiento en la fragua u otro tipo de horno, y aplicando presión por golpes de martillo. Soldadura con matrices. Procedimiento de soldadura a forja, en el que la conglutinación se produce por calentamiento en horno y la aplicación de presión por medio de matrices o dados. Soldadura de muesca. Soldadura en agujero alargado en alguno de los miembros de junta traslapada o de junta en T, que une dicho miembro a la porción de la superficie del otro que queda al descubierto por el agujero. Soldadura oxiacetilénica. Procedimiento en que la conglutinación se produce por calentamiento con una o varias llamas de gas de la combustión de acetileno con oxígeno, aplicación de presión o sin ella y uso de metal de aportación o sin él. Soldadura por presión. Cualquier método de soldadura en que se utilice presión para terminarlo. Soldadura provisional. Es para mantener en alineamiento apropiado las partes que se han de soldar por otro método, hasta que se hagan las soldaduras definitivas. Soldadura por puntos. Procedimiento de soldadura eléctrica en que se produce la conglutinación por calor de resistencia al paso de corriente eléctrica a través de las piezas que se sueldan, las cuales se mantienen juntas por presión ejercida por los electrodos. Soldadura en ranura. Soldadura en la ranura entre los dos miembros que han de unirse. Los tipos estándares de soldadura en ranura, son: cuadrangular o rectangular, en V simple, de bisel simple, en U simple, en J simple, en V doble, de bisel doble, en U doble y en J doble. Soldadura recalcada. Procedimiento de soldadura por resistencia, con el cual la conglutinación se produce simultáneamente sobre toda el área de las superficies que se juntan, o bien progresivamente a lo largo de la junta, por el calor de la resistencia al paso de la corriente eléctrica a través del área de contacto de dichas superficies. Se aplica presión antes de iniciarse el calentamiento, y se la mantiene durante todo el periodo de calentamiento. Soldadura de resalto. Procedimiento de soldadura por resistencia, en el cual la conglutinación es producida con el calor proveniente de la resistencia al paso de la corriente eléctrica en las partes que se sueldan, mantenidas juntas por presión por los electrodos. Soldadura de tapón. Soldadura circular con arco o con gas, a través del miembro de la junta traslapada o de la junta en T que une al otro miembro. La soldadura puede hacerse o no a través del agujero del primer miembro.

APÉNDICE La calculadora electrónica de mano

1. Introducción.

4. Calculadoras científicas o de ingeniería.

Los primeros ingenieros estaban forzados a realizar los cálculos por medio de largos procedimientos escritos a mano o con la ayuda de la regla de cálculo. La situación empeoraba por el hecho de que con la mayoría de las reglas de cálculo no se pueden computar valores de más de tres o cuatro dígitos. Hazañas tales como el alunizaje de un vehículo espacial no había sido posible dado que las reglas de cálculo eran la principal herramienta de cómputo con que se contaba.

La evolución de los circuitos integrados hizo posible la producción de pequeñas computadoras conocidas como microcomputádoras, mtcroprocesadoras o bien calculadoras de manó. La descripción de cómo las calculadoras efectúan actualmente las operaciones se encuentran más allá del alcance de este Apéndice. Sin embargo, las calculadoras son, básicamente, pequeñas computadoras preprogramables o programables. Las calculadoras más adecuadas para efectuar cálculos de ingeniería se describen generalmente como calculadoras científicas (véanse las Figs. 1 a 3). Las calculadoras científicas incluyen, por lo general, funciones trigonométricas, logaritmos, raíces de números, potencias, construcciones matemáticas que utilicen constantes como pi, y otras operaciones adecuadas para cálculos de ingeniería. Sin embargo, aun la simple calculadora de cuatro funciones es de tal valor que se puede considerar como un auxiliar adecuado para los estudiantes que principian su carrera.

2. Calculadoras mecánicas. Por muchos años, las calculadoras mecánicas han estado disponibles para realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números con veinte o más dígitos. Estas calculadoras eran relativamente lentas, verdaderamente caras y, además, de un tamaño igual al de una máquina de escribir de oficina. Complicadas entidades matemáticas pudieron resolverse solamente con el uso de los valores propios de las ecuaciones extraídas de un manual. Nombres como Friden, Marchant y Monroe se encuentran asociados con tales calculadoras.

3. Computadoras digitales. Cualquier tipo de cálculo de ingeniería puede ser resuelto fácilmente usando una computadora digital. Por ejemplo, los cálculos que se requieren para definir la órbita de un viaje espacial pueden efectuarse fácilmente en la actualidad, dado que la computadora puede realizar millones de cálculos por segundo.

5. Calculadoras exactas. Cada fabricante de un tipo de calculadora diseña los circuitos de operación para resolver las funciones deseadas con cierta exactitud en un tiempo razonable. Las calculadoras de mayor precio tienen generalmente más dígitos de precisión y resuelven funciones en menor tiempo. Las calculadoras de bajo precio dan la impresión frecuentemente de ser más rápidas que las más caras, porque tienen menos dígitos en la respuesta. Durante cálculos repetitivos se acumularán

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LA CALCULADORA ELECTRÓNICA DE MANO/APÉNDICE A

errores más rápidamente en una calculadora con pocas cifras que con un modelo que tenga mayor número de cifras. Una calculadora de menos de cinco cifras sería inapropiada para cálculos científicos o de ingeniería.

6. Representación numérica. La forma interna de los números usados por una calculadora es muy diferente de la forma en que realmente son mostrados. Esto solamente afecta al usuario, siempre que éste o ésta traten de usar una calculadora para un propósito para el cual los diseñadores no la destinaron. Para realizar los cálculos científicos más avanzados se utiliza el punto decimal flotante. Esto significa que no hay un número fijo de dígitos fraccionarios en la respuesta, a no ser que la respuesta se encuentre representada en una forma exponencial. El número 131.1 no será mostrado como 131.10 o 131.100, no obstante que la máquina pudo haberlo representado como en una máquina de cinco o seis dígitos. Para el usuario que realiza cálculos científicos, esta forma es eminentemente satisfactoria. Sin embargo, para un usuario que resuelve problemas relacionados con operaciones bancarias, la incapacidad para mostrar dólares y centavos es molesta. Las calculadoras pueden mostrar muchos números en la medida de su capacidad. Por ejemplo, una calculadora típica de ocho dígitos mostrará todos los

FIG. 2. Calculadora científica Texas Instrument SR-51.

ONI

Ion

FIG. 3. Un teclado típico de funciones científicas. Nótense las llaves de doble función, para funciones trigonométricas. Cada una de las funciones secundarias impresas indicadas arriba de las teclas son accionadas por un primer contacto'en la tecla ARC y después por el contacto con tecla de la función deseada. Nótese el interruptor selector DEG.-RAD (grados a radianes).

dígitos del número completo, siempre y cuando el número no exceda los ocho dígitos. Para todos los números enteros de menos de ocho dígitos, cualquier dígito fraccionario que exista será mostrado a la má-

APÉNDICE A/LA CALCULADORA ELECTRÓNICA DE MANO

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xima capacidad que corresponde a ocho dígitos. Cuando se va a registrar un número que excede los ocho dígitos, la calculadora utiliza la forma exponencial para representarlo. Por ejemplo, en un visor de ocho dígitos, se mostrarían cinco dígitos del número más dos dígitos de la potencia de diez correspondiente al valor del número, para que tenga la magnitud apropiada. El número 1 575 671 283 916 tiene demasiados dígitos para poder representarlos en un visor de ocho dígitos. Este número sería mostrado como: 1.5757 12 Esta es la forma en que la calculadora muestra en notación científica el número que es: 1.5757 x 1012 Esta notación generalmente permite efectuar cálculos usando números hasta 10". La figura 4 muestra una calculadora de ocho dígitos que representa números de ocho y nueve dígitos. El salto a la forma exponencial es notable. Muchas calculadoras llevan más dígitos en sus cálculos internos que los que pueden ser introducidos o representados, por lo que el valor representado es generalmente bastante exacto. Una máquina de ocho dígitos pudo realizar estos cálculos utilizando diez u once dígitos. Esto es especialmente verdadero en las calculadoras de mayor precio, que pueden dar respuestas casi conun 100% deexactitud. Losdígitos dudosos en el final de un número nunca son mostrados.

7. Elección de una calculadora. Hay varios detalles que un comprador de una calculadora científica debe examinar: 1. Visor. a) ¿Tiene el visor suficientes dígitos para satisfacer sus necesidades? No se recomiendan menos de cinco. b) Los visores son rojos o azul-verde. En gene ral, la construcción de un visor rojo produce dígitos más pequeños que los visores verdes. En el visor rojo, los dígitos se localizan en una especie de cavi dad que los hace legibles sólo desde una posición en línea recta. 2. Fundones de la calculadora. ¿Manejará la calculadora las funciones que usted necesita? Véase la sección 9 sobre funciones de la calculadora, para determinar algunas de las funciones disponibles. Sea especialmente cuidadoso con la función Yx. En muchas calculadoras, la Xésl™ raíz de Y puede ser en contrada únicamente calculando primero P = 1/x y después calculando Yp. Esto representa pasos extras

FIG. 4. Se representa un visor de una calculadora cambiando de notación regular a notación exponencial, asi como la forma en que se registran más dígitos que los que pueden ser mostrados. Éste es un visor de ocho dígitos que cambia a la forma exponencial cuando se registra un noveno dígito.

y la posibilidad de que se calcule inadvertidamente la ésima Xésima potencia de Y en lugar de la X raíz de Y. Los senos y cosenos hiperbólicos se omiten frecuentemente en las calculadoras científicas de menor precio. Por lo que estas funciones (senh y cosh) pueden ser calculadas usando la función e* en forma ocasional, si es que se llegara a necesitar. Comúnmente la inclusión del senh y del cosh en una calculadora aumenta su precio a más del doble que el de aquellas calculadoras con todas las funciones. 3. Calculador lógico. Para información del usuario, el calculador lógico se define como la secuencia en que los números y las operaciones deben registrarse para obtener una respuesta correcta. Las tres formas lógicas principales son la algebraica, la algebraica con jerarquía y la de barrido inverso. La sección 8 describe varios tipos de lógica y da algunos ejemplos de cómo las diferencias de lógica son útiles al usuario. Hablando en forma general, las calculadoras con lógica algebraica y control de paréntesis resuelven problemas en el orden en que los números y operaciones aparecen en un problema. Los operadores de calculadoras que utilizan la notación lógica de perfeccionado inverso deben reordenar los números y operaciones antes de introducirlos a la calculadora.

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Ya que son pocos los calculadores que pueden manejar suficientes paréntesis para resolver todos los problemas, la lógica algebraica con control de paréntesis no es una razón suficiente para seleccionar ese tipo de calculadora. Sin embargo, las calculadoras con lógica de perfeccionado inverso raramente tienen suficiente capacidad en la memoria de ese tipo de lógica para resolver suficientes problemas sin algunos malabarismos de números y operaciones; por lo tanto, esta lógica también tiene sus deficiencias. Nunca se escoja una calculadora sin haberla probado en la solución de problemas prácticos. Procúrese eliminar el empleo de los problemas usados generalmente en la publicidad de las calculadoras, debido a que esos problemas son planteados específicamente para seleccionar y probar la superioridad del tipo de lógica de las máquinas. 4. Teclado. Varios fabricantes de calculadoras tienen diferentes ideas sobre las llaves de entrada al teclado de las máquinas. Deben hacerse dos aclaraciones principales sobre las llaves de entrada, y el usuario debe determinar qué llaves serían menos incómodas de empleo. Muchas calculadoras usan dobles y aún triples llaves de función. La función primaria es obtenida oprimiendo la llave de la función directamente. La función secundaria es obtenida al oprimir por primera vez la llave que cambia la función y oprimiendo después la llave de la función apropiada. En forma general, la función primaria se marca sobre la llave y la secundaria sobre la placa localizada directamente arriba de la llave. El único problema con este tipo de operación es que una persona propensa a olvidar los detalles, puede olvidar que se debe oprimir la llave que cambia la función, por lo cual obtendría resultados con las operaciones primarias y no con la operación secundaria deseada. Las llaves de triple función son raras, pero representan un aumento notable en la complejidad de la operación. Algunas calculadoras tienen las llaves de operación con un resorte "aceitera", el cual produce claro chasquido que se percibe en el control digital cuando la tecla se oprime. Este tipo de tecla no puede oprimirse una segunda vez, a menos que antes esté completamente suelta; un segundo chasquido es el sonido que se percibe al hacerlo por segunda vez. Sin embargo, muchas calculadoras no tienen esta característica distintiva, y la única forma en que el operador puede asegurarse de que un dígito ha sido Introducido es ver el visor. Esto representa un retraso de tiempo. Además, debido a que una presión insuficiente de la tecla no activará la entrada, es posible dejar de introducir un número y no observarlo. Una segunda peculiaridad de este tipo de tecla es que es

fácil introducir dos o más términos con una sola presión de la llave. Una persona nerviosa o distraída puede oprimir la tecla con una especie de acción tartamudeante; cada tartamudeo introduce un dígito una vez.

8. Calculador lógico. La lógica específica de una calculadora atañe al usuario únicamente cuando se requiere que los números y las operaciones sean introducidos en orden específico para producir las respuestas correctas. Cada método lógico tiene sus partidarios tanto entre fabricantes como entre los usuarios. No existe el método "correcto", ya que cada método lógico produce respuestas correctas cuando se usa correctamente. La mayoría de las calculadoras usan una lógica algebraica directa. En estos números y operaciones lógicas se encuentra indicado el modo en que serían escritos, como se ve a continuación. Los números y operaciones no necesitan ni deben agruparse o considerarse más de una vez después de que se introduzcan a la calculadora. Para ilustrar lo anterior se usará el siguiente ejemplo: X = 1.45 + 7.28 + 2.961 La entrada de este problema, tal y como se presenta, es de izquierda a derecha, y daría los siguientes resultados para cada operación: Operación 1. 1 .45. 2. Oprímase + 3. 7 .28. 4. Oprímase H-

Visor 1.45 1.45 7.28 8.73

5. 2 .961. 2.961 6. Oprímase = 2.9483282

Acción

1.45 y 7.28 han sido sumados 8.73 ha sido dividido entre 2.961

Dado que esta contestación es correcta, es también correcta para un problema que normalmente debería haberse escrito como: X = (1.45 + 7.28) - 2.961 Pero el problema que se ha resuelto pudo fácilmente ser interpretado como: X = 1.45 + (7.28 + 2.961) Dependiendo de cuál de estas dos interpretaciones se use, el registro correcto de los términos de los


problemas llevados a cabo de izquierda a derecha dará o no la respuesta apropiada con una lógica algebraica correcta. Si se interpreta el problema según el segundo planteamiento, el orden de entrada debe ser así: Operación 1 Regístrese 7 .28 2 Oprímase 3 Regístrese 2 .961 4 Oprímase +

Visor 7.28 7.28 2.961 2.4586288

5 Regístrese 1 .45. 6 Oprímase =

1.45 3.9086288

Acción

7.28 dividido por 2.961 2.4586288 sumado a 1.45

En la lógica algebraica la operación que se introdujo será realizada tan pronto como se accione la siguiente llave de función. Se dice que las calculadoras que operan en esta forma tienen o que efectúan cálculos en cadena, debido a que la tecla = no fue necesaria para efectuar las operaciones, excepto en la última fase del problema. Algunas calculadoras antiguas necesitaban que se oprimiera la tecla ejecutora (=) para cada operación introducida. Obviamente, un notable reordenamiento de los problemas pudiera ser necesario si la calculadora usara una lógica algebraica correcta. El problema ha sido resuelto en las más caras y modernas calculadoras, agregando el control de paréntesis a una correcta lógica algebraica. De esto se habla en párrafos posteriores. Algunas calculadoras, principalmente la mayor parte de modelos de la Texas Instruments, usan lógica algebraica con jerarquía. En esta modalidad, la operación o función que será introducida a la calculadora puede retrasarse o quedar en espera, si el registro siguiente es de mayor prioridad. Los modelos Texas Instruments asignan la misma prioridad a ■+■ y x , los cuales tienen una prioridad más alta que + y —. Ahora nuevamente se ejemplificará lo explicado con un problema. X = 1.45 + 7.28 + 2.961 Operación 1 Regístrese 1.45 2 Oprímase + . 3 Regístrese 7.28. 4 Oprímase

Visor 1.45 1.45 7.28 7.28

5 Regístrese 2.961. 2.961 6 Oprímase =, 3.9086288

Acción

En espera 1.45 +. Se efectuó 7.28 + 2.961, después cambió

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la situación de espera y sumó 1.45 que da la respuesta. Esta calculadora hizo el ensayo de calcular la respuesta como si se deseara la segunda interpretación del problema. Si el problema hubiera sido escrito como: 7.28 - 2.961 + 1.45 ambas maneras de calcular debían producir el mismo resultado 3.9086288. Escribiendo el problema como (1.45 + 7.28) 2.961 y efectuando la operación dentro del paréntesis, el resultado deberá ser 2.9483282. De este modo, el empleo del control del paréntesis permite al usuario controlar el ordenen que las operaciones son realizadas, sin modificar el orden en que las funciones aritméticas son registradas. Las calculadoras difieren en el número de paréntesis abiertos a la izquierda que pueden ser colocados en un problema antes de que se cierre un paréntesis o antes del signo = . Por lo tanto, una calculadora que sólo tiene dos niveles de paréntesis puede resolver, el problema: 1.25 + (6.34 x (9.38 + 0.87)) pero no el problema: 1.25 + (6.34 x (9.38 + (5.41 + 2.87))). En el problema anterior se operaron primero el signo ( + ), segundo el signo ( x ) y tercero el signo ( + ), operaciones que tienen que esperar hasta que la operación ■+■ sea realizada. Ya que solamente dos operaciones pueden estar en espera con una calculadora que tiene control para dos paréntesis. Las calculadoras varían en el número de niveles de paréntesis que pueden manejar. De dos a diez niveles parece ser el número común para las calculadoras de precios más razonables. Muchas calculadoras Texas Instruments incluyen la lógica algebraica con ambas jerarquías y control de paréntesis en tal forma que las operaciones pueden ser mantenidas en espera ya sea por el control, por la jerarquía o por el control de paréntesis. Sin embargo, el número total de operaciones mantenidas en espera sería el mismo si la jerarquía o los paréntesis son usados para forzar la recopilación o espera. Esta habilidad para mantener operaciones en espera es la principal característica de las calculadoras científicas, a diferencia de las menos versátiles reglas de cálculo.

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El tercer método principal usa un tipo de lógica desarrollada para ayudar a los matemáticos en la determinación del orden de las operaciones en una ecuación grande. La lógica es usada también por las computadoras en la determinación del orden de las operaciones realizadas en una ecuación resuelta por un programa de computación. El nombre del sistema es notación de recorrido inverso. Las calculadoras Hewlett-Packard son la mejor marca que usa este tipo de lógica. Aquí, los números que son usados en el problema son registrados primeramente y después las operaciones en el orden que van a ser usadas. En el ejemplo que se ha estado utilizando, 1.45 + 7.28 -+- 2.961, una calculadora que usa notaciones de recorrido inverso tendría los tres números registrados dentro de un recopilador, como sigue: Regístrese 1.45. Regístrese 7.28. Regístrese 2.961. Si se vieran los números almacenados en el recopilador se encontraría que el primer número registrado se encuentra ahora en el fondo del recopilador y el último en la parte superior del recopilador 2.961 7.28 1.45 En vista de que se desea realizar la operación ■+■ antes de la operación +, se debería introducir el -*-. La calculadora debe tomar los dos números de la parte superior del recopilador, 2.961 y 7.28, y dividir el inmediato inferior, 7.28, entre el inmediato superior, 2.961. La respuesta a esta operación, 2.4586288, se colocaría ahora atrás y dentro del recopilador, y sustituiría a los dos números utilizados en la operación. 2.4586288 1.45 Si se registra ahora la operación +, los dos números de la parte superior en el recopilador serán sumados, y la respuesta, 3.9086288, sustituye a ambos números en el recopilador. Se puede ver que la habilidad para usar esta lógica sin el establecimiento de algunas respuestas intermedias está directamente relacionada con la cantidad de información que puede recopilarse. La mayoría de las calculadoras Hewlett-Packard pueden recopilar cuatro niveles de operación. Esta forma lógica es totalmente satisfactoria para aquellas personas que pueden transformar la ecuación algebraica normal a la notación de recorrido in-

verso, pero muchas personas tienen dificultad para hacerlo. Nadie debe comprar una máquina con notación de recorrido inverso sin haberla usado en una prueba básica, para ver si no tiene problemas con la lógica. El problema 1.45 + 2.76 debe resolverse siguiendo la lógica algebraica y la notación lógica de recorrido inverso:

Algebraica 1. 2. 3. 4.

NRI

Regístrese 1.45. Oprímase +. Regístrese 2.76. Oprímase =.

1. Regíst rese 1.45. 2. Oprím ase ENTER. 3. Regístrese 2.76. 4. Oprímase +.

La respuesta 4.21 debe aparecer en el visor de ambas calculadoras.

9. Operaciones y funciones. Parece que las operaciones y funciones de las calculadoras se agregaron a las máquinas en un orden semejante al presentado aquí. Las máquinas de menor precio y menos versátiles tendrán operaciones solamente a partir de la primera parte de la lista. Las calculadoras científicas más completas tienen generalmente todos los términos de la lista, además de algunos términos adicionales del fabricante. a) Todas las calculadoras de uso común tienen once teclas de números correspondientes a los dígi tos del 0 al 9 y a una tecla de punto decimal. Los dígitos son introducidos al problema de izquierda a derecha. b) Las cuatro funciones aritméticas elementales son incluidas en todas las calculadoras. En la mayoría de los casos, se operan cinco teclas para estas fun ciones: suma ( + ), resta ( —), multiplicación ( x ) , división (-i-) y ejecutor (=). c) La tecla de cambio de signo invierte el signo al gebraico del número que se registra sin dar lugar a que ocurra cualquier otra operación. Se encuentra marcada frecuentemente como ( + / — ). Normalmente, la tecla de la resta o sustracción no pondrá el signo negativo al principio del número registrado, pero in tentará restar este número a otra cantidad cualquiera. d) La tecla de porciento (%) aparece en muchas calculadoras. Generalmente tiene una de dos accio nes. En algunos casos, accionando esta tecla, se cambia la posición del punto decimal dos lugares a la izquierda en el número que se encuentra en el visor. De este modo, el registro 10.82, que representa 10.82% sería cambiado a 0.1082, si la tecla del % fuera presionada bajo este sistema. Esto permite introducir números como valores de porciento mien-


tras se efectúa el cambio a valores fraccionarios reales para los cálculos. En algunos casos, la tecla de % es una tecla multiplicadora especial que permite introducir al multiplicador como un valor de porciento, y no como un valor decimal. La multiplicación de 34.5 por 15.86% se efectuaría en los dos sistemas, así: Primer caso 1. Regístrese 34.5. 2. Oprímase ■+•. 3. Regístrese 15.86. 4. Oprímase =. 5. Oprímase %.

Segundo caso 1. 2. 3. 4.

Regístrese 34.5. Oprímase %. Regístrese 15.86. Oprímase =.

La misma respuesta, 5.4717, aparecería en ambos visores. e) Una tecla de recíprocos (1/X) es usada para obtener el recíproco de un número en el visor de la máquina. La secuencia normal usada es: 1. Regístrese un número. 2. Oprímase 1/X. /) Una tecla de cuadrados (X2) es usada para acortar el proceso de elevar un número al cuadrado. En algunas calculadoras, un número puede ser elevado al cuadrado por la secuencia: 1. Regístrese el número. 2. Oprímase x. 3. Oprímase =. En una calculadora que tenga la tecla X2, la secuencia para elevar al cuadrado un número sería: 1. Regístrese el número. 2. Oprímase X2. g) La tecla de raíz cuadrada (V") se usa para resumir la raíz cuadrada de un número registrado. La secuencia seguida es: 1. Regístrese el numero. 2. Oprímase V~h) Una tecla de entrada exponencial (EE) aparece en las máquinas más científicas. Esto es necesario si se manejan números más grandes que los que permite el tamaño máximo del visor. Básicamente, la operación es como sigue: si el visor es de ocho dígitos, los números con más de ocho dígitos no podrán ser registrados en la calculadora, si no es usando la notación EE. El visor de ocho dígitos se convierte ahora

A15

en un visor de cinco dígitos (y algunas veces llamada mantisa) y en un visor de dos dígitos para potencias de diez, que coloca dentro de la escala al número total. El número 3 145 678 912 no podrá ser registrado en un visor de ocho dígitos. El número será registrado como sigue: 1. Regístrese 31456 ó 31457 según que se desee aproximar o no la cantidad. 2. Oprímase EE. 3. Regístrese 5. El número registrado se lee en el visor como 31457 05, lo cual indica que el número correcto en la calculadora es realmente 31457 x 106. Los números muy pequeños pueden ser introducidos usando potencias negativas de 10. El número 0.0000005673 puede también ser expresado como 5.673 x 10~7. Esto deberá ser registrado en la calculadora como sigue: 1. 2. 3. 4.

Regístrese 5.673. Oprímase EE. Oprímase 7. Oprímase + / —.

El número en el visor se lee ahora como 5.673 -07. La mayoría de las teclas EE también realizan otras operaciones secundarias, pero son diferentes en cada calculadora y no se pueden establecer por reglas generales. /) Los logaritmos de base 10 y base e son accesibles si se usan las teclas marcadas LOG y LN. Debido a que el cálculo de los logaritmos requiere considerables operaciones, la respuesta generalmente utiliza un tiempo notable antes de aparecer en el visor. Dado que los logaritmos no son definidos por números negativos, un intento para obtener el logaritmo de un número negativo dará lugar a una indicación de error que aparecerá en el visor. ;) Los antilogaritmos se obtienen por evaluación de 10* o ex donde x es el logaritmo de base 10 o de base e. Muchas calculadoras han separado las teclas para estas funciones. Sin embargo, algunos modelos de calculadoras Texas Instruments usan una tecla que invierte la acción de las teclas LOG o LN. Esta es la tecla INV. Para obtener el antilogaritmo base 10 del número 0.30103 se procedería como se indica a continuación en ambos tipos de operaciones: Acción inversa Acción regular 1. Regístrese 0.30103. 2. Oprímase 10" 0.30103 2. Oprímase INV. 3. Oprímase LOG.

1. Re gístre se

A16


En ambas operaciones, la respuesta en el visor es 2. k) Los números pueden ser elevados a cualquier potencia usando los logaritmos, pero la mayoría de las calculadoras que tienen logaritmos también tienen una tecla Y* para elevar Y a la JC*8'™ potencia. La secuencia de las operaciones generalmente es: 1. Regístrese el número Y. 2. Oprímase Y*. 3. Regístrese la potencia x (puede ser valor fraccio nario). 4. Oprímase =. Algunas calculadoras pueden realizar la operación inversa extrayendo la raíz x*8'™ de Y usando la tecla INV. Otras calculadoras sin la tecla INV, pero con control de paréntesis, pueden realizar la operación por un camino muy diferente. Las calculadoras sin acción inversa o control de paréntesis, pero con memoria, pueden usar un tercer método. Los tres métodos pueden ser resumidos como sigue para el problema de obtener la 2.7 raíz del número 45.67:

Es obvio cuál es el método más eficiente, pero es tan obvio que cualquier calculadora con uno de los tres arreglos de funciones hará un cálculo satisfactorio de la raíz x*8'™ de Y sin escribir ninguna respuesta intermedia. /) Las funciones trigonométricas generalmente son el seno, coseno, tangente de un ángulo. Los mecanismos internos de la máquina requieren que el ángulo sea medido en radianes (2 radianes = 360 grados), pero la mayoría de las calculadoras permite la entrada tanto de radianes como de grados. La mayoría de las calculadoras tienen interruptores que indican el modo de entrada. Si el interruptor es puesto en grados, la entrada puede ser hecha en grados; si es puesto en radianes, deberá hacerse en radianes.

Ocasionalmente, una calculadora tiene una tecla de función especial que permite invertir el modo de entrada sin cambiar el modo de entrada del interruptor. Para obtener el seno, coseno, o tangente de un ángulo: 1. Selecciónese el modo de entrada en radianes o grados. 2. Hágase que corresponda al modo de entrada del interruptor. 3. Regístrese el valor del ángulo. 4. Oprímase la tecla de la función (SEN, COS o TAN). Las funciones trigonométricas arco regresan el ángulo cuyo seno, coseno, o tangente se registró. Las respuestas son representadas en las unidades puestas en el modo de entrada del interruptor del que se habló en el párrafo de funciones trigonométricas. Casi todas las calculadoras usan la tecla INV o la tecla de segunda función para realizar las funciones de arco. Algunas veces marcada como la tecla ARC. la tecla INV solamente invierte la acción de las teclas SEN, COS, TAN. La tecla de segunda función es usada para seleccionar una segunda función para la cual una nueva tecla podrá ser utilizada. Por ejemplo, si se marcó el SEN en su misma tecla, la función seno es la primera función o función primaria. Directamente arriba o abajo de la tecla, la placa de revestimiento de la calculadora puede marcarse SEN-1. La segunda función de esta tecla es, entonces, el arco seno. La tecla que elige la segunda función es marcada frecuentemente 2ND, F o FUNC. El proceso para obtener el ángulo cuyo seno, coseno, o tangente es conocido sería: 1. Selecciónese la forma deseada para la medida angular en la respuesta (radianes o grados). 2. Hágase que corresponda al modo de entrada del interruptor. 3. Regístrese el valor de la función (seno, coseno, o tangente), 4. Oprímase la tecla INV o 2ND. 5. Oprímase la tecla de la función trigonométrica. m) Las constantes o funciones especiales con frecuencia son incluidas en teclas especiales. Una constante muy común es pi. Una calculadora normal que tuviera la tecla ir calcularía así el área de un círculo de radio 1.55: 1. Regístrese 1.55. 2. Oprímase X2. 3. Oprímase x.

APÉNDICE A/LA .CALCULADORA ELECTRÓNICA DE MANO

4. Oprímase w. 5. Oprímase =. La respuesta, 7.5476763, estaría entonces en el visor. Una función menos común obtenida en algunas calculadoras es N!, la función factorial. Los senos y cosenos hiperbólicos también son obtenidos en algunas calculadoras. n) Otras calculadoras traen control de paréntesis. Las teclas que operan estas funciones se marcan generalmente con (and). Las funciones de paréntesis izquierdo y derecho permiten acumular o poner aparte algunas operaciones introducidas hasta que una operación posterior haya sido registrada y ejecutada. El control de los paréntesis permite introducir operaciones y números en el orden exacto en que aparecen en el problema escrito. Sea el problema 1.45 x (7.12 + (3.12 - 1.71)) En muchas calculadoras se ejecutará como sigue: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Regístrese 1.45. Oprímase x . Oprímase (. Regístrese 7.12. Oprímase +. Oprímase (. Regístrese 3.12. Oprímase ■+■. Regístrese 1.71.

Las calculadoras proporcionan frecuentemente dos tipos de ejecución. En el tipo uno, representado por las calculadoras Texas Instruments, oprimiendo la tecla = se dará lugar a que todas las operaciones sean ejecutadas. El otro tipo de operación común requiere que un paréntesis derecho sea utilizado por cada uno de los paréntesis izquierdos que se han registrado. Afortunadamente, este tipo de operación también utiliza los paréntesis derechos,), como una tecla de ejecución, de modo que con oprimir simplemente la tecla ) hasta que no se presenten más cambios en el visor se garantiza que se hayan efectuado todas las operaciones pendientes. Entonces la respuesta, 12.969614, aparecerá en el visor. El problema principal con el control de paréntesis es que el número de operaciones y números que pueden ser mantenidos en espera es limitado. El número usual de operaciones pendientes es de dos a diez en las calculadoras comunes. La característica importante en la mayoría de los problemas es el número de operaciones pendientes que pueden ser manejadas, no el número de paréntesis. El problema

A17

((1.45) x ((7.12) + (((3.12) + (1.71))))) tiene más de cinco niveles de paréntesis, cuya mayor parte son redundantes y confusos, abiertos algunas veces, pero con sólo tres operaciones pendientes. Sólo dos niveles de paréntesis son necesarios en este problema, como se vio en el ejemplo anterior, el cual es la versión pura de este problema; empero, tres niveles de operaciones pendientes no pueden reducirse sin reordenar el problema. Las calculadoras que no poseen control de paréntesis realizan las operaciones en el siguiente orden para obtener el mismo resultado: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Regístrese 3.12. Oprímase ■+•. Regístrese 1.71. Oprímase + para ejecutar 3.12 + 1.71 = 1.8245614. Regístrese 7.12. Oprímase x para ejecutar 1.8245614 + 7.12 = 8.9445614. Regístrese 1.45. Oprímase = para ejecutar 8.9445614 x 1.45 = 969614.

o) Muchas calculadoras tienen uno o más acumuladores de memoria. Un acumulador simple de memorias puede encontrarse en muchas máquinas elementales. Sin embargo, las máquinas de mayor precio están generalmente provistas de memorias versátiles. Las memoriaspueden ser usadas para almacenar varios valores temporales, los cuales serán usados varias veces en un problema dado. Uno de los usos particulares de una memoria única es el de acumulación de la suma de una serie. En algunas calculadoras se tiene una tecla especial que permite sumar al valor en el visor el valor en la memoria. Un problema típico en el que queda implicada una memoria es la evaluación de la ecuación 1.123x3 + 0.79x2 - 2.51x + 0.56. Si la calculadora tiene control de paréntesis, el valor de x podrá ser almacenado en la memoria y la suma de los términos individuales podrá acumularse en el registro del visor. Si la calculadora no tiene control de paréntesis, la suma de los términos individuales se podrá acumular en la memoria. Los procedimientos para los dos tipos de operaciones podrán ser los siguientes: Sin control de paréntesis Control de paréntesis 1. Regístrese 0 ó limpie el 1. Regístrese 1.3 visor. (el valor de x). 2.Oprímase STO (memoria 2. Oprímase STO cero). (almacenaje en memoria).

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LA CALCULADORA ELECTRÓr CA DE MANO/APÉNDICE A

3. Oprímase Y*. 4. Regístrese 3. 5. Oprímase x. 6. Regístrese 1.23. 7. Oprímase + para ejecutar 1.23x3. 8. Oprímase (. 9. Oprímase RCL para llamar x de la memoria. 10. OprímaseX2. 11. Oprímase x . 12. Regístrese 0.79. 13. Oprímase ) para ejecutar x . 14. Oprímase = para ejecutar +. 15. Oprímase —.

16. Oprímase (. 17. Oprímase RCL para llamar x de la memoria. 18. Oprímase x . 19. Regístrese 2.51. 20. Oprímase ) para ejecutar x. 21. Oprímase = para ejecutar —. 22. Oprímase +. 23. Regístrese 0.56.

24. Oprímase = para ejecutar +.

3. Regístrese 1.3 (el valor de x). 4. Oprímase Y*. 5. Regístrese 3. 6. Oprímase x para ejecutar x3. 7. Regístrese 1.23. 8. Oprímase = para ejecutar 1.23X3. 9. Oprímase M + para sumar visor a la memoria. 10. Regístrese 1.3. 11. OprímaseX2. 12. Oprímase x . 13. Regístrese 0.79. 14. Oprímase = para ejecutar 0.79x2. 15. Oprímase M + para sumar visor a la memoria. 16. Regístrese 1.3. 17. Oprímase x .

18. Regístrese 2.51. 19. Oprímase = para ejecutar 2.51x. 20. Oprímase + / — para cambiar signo del visor a —. 21. Oprímase M + para sumar visor a la memoria. 22. Regístrese 0.56. 23. Oprímase M + para sumar visor a la memoria. 24. Oprímase RCL para llamar respuesta de la memoria.

La respuesta es 1.33441. La tecla de suma a la memoria, empleada en la segunda versión del problema, es algunas veces marcada como M + , SUM, ACC, o i (sigma, la letra griega para suma). Cada uno de estos problemas requerirá algunos pasos adicionales si no se posee la memoria. La primera versión del problema es especialmente útil si x es un número de ocho a diez dígitos, para no introducir varias veces ese valor tan grande y reducir la posibilidad de que se presente una

equivocación. Si la segunda versión del problema se dio para una calculadora con dos o más memorias, el valor de x no tendrá que ser introducido cada vez que sea usado, sino que podrá ser llamado de la segunda memoria, evitando a la entrada la posibilidad de un error. Algunas calculadoras incluyen también funciones que pueden restar el visor de la memoria, multiplicar la memoria por el visor y dividir la memoria entre el visor. Esto permite algunos cálculos paralelos tanto en la memoria como en el visor. Algunas calculadoras incluyen también una tecla cambio para cambiar o negociar los valores de la memoria y el visor. Estos es útil especialmente si el valor en la memoria va a ser dividido entre el valor en el visor y no se tiene función divisora-memoria. El valor en el visor sólo puede ser dividido entre el valor en la memoria con los pasos siguientes: 1. Oprímase -H . 2. Oprímase RCL para llamar el valor de la memoria. 3. Oprímase = para ejecutar la división del visor por la memoria. Para intercambiar los valores en la memoria y en el visor, el divisor termina en el extremo superior de la memoria. La respuesta puede obtenerse por la siguiente se cuencia sin intercambiar los valores de la memoria y del visor: ' 1. Oprímase 11X para obtener el recíproco del divisor en el visor. 2. Oprímase x . 3. Oprímase RCL para llamar de la memoria el número que será dividido. 4. Oprímase = para ejecutar N x 1/X que es, obviamente, una división. p) Todas las calculadoras tienen dos operadores para realizar varias operaciones aritméticas que requieran dos números u operandos. El primer registro es el único que siempre tendremos que llamar del visor. El segundo registro es mantenido oculto para el usuario de la calculadora. Este registro se usa en cualquier operación en la que se incluyan dos números. La secuencia para tal situación es más o menos la siguiente: 1. Regístrese el Valor mostrado en el registro primer número. del visor. El valor del visor es transferido dentro del registro 2. Regístrese oculto. operación.


3. Regístrese el segundo número. 4. Oprímase =. 1. Regístrese valor.

El segundo valor sustituye ahora al primer valor en el registro del visor. El primer valor (en el registro oculto) es operado por el segundo valor (en el registro del visor).

Esta secuencia de operaciones explica por qué algunas calculadoras pueden realizar ciertas operaciones cuando solamente un número ha sido registrado. Las operaciones +, -, x y ■+■ pueden ser usadas en la forma siguiente en estas calculadoras: 2. Oprímase tecla de operación. 3. Oprímase =. Operación Suma.

Valor en el registro del visor. El valor va dentro del registro oculto. Operación realizada sobre el valor en el registro oculto usando el valor en el registro del visor.

Resta. Multiplicación. Esto significa que las siguientes operaciones proporcionan las siguientes respuestas: División.

Respuesta Valor duplicado en el visor. Cero en el visor. Valor elevado al cuadrado en el visor. Uno en el visor.

Algunas calculadoras no permiten este tipo de operación; un segundo valor debe ser registrado en el visor, o la operación no será realizada. Debe ponerse atención y leer cuidadosamente las instrucciones para determinar las operaciones con registro especial proporcionadas por la calculadora. q) Las teclas para borrar los registros se proporcionan en todas las calculadoras. Sus operaciones son en gran parte las mismas, pero los nombres de las teclas no lo son. Las principales operaciones de borrado son: 1. Borrar la entrada en el registro del visor. 2. Borrar tanto el registro oculto como el registro del visor. Las teclas para borrado del visor frecuentemente van marcadas como CD, CK, CE o algunas abreviaturas similares para "clear display", o "keyboard", o "entry". La tecla para limpiar ambos registros va generalmen-

A19

te marcada con C o con CLR. Algunas calculadoras usan una tecla de doble propósito para borrar: al ser oprimida una primera vez, la tecla limpia el registro del visor; al ser oprimida una segunda vez limpia el, registro oculto. La operación que ha sido registrada es eliminada siempre al borrar ambos registros. En algunos casos, usando la tecla de borrar el visor, se borrará también la operación; en otros casos, borrando primero el visor, la tecla permitirá reintroducir una operación diferente si se desea. Si no se reintroduce, la operación registrada previamente será ejecutada. Al leer cuidadosamente el manual de instrucciones de la calculadora es necesario determinar el modo exacto en que operan estas teclas.

10. Problemas de muestra. Resolver un problema en una calculadora de mano depende del tipo de calculador lógico y de las operaciones disponibles. Se considerarán los tres tipos principales de calculadoras, que tienen una sola memoria: 1. Lógica algebraica estándar sin control de paréntesis. 2. Lógica algebraica estándar con control de parén tesis de cuatro niveles. 3. Notación de barrido inverso con cuatro niveles de almacenaje. Resolviendo, el siguiente problema en cada una de estas calculadoras, se puede proceder, como se muéstra a continuación, en los cálculos de prueba. El problema es: 3.5 x (2.7 - (sen 57° * 1.65» 5.61 x log (9.6 + (4.7 + eos 35°)) Cuando se usa una calculadora con lógica algebraica estándar con memoria pero sin control de paréntesis, la primera aproximación es calcular el divisor y almacenarlo en la memoria. El paso final del problema es dividir el número en el registro del visor entre el número que se tiene en la memoria. Los problemas en que se usen paréntesis se resuelven mejor si se empieza el cálculo con el par de paréntesis intermedios. 1. Regístrese 4.7. 2. Oprímase + . 3. Regístrese 35. 4: Oprímase COS. 5. Oprímase =• para ejecutar 4.7 + sen 35°. 6. Oprímase STO. 7. Regístrese 9.6.

A20


8. Oprímase +. 9. Oprímase RCL para llamar el valor de la memoria. 10. Oprímase = para ejecutar 9.6 + (4.7 + eos 35°). 11. Oprímase LOG para tomar el logaritmo de base 10 del valor de arriba. 12. Oprímase x. 13. Regístrese 5.61. 14. Oprímase = para ejecutar 5.61 x log (9.6 x (4.7 + eos 35°)). 15. Oprímase STO para almacenar el divisor en la memoria. 16. Regístrese 57. 17. Oprímase SEN. 18. Oprímase -*-. 19. Regístrese 1.65. 20. Oprímase = para ejecutar sen 57° ■*■ 1.65. 21. Oprímase +/-. 22. Oprímase +. 23. Regístrese 2.7. 24. Oprímase x para ejecutar 2.7 + (- (sen 57° + 1.65)). 25. Regístrese 3.5. 26. Oprímase = para ejecutar 3.5 x (2.7 - (sen 57° - 1.65)). 27. Oprímase ■+-. 28. Oprímase RCL para llamar de la memoria al divisor. 29. Oprímase = para ejecutar la división final. La respuesta es 5.68796334. Nótense los pasos 21, 22 y 23, donde los números se encuentran en un orden equivocado para la resta, de modo que los números que van a restarse deben cambiarse a un valor negativo y los otros valores deben sumarse a éste. Cuando se usa una calculadora con lógica algebraica estándar con cuatro niveles de control de paréntesis y memoria, el problema deberá ser rearreglado si va a emplearse el control de paréntesis. Sin embargo, no es necesario utilizar un control de paréntesis completo. Con esto se acortaría un poco la ejecución del problema. Reescríbase el problema como sigue: 3.5 x (2.7 - (sen 57° + 1.65» ■+■ [5.61 x log (9.6 + (4.7.+ eos 35°))] Nótense los paréntesis extra en este problema. La ejecución del problema se realizará de izquierda a derecha fundamentalmente, introduciendo los números y operaciones en el orden exacto en que aparecen en el problema que se reescribió.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

Regístrese 3.5. Oprímase x. Oprímase (. Regístrese 2.7. Oprímase -. Oprímase (. Regístrese 57. Oprímase SEN. Oprímase -*-. Regístrese 1.65. Oprímase ) para ejecutar sen 57° ■+• 1.65. Oprímase ) para ejecutar 2.7 — el valor del paso 11. 13. Oprímase = para ejecutar 3.5 x el valor del paso 12. 14. Oprímase -*•. 15. Oprímase (. 16. Regístrese 5.61. 17. Oprímase x. 18. Oprímase (. 19. Regístrese 9.6. 20. Oprímase ■>-. 21. Regístrese (. 22. Regístrese 4.7. 23. Oprímase +. 24. Regístrese 35. 25. Oprímase COS. -26. Oprímase ) para ejecutar 4.7 + eos 35°. 27. Oprímase ) para ejecutar 9.6 -^ el valor del paso 26. 28. Oprímase LOG para obtener el logaritmo base 10 del valor del paso 27. 29. Oprímase ) para ejecutar 5.61 x el valor del paso 28. 30. Oprímase = para ejecutar el valor del paso 13 ■+- el valor del paso 29. Este problema pudo ser abreviado en parte usando la lógica del paréntesis non y usando parcialmente la lógica del los paréntesis. Cuando se usa una máquina con la notación de barrido inverso con cuatro niveles de almacenaje, la regla principal es empezar los cálculos con el juego de paréntesis intermedios. Debido a que los términos en el almacenador pueden invertirse en la mayoría de las máquinas, es usual empezar ya sea con el dividendo o con el divisor. 1. Regístrese 57. 2. Oprímase SEN. 3. Oprímase ENTER para empujar el valor un nivel abajo en el almacenador. 4. Regístrese 1.65. 5. Oprímase ■*■ para ejecutar sen 57° -*■ 1.65.


6. Regístrese 2.7. 7. Oprímase EXC para permutar valores en la parte superior de los dos niveles del almacenador 8. Oprímase — para ejecutar 2.7 — valor del paso 5. 9. Regístrese 3.5. 10. Oprímase x para ejecutar 3.5 x el valor del paso 8. 11. Regístrese 4.7. 12. Oprímase ENTER para poner el valor del paso 10 en el tercer nivel del almacenador. 13. Regístrese 35. 14. Oprímase COS para poner eos 35° en el primer nivel del almacenador. 15. Oprímase + para ejecutar 4.7 + eos 35°. 16. Regístrese 9 .6. 17. Oprímase EXC para cambiar los dos niveles superiores del almacenador, poniendo 9.6 en el segundo nivel y el valor del paso 15 en el primer nivel.

A21

18. Oprímase •+■ para ejecutar 9.6 + (4.7 + eos 35°). 19. Oprímase LOG para obtener el logaritmo de base 10 del valor del paso 18. 20 Regístrese 5.61. 21. Oprímase x para ejecutar 5.61 x el valor del paso 19. 22. Oprímase •+• para ejecutar dividendo ■+• el divisor ahora en los dos niveles superiores del almacenador.

Nótese que las máquinas con notación de barrido inverso tienen menos teclas que los otros dos tipos de calculadoras. Debe notarse que los fabricantes de cada tipo de máquina siempre eligen un problema para ilustrar que sus máquinas trabajan mejor con sus lógicas y mal con la lógica de los competidores.

APÉNDICE Tablas matemáticas

Valores numéricos seleccionados, Longitud de cuerda para arcos de circunferencia de 1 pulg de radio, Equivalentes decimales para fracciones de pulgada, Equivalentes métricos,

Tablas de conversión: fracciones decimales y milimétricas, Factores de conversión de múltiplos numéricos exactos de unidades del SI, Roscas para tornillos ISO métrico, Dimensionado dual (pulgadas-métrico),

Valores numéricos seleccionados 77 i =

3.141593

2ff =

6.283185 9.424778 12.566371

3 TT =

4w = 77 _

1.570796

r=

lüg,, 77* =

1

1.772454

1.414214

1.464592 1.144730 0.318310

1.732055

77

0.55399 1

2~ ~ 1 77

3 ~ —=

1.047198

1 0.785398

4 77

2

=

ir 3 =

9.869604 31.006277 ■ = 2.718282

_

0.564190

y ir logio 77 =

0.497150

e

0.17634

0.101321

2

77

0.367879

v%1 = %' ~ ?2

_

2.? = X=

8.01998 0.01555 1034.266 64.32 32.16

APÉNDICE B/TABLAS MATEMÁTICAS

Longitud de la cuerda para arcos de circunferencia de una pulgada de radio ■

30'

40'

0.0058

0.0087

0.0116

0.0145

0.0233 0.0407 0.0582 0.0756 0.0931 0.1105 0.1279 0.1453 0.1627 0.1801 0.1975 0.2148 0.2322 0.2495 0.2668 0.2841 0.3014 0.3186 0.3358 0.3530 0.3702 0.3873 0.4044 0.4215 0.4386 0.4556 0.4725 0.4895 0.5064 0.5233 0.5401 0.5569 0.5736 0.5903 0.6070 0.6236 0.6401 0.6566 0.6731 0.6895 0.7059 0.7222 0.7384 0.7546 0.7707

0.0262 0.0436 0.0611 0.0785 0.0960 0.1134 0.1308 0.1482 0.1656 0.1830 0.2004 0.2177 0.2351 0.2524 0.2697 0.2870 0.3042 0.3215 0.3387 0.3559 0.3730 0.3902 0.4073 0.4244 0.4414 0.4584 0.4754 0.4923 0.5092 0.5251 0.5429 0.5597 0.5764 0.5931 0.6097 0.6263 0.6429 0.6594 0.6758 0.6922 0.7086 0.7249 0.7411 0.7573 0.7734

0.0291 0.0465 0.0640 0.0814 0.0989 0.1163 0.1337 0.1511 0.1685 0.1859 0.2033 0.2206 0.2380 0.2553 0.2726 0.2899 0.3071 0.3244 0.3416 0.3587 0.3759 0.3930 0.4101 0.4272 0.4442 0.4612 0.4782 0.4951 0.5120 0.5289 0.5457 0.5625 0.5792 0.5959 0.6125 0.6291 0.6456 0.6621 0.6786 0.6950 0.7113 0.7276 0.7438 0.7600 0.7761

0.0320 0.0494 0.0669 0.Q843 0.1018 0.1192 0.1366 0.1540 0.1714 0.1888 0.2062 0.2235 0.2409 0.2582 0.2755 0.2927 0.3100 0.3272 0.3444 0.3616 0.3788 0.3959 0.4130 0.4300 0.4471 0.4641 0.4810 0.4979 0.5148 0.5317 0.5485 0.5652 0.5820 0.5986 0.6153 0.6319 0.6484 0.6649 0.6813 0.6977 0.7140 0.7303 0.7465 0.7627 0.7788

0'

10'

20'

0

0.0000

0.0029

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45*

0.0175 0.0349 0.0524 0.0698 0.0872 0.1047 0.1221 0.1395 0.1569 0.1743 0.1917 0.2091 0.2264 0.2437 0.2611 0.2783 0.2956 0.3129 0.3301 0.3473 0.3645 0.3816 0.3987 0.4158 0.4329 0.4499 0.4669 0.4838 0.5008 0.5176 0.5345 0.5513 0.5680 0.5847 0.6014 0.6180 0.6346 0.6511 0.6676 0.6840 0.7004 0.7167 0.7330 0.7492 0.7654

0.0204 0.0378 0.0553 0.0727 0.0901 0.1076 0.1250 0.1424 0.1598 0.1772 0.1946 0.2119 0.2293 0.2466 0.2639 0.2812 0.2985 0.3157 0.3330 0.3502 0.3673 0.3845 0.4016 0.4187 0.4357 0.4527 0.4697 0.4867 0.5036 0.5204 0.5373 0.5541 0.5708 0.5875 0.6042 0.6208 0.6374 0.6539 0.6704 0.6868 0.7031 0.7195 0.7357 0.7519 0.7681

O

50'

• Para ángulos comprendidos erltre 45° y 90°, trácese el ángulo de 90° y llévese la cuerda del complemento a partir de la línea trazada a 90°.

A23

A24

TABLAS MATEMÁTICAS/APÉNDICE B

Equivalentes decimales de fracciones de pulgada

Equivalentes métricos


Tabla de conversión: Fracciones y decimales de pulgadas a milímetros*

' Adaptada a partir del Manual Técnico TRUAC de anillos de retención y herramientas de montaje.

A25

A26


FACTORES DE CONVERSIÓN DE MÚLTIPLOS NUMÉRICOS EXACTOS DE UNIDADES DEL SI. Las siguientes tablas expresan las definiciones de varias unidades de medición como múltiplos numéricos exactos de unidades coherentes SI, y se proporcionan los factores por los que hay que multiplicar para la conversión de números y unidades misceláneas para corresponder a nuevos números y unidades SI. Los primeros dos dígitos de cada valor numérico presente representan una potencia de 10. El asterisco que sigue a cada número expresa una definición exacta. Por ejemplo, la expresión " — 22.54*" expresa por definición el hecho de que 1 pulgada = 2.54 x 10~2 metros, exactamente. La mayoría de las definiciones están sacadas de los documentos del National

Bureau of Standars. Los números que no están seguidos por un asterisco son solamente representaciones aproximadas de las definiciones o bien son el resultado de mediciones físicas. Los factores de conversión se encuentran listados alfabéticamente y por cantidades físicas. El listado por Cantidad Física incluye solamente las relaciones que son frecuentemente encontradas; deliberadamente se omite la gran multiplicidad de combinaciones de unidades, las cuales son utilizadas para propósitos especializados. Los factores de conversión para las unidades combinadas son fácilmente generadas a partir de los números dados en el Listado Alfabético por la técnica de sustitución directa o por otras reglas bien conocidas para manipular las unidades. Estas reglas se exponen adecuadamente en muchos libros de texto de ciencia e ingeniería y no se repiten aquí.

Lista alfabética Para transformar de:

a:

multipliqúese por:

Abampere

ampere

+ 01 1.00*

Abcoulomb Abfarad Abhenry Abmho Abohm Abvolt Acre Ampere Angstrom Año (calendario) Año (sideral) Año (tropical) Año 1900, tropical, enero, día 0, hora 12 Año 1900, tropical, enero, día 0, hora 12 Año Luz Área Atmósfera

coulomb farad henry mho ohm volt metro2 ampere metro segundo (solar medio) segundo (solar medio) segundo (solar medio)

+ 01 1.00* + 09 1.00* - 09 1 .00 * + 09 1.00* - 09 1 .0 0 *

-08 1.00* + 03 4.046 856 422 4* -01 9.998 35 -10 1.00* + 07 3.1536* + 07 3.155 815 0 + 07 3.155 692 6

segundo (efemérides)

+ 07 3.155 692 597 47*

segundo metro metro2 newton/metro 2

+ 07 3.155 692 597 47 +15 9.460 55 + 02 1.00* + 05 1.013 25*

Bar

newton/metro 2

+ 05 1.00*

2

Barn Barril (42 gal petróleo) Barya Braza Bushel (U.S.)

metro metro3 newton/metro 2 metro metro3

-28 1.00' -01 1.589 873 -01 1.00* + 00 1.828 8* -02 3.523 907 016 688

Caballo de potencia (agua)

watt

+ 02 7.460 43

Caballo de potencia (caldera) Caballo de potencia (eléctrico) Caballo de potencia (métrico) Caballo de potencia (550 pie lbf/s) Caballo de potencia (U.K.)

watt watt watt watt watt

+ 03 9.809 50 + 02 7.46* + 02 7.354 99 + 02 7.456 998 7 + 02 7.457


Para transformar de:

a:

multipliqúese por:

Cable

metro

+ 02 2.194 56*

Cadena (del ingeniero o ramden) Cadena Calibre Caloría (Tabla Internacional de Vapor) Caloría (media) Caloría (termoquímica) Caloría (15°C) Caloría (20°C) Caloría (kilogramo, Tabla Internacional de Vapor) Caloría (kilogramo, media) Caloría (kilogramo, termoquímica) Celsius (temperatura) Centímetro de agua (4°C) Centímetro de mercurio (0°C) Circular mil Codo Copa Coulomb Cuarto (U.S. líquido) Cuarto (U.S. seco) Cuchara Cucharita Cuerda Curie

metro metro metro joule joule joule joule joule

+ 01 3.048* + 01 2.011 68' -04 2.54* + 00 4.1868 + 00 4.190 02 + 00 4.184* + 00 4.185 80 + 00 4.18190

joule joule joule kelvin newton/metro 2 newton/metro 2 metro2 metro metro3 coulomb metro3 metro3 metro3 metro3 metro3 desintegración/segundo

+ 03 4.1868 + 03 4.190 02 + 03 4.184* i K = íc + 273.15 + 01 9.806 38 + 03 1.333 22 -10 5.067 074 8 -01 4.572* -04 2.365 882 365* -01 9.998 35 -04 9.463 529 5 -03 1.101220 942 715' -05 1.478 676 478 125* -06 4.928 921 593 75* + 00 3.624 556 3 + 10 3.70*

Denier (internacional)

kilogramo metro

-07 1.00*

Día (solar medio) Día (sideral) Dina Dracma (avoirdupois) Dracma (troy o boticario) Dracma (U.S. fluida)

segundo (solar medio) segundo (solar medio) newton kilogramo kilogramo metro3

+ 04 8.64* + 04 8.616 409 0 -05 1.00' -03 1.771 845 195 312 5 -03 3.887 934 6* -06 3.696 691 195 312 5

Electrón volt

joule

-19 1.602 10

Erg Escrúpulo (farmacéutico) Eslabón (del ingeniero o ramden) Eslabón (del topógrafo o cadenero) Estéreo

joule kilogramo metro metro metro3

-^07 1.00* -03 1.295 978 2' -013.048* -01 2.011 68* + 00 1.00*

Fahrenheit (temperatura)

kelvin

tK = (5/9) (tF + 459.67)

Fahrenheit (temperatura) Farad Faraday (basado sobre el carbono 12) Faraday (químico) Faraday (físico) Fermi (femtómetro) Foto Furlong

Celsius farad coulomb coulomb coulomb metro lumen/m2 metro

t c = (5/9) (t F - 32)

Gal (galileo)

metro/segundo 2

-02 1.00*

Galón (U.K. líquido) Galón (U.S seco) Galón (U.S líquido) Gamma Gauss

3

metro metro3 metro3 tesla tesla

-01 9.995 05 + 04 9.648 70 + 04 9.649 57 + 04 9.652 19 — 15 1.00* + 04 1.00 + 02 2.01168*

-03 4.546 087 -03 4.404 883 770 86* -03 3.785 411 784* —09 1.00* -04 1.00'

A27

A28

TABLAS MATEMÁTICAS/APÉNDICE I

rara transformar de:

a:

multipliqúese por:

Gilbert

ampere vuelta

-01 7.957 747 2

Gilí (U.K) Gilí (U.S) Grad Grad Grado (ángulo) Gramo Gramo

metro3 metro3 grado (angular) radián radián kilogramo kilogramo

-04 1.420 652 -04 1.182 9412 -01 9.00' -02 1.570 796 3 -02 1.745 329 251 994 3 -03 1.00* -05 6.479 891*

Hectárea

metro2

+ 04 1.00*

Henry

henry

Hora (solar media) Hora (sideral)

segundo (solar medio) segundo (solar medio)

+ 00 1.000 495 + 03-3.60* + 03 3.590 170 4

Joule

joule

+ 00 1.000 165

Kayser

1/metro

+ 02 1.00'

Kilocaloría (Tabla Internacional de Vapor) Kilocaloría (media) Kilocaloría (termoquímíca) Kilogramo fuerza (kgf) Kilogramo/masa Kilolibra fuerza Kip

joule joule joule newton kilogramo newton newton

+ 03 4.186 74 + 03 4.190 02 + 03 4.184* + 00 9.806 65* + 00 1.00* + 00 9.806 65* + 03 4.448 221 615 260 5

Lambe rt

candela/metro 2

+ 04 1/77*

Lambert Langley Ibf (libra fuerza, avoirdupois) Ibm (libra masa avoirdupois) Legua (Náutica británica) Legua (Náutica internacional) Legua (reglamento) Libra fuerza (Ibf avoirdupois) Libra masa (Ibm avoirdupois) Libra masa (troy o farmacéutico) Litro

Lux

candela (metro2 joule/metro2 newton kilogramo metro metro metro newton kilogramo kilogramo metro3 lumen/metro 2

+ 03 3.183 098 8 + 04 4.1842 + 00 4.448 221615 260 5 -01 4.535 923 7* + 03 5.559 552* + 03 5.556* + 03 4.828 032* + 00 4.448 221615 260 5 -014.535 923 7* —01 3.732 417 216* -03 1.00* + 00 1.00*

Madeja

metro

+ 02 1.097 28*

Mano Maxwell Mes (calendario medio) Metro Micron Mil Milibar Milímetro de mercurio (0°C) Milla (U.S. reglamento) Milla (U.K. náutica) Milla (Náutica internacional) Milla (U.S. náutica) Milla náutica (internacional) Milla náutica (U.S.) Milla náutica (U.K.) Milla terrestre (U.S.) Minuto (ángulo) Minuto (solar medio) Minuto (sideral)

metro weber segundo (solar medio) longitud de onda Kr 86 metro metro newton/metro 2 newton/metro 2 metro metro metro metro metro metro metro metro radián segundo (solar medio) segundo (solar medio)

-01 1.016* -08 1.00* + 06 2.628* + 06 1.650 763 73* -06 1.00* -05 2.54* + 02 1.00* + 02 1.333 224 + 03 1.609 344* + 03 1.853 184* + 03 1.852* + 03 1.852* + 03 1.852* + 03 1.852* + 03 1.853 184* + 03 1.609 344* -04 2.908 882 086 66 + 01 6.00* + 015.983 617 4


Para transformar de: Nudo (internacional)

a: metro/segundo

multipliqúese por:

Oersted

ampere/metro

+ 01 7.957 747 2

Ohm Onza fuerza (avoirdupois) Onza líquida (U.S.) Onza masa (avoirdupois) Onza masa (troy o farmacéutica) Onza (U.S. líquida)

ohm newton metro3 kilogramo kilogramo metro2

+ 00 1.000 495 -01 2.780 138 5 -05 2.957 352 956 25* -02 2.834 952 312 5' -02 3.110 347 68* -05 2.957 352 956 25*

Palmo

metro

-01 2.286*

Parsec Pascal Paso Peck (U.S.) Pennyweight Percha Pica (impresores) Pie Pie (U.S. topografía) Pie (U.S. topografía) Pie de agua (39.2°F) Pie candela Pie iambert Pinta (U.S. líquida) Pinta (U.S. seca) Poise

metro newton/metro 2 metro metro3 kilogramo metro metro metro metro metro newton/metro 2 lumen/metro 2 candela/metro2 metro3 metro3 newton segundo/metro 2

Polo Poundal Pulgada Pulgada de agua (39.2°F) Pulgada de agua (60°F) Pulgada de mercurio (32°F) Pulgada de mercurio (60°F) Punto (impresores)

metro newton metro newton/metro 2 newton/metro 2 newton/metro 2 newton/metro 2 metro

+16 3.083 74 + 00 1.00* -01 7.62* -03 8.809 767 541 72* -03 1.555 173 84* + 00 5.0292* -03 4.217 517 6* -01 3.048* + 00 1200/3937* -01 3.048 006 096 + 03 2.988 98 + 01 1.076 3910 + 00 3.426 259 -04 4.731 764 73* -04 5.506 104 713 575* -01 1.00* + 00 5.0292* -01 1.382 549 543 76* —02 2.54* + 02 2.490 82 + 02 2.4884 + 03 3.386 389 + 03 3.376 85 -04 3.514 598*

Quilate

kilogramo

-04 2.00*

Quintal (corto) Quintal (largo)

kilogramo kilogramo

+ 014.535 923 7* + 015.080 234 544*

Rad (dosis de radiación absorbida)

joule/kilogramo

-02 1.00*

Rankine (temperatura) Rayleigh (velocidad de emisión de Rhe Rod Roentgen Rutherford

kelvin 1/segundo metro 2 metro 2 /newton segundo metro coulomb/kilogramo desintegración/segundo

tK = (5/9)IR + 10 1.00* + 01 1.00* + 00 5.0292* -04 2.579 76* + 06 1.00*

Sección

metro2

+ 06 2.589 988 110 336*

Segundo (ángulo) Segundo (tablas astronómicas) Segundo (solar medio)

radián segundo segundo (efemérides)

-06 4.848 136 811 + 00 1.000 000 000

Segundo (sideral) Slug Statampere Statcoulomb Statfarad

segundo (solar medio) kilogramo ampere coulomb farad

-015.144 444 444

Consúltese el American Ephemeri and Nautical Almanac

-01 9.972 695 7 + 01 1.459 390 29 -10 3.335 640 -10 3.335 640 -12 1.112 650

A29

A30



multipliqúese por: + 118.987 554 -12 1.112 650 + 118.987 554 + 02 2.997 925 + 04 1.00 -04 1.00*

Stathenry Statmho Statohm Statvolt Stilb Stoke

henry mho ohm volt candela/metro2 metroVsegundo

Tonel

metro3

Tonelada (corta, 2 000 Ib)

kilogramo

Tonelada (ensayo) Tonelada (equivalente nuclear de TNT) Tonelada (larga) Tonelada (métrica) Tonelada (registrada) Tonne Torr (0°C) Township

kilogramo joule kilogramo kilogramo metro3 kilogramo newton/metro 2 metro2

Unidad astronómica

metro

Unidad polar Unidad Térmica Británica BTU (ISO/TC 12) Unidad Térmica Británica BTU (media)

weber

+ 11 1.495 978 9 07 1.256 637

joule joule

+ 03 1.055 06 + 03 1.055 87

Unidad Térmica Británica BTU (Tabla de Vapor Internacional) Unidad joule Térmica Británica BTU

+ 03 1.055 04

(termoquímica) Unidad Térmica Británica BTU (39°F) Unidad Térmica Británica BTU (60°F)

joule joule joule

Vibración

segundo

Volt

volt

Watt

watt

Yarda

metro

-01 2.384 809 423 92* + 02 9.071847 4* -02 2.916 666 6 + 09 4.20 + 03 1.016 046 908 8* + 03 1.00* + 00 2.831684 659 2* + 03 1.00* + 02 1.333 22 + 07 9.323 957 2

+ 03 1.054 350 264 488 + 03 1.059 67 + 03 1.054 68 -08 1.00 + 00 1.000 330 + 00 1.000 165 019.144*

Lista por cantidades físicas Aceleración Caída libre, estándar Gal (galileo) Pie/segundo 2 Pulgada/segundo 2

metro/segundo2 metro/segundo2 metro/segundo2 metro/segundo2

+ 00 9.806 65* -02 1.00* -01 3.048* -02 2.54*

Área Acre Área Bam Circular mil Hectárea Milla2 (U.S. estatuto) Pie2 Pulgada2

metro2 metro2 metro2 metro2 metro2 metro2 metro2 metro2

+ 03 4.046 856.422 4* + 02 1.00* -28 1.00' -10 5.067 074 8 + 04 1.00* + 06 2.589 988 110 336* -02 9.290 304* -04 6.4516*


Sección Township Yarda*


a:

multipliqúese por:

metro2

+ 06 2.589 988 110 336*

metro2 metro2

+ 07 9.323 957 2 -01 8.361 273 6'

Densidad Gramo/centímetro3 lbm/pie3 lbm/pulgada3 Slug/pie3

kilogramo/metro3 kilogramo/metro3 kilogramo/metro3 kilogramo/metro3

+ 03 1.00* + 01 1.601846 3 + 04 2.767 990 5 + 02 5.153 79

Energía BTU (ISO/TC 12) BTU (media) BTU (Tabla Internacional de Vapor) BTU (termoquímica) BTU (39°F) BTU (60°F) Caloría (media) Caloría (Tabla Internacional de Vapor) Caloría (termoquímica) Caloría (15°C) Caloría (20°C) Caloría (kilogramo, media) Caloría (kilogramo, termoquímica) Caloría (kilogramo, Tabla Internacional de Vapor) Electrón volt Erg Joule (internacional de 1948) Kilocaloría (media) Kilocaloría (Tabla Internacional de Vapor) Kilocaloría (termoquímica) Kilowatt hora Kilowatt hora Pie lbf Pie poundal Ton (equivalente nuclear de TNT) Watt hora

joule joule joule joul joul joul joul joul joul joul joul joul joul

+ 03 1.055 06 + 03 1.055 87 + 03 1.055 04 + 03 1.054 350 264 488 + 03 1.059 67 + 03 1.054 68 + 00 4.190 02 + 00 4.1868 + 00 4.184* + 00 4.185 80 + 00 4.18190 + 03 4.190 02 + 03 4.184*

joul joul joul joul joul joul joul joul joul joul joul joul joul

+ 03 4.1868 -19 1.602 10 -07 1.00* + 00 1.000 165 + 03 4.190 02 + 03 4.1868 + 03 4.184* + 06 3.60' + 06 3.600 59 + 00 1.355817 9 -02 4.214 011 0 + 09 4.20 + 03 3.60*

Energía/área tiempo Btu (termoquímica)/pie2 segundo Btu (termoquímica)/pie2 minuto Btu (termoquímica)/pie2 hora Btu (termoquímica)/pulgada2 segundo Caloría (termoquímica)/cm2 minuto Erg centímetro2 segundo Watt/centímetro2

watt/metro2 , watt/metro2 watt/metro2 watt/metro2 watt/metro2 watt/metro2 watt/metro2

+ 04 1.134 893 1 + 02 1.891488 5 + 00 3.152 480 8 + 06 1.634 246 2 + 02 6.973 333 3 -03 1.00* + 04 1.00*

Fuerza Dina Kilogramo fuerza (kgf)

newton newton

-05 1.00* + 00 9.806 65'

A31

A32

B

TABLAS MATEMÁTICAS/APÉNDICE Para transformar de:

Kilopond fuerza Kip Libra fuerza, lbf (avoirdupois) Onza fuerza (avoirdupois) Poundal

a: newton newton newton newton newton

multipliqúese por:

+ 00 9.806 65' + 03 4.448 221615 260 5* + 00 4.448 221615 260 5* -01 2.780 138 5 -01 1.382 549 543 76*

Longitud Angstrom Año Luz Braza Cable Cadena (del ingeniero o ramden) Cadena (del topógrafo o cadenero) Calibre Codo Eslabón (del Ingeniero o ramden) Eslabón (del topógrafo o cadenero) Fermi (femtómetro) Furlong Legua (estatuto) Legua (náutica internacional) Legua (U.K. náutica) Madeja Mano Metro Micron Mil Milla (U.K. náutica) Milla (U.S. terrestre) Milla (náutica internacional) Milla (U.S. náutica) Milla náutica (internacional) Palmo Parsec Paso Percha Pica (impresores) Pie Pie (U.S. topografía) Pie (U.S. topografía) Polo Pulgada Punto (impresores) Rod Unidad astronómica Yarda

metro metro metro metro metro metro metro metro metro metro metro metro metro metro metro metro metro longitud de onda Kr 86 metro metro metro metro metro metro metro metro metro metro metro metro metro metro metro metro metro metro metro metro metro

-10 1.00* +15 9.460 55 + 00 1.8288* + 02 2.194 56* + 013.048* + 012.01168* -04 2.54* -01 4.572* -01 3.048* -01 2.011 68* -15 1.00* + 02 2.01168* + 03 4.828 032* + 03 5.556* + 03 5.559 552* + 02 1.097 28* -01 1.016* + 06 1.650 763 73* 06 1.00* -05 2.54* + 03 1.853 184* + 03 1.609 344* + 03 1.852* + 03 1.852* + 03 1.852* -01 2.286* +16 3.083 74 -01 7.62* + 00 5.0292* -03 4.217 517 6* -01 3.048* + 00 1200/3937* -01 3.048 006 096 + 00 5.0292* -02 2.54* -04 3.514 598* + 00 5.0292* + 11 1.495 978 9 019.144*

kilogramo kilogramo kilogram^ kilogramo kilogramo kilogramo

-03 1.771845 195 312 5* -03 3.887 934 6* -03 1.295 978 2* -03 1.00* -05 6.479 891* + 00 9.806 65*

Masa Dracma (avoirdupois) Dracma (troy o farmacéutica) Escrúpulo (farmacéutico) Gramo Grano kgf segundo2 metro (masa)


Para transformar de: Kilogramo masa

a: kilogramo

multipliqúese por:

lbm (libra masa, avoirdupois) Libra masa, lbm (avoirdupois) Libra masa, (troy o farmacéutico) Onza masa (avoirdupois) Onza masa (troy o farmacéutico) Pennyweight Quilate (métrico) Quintal (corto) Quintal (largo) Slug Tonelada (assay) Tonelada (corta, 2 00 Ib) Tonelada (larga) Tonelada (métrica) Tonne Potencia

kilogramo kilogramo kilogramo kilogramo kilogramo kilogramo kilogramo kilogramo kilogramo kilogramo kilogramo kilogramo kilogramo kilogramo kilogramo

-014.535 923 7* -01 4.535 923 7* -013.732 417 216* -02 2.834 952 312 5 -02 3.110 347 68* -03 1.555 173 84* -04 2.00* + 014.535 923 7* + 015.080 234 544* + 01 1.459 390 29 -02 2.916 666 6 + 02 9.071847 4* + 03 1.016 046 908 8 + 03 1.00* + 03 1.00*

Btu (termoquímica)/segundo Btu (termoquímica)/minuto Caballo de potencia (550 pies lbf/s) Caballo de potencia (caldera) Caballo de potencia (eléctrica) Caballo de potencia (métrica) Caballo de potencia (U.K.) Caballo de potencia (agua) Caloría (termoquímica) /segundo Caloría (termoquímica)/minuto Kilocaloría (termoquímica) /segundo Kilocaloría (termoquímica) /minuto Pie lbf/hora Pie lbf/minuto Pie lbf/segundo Watt

+ 00 1.00*

watt watt watt watt watt watt watt watt watt watt watt watt watt watt watt watt

+ 03 1.054 350 264 488 + 01 1.757 250 4 + 02 7.456 998 7 + 03 9.809 50 + 02 7.46* + 02 7.354 99 + 02 7.457 + 02 7.460 43 + 00 4.184* -02 6.973 333 3 + 03 4.184* + 016.973 333 3 -04 3.766 161 0 -02 2.259 696 6 + 00 1.355 817 9 + 00 1.000 165

newton /metro2 newton/metro2 newton/metro2 newton/metro2 newton/metro2 newton/metro2 newton/metro2 newton/metro2 newton/metro2 newton/metro2 newton/metro2 newton/metro2 newton/metro2 newton/metro2 newton/metro2 newton/metro2 newton/metro2 newton/metro2

+ 05 1.013 25* + 05 1.00* -01 1.00* + 019.806 38 + 03 1.333 22 —01 1.00* + 04 9.806 65* + 00 9.806 65* + 014.788 025 8 + 03 6.894 757 2 + 02 1.00* + 02 1.333 224 * + 00 1.00* + 03 2.988 98 + 03 6.894 757 2 + 02 2.490 82 + 02 2.4884 + 03 3.386 389

Presión Atmósfera Bar Barye Centímetro de agua (4o C) Centímetro de mercurio (0°C) Dina/centímetro2 kgf/centímetro2 kgf/metro2 Ibf/pie2 lbf/pulgada2 (psi) Milibar Milímetro de mercurio (0o C) Pascal Re de agua (39.2°F) psi (Ibf/pulg2) Pulgada de agua (39.2°F) Pulgada de agua (60°F) Pulgada dé mercurio (32°F)

A33

A34



multipliqúese por: 2

newton/metro £ newton/metro 2

+ 03 3.376 85 + 02 1.333 22

Pulgada de mercurio (60°F) Torr (0°C)

Temperatura Celsius Fahrenheit Fahrenheit Rankine

kelvin kelvin Celsius kelvin

= te + 273.15 = (5/9) ( ÍF + 459.67) fe = (5/9) ( ÍF - 32) ÍK

ÍK

tK = (5/9)ífi

Tiempo Año (calendario) Año (sideral) Año (tropical) Año 1900, tropical, enero, dfa 0, hora 12 Año 1900, tropical, enero, día 0, hora 12 Día (solar medio) Día (sideral) Hora (sideral) Hora (solar media) Mes (calendario medio) Minuto (sideral) Minuto (solar medio) Segundo (efemérides) Segundo (sideral) Segundo (solar medio)

segundo (solar medio) segundo (solar medio) segundo (solar medio)

+ 07 3.1536* + 07 3.155 815 0 + 07 3.155 692 6

segundo (efemérides)

+ 07 3.155 692 597 47*

segundo segundo (solar medio) segundo (solar medio) segundo (solar medio) segundo (solar medio) segundo (solar medio) segundo (solar medio) segundo (solar medio) segundo segundo (solar medio) segundo (tablas astronómicas)

+ 07 3.155 692 597 47 + 04 8.64* + 04 8.616 409 0 + 03 3.590 170 4 + 03 3.60* + 06 2.628* + 015.983 617 4 + 01 6.00* + 00 1.000 000 000 -01 9.972 695 7 Consúltense las tablas astronómicas Americanas y el Almanaque Náutico

Velocidad

Kilómetro/hora Knot (internacional) Milla terrestre/hora (U.S.) Milla terrestre/minuto (U.S.) Milla terrestre/segundo (U.S.) Pie/hora Pie/minuto Pie/segundo Pulgada/segundo

metro/segundo metro/segundo metro/segundo metro/segundo metro/segundo metro/segundo metro/segundo metro/segundo metro/segundo

-01 2.777 777 8 01 5.144 444 444 -01 4.4704* + 01 2.682 24* + 03 1.609 344* -05 8.466 666 6 -03 5.08' -01 3.048* -02 2.54*

newton segundo/metro2 metro2/segundo newton segundo/metro2 newton segundo/metro2 metro2/segundo newton segundo/metro2 newton segundo/metro2 newton segundo/metro2 metro2/segundo metro2/newton segundo

-03 1.00* -06 1.00* + 00 1.488 163 9 + 01 4.788 025 8 -02 9 290 304* -01 1.00* + 00 1.488 163 9 + 01 4.788 025 8 -04 1.00* + 01 1.00*

Viscosidad Centipoise Centistoke lbm/pie segundo Ibf segundo/pie2 Pie2/segundo Poise Poundal segundo/pie2 Slug/pie segundo Stoke Rhe

APÉNDICE B/TABLAS MATEMÁTICAS Para transformar de:

multipliqúese por:

Volumen Acre pie Barril (petróleo, 42 gal) Bushel (U.S.) Copa Cuarto (U.S. líquido) Cuarto (U.S. seco) Cuchara Cucharita Cuerda Dracma (U.S. líquida) Estéreo Galón (U.K. líquido) Galón (U.S. líquido) Galón (U.S. seco) Gilí (U.K.) Gilí (U.S.) Litro Onza (U.S. fluida) Peck (U.S.) Pie3 Pie de tabla Pinta (U.S. líquida) Pinta (U.S. seca) Pulgada3 Tonel (U.S.) Tonelada (registro) Yarda3

metro3 metro3 metro3 metro3 metro3 metro3 metro3 metro3 metro3 metro3 metro3 metro3 metro3 metro3 metro3 metro3 metro3 metro3 metro3 metro3 metro3 metro3 metro3 metro3 metro3 metro3 metro3

+ 03 1.233 4819 -01 1.589 873 -02 3.523 907 016 688' -04 2.365 882 365' -04 9.463 529 5 -03 1.101220 942 715' -05 1.478 676 478 125* -06 4.928 921 593 75* + 00 3.624 556 3 -06 3.696 691 195 312 5* + 00 1.00' -03 4.546 087 -03 3.785 411784* -03 4.404 883 770 86* -04 1.420 652 -04 1.182 9412 -03 1.00* -05 2.957 352 956 25* -03 8.809 767 541 72* -02 2.831 684 659 2* -03 2.359 737 216* -04 4.731 764 73* -04 5.506 104 713 575' -05 1.638 706 4* -01 2.384 809 423 92' + 00 2.831684 659 2' -01 7.645 548 579 84'

A35

A36


ROSCAS MÉTRICAS ISO PARA TORNILLOS Diámetro Tamaño nominal

Paso P

Diámetro mayor básico tfyO. en mm

Diámetro de paso básico diy Di. en mm

Diámetro menor básico rfi y Oí. en mm

menor déla cuerda exterior. cfamáx.

Diámetro Diámetro mayor básico en pulg

Diámetro de paso básico tfey Di. en pulg

Diámetro menor básico tfl y Oí. en pulg

0.009Í.42 0.011811 0.013779 0.015748 0.017716 0.019685 0.021653 0.023622 0.027559 0.031496 0.035433 0.039370 0.039370 0.043307 0.043307 0.047244 0.047244 0.055118 0.055118 0.062992 0.062992 0.070866 0.070866 0.078740 0.078740 0.086614 0.086614 0.098425 0.098425 0.118110 0.118110 0.137795 0.137795 0.157480 0.157480 0.177165 0.177165 0.196850 0.196850 0.216535 0.236220 0.236220 0.275590 0.275590 0.314960 0.314960 0.314960 0.354330 0.354330 0.354330 0.393700 0.393700 0.393700

0.007925 0.009765 0.011478 0.013191 0.015159 0.016488 0.018457 0.019786 0.023084 0.026382 0.029679 0.032977 0.034256 0.036914 0.038193 0.040851 0.042130 0.047446 0.050004 0.054042 0.057878 0.061916 0.065752 0.068511 0.072347 0.075107 0.080221 0.086918 0.089475 0.105324 0.109160 0.122452 0.128845 0.139580 0.144694 0.157986 0.164379 0.176393 0.184064 0.203749 0.210648 0.217041 0.250018 0.256411 0.282995 0.289388 0.295781 0.322365 0.328758 0.335151 0.355343 0.361735 0.368128

0.006646 0.008401 0.009944 0.011486 0.013454 0.014358 0.016326 0.017229 0.020101 0.022972 0.025844 0.028715 0.030846 0.032652 0.034783 0.036589 0.038720 0.042332 0.046594 0.048075 0.054468 0.055949 0.062342 0.061692 0.068085 0.067435 0.075955 0.079246 0.083508 0.096800 0.103193 0.112223 0.122878 0.127646 0.136170 0.145200 0.155855 0.162755 0.175540 0.195225 0.193601 0.204255 0.232971 0.243625 0.261686 0.272341 0.282995 0.301056 0.311711 0.322365 0.329771 0.340426 0.351081

dyD.

mm

0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 78

9 10

0.075 0.08 0.09 0.1 0.1 0.125 0.125 0.15 0.175 0.2 0.225 0.25 0.2 0.25 0.2 0.25 0.2 0.3 0.2 0.35 0.2 0.35 0.2 0.4 0.25 0.45 0.25 0.45 0.35 0.5 0.35 0.6 0.35 0.7 0.5 0.75 0.5 0.8 0.5 0.5 1 0.75 1 0.75 1.25 1 0.75 1.25 1 0.75 1.5 1.25 1

0.250000 0.300000 0.350000 0.400000 0.450000 0.500000 0.550000 0.600000 0.7G0000 0.800000 0.900000 1.000000 1.000000 1.100000 1.100000 1.200000 1.200000 1.400000 1.400000 1.600000 1.600000 1.800000 1.800000 2.000000 2.000000 2.200000 2.200000 2.500000 2.500000 3.000000 3.000000 3.500000 3.500000 4.000000 4.000000 4.500000 4.500000 5.000000 5.000000 5.500000 6.000000 6.000000 7.000000 7.000000 8.000000 8.000000 8.000000 9.000000 9.000000 9.000000 10.000000 10.000000 10.000000

0.20128 > 0.24803c] 0.291543 0.335048 0.385048 0.418810 0.468810 0.502572 0.586334 0.670096 0.753858 0.837620 0.870096 0.937620 0.970096 1.037620 1.070096 1.205144 1.270096 1.372668 1.470096 1.572668 1.670096 1.740192 1.837620 1.907716 2.037620 2.207716 2.272668 2.675240 2.772668 3.110289 3.272668 3.545337 3.675240 4.012861 4.175240 4.480385 4.675240 5.175240 5.350481 5.512861 6.350481 6.512861 7.188101 7.350481 7.512861 8.188101 8.350481 8.512861 9.025721 9.188101 9.350481

0.168810 0.213397 0.252572 0.291747 0.341747 0.364684 0.414684 0>4'37620 0.510557 0.583494 0.656430 0.729367 0.783494 0.829367 0.883494 0.929367 0.983494 1.075240 1.183494 1.221114 1.383494 1.421.114 1.583494 1.566987 1.729367 1.712861 1.929367 2.012861 1.121114 2.458734 2.621114 2.850481 3.121114 3.242228 3.458734 3.688101 3.958734 4.133975 4.458734 4.958734 4.917468 5.188101 5.917468 6.188101 6.646835 6.917468 7.188101 7.646835 7.917468 8.188101 8.376202 8.646835 8.917468

0.157985 0.201850 0.239582 0.277313 0.32J313 0.3466.41 0.396641 0.415970 0.485298 0.554626 0.623954 0.693283 0.754626 0.793283 0.854626 0.893283 0.954626 1.031939 1.154626 1.170596 1.354626 1.370596 1.554626 1.509252 1.693283 1.647909 1.893283 1.947909 2.070596 2.386565 2.570596 2.763878 3.070596 3.141191 3.386565 3.579848 3.886565 4.018505 4.386565 4.886565 4.773131 5.079848 5.773131 6.079848 6.466413 6.773131 7.079848 7.466413 7.773131 8.079848 8.159696 8.466413 8.773131

menor déla cuerda exterior.
0.006220 0.007947 0.009432 0.010918 0.012886 0.013647 0.015616 0.016377 0.019106 0.021836 0.024565 0.027294 0.029710 0.031231 0.033647 0.035168 0.037584 0.040627 0.045458 0.046086 0.053332 0.053960 0.061206 0.059419 0.066664 0.064878 0.074538 0.076689 0.081519 0.093959 0.101204 0.108814 0.120889 0.123669 0.133329 0.140939 0.153014 0.158208 0.172699 0.192384 0.187918 0.199994 0.227288 0.239364 0.254583 0.266658 0.278734 0.293953 0.306028 0.318104 0.321247 0.333322 0.345398


11

12

14 15 16 17

18

20

22

24

25 26 27

28

30

3 2 33

0.75 1.5 1 0.75 1.75 1.5 1.25 1 2 1.5 1.25 1 1.5 1 2 1.5 1 1.5 1 2.5 2 1.5 1 2.5 2 1.5 1 2.5 2 1.5 1 3 2 1.5 1 2 1.5 1 1.5 3 2 1.5 1 2 1.5 1 3.5 3 2 1.5 1 2 1.5 3.5 3 2 1.5

10.000000 11.000000 11.000000 11.000000 12.000000 12.000000 12.000000 12.000000 14.000000 14.000000 14.000000 14.000000 15.000000 15.000000 16.000000 16.000000 16.000000 17.000000 17.000000 18.000000 18.000000 18.000000 18.000000 20.000000 20.000000 20.000000 20.000000 22.000000 22.000000 22.000000 22.000000 24.000000 24.000000 24.000000 24.000000 25.000000 25.000000 25.000000 26.000000 27.000000 27.000000 27.000000 27.000000 28.000000 28.000000 28.000000 30.000000 30.000000 30.000000 30.000000 30.000000 32.000000 32.000000 33.000000 33.000000 33.000000 33.000000

9.512861 10.025721 10.350481 10.512861 10.863342 11.025721 11.188101 11.350481 12.700962 13.025721 13.188101 13.350481 14.025721 14.350481 14.700962 15.025721 15.350481 16.025721 16.350481 16.376202 16.700962 17.025721 17.350481 18.376202 18.700962 19.925721 19.350481 20.376202 20.700962 21.025721 21.350481 22.051443 22.700962 23.025721 23.350481 23.700962 24.025721 24.350481 25.025721 25.051443 25.700962 26.025721 26.350481 26.700962 27.025721 27.350481 27.726683 28.051443 28.700962 29.025721 29.350481 30.700962 31.025721 30.726683 31.051443 31.700962 32.025721

9.188101 9.376202 9.917468 10.188101 10.105569 10.376202 10.646835 10.917468 11.834936 12.376202 12.646835 12.917468 13.376202 13.917468 13.834936 14.376202 14.917468 15.376202 15.917468 15.293671 15.834936 16.376202 16.917468 17.293671 17.834936 18.376202 18.917468 19.293671 19.834936 20.376202 20.917468 20.752405 21.834936 22.376202 22.917468 22.834936 23.376202 23.917468 24.376202 23.752405 24.834936 25.376202 25.917468 25.834936 26.376202 26.917468 26.211139 26.752405 27.834936 28.376202 28.917468 29.834936 30.376202 .29.211139 29.752405 30.834936 31.376202

9.079848 9.159696 9.773131 10.079848 9.852979 10.159696 10.466413 10.773131 11.546261 12.159696 12.466413 12.773131 13.159696 13.773131 13.546261 14.159696 14.773131 15.159696 15.773131 14.932827 15.546261 16.159696 16.773131 16.932827 17.546261 18.159696 18.773131 18.932827 19.546261 20.159696 20.773131 20.319392 21.546261 22.159696 22.773131 22.546261 23.159696 23.773131 24.159696 23.319392 24.546261 25.159696 25.773131 25.546261 26.159696 26.773131 25.705957 26.319392 27.546261 28.159696 28.773131 29.546261 30.259696 28.705957 29.319392 30.546261 31.159696

0.393700 0.423070 0.433070 0.433070 0.472440 0.472440 0.472440 0.472440 0.551180 0.551180 0.551180 0.551180 0.590550 0.590550 0.629920 0.629920 0.629920 0.669290 0.669290 0.708660 0.708660 0.708660 0.708660 0.787400 0.787400 0.787400 0.787400 0.866140 0.866140 0.866140 0.866140 0.944880 0.944880 0.944880 0.944880 0.984250 0.984250 0.984250 1.023620 1.062990 1.062990 1.062990 1.062990 1.102360 1.102360 1.102360 1.181100 1.181100 1.181100 1.181100 1.181100 1.259840 1.259840 1.299210 1.299210 1.299210 1.299210

0.374521 0.394713 0.407498 0.413891 0.427690 0.434083 0.440475 0.446868 0.500037 0.512823 0.519215 0.525608 0.552193 0.564978 0.578777 0.591563 0.604348 0.630933 0.643718 0.644731 0.657517 0.670303 0.683088 0.723471 0.736257 0.749043 0.761828 0.802211 0.814997 0.827783 0.840568 0.868165 0.893737 0.906523 0.919308 0.933107 0.945893 0.958678 0.985263 0.986275 1.011847 1.024633 1.037418 1.051217 1.064003 1.076788 1.091599 1.104385 1.129957 1.142743 1.155528 1.208697 1.221483 1.209709 1.222495 1.248067 1.260852

0.361735 0.369141 0.390451 0.401105 0.397856 0.408511 0.419166 0.429821 0.465941 0.487251 0.497906 0.508561 0.526621 0.547931 0.544681 0.565991 0.587301 0.605361 0.626671 0.602112 0.623421 0.644731 0.666041 0.680852 0.702163 0.723471 0.744781 0.759592 0.780901 0.802211 0.823521 0.817022 0.859641 0.880951 0.902261 0.899011 0.920321 0.941631 0.959691 0.935132 0.977751 0.999061 1.020371 1.017121 1.038431 1.059741 1.031932 1.053242 1.095861 1.117171 1.138481 1.174601 1.195911 1.150047 1.171357 1.213971 1.235281

A37

0.357474 0.360617 9.384768 0.396844 0.387912 0.399987 0.412063 0.424138 0.454576 0.478727 0.490803 0.502878 0.518097 0.542248 0.533316 0.557467 0.581618 0.596837 0.620988 0.587905 0.612056 0.596837 0.660358 0.666645 0.690796 0.714947 0.739098 0.745385 0.769536 0.793687 0.817838 0.799974 0.848276 0.872427 0.896578 0.887646 0.911797 0.935948 0.951167 0.918084 0.966386 0.990537 1.014688 1.005756 1.029907 1.054058 1.012043 1.036194 1.084496 1.108647 1.132798 1.163236 1.191324 1.130153 1.154304 1.202606 1.226757

A38 TABLAS MATEMÁTICAS/APÉNDICE B


TarnaAo nominal

Paso P

Diámetro mayor básico rfyD. en mm

Diámetro de paso básico
Diámetro menor básico rfiyOi. wt mm

Diámetro menor déla cuerda exterior. rf3méx>

Diámetro mayor básico rfyD. an pulg

Diámetro da paso básico
Diámetro menor básico rfiyDi. en pulS

Diámetro menor dala cuerda exterior. rf3máx. pulg

2.440940 2.519680 2.519680 2.519680 2.519680 2.519680 2.559050 2.559050 2.559050 2.559050 2.677160 2.677160 2.677160 2.677160 2.677160 2.755900 2.755900 2.755900 2.755900 2.755900 2.834640 2.834640 2.834640 2.834640 2.834640 2.952750 2.952750 2.952750 2.952750 2.952750 2.992120 2.992120 2.992120 2.992120 2.99212a 3.070860 3.149600 3.149600 3.149600 3.149600 3.149600 3.228340 3.346450 3.346450 3.346450 3.346450 3.543300 3.543300 3.543300 3.543300 3.740150 3.740150 3.740150 3.740150 3.937000

2.402583 2.366251 2.417394 2.442965 2.468537 2.481323 2.456764 2.482335 2.507907 2.520693 2.523731 2.574874 2.600445 2.626016 2.638803 2.602471 2.653614 2.679185 2.704757 2.717543 2.681211 2.732354 2.689734 2.901607 2.914393 2.799321 2.850464 2.876035 2.901607 2.914393 2.838691 2.889834 2.915405 2.940977 2,953763 3.019717 2.996171 3.047314 3.072885 3.098457 3.111243 3.177197 3.193021 3.244164 3.269735 3.295307 3.389871 3.441014 3.466585 3.492157 3.586721 3.637864 3.663435 3.689007 3.783571

2.377011 2.263964 2.349203 2.391822 2.434441 2.455751 2.388573 2.431197 2.473811 2.495121 2.424594 2.506683 2.549307 2.560425 2.613231 2.500184 2.585423 2.628042 2.670661 2.691971 2.578924 2.664163 2.706782 2.749401 2.770711 2.697034 2.782273 2.824892 2.867511 2.888821 2.736404 2.821643 2.864262 2.906881 2.928191 2.985621 2.893884 2.979123 3.021742 3.064361 3.085671 3.143101 4.090734 3.175973 3.218592 3.261211 3.287584 3.372823 3.415442 3.458061 3.484434 3.569673 3.612292 3.654911 3.681284

2.368487 2.229869 2.326473 2.374774 2.423076 2.447227 2.365843 2.414144 2.462446 2.486597 2.387349 2.483953 2.532254 2.580556 2.604707 2.544829 2.641433 2.689734 2.738036 2.762187 2.662939 2.759543 2.807844 2.856146 2.880297 2.662939 2.759543 2.807844 2.856146 2.880297 2.702309 2.798913 2.847214 2.895516 2.919667 2.974256 2.859789 2.956392 3.004694 3.052996 3.077447 3.131736 3.056639 3.153243 3.201544 3.249846 3.253489 3.350093 3.3983S4 3.446696 3.450339 3.546943 3.595244 3.643546 3.647189

mm

64

1.5 6 4 3

2

90

1.5 4 3 2 1.5 6 4 3 2 1.5 6 4 3 2 1.5 6 4 3 2 1.5 6 4 3 2 1.5 6 4 3 2 1.5 2 6 4 3 2 1.5 2 6 4 3 2 6 4 3

95

6 4 3

65

68

70

72

75

76 78 80 82 85

2

2 6

62.000000 64.000000 64.000000 64.000000 64.000000 64.000000 65.000000 65.000000 65.000000 65.000000 68.000000 68.000000 68.000000 68.000000 68.000000 70.000000 70.000000 70.000000 70.000000 70.000000 72.000000 72.000000 72.000000 72.000000 72.000000 75.000000 75.000000 75.000000 75.000000 ,75.000000 76.000000 76.000000 76.000000 76.000000 76.000000 78.000000 80.000000 80.000000 80.000000 80.000000 80.000000 82.000000 85.000000 85.000000 85.000000 85.000000 90.000000 90.000000 90.000000 90.000000 95.000000 95.000000 95.000000 95.000000 100.000000

61.025721 60.102886 61.401924 62.051443 62.700962 63.025721 62.401924 63.051443 63.700962 64.025721 64.102886 65.401924 66.051443 66.700962 67.025721 66.102886 67.401924 68.051443 68.700962 69.025721 68.102886 69.401924 70.051443 70.700962 71.025721 71.102886 72.401924 73.051443 73.700962 74.025721 72.102886 73.401924 74.051443 74.700962 75.035721 76.700962 76.102886 77.401924 78.051443 78.700962 79.025721 80.700962 81.102886 82.401924 83.051443 83.700962 86.102886 87.401924 88.051443 88.700962 91.102886 92.401924 93.051443 93.700962 96.102886

60.376202 57.504809 59.669873 60.752405 61.834936 62.376202 60.669873 61.752405 62.834936 63.376202 61.504809 63.669873 64.752405 65.834936 66.376202 63.504809 65.669873 66.752405 67.834936 68.376202 65.504809 6/.669873 68.752405 69.834936 70.376202 68.504809 70.669873 71.752405 72.834936 73.376202 69.504809 71.669873 72.752405 73.834936 74.376202 75.834936 73.504809 75.669873 76.752405 77.834936 . 78.376202 79.834936 78.504809 80.669873 81.752405 82.834936 83.504809 85.669873 86.752405 87.834936 88.504809 90.669873 91.752405 92.834936 93.504809

60.159696 56.638784 59.092523 60.319392 61.546261 62.159696 60.092523 61.319392 62.546261 63.159696 60.638784 63.092523 64.319392 65.546261 66.159696 62.638784 65.092523 66.319392 67.546261 68.159696 64.638784 67.092523 68.319392 69.546261 70.159696 67.638784 70.092523 71.319392 72.546261 73.159696 68.638784 71.092523 72.319392 73.546261 74.159696 75.546261 72.638784 75.092523 76.319392 77.546261 78.159696 79.546261 77.638784 80.092523 81.319392 82.546261 82.638784 85.092523 86.319392 87.546261 87.638784 90.092523 91.319392 92.546261 92.638784

A39

A40

TABLAS MATEMÁTICAS/APÉNDICE B Diámetro

Tamaño nominal

100

105

110

115

120

125

130

135

140

145

150

155

160

165

170

Paso P

4 3 2 6 4 3 2 6 4

9 2 6 4 3 2 6 4 3 2 6 4 3 2 6 4 3 2 6 4 3 2 6 4 3 2 6 4 3 2 6 4 3 2 6 4 3 6 4 3 6. 4 3 6 4 3 6

Diámetro mayor básico

Diámetro de paso básico

rfy O.

en mm

en mm

100.000000 100.000000 100.000000 105.000000 105.000000 105.000000 105.000000 110.000000 110.000000 110.000000 110.000000 115.000000 115.000000 115.000000 115.000000 120.000000 120.000000 120.000000 120.000000 125.000000 125.000000 125.000000 125.000000 130.000000 130.000000 130.000000 130.000000 135.000000 135.000000 135.000000 135.000000 140.000000 140.000000 140.000000 140.000000 145.000000 145.000000 145.000000 145.000000 150.000000 150.000000 150.000000 150.000000 155.000000 155.000000 155.000000 160.000000 160.000000 160.000000 165.000000 165.000000 165.000000 170.000000 170.000000 170.000000 175.000000

97.401924 98.051443 98.700962 101.102886 102.401924 103.051443 103.700962 106.1*02886 107.401924 108.051443 108.700962 111.102886 112.401924 113.051443 113.700962 116.102886 117.401924 118.051443 118.700962 121.102886 122.401924 123.051443 123.700962 126.102886 127.401924 128.051443 128.700962 131.102886 132.401924 133.051443 133.700962 136.102886 137.401924 138.051443 138.700962 141.102886 142.401924 143.051443 143.700962 146.102886 147.401924 148.051443 148.700962 151.102886 152.401924 153.051443 156.102886 157.401924 158.051443 161.102886 162.401924 163.051443 166.102886 167.401924 168.051443 171.102886

Diámetro menor básico rfi y Di. en rñm

95.669873 96.752405 97.834936 98.504809 100.669873 101.752405 102.834936 103.504809 105.669873 106.752405 107.834936 108.504809 110.669873 111.752405 112.834936 113.504809 115.669873 116.752405 117.834936 118.504809 120.669873 121.752405 122.834936 122.638784 125.669873 126.752405 127.834936 128.504809 130.669873 131.752405 132.834936 133.504809 135.669873 136.752405 137.834936 138.504809 140.669873 141.752405 142.834936 143.504809 145.669873 146.752405 147.834936 148.504809 150.669873 151.752405 153.504809 155.669873 156.752405 158.504809 160.669873 161.752405 163.504809 165.669873 166.752405 168.504809

menor déla cuerda exterior. x. mm

95.092523 96.319392 97.546261 97.638784 100.092523 101.319392 102.546261 102.638784 105.092523 106.319392 107.546261 107.638784 110.092523 111.319392 112.546261 112.638784 115.092523 116.319392 117.546261 117.638784 120.092523 121.319392 122.546261 122.638784 125.092523 126.319392 127.546261 127.638784 130.092523 131.319392 132.546261 132.638784 135.092523 136.319392 137.546261 137.638784 140.092523 141.319392 142.546261 142.638784 145.092523 146.319392 147.546261 147.638784 150.092523 151.319392 152.638784 155.092523 156.319392 157.638784 160.092523 161.319392 162.638784 165.092523 166.319392 167.638784

Diámetro Diámetro mayor básico

rfyD, en pulg.

3.937000 3.937000 3.937000 4.133850 4.133850 4.133850 4.133850 4.330700 4.330700 4.330700 4.330700 4.527550 4.527550 4.527550 4.527550 4.724400 4.724400 4.724400 4.724400 4.921250 4.921250 4.921250 4.921250 5.118100 5.118100 5.118100 5.118100 5.314950 5.314950 5.314950 5.314950 5.511800 5.511800 5.511800 5.511800 5.708650 5.708650 5.708650 5.708650 5.905500 5.905500 5.905500 5.905500 6.102350 6.102350 6.102350 6.299200 6.299200 6.299200 6.496050 6.496050 6.496050 6.692900 6.692900 6.692900 6.889750

Diámetro de paso básico cfey/>2. en pulg

3.834714 3.860285 3.885857 3.980421 4.031564 4.057135 4.082707 4.177271 4.228414 4.253985 4.279557 4.374121 4.425264 4.450835 4.476407 4.570971 4.818964 4.844535 4.870107 4.767821 4.818964 4.844535 4.870107 4.964671 5.015814 5.041385 5.066957 5.161521 5.212664 5.238235 5.263807 5.358371 5.409514 5.435085 5.460657 5.555220 5.606364 5.631935 5.657507 5.752071 5.803214 5.828785 5.854357 5.948921 6.000064 6.025636 6.145771 6.196914 6.222485 6.342621 6.393752 6.379965 6.539471 6.590614 6.616185 6.736321

Diámetro menor básico rfi y Di, en pulg

3.766523 3.809142 3.851761 3.878134 3.963373 4.005992 4.048611 4.074984 4.160223 4.202842 4.245461 4.271834 4.357073 4.399692 4.442311 4.468684 4.553923 4.596542 4.639161 4.665534 4.750773 4.793392 4.836011 4.862384 4.947623 4.990247 5.032861 5.059234 5.144473 5.187082 5.229711 5.256084 5.341323 5.383942 5.426561 5.452934 5.538173 5.580792 5.623411 5.649784 5.735023 5.777642 5.820261 5.846634 5.931873 5.974492 6.043484 6.128723 6.171354 6.240334 6.325573 6.368192 6.437184 6.522423 6.565042 6.634034

menor déla cuerda exterior. cfcmáx. pulg

3.743793 3.792094 3.840396 3.844039 3.940643 3.988944 4.037246 4.040889 4.137493 4.185794 4.234096 4.237739 4.334343 4.382644 4.430946 4.434589 4.531193 4.579494 4.627796 4.631439 4.728043 4.776344 4.824646 4.828289 4.924893 4.973194 5.021496 5.025139 5.121743 5.170044 5.218346 5.221989 5.318593 5.366894 5.415196 5.418839 5.515443 5.563744 5.612046 5.615689 5.712293 5.760594 5.808896 5.812539 5.909143 5.957444 6.009389 6.105993 6.154294 6.206239 6.302843 6.351144 6.403089 6.499693 6.547994 6.599939

APÉNDICE B/TABLAS MATEMÁTICAS A41

A42


Diámetro Tamaño nominal

Paso

P

Diámetro mayor básico

Diámetro da paso básico

dyD.

«yo*

an mm

an mm.

Diámetro menor

menor

básico rfiyOi, en mm

cuerda exterior. (femfci.

déla

Diámetro Diámetro mayor básico en pulg

Diámetro de paso básico dz y 02, en pulg

Diámetro menor básico rfiyOl, en pulg

10.826750 10.826750 11.023600 11.023600 11.220450 11.220450 11.417300 11.417300 11.614150 11.614150 11.811000 11.81100

10.673321 10.724464 10.870171 10.921314 10.067021 11.118164 11.263870 11.315014 11.460721 11.511864 11.657571 11.708714

10.571034 10.656273 10.767884 10.853123 10.964734 11.049973 11.161584 11.246845 11.358434 11.443673 11.555284 11.640523

dyO.

mm ¿75 OOA

280 285

¿yv ¿V3

300

\

6 4 6 4 6 4 6 4 6 4 6 4

275.000000 275.000000 280.000000 280.000000 285.000000 285.000000 290.000000 290.000000 295.000000 295.000000 300.000000 300.000000

271.102886 272.401924 276.102886 277.401924 281.102886 282.401924 286.102886 287.401924 291.102886 292.401924 296.102886 297.401924

268.504809 270.669873 273.504809 275.669873 278.504809 280.669873 283.504809 285.669873 288.504809 290.669873 293.504809 295.669873

267.638784 270.092523 272.638784 275.092523 277.638784 280.092523 282.638784 285.092523 287.638784 290.092523 292.638784 295.092523

menor déla

cuerda exterior. <4méx. pulg

10.536939 10.633543 10.733789 10.830393 10.930639 11.027243 11.127489 11.224093 11.324339 11.420943 11.521189 11.617793


Dimensionado dual (pulgadas-métrico)* Conversión da tolerancias

Uso en al dibujo

1 Jato» da referencia Conversión del error

Milímetros

Error en milímetros.

Pulgadas

(redondeados)

pulgadas

% de error

en milímetros

0.00004

0.0010

-0.00000062

-1.57

0.001016

0.00005 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009 0.0010 0.0015 0.0020 0.0025 0.0030 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 0.015 0.020

0.0013 0.0025 0.0051 0.0076 0.010 0.013 0.015 0.018 0.020 0.023 0.025 0.038 0.051 0.064 0.076 0.10 0.13 0.15 0.18 0.20 0.23 0.25 0.38 0.51 0.76

+0.00000118 -0.00000157 + 0.00000079 -0.00000079 -0.00000629 + 0.00001181 -0.00000945 +0.00000866 -0.00001260 +0.00000551 -0.00001575 -0.00000394 +0.OOOO0787 +0.00001968 -O.OO0O0787 -0.00006299 + 0.00011811 -0.00009449 +0.00008661 -0.00012598 +0.00005511 -0.00015748 -0.00003937 + 0.00007874 -0.00007874 -0.00062993 +0.00118110 -0.00094488 +0.00086614 -0.00125984 + 0.00055118 -0.00157480 + 0.00078740 -0.00078740 -0.00629922

+ 2.36 -1.57

o.oáo 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.20 0.30 0.40

1.0

1.3 1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 5.1 7.6 10.0

'Adaptado de S.A.E. Aero-Space Standards.

Equivalente

+0.39 -0.26 -1.57 + 2.36 -1.57 + 1.24 -1.57 +0.62 -1.57 -0.26 +0.39 +0.79 -0.26 -1.57 + 2.36 -1.57

+ 1.24 -1.57 +0.62 -1.57 -0.26 + 0.39 -0.26 -1.57 + 2.36 -1.57 + 1.24 -1.57 + 0.62 -1.57 + 0.39 -0.26 -1.57

0.00127 0.00254 0.00508 0.00762 0.01016 0.01270 0.01524 0.01778 0.02032 0.02286 0.0254 0.0381 0.0508 0.0635 0.0762 0.1016 0.1270 0.1524 0.1778 0.2032 0.2286 0.254 0.381 0.508 0.762 1.016 i.270 1.524 1.778 2.032 2.286 2.54 5.08 7.62 10.16

A43

APÉNDICE Piezas, tamaños, símbolos y abreviaturas estándares

ANSÍ, Series de roscas estándares americana y unificada, A45 ANSÍ, Pernos (bolts) hexagonal y cuadrado y tornillos de cabeza hexagonal estándares americanos, A47 ANSÍ, Tuercas estándares americanas, cuadrada y hexagonal, A48 Tamaño o dimensión en pulgadas de las brocas designadas por números o por letras, A49 Roscas Acmé, Acmé corta y trapecial o en dientes de sierra {buttress), A49 Pernos estándares americanos de cabeza redonda, A50 Pernos o tornillos pasantes estándares americanos, incrementos de la longitud del perno, A51 ANSÍ, Tornillos de cabeza {cap screws) estándares americanos — Cabezas hueca isocket) y ranurada, A51 ANSÍ, Tornillos de máquina estándares, americanos, A52 ANSÍ, Tuercas para tornillos de máquina y para pernos de estufa, estándares americanos, A53 ANSÍ, Tornillos prisioneros estándares americanos de caja hexagonal, sin cabeza y con ranura, y de cabeza cuadra da, A53 ANSÍ, Pernos de desmoldear, o tornillos de tope, de cabeza hueca estándares americanos, A54 ANSÍ, Tornillos para madera, o tirafondos, estándares americanos, A54 Remaches pequeños, A55 Dimensiones de chavetas con talón o cabeza estándares, cuadradas y aplanadas, A55 Anchos y alturas de chavetas comerciales estándares cuadradas y aplanadas con los diámetros de árbol correspondientes, A56 Dimensiones de chavetas Woodruff, A56 Dimensiones de la ranura para chavetas Woodruff, A57 Dimensiones de chavetas Pratt y Whitney, A58 Arandelas planas estándares americanas, A59 Arandelas fiadoras o de presión, estándares americanos, A60 Dimensiones de pasadores cónicos, A61 ANSÍ, Conos estándares americanos para máquina. Serie de conos de autosujeción (lenta), A61 Calibres o galgas de alambre y lámina metálica, A62 Tamaños básicos preferidos para ajustes cilindricos, A63 Tablas de límites para ajustes cilindricos, A64 ANSÍ, Tubo estándar americano, A66

ANSÍ, Accesorios roscados estándares de 150 libras de hierro maleable, A67 ANSÍ, Accesorios roscados estándares de 150 libras, de hierro maleable: dimensiones de las curvas de retorno (codos de 180°) en los modelos cerrado, mediano y abierto, A68 ANSÍ, Accesorios roscados estándares americanos de fundición, A68 Válvulas de globo, de globo en ángulo y de compuerta, A69 Boquillas [bushings) para tubos, A69 ANSÍ, Bridas y accesorios con bridas, estándares americanos de fundición, A70 Longitudes de las uniones de hierro maleable, A71 ANSÍ, Accesorios estándares americanos de acero para soldar a tope, A71 Tubo roscado de fundición, A72 Longitudes de niples o entrerroscas inipples) para tubos, A72 ANSÍ, Válvulas estándares americanas, de clase 125 libras, de fundición, y de clase 150 libras, de acero, A73 Conexiones de vigas, A74 Espacios libres para remachado, A74 Gramiles y tamaños máximos de los remaches para ángulos, A74 Perfiles estructurales seleccionados, A75 Boquillas o casquillos estándares para plantillas guías, A76 Tornillos de seguridad, A76 ANSÍ, Accesorios estándares americanos para junta con soldadura fuerte o de latón, A78 Clavijas o chavetas de dos patas, estándares. SAE, A78 ANSÍ, Símbolos gráficos estándares norteamericanos para tuberías y sistemas de calefacción, A79 ANSÍ, Símbolos estándares norteamericanos de plomería u hojalatería, A81 ANSÍ, Símbolos estándares norteamericanos para instalaciones eléctricas de arquitectura, A82 ANSÍ, Símbolos gráficos estándares norteamericanos para esquemas eléctricos, A83 Símbolos de materiales (en exterior), A88 Símbolos de materiales (en sección), A88 Pesos específicos de los materiales, A88 Abreviaturas que se usan en los dibujos, A89 Lista parcial de símbolos químicos, A98

APÉNDICE C/PIEZAS, TAMAÑOS, SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS ESTÁNDARES

ANSÍ, Series de roscas estándares americana y unificada" Hilos por pulgada para la gruesa, fina, extrafina y las 8-pitch, 12-pitch y 16 pitch.b [Los tamaños de las brocas para machos de roscar son para aproximadamente el 75 % de la profundidad de la rosca (no se dan para la estándar americana)]

A45

A46

PIEZAS, TAMAÑOS, SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS ESTÁNDARES/APÉNDICE C

ANSÍ, Series de roscas estándares americana y unificada (Cont.)

<• ANSÍ B1.1-1960. Las dimensiones están en pulgadas. * El tipo en negrita indica combinaciones unificadas. e Los límites de los tamaños por clases se han basado en que intervenga en la unión una longitud de rosca igual al diámetro nominal. d Los límites de los tamaños por clases se han basado en que intervenga en la unión una longitud de rosca igual a nueve veces el paso. « Estos tamaños, con límites de ellos especificados, basados en que intervenga en la unión una longitud de rosca de 9 hilos en las clase 2A y 2B, se designan por "UN". Observación: Si una rosca aparece tanto en la series 8-pitch, 12-pitch o 16-pitch como en la gruesa, fina o extrafina, se aplican los símbolos y tolerancias de la última serie.


ANSÍ, Pernos (bolts) hexagonal y cuadrado* y tornillos de cabeza hexagonal estándares americanos+

• ANSÍ B18.2-1960. •* ANSÍ (B18.6.2-1958. Tornillos de cabeza hexagonal en tamaños sólo de 'A a 1 'A. t Pernos Iboltst cuadrados en tamaños (nominales) sólo desde 54 a 1%. Para incrementos de longitud, véase la tabla de la página A51. Las roscas son de la serie gruesa, clase 2A, excepto para el perno hexagonal terminado y el tornillo de cabeza hexagonal, los cuales son de las series gruesa, fina u 8-pitch, clase 2A. Longitud mínima de la rosca: 2D + 'A pulg para pernos de 6" o menos de longitud; 2D + 54 pulg para pernos de más de 6" de longitud; los pernos demasiado cortos por fórmula, rosca de longitud completa.

A47

A48


ANSÍ, Tuercas estándares americanas, cuadrada y hexagonal *

• ANSÍ B18.2-1960. f Las dimensiones de la ranura de tuercas ranuradas regulares son iguales a las de las tuercas ranuradas pesadas. Rosca: Tuercas regulares y pesadas: serie gruesa, clase 2B; tuercas acabadas y semiacabadas, regulares y pesadas (todas): series gruesa, fina u 8-pitch, clase 2B; tuercas gruesas: series gruesa o fina, clase 2B.


Tamaño o dimensión en pulgadas de las brocas designadas por números o por letras No.

Tamaño

No.

Tamaño

No.

Tamaño

80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54

0.0135 0.0145 0.0160 0.0180 0.0200 0.0210 0.0225 0.0240 0.0250 0.0260 0.0280 0.0292 0.0310 0.0320 0.0330 0.0350 0.0360 0.0370 0.0380 0.0390 0.0400 0.0410 0.0420 0.0430 0.0465 0.0520 0.0550

53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27

0.0595 0.0635 0.0670 0.0700 0.0730 0.0760 0.0785 0.0810 0.0820 0.0860 0.0890 0.0935 0.0960 0.0980 0.0995 0.1015 0.1040 0.1065 0.1100 0.1110 0.1130 0.1160 0.1200 0.1285 0.1360 0.1405 0.1440

26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

0.1470 0.1495 0.1520 0.1540 0.1570 0.1590 0.1610 0.1660 0.1695 0.1730 0.1770 0.1800 0.1820 0.1850 0.1890 0.1910 0.1935 0.1960 0.1990 0.2010 0.2040 0.2055 0.2090 0.2130 0.2210 0.2280

Acmé y Acmé de filete corto* Se prefieren combinaciones ANSÍ de paso diametral

Roscas trapeciales en dientes de sierra*

' ANSÍ B1.5-1962 y B1.9-1953. Diámetros en pulgadas.

Letra

Tamaño

A

0.2340 0.2380 0.2420 0.2460 0.2500 0.2570 0.2610 0.2660 0.2720 0.2770 0.2810 0.2900 0.2950 0.3020 0.3160 0.3230 0.3320 0.3390 0.3480 0.3580 0.3680 0.3770 0.3860 0.3970 0.4040 0.4130

B C

D E F G

H I J K L M N 0 P Q R S

T U V W X Y Z

A49

ANSÍ, Pernos estándares americanos de cabeza redonda" Proporciones para dibujarlos

0 Las proporciones dadas en esta tabla son en algunos casos aproximadas y sólo se dan para dibujar los pernos. Para las dimensiones exactas véase ANSÍ B18.5-1959, de donde se ha calculado esta tabla. Todas las dimensiones están en pulgadas. * Las fracciones entre paréntesis indican los incrementos de los diámetros: por ejemplo 'A " a 'A " por (Vl6") comprende los diámetros V»", E/16", W, 7/16" y 'A". Las roscas son de la serie gruesa, clase 2A. Longitud de rosca mínima: 20 + % " para pernos de 6" o menos de longitud; 2D + Vi" para pernos de más de 6" de longitud. Para incrementos de la longitud del perno, véase la Tabla pág. A51. c Se suministran los pernos con cuerpo de tamaño completo, a menos que se especifique de tamaño reducido. 1 Sólo se suministran pernos con cuerpo de tamaño completo. « Se suministran los pernos con cuerpo de tamaño reducido, a menos que se especifique de tamaño completo.


Pernos o tornillos pasantes estándares americanos Incrementos de la longitud del perno * Diámetro dtl parno Incnmutot da longitud

y< H i 2

Vi

Me

x-i

4-5

3-4 4-5

H

He

6-9 9- 1-3 12 3-6 6-8

H

H

y*

1

3-6 61-6 6- 1-6 6- 1-6 6- l ^ H 13 13- 10 10- 15 15- 4^-6 6- 12 1230 24 22 22- 24 24- 20 20-30 30 30

* Recopilados de los catálogos de los fabricantes. Ejemplo: Las longitudes de los pernos o tornillos pasantes de '/•" aumentan por incrementos de Vi "desde %"a3". Las longitudes de los pernos de %" aumentan por incrementos de 14" desde 6" hasta 13". Las longitudes de los pernos de 1" aumentan por incrementos de 2" desde 12" hasta 30".

ANSÍ, Tornillos de cabeza estándares americanos"— Cabezas hueca6 {socket) y ranuradac Para tornillos de cabeza hexagonal, véase pág. A47 Cibui redonda

" Dimensiones en pulgadas. b ANSÍ B18.3-1961. c ANSÍ B18.6.2-1956. d Rosca gruesa o fina, clase 3A. Longitud de la rosca /: rosca gruesa 2D + Í4 pulg; rosca fina, 1V4D + V4 pulg. e Rosca gruesa, fina u 8-pitch, clase 2A. Longitud de la rosca I . 2 D + % pulg. Las proporciones de la ranura varían con el tamaño del tornillo, dibújense de manera que causen buen efecto a la vista. Los incrementos de la longitud del cuerpo para longitudes del tornillo de !4 pulg a 1 pulg = 1/8 pulg; para longitudes de tornillo de 1 a 4 pulgs - %"; para longitudes de tornillo de 4 a 6 pulgs = 1/i pulg.

A51

A52


' ANSÍ B18.6.3-1962. Las dimensiones dadas son los valores máximos y todas en pulgadas. Longitud de la rosca: tornillos de 2" de longitud o menos, la longitud completa roscada; tornillos de más de 2" de longitud I/) = 1%. Las roscas son de las series gruesa o fina, clase 2. Las cabezas pueden ser con ranurado simple o en cruz, según se especifique, excepto la forma hexagonal que es lisa o bien pueda ser ranurada si se especifica así. Las proporciones de las ranuras o en cruz varían con el tamaño del tornillo; dibújense de manera que causen buen efecto a la vista.


ANSÍ, Tuercas t para tornillos de máquina* y para pernos de estufa $ de estándares americanos

A53

A54


ANSÍ, Estándares americanos de pernos de desmoldear, o tornillos de tope, de cabeza hueca"


A55

A56

PIEZAS, TAMAÑOS. SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS ESTÁNDARES/APÉNDICE C

Anchos y alturas de chavetas comerciales estándares cuadradas y aplanadas con los diámetros de árbol correspondientes*

' Todas las dimensiones están dadas en pulgadas. Los números de las chavetas indican sus dimensiones nominales. Los dos últimos dígitos dan el diámetro nominal, B, en octavos de pulgada y los dígitos que preceden a estos dos dan el ancho nominal. A, en treintaidosavos de pulgada. Asi, 204 indica una chaveta de 3<32 por 4/8, o sea, V16" por 'A ".


Dimensiones de la ranura para chavetas Woodruff

* Todas las dimensiones están dadas en pulgadas. Los números de la chaveta indican sus dimensiones nominales. Los dos últimos dígitos dan el diámetro nominal, B, en octavos de pulgada, los dígitos que preceden a estos dos dan el ancho nominal, A, en treintaidosa4 vos de pulgada. Asi, 204 Indica una chaveta de 2fe2 por *, o sea. V16" por 'A".

A57

A58


Dimensiones de chavetas Pratt y Whitney

Todas las dimensiones están dadas en pulgadas. La chaveta queda % en el árbol; VJ en el cubo. Las chavetas son 0.001 pulgada mayores que el ancho indicado, para asegurar un ajuste apropiado dentro del chavetero. Tamaño del chavetero: ancho = IV: profundidad = H — D. La longitud L puede variar, pero nunca debe ser menor de 21V.


ANSÍ, Arandelas planas estándares americanas*

' ANSÍ B27.2-1958. Todas las dimensiones en pulgadas.

A59

A60


ANSÍ, Arandelas fiadoras o de presión, estándares americanos*

" ANSÍ B27.1. Todas las dimensiones en pulgadas.

APÉNDICE C/PIEZAS, TAMAÑOS. SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS ESTÁNDARES

Conicidad. Conicidad en medidas inglesas significa la diferencia de diámetros o de anchos en pulgadas por 1 pie de longitud (véase la figura que sigue). Los pasadores cónicos, muy usados para unir partes cilindricas y para acuñar, tienen una conicidad estándar de VA" por pie.

Conos para máquina. El estándar americano ANSÍ para conos de máquina de autosujeción (lenta) está proyectado para reemplazar a los diversos estándares anteriores. La tabla que incluimos ilustra su derivación. En el folleto ANSÍ B5.10-1963 se pueden encontrar dimensiones detalladas y tolerancias para los vastagos cónicos de herramientas y para sus encajes cónicos.

A61

A62


Calibres o galgas de alambre y lámina metálica Dimensiones en decimales de pulgada Nómiro de calibra

0000000 000000 00000 0000 000 00 0 1 2

3 4 5

6 7

8 9 10 11

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29

30 31 32 33 34

35 36 37 38 39 40

Americano o Brown y Sharpe"

0.5800 0.5165 0.4600 0.4096 0.3648 0.3249 0.2893 0.2576 0.2294 0.2043 0.1819 0.1620 01443 0.1285 0.1144 0.1019 0.0907 0.0808 0.0720 0.0641 0.0571 0.0508 0.0453 0.0403 0.0359 0.0320 0.0285 0.0253 0.0226 0.0201 0.0179 0.0159 0.0142 0.0126 0.0113 0.0100 0.0089 0.0080 0.0071 0.0063 0.0056 0.0050 0.0045 0.0040 0.0035 0.0031

Wishburn t Mo
0.4900 0.4615 0.4305 0.3938 0.3625 0.3310 0.3065 0.2830 0.2625 0.2437 0.2253 0.2070 0.1920 0.1770 0.1620 0.1483 0.1350 0.1205 0.1055 0.0915 0.0800 0.0720 0.0625 0.0540 0.0475 0.0410 0.0348 0.0317 0.0286 0.0258 0.0230 0.0204 0.0181 0.0173 0.0162 0.0150 0.0140 0.0132 0.0128 0 0118 0.0104 0.0095 0.0090 0.0085 0.0080 0.0075 0.0070

Blrmlnghim o Stul» para alambre cde hierro

0.500 0.454 0.425 0.380 0.340 0.300 0.284 0.259 0.238 0.220 0.203 0.180 0.165 0.148 0.134 0.120 0.109 0.095 0.083 0.072 0.065 0.058 0.049 0.042 0.035 0.032 0.028 0.025 0.022 0.020 0.018 0.016 0.014 0.013 0.012 0.010 0.009 0.008 0.007 0.005 0.004

Alambre de cuerdas (pan muslo) d

0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 0.011 0.012 0.013 0.014 0.016 0.018 0.020 0.022 0.024 0.026 0.029 0.031 0.033 0.035 0.037 0.039 0.041 0.043 0.045 0.047 0.049 0.051 0.055 0.059 0.063 0.067 0.071 0.075 0.080 0.085 0.090 0.095 0.100 0.106 0.112 0.118 0.124 0.130 0.138

Calibre de alambre e Imperial

0.5000 0.4640 0.4320 0.4000 0.3720 0.3480 0.3240 0.3000 0.2760 0.2520 0.2320 0.2120 0.1920 0.1760 0.1600 0.1440 0.1280 0.1160 0.1040 0.0920 0.0800 0.0720 0.0640 0.0560 0.0480 0.0400 0.0360 0.0320 0.0280 0.0240 0.0220 0.0200 0.0180 0.0164 0.0148 0.0136 0.0124 0.0116 0.0108 0.0100 0.0092 0.0084 0.0076 0.0068 0.0060 0.0052 0.0048

Estándar amerlceno (U. S.) para placa /

0.5000 0.4688 0.4375 0.4063 0.3750 0.3438 0.3125 0.2813 0.2656 0.2500 0.2344 0.2188 0.2031 0.1875 0.1719 0.1563 0.1406 0.1250 0.1094 0.0938 0.0781 0.0703 0.0625 0.0563 0.0500 0.0438 0.0375 0.0344 0.0313 0.0281 0.0250 0.0219 0.0188 0.0172 0.0156 0.0141 0.0125 0.0109 0.0102 0.0094 0.0086 0.0078 0.0070 0.0066 0.0063

a Reconocido como estándar en los Estados Unidos para alambre y lámina de cobre y otros metales, excepto de acero y hierro. b Reconocido como estándar para alambre de hierro y de acero. Llamado calibre para alambre de acero de los EE.UU. (U.S. steel wire gage).c Muy usado antiguamente, actualmente casi en desuso. d Calibre para alambre de cuerdas musicales o de piano de la American Steel & Wire Company. Recomendado por la Oficina de Estándares de los EE.UU.' Estándar británico oficial. f Estándar legalizado de los EE.UU. para placa de hierro y de acero, aunque la placa se especifica siempre ahora por su espesor en decimales de pulgada.Espesor preferido para láminas metálicas delgadas sin recubrimiento (espesor inferior a 0.250 pulg). ANSÍ B32.1-1959 de tamaños recomendados para láminas.


Tamaños básicos preferidos para ajustes cilindricos*

A63

A64

PIEZAS. TAMAÑOS, SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS ESTÁNDARES/APÉNDICE C

TABLAS DE LÍMITES PARA AJUSTES CILÍNDRICOS' Tabla 1. Ajustes de rotación y corredizo

* Recopilados de los estándares americanos ANSÍ B4.1-1955. Los límites para el orificio y el eje, se aplican algebraicamente al tamaño básico para obtener limites de tamaños para las piezas. Los datos en negrita de acuerdo con las conferencias ABC (American-British-Canadian).


Todas las dimensiones en pulgadas. El "ajuste" representa la interferencia máxima (valores negativos) y el juego máximo (valores positivos).

Tabla 4. Ajustes de posición con interferencia o aprieto

Tabla 5. Ajustes forzado y de contracción

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A66

PIEZAS, TAMAÑOS, SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS ESTÁNDARES/APÉNDICE C Dimensiones en pulgadas.

Tubo estándar americano0-'' Hierro dulce soldado

o Para tubo de acero, soldado y sin costura o soldadura, ANSÍ 836.10-1959. b El tamaño de un tubo puede designarse dando el diámetro nominal del tubo y el espesor de pared, o dando el tamaño 0 diámetro nominal y el peso del tubo por pie lineal. c Se refiere al número ANSÍ de lista o programa del estándar americano, el cual es un valor aproximado de la expresión 1 000 x P/S, donde P = presión interna, en Ib/pulg, y S = presión admisible en la fibra, en Ib/pulg, se obtendrá el mismo número poniendo P y S en kg/cm. Número de la lista 40-peso estándar d Número de la lista 80-extrafuerte. « Fuera del estándar americano, pero que se encuentran en el comercio tanto en hierro dulce como en acero. / Extremos lisos. s OD significa diámetro exterior, pero no se ha cambiado por DE para mantener la indicación nominal norteamericana.


Accesorios roscados estándares de 150 libras de hierro maleable0

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ANSÍ, Accesorios roscados estándares americanos de 150 libras, de hierro maleable: Dimensiones de las curvas de retorno en forma de U de los modelos cerrado, mediano y abierto* t

CERRADO

Todas las dimensiones en pulgadas. ' Recopilados de los estándares americanos ANSÍ B16.3. t Es admisible suministrar las curvas de retorno del modelo cerrado sin reborde. Estas curvas no formarán serpentinas de tubos con estos paralelos, porque la distancia entre centros de las bocas contiguas de dos curvas adyacentes es mayor que dicha distancia entre centros de una misma curva. | Los modelos para su fundición deben construirse para que resulten piezas fundidas con el espesor de pared dado en la tabla. El espesor de pared no deberá ser en ningún punto menor que el 90% del valor dado en la tabla.

ANSÍ, Accesorios roscados estándares americanos de fundición* Para presión máxima de trabajo de vapor saturado de 125 y 250 Ib/pulg2

' Dimensiones en pulgadas. ANSÍ B16.4.-1963. ABIERTO


Válvulas esférica o de globo, esférica de ángulo y de compuerta*

* Dimensiones en pulgadas. Dimensiones para su dibujo recopiladas de los catálogos de los fabricantes.

Boquillas (bushings) para tubos* Dimensiones de boquillas sin reborde, con reborde hembra y con reborde macho

• ANSÍ B16.14. t En el caso de boquillas con reborde hembra, la longitud A incluye previsiones para hilos de rosca imperfectos. t Los rebordes de las boquillas serán hexagonales u octagonales, excepto que en los tamaños mayores de las boquillas con reborde hembra, éste puede ser redondo con orejas, en vez de hexagonal u octagonal.

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A70


ANSÍ, Bridas y accesorios con bridas, estándares americanos de fundición* Para presión manométrlca máxima de trabajo de vapor saturado de 125 libras por pulgada

APÉNDICE C/PIEZAS. TAMAÑOS, SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS ESTÁNDARES

Longitudes de las uniones de hierro maleable* Juntas rectificadas

' Para tamaños mayores, véase ANSÍ B16.3. t ANSÍ B16.9. Dimensiones en pulgadas.

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Tubo roscado de fundición* Dimensiones de los tubos y sus campanas de enchufe

* ANSÍ A4O.5. Todas las dimensiones están dadas en pulgadas, excepto donde se especifica otra cosa. El tipo A tiene roscas'externas en ambos extremos. El tipo B como se ilustra. f La longitud de rosca B y la del extremo al tope, C, no deben variar de las dimensiones ¡lustradas en más o menos del equivalente del paso de un hilo.

Longitudes de entrerroscas (nipples) para tubos*

Longitudes de las entrerroscas largas: Desde la longitud de las cortas hasta 6", por incrementos de V4". Desde 6" hasta 12", por incrementos de 1". Desde 12" a 24", por incrementos de 2". * Recopilado de los catálogos de los fabricantes. Dimensiones en pulgadas.


A73

ANSÍ, Válvulas estándares americanas de clase 125 libras, de fundición, y de clase 150 libras, de acero: Válvula con bridas en sus extremos, de clase 125 o 150 libras, o con extremos para soldar—Dimensiones entre caras y entre extremos" CARA PLANA

o Recopiladas de ANSÍ B16.10. Los estándares del API 6D y 600 concuerdan con las dimensiones indicadas aquí para los tamaños correspondientes, el tipo de válvula y la clase de bridas o de extremos para soldar. b Estas dimensiones no cubren el tipo de válvula de retención que tiene el ángulo del asiento a unos 46° con la dirección del movimiento de la válvula, ni el "Modelo Underwríter" u otros modelos en los que se requieran espacios libres.

A74


Conexiones de vigas

Juegos para la ejecución del remachado

Dimensiones en pulgadas.

Gramiles y tamaños máximos de los remaches para ángulos

Perfiles estructurales seleccionados* Dimensiones para detallar t ' Del Steel Construction Handbook. t Altura nominal; ( ) indica la altura real.

APÉNDICE C/PIEZAS. TAMAÑOS. SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS ESTÁNDARES

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Boquillas o casquillos estándares para plantillas guías *


Boquillas o casquillos estándares para plantillas guías (Cont.) TIPOS DE AJUSTE DE PRESIÓN SIN CABEZA Y CON CABEZA

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Símbolos gráficos estándares norteamericanos para tubería y calefacción*

A79

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Símbolos para tubería y calefacción (Cont.)

Símbolos de plomería u hojalatería*


A81

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PIEZAS, TAMAÑOS. SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS ESTÁNDARES/APÉNDICE C

Símbolos estándares norteamericanos para instalaciones eléctricas* para arquitectura


A83

ANSÍ, Símbolos gráficos estándares americanos para esquemas eléctricos* Los símbolos de una línea (o unifilares) se indican a la izquierda, los símbolos completos a la derecha y los símbolos usados para ambos fines están centrados en cada columna. La ordenación es alfabética.

A84


Símbolos gráficos estándares americanos para esquemas eléctricos (Cont.)


oíos gráficos estándares americanos para esquemas eléctricos (Cont.)

A85

A86

PIEZAS, TAMAÑOS; SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS ESTÁNDARES/APÉNDICE C Símbolos

gráficos estándares americanos para esquemas eléctricos (Cont.)


símbolos gráficos estándares americanos para esquemas eléctricos (Cont.) __________________________

A87

A88



A89

Abreviaturas y símbolos de palabras que se emplean en los dibujos El empleo de abreviaturas y símbolos en los dibujos tienen el único fin de ahorrar espacio y tiempo de dibujo. Como deben ser interpretados por operarios de taller, mecánicos de montaje, personal de construcción y otros, no deben usarse aquellos símbolos o abreviaturas cuyo significado no sea claro. En caso de duda, sustituyanse por otros inconfundibles o por las palabras o frases completas. En la siguiente lista sólo se han incluido palabras que se abrevian en los dibujos, poniendo primero la expresión española completa y su abreviatura, y luego la expresión y abreviatura inglesas correspondientes, habiendo sido seleccionadas estas últimas de la lista más completa que figura en SAE AerospaceAutomotive Drawing Standards (Sección Z.1). Para todas las formas de una palabra dada, se emplea la misma abreviatura. En las abreviaturas españolas los puntos no se emplean en muchos casos y en las inglesas casi nunca y sólo para evitar una mala interpretación. Solo se dejan

entre las letras los espacios necesarios para la claridad; algunas veces se escribe con espacios intermedios la abreviatura de combinaciones de palabras o de frases. El empleo de los guiones y de los trazos inclinados ha sido evitado en lo posible. En las abreviaturas españolas se emplean letras mayúsculas y minúsculas, pero en las inglesas sólo las primeras, y no se utilizan subíndices en ninguna de las dos. Siempre que se utilice una abreviatura especial (que no aparezca en la tabla siguiente, así como en los estándares de dibujo aeroespacial-automotriz de la SAE), deberá explicarse en un cuadro que se incluya en el dibujo. Para los metales, sustancias químicas, fórmulas y ecuaciones, se emplean las abreviaturas, símbolos y reglas de uso general y las establecidas por la aceptación prolongada. Abreviaturas para colores y una lista parcial de los símbolos químicos se han agregado después de las abreviaturas generales.

ESPAÑOL

INGLÉS

Palabra Apertura de retardo o de tiempo Absoluto Acabado de labrado Aceite lubricante Aceleración de la gravedad Acero Acero estirado en frío Acero fundido Acero de herramientas Acero laminado en caliente Acero laminado en frío Acero rápido o de alta velocidad Acero resistente a la corrosión Acoplamiento o copie Adaptador Addendum Aeronave Aeroplano Agregado Aislado Aislado en aceite Ajuste Ajuste forzado Alarma Alerón Alimentador Alta frecuencia Alta tensión Altavoz Alternador Altitud Alto voltaje Altura Aluminio Amolado o rectificado Amperímetro Ampere Amperio-hora

Abreviatura A.R., A.T. Abs V, acab., labr. o X Ac. lub. g A AEF AFun AHerr ALC ALF AAV o ARap ARC Acopl. Adap. Add Aer. Aer. Agreg. Aisl. Aisl. ac. Aj. Aj. forz. Alar. Aler. Alim AF AT Altv. Alt Alt. AV Alt. Al Amol. o Rectif. AM Amp o A Ah

Palabra Time-delay opening Absolute Finish Lubricating oil Acceleration due to gravity Steel Cold-drawn steel Cast steel Tool steel Hot rolled steel Cold rolled steel High-speed steel Corrosion-resistant steel Coupling Adapter Addendum Aircraft Airplane Aggregate Insulate, insulated Oil insulated Adjust Drive fit Alarm Aileron Feeder High frequency High tensión Speaker Alternator Altitude High voltage Height, altitude Aluminum Grind Amperemeter, ammeter Ampere Ampere-hour

Abreviatura TDO ABS V, FIN.JT LO G STL CDS CS TS HRS CRS HSS CRES CPLG ADPT ADD ACFT APL AGGR INS 01 ADJ DF ALM AIL FDR HF HT SPKR ALT ALT HV HGT AL GRD AM AMP AMP HR

A90


ESPAÑOL

INGLÉS

Palabra

Abreviatura

Palabra

Abreviatura

Amplificador

Ampl.

Amplifier

AMPL

Amplificador de potencia Amplificador previo Ampolla (o bulbo) húmeda Ángulo de presión Antena Aparato Aprobado por Aproximado Arandela o rondana Área Armadura (estructura) Armadura (inducido) Asbesto Asiento de chaveta Aspiración Atiesador Audiofrecuencia Automático Autotransformador Avellanado

A.P. Preampl AHo BH AP Ant. Ap. Apr. Aprox. Ar. o Ron. A Arm Arm. o Indo. Asb. Asto. chav. Asp. Aties. AF Auto. Autotr. Avell.

Power amplifier Preamplifier Wet bulb Pressure angle Antenna Apparatus Approved (by) Approximate Washer Área Truss Armature Asbestos Keyseat Suction Stiffener Audio-frequency Automatic Autotransformer Countersink

PA PREAMP WB PA ANT APP APP APPROX WASH A T ARM ASB KST SUCT STIFF AF AUTO AUTO TR CSK

Baja frecuencia

BF

Low frequency

LF

Baja presión Baja tensión Bajo voltaje Balanza Balero (V. Cojinete de bolas) Batería Bipás o derivación Bisel Borde de ataque Brida Brochalar o mechar Bronce Bronce fosforado Bronce Tobin Bruñido

BP BT BV Bal.

Low pressure Low tensión Low voltage Balance

LP LT LV BAL

Bat. Bip. o Derív. Bis B. at. Br. Broch. o Mech. Bro. Bro. fosf. Bro. Tob. Bruñ.

Battery Bypass Bevel Leading edge Flange Broach Bronze Phosphor bronze Tobin bronze Burnish

BAT BYP BEL LE FLG BRO BRZ PHBRZ TOB BRZ BNH

Caballos de potencia

HP

Horsepower

HP

Cabeza o cabezal Cabeza embebida o plana Cable de alambre de acero galvanizado Cada uno Cadena Cadmizado o cadminizado Cajera Calafateado Calentador Calibre o galga Calibre de Alambre Americano (B&S) Calibre de Alambre Birmingham Calibre Brown & Sharpe Calor específico Canal (perfil estructural en U) Cara con cara Cara exterior Casquillo, boquilla o buje Caucho o hule Cementado Cemento Centígrado

Cab. Cab. pl. CAAG c/u Cad. Cadm. Caj. Calaf. Calent. Cal. CAÁ o AWG CAB o BWG B&S Cal. esp. CAN C con C CEx Casq. o Boq. Cau o Huí. Cem. Cem. C

Head Fiat head Galvanized steel wire rope Each Chain Cadmium plated Keyway Calking o caulking Heater Gage o Gauge American Wire Gage (B&S) Birmingham Wire Gage Brown & Sharpe Gage Specific heat Channel Face to face Outside face Bushing Rubber Caseharden Cement Centigrade

HD FH GSWR EA CH CDPL KWY CLKG HTR GA AWG BWG B&S SPHT CHAN FTOF OF BUSH RUB. CH CEM C


INGLÉS

ESPAÑOL Palabra

Abreviatura

Palabra

Abreviatura

cg el cm Centríf. C. eléct. Cerám. c/min o cpm c/s o cps C.R., C.T. cil. circ.

Centigram Centiliter Centimeter(s) Centrifugal Station Ceramic Cycles per minute Cycles per second Time-delay closing Cylinder, cylindrica Circular

CG CL CM CF STA CER CPM CPS TDC CYL CIR

C. o Circunf. C. ag. CP Cu Cobr. Coj. C. bol. C. rod. C. mil. Col. Combr. Comb. Compr Comp. o Rev. Cond. o Cap.

Circumference Bolt circle Pitch circle Copper Copper plated Bearing Ball bearing Roller bearing Dovetail Columm Controller Fuel Compressor Checked (by) Capacitor

CIRC BC PC COP COP. PL BRG BB RB DVTL COL CONT F COMPR CHK CAP

Cdr. eléc. Cnd. Conic. Conm. C. Mor.

Wire Conduit Taper Commutator Morse taper

Contr. C. hel. Cop. Corred. c.a. o CA C.C.oCC corrug. o C Crom. D o cuadr.

Controller Blueprint Traced (by) Slide Alternating current Direct current Corrúgate Chromium plated Square

qt

C

Quart Counter

CEI

Fillet

Chaflán

Chfl.

Chamfer

Chaveta Chorro de arena

Chav. Ch. arena

Key Sandblast

Decibel

db

Decibel

Dedendum Densidad Densidad relativa

Ded Dens. D. reí.

Dedendum Density Specific gravity

Centigramo Centilitro Centímetro (s) Centrífuga Central eléctrica Cerámica Ciclos por minuto Ciclos por segundo Cierre de retardo o de tiempo Cilindro, cilindrico Circular Círculo primitivo. (V. Circunferencia primitiva) Circunferencia Circunferencia de agujeros o pernos Circunferencia primitiva o de paso Cobre Cobreado Cojinete Cojinete de bolas Cojinete de rodillos Cola de milano Columna Combinador de mando Combustible Compresor Comprobado o revisado por Condensador o capacitor Conductor portacables. (V. Conduit) Conductor (eléctrico) Conduit Conicidad Conmutador Cono Morse Contrafase. (V. Simétrico) Controlador Copia azul o heliográfica Copiado por Corredera Corriente alterna Corriente continua Corrugado Cromado Cuadrado Cuadro de bornes (V. Tablero terminal) Cuarto (medida americana) Contra Curva de enlace externo (V. Redondeo) Curva de enlace interno Curva para matar ángulos. (V. Curva de enlace interno)

W CND TPR COMM MORT CONT BP TR SLD A-C D-C CORR CR PL SQ

QT CTR

FIL

CHAM K SDBL DB DED. D SPGR

A91

A92


ESPAÑOL

INGLÉS

Palabra

Abreviatura

Palabra

Abreviatura

Derecha (a la)

Der. o D

Righthand

RH

Desagüe Desviador(a) Detector Detonador Devanado : Diafragma Diagonal Diámetro Diámetro exterior Diámetro primitivo o de paso Dibujo(s) Diferencial Dinamo Discrepancia Diseño Disyuntor en aire Dureza escleroscópica o Shore Dureza Rockwell

Des. Desv. Detc. Detn. Dev. Diaf. Diag. D DE DP Dib., Dibs. Dif. Din Discr. Dis. DA D. escl. o D. Sh. D. Rock.

Drain Baffle Detector Detonator Winding Diaphragm Diagonal Diameter Outside diameter Pitch diameter Drawing Differential Dynamo Allowance Desing Air-circuit breaker Scleroscope hardness Rockwell hardness

DR BAF DET DET WDG DIAPH DIAG D OD PD DWG DIFF DYN ALLOW DSGN ACB SH RH

Eje a eje

e. a e., e/e

Center to center

C TO C

Elevación Embrague Embutido profundo Empaquetadura de placa de asiento Empaquetadura de relleno Encendido Enchufe Entrada Entre centros Entre perpendiculares Escape Escariar Escobilla Espalda con espalda Espacio libre o muerto Especial (rosca de tornillos) Espesor o grueso Estabilizar Estándar Estándar británico Estándar de Estados Unidos (antiguo) Estándares americanos Estañado Estirado en frío Excéntrica Explosivo lento Externo Extrafuerte Extrapesado Extremo con extremo Extremos Extruido

El. Embr. Emb. EPA ER Ene. Ench. Entr. ent. c, c. a. c. ent. p. Esc. Escar. Escob. E con E E. L. Esp. o Sp. espr. o gr. Estab. Est. o Std. BStd. USS AStd o Est. am. Estañ. Est. fr. o EF Excn. Expl. len. ext Ex. ft. Ex. pes. Ex con Ex extrs. Extr.

Elevation Clutch Deep drawing Gasket Packing Ignition Socket Inlet On center (center to center) Between perpendiculars Exhaust Ream Brush Back to Back Clearance S pedal Thick Stabilize Standard British Standard United States Standard (oíd) American Standards Tinned Cold drawn Eccentric Low explosive External Extra strong Extra heavy End to end Ends Extrude

EL CL DD GSKT PKG IGN SOC IN OC BP EXH RM BR B to B CL SPL THK STAB STD BR STD USS AMER STD TD CD ECC LE EXT. X STR X HVY ETOE __ EXTR

Fabricado

Fabr.

Fabrícate

FAB

Factor de potencia Fahrenheit Faradio Fase partida Fibra Filamento Filete (V. Hilo)

FP F F, Fd F. part. Fib. Fil.

Power factor Fahrenheit Farad Split phase Fiber Fílament

PF F F SPPH FBR FIL


ESPAÑOL

INGLÉS

Palabra Flexible Flotador Fluorescente Forjado al martinete Forrado de plomo o acorazado con plomo Frecuencia Frecuencia, alta Frecuencia, baja Frecuencia, media Frecuencia modulada Frecuencia, muy alta Frecuencia, muy baja Frecuencia, muy elevada Frecuencia, superalta Frecuencia, ultraalta Frecuencia, ultra-elevada Frecuencia, vocal o de voz Freno Frente o frontal Fuego, a prueba de. (V. Incombustible) Fuerza Fuerza centrífuga Fundación Fundidora Fundición o hierro fundido Fundición maleable (V. Hierro maleable) Fundido (adjetivo con otros materiales) Fogueado Fusible

Abreviatura

Palabra

Abreviatura

Flex. Flot. Fluor. Forj. mart. Forr. pl. Frec, F. o f AF BF MF FM MAF MBF FME SAF UAF FUE FV Frn. Fr.

Flexible Float Fluorescent Drop forge Lead covered Frequency Frequency, high Frequency, low Frequency, médium Frecuency modulation Frequency, very high Frecuency, very low Very high frequency Frequency, super high Frequency, ultra high Ultra-high frequency Voice frequency Brake Front

FLEX FLT FLUOR DF LC FREQ HF LF MF FM VHF VLF VHF SHF UHF UHF VF BK FR

F FC Fund Fundid. F. Fund o HF

Forcé Centrifugal forcé Foundation Foundry Cast iron

F CF FDN FDRY Cl

F., Fund. fog. Fus.

Cast Fairing Fusible

CAST FAIR FSBL

Galón Galvanizar Gas Gasolina Giratorio (V. Rotatorio) Grado(s) (medida angular) Gramo Graneteado Grapa Grueso (V. Espesor)

gal Galv. G Gasol.

Gallón Galvanize Gas Gasoline

GAL GALV G GASO

0

o grad. g Granet. Gra.

Degree(s) (angular measurement) Gram Counterbore Clamp

° 0 DEG G C'BORE CL

Hembra

H o Hem

Female

FEM

Henrio Hermético al agua Hermético al aire Hexágono Hierro dulce, forjado o pudelado Hierro galvanizado Hierro maleable Hilo(s) Hora Hormigón o concreto

H o Hy HAg HAi hex HDul o HForj HGalv HM o HMal h. o hs. h Horm. Concr

Henry Watertight Airtight Hexagon Wrought iron Galvanized iron Malleable iron Thread Hour Concrete

H WT AT HEX Wl Gl MI THD HR CONC

man permanente

IPerm

Permanent magnet

PM

mpedancia incombustible nducido Inductancia o inducción Interruptor Interruptor en aceite

Imp. Incomb. Indo. Ind. Int o 1 lAc

Impedance Fireproof Armature Inductance or induction Switch Oil switch

IMP FPRF ARM IND SW OS

Galga (V. Calibre)

A93

A94


ESPAÑOL Palabra

INGLÉS Abreviatura

Palabra

Abreviatura

Interruptor en aire o de ruptura al aire Interruptor automático o disyuntor Interruptor automático en aceite Interruptor de control o mando Izquierda (a la)

lAi Al o Disy lAAc JC Izq. o 1

Air break switch Breaker Oil-circuit breaker

ABS BKR OCB

Left hand

LH

4
K

Kelvin

Kilo (prefijo indicativo de "mil") Kilociclo Kilogramo Kilogramos por metro cuadrado Kilogramos por centímetro cuadrado Kilogramos por metro cúbico Kilolibra Kilolitro Kilómetro Kilómetros por hora Kilómetros por litro Kilovatio Kilovatio-hora Kilovoltio Kilovoltamperio Kilovoltamperio-hora

K Kc Kg Kg/m2 Kg/cm2 Kg/m3 Klb. Kl Km Km/h o kph Km/1 o kpl KW KWh KV KVA KVAh

Kilo Kilocycle Kilogram

Laboratorio

Lab.

Laboratory

LC p HR LFo CR Lamr. Lat. Latón o Lat # Lev. top. # o Ib Lím. LB Eje o «fe. L. S.

Hot rolled Cold Rolled Lamínate Lateral Brass, SAE Survey Pound Limit Base line Center line

Líq. 1 Long. Lubr. Lm Lm/W

Liquid Liter Longitude Lubrícate, lubrication Lumen Lumens per watt

Macho y hembra

MyH

Male and female

Macho para rosca de tubo Madera Magnético Maleable Manguito Manivela Máquina Máximo Mecanismo Media cuadrática (raíz cuadrada de la media o promedio (subíndices) de los cuadrados) (Valor eficaz) Medio(a)

MRT Mad. Magn. M o Mal Mang. Man. Máq. máx Mee. rcm o ef (subíndices)

Pipe tap Wood Magnet Malleable Sleeve Crank Machine Máximum Mechanism Root-mean-square

M, med, o en subíndice, m Me MW

Average

Labrado (V. Acabado) Laminado en caliente Laminado en frío Laminar Lateral Latón, SAE (especificado por número) Levantamiento topográfico Libra Límite Línea base Línea eje o central Línea de seccionamiento o partición de un modelo Líquido Litro Longitudinal o longitud Lubricado, lubricación Lumen Lúmenes por vatio

Megaciclo Megawalt

Kip Kiloliter Kilometer Miles per hour Miles per gallón Kilowatt Kilowatt-hour Kilovolt Kilovolt-ampere Kilovolt-ampere-hour

Megacicles Megawatt

KK KC KG

K KL KM MPH MPG KW KWH KV KVA KVAH LAB HR CR LAM LAT BRS SURV ¡t o LB LIM BL LoCL

LIQ L LONG LUB L LPW M&F PT WD MAG MALL SLV CRK MACH MAX MECH RMS

AVG MC MW


ESPAÑOL

INGLÉS

Palabra

Abreviatura

Palabra

Abreviatura

Megohm

Mil o Meg

Megohm

MEG

Metal Babbitt (especificado por número) Metal emplomado Metro(s) Micro Microampere Microfarad Microhenry Micrometro Micron o miera Microwatt Microvolt Milíampere Miligramo Milihenry Millmetro(s) Milisegundo Milivolt Miliwatt Millas Mínimo Minuto(s) (tiempo) Minuto(s) (medida angular) Modelo Modificación Modulador Montaje Motor eléctrico

Babb

Babbitt metal

BAB

Met. emplom M H oU JU A O UA juFo UF /iHoUH .mierm.

LCM M H or U H A or UA ¡i F or UF ¡i H or UH MIC

mod. Modif. Modul. Mont. Mot

Lead-coated metal Meter(s) Micro Microampere Microfarad Microhenry Micrometer Micron Microwatt Microvolt Milliampere Milligram Millihenry Millimeter(s) Milliseconds Millivot Milliwatt Miles Mínimum Minute(s) (time) Minute(s) (angular measure) Pattern Alteration Modulator Assembly Motor

PATT ALT MOD ASSY MOT

Niple No a escala Normalmente abierto Normalmente cerrado Nota de materiales Nudos Número Dureza Brinell

Nip No esc. NA NC N. mat. Nud N°. o# DB

Nipple Not to scale Normally open Normally closed Material list Knots Number Brinell hardness

NIP NTS NO NC ML KN # or NO. BHN

Octágono

Oct.

Octagon

OCT

Oeste Ohm Onda continua Onda continua modulada Onda corta Onza Oscilador de frecuencia variable Oxidar Oxido de cobre

Oo W

W

OC OCM O.C. Oz OFV Oxid. Ox. Cu

West Ohm Continuous wave Modulated continuous wave Short wave Ounce Variable frequeney oscillator Oxidizer Copper oxide

Panel de acceso

Pan. acc.

Access panel

AP

Pantalla Pantalla protectora Paralelo a Pararrayos Pasador cónico Paso Paso circular (dibujo de engranajes) Paso diametral (dibujo de engranajes) Pendiente Perforado

Pant. P. prot. PAR Pararr. P. con P PC PD Pend. Perf.

Screen Shield Parallel to Arrester Taper pin Piten Circular pitch Diametral pitch Grade Perfórate

SCRN SHLD PAR ARR TP P CP DP GR PERF

fiWoUW /iVoUV mA mg mH mm ms mV mW mi mín min

/i W or UW ¡i V or UV MA MG MH MM MS MV MW MI MIN O o MIN

Necesarias (V. Requeridas)

0

a

CW MCM SW OZ VFO OXD CUO

A95

A96

PIEZAS. TAMAÑOS. SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS ESTÁNDARES/APÉNDICE C

ESPAÑOL

INGLÉS

Palabra

Abreviatura

Palabra

Abreviatura

Permanente

Perm.

Permanent

PERM

Perpendicular

Perp. Pes. M o PM pie o ' pza. Pl PB PlPl. esc. Po VS Plant. P Pr PE PMT PME

Perpendicular Heavy Molecular weight Foot, feet Piece Píate Base píate Fiat Flashing Profile Témplate Pole Press Static pressure Máximum working pressure Mean effective pressure Working pressure Safe working pressure

PERP HVY MOL WT FTo ' PC PL

Pesado (a) (serie)

Peso molecular Pie, pies Pieza(s) Placa Placa de base o de asiento

Plana (superficie) Plancha de escurrimiento Plano de perfil o vertical segundo Plantilla Polo Prensa Presión estática Presión máxima de trabajo Presión media efectiva Presión de trabajo Presión de trabajo de seguridad Primer agujero (V. Agujero pasante) Prisionero (V. Tornillo prisionero) Producción Pulgadas Promedio Proyecto Punto de congelación Punto de fluencia Punto de fusión Punto de fusión Punto de tangencia Punzonado Push-pull (V. Simétrico)

PT

PTS

Prod. pulg. o " Prom Proy. P. cong.

BP F

FL PF TEMP P PRS SP MWP MEP WP SWP

OUT IN. o " AVG DSGN

P. fus. PF PT Punz.

Output Inch Average Desing Freezing point Yield point Fusión point Melting point Point of tangeney Punch.

Radio (geom)

R

Radius

R

Radio exterior Radiofrecuencia Radiofrecuencia sintonizada Ranura y lengüeta Reactor Receptor Recibido Recocer Recta Rectángulo Rectificado (V. Amolado) Recubierto Redondeo Redondo (V. Barra redonda) Referencia (cota dada como referencia, pero que no se utiliza en la fabricación) Refrentado para tuercas o asiento Regulador (general) Regulador eléctrico o controlador Regulador mecánico o regulador Rejilla Relevador Relevador de control o de mando Relevador direccional de potencia Relleno Remache Reóstato

RE RF RFS R. y L .

OR

Rect.

Outside radius Radio frequeney Tuned radio frequeney Tongue and groove Reactor Receiver Received Anneal Line Rectangle

Recub. Rdo. o CEE

Coated Round

CTD RD

Ref.

Reference

REF

Refr. tea. Reg. Reg. el. o Contr. Reg. mee. o Reg. Rej. Reí RC RDP Rell Rem. Reos

Spotfaced Regulator Controller Governor Grid Relay Control relay Power directional relay Filling Rivet Rheostat

SF

PF

Reac Rec. Rec. Recoc.

R

FP YP FNP

MP PT PCH

RF TRF T&G REAC REC RECD ANL L RECT

REG CONT

GOV G

REL CR PDR FILL RIV RHEO

APÉNDICE C/PIEZAS. TAMAÑOS, SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS ESTÁNDARES

ESPAÑOL

INGLÉS

Palabra

Abreviatura

Palabra

Requeridas o se necesitan

Req. o Se nec.

Require

Resistencia Resistencia de fluencia Resistencia a la tracción Resistor Resorte Retardo o demora Revisado Revolución Revoluciones por minuto Revoluciones por segundo Rosca Rotatorio Ruptor (encendido de auto)

Res R.F. R.T. Res Rsr. Ret Rev. Rev RPM o rpm RPS o rps Ros Rot Rupt.

Resistance Yield strength Tensile strength Resistor Spring Time delay Revised Revolution Revolutions per minute Revolutions per second Thread Rotary Breaker

Salida

Sal.

Outlet

Sección Segundo Sentido contrario al del reloj Sentido del reloj Señal Serie Shunt o derivación Simétrico o en contrafase Sintético Sobrevoltaje Soldadura Soldadura eléctrica de arco Soldadura fuerte Solenoide Supervisar Sur

sec. seg o s SCR SR Sen. Ser. Sh o Deriv Sim. Sint. SV Sold. Sold. Are. Sold. F. Sol. Supv. S

Section Second Counterclockwise Clockwise Signal Series Shunt Push-pull Sinthetic Overvoltage Solder Are weld Brazing Solenoid Supervise South

Tablero terminal

Tab. term.

Terminal board

Tacómetro Taladro Tándem Tangente Te (perfil estructural) Televisión Temperatura Templado Terminal Termostato Tiempo Todas las superficies labradas a máquina Tolerancia Tornillo Tornillo de cabeza cilindrica ranurada Tornillo prisionero Transformador Transportador Trimmer Triodo Tubo de vacío Tuerca acastillada Turbina

Tacóm. Talad. Tánd. tg T TV Temp. Templ. Term. Termos. To t TSL Tol. Torn. Torn. c.c.r

Tachometer Drilled Tándem Tangent Tee Televisión Temperatura Harden Terminal Thermostat Time Finish all over Tolerance Screw Fillister

Torn. pris. Transí. Transp. Trim. Tri Tub. V. Tea. acas. Turb

Set screw Transformer Conveyor Trimmer Triode Vacuum tube Castle nut Turbine

Unidad térmica británica

BTU o Btu

British thermal unit

Válvula

V

Valve

Válvula (electrónica) (V. Tubo de vacío)

Abreviatura REQ RES YS TS RES SPG TD REV REV RPM RPS THD ROT BKR OUT SECT SEC CCW CW SIG SER SH P-P SYN OVV SLD ARCW BRZG SOL SUPV S TB TACH DR TDM TAN T TV TEMP HDN TERM THERMO T FAO TOL SCR FIL SS TRANS CNVR TRIM TRI VT CAS NUT TURB BTU V

A97

A98


ESPAÑOL

INGLES

Palabra

Abreviatura

Válvula de retención Velocidad Videofrecuencia Vidriado Viscosidad Volt Voltampere Voltampere reactivo Voltímetro Volts por mil Watt Watt-hora Watthorímetro Wattímetro Woodruff (chaveta) Yarda(s)

Palabra

VR

Check valve

V VDF Vidr. Vise. V VA VAR VM V/m¡l W Wh WHM WM Vdrf Vd"

Velocity o speed Video-frequency Glaze Viscosity Volt Volt-ampere Reactive volt-ampere Voltmeter Volts per mil Watt Watt-hour Watt-hour meter Wattmeter Woodruff Yard(s)

Abreviatura

CV VoSP VDF GL VISC V VA VAR VM VPM W WHR WHM WM WDF YD,YDS

Abreviaturas para colores Amarillo Ámbar Anaranjado Azul Blanco Café Negro Negro y amarillo (en hilos eléctricos) Verde

Am Amb An Az B Caf. N NAm Ver.

Yellow Amber Orange Blue White Brown Black Black and Yellow Green

YEL AMB ORN BLU WHT BRN BLK BKY GRN

Lista parcial de símbolos químicos Palabra Aluminio Antimonio Azufre Bario Berilio Bismuto Boro Bromo Cadmio Calcio Carbono Circonio Cloro Cobalto Cobre Cromo Estaño Estroncio Flúor Fósforo Helio Hidrógeno Hierro Indio Iridio Litio Magnesio

Abreviatura Al Sb S Ba Be Bi B Br Cd Ca C Zr Cl Co Cu Cr Sn Sr F P He H Fe In Ir Li Mg

Palabra Manganeso Mercurio Molibdeno Neón Níquel Nitrógeno Oro Oxígeno Plata Platino Plomo Potasio Radio Rodio Rutenio Selenio Silicio Sodio Talio Tantalio Telurio Titanio Tungsteno o volframio Uranio Vanadio Yodo Zinc

Abreviatura Mn Hg Mo Ne Ni N Au O Ag Pt Pb K Ra Rh Ru Se Si Na TI Ta Te Ti W U V I Zn

Apéndice Catálogos de proveedores y manuales técnicos

La recopilación que sigue reproduce páginas representativas de catálogos y manuales técnicos de proveedores y fabricantes norteamericanos. Estas publicaciones ofrecen información técnica variada, especificaciones de ingeniería y datos de proyecto para muchos campos, contenido que es de gran valor para estudiantes, ingenieros, proyectistas, dibujantes, arquitectos y constructores. Además de llenar su cometido primordial como fuentes de información y datos técnicos, tales publicaciones ofrecen ejemplos de soluciones interesantes a los problemas de proyecto gráfico en que se necesita la presentación de grandes cantidades de detalles en forma inteligible. El estudiante debe aprovechar toda oportunidad para iniciar y mantener una colección de tales catálogos y manuales. Encontrará que esa colección representa una valiosa adición a su biblioteca técnica.

A100

CATÁLOGOS DE PROVEEDORES Y MANUALES TÉCNICOS/APÉNDICE D

APÉNDICE D/CATÁLOGOS DE PROVEEDORES Y MANUALES TÉCNICOS

A101

A102



A103

A104


Tuercas autoterrajantes PALNUT

APÉNDICE LVCATALOGOS DE PROVEEDORES Y MANUA1 ES TLCNICÜS

Tuercas autoterrajantes PALNUT DIMENSIONES Y DATOS SOBRE EL MOMENTO DEL PAR DE TORSIÓN Y LA TRACCIÓN

Acabado estándar: Cadmiado.* Material: Acero al carbono para resortes. Acabados optativos: Fosfatado y Zinc mecánico más Cromado (excepto en el tipo Bellota). * Las tuercas autoterrajantes PALNUT, con baño electrolítico de cadmio, son corrientemente coloreadas de amarillo, para diferenciarlas de las tuercas de seguridad PALNUT, menos las del tipo Bellota, a las cuales se les da un baño electrolítico brillante de cadmio para su buen aspecto.

SOLICITE POR ESCRITO MUESTRAS GRATUITAS, INDICANDO TIPO, TAMAÑO Y APLICACIÓN Podemos proporcionar información d e t a l l a d a sobre nuestras recomendaciones r e l a t i v a s a momenio del par de torsión para montaje, tracción del esparraga, dimensiones de éste y tipos de senadores

A105

A106


VENTAJAS PARA EL USUARIO Los sujetadores PUSHNUT redondos y planos proporcionan las ventajas comunes generalmente a los sujetadores del tipo de presionar, que hacen varios fabricantes. Entre e'stas se cuentan - el montaje excepcionalmente rápido - la eliminación de tornillos y tuercas más costosos, arandelas o anillos de retención y la eliminación de las operaciones costosas como el roscado, el taladrado de agujeros y el ranurado anular. En comparación con las tuercas presionadoras, en general, los sujetadores PUSHNUT planos y redondos ofrecen las ventajas específicas siguientes: MEJOR A6ARRE que significa menos deslizamiento. MAYOR PODER DE SUJECIÓN que significa ma's resistencia a la carga axial. El número, la forma, la longitud y la angularidad de los dientes de cada pieza representan un equilibrio cuidadosamente calculado entre la facilidad relativa de montaje y la resistencia máxima. El espesor del acero y la relación del diámetro exterior al tamaño del espárrago forman también parte de este "cálculo en equilibrado". EL MENOR COSTO de producción de grandes cantidades, ejecutada en equipo ultramoderno, además de las avanzadas técnicas de acabado, aseguran un costo por millar que es invariablemente inferior al de los modelos de la competencia.

MATERIALES DEL ESPARRAGO: Puede ser de acero dulce, aluminio, cinc fundido u otros materiales maleables, sujetos a verificación por sus propias pruebas, las piezas de estilo PV, y las de los estilos PS y PD, en los calibres más delgados, darán probablemente resultados satisfactorios en plásticos que tengan buena resistencia a la tracción y buena tenacidad. ACABADOS DEL ESPARRAGO: Espárragos de acero - cualquier acabado comercial es satisfactorio, menos el niquelado o el cromado. De cinc fundido a presión - cualquier acabado es satisfactorio, aparte de que el baño electrolítico o níquel-cromo no deben exceder en el espesor máximo de 0.003". DUREZA DEL PERNO: Véanse los comentarios presentados bajo DATOS DE PERFORMANCIA O RESULTADOS.

DATOS DE RENDIMIENTO 0 EJECUCIÓN 0 RESULTADOS Los valores de la Fuerza de Empuje y de la Resistencia al Desprendimiento son "promedios" obtenidos con los sujetadpres aplicados en varilla de acero de bajo contenido de carbono, estirado en frío, cuya dureza no excede de 78 en la escala Rockwell 30T (esta lectura ha sido corregida aplicando una tolerancia por error de curvatura en varilla redonda). PUSHHUT

FUERZA DE EmrujE.

RESIST. AL DESrREND. LB. LB.

PUSHHUT PIEZ1 N.

FUERZA DE EDIPIME. LB.

RESIST. AL DESPREÜD. LB.

riEzt no.

FUERZA DE EMPUJE. LB.

IESIST. 11 OESPREHO. LB.

PSO62032

20

100

PZ001514

130

600

PR375010

50

PS094O32

25

150

PS240085

30

600

PS375312

50

650

PS1253O6

10

100

PS2 50385

25

400

PS375612

70

800

PS125006

20

250

PS25OO85

45

650

PS375012

85

1000

PD156307

10

250

PV25O015

10

140

PV37S015

15

450

PD156007

20

300

PR312075

40

300

PS438014

70

1400

PS188307

10

250

PS312310

30

650

PV438014

20

600

PS188007

25

420

PS312010

50

900

PS500016

160

2000

PD219385

20

300

PV312015

15

300

PUSHHUT

PIEZA no.

400

NOTA: La aplicación de los sujetadores PUSHNUT a espárragos o varillas que sobrepasen a las tolerancias de tamaño especificadas, o a la dureza máxima, puede conducir a una variación considerable de los valores de la RESISTENCIA DE DESPRENDIMIENTO. Sin embargo, pruebas previas cuidadosas pueden demostrar que la resistencia resultante es aún más adecuada, dependiendo del grado de rendimiento o ejecución que se requiera.

APÉNDICE D/CATALOGOS DE PROVEEDORES Y MANUALES TÉCNICOS

SUJETADORES PUSHNUT®DE TIPO REDONDO, PLANO TAMAÑOS Y ESTILOS DISPONIBLES

MATERIALES: Aceto de resortes (algunas piezas se fabrican en acero inoxidable, sobre pedido). ACABADOS:

Cinc mecánico, Cadmiado o One electrolítico (véase nota), Fosfatado y Aceite, simples. Otros acabados sobre pedido especial.

NOTA: Las piezas de estilos PS, y PD, y la parte PZOO1514, no se fabrican con cadmiado, cinc electrolítico, ni ningún otro acabado electrolítico. Para los espárragos de aluminio y algunos de plástico, o clavijas de madera, se recomiendan los estilos PV, PS, y PD en sus calibres más delgados, o las piezas del estilo PR.

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DATOS DE INGENIERÍA SOBRE LOS REMACHES TUERCA (RIVNÜTS) PROCEDIMIENTOS DE PREPARACIÓN PARA INSTALACIÓN DE PIEZAS CON CABEZA PLANA

PARA INSTALACIÓN CON AVELLANADO POR MATRIZ

Los remaches-tuerca de cabeza plana requieren sólo un agujero punzonado o taladrado del tamaño apropiado para su instalación. Úsese una broca de guía si se desea, seguida de otra de acabado exacto, mantenida normalmente a la pieza que se trabaja. Téngase siempre cuidado de separar la suciedad y las partículas de metal que se encuentren entre las láminas a remachar, y elimínense las rebabas lo más que sea posible. Las láminas deben ser prensadas o presionadas hasta obtener un buen contacto, para reducir el espacio de aire entre ellas a un mínimo.

Cuando el metal sea más delgado que la cabeza del remache-tuerca, se requiere hacer el avellanado con matriz.

PARA INSTALACIÓN CON AVELLANADO LABRADO El avellanado labrado a máquina puede usarse solamente en el metal más grueso que el espesor de la cabeza del remache-tuerca. Se puede obtener un agujero y un avellanado de precisión siguiendo los pasos simples expuestos a continuación:

PARA LOS REMACHES-TUERCA CON CHAVETA Los chaveteros pueden tallarse con una herramienta cortadora de chavetas, B. F. Goodrich. La herramienta estándar corta 3/32" de aluminio, 1/16" de acero dulce y 1/32" de acero inoxidable. Para cortar chaveteros en metal demasiado grueso para esta herramienta, empléese una pequeña lima redonda o una broca guiada. MOMENTO DEL PAR DE TORSIÓN SIN CHAVETAS Un agujero hexagonal con remache-tuerca sin chaveta es un substituto excelente de los remaches-tuerca con chaveta, y elimina la necesidad de hacer coincidir la chaveta con el chavetero.

El abultamiento ideal para una aplicación de remachestuerca se formará siempre contra una superficie inferior plana. La boca acampanada que resulta del estampado ordinario con matriz no permite que se forme apropiadamente el abultamiento. Los remaches-tuerca recalcados contra el borde agudo formarán un abultamiento débil, un cuerpo tendido y posiblemente se cortarán. Para proporcionar una superficie plana en la operación de estampa, puede utilizarse un lecho plano en el fondo de la matriz. Este "aplanado" ahorrará el costoso desrebabado previo al estampado o embutido, y permitirá que se forme el abultamiento del remache-tuerca normalmente, y que tenga su máxima resistencia.

Este tipo de instalación ofrece una resistencia al momento de torsión que se aproxima a la de los remachestuerca con chaveta.

COMO QUITAR O DESPRENDER LOS REMACHES TUERCA Si fuera necesario quitar un remache-tuerca instalado, se le puede eliminar taladrándolo por medio de una broca del mismo tamaño que la usada para el agujero original. Comience a taladrar por la cabeza del remachetuerca y luego saqúese el cuerpo con un punzón. El avellanado actuará como guía para la broca. Después puede instalarse un remache-tuerca de igual tamaño en el mismo agujero.


AJUSTE DEL YUNQUE A LA LONGITUD DEL REMACHE-TUERCA La rosca del remache-tuerca puede ser deformada o barrida si el espárrago de tiro levantador no encaja en todos los filetes de la rosca del remache-tuerca. Los cabeceadores rápidos y todas las herramientas mecánicas tienen espárrago de tiro levantador o yunque

REMACHE-TUERCA DE EXTREMO

que pueden ajustarse fácilmente a la longitud de ia pieza base del remache-tuerca. Los esquemas siguientes demuestran la relación apropiada entre la cara del yunque y el extremo del espárrago de tiro.

REMACHE-TUERCA DE EXTREMO

ABIERTO

CERRADO

La punta del espárrago de tiro debe extenderse justo un poco más allá dei extremo del remache-tuerca, como en la Fig. 1. La Fig. 2 muestra la cabeza del remache presionada contra el yunque, lista para ser recalcada.

Atorníllese el remache-tuerca en el espárrago de tiro, a todo lo largo, hasta la terminación de la rosca. Retrocédase el remache-tuerca desatornillando una vuelta completa, y luego ajústese el yunque de manera que quede en contacto con la cabeza del remache, como en la Fig. 3.

REMACHE-TUERCA DE CABEZA FILUSTER Ajústese el espárrago a los mismos puntos de referencia que los tipos corrientes.

DETERMINACIÓN DEL INTERVALO DE AGARRE INTERVALO DE AGARRE

El agarre máximo (arriba) representa el máximo espesor de material en que puede instalarse adecuadamente un remache-tuerca especifico. El agarre mínimo representa el menor espesor de material en el que puede instalarse apropiadamente un remache-tuerca específico. "Intervalo de agarre" es el área comprendida entre el máximo y el mínimo-la zona de espesor más adecuada para la instalación de un remache-tuerca específico. En las páginas 8 y 9 se encuentran los intervalos de agarre para los diversos remaches-tuerca. IMPORTANTE: Cuando el espesor del material (agarre) se aproxime al mínimo o al máximo para un remache-tuerca de tamaño dado, debe hacerse una instalación de tanteo.

MIDIENDO EL ''AGARRE"

Para seleccionar el remache-tuerca correcto, deben tomarse algunas medidas físicas. Cuando se instalan remaches-tuerca de cabeza plana en una instalación superficial, o remaches de cabeza embutida en agujeros con avellanado labrado a máquina, el "agarre" es igual al espesor del metal (izquierda arriba). Para los agujeros avellanados con matriz, el "agarre" es la distancia medida desde la superficie del metal hasta el lado inferior del material del embutido (derecha arriba). IMPORTANTE: Las medidas deben incluir los entrehierros o espacios de aire, la pintura y las rebabas que no puedan eliminarse.

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DATOS DE INGENIERÍA SOBRE REMACHES-TUERCA-CABEZA PLANA


DATOS DE INGENIERÍA SOBRE REMACHES-TUERCA-CABEZA EMBUTIDA

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PRINCIPIOS GENERALES para utilizar fas ventajas únicas, LA DESISTENCIA A CORTADURA DOBLE será el factor determinante poro especificar el tamaña del ROLLPIN paro un esfuerza dado, en muchos aplicaciones. Estos valores se dan en este catálogo en lo tabla de las páginas 14 y 16 pora los Rollpin de acero al carbono y de acero resistente a lo corrosión. En los metales blandos, la talla final depende más de lo resistencia del material del agujero que de la resistencia a lo cortadura del Rollpin. Al aumentar la carga, los bordes del agujero son deformados por fuerzas de compresión. A los cargas móximqs_ejj>robable que falle el material blando antes que ei Rollpin. En muchos cosos, particularmente en los mecanismos más pequeños, influirán en la elección del tamaño de los Rollpin las consideraciones de espacio y de las

proporciones generales de los miembros relacionados. En las tablas que se acompañan se don los prácticas-recomendadas. Como con otros tipos de posadores, es bueno práctico de proyecto con Rollpin evitar condiciones en que la dirección de vibración sea paralela ol eje del posador. En lo mayoría de los aplicaciones se puede confiar en la capacidad de los Rollpin para soportar (os efectos de aflojamiento de vibración; sin embargo, pueden presentarse condiciones paco comunes en las que pudiera resultar una componente axial de la vibración que deberá evaluarse cuidadosamente. En toles cosos, deberán hacerse ensayos de vibración acelerado de prototipos del modelo propuesto. ESNA tendrá mucho gusto en proporcionar pasadores Rollpin de muestra .poro tales ensayos.

EFECTO DE LA ORIENTACIÓN DE LA SEPARACIÓN ENTRE LOS EXTREMOS SOBRE LA RESISTENCIA DEL ROLLPIN AL ESFUERZO CORTANTE Los datos obtenidos en ensayos efectuados para determinar el efecto de lo orientación de dicha separación sobre la resistencia del ROLLPIN a la cortadura, revelaron que la posición al azar de la ranura es satisfactoria para todas las aplicaciones de estas pasadores, con excepción de los casos extremos. Pora las aplicaciones especiales, se aseguro la resistencia máxima al esfuerzo cortante introduciendo el pasador de manera que lo ranura entre sus extremos quede alineado con In dirección de VALOR A LA CORTADURA -100% la cargo.

VALOR A LA CORTADURA-106% Las cifras de resistencia o la cortadura doble anotados en la página 14 del catálogo están basadas en ensayos hechos de acuerdo con In Especificación MIL-P-10971, con pasadores en la posición a 90" introducidos en dispositivos do acero templado.

TAMAÑOS DE PASADORES ROLLPIN RECOMENDADOS PARA DIFERENTES DIÁMETROS DE EJES Cuando se usa como pasador

Cuando se usa como chaveta

Cuando se usan como sustitutos de pasadores cónicos PASADORES CÓNICOS EQUIVALENTES

transversal

longitudinal


DE DISEÑO O PROYECTO inherentes a los pasadores abarquillados ROLLPIN A causo da su flexibilidad inherente los Rollpin han encontrado amplia aceptación como pasadores de ¡unta de horquilla. Se recomienda, para obtener una mayor superficie de apoyo, que el perno seo sostenido por los miembros exteriores de lo horquilla (Fig. 1). Sin embargo, el diseño puede requerir que el miembro interior de la horquilla (Fig. 2) sea usado para retener el perno. Esta técnica alternativa proporciona también comportamiento de resultados satisfactorios. La tabla de abajo da los datos medios del resorteo del perno Kollpin congelación a la longitud del cloro.

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► Los tamaffos identificados por este símbolo se surten en cartuchos RolPakwenvueltos en cinta, para ser usados con los aplicadores Truarc, asi como con los surtidores y otras herramientas de montaje de la misma marca.

APÉNDICE D/CATÁLOGOS DE PROVEEDORES Y MANUALES TÉCNÍCOS

A123

BIBLIOGRAFÍA DE ASUNTOS AFINES Se da la siguiente lista clasificada de libros para complementar éste, cuya extensión, como un tratado general que es del lenguaje gráfico de la ingeniería, sólo permite la mención o una breve explicación de algunas materias. Dibujo y diseño o proyecto aeronáutico Anderson, Newton H.: Aircraft Layout and Detail Design, McGraw-Hill, Nueva York. Apalategui, J. J. y J. J. Adams: AircraftAnalytic Geometry, McGraw-Hill, Nueva York. Davis, D. J. y C. H. Goen: Aircraft Mechanical Drawing, McGraw-Hill, Nueva York. Katz, H. H.: Aircraft Drafting, Macmillan, Nueva York. Leaveli, S. y S. Bungay: Aircraft Production Standards, McGraw-Hill, Nueva York. LeMaster, C. A.: Aircraft Sheet Metal Work, American Technological Society, Chicago. Liming, Roy: Practical Analytic Geometry with Applications of Aircraft, Macmillan, Nueva York. Listón, Joseph: Powerplants for Aircraft, McGraw-Hill, Nueva York. Meadowcroft, Norman: Aircraft Detailing Drafting, Me Graw-Hill, Nueva York. SAE Aeronáutica] Drafting Manual, Society of Automotive Engineers, Inc., Nueva York. Svensen, C. L: A Manual of Aircraft Drafting, Van Nostrand, Princeton, N.J. Tharratt, George: Aircraft Production Illustration, McGrawHill, Nueva York. Dibujo arquitectónico Crane, T.: Architectural Construction, Wiley, Nueva York. Field, W. B.: Architectural Drawing, McGraw-Hill, Nueva York. Kenney, Joseph E. y John P. McGrail: Architectural Drawing for tñe Building Trades, McGraw-Hill, Nueva York. Martin, C. L: Architectural Graphics, Macmillan, Nueva York. Morgan, Sherley W.: Architectural Drawing, McGraw-Hill, Nueva York. Ramsey, C. G. y H. R. Sleeper: ArchitecturalGraphicStandards, Wiley, Nueva York. Saylor, H. H.: Dictionaiy of Architecture, Wiley, Nueva York. Sleeper, H. R.: Architectural Specifications, Wiley, Nueva York. Carrera de Ingeniería Beakley, G. C. y H. W. Leach: Careers in Engíneering and Technology, Macmillan, Nueva York, "arlisle, N. D.: Your Career in Engineering, Dutton, Nueva 'ork.

Grinter, L. E. y H. C. Spencer: Engineering Preview, Macmillan, Nueva York. McGuire, J. G. y H. W. Barlow: An Introduction to the EngineeringProfession, Addison-Wesley, Reading, Mass. Smith, R. V.: Engineering as a Career, McGraw-Hill, Nueva York. Williams, C. C: Building an Engineering Career, McGrawHill, Nueva York. Computación y programación Arms, W. Y., J. E. Baker y R. M. Pengally: A Practical Approach to Computing, Wiley, Nueva York. Banks, P. M. y P. M. Doupnik: Introduction to Computer Science, Wiley, Nueva York. Bartee, Thomas: Introduction to Computer Science, Me Graw-Hill, Nueva York. Crowley, T. H.: Understanding Computers, McGraw-Hill, Nueva York. Gear, C. W.: Computer Organization and Programming, McGraw-Hill, Nueva York. Haré, V.: Introduction to Programming, Harcourt, Brace, Nueva York. Jackson, P. C: Introduction to ArtificialIntelligence, Petrocelli-Charter, Nueva York. Jacquez, J. A.: A First Course in Computing and Numerical Methods, Addison-Wesley, Reading, Mass. Kerninghan, B. W. y P. J. Plauger: Software Tools, AddisonWesley, Reading, Mass. Kindred, A. R.: Introduction to Computers, PrenticeHall, Englewood Cliffs, N.J. Laver, M.: An Introduction to the Uses of Computers, Cambridge University Press, Nueva York. Maurer, W. D.: Programming: An Introduction to Computer Techniques, Holden-Day, San Francisco. Montgomery, G.: Digital Calculating Machines and their Application to Scientific and Engineering Work, Blackie, Londres. Nicholls, J. E.: The Structure and Design of Programming Languages, Addison-Wesley, Reading, Mass. Ralston, Anthony: Introduction to Programming and Computer Science, McGraw-Hill, Nueva York. Randall, Brian: The Origins of Digital Computers, SpringerVerlag, Nueva York. Tucker, A. B.: Programming Languages, McGraw-Hill, Nueva York. Walker, T. M.: Introduction to Computer Science, Allyn and Bacon, Boston. Wilde, D. U.: An Introduction to Computing, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J. Wríght, E. W.: Structural Design by Computer, Van Nostrand, Nueva York.

A125 Gráficas por computadora Anderson, R. H.: Multi-access Computing Research, RAND Corporation, Santa Mónica, Calif. Anderson, R. H.: A Selective Bibliography of Computer Graphics, RAND Corporation, Santa Mónica, Calif. Auerbach: Digital Phtters and Image Digitizers, Princeton, N.J. Bell, T.: Modeling the Video Graphics System: Procedure and Model Description, RAND Corporation, Santa Mónica, Caiif. Bell, T.: GAPPS (Graphical Analysis Procedures jor System Simulation), RAND Corporation, Santa Mónica, Calif. Boehm, Barry W.: POGO: Programmer Oriented Graphics Operations, RAND Corporation, Santa Mónica, Calif. Browne, L. V. I. (comp.): Curvea Surfaces in Engineering: Computer Methods for Design and Manufacture, Science and Technology Press. Fariman, M. y V. Nievergelt (eds.): Pertinent Concepts in Computer Graphics, University of Illinois Press, Urbana. Fetter, W. A.: Computer Graphics in Communication, McGraw-Hill, Nueva York. Forrest, A.: Curves and Surfaces for Computer Aided Design, University of Cambridge Press, Nueva York. Franke, H. W.: Computer Graphics; Computer Art, Phaidon, Nueva York. Hyman, Anthony: The Computer in Design, Studio Vista, Londres. Lee, Theodore, M.: Three Dimensional Curves andSurfaces for Rapid Computer Disp/ay, Management Information Series. Newman, W. M.: Principies of Interactive Computer Graphics, McGraw-Hill, Nueva York. Parslow, R. D. y R. Elliott Green: Advanced Computer Graphics: Economics, Techniques and Applications, Plenum, Nueva York. Prince, M. David: Interactive Graphics for Computer Aided Design, Addison-Wesley, Reading, Mass. Priver, Arthur S.: An Interactive Graphic System for Curve Fitting and Editing, RAND Corporation, Santa Mónica, Calif. Rogers, David F. y J. Alan Adams: Mathematical Elements for Computer Graphics, McGraw-Hill, Nueva York. Seacrest, Don y Jing Wievergelt (eds.): Emerging Concepts in Computer Graphics, Benjamín, Nueva York. Catálogo de instrumentos de dibujo Theo. Alteneder and Sons, Filadelfia. Eugene Dietzgen Co., Chicago. Gramercy Guild Group, Inc., Denver, Coló. Keuffel & Esser Co., Hoboken, N.J. The Fredehck Post Co., Chicago. V and E Manufacturing Co., Pasadena, Calif. Dibujo eléctrico Baer, C. J.: Electrical and Electronics Drawing, McGrawHill, Nueva York. Bishop, Calvin C, C. T. Gilliam y colaboradores: Electrical Drafting and Design, McGraw-Hill, Nueva York. Carini, L. F. B.: Drafting for Electronics, McGraw-Hill, Nueva York. Kocher, S. E.: Electrical Drafting, International Textbook, Scranton, Pa. Shiers, G.: Electronics Drafting, McGraw-Hill, Nueva York.

Van Gieson, D. Walter: Electrical Drafting, McGraw-Hill, Nueva York. Diseño en Ingeniería Edel, D. H.: Introduction to Creative Design, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J. Beakley, G. C. y H. W. Leach: Engineering—An Introduction to a Creative Profession, Macrhillan, Nueva York. HíII, P. H.: The Science of Engineering Design, Holt, Nueva York. Krick, E. V.: An Introduction to Engineering and Engineering Design, Wiley, Nueva York. Spotts, M. F.: Design Engineering Projects, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J. Dibujo de Ingeniería French, Thomas E. y Charles J. Vierck: Fundamentáis pf Engineering Drawing, McGraw-Hill, Nueva York. French, Thomas E. y Charles J. Vierck: Graphic Science and Design, McGraw-Hill, Nueva York. French, Thomas E. y Charles J. Vierck: A Manual of Engineering Drawing for Students and Draftsmen, McGrawHill, Nueva York. Giesecke, F. E., A. Mitchell y H. C. Spencer: Technical Drawing, Macmillan, Nueva York. Healy, W. L. y A. H. Rau: Simplified Drafting Practice, Wiley, Nueva York. Hoelscher, R. P. y C. H. Springer: Engineering Drawing and Geomeíry, Wiley, Nueva York. Katz, H. H.: Handbook of Layout and Dimensioning for Production, Macmillan, Nueva York. Lent, Deane: Machine Drawing, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J. Luzadder, W. J.: Graphics for Engíneers, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1957. Spencer, H. C. y J. T. Dygdon: Basic Technical Drawing, Macmillan, Nueva York. Zozzora, Frank: Engineering Drawing, McGraw-Hill, Nueva York. Problemas de dibujo de Ingeniería Baer, C. J.: Electrical and Electronic Drawing, McGraw-Hill, Nueva York. Bishop, C. C: Electrical Drafting and Design, McGraw-Hill, Nueva York. Cooper, C. D. y P. E. Machovina: Engineering Drawing Problems, McGraw-Hill, Nueva York. Dygdon, J. T., R. 0. Loving y J. E. Halicki: Basic Problems in Engineering Drawing, Holt, Nueva York. ! Giesecke, F. E., A. Mitchell, H. C. Spencer y I. L . Hill: Technical Problems, Macmillan, Nueva York. Higbee, F. G. y J. M. Russ: Engineering Drawing and Problems, Wiley, Nueva York. Johnson, L. 0. e I. Wladaver: Engineering Drawing Problems, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J. Levens, S. A. y A. E. Edstrom: Problems in Engineering Drawing, McGraw-Hill, Nueva York. Luzadder, W. J. y otros: Problems in Engineering Drawing, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J. McNeary, M., E. R. Weidhas y E. A. Kelso: Creative Problems for Basic Engineering Drawing, McGraw-Hill, Nueva York. Paré, E. G. y F. M. Hrachovsky. Graphic Representation, Macmillan, Nueva York.

A126 Paré, E. G. y E. F. Tozer: Engineering Drawing Problems, Van Nostrand, Princeton, N.J. Spencer, H. C. e I. L. Hill: Technical Drawing Problems, series 2 y 3, Macmillan, Nueva York. Tumer, W. W., C. P. Buck y H. P. Ackert: Basic Engineering Drawing, Ronald, Nueva York. Vierck, C. J., C. D. Coopery P. E. Machovina: Engineering Drawing Problems, McGraw-Hill, Nueva York. Vierck, C. J. y R. I. Hang: Fundamental Engineering Drawing Problems, McGraw-Hill, Nueva York. Vierck, C. J. y R. I. Hang: Engineering Drawing Problems, McGraw-Hill, Nueva York. Vierck, C. J. y R. I. Hang: Graphic Science Problems, Me Graw-Hill, Nueva York. Zozzora, F.: Engineering Drawing Problems, McGraw-Hill, Nueva York. Gráficas en Ingeniería Arnod, J. N.: Introductor^ Graphics, McGraw-Hill, Nueva York. Earle, J. H.: EngineeringDesign Graphics, AddisonWesley, Reading, Mass. French, T. E. y C. J. Vierck: Graphic Science and Design, McGraw-Hill, Nueva York. Giesecke, F. E., A. Mitchell, H. C. Spencer, I. L. Hill y R. 0. Loving: Engineering Graphics, Macmillan, Nueva York. Hammand, R. y otros: Engineering Graphics for Design & Analysis, Ronald, Nueva York. Hoelscher, R. P. y C. H. Springer: Engineering Design and Geometrp, Wiley, Nueva York. Levens, A. S.: Graphics in Engineering and Science, Wiley, Nueva York. Luzadder, W. J.: Basic Graphics, PrenticeHall, Englewood Cliffs, N.J. Paré, E. G.: Engineering Drawing, Holt, Nueva York. Rising, J. S., M. W. Almfeldt y P. S. DeJong: Engineering Graphics, W. C. Brown, Dubuque, lowa. Rule, J. T. y E. F. Watts: Engineering Graphics, McGraw-Hill, Nueva York. Shupe, J. T. y E. F. Watts: Engineering Geometiy and Graphics, McGraw-Hill, Nueva York. Svenson, C. L. y W. E. Street: Engineering Graphics, Van Nostrand, Nueva York. Wellman, B. L: ¡ntroduction to Graphical Analysis and Design, McGraw-Hill, Nueva York. Manuales Se ha publicado gran cantidad de manuales con tablas, fórmulas e información relacionadas con las distintas ramas que abarca la profesión del ingeniero y que son útiles para consulta rápida. Es claro que las fórmulas y cifras de los manuales sólo deberán usarse cuando se conozcan los principios en que están basadas. Entre los manuales más conocidos se encuentran los siguientes. ASHRAE Guide and Data Book, American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning, Nueva York. ASME Handbook, McGraw-Hill, Nueva York. American Machinists Handbook, F. H. Colvin y F. A. Stanley (eds.), McGraw-Hill, Nueva York. ArchitectsandBuildersHandbook, A. E. Knowlton(comp.), McGraw-Hill, Nueva York. Building Construction, W. C. Huntington (comp.), Wiley, Nueva York.

Chambers Technical Dictionary, C. F. Tweney y L. E. C. Hughes (comp.), Macmillan, Nueva York. Chemical Engineers Handbook, R. H. Perry (comp.), Me Graw-Hill, Nueva York. Civil Engineers Handbook, L. C. Urquhart (comp.), Me Graw-Hill, Nueva York. Cutting of Metals, American Society of Mechanical Engineers, Nueva York. Definition of Occupational Specialties in Engineering, American Society of Mechanical Engineers, Nueva York. Design Data and Methods—Applied Mechanics, American Society of Mechanical Engineers, Nueva York. Dynamics of Automatic Controls, American Society of Mechanical Engineers, Nueva York. Electronic Drafting Handbook, N. M. Raskhodoff (comp.), Macmillan, Nueva York. Engineering Tables, American Society of Mechanical Engineers, Nueva York. Frequency Response, American Society of Mechanical Engineers, Nueva York. Gear Handbook, D. W. Dudley (comp.), McGraw-Hill, Nueva York. General Engineering Handbook, E. 0. O'Rourke (comp.), McGraw-Hill, Nueva York. Glossary of Terms in Nuclear Science and Technology, American Society of Mechanical Engineers, Nueva York. Machinery's Handbook, The Industrial Press, Nueva York. Manual on Cutting Metals, American Society of Mechanical Engineers, Nueva York. Manual of Standards Practice for Detailing Reinforced Concrete Structures, American Concrete Institute, Detroit, Mich. Mechanical Engineers' Handbook, Lionel S. Marks (comp.), McGraw-Hill, Nueva York. Mechanical Engineers' Handbook, William Kent (comp.), Wiley, Nueva York. Metals Engineering—Design, American Society of Mechanical Engineers, Nueva York. Metals Properties, American Society of Mechanical Engineers, Nueva York. JVeiu American Machinists' Handbook, Rupert LeGrand (comp.), MacGraw-Hill, Nueva York. Operation and Flow Process Chatis, American Society of Mechanical Engineers, Nueva York. PipingHandbook, Sabin Crocker, McGraw-Hill, Nueva York. Plant Layout Templates and Models, American Society of Mechanical Engineers, Nueva York. Riueted Joints, American Society of Mechanical Engineers, Nueva York. SAE Automotive Drafting Standards, Society of Automotive Engineers, Nueva York. SAE Handbook, Society of Automotive Engineers, Nueva York. Shock and Vibration Instrumentaron, American Society of Mechanical Engineers, Nueva York. Smo/cy's New Combined Tables, Smoley and Sons, Pennsylvania. Standard Handbook of Eléctrica! Engineers, A. E. Knowlton, (comp.), McGraw-Hill, Nueva York. Standards Handbook for Electrical Engineers, D. G. Fink y J. M. Carroll (eds.), McGraw-Hill, Nueva York. Standard Handbook for Electrical Engineers, D. G. Fink y ter y L. S. Marks (eds.), McGraw-Hill, Nueva York. Steel Castings Handbook, Steel Founders Society of America, Cleveland, Ohio.

A127 Steel Construction, American Institute of Steel Construction, Nueva York. Structural Shop Drafting, American Institute of Steel Construction, Nueva York. Tool Engineers' Handbook, Frank W. Wilson (comp.), McGraw-Hill, Nueva York.

Dibujos para patentes Guide for Patent Draftsmen, U.S. Government Printing Office, Washington, D.C. Radzinsky, H.: Making Patent Drawings, Macmillan, Nueva York. . .

Ilustraciones Hoelscher, Randolph Philip, Clifford Harry Springer y Richard F. Pohle: Industrial Production lllustration, Me Graw-Hill, Nueva York. Tharratt, George: Aircraft Production ¡Hustration, McGrawHill, Nueva York. Treacy, John: Production ¡llustration, Wiley, Nueva York.

Perspectiva Freese, E. I.: Perspective Projection, Reinhold, Nueva York. Lawson, P. J.: PracticalPerspective Drawing, McGraw-Hill, Nueva York. Lubchez, B.: Perspective, Van Nostrand, Prineeton, N.J. Morehead, J. C. y J. C. Morehead: A Handbook of Perspective Drawing, Prineeton, N.J. Norling, E.: PerspectiveMade Easy, Macmillan,Nueva York. Turner.W. W.: SimplifiedPerspective, Ronald, Nueva York.

Cinemática y proyecto de máquinas Albert, C. D.: Machine Design Drawing Room Problems, Wiley, Nueva York. Black, Paul H.: Machine Design, McGraw-Hill, Nueva York. Doughtie, Venton, L. y Alex Vallance: Design of Machine Members, McGraw-Hill, Nueva York. Faires, V. M.: Design of Machine Elemente, Macmillan, Nueva York. Guillet, G. L: Kinematics of Machines, Wiley, Nueva York. Ham, C. W., E. J. Crane y W. L. Rogers: Mechantes of Machinen/, McGraw-Hill, Nueva York. Hyland, P. H. y J. B. Kommers: Machine Design, McGrawHill, Nueva York. . Keown, Robert McArdle y Virgil Moring Faires: Mechanism, McGraw-Hill, Nueva York. Prageman, I. H.: Mechanism, International Textbook, Scranton, Pa. Sahag,L M.: Kinematics of Machines, Ronald, Nueva York. Schwamb, Peter y otros: Elemente of Mechanism, Wiley, Nueva York. Sloane, A.: EngineeringKinematics, Macmillan, Nueva York. Letreros Frenen, T. E. y R. Meiklejohn: Essenh'als of Letíering, Me Graw-Hill, Nueva York. French, T. E. y W. D. Turnbull: Lessons in Lettering, Me Graw-Hill, Nueva York! George, R. F.: Modern Lettering for Pen and Brush Poster Design, Hunt Pen Co., Camden, Nueva Jersey. Hornung, C. P.: Lettering form Ato Z, Ziff-Davis, Nueva York.' Ogg, Osear: An Alphabet Source Book, Harper, Nueva York. Svenson, C. L: The Arto} Lettering, Van Nostrand, Princeton, N.J. Dibujo topográfico y de mapas Deetz,C. tí.: Elements ofMapProjection, U.S. Government Printing Office, Washington, D.C. Greitzer, S. L: Elementar» Topographv and Map Reading, McGraw-Hill, Nueva York. Hinks, A. R.: Maps and Survey, Macmillan, Nueva York. Manual ofSurveying Instructions for the Suruey of the Public Lands of the United States, U.S. Government Printing Office, Washington, D.C. Robinson, A. H.: Elements of Calligraphy, Wiley, Nueva Sloane, R. C. y J. M. Montz: Elements of Topographic Drawing, McGraw-Hill, Nueva York. Whitmore, G. D.: Advanced Surveying and Mapping, International Textbook, Scranton, Pa. Whitmore, G. D.: Elements ofPhotogrammetry, International Textbook, Scranton, Pa.

Tuberías Babbit, H. E.: Plumbing, McGraw-Hill, Nueva York. Catalog of Vahes, Fittings and Piping, Crane Co., Catalogue, Walworth Co., Nueva York. Crocker, S.: Piping Handbook, McGraw:Hill, Nueva York. Day, L. J.: Standard Plumbing Details, Wiley, Nueva York. Handbook of Cast ¡ron Pipe, Cast Iron Pipe Research Association, Oak Brook, III. üttleton, C. T.: industrial Piping, McGraw-Hill, Nueva York. NAVCO Piping Catalog, National Valve and Manufacturing Co. Nielson, L. S.: Standard Plumbing Engineering Design, McGraw-Hill, Nueva York. Piping Design and Engineering, Grinnell Co. Plum, S.: PlumbingPractice andDesign, Wiley, Nueva York. Primer in Power Plant Piping, Grinnell Co. Rase, H. F.: Piping Design for Process Plants, Wiley, Nueva York. Thompson, C. H.: Fundamentáis of Pipe Drafting, Wiley, Nueva York. Herramientas y prácticas de taller Begeman, M. L: Manufacturing Processes, Wiley, Nueva York. Benedict, Otis J., Jr.: Manual áfFoundry andPattern Shop Practice, McGraw-Hill, Nueva York. Boston, 0. W.; Metal Processing, Wiley, Nueva York. Burghardt, Henry D., Aaron Axelrod y James Anderson: Machine Tool Operation, McGraw-Hill, Nueva York. Campbell, H. L: Metal Castings, Wiley, Nueva York. Campbell, James S., Jr.: Casting and Formiñg Processes in Manufacturing, McGraw-Hill, Nueva York. Clapp, W. H.; Metal Castings, Wiley, Nueva York. Colvin, Fred H. y Lucian L. Haas: Jigs and Fixtures, Me Graw-Hill, Nueva York. Doe, E. W.,FoundryWork, Wiley, Nueva York. Dubois, J. H.:Plastics, AmericanTechnical Society, Illinois. Hesse, H. C: Engineering Tools and Processes, Van Nostrand, Prineeton, N.J. Hiñe, C. R.: Machine Tools for Engineers, McGraw-Hill, Nueva York. Hinman, C. W.: Die Engineering Lavout and Formulas, McGraw-Hill, Nueva York. Johnson, C. G.: Forging Practice, American Technical Society, Illinois. Schaller, G. S.: Engineering Manu/acturing Methods, Me Graw-Hill, Nueva York. Wendt, R. E.: Foundrv Work, McGraw-Hill, Nueva York.

A128 Young, J. F.: Materials and Processes, Wiley, Nueva York.

Proyecto y dibujo de estructuras Véanse las obras siguientes y Manuales. Bishop, C. T.: Structural Drafting, Wiley, Nueva York. Shedd y Vawter: Theoiy of Simple Structures, Wiley, Nueva York. Urquhart, L. C. y C. E. O'Rourke: Design of Steel Structures, McGraw-Hill, Nueva York. Winter, George y Leonard C. Urquhart, C. E. O'Rourke y A. H. Nelson: Design of Concrete Structures, McGrawHill, Nueva York.

Estándares norteamericanos The American National Standards Institute, 1430 Broadway, Nueva York, N.Y. 10018. Para una lista completa de estándares, véase la lista de precios y el índice del ANSÍ.

Pernos y tornillos Hexagon Head Cap Screws, Slotted Head Cap Screws, Square Head Set Screws and Slotted Headless Screws, B18.6.2—1956 Plow Bolts, B18.9—1958 Round Head Bolts, B18.9—1952 (R 1959) Slotted and Recessed Head Machine Screws and Machine Screw Nuts, B18.6.3—1962 Slotted and Recessed Head Wood Screws, B18.6.1 —1961 Socket Cap, Shoulder and Set Screws, B18.3—1969 Square and Hex Bolts and Screws, B18.2.1 —1965 Square and Hex Nuts, B19.2.2—1965 Track Bolts and Nuts, B18.10—1963

Tablas y gráficas Illustrations for Publication and Projection, Y15.1 —1959 Time-Series Charts, Y15.2—1960

Dimensiones y acabado de superficies Preferred Limits and Fits for Cylindrical Parts, B4.1 — 1967 Rules for Rounding Off Numerical Valúes, 225.1 — 1940 (R 1961) Scales to Use with Decimal—Inch Dimensioning, Z75.1 —1955 Surface Texture, B46.1 — 1962 Manuales de dibujo Sect. 1 Size and Format, Y14.1—1957 Sect. 2 Line Conventions and Lettering, Y14.2—1973 Sect. 3 Projections, Y14.3—1957 Sect. 4 Pictorial Drawing, Y14.4—1957 Sect. 5 Dimensioning and Tolerancing for Engineering Drawings, Y14.5—1966 Sect. 6 Screw Threads, Y14.6—1957 Sect. 7 Gears, Splines and Serrations, Y14.7—1958 Sect. 8 Castings, Y14.8—1976 Sect. 9 Forging Y14.9—1958 Sect. 10 Metal Stampings, Y14.10—1959 Sect. 11 Plastics, Y14.ll —1958

Sect. 12 Die Castings, Y14.12—1976 Sect. 13 Spríngs, Helical and Fiat, Y14.3—1976 Sect. 14 Mechanical Assemblies, Y14.14—1966 Sect. 15 Electrical Diagrams Y14.15—1966 Sect. 16 Tools, Dies and Gages, Y14.16—1966 Sect. 17 Fluid Power Diagrams, Y14.17—1966

Engranes System for Straight Bevel Gears, B6.13—1965 Tooth Proportions for Coarse-Pitch Involute Spur Gears,

B6.1 — 1968 Tooth Proportions for Fine-Pitch Involute Spur and Helical Gears, B6.7—1967 Símbolos para gráficas Graphic Electrical Wiring Symbols for Architectural and Electrical Layout Drawings, Y32.9—1962 Graphic Symbols for Electric and Electronics Diagrams, Y32.2—1970 Graphic Symbols for Heat-Power Apparatus, Z32.2.6— 1950 (R 1956) Graphic Symbols for Heating, Ventilating and Air-Conditioning, Z32.2.4—1949 Graphic Symbols for Pipe Fittings, Valves and Piping, Z32.2.3—1949 (R 1953) Graphic Symbols for Plumbing, Y32.4—1955 Graphic Symbols for Use on Railroad Maps and Profiles,

Y32.7—1957 Graphic Symbols for Welding, Y32.3—1969 Symbols for Engineering Mathematics, Y10.17—1961 Chavetas y pasadores Machine Pins, B5.20—1969 Woodruff Keys and Keyseats, B17.2—1961 Tubería Cast-lron Pipe Centrifugally Cast in Sand-Lined Molds, A21.8—1962 Cast-lron Pipe Flanges and Flanged Fittings, 25, 125, 250 and 8001b, B16.1 —1967 Cast-lron Screwed Fittings, 125 and 250 1b., B16.4— 1963 Ferrous Plugs, Bushings and Locknuts with Pipe Threads, B16.14—1965 Malleable-lron Screwed Fittings, 150 and 300 Ib., B16.5—1963 Wrought-Steel and Wrought-lron Pipe, B36.10—1959 Remaches Large Rivets (% Inch Nominal Dia. and Larger), B18.4— 1960 Small Solid Rivets, B18.1 — 1965

Herramientas pequeñas y elementos de máquinas-herramientas Jig Bushings, B5.6—1962 Machine Tapers, B5.10—1963 Milling Cutters and End Mills, B94.19—1958

A129 Reamers, B94.2—1964 T-Slots—Their Bolts, Nuts, Tongues and Cutters,

B5.1—1949 Taps, Cut and Ground Threads, B94.9—1967 Twist Drills, Straight Shank and Taper Shank, B94.ll —

1967 Roscas (o cuerdas) Dry Seal Pipe Threads, B2.2—1968 Nomenclature, Definitions and Letter Symbols for Screw Threads, B1.7—1965 Pipe Threads, B2.1—1968 Unified and American National Screw Threads, Bl.l—

1960 Arandelas Lock Washers, B27.1—1965 Plain Washers, B27.2—1965

Diversos Knurling, B94.6—1966 Preferred Thicknesses for Uncoated Thin Fiat Medals, B32.1—1952 (R 1968)

Publicaciones de organizaciones nacionales Las organizaciones nacionales norteamericanas de Ingeniería publican gran variedad de manuales, estándares, prontuarios y folletos. La información relacionada con estas publicaciones puede obtenerse directamente de dichas sociedades. A continuación se presenta una lista selecta de organizaciones norteamericanas. Aerospace Industries Assn. of America, 1725 Desales St. NW, Washington, D.C. 20036. Air Conditioning and Refrigeration Institute, 1815 North Fort Myer Drive, Arlington, Va. 22209 American Association for the Advancement of Science (AAAS), 1515 Massachusetts Ave. NW, Washington, D.C. 20035 American Association of Petroleum Geologists, Inc. (AAPG), 1444 S. Boulder, Tulsa, Okla. 74101 American Association of University Professors, 1 Dupont Circle, NW, Massachusetts Ave. NW, Washington, D.C. 20036 American Ceramic Society (ACerS), 65 Ceramic Drive, Columbus, Ohio 43214 American Chemical Society (ACS), ACS Bldg., 1155 16th St. NW, Washington, D.C. 20036 American Concrete Institute (ACI), 22400 W. 7 Mi. Redford Station, Detroit, Mich. 48219 American Gas Association (AGA), 1515 Wilson Blvd., Arlington, Va. 22209 American Inst. of Aeronautics and Astronautics (AIAA), 1290 Avenue of the Americas, New York, N.Y. 10019 American Institute of Chemical Engineers (AlChE), 345 East 47th St., New York, N.Y. 10017 American Institute of Mining and Metallurgical, and Pe-

troleum Engineers, Inc. (AIME), 345 East47th St., New York, N.Y. 10017 American Institute of Steel Construction, Inc. (AISC), 1221 Avenue of the Americas, New York, N.Y. 10020 American Mining Congress, Ring Bldg., Washington, D.C. 20036 American Petroleum Institute (API), 2101 L St. NW, Washington, D.C. American Society for Engineering Education (ASEE), 1 Dupont Circle, Washington, D.C. 20036 American Society for Metals (ASM), Metals Park, Ohio 44073 American Society for Quality Control (ASQC), 161 West Wisconsin Ave., Milwaukee, Wis. 53203 American Society for Testing and Materials (ASTM), 1916 Race St., Philadelphia, Pa. 19103 American Society of Agricultural Engineers (ASAE), 2950 Niles Rd. St. Joseph, Mich. 44085 American Society of Civil Engineers (ASCE), 345 East 47th St., New York, N.Y. 10017 American Society of Heating, Refrigerating, and Air-conditioning Engineers (ASHRAE), 345 East47th St, New York, N.Y. 10017 American Society of Lubrication Engineers, 838 Busse Highway, Park Ridge, III. 60068 American Society of Mechanical Engineers (ASME), 345 East 47th St., New York, N.Y. 10017 American Society of Photogrammetry, 105 N. Virginia Ave., Falls Church, Va. 22046 American Society of Safety Engineers, 850 Busse Highway, Park Ridge, III. 60068 Asphalt Institute, Asphalt Institute Bldg., College Park, Md. 20740 Association of Iron and Steel Engineers (AISE), 3 Gateway Ctr., Suite 2350, Pittsburgh, Pa. 15222 Federation of American Scientists (FAS), 307 Massachusetts Ave. NW, 20002 Illuminating Engineering Society, 345 East 47th St., New York, N.Y. 10017 Industrial Research Institute, Inc., 100 Park Ave., New York 17, N.Y. Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE), 345 East 47th St., New York, N.Y. 10017 Mining and Metallurgical Society of America (MMSA), 345 East 47th St., New York, N.Y. 10017 National Aeronautic Association (NAA), 8211 15th St., NW, Washington, D.C. 20036 National Society of Professional Engineers (NSPE), 2029 K St. NW, Washington, D.C. 20036 National Standards Institute, 1430 Broadway, New York, N.Y. 10018 Society of Automotive Engineers (SAE), 400 Commonwealth Drive, Warrendale, Pa. 15096 Society of Manufacturing Engineers (SME), 20501 Ford Road, Dearborn, Mich. 48128 Standards Engineers Society (SES), 6700 Pennsylvania Avenue S., Minneapolis, Minn. 55423

ÍNDICE ANALÍTICO

Los números de página precedidos de una A indican el número de página en los apéndices. Abrazaderas para usarse con plantillas, 549 Abreviaturas, 334 en esquemas eléctricos, 612 en las gráficas, 390 lista de, A9O-A98 Abstracción en el diseño, 446 Acabado, 322 Acanalado, acotado del, 347 Accesorios, con bridas, tabla, A70 de fundición, tablas, A68, A70 de hierro maleable, tabla, A67 de latón, tabla, A78 roscados para tubos, 582 tablas, A67-A68 para soldar tubos a tope, tabla, A71 tablas, con bridas, A70 de fundición, A70 hierro maleable, A67-A68 de latón, A78 roscados, A67-A68 para soldar a tope, A71 para tubos, 581-582 especificación, 583 tablas, A67-A73 Acmé, roscas, 484, 494 especificaciones, 495 tabla, A49 Acotado, de agujeros para embutir, 351 de agujeros abocardados en fondo plano, 350 sin flechas, 685 de una pieza alabeada, a partir de material comercial, 373 Acotamiento(s), 328380 en abocardados, 350 abreviaturas para los, 334 acanalados, 347 de agujeros, 351-352 en el ajuste (véase Ajuste) alineación de posición de los, 366 por ángulo, 337 de ángulos, 347, 364 de arcos, 350 en avellanados, 350 de barrenado, 359 básicos, 340 de brocado, 359 cabezas de flecha para los, 329 características std de los, 328, 353 en el cepillado, 360 de cilindros, 335, 341, 353 en circuios de agujeros, 353 de circuios de perno, 352 colocación de los, 328, 341-347 cónicas, 348 de conos, 335 continuas, 379

para contrapesar, 337, 350 correlacionados, 337 en los croquis de trabajo, 677 de cuerdas, 360 de las cuerdas de los tubos, 584 de curvas, 350, 353 decimales, 332 en dibujos gráficos, 18, 345-347 de dibujos ortográficos, 18 de los dibujos de tubos, 587 de distancia, 330 distancias, selección de las, 328 dobles, 377-379, 745-768 escala de, 334 en el escariado, 359 de esferas, 336, 353 en el esmerilado, 359 en el espacio, 129 limitado, 343 extranjeras, 331 figuras para los, 331 de forjados a martinete, 376 en las forjas, 359, 376 formación redondeada en el final de la pieza, 350 fracción común en los, 331 fracciones para las, 331, 332 con fracciones comunes, 331 en el fresado para los agujeros de las tuercas, 352 en las fundiciones en arena, 359 de fundiciones a troquel, 359 en grados, 347 guias, 330 de inclinaciones, 352 innecesarios, 339 para la lectura de dirección, 331 límite Wéase Dimensión del límite) de lineas de centro, 336, 341-342, 364 líneas de dimensión en los, 55, 343 líneas de extensión para los, 328 ■ de llaves, 354 en las marcas de acabado, 334 máximos y mínimos, 340 medidas para los, 679 método de, 328 en los métodos de producción, 369 métricos, 353, 377-379, 745-768 problemas, 745-768 en el moldeado en plástico, 359 en la molienda, 360 notas para los {véase Notas para las dimensiones) orden de las, 343 partes de apareamiento, 338 en partes maquinadas del patrón, 372 de partes metálicas con chapa de acero, 376 a partir de un plano de comparación, 340, 350 pesos de línea para las, 328

de piezas fundidas, 373 de las piezas de unión de los tubos, 582 de pirámides, 336 en el planeado, 360 de posición, 334, 352 selección de las, 336 prácticas, 328 de prismas, 335, 341 problemas, 380-381 de radios, 350 de referencia, 340 de revisión, 334 selección de, 336 principios, 371 procedimiento, 371 en semisección, 341 símbolos de aspereza, 369 en los símbolos de calidad de superficie, 369 simplificadas, 685 sistema alineado de los, 331 en sujetadores, en pies y pulgadas, 331 en las superficies alabeadas, 336 superfluas, 339 de taludes, 348 de tamaño, 335 máximo y mínimo, 340 sección del, 336 teoría de las, 335 tolerancias en los Wéase Tolerancias) al tresbolillo, 316 unidireccional, 331 valores para los, 331, 332 empleo, 341, 342 vistas auxiliares de los, 343 en vistas normales, 343 en vistas seccionadas, 344 Afilado de lápices, 41 Agujeros, acotación, 351 circulares, 353 en isométrico, 259 localización, 352 medición, 679 con refrentado, acotamiento, 352 roscados con macho, especificación, 497 profundidad, 497 Ajuste(s), ANSÍ, 360 ejemplos, 362 cilindricos, tabla, de límites, A64-A65 de tamaños preferidos, A63 clases de, cilindrico, 360 limites, tablas, A64-A65 tamaños preferidos, tabla, A63 por contracción, tabla, A78 corredizos, tabla, A64

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ÍNDICE ANALÍTICO

descripción, 361 forzado, tabla, A65 de interferencia, 357 tabla, A64 de partes que hayan de casar, 355 de posición, tabla, A64-A65 de rotación, tabla, A64 de transición, 357 tabla, A65 Alfabeto(s), inclinado, 111 a lápiz, 54 Reinhart, 113 a tinta, 55 vertical, 108 Almacenamiento de dibujos, 683 Alteraciones sobre dibujos, 676 Altura, en cuerpos geométricos, 408 definición, 129 Ames, instrumento para letreros, 107 Amplificación de formas geométricas, 78 Ancho, definición, 130 de líneas, para acotamiento, 328 para curvas sobre planos, 391 para diagramas eléctricos, 610 Ángulo(s), agudo, 96 bisección de, 77 cotas para, 347 dibujo de, 43 en el dibujo oblicuo, 263 diedro, 428 división de, 77 de elevación, 272 funciones trigonométricas para, tabla, A26-A31 en isométrico, 257 lateral, 271 obtuso, 96 recto, 96 situación en el acotado por, 337, 352 tamaño de los remaches para, A36 tolerancias para, 365 trazado de, 76 para trazado en perspectiva, 271 Anillo, 408 de retención, A116-A123 Animación, 596 Anuncios comerciales góticos {véase Anuncios góticos) Arandelas, 509 fiadoras, tabla, A60 planas, tabla, A59 de presión, tabla, A60 Archivado de dibujos, 671, 683 Arcos, acotado de, 349 en isométrico, 260 llevar sobre una recta la longitud de un, 82 longitud de la cuerda, tabla, A23 en proyección oblicua, 266 de puntos, 133 Tangente, a un arco, 54 a un círculo, 71 a dos rectas, 71 a una recta, 54 Áreas, adyacentes, 162 contiguas, 160 lectura de, 160 ocultas, 160 significado de las, 158 Arquímedes, espiral de, 92 Aspereza de las superficies, 375 valores, 377 Auxiliarles), adyacente de la frontal, 212

adyacente de la lateral, 212 adyacente de la superior, 212 derechar 211 frontal, 212 izquierda, 212 posterior, 212 primarios {véase Vistas normales) secundarios {véase Vistas normales) Avance de la rosca de un tornillo, 482 Avellanador, 323

Bandas cruzadas tangentes, 95 Bibliografía, A124-A129 Bigoteras, 35, 51 Bisección, de un ángulo, 77 de una línea, 49, 73 Blocks para registro de cambios, 674, 676 Bloques en V para plantillas, 549 Boquillas, para brocas, 553 para colocación de plantillas, 548 tabla, A80 renovables deslizantes, 553 tablas, A76-A77 para tubos, A69 tabla, A69 Brazos en sección, 233 Broca, de centro o guía, 323 helicoidal, 323 Brochado, 322 cotas, 375 Brochadoras, máquinas, 323 Bruñido, 322

Cabezas, en estrella, 552 de flechas, 329 de pernos, 506 de sujeción de tornillos, tabla, A52 de tornillos, 501 "Cabinet", dibujo en proyección, caballera, 264 esquematizado, 280 problemas, 300 Cable, símbolo para, 241 Cadena, símbolos, 241 Caja, de machos, núcleos o corazones, 314 transparente, 127 Calavera o escudete para borrar, 30 Calcos, 672-673 reproducción de, 681 Calculadora, de bolsillo, 709, A9-A21 problemas, A20-A21 electrónica de mano, 709, A9-A21 problemas, A20-A21 Cálculo gráfico, 395 Calibradores, 680 de alambre, especificación, 353 tabla, A62 para ángulos, A74 de hojas metálicas, especificación, 354 tabla, A62 para medir, 679 del paso de las roscas, 678 de redondeos y curvas de enlace, 678 Calibre(s), de grueso de líneas, 57 de profundidad, 678 Calidad de las superficies, 373, 374 símbolos, 375-376 Cambios en los dibujos, 676 Canales, de acero, 627

tabla, A75 Capacitancia eléctrica, 617 Cara de la arandela, 502 Características del dibujo circular, 7 Carburado, 324 Cartas de exposición, 398 Cartucho de tinta, 31 Catálogos, A99-A123 Catastrales, mapas, 644 Cementado, 324 Centros, de un arco, 80 de una circunferencia, 80 su localización en el esquematizado, 284 Cepillado, acotamiento, 360 Cepillo, 319 Chaveta(s), 20, 509-511 con cabeza o de talón, 511 tabla, A55 cuadradas, tablas, A55, A56 especificación, 353 planas, tablas, A55-A56 Pratt & Whitney, 511 tabla, A58 problemas, 516 tablas, A55-A56, A58, A78 Woodruff, 511 tabla, A56 Chaveteros, 516 para fijación de plantillas, 549 tablas, A56-A58 Chinches, 29 Cicloides, 90 Cifras, decimales, 358 significativas, 358 Cilindro, 96 definición, 408 desarrollo del, 430 dimensiones del, 335, 340-341, 353 intersección del, 418 con un cono, 419 con una línea, 416 medidas del, 679 con un plano, 417 oblicuo, 96 recto, 96 Cilindroide, 96 Cinta, adhesiva, 29 para dibujos, 29 masking, 29 Circuitos impresos, 619-621 Círculos, centros de los, 80 concéntricos, 51 para dibujar, 50, 51 en diseño gráfico, 284 con inclinación, 265 para inscribir, en un cuadrado, 81 en un polígono, 82 en un triángulo, 81 instrumentos para dibujar, 34, 41 en isométrico, 259-260, 284 a mano alzada, 153 en perspectiva, 275 como sección cónica, 83 tamaño de los, 47 tangentes a, 54, 69, 95 tangentes a una línea, 70 a través de tres puntos, 80 trazado de los, 153 Circunferencias de pernos, 352 Clases de roscas, 502 Clave para gráficas, 390 Codos, desarrollo de los, 432 dibujo de, 204, 205 para tubo, 582 tabla, A67

ÍNDICE ANALÍTICO

Colores, abreviaturas para los, A98 en los mapas, 657 Combinación cuadrada, 680 Cómo se relaciona la fabricación con el diseño, 446 Compás(es), 35-36, 49-51 elipsoidal, construcción de la elipse con el, 84 de puntas, 35, 36, 48, 142 proporcionales, 703 uso de los, 48 de vara, 38, 704 Conectores de madera, 633 Conexiones de vigas, A74 Conicidades, acotamiento, 335, 348 tabla, A61 Conoide, 96 Cono(s), 96 acotación de los, 335-336 circular recto, 83 definición de, 408 desarrollo, 433-436 intersección, con cilindros, 419 con lineas, 416 con planos, 418, 419 oblicuo, 96 recto, 96, 335 de revolución, 83 truncado, 96 Construcción, de la elipse, método de los alfileres y el hilo, 84 de encaje, dibujos ¡sométricos, 256 en el esquematizado, 284 de un hexágono, dada la distancia entre dos lados opuestos, 79, 505 dada la distancia entre los vértices opuestos, 79, 505 Contactos eléctricos, 613 Contratuercas, 509 Control numérico, herramientas y máquinas para, 604-607 programación, 607 uso del, 607 Coordenadas rectilíneas, 388, 393 Copiado, de dibujos, por cuadrados proporcionales, 704 por fricción, 703 por punzonado, 703 de ilustraciones por frotamiento, 703 Copias, azules, 29, 681 de diagramas, 390 BW, 681 fotostáticas, 682 Correcciones a dibujos, 676 Corredera en V para plantillas, 550 Cortes convencionales, 239 Costuras, en hojas de metal, 428438 tipos, 438 Cotas, de dimensión, 335 selección de, 336-337 localización por, en el acotamiento, 337-349 Creación en el diseño, 446 Cremalleras, para dibujar, 565 problemas, 576 Cresta de la rosca de un tornillo, 482 Croquis! es), aprendizaje de la lectura por, 162-163 circunferencias, 153 de contornos, 677 en detalle, 677 de diseño, 677 esquemático, 677

de ideas, 677 lápices para, 148 lectura por medio de, 162-163 líneas, 152 calidad, 147 horizontales, 152 inclinadas, 153 rectas, 152 verticales, 152 ortográfico, 146, 155, 677 orden en el, 154, 155 problemas, 169-176 papel, 146-150 sobre papel cuadriculado, 162-163 pasos en, 154-155 pictórico, 163, 280-290 acotamiento, 286-288 axonometría), 281, 288 circunferencias, 284 clasificación, 280 construcción de encaje, 284 curvas, 284 diagonales, 284 dibujos de trabajo, 676-680 dimétrico, 281 dirección de la vista, 280 distancias en, 285 ejes, 281 etapas en el, 163 ilustración, 288 ¡sométríco, 281 líneas principales, 282-284 luz y sombra, 288-290 materiales para, 280 oblicuo, 280, 282, 288 pasos en el, 286 perspectiva, 281, 284 problemas, 293-299 proporción, 285 para simetría, 284 sombreado, 290 tipo de selección, 283 trimétrico, 282 problemas, 169, 190 simplificado, 685 técnica en el, 151, 155 técnico (véase Working sketches) (Véase también Dibujo a mano alzada) Cuadrado(s), 96 para inscribirlo en una circunferencia, 81 proporcionales, método de copiado, 704 Cuadriculado, 277, 705 Cuadriláteros, 96 Cuerda(s), símbolo convencional, 239 tabla de longitud para los arcos de circunferencia, A23 Cuerpos de las plantillas, 554-555 Curva(s), cicloidales, 90 croquis de las, 284 con curvatura invertida, para dibujar una, 73 en diagramas, 389-391 dimensiones de las, 349 irregulares, 34 en ¡sométricos, 259 para matar ángulos, 239 acotamiento, 335, 340 no circulares, al dibujar, 88 en perfil de gala, para dibujar una, 73 en perspectiva, 277 planas, 83 problemas, 100 proyección de las, 143 de retorno, tubería, tabla, A68

Datos, análisis de los, 393 para transporte logarítmico, 394

Decágono, 96 Desarrollos, 9, 428-433 cilindro, 430 codo, 432 cono, 433-436 cúpula octagonal, 432 definición, 428 esfera, 438 método de dividir en zonas o secciones, 437 método de la tabla triangular, 436 piezas de tránsito, 434 pirámides, 428 prisma, 428 problemas, 439-441 superficies combas, 438 superficies de doble curvatura, 438 teoría, 428 por triangulación, 433 Descomposición de una forma, 165 Descripción, de la forma, 124 métodos, 6, 8 del tamaño, método para la, 8 Deslinde, plano de, 645 Diagonales, en croquis, 284 usos de las, 78 Diagramas, 10, 388-421 ancho de líneas, 391 ANSÍ estándares para, 398 de áreas o estratos, 397 de barras, 396 barra-múltiple, 397 de circulación, 395 clasificación, 395 clasificación de, 388 de correspondencia para levas, 572 en cuadriculado, 388 curvas para, 388-390 datos para, 393-395 descriptivo, 398 para dibujo, 389-391 de ecuaciones, 393-394 elección de, 392-393 eléctricos, 610-621 distribución de los, 612 tabla de símbolos gráficos para los, 465-469 unífílares, 610-621 (Véase también Dibujo eléctrico) escalas, 389-391 de esfuerzos, 626, 627 esquemáticos, eléctricos, 617-618 estrato, 397 para exponer, 398 gráficas de computadora, 601 hojas de flujo, 395 de la instalación alámbrica, 611 de interconexión, 611 llaves para, 390 logarítmicos, 390 de montaje, 626 nomogramas, 395 notación para, 389 pastel, 397 polar, 392 popular, 395 problemas, 403 razón, 392 rectilíneos, 388 para reproducción, 398 de ruta, 395 semilogarítmicos, 391 títulos, 390-391 títulos en los, 389, 390 títulos para, 390 triaxial, 392 trilineales, 392 de valores de las escalas, 390 de volumen, 397 Diámetro(s), conjugados, 83

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ÍNDICE ANALÍTICO

para la proyección de una elipse, 143 de paso, 483 Dibujante zurdo, 45 letreros para, 115 Dibujo, de ángulos, 44-45 arreglos del, 144, 671 de contornos, 666 de las curvas características, 5 de diseño, 664 eléctrico, 22, 610621 abreviaturas, 612 circuitos impresos, 619-621 contactos, 613, 614 diagramas, 610-611 esquemático, 617 identificación de pasador de tubo, 615 instalación en dibujos, 621 línea única, 610, 617 modelos, 619 notas, 617 partes, código para el, 614-617 peso de las líneas en el, 611 prácticas especiales, 618 problemas, 622-623 rotulado, 611 tamaños del dibujo, 611 terminales, 613, 614 valores numéricos, 617 estructural, 24, 626-636 acotamiento, 629 clasificación, 626 de concreto, 634 concreto reforzado, 634-636 detalles, 628-633 dibujos de taller, 627-628 de estructura de acero, 627 detalles, 627-633 formas de acero, 626-627 juego, 632 letreros, 632 de madera, 633 notas, 633-636 problemas, 637 revisión del, 632 simplificado, 685 {Véase también Dibujo arquitectónico) foto, 690-692 . modelo, 694 sin sombra, 694 gráfico Wéase Dibujos, gráficos) de ingeniería, 4 isométrico {véase Dibujos, en isométrico) de líneas, 42-43 modelo, 313, 667 oblicuo (véase Dibujos, oblicuos) ortográfico a mano alzada, 147-155 (Véase también Croquis; Proyección ortográfica) en perspectiva, 268-281 preparación del, 40 procedimiento para el, 144 rapidez en el, 670 para reproducción, 698-699 simplificado, 685 abreviaciones, 686 acotamiento en el, 685 croquis, 685 escala, 685 estructural, 685 a mano alzada, 685 precauciones para el, 685 vistas, 684 de subensambles, 666 y taller, 312-325 topográfico, 23, 648 trazado de, 49, 141 Dibujos, acotamiento en los {véase Dimensiones) alteración en los, 676 amplificados, 47

auxiliares, 9 axonométricos, 8 carta de, 388 comprobación de los, 675 para comunicación del proyecto, 446, 448, 452-456 de conjuntos despiezados, 696-697, 728-733 de los contratistas, eléctrico, 622 de detalle, 664, 667 a lápiz, 671 problemas, 710-715, 720-727 tipo de dibujo a lápiz, 671 tipo de entintado, 672 de diagramas, 666 dimétricos, 7, 254, 261 croquizado, 281 problemas, 299 de vistas ortográficas, 8, 266-268 de diseñó, 452-456/664 ejemplos de, 452457 distribución en los, 139 de dos vistas, 7, 137 duplicación de los, 18 eléctricos (véase Dibujo, eléctrico) entintado de, 672-673 escala en los, 4548, 334 estándares, 668 de forja, 315 de fundición, 375 gráficos, 5 ilustrados, 696-701 de conjuntos despiezados, 697698 dibujos de trabajo, 697 para reproducción, 698 sombreado, 700-701 tipos de, 697 de impresión, 672 de impresiones, 680-681 de instalación, eléctricos, 621 instrumentos de, 28, 3440 en isométricos, 7, 256-268 acotación, 256 ángulos, 259 arcos, 260 círculos, 259 construcción de encaje, 257 croquis, 273-279 curvas, 259-260 ejes, 255, 256 elipses, 260 escala para, 256 esferas en, 260 para hacer, 256-257 invertidos, 260261 líneas no ¡sométricas en, 257 método de coordenadas, 259 a partir de vistas ortográficas, 7, 268 problemas, 292-294 secciones, 261 a lápiz, 671 lectura de los {véase Lectura de dibujos) de levas, acotado de, 574 a mano alzada, 6, 147 para el maquinado, 667 en el método de fabricación y, 312 de modelos, 313 de montaje, 664-680 arquitectónico, contorno, 666 montaje, 664-666 de una unidad, 666 croquis [véase Croquis de trabajo) definición, 664 detalles, 664-667 diseño, 664 de engranes cilindricos, 564 de engranes cónicos, 568 de engranes para tornillos sin fin, 569 para hacer un, 669 ilustración, 696-697 materiales para, 671

pictóricos, problemas, 307-308 problemas, 710-744 revisión, 675 unitarios, 666 de montajes, 664-666 lista de material para, 668 número para, 674 problemas, 715-719 tabular, 667 oblicuos, 7, 254, 263-265 circunferencias, 265 croquis, 281, 287 problemas,. 301 de gabinete, 267 para hacer, 263 método de cotas, 265 orientación del objeto, 263 a partir de vistas ortográficas, 268-269 plano de partida, 268 reglas para, 263 problemas, 296-300 ortográficos, 161-169 panorámicos o de paisaje, 656 a partir de un marco de alambre, 602 de patente, 697, 701 en perspectiva, 254, 270-274 ángulos para, 271-272 ángulo de vista lateral, 271 circunferencias, 275-276 croquis, 280-284, 288 problemas, 299 curvas, 275 definiciones, 271 elevación del ángulo de vista, 271 para hacer, 272, 275 líneas de acotamiento, 272 líneas inclinadas, 278 mapas, 651 paralelas, 275 planos inclinados, 279 problemas, 291-292 puntos de acotamiento, 277 puntos de fuga, 272-274 teoría, 270 términos usados, 271 pictóricos, 6, 254-291 acotamiento, 18, 345-346 axonométricos, 254 dímétrico, 254, 261 eléctrico, 613 isométrico, 260-273 métodos, 256 oblicuos, 263-265 en perspectiva, 178, 270-279 problemas, 299 trimétrico, 254, 262 (Véase también Croquis pictórico) plegadizos, 670 previos, 55 de producción, 697 reproducción de, 680 rotulado de bloque para los, 674 en el sistema múltiple, 313 de una sola vista, 6. de soldadura, 21, 524 tabulados, 667 y taller, 312 tabulares, 667 de taller, estructurales, 626-633 tamaño de los, 139, 671 tipo de, 668 de trabajo (véase Dibujo, de. trabajo) de tres vistas, 6 trimétricos, 7, 254, 262 croquis de ios, 280 vistas ortográficas, a partir de, 8, 268284 . para tubería, 22, 586-587 de vistas múltiples, 671 Dientes de los engranes, 562 contacto de los, 563 para dibujar, 564

ÍNDICE ANALÍTICO

Dimensionado alineado, 331 Dimensiones, 18, 356 decimales, 332, 338 del plano de referencia, 339, 349 usadas por el mecánico, 318 Direcciones visuales, 131 Directriz, 88 Diseñador, adiestramiento gráfico del, 448 conocimientos necesarios para el, 448 consideraciones en el procedimiento del, 452 definición del, 446, 448 experiencia del, 448 fundamentos y educación del, 448 habilidad del, 448 Diseño, abstracto, 446 estético, 446 estético-funcional, 446 funcional, 448 de hojas metálicas, 428 de ingeniería, clasificación, 446 Dispositivos, 324, 555-556 definición, 555 electrónicos para copiado, 698 para montaje, 555 Distancias en el diseño, 285 Divisores proporcionales, 703 Doblado, en acordeón, 670 de dibujos, 670 Doble dimensión, 377, 379 problemas, 745-768 Dodecaedro, 96 Dodecágono, 96 Domo octagonal, desarrollo, 432

Ecuaciones, empíricas, cartas para las, 393 exponenciales, graficado de las, 394 lineales, graficado de las, 393 de potencia, graficado de las, 394 Ejercicios de líneas faltantes, 168 Ejes, descriptivos, esquematizado, 281 lectura, 161 longitud verdadera, 132 proyección, 131 de superficie, 408 de visión, 271 Elementos de máquinas, 20 Elevación(es), auxiliar, 211 estructurales, 632 final, 127 frontal, vista, 126 lateral, 127 Elipsels), aproximadas, 87 construcción de, 84-86 en croquis, 280 con cuatro centros, 86 definición, 83 diámetros, 83-84 ecuación, 83 en ¡sométrico, 259 de ocho centros, 87 proyección de, 142 tangentes a las, 86 Elipsógrafo, 705 Elipsoide(s), 96, 408 achatado, 96 alargado, 96 Encabezados para las escalas, 390-391 Endurecimiento, 324 Engranajes, 21, 562568 cilindricos, 562-564 cálculo de los, 563 para dibujar, 564

dibujos de trabajo, 565 fórmulas, 574-576 cónicos, 562. 565-566 dibujo de, 566 dibujo de taller de, 569 problemas, 574 nomenclatura, 563 problemas, 574-577 símbolo para, 239 de tornillo sin fin, 562, 567-569 para dibujar, 567-569 dibujos de trabajo, 569 problemas, 577 Entintado, 53-59 dibujos, orden del, 671-672 orden del, 61, 97. 145, 572-573 plumas para, 30 Equivalencias de fracciones a decimales, tabla, A25 Equivalentes métricos, tabla, A23 Epicicloide, 91 Errores acumulativos, 46 Escala(s), 674 para arquitectos, 31, 47 con biseles, 33 de contracción, 313 a un cuarto de su tamaño, 47 de división abierta, 32, 46 divididas completamente, 31 establecida en un dibujo, 47 para gráficas, 390 de ingeniero civil, 31 para ingenieros mecánicos, 31, 47 innecesaria, 685 lectura, 48-49 logarítmicas, 390 tipos de, 31, 32 triangulares, 33-48 uso de, 45-48 Escariado, acotación, 359 Escariadores cilindricos, 324 especificaciones, 353 Escuadráis), 31 de Braddock-Rowe, 106 especiales, 706 prueba de las, 45 uso de las, 43-45 Esferas, 96, 408 acotamiento, 336, 353 desarrollo, 438 en ¡sométrico, 260 Esquema(s), de cálculo, 677 de conexiones, 611 de ejecución, 677 de montaje, 677 sobre papel cuadriculado, 679 revisión de, 680 técnicos, 677-680 acotado de, 679 sobre papel cuadriculado, 677 problemas, 744 revisión de, 680 tipos de, 677 trazado de, 677 tipos de, 677 Esquematizado axonométrico, 280, 288 problemas, 291 Esquinas, identificación. 144 lectura, 161 Espaciamiento en los letreros, 115, 116 Espárragos, 497-499 Especificación(es), 664 de zonas en los dibujos, 675 Espiral, 91 de Arquimedes. 91 Estirado del papel, 703 Estructuras, de acero, dibujo de, 627 detalles, 628-633

de concreto, 634 reforzadas, 634 símbolos, 634 de madera, 633-634 Estudios de la proyección, 136, 137 Exhibidor(es), 596-598 de tubo de rayos catódicos, 696

Figuras, circunscritas, 78 inscritas, 79 con líneas rectas, 73, 79 planas, problemas, 97 Fijador(es), de elevación en espiral, 552 de ranura para plantillas, 550 Filete de rosca por pulgada, 483 {Véase también Cuerdas para tornillos) Focos, 83, 88 Forjado, 522 Formas, de acero estructural, 626 tabla, A75 geométricas, 96 separación de partes, 163 Fórmulas para engranajes cilindricos, 562 Fotografías ortográficas, 705 Fracciones. letreros, 108 de pulgada, tabla de equivalencias decimales, A23 tabla de decimales equivalentes, A23 Fresas o cortadores, especificación, 354 Fresado, 321 acotación, 359 múltiple. 321 Fresadora, 321-322 Funciones, de un circuito eléctrico, 614 Fundición(es), 314 acotamiento, 374-375 en arena, 313 acotación, 375 dibujos de, 314 a presión, 315 a troquel, 315 acotaciones de las, 359

Generatriz, 408 Geometría, aplicada, 5, 68-96 problemas, 97-104 problemas, 97-101 proyectiva, 124 Glosario, A1-A8 Gomas de borrar, 30 para artistas, 30 Grados, acotado, 348 Gráficals), de barras, 396 múltiples, 397 de clasificación, 395 por computadora, 594-607 control numérico, 605607 herramientas y máquinas para, 594-698, 603 interactivas, 603 programación, 599 usos de las, 600-604 de ingeniería, definición, 4 importancia de las, 4 interactivas, 603 de levantamientos geológicos de los Estados Unidos, 656 logarítmicas, 390 pictóricas, 398 polares, 392

5

6

INDICf. ANAI ¡TICO

populares, 395 de la rapidez de cambio, 391 de relación, 391 de ruta, 395 de sectores, 400 semilogarítmicas, 391 trilineales, 392 {Véase también Cartas) Graficador, 595-596 plano, 595 Grupo de tornillos, con punta de barrilete completo, A53 con punta de medio barrilete, A53 con punta ovalada, A53 Guiones, 132 en las acotaciones, 335

Habilidad en el orificio relacionada con el diseño, 446 Hélice, 92-93 cilindrica, 92 cónica, 93 Helipzoide, 96 Henry, plumas con depósito, 118 Heptágono, 96 Herramientas, de máquina, 355 para producir en masa, 324 para refrentar asientos, 323 Hexaedro, 96 Hexágono, 96 para construir un, 78, 505 Hipérbola, 89 como una sección cónica, 83 equilátera, 90 Hiperboloide, 96, 408 Hipocicloide, 90 Hoja(s), de dibujo, distribución, 48 sobrepuestas, 686-687 Horizonte, 271

Icosaedro, 96 llustración(es), 289 de catálogo, 696 para la fabricación, 697 para mantenimiento, 697 para operación, 697 pictórica, 289 de publicidad, 696 Imágenes, gráficas por computadora, 602 Impresiones Ozalid, 681 Impresora de matrices, 596 Impresos directos, 681 Incrementos de la longitud del perno, tabla, A51 Inductancia eléctrica, 617 Inspección de partes, 325 Instalación alámbrica, símbolos, tablas, A82 Instrumentos, 28-57 bigoteras, 35-37, 49-52 Braddock-Rowe, 107 compás(es), 35-37, 49-53 de bomba, 705 deslizantes, 705 de puntas, 35-37, 46 de puntas proporcional, 704 de dibujo, 6 elipsógrafo, 705 escalímetros, 32-33, 46-48 escuadras, 31, 44-46 especiales, 704-706 grupos de, 40 lápices, 29, 30, 41 letreros, 37 Ames, 108 plumas, 30, 34-35, 52-54 raspador, 30

regla francesa para el trazado de curvas, 34, 57 regla T, 31, 42-45 selección de, 28 transportador, 706 uso de, 5, 41 ejercicios con, 59-65 reglas para, 58 Interceptar, 275 Interrupciones convencionales, 239 Intersecciones, 9, 132, 408 de cilindros, 418 con un cono, 418 con una línea, 416 de un cono, con un cilindro, 418 con una línea, 416 convencionales, 238, 239, 408 definición, 408 dibujo de, 408 de líneas {véase Líneas) de pirámides, 414 y prisma, 415 de planos (véase Planos) de prismas, 414 y pirámides, 415 procedimiento, 410 problemas, 439-443 de superficies curvas, 415 Isométrico invertido, 260

Juntas, para hojas de metal, 438 para láminas metálicas, 438 de plegado saliente, 428 de solapa, 437, 522 soldadas, 522 clasificación, 522 situación, 527 para soldadura, 522 clasificación, 526 T, 522 para tubería, 581 para tubos, 581, 582

La estética en el diseño, 471-472 Labrado a partir de material comercial, 312, 320 Lámina estándar, piezas cortadas de, 323 Lápices, 2930 para dibujo, 29-30 selección de, 41-42 Lay, símbolos para, 371 Lectura, de dibujos, 155-156 áreas, 158-159 cálculo de volúmenes, como una ayuda, 164 por croquis, 162-163 definición, 161 por descripción, 162 ejercicios en, 166-168 ejes, 166-168 esquinas, 156 líneas, 157, 160 por modelado, 163 procedimiento, 157 superficies, 157-161 ortográfica (véase de dibujos, arriba) Lenguaje gráfico, 4 Letras en los letreros, 115 Letreros, 5, 106-118 alfabetos, 109-114 composición, 115-116 condensados, 106, 113 para diagramas eléctricos, 611 ensanchados, 106, 114 espaciamiento, 115-116

espesores, 107 estrechos, 106, 114 fracciones, 110 góticos, 108-111 inclinados, 111-112, 113 instrumentos para, 106, 107 a lápiz, 107-108 con letra gótica, 5, 106, 113 líneas guiadas para, 106, 110 líneas de pendiente, 112 con mayúsculas, 108-111 con minúsculas, 111112 con números, 110-111 palabras en los, 115 para planos, 391, 656 a pluma, 118 problemas, 119-120 proporciones, 106, 108 regla de estabilidad en, 106 Reinhardt, 113 títulos, 115, 675 trazos, 108-111, 113, 114 con trazo fino o blancas, 106 de trazo grueso o negritas, 106 trazos horizontales para, 107 de trazo simple, 106-115 definición, 106 inclinado, 111-113 vertical, 108-111 trazos verticales para, 108 verticales, 108-111 para zurdos, 113-114 Levantamiento de curvas de nivel, 649 Levas, 23, 572 cilindrica, dibujo de una, 573 diagramas de, 572 sincronización, 572 plana o de placa, dibujo de una, 572 problemas, 574 tipos de, 569-570 Limadora (cepillo de codo), 319 Límite en los acotamientos, 354-357 ajuste (véase Ajuste) ángulos, 364 calidad de la superficie, 368 símbolos, 370 para fabricación, 356-367 para partes cilindricas, 360 problemas, 380-381 sistemas de agujero básico y eje básico, 357, 358 tolerancia, 355 valores, 358 (Véase también Acotamiento) Límite de una superficie o línea de contorno aparente, 132 Línea(s), de acotamiento, 272, 431 alfabeto de, 54-55 ancho de las, 55 de base para acotado, 362 simplificado desde, 685 de base para letreros, 110 para bisectar, 49, 73 calibres para, 55 centrales, 133 de cintura para letreros, 111 clasificación, 131-132 de contornos, 55, 56 corrida para letreros, 110 de corte en el plano, 55, 56 de cota, 55, 56 empleo, 341 espaciamiento, 341 en croquis, 148-152 curvas, definidas, 79 división de, 48 dobles, 79 normales a, 80 tangentes a, 79

INDICfc ANALÍTICO únicas, 80 de curvatura doble, 79, 92 de curvatura simple, 79 dibujo de, 42 para dividir, 49, 74, 75 con doble curvatura, 92 eje, 55, 56, 133, 671 en el acotamiento, 329, 337, 342, 365 de extensión, 54, 55, 329 frontal, 132 vista de punta, 207 guía, para fracciones, 110 para letreros, 106, 107, 111 para pendientes, 112 horizontales, 42, 131-132 croquis de, 150-151 dibujo de, 41 vista de punta, 207 inclinadas, 278, 409 intersección con un plano, 409 en perspectiva, 278 indicadoras, 330 de repetición, 55, 56 de interrupción o ruptura corta, 55, 56 intersección, con un cilindro, 415 con un cono, 416 con un plano, 409-411 con una superficie oblicua, 411 a lápiz, 54, 56 para llevar sobre una circunferencia, 82 a mano alzada, 147-148 de medición, 430 en perspectiva, 272-275 oblicua, 131-132, 205, 410 ocultas, 55, 56, 132 en isométrico, 256 paralelas, para dibujar, 45, 68, 94 de partes adyacentes, 55, 56 de perfil, 132 vista de punta, 207 perpendiculares, 46, 69, 94 de plegamiento, 428, 430 posiciones, 131, 132 de posición en alternativa, 55, 56, 316 precedencia, 134 problemas, 97 punteadas, 132 rectas, para dibujar, 68 de referencia, 140 representación de las, 132 de ruptura larga, 55, 56, 239 significado de las, 158 de sombra, 290 tangentes a, 69, 71, 95 a tinta, 56, 57 transversales, 283 a través de dos puntos, 68 para trisectar, 74 a través de dos puntos, 68 para trisectar, 74 de unión, 68-73 verdadera longitud de una, 132 verticales, croquis, 150, 282 dibujo, 43-44 vista normal, 204-206 vista de punta, 207 Lista(s), gráficas por computadora, 600-601 de material, 668 de partes, 668 Litoimpresión, 683 Logaritmos de los números, tabla, A24-A25 Lúnulas (gajos), 438 Luz y sombra, 288

Machos de terraja, 323 Mandrilado, 318

Mango portaplumas, 30 Manuales técnicos, A99-A123 Mapas, aeronáuticos, 644 símbolos para, 654 de curvas de nivel, 644 en fotogrametría, 644 geográficos, 644 de ingeniería, 644 náuticos, 644 símbolos para, 656 de relieve, 644, 651 símbolos para, 656 Máquina(s), para borrar, 57 de dibujos, 708 Maquinado, 316, 319, 320 de la conicidad, tabla, A61 Marcas, de acabado, 334 de montaje, 630 en acero de construcción, 630 de un pie, 331 sobre los símbolos de soldadura, 527 de pulgada, 331 con símbolos de soldadura, 527 Márgenes sobre hojas de dibujo, 48 Material(es), de aporte, 622 estándar, piezas labradas de un, 312, 334 exteriores, símbolos, A88 pesos, A88 símbolos, A88 Media sección, 226 acotación, 345 isométrico, 261 Medias vistas, 237 Mediciones, 46, 679 para croquis, 285 escala, 47 haciendo, 679 en isométrico, 256 lectura de, 48 métricas, con doble acotamiento, 377-379, 745-768 roscas y sujetadores, 485-487 unidades SI, 10-18 de la profundidad, transferencia de las, 142 tablas de conversión, A25-A35 transferencia de, 142 unidades SI, 10 Medidas, tabla de conversión, A25-A35 Método(s), del círculo para la elipse, 85 de copiado, 681 de cotas, para un isométrico, 256-261 para una parábola, 83, 88 para la transferencia de un polígono, 77 de la cuerda para la colocación de un ángulo, 76 de cuñas, desarrollo por el, 437 de encaje para transferir polígonos, 78 de lubricación, dibujos para los, 312 de fuga de las cuerdas, de los puntos de medición para perspectivas, 277 del paralelogramo, para la elipse, 86 para la parábola, 88 de la tangente para el trazado de un ángulo, 76 para el trazado de una elipse por círculos concéntricos, 86 Micrómetro, 680 Modelado en arcil a, 163 Modelando, 163 Modelos, arquitectónicos, 458 matemáticos, 599 de sistemas eléctricos, 619 Modificaciones en dibujos, 676

Moldes, 316 Muleteado, símbolo convencional, 240 Montaje, de partes, 325 selectivo, 357 Movimiento de levas, 572 Mylar, 671

Nervaduras, acotamiento, 340 en sección, 234 Nomogramas, 395 Nonágono, 96 Normal(es), a la recta tangente, 80 a una elipse, 86 Normalizado, 324 Notación para gráficas, 389 Notas, para el acotamiento, 328, 337, 341, 345 para agujeros roscados con macho, 497 para arandelas, 509 para chavetas, 511 para diagramas eléctricos, 617 dirección para la lectura de, 333 específicas, 347 de estilo, 353 en general, 347 para resortes, 512 para roscas de tornillos, 496 en títulos de bloque, 117 para tornillos de unión, 502-503 Niples para tubos, 582 tabla, A72 Número(s), del dibujo, 674 en los letreros, 110-111 logaritmos de los, tabla, A24-A25 de la parte, 674

Octaedro, 96 Octágono, 96 inscrito en un cuadrado, 78 Operación de borrar, 57 tinta para, 672 Orden en los trabajos de ingeniería, 677 Orejas en sección, 234 Orientación del objeto; 135

Palabras, espaciamiento de las, 116 Pantallas Zip-a-tone, 701 Pantógrafo, 704 Papel, de calcar, 29, 671 cuadriculado, 150 uso del, 145-146 coordenado para croquis, 150-153, 679 para croquis, 150-151 para dibujar secciones transversales, 150-151, 679 de dibujo, 28 colocación del, 42 para ilustraciones comerciales, 701 tensión del, 703 textura del, 147-150 de lija, paleta con, 41 logarítmico, 390 tamaños, 671 textura, 148-149 trazado, 57, 671 Vandyke, 681 Para dibujar curvas no circulares, 88 Parábola, construcción, 88 definición, 88

7

8

ÍNDICE ANALÍTICO

ecuación, 88 método para, envolvente parabólica, 89 paralelogramo, 88 como una sección cónica, 83 Paraboloide, 96, 408 hiperboloide, 96 Paralelepípedos, 96 Partes, eléctricas, códigos de identificación para las, 614-616 de hojas metálicas, 312 acotamiento, 376377 de una máquina, hoja metálica, 312, 323 método de producción, 312 a partir del almacén, 312, 320 soldadura, 313, 323 proporción en las, 459-468 {Véase también Ajustes) soldadas, 313, 323 Pasador(es), ajustables, 552 cónicos, tabla, A61 para plantillas, 547-548, 553 de tubo electrónico identificación, 607 Paso de la rosca de un tornillo, 482 Pendientes, acotamiento de las, 348 Pentágono, 96 construcción del, 78 para inscribirlo en un círculo, 78 Perfil(es), de acero, 626-627 de carreteras, 658 estructurales, de acero, tabla, A75 de ala ancha, tabla, A75 laminados, de acero, 626 símbolos convencionales, 239 Pernos, 497, 502, 506 cabeza cuadrada, tabla, A47 cabeza hexagonal, 499, 500 tabla, A47 de cabeza ranurada, 509 tuercas para, tabla, A53 de cabeza redondeada, 498, 502 tabla, A50 de coche, tabla, A50 diámetros, tabla, A51 para embutir, A50 especificaciones, 353 de expansión, 508 de gancho, 508 de horquilla, 508 longitudes, tabla, A51 de ojo o armellas, 508 de parche, 508 para peldaños, tabla, A50 en el sistema métrico, 487 para soporte, 507 tipos de, 503, 507 tirafondo, 506 U, 508 vistas auxiliares, 232 Perspectiva, 8 paralela, 275 del plano del cuadro, 271 Peso(s), cálculo del, 164 problemas, 190 conversión de, tabla, A33-A43 Pictórico {véase Dibujos pictóricos) Pieza(s), estándares, 668 forjadas, 316 acotamiento, 359 estampadas, 316 acotamiento, 376 ■nartinete, 312, 316 cotamiento, 376

que hayan de ajustar, acotamiento, 334, 339 ajustes (véase Ajustes) de transición, desarrollo, 437 Pirámides, 96 acotamiento, 336 definición, 408 desarrollo, 428 hexagonal oblicua, 96 intersección, 414 con un prisma, 415 oblicua, 408 pentagonal oblicua, 96 recta, 96, 336, 408 truncada, 96 Pistones hidráulicos, 552 Placas de acero, 626 Planeado, acotamiento, 359 Planos, 23, 644-660 carreteras, 660 ciudad, 645 clasificación, 644 en color, 657 de corte, 224 para alineación de agujeros, 236 no paralelos, 226 símbolos para los, 230 frontal, 127 generación, 127 geográficos, 644 gráficas por computadora, 601-602 hidrográficos, 644 del horizonte, 271 horizontal, 126-127 inclinados en perspectiva, 279 industrial del terreno, 645 intersección, 409 con un cilindro, 417 con un cono, 417 con planos, 413 con rectas, 408-413 isométricos, 256 letreros para, 658 levantamiento planimétrico, 645 militares, 644 símbolos para, 652 oblicuos, intersección, 414 panorámicos, 656 de perfil, 125 de perfiles, 658 problemas, 661 de proyección, 126-127, 131 proyectante, 411 de referencia para vistas auxiliares, 196 relación entre, 131 símbolos, 653-656 de cultura, 653 subdivisión, 645 del terreno, 271, 645-647 tipos de, 644 títulos para, 645, 658 topográficos, 644 contornos, 649 panorámicos, 656 perfiles, 657-658 problemas, 661 rayado indicador de agua, 653 relieves, 649 símbolos para, 653-656 sombreado de montañas, 651 Plantillas, 21, 324, 546-565, 686 bloques en V, 549 boquillas o casquillos, 549, 552-555 chaveteros, 550 cuerpos, 554 para curvas, 707 definición, 546 dibujos de, 548-552, 555 diseño de, 546-548 . y dispositivos para montaje, 555 fijadores usados con, 549-552

montaje, 555 pasadores, 548 o pistolas, 34 problemas, 559 silvadores de centros, 549 situación del producto con, 548-550 superficies terminadas, 548 Plástico(s), 324, 671 moldeado, acotamiento, 359 Pintos, 96 Pluma(s), 30, 35, 39, 52 para afilar, 52 Barch-Payzant, 117 Leroy, 117 para letreros, 117 luminosa, 604 Speedball, 117 tipos especiales, 705 para trazar curvas de nivel, 39, 708 uso de las, 53 Plumillas Edco, 117 Polígonos, 96 construcción de, 79 inscribir el círculo en, 82 regulares, 96 para transferir a una nueva base, 77 Portatintero, 31, 707 Posición(es), cotas de, 335 selección de, 335-337 de las superficies, clasificación, 131-132 Práctica(s), comerciales, 25, 681-709 cubiertas, 685 dibujos ilustrados (véase Dibujos ilustrados) dibujos simplificados {véase Dibujos simplificados) equipo especial, 703-708 fotodibujo, 691-694 método de reproducción, 688 métodos especiales, 703-708 modelos {véase Modelos) plantillas, 686-687 convencionales, 233, 238-239 problemas, 241-248 de líneas, 57 de taller, 21, 312 Precisión, 354, 670 Prisioneros u opresores, 509 cabeza cuadrada, tabla, A53 puntas de los, A53 tabla, A53 para usarse con plantillas, 550 Prisma(s), 96 cúbico, 96 definidos, 408 desarrollo, 428 dimensiones, 340, 347 hexagonal recto, 96 intersección, 414, 415 con una pirámide, 415 pentagonal oblicuo, 96 rectangular oblicuo, 96 recto, 96 definición, 408 triangular, recto, 96 truncado, 96 Procedimientos en el diseño, 450-452 Proceso(s), del diseño y el diseñador, 446-452 de taller, 155 Producción de partes, 372-373 Profundidad, definida, 334 Programas, para control numérico, 606-607 para graficar por computadoras, 598-600 Proporción en las partes, 459-468 Proyección, auxiliar, 196200 axonométrica, 8, 254-255

ÍNDICE ANALÍTICO a partir de vistas ortográficas, 8, 266 caballera, 262 esquematizado, 280 dimétrica, 261 de gabinete, 266 horizontal, 141 inversa, 260-261 isométrica, 255-256 como junta de inglete, 142 métodos de, 142-145 oblicua, 7, 262-265 ortogonal [véase ortográfica, abajo) ortográfica, 124-144 en croquis, 146-155 definición, 124 introducción a la, 5 lectura de ejercicios, 136, 137, 156-168 a mano alzada, 147, 154 planos para la, 126-127 rayos de luz, 124, 125 teoría, 124 tipos de, 7 vistas, 9, 124-129 proyección a partir de la axonométrica, 266 isométrico, 268 oblicua, 269 en perspectiva, 8 rayos de luz para, 124, 125 pictórica, tres divisiones principales, 7 [Véase también Croquis pictórico) trimétrica, 262 vertical, 141 a partir de vistas, 140 Proyectores, 125 diseño de (problemas), 475-479 Proyectos de diseño (problemas), 474-479 Pulido, 322 Punteado, 700 Punto(s), de acotamiento, en perspectiva, 277 decimales, 335 de fuga, 272-274 principal, 271 de tangencia, 54, 70 de vista en perspectiva, 271 Punzonado, 703

Radio(s), acotamiento, 348 del cuello (desarrollos), 432 del lomo (desarrollos), 432 Raíz de la rosca de un tornillo, 482 Ranuras para chavetas, 511 tablas, A56-A58 Woodruff, tabla, A57 Rasgos ocultos, 132 vista en sección, 228 Raspador, 30 Rayado, indicador de agua, en mapas, 654, 656 de secciones, 55, 56, 224, 230 alrededor del contorno, 232 alternativo, 234 simplificado, 685 Rayos seccionados, 232 Rebaba, 315 Rebordeado para hojas metálicas, 438 Recta(s), isométrica, 256 no ¡sométrica, 257 oblicuas, 132, 206 intersección, con un plano, 410, 411 con una superficie oblicua, 411-413 Rectángulo, 96 Idealización del centro, 78 Rectificado, acotación, 360 Rectificadora, 321

Redondeo, 239 aproximación de, decimales, 333 de aristas, 239 acotamiento, 335, 339 Reducción de una forma geométrica, 78 Reflexiones sobre el diseño, ejemplos de, 452-456 Refrentado, 317, 318 Regla(s), de cálculo, 709 problemas, 102-190 para diagramas en coordenadas, 390 flexible, 707 francesa para el trazado de curvas, 34 uso de la, 56-57

T, 31 prueba de la, 42 uso de, 42-43 {Véase también Escalas) Relaciones de líneas, 68-73 Remachado, conexiones, A74 juegos para la ejecución del, tabla, A78 Remaches, 21, A99-A103 en acero de construcción, 631 para correas, tabla, A55 especificación, 354 para hojalatería, tabla, A55 tabla, A55 Representación de la forma, 124 Reproducción, de dibujos, 675, 688 métodos de, 699 Resistencias eléctricas, 617 Resistores eléctricos, 614 Resortes, 20, 512 de compresión, 512 de extensión, 512 helicoidales, 512 planos, 513 problemas, 519 de torsión, 512 Restirador, 701 Resumen de diseño, 471 Retenedor de tinta para plumas, 118 Revenido, 324 Rombo, 96 Romboide, 96 Roscado, 318 Roscas de tornillos, 20, 482-496 Acmé, 484, 496 tabla, A49 Acmé de filete macho, 484, 495 tabla, A49 acotamiento, 359 aguda en V, 483 American National, 484, 492, 494 avance, 482 clases de, 494 cresta, 482 cuadrada, 484 definición, 482 diámetro de paso, 483 de los Estados Unidos, 482 especificación, 495 estándar americanas, seríes, tablas, A45-A46 estandarización, 482 externas, 323, 487, 490, 492 especificaciones, 495 símbolos simplificados, 492 extra fina, tabla, A45-A46 de filete macho, 484 fina, tabla, A45-A46 formas, 483-485 gruesas, tabla, A45-A46 historia, 482 del Instituto Franklin, 482 internas, especificación, 497 símbolos, 488 medición, 679

9

métrica, 485, 487 múltiple, 483 Nacional Americana, 484, 491-492, 495 tabla, A45-A46 notas acerca de las, 495 paso, 482 problemas, 515-516 producción, 484 raíz, 482 redonda o de cordón, 484 representación, 487 semiconvencional, 490 simbolismo, 488 seccionadas, 490-491 Sellers, 482 semiconvencional, 487 series de, 491-494 simbolismo, 488-489 tablas, A45-A49 terminología, 482 tipos de, 483-485 tipo V, 484 trapeciales en dientes de sierra, 484, 495, 496 tabla, A49 de tubos, 584-585 cónicos, 585 unificadas. 484, 491-492 métricas, 485 tabla, A45-A46 Whitworth, 482, 484 Rotación, diferencia entre una proyección auxiliar y una, 255

Sección(es), 224-237 de agujeros, 236-237 alineación de características, 236-237 alineadas, 236 alrededor del contorno, 232 auxiliares, 227 de brazos, 233 código para las, 224, 228 código de materiales, 232 completa, 224 isométrica, 261 cónicas, 83 de cuerdas para tornillos, 491 definición, 224 desplazada, 226 de detalle, 226 detalles ocultos, 230 girada, 226 identificación, 224 interrumpidas, 226, 233 en isométrico, 261 medias, 226 meridianas, 438 de montaje, 228 nervaduras, 234 de orejas, 234 partes no seccionadas, 233 plano de corte, 224, 229 problemas, 241-248 de rayos, 233, 234 redonda, interrupción convencional para, 239 tipos de, 224 Seccionado {véase Section-lining) Series de rosca(s), 491-484, 502 extra-finas, 492 tabla, A45-A46 fina, 492 tabla, A45A46 gruesas, 492 tabla, A45-A46 Serpentín, 96 Signo conjuntivo, trazo del, 110, 111 Simbolo(s), de aspereza, 272-275 convencionales, 239, 240 para diagramas eléctricos, 611

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ÍNDICE ANALÍTICO

tabla, A83-A87 gráficos, tabla, A79-A88 ¡lustrados para mapas, 652 para mapas, 652-654 marinos, 655 para puntos sobre una gráfica, 390 químicos, A98 relacionados con calefacción, tabla, A80 relacionados con la energía térmica, tabla, A80 de las roscas, 488-490 de soldadura, 523-525 colocación, 527 flechas, colocación de las, 524 para localizador! de la soldadura, 525 método de dibujo, 527 notas con los, 528 uso de los, 524537 (Véase también Soldaduras) tabla, A79-A88 de tubería, tabla, A81 para tubería, tabla, A79A80 Sistema(s), de acotamiento, 155 de agujero básico, 357, 358 de dibujo múltiple, 313 de eje básico, 357, 358 Situaciones de centros para la colocación de plantillas, 549 Soldadura(s), por arco, 522 con presión, 537 símbolos para, 522-526 de campo, símbolo, 523, 556 por chisporroteo, 523, 537 de cordón, 529-530 de costura, 525, 535-536 especificación, 525 de filete, 528530 a gas, 523 símbolos, 523-524 juntas soldadas, 523 lenticulares, 532-533 localizador], 527 de muesca o ranura, 534 oxiacetilénica, 522 problemas, 540-543 proporciones, 528 proyección, 536-537 por puntos, 523, 535 de ranura, 523, 531-532 con reborde, 522, 532 recalcadas, 523, 537 por resistencia, 522 símbolos, 523-524 con salientes, 523, 536-537 símbolos para, 523-525 tamaños de las, 523 de tapón, 534 terminado de las, 528 tipos de, 522 de tapón o muesca, 523, 534 uso de la, 522 {Véase también Símbolos de soldadura) Sólidos, geométricos, 96 regulares, 96 Sombreado(s), 290, 291 a criba, 701 a lápiz, 290 métodos especiales para, 700-701 de montañas, en mapas, 652 a pluma, 290 a tinta, 290 {Véase también Rayado) Sujeción de partes, 468 Sujetadores, 20, A99-A115 métricos, 585, 587 Palnut, A104-A105 Pushnuts, A106-A107 remaches, A99-A103 tuercas, A108A111

Rollpin, A112-A115 roscados, 496-508 cabezas para los, 504-505 clases de roscas y series, 502 contratuercas para, 509 definición, 496 dibujo de los, 504 espárragos, 499 especiales, 508 especificaciones, 503 para madera, 507 métricos, 485-487 pernos, 497-508 prisioneros u opresores, 501 cabezas para, 501 problemas, 515518 series, 502 terminología, 501 tornillos autoterrajantes, 507 tornillos prisioneros, 500 tornillos de tope o separadores, 507 tuercas, 497, 501 Superficie(s), alabeadas, 336, 408 acotamiento, 336 desarrollo, 438 auxiliar, 131, 160 clasificación, 131, 195, 408 curvas, acotamiento, 353 dimensiones de las, 353 intersección de las, 415 de curvatura doble, 96, 408 desarrollo, 356 de curvatura simple, 408 de doble curvatura, 356, 408 desarrollo, 356 forma verdadera, 132 formadas, 324 generadas, 324 que hayan de ajusfar, 355 inclinadas, 9, 196, 200 dibujo de, 200-204 vista normal, 196-200 sobre objetos prácticos, 200-204 problemas, 212-220 [Véase también auxiliares, arriba) lectura, 157-161 oblicuas, 131, 156, 195, 207, 408 intersección, con un plano oblicuo, 413 con rectas, 411 sobre objetos prácticos, 209-211 problemas, 217-220 vistas de canto, 207-208 vistas normales, 208-211 planas {véase Planos) proyección, 131-132, 142 rectas, 408 regladas, 408 de revolución, 408 talladas, 316 truncadas, definición, 408 verdadera longitud de una, 132 Suspensores para tubería, 587-588 Switches, eléctricos, 613, 614

T,de acero, 627 tubos, tabla, A67 Tabla(s) de conversión, fracciones o decimales, A23 del inglés al métrico, A23 pesos y medidas, A26-A35 de unidades, A26-A35 Tablas matemáticas, A22-A43 problemas, 102 Tablero, de dibujo, 28, 40 altura, 40

inclinación, 40 vertical, 706 de vidrio, 703 de exhibición a plasma, 597 de vidrio para dibujar, 703 Tachuelas, 29 Taladrado(s), 318, 323 acotamiento del, 359 de cojinetes, 547, 552-553 especificaciones, 353 tabla de tamaños, A49 Taladradora, 318 Taller, de máquinas, 316 de modelos, 314 Taludes, acotado de, 348 Tamaño(s), 355 a un cuarto de su, 46 para dibujos, 139 nominal, 356 Tangentes, 54 de circunferencia, y línea, 70 pasando a través de dos puntos, 70 correa abierta, 95 correa cruzada, 95 para dibujar, 69, 70 a dos circunferencias, 71, 72 a dos líneas, 71 entintado, 56 normal a una, 80 problemas, 97-99 a una circunferencia, 95, 96 a una elipse, 86 a una hipérbola, 89 a una línea curva, 69, 79 Tapa de rosca interna, para tubos, 582 Tapones, tubería, 582 Tela, de calcar, 29, 671 a lápiz, 671 tamaños, 671 uso de la, 145-146 para lápiz, 671 para limpiar las plumas, 31 {Véase también Trazado en tela) Templado, 324 Tensores o templadores, 508 Teoría proyectiva, 124 Terminal eléctrica, 613, 618 Tetraedro, 96 Textura de las superficies de los dibujos, 147-148 Tinta(s), 31 para dibujar, 31 impresión de, 672 operación de borrar, 672 Tinte de dibujos, 703 Tiralíneas, 704 para afilar los, 52 doble, 37, 704 para márgenes, 39, 705 uso de los, 53 Títulos, 117-118, 674 para diagramas eléctricos, 610 forma de los, 674 para gráficas, 389, 390 para mapas, 645, 656 posición de los, 671 Tolerancias, 356 acumulativa, 362 ajuste (véase Ajuste) para ángulos, 364 bilateral, 356-358 entre centros, 362 cifras decimales para, 358 de concentricidad, 364 condición de material máximo, 366 definición, 356 expresión de, 358 para fabricación, 359-360 forma, 367

ÍNDICE ANALÍTICO

para roscas de tornillos, 494 selección, 360 fundamentales, 359 de situación, 366 tipos de, 357 unilateral, 356-358 zona, 367 Torneado, de acabado, acotamiento, 374 acotación, 374 Tornería, 502 Tornillos, autoterrajantes, 507 de cabeza, 500 de cabeza en cacerola, tabla, A52 con cabeza Fillister, tablas, A51, A52 de cabeza hexagonal, tablas, A47, A52, A53 de cabeza hueca y ranurada, tablas, A51, A53 A54 de cabeza para llave, 499, 502 cabeza ovalada, tablas, A52, A54 cabeza plana, tablas, A51. A52, A54 de cabeza redondeada, tablas, A51, A52, A54 con cabeza segmentada, tabla, A52 de casquete hexagonal, tabla, A47 de casquete hueco y ranurado, tabla, A51 de collar o de reborde, 508 especificación, 354 de gancho, 507 para madera, 507 tabla, A54 de máquina, 500, 502 tuercas para, tabla, A53 de oreja, 508 prisioneros, 501 sin cabeza y con ranura, tabla, A53 de punta ahuecada, A53 de punta aplanada, A53 punta cónica, A53 de seguridad, tabla, A76 tablas, A47, A51, A54 de tope o pivote, 507 tabla, A54 Torno, 317 revólver, 320 Toro, 96, 408 Transformada, base o línea del perímetro, 428 Transistores, símbolos para los, A87 Transportador, 40, 706 Transporte de datos en coordenadas rectangulares, 393 Trapecio, 96 Trapezoide, 96 Tratamiento térmico, 324 Trazado(s), a lápiz, orden del, 671 pasos en el, 145 semilogaritmicos, 394 Trazador de líneas, 595 Trazadora analógica, 596 Trazos, abstractos, 446 en amplias categorías, 446-448 buena proporción en los, 459-468 comunicación de las, 452 definición de los, 446 estéticos, 446 estéticos en, 471 funcionales, 446 funcionales-estéticos, 446 fundamentos de los, 446 horizontales de letreros, 108 introducción a las, 446-456 para letreros, 108, 113 verticales^108 para zurdos, 113 a pluma para letreros, 117 presentación de los, 446-456 procedimiento sintetizado en los, 450, 453 resumen de los, 472

Triangulación, para el desarrollo, 433-434 de superficies alabeadas, 436 para transferencia de un polígono, 77 Triángulo(s), 96 centro, para localizar el, 77 para construir un, 77 equiangular, 96 equilátero, para inscribirlo en un círculo, 81 para localizar el centro del, 77 escalenos, 96 isósceles, 96 Trisección de una línea, 74 Tronco, 96 de pirámide, 408 Troqueles, 315 Tubería, 580-588 accesorios, 582-583 especificación, 583 diagramas de, 587 diámetros, 580 para dibujar, 586-587 juntas, 581 de metal, 580 peso, 580 de plástico, 580 problemas, 588-591 roscas para, 584-585 tabla, A66 válvulas, 583 Tubo(s), 580 con bridas, tabla, A70 de fundición, tabla, A72 de hierro dulce, tabla, A66 interrupciones convencionales, 239, 240 de metal, 580 de plástico, 580 rastreador de rayos catódicos, 597 de rayos catódicos, de almacenamiento, 596 de repuesto, 597 roscado de fundición, tabla, A76 tabla, A69 (Véase también Tubería) Tuercas, 498-501 para cabeza cuadrada, 503 cuadradas, tabla, A51 encastilladas, 509 Estándar Americana, 502 hexagonales, 503-505 tabla, A51 de mariposa, 508 métricas, 487 Palnut, A104A105 Pushnut, A106-A107 remaches tuerca, A108-A111 tablas, cuadrada, A48 hexagonal, A48 pemos de estufa, A53 tornillos de máquina, A53

Unidades SI, 11-17 doblemente acotadas, 377-379 problemas, 745-768 Unión(es), de hierro maleable, tabla, A71 de las piezas, 468 a tope, soldadura, 522 de tubos. 582-583 tabla, A71

Valores, del coseno, tabla, A26-A31 de la cotangente, tabla, A26-A31 de la dimensión, empleo, 331 matemáticos, tabla, A22 del seno, tabla, A26-A31 de la tangente, tabla, A26-A31 Válvulas, de acero, tabla, A73 de compuerta, tabla, A69 de fundición, tabla, A73 de globo, tabla, A69 para tubos, 583 tablas, A72, A73 Vegetación, símbolos para, 656 Velocidad en el dibujo, 670 Ventilación, símbolos para, tabla, A80 Verificación de dibujos, 675 arreglo de la, 675 Vértice, definición, 408 Vigas, 1,627 tabla de perfiles estructurales, A75 Vistas, acotamiento, 341-347 alineadas, 236 amplificadas, 343 arreglo, 139

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auxiliares, 194-212 adyacente, 212 conceptos básicos, 194-195 cotas para, 342 definidas, 195 plano de referencia, 197 procedimiento, 200-204 en sección, 227 términos de referencia para, 211 tipos de, 211 (Véase también de canto y normales, abajo) de canto, 132, 196 de superficies oblicuas, 207-208 combinación de, 127 desarrolladas, 237 desarrollo, 237 eje, 195, 206-209 de elevación, 127 espaciamiento, 139 final de línea, 205 frontal, 127 inferior, 128 innecesarias, 684 lateral, 127 derecha, posición alternativa para, 129 posición alternativa para, 130 medias, 237 normales, 9, 194 acotamiento, 341, 343 para la construcción de otras vistas, 205 procedimiento de dibujo, 201-204 propósito, 202-204 de una recta, 205-207 superficie inclinada, 196-200 problemas, 212-220 sobre un objeto práctico, 200-204 superficies oblicuas, 207-212 problemas, 212-220 sobre un objeto práctico, 209-212 oblicua, 209 ortográficas, 603 (Véase también en proyección ortográfica, abajo) parciales, 204 sección auxiliar, 227 pictóricas, 124 en planta, 126 de posición en alternativa, 129 posición relativa, 127 posterior, 127 posición alternativa para la, 129 principal, 126 proyección de, 140 en sección, 9, 224-235 acotamiento, 343 definición, 224

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ÍNDICE ANALÍTICO

detalles en las, 230 prácticas de dibujo, 228-233 iVéase también Secciones) seccional, 9, 224-234 seccionadas, 226, 240

selección, 135-139 Volúmen(es), cálculo de, 169

Zetas acero 627 Zona, método de 438 Zona, tolerancias'de 367 problemas, 189 diagrama del, 397

Dibujo de IngenierAa - French, Thomas E.(Author)

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