Universidad de Chile Facultad de Ciencias Departamento de Química
Informe de Laboratorio N°3 “Determinación de la razón entre las capacidades caloríficas de los gases”
Integrantes: Álvaro Etcheverry Berríos
[email protected] Javiera Álvarez Moran
[email protected]
RESUMEN Los obj objet etivo ivoss princi principa pales les de este este traba trabajo jo práct práctico ico fueron fueron determ determin inar ar γ del aire para así establecer la relación entre las capacidades caloríficas molares tanto a volumen como a presión constante. constante. Éstas se calcularon calcularon a partir de γ suponiendo un comportamiento comportamiento ideal de los gases a partir del método de Clement y Désormes, el cual permite estudiar los cambios adiabáticos e isotérmicos que experimenta un gas añadido a un recipiente de vidrio de gran volumen (chuico). El expon exponen ente te adiabá adiabáti tico co γ experi experime menta ntall fue fue de 1,20 1,20 ± 0,035, 0,035, la C v fue fue de 43,4 43,466 ± 2,26 2,26 [J/m [J/mol olK] K] y C p fue de 51,78 51,78 ± 2,26 2,26 [J/mol [J/molK]. K]. Los Los valore valoress teóri teóricos cos fueron fueron obt obteni enidos dos del Principio de Equipartición de la Energía, y estos son: γ = 1,28, C v = 29,43 [J/molK] y C p = 37,74 [J/molK]. INTRODUCCIÓN
El objetivo de este trabajo práctico es determinar la razón de las capacidades caloríficas molares para gases, en este caso del aire como conjunto. La razón entre C v y C p se le denomina gamma (γ): γ =
C p C v
*
(1)
Este valor es un exponente adiabático y donde es muy común que ocurran calentamientos y enfriamientos adiabáticos debido al cambio de la presión de un gas. Estos fenómenos se pueden cuantificar usando la ley de los gases ideales. El método que se utilizará es el de Clement y Désormes (S. XVII) que consta de tres etapas: a) Añadir Añadir aire aire al sistem sistema, a, aument aumentando ando la la presión presión hasta hasta P 1, que es mayor a la atmosférica P0, manteniendo el volumen V 1 y la temperatura ambiente T 1. b) Liberar Liberar el gas contenido contenido dentro del recipien recipiente te para que experiment experimentee una expansión expansión adiabática. Al ocurrir esto, P 1 disminuye hasta alcanzar la presión atmosférica P 0, la temperatura también disminuye disminuye hasta un valor T 2 y el volumen aumenta hasta V 2. c) Lueg Luegoo se debe debe cerr cerrar ar el sist sistem emaa y espe espera rarr un inte interv rval aloo de ti tiem empo po para para que que la temperatura se equilibre con la ambiental (T 1) para alcanzar así la presión final P 2, en un volumen constante V 2. El proceso adiabático establece la siguiente relación: p1V1γ
= p2V2γ (II)
(2)
Por lo tanto, para este experimento se obtuvo γ a partir de: γ =
h1 h1 − h2
(3)
Donde h1 es la altura que el manómetro de agua representa para P 1 y h2 es la altura que representa a P 2. Las capacidades capacidades caloríficas caloríficas molares de los gases ideales ideales a presión y volumen volumen constante se relacionan a partir de la siguiente fórmula: C p
− Cv = R
(4)
donde R representa a la constante de los gases ideales, cuyo valor es 8,314 J/mol·K Entonces reemplazando reemplazando a partir de las ecuaciones (1) y (4), obtenemos: obtenemos:
=
C v
R
( γ − 1) donde podemos obtener C v experimental experimental y a partir de la ecuación (4) la C p.
(5)
Para obtener C v, C p y γ teóricos es necesario aplicar el principio de la equipartición de la ener energí gía, a, que que esta establ blec ecee el apor aporte te de ener energí gíaa de las las mo molé lécu cula lass por por los los mo movi vimi mien ento toss traslacionales, rotacionales y vibracionales. Como C v es la derivada parcial de la energía con respecto a la temperatura absoluta a volumen constante tenemos: tenemos: Cv
Cv
=
=
3 3 R + R + ( 3N − 6 ) R (para moléculas moléculas no lineales) lineales) 2 2
(6)
3 2 R + R + ( 3 N − 5 ) R (para moléculas lineales) lineales) 2 2
(7)
Sin embarg embargoo estas estas ecuaci ecuacione oness no son válida válidass para para mol molécu écula lass más comple compleja jass ya que la componente vibracional de la energía es una variable cuántica y no se representa con la mecánica clásica clásica aplicada a las fórmulas (6) y (7). Por lo tanto la componente vibracional se reemplaza por la función de Einstein:
2 3 3 θ n eθ T Cv = R (para moléculas no lineales) lineales) 2 + 2 + T ( eθ T − 1) 2 n
(8)
θ 2 eθ T 3 2 (para moléculas lineales) Cv = R + + n lineales) 2 2 T eθ T − 1 2 ( ) n
(9)
n
n
n
n
(*) Nota: todas las capacidades caloríficas a volumen constante y a presión constante mencionadas en este informe son molares.
PARTE EXPERIMENTAL a) Materiales - Chuico - Pera de goma - Manómetro - Papel milimetrado - Agua - Soporte Universal - Mangueras b) Procedimientos Procedimientos Los materiales fueron conectados tal como se observa en la figura 1. Al momento de comenzar el experimento se verificó que el agua de los dos lados de la columna estuvieran al mismo nivel (h = 0), luego se agregó una muestra de gas arbitraria al chuico con la ayuda de la pera de goma y se cerró el paso de aire. Cuando la presión se mantuvo constante se registró h 1 desde el manómetro; este dato nos provee de la presión del gas en ese momento (P 0). Luego, se abrió súbitamente la llave para así dejar que la presión descienda hasta igualarse a la atmosférica (P a) y se cerró nuevamente la llave. Se pudo ver, luego de esto que la presión aumentó hasta un valor P y se registró como h 2. Se repitió el mismo procedimiento 12 veces y se descartaron los valores menos correlativos para dejar 10 datos.
Figura 1: 1: muestra como esta armado el experimento, se observa el chuico conectado a la manguera del manómetro y a la pera de goma
c) Resultados Brutos Obtenidos Se realizó el experimento a condiciones ambientales normales. Se consideró la temperatura 298 K (25°C) y la presión aproximadamente aproximadamente 1 atm. En la siguiente tabla se muestran las alturas h 1 y h2 registradas en el manómetro con agua. Medición
h1 [cm]
h2 [cm]
1 9,1 1,4 2 8,9 1,3 3 9,0 1,6 4 15,0 2,8 5 18,0 2,9 6 9,4 1,5 7 10,5 1,7 8 9,5 1,2 9 19,4 3,2 10 11,7 2,2 Tabla 1: 1: Alturas h1 y h2 registradas registradas desde el manómetro con agua ANÁLISIS DE DATOS Se empieza por calcular el valor de γ para cada una de las diferentes alturas, utilizando utilizando la ecuación (3):
• ejemplo de medición 1 γ =
γ
=
h1 h1 − h2 9,1[ cm ]
1,18
=
(9,1 1, 4)[ cm] −
Luego se saca un promedio de los datos γ obtenidos; a partir de este valor podemos obtener un valor para la capacidad calorífica, calorífica, utilizando las ecuaciones (1) y (5).
• ejemplo de medición 1 C v
Cv
Cp
=
=
8,314 [ J
⋅
=
R
( γ − 1)
1
mol
1,18
γ =
−
⋅
K
1
−
]
1
=
46 ,19 [ J
⋅
C p C v
mol
1
−
⋅
K
1
−
]
−
46 ,19 [ J ⋅ mol mol
1
−
K
⋅
1
−
]
1,18
×
=
54 ,50 [ J ⋅ mol mol
1
−
⋅
K
1
−
]
Los valores para C v y C p se pueden determinar de dos formas. Una de ellas es considerar el γ para cada una de las alturas y así obtener valores de C v y C p, del cual se obtendrá un promedio, o simplemente considerar el valor de γ promedio obtenido y a partir de este determinar C v y C p Se consideró calculas los valores de C v y C p a partir de cada γ obtenido obtenido para disminuir el error. Los resultados de estos tres procedimientos procedimientos se resumen en la tabla II:
Cv [J mol-1 K -1 ] Cp [J mol -1 K -1 ]
Medición γ
1 1,18 45,73 54,04 2 1,17 48,60 56,92 3 1,22 38,45 46,77 4 1,23 36,23 44,54 5 1,19 43,29 51,60 6 1,19 43,79 52,10 7 1,19 43,04 51,35 5 8 1,14 57,51 65,82 9 1,20 42,09 50,40 10 1,23 35,90 44,22 Promedio 1,20 ± 0, 0,035 43,46 ± 2,26 51,78 ± 2,26 Tabla 2: 2: γ, Cv y Cp para las 10 mediciones registradas registradas PREGUNTAS 1. A partir partir del del Princ Principi ipioo De Equipa Equiparti rtició ción n de la Energí Energíaa y la compos composici ición ón del del aire (considere que el aire es húmedo), calcule los valores para γ, Cp y Cv para el aire. Comente sus resultados. Considerando que la composición porcentual del aire es de 78% N 2, 20% O2 y un 2% H2O1 (no se considerarán los otros gases presentes en el aire), aplicamos las ecuaciones 6 y 7 para moléculas lineales y no lineales respectivamente y obtenemos Cv, para cada gas. Cv: 29,01 [J mol-1 K -1] Cv: 29,01 [J mol-1 K -1] Cv: 49,88 [J mol-1 K -1]
N2: O2: H2O:
Si conocemos la composición porcentual del aire podemos calcular el Cv total: 1
−
Cv total
=
( 29,01 J ⋅ mol
Cv total
=
29,43[ J ⋅ mol
1
−
⋅
⋅
K
K
1
−
1
−
×
1
−
0,78) + ( 29,01 J ⋅ mol
⋅
K
1
−
×
]
Con este resultado, podemos utilizar la ecuación 4, para obtener el valor de Cp Cp total
=
1
−
29,43 J ⋅ mol
⋅
K
1
−
+
1
−
8,314 J ⋅ mol
K
⋅
1
−
=
37,74 J ⋅ mol 1 ⋅ K
Finalmente, podemos encontrar el valor de γ con la ecuación 1 γ = 1
Cp Cv
37,74[ J ⋅ mol 1 ⋅ K −
=
29,43[ J ⋅ mol 1 ⋅ K −
1
−
1
−
] ]
=
1,28
Datos obtenidos de http://www.ingenieroambiental.com/?pagina=6 http://www.ingenieroambiental.com/?pagina=695 95
1
−
0,2) + ( 49,88 J ⋅ mol
−
1
−
⋅
K
1
−
×
0,02
La discusión de estos resultados se realizará en el apartado correspondiente. 2. Indique y explique en su informe los nombres de los procesos por los que pasó el aire experimentalmente. En primer lugar el gas sufrió una compresión compresión adiabática adiabática , este proceso consiste en que al bombear aire con la pera se produce un incremento en la presión, por consiguiente consiguiente hay una disminución disminución de volumen y un aumento de temperatura, sin haber intercambio de calor con el exterior. Posteriormente, al dejar salir el aire se produce una expansión adiabática , con un aumento de volumen y una disminución de temperatura pero sin intercambio de calor. Finalmente, Finalmente, ocurre una transformación isocórica , que consiste en que al haber dejado salir el aire ocurre una disminución en la energía, pero al volver a cerrar el sistema, ocurre un aumento de temperatura lo que conlleva a un aumento en la presión del gas. 3. En base base a la siguie siguiente nte figura, figura, contes conteste te en su su informe informe lo siguient siguiente: e:
Gráfico 1: 1: Presión en función del Volumen Proceso A-C: Expansión Adiabática Proceso C-B: Transformación Isocórica Proceso A-B: Expansión Isotérmica 4. Indique Indique en su informe informe qué qué sucede sucede con cada cada una de las las siguientes siguientes propied propiedades ades en en los procesos indicados. Utilizar (A) para “aumenta”, (D) para “disminuye” y (C) para “permanece constante”. Proceso Presión Volumen Temperatura
A-C
C-B
A-B
D A A A C D D A C 5. Mencione en su informe un o más ejemplos de las unidades en que se puede expresar γ, Cp y Cv.
Tanto Cp y Cv se expresan como [J mol -1 K -1] por lo tanto, también se pueden expresar como [cal g -1 °C-1]. Por otro lado, γ es adimensional, adimensional, por lo que no se expresa en unidades. DISCUSIÓN Con este práctico logramos obtener el valor experimental de γ mediante el método de Clemen Clement-D t-Desó esórme rmess y graci gracias as a ese valor valor pudimo pudimoss obt obtene enerr las las capac capacida idade dess calor caloríf ífic icas as experimentales. Utilizando el Principio de Equipartición de la Energía podemos observar que obtuvimos un valor para γ experimental (1,20), muy cercano al teórico que es de 1,28. Esto nos arroja un error del 6,25%. Por otro lado, los valores experimentales obtenidos para Cv y Cp se alejan de los valores teóricos esperados. A pesar de esto, como el valor de γ se acerca al similar, podemos decir que la obt obtenc ención ión de datos datos fue metódi metódica ca y las las desvia desviaci cione oness en las las capac capacida idades des calor caloríf ífica icass experimentales se pueden explicar por motivos externos. Por ejemplo, para el cálculo teórico se utilizó una composición de gases idealizada que no incluía a los otros gases presentes en el aire (CO2, Ar, contaminantes, etc.), además de que utilizamos un porcentaje de vapor de agua estimado, sin saber con certeza la humedad presente en el aire al momento de realizar el experimento. Otra causa a la divergencia de los datos puede ser que al momento de tomar las mediciones esperamos un poco más de tiempo para que se estabilizara la columna, esto produce que el aire comience a aumentar su temperatura debido a que el recipiente de vidrio no es 100% un aislante térmico. También es necesario acotar que los valores de Cv y Cp mencionados en este informe corresponden a las capacidades caloríficas molares, debido a que tanto los cálculos teóricos como los experimentales se basaron en ecuaciones basadas en la relación entre las capacidades caloríficas y la constante R. CONCLUSIÓN El método de Clement-Desórmes permite encontrar fácilmente el valor de γ, y esto permite derivar los valores de Cv y Cp, que se aproximan bastante bien a los teóricos. Además este método permite observar procesos adiabáticos e isotérmicos. Al suponer que el sistema se encuentra totalmente aislado, se puede decir que los cambios en la temperatura dependen exclusivamente de la presión, y esta relación es lineal. BIBLIOGRAFÍA 1. “Química Física”. Peter Atkins Atkins y Julio de Paula, Paula, Ed. Panamericana, Panamericana, 8ª Edición, Edición, 2008 2. htt http:// p://es.w es.wikip ikipedia edia.org/ .org/wiki wiki/Air /Airee
