Determinación de La Carta de Operación de Un Generador Síncrono de Polos Salientes

Lab. Análisis de Sistemas de Potencia 1 Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes

Contenido Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes......................................................................................................... 2 1.

Introducción.......................................................................................... 2

2.

Interpretación de la carta de operación................................................2

3. Como determinar la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes............................................................................................ 3

4.

5.

3.1.

Corriente máxima de Armadura.....................................................3

3.2.

Potencia máxima del motor............................................................4

3.3.

Corriente de excitación máxima y mínima.....................................5

3.4.

Límite de estabilidad permanente..................................................8

Determinación de las reactancias de eje directo y de cuadratura........9 4.1.

Ensayos de vacío y de cortocircuito...............................................9

4.2.

Ensayo de calentamiento...............................................................9

4.3.

Ensayo de deslizamiento..............................................................10

Programación en Matlab.....................................................................11 5.1.

Carta de operación de un generador síncrono..............................11

5.2. Cálculo de la reactancia síncrona de eje directo mediante ensayos de vacío y cortocircuito..........................................................................13 6.

Resultados para la Central Hidroeléctrica de Huinco..........................14 6.1. Reactancia síncrona de eje directo mediante pruebas de vacío y cortocircuito........................................................................................... 14 6.2.

Reactancia de cuadratura.............................................................16

6.3.

Carta de operación final...............................................................17


Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes 1. Introducción Debido a la importancia de los generadores síncronos en las plantas de generación de energía eléctrica, es importante conocer el límite de operación de los mismos, tal como la corriente de armadura máxima, corriente de excitación máxima, corriente de excitación mínima, ángulo de torque máximo, así como la obtención de la curva de capacidad o carta de operación. El trabajo detalla la metodología empleada en generadores síncronos de polos salientes, empleados en centrales hidroeléctricas, para la determinación de las cartas de operación de sus unidades. Las cartas de operación de un generador, son gráficas que determinan la región de operación estable de una maquina; por tal razón, es muy importante que todas las salas de despacho de energía tengan esta información para las operaciones diarias de la unidad generadora en el sistema de potencia. Así mismo, estas cartas nos proporcionan información de los límites de operatividad de la unidad generadora, que permiten tomar decisiones en cuanto al grado de repotenciación que se puede efectuar en la máquina.

2. Interpretación de la carta de operación Las intersecciones de los límites de operación de las unidades generadoras determinan la región sobre la cual la máquina opera en forma confiable y segura, así mismo, dentro de esta región podemos determinar un área de operación óptima del generador limitada por el ángulo de factor de potencia. (Ver Fig.1) Básicamente los límites de operación se representan por cinco curvas que son las siguientes:     

Corriente de armadura máxima Potencia máxima del motor primo Corriente de excitación máxima Corriente de excitación mínima Límite de estabilidad

En esta carta de operación se puede determinar las diferentes combinaciones de potencia activa y reactiva que pueden ser producidos por el generador a diferentes factores de potencia y ángulos de torque.


Figura 1. Carta de operación de un generador síncrono

La potencia reactiva positiva es suministrada por el generador y es la zona de sobreexcitación donde el generador funciona con factor de potencia inductivo mientras que la potencia reactiva negativa es alimentada dentro del generador desde el sistema de potencia y es la zona de subexcitación donde el generador trabaja con factor de potencia capacitivo. Por ejemplo, no podemos mantener la misma potencia aparente a un factor de potencia inductivo más bajo debido a la presencia del límite de corriente de excitación, pues se producirá un aumento de temperatura en el bobinado del rotor, de lo cual podemos concluir que la capacidad de generación de la unidad es reducida para un bajo factor de potencia en retraso. En la zona subexcitada una corriente de excitación muy baja puede hacer que la unidad salga fuera de paso debido a la pérdida de torque magnético, también si el generador sufriera una disminución de la corriente de campo el generador seguiría entregando potencia activa debido a la potencia de la turbina, pero absorbería del sistema potencia reactiva para mantener la excitación, este evento puede producir un sobrecalentamiento en el hierro del estator.


3. Como determinar la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes 3.1.

Corriente máxima de Armadura

La corriente en el devanado del estator produce una elevación de la temperatura del conductor y su ambiente circundante, sin embargo, a pesar de la presencia de los sistemas de enfriamiento del generador, existe una corriente máxima (Iamax) que si se excede provocará que la temperatura de los devanados del estator alcance niveles altos suficientes para dañar el sistema de aislamiento de la máquina. Esta es la corriente máxima de armadura que puede soportar el generador. En muchos casos para establecer la carta de operación es conveniente considerar la corriente máxima del estator como la corriente nominal establecida en el dato de placa del generador. Entonces:

I a max=I nom Gráficamente esta curva se representa por una semicircunferencia de radio igual al valor de la potencia nominal.

Figura 2. Determinación de la corriente máxima de armadura

Asociando a esta corriente la tensión nominal de la máquina podemos obtener la potencia máxima del generador en función del devanado estatórico.

3.2.

Potencia máxima del motor

Lab. Análisis de Sistemas de Potencia 1 Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes Este límite está determinado por la capacidad de la máquina motriz (Turbina) debido a limitaciones propias de fabricación. Al determinar la carta de operación para una unidad generadora podemos tomar como límite la potencia efectiva del generador.

Figura 3. Límite de la potencia máxima del motor

3.3.

Corriente de excitación máxima y mínima

Figura 4. Diagrama fasorial de un generador de polos salientes

Hallamos las siguientes variables: −1

δ=tan

I q=

(

I a X q cosθ V a + I a X q senθ

V a senδ Xq

I d= √ I 2a−I 2q

)


Ef =V a cos δ + X d I d Seguidamente, graficamos el circuito de reacción, el cual es un semicírculo con los extremos del diámetro indicados: Tomando como valores y generalizando: 2

a=

−3 V a a+ b c= Xq 2

−3 V 2a b−a b= r= Xd 2 La ecuación que obedece a este circuito de reacción será:

( x+ c )2+ y 2 =r 2

Figura 5. Circuito de reacción

Potencias trifásicas:

P3 ∅=3

[

]

V a Ef 1 1 + − cosδ V 2a senδ Xd Xq X d

(

)

V 2a V E 1 1 Q3 ∅+3 =3 a f + − cosδ V 2a cosδ Xq Xd Xq Xd

[

(

]

)

- Transformando a coordenadas polares:

- Entonces:

r=3

[

V a Ef 1 1 + − cosδ V 2a Xd Xq Xd

(

)

]

2

V2 P + Q3 ∅ +3 a =r 2 Xq 2 3∅

(

)

La ecuación anterior es la ecuación de limacón de Pascal, la cual tiene una gráfica de la siguiente manera:

Lab. Análisis de Sistemas de Potencia 1 Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes P

r -V2/Xq

0

Q

r  b  a  cos( ) Figura 6. Lugar geométrico de la ecuación de limacón de Pascal

Con el equivalente en centímetros de la corriente de excitación máxima se determina el radio del limacón que se grafica variando el ángulo de torque y manteniendo el trazo AB constante en magnitud, es decir, desplazar el punto A sobre la circunferencia.

I exc ( Ef  Vn) AO(cm)  I exc .max AB(cm)

Figura 7. Límite de corriente máxima de Excitación

En la práctica cuando no se conoce el valor de la corriente mínima de excitación se estima como un 5 a 10% de la corriente máxima de excitación y se procede en forma similar al caso anterior.


Figura 8. Límite de corriente mínima de excitación

3.4.

Límite de estabilidad permanente

Para determinar este límite, el primer paso consiste en graficar cardiodes para distintos valores de Ef (mínimo 4), luego trazar líneas rectas a partir del origen a aquellas. Los nuevos puntos de intercepción se trasladan verticalmente hasta la intercepción con su línea recta correspondiente, ver la Fig. 9. El lugar geométrico del límite teórico de estabilidad permanente está dado por la intersección de los nuevos puntos encontrados en el paso anterior. Fijar un límite de seguridad disminuyendo el límite teórico entre 10% a 20% de la potencia nominal.

Figura 9. Límite teórico y práctico de estabilidad permanente

Lab. Análisis de Sistemas de Potencia 1 Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes El límite teórico es 90°, pero en la práctica se opera con ángulos menores puesto que se debe garantizar la estabilidad de la operación. Pues si la máquina sobrepasa el límite debido a alguna perturbación tal que la potencia mecánica no puede entregarse toda a la red la máquina pierde sincronismo y se acelera peligrosamente. Se acostumbra a definir un límite práctico de estabilidad de 65° o 70°.

tan ( δ )=

P3 ∅ 3 V 2a Q 3 ∅+ Xd

3 V 2a P3 ∅=tan ⁡( 65 ° ) Q 3 ∅+ Xd

(

)

4. Determinación de las reactancias de eje directo y de cuadratura 4.1.

Ensayos de vacío y de cortocircuito

Con los resultados obtenidos en estas pruebas se calcula el valor de la reactancia síncrona en el eje directo (Xd), con la prueba de vacío y de cortocircuito. Primeramente, hacemos la prueba en vacío y a la tensión nominal en el estator calculamos que valor de corriente de excitación se tiene. Seguidamente, en la prueba de cortocircuito, a la corriente nominal en el estator también calculamos la corriente de excitación. Una vez concluido esto, procedemos a realizar la siguiente operación:

Xd=

Icc Io


Figura 10. Curva de las pruebas de vacío y de cortocircuito

4.2.

Ensayo de calentamiento

Las pruebas de calentamiento se realizan para determinar el incremento de temperatura para diferentes condiciones de carga y establecer los límites de las corrientes del estator y rotor en función de la temperatura alcanzada por la unidad. Para nuestro caso es conveniente realizar la prueba para factores de potencia cercanos al nominal con la finalidad de contrastar los límites de temperatura del rotor y estator, así como los demás componentes de la unidad. La información requerida es el incremento de temperatura en puntos específicos de carga, este incremento de temperatura es referido bajo alguna referencia; esta temperatura de referencia puede ser la temperatura ambiente o temperatura de ambiente interno de la máquina.

Figura 11. Relación entre la temperatura y el cuadrado de la corriente de armadura


4.3.

Ensayo de deslizamiento

Este ensayo consiste en hacer girar el rotor a una velocidad ligeramente diferente a la velocidad síncrona, con el circuito de campo abierto y los bobinados del estator energizados con una fuente de potencial trifásica, de secuencia positiva, balanceada e frecuencia nominal y tensión aproximadamente un 25% de la tensión nominal. La diferencia de velocidad entre el campo giratorio y la velocidad del rotor da lugar a que los ejes del campo del inducido coincidan con los campos inductores o estén en cuadratura con estos.

Figura 12. Esquema de conexionado para el ensayo de deslizamiento

A medida que los polos del rotor se deslizan lentamente entre los consiguientes polos producidos por la corriente del estator los dos juegos de polos estarán alternativamente en línea y en cuadratura espacial. Cuando están en línea la FMM actúa sobre el circuito magnético principal y en ese instante la tensión aplicada al estator dividida por la corriente del estator será igual a Xd. En el instante que los dos juegos de polos están en cuadratura espacial la tensión aplicada al estator dividida por la correspondiente corriente del estator será igual a Xq.

Xd=

V máx V X q= min I min I máx


Figura 13. Variaciones de tensión y corriente durante la prueba de deslizamiento

5. Programación en Matlab 5.1.

Carta de operación de un generador síncrono

clc,clear %% CARTA DE OPERACÍÓN DE UN GENERADOR SÍNCRONO DE POLOS SALIENTES % 1) Máxima corriente de armadura y máxima potencia prima Sn=input('Potencia nominal(en MVA): Sn='); Vn=input('Tensión nominal(en kV): Vn='); Pt=input('Pmáx en turbina: Pmáx='); fdp=input('Factor de potencia: fdp='); Xd=input('Reactancia eje directo: Xd='); Xq=input('Reactancia eje cuadratura: Xq='); Va=Vn/sqrt(3); %Tensión de fase Imax=Sn/(3*Va); %Se halla la corriente máxima del estator Pmax=Pt; %Potencia máxima del motor primo x=-Sn:0.05:Sn; %eje x (Q) y=sqrt(Sn^2-x.^2); %Corriente máxima en el estator %% 2) Hallando las corrientes de excitación % a) Corriente de excitación máxima delta=acos(fdp); %angulo del factor de potencia St=Sn*(cos(delta)+j*sin(delta)); %potencia aparente forma rectangular Iaa=(conj(St))/(3*Va); %corriente por fase %modulo y angulo de la corriente Ia=abs(Iaa);theta=-angle(Iaa); %El - en el angulo se pone para poder trabajar con el diagrama fasorial fi=atan((Ia*Xq*cos(theta))/(Va+Ia*Xq*sin(theta))); %angulo de fem producida

Lab. Análisis de Sistemas de Potencia 1 Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes Iq=(Va*sin(fi))/Xq; %Corriente en el eje de cuadratura Id=sqrt(Ia^2-Iq^2); %Corriente en el eje directo Ef=Va*cos(fi)+Xd*Id; %fem producida %Parametros para el circuito de reaccion a=(-3*Va^2)/Xq;b=(-3*Va^2)/Xd;r=0.5*(b-a); theta1=0:0.001:pi; x1=r*cos(theta1)+0.5*(a+b); %Eje Q (x) y1=r*sin(theta1); %Eje P (y) %Graficamos la corriente de excitación máxima R=3*((Va*Ef/Xd)+((1/Xq)-(1/Xd))*cos(fi)*Va^2); theta2=0:0.001:pi/5; x2=R*cos(theta2)-((3*Va^2)/Xq); %Eje Q (x) y2=R*sin(theta2); %Eje P (y) % b) Corriente de excitación mínima %El radio es la suma del radio del circuito de reaccion más el 5% de la %recta que se va moviendo a traves del circuito de reacción hacia la %corriente de excitación máxima %Radio de corriente de excitación mínima RR=2*r+0.05*(R-2*r); x3=RR*cos(theta2)-((3*Va^2)/Xq); %Eje Q (x) y3=RR*sin(theta2); %Eje P (y) %% 3) Estabilidad x4=-3*Va^2/Xd:0.05:0; y4=tand(65)*(x4+(3*Va^2)/Xd); %Elegimos 65 debido a que proporciona buena %estabilidad %% x5=0:0.01:70; x6=-70:0.01:0; y5=tan(acos(fdp))*x5; %Grafica del factor de potencia y6=-tan(acos(fdp))*x6; %Reflejo del factor de potencia %% Grafica total plot(x,y,'k',x,Pmax,'r',x1,y1,'g',x2,y2,'c',x3,y3,'m',x4,y4,'m-.',x5,y 5,'b',x6,y6,'b:') xlabel('Potencia Reactiva Q') ylabel('Potencia Activa P') title('Carta de Operación de un generador sincrono de polos salientes') legend('Corriente de armadura maxima','Potencia máxima en la turbina','Circuito de reacción','Corriente excitación máxima','Corriente de excitación mínima','Estabilidad' ,'Factor de potencia','-') grid on

5.2. Cálculo de la reactancia síncrona de eje directo mediante ensayos de vacío y cortocircuito %Graficas de ensayos de vacio y cortocircuito para determinar la reactancia %de eje directo mediante interpolación de Lagrange a=input('Ingresar vector de abscisas (Prueba de vacio)= '); b=input('Ingresar vector de ordenadas (Prueba de vacio)= '); Vn=input('Ingresar valor a evaluar (Vn(kV))= '); c=input('Ingresar vector de abscisas (Prueba de cc)= ');

Lab. Análisis de Sistemas de Potencia 1 Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes d=input('Ingresar vector de ordenadas (Prueba de cc)= '); In=input('Ingresar valor a evaluar (In(A))= '); n=length(a); m=length(c); p=0; syms x for i=1:n L=1; v=a; v(i)=[]; for j=1:n-1 L=L*(x-v(j)); end p=p+(b(i)*(L/(subs(L,a(i))))); %Polinomio interpolante de Lagrange end figure(1) ezplot(p,[min(a) max(a)]) grid on title('ENSAYO DE VACIO') xlabel('Corriente de excitacion (A)') ylabel('Tensión en estator (kV)') p=0; for i=1:m L=1; v=c; v(i)=[]; for j=1:m-1 L=L*(x-v(j)); end p=p+(d(i)*(L/(subs(L,c(i))))); %Polinomio interpolante de Lagrange end figure(2) ezplot(p,[min(c) max(c)]) grid on title('ENSAYO DE CORTOCIRCUITO') xlabel('Corriente de excitacion (A)') ylabel('Corriente en estator (A)') %Debido a que los valores que queremos evaluar están situados en el eje de %ordenadas, hacemos un intercambio de ejes, solo con el fin de evaluarlos %desde el eje de abscisas ax=b;bx=a;cx=d;dx=c; p=0; for i=1:n v=ax; v(i)=[]; L=poly(v)/polyval(poly(v),ax(i)); p=p+bx(i)*L; end Io=polyval(p,Vn); %Calculo de la corriente de vacío p=0; for i=1:m v=cx; v(i)=[]; L=poly(v)/polyval(poly(v),cx(i)); p=p+dx(i)*L; end Icc=polyval(p,In); %Cálculo de la corriente de cortocircuito disp('La reactancia directa es: '); Xd=Icc/Io %Cálculo de la reactancia síncrona de eje directo


6. Resultados para la Central Hidroeléctrica de Huinco 6.1. Reactancia síncrona de eje directo mediante pruebas de vacío y cortocircuito a) Ensayo de vacío Con este ensayo, obtenemos la corriente Io de vacío, a una tensión nominal, que en este caso para la central hidroeléctrica de Huinco es de 12.5 kV. Porcentaje tensión 12.4 % 21.5 % 36.5 % 51 % 60.3 % 66 % 66.3 % 70.8 % 75.7 % 84.1 % 89.7 % 95.8 % 101.7 % 104.4 % 108.2 % 112.5 %

Irotor (A)

Vestator (kV)

43 76 133 190 225 250 252 269 290 328 358 394 432 455 490 538

1.55 2.69 4.56 6.37 7.53 8.25 8.29 8.85 9.46 10.51 11.22 11.98 12.71 13.05 13.53 14.06

Para graficar la curva y posteriormente, calcular la reactancia síncrona de eje directo, no haremos uso de todos los valores de esta tabla, debido a que la gráfica resultante sería errónea, por ende, usaremos solamente los siguientes valores: Porcentaje tensión 12.4 % 36.5 % 60.3 % 70.8 % 89.7 % 101.7 % 104.4 % 108.2 % 112.5 %

Irotor (A)

Vestator (kV)

43 133 225 269 358 432 455 490 538

1.55 4.56 7.53 8.85 11.22 12.71 13.05 13.53 14.06

Lab. Análisis de Sistemas de Potencia 1 Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes b) Ensayo de cortocircuito Con este ensayo, obtendremos Icc, a una corriente nominal, que en nuestro caso es de 3930 A. Porcentaje corriente 100.4 % 77.2 % 51.5 % 25.9 %

Irotor (A)

Iestator (A)

492 373 241 121

3946.7 2973.3 2024 1020

Procedemos entonces, a introducir estos valores en nuestro programa hecho en Matlab, obteniendo las siguientes gráficas y la reactancia síncrona de eje directo. ENSAYO DE VACIO 14

Tensión en estator (kV)

12 10 8 6 4 2 50

100

150

200 250 300 350 400 Corriente de excitacion (A)

450

Figura 14. Gráfica de respuesta del ensayo de vacío

500

Lab. Análisis de Sistemas de Potencia 1 Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes ENSAYO DE CORTOCIRCUITO 4000

Corriente en estator (A)

3500 3000 2500 2000 1500 1000 150

200

250 300 350 Corriente de excitacion (A)

400

450

Figura 15. Gráfica de respuesta del ensayo de cortocircuito

Este valor calculado está en pu. Hallamos su valor base y posteriormente el valor real, teniendo como bases la potencia nominal de 85 MVA y la tensión nominal que es 12.5 kV.

Z BASE =

V 2n =1.8382 Ω Sn

X d =X d− pu∗Z BASE =2.1529 Ω 6.2.

Reactancia de cuadratura

Esta reactancia se calcula mediante la prueba de deslizamiento, haciendo uso de la siguiente relación.

X q =X d RV RI Donde:


RV =

V mín I RI = mín V máx I máx

Los datos de la prueba de deslizamiento realizada a la Central Hidroeléctrica de Huinco se muestran a continuación. Deslizamiento

Velocida d del rotor (respect o a la veloc. Síncrona )

0.66 %

510.6

0.68 %

510.5

Tensi ón Estat or (V)

Corrie nte Estato r (A)

0

5

4.9

16.6 Vp-p

4

6.35

0

8.6

4.65

18.6 Vp-p

6.9

6

Tensión Rotor (V)

V min. (V) V máx. (V) V min. (V) V máx. (V)

Relació n de tensión estator (RV)

Relaci ón de corrie nte estato r (RI)

0.8

0.771

0.802

0.775

De donde obtenemos en promedio unas relaciones de valor:

RV =0.801

RI =0.773

Con estos valores, procedemos a calcular la reactancia de cuadratura de nuestra central.

X q =0.801∗0.773∗2.1518 6.3.

X q =1.33 30Ω

Carta de operación final

Finalmente, introducimos nuestros datos calculados, adicionalmente con los datos de placa a nuestro programa en Matlab para poder simular la carta de operación. Sn [MVA] 85

Datos de la Central Hidroeléctrica de Huinco Vn [kV] Pmáx [MW] Fdp [pu] Xd [Ω] 12.5

68.6

0.76

2.1529

Xq [Ω] 1.3330

Lab. Análisis de Sistemas de Potencia 1 Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes 160

Carta de Operación de un generador sincrono de polos salientes Corriente de armadura maxima Potencia máxima en la turbina Circuito de reacción Corriente excitación máxima Corriente de excitación mínima Estabilidad Factor de potencia -

140

Potencia Activa P

120 100 80

REGIÓN OPTIMA DE OPERACIÓN

60 40 20 0 -150

-100

-50 0 Potencia Reactiva Q

50

100

Figura 16. Carta de Operación de la Central Hidroeléctrica de Huinco.

Adicionalmente, se hizo un programa en guide para una mejor presentación del trabajo, lo único que hacemos es trasladar la programación del Matlab al archivo del guide.

Lab. Análisis de Sistemas de Potencia 1 Determinación de la carta de operación de un generador síncrono de polos salientes Figura 17. Presentación del trabajo final en guide.

Determinación de La Carta de Operación de Un Generador Síncrono de Polos Salientes

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