Determinación experimental del coeficiente de conductividad térmica Tabla 4.1. Datos experimentales obtenidos de temperaturas (°C) para las muestras de
material de metal y aislante Termocupla Temperatura T1 T2 T3 T T7 T"
V1 [V] = 2, !1 ["] = #,2$ %etal "i&lante 19,4 25,7 19,3 25, 19,! 25,3 17,5 17,2 17,! 1,7 1,9 1,3
V2 [V] = !2 ["] = #,1 %etal 24,4 24,! 23,3 1"," 17," 17,7
Tabla 4. 2. #lu$o de a%ua en la se&&i'n de enriamiento ['(min] 1,49
Caudal
Tabla 4.). Dimensiones de la muestras a analiar *ar+metro *adio +m -spesor de la muestr stra (.) +m +m
!,!25 !,!!7"
Tabla 4.4. Datos biblio%r/i&os de &oei&ientes de &ondu&ti0idad trmi&a %aterial
Temperatura [ []
ormi%'n 3!! auelita 3!! 6li&e undido 3!! r&illa 3!! 8i&romio 3!! n&onel 3!! (n&ropera, 19, pp:"29, "37)
-onductividad térmica [(m /-] 1,4 1,4 1,3" 1,3! 12 11,7
1. RESULTADOS Tabla . 1. Temperaturas de la &ara &aliente y r6a &al&uladas para un 0olta$e de 2,5 +; %ue&tra
%étodo anal0tico T- [/-] Tf [/-]
%étodo r+fico T- [/-] Tf [/-]
1",75 25:!5
17,75 17,45
1",7" 25,!"
19,9! 17,49
Tabla . 2: Temperaturas de la &ara &aliente y r6a &al&uladas para un 0olta$e de 5 +; %étodo anal0tico T- [/-] Tf [/-] 22," 19,3
%ue&tra
%étodo r+fico T- [/-] Tf [/-] 22,"4 2!,4
Tabla .). #lu$o de &alor += a dierentes 0alores de ;olta$e +; *ar+metro
Valor !,5 2,55
a 2,5 +; a 5 +;
#lu$o de &alor (>) +=
Tabla . 4: ;alores de &oei&iente de &ondu&ti0idad trmi&a (?) &al&ulados a partir de mtodo anal6ti&o y %r/i&o (extrapola&i'n) %ue&tra
Voltae [V] 2,5 5 2,5
3 [(m /-] %étodo anal0tico %étodo r+fico 1!,329 11,"!4 11,577 1",437 1,359 1,31
error 14,29 59,2 !,15
Muestra de material de metal
Temperatura vs Distancia de calentamiento y enfriamien 12 10 8 Temp eratura [°C]
6 4 2 0 0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
Distancia [m]
5r+fica . 1. Cur0a ue des&ribe el &omportamiento de la temperatura en un&i'n de la distan&ia en la ona de &alentamiento y ona de enriamiento para la muestra de metal a un 0olta$e 1, ;1 @ 2,5 +;
ra vs Longitud de la sección de cale 19.5 19.4
Temperatura (°C) ! f(x) = - 444.44x^2 - 0x + 19.4 'e a !e&*$ "#$%&tu' R² = 1 'e ae$tam&e$t#
19.3 19.2
#,$#m&a (Temperatura (°C) ! "#$%&tu' 'e a !e&*$ 'e ae$tam&e$t#)
Temp eratura [°C] 19.1 19 18.9 18.8 0
0.02
0.04
Distancia sección de calentamiento [m]
5r+fica .2. Cur0a ue des&ribe el &omportamiento de la temperatura en un&i'n de la distan&ia en la ona de &alentamiento a un 0olta$e 1, ;1 @ 2,5 +;
Temperatura vs longitud de la sección de enfriamiento Temperatura (°C) ! #,$#m&a #$%&tu' 'e a !e&*$ 'e e$fr&am&e$t#
(Temperatura (°C) ! #$%&tu' 'e a !e&*$ 'e e$fr&am&e$t#)
#,$#m&a (Temperatura (°C) ! Temp eratura [°C] #$%&tu' 'e a !e&*$ 'e e$fr&am&e$t#)
#,$#m&a (Temperatura (°C) ! #$%&tu' 'e a !e&*$ 'e e$fr&am&e$t#)
#,$#m&a (Temperatura (°C) ! #$%&tu' 'e a !e&*$ 'e e$fr&am&e$t#) Distancia de la sección de enfriamiento [m]
Gráca !"! Cura ue 'e!r&e e #mp#rtam&e$t# 'e a temperatura e$ fu$&*$ 'e a '&!ta$&a e$ a /#$a 'e e$fr&am&e$t# a u$ #tae 1 1 = 25
Muestra de material aislante
Temperatura vs Distancia de calentamiento y enfriamien 12 10 8 Temp eratura [°C]
6 4 2 0 0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
Distancia [m]
Gráca !#! Cura ue 'e!r&e e #mp#rtam&e$t# 'e a temperatura e$ fu$&*$ 'e a '&!ta$&a e$ a /#$a 'e ae$tam&e$t# , /#$a 'e e$fr&am&e$t# para a mue!tra 'e a&!a$te a u$ #tae 1 1 = 25
Temperatura vs Longitud de la sección de calentamient 25.8 25.
Temperatura (°C) ! f(x) = - 444.44x^2 - 0x"#$%&tu' + 25. 'e a !e&*$ 25.6 R² = 1 'e ae$tam&e$t# 25.5 #,$#m&a Temp eratura [°C] 25.4 (Temperatura (°C) ! 25.3 "#$%&tu' 'e a !e&*$ 'e ae$tam&e$t#) 25.2 25.1 0
0.02
0.04
Distancia sección de calentamiento [m]
Gráca !! Cura ue 'e!r&e e #mp#rtam&e$t# 'e a temperatura e$ fu$&*$ 'e a '&!ta$&a e$ a /#$a 'e ae$tam&e$t# a u$ #tae 1 1 = 25
ura vs longitud de la sección de enf f(x) = 222.22x^2 - 0x + 21.2 R² = 1 Temperatura ! "#$%&tu' 'e a !e&*$ 'e ae$tam&e$t#
1
Temp eratura [°C]
#,$#m&a (Temperatura ! "#$%&tu' 'e a !e&*$ 'e ae$tam&e$t#)
4 6 . 1 8 5 .0.05 1
0.1 0.15
Distancia de la sección de enfriamiento [m]
Gráca !$! Cura ue 'e!r&e e #mp#rtam&e$t# 'e a temperatura e$ fu$&*$ 'e a '&!ta$&a e$ a /#$a 'e e$fr&am&e$t# a u$ #tae 1 1 = 25
Muestra de material de metal
a vs Distancia de calentamiento y e 12 10 8 Temperatura [°C]
6 4 2 0 0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
Distancia [m]
Gráca !%! Cura ue 'e!r&e e #mp#rtam&e$t# 'e a temperatura e$ fu$&*$ 'e a '&!ta$&a e$ a /#$a 'e ae$tam&e$t# , /#$a 'e e$fr&am&e$t# para a mue!tra 'e meta a u$ #tae 2 2 = 5
ra vs Longitud de la sección de cale 24.5 f(x) = - 666.6x^2 - 16.6x + 24.4 ! Temperatura 24 R² = 1 "#$%&tu' 'e a !e&*$ 'e ae$tam&e$t# #,$#m&a Temp eratura [°C] 23.5 (Temperatura ! "#$%&tu' 'e a !e&*$ 23 'e ae$tam&e$t#) 22.5 0
0.02
0.04
Distancia sección de calentamiento [m]
Gráca !&! Cura ue 'e!r&e e #mp#rtam&e$t# 'e a temperatura e$ fu$&*$ 'e a '&!ta$&a e$ a /#$a 'e ae$tam&e$t# a u$ #tae 2 2 = 5
ra vs longitud de la sección de enf 19
f(x) = 2000x^2 - 396.6x + 3.3 Temperatura ! #$%&tu' 'eR² a = !e&*$ 'e e$fr&am&e$t# 1 18.5 Temp eratura [°C]
18
1.5 #,$#m&a (Temperatura ! #$%&tu' 'e a !e&*$ 'e e$fr&am&e$t#) 1 0.0 0.08 0.08 0.09 0.09 0.1 0.1 0.11 0.11 Distancia de la sección de enfriamiento [m]
Gráca !'! Cura ue 'e!r&e e #mp#rtam&e$t# 'e a temperatura e$ fu$&*$ 'e a '&!ta$&a e$ a /#$a 'e e$fr&am&e$t# a u$ #tae 2 2 = 5
2. DISCUSIÓN DE RESULTADOS -l euipo utiliado permiti' la determina&i'n del &oei&iente de &ondu&ti0idad trmi&a de dos muestras una de material met/li&o y otra de material aislante: -ste euipo tiene dos se&&iones, una de &alentamiento y otra se&&i'n de enriamiento &omo se puede obser0ar en la #i%ura 3A: : , las medi&iones ue se realiaron ueron en &ondi&iones de lu$o permanente de para la ona de &alentamiento en dos situa&iones, un lu$o de &alor &on un 0olta$e de 2,5 +; y un lu$o de &alor de 5 +; y un lu$o de a%ua de 1,49 .Bmin para la ona de enriamiento: ara &ono&er los 0alores de &oei&ientes de &ondu&ti0idad
trmi&a se pro&edi' al &/l&ulo de las temperaturas de la &ara &aliente de la muestra &omo de la &ara r6a de las muestras a analiar de dos ormas, mtodo anal6ti&o y por el mtodo %r/i&o (extrapola&i'n): -sta experimenta&i'n se reali' para un 0olta$e 1 de 2,5 +; y un 0olta$e 2 de 5+;, 0alores ue se en&uentran des&ritos en la Tablas 5:1 y 5:2 respe&ti0amente: ;alores ue permitieron el &/l&ulo del &oei&iente de k , 0alores ue se presentan en la Tabla 5:4, mediante los &uales se puede obser0ar ue el aumento en el 0olta$e dio &omo resultado un aumento en el &oei&iente de &ondu&ti0idad trmi&a, por e$emplo en la muestra de metal el k ue de 1!,33 +=Bm °C y 11,57 +=Bm °C para un 0olta$e de 2,5 y 5 +; respe&ti0amente &al&ulado por el mtodo anal6ti&o, esto se debe a ue el k 0aria de orma dire&ta &on el lu$o de &alor, a mayor 0olta$e aumenta el lu$o de &alor y el por lo tanto el k &ondi&i'n ue se 0e en la Tabla 5:3 : dem/s en un&i'n de la &ondu&ti0idad trmi&a se puede &lasii&ar a los materiales &omo buenos a malos &ondu&tores:
De a&uerdo a los 0alores ue se presentan en la Tabla 5:4 se obser0a los errores por&entuales del k &al&ulado por el mtodo anal6ti&o 0s el &al&ulado por mtodo de extrapola&i'n: .a muestra de metal al ser expuesto a un 0olta$e de 5+;, presenta un error por&entual del 59,2H, esto puede deberse a las lu&tua&iones de los 0alores de temperatura en el momento de la le&tura de la temperaturas 1, 2, 3, , 7 y ", el sistema no lle%aba a euilibrio trmi&o:
3. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Conclusiones In aumento en el 0olta$e da &omo resultado un aumento del lu$o de &alor y un aumento de &oei&iente de &ondu&ti0idad trmi&a: -l lu$o de &alor a 2,5 +; ue de !,5+= y a 5+; ue de 2,55 +=: -l 0alor del &oei&iente de &ondu&ti0idad trmi&a de la muestra de metal expuesta a un 0olta$e de 2,5+; ue de 1!,329 y 11,"!4 +=Bm °C &al&ulados por el mtodo anal6ti&o y mtodo %r/i&o respe&ti0amente, presentando un por&enta$e de error de 14,29H: -l 0alor del &oei&iente de &ondu&ti0idad trmi&a de la muestra de aislante expuesta a un 0olta$e de 2,5 +; ue de 1,359 y 1,31 +=Bm °C &al&ulados por el mtodo anal6ti&o y %r/i&o respe&ti0amente, obtenindose un error de !,15H: -l 0alor del &oei&iente de &ondu&ti0idad trmi&a de la muestra de metal expuesta a un 0olta$e de 5 +; ue de 11,577 y 1",437 +; &al&ulados por el mtodo anal6ti&o y %r/i&o respe&ti0amente, presentando un error de 59,2H: De a&uerdo a los 0alores obtenidos de k , la muestra de metal puede &orresponder a ni&romio o in&onel, materiales &on 0alores de k de 11,7 a 12 += Bm °C De a&uerdo a los 0alores obtenidos de k , la muestra de material aislante puede &orresponder a Eormi%'n, bauelita, s6li&e undido o ar&illa, materiales ue presentan un k &on un 0alor entre 1,3 y 1,4 +=Bm °C: .os metales son me$ores &ondu&tores ue los materiales aislantes, presentando 0alores de &oei&ientes de &ondu&ti0idad m/s altos ue los aislantes:
Recomendaciones
i!lio"#a$%a n&ropera, #: (199): #undamentos de transeren&ia de &alor: (4ta -d:): <xi&o, <xi&oJ renti&e all ispanoameri&ana:
(ne)o *+emplo de cálculo del coeciente de transferencia de calor ,-. Muestra de metal %étodo anal0tico
Calor Condu&ido e &al&ul' el &alor &ondu&ido de a&uerdo a al si%uiente e&ua&i'n
Q =V ∗ I [ Watts ] e &ono&eJ ; @ 2,5 +; @ !,2 + ;alores tomados de la Tabla 4:1
Q =2,5 [ V ]∗0,26 [ A ] ∴Q
=0,65 [ Watts ]
;alores ue se muestran en la Tabla 5:3 a dierentes 0alores de 0olta$e Temperatura en la &ara &aliente de la muestra ara el &/l&ulo de la temperatura en la &ara &aliente de la muestra de metal se utili' los datos &itados en la Tabla 4:1
T C =T 3 −
T C =19−
T 6−T 7 2
[ ° C ]
17,5−17 2
[ ° C ]
=18,75 [ ° C ]
∴ T C
Temperatura en la &ara r6a de la muestra ara el &/l&ulo de la temperatura de la &ara r6a de la muestra met/li&a se se utili' los datos &itados en la Tabla 4:1
T f =T 6 +
T 6 −T 7 2
T f =17,5 +
∴ T f
[ °C ]
17,5 − 17 2
[° C ]
=17,75 [ °C ]
C/l&ulo del /rea de transeren&ia e &ono&e ueJ
&$t
Dint @ !,!25 +m
"
. @ 7:" +mm 2
π
D∫ ¿ 4
A =¿ 2
A =
π ( 0,025 )
∴ A
4
=0,000491 [ m2 ]
Condu&ti0idad trmi&a De a&uerdo a la .ey de #ourier
7ue!tra
Q =−k A
k =
δT δy
Q∗ L A ( T C −T f )
DondeJ KJ &ondu&ti0idad trmi&a +=Bm°C J /rea de transeren&ia +m2 .J lon%itud de la muestra de metal +m TCJ Temperatura de la &ara &aliente de la muestra de metal +°C T J Temperatura de la &ara r6a de la muestra de metal +°C
k =
0,65 W ∗0,0078 m
0,000491 m
=10,33
∴ k
2
∗(18,75 ° C −17,75 ° C )
[ ] W m° C
%étodo r+fico e &al&ularon los 0alores de &orrespondientes a la temperatura en la &ara r6a (T ) y la temperatura en la &ara &aliente (T&) de la muestra de metal en base al Fr/i&a 5:1: Fr/i&o en el ue se obser0a la tenden&ia o rela&i'n ue presenta la temperatura en un&i'n de la distan&ia tanto en la ona de &alentamiento &omo en la ona de enriamiento: .os 0alores de T C y T ueron &al&ulados por extrapola&i'n: Temperatura de la &ara &aliente de la muestra de metal (T C) -n la Fr/i&a 5:2 se representa la 0aria&i'n de la temperatura en un&i'n de la distan&ia en la ona de &alentamiento, la &ur0a se des&ribe en base a la si%uiente e&ua&i'n 2
y =−444,44 x + 19,4 : -n base a la &ual se pro&edi' al &/l&ulo de la T C, la &ual se en&uentra a una distan&ia x@ !,!375 m: e &ono&eJ 2
y =−444,44 x + 19,4 ara x@ !,!375
&orresponde a la distan&ia en la se&&i'n de &alentamiento
y@L
&orresponde a la temperatura +°C 2
y =−444,44∗(0,0375 ) + 19,4 y =18,76 [ ° C ]
=18,76 [° C ]
∴ T C
Temperatura de la &ara r6a de la muestra de metal (T ) -n la Fr/i&a 5:3 se representa la 0aria&i'n de la temperatura en un&i'n de la distan&ia en la ona de enriamiento, la &ur0a se des&ribe en base a la si%uiente e&ua&i'n
y =888,89 x
2
−180 x + 26 : -n base a la &ual se pro&edi' al &/l&ulo de la T , la &ual se
en&uentra a una distan&ia x@ !,!375 m: e &ono&eJ
y =888,89 x
2
−180 x + 26
ara x@ !,!375 y@L
&orresponde a la distan&ia en la se&&i'n de &alentamiento &orresponde a la temperatura +°C
y =888,89 ∗( 0,0375 ) −180∗( 0,0375 )+ 26 2
y =17,90 [° C ] ∴ T f
=17,90 [ ° C ]
Cal&ulados los 0alor de T& y T se pro&edi' al &/l&ulo del &oei&iente de &ondu&ti0idad trmi&a Condu&ti0idad trmi&a De a&uerdo a la .ey de #ourier
Q =−k A
δT δy
k =
k =
Q∗ L A ( T C −T f )
0,65 W ∗0,0078 m
0,000491 m
=11,80
∴ k
2
∗(18,78 ° C −17,90 ° C )
[ ] W m °C
C/l&ulo de error e &al&ul' el por&enta$e de error en base al &oei&iente de &ondu&ti0idad trmi&a &al&ulado por medio del mtodo anal6ti&o y el &oei&iente de &ondu&ti0idad trmi&a &al&ulado extrapolando de a&uerdo a la Fr/i&a 5:1:
%Error =
%Error =
k gráfico− k analítico k analíticoo 11,80− 10,33 10,33
∗100
∗100
%Error =14,29
(ne)o // Grácas %ue&tra de metal
Temperatura vs Longitud de la sección de calentamiento 19.5 19.4 f(x) = - 13.33x + 19.43 Temperatura (°C) ! "#$%&tu' 'e a !e&*$ 19.3 R² = 0.92 'e ae$tam&e$t# 19.2 "&$ear (Temperatura Temperatura [°C] 19.1 (°C) ! "#$%&tu' 'e a 19 !e&*$ 'e 18.9 ae$tam&e$t#) 18.8 0 0.02 0.04
Distancia sección de calentamiento [m]
5r+fica 1. Cur0a ue des&ribe el &omportamiento de la temperatura en un&i'n de la distan&ia en la ona de &alentamiento a un 0olta$e 1, ;1 @ 2,5 +;
Temperatura vs longitud de la sección de enfriamiento 1.6 1.4 1.2 Temperatura [°C]
Temperatura (°C) ! f(x) = - 20x + 18.93#$%&tu' 'e a !e&*$ R² = 0.8 'e e$fr&am&e$t#
1 16.8 16.6
"&$ear (Temperatura (°C) ! #$%&tu' 'e a !e&*$ 'e e$fr&am&e$t#)
16.4 0.06 0.08 0.1 0.12 Distancia de la sección de enfriamiento [m]
Gráca 0! Cura ue 'e!r&e e #mp#rtam&e$t# 'e a temperatura e$ fu$&*$ 'e a '&!ta$&a e$ a /#$a 'e e$fr&am&e$t# a u$ #tae 1 1 = 25
%ue&tra de ai&lante
Temperatura vs Longitud de la sección de calentamiento 25.8 25. f(x) = - 13.33x + 25.3 Temperatura (°C) ! "#$%&tu' 'e a !e&*$ 25.6 R² = 0.92 'e ae$tam&e$t# 25.5 "&$ear (Temperatura Temperatura [°C] 25.4 (°C) ! "#$%&tu' 'e a 25.3 !e&*$ 'e ae$tam&e$t#) 25.2 25.1 0
0.02 0.04
Distancia sección de calentamiento [m]
Gráca "! Cura ue 'e!r&e e #mp#rtam&e$t# 'e a temperatura e$ fu$&*$ 'e a '&!ta$&a e$ a /#$a 'e ae$tam&e$t# a u$ #tae 1 1 = 25
Temperatura vs longitud de la sección de enfriamiento Temperatura ! f(x) = - 30x + 19.43 "#$%&tu' 'e a !e&*$ R² = 1 'e ae$tam&e$t# "&$ear (Temperatura ! "#$%&tu' 'e a !e&*$ 'e ae$tam&e$t#)
Temperatura [°C]
0.05 0.1 0.15
Distancia de la sección de enfriamiento [m]
Gráca #! Cura ue 'e!r&e e #mp#rtam&e$t# 'e a temperatura e$ fu$&*$ 'e a '&!ta$&a e$ a /#$a 'e e$fr&am&e$t# a u$ #tae 1 1 = 25
%ue&tra de metal
Temperatura vs Longitud de la sección de calentamiento 24.5 f(x) = - 36.6x + 24.45 Temperatura ! 24 R² = 0.98 "#$%&tu' 'e a !e&*$ 'e ae$tam&e$t# "&$ear (Temperatura Temperatura [°C] 23.5 ! "#$%&tu' 'e a !e&*$ 'e 23 ae$tam&e$t#) 22.5 0
0.02 0.04
Distancia sección de calentamiento [m]
Gráca ! Cura ue 'e!r&e e #mp#rtam&e$t# 'e a temperatura e$ fu$&*$ 'e a '&!ta$&a e$ a /#$a 'e ae$tam&e$t# a u$ #tae 2 2 = 5
Temperatura vs longitud de la sección de enfriamiento 19 Temperatura ! #$%&tu' 'e a !e&*$ 'e e$fr&am&e$t# 18.5 f(x) = - 36.6x + 21.4 R² = 0.82 Temperatura [°C] 18 1.5 "&$ear (Temperatura ! #$%&tu' 'e a !e&*$ 'e e$fr&am&e$t#) 1 0.0 0.08 0.08 0.09 0.09 0.1 0.1 0.11 0.11
Distancia de la sección de enfriamiento [m]
Gráca $! Cura ue 'e!r&e e #mp#rtam&e$t# 'e a temperatura e$ fu$&*$ 'e a '&!ta$&a e$ a /#$a 'e e$fr&am&e$t# a u$ #tae 2 2 = 5
