DESTILACION DE MULTICOMPONENTES 1.- GENERALIDADES: Muchas de las operaciones de separación, mediante destilación, en nivel industrial corresponden a sistemas de multicomponentes. Cuando interesa separas un componente en forma “casi pura” hay que tener presente que una columna de destilación separa únicamente un componente, en las condiciones antes anotadas, (según la destilación binaria), por tanto si un sistema tiene N componentes, para separar se requieren (N-1) columnas, y así producir N corrientes de salida de una calidad especificado. Si destilamos una mezcla de multicomponentes, mediante una sola columna, se puede especificar la calidad de dos corrientes de salida, mediante la concentración de un solo componente en cada corriente. Consideremos un sistema constituido por tres componentes: A + B + C en el cual A > B > C e interesa separar los componentes. Si este es el caso se puede formular los esquemas de separación siguientes:
1er esquema:
2do esquema:
Si se analiza los dos esquemas, se puede establecer lo siguiente: En el 1er esquema, la columna No. 1 es utilizada para separar el componte C que se obtiene como residuo. El residuo se encuentra necesariamente contaminado con pequeñas cantidades de B e inclusive pequeñas cantidades de A; pero si las volatilidades relativas son razonablemente grandes, el contenido de este último puede ser muy pequeño. Es destilado está constituido por cantidades significativas de A y B, pero puede estar contaminado con pequeñas cantidades de C. Este destilado se fracciona en la columna No. 2 para obtener el componente A casi puro como destilado pero ligeramente contaminado con B, mientras que como residuo el componente B está contaminado con C En el segundo esquema, la columna No. 1 se utiliza para separar el componente A como destilado y se encuentra casi puro con pequeñas cantidades de B. El residuo está constituido por B y C en cantidades significativas, pero contaminado con pequeñas de A. Este residuo se utiliza como alimentación a la columna No. 2, en la cual se obtiene B como destilado, pero contaminado con pequeñas cantidades de A, como residuo se obtiene C, contaminado con pequeñas cantidades de B. La elección entre los dos esquemas depende de la dificultad relativa de separación y del costo.
1.1.- APLICACIONES: APLICACIONES: Sistema :
A+B +C+D A > B > C > D
4 componentes, Número de columnas = 4 -1 = 3
1er. Esquema
A >> B > C > D
2do. Esquema: A > B > C >> D
3er. Esquema:
A >> B > C >> D
4to. Esquema. A > B >> C > D
5to. Esquema
Previo a obtener “componentes puros” se utiliza las columnas despojadoras o estabilizadoras, que son columnas que tienen solo zona de rectificación [STRIPER]. (no más de siete platos)
2.- MEZCLAS COMPLEJAS Debe entenderse por mezclas complejas las que contienen un número finito de componentes, pudiendo llegar a tener como máximo 20 componentes. Tales mezclas son frecuentes en la industria del petróleo, encontrándose gases de refinería compuestos por hidrocarburos ligeros del metano al heptano, y gases naturales con una porción elevada de metano (90%) junto con elementos licuables más pesados que constituyen la gasolina natural. Al destilar estas mezclas en una sola columna de destilación, se puede separar una fracción compleja, rica en componentes ligeros, y un residuo que contiene los componentes pesados. Así la estabilización de las gasolinas es una operación que permite obtener, por el fondo de la columna una gasolina que contiene una cierta cantidad de butanos, de manera que su tensión de vapor tenga un valor determinado, eliminándose por la cabeza, los elementos más volátiles.. Los desetanizadores y los despropanizadores, son columnas de destilación que
permiten recuperar, en el destilado, el máximo de etano, o de propano, contenido en la alimentación.
3.- EQUILIBRIO LÍQUIDO - VAPOR El cálculo de los equilibrios líquido-vapor precisa el conocimiento de los coeficientes de equilibrio, definidos en Termodinámica por: k i
yi xi
cociente de las fracciones molares del componente
i
en las dos fases.
Recordemos que la expresión de este coeficiente se obtiene al igualar los potenciales termodinámicos parciales de los componentes en el líquido y en el vapor en equilibrio. Las mezclas de hidrocarburos en fase líquida son, o bien soluciones ideales, si los componentes son de estructuras o pesos moleculares semejantes, o bien soluciones de una no idealidad poco pronunciada, es decir no conducen a la formación de azeótropos, ni homogéneos ni heterogéneos. En la fase vapor, las mezclas de hidrocarburos se comportan, generalmente, como ideales, excepto en las proximidades del punto crítico, para valores de la presión reducida Pr superiores a 0,8. Estas observaciones nos llevan a considerar, en la clasificación de los coeficientes de equilibrio, cinco casos posibles, representados de la siguiente forma: a. Fase gas: Comportamiento ideal , p i
V
Fase líquido: Comportamiento ideal, p i L
yi P
xi
pio
luego en equilibrio
p i V
p iL
yi xi
yi P
k i
xi pio
p i o P
y i f i oV o o Fase líquido: no ideal poco pronunciada, f i L x i f i L
b. Fase gas: no- ideal poco pronunciada , fi V
Luego en equilibrio
yi xi
k i
f i oL f i oV
c. Fase gas: Comportamiento ideal , p i V y i P
iL
Fase líquido: Solución no ideal , f i L
o
xi f i L
luego en equilibrio yi xi
k i
( i ) L f i oL P
d. Fase gas: no ideal poco pronunciada , f i V Fase líquido: Solución no ideal , f i L
iL
y i f i oV x i f i oL
Luego en equilibrio yi xi
k i
( i ) L f i oL f i oV
e. Fase gas: Comportamiento no ideal , f i V Fase líquido: Solución no ideal
, f i L
i V yi f i oV
iL
x i f i oL
Luego en equilibrio
yi xi
d : Fase gas Fase líquido
k i
( i ) L f i oL ( i ) V f i oV
real ideal es IMPOSIBLE
En los caso a y b, los coeficientes de equilibrio quedan definidos como funciones únicas de la temperatura y de la presión, mientras que en los casos c, d, y e en el valor de k i interviene, además, la composición de la mezcla, pues aparecen los coeficientes de actividad, i . De estos cinco casos posibles, generalmente se consideran los tres casos siguientes:
3.1.- EQUILIBRIO A BAJA PRESION ( P < 3 atm ) Para estos casos se puede considerar con una aproximación bastante buena, que nos encontramos en el caso a, de manera que los coeficientes de equilibrio, se pueden calcular a partir de las curvas de tensión de vapor, (Carta de Cox), (de los componentes puros, ósea: k i
p oi
[se cumple la ley de Dalton y la ley de Raoult]
P
donde : p oi = presión de vapor del componente puro P = Presión total de destilación
Ej: Determinar el coeficiente de equilibrio para el tolueno a 136°C y una presión total de 1 atm. De las curvas de tensión de vapor, la presión de vapor del tolueno a 136°C es 2 atm. Por tanto: o
k i
p i
P
2 atm 1 atm
2
3.2.- EQUILIBRIO A MEDIA PRESION: ( 3 < p < 10 atm ) Para este caso puede considerarse que existe una ligera desviación del comportamiento ideal, de modo que puede tomarse como válidos los coeficientes de equilibrio del caso b, ósea: k i
f i oL f i oV
donde: ( f io ) L ( f io ) V
fugacidad del componente puro en la fase líquida fugacidad del componente puro en la fase vapor
tomándose ambos valores a la temperatura y presión de destilación.
3.2.1.- Cálculo de Cálc u lo d e ( f io ) V
k i con el
Nomograma de Gamson y Watson
Para el caso de gases, se ha correlacionado f V en función de la presión y temperatura reducidas, mediante el nomograma de Gamson y Watson, (pág. 217, Termodinámica Química, Dr. Romo) ( pág. 195 Sawistowski-Smith), en este diagrama se presenta: Nomograma de Gamson y Watson
Para calcular se procede de la siguiente forma: Para del componente de que se trate, obtener:
1. Temperatura crítica, TC 2. Presión Crítica, PC 3. Calcular la temperatura reducida, Tr 4. Calcular la presión reducida, Pr
P
TC
( temperatura de desti lacion K)
(Pr esion de destilacion)
PC f
5. Mediante el Nomograma obtener
T
P
y calcular f ( f io ) V
Cálc u lo d e ( f io ) L La fugacidad de un líquido está relacionada con la presión del vapor, de modo análogo al que relaciona la fugacidad del vapor con la presión total. Esta fugacidad puede obtenerse mediante la siguiente relación:
ln
( f io ) L ( f io ) *L
VL ( P p oi ) RT
donde: ( f io ) L = Fugacidad del componente puro en la fase líquida a la temperatura de
destilación y una presión igual a su tensión de vapor. VL T
= Volumen molar del componente puro VL i
Mi
P
= Temperatura absoluta de destilación = Presión de destilación
p oi R
= Tensión de vapor del componente puro a la T = Constante de los gases
Para el cálculo de
i
( f i ) L se lo hace en forma análoga a ( f io ) V pero utilizando
p oi para determinar la presión reducida.
3.2.2.- Otros métodos para calcular k i .- la expresión de este coeficiente de equilibrio se puede plantear así:
k i
( f io ) L o i
( f ) V
( f io ) L o i
( f ) V
VL (P-poi )
e
RT
Esta función compleja de la presión y de la temperatura ha sido calculada para un cierto número de hidrocarburos ligeros y representados gráficamente de diversas maneras. Así tenemos las siguientes: a. Nomograma de puntos alineados de Scheibel y Jenny (pág. 403 Wuitier P.) b. Serie de ábacos, del metano al octano, establecidos por J. B. Maxwell que dan el valor del producto PK en función de la temperatura y presión ( pág. 404 Wuitier P) c. Serie de ábacos presentados por Haugen y Watson, en las “CPP charts” clasificados en función de la presión. Estos ábacos también dan el valor del producto PK de los hidrocarburos parafínicos del metano al octano, en función de la presión y temperatura. Nomograma de puntos alineados de Scheibel y Jenny (pág. 403 Wuitier P.)
3.3.- EQUILIBRIO A ALTA PRESION. ( p > 10 atm) En este caso, hay que tener presente la no-idealidad de las fases, es decir el coeficiente de equilibrio k i de un componente, depende no solo de la presión y de la temperatura, sino también, de la naturaleza y concentración de los otros componentes de la mezcla.
4.- METODO DE CALCULO DE LOS EQUILIBRIOS: Cualesquier sistema, en equilibrio puede caracterizarse por los siguientes parámetros: - Presión - Temperatura - Composición de las fases - Cantidad de cada fase Sin embargo, no todos los parámetros son independientes, basta fijar dos de ellos para definir el equilibrio. Los problemas sobre equilibrios, pueden revertir únicamente un aspecto cualitativo, cuando no se buscan más que las composiciones de las dos fases en equilibrio, o bien un aspecto cuantitativo cuando se deduce del anterior con solo establecer el balance de materia de la operación. Escogiendo dos de los referidos parámetros como datos, los diferentes casos de estudio que se pueden presentar son los siguientes:
4.1.- CÁLCULO DEL PUNTO DE BURBUJA DE UN LÍQUIDO. En este caso se escribe que la primera burbuja de vapor emitida por el líquido tiene una composición molar y i , tal que
y
i
1
y k x i
i
i
1
Al conocer la composición x i del líquido, esta ecuación en k i no depende más que de dos parámetros: presión y temperatura, de forma que si se fija una de ellas, el otro queda completamente determinado. No obstante como los coeficientes k i no son funciones explícitas de P ni de T, la resolución de esta ecuación ha de realizarse por aproximaciones sucesivas. Así llegaremos a determinar la presión o la temperatura de burbuja, así como la composición de la fase vapor.
4.2.- CÁLCULO DEL PUNTO DE ROCÍO DE UN VAPOR. Podemos escribir que la primera gota de líquido condensado tendrá una composición xi tal que:
x y i
i
/ k i
1
Obtenemos también una ecuación en k i cuya resolución se efectúa por aproximaciones sucesivas de la presión o la temperatura, como en el caso anterior, y por lo que llegamos a determinar la composición de la fase líquida.
4.3.- CÁLCULO DE LAS CONDICIONES DE EQUILIBRIO. Este problema se presenta solo en raras ocasiones, al conocer la composición de las dos fases, el cálculo de la temperatura y de la presión de equilibrio consiste en encontrar los valores de P y T que satisfagan simultáneamente las n ecuaciones. y i k i x i Con el diagrama de Scheibel y Jenny obtenemos, inmediatamente la solución, verificando la alineación de los valores de k i sobre las diferentes curvas.
4.4.- CÁLCULO DE LAS CANTIDADES DE CADA FASE EN EQUILIBRIO. Las cantidades que intervienen en un equilibrio se obtienen combinando las ecuaciones de equilibrio con las del balance de materia, ósea resolviendo el siguiente sistema de 2n ecuaciones. 2n
k i x i f i F2 i L x i V y i l i v i yi
Donde: n f i , l i , v i
= número de componentes. = número de moles del componente i en la mezcla F, en la fase líquida L y en la fase vapor V, respectivamente.
El problema consiste en determinar las cantidades molares de L y V de las dos fases, así como su composición x i e yi cuando F moles de mezcla de composición z i se encuentran a una temperatura T y una presión P. balance:
F L V
si F = 1 mol
L V 1
referido al componente
i
(L y V son fracciones < 1)
F zi
zi
L xi V yi
L xi V yi
L = 1- V ; y i
k i xi
(1 V) x i Vk i x i z i 1 V Vk i x i zi
zi
1 V k i 1 x i
xi
zi 1 V (k i
1)
Los valores de z i y k i constituyen datos del problema, se puede calcular V
x
que de los n valores de x i , que satisfagan
i
1
También puede z i y V ser datos y obtener la temperatura mediante k i que
de valores de x i , que satisfaga
x
i
1
4.5.- METODO SIMPLIFICADO PARA EL CÁLCULO DE LOS PUNTOS DE BURBUJA Y ROCIO. Para evitar el mecanismo largo y tedioso por aproximaciones sucesivas, podemos utilizar un método simplificado y rápido que da generalmente una aproximación suficiente. En este método hacemos intervenir, el concepto de volatilidad relativa i que se define como el cociente de los coeficientes de equilibrio entre un componente i de la mezcla y un componente de referencia r . En un intervalo de temperatura lo suficientemente estrecha, se puede considerar que el término x i es prácticamente constante; en realidad, decrece ligeramente cuando la temperatura aumenta. En general basta tomar, como valor de la volatilidad relativa, la media geométrica de los extremos de correspondiente a los límites de temperatura el intervalo considerado, ósea:
m 1 2 P u n t o d e b u r b u j a :
i
k i
÷ k r
x
i
x
k i
x
i
1
k i i
kr
k i
k r k i
1 k r k i
i
k i
1
xi i
xi
k r y i
i
;
xi yi
k i
yi xi
xi
i
i
xi
yi
;
yi
i xi i xi
donde se deducen directamente las concentraciones y i del vapor en equilibrio. Pu n to d e Ro cío
y
i
k i
1 k r
k y
k r
i
k r
i
yi
i
yi
i xi
yi
i
k r k i
k i
yi
;
xi
1
i
yi xi
i
y i
i
La temperatura de equilibrio, se obtiene, entonces, conociendo el valor de: y r k r x r
5.- METODOS DE CALCULO DE LA COLUMNA. Cuando interesa separar los componentes de una mezcla compleja en forma razonablemente pura, hay que tener presente que una columna, separa en dos fracciones, consecutivamente, si interesa separar cada uno de los componentes, el número de columnas requeridas será igual al número de componentes menos uno.
5.1.- COMPONENTES CLAVES.-
Para facilidad de identificación de los componentes claves, la alimentación debe enumerarse en orden descendente de sus volatilidades relativas, o lo que es lo mismo en orden creciente de sus puntos de ebullición.
5.1.1.- Componentes clave liviano.- Es el que se encuentra presente en el residuo, en cantidades importantes, en tanto que los componentes más ligeros que el clave liviano se hallan en pequeñas cantidades. Si todos los componentes están presentes en el residuo en cantidades significativas el más volátil se lo considera como el clave liviano. También se lo puede definir al componente clave liviano como el componente más ligero o más volátil, especificado en la corriente residuo.
5.1.2.- Componente clave pesado.- Es aquel que se encuentra presente en el destilado en cantidades importantes, mientras que los componentes menos volátiles, que el clave pesado se hallan presente en pequeñas cantidades. Si todos los componentes en el destilado se hallan en cantidades significativas, el más pesado (menos volátil) es el clave pesado. También se lo puede definir al componente clave pesado como el componente menos volátil o más pesado, especificado en el destilado. No es necesario que los componentes claves tengan temperaturas de ebullición consecutivas, y pueden de esta forma existir componentes con temperaturas de ebullición intermedias entre los componentes clave, y la separación de estos componentes deben repartirse de acuerdo a la separación de los componentes claves. Estos componentes recibirán el nombre de componentes claves repartidos. La dificultad para la separación medida o cuantificada por el número de bandejas o platos requeridos para una razón de reflujo constante está fijada por la concentración de los componentes claves en los productos destilado y residuo, por lo tanto, es importante establecer cuales son los claves que pueden o no ser los especificados para ser separados.
5.2.- CÁLCULO DEL NÚMERO DE PLATOS.- Dentro de los métodos para calcular columnas para sistemas de multicomponentes, se han propuesto una serie de procedimientos desarrollados por diferentes autores, entre los que tenemos: 1. Método simplificado de Gilliland 2. Método de Lewis Mathersen (Wuitier) 3. Método de Hanson 4. Método de Tomig 5. Método de plato a plato (Wuitier) 6. Método B-P 7. Método S-P 8. Método de Thiele-Geddes 9. Método SBW (Sulliban-Boston-Weaber) 10. Otros métodos desarrollados por Compañías Privadas. Ninguno de estos métodos satisfacen en su totalidad y lo que se hace es utilizar en forma parcial y funcionan con determinados sistemas de destilación de multicomponentes.
5.3.- METODO SIMPLIFICADO DE GILLILAND. El número de platos requeridos para separar una mezcla en el grado especificado depende de la relación de reflujo, y; ésta debe elegirse de tal manera que el costo total de la destilación tenga un valor lo más próximo posible al mínimo.
El método de Gilliland, para el cálculo del número de platos teóricos, es aplicable en soluciones que tengan un comportamiento ideal; por tanto supone: Pequeñas variaciones de volatilidad a lo largo de la columna Flujo molar constante, es decir, que el flujo de líquido como el de vapor no
varían en las dos secciones de la columna. Flujo de alimentación. No existen flujos laterales; y la condensación es total. Con estas consideraciones Gilliland propone una correlación empírica única entre la relación de reflujo y el número de platos teóricos, para columnas que destilan mezclas de hidrocarburos ligeros. Esta correlación representada gráficamente, está en función de las siguientes variables auxiliares:
R C
R m R T 1
RT
;
NC
N N m N 1
donde: RT = reflujo de trabajo Rm = reflujo mínimo N = número de platos teóricos Nm = número de platos teóricos mínimos NC y RC = variables auxiliares.
5.3.1.- Balance de masa.- Se conoce la concentración de cada componente y
el caudal total de la alimentación. En general se requieren N 1 columnas de
fraccionamiento para producir N corrientes se salida de una calidad especificada. En algunos casos especiales puede conseguirse extraer una corriente lateral de un plato de una de las columnas con la calidad deseada, pero esto no es posible ordinariamente.
Para el caso que nos ocupa, es decir el diseño de una columna, solo se deben especificar la calidad de las dos corrientes de salida, las mismas que están caracterizadas únicamente por la concentración de un componente en cada corriente, esto es, los componentes claves. Y en cuanto se refiere a la concentración de los otros componentes, no pueden elegirse en forma arbitraria, ya que estas concentraciones dependerán de la razón de fraccionamiento de la columna en función de los componentes claves; pero en forma aproximada deben hacerse las suposiciones que a continuación se anotan. En un sistema de N componentes, las ecuaciones independientes disponibles para el balance de materia son: F DW Comp. 1 Comp. 2
D x D2 W x W1 F x F2 D x D 2 W x W2 F x F1
Comp. n
F xn
N Ecuaciones independientes
D x Dn W x Wn
La ultima ecuacion no es independiente
x F2 x Fn 1 x D1 x D 2 x Dn 1 x W1 x W2 x Wn 1 x F1
Tres ecuaciones
Se tienen (N+3) ecuaciones independientes Si se fija la cantidad de alimentación y composición, se conocen: F, x F1 , x F2 , x F3 ,, x Fn1
N variables
y se desean determinar: x Fn , D, x D1 , x D2 , x D3 ,, x Dn W, x W1 , x W2 , x W3 ,, x Wn
(2N+3) variables
Hay (N+3) ecuaciones para encontrar (2N+3) variables, lo cual significa que deben fijarse N variables, es decir, pueden elegirse arbitrariamente N concentraciones.
Por ejemplo: En un sistema de 2 componentes, pueden elegirse dos concentraciones en los productos quedando determinadas las otras cantidades, esto es: F DW F xF
D x D W xW
datos x D , x W se fijan D, W se calculan F, x F
2 datos 2 se fijan 2 se calculan
x D2 1 x w1 x w 2 1 x F1 x F2 1 x D1
Para el caso de N componentes, se debe escoger por tanto, N concentraciones en las corrientes de salida antes de establecer el balance de materias. Pero se ha indicado que las concentraciones de los componentes en las corrientes de salida están determinadas por el proceso de separación de la columna, pero para poder fijarse estas N concentraciones, puede suponerse razonablemente, lo siguiente: Para el destilado : todos los componentes más volátiles, o de punto de ebullición más bajo que el componente clave pesado, se encuentran presentes totalmente en esta corriente
: todos los componentes menos volátiles, o de puntos de Para el residu o ebullición más altos que el componente clave liviano, se encuentran presentes totalmente en esta corriente. Si los componentes claves han sido fijados con puntos de ebullición consecutivos, de esta forma se habrán fijado las N concentraciones. Pero si los componentes claves no tienen puntos de ebullición consecutivos, las concentraciones de los componentes intermedios entre los claves deben fijarse en forma razonable, mediante suposiciones en función de sus puntos de ebullición. Ejemplo: Se desea fraccionar en una columna de destilación, un sistema de multicomponentes, a una atmósfera de presión, cuya composición es la siguiente: Componente Butano Pentano Hexano
% molar 5 22 18
t oB ( C) 36,1 168,7
Heptano Octano Nonano Decano
25 15 10 5
98,4 125,7 150,8 174,0
El residuo no deberá contener más del 1% molar de hexano, y el destilado no deberá contener más del 1,5% molar de heptano. Calcular las composiciones del destilado y residuo.
Solución: Componente clave ligero : Componente clave pesado
Hexano: 1% residuo Heptano: 1,5% destilado.
Balance de masa.
Componente
x Fi
Butano Pentano Hexano Heptano Octano Nonano Decano
0,06 0,22 0,18 0,25 0,15 0,10 0,04
moles en D 0,06 0,22 0,18-nW3 nD4 0 0 0 0,46-nW3 +nD4
moles en W 0 0 nW3 0,25-nD4 0,15 0,10 0,04 0,54-nD4 +nW3
moles D 0,06 0,22 0,173 0,007 0 0 0 0,46
moles W
xDi
xWi
0 0 0,006 0,244 0,15 0,10 0,04 0,54
0,1304 0,4780 0,3760 0,0150 1,0000
0,0100 0,0452 0,2770 0,1851 0,0740 1,0000
Condiciones: n D4
Destilado:
Residuo:
0,46 n W 3
n D4
n W3 0,54 n D4
n W3
0,015
0,010
5.3.2.- Cálculo del número de platos teóricos mínimos.- El número de platos teóricos mínimos, es decir, el número de platos teóricos cuando la columna trabaja a reflujo total, puede calcularse con la ecuación de Fensky.
Nm
T
x D x W log x W CL x D CP log ( C )
Donde: Nm = número de platos teóricos mínimos. T = parámetro que caracteriza la destilación cuando T=1,
evaporación parcial; T=0 , evaporación total o condensación total. x D = composición del destilado. x W = composición del residuo cl = componente clave ligero cp = componente clave pesado.
C = volatilidad media geométrica correspondiente a los productos clave ligero y pesado.
5.3.2.1.- Presión de o peración .- La elección del fluido refrigerante es lo que va ha determinar la presión de operación de la columna. La presión de la columna tendría que ser, pues, la tensión de vapor del destilado a la temperatura de condensación del destilado. Si consideramos que el destilado se obtiene completamente líquido, la presión de la columna será la presión de burbuja del destilado. Por tanto haciendo uso de la composición del destilado se calcula la presión de trabajo de la columna, cuyo valor es utilizado para determinar las constantes de equilibrio de los componentes de la mezcla.
Presión de burbuja del destilado. Método de tanteo: t = temperatura del destilado Componente -
x Di 1,000
Asumir P=1ro. It.
k i -
k i x Di ?? 1,00
Asumir P=2do. It.
k i -
k i x Di ? 1,000
Método de volatilidades: Componente
x Di
pv Comp. Ref. -
-
o
t=t Dest.
o
P=pv mayor
P=pv menor
o
k i
i 1
k i
i 2
-
-
1,00 -
-
1,00 i x Di
1,000
k r
1
i
xi
i x Di
i i1 i-2
Comp. = referencia SCEIBEL.JENNY PB t = temp. destilacion k r
5.3.4.2.- Cálc ul o d e la vo lati lid ad m ed ia g eo m é tr ic a (
C
)
La volatilidad media geométrica, en forma general, se define mediante la siguiente ecuación:
( C ) ( D ,
1
1 , 2 , r ,, Nm ) Nm1
donde: r = número de etapas o platos D = volatilidad relativa de los componentes claves en el destilado 1 = volatilidad relativa de los componentes claves en el plato 1 r = volatilidad relativa de los componentes clalves en el plato Nm Puesto que Nm, las composiciones de los platos, las temperaturas y, por tanto, las volatilidades relativas de cada plato son desconocidas, se puede realizar la siguiente aproximación: ( C ) ( D ,
D
F , W )
1
3
= volatilidad relativa del componente clave ligero, respecto al componente clave pesado en el destilado.
F , W = igual que D pero en la alimentación y en el residuo respectivamente.
Por tanto este cálculo implica la determinación de: la temperatura de los vapores de cabeza, temperatura del residuo, y la temperatura de alimentación ( esta última puede ser dato, según la condición de la alimentación). Determinación de temperatura de los vapores de cabeza, para esto se debe
calcular el valor de la temperatura de rocío de la mezcla de componentes que constituyen el destilado. Determinación de la temperatura del residuo, para esto se debe calcular el valor de la temperatura de burbuja de la mezcla de componentes que constituyen el residuo. Temperatura de alimentación, aquí se debe utilizar, la temperatura del plato de alimentación, por tanto si la alimentación ingresa fría la temperatura sería la de burbuja. En caso de alimentación como líquido saturado, la temperatura será la misma que para alimentación fría. En caso de alimentación, mezcla líquido-vapor, la temperatura será la correspondiente a la que ingresa, que estará comprendida entre Tb y Tr. Para alimentación vapor saturado, la temperatura es la de rocío de la mezcla de componentes que constituyen la alimentación. Para alimentación vapor sobresaturado, la temperatura es la misma que para el caso de vapor saturado, es decir la temperatura de rocío. Luego de haber determinado, estas tres temperaturas, es decir, de cabeza, de alimentación y de residuo, es a estas temperaturas que debe determinar las volatilidades D , F y W respectivamente.
5.3.3.- Cálculo del Reflujo Mínimo (Rm).- El reflujo mínimo es la mayor relación de reflujo que requiere un número infinito de platos para separar los componentes claves. El cálculo de este reflujo puede hacerse utilizando los siguientes métodos: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Método de Fensky-Underwood Método de aproximado de Colburn Método Riguroso de Colburn Método de Underwood Método de Gilliland Otros.
Para nuestro caso vamos a utilizar el método de Underwood. Underwood propone dos ecuaciones que estrictamente sólo deben utilizarse cuando las volatilidades relativas de todos los componentes no varían más del 10% aproximadamente a lo largo de toda la columna.
i x Fi i i 1 q n
Ec.(5.3.3 - 1)
Donde:
i x Di 1 Rm i Ec. (5.3.3.-2)
i = volatilidad relativa del componente i con respecto al componente más pesado o de mayor punto de ebullición, a la temperatura de burbuja de la alimentación. x Fi = fracción molar del componente i en la alimentación. x Di = fracción molar del componente i en el destilado.
q = es la relación ………… q
hF H FS h FS H FS
= parámetro adimensional n = número de componentes NOTA: La Ec.(5.3.3-1) tiene varias raíces el valor que se usa es el valor comprendido entre las volatilidades relativas de los componentes claves.
Cálculo de Rm: 1. Determinar q según la condición de alimentación, tomar en consideración, entalpías de mezcla. 2. Calcular las volatilidades de todos los componentes a la temperatura de burbuja de la alimentación, con respecto al componte más pesado. 3. Aplicar la Ec.(5.3.3-1) para todos los componentes y calcular el valor de 4. Aplicar la Ec.(5.3.3-2) para todos los componentes y calcular el valor de R m
5.3.4.- Cálculo de Reflujo de Trabajo.- El reflujo de trabajo es aquel con el cual funciona una columna, y es ligeramente superior al reflujo ólptimo. Una vez calculado el número de platos teóricos mínimos N m , y la relación de reflujo mínimo, se puede estimar aproximadamente la relación entre el número de platos teóricos de reflujo, mediante el gráfico de Gilliland, de la siguiente forma: R
R C
R m
Columna R = se fija rangos Columna R C = se calcula
R Rm R 1 0 1
N C
N Nm
N
N 1 1 o
-
N m
Columna N C = del diagrama de Gilliland Columna N = se calcula. Se construye el diagrama:
De este diagrama se puede tomar el reflujo de trabajo R T , con el criterio de flexibilidad. También se puede hacer uso de los criterios de Vogelpool, A que establece que se trabaje en el rango: 0,1 < R C < 0,3 ; en forma general . Utilizar más concretamente el rango R C = 0,15 a 0,18 ; y para sistemas difíciles utilizar el rango R C = 0,22 a 0,23 (componentes de puntos de ebullición muy cercanos). Además para sistemas sencillos se puede usar R C = 0,0578 a 0,125 Ahora en cuanto a la correlación de Gilliland está definido por las siguientes ecuaciones: Si 0,0078 < R C < 0,125 N C = 0,5039 - 0,5968 R C - 0,0908 log R C Sí 0,125 < R C < 1,0 2 3 N C = 0,6257 - 0,9868 R C - 0,5160 R C - 0,1738 R C
5.3.5.- Altura de la Alimentación.- Para este cálculo se admite que la altura de la alimentación es la misma, a reflujo total, que con una relación de reflujo finito. A reflujo total, el nivel de alimentación, o plato de alimentación viene fijada por la aplicación de la Ec. de Fensky a los componentes clave entre la alimentación y el destilado, o el residuo; con lo cual se obtiene las dos ecuaciones:
x CL z CP z x CL CP ; log CD
log nm
D
D
z CL x CP x z CL CP ; CW F . W log CW
log mn
CD D . F
W
W
donde: n m = número de platos desde arriba hacia el de alimentación m n = número de platos desde el de alimentación hacia abajo x CLD , x CLW = composición del componente clave liviano en el destilado y x CPD , x CPW
z CL , z CP
residuo respectivamente. = composición del componente clave pesado en el destilado y
residuo respectivamente. = composición del componente clave liviano y pesado en la alimentación, respectivamente.
Generalmente, n m y m n , deberán coincidir en el mismo plato de alimentación, pero esto no ocurre, lo que nos da un rango en donde se puede localizar F. Además, estos platos calculados son mínimos teóricos y debe pasarse a teóricos con la ayuda de la relación de Gilliland, lo que conduce a:
N n nm N m tendríamos:
N m = mm N m
NOTA: Determinar la eficiencia de la columna en forma análoga a destilación binaria, con la Eficiencia de O´connell o con la Ecuación Empírica de Nelson. Además el diámetro de la columna también se calcula en forma idéntica que destilación binaria.
