Descripción de la hidrografía. El cauce principal de la microcuenca de San Lázaro tiene una orientación general Noreste a Suroeste, hasta el punto, en que desemboca al río Chili. Además, desde un punto de vista hidrográfico, se debe considerar que la microcuenca pertenece a la vertiente Hidrográfica del Pacífico, cuenca del río Quilca y subcuenca del río Chili Desde sus nacientes en el Misti, hasta su desembocadura en el río Chili, el cauce tiene tiene aproximadamente aproximadamente una longitud de 15 km y una pendiente pendiente promedio del 10%.
Perfil longitu longitudin dinal al del cauce de la torrentera San Lázaro (desde su desembocadura en el río Chilí) Chilí) 4348 ) . 3848 m . n . s . m ( 3348 d u t i t l A
2848
2348 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 10
11
12
13
14
15
Longitud (km)
Área de drenaje. La determinación del área de drenaje, está estrechamente relacionada con la determinación de la línea divisoria topográfica o freática. Para trazar la divisoria topográfica, se tomaron en cuenta los siguientes criterios: o o
o
o
La línea divisoria corta ortogonalmente a las curvas de nivel. Cuando la divisoria se va trazando desde un nivel altitudinal mayor a un nivel altitudinal menor, esta línea corta a las curvas de nivel por su concavidad. Al cortar el terreno por el plano normal a la divisoria, el punto de intersección de ésta corresponde al de mayor altitud del terreno. La línea divisoria nunca corta a un curso de agua natural, excepto en el punto de control o desembocadura.
Perímetro. El perímetro de la cuenca o la longitud de la línea de divorcio de la hoya es un parámetro importante, pues en conexión con el área nos puede decir algo sobre la forma de la cuenca [ANA, 2010]. Para la determinación sistemática del perímetro en la cuenca de estudio, se ha utilizado el software ArcGIS, concluyendo que tiene un perímetro de 32 km. Es oportuno mencionar que también se ha determinado que la longitud aproximada de la microcuenca es de 14.1 km, tomando como punto de salida de la cuenca el puente José Olaya.
Índice de Gravelius. También conocido como Coeficiente de Compacidad Kc , se define como la relación del perímetro de la cuenca y la longitud de circunferencia de un círculo de igual área. Kc
P 2
A
(3.1)
Donde: 1
Kc
Este coeficiente brinda algunas conjeturas sobre la forma de la cuenca. Un coeficiente de compacidad igual a uno, indica que la cuenca es de forma circular; y cuando éste es mayor que uno, la cuenca tiene una forma muy irregular o alargada. La hoya de forma circular es más propensa a respuestas rápidas, en cambio una cuenca alargada tendrá una respuesta más lenta. Para la microcuenca en estudio el índice de Gravelius es Kc 1.96, lo cual la clasifica como una cuenca irregular.
Pendiente de la corriente principal. La pendiente del cauce es un factor muy importante, porque influye en la velocidad del flujo, la cual determina el tiempo de respuesta de una cuenca. En general, la pendiente de un tramo del río se puede considerar como el cociente que resulta de dividir el desnivel de los extremos del tramo, entre la longitud horizontal de dicho tramo. Un cauce natural presenta un perfil longitudinal del eje conformado por una serie ilimitada de tramos, que depende de la geología del lecho
Para la determinación de esta pendiente, en realidad existen varios métodos, los que se desarrollan a continuación: o
Método de la pendiente uniforme. Este método considera la pendiente del cauce, como la relación entre el desnivel que hay entre los extremos del cauce y la proyección horizontal, es decir: S
H
(3.2)
L
Donde: S : Pendiente. H : Diferencia de cotas entre los extremos del L: Longitud del cauce .
cauce.
Generalmente este método debe ser usado en tramos cortos. S
o
4096 2538 11647
0.134 13.4%
Método compensación de áreas. La manera más real de evaluar la pendiente de un cauce, es compensándola, es decir, elegir la pendiente de una línea que se apoya en el extremo final del tramo por estudiar, y que tiene la propiedad de contener la misma área (abajo y arriba), respecto al perfil del cauce [Villón, 2002].
A1= A2 a t o C
pendiente
A1
A2
Distancia
Figura 3.2: Pendiente del cauce por compensación de áreas. Fuente: Adaptado de [Villón, 2002]. o
Método de Taylor-Schwarz. Según refiere Villón [2002] y Aparicio [1992], Taylor y Schwarz proponen la siguiente ecuación: n Li S n i 1 Li 1/ 2 i 1 S i
Donde: S : Pendiente media del cauce. L i : Longitud del enésimo tramo. S i : Pendiente del enésimo tramo.
2
(3.3)
Distancia (m) Cota (m.s.n.m.) 0 2538 92 2543 310 2548 525 2554 698 2568 859 2588 1222 2600 1392 2636 1657 2645 1927 2650 2180 2693 3005 2702 3211 2732 3565 2745 3857 2797 4460 2834 4814 2845 5207 2893 5371 2928 5872 2941 6454 3047 6912 3090 7045 3128 7474 3140 7984 3227 8342 3292 8676 3339 8925 3392 9214 3474 9445 3537 9706 3618 9898 3651 10075 3740 10278 3748 10561 3795 10785 3845 10913 3887 11025 3893 11389 4044 11503 4054 11647 4096
Si --0.057 0.022 0.028 0.081 0.124 0.033 0.212 0.034 0.019 0.170 0.011 0.146 0.037 0.178 0.061 0.031 0.122 0.213 0.026 0.182 0.094 0.286 0.028 0.171 0.182 0.141 0.213 0.284 0.273 0.310 0.172 0.503 0.039 0.166 0.223 0.328 0.054 0.415 0.086 0.293 Total
L /S i i^0.5 --383.2 1464.3 1293.9 606.6 456.8 1996.5 369.4 1438.0 1984.1 613.7 7898.8 539.8 1847.3 691.9 2434.3 2008.2 1124.5 355.0 3110.2 1363.7 1494.7 248.8 2565.0 1234.8 840.2 890.4 539.7 542.6 442.3 468.5 463.1 249.6 1022.6 694.4 474.1 223.5 483.9 565.1 387.6 266.4 46077.6
2
11647 S 0.064 6.4% 46077.6
Con los métodos antes mencionados se procedió a calcular la pendiente, y a su vez se realizó un reconocimiento de campo, el cual tuvo como objetivo confirmar la distribución espacial de la pendiente del cauce.
Perfil longitudinal del cauce de la torrentera de San Lázaro (desde el puente José Olaya)
4337 4137 3937 ) . m . 3737 n . s . 3537 m ( d u3337 t i t l A3137 2937 2737 2537 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Longitud (km)
Spudo observar que el cauce de la torrentera de San Lázaro está conformado por dos zonas de marcada diferencia: la zona de baja pendiente, la cual tiene un lecho aluvial, y la zona de alta pendiente, la cual tiene afloramientos rocosos Teniendo en cuenta el trabajo de gabinete y campo, se llegó a las conclusiones mostradas en el cuadro adjunto:
Pendiente de la cuenca. La pendiente es una de las propiedades del relieve que determina la rapidez de respuesta de un evento extremo. Este parámetro es de vital importancia pues da un índice de la velocidad media de escorrentía, su poder de arrastre, de erosión y el tiempo de concentración de las aguas en determinado punto del cauce. Su estimación no es sencilla, por ello en el presente trabajo se emplearon los criterios de Horton, Nash, Alvord.
1.-Criterio de Horton. Para la determinación de la pendiente según el criterio de Horton [Reyes, 1992], se procede de la siguiente manera: a) Siguiendo la orientación del dren principal se traza un reticulado de acuerdo al siguiente criterio: o Si la cuenca tiene un área menor o igual a 250 km 2, es necesario formar un reticulado de por lo menos 4 cuadrados por lado.
Si la cuenca tiene un área mayor a 250 km 2, es necesario aumentar el número de cuadrados del reticulado para mejorar la precisión del cálculo. b) Se asocia, al reticulado así formado, un sistema de ejes rectangulares x e y, acotándose cada eje y correspondiéndole una coordenada a cada línea del reticulado. c) A continuación se mide la longitud de cada línea del reticulado en las direcciones x e y, contándose además el número de intersecciones y tangencias de cada línea con las curvas de nivel de desnivel constante, en las direcciones x e y. d) Se evalúa las pendientes de la cuenca en las direcciones x e y, según las siguientes fórmulas: o
S x N x
D
S y N y
L x
D L y
(3.4)
Donde: S x :
Pendiente de la cuenca en la dirección x. S y : Pendiente de la cuenca en la dirección y. N x :
Número total de intersecciones y tangencias de las líneas del reticulado con las curvas de nivel en la dirección x. N : Número total de intersecciones y tangencias de las líneas del y
reticulado con las curvas de nivel en la dirección y. D : Desnivel constante entre curvas de nivel. L x : Longitud total de las líneas del reticulado comprendidas dentro de la cuenca en la dirección x. L y : Longitud total de las líneas del reticulado comprendidas dentro de la cuenca en la dirección y. e) Se determina el ángulo entre las líneas del reticulado y las curvas de nivel para aplicar la ecuación de Horton y obtener la pendiente media S c de la cuenca. S c
Donde: La determinación de promedio de 1.57.
N N x sec
N D
L N y
sec
(3.5)
L L x L y
es muy laboriosa, por lo que Horton sugiere un valor
A continuación se determina la pendiente según el criterio de Horton,
Desnivel constante entre las curvas de nivel: D=0.10 km Intersección y tangencias Long. de líneas del reticulado Línea del Nx Ny Lx (km) Ly (km) reticulado 1 ---8 0 2 2 ---20 0.65 7 3 1 42 0.94 14 4 ---24 0.97 10 5 2 5 0.79 2 6 4 ---0.88 ---7 4 ---1.13 ---8 3 ---1.00 ---9 3 ---1.43 ---10 6 ---1.46 ---11 2 ---1.47 ---12 2 ---1.38 ---13 5 ---1.07 ---14 3 ---1.19 ---15 5 ---1.55 ---16 8 ---1.81 ---17 7 ---2.27 ---18 13 ---2.55 ---19 8 ---2.59 ---20 4 ---2.46 ---21 6 ---2.23 ---22 3 ---2.05 ---23 3 ---1.73 ---24 4 ---1.19 ---25 1 ---0.44 ---Total 97 99 35.23 35.51
Sc
97 99 0.1 35.23 35.51
1.57
0.435 43.5%
Criterio de Nash. En la delimitación de la cuenca, que contenga curvas de nivel se sigue el siguiente procedimiento: a) Siguiendo la orientación del dren principal se traza un reticulado que contenga 100 intersecciones aproximadamente dentro de la cuenca. b) Se asocia a este reticulado un sistema de ejes rectangulares x e y. c) A cada intersección se le asocia un número y se anotan las coordenadas x, y correspondientes. d) En cada intersección, se mide la distancia mínima entre curvas de nivel. e) Se calcula la pendiente en cada intersección, dividiendo el desnivel entre las dos curvas y la mínima distancia medida. f) Se calcula la media de las pendientes de las intersecciones, y este valor se puede considerar la pendiente de la cuenca S c .
g) Cuando una intersección se ubica entre dos curvas de nivel de la misma cota, la pendiente se considera nula, y esta intersección no se toma en cuenta para el cálculo de la media. S i
S c
D
(3.6)
d m ín
S
i
(3.7)
N
Donde: D : Desnivel constante entre curvas de nivel. N : Número de puntos con pendiente diferente de cero. S c :
Pendiente promedio de la cuenca. Ni
Di (m)
Δ cota (m)
Sc
Ni
Di (m)
Δ cota (m)
Sc
0
970.47
60
6
21
700.90
100
14
1
1059.37
60
6
22
708.09
100
14
2
---
---
---
25
821.40
100
12
3
760.02
100
13
23
546.65
100
18
4
---
---
---
24
112.84
100
89
5
833.79
100
12
26
916.19
100
11
6
519.55
100
19
29
431.25
100
23
7
843.08
100
12
28
853.90
100
12
8
321.74
100
31
31
1067.88
100
9
9
196.86
100
51
27
320.53
100
31
10
200.06
100
50
30
168.20
100
59
11
457.25
100
22
32
248.58
100
40
12
426.97
100
23
33
616.16
100
16
13
628.06
100
16
34
306.77
100
33
14
103.90
100
96
35
165.35
100
60
15
246.66
100
41
38
325.45
100
31
16
626.55
100
16
37
185.36
100
54
17
352.35
100
28
36
516.71
100
19
18
1045.93
100
10
39
609.00
100
16
19
1256.91
100
8
40
195.83
100
51
20
748.39
100
13
41
148.37
100
67
Ni Di (m ) Δ cota (m)
Sc
Ni
Di (m)
Δ cota (m)
Sc
42
247.6
100
40
63
363.03
100
28
43
426.1
100
23
64
231.65
100
43
44
209.8
100
48
65
256.88
100
39
45
271.2
100
37
66
236.80
100
42
46
148.1
100
68
67
178.19
100
56
47
359.6
100
28
68
175.81
100
57
48
246.9
100
40
69
185.43
100
54
49
162.9
100
61
70
199.53
100
50
50
218.5
100
46
71
135.79
100
74
51
198.5
100
50
72
156.22
100
64
52
294.3
100
34
73
180.93
100
55
53
185.1
100
54
74
157.75
100
63
54
338.6
100
30
75
145.84
100
69
55
334.2
100
30
76
159.17
100
63
56
308.5
100
32
77
157.73
100
63
57
377.7
100
26
78
121.60
100
82
58
199.8
100
50
79
134.20
100
75
59
291.2
100
34
80
127.45
100
78
60
286.5
100
35
81
227.22
100
44
61
203.6
100
49
62
377.3
100
27
Sc
3097 80
0.390 39%
Para la microcuenca en estudio se ha determinado una pendiente promedio de 39%.
1.1.1.1 Criterio de Alvord. Analiza la pendiente existente entre curvas de nivel, trabajando con la faja definida por las líneas medias que pasan entre las curvas de nivel, para cada una de ellas la pendiente es: S i
D W i
W i
ai l i
(3.8)
(3.9)
Donde: S i :
Pendiente de la faja analizada i.
D : Desnivel constante entre curvas de nivel. W i : Ancho
de la faja analizada i. a i : Área de la faja analizada i. l i : Longitud de la curva de nivel correspondiente a la faja analizada i. Así, reemplazando (3.9) en (3.8), la pendiente media de la cuenca será el promedio pesado de la pendiente de cada faja en relación con su área:
D.l a D D.l a D.l a S c 1 1 2 2 ... n n l 1 l 2 ... l n a1 A a2 A an A A S c
D L A
Siendo: S c :
Pendiente promedio de la cuenca.
L : Longitud total de las curvas de nivel dentro de la cuenca. A : Área de la cuenca. Desnivel constante entre las curvas de nivel: D = 0.10 km Curva de Nivel Longitud (km) (m.s.n.m.) 2600 1.28 2700 3.40 2700 0.18 2800 4.61 2900 4.70 3000 5.17 3100 4.46 3200 3.67 3300 3.00 3400 2.76 3500 3.71 3600 3.75 3700 3.79 3800 4.31 3900 4.75 4000 3.50 4100 3.17 4200 3.05 4300 2.93 4400 2.88 4500 2.70 4600 2.62 4700 2.36 4800 2.23 4900 2.20 5000 2.11 5100 1.95 5200 1.67 5300 1.58 5400 1.47 5500 1.38 5600 1.13 5700 0.33 Suma 92.79
Sc
0.1 92.79 21
0.44 44%
(3.10)
1.1.2
Curva hipsométrica.
La curva hipsométrica sugerida, proporciona una información sintetizada sobre la altitud de la cuenca y representa gráficamente la distribución de la cuenca por tramos de altura, sería entonces la representación gráfica del relieve de la cuenca. Para la construcción de dicha curva, se presenta en las ordenadas las distintas cotas de altura de la cuenca, y en las abcisas la superficie de la cuenca que se halla por encima de dichas cotas, bien en km² o en tanto por cien de la superficie total de la cuenca. De esta gráfica se puede hallar la altitud media de la cuenca, magnitud que permite intuir sobre el potencial hídrico que ésta posee. Curva Hipsométrica de la microcuenca de San Lázaro
5525 5025
) . m . n . 4525 s . m ( 4025 d u t i t l 3525 A
3025 2525 0
10
20
30
40
50
60
70
80
Porcentaje de área por encima de la altitud (%)
90
100