densidad de corriente.pdf

Ecuación de continuidad de la corriente eléctrica

Ecuación de continuidad de la corriente eléctrica ∂ ρ v 1 −t  = e ∂t  r 2

−

 Así la corriente eléctrica total es mayor para r = 6 m que para r = 5 m en el mismo instante. Cómo se entiende esto????

La densidad de carga volumétrica se calcula integrando con respecto al tiempo: Para intentar comprender esto se necesita obtener una expresión para analizar lo que ocurre con la velocidad de cambio de la densidad de carga volumétrica. Calculemos primero la densidad volumétrica de carga ρv:

− d  ρ v =

∂ ρ  1 1 ∂ 1 1 − v = (∇ ⋅ J ) = ∇ ⋅ ( e −t ar  ) = 2 (r 2 e −t  ) = 2 e −t  ∂t  r  r  ∂r  r  r  r

 ρ v

r

= −∫

1 2 3 r

r

 J r 

∂ ρ v 1 −t  = e ∂t  r 2 Dipl.-Ing. José Arnoldo Rojas Coto

1 r 

−t  r

r 

e −t dt  =

e ar   A / m

 ρ v

2

=

1 2

r 

e −t 

C  m3

=

1 2

r 

e −t 

1 r 2

e −t  +  K ( r )

C  m3 Dipl.-Ing. José Arnoldo Rojas Coto

ITCR- Teoría Electromagnética 1

Modelo de Bandas de Energ í a

Ecuación de continuidad de la corriente eléctrica r

2

e −t dt 

Con condiciones iniciales conocidas, p.ej. para r →∞ la densidad ρv→0 (porque el cuerpo no tiene dimensiones infinitas) y por lo tanto la constante K(r →∞) = 0

 ρ v

ITCR- Teoría Electromagnética 1

 J  =

r 2 1

{

div J 

−

1

     a        í      g      r      e      n        E

bandas de energía

Si se calcula ahora la velocidad de los portadores de carga: Niveles de energía r

 J r  =  ρ v vr  r

r

vr  = r

 J r   ρ v

=

1 r 

e −t ar 

 A

m3

m

C 

r

⋅ r 2 et  2

=

r

r  ar  en

m  s

La velocidad aumenta en función del radio. Para radios mayores la velocidad es mayor y alguna fuerza no especificada está acelerando las partículas portadoras de carga!!!! no es físicamente posible r 1 −t  r 2 e ar   A / m excepto para cuerpos celestes Moraleja: Un campo  J  Dipl.-Ing. José ITCR- Teoría Electromagnética 1 r  como estrellas !!! Arnoldo Rojas Coto

Un átomo único

dos átomos

Cuerpos sólidos

Para las características eléctricas son relevantes sólo dos bandas: la penúltima banda totalmente llena de electrones (banda de valencia) y la última banda parcialmente llena o vacía, llamada banda de conducción.

=

Dr.-Ing. Paola Vega C.