Definición e Interpretación Geométrica

Definición e Interpretación Geométrica

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LA DERIVADA * DEFINICIÓN CIENTÍFICA: La derivada de una función f(x) en un punto x = a es el valor del límite, si existe, del cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero. * INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA: Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por tanto el ángulo α tiende a ser β.

La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto. mt = f'(a) Ejemplo: Dada f(x) = x2, calcular los puntos en los que la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante. La ecuación de la bisectriz del primer cuadrante es y = x, por tanto su pendiente es m= 1. Como las dos rectas son paralelas tendrán la misma pendiente, así que: f'(a) = 1. Dado que la pendiente de la tangente a la curva es igual a la derivada en el punto x = a. Dada la curva de ecuación f(x) = 2x2 − 3x − 1, halla la s coordenadas de los puntos de dicha

curva en los que la tangente forma con el eje OX un ángulo de 45°. LA INTEGRAL * DEFINICIÓN CIENTÍFICA: Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños y se utiliza principalmente principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución, para curvas planas.

Por lo tanto: El significado geométrico de la derivada es la siguiente: “La derivada de una función f(x) para un argumento x, es numéricamente  igual a la  pendiente  de la recta tangente  a la curva dada por la función en el   punto (x, f(x))”. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN.

Definición: Derivada de una función: Sea  f  una función continúa y suave en un intervalo [a, b],

si  x  es un punto del intervalo, entonces la derivada de la función en tal punto se representa por  f '(x) y la definimos como:

 y

La razón  x



cambio en  y cambio en  x

d e c a m b i o p r o m e d i o  de



 f ( x   x)   f  ( x)  x

, se denomina tasa de cambio o razón 

la función en el intervalo entre  x  y  x + Δx .

DIFERENCIABILIDAD. Se dice que una función es diferenciable en un punto x si la derivada de la función existe en dicho punto.

La derivada de

y = f(x)

con respecto a

cualquiera de los siguientes símbolos:

 x 

se puede representar también por 

Materiales: 

Cartón de huevos



Cúter



Tijeras



Pegamento



 Anilina de color violeta (o pinturas al agua)



 Acuarela de color verde (para las hojitas)

Paso a paso: Comienza cortando con el cúter una tira del cartón de huevos.

 Y luego córtalo seccionando las partes en donde se coloca cada huevo.

Toma un trocito de cartón y aplástalo con la mano.

 Y luego recórtalo dándole una forma de corazón.

De esta forma tienes lista la base de la flor.

Haz lo mismo con otro trocito de cartón y córtale la parte de abajo.

Luego corta un lateral para que quede a bierto, así:

Toma el trocito de cartón, haz un espiral.

Ponle un poco de pegamento en la parte de abajo y colócalo dentro de la base de la flor.

El paso siguiente es recortar 4 pétalos y colocarlos alrededor de la forma del espiral que has pegado dentro de la base. No te olvides de ponerle pegamento a cada uno antes de colocarlos en su lugar.

 Y deja que se seque. Así terminas una florcita; el resto es agregarle color y unas hojitas verdes para decorar.