PROBLEMA N 1
Se desea conocer cual es el maximo caudal instantaneo que ha pasado por un rio a fin de determinar el diseño de una obra de defensa .Se carece de informacion hidrologica.De las observaciones de campo y seleccionado el sector mas estable del rio ,hemos obtenido que este tiene una pendiente de 7 por mil ,sus paredes son de roca estable en talud estimado 1:1 el ancho del rio es 30 metros, se tiene rastros en la pared del rio, que este ha llegado a una altura de 1.20m referido a su piso ,ademas tiene la caracteristica de tener un fuerte transporte de acarreos. Datos
S = 0.007 Z = 1.00 b = 30.00 m Y = 1.20
Debido al 7 %
1
0 2 . 1
1
b = 30
a) Encontrando variables:
A= 37.44 m
P= 33.39 m
R=A/P 1.12 m
b) Calculo del caudal caudal (Q): (Q):
b.1) Remplazando Remplazando en la ecuacion ecuacion de Maning: Maning: 1 / n = Ks
Ks: Lo ubicamos en la tabla. Ks = 28
DESCRIPCION
Lechos naturales de rio con fondo solido sin irregularidades Lechos naturales de rio con acarreo regular Lechos naturales de rio con vegetacion Lechos naturales de rio con derrubio e irregularidades Lechos naturales de rio con fuerte transporte de acarreo
Torrentes con derrubios gruesos, con acarreo inmovil Torrentes con derrubios gruesos, con acarreo movil
Redondeando
Q= Q=
94.66 m3/Seg 95.00 m3/Seg
Consideramos
Ks
39 33-34 30-34 30 28
25-27 19-21
b) Calculo del caudal caudal (Q): (Q):
b.1) Remplazando Remplazando en la ecuacion ecuacion de Maning: Maning: 1 / n = Ks
Ks: Lo ubicamos en la tabla. Ks = 28
DESCRIPCION
Lechos naturales de rio con fondo solido sin irregularidades Lechos naturales de rio con acarreo regular Lechos naturales de rio con vegetacion Lechos naturales de rio con derrubio e irregularidades Lechos naturales de rio con fuerte transporte de acarreo
Torrentes con derrubios gruesos, con acarreo inmovil Torrentes con derrubios gruesos, con acarreo movil
Q= Q=
94.66 m3/Seg
Q(Diseño) = Q(Diseño) =
171.00 m3/Seg
Redondeando
PROBLEMA N 2
. ... . . . a . . . . . . o s. .. .... .. .... . .r .. . . .. . .en . . . .. .. . . .a . ... . . . .
95.00 m3/Seg
180.00 m3/Seg
Consideramos
Redondeamos
Se desea copnstruir una defensa en el valle de Majes, a fin de evitar daños al centro poblado de Corire ubicado en la margen derecha; asi como a los centros poblados de Pedregal y Cantas ubicados en la margen izquierda. Para lo cual se ha efectuado el levantamiento topografico, perfil longitudinal y secciones transversales; y asi mismo se ha recopilado la informacion hidrologica necesaria.(Ver cuadro 1). La pendiente en este sector es de 0.007; el lecho de rio esta constituido por cantos rodados, con zonas de arbustos. La cantera se ubica a 15 Km en el sector de Cochate y es un afloramiento de granodiorita de peso especifico =2,60. Determinar: el caudal de diseño, seccion estable, profundidad de socavacion, altura de muro de encausamiento. Asi mismo, la Curva de frecuencia de maximas avenidas donde se defina las probabilidades de ocurrencia.
Ks
39 33-34 30-34 30 28
25-27 19-21
b) Calculo del caudal caudal (Q): (Q):
b.1) Remplazando Remplazando en la ecuacion ecuacion de Maning: Maning: 1 / n = Ks
Ks: Lo ubicamos en la tabla. Ks = 28
DESCRIPCION
Lechos naturales de rio con fondo solido sin irregularidades Lechos naturales de rio con acarreo regular Lechos naturales de rio con vegetacion Lechos naturales de rio con derrubio e irregularidades Lechos naturales de rio con fuerte transporte de acarreo
Torrentes con derrubios gruesos, con acarreo inmovil Torrentes con derrubios gruesos, con acarreo movil
Q= Q=
94.66 m3/Seg
Q(Diseño) = Q(Diseño) =
171.00 m3/Seg
Redondeando
PROBLEMA N 2
. ... . . . a . . . . . . o s. .. .... .. .... . .r .. . . .. . .en . . . .. .. . . .a . ... . . . .
95.00 m3/Seg
180.00 m3/Seg
Consideramos
Redondeamos
Se desea copnstruir una defensa en el valle de Majes, a fin de evitar daños al centro poblado de Corire ubicado en la margen derecha; asi como a los centros poblados de Pedregal y Cantas ubicados en la margen izquierda. Para lo cual se ha efectuado el levantamiento topografico, perfil longitudinal y secciones transversales; y asi mismo se ha recopilado la informacion hidrologica necesaria.(Ver cuadro 1). La pendiente en este sector es de 0.007; el lecho de rio esta constituido por cantos rodados, con zonas de arbustos. La cantera se ubica a 15 Km en el sector de Cochate y es un afloramiento de granodiorita de peso especifico =2,60. Determinar: el caudal de diseño, seccion estable, profundidad de socavacion, altura de muro de encausamiento. Asi mismo, la Curva de frecuencia de maximas avenidas donde se defina las probabilidades de ocurrencia.
Ks
39 33-34 30-34 30 28
25-27 19-21
PROBLEMA N 2
. ... . . . a . . . . . . o s. .. .... .. .... . .r .. . . .. . .en . . . .. .. . . .a . ... . . . .
Se desea copnstruir una defensa en el valle de Majes, a fin de evitar daños al centro poblado de Corire ubicado en la margen derecha; asi como a los centros poblados de Pedregal y Cantas ubicados en la margen izquierda. Para lo cual se ha efectuado el levantamiento topografico, perfil longitudinal y secciones transversales; y asi mismo se ha recopilado la informacion hidrologica necesaria.(Ver cuadro 1). La pendiente en este sector es de 0.007; el lecho de rio esta constituido por cantos rodados, con zonas de arbustos. La cantera se ubica a 15 Km en el sector de Cochate y es un afloramiento de granodiorita de peso especifico =2,60. Determinar: el caudal de diseño, seccion estable, profundidad de socavacion, altura de muro de encausamiento. Asi mismo, la Curva de frecuencia de maximas avenidas donde se defina las probabilidades de ocurrencia.
Cuadro N◦ 1 DESCARGA DEL RIO MAJES Estacion de Aforos: Huatipa Extension de la cuenca hasta la estacion de Aforos: 12 494 Km2 Longitud:72°18' Latitud:16°00'
Altura: 700m.s.n.m.
Area Humeda: 11 603 Km2
Vol Total
Descarga
Año
Anual (m3)
Minima
Maxima
Media Anual
24.00 17.00 24.50 21.60 22.80 23.50 20.84 23.00 20.20 13.80 21.80 20.00 16.80 20.84 11.20 8.00 x x 12.18 21.22 x 20.19
x 620.00 619.00 580.78 506.50 1012.80 458.33 687.32 592.50 980.10 980.00 2400.00 445.30 316.00 985.50 1400.00 600.00 x x 340.00 x 171.94
x 87.22 87.88 105.57 94.11 135.97 x 105.78 84.12 90.01 103.39 127.93 63.42 52.08 106.99 78.01 82.22 x x x 40.75 34.17
44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 x= Sin datos
Datos S = 0.007 γs= 2.60 Kg/m3 Caracteristicas del Lecho - Cantos Rodados - Zona de Arbustos
x 2750.57 2771.38 3329.26 2967.85 4287.95 x 3335.87 2652.8 2838.55 3260.5 4034.4 2000 1642.4 3374.04 2460.12 2592.88 x x x 1285.09 1077.59
Altura: 700m.s.n.m.
Area Humeda: 11 603 Km2
Vol Total
Descarga
Año
Anual (m3)
Minima
Maxima
Media Anual
24.00 17.00 24.50 21.60 22.80 23.50 20.84 23.00 20.20 13.80 21.80 20.00 16.80 20.84 11.20 8.00 x x 12.18 21.22 x 20.19
x 620.00 619.00 580.78 506.50 1012.80 458.33 687.32 592.50 980.10 980.00 2400.00 445.30 316.00 985.50 1400.00 600.00 x x 340.00 x 171.94
x 87.22 87.88 105.57 94.11 135.97 x 105.78 84.12 90.01 103.39 127.93 63.42 52.08 106.99 78.01 82.22 x x x 40.75 34.17
44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65
x 2750.57 2771.38 3329.26 2967.85 4287.95 x 3335.87 2652.8 2838.55 3260.5 4034.4 2000 1642.4 3374.04 2460.12 2592.88 x x x 1285.09 1077.59
x= Sin datos
Datos S = 0.007 γs= 2.60 Kg/m3 Caracteristicas del Lecho - Cantos Rodados - Zona de Arbustos a) Diseño de Dique enrocado - C ALCULO HIDROLOGICO
Se analiza la hidrologia de la Z ona a fin de determinar la descarga máxima de diseño, para un periodo de retorno de 20 años, mediante la aplicación del Metodo de Gumbel. En base al cuadro N| 1 de descragas maximas, se efectua el ordenamiento respectivo y se determina la re lación: Probabilidad de no ocurrencia (P) y periodo de Retorno respectivo (Tr). Así mismo se determina la descarga promedio (Xprod.), su coeficiente de variabilidad( CV) y la desviación standar correspondiente (S). Mediante el empleo de los cuadros N° 2, 3, 4 se obtiene las Medias típica y la Variable Reducida (Yn) y el valor de la desviación reducida ( σ n ) . De todo lo antes explicado se obtiene:
Xprod. = Yn =
667.2 0.5343
CV = 0.682 σ n 1.1047
S= 454.97
=
°
. , , probabilidad de ser igualada o excedida de 0.005
=
.
Qmax m3/seg. 2400
P
Tr
0.997
2000
1500 900 500
0.924 0.71 0.417
13.5 3.4 1.7
1.- Calculo de la Sección Estable o Amplitud de Cauce a.- Empleado Ecuaciones del Regimen Estable BLENCH - ALTUNIN:
D50 = 5 mm C = 0.05
- Asumo: Para Canto Rodado (Grava) - Porcaracteristicas del Rio, el factor "C" Fb = Fbo (1 + 0.12C ) 1/3
Fbo = (D50)
= (5mm)
1/3
= 1.710
Fb = Fbo (1 + 0.12 C ) = 1.71 (1 + 0.12x0.05) = 1.720
- El Ancho Estable será: 1/2
B = 1.81[ Q .(F b/Fs) ]
Fs = Factor de Orillas = 0.2 1/2
B = 1.81[ Q .(F b/Fs) ] B = 260 m
= 260.054 m
. , , probabilidad de ser igualada o excedida de 0.005
=
.
Qmax m3/seg. 2400
P
Tr
0.997
2000
1500 900 500
0.924 0.71 0.417
13.5 3.4 1.7
1.- Calculo de la Sección Estable o Amplitud de Cauce a.- Empleado Ecuaciones del Regimen Estable BLENCH - ALTUNIN:
D50 = 5 mm C = 0.05
- Asumo: Para Canto Rodado (Grava) - Porcaracteristicas del Rio, el factor "C" Fb = Fbo (1 + 0.12C ) 1/3
Fbo = (D50)
= (5mm)
1/3
= 1.710
Fb = Fbo (1 + 0.12 C ) = 1.71 (1 + 0.12x0.05) = 1.720
- El Ancho Estable será: 1/2
B = 1.81[ Q .(F b/Fs) ]
Fs = Factor de Orillas = 0.2 1/2
B = 1.81[ Q .(F b/Fs) ]
= 260.054 m
B = 260 m
- Si el material solo fuera de Arrastre:
Fs = 0.2 Fb= 1.2 1/2
B = 1.81[ Q .(F b/Fs) ]
= 217.200 m
B = 220 m
b.- Empleado Ecuaciones de SIMON Y ALBERTSON:
K1 = Para fondos y orillas de grava k1 = 3.8 (Caso de Rio Majes) B = K1.(Q)
1/2
1/2
B = 3.8x(2400)
B = 186.161 m B = 190.000 m
SECCION ESTABLE
FORMULA
BLECH-ALTUNIN - Máxima - Minima
260 220
SIMON - ALBERTSON
190
180 ≈ 200
Criterio Práctico (Obras realizadas), para un mismo río
E valor que nos da la fórmula de SIMON-ALBERTSON,se ajusta más a esta Zona: B = 190.000 m
PROFUNDIDA MEDIA DE LA ESTRUCTURA
QxF s 2 ( F b )
1 / 3
H 1.02 donde:
Fs = 0.2 Fb= 1.720
H = 5.563 m H = 5.5 m
b.- Empleado Ecuaciones de SIMON Y ALBERTSON:
K1 = Para fondos y orillas de grava k1 = 3.8 (Caso de Rio Majes) B = K1.(Q)
1/2
1/2
B = 3.8x(2400)
B = 186.161 m B = 190.000 m
SECCION ESTABLE
FORMULA
BLECH-ALTUNIN - Máxima - Minima
260 220
SIMON - ALBERTSON
190
180 ≈ 200
Criterio Práctico (Obras realizadas), para un mismo río
E valor que nos da la fórmula de SIMON-ALBERTSON,se ajusta más a esta Zona: B = 190.000 m
PROFUNDIDA MEDIA DE LA ESTRUCTURA
QxF s 2 ( F b )
1 / 3
H 1.02 donde:
Fs = 0.2 Fb= 1.720
H = 5.563 m H = 5.5 m
PENDIENTE HIDRAULIA 5 / 6
S
1 / 12
0.55 F b xF s
C 1 / 6 1 233 KQ
donde: C= g = gravedad m2/s =
500 9.81 1.0033
Ȣ = peso especifico =
K
K
6.6 g
1 / 4 6.6 x9.81
1.00331 / 4
K = 11.42
Reemplazando ls valores: 5 / 6
0.55 F b
S
S
1 / 12
xF s
C 1 / 6 1 233 KQ (0.559 )(1.72 5 / 6 )( 0.21 / 12 )
500 1 / 6 1 233 (11 .42)( 2400 ) S = 0.006
PROFUNDIDA DE SOCAVACION
- Por el Metodo de L.L LIST VAN LEBEDIEV, consideramos 2 casos: a) SUELO COHESIVO
a
Q 5 / 3
t
.b0
K
K
6.6 g
1 / 4 6.6 x9.81
1.00331 / 4
K = 11.42
Reemplazando ls valores: 5 / 6
0.55 F b
S
S
1 / 12
xF s
C 1 / 6 1 233 KQ (0.559 )(1.72 5 / 6 )( 0.21 / 12 )
500 1 / 6 1 233 (11 .42)( 2400 ) S = 0.006
PROFUNDIDA DE SOCAVACION
- Por el Metodo de L.L LIST VAN LEBEDIEV, consideramos 2 casos: a) SUELO COHESIVO
a
Q 5 / 3
t
.b0
a = 1.847
- De las tablas N° 1 y 2, se obtienen los siguientes valores: 1/(X + !) = 0.78 0.82 Ȣ = 1.8
TABLA N° 1 V ALORES DE X PARA SUELOS COHESIVOS Y NO COHESIVOS
SUELOS COHESIVOS P. ESPECIFICO
TABLA N° 2 V ALORES DEL COEFICIENTE
Periodo de retornodel gasto de diseño
SUELOS NO COHESIVOS
x
dm (mm)
x
0.52
0.05
0.43
d (Tn/m3)
0.80
Coeficiente
( años )
0.83
0.51
0.15
0.42
2
0.82
0.86
0.50
0.50
0.41
5
0.86
0.88
0.49
1.00
0.40
10
0.90
0.90
0.48
1.50
0.39
20
0.94
0.93
0.47
2.50
0.38
50
0.97
0.96
0.46
4.00
0.37
100
1.00
0.98
0.45
6.00
0.36
500
1.05
1.00
0.44
8.00
0.35
1.04
0.43
10.00
0.34
1.08
0.42
15.00
0.33
1.12
0.41
20.00
0.32
1.16
0.40
25.00
0.31
1.20
0.39
40.00
0.30
1.24
0.38
60.00
0.29
1.28
0.37
90.00
0.28
1.34
0.36
140.00
0.27
1.40
0.35
190.00
0.26
1.46
0.34
250.00
0.25
1.52
0.33
310.00
0.24
1.58
0.32
370.00
0.23
1.64
0.31
450.00
0.22
1.71
0.30
570.00
0.21
1.80
0.29
750.00
0.20
1.89
0.28
1000.00
0.19
2.00
0.27
TABLA N° 1 V ALORES DE X PARA SUELOS COHESIVOS Y NO COHESIVOS
TABLA N° 2 V ALORES DEL COEFICIENTE
SUELOS COHESIVOS P. ESPECIFICO
Periodo de retornodel gasto de diseño
SUELOS NO COHESIVOS
x
dm (mm)
x
0.52
0.05
0.43
d (Tn/m3)
Coeficiente
( años )
0.80 0.83
0.51
0.15
0.42
2
0.82
0.86
0.50
0.50
0.41
5
0.86
0.88
0.49
1.00
0.40
10
0.90
0.90
0.48
1.50
0.39
20
0.94
0.93
0.47
2.50
0.38
50
0.97
0.96
0.46
4.00
0.37
100
1.00
0.98
0.45
6.00
0.36
500
1.05
1.00
0.44
8.00
0.35
1.04
0.43
10.00
0.34
1.08
0.42
15.00
0.33
1.12
0.41
20.00
0.32
1.16
0.40
25.00
0.31
1.20
0.39
40.00
0.30
1.24
0.38
60.00
0.29
1.28
0.37
90.00
0.28
1.34
0.36
140.00
0.27
1.40
0.35
190.00
0.26
1.46
0.34
250.00
0.25
1.52
0.33
310.00
0.24
1.58
0.32
370.00
0.23
1.64
0.31
450.00
0.22
1.71
0.30
570.00
0.21
1.80
0.29
750.00
0.20
1.89
0.28
1000.00
0.19
2.00
0.27
Reemplazando en la Formula: 1
1 X 1.18 0.6 . a.t 5 / 3
t s
ts = 7.32 La Profundida sera: HS = ts - t = 7.30 - 3.17 Hs = 4.22 m
a) SUELO NO COHESIVO
1
1 X 0.28 D 0 . 68 . m
t s
a.t 5 / 3
donde: Dm = 5 mm
Reemplazando los Valores en la Ecuación: 1
1 X a.t 5 / 3 t s 0.28 0 . 68 D . m
= 7.21
ts = 7.21
La Profundida será: HS = ts - t = 7.21 - 3.17 = 4.04 m Hs = 4.00 m
PROFUNDIDA DE SOCAVACION
a) SUELO COHESIVO
Se asume para suelos cohesivos que el material de fondo de rio al pie de la estructura será reemplazado por roca suelta, caso gr anito cuyo peso específico Ȣ =2.60 Tn/m3, X =0.25, la misma que se será colocada sobre el fondo del rio lo que permite reducir la profundidad de Socavación.
donde:
Ȣ s= 2.60 Tn/m3 /(
)
a) SUELO NO COHESIVO 1
1 X 0.28 D 0 . 68 . m a.t 5 / 3
t s
donde: Dm = 5 mm
Reemplazando los Valores en la Ecuación: 1
1 X a.t 5 / 3 t s 0.28 0 . 68 D . m
= 7.21
ts = 7.21
La Profundida será: HS = ts - t = 7.21 - 3.17 = 4.04 m Hs = 4.00 m
PROFUNDIDA DE SOCAVACION
a) SUELO COHESIVO
Se asume para suelos cohesivos que el material de fondo de rio al pie de la estructura será reemplazado por roca suelta, caso gr anito cuyo peso específico Ȣ =2.60 Tn/m3, X =0.25, la misma que se será colocada sobre el fondo del rio lo que permite reducir la profundidad de Socavación.
donde:
Ȣ s= 2.60 Tn/m3 X = 0.25
1 / (X + 1) = 0.8
ts
- Calculo de:
1
1 X 1.18 0.6 .
t s
5 / 3
a.t
ts 5.44 La Profundida será: Puña = ts - t = 5.44 - 3.17 = 2.27 m Hs = 2.20 m
b) SUELO NO COHESIVO:
Manteniendo el mismo criterio, asuminos que el material del piso del río es Roca Suelta. donde: D = 1000 mm 1 / (X + 1) = 0.84 Tenemos : Hs = ts 1
1 X 0.28 . 0.68 Dm
t s
5 / 3
a.t
ts = Hm = 2.71 m
Dedido a que no se daría desplazamiento
La profundida en tramos rectos será de 2.00m y en curva 2.50m. El Ancho de la Uña en la Base será:
Auña = 1.5Puña Auña = 1.5x2 =
3m
ALTURA DE MURO
Empleando la Fórmula de Manning Strickler:
Vm = Ks.R2/3S1/2 Vm = Velocidad media R = Radio Hidráulico Ks=Coeficiente de Rugosidad que depende del lecho natural del rio
b) SUELO NO COHESIVO:
Manteniendo el mismo criterio, asuminos que el material del piso del río es Roca Suelta. donde: D = 1000 mm 1 / (X + 1) = 0.84 Tenemos : Hs = ts 1
1 X 0.28 . 0.68 Dm 5 / 3
a.t
t s
Dedido a que no se daría desplazamiento
ts = Hm = 2.71 m
La profundida en tramos rectos será de 2.00m y en curva 2.50m. El Ancho de la Uña en la Base será:
Auña = 1.5Puña Auña = 1.5x2 =
3m
ALTURA DE MURO
Empleando la Fórmula de Manning Strickler:
Vm = Ks.R2/3S1/2 Vm = Velocidad media R = Radio Hidráulico Ks=Coeficiente de Rugosidad que depende del lecho natural del rio
Considerando valores de acarreo para secciones o ancho (bo) mayores de 30 m, se tiene:
Q 1 / 2 K b S s 0
3 / 5
t donde:
Ks = 22 Ver Cuadrp N° 5
1 / 2 K s b0 S
t
Reemplazando valores tenemos:
Q
3 / 5
3.176 m
t = 3.176 m tirante
La Altura del Muro será: HM = t +B L donde:
V 2 2g
B L
Coeficente en función de la máxima descarga y pendiente, para el caso según tabla 1.7
Calculo "V" A = 190x3.17 602.30 m2
Q = A.V V = Q/A V = 3.98 m/s
V 2 2g
Reemplazando:
B L
B L
1.376 m
La Altura del Muro será: HM = t +B L
CALCULO DEL VOLUMEN DE ROCA
4.546 m
1 / 2 K s b0 S Q
t
Reemplazando valores tenemos:
3 / 5
3.176 m
t = 3.176 m tirante
La Altura del Muro será: HM = t +B L donde:
V 2 2g
B L
Coeficente en función de la máxima descarga y pendiente, para el caso según tabla 1.7
Calculo "V" A = 190x3.17 602.30 m2
Q = A.V V = Q/A V = 3.98 m/s
V 2 2g
Reemplazando:
B L
B L
1.376 m
La Altura del Muro será: HM = t +B L
4.546 m
CALCULO DEL VOLUMEN DE ROCA
Se tiene que calcular la Fuerza de Empuje y el Volumen de roca que equilibra esta a) FUERZA DE EMPUJE
F
DW .C d .V 2 . A 2
donde: F = fuerza de Empuje (Kg) DW = densidad de Agua (Kg/m3)
101.94 Kg/m3 0.65 1.00 m2 3.98 m/s
Cd =Coeficiente de Arrastre A = Área de las caras de partícula (m2) V = Velocidad de Flujo (m/s) Reemplazando:
F = 526.05 Kg
El Volumen de la Roca que Equilibra la Fuerza Unitaria de Empuje es:
V r
W s Pr PW
donde: Ws = Peso Sumergido de la Roca (kg)
526.05 Kg 3
Pr = Peso especifico de la Roca Sumergida en (Kg/m )
2500 Kg/m3
PW = Peso Especifico del Agua
1000 Kg/m3
Vr = Volumen de Roca
Reemplazando Valores:
Vr = 0.351 m3
CALCULO DE LA ESTABILIDAD DEL T ERRAPLEN
La fuerza que se opone al deslizamiento del Terrapen esta definida por la relación:
R W .tg
donde: R = Fuerza Resistente (Kg/m) W = Peso Terraplén (Kg) ɸ = Angulo de Fricción Interna
PW = Peso Especifico del agua (Kg/m3) H = Tirante de Agua (m)
P
PW . H 2 2
72900 Kg 25 ° 1000 Kg/m3 3.17 m
a) FUERZA RESISTENTE:
R W .tg Reemplazando Valores:
4 16 .25 x 4 x1800 .tg 25 2
R
33993.83 Kg/m
El Volumen de la Roca que Equilibra la Fuerza Unitaria de Empuje es:
V r
W s Pr PW
donde: Ws = Peso Sumergido de la Roca (kg)
526.05 Kg 3
Pr = Peso especifico de la Roca Sumergida en (Kg/m )
2500 Kg/m3
PW = Peso Especifico del Agua
1000 Kg/m3
Vr = Volumen de Roca
Reemplazando Valores:
Vr = 0.351 m3
CALCULO DE LA ESTABILIDAD DEL T ERRAPLEN
La fuerza que se opone al deslizamiento del Terrapen esta definida por la relación:
R W .tg
donde: R = Fuerza Resistente (Kg/m) W = Peso Terraplén (Kg) ɸ = Angulo de Fricción Interna
PW = Peso Especifico del agua (Kg/m3) H = Tirante de Agua (m)
P
PW . H 2 2
72900 Kg 25 ° 1000 Kg/m3 3.17 m
a) FUERZA RESISTENTE:
R W .tg Reemplazando Valores:
4 16 .25 x 4 x1800 .tg 25 2
R
33993.83 Kg/m
R =33993.83 Kg/m
b) CALCULO DE LA PRESION:
Presión del Agua ejercida al Terraplén:
Reemplazando tenemos:
P
PW . H 2 2 P = 5024.45 Kg/m2
Comparamos los resultado obtenidos; la fuerza Resistente es 12.5 veces mayor que la Presión que ejerce el agua sobre el dique, lo que significa que el Dique es lo suficiente Estable a la Presión del Agua
R > 6.76 P
CALCULO DE LA ESTABILIDAD DEL TERRAPLEN
Fig. N° 01
b) Diseño de gaviones
Con los datos básicos de topografia, asi como con los parámetros hidrológicos e hidráulicos en forma similar como para el enrocado se toma:
1.- CAUDAL DE DISEÑO: Q = 2400 m3/s - Caudal Máximo, para un periodo de retorno de 200 años
CALCULO DE LA ESTABILIDAD DEL TERRAPLEN
Fig. N° 01
b) Diseño de gaviones
Con los datos básicos de topografia, asi como con los parámetros hidrológicos e hidráulicos en forma similar como para el enrocado se toma:
1.- CAUDAL DE DISEÑO: Q = 2400 m3/s - Caudal Máximo, para un periodo de retorno de 200 años
1.- SECCIO ESTABLE De los métodos empleados, se ha determinado un ancho o sección estable B = 190.000 m
2.- ALTURA DE MURO
Con la relación de Manning-Strickler, se obtiene un muro de 3.17m, mas un borde libre e = V2/2g, lo cual da una Altura total de 4m, que será la altura de los gaviones. Los gaviones, serán seleccionados según las dimensiones del Cuadro N ° 01. La sección transversal típica será la que se indique en la Fig. N ° 02
Datos
t = Altura de Muro = e = V2/2g = Borde Libre = Hs = t + e = Altura Gaviones =
3.17 m 0.81 m 3.98 m Hs = 4.00 m
3.- SOCAVACION
Se ha determinado para el presente caso una Socavación de 4m, luego el colchón antisocavante tendrá una longitud: 1.5x4 = 6m Lcolchón = 1.5(Hs) = 6.00 m
El espesor del colchón será en función a la Velocidad, que para este Caso es 3.98m/seg. y usando el Cuadro N ° 2. Seleccionar un espesor de 0.30m, por seguridad y piedra de relleno de70 a 120 m
Espesro de Colchón Antisocavante =
0.30 m
Cuadro N° 1 GAVIONES DE MALLA HEXAGONAL A DOBLE TORSION
GAVIONES CAJA
Abertura de la malla Diámetro alambre malla Diámetro alambre borde Recubrimiento Dimensiones: 4.0x1.0x1.0 m 4.0x1.5x1.0 m
10x12 cm 2.70 mm 3.40 mm Zinc+aluminio (galvanizado)
COLCHONES RENO
Abertura de la malla Diámetro alambre malla Diámetro alambre borde Recubrimiento Dimensiones: 4.0x1.0x1.0 m
10x12 cm 2.70 mm 3.40 mm Zinc+aluminio (galvanizado)
Datos
t = Altura de Muro = e = V2/2g = Borde Libre = Hs = t + e = Altura Gaviones =
3.17 m 0.81 m 3.98 m Hs = 4.00 m
3.- SOCAVACION
Se ha determinado para el presente caso una Socavación de 4m, luego el colchón antisocavante tendrá una longitud: 1.5x4 = 6m Lcolchón = 1.5(Hs) = 6.00 m
El espesor del colchón será en función a la Velocidad, que para este Caso es 3.98m/seg. y usando el Cuadro N ° 2. Seleccionar un espesor de 0.30m, por seguridad y piedra de relleno de70 a 120 m
Espesro de Colchón Antisocavante =
0.30 m
Cuadro N° 1 GAVIONES DE MALLA HEXAGONAL A DOBLE TORSION
GAVIONES CAJA
Abertura de la malla Diámetro alambre malla Diámetro alambre borde Recubrimiento Dimensiones: 4.0x1.0x1.0 m 4.0x1.5x1.0 m
COLCHONES RENO
10x12 cm 2.70 mm 3.40 mm Zinc+aluminio (galvanizado)
Abertura de la malla Diámetro alambre malla Diámetro alambre borde Recubrimiento Dimensiones: 4.0x1.0x1.0 m
10x12 cm 2.70 mm 3.40 mm Zinc+aluminio (galvanizado)
Cuadro N° 2 Espesores Indicativos de los Revestimientos en Colchones y en Gaviones en Función de la Velocidad de la Corriente TIPO
ESPESOR (m)
.15 - .17 COLCHON RENO
70 - 100 70 - 150 70 - 100 70 - 150 70 - 120 100 - 150 100 - 200 120 - 250
.23 - .25 .3 0.30
GAVION
PIEDRA DE RELLENO DIMENSION d50 mm
0.50
4.- ESTABILIDAD
Estara dado por el Vuelco o Volteo, así como el grado de Sismicidad.
Fig. N° 2
- VOLUMEN DE GAVIONES:
3.0x1.0x1 = 2.5x1.0x1 = 2.0x1.0x1 = 1.0x1.5x1 =
3.00 m3 2.50 m3 2.00 m3 1.50 m3
Volumen de Gaviones = 9.00 m3
0.085 0.110 0.085 0.125 0.100 0.125 0.150 0.190
VELOCIDAD CRITICA m/s
VELOCIDAD LIMITE
3.50 4.20 3.60 4.50 4.20 5.00 5.80 6.40
4.20 4.50 5.50 6.10 5.50 6.40 7.60 8.00
4.- ESTABILIDAD
Estara dado por el Vuelco o Volteo, así como el grado de Sismicidad.
Fig. N° 2
- VOLUMEN DE GAVIONES:
3.0x1.0x1 = 2.5x1.0x1 = 2.0x1.0x1 = 1.0x1.5x1 =
3.00 m3 2.50 m3 2.00 m3 1.50 m3
Volumen de Gaviones = 9.00 m3
- COLCHON:
Volumen del Colchón =
Lcolchón x 1 = 6.00 m3
Espesor =
0.30 m
- CALCULO DE ESTABILIDAD DE GAVIONES:
Empleamos la Teoría de Coulomb, adoptando en el Cálculo el Estado Límite Activo del Terreno.
a) El Empuje Activo será:
F 1
1
.t 2
2 1 x ( 3 . 272 )
2
5.35 ton/m
2 F1 = 5.35 ton/m
Actua a: d = H/3 H = Altura de Muro d = 4/3 = 1.33 m
b) Seguridad al Deslizamiento:
donde: W = Área del Muro Ȣp = Peso Especifico de Relleno 2.40 Ȣg = Peso Especifico del Gavión
ᵟ = ɸ = 30° Angulo de Fricción n = Porcentaje de Vacios = 0.3
g p (1 n) 2.40(1 0.3)
1.68 Ton/m3
- Cálculo del Componente Vertical del Empuje Activo:
E V E a .Sen(90 ) ᵟ = ɸ = 30° Angulo de Fricción β = Angulo formado por plano de empuje y horizontal
E V E a .Sen(90 ) 5.35Sen(90 30 90) Ev = 2.68
- Cálculo del Componente Horizontal:
E h E a .Cos(90 ) 5.35Cos(90 30 90) Eh = 4.63
4.63
1
2
2 F1 = 5.35 ton/m
Actua a: d = H/3 H = Altura de Muro d = 4/3 = 1.33 m
b) Seguridad al Deslizamiento:
donde: W = Área del Muro Ȣp = Peso Especifico de Relleno 2.40 Ȣg = Peso Especifico del Gavión
ᵟ = ɸ = 30° Angulo de Fricción n = Porcentaje de Vacios = 0.3
g p (1 n) 2.40(1 0.3)
1.68 Ton/m3
- Cálculo del Componente Vertical del Empuje Activo:
E V E a .Sen(90 ) ᵟ = ɸ = 30° Angulo de Fricción β = Angulo formado por plano de empuje y horizontal
E V E a .Sen(90 ) 5.35Sen(90 30 90) Ev = 2.68
- Cálculo del Componente Horizontal:
E h E a .Cos(90 ) 5.35Cos(90 30 90)
4.63
Eh = 4.63
n ´
(W E V )Cos E H Sen tg (W E V )Sen E H .Cos
α = Angulo del Talud del material sobre muro
W = Peso de la estructura ´ n
(W E V )Cos0 E H Sen0tg 30 (W E V )Sen0 E H .Cos0
a=0
→
W área X . g 9 x1.68
15.12
W = 15.12
Reemplazando Valores en:
n´
(W E V )Cos0 E H Sen0tg 30 (W E V )Sen0 E H .Cos0 n´ = 2.23
> 1.5
c) Verificación de la Seguridad al Volteo:
El Momento que producira el Volteo será:
MV =EH.d = 6.18 Ton/m
El Momento de Resistencia será:
n
M R M V
MR =Ws´+ EV.s =
1 .5
4.97 > 1.5
Verifiación:
e
b 2
M R M V n
donde: e = Excentricidad de la Resultante n = Resultante de fuerzas normales a la base del Muro n = (W+EV)Cosα + EHSenα = (W + E V)Cos 0° + EH. Sen0° = n = 17.795
Reemplazando valores en:
e
b 2
M R M V n e = 0.12 <3/6 e = 0.12 < 0.5
30.71 Ton/m
Reemplazando Valores en:
n´
(W E V )Cos0 E H Sen0tg 30 (W E V )Sen0 E H .Cos0 n´ = 2.23
> 1.5
c) Verificación de la Seguridad al Volteo:
El Momento que producira el Volteo será:
MV =EH.d = 6.18 Ton/m
El Momento de Resistencia será:
n
M R M V
MR =Ws´+ EV.s =
30.71 Ton/m
1 .5
4.97 > 1.5
Verifiación:
e
b 2
M R M V n
donde: e = Excentricidad de la Resultante n = Resultante de fuerzas normales a la base del Muro n = (W+EV)Cosα + EHSenα = (W + E V)Cos 0° + EH. Sen0° = n = 17.795
Reemplazando valores en:
e
b 2
M R M V n e = 0.12 <3/6 e = 0.12 < 0.5
Tensiones:
G1
n 6c 17.795 6 x0.12 1 1 b B 3 3
7.36 T/m2 =
0.74 Kg/cm2
<2
G2
n 6c 17.795 6 x0.12 1 1 3 3 b B
4.51 T/m2 =
0.45 Kg/cm2
<2
PROBLEMA N 3
Determinar la profundidad de la socavacion general en la seccion transversal de un cauce donde se implantara un puente. La información de que se dispone es: Caudal de maximas avenidas :1500m3/seg ;Periodo de Retorno :100 años ;Ancho de la superficie libre referido al nivel 28 m.s.n.m, :250.00m; Area Hidraulica :1496 m2 ;Separacion entre Pilares :62.50m.Nivel mas bajo del fondo:18.50m.s.n.m,El material del cauce es arenoso hasta 1.0m de profundidad y cohesivo hacia abajo. El diametro de la Arena es de 0.40m, y el peso seco del material cohesivo es γs =1700Kg/m3.
1) Datos:
Caracteristicas del Cauce: Q max= 1,500.00 Periodo de Retorno= 100.00 Ancho de la superficie libre= 250.00 Area Hidraulica = 1,496.00 Separacion entre Pilares= 62.50 Nivel mas bajo del fondo= 18.50 Nivel de Cauce= 28.00
m3/seg (al nivel 28 m.s.n.m) años m (al nivel 28 m.s.n.m) m2 m m.s.n.m m.s.n.m
Caracteristicas del Rio: El material del cauce es arenoso hasta de profundidad El material es cohesivo hacia abajo Darena Peso especifico del material cohesivo es
1.00 m
Dm= 0.40 mm γs= 1,700.00 Kg/m3
PROBLEMA N 3
Determinar la profundidad de la socavacion general en la seccion transversal de un cauce donde se implantara un puente. La información de que se dispone es: Caudal de maximas avenidas :1500m3/seg ;Periodo de Retorno :100 años ;Ancho de la superficie libre referido al nivel 28 m.s.n.m, :250.00m; Area Hidraulica :1496 m2 ;Separacion entre Pilares :62.50m.Nivel mas bajo del fondo:18.50m.s.n.m,El material del cauce es arenoso hasta 1.0m de profundidad y cohesivo hacia abajo. El diametro de la Arena es de 0.40m, y el peso seco del material cohesivo es γs =1700Kg/m3.
1) Datos:
Caracteristicas del Cauce: Q max= 1,500.00 Periodo de Retorno= 100.00 Ancho de la superficie libre= 250.00 Area Hidraulica = 1,496.00 Separacion entre Pilares= 62.50 Nivel mas bajo del fondo= 18.50 Nivel de Cauce= 28.00
m3/seg (al nivel 28 m.s.n.m) años m (al nivel 28 m.s.n.m) m2 m m.s.n.m m.s.n.m
Caracteristicas del Rio: El material del cauce es arenoso hasta de profundidad El material es cohesivo hacia abajo Darena Peso especifico del material cohesivo es
1.00 m
Dm= 0.40 mm γs= 1,700.00 Kg/m3
2) Desarrollo del Problema:
2.1) Hallando el Caudal
1.00
2.2) Formulas para la socavacion de Arena y Cohesivos
Materiales Granulares(Arena).
Materiales Cohesivo.
2.3) Calculo de " ∝ "
Area Hidraulica Ancho Efectivo
;
Tabla I-1: Tabla I-2: Tiempo de Retorno:
μ= β=
1.00 1.00
100.00 Años
2.2) Formulas para la socavacion de Arena y Cohesivos
Materiales Granulares(Arena).
Materiales Cohesivo.
2.3) Calculo de " ∝ "
Area Hidraulica Ancho Efectivo
;
Tabla I-1: Tabla I-2: Tiempo de Retorno:
5.98
μ= β=
1.00 1.00
100.00 Años
m
0.30 m
2.4) Calculo de (1⁄((1+x) ) Arena:
Dm= 0.40 mm
Material Cohesivo:
Arena:
Material Cohesivo:
2.5)
γs= 1,700.00 Kg/m3
0.71
Tabla I-3
0.77
Tabla I-3
Arena:
Material Cohesivo:
2.5)
2.6) Para tabular Cantidades tenemos : Dm=
Y= 9.50 m.s.n.m.
0.40 m
γs= 1,700.00 Kg/m3
Estado de Frontera
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P8
Profundidad antes de la Erosion
0.00
2.50
7.00
8.50
9.50
8.00
5.50
3.00
2.00
1 Superior*
0.00
2.50
7.00
8.50
9.50
8.00
5.50
3.00
2.00
1 Inferior**
1.00
3.50
8.00
9.50
10.50
9.00
6.50
4.00
3.00
2 Superior*
1.00
3.50
8.00
9.50
10.50
9.00
6.50
4.00
3.00
2 Inferior**
2.00
16.00
16.00
16.00
16.00
16.00
16.00
16.00
16.00
Arena ds
0.00
2.00
5.51
9.71
9.71
7.92
5.08
2.48
1.54
M. Cohesivo ds
0.00
1.19
4.44
5.70
6.58
5.27
3.26
1.49
0.89
* Profundidad superior del Estracto respecto al nivel 28.00. ** Profundidad inferior del Estracto respecto al nivel 28.00.
Estado de Frontera
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P8
Profundidad antes de la Erosion
0.00
2.50
7.00
8.50
9.50
8.00
5.50
3.00
2.00
1 Superior*
0.00
2.50
7.00
8.50
9.50
8.00
5.50
3.00
2.00
1 Inferior**
1.00
3.50
8.00
9.50
10.50
9.00
6.50
4.00
3.00
2 Superior*
1.00
3.50
8.00
9.50
10.50
9.00
6.50
4.00
3.00
2 Inferior**
2.00
16.00
16.00
16.00
16.00
16.00
16.00
16.00
16.00
Arena ds
0.00
2.00
5.51
9.71
9.71
7.92
5.08
2.48
1.54
M. Cohesivo ds
0.00
1.19
4.44
5.70
6.58
5.27
3.26
1.49
0.89
* Profundidad superior del Estracto respecto al nivel 28.00. ** Profundidad inferior del Estracto respecto al nivel 28.00.
P10
0.00 0.00 1.00 1.00 16.00 0.00 0.00
P10
0.00 0.00 1.00 1.00 16.00 0.00 0.00
PROBLEMA N 4 Calcular la profundidad necesaria para resistir el efecto erosivo a la salida del colchon disipador del barraje fijo de una bocatoma, de longitud de 140m y el tirante normal aguas abajo inmediatamente despues de la posa de 2.31 m. Esta se ubica en el rio La Leche. C=Coheficiente de Descarga de Aliviadero=2.10.(Dm=0.40mm; D=90mm)
´
PROBLEMA N 4 Calcular la profundidad necesaria para resistir el efecto erosivo a la salida del colchon disipador del barraje fijo de una bocatoma, de longitud de 140m y el tirante normal aguas abajo inmediatamente despues de la posa de 2.31 m. Esta se ubica en el rio La Leche. C=Coheficiente de Descarga de Aliviadero=2.10.(Dm=0.40mm; D=90mm)
´
´
1) Datos: Nombre del Rio= Longitud de Barraje fijo de la bocatoma= Tirante critico en la cresta= Tirante normal aguas abajo inmediatamente despues de la posa= C :Coheficiente de Descarga de Aliviadero= Dm= D=
La Leche. 140.00 m 1.30 m 2.31 m 2.10 0.40 mm 90.00 mm
2) Resolucion del Problema: 2.1) Tenemos que:
435.78 m3/Seg
2.2) Hallando la profundidad de Socavacion: Dm= 0.40
mm
2.3) Para Periodo de Retorno :50 Años
0.71
0.97
Tabla I-3
μ= 1.00
1) Datos: Nombre del Rio= Longitud de Barraje fijo de la bocatoma= Tirante critico en la cresta= Tirante normal aguas abajo inmediatamente despues de la posa= C :Coheficiente de Descarga de Aliviadero= Dm= D=
La Leche. 140.00 m 1.30 m 2.31 m 2.10 0.40 mm 90.00 mm
2) Resolucion del Problema: 2.1) Tenemos que:
435.78 m3/Seg
2.2) Hallando la profundidad de Socavacion: Dm= 0.40
mm
0.71
0.97
2.3) Para Periodo de Retorno :50 Años
0.77 3.610
2.4) La profundidad de Socavacion es:
1.30 m
2.5) Por metodo de Blench:
Usamos : Poco Se dimento y Arenoso 1.20 0.20
2.6) Calculando el B,d y S:
Tabla I-3
μ= 1.00
2.4) La profundidad de Socavacion es:
1.30 m
2.5) Por metodo de Blench:
Usamos : Poco Se dimento y Arenoso 1.20 0.20
2.6) Calculando el B,d y S:
92.62 m
4.00 m Para S previamente tenemos:
;
1867.36
0.002436
8,500.00 ppm
4.00 m Para S previamente tenemos:
;
8,500.00 ppm
1867.36
0.002436 2.43%
2.7) Erosion aguas abajo del tanque de amortiguamiento. 2.7.1) Hallando los valores de:
1.347
3.113
2.7) Erosion aguas abajo del tanque de amortiguamiento. 2.7.1) Hallando los valores de:
1.347
3.113
2.403
3.76
2.7.2) Ecuaciones y valores para hallar Longitud y Espesor de enrocado.
Longitud del Enrocado
Espesor del Enrocado
Calculo de P y
:
Siendo: 0.0024 435.78 m3/Seg 140.00 m 2.7.2) Calculo del "n" para el lecho de un rio Para Cauces Rocosos. Para Secciones poco irregulares.
0.010 0.010
2.7.2) Ecuaciones y valores para hallar Longitud y Espesor de enrocado.
Longitud del Enrocado
Espesor del Enrocado
Calculo de P y
:
Siendo: 0.0024 435.78 m3/Seg 140.00 m 2.7.2) Calculo del "n" para el lecho de un rio Para Cauces Rocosos. Para Secciones poco irregulares. Por cambios de dimensiones. De muy poco efecto(por presencia de raices). Presencia de Vegetacion.
0.010 0.010 0.005 0.010 0.010
Para "nt" tenemos :
0.045
2.7.2) Para el espesor del enrocado:
0.74 m
0.80 m
2.8) Profundidad de Uña: Al pie de la Estructura sera reemplazada por roca suelta
1,000.00 m
0.73 m
0.84
2.7.2) Para el espesor del enrocado:
0.74 m
0.80 m
2.8) Profundidad de Uña: Al pie de la Estructura sera reemplazada por roca suelta
1,000.00 m
0.84
0.73 m
Ancho de Uña:
1.09 m
PROBLEMA N° 5 En el cauce de un Rio ,cuyo nivel de fondo es 103.5 m.s.n.m ,su caudal maximo de avenidas de 1000m3 / alcanza el nivel de 105.80m.s.n.m, se dispone una bateria de espigones cuya orientacion de sus ejes con la corriente es de 60◦ . El c audal que
teoricamente podria estar pasando por el lugar ocupando el espigon si este no existiera se estima en 100m3/seg. El talud que tiene los lados del espigon es de 1:1.5. Se pide calcular la profundidad de la uña por efecto de la socavacion. Datos: Q max= Orientacion= Q que pasa por el espigon= Talud del espigon= Profundidad de Uña=
1000 m3 60° 100 m3/Seg 1 : 1.5 ??
Calculo deEspigones no Sumergible: St= Pα x Pq x Pk x d 1.-
2.-
Pα=
0.00
Pg= 0.94
α=60°
Pq= (Q max /Q paso por espigon ) Pq= (100/100)
= (0 10)
PROBLEMA N° 5 En el cauce de un Rio ,cuyo nivel de fondo es 103.5 m.s.n.m ,su caudal maximo de avenidas de 1000m3 / alcanza el nivel de 105.80m.s.n.m, se dispone una bateria de espigones cuya orientacion de sus ejes con la corriente es de 60◦ . El c audal que
teoricamente podria estar pasando por el lugar ocupando el espigon si este no existiera se estima en 100m3/seg. El talud que tiene los lados del espigon es de 1:1.5. Se pide calcular la profundidad de la uña por efecto de la socavacion. Datos: Q max= Orientacion= Q que pasa por el espigon= Talud del espigon= Profundidad de Uña=
1000 m3 60° 100 m3/Seg 1 : 1.5 ??
Calculo deEspigones no Sumergible: St= Pα x Pq x Pk x d 1.-
2.-
Pα=
0.00
Pg= 0.94
α=60°
Pq= (Q max /Q paso por espigon ) Pq= (100/100)
= (0.10)
Pq= 2.00
3.-
Pk= 1.50/1 Pk= 0.83
→ Ubicado en el cuadro 5 / 3
. 0 ds 0.28 0 . 68 * 0 . 25 * 0 . 97
4.-
d= 2.30
5.-
St= 0.94 x 2.0 x 0.83 x 2.30 St= 3.59
Calculando la socavacion General:
a) Cauce Estable: Metodo de Blench:
Asumo: > 1 ;
Si Fb= 0.8
B = 114.47
Si Fs= 0.2
m
D50< 1 mm
0.70
. 0 ds 0.28 0.68 * 0.25 * 0.97
4.-
d= 2.30
5.-
St= 0.94 x 2.0 x 0.83 x 2.30 St= 3.59
Calculando la socavacion General:
a) Cauce Estable: Metodo de Blench:
Asumo: > 1 ;
Si Fb= 0.8
Si Fs= 0.2
B = 114.47
m
d = 18.03
m
d max = 2.30 Q = 1000
D50< 1 mm
m m3/Seg
b) Calculo de u coef. de contraccion: Con B = 114.47 m
d max = 2.30
A=
263.29
m2.
V=
3.80
m/Seg.
m
Para hallar el coheficiente de contraccion (u), según la tabla 11 pag 40.
u=
0.99
3.50 3.80 4.00
106.00 0.990 ? 0.990
114.47 ? ? ?
124.00 0.990 ? 0.990
b) Calculo de u coef. de contraccion: Con B = 114.47 m
d max = 2.30
A=
263.29
m2.
V=
3.80
m/Seg.
m
Para hallar el coheficiente de contraccion (u), según la tabla 11 pag 40.
u=
106.00 0.990 ? 0.990
3.50 3.80 4.00
0.99
114.47 ? ? ?
124.00 0.990 ? 0.990
α= 2.202 b) Coeficiente β Periodo de Retorno: 50 años
β = 0.97
c) Calculo de d: d= 105.80 m - 103.50 m
d= 2.30
m
Profundidad despues de la socavacion ; Para suelos Cohesivos
St =
4.853 m
→ La profundidad de socavacion sera:
Hsocav = Hsocav =
4.853-2.3 2.55 m
d) Calculo de la Socavacion total Socavacion Total= Socavacion Total=
2.60+1.30 3.90
m m
→ La rofundidad de la uña por efecto de la socavacion sera:
Puña= 3.90m
d= 2.30
m
Profundidad despues de la socavacion ; Para suelos Cohesivos
St =
4.853 m
→ La profundidad de socavacion sera:
Hsocav = Hsocav =
4.853-2.3 2.55 m
d) Calculo de la Socavacion total Socavacion Total= Socavacion Total=
2.60+1.30 3.90
m m
→ La rofundidad de la uña por efecto de la socavacion sera:
Puña= 3.90m e) Calculo de Produndidad de uña con material de proteccion
2.202 * 2.30 0 5 / 3 St 1.18 0.60 * 2.6 * 0.97 St =
0.80
3.572 → Para Suelos cohesivos
→ Profundidad de uña:
Puña= 3.572-2.3 Puña= 1.27 m Puña= 1.30 m Para Suelos No Cohesivos:
2.202 * 2.300 5 / 3 St 0.68 *1000 0.28 * 0.97 St =
1.740 → Para suelos no Cohesivos
→ Ya que no se daria desplazamiento, el ancho de la uña en la base es:
Auña= 1.5*1.74 Auña= 2.60 m
0.84
Para (1/1+x) =0.80
→ Profundidad de uña:
Puña= 3.572-2.3 Puña= 1.27 m Puña= 1.30 m Para Suelos No Cohesivos:
2.202 * 2.300 5 / 3 St 0.68 *1000 0.28 * 0.97 St =
0.84
1.740 → Para suelos no Cohesivos
→ Ya que no se daria desplazamiento, el ancho de la uña en la base es:
Auña= 1.5*1.74 Auña= 2.60 m
PROBLEMA Nº 06 ENUNCIADO
:
Se tiene un tramo intermedio en curva de un río, contando con la siguiente información:
Datos del Diseño Radio de Río : Caudal de Máximas Avenidas : Periodo de Retorno : Área hidráulica en sección : Ancho de cauce : Pendiente :
(R) : (Q) : (T) : (1) : (S) :
R 1000 50 538 130 1,7
El material del fondo del cauce es arenoso hasta 3.0 m y cohesivo hasta 4,50 m de profundidad y las orillas del material poco cohesivo. El arrastre significativo de sedimento tiene una concentración Cs: 8500 ppm.
m3/s años m2 m ‰
PROBLEMA Nº 06 ENUNCIADO
:
Se tiene un tramo intermedio en curva de un río, contando con la siguiente información:
Datos del Diseño Radio de Río : Caudal de Máximas Avenidas : Periodo de Retorno : Área hidráulica en sección : Ancho de cauce : Pendiente :
(R) : (Q) : (T) : (1) :
R 1000 50 538 130 1,7
(S) :
m3/s años m2 m ‰
El material del fondo del cauce es arenoso hasta 3.0 m y cohesivo hasta 4,50 m de profundidad y las orillas del material poco cohesivo. El arrastre significativo de sedimento tiene una concentración Cs: 8500 ppm. Viscosidad : Peso seco del material cohesivo Diámetro medio de las partículas En la sección (2) el ancho del cauce es:
(ys) : (Dm) :
7,04 x 10 -7 1700 0,025 120
m2/s Kg/cm2 cm m
Inmediatamente después se ubicará un puente con pilares ubicados a=40 m de Espesor de pilares
(b1) :
2 m
Se pide: a) Determinar las características estable del cauce del río según Blench. b) Aplicando el método de Altunin, calcular a velocidad media la corriente que no produce erosión, la velocidad media de la corriente en función de la resistencia y el ancho estable. Comentar resultados obtenidos con Blench. c) Calcular la profundidad de socavación transversal en la sección. d) Calcular la Socavación en la curva e) Calcular la profundidad de socavación generalizada en la zona del puente f) Calcular la socavación local en pilares. g) Diseñar espigones (Localización en planta, longitud y separación entre espigones) h) Calcular la profundidad de socavación local frente a los espigones
DESARROLLO:
a) Determinar las características estable del cauce del río según Blench. 1/2 B=
1.81
Q Fb Fs
…… (1)
Hallando Fb Sea la Condición: Si existe arrastre de sedimentos y el fondo arenoso Sea la fórmula: Fb= 1.9 ѴD (1+0.012* C5) -3
Fb= 1.9 Ѵ 0.25 (1+0.012 (85000 x10 ^ )) Fb=
1.0469
Reemplazando en (1): B=
Ancho del Cauce
130.953
Hallando d: 1/3 d=
1.02
…… (2)
Q*Fs Fb
2
Sabemos que: Fs=0.2 (Poco Material Cohesivo)
Reemplazando en (2): d=
Tirante
5.785
Pendiente: s= 0.56 *(1+0.012*Cs)*Fb^ 1 + Cs 2330
5/6
*Fs^
(1/12)
K*Q^
1/6
…… (3)
Hallando K: K= 6.03 *g
=
6.03 *9.81
(1/4)
-7
V^
(7.04*10^ )^
(1/4)
2042.176
K= Reemplazando en (3): s=
0.56 *(1+0.012*8500)*(1.0469)^ 1 + 8500
5/6
*(0.2)^
(1/12)
-2042.18 (1000)^
1/6
2330 s= 52.45534039 30016.94948
0.00175
s=
b) Aplicando el método de Altunin, calcular a velocidad media la corriente que no produce erosión, la velocidad media de la corriente en función de la resistencia y el ancho estable. Comentar resultados obtenidos con Blench. Sabemos que: 2
V = a Ve*d Donde:
V= Velocidad que produce el movimiento de partículas. a= 1.1 (Zona intermedia, coeficiente según altura) d= Tirante medio Hallamos d: d= A B Si: ά
=
=
538 130
1
4.138
Si: dm >2.5 m 5
dm = 4.138
>
2.5 m
Vp= Velocidad media máxima de las partículas de fondo sin que se pueda producir erosión cuando el tirante es 1 m. Según cuadro V Ø para : Φ = 0.025 cm = 0.25 mm.
Luego se tiene: V Ø=
0.525
m/sg
Tabla 2.3
Finalmente: V= Velocidad media de la corriente en función de la resistencia y el ancho estable. V= 1.1 (0.525) (4.138)^ V=
(1/5)
0.767
m/sg
Velocidad media de la corriente en funcion de la resistencia y el ancho estable: V= donde:
K * d z * S x
k=1.0 (material aluvial) z=1/2 x=1/3 d=4.138 s=.0017 1 / 2 1 / 3 V= 1 * 4.138 * .0017 V= 0.767 m/seg
Velocidad media de la corriente en funcion de la resistencia y el ancho estable V=
K * d z * S x
k=10 Mat. Aluvial z=1/2 x=1/3 v=10 ( 4.138 ) v=2.43 m/seg
1/2
(0.0017 )
d=4.138 s=0.0017
1/3
Hallamos B: n=0.014 + 0.005 + 0.005 = 0.024 Grava Fina Ocasionales Pocoefecto
B
AQ 0.5 S 0 .2
A n * k
5 / 3
3
5 m3
m=0.7 cauce arenosos
Reemplazando valores en A y B :
A 0.024 *10
5 / 3
3
5*0.73
A=1.05 A=1.10
B 1.10 *
1000
0 .5
0.007
0 .2
B=124.54 B=125 m c) calcular la profundidad de socavacion transversal en la seccion
B d 2 1 B 2
0 . 642
130 d 2 120
0.642
* 4.138
d2=4.36 m
socavacion
d) Socavacion en Curva : E
E
r B r B
A 538 d 1 1 4.138m 130 B 1
* d 1
= 4.36 - 4.138 =0.22 m
Dmax=E ( dr )
350 130 350 120
2.62
E=2.703
Interpolando en Tabla
2.92
E=2.604
Interpolando en Tabla
Escogemos el mayor valor de E : Dmax = 2.703 * 4.138 Dmax = 11.18 m Hsocavacion
=dma*d1 =11.18*4.138 =7.042=7.10 m
e) Calcular la profundidad de socavacion generalizada en la zona del puente hallando u con la formula : u 1
0.387 * Q ( Ahidraulic a)( AnchoPilar es)
u 1
0.387*1000 40*538
u 0.98
Calculando dm :
Hallamos α :
dm
A
Be
538 120
4 . 48 m
Qd dm
5 / 3
* Be * 1000
4.485 / 3 *120 * 0.98
0.70 Hallamos valores para ds :
* d 0 ds 0 . 68 * Dm 0 . 28 * B 5 / 3
1
T = 50 años B = 0.97 1/1+x = 0.70
1 x
5 / 3 0.70 * d 0 ds 0.28 0.68 * 0.25 * 0.97
ds 1.37 * d 0
0.70
1.17
GRANULAR 1
* d 0 0 . 60 * 1 .18 * 0 . 97 s
1 x
5 / 3 0.70 * d 0 ds 0.60 * 1.171.18 * 0.97
0.77
5 / 3
ds
ds
0 . 71 *
d 0
1 . 28
COHESIVO
Asumiendo: Ahidraulica igual para todas las secciones A B 2 * D 2
538 120
4.48m
4.48
AGUA
7.48
MAT. GRANULAR
11.48
MAT. COHESIVA
ds=4.48 m Soc. GRANULAR
Soc. COHESIVO
ds 1.37 * d 0
1.17
ds 0 . 71 * d 0
1.17
ds
1.37 * 4.48
ds
7 . 91
ds ds
m
Soc.G. =7.91-4.48 =3.43m
0 . 71 * 4 . 48
4 . 84
Soc. Cohesivo
1 . 28
1 . 28
m
=4.84-4.48 =0.36m
Solo se socavara el material granular en 3.43 m
e) Calcular la socavacion local en pilares : consideramos pilar circular : D = 2 m
D 2 d d ds
0.65
* F
F: Numero de Frooa D: Diametro Pilar
0.43
Calculamos el numero de Froode
F
F
A2 B2 * d
V
g * d
1 / 2
d
1.86 1 / 2
9.81* 4.48
120
4 . 48
d
F 0.28
538
m
v Q / A
2
1000 /(120 * 4 .48 )
v
v 1 . 86 m / seg
Reemplazamos :
ds
2
2* 4 .48 4 .48 ds 3.068m 3.10m
0 .65
* 0 .28
0.43
g) Diseñar Espigones (Localizacion en planta, Longitud y Separacion entre espigones ) Tomamos datos calculados anteriores : -Localizacion :
B = 130 m
2.5 B r 8 B
325 r 1040 -Longitud :
LA=(0.1 a 0.25 ) LT Y < LT < B / 4 4.138 < LT < 32.5 LA = 0.2 LT = 0.2*30 = 6m
-Separacion :
SP = 4 (LT) a 4.5 (L T) SP = 4 (6) a 4.5 (6) SP = 24 a 27 SP = 25 m
-Separacion en curvas SP = 2.5 LT a 4 LT SP = 2.5 (10) a 4 (10) SP = 25 a 40 SP = 30 m
LT=10m
PROBLEMA Nº 7
El rio Piura, en un tramo de su recorrido pasa por la ciudad, teniendo en su margenes las ciudades de Castilla y Piura, se encuentra emplazado el Puente cáceres, el cual esta ubicado al ingreso a la ciudad en un tram,o en curva, contando con la siguiente informacion: Descarga maxima de Diseño (Q)= Cota nivel de agua Cota fondo de rio Periodo de Retorno Velocidad Promedio
(Q) = = = (T)= (V)=
3900 30.5 21.28 100 3.37
m³/s msnm msnm años m/s
Según estudio de suelos e lecho del rio esta constituido por material granular, 2.5 predominando arena cuyo Dm= mm 2480 Peso especifico (y)= kg/m³ 363,4 Radio de Curvatura R= m 150,02 Ancho de la superficie libre (B)= B= m Angulo de Ataque del flujo con respecto alpilar 38º a= Distancia entre pilares = 18 Longitud del pilar (L)= 2,4 Ancho del pilar (B)= 0,9 Forma de pilar redondeada SE PIDE: Analizar la socavacion en el puente para evitar su colapso a) Por socavacion general (Metodos: Lacey, Lischtvan- Levediev) b) Por socavacion en Curva c) Por socavacion local en Pilares d) Por socavacion Local en Estribos f) Comentar los resultados obtenidos
Datos: Q V a b Cota sup. Cota Inf. S entre Pilares B θ # de Pilares n N # de Claros do Dm
= = = = = = = = = = = = = = =
m m m
3900 3.37 2.4 0.9 30.5 21.28 18 150.02 38 º 7 16 9 8 7.71 m. 2.5 mm.
donde: n = N = a =
numero de las caras de las pilas y/o estribos dentro del interbalo B numero de pilas y/o estribos considerados al tomar en cuenta n Largo de la Pila
a) Calculo Calculo del del Ancho Ancho Efectivo Efectivo Be:
Be = (B-Σb1)cosθ - (n+1-N)a senθ Be =
( 150. 150.02 02 - 7 x 0.9) .9) x cos cos38 - (16 (16 + 1 - 9) x 2.4 2.4 x sen38 en38 )
=
101. 101.43 43 m.
b) Velocida Velocidad d Media Media de la Sección Sección
Q=V.A
V = Q/A
dm =
A = Be
=
3900 / (150.02 x 7.71)
1,157.27 = 101.43
=
3.37 m/s
11.41 m.
c) Determinacion del Coeficiente de Contraccion μ
La separacion libre entre pilares es: S= (150.02 - 7 x 0.9) / 8
=
con Velocidad media =
18 m.
3.37 m/s
y S=
μ=
0.9324
18.0 m
TABLA N° 1 COEFICIENTE DE CONTRACCION,
Interpolando se ontiene:
a=
d) Determinaci Determinacion on del Coeficie Coeficiente nte a:
Q d^(5/3).Be.μ
2.5
e) Determinaci Determinacion on del Parametro Parametro : 1/(1+X); 1/(1+X); Dm =
- Caso de Suelo no cohesivo con Dm =
2.5
=
0.7132
mm.
mm.
Interp rpo oland lando o se obtin btinee → Inte
1= 1+x
0.72 .72
→ Interpolando se obtine
β
=
1.00
f) Determinacion del parametro β
Para Para un perio eriodo do de reto retorn rno oT=
100 100
años años
g) Calculo de Socavacion general, Para Para Suelo Granular. 1
.d 5 / 3 1 x St 0.28 Dm 0 . 68 .
S = St - d
=
Remplazando los datos en la expresion tenemos:
3.15 m
h) Calculo Calculo de Socavaci Socavacion on en pilares pilares
d = b1
7.714 0.9
Como Fr² ≤ 0.06
=
8.571
fr².fc = U².fc g.d
no cumple interpolando se tiene fc =
=
0.1256
1.4270
S t=
12.37 m
fr².fc = U².fc g.d
=
0.1792
usando la Grafica se tiene: St/b1 = St =
9.00 m. S = St - d =
1.29 m.
10.00
Problema Nº 08 En el tramo de un río, comprendido entre las progresivas 3+600 (39.17 msnm) y la 3+800 ( 39.08 msnm), se tiene la siguiente informción: caudal de máximas avenidas Q= 427.50 m3/s, T=50 años. Ancho de la sección 90.00m, tirante promedio de la sección 2.30m suelo arenoso en el fondo y ligeramente cohesivo en las orillas. La concentración de sedimentos es de 1.5 kg/m3. El agua tiene una temperatura de 20ºC
SE PIDE: a) Determinar las características estables del cauce del río según el Método (criterio) de BLENCH y ALTUNIN b) Dimensionar un dique de tierra como defensa ribereña, considerandoque se dispone de una cantera de material limo-arcilloso (arcillo-limosa) c) Diseñar el revestimiento con enrocado (peso específico de la roca r= r= 2400 kg/m3; ángulo de reposo de la roca 38º, d50 =15 mm. (filtro grava)
DATOS: hf L Q T B d Concentración de sedimentos Temperatura del agua
= = = = = = = =
r = d50
= =
39.17 3800 427.50 50 90 2.30 1.5 20
- 39.08 - 3600 m3/seg. años m m kg/m3 ºC
= 0.09 m = 200.00 m
2400 kg/m3 38 º 15 mm
a) DETERMINAMOS LAS CARACTERISTICAS ESTABLES DEL CAUCE DEL RIO
Usamos los criterios de BLENCH y de ALTUNIN, según según las características del fondo y las orillas. ALTUNIN: Método para material granular:
… (1)
donde: B: Ancho de la superficie libre de agua (m) A: Coeficiente S: Pendiente n: Coeficiente de rugosidad de Maning K: Coeficiente que que depende depende de la resistencia de las orillas 3 a 4 Materi Material al de de cauce cauce muy muy resi resiste stent ntee 16 a 20 Material Material fácilment fácilmentee erosionabl erosionablee 8 a 12 12 Mate Materi rial al alu aluvi vial al x 10 En los problemas de ingeniería m: Exponente 0.5 0.5 Para Para ríos ríos de mont montañ añaa x 0.7 Para cauces arenosos 1.0 Para cauces aluviales
;
… (2)
… (3)
Calculamos la pendiente, con la expresión (3): S=
0.09 m 200.00 m
=
0.00045
Calculamos el coeficiente A, con la expresión (2): A=
n= K= m=
1.0711
0.025 10 0.7
Calculamos el Ancho estable "B", con la expresión (1): B=
103.429
m
BLENCH: Método para cauces arenosos o con material cohesivo:
… (1)
… (2)
… (3)
… (4)
;
donde: Fb: Factor de fondo x 0.8 Para material fino 1.2 1.2 Para Para mate materi rial al grue grueso so Fs: Factor de orilla 0.1 0.1 Para Para mat mater eria iale less suel suelto toss x 0.2 Para Para mater ateria iale less lig ligeram eramen entte coh cohesiv esivos os 0.3 0.3 Para Para metr metria iale less cohe cohesi sivo voss Cs: Concentración del sedimento sedimento arrastrado del fondo fondo en partes por millón en peso Fb= Fs=
0.8 0.2
Calculamos el valor de la Velocidad: V =
Q A
= 90
427.50 x 2.30
=
2.065 m/s
Con el valor antes calculado, hallamos el valor de K, con la expresión (4): K =
49.3452
, donde g es reemplazado por el valor de la gravedad, g = 9.81
Calculamos las Características Estables del Canal, con las expresiones (1), (2) y (3): B=
74.847
m
d=
5.214
m
S=
0.0000540 m/m
=
0.054 %0
b) DIMENSIONAMIENTO DEL DIQUE DE TIERRA (limo-arcilla) CUADRO Nº1: Recomendaciones del Borde Libre
1.- Cálculo de la Altura del Dique:
Depende principalmente de - El máximo nivel de agua - El borde Libre (F)
Descarga de Diseño (m3/s) , d= 2.30 m , ver Cuadro Nº1
F=
Borde Libre (m)
Menos de 200 200 - 500 500 - 2000
x
0.80 m
Q=
0.60 0.80 1.00
427.50
m3/seg.
2.30 m H = 3.10 m
2.- Determinación del Ancho de Corona:
El ancho de corona se diseña de acuerdo a las características de cada río y de cada sección. Depende principalmente:
CUADRO Nº2: Recomendaciones para el Ancho de Corona
Descarga de Diseño (m3/s)
- De la importancia del Dique - Del material utilizado en la construcción C=
3.00
x
Ancho de Corona (m)
Menos de 500 500 - 2000
m
Q=
3.00 4.00
427.50
m3/seg.
3.- Determinación de Taludes Laterales
La pendiente adecuada de los taludes del dique se determina teniendo en cuenta el material de construcción del Dique, y el resultado de los análisis de estabilidad. CUADRO Nº3: Taludes Recomendados para los Diques de Tierra
Homogéneos sobre cimentaciones estables.
x
TALUD DE AGUAS
CLASIFICACION DE LOS SUELOS
Arriba
Abajo
GW, GP, SW, SP GC, CM, SC, SM CL, ML CH, MH
No adecuado 1V : 2.5H 1V : 3.0H 1V : 3.5H
No adecuado 1V : 2.0H 1V : 2.5H 1V : 2.5H
c) DISEÑO DE REVESTIMIENTO CON ENROCADO
Hacemos uso de las siguientes fórmulas, para calcular el diámetro de la roca a utilizar: … (1)
… (2)
… (3)
… (4)
;
TALUD DE AGUAS Z=
Arriba
Abajo
3
2.5
La densidad relativa será: =
1.4
Hallamos el ángulo del Talud, con la expresión (3): 18.4349488 º Calculamos el factor de talud, con la expresión (2): F=
0.858
Calculamos el valor de la Velocidad de la partícula: V =
Q A
= 90
427.50 x 2.30
=
2.065 m/s
Reemplazando los valores obtenidos en la expresión (1), obtenemos el valor del diámetro medio del material para el enrocado: donde: b = Factor para condiciones de mucha turbulencia, piedras redondas, y sin que permita movimiento de piedra, se 0.253 m adopta un valor: Db = b = 1.4 Cálculo del espesor del Enrocado:
er = er =
2
x
Db
2
x
0.253
1/2
*
er
1/2
*
0.507
=
0.507 m
=
0.253 m
Cálculo del Espesor del Filtro:
emín = emín =
PROBLEMA N°9
En el cauce de un rio se ubicara un puente, con dos pilares intermedios a 50m de distancia, la forma de los pilares es redondeada, y su longitud 2.4m, angulo de ataque del flujo α=38° a los pilares. El caudal de diseño es e 2.100m3/Seg para un periodo de retorno de 500 años. Alcanzando un nivel de 128.00 msnm, el ancho de la superficie libre es : 152.50m, el area hidraulica 690m2. Nivel de fondo:123.50msnm.El fondo del cauce esta conformado por material arenoso, cuyo diametro medio es de 0.40mm, y por material cohesivo de peso especifico 1700Kg/m3. Se Pide: a) Calcular la profundidad de Socavacion general en la zona del puente. b) Calcular la Socavacion local en los Pilares c)Diseñar el sistema de proteccion para evitar el colapso de los puentes por falla de los pilares. Datos Hs = profundidad de socavación (m) Qd = caudal de diseño A = área de la sección hidráulica Be = ancho efectivo de la superficie de agua Niv. Alcanzando por el Caudal Niv. De Fondo L = Longitud libre entre dos Pilas Forma de Pilares: Redonda L1 = longitug de la forna de los Pilotes ɸ = Angulo de Ataque del Flujo
2,100.00 690.00 152.50 128.00 123.50 50.00
m3/seg m2 m msnm msnm m
2.40 m 38°
Fondo del cauce conformado por los siguientes materiales:
gd = peso especifico del suelo del cauce (ARENOSO)
1.70 Tn/m3
dm = diámetro medio (COHESIVO) x = exponente variable. Ver tabla Nº 2 Tr = Periodo de retorno del gasto de diseño b = coeficiente que depende de la frecuencia del caudal de diseño. Ver tabla Nº 3 m = coheficiente de contraccion. Ver tabla N° 1
0.40 mm
DESARROLLO Ho = tirante antes de la erosión
Ho = Niv. Alcanzado - Niv. Fondo =
4.50 m
Hm = profundidad media de la sección
Hm = Area / Be =
4.52 m
Vm = velocidad media en la sección
Vm = Qd / A =
3.043 m/seg
A.- Calcular la Profundidad de Socavacion General en la Zona del Puente
500.00 años
Suelos cohesivos: Hs
a Ho5/3
=
0.60b g Suelos no cohesivos: Hs =
1 / (1 + x)
1.18 d
a Ho5/3
1 / (1 + x)
0.68b dm0.28 Donde:
Qd / (Hm5/3 Be m)
a =
Q d = caudal de diseño (m3/seg) Be = ancho efectivo de la superficie del líquido en la sección transversal
m = coeficiente de contracción. Ver tabla N° 1 Hm = profundidad media de la sección = Area / Be x = exponente variable que depende del diámetro del material y se encuentra en la tabla N° 2 dm = diámetro medio (mm)
1.- EL COEFICIENTE DE CONTRACCION,
m, se obtiene de la Tabla N° 1
m = 0.978 TABLA N° 1 COEFICIENTE DE CONTRACCION, m Velocidad media en la sección, en m / seg
Menor de 1 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 o mayor
10
13
1.00 1.00 0.96 0.97 0.94 0.96 0.93 0.94 0.90 0.93 0.89 0.91 0.87 0.90 0.85 0.89
2.- Calculo de
16
18
Longitud libre entre dos estribos 21 25 30 42 52
1.00 1.00 0.98 0.99 0.97 0.97 0.95 0.96 0.94 0.95 0.93 0.94 0.92 0.93 0.91 0.92
1.00 1.00 1.00 0.99 0.99 1.00 0.97 0.98 0.99 0.97 0.97 0.98 0.96 0.96 0.97 0.95 0.96 0.96 0.94 0.95 0.96 0.93 0.94 0.95
5/3
a =
Qd / (H m
a =
1.138
1.00 1.00 1.00 1.00 0.99 0.99 0.98 0.99 0.98 0.98 0.97 0.98 0.97 0.98 0.96 0.97
Be m)
3.- Calculo de 1 / ( 1 + X )
El valor de "X" para Suelos No Cohesivos y Cohesivos se obtiene de la Tabla N° 2, utilizando el diamero medio o el peso volumetrico del mismo, según sea el caso Arenas: Cohesivo:
dm = 0.40 mm gd = 1.70 Tn/m3
X = 0.41 X = 0.30
1 / ( 1 + X ) = 0.71 1 / ( 1 + X ) = 0.77
63
106
1.00 1.00 1.00 1.00 0.99 1.00 0.99 0.99 0.99 0.99 0.98 0.99 0.98 0.99 0.98 0.99
124
200
1.00 1.00 1.00 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99
1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.99 0.99 0.99
TABLA N° 2 VALORES DE X PARA SUELOS COHESIVOS Y NO COHESIVOS SUELOS COHESIVOS P. ESPECIFICO
gd (Tn/m3) 0.80 0.83 0.86 0.88 0.90 0.93 0.96 0.98 1.00 1.04 1.08 1.12 1.16 1.20 1.24 1.28 1.34 1.40 1.46 1.52 1.58 1.64 1.71 1.80 1.89 2.00
SUELOS NO COHESIVOS
x
dm (mm)
x
0.52 0.51 0.50 0.49 0.48 0.47 0.46 0.45 0.44 0.43 0.42 0.41 0.40 0.39 0.38 0.37 0.36 0.35 0.34 0.33 0.32 0.31 0.30 0.29 0.28 0.27
0.05 0.15 0.50 1.00 1.50 2.50 4.00 6.00 8.00 10.00 15.00 20.00 25.00 40.00 60.00 90.00 140.00 190.00 250.00 310.00 370.00 450.00 570.00 750.00 1000.00
0.43 0.42 0.41 0.40 0.39 0.38 0.37 0.36 0.35 0.34 0.33 0.32 0.31 0.30 0.29 0.28 0.27 0.26 0.25 0.24 0.23 0.22 0.21 0.20 0.19
4.- Calculo de b
El coeficiente b, se obtiene de la tabla N° 3, u tilizando el Valor del Peri odo de Retorno asignado al gasto del Diseño b = 1.05 Tr = 500 años → → TABLA N° 3 VALORES DEL COEFICIENTE b Periodo de retorno del gasto de diseño
Coeficiente b
( años )
2 5 10 20 50 100 500
0.82 0.86 0.90 0.94 0.97 1.00 1.05
Suelos cohesivos:
Hs
=
a Ho5/3 0.60b gd
1 / (1 + x)
Hs = 6.694
1.18
Suelos no cohesivos:
Hs
=
a Ho5/3 0.68b
dm0.28
1 / (1 + x)
Hs = 9.877
B.- Calcular la Socavacion Local en los Pilares METODO PROPUESTO POR MAZA - SANCHEZ Donde: S1 = Socavacion Local en Pilares d = Hm = Profundida media de la Sección =
4.52 m
a) Si la Pila esta Alineada con el flujo b1 = b f c = 1
b )Si la Pila forma un ángulo ɸ cualquiera con la corriente, los parametros son: 2
d V S T , Fr , b1 gd b1
donde: b1 = Es la proyección de la pila sobre un plano perpendicularal flujo - Calculo de: b1 Seno 38° = 0.616 L1 = 2.40 m
b 1 . L1 xSeno (.38) 2.40 xSeno (38) 1.478 m
b1 = 1.478 m
- Calculo del Numero de Froude Fr:
Fr
Donde: Vm = velocidad media en la sección g = Gravedad Hm = profundidad media de la sección
Vm g . Hm
3.04348 m/seg 9.81 4.52 m
Fr = 0.45682 <1 Flujo Sub Critico
- Calculo del fc:
El coeficiente "fc" es variable y depende del ángulo de inclinación ɸ ɸ
fc
0° 1
15° 1.25
30° 1.4
fc = 1.427
38° fc
45° 1.45
- Calculo de:
d b1
d = Hm = Profundida media de la Sección = b1 = 1.478 m
d
4.52 m
b1
3.062
- CALCULO DE LA SOCAVACION LOCAL AL PIE DE UN PILAR REDONDEADA "METODO DE MAZA-SANCHEZ"
- Se emplea el la gráfica que Se muestra y Se tiene las siguientes condiciones:
0 0
1.- Si: 2.- Si:
y y
F r 2 0.6 F r 2 0.6
fc = 1 fc = el valor que le corresponde y con Se ingresa a la grafica
Calculo de fc:
38 Fr = 0.45682
2
F r
= 0.209 < 0.6 fc = 1
Se ingres a la tabla con los siguientes valores:
Fr2 = 0.209 b/d1 = 3.062 fc = 1
- CALCULO DE LA SOCAVACION LOCAL AL PIE DE UN PILAR REDONDEADA
d S b1
3.01
s 3.01b1 d
0.077051666 S = 7.705 cm
F r 2 . fc
Problema 10:
Se desea diseñar un muro de protección de márgens del cauce de un río, con 9 aviones y colchones Reno, para la cual se cuenta con la siguiente información: Caudal Máximo: φ = 2800 m3/s para un periodo de retorno T = 200 años. El ancho promedio del cauce es de 250 m.,
coeficiente de rugosidad de manning n = 0.025. La pendiente en éste sector es de 0.5 %. El material del cauce corresponde a un tipo CL-ML, cuyo peso específico es 1750 kg/m3. Área hidráulica 950 m2. Se pide: a) Altura del muro b) Seleccionar los tipos de gaviones y colchón Reno a utilizar c) Longitud y espesor del colchón antisocavante d) Diámetro de las piedras de relleno Solución:
θ=
T= b= n= S= γS =
AH =
2800 200 250 0.025 0.5
3
m /s años m.
F H
%
d
3
1750 kg/m 2 950 m
a) Altura del muro Cálculo del tirante (dmax)
θ = (1/n) x (R
2/3
xS
1/2
θ = (1/n) x (d
2/3
x S1/2 x (d x b))
d = ((θ x n)/(b x S d=
x A)
1/2 3/5
))
4.56 m.
2.46 m/s
H=d+F H = 4.56 m. + 1.30 m. H=
5.86 m.
para R = dmax
= ((2800 x 0.025)/(250 x 0.0005
V = θ/A = 2800/(4.56 x 250) V=
X
1/2 3/5
))
b) Selección de gaviones y colchón Cálculo de la socavacion general del cauce
ds = ((α x d
5/3
α = (θ)/(dm
)/(0.6 x γS
5/3
1.18
x B))
(1/(1+x))
x b x µ)
dm = (AH)/b dm =
3.80 m.
µ=
1
En (α): 5/3
α = (2800/(3.80 x 250 x 1)) 1.2104 α= 3
1.75 Tn/m 1.013
γS =
B=
(para T = 200 años)
(1/(1+x)) = ? 1.71 1.8 1.75
> > >
Z=
0.77 0.78 Z
0.774
Reemplazando datos en dS: 5/3
ds = ((1.21 x 4.56 )/(0.6 x 1.75 ds =
1.18
x 1.013))
7.2388 m.
Por lo tantom la altura de socavación: Hs = ds - do Hs = (7.239 - 4.56) m. Hs =
2.68 m.
c) Longitud y espesor de colchón
Longitud de colchón: Lcolchón = 1.5 Hs = 1.5 x 2.67 m. = Lcolchón =
4.02 m. 4.00 m.
0.774
Espesor de colchón: V = 2.46 m/s e = 0.15 - 0.17 e = 0.20 ===> Por seguridad
Problema Nº 11 En el cauce de un río, cuyo nivel de fondo es 105.50msnm, su caudal máximo de avenidas es de 1150 m3/s, cuyo nivel alcanza la cota 107.80 msnm, se dispone de una batería de espigones cuya orientación de sus ejes con la corriente es de 70º. El caudal que teóricamente podría estar pasando por el lugar ocupado por el espigón si éste no existiera se estima en 120 m3/s. El talud que tiene los lados del espigón es 1:4.5. Se pide calcular la profundidad de la uña por efecto de la socavación. ( w= p.e del agua=1.0Tn/m3).
DATOS: d Q Q1 Z
= = = = =
a =
107.80 - 105.50 1150 m3/seg. 120 m3/seg. 70 º 4.5 1000
=
2.30 m
kg/m3
a) CALCULO DE LA SOCAVACION LOCAL FRENTE A ESPIGONES:
Para evaluarla se recomienda el método de Artanov, que propone la expresión: … (1)
donde: St: P: :
Pq:
Pk: d0:
Profundidad máxima de la socavación desde la superficie libre del agua, en m Coeficiente, depende de su valor, que lo encontramos en el Cuadro Nº08 Ángulo que forma el eje del espigón con la corriente Coeficiente que depende de la relación Q1/Q cuyos valores se consignan en el Cuadro Nº09. Q1 gasto que teóricamente podría pasar por el lugar ocupado por el espigón si éste no existiera, y Q, el gasto total que escurre por el Río. Coeficiente que toma en cuenta el talud, k, que tienen los lados del espigón; su valor se obtiene del Cuadro Nº10 Tirante inicial aguas arriba de espigón en una zona donde No hay socavación, en m
correctivo P en función de CUADRO Nº8: Valores del coeficiente . x
P
30º 0.84
60º 0.94
Para: 90º 1.00
120º 1.07
150º 1.188
P
70º 0.96
CUADRO Nº9: Valores del coeficiente correctivo Pq en función de Q1/Q Q1/Q Pq
x 0.10 2.00
0.20 2.65
0.30 3.22 Para:
Q1/Q = Pq =
0.40 3.45
0.50 3.67
0.60 3.87
0.70 4.06
0.80 4.20
0.10 2.00
CUADRO Nº10: Valores del coeficiente correctivo Pk en función de K
x Talud K Pk
0.00 1.00
0.50 0.91
1.00 0.85
1.50 0.83
2.00 0.61
Para: 3.00 0.50
K= Pk =
4.50 0.34
Con los valores obtenidos de los cuadros anteriores, procedemos a calcular la profundidad de socavacíon local frente a Espigones, con ayuda de la expresión (1): St
=
1.479 m
; debido a que el valor obtenido de la socavación es menor que el tirante, es decir: St < d0 , se estima conveniente reducir el talud a: Z = 1.5 , y volver a calcular St
CUADRO Nº10: Valores del coeficiente correctivo Pk en función de K Talud K Pk
0.00 1.00
0.50 0.91
St
1.00 0.85
=
x 1.50 0.83
Para: 2.00 0.61
3.00 0.50
3.665 m
Por lo que la profundidad de socavación sería: St d0 = 3.665 m -
2.30 m = 1.365 m
K= Pk =
1.50 0.83
b) CALCULO DE LA SOCAVACION GENERAL: 1.- Cálculo del Cauce Estable: BLENCH: Método para cauces arenosos o con material cohesivo:
… (1)
donde: Fb: Factor de fondo x 0.8 Para material fino 1.2 Para material grueso Fs: Factor de orilla 0.1 Para materiales sueltos x 0.2 Para materiales ligeramente cohesivos 0.3 Para metriales cohesivos
;
B = 122.76 m dm=
2.30 m Fb= Fs=
0.8 0.2
2.- Cálculo del coeficiente de c ontracción
Q A
V =
=
1150.00 122.76 x 2.30
=
4.073 m/s
Utilizando la Tabla Nº1, para hallar el valor de :
=
0.99
TABLA N° 1 COEFICIENTE DE CONTRACCION , Velocidad media en la sección, en m / seg
10
13
16
18
21
Longitud libre entre dos estribos 25 30 42 52 63
106
124
200
Menor de 1
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
0.96
0.97
0.98
0.99
0.99
0.99
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.50
0.94
0.96
0.97
0.97
0.97
0.98
0.99
0.99
0.99
0.99
1.00
1.00
1.00
2.00
0.93
0.94
0.95
0.96
0.97
0.97
0.98
0.98
0.99
0.99
0.99
0.99
1.00
2.50
0.90
0.93
0.94
0.95
0.96
0.96
0.97
0.98
0.98
0.99
0.99
0.99
1.00
3.00
0.89
0.91
0.93
0.94
0.95
0.96
0.96
0.97
0.98
0.98
0.99
0.99
0.99
3.50
0.87
0.90
0.92
0.93
0.94
0.95
0.96
0.97
0.98
0.98
0.99
0.99
0.99
4.00 o mayor
0.85
0.89
0.91
0.92
0.93
0.94
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
0.99
0.99
… (2)
… (3)
… (4)
donde: St: Profundidad después de producirse la socavación del fondo (m) : Coeficiente que se deduce con la fórmula indicada. Qd: Gasto máximo de diseño, en m3/s Dm: Diámetro medio de la partícula (mm) dm: Tirante medio de la sección, en m. (A/Be) : Coeficiente de contracción, Tabla Nº1 : Coeficiente según el periode de retorno, Tabla Nº2
s: Peso volumétrico del material (kg/m3) x:
Calculamos el valor de , con la expresión (2): =
2.361
Exponente variable, Tabla Nº3
