DECIFRANDO EL EXADEP
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CAPÍTULO 4: MATEMÁTICAS: COMO DECIFRAR ESTA PARTE QUE TANTO T ANTO ASUSTA ASUSTA
Capítulo 4: Matemáticas: Como Decifrar Esta Parte Que Tanto Asusta Matemáticas es sin lugar a dudas la seccin !ue más "#ne ner$i#s# %&# asusta
? La imaginación es
al estudiante # "#r l# men#s men#s a la ma%#r'a de l#s estudiantes( La ra)n de ser
más importante que
!ue se e*aminan c#nce"t#s de matemáticas !ue estan casi #l$idad#s "ara la
el conocimiento (@
ma%#r'a de l#s estudiantes !ue t#man el EXADEP( +#n c#nce"t#s !ue un estudiante de ,m# grad# "#dr'a c#ntestar sin muc.#s "r#/lemas(
La seccin de matemáticas esta c#m"uesta de 0 e1ercici#s e1ercici#s en 0 minut#s( A minut# "#r e1ercici# es /ien di2'cil c#ntestarl#s t#d#s "articularmente cuand# muc.#s de l#s e1ercici#s re!uieren r e!uieren cálcul#s aritmtic#s eng#rr#s#s !ue t#man más de 4 minut#s c#ntestarl#s( c#ntestarl#s( El tiem"# es el enemig# 5, de esta "arte6 más !ue en cual!uier #tra(
En la parte de matemáticas del EXADEP se examinan: I( Aritmtica 07 II( Alge/ra I % II 07 III( 8e#metr'a 47 Es# !uiere decir !ue 07 , e1ercici#s s#n de aritmtica # álge/ra mientras !ue 47 , e1ercici#s s#n de ge#metr'a( :#d#s :#d#s est#s s#n a"r#*imad#s(
Técnicas Para Dominar Esta Parte ,( :enga :enga una cu#ta de e1ercici#s !ue $a%a a .acer % n# se des$ie de esa cu#ta( 4( El rest# de l#s e1ercici#s llenel#s c#n la letra del d'a( 3( Para #/tener una /uena "untuacin en el e*amen se de/en .acer entre ,; a 4< e1ercici#s c#rrect#s( 0( Esta "arte se suma a ra)#namient# anal'tic# "ara .acer una s#la n#ta as' !ue si es d/il en esta "arte6 "uede c#m"ensarse c#n ra)#namient# anal'tic# <( Ata!ue esta "arte agresi$amente =más !ue en ninguna #tra "arte> c#n esc#ger las /atallas6 es decir /us!ue entre l#s 0 e1ercici#s la cu#ta de e1ercici#s !ue $a%a a .acer % l#s demás d1el#s c#n la letra del d'a( Est# tam/in se llama "escar(
ALER: EIN+:EIN
( Esta "arte re!uiere muc.a más "ráctica !ue las demás "artes as' !ue "racti!ue e1ercici#s c#n algun#s algun#s li/r#s de matemáticas( B( Además de estas estrategias generales6 $am#s a tra/a1ar c#n tcnicas de c#ntestacin de l#s e1ercici#s de matemáticas c#m# tra/a1ar de atrás .acia adelante6 "r#ces# de eliminacin6 ata1#s6 etc(
En este ca"'tul#6 tra/a1arem#s I( Aritmtica A( C#n1unt# de Nmer#s ,( s'm/#l#s matemátic#s 4( enter#s ="#siti$#s6 negati$#s6 cer#> 3( "ares & im"ares 0( "rim#s <( $al#r a/s#lut# ( Fracci#nes ,( de2inicin 4( 2racci#nes mi*tas e im"r#"ias 3( sim"li2icacin de 2racci#nes 0( suma % resta de 2racci#nes <( multi"licacin % di$isin de 2racci#nes C( Decimales ,( suma & resta & multi"licacin & di$isin 4( decimal a 2raccin & 2raccin a decimal D( Reglas de Di$isi/ilidad Di$isi/ilidad E( Estad'stica % Pr#/a/ilidad F( P#rcient#s ,(allar la "arte 4( allar el t#tal 3( allar el "#rcient# 0( A"licacin de "#rcient#s 8( Ra'ces % Radicales
II( Alge/ra A( Orden de O"eraci#nes ( E*"resi#nes Alge/raicas ,( su/stitucin en e*"resi#nes alge/raicas 4( le%es de e*"#nentes 3( sim"li2icacin de e*"resi#nes 0( 2act#ri)acin C( Ecuaci#nes ,( ecuaci#nes lineales 4( ecuaci#nes cuadráticas 3( "r#/lemas $er/ales a> ti"#s de "r#/lemas $er/ales /> mt#d#s de s#lucin s#lucin 0( ecuaci#nes c#n radicales D( Desigualdades E( Funci#nes F( Ra)#nes % Pr#"#rci#nes ,(Ra)#nes 4( Pr#"#rci#nes 3( C#n$ersi#nes % medidas a> +istema mtric# /> +istema ingls
III( 8e#metr'a A( Angul#s % L'neas ,( l'neas "er"endiculares 4( ángul#s ( P#l'g#n#s ,( triángul#s a> escalen# & issceles & e!uiláter# /> similaridad % desigualdad desigualdad de triángul#s c> área % "er'metr#
4( C'rcul#s a> diámetr# /> radi# c> arc# d> circum2erencia e> área 2> ángul# central g> ángul# inscrit# 3( Cuadrad# % Rectángul# a> área /> "er'metr# 0( Paralel#gram# a> área /> "er'metr# C( F#lDmenes ,( cu/# 4( "irámide 3( cilindr# D( 8e#metr'a Anál'tica ,( "endiente de una l'nea 4( ecuacin de una l'nea 3( c'rcul# % "ará/#la
! Aritm Aritmét étic icaa A! Con"unto de #$meros ,( %ím&olos matemáticos: L#s s'm/#l#s matemátic#s más utili)ad#s en el EXADEP s#n
≤ y x ≥ y x ≠ y
=* es men#r # igual !ue %>
x
=* es ma%#r # igual !ue %> =* es di2erente de %G * n# es igual a %> =la ra') cuadrada de *>
x x H
=2act#rial de *>
* m n
=$al#r a/s#lut# de *> =la l'nea m es "aralela a la l'nea n>
m⊥n
=la l'nea m es "er"endicular a la l'nea n>
∠A
=ángul# A>
4( #$meros enteros: L#s nmer#s enter#s en el EXADEP s#n l#s nmer#s !ue n# s#n 2racci#nes 2racci#nes ni decimales( El estudiante de/e sa/er sa/er !ue est#s nmer#s s#n "#siti$#s6 negati$#s % el cer#( E1em"l#s = -96 6 306 <6 -B;>
Las reglas s#/re l#s nmer#s enter#s s#n
+
−
,< ,- + < = ,<
, − < = <
( −,- ) + < = −<
( −,- ) − < = −,<
, + ( −< ) = <
, − ( −< ) = ,<
( −,- ) + ( −< ) = −,<
( −,- ) − ( −< ) − <
×
÷
< ,- × < = <
, ÷ < = 4
( −,- ) × < = −<
( −,- ) ÷ < = −4
,- × ( −< )
= −<
, ÷ ( −< )
( −,- ) × ( −< ) = <
= −4
( −,- ) ÷ ( −< ) = 4
3( pares ' impares: Jn nmer# "ar es un nmer# !ue termina en 646 06 u ; % l#s im"ares s#n l#s !ue terminan en ,6 36 <6 B 9( Las reglas de suma s#/re l#s nmer#s "ares & im"ares s#n "ar K "ar "ar
; + 4 = ,
im"ar K "ar im"ar
9 + 0 = ,3
im"ar K im"ar "ar
B + < = ,4
0(#$meros primos: Nmer#s "rim#s s#n nmer#s !ue !ue s#l# tienen c#m# 2act#res el , % s' mism#s( E1em"l#s 36 ,B6 ,,6 ,,6 <6 ,3 ,3 <((alor a&soluto: al#r a/s#lut# es la cantidad "#siti$a de cual!uier nmer#( E1em"l#s -3 3
%
33
)! *racciones ,( definici+n: Jna 2raccin es la re"resentacin $ertical de la di$isin de d#s nmer#s % se re"resenta re"resenta de la siguiente siguiente manera
0 G a!u' 0 se di$ide <
entre <( El nmer# 0 se llama numerad#r % el nmer# < se llama den#minad#r( 4( fracciones impropias , mixtas: +i el numerad# es más grande !ue el den#minad#r6 la 2raccin se dice !ue es im"r#"ia c#m#
9 % se dice !ue la <
2raccin es mi*ta cuand# esta c#m"uesta de un enter# % una 2raccin c#m#
3
0 ( B
3( simplificaci+n de fracciones: Jna 2raccin se dice !ue esta
E1ercici#s de Práctica
sim"li2icada cuand# el nic# nmer# !ue di$ide el numerad#r % el
, 3 ( Jna 2raccin se sim"li2ica 0
den#minad#r es , c#m# en el cas# de
/uscand# el 2act#r c#mn más grande( grande( El 2act#r c#mn más grande es el nmer# más grande !ue di$ide al numerad#r % den#minad#r
= 4
,,
;
=
,; 40
=
33
=
3
c#m# "#r e1em"l# ; es el 2act#r c#mn más grande de la 2raccin
0 0
0 ÷ ; < = 0 ÷ ; = ; (
En el EXADEP n# es tan necesari# /uscar el 2act#r c#mn más grande6 %a !ue c#n .allar 2act#res c#munes es su2iciente .asta .asta tener la 2raccin reducida reducida c#m# "#r "#r e1em"l#
,4 ,4 ÷ , = 0< 0< ÷ ,
,4 ,4 ÷ 3 0 = 0< = 0< ÷ 3 =,<
0( suma , resta de fracciones: Cuand# se suman % restan 2racci#nes a% !ue /uscar el den#minad#r c#mn más "e!ue#6 est# es el mlti"l# c#mn más "e!ue# de las 2racci#nes(
<
B
,<
;
40
+ =
+
4, 40
=
3
40
=
3 ÷ ,4
40 ÷ ,4
=
3
4
Al .allar el den#minad#r c#mn más "e!ue# ,> Multi"licar el den#minad#r más grande "#r sus mlti"l#s 4> eri2icar eri2icar un# a un#6 cual de ell#s es di$isi/le "#r l#s #tr#s den#minad#res( 3> Al .allarl#6 di$idir el den#minad#r c#mn más "e!ue# entre el den#minad#r #riginal % el resultad# multi"licarl# "#r el numerad#r #riginal "ara #/tener la 2raccin e!ui$alente(
E1ercici#s de Práctica < 9 B + = − = ,4 ; , ,<
<( multiplicaci+n , di-isi+n de fracciones: Al multi"licar 2racci#nes se "uede .acer .#ri)#ntalmente # sim"li2icar $ertical # diag#nalmente antes de multi"licar( multi"licar( Al di$idir 2racci#nes6 2racci#nes6 se multi"lica "#r el rec'"r#c# de la segunda 2raccin( E1em"l#s
B ,
3
,
;
3
− =
<
+ = ;
.#ri)#ntalmente diag#nalmente
04 ÷ B = = 3 40 B4 B4 ÷ ,4 4 4, 4 ÷ 4 4, ÷ 3 , × = × = × 3 40 3 ÷ 3 40 ÷ 4 , ,4 4
×
4,
=
04
B
=
B
,4
P.! Jn e!ui"# de 2ut/#l 1ug 4B 1ueg#s % gan 4 de est#s( Cuánt#s 1ueg#s 3
"erdi el e!ui"#N =A> 4
=> 3
=C> 9
=D> ,;
4 de 4B s#n l#s 1ueg#s 3
%ol.! La res"uesta c#rrecta es la =C> "#r!ue si ganad#s6 ent#nces
E1ercici#s de Práctica 3(< × <( = 0(9 ÷ B =
( −B(;) − 9(< = <(0 + 3(0< =
, de 4B s#n l#s 1ueg#s !ue "erdi el e!ui"# "#r l# tant# 3
, × 4B = 9 ( 3
C! Decimales L#s decimales s#n #tra 2#rma de escri/ir una 2raccin % se re"resentan "#r un "unt# decimal( Este di$ide el nmer# de la "arte "arte entera de la "arte 2racci#naria c#m# en l#s nmer#s 3(<6 (;9 B(;<( ,( suma/ resta/ multiplicaci+n , di-isi+n de fracciones
(B;
+ <(9 ,4(B0
9(94
,4(<
− 3(<,
×0(4
(0,
4<
0(< ÷ (3 =
0(< (3
0<
= 3 = ,<
+<-- <4(<
4( Decimal a fracci+n ' fracci+n a decimal:
3(0< = 3
0< ,
= 3 ÷<
0< , ÷ <
= 3
9
4
0
,
= 0(<
4
Al sumar # restar decimales6 .a% !ue alinear el "unt# decimal % sumar # restar n#rmalmente c#m# si 2ueran nmer#s enter#s( enter#s( Al multi"licar decimales6 se multi"lican c#m# nmer#s enter#s "er# al 2inal se rueda el "unt# decimal de derec.a a i)!uierda i)!uierda la cantidad de es"aci#s decimales decimales !ue .a%a entre am/#s nmer#s multi"licad#s( multi"licad#s( Cuand# se di$iden decimales6 decimales6 la
manera más 2ácil % rá"ida es c#n$ertir la di$isin en una 2raccin % eliminar l#s decimales en el numerad#r6 den#minad#r # am/#s r#dand# de i)!uierda a derec.a la misma cantidad de es"aci#s tant# en el numerad#r % !ue den#minad#r( Para cam/iar una 2raccin a decimal6 sim"lemente .a% !ue di$idir % crear cer#s .asta !ue la di$isin di$isin de residu# cer#( cer#( Para cam/iar un decimal a 2raccin6 .a% !ue c#n$ertir el decimal en una 2raccin c#n un den#minad#r "#tencia de die)6 es decir si se 2uera a cam/iar el nmer# (0<
0<
a 2raccin .a/r'a !ue c#n$ertirl# en , % lueg# sim"li2icar la 2raccin en
9 cu%# cas# ser'a
4
(
D! 0e1las de Di-isi&ilidad L#s "r#/lemas de di$isi/ilidad en el EXADEP n# s#n mu% c#munes "er# a"arecen de $e) en cuand# % el estudiante !ue t#ma el e*amen de/e c#n#cer c#m# a"arecen est#s e1ercici#s % c#n#cer las reglas de di$isi/ilidad di$isi/ilidad si es !ue decide .acer est#s ti"#s de e1ercici#s( Las reglas de di$isi/ilidad se re2ieren a si un nmer# es di$isi/le "#r #tr# =!ue al di$idirl# de residu# > sin tener !ue .acer la di$isin( a% !ue c#n#cer las reglas de di$isi/ilidad di$isi/ilidad de l#s nmer#s 46 36 06 <6 % 9( Regla 54 Jn nmer# es di$isi/le "#r 4 si es "ar =termina en 6 46 06 u ;> c#m# "#r e1em"l# <;6 4306 -;96 etc( Regla 53 Jn nmer# es di$isi/le "#r 3 si la suma de sus d'git#s es un mlti"l# de 3 c#m# "#r e1em"l# 06<6 ,463936 -B;6B46 etc( Regla 50 Jn nmer# es di$isi/le "#r 0 si sus ltim#s d#s d'git#s =la decena % unidad> 2#rman un mlti"l# de 0 c#m# "#r e1em"l# 306<;6 -,406 ;06 etc( Regla 5< Jn nmer# es di$isi/le "#r < si termina en < c#m# "#r e1em"l# <69 B96B;6;;<( Regla 5 Jn nmer# es di$isi/le "#r si es di$isi/le "#r 4 % 3 a la misma $e) es decir si la suma de sus d'git#s 2#rma un mlti"l# de 3 % termina en "ar c#m# "#r e1em"l# B693969 Regla 59 Jn nmer# es di$isi/le "#r 9 si la suma de sus d'git#s 2#rma un mlti"l# de 9 c#m# "#r e1em"l# 4B6;9B60<3(
E! Estadística , Pro&a&ilidad L#s "r#/lemas de estad'stica % "r#/a/ilidad en el EXADEP s#n de tres ti"#s "rim#rdialmente "r#/a/ilidad6 "r#medi# % c#nte# ="ermutaci#nes % c#m/inaci#nes>(
Pro&a&ilidad es la certe)a matemática de !ue algn e$ent# #curra % se e*"resa en 2#rma de 2raccin
P = E > =
probabilidad de un evento E totalidad de eventos posibles
La "r#/a/ilidad de un e$ent# es , si siem"re $a a #currir % es cuand# es im"#si/le !ue #curra( :am/in :am/in la "r#/a/ilidad de !ue un e$ent# NO OCJRRA es , men#s la "r#/a/ilidad "r#/a/ilidad de !ue un e$ent# #curra( Además de est#6 .a% #tras 2#rmulitas !ue .a% !ue c#n#cer "ara "r#/a/ilidad c#m#
P = E ∩ F > = probabilidad de que dos eventos E y F ocurran a la vez v ez = P = E > • P = F > P = E ∪ F > = probabilidad de que evento E o un evento F ocurra = P = E > + P = F > Es im"#rtante n#tar !ue "ara !ue d#s e$ent#s E % F #curran a la $e) de/en ser inde"endientes un# del #tr#6 es decir !ue la "r#/a/ilidad de un# n# a2ecte la "r#/a/ilidad del del #tr#( Cuand# se calcula la "r#/a/ilidad de !ue un e$ent# e$ent# u #tr# e$ent# #curra6 sus "r#/a/ilidades "r#/a/ilidades de/en ser mutuamente e*clu%entes6 es decir l#s d#s e$ent#s NO "ueden #currir a la misma $e)(
P2! En una ca1a de )a"at#s .a% B canicas a)ules % ,0 canicas !ue n# s#n a)ules( +i una canica es sacada de la ca1a de de )a"at#s al a)ar6 cual es la la "r#/a/ilidad de !ue la canica canica sea a)ul
, =A> B
=>
, 3
=C>
4 B
=D>
, 4
%ol2! a% 4, canicas en la ca1a de )a"at#s de las cuales B s#n a)ules as' !ue la "r#/a/ilidad de sacar una canica a)ul de la ca1a de )a"at#s al a )ar es
B , = 4, 3 6 la letra (
P3! Cual es la "r#/a/ilidad de !ue al tirar d#s m#nedas al aire am/as caigan cara % cuand# se tire un dad# este muestre un 4 un 3
, =A> 4
=>
,
=C>
, 0
=D>
, ,4
%ol3! La "r#/a/ilidad de !ue al tirar d#s m#ndas al aire % caigan am/as , , × 4 4
en cara es de
un 4 un 3 es de
=, 0
% la "r#/a/ilidad de !ue al tirar un dad# % muestre
, , 4 , + = = 6 "#r l# !ue la "r#/a/ilidad /uscada es de 3
, , , × = 6 la letra D( 0 3 ,4
Diagrama de Pr#medi#s
total cantidad
Cuand# .a/lam#s de "r#medi#6 n#s re2erim#s a la siguiente 2rmula
promedio =
suma de las cantidades 6 es decir si tenem#s l#s total de las cantidades
nmer#s 36 <6 96 ; % ,< el "r#medi# de est#s nmer#s es
3 + < + 9 + ; + ,< 0 =< = ; < L#s e1ercici#s de "r#medi# s#n /astante c#munes en el EXADEP( EXADEP( eam#s algun#s e1em"l#s
P4! +u"#ngam#s !ue Ricard# tiene un "r#medi# de ; en cuatr# e*amenes( +i Ricard# sacara 9 en el "r*im# e*amen6 cual ser'a el "r#medi# de l#s cinc# e*amenes =A> ;4
=> ;
=C> ;<
=D> 9
%ol4! El t#tal de l#s "rimer#s cuatr# e*amenes es ;- × 0 = 34 % cuand# se aade 9 al "r*im# e*amen6 el nue$# nue$# t#tal es 34 K 9 0,( El nue$# "r#medi# ="r#medi# de las < n#tas> n#tas> es de 0,- ÷ < = ;4 6 la res"uesta A(
promedio
de números
÷
×
P! +i el "r#medi# de ; nmer#s es 0 % el "r#medi# de 3 de est#s nmer#s es 4<6 cual es el "r#medi# de l#s #tr#s < nmer#s =A> <<
=> 04
=C> 09
=D> 3
%ol! Para este e1ercici# .a% !ue sacar $ari#s "r#medi#s % t#tales( el t#tal de l#s ; nmer#s es ; × 0 = 34 % el t#tal de 3 de est#s nmer#s es 4< × 3 = B< 6 "#r l# !ue el t#tal de l#s #tr#s < nmer#s es 34 - B< 40<( El "r#medi# de est#s < nmer#s es 40< ÷ < = 09 6 la letra C(
C#nte#6 "ermutaci#nes % c#m/inaci#nes s#n e1ercici#s "#c# c#munes en el EXADEP "er# se tra/a1an c#n la 2uncin 2act#rial % la regla de c#nte# 2undamental( El 2act#rial nH de un nmer# es multi"licar multi"licar el nmer# "#r t#d#s l#s enter#s men#s !ue el nmer# .asta llegar a , % c#men)and# "#r el
mism# nmer# c#m# "#r e1em"l# 0H
= 0 × 3 × 4 ×, = 40 (
La regla de
c#nte# 2undamental dice !ue si .a% A maneras de .acer alg# % maneras de .acer #tra c#sas6 c#sas6 .a% A × maneras de .acer am/as c#sas( Est# es necesari# "ara #/tener "ermutaci#nes !ue es manera de #rgani)ar c#sas6 "#r e1em"l#6 cuantas c#m/inaci#nes de nmer#s .a% en el Pega 3 =1ueg# al a)ar en Puert# Ric# d#nde se esc#1en c#m/inaci#nes de nmer#s de 3 d'git#s % se a"uesta a !ue sale es#s nmer#s> es de ,- × ,- × , = , "ermutaci#nes( C#m/inaci#nes es #/tener "ermutaci#nes "ermutaci#nes de di2erentes c#sas a la $e) c#m# "#r e1em"l# si .a% .a % ; "eluc.es distint#s % 0 muecas distintas6 las di2erentes c#m/inaci#nes de "eluc.es % muecas s#n ;
C 0
=
C 0 = ;
;H = ; × B × × < × 0 × 3 × 4=×, 0H=; − 0>H 0 × 3 × 4 ×,× 0 × 3 × 4 × , ; × B × × < 0 × 3 × 4 ×,
=
0; × B × < 40
=
4 × B × < ,
= B
*! Porcientos L#s e1ercici#s de "#rcient#s s#n un# de l#s más c#munes en el EXADEP % de l#s más $ariad#s( +i me "reguntaran !ue tema dentr# de matemáticas matemáticas es esencial % #/ligat#ri# #/ligat#ri# d#minar en el EXADEP es este6 l#s "#rcient#s( "#rcient#s( L#s "#rcient#s n# s#n más !ue #tra manera manera de escri/ir decimales % "#r ende
2racci#nes( L#s e1ercici#s de "#rcient#s "#rcient#s en el EXADEP s#n de l#s
P#rcient#s Más
siguientes ti"#s
Frecuentes
,> .allar el nmer#
, = ,7 , , = ,7 (, = ,
4> .allar el t#tal 3> .allar el "#rcient# 0> "r#/lemas $er/ales <> a"licacin de "#rcient#s Jn "#rcient# es un decimal c#n el s'm/#l# =7> c#m# 3<7 =3< "#rcient#>6 0<(97 =0<(9 "#rcient#> % (<7 (<7 =(< "#rcient#>( Para cam/iar un "#rcient# a decimal .a% !ue !uitar el s'm/#l# % m#$er el "unt# decimal d#s $eces a la i)!uiera e insertar cer#s cuand# sea necesari# (97 (9 ,(37 (,3 ,4<7 ,(4< 0<7 0<( Para cam/iar un decimal a un "#rcient# .a% !ue m#$er el "unt# decimal a la derec.a d#s $eces % aadir el s'm/#l# =7> ;(9 ;97 (B; B;7 ,4(0 ,407 (<< <<7 L#s e1ercici#s de "#rcient#s de .allar el nmer#6 el t#tal % el "#rcient# se d#nde P es el "#rcient#6 : es resuel$en c#n la siguiente 2rmula P = T ×
la ta)a ="#rcient#> % N es el nmer# # t#tal(
,( 5allar la parte: Para .allar la "arte6 "arte6 .a% !ue multi"licar multi"licar el "#rcient# en 2#rma decimal "#r el nmer# # t#tal( E1em"l#s
P6! Cual es el ;<7 de < %ol6! El ;<7 de < es -(;< × < = 04(< P7! Cual es el ,07 de 4 %ol7! El ,07 de 4 (,(0 * 4 4(;
(, =
, = 47 < , (4< = = 4<7 0 , (< = = <7 4 3 (B< = = B<7 0 (4 =
:raduccin :raduccin Matemática Matemática palabra de porciento
7
que
"arte entre el "#rcient# en 2#rma decimal( E1em"l#s
s!mbolo
= ×
es
4( 5allar el n$mero: Para .allar el nmer# # t#tal6 .a% !ue di$idir di$idir la
P8! ,< es el 3<7 de !ue nmer# %ol8! El nmer# !ue al sacarle el 3<7 da ,< es
=
,< ÷ (3< = ,<
,<
(3<
desconocida
=
3
3<
≈ 04;(
B
P9! Qu nmer# al sacarle el B7 da 04 %ol9! El nmer# !ue al sacarle el B7 da 04 es 04 ÷ (B =
04
=
04
(B
= (
B
3( 5allar el porciento: Para .allar el "#rcient# "#rcient# entre d#s nmer#s6 nmer#s6 .a% !ue di$idir la "arte entre el t#tal t#tal # nmer#( E1em"l#s
P.! Qu "#rcient# de es 0< %ol.! El "#rcient# entre % 0< es 0< ÷ = (B< = B<7 (
P..! Qu "#rcient# de < es 34< %ol..! El "#rcient# entre < % 34< es 34< ÷ < = (< = <7 (
Est#s e1ercici#s en el EXADEP ma%#rmente $ienen en "r#/lemas $er/ales( L# !ue de/e .acer el estudiante es sa/er identi2icar !ue ti"# de e1ercici# es .allar la "arte6 .allar el nmer# # .allar el "#rcient#( "#rcient#( E1em"l#s
P.2! Jn e!ui"# de /eis/#l de "e!ueas ligas gan 9 1ueg#s % "erdi ,,( Qu "#rcient# de l#s 1ueg#s 1ugad#s gan el e!ui"#
%ol.2! +i este e!ui"# gan 9 1ueg#s % "erdi ,,6 asumiend# !ue n# .u/# em"ates =en el /eis/#l nunca .a% em"ates>6 el e!ui"# 1ug 4 1ueg#s en t#tal( El "#rcient# ganad#r ganad#r del e!ui"# 2ue de 9 ÷ 4 = (0< = 0<7 (
P.3! En cierta escuela6 el 447 de l#s estudiantes $an al c#med#r a alm#r)ar( +i ,, estudiantes estudiantes $an al c#med#r a alm#r)ar6 cuánt#s estudiantes .a% en t#tal en la escuela
%ol.3! El t#tal de estudiantes en la escuela es ,, ÷ (44 =
,, (44
=
,, 44
= < estudiantes(
una tienda dada( +i el im"uest# de $enta P.4! Jn art'cul# cuesta 0<(9< en una es de <76 cuánt# es el im"uest# de $enta
%ol.4! El im"uest# de $enta es de 0<(9< × (< = 4(49B< !ue red#ndead# al centa$# más cercan# es de 4(3(
L#s e1ercici#s de a"licacin de "#rcient#s en el EXADEP se resuel$en utili)and# la siguiente 2rmula 7 de aument# =7 de aument#> × =cantidad> K =cantidad> 7 de descuent# =cantidad> - =7 de descuent#> × =cantidad> E1em"l#
P.! +i una cámara digital !ue cuesta ,< esta a un 47 de descuent#6 cuánt# cuesta la cámara c#n el descuent# asumiend# un im"uest# de $enta de 7
%ol.! La cámara digital cuesta a.#ra ,<- − ,<- × (4 = ,4- ( A est#s ,4 .a% !ue sumarle el im"uest# de $enta de 76 de m#d# !ue tenem#s
,4- + ,4- × ( = ,4B(4 ( La cámara cuesta a.#ra ,4B(4 c#n el im"uest# de $enta incluid#(
;! 0aíces , 0adicales En el EXADEP6 l#s e1ercici#s de ra'ces % radicales tienen !ue $er c#n las ra'ces cuadradas % c/icas( La ra') cuadrada % c/ica de un nmer# se de2ine c#m#
a
=b
si b
4
=a
%
3
c
= d si
d
3
=c
,( re1las de radicales:
= a• b 3 3 3 ab = a • b ab
E1em"l#s
P.7! +im"li2icar l#s siguientes radicales a> 0 = 0 • , = 4 , /> 3 =−;> c> B< =
= 3 =−4>3 = −4 4< • 3 = < 3
! Al1e&ra A!
Est# en ingls se c#n#ce c#m# c# m# el PEMDA+ ="arent.esis6 e*"#nents6 multi"licati#n6 di$isi#n6 di$isi#n6 additi#n and su/stracti#n>( su/stracti#n>( E1em"l#s Res#l$er a>
( 0 × 9 ) − ÷ 4 = 3 − 3 = 33
/>
( B − 9 ) − ; + (,4 − B ) ÷ <= =−4>3 − ; + < ÷ < = [=−;> − ;] + < ÷ < = S=−;> + =−;>T + , = =−,> + , = −,< 3
)! Expresiones Al1e&raicas L#s e1ercici#s de e*"resi#nes alge/raicas en el EXADEP s#n /ásicamente e1ercici#s d#nde .a% !ue su/stituir $al#res en e*"resi#nes % e$aluar6 a"licacin de las le%es de e*"#nentes6 sim"li2icacin de e*"resi#nes alge/raicas % 2act#ri)acin(
.! su&stituci+n en expresiones al1e&raicas: P.6! +i x = 46 y = 96 z = −< 6 .allar =a> x + y + z
4
=/> ; x + 3 z =c> 3 z + xy =d> = x − y >
4
%ol.6! a% !ue su/stituir l#s $al#res de las $aria/les en las e*"resi#nes alge/raicas % res#l$er =a> 4 + 9 + ( =/> ; ( 4 ) =c> 3 ( =d>
−<)4 = ,, + 4< = 3
+ 3 ( −<) = , − ,< = ,
−<) + ( 4 ) ( 9 ) = ( −,< ) + (,; ) = 3
( 4 − 9)4 = ( −B )4 = 09
2! le,es de exponentes ,( x x
n
= x × x × x × x((((×
n
• x m = x n+
4( x
m
3(
n
x x
n $eces
= x n − m
m
= x mn m m m <( = xy xy > = x y m n
0( = x x >
x
( = > y B( x ;( x
x
m
=
m
y
m
= ,
−n
, n x
=
P.7! Res#l$er 4
B
=a> =0c >= −;c > = 3
3 3
=/> = x y >
4; x < y =c> −0 x 4 =d> = −3 x > 3
=
= −4
=
%ol.7! =a> =0c >= −;c > = −34c 4
3
B
3 3
=/> = x y >
9
= x9 y 9
4; x < y 3 =c> 4 = −B x y −0 x 3
=d> = −3 x >
−4
=
,
=
3 4
=−3 x >
, 9 x
3! simplificaci+n de expresiones: En l#s e1ercici#s de e*"resi#nes alge/raicas es a"licar las le%es de e*"#nentes a "#lin#mi#s(
P.8! Res#l$er 4B x − B< 4 x + , x • 3 x + < 4 0 x + 4 x 4
=a>
4
x + 4 x 4 − 0 =/> ÷ x + 3 x − 4 %ol.8!
=a> 4B x
, x
4
− B<
4 x
•
4
3=9 x 4 − 4<> , x=4 x + ,>
+
4
+ 4 x
3 x + <
=
•
4 x=4 x + ,> 3 x + < 3=3 x − <>=3 x + <> , x=4 x + ,> =3>=<>=3 x − <> • = 4 x=4 x + ,> 3 x + < ,
0 x
= =
,<=3 x − <> = 0< x − B< =/>
x + 4 x − 0 x + 4 = x − 4>= x + 4> ÷ = ÷ = = x − 4> x + 3 x − 4 x + 3 4
= x + 4>= x + 4>
=
x
= x + 3>
4
+ 0 x + 0 x + 3
4! *actori=aci+n: P.9! Res#l$er =a> x
− ; x + , =
4
=/> y
4
%ol.9! =a>
x
4
− ,3 y + 04 =
multi"licad#s dan − ; x + , = = x − 0>= x − 0> "#r!ue d#s nmer#s multi"licad#s
,
% sumad#s dan -;( =/>
y
4
multi"licad#s − ,3 y + 04 = = y − >= y − B> "#r!ue d#s nmer#s multi"licad#s
dan
04 % sumad#s dan -,3(
C! Ecuaciones En el EXADEP6 EXADEP6 l#s "r#/lemas de ecuaci#nes s#n lineales6 sistemás de ecuaci#nes lineales % cuadráticas( Aun!ue "resentar l#s mt#d#s direct#s de res#l$er est#s "r#/lemas6 $am#s a a"render !ue es muc.'sim# más e2ecti$# utili)ar el mt#d# de las s#luci#nes .acia arri/a(
.! ecuaciones lineales: Las ecuaci#nes lineales s#n ecuaci#nes de una s#la $aria/le cu%# $al#r .a% !ue .allar utili)and# mani"ulacin alge/raica de la ecuacin .asta !ue su $al#r se descu/re =des"e1ar "ara la $aria/le>(
P2! Res#l$er
Al res#l$er una
=a> 9a + < = 3a
ecuacin6 .a% !ue
−,
des"e1ar "ara la
=/>
< x
+ 3 = x +
,<
4
$aria/le( Cada $e)
4
=c> +i 4 x − ,< = 3<6 cual es el $al#r de x
!ue se "asa un
nmer# # $aria/le
%ol2! =a> 9a + < = 3a − ,
9a − 3a = −< −, a = − a = −, =/> < x
+3= ,<
4
x
+
4
< x 3 x ,< 4 + =4 + < x + = x + 3 < x − x = 3- − 0 x = 40 x = =c> 4 x = 3< + 4
,< 4 x = < x = 4<
2! ecuaciones cuadráticas: En las ecuaci#nes cuadráticas en el EXADEP6 .a% !ue sa/er 2act#ri)ar la ecuacin "ara enc#ntrar sus s#luci#nes # ra'ces(
P2.! allar las ra'ces de la ecuacin x
4
−
< x
− ,0 %ol2.! En este "r#/lema .a% !ue 2act#ri)ar el trin#mi# % lueg# igualar l#s 2act#res a "ara .allar las ra'ces
x
4
− ,0
−
< x
al #tr# lad# del sign# se cam/ia el sign#(
= x − B>= x 4>
−
x, − B = 6 x
4
− 4 =
x, = B6 x4 = 4 L#s ra'ces de la ecuacin s#n 4 % B(
3! pro&lemas -er&ales: En el EXADEP % muc.#s #tr#s e*amenes estandari)ad#s d#nde .a% una "arte de matemáticas6 est#s "r#/lemas s#n mu% c#munes( Aun!ue se "ueden "ueden res#l$er de manera directa6 directa6 esta/leciend# las ecuaci#nes # sistemas de ecuaci#nes es muc.# me1#r % muc.# más rá"id# utili)ar las #"ci#nes #"ci#nes % res#l$er .acia arri/a( A!u' $am#s a $er "r#/lemas de me)clas6 edades6 tra/a1# % enter#s c#nsecuti$#s( c#nsecuti$#s( De/# decir !ue est#s s#n l#s ti"#s de "r#/lemas $er/ales más c#munes "#r!ue "#dr'an a"arecer #tr#s de #tr# ti"#( ti"#(
P22! Jna c#m"a'a tiene 36 t#neladas de una s#lucin de ácid# /rmic# al 07( Cuántas t#neladas de esta s#lucin al B<7 se de/e aadir a la s#lucin #riginal "ara #/tener una s#lucin de ácid# /rmic# al <7 =A> ,6<
=> ,64
=C> ,600
=D> 46;;
%ol22! El mt#d# , es el mt#d# de esta/lecer la ecuacinC +i * es la cantidad de t#neladas necesitadas6 ent#nces
36 =07> + x=B<7> = <7= x + 36 >
d#nde 36 =07> es la
s#lucin #riginal al 076 x =B<7> es la s#lucin c#n las t#neladas necesitadas al B<7 % <7= x + 36 > es la me)cla de las s#luci#nes c#n las t#neladas necesitadas al <76 de m#d# !ue
36 =07> + x=B<7> = <7= x + 36 > 36 =(0> + x=(B<> = (<= x + 36 > ,6 00 + (B< x = (< x + ,; (B< x − (< x = ,6 ; − ,6 00 (4< x = 3 ,=(4< x = 3> 4< x = 36 x =
36 4<
= ,6 00
la letra letra =C>(
El mt#d# 4 es el mt#d# de utili)ar las #"ci#nes % e$aluar cual de ellas es la !ue resuel$e el "r#/lema( "r#/lema( La idea detrás de este mt#d# es !ue la s#lucin %a esta dada6 "#r l# tant# n# es necesari# crear una ecuacin6 de .ec.# a $eces es .asta c#ntra"r#ducente(
En este "r#/lema "#dem#s em"e)ar "#r la letra =A> ,6< % $eri2icar6 de
+ (B<=,6 <> = ,6 00- + ,6,4< = 46 << (<=36 -- + ,6 <> = 46 <<
m#d# !ue si tenem#s 36 --=(0>
"er# c#m# 46<< n# es igual a 46<< 46<< se elimina esta #"cin % c#m# tam/in tam/in se necesita un "#c# más de t#neladas se elimina la => ,64 tam/in6 de m#d# !ue e$aluand# la letra =C>,600 tenem#s
36 --=(0> + (B<=,6 00> = ,6 00- + ,6 ; = 46 <4 (<=36 -- + ,6 00> = (<=<6 0> = 46 <4
!ue es la s#lucin(
P23! El cuadrad# de la edad de Enri!ue es 40 a#s men#s !ue die) $eces su edad( Cuánt#s a#s tiene Enri!ue =A> ,4
=>
=C> ;
=D> ,
%ol23! eam#s las #"ci#nes % em"e)em#s "#r un $al#r del medi#6 digam#s
= 3 ,=> − 40 = − 40 = 3
la letra => 6 ent#nces
4
% esta es la s#lucin6 la letra =>( De a.#ra en adelante6 $#% a #mitir el mt#d# de crear la ecuacin "ara c#ncentrarme en este mt#d# de utili)ar las #"ci#nes "ara !ue el lect#r se 2amiliari)e c#n este(
P24! Ernest# "uede .acer s#l# un /uen tra/a1# en tres .#ras % Pedr# "uede .acer s#l# el tra/a1# en seis seis .#ras( Cuánt# tardaran en .acer el tra/a1# 1unt#s =A> ,
=> 3
=C> 0
=D> 4
, del tra/a1# % Pedr# en %ol24! +i Ernest# tarda 3 .#ras6 en una .#ra .ará 3 , una .#ra .ará
medi#6 ent#nces
del tra/a1#( Jtili)em#s la letra =D> 4 !ue es un $al#r del
4 4 4 , 3 + = + = = , !ue es el tra/a1# c#m"let#6 "#r l# 3 3 3 3
tant# esta es la res"uesta(
P2! allar tres nmer#s c#nsecuti$#s tales !ue el cuadrad# del ma%#r sea igual a la suma de l#s cuadrad#s de l#s #tr#s d#s( =A> 36 06 <
=> ,6 ,,6 ,4
=C> ,6 46 3
=D> 46 36 0
%ol2! En este "r#/lema6 el lect#r se dará cuenta !ue se en realidad se esta "reguntand# cual de las #"ci#nes #"ci#nes re"resenta un triángul# triángul# rectángul# utili)and# el :e#rema :e#rema de Pitág#ras "er# l# $erem#s más adelante en ge#metr'a( a% !ue $er cual de estas #"ci#nes el cuadrad# del ma%#r es igual a la suma de l#s cuadrad#s de l#s #tr#s d#s6 de m#d# !ue
<
4
= 4< = 34 + 04 = 9 + , = 4< % esta es la res"uesta6 la letra =A>(
4! ecuaciones con radicales: En l#s e1ercici#s c#n ecuaci#nes c#n radicales se resuel$en similarmente a l#s e1ercici#s de ecuaci#nes cuadráticas(
P26! Res#l$er las siguientes ecuaci#nes =A> B x − 40 = ,, =>
( x − 3) = 4
%ol26! =A>
−
40 =
B ,, x
= ,,
B x
B
+
40 x
=>
=
(
( x − 3) = 4 x − 3
) = 0
3< x
x = B
=<
x = 09
x = 4<
D! Desi1ualdades Las desigualdades se resuel$en igual !ue las ecuaci#nes "er# c#n la di2erencia de !ue n# es una s#lucin # s#luci#nes nica=s> sin# un c#n1unt# s#lucin(
P27! +i −3 x + ≥ ,; 6 cual de las siguientes tiene !ue ser ciert# =A>
x ≤ −0
=> x ≤
=C> x ≥ −0
=D> x = 4
%ol27! − 3 x + ≥ , ;
− 3 x ≥ , ; − 9 − 3 x ≥ , 4 x ≤ − 0 "#r l# !ue la s#lucin es la letra =A>(
E! *unciones L#s "r#/lemas de 2unci#nes en el EXADEP s#n sencill#s "#r!ue n# s#n del ti"# de s#luci#nar c#n1unt# de $al#res # la de2inicin de 2unci#nes # /uscar el d#mini# d#mini# # rang#( Jna 2uncin es una relacin relacin =c#n1unt# de "ares #rdenad#s> d#nde un element# de un c#n1unt# llamad# d#mini# se relaci#na c#n s#lamente #tr# element# de #tr# c#n1unt# llamad# rang#( rang#( Las 2unci#nes se re"resentan de la siguiente siguiente 2#rma "#x$ % y d#nde l#s $al#res de * s#n el d#mini# % l#s $al#res de % s#n el rang#( En el EXADEP n# de/em#s de/em#s "re#cu"arn#s tant# "#r est# "#r!ue en l#s "r#/lemas de 2unci#nes sim"lemente de/em#s sa/er c#m# su/stituir( su/stituir(
P28! +i
" = x > = x
3
− 0 x + ; 6
" =<> =
ent#nces
=A> B
=> 9B
=C> ,,3
=D> ,0B %ol28! a% !ue e$aluar la 2uncin en x = < 6 ent#nces 3
" =<> = <
− 0=<> + ; " =<> = ,4< − 4 + ; " =<> = ,,3 La res"uesta es la letra =C>( L#s e1ercici#s de 2unci#nes tam/in inclu%en l#s de s'm/#l#s e*tra#s c#m# 76 U6 56 etc(
, , x 5 y = , 5 6 ent#nces cual es el $al#r de P29! +i 4 3 x − y =A>
=> B
=C> -3
=D> -<
%ol29! Est#s e1ercici#s de sim/#l#s se s#luci#nan c#m# 2unci#nes de m#d# !ue su/stituir x 5 y
=
, x
− y
G
, , 5 4 3
=
, , 4
−
, 3
=
, , 9
,
= , ÷ 9 =
9
*! 0a=ones , Proporciones .! ra=ones , proporciones: Las ra)#nes s#n c#m"araci#nes entre d#s cantidades % se e*"resan de las siguientes maneras
x 6 x a y 6 x y ( Las y
2racci#nes s#n c#m"araci#nes entre una cantidad al t#tal6 mientras !ue una ra)n es una c#m"aracin de una cantidad a #tra cantidad c#m# "#r e1em"l# man)anas a "eras6 ni#s a nias6 sillas a mesas6 etc( Las "r#"#rci#nes s#n la igualdad igualdad de d#s ra)#nes c#m# "#r e1em"l#
a b
=
c d
ad
= bc
G
P3! En una 1arra c#n /#m/#nes adentr#6 la ra)n de /#m/#nes $erdes a /#m/#nes r#1#s es de <3( <3( +i la 1arra c#ntiene , /#m/#nes =t#d#s =t#d#s r#1#s # $erdes>6 cuánt#s /#m/#nes r#1#s .a% =A> 3
Pasos Para
=> <
=C>
%ol3! Para .acer este e1ercici# se "uede .acer una ta/la de ra)#nes $erde r#1# t#tal
%olucionar Pro&lemas de 0a=ones
Ra)#nes ="arte> < 3
,( +umar las ra)#nes 4( Di$idir el t#tal entre la suma de
El t#tal de las "artes se multi"lica "#r una $aria/le de cam/i# x "ara dar el t#tal de /#m/#nes !ue es , de m#d# !ue ; x = ,G x = 4
las ra)#nes 3( Multi"licar el resultad# del
=D> ,
$erde
r#1#
t#tal
Ra)#nes ="arte>
<
3
;
Multi"licad# "#r
4-
4-
4-
, --
-
,-
"as# 4 "#r la ra)n /uscada(
La res"uesta es la letra =C> (
P3.! Res#l$er 0
= x − 3 =A> <
4; 09 => B
=C> 0
=D> ,
%ol3.! Jtili)and# las #"ci#nes6 n#s "#dem#s dar cuenta !ue la letra =D> , es la c#rrecta6 %a !ue , − 3 = BG B × B = 09 (
P32! +i d#s "a!uetes de d#nas tienen ,4 d#nas6 ent#nces cuantas d#nas .a% en < "a!uetes =A> ,4
=> 40
=C> 3
=D> 3
4 paquetes < paquetes G = 4 xG x = 3 6 la res"uesta es la %ol32! ,4donas = donas letra =C>(
3! con-ersiones , medidas: Para el EXADEP es /uen# sa/er l#s sistemás de medidas en el sistema ingls % sistema mtric#( +istema Ingls L#ngitud
Pes#
Ca"acidad
, "ie ,4 "ulgadas
, li/ra , #n)as
, "inta , #n)as
, %arda 3 "ies
, t#nelada 46
, cuartill# 4 "intas
, milla <64; "ies
li/ras
, galn 0 cuartill#s
L#ngitud
Pes#
Ca"acidad
, mil'metr# (,
, gram# ,6
, litr# ,6
metr#
miligram#s
mililitr#s
, cent'metr# (,
, Vi Vil#gram# ,6 ,6
, Vi Vil#litr# ,6 li litr#s
metr#
gram#s
+istema Mtric#
, Vilmetr# ,6 metr#s :iem"# , mileni# ,6 a#s , sigl# , a#s , a# 3< d'as , d'a 40 .#ras , .#ra minut#s , minut# segund#s
! ;eome ;e ometr tría ía La ge#metr'a en el EXADEP n# es "articularmente di2'cil % s#n de l#s men#s e1ercici#s !ue a"arecen =en la ma%#r'a de l#s cas#s>6 "er# si .a% !ue rec#rdar c#nce"t#s % 2rmulas "ara "#der c#ntestarl#s /ien( A!u' tratar l#s c#nce"t#s más im"#rtantes(
A! >n1ulos , ?íneas +ean l , % l 4 d#s l'neas "aralelas % l 3 una l'nea trans$ersal
,
3 < B
4
0
l , l 4
;
l 3 Cuand# d#s l'neas "aralelas se interesecan "#r una tercera l'nea llamada trans$ersal se 2#rman ángul#s $erticales6 ángul#s su"lementari#s6 ángul#s altern#s intern#s % ángul#s altern#s e*tern#s % c#n es#s dat#s "#dem#s .allar t#d#s l#s ángul#s sa/iend# la medida de un# de es#s ángul#s( ángul#s( L#s ángul#s $erticales6 $erticales6 l#s altern#s intern#s % l#s altern#s altern#s e*tern#s s#n iguales( D#s ángul#s su"lementari#s miden ,; grad#s( grad#s( A c#ntinuacin una lista lista de t#d#s est#s ángul#s
ángul#s $erticales
∠, ≅ ∠06 ∠4 ≅ ∠36 ∠< ≅ ∠;6 ∠ ≅
∠B ángul#s su"lementari#s =∠,6 ∠4>6 =∠46∠0>6 =∠36∠0>6 =∠,6∠3> =∠<6∠>6 =∠6∠;>6 =∠B6∠;>6 =∠<6∠B> ángul#s altern#s intern#s
∠0 ≅ ∠<6 ∠3 ≅ ∠ ángul#s altern#s e*tern#s
∠, ≅ ∠;6 ∠4 ≅ ∠B )! Polí1onos .! trián1ulos: L#s triángul#s s#n el tema más im"#rtante de la ge#metr'a del EXADEP % de l#s e1ercici#s más c#munes( El estudiante !ue t#me el EXADEP de/e c#n#cer las 2rmulas6 te#remás % reglas de l#s triángul#s
% c#m# a"licarl#s(
&
L# "rimer# !ue .a% !ue sa/er s#n l#s ti"#s de triángul#s escalen#6 issceles % e!uiláter#( En el triángul# escalen# t#d#s l#s lad#s s#n
C &'C es escalen#
'
di2erentes % t#d#s l#s ángul#s ángul#s s#n di2erentes( En el triángul# issceles6 issceles6 d#s
lad#s s#n iguales % el tercer# di2erente % a su $e) l#s ángul#s #"uest#s a l#s
&' ≠ 'C ≠ &C
lad#s iguales s#n iguales( iguales( En el triángul# e!uiláter# e!uiláter# t#d#s l#s lad#s s#n
∠ & ≠ ∠ ' ≠ ∠C ∠ & + ∠ ' + ∠C = ,;°
iguales % t#d#s l#s ángul#s s#n iguales % a su $e) t#d#s l#s ángul#s miden grad#s( :am/in :am/in la suma de t#d#s l#s ángul#s intern#s de un triángul# miden ,; grad#s( er las 2iguras 2iguras a man# derec.a(
(
:riángul#s :riángul#s similares s#n triángul#s !ue tienen la misma 2#rma "er# n# el mism# tama# "#r l# !ue sus angul#s s#n iguales "er# sus lad#s s#n "r#"#rci#nales(
, El área de un triángul# es
( base ) ( altura ) (
F
E
El "er'metr# "er'metr# de un
(EF es is#sceles
triángul#
4
es la suma de t#d#s l#s lad#s( lad#s( Jn triángul# rectángul#6 rectángul#6 es un triángul# c#n
(E ≅ (F ≠ EF
un lad# !ue mide 9 grad#s( En un triángul# rectángul#6 el cuadrad# del
∠ E ≅ ∠ F ≠ ∠ ( ∠ E + ∠ F + ∠ ( = ,;°
lad# más larg# =.i"#tenusa> es igual a la suma de l#s cuadrad#s de l#s lad#s =catet#s> % est# se c#n#ce c#m# el :e#rema de Pitág#ras(
)
La desigualdad de triángul#s dice !ue la medida de un lad# +IEMPRE es men#r !ue la suma de las medidas de l#s #tr#s d#s lad#s % men#s !ue la resta de las medidas de l#s #tr#s d#s lad#s(
,
-
< -T + ,T G ,- > -T − ,T ,T < -T + ,- G ,T > -T − ,- -T < ,T + ,- G -T > ,T − ,-
,-
T
+
*
)*+ es e!uiláter#
)* = *+
= )+ ∠) ≅ ∠ * ≅ ∠ + = ° .
/ L ./L es rectángul#
4
4
4
( ./ ) + ( /L = ( .L ) ) ./ área
= altura6 /L = base ./L
=
,
(4 /L ) ( ./ )
2! círculos: En el EXADEP6 l#s "r#/lemas de ge#metr'a c#n c'rcul#s 0
c#nsisten de /uscar el área de un c'rcul#6 la circum2erencia % "#l'g#n#s
r
π r 4 d#nde r es el radi# % π es "i =a"r#*( 3(,0,(((>( La circum2erencia de un c'rcul# es 4π r (
inscrit#s en un c'rcul#( El área de un c'rcul# c'rcul# es
3! cuadrado , rectán1ulo: Jn cuadrad# es un "#l'g#n# de cuatr# lad#s6 '
&
t#d#s iguales % t#d#s t#d#s l#s ángul#s miden 9 grad#s( grad#s( El área de un cuadrad# es un lad# al cuadrad# % el "er'metr# es 0 $eces un lad#( Jn rectángul# es un "#l'g#n# de cuatr# lad#s c#n d#s "ares de lad#s iguales % t#d#s l#s
C
ángul#s s#n rect#s =miden 9 grad#s>( grad#s>( El área de un rectángul# es /ase "#r
(
altura % el "er'metr# es 4 $eces la /ase "#r 4 $eces la altura
*
E
&'C( a man# i)!uierda es un cuadrad#
(
área de &'C( = &'
= ( '( = ( C( ) = ( &C )
)
) per!metro de &'C( = 0 ( &' ) = 0 ( '( ) = 0 ( C( ) = 0 ( &C ) F
)
EF)* a man# i)!uierda es un rectángul# área de EF)* P
1
= ( F) ) ( EF
) (
per!metro de EF)* = 4 F)
) + 4 ( EF )
4! paralelo1ramo: Jn "aralel#gram# es un "#l'g#n# de cuatr# lad#s "er# sus lad#s n# s#n rect#s( El área de un "aralel#gram# "aralel#gram# es /ase "#r altura % el
0
"er'metr# es la suma de t#d#s l#s lad#s( lad#s(
10P a man# i)!uierda es un "aralel#gram#
(
área de 10P = 12
) ( 0
) per!metro de 10P
= ( 1 ) + ( 0 ) + ( 0P ) + ( 1P )
C! (ol$menes Esta es una de las áreas !ue intr#du1e nue$a en esta edicin 4,, del EXADEP % la inclu' "#r!ue aun!ue est#s e1ercici#s s#n "#c# c#munes .a% !ue "#r l# men#s c#n#cer de !ue tratan l#s $#lmenes % !ue es l# !ue
altura anc4o
"regunta E:+ c#n est#s( #lmenes s#n 2iguras de 3 dimensi#nes dimensi#nes % /ásicamente .a% !ue c#n#cer las 2iguras /ásicas /ásicas c#m# cu/#s6 "irámides %
largo
cilindr#s(
.! cu&o: El cu/# es una 2igura de 3 dimensi#nes d#nde t#d#s l#s lad#s s#n iguales( El área de su"er2icie de un cu/# es seis seis $eces el área de una de sus caras % el $#lumen es un lad# al cu/#(
2! cilindro: Jn cilindr# es una 2igura de 3 dimensi#nes c#m# un cu/# "er# cu%a /ase es un c'rcul#( El $#lumen de un c'rcul# es altura "#r la /ase(
3! pirámide: Jna "irámide es una 2igura de 3 dimensi#nes c#m# un cu/# "er# cu%a /ase arri/a es un $rtice % la /ase un c'rcul# en cu%# cu%# cas# se c#n#ce c#m# un c#n#6 # #tra 2igura( 2igura( El $#lumen de una "irámide # c#n# es es un terci# "#r la altura "#r el área de la /ase( /ase( A man# derec.a estan las 2iguras de un cu/#6 cilindr# % c#n# # "irámide(
D! ;eometría Analítica 8e#metr'a anal'tica tiene !ue $er c#n el "lan# cartesian#6 "endientes6 ecuaci#nes de las l'neas6 c##rdenadas % grá2icas de l'neas % "ará/#las( Est#s s#n l#s temas !ue tratar en esta seccin "#r!ue s#n l#s más c#munes en el EXADEP( EXADEP( El "lan# cartesian# se c#m"#ne de d#s e1es llamad#s e1e X =e1e .#ri)#ntal> % e1e W =e1e $ertical> !ue intersecan en un "unt# llamad# #rigen( Las c##rdenadas en el "lan# cartesian# se gra2ican en el 2#rmat# =X6W> d#nde X es el "unt# en el e1e X % W es el "unt# en el e1e W % =X6W> es d#nde
3
( x, 6 y, )
intersecan(
.! pendiente de una línea: La "endiente de una l'nea es la ra)n de la
( y4 − y, ) c#rrida entre la ele$acin % se calcula c#n la 2#rmula
( x, 6 y, ) 6 ( x4 6 y4 ) derec.a(
( x 4 − x, )
d#nde
s#n d#s "unt#s en una l'nea c#m# se muestra a man#
5
( x4 6 y4 )
2! ecuaci+n de una línea: La ecuacin de una l'nea se re"resenta de tres maneras /ásicas a> 2#rma estandar &x + 'y + C = /> 2#rma "unt# - "endiente
y − y,
= m ( x − x, d#nde m es la
) "endiendente de la l'nea % ( x, 6 y, ) es un "unt# en la l'nea( c> 2#rma "endiente - interce"t# y = mx + b d#nde m es la "endiente de la l'nea % b es el interce"t# en el e1e W(
3! círculo , pará&ola: Jn c'rcul# % una "ára/#la s#n las grá2icas más c#munes de ecuaci#nes cuadráticas( cuadráticas( Las #tras grá2icas c#m# .i"r/#les .i"r/#les % eli"ses n# las tratar "#r!ue n# s#n "ertinentes "ara el EXADEP( La ecuacin de un c'rcul# es 4 ( x − 4 )4 + ( y − 6 )4 = r
d#nde
( 46 6 ) es la c##rdenada del
centr# del c'rcul# % r es el radi# del c'rcul#( La ecuacin de la "ará/#la es
y = &x
4
+ 'x + C
asta a!u' llega la matemática del EXADEP( EXADEP( A c#ntinuacin algun#s e1ercici#s de ge#metr'a resuelt#s(
P32! Jn triángul# tiene lad#s 06B % X( Cual de l#s siguientes "#dr'a ser el "er'metr# del triángul# =A> ,,
=> ,0
=C> ,;
=D> 44
%ol32! En un triángul# dad# la suma de d#s lad#s tiene !ue ser ma%#r !ue el tercer lad#6 de m#d# !ue
0 + B > x ,, > x El "er'metr# de un triángul# es la suma de t#d#s l#s lad#s de un triángul#6 de m#d# !ue
0 + B + x = "er'metr# ,, + x = "er'metr#
En un triángul# dad#6 cual!uier lad# es ma%#r ma%# r !ue la di2erencia de l#s #tr#s d#s lad#s6 de m#d# !ue
B − 0 < x 3 < x La medida del tercer lad# esta entre 3 % ,,
,, > x > 3 +umand# l#s #tr#s d#s lad#s a esta desigualdad6 tenem#s !ue el "er'metr# esta entre
,, + ,, > x + ,, > 3 + ,, 44 > x + ,, > ,0 44 % ,0( La res"uesta c#rrecta es la =C> ,; !ue es el nic# nmer# !ue esta entre ,0 % 44(
P33! En el rectángul# ACD6 .allar el área del triángul# & 3
ADC
'
<
C
(
"#r la /ase "#r la altura( En el triángul# %ol33! El área de un triángul# es "#r
ADC 6 DC es la /ase % se desc#n#ce6 AD es la altura % mide 3G AC es la .i"#tenusa6 "#r l# tant# "#dem#s usar el te#rema de "itág#ras "ara .allar la /ase DC(
+ (C 4 = &C 4 4 4 4 3 + (C = < 4 9 + (C = 4< 4 (C = 4< − 9 4 (C = , (C = 0 &(
4
El área del triángul#
, ( 0 ) ( 3) = 4
ADC es
P34! En la 2igura ACDE6 C CD B % ADE es un cuadrad# %
∠c = 9° (Cual es el área del cuadrad# ADE B
C
B
'
(
&
E
=A> 4; 4
=> 09 4
=C> 9;
=D> 9; 4
%ol34! Para .allar el área del cuadrad# ADE es necesari# "rimer# .allar la medida de D !ue c#m"arte c#n el triángul# triángul# CD( D es la .i"#tenusa en el triángul# rectángul# CD6 ent#nces c#n el te#rema de "itág#ras
= B4 + B4 4 '( = 09 + 09 4 '( = 9; 9; '( = '(
4
'( =
( 09 ) ( 4 )
'( = B 4
El área del triángul# ADE '( 4
)
= (B
La res"uesta c#rrecta es la letra =C> 9;(
4
4
= ( 09 ) ( 4) = 9;
P3! El triángul#
XWY es e!uiláter#( e!uiláter#( +i el "er'metr# "er'metr# de XWY es
,46 cual es su área
3
5 =A> 0
7
=> 0 3
=C> ;
=D> ,4
%ol3! Anali)and# el triángul# e!uiláter#
XWY $em#s l# siguiente
3
0 5
3-° 0
4
9-° 4 7
Cada lad# mide 0 "#r!ue t#d#s l#s lad#s s#n iguales % el "er'metr# d#s segment#s iguales de es ,4 =,4&3>( La altura di$ide la /ase en d#s medida 46 de m#d# !ue la altura del triángul# XWY se #/tiene c#n el te#rema de "itág#ras
+ 44 = 04 4 4 = , − 0 4 4 = ,4 4 = ( 0 ) ( 3) 4
4
4 = 4 3 El área del triángul# XWY
, ( 4 4
La res"uesta c#rrecta es la letra =>
3 ( 0) = 0 3
)
CAPÍTULO 5: RAZONAMIENTO ANALÍTICO: LOS JUEGOS DE ANÁLISIS Y LÓGICA
Capítulo : 0a=onamiento Analítico: ?os @ue1os de Análisis , ?+1ica Para t#d#s a!uell#s lect#res !ue $a%an # "iensen estudiar le%es "ara ser
[-i te conoces a ti
a/#gad#s % .a%an t#mad# el e*amen L+A: =# $a%an a t#mar> sa/rán !ue esta
mismo y a tu
"arte de ra)#namient# anal'tic# a"arece a"arece en ese e*amen( Realmente es
enemigo8 podrás
e*actamente la misma "arte6 de .ec.# l#s 1ueg#s !ue a"arecen en el L+A: L+A: se
ganar mil batallas batallas
"ueden traducir al es"a#l % utili)arl#s utili)arl#s en el EXADEP( EXADEP(
sin conocer la
Esta "arte c#nstitu%e de 4< "reguntas "reguntas en 0 minut#s( A < B "reguntas "#r
derrota [
1ueg#6 .a% entre 0 a 1ueg#s en esta "arte( "arte( En este ca"'tul# discutirem#s discutirem#s
La estructura /ásica de l#s 1ueg#s
:i"#s de 1ueg#s
:i"#s de "reguntas
Estrategias % tcnicas "ara c#ntestar esta "arte
Zueg#s de Práctica =4>
Estructura )ásica de los @ue1os Jn 1ueg# de ra)#namient# anal'tic# c#nsta de 3 "artes "rinci"ales "árra2# intr#duct#ri#6 c#ndici#nes c#ndici#nes # reglas % las "reguntas( "reguntas( El "árra2# intr#duct#ri# intr#duct#ri# c#ntiene t#d#s l#s element#s del 1ueg#6 $aria/les 1unt# c#n la situacin a #rdenar6 #rgani)ar6 #rgani)ar6 "#ner en gru"#s # l# !ue sea !ue "idan las "reguntas( Las c#ndici#nes # reglas s#n es# mism#6 c#ndici#nes !ue se a"lican a l#s element#s del "árra2# intr#duct#ri# s#/re c#m# de/en #rgani)arse6 agru"arse u #rdenarse( Estas c#ndici#nes # reglas reglas de/en cum"lirse :ODO EL :IEMPO( Las "reguntas !ue c#m# di1e s#n de < a "reguntas "#r 1ueg#6 tratan s#/re el
1ueg# de manera general6 es"ec'2ica # c#m"le1a =más detalles detalles s#/re est# más adelante>( Esta "arte se llama ra)#namient# anal'tic# anal'tic# "#r!ue "ara "#der res#l$er est#s est#s 1ueg#s c#rrectamente .a% !ue tener un alt# grad# de deduccin %
análisis de las situaci#nes( situaci#nes( +e le llaman tam/in 1ueg#s de lgica "#r!ue "#r!ue las c#ndici#nes6 "reguntas % /ásicamente t#d# el 1ueg# se tra/a1a de manera lgica % metdica( :#das :#das estas destre)as se c#nsiguen c#n "ráctica6 "ráctica6 as' !ue rec#miend# a mis lect#res !ue "racti!uen l# más !ue "uedan est#s 1ueg#s(
+JN :YJ
Tipos de @ue1os L#s 1ueg#s de lgica s#n muc.#s % $ariad#s % n# e*isten 4 e*actamente iguales "er# "#dem#s clasi2icar l#s l#s 1ueg#s en 3 categ#r'as "rinci"ales "rinci"ales Zueg#s Lineales
Zueg#s de 8ru"# Zueg#s '/rid#s
@ue1os ?ineales L#s 1ueg#s 1ueg #s lineales linea les s#n a!uell#s a!ue ll#s 1ueg#s 1ue g#s !ue "iden "ide n #rdenar ="#ner =" #ner en #rden> #rd en> l#s element#s segn las reglas( reglas( En l#s diagramás est# se "uede n#tar n#tar "#r las "#sici#nes 2i1as de l#s l#s element#s6 el #rden ="rimer#6 segund#6 segund#6 tercer#6 etc(> % la .#ri)#ntalidad # $erticalidad $erticalidad de este #rden( P#r e1em"l# las .#ras de tra/a1# en un d'a se "ueden re"resentar .#ri)#ntalmente6 l#s "is#s de un edi2ici# $erticalmente % as'( eam#s eam#s a c#ntinuacin $ari#s 1ueg#s lineales c#n sus c#ndici#nes ,( -iete abogados 9 C8 (8 F8 )8 *8 . y / 9 estan pautados para entrevistarse para llenar una vacante vacante en una "irma local: local: Las siete entrevistas entrevistas serán 4ec4as en seis di"erentes di"erentes d!as8 lunes a sábado: En uno de los d!as dos abogados serán entrevistados entrevistados y los demás d!as solamente se entrevistará entrevistará un abogado: El calendario de las entrevistas debe 4acerse ba;o las siguientes condiciones< F y / deben entrevistarse entrevistarse el mismo d!a . tiene que entrevistarse entrevistarse el ;ueves F tiene que entrevistarse entrevistarse despu=s de C pero pero antes que ) ( y * no pueden entrevistarse entrevistarse en d!as consecutivos consecutivos / tiene que entrevistarse entrevistarse el martes o el viernes viernes
4( >n doctor debe calendarizar cale ndarizar nueve pacientes pa cientes ? L8 18 08 P8 P8 ,8 -8 T8 T8 @ y 5 ? en una semana dada de lunes a domingo: &l menos un paciente debe calendarizarse calendarizarse por d!a y el calendario debe seguir las siguientes reglas< 1 y - deben estar el mismo d!a En el d!a que se ponga a P8 el debe ser el único en verse ese d!a
-olamente se verá un paciente el mi=rcoles T no puede ponerse el ;ueves -i P se calendariza el lunes8 entonces @ y 5 deben calendarizarse para el sábado , no esta en calendario para para el ;ueves a menos que L este en calendario calendario para el lunes
3( 0c4o estudiantes de "!sica 9 cuatro con un Ama;orB< Franco8 )lenda8 *enry y .oan y cuatro sin un Ama;orB< @ictor @ictor88 anda8 anda8 5avier e +vette 9 son asignados a cuatro laboratorios enumerados enumerados del D al : Cada estudiante es asignado a exactamente un laboratorio y exactamente dos estudiantes asignados a cada laboratorio: laboratorio: El asignar a los estudiantes a los laboratorios laboratorios debe regirse ba;o las siguientes condiciones< Exactamente un Ama;orB Ama;orB es asignado a cada laboratorio laboratorio Franco y .oan son asignados asignados a laboratorios laboratorios consecutivos8 siendo Franco el que está en el laboratorio con el número más pequeo Franco esta con el mismo mismo laboratorio que @ictor @ictor )lenda no esta asignada al mismo laboratorio que anda
0( >n conductor debe recoger exactamente oc4o pasa;eros 9 P8 ,8 -8 T8 @8 58 38 7 9 uno a la vez8 no necesariamente necesariamente en ese orden: El conductor debe recoger a los pasa;eros pasa;eros siguiendo las siguientes condiciones< T o @ tienen que recogerse quinto 3 o 7 tienen que recogerse tercero El conductor recoge recoge exactamente un pasa;ero pasa;ero entre entre recoger recoger a T y recoger a 7 - es recogido en octavo lugar cuando 3 es recogido en tercer lugar 7 debe recogerse recogerse antes que T
@ue1os ;rupales L#s 1ueg#s gru"ales s#n a!uell#s 1ueg#s d#nde las $aria/les %&# element#s se "#nen en gru"#s # situaci#nes( situaci#nes( A di2erencia de l#s 1ueg#s lineales6 lineales6 el #rden n# es im"#rtante # n# se t#ma en cuenta( cuenta( Las c#ndici#nes de est#s est#s 1ueg#s gru"ales s#n usualmente lgicas % de !ue element#s "ueden estar en el gru"#6
cuales n#6 !ue element#s estan 1unt#s % !ue element#s n# "ueden estar 1unt#s(
+egn el li/r# ? PoGerscore L-&T Logic Logic )ames 'ible @6 e*isten $arias clasi2icaci#nes "ara l#s 1ueg#s de gru"# % las discutirem#s a c#ntinuacin
! ;rupos Definidos: En est#s 1ueg#s .a% una cantidad e*acta de element#s "ara una cantidad e*acta de element#s element#s "ara una cantidad 2i1a de gru"#s( gru"#s( E1em"l# ?exactamente H libros se van a poner en anaqueles del librero @
! ;rupos ndefinidos: En est#s 1ueg#s .a% una cantidad indeterminada de element#s # gru"#s( E1em"l# ? un restaurante tiene H platos para preparar el menú del d!a: El menú del d!a contendrá alguno de estos platos @(
% &# ! ;rupos Parcialmente Definidos: En est#s 1ueg#s .a% un má*im# %&# m'nim# nmer# de element#s c#n una cantidad e*acta de gru"#s # $ice$ersa( E1em"l# ?>n equipo de a;edrez de al menos miembros miembros se escogerá entre un grupo de DI ;ugadores ;ugadores@(
A su $e) l#s gru"#s de2inid#s se su/di$iden en $arias categ#r'as
A! )alanceados: En est#s 1ueg#s el nmer# de element#s es di$isi/le "#r la cantidad de gru"#s( E1em"l# ?J grupos de estudiantes se "orman en K grupos grupos de estudiantes estudiantes @(
)! Des&alanceados: En est#s 1ueg#s el nmer# de element#s n# es di$isi/le la cantidad de gru"#s % "#r l# tant# un# # más element#s se !uedan 2uera # "#r la s#/ran(
Est#s 1ueg#s des/alancead#s se su/di$iden a su $e) en
.! %o&rantes: a% más element#s de l#s !ue se necesitan "ara l#s gru"#s( E1em"l# ? *ay M "amilias para para casas en una calle de una urbanización urbanización @ (
2! Carentes: Faltan element#s "ara llenar l#s gru"#s % "#r l# tant# es necesari# usar element#s !ue estn en $ari#s gru"#s gru"#s a la la misma $e)( E1em"l# ? siete anuncios de televisión televisión deben di"undirse di"undirse durante dos semanas8 semanas8 M anuncios por semana @(
eam#s eam#s a c#ntinuacin $ari#s 1ueg#s gru"ales 1unt# c#n sus c#ndici#nes ,( ? En una cena ben="ica8 ben="ica8 los siete auspiciadores auspiciadores de un teatro teatro comunitario comunitario #/8 L8 18 P8 28 @ y 7$ se sentarán en tres tres mesas #D8K y $: (e los auspiciadore auspiciadores8 s8 solo /8 L y 1 recibirán recibirán 4onores y solo solo 18 P y 2 darán un discurso: discurso: Los auspiciadores se sentaran en las mesas ba;o las siguientes reglas< Cada mesa tiene al menos dos auspiciadores auspiciadores sentados en ella y cada auspiciador se sentará en una mesa exactamente Todo auspiciador que reciba 4onores se sentará en la mesa D ó K L se sentará en la misma mesa mesa que @ @
4( ? Para prepararse prepararse para un traba;o traba;o de campo8 cuatro cuatro di"erentes di"erentes investigadores 9 un geólogo8 un 4istoriador8 un lingNista y un palenteólogo 9 van a aprender m!nimo uno y un máximo de tres de cuatro lengua;es lengua;es 9 ,undi8 -Ga4ili8 Tigrinya y 3oruba: Ellos aprenderán los idiomás de acuerdo a las siguientes espec!"icaciones< espec!"icaciones< Exactamente un investigador investigador aprenderá aprenderá ,undi Exactamente dos investigadore investigadoress aprenderán aprenderán -Ga4ili Exactamente dos investigadore investigadoress aprenderán aprenderán Tigrinya Tigrinya Exactamente dos investigadore investigadoress aprenderán aprenderán 3oruba 3oruba Cualquier lengua;e aprendido por el lingNista o palenteólogo no lo aprenderá el geólogo Cualquier lengua;e aprendido por el geólogo tambi=n lo aprenderá aprenderá el 4istoriador @
@ue1os 5í&ridos El tercer ti"# de 1ueg# s#n s#n l#s 1ueg#s .'/rid#s( .'/rid#s( +#n .'/rid#s "#r!ue "#r!ue s#n una c#m/inacin de 1ueg#s lineales lineales % 1ueg#s gru"ales( L# im"#rtante c#n est#s est#s ti"#s de 1ueg#s es la 1erar!u'a # sea !ue es más im"#rtante # !ue .a% !ue .acer "rimer#( eam#s eam#s
agru"ar
#rdenar
↓
↓
#rdenar
agru"ar
En la "rimera situacin .a% !ue "#ner l#s element#s en gru"#s "rimer# "ara lueg# #rdenarl#s6 # sea "#nerl#s "#nerl#s en #rden =linearidad>( =linearidad>( En la segunda situacin situacin .a% !ue "#ner en #rden l#s element#s element#s "rimer# % lueg# en gru"#s( gru"#s( :#d# est# $a a de"ender del 1ueg# % las c#ndici#nes( eam#s algun#s e1em"l#s de est#s 1ueg#s ,( ?>n solista va a tocar seis conciertos de guitarra di"erentes8 di"erentes8 ex actamente uno cada uno cada domingo por seis semanas consecutivas: consecutivas: -e seleccionaran dos conciertos de un grupo de tres conciertos de )iuliani 9 *8 .8 /O dos conciertos de un grupo de cuatro conciertos de ,odrigo 9 18 8 08 PO dos conciertos de un grupo un grupo de tres conciertos conciert os de @ivaldi @ivaldi 958 38 7: Las selecciones seleccion es se 4arán de acuerdo a las siguientes condiciones< -i es seleccionado8 entones . es seleccionado -i 1 es seleccionado8 entonces ni . ni 0 pueden seleccionarse -i 5 es seleccionado8 entonces ni 7 ni P pueden seleccionarse -i ambos . y 0 se seleccionan8 entonces . se va a tocar en algún momento antes que 0 5 no puede tocarse el quinto quinto domingo a menos menos que algúno de los conciertos conciertos de ,odrigo se toque el primer domingo @
4( ?>na maestra de arte va a calendarizar exactamente seis de oc4o presentaciones presentaciones 9 "resco8 "resco8 4istoria8 litogra"!a8 litogra"!a8 naturalismo8 naturalismo8 aceites8 pasteles8 esculturas y colores colores agua 9 por tres d!as 9 D8K y : -e 4arán exactamente dos presentaciones presentaciones por d!a 9 maana maana y tarde: El calendario de las las presentaciones se regirá regirá por las siguientes siguientes condiciones<
El d!a K es el único d!a donde donde aceites puede presentarse presentarse i la escultura ni los colores colores agua pueden pueden darse por la tarde tarde i el aceites ni los pasteles pueden pueden calendarizarse calendarizarse para el mismo d!a que litogra"!a -i los pasteles se calendarizan para el d!a D o el d!a K8 entonces las presentaciones presentaciones para el d!a siguiente siguiente que se presente presente pasteles debe ser "resco e 4istoria no necesariamente en ese orden @
Tipos de Pre1untas En esta "arte de ra)#namient# anal'tic# .a% 3 ti"#s /ásic#s de "reguntas ,( "reguntas generales 4( "reguntas es"ec'2icas 3( "reguntas c#m"le1as Las "reguntas generales atacan el t#d# del 1ueg# es decir t#man en c#nsideracin el 1ueg# en su t#talidad c#n t#das sus c#ndici#nes( c#ndici#nes( E1em"l#s de "reguntas generales a> Cual de las siguientes es una manera de #rgani)ar l#s estudiantes /> Cual de las siguientes de/e de/e ser ciert# c> Cual de las siguientes "#dr'a ser 2als# Las "reguntas generales de/en atacarse descartand# a!uellas #"ci#nes !ue $i#lan alguna c#ndicin6 # sea "r#ces# de eliminacin( Las "reguntas es"ec'2icas aaden una c#ndicin !ue a"lica a esa "regunta % s#lamente a esa "regunta( La c#ndicin n# a"lica a"lica al rest# del 1ueg# % muere c#n la "regunta( E1em"l#s de "reguntas "reguntas es"ec'2icas es"ec'2icas a> +i Pedr# es el segund# en la 2ila6 cual de las siguientes tiene !ue ser ciert# /> +i la 2amilia Pre) $i$e en la casa ,6 cual de l#s siguientes siguientes "uede ser ciert# En las "reguntas es"ec'2icas6 se de/e aadir esa c#ndicin al diagrama % $er c#m# a2ecta t#d# l# demás "ara c#ntestar la "regunta( El tercer ti"# de "regunta es la "regunta "regunta c#m"le1a # "reguntas c#m"le1as( Este ti"# de "regunta n# cae en el ti"# de "regunta general # es"ec'2ica % se de/e atacar c#m# las demás( E*isten ciert#s ti"#s de "reguntas !ue a"arecen en las "reguntas generales % es"ec'2icas( Estas s#n
a> tiene # de/e ser ciert# /> tiene # de/e ser 2als# c> "uede ser ciert# d> "uede ser 2als# e> las "reguntas c#n las "ala/ras EXCEP:O
tiene !ue ser
tiene !ue ser
"uede ser ciert#
"uede ser 2als#
ciert#
2als#
Descartar las
Descartar las
Descartar las
Descartar las
#"ci#nes !ue s#n
#"ci#nes !ue s#n
#"ci#nes !ue
#"ci#nes !ue
"#si/lemente
"#si/lemente
s#n siem"re
s#n siem"re
2alsas # 2alsas
ciertas # ciertas
2alsa s#lamente(
ciertas
t#d# el tiem"#(
t#d# el tiem"#(
s#lamente(
Estrate1ias , Técnicas Para Dominar Esta Parte Esta "arte de ra)#namient# anal'tic# en el EXADEP c#ntiene 4< "reguntas en 0 minut#s de l'mite de tiem"#( tiem"#( Es# es a"r#*imadamente de ; a 9 minut#s minut#s "ara c#m"letar cada 1ueg# =s#n 0 a < 1ueg#s> 1ueg#s> sin incluir llenar las /ur/u1as /ur/u1as en la .#1a de c#ntestaci#nes6 as' !ue el tiem"# es un 2act#r(
a% $ari#s "as#s !ue se de/en seguir al atacar est#s 1ueg#s ,( ?eer el "ue1o por lo menos 2 -eces: Est# es "ara entender l# !ue re!uiere el 1ueg#6 de !ue se trata6 cuales s#n l#s element#s6 etc( 4( 5acer un dia1rama esBuema del "ue1o , las condiciones Est# es un resumen $isual6 n# $er/al % es!uemátic# !ue resuma t#d# l# !ue dice el 1ueg# inclu%end# las c#ndici#nes( c#ndici#nes( A.#ra6 .a% 1ueg#s % .a% 1ueg#s 1ueg#s % cada diagrama de"enderá del 1ueg# % de c#m# el estudiante estudiante entienda # $ea el 1ueg#( 1ueg#( En de2initi$a6 un /uen diagrama tiene !ue tener las siguientes c#sas a> listar l#s element#s % su cantidad e*acta /> identi2icar $aria/les al a)ar c> .acer l#s diagramas c#n /l#!ues de ,gica6 c#ndicinales6 gru"#s6 etc( d> es!uemati)ar las c#ndici#nes
d> es!uemati)ar las c#ndici#nes e> .acer in2erencias =deducci#nes> 2> identi2icar las c#ndici#nes más im"#rtantes 3( dentificar las pre1untas: Est# es categ#ri)arlas en generales6 es"ec'2icas # c#m"le1as( 0( Atacar la pre1unta Est# es $er c#m# la "regunta "uede ser c#ntestada( <( tili=ar proceso de eliminaci+n Est# es ir /uscand# la c#ntestacin eliminand# a!uellas #"ci#nes !ue $i#len alguna regla6 c#ndicin # situacin( Jna $e) eliminand# 3 #"ci#nes6 se tiene la res"uesta(
@ue1o de Práctica . >n mensa;ero va a entregar exactamente siete paquetes #L8 18 8 08 P8 - y T$ uno a la vez8 no necesariamente en ese orden: Las siete entregas deben 4acerse de acuerdo a las siguientes condiciones< P se entrega primero primero o s=ptimo s=ptimo El mensa;ero entrega en algún algún momento despu=s de de L El mensa;ero entrega T en algún algún momento despu=s despu=s de 1 El mensa;ero env!a exactamente un paquete paquete entre entregar entregar L y 08 sea o no L entregado antes que 0 El mensa;ero entrega exactamente exactamente un paquete entre entre entregar entregar 1 y P8 sea o no 1 entregado entregado antes que P
D: Cual de las siguientes es un orden en el que el mensa;ero puede 4acer las entregas8 del primero al sextoQ #&$ L8 8 -8 08 18 T8 P #'$ 18 T8 P8 -8 L8 8 0 #C$ 08 -8 L8 8 18 T8 P #($ P8 8 18 -8 08 T8 L
K: Cual de las siguientes podr!a ser ciertoQ #&$ se entrega primero #'$ T se entrega primero #C$ T se entrega segundo
#($ - se entrega s=ptimo
: -i se entrega cuarto8 cual de las siguientes puede ser ciertoQ #&$ L se entrega primero #'$ L se entrega segundo #C$ 1 se entrega tercero #($ 0 es entrega quinto
: -i T se entrega cuarto8 el s=ptimo paquete en entregar tiene que ser #&$ L #'$ #C$ 0 #($ P
M: -i el mensa;ero entrega el paquete 1 en algún momento despu=s de entregar entregar 08 el quinto paquete entregado puede ser cualquiera de los siguientes E5CEPT0< #&$ L #'$ 1 #C$ #($ -
%oluciones @ue1o Práctica . Este es un t'"ic# 1ueg# lineal( La lectura del 1ueg# % $er l#s element#s den#ta #rden =linearidad>( =linearidad>( El 1ueg# "resenta 4 element#s6 element#s6 l#s "a!uetes % el #rden en !ue se entregan l#s "a!uetes( "a!uetes( El #rden en !ue el mensa1er# entrega l#s "a!uetes l# rigen las c#ndici#nes( c#ndici#nes( P#dem#s .acer un diagrama del 1ueg# % las c#ndici#nes c#m# este
paquet paq uetes es ⇒ L 6 1 6 6 0 6 P 6 - 6 T
,6 46 36 06 <6 6 B =i > p = ,6 B
P esta en la "rimera # s"tima "#sicin de entrega
=ii > L(((
N se entrega ent rega en algn alg n m#men m# ment# t# des"us !ue L
=iii > 1 (((T
: se entrega en algn m#ment# des"ues !ue M
=iv > L \ 0 6 0 \ L =v > 1 \ P 6 P \ 1
Entre L % O .a% un es"aci# n# im"#rta !uien este "rimer# Entre M % O .a% un es"aci# n# im"#rta !uien este "rimer#
c#ndici#nes C ,( La "rimera "regunta es una general( +i a"licam#s las c#ndici#nes $erem#s !ue la letra C es la c#rrecta( La letra A $i#la $i#la la c#ndicin 06 n# "#niend# un es"aci# entre entre L % O( La letra es inc#rrecta "#r!ue $i#la $i#la la c#ndicin ,6 P n# esta en la "#sicin "#sicin , B( La letra D es inc#rrecta "#r!ue $i#la la c#ndicin 46 N esta antes !ue L(
D 4( Esta "regunta es general del ti"# "#dr'a ser ciert# as' !ue .a% !ue eliminar las #"ci#nes 2alsas t#d# el el tiem"#( Al anali)ar las #"ci#nes6 #"ci#nes6 "#dem#s darn#s cuenta !ue la letra D es la c#rrecta( La letra A es siem"re 2alsa "#r!ue si se "#ne N en "rimer lugar se $i#la la c#ndicin c#ndicin 4 de !ue N $a des"us !ue !ue L( : n# se "uede "#ner en "rimer lugar "#r!ue "#r!ue M tiene !ue esta antes !ue :( :( : n# "uede ir en segund# lugar "#r!ue6 ent#nces M estar'a en "rimer lugar6 P en
s"tim# % $i#lar'a la c#ndicin < de !ue entre M % P .a % un es"aci#(
es"ec'2ica del ti"# "uede ser ciert#( La "regunta n#s A 3( Esta "regunta es es"ec'2ica "#ne la c#ndicin es"ec'2ica es"ec'2ica de !ue N se $a a entregar en cuart# lugar( lugar( Esta c#ndicin $i$e % muere c#n esta "reguntaG n# se a"lica a las demás "reguntas( En las "reguntas del ti"# "uede ser ciert# .a% !ue eliminar t#das las !ue s#n 2alsas t#d# el tiem"#( tiem"#( Al e*aminar las #"ci#nes n#s dam#s cuenta de !ue la letra A es la c#rrecta( La letra n# es cierta "#r!ue si L se entrega entrega segund# se $i#la la c#ndicin 0 de !ue !ue de/e .a/er un es"aci# entre L % O( La letra C n# es c#rrecta "#r!ue si M se entrega en tercer lugar se $i#la la c#ndicin cuatr# de !ue entre L % O .a% un s#l# es"aci#( es"aci#( La letra D n# es c#rrecta "#r!ue si O es entregad# en !uint# lugar6 se $i#la la c#ndicin cinc# de !ue entre M % P .a% s#lamente un es"aci#( es"ec'2ica del ti"# tiene !ue ser ciert#( ciert#( La c#ndicin C 0( Esta "regunta es es"ec'2ica es"ec'2ica "ara esta "regunta "regunta es !ue : se entrega en cuart# lugar( lugar( La "regunta /usca cual de las #"ci#nes tiene tiene !ue ser cierta "ara el s"tim# "a!uete "a!uete en entregarse( En las "reguntas de tienen !ue !ue ser ciert# .a% !ue eliminar t#das las #"ci#nes siem"re 2alsas # "#r "#r l# men#s 2alsas una $e)( Anali)and# las "#dem#s dar cuenta cuenta de !ue la #"cin C es la c#rrecta( La #"ci#nes6 n#s "#dem#s #"cin A n# "ude ser cierta "#r!ue si L esta en s"tim# lugar N se !ueda sin es"aci# # 2uera $i#land# la la c#ndicin 4( La #"cin n# "uede ser cierta "#r!ue al "#ner a N en la s"tima "#sicin se $i#la la c#ndicin 0 de !ue entre
cuarta L % O .a% s#lamente un es"aci#( La letra D es 2alsa "#r!ue c#n : en la cuarta "#sicin6 P en la s"tima s"tima "#sicin6 M de/e estar en la !uinta "#sicin "#sicin "er# est# $i#la la c#ndicin 3 de !ue M esta antes !ue :(
A <( Esta "regunta es es"ec'2ica del ti"# "uede ser ciert# c#n la "ala/ra e*ce"t#( C#m# .em#s dic.# anteri#rmente6 anteri#rmente6 la "ala/ra e*ce"t# e*ce"t# cam/ia las "reguntas de un ti"# al #tr#( La "regunta es un "uede ser ciert#6 ciert#6 "er# de/id# a la "ala/ra e*ce"t# se c#n$ierte en "uede ser 2als# "#r l# tant# .a% !ue tratarla c#m# tal % de/em#s eliminar t#das las #"ci#nes #"ci#nes siem"re ciertas( La "regunta n#s da c#m# c#ndicin es"ec'2ica !ue se entrega en algn m#ment# des"us de entregar O % n#s "regunta s#/re s#/re el !uint# "a!uete( Anali)and# las #"ci#nes #"ci#nes n#s dam#s cuenta de !ue la letra A6 L en la !uinta "#sicin "#sicin n# "uede ser( ser( Las
#tras #"ci#nes 6 C % D si "ueden #currirG s#n ciertas(
@ue1o de Práctica 2 La serie de postemporada de unos equipos de baloncesto baloncesto de una liga regional8 regional8 si se 4ace8 va a tener equipos seleccionados de entre seis equipos equipos locales< tres de la liga del este y tres de la liga liga del oeste: Los tres equipos equipos de la liga del este son< Canarios8 (óminos y Estelares: Estelares: Los tres equipos equipos de la liga del oeste son< Piratas8 ,ebeldes ,ebeldes y -oldados: (ada la comple;idad comple;idad del sistema de eliminación de empates8 los equipos se seleccionarán siguiendo las siguientes restricciones< -i las Canarios están en la postemporada8 postemporada8 las -oldados no estarán en la postemporada -i las -oldados están en la postemporada8 las Canarios no estarán en la postemporada -i las Canarios no están en la postemporada8 las Piratas no estarán en la postemporada -i la postemporada se da8 las (óminos estarán en la postemporada
D: Cual de las siguientes es una lista aceptable de equipos que pueden estar en la postemporada a la misma vezQ #&$ Estelares -oldados
#'$ ,ebeldes8 -oldados
#C$ (óminos8 Estelares8 Estelares8
#($ (óminos8 Estelares8 Estelares8 Piratas
K: -i las Piratas están en la postemporada8 cual de las siguientes es una lista completa y exacta de equipos que no estar!an en la postemporadaQ #&$ -oldados
#'$ Canarios8 -oldados
#C$ Estelares8 Estelares8 -oldados
#($ Estelares8 ,ebeldes8 -oldados
: -i 4ay más equipos de la liga del oeste que la liga del este en la postemporada8 cuántos cuántos equipos exactamente exactamente 4abr!a en la postemporadaQ postemporadaQ #&$ uno
#'$ dos
#C$ tres
#($ cuatro
: -i 4ay dos equipos de la liga del oeste en la postemporada8 cual de las siguientes tiene que que ser ciertoQ #&$ Las Estelares están en la postemporada: #'$ Las ,ebeldes y las Estelares Estelares están en la postemporada: postemporada: #C$ Las Estelares y las -oldados no están en la postemporada: #($ Las ,ebeldes están en la postemporada: postemporada:
M: Cual de las siguientes puede ser ciertoQ #&$ Las Estelares es el único equipo de la liga del este en la postemporada: postemporada: #'$ Las ,ebeldes es el único equipo de la liga del oeste en la postemporada: #C$ Las Piratas y las -oldados son los únicos equipos de la liga del oeste en la postemporada: postemporada: #($ Las Canarios es el único equipo de la liga del este en la postemporada:
J: Cual es el número m!nimo m!nimo de equipos que puede tener la postemporadaQ #&$ cero
#'$ uno
#C$ dos
#($ tres
%oluciones @ue1o de Práctica 2 Este es un 1ueg# gru"al gru"al sim"le( En este 1ueg# tenem#s $ari#s $ari#s element#s "rimer# tenem#s l#s e!ui"#s en d#s d#s ligas distintas distintas este % #este % cada liga tiene tres e!ui"#s( La liga del este tiene l#s e!ui"#s e!ui"#s Canari#s6 Dmin#s % Estelares !ue se "ueden den#tar c#n sus iniciales C6 D % E( La liga del #este tiene l#s e!ui"#s Piratas6 Re/eldes % +#ldad#s den#tad#s c#n sus iniciales P6 R % +( La "#stem"#rada "uede # n# cele/rarse cele/rarse l# !ue !uiere decir !ue "uede !ue !ue n# .a%a ningn ningn e!ui"# selecci#nad# "ara "ara la "#stem"#rada( "#stem"#rada( A!u' el estatus de l#s e!ui"#s s#n s#lamente d#s =% este re"resenta #tr# gru"#6 su estatus> estar # n# estar en la "#stem"#rada( "#stem"#rada( Jn "#si/le es!uema de las c#ndici#nes c#ndici#nes es el siguiente
] C → - ]-
→ C
+i Canari#s está en la "#stem"#rada6 ent#nces +#ldad#s n# está en la "#stem"#rada % $ice$ersa
→] C C →] - -
+i +#ldad#s está en la "#stem"#rada6 ent#nces Canari#s n# está en la "#stem"#rada % $ice$ersa
] C →] P
+i Canari#s n# está en la "#stem"#rada6
P → C
ent#nces Piratas tam"#c# está en la "#stem"#rada
cualquiera → (
+i algn e!ui"# está en la "#stem"#rada6 ent#nces Dmin#s está en la "#stem"#rada6 est# !uiere decir !ue n# se "uede cele/rar la "#stem"#rada sin Dmin#s
C ,( Esta "regunta general6 n#s "ide esc#ger una lista de e!ui"#s !ue "#dr'an estar en la "#stem"#rada( C#m# est# im"lica !ue la "#stem"#rada se $a a cele/rar6 esta lista tiene !ue tener a Dmin#s as' !ue "#dem#s eliminar las #"ci#nes A % "#r!ue n# tienen a Dmin#s( La #"cin D se elimina "#r!ue esa lista im"lica !ue Canari#s % +#ldad#s n# $an a estar en la "#stem"#rada % est#s e!ui"#s n# "ueden am/#s tener el mism# estatus( La #"cin C es la c#rrecta(
D 4( +i las Piratas están en la "#stem"#rada6 ent#nces siguiend# las c#ndici#nes6 n#s dam#s cuenta !ue Canari#s tam/in $a a estar en la
"#stem"#rada % "#r ende tam/in Dmin#s( Dmin#s( Canari#s en la "#stem"#rada signi2ica !ue +#ldad#s n# $a a estar en la "#stem"#rada( La lista de/e c#ntener a +#ldad#s % c#m# de/e ser c#m"leta6 tam/in a Estelares % Re/eldes( La #"cin c#rrecta es la letra D(
C 3( +i .a% más e!ui"#s de la liga del #este !ue de la liga del este en la "#stem"#rada % c#m# Dmin#s "ertenece "ertenece a la liga del este6 n# "ueden .a/er ni
un# ni d#s e!ui"#s( e!ui"#s( La nica manera en !ue 2unci#nar'a esta esta c#ndicin dada "ara esta "regunta es !ue .a%a 3 e!ui"#s e!ui"#s en la "#stem"#rada % est#s sean +#ldad#s6 Dmin#s % Re/eldes c#n Canari#s6 Piratas % Estelares n# estand# en la "#stem"#rada( La #"cin c#rrecta es la letra C(
D 0( +i .a% d#s e!ui"#s de la liga del #este en la "#stem"#rada6 las c#m/inaci#nes de est#s d#s e!ui"#s e!ui"#s ser'an PR6 R+ # P+( Estelares "uede !ue este # n# en la "#stem"#rada6 # sea n# es 2i1# "#r l# tant# "#dem#s eliminar las #"ci#nes A6 % C "#r!ue menci#nan a Estelares( La #"cin D es la c#rrecta(
) <( En esta "regunta de sa/er cual es la !ue "uede ser cierta "#dem#s eliminar la #"cin A "#r!ue im"lica !ue Dmin#s n# estará en la "#stem"#rada c#n Estelar estand# en la "#stem"#rada( "#stem"#rada( P#dem#s eliminar la #"cin C6 "#r!ue si Piratas está en la "#stem"#rada6 Canari#s $a a estar tam/in "er# n# "uede estar +#ldad#s si Canari#s está en la "#stem"#rada( P#dem#s eliminar la #"cin D6 "#r!ue Canari#s n# "uede estar s#la en la "#stem"#rada "#r!ue tiene !ue estar Dmin#s c#n algn e!ui"# en la "#stem"#rada(
C ( Esta es una "regunta c#m"le1a d#nde .a% !ue determinar cual es la cantidad m'nima de e!ui"#s e!ui"#s !ue "uede tener la "#stem"#rada( "#stem"#rada( La #"cin C es la c#rrecta "#r!ue la candidad m'nima de e!ui"#s !ue "uede tener la "#stem"#rada es d#s % est#s e!ui"#s serián D % C # D % +(
P0E;#TA% 0E%PE%TA% ,( C#m# "ued# di2erenciar un 1ueg# lineal de un 1ueg# de gru"# ,( En l#s 1ueg#s lineales l# "rinci"al es el #rden en !ue se c#l#can l#s element#s %a sea si el #rden es de i)!uierda a derec.a # arri/a arri/a a/a1#( En l#s 1ueg#s de gru"#s l# "rinci"al "rinci"al es l#s c#n1unt#s # gru"#s gru"#s en !ue se "#nen l#s element#s( A su $e)6 si un 1ueg# tiene am/as c#sas es un 1ueg# .'/rid#(
4( C#m# de/# c#ntestar esta "arte "ara tener la ma%#r "untuacin "#si/le "#si/le 4( Esta "arte se une a la "arte de matemáticas "ara .acer una s#la n#ta as' !ue la "untuacin de"ende en gran medida de c#m# se .a%a .ec.# la "arte de matemáticas( La me1#r manera de c#ntestar esta "arte es c#n#ciend# sus 2#rtale)as % de/ilidades 6 tra/a1ar rá"id# "er# c#ncien)udamente6 intentar t#d#s l#s 1ueg#s "er# c#ntestar las "reguntas 2áciles "rimer#(
3( Qu de/# .acer si n# entiend# un# de l#s 1ueg#s 3( En el cas# !ue n# entienda un 1ueg# des"us de "#r l# men#s d#s lecturas % es un 1ueg# di2'cil6 d1el#6 "#nga la letra del d'a en las "reguntas % siga adelante( N# $ale la "ena in$ertir el $ali#s# tiem"# !ue se tiene en alg# intil( P#r #tr# lad#6 "ara e$itar !ue est# #curra se de/e "racticar6 "racticar % "racticar(
