UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGÍA Y MECÁNICA Nombre: Pablo Xavier Ambato Guasumba NRC: Fecha: 11 de mayo de 2017 Tema: Ejercicios de deber
Sección 38.3 Espectros atómicos de líneas y niveles de energía
38.15. Use 38.15. Use la fórmula de Balmer para calcular a) la longitud de onda, b) la frecuencia y c) la energía del fotón de la línea Hg de la serie deBalmer del hidrógeno.
38.16. Calcule 38.16. Calcule las longitudes de onda máxima y mínima de las series de yman y de !aschen para el hidrógeno. "#n $u% región del espectro electromagn%tico está cada serie&
38.17. a) Un átomo está inicialmente en un ni'el de energía #(*.( e+, y absorbe un fotón de *- nm de longitud de onda. "Cuál es la energía interna del átomo despu%s de absorber al fotón& b) Un átomo $ue inicialmente está en un ni'el de energía con # ( .* e+ emite un fotón de - nm de longitud de onda. "Cuál es la energía interna del átomo despu%s de emitir el fotón&
38.18. #l es$uema de ni'eles de energía para el searsio, un elemento hipot%tico de un electrón, se presenta en la /gura 0.0*. 1e toma como cero la energía potencial de un electrón a una distancia in/nita del n2cleo. "Cuánta energía 3en electrón 'olts) se necesita para ioni4ar a un electrón desde el ni'el fundamental& b) Un fotón de 5 e+ es absorbido por un átomo de searsio en su ni'el fundamental. Cuando el átomo regresa a su ni'el fundamental, "$u% energías posibles pueden tener los fotones emitidos& 1uponga $ue puede haber transiciones entre todos los pares de ni'eles. c) "6u% sucederá si un fotón de e+ de energía choca con un átomo de searsio en su estado fundamental& "!or $u%& d) os fotones emitidos en las transiciones n 70 n 7 , y n 7 0 n 7 5 del searsio emiten fotoelectrones de un metal desconocido, pero el fotón emitido a partir de la transición n 7 n 7 0 no los emite. "Cuáles son los límites 3'alores máximo y mínimo posibles) de la función traba8o del metal&
38.19. #n un con8unto de experimentos con un átomo hipot%tico de un electrón, se miden las longitudes de onda de los fotones emitidos a partir de la transición $ue culmina en el estado fundamental 3n 7 5), como se indica en el diagrama de ni'eles de energía de la /gura 0.09.
:ambi%n se obser'a $ue se re$uieren 59.(- e+ para ioni4ar este átomo. a) "Cuál es la energía del átomo en cada uno de los ni'eles 3n 7 5,n ( , etc%tera) $ue se muestran en la /gura& b) 1i un electrón hiciera una transición del ni'el n ( a n ( , .cual seria la longitud de onda de la lu4 emitida&
Sección 38.5 El modelo Bohr
38.. a) "Cuál es la cantidad de mo'imiento angular del electrón de un átomo de hidrógeno, con respecto al origen en el n2cleo, cuando el átomo se encuentra en su ni'el de energía mínima& b) ;epita el inciso a) para el ni'el fundamental del He<. Compárelo con la respuesta en el inciso a).
38.3. Un átomo de hidrógeno se encuentra en un estado con =5.(5 e+ de energía. #n el modelo de Bohr, "cuál es la cantidad de mo'imiento angular del electrón en el átomo, con respecto a un e8e en el n2cleo&
38.!. Un átomo de hidrógeno está inicialmente en el ni'el fundamental> absorbe un fotón y se excita al ni'el n 7 . ?etermine la longitud de onda y la frecuencia del fotón.
38.5. Un átomo de berilio triplemente ioni4ado, Be 0< 3un átomo de berilio al $ue se le $uitan tres electrones), se comporta en forma muy parecida al átomo de hidrógeno, pero la carga nuclear es cuatro 'eces mayor. a) "Cuál es la energía de ni'el fundamental del Be 0<& "Cómo se compara con la energía del ni'el fundamental del átomo de hidrógeno& b) "Cuál es la energía de ioni4ación del Be 0<& "Cómo se compara con la energía de ioni4ación del átomo de hidrógeno& c) !ara el átomo de hidrógeno, la longitud de onda del fotón emitido en la transición de n 7 a n 7 5 es 5 nm 3'%ase el e8emplo 0.*). "Cuál es la longitud de onda del fotón emitido, cuando un ion Be 0< sufre esta transición& d) !ara un 'alor dado de n "cómo se compara el radio de una órbita del Be 0< con el correspondiente del hidrógeno&
38.6. Un átomo de hidrógeno sufre una transición del estado n 7 ( al estado n 7 . a) "Cuáles son la energía y la longitud de onda del fotón $ue se emite& b) 1i se conser'a la cantidad de mo'imiento angular, y si se usa el modelo de Bohr para describir el átomo, "cuál debe ser el momento angular del fotón $ue se emite& 3Como 'eremos en el capítulon5, la descripción mecánico=cuántica moderna del átomo de hidrógeno lle'a a un resultado diferente.)
38.7. a) Use el modelo de Bohr y calcule la rapide4 del electrón en un átomo de hidrógeno $ue se encuentra en los ni'eles de energía n 7 5, y 0. b) Calcule el periodo orbital en cada uno de esos ni'eles. c) a 'ida promedio del primer ni'el excitado de un átomo de hidrógeno es 5.- x#= s. #n el modelo de Bohr, "cuántas órbitas describe un electrón en el ni'el n7 , antes de regresar al ni'el fundamental&
38.8. a) ?emuestre $ue, conforme n se 'uel'e muy grande, los ni'eles de energía del átomo de hidrogeno se acercan cada 'e4 mas en energía. b) .os radios de estos ni'eles de energía tambi%n se acercan&
Sección 39.1 "ndas de #e Broglie
39.1. a) Un electrón se mue'e con una rapide4 de .9- #* m@s .Cual es su longitud de onda de ?e Broglie& b) Un protón se mue'e con la misma rapide4. ?etermine su longitud de onda de ?e Broglie.
39.. !ara experimentos de difracción en cristales 3descritos en la sección 0A.) con frecuencia lo adecuado son longitudes de onda del orden de -.nm. ?etermine la energía, en electrón 'olts, de una particular con esa longitud de onda, si esa partícula es a) un fotón> b) un electrón, y c) una partícula alfa 3m 7 *.* # =9 g).
39.3. Un electrón tiene una longitud de onda de ?e Broglie de .- #=5-. ?etermine a) la magnitud de su cantidad de mo'imiento> b) su energía cin%tica 3en 8oules y en electrón 'olts).
39.!. ongitud de onda para una partícula alfa. Una partícula alfa 3m 7 *.*#=9 g) emitida en el decaimiento radiacti'o del uranio 0 tiene .De+ de energía. .Cual es su longitud de onda de ?e Broglie&
39.5. #n el modelo de Bohr del átomo de hidrogeno, .cual es la longitud de onda de ?e Broglie del electrón, cuando esta a) en el ni'el n 7 5 y b) en el ni'el n7 & #n cada caso, compare la longitud de ?e Broglie con la circunferencia π r de la orbita n
39.6. a) Una partícula libre no relati'ista, de masa m, tiene energía cin%tica E. ?edu4ca una ecuación de la longitud de onda de ?e Broglie de la partícula, en función de m y E. b) .Cual es la longitud de onda de ?e Broglie de un electrón de -- e+&
39.7. .!or $ue no nos difractamos& a) Calcule la longitud de onda de ?e Broglie de una persona com2n $ue pasa por una entrada. #fect2e aproximaciones ra4onables de las cantidades necesarias. b) a persona del inciso a) muestra un comportamiento ondulatorio cuando pasa por una sola rendi8a de la entrada& "!or $u%&
39.8. "Cuál es la longitud de onda de ?e Broglie para un electrón cuya rapide4 es a) ' 7 -.-c y b) ' 7 -.A*-c& 31ugerencia use la ecuación relati'ista correcta para la cantidad de mo'imiento, si es necesario.)
39.9. a) 1i un fotón y un electrón tienen la misma energía de -.- e+ cada uno, determine su longitud de onda. b) 1i un fotón y un electrón tienen la misma longitud de onda de (- nm cada uno, calcule su energía. c) +a a estudiar una mol%cula orgánica de unos (- nm de longitud, .usara un microscopio óptico o uno electrónico& Fproximadamente, .cual es la longitud de onda $ue debe usar y $ue t%cnica, los fotones o los electrones& !robablemente, .cual de los dos daGara menos la mol%cula&
39.1$. #l hidrogeno gaseoso 3H ) esta a - C. a masa de un átomo de Hidrogeno es de 5.*9 #=9 g. a) .Cual es la longitud de onda de ?e Broglie
promedio de las mol%culas de hidrogeno& b) .6ue tan rápido se tiene $ue mo'er un electrón para tener la misma longitud de onda de ?e Broglie $ue el hidrogeno& .Iecesita considerar la relati'idad de este electrón& c) .Cual debería ser la energía de un fotón $ue tiene la misma longitud de onda $ue las mol%culas y los electrones de H & Compárela con la energía cin%tica de la mol%cula de hidrogeno del inciso F)y del electrón en el inciso b
39.11. ongitud de onda de una bala. Calcule l a longitud de onda de ?e Broglie para una bala de (.-- g $ue se mue'e a 0- m@. .a bala tendrá propiedades ondulatorias&
Sección 39.! El microscopio electrónico
39.7. Usted $uiere estudiar el esp%cimen biológico mediante una longitud de onda de 5-.- nm, y tiene la opción de utili4ar ondas electromagn%ticas, o bien, un microscopio electrónico. a) ?etermine la ra4ón entre la energía de un fotón con longitud de onda de 5-.- nm y la energía cin%tica de un electrón con longitud de onda de 5-.- nm. b) #n 'ista de su respuesta al inciso a), .$ue seria menos daGino para el esp%cimen al estudiarlo fotones o electrones&
39.8. a) #n un microscopio electrónico, .$ue 'olta8e de aceleración se necesita para obtener electrones con una longitud de onda de -.-*-- nm& b) 1i en 'e4 de electrones se usan protones, .$ue 'olta8e de aceleración se necesita para producir protones cuya longitud de onda sea de -.-*-- nm& 31ugerencia en cada caso, la energía cin%tica inicial es despreciable.)
