Curvas Maestras (Trabajo de Pavimentos)

REPUBLICA DE COLOMBIA DEPARTAMENTO DE ARAUCA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA ESPECIALIZACION EN VIAS Y TRANSPORTE CONVENIO ORINOQUIA

MODELOS DE CURVAS MAESTRAS Trabajo de Pavimentos

PRESENTADO POR : Henry Hernandez Mantilla – Cod Cod 5314013

DOCENTE: Ing. Wilmar D. Fernandez

Arauca, Octubre de 2014

TABLA DE CONTENIDO CALIBRACION DE MODELOS BASADOS EN CURVAS MAESTRAS PARA TEMPERATURAS DE MEZCLADO Y COMPACTACION EN COSTA RICA ................................................................................................................................4 RESUMEN ............................................................................................................................................................................ 4 INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................................................. 4 COMPORTAMIENTO DE ASFALTOS MODIFICADOS ........................................................................................................... 6 MÉTODO BASADO EN EL ÁNGULO DE FASE ...................................................................................................................... 6 CALIBRACIÓN DE MODELOS PARA TEMPERATURA DE D E MEZCLADO Y COMPACTACIÓN ................................................ ..................................................7 ..7 ESTIMACIÓN DE FRECUENCIAS ANGULARES ..................................................................................................................... 9 CALIBRACIÓN DE MODELOS ............................................................................................................................................. 10 CONCLUSIÓN .............................................................................................. .................................................... ......... 11 REFERENCIAS ................................................ ...................................................................................................... ...................................................... ..................................................... 12 PREDICCIÓN DE MÓDULOS RESILIENTES .......................... ...................................................... ................................... 12 EN MEZCLAS ASFÁLTICAS ......................................................... ....................................................... ......................... 12 MEDIANTE EL MODELO DE WITCZAK ........................................ ....................................................... ......................... 12 Resumen ........................................................................................................................................................................... 12 1 Introducción................................................................................................................................................................... 13 1.1 Curva maestra del módulo dinámico ......................................................................................................................... 13 Viscosidad del ligante asfáltico ........................................................................................................................................ 15 Envejecimiento del asfalto ............................................................................................................................................... 15 2 ETAPAS Y ACTIVIDADES DEL PROYECTO ....................................................................................................................... 16 2.1 Caracterización de la materia prima .......................................................................................................................... 17 2.1.1 Ligante asfáltico....................................................................................................................................................... 17 2.1.2 Curvas granulométricas .......................................................................................................................................... 17 2.1.4 Diseño de mezcla ..................................................................................................................................................... 18 2.1.5 Determinación de módulos dinámicos ................................................................................................................... 19 3 INTERPRETACIÓN, EVALUACIÓN Y APLICACIÓN .......................................................................................................... 19 3.2 Aplicación del modelo de Witczak ............................................................................................................................. 20 CONCLUSIONES ................................................................................................................................................................. 24 REFERENCIAS .................................................................................................................................................................... 24 SINOPSIS DE MODELOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE CURVAS MAESTRAS .................................................................. 25 DEL MÓDULO DINÁMICO DE MEZCLAS ASFÁLTICAS ....................................................................................................... 25

E s p e c i a l i z a c i ó n e n V í a s y T r a n s p o r t e s – P a v i m e n t o s

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TABLA DE CONTENIDO CALIBRACION DE MODELOS BASADOS EN CURVAS MAESTRAS PARA TEMPERATURAS DE MEZCLADO Y COMPACTACION EN COSTA RICA ................................................................................................................................4 RESUMEN ............................................................................................................................................................................ 4 INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................................................. 4 COMPORTAMIENTO DE ASFALTOS MODIFICADOS ........................................................................................................... 6 MÉTODO BASADO EN EL ÁNGULO DE FASE ...................................................................................................................... 6 CALIBRACIÓN DE MODELOS PARA TEMPERATURA DE D E MEZCLADO Y COMPACTACIÓN ................................................ ..................................................7 ..7 ESTIMACIÓN DE FRECUENCIAS ANGULARES ..................................................................................................................... 9 CALIBRACIÓN DE MODELOS ............................................................................................................................................. 10 CONCLUSIÓN .............................................................................................. .................................................... ......... 11 REFERENCIAS ................................................ ...................................................................................................... ...................................................... ..................................................... 12 PREDICCIÓN DE MÓDULOS RESILIENTES .......................... ...................................................... ................................... 12 EN MEZCLAS ASFÁLTICAS ......................................................... ....................................................... ......................... 12 MEDIANTE EL MODELO DE WITCZAK ........................................ ....................................................... ......................... 12 Resumen ........................................................................................................................................................................... 12 1 Introducción................................................................................................................................................................... 13 1.1 Curva maestra del módulo dinámico ......................................................................................................................... 13 Viscosidad del ligante asfáltico ........................................................................................................................................ 15 Envejecimiento del asfalto ............................................................................................................................................... 15 2 ETAPAS Y ACTIVIDADES DEL PROYECTO ....................................................................................................................... 16 2.1 Caracterización de la materia prima .......................................................................................................................... 17 2.1.1 Ligante asfáltico....................................................................................................................................................... 17 2.1.2 Curvas granulométricas .......................................................................................................................................... 17 2.1.4 Diseño de mezcla ..................................................................................................................................................... 18 2.1.5 Determinación de módulos dinámicos ................................................................................................................... 19 3 INTERPRETACIÓN, EVALUACIÓN Y APLICACIÓN .......................................................................................................... 19 3.2 Aplicación del modelo de Witczak ............................................................................................................................. 20 CONCLUSIONES ................................................................................................................................................................. 24 REFERENCIAS .................................................................................................................................................................... 24 SINOPSIS DE MODELOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE CURVAS MAESTRAS .................................................................. 25 DEL MÓDULO DINÁMICO DE MEZCLAS ASFÁLTICAS ....................................................................................................... 25


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El Módulo Dinámico |E*| de las mezclas asfálticas ........................................................................................................ 25 OBJETIVO .......................................................................................................................................................................... 26 MODELOS Y ECUACIONES ................................................................................................................................................ 26 MATERIALES Y PROCEDIMIENTOS ................................................................................................................................... 26 ANÁLISIS DE RESULTADOS ............................................................................................................................................... 27 CONCLUSIONES ................................................................................................................................................................. 28 MODELO LINEAL VISCO ELÁSTICO ................................................................................................................................... 28 4.5 CURVAS MAESTRAS Y CURVAS MAESTRAS DE ENVEJECIMIENTO. ........................................................................... 29 4.5.1 Curvas Maestras. ..................................................................................................................................................... 29 4.5.2 Curvas Maestras de Envejecimiento ...................................................................................................................... 29 4.5.3 Factor de Desplazamiento y Factor de Desplazamiento por Envejecimiento (Aging Shift Factor). ..................... 30 4.5.3.1 Factor de Desplazamiento ................................................................................................................................... 30 4.5.3.2 Factor de desplazamiento por envejecimiento (Aging Shift Factor) .................................................................. 31 ENVEJECIMIENTO ACELERADO DE MASTIC EN LABORATORIO ....................................................................................... 31 5.4.1 Elaboración de la Mezcla ........................................................................................................................................ 31 5.4.2 Envejecimiento a Corto Plazo de la Mezcla. ........................................................................................................... 32 5.4.3 Envejecimiento a Largo Plazo de la Mezcla ............................................................................................................ 32 5.5 EVALUACIÓN DE LAS MUESTRAS ............................................................................................................................... 33 5.5.1 Principio de Funcionamiento y Variables Medidas ................................................................................................ 33 5.5.2 Geometrías, Temperaturas y Rutinas Aplicadas en l os Ensayos en DSR ............................................................... 34


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CALIBRACION DE MODELOS BASADOS EN CURVAS MAESTRAS PARA TEMPERATURAS DE MEZCLADO Y COMPACTACION EN COSTA RICA Ing. J. P. Aguiar Moya, Ph.D1, T.Quim. R. E. Villegas Villegas2, Ing. E. Rodríguez Castro3, Ing. L. G. Loria Salazar, Ph.D4.

RESUMEN Por muchos años, la determinación de las temperaturas de mezclado y compactación del asfalto se han basado en el principio de equiviscosidad. Dicho principio se basa en la determinación de la viscosidad a varias temperaturas y posteriormente calcular cuál es la temperatura asociada a ciertas viscosidades que históricamente se han definido como las adecuadas para el mezclado y la compactación de la mezcla asfáltica. No obstante, las temperaturas que este método sugiere para asfaltos modificados son generalmente muy altas y resultan e n la oxidación excesiva del asfalto. Debido a esto, a nivel mundial se han desarrollado varias metodologías empíricas o reológicas que pretenden identificar dichas temperaturas para asfaltos modificados o sin modificar. Una de estas metodologías se basa en el ángulo de fase del asfalto y ha demostrado ser apropiada para la determinación de las temperaturas de mezclado y compactación para una amplia gama de asfaltos en Estados Unidos. Sin embargo, al probar dicho modelo en Costa Rica, las estimaciones del mismo resultan no ser adecuadas. De tal forma en este artículo se pretende calibrar dichos modelos con base en los asfaltos utilizados en el país. Para realizar esto, se evaluaron 9 asfaltos distintos (modificados o sin modifcar) y se corrieron barridos de frecuencia a varias temperaturas con el fin de obtener la curva maestra para cada asfalto. Con base en esta información se calibraron los modelos y se demuestra que los resultados obtenidos son muy prometedores para los asfaltos disponibles en el país.

INTRODUCCIÓN Durante los años 90, como resultado de SHRP, se dió un salto significativo en las metodologías de caracterización de ligantes asfálticos. Dicho estudio resultó en la metodología Superpave®, la cual fue altamente novedosa en términos de caracterización de ligantes asfálticos puesto que se incorporó el concepto de desempeño del ligante y el efecto de la temperatura en el mismo, algo que las metodologías previas de caracterización de ligantes (ej. penetración, viscosidad) no consideraban directamente (1,2,3). No obstante, en la actualidad, nuevos materiales y tecnologías son utilizados comúnmente: un ejemplo de esto son los ligantes modificados. Esto ha dificultado la determinación de ciertos parámetros tan básicos e importantes como lo son la temperatura de mezclado y compactación de la mezcla asfáltica. Siguiendo la línea de metodologías previas (ej. Marshall), la metodología Superpave® basa el cálculo de las temperaturas de mezclado y compactación en el principio de equiviscosidad. El principio de equiviscosidad, que se basa en las viscosidades del ligante asfáltico, es el que históricamente se ha venido usando para la determinación de las temperaturas de mezclado y compactación de la mezcla asfáltica. Con base en este principio, todo ligante asfáltico debería resultar en el mismo contenido óptimo de ligante a 4% de vacíos, cuando todas las demás propiedades (eg. esfuerzo de compactación, granulometría) se mantienen constantes (4). Sin embargo, es claro que para que este principio sea cierto, el envejecimiento que sufre cualquier ligante asfáltico previo a la compactación debería ser el mismo. Según la norma ASTM D6925, la temperatura de mezclado y la temperatura de compactación corresponden a valores de viscosidad de 0,17 ± 0,02 Pa·s y 0,28 ± 0,03 Pa·s respectivamente (5) (Figura 1). Estos rangos fueron desarrollados en base a ligantes asfálticos no modificados, y desde un punto de vista práctico, los ligantes asfálticos no deberían calentarse a más de 165 °C de manera que no se incurra en un envejecimiento excesivo del mismo (6). Sin embargo, con base en dichos rangos, es muy común que ligantes asfálticos modificados con polímeros resulten en E s p e c i a l i z a c i ó n e n V í a s y T r a n s p o r t e s – P a v i m e n t o s

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temperaturas de mezclado y compactación mucho mayores a las que en realidad se necesitan, superando inclusive los 190 °C. Esto es un problema serio puesto que se traduce en excesiva oxidación del ligante asfáltico, producción de vapores durante el calentamiento y drenaje del ligante asfáltico, lo que puede resultar en contenidos de asfalto inferiores a los esperados. Ya desde los años 60 se demostró que la mayoría de las reacciones de oxidación se duplican con cada incremento de 10°C (7), por lo que la oxidación generado por sobrecalentar un asfalto en 30 °C o más tendrá repercusiones graves en el desempeño de la mezcla asfáltica. Adicionalmente, hay otros problemas que van asociados a la oxidación del asfalto como lo son problemas constructivos y exceso de vapores generados producto de la excesiva oxidación.

En general, la elección de temperaturas de mezclado y compactación son típicamente basadas en experiencia (lo cual es el caso en la gran mayoría de DOTs donde las temperaturas de mezclado y compactación están definidas, típicamente según grado PG, en sus especificaciones locales), o en recomendaciones del proveedor del asfalto modificado o del modificante. Esta práctica puede ser problemática cuando el productor del modificante o la Agencia no tienen gran experiencia en el tipo de aplicación. En el caso específico de Costa Rica, la Refinadora Costarricense de Petróleo (RECOPE) no produce asfaltos modificados. De llegar a ser usados, tienen que ser producidos en las plantas de producción de mezcla asfáltica de los contratistas. Con el fin de corregir esta deficiencia en la selección de temperaturas de mezclado y compactación a nivel mundial, se ha realizado investigación para definir métodos que puedan ser utilizados para la determinación de dichas temperaturas en mezclas basados en: viscosidad de cero cortante, viscosidad a tasa de cortante alta (extrapolado), flujo bajo cortante estable, tasa de dependencia de cortante, ensayos de trabajabilidad y compactación o el ángulo de fase de los ligantes asfálticos (3). En el presente estudio se evalúa la posibilidad de incorporar el método basado en el ángulo de fase (Método Casola) que se fundamenta en el desarrollo de una curva maestra para el ligante asfáltico a una temperatura de referencia de 80°C. De dicha curva se determina la frecuencia reducida asociada a un ángulo de fase de 86° (donde ocurre la transición de comportamiento viscoso a comportamiento viscoelástico) y con esta se calcula la temperatura de mezclado y compactación (con base en modelos previamente desarrollados). Para adaptar dicha metodología al país, se desarrollaron las curvas de ángulo de fase versus frecuencia para nueve ligantes asfálticos: 2 AC-20s y 3 AC-30s en estado original y AC-30 modificado con Látex UP-70 (2,5%), Butonal NX 1138 (2,5%), SBS (2,5%) y residuos de polietileno (3%) con el fin de calibrar los modelos desarrollados en Estados Unidos en base a ligantes asfalticos y modificantes distintos a los de uso e n Costa Rica. E s p e c i a l i z a c i ó n e n V í a s y T r a n s p o r t e s – P a v i m e n t o s

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COMPORTAMIENTO DE ASFALTOS MODIFICADOS La normativa ASTM D2493 (8), en la que se describe la metodología para estimar la viscosidad de asfaltos a distintas temperaturas (relación temperatura - viscosidad) aplica para asfaltos no modificados los cuales se comportan como fluidos newtonianos a altas temperaturas. Esto significa que el comportamiento del material no depende de la tasa de corte. Sin embargo, dada la introducción del modificante, la gran mayoría de los asfaltos modificados exhiben un fenómeno que se conoce como pseudo-plasticidad o “shear thinning”. Un material psedu-plástico se diferencia del fluido newtoniano en que la viscosidad del fluido decrece al aumentar la tasa de esfuerzo cortante aplicado (comportamiento tixotrópico) (9).

Dado este comportamiento de los asfaltos modificados, el uso de tan altas temperaturas de mezclado y compactación (según principio de equiviscosidad) no deberían ser necesarias. De tal forma, se han realizado distintos proyectos de investigación que buscan determinar distintos parámetros que están asociados con las tasas de corte típicamente asociadas con el proceso de mezclado de tal forma que puedan ser utilizados en la determinación de temperaturas de mezclado y compactación (3, 10). Ejemplos de estos métodos son los que se mencionan anteriormente: viscosidad de cero cortante, viscosidad a tasa de cortante alta (extrapolado), flujo bajo cortante estable, tasa de dependencia de cortante, ensayos de trabajabilidad y compactación o el ángulo de fase. Dado que se ha demostrado que el método basado en el ángulo de fase es apropiado para determinar las temperaturas de mezclado y compactación, los modelos que se desarrollan en este e studio se basan en los principios de dicho método.

MÉTODO BASADO EN EL ÁNGULO DE FASE El método basado en el ángulo de fase fue concebido por John Casola como parte del estudio NCHRP 648. En método se basa en que el Reómetro Dinámico de Cortante (DSR por sus siglas en inglés), mediante el ángulo de fase, es capaz de capturar la naturaleza viscoelástica del asfalto. Esto significa que con una medida de consistencia como lo es el ángulo de fase se puede identificar cuando el asfalto se comporta como material visco-elástico o puramente viscoso. Este cambio de comportamiento se da cuando el ángulo de fase está entre los δ = 85° y los δ = 90° (3). Por tanto, este rango es una región en la cual se puede distinguir el comportamiento reológico de los asfaltos. E s p e c i a l i z a c i ó n e n V í a s y T r a n s p o r t e s – P a v i m e n t o s

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El procedimiento sugerido involucra realizar barridos de frecuencia con el DSR a varias temperaturas (deformación al 12%) y construir una curva maestra con temperatura base de 80 °C. La temperatura de 80 °C fue seleccionada pues permite observar claramente la variación del ángulo de fase en asfaltos modificados y puesto que no coincide con ningún grado PG (ej. 76 °C, 82 °C). A mayores temperaturas el asfalto se empieza a comportar como un fluido newtoniano donde el ángulo de fase es muy cercano a 90 °C. La Figura 3 muestra los barridos de frecuencia realizados para uno de los asfaltos evaluados (AC-30 sin modificar) y la curva maestra a una temperatura de referencia de 80 °C que se generó con base a esta información.

Con base en la curva maestra, es posible determinar la frecuencia angular ( ) con la que se asocia un ángulo de fase de δ = 86°, el cual fue seleccionado como un punto de referencia adecuado para la técnica. En base a este ángulo de fase y la frecuencia angular asociada, Casola desarrollo modelos para determinar la temperatura de mezclado y compactación. Los modelos se basan en leyes de potencia y fueron determinados mediante regresión usando las temperaturas de mezclado y compactación recomendados para distintos grados de desempeño (11). Los modelos desarrollados por Casola para Estados Unidos fueron los siguientes,

Según estos modelos, el asfalto evaluado en la Figura 3 (  = 125,9 rad/s @ δ = 86°) debería tener una temperatura de mezclado y compactación de 151 °C y 139 °C respectivamente. No obstante, según el análisis de equiviscosidad, las temperaturas calculadas según Ec. [1] y Ec.[2] son inferiores a las sugeridas por el principio de equiviscosidad, el cual, para el caso de asfaltos no modificados ha resultado en trabajabilidad apropiada para la mezcla. De la misma forma, surgen diferencias (positivas o negativas) para los otros asfaltos evaluados, por lo que la calibración del modelo para los asfaltos del país es pertinente.

CALIBRACIÓN DE MODELOS PARA TEMPERATURA DE MEZCLADO Y COMPACTACIÓN Según lo establecido en la introducción, para la calibración de los modelos de temperatura se utilizaron 9 asfaltos: 2 AC-20s y 3 AC-30s en estado original y AC-30 modificado con Látex UP-70 (2,5%), Butonal NX 1138 (2,5%), SBS (2,5%) y residuos de polietileno (3%). La importancia de los modelos radica en la determinación efectiva de temperaturas de mezclado y compactación para asfaltos modificados, los cualeshan sido de uso limitado en el país, pero que, dadas recientes modificaciones a las especificaciones, se espera que su uso crezca para satisfacer las necesidades E s p e c i a l i z a c i ó n e n V í a s y T r a n s p o r t e s – P a v i m e n t o s

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de desempeño de las carreteras del país. Las características generales de los asfaltos evaluadas se definen en la Tabla 1.

Es claro de la tabla que inclusive asfaltos con un mismo grado de viscosidad presentan variaciones de dicho parámetro. Esto es más evidente aún cuando se usan modificantes, ya que dependiendo del tipo de modificante y cantidad del mismo a incorporar, es fácil ver saltos de 1 o 2 grados PG. De tal forma, es muy importante poder calibrar un método para determinar temperaturas de mezclado y compactación y no basarse únicamente en experiencia o tablas generalizadas que asocian temperaturas de mezclado y compactación a grados de desempeño específicos. Esto puesto las propiedades de dos asfaltos que clasifiquen según cualquier metodología (ej. penetración, viscosidad, grado de desempeño) pueden presentar propiedades muy distintas. Con el fin de calibrar los modelos de temperatura y compactación, evidentemente es necesario conocer las temperaturas de mezclado y compactación asociadas a cada uno de los asfaltos que se usen en la calibración de dicho modelo. Dichas temperaturas se presentan en la tabla 2 y son basadas en mediciones de viscosidad absoluta a 60 °C y viscosidad cinemática a 125 °C, 135 °C y 145 °C, las cuales fueron graficadas según la Figura 1 e interpoladas según lo establecido por la norma ASTM D6925. En el caso de los asfaltos modificados, por razones mencionadas anteriormente, las temperaturas de mezclado y compactación no pueden ser determinadas por equiviscosidad. Por tanto, dichas temperaturas se calcularon según lo recomendado en las especificaciones Tex-205-F y Tex-206-F (12, 13). Es interesante ver que las temperaturas recomendadas por especificación anteriores, las cuales se basan en sugerencias de los productores de asfalto y en una encuesta a varios Departamentos de Transporte, tienden a coincidir con los rangos inferiores sugeridos por el método de equiviscosidad en el caso de los asfaltos no modificados.

Adicional a las temperaturas de mezclado y compactación, los modelos sugeridos por Casola se basan en la frecuencia angular (ω) a un ángulo de fase δ = 86°. E s p e c i a l i z a c i ó n e n V í a s y T r a n s p o r t e s – P a v i m e n t o s

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ESTIMACIÓN DE FRECUENCIAS ANGULARES La medición de la información reológica necesaria para calibrar los modelos de temperatura de mezclado y compactación se realizó con un DSR de TA – Instruments, modelo AR-G2. Con este equipo se realizó un barrido de frecuencias a varias temperaturas para c ada uno de los asfaltos estudiados. En general, los barridos se r ealizaron a 60 °C, 70 °C y 80 °C y con base en esta información se calcularon las curvas maestras de ángulo de fase para cada uno de los asfaltos. La temperatura de referencia para la generación de las curvas maestras fue la sugerida por Casola (80 °C). La Figura 4 presenta las curvas maestras para los asfaltos no modificados y la Figura 5 muestra la misma información para los asfaltos modificados.

Se observa claramente que el comportamiento del asfalto sin modificar es relativamente uniforme para el caso de Costa Rica. Estos asfaltos presentan curvas maestras donde a cualquier frecuencia, la diferencia máxima a cualquier frecuencia angular es como máximo 1°. No obstante, nótese que esta diferencia se puede capturar considerando la E s p e c i a l i z a c i ó n e n V í a s y T r a n s p o r t e s – P a v i m e n t o s

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viscosidad del asfalto ya que las diferencias entre los asfaltos AC-30 o AC-20 son como máximo 0,4°. Esto no es el caso en asfaltos modificados donde, aunque se utilice un mismo asfalto base, el efecto del modificante introduce grandes cambios en la respuesta del m aterial. Esto es de esperarse ya que la composición química de los modificantes es distinta y cada modificante es introducido para brindar un efecto en el desempeño que no es necesariamente el mismo. Con base en las curvas maestras, se determinó cuál es la frecuencia angular ( ) para la cual el ángulo de fase es de δ = 86°. Un ejemplo de esta estimación se presenta en la F igura 6.

CALIBRACIÓN DE MODELOS Una vez conocidas las frecuencias angulares asociadas a un ángulo de fase δ = 86° (en base a curvas maestras con temperatura de referencia de 80 °C) es posible calibrar los modelos de interés. Los modelos iniciales que se evaluaron tienen la siguiente forma estructural:

Con base en la forma estructural definida en las ecuaciones [3] y [4], por medio de regresión no linear se estimaron los parámetros de interés ( ). Los resultados se presentan en la Tabla 3. Tabla 3. Estimación de parámetros de calibración para modelos [3] y [4]

Es claro del modelo que a excepción de 2, el cual es significativo a un nivel de confianza del 85%, todos los otros parámetros son estadísticamente significativos a aproximadamente el 95%. No obstante, los autores consideran que el modelo puede ser mejorado si se considera la inclusión del modificante dentro del modelo. Esto dada la observación anterior que indica comportamientos muy distintos del material modificado y son modificar. De tal forma, E s p e c i a l i z a c i ó n e n V í a s y T r a n s p o r t e s – P a v i m e n t o s

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para el caso de Costa Rica se proponen los siguientes modelos para estimación de temperaturas de mezclado y compactación,

Los modelos incluyen el parámetro  el cual corresponde a una variable ficticia que corresponde a un valor de 1 si el asfalto es modificado, o 0 si no lo es. Los resultados de la estimación basada en las ecuaciones [5] y [6] se muestran en la Tabla 4. Tabla 4. Estimación de parámetros de calibración para modelos [5] y [6]

Del los parámetros estimados se pueden observar dos cosas. La importancia o efecto de cada parámetro incrementa su significancia estadística puesto que se está considerando el efecto del modificante dentro de la forma estructural del modelo. Esto se confirma en una mejora de los modelos en cuanto al coeficiente de correlación (R2) el cual prácticamente se duplica cuando se comparan los modelos [3] y [4] con los modelos [5] y [6], y es fácil de verificar cuando se usan los modelos para predecir las temperaturas en cuestión.

CONCLUSIÓN El problema de determinación de temperaturas de mezclado y compactación en el caso de asfaltos modificados es crítico para el país pues, a pesar de que históricamente el uso de asfaltos modificados no a sido común, dado la reciente modificación en las especificaciones nacionales las cuales promueven el uso de dichos materiales se espera que cada vez más se utilicen asfaltos modificados en proyectos nuevos. No obstante, es claro que la metodología de equiviscosidad no aplica en el caso de asfaltos modificados pues resultan en temperaturas de mezclado y compactación muy altas que generan una oxidación prematura del asfalto. Con este fin se analizaron distintas metodologías para estimación de dichas temperaturas y se determinó que el método basado en el ángulo de fase es apropiado para ser usado en el país, pues entre otras cosas se basa en el uso del DSR el cuál es común en muchos laboratorios. Sin embargo, los modelos desarrollados para Estados Unidos fueron calibrados con asfaltos distintos a los usados en el país. Adicionalmente, al revisar las temperaturas sugeridas por el método y compararlas con las temperaturas estimadas por equiviscosidad (en el caso de asfaltos sin modificar), existen diferencias que en algunos casos eran considerables. De tal forma, en el presente artículo se realizó un esfuerzo para calibrar los modelos a los asfaltos del país. Para tales efectos se analizar distintos asfaltos sin modificar y modificados con distintos aditivos. Para cada uno de los asfaltos analizados se desarrollaron curvas maestras de ángulo de fase con el fin de determinar cuál es la frecuencia angular ( ) asociada a un ángulo de fase de 86°, el cual corresponde a un punto adecuado donde se puede diferenciar el comportamiento visco-elásticos (que se presenta a ángulos inferiores a 85°) y el comportamiento puramente viscoso. Con base en esta información se calibró el modelo sugerido inicialmente por Casola y posteriormente se E s p e c i a l i z a c i ó n e n V í a s y T r a n s p o r t e s – P a v i m e n t o s

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procedió a mejorar la formulación estructural del mismo basándose en la observación que las curvas maestras para los asfaltos modificados difieren considerablemente de los no modificados. Los parámetros estimados son significativos estadísticamente y mejoraron considerablemente el ajuste del modelo. Por tanto se considera que el modelo desarrollado es un punto inicial muy apropiado en la estimación de temperaturas de mezclado y compactación, tanto en el caso de asfaltos modificados como no modificados ya que inclusive en el caso de asfaltos no modificados agiliza la estimación de las temperaturas de mezclado y compactación, en comparación con el método de equiviscosidad.

REFERENCIAS 1. McGennis, R.B.; Shuler, S.; Bahia, H.U. Background of SUPERPAVE Asphalt Binder Test Methods. Federal Highway Administration Report No. FHWA-SA-94-069. Washington, D.C., 1994. 2. McGennis, R.B.; Anderson, R.M.; Kennedy, T.W.; Solaimanian, M. Background of SUPERPAVE Asphalt Mixture Design and Analysis. Federal Highway Administration Report No. FHWA-SA-95-003. Washington, D.C., 1995. 3. West, R.C.; Watson, D.E.; Turner, P.A.; Casola, J.R. Mixing and Compaction Temperatures of Asphalt Binders in Hot-Mix Asphalt. Transportation Research Board NHCRP Report 648. Washington, D.C., 2010. 4. Stuart, K.D. Methodology for Determining Compaction Temperatures for Modified Asphalt Binders. Federal Highway Administration Report No. FHWA-RD-02-016. Washington, D.C., 1999. 5. ASTM D6925. Standard Test Method for Preparation and Determination of the Relative Density of Hot Mix Asphalt (HMA) Specimens by Means of the Superpave Gyratory Compactor. ASTM Inte rnational, 2009. 6. AI. Superpave Mix Design (SP-2), Third Edition. Asphalt Institute, 2001. 7. Fink, D.F. Research Studies and Procedures. AAPT Vol. 27, 1958. 8. ASTM D2493. Standard Viscosity-Temperature Chart for Asphalts. ASTM International, 2009. 9. Barnes, H.A. Thixotropy a review. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, 70: 3, 19 97. 10. Yetkin, Y; Solaimanian, M; Kennedy, T.W. Mixing and Compaction Temperatures for Hot Mix Asphalt Concrete. TxDOT Report 1250-5. Austin, Texas, 2000. 11. APEC. Best Management Practices to Minimize Emissions during HMA Construction, EC 101. Asphalt Pavement Environmental Council, 2000. 12. Tex-205-F. Laboratory Method of Mixing Bituminous Mixtures. Texas Department of Transportation, 2010. 13. Tex-206-F. Compacting Specimens using the Texas Gyratory Compactor (TGC). Texas Department of Transportation, 2010. Inicio

PREDICCIÓN DE MÓDULOS RESILIENTES EN MEZCLAS ASFÁLTICAS MEDIANTE EL MODELO DE WITCZAK Resumen El cumplimiento de la vida útil y el desempeño de la infraestructura vial, únicamente puede garantizarse cuando se considera adecuadamente las características y condiciones que afectan la respuesta de cada uno de los materiales y capas consideradas dentro del diseño estructural de un pavimento. El presente proyecto de investigación presenta los resultados del análisis realizado para definir la aplicabilidad del modelo de Witczak a las condiciones y características de la mezcla asfáltica de Costa Rica. Estudiando 10 granulometrías provenientes de una de las principales fuentes de agregado de Costa Rica y el único asfalto distribuido en el país. Los resultados obtenidos evidencian la necesidad de calibrar los modelos a las condiciones propias de cada país y obtener así herramientas simplificadas para la predicción del módulo mezclas asfálticas; a partir de ensayos básicos de E s p e c i a l i z a c i ó n e n V í a s y T r a n s p o r t e s – P a v i m e n t o s

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laboratorio e información suministrada por el proveedor de materiales, de la mano con el criterio ingenieril.

1 Introducción El módulo del pavimento (Resiliente o Dinámico) es una propiedad importante del material en cualquier procedimiento mecanístico de diseño y análisis de pavimentos flexibles. De hecho, el módulo resiliente es la propiedad del material requerido en el procedimiento empírico de diseño de la Guía de Diseño AASHTO 1993 (Ref. 1) y es uno de los principales parámetros de entrada en la Guía de Diseño Mecanístico – Empírico 2002 (Ref. 2). El parámetro módulo se ha constituido como un elemento fundamental en el diseño de pavimentos; por lo que ha sido introducido como un elemento que caracteriza de manera racional el comportamiento esfuerzo – deformación de los materiales que conforman la estructura. El módulo en mezclas asfálticas es altamente sensible a la temperatura y a la razón de aplicación de carga. Debido a que el asfalto es un material viscoelástico, el módulo de una mezcla asfáltica puede aproximarse a un material granular sin compactar a altas temperaturas y razón lenta de aplicación de carga (por ejemplo, velocidades bajas de vehículos). Por otro lado, a temperaturas bajas y razones pequeñas de aplicación de carga, el material puede tener un comportamiento elástico con valores de módulo cercanos a m ateriales de concreto de cemento Portland. De esta manera el módulo es función de la temperatura, razón de carga, envejecimiento y características de la mezcla como viscosidad y contenido del ligante, granulometría del agregado y vacíos. Para contabilizar los efectos de la temperatura y la razón de carga en el módulo de la mezcla asfáltica, se desarrolló el concepto de la curva maestra. La curva maestra del módulo utiliza principios de superposición tiempo de carga (frecuencia)-temperatura, de esta manera puede describirse la dependencia del material con el tiempo; lo cual permite al ingeniero diseñador tomar en cuenta, no solamente la temperatura propia de la zona, sino también la velocidad de los vehículos, en la respuesta estructural que la mezcla asfáltica pueda brindar. En las consideraciones de diseño, la Guía de Diseño AASHTO 2002 emplea varios niveles para el diseño dependiendo de la calidad de la información existente, y conforme a la importancia relativa, magnitud y costos del proyecto. El Nivel 1 involucra normalmente la compresión y análisis de ensayos de laboratorio y campo del proyecto 3 en particular. En contraste, el Nivel 3 requiere una estimación del diseñador de las principales propiedades de los materiales basada en la experiencia y con pocos o ningún ensayo. El Nivel 2, es un nivel intermedio en el cual se cuenta con estimaciones obtenidas de correlaciones con otros materiales que son medidas en laboratorio o en campo

1.1 Curva maestra del módulo dinámico En el diseño mecanístico-empírico el módulo de una mezcla asfáltica, para todos los niveles de entrada, se obtiene a partir de una curva maestra. La curva maestra se construye utilizando principios de superposición tiempo de carga (frecuencia)-temperatura, lo cual consiste en realizar ensayos de módulos dinámicos a diferentes temperaturas de ensayo (-5, 5, 20, 40 y 55 ºC, aproximadamente) y frecuencias de carga (0.1, 0.5, 1, 5, 10 y 25 Hz). Luego se selecciona una temperatura estándar de referencia (en este caso 21 º C (70 ºF)) y, posteriormente los datos de las diferentes temperaturas, se desplazan horizontalmente con respecto al tiempo de carga hasta que las curvas se unan en una única función suavizada, como se muestra en la figura 1. La curva maestra del módulo como función del tiempo de carga describe entonces, la dependencia del material con el tiempo; lo cual permite al ingeniero diseñador tomar en cuenta, no solamente la temperatura propia de la zona, sino también la velocidad de los vehículos, en la respuesta estructural que la mezcla asfáltica pueda brindar. La magnitud del ajuste o desplazamiento de cada dato de temperatura requerido para formar la curva maestra describe la dependencia del material con la temperatura. Esta magnitud se ve afectada por un factor de ajuste, el cual se muestra en la siguiente ecuación: E s p e c i a l i z a c i ó n e n V í a s y T r a n s p o r t e s – P a v i m e n t o s

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Por su parte, la curva maestra del módulo como una función del tiempo de carga se modela matemáticamente así:

Los parámetros de ajuste δ y α dependen de la granulometría del agregado, contenido del ligante y vacíos. Los parámetros de ajuste β y γ dependen de las características del ligante asfáltico y la magnitud δ y α. De esta forma, utilizando las ecuaciones 1.1 ó 1.2, para una determinada temperatura y tiempo de carga, es posible calcular un tiempo de carga de referencia, que puede emplearse en la ecuación 1.3 y determinar así la respuesta (módulo de la mezcla) para ese tiempo de carga y temperatura de referencia. Para análisis en el Nivel 1, las curvas maestras y los correspondientes factores de ajuste son desarrollados experimentalmente con ensayos de módulos dinámicos a diferentes frecuencias y temperaturas para la mezcla asfáltica particular que se desea estudiar. Por su parte, en lugar de datos de ensayos de laboratorio de módulos dinámicos, para los niveles de entrada 2 y 3, Witczak y Fonseca propusieron un modelo empírico de predicción del módulo de una mezcla asfáltica. El modelo propuesto para las curvas maestras fue generado a partir de una gran cantidad de datos, aproximadamente 1429 puntos de 149 mezclas asfálticas diferentes. Posteriormente a este primer modelo se le agregaron mejoras, que tomaban en cuenta los efectos de endurecimiento por envejecimiento a corto y largo plazo, así como condiciones extremas de temperatura. De esta manera se generó un modelo que de acuerdo a la granulometría de la mezcla, propiedades volumétricas de la misma, características del ligante asfáltico (viscosidad) y frecuenc ia de aplicación de carga, fue posible obtener una buena aproximación del módulo de la mezcla asfáltica. La ecuación de Witczak presenta la posibilidad para predecir el módulo dinámico de mezclas asfálticas en un rango de temperaturas (-17,7 a 54,4 ºC), frecuencia de cargas (0,1 a 25 Hz) y condiciones de envejecimiento con información disponible de las especificaciones de los materiales o diseño volumétrico de la mezcla. Además se puede presentar en su forma senosoidal como la ecuación 1.4.


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Viscosidad del ligante asfáltico La viscosidad del ligante asfáltico a la temperatura de interés es un parámetro de entrada crítico para la ecuación de Witczak y para determinar los factores de ajuste mencionados anteriormente. Para la condición sin envejecimiento, la viscosidad se determina según la norma ASTM D2493. Este método caracteriza la susceptibilidad a la temperatura como la pendiente de la relación del logaritmo-logaritmo de la viscosidad versus logaritmo de la temperatura, con la siguiente ecuación:

Para un nivel de entrada 1, los parámetros A y VTS se pueden estimar utilizando ensayos dinámicos de cortante en el reómetro. En forma alternativa, y para todos los 7niveles, los parámetros se pueden obtener a partir de una serie de ensayos convencionales, incluyendo viscosidad, punto de ablandamiento y penetración.

Envejecimiento del asfalto Se debe prever el efecto en el cambio de la viscosidad que ocurre tanto durante los procesos de mezclado y compactación como el envejecimiento a largo plazo in situ. Para poder tomar en cuenta el envejecimiento a corto plazo se cuantifica la razón de endurecimiento (HR) mostrada en la Tabla 1 y emplear la siguiente ecuac ión:


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2 ETAPAS Y ACTIVIDADES DEL PROYECTO Para la realización del presente proyecto de investigación se planteó el esquema o diagrama de investigación que se muestra en la Figura 3:


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2.1 Caracterización de la materia prima Solamente se consideró un solo tipo de material proveniente de una fuente de agregado y un solo tipo de ligante asfáltico (asfalto AC-30).

2.1.1 Ligante asfáltico Para los diseños analizados se empleó un ligante asfáltico AC-30 cuya caracterización y clasificación por grado de desempeño se muestra a continuación:

2.1.2 Curvas granulométricas Con la finalidad de abarcar un amplio espectro de granulometrías se tomó en cuenta la zona de prevención; de esta manera se generaron tres curvas granulométricas que pasaran por debajo de la zona de prevención, dos curvas granulométricas en medio de la zona de prevención, dos curvas granulométricas que pasaran justamente por la zona de prevención, una granulometría SMA (Stone Matriz Asphalt), 1 granulometría de micro aglomerados y finalmente una granulometría representativa de las granulometría que habitualmente se utiliza en planta en Costa Rica. La Figura 4 ilustra las granulometrías empleadas; se incluye la curva de máxima densidad SUPERPAVE para mezclas de 19 mm, a modo de referencia.


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2.1.4 Diseño de mezcla Se realizaron los diseños de mezcla para el asfalto AC-30 estudiado y para cada una de las granulometrías seleccionadas de una única fuente de agregado, proveniente de la zona de Guápiles y que constituye unas de las principales fuentes de agregados empleadas para pavimentos asfálticos en Costa Rica. Los resultados de los diseños de mezcla se muestran en la Tabla 6.


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2.1.5 Determinación de módulos dinámicos Una vez que se obtenidos los resultados de los diseños de mezcla, se fabricaron los espécimenes por cada granulometría de acuerdo con la norma ASTM D 3496 “Practice for Preparation of Bituminous Specimens for Dynamic Modulus Testing” y posteriormente se ensayan según la norma ASTM D3497 “Standard Test Method for Dynamic Modulus of Asphalt Mixtures”. Según lo establece el procedimiento de ensayo, los especímenes deben ser compactados en un compactador giratorio SGC. Con la finalidad de evaluar el efecto que podría obtenerse por variaciones en el contenido de vacíos de compactación, se evalúan los especímenes con 3 distintas energías de compactación, a saber: 30 giros de compactación 80 giros compactación, y tercer punto obtenido al compactar el especímen para obtener 7.0% vacíos de compactación, aproximadamente. Finalmente, se determinó el módulo dinámico para 5 temperaturas de ensayo (-5, 5, 20, 40 y 55 ºC, aproximadamente) y 6 frecuencias de carga (0.1, 0.5, 1, 5, 10, 12 y 25 Hz.

3 INTERPRETACIÓN, EVALUACIÓN Y APLICACIÓN 3.1 Elaboración de curvas maestras del módulo dinámico, con los resultados obtenidos de los ensayos de módulo dinámico es posible generar las curvas maestras para el módulo dinámico. En este estudio, las curvas maestras fueron construidas con el ajuste a la función sigmoidal definida por la ecuación 1.3, a partir de los resultados de las mediciones del módulo dinámico empleando técnicas de regresión no lineales de mínimos cuadrados. Para ello se utilizó el complemento Solver del programa comercial Microsoft® Excel 2002 y se ajustó la curva maestra para cada uno de los datos. Esta herramienta ajusta los valores variando las celdas que se especifiquen, denominadas celdas ajustables, para generar el resultado especificado en la fórmula de la celda objetivo. Pueden aplicarse restricciones para restringir los valores que puede utilizar Solver en el m odelo. De esta manera se obtienen los resultados que se muestran a continuación en la tabla 7 y en figura 5. En la tabla 8 se muestran los resultados del cálculo de las curvas maestras a partir de los resultados del módulo dinámico de laboratorio.


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3.2 Aplicación del modelo de Witczak A partir de las propiedades de la materia prima empleada, las curvas granulométricas estudiadas, los diseños de mezcla para cada una ellas y los resultados de los módulos obtenidos en el laboratorio, se procede a analizar la aplicabilidad del uso de la ecuación del modelo Witczak como una herramienta simplificada para la predicción del módulo dinámico de mezclas asfálticas. Como se mencionó en el apartado 1, la viscosidad del ligante asfáltico a la temperatura de interés es un parámetro de entrada crítico para la ecuación de Witczak. Inicialmente se determinó la viscosidad del asfalto para la condición sin envejecimiento para cada una de las temperaturas evaluadas en el ensayo de módulos dinámicos para cada una de las 10 granulometrías estudiadas. Para ello se utilizó la ecuación 1.5, empleando las propiedades de ligante asfáltico y considerando su susceptibilidad térmica. Una vez que se contaba con los datos de la viscosidad del ligante sin envejecimiento, se procedió a aplicarle el modelo de envejecimiento a corto plazo de ligantes asfálticos, conocido también como GAS (“Global Aging System”, por sus siglas en inglés), con la ecuación 1.6 y los valores de la tabla 1. Con los estos resultados y con los resultados del diseño volumétrico de la mezcla asfáltica, se aplicó e l modelo de la ecuación de Witczak, ecuación 1.4. Con la finalidad de evaluar la aplicabilidad de la fórmula del modelo de Witczak, se procedió a comparar los resultados de laboratorio obtenidos con los resultados que se obtiene con la aplicación del modelo de la ecuación de Witczak. Específicamente se realizó un análisis estadístico de correlación entre los resultados obtenidos de ambas manera. La figura 6, muestra gráficamente la re lación existente. Los resultados del modelo indican que la varianza explicada por el modelo del 90.68% (R2=0.9068) que al ajustarse por el número de parámetros a estimar se convierte en un 90.67 %. Una desviación estándar para el error de 1796.7, el promedio de la variable respuesta (resultado de módulos de laboratorio en 5547.7 MPa) y el número de observaciones que fueron utilizadas para el análisis (894 observaciones). E s p e c i a l i z a c i ó n e n V í a s y T r a n s p o r t e s – P a v i m e n t o s

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Figura 6: Representación gráfica de los resultados de módulos obtenidos en laboratorio versus los resultados obtenidos con la aplicación de la fórmula del Modelo de Witc zak De esta manera, se podría decir que la aplicación del modelo de Witczak presenta una buena correlación, que podría sugerir la aplicación del mismo para las mezclas asfálticas costarricenses. Sin embargo, las diferencias obtenidas sugieren la necesidad de contar con bases de datos más extensas, y de calibraciones del modelo para otros materiales que normalmente se usan en Costa Rica para la construcción de pavimentos.

3.3 Variación del Modelo de Witczak para ser aplicado en Costa Rica para la predicción de módulos de mezclas asfálticas Debido a las diferencias encontradas entre los resultados del laboratorio y el modelo de Witczak, se planteó la posibilidad de calibrar el modelo de predicción del módulo de la mezcla, que tenga la misma forma de la ecuación de Witczak, pero calibrando los coeficientes de la misma para las mezclas asfálticas con materia prima costarricense; a saber, agregado y ligante asfáltico de origen nacional, de tal forma que se pueda diseñar y caracterizar de mejor manera los pavimentos asfálticos nacionales. Esto se hizo tomando en consideración que el desarrollo original del modelo de Witczak, realizado por Witczak y Fonseca consideró una gran cantidad de mezclas asfálticas deferentes, con agregados de diferentes fuentes y diferentes tipos de asfaltos que incluía asfaltos modificados, obteniéndose un modelo de predicción independiente de las características físicas particulares del agregado y el asfalto, con resultados que brindan una buena aproximación del módulo de la mezclas asfáltica. Con esta finalidad, surge la necesidad de emplear modelos no lineales para obtener una solución; este tipo de modelo requiere especificar previamente un modelo y valores iniciales de los parámetros, puesto que son métodos iterativos que son usados para encontrar las estimaciones de los mínimos cuadrados. De esta manera, se parte de la 16 ecuación del modelo de Witczak, empleando como parámetros iniciales los coeficientes utilizados en las ecuación 1.4; y a través de herramientas estadísticas y métodos iterativos se obtiene una solución que brinde mejores resultados. La técnica iterativa empleada es el Método de Gauss-Newton, el cual se utiliza para resolver problemas no lineales de mínimos cuadrados. Este método utiliza derivaciones del modelo respecto a cada uno de los parámetros, y mediante diferentes iteraciones busca reducir o minimizar la Sumatoria de los Errores al Cuadrado (Sum of squares error, SSE por sus siglas en inglés) de tal forma que se de la convergencia a la solución buscada. De esta manera se tiene que para los valores iniciales, dados por el modelo de Witczak se tiene un SSE = 43.5940. Después del proceso iterativo mediante el Método de Gauss-Newton se logró reducir el valor de la sumatoria de los de los errores al cuadrado a un valor SSE = 5.1997, obteniendo los nuevos coeficientes para la ecuación del modelo de Witczak para ser aplicable en Costa Rica, a saber: E s p e c i a l i z a c i ó n e n V í a s y T r a n s p o r t e s – P a v i m e n t o s

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En la ecuación anterior, debe mencionarse que todos los coeficientes variaron respecto a la fórmula original del modelo de Witczak, sin embargo el coeficiente correspondiente al porcentaje retenido acumulado en la malla de 19 mm (3/4 present 17 variaciones, puesto que ninguna de las granulometrías estudiadas presentaba material retenido en esta malla. Se evaluó estadísticamente la aplicabilidad de la variación del modelo de Witczak para Costa Rica, a partir de los resultados obtenidos. Nuevamente, se realizó un análisis de correlación entre los resultados obtenidos en el laboratorio y aplicando la variación al modelo. La figura 7, muestra gráficamente la relación que existe entre ambas variables.

Los resultados muestran un porcentaje de varianza explicada por el modelo del 93.55% (R2=0.9355) que al ajustarse por el número de parámetros a estimar se convierte en un 93.54%. Una desviación estándar para el error de 1494.4, el promedio de la variable respuesta (resultado de módulos de laboratorio en 5547.7 MPa) y el número de observaciones que fueron utilizadas para el análisis (894 observaciones). Nuevamente se puede notar que se obtiene una muy buena correlación (93.55%), que incluso es mayor a la obtenida con la aplicación del modelo de Witczak; lo cual sugiere que la variación del modelo de Witczak para Costa Rica predice mejor los resultados de laboratorio para las condiciones evaluadas, evidenciando lo expuesto anteriormente acerca de la necesidad de calibrar los modelos para los materiales que se emplean en 18 la construcción de pavimentos, lo cual requiere a su vez de bases de datos más extensas. Dentro de las principales limitaciones de la investigación, se tiene que únicamente se estudió una única fuente de material, por lo que no fue posible evaluar la influencia que podrían tener las características propias de cada fuente de agregado. Aunque solamente se estudió un solo asfalto, debe tenerse en cuenta que este tipo de asfalto es el único que se distribuye en Costa Rica, por lo cual la consideración de otros tipos de asfaltos podría no ser representativo de la realidad nacional. E s p e c i a l i z a c i ó n e n V í a s y T r a n s p o r t e s – P a v i m e n t o s

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Debe tenerse consideración que la ecuación fue empleada considerando únicamente la condición de envejecimiento a corto plazo del ligante asfáltico, razón por la cual, es necesario verificar la aplicabilidad, o bien calibrar, los modelos para considerar la influencia los otros envejecimientos que puede sufrir el asfalto.

3.4 Comparación de modelos de predicción de módulos, Para poder observar y comparar los diferentes modelos para la predicción de módulos, para una energía de compactación de 30 giros, se calculan los módulos para cada temperatura y frecuencia de cargas utilizando la fórmula del modelo de Witczak y la variación del modelo de Witczak para Costa Rica, los resultados de los cálculos se muestran en la tabla 8, a continuación.

Puede apreciarse que la fórmula del modelo de Witczak aplicada a los materiales estudiados puede sobreestimar el módulo de la mezcla a temperaturas bajas, y en el caso de las temperaturas altas subestima el módulo de la misma. Por otra parte, la variación del modelo de Witczak para Costa Rica se ajusta mejor a los módulos obtenidos en el laboratorio, lo cual es un indicador de que el modelo podría predecir adecuadamente los módulos, para la materia prima empleada en esta investigación


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CONCLUSIONES La presente investigación comprueba la necesidad de calibrar los modelos de predicción de módulos conforme a los materiales y condiciones particulares de cada país. De esta manera, la aplicación directa de la ecuación de Witczak es un modelo que continúa siendo aplicable para los materiales nacionales, sin embargo aún requiere que se ejecuten ensayos que calibren y validen los resultados. Es de gran utilidad ampliar la presente investigación para alcanzar un modelo que considere su aplicabilidad en otras fuentes de agregado o materia prima. Sin embargo la variación del modelo de Witczak para Costa Rica desarrollado en este estudio se recomienda para la predicción de los módulos en Costa Rica por ser mas representativo de las condiciones reales. Con la finalidad de evaluar y validar el modelo obtenido, considerando las variaciones en los módulos que pueden obtenerse en las mezclas asfálticas ya colocadas y con cierto periodo de servicio. Se continuarán realizando investigaciones para evaluar los resultados que puedan obtenerse de campo. Para esto se pretende organizar una base de datos con la cual sea posible realizar análisis estadísticos apropiados y poder establecer nuevas metodologías para la validación y calibración de los modelos obtenidos. Como consideraciones finales se resalta la importancia de que ya se estén desarrollando en el país modelos de caracterización de las mezclas asfálticas, en aras de cada día que pasa, el diseñador de pavimentos nacional tenga más herramientas para garantizar estructuras de pavimentos resistentes y durables, con altos índices de funcionalidad para los usuarios quien son, en última instancia, los verdaderos beneficiados. A partir de estos resultados, se recomienda que la variación de la ecuación del modelo de Witczak puede ser utilizada por los diseñadores nacionales para predecir los módulos de las mezclas asfálticas producidas en nuestro país, siempre y cuando se tomen las consideraciones de las limitaciones que se mencionaron anteriormente; basado en características de la mezcla asfáltica, tales como: granulometría de la mezcla, propiedades volumétricas de la misma (asfalto efectivo y vacíos), características del ligante asfáltico (temperatura y envejecimiento) y frecuencia de aplicación de carga (velocidad). De esta forma el cálculo de espesores producto de la aplicación de los métodos de diseño AASHTO 93 se facilita enormemente. Dando paso a una primera aproximación de lo que exige la nueva metodología de diseño AASHTO 2002, a partir de fundamentos teóricos que modelan mejor el comportamiento de nuestros materiales. Lo cual es necesario para reorientar al país con una visión de la calidad de las obras de infraestructura vial que sin duda alguna son el engranaje para propiciar el desarrollo de la nación.

REFERENCIAS 1. American Association of State Highway and Transportation Officials, “Guide for Design of Pavement Structures”, Apéndice D, Washington, D.C (1993). 2. American Association of State Highway and Transportation Officials, “Guide for Design of Pavement Structures”, (2002). 3. “Mechanistic-Empirical Design of New and rehabilitated pavement structures”. NCHRP Report 1-37A, National Cooperative Highway Research Board, National Research Council, Illinois, (2004). 4. Farrar, M; Harnsberger, P; Thomas, K; Wiser, W. “Evaluation of oxidation in asphalt pavements test sections after four year of service”. Inter national Conference on Perpetual Pavement. Western Researc h Institute, (2006).


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SINOPSIS DE MODELOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE CURVAS MAESTRAS DEL MÓDULO DINÁMICO DE MEZCLAS ASFÁLTICAS El Módulo Dinámico |E*| de las mezclas asfálticas   

Principal propiedad en los métodos de diseño de base mecanicista. Fuertemente dependiente de la frecuencia y la temperature. Utilización de modelos para representar la influencia de estos factores: Construcción de “curvas maestras” a una temperatura de referencia. =

0 .

sen ( t)

=

0 .

sen ( t -

)

E *

 

0



0

0.1 Hz

100000

5 Hz

5 Hz

0.1 Hz 100000

Temperatura de referencia TR = 20 ºC

aT 10 ºC

)

10000

a

)

10000

a

20 ºC

P M (

P

Curva Maestra (

M

30 ºC

|

|

* * E |

1000

40 ºC

|

E

1000

aT

100 0.0001

100 0.01

1

100

Frecuencia (Hz)

0.0001

0.01

1

100

Frecuencia (Hz)

aT: factor de traslación dependiente de la temperatura Curva Maestra: forma de “S” apaisada.


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|E*|máx: Módulo máximo o Vítreo (elástico) |E*|mín: Módulo mínimo o de equilibrio (viscoso)

| * E |

|E*|máx

Ligante A Agr egados

Ligante A Agr egados |E*|mín

Inflexión Frecuencia

OBJETIVO 

Evaluar distintos métodos y modelos para construir las curvas maestras del módulo dinámico |E*| en función de la frecuencia a una temperatura de referencia.

MODELOS Y ECUACIONES Para modelar la Curva Maestra: Un modelo logístico sigmoidal simétrico. Un modelo logístico sigmoidal no simétrico. Un modelo potencial. Para modelar el factor de traslación aT: Ecuación del tipo Arrhenius. Ecuación del tipo Williams-Landel-Ferry (WLF). Ecuación polinómica de segundo orden Log (aT) = f(Ci ; Temp).

MATERIALES Y PROCEDIMIENTOS 

Seis diferentes mezclas asfálticas: A Concreto asfáltico denso con agregados basálticos. B Concreto asfáltico denso con agregados basálticos. H Mezcla no convencional con suelo calcáreo y arena. I Mezcla no convencional con suelo calcáreo y arena. J Concreto asfáltico denso con agregados graníticos. K Concreto asfáltico denso con agregados graníticos.



Compresión uniaxial con cargas sinusoidales (AASHTO TP-62). 7 frecuencias. 4 temperaturas.

 


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3 ecuaciones para el factor de traslación at x 3 modelos para las curvas maestras = 9 combinaciones para cada mezcla. ® Ajuste por mínimos cuadrados con la función Solver del programa Excel . Ejemplo: Sigmoidal simétrico y ecuación de Arteheniuus.

)

100000

a P M

A

( | *

J

10000

E

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| o ci

I

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1000

D

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B

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100 1 0 0 0 . 0

1 0 0 . 0

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1

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0 0 1

0 0 0 1

Frecuencia (Hz)

ANÁLISIS DE RESULTADOS   



  

Las nueve posibilidades con valores de R2 > 0,98 y Se/Sy < 0,12: excelente bondad de ajuste. Modelo sigmoidal simétrico y potencial + ecuación de Arrhenius: sólo cinco parámetros a ajustar. Para las mezclas asfálticas convencionales con asfaltos convencionales, |E*|máx y |E*|mín aproximadamente iguales para las 9 posibilidades. Para las mezclas asfálticas no convencionales y en algunos casos, valores significativamente diferentes para |E*|mín. Extrapolación de valores de |E*| podría dar estimaciones no realistas. Factores de traslación aT con las t res ecuaciones son aproximadamente equivalentes. En algunos casos, los parámetros obtenidos son fuertemente dependientes de los valores de inicio del procedimiento de ajuste.


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CONCLUSIONES Las nueve posibilidades consideradas proporcionan un ajuste excelente entre los valores medidos y modelados con coeficientes de regresión R2 muy elevados. Las curvas maestras modeladas con cualquiera de los procedimientos investigados en este trabajo podrían ser utilizadas con fines prácticos como datos de entrada en programas de computación para el diseño estructural de pavimentos basados en principios mecanísticos.

MODELO LINEAL VISCO ELÁSTICO Muchos investigadores del asfalto y profesionales se dieron cuenta de la naturaleza viscoelástica del material y de la necesidad de métodos reológicos fundamentales para su correcta caracterización. Algunos tuvieron los recursos y los antecedentes para estudiar carpetas asfálticas utilizando métodos reológicos rigurosos (Bahia & Anderson, 1995). El comportamiento más singular de materiales viscoelásticos es su dependencia a la respuesta mecánica con el tiempo de carga y a la temperatura. A una combinación de tiempo y temperatura, el comportamiento viscoelástico, dentro de un rango lineal, puede ser caracterizado por al menos dos propiedades: la resistencia total a la deformación y la distribución relativa de esa resistencia entre una parte elástica y una parte viscosa. Sin embargo, existen muchos métodos para caracterizar las propiedades viscoelásticas, los ensayos dinámicos (oscilatorios) son la mejor técnica para explicar la singularidad del comportamiento de esta clase de materiales. En el modo de corte son medidos el Módulo complejo (G*) y el ángulo de fase (ɗ representa la distribución relativa de esa respuesta total entre un componente en fase y otro componente fuera de fase (Bahia & Anderson, 1995). La respuesta lineal viscoelástica (LVE) del cemento asfáltico como una función del tiempo o de la frecuencia ha sido bien establecida por investigadores previos y ha sido confirmada por los autores en extensos programas de ensayo que incluyen flexión simple a bajas temperaturas y corte dinámico de intermedias a altas temperaturas (Anderson et al., 1991). Cualitativamente, la respuesta lineal viscoelástica del cemento asfáltico puede separarse en tres regiones o zonas de comportamiento: A bajas temperaturas o cortos tiempos de carga (altas frecuencias), el asfalto se comporta como un sólido vítreo. El módulo depende del tiempo o de la rigidez, acercándose a valores aproximados a 1 x 109 Pa en corte, o de 3 x 109 Pa en tensión-compresión o flexión uniaxial. En esta región, la rigidez es solo ligeramente dependiente de la temperatura y/o tiempo de carga (Anderson et al., 1991). A temperaturas o tiempos de carga (frecuencias) intermedios el asfalto se somete a una transición muy gradual de comportamiento vítreo a fluido. Esta región de transición se caracteriza por un gran retardo en la elasticidad, significando que el material se comporta como cuero-goma. El módulo cambia dramáticamente en esta región a medida que se altera la temperatura o el tiempo de carga (Anderson et al., 1991). A temperaturas altas o tiempos de carga prolongados (bajas frecuencias) el cemento asfáltico se comporta como un fluido viscoso. La deformación, en condiciones de bajos o moderados esfuerzos y tasas de deformación puede ser descrita por la ley de fluido newtoniano. La velocidad de deformación cortante es proporcional al esfuerzo cortante (Anderson et al., 1991).


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Las regiones anteriores y el comportamiento son mostrados e n la Figura 1.

Figura 1. Representación esquemática de la re spuesta al Creep de un Cemento Asfáltico. Varios modelos matemáticos han sido propuestos para caracterizar el comportamiento reológico del cemento asfáltico, en general, todos esos modelos comparten ciertas características importantes siendo, tal vez lo más importante, la dependencia del tiempo y la temperatura que son tratadas separadamente.

4.5 CURVAS MAESTRAS Y CURVAS MAESTRAS DE ENVEJECIMIENTO. 4.5.1 Curvas Maestras. Las curvas maestras representan el módulo como una función del tiempo o la frecuencia, y una función describe el factor de desplazamiento como una función de la temperatura. En general, la forma de una curva maestra es hiperbólica, con una limitante del módulo vítreo y una asíntota viscosa. La curva maestra puede en general ser caracterizada por dos parámetros: un parámetro de forma que denota el tipo y ancho de espectro de relajación reológica y un parámetro de localización, el cual puede ser pensado como una indicación de la dureza del asfalto a una temperatura seleccionadas (Anderson et al., 1991). Una de las técnicas primarias usadas en el análisis de los datos mecánicos dinámicos SHRP para asfaltos involucra la construcción de curvas maestras para el módulo complejo dinámico y el ángulo de fase. En la construcción de tales curvas maestras se hace uso del principio de superposición tiempo-temperatura, los datos dinámicos son recolectados a un rango de temperatura y frecuencia. Los datos son reducidos eficazmente, una temperatura estándar de referencia es entonces seleccionada, generalmente 25 o 0º C que corresponden a las temperaturas homologadas a nivel mundial para la ejecución de ensayos. La referencia utilizada en el análisis de datos para asfaltos SHRP fue 25º C. Los datos de otras temperaturas son entonces desplazados con respecto al tiempo, hasta que las curvas se fusionan en una sola, función suavizada. El desplazamiento puede realizarse con base en una de las funciones viscoelásticas, si la superposición tiempo-temperatura es válida, las otras funciones viscoelásticas pueden formar una función continua después del desplazamiento. En la investigación SHRP, el desplazamiento fue realizado con base en el módulo complejo G*(ω) (Christensen & Anderson, 1992; Marasteanu & Anderson, 1999; Marateanu & Anderson, 1996; Zeng et al., 2001).

4.5.2 Curvas Maestras de Envejecimiento En vista de la similitud de los efectos de envejecimiento y temperatura, se realizó un intento de construir las curvas maestras de envejecimiento similar a las curvas maestras de temperatura, por desplazamiento de los datos de ensayo en forma horizontal. Puesto que las propiedades reológicas incluyen el módulo complejo y el ángulo de fase, se requieren dos curvas maestras para una descripción completa del comportamiento de un material (Huang & Zeng, E s p e c i a l i z a c i ó n e n V í a s y T r a n s p o r t e s – P a v i m e n t o s

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2007).

4.5.3 Factor de Desplazamiento y Factor de Desplazamiento por Envejecimiento (Aging Shift Factor). 4.5.3.1 Factor de Desplazamiento De los datos recolectados en el SHRP publicados en 1991 de ocho cementos asfalticos principales, todos los tratamientos indicaron una dependencia de la temperatura del comportamiento viscoelástico de los cementos asfálticos, que es indicado por el factor de desplazamiento determinado por la construcción de la curva maestra y puede ser representado (Huang & Zeng, 2007), La ecuación de William-Landel-Ferry ha sido extensamente utilizada para caracterizar el factor de desplazamiento por temperatura de los cementos asfálticos. Los autores han encontrado que esta ecuación puede describir exactamente el factor de desplazamiento de cementos asfálticos más allá de las características de temperatura, esto es llamado temperatura definida o de r eferencia, Td:

Un análisis del factor de desplazamiento de asfaltos SHRP envejecidos y no envejecidos, ensayados en los laboratorios de los autores mostró que las constantes para la ecuación WLF pueden en esta forma, tomar esencialmente los mismos valores: -19 para C1 y 90 para C2. Estos valores son concordantes con los valores o btenidos previamente por Huang. La cantidad de desplazamiento requerido a cada temperatura para formar la curva maestra es de especial importancia y es llamada Factor de desplazamiento (Shift Factor), a (T). Una gráfica Log a(T) Versus Temperatura es generalmente preparada en conjunto con la curva maest ra. Este tipo de gráfica da una indicación visual de como las propiedades viscoelásticas de los materiales cambian con la temperatura. Una representación esquemática representa el proceso básico involucrado en la construcción de la curva maestra mostrada en la Figura 2. La aplicación del principio de superposición tiempo-temperatura en la construcción de curvas maestras y en la determinación del factor de desplazamiento es una poderosa herramienta de investigación, la cual claramente separa la dependencia del tiempo y la temperatura e n cementos asfálticos (Christensen & Anderson, 1992). La dependencia de la temperatura en cementos asfálticos, en términos de la variación del Log a(T) es una función del tiempo, puede ser matemáticamente modelada utilizando la ecuación WLF (William Landel Ferry) a temperaturas altas.


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4.5.3.2 Factor de desplazamiento por envejecimiento (Aging Shift Factor) Los datos a diferentes tiempos de envejecimiento se desplazan con respecto al logaritmo del tiempo hasta que las curvas convergen en una curva suave. La curva maestra de envejecimiento módulo resultante describe la dependencia del material al tiempo de envejecimiento. La cantidad de desplazamiento de cada tiempo de envejecimiento requerida para la curva maestra describe la dependencia del material al tiempo de envejecimiento, el logaritmo del factor de desplazamiento de envejecimiento es la cantidad de desplazamiento del módulo complejo a un tiempo de envejecimiento dado como referencia para formar una sola curva. Una unidad representa el desplazamiento de una década logarítmica, positiva hacia la dirección de una frecuencia más alta o a la derecha, el tiempo de envejecimiento de referencia para construir la curva maestra de envejecimiento puede ser elegido arbitrariamente por conveniencia (Huang & Zeng, 2007). La Figura 3 dibuja los factores de desplazamiento por envejecimiento asociados con el tiempo de envejecimiento, obtenidos de la construcción de la curva maestra de envejecimiento del módulo complejo. Se puede ver en ella que la variación del factor de desplazamiento por envejecimiento con el tiempo de envejecimiento es similar al factor de desplazamiento por temperature. Por lot anto la ecuación William Landel Ferry (WLF) es considerada adecuada para expresar el factor de desplazamiento.

ENVEJECIMIENTO ACELERADO DE MASTIC EN LABORATORIO Para la mezcla en el laboratorio el procedimiento consiste en adicionar el llenante mineral en diferentes porcentajes de peso con el asfalto, la mezcla ento nces es sometida a diferentes tratamientos. Para simular los efectos a corto y largo plazo del envejecimiento de las mezclas asfálticas se utilizan tres diferentes tratamientos, a corto plazo el Horno Rotatorio de Película Delgada (RTFO); a largo plazo la cámara UV y el Vaso de Envejecimiento a Presión (PAV).

5.4.1 Elaboración de la Mezcla Las mezclas son preparadas con tres proporciones en peso de llenante mineral (2, 10 y 20%) para lo cual se utiliza una balanza electrónica METTLER TOLEDO – ML-3002 con precisión de 0.1 g, se incorpora en la mezcla cada una de estas proporciones se incorporan con el asfalto, calentándose previamente a 140ºC por separado en un horno simple y sin ventilación. La mezcla se realiza con un Homogenizador-Dispersor-Disolvedor (HDD) ULTRA TURRAX - T50 BASIC, durante cinco minutos a una temperatura constante de 140ºC y a 6000 RPM, luego las mezclas son almacenadas en recipientes E s p e c i a l i z a c i ó n e n V í a s y T r a n s p o r t e s – P a v i m e n t o s

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metálicos herméticos para su posterior ensayo.

5.4.2 Envejecimiento a Corto Plazo de la Mezcla. El tiempo y condiciones de envejecimiento en el RTFO son las establecidas en la Norma ASTM D2872-04 y corresponden a muestras de 35 g. a 163º C por 85 min. El horno usado corresponde a un RTF CONTROLLER de JAMES COX & SONS INC. Modelo CS 325-B propiedad de la Pontificia Universidad Javeriana, ver Figura 14.

Figura 14. RTF Controller de James Cox & Sons INC, propiedad de la PUJ.

5.4.3 Envejecimiento a Largo Plazo de la Mezcla Para el tratamiento de envejecimiento a largo plazo en vaso de presión se utilizó una temperatura de 100º C, una presión de 2.07 MPa y el tiempo de 20 h, los trabajos se desarrollaron en el laboratorio de la Pontificia Universidad Javeriana, ver Figura 15.

Figura 15. Equipo PAV de propiedad de la PUJ. En el tratamiento de cámara UV los tiempos corresponden a 20, 50, 100, 200 y 500 h, los periodos de radiación y condensación en la Cámara UV son de 2h cada uno, la temperatura de radiación es de 60ºC y la temperatura de condensación es de 50ºC, los trabajos se desarrollaron en el laboratorio de la Pontificia Universidad Javeriana.


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Figura 16. Cámara UV de propiedad de la PUJ.

5.5 EVALUACIÓN DE LAS MUESTRAS La evaluación de las muestras se realiza con el Reómetro de Corte Dinámico TA INSTRUMENTS - AR-2000 EX que se presenta en la Figura 17, el cual sirve para medir propiedades a temperaturas que simulan las temperaturas altas y medias del pavimento y para simular las tasas de carga típicas de las cargas de tráfico (Bahia & Anderson, 1995), para esta investigación se usarán a 5ºC para fatiga en geometría de torsión, de 25-65ºC para rampa temperatura en tiempotemperatura superposición y de 58ºC para e nsayo de creep, para los dos tipos de asfalto utilizados.

Figura 17. DSR TA Instruments - AR-2000 EX de propiedad de la PUJ. Ver en el Anexo 4 detalles de los procedimientos, geometrías, opciones del instrumento y opciones de los experimentos en cada uno de los tres procedimientos en DSR.

5.5.1 Principio de Funcionamiento y Variables Medidas En un DSR la geometría de platos paralelos se rota de forma sinusoidal uno con respecto al otro, el cemento asfáltico intercalado entre los platos, es entonces sujeto a esfuerzos y a deformación alternados. El ensayo puede ser controlado por esfuerzo o por deformación dependiendo de cuál de esas variables es controlada por el dispositivo de prueba (Anderson et al., 1991). La razón entre el esfuerzo y la deformación es llamada Módulo Complejo de Corte G*(ω):


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Curvas Maestras (Trabajo de Pavimentos)

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