Curso Estabilidad de Taludes 5

CENTRO DE CAPACITACION DE GEOMECANICA Y GEOTECNIA CCGG

CURSO-TALLER ONLINE INTERNACIONAL "ESTABILIDAD DE TALUDES EN SUELOS Y ROCAS” (SOFTWARE SLIDE, SWEDGE, ROCPLANE y DIPS) Presentado por: Ing. Guillermo Rodríguez C. Especialista en Geomecánica y Geotecnia

MODELOS DE ANALISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES EN ROCAS

ANALISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES EN ROCAS

ANALISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES EN ROCAS REQUERIMIENTOS PARA EL ANALISIS

GEOLOGIA (CARTOGRAFIADO DE DISCONTINUIDADES)

CARGAS ACTUANTES (PESO BLOQUE,F.HIDROSTATICAS, F. EXTERNAS)

TOPOGRAFIA (DEFINE CONDICIONES GEOMETRICAS SITIO)

RESISTENCIA AL CORTE (DE LAS DISCONTINUIDADES)

ESTABILIDAD DE TALUDES EN ROCAS MECANISMOS DE FALLA

TRASLACION

VOLTEO

ROTACION (ROCAS MUY FRACTURADAS Y ALTERADAS)

ESTABILIDAD DE TALUDES EN ROCAS CARGAS ACTUANTES

PESO DEL BLOQUE

PRESION DE AGUA

FUERZAS EXTERNAS (SISMOS, VIBRACIONES)

FUERZAS DEBIDAS A ANCLAJES

ESTABILIDAD DE TALUDES EN ROCAS CARGAS ACTUANTES Grietas de tension W

KW

V

Zw

F β

H

U

Ψf

Ψp

φ

Angulo de friccion interna

Z

ESTABILIDAD DE TALUDES EN ROCAS PESO DEL BLOQUE (W)

Grietas de tensión W

KW

V

Zw

Z

QUE LO DEFINEN: 1. SUPERFICIE EXTERIOR 2. SUPERFICIE DE FALLA 3. GRIETAS DE TENSION

F β

H

U

Ψ Ψ f

p

φ Angulo de fricción interna

•

LAS FAMILIAS DE DISCONTINUIDADES PUEDEN DELIMITAR BLOQUES INESTABLES QUE HAY QUE ANALIZAR

ESTABILIDAD DE TALUDES EN ROCAS PRESION DE AGUA (U y V)

Grietas de tension W

ES NECESARIO CONOCER: KW

V

Zw

F β

H

U

Ψ Ψ f

p

φ Angulo de friccion interna

Z

1. REGIMEN DE FLUJO 2. SUPONER QUE EXISTE UN TIRANTE DE AGUA (Zw) EN LA GRIETAS DE TENSION. 3. LA PRESION A O LARGO DE LA SUPERFICIE DE FALLA DISMINUYE (U)

ESTABILIDAD DE TALUDES EN ROCAS FUERZA POR SISMO (Kw)

SUPONEMOS QUE: Grietas de tension

W KW F H

V

Zw

β U

Ψ Ψ f

p

φ Angulo de friccion interna

Z

1. DEFINIR UN POSIBLE COEFICIENTE SISMICO (k) 2. DICHO COEFICIENTE GENERA UNA FUERZA (Kw)ASOCIADO A LA HORIZONTAL 3. ESTA FUERZA Kw ACTUA SOLO EN TIEMPOS CORTOS Y CAMBIA DE SENTIDO DEPENDIENO DE LA FECUENCIA DEL SISMO. 4. VIBRACIONES POR EXPLOSIONES

ESTABILIDAD DE TALUDES EN ROCAS RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE

RUGOSIDAD DE LAS DISCONTINUIDAD

PRESION DE AGUA

ESTABILIDAD DE TALUDES EN ROCAS RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE (Rugosidad)

τ = s + σ . tg (φ φ + φr)

τ/σ σń = tg [ (JRC). Log10 (JCS/ σń) + φ b]

Donde. τ = Resistencia al esfuerzo cortante σń ó σ = Esfuerzo normal efectivo S = Cohesión φ + φr = Angulo de fricción efectiva

τ/σ σń = tg φp Grietas de tension

W KW H

φ b = Angulo de fricción entre paredes de fisuras φp = Angulo de fricción aparente

F

β

V

Zw Z U

ΨΨ φ Angulo de friccion interna f p

JRC = Angulo de fricción entre paredes de fisuras JCS = Resistencia a la compresión del material de paredes de fisuras

TYPICAL ROUGHNESS PROFILES for JRC range: 1

1-2

2

2-4

3

4-6

4

6-8

5

8 - 10

6

10 - 12

7

12 - 14

8

14 - 16

9

16 - 18

10

18 - 20

0

5

10 cm

VALORES DE JRC

SCALE

ESTABILIDAD DE TALUDES EN ROCAS RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE (Rugosidad sin Relleno)

τ/σ σń = tg [ (JRC). Log10 (JCS/ σń) + φ b]

τ/σ σń = tg φp

La resistencia a la compresión de las paredes de discontinuidades, JCS, no es necesariamente igual a la resistencia a la compresión, σc, de la roca intacta, sino que depende del grado de alteración alcanzado de sus paredes. Considerar para estos casos: Paredes poco alteradas: JCS = σc/4 Paredes Muy alteradas: JCS = σc Para obtener el valor de JRC, emplearse figuras y cuadros

ESTABILIDAD DE TALUDES EN ROCAS RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE (Presión de Agua o de porosidad secundaria)

Hay que tomar en cuenta la presión del agua (U) para los análisis τ = s + (σ σ - U) tgφ φ

Donde:

(σ σ - U) = Tensión normal efectiva

ANÁLISIS DE FALLA PLANA CON GRIETA DE TRACCIÓN Y PRESIÓN DE AGUA Supuestos 1.- La superficie potencial de deslizamiento es paralela a la cara del talud y el espesor de la tajada de roca es unitario (normal al plano del diagrama). 2.- Existe una grieta de Tracción vertical (normal al plano del diagrama). 3.- La grieta tiene agua hasta una profundidad Zw 4.- Agua ingresa a la superficie de deslizamiento y filtra a través de ella, perdiendo presión hasta alcanzar la superficie. 5.- El bloque que desliza es rígido. No sufre deformaciones internas. 6.- Las fuerzas W (peso del bloque), u (presión del agua en la superficie de deslizamiento) y v (presión del agua en la grieta), actúan en el centroide de la masa deslizante (no hay momentos, falla sólo por deslizamiento). 7.- La resistencia al corte de la superficie es: τ = c’ + sn tanφ φ’ o fuerza resistiva = c’ A + (fuerza normal efectiva) * tan φ’

ROTURA PLANA DE TALUDES CONDICIONES GENERALES CONDICIONES ROTURA I 1.

El plano de rotura ha de ser más o menos paralelo al del talud (+ ó – 20°).

2.

El plano de rotura debe aflorar en la cara del talud (menor buzamiento que este).

3.

El buzamiento del plano de rotura debe ser mayor que su ángulo de fricción.

4.

Necesita de superficies de despegue laterales para permitir la salida del material deslizante.

CRITERIO DE ROTURA

τ σn

τ σn

2     1 z   2 W = ·γ ·H 1 −   ·cotgψ p − cotgψ f  2   H    H −z A= senψ p

α·W

z

W

A

ψp

ψf

V = ½ · h w ·γ w 2

U = ½·h w ·γ w ·A

CS =

(

)

c ⋅ A + W ⋅ cosψ p − α ·W ·sen ψ p − V ⋅ sen ψ p − U + T ⋅ sen (ψ p + δ ) ⋅ tgφ W ⋅ sen ψ p + α ·W ·cosψ p + V ⋅ cosψ p − T ⋅ cos (ψ p + δ )

θ T

C.S . =

c. A + (W ·cosψ p − U − V ·senψ p + T ·cos θ )·tg φ W ·senψ p + V ·cosψ p − T ·senθ

GENERAL:

CS =

(

)

c ⋅ A + W ⋅ cosψ p − α ·W ·sen ψ p − V ⋅ sen ψ p − U + T ⋅ sen (ψ p + δ ) ⋅ tgφ W ⋅ sen ψ p + α ·W ·cosψ p + V ⋅ cosψ p − T ⋅ cos (ψ p + δ )

SIN FUERZA SÍSMICA Y SIN ANCLAJE:

CS =

c ⋅ A + (W ⋅ cosψ p − V ⋅ sen ψ p − U ) ⋅ tgφ W ⋅ sen ψ p + V ⋅ cosψ p

ADEMÁS SIN AGUA:

CS =

c ⋅ A + W ⋅ cosψ p ⋅ tgφ W ⋅ sen ψ p

ADEMÁS SIN COHESIÓN:

CS =

W ⋅ cosψ p ⋅ tg φ W ⋅ sen ψ p

tg φ = tg ψ p

DEFINICIÓN DEL CONCEPTO DE CONO DE FRICCIÓN

CONCEPTO DE CONO DE FRICCIÓN PROYECCION ESTEREOGRAFICA

CONCEPTO DE CONO DE FRICCIÓN Si el peso queda dentro del cono, el bloque será estable: φ > ψ p ⇒ tg φ > tg ψ p ⇒ CS =

CONO DE FRICCIÓN

φ

ψp ψp

tg φ >1 tg ψ p

Si el peso queda fuera del cono, el bloque será inestable: φ < ψ p ⇒ tg φ < tg ψ p

W

⇒ CS =

tg φ <1 tg ψ p

ANÁLISIS DE ROTURA PLANA (Modelo Barton-Bandis) φb



 JCS n    σ  n 

τ = σ n ·tg φb + JRCn ·log10 

−0.02·JRC0



L  JRCn = JRC0  n   L0  −0.03·JRC0  Ln  JCS n = JCS 0    L0 

  π·JRC  2     JCS  JCS ∂τ = tan JRC· log10   + φb  tan JRC· log10   + φb  +1 ∂σn  σn   σn    180·ln10    

 ∂τ   ∂ σ n   ci = τ − σ n ·tan φ i

φ i = arctan 

V

A

Z Zw

W

A = (H − z) / seno ψ p

H

ψf

CS =

ψp

U

c·A + (W·cos Ψ p - U - V·sen Ψ p) tan φ W sen Ψ p + V cosΨ Ψ p)

cohesion c friccion φ

  z 2   1 2 W = ·γ ·H ·1 −    cot g ψ p − cot g ψ f  2   H    m g .t .  zw + zw 1  1 m U =  ·γ w ·zw ·A / 2  +  ·γ w · ·A / 2  2 2  2 

1 g .t .2 V = ·γ w ·zw 2

EJEMPLO DEL ANÁLISIS DE UNA ROTURA PLANA

ROTURA PLANA DE TALUDES:

α·W

cohesión fricción

W H

U

ψfψp C.S . =

Zw 1/2 Zw

c

φ

A = H ·senψ p

γ

W = ·H 2 ·(cotgψ p − cotgψ f ) 2 γ ·z 2 U= w w 4·senψ p

c·A + W ·(cosψ p − α ·senψ p ) − U ·tgφ W ·(senψ p + α ·senψ p )

Datos geométricos:

Datos geotécnicos: Rugosidad – JRC = 2 Resist. Schmidt - JCS = 100 MPa

fb = 30º Peso específico g = 26 kN/m3

FOTOGRAFÍA H =11.2 m ψp = 48º Zw = 2 m H =20 m ψf = 75º

ψp = 48º

Zw = 3 m

MODELO GEOMÉTRICO DATOS GEOMÉTRICOS A α·W

cohesión fricción

W H

U

ψfψp C .S . =

DATOS GEOMECÁNICOS

Zw 1/2 Zw

c

φ

A = H ·senψ p

γ

W = ·H 2 ·(cotgψ p − cotgψ f ) 2 2 ·z γ U= w w 4·senψ p

c·A + W ·(cosψ p − α ·senψ p ) − U ·tgφ W ·(senψ p + α ·senψ p )

MODELO GEOMECÁNICO

Rugosidad – JRC = 2 Resist. Schmidt – JCS = 100 MPa Fricíón básica φb = 30º Peso específico γ = 26 kN/m3

COEFICIENTE DE SEGURIDAD

C.S. = 0.75

TALLER SOFTWARE ROCPLANE

ROTURA EN CUÑA

ROTURA CUÑA

ROTURA EN CUÑA

ROTURA EN CUÑA

ANALISIS DE FALLA POR CUÑA Referencia: figura Supuestos: ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦

El peso del bloque que desliza, w, es conocido, y actúa verticalmente. Cuerpo rígido. No contempla rotación El deslizamiento ocurre por ambos planos si es inestable. El deslizamiento es por la línea de intersección de ambos planos Los planos están secos y no tienen cohesión El factor de seguridad se define como F = Resistencia al corte/Fuerza al corte

Primero se descompone w en dos fuerzas, r y t, actuando una en la dirección del deslizamiento (w) y la otra normal. La fuerza t debe además descomponerse en dos, una normal al plano 1, u, y la otra normal al plano 2, v. Si w es vertical r = w  sen b t = w  cos b En que b es el ángulo de la línea de intersección de los planos con respecto a la horizontal.

ANALISIS DE FALLA POR CUÑA La componente normal al plano 1, u, puede estimarse con la siguiente expresión: u = t  sen θv / sen (θ θu + θv) Y la componente normal al plano 2 v =  t  sen θu / sen (θ θu + θv) Se asume que la cohesión y la presión de aguas son nulas. Se asume que φ1 = φ2 F = ( w  cos b sen θv tan φ1 + w  cos b sen θu tan φ2) / w  sen b sen

(θ θu +θ θv)

F = (sen θv tan φ1 + sen θu tan φ2) / tan b sen (θ θu + θv) Si φ1 = φ2 = φ F = [( sen θv + sen θu) / sen (θ θu + θv)] x tan φ / tan b La componente tan φ / tan b de la expresión anterior, corresponde al factor de seguridad para el caso de falla plana, en caso de que la cohesión y la presión de aguas sean nulas

ROTURAS TIPO CUÑA: NOMENCLATURA

A B T

N

Dir. de Buz. del plano A Dir. de Buz. del plano B Dir. de Buz. de la cara del talud

Intersección de los planos A y B.

T b Intersección de la cara del talud y B. Ta Intersección de la cara del talud y A. A

Ta Tb

Ta

I

B

T

Tb

I

B Tb

A

T Ta

ROTURA EN CUÑA

Si I se encuentra dentro de la zona punteada en rojo, se forma cuña.

N

φr

T

I

Si I se encuentra dentro de la zona rallada ( que viene marcada por el plano del talud y un circulo tal que venga marcado de manera aproximada por el angulo de fricción de los planos) entonces puede que exista caída. Si se cumplen las condiciones anteriores habrá que realizar un estudio mas detallado teniendo en cuenta, si la cuña es directa o inversa, la propiedades geomecanicas de las discontinuidades, presencia de agua, etc...

Si la dirección de la línea de intersección de los planos de rotura I está entre Ta y Tb Entonces la cuña será directa, en caso contrario la cuña será inversa. CUÑA DIRECTA

CUÑA INVERSA

N

N

A

Ta Ta

Tb

Ta

Tb

I

I T

T

I

B Tb

A B

I Ta

Tb

N

REPRESENTACION ESTEREOGRAFICA DEL CONO DE FRICCION DE UNA CUÑA

O N N a

R a

a

R B N Q b b b Q i Q i Ri a i i

Nb N i

Na

b

PLANO DE TALUD

i a

tg φi C.S . = tg η

Plano B

Plano A

CLASIFICACIÓN DE LAS CUÑAS POR SU TAMAÑO Y NIVEL DE ESTABILIDAD

N

fr

IA IB IC

T

Cuñas de pequeño volumen y muy inestables, pero que suelen caer con la voladura. Cuñas de volumen medio y de estabilidad media (CS ~ 1). Son las más peligrosas pues pueden no caer con la pega y caer más tarde por lluvias, etc...

Cuñas de gran volumen, pero muy estables, por lo que no suelen caer. Hay que, no obstante, calcular su CS.

IA

IB

IC

TALLER SOFTWARE SWEGDE

OTROS METODOS PARA ANALISIS DE TALUDES ANÁLISIS DETERMINÍSTICO Los valores de las diferentes variables se introducen con valores únicos, que se asumen correctos. Se obtiene un valor único de factor de seguridad ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Una de los variables es escogida y variada dentro de un rango de valores posibles. El resultado es un gráfico del factor de seguridad vs. la variable escogida. La sensibilidad es diferente para diferentes parámetros. Debe estudiarse con mayor detalle aquellos parámetros que presentan una mayor sensibilidad. El problema de este enfoque es que sólo un parámetro puede ser variado a la vez, en circunstancias que en un caso real todos los parámetros pueden variar en forma simultánea.

MÉTODOS PROBABILÍSTICOS La variabilidad natural de los parámetros de entrada es incorporada en el análisis. Se obtienen resultados del tipo siguiente: “hay un 5% de probabilidades de que el factor de seguridad sea menor que 1.0”.

METODOS PARA ANALISIS DE TALUDES Alternativa 1: El comportamiento del sistema se representa por un modelo matemático. Se ingresan al modelo los valores medio y la variabilidad de cada parámetro. El resultado probabilístico se obtiene por un proceso interactivo mediante técnicas numéricas relativamente simples. El método de Montecarlo entrega resultados similares a los de esta alternativa. Alternativa 2: El resultado se obtiene por una aplicación directa y rigurosa de la teoría de probabilidades. Este método puede ser muy complejo de modo que sólo se aplica sólo a mecanismos relativamente simples. EJEMPLO:

ϕ

El mecanismo es el de un bloque que desliza en un plano con una inclinación ϕ. Para la interface bloque – plano, asumir fricción φ y cohesión nula. Asumir una condición seca. Deseamos determinar la probabilidad de que este bloque falle por deslizamiento. El primer paso es tomar muestras de discontinuidades representativas y ensayarlas. Es decir, debemos tomar muestras de la población de discontinuidades que podrían generar deslizamientos. Asumamos que se desarrollan 133 ensayos de corte con los resultados que se muestran en forma gráfica. De los resultados se desprende por ejemplo:

Comentarios respecto a este cuadro: ♦ Si se cumplen todos los criterios, el talud es estable ♦ El valor de F supera al mínimo, pero algunos de los criterios probabilísticos no se cumple. El talud podría o no tener algunas dificultades. Sería importante considerar monitoreo. ♦ Factor de seguridad menor que el mínimo, aunque se cumplan los criterios probabilísticos. Modificaciones menores a la geometría serían necesarios. ♦ Factor de seguridad menor que el mínimo y uno de los criterios probabilísticos no se cumple. Es necesario modificar el diseño del talud.

EJEMPLO DE RESULTADO DE UN ANÁLISIS PROBABILÍSTICO Análisis Estructural Probabilístico

100

90

80

Probabilidad (%)

70

60 P(FS<1.0) P(FS<1.2)

50

P(FS<1.3) 40

30

20

10

0 45

50

55

60 Angulo de Talud (º)

65

70

75

ROTURA DE TALUDES ROCOSOS PARALELOS A LA ESTRATIFICACION ROTURA DE MURO

TALUDES EN MACIZOS ROCOSOS ESTRATIFICADOS En yacimientos minerales sedimentarios el límite económico viene definido por el muro de la capa rentable más profunda. Cuando los estratos están inclinados puede resultar un talud de muro muy alto que suele diseñarse con la inclinación de la estratificación, para evitar la rotura plana. Aunque este tipo de diseños suele se estable, existen mecanismos de rotura que pueden desestabilizarlo. Este tipos de roturas es más común en rocas sedimentarias pero puede darse en otros ámbitos (pizarras, ...) La inestabilidad va ligada al deslizamiento de una masa de roca a través de una discontinuidad preexistente. La salida de la masa deslizante requiere de una o más juntas en la base o de la rotura de una zona de roca intacta. Estas roturas se pueden clasificar de acuerdo a si el control de las discontinuidades es total o parcial, o sea, a si el deslizamiento se produce total o parcialmente a través de juntas pre-existentes.

ROTURA DE MURO POTENCIAL

ROTURA POR VUELCO POTENCIAL

ROTURA DE MURO POTENCIAL

TALUDES EN MACIZOS ROCOSOS ESTRATIFICADOS

En taludes elevados con discontinuidades muy continuas paralelas a su cara se pueden producir diferentes tipos de inestabilidades, estudiados por Hawley et al. (1985) y que se pueden dividir inicialmente en: MECANISMOS DE ROTURA CON CONTROL TOTAL POR DISCONTINUIDADES

aquellos mecanismos que se producen enteramente por deslizamiento a través de discontinuidades pre-existentes MECANISMOS DE ROTURA CON CONTROL PARCIAL POR DISCONTINUIDADES

aquellos en los que el deslizamiento se produce no sólo a través de discontinuidades preexistentes sino también a través nuevas zonas de rotura originadas en la roca o el macizo rocoso sanos.


A) Rotura bilineal por deslizamiento

MECANISMOS DE ROTURA CON CONTROL TOTAL POR DISCONTINUIDADES a.1) Rotura bilineal por deslizamiento a través de discontinuidades, que implica el deslizamiento a través de un plano basal, en combinación con el deslizamiento a través de una discontinuidad de mayor buzamiento que la basal y que descalza el talud. a.2) Rotura en dos bloques, con expulsión del bloque inferior por empuje del superior, cuando la discontinuidad basal se combina con el deslizamiento a través de una junta con rumbo paralelo al del talud pero que buza hacia su interior, originando la salida o expulsión por deslizamiento o vuelco del bloque inferior. a.3) Pandeo con extrusión de bloques, que asume la presencia de al menos tres discontinuidades perpendiculares a la discontinuidad basal en la zona baja del talud. Este mecanismo descrito por Cavers (1981) se inicia, sí y sólo si, aparecen presiones de agua elevadas en el plano basal

B) Rotura en dos bloques, con expulsión del bloque inferior

C) Pandeo con extrusión de bloques

TALUDES EN MACIZOS ROCOSOS ESTRATIFICADOS MECANISMOS DE ROTURA CON CONTROL PARCIAL POR DISCONTINUIDADES Rotura bilineal por deslizamiento a través del plano basal con rotura por cortante o compresión de la base del estrato, análogo al deslizamiento sólo por discontinuidades, pero que en este caso al no haber juntas que permitan la salida de la masa de roca, exige la rotura penetre en la roca o macizo rocoso por el pie del talud.

Foot-slope detail

Kaolin rich granite residual soil

Quartz

Rotura en dos bloques, con expulsión del bloque inferior por empuje del superior, cuando la discontinuidad basal se combina con una rotura por cortante que buce contra talud y la salida la permitirá una nueva rotura en el pie del talud por cortante o tracción, que expulsa el bloque inferior por deslizamiento (cortante) o vuelco (tracción). .

Pandeo tipo Euler del primer estrato. (Cavers 1981).

TALUDES EN MACIZOS ROCOSOS ESTRATIFICADOS Para todos estos tipos de rotura se pueden calcular coeficientes de seguridad (CS) atendiendo al mecanismo de rotura mediante: * Técnicas de equilibrio límite (ITGE, Manual de Taludes, Ramírez Oyanguren y Alejano (1992), Cavers, 1981) * La técnica de la reducción de la resistencia al corte junto con un método numérico, p.ej. UDEC

MÉTODOS DE EQUILIBRIO LÍMITE (MEL) Están basados en el equilibrio de fuerzas y momentos en uno o varios bloques que puedan deslizar o volcar. El método requiere realizar algunas hipótesis de partida más o menos realistas. El grado de realismo de dichas hipótesis determinará la fiabilidad de los resultados obtenidos, junto con la calidad de los datos geotécnicos aportados. Sí, como en el caso de mecanismos totalmente controlados por discontinuidades, las roturas se deben a movimientos de bloques de roca totalmente delimitados por juntas; entonces la geometría y características resistentes de las juntas serán los parámetros clave en los análisis de estabilidad, y si no se parte de hipótesis falsas, se obtendrán resultados fiables. En el caso de mecanismos con control parcial de discontinuidades, los MEL se podrán utilizar para obtener un CS, pero en este caso, como ocurre por ejemplo para la rotura circular, serán necesarias hipótesis adicionales relativas a las superficies de deslizamiento o separación.

TALUDES EN MACIZOS ROCOSOS ESTRATIFICADOS Métodos numéricos También se pueden obtener coeficientes de seguridad mediante métodos numéricos y atendiendo a la técnica de reducción de la resistencia al corte que se presentará, dada su generalidad, en el tema correspondiente a la aplicación de métodos numéricos. Para aquellos tipos de rotura en los que las discontinuidades controlan totalmente el mecanismo de rotura, resulta muy apropiado el uso de códigos basados en los elementos discretos como el código UDEC (Itasca, 2001) que también se puede utilizar en el caso de que el control por discontinuidades sea sólo parcial.

TALUDES EN MACIZOS ROCOSOS ESTRATIFICADOS TIPOS DE ROTURA

-por el pie del talud

-- por deslizamiento a través de discontinuidades menores que buzan hacia el interior de la excavación.

-- en dos bloques, con expulsión o con vuelco del bloque inferior

-por extrusión de bloques

- por pandeo

ROTURA POR EL PIE DEL TALUD Para que se produzca este tipo de rotura se requiere mucha altura de talud relativa y poco espesor entre talud y el 1er plano de discontinuidad. En estas condiciones se llegan a producir: A) fuertes concentraciones de tensión compresiva en el pie del talud, y la rotura y descenso del paquete formado por la cara del talud y la estratificación.

B) fuertes concentraciones de tensión cortante en el pie del talud, y una rotura mixta (gran parte siguiendo los planos de debilidad y una pequeña parte “circular” por el macizo).

ROTURA POR EL PIE DEL TALUD: concentr. de tensión Se analiza mediante el cálculo del estado tensional de la base del estrato, que se compara con la resistencia de la roca. Se puede analizar con modelos numéricos.

σ1 σ3

σ1 σ3

POR DESLIZAMIENTO A TRAVÉS DE DISCONTINUIDADES MENORES QUE BUZAN HACIA EL INTERIOR DE LA EXCAVACIÓN. La existencia de discontinuidades menores buzando hacia la excavación implica, de no respetar con el talud dichas juntas, arriesgarse a roturas de mayor volumen. El volumen de roca del deslizamiento frecuentemente es mucho más importante que en el caso de rotura por el pie del talud.

TALUDES EN MACIZOS ROCOSOS ESTRATIFICADOS TIPOS DE ROTURA Rotura bilineal con deslizamiento por juntas transversales

MÉTODO DE TRABAJO:

θ

θ2 DIVISIÓN EN BLOQUES:

θ

NA SA

S1 W1 N1

SA

S2 N2

BLOQUE 1

NA

W2

θ2 BLOQUE 2


Rotura bilineal con deslizamiento por juntas transversales

MÉTODO DE TRABAJO:

ANÁLISIS DEL BLOQUE 1

θ

NORMAL AL PLANO DE DESLIZAMIENTO:

W1· cos θ − N1 − SA = 0

(I)

PARALELO PLANO DE DESLIZAMIENTO:

W1· sen θ − NA − S1 = 0

S1

(II)

W1

CONDICIONES:

S1 = N1·tg φ1

(III)

SA = NA ·tg φA

(IV)

N1

SA NA

W1· cos θ − N1 − NA ·tgφA = 0 ⇒ N1 =W1· cos θ - NA ·tgφA (VI) De (II) y (III): W1· sen θ − NA − N1·tgφ1 = 0 W1· sen θ − NA − W1· cos θ ·tgφ1 + NA ·tgφA ·tgφ1 = 0 De (V) y (VI): De (I) y (IV):

Despejando:

NA =

W1·(sin θ - cos θ · tan φ1 ) 1 - tan φA · tan φ1

(A)

SA = NA ·tg φA

(B)

(V)


MÉTODO DE TRABAJO: ANÁLISIS DEL BLOQUE 2 NORMAL AL PLANO DE DESLIZAMIENTO:

N2 -W2 · cos θ 2 − NA · sen (θ − θ 2 ) − SA ·cos (θ − θ 2 ) = 0

(I)

PARALELO PLANO DE DESLIZAMIENTO:

S2 -W2 · sen θ 2 − NA ·cos (θ − θ 2 ) − SA ·sen (θ − θ 2 ) = 0

De (I) y (A):

(II)

N2 =W2 · cos θ 2 + NA [ sen(θ − θ 2 ) − tgφA ·cos(θ − θ 2 )]

De (II) y (B): S2 =W2 · sen θ 2 + NA ·cos(θ − θ 2 ) − NA ·tgφA ·sen(θ − θ 2 ) NA

S2 = N2 ·tg φ2

equilibrio

S2 > N2 ·tg φ2

inestabilidad

S2 < N2 ·tg φ2

estabilidad

SA S2 N2

W2

θ2


MÉTODO DE TRABAJO: N2 =W2 · cos θ 2 + NA [ sen(θ − θ 2 ) − tgφA ·cos(θ − θ 2 )] S2 =W2 · sen θ 2 + NA ·cos(θ − θ 2 ) − NA ·tgφA ·sen(θ − θ 2 )

CÁLCULO DE C.S.:

τ DISPONIBLE N2 ·tgφ2 = CS = τ NECESRIO S2 Operando:

CS =

[

W2 ·cos θ 2 + NA ·sin(θ - θ 2 ) + NA . tanφA . cos(θ - θ 2 )

] tan φ2

W2 ·sin θ 2 + NA ·cos(θ - θ 2 ) - NA · tanφA . sin(θ - θ 2 )


Rotura bilineal con deslizamiento por juntas transversales Asumiendo contacato sin fricción entre los bloques, se tienen que : BLOQUE BLOCK 11

S1

θ

NA =

W1 N1

NA

θ2

SA

CS =

NA

[

W1 ⋅ tanθ tan φ1

(1)

W2 . cos θ 2 + NA . sin(θ - θ2 )

] tan φ2

W2 . sin θ 2 + NA . cos(θ - θ 2 )

(2)

SA

BLOQUE22 BLOCK S2

W2

N2

CS =

[

NA =

Asumiendo fricción entre los bloques se tendrá que: (3) W ·(sin θ - cos θ · tan φ ) 1

1

1 - tan φA · tan φ1

W2 ·cos θ 2 + NA ·sin(θ - θ 2 ) + NA . tanφA . cos(θ - θ 2 )

] tan φ2

W2 ·sin θ 2 + NA ·cos(θ - θ 2 ) - NA · tanφA . sin(θ - θ 2 )

(4)


Rotura en dos bloques, con expulsión del bloque inferior

BLOCK1 1 BLOQUE S1

W1

θ

SA N1 NA

θA

NA

α

BLOCK 22 BLOQUE

SA W2

S2

N2

Punto sobre el que Point around which se toman momentos rotation may take place

Igual que el caso anterior y suponiendo de manera realista equilibrio límite en la interfase, e puede calcular el coeficiente de seguridad para los casos en que el bloque inferior vuelque o deslice.


Rotura en dos bloques, con expulsión del bloque inferior De esta manera y asumiendo que en la interfase entre bloques se produce deslizamiento, para el equilibrio del bloque superior, se tendrá: NA =

W1·( sen θ - cos θ ·tg φ1 )

[(tg φ1 − tg φA )·cos(θ A - θ )] + (1 - tg φA · tg φ1 ) ·sen(θ A -θ )

Y transmitiendo las fuerzas obtenidas al cálculo del equilibrio del bloque inferior y proyectando de manera análoga al caso de rotura bilineal, se tendrá que el coeficiente de seguridad para deslizamiento será :

 W2 ·cos(θ A -θ )+NA ·( tgφ A ·cos(θ A -θ )+sen(θ A -θ ) ) ·tgφ2 CS= NA ·cos(θ A -θ )-W2 ·sen(θ A -θ )-NA ·tgφ A ·sen(θ A -θ )


Rotura en dos bloques, con expulsión del bloque inferior Para calcular el CS correspondiente al vuelco del bloque inferior será necesario definir algunos parámetros geométricos, con los cuales se puede calcular el CS como relación entre momentos estabilizadores y volcadores:  l  t t  l  NA ·tgφ A ·lS +WA · A +lB ·cosθ + ·senθ  +WB · B ·cosθ + ·sen θ  3 2  2   3  CS = NA · lS · tg ψ

donde:

t



l 





ψ =  arctan B  - (θ A − θ ) ; t

lS = lB + t 2 ·cosψ 2

lA β WA

NA

lB

β ψ

SA

WB

S2 lS

N2


Rotura bilineal y rotura en dos bloques en el caso de control Parcial por discontinuidades: Se pueden analizar mediante MEL. Se propone un modelo geométrico que puede simular los dos tipos de mecanismos de rotura variando 3 parámetros de entrada θ2, θ3 y d. Las superficies de deslizamiento no se conocen a priori, por lo que se deben ir variando para estimar los CS. (procedimiento complejo).

Si θ3 = d = 0,

θ3

Se tiene una rotura bilineal,

Pero, si θ2 = θ1 − 90, θ3 > 0 y d > 0, Se tienen una rotura en dos bloques.

d θ2 θ1

¿POR QUÉ UTILIZAR MODELOS NUMÉRICOS ? Mecanismos de rotura de análisis difícil con técnicas clásicas...


EJEMPLOS TEÓRICOS –COMPARACIÓN MEL – TRRC-(UDEC) ROTURA EN DOS BLOQUES, CON EXPULSIÓN DEL BLOQUE INFERIOR: VUELCO Ejemplo correspondiente a vuelco: Se analiza un talud de 25 m de altura con θ =60º, formado por estratos t=1.5 m y con una junta a contrapendiente que buza θ2 =95º. Se incluye una junta normal a los estratos y que pasa por el pie del talud. Se tiene además φ1=30º y φA = φ2 = 40º. La distancia denominada lB es 3 m. El peso específico es 25 kN/m3.

MEL: FOS = 1.84 para deslizamiento FOS = 1.28 para vuelco

TRRC -UDEC: FOS = 1.28 – se observa vuelco The assumptions introduced in the LEM were very realistic so the same results were obtained using both methods.


PARTIALLY JOINT-CONTROLLED FOOTWALL SLOPE FAILURE

SSRT-UDEC: θ3 = 55º

θ2 = 14º

d=0

The UDEC model, which included deformable blocks, obtained a value of 1.6 < FOS < 1.7, slightly lower than the LEM result. The UDEC analysis compared reasonably well with the LEM analysis, FOS value and mechanisms observed.


POR DESLIZAMIENTO A TRAVÉS DE DISCONTINUIDADES MENORES QUE BUZAN HACIA EL INTERIOR DE LA EXCAVACIÓN. Se analiza mediante métodos de equilibrio límite (tipo vuelco de Goodman) transmitiendo los esfuerzos del bloque superior al inferior. Se puede analizar con modelos numéricos discontinuos, tipo UDEC.

Ecuaciones – Fuerza transmitida

Ecuaciones – Coef. Seguridad

EN DOS BLOQUES, CON EXPULSIÓN O VUELCO DEL BLOQUE INFERIOR Típico de explotaciones de carbón a cielo abierto con capas uniformemente inclinadas y paralelas a los taludes, a muro de las capas de carbón, se disponen necesariamente según la estratificación para minimizar el volumen de estéril. Así, paralelos y por detrás de la cara del talud quedan muchos planos de estratificación muy blandos (lutitas, carboneros) que puede actuar como una superficies de muy baja resistencia. Es preciso tener en cuenta esta posibilidad en el diseño y explotación de la corta.

Ejemplo de rotura de muro en dos bloques, con expulsión del bloque inferior

MODELO REAL

MODELO GEOMÉTRICO Y MECÁNICO

CONDICIONES: 1.- Existencia de planos de baja resistencia al corte, paralelos a la cara del talud. 2.- Existencia de juntas subverticales, que separan físicamente los bloques. 3.- Existencia de empujes de agua sobre los dos bloques. 4.- Existencia de juntas normales a la estratificación, que pueden provocar la rotura del talud al ser descalzadas cuando va profundizando la mina.

Ecuaciones de equilibrio BLOQUE 2

N + V − P2 ⋅ sen θ − E ⋅ cos(θ − φ + 90 − α ) = 0 τ − U + W ⋅ cos θ − E ⋅ sen(θ − φ + 90 − α ) = 0

τ e = N ⋅ tg φ 2

Ecuaciones de equilibrio BLOQUE 1

P1 ⋅ cos θ − N − U + E ⋅ sen(θ − φ + 90 − α ) = 0

τ − P1 ⋅ sen θ + E ⋅ cos(θ − φ + 90 − α ) = 0 τ = N ⋅ tg φ1 E=

P1 ⋅ (sen θ − cos θ ⋅ tg φ1 ) + U ⋅ tg φ1 sen(θ − φ + 90 − α ) ⋅ tg φ1 + cos(θ − φ + 90 − α )

El coeficiente de seguridad de esta rotura viene dado por:

τe CS = τ

POR EXTRUSIÓN DE BLOQUES Y PANDEO Estas roturas precisan de una determinada geometría, de discontinuidades menores, y/o cambios de buzamiento de la discontinuidad principal en el pie, unidos al agua del terreno. No son comunes en taludes excavados. Estos tipos de rotura han sido descritos ampliamente por Cavers (1981) y su resolución práctica efectuada por Ayala (1984). Las roturas por extrusión se dan si aparecen juntas menores conjugadas con la estratificación o cuando existe un cambio de pendiente del talud y de la estratificación, observándose una convexidad en la cara del talud.

ROTURA POR PANDEO Las condiciones que deben cumplirse para que se desarrolle el pandeo son las siguientes: 1.- Pequeño espesor entre el talud y el primer plano de estratificación. 2.- Mucha altura de banco. 3.- Cambios de buzamiento de la estratificación. La rotura por pandeo se resuelve mediante la teoría de Euler.

PCR k ⋅ π 2 ⋅ E ⋅ M = b b ⋅ lb2 PCR = presión crítica b = anchura del banco k=1 M = momento de inercia E = módulo de elasticidad de Young lb = longitud pandeada del estrato

ROTURA POR PANDEO Donde:

b ⋅c3 M= 12 Pa = Wa ⋅ sen α − Wa ⋅ cos α ⋅ tg φ − la ⋅ b ⋅ c

Siendo c la cohesión de la estratificación. Se supone que el pandeo se producirá a lo largo de la mitad inferior del estrato, considerándose que la parte superior al punto medio de la zona pandeada está ejerciendo el empuje que origina el pandeo. la = 3/4 l El pandeo se producirá cuando la presión Pa alcance el valor de la presión crítica, dada por la teoría de Euler. El coeficiente de seguridad se define mediante la siguiente relación:

PCR CS = Pa

ROTURA DE TALUDES POR VUELCO

ROTURA POR VUELCO Las roturas por vuelco de taludes, aparecen principalmente cuando el rumbo del plano de discontinuidad, falla, estratificación, etc... coinciden aproximadamente con el del plano del talud y además tienen un fuerte buzamiento hacia el interior del macizo rocoso.

ROTURA POR VUELCO Se trata de fenómenos complejos y evolutivos, en los que influyen un elevado número de parámetros por lo que resulta especialmente difícil realizar análisis fiables.

ROTURA POR VUELCO En un fenómeno común de rotura por vuelco suelen estar implicadas muchas discontinuidades naturales, cuya variabilidad natural hace que los resultados de los análisis deban ser interpretados muy conservadoramente.

ROTURA POR VUELCO Su análisis se basa en Métodos de Equilibrio Límite (Goodman y equivalentes) basados en la transmisión de fuerzas entre bloques y Métodos Numéricos de Elementos Discretos (UDEC y equivalentes).

EXISTEN FENÓMENOS DE VUELCO EXPLOSIVOS … • Hindenburg Wall • Octubre de 1997 • Cayeron 5 millones de metros cúbicos de roca • Escarpe de 60 m de altura • El estéril represó el río Ok Tedi durante 2 semanas.

PERO ESTOS FENÓMENOS SUELEN SER PROGRESIVOS…

TIPOS DE ROTURA POR VUELCO vuelco de bloques por flexión

vuelco por flexión Se trata de mecanismos complejos, difíciles de analizar y con muchas variables. Requieren C.S. de Diseño elevados (> 2-4) vuelco de bloques

ANÁLISIS DE VUELCO DE UN BLOQUE AISLADO Considerando un bloque aislado situado en un plano inclinado, dicho bloque volcará cuando yn/ ∆x > cotg α; deslizará en el caso de que cotg α < cotg φ y experimentará un vuelco con deslizamiento cuando tengan lugar las dos condiciones antenores simultáneamente

ANÁLISIS DE VUELCO DE UN BLOQUE AISLADO RESISTENCIA A LA TRACCIÓN

ANÁLISIS DE VUELCO DE UN BLOQUE AISLADO RESISTENCIA A LA TRACCIÓN

hw

h 1 1 2 MVOLCADORES = (W.cosα) + hw( ·hw ·γw) 2 2 3

W

U

h

M ESTABILIZADORES

∆x = ·W ·sin α + 1 ·∆x·σ t ·∆x 2 2

σt ∆x

α

M EST . ∆x·W ·sin α + ∆x 2 ·σ t C.S . = = M VOLC . h·W ·cos α + 1 ·hw3 ·γ w 3

ANÁLISIS DE VUELCO DE BLOQUE POR FLEXIÓN: Ejemplo de la foto: 1) CASO COMPLETAMENTE SECO:

h = 12 m W = 108 kN ∆x = 0,35 m α = 85 º γ = 26,4 kN/m3 σt = 6,5 MPa

C.S. = 7,38

M EST . ∆x·W ·sin α + ∆x 2 ·σ t C.S . = = 3 1 M VOLC . h·W ·cos α + ·hw ·γ w 3 CS = 1 para hw = 6 m

2) CASO COMPLETAMENTE LLENO DE AGUA:

C.S. = 0.14

Condición necesaria pero no suficiente DE VUELCO DE BLOQUES Para que se produzca el deslizamiento entre estratos, su buzamiento debe ser mayor que la suma del ángulo de fricción más el ángulo de la estratificación con la vertical.

Esta misma condición se puede establecer en proyección estereográfica, según se indica en la Figura

MÉTODO DE GOODMAN APLICABLE A VUELCO DE BLOQUES Especialmente indicado para vuelco de bloques, también daría un coeficiente de seguridad (del lado de la seguridad) para el vuelco por flexión. Funciona bién para estratos gruesos. Parte de una geometría estricta.

a1= tg (φ −α) a2= = ∆x tg α b = ∆x tg (β −α) La altura de un bloque por debajo de la coronación es la siguiente:

Yn = n ⋅ (a1 − b) y por encima de la coronación:

Yn = Yn −1 − a 2 − b

MÉTODO DE GOODMAN Considerando los bloques aisladamente 1) En la parte alta, los bloques o deslizan (α > φ) o son estables (pequeña esbeltez) 2) En la parte media, los bloques ya pueden volcar por su esbeltez 3) En la parte baja, los bloques o bien vuelcan (por fuerzas de arriba), o bien, deslizan debido al empuje producido por los bloques intermedios al volcar.

MÉTODO DE GOODMAN Equilibrio en deslizamiento

Pn −1, s = Pn −

Wn

( µ ⋅ cos α − senα ) 1− µ 2

Rn > 0

MÉTODO DE GOODMAN Equilibrio para vuelco

Pn−1 ,t =

Pn (M n + µ ⋅ ∆x ) +

Wn (Yn ⋅ senα − ∆x ⋅ cos α ) 2 Ln

MÉTODO DE GOODMAN Cálculo de FS Tomando como dato de partida la µ real, se utiliza una µ de cálculo, obteniéndose los valores de Pn-1,t y Pn-1,s para cada bloque, tomándose el mayor valor de los dos como fuerza transmitida al bloque inferior. Procediendo de este modo desde el último bloque hasta el primer bloque del desmonte, se puede calcular, si se desea, el valor de la fuerza de anclaje para que el talud esté en equilibrio. No obstante el método de Goodman propiamente dicho exige calcular el coef. de rozamiento que haga nula la fuerza en el primer bloque y así, siendo: µ real es el coef. de fricción real entre estratos y en la base de los bloques y µ requerido es el coef. De fricción requerido para talud estable (P1 =0).

CS =

µ real

µ requerido

MÉTODO DE GOODMAN Ejemplo y comp. MN Análisis de estabilidad de vuelco de bloques tipo Goodman con UDEC. Se trata de analizar el coeficiente de seguridad frente a la caída por vuelco de un talud de: 9.85 metros de altura 58.65º grados de pendiente con una familia de juntas muy continua a contrapendiente que presenta un espaciado muy continuo de 1.6 metros buzamiento de 64º. con otra familia de juntas perpendicular a la anterior que da lugar a una base escalonada con una inclinación media de 30º buzando cada uno de los “escalones” 26º. Se ha estimado un ángulo de rozamiento tanto para la familia continua como para las juntas perpendiculares a estas que forman la base escalonada de 31º, lo que equivale a tg φ = 0,601. El peso específico de la roca es de 25 kN/m3.

58,65º

30º 11 10

9 8 7

6 5

H=9.85 m

4 3 2

64º

1

MÉTODO DE GOODMAN Ejemplo Este problema se ha resuelto mediante el método clásico de Goodman, implementado en una tabla de cálculo específicamente diseñada para la resolución de estos problemas con la ayuda del programa Excel. De esta manera en la primera tabla de resolución se presenta el cálculo de Goodman para el ángulo de fricción disponible que sería 31º.

58,65º

30º 11 10

9 8 7

6 5

H=9.85 m

4 3 2

64º

1

RESOLUCIÓN APLICADA AL CÁLCULO DE ANCLAJES DE GOODMAN: CALCULO DE ANCLAJE PARA C.S.=2 EN EL ÚLTIMO FRENTE A DESLIZAMIENTO

∆x µ·P1

N1 = W1 ·cos α + T sin α + µ ·P1

P1

τ 1 = P1 + W1 ·sin α − T cos α

T y1 W1

τ1

α

τ DISP. N1 ·tgφ C.S . = 2 = = τ NEC . τ1

N1 P1= 85.76 kN W1= 67.52 α = 26 º µ=0.601 ∆x =1.6 m y1=1.623 m

T d(CS=2) =79,22 kN

RESOLUCIÓN APLICADA AL CÁLCULO DE ANCLAJES DE GOODMAN: CALCULO DE ANCLAJE PARA C.S.=2 EN EL ÚLTIMO FRENTE A VUELCO

MVOLCADORES

y = P1·y1 +W1·sin α· 1

2

MESTABILIZADORES = T ·cosα·y1 +W1·cosα·∆x + µ·P1·∆x 2 P1= 85.76 kN W1= 67.52 kN α = 26 º µ=0.601 ∆x =1.6 m y1=1.623 m

∆x µ·P1

P1

T

M ESTABILIZADORES C.S . = 2 = M VOLCADORES

y1 W1

α

Tv(CS=2)> T d(CS=2) Tv(CS=2)= 133,96 kN

RESOLUCIÓN NUMÉRICA CON UDEC: Este mismo problema ha sido analizado mediante bloques rígidos con el código UDEC, y mediante el ensamblaje de bloques de la gráfico inicial de la figura. El primer resultado que conviene poner de manifiesto es que los resultados de UDEC coinciden con las predicciones de Goodman. Según ambos, el primer bloque deslizaría, volcando los ocho siguientes y manteniéndose estables el resto. UDEC muestra además la evolución natural del mecanismo de vuelco y su parada.

GOODMAN vs. UDEC Siguiendo la técnica de reducción de la resistencia el código UDEC nos da un coeficiente de seguridad de 0.87, valor algo mayor que el obtenido por Goodman pero de un orden de magnitud parecido, atendiendo a los niveles de seguridad comúnmente utilizados. Este valor más alto se justifica además porque en el estudio de Goodman los bloques se han considerado perfectamente prismáticos mientras que en UDEC, por simplicidad, se han considerado de manera que conformen la topografía del talud; lo que provoca una tendencia al vuelco ligeramente menor y consecuentemente un coeficiente de seguridad ligeramente superior. También influye la redondez de los bloque en UDEC.

CS GOODMAN = 0.76

CS UDEC = 0.87

MÉTODO DE GOODMAN: Código que lo implementa

VUELCO POR FLEXIÓN El mecanismo del vuelco por flexión resulta bastante común en la naturaleza, siendo además un mecanismo que suele ser evolutivo. La aparición de este tipo de roturas es especialmente común en aquellos macizos en los que aparecen planos de debilidad muy marcados en una determinada dirección, con espaciados muy pequeños. Típicamente en pizarras con esquistosidad, flysch con estratificación.

VUELCO POR FLEXIÓN MÉTODO DE ADHIKARY El vuelco por flexión es un tipo de rotura difícil de analizar por métodos de equilibrio límite debido a la complejidad real del mecanismo de rotura. Actualmente se puede analizar con métodos de cálculo basados en el Método de los Elementos Discretos (DEM) como el programa UDEC y mediante modelos físicos. El método de ábacos de Adhikary (con base teórica en MEL y ajustado a resultados de modelos físicos) resulta una alternativa muy sencilla y que ofrece resultados razonablemente fiables.

MÉTODO DE ADHIKARY Este método se basa en un análisis de equilibrio límite, cotejado por modelos físicos. Básicamente los modelos físicos sirvieron para estimar la inclinación de la superficie de deslizamiento en el pie del talud y para estimar la altura de cada bloque sobre la que recae la fuerza ejercida por el bloque anterior.A partir de todos estos estudios propusieron la utilización de unos ábacos para la obtención preliminar del C.S. de un talud para unas determinadas condiciones de geométrico-geotécnicas.

MÉTODO DE ADHIKARY Se presentan tres ábacos. Uno para cada valor del ángulo de fricción de los contactos entre planos de foliación. Para valores intermedios de se interpolará entre los ábacos más próximos. En los ábacos de la figura se presenta en ordenadas el termino adimensional Hcr, que viene dado por: Hcr = γ · H · (C.S.) · σt -1 Donde γ es el peso específico, H la altura del talud y σt la resistencia a tracción simple de la roca de los estratos, C.S. el coeficiente de seguridad y b el espaciamiento medio de las discontinuidades que dan lugar al vuelco.

MÉTODO DE ADHIKARY El incremento o disminución de Hcr indicará un ángulo de talud crítico menor o mayor respectivamente. En general si este parámetro es elevado se tratará de taludes poco estables por lo que un análisis más detallado será recomendable. Cuanto mayor sea Hcr menor será la influencia de la relación H/b, tal y como se desprende de la observación de los ábacos. En el ábaco se muestra un ejemplo del diseño de un talud utilizando esta metodología. En este caso el ángulo de fricción entre planos es de 25º.

MÉTODO DE ADHIKARY Ejemplo y comp. MN Análisis de estabilidad de vuelco por flexión con UDEC. Se trata de analizar el C.S.frente a la caída por vuelco de un talud de: 15 metros de altura 80º grados de pendiente con una familia de juntas muy continua a contrapendiente con un espaciado muy continuo de 0.5 metros (H/b = 30), buzamiento de 42º y ángulo de fricción de 10º. con una roca de resistencia a tracción simple de 0.375 MPa y peso específico 25 kN/m3.

15 m

¿cuál es el C.S.?

MÉTODO DE ADHIKARY Ejemplo y comp. MN Se utiliza el ábaco correspondiente al ángulo de fricción de 10 º, para un ángulo de foliación de 42º, un ángulo de talud de 80 º y H/b = 30.

Se obtiene Hcr = 1, luego; 1= Hcr = γ · H · (C.S.) · σt –1 = 25·15·(CS) / 375

Luego: C.S. = 375 / (25·15) = 1 El coeficiente de seguridad del talud propuesto es 1 según Adhikary.

MÉTODO DE ADHIKARY Ejemplo y comp. MN Simulación con UDEC, bloques deformables, introduciendo parámetros de entrada. Mucho tiempo de cálculo. Resultados no sencillos de interpretar. Influencia del comportamiento post-rotura.

DISEÑO: Para eliminar movimiento totalmente, valores conservadores: CS<0.6

C.S. = 0.6 Estable, sin movimiento

C.S. = 0.8 Estable, con movimientos

Aprox. 0.8 > C.S. >1.05

C.S. = 0.95

C.S. = 1.05

Ligeramente inestable

Inestable

MÉTODO DE ADHIKARY Ejemplo y comp. MN Siguiendo la técnica de reducción de la resistencia el código UDEC nos da un coeficiente de seguridad entre 0.8 y 1.05, valor de un orden de magnitud análogo del obtenido mediante el método de Adhikary y prácticamente igual, atendiendo a los niveles de seguridad. Los resultados de UDEC son caros de obtener (mucho tiempo) y además no resultan sencillos de interpretar para este tipo de problemas con bloques deformables y un elevado número de elementos. En este tipo de problemas se ha observado que el comportamiento post-rotura tiene una influencia importante, por lo que conviene investigar más estos aspectos.

CSAdhikary = 1

0.8
GRACIAS

Guillermo Rodríguez Cayllahua E-mail: [email protected] https://www.facebook.com/capacitacion.geomecanica

Curso Estabilidad de Taludes 5

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