MECÁNICA DE ROCAS GEOMECÁNICA (MIN 410) CLASE 8
PREPARADO PREPARADO POR: Fernando Fernández Lagazio MSc. MSc. Mining Mining Geomechanics Geomechanics
I. ESTABILIDAD DE PILARES
2
I. ESTABILIDAD DE PILARES
2
1. INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN La estabilidad de cámaras y pilares de explotación constituye uno de los aspectos de diseño básico en minería subterránea. El desarrollo de los métodos de anál anális isis is en el transcu scurso del del tiemp iempo o ha ev evol olu ucion cionad ado o desde esde la implementación de diseños analíticos derivados de la Ingeniería Estructural, a métodos empíricos creados de manera particular para la Minería, hasta la aplicación de Métodos Numéricos cada vez más complejos y sofisticados.
3
2. OBJETIVOS Entregar las herramientas básicas y fundamentales para que profesionales involucrados en el área de Ingeniería de Minas, puedan ser capaces de entregar diseños auditables respecto al análisis de estabilidad de cámaras y pilares de explotación subterránea.
4
3. DISEÑO DE PILARES MINEROS roca
roca
p p
S p S p p
roca
Campo de esfuerzos presente en el macizo rocoso
p
Campo de esfuerzos actuando sobre el pilar
S p
Resistencia del pilar
5
3. DISEÑO DE PILARES MINEROS Objetivos del Diseño • El objetivo es maximizar
la recuperación de la unidad básica de explotación a través de un diseño seguro y viable • El diseño de pilares debe obedecer a un análisis de las cargas o solicitaciones y la resistencia del macizo rocoso. 6
3. DISEÑO DE PILARES MINEROS Esfuerzos Inducidos sobre Pilares • Se produce re-distribución
de esfuerzos al realizar minería de las cámaras de producción • Los esfuerzos son mayores en las esquinas, generando rupturas por exceso de cizalle
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3. DISEÑO DE PILARES MINEROS Mecanismos de daños en Pilares
Lajeos de paredes del Pilar por exceso de esfuerzos.
Fractura al corte localizada, asociada a presencia de estructura.
Plastificación de rocas blandas que favorece la generación de fracturas axiales. 8
3. DISEÑO DE PILARES MINEROS Mecanismos de daños en Pilares
Fallamiento asociado a estructuras cuyo ángulo de manteo es mayor que el ángulo de fricción del pilar.
Daño en pilar que genera abultamiento de paredes debido a la presencia de estructuras paralelas a las paredes del mismo. 9
3. DISEÑO DE PILARES MINEROS Concepto de Área Tributaria (Vallejos, 2011)
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3. DISEÑO DE PILARES MINEROS Conceptos de Área Tributaria y Razón de Extracción Ecuación de equilibrio estático: sp a b = sv ( a+c) (b+c) sp = sv ( a+c) (b+c) / (a b) R = Razón de Extracción, o Razón de Recuperación Minera R = ( (a+c) (b+c) – ab) / ( ( a+c) (b+c) ) Al hacer algunas simplificaciones: p=
v
( 1 / (1 – R) )
Para configuraciones cuadradas: w p x wp con caserones de ancho w o, entonces: p=
v
( (wo+wp)/wp)2
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3. DISEÑO DE PILARES MINEROS Razón de Extracción (R) La concentración de esfuerzos se incrementa de manera exponencial a medida que aumenta R p=
v
( 1 / (1 – R) )
p/
v
= 1 / (1 – R)
Ejemplo: Para R = 0.2 Para R = 0.4 Para R = 0.6 Para R = 0.8 Para R = 0.9
p/
v
p/
v
= 1.25
= p/ v = p/ v = p/ v =
1.67 2.50 5 10
12
3. DISEÑO DE PILARES MINEROS Esfuerzos Inducidos para Distintas Configuraciones de Pilares: Pilares Barrera
sp = sv (1 + wo/wp)
Pilares Rectangulares
sp = sv (1 + wo/wp) (1 + Lo/Lp) 13
3. DISEÑO DE PILARES MINEROS Esfuerzos Inducidos para Distintas Configuraciones de Pilares: Pilares Cuadrados
sp = sv (1 + wo/wp)2
Pilares Irregulares
sp = sv (Area Roca/Area Pilar) 14
3. DISEÑO DE PILARES MINEROS Consideraciones del Concepto de Área Tributaria • El concepto de Área Tributaria asume que el panel explotado
es extenso, y todos los pilares poseen las mismas dimensiones. • Asimismo, esta aproximación ignora las propiedades de deformación del macizo rocoso circundante, con respecto a los pilares. • En general, los pilares ubicados en el centro del panel se encuentran sometidos a mayores esfuerzos inducidos, con respecto a pilares ubicados en los extremos del panel.
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3. DISEÑO DE PILARES MINEROS Esfuerzos Inducidos en Pilares Profundos (Coates, 1981) • Coates (1981) resolvió parte de los problemas y restricciones
del método de Área Tributaria, mediante el desarrollo de una metodología de cálculo de esfuerzos promedio en pilares, la cual toma en consideración el ancho y número de pilares en el Panel, así como las propiedades mecánicas de los pilares y el macizo rocoso circundante. K0=sh/sv
Erm,urm
L
H Ep,up
B
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3. DISEÑO DE PILARES MINEROS Esfuerzos Inducidos en Pilares Profundos (Coates, 1981) Esfuerzo Promedio en Pilares
H= es la altura del pilar (m) L = extensión lateral del yacimiento
K0=sh/sv
N= numero de pilares a través del yacimiento Ko= razón de esfuerzos (horizontal/vertical)
Erm,urm
E= modulo de Young (rm= rock mass; p= pilar)
L
u= razón de Poisson
R = razón de extracción
H
B= ancho de la excavación
Ep,up
B
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3. DISEÑO DE PILARES MINEROS Resistencia de Pilares (Brady & Brown, 2004) • El desarrollo teórico de una fórmula para la determinación
de resistencia de pilares, es de particular interés. Hardy & Agapito (1977) encontraron una expresión que relaciona los efectos volumétricos y forma geométrica de un pilar, respecto a su resistencia (S). • Esta expresión matemática, es la siguiente: Sp = So V a (wp/h) b Donde: So = resistencia del macizo rocoso V = volumen del pilar Wp = ancho del pilar ; h = altura del pilar a, b = parámetros que reflejan las condiciones geo-estructurales y geomecánicas del macizo rocoso.
18
3. DISEÑO DE PILARES MINEROS Resistencia de Pilares (Brady & Brown, 2004) • Al re-ordenar la Ecuación:
Sp = So V a (wp/h) b • Se obtiene:
Sp = S o h wp
Donde: So = resistencia del macizo rocoso V = volumen del pilar Wp = ancho del pilar ; h = altura del pilar a, b, a, b = parámetros que reflejan las condiciones geo-estructurales y geomecánicas del macizo rocoso.
• Para pilares cuya configuración en planta es cuadrada, la relación entre los factores a, b, a y b, es la siguiente:
a = 1/3 (
b = 1/3 ( 19
3. DISEÑO DE PILARES MINEROS Resistencia de Pilares (Brady & Brown, 2004) • Constantes utilizadas para la resistencia de pilares
Sp = So V a (wp/h) b
Sp = So h wp
Fuente
a
b
Comentarios
Salamon y Munro (1967)
-0.66
0.46
-0.067
0.59
Carbón South Africa
Greenwald et al (1939)
-0.83
0.5
-0.111
0.72
Carbon Pittsburg
Steart(1954); Holland y Agapito (1957)
-1.00
0.5
-0.167
0.83
Carbón Virginia
Skinner(1959) Stacy & Page (1989)
-0.079 0.5
-0.7
-
Test de laboratorio (hidrita) -
Pilares roca competente
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3. DISEÑO DE PILARES MINEROS Resistencia de Pilares (Zipf, 1999) • Plantea que la resistencia de pilares puede ser calculada a través de tres tipos de ecuaciones: Sp = So (a + b wp/h)
Ecuaciones de Obert & Duvall (1967) y Bieniawski (1968)
Sp = S o wp h
Ecuaciones de Salamon & Munro (1967) y Holland (1964)
Relación de Mark-Bieniawski para pilares de carbón (Mark, 1999)
Sp = So (0.64 + 0.54 (wp / h) – 0.18 wp2/(hL)) Donde: So = resistencia del macizo rocoso Wp = ancho del pilar ; h = altura del pilar; L = longitud del pilar. a, b, a, b = parámetros que reflejan las condiciones geo-estructurales y geomecánicas del macizo rocoso.
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3. DISEÑO DE PILARES MINEROS Resistencia de Pilares (Zipf, 1999) • Constantes utilizadas para la resistencia de pilares Fuente
a
b
Comentarios
Bunting (1911)
0.70
0.30
Antracita de Pensilvania
Obert & Duvall (1967)
0.78
0.22
Ensayos de roca y carbón
Bieniawski (1968 a)
0.64
0.36
Carbón de Sudáfrica
Skelly, Wolgamott and Wang (1977)
0.78
0.22
Carbón de West Virginia
Greenwald, Howarth and Hartman (1939)
---
---
-0.83
0.50
Minas mantiforme de Pittsburgh
Holland (1964)
---
---
-1.00
0.50
Minas de carbón USA
Salamon & Munro (1967)
---
---
-0.66
0.46
Minas de carbón de Sudáfrica
Hardy & Agapito (1977)
---
---
-0.95
0.60
Minas de esquistos bituminosos de USA
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3. DISEÑO DE PILARES MINEROS Resistencia de Pilares en Rocas Competentes (Martin, 2000) • Constantes utilizadas para la resistencia de pilares Fuente Hedley y Grant (1972)
Formula
c
(MPa)
Macizo Rocoso
230
Cuarcitas
28
Metasedimentos
57
Caliza
14
Cratón Canadiense
23
Von Kimmelmann (1984)
94
Krauland y Soder (1987)
100
Potvin y Hudyma (1989)
---
Sjoberg (1992)
Lunder & Pakalnis (1997)
240
---
Calizas / Skarn
Rocas Competentes
N° Pilares
9
178
23
3. DISEÑO DE PILARES MINEROS Concepto de Esbeltez (W/H) • La esbeltez del pilar define
su grado de confinamiento • Para pilares con relaciones
W/H menor a 4 se produce el fenómeno de relajación post falla (“strain softening”). Das, 1986. Curvas de esfuerzo deformación completas para testigo de pilares de carbón. Modelamiento de relajación post falla 24
3. DISEÑO DE PILARES MINEROS Concepto de Ancho Efectivo (We) • Para pilares irregulares se calcula el ancho efectivo, el cual
queda determinado por la siguiente expresión. We = 4 (A Pilar / P Pilar) A Pilar = área de pilar P Pilar = perímetro de pilar
225
3. DISEÑO DE PILARES MINEROS Resistenci Resistenciaa de Pilares: Pilares: Método de Lunder & Pakalnis Pakalnis • Lunder & Pakalnis Pakalnis (1997) propon proponen en una relación relación para para estimar
la resistencia del pilar considerando el confinamiento medio de éste, mediante la siguiente expresión:
Sp = (0.44 (0.44 UCS) UCS) (0.68+0.52 (0.68+0.52 K) • Se define el Confinamiento Medio del Pilar (Cpav) a través de
la siguiente expresión:
Cpav = 0.46 (log (w/h (w/h +0.75)) +0.75)) (1.4/(w/h)) • Además:
K = Tan Tan ( Acos Acos ( (1-Cpav) / (1+Cpav) ) )
26
3. DISEÑO DE PILARES MINEROS Resistenci Resistenciaa de Pilares: Pilares: Método de Lunder & Pakalnis Pakalnis • Gráfico de Condición de Estabilidad de Pilar • Confinamient Confinamiento o Medio del Pilar (Cpav (Cpav = s3/s1) Cpav Cpav = 0.46 (log (w/h +0.75)) +0.75)) (1.4/(w/h))
La fórmula fórmula de Cpav Cpav nace del del análisis de 178 casos modelados numéricamente, numéricamente, en los cuales se realizó la estimación del confinamiento confinamiento al interior del pilar. Lunder y Pakalnis, 1997. Resistencia de pilar en función del esfuerzo normalizado vs el confinamiento medio normalizado
27
3. DISEÑO DE PILARES MINEROS Resistenci Resistenciaa de Pilares: Pilares: Método de Lunder & Pakalnis Pakalnis
28
3. DISEÑO DE PILARES MINEROS Resistencia de Pilares: Criterio de Hoek & Brown • La metodología de Hoek & Brown corresponde a un criterio
empírico. La versión original (1980), ha sufrido numerosas variaciones en el tiempo (Hoek & Marinos, 2007), siendo la expresión general vigente, la siguiente: Resistencia a la compresión no confinada de roca intacta
GSI > 25
GSI < 25
29
3. DISEÑO DE PILARES MINEROS Resistencia de Pilares: Criterio de Hoek & Brown • Determinación de constante mi (Hoek, 2010)
30
3. DISEÑO DE PILARES MINEROS Modelos de Degradación o falla progresiva
Inicio de daño A= 1
M. Diederichs (2002)
B=0.4-0.5 Daño sistemático A=2 Resistencia peak A=3-4 UCS* = resistencia a compresión uniaxial del macizo rocoso
32
3. DISEÑO DE PILARES MINEROS Modelos de Degradación o falla progresiva M. Diederichs (2002)
Criterio de falla progresiva requiere conocer el confinamiento medio en el pilar
33
4. CLASIFICACIÓN DE DAÑOS EN PILARES Evaluación de Pilares - Esterhuizen et al (2007) Rating
1
2
3
Descripción
No se evidencia fracturamiento inducido por esfuerzos en el pilar, el cual se presenta “intacto”.
Lajamiento o descostramiento en las esquinas del pilar, así como fracturas menores en las paredes, las cuales son relativamente cortas con respecto a la altura del mismo. Fracturas son paralelas con respecto a las paredes del pilar.
Incremento de lajamiento o descostramiento en las esquinas del pilar. Las fracturas en las paredes son más numerosas y continuas. La longitud de las fracturas no sobrepasa la mitad de la altura del pilar.
33
4. CLASIFICACIÓN DE DAÑOS EN PILARES Evaluación de Pilares - Esterhuizen et al (2007) Rating
Descripción
4
Numerosas fracturas continuas y abiertas paralelas a la altura del pilar. Se observa el desarrollo incipiente de grietas diagonales, que indican el comienzo de fallamiento de tipo “reloj de arena”. La longitud de las fracturas es mayor a la mitad de la altura del pilar.
5
Aumento de fracturas continuas y abiertas paralelas a la altura del pilar. Grietas diagonales, que indican fallamiento de tipo “reloj de arena, son numerosas y bien desarrolladas La longitud de las fracturas es mayor a la mitad de la altura del pilar.
6
El pilar se encuentra “fallado”. Podría tener alguna capacidad residual de carga, y estar entregando soporte local al techo de la excavación. Se observa caída de bloques de gran tamaño, y forma característica de “reloj de arena”.
34
4. CLASIFICACIÓN DE DAÑOS EN PILARES Evaluación de Pilares – Wilson and Zipf (1999)
35
4. CLASIFICACIÓN DE DAÑOS EN PILARES Evaluación de Pilares: ejemplo Mina El Toqui
Pilar en Estado 4, grietas paralelas y diagonales (incipientes). Pilar en condición de “falla”, en inicio de “reloj de arena”.
Pilar en Estado 5, grietas paralelas y numerosas fracturas diagonales. Pilar en condición de “falla”, y con geometría tipo “reloj de arena”. 36
4. CLASIFICACIÓN DE DAÑOS EN PILARES Evaluación de Pilares: ejemplo Mina El Toqui
Pilar en Estado 4, grietas paralelas y diagonales (incipientes). Pilar en condición de “falla”, en inicio de “reloj de arena”.
Pilar en Estado 5, grietas paralelas y numerosas fracturas diagonales. Pilar en condición de “falla”, y con geometría tipo “reloj de arena”. 37
4. CLASIFICACIÓN DE DAÑOS EN PILARES Evaluación de Pilares: ejemplo Mina Talcuna (Manto W)
Pilares en Estado 1, Sanos, sin evidencia de daños.
38
5. FACTOR DE SEGURIDAD EN PILARES Factor de Seguridad (FS) de Pilares
Salamon & Munro (1967)
39
5. FACTOR DE SEGURIDAD EN PILARES Factor de Seguridad (FS) de Pilares FS = Resistencia Pilar (Sp) Esfuerzo Ind. en Pilar ( p) La tendencia actual se orienta al uso de teoría de confiabilidad y Probabilidad de Falla.
Criterios de Admisibilidad de Pilares Condición de Pilar
Factor de Seguridad (FS)
Referencia
Estable
FS > 1.4
Lunder & Pakalnis (1997)
Aceptable
FS > 1.6
Hoek (1996)
Estable
FS > 1.6
Salamon (1964) 40
6. CROWN PILLARS Mecanismos de Falla de Crown Pillars Existen 6 mecanismos de falla principales
• Falla Estructuralmente Controlada • Falla por Macizo Rocoso • Falla inducida por Esfuerzos • Falla tipo Chimenea • Falla tipo Viga o Placa • Falla por Viga o Bloques tipo Voussoir
41
6. CROWN PILLARS Mecanismos de Falla de Crown Pillars Falla Estructuralmente Controlada: • En este caso se produce el fallamiento del crown pillar
producto de un desarme estructural.
42
6. CROWN PILLARS Mecanismos de Falla de Crown Pillars Falla por Calidad del Macizo Rocoso • En este caso se produce el desarme y colapso del crown
pillar producto de la calidad del macizo rocoso.
43
6. CROWN PILLARS Mecanismos de Falla de Crown Pillars Falla Inducida por Esfuerzos • En este caso se produce la falla del crown pillar producto de
los esfuerzos inducidos por la minería.
44
6. CROWN PILLARS Mecanismos de Falla de Crown Pillars Falla tipo Chimenea • En este este caso el crown pillar desliza completamente, completamente,
utilizando las paredes de la excavación excavación como planos deslizantes.
45
6. CROWN PILLARS Mecanismos de Falla de Crown Pillars Falla tipo Viga generar por corte corte o por • La falla del crown pillar se puede generar tracción. Falla de viga por corte
Falla de viga por tracción
46
6. CROWN PILLARS Mecanismos de Falla de Crown Pillars Falla tipo Placa • En este caso el largo largo del crown pillar (a través través del rumbo) es
la mitad o el doble que su ancho. La falla se genera genera por tracción tracción al pandeo (Obert (Obert & Duvall, 1967) 1967)
47
6. CROWN PILLARS Mecanismos de Falla de Crown Pillars Falla tipo Placa • La luz libre estable queda definida por la siguiente expresión.
48
6. CROWN PILLARS Mecanismos de Falla de Crown Pillars Falla por Viga o Bloques Voussior • Viga formada por bloques con resistencia puramente
friccionante. Se define un arco parabólico de análisis.
49
6. CROWN PILLARS Método de Carter y Miller (1994) Ancho Escalado
S T L θ ϒ Q CS SC SR
Luz libre del crown pillar Espesor del crown p illar Largo del crown pillar en la dirección del rumbo Manteo de la estructura principal Peso unitario del macizo rocoso Barton 1974 Ancho escalado Ancho crítico Ancho/Largo
50
6. CROWN PILLARS Método de Carter y Miller (1994) Ancho Crítico (Sc)
51
6. CROWN PILLARS Método de Techos Estratificados (Brady & Brown, 2005) Mecanismo de Falla en Techo
52
6. CROWN PILLARS Método de Techos Estratificados (Brady & Brown, 2005) Falla de Viga:
Falla de Viga:
Mecanismo de falla por compresión
Mecanismo de falla por corte
FS comp = scm / sxx
FS corte = tresist / tind
sxx = 0.25 (g s2) / (n z)
tresist = sxx n Tan f
n = 1 / (0.22 Sn + 2.7)
tind = g s
Sn = s / t = Span / Espesor Z = t (1 – 2/3 n) 53
7. DISEÑO DE PILARES: MODELOS NUMÉRICOS Análisis Numérico Bidimensional (Phase 2)
54
7. DISEÑO DE PILARES: MODELOS NUMÉRICOS Análisis Numérico Tridimensional (RS3) Norte
Norte
A B
A B Nota: flechas indican dirección del Norte
Norte
Nota: flechas indican dirección del Norte
55
7. DISEÑO DE PILARES: MODELOS NUMÉRICOS Análisis Numérico Tridimensional (RS3) Sectores 1 y 2 antes de Extracción FS = 1.1 - 1.2 FS = 1.1
Acceso FS = 1.1 - 1.2
Colapso Notas:
Span Elevado
= Acceso
56
7. DISEÑO DE PILARES: MODELOS NUMÉRICOS Análisis Numérico Tridimensional (RS3): Ejemplo SLS
57
7. DISEÑO DE PILARES: MODELOS NUMÉRICOS Análisis Numérico Tridimensional (RS3): Ejemplo SLS
58
7. DISEÑO DE PILARES: MODELOS NUMÉRICOS Análisis Numérico Tridimensional (RS3): Ejemplo Room & Pillar
59
8. PILARES: EJEMPLO DE APLICACIÓN Análisis de Estabilidad de Pilares de Contorno Span 1 Pilar 116
Pilar 105
Pilar 103
60
8. PILARES: EJEMPLO DE APLICACIÓN Análisis de Estabilidad de Pilares de Contorno Span 1 Estabilidad de Pilares Pilar 105
Parámetro GSI
Pilar 103
Antes Desquinche
Post Desquinche
Antes Desquinche
73
73
Post Desquinche
Pilar 116 Antes Desquinche
Post Desquinche
75
55
65
ci
(MPa)
120
120
140
120
120
v
(MPa)
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
Ap (m2)
123
70
51
78
44.5
At (m2)
712
712
490
365
365
Sp Lund-Pakalnis (MPa)
60.7
52.1
47.5
65.9
55.3
Sp Hoek-Brown (MPa)
58.2
62.9
50.7
38.5
46.0
23.1
40.5
38.1
18.7
32.8
FS (Lunder-Pakalnis)
2.6
1.3
1.25
3.5
1.69
FS (Hoek – Brown)
2.5
1.5
1.33
2.1
1.40
FS (Probable)
2.5
1.4
1.3
2.5
1.50
Aceptable
Aceptable
Aceptable (*)
Aceptable
Aceptable
p
(MPa)
Condición Estabilidad
No se aplica desquinche a este Pilar
(*) Condición aceptable para Pilar Temporal
61
II. ESTABILIDAD DE CASERONES
62
9. ESTABILIDAD DE CASERONES Método Gráfico de Estabilidad Es una técnica ampliamente usada en el proceso de diseño de caserones para definir las dimensiones de unidades de explotación. El Método Gráfico de Estabilidad es introducido por Mathews (1980) y más tarde modificado por Potvin (1989) y Nickson (1992). La versión más reciente del método, actualizado por C. Mawdesley y R. Trueman (2002), está basada en el análisis de más de 350 casos históricos recopilados de minas subterráneas Canadienses, para la determinación empírica de estabilidad de caserones.
63
9. ESTABILIDAD DE CASERONES Método Gráfico de Estabilidad Se basa en dos valores: N’ y HR a) Número Modificado de Estabilidad (N') Este valor se define como:
N' = Q' x A x B x C Donde: Q': Es el Índice de Calidad de Túneles Modificado de Barton et al. (1974) A: Factor de condición de esfuerzos B: Factor de ajuste por orientación de estructuras C: Factor de ajuste por efectos de gravedad
64
9. ESTABILIDAD DE CASERONES Relaciones matemáticas importantes: GSI = (RQD/2) + 1.5 Jc (Hoek, 2013) RMR = 9 Ln Q + 44 (Bieniawski, 1989) GSI = 9 Ln Q’ + 44 (Bieniawski, 1989) Q’ = e ((GSI-44)/9) GSI = RMR89 – 5 GSI = RMR76 (Hoek, 1995), Macizo Rocoso seco, sin ajuste por estructuras. Nota: Q corresponde al Índice de Calidad de Túneles de Barton y otros (1974)
65
9. ESTABILIDAD DE CASERONES Método Gráfico de Estabilidad Factor de Condición de Esfuerzos: A Este factor refleja los esfuerzos que actúan en las superficies (paredes) del caserón en profundidad. Se determina a partir de la resistencia a la compresión uniaxial (no confinada) de la roca intacta y los esfuerzos que actúan paralelo a la cara expuesta del caserón que se está considerando.
66
9. ESTABILIDAD DE CASERONES Método Gráfico de Estabilidad Factor A: Condición de Esfuerzos
Fuente: Hutchinson & Diederichs, 1996
67
9. ESTABILIDAD DE CASERONES Factor A: Condición de Esfuerzos Estimación de esfuerzos a partir de Modelo Numérico
68
Fuente: Fernández, 2013
9. ESTABILIDAD DE CASERONES Factor A: Condición de Esfuerzos Estimación de esfuerzos a partir de Modelo Numérico
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9. ESTABILIDAD DE CASERONES Método Gráfico de Estabilidad Factor B: Orientación de Estructuras Este factor considera la influencia de estructuras en la estabilidad de las paredes del caserón. En este contexto, se realiza el análisis de "fallamientos" controlados estructuralmente que pudiesen ocurrir a través de estructuras críticas que forman un ángulo de manteo con respecto a la pared del caserón
70
9. ESTABILIDAD DE CASERONES Método Gráfico de Estabilidad Factor B: Orientación de Estructuras
El factor B se determina a partir del ángulo verdadero entre cada una de las paredes y estructuras. Este ángulo corresponde al valor entre polos.
71
9. ESTABILIDAD DE CASERONES Método Gráfico de Estabilidad Factor B: Orientación de Estructuras Una forma analítica y directa para la determinación del ángulo inter-plano ( ) entre la pared del caserón y el plano de la estructura, corresponde al procedimiento siguiente: Se debe contar con el Dip y Dip Direction de cada plano, con el propósito de calcular el Trend y Plunge del polo (o vector normal) correspondiente: T = Trend = Dip Direction +180° P = Plunge = 90 ° - Dip 72
9. ESTABILIDAD DE CASERONES Método Gráfico de Estabilidad Factor B: Orientación de Estructuras Para una pared de caserón, w, y un plano estructural, j, se define los cosenos directores con respecto a las coordinadas globales (Norte, Este y Down), N, E y D, calculados como: Para la pared del caserón:
Para el plano estructural:
Nw = cos( T w ) . cos( Pw ) E w = sin( T w ) . cos( Pw ) Dw = sin( Pw )
N j = cos( T j ) . cos( P j ) E j = sin( T j ) . cos( P j ) D j = sin( P j )
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9. ESTABILIDAD DE CASERONES Método Gráfico de Estabilidad Factor B: Orientación de Estructuras Posteriormente se calcula el producto w . j entre la pared del caserón y el plano estructural: w . j = Nw N j + Ew E j + Dw D j Finalmente, el ángulo inter-planos, , se calcula como:
= acos( w . j )
74
9. ESTABILIDAD DE CASERONES Método Gráfico de Estabilidad Factor B: Orientación de Estructuras Una vez conocido el ángulo , es posible estimar el factor B a partir del gráfico:
75
9. ESTABILIDAD DE CASERONES Método Gráfico de Estabilidad Factor B: Orientación de Estructuras Una forma simplificada para la determinación del ángulo inter-planos, se puede realizar cuando uno de los planos es aproximadamente horizontal o vertical. Esta condición aplica tanto para el plano del caserón, plano estructural o ambos.
76
9. ESTABILIDAD DE CASERONES Método Gráfico de Estabilidad Factor B: Orientación de Estructuras Plano estructural o techo horizontal:
77
9. ESTABILIDAD DE CASERONES Método Gráfico de Estabilidad Factor B: Orientación de Estructuras Plano estructural o pared de caserón semi-vertical:
78
9. ESTABILIDAD DE CASERONES Joint Orientation Factor B for Back (horizontal face)
Source: Hutchinson & Diederichs, 1996
79
9. ESTABILIDAD DE CASERONES Joint Orientation Factor B for Vertical Walls
80
9. ESTABILIDAD DE CASERONES Joint Orientation Factor B for Vertical Walls
81
9. ESTABILIDAD DE CASERONES Método Gráfico de Estabilidad Factor C: Ajustes por efectos de gravedad Este factor está relacionado con los potenciales modos de falla, ya sea por caída de planchones o bloques por gravedad desde el techo del caserón, o caídas asociadas a lajamiento/descostramiento de roca o deslizamiento.
82
9. ESTABILIDAD DE CASERONES Método Gráfico de Estabilidad Factor C: Ajustes por efectos de gravedad Mecanismos por desprendimiento (caída libre) C=8 – 6 cos
83
9. ESTABILIDAD DE CASERONES Método Gráfico de Estabilidad Factor C: Ajustes por efectos de gravedad Mecanismos por deslizamiento
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9. ESTABILIDAD DE CASERONES Método Gráfico de Estabilidad b) Factor de forma (HR, S) o Radio Hidráulico El radio hidráulico o factor de forma, para cada una de las paredes del caserón en análisis, se calcula como:
S = HR = Área superficie / Perímetro de superficie
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9. ESTABILIDAD DE CASERONES c) Método Gráfico de Estabilidad: Potvin (1988) – Nickson (1992)
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9. ESTABILIDAD DE CASERONES c) Método Gráfico de Estabilidad: Villaescusa (2007)
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9. ESTABILIDAD DE CASERONES c) Método Gráfico de Estabilidad: Potvin (1988) – Nickson (1992) con Cables
Walls
Faces Back
Fuente: Hutchinson & Diederichs, 1996
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9. ESTABILIDAD DE CASERONES c) Método Gráfico de Estabilidad: Potvin (1988) – Nickson (1992) con Cables Simples Unsupported
Cablebolt Design (single strand)
Source: Hutchinson & Diederichs, 1996
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9. ESTABILIDAD DE CASERONES c) Método Gráfico de Estabilidad: Potvin (1988) – Nickson (1992) con Cables Dobles Unsupported
Cablebolt Design (double strand)
Source: Hutchinson & Diederichs, 1996
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9. ESTABILIDAD DE CASERONES c) Método Gráfico de Estabilidad: Mawdesley (2002)
Caving
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9. ESTABILIDAD DE CASERONES c) Método Gráfico de Estabilidad: Mawdesley (2002) De acuerdo con Mawdesley (2002), es posible determinar de manera matemática la probabilidad de falla de las paredes del caserón, de acuerdo con la siguiente expresión:
Pf : probabilidad de falla z, es un factor que se determina como:
HR: Radio hidráulico N’: Número de estabilidad modificado
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9. ESTABILIDAD DE CASERONES d) Estimación de Dilución Clark y Pakalnis (1997) propusieron la metodología de sobreexcavación lineal equivalente (correspondiente a las siglas ELOS en Inglés), para realizar estimaciones de dilución.
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9. ESTABILIDAD DE CASERONES d) Estimación de Dilución
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