Pieţe de capital – Note de curs
Capitolul 3. Modele unifactoriale şi multifactoriale de evaluare a instrumentelor financiare primare
Decizia de investire presupune o analiză riguroasă a instrumentelor financiare, pe baza c ăreia se urmăreşte determinarea pre ţului corect al activelor financiare, respectiv evaluarea acestora. Pornind de la teoria dezvoltat ă de Markowitz, William Sharpe (1964) a eviden ţiat care este leg ătura între rentabilitatea unui activ financiar şi rentabilitatea portofoliului pieţei, modelul său, Capital Asset Pricing Model, reprezentând un pas esen ţial în evaluarea instrumentelor financiare primare. Pe de alt ă parte, Stephen Ross (1978) arata c ă rentabilitatea unui activ financiar poate fi explicat ă prin intermediul a mai multor factori. Prin urmare, în acest capitol vom analiza atât modelele unifactoriale de evaluare a instrumentelor financiare primare (CAPM), precum şi modelele multifactoriale multifactoriale (modelul Fama-French şi Arbitrage Pricing Theory). 3.1 Capital Asset Pricing Model (CAPM)
Modelul CAPM a fost dezvoltat în mod independent de c ătre William Sharpe1 (1963, 1964), Jack Treynor 2 (1961), Jan Mossin3 (1966) şi John Lintner4 (1965, 1969), şi este primul model în care se eviden ţiază legătura între rentabilitatea unui activ financiar şi rentabilitatea unui portofoliu complet diversificat prin intermediul unui indicator de risc. Dintre autorii mai sus men ţionaţi, W. Sharpe Sharpe a fost laureat laureat al premiului Nobel pentru economie în 1990 alături de Harry Markowitz şi Merton Miller pentru contribuţiile lor în finanţe. Pe baza rentabilit ăţii cerute de investitori, estimat ă aplicând modelul CAPM, se poate determina dac ă un activ financiar (ac ţiune) este subevaluat, supraevaluat sau corect evaluat. Spre exemplu, dac ă rentabilitatea estimat ă este mai mică decât cea actuală atunci activul respectiv este subevaluat, iar dac ă rentabilitatea estimată este mai mare decât cea actual ă atunci activul respectiv este supraevaluat. Evaluarea poate fi realizat ă şi comparând pre ţul teoretic (corect) al activului financiar cu cel de pia ţă. Dacă preţul teoretic este mai mare decât pre ţul Sharpe, W. (1964) – „Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk”, The Journal of Finance , Vol 19, No. 3, pp 425-442. 2 Treynor, J. (1961) – “Toward a Theory of the Market of Risky Assets”, unpublished manuscript. 3 Mossin, J. (1966) – „Equilibrium in a Capital Asset Market”, Econometrica, pp 768-783. 4 Lintner, J. (1965) – „The Valuation of Risk Assets and the Selection of the Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets”, The Review of Economics and Statistics , pp 13-37. 1
1
Pieţe de capital – Note de curs
de piaţă atunci acţiunea valorează mai puţin decât valoarea sa real ă şi atunci spunem că ea este subevaluată. La baza modelului CAPM stau o serie de ipoteze, precum: 1. Toţii investitorii au un comportament de tip Markowitz, prin urmare portofoliile de ţinute de aceştia sunt eficiente sau se află pe o frontieră eficientă.
2. Investitorii î şi construiesc portofoliile din active financiare tranzacţionate pe o piaţă secundară, precum acţiuni, obligaţiuni şi se pot împrumuta şi pot acorda credite la o rată de dobândă f ără risc. 3. Toţi investitorii au aşteptări omogene, de aceea, ei estimează distribuţii identice pentru rentabilităţile viitoare. 4. Orizontul de timp al investiţiilor este identic pentru toţi investitorii. 5. Instrumentele financiare sunt divizibile (se pot cumpăra/vinde fracţiuni dintr-un activ financiar sau un portofoliu de active). 6. Nu există costuri de tranzacţionare sau alte taxe aferente cumpărării, respectiv vânzării de active financiare. 7. Rata inflaţiei este considerată zero sau dacă este diferită de zero, o vom considera perfect anticipată. 8. Pieţele de capital sunt în echilibru. Activele financiare sunt corect evaluate. 9. Există o competiţie perfectă între investitori. O parte din aceste ipoteze vor fi relaxate ulterior discut ării modelului CAPM, prin luarea în considerare a unor extensii ale sale. 3.1.1 Portofoliul pieţei
Potrivit CAPM, ţinând cont de ipotezele presupuse, toţi investitorii vor de ţine portofolii eficiente identice, respectiv portofoliul pie ţei (M – market portfolio). Evident se pune întrebarea de ce toţi investitorii vor opta pentru un portofoliu al pieţei şi ce active se includ în acest portofoliu. În primul primul rând, rând, conform Ipotezei 1 to toţi investitorii sunt de tip Markowitz, ceea ce implică faptul că portofoliile lor sunt eficiente (sunt situate pe frontiera Markowitz). În al doilea rând, datorit ă faptului că aceştia se pot împrumuta şi pot acorda credite la rata dobânzii f ără risc (Ipoteza 2), înseamn ă că portofoliul ales de investitori format numai din active cu risc se afl ă şi pe CML. Din capitolul precedent, am văzut că portofoliul format numai din active cu risc, comun celor 2
Pieţe de capital – Note de curs
două frontiere (Markowitz respectiv CML), se nume şte portofoliul pieţei. Deci, primele două ipoteze implică faptul că investitorii, din toate portofoliile formate numai din active cu risc (aflate pe frontiera Markowitz), vor prefera doar portofoliul pieţei. Acest portofoliu este apoi combinat într-o anumit ă proporţie cu active f ără risc rezultând un portofoliu aflat pe CML. Dacă investitorii au aceleaşi anticipări asupra randamentelor viitoare (Ipoteza 3), acelaşi orizont de timp al investi ţiilor (Ipoteza 4) şi au acelaşi tratament fiscal pe o pia ţă f ără costuri de tranzac ţionare (Ipoteza 6), atunci relaţia risc – rentabilitate anticipat ă de investitori (reprezentată de frontiera Markowitz respectiv de CML) CML) este identică pentru toţi. Cu alte cuvinte, investitorii estimează aceeaşi frontieră a portofoliilor eficiente şi prin urmare structura portofoliului pie ţei va fi aceeaşi. Portofoliul pieţei va include toate activele financiare riscante, precum acţiuni, obligaţiuni naţionale şi internaţionale emise de corporaţii, titluri ipotecare, proprietăţi imobiliare, numerar, obiecte de art ă etc. Prin urmare, dac ă portofoliul pieţei include toate activele riscante, atunci acesta este un portofoliu complet diversificat, prin care riscul specific ce este asociat activelor individuale este înlăturat. 3.1.2 Deducerea modelului CAPM
Presupunem un portofoliu, P, format dintr-un activ cu risc, I, şi portofoliul pieţei (M). Ponderea activului riscant, I, în portofoliul P o not ăm wi, prin urmare, în portofoliul pieţei vom investi (1 - w i). Conform relaţiilor descrise în capitolul anterior, rentabilitatea şi riscul portofoliului P vor fi:
unde: rentabilitatea medie a activului I; - reprezint rentabilitatea - reprezint rentabilitatea medie a portofoliului pie ei; - reprezint varian a activului I; - reprezint varian a portofoliului pie ei; - reprezint covarian a dintre activul riscant I i portofoliul pie ei. ă ă
ă ă ă
ţ
ţ ţ
ţ
ţ
ş
3
ţ
. .
Pieţe de capital – Note de curs
În figura 3.1 sunt ilustrate toate combina ţiile risc – rentabilitate rentabilitate între activul I şi portofoliul pieţei, prin intermediul hiperbolei I’MI. Se observă că M este punctul de tangenţă a dreptei CML (capital market line) la hiperbola I’MI. De asemenea, este important de precizat, c ă activul riscant I este inclus în portofoliul pieţei. Pentru a determina panta hiperbolei I’MI, deriv ăm rentabilitatea portofoliului P şi riscul său, în raport cu ponderea activului riscant I ( ), şi obţinem:
. .
Figura 3.1 Oportunit ăţi de investire pentru un portofoliu format dintr-un activ riscant şi portofoliul pie ţei
La echilibru, potrivit ipotezelor CAPM, to ţi investitorii vor investi numai în portofoliul pieţei, deci ponderea investi ţiei în activul riscant I va fi zero ( ). Prin urmare, vom determina care este rela ţia risc-rentabilitate risc-rentabilitate în punctul M furnizat ă de frontiera I’MI.
0 1 1
Vom evalua derivatele de mai sus, în punctul frontierei I’MI.
0, pentru a determina panta
4
.
Pieţe de capital – Note de curs
.
Panta frontierei I’MI evaluată în punctul M va fi:
.
Întrucât piaţa de capital se afl ă în echilibru panta hiperbolei I’MI trebuie s ă fie egală cu panta dreptei CML, dedus ă în capitolul precedent. Rezultă că în punctul M cele două pante sunt egale.
.
Din relaţia 3.8 rezultă:
Deci,
.
.
Dacă notăm raportul cu , atunci ecuaţia (3.9) devine:
5
Pieţe de capital – Note de curs
Rezultatul modelului CAPM („Capital Assets Pricing Model”) descris prin relaţia 3.10 este unul extrem de important şi des întâlnit în teoria dar şi în practica financiară. Această relaţie arată care este legătura între rentabilitatea unui activ financiar riscant şi rentabilitatea unui portofoliu complet diversificat prin intermediul indicatorului de risc beta ( β ). Deci, rentabilitatea unui activ financiar riscant este egal ă cu rentabilitatea unui activ f ără risc (rf) la care se adaugă o primă de risc a pieţei (egală cu E(R M )-rf ) ajustată cu indicatorul de risc beta specific ac ţiunii I. Observaţi că valoarea coeficientului beta diferă de la o acţiune la alta, iar prima de risc a activului cu risc este egală cu
.
Într-o altă ordine de idei,
indicatorul beta pentru o acţiune poate fi interpretat ca expresie a surplusului de risc adus unui portofoliu bine diversificat dacă ponderea acestei acţiuni creşte cu un punct procentual .
În articolul
„Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk” publicat în The Journal of Finance, Sharpe face distincţie între riscul sistematic (sau nediversificabil sau riscul de piaţă) şi riscul nesistematic (sau diversificabil sau riscul specific al acţiunii/firmei), indicatorul beta fiind un indicator al riscului de pia ţă. În tabelul 3.1 sunt sintetizate valorile indicatorului beta. Observ ăm că în cazul unui beta supraunitar, pre ţul activul I (activ cu risc) va reac ţiona mai puternic decât pia ţa, adică rentabilitatea activului I va avea o varia ţie mai mare decât rentabilitatea portofoliului pie ţei. În cazul unui beta subunitar, dar pozitiv, pre ţul activul I va reac ţiona mai slab decât piaţa, şi, deci, rentabilitatea activului I va avea o variabilitate mai mic ă decât rentabilitatea portofoliului pieţei. Menţionăm că există şi cazuri rare când beta
poate negativ.
Tabelul 3.1 Valori ale indicatorului beta Indicatorul Beta
1 1 0
Sensibilitatea activului i
Activul I este mai riscant decât portofoliul pie ţei Activul I este mai puţin riscant decât portofoliul pie ţei Relaţie inversă între rentabilitatea activului I şi cea a portofoliul pie ţei
În figura 3.2 este ilustrat ă relaţia între riscul unui portofoliu şi numărul de active din portofoliu. Se observă că pe măsură ce numărul de active din portofoliu creşte (n) riscul portofoliului se reduce. Aceast ă parte a riscului ce poate fi eliminat ă prin diversificare se numeşte risc nesistematic sau diversificabil. Pe de alt ă parte, chiar şi un portofoliu complet diversificat va fi expus unui risc de pia ţă sau unui risc sistematic. 6
Pieţe de capital – Note de curs
Figura 3.2 Descompunerea riscul unui portofoliu σ
Riscul nesistematic Riscul total
Riscul de piață, sistematic
n
În cadrul riscului de pia ţă (sistematic sau nediversificabil) putem include factori macroeconomici cum sunt ciclurile economice, rata dobânzii, cursul de schimb, rata inflaţiei, preţul petrolului ş.a.m.d. Exemplificare. Dacă o economie se află în recesiune există acţiuni ciclice (care sunt direct influenţate de ciclurile economice) a căror rentabilitate va scădea mai mult decât portofoliul pieţei (industriile auto, în general bunurile durabile, cu ), ), însă există şi acţiuni non-ciclice ce sunt mai puţin sensibile la evoluţiile macroeconomice (industria alimentară, cu ). Indiferent dacă acţiunile sunt ). ciclice sau nonciclice, ele sunt influenţate în mod direct de starea economiei, deci de riscul de piaţă.
1
0 1
Intuiţia modelului CAPM
În funcţie de aversiunea la risc, investitorii aleg o anumit ă structură a portofoliului construit din active riscante şi activul f ără risc. O aversiune la risc mare înseamnă riscuri mici acceptate de investitori în detrimentul unei rentabilităţi mici (investesc o pondere mai mare în activele f ăra risc). Astfel, în funcţie de ponderea aleasă pentru activele riscante, investitorii vor pretinde o prim ă de risc care va fi cu atât mai mare cu cât aversiunea lor la risc este mai mic ă. Mai mult, nivelul primei de risc este stabilit pe pia ţă astfel încât să acopere expunerea la riscul sistematic ce nu poate fi redus prin diversificare. „Pia ţa” nu recompensează asumarea riscurilor ce pot fi eliminate prin diversificare. Contribuţia unui activ la riscul unui portofoliu complet diversificat (riscul specific este înlăturat) depinde de riscul de pia ţă asociat titlului cuantificat prin 7
Pieţe de capital – Note de curs
intermediul indicatorului beta. Prima de risc a unui activ este propor ţională cu beta adică investitorii pretind prime de risc mai mari pentru a compensa riscurile mai mari aferente activelor de ţinute. Aşadar, raportul dintre prima de risc şi beta ar trebui să fie acelaşi pentru oricare două active sau două portofolii:
unde:
.
.
Prin urmare, înlocuind în ecuaţia (3.11) beta portofoliului pie ţei obţinem următoarea relaţie:
.
Prelucrând relaţia (3.13) g ăsim relaţia între rentabilitatea unui activ riscant I şi rentabilitatea portofoliului pieţei, respectiv ecuaţia modelului CAPM. Dreapta fundamental ă a activelor financiare - Security Market Line (SML)
Reprezentarea grafică a relaţiei dintre indicatorul beta estimat prin CAPM şi rentabilitatea aşteptată a unui activ financiar se numeşte dreapta SML (Security Market Line), prin urmare, activele cu valoarea corectă se g ăsesc pe dreapta SML. Pentru un activ f ără risc, beta va fi zero întrucât covarian ţa între rentabilitatea . activului f ără risc şi orice activ riscant este zero
Figura 3.3 Security Market Line E(Ri)
SML E(RM )
8
0
Pieţe de capital – Note de curs
Presupunem că rentabilitatea unui activ f ără risc este 5%, rentabilitatea portofoliului pieţei este 12%, iar beta estimat pentru acţiunea XYZ este 1,25. S ă se determine dacă acţiunea XYZ este corect evaluată ştiind că dividendul aşteptat la sfârşitul anului este 10 u.m., pre ţul curent 125 u.m. şi se aşteaptă o creştere de 7% a acţiunii până la sfârşitul anului. Exemplul 1:
Conform modelului CAPM, rentabilitatea acţiunii XYZ sau rentabilitatea cerută de investitori va fi:
5%1,25 5%1,2512%5% 12%5% 13,75%
Totodată putem determina şi rentabilitatea aşteptată a acţiunii XYZ, conform relaţiei:
10 0,15 1,07 0,07 125
Vom compara rentabilitatea determinată prin CAPM cu rentabilitatea aşteptată. Grafic, SML va arata astfel: E(Ri)
15% α
13,75% E(RM )=12%
5% 1 1,25
Se observă faptul că rentabilitatea estimată pe baza CAPM (13,75%) este mai mică decât rentabilitatea aşteptată (15%), de aceea putem spune că acţiunea XYZ este subevaluată.
Diferenţa dintre rentabilitatea a şteptată de piaţă şi rentabilitatea estimat ă prin CAPM (considerată rentabilitatea corect ă) o vom nota cu alpha ( α). În general, putem afirma c ă un alpha egal cu zero, eviden ţiază un activ corect evaluat, de aceea rentabilitatea sa a şteptată se găseşte pe dreapta SML. Un alpha pozitiv indic ă faptul că activul financiar este subevaluat, rentabilitatea aşteptată a activului evaluat situându-se deasupra dreptei SML, pe 9
Pieţe de capital – Note de curs
când un alpha negativ va indica faptul c ă activul financiar este supraevaluat, iar rentabilitatea aşteptată a activului evaluat se va situa sub dreapta SML. 3.1.3 Modelul Pieţei şi Capital Asset Pricing Model
În secţiunea 3.1.1, am precizat faptul c ă în portofoliul pieţei se includ toate activele riscante existente pe pie ţele de capital. În practic ă, este dificil de estimat preţul unui portofoliu hibrid în care se includ acţiuni, obligaţiuni naţionale şi internaţionale, titluri ipotecare, proprietăţi imobiliare, numerar, obiecte de art ă etc. De aceea, vom folosi ca proxy pentru portofoliul pieţei un indicator care să reflecte o tendinţă de ansamblu a unei pieţei sau performanţa pieţei, respectiv un indice bursier. Spre exemplu, în cazul pieţei de capital româneşti vom folosi ca proxy indicele BET-C care include toate acţiunile cotate la BVB mai puţin acţiunile societăţilor de investiţii financiare (SIF). Ţinând
seama de distincţia risc de pia ţă (sistematic) şi risc specific (nesistematic), modelele factoriale sunt modele statistice ce î şi propun să explice cele două componente ale riscului. Modelul pieţei este un model unifactorial, prin care se estimează ecuaţia modelului CAPM (relaţia 3.10) şi are următoarea formă:
·
unde:
..
- Alpha, α, este o constantă ce reprezintă intersecţia cu axa OY a dreptei estimate. - Beta, β , (panta dreptei estimate) este componenta riscului de piaţă, şi indică sensibilitatea rentabilit ăţii activului i la rentabilitatea rentabilitatea portofoliului pie ţei. - Epsilon, ε, este componenta riscului specific, diversificabil, înglobeaz ă evenimente aleatoare ce afectează o acţiune, şi este de fapt reziduul regresiei.
Relaţia (3.14.a) este o ecua ţie de regresie, în care rentabilitatea ac ţiunii i este explicată prin intermediul unui singur factor şi anume rentabilitatea pieţei ; de aici şi denumirea de model unifactorial. Panta rela ţiei (3.14.a) nu este întâmpl ător notată cu β. Această ecuaţie de regresie este estimată prin „metoda celor mai mici pătrate” şi conform acestei metode, formula de calcul pentru parametrul referitor la pantă este , adică aceeaşi formulă dată de modelul CAPM pentru indicatorul
riscului sistematic β. Pe această observaţie se bazează modelul pieţei, care permite estimarea riscului nediversificabil specific fiec ărei acţiuni prin intermediul 10
Pieţe de capital – Note de curs
unei regresii simple în care pentru variabila dependent ă, E(Ri), se folosesc randamentele istorice ale ac ţiunii i, iar pentru variabila explicativ ă (independentă) se folosesc randementele istorice ale pie ţei (aproximate prin randamentele istorice ale unui indice bursier). Unii autori, estimează indicatorul beta prin următoarea ecuaţie de regresie:
·
..
unde, de această dată, pentru ca parametrii estima ţi să fie consistenţi cu modelul CAPM trebuie ca α să nu fie fie semnificativ diferit de zero. zero. Indiferent dacă se foloseşte prima ecuaţie de regresie sau a doua, interpretarea parametrului beta rămâne aceeaşi: indicator al riscului sistematic. Folosind „modelul pie ţei” se poate arăta uşor că riscul sistematic nu este doar beta, ci o func ţie de beta. Dac ă se aplică operatorul de varian ţă la relaţia (3.14.a) se obţine:
În concluzie, riscul activului i este format din riscul sistematic β · σM i riscul nesistematic σ . Riscul sistematic difer de la o ac iune la alta, în func ie doar de valoarea valoarea parametrului parametrului beta, beta, deoarece deoarece σM este o constant ; de aceea se face ( 3.15)
ş
ă
ţ
ţ
ă
referire la beta ca fiind un indicator al riscului nediversificabil.
În acest exemplu vom estima modelul CAPM, folosind modelul pieţei pentru 4 companii româneşti. Companiile analizate sunt Antibiotice Iaşi (ATB), Impact (IMP), Banca Transilvania (TLV), Petrom S.A. (SNP). În estimarea modelului pieţei s-au utilizat date lunare, pe o perioadă de 5 ani (60 de observaţii), între luna ianuarie 2003 şi decembrie 2007 (2003M01 2007M12) 5 . Exemplul 2:
Considerăm într-o primă etapă acţiunea ATB. Mai întâi verificăm semnificaţia statistică a coeficienţilor estimaţi (alpha şi beta), respectiv dacă aceştia sunt semnificativi diferiţi de zero. A.
Pentru alpha ipoteza nulă este H 0 0 :
0.
Valoarea critică a testului t pentru 58 grade de libertate şi 5% prag de semnificaţie este . Întrucât observăm c ă t-calculat (0.44) (0.44) este mai mic decât valoarea critică (2.0017), atunci ne situ ăm în zona de non-respingere a ipotezei nule (vezi figura de mai jos). De asemenea, probabilitatea ca alpha s ă fie zero este 65.7%, ceea ce reprezintă o valoare foarte mare. Prin urmare, nu putem respinge ipoteza că , de aceea, afirmăm că alpha nu este semnificativ diferit de zero din punct de vedere statistic.
2.0017
0 5
Pentru rentabilitatea activului f ără risc s-a folosit ca proxy money market rate pentru România din baza de date a Fondului Monetar Internaţional (www.imf.org) 11
Pieţe de capital – Note de curs Figura 3.4 Zone de respingere pentru testul t (58,5%) 0.45
0.4
0.35
0.3
y 0.25 t i s n e D 0.2
0.15
zona de respingere Ho 2.5%
zona de respingere Ho 2.5%
zona de non-respingere Ho 95%
0.1
0.05
0 -3
-2
-1
0
1
2
3
Data
β0
Pentru beta ipoteza nulă este H 0 0: . În acest caz, valoarea testului t de 9,009 depăşeşte valoarea critică de 2.0017, prin urmare respingem ipoteza nul ă. De asemenea, probabilitatea ca beta să fie egal cu zero este 0, ceea ce indică faptul că, coeficientul beta este semnificativ diferit de zero din punct de vedere statistic, deci .
1.327
B. Aplicând
aceleaşi raţionamente menţionate mai sus şi în cazul celorlalte companii analizate, am obţinut estimaţiile pentru coeficienţii alpha şi beta ce se reg ăsesc în tabelul de mai jos. În concluzie, analizând cele patru acţiuni româneşti putem spune că estimaţiile obţinute pentru coeficientul alpha (constanta) nu sunt semnificativ diferite de zero, iar dimpotrivă pentru coeficientul beta acestea sunt semnificativ diferite de zero.
Tabel 3.1 Estimaţiile coeficien ţilor de regresie Variabila dependentă
Parametrul
Alpha
BETC_AVariabila
Coeficient (alpha)
Eroare Std.
t ‐stat
Prob
Coeficient (beta)
Eroare Std.
t ‐stat
Prob
ATB_A
0.004860
0.010912
0.445373
0.6577
1.327686
0.147361
9.009752
0.0000
IMP_A
‐0.024367
0.016099
‐1.513532
0.1356
1.314960
0.217414
6.048199
0.0000
SNP_A
‐0.008992
0.008075
‐1.113462
0.2701
1.203860
0.109055
11.03899
0.0000
TLV_A
‐0.010554
0.013253
‐0.796363
0.4291
1.208414
0.178979
6.751725
0.0000
12
Pieţe de capital – Note de curs
După ce s-a examinat semnificaţia statistică a coeficienţilor regresiilor, dorim să identificăm în ce măsură variabila independentă, respectiv rentabilitatea portofoliului pieţei, explică variabila dependentă prin intermediul statisticii R2 sau R2 ajustat6 . Menţionăm că ATB_A reprezintă rentabilitatea acţiunii ATB ajustată cu E(R ATB ) - rf rf ( E(R ), iar BETC_A reprezintă rentabilitatea portofoliului pieţei ajustată cu E(RBETC ) - rf rf ( E(R ). Aşadar, observăm că aproximativ 57,6% din variaţia rentabilităţii acţiunii ATB este explicată de variaţia rentabilităţii portofoliului pieţei, deci 42,4% din modificarea randamentului ATB se datorează riscului specific (100%-57,6%). În cazul celorlalte acţiuni, variaţia rentabilităţii lor este explicată în proporţie de 37,61% - IMP, 67,19% - SNP şi 43,04% - TLV de c ătre variaţia rentabilitaţii portofoliului pieţei (tabelul 3.2). Tabelul 3.2 Statistici ale regresiilor estimate 2
2
Ac ț țiuni i uni
R
R ajustat
Eroare Std a Std a regresiei
F ‐stat
Prob(F ‐stat)
ATB
0.583260
0.576075
0.080624
81.17562
0.000000
IMP
0.386767
0.376194
0.118951
36.58071
0.000000
SNP
0.677526
0.671966
0.059666
121.8593
0.000000
TLV
0.440078
0.430424
0.097922
45.58579
0.000000
În tabelul de mai sus, se reg ăseşte şi eroarea standard a regresiei sau altfel spus deviaţia standard a reziduului fiecărei regresii. Aşa cum se observă din relaţia 3.15 deviaţia standard a reziduului este interpretată în cadrul modelului pieţei ca fiind riscul specific firmei (sau riscul diversificabil). Spre exemplu, riscul nesistematic în cazul acţiunii ATB este de 8.06%, iar pentru IMP de 11.89% şi poate fi eliminat prin diversificare. Testul F verifică dacă toţi coeficienţii regresiei (cu excepţia constantei) sunt semnificativ diferiţi de zero. Datorită faptului că ecuaţia de regresie din modelul pieţei are doar o variabilă explicativă testul F este echivalent cu testul t. Cum probabilitatea (Prob.) asociată statisticii F calculate este 0, respingem ipoteza nulă (că beta este 0), fapt confirmat deja de t-stat. Ecuaţiile de regresie pentru cele patru acţiuni analizate sunt reprezentate grafic în figura 3.5. Relaţia între rentabilitatea portofoliului pieţei şi rentabilitatea unei acţiuni se mai numeşte dreaptă caracteristică.
6
Statistica R2 ajustat este mai relevantă decât R2.
13
Pieţe de capital – Note de curs Figura 3.5 Dreapta caracteristic ă pentru acţiunile ATB, IMP, SNP şi TLV IMP_A vs. BETC_A
ATB_A vs. BETC_A .6
.4
.5 .2
.4 εi
.3 A _ B T A
(2006 M01) A _ P M I
.2 .1
.0
-.2
.0 -.1
-.4
-.2 -.6
-.3 -. 2
-.1
.0
.1
.2
-.2
.3
-.1
.1
.2
.3
BETC_A
BETC_A
a)
.0
_.. _
b)
_.._ TLV_A vs. BETC_A
SNP_A vs. BETC_A
.4
.4
.3
.3
.2 .2 A _ P N S
.1
.1
A _ V L T
.0
.0 -.1 -.2
-.1
-.3 -.2
-.4 -.5
-.3 -.2
-.1
.0
.1
.2
- .2
.3
_.._
.0
.1
.2
.3
BETC_A
BETC_A
c)
-. 1
d)
_.._
, folosind folosind . . unde: valoarea estimat a variabilei dependente este:
Dacă rescriem ecuaţia modelului pieţei, notaţiile clasice, , atunci reziduul este descris de relaţia: ă
De exemplu, în figura 3.5 cazul a) este ilustrat reziduul pentru luna ianuarie 2006, astfel rentabilitatea actual ă a acţiunii ATB este deasupra dreptei caracteristice, deci este mai mare decât rentabilitatea estimată pe baza informaţiilor oferite de piaţă utilizând modelul CAPM.
14
Pieţe de capital – Note de curs
Dacă parametrii alfa ( α ) din figura 3.5 şi tabelul 3.1 ar fi fost semnificativi din punct de vedere statistic diferiţi de zero, atunci am fi concluzionat că acţiunea ATB este subevaluată pentru că are un alfa negativ, iar celelalte supraevaluate pentu că au un alfa pozitiv. Este evident faptul c ă nu vom trage această concluzie, întrucât conform testului t nu putem respinge ipoteza nulă şi deci parametrii alfa vor fi consideraţi egali cu zero.
1
Analizând beta pentru toate acţiunile se observă că este supraunitar ( ), ceea ce evidenţiază că toate sunt mai riscante decât portofoliul pieţei: 1). ATB ( ), 2). IMP ( ), 3.) TLV ( ), 4). SNP( ).
1.327686 1.327686 1.203860
1.208414
1.314960
Stabilitatea indicatorului de risc beta
În urma analizei efectuate se ridică întrebarea dacă indicatorul de risc, beta estimat, este stabil în timp. În acest scop, putem utiliza testul Chow pentru identificarea existenţei unor rupturi structurale în datele analizate. Prin urmare, se estimează ecuaţii de regresii pe subeşantioane, împărţind eşantionul în două sau mai multe subeşantioane pentru a verifica dacă există diferenţe între coeficienţii estimaţi. Spre exemplu, în cazul ac ţiunii ATB, putem împ ărţi eşantionul 2003M012007M12, în dou ă eşantioane: a). 2003M01 – 2005M06 şi b). 2005M07 – 2007M12. În acest caz, ipoteza nula se referă la egalitatea celor doi coeficienţi din subeşantioanele analizate. Ipoteza nulă este
: ş .
În tabelul de mai jos, este prezentat rezultat obţinut în EViews pentru testul Chow. Observăm că probabilitatea asociată testului F ca este de aproximativ 98% în cazul ATB pe e şantioanele 2003M01-2005M06 şi 2005M072007M12, ceea ce indic ă faptul că nu există o ruptura structurală în date, şi deci putem afirma că beta este stabil în timp. Dacă testând stabilitatea lui beta tot pe două subeşantioane, respectiv 2003M1-2006M9 (75% din e şantion prima serie de date) şi 2006M10- 2007M12 (25% restul), g ăsim o ruptură structurală pentru acţiunea SNP. Testând stabilitatea lui beta pe trei subeşantioane, respectiv între 2003M01-2004M08, 2004M09-2006M04, 2006M05-2007M12, observ ăm că probabilitatea ca pentru ATB devine 23,1%, şi din nou nu putem respinge ipoteza nulă. Realizând acelaşi procedeu şi pentru celelalte acţiuni, se observă că nu au fost g ăsite rupturi structurale pe subeşantioanele testate.
ş
ş
15
Pieţe de capital – Note de curs Tabelul 3.3 Testul de stabilitate pentru beta
F‐statistic 0.020993 0.984756 0.708733 0.1680 16809292
Prob F‐statistic 0.979233 0.278891 0.379905 2.109007 0.496629 3.718919 0.8457 84570101 0.648 .6487771
Prob 0.757667 0.130896 0.030445 0.52 .526576 6576
F‐statistic 1.447425 1.038177 1.618500 0.94522 452222
Prob 0.231085 0.396119 0.182927 0.4450 44506868
S ă presupunem patru acţiuni A, B, C, şi D ale căror rentabilităţi anticipate în piaţă sunt:
Exemplul 3:
ACTIUNEA
RANDAMENTUL RANDAMENTUL
A
10.32 %
B 23.69 %
C
19.84 %
D
16.75 %
Sunt cele patru acţiuni corect evaluate de piaţă? Pentru a răspunde la această întrebare trebuie să calculăm rentabilităţile „corecte” folosind CAPM şi apoi să le comparăm cu cele de pe piaţă. În acest sens, mai întâi vom construi dreapta fundamentală a activelor financiare (SML). Pentru a face acest lucru avem nevoie doar de două rentabilităţi: rentabilitatea portofoliului pieţei respectiv rata f ără risc. S ă presupunem că rata f ără risc este de 10% şi că randamentul anticipat al pieţei este de 18% (deci prima de risc a pieţei este de 8%). Stiind că prin definiţie beta pentru activul f ără risc este zero, iar pentru portofoliul pieţei este de 1, atunci avem două puncte ale SML ((0,rf) şi (1, E(RM ))) ; suficiente pentru a trasa această dreaptă (vezi figura 3.6). De asemenea, să presupunem că în urma estimării parametrilor regresiei (3.14a şi b) s-au ob ţinut următoarele valori pentru beta: Ţ AC Ţ
IUNEA BETA
A
B
C
D
0.57
0.87
1.23
1.46
Folosind formula 3.10 calculăm rentabilităţile „corecte”:
8%0.57· 10%8% 14.56% 8%0.85· 10%8% 16.8% 8%1.23· 10%8% 10%8% 19.84% 8%1.46· 10%8% 21.68%
Dacă acţiunile ar fi corect evaluate de piaţă, atunci, conform modelului CAPM, cele patru acţiuni s-ar afla pe SML. Dacă sunt situate deasupra dreptei
16
Pieţe de capital – Note de curs
SML, acţiunile sunt subevaluate, iar dacă sunt situate sub dreapta SML acestea sunt supraevaluate. Figura 3.6 Evaluarea ac ţiunilor folosind SML
În exemplul nostru A şi D sunt supraevaluate, B este subevaluată, iar C este corect evaluată. Deci acţiunile A şi D vor fi vândute, iar B va fi cump ărată de către speculatori, şi prin urmare preţurile acţiunilor A şi D vor scădea (randamentul creşte), iar preţul acţiunii B va cre şte (randamentul va scădea) pâna ajung pe dreapta SML. 3.1.4 Extensii ale modelului CAPM
Până acum am studiat modelul CAPM, pornind de la anumite ipoteze, unele dintre ele fiind mai pu ţin realiste. Relaxarea ipotezelor se justific ă prin faptul că mai mulţi autori au adresat o serie de critici modelului CAPM. Existenţa pe piaţă a unui activ f ăr ă risc
Vom discuta pentru început modul în care se modifică modelul CAPM dacă nu există un activ f ără risc pe piaţa de capital. Fisher Black, în 1972, a ar ătat cum se ajustează modelul CAPM în această situaţie. Black propune determinarea unor portofolii necorelate cu portofoliul pie ţei, adică a c ăror covarianţă (şi implicit indicatorul beta) cu portofoliul pie ţei este zero. Să presupunem că au fost determinate două portofolii A şi Z pentru care beta este zero (vezi figura 3.7). Dac ă riscul sistematic pentru A şi Z este acelaşi, atunci şi rentabilitatea celor dou ă portofolii este egală (o notăm cu E(Rz)). Însă dintre cele două portofolii Z se afl ă pe frontiera Markowitz şi prin urmare, varian ţa portofoliului Z este mai mică decât varian ţa portofoliului A, chiar dac ă beta pentru ambele portofolii este zero (ceea ce înseamnă ca riscul specific firmei A este mai
17
Pieţe de capital – Note de curs
mare). De aceea, spunem c ă Z este singurul portofoliu de varian ţă minimă cu beta egal zero, iar rentabilitatea sa, E(R Z), înlocuieşte Rf din modelul CAPM clasic. Figura 3.7 Dreapta fundamental ă a pieţei de capital (f ăr ă activ f ăr ă risc) E(Rp) M E(RM)
E(Rz) Z
A σp
Astfel, având în vedere noile modificări, relaţia risc – rentabilitate pentru un activ oarecare, i, cu risc devine:
, . unde beta are aceea i formul , ş
ă
Black denumeşte această extensie a CAPM, modelul cu doi factori. Principala limită a modelului lui Black este legat ă ipoteza că pe piaţă sunt permise operaţiuni de short selling. Ross7 arăta că pentru ca modelul CAPM să fie valid, este necesară: a). existenţa unui activ f ără risc; sau b). s ă fie admise operaţiunile de short selling. Dacă nu se respectă nici una din cele două ceriţe modelul CAPM nu poate fi aplicat în evaluarea activelor financiare. Diferenţa dintre rata dobânzii activă şi cea pasiv ă
O altă relaxare a CAPM se referă la ipoteza că investitorii se împrumută şi acordă împrumuturi la rata dobânzii f ără risc. În plus, cump ărarea unui activ f ără risc este echivalent ă cu acordarea unui împrumut la rata dobânzii f ără risc, iar vânzarea unui activ f ără risc este echivalentă cu un împrumut primit la rata dobânzii f ără risc. Dacă există fricţiuni ale pieţei rata dobânzii de la împrumuturi Ross, S.(1977): „The Capital Asset Pricing Model (CAPM), Short Sell Restriction and Related Issues”, The Journal of Finance , Vol. 32, No 1, pp 177-183. 7
18
Pieţe de capital – Note de curs
nu poate fi egală cu cea de la depozite 8, iar cum b ăncile sunt formatori de pia ţă, întotdeauna dobânda de la depozite va fi mai mic ă decât cea de la credite. A şadar investitorii pot acorda împrumuturi la rata dobânzii f ără risc, însă nu se pot împrumuta la rata dobânzii f ără risc, dobânda perceput ă de o bancă fiind mai mare decât rf. În aceste aceste condiţii dreapta CML va ar ăta ca în figura 3.8: Figura 3.8 Dreapta fundamental ă a pieţei de capital
În capitolul anterior, referitor la CML s-a ajuns la concluzia c ă portofoliile aflate pe aceast ă dreaptă ce au un risc (respectiv o rentabilitate) mai mic( ă) decât portofoliul pieţei, M, presupun o poziţie long atât pe portofoliul pie ţei cât şi pe activul f ără risc (adică investitorul acordă un credit la rata f ără risc; spre exemplu, cumpără obligaţiuni emise de stat). Similar, portofoliile aflate pe CML care au un risc (rentabilitate) (rentabilitate) mai mare decât portofoliul pie ţei presupun o poziţie long pe portofoliul pieţei şi o poziţie short pe activul f ără risc (adică investitorul se împrumută la rata f ără risc). În cazul în care ţinem cont de faptul c ă în economia reală investitorul nu se poate împrumuta la rata f ăra risc (nu este posibil ă o poziţie short pe activul f ără risc), ci la o rat ă de dobândă mai mare (notată în figura 3.8 cu RB), se determină două drepte CML (rf-M1 respectiv M2-S din din figura 3.8). Pe segmentul rf-M1 sunt situate portofoliile obţinute prin investirea (poziţie long) întro anumită pondere în portofoliul pieţei M1 şi cumpărarea de titluri f ără risc, iar pe segmentul M2-S se afl ă portofoliile ce se obţin prin contractarea unui împrumut la rata de dobândă RB şi investirea în portofoliul pieţei M2. Observaţi că panta segmentului M2-S este mai mic ă decât panta segmentului rf-M1, ceea ce implic ă faptul că pentru acelaşi nivel de risc asumat, rentabilitatea
8
Un depozit realizat de investitor este echivalentul unui împrumut acordat de către acesta. 19
Pieţe de capital – Note de curs
aşteptată a portofoliilor de pe M2-S este mai mic ă decât în cazul ini ţial când investitorul se putea împrumuta la rf. Costurile de tranzacţionare, taxele şi aşteptările investitorilor
Una din ipotezele modelului CAPM se referă la faptul că nu există costuri de tranzac ţionare. În practic ă, ştim că tranzac ţionarea acţiunilor este însoţită de plata unor comisioane brokerilor pentru serviciile prestate. De aceea, vom relaxa ipoteza cu privire la costurile de tranzac ţionare şi vom presupune că acestea există. Neluând în considerare comisioanele, investitorii pot determina mai u şor activele subevaluate şi supraevaluate şi le vor tranzacţiona până când se vor afla pe dreapta SML. Însă, cum realitatea este mult mai complexă, includerea comisioanelor complică oportunităţile de a găsi active subevaluate şi supraevaluate. Spre exemplu, dacă acţiunea TGN (Transgaz) ar fi subevaluat ă (preţul teoretic fiind 225 RON, iar pre ţul de piaţă 219 RON), costul generat de plata comisioanelor poate depăşi câştigul speculativ de 2.7% ((225/219-1)*100). ((225/219-1)*100). De aceea, dreapta SML devine o bandă în care activele sunt corect evaluate (vezi figura 3.9). Figura 3.9 Dreapta SML (efectul includerii comisioanelor) E(Ri) SML
rf β
În expunerea de mai sus am discutat despre existen ţa comisioanelor, însă nu am avut în vedere taxele impuse tranzac ţionării. În acest caz rentabilitatea unei investiţii în acţiuni este micşorată cu impozitul impus, redată şi în relaţia de mai jos:
unde: P T T reprezintă preţul acţiunii la sfâr şitul perioadei, P 0 0 este preţul acţiunii la momentul achiziţionării sale, DT este dividendul încasat, tc reprezintă rata taxării. Existenţa taxelor determin ă un cadru şi mai complex al modelului CAPM, iar modificările dreptelor CML şi SML pot fi distincte pentru diferi ţi investitori. 20
Pieţe de capital – Note de curs
De asemenea, aşteptările investitorilor erau omogene în modelul CAPM. Dacă investitorii vor avea a şteptări heterogene, atunci portofoliul pieţei nu mai este în mod necesar eficient pentru toţi investitorii, şi în consecinţă nu va fi deţinut de aceştia. De aceea, va exista şi în acest caz o band ă pentru SML, iar mărimea acesteia va fi cu atât mai mic ă cu cât aşteptările investitorilor tind s ă devină mai omogene. 3.2 Modele multifactoriale
3.2.1. Modelul Fama-French
În 1996, Eugene Fama şi Kenneth French9 au evidenţiat că rentabilitatea unui activ poate fi explicată prin intermediul a trei factori, în care se includ pe lângă rentabilitatea portofoliului pieţei, dimensiunea unei firme (cuantificată prin intermediul capitalizării bursiere) şi raportul valoare contabil ă la preţ de piaţă. În studiul realizat de Fama şi French, se definesc dou ă variabile: SMB (small minus big), respectiv HML (high minus low). Mai exact, companiile sunt clasificate în funcţie de capitalizarea bursieră10 , în două categorii „small” şi “big”, astfel, small stock este o acţiune cu capitalizare bursier ă mică, iar big stock cu capitalizare bursieră mare. “Low” şi “high” se definesc în funcţie de raportul dintre valoarea contabilă şi valoarea de piaţă a unei acţiuni (book to market ratio). Prin urmare, „high book market ratio” reflectă o valoare contabilă mare în raport cu cea de piaţă, iar acţiunile respective sunt relativ ieftine pentru investitori, cu oportunit ăţi modeste de creştere şi se mai numesc „value stocks” (spre exemplu, companiile ce oferă utilităţi). „Low book market ratio” reflectă o valoare contabilă mică comparativ cu cea de pia ţă, acţiunile acestor firme sunt mai scumpe, fapt reflectat de profiturile potenţiale superioare; se mai numesc şi „growth stocks” (companiile ce folosesc tehnologiile de înaltă calitate, precum industria farmaceutic ă, telecomunicaţii, computere, ş.a.) Aplicând modelul Fama-French, rentabilitatea unei ac ţiuni i depinde de:
. Eugene Fama, Kenneth French (1996) „Multifactor Explanations of Assets Pricing Anomalies” , the Journal of Finance, vol. 51, no.1; (1999) „Value versus Growth: International Evidence”, The Journal of Finance 10 Valoarea de piaţă a acţiunilor care se determină ca produs între numărul de acţiuni şi preţul de piaţă al acţiunilor. 9
21
Pieţe de capital – Note de curs
ER M M -
rentabilitatea portofoliului pieţei;
ER HML – HML
ER SMB – diferenţa între rentabilitatea ac ţiunilor SMB
ε IBM IBM – reziduu sau riscul specific asociat firmei i.
diferenţa între rentabilitatea ac ţiunilor firmelor încadrate în ‘high’ şi rentabilitatea firmelor încadrate în ‚low’ (high minus low); firmelor încadrate în ‚small’ şi rentabilitatea ac ţiunilor firmelor încadrate în ‚big’ (small minus big);
Exemplul 4: Pentru a verifica dacă modelul Fama-French (FF) este superior modelului pieţei s-au estimat ambele modele în cazul ac ţiunii IBM pe un e şantion de 171 observaţii lunare (1993M11-200801). Pentru rentabilitatea portofoliului pie ţei (M); rentabilitatea acţiunilor firmelor încadrate în high minus low (notat HML) şi rentabilitatea acţiunilor firmelor încadrate în small minus big (SMB) s-au utilizat datele publicate de către profesorul Kenneth French11, iar pentru rentabilitatea acţiunii IBM s-au folosit ca sursă a datelor yahoo-finance. În tabelul 3.4 se reg ăsesc rezultatele obţinute în cazul celor două modele. Tabelul 3.4 Comparaţie între modelul Fama-French şi modelul pie ţei în cazul acţiunii IBM (171 observa ţii) Modelul Fama Modelul Fama ‐ French Variabilă C M HML SMB
Coeficient
0.396385 1.069936 ‐0.552055 ‐0.614491 0.280380 2
R
Eroare Std.
t‐stat.
Prob.
0.687489 0.187050 0.251295 0.199271 0.267453
0.576569 5.720045 ‐2.196840 ‐3.083690 21.68896
0.5650 0.0000 0.0294 0.0024 0.0000
2
R ajustat
Modelul Pie Modelul Pieț ei ei
F‐stat
Prob.
Variabilă
Coeficient
Eroare Std.
t‐stat.
Prob.
C
0.070216 1.185901
0.688014 0.164221
0.102057 7.221381
0.9188 0.0000
M
2
2
R
R ajustat
F‐stat.
Prob.
0.235807
0.231285
52.14834
0.0000
Constanta din ambele ecuaţii de regresie este nesemnificativă din punct de vedere statistic. Totodată, observăm faptul că beta pentru rentabilitatea portofoliului pieţei, portofoliul HML şi SMB sunt semnificativ diferiţi de zero. În plus, coeficientul beta scade după includerea celor două variabile HML şi SMB de la 1.185 la 1.069. 1.069. 11
http://mba.tuck.dartmout http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/fa h.edu/pages/faculty/ken.frenc culty/ken.french/data_library.h h/data_library.html tml
22
Pieţe de capital – Note de curs
Coeficienţii pentru rentabilitatea portofoliilor HML şi SMB sunt negativi, respectiv 0.55 şi -0.61, ceea ce indic ă o relaţie inversă cu rentabilitatea acţiunii IBM. International Business Machines Corp. (IBM) listată la NYSE se încadrează în categoria companiilor “large cap”, (capitalizare bursieră mare), fiind o companie growth stock (având low book to market ratio). Prin urmare, dacă rentabilitatea firmelor încadrate în ‘small minus big’ creşte, atunci rentabilitatea acţiunii IBM scade întrucât ea provine din categoria firmelor ‘big’ cu capitalizare bursieră mare. Mai departe, dacă rentabilitatea firmelor încadrate în ‘high minus low’ creşte, atunci rentabilitatea acţiunii IBM scade întrucât este o companie ‘growth’, şi deci caracterizată de un nivel scăzut al raportul valoare contabila la valoarea de piaţă. Ecuaţia de regresie în modelul FF multifactorial (3 factori) este redată de relaţia de mai jos:
0.391.06 0.55 0.55 0.61 1
În cadrul acestui exemplu acordăm o atenţie mai mare statisticii R 2 ajustat. Comparând R2 ajustat pentru cele două modele, se observă că în cazul FF este de 26.74%, în timp ce în modelul pie ţei are o valoare mai mic ă (adică 23.13%), ceea ce însemnă că modelul multifactorial Fama-French explică mai bine variabilitatea randamentului acţiunii IBM decât modelul pieţei. 3.2.1 Arbitrage Pricing Theory
În secţiunile anterioare am studiat modelul CAPM care eviden ţiază legătura dintre rentabilitatea unui activ financiar şi rentabilitatea unui portofoliu al pieţei prin intermediul indicatorului beta. Stephen Ross (1976) 12 propune ca alternativă la modelul CAPM, un model multifactorial prin care rentabilitatea unui activ este explicată de mai mulţi factori pornind de la ra ţionamente bazate pe conceptul de arbitraj. Definim arbitrajul acea operaţiune care presupune obţinerea unui câştig f ără asumarea unor riscuri şi f ără a investi capital propriu (capital propriu suplimentar). Exemplu: Un investitor realizează cumpărarea unei acţiuni A de pe o pia ţă mai ieftin şi vânzarea ei pe altă piaţă la un preţ mai mare. Pentru a putea efectua această operaţiune, acţiunea tranzacţionată trebuie să fie listată la două burse (două pieţe diferite). În tabelul de mai jos, notăm cu BID preţul de cumpărare al acţiunii şi ASK preţul de vânzare. Ross, S. (1976): „The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing”, Journal of Economic Theory, december, 343-362. 12
23
Pieţe de capital – Note de curs Piaţa X
Piaţa Y
BID
ASK
BID
ASK
25,67
26,45
26,88
27,25
Dacă investitorul cumpără acţiunea de pe piaţa X la preţul ASK de 26,45 u.m. atunci el deţine o poziţie long pe acţiunea A. Ş i concomitent investitorul vinde acţiunea la preţul BID de 26,88 u.m. pe pia ţa Y adoptând o poziţie short pe A. Observăm ca profitul este rezultatul faptului că preţul de vânzare pe piaţa Y este mai mare decât preţul de cumpărare pe piaţa X (BIDY > ASK X ). Dacă mai mulţi investitori sesizează această oportunitate de câştig f ără asumarea de riscuri atunci va creşte cererea pentru acţiunea A pe piaţa X ceea ce va conduce la o creştere a preţului său. În acelaşi timp, dacă mai mulţi investitori vor vinde acţiunea A pe piaţa Y (creşte oferta pentru A) atunci va sc ădea şi preţul lui A, iar oportunităţle de arbitraj dispar prin mecanismele de autoreglare ale pieţelor.
În continuare ilustrăm ipotezele modelului APT: [1]. Pieţele de capital sunt perfect competitive, prin urmare, nu există oportunităţi de arbitraj. [2]. Obiectivul principal al investitorilor este de maximizare a averii. [3]. Rentabilitatea unui activ financiar este o funcţie liniară de k factori, aşa cum reiese din relaţia de mai jos:
, , , . unde: Ri este rentabilitatea activului i la un anumit moment de timp, i = 1…n (n reprezint num rul de active); este rentabilitatea a teptat a activului i; , reprezint senzitivitatea rentabilit ii activului i în urma modific rii factorului de risc k, un set comun de factori care influen eaz rentabilitatea tuturor activelor, iar este o variabil aleatoare i reprezint riscul specific al activului i. ă ă
ă
ş
ăţ
ă
ţ
ă
ă
ş
ă
ă
Este esenţial să înţelegem că în cazul modelului APT riscul sistematic nu este reflectat de evolu ţia un singur factor cum ar fi rentabilitatea unui portofoliu al pieţei, ci dimpotrivă riscul de piaţă este înglobat distinct în mai mul ţi factori macroeconomici. Acest set de factori poate fi reprezentat de:
Evoluţia unui indice bursier; Ciclurile economice; Preţul petrolului; Rata inflaţiei; Rata dobânzii; 24
Pieţe de capital – Note de curs
Cursul de schimb, ş.a. Spre deosebire de APT, remarcăm c ă în modelul multifactorial Fama-French, Fama-French, dimensiunea firmei şi raportul valoare contabil ă la valoarea de pia ţă sunt factori microeconomici prin care se compar ă firmele.
Ca şi în cazul CAPM, şi în modelul APT prin diversificare este înlăturat riscul nesistematic, de aceea investitorii nu vor fi compensaţi pentru riscul specific firmei. Ţinând seama de faptul că pieţele sunt în echilibru, deci nu exist ă oportunităţi de arbitraj, ecuaţia APT de mai sus devine:
, , , . unde , k=1…n reprezint prima de risc a factorului k, rentabilitatea a teptat a unui activ care are riscul sistematic zero (dup cum v aminti i, activul f r risc are asociat un beta egal cu zero sau riscul s u este zero, deci ). În plus, ă
ă
ă
ş ă ă
ţ
ă
ă
reprezintă diferenţa dintre rentabilitatea unui portofoliu care este afectat de factorul k şi rentabilitatea activului f ără risc.
După cum am evidenţiat în secţiunea anterioară, în modelul unifactorial CAPM, relaţia dintre indicatorul de risc beta şi rentabilitatea activulelor i este ilustrată de dreapta SML (dreapta fundamental ă a activelor financiare). Spre deosebire de CAPM, în APT întrucât există mai mulţi factori de influenţă, relaţia beta (senzitivitate la factorul k) şi rentabilitate nu va mai fi o dreapt ă, ci un hiperplan.
Considerăm un model APT cu 2 factori de influen ţă, în care rentabilitatea activului f ără risc este 3%, prima de risc a pie ţei pentru primul factor ( ) este 4%, iar prima de risc pentru cel de-al doilea factor ( ) este 5%. Putem scrie modelul APT, sub forma rela ţiei de mai jos:
Exemplificare.
, , 3% 4% , 5% ,
Dacă beta pentru primul factor este 1,4, iar beta pentru cel de-al doilea factor este 1, atunci rentabilitatea activului i va fi:
3% 4% 1.4 5% 1 13.6%
Dacă beta pentru primul factor este 0,4, iar beta pentru cel de-al doilea factor este 2.8, atunci rentabilitatea activului i va fi:
3% 4% 0.4 5% 2.8 18.6%
Evident pentru cazul în care beta este zero şi pentru primul factor şi pentru cel de-al doilea factor, atunci rentabilitatea activului i este egal ă cu rentabilitatea 25
Pieţe de capital – Note de curs
activului f ără risc, respectiv 3%. Grafic, aceast ă reprezentare este tridimensională, respectiv un plan, ca în figura 3.10. Subliniem c ă pe axa OX se situeaz ă coeficientul beta1 (b1), pe axa OY se situează beta2 (b2), iar pe axa OZ rentabilitatea activului i. Figura 3.10 Modelul Arbitrage Pricing Theory cu 2 factori
X: 0.4
X: 1.4
Y: 2.8
Y: 1
Z: 18.6
Z: 13.6
) i R ( E
X: 0 Y: 0 Z: 3
beta 1
beta 2
Menţionăm că dacă rentabilitatea unei acţiuni A estimată prin APT este 13.6%, iar rentabilitatea actual ă a activului A este 15%, spunem că acţiunea A este subevaluată. Dacă rentabilitatea estimată prin APT este mai mare decât cea actual ă atunci respectivul activ este supraevaluat. În concluzie, evidenţiem asemănările şi deosebirile dintre cele două modele prezentate în secţiunea 3.1 şi 3.2. Asemănări ale APT cu CAPM:
Prin diversificare riscul specific este înlăturat, deci doar riscul sistematic influenţează rentabilitatea unui activ; Există o relaţie liniară între risc şi rentabilitatea aşteptată a unui activ. Ambele modele presupun că nu există fricţiuni pe piaţă şi aşteptările investitorilor sunt omogene.
Deosebiri între modele:
APT presupune ipoteze mai puţin restrictive; CAPM este un caz c az particular al modelului APT; 26
Pieţe de capital – Note de curs
APT nu presupune că portofoliul pieţei este unul eficient din punct de vedere al relaţiei medie-varianţă;
APT presupune mai multe surse ale riscului sistematic.
27
