Introdueere . . . . . . . 1. MECANICA (Tr. 1. Cretu) .. 1.1. Probleme eu rezolvari 1.2. Probleme eu indicatii ~i rezultate - Rezolviiri ~i solutii !~IZIC.A MOLECULAR.A $1 CALDURA (D. Angheleseu) 2.1. Probleme eu rezolviiri • • . . . 2.2. Probleme eu indieatii ~i rezultate - Rezolviiri ~i soIutii 3. ELECTRICITATE $1 MAGNETISM (Gh. Maearie) . 3.1. Probleme eu rezolviiri •.• . . 3.2. Probleme eu indieatii ~i rezultate ,_ - Rezolvari ~i soIutii iii--:J OPTICA (1. Viero~anu) 4.1. Probleme eu rezolviiri 4.2. Probleme eu indieatii ~i rezultate 5. TABELE eu eonstante fiziee Bibliografie • • • . . . . . • . . . . .
3 5 5 31 58
128 128 138 149 169 169
186 212 267 267 273 308 312
v 1.1.1. Un om se afla la distanta d =50 m de un drum rectiliniu, pe care se apropie un automobil cu viteza VI =10m/s. Se cere: ~1. Directia pe care trebuie sa fuga omul, cu viteza V2 =3 mis, pentru a intilni automobilul. Omul incepe sa fuga in momentul in care distanta dintre el ;;i auto:. mobil este b =200 m. 2. V'iteza minima cu care poate fugi omul pentru ca, in conditiile de la punctul precedent, sa intilneasca automobilul. 3. Distanta parcursa de auto mobil, pina la intilnire, in cazul cind omul fuge cu viteza minima. 4. Timpul cit fuge omul, cu viteza minima, pentru a intilni automobilul. v 1.1.2. 0 minge de masa m=100 g este lansata, fara rotatie, pe verticala de Ia sol cu viteza initiala Vo =40 m/s. Se cere sa se determine: 1. Inaltimea maxima la care ajunge mingea ;;i timpul necesar pentru a ajunge la aceasta inaltime, precum ;;i energia potentiala la inaltimea hmax. 2.1 naltimea maxima la care ajunge mingea dupa prima ciocnire cu solul, daca sarind instantaneu pierde jumatate din energia pe care 0 poseda in momentul atingerii soIului. 3. Inaltimile maxi me succesive atinse de minge, daca mi;;carea continua dupa fiecare ciocnire cu solul ca in conditiile de la punctul 2. 4. Intervalul de timp dupa care mitlgea se va opri. Se considera g=10 m/s2•
1.1.3. Un observator anat la inaltimea hI =60 ill, observa trecind prin fata sa un corp care a fost aruncat de la pamint pe verticala in sus;;i dupa un interval de timp t1 =8 s vede din nou corpul trecind prin fata sa, in coborire. Un alt observator aflat la inaltimea 112 (112)111) observa acela~i obiect, insa durata intre cele doua aparitii este t2 =6 s. Se cere sa se calculeze: . 1. Diferenta de nivel intre cei doi observatori. 2. Inaltimea maxima pina la care s-a ridicat corpul. 3. Viteza Vo cu care corpul a fost lansat de la sol. 4. Timpul t in care corpul a urcat inaltimea 111, 1.1.4. De la unul din malurile unui riu, de latime D =1000 m pleaca in acela~i moment doua barci identice, cu viteza V= 10 m/s, una din barci pleaca initial perpendicular ;;i alta paralel ;;i in acela~i sens fata de directia de curgere a rlului. Viteza de curgere a riului este V =5 m/s. Amindoua barcile dupa ce parcurg p distanta (dus-intors) egala cu 2 D ajung din nou in punctul de plecare. Se cere sa se determine:
,
1/ I ~
1. Unghiul pe care trebuie sa-l faca directia de mi~care a barcii care traverseaza ~iul fata de normala Ia riu, pentru ca aceasta sa se reintilneasca in punctul de plecare. 2. Care dintre barci va ajunge prima la punctul de plecare ~i la cit timp va sosi a doua barca. 3. Timpul dupa care ar fi ajuns in punctuI de plecare barca ce a plecat in sensul de curgere a riului, daca initial ar fi mers in sens invers. 1.1.5. Doua corpuri sint aruncate vertical in sus, de Ia suprafata pamintului, ('u vitezele VI ~i V2, la un interval de t' secunde. Se cere sa se determine: 1. Timpul dupa care se VOl'intilni cele doua corpun III aer. ~ 2. Intre ce limite poate varia t' pentru ca cele doua corpuri sa se mai poata intilni in aer. 1.1.6. Dintr-un avion ce zboara Ia inaltimea h =300 m, cu viteza Va =360 km/h, se lanseaza 0 bomba asupra unui tren ce se deplaseaza paralel cu directia de zbor a avionului. Se cere sa se calculeze : 1. Timpul de cadere al bombei. 2. Distanta strabatuta de bomba pe odzontala. 3. Intervalul de timp avut la dispozitie de catre pilot pentru ca bomba sa loveasca trenul aflat in repaus, ~i avind lungimea L=100 m. 4. Intervalul de timp pentru ochire de catre pilot daea trenul se deplaseaza 'eU viteza v=120 km/h: a) in sensul mi~carii avionului, b) in sens invers. Se considera g=lO m/s2• 1.1.7. Un corp de mas a m = 1 kg este aruneat pe verticala de jos in sus eu viteza = 19,6 m/s. Dupa ce a atins inaltimea maxima corpul cade libel' pe verticala in JOs 0 distanta de 10 m, iar apoi asupra lui actioneaza 0 forta F in sensul opus mi~carii. Se neglijeaza rezistenta aerului. Se cere sa se calculeze: 1. Viteza corpului in momentul aplicarii fortei F. 2. Variatia vitezei cu timpul cit actioneaza forta F. 3. Valoarea fortei F pentru ca dupa un timp t=2 s eit actioneaza forta, corpuI sa se opreasca. 4. Energia cinetica ~i energia potentiala a corpului in momentul in care asupra lui incepe sa actioneze forta F. Vo
1.1.8. Un punct material de masa m = 1,2 kg se deplaseaza rectiliniu, sub actiunea unei forte F, dupa Iegea : s=10 t2 - 5 t3+5 t4 Se cere sa se stabileasea: 1. Daca forta care pune in mi~care acest material are un maximum sau un minimum. 2. Valoarea fortei F in momentul de maxim sau minim. (Distanta s se masoara in metri iar t in seeunde). 1.1.9. Un corp de masa m1=100g se arun:ca de jos in sus pe vertieala eu viteza initiala Vo =40 m/s. In aeela~i moment de Ia inaltimea maxima la care poate ajunge primul corp, cade libel' un al doilea corp de masa m2 =30 g. Cele doua ocorpuri se ciocnesc neelastic ~i i~i continua mi~carea. Sa se calculeze: 1. Tinipul dupa care se intilnesc eele doua corpuri. 2. Inaltimea deasupra pamintului la care se intilnese corpurile.
3. Valoarea ~i semnul vitezei v a celor doua corpuri imediat trlupa ciocnire. 4. Timpul, socotit din momentul ciocnirii, dupa care cele doua' corpuri atins' pamintul. 5. Viteza cu care corpurile ating pamintuL
1.1.10. Se cunoa~te Mobilul
A 'pleaca
ca: din
origine
Cll
viteza
v A =2
m/s in sensul
pozitiv.
alaxei
Mobilul B pleaca in acela~i moment cu A de la 0 distanta de 30 m fata de origine eu 0 viteza de VB = 5 m/s in sensul negativ al axei QX. . .. . Mobilul C pleaca dela distapta de 2 m fata de origine in sensul pozitiv al axei OX, cu viteza vc=10 mis, dupa 3 secunde de .la .pornirea mobilului A. Se cere': 1. Sa se scrie ecuatiile de mi~care ale mqbilelor A, B, ~i C, luind ca origine a spatiului ~jtimpului, punctul ~i momentul pleclhii mobilului A. Mi$carile. celor. trei mobile se considera rectilinii ~i uniforme. 2.' Sa se determine pozitia punctelor de intilnire ~i rilomentele respective. 3. Variatia distantei dintre mobilele B ~i C de la pornirea mobilului B pina la intilnirea lui cu C.
1.1.11. La momentult=O un corp care are viteza initiala Vo incepe sa se deplaseze rectiliniu avind 0 mi~care uniform incetinita. Dupa ce corpulparcu'fge distanta 11= 18' m viteza lui este VI =8 mis, iar dupa parcurgerea distantei 12='32 m viteza lui devine v2 = 6 m/s. e' ~ Se cere sa se calculeze : I. Viteza initial a ~i acceleratia ml~caru. -<;'4"J 2. Spatiul strabatut de corp pina la oprire. ..•••. 3. Spatiul pe care-l strabate corpul in ultima secunda de mi~care. 1.1.12. Mobilele A ~i B avind masele mA='1 kg ~i mB = 2 kg, aflate in acela~i loc in repaus pornesc simultan sub actiunea fortelor F A ~i respectiv F B' Forta FA = 1N actioneaza timp de 30 secunde asupra corpului A iar forta FB=4 N actioneaza timp de 10 secunde asupra corpului B. Cele doua mobile se deplaseaza pe un plan orizontal fara frecare pina in momentul cind se reintilnesc. Din momentul reintilnirii deplasarea se face tot pe plan ul orizontal, dar cu coeficien tul de frecare [J.=0,102, acela~i pentru ambele corpuri. Se cere sa se calculeze: 1. Distantele parcurse de cele doua corpuri pina in momentele: a) i1-IO s. b) i2=·30 s. . 2. Distanta S ~i timpul i dupa care cele dona corpuri se reintilnesc. 3. Distantele parcurse de cele doua corpuri dupa reintilnire ~i intervalele cIe timp de la reintilnire pina la oprirea celor doua corpur:. 4. Variatia in timp a distantei /::,S dintre cele, doua corpuri. 1.1.13. TreL trenuri A, B ~i C strabat aceea~i distanta orizOi .•.:ala MN=s in acela~i timp, in felul urmator : trenul A cu 0 mi~care uniforma cu viteza vo' trenul B cu 0 mi~care uniform accelerata cu acceleratia a, iar trenul C cu 0 mi~care uniform intirziata cu acceleratia de frinare tot a. Se cere sa se 'arate ca: 1. Viteza de plecare din M a trenului B este aceea~i cu viteza'de sosire iu N a trenului C iar viteza de plecare din M a trenului C este egala cu vitez,a de so••ire in N a trenului B.
2. Consumul de combustibil al locomotivei, considerat proportional cu lucrul mecanic efectuat de forta de tractiune a locomotivei, care este diferit pentru fiecare din cele trei trenuri. Greutatea fiedirui tren se considera G iar forta de frecare F este aceea~i in eazul celor trei mi~cari considerate. 1.1.14. Un ascensor de masa M=loo0 kg este partial echilibrat de 0 contragreutate de masa M' =900 kg, eu ajutorul unui cablu ce trece peste un scripete fix. Cind ascensorul este in repaus, la patter, i se aplica in timpul t1 =2 s 0 forta PI =1960 N indreptata in sus, pe urma un timp t2 i se aplica forta F2=1372N indreptata tot in sus. Dupa aceasta ascensorul este lasat libel' un interval de timp ta• Se cere sa se calculeze: 1. Aceeleratia sistemului format din ascensor ~i contragreutate in timpul unei I,lli~cari fara frecare. 2. Duratele de timp f2 ~i fa pentru ca ascensorul sa se opreasca la nivelul unui etaj situat la inaltimea h =9,8 m de parter. 3. Valoarea fortei indicata in timpul fiecarei faze de urcare de catre dinamometru, fixat de tavanul ascensorului, de care este agatata 0 greutate de masa m=1 kg. . Se neglijeaza frecarile precum ~i masa scripetelui. 1.1.15. 0 scindura de greutate G este fixata pe un perete, prin apasare, cu 0 forta F care face un unghi <:I. cu orizontala. Coeficientul de frecare intre scindura ;;i perete este fl. . Se cere sa se calculeze intre ce limite poate sa varieze valoarea fortei F pentru ca scindura sa ramina in echilibru pe perete. 1.1.16. Un carucior de masa m=10 kg este tras, in sus, pe un plan inclinat. Unghiul dintre plan ~i orizontala este variabiI. Coeficientul de frecare intre carucior ~i planul inclinat este fL=IIV~ Se cere sa se calculeze: 1. Unghiul <:I.=<:1.1 dintre planul inclinat ~i orizontalii pentru care forta de tractiune necesara in mi~carea uniforma este egala cu greutatea diruciorului. 2. Unghiul (<:1.=<:1.2) pentru care forta de tractiune a caruciorului uniform pe planul inclinat, este maxima. 3. Valoarea fortei pentru unghiul <:1.=<:1.2' 4.· RandamentuI planului inclinat pentru <:I.=<:1.1 ~i <:I.=<:1.2' 1.1.17. Un motor de putere constanta P =40 CP actioneaza un auJoIpobil de masa M =4000 kg, care se deplaseaza pe 0 strada orizontalii plecind din repaus. Se cere sa se calculeze: 1. Viteza automobilului dupa 30 de secunde de la plecare, dacii s· neglijeaza frecarile. 2. Dependenta vitezei automobilului de timp, in conditiile de la punctul 1, aratindu-se daca mi~carea este uniform acceleratii sau nu. 3. Viteza limita atinsa de automobil cind forta de frecare este 3% din gretitate. 4. Timpul necesar frinarii ~i forta de frinare necesarii pentru ca automobilul sa se opreasca, dupii ce a atins viteza limiUi, pe 0 distanta d =50 m. Pe aceastii distanta motorul se decupleaza. f1
1.1.18. Un automobil de masa m =2000 kg plecind din repaus atinl!e in timpul =10 s 0 viteza VI =15 m/s.
Se cere sa se calculeze: 1. Puterea' medie dezvoltata de motorul automobilului daca coeficientul de frecare este fL =0,05. 2. Puterea maxima a motorului daca viteza maxima pe care 0 poate dezvolta automobilul pe aceea~i ~osea este Dm =40 m/s. 3. Valoarea fottei de tractiune ~i acceleratia automobilului in momentul cind viteza Iui este D2 =20 m/s (Se considera P =Pma,;). 4. Variatia acceleratiei automobilului in functie de viteza considerind puterea motorului constanta ~i egala cu valoarea obtinuta la punctul 2. 1.1.19. De Ia baza unui plan inclinat, care face unghiul 0; =45 cu orizontala se comunica unui corp de masa m 0 viteza Do = 10 ms-1 orientata in sus de-a Iungul planului. Coeficientul de frecare dintre corp ~i planul inclinat este fL=0,2. Se cere sa se calculeze: 1. Inaltimea fata de orizontala pe care 0 poate atinge corpuI. 2. Viteza corpllIui cind va reveni Ia baza planului inclinat. 3. Daca se presupune ca dupa 0 secunda de Ia comunicarea vitezei Do corpul ciocne~te elastic un alt corp de aceea~i masa, se cere distanta parcursa pe planul inclinat de al doilea corp. 0
1.1.20. Doua corpuri de mase m1 = 1 kg ~i m2 =2 kg sint legate intre ele printr-un fir inextensibil, de masa neglijabila, care este trecut peste un scripete fix aflat in virful unui dublu plan inclinat. Fetele dublului plan inclinat (fig. 1.1) fac cu orizontala unghiurile Cl =45 ~i ~=30 iar coeficientul de frecare de alunecare a corpurilor pe ambele fete este fL =0, 1. Se neglijeaza frecarea Ia axul de rota tie a scripetelui precum ~i masa scripetelui. Se cere sa se calculeze: 1. Acceleratia mi~carii sistemului format din cele doua corpuri. 2. Tensiunea in firul de Iegatura. 3. TimpuI in care cele doua corpuri ajun!! Ia baza planului in cazuI dnd firul de Iegatura s-ar rupe Ia momentul t =0 dnd corpurile se afla Flg'. 1.1 Ia aceea~iinaltime h =5 m, in repaus, fata de baza planului. 8 ;. 1.1.21. Un corp de masa M =50 kg este ridicat de Ia marginea inferioara A, a unui plan inclinat (fig. 1.2), de Iung-ime1=50 m ~i inaltime h =25 m pina Ia marginea superioara B a planului. Ridicarea se efectueaza cu ajutorul unui cablu inextensibil de greutate neglijabila. Cind corpul se afla in repaus in punctul B se taie cabluI ~i C corpul coboara uniform accelerat pina in puncFig. 1.2 tul A de unde continua sa se deplaseze uniform incetinit pina in punctul C. Pe planul inclinat ~i pe planul orizontal coeficientul de frecare este fL=0,2. Acceleratia gravitationala se considera g = 10 m/s2• Se cere sa se calculeze: 1. Forta de tractiune pentru ridicarea corpului intr-o mi~care uniforma pe planuI, inclinat. . 2. LucruI mecaniC efectuat pentru ridicarea corpului din punctul A in punctul B(in conditiile mi~carii uniforme). l;: 3. Randamentul planului inclinat. 0
0
.
1111'11/
4. Acceleraiia corpuIui in diderea pe pIanuI incIinat ~i viteza cu care ajunge in pl,lnctul A. 5. AcceIeratia pe pianuI orizontaI ~i spatiuI AC strabatut pe acest plan. 1.1.22. Un bloc de piatra de masa ill =200 kg este ridicat la inaltimea h =8 m folosind un plan inclinat ~i un sistem de scripeti (figura 1.3). PlanuI incIinat face unghiul oc=30° cu orizontaIa iar coeficientuI de frecare de aIunecare a bIocuIui de piatra pe planul inclinat este 1-"1=0,3. Se cere sa se caIcuIeze: 1. Forta cu care trebuie tras Ia capatul C pentru a efectua ridicarea blocului de piatra intr-o mi~care uniforma. 2. VaIoarea masei M ce ar putea echilibra sistemuI in cazuI dnd fJ-=fJ-1 ~i dud fJ-==0. 3. Considerind ca in momentuI cind bIocui de piatra se afla Ia inaItimea h se rupe cablul de Iegatura ; se cere timpuI dupa care ajunge biocuI de piatra Ia baza planului ~i timpuI dupa care se opre~te pe pianuI orizontaI. CoeficientuI de frecare pe portiunea orizontaIa este fJ-2=0,7. 1.1.23. Un tren de masa ill1 = 1000 tone se depIaseaza orizontaI cu 0 viteza km/h. La un moment dat uItimeIe vagoane de masa ill2 =200 tone se desprind de tren. Mecanicul, observind dupa un timp oarecare schimbarea survenita in comportarea trenuIui, opre~te motorul Iocomotivei. Puterea motoruIui este P=1600 kW. Din momentuI opririi motoruIui locomotivei, trenul a mai parcurs un spatiu [3=3000 m. AcceIeratia gravitationaIa se considera g=lO m/s2• Se cere sa se calculeze: 1. CoeficientuI de frecare dintre roWe trenuIui ~i ~ine. 2. Viteza trenuIui in momentuI opririimotoruIui. 3. Distanta dintre tren ~i vagoanele desprinse dupa oprire atlt a trenu!ui cit ~i 3. vagoanelor. v =72
1.1.24. Un corp A de masa ill1 =0,8 kg se afla pe un plan inclinat (fig. 1.4.) pe care poate aIuneca cu frecare (fJ-1=0,2). CorpuI A este fixat la unul din extremitatile unui !fir trecut peste un scripete, la ceaIalta extremitate fiind atirnat un corp B de masa m2 =0,4 k§!. Se neglijeaza frecarile intre fir ~i scripete. Se cere sa se caIcuIeze: 1. UnghiuI OC1 pentru care maseIe sint in echilibru, cind se neglijeaza frecarea. 2. Unghiul OC2 pentru care corpuI A coboara uniform pe plan uI incIinat (fJ-= fJ-1=0,2). 3. UnghiuI (;(3' pentru care corpuI A urea pe plan cu acceleratia a=0,98 m/s2 (fJ-=fJ-1)' 4. Rupindu-se firuI ce Ieaga ceIe dOl;la mase, corpuI A aluneca din repaus, pe pIanuI inclinat ~i i~i continua drumul pe pIanul orizontaI. Sc cere coeficientuI de frecare fJ-2pe pIanuIorizontai daca spatiul parcurs pe orizontala este egaI cu spatiul parcurs pc planul inclinat. In acest caz plan ul inclinat face cu orizontala unghiul (;(4 =30 0
•
1.1.25. Un corp mobi! de masa ill1 love~te un corp cu masa Presupunind ca ciocnirea este frontaIa se cere sa se caIcuIeze :
ill2,
aflat in repaus.
1. Energia cinetica Eiz a celui de-al doilea corp dupa ciocnire, in ipoteza ca ciocJlirea este elastica ~i : a) ml =m2, b) ml =9 m2• Energia cinetica a primului corp inainte de ciocnire este El. 2. Raportul maselor ml/m2 pentru ea raportul vitezelor V 21 VIsa fie egal Cll 5/3 (V2 este viteza eorpului al doilea dupa eiocnire ~i VI viteza primului corp inainte de ciocnire). 3. Energia cinetica transformata in caldura daca ciocnirea este inelastica, pentru cazurile dnd ml =m2 ~i ml =9 m2• 1.1.26. Un fir de lungime 1=4 m fixat intr-un punet 0 ~i de capatul diruia atirna o bila de mas a m = 10 kgeste indepartat cu un unghi (;(0 de la pozitia verticaUi ~i apoi lasat liber. ' Se cere sa se caleu] eze : 1. Tensiunea din fir in functie de unghiul (;( dintre fir ~i verticala. • 2. Unghiul (;(0 pe care·trebuie sa-l faca firul in dreapta verticalei pentru ca energia einetica maxima a bilei in timpul oscilatiilor sa fie E =200 J. 3. Elongatia (unghiul) maxima in stinga verticalei, daca se plaseaza in 0' situ at sub 0, un cui care imobilizeaza 2 m din fir in momentul cind pendulul traverseaza verticala in conditiile de la punctul 2. 1.1.27. Peste un scripete fix este trecut un fir, care are legate la capete masele ml = 100 g ~i respectiv m2 =200 g. Masa m2 este ridicata pina la inaltimea h2 =0,5 m, astfel ca ml sa a tinga soluI. N eglij ind fredirile ~i greuta tile firului ~i scripetelui, se cere 'sa se calculeze; 1. Aceeleratia sistemului. 2. Timpul dupa eare eele doua mase se afla la aceea~i inaltime. 3. Inal~imea la care se ridica mas a ml dupa ce mas a m2 a atins soluI. "1.1.28. De la un tren de masa M =250 t, care se deplaseaza orizontal cu 0 viteza constanta, se desprinde la un moment dat ultimul vagon de mas a m = 10 t. Dupa desprindere, vagonul mai parcurge drumul [=200 m ~i se opre$te. Forta de tractiune a locomotivei este considerata tot timpul aceea~i, iar coeficientul de frecare are valoarea fl =0,1. Se cere sa· se calculeze: 1. Viteza trenului inainte de ruperea vagonului. 2. Forta de tractiune a locomotivei. 3. Distanta dintre tren ~i vagon in momentul opririi vagonului. 1.1.29. 0 sfera de masa m1 = 1 kg, aluneca cu frecare pe un plan incIinat cu unghiul (;(=30° fata de orizontala. Lungimea planului este 51 =4 m iar coeficientul de frecare a sferei pe plan este fl =0,2. . , Sferapleaca din punctul de inaltime maxima a planului incIinat ~i i~i continua mi~carea pe un plan orizontaI. Viteza initiala pe planul orizontal este egala cu viteza . obtinuta la baza planului incIinat iar coeficientul de frecare pe planul orizontal este fll =0,1. Dupa ce parcurge 0 distanta 52 =8 m pe planul orizontal, sfera ciocnei;)te 0 alta sfera de masa m2=4 kg, care se drplaseaza cu viteza de 12 mis, in sens contrar sensu.lui dr mi~eare al primei sfere. Ciocnirea se considera plastid ~i instantanee.' Ansamblul celor doua sfere i~j continua mi~earea spre baza planului incIinat, urdnd pina la 0 inaltime h. Se cere sa se calculeze: 1. Viteza sferei de masa mIla baza planului incIinat. 2. Viteza celor doua sfere dupa cioenire. 3. Energia de deformare a sferelor prin ciocnire. 4. InaItimea h pe verticala, pina la care se va urea ansamblul celor doua corpurL
1.1.30. Din punctul de inaltime maxima (fig. 1.5) a unui plan inclinat AB cu inaltimea h =3 m se da drumul unui corp de masa mI =2 kg, care aluneca pe plan cu frecare. Unghiul dintre planul inclinat ~i orizontala este a=30° iar coeficientul de frecare este fJ. =0,1. Dupa parcurgerea portiunii AB pe planul inclinat corpul continua sa se deplaseze pe portiunea orizontala BC, fara frecare. In punctul C se gase~te un corp de masa m2 =3 kg suspendat de un fir de lungime I' =2 m. Ciocnirea dintre cele doua corpuri se considera neelastica. Se cere sa se calculeze: 1. Unghiul maxim pe care-l face firul, de care este atirnat corpul de masa m2, cu verticala. 2. Tensiunea maxima care ia na~tere in fir, in timpul oscilatiei. 3. Energia de deformare a corpurilor prin ciocnire. 1.1.31. De capetele unei sfori ce trece peste Ull scripete fixat la partea superioara a unui plan inclinat sint legate doua corpuri. Unul, de masa mI =800 g aluneca pe planul inclinat, iar eel de al doiIea, de mas a m2 =200 g, atirna vertical. In momentul initial, cind sistemul este mentinut in repaus, se aplica masei m2 o viteza initiala VI=15 m/s vertical de sus in jos. Inclinatia planului fata de verticala este a =30 iar coeficientul de frecare dintre corpul de masa mI ~i plan fJ. =0,2. Se cere sa se calculeze: 1. Acceleratia GI a· sistemului de doua corpuri. 2. Timpul/I socotit de la momentul initial pina in momentul in care viteza sistemului este zero. 3. Spatiul S parcurs de masa mI in timpul tl• 4. Dupa timI>Ul t1' masa mI in cepe sa coboare pe planul incIinat. Se cere acceleratia G2 a acestei mi~cari. 5. Energia cinetica a celor doua corpuri in momentul t2 =tI +20 s. (Se considera g = 10 m/s2). 0
1.1.32. La momentul t=o se produce explozia unui corp care se afla in repaus pe un plan orizontal, rezultind doua fragmente A ~i B de masa mI respectiv m2• Energia rezultata din explozie se presupune ca se transforma integral in energie cinetica a celor doua fragmente. Fragmentul A se mi~ca cu frecare, coeficientul de frecare fiind fJ., pe un plan orizontal cu viteza initiala VI' capatata in urma exploziei, iar dupa parcurgerea distantei SI love;;te capatul libel' al unci bare de cauciuc de lungime l ~i sectiune s. Bara este paralela cu distanta de deplasare a fragmentului, iar capatul opus al barei este fix. In urma lovirii bara se scurteaza cu !J..l metri. Fragmentul B cu viteza initiala V2, primita in urma exploziei, urca imediat dupa explozie pe un plan incIinat, dispus in continua rea planului orizontal. Mi~carea, pe planul incIinat, se face cu frecare, coeficientul de frecare fiind fJ.. Se cere sa se calculeze: 1. Vitezele celor doua corpuri in momentul imediat dupa explozie. 2. Energia E rezultata din explozie. 3. Coeficientul de elasticitate k al barei. 4. Distanta 52 parcursa de fragmentul B pina la oprirea lui. Marimile mI, m2, fJ., 51' !J..l, l, s ;;i E (modulul de elasticitate al barei) se considera cunoscute.
Se noteaza cu
v; -
viteza fragmentului A in momentul lovirii barei.
1.1.33. Un corp de masa m=l kg aluneca in timp de 2 s pe un plan inclinat de lungime I =4 m, pornind din repaus din punctul de inaltime maxima al planului. Unghiul dintre planul inclinat ~i orizontala este 0:=30°. Se cere sa se calculeze: 1. Coeficientul de freeare dintre corp ~i planul inclinat. 2. Forta cu care trebuie apasat corpul, normal pe planul inclinat, pentru ca el sa nu mai alunece. 3. Lucrul mecanic efectuat impotriva fortei de frecare, in timpul coboririi corpului pe planul inclinat. 4. Randamentul planului inclinat. 1. 1.34. Dintr-o fintina de adincime h = 12 m se scoate apa cu ajutorul unui cablu cilindric de diametru d =1 em ~i a unei galeti de volum V =10-2m3• Cablul are masa m=l kg pe fiecare metru, iar greutatea galetii goale este G=20 N.: Fusul pe care se infa~oara cablul are diametrul D1 ~ 16 em. Pe acela~i ax cu fusul se afla o roata de diametru D2 = 1,6 m cu ajutorul caruia se invirte~te fusul. Se cere sa se calculeze: 1. Luerul mecanic L necesar pentru a ridica galeata plina cu apa ,la inaltimea h. 2. Forta tangentiala F1 ce trebuie aplicata tangential rotii de diametrul D2 pentru a echilibra greutatea unei galeti pline, aflata la inaItimea hI =6 m de nivelul apei.' 3. Forta F2 ce trebuie aplicata pentru a echilibra galeata goala la niveluI h fata de apa. 4. Timpul in care un om ridica galeata plina cu apa, daca omul dezvolta 0 putere de P=37,7 W, iar 250/0 din Iucrul mecanic se pierde prin frecari. Densitatea apei se ia p=1000 kg·m-3•
*'
1.1.35. Locomotiva unui tren cu masa totala m =120 I are 0 forta de tractiune constanta Ft=141 600 N. Trenul urea pe 0 panta de 5% iar coeficientul de frecare global aI trenului cu ~in.ele este !J. =0,05. Trenul porne~te din repaus. Dupa un interval de timp 1=12 s',de Ia pornirea locomotivei pleaca din dreptul garii un auto mobil C1l viteza constanta v = 7 mIs, care merge pe 0 ~ose~paralela cu calea ferata. Se cere sa se calculeze : 1. Acceleratia "a" a trcDului. 2. Viteza medie a trenului in intervalul de timp de la 10=0 pina !a momentul =1 min. 3. Energia cinetica Ee ~i energia potentiala Ep la momentuI 12,;:,2 min. 4. Momentele in care distanta dintre Iocomotiva ~i automobil este d=16 m. Se face abstractie de distanta dintre caIea ferata ~i ~osea, iar departarea d se' masoara pe 0 axa paralela cu ambele drumuri.
'1
1.1.36. Pe un plan inclinat de lungime I = 12 m, ce face unghiul IX =30° cu orizontala, se afla doua corpuri: corpul 1 cu masa m1=7 kg ~i corpul 2 cu masa m2=5 kg. Coeficientul de frecare dintre corpul 1 ~i planul inclinat este !J.l =0,4 iar dintre corpu! 2 ~i plan este /1-2 =0,6. La momentul initial cele doua corpuri se afla in repaus: corpul 1 in virful planului iar corpul 2 la 0 distanta de 5 m departare de primul. In acest moment corpurile sint lasate libere. Se cere sa se calculeze. 1. Acceleratiile a1 1?ia2 ale celor doua corpuri la coborirea pe planul inclinat .. 2. Distanta S (masurata din virful planului), momentul II ~i vitezele VI :;;iv2 ale celor doua corpuri in momentul cind se ciocnesc. 3. Viteza initiala V03 a corpului 3 format din contopirea corpurilor 1 :;;i2 in urma ciocnirii lor plastice.
4. Acceleratia a3 a cientul de frecare dintre mai sus). 5. Momentul i3 cind de la momentul to cind
corpului 3 (se considera 0 contopire prin alaturare, coefifiecare corp ~i planul inclinat raminind cum s-a indicat corpul 3 ajunge la baza planului (momentul corpul 1 este Hisat liber).
i3 se masoara
1.1.37. Un corp de greutate G = 103 Neste tras pc un plan orizontal de doua forte concurente F1 ~i F2 situate intr-un plan orizontal ce cuprinde ~i centrul de greutate al corpului. Fortele F1 ~i F2 fac un unghi de 90° intre ele. Sub actiunea acestor forte r;;i a fortei de frecare, corpul se deplaseaza intr-o mi~care uniform accelerata fara viteza iUitiaHi cu acceleratia a =2 m/s2• Dupa un timp i1 =20 s fortele inceteaza actiunea ~i corpul i~i continua mi~carea pina la oprire. Se ~tie ca valoarea fortei F1 este 300 N, acceleratia gravitationala se considera g=lO m/s2 iar coeficientul de frecare intre corp ~i planul orizontal este fL=0,2. Se cere sa se calculeze : 1. Forta de tractiune. 2. Forta F2• ' 3. Spatiul total parcurs de corp. 4. Timpul cit dureaza intreaga mi~care. 1.1.38. Un corp de mas a m, dupa 0 didere lib era de 320 m (fara frecare ell aerul) i~i continua mi~carea pc 0 distanta SI =40 m pc un plan inclinat, ce face unghiul or;=30° cu orizontala. Coeficientul de frecare dintre un corp ~i acest plan inclinat este fL =0,2. De la marginea inferioara a planului inclinat corpul se deplaseaza pc distanta S2 = 1000 m pc un plan orizontal. intre planul orizontal ~i corp coeficientul de frecare este tot fL. Dupa parcurgerea spatiului S2 eorpul urea fara frecare pc un plan inclinat cu unghiul ~ =45° fata de orizontala. Viteza cu care eorpul incepe Sa se deplaseze pc primul plan inclinat se considera egala cu viteza corpului dupa ce a pareurs inaltimea de 320 m in eaderea libera. Se cere sa se caleuleze : 1. Timpul de eadere libera to' 2. Aeceleratiile up U2 ~i a3 pe primul plan inclinat, pe planul orizontal ~i pe al doilea plan inelinat. 3. tnaltimea H pina la care se ridica corpul pe al doilea plan inclinat. 4. Ecuatiile spatiului ~i vitezei in cele patru etape ale mi~carii. 1.1.39. Doua greutati de mase egale (M =100 g) sint suspendate la extremitatile firului unei ma~ini Atwood. Deasupra greutatii A plasata in fata diviziunii zero a riglei gradate se pune la momentul i =0 un corp de masa m1= 10 g. La momentul t =0 se pune in mi~care sistemul mobil al ma~inii, eu viteza initiala Vo =20 em/s in sensul eoboririi greuta tii A. Dupa ce parcurge un spatiu h = 1 m, greutatea B trece printr-un inel ~i se ridie a cu mas a aditionala m2 =30 g. Se cere sa se calculeze: 1. Viteia corpului A in momentul cind se adauga mas a m2 ~i timpul dupa care se adauga aceasta masa. 2. Timpul necesar ~i spatiul parcurs pina la oprire. 3. Timpul dupa care sistemul trece din nou prin pozitia de plecare. 4. Tensiunea in fir incazul punetului 1. 1.1.40. 0 sfera mica de mas a m = 100 g aluneca pe 0 panta de lungime 1=20 m, cu coefieientul de frecare fLl =0,2. in momentul initial sfera se afla la inaltimea h=10 m fata de orizontala,in,punctul de inaltime maxima a planului, $i apoi este Hisata sa cada fara viteza initiala.
Se cere sa se calculeze: 1. Timpul de deplasare a sferei pe panta. 2. Spatiul parcurs de sfera in continuare pe planul orizontal (coeficientul de frecare pe planul orizontal este fL2 =0,5). 3. Unghiul a al planului inclinat fata de orizontala pe care sfera, fara fre~are, ar ramine in echilibru, fiind echilibrata .de forta ce a actionat asupra ei in cazul punctului 1. 4. Presupunind ca sfera se spnJIlla pe planul inclinat fiind legata de un fir ce face unghiul ~=45° cu verticala se cere reactia N a planului inclinat ~i tensiunea in fir.
1.1.41. Doua forte de marime egala cu V2N, avind directii perpendiculare intr-un plan orizontal actioneaza asupra unui corp cu mas a m =2,5 kg legat printr-un fir de lungime l=1,5 m ~i sectiunes=l mm2, de un perete fix. La momentul t=O se taie firul, corpul deplasindu-se orizontal sub actiunea rezultantei fortelor pina la momentul tl, dnd actiunea fortelor inceteaza, iar corpul incepe sa urce un plan inclinat. Se cere sa se calculeze: 1. Rezultanta fortelor. 2. Modulul de elasticitate al firului ~tiind ca alungirea sa sub actiunea rezultantei fortelor este ~l=1,5·1O-3mm. 3. Acceleratia imprimata corpului imediat dupa taierea findui. 4. Timpul tl la care se -intrerupe actiunea fortelor, ~tiind ca energia cinetica a corpuhfi la acest moment este Ek=180 J. 5. Inaltimea h la care corpul urca pe plan ~i distanta s parcursa pe plan, daca unghiul de inclinare al acestuia fata de orizontala este a =30°. Se neglijeaza irecarHe. Acceleratia gravitationala se va lua g=10m/s2• 1.1.42. 0 macara al carui scripete se afla la inaltimea ho =36 m de sol, ridica o piesa de la sol pina la inaltimea h, ceea ce necesita un lucru mecanic £=58,8 kJ. Acest lucru mecanic este produs de 0 ma~ina termica functionind cu 0 sursa calda ~lVind temperatura tl =207°C ~i 0 sursa rece cu temperatura t2 =87°C. Dupa oprire la inaltimea h piesa efectueaza mici oscilatii de perioada T =8 s. Se cere: _ 1. Inaltimea h 13ina la care a fost ridicata piesa, considerind cii g =9,8 m/s2• 2. Forta de intindere a cablului in timpul ridicarii piesei, daca mi~carea de ridicare a fost uniform acceletata ~i s-a efectuat intr-un timp t =4s. 3. De la ini'iltimea 11, piesa cade libel' intr-un bazin avind adincim 'a s =9 m. eu ce viteza atinge fundul bazinului daca densitatea piesei este de trei ori mai mare dedt a apei bazinului. 4. Caldura Ql preluata de la sursa calda ~i caldura Q2 cedata sursei reci daca randamentul ma~inii termice este jumatate din randamentul unei ma~ini termice ideale care ar functiona dupa un ciclu Carnot intre temperaturile tl ~i t2• 5. Puterea maxima dezvoltata de motorul macaralei in timpul ridicarii pieseL 1.1.43. Un corp aflat la inaltimea H fata de sol parcurge in cadere libera, fara frecare cu aerul, 0 distanta hI dupa care ajunge pe un plan inclinat pe care i~i continua mi~carea spre baza acestuia. Viteza initiala pe planul inclinat este egala cu viteza cu care ajunge corpul pe acest plan. Dupa parcurgerea planului inclinat corpul i~i continua mi~carea pe un plan mizontal pe care se deplaseaza pina la oprire, pe distanta s = 114,8 m.
Mi~carea pe planul inelinat ~i pe planul orizontal se face eu frecare, eoeficientul de frecare fiind fJ. =0,4. Dupa oprirea eorpului pe planul orizontal se produce 0 explozie care scindeazii corpul in doua parti avind masele mi ~i m2 aflate in raportul mJm2 = 1/2. Datorita exploziei eele doua parti se deplaseazii eu frecare, pe planul orizontal in sensuri contrare. Se presupune eii energia degajata in explozie, egaHi eu E =86400 J, se regase~te numai ea energie einetiea a eelor douii parti all' corpului. Se cere: 1. Distanta h ~i durata to a eaderii libere. 2. Viteza v eu care eorpul ajunge la baza planului inelinat. 3. Ina1timea H. 4. Vitezele VI ~i V2 obtinute de fragmente in momentul exploziei. 5. Cum variaza distanta ~s dintre eele doua fragmente in raport cu timpuI. Se dau: - unghiul de inclinare al planului 0.:=30°, - masa corpului m =600 kg, - viteza eu care corpul atinge planul inclinat Vo =29,4 m/s. *1.1.44. Un corp P (fig. 1.6) de dimensiuni neglijabile ~i masii m =2 kg este suspendat de un fir de masa neglijabila avind lungimea Z =40 em. Sistemului i se imprima o mi~care de rotatie uniforma, astfel incit eorpul P sa deserie 0 traiedorie eireulara in plan orizontal eu 0 viteza unghiulara U) =7 rad/s. - eonsiderind firul inextensibil se cere: 1. Unghiul
J/,#!'
--t- .....
•••••
- - - --:0 ....__ •....-w-'j
.••••••• ,
I
/)\ "
,.'"
5. Alungirea tiZ' a firului rotatie a corpului P.
1.1.45. Un corp de masa m=2 kg pOfRe~te din A in jos pe un plan inelinat (fig. 1.7) eu unghiul 0.:, eu 0 Fig. 1.6 viteza initiala Vo' l\'1i~carea are loe fara frecare pe portiunea AB a planului inclinat ~i continua eu frecare ([1.=0,102) pe un plan orizontal pe distanta BC. In punetul C corpul patrunde intr-un medin rezistent ~i se opre~te dupa ee a strabatut distanta CD. Cunoscind:
8 Fig, 1.7
viteza ini~iala Vo =V57 mis, distanta AB, a=20 m., distanta BC, b=50 m. distanta CD, e =2,722 m, unghiul 0.: =30°,
Se cere: 1. Viteza VB cu care corpul ajunge in B. 2. Timpul , in care este parcursa distanta BC. 3. Porta F ce actioneaza pe distanta CD. 4. Sa se anaIizeze cazul in care viteza initiala Vo in punctul A ar fi fost orientata in sens invers pe planul inclinat. 1.1.46. Un tren avind masa totala m =600 tone porne~te din repaus ~i are 0 mi~care uniform accelerata. Dupa timpul t1 =2 minute, trenul atinge viteza V1 =54 kmjh. Se cere: 1. Acceleratia de mi~care a trenului. 2. Tinind seama de forta de frecare dintre ~ine ~i rotile trenului, valoarea coeficientului de frecare fiind !-L =0,01, sa se determine forta de tractiune a trenului in mi~carea accelerata. 3. Distanta parcursa de tren in primele doua minute. 4. Puterea dezvoltata de locomotiva la momentul 5. ~tiind ca dupa t2=4 minute de la pornire, motorul locomotivei nu mai actioneaza, sa se determine distanta ~i timpul dupa care trenul se va opri datorita frecarii. Acceleratia gravitationaUi se va lua g=10 m.js2.
'1'
1.1.47. Un pendul matematic este alcatuit dintr-un fir de otel avind lungimea 10 == 1 m la temperatura OCC§i dintr-o bila metalica de masa m = 1 kg. In pozitia initiala, firul face un unghi CPo =1t/4 radiani cu verticala. Se cere: 1. Viteza tangentiala Vo ce trebuie imprimata bilei, astfel incit amplitudinea
"I /
unghiulara a oscilatiei sa fie CPmax=1tj3 rad. 2. Sa se calculeze fortele de intindere a firului in pozitiile in care firul face cu verticala ungiurile CP1=CPmax §i respectiv CP2=0, pendulul fiind in regim de oscilatie. 3. Care este coeficientul de dilatare Iiniara a firului ~tiind ca perioada oscilatiilor mici ale pendulului la temperatura de 100cC este cu 0,055% mai mare dedt la temperatura de OCC. 4. Presupunind ca firul este extensibiI, ce masa m' ar trebui sa aiba bila, pentru ca sub actiunea greutatii ei, pendulul in repaus in pozitia verticala, deformarea elastica a firului la temperatura de OCCsa fie egala cu dilatatia Iiniara a firului incalzit pina la temperatura de 100cC. Sectiunea firului de otel este 1 mm2• Se da: - modulul de elastic it ate al otelului E=2,15·1011 Njm2• 1.1.48. Un autocamion care se deplaseaza rectiliniu uniform cu viteza v1 =4,95mjs. trece la momentul =0 prin punctul A. Din acest punct, la momentul t2 =2 secunde, pleaca din repaus, cu acceleratia constanta a, un tramvai care ajunge din urma autocamionul intr-un punct B. In momentul , al intlInirii in punctul B, viteza tramvaiului este v2 = 10 mjs. Se cere sa se calculeze : 1. Intervalul de timp in care autocamionul strabate distanta s=AB. 2. Distanta s. 3. Acceleratia tramvaiului. 4. Considerind ca incep ind din punctul B tramvaiul este frinat cu aceeleratia a/ oprindu-se in punctul C, sa se dE'termine acceleratia a' §i timpul t' in care tramvaiul parcurge distanta BC =s/ = 12,5 m. 5. Sa se determinE' coeficientul de frecare de alunecare !-L intre rotile tramvaiului §i ~ine, distanta BC fiind orizontala.
'1
1.1.49. Pe un plan inclinat, care face unghiul ()(=30° cu orizontala, se gase~te 'un corp cu masa m =0,5 kg la 0 distanta 81 =32 m de la margine a inferioara a planu'lui. Plecind din repaus, corpul aluneca pe pIa nul inclinat cu frecare. Ajuns Ia baza .acestuia corpul i~i continua mi~carea pe un plan orizontal ; alunecind cu frecare pe -0 distanta 82=39 m, dupa care love~te capatul liber al unei bare de cauciuc a carei ;axa este situaUi pe directia de deplasare a corpului ; celalalt capat aI barei este fix. Se cunosc: Lungimea barei de cauciuc l =0,50 m. Sectiunea barei de cauciuc 8=2 cm2• Coeficientul de frecare aI corpului cu planul inclinat fl.l =0,106. Coeficientul de frecare al corpului cu planul orizontaI fl.2 =0,204. Modulul de elasticitate aI cauciucului E =4 .106 N/m2 Se cere sa se ca1culeze: 1. Acceleratiile a1 ~i a2 pe care Ie are corpul pe planul inclinat, respectiv pe pla\fiul orizontal. 2. Viteza VI cu care corpul ajunge la baza planului inclinat ~i viteza v2 dupa pariCurgerea spatiului orizontal 82, 3. Timpul t1 ~i t2 de mi~care pe planul inclinat, respectiv pe planuI orizontal. 4. Scurtarea t1l a barei de cauciuc datorita lovirii acesteia de catre corp, consi,derind ca deformatia barei se face dupa legea lui Hooke. 1.1.50. 0 locomotiva avind viteza constanta V trece la momentul to =0 prin ,punctul A, al unei cai ferate care descrie un arc de cerc AB=60°. Pe 0 ~osea rectilinie, porne~te sub calea ferata din punctul A la momentul to =0 un automobil care efecrtueaza 0 mi~care uniform accelerata de-a lungul coardei AB, ajungind in punctuI B la momentul t =3 min 20 s. Se cere sa se calculeze: 1. Distanta AB parcursa de automobil, acceleratia sa fiind a =0,03 m/s2• 2. Viteza automobilului in punctul B. 3. Viteza v a locomotivei ~tiind ca masa ei este de 60 tone, iar forta centrifuga ,-exercitata in centrul de greutate este F =40 000 N. 4. Energia cinetica a locomotivei. 5. Cu cite minute sose~te locomotiva in B inaintea automobilului. 1.1.51. Un pendul de lungime l =50 cm este montat pe platforma unui vagon ,u.e cale ferata, care se mi~ca uniform cu viteza Vo =80 km/h. Prin frinarea vagonului, ;acesta are 0 mi~care uniform intirziata. In cursul frinarii penduluI face cu verticala ,unghiul ()(=30°. Sa se calculeze: 1. Acceleratia de fdnare a vagonului. 2. Distanta pe care 0 parcurge vagonul pina la oprire socotita de Ia momentul ,dnd se aplica frina. 3. La oprire penduluI incepe sa oscileze. Se cere energia cinetica maxima in mi~~area de oscilatie, ~tiind ca mas a pendulului este m =3 .10-2 kg. 4. Care este perioada de oscilatie a pendulului, considerind oscilatiile izocrone. 1.1.52. Pe 0 cale rectilinie ~i orizontala, un vagon de tramvai cu masa M = 10 tone porne~te din repaus sub actiunea unei forte constante F =5000 N care actio'neaza pe distanta 81 = 100 m. CoeficientuI de frecare global se considera fl. =0,02. Se cere sa se calculeze: 1. Viteza VI a vagonului dupa parcurgerea distantei 81, 2. Energia cinetica E1 a vehiculului in momentul in care a atins viteza vI' 3. Distanta 82 parcursa de vagon din momentul incetarii actiunii fortei F pina -ee viteza vagonului atinge valoarea v2 =2 m/s.
4. Energia 5. Puterea
E2 consumata prin frecari de-a lungul drumului motorului P de actionare corespunzatoare vitezei
parcurs maxime
S=SI +S2'
a vehicu-
lului. Se considera
acceleratia
gravitationala
g=10 m/s2•
1.1.53. Dintr-un punct A se lasa sa cada dupa verticala, fara viteza initiala, un corp de masa M 1 =2 kg. Dupa 2 secunde se arunca dupa el un alt corp cu masa M 2 = =4 kg ~i cu viteza initiala V02 =24,5 mis, pe aceea~i verticala. Se cere sa se calculeze: 1. Timpul dupa care corpul M2 ajunge din urma pe primul. 2. Spatiul parcurs p ina la punctul de intilnire. 3. Vitezele celor doua corpuri inainte ~i dupa ciocnire, considerind ciocnirea perfect elastica. 4. Masa unei bucati de gheata care sa se topeasca complet, fara varia tie de temperatura, admitind ca cele doua corpuri in momentul dnd se intilnesc, cad pe aceasta bucata de gheata. Intreaga energie obtinuta prin oprirea celor doua corpuri este preluata de gheata. 1.1.54. Un fir trecut peste un scripete fix are atirnata la un capat 0 masa mi = g, iar la celalalt capat 0 masa m2 = 100 g. Se cere sa se calculeze: 1. Acceleratia a cu care se mi~ca cele doua mase. 2. Distanta hI dintre centrele maselor mi ~i m2 dupa intervalul il =3 s, daca in momentul initial se aflau in acela~i plan orizontal. 3. Energia cinetica ECl a celor doua corpuri in acest moment. 4. Daca dupa il =3 s, firul se rupe, ce distanta lz2 mai parcurge masa m2 pina la, inaltimea maxima, datorita vitezei pe care 0 are la momentul il• 5. Viteza V3 a masei mi in momentul dnd m2 ajunge la inaltimea maxima. Se neglijeaza frecarile. =200
1.1.55. Dintr-un punct A situat pe un plan inclinat care face un unghi C( =30°' cu orizontala este lasat liber un corp cu masa de 0,1 kg. Corpul aIuneca fara Jrecare pe planul inclinat ~i apoi se depIaseaza cu frecare pe un plan orizontal. Energia cinetica a corpului la fineIe alunedirii pe planul inc1inat este 4,9 J, iar coeficientul de, frecare pe pIanul orizontal este fL =0.2. Se cere sa se calculeze: 1. Distanta strabatuta de corp pe planuI inclinat. 2. Distanta parcursa pe planul orizontal pina la oprirea corpului. 3. Durata mi~carii pe pIanuI incIinat ~i pe planuI orizontal. 4. Daca in punctuI A se imprima corpului 0 viteza de 2 m/s dar in sens invers. primei mi$cari, care este inaltimea maxima la care ajunge corpu!. 5. Plecind din acestlpunct. care este distanta parcursa pe planul orizontaI pina, la oprirea corpuluL 1.1.56. Un corp cu masa M =50 grame este aruncat de jos in sus pe un plan inclinat cu 0 viteza iuitiala Vo =40 m/s. Coeficientul de frecare fiind fL =0,2 iar incli-· narea fata de planul orizontal fiind C( =30°, se cere sase calcuIeze : 1. Timpulil dupa care corpul ajunge la distanta maxima fata de Dunctul initial~ 2. Distanta maxima! 3. Timpul i2 considerat de la momentul initial, in care corpul ajunge din nou iThe punctul initial (urcare $i coborire). 4. Viteza cu care corpul se intoarce in punctul initial. 5. Energia cinetica cu care corpul aillnge la pUTlctul intial.
1.1.57. 0 piesa ell masa M =300 kg este trasa in SllS, cu 0 viteza constanta, pe run plan inclinat Cll30° fata de orizontala, pc 0 distanta l =20 m. Mi~carea se face ell freeare de alunecare, coeficientul de frecare intre piesii ~i planul inclinat fiind fJ- = =0,2. Se cere sa se calculeze: 1. Diferenta de energie potentiaHi gravitationala a piesei intre pozitia sa finalii ~i pozitia sa initiala. 2. Lucrul mecanic efectuat de forta de frecare pe distanta l =20 m. 3. Lucrul mecanic total necesar pentru transportuI piesei pe aceea~i distanta. 4. Puterea necesarii pentru ca tragerea piesei pe distanta datii sa fie facuFt in WO secunde. 5. Energia cinetica a piesei in mi~carea sa uniforma pe plan. 1.1.58. Un autocamion de 3,6 tone merge pe 0 ~osea orizontala cu viteza u = =30 kmjh. Coeficientul de frecare global intre roti ~i ~osea este fJ- =0, 12 iar randamentul global aI autocamionului =0,4. Sa se calculeze: 1. Ener~ia cinetica a autocamionului. 2. Lucrul mecanic efectuat de autocamion intr-o ora.' 3. Cantitatea de combustibil consumata intr-o ora ~tiind ca puterea calorica a oCombustibiluJui este q = 11 000 kcaljkgo. 4. Ce distantii parcurge autocamionuI fara frinare dupa intreruperea alimenrtarii cu combustibiI. 5. TimpuI scurs intre intreruperea alimentarii cu combustibil ~i oprirea auto
1.1.59. Un automobil cu masa m =900 kg pleaca din repaus dintr-un punct A ~i parcurge in linie dreapta distanta l =ABCD in felul urmator : pe distanta l1=AB = =800 mare 0 mi~care uniform accelerata ~i atinlZe in punctul B viteza u =90 kmjh ; pe distanta l2=BC, pe care automobilul 0 parcurge in timpul i2=10 minute are 0 mi~care uniforma ; pe distanta l3 =CD are 0 mi~care uniform incetinita. Se cere: 1. Timpul i1 in care este parcursa distanta II ~i acceleratia a1 pe aceasta distanta. 2. Acceleratia de frinare as pe distanta l3 ~tiind ca aceasta distanta este parcursa in timpul i3 ==50 secunde. 3. Distanta totala parcursa l =AD. 4. Energia cinetica a automobilului in punctul C. 5. Forta de frinare in mi~care uniform incetinita pe distanta CD.
11/1Ililli/I
Ii! I iii
;Jj,l
/I /Ii I Fig.·U
1. 1.60. Pe un ~antier de constructii se utilizeaza un scripete mobil SI' pentru manevrarea unoI' materiale prin ridicare ~i coborire pe 0 inaltime h =20 m, conform schitei alaturate (fig. 1.8). Corpul ridicat impreuna cu containerul are masa m1=750 kg iar in coborire containerul ramas gol are mas a m2 =50 kg. Se presupune ca la coborire pina la jumatate din inaltimea h, masa m2 are 0 mi~care uniform accelerata cu acceleratia g = 10 mjs2. Containerul este legat de scripetele mobil printr-un cablu de otel care are modulul de electricitate E =2 .1011 Njm2 ~isectiunea s =0,5 cm2• Sistemul de scripeti este actionat de un motor.
Se cere sa se calculeze: 1. Forta ce trebuie dezvoltata de motor cind sarcina de masa mi este ridicata 'Uniform ~i cind aceasta este ridicata uniform accelerat cu acceleratia a=2 m/s2• 2. Forta de frinare dezvoltata de motor pentru ca containerul de masa m2 sa -eoboare ultima jumatate din inaltimea h, uniform incetinit, astfel incit sa atinga solul cu viteza v =0. 3. Alungirea relativa a cablului la ridicarea uniforma ~i Ia ridicarea uniform 2cce.lerata a sarcinii de masa mI' A. Lucrul mecanic efectuat de motor la ridicarea uniforma ~i uniform accelerata .2. masei mI' 5. Timpul in care efectueaza ridicarea masei mi in mi~carea nniforma daca puterea debitata de motor in acest caz este P =5 kW. Se considera g=10 m/s2• /
1.1.61. Un punct material cu masa m =0,5 kg legat cu un fir avind lungimea ,1=2 m, descrie 0 mi~care circulara uniforma, in jurul unui punct fix, intr-un plan ·orizontal. Se cere sa se calculeze: 1. Perioada T ~i frecven~a v a mi~carii circulare daca forta centripeta are vaJoarea F =4 N. Sa se determine ~i energia cinetica a punctului material. 2. Legea de mi~care a proiectiei punctuJui material pe un diametru al cercului. 3. Valoarea vitezei unghiulare CJJR Ia care se produce ruperea firului, ~tiind ca Jforta de rupere a aeestuia este F R =9 N. 4. Considerind ea dupa ruperea firului punctul material executa 0 mi~care reeltilinie eu frecare pe planul orizontal, sa se determine timpul t cit dureaza aceasta mi~eare (de la ruperea firului pina Ia oprire) ~i distanta s pareursa de punet pe plan. Coeficientul de frecare pe planul orizontal este fL =0,2. Acceleratia gravitationala se va lua g = 10 m/s2• 1.1.62. Obila en masam=100g se depla:seaza Hira frecare pe un jgheab reprezentat in figura, 1.9 aleatuit dintr-o portiune inclinata care ". se continua cu 0 bucla vertieala de raza R =15 em ~i apoi cu 0 portiune orizontala. Presupunind ca tJ in pozitia initiaIa bila se afla la h =0,4 m, se r-cere sa se caleuleze: -<:::: 1. Energia einetiea a bilei in punetele A ~i B ~ .:ale buelei. 2. Fortele cu care bila actioneaza asupra (' Ljgheabului in punctele A ~i B. 3. Inaltimea minima de la care trebuie lasata A \ iliila pentru' ca ea sa nu cada dnd treee prin Fig. 1.9 ipunctul cel mai de sus al buclei. 4. Timpul dupa care viteza bilei se reduce la jumatate in mi~carea pe portiunea ·orizontala presupunind ca viteza initiala pe aceastii portiune de drum este Vo =3 m/s :~i ca forta de frecare ce actioneaza asupra bilei este F=0,15 N. 5. Distanta parcursa pe drumul orizontal, in timpul calculat Ia punctul 4. 1.1.63. 0 sfera A de masa M = 1 kg este suspendata printr-un fir de lungime d=2 m, de marginea unui disc de raza R=1 m, ce se rote~te intr-un plan orizontal ,eu 0 viteza. ~nghiulara w. In planul in care se efectueaza mi~GaF~a::sfet~.[£"~1{la. in rrepaus 0 bIla B cu masa m =200 g. & i 'd L l \) \ t. '\ \
1
21
~~n nik l
;
\ l' t
\ ,.~
i
Se cere sa se calculeze: 1. Relatia ce exprima dependenta unghiului (): pe care-l face firul cu verticala, in functie de restul parametrilor. 2. Viteza unghiulara Ul cind (X =45°. 3. Distanta pe care 0 parcurge bila B lovita central de sfera A, in momentuPJ ruperii firului cind sfera A se rotea cu viteza unghiulara Ul =2 rad/s. Se ~tie ca viteza sferei se reduce la jumatate in urma ciocnirii iar coeficientull :Ie frecare pe plan este tJ. =0,3. 4. Distanta fata de axul de rotatie la care bila B atinge solul, daca este aruncata" in aer de catre sfera, ~i viteza acesteia in punctul de ciocnire cu solul. Se 9tie ca pla-· l1ul de rotatie s.e afla la distanta h =5 m fata de sol.
1.1.64. ~tiind ca pamintul se rote~te in jurul soarelui cu 0 perioada T;::; 365 zile,.. aproximativ pe un cerc de raza R=150 .106 km, 9i ca diametrul solar se vede de pe pamint sub unghiul 2(X =32' iar constanta de atractie gravitationala este y =6,68 ~ N·m2 11 .10- --, se cere sa se calculeze: kg2
1. Masa 2. Masa 3. Raza
specifica medie a soarelui. soarelui Ms. Rs a soarelui considerat
sferic.
1.1.65. Doua bile A 9i B de masa mI 9i m2 sint suspendate de cite un fir de aceea~i lungime l. Bila A este ridicata la inaltimea hI fata de pozitia de echilibru 9i lasata apoi libera love9te bila B, aflata in repaus, care se ridica la inaltimea h2• In mo-· mentul ciocnirii firul care sustine bila A se rupe ~i bila A cade pe sol. Se cunoa~tedistanta h de la punctul de echilibru pina la sol precum ~i mI, m2, l, hI' ~i h2• Se ceresa se calculeze: 1. Distanta de la piciorul perpendicularei dusa din punctul de echilibru p'ina 'in! punctul de pe sol 'in care cade bila A. 2. Porta care produce ruperea firului. 1.1.66. Pentru curatirea unei f'int'ini cu adincimea totala H = 10 m ~i cu dia-· metrul D =2 m se scoate apa cu un vas de 628 I. Cablul de sustinere se infa~oara pe. tamburul unei roti dintate, care angreneaza cu un ~urub melc cu pasul p =31,4 mm! ~i cu turatia N =1500 rot/minut. Roata dintata are z=40 dinti iar tamburul ei are· raza f=16 cm. ~urubul este pus in mi~care de un motor termic cu randamentul "1)= =37%' printr-o curea de transmisie ~i 0 roata de raza R' =25 cm, fixata pe axa ~urubului. Lucrul mecanic necesar pentru scoaterea apei este L =565 200 J. Netinind sealpa de greutatea vasului ~i a cablului, de frecari 9i de forta arhimedid ~i consider'ind g=10 m/s2, se cere: 1. Adincimea h a apei din f'intina ~i numarul de vase care se scot pentru golirea ei_ 2. Viteza de ridicare a vasului! 3. Porta de actionare la periferia roW de raza R' ~i puterea motorului. 4. Timpul necesar pentru golirea apei ~i numarul de rotatii facute de tambuF in acest scop. 1.1.67. Un corp de mas a M, de dimensiuni neglijabile, este legat de un punct: fix 0 situat la 'inaltimea h =60 m deasupra pam'intului printr-un fir inextensibil delungime l = 1 m. Acest corp se rote~te in jurul punctului 0, intr-un plan vertical, in-tr-o mi~care circulara uniforma, cu turatia n =300 ture{miriut.. Se cere sa se determine: 1. Timpul dupa car~ corpul va atinge pamintul dacii 'in momentul cind firull OM este vertical, punctul M fiind deasupra lui O. firul Sf rupe.
2. Distanta D de la verticala ce trece prin 0 la locul de cadere in conditiile de Ha punctul 1. 3. Iilaltimea HI (fata de pamint) la care se va ridica corpul M daca firul se rupe !in momentul cind firul OM este orizontal ~i viteza este dirijata vertical in sus. 4. Cre~terea temperaturii corpului M, daca, acesta cind ajunge pepamint, intl;ilne~te un obstacol rigid, in contact cu care corpul se opre~te fara a sari in sus. CaIduraspecifica a corpului M este C = 109 J/kg ·grd. 1. 1.68. Un vagon se deplaseaza cu frecare pe un plan orizontaI. Cind vitezade .deplasare a vagonului scade la valoarea v=10 mis, din el se trage, in sens contrar $ensului de mi~care, un proiectil cu viteza v = 1700 mis, fata de pamint. Ca urmare, vagonul i~i va mari viteza pina la valoarea v'=29,77 m/s. Pentru ca viteza vagonuflui sa nu scada sub valoarea v, va fi necesar sa se traga proiectile in mod periodic cu @erioada t =30 s. Sa se determine: 1. Raportul maselor primelor doua proiectile. 2. Legea de varia tie a maselor proiectilelor. 3. CoeficientuI de frecare, considerind ca deplasarea vagonului este frinata doar \prin frecare. . 4. Spatiul strabatut de vagon in timpul t. 1.1.69. Un ciclist deplasindu-se cu viteza v efectueaza un viraj orizontal de raza r. 1. Sa se exprime forta centrifuga la care este supus ciclistul (daca se poate as imila sistemul ciclist-bicicleta cu un punct material de masa m). 2. Fie m = 100 kg ~i R = 10 m, raza medie a pistei, care are largimea 1=5 m. Ce witeza maxima poate atinge ciclistul in viraj fara sa derapeze, daca frecarile intre 501 ~i roti exercitao forta tangentiala f =200 N. 3. Se suprainaIta pista in locul virajului, asUel ca un ciclist deplasindu-se pe mijlocul ei cu viteza de 11,4 km/h sa nu ri~te sa derapeze chiar daca soIul ar fi perfect alunecos. Daca forta de frecare datorita solului aspru are aceea~i valoare ca la punctul iPrecedent, intre ce limite de viteza ciclistul poate efectua virajul pe aceasta pista, aara a derapa ? Pe care parti ale pistei aceste viteze sint posibile ? Se va Iua g = 10 m/s2• De asemenea la inclinarea virajului se va considera C( ~ ~sino: ~tg C( iar cosc( ~ 1. 1.1.70. Doua sfere A ~i B, pot aluneca fara frecare pe un ~ant inclinat cu unghiul ~.x=30 fata de orizontala. Sfera B cu mas a M =10 g este mentinuta fixa intr-uD punct al (juntului. Sfera A de masa m=l g se mi~ca pe ~ant de jos in sus lovind sfera B care in momentul 40virii devine ~i ea libera. Momentul ciocnirii sferei A de catre sfera B se considera ,ca origine de timp. Viteza sferei A in momentul ciocnirii este Vo =2 m/s. Dupa ciocmire sfera A are viteza VI ~i sfera B viteza v2• Ciocnirea se considera elastic. Se cere: 1. Sa se calculeze vitezele VI ~i v2• 2. Sa se studieze mi~carea sferei B dupa ciocnire :;;isa se determine coordonatele rpunctului C in care viteza sferei B devine egala cu zero. 3. Care ar fi trebuit sa fie valoarea masei m pentru ca dupa ciocnire sfera A sa mu cedeze decit 1 % din energia sa cinetica incidenta, sferei B. 0
1.1.71. 0 sfera elastica de masa Ulnui disc metalic orizontal afIat in 1. Neglijind frecarile ~i durata ~sfera se ridica pe verticala cu 0 viteza
m = 10-2 kg este lasatii sa cada libel' deasupra repaus. contactului cu planuI discului ~i considerind ca egala cu fractiunea k =3/4 din cea avuta inainte
de ciocnire, sa se calculeze inaltimea II de la care cade sfera, dadi energia ei la punctuD eel mai inalt pe care-I atinge in urma ciocnirii este E =6,615 J. 2. Sa se scrie legea de varia tie a inaltimii maxime la care se poate ridiea sfera. in urma ciocnirilor s uccesive in conditiiIe de la punctul 1. 3. Sa se calculeze spatiul parcurs de sfera dupa 3 ciocniri succesive. 4. Sa se calculeze viteza unghiulara w eu care ar trebui sa se roteasca discu~ pentru easfera sa cada in acela~i punct M al discuIui. In acest caz ciocnirea se considera perfect elastica. 1.1.72. Doua sfere mici de masa m1 =100 g ~i m2=50 g sint fixate Ia capatu~ unor fire, considerate inextensibiIe, eu lungimile II =28 cm ~i 12 =30 cm. CeleIalte capete ale firului sint legate de 0 a treia sfera, care este pusa in rota tie in j uml un uil ax vertical (fig. 1.10). . Se eere sa se ealculeze: 1. Frecventa de rota tie pentru ca firul de care este legata cea de-a treia sfera sa ramina vertical. 2. Vitezele VI ~i v2 ale celor doua sfere in acest caz., 3. Diferenta de nivel intre cele doua sfere. 4. Energia necesara pentru punerea in mi~care a> celor doua sfere. 1.1. 73. 0 hila de mas a m =0,2 kg este suspendata. printr-un fir de lungime 1=1 m ~i sectiune 5=0,2 mm2., Bilei i se imprima 0 mi~care de rotatie, _astfel incH! firul deserie un con care formeaza cu orizontala unt unghi IX =30 Se cere sa se calculze : 1. Numarul rotatiiIor exeeutate de bila pe minut. 2. Considerind firul extensihiI, care este alungireru lui, daca modulul de elasticitate este E = 1011 NJm2_ 3. Tensiunea maxima suportata de fir daea acesta se rupe la 0 frecventa de rotatie egala cu 60 rot/minut. 0
•
1.1.74. Un corp de masa m este lansat in sus, pe verticaIii, intr-un cimp gravitational de intensitate uniforma (- g). 1. Sa se gaseasea relatia dintre aItitudinea ho atinsa de corp ~i viteza sa initiaIa Yo2. Se considera cimpul ereat de pamint, presupus omogen ~i sferic de raza R., La suprafata soIului are inteIisitatea ahsoluta g. Sa se afle relatia dintre altitudinea. atinsa hI ~i viteza initiala Vo a, eorpuIui. Sa se arate ell.daca hI este mic fata de R se regase~te relatia obtinuta la punctuI 1. 3. Viteza Vo se imprima aplieind corpului de masa m, initial in repaus, 0 fortiii constanta f, verticaIa in sus. Se cere in acest caz relatia dintre forta f, viteza initiaHi vo' durata actiunii fortei ~i drumul parcurs de corp in timpuI t. 1.1.75. Un automobil trece peste un pod convex eu viteza v=72 km/h. La ie~irea de pe pod intra, cu frecare, intr-o curba cu raza R = 100 m. Coeficientul de frecare de alunecare latera Ill.pe ~osea este f1. =0,5. Distanta dintre rotile automobiIuluil este d = 1,5 m; iar inaltimea centruIui de greu ta te deasupra ~oseI('i h =0,4 m. Acceleratia gravitationaIa se considera g = 10 m/s2• Se cere sa se calcuIeze : 1. Raza podului, astfel ca la mijlocul lui, automobilul sa apese asupra lui CWo· 4/5 din greutatea sa.
2. Viteza vIla care apare aIunecarea laterala a automobiluIui. 3. Viteza v2 la care se produce rostogolil .,.,. <3.utomobilului.
..../'
_.~
- - ,"Y,
/
/
1,1.76. Doua mobile de masa m1 !lim2 descriu I 8 mi!lcari circulare uniforme pe doua traiectorii situate una in plan orizontal !li cealalta in plan mt \ vertical. Traiectoriile au centrul comun. Se dau \ ~azele celor doua cercuri R1 =R2 =R = 1 m iar vite\ / zele unghiulare ale celor doua mobile WI =3,435 / ./ cadis ~i (,)2=3,141 rad/s. Se presupune ca mobi!lele pleaca simultan din punctele A !li B indicate in figura 1.11. Se cere sa se calculeze: 1. TimpuI dupa care ceIe doua mobile se ciocnesc. Se cere !li precizarea punctului de ciocnire. 2. Cantitatea de caIdura produsa prin ciocnirea plastica a ceIor doua mobile (se considera m1 =0,5 kg !li m2= 1 kg). 3. Viteza corpuIui format prin ciocnirea plastica !li unghiul pe care directia lui de mi~care iI face cu viteza avuta de primul mobil inaintea ciocnirii.
"
-
1.1. 77. Un punct material executa 150 oscilatii pe minut, eu 0 amplitudine A = =0,05 m. Se cere sa se calcuIeze : 1. Frecventa ~i puIsatia oscilatiilor. 2. Ecuatia mi~carii oscilatorii. 3. Viteza ~i acceIeratia maxima a punctului material. 4. Raportul dintre energia cinetiea ~i energia potentiala a punctului material, in momentuI in care eIongatia este jumatate din amplitudine. Faza initiaIa se considera CPo = 15°. 1.1.78. Se considera un mediu elastic cu modulul de elasticitate E =4,32 .1010 N·m-2~idensitateap=2,7·103kg·m-3. In acestmediu se propaga 0 vibratie de frecventa v =500 Hz. Se cere sa se caIeuIeze: 1. Viteza de propagare a vibratiilor IongitudinaIe care se propaga in acest mediu. 2. Lungimea de unda a acestor vibratii. 3. Distanta fata de punctul 0, la care se gase~te primul punct in care ecuatia mi~carii este y =a sin ( (,) 1- ; ). Se considera ecuatia mi~carii in punctuI 0 ca fiind
1.1.79. Un punet material cu masa m=lO g oscileaza dupa Iegea x=5 sin ~l 6
tia de echilibni, se cheltuie~te un Iucru mecanic L =23 mJ, iar in punctuI A asupra:. corpului actioneaza forta F=I,15 N, indreptata spre pozitia de echilibru. 2. Sa se caIculeze perioada mi~carii. 3. Energia cinetica ~i energia potentiala cind corpuI se gase~te Ia distanta:. y =2 em fata de pozitia de echilibru. 1.1.81. La extremitatile firului unei ma~ini Atwood se gasesc douabile de mase egale m1=m2 =M =50 g.. Unadintre bile se gase~te Ia niveIuI zero aI rigIei ~i este suplimentata cu 0 masa m =2 g. Masa supIimentara m poate fi retinuta de un cadru~ Se cere: 1. Sa se stabileasca Ia ce distanta, de niveIuI de zero, trebuie fix at cadruI, pentru ca masa suplimentara sa fie retinuta Ia intervaluI de timp t =2 s de Ia inceputui1 mi~carii. La efectuarea acestor caIcuIe se neglijeaza frecariIe. 2. Viteza sistemuIui in momentuI atingerii cadrului. 3. Din cauza frecarilor timpuI necesar ca masa supIimentara sa atingiii cadruI se dovede~te a fi mai mare decit doua secunde. Facindu-se incercari se constata ca daca cadruI se ridica cu h=5 cm, acesta este atins de mas a .suplimentara exact in 2 s de Ia inceputuI mi~carii. Se cere forta de frecare in acest caz~ 4. Ecuatia de mi~care a sistemuIui dupa retinerea masei suplimentare. 5. Diviziunea rigIei Ia care se va gasi· masa ce coboara, dupa intervaIuI t' =5 s de Ia inceputuI mi9carii. 1.1.82. Un osciIator constituit dintr-un punct material de masa m=I,6·10-2 k~ atirnata Ia capatuI unui resort, vibreaza sub actiunea fortei elastice a res0rtului", ecuatia eIongatiei avind forma: y=10-1 sin (~t
+
i)
unde y este exprimat in metri. Se cere: 1. Perioada ~i frecventa oscilatiei. 2. Viteza maxima ~i acceleratia maxima a punctului material. 3. VaIoarea maxima a fortei care actioneaza asupra punctului material. 4. ReIatiile care exprima dependenta de timp a energiei cinetice, potentiale ~i totale a punctuIui material. 5. TimpuI in care punctuI material executa drumuI de Ia jumatatea amplitudinii Ia V3j2 din ampIitudine. 1.1.83. Un corp de masa m =8 kg, suspendat de un are, osciIeaza rectiliniu in juruP punctului de echilibru. ArcuI se intinde 0,2 m sub actiunea unei forte F=98 N. Se cere sa se caIcuIeze : 1. Perioada de oscilatie a corpului de masa m. 2. Frecventa ~i puIsatia oscilatiei. 3. Amplitudinea oscilatiiIor corpului de mas a I1l, in absenta amortizarilor. 4. Energia de oscilatie totaIa a corpului suspendat. 5. Viteza corpului de masa m in punctuI in care acesta ar fi in echilibru in absenta oscilatiei. De asemenea sa se caIculeze viteza eorpului in punetuI in cam elongatia este maxima. 1.1.84. Un penduI in pozitia verticala, un Sa se caleuleze: 1. Energia primita 2. UnghiuI maxim
simpIu de Iungime 1=1,18 m eu mas a m =0,5 kg, prime~te impuIs H =1,7 kg.m/s ~i incepe sa oseileze. initial de masa m .. pe care-l face firuI pendulului
cu vertieala.
3. Forta de intindere in fir cind pendulul trece prin pozitia verticaIa. 4. Admitind di firul este din cupru cu coeficientul de dilatare liniara cx=16 ·10-6 grad-I, sa se calculeze variatia temperaturii mediului in care oscileaza pendulul ~ind frecventa osciIatiiIor pendulului variaza cu 0,05%.
/
1.1.85. Un punct material de masa m =25 g executa 0 oscilatie armonica cu ampliJtudinea A =0,12 m. ~tiind ca in momentul in care trece prin pozitia de echilibru 'viteza este Ve =9,6 mis, sa se calculeze : 1. Ecuatia mi~carii. 2. Elongatia Yl la momentul ii =7/6 T. 3. Elongatia Y2 in momentul in care viteza oscilatorului este egala cu un sfert ·din viteza vO' 4. Valoarea maxima a fortei elastice PM' 5. Frecventa f ~i perioada T a oscilatiei.
*-
1.1.86. Un corp solid format dintr-un inel cilindric din metal cu raza exterioara .R = 6 em, in interiorul caruia se afIa introdus un cilindru de lemu de raza exterioara ,f' egala cu raza interioara a inelului cilindric, are capetele sprijinite astfel incit se !poate roti in jurul axei lui dispusa orizontal. Pe inelul meta lie este infa~urat un fir
*-
1.1.87. 0 sfera cu densitatea P=0,8 g/cm3 ~i cu raza r =5 cm este aruncata -de jos in sus cu 0 viteza initiala Vo =24,5 m/s de la suprafata apei unui bazin. La inajpoiere, sfera se scufullda fara frecare, in apa bazinului (avind densitatea d = 1 g/cm3) ;pina la 0 adincime s. Se cere: 1. Inaltimea maxima la care ajunge sfera. 2. Adincimea spina Ia care se scufunda sfera in bazin prin cadere. 3. Ce densitate ar trebui sa aiM un lichid in care sfera dnd ar pluti libel' sa fie ':scufundata jumiHate din volumul ei. I, 4. Energia necesara pentru a imprima sferei 0 mi~care de rota tie libera cu turatia ,rl =10 rot/s. I
*- 1.1.88. 0 sfera cu
volumul 400 cm3 din material cu densitatea PI=0,75 g/cm3, ~ste cufundata intr-un lac sara t la adincimea hI =20 m de unde i se imprima de jos iin sus, vertical, 0 viteza VI=5 m/s. Sa se calculeze: 1. Acceleratia a cu care se mi~di sfera, daca densitatea apei este P2=1,2 g/cm3 iar acceleratia gravitatiei g =9,8 in/s2. 2. Viteza v2 cu care sfera ajunge Ia suprafata apei. 3. Timpul ii in care sfera ajunge la suprafata apei.
4. Inaltimea maxima hz la eare se ridiea sfera deasupra apei in aer. 5. Energia cinetica Ec cu care sfera ajunge din nou la suprafata apei in ciiderea ei de la inaltimea hz• 6. Adincimea 173 la care ajunge sfera dnd, in caderea ei, se scufunda in apa: Se neglijeaza frecarile sferei cu apa $i aeru!.
*"
1. 1.89. Un pendul matematic este format dintr-un fir de lungime [=49 m i?Y omasa In =6 kg. Se da pendulului 0 mi~care de oscilatie in jurul pozitiei de echilibru. Sa se calculeze : I"') 1. Perioada micUor oscilatii ale pendulului (se ia g =9,8 mjsZ). 2. Unghiul maxim pe care-I poate face acest pendul cu pozitia de echilibru,. fara ca firul sa se rupa, i?tiind ca firul rezista la 0 for~a maxima de 12 kgf. 3. lnaltimea maxima a pendulului fata de pozitia de echilibru in acest caz. 4. Energia cinetica a pendulului in momentul cind trece prin pozitia de echilibru,. in cazul de la punctul 2. j
*"
1.1.90. La 0 turbinii vine apa printr-o conductii avind lungimea [=500 m, aria, sectiunii A =400 cmz, inclinarea fata de planul orizontal a.;=30°. Se cere: 1. Debitul de apa in m3js i?i in kg/so 2. Puterea utila la axul turbinei, dacii ranclamentul turbinei este YJl =0,90. 3. Cu ce vitezii love$te apa paletele turbinei, daca ajutajul reduce sectiunea Ia 1/10~ 4. Considerind ca in timpul caderii apei se pierde prin frecare 1/250 din energie cu cit se ridica temperatura apei care ajunge la paletele turbinei. 5. Turbina antreneaza 0 pompa care ridica apa la inaltimea de 70 m, ranclamentul' pompei fiind YJz =0,85. Sa se calculeze debitul de apa in m3/s.
"*
1.1.91. Un cub cu latura a=8 cm confectionat clintr-un material cu densitate~ Pc=800 kg/m3 se eufunda in apa astfel ca fata sa superioarii sa se afle la 0 aclineime h =2,5 m. Sa se calculeze : 1. Rezultanta fortelor care actioneaza asupra cubului. 2. Aeeeleratia imprimata cubului lasat liber. 3. Timpul t dupa care fata superioara a cubului, Hisat libel', atinge suprafat~ apei. 4. Viteza cubului la momentul t. ? 5. Fractiunea x din latura cubului, care riimine cufundaUi in apii, la echilibru .. I t?-..' S~ peglijeazii freciirile.
"*
1.1.92. Un cilindru plin de masa M=10 kg este a$ezat orizontal astfel rncit sa se poata roti in jurul axei sale. Pe cilindru este infa$urat un cablu, de eapatu» libel' al cablului este legata 0 masa In =2 kg. Se cere sa se calculeze : 1. Acceleratia cu care va cobori masa In liisaUi libel'. Se face abstracne de orice' frecare. 2. Tensiunea din cablu. la coborirea corpului de masa In.
I
1. 1.93. 0 tija rigicla OA se poate roti in j urul unei axe verticale care trece prin O. Tija este orizontala. 0 masa In aluneca fara frecare pe OA. Masa este fixata la una· din extremitatile unui resort elastic, eealalta extremitate fiind fixata in A. Cind sistemul este in repaus distanta de la masa In =20 g la axa 0 este 1'=2 em, iar lungimea resortului este [= 10 em. Resortul este astfel construit incit se alungei?te cn a = 1 crn daea de el se suspenda masa M =1 kg.
Se cere: 1. Sa se gaseasca relatia dintre numarul de rotatii pe minut n, al sistemului iji depltsarea x a masei m in aceasta situatie. 2. Sa se calculeze n pentru x=1 mm iji pentru x=1 cm. 3. Raportul t1nln dad x=0,2 mm. Sa se calculeze t1n pentru x=1 mm ~i x= = 1 cm, t1x fiind 0,2 mm. 4. Considerind ca alunecarea masei m pe tij a are loc cu frecare (fL=0, 1), sa se calculeze t1nln care rezulta tinind seama de forta de frecare. 1.1.94. 0 masa m =10 g oscileaza in jurul pozit-iei de echilibru, avind elongatia> data de ecuatia :
Y=0,4Sin27t(5l+
~)
un de Y este exprimat in metri. Cind trece prin pozitia de elongatie maXIma, oscilatorul loveijte 0 bila de masa m1 =5 g, transferindu-i intreaga sa energie. In urma. acestei ciocniri bila capata 0 viteza orizontata pe verticala in sus. Se cere: 1. Amplitudinea, perioada iji faza initiala a oscilatiei. 2. Viteza masei m dupa timpul l2 =0,05 s de la inceputul oscilatiei. 3. inaltimea la care se va ridica bila de mas a m, in urma ciocnirii.
*"
1.1. 95. Un satelit artificial cu mas a m = 1 200 kg descrie 0 traiectorie circulara. in jurul pamintului, la inaltimea h=230 km fata de sol. Sa se calculeze: 1. Accelera tia gravitationaUi g' la inaltimea satelitului. 2. Viteza liniara D a pamintului. 3. Energia necesara pentru plasarea satelitului pe orbita (se face abstractie de frecarea cu aerul). • 4. in satelit se afla un pendul. De cite ori va fi mai mare perioada de oscilati~ a pendulului cind se gaseijte in satelit, fata de pcrioada de oscilatie pe care 0 are la· suprafata pamintului. ."e dau : acceleratia gravitationala la sol g=9,8 m/s2, raza pamintului R=6370km~ 1.1.96. Un corp de masa m =0,5 kg este a.ije2.atpe un plan orizontal iji legat de un suport vertical prin intermediul unui resort (fig. 1.12) cu coeficientul de elasticitate k=20 N/m. Dadi coeficientul de frecare dintre corp iji planul orizontal este fL=0,15 iji corpului i se imprima 0 viteza init-iala Do=3 m/s dinspre suportul vertical, se cere: 1: Pina la ce distanta x se departeaza corpul de pozitia de echilibru. 2. Frecventa de oscilatie a resortului. 3. Spatiul total parcurs de corp pina la oprire. 4. Cu cite grade se inealzeijte eorpul daca consuma 50% din eiHdura produsa' prin freeare. Caldura speeifica a eorpului este C=450 J/kg. grad. Se va lua g=lO m/s2~ 1.1. 97. 0 grinda de lemn (p =700 kg/m3) eu dimensiunile 2 m X 30 em X 15 em este tinuta la 0 adincime de 2 m intr-un bazin cu apa. La un moment dat grinda este lasata. liber-a. Sa se determine: 1. Forta necesara pentru mentinerea grinzii la adincimea datil. 2. Timpul in care grinda se ridica la suprafata apei (se neglijeaza freearile)~
3. Inaltimea portiunii scufundate la plutirea grinzii cu una din fete Ie cele mai de jos. 4. Forta F' care trebuie sa actioneze asupra grinzii pentru ca inaltimea portiunii scufundate sa fie 14 em. 5. Schimbind materialul grinzii, ce densitate p' trebuie sa aiba acesta pentru .ca grinda sa se gaseasca in echilibru in interiorul lichidului la adincimea H' =3 m. Pentru simplificare se considera g = 10 m/s2• 1.1.98. 0 bara omogena de lungime [ se sprijina in punctele A ~i B (fig. 1.13). Distantele de la punctele de sprijin pina la capetele barei sint [1 respectiv [2' Greutatea barei este G. Se cere sa se calculeze re.actiunile F1 ~i F2 in punctele de sprijin.
1.1.99. 0 scindura AB =[ este articulata in A iar celalalt capat este prins printr-un fir inextensibil ce trece peste un scripete fix prin intermediul unui resort de punctuI M (fig. 1.1'4).
Pentru ca scindura sa ramina orizontala, se cere sa se calculeze : I. Alungirea resortului. 2. Reactiunea din articulatia A. 3. Directia -~i sensu 1 reactiunii din articula tia _4. Se cunosc: Greutatea scindurii Gs=150 N. Lungimea resortului in repaus [0=0,5 m. Constanta de elasticitate a resortului k = 104 Njm. Unghiul Hicut de firul ce leaga capatul B cu orizontala este ex=30°. 4. Presupunind ca un carucior de areutate Gc=150 N are posibilitatea sa se deplaseze suficient de lent pornind din punctuI A spre B se cere alungirea resortului in functie de departarea relativa a caruciorului fata de punctul A. 1.1.100. 0 scara de lumrime [ se sprijina cu un capat pe un perete lucios ~i cu 'Celalalt cap at pe sol. Se cere sa se calculeze : 1. Un,ahiul maxim dintre scara ~i peretele vertical pentru care scara nu cade, ·daca coeficientul de frecare dintre scara ~i sol este fl.1 =0,4. 2. Forta de frecare dintre scara ~i sol, necesara pentru ca sa nu alunece cind
*"
1.2.1. Un proiectil este lansat sub unghiuI =30 eu orizontala. Viteza proieetiIului la ie~irea din teava tunului este Vo =800 m/s. Lansarea este faeuta de la niveluli solului. Rezistenta aerului se negIijeaziL Se cere sa se ealculeze: 1. Timpul dupa care proiectiluI eade la sol. . 2. Viteza proiectilului in punetul de inaltime maxima. 3. Distanta pe orizontala intre punetul de lansare ~i punctul de eadere a proiectilului. . 4. !na1timea maxima atinsa de proiectil in mi~care. 5. Raza de eurbura traiectoriei in punctul de inaltime maxima. (X
0
a
1. 2.2. Un corp avind viteza initiala Vo =5 m/s pareurge in a cineea secunda distanta d =4,5 m. Se cere sa se ealculeze : 1. Acceleratia corpului. 2. Drumul pareurs de corp in timpul i =40 s. 3. Timpul dupa care se opre~te. 4. Distanta maxima pareursa de corp.
0'
1.2.3. Un punet material, parcurge 0 dreapta cu 0 mi~eareuniform variatL EI treee prin punetul A eu viteza VA =15 m/s ~i prin punctul B situat la distant3l. d=10 m fata de A, cu viteza vB=10 m/s. Se cere: 1. Aceeleratia mi~carii. 2. Timpul neeesar ca mobilul sa ajunga din A in B. 3. Viteza medie a mobilului. intre punetele A ~i B. 1.2.4. Un tren treee eu 0 viteza v=20 m S-1, paralel eu un zid lung, care se afliii Ia 0 distanta necunoscuta x de ealea ferata. Un calator din tren desearcind 0 arma~ aude ecoul dupa intervalul i1 =3 s. Considerind viteza sunetului in aer ca fiind Vs =340 m S-I, se cere sa se calcuIeze distanta x dintre zid ~i ealea ferata. 1.2.5. Trei mobile M1, M2, Ms, de mase m1=2 kg, m2=3 kg ~i respectiv ms= =4 kg, se afla in virfurile A, B ~i C ale unui triunghi oareeare cu laturile AB =SI = =25 em, BC =S2 =40 em ~i CA =ss =56 em. Cele trei mobile incep sa se deplaseze, coneomitent, in sens invers aeelor de eeasornie. Mobilele M1 ~i M2 au acceleratiile constante G1 =3 em/s2 ~i respeetiv G2 = 1,2 em/s2 iar mobilul Ms are viteza constanta v=2 em/so Se cere sa se determine: 1. Intervalele de timp il' i2 ~i is in care mobilele strabat laturile AB, BC ~i CA ale triunghiului. 2. Momentele dupa care primul ~i al doilea mobil au aceea~l viteza ca ~i mobiIul M3• 3. Dupa eit timp de la ineeputuI mi~carii fiecare mobil s-a intiInit eel putin odata cu celelalte doua, daea fieeare mobil i~i continua mi~earea de-a lungullaturiloF triunghiului (fara sa-~i schimbe caraeterul mi~carii). 4. Pozitia virfurilor triunghiului M1M2Ms daea la 2 seeunde de la ineeputuI mi~carii mobilelor s-au oprit bruse precum ~i distantele M1 M2, M2M3 ~i respectiv MsM11.2.6. Un corp este aruncat pe verticala in sus, de la sol, eu viteza initiala vo• Se neglijeaza frecarea eorpului eu aerul. Dupa atingerea inaltimii maxime eorpuI se intoarce in punctul de unde a fost aruncat, pe aeeea~i traiectorie.
\
Se cere sa se demonstreze ca : 1. In orice punct de pe traiectorie viteza corpului la coborire este egala ~i de sens oContrar cu viteza lui la urcare. 2. Din orice punct al traiectoriei, timpul de urcare pina la inaltimea maxima, oeste egal cu timpul de coborire de la inaltimea maxima pina la punctul respectiv. 1.2.7. De la inaltimea h =200m cade Iiber pe verticala un corp cu viteza initiala .vo = 15 m/s. . Se cere sa se calcuhlze : 1. Viteza cu care corpul atinge solul daca Vo este indreptata pe verticala in jos. 2. Aceea~i viteza daca la momentul initial Vo este indreptata pe verticala in sus. 3. Cu ce viteza ar atinge solul, corpul respectiv, daca viteza initiala Vo a acestuia 'la inaltimea h era orientata dupa orizontala. 1.2.8. Doua ma~ini pornesc simultan din punctul A ~i ajung in punctul B dupa IUn interval de timp to =2h. Primul automobil parcurge prima jumatate a distantei AB cu viteza VI =30 km/h iar a doua jumatate a acestei distante cu viteza v2= =45 km/h. Cel de-al doilea automobil parcurge distanta AB intr-o mi~care uniform ;,..•ccelera ta. Se cere sa se calculeze: 1. Viteza medie a primului automobiI. 2. Timpul tl in care primul automobil se deplaseaza cu viteza VI ~i timpul t2 OCUcare acest automobil se deplaseaza cu viteza v2• 3. Momentele in care cele doua automobile au aceea~i viteza. 4. Sa se stab ilea sea daca pe parcursul distantei AB unul din automobile va depa~i ,pe celalalt.
*-
1.2.9. Un corp este aruncat de la sol sub un unghi
*-
2. Timpul necesar pentru ca eorpurile sa atinga solul dupa eiocnire. 3. Cu cite grade variaza. temperatura acestor doua corpuri dad se presupune ea toata energia lor einetiea se transforma in ealdura prin eioenire. Se eonsidera aeeeleratia gravitationala g=10 m/s2• Caldura speeifica a plumbului CPb = 130 J/kg grad. 1.2.12. Dintr-un punet P pleaea un mobi!eu vietza VI iar in acela~i moment un al doilea mobil, afIat la distanta d de punctul P, porne~te cu viteza v2 catre acest punct (vezi figura 1.15). Mi~carile celor doua mobile se considera rectilinii ~i uniforme, iar unghiul dintre cele doua traiectorii este IX. Se cere sa se calculeze spatiul parcurs de primul mobil pina in momentul cind cele doua mobile se gasesc la distan ta mini ma un ul fa ta de altuI. 1.2.13. Un corp cu viteza initiaIa vo=5 m/s este aruncat in sus pe un plan in clinat ee face unghiul IX =30° cu orizontala. Coeficientul de frecare intre corp ~i plan este fJ. =0,2. Se cere sa se calculeze: 1. Inaltimea maxima la care se ridiea. eorpul pe planul inclinat. 2. Viteza corpului cind ajunge din nou in punctul initial de plecare. 1.2.14. Un glonte de masa m=6 g este lansat cu viteza initiala vo=600 m/s ~i strabate distanta d =300 m. Se cere sa se calculeze: 1. Distanta cu care se abate glontele, sub actiunea vintului care produce forta F=0,012 N, careia ii este supus glontele pe intreaga distanta parcursa. Unghiul dintre vint ~i directia de tragere este 90°. Viteza glontelui in sensul tragerii se considera constanta. 2. Distanta cu care se abate glontele daca mi~carea acestuia este uniform ineetinita cu acceleratia a =-450 m/s2• 1.2.15. Un riu cu latimea de 100 mare viteza V=1 m/s. Dintr-un punct situat la mijlocul apei pornesc simultan doua barei cu motor, ale carol' motoare identice Ie asigura 0 viteza u = 14,4 km/h. Sa se calculeze : 1. Distanta dintre punetele in care eele doua barei ating acela~i mal, precum ~ ~ ~i distantele strabatute de fiecare barca, daea vectorii u fae eu vectorul V unghiurile 0:=45° ~i respectiv unghiul ~=135°. 2. Timpul dupa care cele doua biirci ajung la mal. 3. Distanta care separa eele doua barci dupa 10 minute daea una se deplaseaza in sens opus sensului de deplasare a apei, iar cealalta merge in sensul de deplasare a apei. 1.2.16. Un om cu masa MI=80 kg treee de la un capat la altul al unei barci de lungime l =5 m. In timpul aeesta barca, afIata pe 0 apa Iini~tita, se deplaseaza in sens opus sensului de mi~eare a omului eu t:.l =2 m. La ffiQmentul initial viteza .barcii fata de apa era egala cu zero. Se cere sa se calculeze greutatea parcH, 1.2.17. Punctele A ~i B se afIa la distanta d "':"240 m, unul de altul pe 0 ~osea 1n panta. Din punctul A pleaca, intr-o mi~care uniform aeeelerata, spre punctul B un motociclist cu viteza initiala VOl =8 m/s. Concomitent din punctul B, urea spre.
punetul A, intr-o mi:]eare uniform ineetinita un bieiclist. Viteza initiala a bieielistului in punetul Beste V02 = 16 m/s. Motociclistul intilne:]te biciclistul dupa 10 secunde la 0 distanta de 130 m de punctul A. Se cere sa se calculeze: 1. Acceleratia motoeiclistului :]i aeceleratia biciclistului. 2. Vitezele motociclistului :]i biciclistului la intilnire. 3. Distanta fata de punctul A, la care se opre9te biciclistul. 1.2.18. Mecanicul unui tren de persoane, care se deplaseaza eu viteza VOl =30 m/s vede in fata lui, deplasindu-se in acela9i sens, un tren de marfa care are viteza U02 =9 m/s. In momentul in care distanta dintre personal 9i marfar este d = 180 m, meeanicul de la personal pune 0 frina care imprima trenului 0 acceleratie de frinare a =-1,2 m/s2• Se considera ca mecanicul de pe trenul de marfa nu observa apropierea personalului !1itrenul de marfa continua sa se deplaseze uniform cu viteza V02' Se cere sa se stabileasca daca are sau nu are loc ciocnirea dintre cele doua trenuri. 1.2.19. Un biciclist ce se deplaseaza cu viteza Vo = 15 km/h intilne:]te un pieton ce vine din sens opus. La 5 minute dupa intilnirea cu pietonul, biciclistul se opre!1te pentru un timp de 1 ora :]i 10 minute. Dupa aceea se intoarce inapoi eu viteza vo' l.a 0 jumatate de ora de la pornire ajunge din urma pietonul care se considera ca s-a deplasat uniform cu viteza VI in intregul interval de timp. Se cere sa se calculeze viteza pietonului. 1.2.20. Doua ma9ini se deplaseaza pe doua strazi perpendiculare intre ele, inspre intersectia strazilor. Mi:]carea automobilelor este rectilinie 9i uniforma. Prima ma!1ina are viteza VI =50 km/h iar a doua ma:]ina are viteza v2 = 100 km/h. In momentul plecarii lor concomitente prima ma!1ina se afla la dl = 100 km iar a doua la d2 = =50 km de punctul de intersectie a strazilor. Se cere sa se stabileasca dupa cit timp de la plecarea ma$inilor distanta dintre ele este minima. 1.2.21. Coeficientul de frecare dintre un plan $i un corp de greutate G se considera fL. Se cere sa se determine: 1. Intre ce limite poate sa varieze valoarea unei forte orientata paralel cu planul pentru ca corpul sa nu fie pus in mi$care. PIanul se considera inclinat cu unghiul at fata de orizontala. 2. Unghiul ~ pe care trebuie sa-l faca planul cu orizontala pentru ca, numai sub actiunea propriei greutati, corpul sa alunece uniform pe plan. 3. Unghiul y fata de orizontala sub care trebuie Sa fie indreptata 0 forta care sa asigure 0 mi$care rectilinie $i uniforma a corpului pe un plan orizontal, astfel incit valoarea fortei sa fie minima. 4. Valo~rea fortei minime de la punctul precedent. y 1.2.22. Unui corp de masa m =1 kg aflat la inaJtimea h pe un plan inclinat i se imprima in jos paralel cu planul, 0 viteza vo=lO m/s. Corpul parcurge planul inclinat in timpul t =2 s !1iapoi i$i continua drumul pe un plan orizontal p ina se opre:]te. Se considera coeficientul de frecare pe planul inclinat :]i pe planul orizontal ca fiind fL =0,2. Se cere sa se calculeze: 1. Lungimea !1iinaltimea planului inclinat. 2. Spatiul parcurs pe orizontala. 3. Energia cinetica a corpului la sfir!1itul planului inclinat. 4. Fortele de frecare pe planul inclinat !1ipe cel orizontal. 5. Energia consumatii pentru invingerea fortelor de frecare pe intregul parcurs.
'Se cunoa~te : unghiul dintre plan ~i orizontalii IX =30°. Acceleratia gravitationala se considera 9 = 10 m/s2• 1.2.23. Ma~ina Atwood folosita pentru verificarea Iegilor mi~carii uniform accelerate poate fi reprezentata schematic in felul urmator: de un fir care trece peste un scripete sint suspendate doua corpuri de mase inegale m1 ~i m2 (fig. 1.16). Se cere: 1. Sa se afle acceleratia sistemului format din cele doua corpuri. 2. Tensiunea din fir ~i forta F care actioneaza asupra scripetelui. Masa firnlui ~i a scripetelui se neglijeaza. 3. Raportul maselor m1 ~i m2 daca se ~tie ca dupa un interval de timp t de la inceputul mi~carii masa m1 a coborit eu 1/n din distanta pe care ar fi parcurs-o in aceea~i perioada de timp, in cadere libera. 4. Se considera m1 =m2 =m =300 g. Pe unul din corpuri se a~aza 0 masa adi~ionala m' = 10 g. Sa se determine timpul t de Ia inceputul mi~carii, in care fiecare corp va parcurge distanta d=1,2 m ~i viteza pe care 0 vor avea corpurile dupii parcurgerea acestei distante. 5. Valoarea fortei cu care actioneaza masa aditionala asupra corpului respectiv in timpul mi~carii. 1.2.24. Un om stind pe 0 barca trage spre el, cu ajutorul unui cablu, 0 altii barca. Masa primei barci impreuna cu omul este M1=200 kg iar masa celei de-a doua biirci este M2=100 kg. Forta de tractiune din cablu este F=100 N. Se neglijeaza fortele de frecare ~i se considera ca barcile se afla pe 0 apa lini~tita. Se cere: 1. Acceleratiile celor doua barci. 2. Distantele parcurse de cele doua barci in timp de 5 s. 1.2.25. Pe un plan inclinat se deplaseaza doua greutati sub actiunea unei a treia greutati (fig. 1.17). Greuta tile sint legate intre ele prin cabluri iar cablul ce Ieaga corpul 2 de corpul 3 trece peste un scripete fix. Coeficientul de frecare dintre corpurile 1 ~i 2 cu planul inclinat este [.L=0,2. Unghiul dintre planul inclinat ~i orizentala este 1X=30°. Masele celor trei corpuri sint: m1=3 kg, m2'=4 kg, ~i m3=5 kg. Se cere sa se calculeze: 1. Acceleratia sistemului format din cele trei corpuri. 2. Tensiunea din cablul ce Ieaga corpurile 2 ~i 3. 3. Tensiunea din cablul ce Ieaga corpurile 1 ~i 2.
Fig. 1.17
1.2.26. Pe 0 platforma de cale ferata de masa M1 =16 t este a~ezat un tun de masa M2 =3 t. Teava tunului este orientata paralel cu calea ferata, fiicind un unghi .«=60° cu planul orizontaI. Masa proiectilului este m=50 kg. Se cere sa se calculeze viteza proiectilului, daca din momentul traperii platforma ,se deplaseaza cu 8=3 m in timpul t=6 s.
1.2.27. Leonardo da Vinci a· facut urmatoarele afirmatii : Daca fort·a F deplaseaza corpul de mas a m in timpul t pe distanta 8 atunci : 1. Aceea~i forta deplaseaza corpul de masa m/2 in timpul t Ia distanta 2 s. 2. Forta F va deplasa corpul de masa m/2 pe distanta 8 in timpul t/2. 3. Forta F/2 deplaseaza corpul de masa m/2 pe distanta 8 in timpul t. 4. Forta F/2 deplaseaza corpul de masa m pe distanta 8/2 in timpul t. 5. Forta F deplaseaza corpul de masa 2 m pe distanta 8 in timpul 2 t. Se cere sa se indice care dintre aceste afirmatii sint adevarate. 1.2.28. Un corp de masa m se deplaseaza sub actiunea unei forte F. Viteza initiaHi a corpului este Do =0. Se cere sase deduca: 1. Dependenta energiei cinetice a corpului in functie de timpul t socotit din momentul inceperii actiunii fortei. 2. Dependenta energiei cinetice a corpului in functie de drumul parcurs. 1.2.29. Un corp de mas a ml =4 kg se afla la baza unui plan inclinat cu unghiul «=30° fata de orizontala. Corpul este legat de un fir inextensibil de masa neglijabila, trecnt peste un scripete fix situat la extremitatea superioara a planului inclinat. De cealalta extremitate a firului este legat un corp de masa m2 = 10 kg, situat initial la nivelul superior al planului inclinat. Coeficientul de frecare de alunecare intre corpul de mas a ml ~i planul inclinat este fL = V3/4, iar lungimea planului este l =2,5 m. La momentul t=o sistemul se lasa liber. Se cere sa se calculeze : 1. Acceleratia cu care se deplaseaza sistemul pina in momentul in care corpul de mas a m2 atinge planul orizontal. 2. Vitezele atinse de cele doua corpuri in acest moment. 3. Acceleratia corpului de masa ml dupa ce corpul de masa m2 a atins planuJ orizontal. 4. Spati]11 parcurs de corpul de masa ml pina la oprire din momentul in care corpul de masa m2 atinge planul orizontal. 5. Care ar fi energia cinetica a corpului de mas a ml, la baza planului, daca in momentul in care corpul de masa m2 atinge planul orizontal, firul ce leaga cele doua corpuri s-ar rupe. 1.2.30. Un corp de masa ml se afla pe un plan orizontal. Corpul este legat printr-un cablu de greutate neglijabila, ce trece peste un scripete fix, de un alt corp de masa m2 (fig. 1.18). Se considera la inceput ca intre corpul de masa ml ~i planul orizontal nu exista frecare. Se cere: 1. A..eceleratia sistemului. 2. Tensiunea in fir. Considerind coeficientul de frecare dilltre corpul de masa ml ~i plallul orizontal ea fiind fL se cere: 3. Acceleratia sistemului. 4. Tensiunea in fir. ·1.2.31. Un automobil se deplaseaza cu 0 IIii~care uniform aecelerata pe un plan orizontaL Viteza sa Ia un moment dat fiind Do=18 km/h automobilul atinge dupa un interval oarecare de timp viteza D = 72 km/h. Cu aeeasta ocazie se efectueaza un Inern mecanic L = 150,093 kJ. Puterea motorului este P =20,4 CP. Se cere sa se caIcu. leze:
1. Greutatea automobilului. 2. SpatiuI parcurs in mi~carea uniform acceleratiL 3. Forta de tractiune medie dezvoltata de motor dadi
se considera
rezistentele
nule.
1.2.32. Cu ajutorul
unui scripete fix aflat Ia 0 inaltime oarecarese Iasa sa couniform 0 c:u~ca de masa M =120 kg. Dupa primele 5 secunde a strabatut disde 10 m. Se cere: 1. Tensiunea in cabluI de care este suspendata cu~ca. 2. Ce tensiune trebuie sa suporte cabluI daca Ia urcare mi~carea se face uniform accelerat cu acceleratia a=2 m/s2•
boare tanta
1.2.33. Pentru verificarea legilor cinematicii se folose~te ma~ina Atwood. La capetele firului inextensibil petrecut peste scripetele ma~inii Atwood sint legate doua corpuri de mase ml =m2 =m =38 g. Deasupra sarcinii de mas a ml aflata Ia diviziunea 0 se a~aza Hira izbire 0 maS{1 aditionala m3 =4 g, care determina mi~carea' sistemului. Se cere: 1. Sa se determine ce distanta x parcurge in cadere corpul de masa ml dupa 2 secunde ~i care va fi viteza sistemului in momentuI considerat. 2. Dupa 2 secunde corpul de masa m2 este incarcat cu omasa aditionala de 10 g. Sa se determine Ia ce distanta Xl de diviziunea 0 se va gasi sarcina de mas a ml dnd sistemuI se va opri inainte de a porni in sens invers. 3. Ma$ina Atwood mi~cindll-se in sens invers, dupa cit timp (de Ia inceputuI experientei) $i cu ce vitez{l va reveni corpul de masa mIla diviziunea O. 4. Ce densitate are corpul de maEa m1 daca este 0 sfera de raza r=1,5 cm .. I
1.2.34. Doua mobile pornPEc simultan din punctuI A pe aceea~i directie~i in acela~i sens. Primul mobil Ee deplaspaza Cll viteza VI=20 mis, iar al doiIea mobiI se deplaseaza cu \'iteza V2 = 15 m/s. Dupa un interval de timp t =30 minute un al treilea mobiI pleaca tot din pUIlctul A. pe aceea~i direc~ie ~i in acela~i sens Cll primele doua mobile. ~tiind ca eel de-al treilea mobiI ajunge pe primuI mobiI Ia un interval de timp t' =60 minute dupa ce I-a ajuns pe eel de-al doiIea mobil, se cere: 1. Viteza celui de-al treilea mobi!. 2.' Intervalul de timp t2 scurs de Ia pUIlcrea in mi~care a mobilului al 'doilea ~i p ina la. intVnirea Iui Cll cel de -aI treilea mobi!. 1.2.35. Un scripete fara greutate este ata$at in virful a dona plane inclinate care formeazi'i cu orizontala unghiurile 0: =30 ~i ~ =45 (fig. 1.19). Doua gre!Jtati A. $i B de mase ml =m2 = 1 kg sint legate de un fir care trece peste scripete. Se cere: 1. A~celeratia cu care se deplas 'aZ{l greutatile dnd frccarea pe ambele plane este l' gIijabila. 2. Tensiunea in fir in conditiile e la punctul 1. 3. Acceleratia sistemului ~i tensi lea in fir cind coeficientul care ~ ambelor corpuri pe cele doui' plane este fLI=[1-2=0,1. 0
0
de frecare
de
1.2.36. Un corp A este aruncal ertica] in sus cu viteza' initiala VI"",20 alt corp B cade de Ia inaltimea h = 9,6 m cu viteza initiala v2 =0. Se cere: 1. Durata de cadere a corp' Jj B. 2. In ce timp parcurge corpu B: a) primul metru, b) ultimuI metru.
mls.
Un
3. Cum variazii in timp distanta verticaHi x dintre corpurile A :;;iB dacii corpurile incep sa se mi:;;tesimultan. La ce moment corpurile sint la aceea:;;ialtitudine. 4. Energiile cinetice ale corpurilor A si B dnd se giisesc la aceea:;;i distantii fatii de sol. Se considerii mA = 1 kg :;;imB =2 kg. 1.2.37. Un corp de masii m=100 g, aflat pe un plan inclinat cu unghiul a,=30° fata de orizontalii, are coeficientul de frecare intre el :;;iplan fJ.=0,2. Sii se calculeze : valoarea fortei F care actioneazii orizontal pentru ca: 1. Corpul sa urce uniform. 2. Corpul sa coboare uniform pe plan. 3. Corpul sii urce cu acceleratia a=l m/s2• 4. Corpul sa coboare eu acceleratia a =2 m/s2• 5. Corpul sa coboare cu acceleratia a=15 m/s2• 1.2.38. Pe un plan inclinat ce face unghiul C( =30 cu orizontala se giise:;;te un corp de masii m1= 1 kg legat cu un fir inextensibil ce trece peste un scripete :;;iare la celalalt capat un corp de masa m2=9 kg (care atirna pe verticala). Sistemul liisindu-se sa porneasca in mi:;;care farii viteza initiala, se cere: 1. Sa se calculeze spatiul parcurs de corpul m1 :;;iviteza corpului mIla momentul t =2 secunde de la pornire daca coeficientul de frecare intre corp :;;iplanul inclinat este fJ.=0,2. 2. Sa se calculeze tensiunea din fir in conditiile de la punctul 1. 3. Sa se calculeze intre ce limite ar putea varia valoarea masei m2 pentru ca sistemul sa nu se mi:;;te pe planul inclinat. 4. Dadi dupa cele doua secunde de la inceperea mi:;;carii firul se taie instantaneu sa se calculeze distanta maxima pe care 0 parcurge corpul de masa m1 pe planul inclinat. 0
1.2.39. Un corp de masa m = 100 g este aruncat de jos in sus cu viteza initiala Yo =200 m/s. In punctul maxim pe care-l poate atinge corpul, are loc 0 explozie in urma careia se obtin doua corpuri de mase m1 :;;im2 care se VOl' mi:;;ca in sensuri opuse dupa directia verticalei. Se cere: 1. Sa se calculeze timpul t necesar corpului m sa ajunga la inaItimea sa maxima. 2. Sa se calculeze vitezele celor doua corpuri imediat dupa explozie. 3. Sii se calculeze intervalul de timp t1t dintre momentele in care cele doua corpuri ating piimin tul. Acceleratia gravitationala se considera 9 = 10 m/s2• Rap-ortul mJm2 =2/3. Enera-ia de explozie este E =5000 J :;;ise considera ca se distribuie integral sub forma energiei cinetice a celor doua corpuri. \ 1.2.40. Un corp cu masa m = 10 kg se arunca in jos pe un plan inclina1 cu unghiul a, =45 fata de orizontala, cu 0 anumita viteza initiala asHel ca la pOl" ire energia sa totala este E =420 J. Ajungind la baza planului corpul parcurge di tanta de 5 m pe orizontala apoi urca pe un alt plan inclinat cu ~=45°:;;i se oprr te cind a atins distanta maxima pe plan. Coeficientul de frecare are valoarea fJ.= 1,2 pe tot parcursul mi:;;carii. Se cere sa se calculeze : 1. Distanta de la care este aruncat corpul pe primul plan daca vit a la baza lui devine egala eu 8,2 m/s. 2. Viteza initiala a corpului pe primul plan. 0
3. Energia potentiala a corpului in momentul in care se opre~te pe cel de-al doilea plan. 4. Lucrul mecanic al fortelor de frecare pe tot parcursul mi1}dirii. 1.2.41. Doua plane inclinate, a~ezate fata in fata Planele au aceea~i lungime I, acela~i unghi a de inclinare la virful unuia dintre plane aluneca un corp care poate be Ie sensuri. Corpul aluneca pe ambele plane cu acela~i Se cere sa se calculeze: 1. Spatiul parcurs la a n-a urcare pe planul de la 2. Spatiul total parcurs de corp pina la oprire. 3. Timpul t necesar primei coboriri. 4. Timpul necesar pentru a n-a coborire.
sint in contact la bazele lor. fata de planul orizontaI. De trece pe celalalt plan, in amcoeficient de frecare fl. virful
caruia
a pornit
corpuI.
1.2.42. Din virful unui deal cu panta a=30° porne~te la momentul to =0,0 sanie cu masa inclusiv incarcatura m1 =90 kg avind un coeficient de frecare fl1 =0,5. La momentul t1 =8,5 s din ace1a~i punct porne~te 0 a doua sanie cu masa inclusiv incarcatura m2 =6@ kg, avind coeficientu1 de frecare fl2 =0,4. Se cere sa se calculeze: 1. Accelera tiile Q1 ~i Q2 a celor doua, sanii pe deal. 2. Momentul t Ia care se intilnesc cele doua sanii. 3. La ce distanta s de punctul de plecare are loc intilnirea saniHor. 4. Care din marimile t ~i s este afectata de valoarea acceleratiei gravitationale g. 5. Energia cineticii a fiecarei sanii in momentul intilnirii. 1.2.43. 0 motocicleta de greutate G p1eaca de la baza unui plan inclinat ce face unghiul a cu orizontala, in sus pe plan. Plecarea se face din repaus. Dupa ce a parcurs 0 distanta s pe plan in sus viteza motocicletei este v. Coeficientul de frecare se comidera 1).. Se cere sa se calculeze puterea medie' dezvoltata de motorul motocicletei. 1.2.44. Un elicopter se ridica vertical in sus cu 0 acceleratie Q = 1 m/s2• Dupa un interval de 10 secunde de 1a inceputul urciirii, din elicopter se lasa sa cada un pachet. Se neglijeaza frecarile cu aerul ~i se considera acceleratia gravitationalii g = 10 m/s2• Se cere sa se calculeze timpu1 dupii care pachetul atinge suprafata piimintului. 1.2.45. 0 ladii de masa M =50 kg aluneca cu frecare in jos pe un plan inclinat ce face unghiul a =30 cu orizontala. Initial lada se afla la iniiltimea h =2,5 m fata de orizontala. De la baza inferioara a planului inclinat lada continua sa alunece pe planul orizontal. Coeficientul de frecare pe planul inclinat ~i pe planul orizontal este fl1=1/2V3 ~i respectiv fl2=0,3125. Se cere sa se calculeze: 1. Acce1eratia la coborire pe planul inclinat. 2. Energia lazii la baza inferioara a planului inclinat. 3. Distanta [1 parcursa de 1ada pe orizontala. 4. Forta medie suplimentara de fdnare a lazii pe planul orizontal, asUel incit Sa poata fi oprita la distanta [2 =0,5 m de la baza planului inclinat. 0
1.2.46. Un carucior cu patnl roti avind impreuna cu pasagerii masa m =1500 kg se mi~ca pe un plan orizontal cu viteza v =36 km/h. Se cere sa se calculeze : 1. Forta minima eu care fiecare sabot de frinare trebuie sa apese asupra roW respective pentru a 0 bloca. 2. Distanta parcursa prin alunecare cu rotile blocate pina la oprirea carucioruluL
3. Puterea medie consumata prin frecare. Se considera acceleratia gravitationala g=10 ~ina este fl2 =0, 1 iar coeficientul de frecare roata
m/s2• Coeficientul de frecare sabot este fll =0,15.
roata
1.2.47. Doua mase m1 =2 kg ~i m2=1 kg sint atlrnate la capetele unui fir considerat initial inextensibil trecut peste 1111 scripete fix. La momentul initial,distanta dintre cele doua mase este l =2 m. In acest moment sistemul se lasa liter. Se cere sa se calculeze: 1. Accelera tia sistemului. 2. Timpul pina la care energia potentiaHi in c1mpul gravitational a celor doua mase este aceea~i. 3. Tensiunea din fir. 4. Firul fiind practic extensibiI, se comtata ca, avind lungimea initialiJ l = 10m, in conditiile mi~carii de mai sus, se alunge~te eu !::J.l =5 .10-3 m. Sectiunea t'irului este s=1O-5 m2• Se cere modulul de elasticitate al firului. 1.2.48. Un ~i se incastreazii 1. Inaltimea nire. 2. CiIdura AcceIeratia
proiectil de masa m=13 g este lansat vertical Cll 0 vitcza v=710 m/s intr-o mas a M =420 {t, din metal moale. ~'c cere Sa se calculeze : la care se va ridica ansambIul maselor (m +M) de Ia locuI de ciocdegajata prin gravitationaHi
ci'ocnire. g=9,81 m/s2•
1.2.49. Pe un cilindru ce se poate rob In jurul axei sale, aflata in pozitia orizontala, se infa~oara un fir de capatul caruia se leaga 0 bila de masa m =2 g. Lasat sa se deplaseze uniform accelerat pe verticala in jos sfera parcurge distanta d = 1,5 m in timpul t =3 s. Raza cilindrului este R =4 em, Se cere sa se calculeze: 1. Acceleratia unghiularii a' cilindrului. 2. Viteza unghiulara dupa timpul t =3 s. 3. Acceleratia normala a punctelor de pe suprafata cilindrului la momentul t. 4. Energia cinetica a sferei la momentul t. 1.2.50. Sa se calculeze inaltimea h la care trebuie sa fie ridicata ~ina exterioara fata de cea interioara a unei dii ferate la 0 curba cu raza de curbura R pentru a se inlatura forta ce actioneaza spre exterior, a unui tren ce se deplaseaza cu viteza v pe portiunea curbei. Distanta dintre ~ine se considera d. 1.2.51. Un jgheab de lemn este format dintr-un plan inclinat I11N, 0 bucla NPN in planul vertical, 0 por~iune orizontalii N R ~i un plan inclinat R S (fig. 1.20). Pe MN ~i buclii nu existii frecari. Pe distantele NR ~i RS coeficientul de frecare este [1.=0,125. Se dau : unghiul planului RS fata de orizon~ tala a=30°, raza bueIei 1'=20 em, acceleratia gravitationala se considera 9 = 10 m/s2• Distanta NR=2 m. Sa se calculeze: 1. lnaltimea pe I11N de la care se da drumul unui mobil pentru a strabate bucla. 2. Timpul in care corpul strabate dis., _" Fig. 1.20 tanta N S. <:~
3. Spatiul 51 pe care mobiIuI II parcurge pe pIanuI indinat R& 4. Timpul t2 in care corpul strabate distanta 51 de pe pIanuI inclinat R5 Ia coborire. . 5. Inaltimea hIla care urea mobilul pe bucla dnd coboara de pe pIanuI R 5. 1.2.52. Pe un plan inclinat ce face unghiul IX =30° cu orizontala este ridicat un corp cu ajutorul unei forte constante F care face un unghi .~=45° cu directia pIanuIui inclinat, orientata spre partea superioara a planului. Masa corpului este m =2 kg. Coeficientul de frecare dintre corp ~i planul inclinat este fL =0,2. Se cere sa se ealcuIeze: 1. Valoarea fortei F pentru ca corpulsa se mi~te uniform in sus pe pIanuI inclinat. 2. Valoarea fortei F pentru ca corpul sa coboare uniform pe plan. 3. Valoarea fortei F pentru ca corpul sa coboare uniform accelerat pe plan, cu acceleratia a=l m/s2• 1.2.53. Un om de greutate G =800 N merge in tramvai, in pieioare, fara sa se tina de ceva. Tramvaiul se opre~te brusc iar omul face instinctiv un pas inainte pentru a nu cadea. Dad viteza tramvaiului in momentul in care incepe oprirea este Vo =5 m/s iar oprirea se face in timpul t =2,5 s, se cere sa se determine: 1. Lungimea pasului facut de om daca centrul de greutate se afla Ia inaltimea h=1,25 m de la podea. 2. Spatiul patcurs de tramvai in timpul frinarii. 1.2.54~ In momentul dnd un automobil incepe sa accelereze uniform, are viteza =54 km/h ~i dupa ce parcurge distantall =500m intra in curba cu viteza v2 = 72km/h ~i i~i pastreaza viteza constanta pe toata lungimea l2 =600 m a curbei, care este un arc de cerc al earui unghi Ia centru este 90°, ~tiind ca automobilul dntare~te 2 t iar fL =0,2 pe intregul drum se cere sa se calculeze : 1. Forta de tractiune pe primii 500 m. 2. Viteza unghi ulara ~i forta centrifugadezvoltata la curba. 3. Timpul necesar parcurgerii intregii distante considerate. 4. Viteza Ia care apare alunecarea Iaterala. 5. VitezaJa care apare rasturnareaautomobilului data distanta dintre roti este d=1,5 m iar pozitia centrului de greutate este la inaltimea h=0,8 m. VI
1.2.55. 1. Cu tine perpendicular cientul de frecare 2. Ce inaltime l aralel cu planul, dintre corp ~i plan
ce viteza v trebuie sa se deplaseze un motociclist pentru a se menpe peretele vertical al unei camere cilindrice cu raza R =6 m. Coefifiind fL =0,3 iar acceleratia gravita tionala g =9,8 m/s2• h va atinge un corp care este aruncat pe un plan inclinat in sus, Cll, viteza initiala V calculata. la, punctul 1. Coeficientul de, freeare este fL =0,3. Unghiul dintre plan ~i orizontala este IX =30°.
1.2.56 .. Un corp de masa M =0,500 kg fixat la extremitatea unei bare de masa neglijabila cu lungimea l =0,5 m se rote$te uniform. Se cere sa se calculeze: 1. Forti eentrifuga ce actioneaza astipra cOliului clnd, bara face uriunghi IX =45° cu pozitia .de echilibru (verti'cala). 2. NUJ!larul de rotatii pe secunda. 3~Energia cinetica a - maseiiil mi~care: . 1.2.57. Un corp de ma,a m este a/;atat de.capatul ullui fir inextensibil de lungime LPunctul de care se fixeaza' celalalt. capat ·al firului se deplaseazi1 .fata de pamint eu acceleratia a ce face unghiul IX eu directia orizontaJii.
Se cere sa se calculeze: 1. Unghiul ~ pe care-I face firul cu verticala. 2. Forta T cu care corpul actioneaza asupra firuiui. 1.2.58. 0 sfera de mas a m1 se deplaseaza cu viteza vlO iar sfera de masa m2 se deplaseaza cu viteza v20 (v20
efectueaza
in
Pamintului.
1.2.60. Un disc se roteijte in jurul axei cu 0 frecventa de rotatie de 955 rotatiijminut. La 10 s dupa oprirea actiunii exterioare, care asigura mi~carea uniforma de rota tie a discului, acesta se opreijte. In acest timp miijcarea discului se considera uniform incetinita. Se cere sa se caIculeze: 1. Viteza unghiulara a discului in timpuI rotapei uniforme. 2. Acceleratia unghiulara a discului in timpul opririi. 3. Numarul de rotatii efectuate pina la oprire. 1.2.61. Intr-un vas ce are forma unui trunchi de con se afla 0 sfera de masa m. Diametrul partii inferioare a vasului se considera d iar peretii vasului sint inclinati cu un unghi 0: lata de verticalil. Vasul sf' poate roti in jurul unei axe verticale care este axa sa de ~;imetrie. Se cere sa se calculeze : Viteza unghiu I,U3 cu carl' trebuie sa se roteasca vasul pentru ca sfera, ce s-a aflat initial pe fundul vasului, sa poata ie~i din vas. 1.2.62. Un corp de masa m aluneca fara frecare pe 0 curba circulara de raza R aijezata in plan vertical. Corpul pleacii din punctul de inaltime maxima (h =2R) al curbei. Se cere sa se specifice in ce p unct de pe curba, corpul se desprinde de acesta. 1.2.63. 0 sfera de masa m este suspendati'i de un fir de lungime l. Firul este deviat de la pozitia de echilibru cu un unghi IX iji in aceasta pozitie sfera este lasata libera. 1. Se cere sa se caIculeze valoa rea minima a unghiului IX pentru ca firul sa se rupa daca se ~tie ca firul se rupe in momentul dnd este solicit at cu 0 forta > 2,5 mg. --2. Se considera ca firul este deviat p ina la pozitia orizontaHi ~i apoi sfera este lasata libera. In acest caz se cere sa se determine unghiul ~ pe care-I face fiml cu verticala in momentul in care acesta se rupe. Conditia de rupere este cea de la punctul precedent.
1.2.64. Un fir inextensibil de eare este atirnata 0 bila de mas a m deviata eu unghiul CPo de la vertieala ~i apoi 13.sat liber. Se eere : 1. Sa se determine tensiunea in fir in funetie de unghiul cp dintre vertieala ~i pozitia firului. 2. Sa se ealeuleze energia einetiea a bilei in funetie de unghiul cpo 1.2.65. 0 ma~ina de masa m se deplaseaza pe un pod, intr-o mi~care uniforma, cu viteza v. Se cere sa se afle fo1'ta cu care apasa ma~ina asupra podului daca : a) podul este orizontal, b) podul este arcuit convex, c) podul este areuit concav. 1.2.66. Un automobil se deplaseaza pe 0 ~osea circulara de raza R=50 cm. Se stabile~te ca legea spatiului in mi~earea automobilului poate fi serisa sub forma:
unitatea de lungime se considera metrul, iar unitatea de timp secunda. Se cere sa se ealculeze: 1. Viteza automobilului. 2. Acceleratia tangentiala ~i acceleratia no1'mala a automobilului aeceleratia totala in momentul i =5 S.
preenm
~i
1.2.67. Un proiectil lansat sub unghiul 0( Cll orizontala explodeaza in punetul cel mai inalt al traieetoriei sale la inaltimea hmax =20 m. In urma exploziei proiectilul se desparte in doua parti egale. Dupa timpul i1 = 1 s de la explozie una dintre parti cade pe pamint, sub locul unde s-a produs explozia, la distallta d1 = 1 km de locul de tragere. Se neglijeaza rezistenta aerului ~i se considera aeceleratia gravitationala g = 10 m/s2• Sa se ealeuleze: 1. Unghiul de trage1'e ~i eomponelltele Vox ~i voy ale vitezei illitiale de tragere. 2. Inaltimea maxima pina Ia care s-a ridieat eea de-a doua jumatate a proieetilului. 3. Distanta
d2 la eare va cadea a doua parte
a proiectilului,
1.2.68. Un proieetil este Iansat sub unghiul 0( eu o1'izontala de orizontala cu unghiul ~. Se cere sa se determine unghiul 0( in funetie de unghiul ~ (considerat fix) astfel incit biitaia de-a lungul planului inclinat sa fie maxima.
de Ia loeul de tragere. pe un plan
inelinat
fata
,w
~ I
1.2.69. Un om de greutate G se afla pe 0 platforma (fig. 1.21) ce se rote~te cu viteza unghiulara w in jurul unui ax, la distanta R de axa de rotatie. Omul ridiea 0 greutate G1 cu ajutorul unei fringhii ce treee peste un seripete fix. Coeficientul de freea1'e intre pieioarele omului ~i platforma se eonsidera IJ-. Se eere sa se determine cum poate sa varieze aeeeleratia Cll care omul ridica greutatea G1 pentru ca el sa ramina in repaus fata de' platformiL
Fig.
1.2.70. 0 sfera de masa M =1 kg, de dimensiuni neglijabile este fixata la extremitatea unei tije T de mas a neglijabila (fig. 1.22), articulata la partea superioara de un ax vertical AA' caruia i se imp rima () mi~care de rota tie uniformii. Lungimea tijei Teste 1=1 m. Acceleratia gravitationala se considera g = 10 m/s2• Se cere sa se calculeze: 1. Viteza de rotatie
1.2.71. Un corp de mas a m =0,5 kg este legat de un fir inextensibiI; un capat al firului fixat in pUllctul 0 (fig. 1.23). Corpul este tinut lntr-o asUel de pozitie ca firul sa faca unghiul a =30° cu verticala. Se cere sa se caIculeze : 1,) Forta de intindere a firului cind corpul fiilld in repaus firul face unghiul a=30° cu verticala. 2) Forta care tinde sa readuca eorpu1 in pozitia de echi1ibru. 3) Forta de intindere a firu1ui dud corpu1 fiilld Hisat libel' trece prin pozitia de eehilibru. 4) Viteza tangentiaJa Vo care trebuie s-o aiba eorpul pentru ca trednd prin pozitia de eehilibru sa-~i continue drumul in partea opusa pina face unghiu1 ~ =600 cu vertieala. 1.2. 72. Un vagon eu masa mi se dep1aseaza pe un traseu orizontal cu viteza vO' Dupa un interval de timp ti el ciocne~te un al do ilea vagon cu masa m2, care sta pe linie ~i cu care i~i continua mi~earea impreunii pina 1a oprire. In tot timpul mi~carii coeficientul de frecare este fJ-. Se cere sa se ca1culeze: 1) Spatiul parcurs de primul vagon pina la ciocnire ~i viteza lui in momentul ciocnirii. 2) Viteza cu care pornesc cele doua vagoane dupa ciocnire. :3) SpatiuI parcurs de cele doua vagoane pina la oprire. 1.2.73. Se considera 0 bara AB absolut rigida ~i de greutate neglijabila. Bara este activata de un sistem de forte paralele (figura 1.24). Se dau FI =2 kgf, F2=1 kgf, F3=3 kgf, F4 =4 kgf ~i F5 =5 kgf. Bara are lungimea6 a. Sf:' cere sa se calclllf:'7e fe, -tele par~lele FA ~i FB Cll care trebuie actionat la capetele ba rei asUel incH acea~to -,a se afle in echilibru sub actiunea sistemului format din cele 7 Forie. 1. 2.74. Dona bare absolut rigide AB ~i AC sint articulate in punctul A ~i -de asernellea III punctele B ~i C ale unei suprafete orizontale (fifF. 1.25), astfel incitbara
A B formeaza unghiuI =45° iar bar?- AC unghiuI ~ =60° cu orizontala.De artieulatia A se Ieaga un fir inextensibil iar de capatuI libel' aI firului se Ieaga 0 greutate P cu masa. m = 100 kg. lHasa barelor se neglijeaza. Se cere sa se calculeze tensiunile ce apar in barele AB 9i AC. 0(
1.2.75. De virfurile unei placi patrate Fig. 1.25 rigide ABCD de laturL s 9i g):eutate neFllijabila.actioneaza fortele F, 2F, 3F, 9i 4F (fig. 1.26). Se cere sa se calculeze forta R care trebuie sa actioneze asupra placii pentru ca aceasta sa fie in echilibru, precum 9ipunctul 0 de apIicatie a fortei R. 1.2.76. Se da un sistem format din trei bare absolut rigide A~, BC 9i CD articulate intre ele la capetele B 9i C 9i articulate in punctele A 9i D fixatepe 0 suprafatii orizontala (figura 1.27). Se considera AD=BC 9i AB=CD. In articulatia C actioneaza pe orizontala 0 forta Fc=100 N.
/ .1·
x
/1 / I
IF
I 'rf
o Fig. 1.27
Se cere sa se calculeze valoarea fortei FE apIicata vertical in jos in articulatia B, asUeI incit sistemuI indicat sa ramina in echiIibru. Pozitia de echiIibru este astfel inclt 1::BA.D=30° 9i 1::ADC=90°. 1.2.77. Se cere sa se calculeze centruI de masa aI unei placi omogene care are forma unui sector circular de raza r eu unghiuI Ia centru 20c (In radiani). Sa se particularizeze rezultatuI obtinut pentru cazuI unui sfert de cerc 9i aI unui semicere. 1.2.78. , Sa se determine centrul de greutate al ariei unui segment de raza R (fi@'. 1.28) avind unghiuI la centru 20c (In radiani). 1.2.79. 0 bila de mas a m de un fir inextensibil 9i seoasa echilibru asUel ca firul Sa faca verticala 9i apoi este lasat libel'. in momentul initial firul nu este
este suspendata din pozitia de unghiul 1tj2 cu Se considera ca. tension at.
Se cere sa se stabileasca fatia
este verticala
pozitia punctelor de pe traiectoria in jos, verticala in sus ~i orizontala.
bilei in care accele-
1.2.80. Doua corpuri cu masele ml ~i m2 sint legate printr-un fir inextensibil care trece peste un scripete fix. Suprafetele plane pe care corpurile stau la momentul ini-
tial in repaus formeaza unghiul rx ~i ~ ell orizon-. tala (fig. 1.29). Corpul din dreapta are centrul de greutate cu inaltimea h mai jos dedt eel din stinga. Daca sistemul este lasat libel' cele doua corpuri se VOl' afla dupa un interval de timp 't' la aceea~i inaltime. Coeficientul de frecare al corpurilor pe cele doua plane se considera fl.. Se cere sa se stabileasca relatia dintre valorile maselor ml ~i m2• 1.2.81. Un numar n de caramizi sint a~ezate una peste alta in genul indicat in fi~ura 1.30. Se considera ca intre caramizi nu exista nici 0 forta de legatura. Fiecare diramida are lungimea I. Se cere sa se calculeze distanta maxima dintre fetele din dreapta a diramidei celei mai de sus ~i a fetei din stinga caramidei celei mai de jos, astfel ca sistemul sa ramina in echilibru. 1.2.82. In figura 1.31 se indica 0 parte dintr-o pIasa orizontala tensionata. Portiunea AB este tensionata cu 0 forta egala cu 10 N. Se cere sa se calculeze tensiunile din portiunile BC, CG, CD ~i DE. Nu se tine seama de masa firelor.
1.2.83. Se da sistemul de bare ~i de greutati indicat in fig. 1.32. Barele AD, BC, CH, DI ~i bratul 001 al pirghiei sint de doua ori mai lungi dedt barele AE, EB, IJ, JH ~i bratul FO. Greutatea barelor ~i a pir!1hiei se neglijeaza. Se cere sa se calculeze raportul greuta tilor Gl ~i G2 pentru ca sistemul sa fie in echilibru.
Fig. 1.32
1.2.84. 0 hila elastica cade libel' de la unghiul
rx cu orizontala
(figura
inaltimea h pe un plan inclinat care face 1.33). Ciocnirea intre bila ~i plan se considera perfect
elastica. Se cere sa se calculeze rap ortul distan telor intre punctele la care hila sarind 10Ile~te succesiv planul inclinat. 1.2.85. Doua platane pe care s~ afl.a we~ta~ile. egale. G =3 k~f s~nt sus~~nd~te de capetele unui fir trecut pe ste dOl scnpetl flc~l. Flrul dmtre scnpetl este talat lar
capetele libere se leaga la un dinamometru (figura 1.34). Se neglijeaza masele platanelor, scripetilor :;;idinamometrului. Se cere sa se calculeze: 1. IBdicatia dinamometrului. 2. Greutatea GI ce trebuie adaugata pe un platan pentru ca indicatia dinamometrului sa nu se schimbe cind luam de pe celalalt platan @Teutatea G2=1 kgf.
Fig. 1.33
Fig. 1.34
1.2.86. Doua maimute avind aceea~i greutate G se afla la capetele unui fir trecut peste un scripete fix. Una dintre maimute incepe sa se urce pe fringhie iar cealalt.a ramine in repaus fata de fringhie la pozitia initiala. La momentul initial ambele malmute se aflau la aceea:;;i inaltime fata de sol. Se neglijeaza greutatea scripetelui, a fringhiei ~i frecarile. Se cere sa se calculeze unde se va afla maimuta care sta cind cea care urca pe fringhie va atinge scripetele. ' 1.2.87. Se considera un sistem format din doi scripeti fic:;;i:;;iunul mobil (figura 1.35). Un fir trecut peste sistemul de scripeti are la capete masele mi ~i ms' De scripetele mobil se atirna un corp de masa m2• Diametrul scripetelui mobil este egal cu distanta dintre extremita tile interioare ale celor doi scripeti fiqi, astfel ca portiunile firului ce sustine scripetele mobil sint verticale. Se neglijeaza masele scripetilor :;;iale firelor. De asemenea se neglijeaza frecarile. Se cere sa se calculeze acceleratiile aI' a2 :;;ias ale maselor ml, m2 :;;irespectiv ms' 1.2.88. Se da sistemul de scripeti indicat in figura 1.36. Masa scripetilor :;;ia firelor se neglijeaza.~Se neglijeaza :;;ifrecarea. Se cere sa se determine:
1. AcceleratiiIe maselor ml ~i m2• 2. Sensul de rota tie a scripetilor in timpul
deplasarii
corpurilor.
1.2.89. Doua corpuri cu masele egale cu m sint suspendate de capetele unui fir trecut peste doi scripeti fic~i (fig. 1.37). Un aI treilea corp tot cu masa m este suspendat la mijlocuI firului dintre scripeti. Distanta dintre axele scripetilor este 2 l. Se negIijeaza frecarea la axele scripetilor :;;i greutatea firelor. Se cere sa se gaseasca inaltimea cu care coboara corpuI al treilea cind sistemuI indicat este lasat liter. 1.2.90. Un disc rigid ~i omogen (fig. 1.38) se rote~te fara alunecare cu viteza constanta v. Se cere:
pe un plan
orizontal
1. Sa se demonstreze ca viteza liniara de rota tie a punctelor de pe periferia discului, in raport cu centrul 0, este egala cu viteza mi~carii de translatie a discului. 2. Marimea ~i directia vitezelor punctelor A, B, C ~i D de pe periferia disrului in raport cu un observator aflat in repaus la 0 distanta oarecare de disc. 3. Pozitia punctelor de pe disc care au aceea:;;i viteza absoluta ca :;;icentrul disc1,llui in raport cu observatorul considerat la punctul precedent.
I I I I I I
I
,
t:_-_-_-____.-mZm
1.2.91. Trei corpuri aflate intr-o mi~care de rota tie sint legate de capetele unui fir care trece peste doua cuie (fig. 1.39). Doua corpuri cu aceea~i masa m fiecare s int atirnate in partea stinga ~i un corp cu masa L2 m este atirnat in partea dreapta. Se neglijeaza masa fili~lui ~i frecarea. Se cere sa se stabileasca daca sistemul format din cele trei corpuri va fi in echilibru.
1.2.92. Un camion cu masa m = 10 t se deplaseaza
pe
0
~osea orizontala
cu viteza
!J=10 mjs. Se cere sa se calculeze: 1. Energia consumata pentru a atinge aceasUi viteza, considerind viteza initiala zero :;;i frecarile neglijabile. . 2. Puterea motorului ca viteza camionullli sa ramina constanta daca fortele de frecaresint Ff=100 N pentru fiecare tona. . 3. Consumul de combustibil pe ora in conditiile de la punctul 2 daca motorul are randamentul de 60% ~i folose~te combustibil cu puterea calorica q =4,6 .107 Jjkg.
4. De cite ori trebuie marita puterea motorului pentru ca urcind 0 panta cu inclinarea 5/100 viteza camionului sa ramina tot 10 m/s. Pe panta se considera coeficientul de frecare rezultat de la punctul 2. 1.2.93. Din dreptul marginii superioare a unui plan inclinat cu unghiul IX fata de orizontala, avind inaltimea lz se cIa drumul simultan la doua corpuri ; unul in lungul planului iar celalalt pe verticala. Cind corpul de pe verticala a strabatut jumatate din iniiltimea planului, cel de pe plan patrunde intr-o zona in care se ia in considerare frecarea cu coeficientul fL. Zona cu frecare tine p ina la terminarea planului inclinat. Se cere sa se calculeze: 1. Timpul in care corpul de pe plan a ajuns la baza planului. 2. Viteza corpului dupa cr a parcurs distanta d pe pIa nul orizontal. Coeficientul de frecare pe planul orizontal este tot fL. 3. Timpul de mi~care a cvrpului pe orizontala.
1.2.94. Un motor eU puterea P=40 CP actioneaza 0 ma~ina cu masa m =4 t, care se deplasC'?za pe 0 ~osea orizontala. Sa se calculeze: 1. Viteza ma~inii dupa 30 secunde, neglij incIu-se frecarile. 2. Presupunind ca fortele de frecare sint independente de viteza ma~ll111 ~i au valoarea 30% din greutatea acestuia sa se arate ca mi~carea vehiculului tinde sa devina 0 mi~care rectilinie ~i ulliforma. Se cere viteza limita atinsa in acest caz. 3. Dupa ce s-a atins viteza limita se dore~te sa se frineze ma~ina pe 0 distanta de 110 m. In acest scop se sup rima actiunea motorului ~i se actioneaza frina. Se cere forta de frinare ~i timpul cit actioneaza ea. 1.2.95. Intre doua sta~ii distanta este de 20 km ~i avind 0 diferen~a de nivel de 76 m, calea ferata prezinta 0 panta regulata. Timpul necesar unui tren pentru a parcurge aced spatiu este 40 minute. Garnitura este compusa dintr-o locomotiva de 8 tone, 3 va£oane de 35 tone fiecare ~i un vagon po~tal de 15 tone. 1. Care este unghiul pantel. 2. Neglijindu-se fortele de frecare se cere: a) Forta de tractiune a locomotivei, b) Lucrul mecanic total efectuat, c) Puterea dezvoltata de locomotiva. 3. In realitate forta de frecare are 0 valoare egala cu 1/100 din greutatea fiecarei tone tractata. Sa se recalculeze in acest caz elementele cerute la punctul 2. 4. Randamentul motorului fiind 15%, care este puterea consumata. 1.2.96. Trei greutati G, P ~i Q sint legate intre eIe ca in figura 1.40. Cocficientul de frecare intre P, rrspectiv Q pc planul orizontal, ~i pe planul indicat este [1-. Masa scripetilor se neglijeaza. 1. Sa se studieze mi~carea corpurilor. 2. Sa se determine reactiunile in fire. 1.2.97. Dupa parcurgerea in mi~carea uniform acceleraUI a unci portiuni de 250 m de cale ferata rectilinie ~i orizontala cu vitez a initiaUi Fig. 1.40 54 km/h, 0 drezina de 10 tone intdl intr-o curba cu viteza de 72 km/h ~i iese din curbacu viteza de 43,2 km/h. Curba sfert de cere cu raza de 500 m iar coeficientul de frecare cu sina fL =0,025. derindu-se g=10 m/s2 ~i neglijind rezistenta aerului se cere':
este un Consi-
1. F'Or~eled'e tractiune dezvoltate de motorul drezinei pe cele 2 trasee. 2. Forte:le orizontale care apasa pe ~ine la intrarea ~i la ie~ir~a din curba. 3. Timpul de parcurgere a celor doua trasee de cale ferata. 1.2.98. Se suspenda de un fir cu lungimea / = 1,5 m un vas plin cu apa. Firul fiind Tiixat la un capat, i se imprima sistemului 0 mi~care de rotatie uniforma in planul vertical. lVlasa vasului ~i cea a apei este M =3 kg. 'Se cere sa se calculeze : L Numarul de rotatii pe secunda pe care trebuie sa Ie faca vasul pentru ca apa :sa nu cada din vas. 2. Tensiunea maxima pe care 0 suporta firul dnd se efectueaza doua rotatii pe secunda. 3. Frecventa de rotatie ce trebuie imprimata pentru ca in punctul cel mai sus :al traieetoriei vasul plin eu apa Sa fie in stare de imponderabilitate. 1.2.99. 0 locomotiva de 100 tone trage 4 vagoane de cite 50 tone. Frecarile sint neglijabile; acceleratia gravitationala este 10 m/s2• 1. Plecind de la 0 viteza nula, locomotiva atinge viteza VI =36 km/h in 10 secunde. Sa se calculeze forta totala de tractiune exercitaUi de loeomotiva ~i forta cu care ~oeomotiva trage trenul format din cele 4 vagoane. 2. Locomotiva atingind viteza de 36 km/h ineepe sa uree pe 0 rampa aseendenta -de 2%, adiea ridieindu-se cu 2 m pe un parcurs de 100 m. tn 20 de seeunde de mi~care pe rampa, uniform aeeelerat, loeomotiva atinge viteza v2=72 km/h. Sa se calculeze aeeeleratia, spatiul parcurs ~iluerul meeanic efeetuat de loeomotiva in timpul de :20 seeunde. 3. Puterea mecaniea maxima a loeomotivei fiind 4500 kW, care este timpul minim in care trenul ar putea atinge 0 viteza de 120 km/h? Cu ce viteza maxima car putea urca 0 panta de 3% ? ~'
1.2.100. Se considera un spatiu plan, orizontal de lungime L, care separa bazele .a doua plane inclinate, de unghiuri (Xl ~i (X2' La mijlocul distantei L sint in repaus doua mase punctiforme ml ~i m2, alipite. Masele sint puse in mi~care prin explozia unei mase M de combustibil cu puterea calorica q ~ise deplaseaza pe aceea~i dreapta in sensuri opuse, catre planele (Xl ~i (X2' Considerindu-se ca intreaga energie rezultata din explozie este preluata de cele doua mase ~i ca mi~earile lor implidi freeare eu coeficientul /L, se cere sa se ealculeze vitezele eu care masele revin in punetul initial. 1.2.101. Fie un plan inelinat cu unghiul =45 ~i iniHtimea h1,=1 m eontinuat cu 0 portiune orizontaIa /2=1,2 m ~i apoi cu un alt plan inclinat eu unghiul (X2 fata deorizontala ~i de inaltime h2=0,6 m (fig. 1.41). Pe acest relief aluneca din punctul A, eu frecare, un corp cu masa m =3 kg. Coeficientul de frecare pe intregul traseu are valoarea /L =0,1. Se cere sa se calculeze : 1. Marimea unghiului "'2 dad!. mobilul ajunge pina in punctul B. 2. Luerul mecanic al fortelor de frecare pe distanta dintre punetele A ~i B. 3. tnaltimea la care se va ridiea eorpul pe al doilea plan daca unghiul (X2 =30. (Xl
0
1.2.102. Fie un plan inclinat cu unghiul (X=;0300 a carui cateta mare Sl =30 em oeste continuat cu 0 portiune orizontala ell.' lungime S2 =25 cm ~i apoi eu un arc de cere .convex a carui raza este R = 1 m (fig. I A~!). Pe plan este lasat din punctul de inaltime
maxima, sa cada un corp P de masa m =5 kg. Coeficientul de frecare pe planul inclinat este fLl =0,1 pe portiunea orizontala fL2 =0,2 iar pe arcul de cerc este fL3 =0,4. Se cere sa se calculeze : 1. Inaltimea pi na la care urca corpul pe suprafata cilindrica N M cint este lasat liber din punctul P. 2. Viteza initiala cu care trebuie lansat corpul din punctul M pentru a' ajunge in P. Indicatie : se va considera ca pe portiunea de drum curbilinie N M actiunea forteicentrifuge produce numai 0 cre~tere a fortei de frecare care se opune mi~carii.
*"
1.2.103. Un ascensor ce se afla in mi~care verticala, mai intU cu acceleratia ascendenta a =2 m/s2 ~i apoi cu acceleratia descendenta a1 =3 m/s2, contine 7 lazi identice a~ezate una peste alta, avind fiecare greutatea G = 100 N. Coeficientul de frecare dintre lazi este fL iar coeficientul de frecare dintre lada. a 7-a ~i as censor este fL'. Se cere: 1. Sa se calculeze apasarea primei lazi pe a doua, a celor de-a doua pe cea de-a. treia etc., pentru valorile a ~i aI' ale acceleratiilor. 2. Forta orizontala necesara pentru deplasarea laterala a intregului lot de laz~ ~i sa se arate cind aceasta deplasare se va face mai u~or. 3. Conditiile de realizare a deplasarii daca forta orizontala este aplicata in mijlocul Iazii a 6-a. *1.2.104. Un proiectil este lansat dintr-un tun inclinat sub unghiul 0: fata de orizontaIa. 1. Se cere sa se determine de cite ori se mic~oreaza bataia proiectilului daca se tine seama de reculul aparatului de lansare. Se neglijeaza rezistenta aerului ~i se presupune ca reculul este numai orizontaI. 2. Cu ce viteza initiaIi'i este lansat proiectilul daca setine seama de recuI. 3. Timpul in care va fi parcursa traiectoria tinind seama de recuI. 4. Ce viteza se imp rima aparatului de lansare datorita reculului. Se da: M - mas a aparatului de lansare, v - viteza initiala fara recul, m - mas a proiectilului. 1.2.105. Doua bile de mase diferite m1 ~i m2 sint suspendate liber de ni~te fire de lungimi II ~i 12, astfel incit bilele vin in contact. Prima bila se deplaseaza in planul firelor de la pozitia initiala cu unghiul 0:1, apoi i se da drumul. Se produce 0 ciocnire centrala elastica a bilelor. Se cere sa se calculeze: 1. Unghiurile 0:1 ~i 0:2 cu care VOl' devia bilele fata de verticala dupa prima ciocnire. Unghiurile se considera mici (adica sinusurile se aproximeaza cu arcul). 2. Energia corpurilor dupa ciocnire. 1.2.106. Doua bile A ~i B cu masele mA =2 kg ~i mB =3 kg pornesc una spre alta cu vitezele VA =6mjs ~i VB =3 m/s. Distanta dintre bile fiind d =90 m se cere sa se calculeze timpul dupa care fiecare dintre bile revine la pozitia initiala. Se considera o ciocnire elastica, in care bilele se mi~ca rectiliniu ~i uniform fara Irecare.
1.2.107. 0 bila de mas a ml care se mi~ca cu viteza VI este lovita de 0 alta bila de masa m2, care 0 ajunge pe prima, mi~dndu-se in acela~i sens cu viteza v2• Ciocnirea se considera perfect neelastica. Se cere: 1. Sa se afle viteza bilelor dupa ciocnire ~i energia lor cinetica. 2. Considerind ca bilele se deplaseaz'l una spre cealalta ~i ca energia cinetica a unei bile este de 20 de ori mai mare dedt energia cinetica initiala, a celeilalte. In ce {:onditii bilele se VOl' mi~ca dupa ciocnire, in sensul in care se mi~ca bila cu energie mai mica. 1.2.108. Un corp de masa m =300 kg porne~te din repaus ~i se mi~ca pe un plan Drizontal cu acceleratia al =0,1 m/s2 timp de 1 minut, dupa care forta de tractiune inceteaza Sa mai actioneze. In continuare corpul coboara pe 0 panta inclinata cu unghiul (Xl =300 fata de orizontala ~i lunga de 50 m, apoi pe un plan orizontal pe 0 distanta .s =50 m ~i urca pe un plan inclinat cu unghiul (X2 =450 fata de orizontala. Pe planele inclinate coeficientul de frecare este fLl =0,1 iar pe portiunile orizontale fL =0,2. Se cere: 1. Viteza corpului la marginea superioara a pantei. 2. Forta de tractiune pe prima portiune orizontala. 3. Acceleratia pe panta ~i viteza la baza ei. 4. Timpul in care corpul strabate ultima portiune orizontala. 5. Inaltimea la care se ridica corpul pe planul al do ilea ~i energia in momentul Dpririi.
1.2.109. De la ce inal~ime h trebuie sa alunece fara frecare un mobil de masa m = 10 kg pentru a putea sa parcurga un looping de raza R =5 m? Ce distanta Sf va parcurg'e acest corp pe pIa nul orizontal dupa efectuarea 100pingului, daca se deplaseaza cu frecare, coeficientul de frecare fiind fL =0,3. In cit timp va fi parcursa distanta Sf? Considerind ca dupa efectuarea loopingului corpul s-a oprit izbindu-se de un Dbstacol intr-un interval de 0,2 secunde, Sa se afle forta me die de izbire ? 1.2.11 O. Vn avion cu viteza V = 120 km/h strabate 0 distanta de 360 km dus ~i l:ntors. 1. In cit timp parcurlle avionul distanta dus ~i intors : a) pe un timp frumos fara vint, b) dnd vintul bate pe distanta de mi~care a avionului cu viteza VI =60 km/h. 2. Presupunind ca avionul coboara la 0 altitudine de 490 m 1?ica deasupra unui punct A lasa sa cada un pachet greu, sa se afle neglijind influenta vintului 1?irezistenta ,aerului, la ce distanta pe orizontala pachetul atin~e solul ~i cu ce viteza. 3. Sa se efectueze calculele de la punctul 2 in cazul dnd vintul bate cu viteza 'vl =60 km/h; se considera ca vintul bate Cll viteza constanta 1?i rezistenta aerului este neglijabila. Calculele se fac dnd viteza vintului este de acela~i sens cu viteza avionului 1?i cind este de sens contrar.
1.2.111. L.a extremitatile unui ax care se rote1?te este fixat un mic inel prin care trece un fir. La capetele firului sint prinse doua mase M1 1?iM2• Presupunirid ca in timpul rotirii axului masa M2 este indepartata de la pozitia de echilibru (verticala) ~i descrie un cerc in planul orizontal, iar masa M1 ramine dupa pozitia verticala. Sa se determine: 1. Viteza unghiulara, dnd raza cercului descris este jumatate din lungimea firu., lui de care este atirnata mas a M2• 2. Energia masei M2•
*1.2.112. Greutatea unui corp Ia pol este G=9,81 N. Se cere: 1. Greutatea aceIuia~i. corp la ecuator. 2. De cite ori trebuie sa se roteasca PamintuI mai repede dedt in mod obi~nuit pentru ca la ecuator corpuriIe sa nu aiba greutate. Se· cunosc : . --.:..raza Pamintului Ia ecuator R =6,37 . 106m, . - acceleratia gravitationaIa g=9,81 m/s2• *1.2.113. 0 racheta cosmica zboara spre Luna. Cunosdnd urmatoareIe date ~aracteristice pentru: Pamint Rp=6,37 ·106m, Mp =5,96 .1024 kg, gp =9,81 m/s2 Ia suprafata sa, Luna RL=1,74·1O° m; l\h=3·1022 kg ~i constantaatractiei universaIe: y =6,67 .10-11 m3/kgs2• Sa se calculeze : 1. Distanta de Ia suprafata pamintuIui, pe directia ce une~te centreIe celor doua cimpuri, pina in punctul in care racheta va fi atrasa cu aceea~i forta de .Pamint, respectiv de Luna. 2. De cite ori va cre~te sau se va miqora perioada de osciIatie a unui pendul matematic transportat de pe Pamint pe Luna. *1.2.114. Un sateIit artificial al PamintuIui Cll masa m =60 kg se rote~te pe 0 traiectorie circulara situata Ia inaItime de 180 km de suprafata Pamintului. Se cere: 1. Viteza satelituIui. 2. Perioada de rotatie a satelitului in jurul Pamintului. 3. Greutatea satelituI ui la inaltimea considerata. 4. Perioada indicata de un pendul matematic instaIat pe satelit daca pe Pamint acesta bate secunda. Se dau: y =6,67 .1O-11Nm2/kg2•
Masa pamintuIui
M =5,978.1024 kg,
go=9,81 m/s2•
*1.2.115. Sa se arate cum variaza greutatea unui corp cu distanta de Ia suprafata PamintuIui, p ina Ia departarea h =20 raze ale Pamintului. 1. La ce inaItime deasupra PamintuIui greutatea unui corp scade eu 0 treime din greutatea pe care 0 are Ia suprafata PamintuIui. 2. Care este acceleratia gravitationaIa la inaltimea h =5 raze ale PamintuIui. *I.2.116. focare. L.uind punctul de pe viteza planetei
0 pIaneta se mi~ca pe 0 orbita eJiptica avind Soarele in unul din in considerare Jucrul mecanic aI fortei gravitationale sa se indice traiectorie in care viteza planetei va Ii maxima ~i punctuI in care va Ii minima.
*1.2.117. Doi sateliti se deplaseaza de-a lungul unei orbite circularc in acela~i sens la 0 distanta midi unul de ceIalalt. Se pune problema trecerii unui container de pe primuI sateIit pe aI doiIea. Viteza containeruIui in raport cu satelituI se considerii v, care este mult mai mica decit viteza V a satelitului. Se cere sa se determine cind ajunge containerul mai repede pe cel de-aI doiIea satelit. cind va fi aruncat in directia mi~carii primului satelit sau in directie opusa. *1.2.118. Se cere inaitimea minima de la suprafata Pamintului atinsa de primul satelit sovietic lansat la 4 octombrie 1957 daca se considera cunoscute urmatoarele
date: inaltimea maxima atinsa de satelit este hmaa; =900 km. Perioa,da de rota tie a satelitului in jurul Pamintului este Ts=96 minute. Semiaxa mare a orbitei l.unii: este RA =384400 km, iar perioada de rotatie a Lunii in jurul Pamilltului TL= =27,3 zile. Raza Pamintului Ro =6370 km.
"*"
1.2.119. tntr-un satelit artificial al Pamintului se afla un corp cu masa m = =0,100 kg, suspendat de un resort aflat in satelit. $tiind ca resortut se alunge~te in satelit de patru ori mai putin declt atunci clnd se afla pe Pamint se cere sa se calcuIcze : 1. Valoarea fortei centrifuge care actioneaza asupra corpului. 2. Viteza satelitului pe orbit a circulara. 3. Numarul de rotatii efectuate de satelit in 24 de ore. Raza Pamintului R =6400 km. InaItimea satelitului fata de supra.fata Pamintului se considera h ~ R.
*"
1.2.120. Pentru realizarea legaturii internationale prin televiziune este 5uficient sa avem trei sateliti care se rotesc pe 0 orbita circulara plana in planul ecuatorului de la rasarit spre apus ~i aflati la 0 distanta unghiulara de 1200 unul fata de altul. Perioada de rotatie a fiecarui satelit este T =24 h. 1. Sa se determine raza orbitei ~i viteza liniara a unui asHel de satelit. 2. Sa se calculeze lucrul mecanic necesar pentru a scoate pc orbiti'i un astfe} de satelit de masa m=2000 kg.
*"
1.2.121. Sa se stabileasca la ce iniiltime trebuie sa se roteasca un satelit artificial al Pamintului pentru a ramine tot timpul deasupra aceluia~i plmct de pe suprafata Pamintului. 1.2.122. Un pendul
cu amplitudinca unghiulara
*"
1.2.123. Un rewrt liniar are lungimea L1 dnd se gase~te in pozitia verticalii. libel'. Daca se atirna la capatul lui 0 masa m1 lungimea lui va deveni L1 +L=L2• Dupa ce resortul impreuna cu masa m au atins pozitia de echilibru, 0 a doua masa m carle de la inaltimea L2 peste prima, cu care se ciocl'le~te inelastic. Sa se calculeze : 1. Perioada ~i amplitudinea oscilatiei rezultate. 2. tna1timea maxima, deasupra pozipei initiale de echilibru, atinsa in mi~carea rezultanta.
+
1.2.124. Se considera greutatea G=49 N suspendata de un arc. ArcuJ. respectiv se alunge~te cu 9 em sub actiunea unei forte de 58,8 N. Se cere: 1. Perioada de oscilatie a greutat!i G. 2. Energia de oscilatie a masei suspendate. Acceleratia cravitationala este g=9,80 m/s2•
1.2.125. Un punct material date
de expresiile: x=a cos w t y=b+c sin wt. Se cere: 1. Ecuatia traiectorici.
de masa m se mi~c:i intr-ull
plan
avin.d
2. Viteza punctului material. 3. Acceleratia punctului material. 4. Forta rezultanta care actioneaza asupra punctului m~terial. 1.2.126. Un corp de masa m =5 kg, executa 0 mi:;;care oscilatorie armOlllca. ~tiind ca pentru a indeparta corpul din pozitia de repaus, p ina in punctul M situat la distanta maxima de aceasta pozitie, se cheltuie:;;te un lucru mecanic L = =0,55J :;;i ca in punctul M forta care actione9o:a corpul este F=2,5 N. Sa se afle : 1. Amplitudinea mi:;;carii corpului A. 2. Coeficientul de elasticitate k. 3. Perioada mi:;;carii. 4. Ecuatia de mi:;;care a corpului luind ca ongille a timpului :;;i spatiului, momentul respectiv pozitia corpului cind se afla pina in punctul de echilibru. 5. Ecuatia de mi~care a corpului luind ca origine a timpului :;;i spatiului momentul respectiv pozitia corpului clnd trece prin punctul M.
*"
1.2.127. Un corp de masa m este suspendat de un fir prins pe un stativ fixat .pe un carucior. Sa se afle tensiunea R din fir :;;i unghiul or. al firului cu verticala eind ca ruciorul : 1. Se mi:;;ca pe orizontala cu acceleratia constanta a. 2. Urca :;;i respectiv coboara cu acceleratia constanta al pe un plan inclinat .eu unghiul x fata de orizontala. 3. Coboara libel' pe planul inclillat amilltit, clnd coeficientul de frecare intre plan :;;i carucior este fJ.. 4. Sa se afle perioada de oscilatie a penduluIui simpIu in fiecare din cazuriIe ,de mai sus.
*"
1.2.128. Pe un dirucior (fig. 1.43) este fixata 0 barii orizontala, de-a lungul careia poate aIuneca fi'ira frecare un man:;;on de masa m = 1 kg. De man~on sint legate doua arcuri, aI CarOl' coeficient de -elasticitate comun este k =0, 1 kgf/cm. Se cere sa se afle legea de mi:;;care a corpului, in raport cu sistemul de \feferinta legat de carucior in urmatoareIe cazuri: 1. CarucioruI prime:;;te 0 acceIeratie care cre:;;te incet ode Ia zer0 pina la valoarea a. 2. Caruciorul prime:;;te brusc la t =0, aeceleratia {1 =0,48 m/s2 care ramine constanta. 3. Se considera caruciorul legat cu 0 sfoara :;;i man:;;onulse depIaseaza cu I = 6 em fata de pozitia de echilibru. In· momentul dnd se da drumul la man:;;on se taie sfoara cu care era legat diruciorul. Se considera ca la echilibru centrele de masa ale mall:;;onului :;;icarudoruIui se aflau pe aceea:;;i verticala. Masa carucioruIui (fara man:;;on) este M =5 kg; masa arcuIui ~i frecarea se pot neglija. Se cere sa se studieze felul mi:;;carii care apare dupa ce se da drumuI la man·:;;on in conditiile indicate. 1.2.129. Un resort metalic are Iungimea l =25 cm dnd el nu este illtins. Se admite cil. masa sa este neglijabilil. :;;i cil. alungirea este proportionaIi'i Cll forta care >() produce; 0 fortil. F1= 1 N produce 0 alungire Lill = 1 cm. 1. Un corp de mas a M =50 g este suspendat de una din extremitatile resortului, cealalta extremitate fiind fixata de plafonul unui ascensor care urca cu 0 mi:;;·care uniform aecelerata a carei acceIeratie este a =g/4 un de g = 10 mjs2. Sa se caleuieze aIungirea resortuIui in aeeastii fazii a urearii.
2. Sa se ealeuleze perioada mieilor oseilatii, neglij ind frecarea, in cazul in care aseensorul este oprit. 3. Resortul R ~i eorpul de masa M presupuse patrunse de un canal diametral~ sint ghidate in mii?earea lor de 0 tija rigida 0 Y de mas a neglijabila. Aeeasta tija~ se rotei?te in jurul axei OX eu freeventa v =5 rad/s. Sa se ealeuleze alungirea resortului daea corpul gliseaza libel' pe axa OY.
1.2.130. Un corp de masa m =2 g este suspendat de un fir inextensibil de masa neglijabila i?i lungime 10 = 1 m. Corpul executa miei oseilatii in jurul pozitiei de eeh{libru, eu freeventa v =0,496 S-I. 1. Sa se serie ecuatia de mi~care a corpului, presupunind ca la momentul t= =0 se gasei?te in pozitia de echilibru ~i ca viteza liniara in aeest moment este v=12,6 em/so 2. Corpul este indepartat de la pozi!:ia de eehilibru eu un unghi C( =600 ~i este abandonat fara viteza initiala. a) Care este tensiunea in fir dncl trece prin pozitia elf. eehilibru. b) Firul se rupe in momentul treeerii prin pozitia de echilibru i?i eade apoi pe un plan orizontal aflat la distanta h = 19,62 m sub centrul de greutate al bilei. Sa se afle : traieetoria bilei, clistanta pe orizontala pareursa de bila (fata de vertieala punetului de eehilibru) i?i viteza eu care bila atin:2'e planul oTizontaJ. 1.2.131. Se da
0 mii?eare oseilatorie a unui punct material de fOFma: x = Asin( wt +cp) Se cere sa se calculeze : 1. Dependenta acceleratiei punctului material de elongatie. 2. Dependenta acceleratiei punctului material de viteza sa. 3. Faza initiala este cp =7t/3 i?i perioada T =0,06 s. Se eel' momentele eele mai apropiate la care viteza i?i aeeeleratia are valorile de doua ori mai mici deeit valorile maxime.
1.2.132. La eompunerea a doua mii?eari oseilatorii de aeeeai?i direqie 1}ide aeeeai?i freeventa dar una eu amplitudinea Al =2 em iar a cloua eu amplittldinea A2=4 em se obtine 0 oseilatie armonica eu amplituclinea A=5 em. Se eel' sa se caleuleze diferenta de faza dintre eele doua mii?C2.Fi oscilatorii ee se eompun. 1.2.133. Un punet =A sin Se 1. 2. 3.
(27t
material
efectueaza
0
mii?eare
oseilato:rie
dupa
legea
X=
t+ ; ).
cere sa se calculeze: Momentlil in care energia potentiala este Qgala cu energia cineHca. Energia totaHi a punctului material, daca masa lui se considera m. Forta sub actiunea careia corpul executa mii?carea oseilatorie ilHlieata.
1.2.134. Doua surse coerente de unde sonore de aceeai?i putere se aHa Ia distantele II =2,5 m i?i re,spectiv 12 =2,4 m de microfon. Se cere sii se ealeuleze relatia dintre amplitudillca unclei reflectate i?i eelor initiale, claca Inngimea, Ele uada este 1-.=0,3 m. Undcle se consicleri'i plane.
a
1:2.135. Sa se calcllieze propaga
eu viteza
v =4700
moclulul Young pentru un metal in caFe sunetul m/s. Densitatea rriaterialului este p=8',6'103 k[!/m3.
se
1.2.136. Peste un scripete avincl forma unui rlisc, trece un fir de eapetele caruia se leaGa corpurile eu masele m1 = 100 g ~i 1112 = 110 g. Masa, scripeteltli este M =400 [. Frecarea prin rotatiascripetelui se neglijeaza. Se cere sa se calculeze acceleratia corpurilor.
1.2.137. U [Data sub forma unui disc cu masa M=8 kg ~i raza R =30 cm se .aWi in stare de repaus. Se cere sa se calculeze: 1. Lucrul mecanic necesar pentru a aduce roata intr-o mi~care de rota tie cu viteza unghiulara w = 10 rot/so 2. Ce lueru meeanie ar fi trebuit :sa Se cheltuiasca daca discul ar fi :avut 0 grosime mai mica dar raza ar fi fost de doua ori mai mare. Masa -discului raminincl aceea~i. 1.2.138. Doua corpuri cu masele m1 ~i m2 sint legate de capetele unui fir -care trece peste un scripete cu masa ]\;! (fig. 1.44) ~i momentul de inertie J. Se considera ca firul nu aluneca pe scripete. Se cere sa se calculeze: 1. Acceleratiile eorpurilor. 2. Tensiunile din fir. 3. Efortul in suportul scripetelui. 1.2; 139. Pe un scripete cilindric diferent.ial sint infa~urate in sens opus doua de greutate neglijabila, de capetele carora sint legate doua corpuri cu masele illll ~i m2 (fig. 1.45). Se cere sa se calculeze: 1. Acceleratia unghiulara a ~istemului. 2. Tensiunile T1 ~i T2 in fire. Momentul de incr~ie al scripetelui se considera J. fire,
1.2.140. Un cilindru omogen cu raza R se rote~te inclinat ce face unghiul 0( cu orizontala. Cilindrul este h (h>R). Viteza initialii a cilindrului este zero. Se cere sa se calculeze: 1. Viteza centrului de inertie ~i viteza un£iularii de mentuI cin d acesta atinge planul orizontal. 2. Forta de frecare a cilindrului pe plan. 3. Cocficientul cilinclrul se poate planul inclinat.
fara alunecare pe un plan lasat libel' de la inaltimea
rota~ie a cilindrului
in mo-
de frecare f.l. pentru care rosto go Ii fara alunecare pe
1.2.141. Un tub cilindric cu raza r este conectat cu ajuto rul unor spite la doua cercuri ell raza R (fig. 1.46). Masa ambelor eereuri este M. Masa tublllui~i a spitelor se neglijeaza in raport cu M. Un fir ee trece peste un scripete este infa~urat in jurul tubului. De celiilalt capat al firului se leaga un corp cu masa m. Masa scripetelui ~i a firului se neglijeaza. Se cere sa se determine: 1. Acceleratia corpului de mas a m.
2. 3. sa nu 4.
--*
Tellsiunea in fir. Forta de frecare ce actioneaza intre cercuri ~i suprafata alunece. Coeficientul de frecare la care cercurile incep salalunece.
astfel ca cercurile
1.2.142. !n doua vase comunicante de forma cilindrica, avind sectiunile 81=
= 10 cm2 ~i respectiv 82 =20 cm2 se afla mercur. Deasupra mercurului in primul vas, se toarna 1 I de apa. Tot in acest vas se introduce un corp de masa m =200 g care
plute~te in apa. Se cere sa se calculeze cu cit se ridica nivelul mercurului in cef de al doilea vas.
--*
1.2.143. Doua vase cilindrice cu diametrul D =4 de jos printr-un tub de volum negIijabil. Intr-unul in celalalt 0,5 I petrol (Pa=103 kg/m3, pp=0,8·103 Se cere sa se calculeze inaltimea Iichidelor in
em fiecare sint unite in partea din vase se toarna 0,5 I apa iar kg/m3). cele doua vase cilindrice.
--*
1.2.144. !n figura 1.47 se indica schema de principiu a unei instalatii ce poate fi utilizata pentru masurarea debitului de apa. Pe tubuI orizontal de sectiune. 811 ~i 82 curge apa. La fiecare portiune de tub avem cite un tub manometru. Diferenta de nivel in cele doua tuburi verticale este h. Se cere sa se caIculeze valoarea debitului de apa ce trece prin tubul orizontal in functie de marimea h.
~a ~=~~~=~==~-;- -
__ ~::Q_ ~ -=
_Cc
-Sz ~ ~
Fig. 1.47
*"
1.2.145. La marginea unui vas cu apa se SprIJllla cu un capat un beti~or, celalalt capat fiind cufundat in apa. Beti~orul se poate roti in juruI punctului 0 in care se sprijina pe peretele vasului (fig. 1.48). Se constata ca in pozitia de echilibru 1/n din lungimea beti~orului nu este cufundata in apa. Densitatea apei se considera cunoscuta pa. Se cere sa se calculeze densitatea materialului din care este confecponat beti~orul.
1.1.1. Din figura 1.49 rezulta A
_
~
(
:-.I,'i!). 1.'19
AC
BC
=
sin ct sin ~
= -.!!.L u2
d 'sin ~=. b
lr\ • b sin a: 'LJeCI -d
2.
b
= i =
3·200
5
.
IX=arc
j
6
5
sm -
•
6
v1d cos a: b sinz a:
m/s.
b
=
b V1-d2/b2
cos ~ = V1-sin2~ _B_C_ = _b_tg_~ = _b_ V-in ••••
=-
----=0,
=2,5
200
AC
·oJ.
4.
= --
b
10·50
= --
da:
50·10
v1d
= -
IX
dvz
d
b sin a:
V2 m(n
'?
sIn
v2
VI = --,
Vz
.
-VI
= -,
V-in •.••
=
V_£ • .•• n
2
_b_ _ b2_d2
_d_ b2_d2
=2062 m.
'
=
= __ b_._d __ V2nl£n
~/-
V
b2 -
50·200 2,5~I V 40000-2500
d2
1.1.2.
1. hmax =
v2
=80 m,
--..Q...
2g
t=~=4
s,
g
Ep=m.g.h=0,1·1O·80=80
mVr
J.
mv&,
1
2=22 h
1max
3. Daca
-
V2 _I -
v2 ~
2g -
h
--.!!!~-40 2 m.
-
4g -
continuam
rationamentul
de la punctul
hmax
h 1max= --hmax = 40 m,
h21/lax
2
h311UIZ=
hm4x
=
--
23
4. Prima
data
10
2 obtinem
= --
22
m... ,
mingea
urea
!;ii eoboara
intr-un
timp
io=2 i=2.:2· g
A dona
oara
urea
i1 =2 ~ = 2 g
.
~i eoboara ~o
V2 g
=
in timpul
t~,
1'2
4a fel obtinem:
Timpul
T
l _
to
n-
(V2)n'
total =
.l.(J=
to [ 1 1
1
1
1
1
]
+ 1'2' + (¥2)2 + (1'2')3 + ...(V2')n + ...
_ 1-1/V2
=
1'- .8=27,314
_2_
V2-1
S.
:
=20 m.
=20,66
S.
- --+ Tinind cont di timpuI de ureare este egal ell timpul de eo~orire, rezulta ea de Ia inaltimea hmaa: pina Ia hI (fig. 1.50) corpuI se deplaseaza uniform acceIerat (Hira viteza initiala), in timpuI t1/2, iar pina la inaltimea h2 in timpul t2/2. Deci '.
I
I I I
I I
I1h
I hma:r
2
I
=
JL (tf-m
9,8
8
I ') ~.
I
I I
r
9(~r gf;
= -----
2
(64-36)
=
=34,3 m.
8·
Ilmax = I'11
9(1112)2 +.. -2
hmax=
~t-,
=52,08
m/s.
t=~_~l9
g/2 =h1+ _t = 60+78,4=138,4
8
vo=V2ghm-::X=V2
=1314 2
m~
'9,8 ·138,4=
S.
'
1. Pentru ca barca sa se deplaseze perpendicular pe maluI riului trebuie Sa aiba o asHeI de directie de mi~care, ca componenta vitezei sale de-alunguI riuIui sa fie v .. v 5 1 deCI: sIn ex= - = - = -; Y
t
10
2 D I=YV1_v2/Y2
2
= _2 ·1000_ _ = 2000 =230,94 l0Vl-25/100
D
D
v+ Y
V -v
t2=--+--
2DY =--
2 D = ---y2 - v Y(1_V2/V2) 2
S,
-75
2000
10(1 _ 100 25)
= 2000 =266,670 75
s,.
vII' -gl'2/2
[1=
----.
gl'+V2-V1
2. Conditia
ca cele
-2 ( V1-V2
)'
g
doua
corpuri
sa se reintilneasca
este
2v1 <-.
g
1.1.6.
2h
1. lc=V
=V2.300
g
=7,75s.
10
2. d =Va 'lc=774,6 m. 3.
f}.[
=
.£
=1 s.
Va
4. a) M1 = --
L
va-v
=1,5
s,
1.1. 7.
m/s.
1. vb=V2gh=V2'9,8'10=V196=14
,
F
2. (F-mg)=ma,
a =--g,
v=vo-
m
(F---g ) l, nl
,
a = ~o_ =7 m/s2, '2
4. Ec= I!..lVo_ =98 J, 2
1. s
= 10
V=
d
dt
a
dv = ---
[2 -
=20 t _
dt
2
2g
15 [2+20
d2s
30
dt2
va avea dP
0=-Q=192
J,
+ 5 [4,
= ..- = 20 -
dl
Forta
:) [3
mv2
V~
Ec+Ep=mghmax=mg
un extrem
=0 =m( -
t=
[3
' [J- 60 "
dnd i) =30
30+120
2s 4
,
12
forta '
m( -
1+4 i).
F are un minim.
,
v=vo+gl-··-t.
F m
:2. Fmin=1,2
(20 -
30..!.-'+60~) 4
=19,5 N.
16
v2
hI +h2 =hImax gl2
gl2
vt--+o 2 :2. h =v t-I?:t.:=80I
o
3. In momentul
VI=vo -
intilnirii
gt =40 -
v2=gt=10
2
v2
o
V
t=---
=_0, 2g
2g
=2 s.
=60 m.
10·4 2
2
= 2~
corpurHe
au vitezele :
20 =20 mis,
'2=20
mis, 20·70 =10,77 mls
U=
130
este
indreptata
4. Corpurile
g
deplasa
VOl'
2
t = uV
se
+ -2gu
lz =111
5.
in sus. in sus p ina la inaltimea
=65,8 m.
+ V2t: -g =
4,70 s,
V
= 2gh = V 2 '65,8 ·10=36,28 m/s.
J. SA=VAt,
SA
SB=30-
vBt,
Sc= Vc(t -
SB=30 -
3) - 2,
2. a) Intilnirea
3) -
2=10 t -
A ~i B
2t1=30-5t1•
t 1 =307 =428 ' tl
5 t,
Sc=lO(t -
mobilelor
SA=SB,
sI=2
=2 t,
=
.h) Intilnirea
SA = Sc,
s,
60
-m. 7
mobilelor
A ~i C
2 t2=10 t2
-
32.
8 t2 =32, S2=2 t2=8 m.
t2 =4 s,
32.
i3= S3=2
62
-
15
=4,13 s,
124
i3=-m.
15
1.1.11. 1.
V1=V Vfi -
2 all
= VvI
2 al2
v
2
2. lmax = 3. i= ~
a
-
u2 _0_
2a
= 50 m.
= 10 s.
In 9 secunde corpul parcurge distanta •
= 90 - ~2 =90 -
40,5~49,5 m.
Deci in ultima secundii va parcurge lmax -
19=0,5
distanta
m.
SB2=SBI+aBi1(t2
-
i1)=100+20(30
SA = SA2 +aAi2(i -
12),
SB=SB2+aBil(i
i2)
-
-
10)=500 m.
= SB,
SA
SA2+aAf2(t
450+30(t -
f2)
= SB2+aBtl(f
-
f2)
30)=500+20(t - 30),
30)=50
10(t -
30=5=f=35
·f -
-
s,
5=450+30 '5=600 m. :3. Dupa reintilnirc eorpurile se Val' deplasa 'VA=aA12 =30 m/s ~i UB=aBll =20 m/s. Aceeleratiile
de frinare
Amax=
v~ -,
SBmax =
eu vitezeIe
initiale
vor fi
900
= -- =450
2aA
ineetinit
m/52,
a'=aA=a.a=fLg=l
S
uniform
VA
= - . =30 s,
mfA'
2
'
(l'
vS _ ~o~
20' -
-
=200 m,
2
fB'
liB
= --;:=20
s.
4. a) Pentru 0<1<10, ~SI = SB _
SA =
2
(OB-
aA)i
=.!.
2
b) .6.S
10<1<30
Frntrll
t1)
+VB(l-
=5Bl
2
-
a.:4~
10 t+350
4
2
dud
d) 35
+20
=_ .1_f2
2
t - 100.
30
c) Fentlu 6.S3= -
f2.
2
5B
= (UAt -
f=35
dupa
-V:.) -
s,
t=35+20=55 (UBf -
_a~t~)
=
s eonsiderat (VA -
vB)f
de Ia inceputul
=10
mi~carii
f
·e) 5;)
6.S5=uAf-
1
a'12
2-200
f)
Dupa
=30t-"2t2_200.
t =65 ambele
corpuri
6.S6=SAmax-5Bmax=250
1. Notam
in repaus
~i distanta
-
t2
at=vCN
VCM=VBM+at=VBN
dintre
ele este:
m.
eu VBM, VBN ' VCM ~i VCN vitezele trenurilor
. 1 S=Vo t =VBM t +-a 2 UBM=VcM
siut
.
=VCM--a
1
2
t2 ,
B ~i C in puncteIe
]\1 ~i
J:.,
FtrA - F=O, OCB=FtrBs=(G:
FtrB=F
+F)'S
occ=Ftres=(F-G
F=FtrA,
Ftre - F
~ )s,
G
+-a, g
= -
Ftre=F-
2.
a) a = G'+Fl-=-~ = 1WO+F-Mg
l
lIl+M'
M+lIl'
lzl=~aliT=2'0,51G=1,032
=a1i=1,032
1
.:
Viteza
dupa
a,
G
-a. g
8820+1960-9800 1900
=
980 1900
=0,516 m/s2.
m/s.
b) a2= G'+F2-G 11,1+1\1' h.- =7 - 2 a.i- 2
o
m.
:4
U1
=
G
-
=0,2064 m/s2,
+ uli.- = -21? a /" + a1iIi •. 2'.
pareurgerea
inaltimii
-
lz2 este
/12=a2i2+vI =a2i2+aIil· c) In faza a treia mi~carea va fi uniform ineetinita egala in valoare absoluta ell a (de la punctul 1). Illaltimea parcursa va fi
Conditia
este ca
hI +lz2+lz3=h Efectuind
~i
u3=0.
calculele rezulta
i2 =3,85 s, ia=3,54 s.
ell aeceleratia
de frinare
G ~F(sin F~
oc+fl cos oc), G
----sin
cos
C(+!l
C(
Pentru
ca scindura
Fsinoc~G+
sin
C(-I.l.
1. Forta
cos
C(
ca scindura
G
C(+!l
in sus
flFcosoc,
Deci pentru -----
deplasa
G
F~ ----sin
sa nu se poata
sa fie in repaus G
~F ~ ----cos
C(
sin
CL -!l
cos
C(
de tractiune
Ft=mg(sin oc=tflcOSoc)~sin oc=t flcOSoc=1, sin (1.=1 -
cos2oc, COS2rt.(fl2+1)-
2 fl cos rt.+fl2 cos2 oc=1 -
sin2 oc=1 -
2fl cos -(;(=0
1
21
fl COSrt..
2 3 V3VS ---=_. V3 4 ')
-+1 3
Rezulta ca OC1 =30° . Mai putea fi 0 solutie 2
dFt . d; =mg ( cos
.) 0, fl SIll OC2 =
(1.2-
-"cos 3 . F tmax=mg (.SIn 60°,L.To
4•
sin "1)=
sin
0;+
C(
!l
cos
, C(
1.1.17. 1. Pi
1
= -Mv2, 2
P=40 CP=29440 v=21
m/s.
cos (1.1=0
W,
60°)-100 -
(13 -
.:L -"
2
_1_ r1'3
2.)= 2
4·100 If2 r3
-
-
~oo N . lr1 • 3 r
2. v =
V
2P M
•
Vt-=const Vi.
Deci nu depinde liniar de timp 1?ideci nu este uniform accelerata. 3. Forta de tractiune fiind P /v iar forta de frecare fLG rezulta
vl= --
P
29·440
fL NI g
-L d=
= -----
=25 m/s.
0,03 ·4000 ·9,8
2 _U_l_, 2 uf
af=--
252
-
100
2
=6,2~m/s •
iVlaf=PI+fLM g, FIT
=4000 '6,25 -
0,03 ·4000 '9,8 =23823 N
t=!..£=~=4s. 6,25
U
3. Ftr= _~ = 1862 N. U
(Plu)-Ff
1. a= ----
In
P -vFf
= ----
pentru P=FI'v,
a=O
InU
lJ2
1. hm~x=sm~xsin 0: = 2.
V
,/-----
= v2
3. Dupa VI
acSm~x
0
= Vo
V
. 2g(sm sin .
(X
0
a+fL
eos (X)
-u eos a
=8,2 mis,
'
sm a+lJ.
sin 0:=6 , 05 m.
eos a
secunda corpul va avea viteza
=110-
gi(sin
iY.+fL
v2=1,71
mlvl=m2v2,
s= -2g(sin
cos 0:)=1,71
u2 I
(X+fL eos a)
mis,
mis,
=0,176 m.
1.
U
=
m2(sin
~
cosl3) - m1(sin
-(L
g =0, 16 m/s2•
IlcosO()
0(+
m1+m2
2. m2g(sin ~ -
1
T =m2u,
-
m1g(sin o:'tfJ.cos o:)=m1u,
TT=
fJ.cos \Cl:J
{sin o:'tsin ~+fJ.(coso:-
m1m2Y
cos ~)]=9 N,
m1+m2
3. t1 =
V
-
2/1
=1,49
S,
U1
1.1.21. 1. Ftr=Mg(sins 2.
0:+fJ.cos 0:)=336,5 N.
r;.=Ftrl=16,825
kj.
3. o:u=M.g 'h=12,5 4.
Uc
= g(sin 0:-
VA
=1/2
kj,
'Y)
=0,74.
fJ.COS 0:)=3,27 m/s2,
= 18 m/s.
Gcl
5. ao=fJ.g=2 m/s2, AC =
2 VA
=81,75 m.
2uo
1. F =
my (sin
O(+{L
cos
O()
= 372,3 N.
4 my sin
0(
4 my (sin a:-{L
---~--
cos a:)
4
12 ~ M2
~
M
=
19,
~ M2g ~
mg (sin
37,97 kg.
1.1.23. 1. P=F/V=fJ.mlgu, fJ.= --
P
m1yv
16.105
= ---6
10 .10 ·20
= 8'10-3=0,008.
l7.+fL
.
4
cos a:)
,
3. Vagoanete
desprinse
1J=I~I=J
yOI'
400
Dupa desprinderea iar forta defrecare c u acceleratia:
pina
la oprire distanta
=40000=2500m.
2.8.10-3.10
l2fL!!
16
vagoanelor este. fL(mJ
~
forta de tractiune r5mine constanta egaHi cu fLmlg m2)g. Deci trenul se va deplasa uniform acceierat
iJ.m2Y
!LJnI!!-iJ.(ml -Jnz)Y
= ------
(l
parcurge
= ---
ml-m2
8.10-3.2.105 ·10
=
8.105
JnI-m2
vi=v2+2 ai2, 1,'f-V2
1 =
I.
sin
mlg
= ~80-40~ = 2000
2a
2
O(J
m.
4.10-2
=m2g=<>CJ.1 =30°.
ml (sin
0(2 -
fL
cos
2 sin
Cl.2 -
0,4
0(2)
COS
=m2
Cl.2
=1 .
=--
sInO(
1+x2
2 2
2
_4_;_x~ _ ._1_+_x_ +_0,_4_(1_-_x_ 1+x2
0,6 x2
2x
)
1+x2 -
4 x+l,4=0,
10± yiOO=2i 10±8,888 :l.:1.2= 3 -- = --3-·-'
l}/2!!- /Ill!! sin Ci3 -fLl a = ---C.---=__ ~~~ m1+Jn2
3 = 10
c-
20 sin
0(3 -
1111 !! COS
4
__
GIs --"-
=0,98,
COS 0(3'
.1. 2 ali =2 a21,
g(sin
E'2 _---
0(4 -
fL
cos
(;(4)
= fL29,
I
mzll2
2
E~/EI
= . 4mlm2
(m1+m2)2 )
'. 69
1-x2 , 1+x2
COS Cl2= --
.
0::1 un de x=tg_·
2
a) m1 =m2,
for (
E;/E1 =1,
I
ib) m1 =9 m2, E;=0,36 2.
U2lUl =
1
2m
E1•
,
=5/3,
m1+m2
3. Cind ciacnirea este inelastica
.-'!:J._,
.:6.£=E1-E=E1 £ =0,5 E1,
nl1+n12
m1 =m2,
,E=0,1 E1' m1 =9 m2•
T=mg
cas
mr§ (1.-L--
:2
I
2
\
mV~mgl
(1-
cas armgl
(1-
cas 1Xo)·
2
mv§ - - =mgl (cas a-
cas
Cl.oJ,
2 cas
ao)'
2
T =mg(3 cas
(Y.-
./'. 2. E=mgl (1- cas
3.
(1.0)'
mg(l-OO')(I-c.os~)
00' =l/2,
1-
cas
=mgl(l-cas
~ = 2(1-
cas
(1.0)'
~=90°.
2.
~ 2
2
= at
,
2
t=
V
112 a
=
VO,5 =0,39 s. 3,26
h=h u2 T
2ah2 2g
= 0,5
+ 2·3,26·0,5 2· 9,8
=
0,66 m.
1Xo),
1. 1.28_
1.
v5-2 ,u.gJ.=0, vo=V2-0,1-10-200=20m/s. 2. Inainte de rupere trenul se deplasa uniform: Ftr-IJ-Mg =Ma1 =0, Ftr=1J.Mg=0,1-250·lOs·9,8=245 3.
kN.
(M-m)a =Ftr-Ff, a
=
p.Mg-fL(M
= fLmg JJ - In
-m)g
M -m
=
0,1·10·9,8
=0,04
240
0/2
ll=·voi ~ --l
'
2
f·
teste
timpul
d u pa care se opre1jte vagonul,
t =.-!!.....=20 s. o
d=20.20+
-200=208
~04.400
2
m.
.
1.
v=V2 SI,g (sinlX-1J. cos 1X)~5m/g.
2.
V1
=V02-21J.1
=(m1 +m2)v,
1112°2-1111°1
II
=
=
~~2-J~r:1
4·12-1·3 5
m1+m2 In u2 _I
fj,E =
mIs,
gS2~3
_1
+
2
m2u2
(
_
=9 m/s. ,
m1,m2
) 2
u
=90 J.
222
+ - 2-
=1111+ 1 1112)gl1+ (m1,mlL)9IJ.l1ctg IX,
2h(g+g/-l
ctg IX) =V'2,
(ln1
JJl2)lJ'2
== ----
Ii
•
65
..,
~2,4 m.
2· 13,46
m u2
~
2
=m1g(sin IX-
v1 =2
- 9 (sin
vB=7
m/s.
a-
f.L f.L
cos lX)l,
cos IX)l =49
(m2/s2),
m/s2,
v2
hmax = - =0,4 m, 2g
hmax=l(l-cos
Unghiul
e este
Tmax =
~), cos ~=
cuprins
----f~=0,8, i-It
illtre 0 ~i ~. Tellsiullea
2(ml+ms)gllmax 2
+(m1
+m2)g
=70 N
E=4,7 j. 1.1.31.
v2
S =_1 =33 m. 2al
u2-
_
mlg(sin
---------
u --0616 2 , m/s.
a:-!J.COS a:)-m2
ml+m2
5. Dupa t2 =t1 +20 s, corpurile V2=U2
E=75,8
vor avea viteza
'20=12,32 mis,
J.
1.1.32. '2
VI
Es(Lli)2
=--, mli
maxim3
va fi in cazul cIud f} =0°.
D~
S2 =
2g(sin oc+f.l cos oc)
1. a=g(sin [= ~
ex-fJ- cos ex),
=
g(sin oc-f.l 2
2
IJ.
g(sin oc-2 lW) y cos oc
=
F =
my sin oc-f.l
t2
cos oc)
_ 035
-
,
•
=5,6 N.
my cos oc
fJ.
3. ex=Fjl=fJ.mg 4 • YJ
=
cos ex·[=12
sin oc
sin oc+fJ. cos ex
1. Greutatea . .
-0 62• -,
cablului
Pm = O+myh
J.
=
care se rididi
=58,.8 N,
1·9,8·12 2
'2
J.
ex=(G+ Vpg+Pm)h=2120,8
D
2. F1-1 =(G+pVg 2
+ mgh
1)
(D _I
2
+ --2d) ,
F1 =37,57 N.
3. F
D2 2
2
=G
(D2 +~), 2 1
= .!!:P u= (1 -YJ )P , t
Pu
sin cc~tg 0:.~a:=0,05. cos 0:.=1.
este
=
2 120,8
28,275
_
Ft -mg(sin
11 -
2.
Vm
OO:+[Jocos00:)
--------
m
O+atl
= --
0,2·6{)
= --
2
-,
2
s .
I
6
=
2
-0 2 rnf
m s.
3. PI =Ft·af1=141·600.0,2·60=1699,2 4.
=0,2 ·120 =24
v2 =af2
Ec=
mv~
=
2
mis,
=34,56.106
120000.24
2
kW.
J.
2 at2
0,2 .1202
.
11 =8 sin a =_2....sm a = ---0.05=72 2
m,
2
Ep =mgh =84,672 MJ. 2 5 . Pentru Iocomot·lva~ S1 = -al .
2
Pentru automobil S2=v(l-Lll). Putem avea
A) SI-S2=d
1Q12
~-V(lA-Lll)=d=
~i B) S2-S1 =d,
lA,=11,65
2
LA.
S,
=58,35 s.
Cum lA,
al2
Lll)-
_Ii = d,
lB, =200
2
S,
lB,=50
S.
1. a = g(sin a-fJ. cos a)
al =1,509 m/s2,
0,2 m/s2•
a2=-
Evident ca solutia in repaus. Deci a2 =0.
<
a2
0 nu este posibiHi, din moment ce corpul se afla initial
2. S=5 m, t VI=a1l1
1
=
V-
10 1,509
::::;2.57 s, .
mis,
=3,88
v2=0. 7 -3,88
3. mivi =(mi +m2)v03' 4.
WIg
sin
V03 = ~
e<+ll12g
sin e<-[Jot
a3 = -----------------=
g. [ sin
CI. -
cas e<-[Jo2
ll12g
cas
(Y,
Inl+In2
[Lt ml + [L2 ----cos
ll12
Inl
wtg
=2,26 m/s.
+ In2
CI.
]
=0,8036
111/s2•
1. Ftr-Fj=ma, Ftr = -
G
a:f'fLG =0,2.103+2.102=400
N.
9
2. F2=VFt;-Tf=100V16-9=100 3.
S=
2
+
at
4.
= 400+
(at)2
2
40 4
2 fL9 at
i =20+'
40
- =20+
--
fL9
io=
2.
a1 = g(sin
=8 s. m/s2,
m/s2, m/s2•
sin ~=6,94
3. mghO+mgsl
sin lX=fL mg cos IX SI +m
H=133,7 g[2
u) s= -'2
c)
1.
01
=
S
'
v=gi
= V i-
a [2 3_ .
m1
g =
1
a1
=
m.
,
2'
2NI+m1
i1 = v1-VO
m,
=40 s.
cos IX)=3,21
lX-fL
u2=fLg=1,96 u3=g
=800
2
11 2;0= r'13;0
1.
V7 N. 2
980·10
=46,6
210
78,~ 46,6
= 1,7 s.
m/s,
fL
gS2+mgH,
h =.::.t = 2
2a2
(98,4)2 2 ·81,6
=59 3 em. '
Deei sistemul se opre~te dupa un timp i=t1+t2=1,7+1,2=2,9
s.
Dupa ee a pareurs inaltimea h=h1+h2=100't59,3=159,3 t
a
=V~=V a2
em. =2 s.
2·159,3 81,6
Timpul total dupa eare sistemul treee din nou prin pozitia initiala este t' =t1 +t2 'tta =4,9 s. 4. (M'tm1)g-T=(M+m1)a1
T=(M'-!-m1)(g-a1)=(M'tml)g[1-
~]=102,6'lOa
h
ct.= -
t1
3. mg
=V
sin ct.'=mg(sinct.-fJ-eos ct.),
gf.
2M+m1
I
=0,5 2/
=l!
2 ·20
a1
=3,5
s.
3,21
sin ct.' =0,33,
ct.' =19°3'.
4. G sin ct.-T eos y=O,
T=G
sin oc sin (oc+~)
=0,1. 9,8 ~~, 0,96
N +T sin [ ; -(ct.+~) ] =G eos N =6 eos iX-T
eos(ct.+~)=O,l· 9,8
1,73 2
-0,52 '0,09 =0,72 N.
iX,
1.1.41. 1.
R=VFf+F~=V4=2 N.
2.
~=E~
E=E!_~2.1,5 illS 1,5.10--6.10-6
l
S
R
2
m
2,5
m/s2•
3. a=-=-=0,8 1
4. Ek= -mv2•
V
2
=2.1012N/m2•
=V2Elc
V
=
m
'
t 1=
36~ = 12
2,5
m/s,
1-::> s.
II
-=
a
h=EI.;=~=7,2 s=
_h_
=
sin ex
1. Perioada
7,2
=14,4 m.
1/2
de oseilatie
T=2itV
ill,
2,5 ·10
mg
a pendulului
de lungime
l =ho-h
este
ho~ h,
de unde h= ho-
F= ~
gT2
98.64
4rr2
4.3,142
--=36-
-'-
m.
=2,92 .103 N.
= 58,8·103
h
=36-15,9=20,1
20,1
B. Energia einetiea a corpului pe fundul bazinului este egaHi eu energia potentiaHi deasupra nivelului apei, plus lucrul mecanic efeetuat la traversarea bazinului mll2
-
2
=mgh+macs,
'unde acceleratia G-FA ac=--= m
mi~carii
in apa este
pVg-PoVg V
P-Po
=--g; p
"tJ=0,5
"tJc=0, 125.
Se obtin ecuatii1e : L = Ql- Qz, L
Ql = - =470,4
kJ,
7j
2h
a=-'
[2
2Fh
Pmax=
-
L
-=2 - (sau t
t
Vmax '
Pmax=2
=
2h
-t-
(vmax =2
Vmediu).
Pmcdiu)
58,8
P . max= 2 -4- =2C,4 kW.
1 h= •
u6
2g
2
=
t0-- ~ --
=441
29.4
2·9,8
29,4
9
m,
'
-3 s.
-
9,8
a
3. v=Vv~+2a[,
H-h+
H-h [=--
sin
=g(sin
(X
-
,
ex-fJ-
cos
(u2-uij)sin
.
2g (sin
(X-!J-
ex), =
(X
cos
44,1
+
(X)
59,4·0,6 2 ·9,8(0,5 - 0,4.0,866)
4. m1+m2=m ,.
1
1
m
m1= -m=200 3
1 --=-,
l2
ma 2
2
~l~ +~2~ 2 . 2
vlt--
kg, •
2
m2= -m=400 kg. 3
=E,
a't2
=(24 t-1,96 tZ)m,
SI= { SI(t ):73,44 m, 1
t>t1.
0~T~tl=.!l=6,12 a
s
05 ,
=
50 m.
a't2
I
v212- -
(2)m,
=(121-1,96
2
S2 = s2(12) = 18,36 m,
1>12,
(V1+v2)I-a'12=(361-3,9212)m; s2(f2)L.j-v11Sl (11)+s2(12)
1. Forta Fe
centrifuga =mCJ)2r
=91,8 m,
(2)m,
I> 11'
asupra
P in timpul
corpului
rotatiei
sin a..
=mCJ)2
Greutatea
2 =(18,36+241-1,96
ce actioneaza l
0~1~12'
a't2
P
corpului
G=mg. Conditia de echilibru este ca rezultanta sa fie orientata in lungl\l firului:
Fc=G Ig
fortelor
ce actioneaza
corpului
P
de repaus
~i
asupra
a..
Rezulta
2_ = ~
cos a.=
w2[
r= l·
=0,5,
49.0,4
04, Vs -'2
SIna.=
-3. Lucrul mecanic starea de mi~care mv2
L=D..B= -
este egal cu variatia
+mgl(l-cos
energiei [totale
a.)
2
sau
Jw2 = -
+mgl(l-cos
9') .
sau
="2 +mgl(l-cos
a.).
2
Kw
L =9,8
Rezulta 4. Legea t:.l
lui Hooke, 1
G
-=--=--. [
ESE
J. aplicata 1
mg
S
in cazul
corpului
in repaus
intre
starea
E =
mg
_1_
S
/).1
=
2·9,8 0,4 1(r° 3,92·1(r5
5. Legea Iui Hooke pentru /),1'
1
F
E
S
F
/).1
g
1
-=-=--=2,
-=--
1
eorpuI in rota tie :
/),1'
A.l'=2 A.l=7,84·10-5
cos
Ct
m.
1.1.45. 1
1. mghA +-mvij
=
2
1
-mVb, 2
vB=Vvij+2ghA,
hA=a sin 0(=10 m"
vB=V57 +2 ·9,8'10 =15,9 m/s. Se poate
rezolva ~i printr-o
S,=vot't .~ g sin VB=Vo+g sin Rezolvind 111
2.
2mv~ Ve
t=
o
=
aeest sistem amim valoarea
=2mv~+F'd
V
Vb-
2
g
Ilgb
=
V 253 -
+m
vitezei
VB
Il gb,
2 '0,102 '9,8 ,50;;:;12,4 mis,
s.
0,102
alta varianta: 1
m/).v
3. F=ma=
--
c=vcD.l-
-
/)./
se rezolva
eeuatia:
g12.
2
mvc
=-2mv~
= ---=3,5 16-12,4
VB-VC
!:
t2,
t.
0(
b = vBt- -Il
F=
0(
aW'i varianta:
mcc
= --., /)./
1
1
a(D.1)2 = - vcD.I=>D.1 =0,44 2 2
s,
= 2·12,4 =56,36 N.
/)./
0,44
4. Rezultatele nu sint afeetate de sensu I vitezei vo, deoareee neexistind freeare pe planuI inelinat, eorpuI plecind din A ell viteza Vo in sus va ajunge din nou in A tot eu viteza vo' 1. 1.46. 1.
VI
=aII, 15
}', r.~4
ai = --
120
VI
=54 km/h = 15 mis,
=0,125 m/s2•
2. F-Ff=mal'
Ff=f-lmg=60 000 N,
F=m(a1+f-lg)=135 3.
air
kN.
1
1
= TVl1l = 215 -120=900 m.
Sl =-2-
4. P=F-v1=135
000'15=2025
5. v2=aI2=0,125-240=30 12
s=v21-f-lg -
=
m/s. V
=
30
I
_2_;
2
S
kW.
1= --
0,01·10
2
.
=300
S,
=4 500 m.
30 ·300 2
1. Apliciim Iegea conserviirii energiei: mv2
-/
+mglo(1-cos
qlo)=mg lo(1-cos
qlmdx),
De unde rezultii: vo=Y2glo(cos qlo-cos qlmax)=y2 '9,8 -1(0,707-0,5)=V4,057=2,015 F'=1·9,8
m/s.
cos...2:.=4,9 N. 3
b) qI =0, "
F.
r oj.
mv2
= mg'T'-1
•
=mg+
2gl0 (1 '-cas 'CPmax)m 1
=mg
(3 2 -
0
F"=1-9,8(3-2 3.
~T=Tt-To=2
~)=19,6
7t
N.
V+- 7t 2
V~- =2
7tVI;
~~ =V~-I=Vl+CXM-l. To
10
(1 + t:.T)2 =1 +2~T To + (t:.T)2. To To
1 +C(~l=
Neglijind termenul (~TITo)2, 2 C(~
-
t:.T
= ---
-
M
2
To
0,055
100 100
4. Din legea Iui Hooke ~l=l
m'g.
o ES
la inciilzire ~l =loC(M. Rezultii :
se obtine:
=1,I-lO-n
_
grad-I.
'.
lV ;:
-11=~~[V;:
-1
j'
, ES rt./ll m =--9
,
m
2,15.1011.1.10-6.1,1.10-5.100
= -------------
=24,13 kg.
1,8
V2
=a(i-i2), a(l-2)2,
vIi = ~ 2
l
2v2
=-
2 ·10
- =-----
10 -2 ·4,95
v2 -21\
2.
s=vIi=4,95
3.
S
=200 s.
'200=990 m.
= ~ a(i-i2)2, 2
2s 2·990 a=--=--=--=, (I -(2)2 1982 S I =V2
i'
1 2
--
De aici rezulta
=_2_
i'=~
25
a'
a'
fL = -
9
1. a1=g(sin
dad 102
v2
a'
0050/ 2 ::lms.
1980 39204
= -
-
2· 12,5
=~
eliminam
pe i',
=4 m/s2,
=2,5 s. 4
4
=-
9,8
=0,4082.
1 V ) =4 m/s2, cx-fL cas rt.)=9,8 r 2-0,106 2,
a2=fL29=0,204·9,8=1,999
3
m/s2=2
m/s2•
32 =
1
2- . 4 ·tr-+t1
=4 s.
10=16-2/2-+/2-3
( sau 4.
S2
~ a2t2-+t2
=V1t2-
=3
s).
2
CXdef=Ecin = _1_mv~= 0,5.10 2 2
F rezulta
=25
J,
din legea lui Hooke
f:../
1
F
/
E
S
-=--.
s,
Deci forta
medie este
1 ESf:..l Fmedie=---, 2 I ESf:..l
1 Cl:d f= e 2
!:1l =
V
'"
--.!:1l I
2/rt: def
1
1. AB= -
at2=
2
mv2
1
-0,03(200)2=600 m.
60000·400
2
=12 1\1J.
2
AB = 27tR
= 6,28 ·600 = 628
66' '"
i' =
=0,176 m.
2·0,5·25
4.106.2.1064
V=V!-~~V40000'600 m tA 60000
R
4. E=mv2 =
V
2
3. F= _.'-,
5.
=
ES
AB V
= 628 20
=31,4 s,
m
=20 m/s=72 km/h.
., =
1. tcrb
a=
111«
""
,
g
tp-
0(
=
9~8 =
5,66 m/s~.
111g
U
s= - o - =43,61 m. 2a
3. Ecmax =mg l(1-cas
IX),
Ecmnx =0,03·9,8' 0,5· 0,135=19,3 '10-3 J. 4. T
=21tVl-- =2 "VO,5 =1,413 s. 9
9,8
a=
F
5000
-
-Ltg
M'
10000
V1-U2
[Lg
S2
__
-
'
J.
2
t 2--
.
- 0,02 ·10=0 3 m/s2,
m/s.
VI=1/2 '0,3 '100=7,75 2. EI=~mvI=3'105
= --
7_,7_5 -_2
28 7-;)s,
=,
0,02 ·10
=7,75 '28,75- -~ .0,02 .10.28,752 = ]40,15 m. 2
+S2)=0,02 .104 '10(100+140,15)=4,803 .105 J.
4. E2=Ej(SI +s2)=flmg(sl
5. P=P'vI
=5000 ·7,75=38750
W.
1.1.53.
V
11
02
t+· -2 gt2 = -2 g(t2,.L4t+4) .1
2·9,8
= 19,6
24,5 -19,6
2. X=
1 2 g(t+2)2=
98
~
=4 s.
4,9
62=4,9 ·36=176,4 m.
3. VI=g(t+2) =9,8·6 =58,8 mis, v2 =
V02
'+ gt =24,5 +9,8
,
·4=24,5 +39,2 =63,7 mis,
M1v1 +M2v2=M1u1
+M2112,
M1Vi+M2V§ =Jl!I1Ui+M2U§, 2·4 ·63,7 -2 ·~8,8
196
=.-' - =65,3 mis, 3
6 2·2 ·58,8+2 ·63,7
=
6
1
2. hI =2' - atI= 29,4 m. 2
:3.
1
VI
=at1 = -
4 . t2=
VI
m/s.
g'3 =9,8
3
=1 s,
9
0,1·9,8·
-
1 2 [1 =
[= 1
116 _.
=~=25
2a
:3. [= ~
a[2
= ~ g sin
a.t2
=~ 9 8.-!-[2
2
2
'
2
t =V4 '10/9,8=2 s, t = ~ 1
1,96
=25
m.
2 ·1,96
2
4,9 0,2 ·0,1 ·9,8
=505 s '
,
t+[l =2+5,05=7,05
4. mg!l'=Ed-E'c=4,9
s.
2=5,1, +2.0,12 . 2
'
m
181,3 3
=60 4 '
m/s.
Il' = ~
=5,2 m.
0,1·9,8
[ _ Ec+E~ -"2-
a1=g(sin
[J.1I1g
-
5,1 0,2.0,1.9,8
=26 m.
oc+1l-casoc)=9,81(0,5+0,173)=6,602 m/s.
Deci i1=--
40
.
=606
6,602
1=
vij 2a1
=
'
s
,
=121,16 m.
1600 13,204
uncle
a2=g(sin i'=8,68
oc-Il- cas oc)=3,21 m/s2,
t2=14,74
s,
S.
4. v =a2t' =3,21 '8,68 =27,86 m/s.
5. Ec= ~MV2= 2
~0,05(27,86)2=19,4
J.
2
1.1.57.
1. G=mg=300 ·9,81=2943 N-; T=G sin oc=2943·0,5=1471,5 N, Ff=Il-N =0,2 G 'cas oc=50,97 N,
R=T+Ff=1471,5+50,97=1522,47
=G ·Il =G[ sin oc=2943 ·20 ·0,5=29430
EpB-EpA
2. ocF=Ffr
N,
'[=50,97 '20=1019,40
J.
3. ocR=R·[ =1522,47 ·20=30 449,4 J. 4. p=!!:.!!-= t
30449,4 100
=304,49 W.
mv2
300(20/100)2
2
2
5. Ec=--=----
300(0,2)2
---=300 2
'0,02=6 J.
J.
1.1.58. 1. E
c
(30 ~)2=125000
= _1_mu2 = ~ -3,6'103 2
0
2
J.
3600
2. a=Ffrec·d=fJ. mgd=0,12-3,6'103'9,8'30'103=1,27-108 3. a=4,18
Mcomb-q,
"I)
-024~ Mcomb-
-
J
0,24.1,27.108_
-
ka
688
o.
-,
0,4.11.106
q
125000 s = __E c_ = ------
=29,5 m.
0,12 ·3,6 .103 ·9.8
Ffrec
1.1.59. 1. u =90 km/h = ~~- =25 mIs, 3,6 [1 =
~
a
tf
=
1
2
2-.!'...- if = ~~2
2
11
Rezulta - 2/1 i 1-
-
-
V
a1 = -
V
i1
2.800 25 25
-64 s,
=0,39 m/s2.
= -
64
v a3= -
25 50
i3
3. [=i1 +[2 +[3' [2=ut2=25·10
=0,5 m/s2.
= -
i1 =800 m,
'60=15 000 m,
1 2 [3=V t 3- -a 3t3= 222
1
0,5 .502
~
-a3tg=
--
[=800+15000+625=16425 4.
Ecin
1
1
2
2
m.
= - mv2 = - 900 '252 =281250 J.
2
F=
I1lV
3
=
900.25 2 ·625
2i3
1. F1 =
=625 m,
~1Q.
2
=
750·10 2
= 375 kN '
,
=450 N.
J.
F =
=
ml(g +a)
2
750·12
=4 5 kN.
22'
F3=m2(g+a1)
=50 '20=1 kN;
F3=~=0,5kN. 2
3 .
(ill) _ (ill) I u -
r.!!..t!! _ SE -
=7,5 .10-4,
750·10 0,5·1Q-4·2·1011
m1(a+a) SE
750·12 = 0,5.10-4.2.1011
4. L1 =m1gh=750'10
'20=150 kJ,
I
U'a
=
L2=m1(g+a)h=750 5. L1 =P
1. T=
·12·20=180 kJ.
'f, 3
f=
=30 s.
150.10 5.103
= 27t1 ,
27t
-
V
Cil
V
FI
v=-=
m
4·2
-=4m/s, 0,5
=314s
T=2.3,14.2 4 1
V= -
" 1
=-
T
1
0,318-,
=
s
3,14
Ec= ~mv2= ~O 5.42=4 2
x=l x=2
2
'
J.
cos a=l cos
sau pe diametrul
vertical
y =2 sin 2t. 3. Fa=m
=9,10-4.
S-I.
t=~~=2 = _6_= 3 s. a
!LY
S = Ilot-
1
Vb
mv~
at2
2
""
36 2.0,2
"2a- =
s=
1.
-
0,2 ·10
.'10
.m,
=9
=mgh,
-2mv2
-/-
= mg(h-2R),
vB=V2g(h-2R) 2. FA=
=
V2 '9,~0,1= 1,4 m/s.
mv~ +mg=0,1(
7,84
R
-R--mg=O,1
'2 mV8
mV8'2
=mg,
R
/.
+9~8)=6,21 N,
(1,96)--9,8
mll~
FB=
0,15 0,15
=mg ( x-2R),
2
mg(x-2R),
mgR =2mg(x-2R),
5
5
x=-R=
-·0,15=0,375 m.
2
4.
t=
2
a= ~'- = 0,15 =1,5 m/s2,
IIO-V ,
a
m
3-1,5 t =--=
]
0,1
s.
1,5
2
5. s=v 0t- at =3 '1-
1,5
=2,25 m.
22
Mw R wR = -Fc = -= --, 2
1. tg
0(
unde
=2,28 N.
Mg
Mg
R =1'+[
Deci tg
2
g
sin cco
O(=~(r g
+[ V ~) 1+tg
2/X
2.
Ul
=
g tg
rx
1'+1 sin
=
rx
10
-V-2
1+
n=()O 'I=60~
= 2 radjs,
=19 rotjminut. 27!
Viteza sferei dupa ciocnire este vi =Vl/2 iar viteza bilei B dupa ciocnire e~te v2'~i inainte de ciocnire v2=0. lHv1 =mv2+·~,111;, ,
1'11 ( VI-VI
1J2= --
')
,82 = 54--
2
III
-+ IIlV'2
4. d
=
f.lmg1=1=24
=
V2l, h= ~
2
d=12,05
= 12., O~ ;) n1/s •.
m.
gl2,
l=
V 2;1
=1 s;
m
V =Vv22+(gl)2=15,6
m/s.
lV[s=t,) 2R 3_._,1 y
2rr
(,)=--,
T
\I.
= __ 27!__
16= -7t-radiani.
360.60
Introducind 47t
2. 1Ms= --
3
R
52.32
se obtine S
ps=1,403 .103 kgjm3. 2
1
4rr
Y
~
s' ps= --
R3=2
.1031
k<1. b
2g(m h
-m2h2)
1 1 vi=------
m1
gt2
h=_l_, 2
1.1.66.
~
1. LucruI
mecanic
utiI pentrll
scoaterea
apei este :
L =mg(H-~)=pV9(H-~~). hj2 am presupllS
Luind
I
1tD2
h )
L =P-4-hg\H--2565200=
apei
itD2
V =-11=6,28 4
n =
6280 628
2. Roata Z
Vitcza
,
din flntina
este:-
m3=6280.
=10.
~i tamburuI
n= N -
in centruI
1000 ·10 ·h(10-hj2).
3,14·4 4
Deci voIllmuI
masa cOllcentrata
VOl' executa
= 1500 = 3~ I, 5 40
de ridicare =
v=rU)=l'~~ 60
rot j' mmllt.
a vasuIlli l'1tn 30
=
Cll
apa va fi :
0,16·3,14·37,5 30
=0,628
m/s.-
de greutate
3. Egalind lucrlll mecanic efectuat efectllat de vas, se ohtine
Intr-o rotat-ie de roata cu~urub
~i lucrul m~canic
2" R'F' =sG, unde s este lungimea
arcului
de Infa~urare
dupa tambur,
Intr-o rotat-ie a ~urubului.
Din relapa:
n
p
se obtine 2,,1'
=--.
S
Z
Inlocuind 2 " R'F'=
-.!£
F'=
2,,1'
z
=
=100
0,16.6280
ZW
G=J11g=628 '10=6280
G unde
N,
N.
10·0,25
Puterea
dezvoltata
la pcriferia
rotii
este:
"x = 100 '.0,-;) ?I" 3,14·1500 P u= F' v = F'R' w = F'R' -3() ~~ = 392';)"\'T. I
Pm=
I
=
P" '1)
4. Timpul
3925 0,37
necesar =
[=L"
.
pentru
565200
P"
parcurs
S=v '[=0,628
=144
apei este
s=2'24".
de vas pentru ·144=90,5
iar nUl11arul de rotatii
_s_
=
2,,1'
[=
golirea
3 925
Spatiul
11'=
W.
=10600
V
211 !J
=
V
2 61 • 9,81
=
de tambur
~,L
=90
1,0048
=3,528
s.
2. D=v'[ w=2 ,,11=2·3,14·5=31,4 v=[w =31,4 mis,
apei este
m"
execlltat
_90,5 6,28· 0,16
ridicarea
ra,d/s,
rotat-ii.
D=31,4 ·3,528=110,7889 m. 3. Corpul
se ridiea
OM' = S = ~
pina
=
2g
985,96 2· 9,81
=50,2 m,
Hl =H+S=60+50,2=110,2 4. Corpul revine in punetul viteza :
v =vv~+2 l
1'111'
la punetul
m.
de lansare
eu viteza
v iar la atingerea
gh=V985,96+2.9,81·60=46,50978
pamintului
va avea
mJs,
1
1\I1CM=-Mvf, 2
vr
t= 2C =
2163 16 2'1~9 ~
9,927°.
1. Fie 1\11 masa ini~ialii a vagonului ~i m1' m2, m3 ••• masele proieetilelor. eonservarii impulsului in eazul alegerii primului proieetii
Din legea
Nlv=(M-m1)v'-m1V,
~J = ~~ NI
=K= ~29'~~=0,0114.
v'+V
29,77+1700
!!...11 m2
1112
=
11'1-m1-nl2
v'-v v'+ V
=
_1_ 1-I{
=1,012.
=K.
ml=KM,
m2 =K(M-ml)
=KJ1;I(1-K),
m3~KtM-ml-m2) =KM(1-K)2. In g~nerai
mn =ICV1(1-K)n-l =Jnl(1-!{)n-l Deei masele proieetilelor K}\![ ~i ratia (1~K).
formeaza
. 0
progresic
geometriea
eu primui
termen
v'-v fl. = ~
=
4. S=v'l-..2...fl.gl2=599,84
29,77- 10 9,8.30
=0,0665.
m.
2
1.
f' = mv2
•
r
Canditia
ea sa nn
derapeze
f' =f,
este
mv2
-
r
=f,
v=
V-;;: --. m
+
Raza r paate varia intre R - [/2 pinii la R [/2. Deei eieIistnl paate dezvolta 0 vitezii maxima dnd se deplaseazii pe partea exteriaarii a pistei R+
V
UH1/2)(
Vmax=
V
=
nl
_1_ 2
=12,5 m,
12,5·200 100
=5
m/s=18
km/h.
f'
0..= ----.,
G
Daeii eiclistul merge pe altii parte farta f' va fi mlJ2
fl = -1
r
en aeeeai?i vitezii
v,
r;;R.
unde
Deci daea rezultanta dint're fi ~i G nn este narmalii, la pistil. iar aceasta este perfect Iueiaasii, eiclistul derapeazii. In eazul existcntei frecarii, cielistul se inclinii eu lInghiuI ~ fate; de narmala Ia pistii
fl = fl
cas
-
mIJ2
-;
R+ 1/2
••
pe dU'cetw
a-Gsina-Ftr
Valaarea trifugii
planllilIl
=0.
maxima
a fartci
de freeare
f mvy
fl-Ga.-
v1-
-v
f= 0,
R+I/2
Grt.+f( R +-I)
--
m
•
2
-Ga-f=O,
este
farta
cen-
trr~= a
mo2
--
mgR
v2 =-. Rg
=
V2
V G:r
Inloeuind
(R-Ij2).
v = 11,4 kmjh =3,17
R=lO
tg
m, g=lO
(3,17)2 a. = 10· 10
mjs,
mjs2,
=0,1,
a.=0, 1 radiani, VI
=
u
=VI00'10'0,1.±_200 100
2
V1
=6,12
VI00'10'0,1+20012,5 100
=uo -
viteza
7,5 =4,75
sferei A inainte
m/s=22
mjs=17,1
kmjh,
km/h.
de ~oc,
"" u1 = m-M ---
M+m
V1
o-
U
VI 't eza
1-10
= --2=-1,63
s f'erel A d upa~ sac '
mis,
1+10
2 m
2·1
VI = --
m +M
Uo
= --
2 =0,36
m/s.
1+10
Deei la momentul l =0, luat ca repel', sfera Beste lansata in sus eu viteza Vl' 2. Dara sfera pleadi di~ 0' ~u viteza V1, pe plan in sus fara freeare se va ridiea un timp l VI g sin
ex
v --!2g sm ex 2
S=OC
=0013
m.
'
Considerind un sistem de coordonate cu centruI ticaIi'i) atunci coordonatele punctului C sint :
Xc=OC
cos cx.=0,01l
Yc=OC
sin cx.=0,0065 m.
3. Eneqria
MV2 -_I..
ECB =
2
1 1 = -_.100 2
4m21\/f
? ---lJo=-2(m+M)2 V-~IJ 1-
m+1Y!
II? 100
~i y pe ve~-
m,
a sferei D sa fie 1/100 din energia
cinetica
in 0 (x pe orizontaIa
mIJo2
cinetidt
a sferei A
'
--mlJo, 2
0'
1. Sfera atinge pentru prima data pIanuI diseuIui ell viteza v =2 glz. In urma primei ciocniri viteza sa devine VI =kv =1.: 2 gh iar inaItimea maxima Ia care sc poate ridica este hi =0)2g. Energia potentiaIa cinetiea imediat dupa eioenire : mv-1?
E =mgh1 =
2-
de unde h =E/mk2g 2. Dupa
ciocnirea
Efectllind
in punctuI
eel mai inaIt
estc cgala
cu encrgia
=mk2glz, =30
m.
a doua viteza
suma progresiei
sferei va fi v2
geometrice
cu ratia
=k/l[
=k21J ~i dupa rr ciocniri
Un
=kn
/I,
h2
l_k2(n+l)
H=Iz----· Pentru
I.-I.:
n=3,
H=Iz·1,2=36
m.
4. TimpuI [=2 y21z/g in care sfera Sl:' rididi piria Ia iniil~imea maxima inapoi pe disc trebuie sa fie egaU\. cu. perioada T =2 1t(w a discuIui: f-
21t!w=2V21z!g w =
1t
V-g --
2h
= -
1t
= rad.s-I•
V6
Iz ~i cade
1. F1 =m1w2r1,
m w2r1
PI
=-
tg
F2=m2w2r2,
CY.1
r1 =/1 sin w2/ sin
- =---1
Cl.1
1 = ---,
mig
GI
0(1.
9
tg
W2{2 ----
(1;2=
sin
Cl.2
9
cos~=
T1 sin
(1;1
=T2 sin
m1w2r1 =m2W2l'2'
-V w41y -
0(2
-g-, w212
sau F1 =F2,
m1l'1 =m2l'2'
de unde
-V W4{~ -
g2
m1----=n72----2
w
g2
2
w
{y _ g-=-
my- m~ my{y-m~{~
w4
u)4{~_g2
w =6
rad/s,
w =2
'ie\),
'1= -~ = .6_=0,95
2.
111
=
112 -_
1. to '"
27t
6,28
. I
V w {t 4
_g2
Wl1 = ----
w
V
~{2
---- w
(1;= -
2-g
2"
Hz.
=0,39 m/s,
--07'6 ,;)
m /s.
w
G
mg = -~.~, Fe mw2{
w2=_0_, / tg
C(
1
V= -
--
2IT
=39,34
2. III =
V-
g
l tg
=Ct.
1 2IT
V
9,8
1
--
=-Y9,8'
1. ~
1,73=0,,6556rot/s=
2IT
V3
rotjminut. =
l F
ES
l G ES sin r;;
Fc
R=
0(=-'
R
=0 2 , 2 2
_F_c_ =m __4_IT_ V_ _R cos r;; cos ex
=4n2v2ml =8N.
v2 2~ .
1
1. 2mv'6=mgho: ho=
Ia suprafata Pamintului, 2. F =y Mpm -R2
Mpm
mg=y--' R2
R2
g-m y
=ma=mg-
r2
unde
a
R2 r2
este acceleratia corpului in dmpul creat de Pamint
~mvb= 2
(;h~r=
J
R
t;~ R2 r2
j
)
R
R
Vb
ho =--, 1-holR
v2) 2g 1---.L ( 2gR
ho=h1(1-h1/R), dnd
4
mv2
5
r
1. -mg=mg-
-
(~~1=mgR2 (~
dr=mgR2
1
mv2
5
r
~ -mg.=-'
r2
R
__
1_) =mgR2
R +h
h
R(R+h}
5v2 I'= -
5· 400
=--
g
< ~~I,Vi > \!~JR
2. fLmg mv2
2
>
Vl\5 ·10·100=22,36
=
mjs.
d
3 . _R..2 h>-"" V
=200 m.
10
lng-' 2
1!~di lVio' 2h
1,5'100
=
2 .0,4
=101/1875=43 ~,
m,/s •.
1. Evident ca ciocnirea nu poate avea loc decit in punctul B sau C. Admitem ca are Joc in B. In acest caz ciocnirea se va produce intr-un timp t, de 1a pornirea celor doua corpuri in care corpul m2 parcurge un numar n de rotatii complete lar corpnI de masa ml parcurge in plus arcuI AB
~
51 =n2"R+AB=v1l,
".ill = (,,n2"R
"IR 4 J
+
52=n2"R=vz!. R
3IT
4'
'+ -R=w RI, 4 3IT
1
n2"R =w2Rt.
Daca
introducem
+
2 2 2. Q= :!.!..~r:..l ~~~2_ -+
-+
in reIatiiIe (+)2
m1 2 m2 lJ
de mai sus aflam
n =4.
,
-+
m1v1 +m2v2 =(m1 +m2)v. Cind se ciocnesc
ceIe dona
V -----(m1vl)2+(m2v2)2
= (m1,+ m2) V, =
Q=1,5 3.
mIlJ1
150
au directii
1/m
2lJ2 '-m2v2 1 IT 22
m1+m2
J.
_m2v2 t gCl.---
1. V= -
corpuri
=
3,14
=182 ,
,
1,71
=2,5 Hz, w=2 "v=5,,=15,7
60
'Po= 15°= ~, 12
radjs.
perpendiculare
=2,4 mjs,
intre
ele
A =5
W =5rc,
.lQ-2m,
X=5·lQ-2
+ 12 ,,)
sin (5rct
+ ~),
3. v =dxjdt =5 .10-2 ·t5rc)2 cas (5rct 'd2
a =~
= - 5 .10-2 (5rc)2sin (5rct+rcj12),
!df2
.10-2 '5rc=a,25rc =0,785
Vmax =5 amax
4.
A
~A
=
,1t SIll
2
6
'(5
SIll
rc t
5 rc+-, t 1t
1t
-= 6
1t )
1
5t=-,
t=-s.
12
1t)
'2(
1.
V=
V··-·E/p-
='
V
v
v
4.103
= --
3. y=a sin
1t}
2,7.103
=8
5.102
'6' )
(V3i~)2
sin2 (":r/6)
(1/2)
2
12
4 32.1010
I
2. A= -
2 COS (
---=--=3.
1 51t-+60
1
60
1 cos2 ( 51t-+60 12 Sill
m/s2,
+, 12
12
Ec -= Ep
S-l,
+ ~), 12
Sin(5rct
2
-1 =
m·
=5 .1O-2(5rc)2 = 1,25rc2= 12,32
mis.
=4.103
m.
(w t- 1t) =a sin 2 rc(~ - 2-) =a sin 2 rc('!- _!-) , 6 T T /, 12
/,
x= -
12
dx
1t
1t
dt
6
6
1. v=---=5-cas-t, Vmax
.
a=
dv dl
I
8
=-
12
2
=-m. 3
lId'
- .
• d = 5 -1t cln cas -1t t = a lca cln d -1t t =l1rc,
6
= -
5 ( 1t )
6
1t "6 2.,<:;n"6 t.
6
~
t =3,9,15
f=(2n <-\-' 1) " sau
6
etc. s.
6
2. F = ma = ---4,,2Am
.
A F
max
= 5 em, =
2
mv
6
(")2
mw2x2 = -m --
E p=
2
-
m
F
2L
F
. .25 SIn
=4 cm
k = -F =28,75 N - , T =2" m
A
sin~
?-
1
T
3. Ee = - mw2(A
t,
2"
t,
-
A2w2=const.
A=-
2
N.
6
= 2
1.2. L=-A,
kg,
6
2,6
Et =Ee+Ep
y=A
m=10-2
(~)2. cos:l~
25
= ~ 2
2
T
10-2=13.10-5
4(3,14)2.5.10144
3. Ee=
t ) 2,,--,
s,
T=12 2
(
SIn
T2
'
1f-:::. =0,0;)2 k
s,
t=4 sin 120 teem). y2) =0,288
2 -
J,
2
Ep=
2-mw2y2=1,15
.10-2 J.
2
1,1,8l. 1. NI =50 g,
a = ---
mg
=0,192
2M+m
m/s.
3. S' =0,384 a'/2,
0,05 =0,334
a'=
2
a'
mg-f
= ---
4. S =
2M+m
v't -
=0,38/1
2
2. v = at =0,384
S'=
a/2
m/s2, SI = -
25' /2
=
0,668
111,
=0,167
Ill/52,
4
, f este forta de freeare,
a'/2
--- , 2
111.
5. i =5 s de Ia inceputuI
mi~carii
inseamna
3 secunde
de la ,oprirea
masei
mentare.
1. T=
=16 s,
2rr_ = 2-r;S (,)
'It
1
1
T
16
=6,25 '10-2
v= - = -
2: 8
Hz.
=3,925 .10-2
2. vmax=Aw=1O-1
m·s-1,
1-410-2 amax= A W 2 = 10-1('It)2 8 =,D'
.10-2 =2,46 .1O-4N.
'10-2.1,54
3. Fmax=mamax=1,6
4. Eo= ~ w2 A2m cos2(wt+cp) = 8
Ep=1,232'10-5
.
A
2
;)J,
sin2(~t+
1
=A sin(wt +cp),
- = - t1 + rr
rr
6
8
IT
.
8
2
'Ittlli'It_IT
-
2-:1-
8
i2
.
i1 =
-
1. F=
-
T=2 1
2. v= -
T
8
8
8
2
1
- s. 3
'm) sin T'
('I8t t
2
+-~)
8
=
t_5
--~
2--S.
3
3
-5 - -1 _- -4 -1 -,u '13 s. 3
3
k·x, k=\F
T:Vm k
= --
+.
2·
J.
(~tl + 2:) = ~ ,
sin
--+ t1 =
A V3 =A sin(wt
(3,925 '10-2)2.1,6.10-2
8
Etot=Ec+Ep =1,232 .10-5 5.
1
(l!- t + l!-) J,
COS2
= 1, 232 '10-5
ms,-2
1
0,804
3
x
\ =~
0,2
=2 '3,141( =1,24 Hz.
8
490
=490 Nm-1. =0,804 s.
V3 , 2
COS2
(.~
t+ ;) =
sup Ii.,
mg
3. G=mg=kxmax=ka, 4. Et
= ~
5. Et= vo=
1.
ka2 =
~ 2
mv§,
=
H2
22m H2
2. E = -
=1,25 m
2.6?72
H=mv, E= mv2 =
s-1,
=2,89 J.
(1,7)2 2·0,5
=mgh, de unde
2m
h= ~
=
=
2,89
2 m2g
2,89
2 ·0,25·9,8
_ l-h
=arc
ill,
-0 5,
_ 1,18 -0,59
1
=0,59
4,9
COSCl.-------,
3. Faria
=0,16 m.
2
V2~t = V
Cl.m
8·9,8 = -490
k
·490 .0,162 = 6,272 J.
_1
2
a= -
1,18
cos 0,5 =60°.
de lntindere mv2
F=mg+
-
in acest caz este
=2 mg=9,8
1
suma
dintre
greutate
N.
v=-l f1
2
v+
0,05 V 100-
=2-;
1
'IT
!!-,
I 1
1/ l(l±Gt.6.I) g
1
=11 Vl±a.6.!
+
1 ± 0,05
__ 1_. _1_ =(1 0,05)2 Vl±a.6.I' l+al'd -- 100 s 1 ±CI.~t=1 ±10- , 6 f= 10-3 = _1o_-_3_.1_0_ = 1000 =62,50. 100
a
16
pozitia
9,6=Aw=0,12
de echilibru, (»,
-L
100 '
16
1. y=A sin wt=0,12 sin wt,
In
=1-1- 2·0,05
v=Aw cas wt. cos wt
w== 9,6
0,12
= J,
=805-1, -
Y =0, 12 sin wt=0,12 sin 80 t. 2. YI =A sin wt1 =A sin w
2- T = A 6
sin
2- 2 ,,=A 6
sin
271: 6 '
~i farta
centrifuga
V3
Yl =0,12
=0,1038
2
m. 1
3. v = A (,) cos (i)(=/10 COS(i)(= -
4
110,
COS(i)(=4:=sin(i)(=
V (1:1}
Y2=0,12 '0,97=0,1164
m.
1
1-
2
=0,97,
4·IFMI=kYM=k·A=m(i)2A, 5. T =
~28 80
=0,0785
= _1_
=12,7il
2 IT (,)
f=!-
=
T
s, S-1.
0,0785
1.1.86.
l.JE=T·R,
mg-T=ma=lJ1ER,
=mgR-me:.R2, e:.=
(J1+J2+mR2)=mgR, =6149
0,8·9,8·0,06 0,00765
E= _1_(J1+J2)(i)i=
,
raclis,
+ + d2=
2
2
61,49 '16=491,92
6,28
IT
4. T = m(g -
a) =0,8(9,8
-
3,(894) =4,88
= ~(m':'+m )R2_~m*r2
5 J '22
2
m* ="r2lp,
.
3_ 2 g
2-.
S-1Iot-
1 h=
rad,
78 , 33 ro"a,ll. t t"
491,92
(I. n=-=--=
J.
!-0,00477'245,962=144,283
2
=
_ a-
FA-G
3. mg
V =2
m
=30 6
2-9,8
'
1 -2- t2a,
r2)lp,
dg=Vpg
12 -~,45 m,s, 1
"
m* -~m
--
2 R2_r2
V6
at,
_?
p
2-
1'2
m.
O=Uo -
_ g(d-p)
-
2
m2 =T.:(R2-
(24,5)2
N.
= ~m~'(R2-r2)+..!.-m?R2,
2
S=
-2a'
S=
..!.-(24,5j2
p= - d =500 2
(J1+J2)e:.=
J1+J2+mR2=0,00765
a=e:.R=61,49 '0,06=3,6894
radis2
'
2. (i)t=-d=61,49 ·4=245,96
3. a=
T=m(g-e:.R),
2 2,45
kgim3.
=1225.
'
mis2.
kgim2p
2 =-5
J
m este 1. ~
masa
P2g -
Mr2,
sferei
mg=ma,
a =( :: -
· 1 111=v1l'-!---a
2 · v2=v1'-!-al,
[2 ,
2
m/s.
v2 = V2a1l1 +vr= V260,2=16,15 l 1 --
3•
V2-IJ1
a v~
-1 896 s. -, 260,2
4. h? =_._= -
-
2g
2
6• I/3 --
'
-2') 1
v~ _
260,2
2a
2 ·5,88
-
v2
+-2a1
-
=6,28
1
g
+mg =F,
mv2 2
V
=22,1
49
m.
=1,4
s.
980
v2 =2 911 =2 gl (1 cas cp
4. Be = -
m,
52
1. T = 27tV
J
•••,
+ -2 ·5,88
= 20
1.1.89.
mv2
j.
·0,300 '260,2=39
2
h3=111
2. --
m.
-1327
2.9,8
2- mv~= 2..
5. Ee=
1 }g =0,6 '9,8 =5,88 rnl<::2
m'-m
= -1
= _._-
2m
=>
COSy),
9=60.
0
2
=mg1l =14,4207 j.
1.1.90. 1. qval=A
'v=AV2
qnt =2,8,1000 2. Pu =qmghYJl
=
gl si;-(X=4
·10-2v'.2:g~8-~5001/2=2,8
=2 800 kg/so 2 800 ·9,8 . 500·
2... 0,9 2
=617,1
kW.
rn3js,
3. u=10Y2 gh=lOY2·9,8 ·250 =700 m/s. 4. A6 =...!L = m
qm' gh _1_~ qm 4,18 250
P~=q'vol pgh~q'=_U
pi p gll
=2,340C.
5248.103
=----=7,65
m3js.
9,8.70.103
1.1.91. 1. u=a3=512·10-6 R= Vg(PA R
2. a = --
V pc
3. h=
m3,
Pc)=512 .10-6 '9,81 '200=1,0045 N ~ 1 N!
= ------
1
= --
800.512.10-6
t=
a~2,
4. u=at =2,5
V
2~1
1
0,4096
=2,5 m/s2~
=1,41 s.
·V2m/s.
1.1.92. 1. T'R=JE, 1
a
2
R
_MR2-
=m(g-
a = _2_m_g_ = ~ 2m+M
1
a)R,
-M.a+' -m'a=m'g 2'
=2,8 m/s2•
14
2. T=2(9,8
-
2,8)=14 N
1.1. 93. k=
Jfl Ixl
=
Mg
a
=
9,81
=981 N/m,
10-2
w=2r.v=2r.~=
7tn
60 !VI g X=
-
n2=
2.
Xl
a
7t2n2
=m -
900'
900 M·g·x m7t2a(r+x)
nl =463 rot/min,
=1 mm,
x2=2 3. n=
(r+x),
n2
em, 30 VlVIg 7t
ma
1/ r+xx
,
=
1 220 rot/ min.
30
•
,
9
= ~~11"'1
dn dx
(_.!-_)-1/2
(r+x) -x (r+x)2
ma
7'1:
11
9 11
= ~~ 11-[ 7'1: ma
f+X
r2 ; x(r+.x)3
dn 6n dx 6x '
-.!.-~l/Mgl!~ r
A Lln -
.._
6n n
" uX,
.
ma
7'1:
I
X(f+X)3
11
Llx
= ~ 1'2 2 i x(r+x)3
11r+~" = .1__ ,x
f_
6x
2 (r+x)
x
::::.... = - 1 Lln1=44 I\n
10,5
n
6n -
+ -1
4. In prezenla
A 8 uI1 2 =
150
n
rot I'mm.
frecarii xMg = .....:.+~.mg,
mw'2(r+x)
a
1
+'
=1
26n
+
t'l.n
=
6n
('!.lm ,
x1,I
n
=
_afl.m
2xM"
Jl
10-2
n
L 1.94.
'+' 'Po) =
1. Y = A sin (27t'..!... T
2.
U=
\
_t~
+ ~)' ,
0,2
3
' 27'1: ( A wcos (wt+'Po) = A --cosI27t T t
=47t' cas ( -
7'1:
2
+" --3
7'1: )
=47tcosk
h =
0,4 sin (27t
~~n:~:"= 2T2m!
9
57'1:
6
= w2m
3
= 4n2
t
--}-
_4_""_,2_.1_0_'_10_-_ _'°_,1_(.,_ =16 2.0,04.5.10-3,9,8
T2
m.
V'S
47t-
=-m,
'Po )"= 0 ,4 -27'1:
CDS
(2 'it'
0,05
_.
0,2
T
2
2'it'
Vs
-
0,20
m/s.~
,I
•
+ -3 = 7'1: )
yMm
yM
1. mg=-.
g=-,2
n
R2' vMm
mg'=
yJ1
I
(R+h)2
g'
9
=
112
n2 ( 1+ R2
(6370)2 6600
1 m/s2•
=\)
'
(;:11) =mg',
2.
u=Vg'(R+h)=7,7S
km/s.
2
3. E=Ecin+Epot=
4. T =
:!.. = T'
2TC
Vf...,
mv2 0
=f.l-mgx+-,
=2TC
V
T' =T
D
__
V-; , =T
D D'
n.1
2
+2fJ.mgx -
2
mUB=0,
20x2+2. 0, 15·0,5 .10x-0,5· 4
x2
X
=
+0,3x -
-0,3 + V 14,49 8
v=y=
9 = O.
0,9=0,
1
2.
V·9,1:) .
l:x2
2 kx2
-
T'
.1010 J.
+mg'h=3,85491
mv 2
V :'
J
.
<:oTt
"-'0,44 m.
V-
1
') V0,5
m
_IT
mv2
T =flmgS. 4. Prin frecare absoarbe numai mctli
= flmg
1= 0,5·0,15·10;3 450
-
20
k
v8
S= --
2fL g
9 =-----
2·0,15·10
cantitatea de 50% ~i dcci S· 0,5,
= 5.10-3 arad. b
=3
dtldura
m. clegajata
este
Qf=fJ.mgS
din ea("
1.1.97.
1. F=Fax=(Pa
-
p)V 'g=(1000
2. ma=Vpa=Vg(Pa
-
700)'0,09 ·10=270 N.
-
p),
a=g(~~' -1) =1O(~0 -1) t = 1!2H = -V =1 s.
=4,3 m/s2,
22 '
a.
4,3
lz'=lz-P- =15· ~ =10,50 em. pa 1000 4. For~a arhimedidi LundaHl in intregime V"Pag=
dedt greutatea gl'inzii, eind aeeasta este seuea trebuie aplieata 0 forta F' de sus in jos.
Vpg+F',
pV)=10'2'0,3(1000'0,14-700'0,15)=210
F'=g(PaV"5. Dad
fiind mai mare in apa, rezulta
Fasc=O,
PaVg=p'Vg
grinda
se poate gasi in eehilibru
de unde
N.
in interiorulliehidului
Ia oriee nivel
p'=Pa.
Deoareee bara este omogena grcutatea G este aplicata Evident ea intrueit bara este in repaus
in centrul
barei.
G=F1+F2• Momentul rezultallt al tuturor for~elor ce aetioncaza ;punet trebuie de asemenea sa fie zero. . Luam momentul fat,a de punctul A
-II) =F (1
,G ( ~
2
Daca
IG (1,_2 -I
2
luiim
I
-
barei,
(2)'
1 -
momentul
) =F 1(f --
asupra
i-I 1
2
fata
Ge punctul
B
),
1-211
-----~_.-
-
1-(11+12)
Asupra
seindurii
for~ele T (tensiunea
actioneaza
Sc ~tie ea eonditiile
de echilibru
LFx1 =0,
R:; +F sin
LFyi=O
RA'
=T
Gs
L 2
(X
sint :
=Gs,
cos 0:, =T sin
(Xl
·Z.
in fir) Gs, R:; ~i R,/'
fata
de oriee
1. T=~
=150 N 2 sin
T
D..[o = -
Ie
'
150
=0,015 m=1,5 em.
= 104
R"
3. tg ~= -!!. =
Gs-T sin T cas CI.
R~
+
Gs/2
=tg 0.:,
Gs cas
CI.
2 sin
deei ~ =0(. 4. In aeest eaz asupra scindurii vor aetiona Seriind eonditiile de eehilibru obtinem :
fortele
T;, Gs, Gc,
RA2
~i
RA2+T' sin o.:=Gs+Gc, RA1=T' coso.:. Momentul fata de p unctul A Gs _1_ +Gc' x=T.[
sin a,
2
T'=~-+
2 sin
D..[' =
.:£-
=
k
Deei
(~)~. I
CI.
Gs 2k sin
D..['=r(-=-) I
sin
+
1 )
este
CI.
(~I
0
Gc Ie sin
Ct.
dreapta
J
D..['. =D..lo=1,5 em,
~ =0, l
mm
~=1, I
Din egalitatea MsgOA~eos
a' -
eu zero a sumei momentelor fLIMsgAB
sin 0:'=0,
fata de punetul
RB=Fj=fllMsg,
A(fig.
1.59)
RA1•
tgo:'=
~
= _1_
=_1_
2·0,4
lI'lAB
=1,25,
0:'=38,7°.
0,8
2. Deoareee peretele este Iucios, reaetia RB este perpendieulara pe acest perete. Din eonditia ea suma proiectiiIor fortelor pe orizontaIa sa fie zero, daca afliim pe RB afli:im imediat $i forta de frecare in punctul A. EgaHlm eu zero suma momentelor fata de punetul A'. NIsgOA, cos o:d--mgAC cos 0: -
RB
=
AB
ceIe indicate la punctele C la ini'iltimea (fig. 1.60)
h ==A C sin 0:=4,1 1.2.1.
sin 0:=0
- et.!! 0:,
M. gOA.+mgAC
3. Utilizind in punctul
RBAB
v2
1.2.2.
se poate
ridica
pina
m/s.
km.
5. In punctuI eel mai de sus al traiectoriei,
g=
ca omul
m.
1. t=81,4 s. 2. v=vox=694 3. sx=56,5 km. 4. hmax=8,1
1 $i 2 afIam
aeceleratia imprimata Putem deci scrie:
de forta
:J
R = !!.:~=49,1
_~x_ ,
1. a= - 0,1 m/s2• 2. slO=45 m.
1.2.3.
1. a =6,25 m/s2• 3. Vm = 12,5 m/s.
1.2.4.
1. x=509,1
1.2.5.
1. i1 =4,082 s; 2. =0,67 s;
3. t=50 s. 4. smax=125
m.
m.
t2 =8,164 s; t2=1,67 s.
t;
3. Primul
km.
corp Ie Intilne$te
pe eeIelaIte
2 dupa
t =7,28
s.
4. Dupa dona seeunde corpul M1 parcurge distanta si =6 em, eorpul 1112 distanta s2=2,4 em iar M3 distanta ss=4em. Noultriunghi A'B'C' are laturib A'R' (M1M2)=20,21 em, B'C'(M2M3) =33,74 em $i C'A'(M3M1)=47.13 em. 1.2.6. 1. Se ia un punet De
aiei eorpul
in punetul
va
mai
A, viteza
v "V-2f' = g1
A de pe traieetorie
0 Inaltime
h' =
;'2. g
Iui va fi : '--,0
v1 '2 g 2 = v ,,
= ,/ •
2. t'= ~9 si ,
oarceare
avea
i"
9
v"
= - cum v' =v" ~ i' =t" 9
Clnd
un de viteza corpul
eorpului
va ajunge
este v'. din non
2. v=64,5 m/s. Aceste doua viteze sint egale, evident din demonstrapa problema precedenta.
m/s.
3. v=-yvij+2 gh=65 1.2.8.
Ia.
1. Vrn =36 km/h. 2. ti =6/5 h; t2 =4/5 h. 3. ti =5/6 h ; t; =5/4 h. 4. Nu se pot depa~i pe drum.
d
1.2.10. 1. A C = -=24 km independent ..;
3. At=lO h. 4. ni =95,5 rotatii ; 5. a =0,067 m/s2;
de
VI
~i v2 •
n2 =48 rotatii. S = 119,4 m.
1.2.11. 1. tI=0,59 s; t2=1,41 s. Deci corpul M2 trebuie aruncat cu 0,82 s mai
1
('prdr.
2. t~0,88 s. 3. AS=0,77°.
1.2.13. 1. h=0,93 m. 2. V =2,43 m/s al2
1. Abaterea As = -
2
=
F·d2
= 0,25 m.
--2
2m·vo
2. Timpul de deplasare este: AS}
'-\
=
2 ~l!!
2
1.2.15. 1. D=100 2. t=17,62 1.2.16. Gb=1176
F
= __ m
2 II
2
=045 '
t}
=0,67 s,
m.
m. s. N
1.2.17. 1. aM=1 m/s2; 2. vM=18 m/s;
m/s2•
aB=-l
vB=6
m/s.
1.2.18. Nu are loc eioe nirea. In momentul opririi personalului,
trenul de marfa este Ja 30
ill
in
fata. 1.2.19.
v =3,57 km/h.
1.2.20. Distanta a doua a treeut
minima este la de intersectie.
momentuI
t =0,8 h,
adidi
d'upa
ee ma~ina
Se obtine din conditia
u1t)2+(d2 "':-;u2t) 2 = o.
.:!-Y(d1dl
1.2.21. 1. Cind forta F actioneaza paraleI en planuI, clar orientata in jos, corpn' ya sta in repaus daca F ~ fLGcos ex-G sin ex. Dadi forta F este orientata in sus, nu va pune corpul in mi~care daca F~G(sjn ex+fL cos ex). '2. G sin ~ =fLG cos ~,
~ a =Fcosya
sin y),
fL(G-F
=0-+
F =
=
fLG fL siny+cosy
dF dy
= -
fLG(fLcOS';' -sin y) (fL sin y+cos y)2
F este minima cind f-lcosy=siny, 4.
F=
V~ V-l--+
1 +fL2
Observatie:
1'[1.2+1
-- 2 1 +fL
este interesant
de subliniat ca ~ =y.
1.2.22. 1. 1=26,54 m; h=13,27 2. S=68,40 m. 3. Ec= 136,78 J. 4. F1=3N;
tgy=p,.
=~.
fl·G
fL
=
m.
F2=2N.
5. E1 =45,9 J; £2=136,8.J.
11111112g, 1111+1112
2. T=2
F=2T,
3.~2_ =(n+1)(n-L). 1111
4. a=0,164 m/s2; t=3,83 s; 5. F' =m' (g-a)=0,09S N.
1.2.24. 1. a1 =0,5 m/s2; 1.2.25. 1.
a
=
u=0,63
a2=1 m/s2•
g 1113-(1111 +~2)
(sill. C(+fL cos _r:) = 0,25
1111+1112+1113
2. T23=47,75
1..226 .
1
U=
N.
_(._M_1+_M_2)_2~ =
3. T21 =20,5 N. 760
I IU,S.
m ( cos C(
Ec=-
mv2
111 F2tl. 2 ,12 =--= 22m2 2'"
2. Fdt =d(mu)
J
=mclv,
2.
mis,
Sl
=G,25 m;
m/s2•
° '
dt=
dx , D
F-
dx
mdv,
v
mv2
F(xil.2.29.
Fdx=mvdll,
xo)= -
2
= Ee.
1. a1 =4,64 m/s2• 2. v =3,407 m/s. 3. Acceleratia de frinare
4 . .0.5=0,66 m. 5. E=9,55 J. m/s2•
a2 =8,75
1.2.31. 1. Masa m=800 kg; G=8 kN. 2. s=125 m. 1.2.32. 1. T1=1080
N. N.
2. T2=1416 1.2.33. 1. s=l
m; v=l
2. s' =1,75
m/s.
m.
3. 5,79 s; 1,53 m/s. 4. p =2,68 .103 kg/ma.
1.2.34. 1. va=25,9 m/s. 2. t2 =71 minute. 1.2.35. 1. a = 1,02 m/s2• 2. T=5,9 N.
i1.2.36. 1. t =2 s. 2. a) t1 =0,45
s,
b) t2=0,05 s. gt2
gt2
2·
2
3. x+-+v1t--
=h,
X=k-v1t, X=0 pentru t =0,980. 4. (Ee)A =54 J, (Ee)B =92 J. 1.2.37.
1. F1 =0,88
N.
2. F2=0,338 N. 3. Fa=l,Ol N. il.2.38. 1. s=16,65 2. T=15,06
m; N.
4. F4 =0,143
N.
5. Nu se poate. v=16,65
m/s;
a=8,327
m/s2•
3. O,327
kg.
1.2.39. 1. 20 s. 2. mI =40 g; m2 =60 g; 3. Daca
este orielltat
illI
VI
=387
111j5;
.6i =53,5
in sus:
s.
1.2.40. 1. I =4,19 m. 2. va =4,96 mjs. J.
3. Ep=198 4. (;(=199 J. 1.2.41.
1. lu =I
a)2n.
(Sin a-fLcas
sin
') l. =l eLl sin
~.
tot
I
a -fL
.
se consldera
3. t
= I
t _
+ ...
'T
(SinCl.-fLcasCl.ln
_
1
-:------
Sill
I~
1-
l,/---V-- . g(sin
t
4. n-
,l11 sin a -fL cas _0;)2 I . \ Sill a+fL cas CI. .
cas~
•
SIl1
a -fLcas
a)
(Sin CI.-!J. cas a'n sinO:+fLcos
a)
1.2.42. 1. aI =0,66 mjsZ,
V
2/ g(sina-fL
a2=1,51
cas a)
mjsz.
2. t =25,25 s. 3. s=210,39 m. L1.
t nn depinde de
5. EC1=21,497 1.2.43.1.
a=(CSin Pm
kj;
de g. Ecz=19,191 kj.
cc+fi.Gcosa+ a = ---,
t
ai2
1.
a
=2,5 - mj52.
2. E=6,25 J.
~
a).s, 2S
s= ---, a= -, 2
U
2s
a
D
t=-=--;a=--
1.2.45.
s depinde
g;
[2
25
(~f-r
3. II =4 S. 4. Pfs = 1,09·1 kN.
L2.46. 1.
Fmin
=2,5 kK.
2.
Smax
=50
m.
m/s2•
'1.2.47. 1. a =3,27
3. T=13,06 N . .'1. E =2,61.109 N/m2•
2. [=0,78 s. 1.2.48. 1. h =23,16 m. L2.49. 1.
2. Q =760 caI.
1 (/= -28 = -nl /2 3 a
e:=R
=8,33
I?
I
S-'
R=a;
,
S-2.
2. w=:::t=25 rad/s. 3. an=-
v2 R
1
=
Ill/S2•
=5,5102
(4· 10-2)2
4. 10-3J.
mv2 R'
h
F=-'
r--
d
--V
d
= -----
= -- ----,
1
G2 1+-
5
1. h= -
,g2R2
1,--
v4
F2
1=50 cm=0,5
m.
2
2. [=0,70 s. 3. R S =0,37 m. 4. [2 =0,43 S. 5. Corpul parcurge punetul N. L2.52. 1. Fj=15,8 2. F2=11,59
N. N.
din R numai
9
V.
F3=8,05
N.
1.2.53. 1. p=0,50 m. 2. smax=6,25 m. 1.2.54. 1. F4 =4350 N. 2. w=0,05 rad/s; Fcf=2093,3 N. 3. [ =58,57 s. 1.2.55. 1. v=14 m/s. 2. h =13,1 m. 1.2.56. 1. Fc=4,9 2. v=0,837 1.2.57.
Din
N.
3. Ec=0,857
S-l
figura
1.62
rezulta :
J.
4. 5.
Vi
=27,65 m/s.
V2
=59,86
m/s.
~
-+
-~
T+G=ma, Gx+Tx=max Gy+Ty=may Gx=O; Gy=-G=-mg, Tx=T sin ~, Ty=T cos ~, ax =a cos a, ay =a =ma cas x,-mg+T
+T
a, 0
Sill
sin
~= ma
cos
~=
sin
(J..
uncle: 1
to'
.
'"
=
~
a cas
Ct.
U+a sin
2. T=mVg2+2
CI.
ga sin a+a2•
1.2.58. m11110+m21120=m1111+m21J2 2
:::1:'.1Q.
2
Formula
+
2 In2v?
?
In1Vj. = -2-
2
(1) poate
m1(1I10-1I1)
+ --:2 .
Ii scrisii :
=m2(1I2-1I20)
iar formula
(2)
m1(1I10-u1)(1I1O
Din
2 In2V20
+ Ill) =
m2(v2-IJ,o)'
(v2
+ v20)
(3) ~i (4) rezulti'i:
.
(5)
=112+11;:0'
Inmu1tim (5) Cll m2 ~i sciiclem din (3) iar apoi inmultim din (3). Oblinem: 1.
2m2/!20+(m1
111=
--
3.
m1
=m2;
III =1120;
caz, prin 112=1110
1.2.59. v =wR cos o =4GG
V
(J)
•
=
T
cn uu se puteall
R cos
sfcrelc
(J).,
i~i schimhii
w =7,27 '10-5S-1,
m/s.
=233 m/s. 1190 =0. 2rrn.
=100
S··-l.
60
Z=-
<.Uo-o
=-10
5-2•
t
3.
cp =
~o+o 2
.f
=500
ciocni.
112=1110,
ciocuire, ~i III =0. 2;:
m1+1112
dar in acest
1160
ij.2.60. 1. Wo= 2.
-
III =1I2~1I1O =lIzo
Deci, in acest 'Dacii 1120=O~
a) b) e)
2 111 IVlO+ (1112-:'11)V20 v.= -----.---.-.
-1112)V10
..--.-.--,
m1+m2
2. Dacii
(5) cu m1 ~i rezultatul
rad, n
=
-~
2~
=80
rotatii
iutre
ele viteze.
il sciidem
1. 2.61. Din figura
1.63 se vede-
cD. :
FC2~G2' Fc2=mw2R Gz =mg sin ce. Cazul =
l:!Q.
•• 12
Uv.
I?;:; •
~,<.J
_ mg-mg
+.2m _ g/cDsex .._-/
2. 2,5 m!J=mg
cos
1.2. 64. 1. T =mg (3 cas
cas
0(=
mg / ~+.2--2--'
CDS ~
9-2
Jnv2
2. ~- +mgl(l-cos
limita
V~i(;gex.
1,5 2
-.
cos
25
~= ~
cas 90)' 9) =mgl(l-
cas
'Po)'
II=V2gi(cos cp-coscpo)'
1.2.65. a) F=mg mu2
b) F=mo'--cos R
if!
(fig. 1.65, a).
c:p
(fig. 1.65, b).
b
mv2
c) F=mg+-cos
R
1.2.66. 1. IIt=5 m/s. 2. (It=-l 1.2.67.
1.
Day
mjs, an=O,5 mjs2,a=VaH-a~=1,12mjs2.
=20 mis,
Vox
=500 mis, tg
Of.
=0,0392.
2
2 • r;T-I max -1 11 = 14,7 2
Imax
+ ~2g
=30 , 6 m,
m/s din lege a conservarii
3. d2=5 km.
Fcz =G2,
impulsului
Ia explozie,
cas
(1.'
w=
.2.68. y=x
gx2
tg
cr.-'<2.
2vo ~COS2 ex
y=x
'
tg ~
(vezi fig. 1.66). 2 X = ~
g
(sin 2 0::-2 cos2 0::tg ~),
-dx =O--+cr.= - 1 da:
2
G
,1.2.69.-
g
(j)2R
'+'
(j)2R
~
G --
.
'+'
_1
g
G _1
g
-g.<,.a
G1
•
a,
a,
<.-~G (w R'+'fLg)-g. 2
1
-1.2.70. 1. w=3,36
3. Etat=2,76
S-I,
2. Ec=1,41
V=
j.
j,
(1.2.71. 1. PI =4,24 N. 2. F2 =2,45 N.
2.
)
G
+
fLG~Gl
.£ (c,}R-fLg)
I T~
2
G,+,G1
g
('-IT
3. P3=6,22 N. 4. v =2,67 m/s.
m1
---VI'
m1+m2 v2
3. Smax= -.
2[Lg
;1.2.73. PA=3
kgf, FB=O
,1.2.74. TAB=51,8 1.2.75. R=lO 1.2.76. Trebuie >{fi~. 1.67)
kgf.
3a
a
P, Xo=-'
yo=-·
10
studiat
2r sin
Xc=--
kgf, TAc=73,2
2
llltli
echilibrul
ill articulatia
3a:
B
Fe
3"
xc=-
4r
3" 2R sin3 a: 2(1Y. -sin
in articulatia
{~
Cl
Xc=4Vir,
Xc=
C ~i apoi
Cl
cas oc)
•
.
rev
1.2.79. A, sub
n,
ul1!!hiul .
C-
evident
(fig.
1.(8).
D
~i E
cas C/.= _(1::=, cIeci C/.=54°45'
Ct.,
]3
1.2.80. (m1 +m2)a =m1g sinC/.- [Jm1rJ cas Ct. fLm2g cas ~.
In29 sin ~al2 S=-.
2 .!!!l_ m2
1.2.81. L=-_
=
gl2
(sin a +sin
[112(sin o:+sin
~)([L cos ~+sin
~) +211
~)(sin 0:-[Lcos a) -211
l( 1+-+--+ 1 31 ... +--.n1) 2
2
Echilibrul
este
instabi!.
1.2.83. Cind greutatea ricliea cu 2hj3
G1 caboara
cu h, punctul
F va cobor!
cu hl3 iar greutatea
G~ S{:
V::l
G1h=G2 1.2.84.
3
')
11,
G1=
-=-3 G".~
II=8 h sin c<, 12=16 h sin c< II:
1.2.85.
2
-
2: 3 ...
13••• =1:
[2:
1. Indicatia
va
fi 3 kgf.
2. G1=3 kgf. Tensiunea
ramine
G+G~
1.2.86.
1.2.87.
_Y_=
3 kgf
(G +G1-
= T,
T).
g 2 Maimutele se VOl' afla la aceea9i Ina1t.ime. Asupra fiecarci maimu te aetioneaza forta F
=
T-mg.
m1g-T=m1Ql'
De unde: a1 =
4m1n1a-3m2ma+m,m2 --------
4mlma+m2ma+mlm2 m1n12-4m1ma+m2ma Q = ---------2 4 m,n1a+ m2ma +m,m2 4 m1ma-3 m1m2+m1ma
as
= ----------
g, g.
g.
4 mlma+m2nla+n11In2
1.2.88.
m1g-T=m1a,
1.2.89. !n pozitia vertieala ce treee . .1 l scnpe!:l 1 = -:'r= •
de prin
V3
Echilibrul treilea.
se va stabili
echilib centrul
I' U
mr;-',,;"mg ces 0:=0. celui
de
DI
doilea
Deci Ct.=60° ung-hiul dintre corp 9i pozitia firelar intre
1.2.90.
2rrr
1) Vtr = -
=(,)l'=v.
T
2) Pentru
punctul
A,
2v,
Pentru punctul B ~i D, V2v, Pentru pUllctul C e
Cll
raza egalii
w.
2) P=104
3) m =1,304 kg/h. 4) de 14,687 ori.
}1.2.93.1
+. ------------------
g
V
0:-)-(
Vg-ll-S-il-12-0:-+-2-g'-I(-Sj-n-C/.---fJ.-C-O-S -.l--_-si-n-ex-)
-
) t-- 3_ 2) V =Vgh
sin2
0:
+2gh
smo: g(sin
0:
-fJ. coso:)
(sin iX-!J.
gll
sin2 0:+2 gll (sin 0: -[1- cas 0:)
COSCI;)(-._l-
(_._1 __
1) V =21,014
2
Q=
mis,
P --mg v P
V = --
!,Lmg
a=O,
=25,034
2) Ff=12,534 t =7,989 s.
m/s.
'103N,
;1.2.95.
1) sin iX=3,8 '10-2• 2) a) F =44,688 kN, lJ) E=892,7G NJ, c) P=372,40 kW. 3) a) F=56,439 kW, b) E=1128,788 NJ, c) P =470,328 kW. 4) Pc =3 135,523 kvV.
ll.-l.96.
1) G-!J.P-Q(sin
O:+f-lcos a)=
G+P+Q
((1
g
sau G+P+Q Q. SIll CI;- Q !J.cos iX-f-l P - G = ---
g
_
sin 2
sin 0:) - V
sm 0: !J-g
';1.2.94.
0:
g(s1n ex -fJ. cos a)
, S1l1 0:
3) t = V
VglJ2'sin
2
a2,
0:
)-2(J.gd.
ell
P
TI-VP--T2=
aI'
-
g
b) Q sin CI.-vQ cos CI.-T;=!La2, g
T;-G=Ea2, g
=!- a2•
T2--fLP-T;
g
1.2.97. 1) PI =6,0'103 N, F2 =0,869 kN. 2) F; =8 .103 N, F;=2,88·103 N. 3)
1.2.98.
tl = 14,286
1) v~0,407
t2 =49,06
S,
s.
S-l.
2) Trnao;=738,6 N. 3) ')=0,407 S-l. 1.2.99.
1) Ft=3 .105 N, Fv=2 .105 N. 2 2) a =0,5 m/s , s =300 m, CI. =45 3) t=37,03 s, Vrnax=50 m/s.
1.2.100. VOl =
2 Nqml
--_
1
L .
2
[J.g -, 2
ol
Val' urca
m1(ml+m2)
planelor:
_lV V -2
VI -
1=
2Nqm2
V02= ----
.. _,
m2(ml +m2)
La bazele
pe plane: V2 (Xl +[1-
m V2 m V2f -l_0l-·..'..1.-.L_ 2 2 m2 V52
-
1.2.101. 1) ctg
m2 V§f
-2-
V2
1=
1_.
2g(sin
~
1\1J.
cos
=L"m ~
I
g+2 , .
2
2g(sin 0:2+ [L cas
2
(Xl) ,
1
'I
In
=oWm2g+212m29fL
1
9
fL
cas
cas
_ (X2)
Cl.1,
Cl.2·
=3 .
Cl.2
.2) 12 J. 3) h2 =0,665 m. 1.2.102. 1) Se calculeaza VN=1,35 mjs. Considerind fOIta medic de freeare ~i luind obtine: _~V7v 2
==mnlz+lL ;1.
2) Analog,
3
[mg(2R-11) + mvJv] 2 2
eu aeelea~i
1.2.103. 1) F1 =120, =70 N,
F;
2) F=fL'7F1, 3) fl. ' <
,
1.>p.. ,
aproximatii.
Fi=iFl' F;=iF1'· F' =fL'7F;.
apraximativ
[1 +.rl
R
J.
-
R
h) 2].
arcul cgal eu eaarda
se
~cos
a+l
lIt
V
2) V 1 =
-=======
V
~cos
r
3) i= 2V1
a+l
M: sina
•
g
4) V
=
!!l!!.l_
cos cc
ll{
:1.2.107.- 1)
v=
m1v1+m2v2
p _
,
~e-
+
(m1v1
2)
V 2m
E
1 1 v= ------,
-
m2v2)2
•
2(m1+m2)
m1+n12
V 2m2E2
m1+m2
V2m1E1> V2 '20m2E1,
v =6 m/s. F=630 N. a2 =4,05 m/s2, t=2,73 s. 5) h=11,36 ill, E1)=33,398 kJ.
'1.2.108. 1) 2) 3) 4)
1.2.109.
1.2.110.
1) h;;, 12,5 m. 2) s'=41,6 m,
2 CJ)
l=5,32
m/s.
s,
g 2 =--=.
V3
I
2) Ee
=
?!. •
M2
4V3
1) .=9,78 N. 2) De
1.2.113.
=21
Fm=788,5
1) a) 1=6 h, b) l=4 h. 2) el =333 ill, v = 103,5 m/s 3) ell =166,6 ill, d2=500 m, v1=99,41 mis, lJ2 =110,02
1.2 .111. 1)
1.2.112.
II
'" 17 ori.
1) D =3,4.105 km. 2) gp=6,1 gq' TL=2,46
Tp.
m/s.
N.
1.2.114. 1) v=7,79 km/s. 2) T=5280 s. 3) gh=58,35 N. 4) T p =2,03 S. R2
1.2.115. G =mqo -.
g=~.
,
(R+Itj2
36
1.2.116. In
AVmnx,
In
BVmin
(fig. 1.(9).
1.2.117. Trebuie aruncat de mi~care al acestuia. 1.2.118. 11=220 km. 1.2.119. 1) Fc=0,73 2) 11 =R.
N.
3) v =9,68 km/s. 4)
11
=10,4
rota1ii.
1.2.120. R=<1,23'107
u=3,08·103
m,
R or b -R
L=rm111p
II =82 ·400 km.
1.2.122.
1) l=UJ8 m. 2) T=2,82 s. 3) Ec=Ep=2,87
1.2.123.
1) T=2
nV
2
R p+_m ( uij--_P 2 TE '11'C
Jlorb ·Rp
1.2.121.
m/s. 2
)
=11,53.1010j.
j.
2L2
,
g
2) h=L2(V2-1). 1.2.124. 1) T=0,7755
S.
2) E =3,675 J.
..
1 2 125,. 1)
x2
=1.
:.le,. ~y_b)2
c2
(12
wi+c2coS2
2) u =wVa2sin2 2
2
2
3) a =w Va cos
wi
+c2sin.2
4) F =J)W =mw2Va2rus2
1.2.126. 1) A =0,44 2) 11
=5,68
3) T=O,186
w i. wi.
wi +c2sin2
G'1. S. S.
4) X =0,44
sin(33,76
5) X =0,41
cos (33,76 i).
i).
ol!.
din primul
satelit
in sensu]
1.2.127.
1)
a
tg-,
g
~cos g
ex
1+ ~sin
ex
g
a
tg
1 - -cos g
ex ex'
1- ~sin g
3) Firul fiind normal la planul
1) Man~on ul se va deplasa
cre~terii
aeesteia).
Deplasarea
2) Man~onul
w
man~onului
=-'I!lE-
=
m
treptat
:a
maxima
va efectua
X fiind eoordonata fionulni.
inclinat
oscilatii
~i in sens invers =
1 em.
armonice
fata de earueior
fa ta de eentrul
mX1 =MX2,
_Vk(m+M.) ----
0)-
mM
IcgaUi
m)(l +h( 1'+
-108 , ra dl s.
lU+m
1 em.
M+m 1.2.129.
1) LiI=0,625
em.
T=0,14 s. 3) 6..Z =0,25 em.
2)
1) y=4,02
1.2.130.
sin 3,116 t.em.
2) a) T=3,924·1Q-2N.
b) 1.2.131.
0
parabola
1)
a=-(02X.
2)
a=wVu6-v2 .
..,) X
T
.)
.L
. = A. SIn o
lege a X de
= ma k
pozitia
(l-cos
initiala
eurs~ cu distan ta Xl' iar earueiorul
Z~=5 =
dupa
MX2=-h(X2,+Xl),
.l\IX2+h( 1- ~)X2=0,
_
(pe
wt),. a man-
9,9 rad/s.
3) l\1all~onul se deplaseaza
l_ll_l
acceleratiei
X =6,48
(2" t + --" ) , --
.T
3
m, u = 18,87
1 2
2" T
u =--A-, 1
mis.
:
)Xl =0,
en X2
.•
2IT
cos
(
1
IT )
T 11 +3
Ia fel
I--.
12=
2"
IT
-i 11 + 3 =7t/3,
= 2' = 0,025
s.
6
1.2.132.
CP2-CP1
=71°46'.
1.2.133.
1) l=-s.
1
24
m A2w2
m A2
4IT2
2)E=--
=----.
2
2
3) F=-mA(47t)2 1.2.134.
VOl'
1.2.135.
E=1,S9
1.2.136.
a =0,24 m/s2•
1.2.137.
1) 7110 j. 2) 28400 j.
1.2.138.
fi acelea~i
sin (27tl+ ;).
amplitudini.
.1011 N/m2•
m2g-T2=m~a2
m1g-T1 =m1a dw
di;
(T2-T1)r=J
1)
=
(12=-a1
m2-m
1 ----g.
J
m1+m2+ - 2 r
--m1gJ
2m1m2g+
2)
r2
T1=------
m1+m2+ -
J 1'2
2m1m2g+
m2gJ
--
T2=-----
r2 J
m1+m2+ .-; r
3) F=T1+T2+Mg. 1.2.139.
1)
E
= -.!!!...2R-m1l'
g.
m2R2+m1r2+J
~.2.140.
Ee = Ve
mV~ -2-
=
2) Fj =
Jw2
+"2 '
V: _1._ 3
=.2.- mR2,
ve=wR,
2
w=
gh
mgsin
J
v; =
ae =eR
~
V:
gh.
1 mR2o; --~ -~=
Ff=
2
Ff= -
1
-mRE,
R
1
2
mac=2
mac,
2
2Ff=T:lg
Ff,
sina-Ff·
1
3) f.L;;;' -~- tga. ,J
a=-----
mg
m+2111 2m
2) T=
(~~)2 R-r
M9(_R_)2 R-r_. _)2
m+2m(_R_" R-r 1\11 mO(1
3)
F=
+ .2..) R
m(1- ~)\2M r
1+R
1'v1
(
2-;;+ 1.2.142. 1.2.143.
1-
r
R
)2
~h =3,66 '10-2 m. ha =0,355 ill, hp =0,442 m.
1.2.144. Q
=
s l(
S 1
21
" (n~)Pa' 2
-1\
p=
2gli-. 2
5j-
?
52
2.1.1. Sa se determine lungimile la O°C, 101 ~i 102, a doua bare paralele care, inca 1zite, pastreaza totdeauna 0 diferenta de lungime constanta" t11 =2 cm. Se cunosc coeficientii de dilatare 0':1=11.10-6 K-1 ~i 0':2=18'10-6 K-1. 2.1.2. Doua vase de sticla identice, de forma cilindridi, gradate, se umplu, unul eu mercur, celalalt cu un lichid al carui coeficient de dilatare este necunoscut, pina Ia diviziunea 50, ambele lichide avind temperatura t1 = 10°C. Se incalzesc apoi cele doua vase pina la t2 =90°C ~i se constata ca, in urma dilaHirii, mercurul a urcat cu 0,3 diviziuni mai mult decit celalalt Iichid. Sa se calculeze coeficientuI de dilatare al Iichidului YI. 2.1.3. 0 vergea de cupru cu sectiunea s = 1 cm2 ~i cu lun[;imea 10 = 1 m la te mperatura to=O°C prime~te 0 cantitate de dildura Q=3471 J. Sa se calculeze: 1. Alungirea barei t11. . 2. Forta F care trebuie aplicata barei pentru a-i mentine alungirea tll, clnd temperatura revine Ia to' 3. Lucrul mecanic L efectuat de fortele elastice care actionind asupra barei la to produc alungirea t11. 2.1.4. Intr-un calorimctru in care se afla m1 =0,5 kg apa ~i m2 =0,3 kg ghcata, in echilibru termic, Ia temperatura to =O°C, se introduce 0 sfera de metal cu masa lVI = 1 kg ~i temperatura t =240°C. N oul echilibru termic se stabile~te la temperatura (l°C, dupa ce toata cantitatea de gheata s-a top it. Sa se calculeze : 1. Caldura specifica c a metalului. 2. Temperatura de echilibru 8 a sistemului daca mas a sferei metalice este 1111= =2 kg (se considera neglijabila capacitatea calorica a calorimetrului). 3. Masele sferelor metalice, lVI' ~i lVII, pentru realizarea echilibrului termic, la temperatura to respectiv 8, daca este ncnula capacitatea calorica a calorimetrului ( [{ =0,2
k~~)! D
2.1.5. Intr-un calorimetru care contine ap[l ~i gheata la echilibru termic se gase~te urrnatorul dispozitiv (fig. 2.1): un tub A, deschis la partea superioara, este introdus intr-un vas B in care ~e afla apa ~i mercur. Vasul B comunica la partea inferioara cu un tub C terminat cu un capilar orizont:L divizat in volume egale ~i aflat in afara calorimetrului. Introduclndu-se in vasul A 0 cantitate d> eter mercurul este impins in capilar pina la diyiziunea N1 =40 (prin evaporarea eterului 0 parte
din apa se solidifica, ceea ce determina marirea volumului). Daca in vasul B se pune o cantitate de apa m1 = 10 g, cu temperatura t1 = 10°C, dupa stabilirea echilibrului termic mercurul din capilar se retrage pina la diviziunea N2=35. Adaugindu-se apoi o b ucata de cupru cu masa m =20 g iji temperatura t =80°C, in final mercurul se retrage pina la diviziunea N 3 =27,8. Cunoscindu-se cifica
a cuprului
caldura
specifica
(C1 =
a apei
1 :~).
sa se calculeze
caldura
spe-
(c).
2.1.6. 0 bara de fieI', cu lungimea l=l m, sectiunea 8=2 cm2 iji temperatura t =25°C ede incalzita cu 0 lampa de petrol, consumind 0 cantitate x =0, 1 kg petrol. Sa 1. 2. 3. initiala Se
se calculeze: Variatia de temperatura !::It a barei. Aluncirea barei !::ll la incalzire. Temperatura finala e a unui vas care contine M = 10 kg apa, cu temperatura to =20°C, in care s-a introdus bara incalzita. cunosc:
Puterea
calorica
Randamentul
a petrolului
de utilizare
q =4,8 ·107
a dildurii
~.
kg
YJ =10%'
2.1. 7. 0 bara de otel cu sectiunea 8 =24 cm2 absoarbe prin incalzire 0 cantitate de caldura Q=22 MJ. Sa se calculeze: 1. Alungirea barei !::ll. 2. Cantitatea de petrol x necesara pentru incalzirea barei, presupunind un randament de utilizare a caldurii YJ =30%. 3. Forta F care trebuie aplicata pentru a produce aceeaiji alungire. Se cunosc: Puterea
calorica
a petrolului
q=3,13·105~. kg
Lungimea
initiala
2.1.8. Un proiectil
a barei
lo=100 !::ll.
cu masa m =5 kg iji viteza il1itiaIa
Vo
=300 ~ traverseaza
ree-
s
tiliuiu orizontal un strat de zapada cu Iungimea 8 = 10 km. In timpul traversarii stratului de zapada se dezvolta, clatorita frecarii, 0 cantitate de caldura Q=200 kJ. Sa se calculeze: 1 Viteza VI a proiectilului Ia ieijirea din zapada. 2. AcceIera~ia a iji timpul t in care proiectiIuI strabate zapada. 3. Forta constanta de rezistenta F care actioneaza asupra proiectilului. 4. Variatia de temperatura !::l6 a proiectilului, presupunind ca absoarbe jumatate din caldura dezvoltatii. Se cunoa~te: Caldura
specifica
a proiectilului
C = 125--
J
kgK
.
2.1.9. Pentru frinarea unui vagon de tren se preseaza pe fiecare roata cite un sabot care exercita 0 £orta F=8000 N. Din momentul aplicarii sabotului pina la oprire roata mai face un numar n =200 rotatii. Sa se calculeze: 1. Cre~terea temperaturii sabotului !::It ijtiind ca acesta retine 50% din caldura dezvoltata prin frecare.
/'
2. Masa x de gheata cu temperatura initiala t =-lO°C, care ar fi topita (apa rezultata raminind la O°C) de intreaga cantitate de caldura dezvoltatii prin frecare. Se cunosc: Masa sabotului m = 10 kg, diametruI ropi d = 1 m. Coeficientul de frecare sabot-roata fJ. =0,2. Caldura specifica a materialului
sabotului c =460 ----.::!- • kgK
2.1.10.
Un mol de gaz perfect care in starea initiala se gase~te in conditii nor-
/maIe trece izoterm intr-o stare II in care presiunea
este P2=~
atm ~i apoi se deschide 2
izobar trecind in stare a III. Se ~tie ca diferenta dintre volumele starii III 9i II este V3-V2=5,2 I. _ Presupunind 0 cantitate de azot care are parametrii de stare ai starii II ~i 0 can •. titate de argon care are parametrii de stare ai starii III inchise in doua vase izolate termic fata de exterior, sa se calculeze temperatura T ~i presiunea P dupa deschiderea robinetului de legatura dintre cele doua vase ~i stabilirea echilibrului termic. Se cunosc: Caldura molara la volum constant
a azotuluiCN2
Caldura molara la volum constant
a argonului
= ~ R ~~ 2
CAr
=
mol
2.2
R
K cal mol K
2; 1.11. Pentru incalzirea unei cantitati de apa m =4 kg se consuma 0 can titate de ciildura Q=828 keaI. Temperatura initiala a apei este to=10°C. IncaJzirea se produce Ia presiullea atmosferica.
Sa se calculeze: 1. Cantitatea de apa x transformata in vapori. 2. Volumul V ocupat de vapori (considerati gaz perfect) la presiunea p = 1 atm. 3. Enentia cinetica medie 0: a moleculelor vaporilor de apa. 4. Lucrul mecanic L produs la destinderea izobara a vaporilor obtinuti, daca volumuI acestora se dubIeaza. Se cunoa~te : Randamentul de utilizare a caldurii YJ =0,5. 2.1.12. 0 cantitate de apa m = 1 g, care se f!ase~te la temperatura to =90°C ~i presiunea
Po= 7 '104~
m
(egala cu presiunea
de saturatie
a vaporilor de apa Ia 90°C)
sufera urmatoarele transformari succesive: 1. Vaporizare, la temperatura to ~i presiunea Po' 2.1ncalzirea vaporilor obtinuti la volum constant, pina dud presiunea devine Pl=l atm. 3. Racirea vaporilor de la punctul 2, la presiune constanta, pina dud temperatura devine t2=100°C. Vaporii sint considerati gaz perfect. Sa se calculeze cantitatea de caldura primita ~i lucrul meeauic efectuat in fie-care transformare. Se cunosc: Caldura specifica a vaporilor de apa la presiune constanta cal
cp=0,48-· g·K
Caldura specifica a vaporilor de apa la volum constant cal
C
v
=036--, g.K
Caldura latenta de vaporizare este data de relatia 1-=(606,5-0,695 t)
cal ,
g
unde teste
temperatura
in °C.
'iY2. 1.13. Un vas cu volumul VI =8 dm3 contine aer la presiunea PI =0,5 atm, iar in alt vas, cu volumul V2=5 dm3 se gase~te hidrogen sub prcsiunea ,02=1,5 atm. Se reunesc cele doua vase, care au aceea~i temperatura, printr-un tub Cu volum ne@'lijabil, astfel incit gaze Ie se amesteca. Sa se calculeze: 1. Presiunea ,0 a amestecului. 2. I\lasa aerului ml ~i masa hidrogenului m2• Se cunosc, Ia temperatura comuna a gazelor ~i Ia presiunea Po = 1 atm, densitatile acrului ~i hidrogenului (POI =0,0013 gjcm3 ~i P02 =0,00009 gjcm3).
2.1.14. Sa se calculeze densitatea
t =50°C ~i presiunea i masa molara
,0
oxigenului, care se gase~te la temperatura
= 150 atm, cunoscind valumul molar normal
(M =32 -.L) mol
(Vom =22,4
S
dm
)
mol
a oxigenului.
2.1.15. In corpul de pompa al unei ma~ini termice se gase~te aer care Ia temperatura T 1=400 K ocupa 'olumni VI =2 dm3 ~i exercita 0 forta de 104 N asupra . istoEului. Gazul sufera 0 destindere izoterma fig. 2.2 ajunGincl in starea 2, in care volumul este V 2 =2,6 dm3, apoi 0 comprimare izobara pina in starea 3 de un de ::-e'in~ in starea initialii (1) printr-o inciilzire izocora. a se determine: 1. Parametrii de stare in starile 1, 2, 3 2. Lucrul mecanic efectuat in ciclu 3. Randamentul unui ciclu Carnot care are func':~lllea intre temperaturile extreme atime in ciclul 1231. Se cunoa~te: Suprafata pistonului 5=200 cm2• 2.1.16. Un gaz care se p-D.se9teintr-o stare initialii caracterizata -: =9.105 acterizata
N m2
prin parametrii
~i V 1 =3 dm3 poate ajunge in starea 2, situaUi pe aceea~i izoterma, ca-
prill presiunea
,02
= 6 ·105 ~-,
m2
pe urmatoarele cai :
a) printr-o transformare b) printr-o transformare
izocora, urmatii de una izobara, izohara, urmata de una izocora, c) printr-o transformare izoterma. Sii se reprezinte grafic transformarile enuntate ~i sa se calculeze : 1. Lucrul mecanic efectuat pe fiecare cale 2. Randamentul unui ciclu Carnot care ar functiona intre temperaturile ""•..• e in transformarile enuntate.
/ \.. J
~
extreme
.
1{2.1.17. Intr-un vas cu volumul V se introduc n1 moli din gazul 1 eu temperatura T1, n2 moli din gazul 2 cu temperatura T2 ~i n3 moli din gazul 3 cu temperatura T3• Cllnoscind ciHdurile -specifiee, c1' c2 ~i c3' masele molare lVII' M2 ~i M3 all' celor trei gaze, precum ~i constanta gazelor perfecte R, sa se calculeze presiunea ~;;st':muiui ajtms in eehilibru termic.
eu sectiunea 1 cm2 se umple cu mercur ~i se scufunda cu capatul desehis intr-o cuva eu mereur, realizindu-se situatia din figura 2.3 (inaltimea coloanei de mercur hI =40 em, lungimea coloanei de aer II =20 em). $tiind ca mediul ambiant are temperatura t =27°C ~ipresiunea P = 1 atm, sa se calculeze : 1. Ina1timea L2 pe care trebuie sa 0 aiba tubul barometric (masurata de la nivelul mercurului din cuva) pentru ca volumul aerului din camera barometrica sa devina V2=25 cm3. 2. Masa de hidrogen m care trebuie introdusa in camera barometrica daca inaltimea coloanei de mercur devine h=20 cm. 1(' 2. L 18. Un tub barometric
---lOt, :'!'c .'
•....•. '
n,J/
Un tub cu volumul V =40 I contine
2.1.19.
oxigen sub presiunea
la temperatura t = 17°C. Sa se calculeze: 1. Masa oxigenului m din tub. 2. Numarul x de litri de oxigen care pot fi utilizati la
0
p
=151 .10s
N
m2
suclura, claea aceasta se
de lueru a oxigenului fiind PI =2,5 '10sN • ~ pi ramas in tub cind presiunea a scazut pina 'fa
realizeaza la t1 =O°C, presiunea }
3. Densitatea
p' =59'
105
N -
m2 Se Cllnosc:
Densitatea Presiunea
gazului
la temperatura
oxigenului normala
t' =27C.
in eonditii
Po=105~.
normale
kg
Po=1,43 _.3 m
N
m2
V"
2.1.20. 0 pila electrica eu tensiunea electromotoare E =2 V ~i rezistenta interna r=0,5 Q alimenteazii 0 rezistenta exterioara R=1,5 Q plasata intr-o incinta cu voIumul invariabil, V =2,24 1, care contine oxigen in conditii normale. Curentul trece prin rezistenta R un timp 't" = 100 s ~i se presupune ca intreaga cantitate de ealdura dezvoltata este transmisa gazului. Sa se ealeuleze: 1. Temperatura finala T a oxigenului. 2. Presiunea finala P a oxigenului. 3. Energia cinetica medie E a moleculelor de oxigen in stare finala. Se cunoa~te: Caldura . Jmolara a oxigenului la volum constant Cv=20,8 J • •
mol. grad
~ 2.1.21. La mijlocul unui tub de sticla orizontal, inchis la ambele capete, se afIa o coloana de mercur cu lungimea de 20 cm. Cind se a~aza tubul in pozitie verticalii, coloana de mercur se deplaseazii in jos cu 10 cm. Sa se determine presiunea din tub cilid acesta se giise~te in pozitie orizontala, ~tiind cii lungimea tubuluiieste 1 m, iar
densitatea
mercurului
13,6 .103
kg • m3
,/'
2.1.22. 0 ma~ina termica ideaIa functioneaza Intre temperaturile 15°C ~i 150°C.. Sa se calculeze cantitatea de caldura Ql luata de la sursa calda ~i cea cedata sursei reci, Q2' daca lucrul mecanic produs este de 1 kWh. 2.1.23. 0 ma~ina termica a carei sursa calda are temperatura t1 =266°C functio0 neaza cu un randament "I)r =60 /0:'din randamentul ciclului Camot (lntre acelea~i limite de temperatura). (utilizat
V =3,5
ca agent dm3
Ma~ina consuma
termic)
evacuat
sub presiunea
p =2
Ia
.105 ~,
g
100,:
combustibil.
• temperatura
Presupunind
sursei
reci
ca 7 g azot
ocupa
un volum
sa se calculeze:
m2
1. Temperatura sursei reci T2• 2. Puterea l1P care se pierde folosind aceasta ma~ina. 3. Energia medie a moleculelor de azot la temperatura T2• 4. Lucrul mecanic L care trebuie efectuat pentru a reduce volumul de azot la jumatate printr-o transformare izobara. ~e cunoa~te: • Puterea
caIorica
q =31,4
a combustibilului
celor 7 grame
MJ . kg
4iX
2.1.24. Ciclul aproximativ aJ unui motor Diesel este reprezentat In fi[ura 2.4. Gazul care efectueaza ciclul este considerat gaz perfect :'ii atinge In A temperatura t;J =127°C. l\Iotorul cicluri
efectueaza
n =720·· --
min
. SI
consuma
_
v=O,280 -
1
h:
'
carei temperaturi slnt t1 =35°C la intrare ~i t2= =80°C la ie~ire. Sa se calculeze: 1. Temperaturile TB, Te, TD• 2. Puterea P dezvoltata de motor. 3. Randamentul motorului '1). 4. Debitul volumic Qv al apei de racire. Se cunosc: Puterea
calorica a motorinei
q=4,6 .107
1.'2
8
J.
Olm ---
I:
I I
I I
I
20ImfLuL __ .
I aim
I
I
I
I
w
C·O
.. - -;- - - - - 1- - - - - - - - - - ,A :.
O!L
I_.
om
__~.
OS!
Fig. 2.4
~
kg
. t ea mo t"ormel D·enslta
p = 820 -kg . m3
- 2.1.25. Un corp de pompa, cu volumul V =5 I, la temperatura t=23°C, contine 1015 molecule oxigen, 4 .1015 molecule azot, ~i 3,3 .10-7 g argon. In conditii izobare, se ridica temperatura gazului cu l1t = 100°C. Sa se calculeze: 1. Presiunea p a amestecului. 2. Volumul V' dupa destindere. 3. Lucrul mecanic L efectuat In destindere. 4. Viteza patratica medie a moleculelor de oxigen, de azot ~i a atomilor de argon (gaz monoatomic) in stare finala.
>< 2.1.26. 0
'1)=60%.
ma~ina termica functioneaza dupa ciclul Camot avind randamentul Ma~ina consuma 40 kg carbune pe ora preluind numai jumatate di~ caldura
obtinuta prin arderea combustibilului. Condensatorul are temperatura mediului ambiant, t2 =23°C. Sa se calculeze: 1. Puterea utila a ma~inii. 2. Temperatura sursei calde. 3. Masa agentului termic (aer) evacuat din cilinelru, avind volumul V =5 elma la presiunea p=1,5 atm. Se cunoa~te puterea
calorica a eombustibilului
q=3 .107
~.
kg
2.1.27. 0 ma~ina termieii monoeilindricii care funetioneaz[l dupa diagrama din fig. 2.5, are un piston eu diametrul d =0,3 m ~i cursa tUT~
1=0,6 m. Arborele motorului face n=180 --'"
min
•
Cazanul ma~inii este alimentat eu apa eu temperatura t = 46°C i?i furnizeaza vapori de apa saturati
cu presiunea
PI =106
Dupa destin-
~. il12 .
d(~reain eorpul de pompa, vaporii de apa saturati sint evacua~i eu presiunea P = 104 ~.
lTI2
Sa se eal-
c uleze : 1. Puterea ma~inii P. 2. Masa de apa m eonsumata in timpul ,,=1 h. 3. Cantitatea de caldura Ql Iuata de la cazan in timpul 'r. 4. Cantitatea de dildurii Q2 cedata eondensatorului in timpu11·. 5. Cantitatea de apa de racire .M consumata in timpul l' de condensator, daca apa de racire are Ia intrare temperatura 81 = 15°C ~i Ia ie~ire 62 =40°C. Se cunosc: Temperatura vaporilor de apa saturati Ia PI' tl = 179°C. Cilldura de vaporizare
a apei Ia ti,
/'1
=483
Caldura de vaporizare a apei Ia temperatura .
kcal kg
.
corespunzatoare
presiunii de satu-
kcal
ratle P2' 1..2=565 --.
kg
Densitatea
vaporilor de apa in conditiiIe admisiei
p
=5,1
kg . m3
2.1.28. Un agregat frigorific eu puterea P=17,7 kW, functionind dupa ciclul Carnot, transforma apa cu temperatura tl =20°C in gheata ell temperatura t2 =-lOoC. Agreg atul este considerat perfect izolat termie. Sa se calculeze: 1. Cantitatea de gheata m care poate fi produsa in timpul1' =8 ore. 2. Randamentul 3. Rezistenta electrica R a agregatului, daca este alimentat de la 0 sursa de tensiune continua U =220 V. 4! Cre~terea intensitatii curentului j}.! perrtru ca proeluctivitatea sa creasc3 en 10%. "I).
2.1.29. 0 ma~ina termica
cu randamentul
teoretic
t1 =160°C. Ma~ina, care are un randament
calde
P =60 k W. Sa se caIculeze: 1. Temperatura sursei reci T2• 2. Cantitatea m de carbune consumata .
MJ
nelUI este q =30 -
kg
real
'YJ
=0,21
YJr= ~ 7
are temperatura YJ, furnizeaza
intr-o ora, dadi puterea
sursei 0
putere
calorica a carbu-
.
3. Viteza u de regim a unui tren cu masa totala m = 100 t, action at de aceasUi ma~ina, daca urca 0 panta cu unghiul de inclinare or; =0,0102 rad, coeficientul de frecare fiind fL=0,0102. 2.1.30. Un corp de pompa, de forma cilindrica, cu diametrul interior d=10 cm, es e prevazut cu un piston cu greutatea proprie G =300 N, care aluneca fara frecare. Cursa pistonului, care se efectueaza pe verticala, este h = 15 cm. Presiunea exterioara este Po=1,013'105~, cu
0
sursa de caldura,
t1 =23°C. Punind corpul de pompa
iar temperatura
m2
care consuma
combustibil
cu puterea
in contact
q =4,2 .107
calorica
~, kg
aerul din interior se cIBata ~i ridica pistonul cu h' =3 cm. Sa se calculeze : 1. Temperatura finala T2 a aerului din corpul de pompa. 2. LucruI mecanic L produs la dilatarea aerului. 3. Cantitatea de caJdura Q necesara. 4. Cantitatea de combustibiI x consumata. Se cunoa~te: Randamcntul de utilizare a ciildurii YJ =60%. ,
2.1.31. 0 ma~ina termicii functioneazii
dupa un ciclu Camot,
t1 =400°C ~i t2 =23°C ~i preia de 1a Slma calda
0
cantitate
intre
de caldura
temperaturile Q1 =6
.105
~. mm
Lucrul mecanic produs este conSUli1at de un vehicuI, cu masa m =400 k~, care se deplaseaza pe un plan orizontal,
cu frecare,
cu viteza
constanta
u =36
km. h
Randamentul
de transmisie este YJ' =71,5%. Sa se calculere : 1. RandamentuI ma~inii tel' mice I). 2. Puterea P dezvoltata de ma~ina termica. 3. Cantitatea de c5.ldura Q2 cedata sursei reci in timpul t = 1 min. 4. Puterea P' a vehiculului. 5. CoeficientuI de frecare p. dintre vehicul ~i planul orizontaI. 6. Forta
F cu carc apasa vehiculul,
pod, cn raza de curbura al podului.
R =50
in mi~care cu viteza
m, cu convexitatea
u =36
k:'
in sus, in punctul
asupra unui
cel mai inalt
2.1.32. Sa se caIculeze lucrul mecanic ~i variatia de energie interna la trecerea unui mol de apa din starea Iichidii in starea de vapori (Ia presiunea 1 atm ~i temperatura 100°C). 2.1.33. Intr-un vas calorimetric duc I111 grame ghea~a la temperatura Ia presiunea p = 1 atm. Se cere:
care contine apa Ia temperatura t =40°C se introt1 =-lOoC ~i m2 grame de vapori de apa saturati
1. sa se determine raportul dintre cantiti'ltile m1 $i m2 pentru ca la echilibrul terlnic temperatura l sa ramina neschimbata. 2. Dupa realizarea echilibrului termic apa aflata in vas se incalze$te cu ajutorul unui arzator
.
cu gaz care consuma
D =0,02.JL gaz, randamentul S
de utilizalc
a caldurii
fiind 'Yj =50%. Sa se determine masa m a apei din vas daca prin incalzire temperatura sa cre$te crt ill =35,8°C in timpul -r = 10 min. 3. Sa se determine debitul volumetric D' al gazului combustibil la presiunca p= - N $i temperatura = .1, 1 . 1O~0 =27°C. m2
4. Sa se determine cantitatea dc caldura Q' necesara pentru a transforma 0 cantitate de apa m'=1 kg (Cll temperatura ini~iaHi t=40°C) in vapori cu t'=120°C, incalzirea facindu-se izobar, la p = 1 atm. Se cunosc : Puterea calorica a combustibilului q=5·107 J/kg. Masa unui kmol de gaz combustibil il;f =16 lqjkmol.
<:
2.1.34. Un motor termic, care functioneaza dupa un ciclu Carnot, este utilizat pentru ridicarea unui corp de masa M1 =2000 kg, pe un plan Incli,. qt,· ce face unghiul a = =30° cu orizontala. Deplasarea corpului pe planul inclinat se face cu viteza constanta
v =5,5 ~, s
coeficientul
de frecare
intre corp $i plan fiind fL =0,2.
Gazul ce serve$te drept substanta de lucru (agent termic) in motor prime$te caldura de la sursa calda la temperatura II =800°C $i cedeaza caldura sursei reci la temperatura l2=30°C. Se cere: 1. Puterea motorului, necesara ridicarii corpului pe planul inclinat. 2. Cantitatea de caldura primita de agentul termic de la sursa calda $i cantitatea de dildura eedata sursei reei in timp de 3 sec. 3. Distanta s cu care este ridicat corpul pe planul inclinat in intervalul de timp in care motorul termic consuma pentru incalzirea agentului termic 0 cantitate 'm = =20,64
g combustibil
cu puterea
calorica
q ~25 .106
~
•
kg
4. Densitatea gazului la ie$ire din motorul termic daca evacuarea se face la presiunea p = 1,5 atm $i temperatura l =30°C. 5. Acceleratia cu care ar trebui ridicat corpul pe planul inclinat asHel incit alungirea relativa a cablului de legatura intre corp $i motor sa fie de 1,2 ori mai mare decit in cazul ridicarii corpului cu viteza constanta. Se cunosc : Masa unui mol de gaz (agent termic) M =28 g/mol. Acceleratia gravitationaUl 9 = 10 m/s2•
- r;::;:.. -ir.:\ --r;
I-I~
I~i~'·
-.
2.1.35. Intr-un recipient in care se afla ma=10 lq: apa este introdus un vas cilindric vertical (fig. 2.6). In vas se afla un piston cu mas a m =5 kg $i suprafata S =4,9 cm2 egali'i cu suprafata vasului. Prin greutatea sa pistonul comprima in vas n =0,01 moli aer. Initial starea de echilibru termic se realizeaza la temperatur =27°C. Apa din recipent este iH<::alzita cu 0 serpentina parcursa de un agent termic lichid cu caldura specifica c=1 OOOJjkgK,
o
avind la intrare temperatura 81 = 200°C, iar la lel,me 82 = 150°C. Intr-o secunda serpentina este parcursa de 0 mas a D = 100 g de agent termic. Se neglijeaza pierderile de caldura spre exteriorul recipientului ~i se considera variatia temperaturii suficient de lenta pentru ca apa din recipient ~i aerul din vas sa aiba temperaturi egale. Se neglijeaza frecarea dintre piston ~i vasul cilindric. Se cere: 1. !naltimea 110 a pistonului de la fundul vasului in starea initiaHi. 2. Sa se calculeze dependenta de timp a distantei lz dintre piston ~i fundul vasului din momentul inceperii indilzirii (10=0) pina in momentul f1 =20 min. 3. Sa se calculeze masa de vapori de apa Dv ce parasesc intr-o secunda recipientul dupa ce a fost atima temperatura de fierbere 8f= 100°C a apei din recipient. 4. Care este valoarea ener£iei medii de translatie a moleculelor de gaz in starea initiala. . in tot timpul procesului descris presiunea atmosferica este constanta :;;iare valoa_N rea Po=10" -. 2 111
2.1.36. Intr-un vas de alama de masa m =2 kg, in care se afla M1=5 kg apa la temperatura 81 =20°C, se introduce 0 cantitate iVI2 de gheata 101 temperatura 82=-10°C. Sa se caIculeze : 1. Masa iVI2 de [heat a necesara pentru ca in vas sa existe apa la temperatura 8=0°C. . 2. Cantitatea Q de caldura necesara pentru ca in vas sa ramina M1 kg apa la temperatura 83 = 100°C.' 3. Volumul V ocupat de M2 kg vapori de apa saturati cu presiunea P = 1 atm. Vaporii se consicler~i gaz perfect. 4. Lucrul mecanic L produs la dublarea volumului V intr-un proces izobar. 2.1. 37. 0 ma~ina termica ideaHi efectueaza un lueru mecanie L = 1,676 kJ pentru fiecare kilocalorie luata de la sursa eaIda aflata la temperatura f1 =200°C. Sa se calculeze: 1. Randamentul ma~jnii YJ ~i temperatura f2 a sursei reci. , 2. Puterea utila P u a ma~inii daea consuma intr-o ora 5 kg de benzin[l eu puterea calorica q=48·106Jjkg. 3. Volumul oeupat de 56 g azot, ce serve~te clrept agent termic in ma~ina, aflat Ia presiunea P =2 atm ~i temperatura fl'
Un mol
de oxigen
~i demitatea
se gase~te intr-o stare A caraeterizata
p = 1,22 ~-.
dm3
Gazul treee intr-o aJta stare
prin temperatura
B, printr-o
incalzire
izohara, produeincl un lueru mecanic L = 1 662 J. Sa se calculeze : 1. Presiunea p in starea ini\.iaIa. 2. Temperatura T B in starea finala. 3. Volumul V de gaz metun aI'S, la p' = 1,2 atm $i l = 17°C, pentru realizarea procesuluiAB presupunind un randament de utilizare a caiclurji "I) =75%. 4: Variatia de energie' intern a U B - VA in proeesul AB. ' 5. Sa se reprezinte grafic ciclul ABCA in care BC este 0 transformare izoterma ~j CA a transformare izocora. Se cunoa~te : Puterea
calOJ'ica a metanului ,
kcaL
q=13200
kg
:
2.1.39. Dintr-un tub cu raza r=I,2 mm se Iasa sa se scurga n =15 picaturi Sa se caIcuIeze masa de apa care s-a scurs. Se cunoa~te: Tensiunea
superficiaIa
a apei
(J
=0,0728
~
m
de apa.
.
2.1.40. Doua placi mari de sticla sint partial scufundate in apiL Placile sint verticale, paralele, situate Ia 0 distanta d=1,4 mm una de alta. Sa se calculeze illaltimea h Ia care se ridicii apa intre cele doua placi. Se cunoai?te : Tensiunea
superficiala
a apei cr=0,0728
N
-
m
.
2.2.1. Un tub de sticHi capilar, perfect cilindric, are doua repere A ~i B ~i contine o coloana de mercur CD. Se masoara distantele AB ~i CD Ia temperatura O°C ~i 100°C. RezuItateIe masuratorilor siat : a) La O°C distanta AB este d =51,432 cm, iar distanta CD este l =50,584 ern. b) La 100°C cele doua distante devin d' =51,476 cm 9i l' =51,409 cm. Instrumentul de masura este mentinut tot timpuI Ia O°C. Sa se caIcuIeze : 1. Coeficientul de dilatare lineara (1. i?i cubica y aIsticlei. 2. Raportul R intre sectiunea tubului Ia 100°C i?i sectiunca Ia O°C. 3. Coeficientul de dilatare absoluta y Hg aI mercurului.
:/2.2.2. Un vas de stieHl. contine, Ia O°C, pina Ia un anumit reper, 0 cantitate de mercur de 1 kg. VasuI este iIJ,calzit pina Ia 100°C. Sa se caIculeze : masa mercurului continut de vas pina Ia acelai?i repel' daca : 1. DiIatarea vasului este neglijabiIa. 2. SticIa din care este confection at vasuI are coeficientul de dilatare volumica egal cu 3 .10-5 grd -1.
-tz
2.2.3. 0 sfera metalica are volumuI 1800 cm3 Ia temperatura 12°C. Sfera este incalzita pina dnd volumul sau devine 1815,973 cm3 i?i apoi este introdusa intr-un vas care contine 4 kg apa Ia temperatura de 12°C. EchiIibruI termic se restabiIqte Ia temperatura de 24°C. Sa se calculeze : 1. Temperatura i Ia care a fost incalzita sfera. 2. Coeficielltul de dilatare cubica y al metalului din care este confectionata sfera. Se i?tie ca mas a sferei este m =20,475 kg. Se cUlloa9te : C5.ldura specifica a metalului c2 =0,03 cal/g ·grad.
~"'i..
2.2.4. 0 bara de otel cu lungimea l=1 m, cu sectiunea constanta, zind 41850 J. Sa se calculeze forta de intindere F care trebuie aplicata sa-i?i pastreze, i?i dupa racire, Iungimea initiala .
se race9te pierpentm ca bara
..J/2.2.5. Un corp cade de Ia inaltimea h (fiira vitezii initiali'i). In momentul contactului culsoIul, 60% din energia corpului este utilizata pentm incalzirea acestuia, astfel incit cre9terea relativa de volum a corpului este 3,6 ,10-3• Sa se calculeze ina1timea h cunoscindu-se:
Caldura specifica a corpului c =460 Jjkg. Coeficientul de diIatare lineara a corpului
0: =
1,2 ·1O-5K-1•
t 2.2.6.
Intr-un calorimetru de masa In =500 g care contine 0 cantitate de apa =600 g la temperatura i1 =20°C se introduce 0 bila de fier cu masa In2 =450 g ~i t.emperatura t2 = 100°C. Sa se calculeze: 1. Temperatura de echilibru e din calorimetru. 2. Cantitatea de gheata x cu temperatura to =10°C care trehuie adaugata pen-, tru ca temperatura sa scadii de la e la t1~ Se cunoa§te caldura specifica a calorimetrului (S75 J/kgK).
nil
k
2.2.7. Intr-un vas care contine In1 = 1,5 kg apii cu temperatura t1 = 15°C se introduce 0 bucaUi de ghea~a cu mas a In2=O,1 'kg §i temperatura t2=-10°C. Dupa ce se stabile9te echilihrul termic la temperatura I' se introduce in vas 0 cantitate x de vapori de apa la presiunea p=l atIn §i temperatura t=100°C, astfel incH in final apa din vas are din nou temperatura t1• Dupa aceasta vasul este incalzit cu un arzator cu gaz pina dnd intreaga cantitate de apa se transforma in vapori la t=100°C §i p=1 atm, randamentul de utilizare a caJdurii fiind 70%. Sa se calculeze: 1. Temperatura 1'. 2. Cantitatea x de vapori de apa. 3. Cantitatea l'v! de gaz combustibiI consumat. Se cunoa§te: Puterea calorica a gazului q =5 .106 J/kg. ~ 2.2.8. 0 hutelie de otel cu voIumul V =50 dm3 elibereaza hidrogen printr-un robinet. La temperatura t1 =22cC manometrul indica 0 presiune p =5 atm. Dupa un timp oarecare, la temperatura t2 =27°C manometrul indica aceea§i presiune. Hidrogenul ie§it din butelie este ars pentru a incalzi 0 hara de fier cu sectiunea 5=24 cm2• Sa se calculeze: 1. Masa flm de hidrogen ie§ita din huteIie. 2. Cantitatea de ciildura Q absorbita de bara. S. Alun:\!irea barei 6.1. Se cunoa§te puterea calorica a hidrogenului q =5000 ca1/g.
1>{2.2.9. Sa se calcuIeze
variatia temperaturii 6.t a eantitiitii de apa m dintr-nn in raport eu timpul " daca: a) In vas se introduce continuu un Iichid (miscibiI cu apa) cu debitul masic D ~i cu temperatura 61, b) Lichidul cu dehitul D circuIa printr-o serpentina, scufundatain apa, avind la intrare 61 §i Ia ie§ire 62, Se presupune ca nu exista pierderi de caldura. Se cunosc temperatura initiaHi a apei 80, c{tldura specifica a apei c ~i ciildura specifica a lichiduIui c1•
vas
2.2.10. Cantitatea de caldura primita de Piimint de la Soare este de 0,5 cal/min 'cm2 daea cerul este senin. Pl:esupunind ea, in medie, eerul este senin 12 ore pe zi §i SOO zile pe an, sa se calculeze : 1. Cantitatea x de carbuni care ar putea fi economisiti in timp de un an, utilizind caldura primita de suprafa~a de 1 ha. 2. Cantitatea de apa In care putea fi distilatii utilizind compIet dildura primiUi in timp de 12 ore de 1 m2, presupunind cii distilarea se face la presiunea ,de 1 atm ~i apa are temperatura initiala30°C.
3. Puterea unei ma~ini termice P care ar folosi ciHdura primita de 0 suprafata de 1 ha, daca randamentul ma~inii reprezintii 60% din randamentul unei ma~ini care ar putea functiona dupa un ciclu Carnot (temperatura cazanului 160°C, a condensatorului 40°C). Se cunoa~te ~ Puterea calorica a carbunelui q =8 000 kcal/kg. ~T(2.2.11. Intr-ull ealorimetru care contine, 400 g apa la temperatura mediului ,ambiant to =20°C se introduc doua eorpuri:' unul de cupru avi~d masa m] =50 g ~i temperatura i1 =40°C, iar altul de fier eu ,masa m2 =80 g ~i temperatura i2 = = 100°C. Sa se calculeze temperatura finala 6 in urmatoarele eazuri : a) Calorimetrul este izolat termic fata de exterior. b) Calorimetrul eedeaza mediului exterior, pina la realizarea echilihruiui termic, o carititate de cald ura q = 150 J. , c) Caldura cedata de calorimetru depinde de ,temperatura finaUi din calorimetru ~i temperatura mecliului ambiant io' conform reIatiei q = 100(6 - to) caI. Se cunoa~te capacitatea caloricii a calorimctruIui K =40 J/K. «2.2.]2. Intr-un vas de alama cu masa m'=0,2 kg ~i temperatura i=15°C se introduce 0 cantitate de apa M =1 kg cu temperatura i=15°C ~i a cantltate de gheatii m1=0,2 kg cu temperatura io= - 5°C. Ansamblul se incaIze~te pilla la 100°C cu un re~ou cu puterea de 660 Vv' alimentat cu curent continuu cu tensiunea 220 V. Randamentul de utiIizare a caldurii este 'I) =0,8. Sii se calculeze : l. Cantitatea de ciildura Q necesara. ,2, Durata operatiei 'r. .]:. Rezistenta Rs care trebuie montatii in paralel cu un ampermetru introdus In circuit, daca acesta are rezistenta proprie 0,2 Q ~i suporta un curent de 1 A. ~ 2.2.13. Sa se calculeze temperatura gazului dintr-un vas cu volumul 15 dm3, 'prevazut eu 0 supapa cu aria 10 cm2 asupra careia, pentru a fi melltinuta inchisa, actiol1eaza 0 forta de 1 900 N. Se !]tie ca aceea9i masa de gaz ocupa un' volum de de 150 l sub presiunea de 1 atmla temperatura 32°C.
,--r '2.2.14.
Un mol de gaz perfect care initial se gase~te in conditii normale (Po = Vo=22,4 dm3 9i io =O°C) efectueaza urmiitoarele transformiiri succesive: InciiIzire izobarii pina la temperatura il =127°C, destindere izoterma pina la presiunea P2 =Po/lO, ra~ire izocorii pina la i3 =55°C 9i c0!ilprimare izobara pina la temperatura t4 =io, dupa care, printr-o comprimare izoterma, revine in starea initiaIa. , Sa se ealculeze parametrii de stare Pi, Vi ~i Ti in toate starile prin care trece gazu"I (1 ~1, 2, 3, 4).
,=0= 1'atm,
, .2.15. Doua vase izolatetermic fata de exterior, avirid volumele invariabile V1'= 1 l ~i V2 =='3l, eomullicii intre ele printr-ull tub (cu volum negIijabiI)prevazut cu un rohinet. Cit timp robinetul este inchis, vasul 1 contine azot la presiunea PI =0,5 atm ,91temperatura i1 =O°C, iar vasul 2 contine argon la presiunea P2 = 1,5 atm :;;itemperatura i2""": 100°C. Sa se calcu~eze presiunea p ~i temperatura t dupa deschi'derea rohinetului ~i stabilirea echilibrului termic . .se CUl1Osc: CiiIdura molara la volum constant a azotului CV1 =5/2 R. CalcLuram()l~ra la volum constant a argonului CV2 =3/2 R. 2.2.16. Douii tuburi, cu acela:;;ivolum V = 10 l, contin un gaz perfect la aceea~i presiune P = 1,5 ·10' N/m2, dar la temperaturi diferite (tl=O°C ~i t2 =50°C).
Sa se calculeze surplusul de gaz (~V) dintr-un .ditii normale (Po=1,013·l(l5 Njm2 i7i to=O°C).
tub,
exprimat
in Iitri in con-
1< 2.2.17.
Intr-un vas se afla 100 g de apa i7i 8 g gheata Ia temperatura O°C. Sa se calculeze : . ft. Cantitatea de caldura Qt necesara pentru topirea ghetii. :2. Cantitatea totala de caldura Q necesara pentru a transforma amestecul de apa ~i gheata in vapori Ia 100°C. 3. Cantitatea de combustibil x necesara procesului anterior, daca randamentul ,de utilizare a caldurii este 80°/0' 4. Volumul· vaporilor V la temperatura 100°C i7i presiunea 1,013 .105 Njm2• 5. VolumuI V' al vaporilor daca temperatura devine 150°C, presiunea raminind neschimbata. Vaporii de apa sint considerati gaz perfect. Se cunoa~te : Puterea calorica a combustibilului q =29,26 MJ jkg.
1(
2.2.18. Bratele A ~i A ale unui tub in forma de U au fiecare lungimea de 1 m i7i poseda in partea superioara cite un robinet (R i7i R'). La O°C, robinetele ifiinddeschise, se toarna mercur pina la inaltimea de 20 em. Se inchide apoi ·robinetul R i7ise toarna in continuare mercur in tubul A' pina ce inaltimea mercurului in acesta devine 40 cm. Sa se calculeze denivelarea ~h a mercurului din cele doua :brate ~i presiunea aerului P inchis in bratul A, i7tiind ca presiunea atmosferica 'este fO" Njm2 •• I
"''X 2.2.1'9. Un tub, inchis lit un capat, estescufundat cu capatul deschis intr-o -cuva cu mercur fiind mentin)lt vertical. Aerul din tub ocupa un volum de 50 cm3, jar nivelul mercurului din tuB este cu 10 cm deasupra nivelului mercurului din cuva. lntr-o alta pozitie a tubului, aceeai7i cantitate de aer ocupa un volum de 100 cm3, jar denivelarea intre mercurul din tub i7icel din cuva este de 42,5 cm. Sa se calculeze presiunea atmosferica 11, i7tiind ca temperatura este O°C. . 2.2.20. Un tub de sticla, cu sectiunea mica, inchis Ia un cap at, contIne aer :separat de atmosfera printr-o coloana de mercur Cll Iungimea h -7,6 cm, Cind tubul este mentinutvertical, cu capatul inchis in sus, inaltimea coloanei de·aer este [1 = =50 cm; daca tubul este rasturnat, astfel incit capatul deschis, estein' partea :superioara, coloana de aer are 0 lungime [2 =40,3 cm. Sa se determine presiunea atmosferica P i7tiind ca temperatura lacaTe seefectueaza experienta este O°e. ~ 2.2.21. Doua vase A i7i B cu volumeleYA =1 dm3 i7i VB=2 dm3 contin aceIai7i gaz in acelea!?i conditii de temperatura i7ipresiune (f =20°C i7iP = 1 atm). Dupa ce sint incalzite, la volum constant, vasul A pina Ia temperatura fA =100 Gi7i vasul B Ia tB =250°C, se stabiIe~te Iegatura intre cele doua vase printr-un tub de sectiune neglijabila. Sistemul ajunge Ia echilibru termic fara 'pierderi de caldura. in exterior. Sa se calculeze: 1. Presiunea sistemului p' la echilibru. 2. Numerele de moli de gaz nA i7i hB din vase Ie A i7i B in stare finala. 3. Cantitateax de gaz care a trecut dintr-un vas in altuI. 0
.2.22. Un gaz. perfect are in conditii normale (Po = 1 atm i7i to =O°C) densitatea relativa fata de aer Pr=1,05, iar in 'conditiile de lucru (t=20°C) densitatea sa este p=1,2,g/dm3• Sa se calculezepresiunea gazului p in conditiile .delucru i7i sa se stabileasca .relatia dintre presiune i7i densitate Ia temperatura .oonstanta.
~ 2.2.23. Un rezervor cu volumul 41 l contine sub presiunea P =30 atm, la 27"C, un amestec de bioxid de carbon, azot ~i heliu (10% moli CO2, 20% moli N2 ~i 70% moIi He). Gazele au fost captate din trei buteIii, cu acela~i volum de 50 l ~i aceea~i temperatura de 27°C, in care presiunile initiale erau PI =50 atm (in butelia cu CO2), P2=120 atm (in buteIia cu N2) ~i Ps=100 atm (in butelia cu He). Sa se calculeze presiunile finale PI, p;, p~ din cele trei buteIii (dupa umplerea rezervorului). 2.2.24. Intr-o camera cu dimensiunile 6,33 X 4 X 3 la un moment dat temperatura este 17°C~i punctul de aburire goC. Dupa un interval de timp temperatura devine 18°C, iar punctul de aburire 11°C. Sa se calculeze : 1. Umiditatea relativa V a aerului la momentul initial. 2. Umiditatea relativa V' a aerului la momentuI final. 3. Cre~terea !:>.ma masei vaporilor din camera. Se cunoa~te dependenta presiunii de saturatie Ps (in mm col Hg) a vaporilor de apa de temperatura t(°C) conform datelor din tabelul de mai jos
°
?\ 2.2.25. cantitate de azot m = 14 g, care initial se gase~te in conditii normale, trece, printr-o transformare izoterma, in starea A in care presiunea este 2 atm ~i apoi printr-o transformare izobara, in stare B in care volumul VB este cu 22,4 l mai mare dedt volumul VA din stare a A. Sa se calculeze : 1. Volumul initial Vo 2. Volumul VA. 3. Temperatura TB• 4. Lucrul mecanic L in transformarea izobara . .2.26. lntr-un corp de pompa vertical, de forma cilindrica, cu sectiunea 100 cm2, prevazut, in partea superioara, cu un piston mobil, cu masa 51 kg, se gasesc 14 g azot la temperatura 27°C. Gazul este incalzit izobar pina la temperatura 400 K. In aceasta stare pistonul este blocat ~icorpul de pompa este pus in legatura cu un vas cu volumul 3 dmS in care se gase~te az.ot la presiunea 4.105 Njm2 ~i temperatura 400 K. Sa se calculeze: 1. Ina1timea h la care se gase~te pistonul fata de baza corpului de pompa in stare a initiala. 2. Lucrul mecanic L efectuat de gaz. 3. Presiunea finala P (dupa stabilirea legaturii intre corpul de pompa ~i vas). 4: Numerele de moIi nA ~i nB din corpul de pompa ~i din vas in stare a initialiL Se cunoa~te : Presiunea atmosferica Po=105 Njm2•
~fg2.2.27.
28 g azot se gasesc la temperatura t=27°C ~i presiunea p=4 .105 Njm2• Se cere: 1. Volumul VI ocupat de azot. 2. Gazul se incalze~te la presiune constanta pina dnd volumul sau se tripleaza. Ce valori au : a) Temperatura T2 atinsa de azot, b) Lucrul mecanic L efectuat ? 3. Gazul se destin de izoterm Oa temperatura T2) pilla la presiunea Pa 2 .105 Njm2• Care este volumul ocupat in aceste conditii (Vs)·
4. Masa azotului m care trebuie eliminata pentru ca gazul sa ocupe volumuI VIla presiunea P3 9i temperatura T2• 2.2.28. Intr-un cilindru, prevazut cu piston mobil, se aHa 0 masa de aer m =10 g, incalziUi la presiune constanta P = 105 Njm2 cu un incalzitor electric cu rezistenta R =3 Q strabatuttimp de 6 minute de un curent cu intensitatea 1=0,4 A. Se neglijeaza pierderile de caldura. Sa se calculeze : 1. Numarul de molecule n din cilindru. 2. Variatia de temperatura I1t in urma incalzirii. 3. Deplasarea s a pistonului in urma incalzirii, daca suprafata pistonului este A =20 cm:-. 4. In continuare se fixeaza in aceasta pozitie pistonul 9i se incalze9te aerul ajuns la temperatura T pina la T'; care este cantitatea de gaz x care trebuie eva~ cuata pentru ca presiunea sa ramina neschimbata?
1(
2.2.29. Intr-un calorimetru se amesteca m1=840 g apa la temperatura t1 =28°C f?i m2 =24 g gheata la DoC. Dupa topirea ?hetii se introduce un cub de metal cu masa iVI =216 g a carui temperatura este t2• ~tiind ca temperatura finala a sistemului redevine t1 =28°C, sa se calculeze : 1. Temperatura t a amestecului dupa topirea ghetii, dar inainte de iiltroducere,a cubului de metal. 2. Temperatura initiala t2 a cubului. 3. Cantitatea de dddura Q cedata de cub apei. 4. Latura cubului lo la O°C. 5. Coeficientnl de dilatare lineara a metalului IX, 9tiind ca intre temperaturile t2 ~i t1 cubul s-a contractat cn 0,11664 cm3• Se cunosc: Densitatea metalului la O°C Po=8 gjcm3• Caldura specifica a metalului c' =0,1 caljg. j(2.2.30. 0 bntelie de hidrogen, cu volumul de 10 l, construita ca sa reziste la o presiune maxima de 30 atm, are scapari de gaz astfel incit manometrul indica aceea~i presiune de 20 atm la temperatura de 20°C, ca 9i la temperatura initiala de 10°C. Sa se calculeze : 1. Masa hidrogenului 11m care a iC9it din butelie. 2. Temperatura maxima T la care poate fi incalzita butelia, daca nu are _capari de gaz, condi'~iile initiale fiind acelea~i (lOOC9i 20° atm). Se cunoa9te : Densitatea hidrogenului in conditii normale Po=O,00009 gjcm3•
1f2.2.31. Un rezervor metalic cu volumul V constant este umplut cu hidrogen {a temperatura t1 =15° 9i presiunea 1 atm. Se incalzef?te gazul pina la t2=37°C. Pentru a mentine in rezervor presiunea constanta de 1 atm, 0 parte din hidrogen este eliinat printr-o supapa, ceea ce determina mic90rarea masei gazului din rezervor cu .J.m =6,052 kg. Sa se calculeze : 1. Densitatea hidrogen ului p in conditii initiale. 2. Volumu(rezervorului V. 3. Numarul n de molecule ramas in rezervor. Se cunoa9te: Densitatea hidrogenului la O°C 9i 1 atm, po=8,9 .10-5 gjcm3•
,,'\'2.2.32. Un tub cilindric de sticIa, deschis la amindoua capetele, avind lungj~'ea 1=100 em, se afunda cu jumatate din lungimea sa, vertical, in apa dintr-ull vas deschis. Astfel afundat se astupa deschiderea capatului superior al tubului ~j apoi se scoate vertical afara in aer. Sa se calculeze : 1. Lungimea [' pina la care ramine apa in tub. Se considera densitatea apei ~ = 1 gjcm3, presiunea atmosferica PI = 105 Njm2, acceleratia gravitationala g = 10 mjs2 (se ne&!lijeaza efectele de capilaritate). 2. La ce temperatura T3 ar trebui incalzit tubul cu aer ~i apa, tinut tot vertical astfel incit lungimea coloanei de apa sa devina [3 =35 em, temperatura initiala fiind TI =290 K (Se neglijeaza dilatarea apei). 3. Modificarea lungimii t1[ a coloanei de apa daca, in conditiile de la punctul 1, se tine seama de capilaritate, tensiunea superficiala a apei fiind 0'=72,8,10 -3 Kjm.
•
'! 2.2.33. Intr-un calorimetru cu apa se introduce 0 bila metalidi de masa m= =500 g avind temperatura t; dupa realizarea echilibrului termic temperatura in calorimetru este to=40oe. In continuare se introduce in calorimetru inca 0 bila, ideutica cu prima, tot cu temperatura i, ~i apoi m' =600 g gheata aflata la ooe; dupa realizarea echilibrului termic se constata ca in calorimetru temperatura a ramas aceeafli, io=40oe. Se cere: 1. Temperatura t a bilelor. 2. eu cit cre~te volumul uneia dintre bilele de mai sus prin incalzire de la ooe pina la temperatura i, daca densitatea metalului la ooe este Po=G 250' kgjm3, iar coeficientul de dilatare lineara 0:=13 '10-6 K-I. 3. ~tiind ca bilele sint incalzite de la ooe la temperatura t intr-un cupt0r care folose~te drept combustibil pacura, sa se determine mas a M de pacura consumatii pentru incalzirea unei tone de bile metalice (se neglijeaza pierderile de caldura). 4. Daca in cuptor se introduce un recipient cu un gaz perfect care ating~ temperatura finala tl=327°e, sa se determine presiunea PI din recipient Ia aceasta temperatura, fltiind cii initial presiunca gazului era Pi =10 Njm2 Ia temperatura if, =27°e, volumul fiind mentinut constant. Se cunosc: Caldura specifica a materialului bil elor c =900 Jjkg.K. Puterea calorica a pacurii q=4 '107 Jjkg. ~ 2.2.34. Intr-un 8mestec ce contine mI =3,5 kg apa la temperatura tI =40oe fli m2 =0,5 kg ghea ta la temperatura ooe se introd uee un halon cu oxigen Ia temperatura i2 = - 20°C ~i presiunea PI =0,8 atm. Sa se ealeuleze: 1. Masa m3 a oxigenului din balon, fltiind ea volumul aeestuia este VI =2,5 dm3. 2. Temperatura finala i3 a oxigenului, caldura specifica a oxigenuIui· fiind 0,156 eal(g K. 3. Presiunea P2 a oxigenului din. balon la temperatura i3 (dilatarea vasului este neglijabila). '. 4. eantitatea de eiildura Q neeesara vaporizarii la 100°C fli presiune mormala, a intregii eantitati de apa, inealzirea fiicindu-se de la temperatura i3•
----------.2.35.
.
Intr-un radiator de ealorifer temperatura apei la intrare este t1 =87°e. iar la ie~ire este i2 =30oe. Se inloeuie~te incalzirea eu apa, prin incalzire eu vapori de apa saturati. Vaporii intra in condensator eu presiunea de 1 atm, se condenseaza ~i din radiator iese apa cu temperatura i3 =70oe. Sa se calculeze : 1. Masa m de vapori care da aeeeafli eantitate de caldura ea 1 kg de apa diD primul caz (indilzire eu apa ealda).
2. Volumul V ocupat de. masa m de vapori in condiWle de presiune ~i temperatura in care intra in radiator, considerind vaporii de apa gaz perfect. 3. Debitul de masa D al vaporilor de apa care trebuie sa intre in radiator pentru a men tine constanta temperatura camerei in care este montat radiatorul, dad pierderilede caldura prin peretii camerei in unitatea de timp sint P =2,385 kW. 4. Numarul de molecule n aflat in masa m de vapori. 5. Enersi? medie a unei molecule din vaporii de apa in conditiile de Ia intrarea in radiator. \. . /2.2.36. Intr-un vas care contine 2 kg apa la temperatura de.20DC se introduce o bucat-a de gheata eu masa 100 g ~i temperatura ~100C. Sa se calculeze: 1. Temperatura amestecului t la echilibru. 2. Cantitatea de dldura Q necesara pentru vaporizare (Ia temperatura lOODC). 3. Cant ita tea de apa x transformata in vapori daea se consuma 40 g dintr-un combustibil cu puterea calorica 8000 caljS! ~i dadi randamentul de incalzire este de 60%. 4. Volumul V ocupat de vaporii de apa formati la temperatura de lOO°C daca presiunea scadc pina la 200 mm eol Eg. '.
2.2.37. Un corp de pompa care contine la oDC un amestec de 100 g apa ~i 8 g gheata cste incalzit pina dud tot continutul se trans£orma in vapori de apa la 100DC ~i 1 atm. Sa se caleuleze : 1. Cantitatea de dldura Q necesara pentru topirea ghetii. 2. Cantitatea de caldura Q' necesara perrtru rcalizarea intregului proces. 3. Cantitatea de combustibil x necesar daca se utilizeaza un combustibil eu puterea calorica 7000 kcaljkg ~i daca randamentul de utilizare a caldurii este 80%. 4. Volumul V ocupat de vaporii de apa (considerati gaz perfect) obtinuti la 100°C ~i 1 atm. .
4(2.2.38. Intr-un vas care contine mI =520 §Z apa la temperatura tI =50°C se adauga m2 =20 g ghea ta cu temperatura /2 = ~ lODC, Sa se caleuleze: 1. Temperatura amestecului 2. Cantitatea de caldura Q necesara pentru a transforma toata masa de apa (mI +m2) in vapori, la temperatura / = 100°C ~i prcsiunea atmosferica. 3. Cantitatea de combustibil x consumata pentru produeerea vaporilor, daca puterea CalOl'iea a combustibilului estc q =7000 kcaljkg ~i randamentul de utilizare este "fJ=60%. 4. Volul11ul V ocupat de vapori dupa ce au suferit 0 destindere izoterma astfel indt presiunea lor a scazllt pina la 100 mm eol Eg .
e.
.), 2.2.39. Un gaz perfect care Sf' gase~te Intr-o starc initiaUi 1 caracterizata prin volumul VI =20 dm3 ~i presiunea PI = 105Njm2 trec,e intr-o stare 2 caracterizata prin V2=2VI ~i P2=3PI' Trecerea se face prin una din urmatoarele trei cai: 1. 0 transformare izocorii urmata de alta izobara. 2. 0 transformare izobara urmatii de a Ita izocora. 3. 0 transformare care in diagrama P ~ V se reprezintii printr-o linie dreapta. Variatia de energie intcrnii hind L1. U =3 .104 J sa se calculeze lucrul m~canic L produs ~i cantitatea de dildura Q consumaUi pc fiecare cale. ~2.2.40. Intr-un vas se aWi 10-7 moli .oxigen ~i 10-6 g azot. tecului fiind de 100°C ~i presiunea 10-3 torr sa se ealculeze : 1. Volumul vasului V. 2. Numiirul de molecule din unitatea de volum no'
Temperatura
ames-
3. Presiunile oxigenului PI ~i azotului ~ntregul volum la temperatura datil.
P2 dadl
fiecare
gaz ar ocupa singur
. -2.2.41. lntr-u corp de pompa se afla 0 masa m de aer la presiunea PI = =105 Njm2, temperatura tI =27°C, ocupind un volum VI =30 dm3• Gazul efectueaza 'lumatoarea succesiune de transformari : o incalzire izocora pina la presiunea P2=1,5 .105 Njm2 o destindere izobara pina Ia un volum V3=60 dm3 o racire izocora p ina Ia presiunea P3 = PI o comprimare izobara pina in starea initiala. Sa se calculeze: 1. Masa aerului m. 2. Temperaturile T 2' T 3 ~i T 4 la sflr~itul fiecarei transformari. 3. Lucrul mecanic efectuat ~i cantitatea de caldura primita in fiecare din cele 'patru transformari. 4. Lucrul mecanic total L efectuat pe intregul cicIu de transformari ~i cantitatea totala de caldura Q primita de sistem din exterior in timpuI unui ciclu. 5. RandamentuI unei ma~ini termice care ar functiona dupa cicluI descris (-I)') .;;i randamentul unei ma~ini termice care ar descrie un ciclu Carnot (Y) cu acelea~i temperaturi maxima ~i minima. Se cunosc: Densitatea aerului in conditii normale Po=I,293 gjdm3• Caldura specifica a aerului la volum constant cv=0,723 Jjg.K. Cilldura specifica a aerului la presiune constanta cp = 1,010 Jjg.K. -f(2.2,42. Un corp de pompa, a~ezat vertical, contine 1 mol aer, volumul acestuia fiind delimitat de un piston, cu greutate neglijabila, care se poate deplasa fara frecare. Sa se calculeze: 1. Lucrul mecanic L efectuat prin incalzirea aerului de la TI =300 K la T2= =400 K. 2. Cantitatea de aer x care trebuie scoasa din corpul de pompa pentru ca pistonul sa revina in pozitia initiala, mentinindu-se temperatura T2•
if{ 2.2.43. 0 ma~ina frigorifica ideala, functionind conform cicIului Carnot, consuma, lntr-.un ciclu, un lucru mecanic L =3,7 .104 J. Ma~ina preia 0 cantitate de ciiloo.ra Q2 de la sursa rece, cu temperatura t2 = - 10°C ~i cedeaza sursei calde, cu temperatura tI = + 17°C, cantitatea de caldura QI' Sa se calculeze: 1. Randamentul ciclului Carnot Y). 2. Cantitatile de caldura QI ~i Q2' ~ 2.2.44. 0 cantitate de 128 g oxigen este incalzita Sa se calculeze : 1. Cantitatea de caldura Q primita de gaz. 2. Lucrul mecanic L efectuat. 3. Variatia de energie intern a ~u.
izobar de In 20°C la 100°C.
2.2.45. lntr-un corp de pompa se gase~te un kmol de gaz perfect la presiunea
-k'2.2.46. Sa se calculeze cantitatea de caldura Q primita de un gaz perfect intr-o tninsformare izobara (p =5 '105 N/m2) daca voIumui gazului cre~te de 1a 50 dm:'! Ia 60 dm3 ~i daca variatia de energie intern a este de 7500 J.
¥ 2.2.47.
0 cantitate de 8 g de oxigen efectueazii ciclul ,,1\ conform fig. 2.7. In A temperatura este t = 127°C r ., iar volumul VA = 1 l. In B temperatura ramine neschimbata, iar volumul se dubleaza. Sa se calculeze: 1. Pre~iunea, volumul ~i temperatura gazului in starile A, B, C. 2. Lucrul mecanic efectuat ~i cantitatea de ciHdura primita de gaz in fiecare transformare. 3. Lucrul mecanic L cfectuat pc intreg ciclul. 4. Randamentul "'I)' al cic1ului ABCA. 5. Randamentul "'I) al ciclului Carnot efectuat intre acelea~i temperaturi Se cunoa~te raportul Cp/Cv = 1,4. ABCA
extreme.
-tf2.2.48. Intr-un corp de pompa se gase~te aer care ocupa volumul VA =0,02 m3;. sub presiunea PA = 105 N/m2 la temperatura fA =27°C. Gazul efectueaza eiclul ABCDA format din doua izocore (AB ~i CD) ~i doua izobare (BC ~i DA). In punctul B~ presiunea are 0 valoare dubUi fata de cea din A, iar In punctul C volumul este de 1,5 ori mai mare decit cel din A. Sa se reprezinte grafic ciclul. Sa se calculeze· lucrul mecanic L produs in acest ciclu precum 9i randamentul "'I)' al acestui ciclu" Se cunosc: Caldura specifica la presiune constanta cp = 1000 J/kgK Caldura specifica la volum constant Cv =715 J/kgK
A
2.2.49. Un gaz perfect, cu presiunea P =8 ·10G N/m2 este incalzit izobar astfellb incit densitatea sa se miqoreaza de patru ori. Cantitatea de caldura primita estc 84 J. Sa se calculeze volumul V in starea finala, ~tiind ca raportul dintre· caldura specifica la presiune constantii ~i dildura specifica Ia volum constant a:. gazului este 1,4.
1f 2.2.50. Un corp de pompa contine gaz perfect, cu densitatea p la presiunea p._ Sa se calculeze : 1. Presiunea p' din corpul de pompa daca, mentinind constante temperatura: 9i volumul, a: fost eliminata 0 cantitate de gaz astfel inc1t densitatea a scazut cu Llp~ 2. Lucrul mecanic L efectuat daca, dupa transformarea de la punctul 1, gazuP. se destinde izobar, variatia de energie interna in acest proces fiind LlU. Se cunosc de asemenea constanta gazelor perfecte 11. ~i caldura molara la voluID. constant Cv. 2.2.51. Intr-un cilindru, prevazut cu piston mobil, izolat termic fata de exterior, care contine 289 g aer, este introdus un incalzitor electric cu rezistenta 20 .Q strabatut timp de 30 min de un curent electric cu intensitatea 0,5 A. Sa se calculeze lucruD. mecanic L efectuat Ia destinderea izobara a gazului. 2.2.52. 0 ma~ina termiCa utilizeaza drept combustibil carbune cu puterea calorica 29 MJ/kg. Ma~ina functioneazll dupa un ciciu Carnot intre temperaturile,
200°C ~i 25°C ~i produce 0 putere de 100 kW. Ma~ina actioneaza un generator de curent continuu, randamentul de transmisie fiind 90%. Sa se calculeze: 1. Cantitatea de ci:irbune x consumata in timp de 0 ora. 2. Curentul I debitat de dinam, dad circuitul exterior contine un rezistor R1 =2000 legat in serie cu un ansamblu de doi rezistori cuplati in paralel (R2= =300 0 ~i R3 = 150 0). 3. Cantitatea m de apa cu temperatura initiaHi 20°C, in care este scufundat rezistorul R1 ~i care poate fi adusa la fierbere in timp de 0 ora, pierderile de caldura fiind de 5 %.
~
2.2.53. 0 ma9ina termica ideala, care functioneaza dupa ciclul Carnot, la care diferenta dintre temperaturiIe celor doua izvoare este tJ.T =420 K, are randamentul YJ =0,6. Consumul de combustibiI pentru incalzirea agentului termic din ma~ina este 1,5 kg/ora, iarputerea calorica a combustibiIului este 10000 kcal/kg. Azotul, folosit drept agent termic in ma9ina, este evacuat la temperatura T2 a izvorului rece ~i la presiunea P2 =2 atm. Sa sc calculeze: 1. Puterea utiIa Pu dezvoltata de ma9ma. 2. Volumul V2 al azotului la ie9irea din ma~ina, masa lui fiind m = 14 g, iar :masa unui mol de azot 28 g. 3. Cantitatea de caldura degajata Q de masa m de azot la racirea ei, sub volum constant, astfel incit presiunea azotului sa se reducii de la P2 la P3 =0,5 atm, temperatura la inceputul procesului de racire fiind T2• Se cunoa~te: Caldura molara a azotului la volum constant Cv =5 cal/mol K. 2.2.54. Intr-un vas calorimetric cu 450 g apii la temperatura t1 =20°C se intro'Cluc 50 g gheata la temperatura t2 = - 20°C, atingindu-se temperatura finala to' Se introduce apoi in apa un sistem de palete (analog dispozitivului experimental Joule) actionat de 0 masii M = 15 kg care cade vertical de la inaltimea h. Sa se calculeze: 1. Temperatura de echilibru to' 2. Lucrul mecanic care trebuie transferat apei din calorimetru pentru ca temperatura sa devina (to +ltC =t3• 3. tnaltimea de cadere h, 9tiind ca slnt necesare 10 caderi succesive ale masei JV1 pentru ca apa sa capete temperatura t3 ~i ca llumai 0 treime din eneraia potentialii a masei M se transforma in energie cinetica. 4. Viteza masei M la capatul inferior al cursei. 2.2.55. Pentru topire.a unui lingou de aluminiu cu masa de 500 kg se uti;1izeaza un cuptor incalzit cu pacuriL Temperatura initiala a lingoului este de 60°C, iar temperatura de top ire t =660°C. Sa se calculeze: 1. Cantitatea de ci:ildura Q necesara pentru topirea lingoului. 2. Debitul masic oral' D de pacura arsa·· In cuptor, daca procesul dureaza 30 minute ~i randamentul de utilizare a caldurii este 55%. 3. Lucrul mecanic L dezvoltat de 0 ma9ina termica a carei functionare reproduce un ciclu Carnot ~i ·care preia de la sursa calda cantitatea de caldura Q. Temperatura sursei caIde este 11=727°C, iar a sursei reci t~=127°C. 4. Presiunea unui gaz perfect p inchis intr-ull vas cu volumul invariabiI, adus la temperatura de t =660°C, daca presiunea initiala este 10 N/cm2 ~i temperatura illitiala 38°C. . Se cunoa9te: Puterea caIOl'iet, ;l r:acurii q =4.107 J/kg.
2.1.1. La inci:iIzire lungimile barelor variaza II=lol{1 +cx1t) =lOl
conform relatiilor
<-H01cx1t
12=l02{1 +cx2t) =l02 +l02cx2t.
Prin scadere II -l2=lol
-l02+{loICXl
Deoarece,
conform datelor problemei
ll-
l2 =lOl -
-l02C(2)i.
l02 = t::..l,
u.rmeaza lOlexl -
l02ex2=0.
Se obtine sistemul de doua ecuatii cu doua necunoscute lOlex;.=l02CX2'
lOI-l02
.a carui rezolvare
(lOl ~i l02)
= t::..l,
conduce la 1
l02=3 -
7
2.1.2. Notlnd Vo volumul .a 50 diviziuni la temperatura VI =50 vo[1 +YSl(t1 -
cm. unei diviziuni la to=O°C atunci avem pentru volumul t1 expresia :
to)) =50 vo(1 +YSlt1)
~i va reprezenta volumul fiecarui lichid la t1 = lOoC. Putem scrie deci urmatoarea 'felatie pentru mercur: 50 vo(l+':ySl·tl)=VOHg{I+YHgtl) unde Cll VoHg am notat volumul oeupat de mercur la to =O°C. Rezulta .
VOHg
-
50vo(1+YSt.(1) 1+YHgi1
Analog pelltru Vo =
lichidul neeunoscut
50vo(1+YSt·ll 1+y,11
•
Folosind aceste expresii putem V90Hg = VoHg{1 + YHg90), V
_ 90H
g-
yom obtine:
serie volumul
50 vo(1+YSt·10)(1+YHg 90) 1+YHg.l0
Analog pentru lichidul necunoseut V 50 vo(1+YSt·10)(1+y·90) 9OZ=
1+Ye,10'
Dar V90Hg-V90l=O,3{I+YSl'90)Vo
•
sau
oeupat
de
mercur
la
t2 =90°C,
YHg (1+ .90 _ 1 +YI-Ig·l0
50(1 +YSt ·10) 1+YHg90
l+YZ~
1+YHgl0
1+yzl0
1+yz90
1+YHg90
1+yzl0
1+YHgl0
)=0,3(1 +yst·90)
1+YZ90 1 +Yzl0
=6.10-3 6 '1O~
l+YSt
90
l+YSt
10
l+Y§>t 90 • l+YSt
10
Rezolvind aceasta ecuatie de gradul I in Yl ob~inem: YI=1,02·1O-4 K-l. 2.1.3. 1. ~l=lolXt. Temperatura t rezulta din Q=p1oS.c.t
t=
_Q_ = p losc
3471 __ = 8900x lx 10-4x 390
~l =1·1,7 .10-5 '10=1,7.10-4
2.
D.I
1 F
-=--, 10 E
D.IES
woe,
m.
1,7.10-4.9,8.1010.10-4
F=--=--------=1665
S
10
N.
1
3. La alungirea barei forta elastica, fiind proportiol1uU't cu alu ngirea, variaz2i continuu intre 0 9i F. Atunci L va fi determinat de F mcclie ~i deci L = Fmed ~l = ~F~l
=
2
.2.- ·1665 ·1,7.10-4=0,JIJ!
2.1.4. 1. M c (t-to) =m2A, c= m2A = 0,3x NI(t
~~ 1 X 240
- to)
= 0,1
keal • kg·I{
2. m21,+(ml+m2)cl(e-to)=MlC(t-8), 6= M1ct-'!'L- = 2.0,1.240-0,3·8_0_ (m1 +m2)c1+M"1c
3. a) M' =M
(deoarece temperatura
m2A+(m1+m2)c16+H6
0
de echilibru
ramine
nesehimbata),
=M')c(t-O),
0,3.80+(0,5+0,3).:I-:~'1+0,2.24
c(t -6)
Mj =2,22
=24 e.
(0,5+0,3)·1+2·0,1
b) m2A+(m1+m2)c1(6-to)+]{(6-to)
Mi=
J.
2
0,1 (240-24)
kg.
2.1.5. Masa de gheata topita, deci mic1?orarea volumului amestecului apa - gheata din B, exprimata prin numarul de diviziuni cu care se retrage mereUI'ul, este proportionala eu cantitatea de caldura cedata de corpul introdlls In A care se race~te pin31 la to =ooe. Deci: Q=K~N un de K este un coeficient
de proportionaIitate,
Pentru apa Q1=mlcl(tl-tO)=K(Nl-N2)' RezuWi
K=
5.~S!.l-=.!ol = Nl -N2
~~~ 40-35
=20
Pentru cupru Q=mc(t-to) =K(N2-N3)·
eal diy
•
exprimat
•
eul
lll-"
div
iUrmeaza K(N2-N3) C=----= m(t-to)
=0,09
20(35 - 27,8)
cal
20x 80
•
gK
~2.1.6.1. Q=mctlt=plscM Q=r;xq, M= Yjx·q_ = __
=668,90C.
0~.:.0,1_~~"~0_7_ 7,8.103.1.2.10-4.460
pls·c
2. ~l =l'O(' tll= 1 ·1,3 .10-5 '668,9 =8,696 '10-3 3. M co(8-to) = plsc(t .6.t-8),
e
m.
+
=
=30,95°C.
= 7,8.103.1.2.10-4.460(668,9+25)+10.4180.20
plsc(t-ttJ.t)+Mcoto plsc+Mco
7,8.103.1.2.10-4.460+10.4180
L t1l=lo(J..tlt, Q=m'ctll=lospctlt, loM= -Q_, s pc 22.106.1,2.10-5 = ---.------24.10-4 ·7,8 .103 ·460 Q 22 ·10G X= = ---Yjq 0,3 ·3,13 .105
QIX
M = --
spc
'.) Ai
1 J~ ._- == ----, In E
F
=3,07 =234
lo
_
kg. <
F=~~E.S=-!:....
S
em.
'3.1010.24-10-4=72.105
100
N.
'
2.t.8. Inv2
L - 2°-
illv2
VI
2. Intr-o
s=u
l -
()
T
-
=
=Q
(conform
V( -t- Q mv2
mi~care 1 2
--
)
2
il1"
uniform
legii conservarii
ljr( 5.300 I -2--
energiei)
2
=
")
200.000)
2
--5 =100
m
s
intlrziata
at2 '
10 000 =300 t- _1
100 =300-at,
(1[2,
2
lR ezolvarea
sistemului
da
(I
=4 ...!!!... $i
t =50
S.
s2
3. F=m·a=5·4=20 N. 4. Q=m 'cilt, !1t= 1)Q =
0,5·200 000
m·c
=1600C.
5·125
2.1.9. 1. Lfr=fLF,s=fLF.n. n.d =0,2·8000 t1t= 0,5 Lfr = 0,5.1,0048.106 m'c
·200 ·3,14-1 =1,0048.106 =1090C.
10·460
"2. Lfr=X'C'(to-t)+Xt" Lfr
=2,87 2040·10+330000
kg.
J,
2.1.10.
Parametrii
azotului
-V VN-
PN=P2='O 5 a t m,
-
PoVo
2 -
_1.22,4 -
P2
=
_
44
,8 I,
O,n
TN=To=273 K. Parametrii
argonului
PA=P3=P2=0,5 atm, T3= ~ T2=
50·273 44,8
V2
Ecuatia
V3=V2+5,2=44,8+5,2=50 I,
=304 K.
calorimetridi
Conform
datelor
nN=nA =1
problemei -
5
mol,
+ -3
R·273
2
R·304
2
5
3
-R+-R 2 2
Presiunea
rezultata nRT
P=-
din legea gazelor
n=nN+nA=2,
unde
V
R nefacind parte R=poVolTa, nT
din datele
PoVo
P= -.
--
V
2 ·285
V=VN+VA=94,8
problemei 1·22,4
= --
To
. ---
94,8
perfecte
se calculeaza
I, din condi ~iile normale::
=0,493 atm.
273
2.1.11. 1.
'Y)
Q =mc(l-lo)
+XA.
'l)Q-mc(l-lol
0,5·828-4·1·90
x=-----=------=O,l /.
kg.
540
m
2. pV=-RT. M
V=
mR_,-!:.
=
Mp
3. E=2-
R
2
N
_1_0_0_'0_'_08_2_._37_3_ = 169,9 dm3. 18·1
T, 1,013.105
R =0,082
E=
atm ~d1l13 mol·I(
=0,082
3
----.373=7,73.10-21
:2
6,02.1026
-_.
10-3
8 :'310
N --
10-3
m limol· K
2.1.12.
1. Q1=mA=I(G06,5-0,695·90)=544 caI, Va) ;:::;pV1
=8310,---J' krnol·K
J.
4. L=p(2V-V)=pV=l,013.105·0,1699=17.21
L1 =p(V1-
mS
J.
,.
(Volumul
VI =
apei Iichide este neglijabil
fata de cel al vaporilor)
= 1·8,31·363=2,39 .10-3 . 18.7.104 L1=7·104.2,39·1O-3=167,3 J.
m3,
mRT Mp
2. Q2=mcv(T1-To)' ~ - ~ -
To
£t!:~-
T -
,
1-
-
Po
1'1
Q2 = 1 .0,36(525-363) :3. Q3 =mcp(T2-T3)
=1·0,48(373-525)
L3=p(V3-V2), ~ = 1'2 V 1'3
1,013.105.363-52~ IT, ;) "7.104 =58,4 caI, L2 =0
~2.:z:s_ =
=
3
1'2
=-73
2,39.1O-3.3?.3=1,69.10-3
1'11'3 =
1'2
cal (racire),
1'2
525
L3 =1,013 .105(1,69-2;39)10-3
=-70,9
'
J (comprimare).
2.1.13. 1. Conform
legii gaze lor perfecte
(n +Il2)RT
1 P= -----.
v1+ V2
Numerele
de moli n1 ~i n2 sc calculeaza P1V!.
din conditiile
P2V2
:;;1 n2=lIT'
n1=-RT'Rezulta
P = ~-
(El~L.-L £2~2_ \ = €lVliE2~2, RT II.T 1 V1+1'2
V1+1'2
I
0,5·8+1,5·5 88~ P = ---=0, ;) atm. 8+5
2. In conditii izoterme
p V =ct
~i deci
_Pfl
=ct.
Atunci m1--V IPl- -V m2 = V2P2
m
p=-=-=--,
.
.
Po
1'oM
V
1'om1'
in conditii V
.
p1'To
P= ~ Vom1'
_pVTo 0poT
=
rezulta
1'ompoT
F
stare a 1, PI = -
S
din
,
MpTo
poT
normale)
32·150·273 =156,8 ---.!L • 22,4·1·373 dm3
2.1.15. 1. In
g.
1
nivI
Po1'o_ To
g,
=5.103 ~ooo~~ ·1,5 =0,675
P2
Po
Vo (volumul
O-·_h2 ,~-;),
1
= V2 ':'l!.2_
V
p1' _ l' -
_8"030 ,0013 1 ._-.
fl01 I--Pl-
.
= ---
104N
2.102
cm2
=5'105
N
-.
m2
initiale
ir.. st::nea 2, Tz=T1=400
=
Po•
5.105.')
[J '7
= --~
_1 ~..l_
V2
K, P2V2=PIVl' NT
= 3,85 .105
-'-
In starea 3, ,03 = .oz =3,85 ·105
•
m2
2,6
~i V3 = VI =2 dm3 T 3 =
~
rn2
Pa Va nR
n sc calculeaza
din PI VI =nRTl' T=
PaVa
3
•
n
=
RTI_ p1V,
5
=
PaTl_
=308 K.
3,85.10 .400
5.105
PI
.
2. Proces lzoterm L1Z=nRT1 .
In
V
V
=PIVI In _2 =5.105.2.10-3.2,303
_2_
~
~
=263 J. Proces izobar LZ3=pz(V3-Vz)=3,85·105(2-2,6)1O-3=-231,5 Proces izocor L31 =0.
2,6
log- = 2
J.
Ltotal=263-231,5 =31,5 J. 3.
=
=
T1 - Ta T
"YJ
'
2.1.16. Reprezentarca grafid
Irs]"
A
=0 23.
400 -308 400
1
b) IB2, c) 12.
a)lA2,
1. La=pz(VzV = PlV
2
V A)=Pz(V2-
P2
VI)'
=45
= 9.10~
I.
z
(fig. 2.8),
6.105
dm3
'
La;=6·105(4,5-3)·10-3=900 i .
Fig. 2.8
Lc=nR
.•
l
Lb=Pl(VB=1350 J,
T In ~
In v2 =PIVI
=P1V1
VI
V1)=Pl(VZ-V1)=9 2,303
VI
'" VI
Lc=9 .105.3 .1O-Z,2,30310g 4,5 =1088 J. 3
2. Temperaturi extreme: TB ~i T A, VI
T=
VB TB
~=VA=~ T
=
V2
V2 T TB=
TB'
lA '
TA
~ '1)= TB-
T~ =
TB
"YJ = _3__
4,_5 = 4,5
~
,
TA=~T, V2 T _
VI
V 1..- T V2
2'? _ ~ = _y.J.. __
~~
~I
Vz
VI
VI
0,555.
v
100' _2 ,
•
,
J, '105(4,5-3}·10-3=
2.1.17. Presiunea P
se obtine aplicind
(1l1+nz+1l )R1'
3 = -----y---
Temperatura
.
de echilibru
+n21H2c2(T - T2) +n3M3c3(T T ~= ntM1c11'1
rezulUi din eeuatia
c
+ 112i\12cz+
calorimetrica
n1M1c1(T-T1)+
- T3) =0,
+nzj1-fz:21'2+n3~3c31'3
III1I11 1
p
kgea gazelor perfecte
•
n311i3c3
1'1+n2M2czT~ + n3 M3C31'3) = (Ill + 112+ 113)R(n1ll,l,c,-------------. V(n1Al1c1 + I1zNl2cZ+ n31\{3c3)
2.Lt8. 1. In tr~nslormare
izoterma PrVI =P2V2' PresiUileaini~iaUi a gazului este PI=H-hi omcrcur corespunzatoare l~ 1 atm. Atunci (H-hJfl ..= (H-};2)/lz, h.,=H-
_~H -flt)ll
...
1-L
= 7GO-- Q'60 .=!.9
0)200
'1\
01
=472 mm,
250
[2
L2=~2+!2 =472+250 =722 ~--
unde
mill.
leT
2. p=(na+nH)' nH
m =-~ -~-1 1~-
[unde nH~i initiale
=
l1a
P1Yl
na=----
nT
pV -::1'-- .J.(
-i';-' nu,
reprezinEi numerele de :l1oli c!e hidro£en ~i acr.
se obtine din conditiile
.
PI =H-hi
=360
rr p=.n.-h=5GO
torr=
3GO
-- atm 760
. 560._ tOlf=--aun
760
2
l''[
m~
na
I
cm3,
~i VI =Sli =20
~i V =sl= 4 0 em,3
360.20.10-3)
f;60·40·10-3
1£T(pV-P,V')~oot--'6o---~o-
=0,00164
g.
2.1..19. "1. Parametrii relatia
de stare In starea normali
Po Vo pv --=-.
To
l'
Masa gazului m este legata de densitatea m=poVo'
~i in eonditiile
l
problemei
,: r
Po In conditii
normale
prin
slnt lep-ati prin
EIimin Ind Vo intre
eeIe doua 5
m = pVToPo_151.10 .40.10poT
2. VoIumuI PIVI
=
V' in eonditiiIe
in tub trebuie
3. Deoareee
densitatea
.
l:>
de lueru se obtine
din
=2274.
sa ramina
variaza
40 I (in eonditiiIe
invers
proportional
de Iucru) rezuIUI
eu voIumul
5
L=~,
P
Po To
p'T'
un de Cv=Mcv n=
2,24 = Vom
Q rezulta I1t= -
Q
Po
p= -
To
~~
2 N
ealdura
moIara
kg m3
(M este masa unui moly
2,2~ =0,1. 22,4
=---
2. Transformarea
,=p'PoTo=59.10 .1,43.273=76,8 PoT' 105. 300
reprezinta
Q=RI2l=R
din
n Cv
E=
'
151.105.40.273 2,5.105 ·290
=
pVTI
Deoareee
3.
=8 13' kcr"
T '
PIT
1
273·1,43
•
pV
TI VI
se obtine
105.290
oxigenului
=
relatii
3
150
0,1·20,8
(~)2t=I,5( R+r
~72°C=T=345
fiind
1,5
2
+ 0,5
2
)1
100=150
J.
K.
izoeora
1·345
T= --=1 262 atm. 273
T=
'
(8,~1/. 345
2· 6,02.1023
=713 .10-21 J. '
2.1.21. Fie s seetiunea tubului. Initial de mercur se afla la mijIoeuI Putem scrie deci (fig. 2.9, a):
eoIoana tubului.
F1 =F2, Dar: F1 =PlS=PI
=P2'
F2 =P2S Cum masa de gaz A a suferit un proees izoterm aplieam legea lui Boyle-Mariotte
P1V1 =PaVa,
P1S1 =PaS!a'
Si masa de aer B a suferit
P1!1 =Pa!a'
un proces izoterm
pentru
care aplicam
aceea~i lege:
P1S!1 =P4S!4=>P1!1=P4l4' Cind tubul e a~ezat in pozitie neaza fortele
verticala
(fig. 2.9, b), asupra
Fa=Pas, G=pgsl2; (p=densitatea F4 =P4S, care li?i face echilibrul F4=Fa+G, deci P4s=Pas+pgsl2' P4 =Pa+pg!2'
coloanei
de mercur
aqio··-
Hg),
pe P4 i?i Pa ~i obtinem:
!nlocuim p,l,
p,l,
P gl2
--- = --- +pgl2 =>P1 = --14 13 !..t _ i,_ £413
\J)
r-
PI
=
=49 ·980
13,6.103'~·20.10-2 (40· 10-2/30. 10-2)-(40.10-2/50.10-2)
..D
2.1. 22.
_
-~
C', _
RandamentuI
'1)
0 '< _, C"I
l' - T.
= _,
':,
1',-1'2
1
0 - Q.
= _'_~-_ ,
4 '0,
0,
1',
I
273+150
Se Qblinc
sist<.>mul
QJ -02
135
0,
42:1
(droarece QI-Q2=L=1 Hezolvarra sistemului QI =1,13 ·107,J,
kwh=1000'3600
J).
da
Q2=7,7 ·106J.
2.1.23. _ T 2-
2. tlP =(I-'I)/)Pc / =' Y)
f)r'f),
tlP=(I-
pVM
_
mR
-
2.105.3,5.10-3.28 7.8,31
1', - 1'2_ 1',
=0 6 (266+273) '
- 337 266+273
'1)')Pc = (1-0,225)·31,4·106·100
R 2 N
T2=
3·8,31·337 2.6,02.1023
=0,225,
=6,76 .105 W.
3600
3. e:= ~
=337 K.
unde,
. =0 6
l
t :./
= (273+150)-(273+15)
1',
01.?"'::
~,~I'
v
=6,98 .10-21 J.
I :'
I ' ..• '-
0,0;' .
'1,'~ -
-:"
I:"}"
1:--
\
4.
L=p .(V- ~2
V)
= ~pV = 2
_1_ 2
·2 .105 '3,5 '10-3=350
J.
:2.1.24.
1. TA=fA+-273=127+273=400 K. EA.'.'"A_ = l!BVB = PcVc = EDV~ TA
TB
Rezulta :2. Lucrul
Tc
TB=800
mecanic
Tn
K,
Tc=2000
efectuat
intr-un
K,
TD=800
K.
cielu este dat de suprafata
ciclulUl
101,3 ~.J~ .
=
ciclu
£~ =
p=
101'.'~:!20_
60
3.
L_ Q1
Yi =
.•
unde ciclu
=1 215,6 W.
60
Ql cfte
canbtatea
de ciHclura
degajata
11
4. Conform principiului ·ciclu (Ie "\lea de rilcire
arderea
combustibilului
Intr-un
=246 J
l'P'1_ = 0.230.10-3.820.4,6.107
co
prin
60 ·720
'
I al termodinamicii cste
cantitatea
de caldura
preluaUi
!ntr-un
'2.1.25. 1. P =11
RT
un de 11
3
RT
11 =(111 +- 112 + 113) -y'
=
11
1015
1
= ----
6,02'1023'
_~
.
,
5.10-3
_ -"'-V'- VC!:+.6.T) _ T'
2
6,02.1023
(
p=(O 166+0.664 + 0 846)10-8\~3y696
T+.6.T -
=0,664 .10-8 moli,
= -----
11 ,
=0,846 .10-8 moli.
3,3 .~=7_ 39
,
4.1015
=0 166'10-8 moli
-
T
-
~~96+100) 296
=
8,24 '10-3
N -' 1112
=6,68
I
•
V'=
=
nR(1'+61') p
1,676.1O-8~31.396 8,24.10-3
=6,68'10-3
m3.
V)=8,24 '10-3(6,68 '10-3-5 '10-3)=1,38
3. L=p(V'-
J.
.10-5
lV
3R1' -. 111
41(= • f v2=
Din motive b
luat
ill-
de omogenitate
daca R se exprima
in --~--,
lTIoI.grad
k"
mol
°
V
N2:
V
2:
=
V2
v2
1(3 .8,31.396 = 0,032
555
= lV3:"8,31.396 =
593
m ,
s m ,
0,028
V
Ar:
1/
= 504 ~- .
3 .8,31.3'96 0,039
=
2
s
V
s
2.1.26. 1. Pu=
YJPc
='f)
2.
1'1 -
1'2
=
YJ
9!. =YJ
0,5
t
mq
t
--22._
T1 =
,
1'1
7
= 0,6.0,5.40.3.10 3.600
= E3
1-'1)
+ 23
=105
W=100
k\V.
=7L10 K.
1-0,6
3. P V = ~ RT=o>m = J!...Y..~~= 1,5·5.~~~ =8 9 g. M
0,082 ·296
RT
'
2.1.27. 1. Pentru L1
=
P =
un cicln (D,
1
-
D 2)
1
2.
.c,T;-d:L
,
!Jl
1
3. Q1
4
[=(106-104)
60
-
10''<., J '"06 = 4') ,.....
'
5,1·3,14·0,09·0,6·180·3600
ll_.=
------
60
=11iC(t1-l)
3,11·0,09 4
=126.105•
= 180·4,2·104
~~1
60 -
~~=
=2335 kg.
4·60
+m".,
Q1 =2335 ·1(179-46)
+2335 ·483 = 1,485 ·106kcal. ·565 = 1,31 9 .106 kcal.
4. Q2 =mA2 =2335
5. 02=J1c(02-01),
M =~-
=2,319~~O_ =5,27'10'1 kg
c(02-01)
c
2.1.28.
Q2=m[ Ca(tl-to) ~i trans mite
+A ,+-C (to-t2)]
sursei
g
calde
1(40-15)
M trebuie
Din
formula
Q1-Q2
1'1-~
--
1'1
Ql intre
Eliminind 2
se deduce Ql = Q2
= ---
Q1
Q.
randamentului
=
~1
1'2
l'
--.! •
1'2
(2) ~i (3) rezuIta
=Q +PT. 2
m =
1'2P-'_" -----12)J'
(TI-1'2)[Ca(t1-lo)+),+Cg(lo
263 ·17 700 ·8 ·3 600 (293 -263)(4
2.
180 ·20+330000
. 1'1 - 1'2 293 -263 f) = ------ = -------
1',
=KP
m -;-
m
=10285
==0,102. 2902
U2
R=
J-'.•.. , .
= --=2 ' 730.• ' 17700
P
4. Din (4) oc observa m
·10)
293
(;2
3. P =
+2040
0
proportionalitate
rntre
m ~i P
=J( [)J.
=I{L(J+!ll)
=KU1+KUI:11,
10
m
=KUI:1J=~1 1:11.
10
J
UrmCaZ2
unde L este lucrul sumata in acest timp PI 4 _.-= ---YJ, mq 7
m
mecanic 7 P1'
= --
4 Tjq
:3. P=P·v=(mg
produs 7.6.104.3600
= ----.--
4.0,21.3.107
intr-o
ora, iar
=60
sinex.+1J.mg cas ex.)v P
v=------mg(sin a+[L
Deoarece
CDS 0<)
ex.cste foarte
mic, sin ex.~ex. ~i cos ex.~ 1
4
6.10
-
105 ·9,8(0,0102+0,0102)
=3 m/s.
Q cantitatea
de ealdura
can-
2.1.30. 1. La un proces VI
V2
T1
T2
izobar T _ V2TI VI
2-
'
2 h -- --3,14·100 '15-1177 3 V -V ..L 1':d 1 V1 _1':d2 ,~ em, 21 I 'I, 4 4 4 7td2 I, =, ..3,14·100 4 1 _ 4 ·3=235,5 cm3, V2=1177,5+235,5=1413
T = 1413+(273+23) =355,2 2 1177,5 7td2
2. L=P(V2-VI)=PP=Po+
IL
hI'
+
=1,013 ,105
~9
7t
4
3
em,
"
300 3,14·100 .10-4
4
=1,395 ·105N/m2,
4
L=I,395 .105 '2,355.10-4=32,78 J. _ (T T ) _ pVIM _ 1,395.105·1,1775.10-3 ·28,9 19 3. Q -mcp 2- I' m - -- --------= , 3 g, RT1
8,31·296
Q=I,93 .10-3 ·1000 '(355,2-296)=1132,03 4. Q=YjQc=Yjxq, x=
J{ = Yjq
1132,03 =4,48 '10-5 0,6·4,2.107
J.
kg.
2.1.31 T
1. Yj=--I
-
T2
(273+400)-(273+23)
=--------=0,56.
TI
(273+400)
P=
2. Yj= ~ = ~, QI
3. Yj=
QI
Ql:i~'
"r,QI = 0,56.6·105=5600 t 60
Ql=(1-0,56).6.105
Q2=(I-Yj)
=
W.
2,64.]05~. mm
4. p' =Yj'P=0,715·5 600=4 000 W. v = 36km =361000m
5. P'=P,v=l,J-m.g.v, - ~ I,J-mgv
- _ 4000 -----,
h
=10
mis,
3600 s]
_ 0 102 .
400·9,8·10
6. 0 fractiune
F=mg-
din greutate 2
mv
va functiol1a
=40009,8-
R
ca forta
400·100 =3120
centripeta
N.
50
2.1.32.
1. L=p(Vg-Ve)>:::,pVG=RT (procesul al vaporilor)
este izobar
~i volumul
L=RT=8,314'373=3101
J.
specific .
al lichidului
este neglijabil
f~tli de eel
2. U =Q-L=2
·255 000 ·0,018-3101
=37489
J.
2.1.33.
1. m1c1(0-i1)1-m1A11-m1c(i-0)=m2c(100-i)1-m2'c, 4180.60+2,26.106 cl(O-il)+AI+ci 2040.10+3,3.105+4180.40 2. Qu=YJD-rq=0,5 '0,02 .10-3 ·10 .60.5.107 =3.105 Qu 3.105 m = c6.t = 4180. 35,8 =2 kg. ml _ m2
3. pV=
=
c(100-i)+~
=D=
mRT M
D'=
~
D'= ~
timp ,
= 2.1o-5.83~300
DRT
pM
pD'=
timp ,
=2,48
.10-5
=4,85. J, ~ DRTi, kI
m3/s.
1,1.105.16
4. Q' =m'[ c(100-i)1-A21-c2(i'-lCO)]
= 1[4180 ·EO1-2,26,1061-
1860 '20] =2 548 000 J
2.1.34. 1. P=F ·v, unde
2.
F=Gt1-fLGn=M1g(sin
lX+fL cas
P=13 460 '5,5=74,03
kW.
YJ
=
(
1 73 0,5 1- 0,2~=13
)
460 N.
= 1078_-303 =0,717, 1073 YJ = QI-Q2 =.£!.... ~Q1 = .£!....= 74,032 =30 g, 75 kJ, Q1 Q1 1) 0,717 Q2=Q1-Pi=309,75-74,03 ·3=87,66 kJ. ,T1 -
T2
T1
3. a) P = consuma
Q; este cantitatea
=unde
1)i~i
cantitatea
de cambustibiI
1)Q;
=
3
1)mq
primita
in timpuI
m
= 0,717.20,64.10- .25.106 P P 74,03.103 S=V 'i=5,5 ·4,128=27,5 m. t' =
de caldura
=4,128
s,
b) '~m 'q=F 'S, YJl11q
S= -
F
0,717.20,64.10--3.25.106
= ---------
13460 m
mRT
4. p' V =--;;[,
5. ~
=~.
ES
1
P=-V
~l
1,5 ·28
RT = 0,082.303 =1,7
g(I.
relativa
in mi9carea
unifarma,
relativa
in mi9carea
accelerata,
(6.111)2 = F2 = F+ma
a=0,2
m.
Se nateaza:
(~1)1alungirea I L alungirea (6.lllh
pM~
=
=27,5
F1 g(sin
F
= mg(sin IX+ILcos 1X)+ma=1,2 mg(sin lX+fLcos IX)
IX)
=0,2 '1O(0,5+0,21,~3
}=1,346
m/s2•
i' in care
se
2.1.35. 1
_·.L
. P-Po'-
mg
105 c.L
_
s -
.-
5· 9,8 4,9.10-
Nfm2,
=2,105
pV=p11oS=nRT, 11 = nRT = 0,01_.8,31.300=0,2543 0
pS
m.
2.10°.4,9.10-
2. Se disting doua faze: a) Temperatura cre:;;te de la 80 PIna la 100°C :;;i11cre:;;te de la 110PIna la ovaloare11'. b) Temperatura ramIne constanta (100°C, caldura preluata fiind utilizata pentru vaporizarea apei) :;;i 11 ramIne constant (11'),
a) Dtc(81-82) = (maCa +nMcp)(8-80)' 8 =8 + _Dc(61 -6L 0 maCa
+ n1\ilcp
(calclura preluata
•t
;::::; 8 + 0
Dc (61-62) maca
de gaz este neglijabila
0,1·1000·50 .t=27+0,1196 10·480
8=27+ Tra nsformarea 11=110~
gazului
fiind
100-27 =610,4 0,1196
3. DvA=D 'c(81-82),
2-
s=
2
RTo ~ N
=(0,2543+1,014'10-4
t)m.
PIna la momentul
t' dnd temperatura
a devenit
s.
Se obtine 11'=0,3162 b) 11=0,3162 m.
4.
t.
273+27
Relatia anterioara este valabila 100°. Padnd 8 = 100°C rezulta t' =
de apa)
izobara
= 0,2543273+27+0,11961
To
fata de cea luata
m
Dv=
Dc(61-62)
A
= ~~000,50 2,25.106
8310·300 =6,208 '10-21 6,023.1026
=22'10-3
kg/'s.
'
J.
2.1.36. 1. (m 'c+M1c1)(81-8) =M2c2(8-82)+M2A2' M = (mc+J111c1)(61-6)= fl·380+5.4180)20 2
=1,23 kg. 2040.10+330000 +l\12)c] (83-8)+M2 Al =[2 ·380 + (5+1,23)
c2(62-6)+A2
2. Q=[mc+(MI
4180J·
100+1,23·
2,26·
.106 =5,46 '106 J. 3, Presiunea de saturatie 1 atm corespunde temperaturii 100°C. Din Iegea gazelor perfecte _ 1,23·8310·373 -909 3 V-- M2RT- ----- ..... , In. pM 1,013.105 ·18 4. L =pLl V =p(2V- V) =pV =1,013 .105 '2,09 =2,117 .105 J. 2.1.37. 'fi
J
= ~ Q1
= 1 676 = 0 4 . 4185 '
~-~ '1/=--~T2=Tl(I-'lj)=473(1-0,4)=284
K.
T1
mq
5.48.106
2~ Pc=-=--t S! pV =
mRT M
=667'104
3600" ,
V=
=
mRT pM
Pu='ljPc=0,4·667·104=26,7
W
,
dm3.
=3,88 '1O-2m3=38,8
56·8,31·473 2.1,013.105.28
kW~
2.1.38. I! p=
_m_RT_
= _pR_T_A =
MV
M
= 1 atm
1,22 ·0,082(273+47)
32
sau
V=!!.- = ~ p
=26,2
dm3,
p=
=
RTA V
1,22
0,082·320 26,2
=1 atm.
2. L=P(VB-VA)=pVB-pVA=RTB-RTA' L
TB= -
R
+ TA
1662
= -
8,31
+320=520
K.
B~ QAB=Mcp(TB-TA)=0,032 ·910 '200=5 82( J, kca!
Q =-QAB =m'q,
q=13200-=13200·4,185=5,52·10-, !{g
'Yj
m=
V= (!
QAB TJq
mRT pM'
= =
7 J
b'
4
1,40.10- .0,082.290 1,2,16.10-3
UB-UA=QAB-L,
kg
=1 40 ,10-4 ka
5824 0,75.5,52.107'
=0175
dm3.
'
UB-UA=5760-1662=4098_ J.
5e CicluI ABCA este reprezentat
In fig. 2.10.
A
'I Piditura se desprinde In momentuI In care ~reutatea este egaIa cu forta datoritii tensiunii superficiale m'g=27trcr, M= -
1
9,8
M=n'm=n-, .
2rrrcr 9 ~
15.2.3,14.1,2.10-3./2,8.10-3=8,9
.10-4 kg=0,89
mg.
Din l:auza rorteIor de adeziune apa se rididi intre ceIe doua placi. La eehilibru; greutatea stratuIui de apa este compensata de forta datorita tensiuni\ superfieiale. Pentrn 0 Iungime oarecare I a stratului de apa eu inaltimea h ld 'hpg=2Icr, _ 11-
2cr d'pg
2.2.1.
2.72,8.10-3
_
-106.10-s
_-----_,
K--1,
1. 0-;=8,55 .10-6
y=2,565
2. R=1,00171, 2.2.2.
1. ml =0,9823
2.2.3.
1. t=90,1°C,
2.2.4. F =2800
N.
2.2.5.
h=7823
m.
2.2.6.
1. 6=27,11°C,
2.2.7.
mm.
kg,
2. m2 =0,9852
kg.
2. y =1,14 .10-4
t =8,8°C,
1.
K-l,
.10-5
3. 'YHg=1,8 '11-4~K-l
f
3. M=1,21 2.2.8.
m=, 106
1,4.10-3.103.9,8
2. x =0,0475
kg.
2. x=0,0158
kg,
K-l.
kg.
1. nm =2,067
g,
3. nl=1,44'10-5
ll1.
mC8o+D,c181,
2.2.9. a) nl=
mc+D'rc1
b) nl=6o+ 2.2.10.
J. :r = 1 350r t, 3. P=5 780 kW.
2.2,11. a) 2.2.]2.
ea =22,32°C,
1. Q=513 ·400 J, 3. Rs= 0,1 Q.
2.2.13. T=328,18 2.2.]4.
2.2.]5.
D'rc1(81-8z) mc
2. ,,=972,3
K.
VI =32,8 dm3.
Pl=l atm P2 =0,1 atlP, Ps =0,082 atm P4 =0,082 atm,
V2=328 Vs=328 V4=273
t=79,8°C,
I! =
--_·z-"{-
5,
dms, dm3, dms,
1,23 atm.
-~>
2.2.16.
nV=229,1
2,2.17.
1. Qt=2640
3. x=12,4
1. J,
g,
5. V' =0,2082~
2. Q=290 ·784 J, 4. V=0,1836:m3,
mS•
T1=400 K T2=400 K, Ts=328 K, T4=273"K.
_N
2.2.18. P=I,1275
'100
2.2.19. H =0,98
atm.
2.2.20. P =0,93
atm.
2.2.21.
1. p'=1,61
-,
m2
atm,
2b. nB=0,0832
mali,
2a. nA=0,0416 3. x=O.
mali,
--E =canstant. p
2.2.23.
PI =47,26 Ps=82,31
atm, atm.
2.2.24.
1. u =59,25%, 3. L1m=90,9 g.
2.2.25.
1. Vo=11,2,
3. TB=1365 2.2.26.
2. VA=5,6, 4. L=4538
K,
1. 11=0,831
J.
m,
3. P=2,53 '10°i'i
1112
4a. nA=0,5, 2.2.27.
1. VI =6,23 .10-3 2b. L =4:990 J,
m3,
2a. T2=900 K, 3. V3=37,38 .10-3 m3,
4. m=O. 2.2.28.
2.2.29.
1. n =2,083
'1023,
3. 5=0,248
m,
2. L1t=17,28°C, 4 . X- -----O,010(T'-T) T'
k· g.
t =25°C,
2. t2 = 148°C, cal, 4. fo =3 cm, (;(.=1,2 '1O-oszrad-1• L1m=0,593 g, 2. T=424,5 K.
2.2.30
1. 3. 5. 1.
2.2.31.
1. P = 8,44' 10-0
Q =2.592
~,
cm3
2. V =1009
m3,
3. n =2,57 ,1028• 2.2.32
1. ['=0,475
2.2.33.
1.
t =708,8°C,
3. M =15,95 2.2.34.
1. m3 =3,04 3. P2 =9,43
2. 1'3=363,8
m,
3. L11 =3,63'10-3
K,
m. 2. L1V=2,211'lO-lI
kg, g, atm,
N
4. pf=20- 2 . m 2. 13~25°C, 4. Q =2,46 ·106cal.
m~,
2. V =169,8 dms,
2.2.35. 1. m=O,1 kg, 3. D=I-,
g
4. n =3,344'1024,
s
5. s=7,7 .1O-21J. 2.2.36. 1. t=15°C, 3. x =0,025 kg,
2. Q=1312,5 keal, 4. V =161 dms.
2.2.37. 1. Q=0,64 keal, 3. x=12,45 g,
2. Q' =697,60 keal, 4. V=183 dms.
2.2.38. 1. 8 =45°C, 3. x=76,5 g,
2. Q=321·300 eal, 4. V =6,96 mS•
2.2.39. la. L1 =6 ·10s J, 2a. L2=2 ·10s J, 3a. Ls =4 ·10s J, 2.2.40. 1. V=3,J6 ems,-,
Q1 =3,6.104 J, 2b. Q2=3,2 .104 J, 3b. Q3=3,4'104 J,
3a. PI =7,37 .10-
4
2.2.41. 1.
m
=31,6 g,
2b. Ts =900 K,
3. LI2=0, L34=0, Q12=3753 J, Q34=-7506 J, 4a. L = 1500 J, 5a. "I) =7,7 %, 2.2.42. 1. L=831 2.2.43. 1.
Yj
J,
lb.
torr,
2. no =2,62 .1013 em-s, 3b. P2 =2,63'10-4 torr.
2a. T2 =450 K, 2c. T4=600 K, L23=4500 J, £41 =-3000 J, Q23 = 15726 J, Q41=-10480 J, 4b. Q=19479 J, 5b. 1')=66,6 %. 2. x =0,25 mol.
=0,093,
2a. Ql=3,97.105
2.2.44. 1. Q=9318,4
J,
2. L=2659,2
J,
J,
2.2.45. T =408,45 K,
2b. Q2 =3,6 '105 J.
3. L\U=6659,2 V=3349
J.
dm
3•
2.2.46. Q=12500 J. 2.2.47. 1. PA =8,2 atm, Pc=4,1 atm, 2. LAB =597,8 J, QAB =597,8 J, 3. L=182,3 J, 4. '/]'=11 % 2.2.48. L=1000
PB=4,1 atm, Vc=1 l, LBC=-415,5 J, QBc=-1454,25 J, 5~ 'YJ =50%.
J,
2.2.49. V =4 ems. 2.2.50. 1. p' =p(l-
~), p
2.2.51. L =2 584,4 J,
2. L=
R~U Cf)
•
Tc=200
K.
LCA=O, QCA
=1038,75
3,
2.2.52. 1. x =36,7 kg, 3. ill =615 kg.1 2.2.53. 1. Pfl = 10,45 kW. 3. Q=2j190 J. 22.54.
1. to =9°C, 3. h=2,13
2. L=2090 J, 4. D=3,7 m/s.
m,
2.2.55. 1. Q=4,695 .108 J, 3. L=5,121 .108 J
2. D =42,68 kg/h, j
4. P =30 N/cm2•
3.1.1. Doua sarcini electrice punctiforme Ql=<-f-'2-1O-6 gasesc In vid la distanta d =2 m una fata de alta. Se cere sa se calculeze :
C ~i Q2=2-1O-7G
Be
1. Forta de respingere ce actioneazii Intre aceste sarcini electrice. 2. Lucrul mecanic necesar pentru a apropia sarcinile plnii Ia distanta d'=dj2, 3. In cazul In care Q1 ~i Q2 ar reprezenta sarcinile a doua sfere de raza R1 ~i R2 e cere raportul R1 : R2 pentru ca unind sferele printr-un conductor ideal fiira capa~itate sa nu aiba loc nici un transfer de sarcina Intre ele. 3.1.2. Un condensator plan aVlnd distanta dintre pliici d=l cm ~i ca medin riielectric un material cu f;r =7 a fost Incarcat Ia 0 diferenta de potential ~ V = 100 V. ?iind deconectat de la sursa de tensiune se scoate dielectricuI dintre placiIe condensatorului. Se cere sa se calculeze : 1. Diferenta de potential dintre pliicile condensatorului In absenta dielec:ricului. 2. Masa unei particule de sarcina Q=10-12 C daca aeeasta se aflii in echilibru :n tre placile eondensatorului. 3. Considerind di nu are loe niei 0 pierdere de sarcina, care trebuie sa fie distanta dintre placile condensatorulu.i pentru ca In absenta dielectricului diferenta de ;lOtential diutre ele sa fie tot 100 V? 4. Sii se arate ca in cazul In care dielectricul ocupii doar 0 por~iune din distanta . intre pUicile condensatorului, capacitatea acestuia nu depinde de modul de aranj are al dielectricului. 3.1.3. Intre placile unui condensator cu 5=12 cm2 se afla 0 pladi de cuart cu 5=-osim~a de 4 mm ~i de ambele parti a mai ramas aer ~u 0 grosime de 5.10-2 mm ce fiecare parte. Se cere sa se calculeze: 1. Capacitatea totalii a ansamblului, daca f;rClIart = "1,5 iar pentru aer, Er se va a 1. 2. Se scoate placa de cuart. Care este noua valoare a capacitatii ~i care este canLitatea de (~lectricitate de pe placile condensatorului dad se aplica o' diferenta de otential de 100 V? 3. Distanta dintre pliicile condensatorului pentru a se putea mentine in echilibru 0 piditura de. ulei Incarcata cu sarcina a 5 electroni, daca picatura se considera sera cu raza 10-3 mm ~i Cll 0 densitate p =900 kg/m3. Diferenta de potential riimine :.eschimbaUi. 3.1.4. Un condensator plan - paralel cu capacitatea " sursa Cll tensiunea V =100 V. Aerul este dielectric. Sa se determine:
C =3 fL F este conectat
Ia
1. Lucrul mecanic necesar deplasarii armaturilor, astfel incH distanta dintre armaturi sa se dubleze fata de valoarea initiala. 2. Variatia energiei cimpului electrostatic in acest caz. 3. Variatia energiei sursei de alimentare. 4. Condensatorul este deconectat de la sursa, armaturile fiind read use la distanta initiala ; care este in acest caz lucrul mecanic necesar deplasarii armaturilor?
,.<- /"
8·
3.1.5. Intre armaturile orizontale ale unui condensator plan, dielectric fiind aerul, se afla 0 picatura de ulei cu masa m =3 .10-13 g care se gase~te in echilibru datorita diferentei de potential V aplicata armaturilor condensatorului. Picatura de ulei poarta 0 sarcina electrica q=I,6 .10-17 C. Cunoscind aria unei armaturi 5=4 cm2, distanta dintre armaturi d=20 mm ~i considerind g=10 m/s2, Sa se determine: 1. Numarul de sarcini elementare care se afla pe picatura de ulei. 2. Capacitatea condensatorului. 3. Diferenta de potential U care trebuie aplicata armaturilor condensatorului pentru ca picatura sa stea in echilibru intre armaturi. 4. Sarcina cu care se va incarca condensatorul in acest caz.
~. 3.1.6. 0 sfera metalica cu peretii subtiri are raza R =0,2 m. in interiorul acestei sfere goale se afla 0 bila metalica cu raza r =0, 10 m aiJezata concentric cu prima. Bila metalica este legata la pamint printr-un conductor care trece printr-un orificiu al sferei exterioare. Sfera exterioara este incarcata cu sarcina Q=10-8C. Sa se determine: 1. Potentialul sferei. 2. Capacitatea sistemului format din doua sfere concentrice de raze R ~i 1'. ""
3.1. 7. Se considera un condensator plan avind suprafata placilor 5 ~i distall ta dintre pUici d. Acest condensator este legat la 0 sursa de tensiune constanta U. Sa se calculeze: 1. Raportul intensitatilor cimpului electric din condensator cind illtre placile Iui se ana aer ~i respectiv un dielectric cu constanta dielectrica relativa E:r. 2) Capacitatea. C a condensatorului pentru cazul cind dielectricul consta din doua straturi de grosimi egale paralele cu pUicile :;;i avilld constantele dielectrice E:1 :;;i E:2• 3. Capacitatea aceluia~i condensator in cazul in care 0 jumatate din volumul dintre armaturi este umpluta cu unul din dielectrici, iar cealalta jumatate cu cel de al doiIea dielectric, suprafata de separare fiind perpendiculara pe pUici. 3.1.8. Un condensator plan este incarcat la 0 diferenta de potential V ~i apoi scos de la sursa de tensiune ; placile sint a:;;ezate vertical. Se apropie de condensator un vas cu un dielectric astfel incit acesta sa umple pe jumatate condensatorul. Sa se determine: 1. Capacitatea noului condensator format. 2. Cimpul dintre placile condensatorului, distributia de sarcina pe pUici. '''. /3.1.9. PUicile unui condensator plan, cu suprafata totala 5 se afla la distanta d una! fata de cealalta. Condensatorul se conecteaza la 0 sursa :;;ise incarcii astfel incit intre placi se va stabili 0 diferentii de potential U, apoi se deconecteaza de la sursa. Intre pliicile condensatorului se introduc 0 placii de sticlii (E:rl) cu grosimea d1 ~i 0 placa de parafina (E:r2) de grosime d2 (d1 +d2 =d). Sii se calculeze: . 1. Intensitatea cimpului electric f}i ~iiderea de potential in fiecare strat~ 2. Capacitatea totalii a sistemului.
3. Lucrul mecanic necesar, pentru depIasarea placilor condensatoruIui de la distanta pina la dupa ce au fost inHiturate straturile de sticla ~i parafina. ProresuI acesta are loc sub 0 diferenta de potential constanta. .
a;
a;
3.1.10. Un corp punctiform cu mas a m=l g incarcat cu sarcina q=O,0109 lJ.C ~_ustinut de un fir inextensibil cu lungimea [=20 cm, este respins de un aIt corp punctiform cu sarcina Q. La echilibru in vid cele doua corpuri se gasesc pe aceea~i orizon:ala la distanta r =20 cm unul de altul. Unghiul 0: format de directiile firului de sus;inere in aceasta pozitie ~i in absenta sarcinii Q este de 7t/4. Se cere: 1. Reprezentarea fortelor care actioneaza asupra corpului ~i determinarea pozitiei de echilibru. 2. Sarcina Q. 3. Diferenta de potential dintre armaturile unui condensator plan daca supra-ala lor ar fi 5=100 cma, distanta dintre ele d=0,8856 mm, iar sarcina lui ar fi Q. :::patiul· dilltre placi este umplut cu un dielectric de permitivitate relativa Er=50. 4. Cre~terea energiei potentiale a corpului A la deplasarea datorita fortei exer:-itate de sarcina Q. 3.1.11. Doua sfere conduetoare A ~i B sint incarcate cu electricitate negativa. ::feraA are raza R1 =1cm ~i sfera B, raza R2=3 em. Centrele sferelor fiind a~ezate 'a distanta d1 = 12 em, forta de respingere dintre ele este F1 =4.10-5 N. Sferele se pun i:1 contact ~i apoi sint indepartate la aceea~i distanta d1• De data aceasta sferele se ,e ping cu 0 forta F2=6 .10-5 N. Lasind lib era sfera B aceasta se departeaza de sfera A la 0 distanta d2 =40 cm :: de va avea viteza V =6 .10-2 m/s. Distanta d2 este masurata tot intre centrele ~:-erelor. Fixind sfera B in aceasta pozitie se aduce 0 a treia sfera D la distanta d= =20112 em de fiecare sfera. incarcarea sferei D s-a facut folosind un curent electric de ;~tensitate 1=0,1 mA intr-un timp i=1 min. Se cere: 1. Cantitati1e initiale de electricitate ale sferelor A ~i B. 2. Potentialele sferelor A ~i B inainte ~i dupa ce au fost puse in contact. 3. Masa sferei B. 4. Numarul de electroni ceda~i de 0 sfera celeilalte cInd sfereleA ~i B sint puse :1: contact ~i sa se in dice care sfera cedeaza ~i care sfera prime~te electroni. 5. Forta exercitata de cele doua sfere asupra sferei D. Doua sfere concentrice de raze R ~i R' (R
?o· entialele
3.1.13. Doua sarcini pozitive q1 ~i q2 se gasesc la distanta r una fata de alta. Sa determine pozitia, marimea ~i semnul sarcinii q3 astfel ca toate sarcinile sa se afle :_ echilibru.
_€
3.1.14. Ce forta va actiona asupra unui dipol liber al carui moment electric este ~sal eu 2/3 .10-10 Clm, daca el este situ at in vid Ia distanta [=0,3 m fata de 0 sarcina ?'JnctuaHi q =3,10-5 C ? Se considera "bratul" dipolului mult mai mic elecit l. 3.1.15. Sa se calcuIeze potentialuI ci!llpului electric creat de :iTIit de lunga uniform incarcata cu densitatea Iiniara de sarcina qel[ ='t'.
0
bara
in-
I I') 3.1.16. Sa se determine potentialul in centrul unui inel cu diametrul exterior D1 =0,8 m ~i diametrul interior D2 =0,4 m daca pe suprafata sa este uniform repartizata sarcina q=6 .1O-7C (er=I,03).
r~\ ~ 3.1.17. Distanta
intre placile unui condensator plan este d =0,005 m, iar diferenta de potential intre ele este 150 V. Pe placa inferioara se depune parafina (e:r =2) eu grosimea d2 =0,004 m. Sa se determine densitatea superficiala a sarcinilor de pe aceasta placa.
3.1.18. 0 sfera metalica de raza se incarca cu cantitatea de electricitate q, apoi se leaga cu 0 alta sfera neincarcata cu raza ['2' Sa se arate ca egalitatea potentialelor lor este echivalenta cu conditia de minim a energiei electrice a acestui sistem. Distanta intre sfere este mare in comparatie cu razele lor. ['1
3.1.19. 0 roata u~oara dintr-un material de densitate pare n palete de forma dreptunghiulara fixate in centrul ei. In partea superioara a paletelor cade un fascicul de electroni accelerati de un dmp electric pina la diferenta de potential U ~i care creeaza curentul I. Cu ce acceleratie se mi~dl. roata daca frecarea la ciocnirea electroni· lor cu paletele se neglijeaza. Se dau : raza roni R, Uitimea paletelor I, grosimea paletelor h (R 'P h, R 'P I). (3.1.2Q)Se dispune de 3 becuri de putere PI =50 W ~i patru becuri de putere P2= =25- Weare functioneaza normal Ia 110 V. Se cere: 1. Intensitatea curen tului care trece prin filamentele becurilor in conditiile functionarii normale. 2. Rezistentele filamentelor la temperatura de functionare. 3. Modul de conectare al celor 7 becuri pentru a putea fi folositil 0 alimentare de 220 V. 4. Rezistenta echivalenta a ansamblului de becuri obtinut Ia punctul 3.
w:2t
Filamentul de 'Wolfram al unui bec are Ia temperatura i1 =20°C, rezistent~35,8 Q. Conectat la 0 tensiune de 120 V prin filamentul aflat la temperatura i2 =2 200°C trece un curent 1=0,33 A. Sa se calculeze : 1. Coeficientul dependentei de temperatura a rezistentei filamentului. 2. Timpul in care energia cedata de bec ar transforma in vapori la presiunea de 1 atm 0 masa de apa de 1 kg C.t temperatura initiala 20°C. 3. Rezistenta interioara a sursei de alimentare a becului daca in conditiile de funcnonare normala randam~ntul sursei este 0,98. ~ Se- ~onsidera un miliampermetru cu 0 rezistenta proprie de 250 Q. Scala aparatului are 50 diviziuni pentru un curent de 1 mA. Sa se calculeze : 1. Rezistenta ce trebuie adaugata in paralel pentru ca aparatul sa poatii masura 100 mA. 2. Daca miliampermetrul astfel echipat este montat in serie cu 0 cuva electrolitica cu electrozi de Ag .continind 0 solune de AgN03, in timpul i =30 minute depunindu-se la catod 0 masa de 0,210 gAg, aparatul este corect ~untat ? 3. Rezistenta aditionala care trebuie folositii dad aparatul este utilizat ca voltmetru pentru a masura 0 tensiuue de 5 V. 4. Diviziunea la care se va opri acul aparatului cind pentru verificare este montat la bornele unei baterii cu 0 t.e.m. e=I,80 V ~i rezistenta intern a ['=1 Q. (i12f')Rezist~ntele Rl' R2, R3, R4 formeaza circuitul din figura (3.0). Cunoscind ca Rr==9-Q, R4=4 Q ~i 8=120 V sa se determine rezistentele R2 ~i R3, egale intre ele, astfel incit valoarea curentului IL sa aibil. valoarea maxima.
-Iz
Rz
3.1.24. La bornele unui generator de eurent eontinuu eu t.e.m egaU\ cu 110 V ~i rezistenta intern a neglijabila se leaga in serie 0 rezistenta R1 = 1240, un motor electric asimilat cu un receptor cu rezistenta interioara egala cu 960 ~i un ampermetru Cll rezistenta interioara neglijabila. 1. Presupu nem ca motorul nu functioneaza ~i prin circuit trece un curent timp de 5 minute. Caldura degajata in rezistenta R1 serve~te la incalzirea apei. Daca masa .apei este de 1 kg ~i temperatura sa initiala este 15°C, care este temperatura finaUi a .apei? 2. lVIotorul functioneaza, iar ampermetrul indica un curent de 0,3 A. Care este t.e.e.m. a motorului ~i puterea mecaniea pe care 0 furnizeaza ? Care este caderea de potential la bornele motorului? 3.1.25. Un circuit serie alimentat sub 0 tensiune constanta de 110 V este format dintr-o rezistenta R, un motor 1v.I cu rezistenta fm ~i un voltametru cu CuS04 de rezistenta interioara Rv=20. Rezistenta R consta dintr-un,fir de Fe-Ni cu rezistivitatea p =80 fLQ(cm, lungimea l =20 m ~i sectiunea S = 1 mm2• Se cer: 1. Valoarea rezistentei R. 2. Intensitatea curentului prin circuit ~i rezistenta rm a motorului, daca motorul fiind. oprit, masa catodului voltametrului cre~te cu 0,593 g in 6 minute. 3. T.c.e.m. a motorului, tensiunea la bornele motoruilli ~i randamentul lui daca intensitatea curentului prin circuit este de 2 A dnd motorul func~ioneaza. 3.1.26. Sa Se calculeze sensibilitatea unui tub catodic fata de tensiune, adica deflexia spotului Iuminos pe ecran cauzata de 0 diferenta de potential de 1 V pe grilele de comanda. Lungimea grilelor de comanda este l, distanta dintre ele este d, distanta de la grile la ecran este L, diferenta de potential de accelerare fiind Uo (fig. 3.1). 3.1.27. 0 rezistenta Rare la borne 0 diferenta de potential U =120 V dnd este parcursa de un curent de 16 A. Lungimea conductorului din care este confectionata rezistenta este egala Cll 3 m ~i are 0 sectiune de 0,2 mm2• 1. Sa se calculeze valoarea rezistentei ~i a rezistivita t ii firului. 2. Un motor eu rezistenta interioara de 5 0 functioneaza la 0 diferenta de potential de 120 V consumind 0 putere de 480 W.
Sa se caIcuIeze t.c.e.m. a motoruIui, puterea utila furnizata :;;irandamentuI sau. 3. Pentru a face sa functioneze motoruI in conditiiIe precizate Ia punctuI 2) dispunind de 0 tensiune de 210 V, de rezistenta caIcuIata Ia punctuI 1) ~i de 0 rezistenta necunoscuta X se presupun urmatoareIe scheme: a) R :;;i X in serie cu motoru!. b) X in serie :;;i R in paraIeI cu motoru!. c) R in serie :;;iX in paraIeI cu motoru!. Sa se determine vaIoriIe Iui X in ceIe 3 cazuri precum :;;icurentii care strabat rezistentele R si X.
~8?
Fie ~n generator de t.e.m. E :;;irezistenta interioara T, doua voltmetre identice, de rezistenta interioara TV :;;idoua ampermetre identice de rezistenta interioara J'A. Cind un voltmetru este montat Ia bornele generatorului, eI indica VI; cind se adauga aI doilea voItmetru in paraleI indicatia Iorcomuna este V2• Cind un ampermetru este montat Ia bornele generatorului indica II ; cind aI doilea ampermetru este adaugat in serie indicatia lor comuna este 12, 1. Sa se exprime E in functie de VI :;;i V2• 2. Sa se exprime J' in functie de E, II :;;i12, - '\
3.1.29. La bornele rezistentelor R1 :;;iR2 legate in paralel care au rezistenta echivalellta-cu 9,375Q, se aplica 0 tensiune de 90 V. Cantitatea de calduri'i. degajata de rezistenta R1 in timp de 5 minute :;;i10 secunde, poate incalzi 0,5 kg apa de Ia temperatura de 293 K pina Ia fierbere. Se cere: 1. TimpuI in care rezistoruI R2 ar incalzi 0 cantitate de apa de 3 ori mai mare, intre acelea:;;i limite de temperatura. 2. Lungimea firului conductor din care este confectio nata rezistenta R2 daca sectiunea acestuia este 0,55 mm2 :;;irezistivitatea lui este 1,1Q mm2Jm. 3. Cantitatea de apa pe care ar incalzi-o ambii rezistori, respectind aceIea~i conditii de temperatura, in timpuI caIculat pentru rezistenta R2, daca ar fi {Zrupati in serie.
h 3.1.30.\Un motor termic care functioneaza dupa un cicIu Carnot intre tempera-wrile ll=17°C ~i l2=307°C consuma 0,5 kg/h combustibil cu puterea caloridi q=1,2' .107 J/kg, randamentuI de utilizare a caldurii fiind =0,75. MotoruI termic aIimenteaza un generator de curent continuu (randamentuI de transformare a energiei mecanice in energie eIectrica fiind =0,8) care debiteaza pe trei rezistente R1 =80, Rz =20Q ~i R3 =30Q (rezistenta interna a generatorului se considera neglijabiIa). Rezistoarele Rz ~i R3 sint grupate in paraleI, iar ansamblullor se monteaza in serie cu R1• Se cere: 1. RandamentuI aI motorului termic. 2. Puterea P debitata de motoruI termic. 3. Puterea Pz a generatorului. 4. Intensitatea curentului prin fiecare rezistenta. 5. Tensiunea Ia bornele fiecarei rezistente :;;i tensiunea U Ia bornele generatorului. "1)1
"1)2
"I)
3.1.31. 0 uzina electrica alimenteaza un consumator printr-o linie a carei rezistenta este 1 Q. ConsumatoruI, aI carui f~ctor~de pu.tere ~e va Iua egal cu unitatea, functioneaza Ia tensiunea U =220 V ~lare puterea 198 kW. Transportul energiei elect~ice de Ia uzina Ia consumator se face in 2 moduri : a) direct prin fire; b) printr-un transformator care are l'alldamentul 100%. Sa se calculeze: 1. Intensitatea curentului absorbit de consumator. 2. Tensiunea generatoruIui, astfeI incit Sa asigure 0 functionare normaIa a consumatorului in cazul (a).
3. Randamentul transportuluienergiei electrice in cazul (a). 4. Intensitatea curentului pe linia de transport asUel incit sa se asigure functionarea normala a consumatorului in cazul (b) ~tiind ca pe linie se pierde 0 putere care reprezinta 10% din puterea consumatorului (se presupune ca transformatorul se afla a consumator). 5. Raportul de transformare k al transformatorului. 6. Tensiunea ce trebuie furnizata de generator in cazul (b). I 7. Randamentul transportului energiei electrice in cazul (b). 3.1.32. 0 baterie electrica are rezistenta intern a aceasta- baterie variaza dupa relatia aproximativa E =6(1-
t
-
T
)V,
T =600
1'i
=0,5
Q.
T.e.m. furnizata
de
s.
Bateria debiteaza pe doua rezistoare R1 ~i R2 legate in paralel. ~tiind ca la momentul to =0, tensiunea la bornele rezistentelor este U (0) =5,75 V ~i ca intensitatea curentului electric in R1 la t1 =450 secunde este egali'i cu intensitatea curentului electric in R2 la momentul t2 =480 secunde. Sa se calculeze: 1. Rezistenta echivalenta Re. 2. Intensitatea curentului la momentul to =0. 3. Rezistentele R1 ~i R2 • 4. Energia calorica degajata in perechea de rezistente in intervalul de timp to=0 ~i t2 =480~ secunde. 3.1.33~)Se considera circuitul din figura 3.2. unde r---R-!~ /
--;
E1 =80 V,
R1=4
Q.
E2=30
V,
R2=6
Q.
E3=60
V,
R3=48
Q.
Sa se calculeze curentii din cele 3 ramuri precum ~i
UAB.
~34 .. a se calculeze viteza globala a electronilor care iau parte la conductie intr-un conductor de Al prin care trece un curent de intensitate 1=10 A, sectiunea. conductorului fiind 8=10 mm2• Se admite ca pentru fiecare atom de Al din metal exista un electron de conductie. C3~§:'Douabaterii de acumulatoare cu foe.m. E1=115 V, respectiv E2=119 V ~i cu rezistentele interioare 1'1=0,2 Q ~i 1'2=0,3 Q sint legate in paralel ~i debiteaza curent intr-un circuit. ~tiind ca prima baterie de acumulatoare debiteaza un curent II =25 A, .sa se calculeze curentul total in circuit. 3.1.36:; Se da circuitul din figura 3.3 unde R1 = 12 Q, R2 = 1 Q, R3 =4 Q, R4 = ~2-Q,..R5=2 Q, R=5 Q, E=120 V (rezistenta intern a a sursei este neglijabila). Se cer: 1. Curentul care circula prin laturile retelei. 2. Potentialele punctelor M ~i N fata de P. 3. Diferenta de potential intre M ~i N. 4. Bilantul ener~etic in retea. 5. Rezistenta R aflindu-se intr-un fierbator cu randamentul YJ =0,85 sa se afle cantitatea de apa ce se va putea incalzi pina la temperatura de 100°C, in timp de ora, temperatura initiala a apei fiind de 15°C.
()<
~~Un disc (fig. 3.4) de raza 1'1 ~i grosime 11 dintr-un material cu rezistenta specifica ? contine un inel dint,-un material cu conductibilitatea electrica mult mat mare, asUel incit rezistenta inelului se poate neglija. In centrul discului se plaseaza un electrod cilindric de raza 1'0 de asemenea cu 0 rezistenta neglijabila. Sa se determine: 1. Marimea rezistentei intre electrodul central ~i inel. 2. Intensitatea curentului in disc ~i densitatea de curent la distanta l' de axa discului (1'0 ~ l' ~ 1'1) daca se aplica 0 tensiune U intre electrodul central ~i ineI. 3. Intensitatea ~i potentialul cimpului electric in disc la distanta l' de axa, daca potentialul inelului se anuleaza, iar potentialul in centru este U. 4. Puterea pusa la dispozitie in acest fel in disc, ~i dependenta sa radiala. 5. Distanta de la axa discului la care rezistenta este jumatate din rezistenta discului. 6. Valorile maxi me ~i minime ale densitatii superficiale de putere din disc. ~~Un receptor electric are puterea nominala P =30 'vV ~i poate fi alimentat la 0 tensiune U =150 V. Tensiunea retelei de alimentare este Ur =220 V. Deoarece tensiunea retelei este mai mare decit tensiunea nominala a receptorului se· impune alcatuirea unui montaj adecvat. Pentru aceasta dispunem de un numar suficient de rezistori cu puterea nominala P1 =5 \V ~i cu urmatoarele valori ale rezistentelor R1 = =100 D, R2 =200 D, Rs =500 D. Se cere sa se alcatuiasca montajul astfel incit: 1. Receptorul sa functioneze la valorile nominale ale tensiunii ~i puterii sale. 2. Sa nu fie depa~ita pentru nici unul din rezistorii utilizati puterea nominala. 3. Sa se utilizeze clt mai putini rezistori. Sa se calculeze randamentul montajului propus. cii~se leaga in serie 6 elemente cu E =2 V fiecare. Aceasta baterie alimenteaza un cirCUIt in serie format dintr-un voltametru cu 0 solutie de ZnCl2 ~i cu electrozi de Zn avind 0 rezistenta R1 =2,5 D, 0 rezistenta R2 =20 formata dintr-un fir de feronicheI ~i cufundata intr-un calorimetru cu ulei iji 0 simpla rezistenta Rs=1,2D. CircuituI este strabatut de un curent 1=2 A. 1. Sa se afle U Ia borneIe voltametruIui. 2. CurentuI circuIa timp de 32 minute iji 10 secunde ~i masa de Zn depusa la catod este 1,32 g. Sa se determine numaruI de mas a al Zn.
3. 4. se afle 5. trecerea finaBi,
Sa se determine rezistenta interioara Ti a unui element. Rezistenta din feronichel are 0 sectiune de 0,2 mm2 ~i lungimea de 50 cm. Sa rezistivitatea materialului. Calorimetrul contine 0,5 kg ulei cu ci'iIdura specifica 192 J/kg ·grad. Dupa unui curent timp de 15 minute ~i 36 secunde sa se calculeze temperatura daca temperatura initiala era de 20°C.
(il~
Un circuit electric cuprinde un generator de t.e.m. E =4 V, cu rezistenta internt-- neglijabila, un ampermetru cu rezistenta interna neglijabila ~i doua rezistoare R1 ~i R2 legate in paralel, R1 =2 Q ~i R2 =6 Q. Se cer: 1. Intensitatea curentului indicata de ampermetru. 2. Intensitatile 11 ~i 12 ale curentilor prin rezistentele R1 ~i R2• 3. Tensiunea la bornele generatorului. 4. Rezistentele R1 ~i R2 variaza astfel incit suma lor ramine constanta ~i egaH~ cu r. Intensitatea curentului indicat de ampermetru trece printr-o valoare minima. Sa se afle curentul minim in functie de 1'. 5. Considerind ca valoarea minima a curentului este 1m=2 A sa se afle T.
~
r-:::/__ /
3.1.41. ensiunea la bornele unei lampi electrice variaza intre 110 V ~i 130 ~T, ---"'rezistenta sa raminind constanta. Puterea lampii este 60 W la tensiunea de 120 V, Sa se calculeze rezistenta lampii ~i curentul care trece prin ea cind se aWi sub 0 tensiune de 120 V. 0 instalatie cuprinde 50 astfel de lampi montate in paralel. Legaturile intre lampi au rezistente neglijabile. Instalatia este alimentata de un generator avind tensiunea la borne 130 V. Sa se calculeze rezistenta firelor de legatura intre instala~ie ~i generator, daca tensiunea la bornele insfa1atiei este 110 V. Sa se calculeze intensitatea curentului In fire. In paralel cu lampile se introduce un motor avind rezistenta de 1 Q ~i puterea de 1425 W. Se sting un numar de lampi asHel incit tensiunea la bornele motorului sa fie 110 V. Sa se gaseasca valoarea curentului prin motor ~i a t.c.e.m. Aleg!ndu.se curentul cel mai mic de la punctul precedent, cite lampi trebuie stinse I!entru ca tensiunea la bornele instalatiei sa fie cel putin 110 V ? (':
-"'''',
P
?~42. baterie de acuml~latoare se a!Ui in paralel cu ?~ generator de c.urent contmuu·.-T.e.m; a generatorulUl este E1 =110 V, lar a batenel E2 =100 V, rezlstentele lor interioare fiind 1'1=1'2 =5 n. Evident ca bateria de acumulatoare se poate incarca sau poate debita in generatorul de curent continuu. Sa se determine care din aceste cazuri va avea loc cind rezistenta in retea este Ts=IC!-0Q:.
3.1.43./0 baterie are t.e.m. de 32 V, iar hornele ei se unesc printr-un conductor cu diamefrul de 0,5 mm ~i lungimea de 3 m. In conductor se produce 0 cadere de po~ tential de 30 V ~i se consuma 0 putere de 6 W. Se cere: 1. Rezisten ta interioara a bateriei. 2. Timpul necesar pentru a trece prin circuit 360 C. 3. Diametrul pe care ar trebui sa-l aiba conductorul pentru ca diferenta de po~ tential intre capetele lui sa fie 16 V. 4. Raportul dintre energia dezvoltata in conductor in acest caz ~i energia cores~ punzatoare din primul caz. I
-,/-t,---/~~
'Ir-~V~_/ ---derea
3.1.44. \0 cade re de apa avind h =20 m inaltime are un debit de 2,5 mS/s. Ca~ de apa actioneaza 0 turbina al carui randament este Y)1 =80% iar aceasta un dinam avind randamentul Y)2 =95%. Curentul debitat de dinam este folosit ~i transmis la distanta de 10 km. Tensiunea la bornele dinamului este U b = 10 kV. Sa se cal~ culeze: 1. Puterea disponibila la bornele dinamului.
2. 3. puterea 4.
Intensitatea curentului. Sectiunea firului de Cu necesar pentru a transmite curentul daca 10% din disponibila a dinamului se pierde prin efect Joule (Pm =0,017 a ·mm2Jm). Masa de Cu necesara pentru confectionarea firului.
3.1.45. Un circuit serie este format dintr-o rezistenta R1 =10 a ~i 0 bobina de inductanta L =3j201t H ~i de rezistenta necunoscuta ; el este conectat la 0 tensiune alternativa U = 100 V. Cunoscind frecventa curentului v =50 Hz ~i caderea de tensiune pe rezistenta R1, anume U1 =40 V, sa se calculeze : 1. Intensitatea curentului din circui t. 2. Rezistenta bobinei ~i caderea de tensiune de pe bobinao 3. Puterea activa absorbita de bobina ~i puterea activa a sursei. 40 Capacitatea ce trebuie introdusa in serie pentru ca intensitatea curentului din circuit Sa fie maxima ~i sa se afle diferenta de potential la extremitatile bobinei, in aceste conditii noi. . 3.1.46. Un generator de curent continuu eu alimentare shunt are Tezistenta rotorului Rrot =0,2 .0, tensiunea la borne 110 V, rezistenta inductorului Ri =55 a, jar intensitatea curentului din rotor, frot =30 A. Sa se caleuleze : 1. Toe.m. a generatorului ~i intensitatea curentului in circuitul exterior. 2. Randamentul generatorului. 3. Curentul din circuitul exterior trece printr-o rezistenta montata intr-un calorimetru cu petrol eu ealdura specifica C =2132 Jjkg ·grad. Care este lungimea firului rezistentei daca rezistivitatea este p=17 .10-9 a m ~i daca sectiunea este de 4 mm2 iar rezistenta R = 10 a. Ce cantitate de petrol se poate incilJzi cu 10°C in timp de 10 minute? 4. Masa de gheata la O°Cee se poate vaporiza cu cantitatea de caldura obtinuta la punctul 3. 3.1.47. Un circuit paralel de eurent alternativ este format din infa~urarile unui electromagnet legate in serie cu 0 bara conductoare de lungime 4 cm, suspendata printr-un resort in intrefierul electromagnetului, 0 cutie cu capacitate introdusa in circuit drept condensator variabil ~i 0 rezistenta fixa R =316 .0 (fig. 3.5). Circuitul este alimentat de un generator adaptat pentru a debita in circuitul exterior curenti de freevente variabile ~i intensitate efectiva constanta 1=0,3 A. La inchiderea circuitului, bara conductoare situatii in intregime in intrefier, in pozitia orizontala, perpendicular pe liniiIe de cimp magnetic - intra in oseilatie. Variind concomitent frecventa generatorului ~i capacitatea introdusa in circuit cu ajutorul cutiei de capacitati, astfel incit intensitatea efectivii prin infa~urarea electromagnetului sa pastreze 0 valoare constanta fL =0,3 A, se observa atingerea starii de rezonanta de catre oscilatiile mecanice ale barei atunci cind C=C1 =150 !J.F,frecventa avind 0 valoare fo' Mentinind apoi neschimbata frecventa fo a generatorului, se constata ca pentru C=C2=100!J.F intensitatea curentului prin rezistenta R atinge 0 valoare maxima. Sa se determine: 1. Relatia dintre capacitatea C a condensatorului ~i frecventa f a generatorului, astfel incit 1=h. 2. Inductanta totala a infa~urarilor eIectromagnetului.
3. Frecventa fo' 4. Tensiunea efectiva Ia bornele generatorului, Ia frecventa fo' 5. Constanta de elasticitate k a resortului. 6. Permeabilitatea magnetidi relativa a miezului, ~tiind ca fiecare infa~urare a electromagnetului consta din N = 103 spire, bobinate uniform pe 0 Iungime l =0,1 m in jurul miezului magnetic de sectiune S =4 '10-3 m2• 7. Deplasarea centrului osciIatiiIor barei in regim de rezonanta de la pozitia de repaus a barei. Se neglijeaza rezistenta infa~urarilor electromagnetului. 3.1.48. Intre doua borne A ~i B se stabile~te 0 diferenta de potential sinusoidala de valoare Ve =20 V ~i frecventa v =50 Hz.Bornele A ~i B sint unite printr-un circuit care are in serie 0 bobina, un mic electromagnet E ;;i 0 rezistenta neillductiva 1'=5Q. 1. ElectromagnetuI poate sa atraga 0 coarda de fier PQ de Iungime 1 m C~l masa specifica fL'=7,7 g/cm2, sectiune circulara cu diametrul 0,5 mm. Care trebuie sa fie tensiunea in coarda pentru ca aceasta sa vibreze cu amplitudinea maxima? 2. Rezistenta l' se cufunda intr-un calorimetru. Care este intensitatea eficace a curentului daca se degaj a 5 270 calorii intr-un sfert de ora? 3. In timpul trecerii curentului se masoara diferenta de potential eficace Vi la bornele Iui r, V2 la bornele bobinei ; se obtine Vi = V2• Sa se determine de£azajuI intre curentul i ~i diferenta de potential VAB. De unde provine acest defazaj ? 4. Care este valoarea instantanee a curentului i ;;tiind ca VAB = Vo sin c.u t. 5. Care este puterea debitata in circuit? 3.1.49. Un alternator de frecventa v =50 Hz are rezistenta Ra =0,3 0, ~i illductanta La = 12 mHo EI alimenteaza doua circuite in paraleI : primuI circuit contine 0 bobina cu inductanta Li =200 mH ~i rezistenta R1 =3 Q; al doilea circuit contine un voltametru (cu CuS04) cu rezistenta R2 =5 Q. Printr-un procedeu convenabiI se masoara masa m =0,066 mg cupru depusa intr-o semiperioada la catod (A =63,6). 1. Sa se calculeze intensitatea medie <12> ~i intensitatea (12)max a curentului' din al doilea circuit. 2. Sa se serie expresia valorii instantanee a tensiunii la bornele alternatorului. 3. Sa se calculeze intensitatea maxima a eurentului (Il)max in cireuituI unu. 4. Sa se earacterizeze curentuI debitat de alternator. 3.1.50. Fie un generator de tensiune alternativa e =em sin c.u t ~i rezistenta interioara, pur ohmica, 1'. Se monteaza la bornele generatorului 0 rezistenta pur ohmica R, variabiliL 1. Sa se exprime in functie de Ctn, l' ~i R, puterea Pi disipata in R. Sa se afle puterea maxima Pim ~i valoarea eorespunzatoare R. Aplicatie numerica Ctn = 120 V, 1'=5 Q, v=50 Hz. 2. Se monteaza in serie cu R un condensator fix C. Sa se exprime in functie de em, 1', R, C puterea disipata in R in acest caz. Sa se arate ca P 2
1. Dependenta fluxului magnetic care strabate suprafata AB in functie de deplasarea x in lungul bisectoarei. 2. Rezistenta circuitului AOB clnd bara se afla la distanta x=0,20 m fata de punctul 0, ~tiind ca pbara =0,1 Q mm2jm ~i sectiunea ei este Sb =2 mm2, iar rezistenta celor doi suporti OA ~i OB este de 100 ori mai mare ca rezistenta barei. 3. Intensitatea curentuhi in tot circuitul. 4. Diferenta de potentia! la capetele unde bara AB intretaie drepteIe OA ~i OB, pentru distanta x=0,2 m. :5. Forta la care este sup usa bara A B in timpuI deplasarii la x =0,2 m. 3.1.52. Un electron eu viteza v=107 mjs patrunde perpendicular pe liniile de eimp intre placile unui condensator, care are ca dielectric aerul. Condensatorul are sarcina Q =2.10-12 C, suprafata armaturilor S =20 cm2 iar latura armaturiil = 10 cm, paralela cu directia de mi~eare a electronului. Dupa ce parase~te condensatorul, electronul patrunde intr-un clmp magnetic H =4500 Ajm. Viteza electronului este perpendiculara pe directia liniiIor de clmp magnetic. Se cere sa se calculeze : 1. Acceleratia imprimata de clmpul electric electronului. 2. Deviatia II a traiectoriei electronului intre placile eondensatorului. 3. Viteza VI eu care parase~te eleetronul condensatoruI. 4. Raza cercului parcurs in cimp magnetic. 3.1.53. Rotorul unui alternator are 4 perechi de poli ~i se rote~te cu 0 viteza unghiuIara corespunzatoare a n ture pe secunda. Se monteaza in serie cu indusul un ampermetru; 0 bobina de inductie L=0,198 H ~i un condensator de capacitate C= =20 fl.F. Rezistenta ohmica a circuituIui este R =10 Q. Se variaza simultan viteza unghiulara a rotorului ~i fluxul inductiei produs de fiecare pol astfel incit t.e.m. E eficaee sa ramina constanta. 1. Cind rotoruI se rote~te cu viteza unghiulara n =10 turejsec. ampermetrul indica 0,67 A. Care este t.e.m. a alternatorului. 2. Cind se variaza n de la 10 la 30 turejsecunda, intensitatea eficace trece printr-un maxim pentru valoarea no' Sa se calculeze aceasta valoare no ~i intensitatea eficace corespunzatoare 10, 3. Sa se caIcuIeze intensitatea eficace in cazul n = 30 ture/s. 4. Ce valori va capata n pentru ca intensitatea eficace sa se reduca la jumatate. 5. Sa se construiasca curba 1=f(n). 6. Sa se calculeze diferenta de potential eficace Ia hornele condensatorului cin eI este strabatut de un curent de intensitate eficace maxima.
fUr'filL- ...3.J,.54:-'Primarul unui ,
transformator este alimentat de un alternator de tensiun reglabila ~i frecventa constanta v =50 Hz. CircuituI secundaI' este format dintr rezistenta neinductiva R=lO Q ~i 0 bobina de rezistenta neglijabiIa ~i inductanta L= =15,92'mH. Numarul de spire al primarului este n1 =2250 iar al secundaruIui n2 =45. 1. Se neglijeaza rezistenta infa~urarilor transformatorului. Se aplica tensiunea U 1 =2500 V la bornele primarului. Sa se caIcuIeze intensitatea eficace ~iinstantane<> in circuituI secundaI' ~i in derivatiile sale, defazajuI in raport cu tensiunea la borne '" secundaruIui ~i puterea totaIa consumatii, in urmitoarele cazuri: a) rezistenta ~i bobina sint montate in serie. b) rezistenta ~i bobina sint montate in paraIeI. c) bobina este montata intre 0 extremitate a rezistentei ~l Inijlocul ei. 2. a) Care este numaruI de spire al bobinei clnd sectiunea medie este S =~O cm-. ~J Iungimea sa [0 =40 cm. b) Care trebuie sa fie sectiunea transformatoruIui pen tru ca inductia magneti-'; .eficace sa nu depa~easca vaIoarea B = 1 T?
3. Rezistenta si bobina sint montate in serie. Sa se calculeze tensiunea aplicata rra bornele primaruiui pentru ca la bornele secundarului tensiunea sa fie U 2 =50 V, in urmatoarele cazuri: a) Infa~urarea secundarului are 0 rezistenta ohmica r =0,2 Q. b) Infa~urarea secundarului are ~i 0 inductanta l =2 mHo Se considera tot timpul n111=n212 (Il ~i 12 intensitatile curentilor din primal' :~i, respectiv, secundar). 3.1.55. Un condensator cu capacitatea C =2fLF este legat in serie cu 0 rezistenta activa R=100Q. Aplicind 0 tensiune alternativa de 2 KV la bornele A ~i B cu 0 frecventa =50 Hz. Sa se calculeze: 1. Reactanta capacitiva. 2. Impedanta circuitului. 3. Tensiunea la bornele rezistentei active. 4. Tensiunea la bornele condensatorului. 5. Factorul de putere, puterea activa ~i puterea reactiva.
r
3.1.56. Un circuit electric este alimentat de la reteaua de curent alternativ de 120 V ~i 50 Hz fiind format dintr-un condensator C, 0 bobina L ~i 0 rezistenta Qhmica R montata ca in figura 3.6. Reactan~a bobinei este de 10 Q, rezistenta bobinei fiind practic neglijabila. Cu ajutorul comutatorului K stabilind legatura cireuitului cu rezistenta R se constata cre~terea curentului total absorbit de Ia rete a de 1,67 Qri fa ta de cel initial. Facind legatura Cll condensatorul C, se constata mic~orarea curentului absorbit de la retea de doua ori fata {)e cel initial. Se cere: 1. Marimea rezistentei R. 2. Capacitatea condensatorului C. 3. Curentul absorbit de rezistenta R. 4. Curentul absorbit de condensatorul C. 5. Factorul de putere cind circuitul este format doar din a) bobina, b) bobin5. ~i rezistenta, c) bobina ~i condensator. 3.1.57. Un dinam cu excitatie serie are indusul cu rezistenta electrica Rr= Q, raza r=10 em ~i lungimea l =25 cm; pe el sint infa~urate N =90 spire. IndusuI se rote~te cu n =600 rotatiijminut in cimpul magnetic aI inductorului. Rezisten~a inductorului este Ri =0,5 Q; induc~ia magnetica are valoarea B =3 T. Sa se calculeze: 1. T.e.m. produsa de dinam. 2. CurentuI ~i tensiunea de utilizare daca dinamuI alimenteaza un circuit exterior cu rezistenta Re=16 Q. 3. Numarul de becuri cu rezistenta R =240 Q fiecare, montate in derivatie pe care poate sa Ie alimenteze dinamuI. 4. Puterea unui bec. 5. Randamentul electric al dinamului. =1,5
3.1.58. Un conductor rectiliniu AB, de lungime l=O,~ m ~i 0 sursa electrica de t.e.m. E =0,5 V ~i rezistenta intern a rL =0,005 Q sint conectate prin doi conductori MN ~i PQ de rezistente neplijabile. Datoritii faptului cii acest conductor
BI~N
M'---
!
se afla intr-un dmp magnetic uniform de inductie B=1,4 T (vezi figura 3.7), conductorul se deplaseaza perpendicular pe directia fluxului de inductie magnetic a cu viteza v =0,5 m/s. Se cer: 1. T.e.m. indusa in conductorul AB. 2. Curentul in circuitul inchis MPAB ~tiind ca rezistenta conductorului AB este r =0,005 Q. 3. Forta mecanica sub influenta careia se produce mi~carea conductorului. 4. BiIantul puterilor.
P' " ' 9~=============*=o I
I
y
y
x
/~
5. Randamentul
"
I, t[ I
"/.
t
transformarii
energiei electrice in energie mecanica.
3.1.59. Sa se calculeze curentii ~i puteriIe, in circuitul paralel de curent alternativ (fig. 3.8) la frecventa =420 Hz, dad! primul brat contine rezistenta R = =200 D, al doilea brat- bobina cu inductanta L=50 mH ~irezistenta RL=15 Q. iar aI treilea brat - capacitatea C=0,5 fJ.F. Sa se construiasca diagrama vectoriala U =100 V.
r
_J_ r
I
I
I
RL
~ R
I
~
I -c -r
"-'
f
I
I
L
"
~R'
I
I
Fig. 3.8
Fig. 3.9
3.1.60. Circuitului din figura (3.9) i se apIica tensiunea U =60 V. Elementele componente au urmatoarele valori R1 =8 D, XL =6 D, R2 =3 D, Xc =4 D. Sa se determine curentul din fiecare ramura, curentul total precum ~i puteriIe activa ~i reactiva. 3.1.61. 0 bobina mica L1 are 0 inductanta L=l mH ~i un numar N=500 spire cu 0 suprafata de 10 cm2, cu 0 rezistenta ohmica de 50 D. 1. Care este rezistivitatea p a bobinajului, diametrul sirmei de bobinaj fiind de 1 mm? 2. Care trebuie sa fie frecventa unui curent alternativ pentru ca rezistenta bobinei strabatute de acest curent alternativ Sa devina de 4 ori mai mare? 3. Initial bobina este astfeI a~ezata incit axul ei sa fie orizontal, planul spirelor sale fiind perpendicular pe planul meridianului magnetic. ~tiind ca componenta orizontala a cimpului magnetic terestru este Bt =2.1O-5T, care este variatia fluxulul magnetic cind bobina se rote~te cu 180 in jurul unui ax vertical care trece prin centruI sau. Care este cantitatea de electricitate care apare in bobina L1 ? 4. Un dmp de inductie B2 =4 .10-3 T paralel cu axa bobinei L1 este creat de 0 alta bobina mult mai mare decit L2 a~ezata coaxial cu L1• Curentul I din 0
L2 este variat uniform in timp cu ajutorul unui reostat, pina timp de 0,2 s. Care este in acest caz t.e.m. indusa in L1 ?
scade
la zero intr-un
3.1.62. Se alimenteaza un receptor cu rezistenta R ;;i reactanta X la 0 retea eu tensiunea V = 120 V ;;i frecventa =50 Hz. Prin receptor trece un curent de 5 A absorbind puterea activa P =480 W. ~tiind ca receptorul are numai inductanta sa se determine factorul de putere, rezistenta, reactanta ;;i inductanta sa.
r
3.1.63. Se da un circuit de curent alternativ format dintr-o capacitate de 20 fLF ~i 0 bobina cu rezistenta de 10 £1 ;;i inductanta de 0,3 H. Se aplica circuitului o diferen ta de potential alternativ, a carei valoare eficace este Vet = 100 V ;;i frecventa 50 Hz. Se cere: 1. Sa se calculeze valoarea eficace ;;i faza curcntului obtinut aplidnd diferenta de potential succesiv. a) la bornele condensatorului. b) la bornele bobinei. c) ansamblului condensator - hobina a;;ezate in pm'alel. d) ansamblului condensator bobina a;;ezate in serie. in acest caz sa se calculeze ;;i valoarea eficace a tensiunii la bornele condensatomlui ;;i ale bobinei. 2. Pentru a realiza bobina cu inductanta de 0,3 H s-a folosit 0 infa;;urare pe un inel format din tole de fie I' cu fLr =2000. Diametrul interior al inelului este .30 cm, iar cel exterior 40 cm. Cite spire sint necesare pentru a obtine aceasta inductanta. 3.1.64. 0 bobina cu diametrul d ;;i de lungime l, formata din N spire, se poate roti, cu viteza unghiulara cu, in jurul unui ax ce trece prin centrul sau, normal pe generatoare. Capetele firului sint fixate la doua inele izolate, situate pe ax, pe care se sprijina periutele. Bobina se rote;;te intr-un dmp magnetic creat de un electromagnet, a carui inductie este B, liniile de dmp fiind norma Ie pe axul de rota tie. Sa se calculeze: 1. a) t.e.m. de inductie, b) defazajul intre curent ;;i tensiune, c) impedanta circuitului, d) intensitatea eficace a curentului indus. Circuitul are rezistenta R. 2. Capacitatea care trebuie introdusa in circuit pentru a obtine fenomenul de Ifezonanta ;;i valoarea maxima pe care 0 poate atinge intensitatea eficace. 3. Energia medie intr-o perioada pentru cazul de maxim de la punctul 2. 3.1.65. Intre doua borne A ;;i B, este mentinuta 0 tensiune sinusoidala de 50 Hz, avind valoarea eficace de 110 V; se considera doua bobine cu caracteristicile R1 =7 £1, L1 =0,03 H, R2 =25 0, L2 =0,4 H. Dad cele doua bobine sint montate in paralel intre A ;;i B, sa se calculeze : 1. Intensitatea curentului in fiecare bobina. 2. Unghiurile de defazaj ale acestor curenti fata de tensiunea aplicata intre punctele A ;;i B. 3. Tensiunea eficace la bornele fiecarei bobine ;;i puterea consumata in fieca re Dobina daca acestea ar fi inseriate. 4. Puterea consumata in fiecare bobina daca intre A ;;i B se monteaza infaI;lurarea primara de 300 spire a unui transformator. Bobinele de mai sus sint montate in serie la bornele infa;;urarii secundare care are 7 500 spire.
3.1.66. Dintr-un fir de Ni-Cr de lungime I trebuie sa se confectioneze n rezistente identice pentru radiatoare astfel ca ele sa aiba puterea absorbita totaUi maxima. Se folosqte 0 sursa de curent cu t.e.m. E ~i rezistenta interioara r. Sa se afIe nuroarul n de rezistente care se pot forma in conditiile date. 3.1.67. 0 bobina cu diametrul D =0,20 m si cu 0 infasurare din Cu cu Iun!limea I =20 m, avind 0 suprafa~a transversala de 2 .10-0 ~2 se rote~te cu viteza unghiulara constanta Ul =2" 10 S-l. Cu ajutoruI unoI' contacte mobile bobina se poate cupIa Ia un galvanometru baIistic. Actionarea brusca a bobinei determina 0 deviere a acului galvanometruIui cu 4,2 divizillni. Ce valoare are diviziunea galvanometruIui ? 3.1.68. Pentru masurarea rezisten~elor mici (fig. 3.10). Sa se deduca condi~iile de echilibru R1, R2 sint astfeI alese incit r 1R2 =r2R1•
se folose~te puntea dubla Thomson ale pun tii daca rezistentele r l' 1'2>
3.1.69. Indicatia aparatelor de l11asura din sistel11uI prezentat In fig. 3.11 este direct proportionala cu curentul care trecc prin ele, adica I =Kin, Ki - valoarea diviziunii pentru curent. Sa se afle Ki daca Ia inchiderea circuitului in prezenta rezistentei R1 acul galvanol11etrului se deplaseaza n1 diviziuni, iar daca rezistenta R1 este scoasa, acuI galvanometrului deviaza Cll n2 divi:7.iuni.
3.1. 70. Doua contururi confectionate din conductori identici, avind forme patrate cu dimensiunile a ~i 2a, situate paraleI unul fata de altul se gasesc intr-uil cimp magnetic. Directia cimpului formeaza cu normala la suprafata contururiIor unghiuI a # ,./2. Inductia cimpului magnetic cre~te proportional cu patratuI timpului. Care este raportuI cantitatiIor de calaura degajate de cont.ururi in intervaluI de timp de Ia zero Ia t? 3.1. 71. Intr-un contur circular cu raza r = 1 m ,<;ituat intr-un cimp magnetic variabiI in timp se induce 0 t.e.m. €i =kt (k Vis). UnghiuI intre normala la s\lprafata conturului ~i vectoru} ind uctiei magnetice este ,,/3. Sa se determine dependenta B =f(t) daca Bt=o =0.
=,.
3.1. 72. Pentru masurarea inductiei cimpului creat de 0 anumita substanta se folose~te schema din fig. 3.12. Reostatul R este astfeI reglat Incit t.e.m. de inductie care apare in Infa~urarea secundara a soIenoiduIui S Ia decuplarea infa~Ularii principale sa compenseze t.e.m. care apare in infa~urarea secundara a toruIui cind el este gol. Dupa umplerea toruJui cu substanta de studiat acuI galvanometrulni se deplaseaza cu a=35 diviziuni.
Sa se afle inductia cimpului magnetic creat de substanta, B1, dacii suprafata sec~iunii transversale a bobinei secundare a torului este 5 =14 .10-2 m2, rezistenta interna agalvanometrului, R = 120 Q ~i constanta galvanometrului 0:0 = 1,2 .10-5 C/diviziune.
I R
r
3.1. 73. In interiorul unui solenoid cu lungimea l =0,5 m ~i numarul de spire 11=300, ~-~c5J~~~ aflat in aer, se gasqte un inel metalic care 4 2 ocupa 0 suprafata 5=5 ·10- m . Rezistenta cercului este R =0,02 Q. Suprafata cercului este perpendiculara pe axa solenoidului. Curentul in solenoid variaza dupa legea I =k· t, unde k = 1 A/s. Cum VOl' £i indreptate fortele care actioneaza asupra inelului ? Cu ce va fi egala for~a care actioneazii pe unitatea de lungime a cercului dupa 5 secunde de la inchiderea cirCllitului? 3.1.74. Un inel metalic care acapera 0 suprafata 5=10'10-4 m2 este situat intr-un solcnoid lung care are un numar de spire pe unitatea de lungime no =500 spire/m. Suprafa~a inelului este perpendiculara pe axa solenoidului. Prin solenoid trece Ull curent care variaza dupa legea 1=10kt unde 10=10 A iar k=O,l A/s. Ce valoare are for~a care actioneaza asupra unitatii de lungime a inelului din partea cimpului magnetic dupa 0 secunda de la inchiderea circuitului, daca rezistenta inelului este R=10-3 Q? 3.1. 75. 0 rama patrata cu latura a =0,30 m se rote~te uniform ghiulara w =62,8 S-1 intr-un cimp magnetic omogen care variaza pulsatia w' =31,4 S-1 ~i estc perpendicular pe axa de rotatie a cadrului. initial B =Bo=10-3 T iar suprafata ramci este paralcla cu B. Sa de inductie in rama dupa 10 s de la inceputul rotirii.
cu viteza Ullsinusoidal cu La momentul se afle t.e.m.
3.1. 76. 0 rama p atraUi cu latura a = 1 m se mi~ca cu 0 viteza constanta lJ in directie perpendiculara pe un conductor liiliar infinit aflat pe suprafata ramei paralel cu una din laturile sale. Prin conductor trece un curent 1=10 A. La un anumit moment distanta de la conductor Ja cea mai apropiata latura a ramei este x = 1 m. Care ar trebui sa fie viteza v pentru ca la accst moment in rama sa se induca 0 t.e.m. egala cu 10-4 V? 3.1. 77. Printr-un conductor rectiliniu illfinit de lung trece un curent II =3,14 A. spira circulara este astfel dispusa incit suprafata sa este paralela cu conductorul rectiliniu iar perpendiculara dusa pe conductor din centrul spirei este normala ~i la suprafata spirei. Prin spira trece un curent 12=2A ; distanta dintre centrul spirei ~i conductor este d =0,2 m, iar raza spirei 1'=0,3 m. Sa se afle inductia magnetica in centrul spirei.
o
3.1. 78. Un conductor rcctiliniu infinit de lung prin care trece curentul II ~i o spira circulara prin care trece curentul 12 sint dispuse ca in problema precedenta. Distanta de la centrul spirei la conductorul liniar este egaHi eu raza spirei. Sa se afle curentul 12 care trebuie sa treaca prin spira pentru ca in centrul sau inductia magneticii sa fie indreptata sub un unghi 0: =T<:/3 fata de axa spirei cind prin conductorul liniar trece curentul II =3,14 A ? 3.1. 79. Folosind conditiile prob lemei ;:U .77 sa se afle punctul 1\:1care imparte in doua parti egale pependiculara pe conductorul liniar.
inductia magnetica in dusa din centrul spirei
3.1.80. Curentul de autoinductie al unui solenoid trecind printr-un galvanometru balistic provoaca 0 deviere a acului sau indicator cu 5 diviziuni; rezistenta ohmica a solenoidului R1 =50 Q. Acela~i curent trece printr-un al doilea solenoid cu 0 rezistenta ohrnlca R2 =60 Q. Curentul de autoinductie produce 0 deplasare a acului galvanometrului cu 8 diviziuni. Sa se afle de cite ori inductanta celui de al doiIea solenoid este mai mare decJt inductanta primului solenoid. Rezistenta galvanometrului se neglijeaza. 3.1.81. Un conductor sub forma unui contur dreptunghiular prin care trece curentul II =3 A este situat in apropierea unui conductor rectiliniu de lungime infinita pm"alel cu laturile mici ale dreptunghiului. Conductorul liniar ~i cadrul dreptunghiular se afla in acela~i plan. Conturul are dimensiuniIe b Xc =0,4 X 0,2 m. Distanta de la conductorul rectiliniu p ina la latura cea mai apropiata a conturului este ((=0,05 m. Prin condudorul liniar trece curentul 12=10 A. Sa se determine forta cu care ac~ioneaza cimpul magnetic al conductorului liniar asupra conturului.
3.2.1. Trei condensatori se monteaza ca in reteaua din figura 3.13. Sa se calculeze : 1. Cantitatea de electricitate de pe armatura fiecarui condensator din retea ua din figura, un de C1 =2fLF, Cz =4fLF, ~i C3 =3[J.F, !?tiind ca potentialul punctului A este de 1200 V. 2. Potentialul punctului B.
"~ 3.2.2. Un fascicul ingust de electroni accelerati pina la 0 energie de 1600 eV traverseaza un condensator plan pe la mijlocul distantei dintre placile acestuia (fig. 3.14). Care este tensiunea minima aplicata intre placile condensatorului astfel incit electronii sa atinga marginea uneia dintre placi. Lungimea placiIor b =2 cm, iar distanta dintre ele d = 1 cm. 3.2.3. Doua sfere dintre care una de volum 4,190 cm3 iar alta 28,260 cm3 sint electrizate la feI. Distanta dintre centrele lor fiind de 12 cm, forta de respingere este de 4.10-5 N. Dupa ce au fost conectate intre ele se a!?aza la aceea~i distan ta ca !?i prima data ~i se constata ca forta de respingere este de 6 .1O-5N. Sa se afle sarcinile initiale.
3.2.4. Patru condensatoare identice plane cu dielectric aer sint conectate in Intensitatea cimpului electric in fiecare din ele este Ea = 3 .104 V/cm. Disdintre placi este d =0,7 cm. 1. Care este tensiunea maxima pe care 0 suporta aceasta baterie de con densatoare? 2. Care va fi aceasta tensiune maxima daca unul din condensatoare este inlocuit cu unul similar in care se utilizeaza ca dielectric sticla ? Permitivitatea relativa a sticlei se considera sr=7 iar cimpul electric in acest dielectric se va lua Es =9 X 104 V/cm. serie. tanta
- '\ 3.2.5. Trei sarcini identice egale cu q=1,3 .10-4C sint dispuse in virfurile unui -ti:iunghi echilateral. Ce sarcina q1 trebuie a~ezata la intersectia medianelor acestui triunghi, pentru ca forta rezultanta care actioneaza asupra fiecarei sarcini sa fie egala cu zero? 3.2.6. 0 particula de mas a m ~i sarcina q se dcplaseaza intr-un cimp electric uniform. Intensitatea cimpului variaza in timp dupa lege a E=Eo sin (wt+cp). Viteza initiaHi a particulei Vo este perpendiculara pe direqia cimpului electric. Sa se determine ecuatia traiectoriei particulei. ~ \ 3.2.7. In cimpul electrostatic al unei sarcini electrice Q =2 '10-4C, in aer, se gase~te 0 sarcina electrica punctiforma q=10-6C, care este deplasata intre punctele A ~j B situate la 0 distanta de 50 cm nnu1 cle altul. Intensitatea cimpului electrostatic in A fiind de 1,8'106 Vim, iar in B de 103 Vim, sa se afle: 1. Potentialul electric in punctul A. ~i B. 2. Lucrnl mecanic efectuat de sarcina electrica Q pentru a deplasa sarcina electrica punctiforma q intre punctele A ~i B . .;- 3.2.8. Un condensator plan cu pHiciIc a~ezate orizontal se afla in vid; distanta dintre placi d =0,01 m. Pe placa inferioara se afla 0 particula cu masa m = =10-10 kg care se incarca cu sarcina electrica. Pe placile condensatornlui se aplica o diferenta de potential U =2 000 V. Prin aceasta incarcare a condensatorului, particula se va deplasa in sus. Sa se determine sarcina particulei, daca ea ajunge la placa superioara cu viteza v =0,2 m/s ~i sa se compare sarcina particulei cu sarcina elementara . •••..1
3.2.9. Un condensator plan este format din doua discuri egale, cu raza de 10 cm, a~ezate paralel, unul in fata celuilalt, la distanta de 1 mm unul de celalalt. Dielectricul dintre cele doua discuri cste 0 sticla cu permitivitatea relativa I::r =10. Sa se calculeze : 1. Capacitatea condensatorului. 2. Cantitatea de electricitate cu care se incarca condensatorul daca intensitatea cimpului electric in interiornl condensatorului este de 1 000 Vim. 3. Valoarea sarcinii q daca doua cOl'puri punctiforme in vid, incarcate cu +q, respectiv q situate Ia 2 cm unul de celi:i1alt, produc la _ mijlocul distantei dintre ele, un cimp electric de aceea~i intensitate (E = 1000 Vim) ca la punctul precedent. 3.2.10. Un circuit este constituit dintr-un alternator cu tensiunea cfcctiva de 0 lampa electrica cu rezistenta de 1170 ~i dintr-un condensator de 10 flF in serie cu lampa. Sa se calculeze: 1. Impedanta circuitului. 2. Factorul de putere. 3. Tensiunea maxima la bornele condensatorului. Pulsatia curentului este w =300 rad/s.
70 V,
il
'I Z
I
1/1'lz
3.2.11. Fire identice de sectiune A 9i rezisti-· vitate p se leaga intr-un dreptunghi ABCD ell diagonala AB din acela;;i material (fill. 3.15). Sa se gaseasca rezistentele electrice intre punctele A ;;i B ;;i respectiv intre C ;;i D, daca AD =
= BC=a, AC=BD=b. 3.2.12. 0 baterie de elemente este formata din 4 ramuri legate in paralel, fiecare ramura continind un numar 11 de elemente, fiecare element are t.e.m. de 6 V si rezistenta intern a de 0,2 Q. Bateria debiteaza. curent intr-un circuit fon~at din doua reo state cu lampi legate in serie. Primul reostat are 10 lampi montate in paralel, fiecare lampa avind puterea de 100 W, ;;i tensiunea nominala de 100 V. Al do ilea reostat are 10 lampi montate in paralel, fiecare lampa avind puterea de 200 W ;;i tensiunea nominala de 100 V. Sa se calculeze: 1. Valoarea rezistentei suplimentare introdusa in circuit (se va indica 9i cum se monteaza) pentru ea lampile sa functiolleze la tensiunea lor normala. 2. Numarul de elemente pe 0 ramura a bateriei in aceasta situatie. Fig. 3.Hi
3.2.13. Sa se determine puterea disipata in unitatca de volum de un conductor cu lungimea l =0,2 m, daca la capetele lui se aplici:i 0 diferenta de potential U =4 V. Rezistivitatea conductorului se considera p = 10-6 Q m. ')
3.2.14. Un dinam are tensiunea electromotoare E1 =100 V Se pune dinamuf in legatura cu 0 baterie de acumuiatoare care are 0 tensiune electromotoare E' = =60 V ; dinamul furnizeaza in acest caz 0 putere de 400 wati. Rezistenta intregului circuit fiind R =2 Q, se cere: 1. Rezistenta dinamului. 2. Intensitatea curentului in circuit. /
gj2.15J
Un circu it serie este forma t dintr- un alternator, un brc cu rezisten ta 0 bobina cu rezistenta R2 ;;i inductanta proprie L necunoscute. Diferentele de potential masurate cu un voltmetru slnt respectiv : Ia extremitatile becuIui Ul=50V,laextremitatiIe bobinei U2=70 V, la bornele aiternatoruIui U=87 V; se eere: 1. lntensitatea curentului. 2. Rezistenta R 91 indnctia proprie L a hobinei. 3. Puterea absorbita de bec 9i bobina. 4. Factorul de putere al circuitului. Frecventa curentului care trece prin circuit f=50 Hz.
R1 = 0 Q ;;i
~.2. @ intr-un caIorimetru care contine 0,5 {g petrol se cufunda 0 rezistenta prin care circula un curent de intensitate I = 2 A provenit de la bateria cu tensiunea electromotoare E = 110 V si rezistenta electrica interioara r ~5 Q. in circuit se mai a'na un bec electric, un ampermetru ;;i un voltmetru dispuse ca in figura 3.16. Stiind ca tensiunea la bornele rezisten tei R1 est~ 20 V ;;i ca 80% din dildura dezvolta'ta in rezistenta prin trecerea curentului timp de 5 minute este folosita pentru incalzirea petrolului cu b.6 =9, 1°C, sa se calculeze:
~1. Caldura specifica a petrolului. 2. Rezistentele care trebuie introduse in circuit in cazul cind pentru masurarea intensitatii dispunem de un ampermetru care masoara maximum 0,1 A ~i are rezistenta interioara 1'=100 n, iar pentru masurarea tensiunii avem un voltmetru Cll rezistenta interioara I'v= 1000 n care masoara maximum 1 volt. 3. Puterea absorbita de bec in cazul cind circuitul cuprinde rezistentele de la punctul 2. [3.2.!1) Doua kg de apa la temperatura to se inclilzesc in 20 minute cu ajutorul fierbiitor electric p ina la temperatura t1 =85°C. Fierbatorul are 0 putere de 0,6 kw ~i este alimentat sub 0 tensiune de 120 V curent continuu. Cind apa ajunge la temperatura t1 se scoate fierbatorul din priza ~i se introduce in apa, gheata cu mas a m = 1500 grame avind temperatura if = - 20°C. Dupa topirea ghetii, temperatura finala a amestecului devine t = 10°C. Cunoscincl ranclamentul fierbatorului 'f) =0,85 ~i neglij ind capacitatea calorica a fierbatorului, se cere: ~ 1. Curentul absorbit de fierbiitor. v2. Rezistenta electrica a fierbatorului. 3. Temperatura initiala a apei. 4. Caldura de top ire a ghetii. v' 5. Energia electrica consumata de fierbator.
unui
3.2.18. cunosc:
!n reteaua
electrica
din fig. 3.17 se
R1=R4=1 n; R2=R3=97n; e=2,5 V; 1'i=0,5 n pentru fiecare element din cele doua grupari care con tin cite 4 elemente fiecare; Caracteristicile condensatorului C; Sr =2,5;1' cl=10-4m; 5=200 cm2. Sa se calcuIeze: 1) Intensitatea curentului din circuit. 2) Diferenta de potential U AB. 3) Capacitatea condensatorului plan ~i sarcina electrica de pe armaturile sale.
--~
b_ Fig. 3.17
.
3.2. 19.'lUn conductor izolat de diametru 2.10-4 m ~i rezistivitate p=2 .10-8 n 'm, ~ __ hobinat sub forma unui solenoid de raza 1'=2 '10-2m ~i lungime l=0,2 m, astfel incit pe 3 cm lungime de solenoid se gasesc 120 spire; la bornele sale se aplica o tensiune de 128 V. Sa se caIculeze : 1. Intensitatea curentului in solenoid. 2. Intcnsitatea cimpului magnetic pe axul solenoidului ~i inductia magnetic a in cazul cind in interiorul sau este aer sau se afIa un miez de fie I' cu fLr=200. 3. Fluxul inductiei magnetice in solenoid in condinile pct. 2. 4. Inductanta solenoidului. 3.2.20. Un circuit oscilant este compus dintr-un condensator cu capacitatea 0,025 fLF ~i 0 bobina cu ind uctia de 1,015 H. Condensatorul este incarcat cu cantitatea de electricitate egala cu 2,5 ·lO-6C. 1. Cum variaza tensiunea de la bornele condensatorului in timp? Care este pUlsatia de rezonanta a circuitului? 2. Sa se gaseasca valorile tensiunii la momentele T18, TI4 ~i TI2 secunde.
.f.
3.2.21. lntr-un cinuit elceteic " arIa 0 batedc de 15 .cumulatori.o rozi,ten" R1 =22 n, doua rezistente R2 = 12 n .;ii R3 = 10 n, legate in paralel, ;;i un solenoid eu 1'ezistenta R4=3 n toate Inseriate. Sa se afle:
1. Intensitatea curentului electric 11' tensiunea electromotoare a unui acumulato1' fiind E =2,2 volti, iar rezistenta inte1'ioa1'a ri =0,05 n. 2. Intensitatea H a c1mpului magnetic pe axul solenoidului ;;tiind ca acesta are n =400 spire ;;i lungimea II =20 cm. 3. Fluxul magnetic «:D care strahate 0 spira, raza spirei fiind R =4 cm. 4. Lungimea 12 a firului metalic din care este confectionata rezistenta R1, ;;tiind ea sectiunea firullli este 5=1 mm2 ~i rezistivitatea p=0,49 n mm2/m. 5. Ce cantitate de apa poate fi adusa de la temperatura 20°C la 30°C, folosind ca inealzitor rezistenta R2? jDar c1ud se folose;;te rezistenta R3 ?
-It
3.2.22. Se fac dOlla lnfa~urari ca In figura 3.18 in jurul de fie l' cu raza R = 10 cm. Prima Infa;;urare are 2 000 de spire, iar cea de a doua 1 000 spire. Sa se afle intensitatea c1mpului magnetic In centrul inelului dadi curentul care trece prin cele doua inHi;;urari are intensitatea 1=10 A. }ll\ ui inel suhtire
-1<.. j(j.2.2~/Cu 16 elemente identicC', de tensiune electromotoare e~1,5 V ;;i rezistenta interioara 1'=0,5 n, se formeaza p ramuri, fiecare avind n elemente in serie. Generatorul astfel oh~inut alimenteaza un conductor de diametru 0,8 mm ;;i rezistenta R =2 Q. Srl se determine: 1. Ce valori trehuie sa aiba n ~i p pentru ca In Fig. 3.18 circuitul exterior curentul sa aiba intensitatea maxima. 2. Valoarea intensitatii maxime. 3. Puterea cOl1sumata In circuitul exterior ;;i puterea fiecarui element. 4. Lungimea conductorului, daca rezistivitatea materialului este de 0,35 n m. 3.2.24. Un generator format din 16 elemente identice fiecare de tensiune eIectromotoare e=1,5 V ;;i rezistenta interioara 1'=0,5 n, legate In serie, alimenteaza un solenoid de rezistenFi R =2n:;;i un voltametru cu apa. acidulata ;;i cu 0 tensiune de polarizare e' =1,5 V ;;i rezistenta 1" =5 n legate in paraleI. Solenoidul are 0,1 spire pe centimetru, axa lui fiind in planul meridianului magnetic terestru. In centrul solenoidului este plasat un mic ac magnetic mobil In jurul unei axe verticale treclnd prin eentrul sau de greutate. Sa se determine: 1. Intensitatea curentului in voltametru. 2. Volumul de hidrogen, masurat In conditii norma Ie, degajat Intr-un minut in voltametru. 3. Unghiul format de axa acului magnetic clnd prin hobina trece curent electric ;;i de axa acului magnetic c1nd prin bohina nu trece curent electric. Clnd prin hobina nu circula curent electric acul magnetic se Inclina cu unghiul rx=it/3 fata de orizontala. Componenta orizontala a c1mpului magnetic terestru este Ho =16 A/m. 3.2.25. $aizeci de acumulatoare aVlnd fiecare 0 t.e.m. e=2 rioara 1'=0,01 n slnt grupate In serie. Bornele A :;;i Bale hateriei de acumulatoare sint legate la Ansamblul de conductori A C ;;i BD au impreuna 0 rezistenta 1. Bornele C ;;i D se unesc printr-o rezistenta R' =2,5 n. p1'in circuit? Sa se afle diferenta de potential de la bornele A
V ;;i
0
rezistenta
inte-
doua borne fixe C :;;iD. R =6,9 n. Ce intensitate 1 trece ;;i B.
2. Se inlocuie~te rezistenta R' printr-un motor electric. Acest motor are 0 rezistenta de valoare R" =0,5 Q i;'i functioneaza astfel incit intensitatea din circuit are aceea~i valoare determinata la punctul precedent. Sa se determine tensiunea contraelectromotoare a motorului si randamentul electric. 3. Cit va fi intensitatea 'din circuit daca motorul este blocat (impiedicat sa se roteasca) ? 4. Care trebuie sa fie intensitatea l' debitata de aceasta baterie de acumulatoare pentru ca puterea in circuitul exterior intre punctele C 9i D sa fie maxima? Ce valoare are rezistenta exterioara aplicata intre C ~i D in acest caz~? 3.2.26. Circuitul oscilant al UlllLi post de emisie este format dintr-un condensator care incarcat la 0 baterie de 120 V acumuleaza 0 sarcina de 1,2.10-7 C 9i 0 bobina cu sectiunea 5=10 cm2, lungimea l=31,4 em 9i numarul de spire N=100. Circuitul postului de receptie are un condensator cu aer cu distan~a dintre placi d1 =1 mm ~i o bobina, care la trecerea unui curent II =0,1 A produce un flux de inductic magnetica <1\=4 '1O-3Wb. Se cere sa se calculeze : 1. Frecventa ~i lungimea de unda a postului emitator. 2. Valoarea capacitatii postului de receptie cind este acordat cu eel de emlSle. 3. Suprafata 51 a placilor condensatorului postului de receptie la rezonanta cu p "stul emitator.
/.J.- 3.2.27.- 0 bobina cu miez de fier este confectionata
dintr-un fir de cupru bobinat Ea se conecteaza pe rind la 0 tensiune continua ~i alterna tiva de 110 V 9i respectiv frecvcnra de 50 Hz. Se cere sa se calculeze : 1. Intcnsitatea 11 care strabate bobina in curent continuu. 2. Intensitatea 12 care strabate bobina in curent alternativ. 3. Valoarea capacitatii condensatorului ce trebuie legal in serie cu bobina, in curent alternativ, pentru ca prin circuit sa treaca un curent egal cu eel ce strabate bobina in curent continuu la aceea9i tensiune. Se dau : numarul de spire N =500, lungimea bobinei l = 10 em, diametrul bobinei =2 dem, permeabilitatea magnetica relativa a fierului F.r=800.
l spira linga spira intr-un singur strat.
;E
. 3.2:28~D spira cu raza R = 10 em se rote~te cu turatia constanta n =600 rot/min, .in tr-urrcimp de inductie magnetica uniforma B =2000 Gs, perpendicular pe diametrul in jurul caruia are loc rotatia. Sa se determine: 1. Valoarea fortei electromotoare maxi me induse. 2. Defazajul dintre t.e.m. indusa ~i flux. 3. Frecventa I) a t.e.m. induse. 3.2.29. Intr-un circuit de curent alternativ sint montate in serie 0 bobina L, 0 rezistenta R 9i 2 condensatori legati in paralel intre ei 9i in serie cu R 9i L. Gcneratorul cu 6 perechi de poli are 0 tura~ie de 100 rot/min. Se cunoa9te capacitatea celor doi candensatori care este pentru fiecare de 0,1 F, valoarea rezistentei R=10Q 9i inductanta babinei L =0,4 H.Se cere sa se calculeze : 1. Impedan~a circuitului. 2. Defazajul dintre intensitatea curentului 9i tensiunea la bornele circuitului. 3. Perioada ~i frecventa de rezonanta ale circuitului.
3.2.30. Un circuit
serie,
format
dintr-un
condensator
2.103
de --
!J.F 9i
0
babina
la a te'nsiune
alter-
IT
de rezistenta
R =5 Q ~i inductan ta L =
nativa instantanee U =110 primal' al unui transfarmator
V2 sin
20
10-3 H, este conectat
IT
100 TIt. Babina care are 100 de spire serve~te ca cu 25 spire in secundar. Se cere sa se calculeze :
1. 2. 3. 4. 5.
Tensiunea efectiva ~i frecventa curentului alternativ. Tensiunea la bornele bobinei ~i cea de la bornele condensatorului. Defazajul dintre intensitatea curentului ~i tensiunea la bornele Tensiunea la bornele secundarului transfonnatorului. Puterea activa ~i reactiva consumate in circuit.
circuitului.
3.2.31. Un circuit format dintr-un rezistor R = 103Q ~i 0 bobina cu miez de fie I' de diametru D =4 cm, aVllld un numar de spire N =400 ~i 0 lungime 1=40 cm, este conectat la 0 tensiune aiternativa cu frecventa v =50 Hz. Se cere: 1. Sa se calculeze permeabilitatea reJativa a fierului ~tiind ca defazajul intre tensiunea la borne ~i intrnsitatea curentlllui este q:> =30° (se neglijeaza rezistenta bobinei). 2. Sa se calculeze factOI'll I de putere daca rezistenta bobinei are 0 valoare R =0,5.103 Q. 3.2.32. Un circuit serie format dintr-un rezistor R ~i 0 bohina f{tra rezistenta de inductanta L =0, 1 H este conectat la 0 tensiune aiternativa. Intre tensiunea aplicata ~i intensitatea curentului apare un defazaj q:> =30°, Se cere: 1. Sa se ca1cuJeze valoarea rezistorului R. 2. Sa se calculrze valoarea acelei capacitati ce trebuie introdusa in serie pentru a inlatura defazajul. Se cunoa~te 1'=50 Hz. 3.2.33. Doua conductoare rectilinii ~i paralele, foarte lungi, strabatute fiecare de un curent de 25 Ase ana, in vid, Ia distanta de 20 cm unul de altul. Se cere: 1. Sa se calculeze intensitatea dmpului magnetic in pUIlctele din acela~i plan cu conductoarele, situatela distantele =5 cm, =10 cm, =30 cm, fata de unlll din conductori. 2. Sa se calculeze intcnsitatea dmpului magnetic intr-un punct A situat la distanta d.e 20 cm de fiecare conductor.
r;
r;'
r;"
3.2.34. Opt elemente cu tensiuni electromotoare de 1,2 V ~i rezistellte interioare de 2'Q fiecare se leaga in doua ramuri paralele, in fiecai'e ramura fiind Irgate cIte 4 elemente in serie. In circuitul exterior se gasesc montate in paralel un voltametru cu solu~je de CllS04 de rezistenta R2 =40 Q avincl electrozii din cupru ~i un fierbiitor electric cu rezistenta de 10 Q ~i randamentul termic 'f) =75% care incalze~tc 50 g de ghea~a Ia t1 = =-lO°C. Se cere: pe rezistenta interioara a unni element. 1. Sa se calculeze caclerea de potential de cupru clepusa de cei 9.1020 ioni de cupru tralls2. Sii se calculezc cantitatca I portati spre catod. 3. Sa se calculcze intensitatea curentului din fiecare ramura. 4. Sa se gaseasci'i starea finala a ghetii. 3.2.35. Daca intensitatea curentului electric ce trece printr-un solenoid cre~te de la 1=50 A in timp de 0 secunda la capetele solenoidului apare 0 tensiulle electrootoare de inductie E1 =0, 1 V. Se cere sa se calculeze : 1. Inductanta solenoidului. 2. Frccventa de rezonanta a circuitului rezultat din conectarea in paralcl a acestei bobine cu un condensator plan ce are suprafata armaturilor S = 1,13.10-3 m2 ~i distanta dintre ele d = 1 mm. 3. Numarul de spire al bobinei daca la trecerea curentului de intensitate 1, ill -eentrul solenoidului, intensitatea cImpului magnetic este H =5.104 A/m, lungimea solenoidului fiind l =50 cm. 4. Sectiunea solenoid ului, considerind permeabilitatea relativa a mediului fl.r = 1.
3.2.36. Sa se scrie expresiile valorilor instantanee ~i sa se afIe defazajul dintre doi curentisinusoidali, ~tiind ca unul are valoarea eficace II =18 A, perioada T, =0.01 s ~i ca la t =0 valoarea instantanee a curentului este io = I1/V2. Celalalt curent are valoarea Ima,x=20 A, T2=0,02 s ~i CPo =-7':/2. Sa se scrie de asemenea expresiile valorilor instantanee ale tensiunilor care slnt defazate in urma fata de curentii de mai sus Cll 7':/2, considerind valorile eficace ale tensiunilor UI =15 Y, respectiv U2=75 V. 3.2.37. In circuitul din figura 3.19, V este un voltametru Cll sulfat de cupru ~i electrozi de cupru iar S este 0 bobina de rezistenta R = 10 Q. Porbu. nile A111 ~i M B din circuit sint constituite dintr~un fir cu lungimea l =60 cm. Sursa de curent este legata Ia bornele A ~i Bale circuitului ACBlVI. Pentru ca galvanometrul G sa in dice diviziunea zero punctul J1II trebuie sa fie situat la 20 cm de punctul A. Sa se calculeze : 1. Rezistenta voltametrului. 2. Intensitatile curentilor din laturile ACB, AMB daca sursa are t.e.m. E = 25 V ~i 0 rezistenta
interioara
neQ'lijabila. .
Find
AMB
are £ S
=
C
B
M
-LFig. 3.19
=20,83 Q/m. 3.2.38. Intr-o instalatie se considera doua derivatii. Pe prima derivatie se afIa un voltametru V iar pe a doua derivatie un motor electric M. Voitametrul are rezistenta Rv=300 la 0 rezistivitate p =3.105 Q mm2/cm. Motorul are un randament de 90%. In circuitul principal exista 0 tensiune U =100 V !]i un curent de 0 intensitate 1=2 A. 1. Ce cantitate de cupru se depune intr-o ora la catod? 2. Ce distanta este intre electrozi, daca sectiunea acestora este S = 1000 mm2 ? 3. Ce putere furnizeaza motorul? 3.2.39. Un bec electric ~i un reo stat sint legate in serie intr-un Tensiunea Ia bornele becului este U 1 =60 V iar rezistenta reostatului ~i reostatul consuma impreuna 0 putere P=200 W. Se cere: 1. Intensitatea curentului in circuit. 2. Cantitatea de caldura dezvoltata de bec in timp de 0 ora. 3. Temperatura filamentului din becul electric claca rezistenta lui de O°C este de 2,5Q jar coeficientul termic al rezistivitatii ~=5.1O-3
circuit electric. R =20Q. Becul
la temperatura grd.-1•
i / 3.2.40. Rezistenta unni bec electric cn filament, pe soclul caruia este scris 220 V-'-100 W, este de 11 ori mai mica Ia rece (20°C) dedt in stare de incandescenta. Sa se afIe : a) rezistenta la rece. b) valoarea medie a coeficientului de temperatura, daca temperatura de incalzire a filamentului este 2350°C.
tenta de
3.2.41. 0 baterie de elemente galvanice cu tensiunea electromotoare E ~i rezis, interna ri debiteaza p,e 0 rezistenta exterioara R. a) Sa se construiasca graficul variatiei tensiunii U in circuitul exterior, in functie
R.
b) Se introduce in circuitul exterior in serie cu rezistenta R, 0 rezistenta r variahila. Sa se diagrameze dependenta intensitatii curentului in circuit fata de rezistenta r.
3.2.42 .. 0 baterie alcatuita din :;;ase elemente de acumulatoare, legate in serie, fiecare cu t.e.m. de 10 V :;;irezistenta interioara 0,20, alimenteaza cu energie circuitul din fig. (3.20) Sa se calculeze: 1. rezistenta circuitului cind intrerupatorul K este Inchis, 2. rezistenta circuitului cind intrerupatorul K este deschis, 3. tensiunea la borne cind Intrerupatorul K este Inchis, 4. eneraia eliberata de rezistenta Rs In timp de 30 secunde cind Intrerupatorul K este deschis, 5. de cite ori se mare:;;te intensitatea In baterie cind rezistenta exterioara este scurtcircuitata. Se VOl' considera cazurile 1 :;;i 2. Se dau: R1=R3=20; R2=R4=R7=3Q; R5=50,
R6=4,650;
3.2.43. Un conductor fara frecare pe doua bare
=1,5
Rs=5,80.
Iiniar cu lungimea de 2 m ~i rezistenta r=0,5 Q aluneca conductoare orizontale care se Inchid pe 0 rezistenta R=
Q.
Conductorul este deplasat cu 0 viteza constanta perpendicular cimp magnetic de inductie magnetica B =5 T consumlndu-se pentru mecanica de 2W. Sa se calculeze: 1. Viteza de deplasare a conductorului la echilibru. 2. Tensiunea electromotoare indusa In conductor.
pe liniile unui aceasta 0 putere
3.2.44. Se considera un circuit format din doua elemente calvanice identice cu t.e.m. de 1,5 V cu rezistenta intern a de 20 legate ca In figura 3.21. 1n conditiile neglijarii rezistentei firelor de conexiune : 1. Ce curent trece prin aceste elemente? 2. Ce indica voltmetrul V ? 3. Cc va indica voltmetrul daca rezistenta interna a unui element galvanic este egalii cu 30, iar a celuilalt element galvanic este 1 Q. 3.2.45. Care este cantita tea de Cu depusa la catod In 10 m, daea. prin baia de CuS04 trece un curent furnizat de 0 baterie alcatuita din 6 elemente legate in serie: a) cazul cind electrozii sint de Fe. b) dnd electrozii sint din Cu. Se va lua rezistenta baii :;;i a electrozilor 0,2Q, iar t.e.m. a unui element 1,5 V cu rezistenta interna 0,5Q. Tensiunea de polarizare se considera 1,32 V.
3.2.46. Un conductor vertical cu un cap at pus la pamint, ~i capacitatea electric a proprie C = 100 pF. 1. Sa se calculeze inductia proprie corespunzatoare antenei corespunde la 'A/2.
are lungimea
l =30 m
daca lungimea antenei
2. Sub actiunea unei descarcari electrice atmosferice antena este strabatuta de un curent constant cu intensitatea 1= 100 A. Cunoscind rezistenta electrica a antenei R = 1Q ~i faptul ca pentru a-~i ridica temperatura cu un grad, antena absoarbe energia de 120 J, sa se calculeze timpul In care temperatura antenei cre~te cu Ll8=100°C. 3. Cu cit variaza lungimea de unda fundamentaUi a antenei datorita Incalzirii de mai sus? Se cunoa~te eoefieientul de dilatare liniara a=10-5 grad-I. 4. La ee distanta r de conductor cimpul magnetic creat de curentul care trece prin antena anuleaza componenta orizontala a cimpului magnetic terestru cu valoarea Ho=16 Aim. 3.2.47. Doi acumulatori cu t.e.m. EI ~i E2 ~i eu rezistentele interioare 1'1 rrspectiv f2 functioneaza In paralel pe 0 rezistenta R (fig. 3.22). In serie cu acumulatorul 1, este montata 0 rezistenta variabila R1· fi1 Sa se determine: 1. Conditia necesara pentru ca acumulatorul 2 sa nu fie parcurs de curent. 2. Rezistenta intern a rIa acumulatorului 1 daca E1 se constata experimental ca aceasta conditie este satisfacuta pentru R1 = 49 Q, R = 101 Q, precum ~i pentru R1 =39 Q, R =81 Q. 3. T.e.m. E1 daca E2 =2 V. Fig. 3.22 3.2.48. Un dinam ~unt este utilizat pentru Incarcarea unei baterii de acumulatoii eu un curent de intensitate 15 A. Bateria are 0 t.e.m. de 50 V ~i 0 rezistenta intern a de 0,5Q. Rezistentele dinamului slnt de 160 Q pentru infa~urarea de excitatie ~i 0,5Q pentru infa~urarea rotorului. Conductoarele de legatura intre dinam ~i baterie au 0 rezistenta totala de 0,6 Q. 1) Sa se calculeze intensitatea curentului de excitatie. 2) Sa se calculeze intensitatea curentului din rotor. 3) Sa se calculeze t.e.m. a dinamului. 3.2.49. Se considera schema din fib'ura 3.23. Bateriile de acumulatoarc au t.e.m. E1 =2 V ~i respeetiv E2 =5 V. Rczistentele interioare sint neglijabile. 1) Sa se determine conditia necesara ea prin bateria E1 sa nu circule curent; sa se demonstreze ea aceasta conditie este independenta de R1 ~i R4• 2) In conditiile de la punctul 1 sa se calculeze curentul care circulii prin R3 claca R2 =2 Q. 3) In acelea~i conditii sa se determine valoarea tensiunii de la bornele lui R2• 3.2.50. Un condensator plan cu aer, aVlnd capacitatea C = 10 fLF se incarca sub tensiunea U =20 kV. Odata incarcat, condensatorul se cleconecteaza de la sursa de tensiune ~i se introduce in interior 0 lama de sticla (er =5), avind 0 grosime egala eu jumatate din distanta d clintre armaturi. Apoi se masoara tensiunea U 1 la bornele eondensatorului. Se seoate lama dielectrica ~i jumatate din condensator este umplut
in intregime tot cu sticHi, astfel incit limita de separatie dintre mediile aer-sticla este perpendicular pe placile condensatorului. Tensiunea la bornele condensatorului este U 2' 1) Sa se calculeze valorile tensiunilor U I ~i U 2' 2) Sa se calculeze valorile capacitatilor CI ~i C2 ale condensatorului in cele doua. cazuri. , 3) Sa se arate ca C2 este intotdeauna mai mare decit CI. ----3.2.51. Un cub format dIn 12 rezistente egale Ro a~ezate pe fiecare latura este alimentat de la 0 tensiune de curent continuu prin cele doua colturi opuse a~ezate pe diagonala cubului. Rezistenta Ro 0 socotim echivalenta cu rezistenta care rezulta prin inlocuirea dielectricului cuart al unui condensator cu otel incalzit la 120°C. Se dau: Capacitatea condensatorului 0,16 flF, Er=5, Po = O,lQ mm2Jm, coeficientul de temperatura al rezistentei 01:=0,006 grad-I. Sa se calculeze : 1) Rezistenta otelului la 120°C. 2) Rezistenta Ro' 3) Rezistenta totala a cubului. 4) Considerind cll otelul se race~te In timp dupa 0 variatie liniara astfel ca de la 120°C ajunge dupa 20 minute la 20°C, sa se arate care este temperatura dupa 5 minute. 5) Valoarea curentului I care trece prin rezistenta totala a cubului pentru ca temperatura finala sa fie cea de la punctul 4 considerind ca masa rezistentelor este de 200 g)i caldura specifica 0,11 caljg.grad. Incalzirea se face de la O°Cin timp de 30', 3.2.52. Un circuit alimentat de un generator cu rezistenta intern a de 0,25·Q este format din 2 rezistori RI =6 n ~i R2 = 10 n, grupati in derivatie, ~i 0 baie electrolitica cu AgN03, grupata in serie cu rezistorii.ln 15 minute, la catodul haii, se depun 20,124g de argint. Daca la bornele baii tensiunea este de 30 V, Sa se calculeze : 1) Tensiunea electromotoare a generatorului. 2) Curentii derivati in rezistorii RI ~i R2• 3) Rezistenta haii. 4) Energia electrica consumata in generator. 3.2.53. Intr-un circuit electric, parcurs de un curent de intensitate constanta I, se introduce un galvanometru de rezistenta g. Deviatia la galvanometru este de n diviziuni. Se ~unteaza galvanometrul cu 0 rezistenta s. Deviatia galvanometrului este n', 1) Sa se calculeze rezistenta g, cunoscindu-se ~iraportul njn' =k (calculul numeric pentru s=100 Q; k=6). 2) Sa se calculeze intensitatile curentilor in ~unt ~i in galvanometru (calculul numeric pentru 1=18 mA). 3) Care este diferenta de potential la bornele galvanometrului? J
,3.2~54. Rezistenta unui moto I' electric este de 1Q. El este legat la 0 sursa cu t.e.m. de 600 V, prin fire conductoare care au 0 rezistenta de 3 Q. Tensiunea contraelectromotoare este proportionala cu numarul de rotatii pe minut. JVIotorulexecuta in gol No = 1 500 turejmin ut, neglij iud u-se frecarile. Se cere sa se exprime in functie de n umarul de ture n pe minut, al motorului in sarcina, urmatoarele marimi : 1) Tensiunea contraelectromotoare. 2) Intensitatea curentului in circuit. 3) Diferenta de potential la bornele motorului. 4) Puterea sa. 5) Randamentul sau.
3.2.55. Un dinam 1n care indmul ~i inductorul slnt Iegati 1n serie are 0 tensiune e ectromotoare 120 V. Rezistenta indusului este 1,5 Q iar a inductorului 0,5 Q. Acest dillam alimenteaza 30 de' Iampi grupate 1n paraIeI ~i strabatute fiecare de un curent de 0,5 A. Se cere: 1) Intensitatea curentului principal. 2) Rezistenta total a a circuitului. 3) Rezistenta fiecarei lampi. 4) Puterea consumata de a lampa. 5) Tellsiunea la bornele dinamului. 6) Ralldamentul electric al dil1amului. 3.2.56. CeIulele galvanice figura 3.24, a. Un voltmetru
+
cu t.e.m. Cll zeroul
de E1 =2 V ~i E2=1,5 V slnt conectate ca in la mijlocul scalei indica 0 tensiune VI =1 V
1-£2/1< ~
iar acul indicator se dep laseaza in aceea~i directie ca ~i atunci ciud intrerupatoruI K este deschis. Ce va indica voltmetrul, daca celulele sint conectate ca in figura 3.24, b. Se neglijeaza curentul care se ramifica prin voltmetru.
i
3.2.57. In serie cu rezistenta R1 =2 Q se Ieaga 0 rezistenta R2 =3 Q iar in derivatie u R2 se leaga 0 bobina cu 100 spire pe 0 lungime de 20 cm. Intensitatea II ce trece rin R1 este 1 A. Se cere sa se afle : \. 1) Intcnsitatea curentilor prin rezistentele R2 ~i R3 dad rezistenta bobinei R3 este 9 Q. 2) Tensiunea electromotoare a pilei legata in serie cu R1 daca rezistenta interioara r=lQ. 3) Rezistenta care trebuie adaugatJ'i unui voltmetru pentru a putea masura tensiunea de la bornele Iui R1, ~tiind ca pentru masurarea tensiunii de pe R1 se foIo~se~te un voltmetru cu rezistenta Rv=100 [1 ce poate masura pina la 1 V. ~ 4) Raza bobinei daca se produce un flux de 2,2.10-4 Wb. I
3.2.58.0 baterie cu E=30 V este Iegata in serie cu o rezistenta R1=100 Q:'}i 0 bobina R2 =20 Q iar in para leI cu bobina un aparat ce are rezistenta R3• Se cere: 1) Rezistenta R3 cunoscind caderea de tensiune pe R1 ca hind de 25 V, iar curentul 12 prin R2 de 0,2 A. 2) VaIoarea rezistentei interne a bateriei. 3) FIuxul bobinei daca are 50 spire pe 0 Iungime de 5 cm, diametruI unei spire fiiud 2 cm, iar fLr =300. -
t3.2.59. La 0 retea cu tensiunea de 120 V sint legate in serie doua bobine cu R1 = =15 Q ~i L1 =84 H, R2 =30 Q ~i L2 =5 H, un condensator cu C =0,2 fLF ~i 0 rezistentii R3=10 Q. Frecventa retelei curentului alternativ fiind v=50 Hz sa se calculeze: 1) Tensiunea la bornele fiecarei bobine, la bornele condensatorului ~i ale rezistentei R3• 2) Factorul de putere al fiecarei bobine ~i factorul de putere al circuitului. 3) Puterea activa, reactiva ~i aparenta in circuit. 4) Capacitatea Cx care trebuie conectata cu condensatorul C, pentru a inlatura defazajul intre curent ~i tensiune. 3.2.60. Se aplica 100 VIa extremitatile
0
tensiune alternativa cu frecventa de 50 Hz ~i valoare eficace M~i N ale unui circuit R,L serie avind valorile R=100 .0,
L=0,318H. 1) Care sint in tensitatea in circuit precum ~i tensiunile eficace la bornele rezistentei ~i ale bobinei? Sa se calculeze puterile absorbite de rezistenta ~i bobina. 2) Care este valoarea capacitatii C care trebuie sa fie aplicata in serie in circuitul precedent pentru ca intensitatea ~i curentul sa fie in faza la borne Ie M ~i N? 3) Acest condensator C se pune in paralel cu bobina L. Sa se calculeze in acest caz curentul din rezistenta R. 3.2.61. Un circuit este format dintr-o rezistenta R si un ansamblu de 3 voltamehe,- continind CuS04, AgN03 ~i respectiv' Amcl2, a~e~ate in serie. Lasind sa treaca curentul electric timp de 30 minute, se constata ca diferenta de potential la extremitiitile rezistentei R este de 30 V. Masa depusa la catodul voltametrului A este 0,593 g. Se cere: 1) Intensitatea curentului. 2) Rezistenta R. 3) CIt argint ~i aur s-au depus in voltametrele B ~i C. 3.2.62. Un motor electric alimentat la 120 V are in serie 0 rezistenta de 10 O. 1) Se considera ca motorul este impiedicatsa functioneze iar in rezistenta ~e degaja 240 calorii/s. Care este in acest caz intensitatea curentului? Dar rezistenta motorului? 2) Se considera ca motorul se rote~te ; in acest caz, in rezistenta se degaja cloar 60 calls. Care este in acest caz intensitatea 12 a curentului? 3) Care este diferenta de potential la bornele motorului? 4) Care este diferenta de potential la bornele motorului ~i randamentul sau, in cazul de la punctul 2? 3.2.63. lntre polii A ~i B ai rete lei de curent alternativ se intercaleaza motorul M ~i bobina L in serie. 1) Care este consumul motorului in k vVh in timp de 10 minute daca motorul are 0 putere mecanica de 100 CP ~i un randament "YJ =0,8 ? 2) Care este tensiunea eficace intre bornele A ~i Pale rnotorului daca se ~tie ca intensitatea eficace a curentului care-l traverseaza este de 200 A, curelltul fiind defazat in urma tensiunii U Ap cu 1t/6 rad? 3) Tensiunea la bornele P Bale bobinei L este de 250 V 9i curentul din bobina este defazat in urma cu 1t/6 rad fata de UPB' Care este tensiunea totala la rete a UAB ili defazajul ei fata de curent ?
astfel
4) Ce rezistenta ohmica ar trebui intercalata intre A ~i B in locul motorului incit consumul de energie sa fie egal cu cel din cazul precedent?
3.2.64. Se considera reteaua electricii din figura 3.26, in care: E1 =12,4 V, E2=11,6 V, R1 =1,2Q,
R2=1,6
Q,
R3=4
I
Q.
Sa se calculeze curen tii care circula prin fiecare rezistenta. Care vor fi intensitatile curentilor daca rezistenta R3 ar lipsi din circuit? Presupunind ca· rezistenta R2 se introduce intr-un vas care contine m = 1 kg gheata la temperatura de - 6°C, sa se calculeze timpul necesar pent ru vaporizarea masei m de gheata in cele doua cazuri.
[,
~~'
I"tcP
h
j
~K' K'~ I
~R' I
I
I
I
Fig. 3.26
3.2.65. Se da un circuit format dintr-o rezistenta R=10 Q, 0 inductanta L= =0,068 H ~i 0 capacitate C =3 IJ. F legate in serie. La bornele circuitului se aplica o tensiune alternativa sinusoidala cu valoarea eficace U =220 V ~i frecventa f=50 Hz. Sa se calculeze: 1) Valoarea eficace a curentului care trece prin circuit, impedanta circuitului ~i defazajul dintre tensiune ~i curent, precum ~i tensiunile Ia bornele rezistentei, inductantei ~i capacitatii. 2) Puterea activa ~i cea reactiva din circuit. 3) Care va fi intensitatea curentului care trece prin circuit daca se produce un scurtcircuit intre armaturile condensatorului? 3.2.66. Un voltametru cu solutie de CuS04 se introduce in 249,6 g apa. Voltametrul se considera cii are 0 rezistenta de 2 Q ~i este Iegat in paraleI cu un rezistor a carei rezistenta este 6,5 Q ~i cu 0 bobina de 100, spire a carei rezistenta este 6,5 Q. Bobina are lungimea 0,5 m ~i diametrul 0,1 m. Aceasta grupare se leaga in serie cu un rezistor cu rezistenta de 6,7 Q. IntreguI circuit este Iegat la bornele unui generator de 100 V ~i rezistenta interioara de 2 Q. Se cere: 1) Intensitatile curen~ilor din fiecare ramura. a circuitului in regim stationar. 2) Cu cite grade se ridica temperatura apei in timp ce la catodul voltametrului se depun 1,968 mg de cupru, daca apa prime~te 40% din caldura dezvoltata de voItametru considerat ca un rezistor de 2 D. 3) Randamentul instalatiei formata din cele trei consumatoare legate in paraIeI. 4) Miezul bobinei avind permeabilitatea relativa IJ.r = 103, care va fi tensiunea electromotoare autoindma pentru un regim tranzitoriu de 10-3 secunde ? 3.2.67.
Se considera
circuitul
din
fi£mra
3.27, E ~ 20 V; r = 2 Q; R1 = 10 Q; R2 = =10 Q; R3=40 Q; R5 = 100 Q, R6 =20 Q. Considerind ca firele de conexiune rezistenta neglijabila, se cere: 1) Valoarea rezistentei R4 ~tiind ca tenta echivalenta intre punctele A este 12,5 Q. 2) Tensiunea in circuitul exterior. 3) Caderea de tensiune la capetele tentei R4•
au
0
rezis~i B
rezis-
Rs Fig. 3.27
4) Curentii din circuit. 5) Consumul de energie
in circuit
in timp
de
0
ora.
3.2.68. Tensiunea poate fi red usa in circuitele de ie~ire ale generatoarelor cu ajutorul unui divizor de tensiune schematizat in figura 3.28. Un selector special face posibila conectarea unui cap at de linie de ie~ire sau la punctul cu potentialul Uo produs de generator sau la oricare din punctele Vi' U2' ••• , Un, fiecare avind
un potential de k ori mai mic (k> 1) clecit precedentul. Cel de al doilea cap at de linie de ie;;ire precum ~i capetele inferioare ale rezistoarelor R3 sint la pamint. Sa se afle raportul intre rezistentele R1: R2: R3 pentru orice numar de celule In atenuator. 3.2.69. 0 baterie este alciHuita din n =5 elemente legate in serle, fiecare element avind t.e.m. E=1,4 V ~i rezistenta interioara 1'=0,3 n. 1) La ce curent puterea debitata de baterie va fi egala cu P=8 W? 2) Care este puterea debitata de baterie? 3) Ce valoare ar trebui sa aiba rezistenta exterioara R pentru ca puterea debitata sa fie maxima? 3.2.70. 0 sfera de raza '1 dintr-un material Cll rezistivitatea peste inconjurata de un electroc! sferic cu 0 rezistenta neglijabiHi. In centrul sferei se afla un alt electrod sferic, conductor ideal, la care printr-un mic orificiu vine un conductor ~i el cu 0 rezistenta neglijabila. Pe electrozi se aplica un potential U. Sa se determine: 1. Rezistenta sferei ~i curentul din circuit. 2. Valoarea minima posibila a curentului I ~i valoarea maxima a rezistentei R pentru U ~i 1'0 constante. 3. La ce valoare r, rezistenta sferei este a k parte din valoarea maxima determinata mai sus. (Se va calcula pentru k =0,9.) 4. Intensitatea cimpului electric la distanta r de centrul sferei ~i sa se indice directia sa daca potentialul electrodului central este nul, iar al celui exterior este
+U. 5. Distributia tatea
volumica
potentialuJui
in sfera, densitatea
radiala
de putere
(
dP) ~i densidl'
de putere.
3.2.71. Un condensator plan cu 0 capacitate C =8 cm ~i 0 distanta Intre placi d =3 mm este conectat la 0 sursa de inalta tensiune printr-o rezistenta R = 103 n. Aerul din spatiul dintre placile condensatorului este ionizat de radiatii Roentgen
asHel incit n = 104 pereclli dc ioni se formeaza intr-un cm3 pe secunda. Sarcina fiecarui ion este egala cu cea a unui electron. Sa se afle diferenta. de potential la bornele rezistorului R presupun ind ca toti ionii ating placile condensatorului inainte de a se recombina. 3.2.72. Curentul anodic al unei diode este determinat de tensiu uea anodidi, intr-un anumit domeniu de tensiuni, prin ecuatia: fA =A UA +B U ~. Sa se afle curentul anodic daca dioda este. conectata in serie cu 0 rezistenta (fig. 3.29) RA = =20 k Q in circuitul unei baterii cu 0 t.e.m. E=120 V. Pentru dioda data: A =0,15 mAjV ~i B=0,005 mAjV2. Se neglijeaza rezistenta interna a bateriei. I I
I
I
cP
E
\
I
__ ".;)_. _.1 /I
3.2.73. Se da circuitul din figura 3.30, R1 =8 Q; R2 = 12 Q; R3 =3 Q; R4 = =5(9; Rs=6 Q; R6=4 Q; R7=7 Q; Rs=10 Q; E1=240 V; Til=l Q; E2=160V; Ti2=2
Q.
Sa se calculeze : 1) Intensitatile tuturor curentilor. 2) Tensiunile: U AF, U EF, U DC. 3) Puterile produse de cele doua surse ~i puterile consumate de toti rezistorii precum ~i de sursele insa~i; Sa se verifice legea conservarii energiei. 4) Randamentul circuitului. 5) Cantitatea de electricitate care circula prin nodul D in timp de 1 minllt.
3.2.74. Intr-un betatron electronii descriu 0 traiectorie circulara cu raza R = =0,2 m. Inductia cimpului magnetic care mentine electronii pe traiectorie are valoarea B =0,328 mT. Intensitatea curentului electronic este f =2 mA. Sa se caIculeze : 1) Viteza electronilor ~i energia lor c netica. 2) Acceleratia centripeta a electronilo ~i forta centrifuga la care ei sint supu~i. 3) Perioada ~i frecventa de rotatie a electronilor. 4) Numarul de electroni. 5) La un moment dat se introduce un obstacol (tinta) in calea fasciculu!ui de electroni. Dad! admitem ca toti lovesc tinia intr-un interval de timp i = Tj8 ~i ca ramin absorbiti pe tinta, sa se caIcu!eze forta medie Cll care ei apasa tinta in intervalul de timp dat.
3.2.75. Un circuit ca In figura 3.31 este alimentat cu tensiunea u = 120 sin wi V avind v=50 Hz, R=20 Q; C = 80 fLF; L = 20 mHo Sa se calculeze: 1) IntensiVitile curentilor I, IR, h, Ie; sa se construiasca diagrama vectoriala a acestora. 2) Puterile active, reactive din fiecare ramura. 3) Defazajul dintre curentul total ~i tensiunea de alimentare. 4) Valoarea curentului Ie la momentul t=1,2593 s.
R
L
J
I
II C ¢
rv
3.2. 76. ~a se calculeze
intensitatea
dmpului
magnetic produs de un segment de 20 A, Intr-un punct C aflat la distanta 5 cm de conductor (fig. 3.32). Distanta se considera pe perpendiculara ridicata din mijlocul segmentului AB. Segmentul AB de conductor se vede din punctul C sub unghiul 1'/3.
AB de conductor liniar prin care trece un curent
3.2.77. Un reo stat potentiometric prezinta Intre extremitatile A ~i Bale bobinajului sau 0 rezistenta totaHi constanta R. La bornele sale se aplica 0 tensiune constanta U. 1) NoUnd cu R' fractiunea de rezistenta cuprinsa Intrf' extremitatea B ~i cursorul C, care este diferenta de potential Intre punctele B ~i C. . 2) Se leaga intre B ~i C un receptor de rezistenta constanta r. Sa se calculeze in acest caz rezistenta echivalenta Intre A ~i B. 3) Sa se calculeze intensitatea curentului in r ~i diferenta de potential U2 la bornele rezistentei r. Aplicatie: R=20 Q; R' =10 Q; r=100 Q ; U =100 V. 3.2.78. Un ampermetru se conecteaza pentru a masura intensitatea curentului intr-un circuit cu rezistenta R. Ce eroare relativa va fi facuta dad conectarea instrumentului nu schimba intensitatea curentului in circuit. Tensiunea de la capetele circuitului se mentirie constanta. 3.2.79. Doi conductori paraleli, de lungime infinita, plasati In vid D =10 cm unul de altul, sint parcun;,i In acela~i sens de curentii aVlnd /1=100 A ~i 12=25 A. Se cere: 1) Intensitatea dmpului magnetic la jumatatea distantei dintre 2) Intensitatea dmpului magnetic intr-un punct exterior, situat d =5 cm de conductorul prin care circula curentul mai mic. 3) LocuI geometric aI punctelor in care dmpuI magnetic cste nul. 4) Forta electrodinamica, pe unitatea de Iungime, dintre cei doi la jumatatea distantei dintre ei.
la distanta intensitatile conductori. la distanta
conductori
3.2.80. Se considera circuitul din figura 3.33. Rz + Se ~tie ('a valorile rezistentelor sint: R = 10 Q; /F~' C: =,:::J---1. ~ 1 = 20 Q ~i R2 = 25 D. Fiecare element galR vanic are tensiunea electromotoare E =2 V ~i rezistenta intern a l' =0,2 Q. Sa se calculeze : + 1) Intensitatile curentilor II' 12 ~i I prin rezistoarele Rl' R2 ~i R. ~ 2) Tensiunea la bornele bateriei B. 3) Cantitatea de caldura dezvoltata timp de 5 minute in rezistorul RI• 4) Presupunind ca R este un voltametru sa se ealculeze volumul ocupat de hidroilenul degajat prin electroliza, timp de 10 minute la presiunea p = 1 atm. ~i temperatura t =27°C.
I
3.2.81. Un voltmetru cu rezistenta mare, legat la cei doi poli ai unei baterii de acumulatoare indica 100 V cind bateria nu furnizeaza curent ~i 50 V cind bateria furnizeaza curent de 25 A intr-un rezistor R. 1) Sa se calculeze tensiunea electromotoare a bateriei. 2) Sa se caIculeze R ~i valoarea rezisten tei interioare r a bateriei. 3) Presupunind ca rezistorul R este format din doua rezistoare x ~i y legate in paralel, sa se determine curen tii Ix ~i I y prin x ;;i respectiv y. Rezistorul y este cunoscut ;;i are 0 valoare de 6 Q. 4) Rezistoarele x ;;i y variaza astfel incit suma lor ramine constanta ~i egaIa eu 9 Q. Sa se calculeze valoarea rezistorului y pentru care curentul debitat de baterie are valoarea minima, precum ;;i valoarea acestui curent minim. 5) Se considera ca rezistoarele x ;;i y au 0 astfel de valoare incit rezistenta lor echivalenta este R, valoarea obtinuta la punctul 2. In acest montaj in serie cu rezistorul R se introduce un motor. Care este rezistenta Rm a motorului, clad. intensitatea curentului este 20 A cind acesta este impiedicat sa functioneze. 6) Daca motorul functioneaza, intensitatea debitata de baterie este 15 A. Care este tensiunea contraelectromotoare a motorului. 3.2.82. Pentru masurarea tensiunii ~i intensitiitii curentului prin rezistorul R2 al circuitului din figura 3.34 dispunem de un instrument avind scala de 100 diviziuni ~i rezistenta l' =40 Q. La trecerea unui curent de 100 mA acul instrumentului indica 40 diviziuni. Se cere: 1) Rezistenta ;;untului ampermetrului ;;i rezistenta aditionala a voltmetrului pentru masurarea curentului ~i tensiunii folosind intreaga scala a instrumentului. 2) Rezistenta ;;untului pentru a masura curentul din R2 cu jumMate din scala. Se dau: E = 120V; ri =2 Q,._Rl =150 Q; R2 =50 Q, iar rezistenta firelor
r de legatura
se neglijeaza.
3.2.83. Intr-un circuit electric se leaga in paraleI doua rezistoare confectionate din \~t'Gela~i material. UnuI din ele cu rezistenta RI =25 Q este confectionat din sirma cu sectiunea SI =1 mm2 ;;i pe eI se disipa 0 putere PI =10-6W. Sa se gaseasca
numaruI de electroni care trec prin unitatea de sectiunc doilea rezistor In timp de 1 ora, daca lungimea lui este a primului, iar marimea rezistentei sale R2=100 Q. HI
~1.
Hz
~I
U
JlI
,\,
1
Z
rezistoarele R2 =6
La reteaua
intrerupatorul
~.2.85. generator.
Dispunem
1 este
de doua
este
indica
un
rezistenta identice,
=
10 Q
$i
inchis
$i
ampermetrul
1. Cind ambii intrerupi:itori
chi~;j, ampermetrul
bai de electroliza
2
deschis,
In figura 3.35
R1
valorile
intrerupatorul
Sa se determine
Fig. 3.35
reprezentata
R1 $i R2 au
Q. Clnd
dica un curent
¢----------<0r----~
transversaHi a celui de al de 10 ori mai mare decit
curent
echivalenta
in-
sint des11 =2/3
I.
a rete lei.
aliment ate de un singur
1) Ciud este mai mare randamentul generatorului: cind rezistenta totala a este mai mare sau mai mica dedt rezistenta interioara a generatorului? 2) Cum trebuie grupate cele doua bai pentru ca depunerea unei cantiUiti anumite de meta I sa aiba loc mai repede? 3) Presupunem ca cele doua bai slnt legate in serie; una folose$te pentru cuprarea, iar alta pentru argintarea a cite un obiect de aceea)i formii $i marime. Daca se urmare$te depunerea unoI' straturi de metal la fel de groase, care dintre ·· t . ~ . dOt . ca~ ._-> kAgpCu 1, opera,!lt se ermma mar repe e: cuprarea sau argm areac n (S e $tre bailor
~kCUPAg
unde
k)i~p slnt
echivalentii
electrochimici
$i respectiv
densitatHe
corespunzatoare.)
, 3.2.86. Un bec de 100 Q este montat in paralel cu trei rezistoare identice de 3 Q fiecare. Circuitul este alimentat de patru gcneratoare legate in paralel, fiecare avind tensiunea electromotorarpE =4V $i rezistenta interioara r =0,2 Q. a) Cu cit se modifica intensitatea curentului care trece printr-un bec, daca se scoate din circuit unul din rezistori ? b) Cu cit se modifica intensitatea curentului care trece printr-un bec, daca se conecteazii In paralel inca un element galvanic identic cu primele? c) Cu ce rezistenta ar trebui modificat ansamblul rezistoarelor aflate in paralel eu becul, pentru ca becul sa fie striibatut de acela$i cnrent in situatia initiala, daca se conecteaza la sursa in par'alel inca un generator identic cu primelc?
!
lldll
3.2.87. Dona elemente de curent reciproc perpendiculare 11dl1 $i 12dl2 se gasesc la distanta l' unnl fata de altul. Slnt egale fortele care acti.,. oneaza asupra fiecaruia din ele? Cum respecta aceasta interactiune legea a treia a lui Newton?
3.2.88. Un circuit electric ABCD este alimentat de mai multe elemente galvanice identice (fig. 3.37), fiecare aVlnd tensiunea electromotoare E =6 V $i rezistenta interioara r =2 Q. Fiecare latura a circuitulni are aceea$i rezistenta R, iar diagonala AC are rezistenta 2 R.
a) Sa se determine valorile rezistentei R, daca ~ntensitatile curentilor care trec prin fie care latura nu se schimba la legarea in serie sau in paralel a generatoarelor. b) Sa se determine curentii care strabat fiecare Tamura a circuitului in cazul in care se folosesc n =5 elemente galvanice. c) Se modifica rezistenta intregului circuit in ·cazul in care sursele ar fi concentrate intre A ~i D ? d) Care este diferenta de potential intre mijloa~cele conductoarelor AB ~i BC? 3.2.89. Un circuit electric alimentat de 0 sursa cu tensiunea electromotoare E ~i rezistenta interioara r, .are forma unui triunghi dreptunghic cu ipotenuza BC =Cl. Sursa este legata intre punctele B ~i C, iar rezistentele fiecarei laturi sint proportionale cu Jungimea laturii respective. 1) Sa se determine modul de variatie a curentului debitat de sursa cind virfulA al triunghiului dreptunghic descrie semicercul de diametru BC, astfel incit rezistentele x ~i yale laturilor A B ~i respectiv A C variaza. 2) Sa se determine rezistentele x ~i y in cazul in care puterea debitata de sursa in circuitul exterior este maxima. 3) Cum variaza intensitatea curentului care strabate latura AC la deplasarea punctului A pe cerc ? Are vreo importanta in acest caz sensul de deplasare a punetului A ? 3.2.90. Un disc metalic se rote~te in jurul axei proprii perpendiculara pe suprafata discului, cu viteza unghiulara (,)=100 S-l. Raza discului este R=lO cm. Ce diferenta de potential va apare intre centru ~i marginea discului ? 3.2.91. Doi generatori sint montati in serie, fiecare dintre ei avind tensiunea electromotoare de 1 V; primul are 0 rezistenta interioara de 2 ohmi, al doilea de 3 ohmi iar circuitul exterior are 5 ohmi. Sa se calculeze: 1) Intensitatea curentuJui in circuit. 2) Diferenta cle potential intre polii fiecarui generator ~i intre polii extremi ai celor doi genera tori. 3) Puterea disipata in interiorul fiecarui generator ~i in circuitul exterior. 3.2.92. 0 rezistenta electric a consumii 0 putere de 500 W, iar curentul care prin ea are 0 intensitate de 4 A. 1) Care este valoarea rezistentei? 2) Ce timp este necesar pentru a aduce la fierbere 0,5 litri de apa luata la 20°C, dad nu exista nici un fel de pierdere de caldura? 3) Daca timpul este de 10 minute, care este puterea consumati'i ? 4) Cit costa aceasta energie dacii se plate~te 0,50 lei kWh?
trece
3.2.93. Se grupeaza un numar de 6 condensatoare ca in figura 3.38. C1 =C2=C3=C4= = Cs = C6 =3 fLF. Se cere sa se calculeze: 1) Capacitatea totala a grupului de con.densatoare.
2) CurentuI corespunziitor cantitiitii de electricitate a capacitiitii totale dnd se aplica 0 tensiune de 100 volti, care trece printr-un circuit in timp de 30 minute. 3) ~untuI necesar unui ampermetru prin care trece curentul de mai sus. Rezistenta ampermetrului este de Ra=l Q ~i el nu poate suporta dedt 0,1 mA. 4) Masa de gheatii ce se poate inciilzi de la - 10°C la + 10°C, cu un curent 1= =10-3 A, timp de 30 minute. 3.2.94. 0 bobinii are rezistenta R ~i 0 impedanta Z =51,2 Q la 0 frecventa de 50 Hz. Sa se determine: 1) Rezistenta R a bobinei, ~tiind ca, atunci cind circuitul este alimentat in curent continuu, ampermetrul aratii I =2,01 A, iar voltmetrul a ciirei rezistentii interioara este Rv=10 000 ,Q indica 100 V. 2) Inductanta L a bobinei dnd circuitul este alimentat de la reteaua de curent alternativ cu frecventa de 50 Hz. 3) Factorul de putere. 3.2.95. Trei bile mici identice, fiecare avind 0,1 gf, sint suspendate intr-un punct de fire de matase avind 0 lungime l =20 cm. Ce sarcini vor fi repartizate pe fiecare bila, dacii fiecare fir formeaza un unghi d =30° cu verticala ? ~ 3.2.96. In experientele clasice de masurare a sarcinii unui electron, 0 picatura de ulei inciircatii electric este plasata intre pHicile unui condensator plan. Sub actiunea unui cimp electrostatic, picatura se deplaseaza uniform in sus, parcurgind 0 anumita distanta in timpul [1' sau in jos, dnd semnul sarcinilor de pe placi se schimba, parcurgind aceea~i distanta in timpul [2' Presupunind ca forta de frecare dintre picatura ~i aer este proportionala cu viteza picaturii, sa se gaseasca timpul [ necesar pentru ca picatura sa strabata aceea~i distanta dupa ce cimpul este anulat. ~ 3.2.97. Un inel sub tire din sirma cu raza Rare 0 sarcina electrica q. Centrul inelului contine 0 sarcina Q de acela~i semn cu g, iar Q~q. Sa se giiseasca forta cu care este intins ineluI.
"* "*
laturile sitatea
3.2.98. 0 sarcina+Q este repartizata pe 0 placa de metal dreptunghiulara cu a ~i b. Grosimea c a placii este mult mai mica decit a ~i b. Sa se calculeze intendmpului creat de aceasta placa incarcata.
3.2.99. Doua bile de metal cu razele Fl = 1 cm ~i F2 =2 cm aflate la distanta R = =100 cm una de aUa sint legate la 0 baterie cu 0 t.e.m. E=3 000 V. Sa se calculeze forta de interactiune a bilelor, neglij ind interactiunea firelor de legatura. __ 3.2.100. Sa se determine tensiunile VI ~i V2 corespunzatoarecondensatorilor ~i C2 din figura 3.39. E1=12 kV, E2=13 kV, Cl=3 fLF, C2=7 fLF. Se neglijeaza conductivitatea dielectricilor.
3.2.101. Sa se determine ca in figura 3.40.
capacitatea
Co pentru
0
baterie
de condensatori
C1.
identicil
3.2.102. Doi condensatori plani cu capacitatile C1 ~i C2 sint Incarcati la diferentele de potential U1 ~i U2 (U1 =I U2). Sa se demonstreze ca daca condensatorii slnt legati In paralel, energia lor electrostatica totala scade. Sa se explice acest fenomen.
"*
3.2.103. Doua placi dreptunghiulare de lungime l ~i de arie A sint dispuse paralel una fata de alta la distanta d ~i sint Incarcate la 0 diferenta de potential U (fig. 3.41). Intre placi se introduce un dielectric cu permitivitatea Sr, eu grosimea d ~i cu Hitimea egala cu cea a placilor. Lungimea "'dielectricului este mai mare decit l. Sase calculeze forta F cu care actioneaZ{l dmpul asupra"c dielectricului In functie de distanta x. ' 3.2.104. Doi conductori cu coeficientii de varia tie cu temperatura a rezistentei 0:] ~i (.(2 au rezistentele R01 ~i R02 la ooe. Sa se gaseasca coeficientul de variatie cu temperatura pentru circuitul format din cei doi conductori legati In serie ~i In parale!.
','", N
,/
,,\ 3.2.105.
Sa se
nului
din
figura
legat
la un circuit
tenta
fiecarui
calculeze
rezistenta
3.42, considerind prin punctele
hexagoca
et
este
A ~i B. Rezis-
din figura este R.
conductor
3.2.106. Ce rezistenta trebuie conectata Intre pUllctele C ~i D din figura 3.43 astfel ca rezistenta Intregului circuit (lntre A ~j B) sa nu depinda de numarul de celule celementare ? If
If
R [j
R
-------.---
A
«I,
R R
t ____ R
R
R R
R
Fig.
C
R
-l
D
3.-13
3.2 .107. La combinarea unui atom gram de zinc cu acid sulfuric se degaja aproxima_ ftiv 106 000 calorii, iar laformarea unui atom'gram de cupru din sulfat de cupru se con:BUrna aproximativ 56 000 calorii. Calculati cu aceste
3.2.108. 0 baterie de acumulatoare cu t.e.m. E=24 V este legata la unul din capetele unei linii duble de telefon de lungime L =5,6 km pentru a gasi locul unde izolatia firelor a fost strapunsa. S-a observat ca daca conductorii la celalalt capii.t al liniei au fost deconectati, curentul trecut prin baterie a avut valoarea II =1,5 A, iar dadi au fost scurtcircuitati curentul a fost 12 =2 A. Curentul de scurtcircuit al bateriei este 13=96 A iar rezistenta fiecarui conductor al liniei este T=70 Q. Sa se gaseasca rezistenta R a izolatiei in punctul de strapungere. 3.2.109. 0 baterie de acumulatoare cu t.e.m.=10 V ~i rezistenta intern a T=1 Q este legata 1a 0 rezistenta extern a R ~iproduce in acesta 0 putere P =9 W. Sa se gaseasca diferenta de potential U la capetele bateriei. Care este cauza rezultatului obtinut? 3.2.110. 0 trioda este conectata in circuitul unei baterii cu t.e.m. E =250 V in serie cu reE zistenta R=104Q (fig. 3.44). Grila estelegatala polul negativ al unei baterii mici cu E1 =3 V, iar catodul la polul sau pozitiv. In acest caz caderea de lpotentiaJ pe rezistenta R atinge valoarea U1 =95 V. Eu Daca circuitul grilei include 0 baterie eu I E2 =6 V, diferenta de potential pc rezistenta Rva fi U2=60 V. Care va fi diferenta depotentiaF intre anodul ~i catodul triodei dad grila ~i catodul se scurtcircuiteaza ? Se considera caracteristica de grila a triodei 0 linie dreapta in domeniul in care se refera modificarile potentialului grilei.
1=
1 T
3.2.111. Trei diode ale CarOl'caracteristici anodice pot fi aproximativ reprezentate de portiuni' de linii drepte: Ia=O la Ua~O; Ia=kUa la Ua>O; unde k=0,12 mA/V, sint conectate ilL circuitul din figura 3.45. Reprezentati intr-o' diagrama dependenta curentului I din circuit in, functie de tensiunea V, daca £1 = 2 V, E2 = 5V~ E3=7 V ~i V variaza de Ia -10V la +lOV. 3.2.112. Doi conductori liniari se gasesc la () distanta de 10 em unul fata de ceHilalt.. Prin. conductori trec curentii II =20 A ~i 12=30 A in. acela~i sens. Ce lucru mecanic trebuie refectuat (pe unitatea de lungime a conductorilor) pentru ca ace~tia sa se indeparteze la 0 distanta de 20 cm?
'*
3.2.113. Un curent I trece printr-un conductor infinit de lung A Br. indoit in forma de unghi drept (fig. 3.46). Cum se va modifica intensitatea cimpllhli maguptic n punctul M daca un conductor drept infinit de lung BD'este'astfeI conpC'tat in punrtul B incit curentul I Sa se imparta in punctul B in doua parti egale, iar curpntul in conductorul A B sa ramina neschimbat? (Se va tine seama de faptul ca intensitatea cimpuIui magnetic creat intr-un anumit punct de catre un element mic de curent este perpendicularape planul care contine acest element ~i raza vectoare dusa dim acest element de curent in punctul dat.)
TM I I
A
--------:IB
- - --
- -0
t
3.2.114. Intensitatea unui dmp magnetic in interiorul unui conductor cilindric este H =k27':jr, unde j este densitatea de curent ~i r distanta de la axa conductorului. Sa se calculeze intensitatea cimpului intr-un punct arbitral' dintr-un cilindru gol din interiorul conductorului prin care trece un curent cu densitatea j (fig. 3.47). Axa cilindrului interior gol este paralela cu axa conductorului ~i se afla la distanta d de accasta. 3.2.] 15. Determinati distributia liniilor de forta ale dmpului magnetic in interiorul conductorului cilindric din problema precedenta.
*-
3.2.116. Un inel de sirma cu raza R =4 cm se afla plasat intr-un dmp magnetic heterogen ale dirui Iinii de forta in punctele de interseqie cu inelul formeaza un unghi = 10 cu normala la planul inelului (fig. 3.48.). Intensitatea cimpului magnetic care actioneaza asupra inelului este H = 100 Oe. Un curent de 1=5 A trece prin ine1. Cu ce forta va actiona cimpul magnetic asupra inelului ?
0
0(
3.2.117. Un cilindru de metal neincarcat, cu raza l' se rote~te in jurul axei sale, intr-un cimp magnetic, cu 0 viteza ul1ghiulara w. Intel1sitatea cimpului ma~netic este indreptata in lungul axei cilindrului. Care va fi intensitatea asHel ca nici un dmp electrostatic sa nu apara in cilindru.
cimpului magnetic,
3.2.118. Un inel de sirma cu raza r este plasat intr-un dmp magnetic omogen perpendicular pe planul inelului ~i care variaza in timp conform legii H =kt. Sa se gaseasca intensitatea cimpului electric in spira. 3.2.119. Un inel cu sectiunea tral1sversaHi dreptunghiulara (fig. 3.49) este confectionat dintr-un material Cll rezistivitatea P 9i este plasat in cimp magnetic omogen. Vectorul cimp magnetic este indreptat de-a lungul axei inelului 9i cre~te direct proportional cu timpul. Sa se gaseasca intensitatea curentului indus in ine!. 3.2.120. Sa se determine curentul in co nductori! din circuitul p rezentat in'fi~ura 3.50, dadi vectorul intensitate al unui dmp magnetic este perpendicular pe planul desenului 9i variaza in timp dupa legea H =kt. Rezistenta unitatii de lungime a conductorilor este 1'.
~--
;~~;:!' ,
.
'--:1;/
b: I
~~ ,
_,--;-
.....-1--:---
-- --- .-
v.::
A
2
B
A
I"
%1
ff
a
¥I
//;0
C
t
8ft {
a
Fll j
~.~
.L
D1
a
f
C
Fig. 3..19
fj
D
Fig. 3.50
Fig. 3.51
3.2.121. Un conductor cu lungimea l f;)imasa m poate aluneca Hira frecare de-a iungul a doua rame verticale AB f;)iCD legate la 0 rezistenta R. Sistemul este plasat in cimpul macnetic omogen cu vectorul intensitate H perpendicular pc planul desenului (fig. 3.51). Cum se va deplasa conductorul mobil in cimpul gravitational daca se neglijeaza rezistenta conductorului f;)i a ramelor?
"*
3.2.122. Estimati coeficientul de inductanta mutuala pentru infa~urarile unui transformator. Considerati infa~,mrarile ca boblne cu sectiuni transversale identice.N eglijati dispersia liniilor de forta ale cimpului magnetic. (Coeficientul de inductanta mutuala a doua circuite este raportul intre fluxul magnetic indus de cimpul magnetic al primului circuit prin aria limitata
de al doilea circuit ~i marimea
3.2.123. Sa se [aseasca marimea in modul urmator (fig. 3,52):
efectiva
a unui curent
1=10 dnd O
f
li-
t
T
1=0 cind
=y .)
care variaza
T
2
I.... < t < ~ T,
1=-10 cind
2
8
0
alternativ
M
8
8
1=1 cind
curent,
.!....
1=0 cind ~
c
acestui
8
T
T
3.2.124. 0 tensiune alternativa de amplitudine U =600 V exciti'i innif;)urarea secundara a unui transformator care alimenteaza un redreSOl' bifazic (fig. 3.53). Capacitatea condensatorului C este atit de mare incH curentul I care trece prin rezistenta R = 5 kQ poate fi considerat aproximativ constant (I =40 mA). Presupunind ca prin nici una din diode nu trece curent in directie opusa, sa se gaseasca perioada T in timpul careia prin tub nu trece nici un curent.
3.2.125. Sa se arate ca atunci cind infa~urarile unui generator trifazic ~i rezistentele de sarcina sint legate in stea, curentul care trece prin conductorul neutru este zero daca R1 =Rz=Rs=R (fig. 3.54).
-
y
I
~---Il
DRI _-I. X
~/J -Il Fig. 3.55
Fig. 3.54
3.2.126. Sa se arate ca daca intensitatile de electromagneti
cimpului magnetic
sint egale ea amplitudine
~i au defazajul
generat
de:
7C,
de trei perechi
cimpul
magnetic
rezultat p oate fi deseris printr-un vector eu 0 viteza unghiulara constanta w in jurul punctului O. Fiecare pereche de electromagneti creeaza c1mpuri magnetice dirijate in lungul diametrelor respective ale inelului: Hl' Hz, Hs' Electromagnetii sint aJimentati cu un curent alternativ cu frecventa w (fig. 3.55). 3.2.127. Doua bobine identice perpendiculare una pe alta sint impartite in jumatate ~i legate la un circuit ca in figura (3.56). Inductanta de ~oc ell ~i rezistenta ohmica R sint astfel alese r;h incit intensitatile curentilor in bobine sa fie identice. Rezistenta ohmica ~i reactanta inductiva a bobinelor siut mult mai mici dedt reactanta inductiva a bobinei eh. Ce se va intimpla daca un ciliudru de aluminiu A fixat pe un ax se va introduce in spatiul dintre polii bobinelor?
l
--J
f
J:DR
3.2.128. Un motor de curent continuu cu excita tie shunt dezvolta 0 putere mecanica P =160 W, avind 0 tensiune la borne U =120 V. Rotorul are 0 turatie n =10 rot/so Sa se determine viteza maxima posibila a motorului la aceasta tensiune. Rezistenta rotorului este R =20Q. ':'3.2.129. Un motor de curent continuu cu excitatie shunt are 0 viteza unghiulara de rotatie w = 100 rad/s la 0 tensiune U = 120 V la borne. Rezistenta infa~urarii rotorului este R =20Q. Ce t.e.m. va dezvolta motorul dnd va fi folosit ca generator, dad este rotit eu aceea~i viteza unghiulara ? Tensiunea in infa~urarea statorului este mentinuta constanta ~i egala cu 120 V. La viteza indicata momentul mecanic al axului motoruluieste M=1,6.107 dynXem. 3.2.130.
Pe placile
U1=5 sin
(wt+ ~).
tensiunea
rezultanta.
de deflexie
U2=10 sin
verticala
(wt+~)
ale unui
~i Us=15
oscilograf sin
se aplica tensiunile
(wt+ :).
Sa se determine
3.1.1. 1. F= 2. L=
=9 .1O-4N.
_1_ QI~ 4 mOa d2
Q1Q2
d'
d
3. Daca. nu exista ~
=
C1
Q2 C2
Q~ = R1_
Q2
=1,8 '10-3 J.
(~-~)
4m:a
transfer Cum
;
de sarcina inseamua
ca poteutialele
sferelor
R,
C=41t~0
= 10.
R2
3.1.2.
c=
Q
1. V=-,
eaerS d
C
La scoaterea
•
.6.V'
dielectricului,
2. mg=QE-+
mg=Q
t..v' -,
_ eaS C0-
= };L
Ca '
•
d
mr-...-7'10-9 kg.
d
3 . .6.V = _Q- d = _Q- d', eaers
eaerS
d'
= .!!-
= 2- cill.
er
4 . C1-_
7
eaS • X
_eaS
C3--
•
Y 1 1 1 1 -=-+-+-. C C C C 1
r Fig. 3.57
...!.- = C
er(d-dl)+dl eaerS
2
~ =--=- + ~+ C
eaS
caerS
3·
.--!. • eaS
~=x+y+~; C
eaS
C
~ = d_-_dl C
eaerS
e,.(d-dl)+dl
C----'
d- dl
d
---+-l eo
•
l_ •
eaerS S
ea~~. -
+_d_
eaS
erea
siut
egale.
:2. C=
S =25,9,10-12 F.
808r1
d1+2d2
Q=C·V=25,9
'1O-1°C. U
4
.3. mg=5 eE,
-nr3pg=5e
-
3
d
•
d=6,4 '1O-3m. 3.1.4.
aw ad
1.F=-
Fx=~
85U2. x2
2 d,
d'
= ~ <.Su(~-
L= {' Fxdx= ~<.SU2 (' ~
J
J
2
d,
Cl=~'
:2. Variatia
capaciUitii
We =!- Q1U2
3. WS=UQ1-
~)=
d1
L=7,5'10~3
d1
d2
C1U2
•
4
condensatorului
J.
implica
.!... Q2U = ~ U2(C1-C2) = 2 2
UQ2=
Se vede Ca =
2
d,
d2=2d1,
4. ~
x2
C1U2 2
C1U2
0
variatie
a energiei
electrostatice
=7,5,10-3 J.
4
=15 '10-3 J.
L+i1Wc=i1Ws.
!!..l =E=const. d1
d2
d,
L= {'
J
9~:' Sdx=-
~o E2
2
Sd = _
2
1
3CIU~ 8
•
d,
10,75,10-3 J.
L= -
3.1.5. 1. q=l1.e=1,6 '10-118, 2. C=
5
':oSr d
U
:3. q d =mg,
11=102 sarcini
elementare.
=17,68 .1O-14F. U =37,5 V.
3.1.6. 1. Trebuie sa se tina seama de faptul ca potentialul creat de 0 sarcina uniform distribuita pe suprafata unei sfere este egal eu potentialul creat de acea sarcina plasati'i in· centrul sferei. In interiorul sferei potentialul electric creat de sarcina de pe sfera ,este constant. Daca sfera are sarcina Q, se poate determina sarcina q de pe bila care ia ma~tere prin inductie.
-q-
+ _Q-
q=-Q-.!-.
=0,
4mR
4rru
R
In concluzie
V=
(vezi ~i fig. 3.58) :
q+Q =
-Q -~+Q R
4rrE:R
Q(R-
4rre:R
r)
4rre:R2
V=~102V. 4
2. Tensiunea este :
electridi
calculata
R
u= r J
R
r
Edr= ~
J
4m:
de-a lungul
~=-.!L(.2-_J_). r2
4rrE: r
r
r
Rr c=-qU =4m:--. R-r
Q
1. Vvid=
C-,
!L =
~1_
C
E:oE:rC Q Evid=-,
Edielectric=
E:oS
~ E:oe:rs
= !L . S
EVid Edielectric
3.1.8. 1. C' =
~ (C:o 2d
+ c:) = ~2
2.V'=V~-;
(C:r+1). V'
El=~
E:r+1 V
4,,0"= d
d
;
0"2
E---2d -
V d.
=C:rO",
2 E:r
0"2= V
4rrd(e:r+ 1)
Prin
0"
s-a notat
densitatea
superficiaHi
de sarcina.
R
unei
linii
de
elill!>
:3.1.9. 1. Deoarece
D1 =D2(=)E1E1
U1+U2=U. E:d1+E2d2=U E _ <:2E2 1-
=E2E2
(fif!. 3.59).
•
<:1
+ <:::1) = U,
E.(d2
\'\
-://
EJ=
If--~--~ dl i dz
zld2+e2d•
I
Deci ZT2U E ,=------;
•
<:Tld2
+ <:r2dl
U1 =E1d1• '2.
C=
_<:1~~. <:ld2 <:2dl
+
1
:3. W=-CV2= 2
-
1
2
<:S
-
d
1
V2= -ESE2d. 2
1. Firul se orienteaza ~i G (fig. 3.60).
,4 3.
dupa
V=.fL, c
C= ~ d
,"3. 1.11. A are initial sarcina
SIera
B are initial sarcina
Q1
;
fortelor
f-lC.
4. ~U=mgl
5Iera
rezultanta
dupa contact
Q2; dupa contact
Q( Q;,
=
<:o<:rS d'
V=800 V.
Fe
Ql
Deci
+ Q2 = 16 Vi '1O- C. 9
Se formeaza
ecuatia
de graduI
Q2+16VZ'1O-9Q+64
'10-18=0.
Ql =3,28 '1O-9C ; 2.
VI = ~
c1
V2=
3. Q;(V1
kV. kV,
c2
V2) =
2.- mv2•
(2- _~)
kQiQ2
Q2 = 19,28 .1O-9C.
= =2,952
~ =5,784 -
d1
2 = ~
mv2•
2
d2
.$tiind ca Qf=C1V=5,64·1O-9C, rezultii m =2,8 .10-3 kg.
4.
[nA
=~01 , e
QJ ~i Q2
doi care are soIutii
=2050·10'
electroni,
nA= oi =3525·10'
electroni,
Q2=C2V=16,92·IQ-9C, = 12 050 '107 electroni,
nB = ~ e
n~
=
e
Q;
=10575.107
electroni
e
F2=Fi+F~+2F3F4
cos 2
0(.
In l:,D2\!IB (fig. 3.61), sin C( sin rr/2 --=--.
dz/2
d
. 2 sin
d2
= --_,
40
em
d
20
Y2
sm e<= V2'
e<=
0(=
.
"",
0'2
F
Fig. 3.61
F=12,04
N
C;
deci F3=3,8~N,
F4=1l,42
3.1.12.
1. E(r) =
_1_ 4 rre:o
R, r2
R
1
In concluzie
___ JL-----~,
Q=1·[=6·10-3
-
N.
2
= VF 3
+ F?4'
rr
'4 .
LA DB este F -k 3-
QiQ dZ'
dreptunghic.
F -k 4-
Q;Q
c{'2
&
Q
1 -4 moo
Emax=
-. R2
R'
R'
IVI= j( Edr
3_
=
R
RR'
R
R'
R'
= ----
R(R'-
R)
V.
RR'-R2 Emaxo
R'-2R
R'
-0
R
max-,
1
1
2
2
'V = -- QV = -
=
.41tEoR2Ema.x
R'
:2'
V1nax
=
4
Ema:r-
RR'-R2 ----Ema:r. R'
R3(R'-R)?
7
dR
Emax
R'-R
= ---R'
dV
ctW
4 rreo
1'2
V ;
----
-----E dR R'
""
J R
Q = 4"EO V
-Q-(~-~),
(~=
4 moo
E"max'
R
=21tEO
?
= 2itEoEmax
3(R' -
3R2(R'-R)-R3
-------
R)=R;
R'
=0.
R= ~R'. 'i
w max .-- ~ 128 rr eO R '3 E2 max·
__
qlq3
0
4 TCeoel'l'I
£1
q_l~
4 rreoer(r
1
+ 1'2)2
r2
0
0 q;
- q3
Fig. 3.62
=0.
q2fJ3
r,
47t'eoSrf§
,sarcinile slut situate pI' a~eea~i clreapta, .q 1 ~i q2 (fig. 3.62) : r., 1'1=
--
negativa
situata
intre
dipolul se poatc deplasa:liber sub acnunea for~elor dmpului, eI trebuie liniilor de dmp. Se considera axa Ox de-a IunguI axei dipolului coordonatelor, punctul unde se afla sarcina q.
dE
F=p -
sarcina
-
:sa se afle cle-a Iungul iiar originea
0
1 1 1 yq; - --+-Vir y-q:; •
-
+ Y q2/ql
1
Deoarece
iar qa este
dx
cos
(x,
dE
-
dJ;
2q
=----~,
4rreox3
r=--!!- (fig. sm
•
dEl =dE
E-E -
_R. del . sm2 rx
Idll=
I = R etg(7.;
T
sin
CI.
drx
SIll (7.= ----.
=1,8.104
Grosimea
stratului
E1d1 +E2d2
=
E1 =5'104
Vim.
2=EO
2nfoErR
densitatea
infinit
superficiala
de subtiri
de
a CarOl' supra-
sarcina).
d1 =d-d2.
E1 =ErE2'
2
Fie x - cantitatea de electricitate egalitatii potentialelor este: q-x_
care trece pe cea de a doua sfera. Atunci
=
4nEoErTl (q_X)2
x2
W=--+--. 2C1
2C2
dW
2(q-x)
2x
dx
2C1
+ 2C
dW =x-q dx
•
(E + :0);
D clitia
U;
V (cr este
de aer
rx dtX
4nEoErR
Se considera inelul format din inele concentrice fata este dS=2rr:l'dl', unde l' este raza inelului.
+ R2)2EoEr
T cos (7.= ---
-----
4nEoErR
o
n( R1
=dE cos
sin cc dcc _
1-
.
-----q---
dEli
4nEoErR
_\T'"
3.63).
CI.
C1
+....::.... c2
2
'
D aca-~ dW dx
=
0
qC
'
x=---2 C1+C2
con-
qr?
X=
_._--
r1+r2
Conditia
este
;3.1.19. Pe baza
de minim
pentru
le,Qii de conservare
ca
d2~V -2-
dx
a momentului
1 = C1
1
+ -C
>0.
2
cinetic
Jw=mNvR, mRV
deu
dN
J dt luncle J - momentul de inertie al rotii, (u viteza unghiulara a rotii, R - raza rotii, mN - suma 'maselor electronilor, care v - viteza electronilor, dl
.!.-,
dN =
dt e lVlomentuJ
numarnl
de electroni
de inertie
cad pe paleta,
care cad pe paleHi
in unitatea
de timp.
al rotii :
R
J =n ~ 1'2lhpdr
=
~ nhlpR3,
o aici peste clensitatea materialului rotii. Viteza electronilor se afla din relatia:
..!!l~=e[)',
1{2eu
V=
2
1-'
m
I
Acceleratia
rotii : 31 hlpnR2
~~ 1. II
= !2.- =0,455 A. 12= u .
P2
-
u
=0227
'
A.
!
u2 R2= -. =484Q. p
3. Schema
de
concctarc
estc
[
urmi'itoarea
Fig. 3.64
+
_R_2) 2R? 2
-
_
---------------
3R, (R + _R_ 1 +2R ·2R + (R + 2 I 2
1
1. a =
IlR
RoM
=0,15
1
grad-I;
2
1
~~2~,6Q. _R_2)2R2 2
I
@ff2 I; 0.!i'2jff
2
(fig. 3.64): 2R,(R,
@ff2
I~
I
i 2
2. 1. U.l=maca(100-fh)+maLv, 3. Ri =7,420.
l=18,2 h.
3.1.22. 1. RA1A =Rsls,
Rs =RA--,
IA
I-IA
1=1A+1s, 2. m=k·1.l, Aparatul
DU
3. R=Ra+Rv
Rs =2,525
n.
1 =104,3
mA.
este ~untat U = -,
Ra
1
corect.
= -U -R.v, I
4. e=(Ra+RA+r)11• Acul va'" indica
18 diviziuni.
dar:
1=
11 1
dl dx
E(R1+R2) (R1 + R2)(R3+R4)+ --------
R1R2
E~
NoUn•
(R1 + R2)(R3+ R4)+ R1R2
=0,
x2-36 =0,
:r =6
d R 1= R 2 =.1:,
D.
3.1.24. 1. Circuitul
seric are rezistenta
deci i =
R~
=0,5
A,
Rt=Rm+R1"
Rt =220
Q.
Q=maCa(6j--ei),
2
Q=R1i l, tlj = 17,22°C.
2. Caderea
de potential
U=Rti', Ec=E-U,
pe circuit (fig. 3.65):
U=66 V. E=U+Ec. Ec=44 V.
Pm=Eci', Pm=13,2 'vV. Um=Um'+Ec. Um=Rmi'+Ec, 3.1.25. 1. R=p-,
1 s
Um=72,8 V.
2. m =
.!..- A F
i =5 A.
i 'f,
n E
Rt= -,
Rt=22
i
Q.
rm=Rt-R-Rv, fm=4 3. Rti'+Ec=E, Ec=66 V;
Q. e
'Y) = E
=0,893.
Urn
.
eU
2
mvx
a=-
md'
11
_
-el.-o·
2
at 2 eUI2 Yl=_1 = --. 2 2dmv2 x
cULL Y2 =
dmv2
x
y
IL
V
2Vod
(1=-=--
l.R=I'
eVI
+ Y2=
Y=Yl
(I L ) 2+ .
eVIL
VIL
::::--=--
d!.l'Wi
dmv2 • x
2Vod
V RS
P=-I-' p
2.1= -,
1=4 A.
V
Uc=U-r1, Pu=Uc1, Vc 'I)=-u'
Uc=100
V.
W.
Pu=400 '1)=0,83.
fl/"
(1'
II'
9
i ,
Ii
' f /1
.1
,R
!
X
jl
R
1
I
X i,
!~
I;
. aJ!
.If Ii bl Fig. 3.66
221
~
j y ~.
3. a) U'-U=210-120=90 R-l'-X = .
deci
V'-V.
I'
v
b) II = -,
V
X=15
n ~"
II =16 A.
R
V'-V
X= ---;
X=4,5
Q.
I+I'
v'-v -e) 12=--,
I2=8A.
R
X=15Q.
X-~
- 12-1 '
E
1. VI=rvI=rv--
Tv+T TEE --=--. 2 Tv
I
V2=r,v-=2
Tv Tv+2T
---+r 2
VI rv(E - V2)
ErV=V2rV+2V2r, Dad 1=
1'= ---
2"'2"
se face raportul: 2V2(E
=)
- VI)
V1(E - V2)
E= :2. II
V1V2 2 V2 - VI E =~ --;
• '
E-l11·
rA= -.-.
T+7'A
II
E
E-197'
12=--,
rA=-')-"-'
r+ 2rA
- 12
E
E
T
212
2
--/,=---. II
1'=2£
212-11• 2 1112
3.1.29. "l. 3Q=U12i2,
Q=mc~e,
V
V
Q
II.
VII
12=----
1~ = --II' R 0
i2 =1 550 s.
2. R2=p "3. m'c~e
1
l
-
= 12,5 !lo.
S
V2 = R'
=937,5 3.1.30. m'
1. fj=T1-T2=0,5. o
T1
i2,
R'
=.!!- + Y . II
fJ.
I"
2. QI =Yhmq.
PI = ~ =
q "fh'lJm ',
3. P2=Y)2PI' 4. R
PI =625 W.
t
I
= R I + R 23'
P2=500 W. _ R R3 R 23 - R 2+R 2
• 3
I=VP2/R, 1=5 A. 1=12+13, 12=3 A. R212=R313, 13=2 A. :J. VI=RI1, V1=40 V. V2=V3=R212=R313' V2= 60 V. V=VI+V2, V=100 V. V =R1, V =100 V. 3.1.31. P
1. 1=-, U
pe linie In cazul (a) (fig. 3.67) sint R12• generatorului egaleaza pierderile pe linie ~i puterea
2. Pierderile Puterea
~----~----cb •
--11) /7
J
j
, _______
----1
Vg1=RJ2+V1, 3. '1)=-
Pc
Pg 4. Pierderea
Pb=O,l 5. k=!j,
=
In cazul
J_,
Vg=1120
circuitului
Pb=RJI,
(b) va fi: 1~=
O,~Pc,
11=141 .\.
k=6,4.
11
J! ~
6. Vg=R1I + VI' VI =kV. Vg=R1I +kV, P
U
Pg
Ug
7. Y)b= ~ = -, ,
E
1. 1=--, Re+ri
V.
'1)=19,6%.
ug
Pc,
Ug=R1+V,
sau
U =-,
VI -
tensiunea
Ug=1550 'l)b=91 %.
1=!!-. Re
consumatorului.
la borneleprimarului. V.
U(O)
=
E(O)
R.
R.+TI
_ E(O) 2. I0- ----,
U(O)
Ti
3. 11(tl) =12(t2). Rt
U(lt)
R2
U(12)
-=--, ~t~2_
Rt+R2
-R e'
-
RezulUi R1 =25,875 4.
w=
r
~
R2 =20,7 Q.
Q,
480
480
ReI2dt=
R.E2(0).,
+ [f)-
(R.
o
VV=570,4 J. Pentru t ~ 600 s,
r (1-60 0)2dl. 1
~ 0
E =0 V.
3.1.33. 1'(R1 +R2)-I" R2 =E1-E2• -I' R2+ I"(R2+ R3)= E2-E3,
I E:~-E:2
R~:~31
Rl+R2 -R2
£1-E21 £2-ES
I
I" = -------. R1+R2 -R2
l' =5 A, 11=5 A,
-R2
12=1"-1'=-5 V.
1=
=ne~
=
-R2
-R2
1
+F-
R2
I" =OA.
UAB=E3=60
elQ ell
R1+R2
R2+Rs
pelV ell
A,
13=OA.
S=nevS ell
'
P =ne,
densitatea de sarcina. 11- va fi egal cu numarul de atomi din unitatea tronii de valenta contribuie la conductie. m
1'\ omAl-
V --nm Al--nm
HA Ai'
v""10~In/Is.
de volum, deoarece numai elec-
Re=10
Q.
I=E,
1=12 A•.
Re
Ult1N=R111
=
!l
11+12 =1,
=
12
2.-, 3
(R2+ \
R Ri..-) 3
R3+R4
12,
deci:
11=3 A, 12 =9 A.,
!1 = R
4
14
R3
deci: 13=6,75 A. 14=2,25
A.
Varianta II:
Se folosesc teoremeIe Iui Kirchhoff
71+12 11=120, E=(R5+R)I+R111' 1211-12-413=0, R111-R212-R313 =0, 1-11-12=0, 1=11 +12, 12 =13+14, 12-13-14=0 13R3-14R4 =0, 13-314=0. Se rezolva sistemuI de ecuatii liniare cu ajutorul teoremei Cramer. Dat fiind ca se mai pot folosi ~i aIte ochiuri pentru scrierea celei de a doua teo· reme Kirchhoff, cum ar fi (R5+R)I+12R2+14R4=E
sau
00
~~+~~-~~=O
se gase~te situatia de a dispune de un numar de ecuatii mai mare decit numarul de necunoscute. Aplicind teorema Iui Rouche se pot determina ecuatiile principale ~i apoi acestea se vor rezolva conform metodei Cramer. Se observa, dealtfel, imediat ca ecuatiile din (2) sint 0 combinatie liniara a primelor doua ecuatii ~i a ultimei ecu· atii din sistemul (1). 2.
VM=E-R1,
VM=60 V,
VN=R51
VN=24 V.
3. UMN=VM-VN,
(Vp=O).
UMN=36 V.
4. Puterea debitata de pila este E1 =1440 W. Puterea consumata este Re12 1440 W. 5. W=R12l'lJ =mc(6-6o),
m =6,221 kg.
3.1.37. 1) Se imparte discul in inele- de grosimi dr. Desigur, curentul se ami pe o suprafata Sr =2TCrh. Din aceasta cauza rezistenta unui a~tfpl de inel elementaL' Ta fi: dr
dR=p
2 1trh'
R= -.Lln2. 21th
2) 1 =
ro
21thU
•
;
I
U
]r=-= Sr
r pIn -..!. ro
---.
r1 rpln-
ro
S) E=pj=_U_ rXln2
ro 1ll-
2
1t
hU
dr
rl
21t rh
dV=-ldR=---p-; p 1ll-
rl
V=U __ r ln~~
ro
~ ro
21t hU2
4) P=IU=--
·
I
r p In -.!. ro
dPI dr
= I
r-; . 1
21t h U2
dV dr
P(1<:
5) r=VrOrl• 6)
=~
dP = ~
2
[dS
1t rdr
21t r
dP = dr
h U2
•
(r)2 r: p
..!rS
III
( dP)
dS max
h U2
=
p r6 (In ~:
r'
h U2
dP dS mln
U
R=-, I
pry (Ill ~:
r
•
Tensiunea reteIei fiind mai mare decit cea a receptoruIui este necesar sa se adauge rezistori in serie cu receptorul (fig. 3.68).
,
Po
Rr
~
r---=?
c
UAC= Ur•
UAB=U, Rt=
"
A~--'-~ ,---
UBe I '
. Rt trebuie realizata din rezistori pe care Ii avem Ia dispozitie. Se pot imagina mai fiulte montaje (fig. 3.69):
r
-;O:~A IOOQ{-I:::
o~
c
f--~
--
O/A
%gg~
§ .~
J
0 fA
-ou I
O,/A
~
OIA 100>2
f----;:::==!()='On.==::I-----J--!()-O-:R-~ lOOn.
O/A
n.
2. Se constata ca pentru fiecare monta) rezistenta totaIi:i este 350 Observind intensitatea curentiIor se constata ca in rezistoruI de 200 n din primul monta] curen" tul depa~e~te vaIoarea admisibila deci ~i puterea nominala Pl =5 W, prin urmaro se abandoneaza acest monta). 3. Dintre montajeIe doi ~i trei preferam pe aI doilea deoarece contine maiputinirezistori; intensitiitile curentilor sint mai aproape de valorile nominaIe. Montajul alciituit fiind (fig. 3.70):
___
A
f---i--R--
Pu
'Y)=
p;
=
PAB=P=30 'Y)=0,68.
.......,~
-1RJ
=SOOn~
8 ~ l---l~-_-_-=--:"-='::~ RJ ~500n.
PAB PAB P,IC =PAB+PBC'
W,
,At
,--y
'---f~
PBC=2PR3,+PDC=2Pl+RlI2,
RI =lOOn
1. U =1Rl'
U=5
A
1
2. m= --1·t,
V.
A=63.
n F nE
3.1=-I
4. R2=p-, S
5. mc~6=R212t,
1. 1= E(R1+R2)
~6=45°C. 6/=6i+D..6,
8
,
1=-A.
R1R2
3
2! E=R111,
II =1-12,
R1(I-I2)
E=R212, 3. U=E=4 4. I
=
=R1I-R112,
V.
Er R1(r-R1) 4E
5. r= -,
;
dl dr
4E
=0,
Im=-. r .
r=8 O.
1m
U2
.
p=-, r
u
i
1=-,
Curentul
7 I
=
110 V
240
r
in instalatie
este:
n
=0,458 A.
50 i =22,9_ A.
UG=Uinst+R·50 i, R=0,874 O. In motor: Ulm= Uclm"tRmI'in, RmI~+Pm-Ulm=O. 1m
= U±VU2
-4RmPm 2 Rm
Uc=
•
Pm, 1m
CurentuI prin motor, 15 A, va trebui obtinut prin stingerea n = --
151
0,458
=32 7 liimpi. '
a
Scriind ecuatiile chhoff (fig. 3.71):
care decurg
din legiIe Kir-
Ez· rz
5 11+5 12=10, 5 11+100 13=110,
~::.-;,; -------'0
II =12+13, ~i rezolvind
s~ obtin:
13=1,02 A,
II =1,51 A;
12 =0,49 A>O. Deci bateria
de
aClImulatoare
se
va
r
in-
J
Fig. 3.71
E
E-IR
1. 1=--,
2. t
l"i
=10
=
2- = I
3. R=p-,
l"i
E-U
= ----
= --
I
R+Ti Q.
I
U
= -(EP ,
QP, U
I
R' =p-'I
s
S' '
U U2 =-=-, 1 P
R
R'=U'=U'~ l'
E-U'
d'2=d2 R,
5'= 5 R, R'
4.
W' W
-=-=
d'=1,5 '10-3 m.
R'
P'
U'1' -
P
P
=-
U'2
W' W
R'P
=4,26.
3.1.44. 1. Energia
p C
=
caderii We t =
de apa este
mglz -t-
=
D
We =mgh, deci:
I
ypapiigJl•
Pu
YJ= -.
Pc
PU(t)=YJIPC=YJIDyghpapa Ptld)='f)I"f)2pDyghpapa
PlI.(d)=380 2. 1=
(la bornele
kW. 1=38 A.
Pu~cl),
3. Puterea
(la bornele
disipata
Pcz=12R=0,1
prin Pu (d).
efect
Joule:
turbinei).
dinamului).
U)
R
p..!...
=
S=0,6
=0 _,_l_P_u(_d_)
S
mm2•
[2
4. m =dV =dSl, m =53,4 kg~ d =densitatea Cu. 3.1.45. 1. 1= U1, R1 U
V (R +R
2)2+L2eu2
1
n,
R2=1O
3. P=UI t
g
U2
1=
2. 1=-_-_-_-_-_-_-_-_-_-·
;
VRhveu
2
'
V.
U2rv73,2
cos (j)=320 W; Leu R +R .
=
(j)
1
1
4. 1= Imax,
-
Ceu
U
1=--
2
2
C = -10-3
=Lw,
3
F.
,
R1+R2
1. Irot=Ilnd'tlext. U
30 = - 'tlext,
Iext=28 A.
Rt -
E=U'tRrlr, 2.
"IJ
U E
=
E=116 V.
110 116 '
=
3. R=p ~,
=0,94.
"IJ
l=
S
RI2t =mcA-8,
RS P
=
10.4.10-', 17·10-'
m =222 kg.
R[2't
4. m= ----,
m=1,5
Lt+CM-f>Lv
kg.
3.1.47. 1. I=U
-V- +-( 1
R2
IL=--
U
Leu
-
Cw __
1 )2
Leu:
•
Conditia I =h impune: _1_+C2w2=2 R2
2. Pulsatia
-..!-'tC R2-
~ • L
~. L'
~i capacitatea C1 satisfac conditia (3)
U
IR=]i
}r -+
=
R
I
1
{
1
R2
\.
CW-Lw
)2
Daca 1, R iji L con stante, cerinta IR=max. revine la anularea parantezei radical. Deoarece 1R atinge maximul pentru (i)=(i)o :;;i C=C2, 1> -
C2WO=
Eliminind
de sub
.
Lwo
intre ecuatiile
Wo
L=R2C
It(2-!2) C
L=7,5
H.
(3') iji (5)
2'
S. !nlocuind
expresia
W5= -----
1
RC1(2C2
(6) in relatia 1
C1)
-
= --- . LC2
4
w5=-103s-2,
fo=5,8Hz.
3
4E Pe baza relatiei
(2) deci pentm cu= 21t{o, U(fo)~82 v.
U=Lwh, U=2"Lfoh,
ti. Forta electromagnetica NI
F=BIlc=
fJ- -
I
actionind
I 'le
=
l"eZ -fJ-
wot, 12
Nlc -- I
0
asupra
conductorului
este:
N
fJ- -lc12• I
Notind prin 10 amplitndinea I =Iocos F
(3') se obtine:
curentului,
avem la rezonanta
w
=cuo (9)
cos
2
_
Nlc
cuot -fJ- - 21 ]2(1 0.1
.
'-'-cos 2
(i)
0
t) •
(10)
Se constata ca forta electromagnetica determil1ind mi:;;carea oscilatorie a barei conductoare este periodica, pulsatia sa fiind dubla in raport cu pulsatia curentului alternativ care i-a dat na$tere. lntrucit rezonanta mecanica are loc pentru 0 frecventa proprie de vibratie mecanica egaHi cu cea a fortei periodice perturbatoare (in cazul de fata forta electromagnetica), rezulta ca frecventC! rezonantei mecanice este de doua ori mai mare ca frecventa fo a curentului alternativ pentru care se observa rezonanta: fm
=2fo'
CUm
Dar pulsatia vibratiilor electrica k este:
=2wo proprii ali unei
Tinina
seama
k~1,07
de (11) rezulta,
N/m.
6. Infa~urarile electromagnetului inductanta L12. Rezulta: £,
fiind identice
~i inseriate
VOl'
avea fiecare
in parte
N2A
2,.=fl·rflo-z-' .
(13)
.
LZ flr-l2fLoA.N;
flr=74,6.
7. Dupa cum se constatii din relatia (10), forta magneticii electrodinamica care 8 ctioneaza asupra barei conductoare contine 0 componenta periodica ~i alta constanta.
Acestei conducatoare
componente : J(
Fcond
x=--=k
x~3,14
2k
Ii corespunde
0
deplasare
x a centrului
oscilatiilor
barei
/c12
-,
NA
mm.
1. Electromagnetul atrage coarda ori de cite ori intensitatea curentului este maxima in valoare absoluta:deci de 2 v = 100 ori pe secunda. Frecventa vibratiilor coardei este v' =100 Hz. Amplitudinea vibratiilor este maxima la rezonanta, deei dnd freeventa 2
proprie unea
a vibratiilor
este 100 Hz. Cu I =100
fundamentale
1td 4"" II,
tensi-
in fir devine: dat
o
em ~i fl =fl'
L1 cas
2 Vo
4. Daca
2V1
VAB = Vo sin wt,
I =I~ sin(wt-
2/
V
T i (J.
eal., Ie=2,21 A. 3. Cireuitul este inductiv, intensitatea este in urma. fata de tensiunea la borne.
isoscel din figura
Vo
=~
2. Q=0,24 l'nt=5270
VI
Din triunghiul
fiind ea v'
VAB=Ve=20 V. VI este in faza eu I. V 2 este inain te fa ta de I. VI ~i V2 au aceea~i valoare VI =V2=l'Ie=11,05 V. (3.72) se dete rmina
efieaee:
clefazajul
:
5. Puterea un factor
debitata in circuit dnd de putere cos cP =0,905,
Ve1e cos cP =40
diferenta
de potential
Ve =20
W.
3.1.49. 1
A
F
n
1. m= - -
<1?>t,
<12>
~
=20 A,
<12> = ~ (I2)max, 1 <(I2)max=31,4
dar
A.
7T;
U;ax
3. (Il)max=
1
=22,4
A.
cp=12+1l
COS
CPl'
COS
I sin cP = II sin CPl' Rididnd Ia patrat ~i adunind membru (vezi fil!. 3.73) ;
12=1I+l~+21lI2 Impartind
cn membru
cele 2 egalitati
un de tg CPl =
1.
?
(
Pl=R1ef=R dP1
=
U
)2
2
Lw
-
R1
.
eih
R+1' =R(R+1')2'
2em2 (R+1')2-2R(R+1') =0. (R+I')4
0,
dR R=r,
R=5
Q.
e2
Plm = _"2,
Pl1n=1440
21'
2. P =R12f=R·
2
ej
eu
CPl'
COS
membru
membru
e
2eih =R (R+1')2+ (_1_)2 (R+1'?+(_1_)2 u2ef
t Cw
P2
Intr-adevar
W.
Cw
J'
pentru
R.
orice
R2+2I'R+1'2 _ 2R2_ 2R1'+(_1_)2 dP~
=2e2
dR
dP2 dR
P2m
3. L=
[(R+1'?+ (
m
=0, ~
1440
1 w2C'
~C
rr
wC
R~5Q(R>5.Q).
R=Vr2+(~cr, W,
(P2m <1440
L~10H.
W).
se obtine:
V ~i Ie =2,21 A
Cll
3.1.51. 1. it>=BS sin 1
s= -x2 it>
e,
din figura 2tO' ::>
'2x ·tg a=x
=Bx2 tg a sin l
e,
a,
it>
2x tg lX
2. R b=PS=P-s-' Rsuport=100
Rb,
Rtotal =2,02
Q.
3.1=
;t'
o
Q.
Rsuport=2
=
X~.
dt
e =2B xv tg 4. UAB=RAB1, 5. F=BIl sin
= 1 000x2 Wh.
Rb=0,02
e=/-_dd:\
=2BtO'asin6
3.74 avem,
01:
sin
e,
1=1,09
A.
UAB=0,0218 V. 2x tg a sin e,
e =B1
3.1.52. 1. ma=eE=e.!!- =e-R.. =eR d
Cd
eQ
a= --,
a=2
S'
.1013
mjs2.
€oSm
2• l
3.
=V',
VI
'l I-- ~
t
•
2'
= V v2+a2t2• l
t= -, ~
t=10-8
S,
U
4.
mUf
-r-
B
= ev!'
3.1.53. L Frecventa
curentului
w =21tf=87tn
Lw=49,75
;w =199
produs
=251,2
E=100 V. 2. Pentru t.e.m.
Lw=_l_. Cw ' E
E=Z·]=]
V
;CJ)f,
n - ---
R2+(Lw-
I este maxim
constanta, 0-
f =4n:
pu!satia
este
Ii
S-I.
Q. Q.
de alternator
1
81tVLC
'
no =20
dnd, rotatiijs.
10=-,
!R 3. Pentru n =30, rezulta:
notind
reactantele
inductive
XLI
~i capacitive
XCI
de la punctull,
Q,
Xc=
XCJ
3
'
1= ~ =
Z
E
_
V-R2-+ (-L-oo
A,
Z=R=10
I --!!..
=5 A,
2
r,
Z=20
4. Pentru 1max=1o=10 Pentru ca 1=
--C-~-r
:00
Z2=R2+(Lw-
(L(,).
Lw = -
1
n,
;00
= 99,5
Coo 1·
- =
Coo
n 99,5.J!, n
(~)2 ± 110
prin urmare:
99,5 (n-.
110
17,32 ~-1 99,5 no
n
n.
r
Lw- -
=3000,
n.
.
1
Coo
=
±17,32. 11
Pentru un n oarecare Lw =99,5 -,
ng
110) - = ±17,32. n
=0. ture
n = 18,34-,
- =0,917,
s
110
~ =1,091,
n = 21,82 ture.
no
s
5. ~tim 1 pentru n=lO; 18,34; 20; Pentru un n oarecare exista
21,82; 30.
It I
I}
I !
1=
I
100
V (
1990)2 100+ 4,975n - --;;
Din aceste relatii se vede ca n =0 1=0; n-+oo, 1=0. 6. S-a observat ca intensitatea maxima este 10 = lO A pentru n =20 ~i in acest caz Xc=
~ =99 5
Coo
'
I !
'0
I
1
18310ZIBl JO
n,
n2
-VI
1. a) 1== ~
1/
__ = __ n_1 _ R2 + L2(.)2 I/-R-2-+-L-2-oo-2
Defazajul epal curentului fata de tensiune (curentuI este in urma fata de tensi., une) : Lw
tg ep= -,
R
tg ep =
1 -. 2
Daca tensiunea aplicata este de forma u = U sin wt, intensitatea curentului in secundar va fi i = 11/2 sin(wl-ep), 1=6,32 sin(lOO 'it 1-0,46).
Puterea consumata este P= U2I cos cp, P=200 W. b) Cind sint montate in paralel cele 2 elemente de circuit, tensiunea Ia bornele rezistentei i;licea de la bornele bobinei este aceeai;li i;liegala cu U2• IR= ~ , IL=
IR=5
A.
U2,
Lw
Deci intensitatea iR=5V2sin
instantanee
wi,
iL=10V2
din rezistenta, bobina i;liintregul circuit sint : sin (Wi-
;j.
i=11,18
V2
sin(wi-l,09).
In rezistente puterea este: PR=RI~
=250 W. c) Schema circuitului secundar este cea din figura (3.76). Intensitatile curentilor L1 i;liL2 sint egale pentru ca Lw =R/2, dar II est~ in faza cu -
1
~~~/-'--t
L\--.
/z
_~_--,
-1?-12---UI--1?--;-11~~
tensiunea la borne pe cind /2 este in urma cu 7':/2. Dad se face compunerea lor vectoriala ca in figura 3.77 rezultii ca 13 este in urma cu 7':/4 fata de II. R
Ut'zlr
II
__
t/ /~~'/'"
If . UJ' -/J
Z
Acest curent 13 traverseaza cealalta rezistenta R/2 i;li da la bornele
ei
0
tensiune
U3= ~ 13 (in faza cu 13), Ori, la bornele bobinei i;lirezistentei R/2 legate in paralel, R 2
U1 = -1,.
-
Se obtine: V~= vI+ V~-2Vl V3 cos 1350 Z=7,9 Q, Z fiind impedanta echivalentii a circuitului ; intensitatea J[3
=~~2,
eficace din circuit este
13 =6,32 A, iar curentii din ramurile legate in paralel slnt :
V2
II = 12 = 13 -
=4,46 A.
Z
Aplicind teorema sinusurilor in figura 3.77 se obtine: . 1 sm cp = y_; cp = 18,50=,0 1 ra d =,0 314.
sin cp __ sin 135 511
Z13
10
Deci intensitatile instantanee sint: 13=8,95 sin(100 7ti-0,314). II =6,32 sin(100 7ti+0,462). 12=-6,32 sin(100 7ti+0,462). 2. a)
=
L=fl
N2S, 10
N
=VLl
o ,
N =1 070 spire.
fLS
b) Daca fluxul magnetic este variabiI, fluxul printr-o singura spira este ~ max cos wi = BS '1/2 cos wi. d¢>
e = - -
dt
=I
,I-
=B S V2 w sin wi =Em sin wi. u2
S="'£ =~ = 1,11 =BS w, '1/2 Bw Bw S=35,3 cm2• 3. a) S-a vazut la punctul 1) a ca 1=4,46 A. In rezistenta ohmica r din fig. 3.78 caderea de tensiune este Vr=rl, Vr=0,9 V care se aduna vectorial cu V2 pentru a {fa tensiunea din secundar. Cum Vr este mic se poate lua cre~terea lui V2 datorita lui Vr astfel: E
= Em
f:.V2=Vr
COS
Deci tensiunea V;=V2+f:.V2,
cp,
V2=0,8
V.
din secundar este: Lwl
-
-
-
-
-
-
-
_,c1? Ur
V'2' v,1--:2 n 2
b) De aceasta data, la U2 pe linga f:.V2 se adauga cre~terea de tensiune datorita rezistentei inductive Zw a infa~urarii V l =Zwl, V l =2,8 V. De asemenea ~i ea fiind mica se poate adauga Ia V; proiectia Iui V l pe V 2' f:.V;=Vz sin cp, f:.V;=1,25 V. Deci tensiunea din secundar este V~ = V2+f:.V2• iar tensiunea din primal',
'f=Z65 If/
Fig. 3.78
V" =52,05 V,
L "~J
3.1.55. Conform eu figura 3.79 avem; 1
1. Xc= -,
Coo
Xc=159,5
~~========o u
c
R
u z
3.1=-, 4. Uc=Xc1, Uc=1693 V. 5. P=U1 eos
PR=U1 sin:
3.1.56. 1. h=.!!.-,
h=12
A,
1 = R
XL
!!...., R
12=1~+Il (fig. 3.80) U2
U2
12=-+-2' R2 . XL
1=1,671L•
~=V(~r-:i' R=7,5
1=1,67h,
Q.
2. La eontaetul
eu eondensatorul,
l=h-1c=~-~,
1_1£ XL
1
1
Xc
= XL
Xc
-
2 '
I
-a'
1
C=-, Xcoo U
3.1R=-, R
4.1c=-,
U
Xc 7t
eos
IR
eos
eos
=
I
1. (p=BS=Brrr2, E=nNil>, E
2.1------,
16 12·1,67
il>=942 Wh. E=84,78 V. 1=4,71 A.
tRr +Ri +R.
U=E-1(Ri +Rr),
U=75,36 V.
~O 8. '
Q.
3. Dad
se noteaza R
b= -
eu b numarul
de beeuri
b = 15 beeuri.
I
Re
4. P=Ul'=U!.-,
P'=23,66 W.
n
;5.
UI
U
EI
E
'Y)=-=-,
1. e=Blv, .
e=0,35
E-e
2. l=~-,
V.
i=15 A.
r+r(
3. F=ilB, 4.
F=10,5
Pmecanica"=,=P'V,
N.
Pmec=5,25
W.
Pel=5,25
W.
'e, Ptermica=i2(ri+r),
Pelectrica=i
Ptermica=2,25 'vV. Psursa=i 'E, Psursa=7,5 W. Psursa =Pmecanica +Ptermica-
5.
YJ
=
Pmecanica Psursa
fA
=-, R
U
U
h=-, XL
U
lc=-· Xc
In eazul de fata (fig.~3.81 ~i 3.82) :
AU IR
~ I Ie
/L-!c
!L
Fig. 3.IH
.II =0,5 A (din primul brat) . .12=0,75 A (din al doilea brat); 13=0, 15 A (din al treilea brat).
P=60 W. '0=62 VAR. S=u 'i=VP2+Q2=85
VA.
3.1.60. Z1 =10
'~\'{' ~ I I I
I,
- - - - -j \' I
'-"
IZ
-Vcz
"-.J
I IRz
"- "-
,.r - - -- - /' "-
I
lID'
"'-",
"-
i
\
I
\-1 I"--~
I -.J
IFf
1a1 =11 1a2=7,2
=0,89,
cas CP1=4,8 A.
1r =1'1 +lr2 =6
1'1=-11 sin CP1=-3,6 A, 1r2 =12 sin CP2 =9,6 A. I=V1a2+1r2, 1=13,4 A. CP
Z2=5
n.
1'1,
Fig.3.83
cas
n,
11=6 A, 12=12 A. cas CP1=0,8, cas CP2=0,6. sin CPl =0,6, sin CP2=0,8. P1 =288 W, P2=432 W. Q1=216 VAR, Q2=576 VAR. Pentru a determina curentul total se pot calcula campanentele active ~i reactive ale curentilaI' din fiecare ramura (fig. 3.83): A,
1a =la1 +1a2 = 12 A.
A.
!.!.- = -0,45.
sin cP =-
I
Pa=U1 cas cp=720 W. Q = U I sin cp =-360 VAR. Pa=Pal +Pa2· Q=Q1+Q2=216-576=-360
VAR.
3.1.61. 1. Fie A sectiunea babinei L1 iar 5 sectiunea rL
=
V ~,
l =56,52 m.
rr:d2
5= -,
5=0,78 '10-6 m2•
4
RS
-z-'
p=6,9
2. Z=VR2+41t2v2L2=4 v
=
V-15
'1O-7Qm.
R.
R
v:::2
2rr:L'
5 k
Hz.
3. (f)=BtN5, <1>=10-5 Wb. A(f)=BtN 5 cas OO-BtN 5 cas 180 =2BtN 5, 0
i = ~,
i=
R
4. cf>=N5 B2,
e'
=-1~
~I
_1_1 ~11 R ~t'
<1>'=2.10-3 I'
'
e'
Q =iAf Wb.
= 10m
3.1.62. P = U I cas cP, cas cP=0,8. Z=-,
u I
de babinaj.
m.
rL=0,018
1=N21trL,
P=
canductarului
Z=24
n.
V.
,
Q = ~ A(f) R'
A =2 .10-5 Wb,
0=0,4 C.
R=Z cas XL=Z sin
L=
R=19,2 .0. XL=14,4 .0.
XL 27t{ ,
L=45,8 mHo
3.1.63. 1.
a) 1ej=Cw Uef (fig.
1ej=0,628
A. UL
b) tg
3.84),
LCJl
= R' (fig. 3.85).
Un
tg cP=9,42. ef
u ~-~, V R2+L2CJl2
1ej --
C) 1L,R=
1ej=, 3 1 A. (f' :lg.
U VR2+L2CJl2'
386) . .
0~UL
&,
IJr
1 cas cP=1L.R cas CPL. 1 sin cp=-Ic+h,R
sin
I=VIl.,R+1b-2Ich,R tg ep=tg CPL-
sin CPL, Ie
---h,R
d) 1=
U
V
R-2+ (-LCJl-
I
UC=-'
CCJl
UL=IVR2+£2w2, LCJl __ 1_ CCJl
tg
COS
_
-~J2
1=1,52 A. Uc=240 V.
NI B=fJ.rfJ.o- -, 27tf
L=-
.
I
1.
E
=
I:~,
=BN
S
(i)
sin cui (fig~ 3.87).
BNSw
V2" .
Eef=
Lw
tg cp=-
R
N2Sw
=-.
lR E 1e/= el.
Z=VR2+L2CU2, 1
2. C=-,Z Lw
"3. dW =J2R
di,
T (
=R11r)sin2 o
cuidi=
Z
I
2
R~M
e/=R
T.
2
f = E_e_T. R
E~f R
=-'
:3.1.65.
ZI =11,70.
J. ZI =VRr+LTCU2, Z2 = VR~+L~CU2, U
11=-,
Z2=1280. 11=9,4
A.
Zl
U
12=-,
Zz
...
2 tg _ CPl = ..
L1w R
'
1
Lzw
tg CP2=-' Rz
3. R=R1+R2· L=L1+L2· U
1=-, Z
VI =IZ1,
Z = V(R1 +R2)2+(L1 1=0,793 A.
Eel
+L2)2CU2, Z =138,80.
4. Pi = (~J2Pl'
P; = (25)2Pl>
P; =2750
W.
P2= ( :: )2P2, P2=(25)2P2,
P2=9800
W.
3.1.66. P=I2R,
unde R este rezistenta
totaIa a radiatoarelor
dispuse in paraieI.
R=J.i~. S
I=~ R
Fie
n2
+r'
R0-- ~S
de unde
n=
V
~o ,
;0
=r.
Se gase~te ea rezistenta eireuitului exterior trebuie sa fie egala eu rezistenta intedoara a sursei. - . d a d oua d'enva t~a -02p. ~l punm• d •mea n = II aJungem . Ia cone I'uZla ea -ro Gasm 2
V
an
oP =0 este
on
0
eonditie
de maxim.
3.1.67. Se noteaza eu V - viteza mi~earii dirijate a eleetronilor in eonduetorul bobinei ~i ell N - numarul total de eleetroni din el. Dupa Iegea Iui Joule, Iuerul meeanie efeetuat de eurentul I in timpul dt prin eireuitul eu rezistenta R, dL=I2R
dt
dar aeela~i Iueru meeanie se exprima dL=-Nd
~i asHeI:
(n;2) =-Nmvdu,
m - masa electron ului ; dar I =j S, j - densitatea de curent, S - suprafata seetiunii transversale torului. j ~enou, no - numarul de electroni Iiberi din unitatea de volum. I =enouS, e - sarcina eleetronului. Introducind aeeste expresii in (1), dL =noeuSRI
dt =noeuSR dq,
dq - sarcina electriea purtata Egalind (2) ~i (3) se obtine:
noeuSR dq=-N
mu du,
de eurent
a~condue-
(3)
in timpul
dt.
(4)
dar nolS=N. Din (4) rezulta : eR dq=-ml
dv.
Integrind se obtine toata sarcina ce trece prin galvanometru viteza electronilor variaza de Ia Vo Ia zero. Deci : q= ~
eRq =mlvo'
e
x=}L n
q
m
Swlr
n
e
n
x=-=---
_I
R
vo. Daca se noteaza
= -~
vo' vo=wr,
eRn
r-
valoarea
R10+r111 =R11 { Rx1o+r211 =R21 de unde:
3.1.69. U
RAB+R
I _
1=11+1;,
1-
URz (RAB+R)(Rt+Rz+rg)
,
URz
12=-------
(R'AB+R)(Rz+
Rz(Rt+rg)
RAB=
,
Rt+Rz+rg
RAS=
rg) Rz rg .
Rz+rg
UR2 = Kin1(RAB 'tR)(Rl +R2+rg). UR2 =Kin2{R'AB+R)(R2+rg). Kin1{RAB+R)(Rl +R2 +r g)=Ki112(R'AB +R)(R2 URz K.-1nz[rg(R+Rz)+RRz]
3.1.70. B=kt2• e: =-
d¢J =dt
d dl
(Ra2 cos a) =-2kla2
diviziunii
raza bobinei.
3.1.68. Dupa Iegea lui Kirchhoff:
1=
la actionarea bobinei ;
cas a.
+r g}.
galvanome-
t
;Q= ~ ~ dt
= +_k_2_U4_CO_;_C;;_U_l3_
o
=
16 a4 = _1_~
x=~=~· O2
R1
_1_
16 R1
R2
'
8
~U.71.
(.
leI> I = ) El dt =
kl2
2'
2 k_l_ --
B = __ 27tr2
cos
C;;
=k1t2,
k
k1=-----
27tr2
cos
C;;
:3.1. 72.
'Cantitatea
de electricitate
t
care trece prin galvanometru
t
t
este :
I
q = ~ I dt = ~ € ~d dt = ~ ~ (- :~) dt = _ ~ = ~o , o 0 0 0 unde eI>o este fluxul de inductie magneticii prin suprafata sectiunii transversale a in\fa~urarii S creat de cimpul magnetic al substantei de studiat pina la decuplarea cir
(2) magnetica cantata. 2R
qR=B1Sn,
(1)
B1=-,
Sn
deci
d
B1
=
c;;CJ:oR
=0,36 T.
Sn
1
Iinu=---
=--knu.oS,
Eind=- -
I
dl
I
kn fLoS Rl
.
iForta care actioneaza asupra unui element de arc dl al inelului din partea cimpului magnetic este dF=lind Bd!. Forta care actioneaza pe unitatea de lungime a inelului este : dF
f= dT =lind iFortele
VOl'
k2n2[Lijs Rl2
B=-
comprima
ineIul;
t. f=-7,t·1O-s
N/m.
:3.1. 74.
Cimpul magnetic in interiorul soIenoidului dupa legea Biot-Savart-Laplace ,de expresia: B =lnoflo
= (lo-kt)noflo'
"if.e.m. care apare in ineI dupa legea lui Faraday d Eind =-
dl
=-
d dl
[(Io-kl)nofLoS] I.
=knafloS,
este:
este dat
iar curentul I
de inductie,
knafLoS ind= -R-
•
Forta care actioneaza pere:
Bli~~dl =
[=
asupra unitatii
(10 _
kl)n5fL5
de lungime a inelului este dupa legea lui Am-
k:,
[=3,9 '10-7 Njm.
3.1.75. Fluxul magnetic prin rama este
I
d =Bow' dt
=-
sin(w'l)S
cos(wl±nj2)+Bo
cos(w'l)Sw
sin (wl±nj2)_
t=10 s €ind
I
= ±5,65 .10-3 V.
t=10 s
Dupa
legea Biot-Savart-Laplace: iar
BM=~; 2TCy
fluxul de inductie magnetic prin elementul prafata ha~urat este (fig. 3.88) : d<[>=~ 2
a TC
Y
dy;
fluxul prin toata
x+a
$= ( ~a
J
dy =
2TCy
1a fLo 2TC
In
x+a X
x
d
d
dx
fLo1a
dt
dx
dt
211:
€ind=--=---=----Eind 2 TC x(x+a) V=-----, fLo1a2
3.1.77. Inductia
magnetica
B =.E:Q..!l2
1
B2
d
• '
v=100
a cimpului
r
Brez=i/Br+B~= 3.1.78. B-~~ 1-
2
d
a x2
~o
fLo1a2v
V=
2TCx(a+x)
mjs.
creat de conductor
iar induct,ia magnetica
= .E:Q. 2; pentru 2
x x+a
este :
In centrul spirei este :
ea ele slnt perpendiculare,
V(:.~r+(:2r
6
=7.10-
T.
•
de surama
3.1. 79. J::Q..!l
B1
2rr
cii B1 ~i B2 sint
Pentru
d
perpendiculari
:
2
d¢>:
E:=-ctt' dar L1
E:ind
I _ g2R2
gIRl
-
I
I I =qR,
deci
lL=qR.
dt =-d
,
I
-'2-
'
3.1.81. Fortele care actioneazii asupra laturilor conturului care nu sint paralele cu conductorul rectiliniu ~.int egale ~i de sens contrar. Fortele care actioneazii asupra laturilor paralele ell conductorul iiniar Slut de asemenea de sens contrar dar inegale ca miirime, Dupii legea lui Ampere:
F1 =~III2 2rr
C ~i F2
a
= ~~ 2rr
C. (a+ b)
=[LOII~ac+bc-ac =
F=F,-F -
F=2,13·1O-
5
fl·o 2rr
a(a+b)
2 rr
2
I I _b_c_
N.
3.2.1. 1) Ql =8.10-4 2) VB=800 V.
C, d
at2
2
2
s=- =-
Ql = ~ 10-8 3
Q2 =
C,
F
eJ1.
cV
m
md
E.-10-9
satorului
v
,-
C.
Q=C1V1=
In serie sarcina
eu stieHi va
b
t = -san
3
2) U1=Ead=2,1·104V; La legarea
unde
m
a=-=-=-,
3.2.3.
a(a+b)
1 2
fi
C
2
-
VI
€r
•
•
4n:d
condensatoarelor
U - J{. _ 2-
SVI
este aceea~i, deei tensiunea
eonden-
U=3U1+U2=6,6'104
i2:"5.-
qr=10-4
3.2.6.
Fie axa Ox dupa Dupa axa OY:
x=vof.
F=
V.
C.
d2y
m -
direetia
Vo' Dupa
dy
F=qE
;-
q E
=-
qEo
qE q E y=--osin(wi+cp)+-os in9=-InW2
reos
qEo y=- 2 --
l
mw
2
mw2
((,)X --
+cp
(,)X]
0
-I
sin
InW2 ~
Slll--
2 Vo
3.2.7. 1) VA=1,8 ·106V. 3.2.8.
)
axa partieula
se mi9ca uniform
cos(wt+ep)
__ 0 mw
dt
ill 2
aeeasta
CD ,__sin
)J
( wx +cp , 0
Vo
J
.
21'o
VB=1,5 .103 V.
2) L=1,7985
J.
n=4·10
4•
3.2.9. 1) C ~2,8 nF. 2) Q ~2,8 nC. 3) q~5 pC.
3.2.10. 1) Z=353,27 n. 2)eos cp=0,331.
3) Umoxc=93,41
V. b l'b=P
Pe DAC: (i1 +i2)l'a+ill'b .... ra+rc D eel: 11=
=U DC; pe nABC: U .. Tb-T" DC;
1.=
2TaTb+TaTc+TbTc
R
=
UCD=_'!
CD
=
P
3.2.14.
Ra=1
n.
U2 pl2
4.10
2rarb+TaTc+TbTc
21'al'b+l'c(ra+rb)
8
eu llimpile primului
rcostat.
w . m3
1=20 A.
3.2.15. 1) 1=2,5 A. 2) ..LL=j-= X U2
VR2+122 2 ~U),
X~ = ~ = V (Rl +R2)2+VW2,
L =0,0888 H.
3.2.16. 1) C=2,1 KJjkpoC. 2) Rs =0,52 n. Ra=19'103 n. 3.2.17. 1) I=5 A. 2) R=24 n. 3) to =73,2°C.
.40
4) 1\=334,4
_kjjkg.
5) W=720
kJ.
DC'
Va2--+1>2
l'c=P-
2(i1 +i2)l'a+i2l'c= U·
l'a-l-l'b+2rc
in paralel elemente.
2) x =40 = E2
=
n,
1) R=10 W
..CD
211+12
I
~
-,
A
UDC·
.'3;2.18.1)
3) C=44,28·1O-1o F . Q =4,34 '10-8 C.
1=0,2 A.
2) UAB=9,8
V.
3) cI\ =1009,62.10-5 Wb, ([:12 =2019,24.10-3 Wb. 4) L1=504,81.1O-5 H, L2=1009,62·1O-3 H.
3.2.t9. 1) 1=2 A. 2) H =8.103 Aim.
:3.2.20. 1) V = Vm sin =6289 (;)r
2) /50 V2 V, 100 V,
(;)t.
S-1
o ·3.2.21. 1) 11=1,06 A. 2) H =2120 Ajm. 3) ([:1=135,68.10-5 Wb.
V.
4) 12 =44,82 m.
5) m1=0,239 kg. m2 =0,287 kg.
·:3.2.22. Cimpul ereat de prima infa~urare este: HI =
0,4" IN! 2"R
=400 Oe ~3 .104 Aim.
Cea de a doua infa~urare creaza un eimp, H2 =
=200 Oe ~3j2
0,4"IN2 2rrR
104 Ajm.
Deoareee cimpurile acestea slnt direct opuse : H=H1-H2=200 Oe~3j2 104 Aim. '3.2.23. 1) n =8, p =2. 2) Imax =3A. 3.2.24.
1) Iv.=0,436
3) P=18 W, 4) 1 =3,66 m.
A.
2) V =5,22 em3• Fie (fig. 3.89) : Y=+(~-(Y.)
tg '( = __ .
Hbobina
~i ~= ---
Ho
s
,
(tg2 a+1J±stg
3.2.25. 1) 1=1,2 A, 2) e' =24 V. 3.2.26. 1) v=8 .105 Hz, 2)' C=1O-12 F.
C(
UAB=112,8 "IJe=0,8.
V.
A=375 m.
3) 1=15 A. 4) l' =8 A. 3) 51 =1,1 cm2•
3.2.27. 1) 11 =6,4 A. 2) 12 =0,44 A. 3.2.28. 1) e: =0,4 V. 2) e: este defazata cu 8 =rcj2 in urma fluxului. 3) f=10 Hz.
Re =7,5
n.
3.2.29.
Q
1) Z"-27
2) tg 9 =2,5. 4) RapartuI 2) VeiL =37,72 V, Vcf.=94,32 3) tg
V.
3.2.31. 1) flr=2930. 3.2.32.
1) R=53,4
3.2.33. 1) H' =53,078 Aim, Aim.
3) 11=0,32 A, 12=0,08 A. 4) mapa=5,1 g; Mgheata=44,9 Ia O°C.
3.2.35. 1) L=2·1O-3 H. 11 2) C=lOF, {=106 Hz. 3.2.36. 11=18}2/- sin ( 200nt'+' 12=20 Sin(100 nt-
(;11:
3) N =500
spire.
4) 5=3'10-
3
)
cm2.
.
; ). L1
(200 nt- ;).
sin
U2=75V2 sin (100 nl-n). 3.2.37. 1) Rv=Rs
_11_, 1-11
2) 1'=1,66 A.
Rv=5
Q.
1"=2
A.
3.2.38. 1) m =0,39 g. 2) l=l em. 3.2.39. 1) P=U11+RI2,
1=3,66 A. 3) Pu=147,6
1=2
A.
2. Q=432·103J.
3.2.40. a) R1 =44
Q.
b) a=4,7·10-3 3.2.41.
a)
U =E
_R_ R+ri
prad-1•
(fig. 3.90).
u~
£l---------
= 1J4.!u
H'" =53,078 Aim. 2) HA =19,904 Aim.
3.2.34. 1) V =0,4 V. 2) m=948 mg.
V1=15V2
n
2) cas 92=0,927. 2) C=1,01'1O-3 F.
Q.
H"=O
de transfarmare
U efs=27,5 V. 5) P=1778,95 W. Pr =776,24 VAR.
V=='R
E
b) 1=---
R+ri+r
W.
g
n.
1) Rt=8,90 2) Rt =9,70 n. 3) U =52,87 V.
4) P=5,263 5) n=8,42, n=9,09.
m/s.
3.2.43.
1) V=0,2
3.2.44.
1) Se poate
2) e=2 V.
aplica
teorema
2) nu. 3) U=+0,75
superpozitiei:
1=0,75 A. 3.2.45. a)
m =0,47
g.
3.2.46. 1) £=0,101.10-4 2) t=1,2 s.
H.
3.2.47. 1) fI1(1'1 +R1)+(I1
+I2)R
3) ~'/~=1,001. 4) 1'=2,65 m. =£1
[I1(r1 +R1)-I21'2=EI-E2
I 2= 0
+ R1+R +R 1 1
E1 E1-E2
--3>-1!, r
l't
I
=0 '
~ = r1+R1+R. E2
2) 3.2.48.:1)
R 1'1
=1,5
n.
le=0,41 A.
2) lr=15,41 3.2.49.
A.
1) 11(R1+R4)-12R2=EI-E2
11(R1 +R4 +R3)+12R3=E1 R II --3>-0 \E1-E2 - 2 1
E1 E1
R3
E2
R2+R3
-=--.
2) Din
conditia
R3=1,33 Folosind
=0.
R3
trei
de la punetul
doi de la punctul
12R3=El' 13=12=1,504 A. 3) U2=3,008 V. 3.2.50. 1) U1 =48 KV. KV.
2) C1=4, 17 flF.
C2=60 flF. 3) ~
c2
=
anterior:
n. conditia
U2=6,6
KW.
_E_r -
(Er+1)2
(fig. 3.92,
a, b).
anterior:
V.
3.2.51. 1) R=5,366 2) Ro=3,12 3)
4) t=95°C.
Q.
5) 1=1,36
Q.
A.
Rt=~RG' G
3.2.52. 1) E=ll0 V. 2) 11=12,5 A, 12=7,5 A.
4) W=180 KJ.
3.2.53. 1) g=500
3) U =1,5 V.
2) 1'=3
3) RB=1,5Q.
Q.
mA,
1"=15 mA. 3.2.54. 1) E' =0,4 nV. 2) 1=(150-0,1 n) A. 3) V' =(150+0,3 n) V.
4) P' =(60 11-0,04 n2)W. 5)
3.2.55. 1) 1=15 A. 2) Rt=8 Q. 3) R=180 Q. 3.2.56. Pe portiunea
n "1)=--'
1 500
4) P=45 \V. 5) U =90 V. 6) "I) =0,75.
AEzB exista VA-VB=Ez-111'2'
11= E1+E2
,
1'1
T1 +T2 +R
~i I'z rezistentele
conditia initiaIa, potentiaIuI
punctuIui
interne ale celuleIor gaIvanice.
A este mai jos dec1t cel aI punctuIui
Deci VB-VA>O. Pentru celaIaIt circuit: Uz=Vi3- VA=E2+1zrz, 12=
E -E .1 2;
rezoIviud
sistemul de ecua~ii se obtine,
T1+T2 +R
=1,86 V.
U = 2 EIE2+Ul(El-E2) z E1+E2
3.2.57. 1) 12=0,75 A; 13=0,25 A. 2) E=5,25 V. 3.2.58. 1) R3=80 2) R1=4Q.
2) cos
Pr=0,0053 VAR, Pa=1,19 VA. 4) Deoarece capacitatea de rezonanta 0 capacitate In serie en C, Cx =
CCr C -C
r
3) Ra= 100 Q. 4) 1'=0,6 m.
Q.
3.2.59. 1) UL.=1,61 V, U L'= 15,54 V, Uc =157,6 V, U R, = 0,099 V. 3) P=1,19 W,
introdusa
=0.22 •
F
fl··
In acord B.
Cll
3.2.60. 1) 1""'0,71 A, UL=70,86 V, UR=71 V, P=50,41 W, PL=85,22 VAR.
2) Cr=333
fLF.
3) Se anuleaza.
3.2.61. 1) 1=1 A. 2) R=30 O. 3) m1 =2,01 g, 3.2.62. 1) 11 =2,4 A, Rm=40 O. 2) 12=1,2 A. 3) Um1 =96 V. 4) Ec =60 V, Um2 =48 V,
1')
=75%.
3.2.63. 1) W=9,8 k\Vh. 2) UAP=4,2 V. 3) UAB=254,2 V, 4) R=1,47 O.
ep=-.
3.2.64. 1) {1:(R~r;,3)+1"R3=El 1 R3 I (R2'tR3)=E2, 1'=1,76 A, 1"=0,82 A.
'It
6
I
3.2.65. 1) 1=0,21 A, Z=1040,26 tg ep=-104. Re
2) P=1,05 W, Pr =46,15 VAR.
Q,
3) C=O, 1=0.
RvR.RL RvR+RvRL+RRL
=
Deei II =1', 12 =1", 13 =1' +1", 13 =2,58 .-\. 1=0,28 A. l1 =2,8 .106 S. l2=24'106 S.
J =~,
'tR'o
1=10,06 A,
Re+ri
2) ti0
·I)R.I~ me1L = .• -, maC l{ ·Iv
3.2.67. 1) R4=10
Is.4=0,14,
Q.
2) U = IS,S,! V.
15=0,07 A,
3) U4=1,45
16=0,37 A.
V.
4) 1=0,58 A, 3
?
•_.
68
•
Ui
U
-
n -
=
R
Ui-l --pen
K
celule, ultimelor
R _
Un-1 +R
1
5) W =10,93 3-
Un-1 K '
3
t ru once . trei eelule
ce 1u 1-' a,
Who
R1 =K-l.
R3 d' . t en,a t eCI reZIS
u l'tImel . ce Iu 1e,
sa
R 3'
etc. ar trebui
fie ega1e eu
_1
Ra
+
1_ -
R _
1
2-
R1 + Ra
R2
R2: R3= (k-1)2:
R1:
-R
R3(R1+R3) R1
-
3
~ J{ -1
'
K: (K-L)
3.2.69. 1) l' =2A, 1" =2,66 A. 2) Pma.x =32,66 W (Ia scurtcircuit), Pmax debitata=8,14 'vV. 3) R=1,5 0, (Re=ri)' 3.2.70. 1) Se considera sfera formata din straturi de raza r:;;i grosime dr. Curentul in direc~ie radiala se va intinde pe 0 suprafata a stratului 41tr2, lungimea stratului fiind dr. Din aceasta
cauza rezistenta
stratului
este:
dR =
p~ 4,,1'2
1',
\_p_. ~ =
R=
J
4"
p(T1-TO)
1'2
,
4,,1'11'0
1'.
2)
Imin
=lim 1=
4"
TO
U, lim R =
p
y,~oo
_P-
1',~oo
= Rmax•
4,,1'0
-+
-+
Semnul ,.minus" a fost ales deoarece j :;;iE sint indreptati
spre centrul sferei.
l'
5)
dV
=-Er,
Vr= (20~ U ~
dT
JT1-TO
= U
1'2
1'11'0 • 1'1-1'0
r.
D"ensltatea
vo I'umlca~ d e putere
es t e -dP = J"E , d eCI. dV
Marimea puterii care se afla in stratul dP dP
= W41tr2dr = =
dT
3.2.71.
4" P
U =IR,
(1'11'oU
4" • P
(T1ToU)2
1'2
I =enSd,
S suprafa~a
Sd=4
1tcd2•
U=en
41tCd2R::::1,4X10-11
IA
de unde,
1'1-1'01'2
)2 2- .
1'1-1'0
3.2.72. E=IARA+UA,
~,
de raza r ili grosime dr va fi :
pIacilor
condensatorului.
U
IA=AUA+BU~.
=.-!!-+(ARA+1)-V(ARA+1)2+4EBRA RA· 2BR2 A
5 =
A m
.
3.2.73. 1) Notlnd
R~=R7+rl,
.
R~=R5+rl,.
j
1'(R2'tR1 +R6+R;H-I"R~-R6I'" =E2 I'R;+ +. I"(R3+R4.+R8+R~)+I"R8=E2 -1' R4 + 1" R8+1"'(Ri+Rs+R6) =E1 A, I" =-1,49
l' =6,92
A, 1''' =13,77
A.
IR,=IR,=1'=6,92 A; IR.=IR,=I"=1,49 A. IR,=1'+1"=5,43 A, 18=1'''+1''=12,28 A. IRe=I"'-1'=6,85 A, IR,=1'''=13,77 A. 2) UAP=142,87 V, UEP=87,51 V, UDG=11O,02 V. 3) PE,"-'0,86 kw, PE, =3,3 kw. PR, =0,38 kw, PR,=0,57 kw, PR,=6 W, PR.=l1 W. PR,=1,13 kw, PR,=0,18 kw, PR,=0,2 kw, PR,=1,51 Pr,=0,059 kw, Pr,=0,19 kw, 8
PE,+PE,=~PRI+Pr,+Pr" 1=1
4) 'fj =0,94. 5) q=0,37 C. 1) v"-'107 mis, Ec=4,52·10-17
J. 2) ac=5·1014 m/s2, Fc=45,5'10-17 3) T=8·1O-17s, v=1,25·1016 Hz.
N.
4) n ~ 1016 electroni.
5) F=9,1 ·lOg,N. 1)
=IR=6
II
sin Nt A (fig. 3.93),
I2=h=19
sin
(Nt--i'l \
I3=lc=3
sin
~ Ie
+-IR- ~Jl.
A. .
(Nt+~)A. 2 j
2) PI =359,99
i
W,
L
P2=1,139 VAR. P3=179,99 VAR. 3) tg cp =-1,56. 4) 13=3 sin (0,026:+
13=2,997:A.
;);
a,
r 1 sin 6 3.2.76. H= \---, J
a,
dl
l=a ctg
4 rcr2
H=-
~
a,
91=3,82=3;
r= -.
a
sin' e
-
a, \ sin
4rca J rc
e,
2rc
e d8=
_1_ 4rca
(cas 81-cas A
H=31,8-;;;.
92),
3.2.77. 1) UBC= !!-R'
UBc=50
R
R'r
2) Re=R-R'+
u-
3) lr=
3 ••2 78•
10 =
U -, R
1
=
Re=19,09Q.
R'+r
UAG
Ur=U-UAC'
,
r
• . t e d e conee t are. Inam U
dupa conectare.
,
R+RA 1 -1
E
--,
V.
= -- 0
10
1
= --; R 1+-
RA
~
R, era area este neglij abilii.
RA
3.2.79. 1) Hl =238 AJm. 2) H2=185 3)
AJm. =0,
.!!-- ~ x D-x
4) F=10-2
X=
11+12
NJm.
3.2.80.1)
12=0,06 11.,1=0,30 2) U B=5,82 V.
3.2.81.
1) E = 100 V. 2) R=2 0, 1'=2.Q. 3) lx=16,6G A, ly=8,33 '1) 1=
D.
--~
,I
E xv
=
--+r
A, 11=0,24
3) Q=345,6 J, 4) V=2,2.10-3 m3•
A.
5) Rm=l 6) Ec=25 A. 9E (9-y)v+9r
x+v
Imin~[(9-y)y+9r]
3.2.82. 1) Rs=4,9 2) Rs =2,3 3.2.83.
$2
.Q,
Ra=414
.Q;
.Q.
=2,5, I2=~2·1O-5AJmm2.
51
52
n =45 .1016
3.2.84. Re=18 3.2.85.
maxim,
U '1)= -
electroniJmm2•
.Q. =1- --
E
r
=1-
1 --.
1+ ~
R+r
r
R>r.
'1) max,
2)
m
= ---(r+2R), KE .
tserie
tparaJel
3) tcu>
=~
tAg.
KE
(1'
+ ~) . 2
y=9J2
.Q,
Q.
V.
E R -- lib
N
r
-+----
II -- +lIb S
n
E 11
--Rb N-1
r
- +
-~-----
R
n
-JY-1
+lIb
E R -Rb
N
r
--+---n-1
R
+lIb N
~1'=Jb-Jb'=O,OOl A, ~I" = 1b-Jb' ---+0. c) Daca ~I" =0, Rx=O.
Rezultatul ar contrazice Ia prima vedere legea a treia a lui Newton. Experimental se poate realiza numai 0 interactiune a doi curenti inchi~i pentru. care ]rgea a treia a lui Newton se va respecta. a) R=3 Q. b) 1=0,83 A, c) R'=2/3 R,
d) U=2,5 V. 1)J=
E(Rx+ Ry+ RA)
E
(Rx+Ry)RA
r+-----
(Rx+Ry)(RA+r)+RAr
Rx+Ry+RA
J= -- E(x+ ya~-x +a)..~.2
(x+
2
Va2-x2)(a
+r)+ar
2) P = [E-1 (x)r]I(x) =E I(x)-J2(x)r, P' =0 cieci £1' (x)-2 rIJ' (x)=O, 1'(X)=O sau E-2rJ=0, J(x) =0, x= 3) JAC
U
= --
x+y
a
y_;2
a
Y= ,/- . y2
a
=E --_-_-_-_---(x+Ya2-x2)(a+rHar
A
C--+B,
x--+a,
E
lAC =.
,
a(a +r) +ar A
B--+C, X--+O, 1Ac= a (a 3.2.9G.
E
+)r + ar
=Ee
m(,)2r
R
U =-
R
(
j Edr=o
(m
j-e-
(,)2
]'(lr=-
mcuR2
~
n.
4) C=0,04 lei.
3.2.93. 1) Ct=2fLF. 2) 1=10-3 A.
3) Rs=0,1 Q. 4) m=0,1 kg.
3.2.94. 1) Iv=1O-2 A,
2) L=3,5 .1O-'l H.
n.
1B=2 A, R =50 VOl'
W.
3) W=83,33 who
2) t=334,8 S.
3.2.95. Bilele
V.
0
3.2.91. 1) 1=0,2 A. 2) U1=0,4 V, U2=0,6 V, U=1 V. 3) Pi =0,08 W, P2=0,12 W, P=0,2 3.2.92. 1) R=31,25
=-2,9.10-10
fi aranjate
3) cos cp ~0,9. in colturile unui triunghi echilateral cu latura
Forta• cu care actioneaza doua din bile asupra celei de-a treia este F va fi in echilibru daca tg a= ~(unde mg
=
v;- l.
4QV~' 0 hila 3
[2
a=300). Deci: Q=.-!- Vm,g=100 CGSQ• 2
3.2.96. In mii;)careauniforma picatura este supusa aetiunii fortei de gravitatie G,. fortei arhimedice a aerului F, fortei cimpului, electrostatic eE i;)ifortei de freeare cu aerul kv= k£. I'
G-F+eE-k~
12
Toate aceste forte se echilibreaza. Deci; G-F-e£+ k~
11
=0, G-F-k
=
O. -
£ =0, I
unde e este sarcina picaturii, E este intensitatea cimpului electric i;)iS distan ~aparcursa de picatura. Hezulta t =
21112 11- 12
•
3.2.97. Pentru ea Q ~ q, interactiunea intre elementele separate ale inelului poate fi nealijatiL Fie un element mic la ineluh cu lun.g-imea Rt::..a. Sarcina Q actioneaza asupra sa cu forta' t::..F =
Q:2q unde
t::..q =
:~rx
(fig. 3.94). Fortele de tensiune ale
inelului T echilibreaza t::..F. Din conditia t::..F
= 2T sin(~rx)-Tt::..a.
de echilibru gasim :
Deci forla cautata
va fi :
T=·_J1L. 2r:R2
3.2.98.
Presupunem
ca sarcina
este uniform
aria ab. Densitatea
placii, fiecare avind
superIiciala
riorul metalului este zero, iar intesitatea Q
2r:Q = -ab
E=4rc --
2ab
3.2.99.
Diferenta
Q1
Q2
_
1'1
pe
ambele
va Ii: G= ~.
2ab
in afara metalului
suprafete
ale
Cimpul in inte-
este :
.
de potential
=E,
distribuita
intre
bile
va fi
Q1 ~i Q2 fiind sarcina
Deci
E.
bilelor.
1'2
Conform
'Q1__
legii de conservare
Q 2-_
E1'1
'.2
Q1+ Q2=0.
a sarcinii
•
1'1+1'2
E21'2 1'2
Conform
legii
F=
lui Coulomb:
I
=0,0044
2
dyn.
R2(1'1 +1'2)2
Se ~tie ca E1-U1+Ez-U2=0.
3.2.100.
Sarcinile pe condensatori ductorii superior ~i inferior
sint acelea~i, pentru este zero. Deci:
ca suma sarcinilor
aflate
pe con·
Q=C1U1 =C2U2, U
1
=
~
C1+C2
U2 =
(E +E )=17,5 1
kv,
"
-_!:}- (E1 +E ,) =7,5
C1+C2
kv.
-
3.2.101. Fie diferenla de potential intre capetele bateriei de condensatoare U, iar sarcina ba"teriei Q (fig. 3.95). Q
Co= U'
U =U4=
Q=q1+q2+q4=q4+q5+q6' q4 . C
In circuitul inchis lucrul forlelor trostatic este zero. Deci : q3 =0
'fir _~_
C
C
C
'
~ _
q4
+ qo
C
C
C
'Conductorul care leaga al doilea, neutru. Deci : q3+q5 - q2=0. Se obline Deci:
final:
Co=2C.
cimpului
elec-
=0 si q3 _ ' C
al treilea
q1 = q2 = q5=q6 = ~.2
~l
qo
+ q6
C
C
~i al cincilea
q3 = 0 .
=0. condensator
este electric
3.2.102. Energia totaHi a celor doi condensatori 2
=
2.~
=
2 C1+C2
de Iegare este :
iar dupa Iegare:
Weo =2.(CIUi+C2U~), We
inainte
2. (C1U1+C2U2)2 2
•
C1+C2
Se vede u~or Weo> We' Deci: WeO-
C1C2 (Ui+U~C1+C2
We=
Crnd U1=U2,
iVeo-
2U1U2»O.
iar dnd
We=O,
C1=CZ ~i Uz=O
atunci
Weo=2We.
Energia electrostatica seade pentrn ea atunci dnd condensatorii sint legati prin conduetori, sarcinile se deplaseaza de fa un condensator Ia celalalt. In conductorii de Iegatura se degaja caldura : cantitatea de caldura nn va depinde cle rezistenta conductorilor. Crnd rezistenta este mica, conductorii VOl' permite trecerea unoI' curenti mai mari prin ei ~i invers. 3.2.103. Daca dielectrieul este introdus tanta x, energia condensatorului va fi : W
_
Q2
el -
C=
_
A U2
2C -
8rrd
2
~{l+(E:r-l)~}
= 8rrd
condematorului
pe
c1is-
x 1+(e:r-1) I
Crnd x devine x+1) We
placile
uncle
1
4rrd
AU2
intre
------
~iQ= ~
I
4ita
energia
U.
se va reduce
Ia:
1
1+(E:r-1)--
x+1) I
Aceasta va fi Iucml fortei cautate F, pe clistanta I). In general, marimea fortci se va sehimba pe aceasta distanta, dar daca se considera I)suficient de mic, atullei : iVel
We2=FI).
-
Rezulta~ F -
AU2 8rrdl
e:r-1 { 1+(e:r-1)
X}2'
1
neg
I'" IJIIlC
1 ~ o.
3.2.104. La Iegarea in serie R=Rol+Ro2+alRolt+a2Ro2f. Dar R =Ro(1 +1X'f), daca notam Ro =R01 +R02 ; IX' este coeficientuI de variatie eu temperatura.
La legarea
R R
o
In paralel :
=Ro(l +cc"i),
= ~lRo2(1+CXli)(1+CX21) ROl(1 +cxli)+ Ro2(1 +cx21) =
ROlRo2 R01 + R02
cc"
r"
R02CXl+RolC1.2
R01 + R02
3.2.105. Din cauza =17-3, 16-7=17-5,
simetriei
11-7=17-4,12-7=
Deci rezistenta totala nn se va schimba daca conductorii 2-7, 7-3, 6-7 ~i 5-7 sint deconectati din centru. Rezistentele part.ilor inferioare ~i superioare din circuit VOl' fi egale fiecare cu 8Rj3 (fig. 3.96). Rezistenta totala a circuitul Rx va rezulta din: 1
1
6
2R
8R
--=-+-; 2Rx
4
Rx =-R. 5
3.2.106. Trebuie conectata Intre C ~i D (fig. 3,97) 0 astfel de rezistenta r incH rezistenta ultimei celule sa fie r. Atunci ultima celula va fi inlocuita prin rezistenta r ~.a.m.d. Deci, rezisten ta totala a circuitului n u va qepinde de n umaru 1 ce Iu 1e 1or ~i
r=R(fi
. va
51
,
ega I~a cu
f'
I
~
-1):::0,73
,(2R+r)R
1'. ---
3R+r
p.
T
= r
I
If
R. .1012 ergijmol este energia degaelectric este W = QE; Q =2 X 4,8 X 10-1
3.2.107. We =106 000 - 56000 =50 000 calorii=2 jata
In reactiile chimice. 6,02,1023 CGSQ, We
E= .-Q' =35
L' SeoD~me:R=---± l'
II
CGSQ =105 ,
.10-3
Unde l este distan~a intern a a bateriei.
Lucrul curentului
de la baterie
E 12
°.
V.
la punctul
de strapungere,
11---;-I----+2r ( l L'
E )(E
E
) =(4±3)Q
II
'2
Is
12
)
iar peste
rezistenta
R=l 0 nn este posibil, 5,9 km de baterie adica: l =L
pentrn
=5,9
~E-1ILp-1ILR
ca in acest
caz punctuI
de strapungere
va fi la
km.
2r11
Rezistenta
va fi R =70.
cantata
E-U
1=-· r
.
E VE2--PI'.
EU-U2
Deel P= ---,
U=-±
r
U1 =9 V,
2
U2=1
4
V.
Cind
U1 =9 V,
II =lA
~i R1 = ~ =9 Q.
Cind
U2=1 V,
I2=9A
;2 =
~i R=
~ Q.
=;,
2
3.2.110. Pentru
potentialul
E1 = - 3V este II = ~
pentru
R
o tului
cre~tere a potentialului anodic cu: 1
I1--I2=-(U1R
E2=
grilei
U2)=3,5
-
6 V curentul
prin
trioda
este
12
iar
. grilei
cu E1
-
E2 =3 V produce
0
cres;tere
a curen-
mA.
Marirea potentialului grilei fata de catod cu inca 3 V (de la -3V la zero eu grila ~i catodul scurtcircuitate) va mari curentul anodic cu inca 3,5 mA. Caderea de potential pe rezistenta R va cre~te cu U1 - U2=35 V ~i va deveni UO=U1 +(U1 - U2)=130 V, in timp ce diferenta de potential intre anodul ~i catodul triodei va fi E - Uo=120 V. IfmA!
1.'32
3.2.111. Prima dioda incepe sa conduca curentul numai la Ua>O, adica V>E1 a doua la V>E2, a treia la V>E3• Diagrama care indica variatia curentului total rata de tensiune va avea forma unei linii frinte (fig. 3.98).
1=0 la V ~El' I =k(V - E1) la E1 ~ V ~E2' I =k(V - E1)+k(V - E2)la E2 ~ V ~E3' I =k(V - E1) + k(V - E2) + k(V - E3) E3~V
L
- = 8,3 X 1O-5"jm. I
.
la
3.2.113. Conductorul BG nu va crea un dmp in punctul M aflat in prelungirea lui BG. Conform regulii indicate, cimpul magnetic produs de un element al conductorului BG va fi perpendicular pe BM. Deei prezenta unui dmp diferit de zero in punctul M va contraziee simetria problemei, pentru ca toate direetiile perpendiculare pe BM au ponderi egale, HI =k1, fara eonductorul BD. Cimpurile pentru
A.B ~i BD
se ;insumeaza.
Deci dupa] eonectarea
lui BD: H2 =k1
kI + 2'
. H2 3 D eCl:=-. HI
2
3.2.114. Conduetorul cu un gol in interior este echivalent eu un conductor solid prin care trece un curent cu densitatea j, in timp ce prin volumul care corespunde 1'patiului gol trece un curent de aceea~i densitate in directie opusa. Curentul total in acest volum va fi zero. Aceasta arata ca exista un spatiu gal in conductorul solid. Cimpul creat de curentul cu densitatea j intr-un punct arbitral' al spa tiului gol A este (fig. 3.99) HI =k '2njR, R [fiind distanta [de la axa conductorului la punctul A (presupunem ca 0 curentul este indreptat spre noi). in [aceIa~i punct curentul prin volumul corespunzator spatiului gol, dar de directie in versa, creaza un dmp H2 =k ·2njr. Intensitatea totala a dmpului va fi: R2+r2_d2
coso.:= ----
2Rr
Deci intensitatea
H =k2njd este aceea~i pentru
toate punctele spatiului
gal.
3.2.115. f::,.AOG",f::,.BAD;
Vectorul cimpul magnetic este perpendicular, in orice punct al spatiului Iinia care une~te centrele conductorului ~i spatiului gal din interiorul luL
gal, pe
3.2.116. Asupra elementului de inel 6.l actioneaza forta 6.F=kIH6.l (fig. 3.101). Componentele sale sint 6.{, perpendiculara pe planul ineluIui, ~i 6.FI aflata in planul inelului.
Nu~ai tJ.f actioneaza~asupra =237 dyn. [~;" 3.2.117.
Porta
Lorentz
inelului
care
f='ZkIH
~i deci:
actioneaza
asupra
sin
CI.
electronilor
tJ.li=klH
2nR sin a= sa fie F
trebuie
=
=mu:h', adica mw2r=kevH. Dar v=wr si H= mw. ,
ek
Cimpul va fi dirij at in directia in aceea~i directic cu axa cilindrului. 6. = 10-8
3.2.118. Ei = 10-8
kA,
-
6./
E = -~
conform
3.2.119. ram
Sa impart,im
I) ~x,
rezisten~a
va
R
fi:
ce se rote~te
.
de sarcinile
11 r;;i cu raza
inelului
un ~urub
electrice,
ci de un dmp
= b-a I) inele mici.. fiecare cu liitimea ,
inelul in n
un inel mie cu inaltimea
Dad.
kr 2
2rrf
nu este creat
avanseaza
le,qii lui Faraday.
= 10-8 !5..rr}'2 =10-8
2rr I'
Acest dmp electric variabil in timp.
in care
interioara
=p
x ~i raza
magnetic
I). Sa consideexterioara
:l:;+I)~
2nx I)h
T.e.m.
de inductie
8=10-8
in inelul
mic va fi:
k.
6.=10-8nx2 6.1
Intensitatea
curentului 2 7tx kl)ll
t:!1 = ~ = 10-8 R
din inellll mic:
= 10-8
kl)hx 2p
p27tx
Curen tul
in intregul
1= 10-8-
kill)
(b _ a)2a
1= lO-skh 2p 8k17
I =10-
inel va fi:
{a+(a+I))+
2p
•
a+2i))+ ..[a+(n -
+b-
a-I).
1)1)]}
1)--+0,
daca
2' a2).
(b2 -
4p
3.2.120. E.
-
81=10-8
ka2 in circuitul
= 10-8 k -
(/2
2
in circuitul
ABCD. BEPC.
Cel mai simplu circuit echivalent este inclicat in figura 3.102. Conform legii lui Ohm: 13ar= E1 - 113ar = =lo2ar - Eo. - h =12+- 13, _ 2<:1 + 8<:2 I _ Ge:l + 2e:2 I2, 1 -
-/1
-/2
C
22ar
'
22al'
Final: f
10-8ka
7
r
22
11=--'-,
10-8 k(/
12=---
f
10-8 ka
13=----.
1 -. 22
3.2.121.
Notam
viteza
La aceIa~i Forta
conductoruIui
moment
indusa
(u) va fi
t.e.m.
de cimpul
la un moment <:=10-8
dat
cu u.
Hlu, iar curentul
1=~·1O-8Hlv. R
magnetic:
f=10_gH2/2u. R
dat : ma =mg
La momentul Pentru 'Constanta
f =mg, a =0;
-f =mg -
10-9
R2z2u ~--
•
R
de Ia acest moment
conductorui
se va mi~ca cu viteza
Uk
mgR·l09
---
]i2/2
.3.2.122.
este
cimpul
magnetic
'-12 = IrrN 21 -_.,
unde N1 este numarul de spire in prima infa~urare ~i H2 creat in miezul c elei de a doua infa~urari. Aproximativ
. un d'e I este penmetru
L
I' mlezu I'Ul. DeCI. M =
/
ANIN2 4rrfLr ----. /
3.2.123. VaIoarca efectiva tin \l Ll care produce aceea~i in acela~i timp.
IgR
Q =0,24
+0,24
T
a unui cantitate
IgR!.-
curent aiternativ este valoarc;:] curentului conde dllcl ura in conductor ca ~i curentul alternativ
15R!.-,
=0,24
884
Ief= -.4
Q=0,24 Ief2 RT. Deci: 3.2.124. Ua
Tensiunea
=!:!....
2
anoelica a fiecarei
sin w[-IR
(fig. 3.103).
diode
eote
Curel1tui trece
2
:prin dioda dnd Ua>O ~i nu trece dnel Ua < O. lutr-un sfert de perioada curentul nu ya trece intr-un interval de timp 0 < t < tl' t1 fiind dat -1 '<.Ie: -U.
°t
SIn w t 1 -
lR =;
2
1
= -T arc
. sm
2rr
2IR U
Acesta va fi ~i timpui in care curentul uu va trece nici in urmatoareIe sferturi de perioada. nu trece in timpui egal cu: 2T
-
.
2IR
arc sm -
rr
3.2.125.
Cind
.amplitudine
= 10 sin
U
=0,456
rezistenteIe ~i
decaiati
(wt+ ,;).
Dcci,
intr-o
perioada
curentui
T. de sarcina cu
2; .
siut
Deci:
egale, 11
curentii
+ 12=1
0
sin
11, 12, 13 sint
wt +10 sin (wt4-
egali
2;)
ca
=
II+12+13
=losin (wt+
71: )'
3
+Jo. sin (wt+ _ !.
471:)
3
=210sin (wt+~)
6
cos ~ =0. 2
II+12+13=0.
H3=Ho
4
sin (wt+ ;).
Proiectiile acestor dmpuri .
H X = H 0 sm w
t+H
. ( H y= H osm wt+
0
. (t
sm
271:).
3
magnetice pe axele alese x ;;i y 471: )
cos 3
H
.
+- 3
w
271:
sm3+
271:
+
H
0
. ( t
sm
w
471:)
+3
VOl'
471:·
cos 3
fi:
.
(t +3 471:) . 471: X Slll3'
osm w
sin wt; Hy=3/2Ho cos wi. Aceste proiectii sint posibile numai dadi vectorul dmp magnetic se rote;;te in sensul acelor ceasornicului cu 0 viteza unghiulara constanta w. Hx=3/2Ho
3.2.127. Curentii in bobinele 1-2 ;;i 3-4 au defazajul de 7t/2. Cimpurile magnetice corespunzatoare VOl' fi defazate tot cu 7t/2. Spatiul dintre bobine va contine cimpurile : R 1 =Ho sin wt (vertical) ;;i H2 =Ho sin (wt + ~)=Ho cos wt (orizontal). Inseamna (vezi problema precedenU) ca se produce un dmp magnetic rotitor in spatiul gol. Deoarece cimpul se rote;;te el va fi dirijat in lungul cilindrului. Acesta este chiar principiul motorului, cu inductie monofazat. 3.2.128. Ca ;;i la motorul cu excitatie este: p_ -
UEi-Ei2• R '
R -
rezistenta
serie puterea
motorului
cu excitatie ;;unt
rotorului.
Pentru P=160 W, El=80 V ~i E2=40 V. Ambele valori depind de caracteristicile motorului indicat. Conform legii lui Faraday, Ei=an, unde a este 0 constanta determinata cantitativ de tipul motorului ;;i de tensiunea aplicata. a1 =8; a2 =4. Ei nu poate depa;;i 120 V Deci n1 = 15 rot/s sau n2 =30 rot/s.
Ei
= ~
±
V
~2
-PR;
Ei=80 V;
E2=40 V.
T.e.m. a generatorului va fi tot 80 V sau 40 V. Existenta a doua rezultate se explica prin faptul ca aceea;;i putere a motorului se obtine cu acela;;i produs JEi, in timp ce acestui produs ii corespund doua perechi de valori posibile ale lui I ~i d. 3.2.130. Uef=jr!-'u
2
=v'Uy+U~+
Uo=V1627,
Uo=.
V
~n
l,k=l
UiUkCOS(CPi-q>k)=
U§+2U1 U2 COS (q>2-q>I)+2U1 U3 cos (q>3-q>1) +2U2U3 Uef=28,5~Uo'
cos ('P3-q>2);
4.1.1. Un observator de 1,75 m iniHtime, avind ochii la 1,60 m deasupra podelei uuei camere, prive~te intr-o oglinda dreptunghiulara a~ezata pe unul din peretii camerei. Care trebuie sa fie inaltimea minima a ol!linzii ~i Ia ce distanta de podea trebuie a~ezata Iatura ei inferioara, pentru ca observatorul sa se vada in intregime in oglinda? 4.1.2. 0 raza de lumina avind directia Sf - constanta, cade pe una din oglinzile unui ansamblu de doua oglinzi plane perpendiculare (fig. 4.1). Ce devine raza reflectata de doua ori (1' R), dnd ansamblul celor doua oglinzi se rote~te in jurul dreptei de intersectie ce trece prin punctul Q, considerata fixa ~i perpendiculara pe Sf? Ce se intimpla cu punctul de intersectie Jif al normalelor la oglinzi in punctele f :,?il' ? 4.1.3. a~ezat un 1. 0 2. 0 3. 0
La ce distanta fata de ooglinda sferica concava, cu raza R =6 m, trebuie obiect, perpendicular pe axa principala, pentru a avea : imagine rasturnata de cinci ori mai mica dedt obiectul; imagine rasturnata de cinci ori mai mare dedt obiectul; imagine dreapta de cinci ori mai mare ca obiectul.
4.1.4. Un p =50 em de la ce distanta zata 0 oglinda se reflecta pe
punct luminos A este situat pe axa unei oglinzi concave la distanta virful acesteia. Distanta focala a ogiinzii este f =45 em. Sa se arate de virful oglinzii concave, perpendicular pe axa acesteia trebuie a~e· plana, astfel ea razele de lumina ce plead din punctul A, dupa ce cele doua oglinzi, sa se illtilnem:ca tot in puncul A.
4.1.5. !n fata unei oglinzi sferice concave cu raza R =2 m, se a~aza perpendicular pe axa principaHi a acesteia, la distanta p =5 m de oglinda, un obiect luminos cu inaltimea h = 10 em. 1. Sa se determine pozitia ~i marimea imagillii. 2. !n focarul principal al oclinzii concave, sub un unghi C/. =45 fata de axa principala, se a~aza 0 oglinda plana, cu fa~a reflecUd oare indreptata spre oglinda concava. Care va fi marimea imaginii finale [orm ata prin reflexia III minii pe cell'doua oglinzi ~i unde va trl'bui sa a~ezam un ecran pentru a 0 prindc ? 0
4.1.6. Se dau dOua ogIinzi concave, avind aceca~i distanta focala f~i axa comuna. 1. Sa se gaseasca conditia pe care trebuie sa 0 indeplineasca distanta d dilltre virfurile oglinzilor, pentru ca imaginea unni punct luminos 11 de pe axa principali'i Sa se formeze tot in A, in urma reflexiilor razelor de lumina ce provin de la punctul luminos A, succesiv pe cele doua oglinzi.
4.1. 7. 0 raza de lumina monoeromatiea S1 patrunde din aer intr-o sIera omogenii transparenta cu. in dice de refraetie n ~i iese din sfera dupa ee suIera p refIexii suecesive in interiorul aeesteia. Sa se ealeuleze deviatia /:, a razei emergente (care iese din sfedi dupa eele p reflexii) in raport eu directia razei ~ncidente (S1).
""'" 4.1.8. Pe un bane optic se ana un obieet avincl inaltimea de 5 cm. 0 lentiIa biconvexa formeaza pe un eeran imaginea obieetului inalta de 20 cm. Daca obieetul se indeparteaza de lentiIa eu 5 em, pe ecran se formeaza 0 imagine inalta de 10 cm. Se cere: 1. Distanta focala a lentilei biconvt. xe. 2. Pozitia imaginii daca se introduel:- 0 a doua lentila cu distanta focala = =30 cm la distanta de 110 em de prima lentiHi. 3. Dimensiunea imaginii formata de 81stemul celor doua Ientile.
r
4.1. 9. Pe 0 lama de stieHi eu fete pIa ne ~i paralele, avind indicele de refractie n ~i grosimea e, cad doua raze de Iumin a provenite de la un izvor punctiform S afIat la distanta lz de supraIata lam('i (fig. 4.2). Prima raza, eazind pe suprafata lamei sub unghiul de ineidenta i se v indreapta, dupa reflexie, spre lentila eonvergenta L, aI earui ax optic principal este paralel cu raza refleetata. A doua raza eade normal pe suprafata lamei ~i dupa ce traverseaza lama este refIec· tata eu ajutorul unei oglinzi plane 0 dupa 0 directie paralela cu axul optic principal al lentilei L. Distanta dintre cele doua raze refIectate este d.
\L
1. La ce distanta de lentila L trebuie a~ezat un ecran E, pentru ca cele doua raze sa se intilneasca pe suprafata lui, daca este folosita 0 lentila biconvexa din sticIa, cu indicele de reIractie n=1,5 ~i are raze Ie de curbnra R1 =12 cm ~i R2=60 cm? 2. Sa se exprime diferenta de drum dintre cele doua raze in punctul de convergenta ~i sa se determine aeeasta pentru cazul: d =e=2 mm; i =7t/4 ; lz=2 cm, n=1,5. 3. Sa se ealeuleze in eonditiile de la punctul 3 diferenta de faza /:,cp intre eele dona raze refIeetate, daea se considera ca aeestea sint monocromatice cu A =6 560 A. Fi!J. 4.2
4.1.10. Doua Ientile subtiri biconvexe identiee, centrate pe aceea~i axa, sint puse in contact. Se umple cu Iiehid intervalul riimas libel' intre cele doua Ientile ~i se obtine in felul acesta un sistem optic convergent. Distanta foeala a uneia din cele doua Ientile identice este f =20 em iar indicele de refraetie al materialului din care sint confection ate acestea este n =3/2. Un obiect a~ezat la distanta p =20 em de sistemul optic format, da imaginea reala la distanta p' =60 cm de sistem. Sa se calcnleze indicele de refractic al lichidului care constituie lentila divergenta din sistem.
4.1.11. 0 lentila plan convexa eonfectionata din sticIa eu indicele de refractie n = 1,5 este folosita pentru a proiecta pe un ecran imaginea unui obiect inalt de 5 cm. Stiind ca obiectul este a~ezat perpendicular pe axa lentilei, la 30 cm de lentiIa ~i ca s~ obtine 0 imagine de dona ori mai mare deeit obiectul, sa se afIe: 1. Distanta focala a lentilei in aer.
2. Raza de curbura a fetei sferice a lentilei. 3. Distanta focala a aceleia1?i Ientile dnd este introdusa in apa, indicele de refractie al apei fiind na =4/3. 4. Pozitia 1?imarimea imaginii in apa pentru acela1?i obiect, distanta intre obiect ~i lentiHi raminind neschimbata. 5. Ce distanta focala ar trebui sa aibil. 0 lentila subtire pentru ca prin alipirea ei la lentila data sa se obtina in aer un sistem cu distanta focaEi obtinuta [a punctul 3.' " 4.1.12. Doua oglinzi concave 01 1?i 02 cu virfurile VI 1?i V2 sint formate din calote diametral opuse dintr-o sfera cu diametrul 2R (fig. 4.3). Un obiect mic rectiliniu AB este plasat perpendicular pe axa VI V2 intre cele doua oglinzi. 1. Sa se gaseasca pozitia imaginii A' B' formata de raze Ie care pornind de la obieetul A B sint reflectate pe oglinda 01' apoi pe oglinda 02' Sa se analizeze cazul dnd obiectul A B se deplaseaza din V2 spre VI' 2. Sa se studieze
variatia I
raportulur4.'BI
AB
.
4.1.13. Un obiect rectiliniu AB cu lungimea 0 = 1 cm este a~ezat perpendicular ;pe axa principala a unei Ientile subtiri cu distanta focala f =30 cm. Se cere: 1. La ce distanta p, de lentila, trebuie a~ezat obiectul AB, pentru a obtine pe un ecran perpendicular pe axa lentilei, 0 imagine reala de trei ori mai mare elecit obiectul. 2. Intre obiectul A B ~i lentila se plaseaza ca in figura 0 lama cu fete plane ~i paralele Cll grosimea e=9 em ~i indieele de refractie n =1,8. In ee sens ~i eu cit trebuie deplasat eeranul pentru a obtine 0 imagine neta pe eeran. 3. Se a~aza ea in figura 4.4 0 oglinda plana M, care intersecteaza axa principala a lentilei la distanta de 1 m de lentiHi ~i sub un uughi de 45°. Sa se precizeze care este natura, apo pozitia ~i marimea imaginii data de sistem. r.uv6 4. La ce distanta de axa principala a lentilei trebuie sa se gaseasca fundul unei euve care contine un strat de apa cu aclincimea h =20 cm, pentru ca imaginea finala a obiectului A B sa fie realii ~i plasata pc fundul euvei? Se da indicele de refrac~iei al apei n =4/3.
t:-=\
4.1.14. Se considera 0 lentila sub tire convergenta cu distanta focala f ==20 cm. Pe axul optic principal al acesteia se a1?aza de 0 parte un obiect luminos AB, la distanta p =30 cm de lentila, iar de partea ceaIaIta 0 og:linda convexa cu raza de curbura R =40 cm, cu virful spre lentila, Ia distanta OV =50 cm. Sa se precizeze natura imaginii finale ~i distanta acesteia de lentila. Pe un banc optic sint a~ezate dona Ientile convergente biconvexe L1 ~i 0 oglinda concava M, avind aceea~i axa optica. La stinga lentilei se afla pe axa un punct luminos S. Lumina traverseaza cele dona Ientile, se reflecta 4.1.15.
'li L2 identice [,1
pe oglinda ~i se intoarce prin Ientile. Sticla din care sint confectionate Ientilele are in dice Ie de refractie n = 1,5, raza de curbura a Ientilelor este R =20 em ~i a oglillzii R1 =40 em. Distanta dintre Ientile este d = 1 m iar dintre lentil a L2 ~i oglincla M, d1 =50 em. Se cere sa se calculeze: 1. Distantele focale fl ale lentilelor ~i f2 a oglinzii. 2. Pozitia imaginii finale a obiectului punctiform S aflat la distanta p =30 em in stinga Ientilei L1• 3. Marirea imaginii de la punctul 2. 4. Cum trebuie a~ezat sistemul optic pentru ca imaginea finala sa se formE'ze tot in S. 4.1.16. Doua Ientile convergente L1 ~i L2 avind distanteIe focale fl =20 em ~i [2 = 10 em se gasesc la distanta d =50 em una fata de alta. In stinga lentilei L1 pe axa comuna la p =60 em se afla un obiect punctual O. Se cere sa se calculeze : 1. Pozitia ima{Jinii obiectului 0 data de cele doua Ientile; 2. Intre cele doua Ientile se a~aza 0 a treia Ientila L3 cu distanta focala f3 =5 em, care se poate deplasa intre lentilele L1 ~i L2• Pentru ce pozitie a lui L3 imaginea obiectului se va forma Ia distanta maxima de L2 ? 3~ Care este aceasta distanta maxima?
o
4.1.17. 1. Consideram 0 prisma a carei sectiune dreapta este un triunghi echilateral ABC ~i o raza de lumina S1 ce intra in prisma pe fata AB sub un unghi de incidenta ce corespunde deviatiei minime (fig. 4.5). Cunoscind deviatia minima a =60°, sa se determine unghiul de incidenta al razei S1 ~i indicele de refractie al substantei din care este confectionata prisma. 2. Se arginteaza fata AC a prismei ABC ~i se lipe~te cu fata BC de fata ipotenuza a unei prisme a carei sectiune dreapta este un triunghi isoscel BCD, dreptunghic in D. Indicele de a doua prisme este n2
=
V; .
Sa se arate mersul razei de lumina 51, prin sistemul format din cele doua prisme. 4.1.18. Un fascicul de lumina monocromatica, emis de 0 sursa punctiforma este transformat intr-un fascicul de lumina paraleHi cu ajutorul unei Ientile plan convexa, ce are raza de curbura R =20 em ~i illdicele de refractie n = 1,65. Fasciculul de lumina paralel cade perpendicular pe 0 rete a optica cu 250 trasaturi pe mm. Razele de lumina care formeaza maximul de difractie de ordinul 3 sint inclinate fata de directia razelor incidente cu un unghi cp =30°. Se cere: 1. Distanta d la care trebuie a~ezata sursa punctiforma fata de lentil a pentru a se obtine fasciculul de lumina paralela. 2. Lungimea de unda a radiatiei monocromatice.
3. Se scoate lentila din dispozitiv §i se a;;aza pe un banc optic impreuna cu un obiect liniar. La ce distanta de lentila plan convexa, trebuie a§ezat obiectul, pentru ea imagine a sa virtuala sa fie de trei ori mai mare dedt obiectul ? 4 . .$tiind ca metalul din care este confectionat bancul optic are coeficientul de dilatare liniara 0: =2.10-5 grad-l sa se calculeze variatia distantei imagine-lentila, dnd tcmperatura bancului cre§te cu 100°C. 4.].] 9. Un fascicul de lumina monocromatica este divizat in doua fascicule. Unul din fascicule cade normal pe 0 retea de difractie cu N=500 trasaturi pe mm, iar al doilea fascicul cade pe 0 celula fotoelectrica. Sa se determine: 1. Lungimea de unda Al a radiatiei monocromatice §tiind ca maximul de difractie de ordinul doi se obtiile sub un unghi tp=30° fata de normala la planul rete lei. 2. Numarl}l total al maximelor de difractie date de retea pentru 0 radiatie eu A =,1500 A. 3. Sa se verifice valoarea constantei lui Planck, §tiind ca tensiunea de frinare a fotoelectronilor este de 0,690 V in cazul radiatiei cu 1..2=4500 A §i de 0,415 V in eazul radiatiei cu lungimea de unda Al de la punctul unu. 4. Care e~te energia cinetica a unui fotoelectron emis de celula pentru radiatia eu t\ = 5 000 A, daca energia de extractie este de 2,3 eV ? 9
4.1.20. Un izvor luminos emite lumina cu lungimea de unda /..=5 000 A. Fasciculul luminos paralel emis, cade normal pe 0 retea de difractie. Se cere: 1. Numarul fotonilor incidenti pe retea in timp de 1 minut, daca puterea izvorului este P =20 W. 2. Constanta rete lei de difractie, daca maximul de difractie de ordinul al doilea, se formeaza sub unghiul cp=30°. 3. Distanta dintre maximul central (de ordinul zero) §i maximul de ordinul doi, pe un paravan pe care fi~ura a fost proiectata cu ajutorul unei Ientile, cu convergenta C=2 dioptrii. 4. Se inlocuie§te parflvanul cu 0 celula fotoelectrica de cesiu al carui prag fotoelectric este "0=6600 A. Sa se determine: a) lucrul de extrac~ie. b) viteza cu care este emis un electron. 4.1.21. Un dispozitiv experimental este construit dintr-un ecran E1 prevazut eu doua fante 51 §i 52' distantate cu a=0,2 mm; §i un al doilea ecran E2 paralel eu primul §i la 0 distanta D =0,5 m de acesta. 0 sursa de lumina punctiforma §i monocromatica se afla de partea opusa lui E2, in spatele ecranului E1, pe axa care une§te mijlocul distantei 5152 cu ecranul E2• Pe ecranul £2 se obtine un sistem de franje de interferenta cu distanta intre doua franje consecutive i = 1,5 mm. 1. Sa se determine lungimea de unda a radiatiei cu care sint luminate fantele ecranului E1• 2. Dad se deplaseaza ecranul E2 - paralel cu el - la distanta D' =1 m fata de E1, care va fi distanta dintre doua franje consecutive? 3. Dad intregul dispozitiv experimental s-ar afla intr-un mediu transparent eu indicele de refractie n=1,5, care ar fi valoarea interfranjei? 4. Daca in drumul undelor luminoase care provin de la fanta 51 se interpune o lama transparenta cu fete plane - paralele §i avind indicele de refractie n' §i grosimea d, ce se va intimpla cu sistemul de franje, dispozitivul afllndu-se in aer?
5. Se lumineaza cele doua fante simultan cu doua radiatii monocromatice, Ul131 de lungimea de unda Al =6000 A ~i a doua necunoscuta. Se observa ca maximuI de ordinul 3 al radiatiei necunoscute coincide cu maximul de ordinul 2 al radiatiei cunoscute (AI)' Sa se determine A2 ~i sa se precizeze in ce parte a spectrului se afla" 6. Dispozitivul de la punctul 1 se lumineaza cu lumina alba. Care va fi pe.. ecranul E2, distanta intre maximele de ordinul 3 corespunzind radiatiilor: !\j'o~u=, =7 oooA ~i Aviolet=4000 A? 4.1.22. Succesiy se ilumineaz~ suprafata de unda Al =2790 A ~i A2= 2450 A. Tensiunile
V2=1,26
unui metal cu radiatii de fdnare sint VI =0,66
de lungime V, respecti,-
V.
Sa se calculeze: 1. Constanta lui Planck. 2. Lucrul de extractie. 3. Frecventa de prag pentru metalul folosit ~i lungimea de unda pentru carese mai poate obtine efect fotoelectric ~i sa se compare cu lungimile de unda date in enunt· 4. Impulsul total transmis electrodului la fiecare proces de interactiune, ~tiind' ca electronul este expulzat dupa directia de propagare a radiatiiJor, dar in senE; contrar. acest
4.1.23. Pragul fotoelectric al unui metal este Ao=4 000 A; Se lasa metal un flux de fotoni cu lungimea de unda A=3 000 A. Se cere: 1. Valoarea lucrului de extractic pentru acest metal. 2. Energia cinetica a fotoelectronilor. 3. Viteza fotoelectronilor. 4. Impulsul fotonului incident. 5. Masa fotonului incident.
sa cada
pe
4.1.24. Un laser emite un fascicul filiform de lumina monocromatica cu puterea de 4,5 m W ~i cu lungimea de unda A=4 400 A. Fasciculul laser cade p~ 0 lama; de sticla plan-paralela cu grosimea d=3 mm ~i indice de refractie 11=1,5. Se dau: constanta lui Planck h =6,6 .10-34 J.s ~i viteza luminii in vid c =3 .108 mis_ Sa se afle: 1. Numarul de fotoni emi~i de laser in timp de 1 secunda. 2. La cadere pe suprafata superioara a lamei 0 parte se reflecta ~i alta parte se refracta. La ce unghi de incidenta i fasciculul reflectat va fi perpendicular pe fasciculul refractat? 3. Sa se determine cu cit se deplaseaza fasciculul fata de directia ini~iala dupa, traversarea lamei de sticla pe care cade sub unghiul de incidenta obtinut la punctul 2. 4.Si'i se demonstreze ca daca fasciculul traverseaza citeva medii separate prinsuprafete plan-paralele, directia razei emer.aente depinde numai de directia razef incidente ~i de indicii de refractie ai primului ~i ultimului mediu. 4.1.25. Sa se determine temperatura la care eneraia cinetica medie a moleculelor unui gaz perfect este egaIi'i cu energia fotonilor cu lungimea de unda !, =0,6 fLm. 4.1.26. Sa se determine numarul de fotoni cu )...=0,6 fLm al CarOl' impuls este egal cu impulsul atomului de heliu la temperatura T =300 ){.
totat;
4.1.27. pe 0 retea de difractie cu constanta d =3 fLm, cade normal un fascicu: de lumina monocromatica ~i se obtin pe un ecran franje. Doua maxi me vecine sin1\. observate sub unghiurile 'PI =23°15' ~i respectiv 'P2=36°52' 1. Sa se calculeze energia ~i impulsul unei radiatii din fascicul.
2. Sa se caiculeze impuisul total al fasciculului care cade pe reteaua de difractie Intr-o secunda, suprafata acesteia fiind 5 cm2 iar intensitatea fasciculului 1=3.10-3' Wattjcm2• 4.1.28. Catoda unei celule fotoelectrice este luminata cu radiatii cu A =3 500 A ~i apoi se aplica 0 diferenta de potential care frineaza total fotoelectronii smul~i. Se lumineaza apoi, aceea~i fotocatoda cu 0 radiatie a carei lungimc de unda difera cu 500 A de cea precedenta ~i se constata ca diferenta de poten~ial necesara frinarir fotoelectronilor este cu 0,59 V mai mare decit cea de la primul caz. Cunoscind constanta Jui Planck (h =6,6 -10-34 j.s) ~i viteza luminii (c =3 .108 mjs), sa se determine sarcina electron ului.
4.2.1. 0 persoana prive~te 0 sursa punetiforma de lumina cu intensitatea de 50 cd, a~ezata Ia distanta de 1 m de ochiul acesteia. Sa se calculeze fluxul luminos care cade pe pupiia ochiului, diametrul pupilei fiind de 4 mm. 4.2.2. Pe 0 mas a se afla 0 carte la 0 distanta de 1 m de piciorul perpendicularei coborite din lampa pe planul mesei. Lampa poate fi ridicata sau coboritii pe verticaUi. Care este inaltimea h de la suprafata mesei, la care trebuie fix at a lampa, pentru ea iluminarea cartii sa fie maxima? 4.2.3. Iluminarea obtinuta pe suprafata Pamintului in cazul unei incidente normale a razelor solare este de aproximativ 105 lux. Admitind ca radiatia soarelui nu depincle de directie ~i neglij iny! absorbtia luminii in atmosfera, sa se determine stralucirea Soarelui. Se considera raza orbitei Pamintului egala cu 1,5 .1011 m ~i diametrul Soarelui 1,4.109 m. Cit de mare va fi iluminarea E a imaginii Soarelui obtin uta eu ajutorul unei Ientile cu diametrul de 5 cm ~i distanta focala de 10 cm ? Marimea unghiulara a soarelui este de 30'. . 4.2.4. Fluxul de energie al radiatiei vizibile a unei luminari este de 6.10-3 watt/m2 la 0 distanta de 1 m de luminare. Presupunind ca Iuminarea pierde 8,5.10-3 kg din greutatea ei pe ora, ~i ca puterea ealorid a sperman tetului este 24,3 .106 Joule/kg. Sa se gaseasca randamentul Iuminarii ca sursa de lumina. 4.2.5. Un punet luminos A se afla pe axa principala a unei oglinzi concave cu distanta focala de 30 cm, Ia 0 distanta de 40 cm de virful oglinzii. Unde trebuie a~ezata 0 oglinda plana perpendicular pe axa principala a oglinzii concave, pentru ca imaginea punctului luminos A, data de cele doua oglinzi sa cada tot in A ? 4.2.6. Un vas cu mercur se rote:;;te uniform in jurul unei axe verticale cu viteza unghiulara U) =1 s -1. Suprafata libera a mercurului capata 0 forma curba ~i se foln. se~te ca oglinda. Sa se determine distanta focala a acestei ogIin;;:. 4.2.7. punctul A Iui parcurs care merge
Pe cale geometrica sa se demonstreze ca daca 0 raza de lumina venita din trece prin punctul B dupa reflexia ei pe 0 oglinda plana, lungimea drumude aceasta raza de lumina este mai mica dedt Iungimea oricarui alt drum de la punctul A la oglinda ~i apoi Ia punctul B.
4. 2~8. In f~ta _unei ~gIinzi sferice co~cave,. perp,endicular pe ~xa sa principaIa, se a~aza 0 oglmda plana. Un punct lummos sltllat mtre cele doua oglinzi emite un fascicul care, reflectlndu-se succesiv pe fiecare oglinda formeaza imaginea in planul
'ce contine punctul luminos - obiect :;;i este perpendicular pc aX3 principala. Raza ,de curbura a oglinzii concave este R =4 m ~i distanta dintre virful sau :;;iplanul care -contine punctul fiind d =3 m, sa se determine distanta dintre oglinda plana :;;ivirful -oglinzii conca ve.4.2.9. Doua oglinzi concave cu distantele focale 10 cm, respectiv 40 cm, sint :situate fata in fata, avind axa optica comuna ~i distanta intre virfurile ogIinziIor d = =110 cm; a) Sa se determine cele doua puncte aflate pe axa intre cele doua oglinzi, ale ·caror imagini, dupa reflexia succesiva in cele doua oglinzi, se formeaza in acelea:;;i puncte. b) Cit de mare trebuie sa fie distanta intrc cele doua oglinzi pentru ca cele dona ~puncte sa coincida?
4.2.10. 0 raza de lumina monocromatica, la suprafata plana de separatie intre doua medii transparente cu indicii de refractie nl' respectiv n2, se scindeaza in dOU[1 raze: una reflectata :;;iceala1ta refractata. Sa se calculeze care este valoarea unghiului de incidenta in functie de n1 ~i n2, pentru care raza reflectata :;;i raza refractata :sint perpendiculare intre ele. 4.2.11. Sa se determine deplasarea razei emergente in raport cu raza incidenta ,care cade sub un unghi de incidenta i =70° pe 0 lama transparenta cu fete plane :;;i paralele cu grosimea d=10 cm, indicele de refractie al lamei este n=1,5. 4.2.12. Un vas contine un strat de lichid transparent; grosimea stratului de Iichid este h, iar indicele de refractie n. Pe fundul vasului se afIa un mic obiect. Un observator observa imaginea obiectului din vas dupa 0 directie ce face un unghi ,eu normala la suprafata lichidului. 1) Sa se calculeze adincimea h'la care observa acesfa imaginea obiectului :;;i ·drumul optic L strabatut de raza de lumina in Iichid. Sa se calculeze acelea:;;i marimi in cazul unei incidente normale. 4.2.13. Pe fata posterioara a unei lame transparenta cu fete plane:;;i paralele de gro:sime d =3 mm se afla 0 mica pata de cerneala - grosimea stratului de cerneala fiind neglijabila. Se ja:;;aza lama pe platina unui micros cop :;;i se potrive:;;te acesta, astfel 'incit sa se vada cIaI' imaginea unei zgirieturi fine de pe fa ta superioara a lamei. Se 'coboara dupa aceea tubul microscopului cu 2 mm pina ce se observa cIaI' imaginea petei de cerneala. Din date Ie problemei sa se determine indicele de refractie al lamei transparente. 4.2.14. Un bazin cu fundul plan :;;ireflectant contine un strat de apa cu grosimea ,11 =20 m. Pe suprafata apei cade 0 raza de lumina sub un unghi de incidenta i =30°. 'Sa se calculeze : 1) Dupa cit timp raza de lumina iese din apa in aer. 2) Unghiul format de directia razei emergente (care iese din apa) cu directia razei incidente. 3) Distanta geometrica :;;i drumul optic strabatut de raza in apa. Indicele de Tefractie .
al apei
se ia
n = ~3 .
4.2.15. 0 prisma de sticla are indicele de refractie n =3/2 :;;i unghiul A =5°. Se ·cere deviatia unei raze de lumina care intra in prisma sub un unghi de incidenta i =3° :;;ivaloarea unghiului facut de raza emergenta la ie:;;irea din prisma cu normala la fata prismei.
4.2.16. 0 raza de lumina, trecind din aer in apa, intiIne:;;te in apa paralela
cu suprafata
apei pe care se reflecta
:;;ise intoarce
0 oglinda plana, in aer. Sa se exprime Ull-
ghiul sub care iese raza emergenta fata de normala la suprafata apei, in raport cu un·ghiul de incidenta al razei Ill. intrarea inapa. 2) Aceea~i intrebare pentru cazul cind oglinda plana face un unghi e<:cu supra-fata apei. 3) Indicele de refractie al apei fiind n =4/3, iar raza incidenta intrind in apa sub> unghiul de incidenta i =30 sa se determine unghiul minim cu care trebuie rotita oglinda~ in raport cu suprafata apei, pentru ca raza emergenta sa se reflecte totalia suprafata de separatie apa-aer. 0
4.2.17. Se dau doua prisme optice identice CAB ~i C'A'B' dreptunghice in C ~i C'. Prismele sint astfel a~ezate incit 0 raza de lumina 51, intrind sub incidentai normala pe fata AC a primei prisme, sa iasa normal pe fata A'C' a celei de a doua, prisme. 1) Sa se traseze mersul razelor de lumina. 2) Sa se exprime deviatia D.. a razei emergente fata de raza incidenta. 4.2.18. Sa se stabileasca urmatoarea relatie : sin 1/2·(A+~) sin 1/2· A
n
CDS
CDS
1/2 (r-r') 1/2 (i-i')
in cazul unei prisme cu unghiul de reIractie A ~i indicele de refractie n (fig. 4.24). 4.2.19. 0 prismii optica cu unghiul de refractie A =60 are indicele de refractie n = pentru radiatia galbena a sodiului. 1) Sa se determine unghiul de incidenta corespunzator deviatiei mini me ~i valoarea acestei deviatii (D..minim) pentru radiatia galbena. 2) Sa se determine unghiul de incidenta minim pentru sufera reflexie totala pe a doua fata a prismei. 0
V2
Fig. 4.24
care radiatia
galbenit;
4.2.20. Deviatia razei emergente IE in raport:. cu raza incidenta 51 este: D..=(i1 +i2) - (1'd+1'2) =(i1 +i2)-A (fig. 4.25). 1) Sa se gaseasca conditia de deviatic minima. 2) Sa se exprime indicele de reIractie al prismei in functie de deviatia millima ~i de unghiut prism_i. 3) Sa se arate ca in cazul unei prisme cu. l1nghiul de reIringenta A mic ~i razele cad sub un unghi de incidenta mie, avem satisfiicuta rela-· tia D..=A(n-l). 4.2.21. 0 persoana vede distinct un obiect a~ezat la 50 cm de ochi. Ce fel de ochelari trebuie sa foloseascii persoana ~i cite dioptrii trebuie sa aiba lentilele lor pentru ca persoana sa vadii cIaI' un obiect a~czat la 25 cm (minimul unei vederi distincte pentru un ochi normal). Distanta intre oehi ~i lentila se considera 1 cm. 4.2.22. Un miop are minimum de vedere distincta la 25 cm atunci dnd folose~te . Ientile divergente de 2,5 dioptrii a~ezate la distallt[[ de 1 cm de ochi. Sa se afle distanta minima de vedere distinctii pcntru persoana respectiva dnd. uu folose~te ochelari.
A
4.2.24. Un focal' ~i oglinda d ~i indicele de Sa se arate Dglinzii
obiect este a~ezat pe axa unei oglinzi curbe dincolo de focarul ei. Intre este a~ezaUi 0 placa de sticla cu fete plane ~i paralele avind IIrosimca refractie n astfel incit axa oglinzii sa fie perpendiculara pe placa. ca introducerea placii deplaseaza imaginea la fel ca ~i 0 dcplasare a
d(n-l)
cu ---
~Y<:4.2.23. 0 prisma rectangular iwscel AOB, cu indice de refractie n =3/2 ~i a carei baza are largimea a = 12 em, este luminata dintr-un punct M a~ezat ca in figura 4.26 (Mf =9 cm; fA =3 cm). Sa se traseze mersul razelor pentru un fascicul ingust provenind din M ~i care cade normal pe fa~a de intrare AB. Sa se determine distanta LM' la imaginea finala M' a punctului M fata de punctul L.
n
,
mspre
.
object.
4.2.25. 0 lentila subtire plan convexa are indicele de refractie n =3/2 ~i este a~ezata in aer, dioptrul sferic are raza de curbur~ CS=2 m ~i este acoperit cu un
--lA-----.-C------------< r\. s B
strat de argint. Un obiect de inaltime y =4 cm este a;;ezat perpendicular pe axa CS ;;i la 3 m de lentiHi spre fata plana a acesteia (fig. 4.27). 1) Razele de lumina pornind de la obiectul AB traverseaza fata plana, se reflectkl pe fata curba ;;i apoi traverseaza din nou fata plana. Sa se determine imaginea finala A' B'. J 2) Razele pornind de la obiectul luminos AB sufera reflexii atit pe fata plana cit ;;ipe fa ta curba. Sa se determine imagine a AI/ B". 3) Ce pozitie Al trebuie sa aiM punctul A, in primul caz pentru ca imaginea A ~ sa coincida cu A ? 4.2.26. Doua oglinzi sferice sint centrate pe aceea;;i axa una dilltre ele cste concava ;;i are raza de curbura Rl' cealalta este convexa ~i are raza de curbura R2(R2
0
distanta p =26,7
d =3f una cm de len-
tila (in sens opus in raport cu cealalta lentila) se a~aza un obiect luminos liniar, cu inaltimea l =4 cm ~i perpendicular pe axul comun al celor doua Ientile. Sii se determine: 1) Distanta focaHi ~i convergent a fiecarei Ientile ~tiind di raza de curbura este R =8 cm ~i indieele de refractie n = 1,5. 2) Pozitia ~i felul imaginii data de cea de-a doua lentila. 3) Raportul intre marimea imaginii finala ~i obiect. 4) Sa se construiasca figura cu mersul razelor. 4.2.29. Se considera 0 lentiHi convergenta L1; pe axul ei principal la distanta de 1,5 m se plaseazii 0 sursa luminoasa punctilorma S. De cealalta parte a lentilei se deplaseaza un ecran perpendicular pe axul principal al Ientilei. Cine! eeranul se afla la distanta de 1 m de lentila L1, diametrul petei luminoase (imagine a sursei) are pe eeran valoarea de 2,5 em. Cind eeranul este plasat la 1,25 ill de lentila L1, diametrul petei este de 5 em. 1) Sa se deduea distanta focala a Ientilei L1• Se repeta experienta inlocuind lentila L1, eu 0 alta lentiUi L2 :;;i in acest caz diametrul petelar Iuminoase sint, pentru acelea:;;i distante ca ~i in cazul lentilei L1' 3,33 cm ~i respectiv 26,66 cm. 2) Sa se deduca distanta focaHi a lentilei L2• Sc dispun lentila L1 ~i ecranul ca in prima experienta ~i se eonsidera ima~inea S' a lui S. Se a~aza intre L1 ~i So euva paralelipipediea plinii eu apa (n =4/3) pere~ii cuvei fiind foarte subtiri. Dimensiunea euvei cu apa dupa clirectia axel sistemului este
s=1,5,
J11
iar
al
apei
na=~'
3
Sa se afle:
1)IDistanta foeaHi a lentilei in:aer ~i eonvergenta ci. 2) Raza de eurbura a fete lor lentilei. 3) Distanta D dintre obieet ~i imaginea sa data de IentiUi in aer. 4.2.31. 0 lentila bieonvexa are razele de eurburi'i ale celor doi dioptri r;;i respeetiv R2=40 mm. Sa se determine distanta foeala :;;i eonvergenta tile in nrmatoarele eazuri: 1) Lentila se afla in aer (na=l). 2) Lentila
se afla in apa
(napa
=
R1 =25 acestei
mm len 4
+).
3) Lentila se afla in sulfura de carbon (neB =1,63). Indieele de refractie al materialului din care este confectiollata 4.2.32. Sa se gaseasca imaginea data de sistemul din figura 4.28 a unui punct luminos a$ezat pe axa principala a sistemului, punetul fiind in stlnga lentilei din extrema stinga la 0 distanta de 10 cm de aceasta.
lentila
este
nl
=1,5.
4.2.33. Un sistem optic se compune din doua Ientile LI ~i L2 a vlnJ acela~i ax principal, situate la 20 cm una de alta. Lentila LI este biconvexa ambii dioptrii aVInd aceeasi, raza de curbura
R si , indicele de refractie,
al lentilei
11 =
22
"i distanta "I
focala
[1 =10 cm. Lentila L2 este divergenta ~i are distanta focala [2=-15 cm. Sa se afle: 1) La ce distanta de un obiect AB, situat la distanta de 15 cm In fata lentilei LI se afla imaginea valoarea
lui A" B" data de sistem, A"B" raportului -?
ce fel de imagine
este aeeasta
~i care este
A.B
2) Sa se determine raza de curbura a dioptrilor lentilei LI. 3) Lentila LI se introduce in interiorul unei cuve cu fete plane ~i paralele ;;i dimensiune dupa directia axei sistemului egala eu I foarte apropiata de grosimea lentilei a~a ea in problema sa putem neplija dru m 011 striibatut de lumina prin liehidur respectiv. Sa se determine valoarea indicelui de refractie 11' al liehidului din euva ~tiind eil: pentru ea imaginea A"B" sa ramIna in pozitia de la inceput, obiectul AB trebuie departat foarte mult de sistemul de Ientile (teoretic la infinit de aeesta). 4.2.34. 0 lentila plan eonvexa are raza de eurbura a dioptrului sferic R=10 cm. ~i indicele de refractie 11 = 1,5. La distan ta de 15 em in fata Ientilei se a~aza un obiect rectiliniu ~i perpendicular pe axa lentilei, Inaltimea obiectului fiind AB =5 cm. Sa se determine: 1) Pozitia, marimea ~i natura imaginii. 2) Obiectul raminind Ia aceea~i distanta de lentila, aceasta fiind cu fata convexa spre obiect ~i fata plana fiind argintata, sa se afle pozitia, natura ~i marimea imagini' finale in acest caz. 3) Sa se arate mersul razelor in cele douii cazuri. 4.2.35. 0 lentila convergenta are distan~a focala [1= 12 cm. In fata ei se a~aza un obiect la distanta P =20 em. La distan~a d =60 cm de aceasta lentila se afla 0 a> doua tot convergenta eu distanta focala f=10 cm. Sa se determine: 1) Convergentele C1 ~i C2 ale celor doua Ientile. 2) Unde se afla imaginea obiectului data de sistemul format din cele doua Ientile. care este natura ~i miirimea acestei imagini. 4.2.36. La 0 lentila biconvexa sl!b~irc se arginteaza una din fetele exterioare. Sa se gaseasca distanta focala fa oglinzii obtinuUi in felul acesta. Raza de curhurii a suprafetei curate este R1 iar aceea a suprafetei argintate R2 ; indicele de refraetie al lentilei este 11. 4.2.37. Imaginea unni object lnminos care se obtine prin reflexie pe 0 Ientila convergenta poate Ii adusa la coincidenta cu insii~i obiectul, in doua pozitii ale accstuia din urmii : In cazul dnd distanta dintre obiect ~i lentila este P =200 cm ~i In cazuf dnd distanta este PI =7,91 cm (ambele pozitii se ana de aceea~i parte a lentilei). Distanta focala a lentilei este f=37,7 cm. Sii se determine: 1) Tipul lentilei. 2) Sa se gaseasca razelc de curbura RI ;;i R2 ale fetelor lentilei precum ~i indicele de refractie al materialului din care este construita lentila. 4.2.38. Sa se arate ca pcntru 0 lentilii a~ezata in a~a fel inclt 0 Iata sa fie in contact cu un mediu cu indicele de refractie 111 iar cealalta fata in contact cu un mediu Cll
indicele
de refrac~ie
112
(n2=F111)'
este
satisfacuta
relatia:
ff1 2
+
san -
depinzlnd
de felul lentilei,
convergenUi,
sau divergenUi).
= ±!!.l.- (semnu. n2
4.2.39. 1) Un miop are punctum remotum Ia distanta D=50 cm. Care este convergenta IentiIeior pe care trebuie sa Ie foloseasca pentru a vedea distinct Ia infinit? 2) Folosind lentilele cu convergenta C =10 clioptrii, acest miop vede distinct fara acomodare obiectele situate la punctum proximum. La ce distanta se afla punctum proximum ? 3) La batrJnete persoana respectiva devine presbit. Ce Ientile trebuie sa foloseascii pentru a vedea distinct la distanta d =25 cm ? (Se neglijeaza distanta dintre Ientile ~i ochi.) 4.2.40. Un microscop este construit din doua sisteme optice convergente cenhate pe un acela~i ax; obiectivul cu distanta focala fob ~i ocularul cu distanta focala foe - aflate in interiorul unui tub cilindric, distanta intre centre Ie optice ale celor doua sisteme fiind D. 1) Pe platina microscopului se a~aza un obiect AB ~i se regleaza microscopul incit imaginea definitiva a obiectului sa se formeze la infinit. Sa se calculeze distanta p, a obiectului fata de obiectiv. 2) Se a~aza pe platina microscopului 0 lama cu fete plane ~i paralele ~i se a~aza obiectul AB - care este foarte subtire, peste lania. Se regleaza din nou aparatul a~a fel ca imaginea finala a obiectului AB sa se formeze tot la infinit ~i pentru aceasta tubul microscopului s-a ridicat pe 0 inaltime a. Dupa aceasta se a~aza obiectul A B direct pe platina microscopului ~i peste acesta lama cu fete plane paralele. Pentru ca imaginea finala a obiectului AB sa se formeze tot la infinit se deplaseaza tubul microscopului pe 0 distanta d fata de pozitia sa din cazul precedent. Cunoscind pe a ~i b sa se calculeze grosimea e a lamei ~i indicele de refractie n al acesteia. 4.2.41. Un sistem compus dintr-o lentila convergenta cu centrul optic in 01 ~i distanta focala f1 =20 cm ~i dintr-o lentila divergenta subtire cu centrul optic in 02 ~i distanta focala f2=10 cm avind axul optic principal comun, formeaza pentru un punct obiect situ at Ia infinit 0 imagine la infinit. 1) Sa se calculeze distanta 1 2, 2) La ce distanta de lentila 01 trebuie sa a~ezam un obiect AB perpendicular pe axa (A pe axa), pentru a obtine 0 imagine virtuala A'B' situata la 20 cm de 02' 3) Care va fi marirea? Sa se construiasca imaginile ~i sa se deseneze mersul razelor.
°°
4.2.42. Un obiect AB este a~ezat la distanta p =40 cm de 0 lentila convergenta eu distanta focala f=15 cm. Sa se calculeze pozitia unde trebuie a~ezata 0 oglinda plana perpendiculara pe axa lentilei, astfel ca imaginea definitiva a obiectului A B data de sistemul lentiHi-oglinda sa se gaseasca de aceea~i parte a Ientilei cu obiectul ;;i in centrul sferei din care face parte una din fetele lentilei. 4.2.43. Un microscop este format dintr-un obiectiv cu distanta focala fob=5 mm ~i un ocular cu distanta focaHi foc=20 mm. Un obiect este a~ezat Ia 5,2 mm de obiectiv. Se cere: 1) Pozitia imaginii reale data de obiectiv. 2) Raportul dintre dimensiunile liniare ale acestei imagini ~i obiectului. 3) Distanta la care trebuie sa se gaseasca obiectivul fata de ocular pentru ca imaginea virtuala data de acesta sa se formeze la 25 cm de ochiul a~ezat imediat deasupra ocularului. 4) Raportul intre dimensiunile Iiniare ale acestei imagini ~i acelea ale obiectului. 5) Puterea micro::icopului. 4.2.44. Un fascicul de lumina monocromatica cu lungimea de unda A=5 '10-7 m cade perpendicular pe 0 oglinda metalica ~i formeaza un de stationare. La ce distanta de suprafata oglinzii se afla primul plan ventral ~i primul plan nodal al vectorului electric al cimpului luminos?
4.2.45. Intr-o experienta cu un dispozitiv de tip' Young (fig. 4.29) eu datele geometrice : d =0,5 em;. D =5 m, se obtine maximul de interferenta de ordinul unu, la distanta i=0,05 em de franja centrala. Sa se determine lungimea de unda a radiatiei monocromatice cu care s-a realizat experienta. 4.2.46. Folosind acela~i dispozitiv de la problema precedenta ~i trimitind nor-· mal pe paravanul prevazut cu cele doua fante lumina alba cu toate radiatiile avind. iungimea de unda cuprinsa intre l\violet=4000 A ~i Aro~u=7500 A, sa se determine largimea primului maxim de luminozitate obtinut pe paravanul a~ezat la dist.anta. D =5 m de paravanul cu fantele distalltate cu d =0,5 cm una de alta. 4.2.47. Acela~i clispozitiv Young, poate fi folosit pentru determinarea indiceluj· de refractie al unei subst.ante in stare solida, lichida sau gazoasiL Pentru aceasta se interpune in drumul unuia din cele doua fascicule care interfera un e~antion din sub-· stanta respectiva. A~a spre exemplu se a§aza in drumul unuia din fascicule un tub cu peretii de sticla ~i cu lun?imea 1=2 cm in care initia.l se ana aer ~i se observa sistemul de franje de interferenta. Mentinind tot sistemul la 0 temperatura constanta ~i lumi·nind cele doua fante ale dispozitivului cu aceea~i lumina proveniUi de la 0 lampa cu vapori de sodiu care da lumina cu lungimea de unda I>-=5890 A ~i inlocuind neruldin tub cu clor, se observa 0 cleplasare a sistemului de franje cu 20 de franje. Indicele de refractie al aerului in conditiile experientei fiind J1aer = 1,000276, sa se ca1culeze indi-· cele de refraciie al clorului. Fetele plane ale unei pene de sticHt cu n=1,5 formeaza intre ele un unghi, superioara a penei cade normal un fascicul de lumina monocromatidL cu 1>-=5000 A. Sa se determine interfranja i. 4.2.48.
0: =0, 1'. Pe fata
4.2.49. Cu ajutorul oglinzilor lui Fresnel sc obtine, pe. un ecran,o figura de interferenta, pentru 0 radia~ie monocromaticii Cll 1\ =5820 A. 1) Sa se determine numarul de franje luminoase pe centimetru, dad! unghiuf dintre oglinzi este IY. = 179°59' ~i sursa de lumina se ana in planul ecranului. 2) Sa se ca1culeze numarul de franje pe centimetru, atunci cind intreg sistemuE: se introduce
in apa
3) In cazul de rezonanta al intre maximele se considera in
(napa
= :).
in, care sursa de IU~ina ar trimit~ radiatii continind liniile dubletului sodiului (1)-1 =5890 A ~i A2=5896 A) cit de mare ar fi distan ta pe ecran. de interferenta de ordinul intii ale celor doua radiatii ? (Tot sistcmuB continuare in apa).
4.2.50. Sa se determine lungimea de unda a unei radiatii monocromatice, care cazind perpendicular pe 0 retea optica, a carei constanta este N =400 trasaturi pe' centimetru, prezinta i)1 transmisie maximul de difractie de ordin 3, sub un unghi de' difractie de 3°30'. 4.2.51. Sa se determine lungimea de unda a unei linii spectrale a carei imagine data de 0 rete a de difractie in spectrul de ordinul al treilea coincide cu imaginea liniei> A=4861 A in spedrul de ordinul aI patrulea. 4.2.52. Sa se determine constanta pe care trebuie sa pentru a da un spectru de difrac~ie ('It radiatii din domeniul unda pina Ia 100 !J.m.
0
aiba 0 retea de difracti . infraro~u Cll lungimea de
'" 4.2.53. Intr-un dispozitiv Young se folose~te lumina ), =6 ·10 _7 m. Distanta dintre cele doua fante este 1=1 mm, ,acestea la ecran D =3 m. 1) Sa se gaseasea distantele primelor trei franje luminoase fata .zero. 2) De cite ori ere$te distanta dintre franjele luminoase de 'daca se folosqte lumina ro~ie cu Ar =6,5 .10-7 m in locul ~Av=5 '10-7 m.
monocromatica iar distan~a de
ell
la
de franj a de ordinul interferenta veeine, luminii verde cu
...... 4.2.54. Un fascieul de lumina monocromatici'i cade normal pe 0 retea de difractie cu N =300 trasaturi/mm. 1) Care este lungimea de nnda folosiUi, daci'i unghiul de diIractie pentru maximul -de ordinul doi este de 11°30'? 2) Cite maxime se pot obtine cu aceasta rete a in eazul in care reteaua cste lumi~nata cu aceasta radiatie? 4.2.55. In drumul luminii albe se a$aZa un filtru care permite sa treaca lumina <:u ~,y=0,5 fLm. Aceasta lumina eade pe cele doua fante ale unui dispozitiv de interferenta de tip Young, iar franjeIe se observa pe un eeran la 0 distanta D =2 m de cele doua fante. Interfranja masurata in aceste conditii este i=0,5 mm. Se lasa apoi sa cad a pc celc doua fante lumina alba eu toate radiatiile cup rinse intre I'ro~u =7000 A ~i 1.,'jolet=4 000 A. Care este in aeeste eonditii largimea franjei pentru ordinul unu ~i aeeea a franjei de ordinul patru. Sa se spuna care va fi largimea franjei de ordinul unu pentru lumina alba, dad. intre ccle doua fante ~i eeranul pe care se formeaza franjele se a'laZa un bloc masiv de stiela cu indieele de refraetie n=1,5. 4.2.56. Un faseieul de lumina monoeromatiea emis de 0 sursa punetiforma este transformat intr-un faseieul paralel ell ajutorul unei Ientile plan eonvexe eu raza de curbura R =30 em ~i indice de refractic n = 1,5. Faseieulul eade perpendicular pe eeranul eu eele doua fante ale dispozitivului Young $i se formeaza un sistem de franje de ~nterferen ta pe un eeran la distan ~a D = 1 m de eele doua fante. Se inloeuie$te dispozitivul Young eu 0 eeluJa fotoclectrica eu eesiu. Sa se determine: 1) Distanta d la care trcbuie a$ezata Ientila plan convexa fata de pozitia sursei punctiforme pentru a obtine faseieulul paralel. 2) Lllngimea de. unda a radiariei monoeromatiee folosiUi daea distanta dintre cele doua fante ale di~pozitivul1:li Young este l =2 mm, iar primul maxim de interferenta se forrneazii la clistanta i=0,3 mm de franja centrala. 3) Viteza fotoelectronilor emi$i de eelula fotoeleetrica, daca luei'uI de extraetie pentm eesiu este L=1,89 eV. 4.2.57.0 radiatie are lungimea de unda in vid': Ao=5'10-7 m. Sa se ealculeze perioacla. frecventa ~i viteza de propagare a aeestei radiatii intr-o sticla eu indicele de refrac~ic n = 1,5. Sa se determine IUllgimea de unda a radiatiei in sticIa. 4.2.58. cine! illdieele
0 radiatie
l11onoeromatiea
de rcfraetie
al apei
11
are in vid lungimea
=.i..
~i viteza
de unda A=6 000
de propagare
a luminii
3
=3 .108 mis, sa se ealculeze: 1) Lungimea de unda ~i viteza 2) Ellergia fotonului. 3) Raportul
dintre
freeventa
de propagare radiatiei
a radiatiei
in aer $i in vid.
in apa.
A.
Cunos-
in vid
Co =
4.2.59. Din studiul efectului fotoelectric pe un metal oarecare se poate determina sarcina electronului. Se folose9te drept fotocatoda intr-o celula fotoelectrica. metalul respectiv 9i se lumineaza cu un fascicul monocromatic. Se inregistreaza un anumit fotocurent. Se apIica intre electrozii celnlei 0 tensiune de frinare U 1 care anuleaza total fotocurentul obtinut prin iIuminare cu radiatii de frecventa VI' Iil cazul luminarii metalului cu radiaW de frecventa V2, tensiunea de frinare este U 2' Cunosciud: Ul=1,42 V; U2=2'04 V; vl=1,8'1015 Hz 9i v2=1,65·1015 Hz 9i h= =6,6· 10-34 J ·S, sa se determine sarcina electronului. Fasciculele de radiatii cu frecventele VI 9i V2 sint trimise pe 0 retea optica cu constanta n =50 mm-l. Sa se determine diferenta unghiurilor de difractie, pentru maximul de ordinul 3, in caznl celor doua spectre de difractie, 9i care este ordinnl de difractie maxim ce se poate obtine in caznl radiatiei de frecventa VI' 4.2.60.0 celula fotoelectrica cn stratnl fotosensibiI Ao=6 600 A. Celula cste luminata cu lumina monocromatica
din cesiu, are pragnl r09u cu )\ =5500 A. Sa se afIe :
1) Viteza maxima a electroniIor emi9i. 2) Energia cinetica maxima a unui electron, in conditiile in care celulei i se aplicao tensiune acceleratoare de 20 V. 3) Tensiunea de frinare care trebuie apIicata celulei pentru ca sa se anuleze comp let curentul fotoelectronic.
4.2.61. 0 placa de zinc este luminata cu radiaW cu )\=300 A. Sa se caIculeze pina la ce distanta maxima de la suprafata placii se pot deplasa fotoelectronii emi9i, daca exist a un cimp de frinare pe directia mi9carii acesteia de 10 V(cm, iar lucruJ de extractie pentru zinc este de 3,74 eV. 4.2.62. Sa se exprime
cnergia
de repaus
a nnni
electron.
4.2.63. 0 lentila subtire convergenta, cu distanta focala de 50 cm, este taiata in dona par~i egale printr-un plan trecind prin axa principala. 0 fanta luminoasa S foarte £ina este situata in acest plan 9i este paralela la Iinia de separatie a celor dona jumatatide lentila 9i la distanta de 1 m de aceasta lentila (fig. 4.41). Aceasta emite o lumina monocromatica: 1. La ce distanta trebuie sa departam cele doua jumatilti de lentiIa, simetric de o parte 9i alta a axei, pentru a obtine doua imapini, 51 9i 52,departate la 4 mm una, de alta? Aceasta opera tie fiind efectuata se considera nn plan E, normal pe axa, la 3 In de sursele 51' 52' Care este largimea regiunii din acest plan in care putem observa franje de interferenta? Se masoara distanta de la mijlocul unei franje luminoase lac mijlocnl celei de a douazecea £ranje luminoasa de la aceasta 9i se gase9te ca aceasta este 8,19 mm. Care este lungimea de undll a radiatiei folosite? 2. Se a9aza iu fata nneia din surse (51 sau 52),0 lama de sticIa de grosime 0,008 111IIlJ 9i indice de refractie 1,5 pentru radiatia monocr0111atica considerata~ Care sint sensu I 9i valoarea deplasarii suferite de sistemul de franje? 3. Se scoate lama de sticHi i;jise lumineaza cele doua fante cu lnmina alba continind radiatii cu lungimi de unda cup rinse intre 0,650.1O-ti m 9i 0,410.10-6 m. Care sint lungimile de unda ale radiapiIor din aceasta lumina care dau 0 franje intunecata in planul de observatie precedent intr-un punct A departat cu 3 mm de axa ?
4.2.64. Intr-un tuh de descarcare se gase9te hidrogen atomic; acesta este iluminat cn 0 radiatie monocromatica x asUel incit electronii atomilor de hidrogen trec in starca excitata caracterizaUi de numarul cuantic principal n =6. Prin revenire ·direct in starea fundamentala, atomii emit 0 radiatie care cade pe 0 placa de volfram aflata in viel.
Sa se ealculeze luerul de extrartie pentru wolfram, i?tiind ea electronii smu1i?i prin efect fot0electronic ramin pe suprafata placii de volfram daca Ii se aplica un poten~ial de frinare de 9 volti. 4.2.65.
Pragul
rOi?U pentru
efectul
fotoeledric
intr-un
metal
oarecare
este 1'0 =
=2750 A. Sa se calculeze: 1) Lucrul de extractie al electronului din metalul respectiv. 2) Viteza maxima cu care parasesc electronii metalul respectiv lumi Hat eu radiatii cu A = 1 800 A; 3) Energia cinetica maxima a electronilor de la punctul (2). 4.2.66. Sa se determine lungimea ode-a cincea linii spectrale din seria R=10973731m-1 ~i C=3·108 m/s.
de unda i?i frecventa corespunzatoare Balmer a atomului de hidrogen. Se
Imaginea obiectului CB este C' B', iar portiunea utila din oglinda in ochi razele provenite de Ia extremitatile B i?\ C ale obiectului,
._,
rezulta
ca
2
C'B'
DE= --
2
triunghiurilor
.acela~i rap art de asemanare
=
.i B
2
CB = -2
87,5
iar
B'EE' i?i B'AB,
eu
( ~ ). rezulta
=80 cm. Deei inaltimea
DE =87,5 =80 em.
em,
=
'
em, iar inaltimea
cind acesta
ca EE' ~
este EE'
celei da :
a primi reflexia
=
minima a o[[linzii este
de la padea
pentru dupa
este
=
V
8'
Din abservarea fig-urii 4.7. rezulta ca raza emergellta 1'R este alltiparaleUi Ia Sf amamblullli celol' doua oglinzi in jurul axei fixe ee trece prin 0 i?i este perpendicular~l pc S1, raza 1'R rarnine in continuare antiparalela Ia SI iar aceasta fiinel fix[l, pozitia Iui 1'R este de asemenea fixa. Punetul AI de intersectie al normalelor Ia planele oglinzilor d use in 1i?i l' se deplaseaza pe 0 paraleUi Ia Sf, trecind prin 0; el se va afla Ia 0 distanta minima fata de 0, dnd unghiuI ~i prill rotirea
de inciden\iJ.
i
=:
i?i se departeaza
spre
infinit
eind
i = 0
4.1.3. 1 = + -~ p'
t' -1 D·m eCUa,la p
P
=
(1 '+- L)
!!2
= ~ l( 2
p'
-2 se a bt';me, d upa~ 11.
1 + ~) . I
,
Rezulta 1 . Pl = 18
pentru
ill,
0 =. 5 (.lmagme . -~-
rea Ia ) ,
11
2. P2 =3,6
m, pentru
~
~ --- (imagine
i2
o
3. P3 =~2,4 ill, pcntru -
i3
rcala),
5 1 = 5
t 1.4. Falasim notaiiile: VA=p; VA'=p'; V(:=R=2f (fig. 4.8). Imaginea A' a punctului luminos data de oglinda cancava ar trebui sa se farmeze la distanta ,
pf
P = -p
-f
50·45
= ----
=450
cm.
50 -'15
Razele care pleaca de la punctul luminas A, dupa ee se refleeta pe aglinda eoncava, in drumul lor intlInesc oglinda plana 0 ~i se ref]ecta din llOU, pc aceasta. Ima-
ginea virtuala A' joaca 1'01 de obiect pentru oglincla plana ~i ea va da 0 imagine reaUi care trebuie Sa coincicla cu punctul luminos A. Pentru aeeasta, oglinda plana 0 trebuie a~ezata la jumatatea segmentului AA', adiea la 0 distanta
VO=VA'-
AA'
=p'_
P'-P
2
,
pf
= p'+p
2
5
1. P = -= p -f 4
,..
=1,2;)
m;
=
450+50
2
.
1=0-
=250
em.
2
p' P
1
= -m=2,5
cm.
40
2. Imaginea A'B' devine obiect virtual pentru aglinda plana (fig. 4.9) care va da a imagine reala A" B" egala cu A' B' ~i simetrica cu aceasta in rapart cu planul aglinzii plane: A" B" =A' B' =i =2,5 em.
,4' A" !!I
Oglinda plana fiind inclillata Cll 45° fata de axul principal, imaginea A" B" este paraleHi cu axa, la distanta FB"=FB'=p'-{=25 cm. Ecranul trehnie a~ezat paralel' cn axul principal ~i la distanta de 25 cm de acesta. 4.1.6. Notind cu: P = VIA, P' = VIA / ~i respcctiv PI = V2A', PI = V2A folosind formula oglinzilor sferice pentru cele doua oglinzi, considerind punctnl Inminos A ca obiect pentru oglinda 1 ~i imaginea reala A' data de aceasta, ca obiect pentru oglinda 2, care da o imagine tot reala ce va coincide cu pllnctul luminos, vom obtine (fig. 4.1 0). d
d' Pl= -P
PI" P , =--; J!
,
-f
ptf
pj=--=---pj-f
,
(d -p')f d-p'-f
PI
pe de aWi parte
P , 1=--.pf
.
~l
=d-p, deci d-p
sc a l' )tme
=
df-p'f d- p'- f
in
care
re I' atw :
fJ -[
p2-pd+fd ~i pentrn
=0
sau
ca p trebuie
p=
d± Vd2-4{d 2
sa fie real, rezultii
conditia
d;:;, 4
f.
inlocuind
~i expresia
lui'
Notam cu : i unghiul facut de raza incidenta Ua intrarea acesteia in sfera cu indice de refractie
S1 cu normala n (fig. 4.11);
la dioptrul sferic, acela~i unghi 1I va
I
c(esire
=/-r
:face raza emergenta care iese din sfera dupa ce sufera pe partea Jui sferic P reflexii succesive;
il1terioara a dioptru-
~i=i-r ,este
0
prima
deviere a razei refractata
la intrarea
in sfera ;
~ref1=n-2r
·este devierea :sferic ;
suferita
de raza la fiecare
reflexie pe partea
interioara
a
dioptrului
~ie~ire=i-r
'este
0 ultima deviere, la ie~irea din sfera. Deviatia totaIa fi. a razei emergente E fata de directia razei incidentaS1 - deviaJie socotita pozitiva in sensul in care S1 se apropie de normala prin refractie este :
.fi. = ~intrare+p' ~ref1exie+ ~ie~ire, .Li =(i-r) +p(n-2r) +(i-r), .fi. =2i-2(p +l)r+ pn. 4.1.8. 1. Fie Pl' P; ~i P2' P; distantele obiect-Ientila, ·cazuri. Din enuntul problemei rezulta:
li =4', PI 1
1
-=-+-, f PI
,
PI 1
PI
=
4
P2
Pl; 1
=-+-, P2
P2
1
P2
=
P; _
PI +0
=2 ;
respectiv
lentiHl-ecran,
in cele doufi
1 1 1 1 1 -=-+-=--+-( PI 4PI PI+5 2(PI+5)
1 1 /
1
1 1
/
/ /
/
1/
p' = -.-!!L = ~ p-{
Pozit.ia imaginii _ 3 B" --A" .
BA
=-15
em.
10-30
fata
de prima
(p;- ) (p,)- -_ ( -100 ) ( P
25
B"A"=BA(-6)=-30
em
PI
Ientila -15 10
este la 110-15
=95
em.
) --6 _
4.1.9. 1. Cele doua raze d~ lumina fiind paralele eu axa lentilei, dupa trecerea prin lentil a se vor intilni in focarul acesteia (fig. 4.14). Eeranul trebuie a~ezat perpendicular pe axa lentilei, Ia distanta f de aceasta
1
(=------=20
cm.
l{~!_) R R
(n-1)
1
2. Diferenta
2
de drum;)
intre
cele doua raze este :
6=2 h+e(n-1)+~(l+cos
i)=45,82 mm.
Sill
3
3. Ll
/,
A\
-
.
\
------
[J
F
1
45,82
=2n ----
=4,4.105
6560.10-7
rad. 4.1.1 o.
_
Notind cu F distanta focala a sistemului (fig. 4.15) ~i folos{nd formula lentilelor subtiri 1 1 - = F p
F=15
1
- =-
f
F
_
cm.
Notind cu x distanta focala ne da convergenta sistemului : 1
1
+ -rezulta p'
1
1
_
'+' -x '+' -,f
rezulta
a lentilei
divergente
x=-30
cm
(lichida)
~i folosind
relatia
crlre
Notind cu R raza de curbura, aceea~i pentru toti dioptrii sistemului, din formula ,care ne da convergenta uneia din Ientile Ie identiee, in funetie de indicele de refractie :
2.. =(n-l),
2..,
f ~i aceea~i formula,
--1
(-x)
11' = ~
3'
prin
rezulta
R=20
em
R scrisa pentru
= ('n - 1), --,2 (-
R)
ne d-' a n
fiind indicele de refraetie
umplerea
golului
lentila
dintre
divergenta
= -,4
3
allichidului eele doua
care constituie Ientile
convergente.
lentila
diver!!enta ~
formata
4.1.11. 1.
p' =p ~ =60 cm;
p' p
o
0
2- = -.!.- +.~; f
p
f= ~
=20
cm.
p+p'
p'
2. ~=(n-l)(-.!...--.!...)=(n-l)-.!...' f
RI
R2
R=f(n-l)=lO ~ = (-.!2..._1 3.
).2-
f' net ' --Elf' 4 . P1-
r:
5.
=
_ -
-.!... , f"
n-n"
R
PI-f'
111 =
R
cm.
48
30· 80 -
--
R
net
80
C111.
i'=oEL =5· ~ =8 em . PI
fx=-26,6
=
n -net
em,
30-80
f + r:;
=--
R
net
30
em.
4.1.12. 1. Vom folosi notatiile CA=R+p=a 9i CA'=R-pi=a' 9i yom scrie formula oglinzilor, pentru prima oglinda aVlnd ea obiect - obiectul luminos AB 9i apoi pentru oglinda O2 socotind ea obieet imaginea data de oglinda 01, Vom obtine 0 relatie Intre a' 9i a de forma: ,
aR
a=--,
R- 4a
care, pentru cazul tabelul alaturat :
AB se deplaseaza
ciml obiectul
(l
-R
I
R
-,;r0 5
I
R-4a R
A'B' --=-AB
R- 4a
1 -,;r 5
I
,;r
date
in
R
4
0
R
(l'=~
din V2 III 111' ia valorile
4 -00 ,;r - -
+ 00
3
1 ,;r +00
-00,;r-3
1
4.1.13. 1. Folosind i
p'
o
P
-=deducem
P
relatiile .
91
1
1
1
f
P
p'
-=-+-
lentilele
subtiri
p' =3 p, care introdusa
din prima:
p'f = -p-f
pentru
:
In cea de-a doua rela\:ie
lie
da :
3pf· lt~ = -91 rezu a: 3p-f
4f 120 P=3=S;=
4
0 em;
2. Prin interpunerea gine AlBI mai aproape pierea este data de
P' = 3 ·p=1201.cm .
lamei transparente Intre obiect ~i lentiIa, aceasta da de lentila 9i care joaca rolul de obiect pentru aeeasta.
0
imaApro-
In aeest
eaz, distanta
PI =p-e (1Distanta acesta este: /
PI-
~ )=40-9
de la lentila
Pif
PI = --
de la imaginea
36 ·30
f
= --
(1-
pina
-
obiect
(AIBI) la Ientila
este
/8) =36 em.
la loeul un de aeeasta
va da ima!!inea
A'B'
in eazul
=180 em.
6
Deei eeranul
trebuie
departat
D=pi-p'=180-120=60
de lelltila
ell:
em.
3. Imaginea A"B" data in final de oglinda plana cste reala, deoarece objectul A'B' pentru oglinda plana este virtual; A" B" este simetriea eu A' B' in raport Cll planlll oglinzii plane, deei egalii cu A' B', paraleHi cu axa sistemului, punetul B" a.flindu-se pe vertieala OB", la distanta OB"=OB'=Pl-LO=180-100=80 em. 4. Prin plasarea ellvei ell apa in drumul razelor refleetate de og1inda plana 0, acestea sint deviate ~i se obtine 0 imagine finala A'" R'" - deplasata in sensul de inaintare al razelor de lumina, adiea spre fundul euvei, deplasare data de d =B" B'" =
=h
(1- ;a) un de
h este grosimea
stratului
de apa, iar
a indieele
l1
Urmeaza ea pentru ea imaginea finala A'" B'" sa se formeze trehuie sa se afle sub axa sistemului, la 0 distanta OB'"
de refraetie
pe fundul =
OB"
al apei.
cuvei, aeeasta = 80
'+ B" B'"
'+'
20+ (1- :) =85 em. 4.1.14. p=30 em, f=20 em p'=60 em PI=-VB'=-10 em; pj=20 em. Imaginea refleetarea lor ~i la 20 em de de lentiUi (fig.
finala, obtinuta dupa trecerea razelor de lumina prin lentila ~i apoi pe oglinda eonvexa este B" A", este reala, mai mare dedt obieetul virful oglinzii, rcspeetiv la distanta OB" =OV-B"V =50-30 =20 em 4.17).
4.1.15. 1.
:1 =(n-1) HI
f2 = --
2
1
1
2. =f1 P
~ = (1,5-1) 40
= -
2
+ -;1 p'
22
0
=
111111
f2
[J3
-
=-
P2
-1
1
1
20
30
=---;
p'
(I
+ -, ; -, P2 P2
=-
P3
J
f1
9
oJ.
_i
0
1 =P4
+ -,P3 ; -,/13
=
1 +-,;
p;=-20
ern,
em,
=--20
J 70
" = ---; Jtl()
!1;=28 ern.
em,
,360 P4=-elTI=
P4
}J~'P;l'P;'/I; P4'P3'P2'P1'P
fI,
1 ~=- -, 10 20
20
jJ4,-~d-p~=100-28=72 -
em,
p'=60 em,
= - - --
=Pl '-/-p;=50-1-20 =70
11111
fl =20
= 20 em.
PI =d-p' =100-60 =40 em=2 p;=p'=2fI=40 em, P2 =dI-p; = 10 em,
-
1 2 0;
2-7 ,7- ern.
13 .p'
= ~
=0,616.
13
4. Sse ana In foearuIIui L1, iar ecntrul optie al ogJiuzii 1\11 va eoineide terior aI Iui L2 ~i distanta dintre Ientile poate fi orieare (fig. 4.18).
l
l.__ ~--
L1
eu focaruI
pos-
4.1.16.
r:
1111112
1.
= --;
+ -;;-; --;;:=
r:- -;; 60; =
Pl=d-p' =50-30
=20 em
r: = -;;-+ -pr;
1
1
1
1
Pi
P' =30 em.
1
= 20; p;=20 em.
2. P2=x-p'=x-30, 1
1
1
1
1
fa
P2 5(x-30)
pz
pz
5
x-35
1
-=-+-,;-'=----=---•
~l
I
=
pz
x-30
5(x-30)
.
x-35
Pa=d-X-P2=50-x-
80x _x2 -1600
5(x-30)
x-35
x-35 1
1
1
-=-+-,; f2
1 x-35 =-------pa 10 80x-x-1600'
-,
Pa pa 10(80x-x2-1600) = 70x-x2-1250
I
Pa dp;
-
1
•
2(40 -x)(70x-x -1250) 2
-10
dx -
•
--------------
-2(35 -x)(80x -x2 -1 600)
70x-x -1250 2
sau (40-x)(70x-x2-1250)-(35-x)(80x-x2-1 sau x2-70 x+1200 =0; x=35±V1225-1200 3. xl=40
600)=0 40
= 35 ±5/
•
"'-.30
em
, _ 10(80·40-1600-1600) pa - (70.40 -1600 -2150) Xl
=0
=0 (rninimul),
=30 10(80·30-900 -1600)
pi = --------
70 ·30-900-1
250
10(2400-2500)
------
=20 em (maximul).
2100-2150
4.1.17.
1. Pentru deviatia minima: i = A+~ =600 2
nl
' sin i
= -----
sin A/2
=1,73.
2. Unghiul din I' faeut de raza refraetata 11' (fig. 4.19) eu refleetata 1'1" este dublul unghiului de reflexie=2r=60° (egal eu unghiul p.rismei). Rezulta ea 11'1" Beste un paralelogram 1?i deei unghiul 7t ()(= --':-~=30°
2 . SIn
y
• sin 1?i dm: --
y
sin
C(
= n--!.sau, n2
= -n1• sm ()( ~l. Y = 450 . n2
Raza emergenta 1"1''' eade normal pe fata BD ~i l1?icontinua drumul nedeviata deci raza emergenta este perpendieuladi pe fata BD.
4.1.18. 1. Distanta sursei fata de lentila : 1
d=f,
-
(
l'
=(n-l)-~;
d= -
R
R
= --
n-l
20
1,65-1
=30,77 em.
2. Lungimea de unda a radiatiei : sin
fr> =kN)..
)..=
.,
=~
sin
T
3.250
kN
=0 666.1O-3mm =0 666 ' , I
3. Distanta p'=3p,
=~
~ P 1
-
(
2
P= -
obiect ~_1
P= ~
;
(3p
3 R
1
R
n-l
R
f= -
--20,51
em.
n-l
3
4. Variatia distantei
f,
f=-'
=(n-1)-; 2
3
lentiHi :
imagine -
lentila
= p(1 + ell) =20,51 (l +2.10-5 '102) =20,55 em, 2.. = 2.._ ~ Pt' = (,Pt =61,87 em,
Pt f
Pt
Pt'
.6.p'=pt -
(-Pt
p'=Pt
-
3p=61,87
-
61,53=0,34 em.
4.1.19. 1 -sin
1. Al
=500 ~ =-1-mm=5000A. 2 2000
=N k 1 -sin
2. k= ---
"2
k=4
1 -1 500 = --4,5 ·10-
=4,4 -
se considera numarul
1?inumarul total n=4+4+1
=
intreg
9 maxime.
3. hVl =hvO+eVl hV2=hvo+eV2
h -_
e(V1 - V2)
---
eA1 'A2
-_
---(
e(A2 -
VI -V2
II
V
V
1 --
2)'
AI)
= 1,6.10-19.5.103.4,5.103.10-20 (0690 - 0 415)
3.108(5.103-4,5.103)-10' h=6,6 .10-34 J ·s. 4. Ee=hv
-
L =
he
-L
A
Ee=0,28
"
= 6,6.10-34.3.108 5·10-7
2 3·1 6 '10-19 "
J
,
.1O-1S J.
4.1.20.
1. E=p·t, E=nhv
E=20 '60=1200 =nh~'
).
,
E).
n= -
he
J,
=
1200·5·10-7
-----=3.1021
6,6.1()-.'l&.3 ·108
fotoni.
2. (a+b) sin ep=k"A. a-I-'b __ ~
sin 'P
__ --2·5·10-7 =2.10-6
m =2flm.
1
2
3.
X
=ftg ep(fig. 4.20), 1
1
C
2
f = - = - =0,50 m X
V~ =0,29
=0,50 tg 30°=0,5
m.
c
4. a) L=hvo=h-= ~
=66.10-34 ,
8
eel
b) h-
).
=11 -
~
+ -mv, 2
2= hC:.( ~ ~-
~ mv
= 66.10-34.3
.108
,
2- mv2
=
2
v2=
2
A:) =
_1_ (~ __ 1_), 10-7
5
6,6
4,8 5
10-19=9,6.10-20 J,
20
=2,13 .1011 m2/s2,
9,6.10- .2 9.10-31
3·1O-19J,
3.10
6,6.10-7
v=4,61 .105 m/s. 4.1.21. 1. A=
2.10-4.1,5.10-3 0,5
=
ai
D
2. i' =
AD' = 6·10-7·1
a
=6 .1O-7m=GOOO
A.
=3 .1O-Sm=3 mm.
2.10-4
3. /, =!-; v este frecvcnta
radiatici
~i este constanta,
In
timp ce "A' depinde
de
y
viteza 'J..
de pl'opagarea ,
C
A
n·y
n
=-=-
. A'·D AD In=~ --=-= (J na
In
minii
111
mediul rcspectiv:
6.10-7.0,5 1,:>':.!.10-4
D' = 1 m:
sau pentru .,
III
AD'
=-
na
= 6.10-7.0,5 ---'=2 mm. 4 1,5.2.10-
4. Introducerea lamei in drumul undelor care pornesc de la fanta 51' echivaleaza cu 0 suplimentare a drumului parcurs de aceste unde cu nd-d =d (n- 1) ~i aceasta are ca efect 0 deplasare a sistemului de franje pe ecranul E2 in sensul spre fanta 51 (fig. 4.21).
5. 2i1 =3i2
2 A1D
sau:
--,
3 A2D
= --,
a
de unde
a
220
= -A] = ~6 '1O-7m=4
)'2
3
Radiatia
6.
.
este
000 A.
3
In violet.
'
XrOSl1.
rezulta:
= 311'0011 .,
=
3
Aro~uD.
,
a
. 3 Aviolct D :l;vioJel = 31 violet= ---, a
,1, =Xl'o~U
1• 1IV1
Xviolet=
-
1 2 + -mu!, 2
= A
V2-V1
=!:....
3 .10-7 =2,25,10-3
m=2,25
mm.
hv =A+.. -mu 1 2 2 2, .
2
~mVr=eVI; 2
=~.
v '
3.0,5, 2.10-4
.'
2
V2 -v1
h
(I'rosu-Avioh,t)=
~m(v~-vT),
h(V2-VI)=
h=e
3D a
1
A1'
(V2 - V1)(A1 'A2)
,
c )'1 -A2 1,6.10-19 0,6.2790.2450.10-20
h=---
-------=643.10-34
3.108
(2790-2450).10-10
2. A =hvI-eVI
'
sau A =hv2-eV2
sa II
A =6,43' S-a calculat
10-34.]
c
V
I
. 3.108
= -=
-·---=]0,752
Al
3.108
2
= -=
----
2 450.10-10
A2
3. Pentl'U
\11)
19
'h= 5,86.10f ll,43.1O-;J4
'1\ p
c=
S-I
' S-l
A
h
=9,]14'1014
V2>V1>Vp=Y
S-I.
fenomenul
3.108 9,114 .1014
c vp
=12,245.1014
= ~'-= ---
posibiI,
= 3 292·10
-10
2 m =3202-,,-A~ ~-
4. Pelectl'od=Pfoton--(-mev~ .'
PI =PI
1
hV
+ meu1 =-- 1 +mevI,
PI
=
c
2
- mevj =hvi -A, 2
C
hV1
.J =3,66 eV.
de prul.{ v o~~O deci
frecventa
A =hvp,
'10-19 '1,26 =5,86 .10-19
']014
2790.10-10
C
V
,225 .1015-1,6
+V2me(hv -A)=...!3- +V2me(hv 1
1
~
-A)
~
_
_
urmind
acela~i rationament
+, VI2me(l1V -A)
11
P2=
-
2
A2
inlocuind ~i filcind calculeic PI =4,373 '10-25 kgm/s,
se obtine P2=6,I79
'10-25
kg
m/s.
4.1.23. L= 6,6.10-34.3,108 =4 95 .10-19 J.
1. L=hvo= be, An
4·10-7
mev2
2. hv=L+ --2
h-
' 34
c
Ee= 6,6.10- .3.10 •
bc
Ee=--L
'
A'
-4,95.10-19=06.10-19-495.10-19=1 ",
3·10-7
3 E
=L+Ec
A
8
'
65.10-19
J.
_mev2 2
e-
V=
V
V=V
19 1 _._ ,_65_._10_-_ 9,1.10-31
2
2E~ -,
m
4. p=!!.-=bv =~=!:-, C
C
5. E=hv=mc2;
1. Energia
6,6.103.10-7
A m=
unui foton
m/s.
6 '106 '
34
P
AC
=YO,362·I012=0
m/s.
=2,2'1O-27k<1 D
34
1Iv
=.!!..-=
6,6.10-
c2
CA
3.108.3.10-7
=7,3 .10-36
kg.
este egaUi eu 8=hv
"
=
bc A
=
6,6.10-34.3.108 4400.10-10
=4,5.10-19
Numarul de fotoni emi~i de laser secunda este
n =
p = e:
2. Referindu-ne
in timp
.J de a
3
4,5.10- =1016 fotoni 4,5.10-19 la fjgura
4.22 scriem:
un de n este indieele de refractie al lamei de stieHl, iar
7t
=
Introducind
~III
•
•
z+r+a=1t.
-1;>1 2
(2) in (1) avem
sin i
sin i
'2 (7t)
sin i
.
caSl
---.n.
- ===-==-==;;:;:;:=::;:--,=-~;::;::..'-=.!t,gg_I!......=."". sin
i
In final i =arc tg 1,5. 3. Din figura 4.22 rezultil : AB
= --d
cos r
..
~I
SIll
(.
z-r
)
= -x ; AB
_
de unde d sin (l-r) X=----·
cos r TC
,
Insa, In cazul nostru, r = -
:;;i
-l
2
X=
d sin (2i - ; ) ---------= -d
sin i =
tg i
Vtg H1
=
2
. cos 21
d(2 sin2 i-1)
n
-=putem
scrie:
V n +1 2
d(~-1) +1 n2
d(n2-1)
x=-----
Vii2+1
n(n2+1)
3(2,25- 1) V3;25 = 1 3 1,5·3,5 '
V n +1 2
4. In fig. 4.23 am reprezentat k medii separate aVInd indicii de refractie nI, n2, ••• ,nk' Scriind legile refractiei pentru fiecare suprafata de separare, avem:
prin suprafe~e plan paralele
:;;i
sin il n2 --=._, sin rl nl sin 12 --
n3
==-,
sin r2
n2
sin i3
n4
sin r3
n3
--=-,
Dad
-
tinem cont de faptul ca sin 11
sin rl
--.--.-_
sin r2
i2 =1'1'
sin rk-I
.... ----
i3=1'2""
n2
n3
=-.-.-
4.1.25. Energia cinetica medie a mi:;;cal'llde translatie Wc=~ 2
A
2 ~
T= ~ 3
A
6,6.10-34.3.108 1,38.10-23.6.10-7
=1 6.104 K. '
-2 3
he -, kA
-
"~,--T ,,~
a moleculelor este data de expresia
unde k este constanta lui Boltzmann. Energia transportata de 0 radiatie este e:=hv =h .!!-. rezu Ita~ T =
-
... --
2'
' ega I'ltatea -3 ~kT =h -,c DIII
-
nk
!!...T=~kT N
-
rezulHi:
ik=-l'k-l
n.
-
Impulsul
fotonului
consideram
viteza
PHe =m
V :~~
= V3mkT
.,
lz
= -,
iar
A medie, estc
patratica
!!= '/3mkT ).. 1{
Jl
hv
p= -
este
e
impulsul
~i estc <'gal cu impulsul
1/ = ~ lz
1/3mkT
atoin
de
hr.liu,
dad
a 11 fotoni
=
G7 .10-27 ·1 38.10-2:3 ·300
6 ·10-7 "3.1'1 6,6.10-;J-j 1/,
unui
,
,
11= J 3 500 fotoni.
4.1.27. d sin qJ=11A scrisa
1. Din conditia de maxime, cpl de ordinul 11+1, rezulta: A=d(siu
qJ2)..
d(sin
).. IS l)
__
l~ __
2. P
)..
IS
_lz __
lz ~
E
6,6.10- .3.10 3.10-6.0,2
'PI)
d(sin 'P2-sin A
8
34
=
he 'P2-sin
p= ~~ =!!- = __ --11~
maxim ul de ordinul
11 ~i
sin qJ1) ~i
c;=hv=!J ~ =
e
pentru
=
34
'PI)
6,G·103.10-6.0,2
IS
3.10-3.5
---
c
=33 .10-20 J.
=11,10-28
koms-1 b
=5 .10-11
kgms-1.
3 .108
),
Legea
efectlllui
fotoelectric
lie
-'~-=Eex+eU ; Se scoate expresia a dOlla ~i obtinem
lucrlllui :
he 6).. MU()..-6)..)
4.2.3. B~1,5 .105 sb; Oglinda
plana
pentru
cele dOlla cazuri:
=Eex+e(U +~U),
de extraclie
(Ee'l:) din prima
_G_,6_,_10_-_3_'J ._;)_._1_08_._50_0_'_1_0-_8 --I G.10-19 --. , :35·10 -8,0,59 <10 .10-8
4.2.2.
4.2.5.
scrisa
lie )..-6)..
12 h=-m 2
a~ezata
ell .Oll
~i se introduce
in
Olll J.
'
E=33 .107 lux. trebuie
relape
4.2.4.
Yj=0,J3%.
Ia 80 cm de virful
oglinzii
concave.
4.2.6. Din cauza rotatiei vasului, particulele de mercur din vas siut supuse la doua forte: greutatea ~i forta ceutrifuga iner~iali'i ; suprafa1:a lihera a mercurului este iu fiecare puuct normala pc rczultauta celor doull for~e, luiud 0 forma curba. Diu: m(,}2R sinOl:= mg tg 01:, peutru C1. mic, {=
R
2
=
g
2"
=4,9
cm.
4.2.7. Tinind seama de legile reflexiei se vede ca drumul ACB=A'CB, este mai scurt decit oricare alt drum AC'B=A'C'B, drumul cel mai scurt intre doua puncte A' ~i B, fiind linia dreapta A' CB (fig. 4.30).
4.2.8. d =4,5 m. 4.2.9. a) PI =13,14 em ~i P2=41,86 em, b) d1 =80 em, d2 =100 em, d3=20 em. 4.2.10.
4.2.11. Dcplasal'ea
!:l
4.2.12. 1)
a ) 11 = I
1
2)
=6,65
d sin (i-r) CDS r
em.
2
1 - sin i . n2-sin2 i '
h
lz~
0')
V
=
= n
4.2.13. Deplasarea
tubului
reprezintii
deplasarea
h=d-d I
4.2.16.
1--
'(
Inn
pe
" ~I'I a le~n'NI
(Ill
3) Pentru ditia 1'+2
I'
imaginii;
~i, pentru
d
d !I'
de emergenla
oglinda apa: v
In
( 1- -1 -- i) CDS
n
ineidenla
CDS
normalii
r
un de d
(11- ---
(i =0,1'=0,
n
~
CDS r
CDS
i)
CDS
r
=
1) ,
I respectiv
cste
lem
aeesta
eu unghiul se
va '(
lem=SIIl
1'+
de ineidenla.
faee
sub
un
nnghi
2)o:·n
(["Jg."4 31)"
r' =1'+20:
11
fenomenul l-r <'l. ~
egal
., = -,1 sm
"
sm
2
eazul
sin (r+2o:)
a produee 0: ~
h' = d-d
este:
1) =-~n=-=-=1,5. 3
1) Unghiul
2) Reflexia
mieroseopului
--.
2
de
rel'lexie
tutal;l
trebnie
lndeplinili'i
eon-
4.2.17.
" A =2(ii - A),
"" =i ) (iI' 2
(fig. 4.32).
4.2.19. 1) a) Din eonditia de deviatie minima rezulta ;=;'= =n-:,. sin i =n sin r =
.
~ =30° :;;i d III 2
sini --
sin r
=
V"2 =;.f =45°. 2
b) Amin=2i -
2) sin r'=~;
A =90° -
60°=30°.
r'=45°;1'=600-45°=15°:;;i
n
4.2.20. 1) ~ ~ =0, adiea lill=li21 o
;
i=aresinY2.
razele care intra :;;iies slnt simetrice ; prin urmare in
11
prisma, raza este paralela cu baza acesteia. A+A sin-2 A sin-
2
3) Daca unghiul de refringenta A este mic :;;irazele cad pe fata prismei sub un unghi de incidenta mie, atunci A =A (n -1). Indicatie : in cazul dnd A :;;iil sint mici, i2 este :;;iel mic. Prin urmare il =nrl :;;i i2=nr2• De aici A=(n - 1)(1'1+r2)=A(n - 1). 4.2.21. Persoana este presbita. Are nevoie de ochelari cu Ientile convergente. Punctul proxim al oehiului este punctul pentru care se obtine 0 imagine virtuala ~la 50 em de ochi, deci la 49 em de lentilii. Deci: p'=-49 em; p=25 - 1=24 em; f=3(cm;
ell=-(
=-
3 d'lOp t" rn.
rv
0,31
4.2.22. Trebuie sa aflam de la ce distanta p de 0 lentilii divergenta (de convergenta - 2,5 dioptrii) trebuie a:;;ezat un obiect pentru a obtine 0 imagine virtuala in p'= -
4.2.25.1)
(25 -
Notam:
1
1)=24 em, C= - =f
SA=p=3
sc
m; f=-=1
2,5 ~; f= -
40 em, p=15 cm.
m,
2
SA' =
2L =0,857 m ;A'B' = ~ np-(
2) SA" = ~
=0,375 cm; A" B" = ~
3) Doua solutii:
a) SA1 =0,
2np-(
=1,14 em.
np-(
2np-(
b) SAI = sc
= 0,50 em.
= 1,33m.
n
4.2.26. D
=
2R1L(L+R2) fLL(R2+L) -R1(2L+
R2)
4.2.27. Se noteaza eu A B raza cercului obiect, iar A' B' este imaginea pe care 'ar da-o oglinda curba in Iipsa celei plane-A' B' serve:;;tedrept obiect virtual pentru ogIinda
plana, care va da 0 ultima imagine reaJa AlBI (fig. 4.33). Pentru ea B I sa eoincida eu B, trebuie ea oglinda plana sa fie plasata la jumatatea distantei BB'. Folosind relatiile pentru oglinzi obtinem: 1) d =2,45 m ~i 2) i =-2,5 em ~i rasturnata in raport eu obieetuI.
4.2.28. 1)f=16 em ~i C =
P2 =-16
2)
3) -
i'
2-
=6,25 dioptrii,
f
em -
imagine
virtuala.
=3.
a
1) Lentila Ll este eonvergenta ~i are distanta foeala fl =50 em. 2) Lentiia L2 este divergenta ~i are distanta foeala f2=-150 em. 3) Prin introdueerea euvei eu apa imaginea obieetului S data de aeeasta se apropie de leniila LI ~i respeetiv ~i imagine a S' a aeesteia va fi ~i ea deplasata ineit distanta de la lentila LIla imaginea obieetului data de euva ~i care joaea roJ de obieet pentru lentiUi va fi PI =125 em iar imaginea definitiva va fi dp, partea eealalta a lentilei la distanta P; =83,33 em.
4.2.29.
1) f=4,15 em; b) C=24 dioptrii. 2) R=4,15 em. 3) D =25,2 em.
4.2.30.
4.2.31. 1) a) faer= ------
1
+ _1_)
(/lC-1)(~ R1
=30,8 em,
R2
b) Caer=3,25 dioptrii. 1
2) a) fapa= -------
(~ -1) {_1 +~} R1
/la,
=120,3 em,
R2
b) Capii=0,9 dioptrii. ~) a) fes= -------
1
(~ -1) (_1 +~) R1
/leg
b) Ces =0,46 4.2.32.
Imaainea dreapta.
=246,5 em;
R2
dioptrii.
se obtine
la
0
distanta
de 5 em in dreapta
lentilei
din extrema
4.2.33. 1) P2=30 em -- adiea imaginea finala A"B" se formeaza dineolo de lentila L2- la 30 em de aeeasta ~i la 65 em de obieetul AB. Imaginea este reala ~i raportul A"'B"
pj'P2
AB
PI'P2
--=--=6.
2) Din-1
=(n-l)2..rczulta R
f 3) n'
=~.
3
R=2fn(-1)=10
em.
4.2.34. 1) P'=~~:=-60
em;
p-(
imaginea
este virtuala,
dreapta
~iL
=
P
=4- (de patru ori mai mare dec1t obieetul, fig. 4.34). 2) Lentila argintata pe fata plana da 0 prima imagine virtuala A1B1 (fig. 4.35) care serve~te ea obieet pentru oglinda plana ee la rindul sau cIa imaginea A2B2 care este din nou folosita ea obieet pentru lentiIa, dind imaginea finala A3B3 'P2' =OA3 = 30 em
,
!.~=-
reala;
il =
4.2.35.
]) C1 =
2) Im:lpiuea
_1_
=8,3
dioptrii;
C2 = _1_ =5
f1
2(11-1)
~i raportul
un
ll1cnisc
lelllilelor
intrc
imagine
prima
10
sub!iri
fati:i !':.- ~i pelltrll III
.
~i oblect
este -
!':.-
(
H2
-1) (.2... ± .2...) Rl
:3 1
.
cu HI =20
CIll ~i
r ---(-'1---1-)~=
fal:a a doua.!!-:;;i 11,2
....:--I- 111 RI
fl = --------:;;i (
-Il -1) III
l. -----~---,-:;;1 f.2=
em.
dioptrii.
cnncaV-COJ1VC,' (convergent),
(11-1)
pentrll
1.
11_11_(2 __ R2+211R1
4.2.~H. LcntiJa cstc fl2=10 elll; 11=],53.
punind
.
/2=2/1=
=
PI
f2
cste reala,
4.2.36. {=
30
60;
~
.. f 1 l'YaC1l1C • I rapor'ut 1 ce Ior Coua I expresll : f2
(
1 -±](1
=
1) R2
±- . III
Il2
R2
4.2.39. 1) Punind p=oo :;;i p'=-D, rezulta: f=-50 em ~i C=-2 dioptrii. 2) Din conditia : f = 10 em ~i p' =-50 cm, rezulta: p =8,66 em. 3) Punctum proximum coincide eu punctum remotum. Oehiul nu vede cIaI' dec1t la distanta midi de 50 em. Pentru p =25 em trebuie ea p' =-50 ~i rezulta f =50 em, respeetiv C =2 dioptrii. Deci va trebui sa poarte ochelari eu Ientile eonvergente de 2 dioptrii. 4.2.40. 1) Pentru ea imaginea definitiva a obiectului AB sa se formeze la infinit, trebuie ea imaginea A' B' data de obieetiv sa se formeze in foearul anterior al oeularului adieu p' =D-foc iar distanta
obiectului
fata de obiectiv
este data de p =
(D -foe) .fob. D -foc-fob
lamei de grosime e apropie obiectul AB de obiectiv eu distanta grosimea e a lamei iar dnd obiectul este a~ezat sub lama eu fete
2) Introducerea
a care este tocmai plane
paralele,
~i pentru
ea imaainea
ridieat
in raport
b--+ n
=
= _e -
0IAI 02A' g=--'--=alA 02AI
mieroseopului
mieroscopul
trebuie
eu:
deplasat
e
(1- ~)
eu aeeasta
.
e-b
1) 0l02=fl+f2=10 2) 0lA =-60 em;
em;
r~-~-----~-~ h
1
21
4.36).
4.2.42.
eu platina
sa se formeze tot la infinit,
n
4.2.41. 3)
pare
(1--~)
e
distanta:
(fig.
aeesta
p =40 em, p' = P .{ =60 cr:1. p-{
Imaginea virtuala B;A; data de oglinda plana joaea 1'01 de obieet pentru lentila eu (fig, 4.37): ]:
p-{ , 1.> ')( Pl~ t::::~ rez
1I
111{.
=--.' 1'1 -
'
----.EL ;
pi =2.:r -
PI =2.:r -
.
pnu
"I
A" f}
__
--1'" - - "'":::-. __ L_"\.------=::-
fJ"
..
1llOCllJrl
f ",,- '"
!
Ita: x-={+ --
I'{
=27
elll.
'2(/I-{)
4.2.43.1) 2)
p,=.J'..L=130
p-r
lHlIl;
AjB1=L=45; ,\ B /' Ill; p='1,85 em (distanta rat·a de orular) :;;i Distanta dintre ohiectiv:;;i ocular este: 1,85+13=
3) !J'=-25 em; /~=20 fata de ohieet.iv).
p' =13 em (distanta
=14,85 em. A
11) -
'n'
~ 13,5;
AIEl
5) Puterea
A'TJ'
-
= 13,5'25=337.
11 B
ocularului
Poc
= ~ =
roc
50 clioptrii.
4.2.44. In cazul reflexiei luminii pe 0 suprafata dc separalie intre mediul din care vine lumina ~i un mediu mai refringent, veetorul luminos (electric) sufera un salt de faza egal eu Te, eeea ee echivaleaza eu 0 raminere in urma a undei reflectata, eu "-/2 in raport eu unda direeta (incidenta). Din aeeasti'i eauza la suprafala oglinzii, prin interferenta undelor directe provenite de la 0 sursa monocromatica cu undele reflectate se ohtine un plan nodal - intensitatea rezuItanta este minima respeetiv nula, din cauza diferentei de drum a ='A/2 intre undele ce se suprapun. La distanta egala cu 'A/4 de suprafata oglinzii, undele reflectate interfera cu undele incidente, avind intre ele 0 diferenta de faza cp =2Te - sau exprimata in spatiu diferenta de drum este ep:aUi cu 'A. De aeeea in planul paralel eu suprafata refIeetatoare, aflat Ia distanta egaUi eu "-/4 de aceasta avem maxi me de intensitate Iuminoasa - spunem ci'i avem primul plan ventral. La 0 distanta egaUi eu Aj2 de suprafata refIeetatoare yom avea un plan
nodal 9i a9a mai departe. Se va obtine deci un sistem de plane intens luminoase (ventrale), primul la distanta "-/4 de suprafata reflectatoare 9i apoi intre doua plane ventra Ie consecutive existind 0 distanta de },,/2.Alternind cu planele ventrale vom avea plane nodale - distantate cu "-/4 de planul ventral veein 9i eu "-/2 de planul nodal urmator. In cazul problemei primul plan ventral se afla la distanta egala cu "-/4 = 1 ,25 .10-7 m de og-linda. d· i
5.10-3.'5.10-4
D
5
4.2.45. "-= -=
•
=5-10-7m.
4.2.46. In cazul luminii albe, se va obtine pe paravan un maxim alb rezultat din insumarea maximelor tuturor radiatiilor care compune lumina alba, aeesta este maximul
de ordin zero. Pentru
maximul
urmator,
dinlrelatia
:i =
A·dD
,
rezulta
ca
interfranja i, adica distanta dintre doua maxi me sueeesive depinde de lungimea de unda a radiatiei, In eazul de fata vom obtine un maxim de ordinul unu pentru radiatia " I t-a, Ia d"ISt an,a t' lviolet= Aviolet . I zero, 91un " . pen t ru VIOe d D - 4 . 10'-~ m d e maxlmu maxIm radiatia
r09ie la distanta
iro~u= Aro~uD =7,5 .10-4
m iar pentru
eelelalte
radiatii
d
ale luminii albe se VOl'obtine maxime cup rinse intre cele doua extreme ineit maximul de ordin unu va avea 0 largime ~ =iro~u-iviolet =3,5 '10-4 m. 4.2.4 7. Cele doua faseieule care provin de Ia eele doua fante sint eoerente, ele interfera 9i formeaza pe paravanul paralel eu eele doua fante un sistem de franje de interferenta. Franja de ordinul zero este eonditionata de 0 diferenta de drum optic intre eele doua faseieule nula, adica ~= dx =0. D
In cazul introducerii clorului in tubul agezat in drumul unuia din fascicule, pentru acest faseieul, drumul optic se modifica eu l(nclor-naer) 9i din aceasta cauza, franja de ordinul zero se va deplasa pe paravan, in sensul faseiculului in drumul caruia se afla tubul,
astfel
incit sa fie satisfaeuta
eonditia
d(X';;X)
-l(nclor
-
naer), (x'-x)
reprezentind deplasarea franjei de ordinul zero, prin introdueerea clorului in tub • fooun d ega I~ . t er f rallJe. . D eel. __ d·20·i = l( n l -ll er; ) d ar 1. = -,AD urmeaza91 a eu 20 d e III c or a D
d
A·D d·20·-_____d_=
D
sim
llclor=
l(nclor-Jlaer) 9i facind simplificarile
9i inlocuirile valorilor numerice ga-
1,000865.
4.2.48. Raza incidenta cazind normal pe fata penei, diferenta de drum intre raza refleetata pe fata superioara in punctul II 9i cea reflectata pe fata inferioara, raze care interfera la suprafata penei, este practic: ~I =2eIn - "-/2 (fig. 4.38). Daca eonsideram ca in punctele II 9i 12se formeaza doua franje Iuminoase vecine, in 12, diferenta de drum intre cele doua raze care interfera fiind ~ =2e2n - "-/2 (el 9ie2 reprezinta grosimea penei in punctele I l' respectiv 12), Cele doua franje luminoase fiind vecine, putem serie: ~I =2eIn-,,-/2=k,,9i ~2=2e2n-,,-/2=(k-l),,9i scazind membru cu membru cele doua egalitati, avem:
C
-c
1 2 1= --=
--
(/.
A
=0,56cm.
2n(/.
4.2.49. Dispozitivul cunoscut sub numele de "oglinzile lui Fresnel" este eonstituit din doua oglinzi plane, ale CarOl' suprafete refIectatoare fac un unghi ce se apropie de 180°. Undele reIIectate pe cele doua oglinzi Ie putcm considera ca provenind de la cele doua imagini virtuale ale sursei de lumina m6nocromatica - surse ce pot fi considerate ca fiind coerente. In lumina refIectata - exista un domeniu in spatiu in care se suprapun undele de lumina ce provin de lei cele doua oglinzi dind franje de interferenta. \Tom folosi geometria data de figurile aHiturate. Conform figurii 4,39, I =D sin ep = =Dep =D(7t-a).
Conform
figurii
rr=D2+(
X,c+
zuILa
1'1-1'2
a,C =xkep =k'A
4..10.
+
+t
Y,r§=D2+(XIC-
= (h =
l~k
~i pentru
~i lulnd
valoarea
ob~inerea
sau rr-r§=2Ixk lui I =Dep, rezultii
de mC1xime de lumin[t:
sau luind
re-
:
a,c =
k· A, rezulEt;
.1:/c
'ep =
sau ~ = ~ =
A
J.'k'
k'
lltp
2) --=-=/1 •1:
I;
A
k.
franje
--=6,6 --
cm
Xk
2,91.10-4 0,582.10-4
racl cm
=5
franje cm
.
4.2.50. Intrc doua radiatii difractate sub un unghi ep, cxistii a=(a+b) sin ep sau: a = ~~ unde N =_1_ este constanta N
prin
r1+r2=2D
interJerenta
~ = -sin u N
tp
celor
a+b
doua radia(ii
= l'{".-+ 11'" •. Ilnc I ore I'lnll I
difractate
'I' maXITl1U
UI,
sub unghiul
0
diferen~ii
retelei. "
de drum
Conditia
ep sa dea un maxim
ca
este :
rezulta A=sin
=5100A=5,1'10-7m.
q>
Nk
A.
4.2.51. A=6481
4 4.2.52. Amaxim =~ trehuie sa aiba eel mult N = 104 N = 10- , ~m ; rezulta ea reteaua ,
trasaturi pe metru-rcspeetiv
10 linii pe mm.
4.2.53. 1) Xl =1,8 mm; x2=3,6 2) de 1,3 ori.
mm; x3=5,4
mm.
4.2.54. 1) A=3 331 A; 2) K =10 maxime. 4.2.55. Din:
i=
=
AD =>d
AD
=2 .10-3
i
d
4.2.56. 1) d =60 em. 5) A=6000 A. 3) v=2,47
.105 m/s.
4.2.57. T = ~ =1,67 '10-15 s; v = 2 =6,1014 Hz; ~ ~ 8 C= 2 =2 '10 m/s; A=C' T= ~ =3,33 .10-7 m. n
n
1) A=4500 A; c=2,25 .10 m/s. 2) E=hv=4,4·10-19 J, 8
:!- =1 -
freeventa ramine constanta:
\/0
e=I,6·10-19 K=119
4.2.59.
he
I11V2
4.2.60.:
c;
1° -
= -
2
2°
2 I1lV
'P1=1°30'; he
= -;
A
.105 m/s;
2
maX = mv +eU =33.10-18
2
2
3° U[ = ~
2e
J . ,
d=3,7
e
Inoc2=0,511
'
=0,36 V.
4.2.61. : ~-Lex=e'E'd;
4.2.63.
v=3,46
'P=7',
~
2
4.2.62. :
'P2=1°37';
MeV.
:
R : Dispozitivul deseris este eunoseut sub numele de bilentila "Ii Billet (fig. 4.41). 1. d=2 mm; MM'=10 mm; A=0,546 .10-6 m; 2. SistemuI de franje de interferenta se cleplaseaza in sensu I fantei in fata eareia se a~azii lam,a de stielii, eu d =3 mm; 3. A=0,421 '10-6 m; 0,471 ·10-6 1l1; 0,533 '10-6 In; 0,615,10-6 m
E M
L
57
0 AI
5
Sz Fig. 4.41
4.2.64.
Din:
-::;=
_1_ =
radiatia Din:h
emisa
de atomii
R(_1
1_) , punind : m = 1 ~i 11=6 se obtine A pentru
m2
A
hidrogen:
v=hvo+eUj> rezulta:
n2
A=911 hvo=lucrul
=4,5 eV 4.2.65. 1) Lext=4,5 eV. 2) vmax=9,1 .105 3) Emax=3,'8·10-19
4.2.66. A5=3970
A;
m/s. J.
v5=7,55
'1014
A. de extractie=hv-eUt=h
f-eUt=
a) Unitiiti fundamentale Lungimea Masa Timpul Intensitatea curentului electric Temperatura termodinamici\ Intensitatea luminii Ii) Unitiiti suplimentare Unghiul, plan lJnghilll solid
1. Acceleratia ciiderii libere 2. Raza medie a Piimintului :1. Masa Piimlntului 4. Distanta medic Intre Piimint ~i Soare 5. Constanta atracpei universale 6. Temperatura de zero absolut 7. NUll1iirul lui Avogadro 8. Masa e]ectl'onului 9. Sarcina electronlllui 10. Numiirul ]ui Faraday 11. Constanta lui Planck 12. Viteza luminii in vid .:3. Viteza sunetului in aer (O°C) J4. Masa protonului 15. Masa neutronului 16. Unitatea alomicii de masii (u.a.Il1.) 17. Constanta gazelor perfecte sau sau 18. Volull1 molar in conditii normale 19. Permitivitatea vidului 20. Permeabilitatea vidului
0) Corpuri solide Aluminiu Lemn FieI' (otel) AuI' Cupru Parafini\ P]atln,1 Plexiglas
2,7 0,5 -0,8 7,8 19,:3
8,9 0,9 21,5
1,2
metru kilogram secunda All1per Kelvin candela radian steradian
9,80665 m/s2~ 9,81 m/s2 6400 km 5,96.1024 kg 1,5.108 km 6,67.10-11 m3/kg ·S2 -27:l,15°C~ -273°C 6,025 .1026 kmol-1 31 9,1.10kg ~ 1,6.10 -19(: 9,65.107 C/kg ech ivalent 6,625.10-34 J.s. 2,99793 .108 m/s~ 3.108 m/s
:~:l2m/s 1,6724.10-27 kg 1,6746.10-27 kg 1,66.10-27 kg 8,31 J/mol K 0,082 atm. dm3/mol 1,98 cal/mol K 22,41 m3/kmol 8,854.10-12 F /m 1,256.10-6 H/m
K
11,3 10,5 2,5 -2,7 7,0-7,8
Plumb Argint Sticla Fonta b) Liehide Benzinii Apii WC) Apii de mare Glieerinii Petrol MereuI' (O°C) Se dau valorile
0,70
1 1,03 1,26 0,80 13,6 pentru
temperaturi
euprinse
lntre
15 -20°C.
Aluminiu 'Wolfram
Ote! Cupru Platinil Argint
Hidrogen Oxigen Azot , Heliu Argon Api! Aer Bioxid de carbon ]\Ietan
Alama Alllminill Apii CllPru FieI' (Otel) Gheati!
2 :12
28 4 :19 18 28,9 4.1
16
380 910 4180
390 460 2040
Oxigen Aer Vapori de apii
910 1000 1860
Cilldurii latentii speeifieii (Ie topire (kJ/kg) pentru solide ~i Ciildurii latentii speeifieii de iierbere (k,J /kg) pentru liehide (Ia presiunea Aluminiu Cupru FieI' Gheatii Api!
393 180 270
330 2260
de 1 atm)
Cilldura speeifiea (gheata) Caldura latentil speeifieil de top ire a ghetii Cilldura speeifieii (apii) Cilldura latentii speeifieil de fierbere (la presiu'l'\a de 1 atm)
Substanta Aluminiu Apii de mare Apii distilatii Wolfram FieI' Cupru MereuI' Plumb Argint otel Fanta
°C 658
Substanta Azot Aluminiu Argon Apa Hidrogen Heliu FieI' Oxigen Cupru Neon MereuI'
°C -196
Plumb
-2,5
o
3380 1535 1083 -39 327 960 1400 1150
2330 186 100 - 253 - 269 3050 - 183 2582 -
-
246
357 1750
Aluminiu FieI' Cupru Plumb otel Stiela
2,4.10-5 1,2.10-5 17.10-5 2;9.10-5 1,2.10-5 2,7.10-5
Apa (20°C) Glieerimi VIei Petrol Aleool Mereur
1,5 ·105·10-' 7,2·10-' 9·1011·101,8·10-
0,5 kealjkg 80 kealjkg 1 kealjkg K
Substanta Apa Aer Ulei de. transformator Parafinii Mica Sticla Titanat de bariu Ebonita
(F/m) 71.10-11 0,855.10-11 1,9.10-11 1,9.10-11 5,3.10-11 62.10-11 1'100.10-11 3,8.10-11
r 81 1,0006
2,2 2,1
6,0 7,0 1200 4,3
TabeluI Hezisl.ivitatca
p (in n mm2/m sau de temperatura
SUbstanta Aluminiu Wolfram Constantan Manganin Cupru Nichelina Platina Mercur Plumb Argint Otel Zinc
10-6Qm)
Echivalentul Aluminiu Hidrogen Fer
Fer AUI'
Oxigen Cupru Natriu Nichel Plumb Argint Zinc
clcctrochimic
Aer Glicerina
(10-6
I'o/f.)
0,093 0,01045 0,29 0,19 0,68 0,0829 0,33 0,238 0,30 1,074 1,118 0,34
Indieele
Apii
a (ill grad-I)
0,00-1 0,0051 0,00002 0,OQ003 0,0043 0,0001 0,004 0,0009 0,004 0,004 0,006 0,004
0,028 0,055 0,48 0,45 0,017 0,42 0,1 0,958 0,21 0,016 0,12 0,060
(AI) (H) (Fe) (Fe) (Au) (0) (eu) (Na) (Ni) (Pb) (Ag) (Zn)
~i coeficientlll
1,33 1,00029 1,47
de refraclie
Cuar~
1,54
Gheatii SticHi
1,31 1,57 -1,80
de
depcndenla
a
15
rczistenlei
EDITURA DiDACTICA ~I PEDAGOGICA BUCURE~TI - 1974
