cuestionario capitulo 5 control estadístico de la calidad y seis sigma

Cuestionario segunda unidad
1.- ¿Cuándo se dice que que un proceso es capaz o hábil?
Esto se dice cuando Cp tiene un valor de >1.33
2.- con respecto a los índices cp y cpk, explique:
a) ¿Qué mide el índice cp?
Mide la relación entre la tolerancia especificada y la tolerancia natural del proceso de capacidad de proceso.
b) ¿qué significa que un proceso este descentrado?
Es cuando el proceso se inclina más hacia alguno de los lados izquierda o derecha esto indica que el proceso sea descentrado. Es cuando el valor de índice cpk es más pequeño que el cp, significa que la media del proceso está alejada de las especificaciones

c) ¿El índice cp toma en cuenta el centrado de un proceso?
Sí, porque la variabilidad del proceso se toma de la tabla que nos dice:
d) ¿por qué se dice que el índice cp mide la capacidad potencial y el cpk la capacidad real?
El índice cp indica la variabilidad y de acuerdo a eso se ubica en una clase o categoría del proceso y el cpk representa el valor entre CPS y CPI
3-. si una característica de calidad debe estar entre 30 +- 2 y se sabe que su media y desviación estándar están dadas por µ=29.3 y σ= 0.5, calcule e interprete a detalle los siguientes indicies Cp,Cpk, K,Cr y Cpm.
DATOS
µ= 29.3
σ=0.5
N=30
±=2
ESUP=30+2=32
EINF=30-2=28
Cp=ESUP-EINF6σ
Cp=32-2860.5= 1.33
Es un proceso adecuado pues el índice Cp es 1.33 por lo tanto es adecuado
Cr=6 σESUP-EINF
Cr=6 (0.5)32-28= 0.75(100)=75%
El proceso cubre un 75% de la banda de especificaciones
CPS=ESUP-µ3σ

CPS=32-29.33(0.5)=2.71.5=1.8
CPS=µ-EINF3σ

CPS=29.3-283(0.5)=1.31.5=0.86
Cpk= mínimo CPS=ESUP-µ3σ , CPS=µ-EINF3σ
CPS=29.3-283(0.5)=1.31.5=0.86
Como el proceso Cpk es menor a 1 el proceso por lo tanto cumple con una de las especificaciones.
K=µ-N12(ESUP-EINF)*100
K=29.3-3012(32-28)=-0.72=-0.35 100=35%
Cuando el valor es negativo significa que la media del proceso es menor que valor nominal.
Cpm=ESUP-EINF6τ
τ=σ2++(µ-N)2
τ=(0.5)2++(29.3-30)2=0.8602
Cpm=32-2860.8602=45.1612=0.775
Como el Cpm es menor que uno, significa que el proceso no cumple con especificaciones, ya sea problemas de centrado o por exceso de variabilidad.
4-.para el ejercicio 13 del capítulo 2, acerca del grosor de las láminas de asbesto, se tiene que las especificaciones son EI= 4.2mm, ES= 5.8mm.ademas de las mediciones realizadas en los últimos tres meses, se aprecia un proceso con una estabilidad aceptable, con µ= 4.75 y σ= 0.45. Ahora contesta lo siguiente:
N=5mm
Calcule el índice K e interprételo
K=µ-N12(ESUP-EINF)*100
K=4.75-512(5.8-4.2)=-0.3125(100)=-31.25%
Se considera aceptable pues el índice es menor que 20%
b) obtenga los índices Cp y Cpk e interprételos
Cp=ESUP-EINF6σ
Cp=5.8-4.26(0.45)=0.592
No adecuado para el trabajo. Es necesario un análisis del proceso. Requiere de modificaciones serias para alcanzar una calidad satisfactoria.
CPS=ESUP-µ3σ
CPS=5.8-4.753(0.45)=0.777
CPI=µ-EINF3σ
CPI=4.75-4.23(0.45)=0.407
Cpk= mínimo CPS=ESUP-µ3σ ,CPI=µ-EINF3σ
Cpk= 0.407
Si el proceso Cpk es satisfactorio (mayor a 1.25) el proceso es capaz, pero si es menor el proceso no cumple con por lo menos una especificación es inadecuado.
c) en resumen, ¿el proceso cumple con las especificaciones?
Este cumple con tan solo algunas de las especificaciones solo es necesario hacerle algunas modificaciones para que sea apto
5-. Los siguientes datos representan las mediaciones de viscosidad de los últimos tres meses de un producto lácteo. El objetivo es tener una viscosidad de 80+- 10cps
Construya una gráfica de capacidad de procesos (histograma con tolerancias)

Calcule la media y desviación estándar, y tomando a estos como parámetros poblacionales estime los índices Cp. Cpk y K, e interprételos con detalle.
Datos
N=80
+-=10
σ=2.6072
µ=82.45
ES=90
EI=70
Cp=Es-EI6σ
Cp=90-706(2.6072)=1.278
Parcialmente adecuado, requiere de un control estricto.
CPS=ES-µ3σ
CPS=90-82.453(2.6072)=0.965
CPI=µ-EI3σ
CPI=82.45-703(2.6072)=1.591
Cpk= mínimo CPS=ES-µ3σ ,CPI=µ-EI3σ
Cpk=0.965
Si es menor el proceso no cumple con por lo menos una especificación es inadecuado.
K=µ-N1/2(ES-EI)
K=82.45-801/2(90-70)=0.245(100)=24.5%
Es un proceso muy descentrado
Cpm=ES-EI6τ τ=σ2+(µ-N)2
τ=2.60722+(82.45-80)2=3.577 Cpm=90-706(3.577)=0.931
Cuando Cpm es menor que uno significa que el proceso no cumple con especificaciones, ya sea por problemas de centrado o por exceso de variabilidad.
Con base en la tabla 5.2 también estime el porcentaje fuera de especificaciones
CPI=1.5=0.0003% CPS=0.965= 0.3467%
¿las estimaciones realizadas en los dos incisos anteriores y la correspondiente estimación se deben de ver con ciertas reservas? Si ¿Porque? Pues cada una nos indica el porcentaje de cada lado izquierda y derecha
6-. Para el ejercicio 15 capitulo 2, estime los índices de capacidad, Cp, Cpk y K, e interprételos
Cp=ES-EI6σ
Cp=28.5-27.56(0.2)=0.833
Es un proceso no es adecuado para el trabajo, es necesario un análisis para el trabajo
CPS=ES-µ3σ
CPS=28.5-28.113(0.2)=0.65
CPI=µ-EI3σ
CPI=28.11-27.53(0.2)=1.016
Cpk=0.65
K=µ-N1/2(ES-EI)
K=28.11-281/2(28.5-27.5)=0.22(100)=22%
Es un proceso muy descentrado pues está arriba del 20%
7-. Una característica importante en la calidad de la leche de vaca es ña concentración de grasa. En una industria en particular se fijo 3.0% como el estándar mínimo que debe cumplir el producto que se recibe directamente de los establos lecheros. Si los datos históricos se sabe que µ= 4.1 y σ= 0.38:
Datos
σ=0.38
µ=4.1
EI=3.0
Calcule el Cpi e interprételo
CPI=µ-EI3σ
CPI=4.1-3.03(0.38)=0.964
No es adecuado pes debe de estar 1.25 o mayor
Con base a la tabla 5.2, estime el porcentaje fuera de las especificaciones
Como el índice Cpi es 0.964 su porcentaje fuera de las especificaciones es de 0.3467%
¿la calidad es satisfactoria?
No puesto que esta debe ser igual a 1.25 o mayor
8. En el ejercicio 17 del capítulo 2, con ES= 6, estime el índice cps e interprételo.
Cps = 0.131559792
El proceso no es adecuado porque el valor de cps es menor a 1.25.
9-. Para el ejercicio 21 del capítulo 2, estime Cpi e interprételo
Datos
N=45
+- = 5
µ=44
σ=1.3
Cpi=µ-EI3σ
Cpi=44-403(1.3)=1.025
No es adecuado puesto que este índice debe de ser igual a 1.25 o mayor que este
10-. En una empresa que elabora productos lácteos se tiene como criterio de calidad para la crema,, que tenga 45% de grasa, con una tolerancia de +- 5. De acuerdo con los muestreos de los últimos meses se tiene una media de 44.5 con una desviación estándar 1.3. Realice un análisis de capacidad para ver si se cumple con la calidad exigida Cp, Cpk, K, Cmp)
Datos
N=45
+- = 5
µ=44.5
σ=1.3
ES=50
EI=40
Cp=ES-EI6σ
Cp=50-406(1.3)=1.282
Cps=ES-µ3σ
CpS=50-44.53(1.3)=1.410
Cpi=µ-EI3σ
Cpi=44.5-403(1.3)=1.153
CPK = 1.153
K=µ-N1/2(ES-EI)
K=44.5-451/2(50-40)=-0.1
Cpm=ES-EI6τ τ=σ2(µ-N)2
τ=(1.392+(44.5-45)2=1.477 Cpm=50-406(1.477)=1.128
11-. El volumen de un proceso de envasado debe de estar entre 310 y 330ml. De acuerdo con los datos históricos que µ=318 y σ=4 ¿el proceso de envasado funciona bien en cuanto al volumen? Argumente su respuesta.
Datos
N=320
+- = 10
µ=318
σ=4
ES=330
EI=310
Cp=Es-EI6σ
Cp=330-3106(4)=0.833
Cr=6σEs-EI
Cr=6(4)330-310=1.2
Cps=ES-µ3σ
CpS=330-3183(4)=1
Cpi=µ-EI3σ
Cpi=318-3103(4)=0.666
Cpk= 0.666
K=µ-N1/2(ES-EI)
K=318-3201/2(330-310)=-0.2100= -20%
τ=(4)2+(318-320)2=4.472 Cpm=330-3106(4.472)=0.745
El proceso es adecuado solo que tiene pero tiene una variabilidad hacia la izquierda
12-. El porcentaje de productos defectuosos en un proceso es de 2.3%. Con base a la tabla estime Cp de este procesó
0.0000%
13-. Si un proceso tiene un Cps =1.3, estime las PPM fuera de especificaciones (apóyese en la tabla 5.2)
Si el Cps=1.3 las PMM son 48.116
14-. Las especificaciones del peso de una preforma en un proceso de inyección de platico es de 60+-1g. Para hacer una primera valoración de la capacidad del proceso se obtiene una muestra aleatoria de n= 40 piezas y resulta que µ=59.88 y σ=0.25.
Datos:
N=60
+-=1
σ=0.25
µ=59.88
ES=61
EI=59
Estime con un intervalo de confianza a 95% los índices Cp, Cpk, Cmp, e interprete cada uno de ellos.
Cp=Es-EI6σ
Cp=61-596(0.25)=1.333
Es adecuado
Cps=ES-µ3σ
CpS=61-59.883(0.25)=1.493
Cpi=µ-EI3σ
Cpi=59.88-593(0.25)=1.173
Cpk= 1.173
Es un proceso no adecuado pues debe de ser igual a 1.25 o mayor que este
τ=(0.25)2+(59.88-60)2=0.277 Cpm=61-596(0.277)=1.203
Cuando Cpm es mayor que uno significa que el proceso cumple con especificaciones
¿hay seguridad de que la capacidad del proceso sea satisfactoria?
Si, porqué la confianza de cada proceso es de 95%
¿Por qué fue necesario estimar por intervalo?
Para determinar que cada proceso cumpla con sus especificaciones
15-. Conteste los primeros incisos del problema anterior, pero ahora suponga que el tamaño de la muestra fue de n=140. ¿Las conclusiones serán las mismas?
Si serán las mismas puesto que solo cambia el número de las piezas no la σ, µ ni los valores de ES y EI.
Cp=Es-EI6σ
Cp=61-596(0.25)=1.333
Es adecuado pues cumple con las especificaciones
Cps=ES-µ3σ
CpS=61-59.883(0.25)=1.493
Cpi=µ-EI3σ
Cpi=59.88-593(0.25)=1.173
Cpk= 1.173
Es adecuado
τ=(0.25)2+(59.88-60)2=0.277 Cpm=61-596(0.277)=1.203
Es adecuado pues cpm es mayor que 1
Si, porqué la confianza de cada proceso es de 95%
16-. Realice el problema 14 con n=40 piezas, µ=59.88 y σ=0.15
Datos
N=60
+-=1
σ=0.15
µ=59.88
ES=61
EI=59
Cp=Es-EI6σ
Cp=61-596(0.15)=2.222
Tiene una calidad de 6 sigma
Cps=ES-µ3σ
CpS=61-59.883(0.15)=2.488
Cpi=µ-EI3σ
Cpi=59.88-593(0.15)=1.955
Cpk= 1.955
Es un proceso adecuado este debe ser mayor que 1.25
τ=(0.15)2+(59.88-60)2=0.192 Cpm=61-596(0.192)=1.736
Es adecuado pues es mayor que 1
Si pues este es un proceso de seis sigmas
¿Por qué fue necesario estimar por intervalo?
Para así tener la certeza que cada proceso cumple con sus especificaciones

CONCLUSIÓN
El control estadístico de la calidad hacia que determinados artículos de un lote inspeccionado, con seguridad cumplen con los estándares de calidad del producto. Esto nos ayuda a que cada proceso debe de ser inspeccionado con mucha claridad para que el proceso sea adecuado donde el 95% es un proceso donde las mayor de las especificaciones se cumplen, para así lograr llegar a un proceso seis sigma para que el proceso funcione de manera satisfactoria.
Así como saber la capacidad de proceso, la amplitud de la variación natural del proceso en relación con sus especificaciones y su ubicación respecto al valor nominal, para una característica de calidad dada, y así saber en qué medida cumple los requerimientos.

Bibliografía
Pulido, H. G. (s.f.). Control Estadístico DE LA Calidad y Seis Sigma .

Histograma
Clase
Frecuencia

cuestionario capitulo 5 control estadístico de la calidad y seis sigma

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