CUERPOS EN CAIDA LIBRE Gravedad
La aceleración constante de un cuerpo en caída libre se llama aceleración debida a la gravedad, y la denotamos con la letra g, la cual vale: g = 9.8 m/s 2 = 32 ft / s 2 Dado que g es una magnitud vectorial, siempre es positiva. Y esta constante solo es terrestre, ya que en la Luna o el Sol o cualquier otro cuerpo celeste, la gravedad es diferente. Ejemplo 2.6 Moneda en caída libre •
Se deja caer una moneda de una euro desde la Torre Inclinada de Pisa; parte del reposo y cae libremente. Calcule su posición y su velocidad después de 1.0, 2.0 y 3.0 s.
SOLUCION Caer libremente significa que tiene un aceleración constante debido a la gravedad, así que podemos usar las ecuaciones para aceleración constante en la determinación de nuestras incógnitas. Planteamiento del problema. •
EL movimiento es vertical, de manera que usamos un eje de coordenadas vertical y llamaremos a la coordenada y en vez de x (sustituimos todas las x de las ecuaciones para la aceleración constante por y).
•
Tomaremos el origen O como el punto de partida y la dirección hacia arriba como positiva. La coordenada inicial y0 y la velocidad inicial v0y son ambas cero. La aceleración es hacia abajo, en la dirección y negativa, así que ay = -g = -9.8 m/s 2.
•
Por lo tanto, nuestras incógnitas son los valores de y y vy en los 3 instantes específicos por las ecuaciones: y = y0 + v0yt + 1/2 ayt2 •
vy = v0y + ayt
En un instante t después de que se suelta la moneda, su posición y su velocidad son: y = 0 + 0 + ½(-g)t2 = (-4.9 m/s 2 )t2
vy = 0 + (-g)t = (-9.8m/s 2 )t2 y = (-4.9 m/s 2 )(1.0 s)2 = -4.9 m vy = (-9.8m/s 2 )(1.0 s)= -9.8 m/s y = (-4.9 m/s 2 )(2.0 s)2 = -19.6 m vy = (-9.8m/s 2 )(2.0 s)= -19.6 m/s y = (-4.9 m/s 2 )(3.0 s)2 = -44.1 m vy = (-9.8m/s 2 )(3.0 s)= -29.4 m/s MOVIMIENTO ASCENDENTE Y DESCENDENTE Características del movimiento ascendente y descendente en caída libre En ambos casos se toman en cuenta las velocidades iniciales y las distancias, pero no intervienen el peso o la masa para calcular la altura o el tiempo. Debería importar la forma de los objetos con el fin de calcular el rozamiento con el aire (que ejerce una fuerza), pero no se considera. Movimiento ascendente y descendente en caída libre Imagine usted que lanza una pelota verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio, la pelota abandona la mano en un punto la altura del barandal de la azotea con velocidad ascendente de 15 m/s, quedando en caida libre. Al bajar la pelota libra apenas el barandal; En este lugar , g= 9.8m/s . a) Obtenga la posición y velocidad de la pelota 1seg y 4seg despues de soltarla b) La velocidad cuando la pelota esta 5m sobre el barandal c) La altura máxima a alcanzada y el instante en que se alcanza d) La aceleración de la pelota en su altura máxima. IDENTIFICAR Y PLANTEAR: La trayectoria descendente se encuentra desplazada un poco a la derecha por claridad, sea el origen del barandal, donde la pelota abandona la mano, y sea la dirección positiva hacia arriba. La posición inicial = =0, la velocidad inicial 9.8
=15m/s y la aceleración es
=g=-
Resolviendo : La posición “ ” y la velocidad en cualquier instante está dada por las ecuaciones siguientes:
Cuando T = 4s , las ecuaciones para “ Y ” y UY
una vez que se suelta la pelota
en función del tiempo
dan:
La pelota paso su punto más alto y está a 18.4m debajo del origen (“y” es negativa), tiene una velocidad hacia abajo ( es negativa) de magnitud 24.2m/s mayor que la rapidez inicial, lo que es lógico para los puntos por debajo del punto de lanzamiento
B) la velocidad.Cambiando las “x”por “y”
Cuando obtenemos dos valores de uno positivo y uno negativo ,la pelota pasa dos veces por ese punto una subiendo y otra bajando, la velocidad al subir es de + 11.3m/s y la velocidad al bajar es – 11.3m/s. c) El punto más alto donde
es positiva cuando sube y negativa cuando empieza a bajar:
VELOCIDAD Y POSICIÓN POR INTEGRACIÓN Si ax varia con el tiempo, podemos usar la relación para obtener la velocidad Vx en función del tiempo si la posición x es una función conocida de t , y podemos usar
para obtener la aceleración ax
en función
del tiempo si
Vx
es una función conocida de t.
Primero consideraremos un enfoque grafico, la figura 2.28 es una grafica de una aceleración contra tiempo para un cuerpo cuya aceleración no es constante, podemos dividir el intervalo entre los tiempos t1 y t2 en muchos intervalos mas pequeños , llamando a
a uno representativo.