2013 SISTEMAS DE CONTROL
SEXTO COMPETENCIAS ELECTRONICA JUAN CARLOS CHIZA
ASD
INTRODUCCIÓN Los sistemas
de control son parte integrante de la la sociedad moderna y sus numerosas
aplicaciones están alrededor de nosotros: en los cohetes que se disparan y en los transbordadores espaciales que se lanzan para ponerlos en órbita terrestre, en el embazado de botellas de refresco, etc. El objetivo de los sistemas de control es el de disminuir los efectos que ocasionan las perturbaciones sobre el proceso.
DEFINICIÓN DE UN SISTEMA DE CONTROL Un sistema de control está formado por subsistemas y procesos unidos con el fin de controlar las salidas de los procesos. Por ejemplo, un horno produce calor como resultado de la combustión de gas. En este proceso, los subsistemas, llamados llamados válvulas de combustible combustible se usan para regular la temperatura del horno. Otros subsistemas, por ejemplo los sensores de temperatura miden la temperatura del horno para así poderla controlar. Es decir un sistema de control produce una salida o respuesta para una entrada dada.
Figura 1 : 1 : Diagrama de bloques del control de temperatura de un horno a gas
VARIABLE
SIGNIFICADO Variable controlada Elemento de control final Parámetro de control Variable medida Set point Error Csp-Cm
Tabla 1 Nomenclatura 1 Nomenclatura utilizada
2 SISTEMAS DE CONTROL
Ing. Franklin Silva
ASD
INTRODUCCIÓN Los sistemas
de control son parte integrante de la la sociedad moderna y sus numerosas
aplicaciones están alrededor de nosotros: en los cohetes que se disparan y en los transbordadores espaciales que se lanzan para ponerlos en órbita terrestre, en el embazado de botellas de refresco, etc. El objetivo de los sistemas de control es el de disminuir los efectos que ocasionan las perturbaciones sobre el proceso.
DEFINICIÓN DE UN SISTEMA DE CONTROL Un sistema de control está formado por subsistemas y procesos unidos con el fin de controlar las salidas de los procesos. Por ejemplo, un horno produce calor como resultado de la combustión de gas. En este proceso, los subsistemas, llamados llamados válvulas de combustible combustible se usan para regular la temperatura del horno. Otros subsistemas, por ejemplo los sensores de temperatura miden la temperatura del horno para así poderla controlar. Es decir un sistema de control produce una salida o respuesta para una entrada dada.
Figura 1 : 1 : Diagrama de bloques del control de temperatura de un horno a gas
VARIABLE
SIGNIFICADO Variable controlada Elemento de control final Parámetro de control Variable medida Set point Error Csp-Cm
Tabla 1 Nomenclatura 1 Nomenclatura utilizada
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Ing. Franklin Silva
ELEMENTOS DE UN SISTEMA DE CONTROL Variable Controlada o de salida: Es el parámetro más importante del proceso, debiéndose mantener estable (sin cambios), pues su variación alteraría las condiciones requeridas en el sistema. Su monitoreo a través de un sensor es una condición importante para dar inicio al control. Al analizar el ejemplo del intercambiador de calor, se observa la intención de calentar agua a través del vapor, para lo cual se deberá tener en cuenta las diversas variable de proceso como son los flujos de vapor y agua, las presiones de vapor y las temperaturas del agua; pero, la más importante del sistema es la temperatura de salida del agua, por lo tanto la Variable Controlada.
Variable Manipulada: Es el parámetro a través del cual se debe corregir las perturbaciones del proceso, colocándose un actuador para lograr estabilizar el sistema. En el ejemplo del intercambiador de calor, quien proporciona mayor o menor cantidad de energía al sistema es el ingreso de vapor, por lo tanto la variable a manipular será el flujo de ingreso de vapor.
Variable Perturbadora: Es el parámetro desestabilización del sistema por cambios repentinos afectando el proceso. En el ejemplo, la variable perturbadora está representada por el flujo de entrada de agua fría, si por una baja de tensión se altera el funcionamiento de la bomba de suministro de agua, provocaría un menor ingreso de flujo al proceso originando la desestabilización del sistema.
Variable Medida: Es todo parámetro del proceso requerido para conocer su valor, y que por lo tanto deberá ser monitoreado, no siendo necesariamente la más importante para controlar el sistema, pero si para mantener un registro de data.
Actuador o Elemento Final de Control: Los actuadores son los elementos finales de control y tienen por función, alterar el valor de la variable manipulada con el fin de corregir o limitar la desviación del valor controlado, respecto al valor deseado. Los fabricantes actualmente proveen una serie de actuadores tales como motores, válvulas, relés y conmutadores (swicthes). Los actuadores pueden pueden ser de diversos tipos: tipos: Eléctricos, Neumáticos, Hidráulicos
Los
convertidores
son aparatos aparatos que reciben reciben una señal de entrada neumática (3-15 psi) o
electrónica (4-20 mA c.c.) procedente de un instrumento y después de modificarla envían la resultante en forma de señal de salida estándar. Ejemplo: un convertidor P /1 (señal de entrada neumática a señal de salida electrónica, un convertidor I/P (señal de entrada eléctrica a señal de salida neumática).
Ventajas de los sistemas de control Con sistemas de control podemos mover equipos grandes con una precisión que de otra forma sería imposible.
Amplificar potencia
Tener el control de las variables 3
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Compensación a los efectos producidos por las perturbaciones
Disminuir el tiempo de trabajo
Dar señales a control remoto, etc.
Objetivos del análisis y diseño de un sistema de control Los sistemas de control son dinámicos, es decir, responden a una entrada al experimentar una respuesta transitoria antes de llegar a una respuesta en estado estable, que por lo general se asemeja a la entrada. Son tres los objetivos principales del análisis y diseño de un sistema de control:
Producir la respuesta transitoria
Reducir el error en estado estable
Estabilidad
Figura 1: Respuestas 1: Respuestas de un sistema de control
Proceso de diseño de un sistema de control 1. Transformar los requerimientos en un sistema físico
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Figura 2: diagrama 2: diagrama de un sistema de control para un telescopio
2. Trazar un diagrama de bloques funcional
Figura 3: diagrama 3: diagrama de bloques de un sistema de control de un telescopio
3. Realizar un diagrama esquemático
Figura 4: diagrama 4: diagrama esquemático del sistema de control de un telescopio
4. Crear un modelo matemático
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Figura 5 : Aplicación de las leyes de Kirchhoff
5. Reducir el diagrama de bloques Para poder evaluar la respuesta de un sistema es necesario reducir el mismo a un solo bloque con una descripción matemática, que represente al sistema desde la entrada hasta
la salida.
Condiciones iníciales de entrada =0
Condiciones iníciales de salida =0
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6. Analizar y diseñar
Entrada Impulso
Función
Descripción
= 0 en otras partes
Escalón
Rampa
Parábola
Dibujo
Uso Respuesta transitoria Modelos
Respuesta transitoria Respuesta en estado estable
Respuesta en estado estable
Respuesta en estado estable
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Senoide
Sen(wt)
Respuesta transitoria Modelos Error en estado estable
Tabla 1: Ondas de prueba empleadas en los sistemas de control
Preguntas de repaso 1.- Mencione tres aplicaciones de los sistemas de control realimentados. Control del nivel de líquido en un tanque. Control de la velocidad de giro de un motor AC. Control de la temperatura interna de un automóvil.
2.- Mencione tres razones para usar los sistemas de control realimentados y por lo menos una razón para no usarlos. Manejo a Control Remoto. Mayor precisión. Compensa perturbaciones. Una razón para no usarla es debido a que son más complejos y costosos.
3.- De tres ejemplos de sistemas en lazo abierto. Regulación de volumen de una radio. Sintonización de un canal de TV o una estación de radio. Horno de microondas.
4.- Funcionalmente. ¿Cómo difieren los sistemas en lazo cerrado respecto de aquel en lazo abierto? Fundamentalmente por la realimentación, ya que la señal que proviene de la entrada se suma con la señal de salida del sistema y así se corrige alguna falla que se provoque en el sistema.
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5.- Exprese una condición bajo la cual la señal de error de un sistema de control realimentado no sería diferencia entre la entrada y la salida. En sistemas donde los transductores de entrada y salida tienen ganancia unitaria (es decir, el transductor amplifica por 1 su entrada), el valor de la señal de actuación es igual a la diferencia real entre la entrada y la salida.
6.- Si la señal de error no es la diferencia entre entrada y salida, ¿Con qué nombre genérico podemos describir la señal de error? Señal de Accionamiento
7.- Mencione dos ventajas de tener una computadora en el lazo. Muchos lazos pueden ser controlados o compensados por la misma computadora
por medio de tiempo compartido. En
el software se pueden hacer cualesquier ajustes a los parámetros
compensadores necesarios para obtener una respuesta deseada.
8.- Mencione los tres criterios de diseño principales para los sistemas de control. Respuesta Transitoria. Respuesta en estado estable. Estabilidad.
9.- Mencione las dos partes de la respuesta de un sistema. Respuesta Transitoria. Respuesta en Estado Estable.
10.- Físicamente. ¿Qué ocurre a un sistema que es inestable? Podría llevar a la autodestrucción del dispositivo físico, llegar a un estado de equilibrio debido a la saturación en la conducción
11.- ¿A qué parte de la respuesta total es atribuible la inestabilidad? A la Respuesta Transitoria.
12.- Los ajustes de la ganancia de la trayectoria directa pueden causar cambios en la respuesta transitoria. ¿Cierto o Falso? Verdadero.
13.- Mencione tres planteamientos del modelado matemático de sistemas de control 9 SISTEMAS DE CONTROL
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Ecuación Diferencial. Funciones de Transferencia. Espacio de Estados.
14.- Brevemente describa cada una de sus respuestas a la pregunta 13. Ecuación Diferencial.- Modelado de un sistema con su ecuación diferencial. Funciones de Transferencia.- Esta función relaciona la salida de un sistema con su entrada, la cual nos permitirá la separación de la entrada, el sistema y la salida en tres partes separadas y distinta diferencia de la ecuación diferencial.
Espacio de Estados.- Es un modelo matemático de un sistema físico descrito mediante un conjunto de entradas, salidas y variables de estado relacionadas por ecuaciones diferenciales de primer orden que se combinan en una ecuación diferencial matricial de primer orden.
Problemas 1.- En la figura P1.1 se ilustra un resistor variable o potenciómetro cuya resistencia varía al mover un cursor a lo largo de una resistencia fija. La resistencia de A hasta C es fija, pero la resistencia de B a C varía con la posición del cursor. Si se necesitan 10 vueltas para mover el cursor de A a C, trace un diagrama de bloques del potenciómetro mostrando la variable de entrada, la variable de salida y (dentro del bloque) la ganancia, que es constante y es la cantidad por la cual la entrada se multiplica para obtener la salida.
Figura P1.1
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2.- Un sistema de control de temperatura opera al detectar la diferencia entre el ajuste del termostato y la temperatura real, y luego abrir una válvula de combustible en una cantidad proporcional a esta diferencia. Trace un diagrama de bloques funcional en lazo cerrado, identificando los transductores de entrada y salida, el controlador y la planta. Además, identifique las señales de entrada y salida de todos los subsistemas previamente descritos.
3.- La altitud de un avión varía con el alabeo, cabeceo y guiñada, como se define en la figura P1.2. Trace un diagrama de bloques funcional para un sistema en lazo cerrado que estabilice el alabeo como sigue: el sistema mide el ángulo real de alabeo con un giro y compara su ángulo real con el ángulo deseado. Los alerones responden al error de ángulo de alabeo al experimentar una desviación angular. La nave responde a esta deflexión angular, produciendo un porcentaje de ángulo de alabeo. Identifique los transductores de entrada y salida, el controlador y la planta. Además, identifique la naturaleza de cada señal.
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Figura P1.2
Transformada de Laplace Un sistema representado por una ecuación diferencial es difícil de modelar como un diagrama de bloques, por lo cual se ha visto necesario estudiar la transformada de Laplace.
F(s)
1
Tabla 2: Tablas de transformadas de Laplace
Ejemplos: 1.
| 12
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2.
3.
(√ )
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En esta señal se pueden apreciar las siguientes partes:
3/5
2t
→ Respuesta
en estado estable
→ Atenuación → Frecuencia
a la que oscila
24.62 → Desfasaje A continuación se muestra la función
Figura 6 Respuesta al escalón clc
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clear close all t = linspace(0, 5, 1000); ft1 = 3*(1-1.1*exp(-t).*cos(2*t-0.43))/5; ft2 = 3*(1-1.1*cos(2*t-0.43))/5; ft3 = 3*(1.1*exp(-t))/5+(3/5); ft4 = -3*(1.1*exp(-t))/5+(3/5); plot(t, ft1, 'b', 'Linewidth', 2); hold on plot(t, ft2, 'r', 'Linewidth', 2) plot(t, ft3, '--k', 'Linewidth', 2) plot(t, ft4, '--k', 'Linewidth', 2) grid on xlabel('\bfTIEMPO') ylabel('\bfAMPLITUD')
FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DE UNA RED ELÉCTRICA Una función de transferencia es una expresión algebraica que relaciona la salida de un sistema (C(s)) con su entrada (R(s)).
COMPONENTE
VOLTAJE-CORRIENTE
Capacitor
C Resistor
R
Inductor
L
CORRIENTE VOLTAJE
VOLTAJE -CARGA
IMPEDANCIA Z(S)
ADMITANCIA
Tabla 3 Relaciones de voltaje-corriente, voltaje-carga e impedancia para elementos de una red eléctrica
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Ejemplo: 1. Encontrar la función de transferencia que relacione el voltaje del capacitor con el voltaje de entrada.
Figura 7 Circuito RLC Serie
Por división de tensión
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En función de la corriente
2. Encontrar la función de transferencia que relacione el voltaje del capacitor con el voltaje de entrada.
Figura 8 Circuito Mixto
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AMPLIFICADORES OPERACIONALES
Un amplificador operacional es un amplificador electrónico empleado como elemento básico de construcción para poner en práctica funciones de transferencia. Tiene las siguientes características: 1. Entrada diferencial
2. Alta impedancia de entrada 3. Baja impedancia de salida
4. Alta ganancia constante de amplificación
AMPLIFICADOR INVERSOR
Figura 9. Conexión de un Amplificador Operacional Como Inversor
AMPLIFICADOR PID
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Figura 10 : Controlador PID (Control Proporcional Integral Derivativo)
Funciones de transferencia de un sistema mecánico traslacional
Los sistemas mecánicos son redes eléctricas en paralelo a tal punto que hay analogías entre componentes eléctricos, mecánicos y variables. Los sistemas mecánicos al igual que las redes eléctricas, tienen tres componentes lineales pasivos. Dos de ellos, el resorte y la masa, son elementos que almacenan energía; uno de ellos, el amortiguador viscoso, disipa energía. Los dos elementos que almacenan energía son análogos a los dos elementos eléctricos que almacenan energía: el inductor y el capacitor. El disipador de energía es análogo a la resistencia eléctrica. COMPONENTES
F(T) VS V(T)
f(t) vs x(t)
ZM(S)=F(S)/X(S)
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[][ ] [ ]
Tabla 4 Relaciones de fuerza-velocidad, fuerza-desplazamiento e i mpedancia para resortes, amortiguadores y masa traslacionales
Función de transferencia y una ecuación de movimiento Encontrar la función de transferencia para el siguiente sistema
Figura 11: Diagrama de cuerpo libre de una balanza
Figura 12: análisis de fuerzas; a) en función del tiempo, b) en función de la frecuencia
{ } 20
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Función de transferencia con dos grados de libertad
Figura 13 Función de transferencia con dos grados de libertad
El análisis de fuerzas para la primera masa quedaría de la siguiente forma.
Para poder obtener la función de transferencia nos valdremos del método de Crammer.
Donde:
Funciones de transferencia de sistemas mecánicos rotacionales
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Los sistemas mecánicos rotacionales se manejan en la misma forma que los sistemas mecánicos traslacionales, excepto que un par sustituye a la fuerza y un desplazamiento angular sustituye al desplazamiento línea
COMPONENTE
Resorte
Amortiguador viscoso
Masa
FUERZA-VELOCIDAD
FUERZA-DESPLAZAMIENTO
IMPEDANCIA
[] [ ][ ] [ ]
Tabla 5: Relaciones de par velocidad angular, par desplazamiento angular e impedancia para resortes, amortiguadores viscosos e inercia rotacional
Ejemplo Encontrar la función de transferencia figura.
para el sistema rotacional que se muestra en la
Solución: 22 SISTEMAS DE CONTROL
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Primero, elaboramos el diagrama esquemático para el sistema físico.
Figura 14 Diagramas de movimiento de inercia 1
Figura 15 Diagramas de movimiento de inercia 2
Al sumar los pares de la figura 11(c) y 12(c) obtenemos las ecuaciones de movimiento
De las cuales se encuentra que la función de transferencia necesaria es:
| | 23
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Funciones de transferencia de sistemas con engranes Los engranes proporcionan ventajas mecánicas a los sistemas rotacionales, los engranes nos permiten acoplar el sistema de transmisión y la carga, que es un término medio entre velocidad y par. Para numerosas aplicaciones, los engranes presentan juego, que se presenta debido al ajuste flojo entre dos engranes conectados. El engrane impulsor gira un pequeño ángulo antes de hacer contacto con el impulsado, de donde.
Figura 16 Sistema de engranes
De donde:
De donde la ecuación de movimiento del sistema se expresa de la siguiente forma. 24 SISTEMAS DE CONTROL
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Figura 17 a) sistema rotacional impulsado por engranes; b) sistema equivalente en la salida después de reflexión de par de entrada; c) sistema equivalente en la entrada después de reflexión de impedancias.
Función de transferencia y sistema con engranes sin perdidas Encuentre la función de transferencia
para el sistema de la figura.
Figura 18 a) sistema mecánico rotacional con engranes; b) sistema después de reflexión de pares e i mpedancias al eje de salida.
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Solución: La ecuación de movimiento se expresa como:
Donde:
Función de transferencia de un sistema electromecánico
Un motor es un componente electromecánico que produce una salida de desplazamiento para una entrada de voltaje, es decir, una salida mecánica generada por una entrada eléctrica.
Figura 19 : Motor de CD; a) diagrama esquemático; b) diagrama de bloques
Puesto que la armadura portadora de corriente está girando en un campo magnético, su voltaje es proporcional a la velocidad.
Donde
es la fuerza contraelectromotriz;
constante de contra fem; y
es una constante de proporcionalidad llamada
es la velocidad angular del motor
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La relación entre la corriente de armadura, contraelectromotriz.
De donde el par del motor es:
, el voltaje de armadura aplicado
y la fuerza
Para el motor, carga y curva de par contra velocidad que se muestra en la figura de abajo, encuentre la función de transferencia
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=6
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Ejemplo: Un motor de cd desarrolla un par de 50N-m a una velocidad de 500rad/s cuando se aplican 10 voltios. Se detiene a este voltaje con 100N-m de par. Si la inercia y amortiguamiento de la armadura son 5kg-m^2 y 1 N-m-s/rad, respectivamente, encuentre la función de transferencia G(s)=θl(s)/Ea(s), de este motor si mueve una carga de inercia de 100 kg-m^2 por medio de un tren de
engranes,
como
se
muestra
en
la
figura
de
abajo.
Figura 20 Esquema electromecánico
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Problemas propuestas 1 ¿Qué modelado matemático permite una fácil interconexión de los sistemas físicos? Función de transferencia
2 ¿A qué clasificación de sistemas se puede aplicar mejor la función de transferencia? Sistema lineal invariante en el tiempo
3 ¿Qué transformación convierte la solución de ecuaciones diferenciales en manipulaciones algebraicas? La transformada de Lapalce
4 Defina la función de transferencia
Donde C (t) es la salida y R(t) es la entrada
5 ¿Qué suposiciones se hace respecto a condiciones iniciales cuando se trabaja con funciones de transferencia? Las condiciones iniciales son cero
PROBLEMAS 1 Deduzca la transformada de la place para las siguientes funciones de tiempo a)
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b)
∫ ∫ =
c)
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∫ ∫ 34
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d)
∫ ∫ 35
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MATLAB
5 Utilice MATLAB y las rutinas matemáticas simbólicas para hallar la transformada de las siguientes funciones de tiempo: a)
Código syms t
'a' f=5*t^2*cos(3*t+45); pretty(f) F=laplace(f); F=simple(F); pretty(F)
b)
Código
syms t 'b' f=5*t*exp(-2*t)*sin(4*t+60); 36 SISTEMAS DE CONTROL
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pretty(f) F=laplace(f); F=simple(F); pretty(F)
17. Encuentre la función de transferencia figura P2.4
, para cada red que se muestre en la
a)
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b)
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21. Encuentre la función de transferencia
, para cada uno de los circuitos
amplificadores operacionales que se ilustran en la Figura P2.7
a)
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b)
22. Encuentre la función de transferencia
, para cada uno de los circuitos
amplificadores operacionales que se ilustran en la figura P2.8
40 SISTEMAS DE CONTROL
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a)
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b)
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{ } { } { }
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SISTEMAS DE CONTENIDOS Y PRODUCTOS DEL APRENDIZAJE POR UNIDADES DE ESTUDIO UNIDAD 1 INTRODUCCION A LOS SITEMAS DE CONTROL MODELAMIENTO FISICO DE SISTEMAS 1.1.Reseña Histórica de los sistemas de control -
Nise, Norman S. (2002). Sistemas de control para ingeniería (Primera edición en español). Javier Enrique Callejas, Introducción: historia de los sistemas de control (pp. 4-9). México: Compañía Continental
-
-
Katsuhiko, Ogata (1998). Ingeniería en control moderna (Tercera edición en español). Alice Dworkin , Introducción de los sistemas de control : introducción (pp. 4 - 6). México: PRENTICE-HALL HISPANOAMERICA Richard C, Dorf, Bishop, R (2005). Sistemas de control moderno (Decimal edición español). Introducción de los sistemas de control: Introducción, historia (2-17). Madrid: Editorial Pearson education, Addison-Wesley
1.2.Control en lazo abierto y cerrado -
Nise, Norman S. (2002). Sistemas de control para ingeniería (Primera edición en español). Javier Enrique Callejas, Introducción: características de respuesta y configuración de un sistema (pp. 10-13). México: Compañía Continental
-
-
Katsuhiko, Ogata (1998). Ingeniería en control moderna (Tercera edición en español). Alice Dworkin , Introducción de los sistemas de control : control en lazo abierto y lazo cerrado (pp. 6- 8). México: PRENTICE-HALL HISPANOAMERICA Richard C, Dorf, Bishop, R (2005). Sistemas de control moderno (Decimal edición español). Características de los sistemas de control: sistemas de control en lazo abierto y en lazo cerrado (192-193). Madrid: Editorial Pearson education, Addison-Wesley
1.3.Componentes de un sistemas de control -
Nise, Norman S. (2002). Sistemas de control para ingeniería (Primera edición en español). Javier Enrique Callejas, Introducción: características de respuesta y configuración de un sistema (pp. 10-13). México: Compañía Continental
1.4.Tipos de sistemas de control -
Nise, Norman S. (2002). Sistemas de control para ingeniería (Primera edición en español). Javier Enrique Callejas, Introducción: características de respuesta y configuración de un sistema (pp. 10-13). México: Compañía Continental
1.5.Realimentación y sus efectos 44 SISTEMAS DE CONTROL
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-
Nise, Norman S. (2002). Sistemas de control para ingeniería (Primera edición en español). Javier Enrique Callejas, Introducción: características de respuesta y configuración de un sistema (pp. 12-13). México: Compañía Continental
1.6.Aplicación de los sistemas de control -
Nise, Norman S. (2002). Sistemas de control para ingeniería (Primera edición en español). Javier Enrique Callejas, Introducción: introducción al estudio del caso (pp. 17-19). México: Compañía Continental
1.7.Descripción de la planta -
Nise, Norman S. (2002). Sistemas de control para ingeniería (Primera edición en español). Javier Enrique Callejas, Introducción: introducción al estudio del caso (pp. 20-26). México: Compañía Continental
1.8.Función de transferencia .Ejercicios -
Nise, Norman S. (2002). Sistemas de control para ingeniería (Primera edición en español). Javier Enrique Callejas, Modelado en el dominio de la frecuencia: la función de transferencia (pp. 49-52). México: Compañía Continental
1.9.Diagrama de bloques (Algebra de bloques ).Ejercicios -
Nise, Norman S. (2002). Sistemas de control para ingeniería (Primera edición en español). Javier Enrique Callejas, Reducción de subsistemas múltiples: diagrama de bloques (pp. 251- 267). México: Compañía Continental
-
Richard C, Dorf, Bishop, R (2005). Sistemas de control moderno (Decimal edición español). Modelo matemático de sistemas: Diagrama de bloques (63-71). Madrid: Editorial Pearson education, Addison-Wesley
1.10. -
Diagrama de flujo (Formula de Mason ) Nise, Norman S. (2002). Sistemas de control para ingeniería (Primera edición en español). Javier Enrique Callejas, Reducción de subsistemas múltiples: regla de Mason (pp. 267273). México: Compañía Continental
-
Richard C, Dorf, Bishop, R (2005). Sistemas de control moderno (Decimal edición español). Modelo matemático de sistemas: Diagrama de flujo (72-78). Madrid: Editorial Pearson education, Addison-Wesley
1.11. -
Moldeamiento de los sistemas físicos: mecánicos, eléctricos, térmico, etc. Ejercicios Nise, Norman S. (2002). Sistemas de control para ingeniería (Primera edición en español). Javier Enrique Callejas, Modelado en el dominio del tiempo: problemas (pp. 163). México: Compañía Continental
45 SISTEMAS DE CONTROL
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-
-
Katsuhiko, Ogata (1998). Ingeniería en control moderna (Tercera edición en español). Alice Dworkin , Modelado en espacio de estados : mec ánicos, eléctricos, térmico (pp. 7890). México: PRENTICE-HALL HISPANOAMERICA Richard C, Dorf, Bishop, R (2005). Sistemas de control moderno (Decimal edición español). Modelo matemático de los sistemas: Introducción, historia (39-42). Madrid: Editorial Pearson education, Addison-Wesley
1.12. -
Representación en espacio de estado. Ejercicios Nise, Norman S. (2002). Sistemas de control para ingeniería (Primera edición en español). Javier Enrique Callejas, Modelado en el dominio del tiempo: La representación en el espacio de estado (pp. 133-135). México: Compañía Continental
UNIDAD 2 ESTABILIDAD EN LOS SISTEMAS DE CONTROL ANALISIS DE SISTEMAS DE CONTROL EN EL DOMINIO DEL TIEMPO 2.1. Matlab y Simulink para sistemas de control -
Nise, Norman S. (2002). Sistemas de control para ingeniería (Primera edición en español). Javier Enrique Callejas, Apéndice texto. México: Compañía Continental
-
Katsuhiko, Ogata (1998). Ingeniería en control moderna (Tercera edición en español). Alice Dworkin, Análisis de la respuesta: Análisis de la respuesta transitoria con Matlab (pp. 160- 187). México: PRENTICE-HALL HISPANOAMERICA
2.2. Determinación de las raíces en el plano S .Localización de polos .Ejercicios -
Nise, Norman S. (2002). Sistemas de control para ingeniería (Primera edición en español). Javier Enrique Callejas, Respuesta en el tiempo: polos de una función de transferencia (pp. 174-182). México: Compañía Continental
2.3. Error en estado estacionario -
Nise, Norman S. (2002). Sistemas de control para ingeniería (Primera edición en español). Javier Enrique Callejas, Error en estado estable (pp. 369). México: Compañía Continental
2.4. Tipos de entradas -
Nise, Norman S. (2002). Sistemas de control para ingeniería (Primera edición en español). Javier Enrique Callejas, Error en estado estable: introducción (pp. 368). México: Compañía Continental
-
Richard C, Dorf, Bishop, R (2005). Sistemas de control moderno (Decimal edición español), Comportamiento de los sistemas de control con realimentación: Señales de entrada (245247). Madrid: Editorial Pearson education, Addison-Wesley
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2.5 Tipos de sistemas -
Nise, Norman S. (2002). Sistemas de control para ingeniería (Primera edición en español). Javier Enrique Callejas, Error en estado estable: tipo de sistema (pp. 381- 382). México: Compañía Continental
-
Katsuhiko, Ogata (1998). Ingeniería en control moderna (Tercera edición en español). Alice Dworkin , Analisis de la respuesta transitoria : sistemas de primer orden (pp. 136140). México: PRENTICE-HALL HISPANOAMERICA
2.6. Coeficiente estático de error. Ejercicios -
Nise, Norman S. (2002). Sistemas de control para ingeniería (Primera edición en español). Javier Enrique Callejas, Error en estado estable: constante de error estático (pp. 3783879). México: Compañía Continental
2.7. Principios de estado realimentando no unitario ha estado realimentando unitariamente. Ejercicios -
Nise, Norman S. (2002). Sistemas de control para ingeniería (Primera edición en español). Javier Enrique Callejas, Error en estado estable: para sistemas con realimentación no unitaria (pp. 388- 392). México: Compañía Continental
2.8 Error en sistemas con varias entradas. Ejercicios -
Nise, Norman S. (2002). Sistemas de control para ingeniería (Primera edición en español). Javier Enrique Callejas, Error en estado estable: paras sistemas en espacio de estado (pp. 395- 398). México: Compañía Continental
2.9. Herramientas para análisis de estabilidad. Criterio de Routh Hurwitz. Ejercicios -
Nise, Norman S. (2002). Sistemas de control para ingeniería (Primera edición en español). Javier Enrique Callejas, Estabilidad: Criterio de Routh Hurwitz (pp. 340-345). México: Compañía Continental
2.10. Diseño de la ganancia de sistemas mediante el Criterio de Routh Hurwitz. Ejercicios -
Nise, Norman S. (2002). Sistemas de control para ingeniería (Primera edición en español). Javier Enrique Callejas, Estabilidad: Criterio de Routh Hurwitz (pp. 345-347). México: Compañía Continental
-
Richard C, Dorf, Bishop, R (2005). Sistemas de control moderno (Decimal edición español). Estabilidad de los sistemas: criterio de estabilidad mediante el Criterio de Routh Hurwitz (316-323). Madrid: Editorial Pearson education, Addison-Wesley
2.11. Estabilidad -
Nise, Norman S. (2002). Sistemas de control para ingeniería (Primera edición en español). Javier Enrique Callejas, Estabilidad: estabilidad en el espacio de estado (pp. 348-353). México: Compañía Continental
47 SISTEMAS DE CONTROL
Ing. Franklin Silva
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Richard C, Dorf, Bishop, R (2005). Sistemas de control moderno (Decimal edición español). Estabilidad de los sistemas: estabilidad de los sistemas con variables de estado (325-329). Madrid: Editorial Pearson education, Addison-Wesley
2.12. Orden de sistemas -
Nise, Norman S. (2002). Sistemas de control para ingeniería (Primera edición en español). Javier Enrique Callejas, Respuesta en el tiempo: orden de sistemas (pp. 179-187). México: Compañía Continental
2.13. Respuesta de los sistemas a diferentes tipos de entradas -
Nise, Norman S. (2002). Sistemas de control para ingeniería (Primera edición en español). Javier Enrique Callejas, Error en estado estable: Error en estado estable en términos de G(s) (pp. 373-382). México: Compañía Continental
2.14. Sistemas de segundo orden -
Nise, Norman S. (2002). Sistemas de control para ingeniería (Primera edición en español). Javier Enrique Callejas, Respuesta en el tiempo: Sistemas de segundo orden (pp. 188190). México: Compañía Continental
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Katsuhiko, Ogata (1998). Ingeniería en control moderna (Tercera edición en español). Alice Dworkin , Analisis de la respuesta transitoria : sistemas de segundo orden (pp. 141145). México: PRENTICE-HALL HISPANOAMERICA
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Richard C, Dorf, Bishop, R (2005). Sistemas de control moderno (Decimal edición español). Introducción de los sistemas de control: comportamiento de un sistema de segundo orden (247-253). Madrid: Editorial Pearson education, Addison-Wesley
2.15. Características de las respuestas transitorias -
Nise, Norman S. (2002). Sistemas de control para ingeniería (Primera edición en español). Javier Enrique Callejas, Respuesta en el tiempo: Sistemas de segundo orden (pp. 188190). México: Compañía Continental
2.16. Particularización de sistemas. Ejercicios -
Nise, Norman S. (2002). Sistemas de control para ingeniería (Primera edición en español). Javier Enrique Callejas, Respuesta en el tiempo (pp. 223 - 224 - 225). México: Compañía Continental
2.17. Sistemas de orden superior. Ejercicios -
Nise, Norman S. (2002). Sistemas de control para ingeniería (Primera edición en español). Javier Enrique Callejas, Respuesta en el tiempo: solución de ecuaciones de estado mediante la transformada de Laplace (pp. 216-219). México: Compañía Continental
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Katsuhiko, Ogata (1998). Ingeniería en control moderna (Tercera edición en español). Alice Dworkin, Acción básica de control y respuesta de sistemas de control : sistemas de orden superior (pp. 228- 231). México: PRENTICE-HALL HISPANOAMERICA 48
SISTEMAS DE CONTROL
Ing. Franklin Silva
2.18. Efecto de adición de polos y ceros. Ejercicios -
Nise, Norman S. (2002). Sistemas de control para ingeniería (Primera edición en español). Javier Enrique Callejas, Respuesta en el tiempo: Sistemas de segundo orden (pp. 188190). México: Compañía Continental
UNIDAD 3 ANALISIS DE SISTEMAS DE CONTROL EN EL DOMIÑO DE LA FRECUENCIA 3.1. Acciones básicas de control -
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Katsuhiko, Ogata (1998). Ingeniería en control moderna (Tercera edición en español). Alice Dworkin, Analisis de la respuesta en frecuencia: introducción (pp.471-473). México: PRENTICE-HALL HISPANOAMERICA Richard C, Dorf, Bishop, R (2005). Sistemas de control moderno (Decimal edición español). Metodo de respuesta en frecuencia: introducción (433-335). Madrid: Editorial Pearson education, Addison-Wesley
3.2. Introducción al Control Clásico: Control ON – OF, Control P, Control PI, Control PD, Control PID. Uso de Matlab y Simulink. -
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Katsuhiko, Ogata (1998). Ingeniería en control moderna (Tercera edición en español). Alice Dworkin , Controles PID e introducción al control robusto : introducción , reglas , modificaciones de controladores PID (pp. 669). México: PRENTICE-HALL HISPANOAMERICA Richard C, Dorf, Bishop, R (2005). Sistemas de control moderno (Decimal edición español). Sistemas de control robusto: controladores PID (738-745). Madrid: Editorial Pearson education, Addison-Wesley
3.3. Reglas de Ziegler Nichols para sintonización de controladores PID. Ejercicios -
Katsuhiko, Ogata (1998). Ingeniería en control moderna (Tercera edición en español). Alice Dworkin, Controles PID e introducción al control r obusto: Reglas de sintonización para controladores PID (pp. 670- 679). México: PRENTICE-HALL HISPANOAMERICA
3.4. Análisis en el dominio de la frecuencia -
Katsuhiko, Ogata (1998). Ingeniería en control moderna (Tercera edición en español). Alice Dworkin, Análisis de la respuesta en frecuencia: introducción (pp.471-473). México: PRENTICE-HALL HISPANOAMERICA
3.5. Traza de diagrama de bode, asintótico y real. Ejercicio Matlab y Simulink -
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Katsuhiko, Ogata (1998). Ingeniería en control moderna (Tercera edición en español). Alice Dworkin, Análisis de la respuesta en frecuencia: traza de bode, graficas con MATLAB (pp.473-504). México: PRENTICE-HALL HISPANOAMERICA Richard C, Dorf, Bishop, R (2005). Sistemas de control moderno (Decimal edición español). Método de respuesta en frecuencia: graficas de respuesta en frecuencia (435 – 452). Madrid: Editorial Pearson education, Addison-Wesley
49 SISTEMAS DE CONTROL
Ing. Franklin Silva
