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I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS”
IV. PROPORCIONALIDAD 1. DEFINICIÓN DE MAGNITUD: Es todo aquello que tenga la propiedad de ser medido; es decir, que puede ser expresado en forma Cuantitativa. Cuantitativa. 2. MAGNITUDES PROPORCIONALES : Dos magnitudes son proporcionales, si al variar el valor de una de ellas, el valor de la otra magnitud variará en la misma proporción, ya sea en razón directa o razón inversa. 2.1. MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES (D.P) : Dos magnitudes serán directamente proporcionales cuando aumenta o disminuye el valor de una una de ellas, el valor de la otra magnitud aumenta o disminuye en la misma proporción. Ejemplo} Magnitudes Valores correspondientes Costo(Soles) 40 80 120 20 Peso(Kg) 1 2 3 0.5
2.2. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES ( I.P) : Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando aumenta o disminuye el valor de una de ellas, el valor de la otra magnitud disminuye disminuye o aumenta en la misma proporción. Ejemplo: Magnitudes Velocidad(Km)
Tiempo(h)
Valores correspondientes 40 80 20 10 4 2 8 16
del cuadro tenemos que: V.T= 40.4=80.2=20.8= constante Conclusión: Conclusión: Si dos magnitudes son I.P entonces el producto de sus valores es constante. Generalizando: Magnitud A I.P. Magnitud B a1 b1 a2 b2 a3 b3 Entonces: a1.b2 = a2.b2 = a3.b3 = K
EJERCICIOS RESUELTOS 1).- A es D.P con B 2 e I.P a A=4;
Relacionando los valores correspondientes: costo peso
40
80
120
20
1
2
3
0.5
cons tan te
Conclusión: Conclusión: Si dos magnitudes son D.P, entonces el cociente de sus valores es constante. Generalizando: D.P
Magnitud A
a1 a2 a3 Entonces : a1
a2
a3
b1
b2
b3
Magnitud B
b1 b2 b3
a) Si una magnitud A es D.P con B y también con C, entonces A será directamente proporcional al producto de (B.C) A B.C
K
B = 8 y C = 16. Halla Halla “A” cuando
K
(Donde K es la constante de proporcionalidad entre las magnitudes A y B )
A 2
K
B3
K
B2 4. 16 8
3
A.
2
4
36
12
4
B3 1 3B
B3
Y=4 y Z=14. Halla “X” cuando Y=16 y
Z=7. Solución: 2
X .Z
K
Y 10.14
2
X .7
4
B
2
20 450
3 256 8
16
6).- Una rueda de 50 dientes engrana con otra de 45 dientes y esta con una tercera de 35 dientes. Cuando la primera de 7 vueltas ¿Cuántas vueltas da la tercera?. Solución: # Dientes # vueltas luego :
24
.8
B .8 24
B .8 4
x
300
160
K
3
x
30
16
B
3
4
x 30
20 450
16
3).- A varía directamente a la raíz cuadrada de B e inversamente al cubo de C. Sí A = 3 cuando B = 256 y C = 2; Halla “B” cuando A = 24 y C = 1/2. Solución:
3
3
5).- El precio de los artículos es I.P con el número de ejemplares vendidos, si para 450 artículos el precio es de 20 soles ¿Cuántos artículos habrán de venderse para que cada uno resulte a 30 soles. Solución: precio # ejemplares k
X
X
4 3
6
2).- X varía en razón directa a Y e inversa al cuadrado de Z. Cuando X=10; entonces
B
3
2
64
24
A
2
9
2
A
1
3
B D.P A B I.P A A D.P 1/B
Solución:
2
b) Si una magnitud magnitud A es I.P con otra B y también con C, entonces A será I.P al producto de (B.C) A(B.C)=K
a) Si: A D.P B b) Si: A I.P B c) Si: A I.P B
3 3
3
A C
A .C 3
PROPIEDADES
Halla el valor de “B” cuando A =
cuando
B = 12 y C = 36. Solución:
10
2.3. PROPORCIONALIDAD COMPUESTA:
C ,
4).-El cuadrado de A varía proporcionalmente al cubo de B; cuando A = 3 y B = 4.
B
7 50 7
50
B
45
B
45
7 50
35 45
45 10
45
C
C 35C
k
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I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS”
PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 04 2
1).- Si para arar 24m de un terreno se demora 15 horas. ¿Cuántas horas se demorará en arar un terreno de 32m 2? a) 18hr b) 12hr c) 21hr d) 20hr e) 28hr 2).- Con una rapidez del 80% se puede hacer una obra en 36 horas. ¿Cuántas horas se demorará con una rapidez del 90%? a) 32 hr b) 24 hr c) 20 hr d) 30 hr e) 16 hr 3). A es D.P. con B 2 e I.P. a C ,cuando A = 4; B=8 y C = 16. Halla A cuando B=12 y C=36. a) 4 b) 8 c) 9 d) 12 e) 6 4). A es D.P. con B e I.P. con C, cuando C es igual a 3/2, A y B son iguales. ¿Cuál es el valor de B cuando A es igual a 1 y C es igual a 12?. a) 8 b) 6 c) 4 d) 12 e) 9 5). A varía proporcionalmente a B y al cuadrado de C e inversamente proporcional a D. Si cuando A = 8, B = 5 y C = 4, entonces D es 2. ¿Cuánto valdrá B cuando A=2D, y D = 4C. a) 40 b) 80 c) 160 d) 120 e) 130 6).- Dos ruedas de 24 y 45 dientes están concatenados, calcular cuántas vueltas habrá dado cada una en un cierto tiempo. Sabiendo que una ha dado 70 vueltas más que la otra? a) 120 y 50 b) 130 y 60 c) 140 y 70 d) 160 y 90 e) 150 y 80 7).- El precio de un ladrillo es proporcional a su peso e I. P. a su volumen. Un ladrillo que pesa 150 gr y que tiene un volumen de 100cm3 cuesta 300. ¿Cuánto costará otro ladrillo de 400cm 3 que pesa 1,6kg? a) 600 b) 800 c) 750 d) 560 e) 900 8).- Carmen descubre que los gastos que hace en celebrar su cumpleaños son D.P. al número de invitados e I. P. a las horas que ocupa en preparar la reunión. Si la
última vez gastó S/.1200; invitó a 100 personas y ocupó 12 horas. ¿Cuánto ahorrará invitando 20 personas menos y ocupando 4 horas más? a) S/.320 b) S/.540 c) S/.720 d) S/.480 e) S/.490 9).- Si “A” es el triple de rápido que “B” , y si juntos pueden hacer cierto trabajo en 12 días. ¿Cuánto ti empo le tomará a “A” hacerlo sólo? a) 12 b) 16 c) 18 d) 14 e) 15 10).- El precio de una piedra es D. P. al cubo de su peso. Si una piedra de este tipo que vale S/.100, se parte en 2 pedazos, donde uno es los 2/3 del otro. ¿Qué pérdida de valor sufrió dicha piedra? a) S/.80 b) S/.75 c) S/.72 d) S/.76 e) S/.70 11).- El consumo de una persona es D. P. a su sueldo. El resto lo ahorra. El señor Rodríguez gana S/500 y ahorra S/.100, si recibe un aumento, consume S/.1260. ¿de cuánto es el aumento? a) 1025 b) 1375 c) 1075 d) 1085 e) 1072 12).- Se sabe que la presión de un gas es I. P. al volumen que ocupa en un recipiente. Si el volumen “V” se triplica, ¿Cuál, será el
porcentaje de disminución de la presión del gas? a) 65,6% b) 66,6% c) 68% d) 70% e) 66,9%
13).- El gasto de una persona es D. P. a su sueldo, siendo el resto ahorrado. Un señor cuyo sueldo es de S/.900 ahorra S/.90. ¿Cuál será su sueldo cuando su gasto sea de S/.1260? a) 1100 b) 1600 c) 1400 d) 1220 e) 1300 14).- Dos veteranos de una guerra tienen concebidos sendas pensiones, que son directamente proporcionales a las raíces cuadradas del número de balazos que recibieron. Si el primero recibió 24 balazos
más que el segundo y sus pensiones están en la razón de 91 a 65. ¿cuántos balazos recibió el segundo? a) 16 b) 25 c) 9 d) 7 e) 15 15).- Se sabe que “A” es D. P. a B 2 cuando A = 2; B = 5. ¿Cuál será el valor de “A”
cuando B = 20? a) 16 b) 32 c) 18
d) 75
e) 25
16).- Una guarnición tiene víveres para 120 soldados durante 36 días. ¿Cuántos soldados se deben dar de baja para que los alimentos duren 18 días más? a) 40 b) 20 c) 80 d) 25 e) 50 17).- El precio de una casa campestre es directamente proporcional a su área e inversamente proporcional a la distancia que separa a la casa de la ciudad. Si una casa ubicada a 20Km de la ciudad cuesta S/.60000, ¿cuánto costará otra casa del mismo material, que se encuentra a 150Km de la ciudad, si su área es 50% mayor? a) 45 000 b) 12 000 c) 150 000 d) 90 000 e) 180 000 18).- El precio de un diamante varía en forma D. P. al cubo de su peso. Un diamante que cuesta S/.64000 se rompe en dos pedazos de los cuales uno es el triple del otro. ¿Cuál es la pérdida sufrida al romperse el diamante? a) S/.30000 b) S/.25000 c) S/.32000 d) S/.36000 e) S/.35000 19).- Sabiendo que la magnitud “A es I.P. al cuadrado de “B” y a la raíz cuadrada de “C” y D. P. al cubo de “D”, y cuando A=B=D; C=4. Hallar el valor de “C”, cuando A=2D y
D=3B. a) 27 b) 81
c) 35
d) 80
e) 45
20). Si el tiempo que demora un planeta en dar la vuelta al sol es D.P. al cubo de la distancia entre el sol y el planeta e I.P. al peso del planeta. ¿Cuánto tiempo demora un planeta de doble peso que el de la tierra en dar la vuelta al sol, si la distancia que lo separa del sol es el doble que el de la tierra?. a) 1300 días b) 1460 c) 365 d) 1530 e) 750
21).- El sueldo de un empleado es D.P. a sus años de servicio e I. P. al cuadrado de su cociente intelectual. Si Ángel que trabaja hace 8 años y tiene un cociente intelectual de 100 gana $2000. ¿Cuál es el cociente intelectual de José que trabaja hace 20 años y gana $5000? a) 100 b) 80 c) 90 d) 120 e) 110 22).- Supongamos que el costo de los terrenos es D. P. a su área e I. P. a la distancia que lo separa de Lima. Un terreno cuadrado está ubicado a 28 km de Lima y valorizado en S/.60000. ¿Cuál será el precio de otro terreno cuadrado cuyo lado es los 3/4 del anterior y está ubicado a 7km de Lima? a) 120000 b) 130000 c) 135000 d) 140000 e) 136000 23).- “A” es proporcional a la suma de “B” y “C” e I. P. al cuadrado de “D” ; cuando A=2;
B=3 y D=6 entonces C=5. Hallar el valor de “C” cuando A=9; B=10 y D=4.
a) 6
b) 4
c) 8
d) 12
e) 16
24).- El costo de una microcomputadora es D. P. a su eficiencia y a su capacidad de memoria e I. P. al cuadrado del tiempo que demora en procesar un trabajo. Si para una eficiencia como 60, una capacidad de memoria como 128, una microcomputadora cuesta $1600 que demora en procesar un trabajo como 5. Determinar cuánto costará otro que tiene una eficiencia como 90; una capacidad de memoria como 256 y que demora un tiempo como 4. a) $7800 b) $7600 c) $7890 d) $7500 e) $6450
CLAVES DE RESPUESTAS 1) d 6) e 11)c 16)c 21)a
2) a 7) b 12)b 17) 22)c
3) e 8) d 13)c 18)d 23)a
4) a 9) b 14)b 19)b 24)d
5) c 10)c 15)b 20)b
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I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS”
V. REPARTO PROPORCIONAL 1. DEFINICIÓN Es aquella aquella operación que consiste consiste en repartir una cantidad, en partes estrictamente proporcionales a ciertos números dados, en este capitulo solo intervienen dos magnitudes. 2. CLASES: 2.1. REPARTO PROPORCIONAL SIMPLE: Cuando los valores que intervienen corresponden a dos magnitudes directamente proporcionales. Se caracteriza caracteriza por que que “a mayor numero proporcional le corresponde mayor
PROBLEMAS RESUELTOS 1).- Al repartir una cierta cantidad en partes proporcionales a los jornales de tres operaciones que son 60; 100 y 80 soles, correspondió al segundo 10 soles más que al primero. mero. ¿Cuánto le corresponde al tercero en soles? Resolución: * Sea “X” la cantidad repart ida, entonces:
PARTES A 60 B 100 C 80
S
A = xk B = yk C = zk A + B + C = S (x + y + z) k = S
3 5 4
S
A =
k
B =
x k
C =
y k
A + B + C = S 1
x
1
y
1
z
k S
x 12
primero, el tercero las
de lo que puso el
4 5
de lo que puso el
3
segundo y el el cuarto lo restante. Explotan una industria durante durante 4 años. años. Si hay que repartir una ganancia de 1 500 000 dólares. ¿Cuánto le toca al cuarto? * Si uno aporta más capital, entonces recibirá más de la ganancia. PARTES D.P D.P A 400 000 0 0 0 0 0 5 1
* Piden C = 4k = 4(5) = 20
B C
3 4 5 3
4k
400 000
300 000
3k
300 000
500 000
5k
D 800 000
proporcionales a
20 k
2 1 1 1 ; ; ; 3 4 5 6
= 1 500 000 k = 75 000 * Luego el cuarto recibe: D = 8 k = 8(75 000) = 600 000
Resolución:
PARTES D.P D.P A B 154
+
8k
2).- Repartir 154 en partes directamente
D
z
k
k=5
C
cantidad”.
3k 5k 4k x
* Por dato: 5k – 3k = 10
2.2. REPARTO PROPORCIONAL INVERSO Cuando los valores que intervienen corresponden a dos magnitudes inversamente proporcionales. Se caracteriza por que “ a mayor número proporcional le corresponde menor
3
000; el segundo las
Resolución:
D.P.
cantidad”.
3).- Cuatro socios reúnen 2 000 000 de dólares de los cuales el primero pone 400
2
2
3 1
3 1
4 1
4 1
5 1
5 1
6
6
M.C.M. (3; 4; 5; 6)
x 60 40 k x 60 15 k x 60 12 k
+
x 60 10 k
* Luego las partes serán: A = 40 k a = 80 B = 15 k b = 30 C = 12 k c = 24 D = 10 k d = 20
Resolución:
3600
B C
1 6 1 3 1 4
* Entonces:
a) 13
b) 10
c) 14
d) 18
e) 9
2).- Repartir 12 240 en 3 partes proporcionales a: 2/3, 1/5 y 5/6. Indicar la menor parte. a) 1800 d) 3600
b) 1440 e) 2880
c) 2160
3).- Repartir 346 500 en forma inversamente proporcional a los números 2, 3, 4 y 5. Dar como respuesta la suma de los 2 menores. a) 142 500 d) 121 500
b) 127 500 e) 122 500
c) 154 500
4).- El premio de un sorteo se reparte en forma inversamente proporcional al número de boletos adquiridos y son respectivamente 2; 3 y 7 ¿Cuánto dinero recibió el que compró más boletos, si en total se repartió S/. 1271? b) 434 e) 372
c) 651
5).- Repartir s/ 640 en forma D.P. a los números 3; 5; 8. Indicar la parte mayor. mayor. a) 120 d) 360
b) 200 e) 480
c) 320
6).- Repartir s/ 1 105 en forma D.P. a los números 7; 4 y 6. Indicar la parte menor.
* Del dato: A
1).- Repartir 1250 en 3 partes directamente proporcionales a 2;3; 5 e indicar la suma de cifras del mayor número.
a) 186 d) 403
4).- Al dividir 3 600 en tres partes que sean inversamente proporcionales a los números 6 , 3 y 4 (en este orden) se obtiene tres números a, b y c entonces abc es:
77 k = 154 k= 2
PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 05
a) s/ 260 d) 390
x 12 2k a x 12 4k
b
3k
x 12
3600 3
k
3600 9
400
c
(2k) (4k) (3k) = 24k = 24(400)3 = 1536 x 10
6
b) 65 e) 130
c) 455
7).- Repartir $ 240 en forma D.P. a los números 11; 3 y 10. Indicar la la suma de cifras de la parte menor. a) 5 b) 7 c) 8 d) 3 e) 1
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8).- Repartir $ 999 en forma D.P. a los números 17; 13 y 7 indicar la suma de cifras de la parte intermedia. a) 17 d) 27
b) 9 e) 21
c) 12
9).- Repartir $ 350 D.P. a los números 1; 3; 4 y 6 indicar la parte menor. a) 150 d) 25
b) 100 e) 125
c) 75
10).- Repartir 135000 dólares entre 5 personas proporcionalmente a los números 2000, 3000, 4000, 8000 y 13000 respectivamente, Indicar ¿Cuánto le toca al último? a) 360 00 d) 58500
b) 18000 e) 81000
c) 67500
11).- Repartir 5600 en partes proporcionales a los números 448 448; 567 567 ; 847 847 ; indicar la mayor parte. a) 2600 d) 2200
b) 2400 e) 1600
c) 1800
12).- Un abogado repartió una herencia de S/.12000 directamente proporcional a las edades de tres hermanos que son: 32, 26 y 22 años. ¿Cuánto recibió el hermano menor? a) S/.3300 d) 4000
b) 2400 e) 4500
c) 2700
13).- Se reparte 6510 entre tres personas en forma directamente proporcional a los números A; A 2; A3. Si el menor recibió 930 ¿Cuánto recibió el mayor? a) 3720 d) 3670
b) 3680 e) 3730
c) 3740
14).- Al repartir “N” inversamente proporcional a los números : 180; 270 y 450 se obtuvo que la diferencia entre la parte mayor y menor fue 153. Hallar “N”.
a) 382 d) 718
b) 527 e) 679
c) 648
15).- Al repartir “N” inversamente proporcional a los números : 3 20, 3 22 y 3 23 se obtuvo que la mayor parte excedía a la menor en 1170. Hallar “N”.
a) 1285 d) 1925
b) 1425 e) 1645
c) 1395
16).- Se desea repartir 6800 en tres partes cuyos cuadrados sean inversamente proporcionales a los números : 20; 45 y 405. Dar la suma de cifras de la parte mayor. a) 9 d) 11
b) 7 e) 16
c) 12
17).- Repartir 596 000 en forma proporcional a los números 2; 4; 6; 8 e inversamente proporcional a los números 1; 3; 5; 7. Calcular ¿Cuánto le corresponde al de menor cantidad? a) 210000 d) 11000
b) 14000 e) 120 000
c) 126000
18).Repartir 2050 directamente proporcional a los números : 3/5; 3/4 y 7/10. Dar la parte mayor. a) 750 d) 700
b) 840 e) 600
c) 720
19).- Repartir 3270 en partes DP a 3 40; 3 43 y 344. Dar como respuesta la mayor parte. a) 840 d) 2460
b) 810 e) 3240
c) 2430
20).- Se reparte cierta cantidad de dinero de tal manera que la primera es a la segunda como 3 es a 4; la segunda es a la tercera como 5 es a 7, notándose así que la segunda recibe 2500 más que la primera. Calcular la cantidad repartida. a) 30 100 d) 36 600
b) 31 500 e) 34 300
c) 35 500
21).- Repartir S/.420 entre Antonio, Bernardo y César, de modo que la parte de Antonio sea el doble de la parte de Bernardo y la parte de César sea la suma de las partes de las dos primeras. ¿Cuánto le corresponde a César?. a) S/.180 d) 300
b) 150 e) 120
c) 210
a) S/.420 d) 480
22).- Al repartir N en tres partes: A, B y C de manera que A es a B como 3 es a 4 y B es a C como 7 es a 5; se obtuvo como parte mayor 1400. Hallar N. a) 2000 d) 3450
b) 6400 e) 3250
c) 2300
23).- Repartir 2640 en tres sumandos de tal manera que le primero sea los 3/5 del segundo y el segundo ¾ del tercero. Dar la suma de cifras del mayor sumando. a) 4 d) 12
b) 6 e) 3
c) 9
24).- Se reparte S/. 3000 entre 3 amigos sabiendo que lo que le toca al primero es a la suma de los otros dos como 8 es a 7. Hallar la parte de A. a) 1300 d) 800
b) 1400 e) 1200
c) 1600
25).- Repartir 3234 en cuatro partes cuyos cuadrados sean D.P. a 28, 63, 112 y 175. Indicar la menor de las partes. a) 325 d) 462
b) 924 e) 426
c) 693
26).- Un padre reparte S/1050 directamente proporcional a las edades de sus tres hijos que son : 18; 15 y 12 años. ¿Cuánto le corresponde al menor? a) S/.240 d) 320
b) 280 e) 420
27).- Se desea repartir una bonificación de S/.920 entre tres trabajadores en forma inversamente proporcional al número de tardanzas que tuvieron en los últimos 3 meses. Si el número de tardanza fueron 2; 3 y 8; ¿cuánto le corresponde al que tuvo mas tardanzas?
c) 160
b) 300 e) 540
c) 320
28).- Al repartir “N” directamente proporcional a los números 75 ; 48 y 243 . La diferencia entre la mayor y menor parte es 3500. Hallar “N”.
a) 8400 d) 14500
b) 9100 e) 16400
c) 12600
29).- Calcular la mayor cifra de la mayor parte luego de repartir 9300 en partes I.P. a 511 ; 512 y 513 a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 5
30).- Al repartir 117649 en partes D.P. a: n, 3n2, 3n 3 y n4 al menor le corresponde 343. Calcular el valor de “n”
a) 2
b) 3
c) 4
d) 6
e) 8
CLAVES DE RESPUESTAS 1) a
2) b
3) d
4) a
5) c
6) a
7) d
8) b
9) d
10)d
11)d
12)a
13)a
14)b
15)c
16)a
17)e
18)a
19)c
20)b
21)c
22)d
23)e
24)c
25)d
26)b
27)d
28)c
29)b
30)d
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I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS”
VI. REGLA DE TRES, SIMPLE Y COMPUESTA 1. CANTIDADES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES (D. P)
INVERSA.- Si las cantidades son I.P. (inversamente proporcionales) Ejemplo 1 : - Si 209 alumnos tardan 30 días en pintar su salón de clase ¿Cuanto tiempo tardarían 60 alumnos?
Dos cantidades son D.P si al aumentar o disminuir una de ellas, la otra también aumenta o disminuye en ese mismo orden. a1
a2
a3
b1
b2
b3
k
Solución :
2. CANTIDADES INVERSAMENTE PROPORCIONALES (I . P) Dos cantidades son IP si al aumentar o disminuir una de ellas, la otra disminuye o aumenta en ese mismo orden. Ejem : P1 1
P2 1
P3 1
q1
q2
q3
Ejemplo 1 - Si un móvil recorre 120 km en 8 horas. Determina en cuantas horas recorrerá 30 km. Tiempo (H)
120
8
30
x
30 x 8 120
30
20
x
60
Luego x =
30 x 20 60
10 d ías
PROBLEMAS RESUELTOS 1).- Ocho obreros pueden hacer una obra en 20 días después de 5 días días de trabajo se retiran 3 obreros ¿con cuántos días de atraso se entregará la obra? Resolución:
Como todo lo hacen en 20 días de trabajo; después de 5 días, lo que falta lo harían en: (20 – 5) = 15 días, trabajando ocho obreros; entonces el planteo será:
x =
2 horas
5
D AS
400 500
180 240
400 500
CONSUMO 900 grs. x
x
180
TIEMPO 15 x
24 días
El retraso es (24 – 15) = 9 días
5).- Si 20 hombres pueden tumbar cierto número de muros o haber 20 obras en 20 días, y 12 hombres pueden tumbar 12 muros o hacer cierto número de obras en 12 días. ¿Cuántas obras puede puede hacer 10 hombres que tumban 15 muros? Resolución:
Se tiene:
x = Número de obras y = Número de días
DATO: * 12 hombres, 12 muros, 12 días * 10 hombres, 15 muros, y días HOMBRES HOMBRES 12 10
240
x = 540 gr. =
Dadas varias cantidades y una incógnita perteneciente a diversas magnitudes, determinar la incógnita. Consiste en resolver en forma simultánea dos o más reglas de tres s imple:
8 x 15
SOLDADOS
* Donde: x 900 x
Son magn itudes I.P.
N° OBREROS 8 5
Son magnitud es D.P D.P Luego : x =
N° alumn os
4. DEFINICIÓN DE REGLA DE TRES COMPUESTA:
k
3. DEFINICIÓN DE REGLA DE TRES SIMPLE : Dadas tres cantidades y una incógnita pertenecientes a dos magnitudes diferentes determinar la incógnita. DIRECTA Si las cantidades son D.P. (directamente proporcionales)
Solución : Distancia(km)
IP.
Tiemp o
Constante de Proporcionalidad.
2).- Una guarnición de 400 soldados sitiados en un fuerte, tienen víveres para 180 días, si consumen 900 gramos por hombre y por día. Si recibe un refuerzo de 100 soldados, pero no recibirá víveres antes de 240 días, ¿cuál deberá ser la ración de un hombre por día para que los víveres puedan alcanzarles?
3).- Dos secretarias copian 350 problemas en una semana ¿cuántas secretarias serían necesarias para copiar 600 problemas en 4 días?
y 20 x
10 20
MUROS 12 15
x
18 20
D AS 12 y
9
PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 06
Resolución:
* Las magnitudes que intervienen son el N° de problemas y el tiempo, los cuales son directamente proporcionales, ya que a más tiempo copiaran más problemas. TIEMPO N° PROBLEMAS N° SECRETARIAS 7 4
350 600 x
2x
60 35
x
7 4
2 x 6
4).- Quince obreros han hecho la mitad de un trabajo en veinte veinte días. En ese momento abandonan el trabajo 5 obreros. ¿Cuántos días tardarán en terminar el trabajo los obreros que quedan? Resolución:
OBREROS OBREROS
OBRA
D AS
15 10
1/2 1/2
20 x
x
15 x 20 10
30
NOTA: NOTA: Cuando la magnitud presenta los mismos valores numéricos no se debe considerar.
1).- Tres obreros trabajando 4 horas diarias durante 6 días han hecho 12 metros de una zanja. ¿ Cuántos obreros se necesitarán para hacer 16 metros de zanja en 2 días trabajando 6 horas diarias ? a) 9 b) 6 c) 5 d) 3 e) 8 2).- Dos secretarias copian 350 trabajos en una semana.¿Cuántas secretarias serían necesarias para copiar 600 trabajos en 4 días ? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 3).- 80 obreros trabajando 8h/d construyen 480m2 de una obra en 15 días. ¿ Cuántos días se requieren para que 120 obreros trabajando 10h/d hagan 960m 2 de la misma obra ? a) 22 b) 30 c) 18 d) 16 e) 20 4).- En 12 días, 8 obreros han hecho los 2/3 de una obra, en ese momento se retiran 6 obreros. ¿Cuántos días demorarán los obreros restantes en terminar la obra? a) 20 b) 21 c) 22 d) 24 e) 25
ARITM TICA
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5).- Por sembrar un terreno cuadrado de 20 metros de lado, un peón cobra S/300,00. ¿Cuánto cobrará por sembrar otro terreno cuadrado de 12 metros de lado ? a) 108 b) 109 c) 110 d) 111 e) 107
12).- Para pintar una esfera de radio igual a 4 metros, se necesitarán 8 litros de pintura ¿Cuántos litros menos se necesitarán para pintar una esfera de diámetro igual a 6 metros ? a) 3,5l b) 4,5 c) 3 d) 2,5 e) 2
6).- 21 obreros se comprometen en hacer una obra en 16 días; pero por una emergencia les comunican antes de empezar que debe estar listo 2 días antes. ¿Cuántos obreros extras deben contratarse ? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
13).- Un reloj en vez de tener doce divisiones tiene nueve y cada día gira una vez alrededor de su eje. ¿ Qué hora hora marcará dicho reloj a las cuatro de la tarde ? a) 3 b) 6 c) 8 d) 10 e) 11
7).- La habilidad de dos trabajadores es como 5 es a 13. 13. Cuando el primero primero haya realizado 280m3 de cierta obra. ¿Cuánto habrá realizado el otro? a) 358m3 b) 628m3 c) 718m3 d) 728m3 e) 738m3 8).- Sabiendo que un buey atado a un poste con una cuerda de 3 metros de largo; tarda 5 días en comer toda la hierba a su alcance. ¿ Qué tiempo le alcanzaría la hierba de su alcance si la cuerda tuviera una longitud 2 veces mayor ? a) 10 días b) 45 días c) 15 días d) 25 días e) 18 días 9).- Una guarnición de 1500 hombres tienen víveres para 88 días. Si se quiere que los víveres duren 12 días más. ¿ Cuántos Cuántos hombres se tendrán que retirar de la guarnición ? a)180 b)150 c)160 d)70 e)168 10).- Carlos es el doble de rápido que Luis, pero la cuarta parte que Pedro. Pedro. Si Luis y Pedro realizan una obra obra en 33 días. ¿ En cuántos días harán la misma obra los tres juntos ? a) 27 b) 28 c) 20 d) 30 e) 31 11).- Si cuando un tornillo de 60 vueltas penetra 12,5mm en madera. ¿Cuántas vueltas más deberá dar el tornillo para que penetre 1/40 de metro? a) 1140 b) 1250 c) 1200 d) 60 e) 1740
14).- En un taller 45 mecánicos ensamblan 10 autos en 20 días, ¿Cuántos mecánicos más triplemente eficientes se deberán contratar para ensamblar 60 autos en 30 días más? a) 14 b) 21 c) 16 d) 24 e) 30 15).- Si “a“ albañiles construyen una pared en 5 días. ¿Cuántos días demoraría en construirla un solo hombre? a) a/5 b) 5/a c) 5a d) a/3 e) 3a 16).- Carlos es el doble de rápido que Luis, pero la cuarta parte que Pedro. Pedro. Si Luis y Pedro realizan una obra obra en 33 días. ¿ En cuántos días harán la misma obra los tres juntos ? a) 27 b) 28 c) 20 d) 30 e) 31 17).- Se contrataron 24 operarios para construir un puente y, faltando 15 días para terminar la obra, 4 operarios sufrieron un accidente, retirándose de la obra. ¿Cuánto tiempo tardarán los operarios restantes en culminar lo que faltaba? a)12d b)18d c)23d d)13d e)14d 18).- Cuatro tractores aran un terreno en 12 días. La fuerza de los tractores está representada por 9 y la resistencia del terreno por 6. ¿Cuánto tardarán, para arar otro terreno de igual extensión 3 tractores, si su fuerza está representada por 8 y la resistencia del terreno por 7?. a) 12d
b) 24d c) 30d d) 20d
e) 21d
19).- Un burro, sujeto a un árbol por medio de una cuerda de 3m, de longitud, se demora dos días en comer la hierba que esta a su alcance. ¿Cuánto tiempo se demorará si la cuerda tuviera 9m? a) 6 días b) 12 días c) 15 días d) 21 días e) 18 días 20).- Se piensa construir una pared con 15 obreros en 20 días. ¿Cuántos obreros serán necesarios, si se quiere concluir la pared 8 días antes? a) 32 b) 18 c) 20 d) 25 e) 40 21).- Si cuando un tornillo de 40 vueltas penetra 8mm en una madera. ¿Cuántas vueltas más deberá dar el tornillo para que penetre 1/20 de metro ? a) 200 b) 250 c) 125 d) 210 e) 85 22).- 300 hombres tienen alimentos para 51 días. Si estos alimentos deben alcanzar para 153 días. ¿Cuántos hombres deben de disminuir? a) 100 b) 205 c) 210 d) 180 e) 200 23).- “A” puede hacer un trabajo en 9 días “B” es 50% más eficiente que “A”.
¿Cuántos días empleará “B” en hacer dicho trabajo? a) 4 b) 5 c) 3 d) 6 e) 8 24).- Se realiza una excursión al desierto, para la cual se inscriben 500 personas las cuales llevan víveres para 72 días. ¿Cuántas personas no podrán viajar si se desea que la excursión dure 18 días más y consuman la misma cantidad de raciones? a) 70 b) 90 c) 100 d) 120 e) 150 25).- Si 40 obreras trabajando 8 h/d construyen 320m de una obra en 10 días. ¿En cuántos días 55 obreros, trabajando 5 h/d harán 440m de la misma obra? a) 16 días b) 12 días c) 13,5 días d) 80 días e) 14 días
26).- Una obra pueden hacer 27 hombres en cierto tiempo. ¿Cuántos obreros se necesitarán aumentar para hacer 1/3 de la obra en un tiempo 3/7 del anterior, trabajando la mitad de horas diarias? a) 15 b) 13 c) 17 d) 42 e)6 27).- Roberto puede hacer un trabajo en 20 días. Si José es un 25% más eficiente que Roberto. ¿En cuántos días haría José el mismo trabajo? a) 15 b) 17 c ) 14 d) 16 e) 18 28).- Nueve obreros se comprometen a realizar una obra obra en 24 días. Si después del cuarto día llegan 6 obreros más. ¿Cuántos días antes del plazo terminaron? a) 5 días b) 8 días c) 6 días d) 9 días e) 4 días 29).- Un grupo de 50 hombres pueden terminar una obra en 4 semanas. Al cabo de 4 días de trabajo se les junta un cierto número de obreros de otro grupo de modo que en 16 días terminaron lo que faltaba de la obra. ¿Cuántos obreros conformaban conformaban el segundo grupo? a) 25 obreros b) 20 obreros c) 10 obreros d) 40 obreros e) 15 obreros 30).- Dos secretarias copian 350 problemas en una semana ¿cuántas secretarias serían necesarias para copiar 600 problemas en 4 días? a) 6 b) 4 c) 7 d) 8 e) 5
1) e 4) d 7) d 10)a 13)b 16)a 19)e 22)e 25)a 28)b
CLAVES DE RESPUESTAS 2) d 3) d 5) a 6) b 8) b 9) a 11)d 12)a 14)b 15)c 17)b 18)e 20)d 21)d 23)d 24)c 26)a 27)-29)a 30)a
I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS”
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