CSTB - Methode de Calcul Chevilles ETAG

European Organisation for Technical Approvals Europäische Organisation für Technische Zulassungen Organisation Européenne pour l' Agrément Technique

ETAG n° 001 édition 1997 GUIDE D'AGRÉMENT TECHNIQUE EUROPÉEN SUR LES

CHEVILLES MÉTALLIQUES POUR BÉTON

Annexe C: Méthodes de conception-calcul des ancrages

Remarque: La présente brochure est un extrait du «Cahier du CSTB n° 3047» et a été publiée avec l'accord du CSTB (Centre Scientifique et Technique du Bâtiment).

EOTA, rue du Trône 12 Troonstraat, B-1000 Brussels

Méthodes de conception-calcul des ancrages

Annexe C

ANNEXE C :


Introduction .............................................................2 1 Doma Domain ine e d'ap d'appl plic icat atio ion n .....................................3 1.1 1.1 1.2 1.3 1.3 1.4 1.4

Type Type de chev chevilille les, s, grou groupe pess de de che chevi villlles es et nombre de chevilles chevilles............................3 ............................3 Supp Suppor ortt en béto béton.. n..... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... .....3 ..3 Type Type et et dire direct ctio ion n de l'e l'eff ffor ort.... t...... .... .... .... .... .... .... .... ....3 ..3 Caté Catégo gori rie e de sécu sécuri rité.... té...... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ....3 ..3

2 Term Termin inol olog ogie ie et et symb symbol oles es ...............................4 2.1 2.2 2.3 2.4 2.4

Indi Indice cess ...... ......... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ....4 .4 Acti Action onss et rési résist stan ance ces. s.... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... .....4 ..4 Béto Béton n et acie acier... r...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ......4 ...4 Vale Valeur urss cara caract ctér éris istitiqu ques es des des che chevi villlles... es.....4 ..4

3 Princ Princip ipes es de de conc concep eptio tionn-ca calc lcul ul et de sécurité ....................................................5 3.1 3.1 3.2 3.2

Géné Généra ralilité téss .... ...... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ...5 .5 État État limit limite e ultim ultime e .... ...... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ...6 .6

3.2.1 3.2.1

Coef Coeffifici cien ents ts par partie tiels ls de de séc sécur uritité é pour les actions .........................................6

3.2. 3.2.2 2 3.2.3 3.2.3

Rési Résist stan ance ce de calc calcul ul ..................................6 Coef Coeffifici cien ents ts par partie tiels ls de de séc sécur uritité é pour les résistances ...................................6

3.2.3.1 3.2.3.1

Ruptu Rupture re par par côn cône e de de béton, béton, rupture par fendage et rupture par extraction-glissement..................................6

3.2. 3.2.3.2 3.2

Rupt Ruptur ure e de l'ac l'acie ier r ..........................................6

3.3 3.3

État État limi limite te de serv servic ice. e... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ....7 ..7

4 Ana Analyse yse st statiq tique ...............................................7 4.1 4.1 4.2 4.2 4.2. 4.2.1 1 4.2. 4.2.2 2 4.2.2.1 4.2.2.1 4.2.2.2 4.2.2.2 4.2.2.3 4.2.2.3

Béto Béton n non non fiss fissur uré é et et bét béton on fiss fissur uré é .... ...... .... .... ...7 .7 Char Charge gess agis agissa sant nt sur sur les les che chevi villlles es.. .... .... .... .... ...7 .7 Charg harge es de de tra tracctio tion....................................7 Char Charge gess de de cis cisai aillllem emen entt..............................8 Distrib Distributi ution on des des charge chargess de cisai cisaillem llement ent ................8 Charge Chargess de cisaill cisailleme ement nt sans sans effet effet de de levier levier ..........10 Charg Charges es de cisail cisaillem lement ent avec avec effet effet de levie levier r ..........10

5.1 5.2 5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.2 5.2.2 5.2.2.1 .1 5.2.2 5.2.2.2 .2 5.2.2.3 5.2.2.3 5.2.2.4 5.2.2.4 5.2.2.5 5.2.2.5 5.2.2.6 5.2.2.6

Géné Généra ralilité tés.. s..... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ......1 ...11 1 Méth Méthod ode e de con conce cept ptio ionn-ca calc lcul ul A... A..... .... .... .... ...11 .11 Généralités .............................................11 Rési Résist stan ance ce aux aux cha charg rges es de de trac tractition on ............11 Preu Preuve vess dem deman andé dées es .....................................11 .........................................11 Rupt Ruptur ure e de l'ac l'acie ier r .........................................11 Ruptur Rupture e par par extr extract action ion-gl -glisse issemen mentt .....................11 Ruptu Rupture re par par cône cône de béton béton .............................12 Ruptur Rupture e par fend fendage age due due à la mise mise en en place place de la cheville ..............................................13 Ruptu Rupture re par par fendag fendage e due au au charge chargemen mentt de la cheville ..............................................13

5.2.3 5.2.3

Résist Résistanc ance e aux aux charge chargess de de cisa cisaill illeme ement nt ......14

5.2.3 5.2.3.1 .1

Preu Preuve vess requ requis ises es .........................................14

5.2.3 5.2.3.2 .2

.........................................14 Rupt Ruptur ure e de l'ac l'acie ier r .........................................14

5.2.3.3 5.2.3.3

Ruptu Rupture re du du béton béton par par effet effet de de levier levier ....................14

5.2.3.4 5.2.3.4

Ruptu Rupture re du du béton béton en bord bord de dall dalle e .....................15

5.2.4 5.2.4

Rési Résist stan ance ce à des des cha charg rges es com combi biné nées es de traction et de cisaillement .....................17

5.3 5.3 5.4 5.4

Méth Méthod ode e de con conce cept ptio ionn-ca calc lcul ul B... B..... .... .... .... ...17 .17 Méth Méthod ode e de conc concep eptition on-c -cal alcu cull C.... C...... .... .... ....1 ..18 8

6 État État limi limite te de serv servic ice e ......................................18 6.1 6.1 6.2

Dépl Déplac acem emen ents.... ts...... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ...18 .18 Charge de de ci cisaillement avec changement de signe....................18

7 Autres Autres preu preuves ves pour pour garan garantir tir la résista résistance nce caractéristique de l'élément en béton ..........18 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3

Géné Généra ralilité tés.. s..... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ......1 ...18 8 Rési Résist sta ance au cisa cisaiille llemen ment des support supportss en béton ...........................18 Rési Résist stan ance ce aux aux forc forces es de fend fendag age... e..... .... ....1 ..19 9

5 État État limi limite te ultim ltime e .............................................11

1

Annexe C

Méthodes de conceptionconception-calcul calcul des ancrages ancrages

Introduction Les présentes méthodes ont été établies pour être utilisées pour la conception et le calcul d'ancrages, compte dûment tenu des principes de sécurité et de conception dans le domaine d’application des Agréments Techniques Européens (ATE) pour chevilles de fixation. Les méthodes méthod es de conception-calc c onception-calcul ul présentées en Annexe C se fondent sur s ur l’hypothèse que les essais requis pour l’appréciation des conditions d’emploi admissibles précisées dans la 1re Partie et dans les parties suivantes ont été réalisés. C’est pourquoi l’Annexe C est une condition préalable à l’évaluation et au jugement des chevilles. La référence à d’autres méthodes de conception-calcul nécessitera un réexamen des essais requis. Les ATE ne donnent les valeurs caractéristiques que pour les différentes chevilles approuvées. La conception-calcul des ancrages (par exemple, disposition des chevilles dans un groupe de chevilles, effets des bords ou des angles du support en béton sur la résistance caractéristique) doit se faire conformément aux méthodes décrites dans les chapitres 3 à 5, en tenant compte des valeurs caractéristiques correspondantes des chevilles. Le Chapitre 7 fournit des preuves supplémentaires pour s'assurer de la résistance caractéristique du support en béton, qui sont valables pour tous les systèmes de chevilles. Les méthodes de conception-calcul sont valables pour tous les types de chevilles. Toutefois, les équations qui figurent dans les paragraphes suivants ne sont valables que pour des chevilles conformes à l'expérience actuelle (voir Annexe B). Si les valeurs de résistance caractéristique, de distances entre axes, de distances à un bord libre et les coefficients partiels de sécurité diffèrent entre les méthodes de conception et l'ATE, c'est la valeur indiquée dans l'ATE qui est à retenir. A défaut d'un règlement national, on peut utliser les coefficients partiels de sécurité donnés dans le présent document.

2


Annexe C

1.2

1 Doma Domain ine e d'ap d'appl plic icat atio ion n 1.1

Type de chevil ille less, groupes de chevilles et nombre de chevilles

Les méthodes de conception s'appliquent aux ancrages dans le béton réalisés au moyen de chevilles approuvées qui satisfont aux exigences du présent Guide. Les valeurs caractéristiques de ces chevilles sont données dans l'ATE correspondant. Ces méthodes de conception s'appliquent aux chevilles isolées et aux groupes de chevilles. Dans le cas d'un groupe de chevilles, les charges sont appliquées à chaque cheville du groupe au moyen d'un élément rigide. Dans un groupe de chevilles, on ne doit utiliser que des chevilles de même type, de même taille tail le et de même longueur. longueur. Les méthodes de conception couvrent les chevilles isolées et les groupes de chevilles conformément aux Figures 1.1. et 1.2. D'autres dispositions de chevilles, par exemple en triangle ou en cercle sont également autorisées ; toutefois, les dispositions de la présente méthode de conception devraient être appliquées sous jugement d’expert. La Figure 1.1 n'est valable que si la distance à un bord libre, dans toutes les directions, est supérieure ou égale à 10 h ef .

Figur e 1.1 1.1 - Anc rages situé s loin des bor ds (c

Support en en bé béton

Le support en béton doit être réalisé avec un béton de masse volumique courante, appartenant au moins à la classe de résistance C20/25 et au plus à la classe de résistance C50/60 selon la norme ENV 206 [8] ; il ne doit être soumis qu'à des charges essentiellement statiques. Le béton peut être fissuré ou non fissuré. D'une manière générale, pour des raisons de simplification, on part de l'hypothèse que le béton est fissuré ; sinon, il faut prouver que le béton n'est pas fissuré (cf. § 4.1).

1.3 1.3

Type Type et dire direct ctio ion n de de l'e l'eff ffor ortt

Les présentes méthodes de conception s'appliquent à des chevilles soumises à des charges statiques ou quasi statiques et non à des chevilles soumises à des forces de compression, de choc ou sismiques.

1.4 1.4

Caté Ca tég gorie orie de séc écur urit itéé

Les ancrages réalisés conformément aux présentes méthodes de conception sont considérés comme appartenant à la catégorie des ancrages dont la rupture constituerait un danger pour les personnes et/ou engendrerait d’importantes conséquences économiques.

10 h ef ) c o u v er ts pa r le s m é th o d es de c o n c ep ti o n -c al c u l

Figur e 1.2 1.2 An cr age s si tu é s àpr ox im ité d'un bo rd (c < 10 h ) ef co uv erts p ar les m é tho des de conception-calcul

3

Annexe C


cheville isolée ou d'un groupe de chevilles, respectivement (effort normal, effort de cisaillement)

2 Term Termin inol olog ogie ie et sym symbo bole less Les notations et les symboles les plus fréquemment utilisés dans les méthodes de conception sont indiqués cidessous. D'autres notations sont données dans le corps du texte.

2. 1 S R M k d s c cp p sp u y

= action = rés résista istanc nce e = matériau = val valeu eurr car carac acté téris ristiq tique ue = val valeu eurr no nomina minale le = acier = béton = rupture rupture du béton béton par effet effet de levier levier = extra extract ctio ionn-gl glis isse seme ment nt = fen fenda dage ge = ultime = lim limit ite e éla élast stiq ique ue

2. 2.22 F N

Indices

Actio ction ns et et rés résis ista tan nce cess = =

force en général (force résultante) force normale (positive : force de traction, négative : force de compression) V = force de cisaillement M = couple FSk (NSk ; VSk ; MSk ; MT,Sk ) = valeur valeur cara caracté ctéris ristiq tique ue d'ac d'actio tions ns agiss agissant ant respectivement sur une cheville isolée ou sur la pièce à fixer par un groupe de chevilles (effort normal, effort de cisaillement, effort de flexion, couple de torsion) Fsd (Nsd ; Vsd ; Msd ; MT,Sd) = valeu valeurr de calc calcul ul des des actio actions ns agis agissan santt resrespectivement sur une cheville isolée ou sur la pièce à fixer par un groupe de chevilles (effort normal, effort de cisaillement, effort de flexion, couple de torsion) h ) = valeur valeur de de calcul calcul de de l'effo l'effort rt de trac tractio tion n (effor (effortt NhSd(VSd de cisaillement) agissant sur la cheville la plus sollicitée d'un groupe de chevilles, calculée d'après l'équation (4.2) g valeur de calc calcul ul de de la somm somme e (résul (résultan tante) te) NgSd(VSd ) = valeur des efforts de traction (cisaillement) agissant sur les chevilles subissant des contraintes de traction (cisaillement) d'un groupe, calculée d'après l'équation 4.2 FRk (NRk ; VRk) = vale valeur ur cara caract ctér éris istiq tique ue de la rési résist stan ance ce d'une cheville isolée ou d'un groupe de chevilles, respectivement (effort normal, effort de cisaillement) FRd (NRd ; VRd) = vale valeur ur de calc calcul ul de de la rési résist stan ance ce d'un d'une e

4

2.3

Béton et acier

f ck,cube résistanc ance e caract caractéri éristi stique que du du béton béton à la comck,cube = résist pression, mesurée sur des cubes de 150 mm d'arête (valeur pour la classe de résistance de béton selon la norme ENV 206 [8]) f yk = limite élastique élastique caractérist caractéristique ique de l’acier l’acier (va(vayk leur nominale) f uk = résista résistance nce carac caractér térist istiqu ique e ultime ultime en traction traction uk de l'acier (valeur nominale) As = secti section on résist résistan ante te de de l'ac l'acier ier W el = module module de de rigidité rigidité élastique élastique calculé calculé d'aprè d'aprèss la 3 π d section résistante de l'acier ( pour sec32 tion circulaire de diamètre d)

2.4 2.4

Vale Valeur urss ca cara ract ctér éris isti tiqu ques es des chevilles (voir Figure 2.1)

a

=

a1

=

a2 b c c1

= = =

c2

=

ccr

=

ccr,N

=

ccr,sp =

cmin

distance en entre ax axes de de ch chevilles ex extérieures de de groupes adjacents ou entre chevilles isolées distanc distance e entre entre axes axes de chevilles chevilles extérieu extérieures res de groupes adjacents ou entre chevilles isolées dans la direction 1 distance entre axes de chevilles extérieures de groupes adjacents ou entre chevilles isolées dans la direction 2 largeur du support en béton distance aux bords libres distan distance ce aux aux bords bords libres libres dans dans la direct direction ion 1 ; en présence d'ancrages proches d'un bord subissant une charge de cisaillement, c 1 est la distance aux bords libres dans la direction de la charge de cisaillement (voir Figure 2.1b et Figure 5.7) distan distance ce aux aux bords bords libres libres dans dans la direct direction ion 2 ; la direction 2 est perpendiculaire à la direction 1 distan distance ce à un un bord bord libre libre gara garantis ntissan santt la trans trans-mission de la résistance caractéristique (méthodes de conception B et C) distanc distance e à un bord bord libre libre gara garantis ntissan santt la trans transmis mis-sion de la résistance à la traction caractéristique d'une cheville isolée, sans effet de distance entre axes et à un bord libre en cas de rupture par cône de béton (méthode de conception A)

distan distance ce à un un bord bord libre libre gara garantis ntissan santt la trans trans-mission de la résistance à la traction caractéristique d'une cheville isolée, sans effet de distance entre axes et au bord libre en cas de rupture par fendage (méthode de conception A) = distan distance ce à un bord bord libre libre minima minimale le admi admissib ssible le

Méthodes de conception-calcul des ancrages d

=

dnom do h hef hmin lf

= = = = = =

s

=

s1

=

s2

=

diamètre du boulon lon de la cheville lle ou diam iamètre du filetage diam diamèt ètre re ext extér érie ieur ur de de la che chevi ville lle dia diamètr mètre e du du tro trou u for foré é épaisseur du support en béton prof profon onde deur ur d'an d'ancr crag age e effec effectitive ve épaiss épaisseur eur minima minimale le du suppor supportt en béton béton longu longueur eur effe effecti ctive ve de la la chevil cheville le sous sous charg charge e de cisaillement. Pour des chevilles de section transversale uniforme sur leur longueur, la valeur de hef doit être utilisée comme profondeur d’ancrage effective ; pour des chevilles ayant plusieurs manchons et qui présentent des gorges de rétrécissement, par exemple, seule la longueur de la surface du béton au rétrécissement correspondant est déterminante. distance entre axes de chevilles dans un groupe dista distance nce entre entre axes axes de chevi cheville lless dans dans un un groupe dans la direction 1 dista distance nce entre entre axes axes de chevi cheville lless dans dans un un groupe dans la direction 2

Annexe C scr

=

scr,N

=

scr,sp =

smin

=

distan distance ce entre entre axes axes de de chevil chevilles les gara garanti ntissa ssant nt la transmission de la résistance caractéristique unitaire de chacune des chevilles (méthodes de conception B et C) distan distance ce entre entre axes axes de de chevil chevilles les gara garanti ntissa ssant nt la transmission de la résistance à la traction caractéristique unitaire d'une cheville isolée sans influence de distance entre axes et à un bord libre, en cas de rupture par cône de béton (méthode de conception A) distan distance ce entre entre axes axes de de chevil chevilles les gara garanti ntissa ssant nt la transmission de la résistance à la traction caractéristique unitaire d'une cheville isolée sans influence de distance entre axes et à un bord libre en cas de rupture par fendage (méthode de conception A) distan distance ce entre entre axes axes mini minimal male e admi admissi ssible ble

3 Prin Princi cipe pess de conc concep eptition on-calcul et de sécurité 3.1

Généralités

On appliquera à la conception des ancrages le concept des coefficients partiels de sécurité. On démontrera que la valeur de calcul des actions S d ne dépasse pas la valeur de calcul de la résistance R d. Sd < Rd

(3.1)

Sd = valeur de calcul de l'action Rd = valeur de calcul de de la résistance

Figure 2.1 Supp ort en b é ton, dis tance entre axes d e chevilles et d istanc e aux bor ds lib res

5

Annexe C


En l’absence de réglementation nationale, les actions de calcul à l'état limite ultime ou à l'état limite de service, respectivement, doivent être calculées selon l'Eurocode 2 [1] ou l'Eurocode 3 [14]. Dans le cas le plus simple (charge permanente et une seule charge variable agissant dans une seule direction), l'équation suivante s'applique : Sd = γ G . G k + γ Q . Q k

(3.2)

Gk (Q k ) = valeur caractéristique d'une action permanente (variable) γ G ( γ γ Q ) =

coefficient partiel de sécurité pour une action permanente (variable)

La résistance de calcul est donnée par l'équation suivante : Rd = Rk/γ M

(3.3)

Rk = résistance caractéristique d'une cheville cheville isolée ou d'un groupe de chevilles γ M = coefficient coefficient partiel partiel de sécurité sécurité du matéria matériau. u.

3.2.3. 3.2.3.1 1 Ruptur Rupture e par par cône cône de de béton béton,, rupture par fendage et rupture par extraction-glissement extraction-glissement On trouvera dans l'ATE correspondant les coefficients partiels de sécurité pour pour la rupture par cône cône de béton ( γ Mc Mc), la rupture par fendage ( γ Msp ) et la rupture par extractionMsp glissement (γ Mp ). Mp Ces coefficients ne seront valables que si après mise en œuvre, les dimensions réelles de la profondeur d'ancrage effective, de la distance entre axes et de la distance à un bord libre ne sont pas inférieures aux valeurs nominales (seules les tolérances positives sont admises). Pour les chevilles, selon l'expérience actuelle, le coefficient partiel de sécurité γ Mc est déterminé à partir de : γ Mc = γ c

=

coeffi coefficie cient nt parti partiel el de sécuri sécurité té du béton béton en compression = 1,5

γ 1

=

coeffi coefficie cient nt partie partiell de sécuri sécurité té tenant tenant compt compte e de la dispersion de la résistance à la traction du béton sur chantier 1,2 pour du béton fabriqué et traité en prenant des précautions normales

=

γ 2 2

3.2

=

État tat limite ultim time

3.2.1 3.2 .1 Coeff Coeffici icient ents s partiel partiels s de sécurit sécuritéé pour les actions Les coefficients partiels de sécurité pour les actions dépendent du type de charge et doivent être pris dans la réglementation nationale ou, à défaut, dans les Eurocodes [1] ou [14]. Dans l'équation (3.2), le coefficient partiel de sécurité selon l’Eurocode [1] est γ G = 1,35 pour des actions permanentes et γ Q = 1,5 pour des actions variables.

3. 3.2. 2.22 Ré Rési sist stan ance ce de cal calcu cull La résistance de calcul est donnée par l'équation (3.3). Dans la méthode de conception A, la résistance caractéristique est calculée pour chacune des directions de charge et pour chacun des modes de ruine. Dans les méthodes de conception B et C, il n'est donné qu'une seule résistance caractéristique pour toutes les directions de charge et pour tous les modes de ruine.

3.2.3 3.2 .3 Coeff Coeffici icient ents s partiel partiels s de sécurit sécuritéé pour les résistances A défaut de règlements nationaux, on peut utiliser les coefficients partiels de sécurité suivants. On ne peut toutefois pas modifier la valeur de γ 2 car elle représente une caractéristique des chevilles.

6

γ c . γ 1 . γ 2

coeffi coefficie cient nt partie partiell de sécuri sécurité té tenant tenant compt compte e de la sécurité de mise en œuvre d'un système d'ancrage Le coefficient partiel de sécurité γ 2 est évalué à partir des résultats des essais de sécurité de mise en œuvre, voir 1re Partie, paragra phe 6.1.2.2.2 .

Charge de traction

γ 2 2

= = =

1,0 pour pour les les syst système èmes s à haute haute sécu sécurit rité é de mise en œuvre 1,2 pour les systèmes à sécurité de mise en œuvre normale 1,4 pour les sytèmes à sécurité de mise en œuvre faible mais cependant acceptable

Charge de cisaillement

γ 2 2

=

1,0

Pour les coefficients partiels de sécurité γ Ms et on peut prendre la valeur retenue pour Mc .

M ,

3.2. 3.2.3. 3.2 2 Rupt Ruptur ure e de l'a l'aci cier er On trouvera dans l'ATE correspondant les coefficients partiels de sécurité γ Ms Ms pour la rupture de l'acier. Pour des chevilles conformes à l'expérience actuelle, les coefficients partiels de sécurité γ Ms sont déterminés en fonction du type de charge comme il est indiqué cidessous : Charge de traction :

γ Ms

=

1.2 f yk / f uk

≥ 1.4

(3.5a)


Annexe C

Charge de cisaillement de la cheville avec et sans effet de levier :

γ Ms

=

1.0 f yk / f uk

≥ 1.25

(3.5b)

et

ou

4.2

f yk /f uk ≤ 0.8 f uk > 800 N/mm2

γ Ms = 1.5

3. 3.33

f uk ≤ 800 N/mm2

(3.5c)

f yk /f uk > 0.8

État tat li limi mite te de se serv rvic icee

À l'état limite li mite de service, il doit être montré que les déplacements qui se produisent sous les actions caractéristiques ne sont pas plus importants que le déplacement admissible. Se reporter au Chapitre 6 pour ce qui est des déplacements caractéristiques. Le déplacement admissible dépend de l'application en question et devrait être évalué par le bureau d'étude. Dans le cadre de cette vérification, on peut supposer que les coefficients partiels de sécurité sur les actions et sur les résistances sont égaux à 1,0.

4 Anal Analys yse e sta statitiqu que e 4.1

Béto Bé ton n non non fiss fissur uréé et et bét béton on fiss fissur uréé

Si la condition précisée dans l’équation (4.1) n’est pas remplie ou n’est pas vérifiée, on supposera qu’il s’agit alors de béton fissuré. On peut, dans des cas particuliers, partir de l'hypothèse d'un béton non fissuré si, dans chaque cas, on prouve que dans les conditions d'utilisation, la cheville, sur toute la profondeur de son ancrage, est mise en place dans du béton non fissuré. A défaut d'autres directives, les dispositions suivantes peuvent être prises. Pour des ancrages soumis à une charge résultante FSk ≤ 60 kN, on peut partir de l'hypothèse d'un béton non fissuré si l'équation (4.1) est vérifiée :

σL + σR < 0

deux directions (par exemple, dalles, murs), l'équation (4.1) doit être satisfaite pour les deux directions.

(4.1)

σL = sollicitatio sollicitations ns dans le béton béton induites induites par des charges charges

externes, y compris les charges des chevilles ; σR = sollicitati sollicitations ons dans le béton béton dues dues à des des blocage blocagess de déformation intrinsèques imposées (par exemple, retrait du béton) ou de déformation extrinsèques imposées (par exemple, dues à un déplacement du support ou à des variations de température). A défaut d'analyse détaillée, on devrait alors prendre l'hypothèse σR = 3 N/mm2, conformément à l'Eurocode EC 2 [1]. Les sollicitations σL et σR doivent être calculées en supposant que le béton n'est pas fissuré (état 1). Pour des supports plans en béton qui transmettent des charges dans

Char Charge gess agi agiss ssan antt sur sur les les che chevi vill lles es

Dans l'analyse statique, les charges et les couples agissant sur l'élément à fixer sont donnés. Pour la conception de l'ancrage, il faut calculer les charges qui agissent sur chaque cheville en prenant en compte les coefficients partiels de sécurité pour les actions conformément au § 3.2.1 à l'état limite ultime et conformément au § 3.3 à l'état limite de service. Dans le cas de chevilles isolées, les charges agissant sur la cheville sont normalement égales aux charges agissant sur l'élément à fixer. Dans le cas de groupes de chevilles, les charges, les couples de flexion et de torsion agissant sur l'élément à fixer doivent être distribués en forces de traction et de cisaillement agissant sur chaque cheville du groupe. Cette distribution doit être calculée conformément à la théorie de l'élasticité.

4. 4.2.1 2.1 Char Charge ges s de tra tract ctio ion n En général, on doit calculer suivant la théorie de l’élasticité les charges de traction agissant sur chaque cheville, qui sont dues aux charges et aux couples de flexion agissant sur l'élément à fixer, sur la base des hypothèses suivantes : a) La platine d'ancrage ne se déforme pas sous les actions de calcul. Pour garantir la validité de cette hypothèse, la platine d'ancrage doit être suffisamment rigide et sa conception réalisée conformément aux normes relatives aux structures en acier garantissant un comportement élastique. b) Toutes les chevilles présentent la même rigidité et cette rigidité correspond au module d'élasticité de l'acier. Le module d'élasticité du béton est donné dans la référence [1]. A titre de simplification, on peut considérer que Ec = 30 000 N/mm 2. c) Dans la zone de compression sous l'élément à fixer, les chevilles ne contribuent pas à la transmission des forces normales (cf. Figure 4.1b). Si dans certains cas, la platine d’ancrage n’est pas suffisamment rigide, il y a lieu de tenir compte de la flexibilité de cette platine d’ancrage lors du calcul des charges agissant sur les chevilles. Dans le cas de groupes de chevilles présentant des niveaux différents de forces de traction N si agissant sur chaque cheville d'un groupe, on peut calculer l'excentricité e N de la force de traction NgS du groupe (cf. Figure 4.1), pour obtenir une évaluation plus précise de la résistance du groupe de chevilles. Si les chevilles en traction ne forment pas un schéma rectangulaire, on peut, pour des raisons de simplicité, ramener le groupe de chevilles en traction à un groupe de forme rectangulaire (ce qui signifie que le centre de gravité des chevilles en traction peut être confondu, par hypothèse, avec le centre des axes de la Figure 4.1c).

7

Annexe C


g Figure 4.1 - Exemp le d'ancrages s oum is àune ch arge de traction excentr ique N S

4.2.2 4.2 .2 Charg Charges es de cis cisail aillem lement ent 4.2.2.1 4.2.2.1 Distributi Distribution on des des charge chargess de cisaillem cisaillement ent Pour la répartition aux chevilles d'un groupe des charges de cisaillement et des couples de torsion agissant sur l'élément à fixer, on disti nguera les cas suivants : a) Toutes les chevilles absorbent des charges de cisaillement si le trou de passage n'est pas supérieur à la valeur donnée dans le Tableau 4.1 et si la distance à un bord libre est supérieure à 10 h ef (voir Figure 4.2 a-c).

8

b) Seules les chevilles placées le plus défavorablement

absorbent des charges de cisaillement si la distance aux bords libres est inférieure à 10 h ef (indépendamment du gabarit du trou) (cf. Figure 4.3 a-c) ou si le trou de passage est supérieur aux valeurs données dans le Tableau 4.1 (indépendamment (indépendamment de la distance aux bords libres) (cf. Figure 4.4 a et b). c) Des trous oblongs dans le sens de la charge de cisaillement empêchent les chevilles d'absorber ces charges. Cette disposition peut être intéressante dans le cas d'ancrages proches d'un bord (cf. Figure 4.5)


Annexe C

Tableau 4.1 Di am ètr e du tr ou de pa ss ag e da n s l 'é lé m en t àfi xe r

Diamètre extérieur d ( 1) ou dnom (2) (mm) Diamètre df du trou de passage dans l'élément à fixer (mm)

6 8 1 0

1 2

1 4

1 6

1 8

2 0

2 2

2 4

2 7

3 0

7 9 1 2

1 4

1 6

1 8

2 0

2 2

2 4

2 6

3 0

3 3

Dans le cas de groupes de chevilles présentant des niveaux différents de forces de cisaillement V si agissant sur chaque cheville du groupe, on peut calculer l'excentricité ev de la force de cisaillement NgS du groupe (cf. Figure 4.6) pour obtenir une évaluation plus précise de la résistance du groupe de chevilles.

1. Si le boulon est en contact avec l'élément à fixer. 2. Si le manchon est en contact avec l'élément à fixer.

Figur e 4.2 4.2 Exemples de distribution des charges lorsque toutes les chevilles absorbent des charges d e cisaillement

Figur e 4.3 4.3 Exemples de distribution des charges pour des an- c r a g es es p r o c h e s d ' u n b o r d libre

Figur e 4.4 4.4 Exemples de distribution des charges si le tro u d e pas sage es t s upé rieur àla v al eu r d o n n é e d an s le Ta b le au 4.1

Figure 4.5 Exemples de distribution des charges pour un ancrage compo rtant des trous oblongs

Figur e 4.6 4.6 Exemp le d'ancrag e soum is àune ch arge de cis aillem ent exc entr é e

9

Annexe C


4.2.2. 4.2.2.2 2 Charg Charges es de de cisai cisaille lleme ment nt sans effet de levier On peut supposer que des charges de cisaillement agissant sur des chevilles n'induisent pas un effet de levier si les deux conditions suivantes sont satisfaites : a) L'élément à fixer fixer doit être en métal et, dans la zone de l'ancrage, il doit être fixé directement dans le béton sans couche intermédiaire ou avec une couche de ragréage d'une épaisseur ≤ 3 mm. b) L'élément à fixer doit être en contact avec la cheville cheville sur toute son épaisseur.

4.2.2. 4.2.2.3 3 Charg Charges es de de cisai cisaille lleme ment nt avec effet de levier Si les conditions a) et b) du § 4.2.2.2 ne sont pas satisfaites, on calcule l'effet de levier d'après l'équation (4.2) (cf. Figure 4.7) = a3 + e1

l

(4.2)

avec e1 = distance distance entre entre la charge charge de de cisaille cisaillement ment et la surface du béton a3 = 0,5 d

a3 = 0 si une une rondel rondelle le et un un écrou écrou sont sont dire directe ctemen mentt fixés fixés à la surface du béton (voir Figure 4.7b) d = diamèt diamètre re nomina nominall du goujon goujon ou diamèt diamètre re du fileta filetage ge (voir Figure 4.7a) Le couple de calcul agissant sur la cheville est établi d’après l'équation (4.3). MSd = VSd ⋅

l

αM

La valeur αM dépend du degré d'encastrement de la cheville sur le côté de l'élément à fixer de l'application en question, et doit être jugée d'après les règles de l'art de l'ingénieur. On supposera qu'il n'y a pas d'encastrement ( αM = 1,0) si l'élément à fixer peut tourner librement (cf. Figure 4.8a). Cette hypothèse va toujours dans le sens de la sécurité. On peut supposer qu'il y a un encastrement ( αM = 2,0) uniquement si l'élément à fixer ne peut tourner (cf. Figure 4.8b) et si le trou de passage de l'élément à fixer est plus petit que les valeurs indiquées au tableau 4.1 ou si la cheville est bloquée sur l'élément par un écrou et une rondelle (cf. Figure 4.7). Si, par hypothèse, il y a encastrement de la cheville, l'élément à fixer doit pouvoir absorber le moment d'encastrement.

Figu re 4.7 - Dé fin itio n d u b ras d e levier

Figu re 4.8 - Élé men t àfix er s ans (a) et av ec (b ) enc astr emen t

10

(4.3)

Dans le cas d'une charge combinée de traction et de cisaillement (charge oblique), la condition d'interaction selon le paragraphe 5.2.4 doit être respectée. Pour les options 2 et 8 (cf. 1re Partie, tableau 5.3), f ck ck, cube = 25 N/mm ² doit être introduite dans les équations (5.2a) et (5.7a).

5 État État limi limite te ulti ultime me 5. 1

Généralités

On dispose de trois méthodes différentes de conception d'ancrages à l'état limite ultime. Le tableau 5.1 présente la correspondance entre les trois méthodes de conception et les essais à exécuter pour des conditions admissibles d'emploi. La méthode de conception A est décrite au paragraphe 5.2, les méthodes simplifiées B et C sont traitées dans les paragraphes 5.3 et 5.4. La méthode de conception à appliquer est donnée dans l'ATE correspondant. correspondant. D'après l'équation (3.1), il y a lieu de montrer que la valeur de calcul de l'action est égale ou inférieure à la valeur de calcul de la résistance. Les valeurs caractéristiques de la cheville à utiliser pour le calcul de la résistance à l'état limite ultime sont données dans l'ATE correspondant. La distance entre axes, la distance à un bord libre, ainsi que l'épaisseur du support en béton ne doivent pas rester en deçà des valeurs minimales indiquées. La distance entre axes de chevilles extérieures de groupes adjacents ou la distance à des chevilles isolées doit être respectivement a > s cr,N (méthode de conception A) ou scr (méthodes de conception B et C).

5.2 5.2

5.2.2 Rés Résista istance nce aux charges charges de traction traction 5.2. 5.2.2. 2.1 1 Preu Preuve vess demand demandée éess Cheville isolée Rupture NSd ≤ NRk,s/γ Ms Ms de l'acier Rupture par NSd ≤ NRk,p/γ Mp Mp extractionglissement Rupture NSd ≤ NRk,c/γ Mc Mc par cône de béton Rupture par NSd ≤ fendage NRk,sp/γ Msp Msp

Groupe de chevilles NhSd ≤ NRk,s / γ Ms NhSd ≤ NRk,p / γ Mp NgSd ≤ NRk,c / γ Mc NgSd ≤ NRk,sp / γ Msp

5.2. 5.2.2. 2.2 2 Rupt Ruptur ure e de l'a l'aci cier er La résistance caractéristique d'une cheville en cas de rupture de l'acier, NRk,s est donnée dans l'ATE correspondant. On calcule la valeur de N Rk,s à partir de l'équation (5.1)

Méth Mé thod ode e de de con conce cept ptio ionn-ca calc lcul ul A

N Rk,s = As . f uk [N [N]

( 5 . 1)

5. 5.2. 2.11 Gé Géné néra rali lité téss Dans la méthode de conception A, il faut démontrer que l'équation (3.1) est résolue pour toutes les directions de charge (traction, cisaillement), ainsi que pour tous les modes de ruine (rupture de l'acier, rupture par extractionglissement et rupture du béton).

5.2.2.3 5.2.2.3 Rupture Rupture par extractio extraction-gl n-glissem issement ent La résistance caractéristique en cas de rupture par extraction-glissement, NRk,p est donnée dans l'ATE correspondant.

Tableau 5.1 Correspondance entre les m é thodes d e conception et les essais requis po ur les c onditions admissibles d 'emploi

Méth Méthod odee de de ccon once cept ptio ion n

Béto Béton n fiss fissur uréé eett non fissuré

A

x x

Béton non fissuré seulement

x x B

x x x x

C

x x x x

5.2.2. 5.2.2.4 4 Ruptur Rupture e par par cône cône de de béton béton La résistance caractéristique d'une cheville ou d'un groupe de chevilles, respectivement, en cas de rupture par cône de béton est la suivante :

Résistance caractéristique pour C20/25 seuleC20/25 à C50/60 ment x x x x x x x x x x x x

0 NRk,c = NRk ,c ⋅

A c,N A 0c,N

Essais selon l'Annexe B Option 1 2 7 8 3 4 9 10 5 6 11 11 12

[N] ⋅ ψ s,N ⋅ ψ re,N ⋅ ψ ec,N ⋅ ψ uc r,N [N

(5.2)

Annexe C


Les différents coefficients de l'équation (5.2) pour des chevilles conformes à l'expérience actuelle sont indiqués ciaprès : a) On obtient la valeur initiale de la résistance caractériscaractéris-

tique d'une cheville mise en place dans du béton fissuré par application de la formule suivante : 0 . ⋅ h15 [N] NRk , ,c = 7.2 ⋅ fckcube ef [N

(5.2a)

f ck,cube ck,cube [N/mm²] ; h ef [mm] b) L'effet géométrique de la distance entre axes et de la

distance à un bord libre sur la résistance caractéristique est prise en compte par la valeur A c,N / A 0c,N , où : A 0c,N

Ac,N

= base d’influen d’influence ce à la surfac surface e du béton béton d'une d'une cheville unitaire en cas de grande distance entre axes et grande distance à un bord libre, en schématisant le cône de béton sous la forme d'une pyramide dont la hauteur est égale à hef et la longueur de base égale à s cr,N (cf. Figure 5.1) = scr,N . s cr,N = base réelle réelle d’influe d’influence nce à la surfac surface e du béton béton du cône de béton de l'ancrage. Elle est limitée par un recouvrement des bases de cônes de béton de chevilles adjacentes (s ≤ s cr N), ainsi que par les bords du support en béton (c ≤ ccr ,N). La figure 5.2 donne des exemples de calcul de la valeur Ac,N.

0 Fig ur e 5.1 - Cône de bé to n t hé or iq ue e t b ase Ac,N

du cône d e b é to n d 'u ne c hev ill e is ol é e

Figu re 5.2 - Exem ples de b ases ré elles A c, N de cônes de bé to n sc hé m ati sé s po ur di ffé ren tes co nf ig ur a- tions de chevilles dans le cas d'une ch arge de traction axiale

c) Le coefficient coeffici ent de

ψ s,N s,N tient compte de la perturbation de la

distribution des sollicitations dans le béton due aux bords du support en béton. Pour des ancrages avec plusieurs distances aux bords libres (par exemple, ancrage dans un angle du support en béton ou dans un support étroit), il faut introduire la plus petite distance à un bord libre, c, dans l'équation (5.2c).

ψ s,N = 0.7 + 0.3 ⋅

12

c c cr,N

≤1

(5.2c)


Annexe C

d) Le facteur facteur d'écaillement d'écaillement de surface, surface, ψ re,N re,N, tient compte de l'effet d'une armature.

ψ re,N = 0.5 +

hef ≤1 200

(5.2d)

hef [mm] Si la zone de l'ancrage comporte des armatures espacées d’au moins 150 mm (diamètre quelconque) ou des armatures d’au moins 10 mm de diamètre espacées d’au moins 100 mm, on peut appliquer un coefficient d'écaillement de surface ψ re,N re,N, = 1,0 quelle que soit la profondeur de l'ancrage.

est introduite dans l'équation (5.2a) et si pour la déter0 mination de Ac,N et A Ac,N , conformément aux figures 5.1

et 5.2, ainsi que dans les équations (5.2b), (5.2c) et (5.2e), les valeurs c max

' Scr,N

=

' Ccr,N

= C max

c cr,N

⋅ Scr,N

sont introduites pour scr,N ou c cr,N respectivement.

ψ ec,N ec,N tient compte d'un effet de groupe lorsque différentes charges de traction agissent sur les chevilles unitaires d'un groupe.

e) Le facteur

ψ ec ec,N =

1 1 + 2eN / Scr,N

≤1

(5.2e)

eN = excentric excentricité ité de la charge charge de traction traction résultan résultante te agisagissant sur les chevilles soumises à traction (cf. 4.2.1). En présence d'une excentricité dans les deux directions, le facteur ψ ec,N ec,N doit être déterminé séparément pour chaque direction et le produit des deux facteurs doit être introduit dans l'équation (5.2). Par mesure de simplification, on peut prendre pour hypothèse ψ ec,N ec,N = 1,0, si la cheville la plus sollicitée est vérifiée h selon l'équation (3.1) (NhSd ≤ NRk ,c / γ Mc ) et la résistance de cette cheville est prise pour : h NRk ,c = NRk,c / n

(5.2f)

où : n = nombre de chevilles en traction. f) Le facteur ψ ucr,N ucr,N tient compte du caractère fissuré ou non fissuré du béton où est incorporé l’ancrage.

ψ ucr,N 1,0 pour pour anc ancra rage gess dans dans du du béto béton n fiss fissur uré é ucr,N = 1,0

(5.2 (5.2g g 1)

= 1,4 pour ancrages ancrages dans du béton non fissuré fissuré (5.2g 2) Le facteur ψ ucr,N ucr,N = 1,4 ne peut être utilisé que s'il est prouvé dans chaque cas individuel (voir description § 4.1) que le béton dans lequel la cheville est mise en place n'est pas fissuré. Les valeurs scr,N et ccr ,N figurent dans l'ATE correspondant. g)

Pour une cheville selon l'expérience actuelle, on utilise scr,N = 2c cr,N = 3 hef Cas particuliers Pour des ancrages comportant trois côtés ou plus, avec une distance maximale aux bords c max ≤ c cr,N (c max = plus grande distance au bord libre) (voir figure 5.3), les calculs selon l'équation 5.2 aboutissent à des résultats qui sont du côté de la sécurité.

Figur e 5.3 5.3 Exe m pl es d' anc rag es dan s de s é lé m ent s en bé to n ' ' ' , s cr,N , et c cr,N o ù h ef pe uv en t êtr e u ti li sé s

5.2.2. 5.2.2.5 5 Ruptur Rupture e par par fendag fendage e due à la mise en place de la cheville On évite la rupture par fendage pendant la mise en place de la cheville en respectant les valeurs minimales de distance à un bord libre c min, de distance entre axes s min, d'épaisseur du support h min et d'armatures telles qu'elles sont données dans l'ATE correspondant.

5.2.2. 5.2.2.6 6 Ruptur Rupture e par par fendag fendage e au chargement de la cheville a) On peut admettre que la rupture par fendage ne se pro-

duira pas si la distance aux bords libres dans toutes les directions vérifie c ≥1,5 ccr,sp et si la hauteur du support vérifie h ≥ 2 hef . b) On peut ignorer le calcul de la résistance de fendage

caractéristique lorsque l'on utilise des chevilles pour béton fissuré si les deux conditions suivantes sont satisfaites : − présence d'une d'une armature qui limite la largeur largeur de la fissure à wk ∼ 0,3 mm, compte tenu des forces de fendage selon 7.3 ; − la résistance caractéristique à la rupture par par cône de béton et à la rupture par extraction-glissement est calculée pour du béton fissuré.

On obtient des résultats plus précis si pour hef , la valeur ' hef

=

c max c cr,N

⋅ hef 13

Annexe C


Si les conditions a) ou b) ne sont pas satisfaites, la résistance caractéristique d'une cheville isolée ou d'un groupe de chevilles, en cas de rupture par fendage, devrait être calculée selon l'équation (5.3). 0 ⋅ NRk,sp = NRk ,c

A c,N A 0c,N

[N] (5.3) ⋅ ψ s,N ⋅ ψ re,N ⋅ ψ ec,N ⋅ ψ ucr,N ⋅ ψ h,s p [N

0 ,ψ ,ψ où NRk ,c s,N re,N, ψ ec ,N , ψ uc r,N selon les équations (5.2a) 0 comme définies dans le paragraphe à (5.2g) et Ac,N, A c,N

Dans le cas de groupes de chevilles, la résistance de cisaillement caractéristique donnée dans l'ATE correspondant doit être multipliée par un facteur de 0,8, si la cheville est fabriquée dans un acier présentant une ductilité relativement basse (allongement à la rupture A 5 ≤ 8 %). b) Charge de cisaillement cisaillement avec effet de levier

La résistance caractéristique d'une cheville, V Rk,s est calculée selon l'équation (5.5)

5.2.2.4b) ; les valeurs ccr ,N et scr,N devraient toutefois être remplacées par c cr,sp et scr,sp.

VRk,s =

ψ h,sp coefficient utilisé utilisé pour pour tenir tenir compte compte de de l'influence l'influence h,sp = coefficient

où :

de la hauteur réelle du support h, sur la résistance de fendage pour des chevilles conformes à l'expérience actuelle. 2 /3

 h    2hef 

= 

≤ 1. 1.5

(5.3a)

Si la distance à un bord libre d'une cheville est inférieure à la valeur ccr ,sp, il faudrait alors prévoir une armature longitudinale le long du bord du support.

VRk,s/γ Ms Ms

VSd

≤

VRk,s/γ Ms Ms

[N [N]

= voir voir para paragr grap aphe he 4.2. 4.2.2. 2.3 3 = bras bras de levier levier selo selon n l'équa l'équatio tion n (4.2) (4.2) = M0 (1 − N / N ) [Nm] Sd Rd,s Rk,s

(5.5a) NRd,s = MRk,s/γ Ms Ms MRk,s,γ Ms Ms à prendre dans l'ATE correspondant 0 = résistanc résistance e en flexion flexion caracté caractéristiq ristique ue d'une d'une checheMRk ,s ville isolée.

périence actuelle est calculée calculée selon l'équation (5.5b).

Groupe de chevilles VShd

0 = 1.2 . W el . f uk M Rk,s

≤ VRk,s / γ Ms

[N [ Nm]

VShd ≤ VRk,s / γ Ms

5.2.3. 5.2.3.3 3 Ruptur Rupture e du béton béton par par effet effet de de levier levier

≤

VSgd ≤ VRk,cp / γ Mc

VSd

≤

VSgd ≤ VRk,c / γ Mc

VRk,cp/γ Mc Mc VRk,c/γ Mc Mc

Les ancrages réalisés avec des chevilles courtes et rigides peuvent périr par rupture du béton engendrée du côté opposé à la direction de la charge par effet de levier de la cheville (cf figure 5.4). La résistance caractéristique correspondante V Rk,cp peut être calculée selon l'équation (5.6).

5.2. 5.2.3. 3.2 2 Rupt Ruptur ure e de l'a l'aci cier er a) Charge de cisaillement cisaillement sans effet de levier

La résistance caractéristique d'une cheville en cas de rupture de l'acier, VRk,s, doit être prise dans l'ATE correspondant. La valeur V Rk ,s pour des chevilles selon l'expérience actuelle est calculée selon l'équation (5.4) [N]

( 5 .4 )

L'équation (5.4) n'est pas valable pour les chevilles présentant une section nettement réduite le long du goujon (par exemple, dans le cas de chevilles à expansion de type goujon).

14

( 5 .5 b )

L'équation (5.5b) ne peut être utilisée que si la cheville ne présente pas une section nettement réduite le long du goujon.

VSd

V Rk,s = 0.5 . As . f uk

(5.5)

0 La valeur de M Rk,s pour des chevilles conformes à l'ex-

Cheville isolée

≤

MRk,s

dans l'ATE correspondant. correspondant.

5.2. 5.2.3. 3.1 1 Preu Preuve vess requ requis ises es

VSd

l

l

0 doit être prise La résistance en flexion caractéristique MRk ,s

5.2.3 Rés Résista istance nce aux charges charges de cisail cisailleme lement nt

Rupture de l'acier charge l'acier charge de cisaillement sans effet de levier Rupture de l'acier charge l'acier charge de cisaillement avec effet de levier Rupture du béton par effet de levier Rupture du béton en bord de dalle

αM

α M ⋅ MRk,s

Figur e 5.4 5.4 Rup tur e du b é ton par eff et de lev ier du côtéop po séàla d irec tio n de la c harg e

Méthodes de conception-calcul des ancrages VRk,cp = k . NRk,c

Annexe C (5.6)

où k = coefficient à prendre dans l'ATE correspondant correspondant NRk,c selon le paragraphe 5.2.2.4 déterminé pour les chevilles soumises à un cisaillement. Pour les ancrages conformes à l'expérience actuelle qui périssent en traction par rupture d’un cône de béton, les valeurs suivantes sont du côté de la sécurité : k=1

hef < 60 mm

( 5 .6 a )

k=2

hef > 60 mm

( 5 .6 b )

5.2.3.4 5.2.3.4 Rupture Rupture du béton béton en en bord bord de dalle dalle

Fig ur e 5.5 - Cône de bé to n sc hé m ati sé et base A 0 du c ône de b é to n p ou r u ne c hev ill e is ol é e c,V

Pour les ancrages représentés à la figure 1.1, avec une distance aux bords libres dans toutes les directions c ≥ 10 hef , on peut ne pas vérifier la résistance caractéristique de rupture du béton en bord de dalle. La résistance caractéristique d'une cheville ou d'un groupe de chevilles dans le cas d'une rupture par cône de béton sur les bords correspond à : 0 ⋅ VRk,c = VRk ,c

A c,V A 0c,V

[N] (5.7) ⋅ ψ s,V ⋅ ψ h,V ⋅ ψ α,V ⋅ ψ ec,V ⋅ ψ uc r,V [N

Les différents facteurs de l'équation (5.7) pour des chevilles selon l'expérience actuelle sont indiqués ci-après : a) La valeur initiale de la résistance caractéristique d'une d'une

cheville posée dans du béton fissuré et chargée perpendiculairement au bord correspond à : 0 0.2 ⋅ f 15 . N] (5.7a) VRk c k,cu b e ⋅ c 1 [ N] ,c = 0.45 ⋅ d nom ⋅ (lf / dnom )

dnom, lf , c1 [mm] ; f ck,cube ck,cube [N/mm²] b) L'effet géométrique géométrique de l'espacement, l'espacement, ainsi que autres

distances aux bords libres et l'effet de l'épaisseur du support en béton sur la charge caractéristique est pris en compte par le rapport A c,V / A 0c,V où : A 0c,V

= base du cône cône de béton béton d'une d'une chevil cheville le isolée isolée sur sur la surface latérale du béton non affectée par des bords parallèles à la direction supposée de la charge, ni par l'épaisseur du support en béton, ni par les chevilles adjacentes, en supposant que la forme de la zone de fracture est une demi-pyramide dont la hauteur est égale à c et la longu longueur eur de de base base égale égale à 1,5 c1 et 3 c1 (cf figure 5.5). = 4,5 c 2 1

A c,V

zone réelle du cône de béton de l'ancrage sur la surface latérale du béton. Elle est limitée par un recouvrement de cônes de béton de chevilles adjacentes (s ≤ 3 c1) ainsi que par les bords parallèles à la direction supposée de la charge (c2 ≤ 1,5 c1) et par l'épaisseur du support en béton (h ≤ 1,5 c1). La figure 5.6 donne des exemples de calcul de A c,V. Figu re 5.6 - Exem ples de b ases ré elles de cônes de bé to n s ch é m ati sé s p ou r d iff é ren tes di sp os iti on s de chevilles sous c harges de cisaillement

15

Annexe C


Pour le calcul de et A 0c,V et Ac,V, on suppose que les charges de cisaillement sont appliquées perpendiculairement au bord du support en béton. Pour les ancrages mis en place dans un angle, les résistances des deux bords doivent être calculées ; la valeur la plus petite est déterminante (cf. figure 5.7). Figure 5.8 Dé fi n it io n de l'angle v

f) Le facteur

ψ ec,V ec,V tient compte d'un effet de groupe lors-

que différentes charges de cisaillement agissent sur chaque cheville d'un groupe.

ψ ec ec,V = Figure 5.7 - Exemple Exemple de g roupe d e chevilles dans un ang le sous charges de cisaillement, pour lequel les ré sis tanc es d oiv ent être c alcu lé es p ou r c hac un des deu x bords libres

Le facteur ψ s,V s,V tient compte des perturbations de la distribution des sollicitations dans le béton dues à d’autres bords du support en béton, sur la résistance de cisaillement. Pour des ancrages dont deux bords sont parallèles à la direction supposée de la charge (par exemple, dans un support en béton étroit), c’est la distance au bord la plus petite qui doit être introduite dans l'équation (5.7c).

c)

ψ s,V = 0.7 + 0.3 ⋅

c2 ≤1 15 . c1

(5.7c)

1 1 + 2e V / (3c1)

Le facteur ψ h,V tient compte du fait que la résistance au cisaillement ne décroît pas proportionnellement à l'épaisseur du support en béton comme le suppose le rapport Ac,V/ A 0c,V . 15 . c1 1/3 ) ≥1 h

ψ h,V = (

(5.7d)

A titre de simplification, on peut prendre pour hypothèse un facteur ψ ec,V ec,V = 1,0, si la cheville la plus sollicitée est véh ≤ Vh / γ ) et si la rérifiée selon l'équation (3.1) (VSd Mc Rk,c sistance de cette cheville est prise égale à : h VRk ,c = NRk,c / n

ψ α,V = 1,0

pour 0° < αV < 55° zone 1

1 ψ α,V = pour 55°< αV ≥ 90° zone 2(5.7e) cos α + 0.5 ⋅ sinα V

ψ α,V = 2,0

16

pour 90°< αV < 180° zone 3

(5.7g)

où : n = nombre nombre de chevilles chevilles soumis soumises es à une charge charge de cisaillement.

ψ ucr,V ucr,V tient compte du caractère fissuré ou

non fissuré du béton où est incorporé l’ancrage ou du type d'armature utilisé.

ancrage dans dans du béton béton fissur fissuré é sans sans armaψ ucr,V ucr,V = 1,0 ancrage

ψ ucr,V ucr,V ψ ucr,V ucr,V

e) Le facteur ψ α,V tient compte de l'angle αv entre la charge appliquée, V Sd, et la direction perpendiculaire au bord libre du support en béton (cf. figure 5.8).

(5.7f)

eV = excentric excentricité ité de la charge charge de cisaill cisaillemen ementt résultante résultante agissant sur les chevilles (cf. 4.2.2).

g) Le facteur d)

≤1

ture de bord, ni étriers = 1,2 ancrage ancrage dans dans du béton fissuré fissuré avec avec armature de bord rectiligne ( ≥ ∅ 12 mm) = 1,4 ancrage ancrage dans dans du béton béton fissuré fissuré avec armature armature de bord et étriers rapprochés (a ≤ 100 mm), ancrage dans du béton non fissuré (preuve selon 4.1).

Cas particuliers Pour des ancrages mis en place dans un support étroit et mince en béton avec c 2,max ≤ 1,5 c 1 ( c 2,max = la plus grande des deux distances aux bords libres parallèles à la direction de la charge) et h ≤ 1,5 c 1 (cf. figure 5.9) le calcul selon l'équation (5.7) conduit à des résultats du côté de la sécurité.

Méthodes de conception-calcul des ancrages On obtient des résultats plus précis si dans les équations (5.7a) à (5.7f), ainsi que dans la détermination des 0 bases Ac,V et Ac,V selon les figures 5.5 et 5.6, la disc,V

tance aux bords libres c 1 est remplacée par la valeur de c 1' , cette dernière étant la plus grande des deux valeurs c max /1,5 et h/1, 5, respectivement.

Annexe C Dans l'équation (5.8), on doit retenir la valeur la plus importante de βN et βV pour les différents modes de ruine (voir paragraphes 5.2.2.1 et 5.2.3.1). D'une manière générale, les équations (5.8a) à (5.8c) donnent des résultats conservatoires. L'équation (5.9) donne des résultats plus précis. (βN)α + (βV)α < 1

(5.9)

où :

βN, βV voir équations (5.8) α = 2,0 si NRd et VRd sont déterminés par la rupture de l'acier α = 1,5 pour tous tous les les autres autres mode modess de ruine. ruine.

5.3 5.3 Figur e 5.9 5.9 Exem ple d 'anc rag e dans un s up po rt m inc e et é tro it en b é ton ' où l'on p eut utilis er la valeur c 1

5.2.4 Résista Résistance nce à des des charge chargess combin combinées ées de traction et de cisaillement Les équations suivantes (cf. Figure 5.10) doivent être satisfaites pour des charges combinées de traction et de cisaillement : βN < 1 (5.8a) βV < 1 (5.8b) βN + βV < 1,2 (5.8c) où : βN (βV) est le rapport entre l'action de calcul et la résistance de calcul pour une charge de traction (cisaillement).

Méth Mé thod ode e de de con conce cept ptio ionn-ca calc lcul ul B

La méthode de conception B repose sur une approche simplifiée selon laquelle la valeur de calcul de la résistance caractéristique est considérée comme étant indépendante de la direction de la charge et du mode de ruine. Dans le cas de groupes de chevilles, il faut démontrer que l'équation (3.1) est satisfaite pour la cheville la plus sollicitée. 0 peut être utilisée sans modifiLa résistance de calcul FRd cation si la distance entre axes scr et la distance à un bord 0 , s et c sont libre ccr sont respectées. Les valeurs FRd cr cr indiquées dans l'ATE.

La résistance de calcul doit être déterminée selon l'équation (5.10) si les valeurs réelles de la distance entre axes et de la distance à un bord libre sont inférieures aux valeurs scr et ccr et supérieures ou égales aux valeurs s min et cmin indiquées dans l’ATE. FRd =

1 A c 0 ⋅ ⋅ ψ s ⋅ ψ re ⋅ ψ ucr ⋅ FRd n A 0c

[N [N]

(5.10)

n = nombre de chevilles soumises à des charges L'effet de la distance entre axes et de la distance à un bord libre est pris en compte par les coefficients A c / A c0 et ψ s. Le coefficient A c / A c0 doit être calculé suivant le paragraphe 5.2.2.4b et le coefficient ψ s doit être calculé suivant le paragraphe 5.2.2.4c en remplaçant s cr,N et ccr ,N par scr et ccr . L’effet d’une armature à faible espacement et du béton non fissuré est pris en compte par les facteurs Ψre et Ψucr . Le facteur Ψre est calculé suivant le paragraphe 5.2.2.4 d) et le facteur Ψucr suivant le paragraphe 5.2.2.4 f). Dans le cas d'une charge de cisaillement avec effet de levier, la résistance caractéristique de la cheville doit être calculée selon l'équation (5.5), en remplaçant N Rd,s par 0 dans l'équation (5.5a). FRd Figure 5.10 Diagram me d'in teraction p our d es charg es com biné es de traction et de cisaillement

La plus petite des valeurs F Rd selon l'équation (5.10) ou VRk,s/γ Ms Ms selon l'équation (5.5) est déterminante.

17

Annexe C

5.4 5.4

Méth Mé thod ode e de de con conce cept ptio ionn-ca calc lcul ul C

La méthode de conception C repose sur une approche simplifiée dans laquelle une seule valeur est donnée pour la résistance de calcul F Rd, indépendamment de la direction de la charge et du mode de ruine. Les distances réelles entre axes et à un bord libre doivent être égales ou supérieures aux valeurs de s cr et ccr . On trouvera dans l'ATE correspondant les valeurs FRd, scr et ccr . En cas de charge de cisaillement avec effet de levier, la résistance caractéristique de la cheville doit être calculée selon l'équation (5.5), en remplaçant N Rd,s par FRd dans l'équation (5.5a). La valeur la plus petite de F Rd ou VRk,s/γ Ms Ms selon l'équation (5.5) est déterminante.

6 État État lim limitite e de de ser servi vice ce 6. 1

Déplacements

On relèvera dans l'ATE le déplacement caractéristique de la cheville soumise à des charges définies de traction et de cisaillement. On peut supposer que les déplacements sont une fonction linéaire de la charge appliquée. En cas de charge combinée de traction et de cisaillement, il faudrait ajouter, géométriquement, les déplacements pour les composantes traction et cisaillement de la charge résultante. En cas de charges de cisaillement, l'influence du trou de passage dans l'élément à fixer sur le déplacement escompté de l'ensemble de l'ancrage doit être pris en compte.

6. 6.22

Charg hargee d dee cis cisai aill llem emen entt avec changement de signe

Si les charges de cisaillement agissant sur la cheville changent de signe plusieurs fois, il faut prendre des mesures appropriées pour éviter une rupture par fatigue de la cheville en acier (par exemple, la charge de cisaillement devrait être transférée par frottement entre l'élément à fixer et le béton par exemple, sous l'effet d'une force de précontrainte permanente suffisamment élevée). Les charges de cisaillement avec changement de signe peuvent se produire sous l'effet de variations de température dans l'élément fixé (par exemple éléments de façade). En conséquence, soit ces éléments sont ancrés de façon qu'aucune charge de cisaillement importante due à l’empêchement de déformations imposées à l'élément attaché ne se produise dans la cheville, soit, dans une charge de cisaillement avec effet de levier (installation avec montage déporté), les contraintes dues à la flexion sur la cheville la plus sollicitée ∆σ = maxσ - minσ dans l'état limite de service causé par des variations de température devraient être limitées à 100 N/mm².


7 Autres Autres preuve preuvess pour pour gara garanti ntir r la résistance caractéristique de l'élément en béton 7.1

Généralités

La preuve de la transmission locale des charges des chevilles dans le support en béton est fournie par l'utilisation des méthodes de conception-calcul décrites dans le présent document. La transmission des charges des chevilles aux supports de l'élément en béton doit être démontrée pour l'état limite ultime et pour l'état limite de service. A cet effet, il faut procéder aux vérifications normales en prenant bien en compte les actions introduites par les chevilles. Pour ces vérifications, il conviendrait de prendre en compte les indications supplémentaires données dans les paragraphes 7.2 et 7.3. Si la distance à un bord libre d'une cheville est inférieure à la distance caractéristique à un bord libre c cr,N (méthode de conception A) ou ccr (méthodes de conception B et C), respectivement, il faut prévoir une armature longitudinale d'un diamètre au moins égal à 6 sur le bord de l'élément, dans la zone de profondeur d'ancrage. En cas de dalles et de poutres constituées d’éléments préfabriqués et de béton de remplissage coulé sur place, les charges des chevilles peuvent être transmises dans le béton préfabriqué uniquement si le béton préfabriqué est raccordé au béton coulé sur place par une armature de couture. Si cette armature de couture entre le béton préfabriqué et le béton coulé sur place est absente, les chevilles doivent être ancrées sur une profondeur hef dans le béton de remplissage. Sinon, seules les charges de plafonds suspendus ou d’ouvrages similaires avec une charge pouvant atteindre 1,0 kN/m² peuvent être ancrées dans le béton préfabriqué.

7.2 7.2

Résist Rési stan ance ce au cisa cisail ille leme ment nt des supports en béton

D’une manière générale, les forces de cisaillement V Sd,a engendrées par des charges de chevilles ne devraient pas dépasser : VSd,a = 0,4 VRd1

(7.1)

où : VRd1 = résistance résistance au cisaillemen cisaillementt selon selon l'Eurocode l'Eurocode N° 2 [1] Lorsque l'on calcule VSd,a, les charges de chevilles doivent être prises comme charges ponctuelles avec une largeur d'application de charge de t 1 = st1 + 2 h ef et t2 = st2 + 2 hef , où st1 (s t2) est l'espacement entre les chevilles extérieures d'un groupe dans la direction 1 (2). La largeur utile sur laquelle la force de cisaillement est transmise devrait être calculée conformément à la théorie de l'élasticité. On peut ignorer l'équation (7.1), si l'une des conditions suivantes est satisfaite : a) La force de cisaillement VSd induite dans le support par

les actions de conception-calcul, y compris les charges transmises par les chevilles, est égale à :

18

Méthodes de conception-calcul des ancrages VSd < 0,8 VRd1

Annexe C (7.2)

b) Sous les actions caractéristiques, caractéristiques, la force de traction

résultante, NSk, des fixations soumises à des tensions est NSk ≤ 30 kN et l'espacement, a, entre les chevilles les plus à l'extérieur de groupes adjacents ou entre les chevilles extérieures d'un groupe et des chevilles isolées satisfait l'équation (7.3). a ≥ 200 ⋅ NSk

a [mm] ; NSk [k [kN]

(7.3)

7.3 7.3

Rési Ré sist stan ance ce aux aux for force ces s de fen fenda dage ge

D'une manière générale, les forces de fendage provoquées par des chevilles devraient être prises en compte lors de la conception des supports en béton. Cette précaution peut être jugée comme superflue si l'une des conditions suivantes est satisfaite : a) La zone de transfert de charge se trouve dans la zone

de compression du support en béton. b) La composante composante de traction NSk des charges caractéris-

c) Les charges des chevilles sont équilibrées équilibré es par une ar-

mature en boucle enserrant l’armature traction et ancrée du côté opposé du support en béton. Sa distance à une cheville isolée ou aux chevilles les plus à l'extérieur d'un groupe devrait devrait être inférieure à hef . Si sous les actions caractéristiques, la force de traction résultante, NSk, des fixations soumises à des tractions est égale à NSk ≥ 60 kN, soit la profondeur d'ancrage des chevilles devrait alors être de hef ≥ 0,8 h, soit une armature en boucle selon le paragraphe c) ci-dessus devrait être prévue. Le tableau 7.1 récapitule les vérifications nécessaires pour garantir la résistance au cisaillement requise pour les supports en béton.

tiques agissant sur l'ancrage (cheville isolée ou groupe de chevilles) est inférieure à 10 kN.

c) La composante composante de de traction NSk n'est pas supérieure à

30 kN. En outre, pour la fixation dans des dalles et des murs, un renforcement d’armature dans les deux directions est en place dans la zone d’ancrage. La section des armatures transversales devrait être égale à au moins 60 % de la section des armatures longitudinales requise pour les actions dues aux charges sur les chevilles. Si la charge de traction caractéristique agissant sur l'ancrage est NSk ≥ 30 kN et si les chevilles se trouvent dans la zone de traction du support en béton, les forces de fendage doivent être équilibrées par une armature. A titre de première indication pour les chevilles conformes à l'expérience actuelle, le rapport entre la force de fendage, F Sp,k et la charge de traction caractéristique N Sk ou NRd (chevilles à déformation contrôlée), respectivement, peut être considéré comme : FSp,k = 1,5 NSk = 1,0 NSk = 2,0 NRd = 0,5 NSk

chevilles à expansion par vissage à couple contrôlé (2 e partie) chevilles à verrouillage de forme (3e partie) chevilles à déformation contrôlée (4e partie) chevilles à scellement (5 e partie).

Tableau 7.1 Vé rifi cati on s n é ces sair es p ou r gar anti r la ré sis tanc e au ci saill emen t req uis e po ur l es s up po rts en b é ton

Valeur calculée de la force de cisaillement de l'élément en béton, compte tenu des charges d'ancrage

Espacement entre chevilles individuelles et groupes de chevilles

Nsk [kN]

Justification par calcul de la force de cisaillement provenant des charges de chevilles

VSd ≤ 0.8 . V Rd1

a ≥ Scr,N (1) (Scr ) (2)

≤ 60

non obligatoire

VSd > 0.8 . V Rd1

a ≥ Scr,N (1) (Scr ) (2) et

≤ 30

non obligatoire

≤ 60

obligatoire : V Sd a < 0,4 V Rd1 ou armature en boucle ou hef > 0,8 h

> 60 60

pas ob obliga igatoire ire, ma mais acier de suspente ou h ef > 0,8 h

a ≥ 200 ⋅ NSk a ≥ Scr,N (1) (Scr ) (2)

,

1. Méthode de conception A. 2. Méthodes de conception B et C.

19

Documents de référence [1] [1]

CEN: CEN: Euro Euroco code de N° 2. Calc Calcul ul de stru struct ctur ures es en béto béton. n. Partie 1: Règles générales et règles pour les bâtiments. Ref. N° ENV 1992-1-1: 1991 E.

[3]

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[8]

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[14] CEN: Eurocode Eurocode N° 3. 3. Calcul Calcul des structur structures es en acier. acier. Partie 1-1: Règles générales et règles pour les bâtiments. Ref. N° ENV 1993-1-1: 1992 E.

Noms et adresses des organismes habilités à délivrer des agréments techniques européens (EOTA) Austria Österreichisches Österreichisches Institut für Bautechnik (OIB) Schenkenstr. 4 A-1010 Wien Tel.: (+43-1) 533 65 50 Fax: (+43-1) 533 64 23

Germany Deutsches Institut für Bautechnik (DIBt) Kolonnenstr. 30 D-10829 Berlin Tel.: (+49-30) 7 87 30-0 Fax: (+49-30) 7 87 30-320

Luxemburg Laboratoire Laboratoire des Ponts et Chaussées 23 rue du chemin de fer, BP17 L-8057 Bertrange Tél.: (+352) 31 05 02 201 Fax: (+352) 31 73 11

Belgium Directie Goedkeuring en Voorschriften Voorschriften (DGV) Direction Agrément et Spécifications Spécifications (DAS) Wetstraat 155,Rue de la Loi B-1040 Bruxelles Tél.: (+ 32 2) 287 31 53 Fax: (+ 32 2) 287 31 51

Greece Hellenic Organisation for Standardisation (ELOT) 313, Acharnon Street GR-11145 Athens Tel.: (+30-1) 228 00 01 Fax: (+30-1) 228 31 35

Netherlands Stichting Bouwkwaliteit (SBK) Treubstraat 1 NL-2288 EG Rijswijk Tel.: (+31-70) 399 84 67 Fax: (+31-70) 390 29 47

Denmark ETA-Danmark A/S Venlighedsvej 16 Postboks 54 DK-2970 Hørsholm Tel.: (+45 45) 76 20 20 Fax: (+45 45) 76 33 20 Finland Valtion Tekinillinen Tutkimuskekus (VTT) P.O. Box 1800 FIN-02044 VTT Tel.: (+358-0) 45 61 Fax: (+358-0) 476 70 31 France Centre Scientifique et Technique du Bâtiment (CSTB) 4, avenue de RecteurPoincaré F-75782 Paris Cedex 16 Tél.: (+33 1) 40 50 28 28 Fax: (+33 1) 45 25 61 51

Iceland Icelandic Building Research Institute (IBRI) RB-Keldnahold IS-112 Reykjavik Tel.: (+354-5) 70 73 01 Fax: (+354-5) 70 73 11

SKG Stichting Kwaliteitscentrum Gevelelementen Veldzicht 30b Postbus 212 NL-3454 ZL De Heern Tel.: (+31-30) 621 633 Fax: (+31-30) 621 677

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Portugal Laboratòrio Nacional de Engenharia Civil (LNEC) Avenida Avenida do Brasil Brasil 101 P-1799 Lisboa Codex Tel.: (+351-1) 848 21 31 Fax: (+351-1) 840 15 81 Spain Instituto Eduardo Torroja de Ciencias de la Construcción (IETCC) Serrano Garvache s/n E-28033 Madrid Tel.: (+341) 202 04 40 Fax: (+341) 202 07 00 Institut de Technologia de Construction de Catalunya (ITeC) Wellington 19 E-08018 Barcelona Tel.: (+34-3) 309 3404 Fax: (+34-3) 300 4852 Sweden SITAC Swedish Institute for Technical Approval in Construction P.O. Box 553 S-37123 Karlskrona Tel.: (+46-455) 206 00 Fax: (+46-455) 206 88 United Kingdom British Board of Agrement Agrement (BBA) PO Box 195 Bucknalls Lane Garston, Watford UK-Hertfordshire WD2 7NG Tel.: (+44) 923 67 08 44 Fax: (+44) 923 66 21 33

CSTB - Methode de Calcul Chevilles ETAG

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