PLAN EUROPE Projet Eurocodes Action A10
Dimensionnement des renforcements du bâti existant sous l’action du séisme
-
.
Guide d’application de l’Eurocode 8 partie 3
+
%+
,,
!
"##$%$&
'
($
%
) *)*
, / 0 . " 1 ! 2 3 3 434 3*4 5 72 / 3 7 83 5
% 2
! 1 3 3 43463* ,2)) 3 83
Plan Europe Action A10
Dimensionnement des renforcements du bâti existant sous l’action du séisme
Guide d’application de l’Eurocode 8 partie 3 2006
SOMMAIRE 1.
OBJET
4
2.
DOMAINE D’APPLICATION
5
3.
DÉFINITIONS
5
4.
RAPPEL DE LA MÉTHODOLOGIE DE L’EUROCODE 8 PARTIE 3
6
4.1.
DÉMARCHE GÉNÉRALE
6
4.2.
INVESTIGATION PRÉALABLES
7
4.3.
DÉTERMINATION DU NIVEAU DE RENFORCEMENT REQUIS
11
4.4.
EVALUATION DE LA CAPACITÉ RÉSISTANTE
12
4.4.1.
NIVEAUX D’ANALYSE
13
4.4.2.
MÉTHODES D’ANALYSE GLOBALE
15
4.4.3.
ANALYSE LOCALE DES ÉLÉMENTS EN BÉTON ARMÉ
15
4.4.4.
ANALYSE LOCALE DES ÉLÉMENTS EN ACIER ET ÉLÉMENTS MIXTE ACIER BÉTON
16
4.4.5.
ANALYSE LOCALE DES ÉLÉMENTS EN MAÇONNERIE
18
5.
EXEMPLES D’APPLICATION
5.1.
19
RENFORCEMENT D’ÉLÉMENTS DE STRUCTURE
19
5.1.1.
RENFORCEMENT DE LA RÉSISTANCE EN FLEXION – CAS DES POUTRES.
19
5.1.2.
RENFORCEMENT DE LA RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT – CAS DES POTEAUX
25
5.1.3.
RENFORCEMENT EN FLEXION DES MURS
45
5.1.4.
RENFORCEMENT AU CISAILLEMENT DES MURS
50
5.2.
RENFORCEMENT DU SYSTÈME DE CONTREVENTEMENT
54
5.2.1.
RENFORCEMENT DES MURS ET VOILES
54
5.2.2.
AJOUT DE SYSTÈMES DE CONTREVENTEMENT
54
5.2.3.
RENFORCEMENT DES PLANCHERS
56
5.3.
RENFORCEMENT DES LIAISONS
58
5.3.1.
RENFORCEMENT DES LIAISONS EN BÉTON
58
5.3.2.
LIAISONS ENTRE ÉLÉMENTS EN ACIER
64
5.3.3.
CAS DES CHARPENTES EN BOIS.
67
5.4. 6.
DUCTILITÉ LOCALE
67
RÉFÉRENCES
71
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
"
#$% &
#
/
% $ ::4+ $ 4 , 2 ; , = + ;& / , 8> / = , / ? / ! 8> / @ / , / / ? . , . 3 "! ?1 ? / A . @ ! !! ! ! % 1 ! , 8 3 B ! , 8! / !?. ! . 8> < ? , C / . !! 0 /D/ , ! ! , / 3 / 0 , , 0 ! , 8! ! / % $ ::4+ , 8! / E !@ ? , , ! 3 # ?! 8 1 ?,,! / ,, / C C ! 1 / 3
< / !?
#
/
,
1
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
#
, /C , , / 1 ! ?. ! ! 1 / / ! /, / ,,! , / ? !! ! , 1 ! ! , ! , @ ? $ 3 #
8 !!
,
< /,!
?,,! / 3 / , 8! 3 $!! 0! ! / / !! < / , ,,! F , ! / < 0 < /,! . D ?
,,
, /
!?< / 1
! !
!
! !?,,! ! < !
, <
<
F / < /,! , ! ! < /,! /C
/ .
G ! C @, / ! 3 $ 0 ! 8! , , . / 3 # < C/ , 3 #?8E / ! !0 ! ! !
8
!
,
F < / ! / F 0 ! / ! / /
? !! /< ! ! / @ ? $ !! !! + , 1 ! 3 , , , , 0 ! / ! <
<
0
. ! / 3#
! ! ?
, ,
/ .
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! +
%)"
) /8
*
'
/
?,,!
H
(" #
C1!
#)*+,
0
-*
.+/*&+#,
, /
1 . ! 8> / " @ """3 "! !?,,! # / / / ,,! 8! < / < / I . !? 0 $ , ! / F 3 $ . 0 ! !/ 0 ? ,
$ /< 8> / 3
#
0
!
?/,
# 1
/
8 /
. 1
0
,
,
"
E
1! / * , 8
/ % $
/
/ < /,! ! / , ! ! / !? 1 0 !
40 0 ,
!
, , ::4+ 0
?
0 ,
,
,
3 !
!!
3
/ %J
// 8 3
!
! ! @
<
?
3
01+,+&+#,2 /
? ! /,
3
,
?
!
?
?
,
? / !1
! /
!
/,
"! / C
@
8
!
!
8 /
1
C
@
!
3
?1 ,
! /
@
. !
! 8!
8!
/,
?
3 H
! /
@
! /
1!
8
!
,
!
8! 3 "! 1
<
/,
! /
,
/
8
! ?
/
,
, 1 ,
#
. !
#
! / . !
?
/
!
3 ?
!
A !? $ 4 , / < $ ! 8 0 $ 0 $ , . +@+.
!
,
! , !? $ ?< !
%
0
,
?,,! !!
/ <
! <
3 "! / ,
/
0 /
8> /
< /,!
/
3
@
, /
!? 1 .
? ,
0
/8! 3 ! / !?
3
0 ! < !
!? $
!1
4, <
,
! /
? 0 !
1 ,
/
4
,,
!
,
//
/ !
<
3
/C
,
@ !?< /,!
. ! !
!?! / 3
,!
@
3
,
!
! 3
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
" * * &+
.
" "
.* )0&5# #.#6+
.- 7 #/#
8
9 3
#? 1
!? $ /
4 , / <
3 $!!
,
!
. (
?< 1
&
/ 3 3
1 0
.
.
/,
/
! <,!
?. ! !
,
;;8<
=(
,
;;8<
=
,
;;8<
=
.
<
3
!
$ / 3
! 8!
! !? $
!
1! 8 !
!
$ 3*
!
!
::4+
)
- , ;;8<
'
C
< ?
/
/
.
! /,
/
1! 8 ! " "
"! !
/,
0
! ?,, G /
/
/,! ! ,
!G
/
! D
!? !G , , G
<
,
@!
C
='
, !
9 3
!?
! G,
;;8<
/
!
!
:
/, !
,
/
63 63*
!
-
. 1! 8 ! ! /
!
=
8
! ! 3
/
;;8<
// ! / /
! . 0
. . E 8!
! 3 3 ,
3 // ! /
!
1
3 3 3
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
3 #
,
,
" " 1
9 3 !
!?. ! @ !
, ! ,
, /
"! <
@ 3 ! 0 !?/, . 3 "! ,
!? /,
E ,
, /
!
•
, !
3 C
# !
/ ! 0
,! 0! •
# 8! 0
• 8> / /
<
/8 8 !? . 1 / / 1! 8 !0 /,! ! ! , ? A @! D . , 1 ,
.
/ , @ 3
!
, / . <
! !?. ! ?< 1 !
@ !
13 !
3
/ .
3
! .
/
"(" + !?
!
/ , !
! !? .
,
, @
. /
! 3 $!! ! ! , 2
!
0 ! ! 3 "! G @ @ ! / !! 1 1 / , .
! ,!
!
!? . !
, , 8! ! / .
/
.
, 1
/
!
! !
, C 0
< /, D
,
, .
// ! ,! /,! 3 ? 3 I
< !
10 3 #
< !
!
1 ,! 0 ! , ! . ! 8! /8
!? .
/ !
1
,
3 3
?. ! ,
$. ! )& / ? ?< 1 < ? , . ! ! D , . ! !? /8! 1 1 . / / 3 !
,
1
! < /,! 0 ! !! /
. < /,!
!
/ !?<,! 1 <, 8 1 0 G, 333 3
!
@
3 ?
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
8
•
, / F 8 /
•
8> / 0
,! <3
!
= .
A
!!
?
/
•
, 0,C
&
•
'
!
8!
.
8> / / /
!
8!
0 ,
!
3
D
'
/C , / , . , !?,,! tableau 4.2.1 +
!! ! , ! 1
@ ,
D
1 ,
,
!
.
D
!
/
? /,
.
/
2
,,
!0
/,
!
2
. 0!
0
H3
!?,,!
.
0 0 ! 8
,
! ,
2
/ / /
0
!! /,
!
/
2 0
8
8> / 0
/
! , •
,
?
/
.
1 $#0
C1!
!
0 ,
/
/ ! 0 ,!
!
,
8> /
!? $4 , . 1 !?. ! 3
•
/
8 1
9
#
#
C
8> /
! ! /
!! ,! C ,
3
?<,! !? . 1 3 ?
,
/,
!
< /,! ! •
< ?
;
#
•
0 !?8E
@ D !? $ ! G
3 !
. 4, C
/
, <
D 3 !!
8! 3 $ !
!
0 ! ? = "(3 #
3
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
;
#?. ! ?<, ! <
!
!
.
?
0 0 1 ,
/
/ /
.
// ! /
. . 8!
3
, 8
F @ !?,
1 1
/
!
0@
0
, !
!? !
, !
,
0 +
,
@ 8> /
!
, ! 8
#
-
X X
X X
X X X X
X X X X X
X
X
X
X
X
X
X
X
Difficulté
essais +
X X X X X
X
X
X X
X X
+++ ++
X
X
X
+++
X
X
++
X
X
var.
X X
X
reconnaissance X X
X
X
X X
X X
++ +++ + ++
++ +
X X
>
/
règles, DTU
Exemple portiques avec ou sans remplissage aggrandissement forme du bâtiment, disposition du régularité contreventement type de fondations semelles, radier, pieux conditions de sol portance, site, nature dimesension de la struture hauteur d'étage,portées dimension des sections d'éléments type de profilés, dimensions de coffrages classe d'armature, résistance su béton,classe propriétés des matériaux d'acier état des matériaux fissuration du béton,déformation plastiques type d'armatures, sections, espacement ferraillage enrobage résistance insuffisante, déformation trop défaut des matériaux importante potau faible, poteaux courts, recouvrements défaut des disposition constructives insuffisant des armatures accélération nominale, coefficient de critères de calcul sismique initial comportement exploitation effective du bâtiment charges, disposition action sismique à prendre en compte compte tenu de l'exploitation du bâtiment classe du bâtiment, masses Dommages sismiques existant fissures
marché
plans
Donnée système strutural transformations
"("
notes calcul
sources possibles
"
! 8 3 # , 8! / , ! 0 8! 3 . ! ,, , !! / 0 ?/ 10 10
< ,
! <
0
$
3
8!
+ /, G, C . ! .
0! 3
! ! . , < /,! 0 ! ! 1 ? /, 0 ! . ! . , , 8! 3 "! G ! 3 #? $ 4,
•
K# 2
•
K#* 2
/ !
•
K# 2
1 !
!
/8 / E
! ! 3 0
! /C ! = " 3
!
!
/ !
,
! G, ,,!
. !
!
. 8 8! / /
? !G < 8
@
0
? /, . ! .
!
! ! . ! /
/ <
!! + @ !? ?= " " @2
!/
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
. /
!
<
,
!
1 /
0 !
,
.
<3 @
. !
<
,
. !?
< <
%K# ! 3#
. !
//
!
2
CFKL1 = 1,35 CFKL 2 = 1,20 CFKL 3 = 1,00 #
!
. "
,
3
+
"(" 9
#
1
3*3*
/ 3*3 3
1
?
!G
!
/8< " , A
8 ! ! = " "( B " " 0 3# ! 8 ! ! / ,
, ,
= " 3 $!! G / ! . , ! /D/ G/8 !
! ! 8!
/ .
3H
. !
<
3
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
b
b b a
a b a
a b
b
a
b
Inspection in situ étendue: 50% d'éléments soumis à vérification
b
a
Ispection in situ complète: 80% d'éléments soumis à vérification Essais destructifs et non destructifs limités: 1 essai par niveau Essais destructifs et non destructifs étendus: 2 essais par niveau Essais destructifs et non destructifs complets: 3 essais par niveau
b
a a
b
b
a a b
Rapports d'essais d'origine Vérifications de capacité locale
modèle linéaire ou non linéaire
modèle linéaire
> .
.
modèle linéaire ou non linéaire
"("( : ,
" " #
b
a
Inspection in situ limitée: 20% d'éléments soumis à vérification
3
Matériaux
Géométrie
b
b
Dispositions constructives
Matériaux
b
Connaissance intégrale KL1
Dispositions constructives
Géométrie
Matériaux
Critère Plans d'ensemble Plans de construction détaillés Examen in situ visuel Examen intégral Echantillonage Dimensionnement simulé
Dispositions constructives
Géométrie
Connaissance limitée Connaissance normale KL1 KL2
Niveau de connaissance
< @
?< 1
, ?
/ // 1 /
!? $ !
4 , ,
0
=(" !
!/
2
> < // 1 0 . ! ! / . < / ,! , ! / , / /, 8 . . /8! 8! / , @ 3 C 1 . 0 . !! 0 ! ! / . < # ! / < /,! 1 , 8 / 8 . 3 # / 3# , !
1 , 8! < 3# 3
?,/@" # ! ! ,,
/ !!
8! .
1 3
, / 0 /D/
! ,! /
!-
3
?2 @" #
// 1 ! ! . ! 3
1 1
, 8! ,, // 1 0 8 ,! 3 , ,, . /8! 8! /
! ,!
3 # /
/
/
,
08
! / ,!
,
/ -
8! 3
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
(
8! / ! ! / ,!
/ ,
# < !?. ! !?/, ,
3 ? .@" # < - G ,
// 1 0 ! / 1 . . ! , , <0 ! ! ! , 0 / ! , , / 1! 1 8! 3 # 3 / / / !?
!/ @, , C / 8> / 3 $ % , @ / 0 8 0/ 1! / ! !
3 /
0
!
/,! // 1
. /, ,
•
#
, ! 8
?< 1 !?. !
!?
! ,, ! /
,
!? !/ // 1
o
!?
0 ! ?1 , @
!
#0 ! ?1 <
,
!/
! ! 0 ?
!?
! / 3
!/ . B
C 3 , !
/
/
E1
E !? . 1 3 ! / /
/
0 ! ?1
!/
,
3 #?
!?
/
! / !? / / 3 !
#0
,,
,
3
,
/
! <,!
. ! 2
!/
! /
!
.
.
.
3 ,
8! 3
< ? . ?< 1 , / ! . 3# . , / ! 1 / / < / C @ ! ! / /8! 1 3 ! . 0 !/ / C @ . / 1 ! / , , < @ !/ ! ? ! 3 $ 0 ! . # !/ / <0 , , . / , ! ! ! ! / , / /, C 1! ! / < . 8 1 , ! . < ?< 1 3
/
!
! ! / / ,! @!
!
/ 3 L ! , !
!
!/
o
. /
#? , /
!
.
, + 3 # . ! 8! 3 # /
3
/, 0 !?. ! < , ! , ! 8> / ! / ? . 1 0 , B // 1
!? . 1 ,, ,
o
! /,
!
1 0 , /
?! /
. < ?< 1 , / / @ !?< 1 = ! ! 1 // + , / . 3# , , 1 ! / / @ ! ? @ ! F 1! 8 ! ! ! ! . ?< 1 , / ! C =("(3 $!! , D / ! 2 #
1
; .
•
8
!/
! , ,!
D
" " #?. !
!
,
! / 3
8 ?< 1 ?. ! ? @ !? 1 3
?
,
!
!
, C ! // /
! @ ! @ ! , ! ! 3 C . ! < C / . ! / ! 1 // ! 1 3 3 0 ! / ! / . !! @ . ! ! ! , C / 0 ! 8 ! 0 ?M !?/, ! , ? ! ! / ! / , ! / 0 . < /
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
/ / @ . , @ !?. ! , / !?! / ! 1! 8 ! 3 . ! .C! 0 ! ! , ! 8 < L /, / ? / ?, / / / , // /,! ! 1! 1 8! ! , , !?. ! ! , ! ! 1! 8 ! @ @ , 3
" " " , "! !
. !
, /
!
-
. < ? !G 3 /C / 0 !? !G 1! 8 ! / ! /, / 1! 8 ! ! , ! / @ ! / , , ! 8 ! ! , ! /, / / ? ! / 0 , < /,! ! !? !G 1! 8 ! ! 3 < /,! 0 , 8 / 0 , @ ,! 1 !!
< C/ / 0 ! . ! ! !? !G , 0 , 0 / 0 /8! 1 N 3 "! , ! / A 0 ! ,! 3 !? !G ! ! !? !G 1! 8 ! 0 ? / ! / ! / 3 # ,, !! ! / ! @ !? !G 1! 8 ! ! / / ! / / ! , ?. ! // !
" "
0
A
1 < 3 $!! , / 8 3# /, / 1! ! / 0 /, 0 ! ! ? , . ! ! / ! / 3
3
3 D
! /
, A
/D/ ,
!
! ?
.
!? !G ! ! ? , 1 , 3 3 @ 3 36 , . !? !G 3 $ , , ? ! , . 1! 8 !3 $ / 0 , / ! 1 + 3 8
:+
A
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
# = "' . ! 8 !! 2
<,! !C.
;# D
. D # @ !
. /
0 !
!?
. ! ! , /, @ ! / @ *3*3 6 =3 ("(" ?'@ . ! / G < ,! !
!
G,
!
/, ! / 8! ! / 1! 3
/ #
" 0 /
. !
/
/ ! 0 ! ?1
,
.
/ !
,
!
!
1!
<@,
!
! @ ! / ! ? ,,!
+
/ .
, 0
= "'" ?'@
1
/
/, , 3
< E
0
0 , ! / ? !G /, 8! . ! !/ ! ! / ! , . , ! , , /, 8 ! 3 3*
0
!
G
C
3
3 # /
, ?
3 9
/ !
, 0
. 3
! / /
. ! /
1> @ ! ! ! 3 #
!G
" "( : & D ,
"
/8< A
. ?. !
/
:C @ /
,
! ,
!
@ , !? $ 4+ 3
!
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
'
" "(" ) #? !G /
9
-
1! 8 ! / 0
A
/, !
3
!
/ !
/
!? 8
!
/
, !
3 #?
!G ?
1! 8 !
!
•
!G
,
•
!G
/
•
!G ,
•
.
!
!
.
G /
,,
!
?
!
2 / !!
4 , .
<
!
0
!G
,
,
1
.
, /
@ !? $
4 ,
3 L
2
! )
3
/
!
?
D !
!?
,
,
,
!
@ !? ,
!/
!?,,
,
!
!G / ! / ! = " "(" # ,
!/ ,
@ !
3
+ 0 /
!? $ ?! / / . ?! / 3
/
/
!
!!
0
/, , /,
" " " * #?
, ?
/,
,
" #? !G ,, ! , # , / ? , ! E3
/ = " 2
,
!
" #?,, , ?=("("(? @@ (" #
/D/
0
/,
0 !? $ ,
!
! ! 1 8!
.
,
$ ,
!
/
0
!G
•
! . 3#
< 1
/ ! !/ 3 L
, 3 $
8
!! / !?,,! 0 ! ! ! < /8 < .
! /
/ 1
A 4 ,
,
!
! 3 #
8!
, 8 3 3
/ / !
, , !
. ! /
! ! G,
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
&A
-
%! <
) /,!
9
#/
!
/, ' ,
$
1
!
!
, /
,
;;8<
=* "(
,
;;8<
=* "
$
::4+ O6363 3 3*
$
::4+ O6363 3*3 ,
I
,
'
+,
/
1 8
/
1 /
!! 1
!
!
,
/
' !/
!! 8
%! <
1
/,!
1
' ,
$
. ,
8 /
1
8 /
1
#/
/,
! !
! 1
!
;;8<
=* "
$
::4+ O6363*3
$
::4+ O6363 3
,
;;8<
=* "(
,
;;8<
=* "
,
;;8<
=* "
,
;;8<
=* "(
,
;;8<
=* "
,
;;8<
=* "(
,
;;8<
=* "
,
;;8<
=* "
!
, /
)
/
1 8
/
1 /
/
1 , " "
" " " * #? < ! / . ! 3#
/
' !/
!! 8
1
! !
. ,
8 /
1
8 /
1
:
A
!? $ 8!
4 , 3 3*
, , /< ! !
/
/ ! ?! /
8 G,
/ / 3
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
&A
-
&
)
9
C
1
,
<
8! '
%! <
1
!
!
1
!
!
1
!
!
' , !!
'
/,
, 8! ,
/
8! '
%! <
'
1
!
!
1
!
!
, /
,
!C
/,
8! '
%! <
=$'" "
,
;;8<
=$'" "(
,
;;8<
=$'" "(
,
;;8<
=$'" "'
,
;;8<
=$'" "
,
;;8<
=$'" "
,
;;8<
=$'" "(
,
;;8<
=$'" "(
,
;;8<
=$'"'"'
,
;;8<
=$'"'"
,
;;8<
=$ " "
1
!
!
,
;;8<
=$ " "(
1
!
!
,
;;8<
=$ " "(
1
!
!
,
;;8<
=$ " "
,
;;8<
=$ " "
,
3<
'
!! /
, !!
'
/, .
;;8<
,
!! /
,
,
,
!! /
.
;;8< =$ $'"
, / $. !
.
/
8!
< <
.
/
/
&
/
&
/
,
,
;;8<
;;8<
=$
=$'"'
" "( : <
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
8
" "'" * #? < ! / 3 3
A
E
!? $
4 , / F
! ! &A
,
,
G,
/ ! ?! /
-
)
%! <
/, / !
! ! !! /
#/ !! / & , "
)
/ ,
&
1/ A
/
< 1
,
;;8<
=/ "
,
;;8<
=/ "(
,
;;8<
=/ "
,
;;8<
=/'" "
,
;;8<
=/'" "(
,
;;8<
=/'" "
,
;;8<
, /
1
,
8 " "
8!
3
#/
$
/ ! 3 #
9
' ? !G
&
/ .
/
:
;;8<
=/'" " ' =/'" "
B8
E
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
;
'"
F ) . 2 -* ,
!! 0
<
!
.+/*&+#,
/
/
/8
! / ,
! / 8! . , /
/, +
? ! , . D 8 ? !G , 3 H
! < 0 , / , !? $ 4+ 3 # !
?
/ /,
0 !
3 !
! 8E
,
?<,! ,
,
? // ! ! , ! ,
< 0 1 , < /
$
'" "
!
/ !
< ?!!
!
/
!
0
3
< /,! /,! < ! , . D - !
3
'" " "
G "
#
/ •
,
&
/ /, 3
! , •
,
&
! .
/ /
.
.
,!
8E ! <
!
!
!?
. )
/
,
2
0 ,
1/
,, ?
0 .
! /
, 3
,
! ,
1 ,
63
/
!
3
: # ,
/ ! ! 8 1 /D/ 0 P / 8> / ! , , / 10 / C @ 1/ D , !?E 8 8 3
! <
! , / !! / , !?E ? !! / @
!
! / 0!
!! 1
, D ! / D /,! 1 ! , ! 3 8 / !!
8> / ,
3 @
3 # / G ? / 1 , ! !! 1
: L
! , * <
.
2
/Q
R 0 / / ?/
! !
R:0 * /Q0
1
1
!
2
/
8
! 2 ( * )
# K#*
/ G
. !
,
/ / ! !
8
8
*6 ' 0 = " " 3 L , 0
fc =
!
.
CFKL 2 = 1,2 3
?M !
25 = 20,8 MPa 3 1,2
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
(
#
!/
!
!/
/ / ! K# 5
!
(
/
,
!?
G
@ 6
'
0
.
.
! ,
f yw = 500 / 1 = 500 MPa 3
. !
CFKL 2 = 1 0
/9 3 L
,,
/ /
!!
/
# / /
,
'&0$#HR*
'$ R
S 3/3
@ !? $#H 2
S 3/
!
!? $#
/
0
/,
,
!
2 '&0$# R* :S 3/
#
! /
,
.
0 !
! ,
3
'" "
/ 3
! <
G,
C
•
#?! /
•
#? 1! 1
• !
# ! !?
!/
,
3
.
* "( 2 /,
/ ! ! , ,
!!
:29 9
#
@ !
?,,! 1
F @ !
* "(" 0 ?!! / @: T !
!
! !
!?! /
3
8 !?! /
!
/
/ , !
1
/ 3 !
,,
D
!
,
!
, !
. ! 8!
0 ! 0
/
/
2
M R* = 0,9 M R L
C
/
?/ ! ,
(
1 !/
8 !
/
!
@ !?
f yk = 500 MPa 3 #
? 8 /
!
*6) U
1
3
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
(
/, ! ! . #?G, /
/ 3
/
C <
0 !
. !
=*" "(" ! / 1C /
.
/
@
,
,,
!
!
0
/,
<2
25 = 19,2 MPa 1,3
fc =
f s = f yw =
500 = 500 MPa 1,0
!"#
$# !"% &
' (
' (
γ c = 1,3
'
#? 8 1 !? 8 13 / 0 !! 1 L . !
@
' !"#
γs = 1,0
/ /D/ 0 , ! .
D 1
φr ! /C φ r = 10mm 3 L
.
/
. ! , /
*
8 ! 8
/ ,
<
3#
3 /
!
1
!
-3 L /, / ! @ ! * V *V V* R64 //0 ! , 3
3 L 8 !
!
* / D
.
#
'
!
, ?/
/C
!
. ! 3 #?, * V V* R
,
/
/
.
,
/
3 L
<
!
@ !
/
/ !
, / 1 ! *
//
.
/
!
!
!
!
2
M Ed ≤ M R* = 0,9 M R #
. ! /
3
/ /D/ ! !
E 1
/
!
!
µ=
M Ed 0,3 / 0,9 = = 0,1405 b' d '² f cd 0,332 * 0,61² * 19,2
ξ=
xu = 1,2(1 − 1 − 2,06 * 0,1405 ) = 0,1884 d'
1 ! 2 8? R 3* /3
? R
/
z = d ' (1 − 0,416ξ ) = 0,48m
As = L
! (
#?,
M ed 0,3 / 0,9 = = 13,9cm ² zf yd 0,48 * 500 < *
E @ :0 06 /Q 8
/Q ? / . 3 /
! //
1
!
3 "!
@
!
$*
E
$ 43
06 /Q3 3
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
((
!" & #$'( ()* +,- !.**+,-
#
%$-
( &
3
'" "( : 2 9 "
H ,
,
8!
@
!!
8
, !G/C
!
3
.-
8 ! ! /
, /
/
, ! <
!
< .
,
/ 0
/ ,
,
3 (:
#
/
, ! < !/ ? @0 . ! / ! , 8 ! / , @ !?,,
, $"'" L
!
! ! , 1 !?E ,! , , 8! 3 ! , /< #
, / !
$"'" "( !! !! ,
, 8! , . ! / ! < / , !? . !! @ ! ! ,! !
,
! ,
<3 !/
D ,
/ !!
3
,
! ,
, D / / /, / 8
, .
1
! /, ?
8
, !
/ <3
!! !
!
@ ! 3
!? /
,
1 /< ,
, 0 !
3
,
.
!
!
!
'
!? $ 43
: L /< 3
C
,
($
3#
!!
?!!
,,
?,
.
1
/,
/
) #?
!/
!
GR* 6'
#
0
K# 3
K# R /9 3
L
,,
! /
"! ?1
?
.
,
M Ed = 410kN .m
.
!
0
/
M Ed = 310kN .m
/ /
@
,,
! <
3
/,! 3
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
(
@!
M − pl , Rd = M + pl ,Rd =
! <
W pl f y
=
C KL3
/,!
2
1260 * 235 = 296kN .m 1
W pl 1,1γ ov f y C KL 3
=
.
3
1260 * 1,1 * 1,2 * 235 = 391kN .m 1
!"# )*$%+ , ' '
# ,
#
! /,! - /8<
-
,
/ /
,
@
!
, !
,
. 3#
/
! , !?
-
+
/
8
/
/,
' " -
D
#
-
' ,
. 1 ! ! = "(" 3 # ,, ,
,,
'
γ ov = 1.2 +
A
<
/ 1 ,
! ,
/
' ,
3
/< 3 # , ) 60 / < , , !? $ ! . < , < /< ! $ 4+ O 363 3*3 * 3 < @ , = " "
/,
!
- /8< "
! 2
f cd = 30 / 1,3 = 23,1MPa f yd = 235 / 1 = 235MPa f yd ,max = 1,1γ ov f y / 1 = 1,1 * 1,2 * 235 / 1 = 310 MPa
!
A
,
.
3
' !"# !"#
'
γ ov = 1,2
"
-
'
' ,
-
+
' ,
/
γ ov
' *$+% ,
!"#
'
/ 0
γ c = 1,3
'
γ M = 1,0
γ s = 1,0
+
.#
' ' '
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
(
L
!
!? $
.
,
3 #?< , !
3
O 3 3*0 !
8
! <
!
2
'" "
:
! @ !?< /,
,,
zw =
, 2
!? >/ % !
!
,
! / /,
!!
3L 8
AW 3 #?
!8
Fc 2t w f yd .
2 W
$
!?,
!? >/
, // /
,
436 //3
!
1 //
,
2 f yd
1 // /,! / AW ,
!
!
!
!
!
!
,
!
!
? ,
!
!?<
3 ,!
0
,
/
C!
/,!
1 //
1! ,
! 8
Fc = 0,8 * 0,85 f cd ( h / 2 − t f − z w ) * (l − t w ) .
2
*
2
t f !?,
!
h!
,
t w !?, 8! !
/ !! !
,
!
//
*: //
!? >/ 1
,
,
!
!
436 // //
2
Fc = 0,8 * 0,85 * 23,1 * ( 290 / 2 − 14 − z w )(300 − 8,5) $
L
!.
!
!
G C/
*
z w = 70.0mm
A
z w = 60,9mm
A
!
!
. 2 ,
, @!
.
. ! <
,
! .
!
!
2
M R = M pl , Rd + Fc (( h / 2 − t f − z w ) / 2 + z w ) − Fc z w / 2 2
M − R = 296 + 0,279(( 290 / 2 − 14 − 70) / 2 + 70) − 0,279 * 70 / 2 = 314kN .m
.
M + R = 391 + 0,321(( 290 / 2 − 14 − 60,9) / 2 + 60,9) − 0,321 * 60,9 / 2 = 412kN .m
,,
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
('
#/$ 0 -1 # , !
"
(*+,
/ , , 1! / @ . E3# , , , !? $
.
-
! <
! , ,, 10 / :: + 3
!! / . %$
G/
3 #
< !
!! .
0N
'" "("
G
: : , !
! 1 (
,
8 ( /0
*
/
<
!
/
/Q0
. G
Asw = 0.565cm ² 3 #
!
! ?
/
1!
,
&R* /3 L
,, / 3
, /
?, 0 !
A # 1 / ! L
/
!8
,
/3 9 '" " "("(
3 '3
!
?
!?8E / @ ,!
.
@ !
,
.
?/
!
,
!
3 / - /8< 0
,
1
,
0 !
, ! .
! < ,
< ,
!
,
3 /9 3 L
,,
?!
/
!! / ,
@
/ /
#
,
,
!
/
,
!
<
/ G
. !
,
#
!/ !/
L
,,!
!
/ / !
/
!
/ / ! K#* 5
!
!?
!
/ 3 +1 ,
,
<
!
0 ?M α = 90° 3
!
/ . !
0 =* " "
!
.
CFKL 2 = 1,2 3 ?M !
28 = 23,3MPa 3 1,2
!
G
!?
0 fc =
( ,
1
*4 ' 0 5 L ,
= " " 8
,,
:
8
!
3 L
@
' R6 S /3
) # K#*
N Ed = 1200kN
/,
V Ed = 100kN
,
!
.
f yw
@ 6
'
0
.
.
CFKL 2 = 1,2 0 = 500 / 1,2 = 417 MPa 3 * " " " 0,
!?
!/
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
(
#
/
/,
,
!
!
µ∆
,
!
!
2
0
/
@ ,
3
3
#
'" "
:
!
µ∆ =
,
θy θ um .
2
θ um = θ y + θ umpl LM2
θ um
,, ! @ !
θ um
! / #
! ,
!
θ pl
! ,
,!
/
! ,
µ ∆pl
!
!
µ ∆pl = µ ∆ − 1 =
! /
θy um
"!
!
,
θ
,! 8
,
1 , pl
!
= "("( ,
. !
!
3
um
!
2
θ um θ umpl −1= θy θ um − θ umpl
• #
' -
0 !
*" 0
34*6 ! ' @!
'
θ um =
0.825
γ el
0,016.(0,3)
ν
+ ! / ! *" "("("? @4 ,
max(0,01; ω ' fc max(0,01; ω
23, ! @ ,
! /,
/ 2 0 , 225
LV h
0 , 35
25
αρ sx
f yw fc
(1,25
100 ρ d
)
• 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
(
2 ( & ,,
$
γ el = 1,5
2 h
! ' /
! ,
= 0,3m
)$
/ !
A
/ 2
υ=
?<
?/
!
1
!
1 /
?/
!
1
!
.
.
M Ed 100 = = 0,53 VEd 45
=
N Ed 1,2 = 0,572 b.h. f c 0,3 * 0,3 * 23,3
1 /
1
2 LV
/
?/
2
ω = ω'
< /,! .
!
,
2
ω=
ω' =
A' s bh
/, /
As bh
!
G/
!!C!
1/
2
ρ sx =
Asx bw s h
2
Asx = 0,5655cm ² !
*(
bw = 30cm ! ! 1 s h = 24cm !? ,
,
!
?/
,
/
2
ρ sx =
0,5655 = 7,85.10 − 4 30 * 24
? .
/
2
s α = 1− h 2b 0
s 1− h 2h0
1−
bi2
6h0 b0
2
b0 = h0 = 25,2cm !
bi
!? ,
G
/
8 ! 1 ! ! / , , 1! ! ! 1 . ! .
!
ρd = 0 !
1
,
/
? 1! , /C / 3
?/
,
!
< ? !
1
!
2
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
(8
α = 1− •
24 24 4 * 24² 1− 1− = 0,111 2 * 25,2 2 * 25,2 6 * 25,2 * 25,2
3
L
.
2
0,53 0,825 0, 572 = 0,016.(0,3) 23,30, 225 1,5 0,3
θ um /D/ 0
θ
pl um
,,!
=
.
1
!
0 ,111*7 ,85.10 −4
! ,
max(0,01; ω ' max(0,01; ω
0,0145.(0,25)
,
25
* ν
γ el
0 , 35
0,3
fc
(1,25 ) = 11,0mrd 100*0
,! 0 , 35
LV h
0, 2
417 23, 3
25
! αρ sx
f yw fc
2
(1,25
100 ρ d
)
/ ! 0 2
γ el = 1,8
!
,
3 L
θ
. pl
2 0, 35
0.825 0.53 0.572 0.3 = 0,0145.(0,25) [1] 23.30.2 1.8 0.3
um
25
0.111*7.85.10 −4
417 23.3
(1,25
100*0
) = 7.2mrd
• #
<. !
+
,
/
!
!
!
!
,
,
2
θ umpl 7,2 µ = = = 1,89 pl θ um − θ um 11 − 7,2 pl ∆
• #
VR =
@ !?
G!
,
!
*" (3
h−x min( N ;0,55 Ac f c ) 2 LV
1
γ el
+ (1 − 0,05 min(5; µ ∆pl ) )* 0,16 max(0,5;100 ρ tot ) 1 − 0,16 min 5;
Lv h
f c Ac + Vw
45 &
61
/
$-.-.-'-2%3
' '
'
(
' " / 45'
6)-(-&
γ c = 1,5
2(37
γs = 1,15 γ c = 1,3 fc =
'
" / (7 6(-&-(-&7 '
7
γs = 1,0
23,3 = 17,9 MPa 1,3
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
(;
f s = f yw =
417 = 417 MPa 1,0
• 2
γ el = 1,15 N = 1200kN
$
/,
2
(
!
2
(
! A
/, /
! ,
h = 0,3m 2
M 53 1200 + 0,9d 0,9 * 0,27 ;0,3 = = 0,264m bf c 0,3 * 17,9 * 1000
N+ x=
& ,,
' /
)$
.
A
! 2
1
/
2
LV =
M Ed 53 = = 0,53 VEd 100
Ac = bw d = 0,3 * 0,27 = 0,081m ²
! ?/
8
?<
/
!
1 .
! !
2
ρ tot =
8.04 = 0,00893 30 * 30
@ !?
2
V w = ρ w bw zf yw .
2
ρw = .
0,5655 = 7,85.10 −4 30 * 24
!
,
1
?/
!
z = 27 − 3 = 24cm ! 8
! .
/
!
1
!
2
Vw = 7,85.10 −4 * 0,3 * 0,24 * 417 = 23,5kN • L
3 .
2
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
0,3 − 0,246 min(1200;0,55 * 0,081*17900) + 2 *1,18 0.797 MN 0.023
VR =
1 1,15
1 − 0.05 min(5;1,68) * 0.16 max(0,5;100 * 8,93.10 −3 ) 1 − 0,16 min 5; 1, 68
0,.893
0,53 0,3
17,9 * 0,081 + 0,0235
1, 77
0 , 916 0, 035 MN
V R = 62 ,5 kN < V Ed = 100 kN
(
45 8 0
# *! 0
/ " '
9 +61 #
Lv 1,18 = = 3,9 h 0,3
,,
V R , max = L
$0 ! ! /
0,85.(1 − 0,05 min(5; µ ∆pl ) )
γ el
.
0
. 1 + 1,8 min 0,5;
/,
,
N Ac f c
/C
,
-
?(@ ?,,!
[1 + 0,25 max(1,75;100ρ tot )] 1 − 0,2 min E @
!
!
,
//
3
2;
Lv h
2
1,89
0,85. 1 − 0,05min(5;1,89) VR ,max =
.
1,15 0, 83
1 + 1,8 min 0,5;
1,2 0,081.17,9
1 + 0,25 max(1,75;100ρ tot ) 1 − 0,2 min 2; 1, 75
0,5
Lv h
1, 76
f c bw z 0, 305
2
V R ,max = 361kN > V R $
! /
*
/ /
* 0
.
! /
2
V R = 62 ,5 kN < V Ed = 100 kN #
D
3
!
!
/,! /
3
5
,
!
- /(< 4 = "("
V R = Min (V ' Rd , s ;V ' Rd , Max ) 3 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
f c bw z
#
R
L
,, !!
$
,
R*X /
AR* 0
!
V ' Rd , s = (
As , w s
.
/3
"8
/3
!- /( 2
) zf yw cot θ
2
θ
!? !
! 8 !! 0
1 ≤ cot θ ≤ 2,5
!
Asw 0,565.10 −4 = = 2,35.10 − 4 / s 0.24 L
. 2
V Rd , s = ( 2,35.10 −4 ) * 0,243 * 417 cot θ = 0,0238 cot θ /D/ 0
!
!
";
!?/( 2
V Rd , Max = α cw b' w zν 1 f cd /(cot θ + tan θ ) .
2
θ
!? !
! 8 !! 0
bw = 30cm ! ! 1
α cw
,
σ cd =
,
1 ≤ cot θ ≤ 2,5
!
N Ed 1.200 = = 13,3MPa Ac 0,30²
?M
α cw = 2,5 1 − ν 1 = 0,6 1 − ! L
σ cd f cd
= 2,5 1 −
13,3 = 0,64 17,9
0,5 f cp ≤ σ cp ≤ f cp
f ck 17,9 = 0,6 1 − = 0,557 250 250 /
!
/
?
!
. 2
V Rd , Max = 0,64 * 0,3 * 0,243 * 0,57 * 17,9 /(cot θ + tan θ ) = 0,476 /(cot θ + tan θ ) !? ! L ,
,
! . !
cot θ = 2,5
! 8 !! 2 !
!
!
164kN ≤ V Rd , Max ≤ 238kN V Rd , s 3
V Rd , s = 59,5kN < V Ed 0
•
$
/
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
(
#
/
@ /, ! ! =* " " 4 // . ! ! ! ! ! . !
0 . / / / * ( B* #
/
.
G,
!?
! / - /(< 3
/
!
!
!
!? $*
*3
!
!
!
!
!
!? $ 4+
3
!
! !G
/ /0
!
G, !
3
/
/ 1
,
8
. !
/ 8
2 ! !!
! ! =* "("(0 ?!! / ! : T !
/
!
.
2
!
1
3
! 8
/ 0 !
/
1
3
/
'" "' :
?@ ,
,
+ .
!
!
!
/
! ! 0 !
. !
!
/
!
!
! !
3
L . / !!
<
,
/ ? @4 ! @ !? ! / , !?,,!
3
=*" "(" 0 ! <0 , ,
/ 3 !
, !
9
/ 1 1D !
D
!
D @ ?,,
//
/
3
! 0 ! 2
0
3
/
/
!/
@
VR* = 0,9VR L
C ?/ /,!C / /, ! ! .
#?G, /
fc =
/ ! ,
/ !
!
@ !?
? 8
f yk = 500 MPa 3 #
! /
*6) 1
3 /
C <
1 8 !/
(
/ 2
=*" "(" ! / 1C /
0 !
. !
.
/
@
,
,,
!
!
0
/,
<2
25 = 19,2 MPa 1,3
f s = f yw =
500 = 500 MPa 1,0
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
γ c = 1,2
#? 8 1 !? 8 13 / 0 !! 1
/ /D/ 0 , ! .
D 1
3 L 8 !
!
* / D
.
&
γ c = 1,3
'
γs = 1,0 '
γs = 1,0 . !
, / 3
*
8 ! 8
/ ,
<
3#
:
'
'
"
*" " ?'@ ? /(" "(" ?8@@:
∆Ftd = 0,5VEd (cot θ − cot α ) = 0,5 * ( 2,5 − 1) * VEd = 0,75Ved '
σt =
0,75VEd 0,75 * 0,100 = = 93Mpa As 8,04.10 −4
&
φr ! /C @ φ r = 6mm 3 L
L . ! .
/
.
!
!
,
/
/C
!
3 L
<
!
@ !
-3
#
/
/
.
,
/
.
!
!
2
VEd ≤ VR* = 0,9VR . *3
! /
&
!
!
/ /
!
. !
!
!
!
. !
!? $*
.
!? $ 4+
- /(< 4 = "("
V R = Min (V ' Rd , s ;V ' Rd , Max ) 3 # #
? R . ! ? R R*X /3
$
1 A? RAR* 0
,
!
V ' Rd , s = (
As , w s
.
"8
V*V 3 V*R
? , /3
E
0
/3
?/
!
1
!
2
!- /( 2
)' z ' f yw cot θ
2
θ
!? !
! 8 !! 0
!
1 ≤ cot θ ≤ 2,5
Asw 0,565.10 −4 0,565.10 −4 ( )' = + / s 0,24 s' L
. 2
V ' Rd ,s = ( 2,35.10 −4 + /D/ 0
!
!
0,565.10 −4 0,00686 ) * 0,243 * 500 cot θ = (0,0286 + ) cot θ s' s' ";
!?/( 2
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
V ' Rd , Max = α ' cw b' w z 'ν 1 f cd /(cot θ + tan θ ) .
2
θ
!? !
! 8 !! 0
b' w = 34,6cm ! ! 1
α ' cw
, ?M α ' cw
ν 1 = 0,6 1 − /
,
σ ' cd =
N Ed 1,200 = = 9,06 MPa A' c 0,364²
= 1,25
0,25 f cp ≤ σ cp ≤ 0,5 f cp
f ck 19,2 = 0,6 1 − = 0,572 250 250
? L
1 ≤ cot θ ≤ 2.5
!
!
,,
/
!
!
. 2
V ' Rd ,Max = 1,25 * 0,364 * 0,243 * 0,572 * 19,2 /(cot θ + tan θ ) = 1,214 /(cot θ + tan θ ) !? ! L , L
, /
cot θ = 2,5
! . ! !? ,
! 8 !! 2 !
/
!
!
419kN ≤ V ' Rd , Max ≤ 607kN V ' Rd , s 3
(
VEd ≤ 0,9 * V ' Rd ,s = 0,9 * (0,0286 +
.
!
!
2
0,00686 ) * 2,5 s'
0,00686 / s ' = 0
.
VRd ,s = 64,3kN '
$"# '
*8 ;1 1 !"% !! /
s' = 32cm
3
!
!
L ,, !! *" (3
VR =
1
γ el
.
!
!
@ !?
!
!
?2
VRd ,s = 112,6kN > VEd
! !
0
!? $ 4+
G!
,
!
h−x min( N ;0,55 Ac f c ) 2 LV + (1 − 0,05 min(5; µ ∆pl ) )* 0,16 max(0,5;100 ρ tot ) 1 − 0,16 min 5;
Lv h
f c Ac + Vw
( -
'
#8<
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
'
=
-
>
#8<
' 4?
f c Ac
(
!
& ,,
2
' /
$
&
h = 30 + 2 + 0.6 + 2 = 34,6cm
)$
/ !
A
?<
1 /
?/
!
1
!
1 /
?/
!
1
!
. 1
ρ sx =
/
LV =
2
M Ed 53 = = 0,53 VEd 100
N Ed 1,2 = 0,522 b.h. f c 0,346 * 0,346 * 19,2
υ=
/ 2
'
< /,!
?/
.
!
,
2
ω=
ω' =
A' s bh
/, /
2
ω = ω'
As bh
!
G/
!!C!
1/
2
Asx A' sx + sh s' x
1 bw .
2
Asx = A' sx = 0,5655cm ² !
* (
bw = 34.6cm ! ! 1
!
,
?/
,
s h = 24cm !? ,
/
!
s' h = 32cm !? ,
/
!
! /
1
2
ρ sx =
1 0,5655 0,5655 + = 1,192.10 −3 34,6 24 32
? L
/
.
! E .
. !
s α = 1− h 2b0
2
/ G
!?
,
s 1− h 2h0
1−
!
bi2 6h0 b0
<
,
!
3 2
b0 = h0 = 34cm ! bi
!? , !
!
! / .
/
G
/ , !
< 1! .
? / 3
, 8
!
!
E
1
!
, 1! ! !
1
? ,
/C
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
ρd = 0 !
,
,
1
!
/
/ •
!
.
um
0.111 + 0,187 = 0,149 0 , 2
!
!
. !
?
,
! 3
2
θ um θ
α=
3
L
pl
!
12
/ G
,
1
32 32 4 * 24² 1− 1− = 0.187 2 * 34 2 * 34 6 * 34 * 34
α' = 1 − ?M
?/
0 , 35
0,825 0 ,522 0 , 225 0,53 = 0,016.(0,3) [19,2] 1,5 0,3
0,825 0,53 0 ,522 0, 3 = 0,0145.(0,25) [1] 19,2 0, 2 1,8 0,3
25
0 , 35
25
0 ,149*1,192.10 −3
0 ,149*1,192.10 −3
500 19 , 2
500 19 , 2
(1,25 ) = 11,3mrd 100*0
(1,25 ) = 7,2mrd 100*0
• #
<. !
+
,
/
!
!
!
,
,
2
θ umpl 7,2 = = 1,76 pl θ um − θ um 11,3 − 7,2
µ ∆pl = •
'
#
VR =
!
@ !?
G!
γ el
*" (3
+ (1 − 0,05 min(5; µ ∆pl ) )* 0,16 max(0,5;100 ρ tot ) 1 − 0,16 min 5;
2
γ el = 1,15 N = 1200kN
$
/,
2
(
!
2
(
! A
/, /
M 0,9d bf c
N+
& ,,
!
h−x min( N ;0,55 Ac f c ) 2 LV
1
x=
,
' /
Lv h
f c Ac + Vw
! ,
h ' = 0,346m 2
53 0,9 * 0,27 = = 0,213m 0,346 * 19,2 * 1000 1200 +
)$
A
?<
/
2
LV =
M Ed 53 = = 0,53 VEd 100
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
.
! 2
1
Ac = bw d = 0,346 * 0,27 = 0,093m ²
! ?/
8
!
/
1 .
! !
2
ρ tot =
8,04 = 0,00672 34,6 * 34,6
@ !?
2
V w = ρ w bw zf yw .
2
ρw = .
0,5655 0,5655 + = 1,192.10 −3 ! , 34,6 * 24 34,6 * 32
1
?/
!
z = 27 − 3 = 24cm ! 8
! .
/
!
1
!
2
Vw = 1,192.10 −3 * 0,346 * 0,24 * 500 = 49,5kN •
3
L
VR =
.
2
h−x min( N ;0,55 Ac f c ) 2 LV
1
γ el
+ (1 − 0,05 min(5; µ ∆pl ) ) * 0,16 max(0,5;100ρ tot ) 1 − 0,16 min 5;
Lv h
f c Ac + Vw
0,346 − 0,213 min(1200;0,55 * 0,093 *19200) + 2 * 0,53 0.782 MN 0.125
VR =
1 1,15
1 − 0.05 min(5;1,76) * 0,16 max(0,5;100 * 6,72.10 −3 ) 1 − 0,16 min 5; 1, 76
0, 672
0,53 0,3
19,2 * 0,093 + 0,0495
1, 76
0, 912 0, 0315MN
2
V R = 149 kN > V Ed = 45 kN
#
VR ,max = L
Lv 1,18 = = 3,9 h 0,3
,,
0,85.(1 − 0,05 min(5; µ ∆pl ) )
γ el
.
0
/,
$0 ! ! /
. 1 + 1,8 min 0,5; ,
/C
N Ac f c
-
?(@ ?,,!
[1 + 0,25 max(1,75;100ρ tot )] 1 − 0,2 min E @
!
!
,
//
3
2;
Lv h
2
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
f c bw z
8 1,, 76
0,85. 1 − 0,05min(5;1,76) VR ,max =
.
1.15 0, 672
1 + 1,8 min 0,5;
1,2 0,093.19,2
1 + 0,25 max(1,75;100ρ tot ) 1 − 0,2 min 2; 1, 75
0, 5
Lv h
1, 76
f c bw z 0 , 364
2
V R ,max = 434kN > V R $
! /
*
/ /
* 0
.
! /
2
V R = 149 kN > V Ed = 45 kN
3 ' $
/ /
,,!
! !
!
!
=* " " 4
!
>
!? $*
.
? @4 ! ! *K 3
! '
.
+
!? $42
! $ *+
/
,
@*A
!
$
'
'
/
α
'
3#
(
'
( > #
%$/
1 /
3 !
, .
L
C
-
!!
'" "
:29
?@
/ !
.(
!/ / ? !/ !
3 / !
9 9 * " " 0 ! / ! ! 8 !?
/
3
>
/ 3 ./ @ ! T !/
/
!? @6
?(@ ! !
3
* 63
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
;
!
! ,
1 ,
*" " " 0 !
!
!
2
V = VR + V j ' R
.
2
V R = 59,5kN !
!
Vj !
,,
P
,
!
$
/
1
'
! '
3 .%$+#,
>
=
' '
'
$ & #
/
1
.
!
,
< /,! 2
V j = V Ed − Vr = 100 − 59,5 = 41,5kN !
!
/ !
3
0!
8
/
1 @!
@ !?
2
V j = 0,5
t jb s .
f yj ,d
1 cos α
2
t j !?, 8!
8 !
1
!
,
f yj ,d =
?
f yw
γs
/
=
235 = 235MPa ! ! / 1
γs
! . !
cos α = 1
!
!
!?
8
,
0
/,
- /8 ,
!
α
!"%
@ !?<
,
B
3 '
$"# &
(
&
$ /
/
! 0 !
/
8
?
//
,
/C
2
tb 0,0415 = j 0,5 * 235 s < /,! 2
8
?,
* //0
!
1
6 //
,
X //
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
t jb s
=
0,002 * 0,03 0,0415 = 3,53.10 −4 ≥ 0,17 0,5 * 235 "
.*
'8*
/
3 ?
'" " H
1
(
7
-
8
:29 3
9
D
@ L G
C , ,
! !! '
/
1/ !
@
? Y
$,
2
& #
! !
, 12
,
!
,
0
.
8
2 2
ε fu = 2.1%
E f = 105GPa
t f , 0 = 0,48mm , ! /
8 !!
/,!C /
.
,
2 !
@ !
f fu = 1700 MPa 8
/ G
,
/
3
// /,
?(@
3 !
!
9 *" " "(0 ! 8 / ! ! , //
! !
8
8
0
2
V ' R = VR + VR, f .
2
VR !
!
VR, f !
8
8
/
!
8 ?=*" " "(?(@,
' $1 =*" " "(? @ '
&
-
!"# -
/
45
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
- /8< 4 =*" " "
?
* (@
>
4? " # ,
8 1 ,
8
@ !
*" " "( 4
?
8 1
!
!
*"((
!2
2
wf
V f = 0,9df fdd ,e 2.t f .
!
!
(cot θ + cot β ) sin β
sf
2 R*X / !
!
bw = 30cm ! 1
β !? θ
,
< /,!
,
!
8
!? !
,
8 !! L
,
,,
,
0
: Z
1 ≤ cot θ ≤ 2,5
0 .
cot θ = 2,5
,
@ !?<
//
!
!
!
8
//
! 3
t f = Nt f , 0 = 0,48 N !?, f fdd ,e = f fdd ,e ,W C /
8
!
!
!
!
!
!
f fdd ,e ,W = f fdd 1 − k
8
!! /
!
!
!
2
2
k =1−
f fdd = !
γ
!
Le sin β L sin β 1 + ( f fu ,W ( R ) − f fdd ) 1 − e 2z 2 z
z = 0,9d = 0,9 * 0,27 = 0,243m ! 8
•
O 3 3* 6 0
3
#
.
!
!
fb
2
π
= 0,363
1
γ fd
!
1
= 1,5
!
! .
0,6
E f f ctm k b tf /
. !
E f = 105000 MPa ,
2
//
!
f ctm = 2,3Mpa !
@ .
!
!?
<
! @ !? $ 4+
8 @ !
8
"
- /(< 3
k b = 1,5 2 − .
wf sf
1+
wf 100
!
?
8 1
2
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
(
wf ! ! 1
8
0
,
!! 2
w f = min(0,9d ; hw ) sin(θ + β ) / sin θ = min(243;300) cot θ w f = 243 cot θ s f !? ,
/
8
s f = wf
0
2
kb =
1,5 = 0,46 1 + 2,43 cot θ
! !
1
Et t f
Le =
4τ max .
/
?
2
τ max = 1,8 f ctm k b f fu ,W ( R ) = f fdd + max(0; η R f fu − f fdd ) .
2 &!
G
?
η R = 0,2 + 1,6
,
0
&R* /
R 2 = 0,2 + 1,6 = 0,31 bw 30
f fu = 1700 MPa !
! /
8
' C '
&
+
,
'
B
' •
f fdd =
,,!
/
2
1 105000 * 2,3 * 0,46 1 66654 0,6 = 1,5 0,48 N 1,5 0,48 N f fu ,W ( R ) = f fdd + max(0; 0,31 * 1700 − f fdd ) = 0,31 * 1700 = 527 MPa
τ max = 1,8 * 2,3 * 0,46 = 1,90MPa Le =
105000 * 0.48 N
f fdd ,e ,W =
4 * 1,90
= 38087 * 0,48 N
38087 * 0,48 N * 1 1 6433560 1 1 6433560 1 − 0,363 + 527 − 1,5 0,48 N 2 * 0,243 2 1,5 0,48 N
1−
38087 * 0,48 N * 1 0,243
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
#
8! /8
63 3
+
!?. ! 8
,
/C
,
,
<
3
Le
ffdd
fffde, W
Vf
N
(mm)
(Mpa)
(Mpa)
(kN)
1
135
248
285
149
2
191
176
188
196
3
234
143
125
196
4
270
124
76
159
5
302
111
35
92
'" " 0
0 $
/ (
'
1 ' • # ,
/ / 0
/
!
!
/ @ !? $ *+ 3 $
.
!
! ,, !
8 !
1
! 8
!
@! !
!
! E @
2
VR = VRd ,s = 59,5kN "!
,!
.
2
V ' R = VR + VR, f $ !
! 2
/8
8
!
,
/C
/
0
V R , f ≥ 41,5kN ?, C ! / ,
8! 0
,
+ ! !
!
!
. !
#.)
0,
!? $ 4+ 0
#
!
. ! 4S
,
8
R
*" " "(? @4 ! V R , max ! / , !
@ *0
!? $ *+
!
! !
3
! /, /
/ /
, 8
? >/ 3 #
V R , max
. !
!
,, !
.
!?< /,! 3 2
V ' R = min(V R + V R , f ;V Rd , max ) = min(59,5 + 149;168) = 168kN 0 / +$
&
, 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
' '
1 " 9 /
/ 2
A #
/
/ ! /,
!
3
@ 0 O 3 3 3*
, 8
* ( ?
VR =
!
E , U!
0
V ed ≥ V R -
0 •
9 - :
?
!
.
8 !
/
!
!
8 @ ! 1 , ,
3
=*" " " 0
E
@
W
!
8
8
W0 0
2
h−x min( N ;0,55 Ac f c ) 2 LV
1
γ el
#
Lv + (1 − 0,05 min(5; µ ∆pl ) )* 0,16 max(0,5;100ρ tot ) 1 − 0,16 min 5; h
/ !
O
3 3* ,
/
!
!
!
8
f c Ac + Vw + Vw, f
8
2
V w, f = 0,5ρ f bw zf u , fd .
2
ρf =
2t f bw
f u , fd =
=
fu, f
γ fd
2 * 0,48 N = 0,0032 ! 300 =
,,
1 /
107 = 71,3MPa ! 1,5
8
! /
@
!
, !G/C 2
V w, f = 0,5 * 0,0032 * 0,3 * 0,243 * 71,3.10 3 = 8,31kN 2
0,3 − 0,246 min(1200;0,55 * 0,081*17900) + 2 * 1,18 0.797 MN 0.023
VR =
1 1,15
1 − 0,05 min(5;1,68) * 0,16 max(0.5;100 * 8,93.10 − 3 ) 1 − 0,16 min 5; 1.68
0..893
0,53 0,3
17,9 * 0,081 + 0,0235 + 0,00831
1.77
0.916 0.035 MN
V R = 69,2kN "!
,!
.
2
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
'
V ' R = VR + VR, f $ !
! 2
/8
8
!
,
/C
/
0
V R , f ≥ 30,8kN ?, C ! /
8! 0
,
+ ! !
,
!
0,
!
. !
#.)
. !
!? $ 4+ 0
#
!
4S
!
8
R
*" " "(? @4 ! V R , max ! / , !
@ *0
!? $ *+
!
3
!
,
/, /
!
8
/ /
? >/ 3 #
V R , max
. !
!
,, !
.
!?< /,! 3
,
2
V ' R = min(V R + V R , f ;V Rd ,max ) = min(69,2 + 149;168) = 168kN 0
> / +$
&
, ' '
0
D
E +"#% ;1, /
1 " 9
9 - :
0
V ed ≥ V R -
0
: ! ,
8! , !?E 1 ,
8
,
! . 1!
1 8! 3 L , 0 ! , ! /< ? >/ 3 #? $ ! @ !? $
/ @ ,
/ !
. !
, /
<
, 8! / !?E 4 , !?
! /,! / , , , ! /,! / 0 ? ,! / !! / ?E , C 5 ! / / !? $ 4 , 3 "! D ,,! 8! 3
'" " " #
/
!
8 /D/ / . ,
! 0 /
! < 1
P 8> / /, 8 ! , !
! !
/ !! / !?E ? ,! / ,! /
? /
, D ! / , D /,! 1 ,!
, 8> / , ! / / 0
3
!
3 @
,!
?
! G,
3
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
':)
E :
L
! /
$,
2 R*
#
1
.
,!
(
/ 2 #R
!8
# / ,!
2
/ 1
2 (R*06 /
,,
P 3 "!
,,
,
D
!
3
# /
! /
/
, /
3
) #
/ G 0 ! ,
/R6' = " " 3 L
8
fd =
0
!
/, .
, K#* ?M ! . !
CFKL 2 = 1,2 3
! / F ,
8! / ! !
/
5 = 4,1MPa 3 1,2 ! / 3
/,
/
<
!
!
!
/D/
F
2
,
0
/9 3 L / ,!
,, @
$ R*6
.-
!! / ! $R [R6 //3 #?
S )/!3 #
/ ,! !! /
! ,
/
'$ R6 S 3/)/! ,! /, ,! ,
, , /
!
S )/!3
/
/ !
/ /
!? $ 4+ / , !/ @ !? / =/" "(" 3 # , < / ! =/" "("( ?(@ ! / M! , 3L . ?, C =/" "(" ? @ 2
3L
V Ed ≤ V f = .
. !
! @ ! ! < 3# , 1 , ?,,! ,! / ! ! / !! / ?
3 "! . ,
DN (1 − 1,15ν d ) 2H 0
2 R /! !
1
/
( R ()*R 0*6 / ,
νd =
/
N !? Dtf d .
8+
/ !
2 R \
R
S !?
/ !
R / R*
/
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
fd =
5 = 4.1MPa 1 .2
2
νd =
1,600 = 0,49 4 * 0,2 * 4,1
?M2
Vf = L
4 * 1600 (1 − 1,15 * 0,49) = 1120kN 2 * 1,25 V Ed ≤ V f 3 # /
.
=/" "("( ?(@ ,
∆R = L
/
U!
! !/
H 4 0,008 0 3 D
,
!
! <
0
,,!
!
2
! ?1
? /
, /
3
. 2
∆R =
4 1,25 0,008 = 3,3mm 3 4 ' F
#
, /
! < ! < 3 L / 1
/ . 8
1
@ ! 1
/
/ ,,!
0
0 ! /
/ 3
/,
,
/ 8
!?8 P 1 / / < O 363 3* O 63 3 0 A <3 $ ! / 1 D . 13
! @
8> / @ !
< !
0 ! , /C P 1 . ! <
,
, 0 < /
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
8
3
'" "8 : 9
#?
< !! /
!/ @ @ *'"
,,!
! 8
• •
#
! /
/
3 ,
.
3
$!!
2 ,
,
1
E
/
1
0 , <
!
. ? /
!
3
( & #?
<
!/ @ @ *'" "8 2
!! / •
,
1
.-
1 !!
8 ! ! /
. , !G/C
, /
/
< .
,
$!!
3
, ! <
!
3
/ 0
/ ,
,
3 :) :
L
! /
$,
2 R*
#
1
,!
(
!8
# /
2
/ 2 #R
/ 1
2 (R
,,
# / #
.
/ ,
! / /
/ ?
D , / !!
!
,!
3
3 ( 6 @ / !!
*
/
U
8 1 * / 3 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
;
) #
/ G
/,
.
K#* ?M !
CFKL 2 = 1,2 3 22 fd = = 18,3MPa 3 1,2 #
!/
!
!/
, / ! ,
. !
/ / ! K#* 5
!
/
(
/
,
!?
!
G
,
f yw
. !
!
8
0 /R**' = " " 3 L , 8
!
@
*
'
0
.
! 0
.
CFKL 2 = 1,2 0 = 420 / 1,2 = 350 MPa 3
/9 3 L
,,
/ /
/
@
,!
[R*
!! / ! $R //3 #?
S )/!3 #
/ ,! !! /
'$ R 6 S 3/)/! , ,! /, , ! ,! , /
/
$ R*6 S )/!3
.-
* /
L
3 $!!
,,!
L
!? $ 4+ @. !
/ +1 , 3#
/ ,
! !?
<
,
. !
0 =* " " /!
/
! /
@ !
! <
3
* " " " 0, , <
!? E @
!/ 3
,, !! 2
θ um = θ y + θ umpl LM2
θ um
,, ! @ !
θ um
! / #
! ,
!
θ pl
! ,
,!
/
! ,
µ ∆pl
!
!
µ ∆pl = µ ∆ − 1 =
! /
θy um
"!
!
,
θ
,! 8
,
1 ,
pl
!
O 3*3* ,
. !
!
3
um
!
2
θ um θ umpl −1= θy θ um − θ umpl
• #
' -
0 !
*" 0 '
θ um =
0.825
γ el
34*6 ! ' @!
0,016.(0,3)
ν
+ ! / 3 3*3*3
max(0,01; ω ' fc max(0,01; ω
0 , 225
! 0,
LV h
23, ! @ , /, / 2
0 , 35
25
αρ sx
f yw fc
!
(1,25
100 ρ d
)
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
'
•
γ el = 1.5
2 (
!
& ,,
2
' /
$
! /
h = 0 .2 m
)$
/ !
/ 2
A
υ=
?<
1 /
?/
!
1
!
1 /
?/
!
1
!
1
?/
!
/
0
.
!
ρ sx = 0 0
!
/ /
0
M Ed 450 = = 1,8 250 VEd
LV =
α = 00
,
!
ω=
2
ω' =
A' s bh
ω = ω'
G/ 1/
?/
s α = 1− h 2b0
? G ,
As bh
!
!!C!
? G ,
2
2
/, /
< /,!
? !
2
N Ed 0,4 = 0,109 b.h. f c 1 * 0,2 * 18,3
.
•
/
.
s 1− h 2h0
?/
2 !
1− .
Asx bw s h
ρ sx =
3
bi2 6h0 b0 !
3
3
L
.
θ um
2
0,825 1,8 0.109 = 0,016.(0,3) 18,30, 225 1,5 0,2
0 , 35
= 32,0mrd
• #
,!
/
! /
D
/
,!
/
1
2
∆ um = θ um H = 0,032 * 4 = 128mm . ! / !
, ! < 3 <, .
,
,!
/
!
0!
D
,
!! /
?
/, /
0 !
/
, !
/
!
!!
3
'" " " #
/ 8
/D/ / @
/
1
,
P 8> / ,
!
/ / !! / !?E ? . /
,
D ! / , D /,! 1 ? , 8> / 3
, 8> / 3L
!
3 @
?
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
'
:)
E :
L
! /
$,
2 R*
#
1
. /
,!
(
2 #R
!8
# / ,!
2
/ 1
2 (R*06 /
,,
P 3 "!
,,
,
D
!
3
# /
! /
/
, /
3
) # /R6'
= " " 3 L 8
0
fd =
/ G 0 ! ,
/, .
/ G !?8
. !
, !
, K#* ?M ! . !
CFKL 2 = 1,2 3
! / F
8! / ! !
,
/
5 = 4,1MPa 3 1,2
# / K#*
@ !? 1 . / !
/ !
8 <
!
, 0
/R*'
= " " 3 L
!
! / 3
/,
/
0
!
fd = !
!
/ F .
!
8!
CFKL 2 = 1,2 3
,
?M !
2 = 1,7 MPa 3 1,2
/D/
F
2
,
0
/9 3 L
,, ($ R*6 S 3/)/! ! ,! / /, , ! ,!
./ ?,,! ! ! !! /
/ 3L 3 "! .
! ,!
Vf = .
A @ .
!? $ 4+ !/ !
! /
!
,
, ! / ,! / ! $R S )/!3 #? / $ R ($ R*6 S )/!3 # [R* //3
/ @ !? < / ! =/" " " ? @ @ !!
0
. ,
!
/ !! / ,!
/
,
. ! ! / 3# , 1 , =/" " " 3 # , ,! ! / M! , =/" "(" ? @" / !
=/" "("
,!
!! / =/" " "( / /
? @"
DN (1 − 1,15ν d ) 2H 0 2 R /! !
1
/
( R ()*R 0*6 / ,
νd =
N !? Dtf d
/
8+
/ !
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
'(
.
2 R \
R *
S !?
/ !
R / R*
/
fd =
5 = 4.1MPa 1t 2
2
νd =
1,200 = 0,36 4 * 0,2 * 4,1
?M2
4 * 1200 (1 − 1,15 * 0,36) = 1758kN 2 * 1,25
Vf = ! ,!
/
0
. ,
!
/ !
3*
=/" " "
? @"
V f = f vd D ' t .
2
t = 20cm !?, ?! !
/
1
/, /
f vd = f vm 0 + 0,4 N D ' t ≤ 0,065 f m !
!
/ F
@ !?
• L
!
! ! !
# /
1 /
"!
/, / @
1! /
,
/ / /
!
2
M Ed = H Ed H = 4 * 250 * 2,5 = 2500kN .m
,
@
! !
/ !
2
N Ed = 300 * 4 = 1200kN
0,2 * 4 3 I= = 1,07m 4 12 S = 4 * 0,2 = 0,8m ² <
!
@
?M!
1 .
v = v ' = 4 / 2 = 2m /,
2
N Mv − 1,2 2,5 * 2 + = + = 3,17 MPa S I 0,8 1,07 N Mv − 1,2 2,5 * 2 σ− = − = − = −6,17 MPa S I 0,8 1,07
σ+ =
$
,,
D' = D
,
!
! !
1
/, /
2
σ− 6,17 =4 = 2,64 MPa − + 6,17 + 3,17 σ −σ !
@ !?
! / F
2
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
'
f vd = f vm 0 + 0 , 4 N ( D ' t ≤ 0 , 065 f m L
. 2
f vd = 1,7 + 0,4 * 1,2 ( 2,64 * 0,2) = 2,61MPa
!
0,065 f m = 0,065 * 5 / 1.2 = 0,271MPa
!/
! . !
@
f vd = 0,271MPa
• L
. 2
V f = f vd D' t = 0,217 * 2,64 * 0,2 = 114kN ≤ 1758kN !
,
/
8
U!
,
!
@ !?
3
V f = 114kN ≤ V Ed #
,
!! / /
!! / /
/
/ 3 L 1
. 8
!?8 P 1 / / < =/"'" "( =/'" " 0 A <3 $ ! / 1 , D . 13
#?
< !! /
!/ @ @ *'"
,,!
! 8
• •
#
! /
/ 1
/ 1
8
/ 0
0 ! ,,!
/ 3
/,
/
@ ! /
1
!
8> / @
@
< ! !
0 ! ,
,
.
3
, /C P 1 . !! /
, 0 <
$!!
2 ,
,
1
/ !
E
0 , <
. ? /
!
3
( &
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
'
3 #?
'" "; :
<
!/ @ @ *'" "8 2
!! / •
,
1
.-
1 !!
8 ! ! /
, !G/C
, /
/
,
3
$!!
3
, ! <
!
< .
'"("
/ 0
/ ,
,
3
A D
#? ! / D
.
! G C/ /,!C ,
,
! . / 3 $ /, !
!
/
/
! !G
0 !? 8
. !!
1! 8 !
! / ! ! 3
,
? !
!! /
//
'"(" " "! ?1 !!
! / ,
1 ,
.
/
63 3
'"("(" *I
A D
# / / . ! ! / @ !? $ ?,,! < / < ! 3 !! ! , /, !?/, / 1! 8 ! 8> / 3 "! @ ?! 1! / ,, / ! / . / , ? /8! ! 0 , ! / /,! - /, @ !? /8! / , /, / F ? 1 .
E ,, ! .
1 ,
! 0 ! ? .
/ ! 3 L , 0 ! < /,! 0 , / E 3
! !
8!
? C
?/,! , /, !
1! 4,
!? $
8> / ,! ! . / 1 . J, / /D/ !?<
! 3 # <
! ! !
1 1
!? $ 4 , , 1 , ! /, . 1 8! / ! ! /, A ! 3 3 . ! ! / , /C , 8> / 3
63*3 0 ! !3 # . !
! / / / M! 0!
A , ,,
M! @
< / , <
1
!,
G/ , C 8! 3 ,, @! !
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
''
3
'"("
#
: *I
!
0 ! G C/ ,! , ?<,! !
G, !
1 !
. ! 0
@
!
3
.
!! /
. . ! 0 ! ! /
<
/ !
!
I .
!
,!
D 1
.
3$
<0
! ! 1
,
! / .
"
! @ ! E
.
!
, !
.
3
'"("( :
/, !
/
J
!
3 H
3
9 ! 1C < 8! / ! ! !
I . < ,
@ / ,, <
E
. <
/ .
3
3 "! ,
? ,
8! 0
! !
, .
3
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
'
3
'"("
:29
I
'"(" " #
9
/ , 0 8
,! 1/ 0 /,! /
0
# ! , , 1!
, ,
<
@ )8 . !?
!
/,
.
,!
!
!
0 ,
!
, .
/ /
/ ! 3
! < !! ! 3 L
! / ! A
!3
)8 @! , ,! @ / A ! ,! 0 /, 3 $!! ,! / ! ! / . < ?! < P 1 A < ! ,! 3 # !? 1 !C / ! , ! ,! ! @ !? ?! / , 8 ! ,! 8 3 "! ?1 1 ! / . ! ! / ? ! . ! / C! 1! 8 !3 # !? !G 8 ! . , . ! ! / ,! D , , ! P 1 3 "! . , D , !C < ,! G , .! 1 , !! 0 ,! @ !. 8 / !! 3 # / ! ,! ,! 0 ! , , ! @ ! , , ! 0 , . , !C , 8! /, 0 , < 8 3 # , ! / . +@+. @2 !
•
1/ A
! <0
•
/ /,
!
# A 1 0 8
! @
,! ! / ,
!
! /
A !
,!
<0 !
!!
,
.
?
! 8!
3 ! , / 1>
!
!! !.
. /
.
, 1/ 1 , , , !
<
P 1
8! ! /8 /
!! / 1!
,!
!
•
,! , ,!
! @ 1
/, U! !
? A
>
! !.
! 8
E 1 ! 3 ?
,! @ , ! @ /, / / ! 3 $!! !! / ! / ,! ! @ !? ?! / 0 , !! 0 8 !! 8 ! / !! 3 "! ! . ! / / , , !0 !! 1 . ! ?. ! , 0 ! !! / 8! .
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
'
1! / , ! , 0 ! / ! 8 0 !? $ @, # ,!
D 8 * !?
. /,
/
,
3
, !? .
/,
! !
'"("
!G
! 1! 8 ! 0 . N 3 !!
,!
!
// ! 8! / / , 8! , ! . !C < 3
,
/
8 !? !G /
/
1> @ 8 3 ! ! ,
< 8
!
,
! 1 .
, ,!
!! H3 ,
!C !
!! 0 !
,
/
1! 8 ! ,! 8
, 1
@ 63*3
,! 3 "!
/, 3L , D 0 !
@
, G,
C !.
9 3
'"("' :
, ! C !
!
!
:
/ 1 ! / /
?G, .
!
, / 1! 8 ! , , 3
? !
8!
1 1 0 . ), ?,, ! / 3
! /
8! ,
4 , 3 ]
0
,
!
2
3
/ ,
< @ ?!
/ .
#? $ , 8! / 63*33 1
A @ ,
/ ,! 1 0
! , !
/ 1 ,, / !
0
9
9 3 3
3 9
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
'8
3
'"("
:
9
B
'" " #
A
I 0 @ ,! ? / C! 8! , ! ! , ! , ! , ! / , E3$ 0 ! 1 ! / , / !? / 3 < !?8E ? / , / 3 G, •
!
@ , ?8 0 ! /, !G 1! 8 ! 3 L . 3 $ 0 ! 8 / 0 ! ?! , !?. ! ? 8! 0 . ,! 3 , /8 / ! A 0 ? 1 ! / .C! ! ,! 1 / ? 3 !?
?
/
J
! ! ,!
/,
3
/ ! /
! ! ,, •
!
, / 8!
! ?,,
!C / 0 A 8 , ! . ! , , ! , , < /,! ! I . !? /8 / A I ! ! ! !! 1 , . < 0! A ! ! , 8!C/ . @ !? , ! ! / ,! / . ! ! 8! 0 !! ? , ! / @ C1!
< 8E
! ,
,
/
8
!
,
,
! / , / , . 0 , 0! ! / ! , ! / 3 # ! !? ,! / / ! < 0
<2 < /,! < 1 ,
. .
/ /
! !
/D/ C! / , .
/ ? 3 "!
!
! !! /
!
3 #
,
3
/
8 3 "! ,! U
, # 8
.
/, ,
/
! !
! !
,
!
/
, !
!?
,!
1 !
/
<3 ! / /< 0
! <
8E
!!
,
3
'" " " # , • •
1 , !
!
! ! ='"'" "
*" "
,
!
/ !
.
!
.
. !! /
,
2 / /
@ - /8<
!! /
='"'"("
/ /
@
- /8<
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
';
•
!
! ! ! / , / / < . D / / < ! , / , / / @ - /8< ='"(" ? *,@0 +@+
, , , , ! /
γM
o
γ c = 1,3 ,
! 8
o
γ s = 1,0 ,
!?
L
!?/, ! ! 0
// ! 1 , 3
, / ,
! ! !
8
0! 3#
? , ,
!
2
.
.
! /
8
! !? /
I
/
.
!! 1 0 1
/ ,
8 : ,K #
/ @ !! /
.
? ! . ? , I
I
D
!
?
0 3 # I ! 1C / 3
,
.
3L I /
,,
!/ 0 !
: L
! 2
I
2
G/ * <
R 3
.
I /Q
/ /
!
?/
!
*R:0
* /Q0
!
1
!
, 0X
2
/
8
0!
2
( *
?/ R
1
/Q0
2 ( *6
2 <
/Q
R 3* / /
!
?/
!
R
/Q0
R 0
1
!
1
2
/
8
! 2 (
4(
3
) # K#*
γ c = 1,3 , ?M! . !
/ G ! 8
/ / !
8
!
! /
,
!
*' = " " 3 L , , / 8
0
!
.
CFKL 2 = 1.2 3
,!
3 0
f cd =
32 = 20,5MPa 3 1,2 * 1,3
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
#
!/
,!
!
/ / ! K#* 5
γ c = 1,0 ,
!
!
(
G
!
,
@ 6
'
0
.
.
CFKL 2 = 1,2 3
!
/
!?
/
,
! /
f yd =
. !
, /
0
!/
500 = 417 MPa 3 1,2 *1,0
/9 3 L
,,
/ / ! , I
# , 1 , I 3 L
!
!! R $R
='"'"(" !
/ !
/ / !
S 3 #? S3
- /8<
,
/
!
!
?'"'"(" ?(@@0 ,
/,!
'$ R ! ,
!
S 3/ ,
/
!! /
I
/
2
V jhd = γ Rd ( As1 + As 2 ) f yd − VC .
2
As1 = 14,73cm ² !
?/
As 2 = 9,42cm ² !
,
! ,
?/
! ,
VC = 120kN
γ Rd = 1,2 !?
@ !?
1
3
2
V jhd = 1,2(14,73 + 9,42 )417 * −300 = 908kN # ! !
, / ! '" ,, '"'" " ?(@" "!
V jhd ≤ ηf cd 1 − .
I
! . .
/,
0 ,
< /,! 2
f ck =
@ !?
='"'" " !
!
!
!
- /8< 3 L 8 !!
! @ !
2
νd b j hc η
2
η = 0,6 1 − 8
!
<, /
f ck 250 '
M 3
!
S
8
!
/ !
.
. !
32 = 26,7 MPa 1,2 ?M2
η = 0,6 1 −
26,7 = 0,536 250
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
νd = ! ,
N 1,0 = = 0,416 Ac f cd 0,3 * 0,3 * 26,7
,
I
3
b j = bc = bw = 0,30m ! ! 1 ! ,
/D/ !
1
.
I
! ,
3
hc = 0,30m ! L
!?
8
!
.
2
ηf cd 1 −
νd 0,416 b j hc = 0,536 * 20,5 1 − 0,30 * 0,30 = 468kN η 0,536
L 2
V jhd = 908kN I I
! , 3
! ! /
?
,
. 8 !!
/
0
,
+@+ !
!
/, 8
! !
3 "!
88 %% '
& "
( '
' '
-
#?8E .
/
1
? 1/ !
3 ,!
!
8 !! 3 !
! !
I ,
8!
,
!
!
, ? G
/
! , /
!
1
3 ' -
G '
>
1 L 8 , I I #
, , , E , 1 , E 3 # 3
0
. !
! ,,
? 1/ ! 8 !
.
! ) 63 # 8
, , , , E 3 L ! , /C < @ * R
A <,
/C
,
E .
, /
8 !?, 0 ,
3 # !
! A ?
2
f ck = 30 MPa f cd = 8
E
30 = 20 MPa 1,5
!
/
06 ,
!
3
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
(
f ck 30 = 0,6 1 − = 0,528 250 250
η = 0,6 1 − νd =
N 1,0 = Ac f cd (0,3 + 2c)(0,3 + 2c ) * 20
hc = 0,3 + 2c b j = min(0,3 + 2c; (bw + 0,5hc )) = 0,3 + 2c !!
! ,
!
0
# .
! 8 !!
νd b j hc η
0,908 ≤ 0,528 * 20 1 − L
1
,
,!
1
@ 06 )*RX06 /
/,
V jhd ≤ ηf cd 1 −
!
G
3 .$$+#,
G '
&
'
.
@
//
0
!?
2
2
1 1 (0,3 + 2c )² 0,528 (0,3 + 2c )² * 20
. ,
!?,
8
,
E
! ,
2
c ≥ 4,1cm L #
R 06 /0 ! C
8E R : /3
'" " ? @ /, 1! / ! '" ' 2
V jhd Ash f ywd b j h jw .
≥
8
3L
.
!
2
b j h jc f ctd + ν d f cd
− f ctd
2
Ash ! I
/
?/
/
A
!
@
E
!
,
!
3
b j = 0,39m ! ! 1
!
I
V jhd = 908kN h jw = 0,37m ! /
!
1
!
! ,
h jc = 0,24m ! !
,
!
!
!
< D/
/
! ,
ν d=
1 = 0,128 MPa !? 0,39² * 20 I
0
/,
/ !
!
,
!? 1/
, ,
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
f cd =
30 = 20 MPa 1,5
f ctd =
2 = 1,33MPa 1,5
/ /
@ !? $ *+ 0 ,
8
!
) 6 L
.
!
2 2
0,908 Ash 500 / 1,15 0,39 * 0,24 ≥ − 1,33 0,39 * 0,37 1,33 + 0,128 * 20 !
?/
/
Ash ≥ 75,9cm ²
*
?/ !
#?!
( *
A
!
,
/8
/, / < ! ?/ / ,! 8! ! /, 8! ! I
,! !
/, /
/ +@+ /,! ! . 0 ,
, /
3 /,
'"'" " ? @ ,
,
2
!
! !
A
F
@ / !
3 #?!
/ /
,
/
, /3 0
,
!
/
. ! ,
.
.
!
!
I . 6 ! ,! 0 ! , /
3
2
Ash f ywd ≥ γ Rd ( As1 + As 2 ) f yd (1 − 0,8ν d ) 2
Ash
500 500 ≥ 1,2(9,42 + 14,73) (1 − 0,128) 1.15 1,15 !
?/
/
Ash = 25,3cm ² .
2
( *
,!
!
3 8%8
8%* ' 8%8
/ ' H " " / / G
'
:/
8%* '
"!
1! / . ! I '"'" " ? @ 2
As ,i ≥
& ,
'
.
/
! .
!
1
1
!
0
!
'"
-
h jc 2 Ash 3 h jw 0
/,
E @
!
!
2
2 0,24 As ,i ≥ 25,3 = 10,9cm ² 3 0,37 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
$ *(
!
*(
. 0 ,!
,
"!
, . !
!
,
63 3 3 ,
2
63 3 3 , !
2 ! !
/
8 I
!
/
! ,
/ ! ?/ 9 '" " "("(?8@3 !? !G 1! 8 ! 0 ! . , ,
.
,
,
//
3
. 3
A
!
3
< /,! 3 $!!
/
'" "
0: /Q ? 1! 3 ,
/
!
0 ! /
!
2
U
0 D
,!
.
!
,
!
E @
!
+ .
/
:/
9
/
!
. ,
/
3
0 !
/
I
3
3
'" "(" . , ! $" "(" !? /8! 1 <,! #
! M! /
/< / !!
! 8!
, 3
, H $!!
.
< ,
, / G ,
! -
.
! ,,
3 # E
,
3 # /
!! / E
!?E ,! !
,
1! 8 !
/8! 1 $" "(" " @ ! E ! / !!
.
/
. .
3
/ !! . ! 1! @ 0 ! . D
E
,
,
$" " " ?8@3
2
3
/ !! /
8
/8! 1 3 # , ! !
3
;:* #
@
!!
/ !?< /,!
!!
/ !! / , /,
/ , 8! 9 '" 3
3
/
/
,
/
/8! 1 3 #
I , ! <
!
0
/ !! /
!
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
'
!
!
! /
,
,
@ !?
. /8! 1
@! ,
< /,! 3 #? <,
<3
: L
! ,
.
2
2" $ 2 046 / 2 ($ (
? 1
0* /
) #
!/
?!
/ G
/
!?
K#* ?M !
/ ! ,
CFKL 2 = 1.2 3 . ! 355 f y ,d = = 295MPa 3 1,2 # !/ !?
! G
,
. !
!
!
! 8
!
! /
E
f yd
355 = = 355MPa 3 1,0
# !? $
66 '
/ 343
,
66 ' 0 ! . = " " 3 L , !? ,
@ *66'
0
!/
0
!
,
0
!
!!
D
/9 3 1 1 . $
#
,
/ WR* S )/3
!!
,
!?
,
/ 1
63 3
/8! 1
!?
$R
66S
/8! 1 ,
E
!
1
+
3
3
'" "( : 2 9
I
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
#
, O$" " " ?8@3
$!! , / , 3 "! !?< / < /,! #
/
/
/
!
. E
. E
. !
!
,,!
@ ! /,! !
/ 3
/ ?
fyb Ab Ib
CMBR
Moment plastique de la poutre au 301 droit de l'extrémité du jarret Effort tranchant plastique de la 159 poutre somme des moments dans le 611,5 poteau Vérifier que ce paramêtre est 1,33 supérieur à 1.2
db c Ahf fuw,d fyhf,d
B.36 B.37
fyhw,d thw a
θ
B.17 §B.5.3.4(3) B.39 B.38 B.40
limite élastique de la poutre tenant 295,8 compte du coefficient de confiance 72,73 section de la poutre 16270 inertie de la poutre module d’élasticité de la poutre 903,6 selon l'axe fort 7 portée 6.14 portée entre jarret charge gravitaire uniforme en 20 situation sismique 2683 moment plastique des poteaux
b
N Ac Hc
B.35
Unité mm 3 cm
limite élastique des poteaux tenant 296 compte du coefficient de confiance effort normal dans le poteau en 2600 situation sismique 180,6 section du poteau 3,2 hauteur d'étage de l'ossature hauteur de la poutre y compris le 0.56 jarret 300 hauteur du profilé de poteau section de la semelle du jarrêt 2550 (170*15mm²) Résistance de calcul des soudures à 255 la traction Résistance de calcul des semelles 355 des jarrets Résistance de calcul des âmes des 355 jarrets 12 Epaisseur de l'âme des jarrets 280 longueur du jarret angle entre la semelle du jarret et 35 celle de la poutre 196 hauteur du jarret
fyc
β
@
0
3
§B.5.1(5)
§B.5.1(5)
< ,
!
Symbole Valeur Commentaire 360 hauteur poutre db 1019 moment plastique de la poutre Zb
w Zc
,
@ !?
Référence
Sx L L'
/ /
/ !
, R 66 S , $ 1
E
Vérification
Mpa 2 cm 4 cm cm m m
3
kN/m 3 cm Mpa kN 2 cm m m mm mm² MPa Mpa MPa mm mm ° mm kN.m kN kN.m
2,87 paramètre adimensionnel
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
Vérifier que β ≥ β min béta>bétamin. Dans le cas contraire il faut modifier la section ou la géométrie des 2,81 jarrets.
β min
B.41
Vérification de la réistance de la 2248 semelle des jarrets doit être < à Ahf Elancement de la semmelle des 2,37 jarrets (45/19) Vérification de la stabilité de la semelle des jarrets doit être > à 8,14 bhf/thf critère de vérification de la 205 résistance des âmes des jarrets Vérification de la réistance de l'âme
B.42 b/t B.43
mm
O K mm
formule non homogène, ne faisant pas intervenir thw et dont la dimension n'est pas celle de 221 l'épaisseur de l'âme 26,7 Elancement del'âme des jarrets
thw
O K
2
f yhw ,d / 3 :
des jarrets doit être < à
B.44
O K
mm
2
?
Vérification de la stabilité de l'âme 26,85 des jarrets doit être > à lélancement "!
. ? >/
?
"
! 3 "8@3
! , .
!! / ,
!
O K
0
! , ,
+I..
'
+
' # E
J
E
! 2
#
,
& ,
.
2
66
1
2 *4 //
1! 2 6Z
'" " " #? $ ! G, @ !
4 , / , ) ? /8! 1
E
! / C
"! ,
/
0 ,!
"
,
8
. ? D ! !
0
,
9
, 8 3 < / 0 ! 3 H . 8! /
!
0 ! 3
! /
!/ ,
3 #
! ,
! !
? ,! !
, 0 ! 0
/ ,! !
@ ,
3
. ! 1C 3
3 $ ,
/ //
@
/
0 <
!
, ! !? / 0 , ! . //
. , /,
0 !
'" " # , 1! 8 !
!
/8! 1 $" "("
/< //
@ !
!
1
@ ! !
? !
8E
!
!
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
8
,! @!
!
,
,
! 1
!
,,
, M ! , //
C ! $"(8"
! ;
/ 0 !
,!
= A
# /
! @
8! /
/, /
/ !! /
/ !
,
,
,,
!!
!
! /
,
! < ? , 0 ! 8! ! , 3 ! , C1 !? /8! 1 3 . 3
C 0 @ 8! !?< /,!
:* #
!
3
-
/8! 1 3 # ? , . @ !? /8! 1
, ! / 0 !! / < /,! 3 #? @! , <, ! <
! <3
: L
! ,
.
2
2" $ 2 046 / 2 ($ (
? 1
0* /
) #
!/
?!
/ G
/
!?
K#* ?M !
/ ! ,
CFKL 2 = 1t 2 3 . ! 355 f y ,d = = 295MPa 3 1,2 # !/ !?
! G
,
. !
!
!
! 8
!
! /
E
f yd
355 = = 355MPa 3 1,0
# !? $
,
66 ' 0 ! . = " " 3 L , !? ,
66 '
/ 343
@ *66'
0
!/
0
!
,
0
!
!!
D
/9 3 1 1 .
,
$
# ,
!!
, ,
!? 1 ,
/ WR* S )/3 !?
8! / $"'" " 3
/8! 1
,
$R
66S
!
/
!
1
3 0
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
;
3 # ,
,
'" "
/ =$"'" " "
:
/
.
!?
Référence Formule Valeur Commentaire
§B.5.1(5)
8!
/
/ /
@ !
Unité Vérifiaction
db
360 hauteur poutre
mm
bf
170 largeur de la semelle
tf
12,7 épaisseur de la semelle
mm
Zb
moment plastique de la 1019 poutre
cm3
fyb
limite élastique de la poutre tenant compte du coefficient 295,8 de confiance
Mpa
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
Ab
72,73 section de la poutre
cm2
Ib
16270 inertie de la poutre
cm4
Sx L
module délasticité de la 904 poutre selon l'axe fort 7 portée
cm3 m
a
102 position de la zone affaiblie
mm
b
270 largeur de l'affaiblissement
mm
s
237 position du centre de la rotule mm profondeur de 34 l'affaiblissement
g
module plastique de la zone 719 affaiblie
B.14
ZRBS
B.15
Mpl,Rd,RBS
!?/ 1 ? /
cm3
20 charge uniformément répartie kN/m
L'
6,53 portée entre rotules
Vpl,RBS
130 effort tranchant dans la rotule kN
McfEd
moment plastique de la 301 poutre hors zone affaiblie moment au niveau du poteau, (remplacer e par s 243 dans la formule)
r
285 rayon de la découpe
Mpl,Rd,b
"!
@ . ,
doit rester inférieur à 0.25bf
212,7 moment plastique de la rotule kN.m
w
B.16
mm
!
,,
@ ,
! 1 ! /8 /
,
1 /
8
!?8 ,
m
kN.m doit être compris entre 85% et 100% du moment MplRdb , sinon augmenter g mm
) , ! !3 . / 3 $ 0 ! , / / , 3
!! , ! 1 3 "! ?1
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
"
010
$ 4+ 2 $ $. !
^; ! /
!
$ 4+ 2 $ ::4+ ^ ; ! &C1! 1 ! 0 % L& , /8 * 63
!
<
::4+
,/ 2 , =0
!
, C1!
! ,
8> /
! @ !? $
/
40
,
^ ; ! ! ! 8> /
=0
$ + + 2 $ :: + + 1 ! 0 C1! ,
^ ; ! ! ! 8> /
=0
!
&J H ; & / & ,, &J H0 * 63
/
,
!
/ ^ /8 *
% L&
/ ^ = 0
8> /
2 63
2 + 0
+
8 ^ % L& L
8
*
+ 2 &C1! 63
+ 0
^ % L& L
8
*
+ 2 &C1! 63
/< **+
+ 0
4+X + 0
**+
! !
+ 0
P
$ *+ + 2 $ ::*+ + 1 ! 0 C1! ,
$ + + 2 $ :: + + ^ ; &C1! 1 ! 0 C1! ,
+
8> /
=0
8>
<
8 ^ % L& _ *
+ J
/
+ 2 63
! 1
=0
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 +
%)"
) /8
*
