Pontificia Universidad Católica Católica de Chile
Escuela de Ingeniería Departamento de Ingeniería y Gestión de la Construcción
ICC-3124: Tecnología del Hormigón
Tarea 3: Retracción y Creep en Hormigón Endurecido
Sebastián Labbé 18 de mayo de 2015
Índice 1. Introducción
2
2. Descripción de los modelos 2.1. Modelo ACI 209R-92 . . 2.1.1. Retracción . . . 2.1.2. Creep . . . . . . 2.2. Modelo Bažant-Baweja . 2.2.1. Retracción . . . 2.2.2. Creep . . . . . .
. . . . . .
2 . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
3. Aplicación de los modelos 3.1. ACI 209R-92 . . . . . . 3.1.1. Retracción . . . 3.1.2. Creep . . . . . . 3.2. Modelo Bažant-Baweja . 3.2.1. Retracción . . . 3.2.2. Creep . . . . . .
2 3 3 4 5 6
8 . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
8 8 8 9 9 9
4. Comparación de resultados - Gráficos
10
5. Conclusión
11
6. Bibliografía
11
1
1. Introducción En el siguiente reporte se procederá a hacer una comparación cuantitativa teórica de dos diferentes modelos propuestos por el ACI209.2R-08. Los modelos a evaluar son el modelo ACI 209R-92 y el modelo Bažant-Baweja expuestos en la guía ACI antes nombrada. El procedimiento para evaluar estos métodos consistirá en utilizarlos para predecir la Retracción y Creep de un hormigón en común, con propiedades y dimensiones previamente medidas. Luego se procederá a utilizar medios tales como gráficos y tablas para evaluar la diferencia que poseen estos métodos para evaluar estos cambios y finalmente se hará un análisis comparativo de estos métodos.
2. Descripción de los modelos 2.1.
Modelo ACI 209R-92
Este modelo fue desarrollado por Branson y Christison en los años 70, introducido por primera vez en ACI 209R-82 e incorporado en ACI 209-92 [Videla et al., 2008]. Sus ventajas incluyen: Es un modelo simple que no requiere conocimientos técnicos Es relativamente fácil ajustar los datos de corto plazo al modificar los datos de Retracción y Creep últimos En cambio sus desventajas incluyen: Es de exactitud limitada. En particular con el método donde se ajustan los valores de tamaño cuando su forma más básica es utilizada. Esta desventaja puede ser sin embargo superada si los métodos provistos para ajustar el tamaño y efecto de la forma a través del tiempo son aplicados [Videla et al., 2008]. Está basado en mediciones empíricas, por lo cual no considera los fenómenos particulares de Retracción y Creep. La figura 1 mostrada a continuación muestra una comparación de los resultados estimados por este método en comparación con resultados reales.
Figura 1: ACI 209R-92 versus base de datos RILEM de Retracción [Videla et al., 2008]
2
Como es posible observar, este modelo es una aproximación que sobrestima la retracción en valores bajos y la subestima en valores altos.
2.1.1. Retracción La formulación de este método viene dada por la siguiente ecuación: (t − tc )α · shu sh (t, tc ) = f + (t − tc )α
(2.1)
−2
donde f = 26 e 1,42 10 (V /S ) y α = 1, 0, sh (t, tc ) es la retracción en un instante t (días) medida al inicio del tiempo de secado t c (días) y shu es la retracción última. ×
Retracción Última: shu = 780 γ sh × 10
6
−
con
mm mm
(2.2)
γ sh = γ sh,t γ sh,RH γ sh,vs γ sh,s γ sh,Ψ γ sh,c γ sh,α c
(2.3)
donde las distintas constantes γ son definidas como:
Curado: γ sh,t = 1, 202 − 0, 2337log (tc ), R2 = 0, 9987
c
Humedad Relativa: γ sh,RH =
1, 4 − 1, 02h para 0, 40 ≤ h ≤ 0, 80 (2.5) 3 − 3h para 0, 80 < h ≤ 1
Razón Volumen-Área: γ sh,vs = 1, 2 e
0,00472(V /S )
−
con V /S en [mm]
Consistencia: γ sh,s = 0, 89 + 0, 00161s con s en [mm] Agregados Finos: γ sh,Ψ =
(2.4)
0, 30 + 0, 014Ψ para Ψ
(2.6) (2.7)
50 %
≤
(2.8) 0, 90 + 0, 002Ψ para Ψ > 50 %
Contenido de cemento: γ sh,c = 0, 75 + 0, 00061c con c en Contenido de aire: γ sh,α = 0, 95 + 0, 008α con α
≥
kg m3
1
(2.9) (2.10)
2.1.2. Creep La formulación de este método viene dada por la siguientes ecuación: (t − t0 )Ψ · φu φ(t, t0 ) = d + (t − t0 )Ψ
(2.11)
−2
donde d = f = 26 e 1,42 10 (V /S ) y Ψ = 1, 0, φ(t, t0 ) es el creep en un instante t (días) medido desde el inicio de una carga en el instante t 0 (dias) y φ u es el creep último. ×
Creep Último: φu = 2, 35 γ c
(2.12)
con γ c = γ c,t γ c,RH γ c,vs γ c,s γ c,Ψ γ sh,α 0
donde las distintas constantes γ son definidas como: 3
(2.13)
Tipo Curado: γ c,t = 0
1, 25t0 0,118
para curado húmedo
0,094
para curado a vapor
−
−
1, 13t0
(2.14)
Humedad Relativa: γ c,RH = 1, 27 − 0, 67h para h ≥ 0, 40 2 Razón Volumen-Área: γ c,vs = 1 + 1, 13 e 3
0,0213(V /S )
−
con V /S en [mm]
Consistencia: γ c,s = 0, 82 + 0, 00264s con s en [mm] Agregados Finos: γ c,Ψ = 0, 88 + 0, 0024Ψ Contenido de aire: γ c,α = 0, 46 + 0, 009α con α
≥
1 medido en %
(2.15)
(2.16) (2.17) (2.18) (2.19)
La función de conformidad está dada por:
Conformidad: J (t, t0 ) =
1 + φ(t, t0 ) E cmt
(2.20)
0
donde E cmt es definido como: 0
E cmt = 0, 043 γ c1,5 0
f cmt [MPa] 0
(2.21)
y la fuerza de compresión a cualquier edad puede ser aproximada como: f cmt =
2.2.
t f cm28 [MPa] a + bt
(2.22)
Modelo Bažant-Baweja
El modelo B3 de Bažant-Baweja es la culminación de un trabajo que inicio en los años 70 y está basado en una descripción matemática de más de 10 fenómenos físicos que afectan el Creep y la Retracción, incluyendo propiedades fundamentales asintóticas que deben ser satisfechas por un modelo de Creep y Retracción. Este modelo ha demostrado ser útil para aplicaciones estructurales tanto simples como complejas. El modelo de Bažant-Baweja la función de compliance o conformidad. La función de conformidad reduce el riesgo de errores debido a valores inexactos del módulo elástico [Videla et al., 2008]. El modelo también separa el Creep básico del Creep por secado. Los factores a considerar por el modelo son: La edad del hormigón cuando el secado comienza, usualmente tomado como la edad al final del curado húmedo. Edad del hormigón al inicio de la carga Cantidad de agregado en el hormigón Cantidad de cemento en el hormigón Tipo de cemento Módulo elástico medio a los 28 días Método de curado Humedad relativa Forma de la probeta o testigo
4
Razón Volumen-Superficie Contenido de agua en el hormigón El modelo permite también una aproximación de la razón Agua-Cemento en función de la resistencia a compresión a los 28 días (f cm28 ). Esta está sin embargo mejor adaptada para hormigones comunes Portland tipo I según la clasificación ASTM. Para otros tipos de hormigón las ecuaciones deben obtenerse a través de métodos de regresión linear a partir de bases de datos como RILEM. ACI sugiere que se conozca de antemano la razón W/C para una mejor precisión del modelo [Videla et al., 2008]. La figura 2 muestra que el modelo es sensible con respecto a la razón W/C y que permite una extrapolación aceptable de los resultados obtenidos a corto plazo.
Figura 2: Bažant-Baweja versus base de datos RILEM de Retracción [Videla et al., 2008]
2.2.1. Retracción Las constantes previamente vistas están ahora restringidas a los siguientes límites en la formulación de este método: 0, 35 ≤ W/C ≤ 0, 85 2, 5 ≤ a/c ≤ 13, 5 17 [MPa] ≤ f cm28 160
kg m3
≤
≤
c ≤ 720
70 [MPa]
kg m3
Luego la fórmula de Retracción se define como:
Retracción: sh (t, tc ) = −sh kh S (t − tc ) ∞
(2.23)
donde sh es definido como la deformación última por retracción, kh es el factor dependiente de la humedad, S (t − tc ) es la curva de tiempo y (t − tc ) es el tiempo desde el fin del curado inicial. El término k h viene dado por: ∞
5
kh =
1 − h3
para h
−0, 2
≤
0, 98
para h = 1, 00
(2.24)
Interpolación Lineal: 12, 74 − 12, 94h para 0, 98 < h < 1, 00
La retracción última está dada por: sh = ∞
−s∞
E cm607 E cm(t +τ c
sh
(2.25) )
donde s es una constante dada por la siguiente ecuación: ∞
s = ∞
−α1 α2
y
0,28 0, 019w2,1 f cm28 + 270 −
E cmt = E cm28
6
−
× 10
(2.26)
t 4 + 0, 85t
(2.27)
kg , f cm28 es la resistencia a compresión media a los 28 días en m3 [MPa], y α 1 y α2 son constantes relacionadas al tipo de cemento y la condición de curado. α1 = 1 y α 2 = 0, 75 en el caso que se tratará a continuación (Cemento tipo I y curado húmedo), según las tablas A7 y A8 del ACI209-08 [Videla et al., 2008]. La función de tiempo S (t − tc ) para la retracción se define como: donde w es el contenido de agua en
S (t − tc ) = tanh
t − tc τ sh
(2.28)
donde t y tc son la edad del hormigón y el tiempo de curado respectivamente. τ ( sh) se define como el tiempo medio de retracción calculado como: 0,25 τ sh = 0, 085tc 0,08 f cm28 [2ks (V /S )]2 −
−
(2.29)
donde ks es el factor de corrección por forma, en este caso ks = 1, 25 pues la viga puede aproximarse como un infinite square prism , según la tabla A9 del ACI209-08 [Videla et al., 2008].
2.2.2. Creep Para el Creep existe una función de conformidad definida como:
Conformidad: J (t, t0 ) = q 1 + C 0 (t, t0 ) + C d (t, t0 , tc )
(2.30)
donde q 1 es la deformación instantánea debido a una tensión unitaria, en 10 9 segundos. C 0 (t, t0 es la función de conformidad para el Creep básico. C d (t, t0 , tc ) es la conformidad adicional para Creep por secado, y t,tc y t0 son la edad del hormigón, el tiempo de curado y la edad de carga en el hormigón en días, respectivamente. La deformación instantánea es escrita como: −
Deformación instantánea: q 1 =
0, 6 E cm28
(2.31)
donde: E cm28 = 4734
f cm28
(2.32)
De acuerdo a este modelo, el Creep básico está compuesto por tres términos: un término visco-elástico por envejecimiento, un término visco-elástico por no-envejecimiento y un término de flujo por envejecimiento:
6
Creep Básico: C 0 (t, t0 ) = q 2 Q(t, t0 ) + q 3 · ln (1 + (t − t0 )n ) + q 4 · ln (t/t0 )
(2.33)
donde q 2 Q(t, t0 ) es el término visco-elástico por envejecimiento. El contenido de cemento denominado c kg (en ) y la resistencia a compresión media del hormigón a los 28 días f cm28 (en [MPa]) son requeridos m3 para calcular q 2 en la siguiente ecuación:
6 0,5
−
q 2 = 185, 4 × 10
c
0,9 f cm28 −
(2.34)
Q(t, t0 ) es una integral binomial aproximada que debe ser multiplicada por un factor q 2 para obtener el término visco-elástico.
Qf (t0 ) Q(t, t0 ) = Q f (t0 ) 1 + Z (t, t0 )
r(t0 )
1/r(t0 )
−
(2.35)
Qf (t0 ),Z (t, t0 ) y r(t0 ), términos de aproximación, son calculados como: 4/9
Qf (t0 ) = [0, 086(t0 )2/9 + 1, 21t0 ]
1
−
(2.36)
Z (t, t0 ) = t 0 m · ln [1 + (t − t0 )n ] −
r(t0 ) = 1, 7t0,12 +8 0
(2.37) (2.38)
donde m y n son valores empíricos que pueden ser tomados como 0,5 y 0,1 respectivamente. Las constantes q 3 y q 4 , los términos visco-elástico por no-envejecimiento y de flujo por envejecimiento de la ecuación (2.33) son: q 3 = 0, 29(w/c)4 q 2 q 4 = 20, 3 × 10
6
−
(2.39)
0,7
−
(a/c)
(2.40)
La función de conformidad para el Creep por secado, teniendo en cuenta secado antes de la carga, está dada por: C d (t, t0 , tc ) = q 5 donde q 5 está definido como:
e
8H (t) −
−
1 q 5 = 0, 757f cm28 sh −
∞
8H (t0 )
e
× 10
(2.41)
−
6
0,6
−
(2.42)
y H (t) y H (t0 ) medias espaciales de humedad relativa de poro son calculadas como:
H (t) = 1 − (1 − h)S (t − tc )
H (t0 ) = 1 − (1 − h)S (t0 − tc ) Donde S (t − tc ) es la misma función de tiempo definida en ( 2.28). y h
7
(2.43)
≤
1 la humedad relativa.
(2.44)
3. Aplicación de los modelos Para la comparación de estos modelos se utilizó el siguiente hormigón:
Tipo de Cemento Especificación Tiempo t0 Aplicación de Carga [Días] f cm28 [MPa] f cm63 [MPa] Tiempo tc de curado Tipo de curado Humedad Relativa [ %] Agregado Fino [ %] Razón W/C Contenido de Cemento [kg/m 3 ] Contenido de Aire [ %] Rango de Esfuerzos [ %] Razón V/S [mm] Consistencia [mm] Razón A/C
Portland Tipo I H30-90-20-8 63 37,83 40,87 7 Húmedo 73 56,52 0,35 350 2,5 50 88,98 75 6
Tabla 1: Propiedades del Hormigón a evaluar Como supuesto se utilizó una consistencia según el cono de Abrams para 75 mm, una medida estándar. Además se utilizó una razón A/C de 6, la cual es también bastante utilizada en los hormigones más corrientes. El agregado fino se obtuvo de la razón AF/AG la cual era 1,3. Para la aplicación numérica se utilizó Excel.
3.1.
ACI 209R-92
3.1.1. Retracción El cálculo de las constantes de Retracción γ sh, y otros datos constantes dió como resultado: ·
Constante
Valor
shu de (2.2) γ sh de (2.3) γ sh,t de (2.4) γ sh,RH de (2.5) γ sh,vs de (2.6) γ sh,s de (2.7) γ sh,Φ de (2.8) γ sh,c de (2.9) γ sh,α de (2.10) f de (2.1)
387, 457 × 10 0, 497 1, 004 0, 655 0, 788 1, 010 1, 013 0, 963 0, 970 91, 987
c
6
−
Tabla 2: Constantes de Retracción, Modelo ACI Luego aplicando la ecuación 2.1 es posible encontrar los valores de retracción hidráulica en función del tiempo para el hormigón considerado.
3.1.2. Creep El cálculo de las constantes de Retracción γ sh, y otros datos constantes dió como resultado: ·
8
Constante
Valor
φu de (2.12) γ c de (2.13) γ c,t de (2.14) γ c,RH de (2.15) γ c,vs de (2.16) γ c,s de (2.17) γ c,Φ de (2.18) γ c,α de (2.19) E de (2.21) [MPa] d = f de (2.1)
0, 547 0, 232 0, 766 0, 780 0, 779 1, 018 1, 015 0, 4825 0, 184 91, 987
0
Tabla 3: Constantes de Creep, Modelo ACI Luego aplicando la ecuación (2.11) es posible encontrar los valores de Creep, luego de esto, se puede calcular la conformidad mediante la ecuación ( 2.20) para poder hacer la comparación el modelo de Modelo Bažant-Baweja el cual calcula esto.
3.2.
Modelo Bažant-Baweja
3.2.1. Retracción Los resultados de los cálculos de las constantes necesarias para computar los resultado en función del tiempo son los siguientes:
Constante
Valor
kh de (2.24) sh de (2.25) s de (2.26) E cm607 [MPa] de (2.27) E cmt+τ [MPa] de (2.27) E cm28 [MPa] de (2.32) τ sh [Días] de (2.29) ks en (2.29) ∞
∞
0, 610 0, 000326 −0, 000327 31461, 477 31532, 126 29118, 269 1451, 566 1, 25
Tabla 4: Constantes de Retracción, Modelo Bažant-Baweja Luego con la función (2.23) es posible calcular los diferentes valores de retracción predichos por el modelo de Bažant-Baweja.
3.2.2. Creep Los resultados de los cálculos de las constantes necesarias para computar los resultado en función del tiempo son los siguientes:
9
Constante
Valor
q 1 de (2.31) q 2 de (2.34) q 3 de (2.39) q 4 de (2.40) q 5 de (2.41) Qf de (2.36) r(t0 ) de (2.38) H (t0 − tc ) de (2.44)
2, 060 × 10 0, 000131 5, 737 × 10 5, 791 × 10 0, 000620 0, 127 10, 794 0, 947
5
−
7
−
6
−
Tabla 5: Constantes de Creep, Modelo Bažant-Baweja Luego con la función (2.30) es posible calcular los diferentes valores de retracción predichos por el modelo de Bažant-Baweja. Esta función a su vez es la composición de 2 funciones ( 2.33) y (2.40), que son calculadas para cada tiempo. A su vez ( 2.33) depende de (2.37) y (2.35), y (2.40) depende de (2.43). Para poder comparar este modelo con el modelo ACI se comparó el resultado de la ecuación ( 2.40) el cual es la conformidad para aspectos más básicos, y equiparable con los valores del ACI.
4. Comparación de resultados - Gráficos
Figura 3: Comparativo de los resultados de Retracción
Figura 4: Comparativo de los resultados de Creep Como es posible observar a partir de los gráficos 3 y 4 los modelos poseen resultados bastante buenos en los primeros días, incluso muy parecidos. Sin embargo, a medida que pasan los días, el ACI en el caso 10
de Retracción, se aleja bastante los resultados, pues es un modelo que sobrestima a etapas tardías [ Videla et al., 2008]. Para el modelo Bažant-Baweja la retracción hidraulica es un proceso más lento, como es posible verlo también por la pendiente de la función de retracción, en cambio, para el modelo ACI, la función que modela este comportamiento llega a los valores últimos después de solo 5 años, lo cual es coherente con la aproximación conservadora que se hace en cálculos de hormigón armado. En este apartado, el modelo ACI asoma como una alternativa rápida para sobreestimar con seguridad la retracción, sin embargo, en casos en que fuese necesaria mas exactitud, el modelo de Bažant-Baweja es menos conservador con tiempos más largos. En el caso del Creep, el modelo ACI no se muestra muy completo pues fue modelado para cálculos de Creep Básico calculando inmediatamente la deformación [Videla et al., 2008], lo cual es una aproximación buena pero no conservadora pues se omiten detalles que también dependen, como por ejemplo, de la relación A/C , o los cambios de elasticidad a través del tiempo del Hormigón. En etapas tempranas el modelo ACI predice de buena manera la conformidad e incluso se igualan los valores estimados más o menos a los 130 días, sin embargo, esto solo al comparar una sola componente de conformidad del modelo de Bažant-Baweja lo cual ya da cuenta de su complejidad al depender de otros dos tipos de conformidad por cada tipo de Creep. Luego de esto, el Creep básico deja de ser considerable y es por ello que el modelo de Bažant-Baweja a etapas tardías se muestra como la opción mas recomendable al incluir aspectos de los cuales depende el Creep en etapas más tardías, tal como la variación de elasticidad por edad.
5. Conclusión Como conclusión se puede afirmar que ambos modelos tienen su aplicación dependiendo de la necesidad del ingeniero quien diseñe la mezcla o el mismo ingeniero estructural. En casos donde se necesiten resultados inmediatos, el método ACI es una manera rápida y simple de poder apreciar los efectos de estos dos fenómenos. En cambio para estructuras más complejas, que requieran un control mejor de estos fenómenos, el modelo de Bažant-Baweja es una buena opción pues permite un mejor control del Creep, el cual es un fenómeno más complejo que como es planteado por ACI, donde existen efectos que aparecen después de mucho tiempo. Sin embargo este modelo necesita de muchas variables que no se pueden estimar o aproximar. Se puede concluir que no existe un modelo mejor sino un modelo mejor adaptado a las necesidades de quien diseñe y compruebe las propiedades a largo plazo una determinada mezcla.
6. Bibliografía Videla, C. et al. (2008). ACI 209.2R-08: Guide for Modeling and Calculating Shrinkage and Creep in Hardened Concrete . American Concrete Institute, 38800 Country Club Drive Farmington Hills, MI 48331 U.S.A., 2008 edition.
11
